Unlock-simulacion de Flujos de Potencia en Sed

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD ZACATENCO

SIMULACION DE FLUJOS DE POTENCIA EN SISTEMAS ELECTRICOS DE DISTRIBUCION

TESIS

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE: INGENIERO ELECTRICISTA

PRESENTAN:

ISRAEL ANGELINO HERNNDEZ DAVID MONROY GMEZ

DIRIGIDA POR:

DR. RICARDO OCTAVIO MOTA PALOMINO

DR. DANIEL OLGUN SALINAS

MEXICO, D.F. SEPTIEMBRE 2010

Simulacin de Flujos de Potencia en Sistemas Elctricos de Distribucin:

II


III

CARTA CESIN DE DERECHOS

En la Ciudad de MEXICO D.F. el da 13 del mes SEPTIEMBRE del ao 2010 , los

que suscribe Israel Angelino Hernndez y David Monroy Gmez alumno de la

Carrera de Ingeniera Elctrica con nmero de registro 205300933 y 2005301481,

adscrito a Escuela Superior de Ingeniera Mecnica y Elctrica , manifiesta que

son autores intelectuales del presente trabajo de Tesis bajo la direccin del DR.

Ricardo Mota Palomino y cede los derechos del trabajo intitulado SIMULACION

DE FLUJOS DE POTENCIA EN SISTEMAS ELECTRICOS DE

DISTRIBUCION, al Instituto Politcnico Nacional para su difusin, con fines

acadmicos y de investigacin.

Los usuarios de la informacin no deben reproducir el contenido textual, grficas o

datos del trabajo sin el permiso expreso del autor y/o director del trabajo. Este

puede ser obtenido escribiendo a la siguiente direccin [email protected],

[email protected] .Si el permiso se otorga, el usuario deber dar el

agradecimiento correspondiente y citar la fuente del mismo.

Nombre y firma Nombre y firma

INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERA MECNICA Y

ELCTRICA


IV

RESUMEN Para las empresas suministradoras de energa elctrica es de gran inters el poder administrar de la mejor manera posible los sistemas elctricos de distribucin para mejorar la eficiencia, disminuir las prdidas y tener un mejor control en la operacin diaria de los mismos. El uso de sistemas computacionales y de telecomunicacin trajo consigo la posibilidad de introducir sistemas dinmicos de control permitiendo al ingeniero involucrar un gran volumen de informacin para el control de estos. En esta tesis se presentan conceptos bsicos de modelaje y formulacin de estudios de flujos de potencia en redes de distribucin as como su solucin mediante un paquete de cmputo comercial. Se presenta el anlisis de flujos de potencia para los sistemas de prueba de IEEE de 4 nodos, 13 nodos, 34 nodos y 123 nodos obteniendo los voltajes en los nodos, las corrientes en los tramos, la potencia del sistema as como sus prdidas totales. Adems, se discuten los temas siguientes, importantes para la formulacin del problema de flujos en sistemas elctricos de distribucin:

Clculo de parmetros de lneas areas y cables de distribucin. Conceptos sobre el modelado de transformadores. Conceptos sobre el modelado de cargas y capacitores.

La simulacin de estos sistemas se hicieron mediante el programa de computo de origen canadiense Cymdist, que permite realizar diferentes tipos de estudios en sistemas de distribucin monofsicos, bifsicos y trifsicos, balanceados o desbalanceados, con configuracin radial, en anillo o mallados; as como el anlisis de cada de tensin por fase, de flujo de carga, el clculo de corrientes de cortocircuito (flujos de falla y tensiones de falla), la coordinacin de protecciones, el dimensionamiento y ubicacin ptima de condensadores, el balance y distribucin de cargas, entre otros.


