大连理工大学

硕士学位论文

船舶阻力及粘性流场的数值模拟

姓名：李良彦

申请学位级别：硕士

专业：船舶与海洋结构物设计制造

指导教师：钱昆

20081201

大连理工大学硕士学位论文

摘 要

当前船舶阻力的预测大多数是用经验公式来估算，或者做模型试验换算到实船阻

力。前者有估算不准且得不到船舶周围流场的实际情况，而后者虽能较准确的估算实船

的总阻力，但依然对船舶的周围流场、尾流场不能精确描述。而且模型试验还受到模型

尺寸等实际因素制约不能进行特殊情况下的试验。模型试验还花费巨大以至增加了造船

成本。

随着计算机的快速发展，船舶计算流体力学(Computational Fluid Dynamics，简称

CFD)方法在计算能力和实用化方面都发生了深刻的变化。其计算船舶的阻力和模拟周围

流场的流动细节的功能越来越强，精度上基本能达到工程应用要求，而且花费较模型试

验少很多。

本文采用目前广泛应用的商业计算流体力学通用软件FLUENT数值模拟具有自由

液面的船舶的粘性流场，自由液面采用VOF(Volume OfFluid)法进行处理。计算对象是

已经做过详细试验，比较成熟的系列60船型。通过大量的试算，选取一个合适的湍流

模式，并确定湍流参数。将计算结果与经验公式估算结果和模型试验结果进行比较，给

出波高、速度矢量等计算值。然后参考这一算例，又模拟计算了一条实尺度油船的摩擦

阻力和粘性流场。

数值计算模拟结果表明，FLUENT可以比较精确的预报船舶的摩擦阻力。对于小尺

度的船模，预报的总阻力相差在20％以内。VOF法可以较好的反映出船体兴波情况。

通过与无自由液面的结果比较，清晰的显示出自由液面对船舶粘性流场的影响。而且真

实的模拟出实尺度船舶流场的压力、流线情况。

这为商业计算流体力学软件FLUENT在计算具有自由表面的船舶阻力方面和其他

性能研究的实用性和准确性提供了一些依据。

关键词：数值模拟；阻力；粘性流场；FLUENT；VOF方法

船舶阻力及粘性流场的数值模拟

Numerical Simulation of Resistance and Viscous Flow around Ship Hull

Abstract

To calculate the experienced formulas or to test the model by tank are the popular

methods to estimate ship resistance．The former one Call’t obtain the exact resistance and the

detail of viSCOUS flow．Although the latter one can get the exact resistance of a ship，it alSO

Can’t describe the detail of viscous flow and flow at stem．Furthermore,the model test is

limited by the earthy factors．or example the limited size of the model and SO on．So it call’t

take the test in extreme conditions．，nle huge spending in．ease the shipbuilding cost．

Wim the fast development of computer，the profound transformation has happened for

CFD in the aspects for calculation capability and practicality．Its function of simulating the

ship resistance and the detail of the viscous flow is from strength to strength．Its precision can

achieve the engineering standards．Its cost is less than model test．

T11is paper apply the widely adopted commercial computational fluid dynamics software

FLUENT to simulate the resistance and viscous flow around the free surface of a ship hull．

功e flee surface is processed by using VOF(Volume of Fluid)method，功e calculating model

is the mature Series 60 ship which has been tested by a lot of detailed experiments．By taking

mueh calculation,an appropriate turbulence model and turbulence parameters are chosen．

Simulation results，calculation results using experienced formulas and the model test results

are compared．The wave profile and velocity vector are given．Then according the former

example，friction resistance and viscous flow of another real oil tanker is calculated．

It indicate that FLUENT can exactly predict the friction resistance ofa ship hull．For the

small ship model．the compmed error results are within 20％．，nle simulation by using VOF

method resemble wave making of the real hull．The results clearly indicate the affection of

free surface by comparing with the results without its．Then,it simulates the actual

distributing ofpressure and flow lines ofthe actual size ship．

TIliS provides some foundation on the practical application of CFD software FLU日VT iIl

the aspects of accuracy and validity for simulating the resistance and viscous flow of a ship

with free surface．

Key Words：Numerical simulation；Resistance；Viscous Flow Field；FLUENT；VOF method

—II—

大连理工大学学位论文独创性说明

作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究

工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外，

本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请

学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献

均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。

若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。

学位论文题目： 鱼煎鱼阻丛基整鳖逸堑鱼鱼焦趑丛

作者签名： 垒 趁。墓 日期： 圣塑呈年j三月—4日

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大连理工大学学位论文版权使用授权书

本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间

论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有

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缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。

学位论文题目： 壑煎鱼阻．丛幺拦蝗盘垫盥数．鱼．丝。垂丛作者签名： 垒鳗左 日期： 2盟呈年—超月j丛日

导师签名： 纯 要 日期： 圣艘【年—良月—址日

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1 绪论

首先阐述了本文的研究背景和意义，然后概述了国内外关于船体阻力尤其是船体粘

性绕流的研究概况，最后介绍了本文的主要工作及相关结论。

1．1研究背景及意义

在船舶设计中，对船舶阻力和船体粘性绕流的精确预报非常重要。在船舶阻力方面，

一般是将阻力分为彼此独立的两部分，即粘性阻力和兴波阻力。前者是由水的粘性引起，

后者因自由面的存在及重力作用而产生。粘性流动和自由面的计算在很长的时间内是分

开考虑的，即用势流理论方法处理自由面，而另外通过求解RANS方程来计算船体的粘

性边界层。在这种分离方法中，忽略了自由面对粘性的影响。这是由于自由面的存在使

流动计算变得非常困难，因为自由面一方面是求解的必要条件，另一方面其形状和位置

并非事先预知，是作为解的一部分由求解过程给出。随着计算机性能和计算流体力学的

发展，数值模拟成为船舶工程领域一种强有力的研究手段，而如何对绕船体自由面周围

粘性流场进行数值模拟，也成为了船舶流体力学领域里具有重要理论价值和实用意义的

研究方向【11。本文就是用商业计算流体力学软件FLUENT对绕船体自由面粘性流和船体

阻力进行了数值模拟和计算，并对结果进行了分析讨论。

1．2 国内外研究概况与进展

粘性是流体的一种固有属性，但是在很多流体运动上如果考虑它的影响将使研究的

问题变得相当复杂，因此刚开始的时候人们就把流体当作理想流体，即无粘流体来处理。

在船舶方面涉及到的流体问题上，刚开始也是忽略了粘性的影响，采用势流方法来进行

船舶水动力性能的研究。尽管势流理论现在己发展得相当成熟，己经可以精确地计算船

舶的兴波阻力，但是在预报流场细节和计算粘性阻力问题上它却无能为力，而必须依靠

粘性流计算方法【2】。

事实上，对于表面船来说，粘性对于船体周围薄边界层和船后伴流是非常重要的。

从船肿到船艉，船体横截面面积及其形状都在发生变化，边界层也随之增厚。在艉部，

容易出现流线的聚散和流线曲率较剧烈的变化，从而对整个船体的各种水动力性能产生

巨大的影响。因此怎样来模拟船体周围的粘性流场并精确的预报阻力成为船舶水动力学

领域的研究热点【3】。

船舶阻力及粘|生流场的数值模拟

船舶粘性绕流是一种高雷诺数的湍流，而湍流又是一种高度复杂的非线性三维流

动。人们已经能够通过某些数值方法对湍流进行模拟，取得与实际比较吻合的结果。下

面对已采用的比较受认可的三种数值模拟方法作一简介。

(1)直接数值模拟(Direct Numerical Simulation，DNS)

直接数值模拟方法就是直接用瞬时的N．S方程对湍流进行计算。DNS的最大好处

是无需对湍流流动做任何简化或近似，理论上可以得到相对准确的计算结果【4，5】。但是要

对高度复杂的湍流运动做直接数值模拟，必须采用很小的空间与时间步长才能分辨出湍

流中详细的空间结构及变化剧烈的时间特性。实验测试证明【6】，在一个0．1x0．1m2大小的

流动区域内，在高雷诺数的情况下要布置109．1012个网格节点才能描述所有尺度的涡。

对这样的计算要求，现有的计算机能力很难达到。所以这种方法目前还无法用于真正意

义上的工程计算，但大量的探索性工作正在进行之中【7'引。

(2) 大涡模拟(Large Eddy Simulation,LES)

按照湍流的涡旋学说，湍流的脉动与混合主要是由大尺度的涡造成的。大尺度的涡

从主流中获得能量，它们是高度各向异性的，而且随流动的情况而异。大涡通过相互作

用把能量传给小尺度的涡，而小尺度的涡再耗散掉能量，它们几乎是各向同性的，且随

流动情况的差异不大。而且就目前的计算机能力来讲，能够采用的计算网格的最小尺度

仍比最小涡的尺度大很多。因此，目前放弃对全尺度范围上涡的运动的模拟，而只将比

网格尺度大的湍流运动通过N．S方程直接计算出来，对于小尺度的涡对大尺度运动的影

响则通过建立模型来模拟，从而形成了目前的大祸模拟法【9】。要说明的一点是，这种方

法对计算机的内存和速度的要求仍然比较高。

(3)雷诺时均N．S方程法(RANS方程法)

在实际工程应用中，我们最为关心的是流动要素的时均值，而对湍流的脉动量往往

不太关注。Navier-Stokes方程的非线性也使得用解析的方法精确描写三维时间相关的全

部细节极为困难，即使能真正得到这些细节，对于解决实际问题也没有太大的意义。所

以人们自然地想到求解时均化的N．S方程，而将瞬态的脉动量通过某种模型在时均化的

方程中体现出来，由此产生了Reynolds平均法。这种方法的核心是不直接求解瞬时的

Navier-Stokes方程，而是想办法求解时均化的Reynolds方程。这样，不仅可以避免DNS

方法的计算量大的问题，而且对工程实际应用可以取得很好的效果。Reynolds平均法是

目前使用最广泛的湍流数值模拟方法【l们。

而根据对Reynolds应力项做出的假定或处理方式不同，目前常用的湍流模型有两大

类：Reynolds应力模型和涡粘模型。本课题所用的数值模拟方法就是涡粘模型中的两方

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程模型，这在下一章中会详细介绍。

三维船舶粘性流的数值研究是从60年代后期才开始的，当时的研究主要是基于边

界层理论。到70年代后期，Spalding(1978)发展了基于雷诺平均的Navicr-Stokcs

(Reynolds．Averaged Navicr-Stokcs，RANS)方程求解的方法，整个80年代就致力于改进

Spalding方法。经过80年代的努力，RANS方法得到了充分的发展。在1991年的哥德

堡举行的船舶粘性流动专题研讨会上提出的大部分方法就是RANS方法，在1996年第

21届ITTC会议上，求解船舶粘性流的RANS方法被认为已经成熟了，足以应用到船舶

阻力性能预报系统、螺旋桨设计过程中去。

RANS方法的发展显著改进了预报船舶尾部流动的能力。在1982年的14届国际船

舶流体力学会议之后，众多的科研人员以叠模为研究对象来求解RAMS方程，其中以

HSVA油轮和其改进型这两条船模为计算对象的计算结果和实验值符合得比较好。这表

明用RANS方程计算叠模的绕流问题基本完成了。随着现代船舶科技水平的不断提高，

对船舶水动力方面的研究也提出了更高的要求。许多新技术，如网格生成技术、并行计

算技术、多重网格加速、自适应人工耗散、预调制以及结果可视化技术等，被广泛应用

于复杂的流场计算中。时至今日，国内外对船舶粘性流数值计算的研究已经具备了一定

的规模【111。

在船舶粘性流研究方面，国际上成果比较突出、有代表性的机构有美国伊阿华大学

的Pard教授和Stern教授领导下的流体力学研究所(IIHR)、日本东京大学Miyata教授领

导下的研究小组，瑞典海事研究中-I二,(SSPA)等。90年代以来，法国、意大利、德国等

也先后成立了一些相关的研究小组。各个国家的研究机构相互学习、借鉴，掀起了船舶

粘性流场及水动力数值计算研究的热潮。

在1999年到2001年间，美国密西西比州立大学、海军水面战舰中心、宾夕法尼亚

州大学联合起来，依托超级计算机对船舶CAD做了一些科研工作，其中对一个概念性

潜艇由舵偏转引起的艇体操纵性计算就采用了包含粘性影响的RANS算法。

在我国，和造船相关的一些研究院所和高校在三维船舶粘性的数值研究方面也开展

了不少研究工作：

中国船舶科学研究中一I二,(CSSRC)在这方面是做得比较好的单位。周连第教授等利用

求解泊松方程的方法生成了船体网格，采用尼一g两方程模型求解RANS方程，成功的

开发了适合带附体潜艇周围粘性流场的三维分区／分块流场耦合求解方法，达到了国际先

进水平。CSSRC经过多年的努力，采用贴体坐标系、交错网格、带二点壁函数的露一s湍

流模式、SIMPLE的压力和速度耦合、隐式指数差分格式并且在三个方向上应用ADI

船舶阻力及粘性流场的数值模拟

和TDMA解全三维RANS方程的方法，计算了SSPA-720船模的尾流场，计算结果和

试验结果十分吻厶【12】。

中国船舶及海洋设计研究院(708所)沈奇心、蔡荣泉以及陈义根等采用代数方法

生成船体网格，并选用标准湍流模型，基于人工可压缩方法，分别研究了忽略与考虑自

由面兴波的定常与非定常船舶粘性流计算，开发了相应的流动计算和水动力计算程序113]

