Unidad 2. Radiacion y Propagacion de Ondas

Física II Unidad 2. Radiación y propagación de ondas

Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Ingeniería en Telemática

Ingeniería en Telemática

Programa de la asignatura: Física II

Unidad 2. Radiación y propagación de ondas

Clave

220920517 / 210920517

Universidad Abierta y a Distancia de México


Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Ingeniería en Telemática 1

Índice

Unidad 2. Radiación y propagación de ondas ........................................................................................ 3

Presentación de la unidad .................................................................................................................. 3

Propósitos .......................................................................................................................................... 4

Competencia específica ..................................................................................................................... 4

2.1. Líneas de transmisión ................................................................................................................. 4

2.1.1. Características de las ondas electromagnéticas ................................................................... 5

Actividad 1. Líneas de transmisión ..................................................................................................... 9

2.1.2. Balunes ............................................................................................................................... 10

2.1.3. Líneas de transmisión de conductores paralelos, concéntricas o coaxiales ........................ 14

2.2. Polarización electromagnética y frente de onda ........................................................................ 15

2.2.1. Rayos y frentes de onda ..................................................................................................... 15

2.2.2. Densidad de potencia e intensidad de campo ..................................................................... 16

2.2.3. Impedancia, característica del espacio libre ........................................................................ 17

2.2.4.Frente de onda esférico ....................................................................................................... 18

2.2.5. Ley del cuadrado inverso .................................................................................................... 19

Actividad 2. Frentes de Onda ........................................................................................................... 20

2.3. Atenuación, Absorción y propiedades ópticas de las ondas de radio ......................................... 20

2.3.1. Atenuación .......................................................................................................................... 20

2.3.2. Absorción ............................................................................................................................ 21

2.3.3. Refracción, reflexión, difracción e interferencia ................................................................... 22

2.4. Propagación terrestre de las ondas electromagnéticas ............................................................. 27

2.4.1. Propagación de ondas terrestres ........................................................................................ 28

2.4.2. Propagación de ondas espaciales ...................................................................................... 30

2.4.3. Propagación de ondas celestes .......................................................................................... 31

Actividad 3. Propagación terrestre de las Ondas .............................................................................. 32

2.4.4. Frecuencia crítica y ángulo crítico ....................................................................................... 33

2.4.5. Altura virtual máxima, frecuencia útil y distancia de salto .................................................... 33

Autoevaluación ................................................................................................................................. 34

Evidencia de aprendizaje. Propagación de ondas ............................................................................ 35

Autorreflexión ................................................................................................................................... 35

Cierre de la Unidad .......................................................................................................................... 35



Para saber más ................................................................................................................................ 37

Fuentes de consulta ......................................................................................................................... 37



Unidad 2. Radiación y propagación de ondas

Presentación de la unidad

El estudio de la propagación de las ondas y la radiación electromagnética, proporciona los

elementos básicos para que puedas comprender cómo se transmite información mediante las ondas

electromagnéticas, ya sea por medio de líneas de transmisión o de manera inalámbrica.

Ejemplo de Ondas

Para esto, necesitas conocer el concepto de línea

de transmisión y sus características, así como los

diferentes tipos de conductores que existen para

formar una línea de transmisión.

Aprenderás también, las características de un

frente de ondas y su comportamiento,

dependiendo del medio ambiente por el que actúa.

Asimismo en esta unidad, aplicarás a casos específicos como las ondas de radio, tus conocimientos

sobre la reflexión, refracción, difracción e interferencia, aprendidos en la unidad anterior.

Por último conocerás la manera como se lleva a cabo la propagación de las ondas electromagnéticas a

través de nuestro planeta de forma inalámbrica.



Propósitos

Al término de esta unidad lograrás:

Explicar las características de las líneas

de transmisión.

Calcular los valores característicos de los

frentes de onda en el espacio.

Diferenciar las propiedades ópticas de las

ondas de radio.

Clasificar los diferentes tipos de

propagación terrestre de las ondas

electromagnéticas.

Competencia específica

Calcular la propagación de las ondas para

establecer los parámetros necesarios en la

transmisión de señales utilizando conceptos de

atenuación, absorción y propagación de las

ondas, tanto terrestres como espaciales.

2.1. Líneas de transmisión

“Una línea de transmisión es un sistema conductor metálico que se

utiliza para transferir energía eléctrica de un lugar a otro. Más

específicamente, una línea de transmisión son dos o más

conductores separados por un aislante, como un par de cables o

un sistema de par de hilos.”(Tomasi, 2003)



Las líneas de transmisión sirven para transportar desde energía eléctrica hasta señales de alta o baja

frecuencia. La transmisión de señales de baja frecuencia es relativamente simple, sin embargo, las

señales de alta frecuencia generalmente son señales de radio y esto hace que las características de

las líneas de transmisión se vuelvan más complicadas, teniendo en cuenta que generalmente se

trabaja con circuitos y elementos de comportamiento constante

2.1.1. Características de las ondas electromagnéticas

Onda electromagnética. Recuperado de

http://www.salesianos-

merida.com/APUNTES/ccnn/la%20luz_archivos/pa

ge0003.htm

Las ondas electromagnéticas son ondas formadas

por un componente eléctrico y uno magnético.

Cuando existe una línea de transmisión energizada

se puede decir que hay una onda electromagnética,

ya que “la propagación de energía eléctrica a lo largo

de la línea de transmisión ocurre en forma de ondas

electromagnéticas transversales.”(Tomasi, 2003).

Un ejemplo claro se puede ver en una onda de agua

en la que claramente se aprecia la propagación en

dirección del desplazamiento. A este tipo de ondas

se les llama longitudinales.

Como ya comentamos, en un conductor la corriente y el voltaje siempre estarán acompañados de un

campo eléctrico ( ̂) y uno magnético ( ̂) los cuales siempre están a su alrededor;en la imagen de onda

electromagnética se observa cómo los campos eléctricos y magnéticos tienen una separación

perpendicular uno con otro (ángulos de 90 grados). Este fenómeno es conocido como cuadratura de

espacio.

http://www.salesianos-merida.com/APUNTES/ccnn/la%20luz_archivos/page0003.htm





Viajan desde la carga

hacia la fuente.

