unidad 2 Teoría cuántica y Estructura atómica

7/23/2019 unidad 2 Teora cuntica y Estructura atmica

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ntroduccin 3Unidad I. Teora cuntica y estructura atmica. 41.1 El tomo y sus partculas subatmicas 41.1.1 Rayos Catdicos y Rayos andicos 51.1. Radiacti!idad "1. #ase e$perimental de la teora cuntica. 11..1 Teora ondulatoria de la lu% 11.. Radiacin del cuerpo ne&ro y teora de 'lanc(. 151..3 E)ecto )otoel*ctrico. 1+1..4 Espectros de emisin y series espectrales. 1,

1.3 Teora atmica de #o-r. 1.3.1 Teora atmica de #o-r/ommer)eld. ,1.4 Teora cuntica. "1.4.1 'rincipio de dualidad. 'ostulado de 0e #ro&lie. 31.4. 'rincipio de incertidumbre de 2eisenber&. 31.4.3 Ecuacin de onda de /c-rdin&er. 341.4.3.1 /i&ni)icado )sico de la )uncin de onda 351.4.3. 6meros cunticos y orbitales atmicos 351.5 0istribucin electrnica en sistemas polielectrnicos. 371.5.1 'rincipio de 8u)bau o de construccin. 411.5. 'rincipio de e$clusin de 'auli. 41.5.3 'rincipio de m$ima multiplicidad de 2und. 431.5.4 Con)i&uracin electrnica de los elementos y su ubicacin en laclasi)icacin

44

1.5.5 'rincipios de Radiacti!idad 441.+ 8plicaciones tecnol&icas de la emisin electrnica de los tomos 44


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INTRODUCCIN

9a :umica es la ciencia :ue estudia las propiedades de los materiales y los cambios :ue

su)ren *stos. Uno de los atracti!os de aprender :umica es !er cmo los principios :umicos

operan a todos los aspectos de nuestra !ida. 0esde las acti!idades cotidianas como el

a&ua :ue bebemos; el prender la estu)a; el uso de las pilas; -asta cuestiones ms

trascendentes como el desarrollo de )rmacos para curar el cncer.

'or lo antes mencionado la :umica permite obtener un entendimiento importante de

nuestro mundo y su )uncionamiento. /e trata de una ciencia prctica :ue -a tenido una

in)luencia enorme sobre la !ida del -ombre; as como su pro&reso y la causa de las

sustancias contaminantes producidas en los proceso de produccin. 0e -ec-o; la :umica

est en el centro de muc-as cuestiones :ue preocupan a casi todo el mundo< el

me=oramiento de la atencin m*dica; la conser!acin de los recursos naturales; la proteccin

del medio ambiente; la satis)accin de nuestras necesidades diarias en cuanto a alimentos;

!estido y alber&ue :ue permitan tener una calidad !ida.

'or lo tanto el pro&rama de :umica para la carrera de In&eniera en sistemas tiene por

propsito :ue el alumno ad:uiera los conocimientos bsicos sobre la estructura de los


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compuestos :umicos de tipo inor&nicos; propiedades )sicas; reacti!idad e impactos

econmico :ue permiten relacionarlo con el )uncionamiento de la computadora a tra!*s

de un !isin sustentable y ami&able para el ambiente.


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UNIDAD I. TEORIA CUNTICA Y ESTRUCTURA ATMICA.

COMPETENCIA ESPECFICA DE LA UNIDAD

Relacionar y utili%ar las bases de la :umica moderna en su aplicacin para el

conocimiento de la estructura atmica; orbtales atmicos; con)i&uracin electrnica.

1.1 El tomo y sus pat!"ulas su#at$m%"as.

0entro de la )iloso)a de la anti&ua >recia; la palabra tomo se empleaba para re)erirse a

la parte ms pe:ue?a de materia y era considerada indestructible. @a entonces;

0emcrito A4+3, a.C.B entenda :ue todas las sustancias e$istentes son di)erentes

por:ue estn constituidas por di!ersos tipos de unidades diminutas; es decir :ue todos los

elementos deberan estar )ormados por pe:ue?as partculas :ue )ueran I0II/I#9E/.

Dtomo; en &rie&o; si&ni)ica I0II/I#9E. 2oy da sabemos; :ue los tomos no son; comocrea 0emcrito. -ttpFFaula.elmundo.esFaulaFlaminasFlamina1,113"344.pd)

En la actualidad sabemos :ue el tomo es la parte ms pe:ue?a en la :ue se puede

obtener materia de )orma estable; ya :ue las partculas subatmicas :ue lo componen no

pueden e$istir aisladamente sal!o en condiciones muy especiales. 0e -ec-o estn

)ormados por partculas; llamadas subatmicas; las cuales son.

Electrn

El electrn es una partcula subatmica :ue tiene car&a ne&ati!a; su descubrimientoderi!a de los e$perimentos reali%ados con Electricidad. El 'rotn

El protn es una partcula car&ada positi!amente; su estudio se debe en &ran parte a

Eu&ene >oldstein :uien reali% e$perimentos con Rayos Catdicos en los cuales se

introdu=o 2idr&eno &as a ba=a presin; obser!ando la presencia de Rayos :ue !ia=aban

en direccin opuesta a los Rayos Catdicos. El llam a estos GRayos 'ositi!osH 'rotones.

/e determin la relacin eFm para el protn resultando ser

eFm J7.5,71 $ 14 CoulombF&

8 los protones se les asi&n el smbolo 2

J

y se determin :ue la car&a del protn es i&uala la del electrn slo :ue de si&no contrario AJB.

e2J J1.+ $ 117 Coulomb

8s mismo; se determin la masa del 'rotn siendo *sta de
http://aula2.elmundo.es/aula/laminas/lamina1071138344.pdfhttp://aula2.elmundo.es/aula/laminas/lamina1071138344.pdf


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m2J 1.+,+ $ 14 &

El eutrn

En 173 C-adKi( determin mediante el estudio de reacciones nucleares la masa del

neutrn; el cual no posee car&a A'or eso le llamaron eutrnB siendo *sta de

mn 1.+,5 $ 14 &

n neutrn

El n6cleo

Es la parte central del tomo car&ada positi!amente est compuesto principalmente de

las partculas )undamentales llamadas protones y neutrones. 9os electrones se mue!en

alrededor del n6cleo. El n6cleo contiene la mayor parte de la masa

LMERN 8TOMICN APBIndica el n6mero de protones :ue tiene un tomo en el n6cleo; el cual es i&ual a la

cantidad de electrones; ya :ue la materia es el*ctricamente neutra. 9a cantidad de

protones !ara se&6n el elemento.

EQEM'9N E9 Ma&nesio AM&B tiene P 1

LMERN 0E M8/8 A8B

Es la suma del n6mero de protones y neutrones contenidos en el n6cleo. 8 P J

EQEM'9N El /odio AaB tiene P 11 y 8 3; por lo tanto contiene 11 protones; 11

electrones y 1 neutrones.

I/OTN'N/

/on tomos de un mismo elemento :ue contienen el mismo n6mero de protones y

electrones; pero di)erente n6mero de neutrones.

MASA ATMICA&

Es la masa de un tomo e$presada en relacin al tomo de carbono1 A1CB.

1.1.1. RAYOS CATDICOS Y RAYOS ANDICOS

En la d*cada de 1"7 los cient)icos estaban interesados en el estudio de la radiacti!idad;

la emisin y transmisin de la ener&a a tra!*s del espacio en )orma de ondas; :ue


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contribuyeron al conocimiento de las partculas subatmicas :ue con)orman al tomo; las

cuales )ueron descubierta a tra!*s de la reali%acin de !arios e$perimentos :ue


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permitieron la construccin de modelos :ue e$plican cmo son y en donde se encuentran

y as poder tener entender su estructura y )uncionamiento; por ello a continuacin se

-abla de los mismo e iniciaremos con los rayos catdicos.

Consiste en dos electrodos se encuentran dentro de un tubo sellado de !idrio al :ue se -ae$trado casi completamente el aire. Cuando se aplica un olta=e alto a tra!*s de los

electrodos; emer&e un -a% de rayos desde el electrodo ne&ati!o llamado Cto'o -acia el

electrodo positi!o llamado (o'o.

Estos rayos tienen naturale%a ne&ati!a; ya :ue son repelidos por el e$tremo ne&ati!o de

campos el*ctricos ACtodoB y ma&n*ticos A/ur Ma&n*ticoB. En 1"71 /toney les llam

electrones. inalmente en 1"7, Qosep- Q. T-omson determin la relacin car&aFmasa

AeFmB del electrn estudiando la des!iacin de los rayos Catdicos por los campos

el*ctrico y ma&n*tico.eFm 1.,5 $ 1" c oulombF&ramo

En 177 Robert 8. Milli(an determin la car&a del electrn :ue result ser

) 1.+ $ 117 Coulomb

8l contar con el !alor de eFm y con el de e; )ue posible obtener el !alor de m Amasa del

electrnB :ue result ser

m) * 7.17+ $ 1" &

F%+. ,., Rayos "at$'%"os

Este e$perimento demostr la e$istencia de los rayos catdicos y :ue se ale=aban del

ctodo en lnea recta ya :ue en *l la parte del nodo se re)le=aba una lu%. 'or eso se supo

:ue eran de naturale%a ne&ati!a.
http://www.cespro.com/DocumentosD/CESPRO/Material%20Educativo/quimica/defcap2.htm#coulombhttp://www.cespro.com/DocumentosD/CESPRO/Material%20Educativo/quimica/defcap2.htm#coulombhttp://www.cespro.com/DocumentosD/CESPRO/Material%20Educativo/quimica/defcap2.htm#coulomb


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/i se introduce en un campo ma&n*tico un ctodo; todo ello dentro de un tubo -erm*tico

donde se introduce un &as enrarecido; la lu% de los rayos catdicos se diri&a -acia la

placa positi!a del campo ma&n*tico; por lo :ue se comprob :ue se comportaban como

una corriente el*ctrica de car&a ne&ati!a dando ori&en al descubrimiento del electrn el

cual presenta una car&a ne&ati!a.

Los electrones

9a masa del electrn es min6scula; por eso se da como ine$istente.

Rayos canales

El )sico E. >oltein para estudiar el )enmeno del tubo de descar&a uso un ctodo

per)orado e introdu=o 2 &as enrarecido. Esto produ=o una radiacin :ue se re)le=aba

detrs del ctodo lo indicaba :ue procedan del nodo. 8 estas radiaciones las llam

rayos canales o rayos andicos.

Este e$perimento demostr la e$istencia de los rayos canales; y :ue tienen una

naturale%a positi!a ya :ue salen del nodo.

/i se introduce en un campo ma&n*tico un nodo; todo ello dentro de un tubo -erm*ticodonde se introduce un &as enrarecido; la lu% de los rayos catdicos se diri&a -acia la

placa ne&ati!a del campo ma&n*tico; por lo :ue se comprob :ue se comportaban como

una corriente el*ctrica de car&a positi!a.

9as partculas de los rayos andicos deban de ser otras partculas constituyentes

)undamentales de toda la materia; y esa partcula distinta del electrn coincida con el

n6cleo del 2 :ue era el &as :ue se encontraba dentro del tubo de descar&a; esa partcula

es el Protn

Masa 1"4 !eces mayor :ue la del electrn; su masa es de 1 u.m.a

Rayos catdicos no se -ace un !aco completo; :ueda un &as llamado residual. 9os

tomos de este &as c-ocan con los electrones del &as y se ioni%an y :uedan con car&a

positi!a y yendo en consecuencia del nodo al ctodo.


