UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO - unac.edu.pe · En muchos problemas deberá de realizarse cálculos numéricos con el ... por utilizar un menor número de factores de conversión

Ing. Teodoro Rosel Gallegos 1

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN DE LA FACULTAD DEINGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

TEXTO: TERMODINÁMICA PRÁCTICA

Informe final del proyecto deinvestigación elaborado por elIng. Teodoro Rodolfo RoselGallegos, Docente Investigadorde la FIEE-UNAC.

Periodo de ejecución del 01/04/2011 al 31/03/2012 Aprobación del proyecto: RR 344-2011-R aprobado el 13/04/2011.

CALLAO – LIMA – PERÚ2012


ESTRUCTURA LINEAL DEL SÍLABO


INDICE

ESTRUCTURA LINEAL DEL SÍLABO ................................................. 2

INTRODUCCIÓN................................................................................. 5

CAPÍTULO I:

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) ................................... 8

RESUMEN............................................................................................... 8

APLICACIONES ...................................................................................... 11

CAPÍTULO II:

SUSTANCIA PURA ................................................................................. 19

RESUMEN............................................................................................... 19

APLICACIONES ...................................................................................... 21

CAPÍTULO III:

EL GAS IDEAL......................................................................................... 33

RESUMEN............................................................................................... 33

APLICACIONES ...................................................................................... 35

CAPÍTULO IV:

TRABAJO – CALOR TRABAJO............................................................... 45

RESUMEN............................................................................................... 45

APLICACIONES ...................................................................................... 47

CAPÍTULO V:

PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA ............................................. 61

RESUMEN............................................................................................... 61

APLICACIONES ...................................................................................... 65


CAPÍTULO VI:

INTRODUCCIÓN A LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA ....... 82

RESUMEN............................................................................................... 82

APLICACIONES ...................................................................................... 87

CAPÍTULO VII:

ENTROPIA............................................................................................... 101

RESUMEN............................................................................................... 101

APLICACIONES ...................................................................................... 104

CICLOS DE POTENCIA .......................................................................... 119

CAPÍTULO VIII:

CICLO DE RANKINE .............................................................................. 119

RESUMEN............................................................................................... 119

APLICACIONES ...................................................................................... 121

CAPÍTULO IX:

CICLO JOULE BRAYTON ....................................................................... 133

RESUMEN............................................................................................... 133

APLICACIONES ...................................................................................... 135

CAPÍTULO X:

CICLO DE MÁQUINAS DE COMBUSTIÓN INTERNA

CICLO OTTO – CICLO DIESEL ............................................................. 149

RESUMEN............................................................................................... 149

APLICACIONES ...................................................................................... 151

REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍAS ....................................................... 166

ANEXOS.............................................................................................. 167


INTRODUCCIÓN

El propósito del presente texto es la complementación del primervolumen Texto: Termodinámica Aplicada en lo que respecta al entendimiento yaplicación de los fundamentos básicos de la ciencia Termodinámica, ofreciendouna amplia variedad de aplicaciones los que servirán de modelo a losestudiantes y que servirán de guía para pensar en la solución de problemas.

La mayor parte del análisis de un problema termodinámico es laidentificación del sistema termodinámico y de las interacciones que semanifiestan con el medio circundante o entorno.

En la generalidad de las aplicaciones, estas se vuelcan a la aplicaciónde leyes o principios y de las relaciones físicas aplicables, que permitendescribir el comportamiento de la materia.

La mayor parte de los problemas de aplicación utilizan en formadirecta o indirectamente, una o más de tres leyes básicas, así como de lascaracterísticas de la sustancia.

- El principio de conservación de masa

- El principio de conservación de la energía

- El segundo principio de fa Termodinámica

- La segunda ley de Newton para el movimiento

- Relación entre las propiedades de la sustancia

Es de esperar que un alumno para que esté en condiciones de utilizarplenamente sus nuevos conocimientos será necesario, mantener con ciertaregularidad, el estudio de la teoría básica de manera que tenga un mejorentendimiento, para luego plasmarla en el análisis y solución de los fenómenosque se presentan en los diferentes sistemas.

Es por ello que a manera de resumen, al iniciar un capitulo y demanera sucinta, el alumno podrá refrescar conceptos, definiciones y sobre todode las relaciones y/o ecuaciones que se utilizaran en la solución de lasaplicaciones planteadas.

A lo largo del desarrollo del texto, se realizan soluciones de problemascuyo grado de dificultad es de manera progresiva, con el objetivo que losestudiantes se sientan motivados para solucionar problemas de mayorenvergadura.


SUGERENCIAS SOBRE LA SOLUCION DE PROBLEMAS DE TERMODINAMICA

En objetivo importante del texto es ayudar a comprender y utilizar unametodología lógica de cómo resolver problemas de ingeniería que incluyenconceptos termodinámicos.

Teniendo en cuenta que no existe una sola forma a seguir en lasolución de un problema, puesto que no solo tiene un enfoque en su desarrollo.Es por ello que es de necesidad contar con alguna guía o pasos generales quepuedan ser utilizadas, esto contribuirá a que el estudiante desarrolle una ciertahabilidad y se forme un criterio para seleccionar las mejores herramientas.

A continuación se presenta una metodología o formato de solución deproblemas que el estudiante pudiera adoptar y tenerla en cuenta.

Leer el problemaPudiera ser que este sea muy superficial, pero el estudiante deberá

entender que realizando una lectura repetida del enunciado podrácomprender, en primer término ¿Cuál es el sistema termodinámico enreferencia? ¿Cuál es la sustancia de trabajo? ¿Con que datos se cuenta?¿Qué es lo que se pide en el problema?, de manera de tener unacomprensión más detallada del problema.

Esquematizar el dispositivoEsto nos dará una mejor idea en la comprensión del problema puesto

que se establecerá los límites del sistema termodinámico así como de suinteracción con el medio circundante o entorno.

No todos los dispositivos pueden ser esquematizados

Análisis y uso de diagramasSe considera el paso más importante ya que se involucra el análisis o

el planteamiento, de cuestionamiento referentes a la solución del problemacomo ¿Cuál es el proceso o procesos al que está sometido el sistematermodinámico? ¿Qué principio o principios deben aplicarse? ¿Se tienensuficientes datos? ¿Qué conceptos están involucrados? ¿Qué otras formasde energía están presentes?

Estas preguntas se encuentran asociadas con el comportamiento dela sustancia de trabajo, las cuales se traducirán en un diagrama adecuado,al que deberá mostrar en forma clara el o los procesos por los que atravieseel sistema termodinámico.


En muchos problemas deberá de realizarse cálculos numéricos con elobjetivo de precisar estados termodinámicos que son el complemento paradefinir una trayectoria.

Resultados:Finalmente cuando se llega al resultado del problema, el alumno

deberá de plantearse las siguientes preguntas ¿El resultado tiene unsentido físico? ¿Es correcto el resultado con los datos que se tienen? ¿Esrazonable la magnitud del o de los valores numéricos? ¿Son correctos lossignos algebraicos asociados con los valores numéricos?

Los errores en la manipulación algebraica o un mal manejo de lasunidades pueden conducir a resultados numéricos incorrectos o norazonables.

Es importante que el estudiante analice los ejemplos e intenteresolver los problemas. El dominio de los conceptos fundamentales solo sealcanza a través de la práctica.


CAPÍTULO I

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)

RESUMEN

El propósito de utilizar un determinado sistema de unidades, es el de fijarvalores numéricos específicos a fenómenos físicos que son observables, demanera que estos fenómenos puedan describirse en forma analítica.

Para definir en forma correcta una propiedad física se deberá expresarlaen términos de algún conjunto de unidades. El Sistema Internacional deUnidades (SI) se adoptó en la década de los 60, en la XI ConferenciaInternacional General de Pesas y Medidas. A partir de 1995 casi todos lospaíses, a excepción de Estados Unidos utilizan este nuevo sistema deunidades, con la probabilidad que dentro de algunos años sea adoptado por elpaís del norte del continente sudamericano.

Este nuevo sistema de unidades facilita muchos cálculos, ya que ofreceventajas sobre otros sistemas de unidades, por utilizar un menor número defactores de conversión y por la simplicidad en el uso de una escala de unidadesque se requieren para describir una cantidad debida por el uso de la basedecimal que utiliza el sistema.

El sistema SI de unidades utiliza siete dimensiones y unidadesfundamentales adicionalmente se complementan con dos dimensiones yunidades denominadas fundamentales complementarias. Comoconsecuencia de las unidades fundamentales se obtienen las dimensiones yunidades derivadas.

Dependiendo de los valores para una determinada dimensión es muyfrecuente hacer uso de términos que expresan múltiplos o submúltiplos de unadimensión, a estos se les denomina prefijos que están relacionados conpotencias de 10 y que se anteponen al símbolo de una unidad.


DIMENSIONES Y UNIDADES FUNDAMENTALES

Dimensión Unidad Símbolo

Longitud

Masa

Tiempo

Temperatura

Cantidad de corriente

Intensidad luminosa

Cantidad de materia

Metro

Kilogramo

Segundo

Kelvin

Amperio

Candela

Mol

m

kg

s

K

A

cd

mol

DIMENSIONES Y UNIDADES FUNDAMENTALES COMPLEMENTARIAS


Ángulo plano

Ángulo sólido

Radián

Stereo radián

rd

sr

DIMENSIONES Y UNIDADES DERIVADAS


Fuerza

Presión

Energía

Potencia

Área

Velocidad

Newton

Pascal

Joule

Watt

Metro2

Metro/Segundo

N

Pa

J

W

m2

m/s


PREFIJOS

Tera (T).....................................1012

Giga (G) ....................................109

Mega (M) ..................................106

Kilo (k).......................................103

Centi (c) ....................................10-2

Mili (m) ......................................10-3

Micro (µ)....................................10-6

Nano (n)....................................10-9

Pico (p) .....................................10-12

Es de mucha utilidad, recordar, que el aluminio deberá tener presentealgunas relaciones para determinar ciertas propiedades de la materia que hansido estudiadas en el curso de Física. Así mismo de algunas fórmulasplanteadas, por ejemplo, si se desea determinar la presión de un fluido sobreuna superficie o cuerpo sumergido.

p g h

En donde: p ....diferencia de presión entre dos niveles ......densidad del fluidog ......aceleración de la gravedad local

h ....diferencia de niveles o cota


APLICACIONES

ProblemaUn recipiente de 5 m3 de capacidad contiene aceite, cuyo peso es 42 kN.Determinar:a) El peso específico del aceite ( ) en 3

kNm

.

b) La densidad del aceite en 3kg

m.

c) La densidad relativa R del aceite.

Solución

a) De: Fuerza 42

Volumen 5

Respuesta: 38,4 kNm

b) De: pg 3

2

84009,8

kNm

msg

Respuesta: 3857,142 kgm

c) Por definición: Ragua agua

Cuerpo: 3

3

8,49,79

kNm

R kNm

Respuesta: 0,858R

ProblemaUn hombre que viaja alrededor de la tierra, en una nave espacial, se pesa enun dispositivo que señala su peso en 275 N. Por medida de navegación, sesabe que en ese lugar la aceleración de la gravedad es 23,3528 m

s . ¿Cuál serála masa, en kg, y el peso, en N, del hombre en la tierra a nivel del mar?

Solución

a) De la expresión:0

maFg

Para el sistema, SI: 0 21kg mgN s

Cuerpo: 2753,3528

Fma

Respuesta: 82,02m kg


b) De: F mg82,02 9,8F

Respuesta: 804,34F N

ProblemaDetermine la presión, en b , ejercida sobre un buzo a 30 m por debajo de lasuperficie libre del mar. Suponga una presión barométrica de 101 kPa ydensidad relativa de 1,03 para el agua de mar.