Velocidad de las ondas

Las ondas viajan a diferentes velocidades según el tipo de onda y el medio ambiente por el que se

propagan. Podemos entonces mencionar que las ondas de sonido en el aire viajan a 340 m/s y las

onda electromagnéticas en el vacio viajan alrededor de .

Viajan a lo largo de una

línea de transmisión,

desde la fuente a la carga.

Car

acte

ríst

icas

de

las

on

das

ele

ctro

mag

nét

icas



En una línea de transmision, las ondas electromagnéticas viajan más lentamente en comparación de

su velocidad en el espacio libre, esto como consecuencia de las carcaterísticas dieléctricas del aislante

que separa los conductores en dichas lineas. A esta diferencia de velocidades le llamamos factor de

velocidad

Factor de Velocidad

Vf= factor de velocidad

Vp = velocidad de propagación.

C = velocidad de la luz

Para este curso se tomará la velocidad de las ondas electromagnéticas igual a la velocidad de la luz

( ).

Frecuencia y longitud de onda

“La proporción en que una onda periódica se repite es su frecuencia. La distancia de un ciclo

ocurriendo en el espacio se llama longitud de onda.”(Tomasi, 2003)

Longitud de onda. Adaptada de con CIENCIATEC. Recuperada de

http://varinia.es/blog/2009/07/26/%C2%BFque-es-la-frecuencia-y-la-longitud-de-onda-sonora/.

Como puede verse en las imágenes, la longitud de onda se refiere al tamaño de la onda en dirección

de la propagación y la frecuencia se refiere al número de ondas que pasan en un determinado tiempo,

generalmente en un segundo estándar.



La longitud de onda viene dada por la fórmula:

La longitud de onda se representa por la letra minúscula griega (lambda) y el tiempo está definido

como periodo, que es el tiempo que tarda en completarse y está representada por la letra T.

Si sustituimos ésta la ecuación queda:

Y ya que tenemos una relación entre periodo y frecuencia que dice:

⁄

Y sustituyendo en la ecuación de longitud de onda:

⁄

y sustituyendo la velocidad por la velocidad de luz (v = c):

⁄

En donde:

⁄

⁄

m= metros

s = segundos



Ejemplo 1

1.- Determine la longitud de onda para una onda electromagnética que viaja por el espacio libre y

tiene una frecuencia de 1 MHz.

f = 1 x 106Hz

C = 3 x 108 m/s

De la fórmula ⁄

⁄

2.- Determine la frecuencia y el periodo para una señal que es transmitida con una longitud de onda

de 2m.

*Para resolver este ejercicio y otros que aparecerán más adelante revisa el Cuadernillo de ejercicios

U2, ubicado en la sección de Material de apoyo el cual incluye desarrollo y resoluciones de los demás

ejercicios plateados en esta unidad.

Actividad 1. Líneas de transmisión

¡Bienvenidos(as) a la primer actividad de la segunda unidad!

En esta actividad podrás interactuar con tus compañeros por medio de un Foro en el que atenderás

los lineamientos que te dará tu facilitador con respecto a las características de las líneas de

transmisión.

Sigue las siguientes pautas:

1. Ingresa al foro denominado Líneas de transmisión. 2. Participa contestando al planteamiento expuesto por tu Facilitador(a). 3. Lee y retroalimenta a tus compañeros(as), mínimo un comentario a dos compañeros

diferentes.

Ten siempre presente las indicaciones de tu Facilitador(a), así como los puntos que debes cubrir para

la evaluación y así completar esta actividad.



2.1.2. Balunes

Las líneas de transmisión se pueden clasificar en balanceada o desbalanceadas. Las líneas

balanceadas de dos cables llevan corriente, uno lleva la señal y el otro es el retorno. A este tipo de

transmisión también se le llama diferencial ya que la señal que se propaga por el cable se mide como

la diferencia de potencial de los dos conductores. En la siguiente imagen se puede observar una línea

balanceada.

Tomasi, W (2011). Sistemas de comunicaciones electrónicas. Sistema de transmisión diferencial o balanceada,

p. 321, México, Prentice Hall.

Como es de esperarse, en una línea balanceada ambos conductores llevan la señal y con igual

magnitud en referencia a la tierra física; con la diferencia que viajan en sentido opuesto.

A las corrientes que fluyen en sentidos opuestos en un par de cables balanceados se les llama

corrientes de circuito metálico. Las corrientes que fluyen en una misma dirección se llaman

corrientes longitudinales. Una ventaja de un par de cables balanceados es que la mayoría de la

interferencia por ruido o voltaje de modo común, se induce por igual en ambos cables cancelándose en

la carga final.

“Cualquier par de cables puede operar en modo balanceado siempre y cuando ninguno de los cables

esté con el potencial a tierra. Por otro lado, con una línea de transmisión desbalanceada un cable se

encuentra en el potencial a tierra, mientras que el otro cable se encuentra en el potencial de la señal. A

este tipo de trasmisión se le llama transmisión de señal desbalanceada o de terminación

sencilla.”(Tomasi, 2003)



Tomasi, W (2011). Sistemas de comunicaciones electrónicas. Circuito desbalanceado, p. 322, México, Prentice

Hall

Al observar la figura anterior se puede notar que el cable de tierra también puede ser usado como

referencia a otros cables. Esto puede crear problemas ya que una línea desbalanceada tiene

resistencia, inductancia y capacitancia y por lo tanto, puede existir un pequeño diferencial de potencia

entre cualquiera de los puntos del cable de tierra; la diferencia de potencial la podemos encontrar en

cada cable, desde ese cable a tierra.

La manera de conectar una línea de transmisión desbalanceada con un balanceada es mediante un

dispositivo llamado balunes (balanced-unhalanced). Y es especialmente útil para conectar un cable

coaxial a una antena.

Las líneas de transmisión también se pueden dividir según su construcción, como se muestra en la

siguiente figura.



