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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA

CENTRO DE TECNOLOGIA

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

Mateus Marostega

AÇÕES ATUANTES EM MOEGAS PARA

RECEBIMENTO DE GRÃOS

Santa Maria, RS, Brasil

2017

AÇÕES ATUANTES EM MOEGAS PARA RECEBIMENTO DE

GRÃOS

Mateus Marostega

Trabalho de Conclusão de Curso

apresentado ao curso de Engenharia

Civil da Universidade Federal de Santa

Maria como parte dos requisitos para

obtenção do grau de Engenheiro Civil.

Orientador: Magnos Baroni

Santa Maria, RS, Brasil

2017

Mateus Marostega



Trabalho de Conclusão de Curso

apresentado ao curso de Engenharia

Civil da Universidade Federal de Santa

Maria como parte dos requisitos para

obtenção do grau de Engenheiro Civil.

Aprovado em 21 de dezembro de 2017:

______________________________________________

Magnos Baroni, Dr. (UFSM)

(Presidente/Orientador)

______________________________________________

André Lübeck, Dr. (UFSM)

______________________________________________

Almir Barros da Silva Santos Neto, Dr. (UFSM)

Santa Maria, RS.

2017

RESUMO



AUTOR: Mateus Marostega

ORIENTADOR: Magnos Baroni

Este trabalho visa analisar as pressões e os fluxos nas estruturas de moegas de

recebimento de grãos, estrutura muito presente em regiões onde há produção de grãos, como o

Rio Grande do Sul. O conteúdo sobre esta estrutura é raramente explorado na Engenharia Civil,

e não é abrangido pelas normas técnicas brasileiras, o que justifica seu estudo. Primeiramente,

é realizado um estudo de produtos armazenados. Os materiais existentes deste assunto possuem

como foco principal as estruturas de silos, abrangendo o projeto de fluxo e as determinações de

pressões para sua estrutura. Após, é realizado um estudo sobre a norma europeia BS EN 1991-

4:2006, e a partir das suas classificações, são determinadas as pressões para a estrutura de uma

moega. Ainda, são feitos estudos de empuxos laterais de terra, força atuante para moegas

enterradas. A partir destes estudos, são realizadas as possíveis combinações de cargas e pressões

para a estrutura de uma moega.

Palavras-chave: Moega de recebimento de grãos. Silos verticais. Pressões. Ações atuantes.

Armazenamento de grãos.

ABSTRACT

ACTING ACTIONS IN GRAIN HOPPERS

AUTHOR: Mateus Marostega

ADVISOR: Magnos Baroni

This work aims at analyzing the pressures and flows in grain hopper structures, a very

common structure in regions where grain production occurs, such as in Rio Grande do Sul. The

content on this structure is rarely explored in Civil Engineering, and is not covered by Brazilian

technical standards, which justifies its study. First, a study of stored products is carried out. The

existing materials of the subject have as main focus the silo structures, covering the flow design

and the determinations of pressures for its structure. Afterwards, a study is carried out on the

European standard BS EN 1991-4: 2006, and from its classifications the pressures for the

structure of a hopper are determined. Also, studies of lateral thrust, acting force for buried

hoppers, are made. From these studies, possible combinations of loads and pressures are made

for the structure of a hopper.

Keywords: Grain hopper. Vertical silos. Pressures. Acting actions. Grain storage.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Fluxograma básico de uma unidade armazenadora a granel.........................16

Figura 2 Moega em concreto armado com vigas metálicas.........................................19

Figura 3 Moega em estrutura metálica.........................................................................20

Figura 4 Desenho esquemático de um tombador empregado para descarga de

caminhões......................................................................................................21

Figura 5 Tombador para moegas de recebimento de grãos..........................................21

Figura 6 Moega de concreto armado sobre aterro em construção...............................22

Figura 7 Caminhão pronto para descarga em moega elevada......................................23

Figura 8 Moega enterrada em execução.......................................................................23

Figura 9 Moega excêntrica em execução.....................................................................24

Figura 10 Projeto estrutural de moega concêntrica elevada (planta de formas) ...........25

Figura 11 Projeto estrutural de moega excêntrica enterrada (planta de formas) ...........26

Figura 12 Estado de tensão em dois pontos do produto.................................................28

Figura 13 Determinação do ângulo de repouso..............................................................30

Figura 14 Célula de cisalhamento de Jenike..................................................................31

Figura 15 Gráfico do lugar geométrico de deslizamento...............................................32

Figura 16 Propriedades físicas dos produtos armazenados............................................32

Figura 17 Lugar Geométrico de deslizamento com a parede........................................ 33

Figura 18 Tipos de fluxo em silos com descarregamento concêntrico..........................38

Figura 19 Tipos de fluxo em silos com descarregamentos excêntricos........................ 38

Figura 20 Determinação gráfica do tipo de fluxo..........................................................40

Figura 21 Determinação gráfica do tipo de fluxo..........................................................40

Figura 22 Tipos de tremonhas mais utilizadas...............................................................40

Figura 23 Obstrução de fluxo tipo tubo (a) e tipo arco (b) ...........................................41

Figura 24 Segregação por tamanho...............................................................................42

Figura 25 Determinação da função H(α) para tremonhas cônicas e em forma de

cunha.............................................................................................................44

Figura 26 Exemplo de gráfico para determinação do fator fluxo..................................44

Figura 27 Equilíbrio estático de uma fatia elementar, proposto por Janssen (1895).....47

Figura 28 Evolução das pressões horizontais de acordo com o estado de tensão atuante

no silo............................................................................................................49

Figura 29 Equilíbrio de forças que agem em uma camada infinitesimal da tremonha..52

Figura 30 Dimensões (a) e excentricidades (b) do silo...................................................55

Figura 31 Determinação do tipo de fluxo em tremonhas em forma de cunha................56

Figura 32 Determinação do tipo de fluxo em tremonhas cônicas e piramidais

quadrada..........................................................................................................57

Figura 33 Pressões atuantes no silo.................................................................................58

Figura 34 Diferença entre as pressões em silos esbeltos e mediamente

esbeltos/baixos................................................................................................59

Figura 35 Pressões na tremonha no carregamento do silo..............................................62

Figura 36 Pressões na tremonha no descarregamento do silo.........................................63

Figura 37 Empuxo sobre um anteparo............................................................................64

Figura 38 Distribuição das tensões horizontais no estado ativo e passivo para solo

coesivo.............................................................................................................66

Figura 39 Forças que agem sobre a cunha de solo no caso ativo....................................68

Figura 40 Forças que atuam sobre a cunha de solo no estado passivo............................69

Figura 41 Empuxo devido à sobrecarga distribuída uniformemente...............................70

Figura 42 Descarga com produto acima do corpo da moega..........................................72

Figura 43 Moega modelo................................................................................................73

Figura 44 Representação esquemática do peso próprio da moega..................................74

Figura 45 Representação esquemática das pressões dos grãos na moega.......................75

Figura 46 Representação esquemática do empuxo passivo na estrutura da moega........76

Figura 47 Representação esquemática do empuxo ativo na estrutura da moega............76

Figura 48 Combinação A................................................................................................77

Figura 49 Combinação B................................................................................................78

Figura 50 Combinação C................................................................................................78

Figura 51 Combinação D................................................................................................79

LISTA DE TABELAS

Tabela 2 Valores médios de propriedades dos produtos..........................................35

Tabela 2 Valores de coeficiente de atrito da parede................................................36

Tabela 3 Comparação entre os padrões de fluxos....................................................39

Tabela 4 Análise de fluidez......................................................................................43

Tabela 5 Limites superior e inferior das propriedades físicas do produto...............46

Tabela 6 Classificação de riscos para silos..............................................................54

Tabela 7 Valores inferior e superior das propriedades físicas.................................56

Tabela 8 Classificação de esbeltez...........................................................................56

Tabela 9 Classificação do fundo do silo..................................................................60

Tabela 10 Valores do coeficiente Cb.........................................................................61

Tabela 11 Valor do coeficiente de atrito efetivo na tremonha...................................61

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

CONAB Companhia Nacional de Abastecimento

IBGE Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística

LISTA DE SÍMBOLOS

𝜙𝑖 Ângulo de atrito interno

𝜙𝑟 Ângulo de repouso do produto

𝜙𝑒 Efeito ângulo de atrito interno

𝜙𝑤 Ângulo de atrito com a parede

δ Ângulo de atrito entre o solo-muro

𝛼 Ângulo de inclinação do muro

ρ Ângulo da superfície de ruptura com a horizontal

𝛾 Peso específico do produto armazenado

𝛾𝑢 Valor superior para o peso específico

𝛾𝑙 Valor inferior para o peso específico

𝛾𝑎 Peso específico aerado

𝛾𝑐 Peso específico compacto

µ𝑤

Coeficiente de atrito com a parede

µ𝑒𝑓𝑓

Coeficiente de atrito efetivo para a parede

τ Tensão de cisalhamento

σ Tensão normal

𝜎1 Tensão de consolidação

𝜎𝑖𝑐 Tensão inconfinada

A Área da seção transversal

𝑏 Dimensão da boca de descarga

𝐶𝑐 Compressibilidade

𝐶𝑜𝑝 Coeficiente de sobrepressão

𝐶𝑏 Coeficiente ampliador

𝑑𝑐 Diâmetro do silo

𝐸𝑎 Empuxo ativo

𝐸𝑝 Empuxo passivo

𝑒𝑐 Excentricidade do centro do canal de fluxo

𝑒𝑓 Excentricidade de enchimento

𝑒𝑜 Excentricidade do centro da boca de saída

h Altura do silo

ℎℎ Altura do cone da tremonha, do seu eixo até a transição

ℎ𝑐 Altura da corpo do silo, da transição até superfície equivalente

i Inlcinação do terreno

K Relação pressão horizontal e pressão vertical

𝐾𝑎 Coeficiente de empuxo ativo

𝐾𝑝 Coeficiente de empuxo passivo

𝐾𝑢 Valor superior para o coeficiente K

𝐾𝑙 Valor inferior para o coeficiente K

𝑝ℎ Pressão horizontal normal à parede do corpo do silo

𝑝ℎ𝑒 Pressão horizontal dinâmica

𝑝ℎ𝑓 Pressão horizontal estática

𝑝𝑛 Pressão normal à parede da tremonha

𝑝𝑛𝑒 Pressão normal dinâmica a parede da tremonha

𝑝𝑛𝑓 Pressão normal estática a parede da tremonha

𝑝𝑡 Pressão tangencial de atrito na parede da tremonha

𝑝𝑡𝑒 Pressão tangencial dinâmica de atrito na parede da tremonha

𝑝𝑡𝑓 Pressão tangencial estática de atrito na parede da tremonha

𝑝𝑣 Pressão vertical média

𝑝𝑣𝑓 Pressão vertical de carregamento

𝑝𝑣𝑓𝑡 Pressão vertical na transição

𝑝𝑤 Pressão de atrito na parede vertical

𝑝𝑤𝑒 Pressão de atrito dinâmica na parede

𝑝𝑤𝑓 Pressão de atrito estática nas parede

𝑅 Raio do silo

U Perímetro da seção

z Profundidade

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 15

1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS....................................................................................... 15

1.2 JUSTIFICATIVA............................................................................................................ 16

1.3 OBJETIVOS DA PESQUISA ........................................................................................ 17

1.4. METODOLOGIA DE PESQUISA ................................................................................ 17

1.5 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO .............................................................................. 18

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ....................................................................................... 19

2.1 MOEGAS DE RECEBIMENTO DE GRÃOS ............................................................... 19

2.2 TIPOS DE MOEGAS ..................................................................................................... 20

2.2.1 Rodoviárias ou Ferroviárias ..................................................................................... 20

2.2.2 Moegas sobre Aterro ou Enterradas ......................................................................... 22

2.2.3 Excêntrica ou Concêntrica ........................................................................................ 24

2.3 SEMELHANÇAS ENTRE MOEGAS E SILOS VERTICAIS ...................................... 26

3. PRESSÕES E FLUXO DE GRÃOS .................................................................................... 28

3.1 PROPRIEDADES FÍSICAS DO PRODUTO ARMAZENADO ................................... 28

3.2 FATORES INFLUENTES NAS PROPRIEDADES FÍSICAS ...................................... 29

3.2.1 Peso específico ......................................................................................................... 29

3.2.2 Compactação ............................................................................................................ 29

3.2.3 Compressibilidade .................................................................................................... 29

3.2.4 Tamanho das partículas ............................................................................................ 29

3.2.5 Ângulo de repouso .................................................................................................... 30

3.3 DETERMINAÇÃO DAS PROPRIEDADES FÍSICAS ................................................. 30

3.3.1 Coeficiente K ............................................................................................................ 34

3.3.2 Recomendações ........................................................................................................ 34

3.4 FLUXO ........................................................................................................................... 36

3.4.1 Tipos de Fluxo .......................................................................................................... 37

