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Tcnico en Montaje y Mantenimientode Instalaciones de Fro,

Climatizacin y Produccin de Calor

5Corriente Alterna.Circuitos Bsicos

FORMACINPROFESIONALADISTANCIA

Unidad

CICLO FORMATIVO DE GRADO MEDIO

MDULOElectrotecnia

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Ttulo del Ciclo: TCNICO EN MONTAJE Y MANTENIMIENTO DE INSTALACIONES DE FRO,CLIMATIZACIN Y PRODUCCIN DE CALOR

Ttulo del Mdulo: ELECTROTECNIA

Direccin: Direccin General de Formacin Profesional.Servicio de Formacin Profesional y Aprendizaje Permanente.

Direccin de la obra:Alfonso Gareaga HerreraAntonio Reguera GarcaArturo Garca FernndezAscensin Sols FernndezJuan Carlos Quirs QuirsLuis Mara Palacio JunqueraManuel F. Fanjul AntuaYolanda lvarez Granda

Coordinacin de contenidos del ciclo formativo:Javier Cueli Llera

Autor:Romualdo Prez Fernndez

Desarrollo del Proyecto: Fundacin Metal Asturias

Coordinacin:Javier Maestro del EstalMonserrat Rodrguez Fernndez

Equipo Tcnico de Redaccin:Alfonso Fernndez MejasRamn Garca RosinoLuis Miguel Llorente Balboa de SandovalJos Manuel lvarez Soto

Estructuracin y desarrollo didctico:Isabel Prieto Fernndez Miranda

Diseo y maquetacin:Begoa Codina GonzlezAlberto Busto MartnezMara Isabel Toral AlonsoSofa Ardura Gancedo

Coleccin:Materiales didcticos de aula

Serie:Formacin Profesional Especfica

Edita:Consejera de Educacin y CienciaDireccin General de Formacin ProfesionalServicio de Formacin Profesional y Aprendizaje Permanente

ISBN: 84-690-1473-0Depsito Legal: AS-0593-2006

Copyright: 2006. Consejera de Educacin y CienciaDireccin General de Formacin ProfesionalTodos los derechos reservados.

La reproduccin de las imgenes y fragmentos de las obras audiovisuales que se emplean en los diferentes documentos y soportes deesta publicacin se acogen a lo establecido en el artculo 32 (citas y reseas) del Real Decreto Legislativo 1/2.996, de 12 de abril, ymodificaciones posteriores, puesto que se trata de obras de naturaleza escrita, sonora o audiovisual que han sido extradas dedocumentos ya divulgados por va comercial o por Internet, se hace a ttulo de cita, anlisis o comentario crtico, y se utilizan solamentecon fines docentes.

Esta publicacin tiene fines exclusivamente educativos.

Queda prohibida la venta de este material a terceros, as como la reproduccin total o parcial de sus contenidos sin autorizacin expresade los autores y del Copyright.

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Unidad Corriente Alterna.

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Objetivos ............................................................................................ 4

Conocimientos ..................................................................................... 5

Introduccin......................................................................................... 6

Contenidos generales............................................................................ 6

Ondas senoidales y fasores............................................................... 7

Receptores elctricos en alterna ....................................................... 17

Instalaciones elctricas..................................................................... 29

Aparatos de medida bsicos ............................................................. 40

Resumen de contenidos........................................................................ 43

Autoevaluacin .................................................................................... 46

Respuestas de actividades ..................................................................... 48

Respuestas de autoevaluacin............................................................... 52

Anexo I. Trigonometra bsica. Tringulos rectngulos. ......................... 55

Anexo II. Vectores y suma de vectores. ................................................. 57

Sumario general

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Tcn

icoenMontajeyMantenimiento

deInstalacionesdeFro,

Clima

tizacinyProduccindeCalor

Al finalizar el estudio de esta unidad sers capaz de:

Definir las magnitudes fundamentales de las magnitudes senoidales.

Entender la representacin fasorial de las magnitudes senoidales.

Distinguir los tipos de receptores existentes en AC.

Diferenciar los receptores en AC por su desfase tensin-corriente.

Entender y diferenciar los tipos de oposicin a la corriente presentes en alterna.

Comprender las particularidades de las instalaciones elctricas en AC.

Comprender el conexionado de ampermetros y voltmetros.

Objetivos

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CONCEPTOSS

Valores eficaz y mximo de una senoidal.

Frecuencia, periodo, pulsacin angular y desfase de una senoidal.

Fasor equivalente. Diagramas fasoriales.

Reactancia inductiva y capacitiva.

Impedancia y Ley de Ohm en AC.

Receptores resistivos, inductivos y capacitivos.

Instalacin monofsica y trifsica.

Cada de tensin de una instalacin.

Cortocircuito en una instalacin.

PROCEDIMIENTOSSOBREPROCESOSYSITUACIONESS

Dibujar e interpretar el diagrama vectorial de una instalacin elctrica.

Conectar ampermetros y voltmetros con seguridad.

Realizar mediciones utilizando estos aparatos de medida y eligiendo la escala

adecuada.

Conocimientos que deberas adquirir

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Contenidos generales

Actualmente los circuitos e instalaciones de CC estn quedndose en desuso. La corrien-te alterna (AC) debido a su facilidad de transporte es la utilizada en las instalaciones tantoindustriales, domsticas y comerciales. El avance de la tecnologa durante el siglo XXpermiti que tengamos en las centrales elctricas modernsimos alternadores, transfor-

madores, lneas de transporte y distribucin que consiguen llevar la tensin hasta lospuntos de consumo.

De esta forma cada toma de tensin (enchufe) representa para nosotros una fuente detensin alterna-senoidal con la que alimentamos los receptores. Algunas instalacionesdonde la continuidad de suministro es imperiosa (hospitales, fbricas, etc.), disponen degeneradores propios por si falla la alimentacin general de red.

En esta unidad estudiaremos las caractersticas de las magnitudes senoidales y el compor-tamiento en alterna de los receptores bsicos que hasta ahora conocemos: resistencia,bobina y condensador. Adems, en la prctica, la mayora de los receptores no se com-portan como receptores puros, sino como combinaciones de los receptores bsicos. Amodo de ejemplo, un motor se comporta como una resistencia y una bobina.

Es recomendable que previamente se vean los Anexos I y II donde se hace un repaso a latrigonometra bsica y a los vectores.

Introduccin

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Para estudiar los circuitos de alterna es necesario previamente entender co-mo es la seal de alterna y sus magnitudes caractersticas. Desde el punto devista matemtico, el estudio de las ondas de alterna es complejo y ademsdesva la atencin de lo que realmente son los conceptos electrotcnicos. El

matemtico y fsico francs Augustin-Jean Fresnel descubri una analogaentre las ondas senoidales y los vectores giratorios de gran aplicacin prc-tica, ya que permite estudiar la alterna y otros fenmenos ondulatorios deforma sencilla, sin grandes complicaciones matemticas. Ms tarde, el ale-mn Charles Proteus Steinmetz desarroll un mtodo analtico, basado enfasores, para resolver los circuitos de corriente alterna.

Generacin de tensin senoidal

Vimos en la unidad anterior la Ley de induccin electro-magntica, que es la base de los generadores elctricos.

Al girar una bobina dentro de un campo magntico, enella se genera Fem senoidal (alternador). Esta Fem desa-rrolla una oscilacin por cada vuelta de giro, lo que su-pone que cada una de estas oscilaciones senoidales tieneuna duracin angular de 360 (2 radianes), porque re-presenta una vuelta del giro del alternador (fig. 1).

!!