Tomasi, W (2011). Sistemas de comunicaciones electrónicas. Líneas de transmisión: cable abierto (a), cables

gemelos(b), par trenzado(c), par protegido(d), p. 323, México, Prentice Hall

Líneas de trasmisión cable abierto (a): Es un conductor de dos cables como se muestra en la figura

anterior, consiste simplemente en dos cables separados únicamente por el aire; generalmente en este

tipo de línea se utiliza unos espaciadores no conductivos colocándolos a intervalos periódicos.

Cables gemelos (doble terminal) (b): Se muestra en la figura Líneas de transmisión, donde puedes

ver que está formado por un par de cables y al contrario de la descripción anterior, estos están

separados por medio de un espaciador dieléctrico sólido.

Cable de par trenzado (c): Este tipo de cable se forma al tomar dos cables y doblarlos entre sí,

trenzándolos con diferente inclinación para poder reducir la interferencia entre los pares debido a la

mutua inducción.



Par de cable protegido por armadura (d): Si se desea reducir las pérdidas por radiación en una línea

de transmisión, generalmente se cubre completamente en una malla metálica conductiva. Esta malla

se conecta a tierra y actúa como una protección, de tal manera que evita que la señal se difunda más

allá del cable y evita la interferencia magnética.

Los diferentes tipos de cables al conectarse entre si no tienen problemas por interferencia o ruido; sin

embargo, al conectarse una línea de transmisión balanceada con una no balanceada los sistemas

tienen fallas, para evitar eso y para que las líneas de transmisión tengan un buen acople, se utilizan los

balunes, que tienen como función específica eliminar estas diferencias entre las líneas de trasmisión.

Para conectar una línea de trasmisión desbalanceada, como un cable coaxial, a una carga

balanceada, como una antena, se utiliza un transformador especial con un primario desbalanceado y

una bobina secundaria con conexión central. El conductor externo generalmente se conecta a tierra.

Para frecuencias muy pequeñas se utilizan balunes muy sencillos como se muestra en la figura

balunes (a) en donde el balun se conecta a tierra física para protegerlo de cargas electrostáticas

dispersas.

Para frecuencias altas se utilizan otro tipo de balunes el más común es el llamado de banda angosta

o de choque y se muestra en la siguiente figura.

Tomasi, W (2011). Sistemas de comunicaciones electrónicas. Balunes: (a) balun del transformador; (b) balun de

bazuka, p. 325, México, Prentice Hall.



2.1.3. Líneas de transmisión de conductores paralelos, concéntricas o coaxiales

A bajas frecuencias se utiliza generalmente cualquier cable de conductores en paralelo, sin embargo, a

muy altas frecuencias existen pérdidas por la radiación y pérdidas dieléctricas, además de ser muy

susceptibles al ruido.

En estos casos es cuando se utiliza el conductor coaxial, el cual en altas frecuencias reduce las

pérdidas y aísla la trasmisión del ruido. Este cable consiste básicamente en un conductor central

rodeado por un conductor exterior concéntrico.

A pesar de los diferentes cables que encontramos en el mercado existen dos tipos esenciales: el de

línea rígida llena de aire y el de línea sólida flexible. Como se muestra en la figura Líneas de

transmisión concéntricas o coaxiales, que aparece más abajo; (a) se puede ver un cable coaxial de

línea rígida de aire; y en él se ve cómo el conductor rígido está rodeado por un tubo hueco y el

dieléctrico o aislante es el aire, también se nota que existen unos espaciadores que separan al

conductor externo del interno y estos están hechos generalmente de PIREX, poliestireno u otro

material no conductor.

El cable más común es el de línea sólida flexible, mostrado en la figura (b), se puede ver que el

conductor externo está trenzado, es flexible y coaxial al conductor central que generalmente es un

cable de cobre flexible o hueco y está aislado del conductor externo por un material de polietileno

sólido no conductivo que además le proporciona soporte.

Tomasi, W (2011). Sistemas de comunicaciones electrónicas. Líneas de transmisión concéntricas o coaxiales (a);

rígidas llenas de aire; (b) línea sólida flexible, p. 325, México, Prentice Hall



Este tipo de cable es relativamente más barato de construir que el de línea rígida de aire, además que

este último tiene como inconveniente que debe estar relativamente libre de humedad para minimizar

las pérdidas.

En general, el único inconveniente de los cables coaxiales es el costo más elevado que uno de

conductores paralelos y que debe ser utilizado en el modo desbalanceado.

2.2. Polarización electromagnética y frente de onda

En los temas anteriores se pudo observar cuales son los medios en los que una señal puede viajar, sin

embargo, existen situaciones donde la distancia o los obstáculos geográfico impiden realizar la

conexión física entre un dispositivo y otro, ya sea por el costo o la imposibilidad física para llevarlo a

cabo; en estas situaciones el espacio libre se utiliza como medio de transmisión. “La propagación en el

espacio libre de las ondas electromagnéticas, a menudo, se llama propagación de la radiofrecuencia

(RF) o simplemente propagación de radio.”(Tomasi, 2003)

Para poder realizar este tipo de transmisiones se debe enviar una señal por medio de una fuente, la

cual viajará por el espacio libre, interactuando con este medio sus condiciones y características

específicas, para finalmente, ser captada por un receptor.

En esta sección se estudiarán las características de las ondas electromagnéticas para más adelante

estudiar cómo se comportan en el espacio libre.

2.2.1. Rayos y frentes de onda

Debido a que las ondas electromagnéticas son invisibles para el ojo humano, se deben analizar por

medio de métodos indirectos, como los esquemas. En estos se usan los términos rayo y frente de

onda para explicar el movimiento de una onda electromagnética en el espacio libre.

Un rayo será entonces una línea dibujada a lo largo de la dirección de la propagación como se

muestra en la figura Rayos y frentes de onda. Estos rayos se utilizan para mostrar la dirección relativa

de la onda electromagnética, sin embargo, no se puede explicar el movimiento de toda la onda por

medio de un solo rayo, por eso se utilizan varios rayos, como se aprecia en la siguiente figura.