●

上海交通大学刘应中、张怀新等采用了不仅与物体表面贴体，而且与自由表面贴体

的动网格技术，选用子网络尺度模式(sGs)和Baldwin-Lomax模式相结合的混合湍流模

型，采用有限体积法，通过求解RANS方程，同时追踪自由表面，成功地数值模拟了计

及自由面兴波的三维船体周围的粘性流场【14】。

哈尔滨工程大学在船舶粘性绕流方面起步比较晚，现在也逐渐开展了这方面的研究

工作，并购买了一些商业软件，其中包括FLUENT、CFX等软件。

武汉理工大学的李延秋、徐立、张谢东等采用有限解析法及SIMPLE耦合求解法，

结合标准的湍流模型，在三维贴体坐标系下求解RANS方程，并分析了Wigley等数学

船型及部分实船的艉流场，对三维船体操纵性也作了部分研究【151。

大连理工大学的王言英教授等根据薄边界层理论和压力泊松方程，计入非线性自由

表面边界条件，利用有限差分法对低雷诺数下无限水深非定常船体绕流做了数值模拟，

并计算了阻力【16】。

船舶CFD的研究，特别是对粘性流的研究，在国内外都投入了巨大的人力物力，

正处于一个良好的、高速发展的时期。国外在高性能计算机和比较成熟的软件工程技术

的支持下，以发展粘性流的CFD为先导，开发了不少新型舰船及水中兵器，在船舶领

域重要的仿真、降噪等高新技术也得到了极大的提高，从而也使国防科技水平上了一个

新台阶。美国在1990．1992年就把CFD列为24项重点发展的关键技术之一，1993年以

后又纳入设计自动化领域的关键技术。我国尽管起步较晚，科研实力也有限，但过去的

三十多年来在各研究单位和高校的努力下在CFD方面也取得了较大的成就，但是在带

自由液面的船舶粘性流场计算这一领域，我们期待着更大的突破。

1．3本文的主要工作

本文所计算模拟的是已经发展非常成熟的系列60船型．因此，本文做的工作已有

着大量详细的试验可作参考，根据本文工作的目的，结合现有条件，本文的主要工作包

括以下几方面：

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(1)学习基本的理论知识，了解前处理软件GAMBIT的建模、网格划分、和边界

条件的设置等功能。反复用不同的网格间距划分模型，找到一种网格数量即少，而网格

质量又高的划分方法，为以下的算例总结经验。

(2)查阅相关文献，了解FLUENT求解器所用的基本算法、离散格式以及湍流模

型、适用范围等。同时经过大量的试算，选择湍流模型、确定湍流参数和其他的设置参

数，学习其设置的基本要领和经验技巧。学习VOF模型的原理和操作两相流的设置方

法。

(3)用FLUENT中模拟自由液面的VOF模型和标准k—s湍流模型模拟系列60船

模周围流场并计算其阻力，与船模试验值比较，初步验证该算法的可行性和可靠性。还

与无自由液面情况下的船模流场进行比较，说明自由液面的影响。最后给出流场模拟的

细节等情况，并分析结果。

(4)总结系列60船模的计算经验，试算船舶阻力，比较计算结果选择一种精度高

的湍流模型，并用此模拟计算一条实尺度的油船。分析其流场特性。

船舶阻力及粘性流场的数值模拟

2粘-I生流场数值模拟的基本原理

2．1 引言

本章简要介绍船舶粘性流数值模拟的基本原理

历史上，流体力学一直沿着理论和实验两个不同的途径发展。理论流体力学由于1755

年欧拉方程的提出，对于不考虑粘性的理想流体流动己经逐渐达到完美的程度。遗憾的

是理想流动的解往往与试验结果和真实流动相差深远，甚至相反。1752年达朗贝尔发表

了他著名的达朗贝尔佯谬，指出在一个无界、理想不可压缩流体中，物体作匀速直线运

动时的阻力为零。稍后拉普拉斯、拉格朗日等人把理想流体运动的研究推向了新的高峰。

理论流体力学的进一步发展实自1821年开始，纳维等人开始考虑将分子间的作用

力加入到欧拉方程中去。1845年斯托克斯将这个分子间的作用力用粘性系数∥表示，并

正式完成了纳维一斯托克斯方程(即N．S方程)，最终建立了粘性流体力学的基本方程，

奠定了近代粘性流体力学的基础。

船舶粘性绕流是一种高雷诺数的湍流，而湍流流动是一种高度非线性的复杂流动，

虽然瞬时的N．S方程可以用于描述湍流，但这个方程的非线性使得用解析的方法精确描

述其全部细节显得极其困难。通过观察分析湍流形成的原因和湍流的运动规律，人们认

为湍流场可以看成统计平均场和随机脉动场的叠加，并且在实际工程应用中，人们最关

心的是流动要素的时均值，而不太关注湍流的脉动量。所以人们想到了求解时均化的

N．S方程，将瞬态的脉动量通过某种模型在时均化的方程中体现出来，由此产生了

Reynolds平均法，这种时均化的方法也被简称为RANS方法。

湍流模拟是计算流体力学(CFD)的三个关键内容之一。其他两个关键内容，即网格

生成和迭代算法都可以由非常精确的数学理论推倒出来。而在湍流模拟中，用数学模型

近似描述湍流流动的物理本质所达到的精确程度还是远远不够的。目前，FLUENT软件

采用的不同湍流模型都是在N．S方程或者RANS方程的基础上，引入其他的系数和方程，

组成封闭方程组，从而求解整个流场。由于理论上的欠缺，没有特定的物理定律用来建

立湍流模型。

因此，目前的湍流模型只能以大量的实验观测结果为基础，随着电子计算机技术的

迅速发展，湍流模型的研究已经成为近些年湍流研究中发展最快的一个分支，也成为了

解决工程实际湍流问题的一个有效的手段。

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2．2控制方程

流体流动受到质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律三大基本守恒定律的制

约，并由这三大守恒定律定量确定。如果流动处于湍流状态，系统还要遵守附加的湍流

控制方程。控制方程是这些守恒定律的数学描述。下面介绍本文所使用到的基本控制方

程。

2．2．1质量守恒方程

流动问题都必须满足质量守恒定律。该定律可描述为：单位时间内流体微元体中质

量的增加，等于同一时间间隔内流入该微元体的净质量。按照这一定律，可以得出质量

守恒方程：

望+旦鲤尘+—a(p—Uy)+型：o (2．1)氆 瓠 a)) aZ

由于本文涉及的是不可压流体，密度为常数，上式可变为：

一OUx+笪+堕：o (2．2)瓠 却 aZ

质量守恒方程又常被称为连续性方程。

2．2．2动量守恒方程(即N．S方程)

同时，流动问题还必须满足动量守恒定律。该定律一样可以描述为：微元体中流体

的动量对时间的变化率等于外界作用在该微元体上的各种力的和，该定律实际上是牛顿

第二定律。根据此定律可以导出X、Y、z三个方向的动量守恒定律，即N-S方程：

Ou!+玑盟+丝 丝：x一土望+vVU 2“。 (2．3)言帆蔷+y苟-I-Uz蔷“一石衰+vV‘吣

喵。’

鲁+虬警+穆苦心誓=y一古考+胛2穆 c2．4，

au乙“．丝+丝 丝：z一三望+．1，v： (2．5)二王at‘t-蚝素+IAy畜+Uz-二az屹～p上az wV‘Uz 蟛·驯

式中：鼠L Z分别为微元体在三个方向上所受的单位质量力，p表示流体压力，1，

表示流体运动粘性系数[17】。

能量守恒定律是包含有热交换的流动系统必须满足的基本定律。由于本文所研究的

流动能量主要是机械能。能量守恒方程就不作相关介绍了。

船舶阻力及粘性流场的数值模拟

2．2．3雷诺方程

上述的方程是描写牛顿连续介质流体的普适性方程，不论层流还是湍流，或者是层

流到湍流的转变均是适用的。本文要研究粘性的作用，必须要考虑湍流的影响。但是在

目前计算条件下采用直接数值模拟(DNS)和大涡模拟(LES)等求解方法在工程上是不现

实的，而且实际工程中我们主要关心湍流要素的时均值。所以在应用中，计算湍流的基

本方法主要是求解RANS方程，而RANS方程又是通过对瞬时控制方程组式(2．2)至

(2．5)进行时均化得到的。具体时均化方法如下：

将速度和压力的瞬时值分别表示为其时均值和脉动值之和，即

％=配+％t，p=P+p’ (2．6)

式中矾表示速度在三个方向上分量的时均值，尸表示压力的时均值，玑’表示速度

分量的脉动值，P’表示压力的脉动值。

时均值的定义是：

7=i1陋 (2．7)』 6

雷诺时均法则为：

两=一f+一g，可=忌7，一fg=万，limf地7，筹=筹 (2．8)

式中f g为任意函数，k为常数，r为某变量。则得时均化的雷诺时均连续方程和

雷诺时均动量方程为：

OUj：0 (2．9)= (2．9)

瓠j

—a(V,Vj)：一土罢+三[v擘+竽)】_塑盟+＆ (2．10)ox；P呶t O'j!Xj 呶f 呶l oxj

对船舶粘性绕流来说，根据相对运动原理，视船体静止，水流相对于船体作定常绕

流运动。在此前提下，式中的时间导数项可以去掉。另外，式中的质量力为重力和螺旋

桨的推力等等。重力是产生兴波阻力的原因，当不考虑船后螺旋桨的作用和自由面兴波

的影响时，可以忽略体积力的因素；当不考虑船后螺旋桨的作用而只考虑自由面兴波的

影响时，可以认为质量力只有重力。

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式中为简便取直角坐标系xi(i=1，2，3)，gl剥霸=-g(取z向上为正)，g为重力加速度，其中包括附加的一组脉动量乘积的时均值未知量：％’甜，’此附加项称为雷诺应力

或湍流应力。

上式中未知量除了有三个速度分量和一个压力之外还有一个雷诺应力项(含六个未

知分量)。未知量的个数大于方程数目，从而使得方程组不封闭，必须找出这些附加项

之间的关系式。实际上，雷诺应力的确定是用RANS方程计算湍流的核心问题。

目前较为常用的湍流模型有两大类：雷诺应力模型和涡粘模型。由于本文所用的是

涡粘模型，下一节将详细介绍此模型。湍流数值模拟具体方法如图2．1所示。

图2．1三维湍流数值模拟方法及相应的湍流模型

Fig 2．1 Turbulence model ofthree-dimensional numerical simulation

船舶阻力及粘性流场的数值模拟

2．2．4涡粘模型

Boussinesq在1877年提出了湍流粘性模型假设：湍流脉动所造成的雷诺应力也可

以如同层流运动应力一样，雷诺应力与时均速度的梯度成正比。这样，就把雷诺应力与

时均的应变率关联起来了。

则雷诺应力可表示为：

砑=8,jp,-v,(筹+等)+子哦(善) (2．11)

式中，万“是“Kronecker delta”符号，vt为湍流运动粘性系数(turbulent kinematical

viscosity)，它不像流体运动粘性系数那样表示物理特性，而是空间坐标函数，取决于流

动状态。Pi是脉动速度所造成的压力，定义为：

A=寺％‘％’=詈尼，k=去％’U1’ (2．12)

式中k是单位质量流体脉动动能，称为湍动能。

根据质量守恒方程(2．2)，则(2．11)变为：

砑叫(擎+筝+昙谚，Ji} (2．13)oxj 吼j j

则动量方程(2．10)化为：

_o(v,uj)．--．m旦(!+昙聃晏[(1，Ⅷ(竽+竽)】+＆ (2．14)苏， ox,、P 3 7叙，“ “、缸， 酝“⋯

现在问题的关键在于如何确定vt和k。所谓的湍流模型，就是把vt与湍流时均参数

联系起来的关系式。根据关于vt的微分方程的数目多少，又有所谓的零方程模型、一方

程模型及两方程模型等。

目前两方程模型在工程中使用最为广泛，最基本的两方程模型是标准k—s模型，即

分别引入关于湍动能k和耗散率g的方程。此外还有各种改进型的k—s模型，比较著名

的是RNG k一占模型和Realizable k一占模型。

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2．3湍流模型

2．3．1零方程模型

所谓零方程模型是指不需要微分方程，而直接用代数关系式把湍流粘性系数与时均

值联系起来的模型。比较著名的有Prandtl提出的混合长度模型，Prandtl假定湍动粘度

正比于时均速度的梯度和混合长度的乘积【18】，其中魄在二维问题中采用如下公式计算：

v：乙2劁 (2．15)I哕I

式中U为主流的时均速度，Y是与主流方向相垂直的坐标。k称为混合长度，是这

种模型中需要加以确定的参数。

Prandtl在1942年又提出了一个适用于自由剪切的新模型，它比混合长度模型更简

单t

v=C8lum。一‰I (2．16)

式中万为剪切层厚度，zk，“袖为同一截面上的最大和最小流速，C为经验系数。

2．3．2一方程模型

Prandtl和Kolmogorov基于湍流粘性系数应当与脉动的特征尺度的乘积有关的考

虑，用湍动能七的平方根表示湍流脉动速度，提出了[19】：

M=气’∥， (2．17)

式中，cⅣ’为经验常数，，为湍流脉动的长度标尺(并非U，一般由经验公式计算。

采用此公式来计算vt时，关键在于确定流场中的k。从k的定义式(2．12)出发，加

上瞬时N．S方程及其时均的形式作一系列的运算得到k方程(己作定常假设)：

_o(kuj)：三【(v+旦)当+丑一％掌 (2．18)呶f oxj ok oxj

l

式中，％被称为湍动能的Prandtl数，其值在1．O左右。关于系数cD的取值并无定

论，在不同的文献中结果不同，从0．08到O．38不等。不过，各文献对％与c口’的乘积的

建议值相当一致，约为0．09。丑为湍流动能生成项：

咒：一p而竽 (2．19)Uxj

根据(2．13)和连续方程(2．2)，式(2．19)￡可转化为：

船舶阻力及粘性流场的数值模拟

最州警+筝警 (2．20)戗， 戗。 蹴。

一方程模型考虑到湍流的对流输运和扩散输运，因而比零方程模型更为合理，但是，

一方程模型中如何确定长度比尺，仍为不易解决的问题。因此，出于实际工程的需要，

人们寻求更普遍、更精细的方程，其结果之一就是两方程模型(即k一占模型)。

2。3．3两方程模型(k一占模型)

