TRƯỜNG CAO ĐẲNG GIAO THÔNG VẬN TẢI TP. HCM

1

TRƯƠNG CAO ĐĂNG GIAO THÔNG VÂN TẢI TP. HCM

Chöông 1Söû duïng phöông phaùp khoâng löôùi Galerkin Kriging phaân tích taám daøy theo moâ hình Reissner-Mindlin

HVTH: Nguyên Ngoc TânNguyên Hùng VươngPhan Ngoc Cương

Tên file: nhom_xaydungdd

2

Nôi dung trình bày

1.Phep nôi suy Moving Kriging

2.Ap dung MGK phân tich tâm Reissner-Mindlin

3.Thi du sô

4.Kêt luân

3

Ham nôi suy MK:

Ham dang MK :

1.Phep nôi suy Moving Kriging

h T Tx p x A r x B uu n

III

h uxxu )()( Vơi:

kI

m

j

n

kkjIjI

BrAp )x()x()x(

)x(

...

)x(

p(x)1

mp

p

)x,s(

...

)x,s(

r(x);

nn

11

R

R

Phep nôi suy Moving Kriging:

(1.1)

(1.2)

(1.3)

m

k ikiR1

2xsθexp)x,s(

θ: Hệ sô tương thich

Ham tương thich :

(1.4)

hay

4

)(...)(

.........

)(...)(

P

1

111

nmn

m

spsp

spsp

1),(),(

),(1),(

),(),(1

)],([R

21

212

121

xxxx

xxxx

xxxx

xx

nn

n

n

ji

RR

RR

RR

R

T 1 1 T 1A (P R P) P R Ma trân Moment :

PA)(IRB 1

(1.5)

(1.6)

(1.8)

(1.7)

5

Trình tự thực hiện phương pháp MGK

Bước 1: Tạo miền đại diện

• Miền đai diện của bai toán la 1 tâp các nút bên trong va trên biên

• Các nút có thể được bô tri có quy tắc hay bât quy tắc

2.Áp dụng phương pháp MGK phân tích tấm

Reissner-Mindlin

6

Bước 2: Trường xấp xỉ

Ham xâp xỉ đô võng va các góc xoay tai môt điểm x trong miền bai toán được định nghĩa theo (2.1) :

1

1

1

n

I II

n

x xI xII

n

y yI yII

w w

(2.1)

( , )( , )

( , )( , )

IxI

IyI

x yx y

xx y

x yy

(2.2)

Kỹ thuât loai bỏ shear-locking

7

Bước 3: Thiết lập hệ phương trình rời rạc

• Dang yêu Galerkin cho bai toán tĩnh

• Chú ý: Năng lượng biên dang gồm 2 phần, năng lượng biên dang do

uôn va năng lượng biên dang do cắt. Bởi vì:

0T Tε D ε ε D ε u b u tt

T Tb b b s s sd d d d

ε ε εb s

• Sử dung các công thức ,công thức cuôi cùng giông như FEM

KU F

(2.3)

(2.4)

(2.5)

,ε ,ε ub s

8

• Dang yêu Galerkin cho bai toán dao đông tự do

Bước 4: Ghep nối ma trận và giải hệ phương trình tổng thể

• Giông như bai toán tĩnh, sử dung thu được phương trình chuyển đông

0Tε D ε ε D ε B u uT Tb b b s s s md d d

0Mu Ku

• Nghiệm tổng quát của phương trình nay:

exp( )u u i t

(2.6)

(2.7)

(2.8)

,ε ,ε ub s

2( ) 0K M u

Bước 3: Thiết lập hệ phương trình rời rạc (tt)

3.Thí dụ số

Nôi dung chính cần khảo sát cho bài toán phân tích tĩnh và bài toán phân tích dao đông tự do:

• Khảo sát sự ảnh hưởng của lươi nút lên kêt quả tinh toán

• Khảo sát sự ảnh hưởng của hệ sô θ lên kêt quả tinh toán, 1 ≤ θ ≤ 100

• Khảo sát sự ảnh hưởng của hệ sô α lên kêt quả tinh toán, 2 ≤ α ≤ 4

• Trong bai toán phân tich dao đông tự do còn có thêm phần khảo sát sự ảnh hưởng của các loai điều kiện biên lên kêt quả tinh toán

• Kêt quả được so sánh vơi các lời giải khác

10

3.Thí dụ số

Lươi nút 5x5 Lươi nút 7x7 Lươi nút 11x11

Thí dụ 1: Phân tích tĩnh tâm mỏng

Kich thươc: 2 x 2 m, h = 4 cm, liên kêt tựa đơn trên 4 canh, q = 100 N/m2

Lời giải giải tich: Wmax = 5.693 x 10-4 m. Tìm Wmax theo phương pháp MGK?