Rayos y frentes de onda



Los frentes de onda se forman al unir varios de estos rayos, con la condición de que estén en fase y

provengan de la misma fuente. Cuando la superficie por la que se propaga este frente de onda es

plana entonces el frente de onda es perpendicular a la propagación.

Si tomamos una fuente puntual(también llamada isotrópica), podemos ver como los rayos se propagan

igualmente en todas direcciones; por lo tanto, el frente de onda generado por esta fuente es una esfera

de radio R y su centro está ubicado en el punto de origen de las ondas como se puede ver en la

siguiente figura.

Tomasi, W (2011). Sistemas de comunicaciones electrónicas. Frente de onda desde una fuente puntual, p. 356,

México, Prentice Hall

A una distancia suficientemente cercana a la fuente los rayos parecen paralelos, por esto entre más

lejos de la fuente están, más se parecen a la propagación de una onda plana.

2.2.2. Densidad de potencia e intensidad de campo

Como se puede recordar la onda electromagnética es un flujo de energía que se propaga en una

dirección, entonces se puede definir que “la proporción en la cual la energía cruza una superficie dada

en el espacio libre, se llama densidad de potencia”(Tomasi, 2003). La densidad de potencia, es por

tanto, energía por unidad de tiempo, por unidad de área y su unidad es el watt por metro cuadrado.

“La intensidad de campo es la intensidad de los campos eléctricos y magnéticos de una onda

electromagnética propagándose en el espacio libre”(Tomasi, 2003). La intensidad de campo eléctrico

se representa en volts por metro y la intensidad de campo magnético en Amper-vuelta por metro.



Podemos expresarlas matematicamente como:

en donde:

2.2.3. Impedancia, característica del espacio libre

En toda línea de transmisión se tiene una impedancia característica y esto no es excluyente del

espacio libre. Esta impedancia característica afecta a la onda electromagnética. Para un medio de

transmisión sin pérdida, su impedancia característica está dada por la raíz cuadrada de la relación de

su permeabilidad magnética con su permitividad eléctrica.

Matematicamente tenemos la fórmula como:

√

en donde:

sustituyendo la ecuación tenemos:

√

y utilizando la ley de ohm obtenemos:

⁄ ⁄

⁄

𝒫 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑊𝑚 ⁄

𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑙é𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑒𝑛 𝑟𝑚𝑠 𝑉 𝑚

𝐻 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑒𝑛 𝑟𝑛𝑠 𝐴𝑡 𝑚

𝑍𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑒𝑑𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑐𝑎𝑡𝑒𝑟í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 𝑜ℎ𝑚𝑠

𝜇 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 𝐻 𝑚⁄

𝜖 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑖𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜 𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 𝐹 𝑚⁄



2.2.4.Frente de onda esférico

Un frente de onda esférico perfecto no existe, sin embargo, se puede esquematizar; por ejemplo,

cuando existe un radiador isotrópico y éste se aproxima a una antena omnidireccional, el cual irradia

potencia en proporción uniforme y constante produciéndose un frente de onda esférico de radio R. Se

puede decir entonces, que todos los puntos a la distancia R tienen una densidad de potencia igual. En

cualquier tiempo, la potencia radiada P(watts) está uniformemente distribuida sobre la superficie de la

esfera, se asume que no existen pérdidas. Por lo tanto, la densidad de potencia en cualquier punto de

la esfera, es la potencia total radiada por el área total de la esfera.

Se tiene entonces la fórmula:

en donde:

si igualamos esta ecuación con la ecuación de potencia de la impedancia característica queda:

despejando para el campo eléctrico:

y √

Ejemplo 2:

Para ejemplificar la relación entre la densidad de potencia y la intensidad de campo eléctrico analice

el siguiente ejemplo:

1.- Una antena de transmisión de señal para el canal 5, tiene un alcance de 25 Km y una potencia

radiada de 25,000 w. Encuentre el campo eléctrico presente en la transmisión de esta señal.

√

√

2.- Una antena de recepción de canales de televisión tiene un radio receptor de 700m en presencia de

un campo eléctrico de . Calcule la densidad de potencia de la antena.

𝒫𝑟 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑑𝑎 𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠

𝑅 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎

𝜋𝑅 á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎



2.2.5. Ley del cuadrado inverso

Si se observa la fórmula de la densidad de potencia de un frente de onda esférico,

se

puede notar que entre más se aleja el frente de onda de la fuente, la densidad de potencia es menor.

“La potencia total distribuida sobre la superficie de la esfera permanece igual. Sin embargo, debido a

que el área de la esfera se incrementa en proporción directa a la distancia de la fuente al cuadrado, la

densidad de potencia es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de la fuente ”(Tomasi,

2003). Esta relación se llama inversa cuadrática.

La densidad de potencia en cualquier punto en la superficie de la esfera es de:

la densidad de potencia en cualquier punto exterior de la esfera es:

entonces:

⁄

⁄

(

)

En esta ecuación se observa que conforme la distancia de la fuente se duplica, la densidad de

potencia disminuye en un factor de 22o 4.

Ejemplo 3:

Para ejemplificar el uso de las fórmulas mencionadas anteriormente analice con detenimiento la

siguiente muestra.

Calcule la densidad de potencia de una antena de Telcel que trasmite a una potencia de 10,000 w en

un radio de 10 km.



Actividad 2. Frentes de Onda

Una vez que has atendido los diversos subtemas de Rayos y frentes de onda, es momento de reforzar

lo aprendido.

En esta actividad podrás calcular y graficar las características de un frente de onda:

Sigue los siguientes pasos:

1. En un documento realiza los cálculos que te solicita tu Facilitador(a).

2. Calcula y grafica las características de los frentes de onda.

3. Ten siempre presente las indicaciones de tu facilitador, así como los puntos que debes

cubrir para completar esta actividad.