V

AGRADECIMIENTOS Escribir los agradecimientos de esta tesis significa haber concluido un intenso trabajo realizado en colaboracin con muchos profesionales del INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL que nos han brindado apoyo durante todo este tiempo. Trabajar junto a ellos ha sido un gran honor y de antemano nuestro agradecimiento a todos. Quisiramos que estas palabras no sean consideradas como una simple formalidad para cubrir un requisito impuesto por la costumbre, sino un sentimiento de profundo reconocimiento a todas aquellas personas que nos han ayudado y han podido hacer realidad esta tesis. En primer lugar un enorme agradecimiento al Dr. Ricardo Octavio Mota Palomino, que con su apoyo como tutor en la realizacin de este trabajo, y ensendonos a enaltecer esta profesin que orgullosamente nos ha permitido encaminar nuestra vida. Para nosotros es un honor que una persona como l, nos haya dirigido en la realizacin de esta tesis y es por eso que le dedicamos un especial agradecimiento, tanto por la confianza que deposito en nosotros, para el desarrollo de este proyecto, como habernos brindado su amistad. Todo lo que podamos decir no sera suficiente para expresar nuestra gratitud hacia su persona. Del mismo modo, un agradecimiento especial al Dr. Daniel Olgun Salinas quien deposit su confianza en nosotros y accedi asesorarnos para el desarrollo de nuestra tesis, as como el apoyo que siempre nos brind con su slida experiencia brindndonos siempre un aliento para el correcto desarrollo de esta tesis. Nuestra gratitud tambin a todos los profesores tutores por aceptar participar en este proyecto y siempre estar dispuestos a colaborar con el mismo, brindando su conocimiento y consejos. M. en C. Ivn Archundia Aranda. M. en C. Jos Rubn Adn Guerrero. Y, por supuesto, el agradecimiento ms profundo y sentido va para nuestras familias. Ya que sin su apoyo, colaboracin as como un enorme entendimiento y comprensin para con nosotros habra sido imposible culminar este gran proyecto. A nuestros padres, quien con su ejemplo de entereza supieron encaminarnos y apoyarnos para no rendirnos y as cumplir nuestros objetivos !GRACIAS.


VI

NDICE DE CONTENIDO

RESUMEN ..................................................................................................................................................... IVAGRADECIMIENTOS ................................................................................................................................. VNDICE DE CONTENIDO ......................................................................................................................... VIINDICE DE FIGURAS .............................................................................................................................. VIIIINDICE DE TABLAS ..................................................................................................................................... XNOMENCLATURA ..................................................................................................................................... XICAPITULO 1 INTRODUCCIN: .............................................................................................................. - 1 -

1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ......................................................................................................... - 1 -1.2 OBJETIVO .............................................................................................................................................. - 1 -1.3 ANTECEDENTES .................................................................................................................................... - 1 -1.4 JUSTIFICACIN ...................................................................................................................................... - 1 -1.5 LIMITACIONES Y ALCANCES ................................................................................................................. - 2 -

CAPTULO 2 PARMETROSDE LNEAS AREAS Y CABLES: ..................................................... - 3 -2.1 INTRODUCCIN ............................................................................................................................. - 3 -2.2 RESISTENCIA ........................................................................................................................................ - 3 -2.3 CONDUCTANCIA. ................................................................................................................................ - 5 -2.4 INDUCTANCIA PROPIA DE UN CONDUCTOR CILNDRICO. .................................................................. - 5 -2.5 INDUCTANCIA DE UNA LNEA MONOFSICA DE DOS CONDUCTORES Y LNEA TRIFSICA CON TRES CONDUCTORES CON ESPACIAMIENTO EQUILTERO. .............................................................................. - 8 -2.6 INDUCTANCIA PARA LNEAS CON CONDUCTORES COMPUESTOS. ...................................................... - 9 -2.7 INDUCTANCIA DE LNEAS TRIFSICAS CON ESPACIAMIENTO ASIMTRICO. ..................................... - 11 -2.8 INDUCTANCIA DE CONDUCTORES AGRUPADOS. .............................................................................. - 12 -2.9 CAPACITANCIA EN LAS LNEAS DE TRANSMISIN. ........................................................................... - 13 -2.10 CAMPO ELCTRICO Y TENSIN DE UN CONDUCTOR CILNDRICO SOLIDO. ..................................... - 13 -2.11 DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE DOS PUNTOS DEBIDA A UNA CARGA. ..................................... - 14 -2.12 CAPACITANCIA DE UNA LNEA MONOFSICA DE DOS CONDUCTORES Y LNEA TRIFSICA DE TRES CONDUCTORES CON IGUAL ESPACIAMIENTO ENTRE SUS FASES. ............................................................ - 15 -2.13 CAPACITANCIA PARA CONDUCTORES TRENZADOS Y CON ESPACIAMIENTO DIFERENTE ENTRE FASES: CONDUCTORES EN HAZ. .......................................................................................................................... - 17 -2.14 IMPEDANCIA SERIE EN LNEAS SUBTERRNEAS .............................................................................. - 21 -2.15 CABLE CON NEUTRO CONCNTRICO ............................................................................................... - 21 -2.16 CABLES BLINDADOS CON CINTA ................................................................................................... - 23 -CONCLUSIN. .......................................................................................................................................... - 26 -