SoluciónSea: “ p ” la presión ejercida sobre el buzo

“ ” la densidad del agua de mar“ RP ” la densidad relativa del agua de mar

Luego: atmp gh P En donde: 31,03 1000 kg

R agua m

31030 kgm

Reemplazando: 31030 9,8 30 10 101p 404,12p kPa

Respuesta: 4,041p b

ProblemaLa densidad del mercurio cambia con la temperatura en una formaaproximadamente lineal, según:

313595 2,5 en ºCkgmt t

De modo que la lectura de un manómetro se obtenga la misma diferencia depresión bajo la influencia de la temperatura.

Si se mide una diferencia de presión de 100kPa en el verano a 35ºC y en elinvierno a -15ºC ¿Qué diferencia presenta la altura de la columna de mercurioentre las dos mediciones, en mmHg?

SoluciónSea: “ vh ” la medición en Verano

“ Ih ” la medición en Invierno

Luego, las variaciones de la densidad del mercurio, en Verano e Invierno,serán:

313595 2,5 35 13507,5 kgv v m


313595 2,5 15 13632,5 kgI I m

Por definición: P g h Phg

En Verano:3100 10 0,75543

13507,5 9,8V Vh h m

En Invierno:3100 10 0,74851

13632,5 9,8I Ih h m

mhh IV 00692,0

Respuesta: 6,92V Ih h mm

Problema¿Cuál será la fuerza F, en kg, necesaria para mantener el sistema mostrado enequilibrio, si las áreas del pistón A y B son 240cm y 24000cmrespectivamente. Si el peso del pistón B es de 4000 kg y los depósitos yconexiones están llenos de aceite con una densidad relativa igual a 0,750?

SoluciónTomemos como referencia el plano X-X, tal como se muestra en la figura.

Luego: A BP gh P

34000 9,8 0,750 10 9,8 50,4

61250

A B

BA

B

A

A

P P ghFP ghA

P

P Pa

Por definición: A A AF P A

A

B

F

5 m


461250 40 10245 25AF N kg

Respuesta: 25AF kg

ProblemaUn gas se encuentra contenido en el dispositivo de cilindro-pistón, en equilibrio,mostrado. El émbolo tiene una masa de 4 kg y un área de sección transversaligual a 235cm . Un resorte comprimido ejerce sobre el émbolo una fuerza de60N . Si la presión atmosférica del lugar es 95kPa ¿Cuál será la presióndentro del cilindro, en b ?

SoluciónSea “ p ” la presión del gasSea “ pp ” la presión ejercida por el pistónSea “ Rp ” la presión ejercida por el resorteSea “ atmp ” la presión atmosférica

Luego, el diagrama de equilibrio del pistón, será:Por condición de equilibrio:

3 34 4

4 9,8 6010 10 9535 10 35 10123,35

p R atm

p Ratm

p p p p

m g Fp pA A

p

p kPa

Respuesta: 1,23p b

ProblemaUna olla cuyo diámetro interior es 20 cm está llena con agua y se encuentracubierta con una tapa de 4 kg de masa. Si la presión atmosférica local es101kPa. ¿Cuál será la temperatura, en ºC, a la cual el agua empezará a hervir,cuando la olla es calentada?

SoluciónSea “ p ” la presión del agua, al momento de hervir.Sea “ tp ” la presión de la tapa.Sea “ atmp ” la presión atmosférica.

A

pP

patm

p

pR


En el instante en que agua comienza a hervir, se debe de cumplir:t atm

tatm

t

p p pm gp p

A

En donde: 22 220 104 4t tA D

Reemplazando:

3

2

4 9,8 10 1010,2

4

p

102,247p kPaDe tablas de vapor húmedo e interpolando:

Respuesta: 100,228 ºT C

ProblemaUna olla a presión (express) cocina mucho más rápido que una cacerolaordinaria, al mantener la presión y la temperatura más alta, en el interior. Latapa de una olla a presión sella perfectamente y el vapor puede escapar solopor una abertura en la parte media de la tapa. Una pieza separada de ciertamasa (válvula) se coloca sobre esta abertura y evita que el vapor escape hastaque la fuerza de la presión supere el peso de la válvula. En esta forma, elescape periódico del vapor previene cualquier presión potencialmente peligrosay mantiene la presión interna con un valor constante.

Determine la masa, en gramos, de la válvula vm de una olla express, cuya presión deoperación es de 100kPa manométrica y quetiene una área de sección transversal, conabertura, de 24mm . Suponga una presiónatmosférica igual a 101 kPa.

SoluciónSea “ p ” la presión de operación en el interior de la olla.Sea “ vp ” la presión que ejerce la válvula debido a su masa.Sea “ atmp ” la presión atmosférica del lugar.

válvula


El diagrama de cuerpo libre de la válvula, será:Del diagrama de equilibrio:

100 101 101v atm

v

p p pp

100vp kPa

Pero: 310v vv

F m gpA A

Luego: 310vv

A pmg

Reemplazando datos:64 10 100

9,8vm

0,04081vm kg

Respuesta: 40,81vm kg

ProblemaUna llanta de automóvil se infla a 15b de presión, siendo el volumen de lallanta de 321dm . ¿En cuánto se reducirá el peso de la llanta, utilizando Helio 4 kg

k molM en lugar de aire?

SoluciónSiendo la presión y el volumen de la llanta constantes para cada caso; luego:De: pV mRT

Por el aire: aire aireaire

aire aire

p VmR T

Para el Helio: He HeHe

He He

P VmR T

aire He

He aire

m Rm R

En donde: 8,31464He

He

RRM

2,078HekJR

kg K

Reemplazando: 2,0780,287

aire

He

mm

A

pv

patm

p


7,243aire

He

mm

Por condición del problema:6,243 0,86197,243

aire He

aire

m mm

Respuesta: La reducción en peso será del 86,19%.

ProblemaLos recipientes mostrados A y B son rígidos y herméticos. Las lecturas en losmanómetros 1 y 2 son 1,5b y 0,5b respectivamente. Si el recipiente Acontiene 3 kg de líquido saturado de agua, y 0,5 kg de vapor saturado de agua,siendo la presión atmosférica igual a 1b .Determinar:a) La presión en A, en MPa .b) El volumen de A, en 3dm .

Solucióna) Sea “ Ap ” la presión absoluta en el recipiente A.

Sea “ Bp ” la presión absoluta en el recipiente B.Sea “ mediop ” la presión del medio en el que se encuentra inmerso losmanómetros.

Por definición: man mediop p p En el recipiente B: 0,5 1Bp

1,5Bp bEn el recipiente A: 1,5 1,5Ap

3Ap b

Respuesta: 0,3Ap MPa

b) Sea “ AV ” el volumen total del recipiente A.Sea “ fV ” el volumen total ocupado por líquido saturado.Sea “ gV ” el volumen total ocupado por vapor saturado.

1

2

B

A


Por definición: V mvTambién: f gV V V

Luego: A f gV V V

A f f g gV m v m v

En donde “ fm ” y “ gm ” son las masas de líquido y vapor, saturados.Además, " fv ” y " "gv son los volúmenes específicos correspondientes alíquido y vapor, saturados, que se obtiene en las tablas de vapor húmedo,conociendo las propiedades de saturación.

De tablas de vapor húmedo de agua, para 0,3p MPa3

3

0,0010730,6058

mkgf

mkgg

vv

Reemplazando:

3

3 0,001073 0,5 0,6058

0,30612A

A

V

V m

Respuesta: 3306,12AV dm


CAPÍTULO II

SUSTANCIA PURA

RESUMEN

Se establece la definición de sustancia pura, a toda sustanciahomogénea que tiene la misma composición química en todas las fases quepudiera encontrarse, por ejemplo, el agua que cualquiera que sea su aparienciafísica, estará conformado por moléculas de oxígeno e hidrógeno.

Como consecuencia del cambio de fase de una sustancia pura sedefinen los conceptos de líquido comprimido o subenfriado, líquidosaturado, vapor húmedo o mezcla, vapor saturado y vaporsobrecalentado, cada uno de ellos definidos por sus propiedades y otrascaracterísticas, propias de cada sustancia, como el punto crítico y sucondición triple.

Puesto que un estado en la zona de vapor húmedo no queda definidopor las llamadas propiedades de saturación, es necesario establecer otrosconceptos que ayudarán a definir el estado de mezcla en referencia.

El concepto calidad o título (x) especifica una proporcionalidad entre lacantidad de masa de vapor saturado (mg) presente en un estado de mezcla,a la masa total (m) del vapor húmedo. Matemáticamente se expresa:

mgxm

Se deberá tener en cuenta que la calidad sólo tiene lugar para el rangode valores:

0 100%x

Para valores no comprendidos en este rango, la calidad se comportacomo un indicador.

Por ser un estado de mezcla conformado por moléculas de líquido yvapor, la calidad se complementa con el concepto humedad (y) que define lacantidad de masa de líquido saturado (mf) existente en la muestra húmeda omezcla, se expresa:

fmym


De lo resumido, se desprende que en toda muestra de vapor húmedo, sedebe de cumplir:

100%x y

Así mismo, se tiene en cuenta que una propiedad extensiva es igual alproducto de la masa total de la sustancia y de la propiedad específicacorrespondiente, se deduce la expresión:

f fgn n x n

ó g fgn n y n

Las expresiones establecen que una propiedad específica cualesquieraes función de la calidad o humedad y de valores de propiedades específicascorrespondientes a los estados de líquido saturado y de vapor saturado,valores que se obtienen de las tablas termodinámicas conociendo una de laspropiedades de saturación a que se encuentra dicho estado de mezcla.

Para finalizar el capítulo, se deberá establecer el concepto de ecuaciónde estado, que es una ecuación que relaciona variables que intervienen enuna zona, determinada por el cambio de fase que sufre una sustancia pura.

No todas las ecuaciones de estado son simples. En la práctica, laecuación de estado para un sólido, líquido o vapor se obtienen utilizando undiagrama que se ajusta a datos empíricos, es por ello que resulta más sencilloresolver problemas de sustancias puras utilizando las tablas termodinámicas.


APLICACIONES

ProblemaUn recipiente rígido y hermético de 1940,5 dm3 de capacidad, contiene 10 kg.de vapor de agua a 100ºC. Se transfiere calor al recipiente hasta alcanzarse elestado de vapor saturado. Determinar:a) La presión al final del proceso, en b .b) La cantidad de líquido saturado, en g, en el estado inicial.c) Diagramar en pV, TV, pT.

Solucióna)

Como el recipiente es rígido, luego el proceso 1-2 será a volumenconstante, según se muestra en el diagrama. Luego, para ubicar el estadoinicial (1) se deberá determinar una propiedad adicional.

Cálculo de 1v :

11

3

1

1,9405

10

0,19405

Vv

m

mv kg

Por condición del problema: 1 pv vg

En tablas de vapor húmero, en la columna de valores correspondiente avapor saturado, se obtiene las propiedades de saturación:

180º ; 1, 0021T C p MPa

Respuesta.- 10, 021p b

b) De: 1 1 ..................mg x m

Luego: 100º1 1 Cf fgv v xv

11

1

0,19405 0,001044

1,6729 0,001044

0,11548

f

fg

v vx

v

x

ºT C

2T

100

3mkgv

2p2

1


En : 1 0,11548 10mg

1 1,1548mg kgRespuesta.- 1 1154,8mg g

c)

Problema

Determinar la masa de vapor saturado, en g, contenido en el dispositivo, enequilibrio, mostrado; si:

2

2

2 9,8

50 1

98

mf s

p atm

m kg g

m kg P b

A cm

SoluciónDe la figura adjunta:

............

p p

p

p

f g

f f g

f f

g

V V V

V m v mg v

V m vmg

v

Cálculo de la presión p de equilibrio:Sea “ pp ” la presión por efecto de la masa del pistón, luego:

p MPa

10,021

1,0135

3mkgv

180º C2

1 100º C

p MPa

10,021

1,0135

ºT C

2

1PT

PC

100 180

2H O 40cm

A

VgV

fV

gm

fm


34

50 9,810 100

98 10150 0,15

p atm

patm

patm

p p p

Fp p

Am g

p pA

p kPa MPa

En :

40, 4 98 10 2 0,001053

1,1593

1,56473

g

g

m

m kg

Respuesta.- 1564,73gm g

Problema¿Cuál debe ser la mínima calidad que deba de tener un vapor húmedo de aguaa 15 b , contenido en un recipiente rígido y hermético de manera que alrealizarse un calentamiento se pueda evaporar todo el líquido?