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Rayos canales; andicos o positi!os si tenemos un tubo con el ctodo per)orado

obser!amos un )ino -a% luminoso producido por unos rayos :ue partiendo del nodo

atra!iesan el ctodo; son estos rayos.

Con este tipo de e$perimentos de lo&ro determinar descubrir dos de las partculas

subatmicas :ue )orman parte del tomo.

1.1.. Ra'%a"t%-%'a'&

9a radiacti!idad no es nada nue!o. E$iste desde :ue se )orm la Tierra -ace 45

millones de a?os. o se puede percibir por el ol)ato; el &usto; el tacto; el odo ni la !ista.

/lo en los 6ltimos a?os se -a aprendido a detectarla; medirla y controlarla.

8l contrario de la creencia popular; la radiacin no slo la produce la industria nuclear o

las armas nucleares. En e)ecto; un ",S de la dosis de radiacin :ue recibimos pro!iene

de )uentes naturales. 9a radiacin est en todas partes en los -o&ares; en el aire :ue serespira; en los alimentos :ue se in&ieren< incluso el cuerpo es radiacti!o. 9a propia Tierra

es radiacti!a por naturale%a y e$pone a los -abitantes a la radiacin pro!eniente de las

rocas super)iciales y los suelos.

El resto de la radiacin pro!iene de las acti!idades -umanas. 9a )uente ms conocida y

ms amplia es la aplicacin m*dica. Innumerables son los bene)icios :ue reporta el uso

de la radiacin en el dia&nstico y el tratamiento de en)ermedades. Con ella se -a podido

reali%ar e$ploraciones del cerebro y los -uesos; tratar el cncer y usar elementos

radiacti!os para dar se&uimiento a -ormonas y otros compuestos :umicos de losor&anismos.

9a radiacti!idad puede ser peli&rosa en determinadas circunstancias y sus ries&os no

deben tomarse a la li&era. 'uede da?ar las c*lulas del or&anismo y la e$posicin a altos

ni!eles; puede ser noci!a e incluso )atal si se trata de manera inadecuada; por eso lle!a

un lar&o proceso de in!esti&acin y descubrimientos abri*ndose las puertas de la era

nuclear.

ue una casualidad :ue -i%o :ue #ec:uerel :ue tena una placa )oto&r)ica en un ca=n

se le !el y se pre&unt por :u*; crey :ue se deba a :ue tena un metal :ue emitaunas radiaciones penetrantes.

2i%o ensayos con uranio en )ri; caliente; pul!eri%ado disuelto en cido y comprob :ue la

intensidad de la reaccin es siempre la misma.

9a radiacti!idad no depende de la )orma )sica del cuerpo radioacti!o sino :ue es una

cualidad :ue radica en el interior del cuerpo; solo se ori&ina en el n6cleo del tomo; la


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causa :ue se cree :ue ocurre es; la relacin entre el n6mero de protones y neutrones del

n6cleo.

9os n6cleos estables la relacin entre numero de protones y de neutrones es ms o

menos 1; pero en los radioacti!os puede lle&ar a 1;+.

'osteriormente a #ec:uerel y los esposos Curie descubrieron otros dos elementos msradiacti!os :ue le uranio; el polonio y el radio; se conoce en la actualidad ms de 1

istopos radiacti!o naturales; son pesados con el numero atmico ele!ado AJ"B.

9os ob=etos radiacti!os emiten radiaciones

'artculas 898 son partculas de -elio; son de naturale%a positi!a y se despla%an al lado

ne&ati!o.

o traspasan una -o=a de papel o la piel; su e$cesi!o tama?o -ace :ue su !elocidad sea

menor :ue las otras al i&ual :ue su penetracin.

'artculas #ET8 son electrones; tienen masa y car&a 1; muc-a menos masa :ue las

partculas al)a y muc-o ms rpidas y con muc-o mayor poder de penetracin por la

desinte&racin de los neutrones.

Radiaciones >8MM8 es una onda electroma&n*tica; es como la lu% pero con menor

lon&itud de onda; no tiene car&a; se propa&a a la !elocidad de la lu%; y es la :ue tiene

ms poder de penetracin.

Leyes de Soddy y Fajans o de la desintegracin radiactiva

Cuando un n6cleo radiacti!o emite una partcula al)a se con!ierte en un n6cleo con una

masa y un n6mero atmico de unidades menor.

Cuando un n6cleo radiacti!o emite una radiacin beta se trans)orma en un n6cleo distinto

:ue tiene la misma masa y el n6mero atmico aumenta en 1.


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Cuando un n6cleo radiacti!o emite radiacin &amma no altera ni masa ni car&a.

Periodo de semidesintegracin de un cuerpo radiactivo.

Es el tiempo necesario para :ue el n6mero atmico radiacti!o de una muestra se redu%ca

a la mitad; cambia de unos elementos a otros; unos tardan das o a?os otros se&undos.

/e representa con la letra T.

Vida media

/e llama !ida media de un cuerpo radiacti!o a la media de la !ida de todos los tomos

presentes en muestra se obtiene sumando todas las !idas y di!idiendo por el n6mero de

tomos radiacti!os presentes en el momento inicial. /e representa con TV.

Actividad radiactiva

Es el n6mero de desinte&racin :ue e$perimenta un elemento por se&undo. 9a unidad de

la acti!idad radiacti!a es el curie.

Radiacti!idad arti)icial

/e produce el bombardear ciertos n6cleos estables con partculas apropiada; si la ener&a

de estas partculas tiene un !alor adecuado; penetran dentro del n6cleo; lo bombardean y

)orman un nue!o n6cleo :ue en caso de ser inestable se desinte&ra radiacti!amente de

este modo se ori&ina la radiacti!idad arti)icial.

9a descubri los esposos Qoliot Curie; al bombardear aluminio y el boro con partculas

al)a

o siempre :ue se lle!a acabo se consi&ue un istopo radiacti!o. Es )recuente cambiar

un n6cleo por otro cuando se produce el bombardeo se llama desinte&racin o

transmutacin atmica la primera la obtu!o Rut-er)ord al bombardear

'ara conse&uir :ue las partculas :ue se usan para bombardear penetren al n6cleo tienen

:ue tener una ener&a ele!ada por:ue -an de sal!ar los campos el*ctricos :ue posen los

electrones de la corte%a y los protones del n6cleo.

/e usan deuterios; neutrones AnormalmenteB; electrones; protones; partculas al)a.


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Fisin nuclear

Consiste en romper un n6cleo pesado en otros ms li&eros a la !e% :ue se libera

neutrones y &randes cantidades de ener&a; para ello -ay :ue bombardear el n6cleo; se

usa el neutrn. -ttpFFKKK.&oo&le.com.m$Fim&resim&url-ttpFF-tml.rincondel!a&o.comF154+.pn&Wi

m&re)url-ttpFF-tml.rincondel!a&o.comFestructuradelatomoXsistema

periodico.-tmlWus& >U0YIl@)-UYocc!"2==TZKtm94W-115WK1Ws%W-lesW

start1W%oom1Wum1Witbs1Wtbnid

%QY&9$@8)RMWtbn-5"WtbnK1+Wpre!Fima&esS3:S30rayosS#8N0ICN/S

+umS301S+-lS30esS+rl%S301Y1RTXesS+tbsS30isc-1

1. as) )/p)%m)(tal ') la t)o!a "u(t%"a.

1..1 T)o!a o('ulato%a ') la lu0

C-ristian 2uy&ens en el a?o 1+,"; de)ine a la lu% como un mo!imiento ondulatorio

seme=ante al :ue se produce con el sonido. 9os )sicos de la *poca consideraban :ue

todas las ondas re:ueran de al&6n medio :ue las transportara en el !aco; as :ue para

las ondas lumnicas se postula como medio a una materia insustancial e in!isible a la cual

se le llam G*terH.

En a:uella *poca; la teora de 2uy&ens no )ue muy considerada; y tu!o :ue pasar ms de

un si&lo para :ue )uera tomada en cuenta esta teora. 9os e$perimentos del m*dico in&l*s

T-omas @oun& sobre los )enmenos de inter)erencias luminosas; y los del )sico )ranc*s

8u&uste Qean resnel sobre la di)raccin )ueron decisi!os para :ue ello ocurriera y se

colocara en la tabla de estudios de los )sicos sobre la lu%; la propuesta reali%ada por

2uy&ens.

@oun& demostr e$perimentalmente el -ec-o parad=ico :ue se daba en la teora

corpuscular de :ue la suma de dos )uentes luminosas puede producir menos luminosidad

:ue por separado. En una pantalla ne&ra practica dos min6sculos a&u=eros muy pr$imos

entre s al acercar la pantalla al o=o; la lu% de un pe:ue?o y distante )oco aparece en

)orma de anillos alternati!amente brillantes y oscuros. Cmo e$plicar el e)ecto de ambos

a&u=eros :ue por separado daran un campo iluminado; y combinados producen sombra

en ciertas %onas @oun& lo&ra e$plicar :ue la alternancia de las )ran=as por la ima&en de
http://html.rincondelvago.com/000154622.png%26ihttp://html.rincondelvago.com/000154622.png%26ihttp://html.rincondelvago.com/estructura-del-atomo_sistema-http://html.rincondelvago.com/000154622.png%26ihttp://html.rincondelvago.com/estructura-del-atomo_sistema-


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las ondas acuticas. /i las ondas suman sus crestas -allndose en concordancia de )ase;

la !ibracin resultante ser intensa. 'or el contrario; si la cresta de una onda coincide con

el !alle de la otra; la !ibracin resultante ser nula.

F%+.,.1. E/p)%m)(to ') You+

En el tercer cuarto del si&lo [I[; Ma$Kell uni)ico mediante cuatro ecuaciones matemticas

todos los conocimientos AecuacionesB del electroma&netismo y concluy :ue la lu% erauna radiacin electroma&n*tica. Esta teora predeca la e$istencia de ondas

electroma&n*ticas :ue se propa&an con una !elocidad c 3 $ 1"mFs; coincidente con la

!elocidad de la lu%.

9a lu% son unos campos ma&n*ticos y el*ctricos oscilando y propa&ndose; :ue tenan

una )recuencia de oscilacin caracterstica y :ue al propa&arse lo -acan con determinada

lon&itud de onda Ala )recuencia depende del oscilador :ue la produce la )uente; y la

lon&itud de onda del medio por donde se transmite el medio< un rayo :ue !aria su

!elocidad no !ara su )recuencia !aria su lon&itud de ondaBH.Ma$Kell dedu=o esto basndose en el e$perimento de araday y en la coincidencia

!elocidad de la lu%!elocidad de propa&acin de los campos el*ctricos y ma&n*ticos

Adeducida de sus cuatro ecuacionesB. Unos a?os ms tarde 2ert% corrobor esta !isin de

la naturale%a de la lu%; produ=o radiacin electroma&n*tica y al estudiarla se dio cuenta

:ue tenia caractersticas similares a la lu%.