标准k一占模型是最典型的两方程模型，它是在前面介绍的一方程模型的基础上，新

引入一个关于湍流耗散率s的方程后形成的。该模型是目前使用最广泛的湍流模型。它

是由Launder和Spalding[201于1972年提出的。在该模型中，湍流中单位质量流体脉动动

能的耗散率，即各向同性的小尺度涡的机械能转化为热能的速率定义为：

g：v型丝! (2．21)g=V——o—上 L么．么lJ

瓠j瓠j

假设对单位体积的流体，从较大的涡向较小的涡传递能量的速率正比于p尼，而反

比于传递时间；另外，传递时间与湍流长度标尺，成正比，与湍流脉动速度成反比，即：

俐／(匆∞竿 (2．22)

由上可以得出：

s=cnL (2．23)

与推导k方程的方法类似，我们可以得到占的方程：

掣=扣+砻善坞e缸譬 亿24，呶I 呶i 08呶i & K

同时，方程式(2．18)可改写为：

_0(ktrj)：三【(v+旦)刍+丑一占 (2．25)吸j oxj

o k Uxj

式中咒为湍流动能生成项。采用k—s方程湍流模型时，结合式(2．23)，式(2一17)

可化为：

B=巳嚅n。=(勺～％)堙2·瓦知=气等 (2．26)

式(2．24)、(2．25)、(2．26)中的各系数为经验常数，取值如下表【21】：

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表2．1 k一占湍流模型经验常数表

Tab 2．1 Experiential Constants of k--E Turbulence Model

由方程(2．9)、(2．14)、(2．24)、(2．25)、(2．26)构成封闭的方程组就可求解出各

速度分量和压力了。

k一占方程湍流模型同时考虑了湍流脉动速度的输运和湍流脉动长度的输运，比零方

程、一方程湍流模型更符合实际情况，己经得到了广泛的应用并经受了大量的检验。但

是由于标准k—s模型的耗散性过强，用于强旋流、弯曲壁面流动或弯曲流线流动时，会

产生一定的失真。原因是在标准k一占模型中，对于雷诺应力的各个分量，假定粘度系数

vt是相同的，即假定vt是各向同性的标量。而在弯曲流线的情况下，湍流是各向异性的，

h应该是各向异性的张量。为了弥补标准k一占模型的缺陷，许多研究者提出了对标准

k一占模型的修正方案，RNG k—s模型和Realizable k一占模型。

2．4壁面函数法

2．4．1近壁面流动特点

湍流流动受壁面的影响很大，大量试验表明，对于固体壁面的充分发展的湍流运动，

沿壁面法向的不同距离上，可将流动划分为壁面区和核心区。在壁面区，又可分为3个

子层，由壁面向外他们分别为粘性底层、过渡层和对数律层，见图2．2【221。

图2．2近壁区的划分

Fig 2．2 Subdivisions ofthe Near-Wall Region

船舶阻力及粘性流场的数值模拟

根据图2．2引入两个无量纲数甜+和Y+，分别表示速度和距离：

材+=旦 (2．27)蚱

．厂一

)，+：一ayu,：坐．陋 (2．28)1， 1，‘＼『P

其中U是流体的时均速度，IIr是壁面摩擦速度，L，使壁面切应力，缈是到壁面的

距离。

k—s湍流模型只针对充分发展的湍流才有效的，也就是说，该模型是一种高雷诺数

的湍流模型，它只能用于求解处于湍流核心区的流动。在壁面区，由于粘性的影响，局

部雷诺数变得很小，这时必须考虑分子粘性的影响，粘性阻尼减少了切向速度脉动，壁

面也阻止了法向的速度脉动。流动情况变化很大，特别是在粘性底层，流动几乎是层流，

湍流应力几乎不起作用。离开壁面稍微远点的地方，由于平均速度梯度的增加，湍动能

产生迅速变大，因而湍流增强。所以，我们只能用k一占模型来求解离开壁面一定距离的

湍流区域的流动，而不能用k—s模型来求解壁面区的流动。

解决这一问题有两条途径，一是不对粘性影响影响比较明显的区域(粘性底层和过

渡层)进行求解，而是用一组半经验公式(即壁面函数)将壁面上的物理量与湍流核心区

的相应物理量联系起来，这就是壁面函数法。另一种途径就是采用近壁面模型来求解粘

性影响比较明显的区域。其各自对网格的划分也有不同的要求，如图2．3所示。

2．4．2壁面函数法

壁面函数法的基本思想是：对于湍流核心区的流动使用高雷诺数的湍流模型求解，

而在壁面区不进行求解，直接用半经验公式将壁面上的物理量与湍流核心区待求的未知

量直接联系起来。这样，不需要对壁面区内的流动进行求解，就可直接得到与壁面相邻

控制体积的节点变量值。在划分网格时，不需要在壁面区加密，只需要把第一个内节点

布置在对数成立的区域内，即配置到湍流充分发展的区域，见图2．3所示。壁面函数法

是FLUENT选用的默认方法，它对于大多数高雷诺数的流动都有效，而且节省计算资

源，工程适用性强。但当流动分离过大或近壁面流动处于高压之下时，该方法不很理想。

这时，可使用FLUENT软件中提供的非平衡壁面函数和增强的壁面函数法，详细介绍

请参见文献[22】。

大连理工大学硕士学位论文

buffer盏

sublaver甄j匝面亟五司匹亘五匦巫五习壁面函数法对应的计算网格 近壁面模型对应的计算网格

图2．3近壁面处理

Fig 2．3 Near-Wall Dispose

对于壁面函数法，找出对数律层与粘性底层的分界点是关键，这里以儿+作为此点，

则：

当与壁面相邻的控制体积的节点满足y+<儿+时，控制体积内的流动处于粘性底层，

速度沿壁面法线方向呈线性分布，即：

“+=Y+ (2．29)

当与壁面相邻的控制体积的节点满足y+>虬+时，控制体积内的流动处于对数律层，

速度沿壁面法线方向呈对数律分布，即：

甜+=三．1nEy+ (2．30)五

式中，k为Karman常数，E为与壁面粗糙度有关的常数。对于光滑壁面k的取值

为O．4，E的取值为9．8。

同时，在FLUENT中，推荐广使用下式计算：

!!

旷：—Ay(C—'k2) (2．31)∥

式中，k是节点的湍动能。此时的壁面切应力满足如下关系：

船舶阻力及粘性流场的数值模拟

r：一 (2．32)wpCu4k2u

=————_=■—一 L么·J么，

在k一占湍流模型中，k方程在整个流域适用，包含与壁面相邻的控制体积内也适用，

在壁面上湍动能k满足：

一ak：0 (2．33)锄

式中，力为壁面处的局部坐标。

在与壁面相邻的控制体积内的流体的湍动能产生项丑及耗散率s的计算是建立在

该处的局部平衡假定上的。从而，湍动能产生项E可按下式计算：

最≈九参=～kpCu4k2ay

(2．34)

而耗散率g的计算公式为：

三三

占：里墨 (2．35)占=—二一 L么．J0，

kay

这样，壁面函数法就解决了如何在壁面区处理本文各求解变量的问题，所以不用担

心壁面处的边界条件。该壁面函数法也是论文所用软件FLUENT选用的默认壁面处理

方法。

2．5边界条件

在建立N—S方程后，为了确定粘性流动的流场，必须给定流动问题的初始条件和边

界条件。从数学上讲N．s方程式是由三个椭圆型二阶偏微分方程式联立而成的方程组，

这些方程组即为控制方程组，可以离散成线性代数方程组进行求解。为了构造定解问题，

必须知道相关变量U，P，k，s的适当的边界条件。最常见的边界条件就是在一个封

闭边界上的狄里克莱(Dirichlet)条件和诺依曼(Neumann)条件。也可以称为第一类边界条

件(Dirichlet条件)和第二类边界条件(Neumann条件)。Dirichlet条件描述的是计算区域的

边界或部分边界上变量的值，而Neumann条件描述的则是边界上变量梯度的法向分量

值。即：

第一类边界条件，即Dirichlet条件，描述的是计算区域的边界或部分边界上变量的

值。即：

≯=矽’，在边界上 (2．36)

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式中，≯’表示某物理量矽在边界上的数值。

第二类边界条件，即Neumann条件，描述的是边界上变量梯度的法向分量值。即：

刀·V矽=吮，在边界上 (2．37)

2．5．1 速度入口

速度入口边界条件用于定义在流动入口处的流动速度及相关的其他标量型流动变

量。这一边界条件用于不可压流，而且不能让速度入口的边界离固体障碍物过近。因为

这样会导致入流驻点特性具有较高的非一致性。本文入口处的边界条件属于Dirichlet边

界条件：入口处的速度是预先给定的，一般是均匀来流条件，如果均匀来流速度为U。，

则：

U=甜。 (2．38)

一般均匀来流条件，湍动能k和湍流耗散率s也是预先给定的。在迭代计算过程中，

它们在进口处不可能被修正或者被改变。

湍动能k和湍流耗散率占一般是根据实验数据得出，或者是通过估算公式给出：

2一

k=丢(以)2 (2．39)Z

其中：U为速度的平均值，，为湍流强度，按下式计算：

I=uTu=O．16(Reo．)q坞 (2．40)

式(2．40)中，Reo．按水力直径pH计算得到。对于圆管，水力直径等于圆管直径，

对于其它几何形状，按等效水力直径确定。

若己知湍流长度尺寸，(，=0．07L，其中三为关联尺寸，对于充分发展的湍流，可取

三等于水力直径)，则湍流耗散率s按下式计算：b3／2

s=巳3H午 (2．41)l

式(2．41)中，C，，取0．09。

2．5．2流动出口

出流边界条件用于模拟在求解前流速和压力未知的出口边界。该边界条件使用于出

口处的流动是完全发展的情况。所谓完全发展，意味着出流面上的流动情况由区域内部

外推得到，且对上游流动没有影响。出流边界条件不能用于可压流动，也不能与压力进

口边界条件一起使用。一般情况下，出口边界要取在距离船尾足够远的地方以消除回流

船舶阻力及粘性流场的数值模拟

等现象，在出流边界上任何一点有回流，计算的收敛性都会受到影响，尤其是在进行湍

流计算时，这种现象比较明显。出流条件用公式表示为：

娑：0，矽：“，P，k，占 (2．42)on

2．5．3对称边界条件

对称边界条件用于物理外形以及所期望的流动的解具有镜像对称特征的情况。一般

而言，船舶都是关于中纵剖面对称的，因此，船舶周围的流场也是关于中纵剖面对称，

这样在模拟计算时就可以把中纵剖面设为对称面。在对称面上，没有质量、热量等物理

量的交换，因此对称面上的法向速度为零，即：

％=；；．云=o (2．43)

式中：n表示对称平面的单位法向矢量。

2．5．4壁面条件

在粘性流体中，壁面处一般认为是无滑移边界条件，即在界面上流体的速度和固体

边界的速度相等。

在固体边界处，如果固体边界的速度为U。，则流动的固壁边界条件为：

U=U。 (2．44)

称之为无滑移条件。

2．6运动界面数值追踪和模拟

在现实中存在着大量的所谓活动边界问题(moving boundary problems，又称Stefan

问题)，以及活动界面追踪问题。人们最为关注的是活动边界和界面的位置等特征。因

而，模拟和追踪它们的轨迹和发展，就成了解决这类问题的关键。如：液体流动的自由

面(fi'ee surface)，特别是水波的形成、破碎；石油开采中的地下油水两相流界面(interfaces)

等等。在船舶的粘性绕流中，因为涉及到气液两相流，同样存在自由面的问题。当船舶

在水面上运动时，不可避免地会兴波，特别是高速船舶，其兴波阻力占总阻力的比例较

大。因此，在船舶绕流场的数值模拟中，对自由面的模拟和追踪也是一个非常重要的问

题，如果能够准确模拟和追踪它们的位置变化，那么对波形的研究和船型的优化将有很

大的帮助。目前，带自由表面的船体粘性绕流是船舶CFD应用的一个难点，也是船舶

CFD研究的一个热点。

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2．6．1 运动界面追踪问题的发展

有关活动界面问题的研究，己经开展了很长时间，在早些时候就有一些非常精彩的

解法，如直线法(Methods ofLines)、边界积分(Boundary Integral)方法、坐标变换法、波

前追踪方法等等，虽然这些方法有些粗糙，但是它们对以后新方法的探讨和研究起到了

非常重要的作用【231。

最早处理自由面问题的有效方法，是Harlow和Welch等人提出的格子(cell—type)类

方法。这类方法在Euler网格上进行差分离散，在网格中布置若干标记点或者流体质点

来标记流体。它是通过这些标记点或者质点的追踪，来模拟自由面的大体位置的。网格

是Eulerian型的，固定不动，然而标记点却随流体运动，是Lagrangiall型的。在格子类

方法中最著名的有PIC、MAC、FLIC等。

PIC(particle in cell)最早是Evans和Harlow于1957年提出的。标记点为有质量、动

量和能量的流体质点。先在Euler网格上进行无输运的计算，再利用面积加权平均估计

出标记点的速度，然后对标记点作Lagrangian移动，从而达到对自由面的追踪。而后

Gentry、Martin和Daly对PIC方法进行简化和创新，提出了FLIC方法。1965年Harlow

和Welch提出的MAC(marker and cell)方法采用无质量、动量、能量，只有坐标位置的

点，来表示流体的特征面，存储量大大减小。数学模型方程进行Euler型、非一致格点

配置差分离散得到基本方程的有限差分格式。

这类方法能给出自由面的粗糙近似，但不能给出更加细致的描述，如自由面的斜率、

曲率等。更主要的是计算仍需要较大的存储量，特别对于三维情形尤为突出。随着研究

的进一步深入，人们提出了更为精确的方法，如VOF(volume offluid)、Level Set方法、

Phase field方法等。其中，VOF方法应用的最为广泛，本文中也用到了该方法模拟追踪

自由液面。下面就详细说明VOF方法。

2．6．2流体体积函数(VOF)方法

1981年，Hirt和Nichols在J．C．P．杂志上首先正式发表了著名的VOF论文。对运动

界面追踪问题的数值研究作出了开创性的贡献。在这之前，对于自由面问题常常采用的

是高度函数方法，它在处理复杂的自由面时十分困难，效果也不理想。而VOF方法避

开了采用工程浩大的Marker点的方案，而是巧妙地引入了一个流体体积函数的方程，

结合主场的基本数学模型，开拓了自由面计算的新途径。在每个网格中，这个流体体积

函数定义为：一种流体的体积与网格体积的比值。不包含这种流体的网格成为“空"网

格，充满这种流体的网格成为“满”网格，包含界面的网格称为“半”网格。在任意时

船舶阻力及粘性流场的数值模拟

刻，知道了这个函数在每个网格上的值，也就可以通过某种途径构造运动界面。然后求

解物理方程时可以在界面附近作特定的精细处理，以提高分辨率和精度洲。

设计算区域是y，流体1所在的区域记为K，而流体2所在的区域记为屹。首先定

义这样一个函数

口(动：卜∈Klo，x∈％

对两种不相容的流体组成的流场，a(x，f)满足：

丝+云．v口：0

(2．45)