Cabe entonces preguntarse, cunto tiempo dura una oscilacin de la onda senoidal?Evidentemente esto depender de la velocidad a la que gire el alternador. Lgicamente ams velocidad, ms rpido se hace una vuelta. De esta velocidad de giro dependen algu-

nas caractersticas senoidales bsicas como son la frecuencia y el periodo, que veremosen el apartado siguiente.

Ondas senoidales y fasores

Fig. 1: Onda senoidal.

Entre el paso por cero y un pico de una senoidal siempre hay 90.

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Caractersticas fundamentales de las magnitudes senoidales

En los circuitos e instalaciones de corriente alterna (AC), tanto las tensiones como lascorrientes son ondas senoidales.ondas senoidales.ondas senoidales.ondas senoidales. Esto quiere decir que la tensin entre dos puntos cambiaconstantemente de polaridad y que la intensidad por un conductor cambia constante-mente de sentido. Los valores caractersticos de las ondas senoidales son los siguientes, yson aplicables tanto a tensiones como a corrientes:

Amplitud (Vmx; Imx).

Valor eficaz (V; I).

Periodo (T).

Frecuencia (f).

Pulsacin angular ().

Desfase ().

o Amplitud (Vmax; Imax)

Es el valor mximo instantneo de la senoidal. La amplitud positiva y negativa son igua-les pero con signo contrario (fig. 2)

o Valor eficaz (V; I)

Representa el valor de una magnitud continua equivalente. Matemticamente se definedel modo siguiente:

Fig. 2: Amplitud y periodo.

2

(amplitud)mximoValoreficazValor =

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En la prctica, el valor eficaz es el valor ms utilizado para las magnitudes senoidales; esdecir, cuando nos referimos a una corriente de 5 A, realmente hablamos de una corrientesenoidal cuyo valor eficaz es de 5 A.

o Periodo (T)

Es el tiempo que una senoidal emplea en realizar una oscilacin (fig 2). Obviamente, cuan-to ms rpido gire el alternador, menos tiempo emplea en cada oscilacin y menor es elperiodo. En ngulo girado, una oscilacin (1 vuelta) siempre equivale a 360 (2radianes).

o Frecuencia (f)

Es el nmero de oscilaciones que realiza la onda en un segundo (fig. 3). Se mide enHertzios (Hz) y es la inversa del periodo.

donde:

ffff = frecuencia en Hertzios [Hz].

TTTT = periodo en segundos [s].

Supongamos una corriente continua de 5 A. Esta intensidad producir un calorpor efecto Joule al circular por un conductor. La corriente alterna que produci-ra el mismo calor tendra como valor eficaz 5 A, y como amplitud:

A,eficazvaloramplitud 0772==

Ejemplo

T1

f=

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Las centrales elctricas generan tensiones de 50 Hz que se transportan y distribuyen hastalos puntos de consumo. El periodo es:

ms20s0,0250

1

f1

T ====

En la figura siguiente podemos ver representada la tensin de una toma elctrica domstica(enchufe).

Fig. 3: Concepto de frecuencia.

Fig. 4: Representacin de la tensin de una tomaelctrica domstica

En los enchufes domsticos tenemos picos de 325 V cada 10 ms.

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o Pulsacin angular ()

Representa la velocidad de la onda senoidal y es equivalente a la velocidad angular de girodel alternador, medida en rad/s. Matemticamente, si T es el tiempo que dura una oscila-cin (vuelta) y la velocidad es el cociente entre el espacio angular y el tiempo, tenemos:

ctividad

aDetermina el periodo, la frecuencia, la amplitud y el valoreficaz de las siguientes tensiones senoidales captadas por unosciloscopio. Observa las bases de tiempos y voltios para ca-da divisin horizontal y vertical de la pantalla de la figura.

1

f2T

rad2

tiempo

espacio

=

==

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donde:

= pulsacin angular en radianes por segundo [rad/s].

ffff = frecuencia en Hertzios [Hz].

TTTT = periodo en segundos [s].

Como vemos, la pulsacin angular y la frecuencia son proporcionales y miden lo mismo:la rapidez de la onda senoidal.la rapidez de la onda senoidal.la rapidez de la onda senoidal.la rapidez de la onda senoidal.

o Desfase ()

Es el ngulo que define la posicin de una senoidal respecto a otra. Para averiguar eldesfase hay que determinarlo en un punto de referencia de las senoidales; elegimos elpunto donde pasan por 0 con pendiente positiva (subiendo). El desfase puede ser en re-traso o en adelanto:

En retrasoEn retrasoEn retrasoEn retraso (fig. 5a): la onda 2 retrasa respecto a la onda 1, porque el punto de refe-rencia (punto 2) se encuentra despus del punto 1 en el tiempo.

En adelantoEn adelantoEn adelantoEn adelanto (fig. 5b): la onda 2 adelanta respecto a la onda 1, porque el punto dereferencia (punto 2) se encuentra antes en el tiempo que el punto 1.

En faseEn faseEn faseEn fase (desfase nulo): los puntos de referencia coinciden.

Fig. 5a Fig. 5b

Fig. 5. Concepto de desfase.

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ctividad

aPara alimentar una bombilla en un circuito de CC se utilizauna batera de 12 V. Qu tensin alterna de 50 Hz ser nece-saria para que la bombilla brille igual? Y de 100 Hz?

2

ctiv

idad

aA qu velocidad debe girar un alternador de dos polos paraque la frecuencia de la tensin inducida sea de 50 Hz?3

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Concepto de fasor. Representacin fasorial

Los valores instantneos que desarrolla una funcin senoidal (funcin matemtica seno)coinciden con los valores del cateto vertical del tringulo que describe un vector giratoriovector giratoriovector giratoriovector giratorio(ver ANEXO II), llamado fasor.fasor.fasor.fasor. En la figura siguiente podemos ver esta correlacin.

En vista de esta relacin, se deduce que una magnitud senoidal se puede representar me-diante un fasor equivalente.fasor equivalente.fasor equivalente.fasor equivalente. De esta forma, en los circuitos de corriente alterna, las ten-siones y corrientes se representan mediante vectores giratorios (fasores), con las siguien-tes normas:

Fig. 6: Fasor equivalente a una senoidal.

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El mdulo de los fasores es el valor eficaz de las magnitudes senoidales.

El ngulo entre fasores es el desfase entre las senoidales.

El convenio de nomenclatura que utilizaremos es el siguiente:

En los siguientes ejemplos aclaramos esta representacin mediante fasores.

Tensin: 230 V de valor eficaz.Intensidad: 2 A de valor eficaz; retrasada 30 respecto a la tensin.

Ejemplo

Cuando un fasor retrasa con otro, debe girarse en sentido horario.

V(t)V(t)V(t)V(t) ; I(t):I(t):I(t):I(t): onda senoidal que depende del tiempo.

VVVV ; IIII:::: fasor equivalente.

VVVV ; I:I:I:I: valor eficaz.

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Tensin: 230 V de valor eficaz.Intensidad: 6 A de valor eficaz; adelantada 60 respecto a la tensin.

Ejemplo

Cuando un fasor adelanta con otro, debe girarse en sentido antihorario.

Tensin: 230 V de valor eficaz.Intensidad: 10 A de valor eficaz; en fase.

Ejemplo

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En los circuitos de corriente continua, el comportamiento de bobinas y con-densadores es muy singular. Las bobinas no presentan Fem de autoinducciny, por tanto, no se oponen a la corriente continua, y los condensadores, unavez cargados en rgimen permanente, ya no conducen ms intensidad. La

nica oposicin a la corriente conocida es la resistencia hmica, y la relacinV-I se describe en la Ley de Ohm.