3.4.1.1 Fluxo de funil ......................................................................................................... 37

3.4.1.2 Fluxo de massa....................................................................................................... 37

3.4.2 Problemas de fluxo ................................................................................................... 41

3.4.3.Função Fluxo (FF) .................................................................................................... 42

3.4.4 Fator Fluxo de Tremonha (ff) ................................................................................... 43

3.7 TEORIA CLÁSSICAS DE PRESSÕES ......................................................................... 45

3.7.1 Considerações ........................................................................................................... 45

3.7.2 Teoria de Janssen (1895) .......................................................................................... 46

3.7.2 Teoria de Jenike et al (1973) .................................................................................... 48

3.7.3 Teoria de Walker (1966)........................................................................................... 51

4. ANÁLISE DE RECOMENDAÇÕES DE NORMAS INTERNACIONAIS PARA SILOS

E SUAS APLICAÇÕES PARA ESTRUTURAS DE MOEGAS ............................................ 54

4.1 EUROCODE BS EN 1991-4:2006 ................................................................................. 54

4.2 CLASSIFICAÇÃO DOS SILOS .................................................................................... 54

4.3 PROPRIEDADES FÍSICAS ........................................................................................... 55

4.4 CLASSIFICAÇÃO DE ESBELTEZ .............................................................................. 56

4.5 TIPO DE FLUXO ........................................................................................................... 56

4.6 PRESSÕES ..................................................................................................................... 57

4.6.1 Pressões de carregamento para silos mediamente esbeltos e baixos ........................ 58

4.6.2 Pressões de descarregamento para silos baixos ........................................................ 60

4.6.3 Pressões no fundo do silo ......................................................................................... 60

5. EMPUXO DE TERRA ......................................................................................................... 64

5.1 CONCEITOS BÁSICOS ................................................................................................ 64

5.2 TEORIAS CLÁSSICAS DE EMPUXO ......................................................................... 65

5.2.1 Teoria de Rankine ..................................................................................................... 65

5.2.2 Teoria de Coulomb ................................................................................................... 67

6. ANÁLISE DAS AÇÕES ATUANTES NAS MOEGAS ..................................................... 72

6.1 CARREGAMENTOS ATUANTES ............................................................................... 73

6.1.1 Peso Próprio .............................................................................................................. 73

6.1.2 Pressão de grãos ....................................................................................................... 74

6.1.3 Empuxo passivo ........................................................................................................ 75

6.1.4 Empuxo ativo ............................................................................................................ 76

6.2 COMBINAÇÕES DE AÇÕES ....................................................................................... 77

6.2.1 Combinação A .......................................................................................................... 77

6.2.2 Combinação B .......................................................................................................... 77

6.2.3 Combinação C .......................................................................................................... 78

6.2.4 Combinação D .......................................................................................................... 79

7. CONCLUSÕES .................................................................................................................... 80

REFERÊNCIAS ....................................................................................................................... 81

15

1. INTRODUÇÃO

1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS

A produção de grãos como trigo, soja, arroz, milho, entre outros, representa um dos

principais segmentos do setor agrícola em todo o mundo. No Brasil não é diferente, ano após

ano a produção de grãos tem crescido significativamente. Segundo a Companhia Nacional de

Abastecimento (CONAB), a safra nacional para 2016/2017 deve alcançar um novo recorde,

estima-se que 238,8 milhões de toneladas de grãos sejam colhidos no país, representando um

aumento de cerca de 28% em relação à safra anterior (186,4 milhões de toneladas). Entre os

grãos destacam-se: a soja, com estimativa de produção para esta safra de 114 milhões de

toneladas, e o milho com estimativa de 97 milhões de toneladas.

A necessidade de manter a qualidade dos grãos colhidos faz com que sejam construídas

industrias de beneficiamento e armazenagem de grãos. Sendo a capacidade de armazenagem

agrícola no Brasil estimada em 168 milhões de toneladas no segundo semestre de 2016 (IBGE,

2017). Com o crescimento da produção de grãos e o déficit de capacidade armazenadora, é

notável a necessidade de ampliação da rede de armazenamento. Além de suprir a necessidade,

Freitas (2001) e Calil Jr. e Cheung (2007) citam diversas outras vantagens que uma unidade

armazenadora pode apresentar:

A estocagem tem fundamental papel econômico, uma vez que permite o controle do

escoamento de safra e abastecimento, reduzindo a necessidade de importação e de

especulações de mercado;

Mantém o produto melhor conservado, longe de ataques de insetos e ratos;

Economia de transporte, pois durante períodos de safras os preços de fretes tendem a

aumentar;

Diminuição do preço do transporte, pela eliminação de impurezas e excessos de água

pela secagem;

Armazenamento de grandes quantidades em espaços reduzidos;

Apesar da produção de grãos ser fundamental para nosso país, gerando renda, emprego

e alimento, ainda não existe uma norma brasileira para regulamentar projetos e construções

dessas estruturas de armazenagem. Esta falta de conhecimento, normas e estudos referentes a

estas estruturas, acabam gerando problemas e riscos, podendo causar danos ao produto e para

a estrutura, ou até mesmo levar ao colapso da mesma.

16

Por fim, a unidade armazenadora de grãos é composta por um conjunto de estruturas

com características específicas em razão de sua função. Os grãos são descarregados em moegas

de recebimento e percorrem toda a indústria, passando por processos como pré-limpeza,

secagem, estoque temporário, chegando até a armazenagem final em silos. Neste trabalho o

estudo será focado na primeira etapa deste processo, ou seja, na estrutura de uma moega. A

Figura 1 apresenta o fluxograma básico de uma unidade amazenadora a granel.

Figura 1 - Fluxograma básico de uma unidade armazenadora a granel

Fonte: (SILVA, 2010)

As moegas são elementos estruturas de coleta dos grãos, onde os caminhões vindos da

lavoura descarregam o grão colocando-o no fluxo da indústria. Normalmente as moegas são

elementos tronco piramidais enterrados para facilitar a descarga.

Apesar da grande importância que estas industrias tem na economia nacional, as

estruturas e obras civis envolvidas são pouco discutidas nos currículos dos cursos de engenharia

civil e nas bibliografias técnicas. Como já citado, não há norma nacional que apresente as

pressões de grãos que devem ser consideradas e as hipóteses comuns de carregamento.

1.2 JUSTIFICATIVA

A bibliografia técnica nacional referente ao dimensionamento de estruturas de moegas

de recebimento de grãos é deficitária. Soma-se a essa lacuna o fato do Estado do Rio Grande

do Sul estar entre os maiores produtores de grãos do Brasil, segundo a CONAB (2017),

juntamente com Mato Grosso, Paraná e Goiás, representam 67% da safra nacional. Porém, sua

capacidade armazenadora não satisfaz a demanda.

17

Assim, o projeto e execução de moegas tem sido realizado sem uma norma técnica

nacional, e não são de amplo conhecimento público as publicações de estudos sobre essas

estruturas. Além disso, falta conhecimento sobre técnicas construtivas disponíveis, requisitos

mínimos necessários, tipologias estruturais de moegas, tipos de solos e equipamentos de

transportes e operações. Toda essa ausência de estudos e trabalhos científicos demonstra que o

tema carece de estudos mais aprofundados e justifica este estudo.

1.3 OBJETIVOS DA PESQUISA

Este trabalho visa contribuir com estudos de determinação de fluxos, pressões e

empuxos que exercem forças sobre uma moega de recebimento de grãos, permitindo encontrar

as principais ações sobre essas estruturas.

Os objetivos específicos do trabalho são:

a) Determinar fluxos, pressões e comportamento dos grãos em estruturas de armazenamento.

b) Determinar empuxo de terra.

c) Analisar as ações atuantes sobre a estrutura da moega de recebimento de grão.

1.4. METODOLOGIA DE PESQUISA

O método de pesquisa realizado neste trabalho é de revisão bibliográfica. Os estudos

são realizados buscando determinar as ações atuantes nas estruturas de moegas de recebimento

de grãos. Devido à ausência de bibliografia tratando sobre este assunto em específico, neste

trabalho, será primeiro realizada um estudo de pressões em produtos armazenados, com base

principalmente em bibliografias que descrevem estruturas de silos de armazenamento, devido

a similaridade dos produtos estocados, os conceitos de dimensionamento de silos podem ser

estendidos para a estrutura de moega estudada. Ademais, como a grande parcela das estruturas

de moegas ficam enterradas, sobre elas ainda atuam esforços de empuxo, assim, também serão

revisadas as principais teorias de empuxo. Dessa forma, é possível relacionar todos os estudos

realizados para apresentar as ações atuantes em uma estrutura modelo de uma moega.

18

1.5 ESTRUTURA DO TRABALHO

Este trabalho de conclusão de curso é composto por uma estrutura de sete capítulos. No

primeiro capítulo é realizada uma introdução ao tema abordado, são esclarecidos de forma geral

a importância e como é realizada a estocagem de um produto em uma indústria de

armazenamento. Somados a isto, ainda são apresentadas as justificativas, os objetivos

específicos do trabalho e a metodologia da pesquisa.

No segundo capítulo, a estrutura de uma moega é o enfoque principal, abordando

definições, seus tipos e classificações, dessa forma, trazendo um conhecimento amplo da

estrutura que é tema principal deste estudo.

O terceiro capítulo refere-se a um estudo geral das estruturas de silos e do produto

armazenado, devido a sua semelhança com a estrutura de moega. Neste capítulo o

comportamento dos grãos é analisado, juntamente com as classificações de fluxos e as

principais teorias de pressões em silos.

O quarto capítulo é destinado a uma análise a norma internacional BS EN 1991-4:2006

– “Eurocode 1: Actions on structures. Part 4: Silos and tanks”, ainda neste capítulo a estrutura

da moega é classificada conforme recomenda a norma e a partir das classificações são

apresentadas as equações recomendadas para determinações das pressões.

O quinto capítulo trata sobre os empuxos de terra, pressões laterais que atuam em

estruturas de moegas enterradas, abordando os possíveis casos de empuxo e suas determinações.

No sexto capítulo são mostradas as forças atuantes e são realizadas combinações de

cargas que podem ocorrerem durante a vida útil da estrutura de uma moega.

Por fim, o sétimo capítulo é destinado para a conclusão do trabalho, no qual foram

verificados o alcance dos objetivos e demais constatações referentes ao aprendizado do

trabalhos.

19

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

A grande lacuna de bibliografias técnicas faz com que não sejam de conhecimento

público trabalhos nacionais que apresentem um enfoque das obras civis em industrias de

armazenagem de grãos e menos ainda a respeito das moegas de recebimento de grãos. As

bibliografias internacionais consultadas, em sua maioria, não são aplicadas à realidade

brasileira, assim, as classificações a seguir foram baseadas em Lübeck (2017).

2.1 MOEGAS DE RECEBIMENTO DE GRÃOS

Moegas são estruturas com formato tronco-piramidal, em concreto armado ou estrutura

metálica, destinadas ao recebimento de grãos, como soja, milho, trigo e outros, ou ainda a

forragem, diversas plantas ou partes delas, sejam elas verdes ou secas, que tem como principal

serventia o alimento de animais como o gado. Nas Figuras 2 e 3 são encontradas,

respectivamente, exemplos de moegas em concreto armado e metálica.

Assim, os grãos que são trazidos por caminhões ou trens, são despejados na moega, e

destinados a algum transportador que colocam os grãos no fluxo da indústria.

Figura 2 - Moega em concreto armado com vigas metálicas

Fonte: (http://arquitetotecnico.blogspot.com.br)

20

Figura 3 - Moega em estrutura metálica

Fonte: (http://santamariamaquinas.com.br/produtos/moegas-recepcao/)

2.2 TIPOS DE MOEGAS

2.2.1 Rodoviárias ou Ferroviárias

As moegas rodoviárias são aquelas abastecidas por caminhões, sejam eles comuns ou

basculantes. Enquanto as ferroviárias são moegas abastecidas por trens. As moegas rodoviárias

ainda podem ser adaptadas para receber um tombador hidráulico, estrutura que eleva o

caminhão, despejando o produto de maneira mais rápida, conforme ilustra as Figuras 4 e 5.

21

Figura 4 - Desenho esquemático de um tombador empregado para descarga de caminhões

Fonte: (SILVA, 2010)

Figura 5 - Tombador para moegas de recebimento de grãos

Fonte: (LÜBECK, 2017)

22

2.2.2 Moegas sobre Aterro ou Enterradas

Como as moegas são elementos de formato tronco-piramidal, compostas normalmente

por lajes inclinadas, essas estruturas costumam ser construídas enterradas ou sobre aterro

(elevadas), tendo o solo como elemento de suporte para os elementos inclinados. Cada uma das

tipologias tem vantagens e desvantagens, enquanto as enterradas normalmente demandam

menor quantidade de elementos de sustentação e resultam em uma estrutura mais “leve”,

acabam tendo influência do lençol freático. Por outro lado, as estruturas elevadas são mais

“pesadas” mas não demandam drenagem ou desmonte de rocha para a escavação. No sul do

Brasil, na maioria das vezes, são construídas enterradas para facilitar a descarga e não necessitar

construir grandes estruturas. Quando o solo encontrado é de difícil escavação, como em solos

rochosos, uma boa solução é elevar a construção com aterro. As Figuras 6 e 7 são exemplo de

moegas construídas sobre aterro, enquanto a Figura 8 demonstra uma estrutura enterrada em

execução.