CAPTULO 3 MODELADO DE TRANSFORMADORES, CARGAS Y CAPACITORES PARA ESTUDIOS DE FLUJOS DE CARGA EN REDES DE DISTRIBUCIN: .......................................... 27

3.1 INTRODUCCION ..................................................................................................................................... 273.2 MATRIZ DE ADMITANCIAS PRIMITIVA DEL TRANSFORMADOR TRIFSICO ................ 273.3 MODELOS DE TRANSFORMADORES CON CONEXIONES COMUNES .............................. 313.3.1TransformadorEstrellaAterrizada/EstrellaAterrizada.................................................313.3.2TransformadorTrifsicoEstrellaAterrizada/Delta........................................................32


VII

3.4 REPRESENTACIN DE CARGAS EN COMPONENTES DE FASE Y SECUENCIA ................ 353.4.1CargaConectadaenEstrella...........................................................................................353.4.2CargaConectadaenDelta..............................................................................................38

3.5 MODELOS TPICOS DE CARGAS .................................................................................................. 393.6 CAPACITORES EN DERIVACIN .................................................................................................... 413.7 CAPACITORES SERIE ................................................................................................................... 42CONCLUSION ............................................................................................................................................... 46

CAPTULO 4 RESULTADOS: ................................................................................................................... 474.1 INTRODUCCION ..................................................................................................................................... 474.2 ALIMENTADOR DE 4 NODOS ........................................................................................................ 474.3 ALIMENTADOR DE 13 NODOS ...................................................................................................... 534.4 ALIMENTADOR DE 34 NODOS ...................................................................................................... 594.5 ALIMENTADOR DE 123 NODOS .................................................................................................... 664.6 CONCLUSIN: ........................................................................................................................................ 81

CAPITULO 5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES: .............................................................. 82CONCLUSIN Y RECOMENDACIONES.......................................................................................................... 82

REFERENCIAS ............................................................................................................................................. 83APNDICE 1 DATOS DE ENTRADA PARA LAS SIMULACIONES: ............................................. 84

DATOS DE ENTRADA PARA EL ALIMENTADOR DE PRUEBA DE 4 NODOS .......................................... 85DATOS DE ENTRADA PARA EL ALIMENTADOR DE PRUEBA DE 13 NODOS ......................................... 87DATOS DE ENTRADA PARA EL ALIMENTADOR DE PRUEBA DE 34 NODOS ......................................... 91DATOS DE ENTRADA PARA EL ALIMENTADOR DE PRUEBA DE 123 NODOS ....................................... 97


VIII

INDICE DE FIGURAS FIGURA2.1CAMPOMAGNTICOINTERNODEUNCONDUCTORCILNDRICOSLIDO([GLOVER,2004])...............................6FIGURA2.2CAMPOMAGNTICOEXTERNODEUNCONDUCTORCILNDRICOSLIDO([J.DUNCANGLOVER,2004])..............6FIGURA2.3ARREGLODEMCONDUCTORESCILNDRICOSSLIDOS([J.DUNCANGLOVER,2004]).....................................7FIGURA2.4LNEAMONOFSICADEDOSCONDUCTORES([J.DUNCANGLOVER,2004])..................................................8FIGURA2.5LNEATRIFSICADETRESCONDUCTORESCONIGUALESPACIAMIENTOENTREFASES([J.DUNCANGLOVER,2004]).9

FIGURA2.6LNEAMONOFSICACONCONDUCTORESCOMPUESTOSENPARALELO([J.DUNCANGLOVER,2004])................9FIGURA2.7LNEATRIFSICACOMPLETAMENTETRANSPUESTA([J.DUNCANGLOVER,2004])........................................11FIGURA2.8CONFIGURACINDECONDUCTORESENHAZ([J.DUNCANGLOVER,2004])................................................12FIGURA2.9LNEATRIFSICACONCONDUCTORESENHAZ([J.DUNCANGLOVER,2004])..............................................13FIGURA2.10CONDUCTORCILNDRICOSLIDODECONDUCCINPERFECTAYCONDISTRIBUCINUNIFORMEDECARGA([J.

