udzbenik Opticki instrumenti

7/17/2019 udzbenik Opticki instrumenti

http://slidepdf.com/reader/full/udzbenik-opticki-instrumenti 1/309

UNIVERZITET U BEOGRADU

MAŠINSKI FAKULTET

Dr Darko Vasiljević

OPTIČKI URE ĐAJI IOPTOELEKTRONIKA

Beograd 2004





iii

Predgovor

Udžbenik Optički uređaji i optoelektronika namenjen je studentima Mašinskogfakulteta, smer Vojno mašinstvo, koji slušaju predmet Optički uređaji i optoelektronika.Udžbenik mogu koristiti i studenti Vojne Akademije, odsek Logistike, smer Naoružanjekoji slušaju predmet Optički i optoelektronski uređaji. Ovaj udžbenik mogu da koriste isvi oni koji se u svom radu susreću sa optičkim i optoelektronskim uređajima i koji žele dasaznaju o fizičkim osnovama rada i principima projektovanja optičkih i optoelektronskihuređaja.

Potreba za ovakvim udžbenikom postoji već dugo vremena. Na našem govornompodruč ju štampano je jako malo udžbenika i uopšte knjiga iz optike koja se uglavnomposmatra kao deo fizike. Ovaj udžbenik je jedinstven, jer prvi put detaljno i sistematskiopisuje fizičke osnove i principe projektovanja optičkih sistema.

Materija u udžbeniku Optički uređaji i optoelektronika izložena je na takav način da nezahteva posebna predznanja iz optike, osim onih koja se dobijaju učenjem fizike usrednjim školama. Autor je pokušao da matematički aparat koji se koristi u udžbenikusvede na najneophodniji nivo. Poznavanje osnova više matematike sasvim je dovoljno zapotpuno razumevanje izložene teorije projektovanja optičkih instrumenata.

Udžbenik Optički uređaji i optoelektronika sastoji se iz sledećih delova:– geometrijska optika,

–

teorija aberacija,– gabaritni proračun teleskopskih sistema,– princip rada optoelektronskih sistema.

Geometrijska optika obuhvata prve četiri glave ovog udžbenika. Pošto je pretpostavkada studenti nemaju potrebna predznanja iz optike bilo je neophodno definisati pojmove iprincipe koji će se dalje koristiti u udžbeniku. U okviru geometrijske optike definisani supojam prelamanja i odbijanja svetlosti, teorija idealnog optičkog sistema i paraksijalnateorija optičkog sistema. Za uspešno razumevanje teorije projektovanja optičkih sistemaneophodno je definisati osnovne komponente optičkih sistema (sočiva, planparalelneploče, ogledala i prizme) što je učinjeno u Glavi 5 i detaljno obraditi proračun realnoghoda zraka kroz optički sistem što je učinjeno u Glavi 7. U Glavi 6 dati su osnovni

pojmovi u vezi sa ograničavanjem svetlosnih snopova u optičkom sistemu.Teorija aberacija obuhvata Glave 8 – 10. U Glavi 8 objašnjena je fizička suštinaaberacija kao razlike talasnih frontova. U Glavi 9 prikazan je proračun aberacija irazmotrene su mogućnosti korekcije različitih tipova aberacija. Glava 10 se baviodređivanjem kvaliteta lika koji formira optički sistem. U Glavi 11 date su osnovnepostavke o gubicima svetlosne energije u optičkom sistemu.



iv Predgovor

Glave 12 – 14 bave se teleskopskim sistemima. U vojnoj primeni najčešći optičkiuređaji su nišanske i osmatračke sprave koje su zasnovane na teleskopskim sistemima. UGlavi 12 dati su osnovni principi rada teleskopskih sistema i prikazane su Keplerova iGalileieva šema formiranja teleskopskog sistema. U Glavi 13 prikazane su svekomponente teleskopskih sistema. Poseban naglasak je stavljen na projektovanjuobjektiva. Prikazani su algoritmi za projektovanje slepljenog i rastavljenog dublea. Glava14 je posvećena gabaritnom projektovanju različitih tipova teleskopskih sistema. Deoudžbenika koji je posvećen klasičnim optičkim uređajima završava se sa Glavom 15 kojadaje prikaz konstruktivnih tolerancija optičkih sistemima.

Da bi se mogao objasniti princip rada optoelektronskih sistema potrebno je definisatiosnovne radiometrijske i fotometrijske pojmove u Glavi 16 i izložiti osnovne zakonezračenja apsolutno crnog tela u Glavi 17. Glava 18 se bavi prostiranjem zračenja kroz krozatmosferu. U Glavi 20 su prikazani različiti tipovi objektiva koji se primenjuju uoptoeleltronskim sistemima. Glava 21 posvećena je pojačavačima slike. Objašnjeni suprincip rada i generacije pojačavača slike. U Glavi 22 prokazani su različiti tipovitačkastih detektora i detektora slike. Posebno detaljno su obrađeni CCD detektori. U Glavi23 dati su fizički principi rada laserskih uređaja, a u Glavi 24 prikazani su fizički principirada termovizijskih uređaja.

Ovakav kompleksan udžbenik ne bi bio moguć bez podrške i pomoći mojih kolegakojima bih ovom prilikom želeo da se zahvalim.Najdublju zahvalnost dugujemn mr Radmili Stanković, dipl. inž. koja mi je pružala

podršku tokom nekoliko godina pisanja ovog udžbenika i koja je više puta čitala radneverzije udžbenika i davala veoma korisne sugestije i primedbe.

Zahvalan sam kolegi i mom profesoru, koji me je uveo u čudesan svet optike, drDraganu Antonijeviću koji je pročitao tekst udžbenika i dao veoma korisne sugestije iprimedbe.

Veliku pomoć u tehničkoj obradi slika koje se nalaze u udžbeniku pružili su mi ŽeljkoBaroš i Dejan Petković.

Zahvalan sam i kolegama sa katedre Vojnog mašinstva na konstantnoj podršci i

podsticaju u pisanju ovog udžbenika.

U Beogradumaja 2004. godine

Autor



v

Sadržaj

Glava 1 Teorije svetlosti i geometrijska optika.............................................. 11.1 Priroda svetlosti.................................................................................... 11.2 Domen geometrijske optike..................................................................31.3 Optički sistem....................................................................................... 31.4 Primeri optičkih i nišanskih sprava ...................................................... 31.5 Definicija zraka svetlosti i indeksa prelamanja.................................... 6

1.6 Paraksijalna ili Gaussova optika........................................................... 71.7 Osnovni zakoni geometrijske optike .................................................... 8

1.7.1 Snell – Descartesov zakon.................................................................... 81.7.2 Potpuna unutrašnja refleksija ............................................................. 101.7.3 Fermatov princip ................................................................................11

1.8 Konvencije u optici ............................................................................ 12

Glava 2 Odbijanje i prelamanje zraka ......................................................... 152.1 Odbijanje zraka na sfernoj površini.................................................... 152.2 Odbijanje zraka na ravnoj površini .................................................... 162.3 Prelamanje zraka na sfernoj površini ................................................. 17

Glava 3 Idealni optički sistem ....................................................................... 203.1 Pojam idealnog optičkog sistema....................................................... 203.2 Osnovne (kardinalne) tačke................................................................ 203.3 Osnovne relacije predmet – lik u geometrijskoj optici....................... 223.4 Uvećanje optičkog sistema................................................................. 24

3.4.1 Poprečno uvećanje.............................................................................. 243.4.2 Ugaono uvećanje i čvorne tačke......................................................... 253.4.3 Uzdužno uvećanje .............................................................................. 26

3.5 Hod zraka kroz idealni optički sistem ................................................ 263.6 Optički sistem od više tankih komponenti ......................................... 28

Glava 4 Paraksijalna optika ..........................................................................304.1 Paraksijalna aproksimacija................................................................. 304.2 Optička invarijanta ............................................................................. 324.3 Proračun hoda paraksijalnog zraka..................................................... 33



vi Sadržaj

Glava 5 Komponente optičkih sistema ......................................................... 365.1 Optički materijali................................................................................ 365.2 Sočivo................................................................................................. 385.3 Planparalelna ploča ............................................................................ 415.4 Ravno ogledalo................................................................................... 425.5 Prizma ................................................................................................ 44

Glava 6 Ograničavanje svetlosnih snopova u optičkom sistemu................ 496.1 Optički sistem u realnim uslovima..................................................... 496.2 Aperturna dijafragma .........................................................................506.3 Dijafragma vidnog polja..................................................................... 516.4 Vinjetiranje......................................................................................... 516.5 Relativni otvor i numerička apertura.................................................. 52

Glava 7 Proračun hoda realnog zraka.......................................................... 547.1 Tipovi zraka i šeme zraka................................................................... 547.2 Definicije i konvencije ....................................................................... 55

7.3 Jednačine hoda zraka za sferne površine............................................ 567.3.1 Proračun prelaska zraka od fizičke površine do sledećetangentne ravni ................................................................................... 57

7.3.2 Proračun prelaska zraka od tangentne ravni do naredne sferneprelomne površine.............................................................................. 58

7.3.3 Prelamanje zraka na sfernoj površini ................................................. 617.3.4 Polazni podaci za hod realnog zraka .................................................. 63

Glava 8 Teorija aberacija .............................................................................. 658.1 Talasna aberacija ................................................................................668.2 Tipovi aberacija i karakteristična funkcija ......................................... 71

8.2.1 Uzdužna promena žižnog rastojanja................................................... 758.2.2 Poprečna promena žižnog rastojanja.................................................. 768.2.3 Sferna aberacija.................................................................................. 768.2.4 Koma.................................................................................................. 798.2.5 Astigmatizam i krivina polja .............................................................. 828.2.6 Distorzija ............................................................................................ 888.2.7 Aberacije višeg reda........................................................................... 88

Glava 9 Proračun aberacija optičkog sistema ............................................. 909.1 Aberacije osnih zraka......................................................................... 91

9.1.1 Sferna aberacija.................................................................................. 91

9.1.1.1 Podužna sferna aberacija fokalnih sistema......................................... 929.1.1.2 Poprečna sferna aberacija fokalnih sistema........................................ 939.1.1.3 Sferna aberacija afokalnih sistema..................................................... 949.1.1.4 Korekcija sferne i hromatske aberacije .............................................. 959.1.2 Sinusni uslov i izoplanetizam............................................................. 97



Sadržaj vii

9.2 Aberacije glavnog zraka..................................................................... 999.2.1 Astigmatizam ...................................................................................1009.2.2 Krivina polja..................................................................................... 1029.2.3 Korekcija astigmatizma i krivine polja ............................................ 1039.2.4 Distorzija .......................................................................................... 1049.2.5 Ostale aberacije glavnog zraka kod afokalnih sistema..................... 106

9.3 Aberacije kosih zraka....................................................................... 1089.3.1 Koma................................................................................................ 109

Glava 10 Kvalitet lika optičkog sistema ....................................................... 11010.1 Difrakcioni efekti .............................................................................11010.2 Rezolucija optičkih sistema.............................................................. 11610.3 Ocena kvaliteta lika.......................................................................... 12010.4 Aberacione tolerancije...................................................................... 120

10.4.1 Aberacione tolerancije za primarnu sfernu aberaciju....................... 12210.4.2 Aberacione tolerancije za zonalnu sfernu aberaciju......................... 122

10.5 Spot dijagram ...................................................................................123

10.6 Optička prenosna funkcija................................................................ 12410.6.1 Proračun optičke prenosne funkcije ................................................. 126

Glava 11 Gubici svetlosne energije u optičkom sistemu ............................. 12911.1 Gubici svetlosne energije usled refleksije ........................................ 13011.2 Gubici svetlosne energije usled apsorpcije....................................... 13211.3 Transmisija kroz optički sistem........................................................ 133

Glava 12 Teleskopski sistemi12.1 Princip rada teleskopskog sistema.................................................... 13612.2 Tipovi teleskopskih sistema ............................................................. 138

12.2.1 Galileiev teleskopski sistem............................................................. 13912.2.2 Keplerov teleskopski sistem............................................................. 14012.3 Rezolucija teleskopskog sistema i nominalno uvećanje................... 141

Glava 13 Komponente teleskopskih sistema ................................................ 14313.1 Objektiv............................................................................................ 143

13.1.1 Projektovanje prostog sočiva ........................................................... 14413.1.2 Projektovanje slepljenog dublea....................................................... 15013.1.3 Projektovanje rastavljenog dublea.................................................... 155

13.2 Okular............................................................................................... 16113.2.1 Tipovi okulara ..................................................................................162

13.2.1.1 Ramsdenov okular............................................................................ 16313.2.1.2 Kellnerov okular............................................................................... 16313.2.1.3 Plösslov okular – simetrični okular .................................................. 16413.2.1.4 Erfleovi okulari ................................................................................165

13.3 Obrtni sistem .................................................................................... 166



viii Sadržaj

13.4 Končanica......................................................................................... 167

Glava 14 Gabaritni proračun teleskopskog sistema.................................... 16914.1 Projektovanje teleskopskog sistema................................................. 16914.2 Gabaritni proračun osnovnog Keplerovog sistema .......................... 16914.3 Gabaritni proračun Galileievog sistema ........................................... 17414.4 Obrtni sistemi od sočiva za Keplerov teleskopski sistem ................ 177

14.4.1 Gabaritni proračun Keplerovog teleskopskog sistema sa obrtnimsistemom od jedne grupe sočiva....................................................... 178

14.4.2 Gabaritni proračun Keplerovog teleskopskog sistema sa obrtnimsistemom od dve grupe sočiva.......................................................... 183

14.5 Obrtni sistem sastavljen od prizama................................................. 19314.5.1 Određivanje razmere prizme kao elementa teleskopskog sistema ... 19314.5.2 Gabaritni proračun teleskopskog sistema sa obrtnim sistemom od

prizama............................................................................................. 194

Glava 15 Konstruktivne tolerancije.............................................................. 19815.1 Tolerancije kvaliteta optičke površine ............................................. 199

15.2 Tolerancije tačnosti optičke površine............................................... 20015.3 Tolerancije debljine optičkih elemenata........................................... 20215.4 Tolerancije centriranja optičkih elemenata ...................................... 20215.5 Tolerancije dimenzija i uglova prizama ........................................... 20415.6 Tolerancije materijala optičkih elemenata ....................................... 204

Glava 16 Radiometrija i fotometrija............................................................. 20616.1 Uvod................................................................................................. 20616.2 Terminologija i jedinice ................................................................... 20616.3 Osnovne radiometrijske i fotometrijske veličine i jedinice.............. 20716.4 Izvedene radiometrijske i fotometrijske veličine i jedinice..............207

16.5 Odnos radiometrijskih i fotometrijskih veličina............................... 210

Glava 17 Zakoni zračenja..............................................................................21117.1 Planckov zakon ................................................................................ 21117.2 Wienov zakon pomeranja................................................................. 21217.3 Stefan – Boltzmanov zakon.............................................................. 21317.4 Zračenje realnih tela ......................................................................... 21317.5 Prenos energije zračenja................................................................... 214

Glava 18 Prostiranje zračenja kroz atmosferu............................................ 21618.1 Apsorpcija u atmosferi ..................................................................... 217

18.2 Rasejanje u atmosferi ....................................................................... 21818.2.1 Rayleighjevo rasejanje ..................................................................... 21918.2.2 Mieovo rasejanje .............................................................................. 21918.2.3 Neselektivno rasejanje...................................................................... 219

18.3 Zračenje atmosfere ........................................................................... 220



Sadržaj ix

18.4 Transmisija atmosfere ...................................................................... 22018.5 Meteorološka vidljivost.................................................................... 221

Glava 19 Optoelektronske sprave ................................................................. 22319.1 Značaj optoelektronskih sprava........................................................ 22319.2 Osnovne komponente optoelektronskih sprava................................ 22619.3 Faktori koji utiču na rad optoelektronskih sprava............................ 226

Glava 20 Objektivi za optoelektonske sprave .............................................. 22820.1 Refrakcioni objektivi........................................................................ 229

20.1.1 Cookeov triple .................................................................................. 22920.1.2 Objektiv Tessar ................................................................................ 23120.1.3 Objektiv Petzval ............................................................................... 23120.1.4 Simetrični objektiv ........................................................................... 232

20.2 Refleksioni objektivi ........................................................................ 233

Glava 21 Pojačavači slike............................................................................... 23621.1 Princip rada pojačavača slike ........................................................... 236

21.2 Osnovne komponente pojačavača slike............................................ 23721.3 Generacije pojačavača slike ............................................................. 239

Glava 22 Detektori optičkog zračenja .......................................................... 24422.1 Pojam i podela detektora.................................................................. 24422.2 Opšta struktura optoelektronskog sistema........................................ 24622.3 Proces detekcije fotona..................................................................... 247

22.3.1 Termički efekat ................................................................................ 24822.3.2 Fotoelektrični efekat......................................................................... 250

22.4 Šum detektora zračenja .................................................................... 25122.5 Osnovni parametri detektora ............................................................ 252

22.6 Detektori slike .................................................................................. 25522.7 CCD detektor.................................................................................... 257

22.7.1 Fizičke osnove CCD detektora.........................................................25722.7.2 Tehnike prenosa naelektrisanja u CCD detektorima........................ 25922.7.3 Konfiguracije CCD detektora........................................................... 263

Glava 23 Laseri ............................................................................................... 26623.1 Fizički princip laserskog zračenja .................................................... 26623.2 Osnovne komponente laserskog sistema.......................................... 26823.3 Tipovi lasera..................................................................................... 27123.4 Karakteristike laserskog zračenja..................................................... 272

23.5 Primena lasera ..................................................................................27423.6 Zaštita od laserskog zračenja............................................................ 277

Glava 24 Termovizija..................................................................................... 27924.1 Princip rada termovizije ................................................................... 27924.2 Osnovne komponente termovizijskih uređaja .................................. 280



x Sadržaj

24.2.1 Optički sistem................................................................................... 28124.2.2 Skener...............................................................................................28124.2.3 Detektor............................................................................................ 28224.2.4 Rashladni sistem............................................................................... 28324.2.5 Elektronska obrada signala .............................................................. 28324.2.6 Ekran ................................................................................................ 284

24.3 Tipovi termovizijskih uređaja .......................................................... 28424.3.1 Mozaični sistemi .............................................................................. 28424.3.2 Serijski sistemi .................................................................................28524.3.3 Paralelni sistemi ............................................................................... 287

24.4 Generacije termovizijskih uređaja.................................................... 287

Dodatak A Spisak glavnih oznaka....................................................................289

Dodatak B Dodatna literatura iz optike .......................................................... 294

Literatura........................................................................................ 295



1

Glava 1

Teorije svetlosti i geometrijska optika

1.1 Priroda svetlosti

Prema modernim saznanjima svetlost je deo elektromagnetnog spektra. Klasičnotumačenje svetlosti definiše svetlost kao zračenje koje je vidljivo za ljudsko oko. Modernaoptika pored vidljive svetlosti bavi se i susednim oblastima koje se nazivaju ultravioletnaoblast i infracrvena oblast. Kompletan elektromagnetni spektar prikazan je na slici 1.1 isastoji se od:– kosmičkog zračenja,

–

γ zračenja,– X zračenja,– ultravioletnog zračenja,– vidljivog zračenja ili vidljive svetlosti,– infracrvenog zračenja,– mikro talasa,– radio talasa.

Slika 1.1. Elektromagnetni spektar



2 Glava 1

Osnovne karakteristike svih elektromagnetnih zračenja su da:– prenose energiju,

– imaju konstantnu brzinu prostiranja u vakumu koja iznosi sm810998.2 ⋅ .

U svim ostalim aspektima osobine elektromagnetnog zračenja veoma variraju zbogogromnih razlika u talasnim dužinama. U delu elektromagnetnog spektra sa kratkimtalasnim dužinama (kosmički zraci, γ zraci i X zraci) zračenje ima dominantno čestičnu

(korpuskularnu) prirodu, dok u delu elektromagnetnog spektra sa velikim talasnimdužinama (radio talasi) zračenje ima dominantnu talasnu prirodu. Budući da se zračenjeinteresantno za optiku (ultraljubičasto, vidljivo i infracrveno) nalazi na sredinielektromagnetnog spektra, nije neobično što ono pokazuje kako talasnu prirodu tako ičestičnu prirodu u zavisnosti od posmatrane pojave.

Optičko zračenje je deo elektromagnetnog spektra, prostire se od 10 nm do 1 mm injegovi delovi su:– ultravioletno (UV) zračenje (od 10 nm do 390 nm) koje je nevidljivo zračenje za golo

ljudsko oko,– vidljivo zračenje (od 390 nm do 770 nm) koje je jedini deo elektromagnetnog spektra

na koji je ljudsko oko osetljivo i koje mi vidimo,

–

infracrveno (IC) zračenje (od 770 nm do 1 mm) koje je nevidljivo zračenje za gololjudsko oko.Podela i karakteristike optičkog zračenja koje zavise od talasne dužine zračenja date su

u Tabeli 1.1:

Tabela 1.1. Podela i karakteristike optičkog zračenja

Naziv Talasna dužina Karakteristike

Vakum UV zračenje 10 –200nm Nevidljivo zračenje za golo ljudsko oko. Ne koristi se u vojnim sistemima.

Srednje UV zračenje 200 -300 nmNevidljivo zračenje za golo ljudsko oko. Sunčevo zračenje, u ovom deluUV spektra, apsorbuje ozonski omotač.

Blisko UV zračenje 300 – 390 nm Nevidljivo zračenje za golo ljudsko oko.

Vidljivo zračenje 390 – 770 nm Vidljivo zračenje za golo ljudsko oko. Rasejano i reflektovano sunčevozračenje omogućava jasan kontrast između pozadine i posmatranog objekta.

Blisko IC zračenje 770 – 1000 nmRasejano i reflektovano zračenje meseca, zvezda i neba omogućava jasankontrast između pozadine i posmatranog objekta kada se koriste pasivniuređaji sa pojačavačima slike

Kratkotalasno ICzračenje

1–3 µmNevidljivo zračenje za golo ljudsko oko. “Toplotno zračenje”.Karakteristična primena je detekcija toplih delova aviona kao što je npr.motor.

Srednjetalasno ICzračenje

3-5 µmNevidljivo zračenje za golo ljudsko oko. Proizvodi sagorevanja (CO2) zračeu ovom delu spektra. Pogodno za detekciju toplih delova na hladnojpozadini sa termovizijom.

Dugotalasno IC

zračenje

8-14 µmNevidljivo zračenje za golo ljudsko oko. Topli delovi na posmatranom

objektu lako se uočavaju na hladnoj pozadini pomoću termovizije.Daleko IC zračenje 14µm - 1 mm

Nevidljivo zračenje za golo ljudsko oko. Zbog jake atmosferske apsorpcijenema vojnih primena u oblasti dalekog IC zračenja.



Teorije svetlosti i geometrijska optika 3

1.2 Domen geometrijske optike

Geometrijska optika proučava ponašanje i osobine zraka svetlosti. Svetlosni zrak jefizička apstrakcija u smislu da, kao i sve ostale apstrakcije kojima se bavi fizika,predstavlja samo deo ili jedan aspekt fizičke realnosti. Cilj fizike je da formuliše opštezakone koji omogućavaju da se predvide rezultati eksperimenata. Fizički svet, posmatranu celini, je previše komplikovan da bi se njime bavili i zato, ako se želi da se formulišebilo šta korisno ili inteligentno, potrebno je ograničiti se na zakone koji se baveapstrakcijama.

Geometrijska optika je aproksimacija elektromagnetne teorije svetlosti. Proučavanjegeometrijske optike je opravdano činjenicom da ona omogućava da se naprave veomatačne i korisne pretpostavke o svetlosti. Teorije geometrijske optike su glavni alat uprojektovanju optičkih instrumenata. U ovom udžbeniku se geometrijska optika posmatrakao grana fizike i kao alat za projektovanje optičkih instrumenata.

1.3 Optički sistem

Optički sistem se sastoji od skupa optičkih komponenti kao što su sočiva, prizme,ogledala, plan paralelne ploče i klinovi koji su projektovani tako da pomoću prelamanja iodbijanja svetlosti obave određene, tačno definisane optičke funkcije. Optičkekomponente javljaju se u velikom broju različitih uređaja za posmatranje, merenje,kontrolu, snimanje. Uobičajeno je da se sistemi čije funkcionisanje zavisi od optičkihfenomena ili osobina svetlosti nazivaju optički sistemi. Primeri takvih sistema mogu sepronaći u različitim oblastima ljudske aktivnosti. Među najpoznatije optičke sistemespadaju: mikroskopi, teleskopi, fotografske i filmske kamere, filmski projektori,interferometri, spektrometri. Optički sistemi koji koriste lasersko zračenje se sve višekoriste u modernoj tehnologiji, medicini, fizici, telekomunikacijama.

Prema položaju predmeta i lika optički sistemi se dele na četiri klase sistema:– mikroskopi, kod kojih se predmet nalazi na konačnom rastojanju od optičkog sistema,

a lik se nalazi u beskonačnosti,– teleskopi, kod kojih se i predmet i lik nalaze u beskonačnosti,– objektivi, kod kojih se predmet nalazi u beskonačnosti, a lik se formira na konačnom

rastojanju od optičkog sistema,– projekcioni sistemi, kod kojih se i predmet i lik nalaze na konačnom rastojanju od

optičkog sistema.Važno je primetiti da postoje optički sistemi koji ne formiraju lik predmeta. Takvi

optički sistemi služe za preraspodelu svetlosne energije tako da se proizvede podjednakaosvetljenost posmatrane oblasti. Oni su namenjeni za osvetljenje i za određenefotometrijske i fotoelektrične instrumente.

1.4 Primeri optičkih i nišanskih sprava

U ovom poglavlju biće prikazani neki osnovni tipovi osmatračkih i nišanskih sprava.Za svaki prikazani tip osmatračkih i nišanskih sprava biće u kratkim crtama data njihovanamena i osnovni princip rada.



4 Glava 1

Ručni dvogled je najrasprostranjeniji optički instrument koji može da se koristi u svimvidovima vojske. On je namenjen za osmatranje bojnog polja, otkrivanje, proučavanje ipokazivanje ciljeva. Na slici 1.2 prikazana je fotografija preseka ručnog dvogleda saoznačenim najvažnijim optičkim komponentama.

Slika 1.2. Ručni dvogled

1 – objektiv, 2 – prizmeni obrtni sistem, 3 - okular

Na slici ručnog dvogleda prikazane su sve optičke komponente koje učestvuju uformiranju lika predmeta. Objektiv je prva optička komponenta i njegova uloga je daformira lik predmeta. Budući da objektiv formira obrnuti lik predmeta potrebna je sledećaoptička komponenta koja će obrnuti, odnosno uspraviti lik predmeta koji je formiraoobjektiv. Ta optička komponenta se naziva obrtni sistem i ona se kod ručnog dvogledasastoji iz dve pravougle prizme. Okular je zadnja optička komponenta koja ima ulogu dauveća lik predmeta koji je formirao objektiv, a uspravio obrtni sistem. Okular uvećava likpredmeta na principu lupe. Ručni dvogled je jedna od najjednostavnijih osmatračkihsprava zasnovanih na principu teleskopskog sistema.

Pasivni dvogled je namenjen za osmatranje bojnog polja, otkrivanje, proučavanje

ciljeva u noćnim uslovima i u uslovima smanjene vidljivosti. Pasivni dvogled za svoj radkoristi postojeću svetlost meseca i zvezda koju pojačava najmanje 20000 puta upojačavaču slike. Na slici 1.3 prikazana je fotografija pasivnog ručnog dvogleda.

Slika 1.3. Pasivni ručni dvogled1 – objektiv, 2 – pojačavač slike, 3 – obrtni sistem, 4 – okular




Sa ove slike vidi se da je pasivni ručni dvogled napravljen samo sa jednim objektivomi jednim pojačavačem slike. To je urađeno zbog visoke cene pojačavača slike. Kao i kodručnog dvogleda objektiv fokusira lik predmeta. Lik se fokusira na pojačavaču slike, kojipretvara svetlosnu energiju, predstavljenu fotonima, u električnu energiju (elektrone)pomoću fotoelektričnog efekta. Dobijeni elektroni se ubrzavaju i na ekranu pojačavačaslike izbijaju veliki broj fotona koji formiraju lik sa znatno većom svetlosnom energijom.Lik koji je formiran na ekranu pojačavača slike se obrće i razvodi na dva okulara pomoćuobrtnog sistema. Okular kao i kod ručnog dvogleda ima ulogu da uveća lik predmeta posistemu lupe.

Klasične dnevne nišanske sprave biće ovde predstavljene pomoću teleskopskog nišanaza neposredno gađanje na tenku. Ovaj teleskopski nišan nalazi se na tenkovima starijeproizvodnje, jer moderni tenkovi umesto nišanske sprave obično koriste kompleksnesisteme za upravljanje vatrom. Na slici 1.4 prikazana je fotografija tenkovske teleskopskenišanske sprave.

Slika 1.4. Tenkovska teleskopska nišanska spravaNa ovoj slici prikazana je sama tenkovska teleskopska nišanska sprava, pored nje su

prikazani optički elementi od kojih se sastoji ta nišanska sprava i na kraju prikazana jeoptička šema koja predstavlja inženjerski način prikazivanja optičkih elemenata. Sa slikese vidi da je tenkovska nišanska sprava, kao i većina nišanskih sprava, sastavljena odsledećih optičkih komponenti:– objektiva koji ima ulogu da formira lik predmeta,– obrtnog sistema, koji je u ovom slučaju sastavljen od sistema sočiva i koji ima ulogu

da obrne, odnosno uspravi lik predmeta koji je formirao objektiv,– končanice koja omogućava nišanjenje,– okulara koji ima ulogu da poveća lik predmeta po principu lupe.

U artiljeriji važnu ulogu ima panorama koja je namenjena za usmeravanje artiljerijskogoruđa po pravcu. Panorama omogućava nišanjenje u krugu od 360º, a da se položaj glavenišandžije ne menja. Panorama se sastoji iz optičkog sistema i pužnih mehanizama,pomoću kojih se nišanska linija može otkloniti za određeni ugao po pravcu i po visini izosnovnog položaja. Na slici 1.5 prikazana je panorama.



6 Glava 1

Slika 1.5. Panorama

Na ovoj slici prikazana je sama panorama, pored nje su prikazani optički elementi odkojih se ona sastoji i na kraju prikazana je optička šema koja predstavlja inženjerski način

prikazivanja optičkih elemenata. Zbog znatno kompleksnije optičke i mehaničkekonstrukcije u ovom poglavlju neće se ulaziti u načelno opisivanje sastavnih delovapanorame.

1.5 Definicija zraka svetlosti i indeksa prelamanja

Ako se posmatraju svetlosni talasi koji se zrače iz tačkastog izvora u vakumu, kao što je pokazano na slici 1.6, jasno je da je svaki talasni front sfernog oblika, sa radijusomkrivine koji raste kako se talasni front udaljava od tačkastog izvora zračenja. Nadovoljnom rastojanju od tačkastog izvora zračenja radijus krivine talasnog fronta može sesmatrati beskonačnim i takav talasni front se naziva ravnim talasom.

Slika 1.6. Prostiranje svetlosnih talasa i zraka

Ako se prati putanja hipotetičke tačke na površini talasnog fronta za vreme njegovogprostiranja može se uočiti da tačka putuje po pravoj liniji. Sa slike 1.6 može se videti daputanja hipotetičke tačke predstavlja normalu na ravan talasni front. Ta putanjahipotetičke tačke se zove zrak svetlosti. Svetlosni zrak je korisna ideja koja ima velikuprimenu prilikom projektovanja i analize optičkih sistema.




Rastojanje između dva susedna talasa je talasna dužina zračenja. Brzina prostiranjasvetlosnih talasa u vakumu ne zavisi od talasne dužine svetlosti i približno je jednaka

sm810998.2 ⋅ . U gasovima, tečnostima i čvrstim telima brzina svetlosti je manja odbrzine svetlosti u vakumu i zavisi od talasne dužine. Odnos brzine svetlosti u vakumuprema brzini svetlosti u posmatranoj sredini naziva se apsolutni indeks prelamanja idefiniše se jednačinom

vcn = , (1.1)

gde su:n – indeks prelamanja,c – brzina svetlosti u vakumu,v – brzina svetlosti u posmatranoj sredini.

Kako je brzina prostiranja svetlosti u posmatranoj sredini jednaka proizvodu talasnedužine λ i frekvencije ν ( ν⋅λ=v ), to se jednačina (1.1) može napisati u obliku

ν⋅λ=

cn . (1.2)

Pošto je frekvencija monohromatske svetlosti konstantna, apsolutni indeks prelamanjaobrnuto je proporcionalan talasnoj dužini svetlosti.

U praktičnoj optici ne meri se apsolutni indeks prelamanja, već se indeks prelamanjadate sredine određuje prema vazduhu. Indeks prelamanja vazduha iznosi približno 1.0003.Za sve praktične proračune može se usvojiti da je indeks prelamanja u vazduhu jednakindeksu prelamanja u vakumu.

1.6 Paraksijalna ili Gaussova optika

Postoji još jedna korisna aproksimacija koja se može uvesti prilikom proučavanja

većine optičkih sistema, a to je da se pretpostavi da svi zraci leže blizu ose opti čkogsistema. Ova aproksimacija je poznata kao paraksijalna ili Gaussova optika. Moglo bi sepretpostaviti da je paraksijalna optika previše velika aproksimacija i da ona ne može bitiod velike koristi. Međutim, ona omogućava jednostavno određivanje glavnih osobinaoptičkog sistema i nezamenljivo je sredstvo u ranim fazama projektovanja optičkihsistema.

U Tabeli 1.2 su skupljene sve aproksimacije koje se koriste u optici:

Tabela 1.2. Osnovne optičke aproksimacije (teorije)

Naziv aproksimacije(teorije)

Osnovni koncept nakome je zasnovana

Primeri koji se adekvatno rešavaju pomoću odgovarajućeteorije koja je navedena u prvoj koloni tabele

Kvantna teorija Fotoni Emisija i absorpcija svetlosti, fotoelektrični efekat

Elektromagnetnatalasna teorija Elektromagnetni talasi Odbijanje (refleksija) i prelamanje (refrakcija). Difrakcijana preprekama jednostavnog oblika

Teorija skalarnih talasa Skalarni talasi Interferencija, difrakcija na preprekama složenog oblika

Geometrijska optika Zraci i geometrijskitalasni frontovi

Optički instrumenti koji formiraju lik

Paraksijalna optika Zraci bliski optičkoj osi Osnovne osobine optičkih instrumenta koji formiraju lik



8 Glava 1

1.7 Osnovni zakoni geometrijske optike

Geometrijska optika je samo aproksimacija stvarnosti budući da se bez difrakcionihpojava ne događa ni jedan slučaj prostiranja svetlosti. Geometrijska optika se bazira nazakonima čija je važnost utoliko veća ukoliko je talasna dužina posmatrane svetlostikraća. U geometrijskoj optici, polazi se od nekoliko aksioma koji se ne dokazuju, već sena osnovu njih izvodi celokupna teorija. Osnovne aksiome geometrijske optike moguće jedokazati koristeći se elektromagnetnom teorijom svetlosti. Geometrijska optikapretpostavlja da se sve optičke pojave dešavaju u homogenim i izotropnim sredinama,odnosno u sredinama gde optičke osobine ne zavise niti od položaja svetle tačke, niti odorijentacije zrakova. Osnovni aksiomi geometrijske optike su:– svetlost se prostire pravolinjiski, sledeći svetlosne zrake nezavisne jedne od drugih,– svetlost može da sledi istu trajektoriju, neodređen broj puta u oba smera,– na granici razdvajanja dve homogene i izotropne sredine svetlosni zraci podležu

prelamanju (refrakciji), ili odbijanju (refleksiji), prema Snell – Descartesovom zakonu.

1.7.1 Snell – Descartesov zakon

Snell – Descartesov zakon definiše pojave prelamanja svetlosti na graničnoj površini iodbijanja svetlosti od granične površine. Prelamanje svetlosti na graničnoj površini kaopojava bila je poznata još Aristotelu (350. god. pre nove ere). Poznati astronom Ptolomej(120. god. nove ere), radi postavljanja kvalitativnog zakona prelamanja svetlosti, preduzeo

je merenje upadnog i prelomnog ugla. Podaci merenja koje je on vršio bili su vrlo tačni.Međutim, ova su se merenja odnosila na relativno male uglove, pa je radi toga došao donetačnog zaključka o proporcionalnosti između upadnog ugla i ugla prelamanja. Tačnuformulaciju zakona prelamanja dao je Willebrord Snell van Rayen (1591–1626. god),profesor fizike i matematike na Univerzitetu u Leydenu, Holandija, koji je u svomneobjavljenom delu naveo da odnos kosekansa upadnog ugla i ugla prelamanja ostajekonstantan.

Zakon prelamanja, kakav mi danas poznajemo, objavio je René Descartes (1596–1650.god) francuski matematičar, fizičar i filozof, 1637. god. Međutim, nije poznato da li je onznao za Snellove radove pa se radi toga zakon u literaturi naziva Snell – Descartesovzakon.

Radi objašnjenja Snell – Descartesovog zakona potrebno je posmatrati ravne talasnefrontove koji upadaju na ravnu površinu, koja deli dve sredine sa indeksima prelamanja

1n i 2n , kao što je prikazano na slici 1.7. Svetlost se prostire od vrha slike nadole i prilazigraničnoj površini pod uglom. Paralelne linije predstavljaju položaje talasnog fronta uodređenim intervalima vremena. Indeks prelamanja gornje sredine označen je sa 1n , a

donje sredine sa 2n . Na osnovu jednačine (1.1) brzina svetlosti u gornjoj sredini je

11v nc= , a u donjoj sredini je 22v nc= .

U trenutku 0t , talasni front preseca graničnu površinu u tački A, a u trenutku

t t t ∆+= 01 , talasni front preseca graničnu površinu u tački B. Za vreme t ∆ talasni front je prešao rastojanje




t n

ct d ∆⋅=∆⋅=

111 v , (1.3a)

u gornjoj sredini, i rastojanje

t n

ct d ∆⋅=∆⋅=

222 v , (1.3b)

u donjoj sredini.

Slika 1.7. Ravni talasni front prolazi kroz granicu između dve optičke sredine sa različitim indeksimaprelamanja

Na slici 1.8, pored prostiranja talasa ucrtan je i zrak koji predstavlja putanjuproizvoljne tačke na talasnom frontu koja prolazi kroz tačku B na graničnoj (prelomnoj)površini. Ako linije na slici 1.8 predstavljaju položaje talasa u jednakim intervalimavremena tada rastojanja između preseka talasa AB i BC moraju biti jednaka. Ugao izmeđutalasnog fronta i prelomne površine je jednak uglu između zraka i normale na prelomnupovršinu (uglovi sa normalnim kracima).

Slika 1.8. Definicija Snell – Descartesovog zakona

Sa slike 1.8 rastojanja AB i BC mogu se definisati kao

ε′=

ε=

sinBC,

sinAB 21 d d

. (1.4)

Ako se veličine 1d i 2d , definisane jednačinom (1.3), zamene u jednačinu (1.4) dobijase



10 Glava 1

ε′⋅

∆⋅=

ε⋅

∆⋅

sinsin 21 n

t c

n

t c. (1.5)

Sređivanjem jednačine (1.5) dobija se

ε′⋅=ε⋅ sinsin 21 nn . (1.6)

Jednačina (1.6) predstavlja matematičku formulaciju Snell – Descartesovog zakona iosnovnu jednačinu pomoću koje se proračunava prolaz svetlosnih zraka kroz optičkisistem. Snell – Descartesov zakon se rečima može formulisati na sledeća dva načina:– Proizvod indeksa prelamanja sredine i sinusa ugla što ga formira svetlosni zrak sa

normalom na graničnu površinu je optička invarijanta.– U homogenoj optičkoj sredini, gde ne postoji dvojno prelamanje svetlosti, upadni zrak,

normala na graničnu površinu i prelomni zrak leže u jednoj ravni.Pojava odbijanja (refleksije) može se definisati kao poseban slučaj prelamanja, jer zrak

posle odbijanja od granične površine ostaje u istoj sredini, pa se jednačina (1.6) uprošćavau oblik

ε′−=ε . (1.7)

Grafički prikaz odbijanja zraka dat je na slici 1.9.

Slika 1.9. Odbijanje (refleksija) zraka

1.7.2 Potpuna unutrašnja refleksija

Neka zrak svetlosti dolazi iz stakla sa indeksom prelamanja 5.1=n na graničnupovršinu staklo vazduh, kao što je prikazano na slici 1.10.

Slika 1.10. Potpuna unutrašnja refleksija




Prelomni ugao se računa po Snell – Descartesovom zakonu. Za upadni ugao °=ε 40 prelomni ugao je °≈ε′ 75 (slika 1.10,a). Kada upadni ugao poraste na °=ε 8.41 , tada

ε′sin postaje jedinica i prelomni zrak se prostire duž granične površine staklo – vazduh(slika 1.10,b). Za veće vrednosti upadnog ugla ε , geometrijska optika ne može dapredvidi šta bi se događalo, jer ε′sin ne može da ima vrednosti veće od jedinice. Rešenjeovog problema daje elektromagnetna teorija svetlosti, koja pokazuje da se upadni zrak

odbija od granične površine staklo vazduh i vraća nazad u staklo (slika 1.10,c). Ovajfenomen se naziva potpuna unutrašnja refleksija, a upadni ugao ε za koji je 1sin =ε′ ,kritični ugao. Refleksija je potpuna u smislu da kompletan upadni snop svetlosnih zraka seodbija nazad u staklo. Kod klasičnih ogledalskih površina napravljenih od srebra ilialuminijuma odbija se 90% do 95% upadnih zraka, a ostatak se apsorbuje u metalu i izračikao toplota.

Potpuna unutrašnja refleksija se često koristi kod prizmi da bi se obezbedilo potrebnoodbijanje zraka.

1.7.3 Fermatov princip

Zakoni geometrijske optike mogu se izvesti i sa potpuno drugačije polazne tačke nego

što je Snell – Descartesov zakon. Polazna tačka može da bude i Fermatov princip kojipredstavlja klasični princip varijacije, a pojavljuje se u mnogim granama fizike. Da bi seFermatov princip mogao definisati potrebno je prvo objasniti pojam optičke dužine puta.Neka su A i A’ dve tačke na različitim stranama optičkog sistema i neka je put a bilo kojiput između tačaka A i A’, koji se sastoji iz duži čije su dužine ,...., 21 ss , kao što jeprikazano na slici 1.11. Optički put od tačke A do tačke A’ duž puta a definisan je kao

∑ ⋅= sn L , (1.8)

gde se zbir odnosi na sve segmente duž puta a .

Slika 1.11. Fermatov princip

Pierre de Fermat (1601 – 1665. god), francuski matematičar, definisao je 1657. godineFermatov princip kao klasični princip najmanjeg vremena: vreme koje je potrebno dasvetlost pređe između tačaka A i A’ kroz optički sistem je minimalno. Iz klasičnemehanike je poznato da je vreme jednako količniku rastojanja i brzine. Kako je brzina

svetlosti konstantna, to znači da rastojanje između tačaka A i A’ kroz optički sistem(optički put) mora da bude minimalno. Iz geometrije je poznato da se najkraće rastojanjeizmeđu dve tačke dobija povlačenjem duži između tih tačaka. Na osnovu izloženog, jasno

je da je jedini fizički mogući put između tačaka A i A’ kroz optički sistem sastavljen odduži.



12 Glava 1

U originalnoj formulaciji, Fermatov princip se može primeniti jedino na tačke A i A’koje su dovoljno bliske da nema prave žiže između njih. Ako su tačke A i A’ opšte tačke,tada optička dužina puta duž fizički mogućeg zraka nije neophodno minimalna, već jestacionarna. Iz matematike je poznato da funkcija ima stacionarnu vrednost u tački 0 x x = ,

ako je prvi izvod funkcije dxdf jednak nuli za 0 x x = . Pojam stacionarnosti optičkedužine puta biće objašnjen preko optičkih dužina puteva prikazanih na slici 1.11. Kao što

se sa slike 1.11 vidi, optičke dužine puteva se sastoje od duži (segmenata prave linije).Neka je sa a definisan fizički mogući put, a sa 1a blizak put koji je, u opštem slučaju,fizički nemoguć put. Optička dužina puta L od tačke A do tačke A’ je funkcija dvaparametra ( )K,2,1,, =k vu k k , koji predstavljaju generalizovane koordinate tačaka ukojima duži presecaju prelomne površine optičkog sistema. Stacionarnost optičke dužineputa znači da za fizički moguć zrak te koordinate moraju da zadovolje uslov

( )K,2,10 ==∂

∂=

∂

∂k

v

L

u

L

k k

. (1.9)

Mora se naglasiti da tačke A i A’ nisu ograničene da budu predmet i lik već predstavljaju dve opšte tačke.

Fermatov princip, kao i ostali veliki varijacionarni principi fizike može poslužiti kaoosnova za izvođenje detaljnog i elegantnog sistema zakona ali, kao i kod drugih principa,on se ne može direktno eksperimentalno dokazati. Dokaz njegove ispravnosti leži utačnosti mnogih izvedenih zaključaka. U nastavku se, u kratkim crtama, daje objašnjenjedva osnovna aksioma geometrijske optike i kako se oni mogu izvesti iz Fermatovogprincipa.

Pošto je prava linija najkraće rastojanje između dve tačke, jasno je da Fermatov princippredviđa pravolinijsko prostiranje svetlosti u homogenoj sredini. Reverzibilnost svetlosnihputeva je takođe očigledna posledica Fermatovog principa, jer je optička dužina putastacionarna, bez obzira na smer u kome se svetlost prostire.

1.8 Konvencije u optici

Optički sistem se sastoji od skupa optičkih komponenti kao što su sočiva, prizme,ogledala, plan paralelne ploče. Svaka optička komponenta ograničena je površinamarazličitog oblika koje mogu biti međusobno različito postavljene. Ako su centri optičkihpovršina postavljeni na nekoj pravoj takav optički sistem se naziva centrirani sistem.Prava, koja sjedinjuje sve centre sfernih površina naziva se optička osa sistema. Ravan,koju grade optička osa sistema i tačka predmeta koja ne leži na optičkoj osi naziva semeridionalna ravan. Jasno je da ovakvih ravni ima beskonačno mnogo. Ako optički sistemu svim meridionalnim ravnima ima jednake osobine tada se takav optički sistem nazivasistem kružne simetrije. Ravan normalna na meridionalnu ravan naziva se sagitalna ravan.Optički sistem koji u dve uzajamno normalno postavljene ravni ima različite osobine jesistem sa dvostrukom simetrijom.

Centrirani optički sistem sastavljen od k graničnih površina (obeleženih od 1 do k ),koje dele sredine sa različitim indeksima prelamanja sadrži 1+k sredinu. Optički prostor

je moguće podeliti na dva dela: realni prostor , koji odgovara realnoj fizičkoj sredini i




virtuelni prostor (imaginarni prostor), koji odgovara ostalom delu (zamišljenog) prostora.Prema tome, za svaku graničnu površinu vezana su dva optička prostora:– prostor predmeta u odnosu na određenu graničnu površinu definiše se kao optički

prostor koji se nalazi ispred granične površine, posmatrano u smeru kretanja svetlosti.Ako se usvoji konvencija o prostiranju svetlosti sa leva na desno, tada se prostorpredmeta nalazi sa leve strane u odnosu na graničnu površinu;

–

prostor lika u odnosu na određenu graničnu površinu definiše se kao optički prostorkoji se nalazi iza granične površine, posmatrano u smeru kretanja svetlosti. Za usvojenismer prostiranja svetlosti sa leva na desno prostor lika se nalazi sa desne stranegranične površine.Iz ovih definicija i predhodnih konvencija proizilazi da je sredina sa indeksom k

prostor lika za graničnu površinu k i istovremeno prostor predmeta za graničnu površinu1+k .Prostor predmeta i prostor lika povezani su sa zracima koji prolaze kroz optički sistem.

Za zadati položaj zraka u prostoru predmeta moguće je proračunati položaj zraka uprostoru lika prateći njegovo kretanje kroz optički sistem. Zraci koji se nalaze u prostorupredmeta i lika i odgovaraju jedan drugom nazivaju se spegnutim ili konjugovanimzracima.

U optici se pored navedenih pojmova uvode i sledeće konvencije (prikazane i na slici1.12):

Slika 1.12. Usvojene konvencije u optici

– sva razmatranja, crteži i šeme rade se pod pretpostavkom da se svetlost prostire s levau desno;

– linearni odsečci na osi sistema su pozitivni ako je smer njihovog prostiranja odgranične površine u pravcu prostiranja svetlosti. U suprotnom slučaju linearni odsečcisu negativni (slika 1.12,a);

– poluprečnik krivine površine je pozitivan ako se centar krivine nalazi desno odpovršine, a negativan ako se nalazi levo od površine (slika 1.12,b);

– debljine sočiva i drugih optičkih elemenata, kao i vazdušnih rastojanja izmeđuprelomnih površina uvek su pozitivne;

–

visina preseka zraka sa graničnom površinom, veličina predmeta i veličina lika supozitivne ako se nalaze iznad optičke ose, a negativne ako se nalaze ispod optičke ose(slika 1.12,c,d);

– ugao zraka s optičkom osom je pozitivan ako je za njihovo poklapanje neophodnooptičku osu okretati u smeru kretanja kazaljke na satu (za ugao manji od 900), a



14 Glava 1

negativan ako je je potrebno optičku osu okretati suprotno od kretanja kazaljke na satu(za ugao manji od 900) (slika 1.12,e);

– ugao između zraka i normale na površinu u tački upada zraka (upadni i prelomni ugao) je pozitivan ako je za poklapanje normale sa zrakom potrebno normalu zaokretati usmeru kretanja kazaljke na satu (za ugao manji od 900), odnosno, negativan ako jepotrebno normalu zaokretati u suprotnom smeru od kretanja kazaljke na satu (za ugaomanji od 900) (slika 1.12,f);

– pri odbijanju svetlosnog zraka od refleksne površine menja se znak indeksa prelamanjai znak rastojanja između refleksne površine i površine iza nje.



15

Glava 2

Odbijanje i prelamanje zraka

2.1 Odbijanje zraka na sfernoj površini

Na slici 2.1 prikazano je odbijanje zraka od sferne površine. Radi izvođenja jednačineza odbijanje zraka od sferne površine (ogledala), koriste se sledeće veličine i definicije:– Normala povučena u bilo kojoj tački sferne površine predstavlja radijus krivine ( r )

ogledala. Presek radijusa krivine ogledala i optičke ose definiše centar krivine C;– Teme ogledala O se nalazi u preseku sferne površine i optičke ose;– Predmet se nalazi na optičkoj osi i predstavljen je tačkom A. Predmet se nalazi na

rastojanju s− od temena ogledala. Iz tačke predmeta polazi upadni zrak pod uglomσ− ka ogledalu;– Lik predmeta se takođe nalazi na optičkoj osi i predstavljen je tačkom A’. Lik se nalazi

na rastojanju s′− od temena ogledala. Zrak koji je pošao iz tačke predmeta posleodbijanja od ogledala dolazi u tačku A’ pod uglom σ′− .

Slika 2.1. Odbijanje zraka od sferne površine

Izvođenje jednačine za odbijanje zraka od sferne površine ogledala zasnovano je nateoremi da je spoljašnji ugao trougla jednak zbiru dva suprotna ugla trougla. Sa slike 2.1vidi se da je

ϕ−=ε+σ− , (2.1)

σ′−=ε′−ε+σ− . (2.2)

Poznato je da je po zakonu refleksije ε′−=ε . Ako se jednačina (2.1) pomnoži sa 2 iako se od nje oduzme jednačina (2.2), dobija se



16 Glava 2

ϕ⋅=σ′+σ 2 . (2.3)

Za male vrednosti uglova važe sledeće aproksimacije

.,,r

h

s

h

s

h≈ϕ

′≈σ′≈σ (2.4)

Zamenom jednačine (2.4) u jednačinu (2.3) i sređivanjem, dobija se osnovna jednačinaza proračun odbijanja zraka od ogledala

r ss

211=

′+ . (2.5)

Jednačina (2.5) definiše zavisnost rastojanja predmeta i rastojanja lika od radijusakrivine ogledala. Jednačina (2.5) važi za sve tipove ogledala i za sve moguće položajepredmeta i lika.

2.2 Odbijanje zraka na ravnoj površini

Na slici 2.2 prikazano je formiranje lika predmeta prilikom odbijanja zraka od ravnerefleksne površine (ogledala). Iz tačke A, polazi na ravnu refleksnu površinu snop zraka.Zraci ovog snopa, posle odbijanja, imaju tačku preseka A′ . Tačka predmeta A i njenimaginarni lik A′ , nalaze se na različitim stranama refleksne površine. Ove tačke leže naistoj normali i jednako su udaljene od ravne refleksne površine, što znači da je ss −=′ .Ako je predmet realan, tada je njegov lik imaginaran i obrnuto, ako je predmetimaginaran, tada je njegov lik realan.

Slika 2.2. Formiranje lika pomoću ravnog ogledala

U optičkim uređajima često se primenjuju ogledala koja se mogu obrtati. Na slici 2.3prikazana je rotacija ogledala iz položaja I u položaj II za ugao α . Korisno je znatizavisnost između zaokreta ogledala i promene pravca odbijenog zraka. Prilikom okretanjaogledala za ugao α , odbijeni zrak zaokreće se iz svog prvobitnog položaja za ugao

α⋅=β 2 , tj. ugao zaokretanja odbijenog zraka jednak je dvostrukoj vrednosti ugla

zaokreta ogledala.



Odbijanje i prelamanje zraka 17

Slika 2.3. Skretanje zraka usled zaokretanja ravnog ogledala

U optičkim sistemima često se nalaze ravna ogledala koja su montirana pod izvesnimuglom. Korisno je znati pod kojim uglom će upadni zrak da izađe posle odbijanja odsistema sa dva ogledala. Na slici 2.4 prikazan je sistem sa dva ravna ogledala, označena saI i II, koja se nalaze pod uglom α .

Slika 2.4. Sistem od dva ravna ogledala po uglom

Sa slike 2.4 se vidi da se upadni zrak, posle odbijanja od oba ogledala, okreće za ugaoα⋅=β 2 . To znači da je izlazni ugao zraka β nezavisan od upadnog ugla pod kojim zrak

ulazi u sistem ogledala, i zavisi samo od ugla pod kojim su montirana ogledala.Jedno ravno ogledalo formira obrnuti lik. Da bi se povratila početna orijentacija lika,

potrebno je još jedno ogledalo. Kada se sistemu od dva ogledala doda treće ogledalo,dobija se opet obrnut lik, tj. takav sistem je ekvivalentan sistemu od samo jednogogledala. Iz ovoga je jasno da sistem sa neparnim brojem ogledala formira obrnut lik, a saparnim brojem ogledala formira uspravan lik.

2.3 Prelamanje zraka na sfernoj površini

U ovom poglavlju biće izvedena osnovna jednačina za proračun prelamanja zraka nasfernoj površini. U nastavku poglavlja dat je skup jednačina koje se koriste kada se želiproračunati prelamanje u optičkom sistemu sa više sfernih prelomnih površina.

Na slici 2.5 prikazano je prelamanje na sfernoj površini. Značenje oznaka na slici je

opisano u poglavlju 2.1 i ovde neće biti ponavljano. Izvođenje jednačine za prelamanjezraka na sfernoj površini zasnovano je na teoremi da je spoljašnji ugao trougla jednakzbiru dva suprotna unutrašnja ugla trougla.



18 Glava 2

Slika 2.5. Prelamanje zraka na sfernoj površini

Sa slike 2.5 vidi se da je

ϕ+σ−=ε− , σ′+ϕ−=ε′→σ′+ε′−=ϕ

( )d s

h

+−=σ−tan ,

d s

h

−′=σ′tan ,

r

h=ϕsin .

Za male vrednosti uglova, sinus i tangens ugla su približno jednaki samom uglu. Akose iskoristi ova aproksimacija i zanemari veličina d koja je mala u odnosu na rastojanjepredmeta i lika ( ss,− ) dobija se

r

h

s

h

r

h

s

h−

′≈ϕ−σ′=ε′≈ε′−≈ϕ−σ=ε≈ε sin,sin . (2.6)

Ako se jednačine (2.6) zamene u Snell – Descartesov zakon dobija se

r

nn

s

n

s

n 1212 −=−

′. (2.7)

Jednačina (2.7) se naziva Gaussova formula za prelamanje na sfernoj površini. Ona jepogodna za proračun prelamanja zraka kada postoji samo jedna sferna površina. U

optičkim sistemima obično postoji veći broj sfernih prelomnih površina i tada izvedenaGaussova formula nije pogodna za proračun. U tom slučaju proračun se vrši preko skupa jednačina koji će u nastavku biti izveden.

Iz trougla AMC sa slike 2.5, na osnovu sinusnog zakona, dobija se

( )[ ] ( ) σ⋅

−=ε⇒

σ−=

ε−

−⇒

σ−=

ε−−π

−sinsin

sinsinsinsin r

sr r sr r sr . (2.8)

Na osnovu Snell – Descartesovog zakona je

ε=ε′ sinsin2

1

n

n. (2.9)

Iz trougla AMC i CMA’ dobija se

ε′+ε−σ=σ′ . (2.10)

Iz trougla CMA’, na osnovu sinusnog zakona, dobija se



Odbijanje i prelamanje zraka 19

( )

σ′

ε′−⋅=′⇒

σ′=

ε′−

−′

sin

sin1

sinsinr s

r r s. (2.11)

Jednačine (2.8) do (2.11) definišu položaj lika za predmet koji je tačka na optičkoj osiu optičkom sistemu sa sfernim prelomnim površinama.

Po pravilu optički sistem se sastoji od određenog broja prelomnih površina. Da bi se

ocenio efekat tih površina, potrebno je primeniti jednačine (2.8) do (2.11) na svakuprelomnu površinu redom, uzimajući u obzir da lik koji nastaje prilikom prelamanja naprvoj prelomnoj površini, postaje predmet za sledeću prelomnu površinu. Zbog toga je

2312 , σ′=σσ′=σ , itd.

Na slici 2.6 prikazan je optički sistem sa dve sferne prelomne površine.

Slika 2.6. Prelamanje zraka u optičkom sistemu sa dve površine

Jednačine koje definišu prelaz sa jedne prelomne površine na drugu su

,

,

1

1

k k

k k k d ss

σ′=σ

−′=

+

+ (2.12)

gde je k d rastojanje između temena prelomnih površina k i 1+k .



20

Glava 3

Idealni optički sistem

3.1 Pojam idealnog optičkog sistema

Idealni optički sistem formira stigmatičan lik predmeta. To znači da svakoj tačkipredmeta odgovara samo jedna tačka lika. Kod idealnih optičkih sistema, geometrijskioblik lika je sličan geometrijskom obliku predmeta, jer ne postoji izobličenje.

Stvarni optički sistemi ne mogu da formiraju stigmatičan lik predmeta. Ipak, idejaidealnog optičkog sistema se koristi radi projektovanja optičkih sistema, čija su odstupanjaod idealnog u dozvoljenim granicama. Za kriterijum na osnovu koga se određujedozvoljeno odstupanje realnog optičkog sistema od idealnog, koriste se karakteristikeprijemnika, koji se nalazi iza optičkog sistema. U praksi je važno, da prijemnik neregistruje odstupanje realnog od idealnog lika.

Teorija idealnog optičkog sistema zasniva se na sledećim postavkama:a) Svaka tačka u prostoru predmeta ima samo jednu odgovarajuću tačku u prostoru lika.

Ove dve tačke se nazivaju spregnutim (konjugovanim) tačkama;b) Svaka prava linija u prostoru predmeta ima samo jednu odgovarajuću liniju u prostoru

lika. Ove linije se nazivaju spregnutim (konjugovanim) linijama;c) Ako tačka u prostoru predmeta leži na pravoj, to i njoj spregnuta tačka u prostoru lika

ležaće na pravoj, koja je spregnuta s pravom u prostoru predmeta;d) Svakoj ravni u prostoru predmeta odgovara samo jedna ravan u prostoru lika. Ove dve

ravni se nazivaju spregnutim (konjugovanim) ravnima.Preko ovih predpostavki uspostavljena je geometriska veza izmedju prostora predmeta i

prostora lika.

3.2 Osnovne (kardinalne) tačke

Poseban značaj u teoriji idealnog optičkog sistema imaju osnovne (kardinalne) tačkeoptičkog sistema. Kardinalne tačke se sastoje iz tri para tačaka, koje se nalaze na optičkojosi svakog centriranog optičkog sistema i to su par glavnih tačaka, par žižnih tačaka i parčvornih tačaka. Ove tačke znatno pojednostavljuju određivanje položaja i veličine lika.

Koordinatni sistem u kojem se određuje položaj tačaka predmeta i odgovarajućihlikova, postavlja se u par spregnutih ravni, normalnih na optičku osu sistema. U ovimravnima, odnos veličine lika i predmeta je jednak jedinici (jedinično uvećanje). Položajovih, glavnih ravni, zavisi od konstrukcionih elemenata optičkog sistema. U najvećembroju praktičnih optičkih sistema glavne ravni su virtualne, jer se nalaze unutar optičkogsistema. Glavna ravan koja se nalazi u prostoru predmeta, naziva se prednja, ili prvaglavna ravan. Glavna ravan koja se nalazi u prostoru lika, naziva se zadnja, ili druga



Idealni optič ki sistem 21

glavna ravan. Tačke preseka glavnih ravni sa optičkom osom P i P’ nazivaju se glavnetačke, kao što je prikazano na slici 3.1.

Slika 3.1. Žiže i glavne tačke u optičkom sistemu

Ako bilo koji zrak, ili njegov produžetak, pri ulazu u optički sistem seče glavnu ravanu tački D, na visini h od optičke ose sistema, posle izlaska, on ili njegov produžetak sećiće glavnu ravan u tački D’, na istoj visini h od optičke ose sistema. Ova važna osobinaglavnih ravni ima veliki značaj za određivanje putanje zraka kroz optički sistem.

Od mnoštva tačaka u oblasti prostora predmeta posmatraju se beskonačno udaljenetačke. Svaka svetla tačka, koja se nalazi u beskonačnosti, emituje paralelan snop zrakasvetlosti. Ovaj snop zraka ulazi u osno simetrični optički sistem, koji ako je idealan,skuplja snop u jednu tačku na optičkoj osi. Ova tačka se naziva druga, ili zadnja žižnatačka i obeležava se sa F’. Žižna tačka je optički spregnuta sa beskonačno udaljenomtačkom. Ravan koja prolazi kroz zadnju žižnu tačku i koja je normalna na optičku osu,naziva se zadnja žižna ravan. Rastojanje duž optičke ose od zadnje glavne tačke do zadnježižne tačke, naziva se zadnja žižna dužna i obeležava se sa f ′ .

Ako se zamisli da paralelan snop zraka dolazi sa desna na poslednju površinu idealnogoptičkog sistema, tada će se snop, posle prolaska kroz optički sistem, skupiti u tački naoptičkoj osi, koja se zove prva, ili prednja žižna tačka. Ravan koja prolazi kroz prednjužižnu tačku i koja je normalna na optičku osu, naziva se prednja žižna ravan. Rastojanje

duž optičke ose, od prednje glavne tačke do prednje žižne tačke, naziva se prednja žižnadužna i obeležava se sa f − . Znak minus je zbog konvencije o znacima u optici. Ako sežiža nalazi u pravcu prostiranja svetlosti, posmatrano od njoj odgovarajuće glavne tačke,žižna dužina će biti pozitivna, u protivnom biće negativna.

Sa slike 3.1, moguće je odrediti jednačine za žižnu dužinu, kada snop zraka ulazi uoptički sistem na visini h

1tani

tan σ=

σ′=′

h f

h f

p

,

gde su:

pσ′ – ugao pod kojim zrak, koji izlazi iz optičkog sistema, seče optičku osu u prostoru lika,1σ – ugao pod kojim zrak, propušten u suprotnom pravcu, seče optičku osu po izlasku iz

optičkog sistema u prostoru predmeta.Idealni optički sistem može se predstaviti kao beskonačno tanak optički sistem. Tada

se prva i druga glavna ravan poklapaju. Na slici 3.2, prikazan je jedan takav optički



22 Glava 3

sistem, koji je definisan sa žižnim dužinama f i f ′ i koji razdvaja sredine sa indeksima

prelamanja 1n i 1+ pn . Neka tanak snop paralelnih zraka dolazi iz tačke B, koja se nalazi u

beskonačnosti. Na slici 3.2 je prikazano određivanje lika beskonačno udaljene tačke Bpomoću dva karakteristična zraka. Zrak označen sa 1, prolazi kroz prvu žižnu tačku F iulazi u optički sistem u tački K. Taj zrak, napušta optički sistem, paralelno sa optičkomosom i dolazi na drugu žižnu ravan u tački B’, koja je lik tačke B iz beskonačnosti. Tačan

položaj tačke B’ određuje presek zraka 1 i 2 u zadnjoj žižnoj ravni. Zrak označen sa 2,koji se zove glavni zrak, prolazi kroz centar poklopljenih glavnih ravni (tačke P i P’). Onobrazuje sa optičkom osom upadni ugao ε , koji je jednak uglu σ . Zrak 2, izlazi izoptičkog sistema pod uglom ε′ i prolazi kroz tačku B’ u žižnoj ravni. Spregnute tačke ukojima glavni zrak bilo realno, bilo u svom virtualnom produžetku preseca optičku osu,nazivaju se čvornim tačkama optičkog sistema. Ravni koje prolaze kroz čvorne tačke, anormalne su na optičku osu, nazivaju se čvorne ravni. Žiže, glavne i čvorne tačke suosnovne (kardinalne) tačke optičkog sistema i sa njihovim položajem su određeneosnovne karakteristike svakog centriranog optičkog sistema.

Slika 3.2. Prolazak paralelnog snopa zraka kroz idealni optički sistem

Sa slike 3.2, može se zaključiti da BFPKFB1 ′′== odnosno ε′⋅′=ε⋅− tantan f f .

Za male vrednosti uglova ε i ε′ , tangens ugla je približno jednak sinusu ugla, te se moženapisati ε′⋅′=ε⋅− sinsin f f . Na osnovu Snell – Descartesovog zakona, odnos sinusa

upadnog i prelomnog ugla je jednak odnosu indeksa prelamanja, te se dobija

1

1

+

=′

−

pn

n

f

f . (3.1)

Odnos žižnih dužina u idealnom optičkom sistemu je jednak odnosu indeksaprelamanja sredine ispred i iza optičkog sistema, sa znakom minus ispred. Znak minuspokazuje da žižne ravni F i F’ leže sa suprotnih strana glavnih ravni, koje se poklapaju.Kada se optički sistem nalazi u vazduhu, što je i najčešći slučaj, tada je 111 == + pnn ,

odnosno f f −=′ , tj. prednja i zadnja žižna dužina su numerički jednake.

3.3 Osnovne relacije predmet – lik u geometrijskoj optici

U ovom poglavlju, biće izvedene jednačine koje povezuju tačke predmeta i lika, kaošto je pokazano na slici 3.3. Optički sistem je predstavljen sa glavnim ravnima. Predmet jeduž AB, dužine y , koja je normalna na optičku osu. Optički sistem stvara lik tačke B u




tački B', koja nastaje kao presek dva zraka u prostoru lika, koji su spregnuti sa dva zraka,koji su krenuli iz tačke B u prostoru predmeta.

Slika 3.3. Osnovne relacije između predmata i lika

Zrak 1, prostire se paralelno sa optičkom osom do tačke M’ na drugoj glavnoj ravni,gde menja pravac i postaje spregnuti zrak 1’, koji prolazi kroz zadnju žižu F’. Zrak 2polazi od tačke B u prostoru predmeta i prolazi kroz prednju žižu F. On menja svoj pravacu tački K, na prvoj glavnoj ravni i postaje spregnuti zrak 2’, koji se prostire paralelno saoptičkom osom. Zraci 1’ i 2’ seku se u tački B’, koja predstavlja lik tačke B.

Položaj spregnutih tačaka A i A’, koje se nalaze na optičkoj osi i spregnutih duži AB iA’B’, normalnih na optičku osu, određen je u odnosu na žiže F i F’ koordinatama z i z′ ,a u odnosu na glavne ravni P i P’, koordinatama s i s′ . Na osnovu sličnih trouglova ABFi FPK, dobija se odnos veličine predmeta i veličine lika

z

f

y

y

−

−=

′−. (3.2)

Na osnovu sličnih trouglova A’B’F’ i F’P’M’, dobija se, takođe, odnos veličinepredmeta i veličine lika

f

z

y

y

′

′=

′−. (3.3)

Izjednačavanjem desnih strana jednačina (3.2) i (3.3), dobija se Newtonov oblik jednačine konjugacije

f f z z ′⋅=′⋅ . (3.4)

Newtonov oblik jednačine konjugacije prelazi u Gaussov oblik ako se sa spegnutihrastojanja, koja se mere do žiže, pređe na spregnuta rastojanja, koja se mere do glavnihravni f s z −= i f s z ′−′=′

1=+′′

s

f

s

f . (3.5)

Ako se optički sistem nalazi u vazduhu tada je f f −=′ , pa Newtonov i Gaussov oblik jednačine konjugacije dobijaju sledeće oblike:



24 Glava 3

– Newtonov oblik jednačine konjugacije

2 f z z ′−=′⋅ , (3.6)

– Gaussov oblik jednačine konjugacije

f ss ′

=−

′

111. (3.7)

Visina prodora zraka u prostoru predmeta je

σ⋅= tansh . (3.8)

Visina prodora zraka u prostoru lika je

σ′⋅′=′ tansh . (3.9)

U specijalnom slučaju, kada je rastojanje predmeta od žižne ravni jednako rastojanjužižne ravni do glavne ravni, tada su veličine predmeta i lika jednake

σ′⋅′=σ⋅= tantan ssh . (3.10)

Zamenom f zs += i f zs ′+′=′ u jednačinu (3.10) i uzimajući u obzir da je na

osnovu jednačine (3.2) y

f y z

′

⋅−= i da je na osnovu jednačine (3.3)

y

f y z

′⋅′−=′ dobija

se

σ′⋅′⋅′−=σ⋅⋅ tantan y f y f . (3.11)

Jednačina (3.11) naziva se jednačina tangensa Lagrange – Helmholtza. Ona definišeuslov za formiranje lika u idealnom optičkom sistemu: Proizvod veličine predmeta, žižnedužine i tangensa upadnog ugla treba da je jednak proizvodu veličine lika, žižne dužine i

tangensa prelomnog ugla sa suprotnim predznakom. Zamenom

n

n

f

f

′

−=

′

, jednačina

(3.11) transformiše se u

σ′⋅′⋅′=σ⋅⋅ tantan yn yn . (3.12)

Jednačina (3.12) naziva se Lagrange – Helmholtzova invarijanta za idealni optičkisistem.

3.4 Uvećanje optičkog sistema

3.4.1 Poprečno uvećanje

Poprečno uvećanje je odnos veličine lika y′ i predmeta y , koji su postavljeni upravnona optičku osu




y

y′= β . (3.13)

Negativna vrednost poprečnog uvećanja znači da se lik u odnosu na predmet nalazi sasuprotne strane optičke ose. Za idealni optički sistem sa kružnom simetrijom, poprečnouvećanje je isto u celom prostoru lika. Položaj lika tačke moguće je odrediti ako je

poznato poprečno uvećanje i žižna dužina f ′ . Sa slike 3.3, vidi se da je

f

z

z

f

y

y

′

′−=−=

′=β . (3.14)

Zamenom f s z −= i f s z ′−′=′ dobija se

( ) f

n

n f s

p

′⋅β

β−⋅=

β

⋅−β=

+

11

1

1 , (3.15)

( ) f s ′⋅β−=′ 1 . (3.16)

Ako se optički sistem nalazi u vazduhu, što je najčešći slučaj, tada je 111 == + pnn , pa

se dobija

f s ′⋅β

β−=

1. (3.17)

Ako je poznato rastojanje L , između tačke predmeta i tačke lika, rastojanje pp∆ ,

između prednje i zadnje glavne ravni, i poprečno uvećanje β , moguće je proračunati žižnudužinu, rastojanje predmeta i rastojanje lika do odgovarajuće glavne ravni kao

( )21 β−

β⋅∆−−=′ pp L

f , (3.18)

β−

∆−−= 1

pp L

s , (3.19)

β−

β⋅∆−−=′

1 pp

Ls . (3.20)

3.4.2 Ugaono uvećanje i čvorne tačke

Ugaono uvećanje optičkog sistema se definiše kao odnos tangensa uglova koje formirazrak sa optičkom osom, u prostoru lika i prostoru predmeta

1tan

tan

σ

σ′= γ

p . (3.21)

Za beskonačno tanak idealni optički sistem, prikazan na slici 3.4, ugaono uvećanje je

s

s

′= γ . (3.22)



26 Glava 3

Slika 3.4. Ugaono uvećanje

Važno je primetiti da ugaono uvećanje γ kod beskonačno tankog idealnog optičkog

sistema, ne zavisi od uglova pod kojim zraci presecaju optičku osu ( 1σ i pσ′ ). Za dati par

spregnutih tačaka, ugaono uvećanje je konstantno bez obzira na veličinu tih uglova.Veza između ugaonog i poprečnog uvećanja je

β⋅= γ

+

1

1

1

pn

n. (3.23)

Spregnute tačke na osi koje imaju jedinično ugaono uvećanje, zovu se čvorne tačkeoptičkog sistema. Te tačke se obično označavaju sa N i N ′ . Geometrijski posmatrano,

zrak, koji ulazi u optički sistem, usmeren ka tački na osi N (prednja čvorna tačka),napustiće optički sistem kao zrak, koji polazi iz tačke na osi N ′ (zadnja čvorna tačka). Pritome će ulazni i izlazni zrak zaklapati isti ugao sa optičkom osom. Jednačina (3.23)pokazuje, da ako je ista sredina sa obe strane optičkog sistema, tada se čvorne tačkepoklapaju sa glavnim tačkama, za koje je poprečno uvećanje 1=β .

3.4.3 Uzdužno uvećanje

Uzdužno uvećanje optičkog sistema je odnos beskonačno malog segmenta u prostorulika i odgovarajućeg segmenta u prostoru predmeta. Segmenti su spregnuti i nalaze se dužoptičke ose

dz

zd ′=α . (3.24)

Veza između ugaonog, poprečnog i uzdužnog uvećanja je

2

1

1β⋅=α

+

n

n p , (3.25)

β= γ ⋅α . (3.26)

3.5 Hod zraka kroz idealni optički sistem

Na slici 3.5 prikazan je idealni optički sistem sa glavnim ravnima koje se poklapaju.On je za potrebe proračuna hoda zraka definisan sa prednjom i zadnjom žižnom dužinom.Neka zrak polazi iz tačke A na optičkoj osi, i ulazi u optički sistem na visini h iznadoptičke ose, i pod uglom σ u odnosu na optičku osu. Spregnuti zrak prolazi kroz tačku




lika A′ pod uglom σ′ u odnosu na optičku osu. Cilj proračuna hoda zraka kroz idealnioptički sistem je određivanje ugla σ′ i visine h .

Slika 3.5. Hod zraka kroz idealan optički sistem

Sa slike 3.5 vidi se da je

σ′=′

σ=

tani

tan

hs

hs . (3.27)

Ako se jednačina (3.27) uvrsti u Gaussov oblik jednačine konjugacije (jednačina(3.5)), dobija se

1tantan =σ⋅+σ′⋅′h

f

h

f , (3.28)

odnosno,

f

h

f

f

′+σ⋅

′−=σ′ tantan ,

n

h

f

f

′

φ⋅+σ⋅

′−=σ′ tantan , (3.29)

gde je

f

n

′

′=φ optička moć sistema.

Jednačina (3.29) naziva se ugaona formula. U opštem obliku, za optički sistem iz višekomponenti ona ima oblik

1

1 tantan+

+

φ⋅+σ

′−=σ

k

k k

k

k

k

k n

h

f

f . (3.30)

Ako se odnos žižnih dužina zameni sa odnosom indeksa prelamanja (jednačina (3.1)),ugaona formula dobija sledeći oblik

11

1 tantan++

+

φ⋅+σ−=σ

k

k k

k

k

k

k n

h

n

n. (3.31)

Neophodni elementi za proračun visine upadnog zraka k h prikazani su na slici 3.6. Na

osnovu sličnih trouglova koji imaju teme u tački ( )1kk AA +′ , dobija se

k k

k

k

k

sd

h

s

h

′−−=

′+1 ,



28 Glava 3

k

k k

k k s

d hhh

′

⋅−=+1 , (3.32)

gde je k d rastojanje između komponenata k i 1+k . Kako je

k

k

k s

h

′=σ +1tan , to jednačina

(3.32) postaje

11 tan ++ σ⋅−=k k k k

d hh . (3.33)

Slika 3.6. Proračun visine upadnog zraka

Jednačina (3.33) naziva se formula za visinu upadnog zraka.Ugaona formula i formula za visinu upadnog zraka omogućavaju proračun hoda zraka

kroz idealni optički sistem bilo koje složenosti.

3.6 Optički sistemi od više tankih komponenti

U ovom poglavlju, biće određena optička moć sistema koji se sastoji od višekomponenti. Svaka optička komponenta je definisana sa sopstvenom optičkom moći.Dodatni neophodni podaci za potpuno definisanje optičkog sistema su rastojanja izmeđupojedinih optičkih komponenata. Optička moć sistema od p komponenti data je

jednačinom

1

11 tan

h

n p p ++ σ⋅=φ , (3.34)

gde su:

1+ pn –indeks prelamanja sredine u prostoru lika,

1+σ p

–ugao koji formira zrak koji izlazi iz optičkog sistema sa optičkom osom,

1h –visina na kojoj zrak paralelan sa optičkom osom ulazi u optički sistem.Optička moć sistema se može odrediti pomoću ugaone formule (3.31)




0tan 1 =σ ,

2

112tan

nh

φ⋅=σ ,

3

222

3

23 tantan

nh

n

n φ⋅+σ⋅=σ ,

M .

Po analogiji, za p komponenti optička moć je

( ) p p

p

phhh

nφ⋅++φ⋅+φ⋅⋅=σ

+

+ K2211

1

1

1tan .

Konačno, optička moć se definiše jednačinom

∑=

=

φ⋅⋅=φ pk

k

k k h

h 11

1. (3.35)

Ako se optički sistem sastoji od dve komponente, optička moć sistema definisana je

jednačinom

2

2121

n

d ⋅φ⋅φ−φ+φ=φ . (3.36)

Za slučaj optičkog sistema od dve komponente koji se nalazi u vazduhu, optička moć sistema definisana je jednačinom

d ⋅φ⋅φ−φ+φ=φ 2121 . (3.37)



30

Glava 4

Paraksijalna optika

4.1 Paraksijalna aproksimacija

Paraksijalna oblast je oblast beskonačno blizu optičke ose u kojoj svi uglovi imajumale vrednosti, pa se može pretpostaviti da je σ≈σ≈σ tansin i 1cos ≈σ . Uparaksijalnoj optici posmatraju se centrirani optički sistemi, koji se sastoje od određenogbroja prelomnih i ogledalnih površina, čiji se centri krivina nalaze na optičkoj osi. Na slici4.1 prikazane su osnovne veličine koje se koriste u paraksijalnoj aproksimaciji.

Slika 4.1. Obeležavanje za paraksijalni hod zraka

Na osnovu slike 4.1, lako se mogu izvesti sledeće jednačine

σ⋅−

=ε sinsinr

sr ,

ε⋅=ε′ sinsin2

1

n

n, (4.1)

ε′+ε−σ=σ′ ,

σ′

ε′−⋅=′

sin

sin1r s .

Ako se jednačine (4.1) napišu u invarijantnoj formi dobija se

( ) ( ) σ′⋅−′⋅=σ⋅−⋅ sinsin 21 r snr sn , (4.2)

gde su:

21,nn – indeksi prelamanja sredina ispred i iza sferne površine,r – radijus krivine sferne površine,

ss ′, – rastojanje predmeta i lika od temena sferne površine mereno duž optičke ose,

σ′σ, –ugao koji upadni i prelomni zrak formiraju sa optičkom osom,



Paraksijalna optika 31

ε′ε, –ugao koji upadni i prelomni zrak obrazuju sa normalom na optičku površinu.

Teorija preslikavanja u geometrijskoj optici zasniva se na pretpostavci da je predmetskup svetlih tačaka. Iz svih tačaka predmeta polazi uzan snop direktno emitovane,odbijene ili rasute svetlosti. Ako se svi zraci koji su pošli iz jedne tačke predmeta seku u

jednoj tački lika, tada se taj snop zraka zove homocentričnim. Jedan od ciljeva prilikomprojektovanja optičkog sistema je da snop zraka zadrži homocentrična svojstva nakon

prolaska kroz optički sistem.U opštem slučaju, homocentričnost u paraksijalnoj optici nije očuvana, jer je rastojanjelika s′ funkcija rastojanja predmeta s i upadnog ugla σ . Uslov da homocentričnostsnopa zraka bude očuvana je

const =σ′

σ

sin

sin. (4.3)

Ovaj uslov ispunjen je u samo nekoliko specifičnih slučajeva i kada su uglovi kojegradi upadni i prelomni zrak sa optičkom osom σ i σ′ mali po apsolutnoj vrednosti. Slika4.1 prikazuje zrak koji polazi sa optičke ose pod malim uglom σ i dolazi na prelomnupovršinu sa malom visinom h . Ovi uslovi podrazumevaju i male vrednosti za uglove ϕ i

σ′ . Za sve te male uglove moguće je u prvoj aproksimaciji, zameniti tangense uglova sasamim uglovima izraženim u radijanima. Na osnovu ovoga, uslov homocentričnostipostaje

constsin

sin=

′=

σ′

σ≈

σ′

σ

s

s. (4.4)

Rastojanje lika tačke od temena prelomne površine definisano je jednačinom

( ) r nsnn

sr ns

⋅+⋅−

⋅⋅=′

112

2 . (4.5)

Za datu vrednost rastojanja predmeta s , rastojanje lika s′ je konstantno i nezavisno od

ugla σ . Znači, homocentričnost snopa zraka posle prelamanja na sfernoj površini jeočuvana. Optički sistem sa centriranim površinama se ponaša kao idealni sistem, ako unjega ulazi snop zraka na maloj visini, koji polazi sa optičke ose i sa njom zaklapa maliugao. Ti zraci se zovu Gaussovi ili paraksijalni zraci, a oblast u kojoj se primenjuju ti zracise zove Gaussova ili paraksijalna aproksimacija (Gaussova ili paraksijalna optika).

Zbog malih uglova sa kojima se radi u paraksijalnoj aproksimaciji, sferne površine semogu zameniti sa ravnima koje prolaze kroz teme sferne površine. Može se smatrati dazrak dolazi samo do tačke L, koja se nalazi na ravani koja prolazi kroz teme sfernepovršine, a ne do tačke M na sfernoj površini, kao što je prikazano na slici 4.1. Ovapretpostavka znatno pojednostavljuje sve dalje proračune. Jednačina (4.5) se moženapisati i u obliku

−

′⋅=

−⋅

r sn

r sn

111121 . (4.6)

Jednačina (4.6) poznata je kao Abbeova invarijanta za sfernu prelomnu površinu. Trećioblik ove jednačine je



32 Glava 4

r

nn

s

n

s

n 1212 −=−

′. (4.7)

Jednačine (4.5), (4.6) i (4.7) povezuju rastojanje predmeta i lika od temena prelomnepovršine u paraksijalnoj oblasti. Za reflektujuću sfernu površinu ( 12 nn −= ), jednačina(4.7) dobija oblik

r ss211 =+

′. (4.8)

Proračun hoda paraksijalnog zraka kroz složeni optički sistem vrši se postepeno. Prvose sračuna rastojanje lika od sferne prelomne površine, zatim lik postaje predmet zasledeću prelomnu površinu. Jednačina transfera sa jedne prelomne površine na drugu imaoblik

112 d ss −′= , (4.9)

gde je 1d rastojanje između dve prelomne površine.

