Trabajo 2 de Matematica

5/27/2018 Trabajo 2 de Matematica

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Distribucin de materiales: Una compaa tienen 100 toneladas de lmina de aluminio

en cierta localidad y 120 toneladas en una segunda localidad. Parte de este material debe

enviarse a dos obras en construccin. La primera requiere 70 toneladas y la segunda 90.

Denotemos con X y Y las cantidades enviadas por la primera bodega a las dos obras,

respectivamente. Determine las desigualdades que X y Y deben satisfacer y represntelas

grficamente.

[1][406] [P] [C] [ ]

Costos de distribucin: En el ejercicio 19, suponga que los costos de enviar cada tonelada

de aluminio de la primera bodega a la primera y segunda obras son, $10 y $15,

respectivamente, y que $15 y $25 son los costos de enviar cada tonelada de la segunda

bodega a cada una de las obras respectivas, si la compaa requiere que el costo de envo

no exceda $2700, determine la condicin adicional sobre X y Y y represente en forma

grfica la regin permitida.

[1][406] [P] [C] [ ]

Costos de distribucin: Repita el ejercicio 20 si los cuatro costos de envo son $15 y $10,

respectivamente, desde la primera bodega y $10 y $20, respectivamente, desde la bodega

situada en la segunda localidad.

[1][406] [P] [C] [ ]

Asignacin a maquinas:una compaa elabora dos productos A y B.Cada uno de estos

dos productos requiere cierta cantidad de tiempo, en dos mquinas en su elaboracin.

Cada unidad del producto A requiere 1 hora en la maquina I Y 2 horas en la maquina II;

cada unidad del producto B demanda 3 horas en la maquina I y 2 horas en la maquina II.la

compaa dispone de 100 horas a la semana en cada mquina. Si x unidades del producto

A y Y unidades del producto B se producen a la semana, d las desigualdades que

satisfacen en forma grfica.

[1][406] [P] [C] [ ]

Asignacin y utilidades: en el ejercicio 24,suponga que la compaa obtiene utilidades de

$20 por cada artculo A Y $30 por cada artculo B. si se requiere que la utilidad semanalsea al menos de $1100, represente los valores permitidos de X y Y grficamente.

[1][406] [P] [C] [ ]

Asignacin y utilidades: En el ejercicio 25, represente la regin permitida en forma

grfica si al menos 15 unidades de cada tipo deben producirse, con la finalidad de cumplir

con los contratos convenidos.

[1][406] [P] [C] [ ]


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Planeacin diettica: El filete de lomo tiene un costo de 0.15 dlares por onza y

cada onza contiene 110 caloras y 7 gramos de protenas. El pollo rostizado tiene

un costo de 0.08 dlares por onza, y cada onza contiene 83 caloras y 7 gramos de

protenas. Represente algebraicamente las combinaciones de X onzas de filete y Y

onzas de pollo que tiene un costo no mayor de $1.00 y que contiene al menos 900caloras y al menos 60 gramos de protenas.

[1][406] [P] [C] [ ]

Utilidad mxima:Una compaa fabrica dos productos, X y Y. Cada uno de estos

productos requiere cierto tiempo en la lnea de ensamblado y otro tiempo ms en el

departamento de acabado. Cada artculo del tipo X necesita 5 horas de ensamblado y 2

horas de acabado. En cualquier semana, la empresa dispone de 105 horas en la lnea de

ensamblado y 70 horas en el departamento de acabado. La empresa puede vender todos

los artculos que produce y obtener una utilidad de $200 por cada artculo de X y $160 por

cada artculo de Y. Calcule el nmero de artculo de cada tipo que deberan fabricarse a la

semana con el objetivo de maximizar la utilidad total.

[1][407] [R] [C] [ ]

Respuesta: La utilidad es mxima cuando la empresa produce 15 artculos

del tipo X Y 10 del tipo Y a la semana.

Utilidad mxima:Una empresa de productos qumicos produce dos tipos de fertilizantes.

Su marca regular contiene nitratos, fosfatos y potasio en la razn 3: 6: 1 (en peso) y su

marca sper contiene estos tres ingredientes en la razn 4: 3: 3 .cada mes la empresa

puede confiar en un suministro de 9 toneladas de nitratos, 13.5 toneladas de fosfatos y 6

toneladas de potasio. Su planta productora puede elaborar a lo ms 25 toneladas de

fertilizantes al mes. Si la empresa obtiene una utilidad de $300 por cada tonelada de

fertilizante regular y $480 por cada tonelada del sper, Qu cantidades de cada tipo

deber producir para obtener la mxima utilidad?

[1][411] [R] [C] [ ]

Respuesta: La utilidad mxima obtiene fabricando 6 toneladas del tiporegular y 18 toneladas del tipo sper de fertilizante al mes.

Decisiones sobre produccin: Una compaa de productos qumicos est diseando una

planta que producir dos tipos de polmetros, P1 y P2.la planta debe tener la capacidad de

producir al menos 100 unidades de P1 y 420 unidades de P2 al da. Hay dos diseos

posibles para la cmara de reaccin bsica que tiene que incluirse en la planta: cada

cmara del tipo A tiene un costo de $600,000 con una capacidad de produccin de 10

unidades de P1 al da y 20 unidades de P2 al da; el tipo B es un diseo ms barato, pues

tiene un costo de $300,000 y una capacidad de produccin de 4 unidades de P1 y 30

unidades de P2 al da. Debido a los costos de operacin es necesario obtener al menos 4


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cmaras de cada tipo en la planta. Cuantas cmaras de cada tipo deberan incluirse para

minimizar el costo de construccin y aun cumplir con el programa de produccin

requerida?