DUNCANGLOVER,2004])........................................................................................................................14FIGURA2.11REPRESENTACINDELOSCIRCUITOSDELASCAPACITANCIASPARAUNALNEAMONOFSICADEDOSCONDUCTORES

([J.DUNCANGLOVER,2004])...................................................................................................................15FIGURA2.12LNEASTRIFSICASCONDOSCONDUCTORESPORHAZ([J.DUNCANGLOVER,2004]).................................18FIGURA2.13LNEATRIFSICAYSUIMAGEN([STEVENSON,2004])...........................................................................20FIGURA2.14CABLESUBTERRNEOTRIFSICOCONNEUTROADICIONAL(ADAPTADADE[KERSTING,2004]).....................21FIGURA2.15CABLECONNEUTROCONCNTRICO(ADAPTADADE[KERSTING,2004])...................................................21FIGURA2.16DISTANCIASENTRECABLESCONNEUTROCONCNTRICO(ADAPTADADE[KERSTING,2004])........................23FIGURA2.17CABLEBLINDADOCONCINTA(ADAPTADADE[KERSTING,2004])...........................................................24FIGURA3.1TRANSFORMADORTRIFSICODEDOSDEVANADOS.....................................................................................28FIGURA3.2REDPRIMITIVADEUNTRANSFORMADORTRIFSICODESPRECIANDOLOSACOPLAMIENTOMUTUOSENTREFASES

DISTINTAS...................................................................................................................................................30FIGURA3.3CIRCUITODEUNTRANSFORMADORESTRELLAATERRIZADA/ESTRELLAATERRIZADA...........................................31FIGURA3.4TRANSFORMADORESTRELLAATERRIZADA/DELTA.......................................................................................32FIGURA3.5CARGACONECTADAENESTRELLAATERRIZADAATRAVSDEUNAIMPEDANCIA.................................................35FIGURA3.6CIRCUITODESECUENCIACEROPARALACARGADELAFIGURA4.1,ENFUNCINDELVOLTAJEENELNEUTRO..........37FIGURA3.7CARGACONECTADAENDELTA.................................................................................................................38FIGURA3.8CIRCUITOSDESECUENCIAPARAUNACARGACONECTADAENDELTA................................................................39FIGURA3.9(A)BANCOTRIFSICODECAPACITORESENDERIVACINCONECTADOALNODOK..............................................41(B)REPRESENTACINTRIFSICADELBANCO,SINACOPLAMIENTOSMUTUOS......................................................................41FIGURA3.10CIRCUITOSDESECUENCIADEUNBANCODECOMPENSACINENDERIVACIN.................................................42FIGURA3.11REPRESENTACINDEUNCAPACITORSERIEENELMARCODEREFERENCIADEFASES.........................................43FIGURA3.12CIRCUITOSDESECUENCIASCERO,POSITIVAYNEGATIVADEUNCAPACITORSERIE............................................44FIGURA3.13INCORPORACINDEUNCAPACITORSERIEAUNALNEADETRANSMISIN......................................................44FIGURA3.14INCLUSINDEUNCAPACITORSERIEALSISTEMAELCTRICOMEDIANTEUNNODOADICIONAL.............................45FIGURA4.1SISTEMAAIMPLEMENTARENELPROGRAMADECOMPUTOPARALASIMULACINDETRANSFORMADORES

([HTTP://WWW.EWH.IEEE.ORG/SOC/PES/DSACOM/TESTFEEDERS.HTML])..............................................................47FIGURA4.2SISTEMAIMPLEMENTADOENELPROGRAMADECOMPUTODESIMULACINDESISTEMASELCTRICOSDEDISTRIBUCIN.