4.2 Optička invarijanta

Snell – Descartesov zakon u paraksijalnoj oblasti ima oblik

ε′⋅=ε⋅ 21 nn . (4.10)

U paraksijalnoj oblasti, odnos veličine lika i predmeta prikazanih na slici 4.2, dat je jednačinom

ε⋅−

ε′⋅′=

′−

s

s

y

y. (4.11)

Slika 4.2. Lagrange - Helmholtzova invarijanta

Ako se u jednačinu (4.11) uvrsti jednačina (4.10) i, znajući da za paraksijalnu oblastvaži jednačina (4.4), dobija se

σ′⋅−

σ⋅=⋅−

⋅′=

′−

2

1

2

1n

n

ns

ns

y

y

,

odnosno,

σ′⋅′⋅=σ⋅⋅ yn yn 21 . (4.12)




Jednačinu (4.12) je nezavisno jedan od drugoga pronašlo više naučnika, pa zato i imaviše naziva, kao što su Lagrangeov zakon, ili Smith – Helmholtzova jednačina. Veličina sabilo koje strane jednakosti se zove Lagrange – Helmholtzova invarijanta, ili jednostavno,

optička invarijanta. Kako je f

f

n

n

′

−=

2

1 , jednačina (4.11) se može napisati u obliku

σ′⋅′⋅′−=σ⋅⋅ y f y f . (4.13)

Jednačine (4.12) i (4.13) mogu se koristiti za proračun optičkih sistema saproizvoljnim brojem sfernih površina u paraksijalnoj oblasti. Za optički sistem sastavljenod p površina moguće je napisati

p p p yn yn yn σ′⋅′⋅==σ′⋅′⋅=σ⋅⋅ +1222111 K , (4.14)

gde se indeks 1 odnosi na prostor predmeta prve površine, a indeks 1+ p odnosi na

prostor lika poslednje površine. Za refleksnu površinu 12 nn −= , Lagrange –Helmholtzova invarijanta se redukuje na dva člana

σ′⋅′−=σ⋅ y y . (4.15)

4.3 Proračun hoda paraksijalnog zraka

Analitičko određivanje položaja i veličine lika koji formira optički sistem, realizuje seproračunom položaja i veličine lika za svaku optičku površinu i postupnim prelaskom sapovršine na površinu Podrazumeva se da lik formiran prethodnom površinom, služi kaopredmet za narednu površinu. Sa slike 4.3 vidi se da se položaj i veličina lika mogudefinisati preko upadnog ugla σ i visine prodora paraksijalnog zraka kroz optičkupovršinu h

σ′=′

σ=

h

s

h

s , . (4.16)

Zamenom jednačine (4.16) u jednačinu (4.7) dobija se

1

1212

r

nn

h

n

h

n −+

σ⋅=

σ′⋅,

hr n

nn

n

n⋅

⋅

−+σ⋅=σ′

12

12

2

1 . (4.17)

Jednačina (4.17) naziva se jednačina ugla paraksijalnog zraka. Za k -tu površinu, pošto je k k

nn ′=+1 i k k σ′=σ +1 , uopštavanjem jednačine (4.17) dobija se

k

k k

k k

k

k

k

k h

r n

nn

n

n ⋅⋅

−+σ⋅=σ+

+

+

+

1

1

1

1 . (4.18)



34 Glava 4

s ′

σ′

1n 2n

hσ

s− Slika 4.3. Osnovne veličine za hod paraksijalnog zraka

U ovakvom obliku veoma jednostavno se izračunava položaj paraksijalnog zrakasloženog optičkog sistema. Pored ugla σ potrebno je odrediti visinu prodora zraka h .Zrak pada na k -tu površinu na visini k

h . Posle prelamanja susreće se sa 1+k površinom,

na visini 1+k h . U paraksijalnoj oblasti izraz za visinu zraka dat je jednačinom

11 ++ σ⋅−= k k k k d hh . (4.19)

Proračun hoda paraksijalnog zraka ima ozbiljnu manu jer se računa sa beskonačno

malim uglovima i visinama zraka. Ova mana se može izbeći uvođenjem pojma nultogzraka. Nulti zrak je fiktivni zrak koji se prelama, odnosno odbija na isti način kao iparaksijalni zrak, ali koji se prostire pod realnim uglovima i ulazi na optičke površine narealnim visinama. Hod zraka opisan u Glavi 3 zasniva se, prećutno, na konceptu nultogzraka. Hod nultog zraka se često koristi da bi se proračunale osnovne veličine optičkogsistema kao što su žižna dužina, zadnje i prednje temeno rastojanje. Zadnje temenorastojanje F

s′ se definiše kao rastojanje od temena zadnje površine optičkog sistema do

zadnje žižne ravni. Prednje temeno rastojanje F s definiše se kao rastojanje od temena prve

površine optičkog sistema do prednje žižne ravni. Na slici 4.4 dat je šematski prikazoptičkog sistema sa p površina. Pretpostavka je da nulti zrak ulazi paralelno sa optičkomosom u optički sistem na konačnoj visini.

Slika 4.4. Proračun zadnje žižne dužine i zadnjeg temenog rastojanja

Zadnja žižna dužina i zadnje temeno rastojanje su dati jednačinama

1

1

+σ=′ p

h f , (4.20)

1+σ=′

p

p

F

hs . (4.21)




Sa obrnutim smerom prostiranja nultog zraka, jednačine (4.20) i (4.21) mogu sekoristiti da se izračuna prednja žižna dužina f − i prednje temeno rastojanje F

s− . Da bise mogao proračunati obrnut smer prostiranja hoda zraka potrebno je da:– zadnji radijus krivine optičkog sistema postane prvi radijus krivine,– da svi radijusi krivine promene znak (pozitivni radijusi postaju negativni i negativni

radijusi postaju pozitivni),

–

zadnje rastojanje i zadnji indeks prelamanja postaju prvo rastojanje i prvi indeksprelamanja,

– dobijeni rezultat se uzima sa obrnutim znakom.Kada se u optičkom sistemu nalaze ogledala, tada je označavanje posle ogledalske

(reflektujuće) površine sledeće: ako se površina sa ogledalom označi sa k , tada serastojanje do sledeće površine k

d uzima sa suprotnim predznakom, jer je zrak promenio

smer prostiranja i indeks prelamanja sredine posle ogledala je k k nn −=+1 .

Poprečno uvećanje optičkog sistema računa se po formuli

1

1

1

1

++ σ

σ⋅=β

p pn

n. (4.22)



36

Glava 5

Komponente optičkih sistema

5.1 Optički materijali

Optički materijali su svi materijali koji propuštaju optičko zračenje (ultraljubičasto,vidljivo i infracrveno). Optički materijali se mogu nalaziti u sva tri agregatna stanja:gasnom – vazduh ili neki drugi prirodni gasovi, čvrstom – stakla, kristalni materijali,filmovi, tanki slojevi i tečnom – različiti tipovi ulja.

Optičke komponente se najčešće proizvode od bezbojnog ili obojenog stakla, kvarca iliplastike. Glavni element za proizvodnju optičkih komponenti je optičko bezbojno staklo.

Optičko staklo je staklo, koje se tokom proizvodnje pažljivo kontroliše, ima tačnoodređen hemijski sastav i fizičke osobine kao što su:– indeks prelamanja za više talasnih dužina u oblasti primene,– disperzija,– Abbeov broj,– transmisija.

Optičko staklo se razlikuje od tehničkog stakla po stepenu jednorodnosti, hemijskomsastavu i fizičkim osobinama. Ono je otporno na dejstvo vlage, ugljene kiseline, dobroodržava svoj oblik i lako se obrađuje.

Po svom hemijskom sastavu staklo sadrži najviše silicijum dioksida (SiO2). Ostala jedinjenja, koja ulaze u sastav pojedinih vrsta stakala su oksidi natrijuma, kalijuma,

magnezijuma, aluminijuma, soli fosforne kiseline. U novim vrstama stakla često se nalazei kiseline retkih metala (lantana, tantala, cezijuma).Apsolutni indeks prelamanja definisan je kao odnos brzine svetlosti u vakumu, prema

brzini svetlosti u posmatranoj sredini. Poznato je da indeks prelamanja zavisi od talasnedužine svetlosti, ( )λ= f n . Postoji veći broj formula koje prikazuju zavisnost indeksaprelamanja od talasne dužine, od kojih će ovde biti navedena samo Cauchyjeva formula

86

65

44

23

221

2 AAAAAA −−−−λ λ⋅+λ⋅+λ⋅+λ⋅+λ⋅+=n , (5.1)

gde su:λ - talasna dužina u µm,

i

A - koeficijenti, koji se određuju za svaki tip stakla posebno i nalaze se u kataloguproizvođača stakla.

Za talasne dužine od 0.365 do 1.0139 µm, indeks prelamanja, proračunat po jednačini

(5.1), ima tačnost 5101 −⋅± .Disperzija je proces kod koga se zraci svetlosti za različite talasne dužine savijaju pod

različitim uglovima. Disperzija se proračunava kao razlika indeksa prelamanja za dve



Komponente optič kih sistema 37

talasne dužine. Za oblast vidljive svetlosti, disperzija je definisana razlikom indeksaprelamanja za F i C Fraunhoferovu liniju spektra. Fraunhoferove linije spektrapredstavljaju tamne absorpcione linije, koje se mogu uočiti u spektru fotosfere sunca.Postoje hiljade takvih linija, a najvažnije od njih je uočio i imenovao Fraunhofer,početkom XIX veka. Tamna absorpciona linija znači da postoji odgovarajući element, kojiabsorbuje svetlost na toj talasnoj dužini. Tri najvažnije Fraunhoferove linije spektra su:– F linija na talasnoj dužini 486.1 nm, nastala absorpcijom vodonika i plave je boje,– d linija na talasnoj dužini 587.1 nm, nastala absorpcijom helijuma i žute je boje,– C linija na talasnoj dužini 656.3 nm, nastala absorpcijom vodonika i crvene je boje.

Abbeov broj je konstanta optičke sredine, koja opisuje odnos indeksa prelamanjaprema disperziji. Visoka vrednost Abbeovog broja označava ravnomernije prelamanje nasvim talasnim dužinama. Abbeov broj se definiše kao

C F

d

nn

n

−

−=

1v , (5.2)

gde su:v - Abbeov broj,

d n - indeks prelamanja za Fraunhoferovu d liniju spektra,

F n - indeks prelamanja za Fraunhoferovu F liniju spektra,

C n - indeks prelamanja za Fraunhoferovu C liniju spektra.

Sva stakla se mogu podeliti na dve velike grupe stakala:– Crown stakla sa indeksima prelamanja od 1.43 do 1.75 i Abbeovim brojem od 49.6 do

91. Osnovne karakteristike crown stakala su manje vrednosti indeksa prelamanja i viševrednosti Abeovog broja;

– Flint stakla sa indeksom prelamanja od 1.53 do 1.96 i Abbeovim brojem od 20 do 49.6.Osnovne karakteristike flint stakla su veće vrednosti indeksa prelamanja i manjevrednosti Abbeovog broja.

U Schottovom katalogu stakala, sva crown stakla se lako poznaju, jer u svom imenusadrže slova K, a sva flint stakla u svom imenu sadrže slovo F.

Na slici 5.1 prikazan je dijagram stakala iz Schottovog kataloga stakala. Na apscisi jenanet Abbeov broj, a na ordinati indeks prelamanja stakla za Fraunhoferovu d linijuspektra. Na dijagramu su označene samo glavne grupe stakala, a ne i pojedinačna stakla,kojih u Schottovom katalogu ima oko 260.

Transmisija u optici označava provođenje energije zračenja kroz optičku sredinu.Transmisija se često definiše kao procenat energije koja prolazi kroz optički element, ilisistem, relativno u odnosu na ukupnu ulaznu energiju.

Još jedan veoma perspektivan materijal za optičke komponente je plastika – organskiprovidan materijal. Dosadašnja primena ovih materijala pokazala je sledeće nedostatke:

–

vremenska nestabilnost,– nedovoljna tvrdoća,– velika promena indeksa prelamanja sa promenom temperature.



38 Glava 5

Slika 5.1 . Dijagram stakala iz Schottovog kataloga stakala

5.2 Sočivo

Sočivo je optički element napravljen od prozračnog optičkog materijala, ograničenogdvema rotacionim prelomnim površinama, koje su obično osno simetrične i centrirane.Najveći broj sočiva je ograničen sa dve sferne površine. Ako je jedna površina ravna, tadaona mora biti normalna na optičku osu.

Sočiva se mogu podeliti na:

–

sabirna soičiva,– rasipna sočiva.

Sabirno sočivo je sočivo koje paralelan ulazni snop zraka skuplja u jednoj tački,odnosno jednoj ravni. Po obliku može biti bikonveksno (dve sferne konveksne površine),plankonveksno (jedna sferna konveksna površina i jedna ravna površina) i menisk (po

jedna sferna konveksna i konkavna površina). Osnovna karakteristika sabirnog sočiva jeda je ono uvek deblje na osi nego na periferiji.

Rasipno sočivo je sočivo kod koga se ulazni paralelni snop zraka posle prolaska krozsočivo rasipa, odnosno širi, umesto da se skuplja. Po obliku može biti bikonkavno (dvesferne konkavne površine), planokonkavno (jedna sferna konkavna površina i jedna ravnapovršina) i menisk (po jedna sferna konveksna i konkavna površina). Osnovna

karakteristika rasipnog sočiva je da je ono uvek deblje na periferiji nego na osi.Konstrukcioni parametri svakog sočiva su:

– dva radijusa krivine – 1r i 2r ,

– debljina sočiva koja se meri duž optičke ose – d ,




– indeks prelamanja materijala od koga je sočivo napravljeno – 2n ( 1n i 3n su indeksiprelamanja sredina ispred i iza sočiva).Parametri koje treba odrediti hodom nultog zraka (kvaziparaksijalnog zraka) su:

– prednja i zadnja žižna dužina – f i f ′ ,

– prednje i zadnje temeno rastojanje – F s i F s′ ,

–

rastojanje prednje i zadnje glavne ravni – Ps i Ps′ ,– rastojanje između glavnih ravni PP∆ .

Na slici 5.2 prikazani su različiti tipovi sočiva, sa definisanim parametrima koji semogu odrediti hodom nultog zraka.

Slika 5.2. Različiti tipovi sočiva

Svi parametri biće određeni pomoću sistema jednačina, koji se dobija kada se predmetnalazi u beskonačnosti i snop zraka ulazi paralelno sa optičkom osom u sistem. Sistem

jednačina se sastoji iz sledećeg skupa jednačina:

( )

( )

.

,

,

,

,0

3

1

23

2322

3

23

212

12

1212

1

σ=′

⋅

−⋅+σ⋅=σ

⋅σ−=

⋅

−⋅=σ

=σ

h f

r n

nnh

n

n

d hh

r n

nnhm

(5.3)



40 Glava 5

Konačne formule za proračun prednje i zadnje žiže, dobijene na osnovu sistema jednačina (5.3) su

( ) ( )

( ) ( )

.

,11

,11

1

3

2121

3221

2

32

1

21

1

2132

2312

2

23

1

12

3

n

n

f

f

d r r nn

nnnn

r

nn

r

nn

n f

d r r nn

nnnn

r

nn

r

nn

n f

−=′

⋅⋅⋅⋅

−⋅−+

−+

−⋅=

⋅⋅⋅⋅

−⋅−−

−+

−⋅=

′

(5.4)

U projektovanju optičkih sistema koristi se pojam optička moć, koji je definisan kao

f

n

f

n 13 −=′

=φ . (5.5)

Optička moć je jedna od osnovnih karakteristika optičkih komponenti. Što je većaoptička moć, to je lik predmeta bliži optičkoj komponenti. Dioptrija je jedinica zaizražavanje optičke moći sočiva (naročito kod sočiva za naočare). Dioptrija se definišekao recipročna vrednost žižne dužine, izražene u metrima za sočivo u vazduhu

[ ] [ ]mm1000

odnosno,m1

f D

f D

′=

′= , (5.6)

gde je D dioptrija.Zadnje temeno rastojanje se računa po formuli

⋅

⋅

−−⋅′=′ d

r n

nn f sF

12

121 . (5.7)

Prednje temeno rastojanje se računa po formuli

⋅

⋅

−+⋅⋅′−= d

r n

nn

n

n f sF

22

32

3

1 1 . (5.8)

Rastojanje zadnje glavne ravni se računa po formuli

d r n

nn f sP ⋅

⋅

−⋅′−=′

12

32 . (5.9)

Rastojanje prednje glavne ravni se računa po formuli

d

r n

nn

n

n f s

P ⋅

⋅

−⋅⋅′−=

22

32

3

1 . (5.10)

Rastojanje između glavnih ravni se računa po formuli

d r

nn

n

n

r

nn

n

f PP ⋅

−⋅−

−⋅

′−=∆

2

32

3

1

1

12

2

1 . (5.11)




Za sočivo koje se nalazi u vazduhu ( nnnn === 231 ,1 ), jednačine (5.4) do (5.11)svode se na:

( ) ( )

d r r n

n

r r n

f ⋅

⋅⋅

−+

−⋅−=

′ 21

2

21

1111

1, (5.12)

( )

( )d r r n

n

r r n f ⋅⋅⋅

−

−

−⋅−= 21

2

21

111

1

1

, (5.13)

f f f

f ′−=−=

′;1 , (5.14)

⋅

⋅

−−⋅′=′ d

r n

n f s

F

1

11 , (5.15)

⋅

⋅

−+⋅′−= d

r n

n f sF

2

11 , (5.16)

d r n

n f s

P ⋅

⋅

−⋅′−=′

1

1, (5.17)

d r n

n f s

P ⋅

⋅

−⋅′−=

2

1, (5.18)

( ) d r r

nn

f PP ⋅

−⋅−⋅

′−=∆

21

1111 . (5.19)

5.3 Planparalelna ploča

Planparalelna ploča je optički element ograničen dvema ravnim, međusobnoparalelnim prelamajućim površinama. Planparalelna ploča može biti prozračna,

poluprozračna i matirana. Planparalelna ploča nalazi široku primenu u optičkiminstrumentima. Koristi se za izradu končanica, zaštitnih stakala, svetosnih filtera i ravnihogledala.

Na slici 5.3 je prikazan hod zraka kroz planparalelnu ploču.

Slika 5.3. Prelamanje na planparalelnoj ploči



42 Glava 5

Zrak u prostoru predmeta formira sa optičkom osom ugao 1σ . Tačka A, gde bi zrakpresekao optičku osu u odsustvu planparalelne ploče se zove virtuelna tačka predmeta. Saslike 5.3 se vidi da je

.sinsinsinsin

,sinsin

1

3

11

3

22212

1

2

1111

σ=ε′⋅=σ′=ε′⇒ε′=ε

σ⋅=ε′⇒σ=ε

nn

nn

n

n

(5.20)

Ako se planparalelna ploča nalazi u homogenoj sredini 31 nn = , tada su uglovi 1σ i 2σ′ jednaki, tj. zrak koji ulazi u planparalelnu ploču je paralelan sa zrakom koji izlazi izplanparalelne ploče. Aksijalno pomeranje prelomljenog zraka zbog prisustvaplanparalelne ploče je definisano formulom

d L ⋅

ε

ε′−=

1

1

tan

tan1 . (5.21)

Za paraksijalnu oblast, uglovi 1ε i 1ε′ su mali, pa važi sledeća aproksimacija

2

1

1

1

1

1

tan

tan

n

n≈

ε

ε′≈

ε

ε′.

Ako se planparalelna ploča nalazi u vazduhu, aksijalno pomeranje u paraksijalnojoblasti je definisano formulom

n

nd L

10

−⋅= . (5.22)

Poprečno pomeranje prelomljenog zraka zbog prisustva planparalelne ploče koja senalazi u vazduhu je

d n

e ⋅

ε−ε−⋅ε=

122

11

sincos1sin . (5.23)

Debljina planparalelne ploče zavisi od prečnika i kvaliteta izrade. Za planparalelneploče visoke tačnosti koje se postavljaju ispred objektiva, debljina treba da bude 1/10 do1/8 prečnika, dok za planparalelne ploče srednje tačnosti, od kojih se prave končanice,debljina treba da bude od 1/15 do 1/12 prečnika.

5.4 Ravno ogledalo

Ravno ogledalo je optički element koji ima ravnu refleksnu površinu. Namenjeno je za

promenu pravca zraka i za promenu položaja ose optičkog sistema. Kombinacija ravnihogledala postavljenih pod određenim uglom omogućava obrtanje lika.

Na slici 5.3 je prikazana orijentacija lika posle odbijanja od ravnog ogledala.




Slika 5.4. Orijentacija lika posle odbijanja od ravnog ogledala

Uobičajeno je da se kao predmet posmatra krst sa strelicom i kružićem, kojiomogućava da se sagleda kompletna orijentacija predmeta i lika u prostoru.

Ravno ogledalo se pravi tako što se refleksni sloj nanosi na spoljnu, ili unutrašnjupovršinu planparalelne ploče. U slučaju kada je refleksni sloj nanešen na unutrašnjupovršinu, mogu se pojaviti parazitski likovi od spoljne površine planparalelne ploče. Kodogledala visoke tačnosti refleksni slojevi se uvek nanose na spoljnu površinu.

Veličina ravnog ogledala sa refleksnim slojem na spoljnoj površini, određuje seformulom

ε=

cos

Dc , (5.24)

gde je:c – potrebna dimenzija ogledala, D – prečnik svetlosnog snopa,ε – upadni ugao zraka na ogledalo.

Veličina ravnog ogledala sa refleksnim slojem na unutrašnjoj površini (slika 5.5),određuje se formulom

ε⋅⋅+ε

= tan2cos n

d Dc , (5.25)

gde je:d – debljina planparalelne ploče na koju je nanet refleksni sloj,n – indeks prelamanja materijala planparalelne ploče,

n

d – redukovana debljina planparalelne ploče.

Slika 5.5. Određivanje dimenzija ravnog ogledala



44 Glava 5

Za kvalitetne refleksne slojeve primenjuju se: srebro, aluminijum, hrom i zlato.

5.5 Prizma

Prizma je optički element sa ravnim poliranim stranicama, postavljenim pododređenim uglom. Postoji nekoliko tipova prizmi:

–

refleksione prizme, koje se primenjuju za promenu pravca prostiranja zraka uinstrumentima, promenu pravca optičke ose i za obrtanje lika,– prizme za otklon, koje služe da podele svetlosni snop na dve ili više komponenti,– spektralne prizme, koje se primenjuju za dobijanje spektra,– polarizacione prizme, koje ostvaruju linearnu polarizaciju svetlosti.

Prizme koje se primenjuju u optičkim sistemima mogu da imaju sledeće namene:– puno ili ogledalno obrtanje lika,– menjanje pravca ose optičkog sistema,– sjedinjavanje ili razdvajanje formiranih likova, što se najviše koristi kod mernih

instrumenata,– deljenje upadnog snopa (kod isnstrumenata sa jednim objektivom, sistem prizama

omogućuje podelu snopa na dva dela, odnosno, na dva okulara),– reflektovanje snopa strogo pod 180°, nezavisno od pravca upadnog snopa na površinu

prizme,– panoramsko osmatranje bez okretanja posmatrača,– promena rastojanja optičkih osa kod binokularnih uređaja,– izoštravanje lika koje se postiže raster prizmom Fresnela, ili ekranom sa prizmenim

rasterom,– razlaganje svetlosti u spektralnim uređajima.

Refleksione prizme u principu rešavaju iste zadatke kao i ravna ogledala. One imajusledeće prednosti nad sistemom ogledala:

–

ugao između stranica prizme je nepromenljiv, dok se ugao između ogledala morastalno podešavati,– prizma je konstruktivno prostiji element,– kod prizme nema gubitaka usled odbijanja svetlosti, kada je ispunjen uslov totalne

refleksije.Nedostaci obrtnih sistema od prizama u odnosu na ogledala su:

– prizmeni obrtni sistemi uvode aberacije u optički sistem dok ogledalski obrtni sistemine uvode aberacije,

– prizmeni obrtni sistemi imaju veću masu od odgovarajućih ogledalskih obrtnihsistema.Prizma ne sme narušavati simetriju centriranih optičkih sistema. Da bi to ispunila,

prizma mora da se u optičkom sistemu ponaša kao kombinacija planparalelne ploče isistema ravnih ogledala, čiji je broj jednak broju refleksionih stranica prizme.Svaka refleksiona prizma se može napraviti sa krovom ili bez krova. Krov nastaje kada

se na refleksnoj površini napravi ugao od 90°.




Jedna od najčešće korišćenih prizama u optičkom sistemu je pravougaona prizma, koja je prikazana na slici 5.6. Njena osnovna uloga je da skrene snop zraka za 90°. Druga ulogase postiže, ako se pravougla prizma postavi ispred objektiva u paralelni snop svetlosti.Tada se može omogućiti panoramsko posmatranje, tj. posmatranje u krugu od 360°, bezokretanja glave posmatrača, tako što se pravougaona prizma obrće oko svoje ose.Pravougaonu prizmu može da zameni ravno ogledalo, i obrnuto, svako ravno ogledalomože biti zamenjeno pravouglom prizmom.

Slika 5.6. Pravougaona prizma

Osnovni podaci za proračun pravougaone prizme su:

Ak d k A B ⋅==⋅=°=β°=α ,1,2,90,45 .

Druga pravougaona prizma koja se često primenjuje, prikazana je na slici 5.7. Zarazliku od prethodne pravougaone prizme, kod nje zraci ulaze kroz hipotenuzu i izlaze sanje. Ova pravougaona prizma se često zove i prizma sa konstantnim uglom skretanja.Osnovna uloga ove prizme je, da bez obzira pod kojim uglom zraci uđu u prizmu, oniizlaze paralelni sa ulaznim zracima i pomereni za rastojanje A . To se postiže pomoću dverefleksije na katetama prizme.

Slika 5.7. Pravougaona prizma

Osnovni podaci za proračun pravougaone prizme su:

Ak d k ⋅==°=β°=α ,2,90,45 .

Pravougaona prizma sa krovom, prikazana na slici 5.8, je najjednostavnija prizma kojaomogućava potpuno obrtanje lika i njegovo skretanje za 90°. Kod nišanskih sprava ona

može da posluži kao najjednostavniji obrtni sistem. Krov na ovoj prizmi nastaje kada sehipotenuza, koja je refleksna površina, zameni sa dve refleksne površine pod uglom od90°. Pravougaona prizma sa krovom, u literaturi se često označava i kao Amici prizma.



46 Glava 5

Slika 5.8. Pravougaona prizma sa krovom

Osnovni podaci za proračun pravougaone prizme sa krovom su:

Ak d k A

C A B ⋅===⋅=°=β°=α ,707.1,8

,2,90,45 .

Kao što se sa slike 5.8 može videti, u praksi je uobičajeno da se pravougaona prizma sakrovom proizvodi sa odsečenim krajevima, da bi se smanjile veličina i težina prizme.Krov sa uglom od 90° mora se napraviti sa visokom tačnošću. Ako postoji greška u uglukrova, upadni snop zraka se deli na dva snopa zraka, koji divergiraju. Veličina ugla

divergencije izlaznih snopova zraka je šest puta veća od ugla greške, koja nastaje prilikomizrade ugla krova. Zbog toga, da bi se izbeglo primetno dupliranje lika, ugao krova naprizmi se pravi sa tačnošću od 1 do 2 lučne sekunde.

Penta prizma, prikazana na slici 5.9, služi za skretanje snopa zraka za tačno 90°. Onaima važnu osobinu da skreće nišansku liniju za isti ugao, bez obzira na orijentacijunišanske linije. Penta prizma formira uspravan lik.

Slika 5.9. Penta prizma

Osnovni podaci za proračun Penta prizme su:

Ak d k A B ⋅==⋅=°=β°=α ,4142.3,0824.1,90,45 .

Dove prizma je prikazana na slici 5.10. Ona skoro isključivo radi u paralelnom snopu

svetlosti i tada formira ogledalski lik. Interesantna osobina Dove prizme je, da kada se onaokreće oko uzdužne ose, lik koji formira Dove prizma, se okreće sa dva puta većombrzinom od brzine okretanja prizme. Ova osobina Dove prizme se koristi prilikomkonstrukcije panoramskih nišana.




Slika 5.10. Dove prizma

Osnovni podaci za proračun Dove prizme su:

Ak d k A B ⋅==⋅=°=α ,3787.3,2271.4,45 .

Pechanova prizma je prikazana na slici 5.11. Pechanova prizma je, ustvari, sistem oddve prizme, ima sličnu namenu kao Dove prizma, samo što omogućava rad i uneparalelnom snopu svetlosti. Pechanova prizma formira ogledalski lik, a ako bi joj sedodao krov, tada bi ona mogla da postane obrtni sistem. Glavna karakteristika Pechanoveprizme je kompaktna konstrukcija i velika optička dužina puta kroz prizmu.

Slika 5.11. Pechanova prizma

Osnovni podaci za proračun Pechanove prizme su:

.,6213.4,2071.1,2071.0,0824.1,8284.1

5.67,5.22,45

Ak d k A L A x AC A B ⋅==⋅=⋅=⋅=⋅=

°= γ °=β°=α

Schmidtova prizma je prikazana na slici 5.12 i služi za skretanje zraka za 45°. Ona sekoristi u sistemima kod kojih optička osa treba da bude skrenuta za 45°. U nišanskimspravama se koristi verzija Schmidtove prizme sa krovom, koja pored skretanja optičkeose za 45°, služi i kao obrtni sistem.

Osnovni podaci za proračun Schmidtove prizme sa krovom su:

( ) .,4142.3,1848.08478.1,oproizvoljn1.0

0824.1,4142.1,90,45

Ak d k A x y A x

AC A B

⋅==⋅=⋅=⋅=

⋅=⋅=°=β°=α



48 Glava 5

Slika 5.12. Schmidtova prizma sa krovom

Porro sistem I reda prikazan na slici 5.13, sastoji se od dve pravougaone prizme, kojese nalaze pod uglom od 90°. Prva prizma obrće lik odozgo nadole, dok druga prizmaobrće lik s leva na desno. Optička osa se poprečno pomera, ali se ne zaokreće. Porrosistem I reda je jedan od najjednostavnijih obrtnih sistema za proizvodnju.

Slika 5.13. Porro sistem I reda

Osnovni podaci za proračun Porro sistema I reda su:

Ak d k A D A D ⋅==⋅=′=°=β°=α ,4,2,,90,45 .

Porro sistem II reda prikazan na slici 5.14, sastoji se od tri pravougaone prizme. On

ima istu namenu kao i Porro sistem I reda, s tim da ima nešto kompaktniju konstrukciju.Dve manje pravougaone prizme se mogu zalepiti za hipotenuzu treće pravougaone prizme.

Slika 5.14. Porro sistem II reda

Osnovni podaci za proračun Porro sistema II reda su: Ak d k A D ⋅===°=β°=α ,4,,90,45 .



49

Glava 6

Ograničavanje svetlosnih snopova u optičkom sistemu

6.1 Optički sistem u realnim uslovima

Pri razmatranju opštih zakona kretanja svetlosnih zrakova u geometrtiskoj optici, optičkisistem je predstavljen šematski, bez ikakvih prostornih ograničavanja i ostalih stranih uticaja.U realnosti, uslovi u kojima optički sistem radi prilično se razlikuju od šematski postavljenihuslova idealnog optičkog sistema. Osnovna postavka teorije idealnih optičkih sistema je, dasvakom zraku u prostoru predmeta odgovara zrak u prostoru lika. U realnosti, ovaj uslov sene može ostvariti u podpunosti, jer su elementi optičkog sistemna ograničeni. Sočiva,ogledala i prizme su postavljeni u odgovarajuće nosače koji ih ograničavaju u pogledunjihovih poprečnih dimenzija, što prouzrokuje da svi zraci iz prostora predmeta ne mogu daprodru u prostor lika. Svakom zraku, koji u prostoru predmeta prolazi izvan granica površinesočiva, neće odgovarati zrak u prostoru lika, jer će već u prostoru predmeta biti zaustavljenod strane metalnih nosača sočiva i ostalih ograničenja.

Elementi optičkih sistema koji ograničavaju svetlosni snop nazivaju se dijafragme iliblende. Obično se pretpostavlja da su dijafragme kružnog oblika i da su koncentrične uodnosu na optičku osu. Dijafragme mogu biti nosači optičkih elemenata, ili specijalnokonstruisane dijafragme za ograničavanje svetlosnih snopova. Dijafragme ograničavajuprolaz zraka, odnosno svetlosne energije kroz optički sistem.

Dijafragma koja definiše prečnik energetskog konusa, koji će optički sistem da prihvatiiz tačke predmeta na optičkoj osi, naziva se aperturna dijafragma. Aperturna dijafragma

definiše osvetljenost lika. Dijafragma koja ograničava veličinu lika predmeta, odnosnoveličinu ugla vidnog polja, naziva se dijafragma vidnog polja. Aperturna dijafragma idijafragma vidnog polja su dve najvažnije dijafragme i potrebno je poznavati njihovpoložaj za svaki optički sistem sa kojim se radi.

Položaj aperturne dijafragme i dijafragme vidnog polja biće objašnjen na primeru jednostavne kamere na slici 6.1.

Slika 6.1. Jednostavna kamera



50 Glava 6

Dijafragma ispred sočiva, ograničava prečnik snopa zraka koje kamera može da primi,pa je ta dijafragma aperturna dijafragma. Maska koja drži film, definiše veličinu lika iugao vidnog polja, pa je to dijafragma vidnog polja.

6.2 Aperturna dijafragma

Prethodni primer predstavlja uprošćen primer optičkog sistema, kod koga je položajaperturne dijafragme i dijafragme vidnog polja veoma jasan. Sledeći primer je neštosloženiji primer optičkog sistema, prikazan na slici 6.2. Posmatra se pojednostavljeniteleskopski sistem, sa predmetom na konačnom rastojanju. Teleskopski sistempredstavljen je uprošćeno, kao sistem koji se sastoji od objektiva, obrtnog sistema iokulara, koji su napravljeni od po jednog sočiva i dve unutrašnje dijafragme. Objektivformira obrnut lik predmeta. Obrtni sistem uspravlja obrnut lik predmeta koji je formiraoobjektiv i formira ga u prednjoj žižnoj ravni okulara. Okular formira konačan lik predmetau beskonačnosti.

Slika 6.2. Teleskopski sistem

Ako se prati putanja osnih zraka, vidi se da je dijafragma br. 1 aperturna dijafragmasistema, koja ograničava veličinu aksijalnog energetskog konusa sa objektiva. Svi ostali

elementi optičkog sistema su dovoljno veliki da prihvate i veći konus.Zrak koji prolazi kroz centar aperturne dijafragme sa zove glavni zrak.Ulazna pupila i izlazna pupila su likovi aperturne dijafragme u prostoru predmeta i

prostoru lika. Ulazna pupila je lik aperturne dijafragme koji bi se video iz tačke predmetana optičkoj osi. Ulazna pupila je lik aperturne dijafragme koji se formira u prostorupredmeta pomoću svih optičkih elemenata koji prethode aperturnoj dijafragmi. Ulaznapupila se često zove i ulazni otvor optičkog sistema. Izlazna pupila je lik aperturnedijafragme koji bi se video iz ravni lika. Izlazna pupila je lik aperturne dijafragme koji seformira u prostoru lika pomoću svih optičkih elemenata koji se nalaze posle aperturnedijafragme. U optičkom sistemu prikazanom na slici 6.2, ulazna pupila se nalazi naobjektivu, a izlazna pupila se nalazi desno od okulara.

Važno je primetiti da prvi i zadnji presek glavnog zraka sa optičkom osom definišepoložaj ulazne i izlazne pupile, a da prečnik osnog konusa zraka na ulaznoj i izlaznojpupili određuje njihove prečnike. Može se videti da za bilo koju tačku na predmetu,količina svetlosne energije koji optički sistem prima je određena veličinom i položajemulazne i izlazne pupile.



Ogranič avanje svetlosnih snopova u optič kom sistemu 51

6.3 Dijafragma vidnog polja

Prateći hod glavnog zraka, na slici 6.2, vidi se da dijafragma br. 2 ograničava veličinupredmeta koji se može videti. Znači, dijafragma br. 2 je dijafragma vidnog polja optičkogsistema. Likovi dijafragme vidnog polja u prostoru predmeta i prostoru lika se zovu ulaznii izlazni prozorčić. Ulazni prozorčić je lik dijafragme polja koji se formira u prostorupredmeta pomoću svih optičkih elemenata koji prethode dijafragmi polja. Izlazniprozorčić je lik dijafragme polja koji se formira u prostoru lika pomoću svih optičkihelemenata koji se nalaze posle dijafragme polja. Za optički sistem prikazan na slici 6.2,ulazni prozorčić se poklapa sa predmetom, a izlazni prozorčić se poklapa sa likom.

Važno je primetiti da se ulazni i izlazni prozorčić poklapaju sa predmetom i likom,samo kada se dijafragma vidnog polja poklapa sa realnim likom koji formira optičkisistem.

6.4 Vinjetiranje

Vinjetiranje je pojam koji označava gubitak svetlosne energije kroz optički sistem kojise dešava zato što svi zraci koji su ušli u optički sistem ne mogu da prođu kroz njega.Neka se posmatra optički sistem ispred čije se ulazne pupile (Du) nalazi lik dijafragmevidnog polja, odnosno ulazni prozorčić (Dp), kao što je prikazano na slici 6.3.

Slika 6.3. Vinjetiranje svetlosnih snopova

Ulazni prozorčić, za snop zraka koji izlazi iz tačke A na osi sistema, ne predstavljaprepreku na putu do ulazne pupile. Ovaj će snop ispuniti celu ulaznu pupilu od tačke P dotačke Q. Ako tačka A u prostoru predmeta, krene da se podiže iznad ose sistema, doći ćedo tačke A1, za koju krajnji zrak, koji ide u tačku P ulazne pupile, dodiruje ivicu Mulaznog prozorčića (Dp). Vidno polje iz tačke A1, naziva se vidno polje pune svetlosti. Pridaljem podizanju tačke A, ulazni prozorčić će seći delove snopa zraka, koji ide premaulaznoj pupili, odnosno, neki zraci iz snopa biće zaustavljeni na samom ulaznomprozorčiću. Kada tačka A dođe u položaj A2, tako da glavni zrak dodiruje tačku M ulaznogprozorčića, tada će biti odsečena cela gornja polovina snopa zraka. Vidno polje iz tačke A2 naziva se srednje vidno polje. Kada tačka A dođe u položaj A3, tada će ceo snop zraka bitizaustavljen, a količina svetlosne energije koja iz tačke A3 ide prema ulaznom otvoru



52 Glava 6

optičkog sistema biće ravna nuli. Vidno polje iz tačke A3 naziva se potpuno vidno polje.Ova pojava, kada se ograničavanje vidnog polja vrši postepeno, naziva se vinjetiranjem.

Oko čoveka nije osetljivo na pad osvetljenosti prema kraju vidnog polja. Ono neprimećuje pad osvetljenosti i do 50 %. Radi toga, zbog smanjenja gabaritnih dimenzijaoptičkih sistema, može se konstruktivno dozvoliti pad osvetljenosti do 50%, odnosnovinjetiranje do 50%.

Obično u optičkim sistemima nije dozvoljeno vinjetiranje osnih zraka (zraka paralelnihsa optičkom osom), već je dozvoljeno samo vinjetiranje kosih zraka (zraci koji u optičkisistem ulaze pod određenim uglom vidnog polja). Vinjetiranje se može planski izvesti radismanjenja gabaritnih dimenzija projektovanog optičkog sistema. Ocena veličinevinjetiranja vrši se preko koeficijenta linearnog vinjetiranja i koeficijenta geometrijskogvinjetiranja. Koeficijent linearnog vinjetiranja definiše se jednačinom

u

uk u

D

D Dk

−= , (6.1)

gde su:k – koeficijent linearnog vinjetiranja,

u D – prečnik ulazne pupile,uk

D – prečnik snopa kosih zraka koji prolaze kroz ulaznu pupilu.

Koeficijent linearnog vinjetiranja može imati vrednosti od 0 (nema vinjetiranja – celaulazna pupila je popunjena zracima), do 1 (potpuno vinjetiranje – nijedan zrak ne prolazikroz ulaznu pupilu). Najčešće vrednosti koeficijenta linearnog vinjetiranja su od 3.0=k ,do 5.0=k . Treba naglasiti da programi za projektovanje optičkih sistema obično nedozvoljavaju vinjetiranje veće od 50%, tj. neophodno je potrebno da koeficijent linearnogvinjetiranja bude manji od 0.5 ( 5.0<k ). Razlog za to je potreba da glavni zrak prođe krozoptički sistem. Glavni zrak se definiše kao zrak koji prolazi kroz centar aperturnedijafragme. Na osnovu prolaska glavnog zraka računa se prolazak svih ostalih kosih zraka.

Koeficijent geometrijskog vinjetiranja se definiše jednačinom

u

uk u

sS

S S k

−= , (6.2)

gde su:

sk – koeficijent geometrijskog vinjetiranja,

uS – površina ulazne pupile,

uk S – površina preseka snopa kosih zraka koji su prošli kroz ulaznu pupilu.

Koeficijent geometrijskog vinjetiranja može da ima iste vrednosti kao koeficijentlinearnog vinjetiranja.

6.5 Relativni otvor i numerička apertura

U ovom poglavlju biće dato nekoliko neophodnih definicija za rad sa realnim optičkimsistemima.



Ogranič avanje svetlosnih snopova u optič kom sistemu 53

Slobodni svetlosni otvor je mehanički otvor na prstenu, koji drži optički element(obično je to sočivo), i koji ograničava veličinu ulaznog snopa zraka. Slobodni svetlosniotvor se izražava preko prečnika kružnog otvora.

Relativni otvor, ( f – broj) je odnos žižne dužine i prečnika otvora sistema

D

f f

′=− broj (6.3)

Ako fotografski objektiv ima žižnu dužinu od mm50=′ f i prečnik ulaznog otvoramm25= D onda on ima f – broj 2 koji se uobičajeno obeležava kao f / 2 ili f : 2.

Drugi način izražavanja ovog odnosa je pomoću numeričke aperture koja se definišekao proizvod indeksa prelamanja sredine u kojoj se nalazi lik i sinusa polovine uglavidnog polja. Ugao vidnog polja definiše se kao najveći ugao pod kojim može da uđe snopzraka u optički sistem, i da prođe kroz njega bez gubitaka. Matematička formulacijenumeričke aperture je

ω⋅= sinN.A. n , (6.4)

gde su:

N.A. – numerička apertura,n – indeks prelamanja sredine u kojoj se nalazi lik,

ωsin – sinus polovine ugla vidnog polja.Numerička apertura i relativni otvor su, očigledno, dve metode koje definišu istu

osobinu optičkog sistema. Numerička apertura se češće koristi kod sistema koji rade sapredmetima na konačnom rastojanju (mikroskopski objektivi), a relativni otvor se češćekoristi kod sistema koji rade sa predmetima u beskonačnosti (objektivi kamera iteleskopski objektivi). Uzajamna veza između relativnog otvora i numeričke aperturedefinisana je jednačinom

N.A.2

1broj

⋅

=− f . (6.5)

T – broj je analogan f – broju (relativnom otvoru) stim što se uzima u obzir itransmisija kroz optički sistem. Transmisija se definiše kao deo ukupne energije koja jeprošla kroz optički sistem. T – broj je definisan kao

t A

f

⋅

π⋅

′=−

2brojT (6.6)

gde su:A – površina ulaznog otvora optičkog sistema,t – transmisija optičkog sistema.

Veza između T – broja i f – broja je definisana jednačinom

t

f brojbrojT

−=− (6.7)



54

Glava 7

Proračun realnog hoda zraka kroz optički sistem

Analiza optičkih sistema zahteva veliku količinu numeričkih proračuna koji su, unajvećem delu, posvećeni određivanju tačnih putanja svetlosnih zraka prilikom prolaskakroz optički sistem. Kao što je ranije naglašeno, putanja zraka se može proračunatiprimenom Snell−Descartesovog zakona za svaku prelomnu površinu. Postoji veliki brojrazličitih formula izvedenih za proračun hoda zraka. U početku su korišćene formuleoptimizovane za korišćenje logaritama iz logaritamskih tablica. Sa pronalaskommehaničkih računara prešlo se na formule koje su koristile trigonometrijske izraze. Danasse za proračun hoda zraka isključivo koriste elektronski računari. Za proračun hoda zrakapomoću računara razvijene su formule koje ne koriste trigonometrijske izraze, nitizahtevaju posebne formule za ravne površine.

Proračun realnog hoda zraka zasniva se na Federovoj metodi proračuna. To je, usuštini, iterativan niz od dve operacije. Prva operacija je prolaz zraka sa jedne površine nadrugu i ona obuhvata samo analitičku geometriju. Druga operacija je refrakcija, odnosnorefleksija, i sa njom se proračunava pravac zraka, pošto je prošao kroz prelomnu površinu,ili se odbio od nje.

U ovoj glavi, biće dat detaljni prikaz proračuna hoda realnog zraka za najopštiji slučajvanmeridionalnih zraka. Sam proračun se vrši po američkim vojnim standardima, MIL

HNDB 141.Opšta definicija problema proračuna hoda zraka je da se za zadati optički sistem,

definisan pomoću radijusa krivina prelomnih površina, rastojanja između prelomnihpovršina, indeksa prelamanja optičkih sredina i skupa zraka sa zadatim pravcem ipoložajem, proračuna pravac i položaj zraka, posle prolaska kroz optički sistem.

7.1 Tipovi zraka i šema zraka

Pre opisa hoda realnog zraka, potrebno je definisati različite tipove zraka. Opšti zrak jebilo koji zrak, koji polazi iz tačke predmeta, prolazi kroz optički sistem i dolazi u tačkulika. Meridionalni zrak je specijalni zrak koji se prostire u meridionalnoj ravni.

Meridionalna ravan se definiše kao ravan koja sadrži optičku osu i tačku predmeta.Paraksijalni zrak je zrak beskonačno blizak optičkoj osi. Osni zrak je zrak, koji ulazi uoptički sistem paralelno sa optičkom osom. Glavni zrak je zrak, koji prolazi kroz centaraperturne dijafragme i sa optičkom osom formira ugao vidnog polja. Kosi zrak je zrakparalelan sa glavnim zrakom i prolazi kroz aperturnu dijafragmu na određenoj visini.Vanmeridionalni zrak je bilo koji zrak koji ne leži u meridionalnoj ravni.



Prorač un realnog hoda zraka kroz optič ki sistem 55

Da bi se jasno razumeo tip lika koji formira optički sistem i šta je potrebno da se uradida bi se poboljšao kvalitet lika, mora se definisati određeni skup zraka i odrediti njihovekoordinate na referentnoj ravni. Taj skup zraka se obično zove šema zraka i sastoji se odnekoliko tipova zraka:– paraksijalni zraci, koji se koriste da se odrede osnovne veličine optičkog sistema, kao

što su žižna dužina, zadnje temeno rastojanje i sl.,

–

osni zraci, koji ulaze u optički sistem paralelno sa optičkom osom, na nekoliko visina(obično max5.0 h⋅ , max7.0 h⋅ i maxh ),

– glavni zraci, koji ulazi u optički sistem pod nekoliko uglova u odnosu na optičku osu(obično max5.0 ω⋅ , max7.0 ω⋅ i maxω ),

– kosi zraci, koji ulaze u optički sistem pod nekoliko uglova u odnosu na optičku osu ina nekoliko visina (obično max5.0 ω⋅ , max7.0 ω⋅ , maxω i max5.0 h⋅ , max7.0 h⋅ , maxh ),

– vanmeridionalni zraci, koji ulaze u optički sistem izvan meridionalne ravni, podnekoliko uglova u odnosu na optičku osu i na nekoliko visina (obično max5.0 ω⋅ ,

max7.0 ω⋅ , maxω i max5.0 h⋅ , max7.0 h⋅ , maxh ).

Svi gore definisani tipovi zraka koriste se za proračun različitih tipova aberacija i

prikazani su na slici 7.1.

Slika 7.1. Tipovi zraka

7.2 Definicije i konvencije

Neophodno je definisati konvenciju u obeležavanju, jer formule koje se koriste zaproračun hoda zraka kroz optički sistem sadrže parametre vezane za više površina i višeoptičkih sredina. Potrebno je jasno istaći razliku između dve površine i između dveoptičke sredine. Mnogi optički sistemi sadrže i ogledala, tako da se zraci ponekad prostiruu smeru koji je suprotan upadnom zraku. Usvojena konvencija trebalo bi da bude takva, dase odbojna (reflektujuća) površina može tretirati kao bilo koja druga prelomna površina.

Usvojene definicije i konvencije su u saglasnosti sa američkim vojnim standardimaMIL−STD−34 i one glase:– svetlost se prostire sa leva u desno;– optički sistem se može smatrati kao serija površina, koja počinje sa površinom

predmeta (jednom površinom pre optičkog sistema), i završava se sa površinom lika(jednom površinom posle optičkog sistema). Površine se numerišu onim redom, kako



56 Glava 7

svetlost nailazi na njih, putujući sa leva na desno. Prva površina je površina predmeta ioznačava se sa 0, a zadnja površina je površina lika i označava se sa 1+k . Poizvoljnapovršina u optičkom sistemu označava se sa j ;

– sve veličine između dve površine dobiće broj prethodne površine;– superskript prim (′) koristiće se samo kada je neophodno, i označavaće veličine posle

prelamanja;

–

jr je poluprečnik j -te površine. Smatraće se pozitivnim kada se centar nalazi udesnood prelomne površine. U suprotnom slučaju je negativan;

– krivina j -te površine je j

jr

c1

= , a jc ima isti znak kao jr ;

–

jd je rastojanje mereno duž optičke ose između j-te i j+1 površine. Pozitivno je, kada

j+1 površina fizički leži desno od j-te površine. U suprotnom slučaju je negativna;– jn je indeks prelamanja sredine između j-te i j+1 površine. Pozitivan je, ako zrak

fizički putuje sa leva u desno. U suprotnom slučaju je negativan;– j j j M LK ,, su optički kosinusi pravca i dobijaju se kao proizvod između indeksa

prelamanja jn i kosinusa pravca zraka, u prostoru između j-te i j+1 površine;– koristi se desni koordinatni sistem. Optička osa se poklapa sa z osom. Svetlost putuje

prema većim vrednostima kordinate Z ;– j j j Z Y X ,, su koordinate zraka u trenutku susreta zraka sa j-tom površinom.

7.3 Jednačine hoda zraka za sferne površine

U optičkim sistemima, zrak putuje po pravoj liniji, od tačke na jednoj površini, dotačke na sledećoj površini. Tada se prelama ili odbija, i nastavlja da putuje do sledećepovršine, po pravoj liniji. U osnovi, procedura za proračun hoda realnog zraka se sastoji izdva dela, od kojih je jedan prelazak zraka, a drugi prelamanje zraka. Prelazak zraka

obuhvata računanje presečne tačke zraka sa narednom površinom, na osnovu poznatihoptičkih kosinusa pravaca i presečne tačke sa prethodnom površinom. To znači, da se naosnovu poznatih 111 ,, −−− j j j L M K i 111 ,, −−− j j j Z Y X , izračuna j j j Z Y X ,, . Radi lakšeg

računanja, ova operacija je podeljena na dva dela. Prvi deo je proračun prelaska hodazraka od fizičke površine do sledeće tangentne ravni, a drugi je od tangentne ravni dosferne površine.

Prelamanje zraka obuhvata određivanje pravca prostiranja zraka posle prelamanja iliodbijanja zraka. Pravac zraka je definisan sa optičkim kosinusima pravca. Oni sesračunavaju na osnovu poznatih koordinata presečne tačke zraka i optičkih kosinusapravca sa prethodne površine. To znači, da je poznato j j j Z Y X ,, i 111 ,, −−− j j j L M K , a

računa se j j j

M LK ,, .

Pošto se proračuna prelazak i prelamanje zraka, sračunati podaci postaju polaznipodaci za sledeću prelomnu površinu. Jednačine za prelazak zraka koristiće se zagenerisanje 111 ,, +++ j j j Z Y X , a jednačine za prelamanje zraka koristiće se za proračun

111 ,, +++ j j j L M K .




7.3.1 Proračun prelaska zraka od fizičke površine do sledeće tangentne ravni

Na slici 7.2, prikazan je vanmeridionalni zrak, kako prelazi sa jedne prelomnepovršine, na drugu površinu. Početni podaci za proračun vanmeridionalnog zraka, kojiprelazi sa jedne na drugu površinu su:

– kordinate izlazne tačke zraka na 1− j površini: 111 ,, −−− j j j Z Y X ,

–

optički kosinusi pravca za 1− j površinu: 111 ,, −−− j j j L M K .

1 j t −

1 jd −

Slika 7.2. Prelazak vanmeridionalnog zraka sa jedne prelomne površine na drugu

Da bi se olakšao proračun hoda vanmeridionalnog zraka, postavlja se ravan tangentnona vrh sferne površine, pa je zato Z T = 0 za sve tačke te ravni. Koordinata X T dobija se,

kada se na vrednost kordinate 1− j X doda promena kordinate ∆ X , koja predstavlja

projekciju vanmeridionalnog zraka dužine 1− jt na x osu

1

1

111 −

−

−−−

⋅+=∆+= j

j

j j jT n

K t X X X X , (7.1)

gde su

T X – X koordinata zraka na tangentnoj ravni,

1− j X – X koordinata zraka na prethodnoj prelomnoj površini,

1− jt – dužina vanmeridionalnog zraka između 1− j sferne površine i tangentne ravni,

1

1

−

−

j

j

n

K –kosinus pravca zraka u odnosu na x osu.

Analogna jednačina može se izvesti i za Y T

1

1111

−

−

−−− ⋅+=∆+= j

j

j j jT n

Lt Y Y Y Y , (7.2)

gde su

T Y – Y koordinata zraka na tangentnoj ravni,



58 Glava 7

1− jY – Y koordinata zraka na prethodnoj površini,

1

1

−

−

j

j

n

L – kosinus pravca zraka u odnosu na y osu.

Dužina vanmeridionalnog zraka 1− jt , između 1− j sferne površine i tangentne ravni

nije data, već se mora izračunati iz polaznih podataka. Promena koordinate Z data je

jednačinom

11 −− −=∆ j j Z d Z , (7.3)

gde je 1− jd rastojanje između temena 1− j i j -te površine duž optičke ose.

Promena koordinate Z je takođe jednaka projekciji vanmeridionalnog zraka duž z ose

1

11

−

−

− ⋅=∆ j

j

jn

M t Z , (7.4)

gde je

1

1

−

−

j

j

n

M kosinus pravca zraka u odnosu na z osu.

Kombinovanjem jednačina (7.3) i (7.4) dobija se tražena dužina zraka 1− jt

( )1

11

1

1 1

−

−−

−

−⋅−=

j

j j

j

j

M Z d

n

t . (7.5)

7.3.2 Proračun prelaska zraka od tangentne ravni do naredne sferne prelomnepovršine

Pošto tangentna ravan nije prelomna površina, zrak nastavlja da putuje po istom pravcudo sferne površine. Neka se rastojanje koje zrak prođe za to vreme označi sa A , i neka nanjemu zrak ima iste optičke kosinuse pravca kao i duž segmenta 1− j

t . Tada se nove

vrednosti koordinata j j j Z Y X ,, , mogu odrediti na osnovu vrednosti koordinata X Y Z T T T , ,

sa tangentne ravni, po gore opisanom postupku

.

,

,

1

1

1

1

1

1

−

−

−

−

−

−

⋅=

⋅+=

⋅+=

j

j

j

j

j

T j

j

j

T j

M n

A Z

Ln

AY Y

K n

A X X

(7.6)

Pri tome treba imati u vidu da je Z T = 0 .

Da bi se mogle koristiti jednačine (7.6), potrebno je sračunati vrednost rastojanja A ,koje zavisi od krivine j-te sferne površine, koordinata presečne tačke zraka na tangentnoj




ravni i kosinusa pravca zraka. Jednačina sfere, sa centrom pomerenim iz koordinatnogpočetka za veličinu radijusa r duž z ose, definisana je kao

( ) 022222 =⋅⋅−++⋅ j j j j j j Z c Z Y X c , (7.7)

gde je j jr c 1= krivina sferne površine.

Zamenom izraza za j j j Z Y X ,, iz jednačine (7.6) u jednačinu (7.7), dobija se

( )

( )[ ] ( ) .02 22111

1

21

21

21

2

1

=+⋅+⋅+⋅⋅−⋅

⋅−

−++⋅

⋅

−−−

−

−−−

−

T T j jT jT j j

j

j j j

j

j

Y X c LY K X c M n

A

M LK n

Ac

(7.8)

Ako se pretpostavi da je 0≠ jc , tj. da sferna površina nije ravna površina, tada se

jednačina (7.8) može podeliti sa jc . Pošto je zbir kvadrata optičkih kosinusa pravaca

jednak

21

21

21

21 −−−− =++ j j j j n M LK , (7.9)

i uvodeći oznake

( ),

,22

111

T T j

jT jT j j

Y X c H

LY K X c M B

+⋅=

⋅+⋅⋅−= −−− (7.10)

jednačina (7.8) postaje

02

1

2

1

21 =+

⋅⋅−

⋅⋅

−−

− H n

A B

n

Anc

j j

j j . (7.11)

Rešenje kvadratne jednačine (7.11) je

21

2

11

1 −

−−

− ⋅

⋅−

⋅±

= j j

j

j

j

j nc

H cn

Bn B

n

A. (7.12)

Za slučaj ravne površine ( 0= jc ), vrednost rastojanja A je nula, zato što se tangentna

ravan poklapa sa ravnom površinom.

Kvadratni koren H cn

B j

j

⋅−

−

2

1

, je veoma značajan za proračun prelaska zraka sa

tangentne ravni na sfernu površinu, kao i za prelamanje zraka na sfernoj površini. Zbogtoga će se detaljnije objasniti njegovo fizičko značenje. Da bi se moglo shvatiti fizičkoznačenje, izraz za kvadratni koren se mora na odgovarajući način transformisati.



60 Glava 7

Na slici 7.3 prikazan je zrak koji dolazi na sfernu površinu iz tačke sa koordinatama( )0,, T T Y X na tangentnoj ravni.

Slika 7.3. Određivanje fizičkog značenja za jednačinu (7.12)

Sa slike 7.3 vidi se da zrak, normala na sfernu površinu u tački prodora zraka, i dužCT , leže u upadnoj ravni. Na osnovu zakona kosinusa dužina duži CT je

ε⋅⋅⋅++=++= cos2222222 r Ar Ar Y X DT T , (7.13)

gde su:r –radijus krivine sferne površine,ε –upadni ugao zraka na sfernu površinu.

Rešavanjem jednačine (7.13) po εcos , dobija se

⋅

⋅⋅−

=ε⋅

−

−

−

−

1

2

1

21

1

2

cos

j

j

j j

j

n

A

n

Anc H

n . (7.14)

Zamenjujući izraz za1− jn

A, sa jednačinom (7.12) kod koje je usvojen negativni

predznak za kvadratni koren, dobija se

H cn

Bnn

j

j

j j ⋅−

⋅=ε⋅

−

−−

2

1

11 cos . (7.15)

Kada se jednačina (7.15) uvrsti u jednačinu (7.12) i posle neophodnih transformacijadobija se

ε⋅+=

−− cos11 j j n B H

n A . (7.16)




7.3.3 Prelamanje zraka ne sfernoj površini

Prelamanje zraka na sfernoj površini zasniva se na Snell−Descartesovom zakonu, kojiiskazan u vektorskom obliku glasi: vektor upadnog zraka, vektor prelomljenog zraka inormala na prelomnu površinu leže u jednoj ravni. Na slici 7.4, prikazana je upadna ravankoja sadrži upadni zrak, prelomni zrak i normalu na površinu.

oS r

1S r

1 M Gr

Slika 7.4. Prikaz upadnog i prelomnog zraka na prelomnoj površini

Vektor 0S r

je vektor upadnog zraka, vektor 1S r

je vektor prelomnog zraka, a treća

strana trougla, je paralelna sa normalom na površinu, tj. paralelna je sa radijusom sfernepovršine i ima dužinu G . Da bi se matematički mogao izraziti Snell−Descartesov zakon uvektorskom obliku potrebno je prvo definisati sva tri vektora. Vektor paralelan sa

normalom je jednak proizvodu konstante G i jediničnog vektora M r

. Jedinični vektor M r

dobija se kada se vektor normale na sfernu površinu podeli sa radijusom r

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )[ ] ,

00

k Z r jY i X c

k Z r jY i X c M

j j j j j

j j j j j

rrr

rrrr

⋅−+⋅−+⋅−⋅=

⋅−+⋅−+⋅−⋅= (7.17)

gde su:

M

r

– jedinični vektor,

k jirrr

,, – komponente jediničnog vektora duž koordinatnih osa,

jc – krivina sferne površine j j

r c 1= ,

jr – radijus krivine sferne površine,

r ,0,0 –koordinate centra sferne površine,

j j j Z Y X ,, –koordinate upadnog zraka na sfernoj površini.

Kao što se iz jednačine (7.17) vidi vektor normale na sfernu površinu je definisanpomoću dve tačke: centra sferne površine i tačke u kojoj upadni zrak dolazi na sfernupovršinu.

Sa slike 7.4, može se videti da je razlika vektora upadnog i prelomnog zraka

k Z r Gc jGY ciG X c M GS S j j j j j j j

rrrrvv⋅−⋅⋅+⋅⋅⋅−⋅⋅⋅−=⋅=− )(01 . (7.18)

Vektor upadnog zraka definisan je kao proizvod indeksa prelamanja i jediničnogvektora upadnog zraka



62 Glava 7

k M j LiK QnS j j j j

rrrrr⋅+⋅+⋅=⋅= −−−− 111010 , (7.19)

gde je 0Q jedinični vektor upadnog zraka.

Vektor prelomnog zraka definisan je kao proizvod indeksa prelamanja i jediničnogvektora prelomnog zraka

k M j LiK QnS j j j j

rvvrr

⋅+⋅+⋅=⋅= 11 , (7.20)gde je 1Q jedinični vektor prelomnog zraka.

Oduzimanjem vektora 0S r

od vektora 1S r

, dobija se

( ) ( ) ( ) k M M j L LiK K S S j j j j j j

rvrrr⋅−+⋅−+⋅−=− −−− 11101 . (7.21)

Odnosi između optičkih kosinusa pravaca upadnog i prelomnog zraka dobijaju se iz jednačina (7.18) i (7.21)

( ) ( ) ( )

( ) ,

111

k Z r Gc jGY ciG X c

k M M j L LiK K

j j j j j j j

j j j j j j

vrr

rrr

⋅−⋅⋅+⋅⋅⋅−⋅⋅⋅−

=⋅−−⋅−+⋅− −−− (7.22)

ili, u skalarnoj formi:

( ) .1

,

,

1

1

1

G Z c M M

GY c L L

G X cK K

j j j j

j j j j

j j j j

⋅−⋅−=

⋅⋅−=

⋅⋅−=

−

−

−

(7.23)

Sa slike 7.4, vidi se da je konstanta G po dužini jednaka razlici projekcija vektora 0S r

i

1S r

na pravac poluprečnika

ε⋅−ε′⋅= − coscos 1 j jnnG , (7.24)

gde su:ε –ugao upadnog zraka sa normalom na prelomnu površinu,ε′ –ugao prelomnog zraka sa normalom na prelomnu površinu.

Sa druge strane, Snell-Descartesov zakon u skalarnom obliku glasi

ε⋅=ε′⋅ − sinsin 1 j jnn .

Ako se, pomoću pogodnih transformacija, pređe sa sinusa na kosinuse dobija se

1coscos

2

1

2

1

1 +

−

ε⋅⋅=ε′⋅

−−

−

j

j

j

j

j j

n

n

n

nnn . (7.25)

Sa ovom jednačinom izvedene su sve potrebne jednačine za proračun hoda zraka sa jedne prelomne površine na drugu.





64 Glava 7

Broj vanmeridionalnih zraka za jedan ugao vidnog polja treba da je jednak broju osnihzraka. Ukupan broj zraka u šemi zraka može da bude od 17, za dve visine i dva uglavidnog polja, do 34, za tri visine i tri ugla vidnog polja, odnosno do 57, za četiri visine ičetiri ugla vidnog polja.



65

Glava 8

Teorija aberacija

Pod aberacijama se podrazumevaju nedostaci optičkog sistema da formira lik kojiodgovara idealnom liku. Postoje dva načina na koji se mogu opisati ti nedostaci. Prvinačin je korišćenje koncepta zraka, a drugi je korišćenje koncepta talasnog fronta. Kada sekoriste zraci, pod aberacijama se podrazumevaju razlike stvarnog od idealnog lika. Idealnilik dobija se pod pretpostavkom, da svi zraci koji izlaze iz jedne tačke predmeta, morajuda se ponovo susretnu u jednoj tački lika. Stvarni lik dobija se proračunom hoda zrakakroz optički sistem. Kada se koriste talasni frontovi, pod aberacijama se podrazumevajuodstupanja realnog talasnog fronta u tački lika od sfernog talasnog fronta. Kod idealnihoptičkih sistema sferni talasni front koji polazi iz tačke predmeta, po prolasku kroz optičkisistem ne deformiše se, već i dalje ostaje sferni talasni front. Kod realnih optičkih sistemasferni talasni front koji polazi iz tačke predmeta, prilikom prolaska kroz optički sistemdeformiše se zbog prisustva aberacija i u tački lika ima oblik koji odstupa od sfere.

Za paraksijalne zrake (zrake bliske optičkoj osi) aberacije su male i mogu bitizanemarene. Međutim, za sve ostale zrake koji se nalaze na konačnoj udaljenosti odoptičke ose i pod konačnim uglom u odnosu na optičku osu, aberacije postaju značajne jerdosta iskrivljuju lik. Osnovni uzrok aberacija je u tome, što su sočiva formirana od sfernihpovršina koje ne prelamaju zrake na isti način, kao što je pretpostavljeno u paraksijalnoj

aproksimaciji. Ovakve aberacije nazvane su geometrijske. Drugi uzrok aberacija jepovezan sa disperzijom svetlosti. Pošto indeks prelamanja zraka zavisi od talasne dužinesvetlosti, to i karakteristike optičkih sistema takođe zavise od talasne dužine. Zbog togazraci koji su emitovani iz iste tačke predmeta, a imaju različite talasne dužine po prolaskukroz optički sistem, ne konvergiraju u istu tačku lika, čak iako su svaki za sebe idealni.Ovakve aberacije se zovu hromatske aberacije.

Iz iznetog, jasno se vidi da ako se proračuna dovoljan broj zraka moguće je proračunatiaberacije. To znači da je, u principu, problem određivanja aberacija za dati optički sistemveć rešen. Međutim, mnogo interesantniji problem je inverzni problem, tj. projektovatitakav optički sistem koji će imati zadate veličine aberacija. Svaki realni optički sistemmora da ima aberacije i glavni cilj projektovanja optičkog sistema je da se aberacijedovedu u okvir određenih tolerantnih granica, koje omogućavaju zadovoljavajuću funkciju

optičkog sistema. Da bi to bilo moguće potrebno je poznavati način na koji aberacijenastaju i kako određeni optički elementi doprinose nastanku pojedinih tipova aberacija.Proučavanje teorije aberacija dovodi do detaljnije klasifikacije i do formiranja skupaformula koje vezuju važnije aberacije sa parametrima optičkog sistema.



66 Glava 8

8.1 Talasna aberacija

Pod talasnom aberacijom se može smatrati bilo koja deformacija talasnog fronta odpravilnog sfernog oblika. Neka je sa a označen glavni zrak snopa zraka koji, u opštemslučaju, ne moraju da prolaze sa tačke predmeta na optičkoj osi i neka je sa Σ označentalasni front tog snopa zraka na izlaznoj pupili, kao što je prikazano na slici 8.1.

Descartesov pravougli koordinatni sistem je postavljen tako da se dve koordinatne ose( y x, ) nalaze u ravni izlazne pupile, a treća osa ( z ) se postavlja duž glavnog zraka a . Uslučaju da se posmatra talasni front iz tačke predmeta na optičkoj osi koordinatni početakće se poklopiti sa centrom ulazne pupile.

Slika 8.1. Definicija talasne aberacije kao optičkog puta između referentne sfere S i talasnog fronta Σ

Talasni front Σ može se izraziti kao funkcija koordinata x i y

( ) y x f z ,= . (8.1)

Pošto se unapred ne može pretpostaviti oblik talasnog fronta Σ , to se ništa ne možereći ni o obliku funkcije ( ) y x f , . U slučaju idealnog optičkog sistema talasni front Σ bibio sferna površina, jer kod idealnog optičkog sistema ne nastaju deformacije talasnogfronta. Za realni optički sistem razumno je pretpostaviti da talasni front Σ nije sfernapovršina, ali da je dovoljno blizu sferne površine. To znači, da postoji više ili manje dobrodefinisana oblast duž glavnog zraka a , koja predstavlja žižu (ako je predmet ubeskonačnosti), ili lik (ako se predmet nalazi na konačnom rastojanju) i u kojoj zraci iz

snopa presecaju glavni zrak a , ili prolaze blizu njega. Na slici 8.1, prikazane su tačka O u okviru oblasti lika i sferna površina S sa radijusom R i centrom u tački O koja prolazikroz teme površine talasnog fronta Σ . Temena S i Σ prolaze kroz centar izlazne pupileoptičkog sistema. Sfera S naziva se referentna sfera. Potrebno je primetiti da se temepovršine talasnog fronta Σ poklapa sa koordinatnim početkom. Kod idealnog optičkogsistema, tačka O bi predstavljala žižnu tačku i talasni front Σ bi se poklapao sareferentnom sferom S . Kod realnih optičkih sistema, rastojanje između referentne sfere S i talasnog fronta Σ može se uzeti kao mera za odstupanje talasnog fronta Σ , odnosnoaberacija talasnog fronta.

Jednačina referentne sfere S data je kao

( ) y x f zo ,0= . (8.2)

Talasna aberacija ( ) y xW , talasnog fornta Σ u tački ( ) y x, u odnosu na tačku lika O definiše se kao razlika optičkih puteva

( ) ( ) ( ) ( )[ ] y x f y x f n z zn y xW ,,, 00 −⋅=−⋅= , (8.3)



Teorija aberacija 67

gde su

( ) y xW , – talasna aberacija,

n – indeks prelamanja sredine, z – jednačina površine talasnog fronta,

0 z – jednačina referentne sfere.

Na ovaj način je data čista geometrijska definicija talasne aberacije koja ima i jednostavno fizičko objašnjenje. Kada ne bi bilo talasne aberacije, talasni front Σ bi sepoklapao sa referentnom sferom S i svetlost bi iz svih tačaka na talasnom frontu Σ stizalau žižu sa istom fazom. Kada se talasni front Σ ne poklapa sa referentnom sferom S , tadasvetlost iz različitih tačaka talasnog fronta Σ stiže u žižu sa različitim fazama. Talasnaaberacija ( ) y xW , predstavlja meru razlike u fazama svetlosti. Izraženo u radijanima, faza

svetlosti iz tačke ( ) y x, talasnog fronta Σ u odnosu na referentnu sferu S je

( ) y xW ,2

⋅λ

π⋅. (8.4)

U ovom slučaju razlika optičkih puteva je merena paralelno sa glavnim zrakom,

odnosno paralelno sa z osom koordinatnog sistema. Uobičajeno je da se razlika optičkihputeva meri duž zraka iz snopa zraka koji prolazi kroz tačku ( y x, ) na talasnom frontu Σ .Na taj način, pravac po kome se meri razlika optičkih puteva menja se od tačke do tačkena talasnom frontu. Razlika koja nastaje u merenju razlike optičkih puteva duž glavnogzraka i duž ostalih zraka iz snopa zraka je zanemarljiva za umerene uglove vidnog polja imale aberacije. Usvojena definicija merenja razlike optičkih puteva duž glavnog zrakaznatno pojednostavljuje objašnjenje talasnih aberacija.

U geometrijskoj optici obično se radi sa zracima koji mogu da se predstave kaonormale na talasni front. Da bi zraci mogli da se definišu koristi se analitička geometrija.Neka je definisana proizvoljna površina u pravougaonom koordinatnom sistemu sa

jednačinom ( ) 0,, = z y xF . Tada su kosinusi pravca normale na tu površinu u tački

( ) z y x ,, definisani kao

z

F

Q y

F

Q x

F

Q ∂

∂⋅

∂

∂⋅

∂

∂⋅

1,

1,

1, (8.5)

gde je

222

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂=

z

F

y

F

x

F Q . (8.6)

Ako se umesto proizvoljne površine sagledaju referentna sfera S i talasni front Σ , tadasu kosinusi pravca normale na te površine definisani kao

–

kosinusi pravca normale na referentnu sferu S

1,, 00

y

f

x

f

∂

∂−

∂

∂− , (8.7)

– kosinusi pravca normale na talasni front Σ



68 Glava 8

1,, y

f

x

f

∂

∂−

∂

∂− . (8.8)

Jednačine (8.7) i (8.8) dobijene su pod pretpostavkom da se kvadrati izvoda z f y f x f ∂∂∂∂∂∂ 000 ,, mogu zanemariti kao male veličine višeg reda.

Normale na talasni front predstavljaju realne zrake iz snopa zraka. Normale na

referentnu sferu označavaju idealne zrake. Idealni zraci definišu pravac koji bi zracitrebalo da zauzimaju kada ne bi bilo aberacija. Odstupanje realnog zraka od idealnogzraka može se predstaviti kao razlika između odgovarajućih kosinusa pravaca u

jednačinama (8.7) i (8.8). U optici su uobičajena dva načina prikazivanja razlike realnogzraka od idealnog zraka. Prvi način odgovara ugaonim zračnim aberacijama, a drugipoprečnim zračnim aberacijama. Na slici 8.2 prikazani su glavni zrak koji prolazi krozcentar izlazne pupile, realni zrak i idealni zrak koji polaze iz tačke ( y x, ) na referentnojsferi. Uglovi δα i δβ sa slike 8.2 predstavljaju komponente ugaone zračne aberacije.

Slika 8.2. Komponente ugaone zračne aberacije

Na osnovu jednačina (8.3), (8.7) i (8.8) komponente ugaone zračne aberacije su

,1

,1

y

W

n

x

W

n

∂

∂⋅=δβ

∂

∂⋅=δα

(8.9)

gde suδα – komponenta ugaone aberacije duž x ose,δβ – komponenta ugaone aberacije duž y ose.

U jednačinama (8.9) promenjen je znak za uglove α i β u odnosu na standardnooznačavanje u analitičkoj geometriji. To je urađeno da bi se bilo u saglasnosti sastandardnom konvencijom o znacima u optici, prema kojoj pozitivna talasna aberacijanastaje kada se talasni front nalazi ispred referentne sfere. Ugaona zračna aberacija je

pozitivna, ako su xW ∂∂ ili yW ∂∂ pozitivni. Na osnovu ovih konvencija sabirno sočivoće u normalnim uslovima imati pozitivne aberacije.Neka su ξO i ηO koordinatne ose u predelu lika, paralelne sa x i y osama na

izlaznoj pupili, kao što je prikazano na slici 8.3. Neka je tačka O centar referentne sfere.Kada bi optički sistem bio idealan, zrak iz tačke P na talasnom frontu Σ prodirao bi




ravan lika (ravan ξη) u tački O . Pošto je optički sistem realan, to će zrak iz tačke P na

talasnom frontu Σ prodirati ravan lika u tački 1O . Rastojanje između tačaka 1O i O predstavlja poprečnu zračnu aberaciju. To je drugi način predstavljanja zračnih aberacija.Uobičajeno je da se komponente poprečne zračne aberacije računaju kao projekcijapoprečne zračne aberacije na koordinate ξ i η .

Slika 8.3. Komponente poprečne zračne aberacije

Na osnovu jednačina (8.9) za male nagibe zraka u odnosu na z osu dobija se

,

,

y

W

n

R

x

W

n

R

∂

∂⋅=δη

∂

∂⋅=δξ

(8.10)

gde suδξ – komponenta poprečne zračne aberacije na ξ osu u ravni lika, paralelna sa x osom u

ravni izlazne pupile,

δη – komponenta poprečne zračne aberacije na η osu u ravni lika, paralelna sa y osom uravni izlazne pupile,

R – radijus krivine referentne sfere S .Jednačine (8.10) definišu zavisnost komponenti poprečne zračne aberacije u zavisnosti

od talasne aberacije. Važno je, još jednom, naglasiti da su koordinate x i y koordinatetačke preseka zraka sa referentnom sferom, a ne sa ravni izlazne pupile.

Potrebno je, takođe, naglasiti da su u iznetom razmatranju prilikom proračuna ugaonihi poprečnih zračnih aberacija učinjene dve aproksimacije: prva u jednačinama (8.7) i (8.8)za kosinuse pravca, gde su zanemareni kvadrati parcijalnih izvoda talasne aberacije W .Druga aproksimacija je u jednačini (8.10), gde je zanemaren nagib zraka 1PO u odnosu na

glavni zrak koji se prostire duž z ose. Za van osne tačke predmeta ravan ξη bićezaokrenuta u odnosu na ravan lika, kao što je prikazano na slici 8.4. Samo za tačkepredmeta koje se nalaze na optičkoj osi pravac glavnog zraka se poklapa sa pravcemoptičke ose. Za sve vanosne tačke predmeta pravac glavnog zraka zaklapa određeni ugaosa optičkom osom, koji se naziva ugao vidnog polja. Prilikom definisanja ravni lika,usvojeno je da je ravan lika normalna na glavni zrak, što je tačno samo ako se tačka



70 Glava 8

predmeta nalazi na optičkoj osi. Za sve ostale tačke predmeta van optičke ose,pretpostavka da je ravan lika normalna na glavni zrak dovodi do uvođenja dodatne greškeu definicijama komponenti poprečne zračne aberacije.

Slika 8.4. Greška u proračunu poprečne zračne aberacije pomoću jednačine (8.9) zbog nagiba glavnog zraka uodnosu na optičku osu

Kao što za idealne optičke sisteme postoji definisana paraksijalna oblast, tako se zarealne optičke sisteme, kod kojih su za proračun zračnih aberacija usvojene ove dveaproksimacije, definiše proširena paraksijalna oblast. Ona dovodi do ograničenja veličineaperturne dijafragme i ugla vidnog polja optičkog sistema.

Mnogo češće se projektant optičkih sistema prilikom projektovanja sreće sa obrnutimproblemom. Na osnovu proračuna hoda zraka poznata je veličina poprečnih zračnihaberacija, a potrebno je proračunati veličinu talasne aberacije. Ako su poznatekomponente poprečne zračne aberacije δξ i δη , kao funkcije koordinata x i y , zaodređeni skup tačaka duž referentne sfere, talasna aberacija se računa po formuli

( ) ∫ δη+δξ−=−⋅ B

A A B

dydxW W n

R (8.11)

gde tačke A i B na referentnoj sferi određuju prostor integracije.Efekti aberacija na lik optičkog sistema mogu se prikazati na nekoliko načina. Prvi

način je da se uzme serija koncentričnih kružnih talasnih frontova i da se proračunajumesta preseka zraka koncentričnih krugova sa ravni lika, kao što je prikazano na slici 8.5a.Druga metoda je da se proračunaju koordinate prodora zraka kroz ravan lika. Zraci ulazena ulaznu pupilu na pravilan način. Jedan od mogućih načina podele ulazne pupileprikazan je na slici 8.5b. Tačke prodora zraka kroz ravan lika se crtaju i dobija se spotdijagram, koji predstavlja relativni intenzitet svetlosti u ravni lika. Treći način je proračungustine prodora zraka po jedinici površine ravni lika.

Sve opisane metode merenja i prikazivanja aberacija imaju dobre strane u određenimslučajevima. Dijagram preseka zraka (spot dijagram) i dijagram gustine zraka su korisniza dobijanje brzog opšteg utiska o kvalitetu lika. Sa druge strane, oblik talasnog fronta se

često lakše može vizuelizovati, nego skup zraka kada više aberacija imaju nezanemarljivevrednosti.




Slika 8.5. Šema zraka kroz izlaznu pupilu koji se koriste za prikaz efekata aberacija

U dosadašnjem izlaganju, prikazane su osnovne definicije talasne aberacije i poprečnezračne aberacije. U nastavku, biće objašnjen fizički značaj talasne aberacije i poprečnezračne aberacije. Da bi se razumela uloga talasne aberacije moraju se sagledati nekiosnovni pojmovi iz fizičke optike. Lik tačke predmeta koji formira bezaberacioni optičkisistem nije tačka, već je difrakcioni oblik, čija veličina zavisi od talasne dužine svetlosti iugla vidnog polja. Taj difrakcioni oblik je poznat pod nazivom Airyjev disk i o njemu ćeviše biti reči u Glavi 10. U prisustvu aberacija, Airyjev disk postaje manje oštar, jersvetlost iz različitih delova izlazne pupile ne dolazi do tačke paraksijalnog lika (centarreferentne sfere) sa istom fazom. Razlika u fazama definisana je jednačinom (8.4) i onadirektno ulazi u proračun veličine Airyjevog diska u prisustvu aberacija. Na ovaj način,talasna aberacija koja je striktno koncept geometrijske optike, povezuje oblastgeometrijske optike i oblast fizičke optike. Talasna aberacija se najčešće koristi zamerenje aberacija kod visoko kvalitetnih optičkih sistema koji imaju dobro korigovaneaberacije. Kod njih tačkasti lik predstavlja dobru aproksimaciju za Airyjev disk. Kodtakvih, visoko kvalitetnih optičkih sistema, tolerancije aberacija se izražavaju prekotalasnih aberacija. Interesantno je napomenuti da se talasna aberacija može direktno meritipreko nekoliko interferometrijskih metoda testiranja optičkih sistema, zasnovanih naTwyman – Greenovom interferometru. To omogućava poređenje proračunatih i izmerenihvrednosti talasne aberacije i završno podešavanje optičkog sistema, u cilju dobijanja

optimalnog kvaliteta.Kada uslovi korišćenja optičkog sistema ne zahtevaju tako visok nivo korekcijaaberacija, tj. kada je rezolucija detektora znatno veća od Airyjevog diska, koristi sepoprečna zračna aberacija. Ona dobro opisuje način formiranja lika kada su aberacijeznačajne. Poprečna zračna aberacija se može izračunati direktno iz proračuna hodarealnog zraka kroz optički sistem i veoma često se koristi prilikom projektovanja ioptimizacije optičkog sistema. Kao što se iz iznete diskusije vidi, oba načina prikazivanjaaberacija su veoma značajna i svaki projektant optičkih sistema mora biti detaljno upoznatsa njima.

8.2 Tipovi aberacija i karakteristična funkcija

W.R. Hamilton je uradio sistematičnu studiju aberacija koje mogu da se pojave uoptičkim sistemima. On je uveo karakterističnu funkciju koja je potencijalna funkcija injenim diferenciranjem mogu se dobiti osobine optičkog sistema.



72 Glava 8

Neka su 1P i 2P tačke u prostoru predmeta i lika optičkog sistema koje nisu

konjugovane. Tada postoji jedan i samo jedan fizički mogući zrak između tačaka 1P i 2P .Hamiltonova karakteristična funkcija V je definisana kao optička dužina puta kroz optičkisistem duž zraka od tačke 1P do tačke 2P . Ako bi se pravougaoni koordinatni sistem

postavio u prostoru predmeta i u prostoru lika i ako bi tačke 1P i 2P imale koordinate

( )111,, z y x i

( )222,, z y x , moguće je napisati karakterističnu funkciju V kao funkciju od

šest promenljivih ( )222111 ,,,,, z y x z y x f V = . Karakteristična funkcija V zavisi i odkonstruktivnih parametara optičkog sistema. Zbog svoje složenosti karakterističnafunkcija se može sračunati samo numerički. To znači da se za karakterističnu funkciju nemogu izvesti formule u zatvorenom obliku osim za trivijalne slučajeve.

Moguće je pokazati da se hod zraka kroz optički sistem može odrediti pomoćukarakteristične funkcije. Neka su ( ) M LK ,, kosinusi pravca zraka a kroz tačke 1P i 2P i

neka je tačka 3P tačka blizu 2P , sa koordinatama ( ) z z y y x x δ+δ+δ+ 222 ,, . Kao što je

prikazano na slici 8.6, karakteristična funkcija za tačke 2P i 3P je

( ) z z y y x x z y xV δ+δ+δ+ 222222 ,,,,, , ili V V δ+ . Na osnovu definicije kerakteristične

funkcije, V δ je optička dužina puta između talasnih frontova2

Σ i3

Σ , odnosno, jednaka

je proizvodu indeksa prelamanja optičke sredine i projekcije 32PP na zrak a

( ) z M y L xK nV δ⋅+δ⋅+δ⋅⋅=δ , (8.12)

gde su

V δ – Hamiltonova karakteristična funkcija za dve bliske tačke 2P i 3P ,

n – indeks prelamanja sredine, M LK ,, –kosinusi pravca zraka a ,

z y x δδδ ,, –koordinate tačke 3P u odnosu na blisku tačku 2P .