SoluciónSea A el estado en referencia, luego, por condición del problema deberáencontrarse en la vertical del punto crítico, como se observa en el diagrama.

0,003155mkgA Cv v

Pero: 2bA f A fgv v x v

0,003155 0,001154

0,13177 0,001154

0,0159 1,59%

A fA

fg

A

v vx

v

x

Respuesta.- Para que todo el líquido se evapore, la calidad del estado A serádel 1,59%.

p b . .P C

15

3mkgv

A


ProblemaUn recipiente rígido de 170 dm3 se llena inicialmente con vapor de agua a 3 b y300ºC. El recipiente es enfriado hasta 90ºC.

a) Aproximadamente ¿a qué temperatura, en ºC, comienza a ocurrir el cambiode fase?

b) ¿Cuál es la masa de líquido saturado al final del proceso, en g?

Solucióna) Sea “M” el estado en que un instante después, ocurre el cambio de fase.

Luego, como el recipiente es rígido, cualquier proceso que se lleve a caboserá en condiciones de volumen constante, como se muestra en eldiagrama.

1 2Mv v v De tablas de vapor sobrecalentado, con: 1 3p b y 1 300ºT C

3

1 0,8753 mkgv

Puesto que este valor es igual al del estado “M”; en tablas de vaporhúmedo, ubicamos en la columna correspondiente a vapor saturado:

30,8857 mkgv

Interpolando:120,67ºMT C

Respuesta.- La temperatura aproximada: 120, 67ºT C

b) De:2 2 .........fm y m

Pero: 90º2 2 Cg fgv v y v

ºT C

MT

90

3mkgv

M

2

1300

3b


22

2

2,361 0,8753

2,361 0,001036

0,62954

g

fg

v vy

v

y

Cálculo de “m”:

De:1

0,170

0,8753

Vm

v

0,19422m kg

En : 2

2

0,62954 0,19422

0,12226

f

f

m

m kg

Respuesta.-2

122, 26fm g

Problema

Un tanque rígido de 500 dm3 contiene H2O a la temperatura de 300ºC.Determinar:a) La masa de líquido saturado, en g, si los volúmenes ocupados por cada

componente son iguales.b) El volumen de vapor saturado, en dm3, si las masas de los componentes,

son iguales.

Solucióna) Por condición del problema:

g fV V

Luego: f gV V V

2 fV V

Finalmente: 300º

2Cf fV m v

0,5

2 2 0,001404

178,0626

ff

f

Vm

v

m kg

Respuesta.- 178fm kg

b) Por condición del problema: f gm m

De: f gV V V

gm

fm

gV

gV


f f g g

g f g

V m v m v

V m v v

Cuerpo: 0,5

0, 001401 0, 02167gf g

Vm

v v

21,6694gm kg

300ºCg g gV m v

21,6694 0,02167

0,46957

g

g

V

V m

Respuesta.- 3469,57gV dm

ProblemaUn tanque rígido, provisto de una válvula, de 280 dm3 contiene vapor de agua a1 0 b con una calidad del 50%.Si se eleva la temperatura a 250ºC ¿Qué masa del tanque, en g, deberá serextraído durante un proceso de calentamiento para que la presión se mantengaconstante?Solución

Sea: “ 1m ” la masa inicial en el tanque“ 2m ” la masa al final del proceso“ m ” la masa extraída

Por condición del problema:

1 2m m m

Luego: 1 2

1 2

V Vm

v v

Pero: 1 2V V V

1 2

1 1.........m V

v v

Cálculo de 1v :Por ser el estado 1, mezcla:

101 1 bf fgv v xv

3

1

1

0,001127 0,5 0,194440 0,001127

0,09778 mkg

v

v

ºT C

250

3mkgv

10 b

2

1


Por ser el estado 2: va por sobrecalentado, de tablas, con 10p b y

250ºT C :3

2 0, 2327 mkgv

En :1 1

0, 2800, 09778 0, 2327

1, 6603

m

m kg

Respuesta.- 1660,3m g

ProblemaUn sistema contiene 3 kg de vapor saturado de agua a 2 b . Se realiza unproceso de expansión hasta que la presión es 0, 75 b de manera que elvolumen aumenta en 15%. ¿Cuál será la masa de vapor que se hacondensado, en g?

SoluciónSea

1gm la masa de vapor inicialmente.Sea

2gm la masa de vapor finalmente.Sea gm la masa de vapor condensado.Sea 1V el volumen ocupado al inicio.

Luego: 2 11,15V V

Cálculo de 1V :

21 1 1 1

1

31

3 0,8857

2,6571

bgV m v m v

V

V m

3

2 3,05566V m

Cálculo de 2v :

3

22

2

3,05566

31,01855m

kg

Vv

mv

p b

2

0,75

3mkgv

2

1


Cálculo de 2x :

0,75

22

2

1,01855 0,001037

2, 217 0,001037

0, 45917

b

f

fg

v vx

v

x

Cálculo de2gm :

2

2

2 0,45917 3

1,37752

g

g

m x m

m kg

Luego:1 2 3 1,37752

1,62247g

g

m m m

m kg

Respuesta.- 1622,47gm g

ProblemaUn tanque provisto de un orificio en su parte superior, se está vaporizando unacierta sustancia pura a la temperatura de 90ºC ( 30, 0011; 2, 36 m

gf gv v )observándose que la parte líquida experimenta una variación continua de

30,005mmi . ¿Cuántos 3dm

s de vapor saturado, saldrán por el orificio?

SoluciónEl flujo másico de líquido saturado que experimenta debido a su variacióncontinua, será:

90 º

0,005

0,0011

0, 45454

C

ff

f

kgmif

Vm

v

m

Luego, el flujo volumétrico que sale del tanque en forma de vapor saturado,será:

3

0,45454 2,36

1,07272

g g g

mmig

V m v

V

Respuesta.- 317, 87 dmsgV


ProblemaUn recipiente rígido contiene 2 kg de vapor húmedo de agua con 40% decalidad a la presión de 2 b ¿Cuántos gramos de vapor de agua, contenidos enel recipiente, deberá ser extraído para que la calidad aumente a 90%, si latemperatura permanece constante?

SoluciónSea 1m la masa inicial.Sea 2m la masa al final del proceso.Sea m la masa extraída.Sea V el volumen del recipiente.

Luego: 1 2m m m

1 2

1 2

1 1............

V Vm

v v

m Vv v

Cálculo de 1v :

2

3

1 1

1

1

0,001061 0, 4 0,8857 0,001061

0,35491

bf fg

mkg

v v x v

v

v

Cálculo de 2v :

2

3

2 2

2

2

0,001061 0,9 0,8857 0,001061

0,79723

bf fg

mkg

v v x v

v

v

Cálculo de V:

1 1

3

2 0,35491

0,70982

V mv

V m

ºT C

3mkgv

2 b

21


En :1 1

0,709820,35491 0,79723

1,10964

m

m kg

Respuesta.- 1109, 64m g

ProblemaUn tanque rígido provisto de una válvula, contiene 2 kg de vapor de agua con20% de humedad a 200ºC. A través de la válvula es introducido 500 g. devapor saturado a 200ºC manteniéndose en todo momento la temperaturaconstante, ¿cuál será el estado termodinámico al final del proceso?

Solución

Para determinar el estado final del proceso, se procederá a calcular el volumenespecífico final, teniendo en cuenta que el volumen total ocupado es el mismoal inicio como al término del proceso 1 2V V V .

Luego: 22

..............V

vm

Cálculo de V :1 1V mv

En donde:

200 º

3

1

1

1

0,12736 0, 2 0,12736 0,001157

0,10211

Cg fg

mkg

v v y v

v

v

Así:

3

2 0,10211

0,20423

V

V m

ºT C

3mkgv

200 2 1


En :

3

2

2

0,20423

2,5

0,08169mkg

v

v

200 º

22

2

0, 08169 0, 001157

0,12736 0, 001157

0, 6381

C

f

fg

v vx

v

x

Respuesta.- 2 63,81%x

ProblemaUn dispositivo de cilindro-pistón contiene 1,5 kg. de vapor de agua a 2 b y200ºC. Se realiza un proceso de transferencia de calor hasta que el volumenen el dispositivo se reduce a la mitad, instante en que el pistón se bloquea. Latransferencia de calor continúa hasta que se llega a 50ºC. Determinar:

a) La temperatura en el instante en que el pistón es bloqueado, en ºC.

b) La cantidad de líquido saturado, en g, al final del proceso.

Solución

a) Sea el estado 2 instante en que el pistón es bloqueado, por consiguiente elproceso hasta este instante será a presión constante.Cálculo de 2v :De: 1 2m m

1 2

1 2

V V

v v

Pero: 2

1

2V V

2 1

1

2v v

2 3

ºT C

50

3mkgv

2

1200

2b

3


De tablas de vapor sobrecalentado:3

1 1, 0803 mkgv

Reemplazando: 3

2 )0,54015 mkgv

Puesto que: 22 bgv v el estado 2 es mezcla.

Por consiguiente la temperatura en el instante en que el pistón esbloqueado, será la temperatura de saturación para la presión de 2 b .

Respuesta.- 120, 23ºT C

b) Del diagrama: 2 3v v

Luego: 50º

33

12,05 0,54015

12,05 0,001012C

g

fg

v vy

v

3 0,9552y

3 3fm y m

3

3

0,9552 1,5

1,4328

f

f

m

m kg

Respuesta.-3

1432,8fm g


CAPÍTULO III

EL GAS IDEAL

RESUMEN

Un gas ideal, principalmente, está definido como aquel que debe desatisfacer la ecuación de estado pV nRT en donde n es el número de molesy R es la constante universal de los gases que en el sistema SI tiene el valor8,3146kJ

kmol K .

Existen otras condiciones que caracterizan la idealización de un gas.Una de estas condiciones es la que se refiere al factor de compresibilidad (z)que ayuda a determinar si se debe o no utilizar la ecuación del gas ideal.

La ecuación de estado para un gas ideal, puede adoptar variadas formas,siendo las más utilizadas:

pV mRTpV RTpV cT

p RT

Cabe recordar que las ecuaciones, en general, respecto de unidadesdeberá ser homogénea.

El gas ideal, como cualquier sustancia puede estar sometida a diversosprocesos.

Es por ello que es de suma importancia mencionar el procesopolitrópico consecuencia de una tendencia llamado el polítropo que estáreferido a un cambio de estado reversible que experimenta un gas ideal, concondiciones de cuasiequilibrio y para un valor constante de calor específico.

El proceso politrópico obedece a una ley de formación npv c , en donden es el llamado exponente politrópico adoptando valores reales (positivos onegativos).

Si un sistema realiza un cambio de estado de 1 a 2, luego:

1 1

2 2 1

1 1 2

n nnT p v

T p v


Proceso Isobárico

Si en la ecuación politrópica, hacemos 0n se obtiene la característica delproceso isobárico:

p c .