4. Guarda tu archivo con la nomenclatura FIS2_U2_A2_XXYZ.

5. Envíalo a tu Facilitador(a) para su revisión y espera la retroalimentación.

2.3. Atenuación, Absorción y propiedades ópticas de las ondas de radio

En la sección anterior se estudió cómo se desplazan las ondas electromagnéticas, ahora retoma esos

conceptos y observa cómo el entorno terrestre juega un papel importante en la propagación de las

ondas electromagnéticas

2.3.1. Atenuación

Como se vio anteriormente la distancia afecta a la densidad de potencia del frente de onda, ya que

entre más lejos esté de la fuente, va disminuyendo la densidad de potencia. Esto se debe a que entre

más lejos viajan las ondas más se dispersan, lo mismo ocurre con el campo electromagnético

continuo, donde el número de ondas por unidad de área disminuye, es decir, la potencia radiada no se

pierde.

“La reducción en la densidad de potencia con la distancia es equivalente a la pérdida de potencia y

comúnmente se llama atenuación de la onda”. (Tomasi, 2003)

La atenuación se representa en términos de logaritmo común de la relación de densidad de potencia.

Quedando como:

(

)

Donde:



Ejemplo 4: Determina la atenuación que sufre una antena que irradia una potencia de 800 kw suponiendo que la

propagación de potencia en un punto lejano es de 50 kw a una distancia de ese mismo punto de 20

kilómetros.

)

)= 16

Se debe recordar que la atenuación se representa en términos de logaritmo común de la relación de

densidad de potencia. La atenuación se mide generalmente en unidades de decibelios por la longitud

del medio (dB/cm, dB/km, etc.).

También se debe tener presente que la ley cuadrática inversa de la que depende esta fórmula, supone

que la propagación se realiza en el espacio libre el cual representa un vacío.

2.3.2. Absorción

La atmosfera terrestre no es un vacío, ya que está compuesta de átomos y moléculas de diversas

sustancias como gases líquidos y sólidos. Como es de suponer, estos elementos en su mayoría

pueden absorber las ondas electromagnéticas.

“La reducción en la densidad de potencia debido a la propagación del espacio no libre se llama

absorción” (Tomasi, 2003). Es decir, las ondas al propagarse por el espacio libre encuentra átomos y

les transfiere su energía y una vez absorbida esta energía se pierde. En otras palabras, la absorción

es similar a una pérdida de potencia de la forma . Al existir esta pérdida de potencia tanto la

intensidad de voltaje y el campo magnético se atenúan con la consecuente pérdida de densidad de

potencia.

La absorción de una onda electromagnética en la atmósfera normal depende de su frecuencia y es

relativamente insignificante debajo de 10 GHz. Arriba de esta cifra puede ser afectada fácilmente por la

lluvia, el oxígeno, el vapor de agua, entre otros.

La absorción no depende de la distancia a la que se encuentre la onda de la fuente, sino a la distancia

que se propaga por la atmósfera. Si las condiciones son homogéneas, la absorción es la misma al

principio que al final.



2.3.3. Refracción, reflexión, difracción e interferencia

La atmósfera también afecta a la onda electromagnética por otros medios, estos son los efectos

ópticos de las ondas de radio como: la refracción, la reflexión, la difracción y la interferencia, llamados

así porque fueron observados primero en la luz, mediante las ciencias ópticas.

Refracción

Es el cambio de la onda conforme pasa de un medio a otro con diferentes velocidades. “La velocidad a

la cual una onda electromagnética se propaga es inversamente proporcional a la densidad del medio

en el cual se está propagando” (Tomasi, 2003).

Esto quiere decir que la refracción ocurre siempre que la onda pasa de un medio a otro con diferente

densidad, como se puede observar en la siguiente figura.

Tomasi, W (2011). Sistemas de comunicaciones electrónicas. Refracción entre una frontera plana entre dos

medios, p. 361, México, Prentice Hall

En la figura Refracción entre una frontera plana entre dos medios se observa que el medio 1 es menos

denso que el medio 2 (v1> v2) y que el rayo A entra al medio más denso antes que el B, por lo tanto, el

rayo B viaja más rápido que el A, y viaja la distancia B-B’ al mismo tiempo que el A recorre la distancia

A-A’. Esto da como resultado que el frente de onda A’-B’ esté doblado en una dirección hacia abajo.

En la figura se observa también, que al pasar un rayo de un medio menos denso a otro más denso,

este se inclina hacia la línea normal. Por el contrario, si se pasa de un medio más denso a otro menos

denso, éste se aleja de la normal.



En este punto es importante recordar que:

Ángulo de incidencia.- Es el ángulo formado entre la onda incidente y la normal.

Ángulo de refracción .- Es el ángulo formado entre la onda refractada y la normal.

Índice de refracción .- Es la relación de la velocidad de propagación de un rayo de luz en el espacio libre.

Donde:

í

El índice de refracción también está en función de la frecuencia, pero es un número despreciable ya

que su variación es insignificante en la mayoría de las mediciones. Sin embargo, el comportamiento de

una onda electromagnética al cambiar de un medio a otro se puede explicar por medio de la ley de

Snell:

donde:

n1 = índice de refracción del material 1

n2= índice de refracción del material 2

θ1 = ángulo de incidencia (grados)

θ2 = ángulo de refracción (grados)

Y como el índice de refracción de un material es igual a la raíz cuadrada de su constante dieléctrica:

√



donde:

é

é

Ejemplo 5:

1.- La señal del canal 2 se propaga en un medio cuyo índice de refracción es de 1, si el ángulo de

incidencia de dicha señal es de 30o y el ángulo de refracción es de 19o, halle el índice de refracción

del medio en el que la señal del canal 2 entra.

=

Reflexión

La reflexión electromagnética ocurre cuando una onda incidente choca con la barrera que divide dos

medios y la onda o parte de ella no entra en el segundo medio. La siguiente figura muestra una onda

reflejada.

Tomasi, W (2011). Sistemas de comunicaciones electrónicas. La reflexión electromagnética en la frontera plana

de dos medios, p. 363, México, Prentice Hall



Se puede concluir que las velocidades de ambas ondas, incidente y reflejada, son la misma ya que no

cambian de medio. Por lo tanto, el ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia ( ). No

obstante, la intensidad del campo del voltaje reflejado es menor a la intensidad del campo incidente.