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9a conclusin )inal; despu*s de un emocionante si&lo [I[; )ue :ue la lu% era una parte

ms de todo el espectro de ondas electroma&n*ticas. Como todas esas ondas; la lu%

poda ser emitida por partculas car&adas A:ui%s las e$istentes en los tomos de la

)uente de lu%B :ue tenan un mo!imiento !ibratorio de )recuencia del orden de 114 2%.

8 )inales del si&lo [I[ se aceptaba entonces :ue todo cuerpo slido o l:uido estabaconstituido por un &ran n6mero de partculas car&adas :ue oscilaban Aosciladores

atmicosB; cubriendo todo el espectro posible de )recuencias. Como consecuencia; ese

cuerpo emita un espectro continuo de ondas electroma&n*ticas; :ue son emitidas por la

materia.

F%+.,.2. La Lu0 "omo o('a )l)"toma+(3t%"a

'ara poder describir una onda electroma&n*tica podemos utili%ar los parmetros

-abituales de cual:uier onda

8mplitud A8B Es la lon&itud m$ima respecto a la posicin de e:uilibrio :ue

alcan%a la onda en su despla%amiento.

'eriodo ATB Es el tiempo necesario para el paso de dos m$imos o mnimos

sucesi!os por un punto )i=o en el espacio.

recuencia A!B 6mero de de oscilaciones del campo por unidad de tiempo. Es

una cantidad in!ersa al periodo.

9on&itud de onda A\V VB Es la distancia lineal entre dos puntos e:ui!alentes de

ondas sucesi!as.

elocidad de propa&acin AB Es la distancia :ue recorre la onda en una unidad

de tiempo. En el caso de la !elocidad de propa&acin de la lu% en el !aco; se

representa con la letra c.

-ttpFFus.y-s4.searc-.ya-oo.comFy-sFsearc-dN'U1rp-3s83@'$Zt.:teoria
http://us.yhs4.search.yahoo.com/yhs/search%3B_ylt%3DA0oGdOPU1rpNh3sA30YPxQt.?q=teoriahttp://us.yhs4.search.yahoo.com/yhs/search%3B_ylt%3DA0oGdOPU1rpNh3sA30YPxQt.?q=teoria


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JondulatoriaJdeJlaJlu%W)ralta!istaW$ar&sWpstart1Wb1


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1.. Ra'%a"%$( ')l "u)po ()+o y t)o!a ') Pla("4.

8l e$aminar los datos de la radiacin :ue emiten los slidos calentados a di)erentes

temperaturas; 'lanc( descubri :ue los tomos y las mol*culas emiten ener&a slo en

cantidades discretas o cuantos. 9os )sicos siempre -aban supuesto :ue la ener&a eraun proceso continuo y :ue el proceso de radiacin se poda liberar cual:uier cantidad de

ener&a.

'ara entender esta teora debemos de tener conocimiento sobre la naturale%a de las

ondas< una onda es una alteracin !ibrtil mediante la cual se transmite la ener&a.

9as propiedades de las ondas son su lon&itud y altura; as como el n6mero de ondas :ue

pasan por determinado punto en un se&undo.

9a lon&itud de onda lambda; es la lon&itud entre dos puntos i&uales de ondas sucesi!as.

9a )recuencia v AnuB; es el n6mero de ondas :ue pasan por un punto particular en unse&undo. 9a amplitud de la onda es la lon&itud de la lnea de una onda a su cresta o a su

!alle.

9a rapide% es otra de las propiedades importantes de una onda; :ue depende del tipo d

onda y del medio en el cual !ia=a Apor e=emplo aire; a&ua o !acoB. 9a rapide% AuB de una

onda es el producto de su lon&itud y )recuencia.

U

9as ondas electroma&n*ticas )ueron Gcuanti%adasH por 'lanc( Alo -i%o para poder e$plicar

la radiacin del cuerpo ne&roB; la ener&a electroma&n*tica solo poda ser m6ltiplo de -])Asiendo - una constante y ) la )recuencia de la radiacinB.

ueron dotadas de una nue!a naturale%a Ala e$plicacin del e)ecto )otoel*ctrico de

Einstein recuper la idea de los corp6sculosB la dualidad corp6sculoonda; la misma a la

:ue #ro&lie dot mas tarde a toda la materia Alas ondas electroma&n*ticas y la materia; no

son ni partculas ni ondas; sino otra entidad; cuyas ma&nitudes de)initorias son el

momento lineal y la ener&a; en !e% de la masa y la !elocidadB.

'or 6ltimo; para mane=ar estos nue!os postulados; nace una nue!a rama de la )sica; la

mecnica cuntica; donde encontramos ideas como la incertidumbre en la medida Apor lamisma naturale%a de estas nue!as entidadesB y la probabilidad en los clculos Asus

ecuaciones no son deterministasB.


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1..3 E5)"to 5oto)l3"t%"o.

El e)ecto )otoel*ctrico )ue descubierto por 2einric- 2ert% en 1"",; al obser!ar :ue el arco

:ue salta entre dos electrodos conectados a alta tensin alcan%a distancias mayores

cuando se ilumina con lu% ultra!ioleta :ue cuando se de=a en la oscuridad. Un 8?o

despu*s; 2allKac-s -i%o una importante obser!acin de :ue la lu% ultra!ioleta al incidirsobre un cuerpo car&ado ne&ati!amente causaba la perdida su car&a; mientras :ue no

a)ectaba a un cuerpo con car&a positi!a. 0ie% a?os ms tarde; Q. T-omson y '. 9enard

demostraron independientemente; :ue la accin de la lu% era la causa de la emisin de

car&as ne&ati!as libres por la super)icie del metal. 8un:ue no -ay di)erencia con los

dems electrones; se acostumbra denominar )otoelectrones a estas car&as ne&ati!as.

2einric- 2ert% establece bsicamente :ue electrones de una super)icie metlica pueden

escapar de ella si ad:uieren la ener&a su)iciente suministrada por lu% de lon&itud de onda

lo su)icientemente corta. 2allKac-s y 9enard estudiaron tambi*n este e)ecto a?osdespu*s.

'osteriormente Einstein le dio el si&ni)icado correcto en 175; en el :ue dice :ue un -a%

de lu% se compone de pa:uetes de ener&a llamados cuantos de lu% o )otones. Cuando el

)otn c-oca contra un electrn en la super)icie de un metal; el )otn puede transmitir

ener&a al electrn; con la cual podra este escapar de la super)icie del metal.

El )5)"to 5oto)l3"t%"o& en el :ue los electrones son e$pulsados desde la super)icie de

ciertos metales :ue se -an e$puesto a la lu% de al menos de determinada )recuenciamnima.

Tomando el punto de partida de la teora cuntica 'lanc(; Einstein dedu=o :ue cada una

de estas partculas de lu%; :ue a-ora se conocen como )otones; deben de poseer una

ener&a E; de acuerdo con la ecuacin

E-!

9os electrones se mantienen unidos en el metal por )uer%as de atraccin y; para emitirlos;se necesita una lu% :ue incide sobre una super)icie alta. El rayo de lu% incide sobre una

super)icie metlica puede compararse con la descar&a de un rayo de partculas; )otones;

sobre los tomos del metal. /i la )recuencia de los )otones es de una ma&nitud tal :ue hv

es e$actamente i&ual a la ener&a de enlace de los electrones en el metal; entonces la lu%

tendr la ener&a su)iciente para emitirlos.


18/52

Hv=K !"

0onde ^E es la ener&a cin*tica del electrn emitido y Y es la )uncin del traba=o; :ue es

una medida de cun :ue esta )uertemente unido a los electrones en el metal.

K=hv#"

'ara mostrar :ue; cuanto ms ener&*tico sea el )otn mayor ser la ener&a cin*tica del

electrn emitido.

F%+.,.6.7E5)"to 5oto)l3"t%"o

,.1.6 Esp)"tos ') )m%s%$( y s)%)s )sp)"tal)s.

Cuando -acemos pasar la lu% a tra!*s de un prisma ptico se produce el e)ecto llamado

dispersin :ue consiste en la separacin de las distintas lon&itudes de onda :ue )orman el

rayo incidente.

9a lu% blanca produce al descomponerla lo :ue llamamos un espectro continuo; :ue

contiene el con=unto de colores :ue corresponde a la &ama de lon&itudes de onda :ue la

inte&ran.


19/52

/in embar&o; los elementos :umicos en estado &aseoso y sometido a temperaturas

ele!adas producen espectros discontinuos en los :ue se aprecia un con=unto de lneas

:ue corresponden a emisiones de slo al&unas lon&itudes de onda. El si&uiente &r)ico

muestra el espectro de emisin del sodio

El con=unto de lneas espectrales :ue se obtiene para un elemento concreto es siempre el

mismo; incluso si el elemento )orma parte de un compuesto comple=o y cada elemento

produce su propio espectro di)erente al de cual:uier otro elemento. Esto si&ni)ica :ue

cada elemento tiene su propia )irma espectral.

/i -acemos pasar la lu% blanca por una sustancia antes de atra!esar el prisma slo

pasarn a:uellas lon&itudes de onda :ue no -ayan sido absorbidas por dic-a sustancia y

obtendremos el espectro de absorcin de dic-a sustancia. El &r)ico si&uiente muestra el

espectro de absorcin del sodio

Nbser!a :ue el sodio absorbe las mismas lon&itudes de onda :ue es capa% de emitir.

9a re&ularidad encontrada en los espectros discontinuos supone un apoyo muy

importante para comprender la estructura de los tomos.

9as t*cnicas espectroscpicas se empe%aron a utili%ar en el si&lo [I[ y no tardaron en dar

sus primeros )rutos. 8s en 1"+" el astrnomo )ranc*s '.Q.C. Qanssen se traslad a la

India con el ob=eto de obser!ar un eclipse de sol y utili%ar el espectroscopio; desarrollado

oc-o a?os antes; para -acer un estudio de la cromos)era solar.

Como resultado de sus obser!aciones anunci :ue -aba detectado una nue!a lnea

espectroscpica; de tono amarillo; :ue no perteneca a nin&uno de los elementos

conocidos -asta ese momento. En el mismo a?o; el :umico ran(land y el astrnomo

9oc(yer dedu=eron :ue la citada lnea corresponda a un nue!o elemento al :ue llamaron

2elio Adel &rie&o -elios :ue si&ni)ica /olB por encontrarse en el espectro solar.


20/52

Esp)"tos ') A#so"%$(

8s como muc-os importantes descubrimientos cient)icos; las obser!aciones de

raun-o)er sobre las lneas espectrales del sol )ue completamente accidental. raun-o)er

no estaba obser!ando nada de ese tipo< simplemente estaba probando al&unos modernos

prismas :ue *l -aba -ec-o. Cuando la lu% del sol pas por una pe:ue?a -endidura ylue&o a tra!*s del prisma; )orm un espectro con los colores del arco iris; tal como

raun-o)er esperaba; pero para su sorpresa; el espectro contena una serie de lneas

oscuras.

9neas oscuras Eso es lo opuesto de todo lo :ue -emos !enido -ablando. Usted me -a

dic-o :ue los di)erentes elementos crean una serie de lneas $rillantes a determinadas

lon&itudes de onda.

Eso es lo :ue ocurre cuando un elemento es calentado. En t*rminos del modelo de

#o-r; el calentar los tomos les da una cierta ener&a e$tra; as :ue al&unos electrones

pueden saltar a ni!eles superiores de ener&a. Entonces; cuando uno de estos electrones

!uel!e al ni!el in)erior; emite un )otnen una de las )recuencias especiales de ese

elemento; por supuesto.

