INTRODUCCIN En el contenido de este trabajo se ha tratado de mantener un enfoque utilitario, prctico, respetando el principio que la Estadstica debe ser una herramienta fundamental para describir procesos y tomar decisiones en el trabajo cotidiano de un Ingeniero. Se trat de romper la dicotoma entre teora y realidad, respondiendo permanentemente a la pregunta Cundo puedo usar esta teora? Qu me permite conocer o responder la misma? Si podemos describir la estadstica como: un conjunto de tcnicas para describir grupos de datos y para tomar decisiones en ausencia de una informacin completa. Casi toda decisin que un hombre o mujer de negocios e Ingeniero tiene que tomar, de una u otra manera, presenta algn elemento de incertidumbre, es decir, en el momento en que la decisin es tomada no se tiene la certeza absoluta de cul ser la consecuencia de la decisin tomada.Algunas veces, los efectos de la incertidumbre son tan pequeos que su influencia en la decisin tomada puede despreciarse y por tanto se trata a la situacin que se presenta como que no tiene incertidumbre y se toma la decisin con entera confianza. Pero en no pocas ocasiones se enfrentan situaciones donde la incertidumbre es importante y no puede ser ignorada y en esas situaciones, las probabilidades y la estadstica son herramientas eficaces para tomar las decisiones.

Tablas de Distribucin de Frecuencia 1. Pago que recibieron 30 ayudantes de obra por una semana de trabajo en una obra de construccin civil tomando en cuenta de que por dia ganan: 40-60 soles diarios 200 200 270 270 270 280 280 280 300 300 300 320 320 340 350 350 350 380 380 380 380 380 390 390 400 400 400 420 420 420 XifiFihi%Hi%

2002277

270351017

280381027

3003111037

320214743

340117347

3503201057

3805231773

390226780

4003291090

42033210100

TOTAL 30100

2. Costo que tiene la construccin de una casa promedio con dos pisos de 250 con distintos materiales, en los veinticuatro departamentos del Per. 180000 260000 250000 300000 285000 195000 195000 350000 250000 260000 270000 315000 190500 190500 350000 180000 285000 400000 400000 260000 180000 350000 500000 300000

XifiFihi%Hi%

180000331313

190500471730

25000029838

2600003121351

270000113455

285000215863

300000217871

315000118475

3500003211388

400000223896

5000001244100

TOTAL 24100

3. En una obra de construccin, se consult la edad a todas las personas que entraban entre las 8:00 h y 5:00 h. En la cual los resultados obtenidos fueron los siguientes.18 18 19 19 19 19 22 22 22 22 30 30 30 34 34 34 37 37 37 42 42 42 47 47 50 55 55 60 60 60

EDADES CONSULTADAS yfiFihi%Hi%

18252210103333

2532293131043

3239366192063

3946433221073

4653503251083

53605753017100

TOTAL30100

Rango: 60-18 = 42 Intervalo: 2.5*raiz4(n) = 6 Amplitud: = 7 =

NUMEROS DE INTERVALOSRANGOAMPLITUD

6427

Medidas de Tendencia Central 1. Precio de venta que le da una empresa de maquinaria pesada a 20 distintas maquinas dependiendo de la marca, calidad y tamao para el trabajo de construccin. (Dlares) 350 48000 80000 150000 750000 450 700 35000 70000 70000 350 50000 55000 110000 11000 70000 110000 13500 13500 400INGRESO ECONMICOyfiFihi%Hi%

3502228011315442020

222804421033245592545

4421066140551753121560

6614088070771056183090

880701100009903522010100

TOTAL20100

Rango: 110000 - 350 = 109650 Intervalo: 2.5*raiz4(n) = 5 Amplitud: = 21930 =

Media Aritmtica:

n

= 51886

Interpretacin: El precio promedio de 20 mquinas es de 51886 dlares

Moda: Interpretacin: El precio ms frecuente en 20 mquinas es de 49000 dlares

= 49000

Mediana:X= 10 10>3 Fj: 6Fj-1: 3Fj+1: 2

2. Cantidad de ladrillos que entran en 15 muros de 1 dependiendo de las diversas dimensiones que presentan los ladrillos, y las diferentes juntas de mortero consideradas. 38 28 28 38 34 38 42 36 36 42 39 39 60 60 38

