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8/17/2019 Trab3-LuizMartinPedro
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Trabalho Prático 3
Avarias e Compartimentação
Grupo:
Luiz Filipe Ferreira de Santana
Martin Alexander Barrios Gundelach
Pedro de Amorim Seabra
Arquitetura Naval I 2009/1
Professor: José H. E. Sanglard
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Índice
pág.
Introdução 3Objetivos 4
Metodologia 5
Compartimentação e a Curva de Comprimentos Alagáveis 5
Método do Peso Adicionado 13
Método da Flutuabilidade Perdida 24
Exercícios 36
Software 37 Arquivos de Entrada 38
Curva de Comprimentos Alagáveis 39
Compartimentação 41
Determinação da Avaria 42
Busca do Equilíbrio 43
Resultados 43
Navio Arosa 43
Navio MS Huntetor 47
Conclusão 50
Bibliografia 51
Anexos 52
Navio Arosa – Arquivos de Entrada 52
Navio MS Huntetor – Arquivos de Entrada 61
Exemplos de Exercícios Resolvidos de Avarias 71
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Introdução
As embarcações geralmente operam em condições ideais para as quais
foram projetadas, com os seus cascos íntegros. Porém, tais embarcaçõespodem enfrentar condições de mar revolto ou se envolver em acidentes que
permitam o embarque de água em seu interior, causando o alagamento de tais
regiões ou até mesmo, em casos de graves avarias, a livre comunicação com o
fluido em que flutuam. Por tais motivos, a elaboração e a construção do projeto
de uma embarcação deve seguir normas e legislações a fim de que se possa
garantir um determinado nível de segurança quando esta embarcação estiver
operando em condições extremas.
A compartimentação do navio com anteparas estanques, assim como a
utilização de fundo e costado duplos constituem a principal forma de aumentar
o nível de segurança de determinada embarcação. A definição de como será
feita esta distribuição de anteparas estanques ao longo do comprimento de um
navio dependerá do fator de segurança que se deseja utilizar. Por exemplo,
para navios que transportam passageiros, este fator será maior que para
navios tanques.
A partir de uma dada compartimentação, é possível determinar a
extensão de volume de água que entra na embarcação devido a uma
determinada avaria em seu casco. Esta invasão de água altera o equilíbrio da
embarcação, provocando uma mudança em seu plano de flutuação e afetando
a sua estabilidade. Desta forma, a fim de se evitar prejuízos econômicos, com
perda de cargas valiosas; ambientais, com o despejo de materiais nocivos ao
ambiente marinho e humanos, com perda de vidas, os efeitos de avarias em
embarcações devem ser estudados cuidadosamente.
A análise de avarias em um casco pode ser dividida em duas maneiras
diferentes:
1. Método do peso adicionado: Onde o volume de água que entra na
embarcação é considerado como uma carga, que afunda o casco provocando
um empuxo adicional para a compensação do peso;
2. Método da flutuabilidade perdida: Onde o casco perde a
capacidade de oferecer empuxo na região invadida pela água e afunda embusca da reposição da fração de empuxo perdida.
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Em ambos os casos, porém, é preciso considerar que a região alagada
não permite a ocupação total de seu volume pela água, pois, em tal região,
haverá elementos estruturais do casco, além de eventuais equipamentos e
carga. Por tal motivo, torna-se necessário trabalhar com um fator de
permeabilidade volumétrica (µ), este fator irá variar de zero (quando nenhum
volume de água ocupará a região) a um (quando o volume de água que irá
ocupar a região será igual ao volume moldado da região), dependendo do tipo
de navio em consideração e de sua condição de operação no instante da
avaria ou alagamento dos tanques de lastro.
As avarias podem ainda ser classificadas como sendo simétricas ou
assimétricas ao plano diametral da embarcação, e divididas em dois tipos
clássicos:
- Avarias restritas: Ocorrem geralmente em compartimentos do duplo
fundo, onde há limitação vertical do volume na região alagável abaixo da linha
d’água de flutuação intacta;
- Avarias sem restrição: Ocorrem geralmente em porões de carga e
duplo costado, onde a superfície da água no interior do compartimento alagado
estará alinhada com o plano de flutuação da embarcação. Neste caso, a
entrada de água altera a posição de equilíbrio do navio aumentando sua
imersão no fluido, permitindo a entrada de mais água na região afetada.
Objetivos
Este trabalho tem como principais objetivos:
1 – O esclarecimento e as aplicações dos conceitos relacionados à
busca da posição de equilíbrio de embarcações avariadas simetricamente em
relação ao eixo diametral da embarcação, seguindo os métodos do peso
adicionado e da flutuabilidade perdida;
2 – O desenvolvimento de um software que possibilite:
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i) Prover uma adequada distribuição de anteparas estanques ao longo
de um navio específico, através de sua curva de comprimentos
alagáveis;
ii) Calcular, a partir da distribuição de anteparas estanques, a posição
de equilíbrio para diferentes arranjos de avaria simétrica do duplo
fundo através do método do peso adicionado.
Metodologia
Compartimentação e a Curva de Comprimentos Alagáveis
Para que um navio consiga manter-se flutuando após uma avaria ele
deve possuir uma reserva de flutuabilidade mínima para uma condição de
carga. Para que essa reserva seja obtida, uma avaria deve causar inundação
apenas de parte do casco, de modo que a flutuabilidade perdida do casco por
conta da avaria não seja suficiente para causar imersão do convés, onde a
estanqueidade não é garantida.
Para haver uma reserva de flutuabilidade extra, ao invés de evitar-se a
imersão do convés, evita-se a imersão de uma linha imaginária que contorna o
casco, paralela à linha de convés e fazendo o mesmo contorno que esta, mas 3
polegadas (cerca de 76 mm) abaixo dela. Essa linha é chamada de “linha
marginal” do casco de um navio.
Figura – linha marginal
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Para que haja inundação apenas de parte do casco na hipótese de
avaria, pode-se dividir o casco em compartimentos (tanques, porões de carga),
separados por anteparas transversais estanques se estendendo de bordo a
bordo do navio. O procedimento de divisão do casco de um navio em
compartimentos separados por anteparas é chamado de compartimentação.
Figura – compartimentação adequada com avaria no compartimento 2, e
anteparas impedindo a inundação total do casco submerso
Para que uma compartimentação feita para um dado navio consiga
alcançar a reserva de flutuabilidade requerida em uma dada condição de carga,
devem ser verificados todos os possíveis planos de flutuação finais causados
por avarias nos compartimentos do navio, e se em nenhum deles houver
imersão da linha marginal, a compartimentação está dentro do critério de
curvas alagáveis. Se houver a imersão, será necessário refazer a
compartimentação. Para que o procedimento de compartimentação seja
realizado de forma mais eficiente, é feita uma curva de comprimentos
alagáveis, que irá dizer, a partir de um ponto escolhido ao longo do casco, qual
a porção máxima de comprimento que pode ser alagada, de bordo a bordo,
com centro no ponto escolhido.
Cada condição de carga de um navio possui uma curva de
comprimentos alagáveis diferente. Seria impossível mapear todas as curvas eanalisar a compartimentação em todas para poder saber o posicionamento das
anteparas estanques. No entanto, não é necessária a análise de todas as
condições de carga, pois as anteparas, depois de construídas, não podem
mudar de posição. Somente uma condição de carga deverá ser então
considerada. Ela deverá ser a condição projetada de limite de carga, a
condição mais crítica de carregamento, onde existe a menor reserva de
flutuabilidade intacta do casco, ou seja, uma condição em que uma avaria seriamais “perigosa” que em qualquer outra que o navio estaria projetado para
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enfrentar. Essa condição é dada pela “linha d’água de subdivisão”, que é
definida como a linha d’água na condição de carga máxima ou mais crítica do
projeto de uma embarcação.
Figura – linha d’água de subdivisão
A obtenção da curva de comprimentos alagáveis na linha d’água de
subdivisão se dá pela obtenção de diversos planos de flutuação finais após
avaria possíveis. Esses planos de flutuação hipotéticos devem estar a ponto de
causar imersão da linha marginal.
Em navios de conveses planos a linha marginal também é plana, então
as situações no limite de imersão da linha marginal ocorrem quando os planos
são secantes à linha marginal nos extremos. Para obter então a curva de
comprimentos alagáveis de um navio de convés plano deve-se fixar um ponto
na linha marginal no extremo de ré e variar os calados a vante, até a situação
em que o plano de flutuação é coincidente com a linha marginal. Após isso,
fixa-se um ponto na linha marginal no extremo de vante e caria-se os calados a
ré, até haver novamente a coincidência do plano de flutuação de avaria com a
linha marginal.