@ esos )otones crean las lneas brillantes en el espectro :ue usted me mostr.

E$actamenteeso es lo :ue se llama )sp)"to ') )m%s%$(. 'ero -ay otra )orma en :ue

un elemento puede producir un espectro. /upon&a :ue en lu&ar de una muestra

calentada de un elemento; usted tiene ese mismo elemento en la )orma de un +asrelati!amente )ro. 8-ora; di&amos :ue una )uente de lu% blancaconteniendo todas las

lon&itudes de onda !isibleses diri&ida al &as. Cuando los )otones de la lu% blanca pasan

a tra!*s del &as; al&unos de ellos pueden interactuar con los tomossiempre :ue ten&an

la )recuencia apropiada para empu=ar un electrn de ese elemento -asta un ni!el superior

de ener&a. 9os )otones en esas )recuencias particulares son a#so#%'os por el &as. /in


21/52

20

embar&o; como usted lo anot antes; los tomos son _transparentes_ a los )otones de

otras )recuencias.

Entonces todas las otras )recuencias saldran intactas del &as. 8s; el espectro de la lu%

:ue -a pasado a tra!*s del &as tendra al&unos _a&u=eros_ en las )recuencias :ue )ueron

absorbidas.

Es correcto. El espectro con estas )recuencias )altantes se llama )sp)"to ') a#so"%$(.

Aote :ue las lneas oscuras en un espectro de absorcin aparecen en las mismas

e$actas )recuencias de las lneas brillantes en el correspondiente espectro de emisin.B

@ eso )u* lo :ue !io raun-o)er

/i. #a=o un cuidadoso e$amen; el espectro _continuo_ del sol result ser un )sp)"to ')

a#so"%$(. 'ara lle&ar a la tierra; la lu% del sol necesita pasar a tra!*s de la atms)era del

sol; :ue est muc-o ms )ra :ue la parte del sol en :ue la lu% es emitida. 9os &ases en la

atms)era del sol absorben ciertas )recuencias; creando las cerca de + lneas oscuras

:ue raun-o)er obser!. A/e llaman l!()as ') Fau(8o5); en su -onor.B /in embar&o;

raun-o)er nunca supo de todo esto. adie pudo o)recer una e$plicacin de las lneas

espectrales -asta al&unas d*cadas ms tarde.

Esp)"tos"op%o

Es un instrumento adecuado para descomponer la lu% en su espectro; por medio de un

retculo de di)raccin o de un prisma. 8ntes el anlisis con el espectroscopio; esto se

-aca a simple !ista; pero con la in!encin de la )oto&ra)a los espectros se captan sobre

una emulsin )oto&r)ica.

9a dispersin se puede reali%ar por re)raccin Aespectroscopio de prismaB o por di)raccin

Aespectroscopio de redB.

El espectroscopio de prisma est )ormado por una rendi=a por la :ue penetra la lu%; un

con=unto de lentes; un prisma y una lente ocular. 9a lu% :ue !a a ser anali%ada pasa

primero por una lente colimadora; :ue produce un -a% de lu% estrec-o y paralelo; y

despu*s por el prisma; :ue separa este -a% en las distintas radiaciones monocromticas

AcoloresB :ue lo componen. Con la lente ocular se en)oca la ima&en de la rendi=a. 9as


22/52

lneas espectrales :ue constituyen el espectro no son en realidad sino una serie de

im&enes de la rendi=a.

El espectroscopio de red dispersa la lu% utili%ando una red de di)raccin en lu&ar de un

prisma. Una red de di)raccin es una super)icie especular de metal o !idrio sobre la :ue

se -an dibu=ado con un diamante muc-as lneas paralelas muy )inas. Tiene mayor poderde dispersin :ue un prisma; por lo :ue permite una obser!acin ms detallada de los

espectros.

El /ol y las estrellas presentan espectros de absorcin y por la posicin de las lneas se

pueden establecer cules son los elementos presentes en el astro. 'or e=emplo el /ol; en

la parte amarilla del espectro; presenta dos lneas :ue ocupan la misma posicin de las

:ue apareceran en el espectro producido por !apores de sodio lle!ados a la

incandescencia. 0e esta manera se puede establecer :ue el sodio es uno de loselementos presentes en nuestra estrella.

9os planetas y los cuerpos opacos en &eneral; no emiten lu% propia sino :ue re)le=an la

del /ol; presentando un espectro de absorcin id*ntico al solar; :ue no nos da

in)ormaciones particulares sobre la naturale%a del planeta. /in embar&o; en los planetas

con en!olturas &aseosas consistentes; el anlisis espectroscpico puede proporcionar

in)ormaciones acerca de su composicin :umica.


23/52

F%+.,.9. Esp)"to ') la lu0 -%s%#l) paa )l 8om#)

,.2 T)o!a at$m%"a ') o8.

A(t)")')(t)s 8%st$%"os

El conocimiento de la estructura atmica es )undamental para poder entender el

comportamiento :umico de las sustancias. El descubrimiento de las partculas

subatmicas como los protones; los electrones y los neutrones; a )inales del si&lo [I[;

impuls a los :umicos de la *poca a proponer modelos para e$plicar cmo estaban

constituidos los tomos.

El primer modelo atmico )ue propuesto por T-ompson a )inales del si&lo [I[. /e&6nT-ompson; los tomos eran es)eras maci%as; car&adas positi!amente; en las :ue se

encontraban embebidos los electrones. 8?os ms tarde; en 1711; un estudiante de

doctorado de T-ompson; llamado Rut-er)ord; estableci el si&uiente modelo atmico.

Este modelo est basado en el e$perimento :ue se muestra en la )i&ura si&uiente.


24/52

F%+.,.:. El )/p)%m)(to ') Rut8)5o'

Rut-er)ord -i%o pasar un -a% de partculas a Acar&adas positi!amente y :ue eran emitidas

por un elemento radiacti!o como el polonio; 'oB por una rendi=a; -aci*ndolo incidir en una

lmina de oro muy del&ada; de unos 4 tomos de oro de espesor. 9os resultados dele$perimento se !isuali%aban en una placa )oto&r)ica. 9a &ran mayora de las partculas a

no su)ran des!iacin al&una en su trayectoria. 8l&unas eran des!iadas un cierto n&ulo y

otras; muy pocas; eran )uertemente des!iadas al atra!esar la lmina de oro. 0e los

resultados obtenidos en este e$perimento Rut-er)ord propuso :ue el tomo era es)*rico y

en su centro se concentraba toda la car&a positi!a y casi la totalidad de la masa atmica.

8lrededor de dic-o centro o n6cleo &iraban los electrones; de manera :ue el n6mero de

electrones era i&ual al de protones. El n6cleo ocupaba; se&6n Rut-er)ord; un espacio muy

pe:ue?o comparado con el !olumen total ocupado por el tomo; de tal suerte :ue *stepodra considerarse prcticamente -ueco. Ello e$plicara :ue la mayora de las partculas

a no se des!iaran al atra!esar la lmina de oro mientras :ue las :ue su)ran des!iacin

eran a:uellas :ue se apro$imaban al n6cleo de los tomos de oro. /in embar&o; este

modelo era inconsistente con los postulados de la sica Clsica toda partcula en

mo!imiento emite ener&a; por lo :ue la propuesta de Rut-er)ord supondra la e$istencia

de tomos inestables; :ue emitiran una radiacin contin6a en todas las lon&itudes de

onda.

En 1""5; #almer -aba demostrado :ue los tomos cuando emiten radiacin lo -acen de)orma discontinua; es decir; se obtiene un espectro discreto. Cual:uier modelo atmico

tendra :ue e$plicar este -ec-o; y el de Rut-er)ord no estaba en concordancia con ello


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F%+. ,.; Esp)"to ') )m%s%$( ')l 8%'$+)(o

En 1713; iels #o-r propone un nue!o modelo atmico para poder e$plicar ladiscontinuidad de los espectros atmicos y solucionar los problemas :ue planteaba el

modelo de Rut-er)ord. El modelo de #o-r constaba de una serie de postulados

El tomo est constituido por una %ona central o n%cleo donde se concentra toda la

masa y la car&a positi!a del tomo.

9os electrones &iran en torno al n6cleo en r$itas circulares estacionarias; de modo

:ue c a. Ac )uer%a centr)u&a< a )uer%a centrpetaB.

9os electrones slo se mue!en en rbitas estables; :ue son a:uellas cuyo momento

an&ular presenta un !alor :ue es un m6ltiplo entero de la constante de 'lan(2 m!r n-F`; donde n 1; ; 3;... An; n6mero cunticoB.

l &tomo de hidrgeno de 'ohr

El )sico dan*s iels #o-r A'remio obel de sica 17B; postula :ue los electrones &iran

a &randes !elocidades alrededor del n6cleo atmico. 9os electrones se disponen en

di!ersas r$itas circulares; las cuales determinan di)erentes ni!eles de ener&a. El


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electrn puede acceder a un ni!el de ener&a superior; para lo cual necesita _absorber_

ener&a. 'ara !ol!er a su ni!el de ener&a ori&inal es necesario :ue el electrn emita la

ener&a absorbida Apor e=emplo en )orma de radiacinB. Este modelo; si bien se -a

per)eccionado con el tiempo; -a ser!ido de base a la moderna )sica nuclear y propuso

una Teora para describir la estructura atmica del 2idr&eno; :ue e$plicaba el espectrode lneas de este elemento.

8 continuacin se presentan los postulados del Modelo 8tmico de #o-r

El Dtomo de 2idr&eno contiene un electrn y un n6cleo :ue consiste de un slo protn.

El electrn del tomo de 2idr&eno puede e$istir solamente en ciertas rbitas es)*ricas

las cuales se llaman ni!eles o capas de ener&a. Estos ni!eles de ener&a se -allan

dispuestos conc*ntricamente alrededor del n6cleo.

Cada ni!el se desi&na con una letra A^; 9; M; ;...B o un !alor de n A1; ; 3; 4;...B.

El electrn posee una ener&a de)inida y caracterstica de la rbita en la cual se mue!e.

Un electrn de la capa ^ Ams cercana al n6cleoB posee la ener&a ms ba=a posible. Con

el aumento de la distancia del n6cleo; el radio del ni!el y la ener&a del electrn en el ni!el

aumentan. El electrn no puede tener una ener&a :ue lo colo:ue entre los ni!eles

permitidos.

Un electrn en la capa ms cercana al n6cleo ACapa ^B tiene la ener&a ms ba=a o se

encuentra en estado basal. Cuando los tomos se calientan; absorben ener&a y pasan a

ni!eles e$teriores; los cuales son estados ener&*ticos superiores. /e dice entonces :ue

los tomos estn e$citados.

Cuando un electrn re&resa a un i!el in)erior emite una cantidad de)inida de ener&a a la

)orma de un cuanto de lu%. El cuanto de lu% tiene una lon&itud de onda y una )recuencia

caractersticas y produce una lnea espectral caracterstica.

9a lon&itud de onda y la )recuencia de un )otn producido por el paso de un electrn de un

ni!el de ener&a mayor a uno menor en el tomo de 2idr&eno est dada por

'ara #o-r el tomo slo puede e$istir en un cierto n6mero de estados estacionarios;

cada uno con una ener&a determinada.