Slika 8.6. Veza između Hamiltonove karakteristične funkcije i kosinusa pravca zraka

Ako se jednačina (8.12) posmatra kao jednačina totalnog diferencijala dobija se

222

,, z

V M n

y

V Ln

x

V K n

∂

∂=⋅

∂

∂=⋅

∂

∂=⋅ . (8.13)

Na ovaj način, smer zraka a kroz tačku 2P je definisan sa parcijalnim izvodima

karakteristične funkcije V , u odnosu na koordinate tačke 2P . Jasno je da postoji slična

jednačina koja definiše pravac zraka a kroz tačku 1P . Na osnovu ovog sledi, da ako jepoznata Hamiltonova karakteristična funkcija V za određeni optički sistem, tada su




potpuno određene osobine tog optičkog sistema. U stvari, još jednom treba naglasiti da sekarakteristična funkcija može dobiti samo preko numeričkog proračuna hoda zraka. Zatoova osobina karakteristične funkcije nije od velikog značaja pri neposrednomprojektovanju optičkih sistema, ali je zato od velikog teorijskog značaja, jer postavljaosnove opšte teorije.

Karakteristična funkcija V je na jednostavan način povezana sa talasnom aberacijom

W . Neka se posmatraju optički putevi jednake dužine, koji polaze iz tačke predmeta 1P iprolaze kroz optički sistem. Po izlasku iz optičkog sistema, svi optički putevi obrazujusnop tačaka u prostoru lika koji definiše talasni front Σ . Talasni front Σ je određen

jednačinom

( ) const,,,,, 111 = z y x z y xV , (8.14)

gde je ( ) z y x ,, proizvoljna tačka P na talasnom frontu Σ , kao što je prikazano na slici 8.7.

Slika 8.7. Veza između Hamiltonove karakteristične funkcije V i talasne aberacije W

Neka se tačka O′ nalazi u žižnoj oblasti snopa zraka sa koordinatama ( ) z y x ′′′ ,, i neka je S referentna sfera sa centrom u O′ i radijusom R , tada je talasna aberacija W , uproizvoljnoj tački P sa koordinatama ( ) z y x ,, , na talasnom frontu Σ , jednaka

( ) ( ) z y x z y xV Rn z y xW ′′′−⋅′= ,,,,,,, , (8.15)

gde je n′ indeks prelamanja sredine u prostoru lika pod uslovom da tačka ( ) z y x ,, zadovoljava jednačinu (8.14).

Hamilton je zaključio, polazeći od pretpostavke osne simetrije optičkog sistema, dakarakteristična funkcija mora zavisiti samo od tri nezavisne promenljive. On je u svomradu prikazao kako se karakteristična funkcija može razviti u stepeni red tih promenljivih.Članovi tog stepenog reda određuju različite tipove aberacija. Može se pokazati da talasnaaberacija W ima iste osobine simetrije kao karakteristična funkcija V . U ovomudžbeniku, koristi se talasna aberacija umesto Hamiltonove karakteristične funkcije, zatošto se direktno dobija oblik talasnog fronta koji se lako može vizuelizovati. Razvojemtalasne aberacije u stepeni red moguća je analiza različitih tipova aberacija.

Na slici 8.8, prikazan je koordinatni sistem koji je korišćen u dosadašnjemrazmatranju. Na slici su prikazani ravan izlazne pupile i ravan lika. Usvaja se da se z osapoklapa sa pravcem prostiranja glavnog zraka, odnosno da je z osa linija koja spaja centarizlazne pupile sa Gaussovom vanosnom tačkom lika.

Talasna aberacija je funkcija koordinata izlazne pupile ( ) y x, i ugla vidnog polja ω .Ugao vidnog polja se može definisati kao ugao koji zaklapa glavni zrak sa optičkom



74 Glava 8

osom. Ugao vidnog polja takođe određuje pravac ravni lika. Talasna aberacija se možeizraziti kao funkcija ( )ω,, y xW . Ponekad je pogodno izraziti talasnu aberaciju kao

funkciju polarnih koordinata izlazne pupile i ugla vidnog polja, ( )ωϕρ ,,W .

Slika 8.8. Koordinatni sistem koji se koristi pri opisu aberacija

Da bi se mogli klasifikovati osnovni tipovi aberacija, potrebno je razviti talasnuaberaciju W u red sa rastućim stepenima bilo koje promenljive. Pre nego što se to uradi,potrebno je uočiti da se samo određene kombinacije promenljivih mogu pojaviti, zbogosne simetrije optičkog sistema. Kao prvo, kompletan dijagram mora biti potpunosimetričan u odnosu na z y − ravan, tako da se samo parni stepeni koordinate x mogupojaviti u razvijenom izrazu za talasnu aberaciju. Ako se koriste polarne koordinate zadefinisanje izlazne pupile, ugao ϕ može se pojaviti samo kao ϕcos . Kao drugo, ako sepostavi 0=ω (osni zraci), dijagram postaje osno simeričan, pa se u članovima razvijenogizraza za talasnu aberaciju, isključujući ω , mogu pojaviti samo funkcije tipa ( )22 y x + .Ako se koriste polarne koordinate za definisanje izlazne pupile, mogu se pojaviti samofunkcije tipa 2ρ . Pored toga, vrednost talasne aberacije W mora da bude ista u dve tačke

( )ω,, y x i ( )ω−− ,, y x , pa ako član razvijenog izraza za talasnu aberaciju sadrži y , ili

neparni stepen od y , on mora takođe da sadrži ω , ili neparni stepen od ω . To znači, da

ω⋅ y mora postati osnovna varijabla u razvoju talasne aberacije W . Ugao vidnog poljaω , ili neparni stepeni ugla vidnog polja ω , ne mogu se pojavljivati bez y . Ako se koristepolarne koordinate za definisanje izlazne pupile, tada izraz ϕ⋅ω⋅ρ cos mora postati

osnovna varijabla u razvoju talasne aberacije W . To znači, da se ugao vidnog polja ω , ilineparni stepeni ugla vidnog polja ω , mogu pojavljivati samo u obliku izraza ϕ⋅ω⋅ρ cos .Konačno, posmatrajući isti par tačaka, ako član razvijenog izraza za talasnu aberacijusadrži paran stepen koordinate izlazne pupile y , tada mora da sadrži i paran stepen od ω ,

pa zbog toga 2ω mora biti treća osnovna promenljiva u razvoju talasne aberacije. Ako seskupe sva prethodna razmatranja zajedno dolazi se do stanovišta da se talasna aberacijaW može razviti u stepeni red sa sledeće tri osnovne promenljive

–

22 ,cos, ωϕ⋅ω⋅ρρ (ako se koriste polarne koordinate),–

222 ,, ωω⋅+ y y x ( ako se koriste pravougaone koordinate).

Talasna aberacija se razvija u stepeni red, sa promenljivima izraženim preko polarnihkoordinata, na sledeći način:




reda,višegčlanovi

coscoscos

cos3

522

4222

33

24

1

22

1

+

ϕ⋅ω⋅ρ⋅+ω⋅ρ⋅+ϕ⋅ω⋅ρ⋅+ϕ⋅ω⋅ρ⋅+ρ⋅+

ϕ⋅ω⋅ρ⋅+ρ⋅=

bbbbb

aaW

(8.16)

gde suW – talasna aberacija,

iiba , – koeficijenti koji zavise od konstrukcionih podataka optičkog sistema (radijusa

krivina, rastojanja, indeksa prelamanja stakla),ϕρ, – polarne koordinate kojima se definiše ravan izlazne pupile,

ω – ugao vidnog polja.U ovom razvoju u stepeni red, izostavljeni su konstantni član i svi članovi oblika

23 ω⋅a i 4

6 ω⋅b . Svi ovi izostavljeni članovi su nezavisni od promenljivih izlazne pupile ioznačavaju konstantnu promenu faze, a ne stvarnu deformaciju talasnog fronta.

8.2.1 Uzdužna promena žižnog rastojanja

Član2

1 ρ⋅a , u razvijenom obliku talasne aberacije, jednačina (8.16), odgovarauzdužnoj promeni žižnog rastojanja snopa zraka, relativno u odnosu na centar referentnesfere. To se može sagledati na osnovu jednačine referentne sfere izražene preko polarnihkoordinata

2

2

1ρ⋅

⋅=

R z , (8.17)

gde je R – radijus referentne sfere.

Jednačina talasnog fronta, ako se uzme u obzir samo član 21 ρ⋅a je

2

12

1ρ⋅

+

⋅= a

R z . (8.18)

Jednačina (8.18) predstavlja sfernu površinu, sa centrom u tački 212 Ra ⋅⋅− . Na slici

8.9, prikazane su referentna sfera i talasna aberacija. To su dve sfere, od kojih talasnaaberacija ima centar pomeren ka ravni izlazne pupile, duž z ose za 2

12 Ra ⋅⋅ .

Slika 8.9. Uzdužna promena žižnog rastojanja



76 Glava 8

Na osnovu iznetog, vidi se da član 21 ρ⋅a , u stvari, uopšte ne predstavlja aberaciju.

Ako bi se centar referentne sfere pomerio za 212 Ra ⋅⋅ , tada bi se talasna aberacija

poklopila sa referentnom sferom i član 21 ρ⋅a bi nestao.

8.2.2 Poprečna pomena žižnog rastojanja

Član ϕ⋅ω⋅ρ⋅ cos2a u razvijenom obliku talasne aberacije, jednačina (8.16), odgovarapoprečnoj promeni žižnog rastojanja snopa zraka, relativno u odnosu na centar referentnesfere. Kao što član 2

1 ρ⋅a odgovara promeni žižnog rastojanja duž z ose, tako član

ϕ⋅ω⋅ρ⋅ cos2a odgovara promeni žižnog rastojanja duž η ose. To se može sagledati naisti način kao u poglavlju 8.2.1. Jednačina talasnog fronta, ako se uzme u obzir samo član

ϕ⋅ω⋅ρ⋅ cos2a je

ϕ⋅ω⋅ρ⋅+ρ⋅⋅

= cos2

12

2 a R

z , (8.19a)

ako se koriste polarne koordinate, odnosno

( ) ya y x R

z ⋅ω⋅++⋅⋅

= 222

2

1, (8.19b)

ako se koriste pravougaone koordinate. Jednačina (8.19b) predstavlja sferu sa centrom utački ω⋅⋅− 2a R . Sa slike 8.10, vidi se da je centar sfere pomeren duž η ose i da se nalaziispod koordinatnog početka ravni lika ξη .

Slika 8.10. Poprečna promena žižnog rastojanja

Ako se striktno gleda, član ϕ⋅ω⋅ρ⋅ cos2a nije aberacija. Ako bi se centar referentne

sfere pomerio za ω⋅⋅ 2a R , tada bi došlo do poklapanja talasne aberacije i referentne sfere

i član ϕ⋅ω⋅ρ⋅ cos2a bi nestao. Ako se sve posmatra preko zračnih aberacija, tada član

ϕ⋅ω⋅ρ⋅ cos2a predstavlja pomeranje glavnog zraka u odnosu na tačan pravac, za veličinuproporcionalnu uglu vidnog polja ω .

8.2.3 Sferna aberacija

Član 41 ρ⋅b u razvijenom obliku talasne aberacije, jednačina (8.16), predstavlja sfernu

aberaciju. Ona je konstantna preko celog vidnog polja, pošto je nezavisna od ugla vidnog




polja ω . Na slici 8.11, prikazani su talasni front i zraci za pozitivnu vrednost koeficijenta

1b . U slučaju sferne aberacije, radi se sa efektima koji su van Gaussove (paraksijalne)oblasti. Referentna sfera i talasni front imaju istu krivinu samo u temenu, a u svim ostalimtačkama se razlikuju za član koji sadrži četvti stepen koordinate izlazne pupile. Zrak b ,koji prolazi po ivici izlazne pupile, zove se marginalni zrak, i on, zajedno sa svim ostalimmarginalnim zracima duž ivice pupile formira marginalnu žižnu tačku.

Slika 8.11. Sferna aberacija

Sa slike 8.11 jasno se vidi da ne postoji na jedinstven način definisana ravan lika na

kojoj se svi zraci skupljaju u jednoj tački. Jedino je moguće definisati ravan najboljeg likau kojoj će formirani lik predmeta biti najoštriji. Ravan najboljeg lika se nalazi izmeđumarginalne i paraksijalne žižne ravni. Ako se želi da tački predmeta odgovara kružić sanajmanjim prečnikom, tada se ravan najboljeg lika nalazi na 1/3 rastojanja izmeđumarginalne i paraksijalne žiže, mereno od marginalne žiže. Kada su aberacije velike, ovo

je najbolji položaj za postavljanje žižne ravni. Pod velikim aberacijama, smatraju seaberacije kod kojih je maksimalno rastojanje između talasnog fronta i referentne sfereveće od nekoliko talasnih dužina. Za male aberacije, ovaj položaj žižne ravni nije najbolji,

jer je raspodela svetlosne energije drugačija zbog efekata difrakcije. Za slučaj malihaberacija, ravan najboljeg lika se nalazi na mestu koje ima maksimum svetlosne energije ucentru kružne mrlje. Položaj ravni najboljeg lika u slučaju malih aberacija se nalazi nasredini između marginalne i paraksijalne žižne ravni.

Na slici 8.12, predstavljena je fotografija koja prikazuje sfernu aberaciju u tri izabranetačke na osi, odnosno tri preseka.

Slika 8.12. Prikaz sferne aberacije u tri izabrana položaja

Prva tačka je ravan marginalne žiže, druga tačka je ravan najboljeg lika, u kojoj trebapostaviti ravan lika ako su aberacije velike, i treća tačka je ravan paraksijalne žiže.

Na slici 8.13, predstavljena je fotografija sa oblikom kaustične površine koja seformira u prisustvu sferne aberacije.



78 Glava 8

Slika 8.13. Oblik kaustične površine u prisustvu sferne aberacije

Ako bi se talasna aberacija projektovala na ravan normalnu na glavni zrak, dobilo bi seniz koncentričnih kružnica, kao što je prikazano na slici 8.14. Svaka kružnica odgovaranivou konstantne talasne aberacije. Slika 8.14 odgovara slici koja bi se videla na Twyman– Greenovom interferometru za optički sistem sa sfernom aberacijom.

Slika 8.14. Konture sferne aberacije

Sferna aberacija se može izraziti i preko poprečne zračne aberacije. Komponentepoprečne zračne aberacije, na osnovu jednačine (8.10) su

( )

( )221

221

4

4

y x yn

Rb

y x xn

Rb

+⋅⋅⋅⋅

−=δη

+⋅⋅⋅⋅

−=δξ

(8.20)

gde suδηδξ, – komponente poprečne zračne aberacije,

ib – koeficijenti koji zavisi od konstrukcionih podataka optičkog sistema (radijusa krivina,rastojanja, indeksa prelamanja stakla),

R – radijus referentne sfere,n – indeks prelamanja, y – koordinata izlazne pupile.




Budući da je sferna aberacija simetrična u odnosu na glavni zrak, dovoljno jerazmotriti samo jednu od komponenti poprečne zračne aberacije (npr. δη) i ograničiti sesamo na zrake u meridionalnoj ravni. Ravan z y − , tj. ravan koja sadrži glavni zrak i osusimetrije optičkog sistema, zove se meridionalna ravan, a normalna ravan kroz glavnizrak, tj. ravan z x − , zove se sagitalna ravan. Sa ovim ograničenjima, sferna aberacijaizražena preko poprečne zračne aberacije postaje

314 yn

Rb⋅

⋅⋅−=δη (8.21)

Na slici 8.15, dat je dijagram zavisnosti sferne aberacije, izražene preko poprečnezračne aberacije, u funkciji od koordinate izlazne pupile, odnosno, od visine na izlaznojpupili.

Slika 8.15. Zavisnost sferne aberacije od visine na izlaznoj pupili u paraksijalnoj ravni lika

Interesantno je primetiti da geometrijska optika daje odlične rezultate za slučaj velikihaberacija, dok za slučaj malih aberacija često daje zbunjujuće rezultate, jer se urazmatranje mora uzeti i pojava difrakcije, koju ne obrađuje geometrijska optika. Za tačnerezultate tada se moraju koristiti metode fizičke optike. Ovo razmatranje važi i za sveostale aberacije koje će biti prikazane.

8.2.4 Koma

Član ϕ⋅ω⋅ρ⋅ cos32b u razvijenom obliku talasne aberacije, jednačina (8.16), odgovara

aberaciji koma. Ako se, za trenutak, zanemari linearna zavisnost kome od ugla vidnogpolja ω , vidi se da se talasna aberacija menja po kubnom zakonu, duž radijalnih linija naizlaznoj pupili (linije sa const=ω ). Na osnovu toga, oblik talasnog fronta, relativno uodnosu na referentnu sferu sa centrom u beskonačnosti, dat je na slici 8.16.

Aberacija koma, izražena kao talasna aberacija u pravougaonim koordinatama je

( ) y y xbW ⋅+⋅ω⋅=22

2 . (8.22)Komponente poprečne zračne aberacije, jednačina (8.10), su

( ) .3

,222

2

2

y x Rb

y x Rb

⋅+⋅⋅ω⋅=δη

⋅⋅⋅ω⋅⋅=δξ (8.23)



80 Glava 8

Slika 8.16. Oblik talasnog fronta sa komom.a)

pogled iz perspektive sa presecima za °°°°=ϕ 135,90,45,0 zbog jasnoće crteža referentna sfera je prikazana kao ravan

b) konture konstantne talasne aberacije

Formule za prelazak sa pravougaonih na polarne kordinate su ϕ⋅ρ= sin x iϕ⋅ρ= cos y .

U jednačinama (8.23), izostavljen je fakor n (indeks prelamanja). Ako se poprečnezračne aberacije izraze preko polarnih koordinata na izlaznoj pupili, jednačine (8.23)postaju

( ) .2cos2,2sin

22

22

ϕ+⋅ρ⋅⋅ω⋅=δη

ϕ⋅ρ⋅⋅ω⋅=δξ

Rb

Rb (8.24)

Ako se, za trenutak, usvoji da je const=ρ , tada se jednačine (8.24) mogu smatrati zaparametarske jednačine kruga u ξη ravni gde je parametar ϕ . Krug ima centar u tački

( )222,0 ρ⋅⋅ω⋅⋅ Rb i radijus 2

2 ρ⋅⋅ω⋅ Rb . Kada se dozvoli da se ρ menja, dobija se nizkrugova sa različitim položajima centra i veličinom radijusa, kao što je prikazano na slici8.17.

Slika 8.17. Obrazac preseka zraka za komu

Lako se može pokazati da je envelopa svih tih krugova predstavljena sa dve pravelinije, pod uglom od 60°. Svaki krug na slici 8.17 su proizveli zraci sa kruga prolupr čnikaρ na izlaznoj pupili. Pošto se u jednačinama (8.24) javlja dvostruki ugao ( )ϕ2 , to se svakikrug u ravni lika nalazi na dvostruko većem rastojanju od prečnika odgovarajućeg krugana izlaznoj pupili.




Na slici 8.18 prestavljena je fotografija lika tačke, posmatrane kroz optički sistem sarazličitim veličinama kome.

Slika 8.18. Lik tačke posmatran kroz optički sistem sa različitim vrednostima kome

Na slici 8.19, predstavljene su dve fotografije sa presecima blizu paraksijalne žižneravni, u prisustvu sferne aberacije i kome.

Slika 8.19. Preseci blizu paraksijalne žižne ravni snopa zraka u prisustvu:a) sferne aberacije,b) kome.

Na slici 8.20, predstavljena je fotografija preseka u različitim ravnima snopa zraka uprisustvu sferne aberacije i kome.

Slika 8.20. Preseci u različitim ravnima snopa zraka u prisustvu sferne aberacije i kome

Interesantno je primetiti da lik tačke koju formiraju zraci kada je prisutna koma imaoblik kapljice, ili komete, pa je po tome i aberacija koma dobila ime. Koma linearno zavisiod ugla vidnog polja, odnosno, koma se linearno povećava sa porastom ugla vidnog polja.



82 Glava 8

8.2.5 Astigmatizam i krivina polja

Član ϕ⋅ω⋅ρ⋅ 2223 cosb u razvijenom obliku talasne aberacije, jednačina (8.16),

odgovara astigmatizmu. Astigmatizam se, za presek sa uglom 0=ϕ , javlja u obliku

promene žižne dužine i promene krivine talasnog fronta, dok za presek sa uglom 2π=ϕ ne postoji nikakva aberacija. To znači da talasni front ima dve različite glavne krivine.

Ravan z y − , tj. ravan koja sadrži glavni zrak i osu simetrije optičkog sistema, zove semeridionalna ravan, a normalna ravan kroz glavni zrak, tj. ravan z x − , zove se sagitalnaravan. Zbog osne simetrije optičkog sistema obično je dovoljno da se sagleda samomeridionalna ravan. Kod astigmatizma, potrebno je uzeti u obzir i meridionalnu i sagitalnuravan, jer se sagitalna ravan menja sa nagibom glavnog zraka.

Na slici 8.21, dat je šematski prikaz astigmatizma.

Slika 8.21. Astigmatizam

Da bi se dobro razumeo astigmatizam, potrebno je pratiti formiranje sledećih likovavanosne tačke B:– paraksijalnog lika u tački ′ B ,– meridionalnog lika u tački ′ Bm , odnosno meridionalnoj fokali M M 1 2 ,

– sagitalnog lika u tački ′ Bs , odnosno sagitalnoj fokali S S 1 2 ,

– najboljeg lika u tački ′ Ba , jer je tu lik najoštriji, odnosno, tu se nalazi krug najmanjenejasnoće.Na slici 8.21, korišćene su sledeće oznake:

A A ′ – optička osa;

B B ′ – glavni zrak pod uglom ω u odnosu na optičku osu;mm – meridionalna ravan;s s – sagitalna ravan;




′ A – lik osne tačke A, dobijen hodom paraksijalnog zraka;′ B – lik vanosne tačke B, dobijen hodom paraksijalnog zraka;′ Bm – lik vanosne tačke B , dobijen hodom elementarnih astigmatskih zraka u

meridionalnoj ravni. Tačka ′ Bm je tačka preseka svih zraka koji se prostiru umeridionalnoj ravni, sa glavnim zrakom;

s B′ – lik vanosne tačke B , dobijen hodom elementarnih astigmatskih zraka u sagitalnoj

ravni. Tačka s B′ je tačka preseka svih zraka koji se prostiru u sagitalnoj ravni, saglavnim zrakom;

M M 1 2 – meridionalna fokala koja je lik vanosne tačke B , dobijen hodom elementarnihastigmatskih zraka u sagitalnoj ravni. Meridionalnu fokalu formiraju zraci koji seprostiru u sagitalnoj ravni i nisu dovoljno konvergirali da bi se skupili u tački ′ Bm ,već su raspoređeni po duži M M 1 2 , po kojoj prodiru ravan u kojoj se nalazi tačka

′ Bm ;

S S 1 2 – sagitalna fokala koja je lik vanosne tačke B , dobijen hodom elementarnihastigmatskih zraka u meridionalnoj ravni. Sagitalnu fokalu formiraju zraci koji seprostiru u meridionalnoj ravni, a pošto su već konvergirali u tački ′ Bm , sada

divergiraju i raspoređeni su po duži S S 1 2 , koja prodire ravan u kojoj se nalazi tačkas

B′ ;

′ Ba – tačka, odnosno ravan najboljeg lika vanosne tačke B . Zraci koji se prostiru umeridionalnoj i sagitalnoj ravni formiraju kružnu mrlju u kojoj se nalazi liknajboljeg kvaliteta;

− ′ x s – rastojanje između sagitalne fokale i ravni paraksijalnog lika;

− ′ xm – rastojanje između meridionalne fokale i ravni paraksijalnog lika;

′ xa – rastojanje između sagitalne i meridionalne fokale.

Glavni zrak bilo kojeg osnog, beskonačno uskog snopa zraka, prolazi kroz centarkrivine optičke površine, pa su zato veličine radijusa krivine u meridionalnoj (m m) i

sagitalnoj (s s ) ravni jednake, ( r r m s= ).Za beskonačno uske snopove zraka koji polaze iz vanosne tačke B , uslovi prostiranja

biće različiti u meridionalnoj i sagitalnoj ravni. Glavni zrak, oko koga su drugi zracisimetrično raspoređeni, ne prolazi kroz centar krivine optičke površine, u opštem slučaju,pa će osvetljeni element optičke površine imati različite radijuse krivine ( r r m s≠ ), umeridionalnoj (m m) i sagitalnoj (s s ) ravni. Izlazni talasni oblik, koji odgovaraelementarnom kosom snopu zraka, više nije sferni, već je deformisan. Zraci koji putuju umeridionalnoj i sagitalnoj ravni, sastaju se sa glavnim zrakom u tačkama ′ Bm i ′ Bs uprostoru lika, na rastojanjima − ′ − ′ x xm si od ravni paraksijalnog lika ′ B .

Svi zraci, koji su pošli iz vanosne tačke predmeta B i prostirali se u meridionalnojravni, skupljaju se u tački ′ Bm . Zraci, koji su pošli iz iste tačke B i prostirali se usagitalnoj ravni, formiraju horizontalnu duž umesto tačke, kao što predviđa paraksijalnateorija. Isto važi i za ravan lika koji sadrži tačku ′ Bs , u kojoj se skupljaju svi zraci koji supošli iz vanosne tačke predmeta B i prostirali se u sagitalnoj ravni. Zraci, koji su pošli iziste tačke B i prostirali se u meridionalnoj ravni, formiraju vertikalnu duž.



84 Glava 8

Ovaj fenomen, odnosno nedostatak optičkog sistema, zbog koga se lik vanosne tačkeformira kao dve uzajamno normalne linije, koje leže u ravnima na različitom rastojanju odravni paraksijalnog lika, zove se astigmatizam.

Na slici 8.22, prestavljena je fotografija koja prikazuje položaj meridionalne i sagitalnefokale pomoću dva fluorescentna ekrana.

Slika 8.22. Položaj meridionalne i sagitalne fokale

Na slici 8.23, prestavljena je fotografija koja prikazuje likove tačke koje stvara optičkisistem sa različitim veličinama astigmatizma. Fotografija je urađena na mestu kruganajmanje nejasnoće, tj. na sredini rastojanja između meridionalne i sagitalne fokale.

Slika 8.23. Lik tačke za optički sistem sa različitim veličinama astigmatizma

Astigmatizam izražen kao talasna aberacija definisan je jednačinom

ϕ⋅ω⋅ρ⋅= 2223 cosbW , (8.25a)

ako se koriste polarne koordinate, odnosno

223 ybW ⋅ω⋅= , (8.25b)

ako se koriste pravougaone koordinate. Formule za prelaženje sa polarnih koordinata napravougaone koordinate su

.tan

,222

y

x

y x

=ϕ

+=ρ

(8.26)




Meridionalna ravan odgovara preseku sa uglom 0=ϕ , a sagitalna ravan odgovara

preseku sa uglom 2π=ϕ . Na osnovu jednačine (8.10), za poprečne zračne aberacijedobija se

,cos2

,02

3 ϕ⋅ρ⋅⋅ω⋅⋅=δη

=δξ

Rb (8.27)

što znači da svi zraci prolaze kroz segment na η osi, između tačaka max2

32 ρ⋅⋅ω⋅⋅± Rb ,

mereno od koordinatnog početka, gde je maxρ maksimalna vrednost za prečnik izlaznepupile ρ (slika 8.24).

Slika 8.24. Astigmatske fokale

Ako se izabere novi položaj žiže, pomeren za rastojanje 2232 Rb ⋅ω⋅⋅ prema talasnom

frontu, što je ekvivalentno oduzimanju člana 223 ω⋅ρ⋅b od talasne aberacije W , tada je

astigmatizam kao talasna aberacija definisan jednačinom

ϕ⋅ω⋅ρ⋅−= 2223 sinbW , (8.28a)

ako se koriste polarne koordinate, odnosno22

3 xbW ⋅ω⋅−= , (8.28b)

ako se koriste pravougaone koordinate.Komponente poprečne zračne aberacije, jednačina (8.10), su

.0

,sin2 23

=δη

ϕ⋅ρ⋅⋅ω⋅⋅−=δξ Rb (8.29)

U ovom slučaju, svi zraci se raspoređuju na segmentu ξ ose, između tačaka

max2

32 ρ⋅⋅ω⋅⋅± Rb , mereno od koordinatnog početka. Znači, svi zraci sa talasnog fronta

se skupljaju u dve linije pod uglom od 90°, tj. u sagitalnu i meridionalnu fokalu. Na slici8.25, prikazani su oblici koje formiraju zraci sa talasnog fronta za različite položaje žiže.Na sredini između meridionalne i sagitalne fokale, zraci formiraju kružni oblik, koji sečesto zove krug najmanje nejasnoće. Najčešće se usvaja da se ravan najboljeg lika nalazina sredini između sagitalne i meridionalne fokale.



86 Glava 8

Slika 8.25. Različiti oblici lika koji formiraju zraci za različite položaje ravni lika

Dužina astigmatskih fokala i rastojanje između njih povećava se sa kvadratom uglavidnog polja. Uobičajeno je da se astigmatizam, odnosno zavisnost astigmatskih fokala odkvadrata vidnog polja, koja je prikazana petim članom u razvijenom obliku talasneaberacije , jednačine (8.16), sagledava zajedno sa sledećim članom u razvijenom oblikutalasne aberacije. To je član 22

4 ω⋅ρ⋅b , a aberacija koja odgovara tom članu zove sekrivina polja.

Ako se član 224 ω⋅ρ⋅b uporedi sa članom 2

1 ρ⋅a , opisanim u poglavlju 8.2.1, može se

videti da on znači promenu žižnog rastojanja snopa zraka. Žižno rastojanje se menja sakvadratom ugla vidnog polja, pa će zbog toga žižna ravan biti zakrivljena. Promena upoložaju žižne ravni iznosi, na osnovu poglavlja 8.2.1, 22

42 Rb ⋅ω⋅⋅ . Ova promena žižneravni događa se u prostoru na rastojanju R⋅ω od ose optičkog sistema. Na osnovu iznetih

činjenica, dobija se da je poluprečnik krivine polja44

1

b⋅. Šematski prikaz aberacije

krivina polja dat je na slici 8.26.

Slika 8.26. Krivina polja

Ako su i astigmatizam i krivina polja prisutni u optičkom sistemu, tada meridionalna isagitalna fokala leže na zakrivljenim površinama, kao što je prikazano na slici 8.27, a

položaj najboljeg lika se nalazi između njih.




Slika 8.27. Astigmatizam i krivina polja prikazani zajedno. Meridionalna i sagitalna fokala leže na površinamalika sa različitim krivinama

Pogodno je da krivina polja i astigmatizam budu različitog znaka. To znači da uslučaju pozitivne krivine polja astigmatizam bude negativan, tako da površina najboljeglika bude ravna, kao što je prikazano na slici 8.28.

Slika 8.28. Sagitalna i meridionalna fokala leže na površinama sa suprotnim krivinama pa je površinanajboljeg lika ravna

Iako u prisustvu astigmatizma nije moguće formirati oštar lik, linije paralelne sa

meridionalnom fokalom, biće oštro prikazane na površini lika koja sadrži meridionalnufokalu. Takođe, linije koje se radijalno šire u odnosu na optičku osu, videće se jasno napovršini lika koja sadrži sagitalnu fokalu. Kao najbolji primer za to može se uzeti točak sapaocima i posmatrati njegov lik u meridionalnoj i sagitalnoj fokali, kao što je prikazano naslici 8.29.

Slika 8.29. Astigmatski likovia) predmet centriran u odnosu na optičku osub) lik na meridionalnoj fokalic)

lik na sagitalnoj fokali



88 Glava 8

Kao što se sa slike 8.29 vidi, krugovi koji su koncentrični sa optičkom osom, vide seoštro u ravni lika koja sadrži meridionalnu fokalu, dok linije koje se radijalno šire uodnosu na optičku osu, vide se oštro u ravni lika koja sadrži sagitalnu fokalu.

8.2.6 Distorzija

Poslednji član koji će biti razmatran u razvijenom obliku talasne aberacije, jednačina

(8.16), je ϕ⋅ω⋅ρ⋅ cos35b i zove se distorzija. Na osnovu činjenica iznetih u poglavlju

8.2.2, može se zaključiti da distorzija uključuje pomeranje tačke lika u radijalnom smeru,za veličinu 3

5 ω⋅⋅ Rb . Pomeranje tačke lika zavisi od trećeg stepena ugla vidnog polja, paga zbog toga nije je moguće interpretirati samo kao pogrešan izbor paraksijalnoguvećanja, već je to promena razmere lika sa uglom vidnog polja.

Moguće je primetiti da od pet aberacija, ili članova razvijene talasne aberacije, koji suprikazani u poglavljima 8.2.3 do 8.2.6, prvih tri: sferna aberacija, koma i astigmatizam,utiču na likove pojedinih tačaka tako da deformišu talasni front u odnosu na pravilansferni oblik. Preostale dve aberacije, krivina polja i distorzija, predstavljaju nemogućnostzraka da se spoje u zajedničkoj tački lika, pošto kod tih aberacija oblik talasnog fronta nijepromenjen u odnosu na referentnu sferu, već je lik pomeren iz svog pravilnog položaja.

Sve ovde opisane aberacije imaju zbir stepena promenljivih ρ i ω jednak 4. To suprimarne ili Seidelove aberacije. Takođe, u opticaju su i nazivi: aberacije prvog ili trećegreda. Naziv, aberacije prvog reda, proističe iz činjenice da su opisane aberacije izrazi sanajnižim stepenom u razvijenom obliku talasne aberacije, koji predstavljaju praveaberacije, a ne “pomeranje žiže”. Naziv, aberacije trećeg reda, odnosi se na činjenicu da jekod poprečnih zračnih aberacija zbir stepena promenljivih ρ i ω jednak 3. U Gaussovoj(paraksijalnoj) optici, članovi u razvijenom polinomu talasne aberacije imaju zbir stepenapromenljivih ρ i ω jednak 2.

8.2.7 Aberacije višeg reda

Aberacije višeg reda predstavljaju članove višeg reda u razvoju talasne aberacije, jednačina (8.16). Od svih aberacija višeg reda ovde će biti pomenuta samo sekundarnasferna aberacija, koja odgovara članu 6

1 ρ⋅c u razvijenom obliku talasne aberacije. Čestose dešava da se u optičkom sistemu sekundarna sferna aberacija ne može smanjiti nazanemarljivu vrednost. Međutim, moguće je podesiti da primarna sferna aberacija imasuprotan znak, tako da se ove dve sferne aberacije mogu delimično poništiti. Taj procesdelimičnog poništavanja aberacija poznat je kao aberaciono balansiranje i prikazan je naslici 8.30. Zaostala aberacija, koja je rezultat delimičnog balansiranja aberacija, zove sezonalna aberacija.




Slika 8.30. Balansiranje primarne i sekundarne sferne aberacijea) negativna sekundarna sferna aberacijab) pozitivna primarna sferna aberacijac)

zbir primarne i sekundarne sferne aberacije

Numeričke vrednosti koeficijenata K,, 21 bb zavise od konstrukcionih podatakaoptičkog sistema i položaja ravni predmeta i lika i formule za njihovo sračunavanje nećebiti date u ovom udžbeniku. Formule date u ovoj glavi služe za razumevanje fizikalnostiaberacija kao pojave. U Glavi 9 biće date formule za tačan proračun aberacija za datioptički sistem. Prilikom projektovanja optičkog sistema nije uobičajeno da se računajuaberacije višeg reda, već se najčešće računaju totalne (tačne) aberacije, na osnovu hodarealnog zraka, koji je prikazan u Glavi 7.



90

Glava 9

Proračun aberacija optičkog sistema

U prethodnoj glavi, detaljno je opisana teorija aberacija koja polazi od talasneaberacije i njenog razvoja u stepeni red. U ovog glavi, biće prikazan način proračunaaberacija koji se obično izvodi pri projektovanju optičkog sistema. Za potrebeprojektovanja optičkih sistema aberacije se mogu podeliti u dve grupe: monohromatske, iligeometrijske i hromatske. Monohromatske aberacije nastaju zato što su sočiva formiranaod sfernih površina koje ne prelamaju zrake na isti način, kao što je pretpostavljeno uparaksijalnoj aproksimaciji. Uzrok hromatskih aberacija leži u disperziji svetlosti,odnosno u zavisnosti osnovnih karakteristika optičkog sistema od talasne dužine.

U praksi, aberacije se nikad ne javljaju kao izdvojene pojedinačne aberacije, već uvekkao kombinacija aberacija. Sistem klasifikovanja aberacija veoma olakšava njihovuanalizu i daje dobar opis kvaliteta lika optičkog sistema.

Uobičajeno je da se aberacije mere kao veličina odstupanja za koje realni zracipromašuju tačku paraksijalnog lika. Za fokalne sisteme (optičke sisteme koji imajukonačnu žižnu dužinu, npr. objektivi), aberacije se mere kao linearno odstupanje tačke ukojoj realni zrak prodire ravan lika, od tačke paraksijalnog lika. Za afokalne sisteme(optički sistemi bez žižne dužine, odnosno teleskopski sistemi, npr. nišanski uređaji),aberacije se mere kao ugaono odstupanje realnog zraka od paraksijalnog zraka.

Važno je imati na umu, da su aberacije neizbežne u svim realnim optičkim sistemima, i jedan od ciljeva projektovanja optičkog sistema je da se koriguju postojeće aberacije uoptičkom sistemu. Neke aberacije neizbežno moraju da ostanu, i cilj procene kvaliteta lika

je da se odredi koliko velike mogu biti zaostale aberacije. U opštem slučaju, pri korišćenjumodernih metoda projektovanja optičkih sistema, aberacije se uzimaju u obzir prilikomrešavanja sledećih problema:– određivanje zaostalih aberacija optičkog sistema sa tačno definisanim konstrukcionim

parametrima;– određivanje promenljivih konstruktivnih parametara optičkog sistema, koji omogućuju

da se zaostale aberacije nalaze u okviru tačno definisanih tolerantnih granica. Tetolerantne granice mogu se izvesti na osnovu namene optičkog sistema.

U ovom udžbeniku, geometrijske i hromatske aberacije će biti posmatrane zajedno.Podela aberacija je izvršena po načinu proračuna hoda zraka kroz optički sistem na:– aberacije osnih zraka,– aberacije glavnog zraka,– aberacije kosih zraka.



Prorač un aberacija optič kog sistema 91

9.1 Aberacije osnih zraka

Osni zraci su zraci, koji paralelno optičkoj osi ulaze u optički sistem, na konačnojvisini. U zavisnosti od broja pozicija u vidnom polju računaju se dva, odnosno tri osnazraka. Za tri pozicije u vidnom polju računaju se sledeće visine: osa,

maxmax ,7.0 H H H H =⋅= . Za četiri pozicije u vidnom polju računaju se sledeće visine:

osa, maxmaxmax ,7.0,5.0 H H H H H H =⋅=⋅= .Ulazni podaci za proračun hoda zraka predstavljaju početne vrednosti koordinata hoda

zraka ( X, Y, Z ) i koordinata optičkih kosinusa pravaca (K, L, M ) na referentnoj površini,koja je obično prva prelomna površina. Njihove vrednosti su:– za visinu H H = max

,0,0,0,0,,0 max ====== M LK Z H Y X

– za visinu H H = ⋅0 7. max

.0,0,0,0,7.0,0 max ====⋅== M LK Z H Y X

Aberacije osnih zraka dobijaju se proračunom hoda osnih i paraksijalnih zraka. Uaberacije osnih zraka spadaju:– sferna aberacija, koja se kod fokalnih sistema predstavlja kao podužna i poprečna

sferna aberacija, a kod afokalnih sistema kao sferna aberacija. Ovde spada i hromatskapromena sferne aberacije;

– sinusni uslov i izoplanatizam, koji se računaju samo za fokalne sisteme.

9.1.1 Sferna aberacija

Opšta definicija sferne aberacije mogla bi da bude promena žižne dužine sa aperturom.Sferna aberacija se definiše, prema MIL−STD−1214A (Optički izrazi i definicije), kao

simetrična optička greška sočiva i sfernih ogledala, kod kojih se osni zraci na izlasku izoptičkog sistema ne spajaju u tački paraksijalne žiže, već formiraju kružnu mrlju. Glavniuzrok sferne aberacije je, da ugao između upadnog zraka (koji je paralelan sa optičkomosom) i normale na sfernu površinu, nije isti na svim visinama, već se povećava. Zracikoji dolaze na sfernu površinu na većim visinama, obrazuju sa normalom veći upadniugao, od zraka koji dolaze na tu sfernu površinu na manjim visinama. Isti zaključak važi iposle prelamanja zraka na sfernoj površini. Zraci koji su došli na sfernu površinu na većimvisinama, prelamaju se pod većim uglom i seku optičku osu, pre zraka koji su došli na tusfernu površinu na manjim visinama. Paraksijalni zraci dolaze na sfernu površinubeskonačno blizu optičkoj osi i zato oni najdalje seku optičku osu. Teorijsko razmatranjesferne aberacije dato je u Glavi 8.

Uobičajeno je da se za fokalne sisteme računa podužna i poprečna sferna aberacija,

koje se izražavaju u dužinskim merama. Kod afokalnih sistema, računa se jedinstvenasferna aberacija, koja se izražava u ugaonoj meri.



92 Glava 9

9.1.1.1 Podužna sferna aberacija fokalnih sistemaPodužna sferna aberacija se definiše kao rastojanje po optičkoj osi, između tačke

preseka osnog zraka i tačke preseka paraksijalnog zraka (paraksijalne žiže)

0sss ′−′=′δ , (9.1)

gde su:

δ ′s −podužna sferna aberacija,′s −zadnje temeno rastojanje, dobijeno hodom osnog zraka,

0s′ −zadnje temeno rastojanje, dobijeno hodom paraksijalnog zraka.

Proračun osnog zraka vrši se za referentnu (osnovnu) talasnu dužinu. Kada se vršiproračun optičkih sistema koji rade u vidljivoj oblasti spektra, to je obično Fraunhoferovad linija spektra. Grafički prikaz podužne sferne aberacije dat je na slici 9.1:

s′δ−

Slika 9.1. Podužna sferna aberacija

Zadnje temeno rastojanje, dobijeno hodom osnog zraka, računa se po formuli

L

M Y Z s

′

′⋅′−′=′ , (9.2)

gde su: Z ′ − z koordinata (duž optičke ose) izlaznog zraka,

Y ′ − y koordinata izlaznog zraka,

M ′ − kosinus pravca izlaznog zraka duž z ose,

L′ − kosinus pravca izlaznog zraka duž y ose.

Zadnje temeno rastojanje, dobijeno hodom paraksijalnog zraka, računa se na osnovusledećih jednačina:– osnovna jednačina paraksijalne optike (prelamanje zraka na površini)

j

j j

j

j

j

j

r

nn

s

n

ns

−

+

=′

+

+

1

1 , (9.3)

gde su:

js′ − rastojanje prelomljenog zraka od j -te površine optičkog sistema,




js − rastojanje upadnog zraka od j -te površine optičkog sistema,

jr − radijus krivine za j -tu površinu optičkog sistema,

jn − indeks prelamanja optičke sredine ispred j -te površine optičkog sistema,

1+ jn −indeks prelamanja optičke sredine iza j -te površine optičkog sistema, odnosnoispred 1+ j površine optičkog sistema;

– jednačina prelaza sa jedne površine na drugu površinu

j j j d ss −′=+1 , (9.4)

gde su:

1+ js −rastojanje upadnog zraka od 1+ j površine optičkog sistema,

jd − rastojanje između j -te i 1+ j površine optičkog sistema.

Podužna sferohromatska aberacija je podužna sferna aberacija za najmanju i najvećutalasnu dužinu sa kojom se radi. To su obično Fraunhoferove F i C linije spektra, ako seradi sa vidljivim područ jem spektra. Podužna sferohromatska aberacija je definisana

formulama

,

,

0maxmax

0minmin

sss

sss

′−′=′δ

′−′=′δ (9.5)

gde su:

maxmin , ss ′δ′δ −podužna sferohromatska aberacija za najmanju i najveću talasnu dužinu,

maxmin , ss ′′ − zadnje temeno rastojanje, proračunato hodom osnog zraka za najmanju inajveću talasnu dužinu.

Podužna hromatska aberacija može se definisati kao razlika između podužnih sfernihaberacija za najmanju i najveću talasnu dužinu

maxmin sss ′δ−′δ=′∆ , (9.6)

gde je s′∆ podužna hromatska aberacija. U stranoj literaturi može se naći da se podužnahromatska aberacija naziva aksijalna hromatska aberacija.

9.1.1.2 Poprečna sferna aberacija fokalnih sistemaPoprečna sferna aberacija se definiše kao vertikalno rastojanje od optičke ose, do

preseka osnih zraka sa ravni paraksijalnog lika

M

Lsl

′

′⋅′δ=′δ , (9.7)

gde je δ ′l poprečna sferna aberacija.Grafički prikaz poprečne sferne aberacije dat je na slici 9.2:



94 Glava 9

l ′

δ

Slika 9.2. Poprečna sferna aberacija

Poprečna sferohromatska aberacija je poprečna sferna aberacija za najmanju i najvećutalasnu dužinu sa kojom se radi. To su obično Fraunhoferove F i C linije spektra, ako seradi sa vidljivim područ jem spektra. Poprečna sferna aberacija je definisana sledećimformulama

,

,

min

minminmin

max

maxmaxmax

M

Lsl

M

Lsl

′

′⋅′δ=′δ

′

′⋅′δ=′δ

(9.8)

gde su:

maxmin , ll ′δ′δ −poprečna sferohromatska aberacija za najmanju i najveću talasnu dužinu,

maxmin , L L ′′ −kosinusi pravca izlaznog zraka duž y ose, za najmanju i najveću talasnudužinu,

maxmin , M M ′′ −kosinusi pravca izlaznog zraka duž z ose, za najmanju i najveću talasnudužinu.

Poprečna hromatska aberacija može se definisati kao razlika između poprečnih sfernih

aberacija za najmanju u najveću talasnu dužinu

maxmin lll ′δ−′δ=′∆ , (9.9)

gde je l′∆ poprečna hromatska aberacija.

9.1.1.3 Sferna aberacija afokalnih sistemaKod afokalnih sistema, sferna aberacija se računa kao ugao (u stepenima), pod kojim

zrak izlazi iz teleskopskog sistema za referentnu (osnovnu) talasnu dužinu, koja je običnoFraunhoferova d linija spektra, ako se radi sa vidljivim područ jem spektra

d uu ′=′δ , (9.10)

gde je u′δ sferna aberacija afokalnog sistema, i ′ud ugao (u stepenima) pod kojim zrakizlazi sa zadnje površine teleskopskog sistema, za Fraunhoferovu d liniju spektra.

Sferohromatska aberacija je sferna aberacija za najmanju i najveću talasnu dužinu sakojom se radi. To su obično Fraunhoferove F i C linije spektra, ako se radi sa vidljivimpodruč jem spektra




,

,

maxmax

minmin

uu

uu

′=′δ

′=′δ (9.11)

gde su:

maxmin , uu ′δ′δ − sferohromatizam za najmanju i najveću talasnu dužinu,

maxmin ,uu ′′ − ugao pod kojim zraci izlaze sa zadnje površine teleskopskog sistema, za

najmanju i najveću talasnu dužinu.Hromatska promena sferne aberacije, može se definisati kao razlika između sfernih

aberacija za najmanju i najveću talasnu dužinu

maxmin uuu ′δ−′δ=′∆ , (9.12)

gde je u′∆ hromatska aberacija.

9.1.1.4 Korekcija sferne i hromatske aberacijeOptički sistemi, koji imaju korigovanu sfernu i hromatsku aberaciju, zovu se

ahromatski optički sistemi. Sferna aberacija je osnovna aberacija koja mora da se korigujeza svaki optički sistem. Drugim rečima, sferna aberacija mora da se prvo koriguje i tek,

ako ima još slobodnih promenljivih konstruktivnih parametara, mogu se korigovati ostaleaberacije. Najjednostavniji optički sistem sa sfernim površinama, kod koga se možekorigovati sferna aberacija je slepljeni duble, koji se sastoji iz sabirnog i rasipnog sočiva.

Sferna aberacija se može korigovati samo za određene osne zrake, a ne za sve osnezrake koji ulaze u optički sistem. Obično se vrši korekcija sferne aberacije za osni zrakkoji ulazi po ivici ulazne pupile (marginalni zrak). Za ostale osne zrake uvek postojizaostala sferna aberacija, koja se često naziva zonalna sferna aberacija. Zaostala sfernaaberacija se najčešće grafički prikazuje tako, što se na apscisi nanosi podužna ili poprečnasferna aberacija, a na ordinati visina ulaznog otvora. Krive za sfernu aberaciju prikazanesu na slici 9.3.

Grafik na slici 9.3a , odgovara optičkom sistemu sa podkorigovanom sfernom

aberacijom. Podužna sferna aberacija ima oblik parabole, a poprečna sferna aberacija imaoblik kubne parabole. Vrednosti podužne i poprečne sferne aberacije se povećavaju sapovećavanjem visine ulaznog otvora. Grafik na slici 9.3 b , odgovara optičkom sistemu sakorigovanom sfernom aberacijom za marginalni zrak. Vrednosti podužne i poprečnesferne aberacije se prvo povećavaju, sa povećavanjem visine ulaznog otvora, a zatimopadaju, i anuliraju se za vrednost maksimalne visine ulaznog otvora. Grafik na slici9.3 c , odgovara optičkom sistemu sa nadkorigovanom sfernom aberacijom. Vrednostipodužne i poprečne sferne aberacije se prvo povećavaju, sa povećavanjem visine ulaznogotvora, a zatim opadaju i anuliraju se za vrednost visine, koja je manja od vrednostimaksimalne visine ulaznog otvora.

Hromatska aberacija se koriguje odgovarajućim izborom stakala iz katalogaproizvođača stakla. Za korekciju hromatske aberacije, potrebno je da se ima optički sistemsa najmanje dva elementa, od kojih je jedan napravljen od crown stakla, a drugi od flintstakla. Znači, duble je najjednostavniji optički sistem, koji se može korigovati za sfernu ihromatsku aberaciju.



96 Glava 9

Slika 9.3. Grafički prikaz podužne i poprečne sferne aberacije

Na slici 9.4, dat je prikaz dijagrama podužne sferne aberacije za tri talasne dužine, koji

su nacrtani u zavisnosti od visine prolaska zraka kroz ulaznu pupilu. Tri talasne dužine su,kao što je uobičajeno: srednja, minimalna i maksimalna talasna dužina, za deo spektra sakojim se radi.

Slika 9.4. Hromatska promena podužne sferne aberacije

Sa slike 9.4, vidi se da je izvršena korekcija sferne aberacije za osnovnu (srednju)talasnu dužinu, za marginalni zrak. To je osnovni uslov, i to uvek mora da se uradi.Korekcija hromatske aberacije je izvršena za zrak na optičkoj osi. Ovo rešenje nijenajbolje rešenje, jer hromatska aberacija se povećava sa porastom visine zraka na ulaznojpupili i dostiže maksimalnu vrednost za marginalni zrak. Ovakav optički sistem jepotrebno dodatno optimizovati, da bi se dobila korekcija kako podužne sferne aberacije,

tako i hromatske aberacije, odnosno korekcija podužne sferohromatske aberacije.Dijagram korigovane podužne sferohromatske aberacije dat je na slici 9.5.




Slika 9.5. Dijagram korigovane podužne sferohromatske aberacije

9.1.2 Sinusni uslov i izoplanatizam

Ako je optički sistem stigmatičan, tj. ako stvara bezaberacioni lik tačke na osi, tada (dabi stvorio bezaberacioni lik beskonačno malog linearnog segmenta, normalnog na optičkuosu), optički sistem mora da zadovolji sinusni uslov, koji se može definisati sledećom

jednačinom

σ⋅⋅=σ′⋅′⋅′ sinsin yd n yd n , (9.13)

gde su:d y d yi ′ − beskonačno mali linearni segmenti predmeta i lika, upravni na optičku osu,

σ σi ′ − upadni i izlazni ugao, koji prolazi kroz tačke na optičkoj osi predmeta i lika,

n ni ′ − indeksi prelamanja sredine u kojoj se nalaze predmet i lik, a to je obično vazduh.

Da bi sinusni uslov bio ispunjen, mora biti zadovoljena jednačina (9.13), za bilo kojuvrednost ugla. Ako se jednačina (9.13) drugačije napiše dobija se

constsin

sin=β=

′=

σ′⋅′

σ⋅

dy

yd

n

n (9.14)

Na osnovu jednačine (9.14), vidi se da poprečno uvećanje mora biti konstantno za svevrednosti upadnog i izlaznog ugla. Iz geometrijske optike je poznato, da kada se predmet ilik nalaze na konačnom rastojanju, koristi se poprečno uvećanje kao veličina koja ihpovezuje, dok, kada se predmet nalazi u beskonačnosti, koristi se žižna dužina. U slučajukada se predmet nalazi u beskonačnosti, umesto upadnog ugla koristi se visina na kojojosni zraci (zraci paralelni sa optičkom osom) ulaze u optički sistem. Po analogiji sa

jednačinom (9.14), za predmet u beskonačnosti može se napisati

constsin =′=

σ′ f H , (9.15)

gde su: H − visina upadnog zraka na ulaznoj pupili za osni zrak, koji ulazi u sistem paralelno sa

optičkom osom, i izlazi iz optičkog sistema pod uglom ′σ u odnosu na optičku osu,



98 Glava 9

σ′sin − ugaona apertura u prostoru lika,

′σ −ugao izlaznog zraka sa optičkom osom, koji je ušao u sistem na visini H .

Da bi sinusni uslov bio ispunjen, mora biti zadovoljena jednačina (9.15), za bilo kojuvrednost visine upadnog zraka od 0= H do max H H = , gde je maksimalna visina ( max H )

jednaka polovini visine ulazne pupile ( D /2).

Najveća moguća vrednost za ugaonu aperturu u prostoru lika je 1sin =σ′ , odnosno°=σ′ 90 , pa se na osnovu jednačine (9.15) može zaključiti da relativni otvor optičkog

sistema, koji može da zadovolji sinusni uslov, mora biti veći od 5.0 f ′ .

Optički sistemi, kod kojih je korigovana sferna aberacija i ispunjen sinusni uslov, zovuse aplanatski optički sistemi. Jedini optički sistemi, koji imaju mogućnost da zadovoljeuslov aplanatizma, su optički sistemi sa mikrosočivima. Optički sistemi koji imajurelativno velike ulazne pupile imaju uvek prisutnu zonalnu sfernu aberaciju.

Obično, realni optički sistemi ne ispunjavaju sinusni uslov, pa se kao jedna odaberacija računa odstupanje od sinusnog uslova, po sledećim formulama:– za predmet u beskonačnosti

00 sin f

H

f f f ′−σ′=′−′=′∆ , (9.16)

gde su: f ′∆ − odstupanje od sinusnog uslova, za predmet, u beskonačnosti

f ′ − žižno rastojanje, dobijeno hodom osnog zraka,

0 f ′ − žižno rastojanje, dobijeno hodom paraksijalnog zraka,

– za predmet na konačnom rastojanju

0

00 sin

sin

sin

sin

σ′⋅′

σ⋅−

σ′⋅′

σ⋅=β−β=β∆

n

n

n

n, (9.17)

gde su:β∆ − odstupanje od sinusnog uslova, za predmet na konačnom rastojanju,

β − poprečno uvećanje, koje se dobija hodom osnog zraka,

0β − poprečno uvećanje, koje se dobija hodom paraksijalnog zraka,

σ − ulazni ugao (ugao koji obrazuje zrak, koji polazi iz vrha predmeta i prolazi krozvrh ulazne pupile, u odnosu na optičku osu),

′σ − izlazni ugao (ugao koji obrazuje zrak, koji prolazi kroz vrh izlazne pupile i vrhlika, u odnosu na optičku osu),

σ 0 − ulazni ugao zraka u optički sistem, koji se koristi za paraksijalni hod zraka,

′σ 0 − izlazni ugao zraka iz optičkog sistema, koji se dobija hodom paraksijalnog zraka.

Kod realnih optičkih sistema, koji imaju nekorigovanu zonalnu sfernu aberaciju(zaostalu sfernu aberaciju), teži se ispunjenju uslova izoplanatizma, koji predstavljauopšteni Abbeov sinusni uslov. Može se smatrati da je uslov izoplanatizma ispunjen, kada

je kvalitet lika tačke blizu optičke ose isti kao i kvalitet lika tačke na samoj optičkoj osi.Uslov izoplanatizma je nešto blaži od sinusnog uslova. Prilikom proračuna aberacija,




računa se odstupanje od uslova izoplanatizma odnosno, skraćeno, izoplanatizam posledećim formulama:– za predmet na konačnom rastojanju

t s

s

′−′

′δ−

β

β∆=η

0

, (9.18)

gde su:η − odstupanje od uslova izoplanatizma,

′ − ′s t − rastojanje od ravni izlazne pupile do ravni lika.

– za predmet na beskonačnom rastojanju

t s

s

f

f

′−′

′δ−

′

′∆=η

0

. (9.19)

9.2 Aberacije glavnog zraka

Glavni zrak, predstavlja zrak koji prolazi kroz centar aperturne dijafragme, odnosnokroz centar ulazne pupile, pod određenim uglom vidnog polja. U zavisnosti od brojapozicija u vidnom polju, računaju se zraci za sledeće uglove vidnog polja:– za tri pozicije u vidnom polju

osa, maxmax ,7.0 ω=ωω⋅=ω ,

– za četiri pozicije u vidnom polju

osa, maxmaxmax ,7.0,5.0 ω=ωω⋅=ωω⋅=ω .

Proračun hoda glavnog zraka veoma je bitan, jer svi ostali kosi zraci se računajurelativno u odnosu na glavni zrak.

Prilikom postavke novih optičkih sistema, ili izmene konstruktivnih parametarapostojećih optičkih sistema, vrši se i određivanje šeme zraka, koja se koristi pri proračunuhoda zraka kroz optički sistem. Najveća pažnja se posvećuje pronalaženju položajaglavnog zraka. Pomoću jednostavne iterativne metode, omogućava se da glavni zrakprolazi kroz centar aperturne dijafragme, sa željenom tačnošću.

Ulazni podaci za proračun hoda zraka, predstavljaju početne vrednosti koordinata hodazraka ( X , Y , Z ) i koordinata optičkih kosinusa pravaca (K , L, M ), na referentnoj površini.Njihove vrednosti su:– za ugao vidnog polja ω ω= ⋅0 7. max

,0,7.0,0,0,7.0,0 maxmax. =ω⋅===⋅== M LK Z Y Y X gl

gde je Y gl.max Y koordinata glavnog zraka na referentnoj površini, dobijena prilikompostavke šeme zraka;

– za ugao vidnog polja ω ω= max

0,,0,0,,0 maxmax. =ω===== M LK Z Y Y X gl .



100 Glava 9

Aberacije glavnog zraka dobijaju se proračunom hoda glavnog zraka, astigmatskihzraka i paraksijalnih zraka. Tri najznačajnije aberacije glavnog zraka (astigmatizam,krivina polja i distorzija) računaju se kako za fokalne, tako i za afokalne sisteme. Kodafokalnih sistema, računaju se i sledeće dodatne aberacije:– sferna i sferohromatska aberacija glavnog zraka,– hromatska aberacija glavnog zraka,

–

sferna i sferohromatska aberacija izlazne pupile,– hromatska aberacija izlazne pupile.

9.2.1 Astigmatizam

Detaljan opis i kompletno teorijsko razmatranje astigmatizma dato je u Glavi 8. U ovojGlavi, date su formule za proračun astigmatizma. Da bi se definisao astigmatizam, kao što

je prikazano u Glavi 8, potrebno je posmatrati prostiranje zraka kroz optički sistem, u dveuzajamno normalne ravni. Te ravni su meridionalna i sagitalna ravan. Kao što je pokazanou Glavi 8, zraci po izlasku iz optičkog sistema se ponašaju kako bi se očekivalo. Oni se neseku ni u jednoj tački, niti se seku u ravni paraksijalnog lika. Zraci po izlasku iz optičkogsistema, obrazuju lik u obliku dve duži, koje se nalaze na određenom međusobnomrastojanju i pod uglom od 900. Te duži se nazivaju meridionalna i sagitalna fokala.

Za određivanje astigmatizma optičkog sistema, koristi se hod astigmatskih zraka.Astigmatski zraci se mogu definisati kao zraci veoma bliski glavnom zraku i koji se nalazeu meridionalnoj i sagitalnoj ravni. Sam proračun se vrši po Young−Abbeovim

jednačinama elementarnog astigmatskog zraka, u meridionalnoj i sagitalnoj ravni, kojeglase:– za meridionalnu ravan

r

nn

t

n

t

n

mm

ε⋅−ε′⋅′=

ε⋅−

′

ε′⋅′ coscoscoscos 22

, (9.20)

–

za sagitalnu ravan′

′− =

′ ⋅ ′ − ⋅n

t

n

t

n n

r s s

cos cosε ε, (9.21)

gde su:t m −rastojanja duž astigmatskog zraka u meridionalnoj ravni, u prostoru predmeta, od

tačke na optičkoj osi, do tačke na prelomnoj površini,′t m −rastojanje duž astigmatskog zraka u meridionalnoj ravni, u prostoru lika, od tačke

na prelomnoj površini, do tačke lika u meridionalnoj ravni,n −indeks prelamanja optičke sredine, pre prelomnne površine,

′n −indeks prelamanja optičke sredine, posle prelomnne površine,

ε −ugao između astigmatskog zraka i normale na prelomnu površinu, u prostorupredmeta,

′ε −ugao između astigmatskog zraka i normale na prelomnu površinu, u prostoru lika,

st −rastojanje duž astigmatskog zraka u sagitalnoj ravni, u prostoru predmeta, odtačke na optičkoj osi, do tačke na prelomnoj površini,




′t s −rastojanje duž astigmatskog zraka u sagitalnoj ravni, u prostoru lika, od tačke naprelomnoj površini, do tačke lika u sagitalnoj ravni.

Jednačine prelaza, sa jedne površine na drugu površinu optičkog sistema, glase:– za meridionalnu ravan

′ = −t t d m m k

~, (9.22)

–

za sagitalnu ravan

′ = −t t d s s k

~, (9.23)

gde je~d k kosa debljina, odnosno rastojanje između dve površine, mereno duž

astigmatskog zraka.Da bi se na računaru mogle koristiti jednačine (9.22) i (9.23), potrebno ih je rešiti po

promenljivima ′ ′t t m si :

– za meridionalnu ravan

r

nn

t

nn

t

m

m

ε⋅

′−ε′

+

ε′⋅

′

ε=′

coscoscos

cos

2

2

, (9.24)

– za sagitalnu ravan

r

n

n

t

n

n

t

s

s

ε⋅

′

−ε′

+

′

=′

coscos

1. (9.25)

Prilikom proračuna astigmatizma kod fokalnih sistema, definišu se projekcije sagitalnei meridionalne fokale na optičku osu:– Projekcija meridionalne fokale

′ = ′ ⋅ ′ + ′ − ′ x t x sm m t cos ε 0 , (9.26)

– Projekcija sagitalne fokale

′ = ′ ⋅ ′ + ′ − ′ x t x ss s t cos ε 0 , (9.27)

gde su:′t m −rastojanje duž astigmatskog zraka u meridionalnoj ravni, koja se dobija

proračunom hoda astigmatskog zraka kroz ceo optički sistem,′ε −prelomni ugao zraka na izlasku iz optičkog sistema, koji se dobija proračunom

hoda glavnog zraka,′ xt − x koordinata presečne tačke glavnog zraka sa poslednjom prelomnom površinom,

′s0 −zadnje temeno rastojanje, koje se dobija proračunom hoda paraksijalnog zraka,



102 Glava 9

′t s −rastojanje duž astigmatskog zraka u sagitalnoj ravni, koja se dobija proračunomhoda astigmatskog zraka kroz ceo optički sistem.

Sam astigmatizam se definiše kao:– kod fokalnih sistema (sistema tipa objektiv)

′ = ′ − ′ x x xa s m , (9.28)

gde je a x′ astigmatizam za fokalne sisteme,– kod afokalnih sistema (teleskopskih sistema)

At t s m

= ⋅′

−′

1000

1 1, (9.29)

gde je A astigmatizam za afokalne sisteme.Za afokalne sisteme astigmatizam se izražava u dioptrijama.

9.2.2 Krivina polja

Krivina polja je usko povezana sa astigmatizmom i uvek se zajedno obrađuju.Meridionalna i sagitalna fokala se formiraju na različitim rastojanjima od ravniparaksijalnog lika i njihov položaj zavisi od ugla vidnog polja. Ako se spoje sva mestaformiranja fokala dobijaju se dve krive, koje predstavljaju promenu položaja meridionalnei sagitalne fokale, sa promenom ugla vidnog polja. Kriva koja se dobija kao aritmetičkasredina ove dve krive naziva se krivina polja. Detaljno razmatranje aberacije krivina poljadato je u Glavi 8.

Fizička suština aberacije krivina polja je u tome, da ravan lik, posle projektovanja krozoptički sistem, neće više biti ravan, već će biti zakrivljen. To znači, ako se predmetnalazio u ravni, lik više neće biti u ravni, već u prostoru (paraboloid).

Krivina polja za fokalne sisteme se može definisati kao aritmetička sredina projekcijasagitalne i meridionalne fokale na optičku osu

′ = ′ + ′

x x x

k

s m

2, (9.30)

gde je k x′ krivina polja za fokalne sisteme.

Krivina polja za teleskopske sisteme, računa se po formuli (9.31) i izražava se udioptrijama:

Kr t t m s

= ⋅′

+′

500

1 1, (9.31)

gde je Kr krivina polja za teleskopske sisteme.

Optički sistem, koji je korigovan na astigmatizam i krivinu polja za određeni ugaovidnog polja i sa zaostalim aberacijama, koje imaju vrednosti u granicama tolerancije,naziva se anastigmatski optički sistem.




9.2.3 Korekcija astigmatizma i krivine polja

Na slici 9.6, dat je dijagram projekcija meridionalne i sagitalne fokale na optičku osu,u funkciji od ugla vidnog polja, za različite slučajeve korekcije optičkog sistema naastigmatizam i krivinu vidnog polja.

Sa slike 9.6, vidi se da slučaj a) predstavlja dijagram sistema sa nekorigovanim

astigmatizmom i krivinom polja. Projekcije meridionalne i sagitalne fokale imaju konačnevrednosti i kriva između njih predstavlja krivinu polja ( )k x . Slučaj b) predstavlja dijagram

projekcija meridionalne i sagitalne fokale na optičku osu, za slučaj korekcije krivine polja.Budući da je krivina polja aritmetička sredina projekcija meridionalne i sagitalne fokale naoptičku osu, to se korekcija krivine polja može postići ako su ove projekcije fokala

jednake po veličini, a suprotnog znaka. Naravno, tada je astigmatizam nekorigovan, jer onpredstavlja razliku projekcija fokala na optičku osu, pa zbog suprotnog znaka projekcijafokala dolazi do njihovog sabiranja, umesto oduzimanja. Slučaj c) predstavlja dijagramprojekcija meridionalne i sagitalne fokale na optičku osu, kod optičkog sistema koji jekorigovan za krivinu polja, za sve uglove vidnog polja i za astigmatizam, za jedan ugaovidnog polja koji je blizak maksimalnom uglu vidnog polja. Vrednosti astigmatizma zaostale uglove vidnog polja su dovoljno male i nalaze se u okviru tolerantnih granica.

Korekcija krivine polja urađena je na isti način kao i u slučaju b), a to znači da suprojekcije sagitalne i meridionalne fokale na optičku osu jednake po veličini, a suprotnogznaka.

Slika 9.6. Dijagram korekcije astigmatizma i krivine vidnog poljaa) optički sistem sa nekorigovanim astigmatizmom i krivinom polja,b) optički sistem sa korigovanom krivinom polja i nekorigovanim astigmatizmom,c)

optički sistem sa korigovanim astigmatizmom i krivinom polja.

Istovremena korekcija astigmatizma i krivine polja, jedan je od najtežih problema kojise postavlja pred projektantom optičkih sistema. Strogo gledajući problem je nerešiv, jer

je teorijski nemoguće dobiti odličan lik, u celom vidnom polju. Međutim, uvek postojitežnja da se realan lik što više približi idealnom liku. Za ovo je vrlo važna imaginacijaprojektanta optičkih sistema, uz sva neophodna teoretska znanja i iskustvo. Problemi nakoje se nailazi prilikom istovremene korekcije atigmatizma i krivine polja, su sledeći:– nije dobro ostvariti anastigmatizam, a da se pri tome razruši aplanatizam;– praktično, nikada se ne može uticati samo na jednu aberaciju (astigmatizam ili krivinu

polja), a da druga aberacija ostane nedirnuta;



104 Glava 9

– hromatska promena površine fokala povećava veličinu difuzione mrlje i smanjuje jasnoću fokalnih linija, jer su one na ivicama obojene. Vrlo je teško da se utiče na ovepromene, jer su hromatski parametri iskorišćeni da se kompenzira hromatska promenasferne aberacije.Jasno je da istovremena korekcija astigmatizma i krivine polja nije moguća, pa se

prema tome mora tražiti kompromis, a on zavisi od tipa instrumenata za koje je optičkisistem namenjen, odnosno, od predmeta i prijemnika.

Objektivi se upotrebljavaju kod instrumenata, gde je potrebno formirati realan likpredmeta, npr. kod foto aparata. U opštem slučaju, predmet i površina na kojoj se formiralik (film) su ravni. U ovom slučaju, potrebno je anulirati krivinu vidnog polja, tako dadifuziona mrlja ima minimalnu površinu u ravni lika, odnosno, da se ravan lika nalazi na

jednakim udaljenjima od površine fokala. Ako je moguće napraviti prijemnik koji imasfernu površinu, dobija se daleko bolji lik, jer se može anulirati astigmatizam, a sfernapovršina prijemnika se poklapa sa krivinom polja. Tipični primer ovakvog sistema jeekran u bioskopima.

Optimalna korekcija kod teleskopskih sistema zavisi od oka posmatrača. Akoposmatrač ima normalnu akomodaciju oka, dobro je anulirati astigmatizam. Tada svetačke lika imaju maksimalnu jasnoću, ali se nalaze na raznim udaljenostima, u zavisnosti

od njihovog položaja na površini lika. Pošto posmatrač može da akomodira svoje oko, onće postići da se oko prilagodi na oblast koju posmatra. Posmatrač će imati utisak da se liknalazi na sfernoj površini i biće jasan u svim tačkama. Međutim, ako je krivina polja jaka,akomodacija oka neće biti istovremena, pa je potrebno smanjiti krivinu polja, zadržavajućiodređenu vrednost astigmatizma.

Ako posmatrač nema normalnu akomodaciju oka, onda je bolje korigovati krivinupolja, jer će, u tom slučaju, difuzione mrlje svih tačaka u polju biti na jednakoj daljini.Posmatrač će konstatovati da se jasnoća smanjuje od centra prema ivici vidnog polja usledzaostalosti astigmatizma.

9.2.4 Distorzija

Distorzija u odnosu na sve druge aberacije ima sasvim posebne osobine. Ona neizaziva nejasnoću slike predmeta. Ako su u sistemu korigovane sve ostale aberacije, aostala samo čista distorzija, slike svih tačaka predmeta biće takođe jasne tačke. Distorzijaizaziva deformisanost slike predmeta u geometrijskom smislu. Teorijsko razmatranjeaberacije distorzija dato je u Glavi 8.

Distorzija nastaje zbog nepotpunog ispunjavanja poznatog zakona geometrijske optike,da je poprečno uvećanje za par spregnutih i na optičku osu normalnih ravni, konstanta.Neispunjenje ovog zakona dovodi do deformacije slike predmeta. Do promene poprečnoguvećanja dolazi sa pomeranjem tačke od ose, ka periferiji. Distorzija kao aberacija imaosobinu da je simetrična u odnosu na optičku osu. Grafički prikaz distorzije dat je na slici9.7, na kojoj su prikazana tri moguća slučaja distorzije.




Slika 9.7. Distorzija

Prvi slučaj, prikazan na slici 9.7a, je kada poprečno uvećanje ostaje konstantno priudaljavanju od optičke ose. Tu je korigovana distorzija i takvi optički sistemi se zovu

ortoskopski sistemi.Drugi slučaj, prikazan na slici 9.7b, je kada poprečno uvećanje raste pri udaljavanju odoptičke ose. U ovom slučaju raste i distorzija, pa se zato kaže da je distorzija pozitivna.

Treći slučaj, prikazan na slici 9.7c, je kada se poprečno uvećanje smanjuje priudaljavanju od optičke ose. U tom slučaju smanjuje se i distorzija, pa se zato kaže da jedistorzija negativna.

Distorzija se kod fokalnih sistema, računa kao razlika između veličine realnog likakoga formira glavni zrak i veličine paraksijalnog lika. Obično se izražava u procentimakao

1000

0 ⋅′

′−′=

l

ll D , (9.32)

gde su: D − distorzija,

′l0 − veličina paraksijalnog lika,

′l − veličina lika koju formira glavni zrak.Kod fokalnih sistema, veličina paraksijalnog lika predmeta u beskonačnosti, dobija se

kao

ω⋅′=′ tan0 f l , (9.33)

gde su:

f ′ − žižna dužina fokalnog sistema,ω −ugao vidnog polja fokalnog sistema.

Kod fokalnih sistema, veličina paraksijalnog lika predmeta na konačnom rastojanju,dobija se kao



106 Glava 9

st

y f f l

−

−⋅′=ω⋅′=′ tan0 , (9.34)

gde su:

y − visina predmeta,

t − rastojanje ulazne pupile od prve prelomne površine sistema,

s − rastojanje predmeta od prve prelomne površine sistema,st − - rastojanje između predmeta i ulazne pupile.Distorzija se kod afokalnih sistema, računa po formuli

0

0

tan

tantan

ω′

ω′−ω′= D , (9.35)

gde su:′ω − ugao vidnog polja na izlasku iz optičkog sistema, dobijen hodom glavnog zraka,

′ω 0 − prividni ugao vidnog polja na izlasku iz optičkog sistema, dobijen hodomparaksijalnog zraka.

Optički sistemi sa korigovanom distorzijom i ostalim aberacijama u okviru tolerantnihgranica zovu se ortoskopski sistemi. Na slici 9.8, prikazan je dijagram promene distorzijesa povećanjem ugla vidnog polja. Na ovoj slici, prikazan je dijagram distorzije zanekorigovani optički sistem.

Slika 9.8. Dijagram distorzije

9.2.5 Ostale aberacije glavnog zraka kod afokalnih sistema

Kod afokalnih sistema (teleskopskih sistema), obično se vrši i proračun sledećih

dodatnih aberacija, na osnovu podataka koji se dobijaju hodom glavnog zraka:– sferna aberacija glavnog zraka,– sferohromatska aberacija glavnog zraka– hromatska aberacija glavnog zraka,– sferna aberacija izlazne pupile,




– sferohromatska aberacija izlazne pupile,– hromatska aberacija izlazne pupile.

Sferna aberacija glavnog zraka

Po definiciji, sferna aberacija glavnog zraka, veoma je slična sfernoj aberaciji koja seračuna za osne zrake. I jedna i druga se izražavaju u ugaonoj meri (u stepenima). Sferna

aberacija glavnog zraka, definiše se kao razlika uglova vidnog polja na izlasku iz optičkogsistema, dobijenih hodom glavnog zraka i paraksijalnog zraka

δ ω ω ω′ = ′ − ′0 , (9.36)

gde su:

ω′δ −sferna aberacija glavnog zraka,

ω′ −ugao vidnog polja na izlasku iz optičkog sistema, dobijen hodom glavnog zraka,

0ω′ −ugao vidnog polja na izlasku iz optičkog sistema, dobijen hodom paraksijalnogzraka.

Sferohromatska aberacija glavnog zraka

Sferohromatska aberacija glavnog zraka je sferna aberacija glavnog zraka za najmanjui najveću talasnu dužinu sa kojom se radi. To su obično Fraunhoferove F i C linije spektra,ako se radi sa vidljivim područ jem spektra. Sferohromatska aberacija glavnog zraka jedefinisana sledećim formulama

,

,

0maxmax

0minmin

ω′−ω′=ω′δ

ω′−ω′=ω′δ (9.37)

gde su:

maxmin , ω′δω′δ − sferohromatska aberacija glavnog zraka za minimalnu i maksimalnutalasnu dužinu,

maxmin , ω′ω′ − ugao vidnog polja na izlasku iz optičkog sistema, dobijen hodom glavnog

zraka, za minimalnu i maksimalnu talasnu dužinu.

Hromatska aberacija glavnog zraka

Hromatska aberacija glavnog zraka može se definisati kao razlika između sfernihaberacija glavnog zraka, za najmanju i najveću talasnu dužinu

∆ ′ = ′ − ′ω δ ω δ ωmin max , (9.38)

gde je ω′∆ hromatska aberacija glavnog zraka.

Sferna aberacija izlazne pupile

Sferna aberacija izlazne pupile, definiše se kao razlika između rastojanja izlaznih

pupila dobijenih hodom glavnog zraka i hodom paraksijalnog zraka

0 p p p ′−′=′δ , (9.39)

gde su: p′δ −sferna aberacija izlazne pupile,



108 Glava 9

p′ −rastojanje izlazne pupile, dobijeno na osnovu koordinata tačke izlaska glavnog zrakaiz optičkog sistema, tj. koordinata glavnog zraka na poslednjoj površini optičkogsistema,

0 p′ −rastojanje izlazne pupile, dobijeno hodom paraksijalnog zraka.

Sferohromatska aberacija izlazne pupile

Sferohromatska aberacija izlazne pupile je sferna aberacija izlazne pupile, za najmanjui najveću talasnu dužinu sa kojom se radi. To su obično Fraunhofer−ove F i C linijespektra, ako se radi sa vidljivim područ jem spektra. Sferna aberacija izlazne pupile jedefinisana sledećim formulama

,

,

0maxmax

0minmin

p p p

p p p

′−′=′δ

′−′=δ (9.40)

gde su:

maxmin , p p ′δ′δ sferohromatska aberacija izlazne pupile, za najmanju i najveću talasnu dužinu,

minmax , p p ′′ rastojanje izlazne pupile, dobijeno hodom glavnog zraka, za najmanju i

najveću talasnu dužinu.Hromatska aberacija izlazne pupile

Hromatska aberacija izlazne pupile može se definisati kao razlika između sfernihaberacija izlazne pupile za najmanju i najveću talasnu dužinu

maxmin p p p ′δ−′δ=′∆ , (9.41)

gde je p′∆ hromatska aberacija izlazne pupile.

9.3 Aberacije kosih zraka

Kosi zraci predstavljaju zrake koji prolaze kroz aperturnu dijafragmu, odnosno krozulaznu pupilu, na određenoj visini i pod određenim uglom vidnog polja. U zavisnosti odbroja pozicija u vidnom polju, računa se različiti broj kosih zraka. Svi kosi zraci, računajuse relativno u odnosu na glavni zrak. Prilikom postavke novih optičkih sistema, ili izmenekonstruktivnih parametara postojećih optičkih sistema, vrši se i proračun rasporeda kosihzraka u šemi zraka na sledeći način: na koordinate glavnog zraka, na referentnoj površinikoja je obično prva površina optičkog sistema 0,,0 maxgl === Z Y Y X , dodaje se i

oduzima maksimalna visina H max . Na taj način, dobijaju se dve početne tačke, iz kojih sepropušta zrak pod maksimalnim uglom vidnog polja ω max . Ako ova dva zraka prođu krozoptički sistem, te se tačke usvajaju kao početne tačke, tj. kao koordinate kosih zraka nareferentnoj površini. Ako propušteni zraci ne prođu kroz optički sistem (jer su previsoki ili

se pojavi totalna refleksija), tada se y koordinata početnih tačaka smanjuje za određenuvrednost ∆ y , i ponovo propuštaju zraci pod maksimalnim uglom vidnog polja. To se radisve dok zraci ne prođu kroz optički sistem. Koordinate tako dobijanih tačaka postajukoordinate kosih zraka na referentnoj površini. Ovaj iterativni postupak proračuna




koordinata kosog zraka je neophodan, jer je potrebno da zrak prođe kroz ceo optičkisistem da bi se mogao iskoristiti za proračun aberacija.

9.3.1 Koma

Koma se javlja kod širokih snopova, koji ulaze u optički sistem pod uglom vidnog

polja. Kao posledica kome, simetrija snopa zraka je narušena. Zbog narušene simetrijesnopa zraka, zraci u ravni lika formiraju mrlju, koja ima karakterističan oblik kapljice.Detaljna teorijska analiza aberacije koma data je u Glavi 8.

Koma je uzrokovana činjenicom, da su glavne ravni sfernih sočiva zakrivljene površikoje se prostorno definišu, a mogu se smatrati ravnim površinama samo za paraksijalnuoblast. Posledica toga je da koma raste sa porastom numeričke aperture, odnosnorelativnog otvora optičkog sistema. Koma se može redukovati dodavanjem novihprelomnih površina, tj. povećanjem broja prelomnih površina optičkog sistema, ilipogodnim izborom mesta (položaja) aperturne dijafragme optičkog sistema.

Za proračun kome koriste se glavni zrak i kosi zraci koje se nalaze iznad i ispodglavnog zraka (gornji i donji zrak).

Koma se, kod fokalnih sistema, može predstaviti kao promena poprečnog uvećanja, tj.

promena veličine lika sa promenom aperture. Koma se može definisati kao vertikalnorastojanje od glavnog zraka, do preseka sa gornjim i donjim kosim zrakom

K l l

lg d

gl=′ + ′

− ′2

, (9.42)

gde su:K − koma,

d g ll ′′ , − veličina lika koji se dobija proračunom hoda gornjeg ili donjeg kosog zraka,

′lgl − veličina lika koji se dobija proračunom hoda glavnog zraka.

Koma se, kod teleskopskih sistema, definiše kao ugao, koji zaklapaju glavni zrak igornji, odnosno donji kosi zrak

K g d

gl=′ + ′

− ′ω ω

ω2

, (9.43)

gde su:

d g ω′ω′ , − ugao vidnog polja, koji se dobija proračunom hoda gornjeg ili donjeg kosogzraka,

′ω gl − ugao vidnog polja, koji se dobija proračunom hoda glavnog zraka.



110

Glava 10

Kvalitet lika optičkog sistema

10.1 Difrakcioni efekti

Čak iako se pretpostavi da beskonačno mali tačkasti izvor svetlosti je moguć, nijedanoptički sistem ne može da napravi pravi tačkasti lik, i pored pretpostavke da je savršenonapravljen i da su sve aberacije korigovane. Ova nemogućnost formiranja tačkastog lika jerezultat činjenice, da se svetlost stvarno ne prostire pomoću zrakova, koji se predstavljajupomoću pravih linija, već se prostire kao talas. Jedna od osnovnih talasnih pojava koja se

javlja pri prostiranju talasa je skretanje oko ivica, ili prepreka, za mali, ali konačan ugao.Ova pojava je poznata kao difrakcija.

Prema Huygensovom principu prostiranja svetlosnih talasa, svaka tačka na talasnomfrontu može se smatrati za izvor novih sfernih talasa. Ovi talasi se pojačavaju, iliinterferiraju među sobom i prave novi talasani front. Kada je polazni talasni frontbeskonačno veliki, tada novi talas predstavlja anvelopu svih novih sfernih talasa u pravcuprostiranja. Druga krajnost je, kada je talasni front ograničen na veoma malu veličinu(recimo reda polovine talsne dužine) pomoću aperture. Tada novi talasni front postajesferni talas oko aperture. Na slici 10.1, prikazan je ravan talasni front koji upada na prorezAC, koji se nalazi ispred idealnog sočiva. U žižnoj ravni sočiva nalazi se ekran.

Slika 10.1. Difrakcioni efekat na sočivu

Želimo da odredimo prirodu osvetljenja na ekranu. Pošto je pretpostavljeno da jesočivo sa slike idealno, optičke dužine puteva AE, BE i CE su jednake i talasi iz svihtačaka dolaze u fazi u tačku E, pojačavajući se pri tome, stvarajući jasno osvetljenu oblast.Za talase koji polaze sa ravnog talasa u smeru ugla σ , optičke dužine puteva su različite.Putanja AF se razlikuje od putanje CF, za rastojanje CD. Osvetljenost u tački F, biće zbirdoprinosa svih segmenata proreza, kada se uzmu u obzir faze svakog talasa. Može sepokazati da, kada je dužina CD jednaka celobrojnom proizvodu talasnih dužina, intenzitetosvetljenosti u tački F je nula. Objašnjenje je sledeće: Ako je rastojanje CD jednako



Kvalitet lika optič kog sistema 111

talasnoj dužini, tada je rastojanje BG jednako polovini talasne dužine. Kada su talasi faznopomereni za pola talasne dužine, oni se poništavaju. To je slučaj sa talasima iz tačke A iB. Takođe, talasi iz tačaka neposredno ispod A i B se poništavaju i tako, celim putem dužproreza. Ako je rastojanje CD jednako N talasnih dužina, tada se prorez deli na N ⋅2 delova (umesto samo na dva dela) i primenjuje se isto zaključivanje. Znači, tamna zona utački F se javlja kada je

T N λ⋅=σsin , (10.1)

gde su:σ –ugao koji talasni front zauzima sa optičkom osom, N –bilo koji ceo broj,λ –talasna dužina svetlosti,

T –širina proreza.Osvetljenost na ravni EF je serija svetlih i tamnih zona. Centralna svetla zona je

intenzivnija, a ostale zone sa svake strane su manje intenzivno svetle.Matematički pristup određivanju intenziteta osvetljenosti na ekranu, je integracija po

aperturi, kombinovana sa odgovarajućom tehnikom sabiranja talasa, koji nisu ni u fazi ni ukontrafazi. Na ovaj način, moguće je odrediti intenzitet osvetljenosti na ekranu, samo zapravougaone i kružne aperture, kao i za proreze.