................................................................................................................................................................48FIGURA4.3SISTEMAAIMPLEMENTARPARAELANLISISDEFLUJOS

([HTTP://WWW.EWH.IEEE.ORG/SOC/PES/DSACOM/TESTFEEDERS.HTML])..............................................................53FIGURA4.4SISTEMAIMPLEMENTADOENELPROGRAMADECOMPUTODESIMULACINDESISTEMASELCTRICOSDEDISTRIBUCIN

PARAELALIMENTADORDEPRUEBADE13NODOS...............................................................................................54FIGURA4.5SISTEMAAIMPLEMENTARPARAELANLISISDEFLUJOS

([HTTP://WWW.EWH.IEEE.ORG/SOC/PES/DSACOM/TESTFEEDERS.HTML])..............................................................59FIGURA4.6SISTEMAIMPLEMENTADOENELPROGRAMADECOMPUTODESIMULACINDESISTEMASELCTRICOSDEDISTRIBUCIN

PARAELALIMENTADORDEPRUEBADE13NODOS...............................................................................................60


IX

FIGURA5.7SISTEMAAIMPLEMENTARPARAELANLISISDEFLUJOS([HTTP://WWW.EWH.IEEE.ORG/SOC/PES/DSACOM/TESTFEEDERS.HTML])..............................................................66

FIGURA4.8SISTEMAIMPLEMENTADOENELPROGRAMADECOMPUTODESIMULACINDESISTEMASELCTRICOSDEDISTRIBUCINPARAELALIMENTADORDEPRUEBADE123NODOS.............................................................................................67

FIGURAA1SISTEMAAIMPLEMENTARPARALASIMULACINDETRANSFORMADORES([HTTP://WWW.EWH.IEEE.ORG/SOC/PES/DSACOM/TESTFEEDERS.HTML])..............................................................85

FIGURAA2SISTEMAAIMPLEMENTARPARAELANLISISDEFLUJOS([HTTP://WWW.EWH.IEEE.ORG/SOC/PES/DSACOM/TESTFEEDERS.HTML])..............................................................87




X

INDICE DE TABLAS TABLA4.1RESULTADOSDELESTUDIODEFLUJOSENELSISTEMAPARAUNTRANSFORMADORREDUCTORCONCARGABALANCEADA.

................................................................................................................................................................49TABLA4.2RESULTADOSDELESTUDIODEFLUJOSENELSISTEMAPARAUNTRANSFORMADORREDUCTORCONCARGA

DESBALANCEADA..........................................................................................................................................50TABLA4.3RESULTADOSDELESTUDIODEFLUJOSENELSISTEMAPARAUNTRANSFORMADORELEVADORCONCARGA

DESBALANCEADA..........................................................................................................................................51TABLA4.4RESULTADOSDELESTUDIODEFLUJOSENELSISTEMAPARAUNTRANSFORMADORELEVADORCONCARGABALANCEADA.