Ladrillos totalfiFihi%Hi%

28221313

3413720

36261340

38492760

392111373

422131386

602151399

TOTAL 15100

Media Aritmtica:

= (28*2)+(34*1)+(36*2)+( 38*4)+(39*2)+(42*2)+(60*2)15n

= 45Interpretacin: El promedio de ladrillos utilizados es de 45 en una pared de 1m2Moda: Md= 38 Interpretacin: La cantidad ms frecuente es 38 ladrillos por un muro de 1

Mediana: = 8 Fj: 9Fj-1: 6Fj+1: 111 Caso Fj-1 = 8 > 6

3. La inversin anual en miles de dlares de 37 empresas constructoras en obras de saneamiento. 190 195 195 210 210 220 235 255 270 270 275 280 290 295 300 310 310 315 325 345 345 350 355 360 360 360 375 425 425 425 426 430 450 454 GASTO ANUAL yfiFihi%Hi%

[190234>212661616

[234278>2565111430

[278322>3007181949

[322366>3448262271

[366410>3884301182

[410454]43273719101

TOTAL37100

Rango: 454 - 190 = 264 Intervalo: 2.5*raiz4(n) = 6 Amplitud: 44 =

Media Aritmtica:

= (212*6)+(256*5)+(300*7)+(344*8)+(388*4)+(432*7) n37

= 324 Interpretacin: La inversin anual promedio es de 324mil dlares en obras de saneamiento Moda:

fj= 8fj-1= 7fj+1= 4 Md: 322+44= 370

A= 44Yj-1= 322

Interpretacin: La inversin ms frecuente en obras de saneamiento es de 370dolates

Mediana:

n/2= 18.5 = 19Fj= 26Fj-1= 18A= 44yj-1= 322

Interpretacin: El 50% invertido en obras de saneamiento es menor de 326mil dlares, mientras que el otro 50% es mayor a 326mil dlares.

Probabilidad condicional 1. A: Gerencia de Proyectos de ConstruccinB: EstructurasC: Vas y transporte ESPECIALIDADESTOTAL

ABC

HOMBRES246618108

MUJERES22383292

TOTAL4610450200

Hallar la probabilidad de que una persona elegida al azar sea mujer sabiendo que su especialidad elegida es C

P (M|C): = = =

Sea C el evento El ingeniero selecciona la especialidad de Vas y transporte

P (B) =

Hallar la probabilidad de que una persona elegida al azar sea hombre sabiendo que su especialidad elegida es A

P (H|A) =

2. La probabilidad de que un Ingeniero utilice cierto tipo de cemento para un aligerado es 0.4 y la probabilidad de que un segundo ingeniero utilice MS es de 0.5. La probabilidad de que el primer Ingeniero utilice MS, dado que el segundo ingeniero lo hace es 0.7.

a. Encontrar la probabilidad de que, el ingeniero utilice MS: P (1Ingeniero) = P (Tipo I) = 0.4P (2Ingeniero) = P (MS) = 0.5P(1ingeniero/ 2ingeniero) = 0.7

b. Un ingeniero utilice otro tipo de cemento debido a que el otro tambin lo utiliza es:

P (TIPOI/MS): =

c. Al menos un ingeniero utilice algn cemento. Se utiliza la regla de la suma, la probabilidad es:

P (TIPOI MS) = P (MS) + P (TIPOI) P (MS TIPOI) = 0.4 + 0.5 - 0.35 = 0.55

3. Un estudiante del ltimo ciclo de Ingeniera da su examen final, el cual consiste de mltiples escogencias en el cual cada pregunta tiene 5 respuestas posibles, solo una de ellas es correcta. S, el estudiante no sabe la respuesta, selecciona una de las 5 respuestas, mientras que si la sabe, selecciona la respuesta correcta. Supongamos que el estudiante sabe la respuesta del 70% de las preguntas del examen.

a. Cul es la probabilidad de que una respuesta particular el estudiante responda acertadamente?