(2．46)

其中“是流体的速度场。现在在每个网格‘，(以矩形网格为例)上定义q，为atx，f)在

网格上的积分：

Cij--壶印i缈 (2“7)

我们称之为VOF函数。同样它满足：

坐+二．VC：0 。(2．48)研

这个方程称为VOF方程。

如果流体是不可压的，利用连续方程V．”=0，上述方程可以写成以下形式：

譬+v．(施)：o (2．49)

容易看出每个单元上的流体体积函数实际上是：c=竽筹 亿5。，L 2—1霸翻矿 。厶川’

显然，C=1的网格充满流体1，我们称之为流体网格(fluid)；而C=0为空网格(void)；

那些0<C<1的网格，则是含有流体界面的网格，成为界面网格(surface)。在每个网格

中的C一旦求出，则可以根据C的值构造各种各样的自由面。由于每个网格只保存一个

C值，可以大大减小存储量。根据某种规则和周边网格的C值，可以计算自由面的斜曲

率，给出自由面的更精确描述。只要求出C，就可以构造出每个网格上的自由面，然后

进行控制方程的离散求解。由于VOF方法中，每个网格只需记录一个C值，与MAC

方法相比大大降低了存储量。

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VOF方法就是通过求解VOF函数，实现对运动界面的追踪。因此对VOF方程的求

解便显得非常重要，目前也有多种求解方法。

2．6．3 VOF方程的求解

为了较好的求解VOF方程，出现了许多构造性的方法，由己知的VOF函数构造出

运动界面的近似，然后由流体的输运特性，构造下一时刻的VOF函数值。比较著名的

有一下几种：

(1)Nichols和Hirt的直线近似方法。其基本思想是：在一个网格内，用水平或竖

直的直线近似该网格内的界面。该方法仅仅是“零"阶自由面格式，尽管非常简单，但

是它却起到了开创性的作用，对于一些要求不过高的运动界面来说，这种方法也可以达

到目的。

(2)FLAIR界面重构技术。该方法是在相邻的两个网格上用有斜率的直线逼近界

面。

(3)Youngs’VOF界面重构技术。它是在单个网格上构造有斜率的直线逼近界面。

(4)二次曲线近似方法。该方法就是在以当前网格为中心的9个网格上用二次曲线

近似界面。

相比较而言，Nichols和Hirt的直线近似方法显得粗糙一些，而Youngs’VOF界面

重构技术和二次曲线近似方法已经非常精确了，得到的自由面结果是相当令人满意的。

在FLUENT中，几何重构(Geo—Reconstruct)方案是最精确的界面跟踪方法，也是对

大多数瞬态VOF计算所推荐使用的方法。几何重构方案是从Youngs著作中为非结构化

网格归纳出来的，它使用分段线性插值的方法描述流体之间的界面。本文在模拟自由液

面时就是采用的几何重构的VOF方法。

2．7数值方法

2．7。1 离散方法

对雷诺方程直接求解是很复杂很困难的。目前的CFD算法都是把要求解的微分方

程离散为一组代数方程组，然后在计算机上计算得到问题的离散近似值。常用的数值离

散方法有：有限差分法(Finite Difference Method)、有限元法(Finite Element Method)、有

限体积法(Finite Volume Method)等【251。下面就本文所用的有限体积法做简单的介绍。

有限体积法(FVM)是近年来发展非常迅速的一种离散化方法。由Mac Cormack于

1972年提出的。有限体积法的基本思想是：将计算区域划分为网格，并使每个网格点周

围有一个互不重复的控制体积，将待求解的控制方程对每一个控制体积积分，从而得到

船舶阻力及粘性流场的数值模拟

一组离散方程。其中的未知数是网格点上的因变量。为了求解控制体积的积分，必须假

定因变量值在网格点之间的变化规律。从积分区域的选取方法来看，有限体积法属于加

权余量法中的子域法，从未知解的近似方法来看，有限体积法属于采用局部近似离散方

法。简单地说，有限体积法的基本方法就是子域法加离散。有限体积法根据数值解定义

在网格单元中的位置不同，有两种类型：格心法(cell．Centered)和格顶法(cell．Vertice)。

格心法是将数值解定义在网格单元的中心。因变量节点值具有各自平均的含义，可

将格子形心的解按面积加权分配到顶点去。更合理的是，可以根据相邻格子的形心至该

顶点的距离的倒数进行加权。格心法简单易行，目前应用最广，尤其是在计算非恒定流

和无粘流。和格顶法相比，其缺点是数值解较容易产生震荡。

格顶法的所有流动变量定义在所有格子顶点(不论格式的阶如何)。格顶法对于控制

体的定义有三种：控制体就是一个格子；或者控制体由环绕某个顶点的一组格子组成；

或者以某个顶点为中心，由交会于该顶点的各格子的形心(有时再加上交会于该顶点的

各边的中点)通过直接连接形成一个控制体。格顶法由于节点联系紧密，即使网格不均

匀，光滑解仍可达到空间二阶精度。格顶法的计算稳定性比格心法好，计算精度比格心

法高，能排除大多数假振模式。缺点是算法较复杂，节点数和控制体数不匹配。目前格

顶法主要用于计算精度要求较高的气体恒定流和粘性流。

总的说来，有限体积法有以下特点：

(1)有限体积法的出发点是积分形式的控制方程，这一点不同于有限差分法。同时

积分方程表示了特征变量在控制体积内的守恒特性，这又与有限元法不一样。

(2)积分方程中每一项都有明确的物理意义，从而使得方程离散时，对各离散项可

以给出一定的物理解释。这一点对于流动和传热问题的其他数值计算方法还不能做到。

(3)区域离散的节点网格与进行积分的控制方程分立。一般来讲各节点有互不重叠

的控制体积。从而整个求解域中场变量的守恒可以由各个控制容积中特征变量的守恒来

保证。

基于这些特点，有限体积法成为当前求解流动和传热问题的数值计算中最成功的方

法，被绝大多数工程流体和传热计算软件采用。

2．7．2 SIMPLE算法

流场计算方法的本质是对离散后的控制方程组进行求解。目前，流场计算的算法主

要有SIMPLE(Semi．Implicit Method for Pressure-Linked Equations)算法、SIMPLER

(SIMPLE Revised)算法、SIMPLEC(SIMPLE Consistent)算法、PISO(Pressure Implicit with

Splitting of Operators)算法。

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SIMPLE算法，即：求解压力耦合方程组的半隐式方法。该方法由Patankar与Spalding

于1972年提出，是一种主要用于求解不可压流场的数值方法，也可用于求解可压流动。

它的核心是采用“猜测一修正"的过程，在交错网格的基础上来计算压力场，从而达到

求解动量方程(Navier．Stokes)方程的目的。SIMPLE方法的基本思想是：对于给定的压力

场(它可以是假定的值或者是上一次迭代计算所得到的结果)，求解离散形式的动量方程，

得出速度场。因为压力场是假定的或不精确的，由此得到的速度场一般是不满足连续方

程的，因此，必须对给定的压力场加以修正。修正的原则是：与修正后的压力场相对应

的速度场能满足这一迭代层次上的连续方程。据此原则，我们把由动量方程的离散形式

所规定的压力与速度的关系代入连续方程的离散形式，从而得到压力修正方程，由压力

修正方程得出压力修正值。接着，根据修正后的压力场，求解的新的速度场。然后检查

速度场是否收敛。若不收敛，用修正后的压力值作为给定的压力场，开始下一层次的计

算。如此反复，直到获得收敛的解。其中，如何构造压力修正方程和速度修正方程是

SIMPLE算法中的关键问题，具体方法可参考相关文献[25]。

SIMPLEC是英文SIMPLE Consistent的缩写，意为协调一致的SIMPLE算法，它是

SIMPLE改进算法中最常用的一种。它是由Van Doormal和Raithby所提出。因为没有

忽略速度修正值方程中的罗anbU Vnb项。SIMPLEC算法比SIMPLE更加协调、合理。因

此，目前工程中应用的也比较多本文就是选择用SIMPLEC算法。

2．7．3网格生成

在实际中用CFD方法进行流场计算时，首先要将计算区域离散化，即划分网格。

网格分为结构和非结构网格两大类。其中，由于非结构网格有着极好的自适应性，所以

对于具有复杂边界的流场计算问题，采用非结构网格是非常有效的，一般是通过专门的

程序或软件来生成的，本文中使用的网格是用GAMBIT软件生成的。该软件是FLUENT

的专业前处理软件，生成的网格可直接导入FLUENT计算。本文中的船体绕流，由于

船模线型比较复杂，导致计算模型的边界复杂，故采用了非结构化网格。

非结构网格技术是在上个世纪80年代末90年代初得到迅速发展的。非结构网格的

基本思想是基于如下假设：四面体是实三维空间最简单的形状，任何空间区域都可以被

四面体单元所填充，即：任何空间区域都可以被以四面体为单元的网格所划分。非结构

网格由三角形(--维)或四面体(三维)网格单元组成。非结构网格舍去了网格节点的结构

性限制，易于控制网格单元的大小、形状，即网格点的位置，因此比结构网格更灵活，

对复杂外形的适应能力非常强；对于结构网格，在计算域内网格线和网格面应保持连续，

并正交于物体边界和相邻的网格线和面，而非结构网格没有此限制；且其网格中一个点

船舶阻力及粘性流场的数值模拟

周围的点数和单元数都不是固定的，因而可以方便地作自适应计算，合理分布网格疏密，

提高计算精度。同时，非结构网格也存在着内存要求大、流场计算需要更多CPU时间、

不易应用多重网格技术等缺点。结构和非结构网格互补的优缺点推动了结构月E结构杂交

网格的出现。生成非结构网格的方法可归结为两大类，即Delaunay三角化法和推进阵

面法。

网格的合理布置和适当加密对于提高计算精度和分辨局部流动细节至关重要，网格

生成的好坏将直接影响到模拟和计算结果的优劣。生成网格一般要遵循下面几点原则

【26】：

(1)网格离散尽量简单，生成的网格要便于组成高效、节约的数据结构这样可以方

便计算。

(2) 网格线尽量正交，曲线尽量光滑，不要过分扭曲。网格线要与流动方向一致，

有利于减少假扩散误差；若事先不能知道流动方向，那么在计算时应根据实际流动更新

网格，使之满足要求。

(3)网格离散尽量贴体。只要网格节点不贴在物体表面上，物面边界条件便要使用

插值方法而产生误差，流场内各点参数值都依赖于边界参数值，故相应都有了误差。当

物面参数变化剧烈，或流动参数对物面形状很敏感时，引起的误差将会很大。

(4)网格分布稀疏合理，过渡自然。

2．8本章小结

粘性流体力学和湍流理论的基本方程是本论文的基本理论，本章对其进行了简要介

绍。针对要进行的具体工作，介绍了船舶粘性流场进行数值模拟的核心N．S方程，在湍

流模型方面，k—s两方程湍流模型因其理论上较完善且在工程上运用尤其广泛，本章对

其作了较详细的介绍。而且重点介绍了几种不同的k一占湍流模型，以此来和湍流方程构

成封闭的方程组求解。其后介绍了船舶绕流中的壁面函数法和几种边界条件。在数值方

法部分，对方程离散和耦合求解的常用方法以及自由液面的追踪方法——．VOF模型做了

有针对性的简要介绍。并且还介绍了一下较为成熟的网格生成技术的特点和生成方法。

大连理工大学硕士学位论文

3 FLUENT软件简介

FLUENT是目前处于世界领先地位的CFD软件之一，广泛应用于模拟各种流体流

动、传热、燃烧、污染物运移等问题，以下简要介绍一下FLUENT软件。

3．1 FI 1甩NT概述

FLUENT是一个用于模拟和分析在复杂几何区域内的流体流动与热交换问题的专

用CFD软件。FLUENT提供了比较灵活的网格特性，用户可方便地使用结构网格和非

结构网格对各种复杂区域进行网格划分。对于二维问题，可生成三角形单元网格和四边

形单元网格；对于三维问题，提供的网格单元包括四面体、六面体、棱形、楔形体及杂

交网格。FLUENT还允许用户根据求解结果，对网格进行整体或局部的细化和粗化。对

于有较大梯度的流动区域，FLUENT提供的网格自适应特性可让用户得到很高精度的

解。

FLUENT使用C语言开发完成，支持UNIX和Windows等多种平台，支持基于MPI

的并行计算。FLUENT通过交互的菜单界面与用户进行交流，用户可通过多窗口方式随时观察计算的进程和计算结果。计算结果可以用云图、等值线、矢量图、XY散点图等

多种方式显示、存储和打印，甚至传送给其他CFD或FEM软件。FLUENT提供了UDF

用户编程接口，让用户定制或控制相关的计算和输入输出。

3．2 GAMBIT简介

GAMBIT是专用前处理软件包，可以为CFD建立模型并划分网格。由它所生成的

模型和网格，可供多种CFD程序或商用CFD软件所使用。本论文的模型也是用其划分

网格的。下面简要介绍一下GAMBIT的特点及基本用法。

3．2．1 GAMBIT的特点

GAMBIT的主要功能包括3方面：构造几何模型、划分网格和指定边界。其中划分

网格是其最主要的功能。它最终生成包含有边界信息的网格文件。GAMBIT提供了多种

网格单元，它可以生成结构网格、非结构网格和混合网格等多种类型的网格。它有着良

好的自适应功能，能对网格进行细分或粗化，或生成不连续网格、可变网格和滑移网格。

用户可在GAMBIT中指定用于CFD模拟计算所用到的边界条件。GAMBIT本身还提供

了基本的几何建模功能，对于复杂的三维CFD问题，还可用CAD软件(如Pro／ENGINEER)