[1][413] [R] [C] [ ]

Respuesta: El diseo ptimo de la planta incluye 6 cmaras de reaccin del

tipo A y 10 del tipo B.

Mezcla de whisky: Una compaa destiladora tiene dos grados de whisky en bruto (sin

mezclar), I y II, de los cuales produce dos marca diferentes. La marca regular contiene 50%

de cada uno de los grados I y II; mientras que la marca sper consta de dos terceras partes

del grado I y una tercera parte del grado II. La co9mpaia dispone de 3000 galones del

grado I y 2000 del grado II para la mezcla. Cada galn de la marca regular produce una

utilidad de $6. Cuantos galones de cada marca debera producir la compaa a fin de

maximizar sus utilidades?

[1][416] [P] [C] [ ]

Mezclas: Una compaa vende dos mezclas diferentes de nueces. La mezcla ms barata

contiene 80% de cacahuates y 20% de nueces; mientras que la ms cara contiene 50% de

cada tipo. Cada semana la compaa puede obtener hasta 1800 kilos de cacahuates y 1200

kilos de nueces de sus fuentes de suministros. Cuantos kilos de cada mezcla deberan

producir para maximizar las utilidades si las ganancias son de $10 por cada kilo de la

mezcla ms barata y de $15 por cada kilo de la mezcla ms cara?

[1][416] [P] [C] [ ]

Decisiones sobre produccin: Una compaa produce dos productos, A y B, cada unidad

de A requiere 2 horas en una mquina y 5 en una segunda mquina. Cada unidad de B

demanda 4 horas en la primera mquina y 3 en la segunda maquina.se dispone de 100 a la

semana en la primera mquina y de 110 en la segunda. Si la compaa obtiene una utilidad

de $70 por cada unidad de A y $50 por cada unidad de B. cunto deber de producirse de

cada unidad con objeto de maximizar la utilidad total?

[1][417] [P] [C] [ ]

Decisiones sobre produccin: En el ejercicio 19, suponga que se recibe una orden por 16

unidades de A a la semana. Si la orden debe cumplirse, determine el nuevo valor de la

utilidad mxima.

[1][417] [P] [C] [ ]


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Decisiones sobre produccin: Unfabricante produce dos productos, A y B, cada uno de

los cuales requiere tiempo en tres mquinas. Cada unidad de A demanda 2 horas en la

primera mquina, 4 en la segunda y tres horas en la tercera. Los nmeros

correspondientes a cada unidad de B son 5, 1, 2, respectivamente. La compaa obtiene

utilidades de $250 y $300 por cada unidad de A y B, en ese orden. Si los nmeros de horas

disponibles en las maquinas al mes son 200, 240 y 190 en el caso de la primera, segunda y

tercera maquinas, respectivamente, determine cuantas unidades de cada producto deben

producirse para maximizar la utilidad total.

[1][417] [P] [C] [ ]

Decisiones sobre produccin:En el ejercicio 21, suponga que una repentina baja en la

demanda del mercado del producto A obliga a la compaa a incrementar su precio. Si la

utilidad por cada unidad de A se incrementa a $600, determine el nuevo programa de

produccin que maximice la utilidad total.

[1][417] [P] [C] [ ]

Decisiones sobre produccin: En el ejercicio 21, suponga que el fabricante se ve forzado

por la competencia a reducir el margen de utilidad del producto B. Cunto puede bajar la

utilidad por unidad de B antes de que el fabricante deba cambiar el programa de

produccin? (El programa de produccin siempre debe elegirse de modo que maximiza la

utilidad total).

[1][417] [P] [C] [ ]

Decisiones sobre inversin: Un gerente de finanzas tiene $1 milln de un fondo de

pensiones, todo o parte del cual debe invertirse. El gerente tiene dos inversiones en mente,

unos bonos conservadores que producen 6% anual y unos bonos hipotecarios ms

riesgosos que producen 10% anual.

De acuerdo con las regulaciones del gobierno, no ms del 25% de la cantidad invertida

puede estar en bonos hipotecarios. Ms aun, lo mnimo que puede ponerse en bonos

hipotecarios es de $100,000. Determine las cantidades de las dos que maximizaran la

inversin total.

[1][417] [P] [C] [ ]


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Decisiones sobre plantacin de cultivos:Un granjero tiene 100 acres en los cuales

sembrara dos cultivos. El costo de plantar el primer cultivo es de $20 por acre y el del

segundo es de $40 por acre y dispone de a lo ms $3000 para cubrir el costo del sembrado.

La recoleccin de cada acre del primer cultivo demanda de 5 horas-hombre y cada acre del

segundo cultivo 20 horas-hombre. El granjero puede confiar en un total de 1350 horas-

hombre destinadas a la recoleccin de los dos cultivos. Si la utilidad es de $100 por acre en

el caso del primer cultivo y de $300 por acre para el segundo, determine la porcin del

terreno que deber plantarse con cada cultivo para maximizar la utilidad total.

[1][417] [P] [C] [ ]

Decisiones sobre plantacin de cultivos: En el ejercicio 25, determine la porcin del

terreno del terreno que deber plantarse con cada cultivo, si la utilidad por concepto del

segundo cultivo sube $450 por acre.