9a ener&a slo puede !ariar por saltos sucesi!os; correspondiendo cada salto a una

transicin de un estado a otro. En cada salto el tomo emite lu% de )recuencia bien

de)inida dada por

hv = ( i # i (

0e esta manera se e$plican los espectros atmicos; :ue en el caso del 2idr&eno los

ni!eles de ener&a posibles estn dados por la )rmula


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E A-FRBFn ; A n 1; ; 3; . . . in)initoB

- ++5 $ 134 Qoule se&; Const. de 'lan(

R 1.1 $ 1, m1 ; Const. de Rydber&

Los electrones )ue giran en r$itas estacionarias no a$sor$en ni emiten energ*a durante

su movimiento. 9os electrones pueden absorber o emitir ener&a cuando saltan de una

rbita a otra de distinto radio.

9a teora atmica de #o-r e$plica bien la estructura del tomo de -idr&eno y su espectro

electrnico; pero posee !arios incon!enientes; como son; su aplicabilidad e$clusi!a a

tomos -idro&enoides Ade un slo electrnB y el suponer una me%cla; un tanto arbitraria;

de la )sica clsica y de la )sica cuntica. 'ara poder e$plicar estos e)ectos se ampli la

teora de #o-r y dando lu&ar al modelo de #o-r/ommer)eld; en el :ue las rbitas de los

electrones no slo son circulares sino tambi*n elpticas y en ellas aparecen los n6meroscunticos l y m.

En 174 0e #ro&lie presenta su teora denominada dualidad ondapartcula una part*cula

lleva asociada siempre una onda. 9a lon&itud de onda \ Adistancia entre dosm$imos

consecuti!os de la ondaB es in!ersamente proporcional al momento lineal p de la

partcula; de acuerdo con la si&uiente e$presin

+ = h,p - p = h,+

0e esta relacin se deduce :ue cuanto mayor sea el momento lineal de la partcula menorser la lon&itud de onda :ue lle!a asociada. Una consecuencia ms importante de la

naturale%a dual de la materia es el principio de incertidumbre de 2eisember&; enunciado

en 17,. 0ic-o principio sostiene :ue es imposi$le especiicar/ simult&neamente y con

e0actitud/ la posicin y el momento lineal de una part*cula; y se e$presa matemticamente

de la )orma si&uiente

ApBA$B -F4`

/e&6n este principio no es posible atribuir al electrn rbitas precisas alrededor del

n6cleo; por:ue ello implicara el conocer e$actamente la posicin y la !elocidad del

electrn en cada instante. En consecuencia; para discutir el mo!imiento del electrn; con

una ener&a dada o !elocidad conocida; alrededor del n6cleo es necesario -ablar en

t*rminos de probabilidad de encontrar a dic-o electrn en una determinada posicin.


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F%+.,.< Mo')lo D) o8

,.2., T)o!a at$m%"a ') o87Somm)5)l'.

En 171+; el )sico alemn 8rnold /ommer)eld modi)ic el modelo de #o-r en el sentido

:ue las rbitas permitidas para los electrones deban ser elpticas ms :ue circulares. El

modelo de #o-r /ommer)eld es un buen e=emplo de un tipo de e!olucin de las teoras

cient)icas un modelo anti&uo es modi)icado para incorporar y e$plicar datos nue!os.

El mo')lo m)"(%"o "u(t%"o. 9a teora de #o-r /ommer)eld )ue una pie%a maestra

de simplicidad; belle%a y ele&ancia; :ue e$plic satis)actoriamente el espectro del-idr&eno. /in embar&o; tena una contradiccin )atal )uncionaba slo con tomos de

-idr&eno e iones :ue contenan slo un electrn.

El usuario solo podr utili%ar la in)ormacin entre&ada para su uso personal y no

comercial y; en consecuencia; le :ueda pro-ibido ceder; comerciali%ar yFo utili%ar la

in)ormacin para )ines no acad*micos.

/in duda; #o-r -i%o una contribucin; si&ni)icati!a para la comprensin de los tomos y su

su&erencia :ue la ener&a de un electrn en un tomo est cuanti%ada permanece

inalterada. 'ero su teora no proporciona una descripcin completa del comportamientoelectrnico en los tomos. Cuando los cient)icos se dieron cuenta de esto; empe%aron a

buscar una ecuacin )undamental :ue pudiera describir el comportamiento y la ener&a de

partculas submicroscpicas; en &eneral; una ecuacin anlo&a a las leyes de mo!imiento

de eKton para los ob=etos macroscpicos. En 17+ ErKin /c-redin&er; utili%ando una

t*cnica matemtica complicada; )ormul la tan buscada ecuacin; 9a ecuacin de


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Schr1dinger re:uiere clculos a!an%ados para ser resuelta; los :ue no se anali%arn a:u.

/in embar&o; es importante destacar :ue esta ecuacin incorpora ambos

comportamientos; en t*rminos de masa m/ y ondulatorio; en t*rminos de una uncin de

onda ApsiB :ue depende de la posnici del sistema en el espacio Acomo la de un

electrn en un tomoB. 9a )uncin de onda en s misma no tiene si&ni)icado )sico

1.4 T)o!a "u(t%"a.

9a M)"(%"a "u(t%"a; tambi*n conocida como 5!s%"a "u(t%"a; es la parte de la )sica

:ue estudia el mo!imiento de las partculas muy pe:ue?as; el comportamiento de la

materia a escala muy pe:ue?a. El concepto de partcula _muy pe:ue?a_ atiende al

tama?o en el cual comien%an a notarse e)ectos como la imposibilidad de conocer con

e$actitud arbitraria y simultneamente la posicin y el momento de una partcula A!*ase

'rincipio de indeterminacin de 2eisenber&B; entre otros. 8 tales e)ectos sueledenominrseles _e)ectos cunticos_.

8s; la Mecnica cuntica es la :ue ri&e el mo!imiento de sistemas en los cuales los

e)ectos cunticos sean rele!antes. /e -a documentado :ue tales e)ectos son importantes

en materiales mesoscpicos Aunos 1. tomosB.

9as suposiciones ms importantes de esta teora son las si&uientes

9a ener&a no se intercambia de )orma continua; sino :ue en todo intercambio ener&*tico

-ay una cantidad mnima in!olucrada A"ua(t%0a"%$( ') la )()+!aB.

8l ser imposible )i=ar a la !e% la posicin y el momento de una partcula; se renuncia al

concepto de trayectoria; !ital en Mecnica clsica. En !e% de eso; el mo!imiento de una

partcula :ueda re&ido por una )uncin matemtica :ue asi&na; a cada punto del espacio

y a cada instante; la probabilidad de :ue la partcula descrita se -alle en tal posicin en

ese instante Aal menos; en la interpretacin de la Mecnica cuntica ms usual; la

probabilstica o _de Copen-a&ue_B. 8 partir de esa )uncin; o )uncin de ondas; se e$traen

tericamente todas las ma&nitudes del mo!imiento necesarias.

8un:ue la estructura )ormal de la teora est bien desarrollada; y sus resultados son

co-erentes con los e$perimentos; no sucede lo mismo con su interpretacin; :ue si&uesiendo ob=eto de contro!ersias.

9a teora cuntica )ue desarrollada en su )orma bsica a lo lar&o de la primera mitad del

si&lo [[. El -ec-o de :ue la ener&a se intercambie de )orma discreta se puso de relie!e


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por -ec-os e$perimentales como los si&uientes; ine$plicables con las -erramientas

tericas _anteriores_ de la mecnica clsica o la electrodinmica

9a mecnica cuntica describe el estado instantneo de un sistema Aestado cunticoB con

unauncin de ondas

:ue codi)ica la distribucin de probabilidad de todas las propiedades

medibles; u o$serva$les. 8l&unos obser!ables posibles sobre un sistema dado son la

ener&a; posicin; momento; y momento an&ular. 9a mecnica cuntica no asi&na !alores

de)inidos a los obser!ables; sino :ue -ace predicciones sobre sus distribuciones de

probabilidad. 9as propiedades ondulatorias de la materia son e$plicadas por la

inter)erencia de las )unciones de onda.

Estas )unciones de onda pueden trans)ormarse con el transcurso del tiempo. 'or e=emplo;

una partcula mo!i*ndose en el espacio !aco puede ser descrita mediante una )uncin de

onda :ue es un pa:uete de ondas centrado alrededor de al&una posicin media. /e&6n

pasa el tiempo; el centro del pa:uete puede trasladarse; cambiar; de modo :ue la

partcula parece estar locali%ada ms precisamente en otro lu&ar. 9a e!olucin temporal

de las )unciones de onda es descrita por la Ecuacin de /c-rdin&er.

8l&unas )unciones de onda describen distribuciones de probabilidad :ue son constantes

en el tiempo. Muc-os sistemas :ue eran tratados dinmicamente en mecnica clsica son

descritos mediante tales )unciones de onda estticas. 'or e=emplo; un electrn en un

tomo sin e$citar se dibu=a clsicamente como una partcula :ue rodea el n6cleo;

mientras :ue en mecnica cuntica es descrito por una nube de probabilidad esttica;

es)*rico sim*trica; :ue rodea al n6cleo.

Cuando reali%amos una medida en un obser!able del sistema; la )uncin de ondas se

con!ierte en una del con=unto de las )unciones llamadas unciones propias/ estados

propios/ eigen#estados...etc del obser!able en cuestin. Este proceso es conocido como

reduccin de la )uncin de onda. 9as probabilidades relati!as de ese colapso sobre

al&uno de los estados propios posibles son descritas por la )uncin de onda instantnea

=usto antes de la reduccin. Consid*rese el e=emplo anterior sobre la partcula en el !aco.

/i medimos la posicin de la misma; obtendremos un !alor aleatorio 0. En &eneral; es

imposible para nosotros predecir con precisin :u* !alor de 0 obtendremos; aun:ue es

probable :ue obten&amos un cercano al centro del pa:uete de ondas; donde la amplitud

de la )uncin de onda es &rande. 0espu*s de :ue -emos -ec-o la medida; la )uncin de

onda de la partcula colapsa y se reduce a una :ue est* muy concentrada en torno a la

posicin obser!ada0.


31/52

30

9a ecuacin de /c-rdin&er es ')t)m%(%sta en el sentido de :ue; dada una )uncin de

onda a un tiempo inicial dado; la ecuacin suministra una prediccin concreta de :u*

)uncin tendremos en cual:uier tiempo posterior. 0urante una medida; el ei&enestado al

cual colapsa la )uncin es probabilista; no determinista. 8s :ue la naturale%a probabilista

de la mecnica cuntica nace del acto de la medida.

1.4.1 P%("%p%o ') 'ual%'a'. Postula'o ') D) o+l%).

En 174 el )sico )ranc*s 9ouis ctor de #ro&lie su&iri :ue era posible contemplar las

partculas elementales como si )uesen ondas. Utili%ando la )amosa ecuacin de Einstein

:ue relaciona masa y ener&a y la ecuacin de 'lanc( :ue relaciona la ener&a de una

radiacin con su )recuencia; de #ro&lie demostr :ue toda partcula act6a tambi*n como

una onda de cierta lon&itud.

