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ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
100408 – Algebra Lineal Trabajo colaborativo # 1
.
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ALGEBRA LINEAL
Trabajo colaborativo #1
Presenta
Jhon Freddy Roberto – 80.843.606
Omar Tirado – 80.802.390
Willmar Alexander Córdoba – 80.810.308
Tutor
Heriberto Martinez
Grupo 281
Director de curso
Ivan Fernando Amaya
Bogotá DC
Marzo 21 de 2015
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
100408 – Algebra Lineal Trabajo colaborativo # 1
.
Introducción
Este trabajo consigna las actividades propuestas en la actividad # 1 de la guía integrada de
actividades del Curso Algebra lineal. El trabajo final es el consolidado de los aportes
realizados en el foro de colaboración.
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100408 – Algebra Lineal Trabajo colaborativo # 1
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DESARROLLO DE ACTIVIDADES
1 Dados los siguientes vectores dados en forma polar:
|𝒖| =𝟑
𝟐; 𝜽 = 𝟐𝟒𝟎°
|𝑣| = 3; 𝜃 = 300°
Realice analíticamente, las operaciones siguientes:
vu
vu
2
uv
uv
2
vu
34 Pasamos los vectores indicados de sistema polar a sistema cartesiano:
|𝒖| =𝟑
𝟐; 𝜽 = 𝟐𝟒𝟎°
= | | 𝜃 = | | 𝜃 = 3 0 = 3 0
=
0 =
0
= 0 =
→ = 0
| | = 𝟑;𝜽 = 𝟑𝟎𝟎°
= |𝑣| 𝜃 = |𝑣| 𝜃 = 3 300 = 3 300 = 3 0 = 3 0 = =
→ =
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1.1 𝑼→
𝑽→
𝑈→
𝑉→ = 0
𝑈→
𝑉→ =
1.2 𝑼→
𝑽→
𝑈→
𝑉→ = 0
𝑈→
𝑉→ = 0 3
𝑈→
𝑉→ = 3 3
1.3 𝑉→
𝑈→
𝑉→
𝑈→ = 0
𝑉→
𝑈→ = 0 3
1.4 𝑉→
𝑈→
𝑉→
𝑈→ = 0
𝑉→
𝑈→ =
𝑉→
𝑈→ = 3 0
1.5 𝑈→ 3
𝑉→
𝑈→ 3
𝑉→ = 0 3
𝑈→ 3
𝑉→ = 3
𝑈→ 3
𝑉→ =
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2 Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores
2.1 �� = 𝟖𝒊 𝟒𝒋 𝒚 = 𝟔𝒊 𝟒𝒋
La fórmula usada para hallar el ángulo entre los dos vectores expresados en vectores
unitarios:
𝑣 = 𝑣
| ||𝑣 |
𝑣 = = =
| | = √ = √ = √ 0
|𝑣 | = √ = √3 = √
𝑣 =
(√ 0) √ =
= 0
= 0 = 0 °
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2.2 �� = 𝒊 𝟑𝒋 𝒚 𝒛 = 𝒊 𝟓𝒋
La fórmula usada para hallar el ángulo entre los dos vectores expresados en vectores
unitarios:
=
| || |
=
| || |
= 3 = =
| | = √ 3 = √ = √ 0
| | = √ = √ = √
=
(√ 0) √ =
= 0
= 0 = 0 °
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2.3 �� = 𝒊 𝟑𝒋 𝟐�� 𝒚 𝒕 = 𝒊 𝟓𝒋 ��
La fórmula usada para hallar el ángulo entre los dos vectores expresados en vectores
unitarios:
( ) =
| || |
( ) =
| || |
= 3 = =
| | = √ 3 = √ = √
| | = √ = √ = √
=
(√ ) √ =
= 0
= 0 = 3 °
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3 Dada la siguiente matriz, encuentre la inversa empleando para ello el método de Gauss
– Jordán:
𝐶 = [ 0 3 0 3
]
Se indica la matriz extendida con la identidad:
𝐶 = [ 0 3 0 3
] [ 0 00 00 0
]
Se multiplica la primera fila por -1:
𝑅1 ⟶ 𝑅1 = [ 0 3 0 3
] [ 0 00 00 0
]
Se resta a la fila 2 el producto entre la fila 1 y 7:
𝑅 ⟶ 𝑅 𝑅1 = [ 00 3 0 3
] [ 0 0 00 0
]
Se divide la fila 2 en 32:
𝑅 ⟶ 𝑅 3 = [ 00 3 0 3
] [ 0 0
3 3 00 0
]
Se suma a la fila 1 el producto entre 5 y la fila 2:
𝑅1 ⟶ 𝑅1 𝑅 = [ 0 3 0 3 0 3
] [3 3 3 0 3 3 00 0
]
Se resta a la fila 3 el producto entre 4 y la fila 2
𝑅 ⟶ 𝑅 𝑅 = [
0 3 0 3 0 0 3
] [
3 3 3 0 3 3 0
]
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Se multiplica la fila 3 por -8/93:
𝑅 ⟶ 𝑅 3 = [ 0 3 0 3 0 0
] [
3 3 3 0 3 3 0 3 3 3
]
Se resta a la fila 1 el producto entre la fila 3 y -25/32:
𝑅1 ⟶ 𝑅1 𝑅 3 = [ 0 00 3 0 0
] [
3 3 3 3 3 3 0 3 3 3
]
Se resta a la fila 2 el producto entre la fila 3 y -69/32:
𝑅 ⟶ 𝑅 𝑅 3 = [ 0 00 00 0
] [
3 3 3 3 3 3 3 3
]
𝐶−1 = [
3 3 3 3 3 3 3 3
]
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4 Encuentre el determinante de la siguiente matriz describiendo paso a paso la operación
que lo va modificando:
= ||
0 0 00 0 0
0
0 3
||
𝑅 ⟶ 𝑅 𝑅
= ||
0 0 00 0 00
0
0
0 3
||
𝑅 ⟶ 𝑅 𝑅
= ||
0 0 00 0 00
0 0
0
0 3
3
||
𝑅 ⟶ 𝑅 𝑅
= ||
0 0 00 0 000
0 0
0
0
3
3
||
una vez obtenidos los pivotes y teniendo en 0 todas las posiciones por encima de la diagonal se hace
la multiplicación de los componentes de la diagonal, siendo asi tenemos:
= (
) =
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Conclusiones
El desarrollo de las matrices permite tener una alternativa mucho más sencilla para
la solución de sistemas de ecuaciones; por otro lado la compresión matemática de los
vectores se hace muy importante en aplicaciones de los mismos (fuerzas y cantidades
vectoriales en física por ejemplo).