Za pravougaonu aperturu, intenzitet osvetljenosti na ekranu je dat jednačinom

λ

σ⋅⋅π=

λ

σ⋅⋅π=⋅⋅= 22

211

122

22

21

12

0

sin,

sin,

sinsin T m

T m

m

m

m

m I I , (10.2)

gde su: I – intenzitet osvetljenosti u proizvoljnoj tački ekrana,

0 I – intenzitet osvetljenosti u centru ekrana,

21,T T – dimenzije pravougaone aperture,21,σσ – uglovi skretanja koji odgovaraju dimenzijama pravougaone aperture.

Kada je apertura kružna, intenzitet osvetljenosti je dat jednačinom

( ) ( )

,2

,2

2

1

y R

anv

v

v J y I

⋅⋅λ

⋅⋅π⋅=

⋅=

(10.3)

gde su:

( )v J 1

– Besselova funkcija prvog reda,

v – difrakciona jedinica, y – poprečno rastojanje mereno od centra difrakcionog oblika,a – poluprečnik izlazne pupile, R – radijus referentne sfere,



112 Glava 10

n – indeks prelamanja u prostoru lika,λ – talasna dužina svetlosti.

Besselova funkcija ( ) x J n je rešenje Besselove diferencijalne jednačine

( ) ( ) ( ) ( ) 022

2

22 =⋅−+⋅+⋅ x J n x

dx

xdJ x

dx

x J d x

n

nn , (10.4)

gde su:

( ) x J n

– Besselova funkcija n – tog reda,

x – zavisna promenljiva,n – parametar koji određuje red Besselove funkcije.

Rešenje Besselove diferencijalne jednačine izražava se kao stepeni red

( )( )

( )∑∞

=

+⋅

+⋅

⋅−

=0

2

!!

21

m

nm

m

nmnm

x

x J . (10.5)

Besselova funkcija prvog reda je definisana sledećom jednačinom

( )( )

( )∑∞

=

+⋅

+⋅

⋅−

=0

12

1 !1!

21

m

m

m

mm

x

x J , (10.5)

ili u razvijenom obliku

( ) L+⋅

−⋅

+⋅

−=!4!3

2

!3!2

2

!2!1

2

2

753

1

x x x

x x J . (10.6)

Besselova funkcija prvog reda za realne vrednosti promenljive ima oblik sličanfunkciji ( ) ( ) x x f sin= , sa amplitudom koja se postepeno smanjuje.

Interesantno je primetiti da se Besselova funkcija prvog reda računa u zavisnosti od jedne bezdimenzionalne veličine, koja se zove difrakciona jedinica. Sagledavajućiformulu koja definiše difrakcionu jedinicu, jednačina (10.3), i sliku 10.2, može sezaključiti da se u osnovi difrakcione jedinice nalazi Lagrange – Helmholtzova invarijanta.To omogućava da promenljiva ima istu vrednost i u prostoru predmeta i u prostoru lika.

Slika 10.2. Definicija difrakcione jedinice




Iz teorije o talasnim aberacijama (Glava 8) poznato je da se centar referentne sferenalazi u ravni lika, koja je žižna ravan ako se predmet nalazi u besonačnosti. Na slici 10.2,definisan je ugao σ kao ugao pod kojim se vidi izlazna pupila iz centra referentne sfere. Zamale veličine uglova važi relacija

R

a=σ , (10.7)

pa na osnovu toga formula za difrakcionu jedinicu postaje

σ⋅⋅⋅λ

π⋅= ynv

2. (10.8)

Važno je uočiti da je poprečno rastojanje, mereno od centra difrakcionog oblika ( y ),normalno na radijus referentne sfere.

Za kružnu aperturu, obrazac osvetljenosti se sastoji od centralne svetle tačke, okruženekoncentričnim krugovima, naizmenično svetlim i tamnim, čiji intenzitet veoma brzoopada. Ovaj obrazac osvetljenosti je poznat kao Airyjev disk. On je prikazan na slici 10.3,na kojoj je data fotografija difrakcionog lika tačkastog predmeta u slučaju kružne aperture.

Slika 10.3. Difrakcioni lik tačkastog predmeta u slučaju kružne apertura (Airyjev disk)

Rešavanjem Besselove funkcije I reda intenzitet osvetljenosti ima nultu vrednost zavrednosti K,17.10,02.7,83.3=v . Ove vrednosti, izražene u difrakcionim jedinicama,definišu veličinu poluprečnika prstena na Airyjevom disku.

Maksimum intenziteta osvetljenosti difrakcionog oblika nalazi se u centru Airyjevogdiska. Ako se žele proračunati položaji ostalih maksimuma intenziteta osvetljenosti,potrebno je rešiti Besselovu funkciju I reda. Njenim rešavanjem dobijaju se vrednosti

K,62.11,42.8,13.5= y . Ovim vrednostima, izraženim u difrakcionim jedinicama,odgovaraju maksimumi intenziteta osvetljenosti koji imaju 1.75% , 0.416% , 0.160% , ...intenziteta osvetljenosti maksimuma u centru Airyjevog diska.

Važno je primetiti da je 84% energije Airyjevog diska koncentrisano u centralnoj tački.Intenzitet osvetljenosti u centralnoj tački je skoro 60 puta veći od prvog svetlog kruga.Uobičajeno je da se mogu primetiti samo centralna tačka i prva dva svetla kruga. Ostalikrugovi imaju previše slab intenzitet da bi se mogli primetiti. Prikaz dijagrama intenzitetaosvetljenosti za Airyjev disk dat je na slici 10.4.



114 Glava 10

Slika 10.4. Dijagram intenziteta osvetljenosti za Airyjev disk

Treba imati na umu, da se prikazani intenzitet osvetljenosti, odnosno raspodelaenergije, odnosi na idealni optički sistem. U prisustvu aberacija, oblik difrakcione mrljebiće drugačiji. Ovde će biti prikazana serija od 4 fotografije Airyjevog diska, kojepredstavljaju lik tačkastog predmeta, za različite položaje ravni lika, kada je prisutnasferna aberacija. Na slici 10.5, prikazan je Airyjev disk za položaj ravni lika na mestuparaksijalne žiže i za dobro korigovan optički sistem, koji ima zanemarljive aberacije.Ovaj oblik Airyjevog diska, poslužiće za poređenje sa oblicima Airyjevog diska, u slučajukada je prisutna sferna aberacija.

Slika 10.5. Airyjev disk za ravan lik u paraksijalnoj žiži za optički sistem sa zanemarljivo malim aberacijama

Na slici 10.6, data je fotografija Airyjevog diska na malom rastojanju od ravni

paraksijalne žiže, za optički sistem sa sfernom aberacijom. Sa fotografije se jasno vidi dase svetlosna energija, koja je bila koncentrisana u centralnoj svetloj tački, sada širi nanekoliko koncentričnih krugova. To znači da se veličina lika tačkastog predmeta povećalasa centralne svetle tačke na nekoliko koncentričnih krugova. Zbog povećanja likatačkastog predmeta koncentracija energije je smanjena.




Slika 10.6. Airyjev disk za lik na malom rastojanju od paraksijalne žiže za optički sistem sa sfernomaberacijom

Na slici 10.7, data je fotografija Airyjevog diska za lik koji se nalazi na sredini izmeđuravni paraksijalne žiže i ravni marginalne žiže, za optički sistem koji ima sfernu aberaciju.Sa fotografije se može videti dalje širenje svetlosne energije prema perifernimkoncentričnim krugovima. Zbog daljeg povećanja lika tačkastog predmeta, dolazi dodaljeg smanjenja koncentracije svetlosne energije u centralnoj svetloj tački.

Slika 10.7. Airyjev disk za lik na sredini rastojanja između ravni paraksijalne žiže i ravni marginalne žiže zaoptički sistem sa sfernom aberacijom

Na slici 10.8, data je fotografija Airyjevog diska za lik koji se nalazi neposredno poredmarginalne žižne ravni, za optički sistem koji ima sfernu aberaciju. Sa fotografije se vidida se sva svetlosna energija pomerila iz centra Airyjevog diska, ka periferiji. Koncentričnikrugovi na periferiji su svetli, dok su koncentrični krugovi u centru tamni. U ovomslučaju, veličina lika tačkastog predmeta je najveća, a intenzitet osvetljenosti u centru jeminimalan.

Slika 10.8. Airyjev disk za lik u neposrednoj blizini marginalne žiže, za optički sistem sa sfernom aberacijom



116 Glava 10

10.2 Rezolucija optičkih sistema

Svaki optički sistem ima granicu u svojim performansama zbog prisustva difrakcije.Ta granica se opisuje pomoću rezolucije optičkog sistema. Rezolucija optičkog sistema sečesto uzima kao jedan od parametara kvaliteta optičkog sistema. Pod rezolucijom optičkogsistema podrazumeva se mogućnost optičkog sistema da prikaže lik dve bliske tačkepredmeta kao dve razdvojene tačke, a ne kao jedna tačku. Prilikom definisanja kriterijumaza rezoluciju optičkih sistema koriste se sledeće pretpostavke:– optički sistem je bez aberacija,– ulazna i izlazna pupila su kružnog oblika,– dve tačke predmeta posmatraju se monohromatskom svetlošću talasne dužine λ ,– likovi tačaka predmeta predstavljaju Airyjeve diskove.

Bitno je pretpostaviti da su dve tačke predmeta osvetljene monohromatskomnekoherentnom svetlošću, jer se tada izbegavaju interferencioni efekti. U opštem slučaju,intenzitet osvetljenosti kombinovanog lika predstavlja zbir intenziteta osvetljenosti dvaAiryjeva diska koja se nalaze na određenom rastojanju.

U definisanju rezolucije optičkog sistema polazi se od difrakcione jedinice, izražene

jednačinom (10.8). Kako se rezolucija optičkog sistema obično izražava u ugaonim jedinicama, to se jednačina (10.8) transformiše u

D

k

Dn

v=⋅

⋅π

λ⋅=ψ

1 , (10.9)

gde su:ψ – rezolucija optičkog sistema,

D –prečnik ulazne pupile,k –koeficijent.

Postoje tri kriterijuma za definisanje rezolucije optičkog sistema. Prvi kriterijumdefinisao je Lord Rayleigh i po njemu se dve tačke razlažu ako se maksimum intenziteta

osvetljenosti Airyjevog diska prve tačke poklapa sa prvim minimumom intenzitetaosvetljenosti Airyjevog diska druge tačke. Na osnovu difrakcione teorije, rastojanjeizmeđu maksimuma intenziteta osvetljenosti Airyjevih diskova za dve tačke je 3.83difrakcione jedinice. Rayleighjev kriterijum rezolucije optičkog sistema prikazan je naslici 10.9.

Slika 10.9. Rayleighjev kriterijum rezolucije optičkog sistema




Sumiranjem ordinata intenziteta osvetljenosti dobija se sedlasta kriva. Minimum sedlase nalazi na %5.22=b od visine maksimalnog intenziteta osvetljenosti. Razlika u visiniod 22.5% je jasno vidljiva, tako da ljudsko oko bez problema uočava likove dve tačke kaodve odvojene tačke. Rayleighjev kriterijum se numerički može izraziti ako se potrebnevrednosti uvrste u jednačinu (10.9)

D

λ⋅=ψ

22.1. (10.10)

Potrebno je naglasiti da je rezolucija optičkog sistema direktno proporcionalna talasnojdužini, a obrnuto proporcionalna prečniku aperture optičkog sistema. Treba primetiti dažižna dužina optičkog sistema ne utiče na rezoluciju.

Da bi se došlo do praktične formule za rezoluciju optičkih sistema koja bi se lakomogla koristiti, potrebno je ubaciti srednju talasnu dužinu bele svetlosti ( nm550=λ ) idobijeni ugao prevesti iz radijana u lučne sekunde. Posle tih transformacija Rayleighjevkriterijum rezolucije optičkog sistema postaje

D

138=ψ , (10.11)

gde se rezolucija optičkog sistema (ψ) izražava u lučnim sekundama a prečnik ulaznepupile ( D) u milimetrima.

Drugi kriterijum je astronomski kriterijum. Posmatranjem dvojnih zvezda astronomi suustanovili sledeći kriterijum. Dve tačke su vidljive ako su maksimumi intenzitetaAiryjevih diskova tako bliski, da se minimum sedla nalazi na %5=b od visinemaksimalnog intenziteta osvetljenosti. Ova vrednost je izabrana jer minimalan kontrastkoje ljudsko oko može da uoči je 5%. U ovom slučaju, rastojanje između dva maksimumaintenziteta osvetljenosti Airyjevog diska iznosi 3.3 difrakcione jedinice. Astronomskikriterijum rezolucije optičkog sistema prikazan je na slici 10.10.

Slika 10.10. Astronomski kriterijum rezolucije optičkog sistema

Praktične formule za astronomski kriterijum rezolucije optičkog sistema su

D

λ⋅=ψ

05.1, (10.12)

odnosno



118 Glava 10

D

120=ψ . (10.13)

Sve vrednosti se izražavaju na isti način kao i kod Rayleighjevog kriterijuma rezolucijeoptičkog sistema. Ako se u jednačini (10.13) uvrsti mm2= D , koliki je minimalanprečnik zenice ljudskog oka, dolazi se do veličine rezolucije ljudskog oka 06 ′′=ψ .

Treći kriterijum je Sparrowov kriterijum rezolucije optičkog sistema. Po Sparowovomkriterijumu, rezolucije optičkog sistema dve tačke su vidljive ako su maksimumiintenziteta Airyjevih diskova tako bliski, da nema udubljenja sedla, tj. da je %0=b . Uliteraturi, Sparrowov kriterijum se naziva i apsolutni kriterijum. U ovom slučaju,rastojanje između dva maksimuma intenziteta osvetljenosti Airyjevog diska iznosi 3.0difrakcionih jedinica. Sparrowov kriterijum rezolucije optičkog sistema prikazan je naslici 10.11.

Slika 10.11. Sparowov kriterijum rezolucije optičkog sistema

Praktične formule za Sparowov kriterijum rezolucije optičkog sistema su

D

λ⋅=ψ

95.0, (10.14)

odnosno

D

108=ψ . (10.15)

Važno je primetiti da astronomski i Sparowov kriterijum rezolucije optičkog sistemamože se primeniti samo na optičke sisteme koji su specijalno izrađeni, ili čak unikati (kaošto su astronomski teleskopi). Realni optički sistemi koji se koriste u svakodnevnojupotrebi imaju zaostale aberacije, nedostatke prilikom izrade i montaže. Zbog toga jeamerički biro za standarde (ASA – American standard association) utvrdio sledećupraktičnu formulu za proračun rezolucije optičkog sistema

D

140=ψ . (10.16)

Interesantno je primetiti da je ova formula veoma bliska Rayleighjevom kriterijumu zarezoluciju optičkog sistema.




Na slici 10.12, prikazana je fotografija dva tačkasta izvora nekoherentne svetlosti, kojise nalaze na granici rezolucije.

Slika 10.12. Dva tačkasta izvora nekoherentne svetlosti koji se nalaze na granici rezolucije

Na slici 10.13, prikazana je fotografija dva tačkasta izvora nekoherentne svetlosti, kojise jasno razlažu kao dva posebna izvora svetlosti.

Slika 10.13. Dva tačkasta izvora svetlosti koji se jasno razlažu

U dosadašnjem razmatranju, predmet je predstavljen u vidu svetlih tačaka. Međutim,mnogo je pogodnije da se predmet predstavlja kao niz paralelnih linija kao što jeprikazano na slici 10.14. Na slici 10.14, prikazan je standardni test za ocenu rezolucijeoptičkog sistema. Test se sastoji iz vertikalnih i horizontalnih linija koje su naizmeničnotamne i svetle.

Slika 10.14. Test za određivanje rezolucije optičkih sistema



120 Glava 10

10.3 Ocena kvaliteta lika

Pošto su definisani rezolucija optičkog sistema sa jedne strane i način proračunaaberacija sa druge strane, moguće je pristupiti tumačenju rezultata proračuna aberacija.Glavno pitanje koje treba da postavlja svaki projektant optičkih sistema je: “koji efekatima zadana vrednost aberacija na performanse optičkog sistema?”.

Iz prethodnog izlaganja, vidi se da proračun hoda zraka daje nekompletnu slikukarakteristika lika koji formira optički sistem. Iz dosadašnjeg razmatranja, vidi se da je liktačkastog predmeta Airyjev disk. On je difrakcioni oblik konačnih dimenzija, a ne tačka,kao što se dobija na osnovu geometrijske optike. U ovom razmatranju, posmatraće seoptički sistemi kod kojih su aberacije koje izazivaju deformacije talasnog fronta manje od

jedne do dve talasne dužine. U tom slučaju, moguće je razmatrati način na koji aberacijeutiču na raspodelu energije u difrakcionom liku. Za takve optičke sisteme aberacije sudovoljno male i glavni uticaj na kvalitet lika ima difrakcija. Zato se takvi optički sistemizovu difrakcijom ograničeni optički sistemi. Za velike iznose aberacija, kod kojih sudeformacije talasnog fronta veće od dve talasne dužine, proračun hoda zraka i aberacijadaju sasvim adekvatan opis performansi optičkog sistema. Tu su aberacije znatno veće oddifrakcionih efekata i zbog toga se difrakcioni efekti mogu zanemariti. Takvi optički

sistemi se nazivaju aberacijama ograničeni optički sistemi.

10.4 Aberacione tolerancije

Važno je primetiti da reč tolerancija u izrazu aberacione tolerancije, nema istoznačenje kao u mašinstvu. U klasičnom mašinstvu, kada se pređu zadate tolerancije,delovi odjednom prestaju da se uklapaju, ili funkcionišu. U optici, reč tolerancija imadrugo značenje. Bitno je zapaziti da bilo koja količina aberacija degradira lik, većakoličina aberacija jednostavno degradira lik više. Zato bi bilo tačnije da se aberacionetolerancije nazovu dozvoljenim vrednostima aberacija.

U ovom poglavlju, razmotriće se samo difrakcijom ograničeni optički sistemi. To znači

da će se razmotriti samo uticaj malih aberacija na difrakcioni lik tačkastog predmeta(Airyjev disk). U prethodnom poglavlju je naglašeno da se pod malim aberacijamapodrazumevaju aberacije koje izazivaju deformaciju talasnog fronta, manju od jedne dodve talasne dužine. Prvu sistematsku analizu uticaja malih aberacija na Airyjev diskuradio je nemački fizičar Strehl, 1903. godine. On je razmotrao smanjenje intenzitetaosvetljenosti u centru Airyjevog diska usled dejstva aberacija. On je formirao odnosintenziteta osvetljenosti u centru Airyjevog diska usled dejstva aberacija i intenzitetaosvetljenosti u centru Airyjevog diska bez prisustva aberacija. U literaturi, taj odnos jepoznat kao Strehlov odnos. Strehl je pokazao da Strehlov odnos za dobro korigovanioptički sistem treba da bude veći ili jednak 0.8. Strehlov odnos se definiše sledećom

jednačinom

( )[ ] ( )[ ]

−

λ

π⋅−= ∫∫∫∫

2

2

2

2

2 ,,41

A

dxdy y xW

A

dxdy y xW

S A A , (10.17)

gde su:




S –Strehlov odnos,

A –površina izlazne pupile,

( ) y xW , – talasna aberacija kao funkcija koordinata izlazne pupile.

Integrali u jednačini (10.17) se mogu numerički sračunati. Da bi se olakšao proračun,talasnu aberaciju treba izraziti preko polarnih koordinata, kao što je prikazano u Glavi 8.Interesantno je primetiti da izraz u velikoj zagradi u jednačini (10.17) predstavlja

varijaciju talasne aberacije. Na osnovu Strehlovih razmatranja može se doći doRayleighovog kriterijuma.

Rayleighjev kriterijum, ili granica, dozvoljava da odstupanje stvarnog talasnog fronta uodnosu na referentnu sferu, povučenu iz izabrane tačke lika, bude najviše ¼ talasnedužine. Jedna Rayleighova granica odgovara vrednosti Sthrelovog odnosa od 0.8. Kada jerazlika stvarnog talasnog fronta i referentne sfere manja od ¼ talasne dužine, tada se likpredmeta koji formira optički sistem može smatrati, sa zadovoljavajućom tačnošću, zaidealan. Na osnovu ovog razmatranja, moguće je dati još jednu definiciju paraksijalneaproksimacije. Paraksijalna aproksimacija važi za oblast, gde odstupanje stvarnogtalasnog fronta od referentne sfere, nije veće od četvrtine talasne dužine. To znači, da sviviši članovi razvijenog oblika talasne aberacije, koji su zanemareni u definisanju

paraksijalne aproksimacije, doprinose najviše sa 4λ , u razlici stvarnog talasnog fronta ireferentne sfere. Na ovaj način, paraksijalna aproksimacija dobija svoju fizičku suštinu iprestaje da bude samo matematička idealizacija stvarnosti.

Zbog pogodnosti, uvodi se pojam jedne Rayleighjeve granice, koji je definisan kaorazlika od ¼ talasne dužine između talasnog fronta i referentne sfere. Poznato je, da liktačkastog predmeta koji stvara idealni optički sistem je difrakcioni oblik, koji sadrži 84%energije u centralnom disku, a ostalih 16% energije je raspoređeno u koncentričnimkrugovima difrakcionog oblika. Kada je talasna aberacija manja od dve Rayleighjevegranice (½ talasne dužine), veličina centralnog diska je u suštini nepromenjena, ali jeprimetno pomeranje koncentracije energije iz centralnog diska, ka koncentričnimkrugovima. Raspodela energije za različite vrednosti Rayleighjeve granice, odnosnotalasne aberacije, prikazana je u Tabeli 10.1.

Tabela 10.1. Raspodela energije u difrakcionom obliku lika tačkastog predmeta

Rayleighjeve granica OPDSthrelovodnos

% energijeu disku

% energijeu koncentričnim krugovima

idealni optički sistem 0 1.00 84% 16%

¼ 16λ 0.99 83% 17%

½ 8λ 0.95 80% 20%

1 4λ 0.80 68% 32%

Iz tabele 10.1, vidi se da aberacije koje odgovaraju jednoj Rayleighovoj graniciizazivaju male, ali primetne promene karakteristika lika. Za većinu optičkih sistema važi

stav, da ako su aberacije korigovane, odnosno samanjene na nivo jedne Rayleighjevegranice, tada će performanse optičkog sistema biti odlične. U tom slučaju, teško će serazlikovati performanse realnog optičkog sistema od teorijskih (idealnih) performansi.Mali broj optičkih sistema ima tako dobro korigovane aberacije. Najčešće se korekcijaaberacija do jedne Rayleighjeve granice, vrši samo za mikroskope i velike astronomske



122 Glava 10

teleskope. Optički sistemi u vojnim primenama, obično nisu tako dobro aberacionokorigovani.

10.4.1 Aberacione tolerancije za primarnu sfernu aberaciju

Dozvoljena tolerancija za čistu primarnu sfernu aberaciju dobija se iz uslova da

veličina maksimalne talasne aberacije u ravni najboljeg lika, bude jednaka Rayleighjevojgranici

( ) ( )2

2otvorrelativni16

N.A.

4⋅λ⋅=

λ⋅=′δs . (10.18)

Pod čistom primarnom sfernom aberacijom podrazumeva se da su sve ostale aberacijekorigovane i da je ostala samo primarna sferna aberacija. Tabelarni prikaz tolerancijeprimarne sferne aberacije za talasnu dužinu mm000556.0=λ (d Fraunhoferova linijaspektra), dat je u Tabeli 10.2.

Tabela 10.2. Tolerancija primarne sferne aberacije

Relativni otvor 2 f 8.2 f 4 f 6.5 f 8 f 11 f 16 f Tolerancija primarne sferne aberacije [mm] 0.04 0.07 0.14 0.28 0.57 1.08 2.28

Iz tabele 10.2, vidi se da se sa porastom relativnog otvora, smanjuju dozvoljenetolerancije primarne sferne aberacije, izražene u mm. Kada je relativni otvor 2 f ,dozvoljena tolerancija primarne sferne aberacije je veoma oštra (samo 0.04 mm), dok kada

je relativni otvor 16 f , dozvoljena tolerancija primarne sferne aberacije je veoma velika i

iznosi 2.28 mm. Objektivi nišanskih sprava najčešće imaju relativni otvor 4 f do 6.5 f ,pa su dozvoljene tolerancije primarne sferne aberacije od 0.14 mm do 0.28 mm.

10.4.2 Aberacione tolerancije za zonalnu sfernu aberaciju

Optički sistem ima zonalnu sfernu aberaciju, ako ima korigovanu primarnu sfernuaberaciju za marginalni zrak. Marginalni zrak je zrak, koji ulazi u optički sistem paralelnosa optičkom osom, na maksimalnoj visini. Dozvoljene tolerancije za zonalnu sfernuaberaciju, dobijaju se iz uslova da veličina maksimalne talasne aberacije, u ravni najboljeglika, bude jednaka Rayleighjevoj granici

( ) ( )2

2otvorrelativni24

N.A.

6⋅λ⋅=

λ⋅=′δs . (10.19)

Iz jednačine (10.19), vidi se da je dozvoljena tolerancija za zonalnu sfernu aberaciju za1.5 puta veća, od dozvoljene tolerancije za primarnu sfernu aberaciju.

Za teleskopske, mikroskopske, projekcione i druge vizuelne sisteme, najbolje je nedozvoliti nikakvu nadkorigovanost primarne sferne aberacije, čak iako bi to smanjilozonalnu sfernu aberaciju. To je zbog toga, što nadkorigovanost sferne aberacije izazivaneprijatnu izmaglicu (nejasnoću) lika. Tolerancija zonalne sferne aberacije je dovoljnovelika, i mala šansa je da će se dozvoljena tolerancija prevazići. U stvarnosti, mnogiprojekcioni optički sistemi su namerno podkorigovani za marginalni zrak, da bi dali




najčistiji mogući lik, sa maksimalnim kontrastom. Sa druge strane, fotografski objektiviobično imaju nadkorigovanu sfernu aberaciju. Veličina nadkorekcije je jednakadvostrukoj, ili trostrukoj zonalnoj podkorekciji sferne aberacije. Izmaglica koja se javljazbog nadkorekcije primarne sferne aberacije, često je previše slaba da bi se zabeležila nafilmu, naročito ako je ekspozicija kratka. Sa ovom nadkorekcijom primarne sferneaberacije, dobija se često sasvim neznatna zonalna sferna aberacija.

10.5 Spot dijagram

Kada su aberacije nekoliko puta veće od Rayleighjeve granice, tada se rezultatigeometrijskog hoda zraka mogu koristiti, sa dovoljnom tačnošću, za proračun likatačkastog predmeta. Ova procena kvaliteta lika se vrši tako, što se ulazna pupila optičkogsistema deli na veliki broj jednakih površina, i zrak se propušta kroz centar svakepovršine. Pretpostavka je da je ulazna pupila kružnog oblika i da se zbog osne simetrije,mogu propuštati zraci samo kroz polovinu kružne ulazne pupile.

Ulazna pupila se deli na određeni broj koncentričnih prstenova. Obično se koristi od 7do 10 koncentričnih krugova. Što je veći broj koncentričnih krugova, dobija se većatačnost u proračunima, ali je potrebno duže vreme zbog povećanog broja zraka koji

moraju da se proračunaju. Svaki koncentrični krug se deli na segmente jednake površine,kao što je prikazano na slici 10.15.

Slika 10.15. Raspored zraka na ulaznoj pupili za proračun spot dijagrama

Sa slike 10.11, vidi se da je ukupni broj zraka, čiji je hod potrebno proračunati za spotdijagram, kvadrat broja koncentričnih krugova

za ∑ == 11 nn ,

za ∑ =+== 4312 nn ,

za ∑ =++== 95313 nn

za ∑ =+++== 1675314 nn ,

za ∑ =++++== 25975315 nn .

Presek svakog zraka, koji je prošao kroz optički sistem sa izabranom ravni lika, crta sei dobija se izgled tačkastog lika. Budući da svaki zrak predstavlja jednaki deo ukupne



124 Glava 10

energije lika, gustina zraka u ravni lika je mera energetske gustine. Ovakav dijagram sečesto naziva spot dijagram.

10.6 Optička prenosna funkcija

Optički sistemi imaju zadatak da izvrše prenos informacija pomoću elektromagnetnih

talasa i projektovanja lika posmatranog predmeta. Sposobnost optičkih sistema da prenesuraspodelu svetlosnog intenziteta sa ravni predmeta na ravan lika, može se opisati pomoćuoptičke prenosne funkcije (OTF). Ako se zna raspodela svetlosne energije u prostorupredmeta, može se rekonstruisati odgovarajuća raspodela svetlosne energije u ravni lika,pod pretpostavkom da se poznaje optička prenosna funkcija. Prenosne funkcije se koristeu svim granama nauke, gde su izlazni podaci na neki način povezani sa ulaznim (audiooprema, vibracije, seizmologija, ...).

Optička prenosna funkcija sadrži kompleksne informacije o uticaju aberacija idifrakcije na proces preslikavanja predmeta. OTF se može definisati kao

)( PTF ie MTF OTF

⋅⋅= , (10.20)

gde su:OTF −optička prenosna funkcija,

MTF −modulaciona prenosna funkcija,

PTF −fazna prenosna funkcija.

Sa fizikalnog stanovišta veći značaj ima modulaciona prenosna funkcija, kojaprikazuje kolika je relativna kontrastna osetljivost optičkog sistema. Fazna prenosnafunkcija određuje pomak lika u odnosu na optičku osu za vanosne svetlosne zrake i odmanjeg je značaja.

Modulaciona prenosna funkcija prikazuje kolika je relativna kontrasna osetljivost,odnosno predstavlja odnos relativnih kontrasta u ravni lika ( 1k ) i ravni predmeta ( 0k )

0

1

k

k

MTF = . (10.21)

Relativna kontrastna osetljivost u ravni lika i predmeta, usko je povezana sarezolucijom koja se uobičajeno specificira u linijskim parovima po milimetru (lp/mm).Linijski par je jedan ciklus svetlih i tamnih pruga podjednake širine, koji imaju jediničnikontrast. Kontrast se definiše kao

Min Max

Min MaxKontrast

+

−= , (10.22)

gde je Max maksimum intenziteta koji lik stvara (belo), a Min je minimum intenziteta kojilik stvara (crno). Znači, modulaciona prenosna funkcija koja se daje u zavisnosti od

prostorne frekvencije, merene u lp/mm, predstavlja je mapiranje kontrasta, mereno uprocentima. Mapiranje modulacione prenosne funkcije se uobičajeno normalizuje navrednost 1 za nultu prostornu frekvenciju (sve je belo ili sve je crno).

Na slici 10.16, dat je karakterističan prikaz zavisnosti modulacione prenosne funkcije ifazne prenosne funkcije od prostorne frekvencije. Sa slike se može videti da sumodulaciona prenosna funkcija i fazna prenosna funkcija komplementarne funkcije. Na




optičkoj osi, modulaciona prenosna funkcija je najveća, a sa porastom prostornefrekfencije ona opada. Fazna prenosna funkcija je na optičkoj osi najmanja, a sa porastomfrekfencije ona raste.

Slika 10.16. Zavisnost MTF i PTF od prostorne frekvencije

Modulaciona prenosna funkcija (MTF) na niskim frekfencijama omogućava kontrastza velike objekte, dok MTF na visokim frekfencijama omogućava kontrast za maleobjekte. Rezolucija optičkog sistema je najmanja veličina modulacije lika koju sistemmože detektovati, što je prikazano na slici 10.17a. Rezolucija je usko povezana sakontrastom na visokim frekfencijama. Uobičajeno je da se rezolucija optičkog sistemapoklapa sa minimalnim kontrastom koji se može izmeriti, a to je 5% do 10%. Optičkisistem je kvalitetniji ukoliko ima veću rezoluciju i veću modulaciju lika ( 1k ), što jeprikazano na slici 10.17b. Međutim, ako jedan optički sistem ima visoku rezoluciju (slika.10.17c-2), a drugi optički sistem daje bolji kontrast za niže frekvencije testa (slika 10.17c-1), onda je teško reći koji je optički sistem bolji.

Slika 10.17. Različiti slučajevi MTF

Da bi detaljnije objasnili uticaj veličine kontrasta i rezolucije na kvalitet lika optičkogsistema, biće prikazana fotografija snimljena sa dva različita objektiva. Prvi je imao višikontrast i nižu rezoluciju (objektiv-1), a drugi višu rezoluciju i nizak kontrast (objektiv-2).Sama fotografija služi za ocenu objektiva na nižim frekfencijama, dok je za ocenuobjektiva na višim frekfencijama ubačena deset puta uvećana test slika, za rezoluciju 60

lp/mm. Na slici 10.18, prikazana je fotografija snimljena sa oba objektiva i dijagrammodulacione prenosne funkcije za svaki objektiv.Objektiv sa dobrim kontrastom, odnosno višim vrednostima MTF, na niskim i

srednjim učestanostima (do 30 lp/mm) omogućava formiranje “jasnog” lika. Objektiv saniskim vrednostima MTF, na niskim i srednjim frekfencijama formira lik, koji se vidi kaokroz izmaglicu. Većina posmatrača bi takav lik ocenila kao nedovoljno oštar lik.



126 Glava 10

Slika 10.18. Uticaj MTF na kvalitet lika

Na slici 10.18 u gornjem levom delu nalazi se fotografija koja je snimljena saobjektivom-1, a u donjem desnom delu nalazi se fotografija koja je snimljena saobjektivom-2. Sa slike se vidi da je objektiv-1 formirao jasniju fotografiju, ali nije uspeoda prikaže deset puta uvećanu test sliku za rezoluciju 60 lp/mm. Objektiv-2 je formiraomanje jasnu fotografiju, ali je zato jasno prikazao deset puta uvećanu test sliku za

rezoluciju 60 lp/mm.

10.6.1 Proračun optičke prenosne funkcije

Optička prenosna funkcija sadrži informacije o uticaju aberacija i difrakcije na procesprenosa svetlosne energije kroz optički sistem i formiranja lika. Da bi projektant optičkihsistema najefikasnije mogao da proračuna optičku prenosnu funkciju potrebno je da zna dali je optički sistem difrakcijom ograničen ili aberacijam ograničen. Za difrakcijomograničene optičke sisteme kod kojih difrakcija igra značajniju ulogu od aberacijapotrebno je proračunati difrakcionu optičku prenosnu funkciju. Za aberacijama ograničeneoptičke sisteme kod kojih su aberacije znatno veće od difrakcije koja se tada može i

zanemariti, potrebno je proračunati geometrijsku aproksimaciju optičke prenosne funkcije.U ovom poglavlju prvo će se pokazati osnovi proračuna geometrijske aproksimacijeoptičke prenosne funkcije a zatim i osnovi proračuna difrakcione optičke prenosnefunkcije.

Iz definicije optičke prenosne funkcije, jednačina (10.20), vidi se da ona predstavljakompleksni broj izražen u eksponencijalnom obliku. Modulaciona prenosna funkcija




(MTF) predstavlja moduo kompleksnog broja, a fazna prenosna funkcija (PTF)predstavlja argument kompleksnog broja. Za proračun geometrijske aproksimacije optičkeprenosne funkcije, potrebno je preći sa eksponencijalnog oblika kompleksnog broja, natrignometrijski oblik kompleksnog broja

( )ϕ⋅+ϕ⋅= sincos ir z , (10.23)

gde su: z –kompleksni broj,r –moduo kompleksnog broja,ϕ –argument kompleksnog broja.

Proračun geometrijske aproksimacije optičke prenosne funkcije zasniva se naprethodnom propuštanju velikog broja zraka kroz optički sistem. Zraci se propuštaju naisti način kao i prilikom proračuna spot dijagrama. Za svaki zrak koji prođe kroz optičkisistem, beleži se razlika odgovarajućih koordinata, u odnosu na koordinate glavnog zraka,za taj ugao vidnog polja. Sam proračun geometrijske aproksimacije optičke prenosnefunkcije vrši se za meridionalnu i sagitalnu ravan kao

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] T y xQ R y xQiT y xQ R y xQ N G iiii

N

iiiii ′′+′′π⋅+′′+′′π= ∑= ,,2sin,,2cos

1

0 , (10.24)

gde su:G –geometrijska aproksimacija optičke prenosne funkcije, N –ukupan broj zraka koji su prošli kroz optički sistem,

( )ii y xQ ′′, – poprečna zračna aberacija, koja se dobija kao razlika između hoda kosih

zraka iz skupa zraka i glavnog zraka,T R, – prostorne frekfencije u linijskim parovima po milimetru, za meridionalnu i

sagitalnu ravan.Proračun difrakcione optičke prenosne funkcije (DOTF) je složen i izvodi se kao

dvodimenzionalni autokorelacioni integral funkcije pupile. Da bi difrakcionu optičku

funkciju bilo moguće proračunati, potrebno je definisati kanonske koordinate, kaorelativne koordinate koje predstavljaju odnos između stvarnih i referentnih koordinata. Zaproračun DOTF, naročito su bitne kanonske koordinate ulazne i izlazne pupile, koje sedefinišu kao relativne koordinate stvarnog zraka na pupili u odnosu na osni zrak, namaksimalno dozvoljenoj visini max y y = .

Proračun DOTF se vrši u dve uzajamno normalne ravni, sagitalnoj i meridionalnoj.U sagitalnoj ravni, DOTF se računa po formuli

dxdy ys

xW ys

xW ik A

s D

p

∫∫

−−

+= ,

2,

2exp

1)( . (10.25)

U meridionalnoj ravni, DOTF se računa po formuli

dxdys

y xW s

y xW ik A

s D

P

∫∫

−−

+=

2,

2,exp

1)( , (10.26)

gde su:



128 Glava 10

( )s D − difrakciona optička prenosna funkcija (DOTF);

s − redukovana prostorna frekvencija predmeta, odnosno rešetke sa N linijskihparova po mm. To je bezdimenzionalna veličina koja se definiše formuloms=(stvarna prostorna frekvencija * talasna dužina)/(numerička apertura);

( ) y xW , − talasna aberacija, izražena u kanonskim koordinatama izlazne pupile;

P

− zajednička površina za dve pupile;

A − površina izlazne pupile, za koju se, sa dovoljnom tačnošću, može pretpostaviti da je elipsa u slučaju vanosnih zraka;

k − koeficijentλ

π⋅=

2k .

Pomoću MTF, mogu se sagledati uticaji difrakcije i svih monohromatskih aberacijaosim distorzije, a pomoću PTF moguće je sagledati i uticaj distorzije.

Sa slike 10.18, vidi se da MTF opada monotono sa porastom učestanosti. Na optičkojosi, MTF je najveći, a PTF je jednaka nuli. Sa porastom upadnog ugla, MTF postaje svelošiji, što se može povezati sa udaljavanjem od paraksijalne oblasti.

Slika 10.18. MTF objektiva za razne uglove vidnog polja

MTF se često specificira za fotografske objektive i IC sisteme, jer je moguće lakopoređenje između proračunatih i izmerenih vrednosti.Prednosti korišćenja MTF u specifikaciji sistema:I. Kod kompleksnih sistema, MTF je proizvod MTFova svakog podsistema, što

omogućava testiranje svakog podsistema ponaosob.II. MTF testiranje je objektivno i univerzalno. Nije potrebno donošenje odluka o

kontrastu, rezoluciji, ili kvalitetu lika, već je potrebno samo uporediti izmerene podatke oMTF sa proračunatim podacima o MTF.



129

Glava 11

Gubici svetlosne energije u optičkom sistemu

Kada fluks zračenja Φ padne na optički sistem, jedan deo fluksa r Φ biće reflektovan

od prelomnih površina optičkog sistema, drugi deo fluksa aΦ biće apsorbovan, odnosno

rasejan u optičkim elementima, a treći deo fluksa t Φ će proći kroz optički sistem. Svi ovifluksevi su prema zakonu o održanju energije, vezani jednačinom

t ar Φ+Φ+Φ=Φ , (11.1)gde su:Φ −upadni fluks zračenja,

r Φ −reflektovani fluks zračenja, odnosno reflektovani deo upadnog fluksa zračenja,

aΦ −apsorbovani fluks zračenja, odnosno apsorbovani deo upadnog fluksa zračenja,

t Φ −transmitovani fluks zračenja, odnosno deo upadnog fluksa zračenja koji je prošaokroz optički sistem.

Reflektovani fluks se može predstaviti kao proizvod koeficijenta refleksije i upadnogfluksa zračenja. Isto važi i za apsorbovani i transmitovani fluks zračenja, koji se mogupredstaviti kao proizvodi koeficijenata apsorpcije, odnosno transmisije, sa ulaznim

fluksom zračenja

,

,

,

Φ⋅τ=Φ

Φ⋅α=Φ

Φ⋅ρ=Φ

t

a

r

(11.2)

gde su:ρ −koeficijent refleksije,α −koeficijent apsorpcije,τ −koeficijent transmisije.

Vrednosti koeficijenta refleksije, apsorpcije i transmisije se uvek nalaze između 0 i 1.

Po zakonu o održanju energije, vrednosti ovih koeficijenata su vezane jednačinom

1=τ+α+ρ . (11.3)

Važno je primetiti da su vrednosti koeficijenta refleksije, apsorpcije i transmisijekarakteristike optičkih sredina, odnosno optičkih materijala. Koeficijenti refleksije,



130 Glava 11

apsorpcije i transmisije zavise od talasne dužine elektromagnetnog zračenja. Proizvođačioptičkih materijala obično daju vrednosti za koeficijent refleksije i apsorpcije za svakimaterijal posebno, u funkciji od talasne dužine.

11.1 Gubici svetlosne energije usled refleksije

Postoje dva načina refleksije: usmerena i difuzna refleksija. Koeficijent refleksije jedefinisan kao

d u ρ+ρ=ρ , (11.4)

gde su

uρ −koeficijent usmerene refleksije,

d ρ −koeficijent difuzne refleksije.

Koeficijent refleksije karakterističan je samo za površinski tanak sloj materije i zavisiod stanja površine. Debljina optičkog elementa ne utiče na koeficijet refleksije. Zapoliranu površinu, upadni fluks zračenja se uglavnom reflektuje kao usmerena refleksija( )

d u

ρ>ρ , dok za sitno hrapavu mat površinu upadni fluks zračenja se uglavnom

reflektuje kao difuzna refleksija ( )ud ρ>ρ . Moguće je uočiti dva ekstremna slučaja, kodkojih postoji samo usmerena refleksija, odnosno samo difuzna refleksija. Kada postojisamo usmerena refleksija, tada se ta površina naziva idealna refleksna površina. Približnotakve su polirane površine metala. Kod difuzne refleksije, upadno zračenje se difuznoreflektuje (rasipa) u svim pravcima, bez obzira na pravac upadnog zračenja. Površine kodkojih dolazi samo do difuzne refleksije, nazivaju se idealni difuzori.

Koeficijent refleksije na poliranoj površini običnog dielektričnog materijala kao što jestaklo, određen je pomoću Fresnelove formule

( )( )

( )( )

ε′+ε

ε′−ε+

ε′+ε

ε′−ε⋅=ρ

2

2

2

2

tan

tan

sin

sin

2

1, (11.5)

gde su:ε −upadni ugao,

ε′ −prelomni ugao.

Kao što je poznato, upadni i prelomni ugao su vezani Snell – Descartesovim zakonom

ε′⋅′=ε⋅ sinsin nn .

Najveći gubici usled refleksije nastaju na površinama koje dele dve sredine sa velikomrazlikom u indeksu prelamanja, odnosno na graničnoj površini vazduh – staklo. Nagraničnoj površini staklo – staklo, koju čine dva stakla sa različitim indeksima prelamanja,gubici usled refleksije su znatno manji. Promena koeficijenta refleksije na graničnoj

površini vazduh – staklo, u funkciji od upadnog ugla ε , prikazana je na slici 11.1a.Sa slike se vidi da za standardne uglove od 30° do 40°, koeficijent refleksije neznatno

raste, tako da se za većinu optičkih sistema može zaključiti da je koeficijent refleksijenezavisan od upadnog ugla. Tada se jednačina (11.5) može uprostiti



Gubici svetlosne energije u optič kom sistemu 131

2

+′

−′=ρ

nn

nn. (11.6)

Slika 11.1. Zavisnost koeficijenta refleksije od:a) upadnog ugla,b) indeksa refleksije stakla.

Slika 11.1b pokazuje zavisnost koeficijenta refleksije na graničnoj površini vazduh –staklo, kao funkciju indeksa prelamanja stakla n , koja je računata po jednačini (11.6). Zatipična crown stakla, koeficijent refleksije je 04.0=ρ , odnosno 4%, a za tipična flint

stakla, koeficijent refleksije je 06.0=ρ , odnosno 6%. To znači, da se na svakoj graničnojpovršini vazduh – staklo gubi 4%, odnosno 6%, od ulaznog fluksa zračenja. Svaki, i malosloženiji optički sistem ima veći broj graničnih površina staklo – vazduh, pa se koeficijentrefleksije računa kao

( )∏=

=

ρ−−=ρ N i

i

i

1

11 , (11.7)

gde je N broj graničnih površina vazduh – staklo. Za složene optičke sisteme, koeficijentrefleksije za ceo optički sistem može porasti i do 30% – 40%.

Koeficijent refleksije od 4% do 6% za graničnu površinu vazduh – staklo je previše

velik i potrebno ga je smanjiti na neki način. To se postiže nanošenjem antirefleksnogsloja na optičko staklo. Antirefleksni sloj se sastoji od jednog ili više tankih slojevamaterijala, sa indeksom prelamanja koji je manji od indeksa prelamanja stakla, a veći odindeksa prelamanja vazduha. Pomoću ovih tankih slojeva u okviru antirefleksnog slojaomogućava se postupnost prelaska sa indeksa prelamanja vazduha na indeks prelamanjastakla.

U nastavku će biti opisan princip rada tankih slojeva. Prvo će se razmotriti refleksijazračenja sa površine staklo – vazduh, bez antirefleksnih slojeva. Svetlosni talas koji dolazina prelomnu površinu vazduh – staklo se većim delom prelama (96%) i manjim delomodbija (4%). Prilikom odbijanja dolazi do promene faze za 180º. Ako svetlosni talas dolazina prelomnu površinu vazduh – staklo, pri čemu je na staklo nanesen antirefleksni sloj,tada dolazi do refleksije svetlosnih talasa sa površine vazduh – antirefleksni sloj i

antirefleksni sloj – staklo. U zavisnosti od debljine antirefleksnog sloja, zboginterferencije dva odbijena svetlosna talasa, doći će do njihovog pojačavanja ili slabljenja.Kada antirefleksni sloj ima debljinu 4λ , dolazi do poništavanja dva odbijena svetlosnatalasa usled interferencije. Bitno je primetiti da svetlosna energija odbijenih svetlosnih



132 Glava 11

talasa koji su se poništili usled interferencije nije izgubljena, već se ta energija pridodajeenergiji svetlosnog talasa koji se prelomio.

Približna debljina antirefleksnog sloja određuje se jednačinom

( )ε′⋅⋅

λ⋅+⋅≈

cos4

12

f n

k d , (11.8)

gde su:k −pozitivni ceo broj,

λ − talasna dužina za koju se želi smanjenje koeficijenta refleksije,

f n − indeks prelamanja materijala tankog sloja,

ε′ −prelomni ugao.

Za polihromatsku svetlost, najmanja vrednost koeficijenta refleksije dobija se za0=k . Za 0=k i 0=ε′ (svetlost upada normalno na prelomnu površinu), debljina

antirefleksnog sloja postaje

f n

d

⋅

λ≈

4

. (11.9)

Indeks prelamanja materijala antirefleksnog sloja definisan je jednačinom

s f nn = , (11.10)

gde je sn indeks prelamanja stakla na koji je nanešen antirefleksni sloj. Kako optička

stakla imaju indeks prelamanja 1.43 do 1.96, to indeks prelamanja materijala tankog slojamože da ima vrednost od 1.20 do 1.40. Postoji mali broj materijala koji imaju indeksprelamanja u potrebnim granicama. Najpoznatiji materijal za tanke slojeve je magnezijumflorid, 2MgF , koji se nanosi naparavanjem u vakumu.

Iz dosadašnjeg razmatranja, vidi se da je moguće svesti koeficijent refleksije na nulu

za male upadne uglove, nanošenjem jednostrukog antirefleksnog sloja. Potrebno je daantirefleksni sloj ima konstantnu debljinu, koja je jednaka neparnom broju četvrtinatalasne dužine svetlosti. Jednostrukim antirefleksnim slojem (antirefleksni sloj koji jenapravljen od samo jednog tankog sloja), eliminiše se samo odbijanje (refleksija)monohromatske svetlosti, pošto se debljina i odgovarajući indeks prelamanjaantirefleksnog sloja mogu izračunati samo za određenu talasnu dužinu. Za polihromatskubelu svetlost, obično se jednostrukim antirefleksnim slojem eliminiše refleksija u žuto –zelenoj oblasti spektra, gde je spektralna osetljivost oka najveća. Nanošenjemantirefleksnog sloja, koji se sastoji od više tankih slojeva (obično 3), moguće je koeficijentrefleksije na graničnoj površini vazduh – staklo smanjiti na manje od 0.5%, za širu oblasttalasnih dužina.

11.2 Gubici svetlosne energije usled apsorpcije

Optičko staklo, kao i drugi prozračni materijali, nisu apsolutno prozračne sredine.Svetlosni fluks koji kroz njih prolazi trpi gubitke usled apsorpcije same sredine. Do

jednostavnog kvalitativnog opisa apsorpcije dolazi se energetskom analizom prolaska




svetlosti kroz planparalelnu ploču homogenog izotropnog materijala. Apsorpcija, uopštem slučaju, zavisi od talasne dužine zračenja, debljine i prirode materijala. Relativnapromena intenziteta svetlosti u ploči, uslovljena apsorpcijom, proporcionalna je debljinisloja dx koji apsorbuje svetlost

dx I

dI

e

e ⋅α⋅λ

π⋅−=

4. (11.10)

Znak minus u prethodnoj jednačini označava gubitak energije. Ako se sa 1e I označi

intenzitet svetlosti neposredno iza ulazne granične površine planparalelne ploče, a sa 2e I

intenzitet svetlosti neposredno ispred izlazne granične površine, integracijom jednačine(11.10) dobija se

,4

ln

,4

1

2

0

2

1

d I

I

dx I

dI

e

e

d I

I e

e

e

e

⋅λ

α⋅π⋅−=

⋅λ

α⋅π⋅−= ∫∫

(11.11)

gde je d debljina planparalelne ploče. Konačan oblik zavisnosti apsorpcije od debljine je

⋅

λ

α⋅π⋅−= d

I

I

e

e 4exp

1

2 (11.12)

i poznat je kao Lambertov zakon apsorpcije.

11.3 Transmisija kroz optički sistem

Transmisija kroz optički sistem predstavlja optičku energiju koja je uspela da prođekroz optički sistem. Na veličinu transmisije, odnosno, na količinu energije optičkog

zračenja koje će proći kroz optički sistem, utiču dva nezavisna efekta.Prvi efekat je gubitak dela energije upadnog svetlosnog zračenja, usled refleksije nagraničnoj površini dve optičke sredine. Uobičajeno je da se ovaj efekat naziva površinskatransmisija. Proračun gubitka svetlosne energije usled refleksije vrši se po Fresnelovojformuli (jednačine 11.5 i 11.6) za jednu graničnu površinu, odnosno, po jednačini (11.7)za optički sistem sa više graničnih površina.

Drugi efekat je apsorpcija dela upadnog svetlosnog zračenja. Uobičajeno je da se ovajefekat naziva unutrašnja transmisija. Poznato je da je deo fluksa upadne svetlosti, koji jeapsorbovan po jedinici dužine, proporcionalan koeficijentu apsorpcije α . Ako sezanemari refleksija na graničnim površinama optičkih elemenata, tada se ostatak fluksaupadne svetlosti transmituje kroz optički sistem, odnosno prolazi kroz optički sistem.Koeficijent transmisije po jedinici dužine je proporcionalan α−=τ 11 . Da bi se moglaodrediti transmisija kroz optički element određene debljine, potrebno je sagledati sledećiprimer. Neka transmisija po jedinici dužine iznosi 40%. To znači, da transmisija za prvu

jedinicu dužine iznosi 40%, a za sledeću iznosi 40%, od polaznih 40%. Uopštavajući ovorazmatranje, može se definisati transmisija kroz optički element debljine d jedinica, kao



134 Glava 11

( )d d α−=τ=τα 11 , (11.13)

gde su:

ατ − transmisija kroz optički element, kada je uzeta u obzir samo apsorpcija u optičkomelementu, a zanemarena refleksija na graničnim površinama optičkog elementa,

1τ − transmisija po jedinici dužine kroz optički element,

α −koeficijent apsorpcije,d −debljina optičkog elementa.

Ukupna transmisija kroz optički sistem predstavlja proizvod površinske transmisije iunutrašnje transmisije i definisana je jednačinom

( ) ( ) ( ) ( )md pm

m

m

nk

k

k ∏∏=

=

=

=

α−⋅ρ−=α−⋅ρ−=τ11

1111 , (11.14)

gde su:n − broj graničnih površina optičkog sistema, p − broj optičkih elemenata u optičkom sistemu,

k ρ − koeficijent refleksije za k -tu graničnu površinu optičkog sistema,

mα − koeficijent apsorpcije za materijal m-tog optičkog elementa,

md − debljina m-tog optičkog elementa.

Transmisija kroz optički sistem može se proceniti na osnovu sledeće približne formule

321321 98.085.094.099.0995.099.098.094.096.0 θθθ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=τ lt t t N N f k , (11.15)

gde su:

k N -broj graničnih površina vazduh – crown staklo. Pretpostavljeno je da je 04.0=ρ

(4%), odnosno 96.01 =ρ−=τ ;

f N -broj graničnih površina vazduh – flint staklo. Pretpostavljeno je da je 06.0=ρ(6%), odnosno 94.01 =ρ−=τ ;

1t -broj graničnih površina vazduh – staklo sa jednostrukim antirefleksnim slojem.Pretpostavljeno je da je 02.0=ρ (2%), odnosno 98.01 =ρ−=τ ;

2t -broj graničnih površina vazduh – staklo sa dvostrukim antirefleksnim slojem.Pretpostavljeno je da je 01.0=ρ (1%), odnosno 99.01 =ρ−=τ ;

3t -broj graničnih površina vazduh – staklo sa trostrukim antirefleksnim slojem.Pretpostavljeno je da je 005.0=ρ (0.5%), odnosno 995.01 =ρ−=τ ;

l - zbirna dužina hoda zraka kroz sve optičke elemente, izražena u cm. Pretpostavljeno je da je apsorpcija po 1 cm dužine, 01.01 =α (1%), odnosno transmisija,

99.01 1 =α−=τ ;1θ - broj posrebrenih ogledalskih površina, kod kojih je pretpostavljeno da je 06.0=ρ

(6%), odnosno 94.01 =ρ−=τ ;

2θ -broj aluminijumskih ogledalskih površina, kod kojih je pretpostavljeno da je15.0=ρ (15%), odnosno 85.01 =ρ−=τ ;




3θ -broj posebno visoko refleksnih ogledalskih površina, kod kojih je pretpostavljenoda je 02.0=ρ (2%), odnosno 98.01 =ρ−=τ .

Moguće je primetiti da optički elementi sa totalnom refleksijom nisu uzeti u obzir u jednačini (11.15), zbog toga što su gubici zanemarljivo mali.

Važna napomena u vezi jednačine (11.15) je da se moraju koristiti samo oni članovikoji postoje. Ako optički sistem nema ogledala, onda se u jednačini (11.15) ne koriste

članovi koji se odnose na ogledala.

Primer 11.1Proračunati gubitke svetlosne energije kroz ručni dvogled 6x30. Ručni dvogled se

sastoji iz:– objektiva, koji je duble – slepljeno sabirno sočivo od crown stakla i rasipno sočivo od

flint stakla,– obrtnog sistema (Porro sistema I reda), koji se sastoji od dve pravougaone prizme od

crown stakla,– končanice od flint stakla,– okulara tipa Kellner, kod koga je kolektorsko sočivo od crown stakla, a očnica

slepljeni duble od kombinacije crown i flint stakla.Proračun gubitaka svetlosne energije biće urađen za 4 slučaja:

– na svim optičkim elementima nije nanet antirefleksni sloj,– na svim optičkim elementima je nanet jednostruki antirefleksni sloj,– na svim optičkim elementima je nanet dvostruki antirefleksni sloj,– na svim optičkim elementima je nanet trostruki antirefleksni sloj.

Potrebni podaci za proračun su:– u ručnom dvogledu ukupno postoji 12 graničnih površina vazduh – staklo, od kojih su:

8 graničnih površina vazduh – crown staklo i 4 granične površine vazduh – flint staklo,– geometrijska dužina hoda zraka kroz optičke elemente je 10.91 cm.

Kada se potrebni podaci uvrste u jednačinu (11.15), dobija se:– I slučaj: na svim optičkim elementima nije nanet antirefleksni sloj

505.099.094.096.0 91.1048 =⋅⋅=τ ,– II slučaj: na svim optičkim elementima je nanet jednostruki antirefleksni sloj

703.099.098.0 91.1012 =⋅=τ ,– III slučaj: na svim optičkim elementima je nanet dvostruki antirefleksni sloj

794.099.099.0 91.1012 =⋅=τ ,– IV slučaj: na svim optičkim elementima je nanet trostruki antirefleksni sloj

844.099.0995.0 91.1012 =⋅=τ .Iz proračuna se jasno vidi da je transmisija kroz ručni dvogled samo 50% ako se ne

koriste antirefleksni slojevi, odnosno 84%, ako se koriste troslojni antirefleksni slojevi.



136

Glava 12

Teleskopski sistemi

12.1 Princip rada teleskopskih sistema

Teleskopski sistemi su velika grupa optičkih instrumenata projektovanih zaposmatranje udaljenih predmeta. U teleskopske sisteme spadaju sledeći optičkiinstrumenti:– dvogledi,– osmatračke sprave,– nišanske sprave,

–

periskopi,– daljinari,– geodetski instrumenti,– astronomski teleskopi.

Primarna funkcija teleskopskog sistema je da uveća prividnu veličinu udaljenogpredmeta. To se postiže tako, što oko posmatra lik predmeta kroz teleskopski sistem, podvećim uglom nego što bi posmatralo predmet bez teleskopskog sistema. Ako se predmetposmatra bez teleskopskog sistema, tada važi jednostavno pravilo: što je predmetudaljeniji, to je ugao pod kojim se predmet gleda sve manji, pa je i veličina lika namrežnjači oka sve manja. To znači, da sve manje vidnih elemenata mrežnjače prima vidneutiske. Fiziološka rezolucija ljudskog oka je 06 ′′=ψ

oka i svi predmeti koji se gledaju pod

manjim uglom su nevidljivi za ljudsko oko. Na osnovu iznetih činjenica, jasno proizilaziznačaj povećanja vidnog ugla primenom teleskopskog sistema.

Osnovna pretpostavka je da teleskopski sistemi rade sa predmetom i likom koji senalaze u beskonačnosti. Snop paralelnih zraka ulazi u ulaznu pupilu teleskopskog sistemai snop paralelnih zraka izlazi iz izlazne pupile. Može se pretpostaviti da je snop zrakaparalelan, zato što je veličina ulazne pupile zanemarljiva u odnosu na rastojanje dopredmeta koji se posmatra. Pošto celokupan teleskopski sistem nema žižnu dužinu,teleskopski sistemi se nazivaju i afokalni sistemi.

Teleskopski sistemi se, u suštini, sastoje od dve komponente. Komponenta bližapredmetu se zove objektiv, a komponenta bliža oku posmatrača se zove okular. Objektiv

je sabirni optički sistem koji stvara realni lik udaljenog predmeta, koji je obrnut i umanjen.

Okular ima funkciju lupe i uvećava lik predmeta koji je formirao objektiv. Objektiv iokular su tako projektovani da se zadnja žižna ravan objektiva poklapa sa prednjomžižnom ravni okulara. Objektiv sve paralelne zrake koji u njega ulaze skuplja u žižnojravni, a okular od skupljenih zraka u žižnoj ravni formira paralelan snop zraka na izlaskuiz teleskopskog sistema. U teoriji idealnih optičkih sistema, optička moć sistema definišese kao f n=φ , odnosno, ako se optički sistem nalazi u vazduhu, f 1=φ . Za teleskopske



Teleskopski sistemi 137

sisteme optička moć φ je jednaka nuli. Optička moć sistema od dve komponente data je jednačinom

02121 =⋅φ⋅φ−φ+φ=φ d , (12.1)

gde su:

1φ –optička moć prve komponente sistema,

2φ –optička moć druge komponente sistema,

d –rastojanje između glavnih ravni komponenti sistema.

Ako se u jednačini (12.1) izvrše zamene 11 1 f ′=φ i 22 1 f ′=φ i ona se reši po d ,dobija se

21 f f d ′+′= . (12.2)

gde su:

1 f –žižna dužina prve komponente optičkog sistema,

2 f –žižna dužina druge komponente optičkog sistema.

Uslov da optička moć sistema bude jednaka nuli je, da rastojanje između glavnih ravnikomponenti sistema bude jednako zbiru žižnih dužina komponenti, ako su obekomponente sabirne ( 01 >′ f i 02 >′ f ), odnosno, razlici žižnih dužina komponenti, ako je

prva komponenta (objektiv) sabirna ( 01 >′ f ), a druga komponenta rasipna ( 02 <′ f ), što jeprikazano na slici 12.1.

1F ′2F

2121 00 f f d f f ′+′=>′>′

1F ′ 2F

2121 00 f f d f f ′−′=<′>′

Slika 12.1. Teleskopski sistem

Osnovne karakteristike teleskopskog sistema su– teleskopsko uvećanje Γ ,– ugao vidnog polja ω2 ,

– prečnik izlazne pupile iz D ,

– rezolucija teleskopskog sistema ψ ,

–

dužina teleskopskog sistema od prve do zadnje prelomne površine L

,– položaj i udaljenost ulazne pupile od prve prelomne površine p ,

– položaj i udaljenost izlazne pupile od zadnje prelomne površine p′ .

Teleskopsko uvećanje Γ je definisano relacijom



138 Glava 12

γ ==′

′−=

ω

ω′=Γ

iz

u

ok

ob

D

D

f

f

tan

tan, (12.3)

gde su:ω′ – prividni ugao vidnog polja,ω – realni ugao vidnog polja,

ob f ′ – žižna dužina objektiva,ok

f ′ – žižna dužina okulara,

u D – prečnik ulazne pupile,

iz D – prečnik izlazne pupile,

γ – ugaono uvećanje.Po konvenciji, pozitivno uvećanje znači da je lik uspravan. Ako obe komponente

teleskopskog sistema imaju pozitivne žižne dužine, tada je uvećanje negativno i formira seobrnuti lik. Međutim, ako prva komponenta ima pozitivnu žižnu dužinu, a drugakomponenta negativnu žižnu dužinu, tada je uvećanje pozitivno i lik je uspravan. Iz teorijeidealnih optičkih sistema poznat je odnos poprečnog, ugaonog i uzdužnog uvećanja

22 1

,1

Γ=α→β=α

β=Γ ,

gde su:β –poprečno uvećanje,

α –uzdužno uvećanje.Vidi se da teleskopski sistem stvara izobličenu perspektivu prostora. Prividna veličina

predmeta nam se čini Γ puta uvećana zato što ga oko gleda pod uglom prividnog vidnogpolja ω′ . Slika prostora ispred optičkog sistema je komprimovana, odnosno spljoštena.

12.2 Tipovi teleskopskih sistema

Osnovni uslov za formiranje teleskopskih sistema je poklapanje zadnje žižne ravniobjektiva i prednje žižne ravni okulara. Postoje dve moguće šeme formiranja teleskopskogsistema:– Holandski ili Galileiev teleskop,– Keplerov teleskop.

Obe šeme teleskopskog sistema pronađene su početkom XVII veka. Holandski optičarHans Lipperhey je, 1608. godine, napravio teleskopski sistem kombinujući pozitivniobjektiv i negativni okular. Već sledeće, 1609. godine, Galilleo Galilei unapređujeLiperheyovu konstrukciju i pravi teleskop sa uvećanjem x30=Γ . Dve godine kasnije,

1611., astronom Johann Kepler opisuje konstrukciju teleskopa sa objektivom i okularomkoji su pozitivni.




12.2.1 Galileiev teleskopski sistem

Galileiev teleskopski sistem se sastoji iz pozitivnog objektiva i negativnog okulara iformira uspravan imaginarni lik predmeta. Ulazna pupila je u većini slučajeva nosač objektiva, pa je izlazna pupila lik tog nosača kroz negativni okular. Kada se pronađe lik,može se konstatovati da je ovaj lik virtuelan i da se nalazi unutar optičkog sistema. Tu sene može postaviti zenica oka, i, samim tim, virtuelni lik ulazne pupile nije izlazna pupila.Izlazna pupila postaje zenica ljudskog oka, a ulazna pupila je lik zenice kroz ceoteleskopski sistem. Proračunom se dobija da je lik zenice oka takođe virtuelan i nalazi seiza položaja zenice oka. Nosač objektiva u ovoj šemi teleskopskog sistema postajedijafragma vidnog polja.

Slika 12.2. Optička šema Galileievog teleskopskog sistema

Objektiv kod Galileievog sistema je obično pozitivni duble (sistem od dva slepljenasočiva), sa relativnim otvorom do 3 f i uglom vidnog polja do °=ω 82 . Ugao vidnogpolja ne može da bude veći, jer i za ove uglove, zbog veoma udaljene ulazne pupile,objektiv mora da ima značajan relativni otvor za koji je teško korigovati sve aberacije.

Okular je obično jedno negativno sočivo, ili negativni duble sa prividnim uglomvidnog polja od °°=ω′ 40do302 , pod uslovom da su aberacije glavnog i kosih zraka

kompenzovane pomoću objektiva. Galileievi teleskopi se projektuju za mala uvećanja,koja su najčešće od x5.2=Γ do x4=Γ , a nikad ne prelaze uvećanja od x6=Γ do

x8=Γ . Zavisnost poluugla vidnog polja od uvećanja Galileievog teleskopa data je naslici 12.3.

Prednosti Galileievog teleskopskog sistema su:– mala dužina teleskopskog sistema,– prosta konstrukcija,– uspravan lik,– mali gubici svetlosti, jer ima samo četiri površine staklo – vazduh.

Nedostaci Galileievog teleskopskog sistema su:

–

formira imaginaran lik predmeta. (U Galileievom teleskopskom sistemu nije mogućeugraditi končanicu. Zbog toga se ova šema teleskopskog sistema ne može koristiti usistemima za merenje i nišanjenje);

– malo vidno polje, koje je i loše definisano zbog proizvoljnog položaja oka u odnosu naoptički sistem;

– malo uvećanje, u poređenju sa Keplerovim teleskopskim sistemom.



140 Glava 12

Slika 12.3. Zavisnost poluugla vidnog polja od uvećanja Galileievog teleskopskog sistema

12.2.2 Keplerov teleskopski sistem

Keplerov teleskopski sistem se sastoji iz pozitivnog objektiva i pozitivnog okulara i

formira realan i obrnuti lik. Formiranje realnog lika znači, da postoji položaj u okviruteleskopskog sistema, u koji se može postaviti končanica. Na ovaj način, optički sistem semože koristiti za usmeravanje i nišanjenje. Keplerov sistem formira obrnut lik, štozadovoljava jedino astronomske potrebe, dok za sve ostale potrebe neophodno je ugraditiobrtni sistem, koji ima ulogu da uspravi lik. Obrtni sistem se može realizovati sa sočivima,ili sa prizmama.

Kao i kod Galileievog teleskopskog sistema, ulazna pupila je najčešće nosač objektiva.Lik ulazne pupile, odnosno izlazna pupila, je kod Keplerovog sistema realan i nalazi se izaokulara u prostoru lika. Kod Keplerovog teleskopskog sistema položaj izlazne pupile jetačno definisan i na tom mestu se uvek postavlja zenica oka.

Optička šema Keplerovog teleskopskog sistema sa obrtnim sistemom od sočivaprikazana je na slici 12.4.

Slika 12.4. Optiča šema Keplerovog teleskopskog sistema

Objektiv Keplerovog sistema je obično pozitivni duble, ili neki komplikovanijiobjektiv (Cookeov triple, Tessar, Petzval). Relativni otvor može biti do 3 f , ako je

objektiv duble, odnosno do 2 f , ako je objektiv neki od komplikovanijih objektiva. Ugaovidnog polja najčešće ima vrednost od °=ω 82 do °=ω 122 , a maksimalno do °=ω 202 .Okulari Keplerovog sistema su složeni optički sistemi od 3 do 6 sočiva. Prividni ugaovidnog polja okulara bitno zavisi od njegove složenosti i iznosi od 40° do 70°.




Keplerov teleskopski sistem uobičajeno ima veća uvećanja od Galileievogteleskopskog sistema. U vojnim primenama, Keplerov sistem se obično projektuje zauvećanja od x5.1=Γ do x10=Γ , u ređim slučajevima moguća su i veća uvećanja.

Prednosti Keplerovog teleskopskog sistema, u odnosu na Galileiev teleskopski sistemsu:– veći ugao vidnog polja,

–

veće uvećanje,– mogućnost postavljanja končanice, što omogućava primenu u sistemima za merenje i

nišanjenje.Nedostaci Keplerovog, u odnosu na Galileiev sistem su:

– potreba za ugradnjom obrtnog sistema da bi se dobio uspravan lik,– veća ukupna dužina optičkog sistema.

12.3 Rezolucija teleskopskog sistema i nominalno uvećanje

Rezolucija teleskopskog sistema je njegova sposobnost da odvojeno preslika detaljepredmeta, bliske tačke, ili linije. Rezolucija je definisana za prostor lika i meri se kao

ugaono rastojanje ψ dva tačkasta izvora, koji se jedva mogu razdvojiti pomoćuteleskopskog sistema.

Rezolucija teleskopskog sistema određuje rezolucija objektiva. Rezolucija je detaljnoobjašnjena u Glavi 10. Praktična formula za proračun rezolucije je

D

"140=ψ , (12.4)

gde je D prečnik ulazne pupile, izražen u mm.Za teleskopske sisteme koji rade u infracrvenoj oblasti sa λ = 1.1µm, praktična formula

za određivanje rezolucije je

D"280=ψ . (12.5)

Kao što se vidi, rezolucija teleskopskog sistema najviše zavisi od prečnika ulaznepupile, odnosno prečnika objektiva. Rezolucija teleskopskog sistema kod kojih jeprijemnik ljudsko oko (npr. nišanske i osmatračke sprave), ograničena je i rezolucijom okakoja iznosi "60=ψ

oka .

Ako su dva predmeta koje treba razložiti odvojena sa uglom ψ , tada posle uvećanjateleskopskog sistema, njihovi likovi će biti odvojeni uglom

Γ⋅ψ=ψ′ . (12.6)

Ako je "60>ψ′ , oko će biti u stanju da razloži dva predmeta, dok ako je "60<ψ′ ,oko neće biti u stanju da razloži dva predmeta, već će ih videti kao jedan. Da bi oko moglou potpunosti da iskoristi rezoluciju teleskopskog sistema, njegovo uvećanje bi trebalo dabude jednako nominalnom uvećanju, koje se definiše kao



142 Glava 12

ψ=Γ

"60 N

. (12.7)

Zamenom vrednosti za rezoluciju objektiva D"120=ψ , dobija se

D N ⋅=Γ 5.0 . (12.8)

Nominalno uvećanje je, teorijski, maksimalno uvećanje koje je korisno datiteleskopskom sistemu, ako se oko koristi kao prijemnik. Za konstantnu vrednost prečnikaulazne pupile D , rezolucija teleskopskog sistema neće biti poboljšana, ukoliko vrednostuvećanja poraste iznad N

Γ . Nišanske sprave uvek imaju uvećanja manja od nominalnoguvećanja.

Jednačina (12.8), koja definiše nominalno uvećanje nije univerzalna jednačina, jer jeizvedena za prosečno oko. Za kritične aplikacije kod kojih se želi izbeći zamaranjeljudskog oka, nominalno uvećanje se obično usvaja u granicama

D D N ⋅≤Γ≤⋅ 5.02.0 . (12.9)



143

Glava 13

Komponente teleskopskog sistema

13.1 Objektiv

Objektiv je prvi element teleskopskog sistema i njegova uloga je da formira likpredmeta u svojoj zadnjoj žižnoj ravni. Od kvaliteta objektiva zavisi kvalitet lika predmetai, samim tim, kvalitet celog teleskopskog sistema. Osnovne karakteristike objektivateleskopskih sistema su:– žižna dužina f ′ ,

– relativni otvor D f ,

–

ugao vidnog polja ω2 .Žižna dužina objektiva zavisi od uvećanja teleskopskog sistema, koje je dato formulom

ok

ob

f

f

′

′=Γ , (13.1)

gde su:Γ –teleskopsko uvećanje,

ob f ′ –žižna dužina objektiva,

ok f ′ –žižna dužina okulara.

Okulari, radi malih gabarita imaju standardne žižne dužine od 10 mm do 40 mm, stimda je najčešća vrednost 25 mm. Što se želi veće uvećanje teleskopskog sistema, to objektivmora da ima veću žižnu dužinu.

Relativni otvor objektiva zavisi od primene teleskopskog sistema. Ako se teleskopskisistem primenjuje samo u dnevnim uslovima, gde postoji dovoljno svetlosti, nije potrebnoimati veći relativni otvor objektiva. Ako je potrebno da teleskopski sistem radi i uuslovima slabije vidljivosti, i u sumrak, potrebno je da objektiv ima nešto veći relativniotvor.

Teleskopski sistemi u vojnim primenama (nišanske sprave) najčešće rade sa uglovimavidnog polja manjim od 12°. Za te uglove vidnog polja, nije potrebno posebno korigovatiteleskopski sistem za aberacije glavnog zraka (astigmatizam, krivina polja i distorzija).Visoki kvalitet objektiva i celog teleskopskog sistema može da se postigne kontrolom

sferne aberacije i kome, izborom odgovarajućih radijusa krivine, odnosno, kontrolomhromatske aberacije pomoću izbora odgovarajućih stakala.

Najčešće korišćeni objektiv za teleskopske sisteme je duble, koji se sastoji iz dvasočiva, koja mogu biti slepljena, ili mogu da se nalaze na malom međusobnom rastojanju(rastavljeni duble). Duble se sastoji iz jednog sabirnog sočiva, napravljenog od crown



144 Glava 13

stakla i jednog rasipnog sočiva, napravljenog od flint stakla. Moguće su dve kombinacijedublea:– crown ispred (prvo sabirno, pa rasipno sočivo),– flint ispred (prvo rasipno, pa sabirno sočivo).

Na slici 13.1 prikazane se dve moguće kombinacije dublea.

Slika 13.1. Dve moguće kombinacije dublea

Ako se žele dobre osobine objektiva (podužna sferna aberacija od 0.1% do 0.2% žižnedužine objektiva), tada treba da su zadovoljeni sledeći zahtevi:– žižna dužina mm150≤′ f ,

– relativni otvor manji ili jednak 4 f ,

– ugao vidnog polja °≤ω 62 .Ako je moguće postići da se aberacije objektiva kompenzuju sa aberacijama okulara,

tada se može povećati ugao vidnog polja na °=ω 82 do °=ω 112 , za kombinaciju crownispred, odnosno do °=ω 152 , za kombinaciju flint ispred.

Treba naglasiti da su crown stakla manje osetljiva na atmosferske uticaje i mehaničkeudare, pa se zbog toga kod nišanskih sprava češće koriste dublei sa kombinacijom crownispred.

Rastavljeni dublei omogućavaju bolju korekciju aberacija, jer imaju višekonstruktivnih parametara, ali se relativno retko koriste zbog sledećih problema:– imaju veće gubitke usled refleksije, zbog duplo većeg broja površina staklo – vazduh,– teški su za montažu i centriranje.

13.1.1 Projektovanje prostog sočiva

Prosto sočivo je najjednostavniji optički element, koji se često primenjuje kao:kondenzor kod projekcionih sistema, kolektor kod teleskopskih sistema, lupa maloguvećanja i kao staklo za naočare.

Prilikom projektovanja prostog sočiva, polazi se od pretpostavke da se ono možepredstaviti kao tanko sočivo, koje ima zanemarljivu debljinu i dva radijusa krivine. Kadase proračunaju radijusi krivine, moguće je odrediti potrebnu debljinu sočiva. Pri proračunuradijusa krivina, polazi se od pretpostavke da se projektovanje sočiva vrši za zadatu žižnudužinu f ′ i zadato staklo sa indeksom prelamanja n . Važno je primetiti da dva radijusa



Komponente teleskopskog sistema 145

krivine ( 1r i 2r ) nisu nezavisne promenljive. Prosto tanko sočivo moguće je definisatipreko koeficijenta forme

12

12

r r

r r q

−

+= , (13.2)

gde su:q – koeficijent forme,

1r – radijus krivine prve sferne površine sočiva,

2r – radijus krivine druge sferne površine sočiva.

Pošto imamo samo jednu promenljivu (koeficijent forme), moguće je korigovanjesamo jedne aberacije. Iz teorije aberacija, poznato je da je najvažnije korigovati sfernuaberaciju, pošto ona najviše utiče na kvalitet lika. Sferna aberacija III reda je funkcijasledećih parametara:– žižne dužine sočiva f ′ ,

– koeficijenta forme q ,

–

visine marginalnog (osnog) zraka h ,– rastojanja predmeta od sočiva s ,– rastojanja lika od sočiva s′ .

Sferna aberacija III reda definisana je formulom

( ) ( ) ( ) ( )

−+⋅−⋅+⋅+⋅⋅+⋅+⋅

−

+⋅

−⋅⋅

′⋅=′δ

112314

1

2

1

1

8

322

3

2

n

n pnn pqnq

n

n

nn f

hs , (13.3)

gde je parametar p definisan kao

s

f p

′

′⋅−=

21 . (13.4)

Osnovna jednačina iz idealne optike koja povezuje rastojanje predmeta, rastojanje likai žižnu dužinu je

ss f

111−

′=

′, (13.5)

Ako se jednačina (13.5) uvrsti u jednačinu (13.4) dobija se

ss

ss p

−′

+′= . (13.6)

Iz jednačine (13.3), vidi se da je sferna aberacija III reda parabolična funkcija

koeficijenta forme q i parametra p . Za realne vrednosti indeksa prelamanja stakla od 1.4do 1.9, sferna aberacija III reda je uvek negativna, odnosno, prosto sočivo uvek imapodkorigovanu sfernu aberaciju. To znači da za prosto sočivo nikad nije moguće izvršitipotpunu korekciju sferne aberacije. Jedino je moguće proračunati minimalnu vrednostsferne aberacije koja se dobija za



146 Glava 13

( )( ) 014

1

22,0

d

d=⋅+⋅+⋅

−

+⋅=

′δ pnq

n

n

q

s. (13.7)

Rešavanjem jednačine (13.7) po q , dobija se koeficijent forme u funkciji od parametra p , za minimalnu sfernu aberaciju III reda

( ) pn

nq ⋅+

−⋅−= 2

12 2

. (13.8)

Kod teleskopskog sistema predmet se uvek nalazi u beskonačnosti, pa se lik nalazi užižnoj ravni. Za tanka sočiva može se pretpostaviti da je rastojanje lika od sočiva jednakožižnoj dužini f s ′=′ , jer je debljina sočiva zanemarljiva. Tada parametar p ima vrednost

1−= p (jednačina (13.4)) i jednačina (13.8) postaje

( )2

12 2

+

−⋅=

n

nq . (13.9)

Druga jednačina za sračunavanje radijusa krivine sočiva je poznata jednačina izidealne optike, koja povezuje radijuse krivina sočiva sa žižnom dužinom

( )

−⋅−=

′21

111

1

r r n

f . (13.10)

Rešavanjem sistema jednačina (13.9) i (13.10), dobijaju se formule za proračunradijusa krivine sočiva

( ) ( )( )

( ) ( )( )

.24

122

,12

122

22

1

nn

f nnr

nn

f nnr

⋅−+

′⋅−⋅+⋅−=

+⋅⋅

′⋅−⋅+⋅=

(13.11)

Prosto sočivo kod koga je sferna aberacija minimalna, zove se sočivo najboljeg oblika.Druga aberacija koja se obično koriguje kod svih teleskopskih sistema je koma. Koma semože predstaviti preko radijusa kome III reda, kao što je prikazano na slici 13.2.

Slika 13.2. Radijus kome III reda

Radijus kome III reda zavisi od istih parametara kao i sferna aberacija III reda idefinisan je sledećom jednačinom




( )

⋅+⋅+⋅

−

+⋅

′⋅⋅

′⋅=ρ pnq

n

n

f n

yhc

121

1

4 2

2

, (13.12)

gde su

cρ –radijus kome trećeg reda,

y′ –veličina lika predmeta.

Kao što se iz jednačine (13.12) vidi, radijus kome III reda je linearna funkcijakoeficijenta forme q i parametra p . Za prosto sočivo je moguće izvršiti korekciju kome,

postavljajući da je radijus kome III reda, 0=ρc . Rešavajući linearnu jednačinu dobija sezavisnost koeficijenta forme od parametra p

( ) ( ) p

n

nnq ⋅

+

−⋅+⋅−=

1

112. (13.13)

Za slučaj teleskopskih sistema parametar p ima vrednost 1−= p pa je

( ) ( )

1

112

+

−⋅+⋅=

n

nnq . (13.14)

Rešavanjem sistema jednačina (13.14) i (13.10), dobijaju se formule za proračunradijusa krivine sočiva:

.1

1

,1

2

2

2

2

2

1

f nn

nr

f n

nr

′⋅−−

−=

′⋅−

=

(13.15)

Za standardnu vrednost indeksa prelamanja crown stakla od 1.5, dobijaju se sledećevrednosti koeficijenta forme q :

–

0.714, ako se želi minimalna sferna aberacija III reda,– 0.800, ako se želi korigovana koma III reda.

Interesantno je proučiti dijagram zavisnosti sferne aberacije III reda i radijusa kome IIIreda od koeficijenta forme, predstavljen na slici 13.3.

Za praktičan proračun radijusa krivine sočiva najboljeg oblika koriste se formule(13.15), jer omogućavaju korekciju kome III reda, uz skoro minimalanu vrednost sferneaberacije III reda.

Kada se proračunaju radijusi krivine sočiva najboljeg oblika, ostaje da se odredi još idebljina sočiva. Debljina sočiva se različito određuje za sabirna i rasipna sočiva. Zasabirna sočiva, debljina se određuje računanjem strele jedne i druge prelomne površine idodavanjem željene periferne debljine sočiva (debljine na ivici sočiva).



148 Glava 13

Slika 13.3. Zavisnost sferne aberacije III reda i radijusa kome III reda od koeficijenta forme

Zavisnost periferne debljine sočiva od slobodnog svetlosnog otvora sočiva data je uTabeli 13.1.

Tabela 13.1. Zavisnost periferne debljine sočiva od slobodnog svetlosnog otvora sočiva

D [mm] t [mm] D [mm] t [mm] D [mm] t [mm]

do 6 1.0 18 – 30 1.8 80 – 120 3.0

6 – 10 1.2 30 – 50 2.0 120 – 180 4.0

10 – 18 1.5 50 – 80 2.5 180 – 260 5.0

Strela prelomne površine sočiva određuje se na osnovu slike 13.4 kao

2

2

2

−−=

Dr r x , (13.16)

gde su: x –strela prelomne površine sočiva,r –radijus krivine prelomne površine sočiva, D –slobodni svetlosni otvor na prelomnoj površini sočiva.

x

r

Slika 13.4. Strela prelomne površine sočiva




Debljina sabirnog sočiva određuje se na osnovu slike 13.5.