................................................................................................................................................................52TABLA4.5RESUMENDELOSFLUJOSDEPOTENCIA......................................................................................................55TABLA4.6RESULTADOSDELOSPERFILESDEVOLTAJE...................................................................................................56TABLA4.7RESULTADOSDELOSFLUJOSDEPOTENCIARADIAL......................................................................................57TABLA4.8RESUMENDELOSFLUJOSDEPOTENCIA......................................................................................................61TABLA4.9RESULTADOSDELOSPERFILESDEVOLTAJE...................................................................................................62TABLA4.10RESULTADOSDELOSFLUJOSDEPOTENCIARADIAL....................................................................................63TABLA4.11RESUMENDELOSFLUJOSDEPOTENCIA....................................................................................................68TABLA4.12RESULTADOSDELOSPERFILESDEVOLTAJE.................................................................................................69TABLA4.13RESULTADOSDELOSFLUJOSDEPOTENCIARADIAL....................................................................................72TABLAA1DATOSDELTRANSFORMADORTRIFSICO.....................................................................................................85TABLAA2DATOSDELACARGAPARALACONEXINENDELTA........................................................................................86TABLAA3DATOSDELACARGAPARALACONEXINENESTRELLA....................................................................................86TABLAA4CONFIGURACINDELASLNEAS:................................................................................................................88TABLAA5CONFIGURACINDELOSCABLES:...............................................................................................................88TABLAA6DATOSDELASLNEAS:.............................................................................................................................88TABLAA7DATOSDELTRANSFORMADOR:..................................................................................................................89TABLAA8DATOSDELOSCAPACITORES.....................................................................................................................89TABLAA9DATOSDELREGULADOR...........................................................................................................................89TABLAA10DATOSDELASCARGASCONCENTRADAS:...................................................................................................89TABLAA11DATOSDELASCARGASDISTRIBUIDAS:.......................................................................................................90TABLAA12DATOSDELASLINEAS:............................................................................................................................92TABLAA13CONFIGURACINDELASLNEAS:..............................................................................................................93TABLAA14DATOSDELOSTRANSFORMADORES:.........................................................................................................93TABLAA15DATOSDELASCARGASCONCENTRADAS:....................................................................................................94TABLAA16DATOSDELOSCAPACITORES:..................................................................................................................94TABLAA17DATOSDELASCARGASCONCENTRADAS:....................................................................................................95TABLAA18DATOSDELREGULADORDEVOLTAJE:........................................................................................................96TABLAA19DATOSDELASLNEAS:............................................................................................................................98TABLAA19DATOSDELASLNEAS(CONT.):................................................................................................................99TABLAA20DATOSDELOSCAPACITORES:................................................................................................................100TABLAA21DATOSDELOSTRANSFORMADORES:.......................................................................................................100TABLAA22CONFIGURACINDELOSCABLES:...........................................................................................................100TABLAA23CONFIGURACINDELOSCABLES:...........................................................................................................101TABLAA24CONFIGURACINDELOSSWITCHES:.......................................................................................................101TABLAA25CONFIGURACINDELOSREGULADORES:..................................................................................................102TABLAA26CONFIGURACINDELASCARGASCONCENTRADAS:.....................................................................................103


XI

NOMENCLATURA Smbolo Descripcin C Capacitancia L La inductancia La densidad del campo magntico Y Admitancia Q Potencia reactiva XL La reactancia inductiva Xc Reactancia capacitiva Cn Capacitancia del neutro a tierra Bc Suceptancia

xyD DMG distancia media geomtrica

xxD RMG radio medio geomtrico Cab Capacitancia entre dos conductores La densidad del flujo magntico Los enlaces de flujo La conductividad La resistividad Permitividad del medio

2w f Frecuencia angular del sistema en radianes por segundo f Frecuencia del sistema en Hz

Capitulo 1:

- 1 -

CAPITULO 1 INTRODUCCIN:

1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA En las empresas suministradoras de energa elctrica es de gran inters el poder administrar de la mejor manera posible los sistemas de distribucin para mejorar la eficiencia, disminuir las prdidas y tener un mejor control en la operacin diaria de los sistemas. El uso de sistemas computacionales trajo consigo la necesidad de utilizar sistemas dinmicos de control permitiendo al ingeniero introducir un gran nmero de variables en el control de estos como lo son el simular fenmenos naturales como descargas atmosfricas, fallas en la red elctrica ocasionadas por diversos factores o el crecimiento de la red, entre otros, permitiendo tomar mejores decisiones en un menor tiempo traducindose en un aumento de productividad y mayor capacidad de reaccin ante disturbios.

1.2 OBJETIVO El objetivo de este trabajo es desarrollar simulaciones de flujos de potencia, mediante un programa de computo comercial (Cymdist), aplicado a sistemas de distribucin elctrica

1.3 ANTECEDENTES Respecto a este tipo de estudios nos remontamos al ao 1956 con el articulo denominado Digital Computer Solution of Power-Flow Problems de J.B. Ward & H.W. Hale publicado por el American Institute of Electrical Engineers el cual presenta un mtodo para resolver problemas de flujos de potencia mediante computadora digital ya que estos problemas son ahora comunes en los estudios de redes elctricas. Actualmente este tipo de estudios han cobrado importancia por su versatilidad ya que le permiten al ingeniero realizar un buen nmero de simulaciones y probar la insercin de elementos en la red de distribucin ante diferentes escenarios de operacin. Otro de los trabajos que actualmente se investigan, basado en medios digitales son las de simular los efectos o fenmenos transitorios que afectan a la red de distribucin y as poder prever y tomar acciones para su control y proteccin.