Figura – fixando o extremo de ré e variando os calados a vante até a linha
marginal
Figura – fixando o extremo de vante e variando os calados a ré até a linha
marginal
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Em navios de convés com tosamento, o convés não é plano e portanto a
linha marginal também não o é. As situações de limite de imersão da linha
marginal neste caso serão várias, e ocorrerão quando os planos de flutuação
forem tangentes à linha marginal. Neste caso, para a obtenção da curva de
comprimentos alagáveis deverão ser escolhidos vários pontos ao longo da
linha marginal e achadas as tangentes em cada ponto.
Figura – planos de flutuação tangentes à linha marginal num convés com
tosamento
Com cada plano hipotético final de flutuação com avaria obtido, calcula-
se o volume submerso do casco. Se o volume referente a um plano for menor
que o volume inicial referente à linha d’água de subdivisão, sem avaria,
descarta-se o plano, pois ele não pode ser um plano final de avaria, já que
numa avaria compensa-se a flutuabilidade perdida com mais volume submersopelo casco. O volume do compartimento avariado será:
c f i v
Onde i é o volume inicial intacto do casco na linha d’água de
subdivisão, f é o volume final do plano de flutuação com avaria, e cv é o
volume do compartimento avariado.
Após o cálculo do volume submerso dos planos de flutuação e o
descarte dos planos que não deslocam mais volume que o inicial, calcula-se a
posição longitudinal do centroide do compartimento avariado que poderia gerar
aquele plano. Esse cálculo é possível pela equivalência dos momentos de
volume, vendo o compartimento avariado como um volume perdido, ou,
algebricamente:
c
Bf f Bii
bbc Bf f Bii v
x x
x xv x x
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aproximação para as posições das anteparas, a ré e a vante, que demarcam os
limites do compartimento avariado.
Figura – curva de volumes acumulados e a obtenção das aproximações para a
posição das anteparas a ré e a vante a partir do centro de volume do
compartimento
A partir das aproximações das posições das anteparas, busca-se a real
posição delas através de momentos de volume. Sabe-se que para que b x seja
o centroide de volume do compartimento, os momentos de volume a ré e a
vante de b x no compartimento devem se equivaler. Ou seja:
reva
Brerere Bvavava
M M
xV M xV M
,
A partir da aproximação das posições das anteparas encontra-se a real
posição delas. Isso é feito através de iterações em que é dado um incremento
longitudinal em uma das anteparas e são calculados os momentos de vante ede ré após, buscando certa precisão. O sinal do incremento depende da
comparação das magnitudes dos momentos de ré e de vante obtidos. Se o
momento de ré for maior, o incremento será positivo, trazendo o volume do
compartimento mais para a vante. Se o momento de vante for maior, o
incremento será negativo, trazendo o volume mais para a ré.
Após o incremento ser dado, encontra-se o volume acumulado, na curva
de volumes acumulados, referente à nova posição da antepara movimentada.Se a antepara movida foi a de ré, adiciona-se ao volume acumulado o volume
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cv do compartimento. Se a antepara movida foi a de vante, o volume cv é
subtraído. Com o novo volume acumulado, encontra-se a posição longitudinal
referente a ele, e essa será a posição da outra antepara.
Calcula-se agora novamente os momentos de volume de ré e de vante,
relativos ao mesmo ponto b x , e faz-se a diferença entre as magnitudes dos
dois, verificando se a diferença chega a ser pequena o suficiente para um certa
precisão. Caso não seja, deverá ser feita uma nova iteração com incremento
na posição de uma das anteparas, porém desta vez o incremento será menor
que o anterior dado.
Assim, espera-se que o processo vá convergir, normalmente. Quando
convergir, as posições das anteparas do compartimento avariado estarão
dadas e o comprimento alagável será a distância entre as anteparas. A posição
longitudinal referente a esse comprimento alagável será na metade da
distância entre as anteparas, e com isso obtém-se um ponto da curva de
comprimentos alagáveis pela posição longitudinal. Fazendo isso para diversos
planos de flutuação de avaria, encontram-se vários pontos da curva de
comprimentos alagáveis.
2
révai
révai
x x x
x x
Porém, nos extremos do navio haverá complicações no processo de
encontrar o comprimento alagável. Isso porque para um centro de volume de
compartimento b x muito próximo do extremo de ré pode não haver volume a ré
suficiente disponível para compensar, em termos de momento, o momento de
volume a vante, e vice-versa no caso de b x muito próximo do extremo de
vante. Caso isso aconteça, o processo de iteração é ignorado e faz-se em vez
disso uma aproximação linear do comprimento nesses extremos. A
aproximação linear é dada por:
bi
b Final ibi
x x
vante x xré x
)()(2)(2 (nos extremos)
Onde Final x é o extremo de vante alagável.
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Obtém-se assim a curva de comprimentos alagáveis, que assume
geralmente uma forma bem própria.
Figura – curva de comprimentos alagáveis
A curva de comprimentos alagáveis deve ser no final corrigida, para quesejam considerados o fator de subdivisão e a permeabilidade volumétrica dos
compartimentos.
i
ii
ii FS
12
1
Onde FS é o fator de subdivisão e μ é a permeabilidade volumétrica do
compartimento i.
O fator de subdivisão é uma forma de considerar a segurança que se
deseja para um navio, e é inversamente proporcional ao fator de segurança.
Ou seja, quanto maior a segurança desejada, menor o fator de subdivisão, e
portanto menor será o comprimento alagável. O fator de subdivisão depende
do tipo de carga que o navio transportará e do número de tripulantes e
passageiros que levará. Garante-se assim que se um navio sofrer uma grande
avaria, alagando mais de um compartimento, dependendo do fator de
subdivisão a que foi projetado ele pode manter a flutuabilidade mínima para
sobreviver e principalmente salvar vidas humanas.
A permeabilidade volumétrica é um fator que diz qual fração do espaço
disponível num compartimento o fluido pode ocupar. O fluido não pode ocupar
todo o espaço pois há alguns itens, como os reforçadores do casco e do
compartimento, que impedem a ocuapação inteiriça do volume.
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Método do Peso Adicionado
Este método consiste em considerar o volume de água que entrou na
região avariada como sendo uma carga líquida que o navio carrega a bordo, e,
supondo um alagamento uniforme, em considerar que o centro de gravidade
desta carga de água é igual ao centro geométrico da região afetada.
Sendo assim, a inclusão de água no casco avariado, através deste
método, provocará os seguintes efeitos na condição de equilíbrio da
embarcação:
1. Variação do deslocamento e do calado médio;
2. Variação da posição do centro de gravidade;
3. Alteração do plano de flutuação devido à variação do calado
médio, a uma possível inclinação longitudinal (trim) e/ou inclinação
transversal (banda);
Através desse método, é possível realizar a análise de avarias restritas,
quando há limitação vertical do volume ( ) na região alagável abaixo da linha
d’água de flutuação intacta, e de avarias sem restrição, quando a entrada de
água altera a posição de equilíbrio do navio aumentando sua imersão no fluido
e permite a entrada de mais água na região afetada. Em ambos os casos, este
relatório analisará somente avarias simétricas em relação ao eixo diametral, ou
seja, avarias em que o centro de gravidade transversal do volume ( ) de água
que entrou na embarcação será igual ao centro geométrico transversal da
região afetada e ambos serão iguais a zero em relação ao plano diametral que
corta a embarcação na linha de centro (LC).
Figura – plano diametral (vista frontal)
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O caso mais comum de avaria restrita ocorre no duplo fundo, quando há
colisão do fundo do casco com algum objeto cortante ou ainda, quando se
necessita lastrar a embarcação para aumentar sua estabilidade (a água de
lastro pode ser tratada como avaria quando o navio necessita de peso extra
para aumentar sua estabilidade ao atravessar uma tempestade e devido ao
fato de ser uma carga a mais de caráter líquido).
Dessa forma, a análise da avaria restrita utilizando o método do Peso
Adicionado será dividida em etapas para o seu melhor entendimento:
a) A embarcação inicialmente possuía um determinado
deslocamento (∆0) proporcional ao seu volume submerso ( 0) no fluido em que
flutua e um centro de gravidade de posição G0 (XG0, YG0, ZG0). Esta
embarcação poderia também estar operando com alguma inclinação de trim
(t0), antes da avaria, com um calado a ré (Tar 0) diferente do calado a vante
(Tav0);
b) Com a avaria, o deslocamento inicial (∆0) da embarcação
aumenta para ∆1, devido ao peso (pa) relativo ao volume de água que entrou no
casco:
Figura – avaria restrita (vista lateral)
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Figura – avaria restrita (vista frontal)
a p 01 (1)
O peso do volume de água que entrou no casco será:
aa p (2)
Onde:
a (3)
Então, como visualizado na figura da vista lateral, o deslocamento final
provocado pelo volume adicional deslocado pelo casco devido ao afundamentopara compensar o efeito do alagamento será:
0001 aa p (4)
Onde é o peso específico do fluido em que a embarcação navega,
é a permeabilidade volumétrica do tanque de duplo fundo, a é o volume de
água que entrou no casco e é o volume moldado da região afetada.