1 x 2 x

d

1r

2r

1 x

2 x

1r

2r

t t

Slika 13.5. Određivanje debljine sabirnog sočiva

Formule za određivanje debljine sabrinog sočiva su

21 xt xd ++= , za bikonveksno sabirno sočivo, (13.17)

21 xt xd −+= , za menisk sabirno sočivo, (13.18)

gde su:d –debljina sabirnog sočiva,

1 x –strela prve prelomne površine sočiva,

2 x –strela druge prelomne površine sočiva,

t –periferna debljina sočiva.Osnovna karakteristika rasipnih sočiva je da su tanja na osi nego na perifieriji.

Debljina rasipnog sočiva na osi se bira tako da ne dođe do deformacija sočiva. Ona seodređuje na osnovu:

–

tipa rasipnog sočiva (bikonkavno ili menisk),– slobodnog svetlosnog otvora sočiva,– tolerancije radijusa krivine sferne površine, date u Newtonovim prstenovima.

U Tabeli 14.2, date su vrednosti debljine na osi za različite tipove rasipnog sočiva.

Tabela 13.2. Odeđivanje debljine na osi za različite tipove rasipnog sočiva

Tip sočiva Tolerancija u Newtonovim krugovima

D [mm] do 0.3 0.3 – 0.5 0.5 – 2

Bikonkavno do 50 D⋅15.0 D⋅12.0 D⋅12.0

50 – 120 D⋅12.0 D⋅12.0 D⋅10.0

Menisk do 50 D⋅12.0 D⋅12.0 D⋅10.0

50 – 120 D⋅12.0 D⋅10.0 D⋅08.0

Primer 13.1Projektovati prosto sabirno sočivo najboljeg oblika sa žižnom dužinom mm100=′ f ,

relativnim otvorom 10 f , koje je napravljeno od BK7 stakla, indeksa prelamanja5168.1=n .



150 Glava 13

Prvo se računaju radijusi krivina bikonveksnog sabirnog sočiva po formulama (13.15):

.mm840.60110015168.15168.1

15168.1

1

1

,mm535.561005168.1

15168.11

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

=⋅−−

−=′⋅

−−

−=

=⋅−

=′⋅−

=

f nn

nr

f n

nr

Slobodni svetlosni otvor dobija se na osnovu relativnog otvora sočiva

mm1010

=→= D f

D

f .

Iz Tabele 13.1 dobija se periferna debljina sočiva kao mm2.1=t .

Debljina menisk sabirnog sočiva određuje se po formulama (13.16) i (13.18):

.mm40.102.02.122.0

,mm02.05840.601840.6012

,mm22.05535.56535.562

21

22

2

2222

22

2

2111

=−+=−+=

=−−=

−−=

=−−=

−−=

xt xd

Dr r x

Dr r x

13.1.2 Projektovanje slepljenog dublea

Postoje dva tipa dublea:– slepljeni duble,– rastavljeni duble.

Postoji dva načina formiranja dublea:– kombinacija crown ispred, kod koje se sabirno sočivo nalazi ispred rasipnog sočiva,– kombinacija flint ispred, kod koje se rasipno sočivo nalazi ispred sabirnog sočiva.

To znači, da postoje četiri različite mogućnosti projektovanja dublea. Najčešćekorišćeni duble u teleskopskim sistemima je slepljeni duble, u kombinaciji crown ispred,što znači da se sastoji iz slepljenog sabirnog i rasipnog sočiva. Prednosti ovog dublea susledeće:– smanjeni gubici usled refleksije. (Kod slepljenog dublea postoje samo dve površine

staklo – vazduh, na kojima nastaju gubici usled refleksije. Kod rastavljenog dubleapostoje četiri površine staklo – vazduh, na kojima nastaju gubici usled refleksije.);

– mogućnost trajnog centriranja sočiva. (Centriranje se obavlja samo jednom, prilikomlepljenja sočiva);U ovoj poglavlju, biće prikazan postupak projektovanja slepljenog dublea u

kombinaciji crown ispred, a u sledećem poglavlju biće prikazan postupak projektovanjarastavljenog dublea. Prvo će se razmotriti koje sve konstruktivne parametre je mogućevarirati da bi se dobila željena korekcija aberacija. Nakon toga će se razmotriti koje seaberacije mogu korigovati sa raspoloživim konstruktivnim parametrima. Razmatranjeprojektovanja slepljenog dublea biće završeno sa sistemom jednačina za neposrednoprojektovanje slepljenog dublea.

Kod slepljenog dublea raspolaže se sa sledećim parametrima:




– četiri optičko – fizička parametra: indeks prelamanja i Abbeov broj za sabirno i rasipnosočivo, 1n , 1v , 2n , 2v ,

– šest geometrijskih parametara: tri radijusa krivine sočiva, dve debljine sočiva i jedanslobodni svetlosni otvor, 1r , 2r , 3r , 1d , 2d , D ,

– udaljenje ulazne pupile od prve prelomne površine, p− .

Kod slepljenog dublea raspolaže se sa ukupno 11 konstruktivnih parametara, međ

utim,svi parametri se ne mogu slobodno menjati. Debljine sočiva se ne mogu slobodno menjati, jer su određene, kod sabirnog sočiva, uslovima koje diktiraju poluprečnici krivinaprelomnih površina sočiva i perifiernom debljinom, a kod rasipnih sočiva, mehaničkomotpornošću. Isti slučaj je i sa veličinom slobodnog svetlosnog otvora D , koji definišepotrebnu svetlosnu jačinu sistema. Iz teorije aberacija je poznato da položaj ulazne pupilenema nikakvog uticaja na žižnu dužinu, hromatske aberacije, sfernu aberaciju, komu ikrivinu polja. U najvećem broju slučajeva ulazna pupila se poklapa sa prvom prelomnompovršinom dublea, pa se i rastojanje ulazne pupile ne uzima kao promenljivi konstruktivniparametar. Znači, od 11 polaznih konstruktivnih parametara, ostaje 7 konstruktivnihparametara koji se mogu menjati, i to:

– četiri optičko – fizička parametra, 1n , 1v , 2n , 2v ,

–

tri geometrijska parametara, 1r , 2r , 3r .

Sa ovih sedam konstruktivnih parametara moguće je korigovati:– Sa pogodnim izborom crown i flint stakla, za sabirno i rasipno sočivo, vrši se

ahromatizacija dublea (korekcija hromatskih aberacija). Na ovaj način iskorišćena sučetiri optičko – fizička parametra;

– Preostala su tri radijusa krivine prelomnih površina dublea, sa čijim se variranjemobezbeđuje zadata žižna dužina, koriguje se sferna aberacija i obezbeđuje minimalnavrednost kome. Aberacije glavnog zraka (astigmatizam, krivina polja i distorzija) se nekoriguju zbog malih uglova vidnog polja sa kojima rade dublei.Algoritam za projektovanje slepljenog dublea zahteva sledeće ulazne podatke:

–

žižnu dužinu dublea f ′ ,– slobodni svetlosni otvor D , odnosno mehanički otvor meh D dobijen na osnovu

slobodnog svetlosnog otvora i načina ugradnje dublea,– perifernu debljinu sabirnog sočiva t ,– pogodan izbor crown stakla za sabirno sočivo i flint stakla za rasipno sočivo. (Za svako

staklo se specificira indeks prelamanja i Abbeov broj. Najčešće korišćeno crown staklo je BK7, a flint staklo je F2, odnosno, SF2. Staklo BK7, ima indeks prelamanja

5168.1=n i Abbeov broj 17.64v = . Staklo F2, ima indeks prelamanja 62004.1=n iAbbeov broj 37.36v = . Staklo SF2, ima indeks prelamanja 64769.1=n i Abbeovbroj 85.33v = ).Za ahromatizaciju dublea odgovoran je projektant, jer je on vrši pogodnim izborom

stakala, dok algoritam sračunava radijuse krivine i debljine sočiva, tako da se korigujesferna aberacija i pri tome se postiže minimalna vrednost kome.

Algoritam za projektovanje slepljenog dublea se sastoji iz sledećih koraka:I korak – proračun optičkih moći sabirnog i rasipnog sočiva



152 Glava 13

,1

,vv

v

12

21

11

φ−=φ

−=φ

(13.19)

gde su:

1φ –optička moć sabirnog sočiva,

2φ –optička moć rasipnog sočiva,

1v –Abbeov broj za crown staklo,

2v –Abbeov broj za flint staklo.

II korak – proračun potrebnih koeficijenata

221

1

21121

nnna +

−⋅φ⋅+= ,

222

2

21

1

21

3

1

3φ⋅−φ⋅

−−φ⋅

−=

nnb , (13.20)

( ) ( )22

2

2322

2

2312

1

1

111 φ⋅

−+φ⋅

−+φ⋅

−=

nn

nn

nnc ,

gde su:

1n –indeks prelamanja za crown staklo,

2n –indeks prelamanja za flint staklo.

III korak – proračun Abbeove invarijannte Q iz jednačine

02 =+⋅+⋅ cQbQa . (13.21)

Iz teorije idealne optike, poznato je da se Abbeova invarijanta definiše kao

−⋅=

sr nQ

11 . (13.22)

Diskriminanta kvadratne jednačine (13.21), cab D ⋅⋅−= 42 , je obično pozitivna. Akoto nije slučaj, njena vrednost je vrlo bliska nuli, pa se može uzeti kao nula. Rešenjekvadratne jednačine (13.21) daje dve vrednosti Abbeove invarijante

a

cabbQ

⋅

⋅⋅−±−=

2

42

2,1 . (13.23)

Usvaja se ona vrednost Abbeove invarijante koja daje manju vrednost koeficijenta

kome III reda po apsolutnoj vrednosti. Koeficijent kome III reda

∞

W računa se po formuli

32

1 2 bQ

aW

−φ+⋅

+−=∞ . (13.24)

IV korak – proračun debljina sočiva slepljenog dublea.




Debljina sabirnog sočiva 1d se računa po formuli

t f

Dd meh +φ⋅

′⋅= 1

2

1 4, (13.25)

gde su:

meh

D –mehanički otvor dublea,

f ′ – žižna dužina dublea,

t – periferna debljina sabirnog sočiva.

Debljina rasipnog sočiva 2d računa se po formuli

122meh

Dd = . (13.26)

Mehanički otvor sočiva se usvaja na osnovu slobodnog svetlosnog otvora sočiva inačina ugradnje sočiva, odnosno dublea, u nišansku spravu. Mehanički otvor je definisankao zbir slobodnog svetlosnog otvora i dodatka potrebnog za ugradnju sočiva, odnosno,dublea u nišansku spravu, koji se usvaja iz Tabele 13.3.

Tabela 13.3 Dodatak za ugradnju sočiva u zavisnosti od slobodnog svetlosnog otvora i načina ugradnje dublea

Slobodni svetlosni otvor do 6 6 – 10 10 – 18 18 – 30 30 – 50 50 – 80 80 – 120

pertlovanje +0.6 +0.8 +1.0 +1.5 +2.0 +2.5 ne radi seMehanički

otvor (prečnik)

Način

ugradnje prsten ne radi se +1.0 +1.5 +2.0 +2.5 +3.0 +3.5Napomena: Pertlovanje je način ugradnje optičkog elementa, kod koga se krajevi metalnog kućišta pozavršetku obrade, obaraju pod pritiskom, tako da obuhvate optički element po celom obimu. Drugi uobičajeninačin ugradnje optičkog elementa je pomoću navojnog prstena, sa spoljnim ili unutrašnjim navojom.

V korak – proračun uglova paraksijalnog zraka, koji ulazi u optički sistem paralelno saoptičkom osom

01 =σ ,

1

1

2

11 φ+⋅

−=σ Q

n, (13.27)

1

2

3

11 φ+⋅

−=σ Q

n,

gde su:

1σ –ugao paraksijalnog zraka na prvoj prelomnoj površini,

2σ –ugao paraksijalnog zraka na drugoj prelomnoj površini,

3σ –ugao paraksijalnog zraka na trećoj prelomnoj površini.

VI korak – proračun radijusa krivina prelomnih površina

f n

nr ′⋅

σ⋅

−=

21

11

1,



154 Glava 13

( )21

2132

122 σ⋅−′⋅

σ⋅−σ⋅

−= d f

nn

nnr , (13.28)

( )3221

32

23 1

1σ⋅−σ⋅−′⋅

σ⋅−

−= d d f

n

nr ,

gde su:

1r –radijus prve prelomne površine dublea,

2r –radijus druge prelomne površine dublea,

3r –radijus treće prelomne površine dublea.

Radijusi 1r i 2r predstavljaju sabirno sočivo, a radijusi 2r i 3r rasipno sočivo.

Primer 13.2Projektovati slepljeni duble za sledeće date podatke:

– žižna dužina slepljenog dublea je mm100=′ f ,

– slobodni svetlosni otvor slepljenog dublea je mm20= D ,

–

sabirno sočivo se radi od stakla BK7 ( 17.64,5168.1 == vn ), a rasipno sočivo se radiod stakla F2 ( 37.36,62004.1 == vn ).

Optičke moći sabirnog i rasipnog sočiva su

.3082.11

,3082.2vv

v

12

21

11

−=φ−=φ

=−

=φ

Koeficijenti potrebni za proračun su

4285.2211

21221

1 =+

−⋅φ⋅+=

nnna ,

2647.2521

3

1

3222

2

21

1=φ⋅−φ⋅−−φ⋅−= nn

b ,

( ) ( )8827.64

11122

2

2322

2

2312

1

1 =φ⋅−

+φ⋅−

+φ⋅−

=n

n

n

n

n

nc .

Diskriminanta kvadratne jednačine (13.21) je0388.842 =⋅⋅−= cab D .

Rešenja kvadratne jednačine (13.21) su: 7855.51 −=Q i 6180.42 −=Q .

Koeficijenti kome III reda su

0601.132

1 211 =

−φ+⋅

+−=∞ b

Qa

W ,

9413.032

1 222 −=−φ+⋅+−=∞ bQaW .

Usvaja se 6180.42 −== QQ .




Iz tabele 13.1, usvaja se debljina mm8.1=t , za slobodni svetlosni otvor mm20= D .Usvaja se ugradnja dublea pomoću prstena. Iz tabele 13.3, usvaja se da je dodatak zaugradnju dublea 2 mm, pa je mehanički prečnik sočiva mm22=meh

D .

Debljina sabirnog sočiva je

5930.44 1

2

1 =+φ⋅′⋅

= t f

Dd meh

Usvaja se debljina sabirnog sočiva, mm6.41 =d .

Debljina rasipnog sočiva je

8333.1122 == meh D

d .

Usvaja se debljina rasipnog sočiva, mm9.12 =d .

Uglovi prvog paraksijalnog zraka su

7348.01

1 1

1

2 =φ+⋅

−=σ Q

n,

5408.0

1

1 12

3 =φ+⋅

−=σ Qn .

Radijusi krivina slepljenog dublea su

3657.461

21

11 =′⋅

σ⋅

−= f

n

nr ,

( ) 8343.4121

2132

122 −=σ⋅−′⋅

σ⋅−σ⋅

−= d f

nn

nnr ,

( ) 8274.4781

13221

32

23 −=σ⋅−σ⋅−′⋅

σ⋅−

−= d d f

n

nr .

13.1.3 Projektovanje rastavljenog dublea

Kao kod projektovanja slepljenog dublea prvo će se razmotriti koje sve konstruktivneparametre je moguće varirati da bi se dobila željena korekcija aberacija. Nakon toga će serazmotriti mogućnost korekcije aberacija i na kraju biće dat sistem jednačina zaneposredno projektovanje rastavljenog dublea.

Kod rastavljenog dublea raspolaže se sa sledećim parametrima:– četiri optičko – fizička parametra: indeks prelamanja i Abbeov broj za sabirno i rasipno

sočivo, 1n , 1v , 2n , 2v ,

– osam geometrijskih parametara: četiri radijusa krivine sočiva, dve debljine sočiva, jedno rastojanje između sočiva i jedan slobodni svetlosni otvor,

1

r ,2

r ,3

r ,4

r 1

d ,2

d ,

3d , D ,

– udaljenje ulazne pupile od prve prelomne površine, p− .

Kod rastavljenog dublea raspolaže se sa ukupno 13 konstruktivnih parametara,međutim kao i kod slepljenog dublea, svi parametri se ne mogu slobodno menjati. Zbog



156 Glava 13

razloga koji su opisani u poglavlju 13.1.2 (projektovanje slepljenog dublea) nije mogućemenjati debljine sabirnog i rasipnog sočiva, veličinu slobodnog svetlosnog otvora ipoložaj ulazne pupile.

Postoje dva tipa rastavljenog dublea:– rastavljeni duble sa malim rastojanjem između sabirnog i rasipnog sočiva. To

rastojanje se unapred usvaja i ne može se menjati tokom procesa projektovanja

rastavljenog dublea. Obično se usvaja rastojanje reda 0.1 mm;– rastavljeni duble sa većim i promenljivim rastojanjem između sabirnog i rasipnogsočiva.U ovom poglavlju biće opisan postupak projektovanja rastavljenog dublea sa malim

unapred usvojenim rastojanjem između sabirnog i rasipnog sočiva.Nakon detaljne analize raspoloživih parametara za projektovanje rastavljenog dublea

vidi se da od ukupno 13 polaznih konstruktivnih parametara ostaje 8 konstruktivnihparametara koji se mogu menjati:

– četiri optičko – fizička parametra, 1n , 1v , 2n , 2v ,

– četiri geometrijska parametara, 1r , 2r , 3r , 4r .

Sa ovih osam konstruktivnih parametara moguće je korigovati iste aberacije kao i kodslepljenog dublea. To znači da se pogodnim izborom crown i flint stakla za sabirno irasipno sočivo koriguje hromatska aberacija. Variranjem radijusa krivine sočiva korigujuse sferna aberacija i koma. Astigmatizam, krivina polja i distorzija se ne koriguju zbogmalih uglova vidnog polja sa kojima rade rastavljeni dublei.

Algoritam za projektovanje rastavljenog dublea zahteva sledeće ulazne podatke:– žižnu dužinu dublea f ′ ,

– slobodni svetlosni otvor D , odnosno mehanički otvor meh D dobijen na osnovu

slobodnog svetlosnog otvora i načina ugradnje dublea,– perifernu debljinu sabirnog sočiva t ,– pogodan izbor crown stakla za sabirno sočivo i flint stakla za rasipno sočivo.

Kao i kod projektovanja slepljenog dublea, za ahromatizaciju rastavljenog dubleaodgovoran je projektant jer je on vrši pogodnim izborom stakala, dok algoritam sračunavaradijuse krivina i debljine sočiva tako da se koriguje sferna aberacija i koma.

Algoritam za projektovanje rastavljenog dublea polazi od paraksijalne aproksimacije ipretpostavke da su sabirno i rasipno sočivo tanke komponente bez debljine,

0321 === d d d . Tada je visina zraka na svim prelomnim površinama jednaka

4321 hhhh === . Polazni podaci za paraksijalni zrak koji ulazi u optički sistem paralelno

sa optičkom osom su 01 =σ , 15 =σ , f h ′=1 . Dodatni uslov koji je neophodan da bi semoglo izvršiti projektovanje rastavljenog dublea je da je veličina ugla pod kojim zrakizlazi iz sabirnog sočiva jednaka optičkoj moći sabirnog sočiva ( 13 φ=σ ). Na ovaj način

ostalo je da se odrede uglovi pod kojim paraksijalni zrak prolazi kroz sabirno i rasipnosočivo 2σ i 4σ . Ti uglovi se određuju iz uslova korekcije sferne aberacije i kome.

Algoritam za projektovanje rastavljenog dublea se sastoji iz sledećih koraka:I korak – proračun optičkih moći sabirnog i rasipnog sočiva




,1

,vv

v

12

21

11

φ−=φ

−=φ

(13.29)

gde su:

1φ –optička moć sabirnog sočiva,

2φ –optička moć rasipnog sočiva,

1v –Abbeov broj za crown staklo,

2v –Abbeov broj za flint staklo.

II korak – proračun iskustvenih vrednosti potrebnih aberacionih koeficijenata

( ) ,

5.0

2015

,0

,35.0

1.0

2

2

′

⋅

⋅÷=

=

′

⋅⋅−=

∞

∞

∞

f

D

P

W

f

DC

(13.30)

gde su:∞C –koeficijent hromatizma III reda,∞W –koeficijent kome III reda,

∞P –koeficijent sferne aberacije III reda,

D –slobodni svetlosni otvor, f ′ –žižna dužina dublea.

III korak – proračun vrednosti potrebnih numeričkih koeficijenata

112

−=n

a ,

11

4

−=n

b ,

( )( ) ( )12

2

3

3

−σ⋅+⋅

+⋅⋅σ=

ba

ab A ,

( ) ( )( ) ( )3

23

12

1

σ−⋅+⋅

⋅−⋅+−⋅σ=

∞

ba

W baab B , (13.31)

( ) ( ) ( ) 223

23 32132 Abaab E ⋅+⋅⋅⋅σ−++⋅⋅⋅σ= ,

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1331322 2

3

222

33

2 −σ⋅+⋅⋅++⋅⋅σ−σ−⋅⋅+⋅⋅⋅⋅= ba Aabab B AF ,

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ∞⋅⋅−+−⋅σ+−σ⋅+⋅⋅+σ−⋅⋅+⋅⋅= Pbaaabba Bab BG 2222233

23

23

22 13132 ,

gde su:

1n – indeks prelamanja za crown staklo,



158 Glava 13

2n – indeks prelamanja za flint staklo,

3σ – ugao paraksijalnog zraka na trećoj prelomnoj površini,

GF E B Aba ,,,,,, –numerički koeficijenti.

IV korak – proračun uglova paraksijalnog zraka na sabirnom i rasipnom sočivu.Ugao paraksijalnog zraka na sabirnom sočivu dobija se rešavanjem kvadratne

jednačine02

22 =+σ⋅+σ⋅ GF E , (13.32)

gde je 2σ ugao paraksijalnog zraka na drugoj prelomnoj površini.

Rešenje kvadratne jednačine (13.32) je

E

G E F F

⋅

⋅⋅−±−=σ

2

42

2 . (13.33)

Za vrednost ugla 2σ usvaja se ono rešenje jednačine koje ima manju vrednost.

Ugao paraksijalnog zraka na rasipnom sočivu definisan je jednačinom

B A +σ⋅=σ 24 , (13.34)

gde je 4σ ugao paraksijalnog zraka na drugoj prelomnoj površini.

V korak – proračun debljina sočiva rastavljenog dublea.

Debljina sabirnog sočiva 1d se računa po formuli

t f

Dd meh +φ⋅

′⋅= 1

2

1 4, (13.35)

gde su:

meh D –mehanički otvor dublea,

t – periferna debljina sabirnog sočiva.Mehanički otvor sočiva se računa na osnovu slobdnog svetlosnog otvora i dodatka

potrebnog za ugradnju sočiva u nišansku spravu koji se usvaja iz tabele 13.3.

Usvaja se rastojanje između sabirnog i rasipnog sočiva, mm1.02 =d .

Debljina rasipnog sočiva 3d računa se po formuli

123meh

Dd = . (13.36)

VI korak – proračun visina paraksijalnog zraka.Proračun visina paraksijalnog zraka na prelomnim površinama sabirnog i rasipnog

sočiva vrši se pomoću standardnih formula za proračun hoda paraksijalnog zraka

11 ++ σ⋅−= k k k k d hh . (13.37)

Jednačina (13.37) predstavlja opštu formulu za proračun visine paraksijalnog zraka.Konkretne formule za proračun visine paraksijalnog zraka za rastavljeni duble su:




f h ′=1 ,

1212 d hh ⋅σ−= ,

2323 d hh ⋅σ−= , (13.38)

3434 d hh ⋅σ−= ,

gde su:

1h –visina paraksijalnog zraka na prvoj prelomnoj površini rastavljenog dublea,

2h –visina paraksijalnog zraka na drugoj prelomnoj površini rastavljenog dublea,

3h –visina paraksijalnog zraka na trećoj prelomnoj površini rastavljenog dublea,

4h –visina paraksijalnog zraka na četvrtoj prelomnoj površini rastavljenog dublea.

VII korak – proračun radijusa krivina sabirnog i rasipnog sočiva.Opšta formula za proračun radijusa krivina sabirnog i rasipnog sočiva na osnovu

poznatih uglova i visina paraksijalnog zraka je

k

k k k k

k k

k h

nn

nnr ⋅

⋅σ−⋅σ

−=

++

+

11

1 . (13.39)

Konkretne formule za proračun radijusa krivina sabirnog i rasipnog sočiva su

1

1122

121 h

nn

nnr ⋅

⋅σ−⋅σ

−= ,

2

2233

232 h

nn

nnr ⋅

⋅σ−⋅σ

−= ,

3

3344

343 h

nn

nnr ⋅

⋅σ−⋅σ

−= , (13.40)

4

4455

454 h

nn

nnr ⋅

⋅σ−⋅σ

−= ,

gde su:

1r –radijus prve prelomne površine rastavljenog dublea,

2r –radijus druge prelomne površine rastavljenog dublea,

3r –radijus treće prelomne površine rastavljenog dublea,

4r –radijus četvrte prelomne površine rastavljenog dublea.

Radijusi 1r i 2r predstavljaju sabirno sočivo, a radijusi 3r i 4r rasipno sočivo.

Primer 13.3

Projektovati rastavljeni duble za sledeće date podatke:– žižna dužina slepljenog dublea je mm100=′ f ,

– slobodni svetlosni otvor slepljenog dublea je mm30= D ,

– sabirno sočivo se radi od stakla BK7 ( 17.64,5168.1 == vn ), a rasipno sočivo se radiod stakla F2 ( 37.36,62004.1 == vn ).



160 Glava 13

Optičke moći sabirnog i rasipnog sočiva su

.3083.11

,3083.2vv

v

12

21

11

−=φ−=φ

=−

=φ

Iskustvene vrednosti aberacionih koeficijenata su

.45.05.0

20

,0

,0011.035.01.0

2

2

=

′

⋅⋅=

=

=

′⋅⋅−=

∞

∞

∞

f

DP

W

f

DC

Koeficijenti potrebni za proračun su3083.213 =φ=σ ,

3407.011

2

−=−=n

a ,

3827.0114

−=−=n

b ,

( )( ) ( )

0334.212

2

3

3 =−σ⋅+⋅

+⋅⋅σ=

ba

ab A ,

( ) ( )( ) ( )

7831.012

1

3

23 −=

σ−⋅+⋅

⋅−⋅+−⋅σ=

∞

ba

W baab B ,

( ) ( ) ( ) 6193.032132 223

23 −=⋅+⋅⋅⋅σ−++⋅⋅⋅σ= Abaab E ,

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6794.11331322 23

22233

2 =−σ⋅+⋅⋅++⋅⋅σ−σ−⋅⋅+⋅⋅⋅⋅= ba Aabab B AF ,

( ) ( ) ( )( ) ( ) 0755813132 2222233

23

23

22 −=−+−σ+−σ++σ−+= ∞Pbaaabb Baab BG .

Kvadratna jednačina (13.32) je07558.06794.16193.0 2

22 =−+σ⋅+σ⋅− .

Usvaja se rešenje 5697.02 =σ .

Ugao paraksijalnog zraka na rasipnom sočivu je

3753.024 =+σ⋅=σ B A .

Iz tabele 13.1, usvaja se periferna debljina mm8.1=t za slobodni svetlosni otvormm30= D . Usvaja se ugradnja dublea pomoću prstena. Iz tabele 13.3, usvaja se da je

dodatak za ugradnju dublea 2 mm, pa je mehanički prečnik sočiva mm32=meh D .

Debljina sabirnog sočiva je:

7092.74 1

2

1 =+φ⋅′⋅

= t f

Dd meh

Usvaja se debljina sabirnog sočiva, mm7.71 =d .

Usvaja se rastojanje između sabirnog i rasipnog sočiva, mm1.02 =d .




Debljina rasipnog sočiva je

6667.2123 == meh D

d .

Usvaja se debljina rasipnog sočiva, mm7.23 =d .

Visine paraksijalnog zraka su1001 =′= f h ,

6080.951212 =⋅σ−= d hh ,

3772.952323 =⋅σ−= d hh ,

3764.943434 =⋅σ−= d hh .

Radijusi krivina rastavljenog dublea su

8056.591

1122

121 =⋅

⋅σ−⋅σ

−= h

nn

nnr ,

2143.342

2233

232 −=⋅

⋅σ−⋅σ

−= h

nn

nnr ,

7814.343

3344

343 −=⋅

⋅σ−⋅σ

−= h

nn

nnr ,

2812.1494

4455

454 −=⋅

⋅σ−⋅σ

−= h

nn

nnr .

13.2 Okular

Okular prima lik koji formira objektiv i ima ulogu da uveća taj lik na principu lupe.Okular uvećava lik predmeta, tako što ga posmatra pod prividnim uglom vidnog polja koji

je veći od realnog ugla vidnog polja objektiva, za onoliko puta koliko je uvećanjeteleskopskog sistema. Okular formira svoj lik u beskonačnosti, a to znači paralelan snop

svetlosti izlazi iz okulara kroz izlaznu pupilu i ulazi u ljudsko oko.Osnovne karakteristike okulara su:

– žižna dužina okulara ok f ′ , čija se vrednost kreće od 10 mm do 40 mm, a najčešća

vrednost je 25 mm;– relativni otvor okulara koji je, imajući u vidu uslov formiranja teleskopskog sistema,

definisan kao

ob

u

ok

iz

f

D

f

D

′=

′, (13.41)

gde su:

iz D –prečnik izlazne pupile,ok

f ′ –žižna dužina okulara,

u D –prečnik ulazne pupile,

ob f ′ –žižna dužina objektiva;



162 Glava 13

– vidno polje okulara, koje je jednako ω⋅Γ=ω′ 22 , i koje se, budući da ne predstavljarealno vidno polje teleskopskog sistema, naziva prividno vidno polje;

– prednje temeno rastojanje Fok s , koje treba da bude dovoljno veliko da obezbedi

kretanje okulara u cilju izoštravanja lika, a da se pri tome ne ošteti končanica, koja jenepokretna i predstavlja ravan formiranja lika;

– zadnje temeno rastojanje Fok s′ , odnosno rastojanje izlazne pupile p′ , koje je za

pozitivne okulare uvek veće od Fok s′ . Rastojanje izlazne pupile treba da bude

mm20≥′ p , što obezbeđuje pravilno postavljanje oka.

Kod teleskopskih instrumenata, primenjuje se više tipova okulara, koji se običnooznačavaju imenima konstruktora.

Uobičajeno je da se okular sastoji od dve odvojene grupe sočiva. Grupa sočiva koja senalazi bliže končanici se zove kolektor, jer skuplja svetlost, koja je posle končanicedivergentna. Grupa sočiva koja se nalazi bliže oku posmatrača se zove očnica, jerusmerava svetlosni snop u izlaznu pupilu teleskopskog sistema, koja se poklapa sazenicom oka posmatrača.

Teleskopski sistemi treba da omoguće normalno gledanje, kako ljudima bez dioptrije

(sa normalnim okom), tako i ljudima sa dioptrijom (sa kratkovidim i dalekovidim okom).Da bi se to omogućilo, izlazni snop iz teleskopskog sistema treba da je:– za normalno oko paralelan,– za kratkovido oko rasipan,– za dalekovido oko sabiran.

Da bi se istovremeno zadovoljilo svim zahtevima, okular je obično pomičan dužoptičke ose. Veličina pomeranja okulara duž optičke ose se definiše formulom

D f

x ok ⋅′

=1000

2

, (13.42)

gde su: x –veličina pomeranja okulara duž optičke ose, D –dioptrijska podešenost okulara.

Kod standardnih teleskopskih sistema obično se radi sa dioptrijskom podešenošćuokulara od ±5 dioptrija (ukupno 10 dioptrija). Za standardni okular sa žižnom dužinom od

mm25=′ok

f , potrebna veličina pomeranja okulara je

mm25.61000

25

1000

22

==⋅′

= D f

x ok ,

odnosno po 3.125 mm na svaku stranu od referentnog (nultog) položaja okulara.

13.2.1 Tipovi okulara

Svi okulari koji su predstavljeni u ovom poglavlju, nose ime konstruktora i definisanisu pomoću sledećih karakteristika:– prividni ugao vidnog polja ω′2 ,




– prednje temeno rastojanje Fok s− ,

– zadnje temeno rastojanje Fok s′ ,

– ukupna dužina okulara ∑d .

13.2.1.1 Ramsdenov okular

Ramsdenov okular se sastoji iz dva plankonveksna sočiva jednakih žižnih dužina, saispupčenim stranama, okrenutim jedna prema drugoj.

Osnovne karakteristike Ramsdenovog okulara su:– prividni ugao vidnog polja, °−°=ω′ 40302 ,

– prednje temeno rastojanje, ok Fok f s ′⋅≈− 3.0 ,

– zadnje temeno rastojanje, ok Fok f s ′⋅≈′ 3.0 ,

– ukupna dužina okulara, ok f d ′≈∑ .

Izgled Ramsdenovog okulara dat je na slici 13.6.

Slika 13.6. Ramsdenov okular

Okular se obično pravi od standardnog crown stakla (BK7). Kolektor mora biti sa jednakim, ili nešto većim prečnikom od veličine realnog lika u žižnoj ravni okulara, dokočnica može imati daleko manji prečnik. Ramsdenov okular je proste konstrukcije i imasledeće nedostatke:– monohromatske i hromatske aberacije se ne mogu korigovati u potpunosti,– malo zadnje temeno rastojanje, a samim tim i malo rastojanje izlazne pupile.

Ramsdenov okular se ne koristi u vojnim sistemima.

13.2.1.2 Kellnerov okularKellnerov okular je nastao daljim razvojem Ramsdenovog okulara. Očnica je od

plankonveksnog sočiva postala slepljeni duble, da bi se korigovale monohromatske i

hromatske aberacije. Osnovne karakteristike Kellnerovog okulara su:– prividni ugao vidnog polja, °−°=ω′ 50402 ,





164 Glava 13

– ukupna dužina okulara, ok f d ′⋅≈∑ 25.1 .

Izgled Kellnerovog okulara dat je na slici 13.7.

Slika 13.7. Kellnerov okular

Kellnerov okular se koristi u jednostavnim optičkim sistemima.

13.2.1.3 Plösslov okular – simetrični okularSimetrični okular se sastoji iz dva slepljena dublea, koji su obično indentični i nalaze

se na malom međusobnom rastojanju. Dublei su tako postavljeni, da su sabirna sočiva odcrown stakla sa unutrašnje strane, a rasipna sočiva od flint stakla sa spoljašnje strane.Osnovne karakteristike simetričnog okulara su:– prividni ugao vidnog polja, °−°=ω 5040'2 ,




Izgled simetričnog okulara dat je na slici 13.8.

Slika 13.8. Simetrični okular

Simetrični okular ima sledeće dobre karakteristike:

–

dobra korekcija monohromatskih i hromatskih aberacija,– veliko prednje temeno rastojanje, što omogućava laku konstrukciju dioptrijskog

podešavanja okulara,– veliko zadnje temeno rastojanje, a samim tim i veliko rastojanje izlazne pupile.

Simetrični okular je jedan od najčešće korišćenih okulara za dnevne nišanske sprave.




13.2.1.4 Erfleovi okulariErfleovi okulari su najčešće korišćeni širokougaoni okulari. Sastoje se iz 5 sočiva.

Erfle je projektovao tri tipa okulara, označenih kao Erfle I, Erfle II i Erfle III.Okular Erfle I sastoji se iz dva slepljena dublea i sabirnog sočiva između njih.Osnovne karakteristike okulara Erfle I su:

– prividni ugao vidnog polja, °−°=′ 70602ω ,

–

prednje temeno rastojanje, ok Fok f s ′⋅≈− 3.0 ,



Izgled okulara Erfle I dat je na slici 13.9.

Slika 13.9. Okular Erfle I

Od svih Erfleovih okulara, Erfle I ima najlošije korigovane aberacije, ali zato imaveliko zadnje temeno rastojanje, a samim tim i veliko rastojanje izlazne pupile.

Okular Erfle II se sastoji iz sabirnog sočiva, iza koga se nalaze dva slepljena dublea.Njegove osnovne karakteristike su:– prividni ugao vidnog polja, °−°=ω′ 70602 ,

–

prednje temeno rastojanje, f sFok ⋅≈− 36.0 ,



Izgled okulara Erfle II dat je na slici 13.10.

Slika 13.10. Okular Erfle II



166 Glava 13

Okular Erfle II ima bolje korigovane aberacije od okulara Erfle I.Okular Erfle III se sastoji iz dva slepljena dublea, iza kojih se nalazi sabirno sočivo.

Njegove osnovne karakteristike su:– prividni ugao vidnog polja, °−°=ω′ 70602 ,


–

zadnje temeno rastojanje, ok Fok f s ′⋅≈′ 5.0 ,– ukupna dužina okulara, ok

f d ′⋅≈∑ 4.1 .

Izgled okulara Erfle III dat je na slici 13.11.

Slika 13.11. Okular Erfle III

Okular Erfle III ima veliko prednje temeno rastojanje, što omogućava lakukonstrukciju dioptrijskog pomeranja okulara.

13.3 Obrtni sistem

Poznato je da, u osnovnoj varijanti, Keplerov teleskopski sistem ne formira uspravanlik predmeta. Da bi se dobio uspravan lik koji po orijentaciji u potpunosti odgovara

predmetu potrebno je uvesti obrtni sistem koji može biti sastavljen od:– sočiva,– ogledala,– prizme ili sistema prizama.

Obrtni sistem se postavlja između zadnje žižne ravni objektiva i prednje žižne ravniokulara. Obrtni sistem ima ulogu da prenese lik, koji je formirao objektiv, iz zadnje žižneravni objektiva u prednju žižnu ravan okulara i da ga pri tome obrne po pravcu i visini.

Obrtni sistem od sočiva najčešće se sastoji od dva dublea. Ta dva dublea su takoprojektovana da se prednja žižna ravan prvog dublea obrtnog sistema poklapa se sazadnjom žižnom ravni objektiva, a zadnja žižna ravan drugog dublea obrtnog sistemapoklapa sa prednjom žižnom ravni okulara. Princip rada obrtnog sistema sa sočivima je

sledeći: Objektiv formira lik predmeta iz beskonačnosti u svojoj zadnjoj žižnoj ravni. Tajformirani lik je istovremeno i predmet za prvi duble obrtnog sistema, i nalazi se u prednjojžižnoj ravni prvog dublea obrtnog sistema. Pošto se predmet nalazi u žižnoj ravni lik će seformirati u beskonačnosti. To znači da će iz prvog dublea obrtnog sistema izaći paralelnisnop svetlosti, koji ulazi u drugi duble obrtnog sistema i formira lik u zadnjoj žižnoj ravnidrugog dublea obrtnog sistema. Taj lik je istovremeno i predmet za okular, i nalazi se u




prednjoj žižnoj ravni okulara. Okular formira lik u beskonačnosti, odnosno iz okularaizlazi paralelan snop svetlosti i kroz izlaznu pupilu ulazi u oko posmatrača. Princip radaobrtnog sistema sa sočivima prikazan je na slici 13.12.

ob f ′obs f −

obs f ′ ok f −

Slika 13.12. Obrtni sistem sa sočivima

Prednosti obrtnih sistema sastavljenih od ogledala ili prizama u poređenju sa obrtnimsistemima od sočiva su sledeće:– pomoću ogledala ili prizama postižu se mnogo kraći optički sistemi,– sistemi ogledala ili prizama omogućuju formiranje periskopskih optičkih sistema,– okretanjem ogledala ili prizama može se vršiti posmatranje prostora bez okretanja

glave posmatrača.

Poznato je da obrtni sistemi od prizama i ogledala mogu da slobodno menjaju mesta.Radi toga potrebno je detaljnije uporediti osobine prizama i ogledala. Osnovnakarakteristika prizama je da zadržavaju neizmenjene uglove među refleksnim površinama,dok kod ogledala u toku eksploatacije može doći do razdešenosti. Pošto se ogledalamontiraju svako za sebe, znači da je njihovo učvršćavanje teže nego kod prizama. Kodprizama gubici usled refleksije, budući da većina prizama radi sa totalnom refleksijom, suzanemarujući. Za razliku od prizama gubici usled refleksije kod ogledala, koja obaveznoimaju refleksne slojeve, su znatni. Pored toga, tokom vremena u eksploataciji dolazi dooštećenja refleksnog sloja na ogledalima što dovodi do daljeg povećanja gubitaka. Kodprizama je moguće jednu površinu koristiti i kao refleksnu i kao prelomnu, dok je to kodogledala nemoguće. Ova osobina dozvoljava konstrukciju kompaktnijih prizama.

Nedostaci obrtnih sistema od prizama u odnosu na ogledala su:– prizmeni obrtni sistemi uvode aberacije u optički sistem, dok ogledalski obrtni sistemine uvode aberacije;

– prizmeni obrtni sistemi imaju veću masu od odgovarajućih ogledalskih obrtnihsistema.Prizme koje se koriste za obrtne sisteme treba da imaju aberacije koje se mogu

korigovati ostalim delovima optičkog sistema. Osnovni zahtev je da prizma koja se koristiza obrtni sistem ne sme da radi kao spektralna prizma, odnosno da daje disperziju koja sene može korigovati. Sledeći zahtev je da prizma ne sme da narušava simetriju optičkogsistema. Navedeni uslovi mogu biti ispunjeni samo ako prizma, odnosno sistem prizama,deluju na snop svetlosti kao plan paralelna ploča postavljena normalno na osu simetrijeoptičkog sistema.

13.4 Končanica

Končanica je osnovni nišanski i merni element teleskopskog sistema. Ona se možeprestaviti kao skala, indikator ili šema koja se obično postavlja na planparalelnoj ploči ili



168 Glava 13

plan strani sočiva. Končanica se obično sastoji od međusobno paralelnih ili unakrsnihlinija i podela. Na končanicama se nalaze potrebni brojevi, slova i druge neophodneoznake. Končanica se postavlja u zadnju žižnu ravan objektiva ili u prednju žižnu ravanokulara, gde se formira slika cilja i posmatrač ima utisak da dolazi do preklapanja cilja ikončanice i da obe dolaze iz beskonačnosti.

Končanice se mogu podeliti na:

–

končanice sa providnom podlogom i tamnim linijama – podelama koje se koriste kodteleskopskih sistema;– končanice sa tamnom neprovidnom podlogom i providnim linijama – podelama koje se

koriste kod kolimatora.Končanica se prema nameni mogu podeliti na:

– merne;– nišanske;– kombinovane (složene).



169

Glava 14

Gabaritni proračun teleskopskog sistema

14.1 Projektovanje teleskopskog sistema

Pre projektovanja teleskopskih sistema, kao i drugih optičkih sistema, moraju sedefinisati tehnički zahtevi, koji daju opšte karakteristike sistema. Opšte karakteristiketeleskopskih sistema su definisane sa:– uvećanjem teleskopskog sistema Γ ,– realnim uglom vidnog polja ω2 ,– prečnikom izlazne pupile iz D ,

–

dužinom teleskopskog sistema od prve do zadnje prelomne površine L ,– rezolucijom teleskopskog sistema ψ .

Projektovanje teleskopskih sistema se vrši u tri faze:Prva faza je gabaritni proračun teleskopskog sistema. U okviru ove faze, razrađuje se

principijelna optička šema, na osnovu postavljenih zahteva. Gabaritni proračunteleskopskog sistema se radi uz pretpostavku da je optički sistem idealan, odnosno, da sesastoji od tankih komponenata, koje se mogu predstaviti sa glavnim ravnima.

Druga faza je proračun polaznog teleskopskog sistema. U okviru ove faze, određuju seunutrašnji i spoljašnji parametri optičkih komponenata, dobijenih gabaritnim proračunomteleskopskog sistema. Znači, na nivou ove faze određuju se: poluprečnici krivinaprelomnih i refleksnih površina, debljine sočiva, rastojanja među sočivima, odabiraju se

optička stakla.Treća faza je proračun, korekcija i optimizacija teleskopskog sistema. U okviru ove

faze, prvo se vrši aberacioni proračun polaznog optičkog sistema. Analizom rezultataaberacionog proračuna, utvrđuju se neophodne korekcije optičkih komponenti, vodećiračuna o uzajamnoj kompenzaciji aberacija, u cilju dobijanja što bolje korigovanogsistema. Ako je potrebno, vrši se i optimizacija celog teleskopskog sistema. Kada se završikompletno projektovanje teleskopskog sistema, vrše se dodatni proračuni, u cilju ocenekvaliteta lika na osnovu raspodele energije u difrakcionoj mrlji. Obično se vrši i proračunmodulacione prenosne funkcije svake komponente zasebno, i optičkog sistema u celini.

14.2 Gabaritni proračun osnovnog Keplerovog sistema

Zadatak gabaritnog proračuna teleskopskog sistema je sledeći:– pronalaženje racionalne šeme optičkog sistema koja zadovoljava sve postavljene

uslove,– određivanje žižnih dužina, relativnih otvora i vidnog polja optičkih komponenti,



170 Glava 14

– pronalaženje uzajamnog rastojanja svih komponenti kao i njihovih prečnika,– izbor tipa objektiva, okulara i obrtnog sistema, ako se radi sa Keplerovim sistemom,– određivanje položaja pupila i dijafragme vidnog polja.

Tehnički zahtevi koji predstavljaju ulazne podatke za gabaritni proračun osnovnogKeplerovog sistema su:– uvećanje teleskopskog sistema Γ ,

–

ugao realnog vidnog polja ω2 ,– prečnik izlazne pupile iz D .

Ostali zahtevi nisu obavezni, i, šta više, mogu komplikovati postupak rada budući daneki od zahteva mogu biti takvi da je nemoguće naći optimalno rešenje.

Da bi se pristupilo gabaritnom proračunu teleskopskog sistema na osnovu ovihzahteva, konstruktor bira jednu od sledećih dodatnih veličina:– dužina teleskopskog sistema L ,– žižna dužina okulara ok f ′ ,

– udaljenje izlazne pupile p′ .

Na osnovu dodatno izabranih veličina, gabaritni proračun vrši se na sledeći način :

Ako se kao dopunska veličina izabere dužina optičkog sistema L , proračun se vrši nasledeći način:

.

,

ok

ob

ok ob

f

f

f f L

′

′−=Γ

′+′=

(14.1)

Iz sistema jednačina (14.1) određuju se žižne dužine objektiva i okulara.Ako se kao dopunska veličina izabere žižna dužina okulara ok f ′ , tada se žižna dužina

objektiva dobija iz jednačine

ok ob

f f ′⋅Γ−=′ . (14.2)

Ako se kao dopunska veličina uzme udaljenje izlazne pupile p′ , proračun se vrši naosnovu jednačine za udaljenje izlazne pupile

ok Fok xs p ′+′=′ , (14.3)

gde su:

Fok s′ –zadnje temeno rastojanje okulara,

ok x′ –rastojanje između žižne ravni okulara i ravni izlazne pupile.

Da bi se mogao izvršiti proračun žižnih dužina objektiva i okulara, potrebno je usvojitii rastojanje između ravni ulazne pupile i žižne ravni u prostoru predmeta objektiva ( ob x ).

Na osnovu jednačine za uzdužno uvećanje i veze između uzdužnog uvećanja iteleskopskog uvećanja moguće je napisati sledeću jednačinu

22

1,

Γ=′⇒

Γ=α

′=α ob

ok

ob

ok x x

x

x. (14.4)



Gabaritni prorač un teleskopskog sistema 171

Poznato je da sferna aberacija uvek ostaje u izlaznoj pupili bez obzira na korekcijuaberacija u okularu, i ona obično dostiže vrednost mm32 −≈′∆ ok x . Sama sferna aberacija

je negativna. Zadnje temeno rastojanje okulara se računa pomoću jednačine (14.3) kao

mm322

+Γ

−′≈′∆+Γ

−′=′−′=′ ob

ok

ob

ok Fok

x p x

x p x ps . (14.5)

Zadnje temeno rastojanje okulara je jedna od osnovnih karakteristika okulara, pa se tipokulara i njegova žižna dužina mogu tako izabrati, da se dobije izračunata vrednost za

Fok s′ . Žižna dužina objektiva se računa pomoću jednačine (14.2).

U svakom slučaju, ma koji od dopunskih uslova da je uzet, dobijaju se najpre žižnedužine objektiva i okulara. Dalji gabaritni proračun vrši se sledećim redom:

Pošto je definisana zahtevana izlazna pupila iz D ., to je ulazna pupila jednaka

izu D D ⋅Γ= , tako da se odmah može preći na izračunavanje prečnika objektiva. Na slici

14.1, prikazane su sve potrebne veličine za projektovanje osnovnog Keplerovog sistema.

Slika 14.1. Optička postavka Keplerovog teleskopskog sistema

Sa slike 14.1, prečnik objektiva određuje se kao

m p Dob ⋅+ω⋅⋅= 2tan2 , (14.6)

gde su

ob D –prečnik objektiva,

p – rastojanje ulazne pupile do prve prelomne površine objektiva,ω – polovina ugla realnog vidnog polja,

m⋅2 –maksimalna visina kosih zraka koji prolaze kroz ulaznu pupilu.Ako prečnik ulazne pupile nije veliki i ne dopušta se vinjetiranje, može se uzeti da je

u Dm =⋅2 . Međutim, ako je prečnik ulazne pupile veliki, kao i uglovi vidnog polja, tada sezbog mogućnosti korekcije kosih zraka i dobijanja manjih gabaritnih dimenzijateleskopskog sistema može dozvoliti vinjetiranje. Veličina dozvoljenog vinjetiranjaodređuje se pomoću koeficijenta linearnog vinjetiranja, opisanog u Glavi 6. Ako jedozvoljeno npr. 30% vinjetiranja, tada je koeficijent linearnog vinjetiranja 3.0=k , amaksimalna visina kosih zraka koji prolaze kroz ulaznu pupilu je ( ) u

Dk m ⋅−=⋅ 12 .Obično se dozvoljava vinjetiranje do 50% zraka. Ako se dobije da je prečnik objektiva



172 Glava 14

manji od prečnika ulazne pupile ( uob D D < ), usvaja se da su prečnik objektiva i ulazne

pupile jednaki ( uob D D = ), jer se ne dozvoljava vinjetiranje osnih zraka.

Najčešći objektiv kod klasičnih dnevnih nišanskih sprava je slepljeni duble. Kod njegase aberacije mogu dobro korigovati, ako je relativni otvor manji od 4 f . Za većerelativne otvore, potrebno je primeniti neki od složenijih objektiva. Pri proračunu prečnikaobjektiva, treba uzeti u obzir i relativni otvor objektiva.

Dijafragma vidnog polja postavlja se u žižnoj ravni objektiva i njen prečnik zavisi odugla vidnog polja

ω⋅′⋅−= tan2 obk f D , (14.7)

gde je k D prečnik dijafragme vidnog polja.

Prečnik kolektora okulara se računa po formuli

( ) 22 2tan2tan2 m ps f D Fok obko ⋅+ω⋅⋅+ω⋅−′⋅−= , (14.8)

gde su:

Fok s –prednje temeno rastojanje okulara,

2ω –nagib glavnog zraka posle prolaska kroz objektiv,2m –razlika u visini između koordinata glavnog i kosog gornjeg zraka na kolektoru

okulara.Nepoznata veličina 2m , iz jednačine (14.8), određuje se na osnovu sličnih trouglova

kao

ob

Fok

f

smm

′

⋅−=2 . (14.9)

Nagib glavnog zraka, posle prolaska kroz objektiv ( 2ω ), određuje se iz uslova da

veličine likova na dijafragmi vidnog polja, kada se posmatraju pod uglovima ω i 2ω ,budu jednake

ω⋅′

+′=ω tantan 2

ob

ob

f

p f . (14.10)

Prečnik očnice okulara, računa se polazeći od izlazne pupile iz D

m p Doo ′⋅+ω′⋅′⋅= 2tan2 , (14.11)

gde su:

oo D –prečnik očnice okulara,

ω′ –prividni ugao vidnog polja okulara, koji se računa po formuli ω⋅Γ=ω′ tantan , p′ –rastojanje izlazne pupile, koje je ili usvojeno na početku proračuna, ili se računa po

jednačini (14.3),m′⋅2 –maksimalana visina kosih zraka na izlaznoj pupili.Maksimalana visina kosih zraka na izlaznoj pupili, određuje se sledećim jednačinama:

– iz Dm =′⋅2 , ako nema vinjetiranja,

– ( ) iz Dk m ⋅−=′⋅ 12 , ako je dozvoljeno vinjetiranje.




Po pravilu, proračunati prečnici kolektora i očnice se porede sa najbližimodgovarajućim veličinama iz kataloga okulara, da bi se proverila ostvarivost u praksidobijenih rezultata proračuna.

Važno je primetiti, da je proračun izvršen za slobodne svetlosne otvore optičkihelemenata (sočivo ili duble). Da bi se optički element mogao ugraditi potrebno jepredvideti dodatak za ugradnju, koji zavisi od načina ugradnje optičkog elementa injegovog slobodnog svetlosnog otvora. Dodatak za ugradnju se usvaja iz tabele 13.3.

Primer 14.1Projektovati teleskopski sistem sa sledećim osnovnim zahtevima:

– uvećanje teleskopskog sistema x4=Γ ,– ugao realnog vidnog polja °=ω 82 ,– prečnik izlazne pupile mm6=iz D .

Dodatni zahtevi su:– žižna dužina okulara mm25=′

ok f ,

– ulazna pupila se nalazi na prvoj prelomnoj površini objektiva,– nije dozvoljeno vinjetiranje zraka u teleskopskom sistemu,– okular teleskopskog sistema je simetričan sa sledećim karakteristikama:

–

prednje temeno rastojanje f sF ⋅≈− 75.0 ,– zadnje temeno rastojanje f sF ⋅≈′ ′ 75.0 .

Prvo se proračunava žižna dužina objektiva kao( ) mm100254 =⋅−−=′⋅Γ−=′

ok ob f f .

Prečnik ulazne pupile jemm2464 =⋅−=⋅Γ=

izu D D .

Pošto se ulazna pupila nalazi na prvoj prelomnoj površini objektiva, to je rastojanje0= p . Budući da nema vinjetiranja, prečnik objektiva je mm242 ==⋅= uob

Dm D .

Prečnik dijafragme vidnog polja je( ) mm99.134tan1002tan2 =°−⋅⋅−=ω⋅′⋅−=

obk

f D .

Usvaja se vrednost mm14=k D .

Prečnik kolektora okulara je( ) 22 2tan2 ms f D

Fok obko ⋅+ω⋅−′⋅−= .

Nagib glavnog zraka, posle prolaska kroz objektiv, jednak je uglu realnog vidnogpolja, jer je ulazna pupila na prvoj površini objektiva, ω=ω2 .

Razlika u visini između koordinata glavnog i kosog gornjeg zraka na kolektoru okulara je

( )mm25.2

100

75.18122 =

−⋅−=

′

⋅−=

ob

Fok

f

smm .

Na osnovu izračunatih podataka prečnik kolektora okulara je( ) ( )( ) ( ) mm11.2125.224tan75.1810022tan2 22 =⋅+°−⋅−−⋅−=+ω⋅−′⋅−= ms f DFok obko .

Usvaja se vrednost mm22=ko D .

Prečnik očnice okulara jem p D

oo ′⋅+ω′⋅′⋅= 2tan2 .



174 Glava 14

Prividni vidni ugao okulara je( ) ( ) 28.04tan4tantan =°−⋅−=ω⋅Γ=ω′ .

Maksimalana visina kosih zraka na izlaznoj pupili je mm62 ==′⋅ iz Dm , pošto nemavinjetiranja.

Rastojanje izlazne pupile je

ok Fok xs p ′+′=′ .

Rastojanje između žižne ravni okulara i ravni izlazne pupile je

2Γ=′ ob

ok

x x

Rastojanje između ravni ulazne pupile i žižne ravni u prostoru predmeta, jednako ježižnoj dužini, jer se ulazna pupila nalazi na prvoj prelomnoj površini objektiva, koji semože predstaviti kao tanka komponenta, mm100=′= obob f x . Na osnovu toga dobija se

mm25.616

1002 ==

Γ=′ ob

ok

x x ,

mm2525.675.18 =+=′+′=′ok Fok xs p ,

mm20628.02522tan2 =+⋅⋅=′⋅+ω′⋅′⋅= m p Doo .

Usvaja se mm22=oo D , da bi oba dublea simetričnog okulara imala iste prečnike, što

znatno olakšava mehaničku konstrukciju okulara i nišanske sprave.Sa proračunom prečnika očnice okulara, završen je gabaritni proračun teleskopskog

sistema. Sledeći korak je prelazak sa tankih optičkih komponenti na realne optičkekomponente. Prvo se bira standardni simetrični okular za proračunate vrednosti.

Za objektiv teleskopskog sistema obično se bira slepljeni duble, koji može da seproračuna za sledeće ulazne podatke: mm8.1mm,26mm,100 ===′ t D f

m i kombinacijustakala: BK7 za sabirno sočivo i F4 za rasipno sočivo. Žižna dužina je dobijenaproračunom, mehanički prečnik se usvaja iz tabele 13.3, a periferna debljina sabirnogsočiva se usvaja iz tabele 13.1. Konstruktivni podaci za slepljeni duble dati su u tabeli14.1.

Tabela 14.1. Konstruktivni podaci za projektovani slepljeni duble

r d staklo maxh

46.0774 vazduh 12

-40.9502 5.8 BK7 12

-521.7510 2.2 F4 12

Napomena: r – radijus, d – rastojanje tj. debljina sočiva na optičkoj osi, maxh – polovinaslobodnog svetlosnog otvora.

Končanica se uobičajeno radi od BaK4 stakla, a debljina končanice se usvaja da bude1/8 prečnika končanice ( mm2=d ).

14.3 Gabaritni proračun Galileievog sistema

Tehnički zahtevi, koji predstavljaju ulazne podatke za gabaritni proračun Galileievogsistema su:– uvećanje teleskopskog sistema Γ ,




– ugao realnog vidnog polja ω2 ,– prečnik izlazne pupile je jednak prečniku pupile oka okaiz D D = ,

– položaj oka u odnosu na okular, odnosno rastojanje između položaja oka i zadnjeprelomne površine okulara p′ ,

– dužina teleskopskog sistema L .Žižna dužina objektiva je definisana jednačinom

1−Γ

⋅Γ=′

L f ob . (14.12)

Žižna dužina okulara je definisana jednačinom

1−Γ−=′

L f ok . (14.13)

U jednačinama (14.12) i (14.13), uvećanje teleskopskog sistema Γ se uzima sapozitivnim predznakom, zato što Galileiev sistem formira uspravan lik posmatranogpredmeta.

Rastojanje ulazne pupile od prve prelomne površine objektiva, definisano je jednačinom

( ) L p p +Γ⋅′⋅Γ= . (14.14)

Prečnik ulazne pupile je definisan jednačinom

okau D D ⋅Γ= . (14.15)

Prečnik objektiva se definiše na osnovu slike 14.2, na kojoj je data optička postavkaGalileievog sistema.

Slika 14.2. Optička postavka Galileievog sistema

Prečnik objektiva, određuje se iz uslova, da svi zraci koji su ušli kroz ulaznu pupilu,prolaze kroz objektiv. On je definisan jednačinom

okaob D p D +ω⋅⋅−= tan2 . (14.16)

Obično ovako proračunat svetlosni otvor objektiva ima dosta veliki prečnik. Da bi sesmanjile gabaritne dimenzije teleskopskog sistema dozvoljeno je vinjetiranje. Veličina



176 Glava 14

dozvoljenog vinjetiranja definiše se pomoću koeficijenta linearnog vinjetiranja, opisanogu Glavi 6. Svetlosni otvor objektiva sa dozvoljenim vinjetiranjem, računa se po jednačini

( ) okaob Dk p D ⋅−+ω⋅⋅−= 1tan2 . (14.17)

Prečnik okulara Galileievog sistema računa se, polazeći od izlazne pupile, prema jednačini

m p Dok ′⋅+ω′⋅′⋅−= 2tan2 , (14.18)

gde su:ω′ -prividni vidni ugao okulara, koji se računa po formuli ω⋅Γ=ω′ tantan , p′ -položaj oka u odnosu na okular, koji je ulazni podatak za gabaritni proračun,

m′ -maksimalna visina kosih zraka na izlaznoj pupili (položaju oka).Maksimalna visina kosih zraka na izlaznoj pupili, određuje se prema jednačinama:

–

oka Dm =′⋅2 , ako nema vinjetiranja,

– ( ) oka Dk m ⋅−=′⋅ 12 , ako je dozvoljeno vinjetiranje.

Primer 14.2

Projektovati Galileiev teleskopski sistem sa sledećim osnovnim zahtevima:– uvećanje teleskopskog sistema x3=Γ ,– ugao realnog vidnog polja °=ω 42 ,

– prečnik izlazne pupile mm4=iz

D ,

– položaj oka u odnosu na okular mm12=′ p ,

– dužina teleskopskog sistema mm40= L ,

– nije dozvoljeno vinjetiranje zraka u teleskopskom sistemu.Žižna dužina objektiva je

mm601

=

−Γ

⋅Γ=′

L f

ob .

Žižna dužina okulara je

mm201

−=−Γ

−=′ L

f ok .

Prečnik ulazne pupile je

mm12=Γ⋅= okau D D .

Rastojanje ulazne pupile od prve prelomne površine objektiva je

( ) mm228=+Γ⋅′⋅Γ= L p p .

Prečnik objektiva je

mm92.19tan2 =+ω⋅⋅−=okaob

D p D .

Usvaja se mm20=ob D .

Prečnik okulara je

m p Dok

′⋅+ω′⋅′⋅−= 2tan2 ,

1048.0tantan −=ω⋅Γ=ω′ ,




( ) mm51.641048.0122 =+−⋅⋅−=ok

D .

Usvaja se mm7=ok D .

Galilejev teleskopski sistem se najčešće projektuje tako, da objektiv bude slepljeniduble ahromat, a okular bikonkavno rasipno sočivo.

Ulazni podaci za projektovanje objektiva (slepljenog dublea) su:mm8.1mm,22mm,60 ===′ t D f

m i, kombinacija stakala BK7 za sabirno sočivo, i F2za rasipno sočivo. Konstruktivni podaci za slepljeni duble dati su u tabeli 14.2.

Tabela 14.2. Konstruktivni podaci za projektovani slepljeni duble

r d staklo maxh

27.819 vazduh 10

-23.924 6.5 BK7 10

-271.700 1.9 F2 10


Ulazni podaci za projektovanje okulara (bikonkavnog rasipnog sočiva) su:mm8mm,20 =−=′

m

D f , a rasipno sočivo je napravljeno od stakla BK7. Konstruktivnipodaci za rasipno sočivo dati su u tabeli 14.3.

Tabela 14.3. Konstruktivni podaci za projektovani okular – bikonkavno rasipno sočivo

r d staklo maxh

-11.3069 vazduh 7

120.3679 1.5 BK7 7


14.4 Obrtni sistemi od sočiva za Keplerov teleskopski sistem

Poznato je da, u osnovnoj varijanti, Keplerov teleskopski sistem ne formira uspravanlik predmeta. Da bi se dobio uspravan lik, koji po orijentaciji u potpunosti odgovarapredmetu, potrebno je uvesti obrtni sistem. Obrtni sistem, postavlja se između zadnježižne ravni objektiva i prednje žižne ravni okulara. Obrtni sistem ima ulogu da lik preneseiz žižne ravni objektiva u žižnu ravan okulara i da ga pri tome obrne po pravcu i visini.Obrtni sistemi realizuju se primenom:– sočiva,– ogledala,– prizme, ili sistema prizama.

Obrtni sistemi od sočiva mogu biti sastavljeni od:

–

jedne grupe sočiva, odnosno od jednog ili više sočiva, zavisno od potreba zaaberacionom korekcijom,– dve grupe sočiva,– dve simetrične grupe sočiva.

Prilikom izbora obrtnog sistema od sočiva, javljaju se kontradiktorni zahtevi. Potrebaza što manjom dužinom teleskopskog sistema, dovodi do primene sočiva malih žižnih



178 Glava 14

dužina, a velikih relativnih otvora, što otežava korekciju aberacija optičkog sistema. Priprojektovanju obrtnog sistema treba voditi računa da relativni otvor sočiva, odnosnodublea obrtnog sistema, ne bude veći od 4 f , a ugao vidnog polja obrtnog sistema nebude veći od °−°=ω 12102 .

14.4.1 Gabaritni proračun Keplerovog teleskopskog sistema sa obrtnim sistemom

od jedne grupe soč

iva

Teleskopski sistem sa obrtnim sistemom od jedne grupe sočiva, predstavljen je na slici14.3 i sastavljen je od: objektiva, kolektora, obrtnog sistema i okulara.

Kolektorsko sočivo je najčešće tanko sočivo (obično plankonveksno ili plankonkavno)koje je postavljeno u žižnoj ravni objektiva. Budući da na njemu objektiv formira lik, ovosočivo neće uneti nikakve dodatne promene u daljem formiranju lika, ali će zato uticati napoložaj formiranja pupila i kretanje glavnog zraka kroz optički sistem. Obrtni sistem jenajčešće slepljeni duble.

Slika 14.3. Obrtni sistem sa jednom grupom sočiva

Tehnički zahtevi, koji predstavljaju ulazne podatke za gabaritni proračun Keplerovogsistema, sa obrtnim sistemom od jedne grupe sočiva sočiva su:– uvećanje teleskopskog sistema Γ ,–

ugao realnog vidnog polja ω2 ,– prečnik izlazne pupile iz D ,

– položaj izlazne pupile p′ ,

– dužina teleskopskog sistema L ,– poprečno uvećanje obrtnog sistema obsβ .

Ako objektiv, kolektor i obrtni sistem smatramo za objektiv u širem smislu reči, tada jeteleskopsko uvećanje

ok f

f

′

′−=Γ 3,2,1 , (14.20)

gde je 123 f žižna dužina objektiva, kolektora i obrtnog sistema posmatranih zajedno.

Žižna dužina 3,2,1 f ′ , može se odrediti iz jednačina




.

,tan

,tantan,tan

tan,tan

3,2,1

2

123

34

4

13,2,1

obsob

ob

obs

f f

h f

h f

β⋅′=′

σ=′σ=σ

β

σ=σ

σ=′

U gabaritnom proračunu prvo se određuju parametri objektiva:

obs

ok ob

f f β

′⋅Γ−=′ ,

Γ⋅= izu D D , (14.21)

ω⋅⋅+⋅= tan22 pm Dob .

Ako je dozvoljeno vinjetiranje, ono se izražava preko koeficijenta linearnogvinjetiranja. Tada je maksimalna visina kosih zraka, koji prolaze kroz ulaznu pupilu,

( ) u Dk m ⋅−=⋅ 12 .

Ako je, po proračunu, prečnik objektiva ob D manji od prečnika ulazne pupile u

D ,

usvaja se uob D D = , da se izbegne vinjetiranje osnih zraka.

Sledeći korak je proračun neophodnih podataka za obrtni sistem:

( )ok obobs

f f L L ′+′−= ,

13−β

=obs

obs L

a ,

13−β

⋅β=′

obs

obsobs L

a , (14.22)

( )21 obs

obsobs

obs

L f

β−

⋅β−=′ ,

ob

u

obs f

a D D

′

⋅−= 3 ,

gde su:

obs L –dužina obrtnog sistema (od žižne ravni objektiva do žižne ravni okulara),

3a –rastojanje između kolektora i obrtnog sistema,

3a′ –rastojanje između obrtnog sistema i žižne ravni okulara,

obs f ′ –žižna dužina obrtnog sistema,

obs D –prečnik obrtnog sistema.

Formule (14.22), dobijene su na osnovu idealne optike, uz pretpostavku poklapanjaglavnih ravni.

Kolektorsko sočivo se definiše na osnovu zahteva, da ono usmerava glavni zrak, posleprelamanja, u centar obrtnog sistema. Podaci za kolektorsko sočivo definisani su jednačinama:

ω⋅′⋅−= tan2 obks f D ,



180 Glava 14

obsobobks f f

p

f f ′+

′+⋅

′=

′

11

11, (14.23)

gde su:

ks D –prečnik kolektorskog sočiva,

ks f –žižna dužina kolektorskog sočiva.

Parametri za okular računaju se na analogan način, kao i kod gabaritnog proračunaosnovnog Keplerovog sistema. Da bi se mogle odrediti dimenzije okulara, potrebno jeproračunati upadni ugao glavnog zraka na okularu. Na osnovu slike 14.3 dobija se

ω⋅′

+′=ω tantan 2

ob

ob

f

p f ,

21 tan ω⋅′−=′ob

f y , (14.24)

3

13tan

a

y′−=ω ,

gde su:

2ω –ugao glavnog zraka posle prolaska kroz objektiv,

3ω –ugao glavnog zraka posle prolaska kroz kolektor,

1 y′ –visina glavnog zraka na kolektoru.

Pošto je glavni zrak usmeren u centar glavne ravni obrtnog sistema, to on prolazi krozobrtni sistem, bez promene ugla. To znači, da je upadni ugao glavnog zraka na okularu,

jednak uglu glavnog zraka, posle prolaska kroz kolektor.Po analogiji sa gabaritnim proračunom osnovnog Keplerovog sistema i na osnovu slike

14.3, svetlosni otvor kolektora okulara ko D definisan je jednačinom

( ) 233 2tan2 msa DFok ko ⋅+ω⋅−′⋅−= . (14.25)

Razlika u visini između koordinata glavnog zraka i krajnjeg kosog zraka na kolektoruokulara je

ob

Fok

f

s ym

′

⋅′= 1

2 . (14.26)

Prečnik očnice okulara računa se po jednačini (14.11), na isti način kao kod osnovnogKeplerovog sistema.

Najčešća vrednost za poprečno uvećanje obrtnog sistema je 1−=βobs , pa je dužina

obrtnog sistema obsobs f L ′⋅= 4 , odnosno obsobs

f a f a ′⋅−=′′⋅−= 2,2 33 . To znači, da sepredmet nalazi na dvostrukoj žižnoj dužini i da se lik formira takođe na dvostrukoj žižnojdužini. Obrtni sistem sa jednom grupom sočiva se izuzetno retko primenjuje zbog njegovevelike dužine, jer obrtni sistem radi na dvostrukoj žižnoj dužini.

Primer 14.3Projektovati Keplerov teleskopski sistem sa obrtnim sistemom od jedne grupe sočiva

za sledeće polazne zahteve:




– uvećanje teleskopskog sistema x4=Γ ,– ugao realnog vidnog polja °=ω 82 ,– prečnik izlazne pupile mm6=iz D ,

– žižna dužina okulara mm25=′ok

f ,– okular je tipa simetrični okular,– poprečno uvećanje obrtnog sistema 1−=β

obs ,

–

aperturna dijafragma, odnosno ulazna pupila, nalazi se na prvoj prelomnoj površiniobjektiva,

– nije dozvoljeno vinjetiranje zraka u teleskopskom sistemu,– dužina teleskopskog sistema mm325= L .

Prvo se računaju konstrukcioni parametri objektiva:

mm1001

254=

−

⋅−=

β

′⋅Γ−=′

obs

ok

ob

f f ,

mm2446 =⋅=Γ⋅== izobu D D D .

Zatim se računaju konstrukcioni parametri obrtnog sistema:( ) ( ) mm20025100325 =+−=′+′−= ok obobs

f f L L ,

mm10011

20013 −=

−−=

−β=

obs

obs La ,

mm10011

2001

13 =−−

⋅−=

−β

⋅β=′

obs

obsobs L

a ,

( )( )

( )( )mm50

11

1200

1 22 =

−−

−⋅−=

β−

⋅β−=′

obs

obsobs

obs

L f ,

( )mm24

100

100243 =−⋅−

=′

⋅−=

ob

u

obs f

a D D .

Konstrukcioni parametri kolektorskog sočiva su:Prečnik kolektorskog sočiva je

( ) mm99.134tan1002tan2 =−⋅⋅−=ω⋅′⋅−=obks

f D .

Usvaja se mm14=ks D .

Žižna dužna kolektorskog sočiva definisana je jednačinom

obsobobks f f

p

f f ′+

′+⋅

′=

′

11

11.

Pošto je ulazna pupila na prvoj prelomnoj površini objektiva ( 0= p ), žižna dužinakolektora je

mm33.3350

1

100

1111=′→+=

′+

′=

′ ks

obsobks

f f f f

.

Da bi se mogli sračunati prečnici kolektora i očnice okulara, potrebno je prvo odreditiugao glavnog zraka na okularu

ω=ω→=→ω⋅′

+′=ω 22 0tantan p

f

p f

ob

ob ,



182 Glava 14

( ) mm99.64tan100tan 21 =°−⋅−=ω⋅′−=′ob

f y ,

0699.0100

99.6tan

3

13 =

−−=

′−=ω

a

y,

°=ω 43 .Razlika u visini između koordinata glavnog zraka i krajnjeg kosog zraka na kolektoru

okulara je

mm31.1100

75.1899.612 =

⋅=

′

⋅′=

ob

Fok

f

s ym .

Svetlosni otvor kolektora okulara je

( ) ( ) ( ) mm23.1931.124tan75.1810022tan2 233 =⋅+°−⋅+⋅−=⋅+ω⋅−′⋅−= msa DFok ko .

Usvaja se mm20=ko

D .


ok Fok xs p ′+′=′ ,

mm25.616

10022

==Γ

′=

Γ=′ obob

ok

f x x ,

mm2525.675.18 =+=′+′=′ ok Fok xs p .Svetlosni otvor očnice okulara je

( ) ( ) ,mm99.1964tan4252

,tan22tan2

=+°−⋅−⋅⋅=

+ω⋅Γ⋅′⋅=′⋅+ω′⋅′⋅=

oo

izoo

D

D pm p D

jer nije dozvoljeno vinjetiranje zraka u teleskopskom sistemu.

Usvaja se mm20=oo

D .

Teleskopski sistem za koga je izvršen gabaritni proračun sastoji se iz sledećih delova:– objektiva, koji je slepljeni duble,– kolektora, koji je plankonveksno sočivo,– obrtnog sistema, koji je slepljeni duble,–

končanice, koja je planparalelna ploča,– okulara, koji je simetrični okular.

Objektiv, kolektor i obrtni sistem se proračunavaju, dok se okular usvaja.Ulazni podaci za projektovanje objektiva (slepljenog dublea) su:

mm8.1mm,26mm,100 ===′ t D f m i kombinacija stakala: BK7 za sabirno sočivo i F4

za rasipno sočivo. Konstruktivni podaci za objektiv dati su u tabeli 14.4.

Tabela 14.4. Konstruktivni podaci za projektovani objektiv – slepljeni duble

r d staklo maxh

46.077 vazduh 12.0

-40.950 5.8 BK7 12.0

-521.751 2.2 F4 12.0





Ulazni podaci za projektovanje kolektora (plankonveksnog sočiva) su:mm5.1mm,5.15mm,33.33 ===′ t D f m . Kolektor je napravljen od stakla BK7.

Konstruktivni podaci za kolektor dati su u tabeli 14.5.

Tabela 14.5. Konstruktivni podaci za projektovani kolektor – plankonveksno sočivo

r d staklo maxh

0 vazduh 7.0

-17.227 3.5 BK7 7.0


Ulazni podaci za projektovanje obrtnog sistema (koji se sastoji od dva identičnaslepljena dublea) su: mm8.1mm,26mm,50 ===′ t D f m , a kombinacija stakala, BK7 zasabirno sočivo, F4 za rasipno sočivo. Konstruktivni podaci za duble obrtnog sistema datisu u tabeli 14.6.

Tabela 14.6. Konstruktivni podaci za projektovani obrtni sistem – slepljeni duble

r d staklo maxh

23.039 vazduh 12.0

-18.323 9.7 BK7 12.0

-229.822 2.2 F4 12.0


Usvaja se standardni simetrični okular koji odgovara proračunatim podacima.

14.4.2 Gabaritni proračun Keplerovog teleskopskog sistema sa obrtnim sistemomod dve grupe sočiva

Obrtni sistem sa dve grupe sočiva se najčešće koristi kod Keplerovog teleskopskogsistema sa obrtnim sistemom od sočiva. Najčešća konstrukcija obrtnog sistema sastoji seiz dva slepljena dublea. Radi lakše montaže teleskopskog sistema, poželjno je da snopzraka između dva dublea obrtnog sistema, bude paralelan. U tom slučaju, rastojanjeizmeđu dublea obrtnog sistema ne utiče na teleskopsko uvećane Γ i može da slobodnovarira. Dužina obrtnog sistema iznosi

21 obsobsobsobs f d f L ′++′= , (14.27)

gde su:

1obs f ′ –žižna dužina prvog dublea obrtnog sistema,

obsd –rastojanje između dublea obrtnog sistema,

2obs f ′ –žižna dužna drugog dublea obrtnog sistema.

Važno je uočiti, da objektiv, kolektor i prvi deo obrtnog sistema obrazuju teleskopskisistem sa uvećanjem 1Γ , a to znači da snop paralelnih zraka ulazi u objektiv i izlazi izprvog dela obrtnog sistema. Isto važi i za drugi deo obrtnog sistema i okular, koji takođeobrazuju teleskopski sistem sa uvećanjem 2Γ . Ukupno uvećanje kompletnog teleskopskogsistema je



184 Glava 14

obs

ok

ob

ok

obs

obs

ob

f

f

f

f

f

f β⋅

′

′−=

′

′−⋅

′

′−=Γ⋅Γ=Γ 2

1

21 . (14.28)

Gabaritni proračun teleskopskog sistema sa obrtnim sistemom od dve grupe sočiva,biće prikazan za specijalni slučaj simetričnog obrtnog sistema, koji se sastoji od dvadublea, indentične žižne dužine i poprečnog uvećanja 1−=βobs .

Osnovni tehnički zahtevi za proračun Keplerovog sistema su:– uvećanje teleskopskog sistema Γ ,– ugao realnog vidnog polja ω2 ,– prečnik izlazne pupile iz D .

Da bi se moglo pristupiti gabaritnom proračunu teleskopskog sistema, potrebno jeusvojiti još žižnu dužinu okulara ok

f ′ , ili ukupnu dužinu teleskopskog sistema od prve doposlednje prelomne površine L .

Ako se kao dodatna veličina usvoji žižna dužina okulara, onda se gabaritni proračunvrši na sledeći način:

Prvo se računa žižna dužina objektiva kao

ok obobs

obs

ok ob f f

f f ′⋅Γ=′⇒−=

′⋅Γ−=′ 1, β β

.

Prečnik ulazne pupile je

izu D D ⋅Γ= .

Prečnik objektiva je

m p Dob

⋅+ω⋅⋅= 2tan2 .

Za proračun prečnika objektiva važe iste napomene, koje su iznete u poglavlju zaproračun osnovnog Keplerovog sistema.

Prečnik kolektorskog sočiva dobija se iz uslova, da ono mora da primi zrak koji prolazikroz centar objektiva, pod definisanim uglom vidnog polja. Pošto prolazi kroz centarobjektiva, zrak zadržava nepromenjen ugao vidnog polja. Ako se ulazna pupila nalazi naprvoj površini objektiva, tada se taj zrak zove glavni zrak. Ovaj uslov je predstavljen naslici 14.4.

ob f ′

ob Dks D

ω−

Slika 14.4. Proračun prečnika kolektorskog sočiva

Sa slike 14.4, prečnik kolektorskog sočiva određuje se kao




ω⋅′⋅−=→ω⋅′−= tan2tan2 obksob

ks f D f D

. (14.29)

Žižna dužina kolektorskog sočiva određuje se iz uslova da krajnji kosi zrak koji prolazikroz ulaznu pupilu, posle prolaska kroz kolektor, bude paralelan. To znači, da taj zrakprolazi kroz žižnu ravan kolektorskog sočiva, što je i prikazano na slici 14.5.

ob f ′

ob D ks D

ks f

u D

p

ks f ′

Slika 14.5. Proračun žižne dužine kolektorskog sočiva

Žižna dužina kolektorskog sočiva dobija se na osnovu sličnosti trouglova kao

( ) ksu

ks

obks

ks

ks

ksob

ob

D Dk

D f f

f

D

f f

p D

+⋅−⋅′=′→

′=

′−′

ω⋅−

12

tan2 . (14.30)

Prečnik objektiva je definisan kao ( ) uob Dk pm p D ⋅−+ω⋅⋅=⋅+ω⋅⋅= 1tan22tan2 .

Prečnik dublea obrtnog sistema dobija se iz zahteva da kolektorsko sočivo i dubleiobrtnog sistema budu smešteni u kućištu istog prečnika. To znači da je obsks

D D = .

Žižna dužina dublea obrtnog sistema dobija se iz uslova da duble mora da prihvatimarginalni zrak, koji ulazi u ulaznu pupilu na maksimalnoj visini, paralelno sa optičkomosom, kao što je prikazano na slici 14.6.

ob f ′

ob D ks Dobs

D

obsobs f f ′=−

u D

Slika 14.6. Proračun žižne dužine dublea obrtnog sistema

Žižna dužina dublea obrtnog sistema dobija se na osnovu sličnosti trouglova kao

ob

obs

obobs

obs

obs

ob

ob

D D f f

f

D

f

D

⋅′=′→′

=′

22 . (14.31)

Rastojanje između dva dublea obrtnog sistema dobija se iz uslova da zrak koji prolazikroz centar objektiva, pod uglom vidnog polja, preseca optičku osu na sredini rastojanjaizmeđu dva dublea obrtnog sistema, kao što je prikazano na slici 14.7.



186 Glava 14

ob f ′

ob D ks D obs D

obsobs f f ′=−

2

obsd

Slika 14.7. Proračun rastojanja između dublea obrtnog sistema

Rastojanje između dva dublea obrtnog sistema obsd određuje se kao

obsobs f k d ′⋅⋅= 2 . (14.32)

Rastojanje između drugog dela obrtnog sistema i kolektora okulara kod jednako je

zbiru žižne dužine dublea obrtnog sistema i prednjeg temenog rastojanja okulara

Fok obskos f d +′= . (14.33)

Prečnik kolektora okulara određuje se iz uslova da krajnji kosi zrak koji prolazi krozulaznu pupilu, mora da prođe kroz kolektor okulara, kao što je prikazano na slici 14.8.

ob f ′

ob D ks D

obs f − obsd Fok obs s f +′

obs Dobs D

ko D

u D

p

Slika 14.8. Proračun prečnika kolektora okulara

Prečnik kolektora okulara dobija se na osnovu sličnosti trouglova kao

obs

Fok obs

obsko

obs

obs

Fok obs

ko

d

s f D D

d

D

s f

D+′

⋅=→=+′

22 . (14.33)

Položaj izlazne pupile računa se postupno, nalaženjem lika ulazne pupile kroz svakukomponentu teleskopskog sistema. Lik ulazne pupile posle kolektorskog sočiva i prvogdublea obrtnog sistema nalazi se u beskonačnosti. To znači, da optički sistem koji sesastoji iz objektiva, kolektora i prvog dublea obrtnog sistema nema izlaznu pupilu,odnosno da se ulazna pupila seli na drugi duble obrtnog sistema. Lik ulazne pupile u

odnosu na okular dobija se pomoću Newtonove formule:2

ok f x x ′−=′⋅ ,

gde su:

obs f x ′−= – rastojanje ulazne pupile, odnosno drugog dublea obrtnog sistema od prednje žižne




ravni okulara, x′ – rastojanje lika ulazne pupile, odnosno izlazne pupile od zadnje žižne ravni okulara.

Kada se potrebne veličine uvrste u Newtonovu formulu dobija se

obs

ok

f

f x

′

′=′

2

. (14.35)

Prečnik očnice okulara se računa po jednačini (14.11).Kada je kao dopunski podatak data ukupna dužina teleskopskog sistema, umesto žižne

dužine okulara, postupak gabaritnog proračuna teleskopskog sistema je sledeći:Dužina teleskopskog sistema od prve do zadnje prelomne površine na nivou tankih

komponenti, definisana je jednačinom

ok obsobsobsob f f d f f L ′+′++′+′= 21 . (14.36)

Postupak gabaritnog proračuna teleskopskog sistema je sledeći:

– sve nepoznate veličine ( ok obsobsobsob f f d f f ′′′′ ,,,, 21 ) biće izražene preko prečnika

obrtnog sistema obs D ,

–

dobijena jednačina će se rešiti po obs D ,– kada se proračuna vrednost za prečnik obrtnog sistema, računaju se sva potrebna žižna

rastojanja i svi prečnici optičkih komponenti.Žižna dužina objektiva može se izraziti preko prečnika kolektorskog sočiva na osnovu

slike 14.4 kao

ω⋅−=′

tan2ks

ob

D f . (14.37)

Žižna dužina prvog dublea obrtnog sistema se, na osnovu slike 14.6, može izraziti kao

ω⋅⋅

⋅−=⋅′=′

tan21ob

ksobs

ob

obs

obobs D

D D

D

D f f . (14.38)

Rastojanje između dublea obrtnog sistema se, na osnovu slike 14.7, može izraziti kao

ω⋅

⋅−=

tan

2

ob

obs

obs D

Dk d . (14.39)

Žižna dužina drugog dublea obrtnog sistema je

ω⋅⋅

β⋅⋅=′⋅β−=′

tan212ob

obsksobs

obsobsobs D

D D f f . (14.40)

Žižna dužina okulara na osnovu uslova za formiranje teleskopskog sistema je

ω⋅Γ⋅

β⋅=′⋅

Γ

β−=′

tan2obsks

ob

obs

ok

D f f . (14.41)

Ako se jednačine (14.37) do (14.41) uvrste u jednačinu za dužinu teleskopskog sistema(14.36) dobija se



188 Glava 14

0tan21

2 2 =ω⋅⋅+⋅Γ

β−Γ+⋅⋅

β−+⋅⋅ L D D D

D D

D

k ks

obs

obsks

ob

obs

obs

ob

. (14.42)

Kao i u prethodnom slučaju uvode se sledeće pretpostavke:

– koristi se simetrični obrtni sistem ( 1−=βobs ),

– prečnici kolektora i dublea obrtnog sistema su jednaki zbog potrebe ugradnje u isto

mehaničko kućište ( obsks D D = ).Kada se ove pretpostavke uvedu u jednačinu (14.42) dobija se

0tan211

2 2 =ω⋅⋅+⋅Γ

+Γ+⋅

+⋅ L D D D

k obsobs

ob

. (14.43)

Rešavanjem kvadratne jednačine (14.43) po obs D , dobija se prečnik dublea obrtnog

sistema. Kada se on uvrsti u jednačine (14.37) do (14.41), moguć je proračun svih ostalihpotrebnih veličina.