La relación entre el voltaje del campo incidente y el reflejado se llama coeficiente de reflexión ( ).

Para un conductor perfecto en un medio ideal ; se expresa de la siguiente manera:

Donde:

La potencia incidente total que no está reflejada se llama coeficiente de transmisión de potencia (T).

Donde en un conductor perfecto T= 0, no se debería perder nada de la potencia.

“La ley de la conservación de la energía establece que para una superficie perfectamente reflejante la

potencia total reflejada debe ser igual a la potencia incidente total”, (Tomasi, 2003).

Entonces:

| |

Por otro lado, para conductores imperfectos las ondas incidentes penetran el material y son absorbidas

estableciendo corrientes eléctricas en la resistencia del material, convirtiéndose la energía en calor. La

fracción de potencia que penetra estos medios se conoce como coeficiente de absorción.

En el medio ambiente real no existen materiales reflectores perfectos y esto hace que las reflexiones

siempre sean en ángulos o curvaturas diferentes.

Existen dos tipos de reflexión:

Reflexión difusa: Cuando el frente de onda incidente golpea una superficie irregular y esta se

dispersa aleatoriamente en muchas direcciones.



Reflexión especular: Reflexión en una superficie perfectamente lisa.

Cuando se tiene una superficie semiáspera que se encuentra entre lisa e irregular, se tiene una

combinación de ambos tipos de reflexión. En este tipo de superficies aunque no existe un cambio total

en el frente de onda si hay una pérdida en la potencia total.

El criterio de Rayleigh “indica que una superficie semiáspera reflejará como si fuese una superficie lisa,

cada vez que el coseno del ángulo de incidencia sea mayor que ⁄ , en donde es la profundidad

de la irregularidad de la superficie y es la longitud de onda, de la onda incidente”. (Tomasi, 2003)

Es decir:

⁄

Difracción

La difracción es un fenómeno muy interesante, ya que la luz y las ondas electromagnéticas pueden

“doblar las esquinas” y propagarse en un rango más amplio. Esto lo explica muy bien la ley de

Huygens, anteriormente vista en la primera unidad, donde explica que un frente de onda está formado

a su vez por una gran cantidad de rayos y cada rayo se descompone en un nuevo frente de onda,

formado por otros rayos. Es decir, al llegar una onda de luz a una esquina y chocar con ella, una parte

es absorbida por el material pero otra pasa por la esquina y se descompone en una multitud de rayos.

En la figura de Refracción de un frente de onda se observa cómo se forman los frentes de onda y

“doblan” la esquina de la ranura.

Refracción de un frente de onda. Recuperado de

http://web.educastur.princast.es/proyectos/jimena/pj_franciscga/propiond.htm#Inicio



Interferencia

“La interferencia de ondas de radio ocurre, cuando dos o más ondas electromagnéticas se combinan

de tal forma que el funcionamiento del sistema se degrada”(Tomasi, 2003).

Los fenómenos que se han visto como la refracción, la reflexión y la difracción se catalogan de

geométricos ya que pueden ser analizadas en términos del comportamiento de los rayos y los frentes

de onda. Sin embargo, la interferencia esta sujeta al principio de superposición lineal de ondas

electromagnéticas y ocurre cuando dos o más ondas electromagnéticas ocupan el mismo punto en el

espacio. “El principio de superposición lineal establece que intensidad total de voltaje de un punto dado

en el espacio es la suma de los vectores de las ondas individuales.”, (Tomasi, 2003).

Lo anterior explica que el resultado de la suma de dos ondas electromagnéticas no solo es el resultado

de la suma de sus voltajes eléctricos, sino que también interviene su ángulo de fase, el cual puede

convertir la operación en una suma o una resta.

En la Figura Suma de dos vectores se muestra la suma de dos vectores de voltaje instantáneo, cuyos

ángulos de fase difieren por un ángulo θ. Esto implica que el resultado de la suma final puede ser un

vector resultante mayor o menor que los vectores individuales.

Tomasi, W (2011). Sistemas de comunicaciones electrónicas. Suma de dos vectores, p. 367, México, Prentice

Hall.

2.4. Propagación terrestre de las ondas electromagnéticas

Hablar de la propagación de ondas terrestres es equivalente a hablar de ondas electromagnéticas que

se propagan dentro de la atmosfera terrestre, de tal manera que estas ondas se ven afectadas por los

cambios atmosféricos y por la tierra misma. Un ejemplo de este tipo de ondas son las ondas de radio

(como se muestra en la figura Ondas de radio) que se propagan dependiendo de las condiciones del

medio y de su longitud de onda.



Ondas de radio

Estas ondas terrestres tienen las siguientes características:

a) No necesitan un medio para propagarse.

b) Viajan a la velocidad de la luz.

c) Los campos eléctricos y magnéticos son perpendiculares entre si y perpendiculares a la

dirección de la onda.

d) Obedecen al principio de superposición.

2.4.1. Propagación de ondas terrestres

Las ondas terrestres viajan por la superficie de la tierra, así éstas son polarizadas linealmente, es

decir, en forma vertical, ya que si son polarizadas de forma horizontal, entonces, el campo eléctrico

de la onda sería paralelo a la superficie de la tierra y esto causaría un “corto” por la conductividad de

la superficie terrestre. Por otro lado, por las ecuaciones de Maxwell, se sabe que las ondas terrestres

tienen un campo eléctrico variable en el tiempo, lo cual hace que se genera un campo magnético

variable y a su vez inducen corrientes en la superficie de la tierra, parecidas a lo que hemos

denominado líneas de trasmisión, por esa razón las ondas terrestres se propagan mejor en medios

que son buenos conductores como el agua salada que en zonas desérticas. La densidad de la

atmósfera terrestre va disminuyendo de forma gradual conforme aumenta la distancia a la superficie

terrestre, así, la onda se propaga alrededor de la tierra quedando cerca de la superficie de ésta. La

siguiente figura muestra como se propaga una onda terrestre.