Luego, la relación de variables que se debe de satisfacer en este proceso será:

Ley de CharlesV cT

Proceso Isotérmico

Si en la ecuación politrópica, hacemos 1n se obtiene la relación de variables:pV c , conocida como la Ley de Boyle-Mariotte.

Proceso Isocórico o Isométrico

Si en la ecuación politrópica, hacemos n y luego de levantar laindeterminación se obtiene la característica del proceso isométrico:

Ley de Gay-Lussacp cT

Diagrama pV y TV para Procesos con Gases Ideales

Cualquier proceso con gases ideales podrá ser ubicado en estos diagramas,conociendo el valor real del exponente politrópico.

22

2

10 0,519 2731,0484

mRTPV

Respuesta: 2 13,514P kPa

p

V

0n

1n n T

V

0n

1n

n


APLICACIONES

Problema

Qué volumen en 3dm debe tener un tanque que almacena metano, si debe dealmacenar 10 kg de la sustancia a 15b y 30º C.

Si la temperatura decae hasta 0º C ¿Cuál será la presión, para esta condición,en kPa?

Solución

De tablas:

2,254kJkgKpc 1,735kJ

kgKvc

Aplicando la ecuación de estado, en el estado inicial:

1 1 1PV mRT

Luego: 11

1

10 0,519 3031500

mRTVP

31 1,0484V m

31 1048,4V dm

Para la segunda condición:

P2 = mRT2 /V2 =10 x 0,519 x 273 /1,0484

P2 = 13,514 kPa

Problema

Un tanque contiene inicialmente 50 kg de Helio a 9b y 50º C. Por un pequeñoagujero se filtra Helio, decayendo la presión hasta 4b siendo la temperatura de25º C. ¿Cuánto de masa de Helio, se filtró, en g?


Solución

Sea 1m la masa inicial en el tanque.

Sea 2mla masa final en el tanque.

Luego: 1 2m m m

Por la ecuación de estado: 1 1 2 2

1 2

pV p VmRT RT

Pero: 1 2V V V

Factorizando: 1 2

1 2

p pVmR T T

....................... ( )

Por condiciones iniciales: 1 11

1

50 2,082 323900

mRTVp

31 37,360V m

En ( ):37,3603 9 42,082 323 298

m

0,25913m kg

Respuesta: 259,13m g

Problema

Se considera almacenar gas hidrógeno en un tanque cilíndrico con un diámetrointerno de 20 cm y una longitud de 60 cm. Si la presión y temperatura máximasson de 20 b y 60º C respectivamente. ¿Cuántas moles de hidrógeno puedenalmacenarse a estas condiciones?

Solución

El volumen del tanque será:2

4DHV

0,2 0,64

V

30,09425V m


Por la ecuación de estado: pV nRT

2000 0,094258,3143 333

pVnRT

0,06808 km olesn

Respuesta: 68,08 molesn

Problema

Un tanque tiene un volumen de 50 3dm y contiene aire a 25 kPt manométrica y25º C. La presión barométrica es de 90 kPa y la aceleración local de lagravedad es 9,61 2

ms . Calcule el peso del aire, en el tanque, en kg.

Solución

Si W es el peso del aire, luego:

W mg

El cálculo de la masa de aire, m, se obtiene aplicando la ecuación de estado:

25 90 0,050,287 298

pVmRT

0,06723m kg

Luego: 0,06723 9,61W

Respuesta: 0,6460W kg

Problema

Un recipiente rígido de 600 3dm de capacidad, tiene instalado una válvula deseguridad y contiene 2 kg de aire a la temperatura de 50º C. Se realiza unproceso de transferencia de calor. ¿A qué presión, en kPa, deberá de ajustarsela válvula, para que la temperatura del aire no sea mayor de 200º C? (Presiónatmosférica: 1b)

Solución


Del enunciado del problema, se establece que el proceso de transferencia decalor se realiza a volumen constante.

Por la ley de Gay-Lussac: p cT

Aplicando al proceso: 1 2

1 2

p pT T

22 1

1

Tp pT

Por la ecuación de estado: 11

1

2 0,287 3730,6

mRTpV

1 356,8366p kPa

Reemplazando: 2473356,8366373

p

2 452,5033p kPa

Siendo ésta, la presión absoluta; luego, la presión a la que la válvula deberáser ajustada, será:

2

2 452,5033 100man atm

man atm

p p pp p p

Respuesta: 352,503manp kPa

Problema

En una llanta, el aire ( cp = 1,004; cv = 0,717 kJ/kg-K ) está inicialmente a 3,8 b,20º C ocupando un volumen de 120 3dm . Cuando la llanta se calienta porefecto del rodamiento, la presión aumenta a 4,5 b y el volumen se incrementaen 5%. Determinar:

a) La temperatura final, en º C.

b) La masa de aire, en kg.


Solución

a) Sea 1 la condición inicial y 2 la condición final, luego teniendo en cuenta

que la masa es constante para estas condiciones:

1 2m m

1 1 2 2

1 2

pV p VT T

Luego: 2 2 12 1

1 1 1

1,054,52933,8

p V VT Tp V V

2 364,32T K

2 91,32ºT C

b) Con las condiciones iniciales:

1 11

1

380 0,12293

pVmT

1 0,15563m kg

Respuesta: 1 0,15563m kg

Problema

Una burbuja de aire con un volumen de 0,15 3m atrapada entre escombros a30 m por debajo de la superficie de un lago, cuya temperatura del agua es 20ºC, se desprende y se eleva a la superficie. ¿Cuál es el volumen de la burbuja alllegar a la superficie, en 3dm , si la presión atmosférica es 645 mmHg?

Solución

Teniendo en cuenta que la elevación de la burbuja se realiza en un medio, endonde la temperatura se mantiene constante, es decir, 20º C. Luego, sea s lasuperficie del lago y f el fondo del mismo.

Por otro lado: f atmp gh p


31000 9,81 30 10 645 0,1333fp

380,278fp kPa

Luego, la masa de aire, será:

380,278 0,150,287 293

f fpVmRT

0,67833m kg

Finalmente, el volumen de la burbuja al llegar a la superficie, será:

0,67833 0,287 293645 0,1333

ss

s

mRTVp

30,66343sV m

Respuesta: 3663,43sV dm

Problema

Un recipiente de 1 3m que contiene aire a 25º C y 5b de presión, se conectapor medio de una válvula a otro recipiente que contiene 5 kg de aire a 2b y 35ºC. En seguida se abre muy lentamente, la válvula, dejando que todo el sistemaalcance el equilibrio térmico con el entorno, el cual se halla a 20º C. Determine:

a) El volumen del segundo recipiente, en 3m .

b) La presión final de equilibrio, en b.

Solución

a) De la ecuación: B B B BpV mRT

A

1m3

25º C

5

B

5 kg

2 b

35º C


5 0,287 308200

B BB

B

m RTVp

Respuesta: 32,21BV m

b) Al abrirse la válvula, en forma lenta, se producirá un proceso de

cuasiequilibrio, luego, la presión final de equilibrio fp será:

f ff

f

m RTpV

.................. ( )

En donde: f A Bm m m

f A BV V V

Cálculo de Am :500 1

0,287 298A A

AA

p VmRT

5,8461Am kg

También: 1 2,21fV 33,21fV m

En :10,8461 0,287 293

3,21fp

284,13fp kPa

Respuesta: 2,84fp b

Problema

Un sistema conteniendo un gas ideal 0,9; 0,5 kJkgKp vc c realiza el ciclo

reversible conformado por los siguientes procesos:

1 – 2: 1,5n 1 110 ; 17ºp b T C

2 – 3: 2 12V c V V

3 – 1: T c

Determinar:

a) Diagramas ,pV TV .


b) La presión (kPa) y temperatura (K) al final del proceso politrópico.

c) La presión (kPa) al inicio del proceso isotérmico.

Solución

a)

b) El proceso 12 se realiza cumpliendo la ley de formación npV c . Luego, si

es aplicado a los estados inicial y final.

1 1 2 2n npV pV

1,51

2 12

1102

nVp pV

2 3,535p b

2 353,5p kPaDe la relación de variables, que se satisface a través de un proceso

politrópico:1 1n n

nf f i

i i f

T p VT p V

Luego:1

2 1

1 2

nT VT V

1

12 1

2

... 1,5n

VT T nV

0,5

212902

T

Respuesta: 2 205T K

c) En el proceso isotérmico 31, se cumple: p V c

Luego: 1 1 3 3pV pV

V

p

1

2

3

V

T

1

2

3


13 1 3 2

3

...Vp p V VV

Reemplazando: 31102

p

3 5p b

Respuesta: 3 500p kPa

Problema

El aire contenido en un cilindro se expande, sin fricción, contra un émbolo deforma que p V c . Inicialmente el aire está a 400 2

kNm

y 4º C ocupando un

volumen de 20 3dm . Si el valor local de g es 9,51 2m

s .

a) ¿A qué presión debe expandirse el aire para realizar 8100 J de trabajo, en

b?

b) ¿Cuál es la masa de aire, en g?

Solución

a) Tratándose de un proceso isotérmico con gases ideales, podemos utilizar

una de las variantes de la expresión de trabajo para este proceso:

112 1 1

2

pW p V up

Luego: 1 12

2 1 1u

p Wfp p V

12

1 1

12 W

pV

ppe

Reemplazando valores: 2 8,1400 0,02

400pe

2 145,323p kPa

Respuesta: 2 1,45p b

V

p

1

2

pV = c


b) De: 1 1 1pV mRT

1 1

1

400 0,020,287 277

pVmRT

0,10063m kg

Respuesta: 100,63m g


CAPÍTULO IV

TRABAJO – CALOR

TRABAJO

RESUMEN

Se define a la interacción de energía entre el sistema termodinámico y susalrededores, como consecuencia de una diferencia de propiedades.

Se establece que el trabajo es una función de proceso, es por ello que alutilizar el símbolo deberá de contener, como subíndice, el proceso en el cual serealiza, luego:

12 12w mw

De acuerdo a la convención de signos, se tiene en cuenta que el trabajo espositivo, cuando el sistema termodinámico lo realiza sobre sus alrededores ynegativo, cuando el sistema termodinámico recibe esta forma de energíaproveniente de sus alrededores.

La presencia de esta forma de energía en los llamados sistemas, se realizande dos formas.

La primera teniendo en cuenta el desplazamiento de los límites del sistema(variación de volumen) y la segunda en función de los llamados elementosconductores que utiliza el entorno, al actuar sobre el sistema (trabajo derozamiento).

Los elementos conductores, se caracterizan porque a través de ellos se realizala presencia del trabajo de rozamiento sobre el sistema, siendo función deldispositivo que la genera.

De todas las formas de acción que el medio circundante pueda adoptar, éstasconvergen solo a dos:

Forma Mecánica.

Forma Eléctrica.


CALOR

Es una forma de energía cuya presencia, en los límites de un sistematermodinámico, se realiza como consecuencia de una diferencia detemperaturas respecto del medio circundante o alrededores.

En forma similar al trabajo, es una función de proceso o trayectoria, luego:

12 12Q mq

Convencionalmente, se dice que el valor es positivo, cuando el sistematermodinámico recibe esta forma de energía de sus alrededores. El calor esnegativo, cuando el sistema termodinámico libera o rechaza esta forma deenergía hacia sus alrededores.

Calor Específico(c)

Es una propiedad que indica la cantidad de energía (calor) que necesita unaunidad de masa para elevar su temperatura, en un grado.

12Q kJcm T kg K

Existen tres formas de realizarse una transferencia de calor:

Por conducción.

Por convección.

Por radiación.