1.1 Ảnh hưởng của lươi nút lên đô võng max

11

• Lời giải hội tụ khá nhanh khi lưới nút là 11 x 11

• Sai số khá bé: 0.017 %

• Shear-Locking đã được loại bỏ hoàn toàn (nguoi ta se hoi cach loai bo SL ntn?)

Thí dụ 1: Phân tích tĩnh tâm mỏng (tt)

12

Độ võng tấm sử dụng lý thuyết Reissner-Mindlin

Độ võng tấm sử dụng lý thuyết tấm cổ điển


1.2 Ảnh hưởng của hệ sô θ lên đô võng max vơi lươi nút 11x11, α = 2.1


Ảnh hưởng của θ lên đô võng tai tâm tâm

• Khi θ thay đổi thi nghiệm bài toán (độ võng) không có sự ổn định, không có quy luật

• Miền giá trị của θ để thu được lời giải có sai sô be là 70 ≤ θ ≤ 100

• Vơi θ = 77 ta thu được lời giải có sai sô be nhât


1.3 Ảnh hưởng của hệ sô α lên đô võng max vơi lươi nút 11x11, θ = 77


• α càng lơn thi kết quả càng không chính xác

• 2 ≤ α ≤ 2.4 sẽ cho lời giải tin cậy

• Vơi α = 2.1 thi thu được lời giải có sai sô be nhât


17

Lươi nút 21x21

Thí dụ 2: Phân tích tĩnh tâm dày

Kich thươc: 10 x 10 m, h = 1m, liên kêt tựa đơn trên 4 canh, q = 1 N/m2

Xác định Wmax theo phương pháp MGK?

Vơi α = 2.15, lươi nút 21 x 21 va θ = 81:

Thí dụ 2: Phân tích tĩnh tâm dày (tt)

Đô võng (m) của tâm

2.1 Ảnh hưởng của lươi nút lên đô võng max vơi α = 2.15, θ = 81


• Lời giải (độ võng) hội tụ khi lươi nút 21x21

• Sai sô be: 0%

• Chính xác trong việc áp dụng phương pháp MGK phân tích tĩnh tâm mỏng và tâm dày

2.2 Ảnh hưởng của hệ sô θ lên đô võng max vơi lươi nút 21x21, α = 2.15



• Sự thay đổi của θ ảnh hưởng đến kết quả tính toán, kết quả của sự ảnh hưởng này mang tính chât ngẫu nhiên, không ổn định

• Miền giá trị của θ để thu được kết quả tin cậy là [20, 81]

• Vơi θ = 81 ta thu được lời giải có sai sô be nhât


2.3 Ảnh hưởng của hệ sô α lên đô võng max vơi lươi nút 21x21, θ = 81


• Giông như thí dụ 1, càng tăng α thi độ võng tại tâm tâm càng sai sô

• Để thu được lời giải tin cậy thi miền giá trị của α là 2 ≤ α ≤ 2.15

• Vơi α = 2.15 ta thu được lời giải có sai sô be nhât.

24

Kich thươc: 10×10 m, h=5cm, liên kêt tựa đơn trên 4 canh11 2 32 10 / , 0.3, 8000 /E N m kg m

21 x 21 nút

2 41/4

1 ( )ha

D

(3.1) :Hệ số tần số dao động tự do

Hệ số tần số của dao động tự do theo phương ngang

Thí dụ 3: Phân tích dao đông tự do tâm mỏng

Xác định hệ số tần số của dao động tự do theo phương ngang?

Thí dụ 3: Phân tích dao đông tự do tâm mỏng (tt)

• Sai sô khá be (< 0.9%). Đặc biệt vơi 3 mode dao động đầu tiên, sai sô < 0.3%

• Shear–locking đã được khử hoàn toàn trong bài toán dao động tự do

3.1 Ảnh hưởng của lươi nút lên hệ sô tần sô, vơi α = 2, θ = 11



• Vơi lươi nút 17x17, 21x21, 23x23, sai sô < 2.5%

• Giông như bài toán phân tích tĩnh, mật độ lươi nút ảnh hưởng mạnh mẽ đến kết quả của bài toán phân tích dao động tự do

3.2 Ảnh hưởng của hệ sô θ lên hệ sô tần sô, vơi lươi nút 21x21, α = 2



• Càng tăng θ thi hệ sô tần sô càng tăng

• Vơi 4 mode dao động đầu tiên, mọi sự thay đổi của θ từ 1 đến 100 đều thu được lời giải có sai sô khá be (< 5%)

• Vơi 8 mode dao động đầu tiên thi 5 ≤ θ ≤ 15 ta thu được lời giải khá tin cậy(< 2.5%), θ = 11 ta thu được lời giải có sai sô be nhât


3.3 Ảnh hưởng của hệ sô α lên hệ sô tần sô, vơi lươi nút 21x21, θ = 11


• Vơi 8 mode dao động đầu tiên càng tăng α thi hệ sô tần sô càng tăng và sai sô tương ứng giữa hệ sô tần sô tính theo phương pháp MGK và lời giải giải tích cũng tăng theo

• Miền giá trị của α để thu được lời giải tin cậy là: 2 ≤ α ≤ 3 và vơi α = 2 ta thu được lời giải có sai sô rât tin cậy (< 0.9%)

Thí dụ 4: Phân tích dao đông tự do tâm dày

Dữ liệu va yêu cầu đề bai giông như thi du 3. Điểm khác biệt duy nhât la chiều day tâm h=1m.