En los circuitos de alterna vamos a ver que todos los receptores conectadosa una toma de tensin consumen intensidad. Lo que los diferencia es el des-fase entre los fasores V e I y la forma de oponerse a la intensidad. Veremosque, adems de resistencia, hay una nueva magnitud que frena a la corrien-te, llamada reactancia, y que la impedancia es la oposicin total a la co-rriente. Para englobar todos estos conceptos, la Ley de Ohm en AC esaplicable a todos los receptores.

Comportamiento en alterna de los receptores bsicos

Hasta ahora hemos visto tres receptores bsicos en los circuitos elctricos: resistencia,bobina y condensador. Vamos a estudiar ahora cmo se comportan cuando se conectana una tensin alterna, con atencin principalmente a:

El desfase entre la tensin y la intensidad.

La relacin entre los valores eficaces de tensin e intensidad.

Para averiguar este comportamiento se pueden utilizar cualquiera de los siguientes pro-cedimientos, que nos llevan al mismo resultado:

Mediante mtodos matemticos complejos.

Montando el circuito en un laboratorio y realizando ensayos.

Simulando el circuito mediante software apropiado.

Receptores elctricos en alterna

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o Comportamiento en alterna de la resistencia

Supongamos una resistencia que se conecta a una toma detensin alterna V(t), con lo que circular una intensidad I(t).

Se demuestra mediante los mtodos citados que:

1. La tensiLa tensiLa tensiLa tensin y la corriente estn en fasen y la corriente estn en fasen y la corriente estn en fasen y la corriente estn en fase (fig. 8 ).

2. Adems, segn la Ley de Ohm, la oposicin a la corrienteoposicin a la corrienteoposicin a la corrienteoposicin a la corriente es el valor hmico de laresistencia:

donde:

VVVV = valor eficaz de la tensin [V].

IIII = valor eficaz de la intensidad [A].

RRRR = valor hmico de la resistencia [].

o Comportamiento en alterna de la bobina ideal

En una bobina ideal se desprecia la resistencia hmica del bobinadoresistencia hmica del bobinadoresistencia hmica del bobinadoresistencia hmica del bobinado y se desprecian susprdidas en el hierro del circuito magntico.prdidas en el hierro del circuito magntico.prdidas en el hierro del circuito magntico.prdidas en el hierro del circuito magntico.

Fig. 8: Ondas y fasores en la resistencia.

RV

I =

Fig. 7: Esquema elctricocon resistencia.

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Supongamos una bobina ideal que se conecta a una toma detensin alterna V(t), con lo que circular una intensidad I(t).


1. La intensidad retrasa 90 respeintensidad retrasa 90 respeintensidad retrasa 90 respeintensidad retrasa 90 respecto a la tensincto a la tensincto a la tensincto a la tensin (fig. 10 ).

2. La oposicin a la corrienteoposicin a la corrienteoposicin a la corrienteoposicin a la corriente recibe el nombre de reactancia inductiva (Xreactancia inductiva (Xreactancia inductiva (Xreactancia inductiva (XLLLL):):):):

con lo que:

donde:



XXXXLLLL= reactancia inductiva [].

LLLL = coeficiente de autoinduccin [H].

= pulsacin angular [rad/s].

Fig. 9: Esquema elctricocon bobina ideal.

Fig. 10: Ondas y fasores en la bobina.

L

V

X

V

I L ==

= LXL

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o Comportamiento en alterna del condensador

Supongamos un condensador que se conecta a una toma detensin alterna V(t), con lo que circular una intensidad I(t).


1. La intensidad adelanta 90 respecto a la tensinintensidad adelanta 90 respecto a la tensinintensidad adelanta 90 respecto a la tensinintensidad adelanta 90 respecto a la tensin (fig. 12 ).

2. La oposicin a la corrienteoposicin a la corrienteoposicin a la corrienteoposicin a la corriente recibe el nombre de reactancia capacitiva (Xreactancia capacitiva (Xreactancia capacitiva (Xreactancia capacitiva (XCCCC):):):):

con lo que:

donde:



XXXXCCCC= reactancia capacitiva [].

CCCC = capacidad [F].

= pulsacin angular [rad/s].

Fig. 11: Esquema elctricocon condensador.

CXV

I =

Fig. 12: Ondas y fasores en el condensador.

=

C1

XC

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ctividad

aDetermina el valor eficaz de la intensidad y el diagrama vec-torial cuando se conecta a una toma de tensin domstica(230 V/50 Hz) cada uno de los siguientes receptores:

a. Una resistencia de 10 .

b. Una bobina de 0,1 H.

c. Un condensador de 100 F.

4

Los condensadores reales se acercan casi al 100% al comportamiento ideal. Enun condensador real existe una pequea corriente de fugas que atraviesa el ais-lante, circulando de una placa a otra. Esta corriente es totalmente despreciablepor lo que se considera que los condensadores reales se comportan como ideales.

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Ley de Ohm en AC. Concepto de impedancia (Z)

En la prctica, muchos receptores elctricos no son receptores bsicos (resistencia, bobi-na ideal y condensador), sino que se comportan como receptores hbridos mezcla de losanteriores. Tenemos, por tanto, receptores inductivos (resistencia + bobina) y capacitivos

(resistencia + condensador).

Ambos receptores presentan oposicin a la corriente por resistencia y por reactancia,siendo la impedancia (Z)impedancia (Z)impedancia (Z)impedancia (Z) la oposicin total a la corriente, que se mide en ohmios.

ctividad

aAnaliza la influencia de la frecuencia si se conecta una resis-tencia, una bobina y un condensador, a una fuente de tensinde valor eficaz constante y frecuencia variable.

5

R XL

R XC

RECEPTOR

INDUCTIVO

RECEPTOR

CAPACITIVO

Fig. 13: Receptor inductivo y capacitivo.

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La resistencia, reactancia e impedancia se relacionan matemticamente segn un tringu-lo rectngulo (fig. 14), donde:

RRRR = resistencia en ohmios [].

XXXX = reactancia inductiva o capacitiva en ohmios [].

ZZZZ = impedancia en ohmios [].

= ngulo caracterstico del receptor [0 90].

Relacionando los lados del tringulo segn el Teorema de Pitgoras, encontramos la fr-mula general de la impedancia:

y tambin las relaciones trigonomtricas habituales de los tringulos rectngulos:

ZR

cos = ZX

sen = RX

tg =

Puesto que ya conocemos la oposicin a la corriente en AC (impedancia), podemos de-terminar la intensidad de cualquier receptor mediante la Ley de Ohm en AC:

donde:

VVVV = valor eficaz de la tensin en voltios [V].

IIII = valor eficaz de la intensidad en amperios [A].

ZZZZ = valor de la impedancia en ohmios [].

Finalmente, el ngulo caracterstico representa el desfase entre los fasores V e I, con lasiguiente diferenciacin:

Receptor inductivo:Receptor inductivo:Receptor inductivo:Receptor inductivo: IIII retrasaretrasaretrasaretrasa conconconcon VVVV Receptor capacitivo:Receptor capacitivo:Receptor capacitivo:Receptor capacitivo: IIII adelantaadelantaadelantaadelanta con con con con VVVV

R

XZ

Fig. 14: Tringulo hmicoo de impedancia.

XRZ 22 +=

ZV

I =

V

I

V

I

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En la tabla 1 se muestra un resumen de todo lo anterior.