Primer 14.4Projektovati Keplerov teleskopski sistem sa obrtnim sistemom od dve grupe sočiva za

sledeće polazne zahteve:

–

uvećanje teleskopskog sistema x4=Γ ,– ugao realnog vidnog polja °=ω 62 ,

– prečnik izlazne pupile mm6=iz

D ,

– žižna dužina okulara mm25=′ok

f ,

– okular je tipa simetrični okular,

– poprečno uvećanje obrtnog sistema 1−=βobs ,

– aperturna dijafragma, odnosno ulazna pupila se nalazi na prvoj prelomnoj površiniobjektiva,

– dozvoljeno vinjetiranje je 30% zraka, odnosno 3.0=k ,– objektiv je slepljeni duble, čije je sabirno sočivo napravljeno od BK7 stakla, a rasipno

sočivo od SF2 stakla,– kolektorsko sočivo je plankonveksno sočivo, napravljeno od BK7 stakla,– obrtni sistem je slepljeni duble, čije je sabirno sočivo napravljeno od BK7 stakla, a

rasipno sočivo od SF2 stakla.Žižna dužina objektiva je

mm1001

254 =

−⋅−=

β

′⋅Γ−=′

obs

ok

ob

f f .

Prečnik ulazne pupile jemm2464 =⋅=⋅Γ=

izu D D .

Pošto je dozvoljeno vinjetiranje 30% zraka, maksimalna visina kosih zraka na ulaznoj

pupili je ( ) ( ) mm8.16243.0112 =⋅−=⋅−=⋅ u Dk m .Prečnik objektiva je jednak prečniku ulazne pupile, jer se ulazna pupila nalazi na prvoj

prelomnoj površini objektiva, mm24== uob D D .

Prečnik kolektorskog sočiva je




( ) mm5.103tan1002tan2 =°−⋅⋅−=ω⋅′⋅−= obks f D .

Žižna dužina kolektorskog sočiva je

( )mm5.38

5.108.16

5.10100

1 =

+⋅=

+⋅−⋅′=′

ksu

ks

obks D Dk

D f f .

Prečnik dublea obrtnog sistema je jednak prečniku kolektorskog sočivamm5.10==

obsks D D .

Žižna dužina dublea obrtnog sistema je

mm75.4324

5.10100 =⋅=⋅′=′

ob

obs

obobs D

D f f .

Rastojanje između dva dublea obrtnog sistema jemm25.2675.433.022 =⋅⋅=′⋅⋅=

obsobs f k d .

Prečnik kolektora okulara je

mm2525.26

75.1875.435.10 =

+⋅=

+′⋅=

obs

Fok obs

obskod

s f D D .


mm28.1475.43

2522

==′

′

=′obs

ok

f

f

x ,

mm04.3328.1475.18 =+=′+′=′ xs pFok .

Maksimalna visina kosih zraka na izlaznoj pupili je( ) ( ) mm2.463.0112 =⋅−=⋅−=′⋅ iz

Dk m .Prečnik očnice okulara je

( ) ( ) mm05.182.43tan404.3322tan2 =+°−⋅−⋅⋅=′⋅+ω′⋅′⋅= m p Doo .

Usvaja se, radi lakše mehaničke konstrukcije, da je prečnik očnice okulara jednakprečniku kolektora okulara, mm25=oo

D .Teleskopski sistem za koji je izvršen gabaritni proračun sastoji se iz sledećih delova:

– objektiva, koji je slepljeni duble,

–

kolektora, koji je plankonveksno sočivo,– obrtnog sistema, koji se sastoji iz dva simetrična slepljena dublea,– končanice, koja je planparalelna ploča,– okulara, koji je simetrični okular.


mm8.1mm,26mm,100 ===′ t D f m i kombinacija stakala BK7 za sabirno sočivo i SF2

za rasipno sočivo. Konstruktivni podaci za objektiv dati su u tabeli 14.7.Tabela 14.7. Konstruktivni podaci za projektovani objektiv – slepljeni duble

r d staklo maxh

47.877 vazduh 12.0-47.929 5.8 BK7 12.0

-266.458 2.2 SF2 12.0




190 Glava 14

Ulazni podaci za projektovanje kolektora (plankonveksnog sočiva) su:mm5.1mm,12mm,5.38 ===′ t D f

m . Kolektor je napravljen od stakla BK7.Konstruktivni podaci za kolektor dati su u tabeli 14.8.


r d staklo maxh

0.0 vazduh 5.25

-19.897 2.3 BK7 5.25


Ulazni podaci za projektovanje slepljenog dublea obrtnog sistema su:mm5.1mm,12mm,75.43 ===′ t D f

m i kombinacija stakala BK7 za sabirno sočivo iSF2 za rasipno sočivo. Konstruktivni podaci za slepljeni duble obrtnog sistema dati su utabeli 14.9.

Tabela 14.9. Konstruktivni podaci za projektovani slepljeni duble obrtnog sistema

r d staklo maxh

20.946 vazduh 5.25

-20.654 3.3 BK7 5.25-114.738 1.0 SF2 5.25


Usvaja se standardni simetrični okular koji odgovara proračunatim podacima.Primer 14.5Projektovati Keplerov teleskopski sistem sa obrtnim sistemom od dve grupe sočiva za

sledeće polazne zahteve:– uvećanje teleskopskog sistema x5=Γ ,– ugao realnog vidnog polja °=ω 52 ,– prečnik izlazne pupile mm5=

iz D ,

–

dužina teleskopskog sistema mm300= L ,– okular je tipa simetrični okular,– poprečno uvećanje obrtnog sistema 1−=βobs ,– aperturna dijafragma, odnosno ulazna pupila se nalazi na prvoj prelomnoj površini

objektiva,– dozvoljeno vinjetiranje je 30% zraka, odnosno 3.0=k ,– objektiv je slepljeni duble, čije je sabirno sočivo napravljeno od BK7 stakla, a rasipno

sočivo od SF2 stakla,– kolektorsko sočivo je plankonveksno sočivo, napravljeno od BK7 stakla,– obrtni sistem je slepljeni duble, čije je sabirno sočivo napravljeno od BK7 stakla, a

rasipno sočivo od SF2 stakla.

Prečnik ulazne pupile jemm2555 =⋅=⋅Γ= izu

D D .

Pošto je dozvoljeno vinjetiranje 30% zraka, maksimalna visina kosih zraka na ulaznojpupili je

( ) ( ) mm5.17253.0112 =⋅−=⋅−=⋅ u Dk m .




Prečnik objektiva je jednak prečniku ulazne pupile, jer se ulazna pupila nalazi na prvojprelomnoj površini objektiva, mm25== uob

D D

Prvo se računa prečnik obrtnog sistema obs D

0tan211

2 2 =ω⋅⋅+⋅Γ

+Γ+⋅

+⋅ L D D D

k obsobs

ob

,

( ) 05.2tan300256

256.2 2 =°−⋅⋅+⋅+⋅ obsobs

D D ,

mm12.11=obs D .

Usvaja se mm2.11== obsks D D .

Žižna dužina objektiva je

( )mm26.128

5.2tan2

2.11

tan2 =

°−⋅−=

ω⋅−=′ ks

ob

D f .

Usvaja se mm128=′ob

f .

Žižna dužina okulara je

mm6.255128 ==′⋅Γ

β−=′ obobs

ok f f .

Usvaja se mm25=′ok

f .

Žižna dužina dublea obrtnog sistema je

mm34.5725

2.111283 =⋅=⋅′=′

ob

obobs D

D f f .

Usvaja se žižna dužina dublea obrtnog sistema, mm57=′obs

f .

Rastojanje između dublea obrtnog sistema je

mm2.34573.022 =⋅⋅=′⋅⋅= obsobs f k d .

Žižna dužina kolektorskog sočiva je

( )mm95.49

2.115.17

2.11128

1 =

+⋅=

+⋅−⋅′=′

ksu

ks

obks D Dk

D f f .

Usvaja se žižna dužina kolektorskog sočiva, mm50=′ks

f .


mm81.242.34

75.18572.11 =

+⋅=

+′⋅=

obs

Fok obs

obskod

s f D D .

Usvaja se prečnik kolektora okulara, mm25=ko D .


mm96.1057

2522

==′

′=′

obs

ok

f

f x ,

mm71.2996.1075.18 =+=′+′=′ xs pFok .

Maksimalna visina kosih zraka na izlaznoj pupili je

( ) ( ) mm5.353.0112 =⋅−=⋅−=′⋅iz

Dk m .



192 Glava 14

Prečnik očnice okulara je

( ) ( ) mm47.165.35.2tan571.2922tan2 =+°−⋅−⋅⋅=′⋅+ω′⋅′⋅= m p Doo .

Usvaja se, radi lakše mehaničke konstrukcije da je prečnik očnice okulara jednakprečniku kolektora okulara.

Teleskopski sistem za koji je izvršen gabaritni proračun sastoji se iz sledećih delova:– objektiva, koji je slepljeni duble,

–

kolektora, koji je plankonveksno sočivo,– obrtnog sistema, koji se sastoji iz dva simetrična slepljena dublea,– končanice, koja je planparalelna ploča,– okulara, koji je simetrični okular.


mm8.1mm,27mm,128 ===′ t D f m i kombinacija stakala BK7 za sabirno sočivo i SF2



r d staklo maxh

61.283 vazduh 12.5

-62.083 4.8 BK7 12.5

-345.849 2.3 SF2 12.5


Ulazni podaci za projektovanje kolektora (plankonveksnog sočiva) su:mm5.1mm,12mm,50 ===′ t D f

m . Kolektor je napravljen od stakla BK7.Konstruktivni podaci za kolektor dati su u tabeli 14.11.


r d staklo maxh

0.0 vazduh 5.6

-25.840 2.1 BK7 5.6


Ulazni podaci za projektovanje slepljenog dublea obrtnog sistema su:mm5.1mm,12mm,57 ===′ t D f

m i kombinacija stakala BK7 za sabirno sočivo i SF2za rasipno sočivo. Konstruktivni podaci za slepljeni duble obrtnog sistema dati su u tabeli14.12.

Tabela 14.12. Konstruktivni podaci za projektovani slepljeni duble obrtnog sistema

r d staklo maxh

27.290 vazduh 5.6

-27.400 2.9 BK7 5.6

-152.633 1.0 SF2 5.6





Usvaja se standardni simetrični okular,koji odgovara proračunatim podacima.

14.5 Obrtni sistem sastavljen od prizama

Prednosti obrtnih sistema sastavljenih od prizama, u poređenju sa obrtnim sistemimaod sočiva su sledeće:

–

pomoću ogledala i prizama postižu se mnogo kraći optički sistemi,– ogledala i prizme omogućuju formiranje periskopskih optičkih sistema,– okretanjem ogledala i prizama može se vršiti posmatranje prostora, bez okretanja glave

posmatrača.

14.5.1 Određivanje razmere prizme kao elementa teleskopskog sistema

Geometrijske razmere prizme zavise od svetlosnog otvora objektiva, ugla vidnog poljai položaja prizme u odnosu na žižnu ravan objktiva. Razmere prizme određuju se nasledeći način:– odrede se prečnici snopa zraka na ulaznoj i izlaznoj strani prizme. Veći od ta dva

prečnika usvaja se kao prečnik snopa zraka;– računaju se razmere prizme na osnovu usvojenog prečnika snopa zraka, sa dodatkomza fazete i nosače za učvršćivanje prizme. Fazeta predtstavlja obaranje oštrih ivicaprizmi radi sprečavanja krzanja.Dužina hoda zraka kroz prizmu računa se po formuli

0 Dk d ⋅= , (14.44)

gde su:d –dužina hoda zraka kroz prizmu,

0 D –prečnik snopa zraka,

k –koeficijent prizme (koji je za pojedine tipove prizama definisan u Glavi 5).

Prečnik snopa zraka određuje se na jedan od dva načina:– Ako je zadat položaj ulazne površine prizme u odnosu na teme ulaznog snopa (koje je

predstavljeno tačkom u koju bi konvergirali svi zraci kada ne bi postojala prizma), kaošto je prikazano na slici 14.9, tada se prečnik snopa zraka određuje po formuli

σ⋅⋅= tan20 s D , (14.45)

gde su:s –rastojanje ulazne površine prizme od temena ulaznog snopa zraka,σ –ugao ulaznog snopa zraka sa optičkom osom.

– Ako je zadat položaj izlazne strane prizme (koji je definisan rastojanjem s′ ), kao što jeprikazano na slici 14.9, tada se prečnik snopa zraka određuje po formuli

∆−′+= sd s , (14.46)

gde su:s′ – rastojanje izlazne površine prizme od temena izlaznog snopa zraka,

∆ – produženje hoda zraka zbog prisustva prizme u optičkom sistemu.



194 Glava 14

Produženje hoda zraka zbog prisustva prizme u optičkom sistemu definisano je jednačinom

d n

n⋅

−=∆

1. (14.47)

Slika 14.9. Određivanje prečnika snopa zraka

Zamenom jednačine (14.47) u jednačinu (14.46), dobija se

nd ss +′= , (14.48)

odnosno, prečnik snopa zraka je

σ⋅

+′⋅= tan20

n

d s D . (14.49)

Prilikom proračuna prizmi u teleskopskom sistemu znatno lakše je raditi saredukovanim prizmama, koje se dobijaju kada se geometrijska dužina hoda zraka krozprizmu, podeli indeksom sa prelamanja stakla od koga je prizma napravljena.

14.5.2 Gabaritni proračun teleskopskog sistema sa obrtnim sistemom od prizama

Gabaritni proračun teleskopskog sistema sa obrtnim sistemom od prizama sastoji se izdva dela. U prvom delu, proračunava se osnovni Keplerov teleskopski sistem po poznatimformulama. Kada se on proračuna, u dobijenu optičku šemu ubacuju se prizme, vodećiračuna da njihove dimenzije ne dijafragmiraju snopove zraka.

Ako se želi postići obrtni sistem sa što je moguće manjim brojem refleksinih površina,neophodna je upotreba prizme sa krovom. Pri tome se rebro krova stavlja u meridionalnuravan, koja prolazi kroz optičku osu sistema. Prizme sa krovom su tehnološki teške zaizradu, jer tolerancija ugla krova mora biti veoma stroga, da ne bi došlo do udvajanja lika.Tolerancija ugla krova se može malo povećati, ako se prizma stavi što bliže žižnoj ravniobjektiva. Međutim, tada izlazna strana prizme mora da ima izuzetno veliku čistoću i

poliranost, sličnu kao kod končanica. Budući da ljudsko oko ima moć akomodacije do 10dioptrija, to se izlazna strana prizme mora postaviti na udaljenosti većoj od 10 dioptrija, tj.

ok f d ′⋅≥ 01.02 od žižne ravni objektiva, jer u protivnom ljudsko oko će videti sve

neregularnosti (prljavštinu, nedovoljnu poliranost, presečene mehure u staklu itd.).




Poznato je da je za dobijanje potpunog obrtanja potreban paran broj refleksija, pa sezbog toga primenjuju sistemi prizama sa dve ili četiri refleksije. Najprostiji sistemiprizama su: Porro sistem I reda i Porro sistem II reda.

Primer 14.6Projektovati ručni dvogled sa obrtnim sistemom od prizama (Porro sistem I reda), koji

ima sledeće karakteristike:

–

uvećanje Γ = 6x,– ugao realnog vidnog polja 2ω = 80,– prečnik izlazne pupile Diz.= 5 mm,– rastojanje izlazne pupile p' ≥ 12 mm.

Prvi deo gabaritnog proračuna teleskopskog sistema je proračun osnovnog Keplerovogteleskopskog sistema. Prvo se određuje tip okulara. Prividno vidno polje okulara je:

( ) ( ) 542242.04tan6tantan ′°=ω′⇒=°−⋅−=ω⋅Γ=ω′ . Za ovaj prividni ugao vidnogpolja može se primeniti okular Kellnera, čija se žižna dužina bira da zadovolji zahtev da jerastojanje izlazne pupile definisano formulom ok F

xs p ′+′=′ . Veličina ok x′ predstavlja

rastojanje izlazne pupile od zadnje žižne ravni okulara i definisana je formulom

Γ′=

′′⋅′=

Γ=′ ok

ob

ok obobok f

f f f x x 2

2

2 .

Poznato je da kod Kellnerovog okulara zadnje temeno rastojanje iznosi, ok Fok f s ′⋅=′ 4.0 .


Γ

′+′⋅=′ ok

ok

f f p 4.0 .

Ako se usvoji žižna dužina okulara mm25=′ok

f , dobija se mm2.14=′ p , štozadovoljava polazni uslov.

Žižna dužina objektiva je

( ) mm150256 =⋅−−=′⋅Γ−=′ok ob

f f .

Pošto je ulazna pupila na prvoj prelomnoj površini objektiva, to je prečnik objektiva jednak prečniku ulazne pupile

mm3056 =⋅−=⋅Γ==izobu

D D D .

Prečnik dijafragme vidnog polja je

( ) mm98.204tan1502tan2 =°−⋅⋅−=ω⋅′⋅−= ob p f D .

Usvaja se prečnik dijafragme vidnog polja, mm21= p

D .

Prednje temeno rastojanje Kellnerovog okulara je

mm5.7253.03.0 =⋅=′⋅=−ok Fok

f s .

Pošto se ulazna pupila nalazi na prvoj prelomnoj površini objektiva, to glavni zrak

prolazi kroz centar objektiva i pri prolasku ne menja svoj pravac, ω=ω2 .Razlika u visini između koordinata glavnog i kosog gornjeg zraka na kolektoru okulara

je



196 Glava 14

( )mm75.0

150

5.7152 =

−⋅−=

′

⋅−=

ob

Fok

f

smm .


( ) ( ) ( ) mm527.2375.024tan5.715022tan2tan2 22 =⋅+°−+−=+ω+ω−′−= m ps f DFok obko

Usvaja se prečnik kolektora okulara, mm24=k

D .

Prečnik očnice okulara jemm93.16542.02.1422tan2 =+⋅⋅=′⋅+ω′⋅′⋅= m p D

oo ,

mm56

3022 ==

Γ=′

mm .

Usvaja se prečnik očnice okulara, mm17=oo D .

Kada se završi gabaritni proračun osnovnog Keplerovog sistema, prelazi se naproračun Porro sistema I reda, koji je predstavljen sa dve pravougle prizme. Koeficijentprizme je 2=k , a prizme su napravljene od stakla BaK4, sa indeksom prelamanjan=1.56883.

Sa slike 14.10 se vidi da je

34103.01502

21302

tan ′°=σ→=⋅

−=′⋅

−=σob

pu

f

D D.

nd 1 nd 2

ob f ′

Slika 14.10. Proračun Porro sistema I reda

Zadnja strana izlazne prizme postavlja se na rastojanje od 10 dioptrija

mm25.62501.001.0 22 =⋅=′⋅= ok f l .

Prečnik izlazne strane Porro sistema I reda IV D je

mm375.2103.025.6221tan2 =⋅⋅+=σ⋅⋅+= l D D p IV .

Ugao γ se računa po formuli

5221392.022

56883.1

2tan ′°= γ →=

⋅=

⋅= γ

k

n.

Prečnik ulazne strane druge prizme Porro sistema I reda, III D , računa se po formuli

( ) ( )mm145.23

718.1415.21sin

718.1cos415.21sin375.21

sin

cossin=

−

⋅⋅=

σ− γ

σ⋅ γ ⋅= IV

III

D D .

Hod zraka kroz prizmu je




mm29.461455.2322 =⋅=⋅= III

Dk d .

Redukovana debljina prizme je

mm51.2956883.1

4622 ===′

n

d d .

Analogno se dobijaju dimenzije prve prizme Porro sistema I reda. Rastojanje izlaznepovršine prve prizme Porro sistema I reda od dijafragme vidnog polja je

mm76.3551.2925.621 =+=′+= d ll .

Prečnik izlazne strane prve prizme Porro sistema I reda, II D , je

mm15.2303.076.35221tan2 1 =⋅⋅+=σ⋅⋅+= l D D p II .

Prečnik ulazne strane prve prizme Porro sistema I reda, I D , je

( ) ( )mm06.25

718.1415.21sin

718.1cos415.21sin15.23

sin

cossin=

−

⋅⋅=

σ− γ

σ⋅ γ ⋅= II

I

D D .

Usvajaju se prizme sa mm25= D .

Hod zraka kroz prizmu je: mm502521 =⋅=⋅= I Dk d .

Redukovana debljina prizme je

mm87.3156883.1

5011 ===′

n

d d .

Rastojanje između objektiva i prve prizme Porro sistema I reda je

mm26.8087.31261502 10 =⋅−−=′⋅−−′= d l f l ob .

Ručni dvogled, za koji je izvršen gabaritni proračun sastoji se iz sledećih delova:– objektiva, koji je slepljeni duble,– obrtnog sistema, od prizama Porro sistema I reda,– končanice, koja je planparalelna ploča,– okulara, koji je okular Kellnera.

Objektiv i obrtni sistem se proračunavaju, dok se okular usvaja.Ulazni podaci za projektovanje objektiva (slepljenog dublea) su:

mm0.2mm,5.32mm,150 ===′ t D f m i kombinacija stakala BK7 za sabirno sočivo i F2



r d staklo maxh

69.548 vazduh 15

-63.014 6.1 BK7 15

-721.393 2.7 F2 15

Napomena: r – radijus, d – rastojanje tj. debljina sočiva na optičkoj osi, maxh – polovina

slobodnog svetlosnog otvora.



198

Glava 15

Konstruktivne tolerancije

Dva najčešća problema sa kojim se susreću projektanti optičkih sistema, kada treba dapredaju projektovane optičke sisteme u proizvodnju su:– nedovoljna definisanost, u smislu da nedostaju pojedine tolerancije bitne za

proizvodnju,– preterana definisanost, u smislu da su zadate tolerancije mnogo strože nego što je

potrebno.Proizvodnja optičkih komponenti je neobičan proces. Ako postoji dovoljno vremena inovaca na raspolaganju, skoro bilo koji stepen preciznosti koji se može izmeriti, može se ipostići. Stoga specifikacija optičkih komponenti mora se odrediti sagledavajući:– granice, koje su određene zahtevanim performansama optičkog sistema,– potrošnju vremena i novca, koja je opravdana aplikacijom za koju se proizvodi optički

sistem.Važno je naglasiti da optičke tolerancije, koje predstavljaju podjednaku težinu u izradi

optičkih komponenti, mogu da se veoma razlikuju po veličini. Na primer, nije teškokontrolisati sferičnost prelomne površine do jedne desetine mikrometra. Odgovarajuća (usmislu težine izrade) tolerancija za debljinu je oko 100 µm (0.1 mm), što je za tri redaveličina veće. Zbog toga se u optici retko pronalaze zajedničke tolerancije. Svakadimenzija, ili bar svaka klasa dimenzija, se pojedinačno toleriše. Svaka osnovnakarakteristika optičke komponente treba da se zada na jasan i nedvosmislen način. U ovojglavi, biće date opšte smernice za specifikaciju optičkih komponenti. U okviru njih, bićeopisane osnove za određivanje tolerancija, konvencionalne metode za specificiranježeljenih karakteristika, i, na kraju, će biti prikazano koje se tolerancije mogu standardnoizraditi u klasičnoj proizvodnji optičkih elemenata.

U Jugoslaviji ne postoji definisan JUS standard, već se koristi nemački standard DIN3140. U SAD i većem broju ostalih država koristi se standard MIL-O-13830. U ovomudžbeniku, biće objašnjene osnovne tolerancije koje su prikazane u standardima MIL-O-13830 i DIN 3140. DIN 3140 uvodi sledeće konstruktivne tolerancije i označava ihrednim brojevima:

–

sa 1 označeni su mehuri,– sa 2 označeni su vlasovi u staklu,– sa 3 označene su greške naleganja,– sa 4 označeno je centriranje,– sa 5 označene su površinske greške,



Konstruktivne tolerancije 199

– sa 6 označeni su naponi u staklu.Inteligentan izbor specifikacija i tolerancija optičkih komponenti je izuzetno

profitabilan posao. Ideja vodilja u definisanju tolerancija bi trebalo da bude, da seomoguće što je moguće veće tolerancije, koje neće narušavati zahtevane performanseoptičkog sistema.

15.1 Tolerancije kvaliteta optič

ke površineDve glavne karakteristike optičke površine su kvalitet i tačnost. Tačnost se odnosi na

dimenzionalne karakteristike optičke površine, kao što su, na primer, vrednost iuniformnost radijusa. Kvalitet optičke površine se odnosi na završni kvalitet površine, i usebi sadrži opis grešaka, kao što su površinske greške, nekompletno ili “sivo” poliranje,zaostale napone u staklu, i slično. Pojam kvaliteta optičke površine se često proširuje naslične greške, koje se javljaju u optičkoj komponenti, kao što su mehuri. U opštem slučaju,sa izuzetkom nekompletnog poliranja, koje skoro nikad nije prihvatljivo, ti faktori su samokozmetičke greške, koje obično nisu od suštinskog značaja. Procenat svetlosti koje suabsorbovale ili rasejale ove greške, uobičajeno je zanemarljiv u poređenju sa ukupnimsvetlosnim zračenjem, koje prolazi kroz optički sistem. Ipak, ako se optička površina

nalazi u žižnoj ravni ili blizu nje, tada se veličina greške mora uporediti sa veličinomdetalja koga, eventualno, može da zakloni. Takođe, ako je optički sistem veoma osetljivna parazitsko zračenje, ove greške mogu da dobiju na značaju. U svakom slučaju, moguće

je proceniti efekat greške, poredeći površinu na kojoj se javila greška, sa ukupnompovršinom optičkog elementa.

Prema standardu MIL-O-13830, kvalitet optičke površine se definiše pomoću brojakao što je 80-50. Prve dve cifre u tom broju odnose se na vidljivu širinu tolerisaneogrebotine, a druge dve cifre označavaju prečnik dozvoljene rupe ili mehura, izražen ustotim delovima milimetra. Znači, specifikacija optičke površine 80-50 dozvoljava daoptička površina ima ogrebotinu, koja odgovara standardnoj ogrebotini #80. Poređenjevidljive širine ogrbotine sa standardnim ogrebotinama vrši se vizuelno. Cifra 50 u

specifikaciji optičke površine 80-50 odgovara maksimalno dozvoljenom prečniku rupekoji može da se nađe na optičkoj površini. U ovom slučaju to je 0.5 mm. Ukupan broj svihogrebotina i svih rupa, takođe je ograničen specifikacijom. U praksi, o veličini greškedonosi se odluka pomoću vizuelnog upoređivanja sa skupom standardnih grešaka,poređanih po redu. Rupe se, naravno, mogu meriti i mikroskopom, ali nažalost, vidljivaširina ogrebotine nije direktno povezana sa njenom fizičkom veličinom.

Kvalitet optičke površine 80-50 se relativno lako proizvodi. Kvaliteti 60-40 i 40-30,zahtevaju malo povećanje cene proizvodnje. Optičke površine sa kvalitetima 40-20, 20-10i 10-5, zahtevaju veoma pažljivu obradu i, samim tim, su skuplje za izradu i uglavnomrezervisane za kolektorska sočiva i končanice.

U DIN 3140 standardu, kvalitet optičke površine se prikazuje kroz sledeće greške:– mehuri,

–

površinske greške.Mehuri su šupljine u materijalu i najčešće su kružnog oblika. Dozvoljena količina i

veličina zavise od položaja optičkog elementa u sistemu. Mehuri u blizini pupila prouzrokujusvetlosne gubitke u hodu zraka, koji su srazmerni površini poprečnog preseka mehurova.Mehuri u blizini ravni lika, mogu biti štetni zbog svoje uočljivosti. Pored ostalog, treba voditi



200 Glava 15

računa i o disperziji svetlosti, koju prouzrokuju mehuri. Svi oštro ograničeni uključci u staklu(na pr. čvoriči, kamenčići itd ), smatraju se mehurima.

Brojčana oznaka mehura, u DIN 3140, je 1. Pokazatelj je u obliku oznake A x S i dajekoličinu A mehurova i stepenski broj S, kao meru za njihovu veličinu. Potpuna brojčanaoznaka za mehurove je 1 / A x S.

Pod površinskim greškama u DIN 3140, podrazumevaju se nedostaci fine strukture

površine optičkog elemeta. Tu spadaju okrzotine, risevi, vlase, jamice i fleke. Greškematerijala, ako su to rasečeni mehuri, predstavljaju površinsku grešku. Količina i veličinadozvoljenih površinskih grešaka, zavisi od položaja optičkog elementa u sklopu sistema.Osim toga, mora se praviti razlika između greške, koja utiče na formiranje lika,proizvodeći svetlosne gubitke i greške, koja otežava ugradnju (npr. okrzotine na ivicamakod pertlovanja, okrzotine koje su uzročnici nezaptivanja sistema).

Karakterističan broj za površinske greške, u DIN 3140, je 5, a pokazatelj je u obliku, Ax S. Veličina A, daje količinu dozvoljenih površinskih grešaka, a stepenski broj S je meraza njihovu veličinu. Potpuna brojčana oznaka za površinsku grešku je, 5/A x S.

15.2 Tolerancije tačnosti optičke površine

Tolerancije tačnosti optičke površine se specificiraju u zavisnosti od talasne dužinesvetlosti, koja može da bude iz natrijumove lampe ( nm3.589=λ ), ili HeNe lasera

( nm8.632=λ ). One se određuju pomoću interferencijskog poređenja optičke površine sakontrolnom površinom probnog stakla (kalibra). Prilikom poređenja optičke površine sakalibrom, računa se broj interferencionih pruga ili Newtonovih krugova i ispituje seregularnost u Newtonovim krugovima. Interferencione pruge nastaju, kada se rastojanjeizmeđu optičke površine koja se testira i kalibra, promeni za više od polovine talasnedužine. Tačnost naleganja, između optičke površine koja se testira i kalibra, izražava sepreko broja interferencionih pruga, koje se vide kada se kalibar nalazi u kontaktu satestiranom optičkom površinom.

Kalibri se prave ili kao potpuno ravne ploče, ili kao potpuno sferne površine, satačnošću većom od dela interferencione pruge. Sferni kalibri imaju radijuse krivine, čija jetačnost određena mogućnostima njihovog merenja, a to znači, da imaju tačnost od jednoghiljaditog, ili jednog desetohiljaditog dela milimetra. Kalibri su veoma skupi (jedan parkalibara košta i do 1000 US $) i postoje samo za određene diskretne vrednosti.

Uobičajena specifikacija za tačnost optičke površine daje se u obliku sledećih zahteva:– da optička površina mora odgovarati (nalegati) kalibru, u okviru određenog broja

Newtonovih krugova,– da optička površina mora biti sferna, u okviru zadatog broja Newtonovih krugova.

Naleganje od pet do deset Newtonovih krugova, i sfernost (regularnost) od pola do jednog Newtonovog kruga, nije teško ostvariti. Naleganja od jedan do tri Newtonovakruga, sa odgovarajuće boljom sfernosti, mogu se postići u masovnoj proizvodnji sa

umerenim povećanjem cene. Važno je primetiti, da neregularnosti tipa malog delaNewtonovog kruga je teško detektovati, kada je naleganje loše. To znači, da se ništa neštedi, ako se specificira naleganje sa deset Newtonovih krugova i sfernost sa 0.25Newtonova kruga, pošto naleganje mora biti znatno bolje, nego što je 10 Newtonovihkrugova, da bi bili sigurni da je neregularnost manja od 0.25 Newtonovih krugova.




Uobičajeno je da naleganje treba da bude četiri do pet puta veće, od maksimalnedozvoljene neregularnosti.

Ako je moguće, potrebno je izbegavati specificiranje veoma tačnih optičkih površinaza komponente koje imaju mali odnos debljine prema prečniku. Ovi elementi imajutendenciju da se krive pri obradi, i veoma je teško dobiti tačan oblik optičke površine.Iskustveno pravilo je, da debljina na osi treba da bude najmanje 1/10 prečnika, zanegativne elemente. Za veoma precizne optičke elemente, naročito ravne površine,potrebno je da debljina bude od 1/5 do 1/3 prečnika.

U DIN 3140, tolerancije tačnosti optičke površine su date kroz grešku naleganja, kojase označava sa rednim brojem 3. Pod greškom naleganja, podrazumeva se odstupanjepovršine optičkog elementa od kontrolne površine probnog stakla (kalibra). Greškanaleganja je određena količinom i načinom svrstavanja interferencionih pruga. Ove prugenastaju kada se rastojanje između optičke i kontrolne površine, promeni za više odpolovine talasne dužine. Pruge se, u načelu, stvaraju monohromatskim svetlosnimizvorima. U koliko se vrši provera pomoću bele svetlosti, broje se pruge iste boje.

Količina interferencionih pruga u oblasti provere, određuje odstupanje poluprečnikakrivine površine optičkog elementa od njegove nominalne vrednosti. Odstupanje odnormalnog toka pruga kružnog oblika, odnosno, pojave različitog broja pruga u različitim

pravcima, omogućuje da se odredi odstupanje od rotacione simetrije površine.“Broj pruga”, definiše se kao količina postojećih pruga, iste boje, na poluprečniku, a

“rastojanje pruga”, definiše se kao rastojanje između sredina dveju susednih pruga, isteboje.

Zavisno od vrste odstupanja od merne površine, razlikuju se sledeće greške:– grube greške naleganja,– zakonomerne greške naleganja,– fine greške naleganja.

Kod grubih greška naleganja, tok kretanja pruga ne pokazuje nikakvu zakonskuodređenost. Jedina veličina koja određuje ove greške, jeste najveća količina postojećihpruga na poluprečniku.

Zakonomerna greška naleganja stvara interferencione pruge, koje se mogu prikazatipomoću krivih drugog reda. Maksimalna vrednost broja pruga, odnosno, broja ugiba prugam1 i m2, u dva međusobno upravna pravca, nedvosmisleno određuje grešku naleganja.

Fine greške naleganja označavaju se sa malim odstupanjem od pravilnog toka pruga,koje su date kod zakonomernog naleganja. Ove greške, pruzrokovane su malimodstupanjem površine, ili dela površine, od zakonomerne sfere.

Brojčana oznaka za dozvoljene greške naleganja, prema DIN 3140, sastoji se odkaraterističnog broja 3 i pokazatelja, koji u zavisnosti od tipa grešaka naleganja, imasledeće oblike:– kod grubih grešaka naleganja, pokazatelj ima oblik “A (-) -”, gde je “A” maksimalno

dozvoljeni broj pruga, ± m,

–

kod zakonomernih grešaka naleganja, pokazatelj ima oblik “A (B) -”, gde je “B”granična vrednost za maksimalno dozvoljenu razliku ∆m, između broja pruga, u dvameđusobno upravna pravca,

– kod finih grešaka naleganja, pokazatelj ima oblik “A (B) C”, gde je “C” graničnavrednost za dozvoljene fine greške naleganja (u desetim delovima rastojanja pruga).



202 Glava 15

Kod određivanja greške naleganja, najveće dozvoljeno odstupanje krivine površineoptičkog elementa od nominalne vrednosti, daje se u broju pruga m. Najveće dozvoljenoodstupanje od rotacione simetrije, daje se kao razlika, ∆m, tako da je m > ∆m.

15.3 Tolerancije debljine optičkih elemenata

Efekti promene debljine i rastojanja na performanse optičkih sistema, mogu seanalizirati ili pomoću proračuna hoda zraka, ili analize aberacija trećeg reda. Značajpromena debljine optičkih elemenata, veoma se razlikuje od sistema do sistema. U opštemslučaju, promena debljine i rastojanja, može biti kritična kod optičkih sistema, kod kojih jenagib marginalnog zraka veliki. Obično su najosetljiviji objektivi sa velikim relativnimotvorom.

Nažalost, debljina optičkog elementa ne može se lako kontrolisati, kao neke drugekarakteristike. U proizvodnji, veći broj optičkih elemenata se proizvodi iz istog komadastakla. Prilikom brušenja i poliranja optičkih elemenata, veoma precizno se mogukontrolisati radijusi, ali se zato otežano mogu kontrolisati debljine optičkih elemenata.

Razumne tolerancije debljine za precizne optičke elemente su, ±0.1 mm. Ekonomskiviše isplative tolerancije debljine su, ±0.15 mm do ±0.20 mm.

15.4 Tolerancije centriranja optičkih elemenata

Tolerancije centriranja su:– tolerancije prečnika optičkog elementa,– tačnost centriranja (poklapanja) optičke ose sa mehaničkom osom.

Ako optički element treba centrirati, tada bi prečnik optičkog elementa trebalo da imatolerancije od +0 do -0.03 mm, za standardni kvalitet proizvodnje. Uže tolerancije sumoguće, ali često nisu potrebne za standardne aplikacije.

Centričnost optičkog elementa, najpogodnije se predstavlja kao odstupanje optičke ose

od mehaničke ose. To je, ustvari, ugao za koji optički element savija osni zrak, koji jeusmeren prema mehaničkom centru sočiva. Ugao skretanja je posebno korisna meradecentriranja, pošto decentriranje grupe optičkih elemenata je, jednostavno, vektorski zbirdecentriranja pojedinih optičkih elemenata. Na slici 15.1, data je uvećana skicadecentriranog optičkog elementa. Optička i mehanička osa, prikazane su razdvojene zaveličinu ∆ (decentriranje).

Slika 15.1. Decentriranje optičkog elementa




Pošto zrak, paralelan sa optičkom osom, mora proći kroz žižnu ravan, ugao skretanjazraka, paralelnog sa mehaničkom osom, dat je jednačinom

f

∆=δ , (15.1)

gde su:

δ –ugao skretanja osnog zraka,∆ –decentriranje, f –žižna dužina.

Važno je primetiti, da se decentrirani optički element može smatrati za centriranioptički element, sa tankim staklenim klinom. Ugao klina je

D

t t minmax −=µ , (15.2)

gde su:µ – ugao klina,

maxt i mint – maksimalna i minimalna periferna debljina optičkog elementa, D – prečnik optičkog elementa.

Ugao klina µ , povezan je sa uglom skretanja zraka, preko jednačine

( ) µ⋅−=δ 1n . (15.3)

U nastavku, biće navedeno nekoliko aproksimativnih formula, koje se mogu koristitiza optičke elemente koji se proizvode u serijskoj proizvodnji i koji se centriraju namehaničkim mašinama za centriranje. Tolerancija za zaostali ugao klina, za optičkielement sa prečnikom D , data je jednačinom

[ ]mm00002.0

D

=µ , (15.4)

a rezultujući ugao skretanja zraka kod optičkog elementa je

( ) D

n 100002.0 −⋅=δ . (15.5)

Za obična stakla, sa indeksom prelamanja 5.1=n do 6.1=n , realna procena uglaskretanja zraka je data jednačinom:

[ ]minutima1

D=δ , (15.6)

gde je D u mm, a centriranje se vrši mehanički.U DIN 3140, tolerancije centriranja optičkih elemenata, opisane su pod rednim brojem4. Da bi jedan optički sistem proizveo dobar lik posmatranog predmeta, mora biticentričan. Greške koje se dozvoljavaju u centriranju optičkih elemenata, vrlo su stroge.Svako ukošenje optičkih elemenata, uvodi dodatni astigmatizam i komu. Brojčana oznaka



204 Glava 15

za centriranje, prema DIN 3140, sastoji se od karaterističnog broja 4, i maksimalnevrednosti za dozvoljeni ugao skretanja zraka, koji se daje u ugaonoj meri (minutama).

15.5 Tolerancije dimenzija i uglova prizmi

Linearne dimenzije prizama mogu imati tolerancije, aproksimativno iste kao kod

običnih mehaničkih delova, iako su zahtevi za proizvodnju prizama mnogo teži, zbogzavršne obrade i zahtevane tačnosti optičkih površina. Tolerancije od 0.1 do 0.2 mm surazumne, a uže tolerancije su moguće, uz znatno povećanje cene proizvodnje.

Tolerancije za uglove prizama, mogu da budu između 5 i 10 minuta. Uobičajeno je dase uglovi, koji moraju da imaju tolerancije od nekoliko sekundi (kao što je ugao krova naprizmi), ručno dorađuju.

Tolerancije dimenzija prizama su, uobičajeno, zasnovane na neophodnosti da seograniče greške pomeranja (poprečne i uzdužne) koje one proizvode. Ugaone tolerancije,se uobičajeno uvode da kontrolišu greške ugaonog odstupanja. Uvek je moguće pronaći naprizmi jedan ili dva ugla, koji su kritičniji nego ostali uglovi. Ti uglovi se mogu uskotolerisati, dok se ostalim uglovima može dozvoliti da slobodnije variraju. Na primer, kodpenta prizme, ugaona greška na uglu od 45°, između refleksnih stranica prizme, je šestputa kritičnija, nego ugaona greška na uglu od 90°, između ulazne i izlazne strane prizme.Ostala dva ugla u penta prizmi, nemaju nikakvog uticaja na hod zraka kroz prizmu. Nekiput, tolerancije prizama mogu biti zasnovane na efektima aberacija. Pošto su prizmeekvivalentne planparalelnim pločama, i uvode nadkorigovanu sfernu i hromatskuaberaciju, to će povećanje debljine prizme u normalno korigovanom optičkom sistemu,dovesti do nadkorekcije tih aberacija. Neke greške uglova prizme, ekvivalentne suuvođenju tankih prizmi klinova u optički sistem. Ugaono spektralno skretanje tankeprizme klina, je dato jednačinom

( )v

1 µ⋅−=δ

n, (15.7)

gde je v Abbeov broj stakla.Rezultujuća hromatska aberacija obično definiše dozvoljene ugaone tolerancije.

15.6 Tolerancije materijala optičkih elemenata

Indeks prelamanja, disperzija i transmisija, su osnovne karakteristike refraktivnihmaterijala (stakala), koji se koriste u optici. Za obično optičko staklo, koje proizvodepoznati proizvođači stakala, vizuelna transmisija je retko problem. U nekim slučajevima,gde se koriste debeli komadi stakla, sa visokim indeksom prelamanja, u kritičnimaplikacijama, granica transmisije se mora definisati. Takođe, disperzija ili Abbeov broj jeretko problem, osim u specijalnim slučajevima.

Indeks prelamanja, je obično od ključnog značaja za optička stakla. Standardnatolerancija indeksa prelamanja je, ± 0.001 ili ± 0.0015, u zavisnosti od tipa stakla.Proizvođač stakla može da ponudi i uže tolerancije, koje postiže ili selekcijom, ilipovećanom pažnjom u proizvodnji. U praksi, proizvođač stakala obično koristi samo deotih tolerancija, jer indeks prelamanja stakla u okviru jedne šarže veoma malo varira.




Transmisija i spektralne karakteristike stakla, često su slabo specificirane. Nejasnoćase često može izbeći, specificirajući spektralnu refleksiju ili transmisiju grafički, gde jeordinata spektralna refleksija ili transmisija, a apscisa talasna dužina, za koju se prikazujukarakteristike stakla. Uvek je potrebno naglasiti, da li su od značaja spektralnekarakteristike van posmatranog regiona.

U tabeli 15.1, date su tipične tolerancije, koje mogu služiti kao vodič za definisanjetolerancija.

Tabela 15.1. Tipične tolerancije u proizvodnji optičkih elemenata

Kvalitetpovršine

Prečnik

[mm]

Centričnost

[min]

Debljina

[mm]

Radijus

[N.K.]

Regularnost

[N.K.]

Linearnedimenzije

[mm]

Uglovi

Niska cena 120-80 ± 0.2 > 10 ± 0.5 > 10 > 3 ± 0.5 stepeni

Komercijalni 80-50 ± 0.07 3-10 ± 0.25 10 3 ± 0.25 ± 15'

Precizni 60-40 ± 0.02 1-3 ± 0.1 5 1 ± 0.1 ±5' – 10'

Ekstra precizni 60-40 ± 0.01 < 1 ± 0.05 1 0.2 po potrebi sekunde

Plastika 80-50 1 ± 0.02 10 5 ± 0.02 minuti

N.K. – Newtonovi krugovi



206

Glava 16

Radiometrija i fotometrija

16.1 Uvod

Radiometrija je nauka i tehnika merenja veličina povezanih sa energijomelektromagnetnog zračenja, bez obzira da li možemo da vidimo to zračenje. Fotometrija jenauka i tehnika merenja veličina, povezanih sa svetlošću, tj. energijom svetlosti kojeljudsko oko može da vidi. Iz definicija se vidi da je radiometrija znatno opštija grananauke i tehnike. U radiometriji i fotometriji je oduvek bilo puno definicija i jedinica, kojesu često izazivale zabunu. Ovde će na sistematičan način biti objašnjene osnovnedefinicije i jedinice.

U osnovi radiometrije i fotometrije se nalaze tri pojma sa kojima se definišeelektromagnetno zračenje:– Zrak,– Talas,– Kvant.

Praktična radiometrija je zasnovana na geometrijskoj optici koja se bazira na konceptuzraka, a to znači da se difrakcija ignoriše. Druga pretpostavka koja se koristi u praktičnojradiometriji je da je energija zračenja nekoherentna, tako da se efekti interferencijeignorišu. Energija zračenja je kvantne prirode. Svaki kvant energije zračenja, koji se kodsvetlosnog zračenja naziva foton, iako je jako mali, može se detektovati. Energija zračenjasvakog kvanta definisana je formulom,

ν⋅= hQ , (16.1)

gde su:h -Planckova konstanta,ν - frekvencija zračenja.

Slučajna priroda dolaska fotona na detektor izaziva fluktuaciju detektorskog signala iograničava tačnost radiometrijskih merenja.

16.2 Terminologija i jedinice

Osnovna postavka prilikom merenja je da se izaberu takve merne jedinice da oneodgovaraju nameni. Zbog veoma velike osetljivosti sistema ljudsko oko – mozak, postojidva načina da se meri “svetlost”. Prvi način je da se optičko zračenje tretira kao i svakodrugo zračenje iz elektromagnetnog spektra i tada se meri u jedinicama apsolutne snage ilienergije. Osnovna jedinica za snagu zračenja je vat (W). Na ovaj način se pristupamerenju u radiometriji.



Radiometrija i fotometrija 207

Drugi način je da se razmotri kako sistem ljudsko oko – mozak doživljava upadnooptičko zračenje i tada se meri u jedinicama svetlosne snage. Na ovaj način se pristupamerenju u fotometriji. Osnovna jedinica u fotometriji je lumen (lm).

U izvođenju radiometrijskih i fotometrijskih veličina usvojene su sledeće postavke:– Korišćenje istih simbola za fotometrijske i radiometrijske veličine. Simboli za

osnovne i izvedene radiometrijske i fotometrijske veličine su identični i jedina razlika

je u korišćenju razli

čitog indeksa e za radiometrijske veli

čine, i v za fotometrijskeveličine.

– Radijansa (luminansa). Ako su poznate radijansa, odnosno luminansa, sve ostaleveličine se mogu izvesti koristeći geometrijske relacije.

– Razlikovanje emitovanog i upadnog zračenja. Ovaj prilaz zahteva da se uvekdefiniše da li se zračenje odnosi na izvor zračenja (tj. emitovano zračenje), iliprijemnik zračenja (tj. upadno zračenje), odnosno, da se koriste različiti termini za isteveličine koje su vezane za izvor i prijemnik.

16.3 Osnovne radiomerijske i fotometrijske veličine i jedinice

Osnovne radiometrijske i fotometrijske veličine su energija i fluks (snaga), koje sedefinišu na sledeći način:

Energija zračenja Qe [J]Energija zračenja je energija transportovana u formi elektromagnetnih talasa.

Svetlosna energija Qv [lms]Svetlosna energija je energija zračenja svedena na osetljivost ljudskog oka. (Sve

fotometrijske veličine i jedinice imaju u sebi pridev “svetlosni”.)

Fluks (snaga) zračenja e [W]Fluks zračenja je brzina promene energije zračenja,

t

Qee

∂

∂=Φ . (16.2)

Svetlosni fluks (Snaga svetlosti) v [lm]Svetlosni fluks zračenja je brzina promene svetlosne energije zračenja svedene na

osetljivost ljudskog oka,

t

Qvv

∂

∂=Φ . (16.3)

16.4 Izvedene radiomerijske i fotometrijske veličine i jedinice

Energetski intenzitet (jač

ina) zrač

enja I e,

sr

W

Energetski intenzitet (jačina) zračenja I e, definisan je kao fluks (snaga) zračenja

tačkastog izvora po jedinici prostornog ugla



208 Glava 16

ω∂

Φ∂== e

e I ,

ugaoProstorni

SnagaIntenzitet . (16.4)

Prostorni ugao je ugao koji obuhvata površinu A na sferi datog poluprečnika R .Prostorni uglovi se mere u steradijanima, čija je oznaka sr . Pošto je površina sfere

24 R A ⋅π⋅= , najveći prostorni ugao iz jedne tačke može da bude

[ ]sr R

Rπ⋅=⋅π⋅=Ω 44

2

2

0 . (16.5)

Jedinični prostorni ugao, ili 1 sr , je prostorni ugao iz centra sfere poluprečnika 1 m,koji obuhvata površinu od 1 m2 na toj sferi. Jedinica za merenje energetskog intenziteta jevat po steradijanu.

Svetlosni intenzitet (jačina) zračenja I v, [ ]cd

Svetlosni intenzitet (jačina) zračenja I v je ekvivalentni psihofiziološki pojam zaenergetski intenzitet zračenja. Ovde, kao i kod svih fotometrijskih veličina, lumenzamenjuje vat. Po SI sistemu osnovna jedinica za merenje svetlosnog intenziteta jekandela

sr

lmcd

111,

steradijan1lumen1kandela1 == .

Radijansa (energetski sjaj) Le

⋅ sr m

W 2

Radijansa je fluks (snaga) zračenja, sa normalne projekcije jedinične površine izvorazračenja, u jedinični prostorni ugao oko zadatog pravca

Površina

Intenzitet

PovršinaugaoProstorni

SnagaRadijansa =

×= ,

θ⋅∂

∂

=θ⋅ω∂⋅∂

Φ∂

= coscos

2

A

I

A L

ee

e . (16.6)

Bitno je zapaziti da pojam intenzitet je ograničen na tačkaste izvore, dok radijansa seodnosi i na izvore koji nisu tačkasti. U praksi, konačne dimenzije izvora se moguzanemariti, ako je prečnik izvora manji od 201 rastojanja od izvora do ozračene površine.

Luminansa Lv

2

m

cd

Luminansa Lv je fotometrijski pojam koji odgovara radijansi.

Iradijansa (energetska osvetljenost) Ee

2

m

W

Iradijansa je definisana kao fluks upadnog zračenja na površinu prijemnika, po jedinicipovršine prijemnika

A E e

e∂

Φ∂= . (16.7)



Radiometrija i fotometrija 209

Veličina iradijanse iz tačkastog izvora, određuje se prema obrnutom kvadratnomzakonu

2

1

d E e = , (16.8)

gde je d rastojanje tačkastog zračenja do posmatrane površine, kao što je prikazano na

slici 16.1.

Slika 16.1. Obrnuti kvadratni zakon

Ako svetlost dolazi iz izvora konačnih dimenzija, obrnuti kvadratni zakon još uvekvaži, ali se mora uvesti korekcioni faktor. Ako izvor zračenja prolazi kroz kružnuaperturu, čiji prečnik nije zanemarljiv u odnosu na rastojanje od izvora do ekrana, tada je

222 1

Rd R E e

+⋅⋅π= , (16.9)

gde je R radijus aperture.Iradijansa na posmatranoj površini (ekranu) zavisi od kosinusa ugla upadnog zračenja

σ i određuje se prema zakonu kosinusa. Obrnuti kvadratni zakon i zakon kosinusa se

mogu iskazati pomoću jedna

čine

2

cos

d

I E e

e

σ⋅= . (16.10)

Ako se i izvor konačnih dimenzija i ekran nalaze pod uglovima koji su različiti od 90

°u odnosu na smer prostiranja svetlosti, tada će se kosinusi oba ugla pojaviti u brojiocu

jednačine (16.10).Iliminansa Ev [ ]lux

Iluminansa je definisana kao svetlosni fluks upadnog zračenja, po jedinici površineprijemnika. Jedinica za merenje iluminanse, po SI sistemu, je lux koji se definiše kao

21

1

1 m

lm

lux = .

Eksitansa (energetska osvetljenost) M e

2

m

W

Eksitansa je fluks zračenja sa jedinične površine izvora zračenja na poluprostor



210 Glava 16

dA

d M e

e

Φ= . (16.11)

Važno je napomenuti da se i iradijansa i eksitansa definišu kao fluks zračenja popovršini, samo što se kod iradijanse posmatra fluks zračenja na prijemniku, a kodeksitanse posmatra fluks zračenja na izvoru.

16.5 Odnos radiometrijskih i fotometrijskih veličina

Fotometrijska veličina je proporcionalna nadražaju ljudskog oka za određenuradiometrijsku veličinu. Osnova za izražavanje ove proporcionalnosti je spektralnaosetljivost oka ( )λK . Kako je osetljivost oka individualno svojstvo svakog čoveka, toznači da, u principu, fotometrijska veličina nije jednoznačno određena. Da bi se izbeglaneodređenost, posebnim standardom se definiše osetljivost oka 'prosečnog posmatrača',koja je dobijena na osnovu velikog broja merenja i koja se usvaja kao baza zaupoređivanje radiometrijskih i fotometrijskih veličina. Osetljivost oka izražava se prekorelativne spektralne osetljivosti oka ( )λV i maksimalne osetljivosti oka mK , tako da je

( ) ( ) mK V K ⋅λ=λ . (16.12)Standardom se definišu veličine ( )λV i mK . Posebno se definiše osetljivost oka za oko

prilagođeno za dnevne uslove ( ( )λV i mK ), a posebno za oko prilagođeno za noćne uslove

( ( )λ′V i mK ′ ). Na slici 16.2, prikazane su krive za relativnu spektralnu osetljivost oka udnevnim i noćnim uslovima.

Slika 16.2. Relativna spektralna osetljivost oka

Pomeranje maksimuma osetljivosti oka ka kraćim talasnim dužinama pri noćnimuslovima se naziva Purkinjeov efekat i posledica je anatomskih i fizioloških svojstava oka.



211

Glava 17

Zakoni zračenja

Apsolutno crno telo je teorijski idealno telo, u termodinamičkoj ravnoteži sa okolinom,koje u potpunosti apsorbuje svu upadnu energiju zračenja – idealni apsorber. Uslovtermodinamičke ravnoteže uzrokuje da su emisiona svojstva apsolutno crnog tela ista kao injegova apsorpciona svojstva. U realnom svetu, ne postoji idealno apsolutno crno telo, alipostoje materijali, objekti i uređaji koji se ponašaju približno kao idealno apsolutno crnotelo. Apsolutno crno telo, odnosno zagrejano crno telo je veoma interesantno, jer za njegapostoje tačno definisani zakoni zračenja. Svi ostali izvori termičkog zračenja, t.j. izvorikoji zrače zato što su zagrejani, zrače energiju na način koji se može opisati kao zračenjeapsolutno crnog tela koje se emituje kroz filter, i na taj način je moguće da se koristezakoni zračenja crnog tela kao polazna tačka za mnoge radiometrijske proračune.

17.1 Planckov zakon

Planckov zakon definiše spektralnu raspodelu eksitanse (energetske osvetljenosti)apsolutno crnog tela, kao funkciju njegove temperature i talasne dužine emitovanogzračenja,

( )( )

µ−⋅λ

= ⋅λλmcm

W e

C M T ce 251

12 , (17.1)

gde su:

λe M – spektralna raspodela eksitanse, odnosno zračenje koje je apsolutno crno teloemitovalo u hemisferu,

λ – talasna dužina zračenja,e – osnova prirodnog logaritma ....7183.2=e ,

T – temperatura apsolutno crnog tela izražena u stepenima Kelvina,

1C – konstanta koja iznosi 3.7405 x 104, kada je površina izražena u 2cm , a talasna

dužina u mµ ,

2C – konstanta koja iznosi 1.4388 x 104, kada je površina izražena u 2cm , a talasnadužina u mµ .

Prikaz spektalne raspodele eksitanse za nekoliko temperatura apsolutno crnog tela dat je na slici 17.1.



212 Glava 17

Slika 17.1. Spektralna rapodela eksitanse

Jednačina (17.1) koja definiše Planckov zakon je nezgodna za korišćenje, pa se zatouglavnom koriste aproksimacije Planckovog zakona za određenu oblast talasnih dužina itemperatura. Za kratke talasne dužine i niske temperature koristi se Wienovaaproksimacija Planckovog zakona

( )

µ⋅

λ= ⋅λ

λmcm

W e

C M

T C

e 251 2 . (17.2)

Greška koja se čini korišćenjem Wienove formula je manja od 1% za vrednostimT µ<⋅λ 3000 . Za veće talasne dužine i više temperature koristi se Rayleigh – Jeans

aproksimacija Planckovog zakona

µλ⋅=λ

mcm

W T

C

C M

e 242

1 . (17.3)

17.2 Wienov zakon pemeranja

Energija koju emituje apsolutno crno telo formira kontinualan spektar. Međutim,spektralna energetska raspodela ne zavisi od materijala od kojeg je napravljeno crno telo,već isključivo od temperature na kojoj se nalazi crno telo. Sva čvrsta tela koja suzagrejana na određenu temperaturu imaju skoro potpuno iste spektre. Transparentni ilivisoko refleksivni materijali slabo apsorbuju ili emituju zračnu energiju.

Pri relativno niskim temperaturama uglavnom se emituje infracrveno zračenje. Kako setemperatura postepeno povećava materija postaje tamno crvena, pa svetlo crvena (“crvenousijanje”) i na kraju bela. Ovo pomeranje ka kraćim talasnim dužinama, odnosno,promena u boji u zavisnosti od porasta temperature opisana je Wienovim zakonompomeranja. Wienov zakon tvrdi da se na višim temperaturama emituje više energije,



Zakoni zrač enja 213

odnosno, na kraćim talasnim dužinama emituje više energije. Wienov zakon pomeranja jedefinisan jednačinom

T

2898=λ , (17.4)

gde se talasna dužina izražava u µm, a temperatura u °K. Znači, ako se temperatura

udvostruči, talasna dužina za koju je eksitansa maksimalna pomeri se na polovinu polaznetalasne dužine. Wienov zakon pomeranja može se izvesti polazeći od Planckovog zakona

tako što se jednačina (17.1) diferencira i izjednači sa nulom. Na taj način dobija se jednačina (17.4) koja određuje talasnu dužinu za koju je eksitansa maksimalna.Numerička vrednost eksitanse za tu talasnu dužinu je definisana jednačinom

µ⋅⋅= −

λmcm

W T M

e 2

515102862.1 . (17.5)

17.3 Stefan – Boltzmannov zakon

Stefan – Boltzmannov zakon definiše ukupno zračenje apsolutno crnog tela na svimtalasnim dužinama, za datu temperaturu izraženu u °K

⋅σ=

24

cm

W T M e , (17.6)

gde je σ Boltzmannova konstanta koja iznosi42

12106697.5K cm

W −⋅=σ .

Iz jednačine (17.6) se vidi da ukupna snaga zračenja apsolutno crnog tela zavisi odčetvrtog stepena temperature. Stefan – Boltzmannov zakon može se izvesti polazeći odPlanckovog zakona tako što se jednačina (17.1) integrali za sve talasne dužine. Dobijenapovršina definiše ukupno zračenje apsolutno crnog tela.

17.4 Zračenje realnih tela

Zračenje realnih tela, odnosno realnih izvora uvek je manje nego zračenje apsolutnocrnog tela na istoj temperaturi. Poznavanje zakona zračenja apsolutno crnog tela je veomabitno, jer zračenje realnih izvora može se predstaviti kao zračenje apsolutno crnog tela,pomnoženog određenim koeficijentom koji je uvek manji od 1. Da bi se sa apsolutnocrnog tela moglo preći na realna tela potrebno je uvesti sledeće definicije:

EmisivnostEmisivnost ( ε ) se definiše kao odnos eksitanse zračenja posmatranog realnog tela

prema eksitansi zračenja apsolutno crnog tela na istoj temperaturi. Realna tela ne emituju

zračenje kao apsolutno crno telo, već samo deo tog zračenja. Emisivnost je veličina kojapokazuje koliko realno telo emituje zračenja u poređenju sa apsolutno crnim telom. Akorealno telo emituje polovinu zračenja na zadatoj temperaturi i talasnoj dužini kao što biemitovalo apsolutno crno telo, tada se može smatrati da to telo ima emisivnost 5.0=ε .Jasno je da apsolutno crno telo ima emisivnost 0.1=ε za sve temperature i talasne dužine,



214 Glava 17

a realna tela mogu imati emisivnost 0.1<ε . Emisivnost se najčešće prikazuje kao funkcijaod talasne dužine i temperature.

Pojmovi transmisije, refleksije i apsorpcije detaljno su objašnjeni u Glavi 11.Kirchoffov zakonKirchoffov zakon povezuje emisivnost i apsorpciju realnog tela. Ako se realno telo

nalazi u stanju termičke ravnoteže i ako ono emituje zračenje na jednoj talasnoj dužini,

tada ono i apsorbuje zračenje na istoj talasnoj dužini. Ako realno telo ne bi emitovalo iapsorbovalo zračenje na istoj talasnoj dužini, tada ono ne bi moglo da bude u termičkojravnoteži i II princip termodinamike ne bi važio.

Kirchoffov zakon se matematički izražava na sledeće načine:– za realna transparentna tela u termičkoj ravnoteži

α=ε , (17.12)

– za nepropusna tela u termičkoj ravnoteži

ε−=ρ 1 . (17.13)

17.5 Prenos energije zračenja

Proračun fluksa (snage) zračenja, koji može da se prenese sa površine izvora zračenjau okviru homogene izotropne sredine koja nema gubitaka, zasnovan je na formuli zadefiniciju radijanse (16.6) i geometrije prenosa zračenja, koja je prikazana na slici 17.2

Slika 17.2. Geometrija prenosa energije zračenja

Fluks zračenja koji se prenosi sa elementarne površine izvora 1dA na elementarnupovršinu 2dA je definisan jednačinom

( ) Ω⋅ε⋅⋅=Φ d dA Ld ee 11

2 cos , (17.14)

gde su:

eΦ – fluks (snaga) zračenja,

e L – radijansa (energetski sjaj),

1dA – elementarna površina izvora,



Zakoni zrač enja 215

1ε – ugao između normale na površinu izvora 1nr

i pravca koji spaja površine 1 A i 2 A

kao što je prikazano na slici 17.2,Ω – prostorni ugao.

Ukupan fluks zračenja koji se na površini 2 A primi sa površine 1 A je definisan jednačinom

21221

1 2

1coscos dAdAr

L A A

ee ⋅⋅⋅ε⋅ε⋅=Φ ∫ ∫ . (17.15)

Kada izvor zračenja ima radijansu koja je konstantna i jednaka u svim pravcima,odnosno, kada izvor zračenja podjednako zrači u svim pravcima, tada se prenos energijezračenja sa površine 1 A na površinu 2 A može definisati kao

121 F A Lee ⋅⋅⋅π=Φ , (17.16)

gde je 12F konfiguracioni faktor, koji se definiše kao deo ukupnog fluksa zračenja koji sapovršine 1 A dolazi na površinu 2 A . Konfiguracioni faktor se definiše jednačinom

∫ ∫ ⋅⋅⋅ε⋅ε⋅⋅π

=1 2

21221

1

12 1coscos1 A A

dAdAr A

F (17.17)

gde su 1ε i 2ε uglovi koje formiraju normale na površine 1 A i 2 A , sa pravcem koji spaja

površine 1 A i 2 A , kao što je pokazano na slici 17.2.



216

Glava 18

Prostiranje zračenja kroz atmosferu

Atmosfera je vazdušni omotač koji obavija Zemlju. Ona je sastavljena od smešegasova, vodene pare i prašine. Atmosfera se prostire do 3000 km, ali se do visine od 11km nalazi 75% ukupne vazdušne mase. Podela atmosfere na slojeve prikazana je u tabeli18.1.

Tabela 18.1. Slojevi atmosfere

Naziv atmosferskog sloja Visina

Troposfera do 11 km

Stratosfera do 40 km

Mezosfera do 80 km

Termosfera (jonosfera) do 800 km

Egzosfera do 3000 km

Za optiku i optoelektroniku od najvećeg značaja je troposfera, jer ona sadrži najvećibroj činioca koji određuju prostiranje zračenja kroz atmosferu kao što su: apsorpcionimolekuli, čestice prašine, magla, kiša, sneg i oblaci. Atmosferski uticaji na prostiranjezračenja kroz atmosferu mogu se podeliti na tri osnovne grupe:

–

slabljenje zračenja (smanjenje transmisije, τ<1),– fluktuacije fluksa zračenja izazvane turbulencijama u atmosferi, ili rasejanjem zračenja

na česticama raspoređenim u atmosferi,– prelamanje zračenja u atmosferi koje je izazvano nehomogenom raspodelom gustine.

Osnovni procesi interakcije fluksa zračenja i atmosfere su:– selektivna apsorpcija na gasovitim sastojcima atmosfere,– rasejanje zračenja na česticama raspoređenim u atmosferi,– modulacija fluksa zračenja izazvana brzim promenama nekih atmosferskih parametara

(turbulencije).Meteorološko stanje atmosfere, preko uticaja na prostiranje elektromagnetnog

zračenja, otežava primenu optoelektronskih uređaja za osmatranje, nišanjenje, vođenje isamonavođenje projektila. Slabljenje zračenja pri prostiranju u atmosferi je osnovnimehanizam uticaja na primenu optoelektronskih uređaja i sistema. Pored slabljenjazračenja, značajnu ulogu ima i sopstveno zračenje atmosfere, posebno u primenamatermovizijskih uređaja.



Prostiranje zrač enja kroz atmosferu 217

Prisustvo vode u atmosferi ima ključni uticaj kako na slabljenje zračenja, tako i nasopstveno zračenje atmosfere. Voda se u atmosferi nalazi u dva osnovna oblika: gasovitostanje – vodena para, koja ima prvenstveno uticaj na apsorpciju, i tečno stanje – kapljicevode, koje imaju prvenstveno uticaj na rasejanje. Kapljice vode se ponašaju kao česticekoje doprinose rasejanju, pri čemu se može smatrati da se ponašaju kao stabilna mešavina– aerosoli (sumaglica), ili nestabilna mešavina – hidrometeori (magla, oblaci, rosa, sneg).Za proučavanje osobina atmosfere i uticaja atmosfere na optoelektronske uređaje i sistemerazvijen je veliki broj teorijskih modela i eksperimentalnih tehnika.

18.1 Apsorpcija u atmosferi

Apsorpcija je proces u kome se energija upadnog zračenja zadržava u atmosferi. Kadaatmosfera apsorbuje energiju, rezultat je nepovratna transformacija energije zračenja uneki drugi oblik energije. Atmosfera može da apsorbuje samo deo ukupne energijezračenja. Ostatak energije zračenja će biti reflektovan (odbijen), refraktovan (prelomljen)ili rasejan.

Sastav atmosfere i uticaj gasova na apsorpciju u optičkoj oblasti elektromagnetnogspektra dat je u tabeli 18.2. Pošto su relativni odnosi gasova u atmosferi skoro konstantni

do visine od 70 km, ti gasovi se nazivaju stalni sastojci atmosfere. Atmosfera sadrži inekoliko drugih gasova koji se nazivaju promenljivi sastojci, jer njihove količine varirajusa temperaturom, visinom i položajem. Glavni činioc u promenljivim sastojcimaatmosfere je vodena para.

Tabela 18.2. Sastojci suve atmosfere

Apsorpcija u oblastiSastojak Hemijska formula Procenata zapremine

UV, Vidljivo Blisko IC Srednje IC

Azot N2 78.084 Ne Ne Ne

Kiseonik O2 20.946 Ne Da Ne

Argon Ar 0.934 Ne Ne Ne

Ugljen dioksid CO2 0.032 Ne Ne DaNeon Ne 310818.1 −⋅ Ne Ne Ne

Helijum He 41024.5 −⋅ Ne Ne Ne

Metan CH4 4100.2 −⋅ Ne Ne Da

Kripton Kr 41014.1 −⋅ Ne Ne Ne

Azot monoksid NO 5100.5 −⋅ Ne Ne Da

Vodonik H2 5100.5 −⋅ Ne Ne Ne

Ksenon Xe 6100.9 −⋅ Ne Ne Ne

Vodena para H2O promenljivo Ne Da Da

Ozon O3 promenljivo Da Ne Da

Atmosfera, zbog velikog broja različitih gasova i

čestica od kojih se sastoji, apsorbuje ipropušta različite talasne dužine elektromagnetnog spektra. Elektromagnetno zračenje

određene talasne dužine koje prolazi kroz atmosferu bez apsorpcije naziva se atmosferskiprozor. Na slici 18.1 dat je prikaz atmosferskih prozora u oblasti elektromagnetnogspektra koji je od interesa za optiku.



218 Glava 18

Slika 18.1. Prozori u atmosferi

Sa slike 18.1, vidi se da sledeći molekuli (koji su poređani po značaju) najvišeapsorbuju zračenje u vidljivoj i infracrvenoj oblasti spektra: vodena para, ugljendioksid,ozon, azotmonoksid i metan.

Apsorpcija elektromagnetnog zračenja pomaže Zemlji na dva načina. Prvi način je da

apsorpcija pomaže ljudima tako što onemogućava da visokoenergetsko zračenje, koje jeveoma štetno, dospe do površine Zemlje. Atmosfera apsorbuje najveći deo ultravioletnih iX zraka. Drugi način na koji apsorpcija pomaže Zemlji je zagrevanje njene površine.

18.2 Rasejanje u atmosferi

Rasejanje zračenja je proces kod koga male čestice, koje se nalaze u sredini sarazličitim indeksom prelamanja, difuzno rasipaju deo upadnog zračenja u svim pravcima.Kod rasejavanja, ne postoji nikakva energetska transformacija, već samo promena uspektralnoj raspodeli energije.

Rasejanje zračenja na sitnim česticama u vazduhu (aerosoli) ima znatan uticaj na

prostiranje zračenja kroz atmosferu. Uticaj rasejanja zračenja na česticama je često većinego uticaj apsorpcije zračenja. Rasejanje zračenja se dešava na sitnim česticama(aerosoli) kako prirodnog porekla (sumaglica, magla), tako i veštačkog porekla (namernorazvijena dimna zavesa). Rasejanje zračenja se obično deli na tri kategorije:– Rayleighjevo rasejanje,– Mieovo rasejanje,– neselektivno rasejanje.

Slabljenje zračenja usled rasejanja zavisi od radijusa čestica aerosola ( r ) i njihovekoncentracije ( ( )r n ). Pri analizi rasejanja zračenja dimenzije čestica se razmatraju preko

faktora dimenzije česticaλ

⋅π⋅=α

r 2, gde je r - efektivni sferni radijus čestica, a λ -

talasna dužina zračenja. Slabljenje zračenja usled rasejanja je spektralno selektivno izavisi od talasne dužine.




18.2.1 Rayleighjevo rasejanje

Rayleighjeva teorija rasejanja je primenljiva u slučaju kada je talasna dužina zračenjamnogo veća od efektivne dimenzije čestica u aerosolu ( m0.1µ<r ). Zapreminski presek zarasejanje prema teoriji Rayleighjevog rasejanja se može izraziti kao

( )( ) φ⋅+

−⋅λ

⋅⋅π⋅=σ 222

02

22

0

2

4

22

sin4

nn

nnV N r , (18.1)

gde su:

r σ – Rayleighjev koeficijent rasejanja,

N – broj čestica u jedinici zapremine,V – zapremina rasejavajuće čestice,

0n – indeks prelamanja sredine u kojoj su čestice raspoređene,

n – indeks prelamanja rasejavajuće čestice,φ – ugao pravca rasejanja.

Rayleighjevo rasejanje je, kao što se vidi iz jednačine (18.1), zavisno od talasnedužine. Što je talasna dužina manja, to je rasejanje veće. Ovo rasejanje postoji čak i upotpuno čistoj atmosferi, jer se rasejanje na molekulima atmosfere ne može izbeći.Intenzivno rasejanje na kraćim talasnim dužinama je uzrok plave boje neba i crvene bojezalazećeg sunca. Uticaj Rayleighjevog rasejanja je zanemarljivo mali na talasnimdužinama većim od mikrometra.

18.2.2 Mieovo rasejanje

Mieovo rasejanje izazivaju polen, prašina, dim, čestice vodene pare u donjimslojevima atmosfere. Ono se javlja kada su dimenzije čestica u aerosolu uporedljive sa

talasnom dužinom zračenja. Mieov koeficijent efektivnog preseka za rasejanje K , definišese kao odnos površine upadnog talasnog fronta na koga utiče rasejanje i površinepoprečnog preseka čestice. Vrednost K menja se u opsegu 0 do 4, pri čemu se približavavrednosti 2 za krupne čestice.

Koeficijenat Mieovog rasejanja se definiše kao

2r K N m

⋅π⋅⋅=σ . (18.2)

Zbog Mieovog rasejanja oblaci izgledaju bele boje.

18.2.3 Neselektivno rasejanje

Neselektivno rasejanje je prisutno kada su dimenzije čestica mnogo veće nego talasnadužina zračenja. Rasejanje na krupnim česticama je posledica tri osnovna procesainterakcije čestica i zračenja:– refleksija sa površine čestice (ogledalska ili difuzna),– prolazak zračenja kroz česticu sa ili bez unutrašnje refleksije,



220 Glava 18

– difrakcija na ivicama čestica.Obzirom na procese koji su prisutni prilikom neselektivnog rasejanja ukupni gubici

zavise pre svega od oblika čestica i njihove koncentracije. Kako su aerosoli sa krupnimčesticama nestabilni (procesi koagulacije i taloženja), to je teško napraviti jednoznačnemodele za neselektivno rasejanje na krupnim česticama, koji bi odgovarali prirodnimpojavama.

18.3 Zračenje atmosfere

Zračenje atmosfere je posledica rasejanja zračenja Sunca, ali i sopstvenog zračenjaatoma, molekula i čestica koji sačinjavaju atmosferu. U analizi spektralne radijanseatmosfere obično se razlikuju dve oblasti:– oblast solarnog rasejanja (λ≤3.0 µm),

– oblast toplotnog zračenja (λ≥3.0 µm).U oblasti solarnog rasejanja, radijansa atmosfere se može modelovati preko rasejanja i

refleksije zračenja Sunca na atmosferskim aerosolima. U oblasti toplotnog zračenja,radijansa atmosfere se može modelovati korišćenjem modela sivog tela, na temperaturi

koja je jednaka atmosferskoj temperaturi (300K). Emisivnost zavisi od strukture i sastavaatmosferskih aerosola.Ovako uprošćen model se mora modifikovati u oblasti solarnog rasejanja zbog

apsorpcionih traka vodene pare na 0.94, 1.1, 1.4, 1.94, i 2.4 µm i ugljen dioksida na2.7 µm. Takođe se mora voditi računa da je rasejanje proces koji jako zavisi odmeđusobnog položaja izvora zračenja i prijemnika.

U oblasti toplotnog zračenja nema značajnijih odstupanja od kontinualnih krivihzračenja apsolutno crnog tela, zato što se apsorpcija u oblasti apsorpcionih trakakompenzuje emisijom molekularnog zračenja. Izuzetak je oblast jake apsorpcije vodenepare na 6.3 µm, i ugljen dioksida na 15.0 µm.

18.4 Transmisija atmosfereTransmisija atmosfere je najvažniji parametar koji utiče na karakteristike primene

optoelektronskih uređaja i sistema. Na prigušenje zračenja utiču gubici usled procesaapsorpcije na molekulima i gubici usled rasejanja.

Vrednost spektralne transmisije atmosfere duž puta prostiranja zračenja za poznatsastav atmosfere, može se odrediti korišćenjem poznatih vrednosti transmisije pojedinihgasovitih sastojaka. Ukupna vrednost transmisije atmosfere dobija se množenjemusrednjenih vrednosti transmisija za pojedine spektralne opsege

λλλ τ⋅⋅τ⋅τ=τ N atm K21 , (18.3)

gde su:atmτ – transmisija atmosfere,

λτi – transmisija za pojedine spektralne opsege.

U opštem slučaju, izračunavanje je dosta obimno zbog složenosti molekularnihspektara.




Za vrlo uske spektralne opsege (spektralne linije), u slučaju kontinualnih promena(slabe spektralne zavisnosti), primenljiv je Beer-Lambert zakon slabljenja kao korisnaaproksimacija za izračunavanje transmisije atmosfere

( ) ( ) ( ) ( )( ) latm e ⋅λα+λα+λα−=λτ 321 , (18.4)

gde su:

( )λα1 – koeficijent slabljenja usled molekularne apsorpcije,( )λα2 – koeficijent slabljenja na atmosferskim gasovima,

( )λα3 – koeficijent slabljenja usled rasejanja na aerosolima,

l – dužina puta prostiranja zračenja.Postoje mnogi modeli i računarski programi za izračunavanje transmisije atmosfere

duž proizvoljnog puta, za različite temperature i pritiske u atmosferi, kao i za različitesastave aerosola. Najpoznatiji među njima je familija programa sa nazivom LOWTRAN,koji je razvijen u AFGL (Air Force Geophysics Laboratory – Geofizička laboratorijavazduhoplovnih snaga SAD). LOWTRAN izračunava transmisiju i radijansu atmosfere.Program se konstantno dorađuje i osavremenjava korišćenjem najnovijih eksperimentalnihpodataka.

18.5 Meteorološka vidljivost

Meteorološka vidljivost je standardni parametar za definisanje stanja atmosfere,odnosno, za opis uticaja rasejanja na vizuelnu percepciju. Meterološka vidljivost sedefiniše kao udaljenost na kojoj se ostvaruje pojavni kontrast od 2%, za veliki crni(nereflektujući i neemitujući) cilj, sa nebom u blizini horizonta kao pozadinom. Vrednostkontrasta od 2% je usvojena kao granična vrednost za osetljivost prosečnog posmatrača nakontrast. Meteorološka vidljivost v R (izražena u km), po ovoj definiciji je povezana sa

koeficijentom slabljena za vidljivo zračenje vσ (km-1), preko jednačine

vv

v912.302.0lnσ σ

== R . (18.5)

Transmisija vidljivog zračenja za zadato rastojanje l , može se izračunati koristećimeterološku vidljivost v R , preko sledeće jednačine

( )l

Rlee

⋅−⋅− == vv

912.3

vσ

τ . (18.6)

Transmisija srednjetalasnog infracrvenog zračenja za zadato rastojanje l računa sekoristeći sledeću aproksimativnu formulu

l Re ⋅−=τ v

24.2

s . (18.7)

Transmisija dugotalasnog infracrvenog zračenja za zadato rastojanje l računa sekoristeći sledeću aproksimativnu formulu



222 Glava 18

l R

e⋅−

=τ v

85.0

s . (18.8)

Izračunatu vrednost transmisije u srednjetalasnom i dugotalasnom infracrvenompodruč ju potrebno je korigovati množenjem sa faktorom za apsorpciju u vodenoj pari iugljendioksidu.

Veza meteorološke vidljivosti sa meteorološkim stanjem u atmosferi je slikovito

prikazana na slici 18.2.

vv 912.3 R=σ

Slika 18.2. Meteorološka vidljivost za različite meterološke uslove



223

Glava 19

Optoelektronske sprave

19.1 Značaj optoelektronskih sprava

Za rad klasičnih optičkih instrumenata i nišanskih sprava potrebna je dnevna svetlostkoja čovekovom oku omogućava da vidi predmete koji ga okružuju. U prirodi postojivelika varijacija intenziteta svetlosti (čak 9 redova veličina, od direktne sunčeve svetlostiu podne, do oblačne noći samo sa svetlošću zvezda) i čovekovo oko može da vidi samo uodređenom opsegu. Ako se želi da čovek vidi i van svojih fizioloških granica, moraju sekoristiti optoelektronski sistemi koji omogućavaju da se nevidljivo, ili slabo vidljivozračenje, pretvori u vidljivo zračenje (svetlost) za čovekovo oko. Da bi se mogao spoznatiznačaj optoelektronskih sistema moraju se prvo detaljnije opisati uslovi osvetljenosti uprirodi i, u grubim crtama, fiziologija čovekovog oka.

Nivo osvetljenosti na površini Zemlje u različitim uslovima dat je u tabeli 19.1.

Tabela 19.1. Nivo osvetljenosti na površini Zemlje u različitim uslovima

Svetlosni uslovi Nivo osvetljenosti [lux]

Direktna sunčeva svetlost u podne5103.11 ⋅−

Dnevna svetlost (nije direktna sunčeva svetlost)4102.1 ⋅

Oblačan dan310

Veoma tmuran dan210

Zora 10

Rana zora 1 Vedra noć sa punim mesecom

110−

Vedra noć sa četvrtinom meseca210−

Vedra noć samo sa zvezdama310−

Oblačna noć samo sa zvezdama410−

Ako se čovekovo oko posmatra sa čisto tehničke strane, ono se može uporediti safotoaparatom. Oko je slobodno telo čija je prednja strana prozirna i naziva se rožnjača. Uprostoru između rožnjače i očnog sočiva nalazi se klasična aperturna dijafragma koja senaziva zenica. Kao i svaka aperturna dijafragma, zenica ograničava količinu primljenesvetlosti tako što se skuplja i širi. Očno sočivo ima ulogu da formira lik predmeta na

mrežnjači. O

čno so

čivo je okruženo kružnim miši

ćem pod

čijim dejstvom oko može damenja svoju optičku moć i na taj način je omogućeno da oko jasno vidi i bliske i daleke

predmete. U analogiji sa fotoaparatom to bi odgovaralo izoštravanju slike, odnosnozauzimanju odgovarajuće daljine. Unutrašnji prostor oka, iza sočiva, ispunjen jeprozračnom tečnošću. Mrežnjača, koja je zadnja površina oka, sadrži veliku količinusvetlosno osetljivih elemenata koji se nazivaju čepići i štapići. Čepići su skoncentrisani u



224 Glava 19

centralnoj oblasti vidnog polja oka, dok su štapići raspoređeni van te centralne oblasti. Ucentru vidnog polja oka nalazi se žuta mrlja. Kada čovek želi da nešto jasno vidi, on setako postavlja, da se lik predmeta formira na žutoj mrlji. Čovekovo oko ima mogućnostdvostrukog gledanja. Jedno je klasično dnevno gledanje u uslovima dovoljne količinesvetlosti, a drugo je noćno gledanje. Osnovne karakteristike dnevnog i noćnog gledanjadate su u tabeli 19.2.

Tabela 19.2. Osnovne karakteristike dnevnog i noćnog gledanjaDnevno gledanje Noćno gledanje

Osmatranje preko čepića Osmatranje preko štapića

Sposobnost razlikovanja boja Nemogućnost prijema boja (sve se vidi u nijansama sivog)

Najbolja jasnoća u žutoj mrlji Najbolja jasnoća na 10° do 20° od centra žute mrlje

Malo polje vida sa velikom jasnoćom Veliko polje vida sa malom jasnoćom

Za uočavanje posmatranog objekta potrebno je da postoji određeni kontrast, odnosnorazličita osvetljenost objekta i okoline. Kontrast se može definisati kao

2

21

B

B BC

−= , (19.1)

gde su:

C –kontrast,

1 B –osvetljenost objekta,

2 B –osvetljenost okoline.

U normalnim, dnevnim uslovima minimalna vrednost kontrasta pri kojoj se možeuočiti objekat u okolini je 2%. Uobičajena vrednost kontrasta pri kojoj se, u dnevnimuslovima, bez problema može uočiti objekat u okolini je od 5 do 10%. U noćnimuslovima, potrebna vrednost kontrasta da bi se mogao uočiti objekat je od 20 do 50%.