O volume moldado ( ) pode ser obtido de acordo com a geometria das
seções dos tanques afetados pela avaria:
dx H x Aw
Xr
Xv
FD ),( (5)
Onde “Aw(x,HFD)” é a área submersa de determinada baliza na posição
x, até a altura do duplo fundo (HFD).
Usando agora as tabelas de Bonjean/Vlasov, tem-se que:
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dx H x A
Xr
Xv
FD),(.2 (6)
Onde “A(x, HFD)” é a semi-área submersa de determinada baliza na
posição x, até a altura do duplo fundo (HFD) fornecida pelos modelos de sériessistemáticas.
A integral (6) pode ser resolvida analiticamente utilizando o método de
Simpson e o método da Meia Área, quando as distâncias entre as anteparas
estanques de cada tanque forem fixas, e o método dos trapézios para
anteparas que possuam um distanciamento diferente dos distanciamentos
entre as demais anteparas, veja um exemplo de distribuição de anteparas
estanques ao longo do comprimento do navio na figura abaixo:
Figura – distribuição de anteparas estanques
Se a avaria ocorre entre as anteparas 13 e 14 da embarcação
representada na figura acima, pode-se utilizar o método dos trapézios para
resolver a integral (6), neste caso, o volume do tanque do duplo fundo será:
2
.),(),(.2 21413 H
H x A H x A FD FD (7)
21413 .),(),( H H x A H x A FD FD (8)
Quando o número de tanques envolvidos na avaria for par, com altura
H2 fixa, deve-se utilizar apenas o método de Simpson:
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Figura – Método de Simpson e meia área
)],(),(4),([3
2
432 FD H x A
FD H x A
FD H x A
H (9)
E quando o número de tanques envolvidos na avaria for ímpar, com
altura H2 fixa, deve-se utilizar o método de Meia Área. Por exemplo, se na
figura da distribuição de anteparas estanques fosse avariado apenas o tanque
compreendido entre as balizas 2 e 3, deve-se utilizar o método da Meia Área à
Esquerda:
)],(),(8),(5[12
2432 FD H x A
FD H x A
FD H x A
H (10)
E se fosse avariado o tanque compreendido entre as balizas 3 e 4,
dever-se-ia utilizar o método da Meia Área à Direita:
)],(5),(8),([12
2432 FD H x A
FD H x A
FD H x A
H (11)
c) O navio possuirá agora, para o deslocamento ∆1, uma nova
posição do seu centro de gravidade G1 (XG1, YG1, ZG1), que pode ser
determinado através de momentos de massa:
g
g
g
a
G
G
G
G
G
G
z
y
x
p
z
y
x
z
y
x
0
0
0
0
1
1
1
1 (12)
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Da equação acima, supondo que são conhecidos XG0, ZG0, YG0 = Yg =
YG1 = 0 e, através das informações das tabelas de Bonjean/Vlasov, é possível
determinar Xg, Zg.
Deve-se observar que neste instante foi utilizada a hipótese de que o
centro de gravidade da massa de água que entrou no casco será igual ao
centro geométrico do tanque alagado. Tal hipótese somente poderá ser feita
quando a ocupação do tanque pela água for aproximadamente uniforme e
homogênea, ou seja, quando a distribuíção de estruturas, equipamentos ou
carga no tanque alagado também ocorrer de forma uniforme e homogênea pelo
tanque.
Dessa forma, as coordenadas do centro de massa (Xg, 0, Zg) da água
de alagamento poderá ser obtida através de Vlasov, por meio da integração
dos momentos das áreas das seções transversais do tanque avariado:
),(.
Xgv
dx H x Aw x
Xr
Xv
FD
),(.2
Xg
v
dx H x A x Xr
Xv
FD (13)
),(
Zgv
dx H x MLB
Xr
Xv
FD
),(2
Zgv
dx H x B
Xr
Xv
FD (14)
Onde “MLB(x,HFD)” é o momento de área da seção avariada em relação
à linha de base e “B(x,HFD)” é o momento de semi-área da seção avariada em
relação à linha de base.
Novamente aqui, como já observado no passo (b), devem-se utilizar os
métodos de Simpson, Meia Área e Trapézios combinados de maneira que se
possa obter um valor numérico para Xg e Zg através dos dados contidos nas
tabelas de Bonjean/Vlasov.
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d) Com o deslocamento ∆1 e a nova posição do centro de gravidade
da embarcação avariada calculados, deve-se determinar a posição final de
equilíbrio que a embarcação assumirá. Utilizando as Tabelas Hidrostáticas, é
possível determinar as características do novo volume submerso deslocado
pelo casco (através do deslocamento ∆1):
1
1
1
1
1
1 ..
eq
Beq
Beq
Feq
eq
MTC
z
x
x
T
H C (15)
Para se obter o trim (t1) da posição final de equilíbrio, deve-se utilizar a
relação existente entre o momento de trim (MT1) que atua na embarcação e o
momento para trimar um centímetro equivalente corrigido (MTCeq1*):
*
1
111
*
1
11
)(.100
eq
BeqG
eq MTC
x x
MTC
MT t
(16)
O momento para trimar um centímetro equivalente (MTCeq1) deve sercorrigido, pois este utiliza uma aproximação da altura metacêntrica pelo raio
metacêntrico, que, embora seja desprezível na maioria das vezes, pode
acarretar em erros. O momento para trimar um centímetro correto (MTCeq1*)
seria:
Lpp
BG
Lpp
wl I
Lpp
GM MTC
L
eq.100
.
.100
.
.100
. 0*1
(17)
Onde:
Lpp
wl I MTC eq
100
0 (18)
Ou seja, o momento para trimar um centímetro equivalente corrigido
será:
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20
Lpp
z z MTC MTC
BeqG
eqeq.100
).( 111
*
1
(19)
Dessa forma, substituindo a equação (19) na equação (16) tem-se que:
Lpp
z z MTC
x xt
BeqG
eq
BeqG
.100
).(100
)(
11
1
111
1 (20)
Com o trim da posição final de equilíbrio (t1) determinado, é possível
calcular os calados nas perpendiculares:
Figura – variação de calados nas perpendiculares
11
1
2/2/)(
Feq
v
Feq
r
x Lpp
T
x Lpp
T
Lpp
t tg
(21)
Onde:
11 eqr T Tar T (22)
11 TavT T eqv (23)
E substituindo as equações (22) e (23) na equação (21):
111
1 2/ eq Feq T x Lpp Lpp
t Tar (24)
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21
1111 2/ Feqeq x Lpp Lpp
t T Tav (25)
e) A condição de equilíbrio final precisa agora ser testada, pois a
massa de água que entrou na região avariada pode ser tão grande que as
inclinações do plano de flutuação poderiam deixar de serem classificadas como
inclinações equivolumétricas (Teorema de Euler). Em vista disso, é necessário
verificar se o deslocamento final encontrado é igual ao deslocamento obtido
pela tabela de Bonjean/Vlasov, através do plano de flutuação final, e se existe
algum momento residual considerável, proveniente do binário peso-empuxo.
Teste do deslocamento:
Normalmente avarias restritas não se prendem a este teste, pois
geralmente o plano de flutuação não ultrapassa o convés ou o fundo em
nenhuma das perpendiculares de vante ou de ré e a região avariada se alaga
por completa. Mas de qualquer forma, sempre se garante uma maior
segurança realizando este simples teste. O teste consiste em trabalhar com um
fator de erro ( ), que normalmente varia de 0,5% a 1%, que compara o
deslocamento ( ''1 ) obtido através das Tabelas de Bonjean/Vlasov com o
deslocamento ( 1 ) calculado através do método Peso Adicionado.
Assim, através das tabelas, sabe-se que o volume total submerso ( ''1 )
da condição final de equilíbrio será:
dx xT x A
Xré
Xvante
))(,(.2''1 (26)
E que o deslocamento será:
dx xT x A
Xré
Xvante
))(,(..2''1 (27)
Usando devidamente os métodos de integração numérica já citados,
encontra-se, então, o valor de ''1 , onde T(x) é o valor do calado na baliza de
posição x.