Figura 6 - Moega de concreto armado sobre aterro em construção


23

Figura 7 - Caminhão pronto para descarga em moega elevada


Figura 8 - Moega enterrada em execução


24

2.2.3 Excêntrica ou Concêntrica

Quando há o despejo dos grãos na moega, o conjunto dos grãos formam um

carregamento na estrutura. Quando o centro de gravidade desta carga coincide com o centro da

boca da tremonha, dizemos que a tremonha é concêntrica. Já quando o centro desta carga não

coincide com o centro da tremonha, sendo assim, ele se afasta do centro da boca da tremonha,

dizemos que a moega é excêntrica. Na Figura 9 é possível encontrar um exemplo de moega

excêntrica em execução. Ainda, nas Figuras 10 e 11, os projetos para estrutura de moega

concêntrica e excêntrica são mostrados de forma detalhada.

Figura 9 - Moega excêntrica em execução


25

Figura 10 - Projeto estrutural de moega concêntrica elevada (planta de formas)


26

Figura 11 - Projeto estrutural de moega excêntrica enterrada (planta de formas)


27

2.3 SEMELHANÇAS ENTRE MOEGAS E SILOS VERTICAIS

Consultando a bibliografia técnica e as normas internacionais, percebe-se que a teoria

de pressão dos grãos foi desenvolvida em sua maioria pensando no dimensionamento de silos,

cilíndricos ou prismáticos. Sendo as pressões determinadas nas paredes verticais ou fundo do

silo. Elementos inclinados ou sob ação de grãos em movimento são avaliados apenas nas

estruturas de descarga de silos de fundo inclinado, como silos de fundo cônico elevado ou tulhas

de fundo tronco-piramidal. Esses elementos são chamados de cone, funil ou tremonha, a

depender da região do país. Na tremonha há o afunilamento dos grãos e a tendência a existir

movimento relativo entre os grãos. As moegas ainda podem ter a estrutura do corpo, com alturas

muito reduzidas, quando comparada com a dos silos. Assim, quando forem discutidas as

pressões dos grãos, é importante destacar que aquelas pressões foram adaptadas a partir das

teorias de silos.

28

3. PRESSÕES E FLUXO DE GRÃOS

3.1 PROPRIEDADES FÍSICAS DO PRODUTO ARMAZENADO

Para o entendimento de pressões e fluxos que ocorrem em estruturas de silos, se faz

necessário compreender as propriedades físicas dos produtos que serão destinados a esta

estrutura. As características destes produtos estão ligadas diretamente ao tipo de fluxo e

pressões que irão se desenvolver, influenciados também pela geometria e rugosidade das

paredes da estrutura.

As propriedades físicas dos produtos armazenados mais importantes são: Peso

específico (𝛾), granulometria, ângulo de repouso do produto (𝜙𝑟), ângulo estático de atrito

interno (𝜙𝑖), efetivo ângulo de atrito interno (𝜙𝑒), ângulo cinemático (dinâmico) de atrito (𝜙𝑤)

entre o produto armazenado e a parede, função fluxo instantânea (FF) e fator fluxo da tremonha

(ff).

O comportamento do produto armazenado pode ser considerado uma combinação de

um liquido e um sólido. Segundo Jenike (1964), o produto armazenado se difere dos fluidos

por transferir tensões de atrito entre os grãos e nas paredes e por adquirir resistência após a

aplicação de uma pressão sobre ele, podendo formar taludes estáveis quando armazenados em

repouso sobre uma superfície horizontal. Ainda, se difere dos sólidos pois não é capaz de

suportar tensões elevadas sem a presença de contenções. Assim, há diferenças significativas

quando comparadas as pressões de um produto armazenado e um fluido, conforme mostrado na

Figura 12.

Figura 12 - Estado de tensão em dois pontos do produto

Fonte: (CALIL JR. E CHEUNG, 2007)

29

3.2 FATORES INFLUENTES NAS PROPRIEDADES FÍSICAS

3.2.1 Peso específico

Definido como peso por unidade de volume, é afetado pela grau de compactação do

produto. De acordo com Calil (1990) existem três tipos de peso específico para o produto: solto

(𝛾), compacto (𝛾𝑐 ) e aerado (𝛾𝑎). Para determinar o peso específico solto, pesa-se a célula de

cisalhamento com o produto seco, após o ensaio de cisalhamento, subtrai-se o peso próprio da

célula, o resultado é dividido pelo volume da célula e multiplicado pela aceleração da gravidade

(g=9,81m/s²). O valor de 𝛾𝑎 pode ser tomado como 0,75 𝛾, enquanto o valor de 𝛾𝑐 como 1,25 𝛾.

O peso específico aerado 𝛾𝑎 é utilizado para determinação da capacidade do silo e da tremonha,

enquanto o peso específico compactado 𝛾𝑐 é utilizado para determinação da taxa de

carregamento.

3.2.2 Compactação

É um processo artificial, no qual através de impacto, rolagem, vibração ou pressão

vertical, o produto tem sua densidade aumentada. Influencia diretamente nas pressões e fluxos.

3.2.3 Compressibilidade

Mudança de volume sólido causada por alterações nas tensões atuantes. Pode ser

definida pela seguinte Equação:

𝐶𝐶 = 𝛾𝑐 − 𝛾𝑎

𝛾𝑐 = 1 −

𝛾𝑎

𝛾𝑐

Onde:

Cc = Compressibilidade

𝛾𝑎 = Peso específico aerado

𝛾𝑐 = Peso específico compacto

(1)

3.2.4 Tamanho das partículas

Pode ser determinada em ensaios granulométricos. Materiais granulares são geralmente

não-coesivos e de fluxo livre, enquanto os pulverulentos apresentam maior dificuldade de fluir

devido à coesão.

30

3.2.5 Ângulo de repouso

Quando um produto é deixado cair em queda livre até uma superfície horizontal, ele

formará um volume com a superfície. O ângulo formado entre a superfície do produto e a

horizontal é chamado de ângulo de repouso. Como a rugosidade da superfície e a altura da

queda influenciam diretamente no valor do ângulo de repouso, foram determinados

procedimentos padrões pela literatura. Assim, é recomendado que a superfície seja bem rugosa

e a altura de queda livre deve estar entre 𝜙𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎 < h < 10cm, como mostra a Figura 13.

Figura 13 - Determinação do ângulo de repouso

Fonte: (CALIL Jr. E CHEUNG, 2007)

3.3 DETERMINAÇÃO DAS PROPRIEDADES FÍSICAS

A determinação e o entendimento das propriedades do produto armazenado são

primordiais para os projetos de silos. Diversos autores buscam encontrar formas adequadas para

determinar as propriedades físicas do produto em fases de operação, isto é, carregamento,

armazenamento e descarga. Em busca de resultados adequados, Jenike (1964), fez a utilização

de equipamentos de teste da mecânica dos solos, porém os resultados foram considerados

insatisfatórios, uma vez que o nível de tensões em silos é menor do que o do solo. Com isso,

Jenike desenvolveu um aparelho de ensaio. O aparelho, denominado “Jenike Shear Cell”,

demonstrado na Figura 14, baseia-se no ensaio de cisalhamento direto dos solos, mas conta com

a adição de alguns procedimentos de consolidação da amostra como a torção, para representar

o comportamento do produto dentro da estrutura de armazenamento.

O aparelho de Jenike se tornou popular mundialmente, utilizado por diversos

pesquisadores e normas internacionais. De acordo com Schwedes (1981), a principal razão para

isto é a versatilidade do aparelho, uma vez que ele permite determinar a função fluxo, ângulos

de atrito interno, com a parede e o efeito do tempo de consolidação.

31

Figura 14 – Célula de cisalhamento de Jenike

Fonte: (NASCIMENTO, 2008)

O equipamento de Jenike é composto por uma célula de cisalhamento cilíndrica,

colocada sobre a base da máquina; um pendural com pesos, o qual aplica uma carga vertical;

um suporte de carga, acionado eletro-mecanicamente, o qual promove a ação do cisalhamento,

movendo-se horizontalmente com velocidade de 3mm/s; uma célula de carga para medir a força

de cisalhamento e um registrador desta força.

O teste de cisalhamento pode ser resumido em duas fases. Na primeira fase, a tensão de

cisalhamento e a densidade do produto aumentam com o tempo até se tornarem constantes,

atingindo assim o chamado fluxo estável. Diz-se que no processo de pré-cisalhamento (primeira

fase), o produto é colocado num estado de consolidação definido. Posteriormente, ocorre a

segunda fase, quando com uma redução da tensão normal, a amostra é cisalhada. O ponto de

deslizamento do produto armazenado é determinado pela envoltória da resistência, que é a

relação entre tensão de cisalhamento (τ) e tensão normal (σ), representado pela curva que

tangencia os círculos de Mohr, este ponto de deslizamento é chamado de “yield locus” ou ponto

de escoamento.

Conforme ilustra a Figura 15, os parâmetros que descrevem as propriedades de fluxo

podem ser determinados através do lugar geométrico de deslizamento. A tensão de

consolidação (𝜎1) é igual a tensão principal maior do círculo de Mohr. Este círculo mostra a

tensão no final do procedimento de consolidação. A tensão inconfinada (𝜎𝑖𝑐) resulta do círculo

de tensões que é tangente ao lugar geométrico de deslizamento e que passa através da origem.

32

Figura 15 – Gráfico do lugar geométrico de deslizamento

Fonte: (PALMA, 2005)

Conforme apresentado na Figura 16, o ângulo formado pela linha reta do lugar

geométrico de deslizamento e com o eixo σ é denominado ângulo de atrito interno (𝜙𝑖).

Enquanto a linha tangente ao maior círculo de Mohr que passa pela origem, é denominada de

efetivo lugar geométrico de deslizamento, e o ângulo que forma com o eixo σ é denominada

efetivo ângulo de atrito interno (𝜙𝑒).

Figura 16 – Propriedades físicas dos produtos armazenados

Fonte: (NASCIMENTO, 2008)

Para a determinação do atrito entre o produto armazenado e a parede, com a utilização

do aparelho de Jenike, é feita a substituição da célula de cisalhamento por uma amostra do

material de parede que deseja ser avaliado. A tensão de cisalhamento (𝜏𝑤) necessária para

mover a célula de cisalhamento com o produto armazenado através do material da parede são

medidos sob diferentes tensões normais (𝜎𝑤).

33

Quando plotados os pares de valores medidos (𝜎𝑤; 𝜏𝑤), num diagrama 𝜏𝑤versus 𝜎𝑤, o

resultado da união dos pontos medidos fornece o lugar geométrico de deslizamento com a

parede, conforme ilustra a Figura 17. O ângulo formado pela linha do lugar geométrico de

deslizamento com a parede com o eixo σ é denominado ângulo de atrito com a parede (𝜙𝑤).

Este ângulo pode ser determinado pela equação 2.

𝜙𝑤 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝜏𝑤

𝜎𝑤 (2)

Onde:

ϕw = Ângulo de atrito com a parede

τw = Tensão de cisalhamento

σw = Tensão normal

O coeficiente de atrito, pode ser determinado pela seguinte expressão:

µ𝑤

= 𝑡𝑔 𝜙𝑤 (3)

Onde:

µ𝑤

= Coeficiente de atrito de atrito com a parede

Figura 17 – Lugar Geométrico de deslizamento com a parede


34

Assim, é possível fazer ensaios de diversos tipos de materiais para a parede, como

concreto, aço, PVC, entre outros, determinando as propriedades necessárias.

3.3.1 Coeficiente K

A relação entre as pressões verticais e horizontais é expressa pela constante denominada

K. Apesar de seu valor ter significativa influência nas pressões em silos, os valores de K não

são consenso. Diversas pesquisas e normas internacionais sugerem diferentes valores e

recomendações para determinar este valor. Na maior parte dos casos, os fatores determinantes

para o cálculo do coeficiente K são apenas o ângulo de atrito interno do produto e ângulo de

atrito com a parede. Porém, segundo Kaminski e Wirska (1998), o parâmetro K está relacionado

a diversos outros fatores, como as propriedades físico-químicas do produto, forma e dimensões

do silo, tipo de fluxo do produto, efeitos do tempo, temperatura, umidade e interação entre a

estrutura e o produto granular.