Moć razlaganja oka veoma zavisi od doba dana i količine raspoložive svetlosti. Udnevnim uslovima moć razlaganja oka je 1 minut, dok u noćnim uslovima moć razlaganjaoka zavisi od uslova okoline i iznosi:– pri slaboj mesečini, moć razlaganja oka je 4 lučne minute,– pri vedroj noći bez mesečine, moć razlaganja oka je od 10 do 30 lučnih minuta,– pri oblačnoj noći bez mesečine, moć razlaganja oka je od 40 do 60 lučnih minuta.

Iz iznetih podataka, jasno se vidi da je moć razlaganja oka u noćnim uslovima od 4 do60 puta lošija od moći razlaganja oka u dnevnim uslovima.

Moć razlaganja oka u zavisnosti od kontrasta i osvetljenosti okoline data je na slici19.1.



Optoelektronske sprave 225

Slika 19.1. Moć razlaganja oka u zavisnosti od kontrasta i osvetljenosti okoline

Klasične nišanske sprave omogućavaju povećanje moći razlaganja oka, tako štopovećavaju prečnik objektiva, svetlosnu moć objektiva, transmisiju svetlosti kroz nišanskuspravu, smanjujući gubitke svetlosti. Međutim, ispod osvetljenosti od 0.01 luxa oko ne

dobija dovoljno svetlosne energije i nikakav optički sistem ne može da pomogne da sepoveća moć razlaganja oka. Znači, za male vrednosti osvetljenosti klasične nišanskesprave nisu dovoljno dobre, već su potrebne optoelektronske nišanske sprave. Unaoružanju modernih armija nalaze se dva tipa optoelektronskih sistema. Prvi suoptoelektronski sistemi sa pasivnim pojačavačima slike, a drugi su termovizijski sistemi.

Odnos mogućnosti dnevnih sprava, pasivnih sprava sa pojačavačima slike itermovizijskih sprava, izražen kroz domet, u zavisnosti od nivoa osvetljaja i meterološkevidljivosti, dat je na slici 19.2.

Slika 19.2. Međusobni odnos mogućnosti dnevnih sprava, pasivnih sprava sa pojačavačima slike itermovizijskih sprava



226 Glava 19

19.2 Osnovne komponente optoelektronskih sprava

Osnovne komponente optoelektronskih, pasivnih sprava su: objektiv, pojačavač slike iokular. Međutim, na rad pasivnih sprava bitno utiču i uslovi koji vladaju u atmosferi,izvori zračenja kao što su Mesec i zvezde. Zbog toga se na opštoj blok šemi za pasivnesprave, datoj na slici 19.3, nalaze sve pomenute komponente i bitni činioci.

Slika 19.3. Opšta blok šema za pasivne sprave

Objektivi za pasivne sprave mogu da budu:– refrakcioni (napravljeni samo od sočiva),

–

refleksioni (napravljeni samo od ogledala),– katadioptrički (napravljeni od kombinacije sočiva i ogledala).

Detaljan opis svih tipova objektiva koji se primenjuju u pasivnim spravama dat je uGlavi 20. U ovom poglavlju, biće napomenuto da se refrakcioni objektivi uglavnomkoriste kod pasivnih sprava, kod kojih je potreban veliki ugao vidnog polja i malouvećanje. Tipičan primer su pasivne naočare. Refleksioni i katadioptički objektivi seuglavnom koriste kod pasivnih sprava, kod kojih je potrebno veće uvećanje, a dovoljan jerelativno mali ugao vidnog polja. Tipični primer su pasivne osmatračke i nišanske sprave.

Do sada su razvijene i uvedene u naoružanje tri generacije pojačavača slike. Principrada pojačavača slike i karakteristike pojedinih generacija pojačavača slike biće prikazaneu Glavi 21. U ovom poglavlju, možemo samo napomenuti da je pojačavač slike ključni

optoelektronski deo, koji vrši pojačanje postojeće svetlosti Meseca i zvezda. Pojačanjesvetlosti vrši se pretvaranjem optičkog zračenja u električni signal i ponovnimpretvaranjem pojačanog električnog signala u vidljivo optičko zračenje.

Okulari koji se koriste kod pasivnih sprava su složeni širokougaoni okulari, koji sesastoje od najmanje 6 ili više sočiva. Oni imaju dobro korigovane sve osnovnemonohromatske aberacije.

19.3 Faktori koji utiču na rad optoelektronskih sprava

Faktori koji utiču na rad optoelektronskih pasivnih sprava mogu se podeliti na trivelike grupe:

–

uticaje scene,– uticaje atmosfere,– uticaje konstrukcije same optoelektronske pasivne sprave.

Na slici 19.4 data je blok šema uticaja svih faktora na rad optoelektronskih pasivnihsprava.



Optoelektronske sprave 227

Slika 19.4. Blok šema uticajnih faktora na rad optoelektronskih, pasivnih sprava



228

Glava 20

Objektivi za optoelektronske sisteme

Osnovni zahtevi koji se postavljaju pred objektive koji se koriste za optoelektronskesistemi se sledeći:– veliki ulazni otvor, koji mora da sakupi što je moguće veči broj fotona, jer ovi uređaji

rade u uslovima niskog nivoa svetlosti i visokog šuma;– veliki relativni otvor, tj. prečnik ulaznog otvora treba da je približno jednak žižnoj

dužini objektiva, da bi se omogućila što ve

ća koncentracija energije u ravni lika;– minimalno vinjetiranje (optoelektronski sistemi su jako osetljivi na vinjetiranje zbog

pojačavanja svetlosti u pojačavaču slike);– optimizacija objektiva se mora vršiti za sledeće talasne dužine: glavna talasna dužina

je 650 nm (na kojoj zrače zvezde na noćnom nebu), a pomoćne talasne dužine su 530nm (na kojoj zrači Mesec) i 850 nm (u bliskoj IC oblasti);

– objektivi koji se koriste u optoelektronskim sistemima treba da imaju više vrednostiMTF na nižim frekfencijama, pošto pojačavači slike retko prelaze rezoluciju od 30lp/mm;

– objektivi treba da budu tako projektovani da neutrališu postojeću negativnu distorzijupojačavača slike. To se obično radi tako što objektivi imaju pozitivnu distorziju;

–

da bi objektivi omogućili veliki domet optoelektronskim ure

đajima, moraju poredvelikog relativnog otvora imati i veliku žižnu dužinu.

Prilikom projektovanja objektiva nije moguće ispuniti sve ove zahteve u potpunosti,već se često moraju usvojiti inženjerski kompromisi, na primer, kod pasivnih naočaraveliki domet nije bitan, pa se može koristiti manja žižna dužina i prečnik ulazne pupile, alirelativni otvor i dalje mora biti veliki.

Objektivi za optoelektronske sprave mogu se podeliti na:– refrakcione (objektivi sastavljeni samo od sočiva kod kojih je za prostiranje svetlosti

dominantna refrakcija, tj. prelamanje svetlosti),– refleksione (objektivi sastavljeni samo od ogledala kod kojih je za prostiranje svetlosti

dominantna refleksija, tj. odbijanje svetlosti od ogledalskih površina objektiva),

–

katadioptričke (objektivi sastavljeni od kombinacije sočiva i ogledala, kod kojih sepodjednako pojavljuju i refrakcija na prelomnim površinama i refleksija naogledalskim površinama objektiva).



Objektivi za optoelektronske sisteme 229

20.1 Refrakcioni objektivi

Refrakcioni objektivi se koriste kada optoelektronski sistem ima manji ulazni otvor (do150 mm) i radi sa većim uglovima vidnog polja (do 40°). Na primer, objektivi za pasivnenaočari mogu isključivo da budu refrakcioni objektivi i to samo tipa simetrični objektiv.Kao refrakcioni objektivi koriste se sledeći tipovi objektiva:

–

Cookeov triple,– Tessar,– Petzval,– Simetrični.

20.1.1 Cookeov triple

Cookeov triple se sastoji od tri rastavljena sočiva koja se nalaze na konačnomrastojanju. Dva sočiva su bikonveksna (sabirna), između kojih se nalazi jedno bikonkavno(rasipno) sočivo. Aperturna dijafragma se obično nalazi u prostoru između drugog i trećegsočiva. Sagledavajući konstrukciju može se primetiti da postoji visoki stepen simetrije:

sabirna sočiva su obi

čno veoma sli

čna i nalaze se na približno jednakim rastojanjima odrasipnog sočiva. Obe prelomne površine rasipnog sočiva obično imaju približno iste

radijuse krivine. Sabirna sočiva se prave od crown stakla, dok se raspino sočivo pravi odflint stakla, pri čemu se najčešće koriste obična, lako proizvodna stakla. Ovakvakonstrukcija je omogućila da triple, na najjednostavniji mogući način, zadovolji osnovnezahteve koji se postavljaju pred bilo koji objektiv. Optička šema Cookeovog triplea jeprikazana na slici 20.1.

Slika 20.1. Cookeov triple

Cookeov triple je projektovao Harold Denis Taylor, 1893. godine, koji je radio u T.Cooke & Sons. U osnovnoj, Taylorovoj konstrukciji triple je imao zadovoljavajućukorekciju sferne i hromatske aberacije, ali je imao i izraženu krivinu polja i relativni otvor

3.8 f . Veliki napredak u proizvodnji optičkih stakala omogućio je korekciju svih uočenihnedostataka triplea. Neprekidnim razvojem, u prvoj polovini dvadesetog veka, projektantioptičkih sistema doveli su triple do stadijuma najviše primenjivanog objektiva. Smatralose da je to univerzalni objektiv, koji je imao mnogostruke primene. Cookeov triplet je bioosnova za projektovanje novih tipova objektiva, sa velikom svetlosnom moći. On seveoma često koristi za projekcione objektive i objektive za vazdušno snimanje. RazvojCookeovog triplea je omogućio da se relativni otvor objektiva poveća sa 3.8 f na 4 f .



230 Glava 20

Krivina vidnog polja, koja je uvek prisutna kod triplea, dovodila je do toga da se kvalitetlika koji je odličan u centru vidnog polja znatno pogoršava kako se ide ka periferiji. Zbogtoga, za normalne uglove vidnog polja, maksimalni relativni otvor je 4 f . Ako objektivima relativno veće žižne dužine i radi sa manjim uglovima vidnog polja, može seprojektovati triple i do relativnog otvora 3 f . Veći broj proizvođača kino kamera koristi

ovaj objektiv i do relativnog otvora 8.2 f . Maksimalni ugao vidnog polja za triple je do

°=ω 302 , a obično se koristi za uglove vidnog polja °=ω 202 do °=ω 252 .Projektovanje triplea je interesantno, jer je to najjednostavniji optički sistem koji

poseduje dovoljno promenljivih konstruktivnih elemenata da se koriguju primarnemonohromatske i hromatske aberacije. Projektant raspolaže sa sledećim konstrukcionimparametrima:– šest radijusa prelomnih površina sočiva,– dva rastojanja između sočiva,– tri stakla za sočiva,– tri debljine sočiva.

Navedeni konstrukcioni parametri omogućavaju projektantu optičkih sistemamogućnost da kontroliše glavne osobine optičkog sistema i koriguje sledeće aberacije:–

žižna dužina,– podužna hromatska aberacija,– poprečna hromatska aberacija,– sferna aberacija,– koma,– astigmatizam,– krivina polja,– distorzija.

Izbor stakala koja će se koristiti u projektovanju triplea je jedna od najvažnijih odlukakoja se donosi. Da bi se lakše korigovala krivina polja poželjno je da crown stakla za

sabirna sočiva imaju visoki indeks prelamanja, a flint staklo za rasipno sočivo nizakindeks prelamanja. Za korekciju hromatske aberacije uobičajeno je da Abbeov broj crownstakla sabirnih sočiva bude visok, dok za flint staklo rasipnog sočiva bude nizak.

Dužina objektiva (rastojanje od prve do poslednje prelomne površine) je važan faktor uprojektovanju objektiva. Poredeći objektive koji imaju veću i manju dužinu, pri zadatomsvetlosnom otvoru, može se zaključiti da duži objektivi imaju:– veće vinjetiranje,– manji ugao vidnog polja,– manju zonalnu sfernu aberaciju.

Na osnovu ovoga, može se zaključiti da su duži objektivi pogodni za sisteme kojiimaju veći relativni otvor, a manji ugao vidnog polja, dok su kraći objektivi pogodni za

sisteme sa manjim relativnim otvorom i većim uglom vidnog polja. Uobičajeno je dadužina triplea uglavnom odgovara prečniku prvog sočiva triplea. Dužina triplea može sekontrolisati odgovarajućim izborom stakala. Ako se želi kraći objektiv, treba da se izabereflint staklo za rasipno sočivo sa većim Abbeovim brojem, odnosno crown stakla za sabirnasočiva sa manjim Abbeovim brojevima. Za duži objektiv, treba da se izaberu suprotnevrednosti za rasipno sočivo i sabirna sočiva.




Debljine sočiva ne utiču značajno na korekciju aberacija pa se zato retko dopuštanjihova promena. Njihov uticaj se dosta preklapa sa uticajem rastojanja na korekcijuaberacija.

20.1.2 Objektiv Tessar

Objektiv Tessar je projektovao Paul Rudolf, 1902. godine, koji je radio u nemačkojfirmi Zeiss. Objektiv Tessar je nastao razvojem Cookeovog triplea, kod koga je zadnje

sabirno sočivo zamenjeno sa dubleom. Sa ovakvom konstrukcijom dobilo se nekolikoprednosti u odnosu na klasični Cookeov triple:– krivina polja (Petzvalova suma) je manja nego kod triplea, ako se koriste komponente

sa istom optičkom moći,– duble, umesto običnog sabirnog sočiva, omogućava bolju korekciju vanosnih aberacija

za granične uglove vidnog polja i maksimalne visine upadnih zraka, što znatnosmanjuje aberacije i poboljšava kvalitet lika.Optička šema objektiva Tessar data je na slici 20.2.

Slika 20.2. Objektiv Tessar

Kada je projektovan, objektiv Tessar je imao mali relativni otvor 3.6 f . Konstantanrazvoj i istraživanje Rudolfa i njegovih saradnika Wandersleba i Mertea doveli su dopovećanja relativnog otvora na 8.2 f . Tridesetih godina prošlog veka, objektiv Tessar jebio standardni fotografski objektiv i obično je imao žižnu dužinu mm75= f i relativni

otvor 5.3 f .

Objektivi Tessar se najčešće koriste kao foto objektivi. U vojnoj primeni, ovakviobjektivi se često koriste kao objektivi za CCD kamere, odnosno, objektivi zaoptoelektronske uređaje. Oni imaju dovoljno veliki ugao vidnog polja i relativni otvor, apri tome aberacije su dobro korigovane po celom vidnom polju.

20.1.3 Objektiv Petzval

Petzvalov objektiv je jedan od najstarijih fotografskih objektiva, star preko 150 godina.On je prvi objektiv koji je proračunat, umesto da je, kao što je do tada bila praksa,sastavljen izborom gotovih sočiva, na osnovu iskustva projektanta objektiva. Petzvalovobjektiv u originalnom projektu Jozepha Petzvala, sastojao se iz dva dublea, koja senalaze na velikom rastojanju, sa aperturnom dijafragmom postavljenom na sredini izmeđunjih.

Osnovna osobina Petzvalovog objektiva je mogućnost rada sa velikim relativnimotvorom ( 2 f do 5.1 f ) i malim do umerenim uglom vidnog polja ( °°≤ω 20do152 ).



232 Glava 20

Glavna primena ovih objektiva je kod filmskih projektora. U vojnoj primeni, Petzvalovobjektiv se često koristi kao objektiv za pasivne nišanske sprave. Glavno ograničenjePetzvalovih objektiva da se mogu koristiti za relativno mali ugao vidnog polja, ne smetanišanskim spravama, jer se one projektuju da rade sa malim uglovima vidnog polja irelativno velikim uvećanjima. Optička šema objektiva Petzval data je na slici 20.3.

Slika 20.3. Objektiv Petzval

Petzvalov objektiv ima veoma dobro korigovanu sfernu aberaciju, komu i hromatskeaberacije, iako ima veliki relativni otvor. To je postignuto tako što su oba dublea, kojisačinjavaju Petzvalov objektiv, pozitivna. Glavni nedostatak Petzvalovog objektiva jevisoka vrednost Petzvalove sume (krivine polja). Osnovne karakteristike objektiva koje sudozvolile korišćenje velikih relativnih otvora, sa malom sfernom aberacijom, uzrokovalesu pojavu velike Petzvalove sume. U modernim optičkim sistemima, a naročito upasivnim nišanskim spravama, velika vrednost Petzvalove sume je glavni nedostatak kojise treba rešiti. Polazni zahtevi pri projektovanju Petzvalovog objektiva su smanjenjePetzvalove sume, a da se pri tome ne izgube sva dobra svojstva koje ima Petzvalovobjektiv. To je moguće uraditi na više načina:– uvođenjem negativnog (previše korigovanog) astigmatizma na zadnjem dubleu;– uvođenjem novog sočiva, koje ima ulogu da ispravi krivinu polja. To sočivo treba da je

negativno i da se nalazi u žižnoj ravni, ili veoma blizu žižne ravni. Teorijski, ono bi semoralo nalaziti u žižnoj ravni, ali to znači da bi se svaka čestica prašine, ili greška uproizvodnji sočiva, odmah projektovala na ravan lika. Da bi se smanjila vidljivost tihgrešaka, sočivo se mora pomeriti malo ispred žižne ravni. Tada ono zadržava najvećideo svojih prednosti (smanjenje Petzvalove sume, odnosno ispravljanje ravni lika).

Međutim, ovo negativno sočivo uvodi dodatne aberacije, zbog čega se osnovni oblikPetzvalovog objektiva mora promeniti i time korigovati korigovati te aberacije;

– uvođenjem menisk sočiva, koje se može smestiti iza prvog dublea ili, u nekimslučajevima, ispred objektiva. Tada menisk sočivo služi za uvođenje negativnePetzvalove sume, koja služi za korekciju pozitivne Petzvalove sume objektiva.Dodavanje menisk sočiva u Petzvalov objektiv ima još jednu dobru osobinu, a to jepovećanje zadnjeg temenog rastojanja, koje kod klasičnih Petzvalovih objektivaobično nije veliko.

20.1.4 Simetrični objektiv

Karl Friedrich Gauss je predložio da se teleskopski objektiv može napraviti od dvamenisk sočiva. Ovaj predlog se zasnivao na ideji da takav objektiv ne bi imaosferohromatizam. Međutim, ovakav objektiv je imao druge ozbiljne nedostatke i nijenašao primenu u projektovanju velikih teleskopa. Posle puno eksperimenata došlo se dosaznanja da dva takva objektiva, koji su postavljeni simetrično u odnosu na centralnuaperturnu dijafragmu, mogu da sačinjavaju dobar fotografski objektiv. Po svom idejnom




tvorcu, objektiv je dobio ime Double Gauss (dvostruki Gaussov objektiv), odnosno, kodnas je poznat kao simetrični objektiv. U XX veku, razvijen je veći broj različitih tipovasimetričnih objektiva. Jedan od najpopularnijih simetričnih objektiva projektovao je W.Marte, iz poznate nemačke optičke firme Zeiss, i nosi nazav Biotar. Optička šemaobjektiva Biotar prikazana je na slici 20.4.

Slika 20.4. Simetrični objektiv Biotar

Kao što se sa slike 20.4 vidi, objektiv Biotar se sastoji iz dva pozitivna so čiva, izmeđukojih se nalaze dva negativna dublea. Debljine rasipnih sočiva u negativnim dubleima supribližno jednake i izbor stakala za sočiva je često simetričan (indeksi prelamanja stakalaza odgovarajuća sočiva su približno jednaki: 61 nn ≈ , 52 nn ≈ i 43 nn ≈ ). Ovaj oblik

objektiva omogućuje veoma dobru korekciju aberacija.Simetrični objektivi mogu da imaju prilično veliki ugao vidnog polja. Tada oni obično

imaju kratko zadnje temeno rastojanje. Druga nezgodna osobina ovakvih simetričnihobjektiva je da imaju prelomne površine sa velikim krivinama, odnosno malim radijusima.Ako nije potrebno da simetrični objektivi imaju veliki ugao vidnog polja, tada je mogućepostići da imaju veće zadnje temeno rastojanje i prelomne površine sa manjim krivinama.

Simetrični objektivi se koriste za fotoaparate i filmske kamere. U vojnoj primeni,simetrični objektivi se koriste za pasivne uređaje kod kojih je potreban veliki ugao vidnogpolja, kao što su pasivne naočare. Glavni problem koji treba rešiti prilikom projektovanjaovog tipa objektiva je korekcija aberacija ivičnih zraka. Veliki broj modifikacija osnovnogtipa simetričnog objektiva pokazuje da su izvršena opsežna istraživanja da bi se rešio

problem korekcije aberacija ivičnih zraka. Sve te modifikacije mogu se podeliti u dvevelike grupe:– modifikacije koje se zasnivaju na povećanju centralnog rastojanja između dva

negativna dublea,– modifikacije koje se zasnivaju na dodavanju jednog ili više sočiva iza objektiva.

20.2 Refleksioni objektivi

Refleksioni objektivi su sastavljeni isključivo od ogledala. Najčešće se sastoje odkombinacije dva ogledala. Refleksioni objektivi se često primenjuju u optičkim sistemimakoji rade u infracrvenoj oblasti, ili u ultraljubičastoj oblasti elektromagnetnog spektra.

Glavni razlog za primenu refleksionih objektiva je nepostojanje adekvatnih refrakcionihmaterijala za infracrvenu i ultraljubičastu oblast. Naročito se u infracrvenoj oblasti, čestood refrakcionih materijala zahteva velika transmisija, u širokoj spektralnoj oblasti. Poredovog glavnog razloga, refleksioni objektivi imaju i sledeće dobre osobine (zbog kojih seprimenjuju u optoelektronskim sistemima u infracrvenoj oblasti):– veliki relativni otvor,



234 Glava 20

– visoka moć razlaganja,– velika transmisija svetlosnog snopa,– odsustvo hromatske aberacije,– male gabaritne dimenzije objektiva.

Refleksioni objektivi imaju sledeće loše osobine koje ograničavaju njihovu primenu:– rade samo sa malim uglovima vidnog polja,

–

imaju prstenastu ulaznu pupilu zbog postojanja sekundarnog ogledala, koje zaklanjacentralni deo primarnog ogledala,

– mehanička konstrukcija je komplikovana zbog potrebe veoma preciznog podešavanjaogledala i pojave parazitske svetlosti.Refleksioni objektivi se mogu podeliti na:

– Newtonov objektiv,– Cassegrainov objektiv,– Gregoryjev objektiv.

Interesantno je primetiti da je prva primena ovih refleksionih objektiva bila uastronomskim teleskopima. U veoma kratkom periodu, u XVII veku, pronađeni suteleskopi u Engleskoj (Isaac Newton), u Škotskoj (James Gregory) i Francuskoj(Guillaume Cassegrain).

Newtonov objektiv se sastoji iz primarnog konkavnog paraboličnog ogledala isekundarnog ravnog ogledala. Uloga sekundarnog ogledala je da lik izvede van sistema,gde se može postaviti detektor ili okular. Optička šema Newtonovog objektiva prikazana

je na slici 20.5.

Slika 20.5. Newtonov objektiv

Cassegrainov objektiv se sastoji iz primarnog konkavnog paraboličnog ogledala isekundarnog konveksnog hiperboličkog ogledala. Lik koje formira primarno ogledalopredstavlja virtuelan predmet za sekundarno ogledalo. Lik koji formira Cassegrainovobjektiv je realan i nalazi se iza primarnog ogledala, gde se lako može postaviti detektorili okular. Optička šema Cassegrainovog objektiva data je na slici 20.6.

Slika 20.6. Cassegrainov objektiv




Gregoryjev objektiv se sastoji iz primarnog konkavnog paraboličkog ogledala isekundarnog konveksnog elipsoidnog ogledala. Primarno i sekundarno ogledalo se nalazena rastojanju koje je neznatno veće od zbira njihovih žižnih dužina. Lik koji formiraprimarno ogledalo je realni predmet za sekundarno ogledalo. Gregoryjev objektiv formiralik koji je realan i uspravan i nalazi se iza primarnog ogledala. Posebna prednostGregoryjevog objektiva je formiranje uspravnog lika. Optička šema Gregoryjevogobjektiva data je na slici 20.7.

Slika 20.7. Gregoryjev objektiv

U optoelektronskim sistemima najčešće se koriste Cassegrainovi objektivi. Postoje triglavna tipa Cassegrainovog objektiva:

–

klasični,– Dall – Kirkham,– Ritchey – Chretien.

Klasični tip Cassegrainovog objektiva se sastoji iz primarnog konkavnog paraboličnogogledala i sekundarnog konveksnog hiperboličkog ogledala. Veliki problem kod klasičnogtipa Cassegrainovog objektiva je proizvodnja asferičnih ogledala (paraboličnog ihiperboličnog).

Dall – Kirkhamov tip Cassagrainovog objektiva se sastoji iz primarnog konkavnogparaboličnog ogledala i sekundarnog konveksnog sfernog ogledala. Postojanjesekundarnog sfernog ogledala znatno olakšava izradu ovog tipa Cassegrainovog objektiva.Velika mana Dall – Kirkhamov tipa Cassagrainovog objektiva je postojanje velike, nekorigovane kome, pa se zbog toga može koristiti samo za male uglove vidnog polja, i/ilimale relativne otvore, reda 10 f .

Ritchey – Chretienov tip Cassegrainovog objektiva se sastoji iz primarnog konkavnoghiperboličkog ogledala i sekundarnog konveksnog hiperboličkog ogledala. Kod ovog tipaCassgrainovog objektiva jedino je moguće postizanje aplanetizma (istovremene korekcijesferne aberacije i kome). Ritchey – Chretienov tip Cassagrainovog sistema je veomanezgodan za izradu zbog veće asferizacije, naročito sekundarnog heperboličnog ogledala.Izrada konveksnih asferičnih ogledala je kompleksna zbog teškoća u kontroli njihoveizrade.



236

Glava 21

Pojačavači slike

21.1 Princip rada pojačavača slike

Princip rada pojačavača slike zasniva se na dvostrukoj transformaciji energije. Prvo setransformiše energija optičkog zračenja u energiju elektrona, a zatim se energija elektronaponovo transformiše u svetlosnu energiju. Svaki optoelektronski sistem sastoji se iz triosnovna elementa:– objektiva,– pojačavača slike,

–

okulara.Uloga objektiva je da prihvati postojeće zračenje sa predmeta i formira lik u svojojzadnjoj žižnoj ravni. Obično se prihvata zračenje Meseca, zvezda ili noćnog neba, koje jeslabog intenziteta i slabo vidljivo, ili nevidljivo za ljudsko oko, ali sasvim dovoljno dapojačavač slike formira lik predmeta.

U zadnjoj žižnoj ravni objektiva gde se formira lik predmeta nalazi se fotokatodapojačavača slike. Na fotokatodi se dešava fotoelektrični efekat kod koga foton svetlostiizbija elektron. Pošto se na fotokatodi formira lik predmeta, to će oni delovi lika koji suviše osvetljeni imati veću koncentraciju fotona na fotokatodi. Na osnovu fotoelektričnogefekta, na tim mestima će biti generisan veći broj elektrona. Svi generisani elektroni ulazeu pojačavački sistem koji predstavlja slobodan prostor u pojačavaču slike, izmeđufotokatode i elektroluminiscentnog ekrana. U tom slobodnom prostoru vlada veoma jakoelektrično polje koje ubrzava elektrone i povećava im energiju. Usmeravanje elektrona kaodgovarajućoj tački na elektroluminiscentnom ekranu vrši se pomoću elektrostatičkihsočiva. Pored usmeravanja elektrona, elektronska sočiva imaju ulogu i obrtanja lika, takošto elektron usmeravaju dijagonalno, tj. elektron koji je izašao sa dna fotokatode usmeravase na vrh elektroluminiscentnog ekrana. Elektron posle ubrzanja i povećanja sopstveneenergije u pojačavačkom sistemu, dolazi na elektroluminiscentni ekran gde se vrši obrnutiefekat, tj. udar elektrona izaziva svetlucanje ekrana. Što je broj upadnih elektrona naodređenu tačku elektroluminiscentnog ekrana veći, to je i svetlucanje (luminacija) te tačkeekrana veća. To znači da što je lik predmeta na fotokatodi svetliji, to će se generisati većibroj elektrona, koji će generisati svetliju tačku lika na elektroluminiscentnom ekranu.

Uloga okulara je da posmatra lik koji je generisan na elektroluminiscentnom ekranu i

da ga uveća po principu lupe. Elektroluminiscentni ekran se nalazi u prednjoj žižnoj ravniokulara tako da se njegov lik projektuje u beskonačnosti, odnosno, paralelan snop zrakaizlazi iz okulara i ulazi u oko posmatrača. Principska šema rada pojačavača slike data je naslici 21.1.



Pojač avač i slike 237

Slika 21.1. Pojačavač slike

21.2 Osnovne komponente pojačavača slike

Pojačavači slike su specijalizovane vakumske elektronske cevi koje se sastoje izsledećih osnovnih komponenti:– fotokatode,– pojačavačkog sistema,– elektroluminiscentnog ekrana.

Fotokatoda prestavlja veoma fini tanak sloj poluprovodnika složene strukture koji imasvojstvo spoljašnjeg fotoelektričnog efekta. Prve fotokatode su rađene od kombinacijesrebro oksida i cezijuma (Ag-O-Cs) i poznate su pod oznakom S-1. Najveći brojfotokatoda spada u grupu multialkalnih katoda koje su napravljene od kombinacijealkalnih metala: natrijuma (Na), kalijuma (K) i antimona (Sb). Te fotokatode se dopirajusa malom koncentracijom cezijuma (Cs), radi smanjenja elektronskog afiniteta. Debljina

multialkalnih katoda je izuzetno mala i iznosi od nekoliko desetina do nekoliko stotinananometara. Osnovni parametri koji definišu svaku fotokatodu su sledeći:– strujna osetljivost,– kvantna efikasnost,– moć razlaganja.

Zavisnost strujne osetljivosti i kvantne efikasnosti najčešće korišćenih fotokatoda odtalasne dužine upadnog zračenja data je na slici 21.2.



238 Glava 21

Slika 21.2. Zavisnost strujne osetljivosti i kvantne efikasnosti najčešće korišćenih fotokatoda od talasne dužineupadnog zračenja

Zavisnost moći razlaganja fotokatode od nivoa osvetljenosti prikazana je na slici 21.3.

Slika 21.3. Zavisnost moći razlaganja fotokatoda od nivoa osvetljenosti

Pojačavački sistem se nalazi u prostoru između fotokatode i elektroluminiscentnogekrana. U pojačavačkom sistemu se koristi visok napon za povećanje energije elektrona. Uokviru pojačavačkog sistema nalaze se elektrostatička ili elektromagnetska sočiva, kojaimaju ulogu da obrnu elektronsku sliku. To znači, da se u pojačavačkom sistemu elektroniubrzavaju pomoću visokog napona i menjaju pravac prostiranja pomoću elektrostatičkihsočiva.

Elektroluminiscentni ekrani se izrađuju od sintetizovanih praškastih materijala, složenepoluprovodničke strukture, sa jasno izraženom kristalnom rešetkom. Osnovu za izraduekrana čine jedinjenja cinka (Zn) i kadmijuma (Cd), sa sumporom (S) i selenom (Se).Njima se dodaju aktivatori koji su, u suštini, male količine bakra (Cu) i magnezijuma




(Mg), i koji formiraju centre luminiscencije. Od odnosa aktivatora zavisi i boja svetlostikoju zrači elektroluminiscentni ekran. Za pobuđivanje centara luminiscencije potrebna jevisoka energija elektrona, pa je zato potrebno da se oni ubrzaju u pojačavačkom sistemupošto napuste fotokatodu.

21.3 Generacije pojačavača slike

Razvoj pojačavača slike počeo je krajem tridesetih godina prošlog veka i prvi primerciovih pojačavača korišćeni su u II svetskom ratu. Značajan razvoj pojačavača slikenastavljen je tokom pedesetih, šezdesetih, sedamdesetih i osamdesetih godina prošlogveka. U toku tih pedesetak godina istraživanja i razvoja definisane su četiri generacijepojačavača slike:– 0 generacija,– I generacija,– II generacija,– III generacija.

Prvo su pronađeni pojačavači slike 0 generacije koji su, u stvari, pretvarači slike. Ovi

pretvarači slike su zahtevali spoljašnji jaki izvor IC zračenja sa kojim je bilo potrebnoosvetliti cilj. Uređaji koji u sebi imaju pretvarače slike nazivaju se aktivni uređaji, jerkoriste posebne IC reflektore za osvetljavanje posmatranog prostora.

Pretvarači slike imaju iste osnovne komponente kao i svi ostali pojačavači slike.Fotokatoda je tipa S-1 (srebro – oksid – cezijumska). Ona ima veoma nisku osetljivost ivisoku termalnu emisiju pa se zbog toga morao koristiti spoljni izvor IC zračenja.Fotokatoda S-1 je osetljiva u vidljivom i bliskom IC delu spekra. Ubrzanje elektrona sevrši u pojačavačkom sistemu pomoću jakog električnog polja (radni napon od 12 do 18kV). Elektroluminiscentni ekran je napravljen od cink – sulfida sa srednjom inercijom (tipP-20).

Pretvarači slike nisu, u pravom smislu reči, pojačavači slike, već su pre svegapretvarači IC zračenja u vidljivo zračenje. Pretvarači slike i odgovarajući aktivni uređaji ukojima su korišćeni, uvedeni su u naoružanje mnogih armija sveta, tokom pedesetih išezdesetih godina. Danas se ovi uređaji uglavnom više ne koriste, jer se lako detektujuzbog aktivnih izvora IC zračenja (IC reflektora).

Intenzivnim istraživanjem i razvojem fotokatoda sa višom osetljivošću i nižomtermalnom emisijom tokom šezdesetih godina prošlog veka, omogućen je razvojpojačavača slike I generacije. Glavna karakteristika novih multialkalnih fotokatoda (tipoviS-20, S-20R i S-25) je dovoljna osetljivost za prelazak na pasivni režim rada. To znači daspoljašnji izvor IC zračenja više nije potreban, već je dovoljno postojeće zračenje odMeseca i zvezda. Pojačavački sistem i elektroluminiscentni ekran ostali su isti, kao i kodpretvarača slike. Ubrzanje elektrona se vrši pomoću visokog napona od 12 do 15 kV, aelektroluminiscentni ekran je od cink – sulfida. Još jedan pronalazak je obeležio razvoj

pojačavača slike I generacije. To je fiberoptički prozor koji se sastoji od nekoliko milionaoptičkih vlakana. Pronalazak fiberoptičkog prozora je veoma bitan, jer je omogućioformiranje višestepenih (kaskadnih) pojačavača slike. To je bilo neophodno jer sepokazalo da jednostepeni pojačavači slike I generacije nemaju dovoljno pojačanje, pa sezato moralo vezivati dva ili tri pojačavača slike na red, da bi se dobilo potrebno pojačanje.Veza između pojedinih stepena pojačavača slike ostvarena je preko fiberoptičkog prozora.



240 Glava 21

Kod višestepenih pojačavača slike, prvi stepen mora imati najveće pojačanje, dok ostalistepeni moraju imati dobre optičke karakteristike. Ako se želi obrtanje lika, pojačavačislike I generacije moraju biti ili jednostepeni, ili trostepeni. Trostepeni pojačavač slike Igeneracije prikazan je na slici 21.4.

Slika 21.4. Trostepeni pojačavač slike I generacije

Primena pojačavača slike I generacije danas je retka zbog ispoljenih sledećih lošihosobina:– pojačavači slike I generacije imaju tešku i glomaznu konstrukciju;– višestepeni pojačavači slike I generacije imaju u svom sastavu dva ili tri

elektroluminiscentna ekrana, što dovodi do velike perzistencije (inercije) slike naekranu. To može biti veliki problem ako se posmatraju brzo pokretni ciljevi, jer dovodido svetlucanja na ekranu;

– najveći potencijalni nedostatak pojačavača slike I generacije je gubitak slike na celomelektroluminiscentnom ekranu. On nastaje kada se u vidnom polju sprave iznenadapojavi jak izvor svetlosti, koji dovodi do zasićenja elektroluminiscentnog ekrana. Ovozasićenje može dovesti do oštećenja samog pojačavača slike. Da bi se to izbeglokonstruisana su specijalna elektronska kola, koja isključuju pojačavač slike, kada sedetektuje jaki izvor svetlosti u vidnom polju sprave.Pojačavači slike II generacije su nastali daljim tehnološkim razvojem pojačavača slike.

Glavni napredak je primena mikrokanalne pločice koja se sastoji od 6 do 7 milionastaklenih cevčica, prečnika 10 do 12 µm. Na zidovima staklenih cevčica nalazi sespecijalni otporni sloj koji je izvor sekundarnih elektrona. Princip rada mikrokanalnepločice je sledeći: Elektroni koji ulaze u cevčice pogađaju zidove cevčice i izbijajusekundarne elektrone. Pod dejstvom visokog napona (800V) ovi elektroni prolaze krozcevčicu i izbijaju nove elektrone i, na taj način, izazivaju efekat lavine. Šematski princip

rada mikrokanalne pločice prikazan je na slici 21.5.




Slika 21.5. Princip rada mikrokanalne pločice

Mikrokanalna pločica ima osobinu da čuva prostornu informaciju i da pri tomepovećava broj elektrona na izlasku iz mikrokanalne pločice, odnosno pojačava ulaznisignal. Debljina mikrokanalne pločice je 0.5 mm. Primena mikronalne pločiceomogućava:– znatno uprošćenje konstrukcije i smanjenje gabarita pojačavača slike. Više nisu

potrebni višestepeni pojačavači slike, već je dovoljan jednostepeni pojačavač slike;– veću otpornost na smetnje. Iznenadna pojava jakog tačkastog izvora svetlosti u vidnom

polju sprave, više ne dovodi do gubitka slike na celom elektroluminiscentnom ekranu,već je zasićenje ograničeno na mali deo ekrana. To je zbog toga što tačkasti izvorsvetlosti pokriva mali broj cevčica mikrokanalne pločice.Postoje dva tipa pojačavača slike II generacije:

– sa obrtanjem slike,– sa blizinskim fokusiranjem.

Pojačavači slike II generacije sa obrtanjem slike su slični pojačavačima slike Igeneracije. Objektiv formira lik predmeta na multialkalnoj fotokatodi, Elektroni koji seemituju sa fotokatode se ubrzavaju i fokusiraju na mikrokanalnoj pločici pomoćuelektrostatičkih sočiva u pojačavačkom sistemu. Mikrokanalna pločica se nalazineposredno ispred elektroluminiscentnog ekrana. Posle pojačanja na mikrokanalnojpločici, elektroni pogađaju elektoluminiscentni ekran i formiraju uspravan lik, koji semože posmatrati sa okularom. Šematski prikaz pojačavača slike II generacije sa obrtanjemslike dat je na slici 21.6.

Slika 21.6. Pojačavač slike II generacije sa obrtanjem slike



242 Glava 21

Sa slike 21.6 se vidi da je radni napon na fotokatodi 3kV, dok je radni napon naelektroluminiscentnom ekranu 6 kV. To je znatno manji napon nego na pojačavačimaslike I generacije.

Pojačavači slike sa blizinskim fokusiranjem omogućili su dalje uprošćavanjepojačavača slike i smanjenje njihovih dimenzija. Kod ovih pojačavača slike mikrokanalnapločica se nalazi na rastojanju od nekoliko desetih delova milimetra od fotokatode koja jeravna. Kod svih prethodnih pojačavača slike fotokatoda je imala sferni oblik, jer su se nataj način korigovali nedostaci u elektrostatičkom fokusiranju elektrona (neravnomernost urezoluciji slike, velika distorzija). Zbog malog rastojanja između fotokatode imikrokanalne pločice potreban napon za ubrzanje elektrona je smanjen na 200V. Da biovaj pojačavač slike formirao obrnuti lik, koristi se fiberoptički obrtač slike koji se nalaziiza elektroluminiscentnog ekrana. Šematski prikaz pojačavača slike II generacije sablizinskim fokusiranjem dat je na slici 21.7.

Slika 21.7. Pojačavač II generacije sa blizinskim fokusiranjem

Radni napon na mikrokanalnoj pločici i elekroluminiscentnom ekranu kod pojačavačaslike II generacije sa blizinskim fokusiranjem je isti kao i kod pojačavača slike IIgeneracije sa obrtanjem slike.

Interesantna karakteristika pojačavača slike sa blizinskim fokusiranjem je njihovakompaktna mehanička konstrukcija. Oni obično imaju dužinu manju od prečnika. Poredtoga, pojačavači slike sa blizinskim fokusiranjem nemaju distorziju i imaju znatno višurezoluciju po celoj korisnoj površini fotokatode od prethodnih generacija pojačavača.

Pojačavači slike III generacije su rezultat daljeg tehnološkog razvoja pojačavača slikeII generacije sa blizinskim fokusiranjem. Dva bitna tehnološka napretka su uvedena kodpojačavača slike III generacije. Prvi je uvođenje fotokatode se negativnim izlaznimradom, na bazi elemenata iz III i V grupe periodnog sistema Mendeljejeva, drugi jeuvođenje jonske barijere.

Nova fotokatoda na bazi galijum arsenida (GaAs) ima znatno povećanu osetljivost,naročito u bliskom IC delu spektra, u odnosu na fotokatode pojačavača slike I i II

generacije. Druga bitna karakteristika je tehnološki napredak u smanjenju prečnikacevčica prilikom proizvodnje mikrokanalne pločice. Kod II generacije prečnik cevčica jebio 10 do 12 µm, dok kod III generacije prečnik cevčica je 6 µm. To omogućavapojačavačima slike III generacije veću rezoluciju i veći domet.




Kod pojačavača slike II generacije sa blizinskim fokusiranjem javio se problemoštećivanja fotokatode jonima sa mikrokanalne pločice. To je bilo moguće jer semikrokanalna pločica nalazi veoma blizu fotokatode (na nekoliko desetih delovamilimetra), pa su joni lako mogli da pređu sa mikrokanalne pločice na fotokatodu. Upojačavačima slike III generacije uvodi se jonska barijera, koja je izvedena nanošenjemtankog sloja aluminijum oksida (Al2O3), čija je uloga zaštita fotokatode od erozije. Jonskabarijera funkcioniše tako što propušta elektrone se fotokatode na mikrokanalnu pločicu,dok zaustavlja jone sa mikrokanalne pločice ka fotokatodi. Zbog potrebe elektrona dasavladavaju jonsku barijeru napon između fotokatode i mikrokanalne pločice je podignutsa 200 V na 800 V. Svi ostali radni naponi su isti kao i kod pojačavača slike II generacijesa blizinskim fokusiranjem. Principijelna šema pojačavača slike III generacije je ista kao iza pojačavač slike II generacije sa blizinskim fokusiranjem i dodatkom jonske barijere iprikazana je na slici 21.7.

Na slici 21.8 prikazana je fotografija različitih tipova pojačavača slike koji se koristeza pasivne nišanske sprave. Na slici su prikazani pojačavači slike I generacije (trostepeniprečnika fotokatode 25 mm, trostepeni prečnika fotokatode 18 mm, dvostepeni prečnikafotokatode 18 mm) i pojačavači slike II generacije sa obrtanjem slike i sa blizinskimfokusiranje.

Slika 21.8. Pojačavači slike1 – trostepeni pojačavač slike I generacije prečnika fotokatode 25 mm,2 – trostepeni pojačavač slike I generacije prečnika fotokatode 18 mm,3 – dvostepeni pojačavač slike I generacije prečnika fotokatode 18 mm,

4 – pojačavač slike II generacije sa obrtanjem slike5 – pojačavač slike II generacije sa blizinskim fokusiranjem



244

Glava 22

Detektori optičkog zračenja

22.1 Pojam i podela detektora

Detektor optičkog zračenja predstavlja optoelektronsku komponentu koja služi zaprihvatanje ili merenje optičkog zračenja. Princip rada detektora zasniva se na pretvaranjuoptičke energije u druge oblike energije koji se mogu elektronski obrađivati. Energijaoptičkog zračenja može se pretvoriti u druge vidove energije pomoću:– termičkog efekta,– fotoelektričnog efekta,

–

fotohemijskog efekta.Detektori koji za svoj rad koriste fotoelektrični efekat ili fotohemijski efekat nazivajuse selektivni detektori. Naziv selektivan detektor potiče od činjenice da odziv detektora naupadno optičko zračenje zavisi od fluksa (snage) optičkog zračenja i talasne dužineoptičkog zračenja. Selektivni detektori su osetljivi u relativno uskom područ ju talasnihdužina. Detektori koji za svoj rad koriste termički efekat nazivaju se neselektivnidetektori. Naziv neselektivni detektor potiče iz činjenice da odziv detektora na upadnooptičko zračenje zavisi samo od fluksa optičkog zračenja, a ne i od talasne dužineoptičkog zračenja.

Postoje više mogućih načina podela detektora prikazanih na slici 22.1. Detektori semogu podeliti prema:– oblasti spektra u kojoj su detektori osetljivi,– mehanizmu detekcije, odnosno načinu pretvaranja optičke energije u druge vidove

energije,– radnoj temperaturi.

Slika 21.1. Klasifikacija detektora



Detektori optič kog zrač enja 245

Prema načinu pretvaranja optičke energije detektori se mogu podeliti na:– termičke,– fotoelektrične,– fotohemijske.

Kod termičkih detektora koriste se materijali kod kojih se, prilikom apsorpcijeoptičkog zračenja, neka osobina materijala menja usled zagrevanja. Najčešće se kao

posledica apsorpcije optičkog zračenja menjaju električna otpornost ili dimenzijedetektora. Termički detektori služe kao detektori fluksa (snage) upadnog zračenja.Termički detektor koji se najčešće primenjuje je piroelektrični detektor. On ima najvećuprimenu u alarmnim uređajima.

Kod fotoelektričnih detektora fotoni iz upadnog optičkog zračenja izazivajuelektronske prelaze unutar atoma materijala detektora. To je poznati fotoelektrični efekatkoji stvara električni signal unutar detektora. Postoje dva tipa fotoelektričnog efekta,unutrašnji i spoljašnji fotoelektrični efekat. Kod detektora sa spoljašnjim fotoelektričnimefektom fotoni iz upadnog optičkog zračenja izbijaju elektrone iz materijala u spoljašnjusredinu. Ti fotogenerisani elektroni se na odgovarajući način registruju. Kod detektora saunutrašnjim fotoelektričnim efektom fotoni iz upadnog optičkog zračenja takođe izbijajuelektrone iz atoma. Međutim, ti fotogenerisani elektroni ostaju u okviru materijaladetektora i na pogodan način se registruju. Fotoelektrični detektor sa spoljnimfotoefektom, koji se najčešće primenjuje, je fotokatoda pretvarača i pojačavača slike.Fotoelektrični detektori sa unutrašnjim fotoefektom mogu biti fotoprovodni detektori(fotootpornici) i fotonaponski detektori (fotodiode).

Fotohemijski detektori u suštini predstavljaju filmsku traku. Kod fotohemijskihdetektora pod uticajem fotona iz upadnog optičkog zračenja dolazi do hemijskih promenana filmskoj traci koja predstavlja detektor.

U vidljivoj i bliskoj infracrvenoj oblasti spektra koriste se silicijumski detektori kojirade na sobnoj temperaturi. Silicijumski detektori se u vojnim primenama javljaju kao PINili lavinske fotodiode. Najčešća vojna primena silicijumskih detektora je registrovanjezračenja poluprovodničkih i NdYAG lasera.

U kratkotalasnoj i srednjetalasnoj infracrvenoj oblasti spektra, u vojnoj primeni, koristise veći broj različitih detektora. Najčešći detektori su sledeći:– nehlađeni fotoprovodni olovo sumporni (PbS) detektori koji rade na talasnim

dužinama do m7.2 µ=λ ,

– hlađeni fotoprovodni olovosumporni (PbS) detektori koji rade na talasnim dužinamado m5.3 µ=λ ,

– hlađeni fotoprovodni i fotonaponski indijumantimonidni (InSb) detektori.U dugotalasnoj infracrvenoj oblasti spektra, u vojnoj primeni, koriste se sledeći

detektori:– hlađeni fotoprovodni i fotonaponski živa-kadmijum-telurijumski (HgCdTe) detektori,

–

hlađeni fotonaponski olovo-kalaj-telurijumski (PbSnTe) detektori.Svi detektori mogu biti izrađeni kao tačkasti detektori ili kao detektori slike. Tačkastidetekor, prikazan na slici 22.2a, registruje samo intenzitet optičkog zračenja. Na izlasku iztačkastog detektora dobija se promena struje ( I ) i napona (U ) koje zavise od fluksaupadnog optičkog zračenja. Detektor slike, prikazan na slici 22.2b daje sliku predmetakoju je optički sistem formirao na fotoosetljivom delu detektora. Kod nekih tipova



246 Glava 22

detektora slike na samom izlazu iz detektora ne dobija se slika koja može da se posmatra,već struja ili napon modulisana sa informacijama slike posmatranog predmeta. Oveinformacije se obično koriste za dalju elektronsku obradu.

Slika 22.2. Tačkasti detektor i detektor slike

22.2 Opšta struktura optoelektronskog sistema

Osnova funkcionisanja optoelektronskog sistema je detekcija razlike optičke energijekoja je emitovana ili odbijena od predmeta, i pozadine. Bitno je imati na umu dacelokupna razlika optičke energije ne može da dođe do detektora koji se nalazi u sklopuoptoelektronskog sistema zbog slabljenja optičkog zračenja u atmosferi. Proces prostiranjaoptičkog zračenja kroz atmosferu prikazan je u Glavi 18, a ovde će se samo napomenutida u pojedinim područ jima talasnih dužina atmosfera skoro u potpunosti apsorbujezračenje, dok u drugim područ jima talasnih dužina atmosfera delimično propušta zračenje.Opšta struktura optoelektronskog detektorskog sistema data je na slici 22.3.

Slika 22.3. Opšti blok dijagram optoelektronskog detektorskog sistema




Sa slike 22.3 se vidi da se optoelektronski sistem sastoji iz sledećih osnovnih delova:– optičkog sistema,– detektora,– neophodne elektronike.

Optički sistem se sastoji iz većeg broja optičkih komponenti kao što su sočiva,ogledala, prizme, filteri i končanice. Uloga optičkog sistema je da fokusira optičku

energiju sa predmeta i njegove okoline na detektor. Ako je potrebno u optičkom sistemuvrši se spektralno i prostorno filtriranje.Detektor ima centralnu ulogu u svakom optoelektronskom sistemu. On služi za

prevođenje optičke energije u električni signal koji u sebi sadrži informacije oposmatranom predmetu.

Električni signal koji generiše detektor mora se dodatno pojačati do unapreddefinisanog nivoa i elektronski filtirati da bi se smanjio šum i povećao odnos signal/šum.Posle ove obrade iz električnog signala je moguće dobiti potrebne informacije i podatke oposmatranom predmetu. Na osnovu dobijenih podataka optoelektronski sistem može daizvrši određene akcije. Izlazni signali iz optoelektronskog sistema mogu se upotrebiti naviše načina:

–

prikazati kao vizuelna informacija o posmatranom predmetu,– koristiti u sistemima automatskog vođenja za pogon aktuatora koji obezbeđujeautomatsku reakciju sistema.Važnu ulogu u uočavanju predmeta u njegovoj okolini (sceni) igra i način

osvetljavanja predmeta koji može biti iz veštačkih izvora ili iz prirodnih izvora. Ako sescena osvetljava sa veštačkim izvorima zračenja koje kontroliše operator optoelektronskogsistema (infracrveni reflektori ili laseri), tada se radi sa aktivnim optoelektronskimsistemima. Aktivni optoelektronski sistemi nisu pogodni za vojne primene jer neprijateljveoma lako može da utvrdi da je ozračen.

Ako se scena osvetljava sa prirodnim izvorima zračenja i veštačkim izvorima zračenjakoji nisu pod kontrolom operatora, tada se radi sa pasivnim optoelektronskim sistemima.Pasivni optoelektronski sistemi su pogodni za primenu u vojnim sistemima, jer neprijateljnema mogućnosti da otkrije da li se optoelektronski sistem koristi ili ne.

22.3 Proces detekcije fotona

Ako se želi napraviti dobar detektor nije dovoljno samo proučavati proces interakcijefotona i materije koji dovodi do stvaranja određenog fizičkog efekta. Neophodno jeproučavati i proces koji od osnovnog fizičkog efekta formira električni signal na izlazku izdetektora. Na kraju se formirani električni signal mora prepoznati u okolini koja imaunutrašnje izvore šuma. Unutrašnji izvori šuma se mnogobrojni i mogu nastati zbog:– slučajnih fluktuacija u upadnom optičkom zračenju,– slučajnih fluktuacija u izlaznom električnom signalu, zbog statističkih osobina nosioca

naelektrisanja (elektroni i šupljine) u procesima njihovog generisanja i rekombinacije.Izvori unutrašnjeg šuma ograničavaju detektor da može da detektuju veoma slabe

optičke signale. Na slici 22.4 šematski su prikazani svi procesi koji se dešavaju udetektoru.



248 Glava 22

Slika 22.4. Principijelna šema procesa detekcije zračenja

Elektromagnetno zračenje može na razne načine reagovati sa materijom. Najznačajnijeinterakcije elektromagnetnog zračenja sa materijom su termički i fotoelektrični efekat.Kod termičkog efekta, usled apsorpcije elektromagnetnog zračenja, dolazi do povećanjatemperature materije. Zbog toga dolazi do promene određenih osobina materije. Svifotoelektrični efekti zasnovani su na direktnoj interakciji fotona iz upadnogelektromagnetnog zračenja i elektrona u materiji. Elektroni u materiji mogu da budu:– vezani za atome kristalne rešetke,

–

vezani za atome nečistoća,– slobodni elektroni.

Zbog različitih tipova elektrona sa kojima reaguju fotoni moguć je veliki brojfotoelektričnih efekata.

Izbor materijala i konstrukcija detektora obično obezbeđuju da samo jedan odpomenutih efekata dominira u detektoru.

22.3.1 Termički efekat

Zajednička osobina svih termičkih detektora je povećanje temperature nakonapsorpcije dela upadnog elektromagnetnog zračenja. Svaki termički detektor pokušava da

apsorbuje što je moguće više energije upadnog elektromagnetnog zračenja. Iz fizike jepoznato da jedino apsolutno crno telo apsorbuje svu energiju upadnog zračenja. Zbog togase termički detektori prave tako da se što je moguće više približe apsolutno crnom telu.Termički detektori predstavljaju skoro idealne apsorbere, odnosno, emitore zračenja uširokoj oblasti elektromagnetnih talasa.

Principijelni model strukture termičkog detektora prikazan je na slici 22.5. Sa slike sevidi da je detektor ploča koja je povezana sa hladnjakom. Hladnjak ima veliku masu upoređenju sa detektorom. Hladnjak takođe ima veliki termički kapacitet tako da njegovatemperatura ostaje praktično nepromenjena, ako mala količina toplote pređe na njega.Detektor se nalazi na temperaturi hladnjaka sve dok ne apsorbuje energiju upadnogzračenja. Povećanje temperature detektora definiše se na osnovu termodinamičkih procesa

koji se dešavaju u sistemu detektor – hladnjak. Kada se odredi promena temperaturedetektora moguća je i analiza ostalih parametara termičkih detektora.




Slika 22.5. Struktura termičkog detektora

U nastavku ovog poglavlja biće prikazani neki od najpoznatijih tipova termičkihdetektora kao što su:– termopar,– bolometar,–

piroelektrični detektor.Termoelektrični efekat se koristi u termoparovima koji su prvi projektovani detektori

zračenja. Termoelektrični efekat se zasniva na osobini da dva različita metala kada sespoje zajedno razvijaju malu razliku potencijala (napon), koja zavisi od razlike utemperaturi toplijeg i hladnijeg spoja metala. Principijelna šema jednostavnog termoparakoji služi kao detektor zračenja data je na slici 22.6. Termopar se može zamisliti kao slababaterija koja pretvara upadnu energiju optičkog zračenja u električnu energiju.

Slika 22.6. Principajalna šema termopara

Bolometri su osetljivi termički instrumenti koji služe za detekciju i merenje zračenja.Osnovna komponenta bolometra je crna, uska kratka pruga od specijalnog materijala koji

apsorbuje upadno zračenje. Sam materijal ima veliki koeficijent temperaturne zavisnostielektrične otpornosti. To znači da se električna otpornost menja u zavisnosti od povećanja

temperature, odnosno, od količine apsorbovane energije zračenja. Sa promenom električneotpornosti menja se i struja i napon u električnom kolu. Principijelna šema električnogkola bolometra data je na slici 22.7.



250 Glava 22

Slika 22.7. Principijelna šema električnog kola bolometra

Piroelektrični efekat se sastoji u promeni kapacitivnosti materijala sa apsorpcijomupadnog zračenja. Jednostavan piroelektrični detektor se sastoji iz piroelektričnogmaterijala koji ima metalne elektrode na suprotnim stranama. Prilikom proizvodnjedetektora piroelektrični materijal je polarizovan. Kada se detektor zagreje usled apsorpcijeupadnog zračenja, polarizacija se menja proporcionalno promeni temperature. Promenapolarizacije se može detektovati kao promena kapacitivnosti detektora. Promenakapacitivnosti izaziva promenu struje i napona u električnom kolu detektora. Principijelna

šema piroelektričnog detektora data je na slici 22.8.

Slika 22.8. Principijelna šema piroelektričnog detektora

22.3.2 Fotoelektrični efekti

Fotoelektrični efekti predstavljaju sve interakcije fotona iz upadnog snopa svetlosti saelektronima iz detektora, koji mogu biti slobodni, odnosno vezani za kristalnu rešetku iliatome nečistoća. Sve fotoelektrične efekte možemo podeliti na dva tipa efekata: spoljašnjei unutrašnje. Kod unutrašnjih fotoefekata, foto pobuđeni nosioci naelektrisanja (elektroniili šupljine) ostaju u okviru detektora. Kod spoljašnjeg fotoefekta, fotoni iz upadnog snopasvetlosti izazivaju emisiju elektrona sa površine apsorpcionog materijala detektora.

Da bi moglo da dođe do bilo kakvog fotoelektričnog efekta (unutrašnjeg ilispoljašnjeg), energija fotona mora biti dovoljno velika da izazove promenu energetskogstanja nosioca naelektrisanja u materijalu detektora. U slučaju unutrašnjeg fotoefekta,energija fotona mora biti veća od energetske razlike između energetskog stanja vezanogelektrona za kristalnu rešetku i provodnog stanja. U slučaju spoljnjeg fotoefekta, energija




fotona mora biti veća od energije koja je potrebna elektronu da se emituje iz materijaladetektora. Iz fizike je poznato da se svi elektroni u unutrašnjosti materijala detektoranalaze na Fermijevom energetskom nivou. Da bi se elektron mogao emitovati izmaterijala, potrebno je povećati njegovu energiju iznad potencijalne granice površinematerijala.

Svi fotoelektrični efekti mogu se podeliti na:

–

fotoprovodni efekat,– fotonaponski efekat,– fotoelektromagnetni efekat,– fotoemisivni efekat.

Kod fotoprovodnog efekta, dolazi do promene otpornosti fotoprovodnika zbogapsorpcije fotona i generisanja nosioca naelektrisanja. Električni signal se detektuje kaopromena struje kroz detektor.

Fotonaponski efekat predstavlja stvaranje razlike u električnom potencijalu između dveelektrode kada upadno zračenje dolazi na jednu od njih. Razlika u električnom potencijaluse obično detektuje preko električne struje u električnom kolu detektora.

Fotoemisivni efekat predstavlja emisiju elektrona sa površine fotokatoda u okolni

prostor. Ovaj efekat se najviše koristi kod pojačavača slike koji su opisani u Glavi 21.

22.4 Šum u detektorima zračenja

Šum u detektorima određuje minimalnu količinu upadnog zračenja koje se možedetektovati. Šumovi se mogu javiti:– u upadnom optičkom zračenju,– u samom detektoru,– u elektronskom sistemu koji se nalazi posle detektora.

Prilikom projektovanja bilo kojeg detektora, potrebno je da se što je moguće višesmanji nivo šuma u samom detektoru i u elektronskom sistemu. Projektanti teže da smanje

šum do granice kada je moguće detektovati šum u upadnom optičkom zračenju. U praksito se retko postiže, jer uvek postoje unutrašnji šumovi u detektoru i elektronskom sistemukoji se ne mogu smanjiti.

Šum se može definisati kao slučajne fluktuacije koje se mešaju sa električnimsignalom detektora. Postoje više tipova šumova od kojih su neki zajednički za sve tipovedetektora, a drugi su specifični za pojedine tipove detektora. U ovom poglavlju, bićeobjašnjeni samo glavni tipovi šumova. Šumovi koji se javljaju kod svih tipova detektorasu:– Johnsonov šum,– fotonski šum.

Johnsonov šum nastaje zbog termičkog kretanja nosioca naelektrisanja. Fotonski šum

nastaje zbog statističkih fluktuacija u broju fotona upadnog zračenja.Šumovi koji se javljaju isključivo u termičkim detektorima su:

– Shotov šum,– temperaturni šum.



252 Glava 22

Shotov šum predstavlja šum koji nastaje zbog slučajnih promena u broju i brzinielektrona koji se generišu na detektoru. Temperaturni šum predstavlja slučajne fluktuacijeu temperaturi detektora.

22.5 Osnovni parametri detektora

Za ocenu efikasnosti primene detektora u određenoj situaciji koristi se veći brojrazličitih parametara. U opštem slučaju, pobudu detektora predstavlja optičko zračenje(ultraljubičasto, vidljivo ili infracrveno), dok je odziv detektora najčešće električnaveličina (struja ili napon). Odziv detekora na upadno zračenje je funkcija kako prirodesamog upadnog zračenja, tako i optičkih i električnih svojstava detektora. Zbogkompleksnosti zavisnosti odziva detektora od prirode upadnog zračenja i optičkih ielektričnih svojstava detektora, postoji veći broj osnovnih parametara detektora.

Osnovni parametar za ocenu svih fotoelektričnih detektora je kvantna efikasnost. Da bise pojam kvantna efikasnost mogao definisati, mora se odrediti ulazna i izlazna veličina.Za ulaznu veličinu može se smatrati fluks fotona upadnog zračenja. Za izlaznu veličinuusvajaju se elementarni događaji (emisija elektrona, ili generisanje para elektron –šupljina), koji doprinose električnom izlaznom signalu na detektoru. Kada su određene

ulazna i izlazna veličina, tada se kvantna efikasnost definiše kao odnos prosečnog brojaelementarnih događaja koji doprinose detektorskom izlaznom signalu, i broja upadnihfotona

N

N e=η , (22.1)

gde su:η –kvantna efikasnost,

e N –prosečni broj fotona koji stvaraju elementarne događaje,

N –prosečni broj upadnih fotona.

Za određivanje veličine kvantne efikasnosti, potrebno je uzeti u obzir i sledećečinjenice:– deo fluksa upadnog zračenja se gubi na refleksiju sa površine detektora,– ne apsorbuju se svi fotoni koji dospevaju do detektora,– apsorbovani fotoni ne proizvode uvek elementarni događaj koji može da doprinese

izlaznom signalu detektora,– neki od poizvedenih elementarnih događaja ne doprinose izlaznom signalu detektora

zbog procesa rekombinacije.Sve opisane činjenice koje mogu da utiču na kvantnu efikasnost zavise od

karakteristika i geometrije samog detektora.Odziv detektora je odnos prosečne struje detektora i prosečnog ulaznog fluksa zračenja

e

I S

Φ= , (22.2)

gde su:S –odziv detektora,




I –prosečna struja detektora,

eΦ –prosečni ulazni fluks detektora.

Odziv detektora se može izraziti u više jedinica. Osnovna jedinica je amper po vatu[A/W]. Ako se radi sa fotometrijskim jedinicama, odziv detektora se izražava u amperimapo lumenu [A/lm]. Odziv detektora, izražen u amperima po lumenu, potrebno jekorigovati s obzirom na spektralnu osetljivost oka. Osim ovih fizičkih jedinica, često se

upotrebljava i jedinica elektron po kvantu. Veza između ove jedinice i fizičkih jedinica je:

.806.0kvant

elektron1

,kvant

elektron24.11

W

A

W

A

⋅λ⋅=

⋅λ

=

(22.3)

Spektralni odziv je promena odziva detektora kao funkcija talasne dužine upadnogoptičkog zračenja

( ) ( )

( )λΦ

λ=λ

ed

dI S , (22.4)

gde su:

( )λS –spektralni odziv detektora,

( )λ I –struja detektora u zavisnosti od talasne dužine upadnog optičkog zračenja,

( )λΦe–fluks upadnog zračenja u zavisnosti od njegove talasne dužine.

Spektralni odziv se može predstaviti krivom koja ima jedan izražen maksimum, kaošto je prikazano na slici 22.9.

( )λS ( )λs

maxS

maxλcλ

cλ

Slika 22.9. Dijagram spektralnog odziva detektora

U vezi sa spektralnim odzivom definišu se sledeći pojmovi:

– maksimalni odziv ( maxS ), kao spektralni odziv sa maksimalnom vrednošću,

– maksimalna talasna dužina ( maxλ ), kao talasna dužina za koju spektralni odziv imamaksimalnu vrednost,



254 Glava 22

– granična talasna dužina ( cλ ), kao talasna dužina za koju spektralni odziv ima polovinu

maksimalne vrednosti,– relativni spektralni odziv kao

( ) ( )

maxS

S s

λ=λ , (22.5)

gde je ( )λs relativni spektralni odziv detektora.

Linearnost je osobina detektora da njegov izlazni signal bude proporcionalan upadnomfluksu zračenja u određenoj oblasti. Nelinearnost, odnosno odstupanje od linearnosti,definiše se pomoću koeficijenta nelinearnosti

[ ]%100v

v

e00

e ⋅

Φ

Φ=K , (22.6)

gde su:K – koeficijent nelinearnosti,v – izlazni signal sa detektora za proizvoljan fluks upadnog zračenja,

eΦ –proizvoljan fluks upadnog zračenja,

0v –referentni izlazni signal sa detektora,

0eΦ –referentni fluks upadnog zračenja.

Ukupan šum na detektoru definiše se kao srednje kvadratno odstupanje pojedinihizvora šuma u procesu detekcije zračenja

∑=

=n

i

nin

1

2vv , (22.7)

gde su:

nv – ukupan šum u detektoru,niv – pojedini izvori šuma u procesu detekcije zračenja.

Tipična zavisnost stuje šuma detektora od frekfencije prikazana je na slici 22.10.

Slika 22.10. Dijagram zavisnosti struje šuma detektora od frekfencije




Odnos signal/šum se definiše kao odnos između izlaznog signala detektora koji jenastao na osnovu fluksa upadnog zračenja, i ukupnog šuma detektora

n

s

N

S

v

v= , (22.8)

gde su:

N

S – odnos signal šum,

sv – izlazni signal detektora.

Ekvivalentna snaga šuma se definiše kao fluks upadnog zračenja koji je potreban daproizvede signal jednak ukupnom šumu detektora (odnos signal/šum 1= N S ).Ekvivalentna snaga šuma se definiše za određenu frekfenciju i određeni izvor zračenja(monohromatski ili polihromatski).

Detektivnost je recipročna vrednost ekvivalentne snage šuma.Specifična detektivnost se definiše kao

NEP

A D =* , (22.9)

gde su:* D – specifična detektivnost,

A – površina detektora, NEP – ekvivalentna snaga šuma.

Struja mraka je struja koja protiče kroz detektor kada je on zaklonjen od upadnogoptičkog zračenja.

22.6 Detektori slike

U prethodnim poglavljima ove Glave, detaljno su objašnjeni razni tipovi tačkastihdetektora. U nastavku glave će biti objašnjeni detektori slike. Da bi detektor slike mogaoda formira sliku koja odgovara posmatranoj sceni, potrebno je da objektiv formira likposmatranog predmeta u svojoj žižnoj ravni. Taj lik treba na neki način skenirati da bi sedobila slika na detektoru slike. Za formiranje slike kod detektora slike mogu se koristiti triosnovne metode:– skeniranje tačke,– skeniranje linije,– skeniranje površine.

Kod skeniranja tačke detektor se sastoji iz jedne ćelije koja odgovara jednom pikselu

na slici. Piksel predstavlja osnovni element preko koga se definiše posmatrana slika.Skeniranje kod tačkastog detektora vrši se sekvencijalnim pomeranjem detektora podiskretnim koordinatama duž X i Y ose, u ravni, i detektovanjem informacije likaposmatrane scene. Prednost ovog pristupa skeniranju slike su:– visoka rezolucija,– jednakost u merenju na celoj površini slike,



256 Glava 22

– jednostavnost konstrukcije detektora,– niska cena detektora.

Nedostaci metode skeniranja tačke su:– greške u registraciji piksela zbog pomeranja lika posmatrane scene ili detektora duž X i

Y ose u ravni,– mali broj formiranih slika u jedinici vremena zbog skeniranja pojedinačnih piksela,

–

velika kompleksnost sistema za skeniranje zbog potrebe preciznog pomeranjadetektora duž X i Y ose u ravni.Na slici 22.11 prikazana je metoda skeniranja tačke.

Slika 22.11. Metoda skeniranja tačke

Kod skeniranja linije, detektor se sastoji iz niza ćelijskih detektora koji su postavljeniduž jedne ose. Skeniranje se vrši samo duž jednog pravca. Prilikom skeniranja linije jednalinija sa informacijama sa scene se očitava i obrađuje pre nego što se pređe na očitavanje iobrađivanje sledeće linije. Fizičke dimenzije linijskog detektora definisane su tehnološkimmogućnostima izrade detektora. Skeniranje linije značajno smanjuje potrebno vreme zaskeniranje u odnosu na skeniranje tačke. Metoda skeniranja linije ima relativno visokurezoluciju, koja je ograničena veličinom piksela i rastojanjem između dva piksela. Sistemkoji se koristi kod metode skeniranja linije je znatno jednostavniji nego sistem koji sekoristi kod metode skeniranja tačke. Na slici 22.12 prikazana je metoda skeniranja linije.

Slika 22.12. Metoda skeniranja linije




Kod skeniranja površine, detektor se sastoji iz dvodimenzionalne matrice ćelijskihdetektora. Na taj način moguće je formirati kompletnu sliku scene bez potrebe za bilokakvim pomeranjem detektora ili scene. Prednosti metode skeniranja površine su:– veliki broj formiranih slika u jedinici vremena,– jednostavna konstrukcija sistema koji ne zahteva pokretne delove.

Ograničenja metode skeniranja površine su:

–

rezolucija je ograničena u oba smera veličinom piksela i razmakom između njih,– niži odnos signal/šum u odnosu na ostale metode skeniranja,– viša cena proizvodnje jednog matričnog detektora u odnosu na druge tipove detektora.

Na slici 22.13 prikazana je metoda skeniranja površine.

Slika 22.13. Metoda skeniranja površine

22.7 CCD detektor

CCD je skraćenica od Charge-Coupled Device, što bi se slobodno moglo prevesti kao

sistem sa spregom preko prostornog naelektrisanja. CCD je pronađen krajem 60-tihgodina prošlog veka, u Bellovim laboratorijama. Prva namena CCD-a je bila novi tipmemorije za računare. Tokom 70-tih godina prošlog veka, otkrivene su mogućnostiprimene CCD-a u obradi signala i kao detektora slike, dok je potpuno zaboravljenanjegova prvobitna namena kao memorija za računare.

22.7.1 Fizičke osobine CCD detektora

Formiranje slike na CCD detektoru je proces koji se sastoji iz tri koraka:– pretvaranje fluksa svetlosnog zračenja u nosioce naelektrisanja (elektroni i parovi

elektron-šupljina) na pikselima CCD detektora,

–

prenos naelektrisanja u okviru silicijumske podloge,– pretvaranje naelektrisanja u napon i pojačanje izlaznog signala.

Prvi korak prilikom formiranja slike na CCD detektoru je pretvaranje fluksa svetlosnogzračenja u nosioce naelektrisanja. Upadna svetlost koja se sastoji iz fotona formira likpredmeta na matrici piksela. Svaki foton iz upadne svetlosti predaje svoju energiju



258 Glava 22

silicijumu i izaziva stvaranje nosioca naelektrisanja (elektrona i para elektron-šupljina).Broj elektrona koji se stvaraju na svakom pikselu je linearno zavisan od fluksa upadnesvetlosti i vremena ekspozicije, a nelinearno zavisan od talasne dužine upadne svetlosti.Mnogi činioci mogu da utiču na mogućnost detekcije fotona. Tanki slojevi materijala kojisu naneti na silicijum prilikom proizvodnje CCD detektora imaju tendenciju da apsorbujuili reflektuju upadnu svetlost. Fotoni se apsorbuju na različitim debljinama u silicijumu uzavisnosti od njihove talasne dužine. Proces apsorpcije fotona u silicijumu prikazan je naslici 22.14.

Slika 22.14. Proces apsorpcije fotona na silicijumu

Sa slike se jasno vidi da samo fotoni koji se apsorbuju u oblasti za skupljanje, generišunaelektrisanje koje može da se iskoristi u daljem procesu. Fotoni koji se reflektuju iliapsorbuju u silicijumskoj podlozi su izgubljeni za dalji rad CCD detektora.

CCD detektori rade na principu MOS tehnologije. MOS je skraćenica od engleskih rečiMetal Oxide Semiconductor – poluprovodnik od metalnog oksida. Struktura CCDdetektora je prikazana na slici 22.15.

Slika 22.15. Struktura CCD detektora




Sa slike 22.15, vidi se da se CCD detektor sastoji iz elektroprovodnog materijala(dopirani polisilicijum) koji naleže na izolator (silicijum dioksid). Polisilicijum i silicijumdioksid naneti su kao tanki slojevi na silicijumskoj osnovi. Kada se dovede odgovarajućinapon na polisilicijum, elektrostatički potencijali u okviru silicijuma se mogu skupljati upotencijalne jame. One imaju mogućnost da skupljaju naelektrisanja koja su formiralifotoni iz upadne svetlosti. Naelektrisanje u okviru određene oblasti može se zadržatiformiranjem zona potencijalnih razlika. Te zone se nazivaju barijere i one okružuju svakupotencijalnu jamu. U zavisnosti od dovedenog napona polisilicijum, može da formirapotencijalnu jamu ili barijeru.

22.7.2 Tehnike prenosa naelektrisanja u CCD detektorima

Prvi korak u svakom CCD detektoru je stvaranje naelektrisanja putem apsorpcijefotona iz upadnog zračenja. To naelektrisanje se skuplja na jednom mestu u okviru pikselana CCD detektoru, primenom odgovarajućih napona. Drugi važan korak je mogućnostprenosa naelektrisanja kroz CCD detektor radi mogućnosti njegove kasnije obrade. Da bise to omogućilo razvijene su sledeće tehnike:– tehnika četiri faze,

–

tehnika tri faze,– tehnika pseudo dve faze,– tehnika dve faze,– tehnika virtuelne faze.

U nastavku ove Glave, biće opisane svaka od ovih tehnika prenosa naelektrisanja.Prilikom opisa svake od ovih tehnika prenosa naelektrisanja mora se uvek imati na umuda, kada se pomeri naelektrisanje vezano za jedan piksel, u isto vreme se pomerajunaelektrisanja vezana za sve piksele u jednom redu ili jednoj koloni.

Kod tehnike četiri faze, prenos naelektrisanja se ostvaruje na sledeći način. Registri zaprenos naelektrisanja u CCD detektoru se formiraju tako što elektrode u polisilicijumudefinišu dugačak niz prenosnih barijera duž jedne ose. Ako se dovede visok napon na

jednu od prenosnih barijera, ispod nje se stvara potencijalna jama. Okolne prenosnebarijere se nalaze na niskom naponu i formiraju potencijalnu barijeru. Na slici 22.16prikazan je vremenski dijagram prenosa naelektrisanja kod tehnike četiri faze.

Kao što se sa slike 22.16 vidi, svaki piksel se sastoji iz četiri prenosne barijere,označene sa Φ1 do Φ4. Ako se prenosne barijere Φ1 i Φ2 nalaze na visokom naponu, aprenosne barijere Φ3 i Φ4 nalaze na niskom naponu, tada se formira potencijalna jamaispod prenosnih barijera Φ1 i Φ2. U potencijalnoj jami se skuplja svo fotoindukovanonaelektrisanje na pikselu Pn. Ako prenosne barijere Φ1 i Φ3 promene polaritet (Φ1 savisokog napona pređe na niski napon i Φ3 sa niskog napona pređe na visoki napon) tada sepotencijalna jama sa prikupljenim naelektrisanjem, pod dejstvom elektrostatičkih sila,pomera na mesto između prenosnih barijera Φ2 i Φ3. Ako sada prenosne barijere Φ2 i Φ4

promene polaritet, potencijalna jama se pomera na mesto izmeđ

u prenosnih barijeraΦ

3 iΦ4. Proces promene polariteta prenosnih barijera se ponavlja, sve dok se potencijalna jamasa prikupljenim naelektrisanjem ne premesti između prenosnih barijera Φ1 i Φ2 pikselaPn+1.



260 Glava 22

Slika 22.16. Vremenski dijagram prenosa naelektrisanja kod tehnike četiri faze

Tehnika tri faze za prenos naelektrisanja je veoma slična tehnici četiri faze. Zadefiniciju jednog piksela koriste se tri prenosne barijere. Kod ove tehnike, naelektrisanjese nalazi u potencijalnoj jami ispod prenosne barijere Φ1 koja je na visokom naponu, doksu prenosne barijere Φ2 i Φ3 na niskom naponu i ograničavaju potencijalnu jamu ispodprenosne barijere Φ1. Vremenski dijagram prenosa naelektrisanja kod tehnike tri fazeprikazan je na slici 22.17.

Slika 22.17. Vremenski dijagram prenosa naelektrisanja kod tehnike tri faze




Sa slike 22.17, vidi se da se naelektrisanje u trenutku t1 nalazi skoncentrisano ispodprenosne barijere Φ1. U trenutku t2, na prenosnu barijeru Φ2 dovodi se visok napon, pa sepotencijalna jama sa fotoindukovanim naelektrisanjem širi na prenosne barijere Φ1 i Φ2. Utrenutku t3, na prenosnu barijeru Φ1 dovodi se nizak napon, pa se potencijalna jamaskuplja ispod prenosne barijere Φ2. Na ovaj način, u dva koraka izvršeno je pomeranjepotencijalne jame sa fotoindukovanim naelektrisanjem sa prenosne barijere Φ1 naprenosnu barijeru Φ2. Na isti način vrši se i pomeranje potencijalne jame sa prenosnebarijere Φ2 na prenosnu barijeru Φ3. Ciklus prenosa naelektrisanja se završava kada senaelektrisanje prenese u prostor ispod prenosne barijere Φ1 sledećeg piksela Pn+1. Prednosttehnike tri faze u odnosu na tehniku četiri faze je u smanjenom broju prenosnih barijerakoje definišu jedan piksel. Na taj način je moguće postići veću gustinu pakovanja pikselana datoj površini CCD detektora a, samim tim, i veću rezoluciju CCD detektora.Nedostatak tehnike tri faze, u odnosu na tehniku četiri faze, je komplikovanija elektronikakoja upravlja dovođenjem visokog i niskog napona na prenosne barijere.

Tehnika pseudo dve faze za prenos naelektrisanja je veoma slična tehnici četiri faze,samo što se kod tehnike pseudo dve faze koriste dva takta, da bi se implementiralakompletna procedura za prenos naelektrisanja. Da bi se obezbedilo da se naelektrisanja sasusednih piksela ne mešaju prilikom prenosa, uvek se obrađuju suprotne prenosne barijere

koje se nalaze na različitim elektrostatičkim potencijalima. Vremenski dijagram prenosanaelektrisanja kod tehnike pseudo dve faze prikazan je na slici 22.18.

Slika 22.18. Vremenski dijagram prenosa naelektrisanja kod tehnike pseudo dve faze

Sa slike 22.18 vidi se da za kompletan ciklus prenosa naelektrisanja sa jednog pikselana drugi piksel potrebna su samo dva takta. Na ovaj način smanjena je kompleksnost



262 Glava 22

elektronike za prenos naelektrisanja, ali je zato povećana kompleksnost elektronikepomoću koje se vrši obrada prenetog naelektrisanja.

Kod tehnike dve faze, za prenos naelektrisanja koriste se samo dve prenosne barijerepo pikselu i kompletan proces prenosa naelektrisanja se obavlja u dva takta. To jepostignuto kreiranjem stepenastog elektrostatičkog potencijala između dve prenosnebarijere. Kod tehnike pseudo dve faze, ista stvar se postiže spajanjem dve susedneprenosne barijere i formiranjem stepenastog elektrosatatičkog potencijala. Vremenskidijagram prenosa naelektrisanja kod tehnike dve faze je isti kao i kod tehnike pseudo dvefaze i prikazan je na slici 22.19.

Slika 22.19. Vremenski dijagram prenosa naelektrisanja kod tehnike dve faze

Prednost tehnike dve faze, u odnosu na tehniku pseudo dve faze, je mogućnostformiranja CCD detektora veoma visoke gustine, odnosno CCD detektora sa visokomrezolucijom.

Kod tehnike virtuelne faze, za prenos naelektrisanja koristi se samo jedna prenosnabarijera po pikselu i kompletan proces prenosa naelektrisanja se obavlja u jednom taktu.Karakteristika CCD detektora sa tehnikom virtuelne faze je odsustvo polisilicijumskihelektroda između prenosnih barijera. Ova osobina čini CCD detektore sa tehnikomvirtuelne faze značajno osetljivijim na svetlost, zbog smanjenog broja tankih slojeva kojise preklapaju i koji mogu da apsorbuju ili reflektuju svetlost. Vremenski dijagram prenosanaelektrisanja kod tehnike virtuelne faze prikazan je na slici 22.20.

Sa slike 22.20 vidi se da se prenos naelektrisanja vrši pomoću stepenastog

elektrostatičkog naelektrisanja.




Slika 22.20. Vremenski dijagram prenosa naelektrisanja kod tehnike virtuelne faze

22.7.3 Konfiguracije CCD detektora

CCD detektor se može projektovati na više načina od kojih će ovde biti opisane samodve konfiguracije:– CCD sa prenosom u slikama (Frame transfer CCD),– CCD sa međulinijskim prenosom (Interline transfer CCD).

CCD detektor sa prenosom u slikama sastoji se iz dva dela. Prvi deo CCD detektora senaziva blok slike i služi za generisanje naelektrisanja na osnovu upadnog zračenja. Drugideo CCD detektora je memorijski blok i služi za memorisanje fotogenerisanognaelektrisanja iz bloka slike. Memorijski blok je prevučen neprovidnim slojem i na tajnačin zaštićen od upadnog zračenja. Fotogenerisano naelektrisanje, koristeći jednu odopisanih tehnika prenosa naelektrisanja prenosi se iz bloka slike u memorijski blok. Na tajnačin se oslobađa blok slike za generisanje nove slike. Opšta blok šema CCD detektora saprenosom u slikama data je na slici 22.21.

Sa slike 22.21 vidi se da se naelektrisanje pomera vertikalno naniže, iz jednog redaCCD detektora u drugi red. Poslednji red koji se nalazi u memorijskom bloku prelazi uhorizontalni registar i tu se očitava piksel po piksel. Vreme koje je potrebno da se prekohorizontalnog registra očita kompletan memorijski blok, jednako je vremenu zagenerisanje nove slike. To znači da dok se u bloku slike generiše nova slika, umemorijskom bloku se očitava prethodno preneta slika.

CCD detektor sa prenosom u slikama ima sledeći značajan problem. Procesgenerisanja slike se ne zaustavlja ni prilikom prebacivanja naelektrisanja iz bloka slike umemorijski blok. To znači da svetlost pada na CCD detektor i prilikom prebacivanja



264 Glava 22

naelektrisanja. Ta svetlost generiše novo naelektrisanje, koje se meša sa naelektrisanjemkoje se prebacuje iz bloka slike u memorijski blok. Ovo mešanje naelektrisanja stvaragrešku koja se naziva razlivanje po vertikali (smearing). Razlivanje po vertikali se na slicividi kao vertikalna bela ili crvena linija, koja se proteže iznad i ispod jako osvetljenihdelova slike. Da bi se rešio problem razlivanja po vertikali uvodi se mehanički poklopac(shutter) koji štiti CCD detektor od osvetljenja, tako da nema generisanja slike dok trajeprenos naelektrisanja.