S, el estudiante no sabe la respuesta, adivina: P(N)=0.30 P(A)=1/5 S, el estudiante sabe la respuesta, responde correctamente: P(E)=0.70 P(C)= 1 ADIVINA P(n)=0.30

1/5CORRECTA

1SABE P(E)=0.70

P(C) = P(C/N) * P(N) + P(E)*P(C/E)= 1/5*0.30+0.70*1P(C)= 0.76

b. S, el estudiante responde acertadamente Cul es la probabilidad de que sepa la respuesta?

P(E/C) = = P(E/C) = 0.72

Distribucin Binomial1. Si la probabilidad de que cierta columna falle ante una carga axial es de 0.05 Cul es la probabilidad de que entre 6 de estas columnas:a) A lo ms fallen 2b) Al menos fallen 2 Sea X la variable que indica el nmero de columnas que fallan de las 6 que son sometidas a la carga axial. X=?n=6p=0.05q= 1- 0.05 = 0.95

a.

b.

2. Un ingeniero que labora en el departamento de supervisin supervisa una muestra de 10 alternadores en un lote.Si el 20% de los alternadores del lote estn defectuosos. Cul es la probabilidad de que en la muestra:

a. Ninguno este defectuoso X= 0N=10p=0.20q=1-0.20=0.80

b. Uno salga defectuoso P(X=1)X=1N=10P=0.20q= 1-0.20= 0.8

c. Ms de tres estn defectuosos P(xN= 10P=0.20Q= 1-0.20 =0.80X= 1-P(x

= 1 [P(x=0) + P(x=1) + P(x=2)]= 1 [0.1074 + 0.2684 + 0.3020]= 1 0.6778= P [x 3. Si 15 de 50 proyectos de vivienda violan el cdigo de construccin civil.Cul es la probabilidad de que un inspector de viviendas que selecciona aleatoriamente a 4 de ellas descubra que:

a. Ninguna de las casas viola el cdigo de construccin N=4P= 15/50=0.30Q= 1- 0.30= 0.70

P(x=0):

b. Dos viviendas violan el cdigo de construccin P(x=2)x=2n=4 p=0.30q=1-0.30=0.70

c. Al menos tres violan el cdigo de construccin

= P(x= 1 [0.2401 + 0.4116 + 0.2646]= 0.0837

Distribucin Poisson 1. Supongamos que el nmero de imperfecciones de un alambre grueso de cobre utilizado en la construccin de un puente, sigue una distribucin de Poisson con una medida de 2.4 imperfecciones por milmetro. P(x=2) a. Determinar la probabilidad de 2 imperfecciones en un metro de alambre: = 0.2413b. Determinar la probabilidad de 10 imperfecciones en 5 milmetros de alambre X= 10

c. Determinar la probabilidad de al menos una imperfeccin en 2mm de alambre X = 4.8 P(x

= 1 p(x 2,333) = 1 - P (t 2,333) = 1 - 0,9901 = 0,0099Luego, tan slo un 1,39% de la poblacin consume menos que usted

Bibliografa Consultada Cajal, H. U. (sf). Material docente de la Unidad de Bioestadstica Clnica Recuperado el 15 de Enero de 2009, de http://www.hrc.es/bioest/M_docente.html#tema2 Cabran, M. (2001). Distribuciones continas Recuperado el 14 de Julio de 2009, de Ministerio de Educacin y ciencia: http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_HCS_2/distribuciones_probabilidad/dis_continuas.htm CYTA. (s.f.). Gua de Estadsticas. Distribucin de Poisson. Recuperado el 14 de Julio de 2009, de http://www.cyta.com.ar/biblioteca/bddoc/bdlibros/guia_estadistica/index.htm Daniel, W. (2006). https://luisdi.files.wordpress.com/2008/08/estadisticas-uni.pdf http://www.tuveras.com/estadistica/normal/ejemplos.htm http://cipri.info/resources/ART-Probabilidad_Condicionada.pdf https://www.youtube.com/watch?v=ovDmEn3ARFY http://www.vitutor.com/pro/3/b_g.html