Vơi α = 2.3, lươi nút 21 x 21 va θ = 20 ta sẽ thu được lời giải sát vơi lời giải giải tich.

(b): sử dung phần tử vỏ day (thick shell) 8 nút (16 phần tử, 65 nút).

Thí dụ 4: Phân tích dao đông tự do tâm dày (tt)

• Phương pháp MGK cho lời giải tôt hơn phương pháp PTHH, sai sô <0.92%

• Vơi 3 mode dao động đầu tiên thi đồ thị của 3 lời giải trùng nhau



4.2 Ảnh hưởng của lươi nút lên hệ sô tần sô, vơi α = 2.3, θ = 20


• Sự thay đổi lươi nút ảnh hưởng mạnh mẽ đến hệ sô tần sô, lươi nút càng dày đặc thi kết quả càng chính xác. Lời giải hội tụ khi lươi nút là 21 x 21

• Lươi nút không những ảnh hưởng đến kết quả của bài toán tĩnh tâm dày mà còn ảnh hưởng mạnh mẽ đến kết quả của bài toán dao động tự do.

4.2 Ảnh hưởng của θ lên hệ sô tần sô, vơi α = 2.3, lươi nút 21x21



• Giông như phân tích dao động tự do tâm mỏng, càng tăng θ thi hệ sô tần sô ứng vơi 8 mode dao động đầu tiên cũng tăng theo

• Vơi 15 ≤ θ ≤ 25 ta thu được kết quả có sai sô tin cậy và vơi θ = 20 ta thu được lời giải có sai sô be nhât

• Nếu chỉ xet 3 mode dao động đầu tiên thi mọi sự thay đổi của θ từ 1 đến 100 đều thu được lời giải có sai sô khá be (< 5%)


4.3 Ảnh hưởng của α lên hệ sô tần sô, vơi θ = 20, lươi nút 21x21


• Càng tăng α thi hệ sô tần sô ứng vơi 8 mode dao động đầu tiên càng tăng

• Vơi 2 ≤ α ≤ 3 sẽ cho kết quả có sai sô be (< 5%) và vơi α = 2.3 ta thu được lời giải có sai sô be nhât (< 1%)


4.4 Ảnh hưởng của điều kiện biên tâm lên hệ sô tần sô dao đông tự do

SSSS: liên kêt tựa đơn ở 4 canh,CCCC: liên kêt ngam ở 4 canh,SCSC: liên kêt ở 4 canh la tựa đơn, ngam, tựa đơn, ngam,CCCF: liên kêt ở 4 canh la ngam, ngam, ngam, tự do,CFFF: liên kêt ở 4 canh la ngam, tự do, tự do, tự do.


Biên SSSS

• Trường hợp biên CCCC cho hệ sô tần sô cao nhât và cao hơn so vơi trường hợp biên SSSS

• Trường hợp biên CFFF cho hệ sô tần sô thâp nhât


Các dang dao đông của tâm trường hợp biên CCCC


Các dang dao đông của tâm trường hợp biên SCSC


Các dang dao đông của tâm trường hợp biên CCCF


Các dang dao đông của tâm trường hợp biên CFFF

47

4.Kết luận Phương pháp không lươi Galerkin Kriging đã cho kết quả rât phù hợp

và lời giải thi hội tụ tôt so sánh lời giải giải tích

Kỹ thuật loại bỏ shear–locking được chứng minh là hiệu quả

Hàm dạng của phep nội suy MK thỏa mãn tính chât hàm Kronecker delta phương pháp MGK thuận tiện trong việc áp đặt điều kiện biên

Mỗi một giá trị của α ta sẽ có 1 miền giá trị của θ để thu được lời giải tin cậy và ngược lại

Sự ảnh hưởng của θ lên kết quả của bài toán phân tích tĩnh và bài toán phân tích dao động tự do là khác nhau

Vơi bài toán phân tích dao động tự do, nếu chỉ xet 3 mode dao động đầu tiên thi mọi sự thay đổi của θ từ 1 đến 100 đều thu được kết quả có sai sô khá be (< 5%)

Sô lượng nút trong miền ảnh hưởng của 1 điểm có ảnh hưởng mạnh mẽ lên kết quả phân tích.

48

Xin cám ơn!

Documents

TRƯỜNG CAO ĐẲNG GIAO THÔNG VẬN TẢI TP. HCM