A norma Eurocode BS:EN 1991-4:2006 estabelece os valores médios K tabelados para

24 produtos, variando de 0,36 até 0,63, conforme a Tabela 1. Para valores que não constam na

Tabela 1, o valor de K pode ser determinado experimentalmente, por uma metodologia definida

pela norma. Ou ainda pode ser determinado de forma indireta, ao partir do ângulo de atrito

interno efetivo (𝜙𝑒) do produto, pela seguinte expressão:

𝐾 = 1,1 (1 − 𝑠𝑒𝑛 𝜙𝑒)

(4)

Onde:

K = Relação entre as pressões horizontais e verticais

𝜙𝑒 =Ângulo de atrito interno efetivo

3.3.2 Recomendações

Sempre que possível é recomendado realizar ensaios para a determinação de todas as

propriedades físicas do produto que será utilizado para que se encontre valores mais próximos

da realidade em cada caso. Ainda, é possível consultar normas técnicas para valores de

propriedades físicas de produtos e coeficientes de atrito da parede com o produto.

Avaliando a Tabela 1 percebe-se que os as propriedades médias para grãos como milho,

soja e trigo são apresentados, mas um grão muito comum no Brasil que é o arroz, não.

35

A norma europeia BS EN 1991-4:2006 define quatro tipos de parede de acordo com a

sua rugosidade: polido, liso, rugoso, e corrugado. Para a parede corrugada é feito um cálculo

específico levando em conta chapas corrugadas senoidais e trapezoidais que dependem dos

valores de ângulo de atrito interno(𝜙𝑖), coeficiente da parede lisa (µ𝑤

) e um fator (𝒂µ). Os

demais possuem valores tabelados, apresentados na Tabela 2.

Tabela 1 - Valores médios de propriedades dos produtos.

Produtos

Armazenados

Peso específico

Ângulo

de

repouso

Ângulo de

atrito

interno

Relações

pressões

laterais

𝐂𝒐𝒑

𝜸𝒍

(KN/m³)

𝜸𝒖

(KN/m³)

𝜙𝒓 (º)

𝜙𝒊𝒎 (º)

𝒂𝜙 𝑲𝒎 𝒂𝒌

Açúcar 8,0 9,5 38 32 1,19 0,50 1,20 0,4

Agregado 17,0 18,0 36 31 1,16 0,52 1,15 0,4

Alumina 10,0 12,0 36 30 1,22 0,54 1,20 0,5

Areia 14,0 16,0 39 36 1,09 0,45 1,11 0,4

Batata 6,0 8,0 34 30 1,12 0,54 1,11 0,5

Beterraba 6,5 7,0 36 31 1,16 0,52 1,15 0,5

Cal hidratado 6,0 8,0 34 27 1,26 0,58 1,20 0,6

Calcário em pó 11,0 13,0 36 30 1,22 0,54 1,20 0,6

Carvão 7,0 10,0 36 31 1,16 0,52 1,15 0,6

Carvão betuminoso 6,5 8,0 36 31 1,16 0,52 1,15 0,6

Carvão em pó 6,0 8,0 34 27 1,26 0,58 1,20 0,5

Cevada 7,0 8,0 31 28 1,14 0,59 1,11 0,5

Cimento 13,0 16,0 36 30 1,22 0,54 1,20 0,5

Cinzas 8,0 15,0 41 35 1,16 0,46 1,20 0,5

Clínquer 15,0 18,0 47 40 1,20 0,38 1,31 0,7

Escória de clínquer 10,5 12,0 39 36 1,09 0,45 1,11 0,6

Farinha 6,5 7,0 45 42 1,06 0,36 1,11 0,6

Fosfato 16,0 22,0 34 29 1,18 0,56 1,15 0,5

Milho 7,0 8,0 35 31 1,14 0,53 1,14 0,9

Minério de ferro 19,0 22,0 36 31 1,16 0,52 1,15 0,5

Mix ração animal 5,0 6,0 39 36 1,09 0,45 1,10 1,0

Pellets ração animal 6,5 8,0 37 35 1,06 0,47 1,07 0,7

Soja 7,0 8,0 29 25 1,16 0,63 1,11 0,5

Trigo 7,5 9,0 34 30 1,12 0,54 1,11 0,5

Fonte: (BS:EN 1991-4:2006)

36

Tabela 2 - Valores de coeficiente de atrito da parede

Fonte: (BS:EN 1991-4:2006)

3.4 FLUXO

As descargas do produto armazenado ocorrem por gravidade. Essa descarga gera

pressão nas paredes e a intensidade dessa pressão depende diretamente do fluxo do produto.

Portanto, é de extrema importância determinar este fluxo, que depende principalmente das

propriedades físicas do produto, da geometria e rugosidade da superfície da tremonha.

Conforme afirma Calil Jr. (1990) o tipo do fluxo caracteriza o descarregamento do

produto, o tipo de segregação e a formação ou não de zonas de produto sem movimento,

também conhecidas como zonas estagnadas ou estacionárias.

Produtos

Armazenados

Coeficiente de atrito da parede

µ = 𝒕𝒂𝒏 𝝓𝒘

Parede

Polida Parede Lisa

Parede

Rugosa 𝒂µ

Açúcar 0,46 0,51 0,56 1,07

Agregado 0,39 0,49 0,59 1,12

Alumina 0,41 0,46 0,51 1,07

Areia 0,38 0,48 0,57 1,16

Batata 0,33 0,38 0,48 1,16

Beterraba 0,35 0,44 0,54 1,12

Cal hidratado 0,36 0,41 0,51 1,07

Calcário em pó 0,41 0,51 0,56 1,07

Carvão 0,44 0,49 0,59 1,12

Carvão betuminoso 0,49 0,54 0,59 1,12

Carvão em pó 0,41 0,51 0,56 1,07

Cevada 0,24 0,33 0,48 1,16

Cimento 0,41 0,46 0,51 1,07

Cinzas 0,51 0,62 0,72 1,07

Clínquer 0,46 0,56 0,62 1,07

Escória de clínquer 0,48 0,57 0,67 1,16

Farinha 0,24 0,33 0,48 1,16

Fosfato 0,39 0,49 0,54 1,12

Milho 0,22 0,36 0,53 1,24

Minério de ferro 0,49 0,54 0,59 1,12

Mix ração animal 0,22 0,30 0,43 1,28

Pellets ração animal 0,23 0,28 0,37 1,20

Soja 0,24 0,38 0,48 1,16

Trigo 0,24 0,38 0,57 1,16

37

3.4.1 Tipos de Fluxo

Segundo Jenike (1964), existem dois tipos principais de fluxo, que são definidos por

fluxo de funil e fluxo de massa. Há ainda a possibilidade de ocorrer os dois tipos de fluxos

simultaneamente, denominado então de fluxo misto.

3.4.1.1 Fluxo de funil

O fluxo de funil é caracterizado por apresentar apenas parte do produto em movimento

através de um canal vertical, ou canal de fluxo, formado no interior da estrutura e alinhado com

a boca de descarga. A outra parcela do produto permanece estática, criando uma zona estagnada

ou parada, o que reduz a capacidade de armazenamento, pois a parcela estática só poderá ser

removida quando há um completo esvaziamento do silo. Por outro lado, esta zona estagnada

não permite o contato direto do produto com a parede, reduzindo assim o desgaste nas paredes.

O fluxo de funil geralmente ocorre quando as paredes da tremonha são rugosas e seu ângulo de

inclinação com a vertical é elevado. Este tipo de fluxo ainda permite menores alturas e menores

tremonhas.

3.4.1.2 Fluxo de massa

O fluxo de massa caracteriza-se por apresentar todo o produto em movimento, tanto no

corpo como na tremonha, apresentando um fluxo mais estável e regular. Porém, gera maior

desgaste nas paredes e apresenta maiores pressões na transição da tremonha. Este tipo de fluxo

ocorre quando as paredes da tremonha são suficientemente inclinadas e lisas e não existem

transições abruptas.

As Figuras 18 e 19 ilustram os tipos de fluxo para silos concêntricos e excêntricos:

38

Figura 18 - Tipos de fluxo em silos com descarregamento concêntrico.

Fonte: (BS EN 1991-4:2006)

Figura 19 - Tipos de fluxo em silos com descarregamentos excêntricos

Fonte: (BS EN 1991-4:2006)

Para Palma (2005) o fluxo de massa é ideal, apresentando diversas vantagens quando

comparado com o fluxo de funil, e por isso deve ser obtido sempre que possível. Roberts (1987),

ainda cita que o fluxo de massa é mais facilmente reproduzido e determinado, enquanto o fluxo

de funil apresenta dificuldades para se investigar. Calil Jr. e Cheung (2007) listam as vantagens

e desvantagens para cada tipo de fluxo, apresentados na Tabela 3:

39

Tabela 3 - Comparação entre os padrões de fluxos

VANTAGENS DESVANTAGENS

FLUXO

DE

MASSA

Vazão regular

Efeitos de segregação radial é

reduzido, com a melhora da

homogeneidade

Campo de tensões mais

previsível

Toda capacidade é utilizada

Maior capacidade de

armazenamento, pois não

possui regiões com produto

estagnado

Altas tensões na transição da

tremonha

Desgaste superficial das paredes

São necessárias tremonhas mais

profundas

Maior energia de elevação

As partículas devem resistir a

queda livre de alturas maiores

FLUXO

DE

FUNIL

Menor altura da tremonha

Diminuição das pressões

dinâmicas na região da

tremonha

Menor desgaste superficial da

parede

Flutuações na vazão

Segregação de sólidos

Efeitos de consolidação com o

tempo podem causar obstruções

de fluxo

Maiores casos de colapsos

Redução da capacidade de

armazenagem

Formação de tubos

Picos de pressões na região de

transição efetiva

Fonte: Adaptado pelo autor (CALIL JR. E CHEUNG, 2007).

Para a determinação do tipo de fluxo que ocorrerá no silo, as principais normas

internacionais apresentam dois gráficos que fornecem o tipo do fluxo em função do coeficiente

de atrito com a parede, da inclinação das paredes da tremonha e do tipo de tremonha, alguns

destes gráficos podem ser visualizados nas Figuras 20 e 21.

Para o ângulo de inclinação da tremonha, é recomendado sempre diminuir 3° para se

obter um fluxo seguro (Calil Jr e Cheung, 2007).

De acordo com Calil Jr. e Cheung (2007) a saída excêntrica em silos com fluxos mistos

e em tubo, provocam carregamento assimétricos. Carson et al. (1993) afirmam que é provável

que a geometria do canal de fluxo dependa de propriedades que ainda não são medidas. Assim,

é recomendado que se faça projetos com formas geométricas simples e carregamentos

simétricos, a fim de facilitar essas determinações. Diversas geometrias para as tremonhas são

utilizadas, as mais comuns são mostradas na Figura 22.

40

Figura 20 - Determinação gráfica do tipo de fluxo

Fonte: (DIN 1055-6:2005; EUROCODE 1991-4:2003)

Figura 21 - Determinação gráfica do tipo de fluxo

Fonte: (AS 3774:1996).

Figura 22 - Tipos de tremonhas mais utilizadas

Fonte: (COELHO, 2016)

41

3.4.2 Problemas de fluxo

3.4.2.1 Obstrução de fluxo

De acordo com Calil Jr. e Cheung (2007), quando o produto armazenado adquire

resistência suficiente para suportar seu próprio peso, devido a consolidação do produto, ocorre

uma obstrução de fluxo, que pode ser em arco ou tubo. Assim, para que se tenha um fluxo

satisfatório, nenhuma dessas obstruções devem ocorrer. A Figura 23a demonstra uma

configuração de obstrução do produto do tipo tubo, enquanto a Figura 23b mostra uma

obstrução na forma de arco.

Figura 23 - Obstrução de fluxo tipo tubo (a) e tipo arco (b)

Fonte: (CALIL JR. E CHEUNG, 2007).

A obstrução em arco geralmente ocorre logo acima da saída, interrompendo o fluxo, sua

causa é devido a força de adesão para produtos finos e coesivos e devido ao entrosamento entre

as partículas para produtos maiores (grãos).

A obstrução em tubo geralmente ocorre quando há fluxo de funil, devido a consolidação

do produto com o tempo.

3.4.2.2 Segregação

Este problema ocorre quando há variação nas dimensões das partículas, desta maneira, as

maiores partículas acumulam-se próximas das paredes, enquanto as menores localizam-se mais

42

próximas do centro. A Figura 24 apresenta uma configuração de problemas de fluxo decorrentes

da segregação das partículas.

Figura 24 - Segregação por tamanho


3.4.3.Função Fluxo (FF)

A função fluxo é um indicativo da capacidade do produto em fluir. Esta Função Fluxo

deve ser conhecida para que sejam evitados problemas de fluxo. A determinação da Função

Fluxo se dá pela razão entre a tensão principal de consolidação (𝜎1) pela tensão inconfinada de

ruptura (𝜎𝑖𝑐).