[1][417] [P] [C] [ ]

Purificacin del mineral: Unacompaa posee dos minas y Q. Cada tonelada de mineral

de la primera mina produce 50 libras de cobre, 4 de zinc y 1 de molibdeno. Cada tonelada

de mineral produce procedente de Q produce 25 libras de cobre, 8 de zinc y 3 demolibdeno. La compaa debe producir al menos 87,500, 16,000 y 5000 libras a la semana

de estos tres metales, respectivamente. Si tiene un costo de $50 por tonelada obtener

mineral de P y $60 por tonelada extraerlo de la mina Q. cunto mineral deber obtenerse

de cada mina con objeto de cumplir los requerimientos de produccin a un costo mnimo?

[1][417] [P] [C] [ ]

Costos de distribucin: Unfabricante de automviles posee dos plantas localizadas en D

y C con capacidades de 5000 y 4000 automviles por da. Estas dos plantas surten a trescentros de distribucin, O, E y N, que requieren de 3000, 4000 y 2000 automviles por da,

respectivamente.

Los costos de enviar cada automvil desde cada planta a cada centro de distribucin estn

dados en la tabla 4. Denotemos con X y Y los nmeros de automviles enviados al da

de4sde la planta D a O y E, respectivamente, determine los valores de X y Y que minimizan

el costo de los fletes.


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[1][418] [P] [C] [ ]

Decisiones sobre produccin:Una compaa produce dos tipos de calculadoras

electrnicas, un modelo estndar, cuya utilidad es de $5 y un modelo de lujo, cuya utilidad

es de $8. La compaa estima que su red de distribuidores a lo ms puede manejar 1000

calculadoras a la semana. Debido al rpido crecimiento de la industria de las calculadoras,

existe una disminucin tanto en las partes como en la mano de obra calificada necesaria

para ensamblar las calculadoras. La compaa puede obtener un suministro semanal

regular de solo 5000 circuitos electrnicos (chips) necesarios para las calculadoras; cada

calculadora regular necesita 3 de estos chips y cada calculadora de lujo requiere 6. Ms

aun, la compaa solo dispone de 2500 horas-hombre de mano de obra calificada a lasemana; cada calculadora regular demanda 3 horas-hombre y cada calculadora de lujo

necesitan 2. Cuantas calculadoras de cada tipo deberan producirse a la semana con la

finalidad de maximizar la utilidad total?

[1][431] [R] [C] [ ]

Respuesta: La compaa deber producir 333 calculadoras regulares y 667

de lujo a la semana.

Mezclas: Una compaa vende tres diferentes tipos de frituras, el tipo regular contiene

80% de cacahuates, 20% de nueces y no contiene pistaches; la mezcla sper contiene 50%

de cacahuates, 30% de nueces y 20% de pistaches y la mezcla de lujo contiene 30% de

cacahuates, 30% de nueces y 40% de pistaches. La empresa tiene asegurados suministros

por 4300 libras de cacahuates, 2500 de nueces y 2200 libras de pistaches a la semana. Si la

utilidad es 10 por libra de cada mezcla. Cuantas libras de cada una deberan venderse

con el objetivo de maximizar la utilidad total?

[1][436] [P] [C] [ ]

Plan de produccin: Una empresa que se dedica a la fabricacin de muebles, planea

producir dos productos: sillas y mesas. Esto con base en sus recursos disponibles, los

cuales consisten en 800 pies de madera de caoba y 900 horas de mano de obra (HM). El

administrador sabe que para la fabricacin de una silla, se requiere de 5 pies de madera y

10 HM, obtenindose una ganancia de $40.00.Mientras que en la fabricacin de cada mesa

se utilizan 20 pies de madera y 15 HM, con una ganancia de $75.00. Cul es el plan de

produccin que maximiza las utilidades?

[1][437] [P] [C] [ ]


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Plan de produccin: En el problema anterior, se recibe un pedido especial por lo que se

debe producir al menos 30 sillas. Con esta nueva restriccin, ahora cul es el plan de

produccin ptimo?

[1][438] [P] [C] [ ]

Decisiones sobre inversin: Arturo Erdely, gerente de finanzas, tiene dos millones de

dlares de un fondo de pensiones, todo o parte de los cuales debe invertir. Arturo tiene

dos inversiones en mente : unos bonos con poco riesgo que producen 5% anual, y unos

bonos hipotecarios, un poco ms riesgosos, que producen 8% anual, de acuerdo con las

regulaciones del gobierno, no ms del 20 % de la cantidad invertida puede estar en bonos

hipotecarios. Adems, se debe invertir al menos $250,000 en bonos conservadores.

Determine las cantidades de las dos inversiones que maximizaran los ingresos por

intereses.

[1][438] [P] [C] [ ]

Decisiones sobre inversiones: Con respecto al problema anterior, si la regulacin cambia

y permite invertir hasta 30% en los bonos hipotecarios, cul es la decisin de inversin

que maximiza el rendimiento total?

[1][438] [P] [C] [ ]

Formulacin de una dieta:una dieta debe contener al menos 16 unidades de

carbohidratos y al menos 20 protenas. Cada unidad de alimento A contiene 2 unidades de

carbohidratos y 4 de protenas; mientras que cada unidad de alimento B contienen 2

unidades de carbohidratos y 1 de protenas. Si el alimento a cuesta $1.20 por unidad y el

alimento B cuesta $0.80 por unidad. Cuntas unidades de cada alimento deben comprarse

para minimizar el costo? Cul es el costo mnimo?

[1][438] [P] [C] [ ]

Ventas: El volumen de ventas de gasolina de cierta estacin de servicio depende del precio

por libro .Si p es el precio por litro en centavos, se encuentra que el volumen de venta q

(en litros por da) est dado por

Q= 500(150-p)

Calcule el incremento en el volumen de ventas que corresponde a un incremento en el

precio de 120 a 130 por litro.