E o erro será:
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22
1
11 ''
(28)
Se o erro for aceitável, pula-se para a próxima etapa de verificação,
utilizando o deslocamento encontrado através do método do Peso Adicionado.Caso contrário, deve-se ajustar o deslocamento sem alterar o trim da
embarcação e verificar novamente se o erro atingiu o limite aceitável. Dessa
vez, o erro será calculado a partir dos deslocamentos encontrados pelas
Tabelas de Bonjean/Vlasov:
Figura – Correção do deslocamento com trim fixo.
''
'''' 1
i
ii (29)
Onde i = 1, 2, 3, 4,....
Este processo deve ser realizado até que se chegue à faixa de erro
satisfatória. Quando isto ocorrer, o deslocamento final foi encontrado.
Teste do momento residual de trim:
Utilizando as tabelas de Bonjean/Vlasov, deve-se agora determinar a
posição do centro de carena do volume submerso para plano de flutuação
encontrado através das curvas hidrostáticas e do teste do deslocamento:
))(,(.2
XBii
Xr
Xv
dx xT x A x
(30)
))(,(2
ZBii
Xr
Xv
dx xT x B
(31)
Fazendo uso dos corretos métodos de integração numérica, deve-se
encontrar XBi e ZBi. Agora, observando a figura abaixo, é possível encontrar omomento residual (MR):
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23
Figura – momento residual de trim.
)(),( iiii d MR (32)
Onde:
)()()( i K i g i bbd
iGiGi g sen z xb 11 cos)( (33)
i Bii Bii K sen z xb cos)(
Substituindo as equações (33) na equação (32), obtém-se:
)cos()cos(),( 11 i Bii BiiGiGiii sen z x sen z x MR (34)
Agora, através do momento de trim (MTi) obtido através da condição
paralela equivalente à condição final, deve-se obter o erro ( ) que orientará o
teste do momento residual:
i
ii
MT
MR ),( (35)
Da mesma forma que para o teste do deslocamento, o erro ( ) deve
variar de 0,5% a 1%. Se o erro estiver nesta faixa aceitável, a posição final de
equilíbrio para a embarcação foi determinada. Caso contrário, torna-se
necessário inclinar ainda mais ou desinclinar o plano de flutuação através de
sucessivas tentativas, sempre calculando o momento residual e o momento de
trim do novo plano de flutuação e comparando-os através da equação (35).
Ao se obter um erro satisfatório para o momento residual de trim, deve-
se agora voltar para o teste do deslocamento e verificar se ao alterar a
inclinação do plano de flutuação, o deslocamento final também não foi alterado.
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24
Quando ambos os testes alcançarem a faixa de erro desejada, a posição final
de equilíbrio estará determinada.
Método da Flutuabilidade Perdida
Este método consiste em considerar que o volume de fluido que entrou
no casco causa uma perda na capacidade de deslocar água na região
avariada, provocando, conseqüentemente, a perda na capacidade de gerar
empuxo correspondente ao volume de água total que entrou no navio. Isto
afeta a distribuição de flutuabilidade do casco e não afeta a distribuição de
massas a bordo.
Sendo assim, a inclusão de água no casco avariado, através deste
método, provocará os seguintes efeitos na condição de equilíbrio da
embarcação:
a. Variação do calado médio, com deslocamento constante;
b. Variação da posição do centro de carena;
c. Alteração do plano de flutuação devido à variação do calado
médio, a uma possível inclinação longitudinal (trim) e/ou inclinação
transversal (banda);
Através desse método, assim como no método do Peso Adicionado, é
possível realizar a análise de avarias restritas e de avarias sem restrição. Em
ambos os casos, assim como no método do Peso Adicionado, este relatório
analisará somente avarias simétricas em relação ao eixo diametral, ou seja,
avarias em que o centro de carena transversal do volume ( ) de água queentrou na embarcação será igual ao centro geométrico transversal da região
afetada e ambos serão iguais a zero em relação ao plano diametral que corta a
embarcação na linha de centro (LC).
Avarias sem restrição ocorrem geralmente em compartimentos de carga
ou em tanques do duplo costado, onde na grande parte dos casos, o duplo
fundo também será afetado.
Dessa forma, a análise da avaria sem restrição, utilizando o método daFlutuabilidade Perdida pode ser também dividida em etapas:
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25
a) A embarcação inicialmente possuía um determinado
deslocamento (∆0) proporcional ao seu volume submerso ( 0) no fluido em que
flutua e um centro de gravidade de posição G0 (XG0, YG0, ZG0). Estaembarcação poderia também estar operando com alguma inclinação de trim
(t0), antes da avaria, com um calado a ré (Tar 0) diferente do calado a vante
(Tav0);
b) Com a avaria, o deslocamento final (∆1) e o centro de gravidade
final (G1), devido à carga a bordo, da embarcação continuam constantes e
iguais ao deslocamento inicial (∆0) e ao centro de gravidade inicial (G0),
respectivamente. Porém, deve-se trabalhar nesta análise, com o conceito de
deslocamento equivalente intacto (deslocamento formado pelo calado
equivalente que se tornou maior devido à avaria).
Figura – avaria sem restrição acima do duplo fundo (vista lateral)
Figura – avaria sem restrição acima do duplo fundo (vista frontal)
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26
Desta forma:
E i 101 (36)
Onde i1 é o deslocamento intacto e E é a variação de empuxo
causada pela entrada de água no casco que será igual a:
a E (37)
Onde:
a (38)
Então, como visualizado na figura logo acima, o deslocamento final
provocado pela região do casco que deixou de gerar empuxo devido ao
alagamento será:
iaii E 11101 (39)
Onde é o peso específico do fluido em que a embarcação navega,
é a permeabilidade volumétrica do tanque de duplo fundo, a é o volume de
água que entrou no casco e é o volume moldado da região afetada.
Igualmente como o caso de Peso Adicionado, supondo a avaria
visualizada na figura, onde se desconsidera a existência do duplo costado, o
volume moldado ( ) pode ser obtido de acordo com a geometria das seçõesdos tanques afetados pela avaria:
dx H xT x Aw
Xr
Xv
FDeq ))(,( 0
dx H x Aw xT x Aw Xr
Xv
FDeq ),())(,( 0 (40)
Onde “Aw(x, Teq0(x)-HFD)” é a área submersa de determinada baliza na
posição x, compreendida entre a altura do duplo fundo (HFD) e a altura da linha
d’água equivalente na baliza (Teq0 (x)).
Usando agora as tabelas de Bonjean/Vlasov, tem-se que:
dx H xT x A
Xr
Xv
FDeq ))(,(.2 0
dx H x A xT x A Xr
Xv
FDeq ),())(,(.2 0 (41)
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Onde “A(x, Teq0 (x)-HFD)” é a semi-área submersa de determinada baliza
na posição x, compreendida entre a altura do duplo fundo (HFD) e a altura da
linha d’água equivalente na baliza (Teq0 (x)).
Da mesma forma como no caso do método do Peso Adicionado, a
integral (41) pode ser resolvida analiticamente utilizando corretamente os
métodos de Simpson, da Meia Área e/ou dos trapézios:
- Método dos trapézios:
2
.))(,())(,(2))(,(.2 000h
H xT x A H xT x A H xT x A FDveqv FDmeqm FDr eqr
(42)
h H xT x A H xT x A H xT x A FDveqv FDmeqm FDr eqr .))(,())(,(2))(,( 000
(43)
- Método de Simpson:
)],(),(4),([3
)()()( 000 FDveq FDmeq FDr eq H xT H xT H xT x A x A x Ah
vmr
(44)
O deslocamento intacto final do casco será determinado através do
seguinte processo iterativo:
1
01
iii (45)
Para i=1, 2, 3,...:
1..0
0
11
1 )()( eq H C
eqeqi T T vT
;)()( 2..1022
1 eq
H C
eqeqi T T vT (46)
.
.
.
O processo (46) deve ser realizado até que:
i ii
i
i
i 1
1
11 ][ (47)
c) Agora, é possível fazer o momento de volume utilizando o
deslocamento inicial e o deslocamento intacto. Dessa forma, é possível
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28
determinar o centro de carena B’eq1 (X’Beq1, Y’Beq1, Z’Beq1) para a condição
equivalente final avariada de equilíbrio do casco:
b
b
b
a
i Beq
i Beq
i Beq
i
Beq
Beq
Beq
z y
x
z y
x
z y
x
1
1
1
1
1
1
1
1
''
'
b
b
b
a
i Beq
i Beq
i Beq
i
Beq
Beq
Beq
z
y
x
z
y
x
z
y
x
..
'
'
'
.