APLICACIONES

Problema

La figura muestra el calentamiento de un gas contenido en un dispositivo.Establezca las formas de energías, calor y/o trabajo, presentes en los límitesdel sistema termodinámico, para los siguientes casos:

a. Considerando solo el gas.

b. Considerando el gas y las resistencias eléctricas.

c. Considerando el gas, las resistencias y la batería.

Solución

a. Considerando el gas solo como sistema termodinámico se establece que la

energía eléctrica a su paso por las resistencias eléctricas generan calor,

energía que se va a manifestar sobre el gas, al atravesar los límites o

fronteras.

b. Considerando el gas y las resistencias eléctricas, se establecerá que el

calor generado no cruza los límites del sistema termodinámico, lo que no

ocurre con la energía eléctrica cuya presencia se realiza a través de los

cables eléctricos (conductores) a esta energía se le denomina Energía de

rozamiento o trabajo de rozamiento.

c. Considerando el conjunto (dispositivo mas batería), se establecerá que

ninguna de las formas de energía (calor y trabajo) hacen presencia sobre el

límite establecido, por lo que el calor y trabajo son nulos.

GAS

BATERIA

RESISTENCIAS


ProblemaEn un recipiente rígido se calientan 25 g. de valor de agua, con una humedaddel 60% a una presión de 2b , hasta que la temperatura sea 200º C.Determinar:

a. El estado termodinámico al final del proceso.

b. El trabajo realizado, en kJ.

Solución

a. Para establecer el estado termodinámico al final del proceso se pueden

utilizar dos métodos.

Primer método:Supongamos que el estado final es mezcla, luego, calcularemos la calidad.Por otro lado como el proceso se realiza isométricamente: 1 2v v .En el estado inicial:

1 1

1

3

1

0,8857 0,6 0,8857 0,001061

0,35491

g fgv v y v

v

mv kg

En el estado final:

2 2

22

2

0,35491 0,0011570,12736 0,001157

2,80304

f fg

f

fg

v v x v

v vxv

x

El resultado nos indica que el estado al final del proceso es vaporsobrecalentado.

Segundo método:Como el proceso es isométrico: 1 2v vDe tablas, para 200ºT C :

3 30,001157 ; 0,12736f g

m mv vkg kg


De la comparación de valores:

1 2 gv v v

El estado final es vapor sobrecalentado.

Respuesta: Utilizando cualquiera de los métodos, se concluye que el

estado final es vapor sobrecalentado a la presión de 1,5538 MPa y

temperatura de 200º C.

b. Teniendo en cuenta el diagrama pr, se observa que no existe área por

debajo del proceso; luego:

12 0W

Problema

Un sistema realiza el ciclo mostrado en el diagrama pV . Determinar el trabajoneto realizado, en kJ.

12

2200ºC

3mkgv

p b

1

1

2

2

3,5

1

23

4

3V m

p b


Solución

Según el diagrama, se tienen dos triángulos de áreas 1A y 2A , que de acuerdo

a la convención de signos, uno de ellos es positivo 1A y el otro negativo 2A .

Luego, por áreas:

neto 1 2W A A .....................

Cálculo de 1A :

21

1

1 1 1,5 10275

A

A kJ

Cálculo de 2A :

Sea M el punto de intersección, según se observa en el diagrama

Luego:12 12 3 1

1,534M M

310215

M m

22

1 101 102 15

A

2 33,333A kJ

En : neto 75 33,33W

Respuesta: neto 41,66W kJ

1

1

2

2

3,5

1

23

4

3V m

p b

1A

2AM


Problema

Un globo esférico de material elástico, es inflado lentamente con aire, demanera que el volumen cambia de 31 m hasta 32 m . La elasticidad del materiales tal que la presión interior es proporcional al volumen del globo, según

1,35p V b . Si la presión atmosférica es igual a 1b . Determinar:

a. El trabajo realizado por el aire, en kJ.

b. ¿Qué trabajo se realiza para vencer la resistencia atmosférica, en kJ?

c. ¿Qué porcentaje representa el trabajo en vencer la resistencia atmosférica,

en %?

Solución

a. Tomando como sistema el aire contenido en el globo, se realizará un trabajo

contra las paredes elásticas; luego:2

12 1W pdV

Pero: p kV

Finalmente:2 2 2 2

22 112

2 11,35 102 2

v VW k

Respuesta: 12 270W kJ

b. El trabajo realizado contra la presión atmosférica, estará dado por:

2atm atm 2 1 1 2 1 10W p V V

Respuesta: atm 100W kJ

c. El porcentaje representado por este proceso, será:

atm

12

100%270

WW

Respuesta: % 37%


Problema

En un dispositivo de cilindro-émbolo se expande aire a la presión de 2 b ,

desde un volumen de 30,1 m hasta 30,3 m . Después se realiza un proceso a

temperatura constante hasta un volumen igual a 30,5 m . ¿Cuál es el trabajototal realizado, en kJ?

Solución

El trabajo total realizado, será igual a la sumatoria de los trabajos realizados enlos procesos; luego:

total 12 23W W W

Cálculo de 12W :

Como el proceso 12 es a presión constante:

12 2 1

12

12

200 0,3 0,140

W p V V

WW kJ

Cálculo de 23W :

Como el proceso 23 es a temperatura constante, luego:

323 2 2

2

23

23

ln

0,5200 0,3 ln0,3

30,64

VW p VV

W

W kJ

total 40 30,64 70,64W kJ

Respuesta: total 70,64W kJ

0,1

12

0,3

2

3

3V m

p b

0,5


Problema

El dispositivo que se muestra contiene 10 g. de aire e inicialmente se encuentraa 1,5b y 20º C siendo el área del cilindro de 21,5 dm . Al quitarse el pin, elpistón de 5 kg., se desplaza hasta quedarse en equilibrio.

Si durante el proceso la temperatura del aire permanece constante, siendo lapresión atmosférica igual a 1b ; determinar:

a. ¿Cuánto desciende el pistón? En cm.

b. ¿Cuál es el trabajo realizado por el gas? En J.

Solución

a. De: 2 1V VVhA A

Cálculo de 1V : 11

1

0,010 0,287 293150

mRTVp

3 31 5,606 10V m

Cálculo de 2V : 22 2 1

2

mRTV T Tp

Cálculo de 2p :Cuando el pistón se equilibra.

2 atm

32 atm

2

: presión del pistón

5 9,8100 100,015

96,733

p p

p

p p p p

m gp p

Ap kPa

Luego: 20,010 0,287 293

96,733V

3 32 8,693 10V m

Reemplazando: 38,693 5,606 10

0,015h

0,2058h m

Respuesta: 20,58h cm

Apin

h


b. Como el proceso es isotérmico, luego:

3212 1 1

1

8,693ln 150 5,606 10 ln5,606

VW pVV

12 0,36888W kJ

Respuesta: 12 368,88W J

Problema

Un motor eléctrico consume 3A de una batería de 12v, según se muestra en lafigura. El 90% de la energía se utiliza para hacer girar la rueda de paletas en elinterior del cilindro. Después de 50s de operación, el pistón de 30 kg se elevauna distancia de 100 mm; determinar el trabajo total realizado por el gas sobreel entorno, en J (Usar: atm 95p kPa ).

Solución

El trabajo total realizado por el gas, estará dado por:

total if RW W W ..............

En donde: ifW trabajo en el límite móvil

RW trabajo de rozamiento

Luego: ifW p V

ifW pA h ......................

BATERIAMOTOR

30cm

10cm


Cálculo de p:

Siendo p, la presión inicial del gas y que se mantiene constante durante elproceso. Por la condición inicial:

atm

atm

3

2

presión del pistón

30 9,8 10 950,3

499,159

p p

p

p

p p p p

m gp p

A

p

p kPa

En :

299,159 0,3 0,14

0,7009

if

if

W

W kJ

Cálculo de RW :

De: 90% : energía entregada por la bateríaR B BW W W

Luego: 30,9 0,9 12 3 50 10RW it

1,62RW kJ

En : total 0,7 1,62W

total 0,920W kJ

Respuesta: total 920W J

Problema

El dispositivo mostrado, de pistón adiabático, contienen 10 gde aire a la presión de 2,5b . Si la presión necesaria paraelevar el pistón es 3b . Determinar ¿Cuántos segundosdeberá circular una corriente eléctrica de 2,5 A por laresistencia de 2 ohm para que el émbolo se eleve 60 cm,siendo el trabajo total realizado de 1,062kJ ? 250A cm

A

20 cm


Solución

El trabajo total realizado, será igual a la sumatoria del trabajo realizado en ellímite móvil ifW por el sistema más el trabajo de rozamiento RW realizado

sobre el sistema.

Luego: total if RW W W ...............

Cálculo de ifW :

23

2

4300 0,4 50 10

ifW Wp V

0,6ifW kJ

De : totalR ifW W W

0,6 1,062

1,662RW kJ

Pero: 2RW i Rt

Luego:

3

22

1,662 102,5 2

RWt

i R

132,96t s

Respuesta: 2,216t mi

V

1

32 3

3V m

2,5

p b


Problema

En la figura mostrada, inicialmente en equilibrio, se tiene una muestra delíquido y vapor, de agua. El émbolo tiene una masa de 64 kg; se realiza unproceso de transferencia de calor hasta que la temperatura alcanza 220º C. Sila presión atmosférica es igual a 1b ; determinar:

a. La presión inicial, en kPa, de la muestra húmeda.

b. La calidad inicial.

c. La calidad en el instante en que el émbolo alcanza los topes superiores.

d. El trabajo realizado, en J.

e. Diagramar en pv, Tv.

Solución

a. Sea 1p la presión inicial. Luego, por encontrarse en equilibrio:

1 atm

1 atm

3

1 23

presión del pistón

64 9,8 10 100200 10

4

p p

p

p

p p p p

m gp p

A

p

Respuesta: 1 120p kPa

b. Diagramando los procesos realizados por el sistema

200mm

20mm

36mm

0,4mm

11,2

2

220ºC

3mkgv

p b

3


De: 1 1f fgv v x v

11

f

fg

v vxv

.............

Cálculo de 1v :

De: 11

Vvm

....................

El cálculo de m se obtiene de la condición inicial:

gff g

f g

VVm m mv v

0,2 0,0004 0,2 0,0360,001139 0,163350

m

0,11431m kg

Reemplazando en :

1

3

1

0,036 0,0004 0,20,11431

0,063686

v

mv kg

En :

1

1

0,063686 0,0011390,16335 0,001139

0,38554

x

x

Respuesta: 1 38,55%x

c. En el diagrama, se establece que el instante en que el émbolo llega a los

topes es el punto 2, luego:

22

f

fg

v vxv

Cálculo de 2v :

De: 2

2

0,020 0,036 0,0004 0,20,11431

Vvm

2 0,09868v


Reemplazando: 20,09868 0,0011390,16335 0,001139

x

2 0,60132x

Respuesta: 2 60,13%x

d. El trabajo realizado durante el proceso 123, será:

123 12 23

123 2 1

123

123

0

0,11431 120 0,09868 0,063680,48010

p

W W W

W m v v

WW kJ

Respuesta: 123 480,1W J

Problema

Una masa de 2 kg de aire experimenta un ciclo reversible, conformado por lossiguientes procesos:

1-2: 1 12 ; 100ºp c p b T C

2-3: 2 600ºV c T C

3-1: T c

Determinar:

a. La presión mínima alcanzada por el ciclo, en kPa.

b. El trabajo neto, en kJ.

Solución

Graficando el ciclo en el diagrama pv.

12 2

100ºC

v

p b

3

600ºC


a. Cálculo de 3p :

En proceso 23: p cT

Luego: 32

2 3

ppT T

33 2

2

3

3732873

0,8545

Tp pT

p b

Respuesta: 3 85,45p kPa

b. De: neto 12 23 31W W W W

Cálculo de 12W :

Aplicando una variante de la ecuación del trabajo para gases ideales.