[1][442] [R] [C] [ ]


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Respuesta: el volumen de ventas decrece en 5000 litros por da si el precio se

incrementa a 120 a 130 centavos.

Costo, ingresos y utilidades: Un fabricante de productos qumicos advierte el costo por

semana de producir x toneladas de cierto fertilizante est dado por C(x)=20,000+40x

dlares y el ingreso obtenido por la venta de x toneladas est dado por R(x)=100x-

0.01.La compaa actualmente produce 3100 toneladas por semana; pero estconsiderando incrementar la produccin a 3200 toneladas por semana. Calcule los

incrementos resultantes en el costo, el ingreso y la utilidad. Determine la tasa de cambio

promedio de la utilidad por las toneladas extra producidas.

[1][446] [R] [C] [ ]

Respuesta: la utilidad decrece en un promedio de $3 por tonelada con el

incremento dado en la produccin.

Crecimiento y variacin de la poblacin: El tamao de la poblacin de cierto centro

minero al tiempo t (medido en aos) est dado por

p (t)=10,000+1000t-120

Determine la tasa de crecimiento promedio entre cada par de tiempos

a) T=3 y t=5 aosb) T=3 y t= aos

c) T=3 y t=3aos

d) T=3 y t= 3aos

e) T=3 y t= t aos

[1][448] [P] [C] [ ]


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Funcin de costo: un fabricante descubre que el costo de producir x artculos est dado

por

C=0.001

-3

-+40X+1000

A) Determine el incremento en el costo cuando el nmero de unidades se incrementade 50 a 60.

B) Calcule el costo promedio por unidad adicional de incremento en la produccin de50 a 60 unidades.

[1][449] [P] [C] [ ]

Funcin de costo: con respecto a la funcin de costo del ejercicio 18, calcule el costo

promedio por unidad adicional en incremento de la produccin de 90 a 100 unidades.

[1][449] [P] [C] [ ]

Relacin de demanda:cuando el precio de cierto artculo es igual a p, el nmero de

artculos que pueden venderse por semana (esto es, la demanda) est dado por la formula

X=

Determine el incremento de la demanda cuando el precio se incrementa de $1 a $2.25.

[1][449] [P] [C] [ ]

Funcin de ingreso: en el caos de la funcin de demanda del ejercicio 20:

a) Determine el incremento en el ingreso bruto cuando el precio del artculo seincrementa de $4 a $6.25.

b)

Calcule el incremento promedio en el ingreso total por dlar de incrementad en elprecio que ocurre con este incremento en p.

[1][449] [P] [C] [ ]


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Crecimiento del PNB: Durante el periodo de 1950 a 1970, el producto nacional bruto de

cierto pas se encontraba dado por la formula I=5+0.1X+0.01en miles de millones dedlares. (Aqu la variable x se utiliza para medir los aos, con x=0 siendo 1970 y x=20

siendo 1990).determine el crecimiento promedio en el PNB por ao entre 1975 y 1980.

[1][449] [P] [C] [ ]

Televidentes:Despus de que la televisin se introdujo en cierto pas en desarrollo, la

proporcin de jefes de familia que posean televisor t aos despus se encontr que estaba

dada por la formula p= 1-

a) Determine el crecimiento en p entre t=3 y t=6 yb) Determine la tasa de cambio promedio de p por ao.[1][449] [P] [C] [ ]

Crecimiento de la poblacin: La poblacin de cierta isla como funcin del tiempo t se

encuentra que est dada por la formula

Y=

A) El incremento de y entre t=10 y t=30B) El crecimiento promedio de la poblacin por ao durante este periodo.[1][449] [P] [C] [ ]

Funcin de ingreso: El ingreso semanal total R (en dlares) obtenido por la produccin y

venta de x unidades de cierto articulo est dado por

R= =500X-2

Determine la tasa promedio de ingresos por unidad extra cuando el nmero de unidades

producidas y vendidas por semana se incrementa de 100 a 120.

[1][449] [P] [C] [ ]


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Crecimiento de la poblacin:Durante el periodo de 10 aos de 1970 a 1980, se encontr

que la poblacin de cierto pas estaba dada por la formula

P (t) = 1 + 0.03t + 0.001

Donde P esta en millones y t es el tiempo medido en aos desde el inicio de 1970.

Calcule la tasa de crecimiento instantnea al inicio de 1975.

[1][460] [R] [C] [ ]

Respuesta: Al inicio de 1975, la poblacin de la ciudad estaba creciendo a

una tasa de 0.04 millones anualmente (esto es, 40,000 por ao).

Crecimiento de las ventas: El volumen de las ventas de un disco fonogrfico particular

esta dado como una funcin del tiempo t por la formula

S (t)=10,000+2000t-200

Donde t se mide en semanas y S es el nmero de discos vendidos por semanas. Determine

la tasa en que S cambia cuando:

a) t=0 b) t=4 c) t=8

[1][466] [P] [C] [ ]

Crecimiento de la poblacin: Cierta poblacin crece de acuerdo con la formula

P (t)= 30,000 + 60

Donde t se mide en aos. Calcule la tasa de crecimiento cuando

a) T=2 b) t=0 c) t=5

[1][466] [P] [C] [ ]

Crecimiento del PNB: En el ejercicio 22 de la seccin 11-1, calcule las tasas de

crecimiento instantneas del PNB en:

a) 1970 b) 1980 c) 1990

(La respuesta debe darse en millones de dlares por ao)

[1][472] [P] [C] [ ]


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Crecimiento de la poblacin: al principio de un experimento se encontr que un cultivo de

bacterias haba 10,000 individuos. Se observ el crecimiento de la poblacin y se encontr

que en un tiempo posterior t (horas) despus de empezado el experimento, el tamao de

la poblacin p (t) se poda expresar por la formula

P (t) 25000

Determine la frmula de la razn de crecimiento de la poblacin en cualquier tiempo t y en

particular calcule la razn de crecimiento para t=15 minutos y para t= 2 horas.