1.4 JUSTIFICACIN El programa de cmputo especializado para simulacin de redes elctricas es una tecnologa poderosa para analizar y mejorar los procesos de control y administracin de la red de distribucin. Al utilizar estos programas es posible crear una rplica computacional, o mejor dicho, un modelo de un sistema existente o alguno futuro. Este modelo nos

Capitulo 1:

- 2 -

permite experimentar con diferentes escenarios, para que rpidamente se sepa con mayor certeza cmo impactarn los cambios en su funcionamiento. Estas simulaciones permiten examinar detalladamente an el sistema ms complejo.

1.5 LIMITACIONES Y ALCANCES Para evitar problemas en el estudio de los mtodos utilizados para la realizacin de los modelos y para la obtencin de los parmetros utilizados en el simulador elctrico de redes de distribucin, en este trabajo se aplica el mtodo de anlisis de nodos en redes de distribucin. A diferencia de los modelos empleados para realizar estudios de flujos de potencia en redes de transmisin, los utilizados en redes de distribucin requieren modelos trifsicos debido a la naturaleza de dichos sistemas, que son generalmente desbalanceados.


- 3 -

CAPTULO 2 PARMETROS DE LNEAS AREAS Y CABLES:

2.1 INTRODUCCIN

Existen cuatro parmetros bsicos de las lneas de distribucin los cuales se analizan en este captulo: la resistencia serie, la inductancia serie, la capacitancia en derivacin y la conductancia en derivacin. Dentro del anlisis tambin se estudia los campos elctrico y magntico en las lneas de distribucin. La resistencia serie en la lnea est relacionada con las perdidas por efecto joule. La impedancia serie, provoca cadas de tensin en serie a lo largo de la lnea. La capacitancia en derivacin provoca las corrientes de carga en la lnea. La conductancia en derivacin explica la prdida de potencia real en las lneas, debida a las corrientes de fuga entre conductores o conductor y tierra. Debido a que la conductancia en derivacin es muy pequea, generalmente se desprecia para el anlisis de lneas areas.

2.2 RESISTENCIA

La resistencia de CD de un conductor tiene la caracterstica de ser distribuida uniformemente en la seccin transversal del conductor, pero se debe de tomar en cuenta una temperatura especfica, entonces tenemos que: [2]

,T

cd TlR

A (2.2.1)

En donde: Rcd Resistencia de cd T Resistividad del conductor a la temperatura T l Longitud del conductor A rea de la seccin transversal del conductor En estos clculos es comn encontrar todos los datos en unidades inglesas por lo que es importante tener en cuenta que el rea de la seccin transversal del conductor se expresa generalmente en mils (cmil) donde:

2A d cmil (2.2.2)


- 4 -

La resistividad depende del metal del conductor. El cobre recocido es el estndar internacional para medir la resistividad (o la conductividad , en donde [2]. 1 La resistencia de los conductores depende de los siguientes factores:

1. La disposicin en espiral ( su longitud). 2. La temperatura. 3. La frecuencia (efecto piel). 4. La magnitud de la corriente;

Para los conductores trenzados se tiene que esta disposicin en espiral hace que los hilos del conductor sean 1 o 2% ms largos que la longitud lineal del conductor. Por esto mismo tenemos que tomar en cuenta que la resistencia de CD ser 1 o 2% mayor que la calculada. La resistividad de los conductores vara linealmente sobre las condiciones normales de operacin de la lnea. [2]. Esta variacin puede ser calculada de acuerdo con:

22 1

1T T

T TT T

(2.2.3) En donde T2 y T1 son las resistividades a las temperaturas T2 y T1 C respectivamente y T es una constante de temperatura que depende del material conductor que se utilice. La resistencia de CA o resistencia efectiva de un conductor es:

2prdida

ca

PR

I (2.2.4)

Donde prdidaP es la potencia real perdida del conductor, y est dada en Watts, e I es la corriente RMS en el conductor. Cuando se habla de CA, la distribucin de corriente no es uniforme. Conforme aumenta la frecuencia, la corriente dentro del conductor cilndrico tiende a agolparse hacia la superficie del mismo, dando como resultado una menor densidad de corriente en el centro. A este fenmeno se le conoce como efecto piel. Entonces al aumentar la frecuencia, aumentan las prdidas en el conductor, lo cual ocasiona que aumente la resistencia de CA.