RRRRECEPTORECEPTORECEPTORECEPTORCCCCIRCUITOIRCUITOIRCUITOIRCUITO

EQUIVALEEQUIVALEEQUIVALEEQUIVALENNNNTETETETE

OOOOPOSPOSPOSPOSIIIICINCINCINCINA LAA LAA LAA LA

CCCCOOOORRIENTERRIENTERRIENTERRIENTEIIIIMPEDANCIAMPEDANCIAMPEDANCIAMPEDANCIA

NGULONGULONGULONGULOCARACTERSTICOCARACTERSTICOCARACTERSTICOCARACTERSTICO

((((DESFASEDESFASEDESFASEDESFASE IIIICONCONCONCON VVVV))))

ResistenciaR

Porresistencia

Z = R0

VI

Bobina ideal XL

Porreactanciainductiva

LXZ=

90 en retraso

V

I

Condensador

XC

Por

reactanciacapacitivaCXZ=

90 en adelanto

V

I

InductivoR X

L

Porresistencia

y reactanciainductiva R

Xtg

XRZ

L

L

1

22

=

+=

en retraso

V

I

CapacitivoR X

C

Porresistencia

y reactanciacapacitiva R

Xtg

XRZ

C1

2C

2

=

+=

en adelanto

V

I

Tabla 1: Clasificacin, circuito equivalente e impedancia de los receptores elctricos.

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Comportamiento elctrico de los receptores prcticos

Como vimos anteriormente, los receptores elctricos pueden ser:

Resistivos (resistencia).

Inductivos puros (bobinas ideales).

Capacitivos puros (condensadores ideales).

Inductivos (hbrido resistencia + bobina).

Capacitivos (hbrido resistencia + condensador).

Un motor se comporta como un receptor inductivo de R = 17,3 y XL= 10 , yest conectado a una toma de 230 V/50 Hz. Vamos a determinar su intensidad ysu diagrama vectorial.

La impedancia ser:

=+=+= 201017,3XRZ 222L2

Aplicando la "ley de Ohm en AC" tenemos:

A11,520

V230ZV

I =

==

Para determinar el desfase entre los fasores V e I tenemos que determinar el n-gulo caracterstico del motor. Podemos utilizar cualquierea de las expresionestrigonomtricas vistas puesto que conocemos R, X y Z. Elegimos, por ejemplo:

====== 30300,86cos0,86

20

17,3

Z

Rcos 1-

Al ser el motor un receptor inductivo, I retrasaretrasaretrasaretrasa 30 con V:

Ejemplo

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Se comportan solamente como resistenciaresistenciaresistenciaresistenciamuchos receptores, sobre todo, en entornodomstico. Las bombillas de incandescen-cia, el horno, la vitrocermica convencional,etc., son receptores resistivos. En general, seutiliza mucho el efecto Joule resistivo comofuente til de calor.

Los receptores inductivosreceptores inductivosreceptores inductivosreceptores inductivos son los que ms abundan en el panorama electrotcnico. Secomportan de forma inductiva:

Los motores.

Los transformadores.

Las lmparas de descarga(gas ionizado)

Las lneas elctricas de altay media tensin.

Las instalaciones elctricasen general

El comportamiento puramente inductivo (bobina ideal) es solamente terico. Hay quetener en cuenta que el cobre del bobinado tiene una resistencia que en la mayora de los

casos nos es despreciable. Por el contrario, ya se indic antes que, en cambio, los con-densadores se acercan al comportamiento ideal.

Pero entonces, qu receptores se comportan de forma capacitiva (hbrido resistencia +condensador)? Pues, a no ser raras excepciones que no merece la pena analizar, ninguno.

Fig. 15: Receptores resistivos.

Fig. 16: Receptores inductivos.

En el panorama electrotcnico, la mayora de receptores, y las instalacioneselctricas en conjunto, se comportan de forma inductiva.

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Receptor R-L-C

Resulta habitual en electrotecnia conectar en serie uncondensador con un receptor inductivo (R-L), con locual obtenemos un receptor R-L-C. Vamos a estudiar elcomportamiento de este receptor, con atencin a suimpedancia, su intensidad y el desfase de I con V:

Impedancia.Impedancia.Impedancia.Impedancia. Su valor es:

:quepasarpuededonde;)X(XRZ 2CL2 +=

XL XC> 0 XL> XC el receptor se comporta de forma inductiva

XL XC< 0 XL< XC el receptor se comporta de forma capacitiva

XL XC= 0 XL= XC el receptor se comporta de forma resistiva

Intensidad.Intensidad.Intensidad.Intensidad. Conocido el valor de Z, aplicamos la Ley de Ohm en AC:

22

)XX(R

V

Z

VI

CL+

==

Desfase.Desfase.Desfase.Desfase. Se calcula el ngulo de desfase de I con V:

RX-X

tgR

X-X

aresistencireactancia

tg CL1CL ===

Encontramos una aplicacin R-L-C en el devanado de arranque de un compresor de frocompresor de frocompresor de frocompresor de fromonofsicomonofsicomonofsicomonofsico (motor monofsico en general). Este tipo de compresor dispone de un deva-nado principal o de funciona-miento (RUN) y un devanado dearranque (START). Para que seproduzca el arranque con elsuficiente par de fuerzas, lascorrientes del devandevandevandevanaaaado princdo princdo princdo princi-i-i-i-palpalpalpal y del devanado de arranquedevanado de arranquedevanado de arranquedevanado de arranquedeben tener un desfase entreellas prximo a 90. En ausen-cia de condensador, el desfaseentre las intensidades es prxi-

mo a 30 (fig. 18).

R

V

I

XL

XC

Fig. 17: Receptor R-L-C.

V

V

Iprincipal

Iprincipal

Iarranque

Iarranque

C

R S

30

R(Run): borne devanado principal o de funcionamientoS(start): borne devanado de arranqueC: comn

Fig. 18: Diagrama vectorial de un motor monofsico condevanado de arranque.

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Conectando un condensador en serie con el devanado de arranque de tal forma que XXXXCCCC > X> X> X> XLLLL,,,,conseguimos que este devanado sea capacitivocapacitivocapacitivocapacitivo y su intensidad adelante respecto a V. Deesta forma, el ngulo entre intensidades se aproxima a 90 y el compresor arranca con elsuficiente par (fig. 19).

La capacidad del condensador para conseguir que XCsea lo suficientemente mayor que

XL, nos la proporcionan los fabricantes en sus catlogos comerciales (fig. 20).

V

V

Iprincipal

Iprincipal

Iarranque

Iarranque

C

RS

90

condensador de arranque

Fig. 19: Diagrama vectorial con condensador de arranque.

Fig. 20: Catlogo de compresores. Cortesa de Danfoss.

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Las instalaciones domsticas, comerciales e industriales estn alimentadascon tensin alterna senoidal de 50 Hz. Esta tensin se transporta y distribuyesobre redes trifsicas hasta la entrada de los edificios, donde en la mayorade ocasiones se descompone en varias redes monofsicas, para alimentar,

por ejemplo, a las viviendas.En las instalaciones, todos los receptores estn en conexin paralelo (a lamisma tensin) y consumiendo intensidad de forma individual. Vamos a veren esta seccin las singularidades de las instalaciones de alterna, y algunascuriosidades como el peligro de los cortocircuitos y los problemas ocasio-nados por dimensionar conductores de poca seccin.

Nmero de conductores y tiposEn funcin del nmero de conductores, las instalaciones pueden ser de dos tipos:

TrifsicasTrifsicasTrifsicasTrifsicas (4 conductores activos): 3 fases y neutro.

MonofsicasMonofsicasMonofsicasMonofsicas (2 conductores activos): 1 fase y neutro.

Las fases son los conductores que presentan tensin con respecto a tierra y al neutro, sientoste la referencia de potencial para las fases. El Reglamento Electrotcnico de Baja Tensin(REBT) indica que la tensin entre fases y neutro sea de 230 V/50 Hz y de 400 V/50 Hzentre fases (fig. 21).

Instalaciones elctricas

negro

marrn

gris

azul

fases

neutro

trifsica

monofsica

230 (V)

400 (V)

Fig. 21: Redes trifsicas y monafsica.