En principio; esta conclusin puede ser e$tendida a cual)uier cuerpo. /in embar&o; de la

e$presin obtenida por de #ro&lie y las obser!aciones e$perimentales -ec-as se deduce

:ue cuanto ms masi!a es una partcula; ms prominente es su comportamiento como tal;

y menor es la posibilidad de contemplar su aspecto de onda.

9a dualidad ondapartcula tiene consecuencias importantes a ni!el subatmico; pero

tambi*n sir!e para e$plicar ciertos comportamientos e$perimentales de la lu% y otras

radiaciones; como la di)raccin y los )enmenos de inter)erencia.

9a teora de los GcuantosH )ue re!olucionaria para su *poca. Incluso el mismo 'lanc( no

crey en la e$istencia real de los )otones en un principio y su aplicacin al anlisis de la

radiacin del cuerpo ne&ro )ue casi un =ue&o mental. 'ero pronto; la !irtud de apreciar el

traba=o en e:uipo entre los -ombres de ciencia; de reunirse a debatir sus -iptesis y

!alorar el intercambio de opiniones; -i%o posible el desarrollo de la mecnica cuntica;

base de la )sica moderna. Un lo&ro de esta ma&nitud no poda -aber sido obra de un solo

-ombre; sino la inte&racin del traba=o de muc-os e:uipos; primero en Europa; -asta la

/e&unda >uerra Mundial; y posteriormente; en Estados Unidos.

Estos e$perimentos en los :ue la lu% y los electrones se comportaban como partculas

condu=eron al )ranc*s 9ouis 0e #ro&lie en 174 a enunciar su )amosa -iptesis de la

'ual%'a' o('a7"op=s"ulo; a)irmando :ue la lu% tiene una doble naturale%a; es decir; se

propa&a mediante ondas electroma&n*ticas y mani)iesta el comportamiento ondulatorio;

pero :ue en ciertos e$perimentos de interaccin con la materia o)rece un comportamiento
http://www.ciencia-ficcion.com/glosario/l/longitud.htmhttp://www.ciencia-ficcion.com/glosario/l/luz.htmhttp://www.ciencia-ficcion.com/glosario/l/longitud.htmhttp://www.ciencia-ficcion.com/glosario/l/luz.htm


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corpuscular. Eso s; =ams presenta simultneamente el doble carcter. Esta -iptesis no

la redu=o 0e #ro&lie e$clusi!amente a la lu%; sino a todas las partculas materiales.

9a 'ual%'a' o('a "op=s"ulo; tambi*n llamada onda partcula; resol!i una aparente

parado=a; demostrando :ue la lu% y la materia pueden; a la !e%; poseer propiedades departcula y propiedades ondulatorias.

0e acuerdo con la )sica clsica e$isten di)erencias entre onda y partcula. Una partcula

ocupa un lu&ar en el espacio y tiene masa mientras :ue una onda se e$tiende en el

espacio caracteri%ndose por tener una !elocidad de)inida y masa nula.

8ctualmente se considera :ue la dualidad onda partcula es un 2concepto de la

mec&nica cu&ntica seg%n el cual no hay dierencias undamentales entre part*culas y

ondas3 las part*culas pueden comportarse como ondas y viceversa.4 A/tep-en 2aK(in&;

1B9a lon&itud de onda de la onda > asociada a una partcula de masa m :ue se mue!e

con !elocidad - se calcula; se&6n 0e #ro&lie; mediante la e$presin

5oda la materia presenta caracter*sticas tanto ondulatorias como corpusculares

comport&ndose de uno u otro modo dependiendo del e0perimento espec*ico.

'ara postular esta propiedad de la materia 0e #ro&lie se bas en la e$plicacin del e)ecto)otoel*ctrico; :ue poco antes -aba dado 8lberto Einstein su&iriendo la naturale%a

cuntica de la lu%. 'ara Einstein; la ener&a transportada por las ondas luminosas estaba

cuanti%ada; distribuida en pe:ue?os pa:uetes ener&a o cuantos de lu%; :ue ms tarde

seran denominados )otones; y cuya ener&a dependa de la )recuencia de la lu% a tra!*s

de la relacin ; donde es la )recuencia de la onda luminosa y la constante

de 'lanc( propona de esta )orma; :ue en determinados procesos las ondas

electroma&n*ticas :ue )orman la lu% se comportan como corp6sculos. 0e #ro&lie se

pre&unt :ue por :u* no podra ser de manera in!ersa; es decir; :ue una partculamaterial Aun corp6sculoB pudiese mostrar el mismo comportamiento :ue una onda.
http://es.wikipedia.org/wiki/Stephen_Hawkinghttp://es.wikipedia.org/wiki/2001http://es.wikipedia.org/wiki/Stephen_Hawkinghttp://es.wikipedia.org/wiki/2001


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1.4. P%("%p%o ') %(")t%'um#) ') ?)%s)(#)+.

'rincipio enunciado en 17, por el alemn Yerner 2eisenber& se&6n el cual no puede

ser conocida con e$actitud y simultneamente la posicin y la cantidad de mo!imiento de

un electrn.El )sico alemn Yerner ^. 2eisenber& es conocido sobre todo por )ormular el principio de

incertidumbre; una contribucin )undamental al desarrollo de la teora cuntica. Este

principio a)irma :ue es imposible medir simultneamente de )orma precisa la posicin y el

momento lineal de una partcula. 2eisenber& )ue &alardonado con el 'remio obel de

sica en 173. El principio de incertidumbre e=erci una pro)unda in)luencia en la )sica y

en la )iloso)a del si&lo [[.

El principio de incertidumbre desempe? un importante papel en el desarrollo de la

mecnica cuntica y en el pro&reso del pensamiento )ilos)ico moderno.

En mecnica cuntica; la relacin de indeterminacin de 2eisenber& o relacin de

incertidumbre de 2eisenber& a)irma :ue no se puede determinar; simultneamente y con

precisin arbitraria; ciertos pares de !ariables )sicas; como son; por e=emplo; la posicin y

el momento lineal Acantidad de mo!imientoB de un ob=eto dado. En otras palabras; cuanta

mayor certe%a se busca en determinar la posicin de una partcula; menos se conoce su

cantidad de mo!imiento lineal. Este principio )ue enunciado por Yerner 2eisenber& en

17,.

/i se preparan !arias copias id*nticas de un sistema en un estado determinado las

medidas de la posicin y el momento !ariarn de acuerdo con una cierta distribucin de

probabilidad caracterstica del estado cuntico del sistema. 9as medidas del ob=eto

obser!able su)rir des!iacin estndar 0 de la posicin y el momento

entonces el principio de incertidumbre :ue se e$presa matemticamente

como

p !eri)ican

donde h es la constante de 'lanc( Apara simpli)icar; suele escribirse como B

En la )sica de sistemas clsicos esta incertidumbre de la posicinmomento no se

mani)iesta puesto :ue se aplica a estados cunticos y h es e$tremadamente pe:ue?o.


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Una de las )ormas alternati!as del principio de incertidumbre ms conocida es la

incertidumbre tiempoener&a :ue puede escribirse como

Esta )orma es la :ue se utili%a en mecnica cuntica para e$plorar las consecuencias dela )ormacin de partculas !irtuales; utili%adas para estudiar los estados intermedios de

una interaccin. Esta )orma del principio de incertidumbre es tambi*n la utili%ada para

estudiar el concepto de ener&a del !aco.

E/pl%"a"%$( "ual%tat%-a ') la )la"%$( ') %(")t%'um#)

'odemos entender me=or este principio si pensamos en lo :ue sera la medida de la

posicin y !elocidad de un electrn para reali%ar la medida Apara poder _!er_ de al&6n

modo el electrnB es necesario :ue un )otn de lu% c-o:ue con el electrn; con lo cualest modi)icando su posicin y !elocidad< es decir; por el mismo -ec-o de reali%ar la

medida; el e$perimentador modi)ica los datos de al&6n modo; introduciendo un error :ue

es imposible de reducir a cero; por muy per)ectos :ue sean nuestros instrumentos.

o obstante -ay :ue recordar :ue el principio de incertidumbre es una limitacin sobre el

tipo de e$perimentos reali%ables; no se re)iere a la sensibilidad del instrumento de

medida. o debe perderse de !ista :ue la e$plicacin _di!ul&ati!a_ del prra)o anterior no

se puede tomar como e$plicacin del principio de incertidumbre.

Co(s)"u)("%as ') la )la"%$( ') %(")t%'um#)

Este 'rincipio supone un cambio bsico en nuestra )orma de estudiar la aturale%a; ya

:ue se pasa de un conocimiento tericamente e$acto Ao al menos; :ue en teora podra

lle&ar a ser e$acto con el tiempoB a un conocimiento basado slo en probabilidades y en

la imposibilidad terica de superar nunca un cierto ni!el de error.

El principio de indeterminacin es un resultado terico entre ma&nitudes con=u&adas

Aposicin momento; ener&atiempo; etc*teraB. Un error muy com6n es decir :ue el

principio de incertidumbre impide conocer con in)inita precisin la posicin de unapartcula o su cantidad de mo!imiento. Esto es )also. El principio de incertidumbre nos

dice :ue no podemos medir simultneamente y con in)inita precisin un par de

ma&nitudes con=u&adas.

Es decir; nada impide :ue midamos con precisin in)inita la posicin de una partcula;

pero al -acerlo tenemos in)inita incertidumbre sobre su momento. 'or e=emplo; podemos


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-acer un monta=e como el del e$perimento de @oun& y =usto a la salida de las rendi=as

colocamos una pantalla )os)orescente de modo :ue al impactar la partcula se marca su

posicin con un puntito. Esto se puede -acer; pero -emos perdido toda la in)ormacin

relati!a a la !elocidad de dic-a partcula.

'or otra parte; las partculas en )sica cuntica no si&uen trayectorias bien de)inidas. oes posible conocer el !alor de las ma&nitudes )sicas :ue describen a la partcula antes de

ser medidas. 'or lo tanto es )also asi&narle una trayectoria a una partcula. Todo lo ms

:ue podemos es decir :ue -ay una determinada probabilidad de :ue la partcula se

encuentre en una posicin ms o menos determinada.

1.4.3 E"ua"%$( ') o('a ') S"8@'%(+).

En17+ ErKin /c-rdin&er )ormula la )"ua"%$( ') o('a ') S"8@'%(+), :ue describe

el comportamiento y la ener&a de las partculas submicroscpicas. Es una )uncin

anlo&a a las leyes de eKton para los slidos macroscpicos :ue incorpora tanto el

carcter de partcula Aen )uncin de la masaB como el carcter de onda en t*rminos de

una )uncin de onda A psiB.

F%+. ,. O('as )sta"%o(a%as

'odemos pensar en las ecuaciones de onda de /c-rdin&er como en ondas estacionarias

de di)erente ener&a.


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El e=emplo del mo!imiento de una cuerda de &uitarra nos ayudar a comprender el

concepto de onda estacionaria. 9a cuerda de &uitarra !ibra pero no se despla%a; por eso

es estacionaria.

Un nodo es un punto :ue no se mue!e. 9a lon&itud de la cuerda tiene :ue ser un m6ltiplo

del !alor de media lon&itud de onda; ya :ue en los dos e$tremos de la cuerda :ue estn)i=os debe -aber un nodo.