Propagación de ondas terrestres. Recuperado de

http://www.cybertesis.edu.pe/sisbib/2004/rios_mh/html/TH.1.html

La propagación de ondas terrestres se usa normalmente para la comunicación entre barcos, taxis,

compañías que necesiten comunicarse dentro de una misma zona, etc. En general, las ondas

terrestres tienen una muy baja frecuencia, alrededor de 15000 Hz. Por lo que presentan las siguientes

ventajas y desventajas:

Ventajas:

Sufren muy poco los cambios atmosféricos

Con una muy buena potencia de trasmisión y buenas condiciones atmosféricas sirven para

comunicarse en dos lugares del planeta.

Desventajas:

Requieren de mucha potencia para trasmitirlas.

Se limitan al uso de frecuencias bajas, muy bajas e intermedias.

Se requieren de grandes antenas trasmisoras.

Las pérdidas de las ondas terrestres debido al terreno varía mucho, dependiendo del material

de la superficie.



2.4.2. Propagación de ondas espaciales

Las ondas espaciales son aquellas ondas que chocan con la superficie terrestre y son reflejadas por

ésta, además de viajar dentro de la atmósfera terrestre. Estas ondas viajan directamente en línea recta

de la antena trasmisora hacia la receptora, a esta transmisión se le llama línea de vista. Para la

propagación de las ondas espaciales cuenta mucho la curvatura de la tierra, a lo que se le llama

horizonte de radio. A continuación se muestra un ejemplo de la propagación de las ondas espaciales.

Propagación de ondas espaciales. Recuperado de http://www.blogtierramarilla.cl/content/view/241587/Medicion-

de-senal-Wi-Fi-en-la-ciudad.html

Así, entre más altas se coloquen las antenas de trasmisión mayor será la curvatura de radio. Por otro

lado, el horizontal visual para una antena de radio es: √ ℎ, donde:

= distancia al horizonte de radio.

ℎ = altura de la antena sobre el nivel del mar.

Por lo que, para una antena de trasmisión y una antena receptora, la distancia máxima entre ellas es:

=√ ℎ √ ℎ , donde:



= distancia total entre antenas.

= horizonte de radio de la antena trasmisora.

= horizonte de radio de la antena receptora.

ℎ = altura de la antena trasmisora

ℎ = altura de la antena receptora

Ejemplo 6:

Determina el horizonte visual de una antena que se encuentra ubicada al nivel del mar y colocada a

una altura de 15 m.

Solución

√ ℎ √

Tomasi, W (2011). Sistemas de comunicaciones electrónicas. Línea de vista, p. 370, México, Prentice Hall.

2.4.3. Propagación de ondas celestes

Este tipo de ondas se propagan sobre el nivel del horizonte de radio con ángulos normalmente

grandes con respecto a la tierra y estas son reflejadas o refractadas por la ionósfera, por esta razón a

este tipo de ondas también se lo conoce como ondas ionosféricas. Estas se propagan por arriba de los

10 km hasta los 500 km. Gracias a este tipo de ondas se pueden lograr la comunicación a grandes

distancias.



Propagación de ondas ionosféricas. Recuperado de http://es.jimdo.com/info/framebuster

Actividad 3. Propagación terrestre de las Ondas

Para reafirmar tus conocimientos sobre propagación de frentes de onda usarás un simulador

computacional, el cual te permitirá analizar las características de la propagación de ondas.

Para ello:

1. Abre el archivo denominado: Instrucciones para el uso del simulador de frentes de onda

que se encuentra en materiales de apoyo.

2. Descarga el paquete con el simulador, y sigue los pasos que ahí se indican.

3. Lee detenidamente las instrucciones.

4. En el simulador digita las propagaciones de onda con los datos que te proporcionará tu

Facilitador(a).

5. Calcula manualmente los resultados que obtuviste en el simulador.

6. Con los resultados realiza una gráfica que incluya por lo menos 5 ondas incidentes.

7. Ten siempre presente las indicaciones de tu Facilitador(a), así como los puntos que

debes cubrir para completar esta actividad.

8. Guarda tus resultados en un archivo con la nomenclatura FIS2_U2_A3_XXYZ.

9. Envíalo a tu Facilitador(a) para su revisión y espera la retroalimentación.



2.4.4. Frecuencia crítica y ángulo crítico

Para medir la altura de la ionósfera se requiere usar frecuencias de trasmisión lo suficientemente

bajas para que la onda logre entrar a ésta; así, midiendo el tiempo en que tarde en ir y venir la onda,

además de saber su velocidad de propagación, entonces se puede calcular la altura de la ionósfera. Si

además, la frecuencia de trasmisión es incrementada gradualmente parecería que la altura de la

ionósfera es incrementarse rápidamente de tal manera que llega el momento en que la onda no

regresa. La frecuencia mayor a la que la onda es regresada a la tierra se le conoce como frecuencia

crítica.

La antena trasmisora emite ondas y estas son reflejadas en la superficie de la tierra hacia la atmósfera,

estas inciden en la atmósfera, así, hay un ángulo para el cual las ondas son reflejadas de nuevo a la

superficie de la tierra llamado ángulo critico, y un ángulo por encima del cual la onda es refractada

hacia el espacio libre.

2.4.5. Altura virtual máxima, frecuencia útil y distancia de salto

La altura de la ionósfera encontrada a través de la propagación de las ondas, se le conoce como altura

virtual, esta es un poco mayor que la altura actual, ya que la onda requiere cierto tiempo para que

haga el cambio de dirección.

Por otro lado, se puede notar que para tener una buena comunicación es importante la frecuencia a la

que se emita la onda, entonces se debe conocer la Frecuencia Máxima Utilizable (MUF, por sus siglas

en inglés) para una frecuencia y hora en particular en la que se desea tener comunicación.

La MUF depende de la frecuencia crítica, por lo que está sujeta a los cambios climáticos provocado

por las diferentes estaciones del año y hora del día.

Existen una cantidad infinita de valores para la MUF, tantas como frecuencias y puntos existan en la

tierra, sin embargo, la MUF tiene un determinado valor para un cierto ángulo de incidencia,

í

Ejemplo 7:

Una antena trasmisora de ondas de radio cuya frecuencia crítica es de 50,000 Hz. Determina la MUF

si el ángulo de incidencia es de 45o.