[1][473] [P] [C] [ ]

Costo marginal:Para el caso de la funcin de costo

C(x)= 0.001

-0.3

+40x + 1000

Determine el costo marginal como una funcin de x. evalu el costo marginal cuando la

produccin est dada por x=50, x=100 y x=150.

[1][475] [R] [C] [ ]

Respuesta: El costo de producir el articulo nmero 51 es de $17.50, el

artculo numero 101 tiene un costo de $10 y el articulo numero 151 cuesta

$17.50.

Ingreso marginal:Si la funcin de ingreso est dada por

R(x)= 10x- 0.01

En donde x es el nmero de artculos vendidos, determine el ingreso marginal. Evalu el

ingreso marginal cuando x=200.

[1][477] [R] [C] [ ]

Respuesta: Cuando se venden 200 artculos, cualquier incremento pequeo

en las ventas provoca un aumento en los ingresos de $6 por artculo.


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Ingreso marginal: Determine el ingreso marginal cuando x= 300 si la ecuacin de la

demanda es

X= 1000 100p

[1][477] [R] [C] [ ]

Respuesta: Cuando el volumen es 300, el ingreso marginal est dado por $4.

Utilidad marginal:La ecuacin de demanda de cierto artculo es

P+0.1x = 80

Y la funcin de costo es

C(x)= 5000+20x

Calcule la utilidad marginal cuando se producen y venden 150 unidades y tambin en el

caso de que se produzcan y vendan 400 unidades.

[1][478] [R] [C] [ ]

Respuesta: cuando se producen 150 artculos, la utilidad marginal, esto es, la

utilidad extra por articulo adicional cuando la produccin se incrementa en una

pequea cantidad es $30.Si se producen 400 unidades, un pequeo incremento en

la produccin da como resultado una perdida 8 esto es, una utilidad negativa) de

$20 por unidad adicional.

Ingreso marginal:Si la ecuacin de demanda es x+4p=100, calcule el ingreso marginal,

R(x).

[1][481] [P] [C] [ ]

Ingreso marginal:Si la ecuacin de demanda+P=10, calcule el ingreso marginal.

[1][481] [P] [C] [ ]

Ingreso marginal:Si la ecuacin de demanda es +50p = 1000, calcule el ingreso

marginal cuando p= 16.

[1][481] [P] [C] [ ]


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Ingreso marginal: Si la ecuacin de demanda es 10p + x + 0.01= 700, calcule el ingresomarginal cuando p=10.

[1][481] [P] [C] [ ]

Ingreso marginal: Cuando una peluquera fija una cuota de $4 por corte de cabello,

advierte que el nmero de clientes que atiende en una semana es de 100, en promedio. Al

elevar la tarifa a $5, el nmero de clientes por semana baja a 80. Suponiendo una ecuacin

de demanda lineal entre el precio y el nmero de clientes, determine la funcin de ingreso

marginal. Encuentre entonces el precio que produce un ingreso marginal igual a cero.

[1][481] [P] [C] [ ]

Utilidades marginales:El editor de una revista descubre que si fija un precio de $1 a su

revista, vende 20,000 ejemplares al mes; sin embargo, si el precio fijado es de $1.50, sus

ventas solo sern por 15,000ejemplares. El costo de producir cada ejemplar es de $0.80 y

tiene costos fijos de $10,000 al mes. Suponiendo una ecuacin de demanda lineal, calcule

su funcin de utilidad marginal determine el precio de la revista que haga la utilidad

marginal igual a cero. Evalu la utilidad misma cuando el precio es:

a) $1.80 b)$1.90 c)$2[1][482] [P] [C] [ ]

Ingreso marginal:La funcin de consumo de cierta nacin est dada por C (t)= 4 +0.36l +

0.48. Encuentre la tendencias marginales a consumir y a ahorrar, si el ingreso nacional es

l=16 mil millones.

[1][482] [P] [C] [ ]

Funcin de costo del azcar :U n mayorista vende azcar a 50 el kilo en el caso de

cantidades hasta 100 kilos. Si se trata de cantidades entre 100 y 200 kilos le tarifa es de

45 el kilo. Sea y= f(x) el costo en pesos de x kilos de azcar. Entonces si x100, y=(0.5)x.

para 100 x 200, el costo es de $0.45 por kilo, de modo que y= 0.45x. por ultimo, six200, y=0.4x. la grafica de esta funcin aparece en la figura 15. Es claro que la funcionmes discontinua en x= 100 y x= 200.


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[1][486] [P] [C] [ ]

Impuesto sobre la renta:en el mitico pas de E rehwon, los habitantes afortunados no

pagan impuesto sobre la renta en sus primeros $10,000 de ingresos gravables.las tasa de

impestos graduadas para niveles de ingresos mas altos se dan en la tabala 5. Denotamos

con I los ingresos gravavbles y con T la cantidad gravada. Exprese T como una funcin de I,

dibuje la grafica de esta funcin y estudie su diferencialidad.