1
1
1
1
1
1
1
1
b
b
b
i Beq
i Beq
i Beq
i
Beq
Beq
Beq
z y
x
z
y
x
z
y
x
..
'
'
'
1
1
1
1
1
1
1
1
Como1 = 0 :
b
b
b
i Beq
i Beq
i Beq
i
Beq
Beq
Beq
z
y
x
z
y
x
z
y
x
..
'
'
'
1
1
1
1
1
1
1
0 (48)
Da equação acima, são conhecidas as coordenadas XBeq1i, YBeq1i, ZBeq1i
do centro de carena da condição equivalente intacta do casco através das
tabelas hidrostáticas e Y’Beq1 = YBeq1i = Yb = 0, devido à simetria ao eixo
diametral da embarcação:
1
1
1 .. Beq
Feq
i
z
x H C (49)
As coordenadas do centro de carena (Xb, 0, Zb) da água de alagamento
poderá ser obtida através das tabelas de Bonjean/Vlasov, por meio da
integração dos momentos das áreas das seções transversais do tanque
avariado. Utilizando o calado equivalente encontrado no processo iterativo (46):
))(,(.
X bv
dx H xT x Aw x
Xr
Xv
FDeq
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))(,(.2
X bv
dx H xT x A x
Xr
Xv
FDeq
),())(,(.2 X b
v
dx H x A xT x A x
Xr
Xv
FDeq
(50)
))(,(
Z bv
dx H xT x MLB
Xr
Xv
FDeq
))(,(2
Z b
v
dx H xT x B
Xr
Xv
FDeq
),())(,(2
Z bv
dx H x B xT x B Xr
Xv
FDeq (51)
Onde “MLB(x, Teq(x)-HFD)” é o momento de área da seção avariada em
relação à linha de base e “B(x, Teq(x)-HFD)” é o momento de semi-área da
seção avariada em relação à linha de base.
Novamente aqui, como já observado no passo (b), devem-se utilizar os
métodos de Simpson, Meia Área e Trapézios combinados de maneira que se
possa obter um valor numérico para Xb e Zb através dos dados contidos nas
tabelas de Bonjean/Vlasov.
d) Com o deslocamento ∆0, com a posição do centro de gravidade
da embarcação e com o deslocamento intacto (∆1i), deve-se determinar a
posição final de equilíbrio que a embarcação assumirá. Utilizando as Tabelas
Hidrostáticas, é possível determinar as características do volume submerso
deslocado pelo casco intacto (através do deslocamento ∆1i):
ieq
i Beq
i Beq
i Feq
ieq
i
MTC
z
x
x
T
CH
1
1
1
1
1
1 (52)
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30
Para se obter o trim (t1) da posição final de equilíbrio, deve-se utilizar a
relação existente entra o momento de trim (MT1) que atua na embarcação e o
momento para trimar um centímetro equivalente corrigido do casco avariado
(MTC*eq1’):
'
)'(
'
'.100
*
1
100
*
1
11
eq
BeqG
eq MTC
x x
MTC
MT t
(53)
Como:
Figura – altura metacêntrica (KM) e raio metacêntrico (BM ’ eq1 )
Lpp
KG BM Z
Lpp
GM MTC
eq Beq
eq.100
)''(
.100
''
111111*
1
(54)
Onde BM’eq1 é o raio metacêntrico da condição final de equilíbrio
avariada e KM é a altura metacêntrica.
Como1 = 0 e G1 = G0:
Lpp
Z BM Z
Lpp
GM MTC
Geq Beq
eq.100
)''(
.100
''
011011*
1
(55)
Agora, sabe-se que:
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31
1
10
1
)(''
eqWLeq
T I BM
Como1 = 0 :
0
10
1
)(''
eqWLeq
T I BM (56)
Onde )(' 10 eqWL T I é o momento de inércia da linha d’água para o casco
avariado, e Teq1 é o calado equivalente final que a embarcação assumirá.
O problema agora se concentra em encontrar )(' 10 eqWL T I . Esta inércia
pode ser obtida a partir da inércia centroidal longitudinal da área da linha
d'água equivalente intacta ( )( 10 eqWL T I ) e da inércia centroidal da parte avariada
da linha d'água equivalente ( )( 10 eqWL T i ), de acordo com a figura abaixo:
Figura – Plano de flutuação avariado.
2
1110
2
1111010 )'.(..)'.()()(' f Feqeqeq Feq FeqeqeqWLeqWL x xawl wl i x x Awl T I T I
(57)
Onde o centro de flutuação (XFeq1), a área ( 1eq Awl ) e a inércia centroidal
longitudinal da área da linha d'água ( )( 10 eqWL T I ) equivalente intacta podem ser
obtidas pelas curvas hidrostáticas para o caldo equivalente final de equilíbrio:
1
10
1
..
1 )(
eq
eqWL
Feq
H C
eq
TPC
T I
x
T (58)
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32
Através dos dados acima (58):
1
1
.100 eqeq
TPC Awl (59)
A área da linha d’água ( 1eqawl ) e o centro de flutuação da região
avariada ( f x ) serão determinadas pela geometria do casco, utilizando um
método de integração adequado:
dxT x yawl Xr
Xv
eqeq ),(2 11 (60)
dxT x y x xawl Xr
Xv
eqSMN eq ),(.2.x 1f 1
1
1
f
),(.2
xeq
Xr
Xv
eqSMN
awl
dxT x y x x (61)
Utilizando ainda a geometria do casco, é possível determinar a inércia
centroidal longitudinal da área da linha d'água da região avariada ( 10 eqwl i ):
dxT x y x xwl i Xr
Xv
eq f eq ),(.2 12
10 (62)
Agora, através das eq. (58), (59), (60) e (61) é possível encontrar o
centro de flutuação ( 1' Feq x ) e a área de linha d’água ( 1' eqwl A ) para o casco
avariado:
.' 111 eqeqeq awl Awl wl A (63)
...'.' 11111 eq f Feqeq Feqeq awl x x Awl xwl A
1
111
1'
...'
eq
eq f Feqeq
Feqwl A
awl x x Awl x
(64)
Por fim, substituindo as eq. (58), (59), (60), (61), (62) e (64) na eq. (57)
obtém-se a inercial centroidal longitudinal da área da linha d'água do casco
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33
avariado ( )(' 10 eqWL T I ). Levando este resultado na eq. (56), obtém-se 1'eq BM , que
pode agora ser substituído na eq. (55) para obter o '* 1eq MTC :
'')(' * 1)55(
1
)56(
10 eqeqeqW L MTC BM T I (65)
Agora, é possível determinar o trim da condição final de equilíbrio:
'.100
)'(*
1
100
1
eq
BeqG
MTC
x xt
(66)
Com o trim da posição final de equilíbrio (t1) determinado, é possível
calcular os calados nas perpendiculares:
11
1
'2/'2/)(
Feq
v
Feq
r
x Lpp
T
x Lpp
T
Lpp
t tg
(67)
Onde:
11 eqr T Tar T (68)
11 TavT T eqv (69)
E substituindo as equações (68) e (69) na equação (67):
1111 '2/ eq Feq T x Lpp Lpp
t Tar (70)
1111 '2/ Feqeq x Lpp Lpp
t T Tav (71)
e) Com o plano de flutuação definido pelos novos calados nas
perpendiculares, deve-se obter, novamente utilizando Bonjean/Vlasov do passo
(b), o novo volume de deslocamento ( )(' i ) provocado pela inclinação i . Se
a diferença entre o volume inicial intacto e o calculado for maior que a
tolerância adotada, deve-se retornar aos passos (b), (c), (d) para um novo
ajuste, a partir do plano de flutuação atual, caso contrário, pular para o próximo
passo. Similar à análise do peso adicionado, uma boa faixa erro para a
diferença dos volumes encontrar-se-á entre 0,5% e 1%. Onde:
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)('
)(')('1
1
i
i
i
i
i
i
(72)
f) Com o volume final, deslocado pela embarcação avariada, e comsua relativa inclinação em trim determinados, deve-se verifica se o momento
residual de inclinação é nulo ou desprezível. Assim como no método do Peso
adicionado, se o momento residual (MR) estiver dentro da tolerância adotada, a
posição final de equilíbrio foi encontrada. Caso contrário, é preciso alterar a
inclinação no sentido de giro indicado pelo momento residual, repetir o
processo de ajuste de volume – passos (d)→(e)→(b)→(c) – e, depois, verificar
o novo momento residual, até que ele esteja dentro da tolerância adotada. Numprocesso similar ao do método do Peso Adicionado, a faixa de erro adotada
estará entre 0,5% e 1%.