'ara resol!er la ecuacin de onda /c-rdin&er re:uiere el uso de -erramientas de clculo

comple=as; :ue no !amos a anali%ar. 8un:ue la ecuacin no tiene en s si&ni)icado )sico

el !alor de la )uncin de onda al cuadrado AB representa la distri$ucin de pro$a$ilidad

de encontrar al electrn en cierta regin del espacio ; tambi*n denominado densidad

electrnica.

9a ecuacin de /c-rodin&er inici una nue!a era para la )sica y la :umica; y abri un

nue!o campo *l de la mecnica cuntica Atambi*n conocido como mecnica ondulatoriaB.

1.4.3.1 S%+(%5%"a'o 5!s%"o ') la 5u("%$( ') o('a B

9a ecuacin de /c-rdin&er para una partcula libre describe la e!olucin temporal de la

onda asociada a la partcula Auna onda de probabilidad se&6n la re&la de #ornB

A1B

oy a mostrar como un cambio a un sistema de coordenadas uni)ormemente acelerado

es e:ui!alente a considerar :ue la partcula est su=eta a un potencial &ra!itatorio

uni)orme; dando lu&ar a una curiosa reali%acin del principio de e:ui!alencia.

1.4.3. N=m)os "u(t%"os y o#%tal)s at$m%"os

N=m)os "u(t%"os. 9as e$presiones matemticas de la mecnica ondulatoria indican

:ue el estado de ener&a de un electrn en un tomo se puede describir por medio de un

set de cuatro n6meros; llamados n6meros cunticos. Estos n6meros describen el orbital

espacial en el :ue el electrn se mue!e en t*rminos de A1B su posicin con respecto al

n6cleo; AB su )orma; A3B su orientacin espacial y A4B la direccin del spin A&iro alrededor

del propio e=eB del electrn en el orbital.

El (=m)o "u(t%"o p%("%pal; simboli%ado por n; indica la distancia promedio del

electrn desde el n6cleo. Es una inte&ral positi!a; con !alores 1; ; 3; 4;...... y es la

desi&nacin del ni!el de ener&a principal de un orbital. El primer ni!el de ener&a es ms


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cercano al n6cleo y los otros se encuentran a distancias crecientes. 9os electrones del

primer ni!el de ener&a tienen las ener&as ms ba=as; mientras :ue los de los ni!eles

ms altos tienen ni!eles de ener&a crecientes. En al&unos te$tos; los ni!eles de ener&a

se desi&nan por las letras ^; 9; M; ; etc.

F%+. ,., N%-)l)s ') )()+!a

El n6mero cuntico principal; n; determina el tama?o del orbital. 'uede tomar cual:uier

!alor natural distinto de cero n 1; ; 3; 4.

arios orbitales pueden tener el mismo n6mero cuntico principal; y de -ec-o lo tienen;

a&rupndose en capas. 9os orbitales :ue tienen el mismo n6mero cuntico principal

)orman una capa electrnica.

Cuanto mayor sea el n6mero cuntico principal; mayor ser el tama?o del orbital y; a la

!e%; ms le=os del n6cleo estar situado.

El (=m)o "u(t%"o o#%tal; indica la )orma del orbital en el :ue se mue!e el electrn. El

n6mero de posibles )ormas es i&ual al !alor del n6mero cuntico principal n. En el

en*simo ni!el de ener&a -ay orbitales de n )ormas posibles. En el primer ni!el es posible

un orbital de una sola )orma; en el se&undo son posibles de dos )ormas; en el tercero de

tres; etc. Como ya se indic las desi&naciones de los cuatro primeros n6meros cunticos

orbitales es s; p; d; y ). Estn escritos en orden de ener&a creciente. 8s; para un ni!el de


38/52

ener&a particular; el orbital s tiene menor ener&a :ue el p; el p menor :ue el d y el d

menor :ue el ).

F%+.,.,, O#%tal s

F%+. ,.,1 O#%tal p


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F%+. ,.,2 O#%tal 5

El (=m)o "u(t%"o ma+(3t%"o indica la orientacin del orbital; cuya )orma est dada por

el n6mero cuntico orbital; en relacin a los tres e=es del espacio; en un campoma&n*tico. 2ay slo una orientacin para un orbital s; mientras :ue -ay tres para el orbital

p; cinco para el orbital d y siete para el ).

El n6mero cuntico ma&n*tico; m; determina la orientacin del orbital. 9os !alores :ue

puede tomar depende del !alor del n6mero cuntico a%imutal; m; !ariando desde - l hasta

+ l.

/i el n6mero cuntico a%imutal !ale ; l = 0; el n6mero cuntico ma&n*tico slo puede

tomar el !alor 0. 8s; slo -ay un orbital s/i el n6mero cuntico a%imutal !ale 1; l = 1; el n6mero cuntico ma&n*tico puede tomar

los !alores -1; 0 y 1; ya :ue sus posibles !alores !an desde l -asta l. 2ay; por lo tanto;

tres orbitales p; ya :ue si l 1 el orbital se llamap.

En &eneral; para un !alor l; -abr 2l + 1 orbitales

l AtipoB Nrbitales

6 7s8 9

9 7p8 :

; 7d8 7h8 ?

'uesto :ue el !alor de m depende del !alor :ue ten&a el n6mero cuntico a%imutal; l; y

*ste toma !alores dependiendo del n6mero cuntico principal; n; y; por tanto; de la capa

electrnica; el n6mero de orbitales !ariar de una capa a otra.

En la primera capa electrnica n = 1; por lo tanto l = 0 y; )or%osamente; m = 0.

/lo -ay un 6nico orbital; de tipo s.

En la tercera capa electrnica n = 3; de )orma :ue l puede tomar 3 !alores 0, 1, 2. 2abrorbitales s, p, d

El orbital s indica :ue l = 0; por lo :ue m = 0; slo -ay un orbital s.

El orbitalp si&ni)ica :ue l = 1; de )orma :ue m = -1; m = 0 o m = 1. 2ay 3 orbitales p.

inalmente; si el orbital es d indica :ue )or%osamente l = 2; y; por lo tanto; m = -2; m = -1;

m = 0; m = 1 y m = 2. 2ay 5 orbitales d.


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En la tercera capa; por tanto; -ay 9 orbitales 1 s; 3 p y 5 d.

El n6mero de orbitales de cada tipo !iene determinado por los !alores :ue puede tomar el

n6mero cuntico ma&n*tico; m; y ser 2l+1. /i l = 0 -ay un 6nico orbital; si l = 4 -abr 7

El (=m)o "u(t%"o ') sp%( indica la direccin de &iro sobre su e=e del electrn. El

electrn &ira sobre su e=e como lo -ace la tierra. 2ay dos posibilidades de spin; en la

direccin de &iro de los punteros del relo= o en contra.

8s; cada uno de los orbitales orientados en el espacio; descritos por los tres primeros

n6meros cunticos puede ser ocupado slo por dos electrones; y *stos deben tener spin

opuesto.

'or lo tanto; en un tomo no pueden e$istir dos electrones con los mismos n6meros

cunticos. Esto se correlaciona con la obser!acin :ue no e$isten dos electrones con

e$actamente la misma ener&a en un tomo. Consideramos el electrn como unape:ue?a es)era; lo :ue no es estrictamente cierto; puede &irar en torno a s misma; como

la Tierra &ira ocasionando la noc-e y el da. /on posibles dos sentidos de &iro; -acia la

i%:uierda o -acia la derec-a.

Este &iro del electrn sobre s mismo est indicado por el n6mero cuntico de espn; :ue

se indica con la letra s. Como puede tener dos sentidos de &iro; el n6mero de espn

puede tener dos !alores y - .

'odemos resumir indicando :ue la corte%a electrnica se or&ani%a en capas; indicadas

por el n6mero cuntico principal; n; :ue indica su le=ana al n6cleo.0entro de las capas -ay distintos orbitales; especi)icados por el n6mero cuntico a%imutal;

l; y :ue indica la )orma del orbital. El n6mero de orbitales de cada tipo est dado por el

n6mero cuntico ma&n*tico; m; :ue nos se?ala la orientacin del orbital. 8dems -ay otro

n6mero cuntico; de espn; s; :ue slo puede tomar dos !alores e indica el &iro del

electrn sobre s mismo.

1.5 D%st%#u"%$( )l)"t$(%"a )( s%st)mas pol%)l)"t$(%"os.

9a ecuacin de onda de /c-rodin&er no tiene solucin e$acta. 2ay :ue introducirsoluciones apro$imadas

9os orbitales atmicos son seme=antes a los del -idr&eno

'odemos emplear los mismos n6meros cunticos An; l; mlB para describir los orbitales

/istemas con ms de 1 electrn; -ay :ue tener en cuenta

Cuarto n6mero cuntico AmsB


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9imitar nf electrones por orbital A'. E$clusin 'auliB

Con=unto de ni!eles de ener&a ms comple=o

9a con)i&uracin electrnica de un tomo es la distribucin de los electrones en los

subni!eles de ener&a del tomo. 9a con)i&uracin electrnica de un tomo se obtieneescribiendo en orden ascendente de ener&a los smbolos de los subni!eles ocupados

indicando el n6mero de electrones :ue contiene. El n6mero de electrones :ue ocupan los

subni!eles de un tomo neutral debe ser i&ual al n6mero atmico del elemento.

'ara escribir la con)i&uracin electrnica de un tomo es necesario obser!ar el principio

de 8u)bau; el cual establece :ue los electrones del tomo se !an a?adiendo a los

subni!eles en orden ascendente de ener&a. Es decir; cada electrn entra en el subni!el

de menor ener&a disponible -asta :ue este ni!el est* lleno; entonces el pr$imo electrn

entra en el subni!el :ue le si&ue en ener&a. El arre&lo as obtenido corresponde al estadode ms ba=a ener&a posible del tomo y se conoce como el estado raso.

Cual:uier otro arre&lo de los electrones produce un estado de mayor ener&a y se le

llama; en este caso; estado e$citado. 9a secuencia correcta de los subni!eles en orden

ascendente de ener&a es 1s; s; p; 3s; 3p; 4s; 3d; 4p; 5s; 4d; 5p; +s; 4); 5d; +p; ,s; 5);

+d; ,p.

F%+.,.,6 R)+la ') las '%a+o(al)s.