生成的类型包括ACIS、Parasolid、IGES和STEP等格式的模型。在输出方面，它不仅

能为FLUENT输出网格，而且还可以为其他的分析软件如ANSYS等提供网格【271。

册月n阻力址粘性流场的数值模拟

3 2 2 GAMBIT的操作界面

GAMBIT启动后，操作界面如下。该操作界面分为六大区域

图3 l GAMBIT操作界面

Fig 3 1 GAMBIToperalorinterface

如图3 1所示，其中央最大的一块即为罹示区，它用丁显示几何模型及生成的网格

图。如果需要，发区域可以拆分为4个小区域(上图正是此情况1．这样便于显示和操作。

位于显圻区的上方的是GAMBIT的菜单区。共有File，Edit，Solver和Help 4个菜单。其

中，File菜单提供的操作包括打开文件、保存文件、从文件中导入模犁、导出当前模型、

退出等。Edit菜单提供的操作包括修改系统设置、取消上一步操作、重复削取消的操作

等。Solver菜单用来选择求解器的类型，如FLUENTFtJNS，FLUENT5／6和ANSYS等。

Help显示帮助信息。

操作区位于界面右侧，如图3．2中所示。它出3个层次的命令组及当前命令使用的

对话框构成。其中，第层次的命令组为Opelation，包括4个二级命令组，依次为

Geometry(几何操作)、Mesh(N格划分)、Zones(区域指定)和Tools(2-具)。

大连理T大学硕士学位论文

OperaUon

阿圊I刮训6eometry

窖旧I阿句瞒l

到到剑刿剑剑四到剑剑

凹3 2命令面板

Fig 3．2 Ordel．panel

这四个命令组分别柏 个按钮与之对麻。使用GAMBIT的大部分命令都通过这四

个按钮出发。它们的功能如T：

◆Geometry命令组提供了建立点、线、而及组的多种方法，以及相关的颜色控制、信

息统计和数据删除等功能；

◆Mcsh命令组包括对边界、线、而、体和组的网格划分、网格联结、信息修改等功能；

◆Zones命令组用于指定和命名模型及模型的边界：

◆Tools命令组提供厂网格生成时的一些辅助I具；

启动GAMBIT时，只显示最高层次命令组，即Operation命令组。唯击命令组中某

个命令按钮时，会出现相应的二级命令组。单击二级命令组中的按钮，会出现-级命令

组。例如，圈3 1显示的_二个层次的命令组分别为Oper缸ion，Geometry和Volume，与

Volume命令组中的CreateVolume命令相对应的对话框CreateRealBrick。

操作提示区位于显示区下方，有两个小窗口组成，标题分别为Transcript和

Description，如图3 3所示。

liii!iii-lii!。|嚣静¨12 m⋯⋯5922 e图0 3 GAMBIT的操作提示区

Fig 3．3 GAMBI rop日atorinstruction quarter

船月n阻力_醴科一性流场的数值模拟

其中，Transcript管n用于显示操作信息，包括完成过程中的一些重要信息和操作

失败的原因。Description宙口给Ilj当鼠标指针到某个按钮上时的提示信息。

命令提示行位丁界面的虽下方，窗口的标题为Command，如图3 1和阿3．3所示。

用户口『在该区域输入所需要的命令。

控制区位于界面右下角，如图3 4所示：

⋯e倒倒到剧到

国到劐剑剑剑崮回崮刿H 3 4 GAMBIT控制区

Fig 3．4 GAMBItGlobal Control

其标题为Global Control。通过单击该区域内的按钮，可对显示区内坐标系标识、颜

色、模型的各个显示属性等进行控制。控制区中第行L的五个小图标按钮，用于控制

显示区的四个小区。第个小图标按钮控制序上区，若图标按钮中的深色郇分为红色．

则表示显示医的左j一区是活动的，¨丁以进行操作，例如可以改变显示角度等；如果是扶色

的，那么矗上区不能进行操作。第二到第四个图表的功能与之类似。最后一个目标的作

用是将显示区中所有的小区变为活动的。第二行巾的各个图表的作用足控制显示医与』=

小和视角等。第二行中的各个图形按钮的作用是控制显示属性。

3 2 3网格划分和边界条件的设定

构造完几何模型后就进入网格划分的阶段了。在GAMBIT中，町以分别针对边界

层、边、面、体和组划分网格。在网格划分时有不同的网格划分方法(Type)供选择，而

不同的划分方法(T"e)将对应生成不同的网格类型(Element)。划分网格足整个建模过程

中是重要的环节．需要精心策划、细心实施。这个环节结束后，一个与求解域完全对应

的刚格模型便制作出柬，用户可以从多个视角观察这个网格模型。

因为在求解器FLUENT巾定义了多种不同的边界，如壁面边界、进口边界、对称

边界等，而且在GAMBIT中需要先指定所使用的求解器的名称(如FLUENT5／6)，然后

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指定网格模型中各边界的类型。如果模型中包含多个区域，那么必须指定区域的类型和

边界，将各个区域区分开来。

当上述过程结束后，可将带有边界信息的网格模型存盘(文件的扩展名为．abs)或输

出为专门的网格文件(．msh)，供求解器读取。

3．3 FLUENT求解器简介

FLUENT是基于非结构化网格的通用的CFD软件，用来模拟从不可压缩到高度可

压缩范围内的复杂流动。它采用了多种求解算法，从压力修正的SIMPLE法到隐式和显

式的时间推进方法并加入时间步长，多重网格加速收敛等，所以FLUENT能达到最佳

的收敛速度和精度，满足工程需要。它提供了完全的网格灵活性，可以使用结构化网格、

非结构化网格以及混合网格来解决复杂的流动问题。值得强调的是FLUENT还拥有多

种基于解的网格自适应技术以及网格动态自适应技术，对于捕捉非常复杂的物理现象极

为有利。

FLUENT具有以下一些特点：

(1)采用完全非结构化网格的有限体积法。

(2)具有强大的完全非结构化网格能力，能够生成不连续网格，支持变形网格和滑

动网格，拥有多种自适应网格技术。

(3)包含三种算法：耦合显式算法、耦合隐式算法和非耦合隐式算法。从而使

FLUENT软件适用于低速不可压流动、跨声速流动乃至压缩性强的超声速和超高声速流

动。

(4)包含丰富的物理模型，如无粘流、层流、湍流、传热和传质、多孔介质、颗粒

运动、化学反应、多相流、自然表面流等能模拟各种不同的流动现象。

(5)具有非常高效的并行计算能力，提供自动分区功能。

(6)提供友好的用户界面，提供二次开发接EI(UDF)。这对于解决复杂的边界条件

等有巨大的实用意义。

(7)采用C语言编写程序，大大提高对计算机内存的使用效率。

FLUENT软件可以采用三角形、四边形、四面体、六面体及其混合网格来计算二维

和三维流动问题，在计算过程中，网格可以自适应调整。因此它的应用范围非常广泛。

以本论文所用的FLUENT5／6为例，其主要的模拟能力包括：

(1)用非结构白适应网格求解2D或3D区域内的流动；

(2)不可压或可压流动；

(3)稳态分析或瞬态分析；

船舶阻力及粘性流场的数值模拟

(4)无粘、层流和湍流；

(5)牛顿流体或非牛顿流体；

(6)热、质量、动量、湍流和化学组分的体积源项模型；

(7)各种形式的热交换，如自然对流、强迫对流、混合对流、辐射热传导等；

(8)惯性(静止)坐标系非惯性(旋转)坐标系模型；

(9)多重运动参考系、包括滑动网格界面、转子与定子相互作用的动静结合模型；

(10)化学组分的混合与反应模型，包括燃烧子模型和表面沉积反应模型；

(1 1)粒子、水滴、汽泡等离散相的运动轨迹计算，与连续相的耦合计算；

(12)相变模型(如熔化或凝固)；

(13)多相流，空化流，多孔介质中的流动；

(14)用于风扇、泵及热交换器的集总参数模型；

(15)复杂外形的自由表面流动；

由于有上述的各种功能，使得FLUENT在航空、汽车、水利、电子、发电、建筑

设计、材料an-r-_、加工设备、环境保护等领域得到广泛应用。

总之，对于模拟复杂流场结构的不可压缩／可压缩流动来说，FLUENT是很理想的

计算分析软件。对于不同的流动领域和模型，还可以应用其提供的其它专业求解器。

3．4应用FLUENT求解问题的步骤

在前处理器GAMBIT中建好模型，划分完网格并确定了边界条件之后，就可以利

用FLUENT来计算了，求解步骤如下：

(1)读入网格

(2)检查网格

(3)交换、平滑网格

(4)选择求解器及运行环境

(5)选择求解方程

(6)确定所需要的附加模型：风扇、热交换、多孔介质等

(7)确定流体的材料物性

(8)确定边界类型及其边界条件

(9)条件计算控制参数

(10)流场初始化

(11)求解计算

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(12)检查计算值是否收敛

(13)保存结果、进行后处理等

3．5本章小结

本章介绍了商业软件FLUENT的一些基本概况。从其前处理软件GAMBIT的操作

界面以及如何进行健模，划分网格，网格的类型，然后怎样导入FLUENT求解器，求解器的特点和求解步骤。对于模拟船舶三维粘性流场的问题，FLUENT可以得到大梯度

区内的流动细节，对于带自由液面的计算则可以利用其VOF模型来模拟。FLUENT软

件不仅提供了能直接模拟较复杂流场情况的功能，还提供了一个可供二次开发的平台。

通过这个平台，用户可以减轻编程工作量，最重要的是可以通过二次开发编程得到更加

符合客观现实的边界条件以及流场特性。因此将FLUENT软件应用于船舶绕流的计算

中去是实际可行并可有所作为的。

由于商品化软件使用起来可靠性强、方便、工作量少、应用广泛、可操作性强，已

迅速为大众所接受。CFD商品化软件的出现是CFD技术发展到一个相对成熟阶段的标

志，也促进了CFD技术本身的发展和使之更加面向工程实践应用。主动应用现成软件，

意味着技术的进步，效率的提高，是科学发展继承性延续性的必然结果。

船舶阻力及粘性流场的数值模拟

4系列60船模的模拟计算

4．1船舶绕流概述

本章将用FLUENT软件在三维空间内对一条系列60船模周围绕流流场进行数值模

拟，得到较为真实的流动状况与阻力值。

水的粘性以及在水中运动的物体的几何特征是产生和影响阻力的两个最主要因素。

由于考虑了水的粘性，船体表面将形成边界层。它使船体表面水下部分处处受到流体的

切应力，其在船的前进方向上的分量沿船体表面的积分和便是船所受到的摩擦阻力。同

时由于边界层的影响，船体表面水流将受到挤压，使船表面的压力分布与不考虑粘性时

候的情况大不相同。船体尾端之后边界层会有延伸，形成一个半无限长的尾流区，它也

会改变船体表面尤其是尾部压力场的压力变化。上述两部分压力分布的变化，最后合起

来会形成一个首尾压力差，即为粘压阻力。粘性阻力便是摩擦阻力和粘压阻力之和。在

排水型水面船舶的阻力之中，其粘性阻力是总阻力的重要组成部分，在船型改造、添加

合适的附体等方面，如果能准确的预报船舶的粘性阻力将对我们的工作产生巨大的推动

作用。

当考虑船模在包含有自由液面的情况下航行时的阻力时，兴波阻力又是占有很大比

重的，尤其在高速水面船舶中更为明显，船舶的兴波阻力比粘性阻力将占有更大的比重，

有的高速船舶兴波阻力将占到总阻力的80％。通过数值计算来准确模拟流场，报告兴波

的波形，对于船舶设计、船形优化、阻力预报都是有很大实际意义的。

本章将对一条系列60船模进行数值模拟，其方式是采用在不同的来流航速下计算

模拟船模周围的流场。所用计算模型是把试验船模船长化为1建立的。原因是为了以后

可以方便的计算相同船型不同尺寸的各种船模。在建模过程中先用前处理软件GAMBIT

导入船模的肋骨型值，然后按着点、线、面的顺序一步一步的把模型建立起来，再设定

控制域，并在流场中建立起合适的网格，加上符合实际的边界条件。导入FLUENT求

解器，寻找合适的湍流模型和计算方程，探索计算中所设定的参数大小等。这一部分工

作是本论文工作期间的重点部分。下面将详细地介绍所做的工作。

4．2计算对象

本章想在实用化方面做点探索，故未选用常用的Wigley船型作为计算对象，而是

选用了更为实用的系列60船模，具体数据如下【28】：

人缝理1人学硕士学位论文

表4 1栏刑要素

1讪4 1 Modcl facton

方形系数 船模号LIB B／f———、两手丽坚 竺： !! 至 !竺．!!