Como no método do Peso Adicionado para avaria restrita, utilizando as
tabelas de Bonjean/Vlasov, deve-se determinar a posição do centro de carena
do volume submerso total do casco [XB( i ), YB( i ), ZB( i )] e o centro de
carena da região avariada [Xb( i ), Yb( i ), Zb( i )] para plano de flutuação
inclinado:
)(
))(,(.2
)(Xi
iB
Xr
Xv
dx xT x A x
(73)
)(
))(,(2
)(Zi
iB
dx xT x B Xr
Xv (74)
0)(Y iB (75)
)(
),())(,(.2
)(Xi
i b
Xr
Xv
FD dx H x A xT x A x
(76)
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35
)(
),())(,(2
)(Zi
i b
dx H x B xT x B
Xr
Xv
FD (77)
0)(Y i b (78)
Fazendo uso dos corretos métodos de integração numérica, deve-se
encontrar XB( i ), ZB( i ), Xb( i ) e Zb( i ).
Agora, é possível encontrar o centro de carena da posição final avariada
[X’B( i ), Y’B( i ), Z’B( i )]:
)(
)(
)(
..
)(
)(
)(
)(
)('
)('
)('
0
ib
ib
ib
i B
i B
i B
i
i B
i B
i B
z
y
x
z
y
x
z
y
x
(79)
E, da mesma forma como no método do Peso Adicionado, o momento
residual de trim (MR) será:
Figura – Momento residual de trim.
)(),( 00 ii d MR (80)
Onde:
)()()( i K i g i bbd (81)
iGiGi g sen z xb 00 cos)(
ii Bii Bi K sen z xb ).('cos).(')(
Substituindo a equação (81) na equação (80), obtém-se:
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36
)).('cos).('()cos(),( 0000 ii Bii BiGiGi sen z x sen z x MR
(82)
Agora, através do momento de trim [ ),( 0 i MT ] obtido através dacondição paralela equivalente à condição final, deve-se obter o erro ( ) que
orientará o teste do momento residual:
))('(),( 000 i BGi x x MT (83)
),(
),(
0
0
i
i
MT
MR (84)
Se o erro estiver nesta faixa aceitável (entre 0,5% e 1%), a posição final
de equilíbrio para a embarcação foi determinada. Caso contrário, torna-se
necessário inclinar ainda mais ou desinclinar o plano de flutuação através de
sucessivas tentativas, sempre calculando o momento residual e o momento de
trim do novo plano de flutuação e comparando-os através da equação (84).
Ao se obter um erro satisfatório para o momento residual de trim, deve-
se agora voltar para os passos (b), (c), (d), (e) e verificar se ao alterar ainclinação do plano de flutuação, o deslocamento final também não foi alterado.
Quando ambos os erros relativos ao deslocamento e ao momento residual de
trim estiverem dentro da faixa desejada, a posição final de equilíbrio estará
determinada.
Exercícios
Foi sugerido pela proposta a realização de exercícios de avarias, os
quais foram resolvidos na terceira lista de exercícios de Arquitetura Naval I.
Exemplos de exercícios resolvidos por um dos integrantes do grupo encontram-
se nos anexos deste relatório, juntamente com a proposta e enunciados dos
exercícios da terceira lista.
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Software
Foi desenvolvido pelo grupo um software para utilizar os conceitos
teóricos apresentados neste relatório. Ele tem suas funções divididas emquatro etapas: a obtenção da curva de comprimentos alagáveis, a realização
da compartimentação, a determinação da avaria e a busca do equilíbrio. Todas
as etapas são discutidas nos tópicos a seguir.
O software possui uma interface gráfica que facilita o manuseio do
programa, a apresentação dos resultados e a experiência do usuário.
Figura – Interface gráfica do software
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Arquivos de Entrada
Para que o programa possa realizar as funções a que é destinado, deve-
se preparar três arquivos de entrada a serem lidos pelo programa: um arquivo
com a tabela de cotas do navio, um arquivo com as tabelas de Firsov e um
arquivo com as tabelas de Bonjean /Vlasov.
O arquivo com a tabela de cotas deve ser tirado do programa Series, de
autoria do professor José H. E. Sanglard. Ele é tirado da série FORMDATA.
O arquivo com as tabelas de Firsov é um dos arquivos de saída do
software Hidron, também de autoria do professor Sanglard. Ele tem a extensão
*.FIR.
O arquivo com as tabelas de Bonjean/Vlasov deve ser criado a partir das
tabelas encontradas no arquivo de saída principal do software Hidron. Para
criar o arquivo, deve-se eliminar todos os dados que não se referem às tabelas
de Bonjean/Vlasov. Após isso, deve-se inserir o valor da coordenada x da
primeira baliza mapeada por Vlasov na primeira linha do arquivo, e abaixo dela,
insere-se os valores de A (semi-área), B (momento de área em relação à linha
de base) e C (momento de área em relação à linha de centro),
respectivamente, para cada calado mapeado, deixando-se uma linha para as
informações de cada calado e descendo de linha conforme se aumenta o
calado, de zero até o pontal. Pula-se uma linha no final e coloca-se a
coordenada x da próxima baliza mapeada, com as informações dessa baliza
colocadas da mesma forma, e esse procedimento repete-se até a última baliza
mapeada.
O programa inicialmente lê as informações dadas pelos arquivos de
entrada. Isso é feito acessando o menu “Arquivo”->“Abrir”. Serão pedidos oarquivo com a tabela de cotas (“FORMDATA.txt”), o arquivo com as tabelas de
Firsov (“Firsov.FIR”) e o arquivo com as tabelas de Bonjean/Vlasov
(“Vlasov.vla”), nessa ordem. É importante salvar todos os arquivos com esses
nomes, para garantir o funcionamento do programa.
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Curva de Comprimentos Alagáveis
A partir dos dados de entrada, é escrita numa tabela estilo planilha a
tabela de cotas do navio.
Abaixo da tabela encontram-se caixas de edição para que sejam
inseridos a permeabilidade volumétrica dos compartimentos, o fator de
subdivisão do navio, além da linha d’água de subdivisão.
Pressionando o botão “Obter Curva de Comprimentos Alagáveis”, abaixo
da tabela de cotas, o programa inicia a rotina de cálculo dos comprimentos
alagáveis. Isso é feito da seguinte forma: fixa-se o calado na primeira baliza a
ré, na altura da linha marginal, e varia-se o calado na última baliza a vante,
utilizando os calados que foram mapeados na tabela de cotas. Usando uma
equação de reta encontra-se o calado em cada baliza:
T[i]:=T[1]+(X[i]-X[1])*t/(Lpp-X[1])
Onde X[1] e T[1] se referem à posição da primeira baliza e ao calado na
última baliza.
Com os calados a ré e a vante podemos achar, com Firsov, o volume
submerso e a posição longitudinal do centro de carena. Caso o volume
encontrado seja maior do que o da linha d’água de subidivão, prossegue-se
com aquele plano. Como a linha d’água de subdivisão é definida pelo projetista,
deixamos o usuário escolher qual calado paralelo é o da linha d’água de
subdivisão.
Com a posição do centro de carena, encontra-se a posição do centro de
volume do compartimento, como descrito na Metodologia. Se essa posição
estiver dentro dos limites do casco, prossegue-se com aquele plano.
Para gerar a curva de volumes acumulados precisa-se utilizar as curvasde Vlasov. Com os calados em cada baliza, compara-se cada calado com os
calados mapeados por Vlasov. Encontra-se então os calados imediatamente
superior e imediatamente inferior, e realiza-se uma interpolação com os
calados, encontrando assim a área referente ao calado na baliza:
Aw[i]:=2*(A[i,inf]+(A[i,sup]-A[i,inf])*(T[i]-Z[inf])/(Z[sup]-Z[inf]))
Com as áreas em cada baliza o programa faz uma integração numérica
usando o Método dos Trapézios e os volumes acumulados para cada posiçãodas balizas.
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Para encontrar o volume acumulado no centro de volume do
compartimento, utilizamos uma interpolação com os volumes acumulados
imediatamente inferior e superior, vindos das posições x imediatamente
superior e inferior.
Faz-se a aproximação das posições das anteparas usando metade do
volume a ré e a vante do volume acumulado encontrado. Para encontrar o x
dessas posições utiliza-se interpolação com os volumes acumulados
conhecidos imediatamente superior e inferior e seus x correspondentes.
Com o Xva e o Xré encontrados, encontra-se as áreas transversais
correspondentes utilizando as balizas mapeadas por Vlasov e interpolações.
Essas áreas são usadas para se encontrar os momentos de volume a ré e a
vante do centro de volume do compartimento avariado.