12 2 1

12

2 0,287 600,100287

W mR T TW kJ

Cálculo de 23W :

En el diagrama pv, se observa que el área por debajo del proceso 23 es

nulo, luego:

23 0W

Cálculo de 31W :

De la ecuación: 331

1

ln pW mRp

31

31

0,85452 0,287ln2

0,4881

W

W kJ

neto 287 0,4881W

Respuesta: neto 286,51W kJ


CAPÍTULO V

PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

RESUMENCon frecuencia a este principio se le denomina la “Ley de

conservación de la energía” que es la generalización de hechos

experimentales.

El primer principio no puede probarse en forma analítica, pero la

evidencia experimental ha confirmado en forma repetida su validez y como no

se ha presentado, hasta el momento, ningún fenómeno que lo contradiga, es

aceptada como una ley de la naturaleza.

La primera ley establece que cuando un sistema termodinámico realiza

un ciclo, las formas de energías, calor y trabajo son equivalentes.

Matemáticamente es expresada:

Q W

PRIMERA LEY PARA PROCESOS EN SISTEMASComo consecuencia de la aplicación del primer principio a un ciclo y

haciendo uso de propiedades matemáticas, se desarrolla una ecuación

aplicable a un proceso. Luego:

Q W E

En esencia la ecuación representa un balance de energías, en donde E

está conformado por todas las formas de energías del sistema en el estado en

que se encuentren.

Desarrollando la ecuación del balance de energías, se obtendrán valores

absolutos de las energías que se utilizan en la ecuación. Sin embargo, si se

deseara asignar valores a estas formas de energías, deberá de asumirse

estados de referencia. Así:


12 12Q W U EC EP

También:

12 12 c pq w u e e

ENERGÍA CINÉTICA (EC)Es una propiedad o forma de energía que es función de las velocidades

de desplazamiento del sistema, respecto de un plano coordenado, al realizarse

un proceso.

2 2 32 1

1 102

EC m v v

También:

2 2 32 1

1 102ce v v

ENERGÍA POTENCIAL (EP)Es una propiedad o forma de energía, que es función de la posición de

un sistema, respecto de un plano coordenado, al realizarse un proceso.310EP mg h

También:310pe g h

ENERGÍA INTERNA (U)Es una propiedad inherente de la materia que se encuentra asociada

con la configuración y distribución molecular, es decir, que es la suma de todas

las formas microscópicas de energía presentes en el sistema. A diferencia de la

energía cinética y potencial es independiente de un marco coordenado.

U mu

La determinación de esta propiedad, dependerá de la sustancia de

trabajo.

Para un estado de mezcla o vapor húmedo:

f fgu u xu o g fgu u yu


Para un estado de vapor sobrecalentado, se deberá tener en cuenta

sus propiedades y luego utilizar las tablas de vapor sobrecalentado.

Si la sustancia es un gas ideal:

vu c T o vu c T

ENTALPÍA (H)Es una propiedad que resulta de la agrupación de dos formas de

energías: energía interna y energía como producto de la presión y el volumen,

la entalpía tiene un significado físico, solo en situaciones de flujo de masa, es

decir que es una propiedad que caracteriza un proceso de flujo en volúmenes

de control. Luego:

H U pV

También:

h u pv

Asimismo, por ser una propiedad extensiva:

H mh

Para un estado de mezclao vapor húmedo:

f fgh h xh o g fgh h yh

Para un estado de vapor sobrecalentado, se deberá tener en cuenta

las propiedades a las que se encuentra dicho estado y luego utilizar las tablas

de vapor sobrecalentado.

Si la sustancia es un gas ideal:

ph c T o ph c T

Calor específico a volumen constante vc

vv c

ucT


Calor específico a presión constante pc

pp c

hcT

PRIMERA LEY PARA PROCESOS EN VOLUMEN DE CONTROL

Teniendo en cuenta el tipo de flujo (estable) y las consideraciones de

flujo estable. Luego, para volumen de control con una entrada y una salida.

vc vcQ H EC EC W

También:

vc c p vcq h e e w

La primera ley como ecuación de rapidez:

vc vcQ H EC EP W

Para volumen de control que tengan más de una entrada (e) y más de

una salida (s), en ausencia de cambios de velocidad y posición.

vc s e vcQ H H W


APLICACIONES

PROBLEMAUn sistema contiene una sustancia pura y realiza el ciclo que se muestra en el

diagrama pV, en donde 100abQ kJ y 120bcQ kJ ¿Cuál será el calor

transferido en el proceso cda, en kJ.

SOLUCIÓN

Por la Primera Ley: NETO NETOQ W

0NETO bc da ab cdQ W w w w

ab bc cda b c b a a dQ Q Q p V V p V V

Reemplazando valores:

100 120 300 0,3 0,1 200 0,1 0,3200

cda

cda

QQ kJ

Respuesta: 200cdaQ kJ

PROBLEMAUn sistema contiene vapor húmedo de agua a la presión de 1b y realiza un

proceso isométrico hasta alcanzar la presión de 3b , luego realiza un proceso

isobárico hasta alcanzar la temperatura de saturación para 5b y finalmente un

p b

3V m

3

2

b c

a d

0,30,1


proceso isométrico hasta alcanzar la presión de 5b . Si el volumen del sistema

ha aumentado en 17,716% y el trabajo total realizado es 25,74 kJkg , determinar:

a) La calidad inicial.

b) La temperatura final, en ºC.

SOLUCIÓN

a) Por condición del problema: 3 21,17716v v

Además, del diagrama: 23TOTALW W

Luego:

23 2 3 2W p v v

23 2 20,17716w p v

232

2

25,740,17716 0,17716 300

wvp

3

2 10,4843mkgv v

Finalmente: 11 bf gv v v

De: 11 1 bf fgv v x v

11

0,4843 0,0010431,6940 0,001043

f

fg

v vxv

1 0,2854x

Respuesta: 1 0,2854 28,54%x

p b

3mkgV

3

1

2

1

5

3

4


b) 4 ?T

Del diagrama: 3 4v v

Luego: 4 1,17716 0,4843v

3

4 0,5701mkgv

Como el estado termodinámico del punto 4 es vapor sobrecalenta; de

tablas para 5p b y 30,5701mkgv

4 350ºT C

Respuesta: 4 350ºT C

PROBLEMAEl dispositivo mostrado contiene 300g de vapor de agua a 80ºC ocupando un

volumen de 360 dm . Se realiza un calentamiento y cuando la presión es 2b , el

pistón se separa de los topes. El calentamiento continúa hasta que la

temperatura sea 150ºC.

Determinar el calor transferido, en kJ.

SOLUCIÓNDeterminar el estado inicial (1):

De: 11

0,0600,3

Vvm

3

1 0,20mkgv

p b

3mkgv

2

1

2 3

150ºC

80ºC


Luego: 80º1 Cf gv v v

El estado inicial es mezcla.

Sea el estado (2) instante en que el pistón se separa de los topes. Entonces el

proceso 1-2 será a volumen constante. Posteriormente y hasta que la

temperatura sea 150ºC, el proceso (2-3) será a presión constante, como se

muestra en el diagrama.

Por Primera Ley:

123 123... 0Q U EC EP W EC EP

123 123...Q U W

Cálculo U :

3 1U m u u

Por ser el estado (3): vapor sobrecalentado. De tablas, con 2p b y

150º :T C3

3 32576,9 ; 0,9596kJ mkg kgu v

Determinación de 1u :

De: 80º1 1 Cf fgu u x u

Pero: 80 º

11

0,20 0,0010293,407 0,001029

C

f

fg

v vxv

1 0,05841x

Reemplazando:

1

1

334,86 0,05841 2147,4460,3074kJ

kg

uu

0,3 2576,9 460,3074U

634,9777U kJ

Cálculo de 123W :

De: 123 12 23 12... 0W W W W


123 23

123 3 2

123

0,3 200 0,9596 0,2045,576

W WW mp v vW kJ

En : 123 634,977 45,576Q

Respuesta: 123 680,55Q kJ

PROBLEMAEl dispositivo mostrado inicialmente en equilibrio, contiene aire a las

condiciones de 1,5b , 400ºC. Se realiza un proceso de transferencia de calor

hasta que la temperatura sea 20ºC. Determinar:

a) La temperatura en el instante en que el pistón llega a los topes, en ºC.

b) La presión al final del proceso, en kPa.

c) El calor transferido, en kJkg .

SOLUCIÓNAnalicemos los procesos en un diagrama TV.

a) Sea el estado 2 instante en que el pistón llega a los topes y A el área del

pistón. Luego, en el proceso isobárico 1-2: V cT .

h

h

h

h

2 3

1

V

ºT C

20

400

3

2

11,5b


1 2

1 2

V VT T

22 1 1

1 2V A hT T TV A h

2 11 1 6732 2

T T

2 336,5T K

Respuesta: 2 63,5ºT C

b) El proceso 2-3 es isocórico, luego: P cT

32

2 3

ppT T

33 2

2

2931,5336,5

Tp pT

3 1,3060p b

Respuesta: 3 130,6p kPa

c) Aplicando Primera Ley:

123 123 0; 0c p c pq h e e w e e

123 123q h w

123 3 1 2 1pq c T T p v v

Por ser el proceso 1-2, isobárico y con gases ideales:

2 1 2 1p v v R T T

123 3 1 2 1pq c T T R T T

123 1,004 293 673 0,287 63,5 673q

123 206,59 kJkgq

Respuesta: 123 206,5 kJkgq

PROBLEMAEl dispositivo adiabático mostrado, inicialmente en equilibrio y de pistón

adiabático, contiene 5 3dm de agua como líquido saturado a la presión de 1,5b .


Como resultado del funcionamiento del ventilador y del calor disipado por la

resistencia eléctrica, el 50% del líquido se evapora. Si se utiliza una corriente

eléctrica de 8A que circula durante 45mi y el trabajo del ventilador, se estima

en 300kJ ¿Cuál será la caída de tensión utilizado, en k voltios?

SOLUCIÓNSea m la masa de líquido saturado.

Por condición del problema, al final del proceso isobárico (1-2):

22

2

0,5

0,5 50%

mg mxm m

x

Por Primera Ley:

... 0TOTAL TOTAL TOTALQ U EC EP W Q EC EP

TOTALW U

Pero: 12TOTAL v rW W W W

Reemplazando: 312 10v rW W W U

Luego: 312 10r vW W U W

32 1 2 1 10 ...r vW mp v v m u u W

En donde: 1,52 2 1....

bf fg fv v x v v v

1,52 1 2 bfgv v x v

2 1 0,5 1,1593 0,001053v v

3

2 1 0,57912 mkgv v


Similarmente: 1,52 1 2 bfgu u x u

2 1 0,5 2052,7u u

2 1 1026,35 kJkgu u

En : 30,5 150 0,57912 0,5 1026,35 10 300RW

556 609RW kJ

556609v i t

556609 92768 voltios45860

v

Respuesta: 92,78 voltiosv k

PROBLEMAA una turbina adiabática ingresa vapor de agua a 80b y 400ºC saliendo a 1b .

Si el flujo de masa al ingreso es 10 800 kgh y la potencia generada de 2,3 MW;

determinar:

a) El estado termodinámico a la salida, en %.

b) El caudal de salida, en 3dms .

SOLUCIÓNa) Para establecer el estado termodinámico a la salida, se determinará una

propiedad de dicho estado. Aplicando Primera Ley al proceso:

0VCQ EI EC EP EP

T

3mkgv

400 1

80b

1b


En donde: 0VCQ EC EP

VCEI W

1 2 VCm h h W

2 1vcWh h

m

223003138,3

108003600

h

2 2371,6333 kJkgh

Supongamos que el estado (2) es vapor húmedo, luego:

12 2 bf fgh h x h

22

2371,6333 417,462258

f

fg

h hxh

2 0,8654x

La suposición es correcta!!