[1][488] [R] [C] [ ]

Respuesta:


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Funcin de costos de la electricidad:Una compaa de luz fija una tarifa de 10 por

unidad de electricidad para las primeras 50 unidades utilizadas por un usuario domstico

cada mes y de 3 por en el caso de cantidades por encima de esta. Si c(x) denota el costo

de x unidades por mes. Estudie la continuidad y la diferenciabilidad de c(x) Y bosqueje su

grfica.

[1][491] [P] [C] [ ]

Costo de un empleado: Denotemos con f(x) el costo por semana de una empresa gasta

en el contrato de un empleado que trabaja x horas por semana. Este costo consta de ( 1)

un costo fijo de $20.(20) un sueldo de $6 por hora durante los primeros 35 horas. (3) un

salario extra de $9. La hora por horas laboradas ms all de los 365 pero sin llegar a las 45

horas. Y (4) un salario extraordinario de $12 por horas laboradas sobrepasando los 45.

Estudie continuidad y diferenciabilidad de f(x) y dibuje su grfica.

[1][491] [P] [C] [ ]

Impuestos sobre la renta:En cierto pas las tasas de impuestos graduadas son como

siguen: 10% en los primeros 2000 denarios (la unidad monetaria). 25% en los siguientes

4000. Y 40% en cualquier ingreso adicional. Exprese la cantidad de impuestos sobre la

renta como funcin del ingreso y dibuje la grfica d esta funcin.

[1][491] [P] [C] [ ]

Impuestos sobre la renta: En el pas del ejercicio 44 se ha propuesto cambiar el grupo d

e impuestos a lo siguiente; no hay impuesto en los primeros 2000 denarios, 30% en los

siguiente 4000 y 50% en cualquier ingreso adicional. Exprese el cambio en el impuesto

sobre la renta individual como una funcin de su ingreso y dibuje la grfica de la funcin.

[1][491] [P] [C] [ ]

Funcin de costo discontinuas:Para niveles de produccin superiores a las 1000

unidades semanales, la funcin de costo de una compaa es c(x) =5000+ 8x, donde x es el

nivel de produccin. Si x>1000 se debe abrir una nueva lnea de montaje y la funcin de

costo se vuelve c(x)= 9000+ 6x. Si las unidades son vendidas a $16 cada una, construya la

funcin de utilidades de la empresa. Haga la grfica de esta funcin y analice su

continuidad.

[1][491] [P] [C] [ ]


17/27

Funcin de costo: Para la funcin de costo C(x)=2500+8x, determine el incremento en el

costo cuando la produccin se incrementa de 50 a 55 unidades. Calcule el costo promedio

por unidad adicional.

[1][492] [P] [C] [ ]

Funcin de costo: Para la funcin de costo C(x)=2000+5x+0.02, determine elincremento en el costo cuando la produccin se incrementa de 50 a 55 unidades. Calcule

el costo promedio por unidad adicional.

[1][492] [P] [C] [ ]

Precio marginal:Si la funcin de demanda est dada por p=f(x), entonces dp/dx se

denomina funcin de precio marginal. La ecuacin de demanda de cierto producto es

p= 2000-5x - . Determine el precio marginal a un nivel de demanda de 15 unidades.

[1][493] [P] [C] [ ]

Precio marginal: La ecuacin de demanda de cierto producto es p= 25/(x+1).determine

la funcin de precio marginal.

[1][493] [P] [C] [ ]

Demanda marginal:Si la relacin de demanda est dada por x=f(p), entonces dx/dp se

denomina la demanda marginal. Si la ecuacin de demanda marginal de cierto producto es

+2x=50, determine la demanda marginal a un nivel de precio p=2. Interprete elresultado.

[1][493] [P] [C] [ ]

Productividad fsica :La productividad fsica p se define como la produccin fsica de un

numero dado de trabajadores o maquinas y es, entonces, una funcin del numero x de

trabajadores o maquinas. En el caso de cierta empresa,

p=200 - 100. Determine la productividad fsica marginal dp/dx cuando x=2.

[1][493] [P] [C] [ ]


18/27

Costo de un empleado:sea c(x) el costo que tiene una empresa en el contrato de un

empleado que trabaja x horas en una semana.este costo consta de (1) un costo fijo de

$30,(2)un sueldo de $8 por hora para las primeras 40 horas,(3) un sueldo extra de $12 la

hora por cada hora laborada por encima de 40 y hasta la 50 y (4) un salario extraordinario

de $15 por cada hora laborada, por arriba de la hora 50.estudie la continuidad y la

diferencialidad de c(x) y dibuje su grafica.

[1][493] [P] [C] [ ]

Tasa de inters:en un estado el impuesto a la venta se establece de la maneraq siguiente.

Para ventas de $1500 el impuesto es de 3%.para cantidades de $3500 o mas, y hasta

$6500 el impuesto es 5% y para cantidades mayores a $6500, el impuesto es de 8%.

Construya la grafica de la tasa de impuesto como una funcin del monto de la venta, y

analice su continuidad y diferencialidad.

[1][493] [P] [C] [ ]

Ingreso per capita: El producto nacional bruto(PNB) de cierto pas esta aumentando con

el tiempo de acuerdo con la formula l=100+t(miles de millones de dlares).la poblacin en

el instante t es P= 75 + 2t(millones).encuentre la tasa de cambio del ingreso per capita en

el instante .