选用60系列作为计算刘蒙的另一个原冈是此系列在以前做过Lf细的试验，有用作

比较的摹础。本章计算的是参考文献【28]的试验船模，具体数据如下：

4 3 GAMBIT建模

￡”=l 80m

k=1 83m

B=024m

，=0 096m

S=0 554m2

C=0 60

GAMBIT作为FLUENT的前处理软件，具有很好的三维建模能力。为了能更真实

的模拟实际中的船模t本例选用79根肋骨型线建立册模。山于船体和流场的特性是关

于中纵剖而对称的，所以只要训算半个船体就町以了。硅模不仪看模型足卉能够生成，

而且还要考虑以后是☆可以建立网格和网格质量等多种原冈，因此要经过多次的反复试

建。尤其是为TNNNN较高的网格，提高计算精度，必须要对船模进行些必要的简

化和分割。模刑如图41：

_冒焉—#鲁——一l赢蚕；；=i5；；；；；；=；；￡{豳4 1模型

Fi941 Model

叵到型型

r-二__Jd』爿

立J■-Jd剧刿-J刿』J一

型型舅J_绳剧封g

船舶阻力及粘性流场的数值模拟

4．4设定控制区域

建好实体模型后，根据其尺度选择合适的控制域。由于船模建立的是一半，这样计

算区域也变为整船的一半，计算所需的网格数减少了一半，这样就大大缩减了计算时间。

根据无界流场的概念和计算的需要，并参考其它文献，本论文采用的控制域为一长方体。

计算中控制域的长、宽、高分别为9 m、1．8 m、2．7 m。坐标原点仍是原船体坐标系中的

原点。如图4．2所示。船首距离来流入口1．8 m，船尾距离流体出口5．3 m，坐标圆点距

离横向流体控制域边界1．8 m。在有自由液面的计算中因为要引入空气，该部分区域在

垂直方向上流体的自由液面距离控制体顶部边界为0．9 m。通过一些参考文献和前期的

多次试计算验证这样的控制域尺度和模型位置安排既有利于控制域的缩小，又符合控制

域边界对船模周围流场的影响可以被忽略的要求，从而保证了计算的效率和流场模拟的

真实性。并且为了防止计算时因为出现兴波超过设计水线和优化计算网格的质量而导致

计算不收敛，模型应做相应的加高和曲面处理。这样的尺度安排是经过反复的验证得出

来的比较合适的尺寸。

图4．2控制区域

Fi94．2 Control蝴

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4。5划分网格

在形成封闭的流体域后就可以进行网格划分了，划分网格是建立计算模型中难度最

大、耗费精力最多、用时最长的部分。因为网格单元划分的好坏不仅决定了能否得到正

确解，还决定了求解时间的长短。在GAMBIT中网格生成提供了多种技术，让用户可

以使用非结构网格，包括三角形、四边形、四面体、六面体、金字塔形网格来解决具有

复杂外形的流动，甚至可以用混合型非结构网格。有船体部分的空间由于船体表面曲率

变化较大且表面不是很规则，不容易划出结构化网格，所以在此部分采用了非结构化网

格。在其他规则区域则化为结果网格，从而保证了良好的适应性。另外要尽量少的划分

区域，可以保证网格在传播的过程中扭曲变形很小，连续性较好。这样不仅满足了计算

精度的需要，也使网格数目大幅度下减，节约了计算时间。

4．5．1划分船体表面

在GAMBIT里划分网格，可以按着划分线、面、体的顺序一步一步的生成。这样

当以后要进行网格修改时，就可以找出根据，不至于做无价值的重复劳动。由于计算的

对象是船体，所以船体的网格至关重要，它的好坏直接影响计算是否收敛，结果正确与

否，可以说直接影响到模拟计算是否成功。划分情况如下：

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莲过《，

图4．3首部网格

Fig 4．3 Mesh atbow

船舶阻力及粘性流场的数值模拟

图4．4尾部网格

Fig 4．4 Mesh at stern

由于船体表面很不规则，尤其是船体的尾部曲率变化很大，不易生成结构化的网格，

所以本文在尾部采用了非结构化的四边形网格，如图4．4所示。之所以采用四边形网格，

在2．7．3节中的(2)有所说明，是为了提高计算精度，减小假扩散误差。

4．5．2生成边界层

由于水的粘性作用，船体表面将形成边界层。它使船体表面水下部分受到流体的切

应力，这就是船所受到的摩擦阻力。而且由于边界层的影响，船体表面水流将受到挤压，

使船表面的压力分布与不考虑粘性时候的情况大不相同。所以边界层的影响至关重要。

在GAMBIT中可以专门划分边界层网格。生成边界层网格需要设定第一层边晃到船体

表面的距离、以后相邻两层边界距离的增长因子和一共的层数或者边界层总厚度。本例

设定第一层边界层到船体表面的距离为船长的10-3，增长因子为1．2，一共8层。由于

船型曲率过大，很难生成全船的边界层。经过反复的试验、生成，最后在船长72％的部

分上划出了三维的边界层，而在剩下的部分上只能划出二维边界层，见图4．5。这里需

要说明的是，三维边界层内部的网格形状是根据所依托的二维面(这里是船体表面)的网

格形状延伸划分的，如图4．6：

大连理『大学硕十学1奇：论文

图4 5边界屡

Fi94 5 Boundarylayer

l划1 6边并层网格

Fi94．6 Boundarylayermesh

船舶阻力及粘性流场的数值模拟

4．5．3生成体网格

船体表面生成结构化网格并划出边界层网格之后就可以在流体控制域内创建用于

计算的体网格。为了划出质量较高的网格，本例把流体控制区域进行分块处理，如图4．2

所示，控制域经过多次试化后分出图中几大区域。其中在包含船体的中间区域一般很难

生成六面体结构化网格，只能生成四面体的非结构化网格，而在船体的前后两个部分就

可以生成六面体结构化网格，六面体结构化网格较之四面体的非结构化网格有着质量

好，而且数目小等优点，这样有利于提高计算速度，减少计算时间。至于在什么位置分

块，每一块划分多少网格，还要做到网格的扭曲不要过大，以防止以后计算时发散不收

敛。首先，需要在控制域的各个面的边界线上布置网格节点，这是网格划分的重要一步，

因为网格的节点直接影响到所生成网格的质量和数量。在布置网格节点时，必须要注意

网格节点距离的合理性和网格节点疏密过渡的自然性。在本例中，模型周围的网格小而

密，而模型远处的网格则大而疏。因此，模型表面上网格节点的距离较近，节点较密，

而模型远处的控制域边界上的网格节点距离较大，节点较疏。并且在整个控制域中。在

布置网格节点时，还要保证网格节点由密到疏有较好的过渡。在GAMBIT中提供了这

种过渡所需要的网格划分方法，它可以以多种不同方法用不等间距进行划分，很好的解

决了过渡性问题。如图4．7：

◆一√图4．7不等间距节点

Fig 4．7 Unequal interval nodes

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最后，当整个控制域内所有面的边界线上都布置好嘲格节点后，就可|三I逐一的，+成