Respuesta: El estado termodinámico a la salida es mezcla a la presión

de 1b y 86,54%x .

b) Se pide: 2 ?V

De: 2 2......V mv k

12 2 bf fgv v x v

2 0,001043 0,8654 1,6940 0,001043v

3

2 1,4661mkgv

En k : 210800 1,46613600

V

3

2 4,3983 msV

Respuesta: 3

2 4398,3 dmsV


PROBLEMAAl difusor de un motor a propulsión a chorro, ingresa aire a 1b y 10ºC con una

velocidad de 200 ms . El área de ingreso al difusor es 240dm ; si el calor

estimado a través del difusor es 40kw siendo la velocidad despreciable.

Determinar:

a) El flujo másico, en kgmi .

b) La temperatura de salida, en ºC.

SOLUCIÓN

a) ?m

De: 1 1 1 1CAUDAL mv v A

Luego: 1 1

1

....v Amv

Cálculo de 1v : 11

1

0,287 283100

RTvp

3

1 0,81221mkgv

En : 200 0,40,81221

m

98,4966 kgsm

Respuesta: 5909,8 kgmim

b) 2 ?T

Aplicando Primera Ley:

vc vcQ FI EC EP W

Para efectos de cálculo:

0; 0vcEP W

Luego: vcH Q EC

2 1p vcmc T T Q EC

2 1 ....vc

p

Q ECT T k

mc


Cálculo de EC :

2 2 32 1

1 102

EC m v v 2 0v

2 31 98,4966 200 102

EC

9,4896EC kW

En k : 2

40 9,84966283

98,4966 1,004T

2 283,5061 10,5061ºT K C


PROBLEMAA una turbina adiabática, ingresa vapor de agua a 16b y 300ºC. En un punto

intermedio de la turbina se realiza una extracción del 8% de la masa de vapor

de agua que ingresa, a 3b y 1x expandiéndose el resto hasta 0,4b y

0,9x . Si la potencia desarrollada por la turbina es 100 kW. ¿Cuál será el flujo

de masa, en kgmi , que ingresa a la turbina?

SOLUCIÓNAplicando Primera Ley:

.... 0vc s e vc vcQ H H W Q

0s e vcH H W

1 2 3 vcH H H W

1 1 2 2 3 3 ....vcm h m h m h W

1m

2m

3m

vcW 1

2

3


Pero: 1 3034,5 kJkgh

2 2725,3 kJkgh

2 10,08m m

Por flujo FEES: 3 10,92m m

0,43 3 bf fgh h x h

3 317,58 0,9 2319,2h

3 2404,86 kJkgh

En : 1 0,16534 kgsm

Respuesta: 1 9,92kgmim

PROBLEMAUn flujo de aire es comprimido por un compresor centrífugo cuya ley de

formación del proceso sigue la ley 1,2pv c desde 1b , 27ºC hasta 5b . El flujo

de gas comprimido que se obtiene a la salida es 30,8ms siendo la potencia

consumida de 600 kW. Determinar:

a) La temperatura de salida, en ºC.

b) El caudal de ingreso, en 3ms .

c) El calor transferido, en kW.

SOLUCIÓN

a) 2 ?T

Por ser el proceso conocido:

1

0,22 1,2

2 11

300 5

nnpT T

p

2 392,2981T K


ºT C

3mkgv

1

2

27

5b

1b

1,2


b) 1 ?V

De: 1 1.....V mv

Cálculo de 1v :

11

1

0,287 300100

RTvp

3

1 0,861msv

Cálculo de m :

De: 2

2

.....Vmv

En donde:1 1

1,21

2 12

10,8615

npv vp

3

2 0,22517mkgv

En :

0,80,22517

m

3,5527kgsm

En :

1 3,5527 0,861V

3

1 3,0588 msV

Respuesta: 3

1 183,53 mmiV

c) ?vcQ

Aplicando Primera Ley:

...... 0vc vcQ FI EC EP W EC EP

2 1vc vc p vcQ FI W mc T T W



3,5527 1,004 119,2 27 600vcQ

271,13vcQ kW

Respuesta: 271,13vcQ kW

PROBLEMA

Gas argón 0,520 0,312kJkgKp vc M c ingresa a una turbina adiabática a 9b ,

450ºC con velocidad de 80 ms saliendo a 1,5b y 150 m

s . El área de ingreso a la

turbina es 60 2cm ; si la potencia generada por la turbina es 350 kW,

determinar:

a) El flujo másico, en kgmi .

b) La temperatura de salida, en ºC.

SOLUCIÓN

a) ?m

De: 1 1 1 1V mv A v

1 1

1

......A vmv

Pero: 11

1

0,2081 723900

RTvp

3

1 0,16717 mkgv

En :460 10 80

0,16717m

2,8713kgsm

Respuesta: 172,27kgmim

p b

3mkgv

1

21,5

450ºC

9


b) 2 ?T

De la Primera Ley como ecuación de rapidez:

0; 0vc vc vcQ FI EC EP W Q EP

vcFI EC W

2 1p vcmc T T EC W

2 1 .....vc

p

EC WT Tmc

En donde: 2 2 32 1

1 102

EC m v v

2 2 31 2,8713 150 80 102

EC

23,1139EC kW

En : 223,1139 3507232,8713 1,004

T

2 593,57T K

Respuesta: 2 320ºT C

PROBLEMAEn la figura mostrada, el mezclador y la turbina (adiabáticos) determine

la potencia generada, en kW, si la sustancia de trabajo es aire. Considerar la

conexión aislada.

TW

MEZCLADOR

ISOBÁRICO

4 20ºC

3

1

3

4150º

0,2msV

p bT C

22200º

kgsm

T C


SOLUCIÓNSean los estados (1), (2), (3) y (4) en el mezclador y turbina como se

muestra en el diagrama.

Tomando como volumen de control: turbina

...... 0vc vc vcQ FI EC EP W Q EC EP

Luego: 3 4 3vcW EI m h h

3 3 4vcW m h h

3 3 4 ......vc pW m c T T

Tomando como volumen de control: mezclador

.... 0vc s e vc vc vcQ H H W Q W

s eH H

3 3 1 1 2 2m h m h m h

3 3 1 1 2 2p p pm c T m c T m c T

1 1 2 23

3

....m T m TTm

Cálculo de 3m :

Por flujo FEES 3 1 2m m m

En donde: 1 11

1

400 0,20,287 423

pVmRT

1 0,6589 kgsm

3 2,6589 kgsm

En : 30,6589 423 2 473

2,6589T

3 460,6211 187,6211ºT K C

En : 2,6589 1,004 187,6211 20vcW

447,4706vcW kW

Respuesta: 447,47vcW kW


Otro métodoTomando como volumen de control: mezclador + turbina.

Por Primera Ley:

..... 0vc s e vc vcQ H H W Q

e s vcH H W

1 1 2 2 4 4 vcm h m h m h W

1 1 2 2 4 4 4 3........p p p vcm c T m c T m c T W m m

Luego: 1 1 2 2 3 3vc pW c mT m T m T

1,004 0,6589 423 2 473 2,6589 293vcW

447,439vcW kW

Respuesta: 447,43vcW kW


CAPÍTULO VIINTRODUCCIÓN A LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICARESUMEN

La segunda Ley de la Termodinámica es un principio de consecuencias

muy profundas, cuyo enunciado se ha postulado de diversas formas. La

experiencia cotidiana nos enseña que los procesos físicos que derivan hacia

estados de equilibrio ocurren en forma espontánea en la naturaleza. Citemos

algunas experiencias:

- El agua fluye de niveles altos a niveles bajos.

- El calor fluye de un cuerpo caliente a otro frío.

- Los gases se expansionan de altas a bajas presiones.

- Se descarga una batería al utilizarse una resistencia eléctrica.

Pueden citarse muchos más ejemplos, en todos ellos se establecerán

que su realización se producirá en una sola dirección, además, cuando la

energía se transfiere de una forma a otra, existe una degradación de la energía

suministrada a otra forma menos útil, lo que puede definirse como la calidadde la energía.

El segundo principio de la termodinámica nos permite determinar la

posibilidad de que un proceso se realice entre dos estados perfectamente

especificados. A diferencia del primer principio, la segunda ley no conduce a

una ecuación, sino a una inecuación.

Cabe mencionar que el segundo principio ha sido confirmado por

evidencias experimentales, como sucede con otras leyes físicas de la

naturaleza.

A continuación se expondrán algunas definiciones que serán utilizadas

en el desarrollo del curso.

Foco térmico, es un cuerpo o un medio capaz de realizar transferencias

finitas de calor sin experimentar cambios en su temperatura. Si la temperatura


del medio es considerada bastante alta, entonces es considerado como una

fuente, caso contrario se le denomina sumidero.

Máquina térmica, es un dispositivo que opera con ciclos continuos,

transformando energía térmica en energía mecánica, funcionando entre dos

niveles térmicos (fuente y sumidero).

El parámetro que establece dicha transformación de energía se llama

eficiencia ( ).

energía solicitadaenergía "que cuesta"

Si tomamos como referencia la figura adjunta:

NETO

A

WQ

También, por Primera Ley:

NETO NETO A BW Q Q Q

Luego:

1 B

A

QQ

Si la máquina fuese reversible:

1 B

A

TT

TA

TB

AQ

BQ

NETOW


Máquina refrigeradora, es un dispositivo que al realizar ciclos

continuos, realiza una transmisión neta de calor a expensas de un consumo de

energía. Para valorar esta capacidad energética se utiliza un parámetro

denominado Coeficiente de Performance (COP).

energía solicitadaenergía "que cuesta"

COP

Por su versatilidad en el uso, la máquina refrigerante, puede utilizarse

como refrigerador o como calefactor (bomba de calor).

Teniendo como referencia, la figura adjunta:

Si trabaja como refrigerador ( RCOP ):

B BR

NETO A B

Q QCOPW Q Q


BR

A B

TCOPT T

Si trabaja como calefactor o bomba de calor ( BCOP ):

A AB

NETO A B

Q QCOP

W Q Q

TA

TB

AQ

BQ

NETOW



AB

A B

TCOPT T

ENUNCIADOS DE LA SEGUNDA LEYEnunciado de Clausius: “Es imposible que se realice una transmisión

de calor, en forma libre y espontánea, de un foco térmico de menor

temperatura a otra, de mayor temperatura”.

Enunciado de Kelvin-Planck: “Es imposible construir una máquina que

operando en forma cíclica sea capaz de trabajar con un solo foco térmico”.

EL CICLO CARNOTEs un ciclo ideal, que aplicado a una máquina se obtendría el mayor

rendimiento a igualdad de condiciones, de funcionamiento.

Está conformada por dos procesos isotérmicos y dos procesos

adiabáticos-reversibles. El ciclo Carnot no es práctico pero de mucha utilidad

porque sirve como norma de comparación en el diseño de máquinas.

COROLARIOS DE CARNOTPrimer corolario: “Las máquinas reversibles trabajando entre los

mismos focos térmicos tienen el mismo rendimiento”.

Segundo corolario: “El rendimiento de una máquina reversible es

siempre mayor que de otra, irreversible, trabajando entre los mismos focos

térmicos”.

ESCALA TERMODINÁMICA DE TEMPERATURAS ABSOLUTASCon ayuda de uno de los corolarios de Carnot, Lord Kelvin idea una

escala de temperaturas independiente de la naturaleza de la sustancia

termométrica.

Lord Kelvin establece que en toda máquina reversible operando entre

dos focos térmicos de temperatura constante, los calores transferidos son


proporcionales a las temperaturas absolutas de los focos térmicos que secorresponden.