[1][499] [R] [C] [ ]

Respuesta:

Tasa de cambio del PNB: El ingreso per cpita promedio en cierto pas al tiempo t es

igual a W =6000 + 500t + 10. (W est en dlares y t en aos). El tamao de la poblacinen el instante t en (millones) es P =10 + 0.2t + 0.01.calcule la tasa de cambio del PNB enel instante t.(sugerencia: PNB = tamao de la poblacin x ingreso per cpita).

[1][502] [P] [C] [ ]

Ingreso marginal: usando la regla general del producto, calcule el ingreso

marginal de las siguientes relaciones de demanda:

X=1000- 2p

[1][502] [P] [C] [ ]


19/27



P= 4000 - 10

[1][502] [P] [C] [ ]



X= 40 -

[1][502] [P] [C] [ ]



P= 15 0.10.3

[1][502] [P] [C] [ ]

Tasa de cambio del PNB: Repita el ejercicio 17 en el caso en que W = 1000 + 60t + y P= 4 +0.1t + 0.01.

[1][502] [P] [C] [ ]

Costo promedio marginal:Encuentre los costos marginales de las funciones de costo

siguientes (a, b y c son constantes).

C(x) = a + bx

[1][503] [P] [C] [ ]

Costo promedio marginal:Encuentre los costos marginales de las funciones de costo

siguientes (a, b y c son constantes).

C(x) = a + b

[1][503] [P] [C] [ ]


20/27

Ingreso per cpita:Si el PNB de una nacin al tiempo t es I= 10 + 0.4t + 0.01(en milesde millones de dlares) y el tamao de la poblacin (en millones) es P= 4 + 0.1t + 0.01,determine la tasa de cambio del ingreso per capita.

[1][503] [P] [C] [ ]

Salario real:El salario real de cierto grupo de trabajadores aumento de acuerdo con la

formula W (t) = 3 +t entre 1970 y 1980, donde t es el tiempo transcurrido en aos a

partir de 1970.durante este tiempo, el ndice de precios al consumidor estuvo dado por

I(t)= 100 + 3t +

. El salario real es igual a W(t)/I(t) cuando se ajusta por la inflacin.

Calcule la razn de cambio de este salario real en 1970,1975 y 1980.

[1][503] [P] [C] [ ]

Utilidad marginal:Un fabricante de calzado puede utilizar su planta para poducir zapatos

para dama o caballero. Si el fabrica x ( en miles de pares) zapatos para caballero y y ( en

miles de pares) zapatos para dama a la semana, entonces, x y y estn relacionados por la

ecuacin

2+ = 25

Si la utilidad es de $10 por cada par de zapatos, calcule la utilidad marginal con respecto a

x si x = 2.

[1][507] [P] [C] [ ]

Tasas relacionadas:Una empresa tiene la funcin de costo C(x)=25+2x -

, en donde

x es el nivel de produccin. Si este es igual a 5 actualmente y est creciendo a una tasa de

0.7 por ao, calcule la tasa en que los costos de produccin se estn elevando.

[1][509] [R] [C] [ ]

Respuesta: Los costos de produccin s estn incrementando a una tasa de 1.05 por

ao.

Costo marginal:Determine el costo marginal para las siguientes funciones de costo.

C(x)=

[1][510] [P] [C] [ ]


21/27

Costo marginal:Determine el costo marginal para las siguientes funciones de costo.

C(x)=20 + 2x -

[1][510] [P] [C] [ ]

Costo promedio marginal:calcule el costo promedio marginal de las funciones del costo

de los ejercicios:

C(x)=

[1][510] [P] [C] [ ]

Costo promedio marginal:calcule el costo promedio marginal de las funciones del costo

de los ejercicios:

C(x)=20 + 2x -

[1][510] [P] [C] [ ]

Ingreso marginal:Determine el ingreso marginal de las siguientes relaciones dedemanda.

P=

[1][510] [P] [C] [ ]

Ingreso marginal:Determine el ingreso marginal de las siguientes relaciones dedemanda.

X=1000

[1][510] [P] [C] [ ]


22/27

Tasa de incrementos del costo:La relacin de costo de un fabricante es:

C(x)=2000 + 10x -0.1+0.002

Si el nivel de produccin actual es x=100 y est creciendo a una tasa de 2 al mes, calcule la

tasa en que los costos de produccin estn creciendo.

[1][510] [P] [C] [ ]

Tasa de incremento del ingreso:El fabricante del ejercicio 49 tiene una funcin de

ingreso dado por R(x)=65x 0.05.Determine la tasa en que est creciendo el ingreso yla tasa en que la utilidad aumenta.

[1][510] [P] [C] [ ]

La tasa de cambio de ingreso:La ecuacin de demanda del producto de una compaa es

2p+ x =300, donde x unidades pueden venderse a un precio de $p cada una. Si la

demanda cambia aun a tasa de 2 unidades por ao cuando la demanda alcanza 40

unidades. A qu tasa est cambiando el ingreso si la compaa ajusta su precio a la

demanda cambiante?

[1][510] [P] [C] [ ]

Tasa de cambio de la utilidad: En el precio 51, Los costos de la compaa son de

(225+60x) dlares por producir x unidades. Cuando el nivel de demanda alcanza las 40

unidades y la demanda se incrementa a una tasa de 2 unidades por ao. Determine la

tasa en que est cambiando la utilidad.

[1][510] [P] [C] [ ]

Productividad:La productividad laboral unitaria P (produccin por hora de trabajo) es

una funcin del capital invertido k en plantas y maquinaria. Suponga que

+ K 5, donde k esta medido en millones de dlares y p en dlares por horade trabajo. Si k es 10 y est creciendo a razn de 2 por ao. Con que rapidez est

creciendo P?