各个面的面网格．再在面网格的基础上生成各个体的体网格。

在网格划分过程中，由于网格的连接和过渡不好、模型有尖点、曲率过大等臆凼，

经常会出现网格间隙和较大的网格扭曲变形等现象。网格间隙的存在导致无法生成用于

数值计算的网格模犁，而网格扭曲较大(一般体网格扭曲率不应大于O 9)的网格模型虽然

可以用十数值计算，但是比较容易在求解过程中出现计算发散等现象，并且对于计算结

果的精度也是有不利的影响。所以，在划分网格时，时刻沣意对面网格、体网格的质量

进行检查，以保证为后面的数值模拟和计算奠定良好的基础。质量不好的情况下，曼适

当改变边界线上的甘点数目，必耍时要重新修改模型，这个过程需要大量的精力和很好

的而I心。如图4 8，计算中将整个控制域划分为295551个体网格。检查网格质量扭曲率

都在0．9以下后，就可以设定边界条件了。

蚓4 8控制域表面网格目

Fi94．8 Conlrol regJoD’s surfacemesh

船舶阻力及粘性流场的数值模拟

4．6 GAMBIT中设定边界条件

在GAMBIT中有各种不同的边界条件，只需根据具体情况选用合适的条件，这也

是使用成熟的商业软件吸引用户的优点之一。本章计算的边界条件设定比较简单，下面

分别说明。由图4．2可以看到，来流方向指向X轴负方向，对入口处由于试验中给的都

是来流速度，所以在该处也把其设为速度入口(velocity inlet)，它是专门用于不可压流的。

对控制域出口处由于离船体尾部较远，其边界条件也未定，我们假定出口处来流未受到

船体的扰动影响，在流域足够大的情况下，这一假定对模拟船体附近真实流场没有太大

的影响，所以设定为一般自由出流边界(outflow)。我们在求解的时候主要是为了求解船

体受力，所以对控制域中的船表面边界处，设定为固壁条件。即：粘性流体的速度满足

无滑移条件，也就是说相对于壁面速度为零，所以把这些壁面设定为无滑移的壁面

(wall)，它用于限定fluid和solid区域。而对船体的对称面以及控制域表面都设定为对称

边界(symmetry)。由图中还可以看到有不少内边界，不过由于在建模的时候在设置上选

择了两个体积是连接在一起的，在FLUENT中这个内边界可以自动转化为内部连接面，

所以这些面不用设定。对整个流场需要设定流域中的流体性质，对本章计算来说，选择

FLUID即可。对于各边界条件的具体参数的设定则需要在FLUENT求解器中进一步设

置才能完成。条件如图4．9所示：

图4．9边界条件

Fig 4．9 Boundary types

大连理】人t硕{学位论文

边界条件设定完毕后，完整的计算模型就建蚶了，可以保存帽芙文件和导出，i_If『边

界条件设定的网格模型文件fmshl，以便供求解器FLUENT读耳Ic，进行数值训算。

4 7 FLUENT求解设定与计算

4 7 1网格导入

打丌FLUENT求解器，选用一维单精度求解,]S(FLUENT 3d)，进入到FI，UENT的

控制台窗口。如幽4 10所示。首先，导八从GAMBIT·li导出的网格模型文件。然后，

对网格质量进行榆杏，尤其要避免fIl现负体积网格问题，若出现此问题，计算将无池进

行F上。；i{现此问题后要返同GAMBIT中对模型的组成和网格的划分进行仔纠的检盘。

无负体积问题后还要对嘲格加以光滑和*【化，以确保后续计算刁：会困为剐格原因无法进

行。然后对模型和网格的尺寸进行比例变换，将模型变到将要比较的试验模型相同的尺

J。在模型刚格符合要求晌情况卜，就可以开始设定求解器的计算模式。

图4 10 FLUENT求解器

Fi94 10 FLUENT solver

4 7 2计算模型设定

fI】于足具打白山表面的流动，用VOF模型模拟界面，选择分离式求解器，非稳态

求解。对于VOF模型，需要在FLuEN丁-{J为参与计算的区域指定 种介质。，仁例tf，共

有空7、和水两种介质。空气己作为FLUENT中的默认介质存在。冈此．本例仅需要龃

船舶阻力及粘性流场的数值模拟

接从FLUENT材料数据库中选用液态水(water-liquid)，即温度为20"C时的水，密度为

998．2 kg／Ill3，动力粘性系数为0．001003 N·s／m2，当然也可以根据需要改变有关物理参

数。在VOF模型中，将空气设为第一相，水则被设置为第二相，在VOF方案中选择几

何重构(Geo．Reconstruct)。这也是VOF模型最常用的设置方法。

对于湍流模型，从计算的角度考虑，Spalart-Allmaras模型在FLUENT中是最经济

的湍流模型。标准||}一占模型比Spalart-Allmaras模型耗费更多的计算资源。Realizable

七一s模型比标准七一s模型需要稍多一些的计算资源，而RNG七一s模型由于在控制方

程中有额外的函数和非线性，因而比标准后一占模型多消耗100／旷15％的CPU时间。七一缈

模型也是两方程模型，计算时间与k—s模型相当。与七一g模型和七一彩模型相比，

Reynolds Stress模型因为增加了Reynolds应力方程而需要更多的内存和CPU时间。然

而，FLUENT有效的程序设计，使Reynolds Stress模型算法并没有在CPU时间方面增

加很多，在每个迭代法中，Reynolds Stress模型比七一s模型和后一彩模型要多消耗

500／o--60％的CPU时间，以及多需要15％---20％的内存。在本例中，考虑到网格数量和质

量以及计算时间等多方面原因，对于湍流模型，选用了工程上常用的标准k—s模型：对

于近壁区域，采用壁面函数法进行处理。前期的试计算也表明它既能使计算结果达到比

较满意的精度，又能减少计算时间，提高计算效率；当然，如果条件允许，可以选用其

它湍流模型以求达到更好的计算结梨291。

设置运行环境时要考虑重力，本文在Z方向上设置．9．81m／s2(z轴正方向向上)，同时

使用默认参考压力，即标准大气压。

4．7．3边界条件参数设定

然后要对边界条件进行修改和进一步的参数设定。对于本文，要设定入口的来流速

度和相关的湍流参数，即：湍动能后和耗散率s在入口处的值。对于入口处的值，可根

据试验结果的傅汝德数E换算得到入口处的入流速度值。而对于湍流参数湍动能后和耗

散率g，虽然可以根据2．5．1节的方法计算，但公式是根据圆管内流动总结出来的，与

本文所模拟的问题有一定的差距。所以根据此节计算出来的湍动能七和耗散率E只是参

考值，还需要参照其他类似的文献或试验。本文经过大量的试算，才得到对应于各自入

流速度的湍动能七和耗散率s可以使计算稳定收敛。

4．7．4求解控制器设定

在求解参数的设置上，本文选择SIMPLEC算法进行压力和速度耦合，压力用

PRESTO!离散，这是VOF模型所要求的。动量的插值格式采用QUICK格式，其它用一

大连理工大学硕士学位论文

阶迎风格式。由于在求解计算过程中，湍流粘度比值容易超出FLUENT默认的最大值，

导致计算无法进行，所以需要将求解限定项中的最大湍流粘度比值调大。

4．7．5初始化流场

流场初始化的设定就是给要计算的区域一个初始条件。由于加入了VOF模型，则

本文的流场内有两种介质。所以要合理进行初始化操作，才可以得到比较真实地模拟控

制域。本文为了初始化方便的考虑，在GAMBIT建控制域的入口条件时垂直划分了两

个入口面如图4．9所示，上面的入口用来进入空气，下面的入口进入水。在初始化时，

先用上面的入口进行全场的初始化，此时全场内的单元上全部赋予上面入口的数值，即

0表示全为第一相空气。然后，再把应为水的部分(本文为船体设计水线面以下的控制

域)进行标记。再应用初始化的覆盖功能把标记的部分设定为水的体积分数，即1。这

样就可以得到气液两相的比较真实地控制域了。如图4．11所示：

乙

图4．11相图

Fig 4．1 1 Phases drawing

4．7．6迭代设置

由于是非稳态的所以要设定时间步长。而时间步长的设定要根据网格划分的大小来

选择，即时间步长和空间步长不可以相差太多，否则将导致计算不收敛。而且计算中采

用了变化的时间步长，在开始的时候，残差很大，要用小的时间步计算。当计算一定时

船舶阻力及粘性流场的数值模拟

间后，再扩大时间步，这样既保证了计算收敛不发散，又可以缩短计算的时间，提高计

算效率。每个时间步内迭代计算次数设定为30次，可在每一个时间步长内可以进行多

次迭代，使计算残差尽量小，减小累计误差。以致进行长时间多时间步的计算不致迭代

发散，以提高计算的精度，真实地反映流场情况。在FLUENT求解计算的过程中，可

以通过检查变量的残差、统计值、力的收敛趋势等，来随时动态地监视计算的收敛性和

当前计算结果。残差如图4．12所示：

1615lDa82|踟025000300a6350a04013016450a6500016550066000665∞Iterations

Fig 4．1 2 Residual monitors

4．7．7计算结果与分析

为了验证模拟计算得到的结果，将FLUENT计算得到的摩擦阻力系数C，计算与

1957ITTC经验公式估算的摩擦阻力系数c／公式、计算得到的总阻力系数Cf计算与文献[28】

试验的总阻力系数Cf试验进行比较，比较结果见表4．2。其中剩余阻力系数C，是由Cf计算减

去g计算得到的。

1

2

3

4

5

6

7

B

9

洲

号}

m

鲋

“

啪

椰

啪

瑚

1

1

1

1

1

1

1

1

1

大连理工大学硕士学位论文

由表4．2可见摩擦阻力模拟计算值与经验公式估算值较为接近。而总阻力计算值与

试验值有很大的偏差。造成偏差的原因可能涉及到网格布置的疏密度、边界条件以及湍

流模型等原因。因此有待于通过在这些方面加以改进，如加密近船体区域的网格来更准

确的捕捉流场流动特性等，从而进一步缩小其偏差。但是网格数量增多则需要更多的时

间迭代计算，需要更好的电脑配置。其中C，中大部分为兴波阻力，而兴波阻力是随着速

度的增大而变大的，从表中数据可以看出比较符合此实际的情况。

由表4．2还可以看出傅氏数在0．3附近时的数值偏差较小，而离O．3越远偏差越大，

这与文献f29]所描述的结果是一致的。当傅氏数较低时，阻力的数值计算值和试验值的

偏差很大，主要是由于低速情况下，船模的阻力值很小，无论是数值模拟计算，还是实

际水池模型试验，微小的扰动，均可以使阻力的计算值和试验值产生较大的波动，从而

导致低速时的阻力的计算值和试验值具有一定的不稳定性，也就会对阻力的数值计算结

果和试验值的准确性生成较大的影响。而当傅氏数较高时，阻力的数值计算值和试验值

的偏差增大的原因，则需要对FLUENT在船舶绕流问题中的应用进行更为深入的研究。

流场的细节对于水动力分析来说至关重要。本例应用VOF模型对自由液面进行数

值模拟。下面选取当傅氏数为O．42时船体表面气液两相图如图4．13所示：

船舶阻力及粘性流场的数值模拟

_■——Z

h0．00e*00

图4．13 E=O．42船体表面波形

Fig 4．1 3 E=0．42 Wave shape at ship hull surface

除了船体表面的自由液面分布情况以外，船体以外的自由液面波形也可以通过数值

计算模拟出来。波形等高线如图4．15所示。等高线所取的各个平面间距为0．01米，位

置如图4．14所示。

气∥

图4．14 E=O．42等高线位置

Fig 4．14 E=O．42 The position ofContour

大连理T大学硕士学位论史

蠹嚣蠢燕

罔4 15 F=042自由液面波形

Fi941 5 F-042 Wave shape atfree surface

图4 15中，红色线表示为波高，即设计水线而以r。黑色线为波谷，设计水线面以

下。由于船首尾两处为流场的压力峰值，产牛的波浪最为显著。由阁中可以大敛看出船

舶在行进中所兴起的显著的波浪。其与根据流体力学理论求的的开尔文波系比较相似。

比较符合实际情况。但是实际巾在船巾部应有小的波峰，模拟计算没有很好的反映出来。

而且在靠近船体的部位等高线不是很连续，非常零碎，#要是由于船体表面形状比较复

杂，是用非结构化网格柬划分，其误差比结构化网格大。而且过度到结构化网格时不是

很协调，和VOF本身的精度问题，都是造成此结果的原因。

相比模型试验，数值模拟也有独特的优势，它不但能给出所需的各种力(力矩)及其

系数，还能给出流场的流动细节诸如压力分布、速度矢量、湍流强度等等。这甚流场的

流动细节为船舶的设训，性能的研究等提供了很详细的资料。而且比模型试验更直观，

更清晰的看到结果，有很强的可视性。F面给出部分本次计算中的流场图：

船舶阻山厦粘性流场的数值模拟

E——i篓，，

目{16 F-0 42m}体静雎

啦416 f=0 42 Static pmssurc of ship

目1 1 7 F=0 42船镕动Ⅱ、

Fig 41 7 F=042 Staticpressum of ship

由J：波浪的兴起，使静压的分布也随波形变化而变化，§『f图4 16所示。由十粘性的

作用水涮L谜度自船占向船尾逐渐减小，导致动压也随之减低，如图4 17所永。图4 18

足船体表面压山俯视图，自左向右为船自垒船尾方㈨。在图中可以看到在船去流段处绿

色部分明硅比进流段范罔犬，说叫压力有所降低，返是由f粘性的作朋使船体去流段的

压力恢复币到进流段时的数值，M而产乍了个，J向向后的ll_力差值。此为阻力成分中

粘压阻力的形成原吲。

良 一⋯1 L、’ ，r”L1’^⋯ 一“．^

罔4坞f=042盼体动压力分布

R941 8 f-042 The distribution of ship dynaadc pressure

人连理T人学硕士学位论文

蝌4 19 f=042有自由液而船艏横向述度欠量H

Fi941 9 F-042 Transverse velocity contouF atbowwithfree surface

目4 20 f=O．42无自由液面船艏横向速鹰贝餐吲

Fig 4．20 F=O 42 Transverse velocity contour atbowwinloutfree surface

在船舶绕流的研究中自由液面的影响不可忽略。比较图419与图4 20的横向速度

矢量的不同，反映r自由液面对流场的影响是很大的。而考虑自由液面粘性流场的数值

模拟更能合理地反映实际情况。

鬟篓麓黧黧lll蓉==

船舶阻力及粘性流场的数值模拟

～+一⋯“⋯‘～～”{i特荒一一：篙图4 21 F=042艏部谜度矢量

Fi94 2l F=042 Velocityvector atbow

⋯⋯⋯”“⋯～i：％⋯⋯?‰=图4 22 F=0．42艉部速度矢l#

Fi94．22 F=0．42 Velocityvector aI stem

从图4 21和图4 22可|三l清楚地看到船体艏部和艉部的速度变化和流场中的细节。

其中图4 22船艉部的速度矢量不是很整齐，而与图4 4艉部网格比较可知其矢量的表不

是和网格所对应的。

4 8本章小结

本章对一艘系列60船模进行了阻力计算和数值模拟。文中先是介绍了船舶绕流的

概况，然后比较详细地介绍了模拟计算过程中所作的j作，包括：建立儿何模型、设定控制区域、划分刚格、设置边界条件、设定参数及求解计算。并将计算情况与试验情况

经验公式作了对比。结果显示：虽然计算值和试验没有完全吻合，有一定的差异，但总

的来说一者差别不大，获得了较佳的阻力计算结果．捕捉到了流场的局部细节和特征。

其中摩擦阻力与经验公式估算的结果比较接近。

上述数值模拟表明：采用CFD商用软件FLUENT对册模阻力的数值计算有进步

探讨研究的必要。山于选用VOF方法，对机器的计算能力提出了非常高的要求。基于

这一点，本论文在计算中所使用的网格比较睾H略，对自由表面的捕捉不够详尽，但训算

结果还是可以在定程度L反映了真实的情况。该结果也初步地验证了数值训算模拟的

可行性和可靠性，确保了后面计算值的可信度。

人连理上人学硕1。学位论文

5实尺度油船摩擦阻力及流场的模拟计算

由上一章的计算已经验证了软件FLuENT数值模拟船舶粘性流场和计算其阻力的

可行性。本章足在此基础E，对另外的一种船型而日是实尺度油船进行阻力数值计算利

流场的数值模拟。奉章}要目的是想通过对种不仅船型是完全不同的而且在尺度1．有

所突破，刘实尺度的船舶进行流场模拟和计算摩擦阻力，米进一步探索FLUENT在船

舶颂域内的应用。

5 1计算前处理

本章欲计算一艘10000载重吨中固沿海成品油船的阻山和流场。其尺寸要素如下

L"=120m

厶¨=122 8m

B=20m

T=10 2m

S=3447m2

CL=O 772

模型依然用FLUENT白带的前处理软件GAMBIT建立。船体侧面J_|j 10根水线生成

底面为一平面．而日存存球鼻首。如图5 1所示：

圈5 1

Fig 51

攒型

船洲驵J』及粘性流场的数值模拟

控制域柑捌上一算例的经验，从船艏向r游l|_(1个倍的船长，船尾|1_j下游取2 5倍

的船长，自设计水线面向F取1倍的船长。由J。本例要计算的足船舶的摩擦阻力和流场

从选墩设计水线㈣以下的部分，所以不会像P例n设计水线而以l再创建控制域。

船体侧而用非结构化四边形网格划分，底面片j非结构化三角形网格划分，而网格包

数为3672。远处依然用结构化六面体划分，用非结构化叫』盯体、金宁塔网格刘船体到远

处进行过渡，网格总数为260238。如图5．2所示：

幽i 2恻格

Fig 5．2 Mesh

5 2湍流模式的选取

十H据上章算例的结果，发现FLUENT对摩擦阻力的估算很准确。而本章所计算

的是一艘方形系数较人的油船，由丁其表面积大、航速底。其摩擦阻力占总阻力的比值

很大，兴波阻力相对来|兑比重较小，网而刈摩擦阻力的训算显得很有必要。本例尺度较

大．流场中存在高雷诺数湍流，其对结果的影响不可忽略，所以选择一个合适的湍流模

J=l：，将直接影响结果的准确与卉。经过选择，要对以下四种湍流模式进行试算，把峥擦

阻力计算结果与1957ITTC经验公式|JlIi算的结果比较，选择个最精确的为以后模拟训

算所用。其网种湍流模式分别为：标准≈一￡模型、Realiz曲le女一f模型(带旋流修lr的

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七一s模型)、RNG模型和SST模型(剪切压力传输k一缈模型)。其前三个模型都为k一占

两方程模型，而根据文献【30】第四个模型有很好的精度，所以选入进行比较。其结果如

表5．1所示：

表5．1不同湍流模型计算得到的摩擦阻力系数的比较

Tab 5．1 The computed friction resistance coefficients comparison with diversified turbulent models

