TUGAS METODE NUMERIK

DISUSUN OLEH :

1. JASON KURNIAWAN (13/347220/PA/15176)

2. KURNIA RAMADANI (13/347256/PA/15184)

3. ILHAM SULAKSONO (13/347352/PA/15198)

4. DHAYU ANGGI SETYOKO (13/348707/PA/15470)

UNIVERSITAS GADJAH MADA YOGYAKARTA

TAHUN AJARAN 2014/2015

I. DASAR TEORI

Eliminasi Gauss adalah suatu metode untuk mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks

sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana lagi. Dengan melakukan operasi baris sehingga

matriks tersebut menjadi matriks yang baris. Ini dapat digunakan sebagai salah satu metode

penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks. Caranya dengan mengubah persamaan

linear tersebut ke dalam matriks teraugmentasi dan mengoperasikannya. Setelah menjadi matriks

baris, lakukan substitusi balik untuk mendapatkan nilai dari variabel-variabel tersebut.

1) Kelebihan dan Kekurangan

Metode ini digunakan dalam analisis numerik untuk meminimalkan mengisi selama eliminasi,

dengan beberapa tahap

Keuntungan :

a. menentukan apakah sistem konsisten.

b. menghilangkan kebutuhan untuk menulis ulang variabel setiap langka.

c. lebih mudah untuk memecahkan

Kelemahan :

a. memiliki masalah akurasi saat pembulatan desimal

Melakukan pertukaran baris untuk menghindari pivot yang bernilai nol adalah cara pivoting

yang sederhana (simple pivoting). Masalah ini dapat juga timbul bila elemen pivot sangat dekat ke

nol, karena jika elemen pivot sangat kecil dibandingkan terhadap elemen lainnya, maka galat

pembulatan dapat muncul.

Ada dua macam tata-ancang pivoting, yaitu:

a. Pivoting sebagian (partial pivoting)

Pada tata-ancang pivoting sebagian, pivot dipilih dari semua elemen pada kolom p yang

mempunyai nilai mutlak terbesar, Lalu pertukarkan baris k dengan baris ke p. Untuk operasi baris

kedua, carilah elemen x pada baris kedua, dimulai dari baris ke-2 sam pai baris ke-4, yang nilai

mutlaknya terbesar, lalu pertukarkan barisnya dengan baris ke-2

perhatikanlah bahwa teknik pivoting sebagian juga sekaligus menghindari pemilihan pivot = 0

(sebagaimana dalam simple pivoting) karena 0 tidak akan pernah menjadi elemen dengan nilai

mutlak terbesar, kecuali jika seluruh elemen di kolom yang diacu adalah 0. Apabila setelah

melakukan pivoting sebagian ternyata elemen pivot = 0, itu berarti system persamaan linier tidak

dapat diselesaikan (singular system).

a. Pivoting Lengkap (complete pivoting)

Jika disamping baris, kolom juga dikutkan dalam pencarian elemen terbesar dan kemudian

dipertukarkan, maka tata-ancang ini disebut pivoting lengkap. Pivoting lengkap jarang dipakai dalam

program sederhana karena pertukaran kolom mengubah urutan suku x dan akibatnya menambah

kerumitan program secara berarti

II. PENGIMPLEMENTASIAN PADA PROGRAM DAN PEMBAHASAN

Untuk menerapkan metode Eliminasi Gaus , kali ini kami mengimplementasikannya

dalam bahasa C++ .

Dalam source code C++ di bawah ini , kami menggunakan dua program, yaitu

program sebagai file input masukkan dan program untuk mengimplementasikan Metode

Eliminasi Gaus dan di program ini kami menggunakan metode Pivoting Sebagian .

Program untuk File Inputan

#include

#include

#include

#include

using namespace std;

int main () {

ofstream myfile;

int n;

char *filename;

srand(time(NULL));

coutn;

myfile.open ("example.txt");

myfile

Program di atas akan membuat sebuah file yang bernama example.txt yang berisi data

yang nilainya random dan jumlahnya sesuai dengan input yang kita masukkan (n) . Berikut

ini adalah tampilan program yang telah di-compile dan isi dari file example.txt :

for(int i=0;i

Kemudian berikut ini adalah program implementasi metode Eliminasi Gaus dengan Pivoting

Sebagian , kami menyimpan data ke dalam array , berikut adalah source codenya :

#include

#include

#include

#include

using namespace std;

double abs(double n){

if(n>n;

double arrayb[n],*array[n];

for(int i=0;iarrayb[i];

}

int row,coloumn; double data;

for(int i=0; irow>>coloumn>>data;

array[row][coloumn]=data;

}

}

file.close();

cout

temp=arrayb[m];

arrayb[m]=arrayb[maxrow];

arrayb[maxrow]=temp;

}

for(int j=i+1;j

Program di atas akan membuat sebuah file yang bernama solution.txt yang berisi solusi

dari matriks yang telah dibuat pada file example.txt . Berikut ini adalah tampilan program

yang telah di-compile dan isi dari file solusi.txt :

for(int i=0;i

Pada syntax :

for(int i=0;i

Berikut ini adalah syntax yang digunakan untuk Backward Elimination :

double arrayx[n];

for(int x=0; x=0; i--){

int j=n-1;

while(j>=1){

arrayb[i]=arrayb[i]-(array[i][j]*arrayx[j]);

j--;

}

arrayx[i]=arrayb[i]/array[i][i];

}

Setelah langkah Backward Elimination selesai , solusi akan disimpan pada file yang akan

dibuat dan bernama Solution.txt :

ofstream fileout;

fileout.open("solution.txt");

fileout