ÜÇGENLERDE BENZERLİK ŞARTLARI İLE İLGİLİ PROBLEMLER

1

ÜÇGENLERDE BENZERLİK ŞARTLARI İLE İLGİLİ

PROBLEMLER

Üçgenlerde Benzerlik Şartları ile ilgili Problemler

2

ÖRNEK : Tünel çalışmaları yapan bir ekip aşağıda resmi verilen dağın yerle birleştiği uzunluğu hesaplamak istiyor ve resmin üzerinde verilen ölçümleri yapıyor. Bu uzunluğun kaç metre olduğunu bulalım.

E

256 m

D

A

C

x

156 mB

128 m


3

Yapılan ölçümlerde E ve B açıları eş verilmiştir.

E

B128 m

256 m

D

A

ECD ve BCA ters açılar olduğundan eştir.

Bu nedenle ECD ve BCA’inde AA benzerliği vardır.

Bu benzerliği kullanarak ‘nu bulalım.

C

x

156 m


4

E

B128 cm

256 cm

D

A

C

x

156 cm

ECD BCA

128 . x = 256 . 156

x= 312 cm olur.


5

ÖRNEK :Boyu 155 cm olan Onur, bir ağacın yakınında durduğunda gölgesinin bittiği yer ile ağacın gölgesinin bittiği yer aynı nokta oluyor.Onur’un gölgesinin uzunluğu 248 cm,ağacın gölgesinin uzunluğu ise 744 cm’dir.Buna göre ağacın uzunluğunu bulunuz.


6

155 . 744 = x . 248

x= 465 cm olur.


7

ÖRNEK : Verilen şekilde // , cm,

ve ‘nın uzunluklarını bulunuz.

cm

cm, cm ise

M

K

12 cm15 cm

N

L

H

24 cm

8 cm


8

s(HMN) = s(HLK) (yöndeş açılar)

s(HNM) = s(HKL) ( yöndeş açılar) HMN HLK olur.

20 . = 8 . 24

= 9,6 cm olur.

M

K

12 cm15 cm

N

L

H

24 cm

8 cm


9

M

K

12 cm15 cm

N

L

H

24 cm

8 cm

20x = 8x + 120

12x = 120

= 10 cm olur.


10

ÖRNEK : Verilen şekilde ,

= 12 cm ve = 16 cm ise kaç cm’dir ?

CB

A

H

12 cm

16 cm


11

s(BAC) = s(AHB) = 90o

BAC BHA dir.

ABC ‘inde pisagor bağıntısını kullanarak buluruz.

122

+162

144

+256400

20 = 9,6

cm’dir.

20 . = 12 .16

CB

A

H

12 cm16 cm


12

Benzer iki üçgenin alanlarının oranı ‘tir.

Bu iki üçgenin karşılıklı kenarlarının oranını bulunuz.


Documents

ÜÇGENLERDE BENZERLİK ŞARTLARI İLE İLGİLİ PROBLEMLER