𝐹𝐹 = 𝜎1

𝜎𝑖𝑐 (5)

Onde:

𝐹𝐹 = Função fluxo

𝜎1 = Tensão principal de consolidação

𝜎𝑖𝑐 = Tensão inconfinada de ruptura

A fluidez é difícil de ser avaliada pois é uma combinação de diversas propriedades

físicas, as quais estão sujeitas a modificações devido à alta umidade, altas temperaturas e longos

períodos de tempo em que o produto permanece armazenado. Porém esta função fluxo pode ser

estimada de acordo com os valores apresentados por Jenike (1964), mostrados na Tabela 4:

43

Tabela 4 - Análise de fluidez

FF < 2 Produtos muito coesivos não fluem

2 < FF < 4 Produtos coesivos

4 < FF < 10 Produto que flui facilmente

FF > 10 Produto de fluxo livre

Fonte: (JENIKE, 1964)

É notável que quanto maior o valor de FF, melhor será o fluxo.

3.4.4 Fator Fluxo de Tremonha (ff)

Parâmetro importante para determinação da fluidez dos produtos armazenados no canal.

É uma função das propriedades do conjunto silo (forma da tremonha, geometria e ângulos de

atrito com a parede) e produto. Seu valor pode ser definido por uma relação entre a tensão de

consolidação (𝜎1) pela tensão atuando em um arco estável imaginário (𝜎1′). Diferente da Função

Fluxo, para o Fator Fluxo da Tremonha quanto mais baixo forem seus valores, melhor é a

capacidade da tremonha de escoar o produto.

𝑓𝑓 = 𝜎1

𝜎1′ (6)

Onde:

𝑓𝑓 = Função fluxo

𝜎1′ = Tensão atuando em um arco estável imaginário

Para os valores da tensão em um arco imaginário, Jenike (1964), define a Equação 7.

Os valores de H(α) são retirados do Figura 25, e variam com a forma da boca de saída.

𝜎1′ =

𝛾. 𝑏

𝐻(α)

(7)

Onde:

b = Dimensão da boca de saída

𝐻(α) = Função H

44

Figura 25 - Determinação da função H(𝛂) para tremonhas cônicas e em forma de cunha


Seu valor também pode ser obtido graficamente (Jenike, 1964), onde o valor do Fator

Fluxo da tremonha é obtido através da forma geométrica e inclinação da tremonha, ângulo de

atrito com parede e efetivo ângulo de atrito interno. A figura 26 apresenta um dos gráficos

publicados por Jenike (1964) para determinação do fator fluxo.

Figura 26 - Exemplo de gráfico para determinação do fator fluxo


45

3.7 TEORIA CLÁSSICAS DE PRESSÕES

3.7.1 Considerações

Os estudos das distribuições de pressões e suas variações durante operações de

carregamento, armazenagem e descarregamentos, são fundamentais para um projeto estrutural

de uma estrutura de armazenamento. De acordo com Madrona (2008), ainda nos anos de 1870

e 1880, acreditava-se que os produtos armazenados se comportavam como líquidos. Madrona

(2008) também aborda que Roberts, em 1884, a partir de ensaios em silos de escala reduzida

concluiu que uma parcela do peso do produto era transferida para as paredes por atrito. A partir

de então, diversos pesquisadores estudaram estas pressões em silos, e após anos de

investigações surgiram diversas formulações que buscam descrever o comportamento das

pressões em silos.

Apesar de todas contribuições e estudos realizados, os valores das pressões ainda não

são definidos com exatidão. Isso se deve a variáveis e fatores que afetam o comportamento e

ainda permanecem sem respostas. Além disso, a previsão das pressões exercidas pelo produto

armazenado é divergente entre os pesquisadores e normas existentes.

Para um cálculo de pressões mais seguro, é recomendado que para o projeto, sejam

previstas as piores condições em que a estrutura poderá estar sujeita. Enquanto nos ensaios de

laboratório é possível controlar as variáveis relacionadas ao experimento, nas condições reais

as propriedades podem variar durante a vida útil no silo, impactando nas pressões da estrutura.

Dessa forma, as normas internacionais preveem utilização de faixas de variações das

propriedades do produto. Dessa forma, Calil (1997) estabeleceu, baseado na norma australiana

AS 3774 (1996), valores para os limites inferiores e superiores de cada parâmetro, para obter

as combinações de pressões mais desfavoráveis. A Tabela 5 indica o valor apropriado a ser

utilizado para cada propriedade física.

Alguns dos autores desenvolveram metodologias avaliando estas pressões e

consagrando algumas formulações, é o caso de Janssen (1985), Airy (1897), Reimbert et al.

(1943), Jenike e Johanson (1968), Walker (1969), Walters (1973), Jenike et al. (1973) e Carson

& Jenkyn (1993). A seguir serão apresentadas algumas das principais teorias de pressões.

46

Tabela 5 - Limites superior e inferior das propriedades físicas do produto

Objetivo Peso específico

do produto (𝜸)

Ângulo de

atrito com a

parede (𝝓𝒘)

Ângulo de

atrito

interno (𝝓𝒊)

Relação entre

a pressão

horizontal e

vertical (K)

Tipo de

fluxo

Funil Inferior Superior Inferior -

Massa Inferior Inferior Superior -

Máxima pressão

horizontal na parede,

𝒑𝒉

Superior Inferior Inferior Superior

Máxima pressão

vertical, 𝒑𝒗 Superior Inferior Superior Inferior

Máxima pressão de

atrito na parede, 𝒑𝒘 Superior Superior Inferior Superior

Máxima pressão

vertical na tremonha Superior Inferior Superior Inferior

Fonte: (CALIL, 1997)

3.7.2 Teoria de Janssen (1895)

O engenheiro H. A. Janssen propôs em 1895 uma teoria que é utilizada até os dias de

hoje. Sua formulação é feita através do equilíbrio estático de uma camada elementar, que

consiste basicamente na consideração do equilíbrio de uma massa de produto em repouso,

conforme a Figura 27.

Algumas hipóteses simplificadoras da teoria de Janssen são:

- A pressão horizontal é constante no plano horizontal.

- Relação entre as pressões horizontais e verticais (K) é constante em toda a altura do silo.

- O ângulo de atrito com a parede (𝜙𝑤) é constante.

- O peso específico do produto é uniforme.

- As paredes do silo são totalmente rígidas

47

Figura 27 - Equilíbrio estático de uma fatia elementar, proposto por Janssen (1895)

Fonte: (MADRONA, 2008)

Para o equilíbrio estático das forças verticais na fatia elementar, de altura dz e peso

específico 𝛾, tem-se:

𝑃ℎ𝑓 . µ𝑤

. 𝑑𝑧 . 𝑈 + (𝑃𝑣𝑓 + 𝑝𝑑𝑣𝑓 − 𝑃𝑣𝑓). 𝐴 − 𝛾. 𝐴. 𝑑𝑧 = 0 (8)

Como 𝐾. 𝑑𝑝𝑣𝑓 = 𝑑𝑝ℎ𝑓 e aplicando a condição de contorno 𝑝𝑣𝑓(0) = 0, encontra-se a

equação de Janssen para o cálculo de pressão horizontal estática após o carregamento do silo:

𝑝ℎ𝑓 (𝑧) =

𝛾

µ𝑤

.𝐴

𝑈 (1 − 𝑒−𝑧.𝑘.µ𝑤.

𝑈𝐴)

(9)

Onde:

𝑝𝑣𝑓 = Pressão vertical estática

𝑝ℎ𝑓 = Pressão horizontal estática

𝛾 = Peso específico do produto

µ𝑤

= Coeficiente de atrito com a parede

A= Área da seção

U= Perímetro da seção

Com a utilização do parâmetro K, já mencionado, a pressão vertical estática após o

enchimento do silo pode ser obtida pela Equação 10.

48

𝑝𝑣𝑓 (𝑧) =

𝛾

𝐾. µ𝑤

.𝐴

𝑈 (1 − 𝑒−𝑧.𝑘.µ𝑤.

𝑈𝐴)

(10)

A pressão de atrito nas paredes é calculada multiplicando a pressão horizontal estática

pelo coeficiente de atrito com a parede, conforme mostra a equação 11:

𝑝𝑤𝑓(𝑧) = µ𝑤

. 𝑝ℎ𝑓(𝑧) (11)

Dessa forma, a pressão de atrito pode ser obtida pela equação 12.

𝑝𝑤𝑓(𝑧) = 𝛾.

𝐴

𝑈 (1 − 𝑒−𝑧.𝐾.µ𝑤.

𝑈𝐴)

(12)

Onde:

𝑝𝑣𝑓 = Pressão vertical de estática

𝑝𝑤𝑓 = Pressão de atrito estática na parede

Segundo Madrona (2008) a existência do atrito do produto com a parede faz com que

as pressões horizontais não aumentem linearmente com a altura como as pressões hidrostáticas,

mas apresentem um crescimento que tende a um valor máximo exponencial.

A teoria de Jansen é utilizada pela maioria das normas internacionais de silos, incluindo

a norma europeia BS EN 1991-4:2006. Como seus valores de pressões são apenas calculados

para a condição estática, foram adotados coeficientes de sobrepressão, que multiplicados pelos

valores da pressão estática, resultam em pressões dinâmicas.

3.7.2 Teoria de Jenike et al (1973)

Na década de 1960, Andrew W. Jenike e Jerry R. Johanson produziram diversos estudos

que formaram a base da teoria de armazenamento e fluxo dos produtos armazenados. Entre suas

contribuições, as principais são:

Definição dos dois principais tipos de fluxo de grãos;

Estabelecimento de critérios para o fluxo;

Determinação das principais propriedades físicas dos produtos armazenados;

Projetos de equipamentos para suas medições;

49

Teorias para determinar as ações atuantes no silo;

Primeiros estudos de efeitos de sobrepressão na fase de descarregamento.

A partir de estudos com base a teoria do balanço de energia (segunda lei da

termodinâmica), os autores explicam que durante o carregamento, o produto se comprime

verticalmente sem deformação horizontal, desenvolvendo um campo ativo de tensões. Estas

pressões, que aumentam com a profundidade, e variam na transição entre o corpo e a tremonha,

são mostradas na Figura 28 (a).

Quando ocorre a abertura do orifício de saída, na transição ocorre uma mudança dos

campos de tensões do estado ativo para o passivo, caracterizado por apresentar um alívio das

pressões verticais no fundo do silo. A Figura 28 (b) representa o início da descarga, com o

estado passivo atuando apenas na parte inferior da tremonha. Na Figura 28 (c) o estado passivo

passa a atuar em toda a tremonha. No corpo do silo, as tensões continuam no estado ativo.

Quando há fluxo de massa, a transição do estado ativo para o passivo ocorre na altura

da tremonha, com um pico de pressões denominado “switch”. Quando ocorre o fluxo de funil,

a passagem do estado ativo para o passivo ocorre onde na transição efetiva, local onde ocorrerá

o pico de pressões “switch”, conforme ilustrado na Figura 28 (d).

Assim, Jenike et al. (1973) definiram as pressões para os fluxos de massa e de funil.

Para as pressões estáticas em silos com fluxo de massa e funil, com base em experimentos

realizados, Jenike et al. recomendam a utilização da teoria de Janssen (1895) para o corpo do

silo, enquanto para a tremonha recomenda as expressões de Walker (1966).

Figura 28 - Evolução das pressões horizontais de acordo com o estado de tensão atuante no silo

Fonte: (MADRONA, 2008)

50

As pressões dinâmicas no corpo do silo para o fluxo de massa são definidas pelas

formulações a seguir, onde a pressão horizontal dinâmica (𝑝ℎ𝑒):

𝑝ℎ𝑒(𝑧) = (

𝛾. 𝑅

µ𝑒𝑓𝑓

) . (1 − (∂ − ω).µ

𝑒𝑓𝑓

𝑀𝑚𝑐)

(13)

Onde:

𝑝ℎ𝑒 = Pressão horizontal dinâmica

𝑅 = Raio da seção transversal

µ𝑒𝑓𝑓

= Coeficiente de atrito efetivo

No qual M e N são constantes, dados por:

𝑀 = √2. (1 − 𝜐)

(14)

𝑁 =

2. 𝜐

µ𝑒𝑓𝑓

. 𝑀2.(1−𝑚𝑐)

(15)

Considera-se que:

υ é igual a 0,3 para fluxo assimétrico;

υ é igual a 0,2 para fluxo plano;

𝑚𝑐 é igual a 0 para fuxo assimétrico;

𝑚𝑐 é igual a 1 para fluxo plano.