=70711 Hz

La distancia de salto es la distancia de la antena trasmisora al lugar donde la onda es detectada por

primera vez, ésta depende del ángulo crítico y de la altura de la capa atmosférica. A menor ángulo



crítico mayor será la distancia entre la antena trasmisora y la distancia de salto, a mayor frecuencia

mayor distancia de salto.

Altura virtual máxima. Recuperado de

http://telecomunicacionesunerg.blogspot.mx/2008/06/medios-de-comunicacin.html

Autoevaluación

De acuerdo al conocimiento adquirido y para autogestionar tu conocimiento, realiza lo

siguiente:

1. Ingresa en el aula y selecciona la autoevaluación de la Unidad 2.

2. Lee cuidadosamente las instrucciones para que formules tus respuestas.

3. Verifica tus respuestas y en los casos necesarios repasa los temas que

necesites fortalecer.

El asimilar estos temas te permitirán entender los que se expone en la tercera unidad

además de brindarte elementos que complementan tu formación académica y

profesional.




Evidencia de aprendizaje. Propagación de ondas

¡Felicidades, con la realización de la Evidencia de aprendizaje, estas por finalizar la unidad 2!

Aquí, lograrás reproducir las diferentes formas de propagación de una onda, para modificar su

comportamiento con el ambiente en el que viaja, variando sus propiedades:

Sigue estas instrucciones:

1. En un documento realiza lo que te solicita tu Facilitador(a) y consulta tu escala de

evaluación.

2. Construye una tabla donde se muestren 2 características de los diferentes tipos de

propagación de ondas terrestres.

3. Localiza en 3 antenas de trasmisión y recepción cercana a tu comunidad a que

frecuencia trasmite, potencia y cuál es el alcance de la antena. Con base a los datos

proporcionados clasifica a que tipo de propagación pertenece la propagación de ondas

que hacen las antenas a las que consultaste.

4. Ten siempre presente las indicaciones de tu facilitador, así como los puntos que debes

cubrir para completar y que ésta actividad pueda ser evaluada.

5. Guarda tu archivo con la nomenclatura FIS2_U2_EA_XXYZ.

Autorreflexión

Al terminar la Evidencia de aprendizaje es muy importante hacer tu Autorreflexión. Para

ello, Ingresa al foro de Preguntas de Autorreflexión y a partir de las preguntas

presentadas por tu Facilitador(a), realiza tu ejercicio y súbelo en la sección

Autorreflexiones.

Cierre de la Unidad

En esta unidad se ha estudiado qué es una línea de transmisión y cómo ésta es utilizada para

transmitir ondas electromagnéticas u cualquier otro tipo de señal.

Se han estudiado las características de una onda que viaja por una línea de transmisión o en el

espacio libre, han conocido su longitud de onda, su frecuencia, su amplitud y todas aquellas

características que ayudan a analizarla.



Todo esto se puede trasladar a lo ya aprendido sobre los principios de Huygens, la difracción y la

interferencia y se puede aplicar a lo que se conoce como frente de ondas, que no son más que la

suma de los rayos de una onda electromagnética.

Finalmente se separó el estudio de las ondas electromagnéticas de su comparativo con las ondas de

luz y abordaste cómo es la propagación real en la atmósfera terrestre. Esto servirá como preparación

para la unidad 3, en la que verán a las ondas electromagnéticas desde un punto de vista más práctico

y se analizará la forma en que la información es enviada por ondas electromagnéticas.

Revisa el siguiente mapa conceptual para que visualices gráficamente lo que se aprendió:

Escanea y obtén más detalles.



Para saber más

El uso de aplicaciones como los applets que a continuación se sugieren, son unos materiales de apoyo

que permiten la simulación de ciertos principios, teoremas o leyes propuestos en esta unidad. En el

sitio de Walter Fendt. Applets de Física, se pueden visualizar algunos módulos que te pueden

interesar. Consúltalo en: http://www.walter-fendt.de/ph14s/

Fuentes de consulta

Básicas

Resnick, R. (2007). Física Vol.2.Quinta edición. México: CECSA.

Serway, R. A. (2009). Física: Electricidad y Magnetismo. Séptima edición. México:

CengageLearning.

Tipler, P. A. (2010). Física para la Ciencia y la Tecnología: Electricidad y Magnetismo / Luz.

Vol. 2. España: Reverte.

Tippens, P. E. (2011). Física: Conceptos y Aplicaciones. McGraw-Hill Educación.

Tomasi, W. (2011).Sistemas de Comunicaciones Electrónicas. México: Prentice Hall.

Complementarias

FendtWalter. Applets Java de Física, Octubre 31, 1998. Última modificación: 2010-01-09.

Consultado en: http://www.walter-fendt.de/ph14e/

Imagen. Altura virtual máxima. Recuperado de


Imagen. Longitud de onda. Adaptada de con CIENCIATEC. Recuperada de

http://varinia.es/blog/2009/07/26/%C2%BFque-es-la-frecuencia-y-la-longitud-de-onda-sonora/

Imagen. Onda electromagnética. Recuperado de http://www.salesianos-

merida.com/APUNTES/ccnn/la%20luz_archivos/page0003.htm

Imagen. Propagación de ondas espaciales. Recuperado de

http://www.blogtierramarilla.cl/content/view/241587/Medicion-de-senal-Wi-Fi-en-la-ciudad.html

Imagen. Propagación de ondas terrestres. Recuperado de

http://www.cybertesis.edu.pe/sisbib/2004/rios_mh/html/TH.1.html

Imagen. Refracción de un frente de onda. Recuperado de

http://web.educastur.princast.es/proyectos/jimena/pj_franciscga/propiond.htm#Inicio

Neri Vela, Rodolfo. (1999). Líneas de transmisión. México: McGraw-Hill.

Neri Vela, Rodolfo. (2007). Comunicación por Satélite. México: Thomson

http://www.walter-fendt.de/ph14s/

Documents

Unidad 2. Radiacion y Propagacion de Ondas