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Circuitos paraleloEn las instalaciones elctricas, tanto domsticas como comerciales o industriales, los dis-tintos receptores se conectan todos a la misma tensin, es decir, en conexin paralelo.conexin paralelo.conexin paralelo.conexin paralelo.Por este motivo vamos a estudiar los circuitos paralelo; no tienen inters los circuitosserie por no ser prcticos en el mundo electrotcnico (no as en la electrnica).

En la figura siguiente podemos ver un circuito monofsico paralelo, dibujado de dos for-mas distintas pero totalmente equivalentes. La fuente de tensin se dibuja en lnea dis-continua para resaltar que en la mayora de esquemas tcnicos no aparece dibujada (so-lamente se suelen dibujar los bornes de conexin de la toma de tensin).

Puesto que todos los receptores o cargas estn a la misma tensin, ser inmediato el cl-culo de la intensidad individual de cada uno:

El valor eficaz se calcula mediante la Ley de Ohm en AC:

nte...sucesivameasy;ZVI;ZVI;ZVI 33

22

11 ===

Habitualmente, las instalaciones alimentadas con dos conductores se llamaninstalaciones monofsicas,monofsicas,monofsicas,monofsicas, porque llevan una fase y el neutro. De esta forma sealimentan las viviendas y muchas instalaciones de uso domstico o anlogo.

Fig. 22: Circuito monofsico paralelo.

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El desfase de cada intensidad respecto a la tensin se obtiene determinando el n-gulo caracterstico de cada receptor y razonando si cada intensidad retrasa, adelan-ta o est en fase (ver tabla 1).

Una vez tengamos todas las intensidades individuales de cada receptor, la intensidadtotal ser la suma de stas, segn la Ley de Corrientes de Kirchhoff (LCK). Pero hay quetener en cuenta que las intensidades son fasores y, por tanto, esta suma es una suma desuma desuma desuma defasoresfasoresfasoresfasores (fig. 22).

IIII ==== IIII1111++++ IIII2222++++ IIII3333+ ...+ ...+ ...+ ...

El valor eficaz de la intensidad total (I) no coincide con la suma de los valoreseficaces de las intensidades individuales de los receptores.

Se conectan en paralelo una resistencia de 38,3 y una bobina ideal de 28,75 .Vamos a determinar lo siguiente:

a. La intensidad de cada uno.

b. El diagrama fasorial.

c. La intensidad total.

a. La intensidad que atraviesa cada receptor ser: Receptor 1: Puesto que es una resistencia, su impedancia es slo resistiva.

A638,3

V230ZV

I38,3RZ1

11 =====

Receptor 2: Al tratarse de una bobina ideal no tiene resistencia hmica,luego los 28,75 son su reactancia inductiva.

A8

28,75

V230

Z

VI28,75XZ

2

2L2 =====

Ejemplo

V

I

I

I1 I2

R XL

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b. Como el receptor 1 es una resistencia y el 2 una bobina ideal, tenemos que:

El fasor I1va en fase con el fasor V.

El fasor I2retrasa 90 con el fasor V.

c. En el diagrama fasorial anterior se aprecia que I = I1+ I2. Pero, cmo pode-mos determinar el valor eficaz y el desfase de la intensidad total (I) del circui-to? Para ello hay varias formas:

Mediante mtodos matemticos complejos que se escapan de los conteni-dos de este curso.

Asignando una escala cm-amperios y midiendo el fasor I con una regla. Silo haces, vers que se obtiene 5 cm, que equivalen a 10 A.

Mediante trigonometra, pues el tringulo del diagrama es rectngulo

(Anexo I).Segn el Teorema de Pitgoras tenemos:

A1086III 22222

1 =+=+=

El ngulo de desfase es:

== 53106

cos106

cos 1

Observa que la suma de los valores eficaces es 14 A,suma de los valores eficaces es 14 A,suma de los valores eficaces es 14 A,suma de los valores eficaces es 14 A, pero la verdadera corrieverdadera corrieverdadera corrieverdadera corriennnntetetete

es 10 A.es 10 A.es 10 A.es 10 A.

Ejemplo (continuacin)

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Qu ocurrira si el receptor 2 del anterior ejemplo fuese una resistencia de28,75 ?

La intensidad I2es 8 A puesto que la resistencia tiene la misma impedancia quela bobina anterior (28,75 ). En este caso, las dos intensidades van en fase conV, luego la suma fasorial coincide con la suma aritmtica de valores eficaces.

Observa cmo la intensidad total ahora s son 14 A.

Ejemplo

ctividad

a

En el siguiente dibujo se puede observar el diagrama fasorialde una instalacin monofsica con tres receptores en paralelo.6

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ctividad

a(Continuacin)

La escala del diagrama es 1 cm = 1 A, y la tensin de alimen-tacin es de 230 V/50 Hz. Se pide:

a. La intensidad de cada receptor y la intensidad total.

b. Identificar de qu tipo es cada receptor (inductivo, capa-citivo, etc.).

c. Determinar la resistencia, reactancia e impedancia decada receptor.

d. En vista de que I est en fase con V, qu se puede decirde la instalacin elctrica en su conjunto?

6

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La cada de tensin

Un conductor elctrico tiene una resistencia directamente proporcional a su longitud einversamente proporcional a su seccin. Adems, si circula corriente alterna (AC), stacrea un campo magntico variable, y ste a su vez induce una Fem que se opone a dichaintensidad. Dicho de otra forma, un conductor en AC es una impedancia inductiva ypresenta oposicin a la corriente por:

Resistencia.

Reactancia inductiva.

En la prctica, la distancia entre la toma de tensin y los receptores de la instalacinpuede ser considerable, con lo que la resistencia y la reactancia de los conductores dealimentacin no es despreciable,no es despreciable,no es despreciable,no es despreciable, originando que la tensin al final de la lnea (recepto-res) sea inferior a la tensin al principio (toma de tensin). Este fenmeno se llama cadacadacadacadade tensinde tensinde tensinde tensin (V) .

En la figura siguiente podemos ver una instalacin alimentada a 230 V, pero la cada detensin (12 V) ocasiona que a los receptores slo lleguen 218 V. De los 12 V, se pierden6 V en el conductor de ida y los 6 restantes en el de vuelta.

1 2

distancia considerable

cada conductor equivale aresistencia+bobina

R X

V = Vinicio- Vfinal

Fig. 23: Ejemplo de cada de tensin.

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En baja tensin (BT) instalaciones de menos de 1.000 V, la reactancia de los conducto-res suele ser despreciable y la cada de tensin se debe slo a la resistencia. Se demuestraque:

donde:

V:V:V:V: cada de tensin [V].

R:R:R:R: resistencia del conductor [].

:::: resistividad del conductor [mm2/m].

L:L:L:L: longitud de los conductores [m].

S:S:S:S: seccin de los conductores [mm2].

I:I:I:I: intensidad [A].

:::: ngulo caracterstico de la instalacin (ngulo de I con V).

De la frmula se deduce que, para limitar la cada de tensin, la seccin de los conduc-tores tendr que ser lo suficientemente grande. En baja tensin, la cada de tensin estlimitada por el Reglamento Electrotcnico de Baja Tensin (REBT) en funcin del tipo delnea elctrica. En la ITC-BT-19 podemos ver:

ITCITCITCITC----BTBTBTBT----19: Instalaciones interiores o receptores. Prescripciones generales19: Instalaciones interiores o receptores. Prescripciones generales19: Instalaciones interiores o receptores. Prescripciones generales19: Instalaciones interiores o receptores. Prescripciones generales

2.2.2. Seccin de los conductores. Cadas de tensin.2.2.2. Seccin de los conductores. Cadas de tensin.2.2.2. Seccin de los conductores. Cadas de tensin.2.2.2. Seccin de los conductores. Cadas de tensin.