∂ =

− (𝐾. 𝑀𝑚𝑐 − 1). (𝑆𝑜 − 𝑁). 𝑒−𝑗 + 𝑀𝑚𝑐 . (µ𝑒𝑓𝑓

−1 − 𝐾. 𝑁)

(𝐾ℎ. 𝑀𝑚𝑐 + 1). 𝑒𝑗 − (𝐾ℎ. 𝑀𝑚𝑐 − 1). 𝑒−𝑗

(16)

ω = 𝑆0 − 𝑁 − ∂ (17)

𝑗 = µ𝑒𝑓𝑓

𝑀𝑚𝑐 . 𝑅. (𝐻 − 𝑧)

(18)

𝑆0 =

1

µ𝑒𝑓𝑓 . 𝐾. (1 − 𝑒

µ𝑒𝑓𝑓𝐾.𝑧

𝑅 ) (19)

http://graphemica.com/%F0%9D%9C%95



51

Nas pressões dinâmicas para o fluxo de funil, quando o produto armazenado cumpre

papel de tremonha, e sua intensidade no local de transição, onde há o pico de pressões

denominado “switch”, tem seu valor de pressão horizontal definido por:

𝑝ℎ𝑒(𝑧) = (

𝛾. 𝑅

µ𝑤

) . (1 − 𝑒−µ𝑤.𝐾.𝑧

𝑅 ) (20)

A força de atrito com a parede, calculada para os dois tipos de fluxo, pode ser defininada

como:

𝑝𝑤𝑒(𝑧) =

𝛾. 𝐷²

4. (

𝑧

𝐷−

𝐴𝑒𝑥 + 𝐵𝑒−𝑥 + 𝑁

4)

(21)

Onde:

𝑝𝑤𝑒 = Pressão de atrito dinâmica com a parede

Os valores de M e N são definidos respectivamente pelas Equações 14 e 15, já

mencionadas anteriormente.

𝐾ℎ = 𝐾𝑜 = 𝐾 = υ

1 − υ

(22)

𝑥 = µ𝑤. 𝑧

𝑀𝑚𝑐 . 𝑅

(23)

𝐴 =

−(𝐾ℎ. 𝑀𝑚𝑐 − 1). (−𝑁). 𝑒−𝑥 + 𝑀𝑚𝑐 . (µ−1. 𝐾ℎ. 𝑁)

(𝐾ℎ. 𝑀𝑚𝑐 + 1). 𝑒−𝑥 − (𝐾ℎ. 𝑀𝑚𝑐 − 1). 𝑒−𝑥

(24)

𝐵 = −𝐴 − 𝑁 (25)

3.7.3 Teoria de Walker (1966)

Walker desenvolveu uma teoria para prever as pressões na tremonha através do

equilíbrio de forças verticais numa camada horizontal de produto e considerando que a pressão

vertical seja uniformemente distribuída na camada infinitesimal da tremonha, conforme ilustra

a Figura 29.

52

Figura 29 - Equilíbrio de forças que agem em uma camada infinitesimal da tremonha

Fonte: (WALKER, 1966)

A equação para o cálculo das pressões verticais no descarregamento é dada pela equação

26.

𝑝𝑣 = (

𝛾ℎℎ

𝑛 − 1) {(

𝑥

ℎℎ) − (

𝑥

ℎℎ)

𝑛

} + 𝑝𝑣𝑓𝑡 (𝑥

ℎℎ)

𝑛

(26)

Onde:

𝑝𝑣= Pressão vertical média

𝑝𝑣𝑓𝑡= Pressão vertical na transição

ℎℎ= altura da tremonha

𝑛 = 𝑆. (𝐹. µℎ𝑒𝑓𝑓

. cot(𝛽) + 𝐹 − 1) (27)

Considera-se:

S = 1 para tremonhas em cunha

S = 2 para tremonhas cônicas

F = razão entre a pressão normal na parede da tremonha e a tensão vertical principal no

produto dentro da tremonha.

53

As pressões estáticas são obtidas pelas expressões:

𝑝𝑛𝑓 = 𝐹𝑓𝑝𝑣 (28)

𝑝𝑡𝑓 = µℎ𝑒𝑓𝑓 𝑝𝑛𝑓 (29)

Com:

𝐹𝑓 =

tan 𝛽

tan 𝛽 + µℎ𝑒𝑓𝑓

(30)

Onde:

𝑝𝑛𝑓= Pressão normal estática na tremonha

𝑝𝑡𝑓 = Pressão de atrito estática na tremonha

β = Ângulo de inclinaçã da tremonha com a horizontal

As pressões dinâmicas são obtidas pelas expressões:

𝑝𝑛𝑒 = 𝐹𝑒𝑝𝑣 (31)

𝑝𝑡𝑒 = µℎ𝑒𝑓𝑓

. 𝑝𝑣 (32)

Onde:

𝑝𝑛𝑒= Pressão normal dinâmica na tremonha

𝑝𝑡𝑒 = Pressão de atrito dinâmica na tremonha

Sendo:

𝐹𝑒 =

1 + 𝑠𝑒𝑛 Ø𝑒 cos(2𝜀)

1 − 𝑠𝑒𝑛 Ø𝑒 cos(2(β + ε)

(33)

𝜀 =

1

2(Ø𝑤 + 𝑠𝑒𝑛−1 (

𝑠𝑒𝑛 Ø𝑤

𝑠𝑒𝑛 Ø𝑒))

(34)

54

4. ANÁLISE DE RECOMENDAÇÕES DE NORMAS INTERNACIONAIS PARA

SILOS E SUAS APLICAÇÕES PARA ESTRUTURAS DE MOEGAS

4.1 EUROCODE BS EN 1991-4:2006

Poucos documentos normativos internacionais tratam sobre projetos de silos. A versão

britânica do Eurocode BS EN 1991-4:2006 –“Eurocode 1: Actions on structures. Part 4: Silos

and tanks”, é considerada a norma mais completa para determinação de pressões para projetos

de silos da atualidade.

4.2 CLASSIFICAÇÃO DOS SILOS

Com a finalidade de reduzir riscos de falhas em diferentes estruturas são realizadas

classificações, assim, são permitidas simplificações para classes com menores riscos, enquanto

para estruturas com maiores riscos, os cálculos são mais rigorosos. As dimensões e as

excentricidades dos silos, adotadas pela norma, estão apresentadas na Figura 30.

Tabela 6 - Classificação de riscos para silos

Classes Descrição

3

Silos com capacidade acima de 10.000 toneladas

Silos com capacidade acima de 1.000 toneladas, que possuem:

a. Excentricidade de descarregamento com 𝑒𝑐 𝑑𝑐⁄ > 0,25

b. Silos baixos com excentricidade de carregamento maior que

𝑒𝑡 𝑑𝑐⁄ > 0,25

2 Nenhuma das condições da classe 3

1 Silos com capacidade abaixo de 100 toneladas

Fonte: (BS EM 1991-4:2006)

55

Figura 30- Dimensões (a) e excentricidades (b) do silo

Fonte: Adaptado pelo autor (BS EN 1991-4:2006).

4.3 PROPRIEDADES FÍSICAS

Recomenda-se realizar ensaios sempre que possível, mas a norma propõe valores

médios para as propriedades dos produtos, conforme apresentado anteriormente na Tabela 1.

Ainda apresenta valores de coeficiente de atrito do produto com a parede para os mesmos

produtos, conforme apresentado na Tabela 4. Os parâmetros médios são utilizados para silos

classe 1, enquanto para os silos de classe 2 ou 3 são determinados dois limites, inferior e

superior para as propriedades do produto e do coeficiente de atrito da parede, alcançando assim,

valores para uma combinação mais desfavorável. Estes valores podem ser determinados

conforme a Tabela 7.

56

Tabela 7 - Valores inferior e superior das propriedades físicas

Propriedades Inferior Superior

K 𝐾 = 𝐾𝑚

𝑎𝑘 𝐾 = 𝐾𝑚 ∗ 𝑎𝑘

Ø Ø = Ø𝑖𝑚

𝑎Ø

Ø = Ø𝑖𝑚 ∗ 𝑎Ø

µ µ = µ

𝑚

𝑎𝑢 µ = µ

𝑚∗ 𝑎𝑢

Fonte: (COELHO, 2016).

4.4 CLASSIFICAÇÃO DE ESBELTEZ

O Eurocode classifica os silos quanto a esbeltez (relação altura do corpo/diâmetro),

conforme ilustra a Tabela 8, definindo as pressões em função dessa esbeltez do silo.

Tabela 8 - Classificação de esbeltez

CLASSIFICAÇÃO SILOS

HORIZONTAIS BAIXOS

MEDIAMENTE

ESBELTO ESBELTO

BS EN 1991-4:2006 ℎ𝑐 / ≤ 0,4 0,4 < ℎ𝑐 𝑑𝑐⁄ ≤ 1,0 1,0 < ℎ𝑐 𝑑𝑐⁄ < 2 ℎ𝑐 𝑑𝑐⁄ ≥ 2

Fonte: (BS EN 1991-4:2006).

4.5 TIPO DE FLUXO

A norma sugere que o tipo de fluxo seja determinado conforme os gráficos apresentados

nas Figuras 31 e 32, seus valores dependem do ângulo da tremonha e o coeficiente de atrito

com a parede.

Figura 31 - Determinação do tipo de fluxo em tremonhas em forma de cunha


57

Figura 32 -Determinação do tipo de fluxo em tremonhas cônicas e piramidais quadrada


4.6 PRESSÕES

A norma Eurocode BS EN 1991-4:2006 trata sobre as pressões em silos em duas partes:

a primeira aborda as pressões nas paredes verticais dos silos, enquanto a segunda trata sobre as

pressões no fundo do silo. Na primeira parte, são relatadas as pressões de carregamento e

descarregamento nas paredes para os silos conforme sua classificação quanto a esbeltez, ainda

são apresentadas equações para o cálculo de sobrepressões, para as pressões de carregamento e

descarregamento, que representam assimetrias causadas por excentricidades e imperfeições no

processo de carregamento e podem variar entre pressões simétricas, assimétricas, locais ou

globais. A segunda parte trata sobre as pressões no fundo do silo, para silos de fundo plano,

tremonhas íngremes e rasas. A norma ainda permite simplificações levando em conta a classe

de risco do silo e sua esbeltez. A Figura 33 ilustra as pressões internas para a esturutra do silo.

O estudo deste trabalho tem como objetivo estudar as pressões da norma para silos e

relacionar para estruturas de moegas. Assim, é necessário adequar a moega conforme as

classificações dos silos do Eurocode. As moegas apresentam baixas capacidades de

armazenamento, pois ela é na verdade, uma estrutura de rápida passagem do produto e não se

faz necessidade de apresentar grandes capacidades, por isso, será classificada como classe 1.

Assim para as propriedades físicas deverão ser utilizados os valores médios, e ainda serão

permitidas algumas simplificações para cálculos de pressões. Nas classificações de esbeltez, as

moegas, serão classificadas como silos baixos, pois possuem altura do corpo ℎ𝑐 sempre

pequenas ou inexistentes, sendo predominantemente formada apenas por tremonha de altura

ℎℎ.

58

Figura 33 - Pressões atuantes no silo

Fonte: (BS EN 1991-4:2006).

Assim, para as pressões nas moegas, serão utilizadas as formulações propostas pela

norma da seguinte forma:

Pressões de silos baixo para determinar as pressões nas paredes da moega

Pressões do fundo do silo para determinar as pressões na tremonha da moega.

4.6.1 Pressões de carregamento para silos mediamente esbeltos e baixos

A norma BS EN 1991-4:2006 define as mesmas formulações para as pressões de

carregamento quando se trata de silos mediamente esbeltos ou baixos. Os valores para pressão

horizontal (𝑝ℎ𝑓), pressão de atrito na parede (𝑝𝑤𝑓) e pressão vertical (𝑝𝑣𝑓), são determinados

pelas seguintes expressões:

𝑝ℎ𝑓(𝑧) = 𝑝ℎ𝑜 𝑌𝑅(𝑧) (35)

𝑝𝑤𝑓(𝑧) = µ 𝑝ℎ𝑜 𝑌𝑅(𝑧) (36)

𝑝𝑣𝑓(𝑧) = 𝛾𝑧𝑣(𝑧) (37)

Onde:

𝑝ℎ𝑜 = 𝛾 𝐾𝑧𝑂 (38)

59

𝑧𝑂 = 1 𝐴

𝐾 µ 𝑈

(39)

𝑌𝑅(𝑧) = (1 − {(

𝑧 − ℎ𝑜

𝑧𝑜 − ℎ𝑜) + 1}

𝑛

) (40)

𝑛 = −(1 + 𝑡𝑎𝑛 Ø𝑟) (1 − ℎ𝑜 𝑧𝑜⁄ ) (41)

𝑧𝑣 = ℎ𝑜 −

1

(𝑛 + 1) ( 𝑧𝑜 − ℎ𝑜 −

(𝑧 + 𝑧𝑜 − 2ℎ𝑜)𝑛+1

(𝑧𝑜 − ℎ𝑜)𝑛)

(42)

Onde:

z é tomada como a origem da coordenada vertical, que é dada no centroide do talude

formado pelo produto armazenado, chamada de altura de referência;

ℎ𝑜 é o valor de z para o mais alto ponto onde há contato do produto com a parede

(conforme mostrado na Figura 34).