Slika 22.21. CCD detektor sa prenosom u slikama

CCD detektor sa međulinijskim prenosom je razvijen kao pokušaj poboljšanja CCDdetektora sa prenosom u slikama. Kod CCD detektora sa međulinijskim prenosom, jedanpiksel se sastoji iz fotoosetljive ćelije koja služi za generisanje slike i memorijske ćelijekoja služi za skladištenje fotogenerisanog naelektrisanja. U ovom slučaju, memorijskaćelija se naziva vertikalni registar i zaštićena je od upadne svetlosti. Vertikalni registar jepo svojoj funkciji sličan memorijskom bloku kod CCD detektora sa prenosom u slikama.Kod CCD detektora sa međulinijskim prenosom, koristi se linijski prenos naelektrisanja iodvojeni elementi za generisanje i skladištenje naelektrisanja. Opšta blok šema CCDdetektora se međulinijskim prenosom data je na slici 22.22.

Fotogenerisano naelektrisanje se, u jednom koraku, prebacuje u vertikalni registar.Sadržaj vertikalnih registara pomera se za jednu liniju naniže. Sadržaj poslednje linijeprebacuje se u horizontalni registar. Ceo ovaj proces prebacivanja je veoma sličan kao kod

CCD detektora sa prenosom u slikama.Pošto se vertikalni registar nalazi u okviru piksela, to je fotoosetljivi deo manji i samimtim osetljivost CCD detektora je manja. Jedan od načina za rešavanje problema smanjeneosetljivosti CCD detektora je ugradnja minijaturnih sočiva, koja usmeravaju i fokusirajuupadnu svetlost na fotoosetljivu ćeliju.




Slika 22.22. CCD detektor sa međulinijskim prenosom

Kod CCD detektora sa međulinijskim transferom, problem razlivanja po vertikali je

skoro u potpunosti rešen, jer se transfer fotogenerisanog naelektrisanja u vertikalneregistre izvršava u jednom koraku.Glavni nedostatak CCD detektora sa međulinijskim prenosom je njihova

kompleksnost, koja dovodi do povećane cene CCD detektora po komadu kao i smanjeneosetljivosti.

Na slici 22.23 prikazana je fotografija CCD detektora. Na fototografiji se pored CCDdetektora nalazi olovka da bi se lakše moglo uporediti red veličina CCD detektora.

Slika 22.23. CCD detektor

Na slici 22.24 prikazana je fotografija CCD kamere. Na fototografiji se pored CCDkamere nalazi olovka da bi se lakše moglo uporediti red veličina CCD kamere.

Slika 22.24. CCD kamera



266

Glava 23

Laseri

23.1 Fizički princip laserskog zračenja

Sama reč laser je skraćenica i znači Light Amplification by Stimulated Emission ofRadiation – pojačanje svetlosti pomoću stimulisane emisije zračenja. Za razliku odvidljive svetlosti lasersko zračenje je monohromatsko, koherentno (prostorno i vremenski)i izuzetno visoke snage. U osnovi procesa laserskog zračenja nalazi se proces stimulisane,prinudno indukovane emisije svetlosti.

Da bi se u potpunosti razumeo fizički princip laserskog zračenja potrebno je prvoopisati Bohrov model atoma. Po tom modelu, atom se sastoji iz atomskog jezgra ielektronskog omotača. Svaki atom sadrži određenu količinu unutrašnje energije koja jestrogo kvantizirana, odnosno, unutrašnja energija atoma može imati samo određene,strogo definisane vrednosti. Po prirodnim zakonima, svaki atom teži da bude u stanju saminimumom unutrašnje energije. To stanje se naziva osnovno ili ne pobuđeno stanje.Moguće je da se atom nađe i u stanju sa višom unutrašnjom energijom. To stanje se nazivapobuđeno stanje i atom teži da se vrati u osnovno stanje.

Energija atoma je, u suštini, sadržana u njegovom elektronskom omotaču. Elektroni iztog elektronskog omotača mogu da zauzimaju samo tačno određene orbite, koje određujuenergetski nivo celog atoma. U osnovnom stanju, elektroni se u atomu nalaze na najnižimenergetskim orbitama. U pobuđenom stanju, jedan ili više elektrona u atomu se nalazi navišim energetskim orbitama. Svaki pobuđeni atom teži da pređe sa višeg energetskog

nivoa na niži energetski nivo, tako što će elektron da se spusti sa više energetske orbite nanižu energetsku orbitu, i pri tome da emituje foton čija je energija jednaka razlici energijaposmatranih orbita.

Razmotrimo prvo primer iz svakodnevnog života, a to je sijalica sa usijanimvolframovim vlaknom. Ona predstavlja izvor obične bele svetlosti kod koje se energijadovodi, stručno se kaže pumpa, u atome volframa koji se dovode u pobuđeno stanje.Pobuđeni atomi teže da se vrate u osnovno stanje tako što spontano (bez spoljne prisile)emituju apsorbovanu energiju u vidu fotona, koji ima potpuno slučajan pravac. Moguće jeprimetiti da se pobuđeni atomi volframa nezavisno jedan od drugog vraćaju u osnovnostanje. To znači da emitovani fotoni nisu u fazi, odnosno da nemaju nikakvu faznuzavisnost i da je emitovana svetlost nekoherentna bela svetlost koju vidimo.

Drugi bitan efekat za razumevanje rada lasera je stimulisana emisija zračenja, koju jeopisao Albert Einstein, 1917. godine. Ako atom pogodi foton sa dovoljno visokomenergijom, tada atom može da apsorbuje foton i pređe u pobuđeno stanje (više energetskostanje). Atom teži da se vrati u niže energetsko stanje (koje ne mora neophodno da budeosnovno stanje) pomoću emisije fotona na jedan od dva moguća načina. Jedan od načina

je spontano emitovanje fotona, dok je drugi emitovanje fotona na osnovu prisustva



Laseri 267

elektromagnetnog zračenja odgovarajuće frekfencije. Ovaj drugi način emitovanja fotonanaziva se stimulisana emisija i predstavlja osnovni fizički princip laserskog zračenja.Energija fotona koja se emituje jednaka je razlici energija višeg i nižeg energetskog nivoa

pk k p h E E ν⋅=− , (23.1)

gde su:

p E – energija polaznog, višeg energetskog nivoa,

k E – energija krajnjeg, nižeg energetskog nivoa,

h – Planckova konstanta,

pk ν – frekfencija emitovanog fotona svetlosti.

Ako se želi da elektromagnetno zračenje izazove stimulisanu emisiju pobuđenogatoma, tada elektromagnetno zračenje mora imati frekfenciju pk ν . Značajno je da

emitovani foton ima:– istu fazu i istu polarizaciju kao elektromagnetno zračenje koje ga je izazvalo,– širi se u smeru elektromagnetnog zračenja koje ga je izazvalo.

Važno je primetiti da emitovani foton doprinosi povećanju gustine fluksaelektromagnetnog zračenja koje je dovelo do emitovanja tog fotona. Budući da se većinaatoma nalazi u osnovnom stanju, velika je verovatnoća da će emitovani foton ponovo bitiapsorbovan i da neće izazvati stimulisanu emisiju novih fotona. Međutim, ako bi na nekinačin uspeli da veliki broj atoma dovedemo u pobuđeno stanje, a samim tim ostane malibroj atoma u osnovnom stanju, tada bi emitovani foton sa odgovarajućom frekfencijomizazvao pojavu većeg broja fotona koji bi bili u fazi sa njim. To je tkzv. efekat lavine, gde

jedan foton izaziva pojavu stimulisane emisije većeg broja fotona. Populacija atoma kojisu dovedeni u pobuđeno stanje naziva se populaciona inverzija. Ako je mogućedovođenjem spoljne energije održavati populacionu inverziju, tada će stimulisana emisijafotona biti sve snažnija i, u jednom trenutku, formiraće se snop izuzetno snažnemonohromatske i koherentne svetlosti.

Osnovni problem kod projektovanja lasera je pronalaženje odgovarajuće supstance,koja dozvoljava formiranje populacione inverzije. Prvi materijal sa kojim je uspešnoformirana populaciona inverzija i formiran laserski sistem je sintetički rubin. Rubin jekristal aluminijuma (Al2O3), kod koga je manji deo aluminijumovih jona Al3+ zamenjen sa

jonima hroma Cr3+. Joni hroma daju rubinu karakterističnu crvenu boju i oni se koriste zaformiranje populacione inverzije u rubinskom laseru. U rubinskom laseru, šipka rubina seosvetljava intenzivnim bljeskovima ksenonske lampe. Joni hroma upijaju zelenu i plavusvetlost lampe i povećavaju energiju elektrona sa osnovnog nivoa u visoko pobuđenostanje. Elektroni iz tog visokopobuđenog stanja veoma brzo prelaze u metastabilno stanje.Taj prelaz je ne radijativni, odnosno ne zrači se nikakva svetlosna energija, već se energijaoslobađa rasipanjem toplotne energije koja zagreva šipku rubina. Osnovna karakteristika

metastabilnog stanja je da ima dosta dugačko vreme života (oko 4 milisekunde). Ovodugačko vreme života omogućava da veliki deo (više od polovine) jona hroma pređe u

metastabilno stanje i, na taj način, formira se populaciona inverzija, koja je neophodna dabi stimulisana emisija fotona mogla da savlada apsorpciju i dovede do pojačanja svetlosti.

Pojedini joni hroma će na spontani način preći iz metastabilnog stanja u osnovno stanjei pri tome će emitovati fotone na talasnoj dužini od 694.3 nm, što odgovara crvenoj boji u



268 Glava 23

vidljivom delu spektra. Ti emitovani fotoni će pomoću stimulisane emisije, u interakciji sametastabilnim jonima hroma, proizvesti nove fotone, na istoj talasnoj dužini. Važno jeprimetiti da svaki foton koji reaguje sa jonima hroma u metastabilnom stanju proizvodidva nova fotona i na taj način se stvara efekat lavine. Grafički prikaz opisanog procesa dat

je na slici 23.1.

Slika 23.1. Princip rada trostepenog lasera

Da bi se dobio jak impuls laserskog zračenja potrebno je pored rešenja pojačanjazračenja pomoću stimulisane emisije fotona, rešiti i problem pozitivne povratne sprege.

To se rešava pomoću sledeće principijelne šeme, prikazane na slici 23.2.

Slika 23.2. Principijelna šema laserskog sistema

Kao što se sa slike 23.2 može videti, ksenonska lampa služi za pumpanje energije uštapić od rubina i prevođenje jona hroma u metastabilno stanje. Joni hroma, na osnovustimulisane emisije, počinju da emituju fotone u svim pravcima. Međutim, samo fotonikoji su emitovani duž ose štapića od rubina se odbijaju od sistema ogledala (dva ogledala)i na taj način se dodatno pojačavaju. Kada se zrak dovoljno pojača polupropusno ogledalopropušta zrak van laserskog sistema. U tom trenutku je stvoren laserski impuls koji izlazivan sistema.

23.2 Osnovne komponente laserskog sistema

Da bi laserski sistem mogao da funkcioniše on mora da se sastoji iz sledećih osnovnihkomponenti:

– aktivnog tela,– sistema za pobuđivanje,– rezonatorskog sistema.



Laseri 269

Uloga aktivnog tela je da generiše veliki broj fotona pomoću stimulisane emisije, kojiće biti u fazi i kretaće se u istom smeru. To se postiže preko populacione inverzije, kao što

je opisano u prethodnom poglavlju.Uloga sistema za pobuđivanje je pumpanje energije u aktivnom telu i njegovo

dovođenje u metastabilno stanje sa populacionom inverzijom.Uloga rezonatorskog sistema je pojačanje emisije fotona pomoću formiranja pozitivne

povratne sprege. Rezonatorski sistemi se najčešće prave od ogledala koja reflektuju fotonei, na taj način, vraćaju ih u aktivno telo, koje pomoću stimulisane emisije generiše nove

fotone.Aktivno telo može biti napravljeno od elemenata u sva tri agregatna stanja. Aktivna

tela u čvrstom stanju najčešće se prave od: rubina, kalcijum – fluorida, kalijum –volframata, kalcijum – molibdata, stakla, itrijum – aluminijum granata. Ovi materijali sedopiraju sa elementima iz grupe retkih zemalja. U aktivna tela u čvrstom stanju spadaju ipoluprovodnici tipa galijum arsenida i slični. Aktivna tela u tečnom stanju najčešće surastvori jedinjenja elemenata iz grupe retkih zemalja, ili rastvori organskih boja. Aktivnatela u gasovitom stanju su obično helijum – neon, argon, kripton, ugljen – dioksid i sličnigasovi.

Sistem za pobuđivanje može biti:

–

optički,– strujni,– visokofrekfentni.

Optički sistem za pobuđivanje sastoji se najčešće od različitih tipova lampi. Često seprimenjuju lampe sa gasovima (npr. ksenonska lampa). Optički elementi za pobuđivanjemogu biti raspoređeni u cilindričnoj i eleiptičnoj konfiguraciji. Cilindrična konfiguracijase sastoji od visoko poliranog, metalnog cilindra i spiralne lampe – bljeskalice, koja jeobavijena oko aktivnog tela. Eliptična konfiguracija ima cilindar u obliku elipse. U žižnimtačkama elipse nalaze se bljeskalica i aktivno telo. Svi emitovani fotoni moraju proći krozoba fokusa elipse i usmeriti energiju ka aktivnom telu.

Strujni sistemi za pobuđivanje generišu određene oblike strujnih impulsa potrebnih za

napajanje pojedinih tipova lasera (poluprovodnički i gasni, na bazi ugljen dioksida).Njihova pogodnost se ogleda u visokom stepenu iskorišćenja energije (oko 20%).

Visokofrekfentni sistemi za pobuđivanje generišu elektromagnetno polje, koje sekoristi za pobudu aktivnog tela koje je sastavljeno od plemenitih gasova.

Rezonatorski sistem predstavlja sistem od dve reflektujuće površine između kojih senalazi aktivno telo. Rezonatorski sistemi se mogu podeliti na:– planparalelne rezonatore,– koncentrične (sferične) rezonatore,– konfokalne rezonatore,– hemisferične rezonatore,

–

rezonatore velikog poluprečnika.Planparalelni rezonator se sastoji iz ravnog ogledala i ravnog polupropusnog ogledala.

On je veoma osetljiv na nepodešenost (odstupanje od stroge paralelnosti), pa se stoga ređekoristi. Odstupanje od stroge paralelnosti ravnih ogledala rezonatorskog sistema dovodido efekta “razlaza”, što povećava gubitke u laseru. Ako postoji i najmanja zakrivljenostpovršina rezonatorskih ogledala, to dovodi do stvaranja velikih difrakcionih gubitaka koji



270 Glava 23

čak mogu onemogućiti rad lasera. Dobra strana planparalelnih rezonatora je u pobuđenostisvih atoma i iskorišćenju cele zapremine. Planparalelni rezonator prikazan je na slici 23.3.

∞=1 R ∞=2 R

Slika 23.3. Planparalelni rezonator

Koncentrični (sferični) rezonator sastoji se iz dva sferna ogledala koja imajupodjednake poluprečnike i nalaze se na rastojanju koje je jednako dvostrukompoluprečniku. Jedno od ogledala je izvedeno kao polupropusno, da bi laserski zrak uodgovarajućem trenutku mogao da napusti rezonatorski sistem. Glavni problem i kod

ovog rezonatorskog sistema je zahtev za visokom podešenošću ogledala. Koncentrični(sferični) rezonator prikazan je na slici 23.4.

R R =2 R R =1

R L ⋅= 2

Slika 23.4. Koncentrični (sferični) rezonator

Konfokalni rezonator sastoji se iz dva sferna ogledala sa jednakim radijusima.Rastojanje između ogledala je jednako radijusu ogledala. Jedno od ogledala je izvedenokao polupropusno, da bi laserski zrak u odgovarajućem trenutku mogao da napustirezonatorski sistem. Konfokalni rezonator prikazan je na slici 23.5.

R R =2 R R =1

R L = Slika 23.5. Konfokalni rezonator



Laseri 271

Hemisferični rezonator sastoji se od ravnog i sfernog ogledala. Rastojanje izmeđuogledala je jednako radijusu sfernog ogledala. Jedno od ogledala je izvedeno kaopolupropusno, da bi laserski zrak u odgovarajućem trenutku mogao da napustirezonatorski sistem. Glavni nedostatak hemisferičnog rezonatora je u maloj izlaznoj snazi.Hemisferični rezonator prikazan je na slici 23.6.

R R =2

R L =

∞=1 R

Slika 23.6. Hemisferični rezonator

Rezonator velikog poluprečnika se sastoji iz dva sferna ogledala, koja obično imajupoluprečnike 10 do 20 puta veće nego što je rastojanje između njih. Jedno od ogledala jeizvedeno kao polupropusno, da bi laserski zrak u odgovarajućem trenutku mogao danapusti rezonatorski sistem. Dobra strana ovog rezonatora je relativno velika zapremina iveliki broj pobuđenih atoma, što omogućava veće izlazne snage lasera. Rezonator velikogpoluprečnika prikazan je na slici 23.7.

L R >>2 L R >>1

L

Slika 23.7. Rezonator velikog poluprečnika

23.3 Tipovi lasera

Lasere je moguće podeliti prema sledećim karakteristikama:– način generisanja laserskog impulsa,– fizičko stanje aktivnog elementa,

–

snaga i spektar generisanja laserskog zraka.Prema načinu generisanja laserskog impulsa moguće je razlikovati impulsne i

kontinualne lasere. Impulsni laseri zrače kratak i snažan impuls laserskog zračenja.Kontinualni laseri imaju neprekidno lasersko zračenje. Neprekidno lasersko zračenje seomogućava konstantnim pobuđivanjem aktivnog tela.



272 Glava 23

Prema fizičkom stanju aktivnog tela laseri se mogu podeliti na:– čvrstotelne,– gasovite,– tečne,– poluprovodničke.

Kod čvrstotelnih lasera aktivno telo najčešće se pravi od plastične mase ili optičkog

stakla koje je dopirano sa elementima iz grupe retkih zemalja. Prvi čvrstotelni laser bio jerubinski laser. Danas se dosta koristi Nd YAG (Neodimijum Itrijum Aluminijum Granat).Nd YAG laser zrači u bliskoj infracrvenoj oblasti na talasnoj dužini od 1064 nm. PrednostNd YAG lasera u odnosu na ostale čvrstotelne lasere je u maloj energiji potrebnoj zapobuđivanje. U vojnim primenama, najčešće se koriste čvrstotelni laseri.

Kod gasnih lasera aktivno telo je neki gas, smeša gasova ili pare metala. Gasni laseri sedele prema načinu formiranja populacione inverzije na:– lasere sa pražnjenjem u gasu,– gasodinamičke lasere,– hemijske lasere.

Laseri sa pražnjenjem u gasu populacionu inverziju postižu putem elektičnog

pražnjenja u gasu. Kod gasodinamičkih lasera populaciona inverzija se postiže pomoćubrzog hlađenja, pri širenju smeše gasova koja je zagrejana na visokoj temperaturi i koja jesabijena pod visokim pritiskom. Za postizanje populacione inverzije kod hemijskih lasera,koristi se energija koja se oslobađa prilikom hemijske reakcije komponenata aktivnog tela.

Kod tečnih lasera, aktivno telo je rastvor neorganskih jedinjenja elemenata iz gruperetkih zemalja (najčešće neodimijum – Nd), ili rastvor organskih boja.

Aktivno telo poluprovodničkih lasera je u čvrstom stanju, ali je izdvojeno u posebnugrupu, zbog specifičnosti formiranja laserskog zračenja. Kod poluprovodničkih lasera,lasersko zračenje se formira protokom velike gustine struje preko p-n spoja.

23.4 Karakteristike laserskog zračenja

Lasersko zračenje ima sledeće osnovne karakteristike:– monohromatičnost,– koherentnost,– usmerenost,– radijansa (energetski sjaj).

Lasersko zračenje ima izrazito visoku monohromatičnost koju omogućavaju dva važnafaktora. Prvi faktor je činjenica da se stimulisana emisija laserskog zračenja vrši samo nafrekfenciji

h

E E k p

pk

−=ν ,

kao što je objašnjeno u poglavlju 23.1. Drugi faktor je činjenica da rezonatorski sistempojačava samo oscilacije određene frekfencije.

Lasersko zračenje ima visoko izraženu prostornu i vremensku koherentnost. Prostornakoherentnost za elektromagnetni talas se definiše na sledeći način: Neka dve tačke, u



Laseri 273

trenutku 0=t , leže na istom talasnom frontu datog elektromagnetnog talasa i neka jenjihova fazna razlika 0k . Ako, u bilo kom trenutku 0>t , fazna razlika te dve tačke na

elektromagnetnom talasu bude jednaka 0k , tada se kaže da elektromagnetni talas ima

savršenu koherentnost za te dve tačke. Ako je prethodna tvrdnja istinita za bilo koje dvetačke na elektromagnetnom talasu, tada elektromagnetni talas ima savršenu prostornukoherentnost. Ako se prostorna koherentnost javlja samo u ograničenoj oblasti, tada

elektromagnetni talas ima delimičnu prostornu koherentnost.Sledeći pojam koji će biti definisan je vremenska koherentnost za elektromagnetni

talas. Neka se posmatra stalna tačka na elektromagnetkom talasu. Ako u bilo kom trenutkufazna razlika između vremena t i vremena dt t + ostane konstantna, tada elektromagnetnitalas ima vremensku koherentnost, za vremenski period dt . Ako vremenski period dt ima bilo koju vrednost, tada elektromagnetni talas ima savršenu vremensku koherentnost.Elektromagnetski talas može imati i delimičnu vremensku koherentnost, ako je faznarazlika konstantna samo za period 00 t dt << .

Važno je naglasiti da su prostorna i vremenska koherentnost međusobno nezavisne.Elektromagnetni talas sa delimičnom vremenskom koherencijom može imati savršenuprostornu koherenciju.

Laserski zraci imaju visoku usmerenost, odnosno malu divergenciju. Velikausmerenost laserskog zračenja je posledica činjenice da laserski zrak izlazi izrezonatorskog sistema, u kome se pojačavaju samo zraci koji se prostiru u jednom smeru.Usmerenost laserskog zračenja definiše se uglom divergencije. Svaki laserski zrak, čak isavršeno prostorno koherentni laserski zrak, mora imati neki mali ugao divergencije zbogdifrakcije. Na osnovu teorije difrakcije, ugao divergencije se može definisati kao

D

k d

λ⋅=ϕ , (23.2)

gde su:

d ϕ –ugao divergencije laserskog zraka;

k –koeficijent proporcionalnosti, koji zavisi od tipa raspodele amplitude svetlosti iveličine prečnika snopa svetlosti. Približna vrednost koeficijenta iznosi oko jedinice;

λ –talasna dužina svetlosti;

D –prečnik snopa svetlosti.Da bi se jasno videlo koliko je mali ugao divergencije za lasersko zračenje, uporediće

se ugao divergencije Nd YAG lasera koji zrači na 1064 nm, sa uglom divergencije običnebaterijske lampe. Potrebni podaci za proračun ugla divergencije Nd YAG lasera su:

– talasna dužina mm10064.1nm1064 3−⋅==λ ,

– prečnik snopa D = 3 mm,

–

koeficijent 1.1=k

,°=⋅=

⋅⋅=ϕ −

−

02235.0rad10901.33

10064.11.1 43

d .

Ugao divergencije od °≈ϕ 02.0d , treba uporediti sa uglom divergencije baterijske

lampe, od približno °≈ϕ 25d , da bi se videlo koliko laserski zrak ima visoku usmerenost.



274 Glava 23

Laserski zraci mogu da imaju visoku radijansu (energetski sjaj). U Glavi 16, radijansa je definisana kao fluks (snaga) zračenja, sa normalne projekcije jedinične površine izvorazračenja u jedinični prostorni ugao oko zadatog pravca. Za laserski zrak, radijansa sedefiniše kao

( )2

4

d D

P L

ϕ⋅⋅π

⋅= , (23.3)

gde su: L –radijansa laserskog zračenja,P –snaga laserskog zračenja,

D –prečnik snopa svetlosti.

23.5 Primena lasera

Laseri se danas primenjuju u mnogim oblastima ljudske delatnosti, od medicine, dokosmonautike, automatike i robotike. Laseri takođe imaju veliku primenu i u vojnojtehnici.

Laseri u medicini se najuspešnije primenjuju u oftamologiji, onkologiji, ginekologiji,hirurgiji, dermatologiji, stomatologiji. Glavna primena lasera u medicini je u raznimtipovima hiruških intervencija. Prednosti laserskih zraka u odnosu na klasični hiruški nožsu mnogobrojne i mogu se svesti na sledeće: laserski zraci pomažu koagulaciju krvi, pa jezbog toga krvarenje manje i zarastanje rana brže. Sama rana je manja, a sterilnost veća, pasu komplikacije ređe i oporavak pacijenta je brži.

Laseri imaju značajnu primenu i u industriji gde se mogu koristiti za razna bušenja,rezanja i obeležavanja. Prednosti primene lasera u ovim operacijama su brzina izvođenjaoperacije, mogućnost lakog upravljanja pomoću računara i bezkontaktnost.

Vojna primena lasera je mnogobrojna. Laseri se uglavnom koriste za:– sisteme za upravljanje vatrom,

–

sisteme za navigaciju,– merenje daljine.

Ovde će detaljnije biti opisana primena lasera u sistemima za merenje daljine –laserskim daljinomerima. Postoje dva tipa laserskih daljinomera:– impulsni laserski daljinomer,– fazni laserski daljinomer.

Impulsni laserski daljinomer je zasnovan na merenju vremena, koje je potrebnolaserskom zraku da pređe put do cilja i da se po odbijanju od cilja vrati u prijemniklaserskog zračenja. Impulsni laserski daljinomer se sastoji od sledećih osnovnihkomponenti:– teleskopskog sistema, koji služi za osmatranje terena i uočavanje cilja do koga se želi

izmeriti daljina. On takođe služi za prihvatanje laserskog zračenja, odbijenog od cilja.Teleskopski sistem se sastoji od objektiva, obrtnog sistema od prizama, končanice iokulara. U sklopu obrtnog sistema od prizama nalazi se i deljitelj snopa koji ima uloguda razdvoji vidljivo zračenje od laserskog zračenja. Vidljivo zračenje se upućuje preko



Laseri 275

končanice u okular teleskopskog sistema, dok se lasersko zračenje upućuje prekoprijemne optike na prijemnik laserskog zračenja;

– lasera sa predajnom optikom. Laser služi za formiranje laserskog impulsa koji imavisoku snagu zračenja i malu divergenciju. Standardno rastojanje do koga se meridaljina je 10 do 20 km. Za tako velika rastojanja potrebno je dodatno smanjitidivergenciju laserskog snopa. To se obično radi pomoću predajne optike koja senajčešće projektuje kao Galileiev teleskopski sistem;

– bloka elektronike, koji se sastoji iz brojača i oscilatora. Brojač služi za merenjevremena koje je proteklo od trenutka kada je laserski snop napustio laser, do trenutkakada je reflektovani laserski snop stigao u prijemnik lasrskog zračenja. Oscilator služiza davanje takta brojačima da bi oni mogli pravilno da mere proteklo vreme.Principijelna šema impulsnog laserskog daljinomera prikazana je na slici 23.8.

Slika 23.8. Principijelna šema impulsnog laserskog daljinomera

Princip rada impulsnog laserskog daljinomera je sledeći: Kada operator pritisne dugmeza merenje daljine, startuje se laser koji generiše laserski impuls. U trenutku kada laserskiimpuls napusti laser, tj. prođe kroz polupropusno ogledalo, na laseru startuje se brojač vremena. Brojač vremena se zaustavlja u trenutku kada laserski impuls, odbijen od cilja,dospe do prijemnika laserskog zračenja. Izmereno rastojanje proračunava se kao

2

t cd ⋅= , (23.4)

gde su:d –proračunato rastojanje do predmeta,

c –brzina svetlosti,t –iznereno vreme u meraču vremena.

Impulsni laserski daljinomeri imaju sledeće osnovne karakteristike:– domet, odnosno maksimalna udaljenost do koje se može meriti je od 10 do 20 km;– tačnost merenja, odnosno apsolutna greška pri merenju je ± 5 m;



276 Glava 23

– divergencija laserskog snopa je od 1 do 1.5 mrad;– broj istovremeno izmerenih daljina do ciljeva je uobičajeno 2 do 3. Budući da impulsni

laserski daljinomer ima divergenciju laserskog snopa od 1 do 1.5 mrad, moguće je dase jedan laserski impuls na svom putu delimično reflektuje od više ciljeva koji senalaze duž pravca prostiranja laserskog snopa;

– dubinska rezolucija, odnosno najmanje rastojanje između ciljeva po dubini u pravcu

laserskog snopa koje laserski daljinomer vidi kao dva različita cilja je standardno od 30do 50 m. Ako je rastojanje između ciljeva manje prihvata se samo bliži cilj, a dalji cilj

se ignoriše;– verovatnoća pojave lažnih impulsa je jedno netačno merenje (lažni impuls) na 1000

izvršenih merenja. Najčešći uzrok lažnih impulsa je pojava šuma u prijemnikulaserskog zračenja;

– blokirana daljina je obično od 300 do 2000 m. Blokirana daljina predstavlja rastojanjesa koga se ne vrši registrovanje reflektovanog laserskog zračenja;

– broj merenja daljine u jedinici vremena je obično 30 merenja u minuti.Greška u merenju daljine kod laserskog daljinomera obično iznosi ± 5 m i nije zavisna

od udaljenosti predmeta, kao što je to slučaj kod optičkih koincidentnih daljinomera.Zavisnost greške u merenju daljine od daljine merenja za laserski daljinomer i optičkikoincidentni daljinomer sa osnovicama 1.25 m, 2 m i 4 m data je na slici 23.9. Najvećibroj laserskih daljinomera u vojnim primenama su impulsni laserski daljinomeri.

Slika 23.9. Greška u merenju daljine za laserski daljinomer i optičke koincidente daljinomere

Sa slike 23.9 vidi se da impulsni laserski daljinomer ima konstantnu grešku merenjadaljine koja ne zavisi od rastojanja do cilja. To nije sluičaj sa optičkim koincidentnimdaljinomerima. Greška merenja daljine kod optičkih koincidentnih daljinomera zavisi odbaze daljinomera i od rastojanja do cilja. Na slici 23.9 su prikazane principijelne krivezavisnosti greške merenja daljine od rastojanja do cilja za tri optička koincidentnadaljinomera, sa bazama veličine 1.25 m, 2 m i 4 m. Sa slike 23.9 vidi se eksponencijalnirast greške merenja daljine u zavisnosti od rastojanja do cilja.

Fazni laserski daljinomeri rade u kontinualnom režimu i imaju manje snage zračenja imanje domete. Oni zahtevaju specijalne refleksne površine na cilju. Fazni laserski

daljinomeri, zbog izuzetno visoke tačnosti (do 1 mm) koriste se u industriji, geodeziji,građevinarstvu i topografiji. Princip rada faznih laserskih daljinomera zasniva se na

merenju faze laserskog zraka odbijenog od cilja i upoređivanja sa početnom fazomlaserskog zraka. Bitno je naglasiti, da se laserski zrak pre predajnog optičkog sistemamoduliše prolaskom kroz modulator. Iz izloženog principa rada faznog laserskog



Laseri 277

daljinomera, jasno je da je nije moguća primena ovog tipa laserskog daljinomera u vojnimsistemima.

23.6 Zaštita od laserskog zračenja

Lasersko zračenje se razlikuje od drugih oblika svetlosnog zračenja po tome što je

koherentno, pa se lakše i bolje fokusira. Snaga laserskog zračenja po jedinici površine jedaleko veća od snage drugih prirodnih ili veštačkih izvora svetlosti. Zbog toga laserskozračenje može da predstavlja opasnost za ljudska tkiva a naročito za oko, kao najosetljivijideo tela.

U normalnim uslovima, očni kapci štite oči od 95% upadnog zračenja, jer se zatvarajuprilikom pojave izvora svetlosti u vidnom polju. Međutim, ova prirodna reakcija nijeefikasna zaštita od lasera, jer je ljudsko oko osetljivo samo na vidljivu svetlost, a laseriobično zrače u bliskoj IC oblasti.

Zračenje u vidljivoj i bliskoj IC oblasti je najopasnije za ljudsko oko jer se onofokusira na mrežnjači. Zračenja u ultravioletnoj oblasti i u infracrvenoj oblasti sa talasnimdužinama preko 3 µm su znatno bezopasnija za ljudsko oko, jer se ona apsorbuju nasuznom prekrivaču debljine 7 – 10 µm i rožnjači debljine oko 600 µm.

Vidljivo i blisko IC zračenje se fokusira na maloj površini mrežnjače prečnika oko 20µm. Koncentracija energije laserskog zračenja po jedinici površine mrežnjače može dabude i do 100000 puta veća nego na rožnjači. Najveći deo energije apsorbuje tankipigmentni sloj koji se nalazi neposredno uz svetlosno osetljive elemente – štapiće i čepiće.

Postoje sledeći mehanizmi oštećenja usled laserskog zračenja:– nelinearni efekti, koji su dominantni za kratkotrajna izlaganja laserskom zračenju reda

piko i nano sekundi,– termalni efekti, koji su dominantni za izlaganja laserskom zračenju u trajanju od

mikrosekunde do sekunde.Kod nelinearnih efekata, između ostalog, dolazi i do generisanja kratkotrajnih

akustičkih talasa zbog brze predaje energije i stvaranja plazme koja zavisi od jačineelektričnog polja.

Kod termalnih efekata, primarno oštećenje nastaje zbog povišenja temperature koje jeposledica apsorpcije energije zračenja. Da bi nastalo oštećenje, potrebno je povišenjetemperature od najmanje 10ºC u odnosu na temperaturu tela.

Najteže povrede nastaju u centralnom delu mrežnjače, u oblasti centralne jamice, kojasadrži najveći broj čepića. Pošto se tu nalazi najvažniji deo za vid u dnevnim uslovima,njegovo oštećenje može prouzrokovati delimično ili potpuno slepilo. Ako se oštećenjenalazi na periferiji mrežnjače i nije veliko često može da prođe i nezapaženo.

Laserski daljinomeri obično zrače u bliskoj IC oblasti spektra (najčešće na 1.06 µm).Energija laserskog zraka je velika i ona na nekoliko metara od daljinomera stvaratemperaturu od 180ºC. Zbog toga se za vreme merenja daljine laserski daljinomer nikada

ne sme uperiti na čoveka ili na mesto gde se može nalaziti čovek. Zato je potrebno zasvaki tip laserskog daljinomera odrediti bezbednu daljinu. Pod bezbednom daljinompodrazumeva se rastojanje od laserskog daljinomera, u direktnom snopu zračenja, prekokojeg je štetno dejstvo na čulo vida zanemarljivo. Bezbedna daljina je definisana

jednačinom



278 Glava 23

d

b

z

izl

z

bez

D E

E D

d ϕ

−⋅

≥ , (23.5)

gde su:

bezd –bezbedna daljina za ljudsko oko,

z D –prečnik zenice oka,

b D –prečnik izlaznog otvora predajne optike laserskog daljinomera,

izl E –energija laserskog zraka na izlazu iz laserskog daljinomera,

z E –dozvoljeni nivo energije laserskog zraka na zenici oka,

d ϕ –ugao divergencije laserskog zraka.

Za laserske daljinomere sa NdYAG laserom, usvojeno je da je maksimalni dozvoljeninivo izlaganja oka laserskim zracima 2.5 µJ/cm2. Za domaći laserski daljinomer RLDM84, bezbedna daljina je 215 m ako se laserski daljinomer koristi danju, odnosno 526 m,ako se laserski daljinomer koristi noću.



279

Glava 24

Termovizija

24.1 Princip rada termovizije

Sva tela sa temperaturom višom od apsolutne nule (0 K = –273.16 ºC) zračeelektromagnetnu energiju. Ukupna energija i spektralna raspodela energije koju tela zračeu okolinu zavise od temperature i od emisivnosti. Sva tela najveći deo energije zrače uinfracrvenom delu spektra (770 nm do 1 mm). Budući da je ova energija zračenjaposledica zagrejanosti tela, uobičajen naziv za ovu vrstu energije je toplotno zračenje.Toplotno zračenje se fizički opisuje preko zračenja apsolutno crnog tela. Osnovnepostavke zakona zračenja apsolutno crnog tela date su u Glavi 17.

Kod tela koje se nalaze na sobnoj temperaturi (300 K ili 27 ºC), maksimum energijezračenja nalazi se na talasnoj dužini od 10 µm u dugotalasnoj infracrvenoj oblasti. Kao što

je poznato, kroz atmosferu se može prostirati samo zračenje određenih talasnih dužina. UGlavi 18, pokazano je da se dva glavna atmosferska prozora nalaze na talasnim dužinamaod 3 – 5 µm i od 8 – 14 µm. Oba ova atmosferska prozora kroz koje je moguće prostiranjeinfracrvenog zračenja koriste se za rad termovizijskih uređaja.

Termovizijski uređaji se mogu predstaviti kao uređaji koji rade u infracrvenoj oblasti ipo funkciji su analogni TV kamerama koje rade u vidljivoj oblasti spektra. Na engleskomgovornom područ ju odomaćena je skraćenica FLIR – forward looking real time infraredimaging system. Tu skraćenicu je prvi put upotrebilo američko vazduhoplovstvo ranihšezdesetih godina prošlog veka. U suštini, termovizijski uređaj služi za prevođenje

nevidljivog infracrvenog zračenja u vidljivo zračenje i formiranje lika predmeta.Sopstveno zračenje tela zajedno sa reflektovanim zračenjem drugih prirodnih izvora

zračenja prostire se kroz atmosferu. Sve bitne informacije o predmetima u posmatranojsceni mogu se izraziti kroz toplotni kontrast. Termovizijski uređaj omogućavavizuelizaciju toplotnog kontrasta zahvaljujući mogućnosti detektora da razlike u fluksu(snazi) primljenog infracrvenog zračenja pretvori u električni signal. Električni signalsluži za generisanje kontrasta vidljive slike (obično u TV formatu) srazmerno toplotnomkontrastu posmatrane scene.

Glavna primena termovizijskih uređaja je u noćnim uslovima i u uslovima kadaklasične nišanske i osmatračke sprave ne mogu da funkcionišu. Bitno je naglasiti da se unoćnim uslovima i u uslovima smanjene vidljivosti mogu koristiti i pasivne nišanske iosmatračke sprave. Između termovizijskih uređaja i pasivnih uređaja postoji značajnarazlika. Termovizijski uređaji služe za vizuelizaciju infracrvenog zračenja koje jenevidljivo za ljudsko oko. Temovizijski uređaji rade na talasnim dužinama od 3 – 5 µm iod 8 – 14 µm. Pasivni uređaji rade na principu pojačavanja postojećeg vidljivog i bliskoginfracrvenog zračenja. Kao izvori zračenja koji se pojačavaju odgovarajući broj putaobično se koriste mesec i zvezde na noćnom nebu. Za razliku od termovizijskih uređaja



280 Glava 24

koji su relativno retki i veoma skupi, pasivni uređaji se nalaze u širokoj upotrebi i upoređenju sa termovizijskim uređajama su znatno jeftiniji. Pasivni uređaji neće dobroraditi u uslovima kada nema dovoljno spoljnjog zračenja (oblačna noć bez mesečine izvezda), ili kada se u atmosferi nalazi velika količina dima, prašine i vodene pare. U svimtim slučajevima termovizijski uređaji će uspešno raditi jer oni funkcionišu na drugimtalasnim dužinama.

24.2 Osnovne komponente termovizijskih uređaja

Termovizijski uređaj se sastoji iz sledećih osnovnih komponenti:– optički sistem,– skener,– detektor,– rashladni sistem,– blok elektronike,– ekran sa kontrolama.

Blok šema tipičnog termovizijskog uređaja prikazana je na slici 24.1.

Slika 24.1. Blok šema termovizijskog uređaja

Termovizijska slika posmatrane scene se formira na bazi razlika u radijansi elemenatascene koji se skupljaju pomoću IC detektora termovizijskog uređaja. Te razlike u radijansielemenata scene nazivaju se toplotni kontrast. Termovizijski uređaj omogućavavizuelizaciju toplotnog kontrasta zahvaljujući mogućnosti detektora da razlike u snazi(fluksu) primljenog IC zračenja, pretvori u električni signal koji se na odgovarajući načinmože prikazati tako da se, srazmerno toplotnom kontrastu, generiše kontrast vidljive slike(termovizijska slika).

Struktura pojedinih osnovnih komponenti termovizijskog uređaja bitno zavisi odnamene uređaja i tehnoloških mogućnosti proizvođača termovizijskih uređaja.

Termovizijski uređ

aji su veoma skupi uređ

aji pa se zbog pojeftinjenja proizvodnjepristupilo definisanju zajedničkih modula koji mogu da se koriste u različitim primenamatermovizijskih uređaja.



Termovizija 281

24.2.1 Optički sistem

Optički sistem omogućava sakupljanje IC zračenja i njeno usmeravanje na skener idetektor. Tip optičkog sistema se bira u zavisnosti od odabranog spektralnog opsega rada inamene termovizijskog uređaja.

Za izradu optičkih elemenata koriste se retki i skupi optički materijali kao što su

germanijum, silicijum, safir, cinksulfid. Optičke osobine svih ovih materijala zavise odtemperature, pa je zbog toga teško optimizovati optički sistem za rad na svim

temperaturama primene termovizijskih uređaja. Rešenje problema se nalazi u primenirazličitih pasivnih i aktivnih metoda atermalizacije, pomoću kojih se vrši kompenzacijauticaja temperature na položaj ravni lika koji formira objektiv. Druga nezgodnakarakteristika optičkih materijala koji se koriste u izradi optičkih elemenata zatermovizijske uređaje je visok indeks prelamanja, pa su zbog toga gubici usled refleksijeveliki. To zahteva izradu specijalnih antirefleksnih slojeva da bi se gubici usled refleksijesmanjili. Ovi optički materijali su i relativno meki pa se na spoljašnjim površinamamoraju nanositi tvrdi zaštitni slojevi.

Kvalitet optičkog sistema bitno utiče na ukupan kvalitet termovizijske slike, kako upogledu temperaturne rezolucije preko uticaja transmisije optičkog sistema, tako i u

pogledu prostorne rezolucije preko uticaja modulacione prenosne funkcije objektiva.

24.2.2 Skener

Skener je sledeća komponenta termovizijskog uređaja posle optičkog sistema. Skener je optomehanički sklop koji omogućava prostornu diskretizaciju zračenja iz vidnog poljaoptičkog sistema u skladu sa strukturom detektora. To znači da skener omogućava prenosenergije zračenja na detektor, tako da u jednom trenutku detektor prima zračenje samo iz

jednog dela prostora. Pored toga što omogućava prostornu diskretizaciju zračenja, skenergeneriše i odgovarajuće sinhro signale, koji srazmerno položaju skenera omogućavaju dase iz vremenski promenljivog signala detektora rekonstruiše prostorna raspodela energije

zračenja u prostoru predmeta.Postoji veći broj konstruktivnih rešenja skenera. Najčešće rešenje je ravno ogledalo

koje rotira i preseca snop zraka. Postoje i rešenja skenera koja umesto ravnog ogledalakoriste klinove ili prizme.

U zavisnosti od tipa optičkog sistema i načina sprege sa skenerom postoji:– skeniranje u prostoru predmeta,– skeniranje u prostoru lika.

Kod skeniranja u prostoru predmeta ogledalo se postavlja ispred objektiva. Ogledalo jecentrirano sa optičkom osom objektiva i rotira se oko normale na optičku osu. Rotacijaogledala obezbeđuje da objektiv posmatra različite delove prostora predmeta u zavisnostiod trenutnog ugla ogledala. Kod skeniranja u prostoru predmeta javljaju se sledeći

praktični problemi:– ogledalo mora biti postavljeno dovoljno daleko od objektiva, da ga objektiv ne bi

udario prilikom rotacije;– zbog svoje udaljenosti od objektiva ogledalo treba da bude veće od objektiva. To znači

da ogledalo treba da bude najveći element u optičkom sistemu.



282 Glava 24

Kod skeniranja u prostoru lika ogledalo se obično postavlja između teleskopskogsistema i objektiva, kao što je prikazano na slici 24.2.

Slika 24.2. Principijelna šema termovizijskog uređaja sa skeniranjem u prostoru lika

Kao što se sa slike 24.2 vidi, termovizijski uređaji obično koriste kombinacijuteleskopskog sistema i objektiva koji formira sliku na detektoru. Teleskopski sistem sekoristi da bi se dobio uski kolimisani snop zraka. U izlaznu pupilu teleskopskog sistemapostavlja se skenirajuće ogledalo koje je sada znatno manjih dimenzija nego ogledalo uprostoru predmeta.

Dodatna dobra strana skeniranja u prostoru lika je da se sklop skenirajuće ogledalo,objektiv i detektor može koristiti u više aplikacija jednostavnom izmenom teleskopskogsistema.

24.2.3 Detektor

Detekor omogućava konverziju infracrvenog zračenja u električni signal. Infracrvenozračenje se može detektovati pomoću termičkog ili fotoelektričnog efekta. Kod termičkogefekta infracrveno zračenje se apsorbuje kao toplota i izaziva povećanje temperaturedetektora. Povećanje temperature detektora se manifestuje kao promena nekogtemperaturno zavisnog parametra koji može da se meri. Najčešće se meri promenaelektrične otpornosti, ili dimenzija detektora sa promenom temperature. Ovakvi detektorise nazivaju termički detektori. Termički detektori obično rade na sobnoj temperaturi. Kodfotoelektričnog efekta fotoni iz infracrvenog zračenja izazivaju elektronske prelaze unutaratoma materijala detektora. Da bi se ti elektronski prelazi mogli pouzdano registrovatipotrebno je ohladiti detektor na temperaturu od 77 K (-196 ºC). Detektori kod kojih sekoristi fotoelektrični efekat nazivaju se kvantni detektori. Postoje više tipova kvantnih

detektora:– fotoprovodni detektori,– fotodiode,– fotokapacitivni detektori ili MIS detektori.



Termovizija 283

Fotoprovodni detektori predstavljaju elektronsku verziju otpornika, fotodiodepredstavljaju infracrveni ekvivalent za silicijumsku fotoćeliju i fotokapacitivni detektoripredstavljaju infracrveni ekvivalent za jednu ćeliju na CCD detektoru.

Detektori su se u početku razvoja proizvodili kao jednoćelijski detektori. Sa razvojemtehnologije prešlo se na proizvodnju matričnih detektora. U okviru jednog matričnogdetektora može se nalaziti više hiljada elementarnih detektora. Dimenzije elementarnihdetektora koji se nalaze u sklopu matričnog detektora najčešće su u rasponu od 25 µm do50 µm. Elementarni detektori mogu biti kvadratnog ili pravougaonog oblika. Debljinaelementarnog detektora je obično 10 µm ako se radi sa kvantnim detektorima, odnosnonekoliko desetina µm ako se radi sa termičkim detektorima. Ukupan broj elementarnihdetektora u matričnom detektoru direktno utiče na osetljivost matričnog detektora.

24.2.4 Rashladni sistem

Rashladni sistem služi za hlađenje kvantnih detektora i njihovo dovođenje na radnutemperaturu. Postoje više različitih tipova rashladnih sistema:– hladnjaci sa direktnim kontaktom preko “hladnog prsta”. Ovi hladnjaci rade sa tečnim

azotom ili tečnim vazduhom i obezbeđuju temperature od 4 K (-269 ºC) do 77 K

(-196 ºC);– Joule – Thomsonovi mikrohladnjaci koji za svoj rad koriste izuzetno čist gas (azot,

vazduh, argon) visokog pritiska (do 300 bara). Ovi hladnjaci obezbeđuju temperatureod 20 K (-253 ºC) do 90 K (-183 ºC);

– hladnjaci sa zatvorenim ciklusom. To su najčešće hladnjaci bazirani na Stirlingovomciklusu i obezbeđuju temperature od 30 K (-243 ºC) do 300 K (27 ºC);

– termoelektrični hladnjaci koji mogu biti izvedeni kao jednostepeni i višestepenihladnjaci. Jednostepeni termoelektrični hladnjaci obezbeđuju temperature od 250 K(-23 ºC) do 300K (27 ºC), dok višestepeni termoelektrični hladnjaci obezbeđujutemperature od 195 K (-78 ºC) do 250 K (-23 ºC).

24.2.5 Elektronska obrada signala

Elektronska obrada signala omogućava prilagođavanje izlaznog signala sa detektora, uodgovarajući oblik koji se može prikazati na ekranu. To se postiže kroz pojačanjedetektorskog signala u predpojačavačima i pojačavačima i obradu detektorskog signala,kroz transformaciju signala po amplitudi i vremenskom formatu. Obično se vrši dodatnaobrada informacija, koje sadrži formatiran signal za prikaz na ekranu, u cilju poboljšanjakvaliteta slike ili automatske selekcije informacija od značaja za odabrani način upotrebe.To je naročito važno kod sistema za automatsko prepoznavanje i praćenje.

U procesu elektronske obrade detektorskog signala i formiranja video signalatermovizijskog uređaja, izgled termovizijske slike definišu sledeće veličine:

–

temperaturski nivo – pojačanje (sjajnost), definiše se kao nivo referentnog signala kojise oduzima od detektorskog signala radi lakšeg uočavanja malih razlika kontrasta u

sceni,– temperaturski prozor – kontrast, definiše se kao opseg vrednosti naponskog signala po

jednom nivou sivog, u crno beloj televiyijskoj slici i može se prikazati na ekranu.Svi termovizijski uređaji mogu se podeliti na:



284 Glava 24

– uređaje sa ručnom kontrolom pojačanja i kontrasta,– uređaje sa automatskom kontrolom pojačanja i kontrasta.

Kod termovizijskih uređaja sa ručnom kontrolom pojačanja i kontrasta, operatorkorišćenjem spoljnih kontrola podešava uređaj za optimalni prikaz termovizijske slike. Utoku upotrebe, operator najčešće ne vrši dodatna podešavanja termovizijskog uređaja. Ovitermovizijski uređaji koriste se za laboratorijske (merne) uređaje i za neke tipove nišansko

– osmatračkih ure

đaja starije generacije.Kod termovijskih uređaja sa automatskom kontrolom pojačanja i kontrasta, koriste se

specijalni algoritmi koji regulišu pojačanje i kontrast termovizijske slike u skladu sastrukturom raspodele radijanse (energetskog sjaja) u sceni.

24.2.6 Ekran

Uloga ekrana je da pretvori izlaz iz bloka za elektronsku obradu signala udvodimenzionalnu raspodelu vidljive svetlosti koja odgovara izabranom delu IC scene.Najlogičniji izbor za ekran je standardni TV monitor. Dobra strana ovog rešenja jemogućnost korišćenja velikog broja pomoćne video opreme kao što su videorekorderi,mikseri i slični uređaji. Nedostatak ovakvog rešenja je potreba korišćenja relativno

složene elektronike da bi se dobila slika u standardnom TV formatu.U pojedinim primenama termovizijskih uređaja nema potrebe da slika bude prikazana

u televizijskom formatu. To omogućava smanjenje kompleksnosti elektronike i potrebneenergije za napajanje. Ovo je važno za prenosne termovizijske uređaje.

24.3 Tipovi termovizijskih uređaja

Svi termovizijski uređaji mogu se podeliti na:– mozaične sisteme,– skenirajuće sisteme.

Skenirajući sistemi mogu se podeliti na:– sisteme sa serijskim skeniranjem,

– sisteme sa paralelnim skeniranjem.

24.3.1 Mozaični sistemi

Mozaični sistemi se sastoje od matričnog detektora koji se nalazi u žižnoj ravnioptičkog sistema. Engleski naziv za mozaične sisteme koji se često koristi je FPA – focalplane array, što bi se moglo prevesti kao fokalna matrica. Kod ovakvih sistema nijepotrebno skeniranje, jer je matrični detektor dovoljno veliki da obezbedi da se odjednomposmatra celokupno vidno polje termovizijskog uređaja. Ako je neophodno da izlaz iztermovizijskog uređaja bude standardni TV signal, onda matrični detektor mora imati

480640 ⋅ elementarnih detektora, odnosno, ukupno 307200 elementarnih detektora.Standardne dimenzije elementarnog detektora su m5050 µ⋅ , pa su dimenzije matričnogdetektora koji se postavlja u žižnu ravan optičkog sistema mm2432 ⋅ . Ovako velikedimenzije matričnog detektora zahtevaju veliki i komplikovani optički sistem. Velikioptički sistem podrazumeva i znatno komplikovaniji rashladni sistem, jer ceo optički



Termovizija 285

sistem mora da se nalazi na temperaturi detektora. U zavisnosti od tipa detektora tetemperature mogu biti 4 K (-269 ºC), 77 K (-196 ºC) ili 195 K (-78 ºC).

Drugi veliki problem pored komplikovanosti optičkog i rashladnog sistema je vremeintegracije detektora. Ako se želi maksimalna osetljivost matričnog detektora tada jeneophodno da vreme integracije detektora bude 33 ms. To se teško može postići zbogtrenutnih tehnoloških ograničenja.

Na osnovu iznetihčinjenica može se zaklju

čiti da mozai

čni sistemi sa matri

čnimdetektorom u žižnoj ravni optičkog sistema predstavljaju najperspektivniji tip za

termovizijske uređaje budućnosti. U današnjim uslovima njihova složenost, visoka cenaizrade, brojni, još uvek nerešeni problemi, ograničavaju njihovu masovnu primenu.

24.3.2 Serijski sistemi

Čisti serijski sistemi se sastoje od linearnog niza od obično jednog do šesnaestdetektora. Skeniranje se vrši sekvencijalno u dvodimenzionalnom pravougaonom prostorukoji se nalazi u žižnoj ravni optičkog sistema. Skeniranje počinje sa gornjim levim uglompravougaonog prostora i pomera se duž x i y koordinata do donjeg desnog uglapravougaonog prostora. Po načinu skeniranja ono je isto kao što elektronski top skenira

CRT ekran kod standardnih televizora. Najlakše se može shvatiti serijski sitem ako seposmatra sistem sa samo jednim detektorom, kao što je prikazano na slici 24.3

Slika 24.3. Princip rada serijskog sistema sa jediničnim detektorom

Da bi se sa samo jednim detektorom mogao skenirati i prikazati ceo lik predmeta, koji je formiran u žižnoj ravni optičkog sistema, potrebno je da se lik predmeta podeli na velikibroj segmenata po horizontalnoj i vertikalnoj osi. Veličina segmenta treba da bude takvada u potpunosti staje u vidno polje detektora. Ceo lik predmeta biće skeniran tako što će sedetektor pomerati od jednog do drugog segmenta duž horizontalne i vertikalne ose.Skeniranje počinje sa gornjim levim segmentom i završava se sa donjim desnimsegmentom lika predmeta.

Jedan od najvećih problema kod jediničnih detektora je mala osetljivost, a samim tim imali domet detektora. Mala osetljivost detektora se, između ostalog, manifestuje kroznisku vrednost odnosa signal/šum. Da bi se povećao odnos signal/šum, a samim tim iosetljivost i domet detektora, jedinični detektor se zamenjuje sa linijskim detektorom, koji

se sastoji od nekoliko redno povezanih elementarnih detektora (jediničnih detektora).Ovakav linijski detektor može se predstaviti kao jedan super detektor sa poboljšanim

odnosom signal/šum. Poboljšanje u odnosu signal/šum proporcionalno je kvadratnomkorenu iz broja elementarnih detektora vezanih na red. Objašnjenje ovog efekta nalazi se učinjenici da se signali sa svakog elementarnog detektora linearno sabiraju, a šum, koji je



286 Glava 24

statistički nezavisan od elementarnih detektora, sabira kao srednje kvadratno odstupanješumova elementarnih detektora.

Serijski sistem sa linijskim detektorom prikazan je na slici 24.4

Slika 24.4. Princip rada serijskog sistema sa linijskim detektorom

Da bi se sa linijskim detektorom, koji je na slici prikazan kao niz od tri detektora rednopovezana, mogao skenirati i prikazati ceo lik predmeta potrebno je da se lik predmetapodeli na segmente po vertikalnoj i horizontalnoj osi. Podela lika predmeta na segmentevrši se na isti način kao i kod serijskog sistema sa jediničnim detektorom. Kao što se saslike 24.4 vidi, prvi elementarni detektor posmatra prvi segment lika predmeta, drugielementarni detektor posmatra drugi segment lika predmeta i tako redom. U narednomtrenutku, kada se ceo linijski detektor pomeri za veličinu jednog segmenta lika predmeta,prvi elementarni detektor gleda u drugi segment lika predmeta, koji je do tada gledaodrugi elementarni detektor. Kako je neophodno da svi elementarni detektori gledaju u istisegment lika predmeta zbog sabiranja signala, primenjuje se tehnika vremenskogkašnjenja i integracije (TDI – time delay and integrate). Princip rada TDI tehnike jesledeći. Prvi elementarni detektor gleda segment lika predmeta bez vremenskog kašnjenja.Drugi elementarni detektor gleda segment lika predmeta sa kašnjenjem od jednevremenske jedinice, treći elementarni detektor gleda segment lika predmeta sa kašnjenjemod dve vremenske jedinice. Vremenska jedinica se definiše kao količnik veličine segmentai brzine skeniranja, tj. brzine pomeranja linijskog detektora. Na ovaj način obezbeđeno jeda, u datom trenutku, signali sa svih elementarnih detektora predstavljaju isti segment lika

predmeta.Blok šema serijskog sistema prikazana je na slici 24.5.

Slika 24.5. Blok šema serijskog sistema

Sa slike 24.5 vidi se da su potrebna dva sistema za skeniranje koji se okre ću okoortogonalnih osa. Uobičajena konstrukcija je da se horizontalno ogledalo koje omogućava

skeniranje po azimutu veoma brzo okreće, dok se vertikalno ogledalo koje omogućavaskeniranje po elevaciji znatno sporije okreće. Mehanička konstrukcija serijskog sistema jeveoma komplikovana, jer je potrebno obezbediti tačnu sinhronizaciju ogledala kojaomogućavaju skeniranje po azimutu i elevaciji.



Termovizija 287

24.3.3 Paralelni sistemi

Čisti paralelni sistemi sastoje se iz linearnog niza detektora koji je postavljen normalnona pravac skeniranja. Linearni niz detektora je dovoljne veličine da u potpunosti pokrijevidno polje termovizijskog uređaja. Kod paralelnih sistema, potrebno je skeniranje samopo jednom pravcu koji je najčešće horizontalni, a može biti i vertikalni. Kod skeniranja pohorizontali, potreban je vertikalan linijski detektor sa 640 elementarnih detektora, kojitreba da skenira 480 piksela (elemenata slike) da bi se formirala standardna matricapiksela. Kod skeniranja po vertikali, potreban je horizontalan linijski detektor sa 480elementarnih detektora, koji treba da skenira 640 piksela. Standardna frekfencijaskeniranja slike je 30 Hz.

Postoji mogućnost da se broj elementarnih detektora u linijskom detektoru smanji napolovinu (sa 640 na 320), tako što se svaki drugi elementarni detektor u linijskomdetektoru izostavi. Da bi se dobila standardna matrica piksela ( 480640 ⋅ ), neophodno jepovećanje frekfencije skeniranja slike sa 30 Hz na 60 Hz. Tada se dobija prikaz slike sapreplitanjem.

Blok šema paralelnog sistema skeniranja po horizontali data je na slici 24.6.

Slika 24.6. Blok šema paralelnog sistema sa skeniranjem po horizontali

U ovom poglavlju opisani su čisti linijski detektori, međutim, postoji mogućnostformiranja matričnog detektora tako što se dva ili više linijskih detektora spaja na red. Naovaj način formira se jedan super linijski detektor koji radi u TDI režimu. Ovakav linijskidetektor ima povećan odnos signal/šum, dobru uniformnost slike i veliki domet zaprepoznavanje cilja.

24.4 Generacije termovizijskih uređaja

Termovizijski uređaji predstavljaju veoma složene i skupe uređaje. Trenutna prosečnacena vojnog termovizijskog uređaja je od 80 000 USD do 200 000 USD. Zbog tako visokecene termovizijskih uređaja usvojen je koncept zajedničkih modula u konstrukciji iproizvodnji vojnih termovizijskih uređaja. Koncept zajedničkih modula zasniva se nakorišćenju odabranih podsklopova u različitim tipovima termovizijskih uređaja. Na tajnačin omogućen je povećeni obim proizvodnje i, samim tim, smanjenje cene pojedinačnihsklopova. Svi odabrani podsklopovi treba da su dovoljno fleksibilni da bi omogućiliprojektovanje termovizijskih uređaja različitog stepena složenosti.

U dosadašnjem razvoju termovizijskih uređaja mogu se razlikovati sledeće generacijeuređaja:– “0” generacija,

–

I generacija,– II generacija,– III generacija.

Termovizijski uređaji “0” generacije koriste jednoelementne detektore i serijskoskeniranje. Sistem za skeniranje je složeni optomehanički sistem koji vrši skeniranje po



288 Glava 24

azimutu i elevaciji. Slika koju generiše termovizijski uređaj je sa relativno malomprostornom rezolucijom. Frekfencija prikazivanja slike je manja od 10 Hz. Ovakvitermovizijski uređaji se uglavnom koriste kao merni uređaji za bezkontaktno merenjetemperature. Termovizijski uređaji “0” generacije se uglavnom ne koriste u vojnimsistemima.

Termovizijski uređaji I generacije koriste linijske detektore i serijsko skeniranje urežimu TDI, ili paralelno skeniranje. Primena linijskih detektora omogućila je povećanjeprostorne rezolucije i osetljivosti termovizijskih uređaja. Sa I generacijom termovizijskihuređaja moguće je formiranje TV kompatibilne slike u realnom vremenu. Zbog visokecene ključnih komponenti termovizijskih uređaja I generacije, razvijen je konceptzajedničkih modula. U dosadašnjem razvoju termovizijskih uređaja definisana su trirazličita koncepta zajedničkih modula:– Britanski koncept,– Francuski koncept,– Američki koncept.

Britanski koncept zajedničkih modula baziran je na SPRITE detektorima (SPRITE –Signal PRocesing In The Element, obrada signala u elementu). Jedan elementarni detektoru okviru SPRITE detektora zamenjuje kompletan red elementarnih detektora kod serijskogskeniranja u režimu TDI. Kod klasičnih serijskih detektora koji rade u režimu TDI,kompletna obrada signala se vršila u posebnoj elektronici. Kod SPRITE detektora, svaneophodna obrada signala se vrši na samom elementarnom detektoru. Korišćenje SPRITEdetektora omogućilo je razvoj visokoosetljivih kamera sa TV kompatibilnom slikom.

Francuski koncept zajedničkih modula koristi matricu 115 ⋅ elementarnih detektora zaserijsko skeniranje u režimu TDI. Termovizijski uređaji, napravljeni na osnovu francuskogkoncepta zajedničkih modula, generišu TV kompatibilnu sliku u realnom vremenu iprikazuju je na minijaturnom monitoru.

Američki koncept zajedničkih modula zasniva se na primeni linijskih detektora od 60,120 ili 180 elementarnih detektora i paralelnom skeniranju. Slika sa termovizijskoguređaja se obično prikazuje na LED ekranu. Ako je potrebno da se dobije TV

kompatibilna slika, tada se može koristiti CCD kamera da izvrši transformaciju slike saLED ekrana u TV kompatibilan format.

Najveći broj vojnih termovizijskih sistema koji se nalaze u operativnoj upotrebi,urađen je sa termovizijskim uređajima I generacije. Termovizijski uređaji I generacijenalaze se u fazi serijske proizvodnje.

Termovizijski uređaji II generacije koriste matrične detektore sa od 4400 ⋅ do 4480 ⋅ elementarnih detektora i paralelno skeniranje u režimu TDI. Oni omogućavaju postizanjeistih performansi kao i termovizijski uređaji I generacije, ali uz tri puta manje ukupnegabarite, znatno povećanu pouzdanost uređaja i bolji kvalitet slike. Termovizijski uređajiII generacije nalaze se na prelasku iz razvojne faze u fazu serijske proizvodnje.

Termovizijski uređaji III generacije koriste fokalne matrice, odnosno matrični detektor

koji se nalazi u žižnoj ravni optičkog sistema. Termovizijski uređaji III generacije jošuvek se nalaze u fazi razvoja koji se odvija u dva osnovna pravca:– primena fokalnih matrica koje rade na sobnoj temperaturi, namenjenih za

termovizijske uređaje za masovnu upotrebu,– primena hlađenih fokalnih matrica, namenjenih za visokokvalitetne termovizijske

uređaje specijalne namene.



289

Dodatak A

Spisak glavnih oznaka

Simbol ZnačenjePrvi putupotrebljenu poglavlju

A astigmatizam kod afokalnih sistema 9.2.1c krivina ogledala ili prelomne površine sočiva 7.2∞

C koeficijent hromatizma III reda 13.1.3 D distorzija 9.2.4

iz D prečnik izlazne pupile 12.1

k D prečnik dijafragme vidnog polja 14.2

ko D prečnik kolektora okulara 14.2

ks D prečnik kolektorskog sočiva 14.4.1

ob D prečnik objektiva 14.2

obs D prečnik obrtnog sistema 14.4.1

obsd rastojanje između dublea obrtnog sistema 14.4.2

oo D prečnik očnice okulara 14.2

u D prečnik ulazne pupile 6.4

uk D prečnik snopa kosih zraka koji prolaze kroz ulaznu pupilu 6.4

e E iradijansa (energetska osvetljenost) 16.4

v E iluminansa 16.4

f prednje žižno rastojanje 3.2

f ′ zadnje žižno rastojanje 3.2

ks f ′ žižna dužina kolektorskog sočiva 14.4.1

ob f ′ žižna dužina objektiva 12.1obs

f ′ žižna dužina obrtnog sistema 14.4.1

1obs f ′ žižna dužina prvog dublea obrtnog sistema 14.4.2

2obs f ′ žižna dužina drugog dublea obrtnog sistema 14.4.2



290 Dodatak A

ok f ′ žižna dužina okulara 12.1

h visina od optičke ose do tačke na kojoj zrak ulazi u optički sistem 2.3h Planckova konstanta 23.1

I intenzitet osvetljenosti 10.1

e I energetski intenzitet (jačina) zračenja 16.4

v I svetlosni intenzitet (jačina) zračenja 16.4( )ν1 J Besselova funkcija prvog reda 10.1

k koeficijent linearnog vinjetiranja 6.4

sk koeficijent geometrijskog vinjetiranja 6.4

K koma 9.3.1

mK maksimalna osetljivost oka 16.5

Kr krivina polja kod afokalnih sistema 9.2.2

( )λK spektralna osetljivost oka 16.5

M LK ,, optički kosinusi pravca zraka 7.2

L dužina teleskopskog sistema 14.2e L radijansa (energetski sjaj) 16.4

obs L dužina obrtnog sistema 14.4.1

v L luminansa 16.4

e M eksitansa (energetska osvetljenost) 16.4

m⋅2 maksimalna visina kosih zraka koji prolaze kroz ulaznu pupilu 14.2m′⋅2 maksimalna visina kosih zraka koji prolaze kroz izlaznu pupilu 14.2

MTF modulaciona prenosna funkcija 10.6n indeks prelamanja stakla 1.5

N.A. numerička apertura 6.5OTF optička prenosna funkcija 10.6 p rastojanje ulazne pupile 14.2 p′ rastojanje izlazne pupile 14.2

∞P koeficijent sferne aberacije III reda 13.1.3

PTF fazna prenosna funkcija 10.6q koeficijent forme 13.1.1Q energija zračenja 16.1

r radijus krivine ogledala ili prelomne površine sočiva 2.1 R radijus krivine referentne sfere 8.1

V R meteorološka vidljivost 18.5S Sthrelov odnos 10.4s rastojanje predmeta od optičkog sistema 2.1s′ rastojanje lika od optičkog sistema 2.1



Spisak glavnih oznaka 291

F s prednje temeno rastojanje 5.2

F s′ zadnje temeno rastojanje 5.2

Ps rastojanje prednje glavne ravni 5.2

Ps′ rastojanje zadnje glavne ravni 5.2

uS površina ulazne pupile 6.4

uk S površina preseka kosih zraka koji su prošli kroz ulaznu pupilu 6.4

t dužina vanmeridionalnog zraka 7.3.1t periferna debljina 13.1.1T temperatura 17.1v Abbeov broj 5.1V Hamiltonova karakteristična funkcija 8.2

( )λV relativna spektralna osetljivost oka 16.5

W talasna aberacija 8.1∞W koeficijent kome III reda 13.1.2

a x′ astigmatizam kod fokalnih sistema 9.2.1

k x′ krivina polja kod fokalnih sistema 9.2.2

m x′ projekcija meridionalne fokale 9.2.1

ob x rastojanje između žižne ravni objektiva i ravni ulazne pupile 14.2

ok x′ rastojanje između žižne ravni okulara i ravni izlazne pupile 14.2

s x′ projekcija sagitalne fokale 9.2.1

Z Y X ,, koordinate zraka u trenutku susreta zraka sa površinom sočiva iliogledala

7.2

y visina predmeta 3.3

y′ visina lika 3.3 z rastojanje od tačke predmeta na optičkoj osi do prednje žiže 3.3 z′ rastojanje od tačke lika na optičkoj osi do zadnje žiže 3.3α uzdužno uvećanje 3.4.3α koeficijent apsorpcije 11β poprečno uvećanje 3.4.1

obsβ poprečno uvećanje obrtnog sistema 14.4.2

δ ugao skretanja osnog zraka 15.4l ′δ poprečna sferna aberacija 9.1.1.2

p′δ sferna aberacija izlazne pupile kod afokalnih sistema 9.2.5s′δ podužna sferna aberacija 9.1.1.1

u′δ sferna aberacija afokalnih sistema 9.1.1.3δβδα, komponente ugaone aberacije 8.1

ω′δ sferna aberacija glavnog zraka kod afokalnih sistema 9.2.5



292 Dodatak A

δηδξ, komponente poprečne zračne aberacije 8.1

∆ decentriranje 15.4β∆ odstupanje od sinusnog uslova za predmet na konačnom rastojanju 9.1.2

f ′∆ odstupanje od sinusnog uslova za predmet u beskonačnosti 9.1.2

l ′∆ poprečna hromatska aberacija 9.1.1.2

p′∆ hromatizam izlazne pupile kod afokalnih sistema 9.2.5 pp∆ rastojanje između glavnih ravni 3.4.1

s′∆ podužna hromatska aberacija 9.1.1.1u′∆ hromatska aberacija afokalnih sistema 9.1.1.3ω′∆ hromatizam glavnog zraka kod afokalnih sistema 9.2.5ε upadni ugao svetlosti 1.7.1ε′ prelomni ugao svetlosti 1.7.1φ optička moć optičkog sistema 3.5

Φ fluks zračenja 11

a

Φ apsorbovani fluks zračenja 11

eΦ fluks zračenja 16.3

r Φ reflektovani fluks zračenja 11

t Φ transmitovani fluks zračenja 11

vΦ svetlosni fluks (snaga svetlosti) 16.3

ϕ ugao koji nastaje kada se spoje centar ogledala i tačka na ogledaluod koje se odbio zrak iz tačke predmeta

2.1

γ ugaono uvećanje 3.4.2

Γ teleskopsko uvećanje 12.1

N Γ nominalno uvećanje 12.3η odstupanje od uslova izoplanetizma 9.1.2η kvantna efikasnost detektora 22.5λ talasna dužina svetlosti 1.5µ ugao klina 15.4ν difrakciona jedinica 10.1ρ koeficijent refleksije 11

cρ radijus kome III reda 13.1.1

d ρ koeficijent difuzne refleksije 11.1

uρ koeficijent usmerene refleksije 11.1

σ upadni ugao, ugao koji upadni zrak formira sa optičkom osom 2.1σ′ prelomni ugao, ugao koji prelomni zrak formira sa optičkom osom 2.1

mσ koeficijent Mieovog rasejanja 18.2.2

r σ Rayleighjev koeficijent rasejanja 18.2.1



Spisak glavnih oznaka 293

0Ω prostorni ugao 16.4

τ koeficijent transmisije 11ω ugao vidnog polja 6.5ω2 realni ugao vidnog polja objektiva 13.1ω′2 prividni ugao vidnog polja okulara 13.2.1ψ

rezolucija optičkog sistema 10.2



294

Dodatak B

Dodatna literatura iz optike

U ovom dodatku je navedena neophodna literatura za detaljno proučavanjeprojektovanja optičkih sistema. Na žalost, literatura na srpskom jeziku je veoma oskudnapa se mora potražiti na nekom od svetskih jezika. Autor je najbolje upoznat sa literaturomsa anglosaksonskog govornog područ ja. Takođe biće prikazane samo one knjige koje se uinostranstvu lako mogu nabaviti.

Opšte knjige iz optike:

[1] E. Hecht, Optics, Forth edition, Addison Wesley Publishing Co., San Francisco, 2002.

[2] M. Born, E. Wolf, Principles of Optics - Electromagnetic Theory of Propagation, Interference and

Diffraction of Light, Seventh edition, Cambridge University Press, Cambridge, 1999.

Knjige iz projektovanja optičkih sistema:

[3] W. Smith, Modern Optical Engineering, Third Edition, McGraw Hill, New York, 2000.

[4] R. Fischer, B. Tadić-Galeb, Optical system design, McGraw Hill, New York, 2000.

[5] M.J. Kidger, Fundamental Optical Design, Press Monograph PM 92, SPIE Press, 2001.

[6] M.J. Kidger, Intermediate Optical Design, Press Monograph PM 134, SPIE Press, 2004.

[7] R.R. Shannon, The Art and Science of Optical Design, Cambridge University Press, Cambridge, 1997.

[8] W. Smith, Modern Lens Design: A Resource Manual, McGraw Hill, New York, 1992.

[9] W. Smith, Practical Optical System Layout: And Use of Stock Lenses, McGraw Hill, New York, 1997.

[10] M. Laikin, Lens Design, Third Edition, Marcel Dekker, 2001.

[11] B.H. Walker, Optical Engineering Fundamentals, Tutorial Text TT30, SPIE Press, 1997.

[12] M.J. Riedl, Optical Design Fundamentals for Infrared Systems, Second Edition, Tutorial Text TT48,SPIE Press, 2001.

[13] W.L. Wolf editor, Optical Engineer’s Desk Reference, Press Monograph PM 131, SPIE Press, 2003.

[14] V.N. Mahajan, Optical Imaging and Aberrations: Part I. Ray Geometrical Optics, Press MonographPM45, SPIE Press, 1998.

[15] V.N. Mahajan, Optical Imaging and Aberrations: Part II. Wave Diffraction Optics, Press MonographPM103, SPIE Press, 2001.

[16] C.S. Williams, Introduction to the Optical Transfer Function, Press Monograph PM112, SPIE Press,2002.

[17] P.R. Yoder Jr., Mounting Optics in Optical Instruments, Press Monograph PM110, SPIE Press, 2002.

[18] J.M. Geary, Introduction to Optical Testing, Tutorial Text TT15, SPIE Press, 1993.



295

Literatura

[1] B.N. Begunov, N.P. Zakazov, S.I. Kiryushin, V.I. Kuzichev, Optical instrumentation, theory and

design, MIR Publishers, Moskva, 1988.

[2] W. Smith, Modern Optical Engineering, Third Edition McGraw Hill, New York, 2000.

[3] J. Meyer-Arendt, Introduction to classical and modern optics, Prentice Hall Inc., Englewood Clifs,N.J. SAD, 1972.

[4] W.T. Welford, Geometrical optics, optical instrumentation, North – Holland Publishing Co.,

Amsterdam, 1968.[5] W.T. Welford, Aberrations of optical systems, Adam Hilger Ltd., Bristol, 1986.

[6] A.C. Hardy, F.H. Perrin, The principles of optics, McGraw Hill, New York, 1932.

[7] L. Levi, Applied optics, A guide to optical system design, John Wiley & Sons Inc., New York, 1968.

[8] A. Cox, A system of optical design, The Focal Press, London, 1964.

[9] M. Herzberger, Modern Geometrical Optics, Interscience Publishers Inc., New York, 1958.

[10] A.N. Matveev, Optics, MIR Publishers, Moskva, 1988.

[11] W.H.A. Fincham, M.H. Freeman, Optics, Ninth edition, Butterworths, London,1980.

[12] E. Hecht, Optics, Forth edition, Addison Wesley Publishing Co., San Francisco, 2002.

[13] E. Hecht, Schaum’s Outline of Theory and Problems of Optics, McGraw Hill, New York, 1975.

[14] R. Kingslake, Lens design fundamentals, Academic Press, New York, 1978.

[15] M. Cagnet, M. Francon, J.C. Thrierr, Atlas of Optical Phenomena, Springer Verlag, Berlin, 1962.

[16] W.G. Driscall, W.Vaughan, editori, Handbook of Optics, McGraw Hill, New York, 1978.

[17] R.E. Hopkins, R. Hanau, editori, Military standardization handbook, Optical design, MIL HNDB 141,US Goverment printing office, Washington D.C., 1962.

[18] – The Photonics Design and Applications Handbook , 40th edition, Laurin Publishing Co. Inc.,Pittsfield MA., SAD, 1994.

[19] B.K. Johnson, Optics and optical instruments, Dover Publications Inc. New York, 1960.

[20] B. Jović, Tehni

č

ka Optika, TŠC KoV JNA, Zagreb, 1972.[21] Z. Bojanić, Optič ki Instrumenti, skripta VTA VJ, Beograd, 1997.

[22] D. Antonijević, Zavisnost oblika sočiva od njegovih aberacija, Naučno-tehnički pregled, Vol.XX,1970, br.9-10 str.183-189



296 Literatura

[23] D. Antonijević, Automatski proračun i korekcija objektiva od dva slepljena sočiva, Naučno-tehnički

pregled, Vol.XXI, 1971, br.5 str. 25-32

[23] D. Antonijević, Automatski proračun aberacija optičkog sistema, Naučno-tehnički pregled, Vol.XXII,1972, br.2 str. 25-44

[24] M. Kruger, V. Panov editori, Spravoč nik konstruktora optiko-mehanič eskih priborov, Mašinostoenie,Lenjingrad, 1967.

[25] – Optical Glass, Katalog optičkih stakala firme Schott, Mainz, SR Nemačka, 1981.[26] B. Livada, Physical Fundamentals of the IR and Laser Missle Guidance Systems, Lecture Notes, VTI

VJ, Beograd, 1999.

[27] B. Livada, Homing Head Infrared Sensors, Lecture Notes, VTI VJ, Beograd, 1998.

[28] B. Livada, Infrared Detectors Characteristics and Testings, Lecture Notes, VTI VJ, Beograd, 1997.

[29] F.T. Gardiner editor, Electro – optics handbook , RCA Commercial Engineering, 1965.

[30] L. Bjork i saradnici, Holistic System design maximizes night vision device performance, MilitaryElectronics/Countermeasures, Februar 1983, str. 34-39

[31] G. Gaussourgues, La Termographie Infrarouge, Principes, Technologie, Applications, Technique etDocumentation, Lavoisier, Paris, 1984.

[32] – Kodak CCD primer, Kodak, Rochester NY, SAD, 2003.

[33] S. Prnjat, Tehnologija filmske i elektronske kamere, Fakultet dramskih umetnosti, Beograd, 2002.

[34] S. B. Campana, editor, The Infrared and Electro-optical Systems Handbook, Volume 5, Passive

Electro-optical Systems, SPIE Optical Engineering Press, Bellingham, Washington, SAD, 1996



297

Index

Abbeova invarijanta, 31, 152aberacije

glavnog zraka, 99kosih zraka, 108osnih zraka, 91višeg reda, 88

aberacione tolerancije, 120Rayleighjev kriterijum, 121

Sthrelov odnos, 120za primarnu sfernu aberaciju, 122za sekundarnu sfernu aberaciju, 122

Airyjev disk, 113aktivno telo, 269aperturna dijafragma, 50apsolutno crno telo, 211apsorpcija, 132astigmatizam, 82, 100atmosfera, 216Beer – Lambertov zakon, 221Besselova funkcija, 111bolometar, 249CCD detektor, 257

sa međulinijskim prenosom, 264sa prenosom u slikama, 263

centrirani optički sistem, 12čvorna tačka, 26detektor slike, 255difrakciona jedinica, 112dijafragma vidnog polja, 49, 51dioptrijska podešenost okulara, 162disperzija, 36distorzija, 88. 104eksitansa, 209ekvivalentna snaga šuma, 255elektromagnetni spektar, 1

emisivnost, 213energetski intenzitet zračenja, 207energija zračenja, 207 f – broj, 53fazna prenosna funkcija, 124Fermatov princip, 11fluks zračenja, 207

fotoelektrični detektor, 245fotohemijski detektor, 245fotometrija, 206Fraunhoferove spektralne linije, 37gabaritni proračun

Galileiev sistem, 174Keplerov sistem, 169

geometrijska optika, 3

glavna ravan, 21glavni zrak, 55Hamiltonova karakteristična funkcija, 71hromatska aberacija

afokalnih sistema, 95glavnog zraka, 107izlazne pupile, 108podužna, 93poprečna, 94

idealni optički sistem, 20iluminansa, 209indeks prelamanja, 7, 36intenzitet osvetljenosti

za kružnu aperturu, 111

za pravougaonu aperturu, 111iradijansa, 208izoplanetizam, 98 jednačina konjugacije

Gaussov oblik, 23-24Newtonov oblik 23-24

jednačina tangensa Lagrange – Helmholtza, 24kaustična površina, 77Kirchoffov zakon, 214koeficijent

apsorpcije, 129forme, 145geometrijskog vinjetiranja, 52

hromatizma III reda, 157kome III reda, 157linearnog vinjetiranja, 52refleksije, 129sferne aberacije III reda, 157transmisije, 129

koma, 79, 109



298 Index

komponente termovizije

detektor, 282ekran, 284elektronska obrada signala, 283optički sistem, 281rashladni sistem, 283skener, 281

končanica, 167

korekcijasferne aberacije, 95hromatske aberacije, 95astigmatizma, 103krivine polja, 103

kosi zrak, 55krivina polja, 86, 102kvantna efikasoinst, 252Lagrange – Helmholtzova invarijanta, 24Lambertov zakon apsorpcije, 133laser, 266laserski daljinomer, 274luminansa, 208

meridionalna fokala, 83meridionalna ravan, 82meterološka vidljivost, 221Mieovo rasejanje, 219mikrokanalna pločica, 241modulaciona prenosna funkcija, 124mozaični sistem, 284neselektivno rasejanje, 219nominalno uvećanje, 142numerička apertura, 53objektiv, 144

Cassagrainov, 234Cookeov triple, 229Gregoryjev, 235

Newtonov, 234Petzvalov, 231refleksioni, 233refrakcioni, 229simetrični, 232Tessar, 231

obrnuti kvadratni zakon, 209obrtni sistem, 166odbijanje zraka

na ravnoj površini, 16na sfernoj površini, 15

odnos signal/šum, 255odziv detektora, 253

okular, 161Erfleov, 165Kellnerov, 163Ramsdenov, 163simetrični, 164

optička inverijanta, 33optička prenosna funkcija

definicija, 124difrakciona, 127geometrijska aproksimacija, 127proračun, 126

optički materijali, 36optički sistem, 3optičko zračenje

infracrveno, 2

ultravioletno, 2vidljivo, 2

osni zrak, 55paraksijalna oblast, 30paraksijalna optika, 7paraksijalni zrak, 55paralelni sistem, 287piroelektrični detektor, 250Planckov zakon, 211planparalelna ploča, 41pojačavači slike

I generacija, 239II generacija, 240

III generacija, 242komponente, 237poprečne zračne aberacije, 69potpuna unutrašnja refleksija, 11prelamanje zraka na sfernoj površini, 17pretvarači slike, 239prizma, 44

Dove, 46Pechan, 47penta, 46Porro sistem I reda, 48Porro sistem II reda, 48pravougaona, 45pravougaona sa krovom, 46

Schmidt, 47projektovanje

prostog sočiva, 144rastavljenog dublea, 155slepljenog dublea, 150

promena žižnog rastojanjapoprečna, 76uzdužna, 75

proračun hoda zrakakroz idealni sistem, 26kroz paraksijalni sistem, 33kroz realni sistem, 56

prostor

predmeta, 13lika, 13prostorni ugao, 208radijansa, 208radiometrija, 206Rayleighjevo rasejanje, 219ravan najboljeg lika, 77, 83



I d 299

Documents

udzbenik Opticki instrumenti