La seccin de los conductores a utilizar se determinar de forma que la cada de tensin

entre el origen de la instalacin interior y cualquier punto de utilizacin sea, salvo lo pres-

crito en las Instrucciones particulares, menor del 3% de la tensin nominal para cualquier

circuito interior de viviendas, y para otras instalaciones interiores o receptoras, del 3 % paradel 3 % paradel 3 % paradel 3 % para

alumbrado y del 5 % para los dems usos.alumbrado y del 5 % para los dems usos.alumbrado y del 5 % para los dems usos.alumbrado y del 5 % para los dems usos. Esta cada de tensin se calcular considerando

alimentados todos los aparatos de utilizacin susceptibles de funcionar simultneamente.

cosIS

L2V

SL

R

cosISL

2cosIR2V

=

=

==

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Supongamos que un motor consume 40 A y se instala a una distancia de 23 mdel cuadro general de proteccin de la instalacin. Sabiendo que su intensidadretrasa 30 respecto a la tensin de alimentacin (230 V) y que los conductoresson de cobre (cu= 0,017 mm

2/m), vamos a determinar la seccin mnima re-glamentaria para este circuito de alimentacin al motor.

La cada de tensin no puede superar el 5%, al ser un circuito de uso general. El5% de 230 V es:

V11,5100

5230 =

Despejando la seccin de la expresin de la cada de tensin resulta:

2mm2,3330cos4011,5

230,0172cosI

VL

2S =

=

=

Por tanto, todas las secciones mayores o iguales a 2,33 mm2 cumplen con elREBT. Las secciones normalizadas son 1 - 1,5 - 2,5 - 4 - 6 - 10 - 16 - (mm 2). LaLaLaLamnima seccin comercial vlida es 2,5 mmmnima seccin comercial vlida es 2,5 mmmnima seccin comercial vlida es 2,5 mmmnima seccin comercial vlida es 2,5 mm2222....

Adems, para que la seccin sea vlida, los conductores deben poder soportarlos efectos trmicos producidos por la intensidad (40 A). En el siguiente temaprofundizaremos ms en este aspecto.

Ejemplo

Una instalacin donde los conductores no tengan suficiente seccin, presentaproblemas de tipo:

Trmico por calentamiento de los conductores.

Reglamentario por elevadas cadas de tensin.

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El cortocircuito

En un punto cualquiera de una instalacin elctrica, una toma de tensin es equivalentea una fuente de tensin. Sin embargo, realmente hay que considerar la impedancia de los

conductores desde la entrada del edificio (acometida) hasta el punto donde se encuentrala toma de tensin (fig. 24). En BT, esta impedancia se puede considerar resistiva pura (lareactancia de los conductores es despreciable).

ctividad

aDetermina la cada de tensin de la instalacin monofsica dela Actividad 6, si los conductores son de cobre de 2,5 mm2deseccin y 80 m de longitud.

Si la instalacin es de alumbrado, cumple el REBT? En casonegativo, cmo lo solucionaras?

7

Fig. 24: Toma de tensin. Circuito equivalente.

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A modo de ejemplo, si conectamos un receptor deresistencia 100 y suponemos que la resistencia delos conductores anteriores a la toma (Ri) es 0,1 ,tenemos:

A2,3100V230

1000,1

V230I =

+=

Observa cmo la resistencia de los conductores anteriores a la toma (resistencia interna

de la toma) es despreciable (0,1 ) frente a la resistencia del receptor (100 ), por lo quenormalmente no se considera en los clculos.

Pero, qu ocurrir si conectamos un conductorentre ambos bornes de la toma? Puesto que esteconductor ser muy corto, podemos despreciar suresistencia. Tenemos:

A2.3000,1

V230I =

=

Esta intensidad tan elevada se llama intensidad de cortocircuito,intensidad de cortocircuito,intensidad de cortocircuito,intensidad de cortocircuito, y sus efectos trmicos yelectrodinmicos son letales para una instalacin. Se escucha muchas veces que la causade un incendio en un edificio se debe a un cortocircuito.

Los cortocircuitos en una instalacin son accidentales, ya sea por error humano o poruna avera interna en algn receptor. Se produce al entrar en contacto:

Dos fases distintas.

Tres fases.

Fase con neutro (cortocircuito monofsico).

En una instalacin monofsica, se produce un cortocircuito al entrar en contacto fase conneutro. El valor de las corrientes de cortocircuito es muy importante en el diseo de lasprotecciones de las instalaciones, para elegir interruptores automticos capaces de cortarintensidades tan elevadas.

230 V

0,1 ohm

I=2,3 A

100 ohm

Fig. 25: Intensidad normal de un receptor.

230 V

0,1 ohm

Icc=2300 A

Fig. 26: Intensidad de cortocircuito monofsico.

Un cortocircuito produce intensidades muy elevadas que son causa habitual de

incendio, y se origina al entrar en contacto fase con neutro.

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Aparatos de medida bsicos

En electrotecnia, los aparatos de medida bsicos son el ampermetro y elvoltmetro. Vamos a ver cmo se conectan estos aparatos de medida en lasinstalaciones elctricas, prescindiendo de momento de su principio de fun-cionamiento y de los distintos tipos que podemos encontrar.

El polmetro es un aparato de medida muy verstil, de gran utilizacin paralos tcnicos elctricos, que puede funcionar como voltmetro, ampermetro,hmetro, medidor de capacidades, etc.

Ampermetros y voltmetros

En AC, el ampermetro y el voltmetro medirn el valor eficaz de la intensidad y la ten-sin, respectivamente. Para no falsear el circuito de medida, los ampermetros deben

tener una impedancia interna muy baja y los voltmetros muy alta (fig. 27). Idealmente: Zampermetro= 0

Zvoltmetro=

Fig. 27: Conexin de aparatos de medida.

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Ejemplo de conexin

Vamos a determinar experimentalmente la R, X y Z de la bobina de un contactor. Paraello conectamos la bobina a tensin (bornes A1-A2) y realizamos la medida de tensincon un polmetro en escala de voltios, es decir, funcionando como voltmetro. (fig. 28).

Con una pinza amperimtrica y sin desconectar la bobina abrazamos uno de los conduc-tores (fig. 29).

Fig. 28: Medida de tensin.

Fig. 29: Medida de corriente.

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Desconectamos la bobina de la toma y medimos su resistencia. El polmetro est en esca-la de ohmios, comportndose como un hmetro (fig. 30).

Operando:

====

=

===

===

7.12385,7sen7.143senZXZX

sen

85,77143532

cosZR

cosZR

cos

7.143A0,035

V250IV

Z

LL

1-1-

Fig. 30: Medida de resistencia. Medida sin tensin.

Observa que R es muy pequea frente a XLy que es prximo a 90. La bobi-na de un contactor se comporta casi como una bobina ideal

=85,7 0

V

I

250 V

0,035 A

( )= 532R

( )= 7123LX( )= 7143Z

7,85=

tringulo hmico diagrama fasorial

Fig. 31: Tringulo hmico y diagrama fasorial de una bobina.

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Resumen

Magnitudes senoidales

Fasores

Receptores elctricos

La oposicin a la corriente

Los parmetros caractersticos de las ondas senoidalesson:

Periodo (T): tiempo de una oscilacin.

Frecuencia (f): n de oscilaciones por segundo.

Pulsacin angular (): mide la velocidad de la on-da en rad/s.

Valor eficaz: valor de continua equivalente.

Desfase: ngulo entre magnitudes. Una de ellas,normalmente la tensin, se toma como referenciapara las dems.

Son vectores giratorios equivalentes a las magnitudes

senoidales. Su mdulo es el valor eficaz de la senoidal.Los diagramas fasoriales indican de forma grfica lascaractersticas de un circuito elctrico en AC.