O momento de volume a vante em relação a Xb é dado por:
v
b
X
X
bvante dx X x x Aw M )()(
Pode-se resolver essa integração numericamente pelo Método dos
Trapézios, resultando em:
2
)()()(
)(2
)()()()(
bvabvavavante
bvabbbbvava
vante
X X X X X Aw M
X X X X X Aw X X X Aw M
Similarmente, o momento de ré é achado:
2
)()()( rébbréréré
X X X X X Aw M
Compara-se a diferença dos valores absolutos desses momentos comuma precisão de 0,5% no programa, e caso seja menor, o comprimento
alag[avel foi obtido e sua posição guardada, caso seja maior, inicia-se o
processo iterativo.
Um incremento inicial de Lpp/1000 é usado para a posição das
anteparas. Realiza-se novamente todo o processo de cálculos com
interpolações e verifica-se novamente a diferença entre os momentos de ré e
de vante. Caso o sinal da diferença troque, o incremento é usado na direçãocontrária, e seu valor é diminuído pela metade. Faz-se isso até a precisão ser
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alcançada ou haver mais de 1000 iterações, caso em que não há
convergência.
Caso após algum incremento o volume acumulado seja menor que zero
ou maior que o máximo, a aproximação linear para o comprimento alagável
descrita na Metodologia é feita.
Após a obtenção de todos os comprimentos alagáveis com o calado fixo
a ré, fixa-se o calado a vante e varia-se o calado a ré, repetindo todo o
procedimento explicado.
Após encontrar os comprimentos alagáveis, eles são corrigidos para a
permeabilidade volumétrica e para o fator de subdivisão fornecidos, e depois
ordenados de forma crescente pela sua posição longitudinal. Por fim, são
apresentados ao usuário numa “List Box” abaixo do botão de obtenção das
curvas, além de salvos no arquivo “ComprimentosAlagaveis.txt”, na mesma
pasta de onde foram tirados os arquivos de entrada. O programa avisa com
uma mensagem uma sugestão, de usar os dados obtidos numa planilha do
Excel e obter o gráfico da curva de comprimentos alagáveis.
Compartimentação
Após obter a curva de comprimentos alagáveis, o programa libera o uso
da sua função de compartimentação. O usuário tem a opção de adicionar
anteparas entre duas anteparas já dadas, que são as anteparas de ré e de
vante do navio. A antepara de ré, no programa, é colocada na perpendicular de
ré, e a de vante, também chamada de antepara de colisão, é colocada a 10
metros da perpendicular de vante, conforme a regra geral para navios degrande porte.
Anteparas estão listadas numa “List Box” ao lado do botão “Adicionar
Antepara”. Cada vez que o usuário digitar um número na caixa de edição e
apertar o botão para adicionar antepara, a lista será atualizada, colocando a
antepara em sua devida posição, utilizando ordenação. O software impede a
adição de anteparas em posições já fornecidas ou fora dos limites do casco. O
usuário pode também eliminar anteparas que tenha colocado.
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Quando aperta-se o botão “Compartimentar Navio”, as posições das
anteparas são colhidas e analisadas com a ajuda dos comprimentos alagáveis
obtidos para o navio. Sabendo que duas anteparas formam um compartimento,
calcula-se o comprimento de cada compartimento, e verifica-se o comprimento
alagável no centro do compartimento, utilizando interpolação com os dados dos
comprimentos e suas posições longitudinais conhecidas imediatamente
superior e inferior.
Caso o comprimento de algum dos compartimentos seja maior que o
comprimento alagável desejado para a posição do centro do compartimento, a
compartimentação não será aceita. O programa lista numa outra “List Box”,
com o título de “Comprimentos Irregulares”, o número dos compartimentos que
não alcançaram o comprimento alagável desejado, além de dizer a posição de
suas anteparas, o comprimento entre elas e o comprimento desejado
(chamado de Lcorreto no programa).
Com esses dados, espera-se que o usuário adicione anteparas até que
a compartimentação seja aceita. Quando é aceita, o usuário é avisado por uma
mensagem e o arquivo “Anteparas.txt” é criado, com as posições das
anteparas fornecidas.
Determinação da Avaria
Após ter a compartimentação aceita, o programa permite ao usuário
determinar os detalhes da avaria a ser feita no navio. O método de resolução
nesta versão do software se limita ao Método do Peso Adicionado para avaria
em fundo duplo, de altura igual a 2 m. Para isso, o usuário deve fornecer onúmero do compartimento a ser avariado numa caixa de edição na seção
“Cálculo da Condição Final de Equilíbrio”, e em seguida apertar o botão
“Adicionar Compartimento Avariado”.
A “List Box” de nome “Compartimentos Avariados” fornece ao usuário os
dados relativos aos compartimentos avariados escolhidos, após serem
fornecidos. Através disso o usuário pode conferir se os dados estão batendo.
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Busca do Equilíbrio
Para que seja iniciado o processo de busca de equilíbrio, o usuário
deve, após a determinação da avaria, apertar o botão “Determinar Equilíbrio”.
Abrirá-se uma janela, na qual devem ser fornecidas as informações dos
calados a vante e a ré, além da posição vertical do centro de gravidade (ZG0).
Após a determinação das informações iniciais, o usuário deve apertar o
botão “OK” para que o programa faça o cálculo do equilíbrio.
Após o cálculo ser feito, o programa fornece as informações da condição
final de equilíbrio na “List Box” de nome “Posição Final de Equilíbrio”. Além
disso, o programa salva um arquivo de texto (“PosicaoEquilibrio.txt”) no mesmo
diretório dos outros arquivos, o mesmo de onde saíram os arquivos de entrada,
com as informações de equilíbrio.
Resultados
Para o desenvolvimento dos resultados de todas as etapas do software,
o grupo utilizou dois navio de base, com suas características hidrostáticas
obtidas por modelos de séries sistemáticas. Os resultados são apresentados
para apenas um exemplo de compartimentação e avaria em cada navio.
Navio Arosa
Nome: Arosa
Tipo: Petroleiro - VLCC
Comprimento Total (L): 334.530m
Comprimento entre Perpendiculares (Lpp): 315.000 m
Boca Moldada (B): 58.000 m
Pontal Moldado (D): 33.600 mCalado de Projeto (T): 21.000 m
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Deslocamento de Projeto (∆p): 322612.100 t
Volume Submerso de Projeto ( p): 314743.500 m3
Coeficiente de Bloco (CB): 0.820
Posição Longitudinal do Centro de Carena (LCB): -2.51%Lpp (à vante)
Modelo de Ré (MR): CB1A
Modelo de Vante (MV): B51F
Velocidade: 15 knt
Figura – VLCC Arosa
Usando uma permeabilidade volumétrica de 0,95, um fator de subdivisão
de 0,65, e uma linha d’água de subdivisão de calado uniforme T=25,200 m,
obtém-se para este navio os seguintes resultados de comprimentos alagáveis:
Curva de Comprimentos Alagáveis
X L
0,000 0,000
9,085 18,171
71,632 22,997103,548 28,535
122,666 34,895
135,338 40,976
144,576 46,788
151,351 52,503
151,827 52,512
158,552 46,855
168,166 40,688
182,032 34,054
203,002 27,164
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237,659 19,748
306,407 17,186
315,000 0,000
Figura – Geração de gráfico da curva de comprimentos alagáveis do navio
Arosa numa planilha do Excel
Com as curvas de comprimento alagável foi buscada uma
compartimentação adequada utilizando as ferramentas do programa. Testando
uma antepara entre as de vante e de ré, no ponto x=150, e mandando
compartimentar o navio, o programa acusou como comprimentos irregulares osdos compartimentos 1 (entre antepara na PR e x=150) e 2 (entre x=150 e PV-
10 m):
Compartimento no. 1: L=150,000 m Lcorreto=23,582 m
Compartimento no. 2: L=155,000 m Lcorreto=21,922 m
É então necessário inserir mais anteparas e verificar a
compartimentação após. Uma possível compartimentação é feita após várias
colocações e retiradas de anteparas. Foram encontrados então os seguintes
valores possíveis (tirados de Anteparas.txt):
Posição Longitudinal das Anteparas Estanques. (Origem na PR)
X
0,000
10,000
15,000
30,000
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46
50,000
70,000
85,000
100,000
125,000150,000
175,000
200,000
220,000
235,000
250,000
260,000
270,000
280,000
290,000
305,000
Com esses valores guardados, pode-se determinar a avaria, lembrando
que a avaria se dá no fundo duplo do navio, de altura igual a 2 m. Determinou-
se a avaria no compartimento 2, com Xva=15 m e Xre=10 m, e outra no
compartimento 5, com Xva=70 m e Xre=50 m.