5．3 求解设置

本章的求解设置与上一章算例的设置基本一样。所不同的是，本章算例不需要模拟

自由液面，所以没有用到VOF模型，不用定义两相流。而且根据上一节的计算，湍流

模型用Realizable k一占模型，虽然Realizable k一占模型比标准k一占模型需要稍多一些

的计算资源，但是为了精度的需要本例应用此模型。算法依然选择SIMPLEC进行压力

和速度耦合，动量、湍动能和耗散率用QUICK格式进行离散。调大湍流粘度比值。船

体边界条件设定为固壁条件；出口为自由出流边界；船体中纵剖面和控制域外边界为对

称边界。入口出设定为速度入口。入口边界需要设定流体的来流速度和相应的湍动能k、

耗散率占。来流速度为围绕此船的服务航速所列的数值。具体数据如表5．2：

表5．2入口处的速度与湍流参数

Tab 5．2 Velocity and turbulent parameter

船舶阻力及粘性流场的数值模拟

5．4计算结果与分析

在本例的数值求解中，分别设置了变量的残差、阻力系数的变化趋势和出口处的流

量，来随时动态地监视计算的收敛性和当前计算结果。本例为了得到比较精确的结果，

把收敛残差限调整到一个较小的值1×10。5。

Iterations

图5．3残差监视器

Fig 5．3 Residual monitors

图5．3中曲线白上而下分别为连续性方程、湍流耗散率、湍动能、X方向速度、】，

方向速度和Z方向速度的残差走势。其中，X方向速度较之其它曲线有大幅度波动，这

是因为X方向为船长方向。而船体沿船长方向的曲率变化较大，流场不易稳定。连续性

方程与网格和算法有很大关系，其也是收敛最慢的一个。

口％∞∞㈣

C唐‰H㈣

·"∞∞∞∞∞

E五i瞄积l·lz-ysmm0㈣

·f27∞1000嘶

-1甜∞0∞O∞∞

．12r363000∞∞

’刀％∞∞∞∞

№孵*mmFlow

Ra留”m㈣(懈％k，∽om

·’口∞●∞0∞∞

d前∞㈣帕∞

．幢∞知哪O∞∞

0 ∞ 嘶啪瑚瑚 300鞠枷珊锄 O 抽 瑚咖撕 250期辩枷蛳蛳

Ikrations Itanmm

图5．4阻力系数监视器

Fig 5．4 Resistance monitors

图5．5出口流量监视器

Fig 5．5 Mass flow rate of the outlet monitors

大连理工大学硕十学位论文

图5．4为船体阻力系数随迭代步骤的变化情况。从图中可以看出阻力系数的值已经

稳定。图5．5为出口处的流量，虽然有波动，但是波动范围很小。综合残差图5．3、阻力

系数图5．4和出口流量图5．5和FLUENT求解器中动态显示的数据，可以认为此时计算

已经收敛。

根据上述判断，用FLUENT计算得到油船的摩擦阻力并换算成摩擦阻力系数，与

1957盯rC经验公式估算的摩擦阻力系数进行比较，如表5．3所示：

表5．3阻力系数计算结果与经验公式的比较

Tab 5．3 Computed resistance coefficients comparison with experiential formula

从表5．3可以看出，计算的摩擦阻力与经验公式估算的结果吻合。根据本例的模型

设置应该可以得出粘压阻力，即在摩擦阻力基础上加上由于粘性引起的压阻力，但是计

算出的压阻力数值与摩擦阻力接近，这与理论和经验的结果相差太大，有必要对

FLUENT所计算出的压阻力进行进一步的研究。本章算例存在球鼻首，对船艏部流场的细节有必要进行观察与分析。以下图为航行

速度15kn，即7．716m／s时船舶及流场的各种情况。从图5．6中可以看出艏部的流线流向。

其有很大的横向速度，结果造成了船艏底部出现了低压力区域。如果艏部低压力区域过

大，会造成船舶的埋首现象，从而导致额外的阻力增加。如图5．7所示，为船艏底部静

压分布图，与从图5．6所推导的结果一样，底部有大面积的低压力区。

图5．8与图5．9为船体表面流体的湍动能和耗散率的分布图。从图中可以看出，在

进流段到船体中部过度部位湍动能变化较大，而在去流段过度部位附近的耗散率也有明

显的变化，此两处的流场是相对比较复杂的地方。图中的结果不仅对船舶设计有所帮助，

而且还对将来湍流模式的研究提供条件。

船舶阻力及粘性流场的数值模拟

图5 6艏部流线

Fig 5．6 Streamlines at bow

；l：

I

圈5 7艏部静压的分啼

Fig 5 7 The distribution of sbⅡc Pms⋯at bow

幽5 8湍动能分布

Fig 5 8 Theturbulentkinetic energyof ship

图510船侧流线

Fig 5 10 The st／taiiIlines of ship side

图5 9耗散率分布

Fig 5．9 Theturbulent dissipationmk of ship

圈511船底部流线

Fig 5 11 The sⅡ哪nHnesofs哳base

■■■■■■■■_

，■■■■■■■■_

人连理上夫学硕1一学位论文

方形系数较大的船上流角大，使得尾部流线极易分离。在尾部造成漩涡，使*o·雎阻

力变大。圈5 10为船侧流线，图5 11为船底部流线，这蝤流线在丌始时互相都是等问

距的，而经过船尾后其间距明显发生了变化，说明艉部流场很小稳定。图5 12所不的是

设计水线处的一条流线经过船尾时的分离现象。说明水质点由于受到丰占性摩擦力的作用

消耗能量，已不能再同到艉部中纵剖面处。在罔5 12中可以清楚的看到分离点的位置。

陶5 13是此设计水线处流线沿其长度方向上动压力的变化情况。在船舶进流段的压力峰

值明砸大丁去流段“恢复”以后的压力峰值。这是由于粘性消耗水质点的动能形成首尾

雎力差，从皿产生粘压阻力。

斟512船艉流线分离

Fig 5 12 The separating of siTeartl line at stem

{p5”a1)⋯。6

H 5 13流线动压力分布

3 Dynamicpressure distribution alongthe streamline

船舶阻力及粘性流场的数值模拟

图5 14、图5 15分别描绘出船体艉部，螺旋桨所在处的速度分布和动压力分布。这

可以为螺旋桨的设计提供非常重要的依据。左图中界线不是很光顺，而且在有t!地方有

突几点，这与此处嘲格的疏密程度有关。用FLUENT中的白适应修改阚格功能，可以

得到更为清晰精确的艉部速度和动压力的分布图。自适应修改网格功能是可以在某一个

物理量梯度变化大的地方集中细化网格，而不必再返回GAMBIT中重新划分，减少了

工作量。右图就是根据艉音{5速度梯度自适应加密网格后计算得到的速度分布图．明显地

看出界限比以前光顺了。图5．L5右图是根据艉部动压力的梯度变化来自适应细化刚格得

出的动压力分布圈。

图5 14船尾速度分布比较

Fig 5 14 The compmion 0fvelocity“m唧

幽5 1 5船尾动压力分布比较

Fig 5】5 The comparsion ofdynamic pressure at steYfl

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5．5本章小结

本章应用CFD商用软件FLUENT对一艘实尺度的油船进行了阻力计算与数值模拟。

分别对四种湍流模型进行试算，把其计算结果与经验公式进行比较，选取了精度最高的

一种对油船进行了模拟计算。计算结果显示阻力部分中的摩擦阻力计算的很好，与经验

公式的估算结果很吻合。由于本例没有应用VOF模型，无自由液面，所以没有兴波阻

力部分。对于粘压阻力本例应该是可以计算的。但是根据以往的压阻力所占比例的经验

比较本例实验结果，压阻力的数值偏大很多，应用FLUENT在这方面需要更深入的研

究。然后对流场的一些细节问题如压力、流线和艉部速度场等进行观察与分析，得出了

比较符合实际的结果。

船舶阻力及粘性流场的数值模拟

结 论

船舶阻力和粘性流场数值模拟问题的求解具有广泛的工程背景。采用CFD技术计

算模拟船舶的阻力和粘性流场，从而进行船舶初步设计中的船型选优和快速性验证，不

失为一种提高研究开发效率的使用途径。本文正是利用商业软件FLUENT对有自由面

和无自由面的阻力、粘性流场进行模拟。对于系列60船模，采用VOF模型方法处理自

由面，加入标准k一占湍流模型将粘性流动和自由面综合考虑，并将模拟结果分别与经验

公式估算结果、模型试验结果进行比较，且比较真实的反应了船体兴波的情况。

应用FLUENT的前处理软件GAMBIT建立系列60船模时，为了能够生成曲面，在

一些部分进行了简化，而简化的多少会关系到误差的大小和精确度。在划分网格的时候，

如果模型过于尖锐有可能产生极低的网格质量，甚至不能产生网格，这都导致计算进行

不下去。所以建模和划分网格的过程需要操作人员的大量时间和有很好的耐心。在用

FLUENT求解时，参数的选择对经验的依赖很大，特别是湍动能k和耗散率F的确定，

需要大量的试算，。才能选取一个合适的数值，保证计算收敛。这也是目前CFD技术的

一个特点。对于自由液面的模拟，虽然VOF模型不是很成熟，但在船舶处理自由面的

问题上可以定性的进行分析和模拟。对于非稳态问题，时间步长的选取和网格尺度之间

需要满足CFL条件。为了用尽量少的时间计算长时间的流动，采取变时间步长的方法。

对于实尺度船模的模拟计算，以前的文献很少做过。本文计算了一条实尺度的船舶，

其摩擦阻力模拟的很好。计算表明，可以比较清晰直观的显示流场的各种细节。为以后

船舶设计提供依据。

由于用商业CFD软件FLUENT进行船舶的粘性流场模拟与水动力计算还不是非常

成熟，所以，本文中的一些设定和做法带有一定的尝试性，而且许多的参数设定均采用

了软件本身的默认设置，这些默认值是否恰当还有待大量的计算研究分析。

大连理工大学硕士学位论文

参考文献

[1]孙荣，吴晓光，姜治芳等．带自由面船体绕流场数值模拟．中国舰船研究，2008，3(2)：卜3．

[2]盛振邦，刘应中．船舶原理．上海：上海交通大学出版社，2003．

[3]夏国泽，马乾初．船舶流体力学．武昌：华中科技大学出版社，2003．

[4]Marzio Piller，Enrico Nobi le，J Thomas．DNS study of turbulent transport at low Prandtl

numbers in a channel flow．Journal of Fluid Mechanics，2002，(458)：419—441．

[5]J G Wi ssink．DNS of separating low Reynolds number flow in a turbine cascade with incoming

wakes．International Journal of Heat and Fluid Flow，2003，24(4)：626—635．

[6]a K Versteeg，W Malalasekera．The Finite Volume Method．New York，1995

[7]V Michelassi，J G Wissink，W Rodi．Direct numerical simulation，large eddy simulation and

unsteady Reynolds—-averaged Navier——Stokes simulations of periodic unsteady flow in a

low-pressure turbine cascade：A compari son．Journal of Power and Energy，2003，2 17

(4)：403-412．

[8]V Stephane．Local mesh refinement and penalty methods dedicated to the Direct Numerical

Simulation of incompressible multiphase flows．Proceedings of the ASME／JSME Joint

Fluids Engineering Conference，2003，1299—1305．

[9]M B Abbott，D R Basco．Computational Fluid Dynamics Longman Scientific Technical．

England，1989

[10]P Rollet-Miet，D Laurence，J Ferziger．LES and l洲S of turbulent flow in tube bundles．

International Journal of Heat and Fluid Flow，1999，20(3)：241—254．

[11]刘应中，张环新．21世纪的船舶性能计算和RANS方程．船舶力学，2001，5(5)：66—84．

[12]周连第，赵峰，唐登海．CSSRC在船舶粘流场计算流体力学领域中的研究与进展．船舶力学，1997，

1(2)：71—79．

[13]陈义根．非定常不可压N-S方程求解方法研究及三维水面舰船粘性绕流的数值模拟：(博士学位

论文)．上海：中国船舶与海洋工程设计研究院，1998．

[14]张怀新，刘应中．带自由面三维船体周围粘性流场的数值模拟．上海交通大学学报，2001，35

(10)：1429-1432．

[15]李廷秋．三维船舶尾流场的数值计算及方形系数C-和尾型Uv度的变换对其尾流场影响的数值

试验研究(博士学位论文)．武汉：武汉交通科技大学，1992．

[16]王言英，王清霞．实际流体中船体绕流流场的理论计算．大连理工大学学报，1995，35(5)：

685—689．

[17]周美，邢殿录．流体力学．大连：大连理工大学出版社，2003．

[18]C J Chen，S Y Jaw．Fundamentals of Turbulence Modeling．Washington，1998

[19]陶文铨．数值传热学．西安：西安交通大学出版社，2001．

一61—

船舶阻力及粘陛流场的数值模拟

[20]B E Launder，D B Spalding．Lectures in Mathematical Models of Turbulence．London：Academic

Press，1972．

[21I张廷芳．计算流体力学．大连：大连理工大学出版社，1992．

[22]Fluent Inc．FLUENT User’S Guide．Fluent Inc，2003．

[23]刘儒勋，舒其望．计算流体动力学的若干新方法．北京：科学出版社，2003．

[24]刘儒勋，王志峰．数值模拟方法和界面追踪．合肥：中国科学技术大学出版社，2001．

[252王福军．计算流体动力学分析．北京：清华大学出版社，2004．

[26]郭雷．斜侧体三体船阻力计算及构型研究(硕士学位论文)．哈尔滨：哈尔滨工程大学，2006．

[27]王先军．浅水域三体船阻力计算(硕士学位论文)．哈尔滨：哈尔滨工程大学，2006．

[28]Chen Fusheng，Xu Tongquan，Gu Jiabiao et a1．Wave Pattern Resisitance of Model of Series

60 Cb=O．60．Journal of Shanghai Scientific Research Institute of Shipping，1983，

(2)：1—18．

[29]孙立先．三体船和五体船的阻力与流场计算及比较(硕士学位论文)．哈尔滨：哈尔滨工程大学，

2006．

[303李云波，陈康，黄德波．三体船粘性阻力计算与计算方法比较．水动力学研究与进展，2005，20

(4)：452—457．

一62—

大连理工大学硕士学位论文

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

论文题目：带自由面船舶阻力及流场的数值模拟 (已录用)

发表刊物：大连理工大学研究生网络学刊

刊物刊号：大工网刊

全部作者：李良彦，钱昆

学位论文相关章节：第四章

船舶阻力及粘性流场的数值模拟

致 谢

本文是在钱昆老师的悉心指导下完成的。在这两年半的时间里，钱老师在学习和生

活上都给了我无微不至的关怀和帮助。而且钱老师以其深厚的学术造诣、严谨的治学态

度、平易近人的性格和高度的敬业精神，给我留下了深刻的印象并产生了潜移默化的影

响，使我受益终生。在论文完成之际，谨向敬爱的钱老师致以最诚挚的谢意。

同时也非常感谢王文华师兄，在学习FLUENT软件方面给我提出了许多宝贵的指

导和意见。还要感谢教研室的兄弟姐妹们。同大家一起的互相交流中，我学到了很多的

知识和分析问题的方法。

在此要特别感谢我的父母，因为有了他们这个坚强的后盾，我才得以安心的学习顺

利完成学业。祝福他们身体健康，一生平安。

船舶阻力及粘性流场的数值模拟作者： 李良彦

学位授予单位： 大连理工大学

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