'ara -acer el dia&rama de orbitales de carbono con con)i&uracin electrnica 1s s p ;


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41

-ay electrones para acomodar en el subni!el p y *ste tiene tres orbitales de i&ual

ener&a Aorbitales de&eneradosB. Cmo se reparten esos dos electrones en los orbitales

disponibles /iempre :ue -ay !arios orbitales de&enerados disponibles para acomodar

dos ms electrones; se aplica la )+la ') ?u('. /e&6n esta re&la; los electrones se

distribuyen entre los orbitales de un mismo subni!el de manera :ue se obten&a el mayorn6mero de electrones sin parear. 'or lo tanto; el dia&rama de orbitales de carbono es

gh gh g g

1s s p

Pop%)'a')s ma+(3t%"as ') los tomos

9as propiedades ma&n*ticas de una sustancia pueden re!elar cierta in)ormacin sobre el

.

arre&lo de los e en un tomo o mol*cula. Como 1e en un tomo act6a como un pe:ue?o.

ma&neto; las atracciones ma&n*ticas entre e :ue tienen &iros opuestos se cancelan una.

con la otra y como resultado un tomo :ue tiene todos los orbitales ocupados con los e.

no tiene &iro ma&n*tico neto. /in embar&o; un tomo en el cual -ay e sin parer e$-ibe

un &iro ma&n*tico neto; di)erente de cero.

ttpFFKKK.te$toscienti)icos.comF:uimicaFinor&anicaForbitalesatomicos

1.5.1 'rincipio de 8u)bau o de construccin

El principio de 8u)bau contiene una serie de instrucciones relacionadas a la ubicacinde electronesen los orbitalesde un tomo. El modelo; )ormulado por el )sicoiels #o-r;recibi el nombre de 8u)bau Adel alemnAu$auprin@ip principio de construccinB en !e% delnombre del cient)ico. Tambi*n se conoce popularmente con el nombre de regla del serrucho.9os orbitales se VllenanV respetando la re&la de 2und; :ue dice :ue nin&6n orbital puede tenerdos orientaciones del &iro del electrn sin antes de :ue los restantes n6meros cunticosma&n*ticos de la misma subcapa ten&an al menos uno. /e comien%a con el orbital de menorener&a.'rimero debe llenarse el orbital 1s A-asta un m$imo de dos electronesB; esto de acuerdo coneln6mero cunticol./e&uido se llena el orbital s Atambi*n con dos electrones como m$imoB.9a subcapa p tiene tres orbitales de&enerados en ener&a denominados; se&6n su posicintridimensional; p$; py; p%. 8s; los tres orbitales p puede llenarse -asta con seiselectrones; dos en cada uno. 0e nue!o; de acuerdo con la re&la de 2und; deben tener todospor lo menos un electrn antes de :ue al&uno lle&ue a tener dos.@ as; sucesi!amente1ssp+3s3p+4s3d14p+5s4d15p++s4)145d1+p+,s5)14+d1,p+
http://www.textoscientificos.com/quimica/inorganica/orbitales-atomicoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Electr%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Orbital_at%C3%B3micohttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81tomohttp://es.wikipedia.org/wiki/Niels_Bohrhttp://es.wikipedia.org/wiki/Niels_Bohrhttp://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_Hundhttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_cu%C3%A1nticohttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_cu%C3%A1nticohttp://www.textoscientificos.com/quimica/inorganica/orbitales-atomicoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Electr%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Orbital_at%C3%B3micohttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81tomohttp://es.wikipedia.org/wiki/Niels_Bohrhttp://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_Hundhttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_cu%C3%A1ntico


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El principio de e$clusin de 'auli nos ad!ierte; adems; :ue nin&6n electrn en un tomopuede tener la misma combinacin de n6meros cunticos como descripcin de su estadoener&*tico con macromol*culas de -idr&eno; sin embar&o se plante :ue el tomo era unapartcula :ue no e$isti.

R)+la ') las '%a+o(al)s

'ara llenar los orbitales correctamente; si&a la direccin de la )lec-a tal como se muestra enla &r)ica. 'rimero 1s; lue&o s; despu*s sube a p y ba=a 3s; 3p y ba=a a 4s. En este punto;el si&uiente ni!el de ener&a ms ba=o no es 4p; sino :ue sube a 3d para lue&o ba=ar a 4p y5s. @ as; sucesi!amente./e le llama la regla del serrucho; debido a la accin de subir y ba=ar del modo descrito 1s sp 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4) 5s 5p 5d 5) +s +p +d +) ,s ,p ,d ,).

Ima&en .1. Re&la de las dia&onales. en los n6meros de la i%:uierda nos dice en no. deelectrones :ue tiene como m$imo tener en esa orbita.

uente -ttpFF:uimica)eli%.blo&spot.m$F11F1Fprincipiodeau)bauylare&ladelas.-tml

,.9.1 P%("%p%o ') )/"lus%$( ') Paul%

El principio de e$clusin de 'auli es un principio cuntico enunciado por Yol)&an& Ernst'aulien175 :ue establece :ue no puede -aber dos )ermiones con todos sus n6meroscunticos id*nticosAesto es; en el mismo estado cuntico de partcula indi!idualB. 2oy enda no tiene el estatus de principio; ya :ue es deri!able de supuestos ms &enerales Ade-ec-o es una consecuencia del Teorema de la estadstica del spinB.

R)+la ') )/"lus%$( ') Paul%

Esta re&la nos dice :ue en un estado cuntico slo puede -aber un electrn. 0e a:u salenlos !alores del espn o &iro de los electrones :ue es 1F y con proyecciones.

Tambi*n :ue en una orientacin deben de caber dos electrones e$cepto cuando el n6merode electrones se -a acabado por lo cual el orden :ue debe de se&uir este ordenamientoencada ni!el es primero los de espn positi!o AJ1FB y lue&o los ne&ati!os.
http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_exclusi%C3%B3n_de_Paulihttp://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_exclusi%C3%B3n_de_Pauli


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P%("%p%o ') E/"lus%$( ') Paul% G0os electrones del mismo tomo no pueden tener losmismos n6meros cunticos id*nticos y por lo tanto un orbital no puede tener ms de doselectronesH. Ima&en +.

Ima&en +1;. En la representacion de la cuarta columna nos dice :ue siempre se deben dellenar los ni!eles positi!os ")lec-a -acia arribaB y despues los ne&ati!osA)lec-a -acia aba=oB.

,.9.2 P%("%p%o ') m/%ma mult%pl%"%'a' ') ?u('

9a re&la de 2und es una re&la emprica obtenida por riedic- 2und en el estudio de losaspectos atmicos :ue enuncia lo si&uiente

8l llenar por lmpara orbitales de i&ual ener&a.

9os electrones se distribuyen; siempre :ue sea posible; con sus opiniones paralelas; es decir;:ue no se cru%an. 9a partcula mini atmica es mas estable A tiene menos ener&aB cuandotiene electrones desapareados; :ue cuando esos electrones estn apareados.Tambi*n se denomina as a la re&la de m$ima multiplicidad de 2und

Cuando !arios electrones estn descritos por orbitas de&enerados; la mayor estabilidadener&*tica es a:uella en donde los spines electrnicos estn separados.'ara entender la re&la de -und -ay :ue saber :ue todas las orbitales en una subcapa debenestar ocupados por lo menos por un electrn antes de :ue se asi&ne un se&undo. Ima&en3.1.


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Ima&en 3.1 . Casos donde se precenta la estabilidad en un tomo.

uente -ttpFF!iri:uimica.blo&spot.m$F7F7Fprincipiodema$imamultiplicidado.-tml

,.9.6 Co(5%+ua"%$( )l)"t$(%"a ') los )l)m)(tos y su u#%"a"%$( )(la "las%5%"a"%$( p)%$'%"a

9a con)i&uracin electrnica Ao peridicaB estamos es la descripcin de la ubicacin de loselectrones en los distintos ni!eles Acon subni!eles y orbitalesB de un determinado tomo.

Con)i&urar si&ni)ica _ordenar_ o _acomodar_; y electrnico deri!a de _electrn_< as;con)i&uracin electrnica es la manera ordenada de repartir los electrones en los ni!eles ysubni!eles de ener&a.

Es la representacin del modelo atmico de /c-rdin&er o modelo de la mecnica cuntica.Ima&en +5.

Tipos de con)i&uracin electrnica

'ara &ra)icar la con)i&uracin electrnica e$isten cuatro modalidades; con mayor o menorcomple=idad de comprensin; :ue son

Co(5%+ua"%$( )st('a/e representa la con)i&uracin electrnica :ue se obtiene usando la re&la de las dia&onales.Es importante recordar :ue los orbitales se !an llenando en el orden en :ue aparecen;si&uiendo esas dia&onales; empe%ando siempre por el 1s. Ima&en ++.

8plicando la re&la de las dia&onales; la con)i&uracin electrnica para cual:uier tomo;:uedara como la si&uiente representacin dependiendo del elemento y su numero atomico.1s s p+ 3s 3p+ 4s 3d1 4p+ 5s 4d1 5p+ +s 4)14 5d1 +p+ ,s5)14 +d1 ,p+


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Co(5%+ua"%$( "o(')(sa'a

9os ni!eles :ue aparecen llenos en la con)i&uracin estndar se pueden representar con un&as noble Aelemento del &rupo III 8; Tabla 'eridica de los elementosB; donde el n6meroatmico del &as coincida con el n6mero de electrones :ue llenaron el 6ltimo ni!el.

9os &ases nobles son 2e; e; 8r; ^r; [e y Rn.

Co(5%+ua"%$( ')saolla'a

Consiste en representar todos los electrones de un tomo empleando )lec-as para simboli%arel spin de cada uno. El llenado se reali%a respetando el principio de e$clusin de 'auli y laRe&la de m$ima multiplicidad de 2und.

Co(5%+ua"%$( s)m%')saolla'a

Esta representacin es una combinacin entre la con)i&uracin condensada y lacon)i&uracin desarrollada. En ella slo se representan los electrones del 6ltimo ni!el deener&a.

N%-)l)s ') )()+!a o "apas9os di)erentes modelos atmicos en esencia un tomo es parecido a un sistema planetario.El n6cleo sera la estrella y los electrones seran los planetas :ue la circundan; &irando eso sAlos electronesB en rbitas absolutamente no de)inidas; tanto :ue no se puede determinar niel tiempo ni el lu&ar para ubicar un electrn AP%("%p%o ') I(")t%'um#) ') ?)%s)(#)+B.

9os electrones tienen; al &irar; distintos ni!eles de ener&a se&6n la rbita Aen el tomo sellama capa o ni!elB :ue ocupen; ms cercana o ms le=ana del n6cleo. Entre ms ale=ada deln6cleo; mayor ni!el de ener&a en la rbita; por la tendencia a intercambiar o cederelectrones desde las capas ms ale=adas.Entendido el tema de las capas; y sabiendo :ue cada una de ellas representa un ni!el deener&a en el tomo; diremos :ue

,. E/%st)( ; (%-)l)s ') )()+!ao capas donde pueden situarse los electrones para &iraralrededor del n6cleo; numerados del 1; el ms interno o ms cercano al n6cleo Ael :ue tienemenor ni!el de ener&aB; al ,; el ms e$terno o ms ale=ado del n6cleo Ael :ue tiene mayorni!el de ener&aB.Estos ni!eles de ener&a corresponden al n6mero cuntico principal AnB y adems de

numerarlos de 1 a ,; tambi*n se usan letras para denominarlos; partiendo con la ^. 8s^1;9;M3; 4;N5;'+;Z,

1.8 su !e%; cada ni!el de ener&a o capa tiene sus electrones repartidos endistintos su#(%-)l)s; :ue pueden ser de cuatro tipos s p ' 5 .'ara determinar la con)i&uracin electrnica de un elemento slo -ay :ue saber cuantoselectrones debemos acomodar y distribuir en los subni!eles empe%ando con los de menorener&a e ir llenando -asta :ue todos los electrones est*n ubicados donde les corresponde.Recordemos :ue partiendo desde el su#(%-)l s 8a"%a p 'o 5se aumenta el ni!el de


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ener&a.

2.En cada subni!el -ay un n6mero determinado de o#%tal)s:ue pueden contener; comom$imo; electrones cada uno. 8s; -ay 1 orbital tipo s; 3 orbitales p; 5 orbitales 'y , deltipo 5. 0e esta )orma el n6mero m$imo de electrones :ue admite cada subni!el es en el s

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unidad 2 Teoría cuántica y Estructura atómica