As pressões em silos mediamente esbeltos e baixos diferem da distribuição de pressões

em silos esbeltos por serem nulas na altura z=ℎ𝑜 e não em z=0, assim somente há pressão onde

há o contato do grão com a parede. A Figura 34 demonstra as diferenças entre as pressões nos

silos esbeltos e mediamente esbeltos/baixos.

Figura 34- Diferença entre as pressões em silos esbeltos e mediamente esbeltos/baixos


60

A sobrecarga para pressões de carregamento para silos baixos de qualquer classe de

risco, além de silos de esbeltez intermediária de classe 1, é desconsiderada pela norma.

4.6.2 Pressões de descarregamento para silos baixos

As pressões de descarregamento, conhecidas também como dinâmicas, são calculadas

multiplicando as pressões de carregamento por fatores de descarga. Para silos baixos, a pressão

de descarregamento é idêntica a de carregamento, não necessitando multiplicar pelos fatores de

descarga. Da mesma forma como para as pressões de carregamento, a sobrecarga de

descarregamento para silos baixos de classe 1 podem ser desconsideradas.

4.6.3 Pressões no fundo do silo

Conforme a norma BS EN 1991-4:2006 , o fundo do silo pode ser classificado para os

seguintes tipos:

Tabela 9 - Classificação do fundo do silo

Classificação Critério

Fundo plano Fundo do silo com inclinação menores

que 5° com a horizontal (α < 5°)

Tremonha Íngreme 𝑡𝑎𝑛 𝛽 < 1 − 𝐾𝑙

2 µℎ𝑙

Tremonhas Rasa Não classificada em nenhum caso

acima

Fonte: (BS EN 1991-4:2006).

Os valores das pressões na tremonha 𝑝𝑛𝑓 e 𝑝𝑡𝑓 são dependentes do valor da pressão

vertical na transição entre a parede vertical e a tremonha ou fundo plano 𝑝𝑣𝑓𝑡. O valor da pressão

𝑝𝑣𝑓𝑡 é dado pelo valor da pressão vertical multiplicada pelo coeficiente ampliador 𝐶𝑏, que é

aplicado para contar com a possibilidade de maiores cargas sendo transferidas para o fundo do

silo ou tremonha pela parede vertical.

𝑝𝑣𝑓𝑡 = 𝑝𝑣𝑓 . 𝐶𝑏 (43)

Onde:

61

𝑝𝑣𝑓 é a pressão de carregamento para silos mediamente esbeltos/baixos, na altura da

transição.

Os valores de 𝐶𝑏 são especificados conforme as classes de risco dos silos e condições

especificadas.

Tabela 10 - Valores do coeficiente Cb.

𝑪𝒃 = 𝟏, 𝟐 Silos de classe 2 e 3

𝑪𝒃 = 𝟏, 𝟔 Silos de classe 1

Fonte: Elaborado pelo autor.

As moegas não se enquadram como estruturas de fundo plano, devido as inclinações das

paredes da tremonha, e assim podem ser classificadas como tremonhas íngremes ou rasas.

4.6.3.1 Pressões no fundo do silo para tremonhas íngremes e rasas

Para as fases de carregamento e descarregamento, os coeficientes de atrito efetivo na

parede da tremonha (µℎ𝑒𝑓𝑓

) são tomados de acordo com a Tabela 11.

Tabela 11 - Valor do coeficiente de atrito efetivo na tremonha.

Tipo da tremonha Coeficiente

Tremonha Íngreme µℎ𝑒𝑓𝑓

= µℎ𝑙

Tremonha Rasa µ

ℎ𝑒𝑓𝑓=

(1 − 𝐾𝑙)

2 tan 𝛽

Fonte: Elaborado pelo autor.

A pressão vertical média ( 𝑝𝑣) do produto armazenado a qualquer nível em uma

tremonha é determinado pela equação 44.

𝑝𝑣 = (

𝛾𝑢ℎℎ

𝑛 − 1) {(

𝑥

ℎℎ) − (

𝑥

ℎℎ)

𝑛

} + 𝑝𝑣𝑓𝑡 (𝑥

ℎℎ)

𝑛

(44)

Onde:

𝑛 = 𝑆. 0,8. µℎ𝑒𝑓𝑓. cot(𝛽) (45)

62

O valor do coeficiente de forma da tremonha (S) é determinado de acordo com a

geometria da tremonha. Para tremonha cônica e piramidal quadrada, S=2, tremonha em forma

de cunha, S=1, e plataforma retangular, S = (1+b/a).

Na fase de carregamento, para tremonhas íngremes e rasas, o parâmetro F é calculado

como 𝐹𝑓.

𝐹 = 𝐹𝑓 = 1 −

0,2

(1 + tan 𝛽µ𝑒𝑓𝑓

)

(46)

Assim, as pressões na fase de carregamento, demostradas na Figura 35, pressão normal

(𝑝𝑛𝑓)e a pressão de atrito (𝑝𝑡𝑓)são calculadas por:

𝑝𝑛𝑓 = 𝐹𝑓 . 𝑝𝑣 (47)

𝑝𝑡𝑓 = µℎ𝑒𝑓𝑓. 𝐹𝑓 . 𝑝𝑣 (48)

Figura 35- Pressões na tremonha no carregamento do silo


63

Na fase de descarregamento, para as tremonhas rasas, os valores da pressão normal e de

atrito são idênticos aos de carregamento. Já para tremonhas íngremes, o parâmetro F é tomado

como 𝐹𝑒.

𝐹 = 𝐹𝑒 =

1 + 𝑠𝑒𝑛 𝜙𝑖 cos 𝜀

1 − 𝑠𝑒𝑛 𝜙𝑖 cos(2𝛽 + 𝜀)

(49)

Onde:

𝜀 = Ø𝑤ℎ + 𝑠𝑒𝑛−1 (

𝑠𝑒𝑛 Ø𝑤ℎ

𝑠𝑒𝑛 Ø𝑖)

(50)

Ø𝑤ℎ = 𝑡𝑎𝑛−1µℎ𝑒𝑓𝑓 (51)

Assim, a pressão normal (𝑝𝑛𝑒) e de atrito (𝑝𝑡𝑒) no descarregamento no fundo do silo,

apresentadas na Figura 36, são representadas por:

𝑝𝑛𝑒 = 𝐹𝑒 . 𝑝𝑣 (52)

𝑝𝑡𝑒 = µℎ𝑒𝑓𝑓 . 𝐹𝑒 . 𝑝𝑣 (53)

Figura 36 - Pressões na tremonha no descarregamento do silo


64

5. EMPUXO DE TERRA

5.1 CONCEITOS BÁSICOS

A determinação do empuxo de terra, ação produzida pelo maciço terroso sobre a obra

com ele em contato, é de extrema importância na análise de projetos em que esta força está

presente, como no caso de muros de arrimos, cortinas em estacas pranchas, cortinas atirantadas,

construções em subsolos, além de outros casos, incluindo as moegas enterradas.

O valor do empuxo de terra varia basicamente em função da geometria envolvida, nível

d’água, peso específico do solo, coesão, ângulo de atrito e pode ser classificado como empuxo

ativo, passivo ou em repouso, conforme o sentido do deslocamento da estrutura em relação ao

maciço. Pode-se visualizar a interação entre o solo e a estrutura, e suas deformações, em um

experimento utilizando um anteparo vertical móvel, conforme ilustra a Figura 37.

Figura 37 - Empuxo sobre um anteparo

Fonte: (BARROS, 2011).

Conforme exemplificado na Figura 37b, quando o solo empurra a estrutura no sentido

de desestabilização, o empuxo é classificado como ativo (Ea). Quando a estrutura exerce pressão

no solo, e o solo age no sentido de estabilizar o muro, o empuxo é classificado como passivo

(Ep). Quando a estrutura se mantém imóvel, em sua posição inicial, o empuxo estará em repouso

(E0), não havendo deformações na estrutura do solo, permanecendo assim em um equilíbrio

elástico.

65

5.2 TEORIAS CLÁSSICAS DE EMPUXO

5.2.1 Teoria de Rankine

A determinação do empuxo de terra é realizada através do método do equilíbrio limite.

De acordo com Gerscovich et al.(2016), é admitido que a cunha de solo que se encontra em

contato com a estrutura esteja em um estado de plastificação, ativo ou passivo. Esta cunha

tende a deslocar-se em relação ao restante do maciço e sobre ela são aplicadas as análises de

equilíbrio dos corpos rígidos.

Esta teoria é fundamentada em algumas hipóteses básicas:

O atrito entre o solo e o muro é considerado nulo;

O solo é homogêneo, isotrópico e sua superfície é plana;

A parede da estrutura de contenção é vertical;

A ruptura ocorre sob o estado plano de deformação e acontece em todos os pontos do

maciço simultaneamente;

A distribuição das tensões é triangular.

Através do método do equilíbrio limite, pode-se calcular os empuxos ativo e passivo. Assim,

empuxo ativo, em solos sem coesão podem ser determinados pela equação 54.

𝐸𝑎 =

1

2𝐾𝑎𝛾𝐻2

(54)

Onde:

𝐸𝑎 = Empuxo ativo

𝐾𝑎 = Coeficiente de empuxo ativo

𝛾 = Peso específico do solo (kN/m³)

H = altura da estrutura (m)

O coeficiente de empuxo ativo (𝐾𝑎), com ângulo de atrito do solo (𝜙), é determinado

pela equação 55.

𝐾𝑎 = 𝑡𝑔²(45° − ϕ

2) (55)

Onde:

ϕ = Ângulo de atrito com o solo (em graus)

66

Para solos coesivos, surgem empuxos negativos, até uma profundidade z = 𝑧0. Este

empuxo negativo é geralmente desprezado, calculando o empuxo somente para a altura

reduzida h – 𝑧0. O valor da distância 𝑧0 pode ser calculado pela equação 56.

𝑧0 =

2𝑐

𝛾√𝐾𝑎

(56)

Onde: c= intercpto coesivo

Ainda, segundo Barros (2011), e conforme ilustra a Figura 38, os solos coesivos ficam

sujeitos a ações de tensões de tração, as quais acabam abrindo fendas na superfície até a

profundidade zo. Estas fendas podem estar preenchidas por água, o que aumenta o valor do

empuxo ativo. No caso passivo, as tensões não causam formação de fendas.

Figura 383 - Distribuição das tensões horizontais no estado ativo e passivo para solo coesivo

Fonte: (BARROS, 2011)

O empuxo passivo pode ser determinado pela equação 57:

𝐸𝑝 =

1

2𝐾𝑝𝛾𝐻2 + 2𝑐√𝐾𝑝𝐻

(57)

Onde:

𝐸𝑝 =Empuxo passivo

𝐾𝑝 =Coeficiente de empuxo passivo

67

O valor do coeficiente de empuxo passivo (𝐾𝑝) é definido como:

𝐾𝑝 = 𝑡𝑔²(45° + 𝜙

2) (58)

Ainda, quando houver uma sobrecarga uniforme “q” aplicada sobre o terreno, podemos

determinar os empuxos ativos e passivos pelas Equações 59 e 60.

𝐸𝑎 =

1

2𝐾𝑎𝛾𝐻2 + 𝑞 ℎ 𝐾𝑎

(59)

𝐸𝑝 =

1

2𝐾𝑝𝛾𝐻2 + 𝑞 ℎ 𝐾𝑝

(60)

Onde:

q= sobrecarga no topo do talude (kN/m)

5.2.2 Teoria de Coulomb

No ano de 1776, Coulomb propôs o cálculo de empuxo através do equilíbrio de forças

de uma cunha de solo. Esta cunha é definida pela superfície do terreno, pela face da estrutura

de contenção e por uma superfície de ruptura inclinada, plana.

A teoria de Coulomb apresenta algumas vantagens quando comparada com a teoria de

Rankine. De acordo com Gerscovich et al. (2016), a teoria de Coulomb admite a mobilização

da resistência no contato solo-estrutura e não restringe quanto a geometria do terreno e do muro.

Dessa forma, a teoria de Coulomb aborda diversas possibilidades de casos, sendo a teoria de

Rankine apenas um caso particular da teoria de Coulomb: quando houver inexistência de

resistência no contato solo-estrutura, com superfície do terrapleno horizontal e em situação de

parede vertical.

A teoria de empuxo de terra de Coulomb, assim como a teoria de Rankine, também

admite algumas hipóteses:

Solo homogêneo e isotrópico ;

A ruptura se dá em uma superfície de plastificação plana, inclinada;

Considera o atrito entre o solo e o muro (δ), havendo assim mobilização da resistência

ao cisalhamento por unidade de área;

A coesão efetiva é nula;

Não há nível d’água acima da cota da fundação da estrutura;

68

Assim, no instante da mobilização total da resistência do solo, há a formação de uma

superfície de ruptura ou deslizamento no interior do maciço, esta superfície delimita a parte do

maciço que se movimenta em relação ao restante do solo para deslocar a estrutura.