[1][510] [P] [C] [ ]


23/27

Requerimiento laboral:Una compaa observa que cuando el volumen de su produccin

semana es x miles de unidades, el nmero de sus empleados es N= 500(1+0.01x

+0.00005.Si la produccin semanal crece 5% al ao, a qu razn crece el nmero deempleados cuando se estn produciendo 100.000 unidades semanales? o cuando se

producen 200.000 semanales?

[1][510] [P] [C] [ ]

Nuevas viviendas:El nmero de nuevas viviendas por ao N (millones) depende de la

tasa hipotecaria de inters anual r de acuerdo con la formula

N(r)=

a. Si actualmente r es 10 y se incrementa a una tasa de 0.25 por mes. cul es la tasade cambio N?

b. Si r (t)=12-

, en donde t es el tiempo en meses, calcule la tasa de cambio de n

en t=6.

[1][510] [P] [C] [ ]

Ingreso marginal:Calcule el ingreso marginal para las siguientes relaciones de

demanda

P= 5 -

[1][519] [P] [C] [ ]


demanda

P=4 +

[1][519] [P] [C] [ ]


24/27


demanda

X=1000(2 - )

[1][519] [P] [C] [ ]


demanda

X=100Ln (16 - )

[1][519] [P] [C] [ ]

Costos marginales: Calcule el costo marginal y el costo promedio marginal para

las siguientes funciones de costo.

C(x)=100 + x +

[1][519] [P] [C] [ ]

Costos marginales: Calcule el costo marginal y el costo promedio marginal paralas siguientes funciones de costo.

C(x)=

[1][519] [P] [C] [ ]

Anlisis de las funciones de costo, ingreso y utilidad:En el caso de la funcin de costo

C(x)= 500 + 20xy la relacin de demanda p =n 100- x, determine las regiones en que la

funcin de ingreso y la funcin de utilidad son funciones crecientes o decrecientes de x.


25/27

[1][533] [R] [C] [ ]

Anlisis de funciones de costo, ingreso y utilidad:Para las siguiente funciones de costo

y relaciones de demanda, determine las regiones en que a) la funcin de costo, b) lafuncin de ingreso y c) la funcin de utilidad son crecientes o decrecientes.

C(x) =2000 + 10x; p=100-

[1][535] [P] [C] [ ]

Anlisis de funciones de costo, ingreso y utilidad:Para las siguiente funciones de costoy relaciones de demanda, determine las regiones en que a) la funcin de costo, b) la

funcin de ingreso y c) la funcin de utilidad son crecientes o decrecientes.

C(x) = 4000 + ; p= 300 2x

[1][535] [P] [C] [ ]

Anlisis de funciones de costo, ingreso y utilidad:Para las siguiente funciones de costoy relaciones de demanda, determine las regiones en que a) la funcin de costo, b) la


C(x) = Co + kx; p= a bx (a,b,k y Co son constants positives)

[1][535] [P] [C] [ ]

Anlisis de funciones de costo, ingreso y utilidad:Para las siguiente funciones de costo

y relaciones de demanda, determine las regiones en que a) la funcin de costo, b) la


C(x) =+ ; P=A- (B/X) + . (Suponga que b>a>0)

[1][535] [P] [C] [ ]


26/27

Anlisis del costo marginal:El costo de producir x miles de unidades de cierto product

est dado por C(x)= 2500 + 9x - 3+ 2.en que nivel de produccin el costo marginal es

a) creciente? b) Decreciente?

[1][535] [P] [C] [ ]

Anlisis del costo marginal:El costo de producir x miles de unidades de cierto product

est dado por C(x)= 2000 + 15x - 6+ .en que nivel de produccin el costo marginal es


[1][535] [P] [C] [ ]

Anlisis del ingreso marginal:dada la relacin de demanda p= 600 - , donde xunidades pueden venderse a un precio de p cada una. Encuentre cuando el ingreso

marginal sea:


[1][535] [P] [C] [ ]

Anlisis del ingreso marginal:dada la relacin de demanda p=50 , donde x unidades

pueden venderse a un precio de p cada una. Encuentre cuando el ingreso marginal sea:


[1][535] [P] [C] [ ]

Costo marginal y promedio:Para la funcin de costo C(x)= 6 + 2x(x+4)/(x+1), pruebe

que los costos marginal y promedio siempre son decrecientes para x>0.

[1][535] [P] [C] [ ]

Ingreso marginal:Para la relacin de demanda p=50 Ln(x+1), pruebe que el ingreso

marginal siempre es decreciente para x>0.


27/27

[1][535] [P] [C] [ ]

Costo promedio creciente: Demuestre que la funcin costo promedio C(x) es una

funcin creciente cuando el costo marginal excede al costo promedio.

[1][535] [P] [C] [ ]

Costo minimo: Se debe construir un tanque con una base cuadrada horizontal y

lados rectangulares verticales. No tendr tapa. El tanque necesita una capacidad de4 metros cbicos de agua.l material con que se construir el tanque tiene un costo

de $10 por metro cuadrado.que dimensiones del tanque minimizan el costo del

material?

[1][560] [R] [C] [ ]

Maximizacin de utilidades:Una pequea empresa manufacturera puede vender

todos los artculos que produce a un precio de $6 cada uno. El costo de producir x

artculos a la semana (en dlares) es

[1][561] [R] [C] [ ]

Respuesta:3000 dlares

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Trabajo 2 de Matematica