DESIGUALDAD DE CLAUSIUSEstablecer una expresión que se aplique a cualquier ciclo sin tener en

cuenta el cuerpo con el que el ciclo realiza intercambios de energía por

transferencia de calor, es la desigualdad de Clausius.

La desigualdad de Clausius establece la variación del calor respecto de

la temperatura absoluta del foco térmico que se corresponde y que debe de

satisfacerse en todas las máquinas reversibles o irreversibles.

0QT

En donde, la igualdad se cumple en máquinas (ciclos) reversibles y la

desigualdad, en máquinas (ciclos) irreversibles.


APLICACIONES

PROBLEMAUna bomba de calor de Carnot se utiliza para calentar y mantener casa a 22ºC.

Un análisis de energía de la casa revela que pierde calor a una relación de

2500 kJh por cada ºC de diferencia de temperatura entre el interior y el exterior.

Para una temperatura exterior de 4ºC, determinar:

a) La mínima potencia consumida, en kW, si trabaja como calefactor.

b) La temperatura máxima, en ºC, si trabaja como refrigerador.

SOLUCIÓNa) La cantidad de calor que la casa pierde por cada ºC de diferencia, será:

2500 22 4AQ

45000 12,5kJhAQ kW

Por condiciones de reversibilidad:

A AB

A BMIN

Q TCOPT TW

1812,5295

A BMIN A

A

T TW QT

0,7627MINW kW

Respuesta: 0,762MINW kW

b) Si trabaja como refrigerador:

AT temperatura alta

22ºBT C

Luego, la cantidad de calor transferida por ºC de diferencia, será:

2500 22B AQ T


B BR

A BMIN

Q TCOPT TW


2500 295 2953600 0,7627 295

A

A

TT

Resolviendo: 313AT K

Respuesta: 40ºAT C

PROBLEMAEn el esquema mostrado, cada una de las máquinas reversibles generan una

potencia de 300W. Determinar:

a) El calor que recibe la máquina (1), en W.

b) La eficiencia de la máquina (2).

SOLUCIÓNPara efectos de solucionar el problema, se deberá de adoptar una

simbología, como se muestra en la disposición de las máquinas en serie.

a) 1 ?Q

Primera Ley a la máquina (1): 1 1 xW Q Q

Primera Ley a la máquina (2): 2 2 1 2....xW Q Q W W W

T1900K

1 1W1Q

2 2WxQ

2Q

xT

T2 300K


Sumando las ecuaciones: 1 22 ....W Q Q

Escala termodinámica de temperaturas absolutas a las máquinas (1) y

(2) respectivamente: 1

1

x

x

QQT T

2

2

x

x

QQT T

Teniendo en cuenta el axioma matemático:

21

1 2

QQT T

Luego: 22 1

1

TQ QT

En : 21 1

1

2 TW Q QT

Efectuando: 12

1

2 2 30030011 900

WQTT

1 900Q w

Respuesta: 1 900Q w

b) De: 22

x

WQ

?xQ

En la máquina (1): 1 1xQ Q W

900 300xQ

600xQ w

2300 0,5600

Respuesta: 2 50%


PROBLEMAUna máquina de Carnot que opera con aire admite 50 kJ

kg de calor y rechaza

20 kJkg . Calcular la temperatura alta y baja de los depósitos, si el máximo

volumen específico es 310mkg y la presión al final de la expansión isotérmica es

2b .

SOLUCIÓN

De: 2

3

5020

A

B

Q TQ T

En proceso isoentrópico 2-3:1

32

3 2

kvT

T v

1

1 2,532 3

2

10 0,4kTv v

T

3

2 1,01192mkgv

Luego: 2 22

200 1,011920,287

p vTR

2 705,176 AT K T

3 22 2705,17685 5

T T

3 282,071 BT K T

Respuesta: 432,17ºALTAT C

9,07ºBAJAT C

p b

3mkgv

4

12

3

AQ

BQ


PROBLEMAUn inventor propone una máquina que funcione entre la capa superficial del

océano que se encuentra a 28ºC y una capa por debajo de la superficie que se

encuentre a 10ºC. El inventor afirma que la máquina genera 100 kW al

bombear 1200 kgmi de agua de mar 4,2 kJ

kg Kc ¿Es esto posible?

SOLUCIÓNLa máxima cantidad de calor que la máquina puede aprovechar del

océano, para las condiciones del problema, será debido a la diferencia de

temperaturas de operación de la máquina. Luego:

AQ mc T

1200 4,2 28 1060AQ

1512AQ kW

Así, la eficiencia de la máquina propuesta, es:

1001512A

WQ

0,06613 6,61%

Por otro lado, la máxima eficiencia que puede obtenerse de una

máquina, sería la de una máquina de Carnot que opere entre los mismos focos

térmicos:

2831 1301

Bc

A

TT

0,0598 5,98%c

Respuesta: Comparando los resultados de eficiencia, se

concluye que la máquina propuesta es imposible.

PROBLEMAUn refrigerador de Carnot opera entre los límites de temperaturas de -30ºC y

25ºC. La potencia requerida por el refrigerador la suministra una máquina de

Carnot que opera entre los límites de 500ºC y 25ºC. Determinar la relación


entre el calor suministrado a la máquina térmica y el calor suministrado a la

máquina térmica y el calor suministrado al refrigerador.

SOLUCIÓNLa disposición de máquinas, será:

Se pide: ?'A

B

Q

Q

Para la máquina térmica:A

WQ

Para la máquina refrigeradora:

'B

R

QCOP

W

Luego:

'B

RA

QCOP

Q

1 .....'A

RB

Q iCOPQ

Pero: 2981 1773

B

A

TT

0,61448

También:

' 243' ' 25 30

BR

A B

TCOPT T

4,4181RCOP

500ºAT C

25ºBT C

AQ

BQ

' 25ºAT C

' 30ºBT C

'AQ

'BQ

W


En i : 1' 0,61448 4,4181A

B

Q

Q

0,3683'A

B

Q

Q

Respuesta: % 36,83

PROBLEMALa figura muestra la conexión de 3 máquinas reversibles. Determinar:

a) La temperatura BT , en ºC.

b) La potencia de la máquina (2).

c) La temperatura xT , en ºC.

SOLUCIÓN

a) ?BT

Aplicando Escala Termodinámica de Temperaturas Absolutas:

'

'B

B A

A

QT TQ

Aplicando Primera Ley en la máquina (3):

3' ' 800 600B AQ Q W

' 200BQ kW

TA927ºC

1

800AQ kW

2

xQ

BQ

xT

TB

2W

W

3

'AQ

'BQ

800kW

3 600W kW


Reemplazando: 200927 273800BT

300BT K

Respuesta: 27ºBT C

b) 2 2 ?W W


2 ......x BW Q Q


........A xW Q Q

: 3 .......A BW Q Q

?BQ

Aplicando Esc. Termod. de Temperaturas Absolutas en (1) y (2):

;x BA x

A x x B

Q QQ QT T T T

Luego:BA

A B

QQT T

3008001200

BB A

A

TQ QT

200BQ kW

En : 1 1 800 2003 3A BW Q Q

200W kW

2 400W kW

Respuesta: 2 400W kW


c) ?xT

De:xA

A x

QQT T

xx A

A

QT T

Q

?xQ

Primera Ley en (1): x AQ Q W

800 200xQ

600xQ kW

Reemplazando: 6001200800

Tx

900Tx K

Respuesta: 627ºxT C

PROBLEMAUna Cía. de Luz y Fuerza desea usar el agua caliente subterránea

4,18 kJkgKc de un manantial térmico para accionar una máquina térmica. Si

el agua subterránea está a 95ºC, estime la máxima potencia generada posible,

para una rapidez de gasto de 0,2 kgs , si la temperatura del medio atmosférico

es 20ºC.

SOLUCIÓNLa mayor cantidad de calor que la máquina pueda utilizar estará en

función de la gradiente de temperaturas a la que va a operar.

Luego: 0,2 4,18 95 20AQ mc T

62,7AQ kW

Así, la máxima potencia que la máquina pueda generar será utilizando

una máquina de Carnot.


1 B MAX

A A

T WT Q

1 BMAX A

A

TW QT

29362,7 1368MAXW

12,77MAXW kW

Respuesta: 12,7MAXW kW

PROBLEMAEl esquema muestra una máquina reversible que trabaja como calefactor, si:

2 12 ; 2000 kJmiAQ Q Q y 2RCOP

Determinar:

a) La potencia consumida en kW.

b) La temperatura “ AT ”, en ºC.

SOLUCIÓNLas aplicaciones de máquinas que trabajan con más de dos focos

térmicos, se resuelven estableciendo tantas ecuaciones como incógnitas se

tengan.

TA

-17º C

AQ

1Q

23º C

W

2Q


Para establecer las ecuaciones, se deberá tener en cuenta expresiones,

principios, características de la máquina y relaciones de variables que

intervengan. Luego:

Por Clausius: 1 2

1 2

0A

A

Q Q QT T T

............(I)

Por Primera Ley: 1 2AQ Q Q W ........(II)

Por ser calefactor: 3BCOP .........................(III)

Por relación de variables: 2 12Q Q ...........................(IV)

Resolviendo el sistema de ecuaciones:

Respuesta: a) 11,11W kW

b) 345ºAT C

PROBLEMAUna máquina de Carnot opera con vapor húmedo de agua entre las

presiones de 30b y 1b . Si el calor admitido es 1500 kJkg , determinar:

a) El trabajo neto, en kJkg .

b) La eficiencia térmica.

c) El BCOP .

T

s

233,90

99,63

s

1 2

4 3

30b

1b


SOLUCIÓN

a) ?NETOW

Por Primera Ley:

NETO NETOW q

NETO A BW q q

Para un proceso isotérmico:q T s

Luego: 12 34.......NETO A BW T T s s s s

?s

De: 12 12Aq T s

1212

1500233,90

qsT

12 6,41299 kJkgKs

Reemplazando: 233,90 99,63 6,41299NETOW

861,073 kJkgNETOW

Respuesta: 861kJkgNETOW

b) ?

De: 8611500

NETOWq

0,5740 g

Respuesta: 57,40%

c) De:

506,9233,90 99,63

AB

A B

TCOPT T

3,775BCOP

Respuesta: 3,7BCOP


PROBLEMA

Un sistema conteniendo un gas ideal ( 0,2; 0,5 kJkgKvR c ) realiza el

ciclo reversible conformado por los siguientes procesos:

1-2: 0q 1 110 ; 17ºp b T C

2-3: V c 2 12V V

3-1: T c

Determinar:

a) Diagramar en pV, Ts.

b) El RCOP .

c) La eficiencia térmica.

SOLUCIÓN

a)

b) ?RCOP

Por definición: 23

31 23

BR

A B

qQCOPQ Q q q

.........( )

Cálculo de 31q :

Por Primera Ley: 23 23.... 0c pq u e e w

23 3 2vq c T T

Pero:1

12 1

2

kvT Tv

T

s

AQ

BQ

1

2

3

p

V

AQ

BQ

1

2

3


En donde: 7 1,45

p

v

ck

c

0,4

212902

T

2 219,779T K

Luego: 23 0,5 290 219,779q

23 35,11kJkgq

Cálculo de 31q :

Por Primera Ley: 31 31.... 0c pq w u e e

131

3

ln Vq RTV

3110,2 290ln2

q

31 40,202 kJkgq

En : 35,1140,202 35,11RCOP

6,89RCOP

Respuesta: 6,8RCOP

c) ?

Por ser un ciclo reversible, podemos invertir el sentido del ciclo, luego, los

calores transferidos cambiarán el sentido (signos) que tenían inicialmente.

Luego: 32

13

35,111 140,202

qq

0,1266

Respuesta: 0,1266 12,66%

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