Considerando esta parcela como um corpo rígido, é determinado o empuxo a partir do equilíbrio

das forças atuantes. A determinação para a cunha de empuxo, é feita através de tentativas,

determinando a superfície que correspondente ao valor-limite do empuxo. Para o caso de

empuxo ativo, este valor-limite obtido será o de maior valor entre as superfícies analisadas,

enquanto que para o empuxo passivo, o valor-limite será representado pelo menor valor obtido.

Como demostra a Figura 39, as forças atuantes na cunha de solo no estado ativo são

compostas pelo peso próprio “P”, a reação do maciço “R”, que devido ao ângulo de atrito

interno possui uma obliquidade “ϕ”, além do empuxo ativo “Ea”, que possui inclinação “δ” em

relação ao paramento da estrutura devido ao ângulo de atrito entre o solo e a estrutura de arrimo.

O ângulo “ρ” é formado entre a direção horizontal e a superfície de ruptura.

Figura 39 - Forças que agem sobre a cunha de solo no caso ativo


O método determina apenas a resultante do empuxo, e por isso, não é conhecida a

distribuição das tensões nem mesmo o ponto de aplicação do empuxo. Entretanto, para os casos

em que a superfície do terrapleno for horizontal, ou com inclinação constante, sem sobrecargas,

é possível considerar a distribuição de empuxos como triangular.

69

Assim, o valor do empuxo ativo 𝐸𝑎 é dado por:

𝐸𝑎 =

1

2𝛾ℎ2𝐾𝑎

(61)

Onde o coeficiente de empuxo segundo a teoria de Coulomb é definido como:

𝐾𝑎 =

𝑠𝑒𝑛2(𝛼 + 𝜙)

𝑠𝑒𝑛2𝛼 𝑠𝑒𝑛 (𝛼 − δ ) [ 1 + √𝑠𝑒𝑛(𝜙 + δ) sen(𝜙 − 𝑖)𝑠𝑒𝑛(𝛼 − δ ) 𝑠𝑒𝑛(𝛼 + 𝑖)

]

2 (62)

Onde:

i = Inclinação do terreno

δ = Ângulo de atrito entre o solo-muro

𝜙 = Ângulo de atrito interno

𝛼 = Ângulo de inclinação do muro

ρ = Ângulo da superfície de ruptura com a horizontal

Para o estado passivo, onde o sentido de deslocamento da estrutura é contrário ao

estado ativo, há uma inversão nas obliquidades das forças R e Ep, conforme ilustrado na

Figura 40.

Figura 40 - Forças que atuam sobre a cunha de solo no estado passivo


70

O valor do empuxo passivo, é definido pela equação 63.

𝐸𝑝 =

1

2𝛾ℎ2𝐾𝑝

(63)

Onde o coeficiente do empuxo passivo 𝐾𝑝 tem seu valor dado por:

𝐾𝑝 =

𝑠𝑒𝑛2(𝛼 − 𝜙)

𝑠𝑒𝑛2𝛼 𝑠𝑒𝑛 (𝛼 + δ ) [ 1 − √𝑠𝑒𝑛(𝜙 + δ) sen(𝜙 + 𝑖)𝑠𝑒𝑛(𝛼 + δ ) 𝑠𝑒𝑛(𝛼 + 𝑖)

]

2 (64)

O ponto de aplicação do empuxo é tomado a uma altura “h/3” da base da estrutura. Para

casos onde há aplicação de uma sobrecarga uniformemente distribuída acima do maciço, o valor

do empuxo ganhará um acréscimo, proveniente de um aumento do peso da cunha, vindo da

parcela da sobrecarga que fica sobre a cunha de solo delimitada pela superfície de ruptura. A

Figura 41 ilustra a situação em que a aplicação de sobrecarga distribuída uniformemente.

Figura 41 - Empuxo devido à sobrecarga distribuída uniformemente


O valor do empuxo ativo neste caso será dado pela equação 65.

𝐸𝑎 =

1

2𝛾𝐻2𝐾𝑎. 𝑠𝑒𝑛 𝑖 + 𝑞. 𝐻. 𝐾𝑎.

𝑠𝑒𝑛 𝛼

𝑠𝑒𝑛 (𝛼 + 𝑖)

(65)

71

A parcela “𝑞. 𝐻. 𝐾𝑎.𝑠𝑒𝑛 𝛼

𝑠𝑒𝑛 (𝛼+𝑖)” da fórmula se dá pela sobrecarga, e estará aplicada a uma

altura igual a h/2, assim, o empuxo total pode ser obtido pelo centro de gravidade das duas

parcelas.

72

6. ANÁLISE DAS AÇÕES ATUANTES NAS MOEGAS

A partir dos estudos realizados para os produtos armazenados, das estruturas de silos e

as recomendações abordadas pela norma Eurocode BS EN 1991-4:2006, além dos estudos em

estruturas onde se encontram os esforços de empuxo, pode-se analisar as pressões de grãos e

do solo para a estrutura de uma moega.

As moegas de recebimento de grãos podem variar em suas geometrias e dimensões. Para

efeitos de estudo das ações atuantes, será adotado um modelo genérico para a estrutura da

moega de recebimento de grão. Para determinar este modelo, deve-se ter conhecimento da

influência da estrutura nas cargas, para assim chegar em um caso crítico, prevendo as maiores

pressões. Dessa forma, as conclusões foram tomadas analisando os seguintes critérios:

As moegas podem ser compostas apenas pela estrutura da tremonha ou compostas pela

tremonha somada a altura de um corpo reto, acima do cone da moega. Quando composta

pela estrutura do corpo, as pressões atuantes no corpo, geram um aumento das pressões

na tremonha.

Em casos de acúmulo de descargas, como mostrado na Figura 42, o produto pode

permanecer acima do corpo da moega, aumentado as pressões na estrutura.

Figura 42 - Descarga com produto acima do corpo da moega


73

Assim, é obtido o caso crítico para uma estrutura de moega, com corpo de altura ℎ𝑐 e

tremonha de altura ℎℎ e considerando produto acima do corpo, devido ao excesso de descarga.

A moega adotada como modelo, é ilustrada na Figura 43.

Figura 43 - Moega modelo

Fonte: (Elaborado pelo autor).

A partir desta definição, e com a utilização do modelo idealizado para a estrutura da

moega (Figura 43), inicialmente serão mostradas todas as cargas atuantes e após elaboraram-se

combinações de pressões simulando casos possíveis de ocorrência.

6.1 CARREGAMENTOS ATUANTES

Os carregamentos mais comuns que atuam em uma estrutura de moega são:

6.1.1 Peso Próprio

O peso próprio é uma carga permanente na estrutura, e por isso ela estará presente em

toda vida útil da estrutura, fazendo parte de todas as combinações apresentadas. Na Figura 44

é representado o peso próprio (Pp) atuando no centro de gravidade da moega.

74

Figura 44 – Representação esquemática do peso próprio da moega

Fonte: (Elaborado pelo autor)

6.1.2 Pressão de grãos

A carga de pressão de grãos fica presente na estrutura durante um curto intervalo de

tempo pois, para uma conservação adequada do produto, imediatamente após a descarga do

grão, este já deve ser colocado no fluxo da indústria para ser seco e armazenado. Os valores das

pressões podem ser calculados a partir das equações demonstradas nos itens 3.7 e 4.6. As

propriedades físicas exercem significativa influência no valor das pressões, porém, é importante

lembrar que diferentemente dos silos, as propriedades físicas do produto na moega não sofrem

variações significativas no tempo, pois permanecem na estrutura por no máximo algumas horas.

Os diagramas para as pressões horizontais de grãos são dependentes das inclinações na estrutura

das paredes da moega adotadas pelo projetista e apresentam diferenças significativas entre as

pressões de carregamento e de descarregamento. Por isso, o diagrama apresentado é uma

aproximação, podendo sofrer variações com alterações na estrutura. Na Figura 45 é apresentado

o diagrama de pressões dos grãos atuante nas paredes internas da moega.

75

Figura 45 – Representação esquemática das pressões dos grãos na moega.

Fonte: (Elaborado pelo autor).

6.1.3 Empuxo passivo

Como as estruturas de moegas são normalmente enterradas, atua sobre esses elementos

as pressões de solo, representadas pelos esforços de empuxo. O empuxo passivo está presente

na estrutura, quando a pressão interna da moega faz com que a parede “empurre” o maciço de

terra externo. Situação que ocorre quando a estrutura está carregada por grãos. A Figura 46

apresenta essa situação. A força Ep é o empuxo passivo, calculado como sendo a área do

diagrama triangular de pressões. O empuxo é aplicado no baricentro do triângulo de pressões.

Para a parcela da tremonha da moega, a componente do empuxo deve ser decomposta em

função do ângulo de inclinação das paredes da tremonha, dessa forma surgindo o empuxo

passivo Ep’.

76

Figura 46 - Representação esquemática do empuxo passivo na estrutura da moega.


6.1.4 Empuxo ativo

Já o empuxo ativo tende a acontecer quando a estrutura encontra-se vazia. A Figura 47

representa essa pressão ativa. Mais uma vez a força de empuxo é aplicada no baricentro do

diagrama triangular de pressões e para a tremonha, o empuxo deve ser decomposto em função

do ângulo de inclinação das paredes da tremonha.

Figura 47 – Representação esquemática do empuxo ativo na estrutura da moega


77

6.2 COMBINAÇÕES DE AÇÕES

Para determinar as combinações de carregamentos, todas as cargas citadas no item

anterior são avaliadas para simular quando podem atuar simultaneamente ou separadas. É

importante lembrar que estruturas de moegas elevadas e moegas enterradas onde o solo teve

má compactação ou teve suas partículas carreadas pela água, a força do empuxo não estará

presente e essa consideração deve ser realizada pois o empuxo pode ter efeito favorável ou

desfavorável sobre a estrutura

6.2.1 Combinação A

A primeira combinação de carga testada é a da estrutura sem a presença de grãos e sem

a presença do solo, situação que pode ocorrer em elementos elevados ou quando o aterro foi

carreado. Nessa condição atua apenas o peso próprio (Figura 48).

Figura 48 – Combinação A


6.2.2 Combinação B

O segundo caso apresentado será também de uma estrutura de moega vazia. Sobre a

estrutura atuam as cargas do peso próprio e os esforços do empuxo ativo (Figura 49).

78

Figura 49 - Combinação B


6.2.3 Combinação C

Na terceira combinação de cargas, a estrutura, que não se encontra em contato com o

solo, está carregada por grãos, assim, sobre ela atuam o peso próprio e as pressões dos grãos

(Figura 50).

Figura 50 - Combinação C


79

6.2.4 Combinação D

O quarto caso de combinação é de uma estrutura enterrada, carregada com os grãos. O

empuxo presente é classificado como passivo. Sobre ela atuam os esforços das pressões de

grãos, empuxo passivo e peso próprio (Figura 51).

Figura 51 - Combinação D


80

7. CONCLUSÕES

As moegas de recebimento de grãos, da mesma forma que as demais estruturas presentes

em instalações de armazenagem de grãos, apresentam escassez de material bibliográfico, apesar

de serem facilmente encontradas em locais onde há produção agrícola. Por isso, é notável que

seu tema deve ter maior inserção nos meios acadêmicos na Engenharia Civil. A ausência de

uma norma brasileira para silos e moegas, corrobora para a investigação dessa demanda.

A determinação dos fluxos e pressões para um produto em armazenamento só é possível

devido aos estudos realizados para os silos de armazenagem. Apesar de existirem estudos sobre

silos de armazenagem no Brasil, não existe norma brasileira para esta estrutura. Enquanto isso,

é possível encontrar algumas normas internacionais, em especial o Eurocode, utilizado como

referência neste trabalho.

Os estudos de empuxos de terra são mais antigos, sendo facilmente encontrados em

diversas bibliografias. Também possuem teorias mais consagradas para a determinação dos

seus valores, sendo as teorias de Rankine e Coulomb bem aceitas e utilizadas em cálculos

estruturais pois, apesar de serem bastante simplificadas, são de aplicação prática e baseadas em

grandezas facilmente determináveis esperimentalmente.

A revisão bibliográfica realizada no presente trabalho, permite ao leitor ter ampla

assimilação da estrutura de uma moega, mostrando seus tipos, formas e particularidades,

incentivando a inserção do tema na Engenharia Civil, da mesma forma que mostra, mesmo que

de maneira simplificada, as ações correntes nessas estruturas

Por fim, sugere-se para outros trabalhos futuros, a continuação de estudos para as

estruturas de moegas:

Estudo de um caso real de moega, avaliando seus fluxos e pressões;

Dimensionamento e detalhamento da moega;

Determinação das características construtivas, carregamentos e

dimensionamento de outros elementos presentes em instalações de

armazenagem de grãos, como bases de silos, bases de secadores e pré-limpezas.

Utilização de programas computacionais, baseados em métodos de elementos

finitos para exemplificação das cargas atuantes nos diferentes momentos

construtivos e de utilização de moegas;

81

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