Com essas condições, fez-se o cálculo da posição de equilíbrio final.
Para isso, foram fornecidos os calados iniciais a vante e a ré, Tar=21 m,
Tav=21 m, e fornecido também o ZG0=15 m. O programa fez os cálculos e
forneceu os seguintes resultados:
Parâmetros característicos da posição final de equilíbrio:
Tar= 21,210 m
Tav= 20,925 mDeslocamento= 323830,74 ton-f
XG= 164,966 m
YG= 0,000 m
ZG= 14,948 m
Com isso, foi determinada a condição final de equilíbrio para o navio
utilizado. Lembrando que os dados fornecidos foram: a permeabilidade
volumétrica, o fator de subdivisão, a linha d’água de subdivisão, os valoresmostrados das posições das anteparas na compartimentação, uma avaria de
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fundo duplo de altura de 2 m nos compartimentos 2 e 5, os calados iniciais a ré
e a vante, e a altura inicial do centro de gravidade.
Navio MS Huntetor
Nome: MS Huntetor
Tipo: Supply Vessel
Comprimento Total (L): 75.771m
Comprimento entre Perpendiculares (Lpp): 70.800 m
Boca Moldada (B): 15.200 m
Pontal Moldado (D): 10.336 m
Calado de Projeto (T): 6.460 m
Deslocamento de Projeto (∆p): 4285.00 t
Volume Submerso de Projeto ( p): 4180.49 m3
Coeficiente de Bloco (CB): 0.600
Posição Longitudinal do Centro de Carena (LCB): +1.09%Lpp (à ré)
Modelo de Ré (MR): N4A
Modelo de Vante (MV): N4F
Velocidade: 15.5 knt
Figura – Supply MS Huntetor
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Usando uma permeabilidade volumétrica de 0,8, um fator de subdivisão
de 0,8, e uma linha d’água de subdivisão de calado uniforme T=8,000 m,
obtém-se para este navio os seguintes resultados de comprimentos alagáveis:
Curva de Comprimentos Alagáveis
X L
0,000 0,000
0,365 0,729
13,834 7,746
21,048 8,586
25,440 10,170
28,409 11,844
30,582 13,50131,940 15,072
32,292 15,033
33,546 13,180
35,872 11,114
39,452 8,906
45,616 6,631
59,213 23,175
70,800 0,000
Figura - Geração de gráfico da curva de comprimentos alagáveis do navio MS
Huntetor numa planilha do Excel
Percebe-se que no extremo de vante da curva de comprimentos
alagáveis a aproximação linear causou grande distorção da curva, porém no
restante a curva se comportou de modo esperado.
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Com as curvas de comprimento alagável foi buscada uma
compartimentação adequada utilizando as ferramentas do programa. Uma
possível compartimentação é feita após várias colocações e retiradas de
anteparas. Foram encontrados então os seguintes valores possíveis (tirados de
Anteparas.txt):
Posição Longitudinal das Anteparas Estanques. (Origem na PR)
X
0,000
0,600
1,000
2,000
4,000
6,000
10,000
16,000
20,000
25,000
38,000
44,000
50,00060,800
Determinando uma avaria nos compartimentos de fundo duplo 4 (X ré=2
m, Xva=4 m) e 9 (Xré=20 m, Xva=25 m), e fornecendo os calados iniciais Tar=6
m, Tav=5 m, e ZG0=4 m, o programa calcula a condição final de equilíbrio:
Parâmetros característicos da posição final de equilíbrio:
Tar = 6,144 m
Tav = 5,021 m
Deslocamento = 3573,30 ton-f
XG = 33,867 m (Origem PR)
YG = 0,000 m
ZG = 3,950 m
E assim foi determinada a condição de equilíbrio para o navio nas
condições iniciais e de avaria e compartimentação fornecidas.
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Conclusão
Os objetivos foram alcançados por parte do grupo.
Os métodos do peso adicionado e da flutuabilidade perdida foramdiscutidos pelo grupo e tiveram sua teoria e expressões matemáticas
mostradas neste relatório. As aplicações foram feitas durante exercícios da
terceira lista de exercícios.
O software proavaria foi feito inteiramente pelos componentes do grupo
desde o início, motivados pelo trabalho prático, havendo participação de todos
os componentes na elaboração do código e na discussão e resolução de todos
os problemas que surgiram. A criatividade dos componentes do grupo foi mais
uma vez testada na criação do código e da interface gráfica.
Os resultados obtidos pelo software foram aparentemente razoáveis,
embora o grupo não possa dizer com certeza que não há falhas por falta de
experiência. O software ficou bastante fácil de ser usado e simples, dando
grande liberdade ao usuário para projetar compartimentação de navios e prever
situações de avarias.
Todos os componentes do grupo ganharam experiência com este
trabalho, e também com os anteriores, e desenvolveram habilidades de
trabalho em grupo, criação, projeto, programação e paciência.
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Bibliografia
- Sanglard, J. H. E., Martins Filho, P. D., 1996 – Estática de Corpos
Flutuantes – Rio de Janeiro, RJ, Brasil- Martins Filho, P. D., 1983 – Arquitetura Naval – Rio de Janeiro, RJ, Brasil
- Sanglard, J. H. E., 2005 – Avarias – Rio de Janeiro, RJ, Brasil
- Lewis, E. V. (editor), SNAME, 1988 – Principles of Naval Architecture –
Jersey City, NJ, EUA
- Notas de Aula de Arquitetura Naval I de Luiz Filipe Ferreira de Santana,
Martin Alexander Barrios Gundelach e Pedro de Amorim Seabra, 2009 –
Rio de Janeiro, RJ, Brasil – Professor: Sanglard, J. H. E.
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Anexos
Navio Arosa –
Arquivos de Entrada
FORMDATA.TXT:
252.000 283.500 299.250 315.000
.000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000
.000 .000 3.605 6.296 8.161 9.529 10.565 11.475
.000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000
.000 8.567 12.599 14.912 16.432 17.518 18.347 19.024
.620 1.471 1.710 2.140 2.494 2.959 3.649 4.990 6.890 9.876
14.248 18.289 20.650 22.189 23.100 23.644 24.094 24.330
3.559 6.220 7.323 8.604 9.654 10.839 12.380 14.715 17.240 19.890
22.095 23.865 25.159 26.000 26.571 26.943 27.160 27.264
12.866 16.941 18.831 21.577 23.624 25.175 26.419 27.338 28.032 28.583
28.883 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000
21.742 25.460 26.746 28.033 28.674 28.957 29.000 29.000 29.000 29.000
29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000
25.062 27.912 28.643 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000
29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.00025.062 27.912 28.643 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000
29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000
25.062 27.912 28.643 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000
29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000
25.062 27.912 28.643 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000
29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000
23.996 26.998 28.050 28.908 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000
29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000
15.785 19.470 21.127 22.915 23.873 24.368 24.625 24.880 25.150 25.404
25.670 25.976 26.282 26.615 26.990 27.384 27.843 28.248
3.427 7.727 9.496 11.481 12.655 13.522 14.119 14.604 14.973 15.352
15.814 16.284 16.896 17.561 18.307 19.158 20.153 21.110
.000 2.688 3.859 4.476 3.859 2.287 .000 .000 .000 .000
.000 .000 .796 1.606 2.428 3.394 4.707 6.317
22.050 18.900 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000
.000 .000 .000 .458
.000 .000 .620 3.559 12.866 21.742 25.062 25.062 25.062 25.06223.996 15.785 3.427 .000
8/17/2019 Trab3-LuizMartinPedro
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53
33.600 33.600 33.600 33.600 33.600 33.600 33.600 33.600 33.600 33.600
33.600 33.600 33.600 33.600
11.475 19.024 24.330 27.264 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000
29.000 28.248 21.110 6.317
7.332 7.332 7.332 7.332 7.332 7.332 7.060 6.191 5.085 3.150.000 -7.740 -15.750 -15.750 -15.750 -15.750 -15.750 -15.750
.000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000
.000 .000 3.605 6.296 8.161 9.529 10.565 11.475
308.700 317.025 317.700 318.150 317.475 316.237 315.000 314.010 313.425 313.740
314.370 315.000 315.630 316.260 316.890 317.520 318.150 318.780
.000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000
.000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000
Firsov.FIR:
18 1
334.530 315.000 58.000 33.600
21.000 .820
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.000
.000 -14.733 .000
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8/17/2019 Trab3-LuizMartinPedro
54/105
54
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8/17/2019 Trab3-LuizMartinPedro
55/105
55
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8/17/2019 Trab3-LuizMartinPedro
56/105
56
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