En alterna los ingredientes bsicos son resistencia,bobina y condensador. Sin embargo, muchos receptoreselctricos son mezcla de los anteriores, dando lugar areceptores inductivos (R-L) y capacitivos (R-C).

En AC los receptores se oponen a la corriente por resis-tencia y por reactancia, siendo la oposicin total la im-pedancia (Z). La Ley de Ohm en AC:

22 XR

VZV

I+

==

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Comportamiento en al-

terna de los receptores

El comportamiento de los receptores elctricos cuandose conectan a una corriente alterna se puede resumircon la siguiente tabla:

RRRRECEPTORECEPTORECEPTORECEPTOR CCCCIRIRIRIRCUITOCUITOCUITOCUITO

EQUIVALEEQUIVALEEQUIVALEEQUIVALENNNNTETETETE

OOOOPOSPOSPOSPOSIIIICINCINCINCINA LAA LAA LAA LA

CCCCOOOORRIENTERRIENTERRIENTERRIENTE

IIIIMPEDANCIAMPEDANCIAMPEDANCIAMPEDANCIANGULONGULONGULONGULO

CARACTERSTICOCARACTERSTICOCARACTERSTICOCARACTERSTICO

((((DESFASEDESFASEDESFASEDESFASE IIIICONCONCONCON VVVV))))

ResistenciaR

Porresistencia

Z = R0

VI

Bobina ideal XL

Porreactanciainductiva

Z = XL

90 en retraso

V

I

CondensadorX

C

Porreactanciacapacitiva

Z = XC

90 en adelanto

V

I

InductivoR X

L

Por

resistenciay reactancia

inductiva RX

tgXRZ

L

L

1

22

=+=

en retraso

V

I

CapacitivoR X

C

Porresistencia

y reactanciacapacitiva R

Xtg

XRZ

C

C

1

22

=

+=

en adelanto

V

I

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Instalaciones elctricas

Aparatos de medidabsicos

Pueden ser trifsicas (4 conductores) o monofsi-cas (2 conductores).

En ellas los receptores estn en conexin paralelo.

La intensidad total no es la suma de los valoreseficaces de las intensidades de cada receptor, sino

la suma fasorial.

Cuando la distancia de los conductores es eleva-da, se produce cada de tensin. Para compensar-la, los conductores deben tener seccin suficiente.

En una instalacin monofsica un cortocircuito seproduce por un contacto fase-neutro. La elevad-sima intensidad de cortocircuito produce efectostrmicos y electrodinmicos letales para la instala-

cin, dando lugar a un incendio en la mayora delos casos.

Los aparatos de medida bsicos son:

Ampermetros: miden el valor eficaz de la intensi-dad, y su impedancia (Z) es idealmente nula.

Voltmetros: miden el valor eficaz de la tensin, ysu impedancia (Z) es idealmente infinita.

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e. Verdadera:Verdadera:Verdadera:Verdadera: ver esquema del circuito.

0,04 A

18,4 V

0 V

como no hay Fem, no hay

oposicin a la corriente por

reactancia inductiva

18,4 V

460 ohms

A1

A2

A04,0460V4,18

RV

IcontinuaEn =

==

5.Calculamos primeramente el ngulo :

== 300,86cos 1

Operando y teniendo en cuenta el REBT:

2mm8,2cos304011,5

800,0172cosI

V

L2S

V11,50,05230V230de5%

=

=

=

==

Por tanto, la mnima seccin comercial vlida es 10 mm2.

6. En el diagrama vectorial vemos que se debe de cumplir la LCK: I = I7. R+ (IL+ IC)

Autoevaluacin

1. Dibuja en un papel milimetrado las siguientes ondas senoidales:

a. V1(t): 7,07 V eficaces; 50 HZ; 0 (referencia de ngulos).

b. V2(t): 20 V de pico; 50 HZ; retrasa 90 con V1(t).

c. V3(t): 14,14 V eficaces; 100 HZ; en fase con V1(t).

2. Partiendo de los siguientes diagramas fasoriales, determina de qu tipo de receptoresse trata, as como su resistencia, reactancia e impedancia.

V

II

3300

223300VV

1111..55AA

VV

II

9900VVII

223300VV

223300VV

22AA1100AA

Caso 1 Caso 2 Caso 3

3. En un analizador de redes podemos ver las ondas senoidales de un famoso re-ceptor de los circuitos elctricos.

a. Cul y por qu?

b. Indica el valor eficaz de su corriente y de su tensin.

c. A qu frecuencia est funcionando?

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4.La bobina de un contactor de 230 V/50 Hz tiene una resistencia de 460 y con-sume 40 mA. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.

a. Su impedancia es 460 .

b. Si se conecta a 230 V en continua, consume 0,5 A.

c. En este caso, es probable que se queme.

d. En continua no se induce Fem en la bobinae. En continua debe alimentarse a 18,4 V para que consuma 40 mA.

5. Se desea disear los conductores de alimentacin para el motor del esquema si-guiente. Mediante un ensayo se obtiene que la lectura de la pinza amperimtricaes 40 A; del catlogo comercial se sabe que cos =0,86, y la tensin de la toma es230 V. Determina la mnima seccin comercial vlida para alimentar el motor, su-poniendo que no habr problemas de calentamiento en los conductores.

(cu= 0,017 mm2/m).

6. Una instalacin monofsica presenta tres receptores con las siguientes caractersticas:

Resistencia que consume = 10 A.Bobina que consume = 15 A.Condensador que consume = 5 A.

Dibuja el diagrama vectorial y deduce de l la intensidad total de la instalacin.

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Respuestas Actividades

1. Como podemos ver en la figura del enunciado, la base de tiempos es 1 ms/div, y lade voltios es 5 V/div. Los valores que se piden son:

Periodo (ms) Frecuencia (Hz) Amplitud (V) Valor eficaz (V)

Seniodal 1 1 1.000 52

5

Senoidal 2 2 500 102

10

Senoidal 3 4 250 152

15

2. La tensin necesaria a 50 Hz ser aquella que tenga una valor eficaz de 12 V, esdecir, la que tenga una amplitud de V212 . A 100 Hz es necesario una tensinde igual amplitud que a 50 Hz. El valor eficaz de una senoidal no depende de sufrecuencia.

3. Como vimos: rad/s100502f2 ===

Para tener una idea ms clara de esta velocidad, vamos a pasarla a rev/min (rpm):

rpm3.000rev/min3.000min1

s60

rad2rev1

rad/s100 ==

4.Para cada receptor tenemos lo siguiente:

a. La intensidad de la resistencia de 10 es:

A2310

V230RV

I =

==

b. La reactancia inductiva de la bobina de 0,1 H es:

==== 10Hz502H0,1f2LLXL

La intensidad es:

A32,710

V230

X

VI

L

=

==

VI230 V23 A

V

I

230 V

7,32 A

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Circuitos Bsicos5

49

c. La reactancia capacitiva del condensador de 100 F es:

=

=

=

= 31,83Hz502F101001

f2C1

C

1X 6C

La intensidad es:

A7,2231,83V230

XV

I C ===

5. La oposicin a la corriente en funcin de la frecuencia:

Resistencia: R es independiente de la frecuencia, luego la intensidad tambin.

= IXfsi;f2LX:Bobina LL

= IXfsi;

f2C

1X:rCondensado CC

Por tanto, a V constante, la intensidad en la resistencia es independiente de la fre-cuencia, en la bobina es directamente proporcional y en el condensador es inver-samente proporcional.

6. De acuerdo con el diagrama fasorial de la instalacin monofsica del enunciadotendremos lo siguiente:

a.Las intensidades son:

I1= 8,5 AI2= 5 AI3= 6 AI = 11,5 A

b. Los tipos de receptor son:

Receptor 1: inductivo.Receptor 2: resistencia.Receptor 3: condensador.

V

I

230 V7,22 A

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50

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Tcn



Clima


c.La resistencia, reactancia e impedancia de cada receptor son:

Receptor 1:Receptor 1:Receptor 1:Receptor 1:

=

===== 19,132

27,05XR27,05

A8,5V230

IV

Z L1

Observa que se ahorran operaciones porque el tringulo hmico es de 45, ylos catetos (R y XL) son 2 veces ms pequeos que la hipotenusa (Z).


=

====

0X

46A5

V230IV

RZ2

Puesto que es una resistencia pura, no tiene reactancia.


=

====

0R

38,33A6

V230IV

XZ3

C

Puesto que es un condensador puro, no tiene resistencia.

d. Como I se encuentra en fase con V, la instalacin en su conjunto es equivalente

a una resistencia con el siguiente valor:

=== 20A11,5V230

IV

R

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7.Como vimos en la actividad anterior, la instalacin se comporta como una resis-tencia, luego = 0. Sustituyendo en la frmula de la cada de tensin y operandoresulta:

V12,50cos11,52,5

800,0172cosI

SL

2V =

=

=

Segn el REBT, si fuese una instalacin de alumbrado, la cada de tensin no po-dra superar el 3% (3% de 230 V = 230 0,03 = 6,9 V).

Como vemos (12,5 > 6,9), no cumple el REBT. Para solucionarlo, los conductoresdeben tener mayor seccin. La seccin que produce una cada de tensin del 3%(6,9 V) es:

2mm4,530cos11,56,9

800,0172cosI

VL

2S =

=

=


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Clima


Respuestas Autoevaluacin

1. El grfico de las ondas senoidales sera:

2.Los diagramas corresponden a los siguientes receptores:

Caso 1:Caso 1:Caso 1:Caso 1: es una resistencia pura, porque I est en fase con V.

=

====

0X

23A10V230

IV

RZ

Puesto que es una resistencia pura, no tiene reactancia.

Caso 2:Caso 2:Caso 2:Caso 2: es un condensador porque I adelanta 90 con V.

=

====

0R

115A2

V230IV

XZ C

Puesto que es un condensador puro, no tiene resistencia.

Caso 3:Caso 3:Caso 3:Caso 3: es inductivo porque I retrasa 30 con V.

======

===10sen3020senZX17,3cos3020cosZR

20A11,5V230

IV

ZL

Observa que se pueden ahorrar estas operaciones porque el tringulo hmico esde 30 (ver Anexo I).

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3. De los receptores de los diagramas fasoriales podemos decir lo siguiente:

a.Es un condensador porque la senoidal I(t) adelanta 90 con la senoidal V(t).

b.Los valores eficaces de su corriente y de su tensin son:

BchannelA;14,142

20

2

II

AchannelV;21,212

30

2

VV

max

max

===

===

c.De la ondas senoidales deducimos:

El periodo es:

ms20divms

5div4T ==

y la frecuencia:

Hz50ms201

f ==

4.Las respuestas correctas son:

a. FFFFalsa:alsa:alsa:alsa: su impedancia es:

=== 5.750

mA40

V230

I

VZ

b. Verdadera:Verdadera:Verdadera:Verdadera: en continua, la oposicin a la corriente es slo resistiva, luego:

A0,5460V230

I =

=

c. Verdadera:Verdadera:Verdadera:Verdadera: la bobina est diseada para funcionar a 50 Hz consumiendo 0,04 A(40 mA), y en continua consume 0,5 A, que es 12,5 veces ms.

d. Verdadera:Verdadera:Verdadera:Verdadera: en continua la intensidad y el flujo son constantes, luego al nohaber variaciones de flujo no se induce Fem en la bobina. La oposicin a la co-rriente es slo resistiva.

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Clima


e. Verdadera:Verdadera:Verdadera:Verdadera: ver esquema del circuito.

0,04 A

18,4 V

0 V

como no hay Fem, no hay

oposicin a la corriente por

reactancia inductiva

18,4 V

460 ohms

A1

A2

A04,0460V4,18

RV

IcontinuaEn =

==

5.Calculamos primeramente el ngulo :

== 300,86cos 1

Operando y teniendo en cuenta el REBT:

2mm8,230cos4011,5

800,0172cosI

VL

2S

V11,50,05230V230de5%

=

=

=

==


6. En el diagrama vectorial vemos que se debe de cumplir la LCK: I = IR+ (IL+ IC)

Observa cmo la intensidad total se obtiene resolviendo un tringulo rectngulo.

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Anexo I. Trigonometra bsica. Tringulos rectngulos

Un tringulo rectngulo es aquel que tiene un ngulo de 90. Los lados que forman estengulo se llaman catetos,catetos,catetos,catetos, y el restante, hipotenusa.hipotenusa.hipotenusa.hipotenusa. Segn el Teorema de Pitgoras, lahipotenusa es la raz cuadrada de la suma de los catetos al cuadrado.

Tambin tienen mucho inters las magnitudes trigonomtricas coseno, seno y tangentede un ngulo.

Para obtener el valor de un ngulo conociendo el cos, el sen o la tg, debemos utilizar lafuncin inversa (SHIFT) de la calculadora, ms la tecla de funcin.

x

y

z

22

PitgorasdeTeorema

yxz +=

xy

tgnguloalcontiguocatetonguloalopuestocateto

(ngulo)tangente

zysen

hipotenusanguloalopuestocateto(ngulo)sen

zx

coshipotenusa

nguloalcontiguocateto(ngulo)cos

==

==

==

Ejemplo

3

4z

( )( )

513,53cos

3z

z3

53,13cos

:cosenoelconejemploPorseno.elcono

cosenoelconPitgoras,T.concalculamoslahipotenusaLa

13,5334

tg34

tg

:tangentelaconoperarquehaycatetos,losconozcoComo

1

=

==

===

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Anexo I. Trigonometra bsica. Tringulos rectngulos

Para simplificar operaciones, los tringulos de 30, 45 y 60 tienen relaciones fciles derecordar entre los catetos, y entre stos y la hipotenusa.

3

x

x

2x

60

x3

x

30

2x

x

x45

x2los catetos son iguales

para 45

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Anexo II. Vectores y suma de vectores

Un vector es una magnitud que tiene direccin, sentido y mdulo:

Direccin: la lnea que describe el vector.

Sentido: hacia donde apunta el vector.

Mdulo: lo que mide el vector.

Para escribir un vector se utiliza normalmente letra mayscula y una flecha en la partesuperior o un subrayado en la inferior.

En electrotecnia es habitual analizar los circuitos de corriente alterna mediante vectoresgiratorios llamados fasores.De todas las posibles operaciones que podemos realizar vec-torialmente, solo es de inters para nosotros la suma y resta de vectores, prescindiendoadems de los mtodos analticos y centrndonos en el mtodo grfico.

Para sumar dos vectores grficamente hay dos posibilidades:

1 posibilidad (solo para dos vectores).

Trazar por el final de cada vector una paralela al otro. Uniendo el principio de losvectores y el punto de corte de las paralelas, obtenemos el vector suma.

vector A

vector B

vector suma

A+ B

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Clima


Anexo II. Vectores y suma de vectores

2 posibilidad (solo para dos vectores).

Situar el inicio del vector B al final del vector A. Uniendo el inicio de A con el finalde B obtenemos el vector suma.

vector A

vector B

vector A

vector B

vector suma

A+ B

situamos B a

continuacin de A

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Notas

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Tcnico en Montaje y Mantenimientode Instalaciones de Fro, Climatizacin y Produccin de Calor

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