- 5 -

2.3 CONDUCTANCIA. La conductancia explica la prdida de potencia real por flujo entre conductores o entre conductores y tierra. Para el caso de las lneas areas, esta prdida de potencia est dada por las corrientes de fuga en los aisladores y efecto corona [1]. La corriente de fuga de un conductor depende de la suciedad, sales y otro tipo de contaminantes que se van acumulando en los aisladores, as como en ocasiones los fenmenos meteorolgicos, como la humedad en el aire. El efecto corona ocurre por tener un valor elevado de intensidad de campo elctrico en la superficie de un conductor que hace que el aire se ionice elctricamente y se vuelva entonces conductor. Las prdidas por efecto corona, [2] dependen de las condiciones meteorolgicas, como lo son, la lluvia, y en algunos casos las irregularidades en la superficie del conductor. Estas prdidas son muy pequeas, por lo que la conductancia se desprecia generalmente en estudios de sistemas de potencia, ya que es un componente pequeo de la admitancia en derivacin.

2.4 INDUCTANCIA PROPIA DE UN CONDUCTOR CILNDRICO. La inductancia de un circuito magntico [3] con una permeabilidad constante puede ser conocida mediante la determinacin de:

1. La densidad del campo magntico, H, a partir de la ley de Ampere. 2. La densidad del flujo magntico. B B H . 3. Los enlaces de flujo . 4. La inductancia proveniente de los enlaces de flujo por ampere L

I .

Para el clculo de inductancias de conductores ms generales y de diferentes configuraciones de conductores, primero se debe calcular la inductancia interna, la externa y la total de un conductor cilndrico slido, [3] ver Figura 2.1. Adems se debe calcular tambin el flujo que enlaza a un conductor en un arreglo de conductores con corriente.


- 6 -

I

xH x r 1m

Figura 2.1 Campo magntico interno de un conductor cilndrico slido ([Glover, 2004]). Haciendo el desarrollo y tomando en cuenta una permeabilidad relativa de 1,

74 10 Hm

, y 7

int 102vueltaWbIm

se tiene:

7int

1 102

L Hm

(2.4.1) Para determinar el flujo magntico en el exterior del conductor [3] como se muestra en la Figura 2.2, se tiene que la inductancia externa 12L por unidad de longitud debida a los enlaces de flujo entre 1D y 2D es entonces:

Figura 2.2 Campo magntico externo de un conductor cilndrico slido ([J. Duncan Glover, 2004]).

712 212

1

2 10 ln DLI D

Hm

(2.4.2)


- 7 -

El flujo total p que enlaza al conductor hasta el punto externo P, a la distancia D, y usando la identidad 41 2ln

2

I

e se obtiene una expresin muy conveniente para el flujo enlazado p :

72 10 ln'P

DIr

Wb tm (2.4.3)

En donde:

4' 0.7788I

r e r r (2.4.4)

La inductancia total PL es:

72 10 lnPPDL

I r

Hm

(2.4.5)

Ahora considerando un arreglo de N conductores como se muestra en la Figura 2.3, haciendo todo el desarrollo necesario tenemos el flujo total que enlaza al conductor k es:

Figura 2.3 Arreglo de M conductores cilndricos slidos ([J. Duncan Glover, 2004]).

7

1

12 10 lnN

k mn kn

ID

Wb tm (2.4.6) La ecuacin (2.3.6) es vlida para CD y para CA.


- 8 -

2.5 INDUCTANCIA DE UNA LNEA MONOFSICA DE DOS CONDUCTORES Y LNEA TRIFSICA CON TRES CONDUCTORES CON ESPACIAMIENTO EQUILTERO. Con los datos calculados en la seccin 2.3 se pueden determinar las inductancias en una lnea monofsica de dos conductores. [3] Considerando la Figura 2.4 se obtiene que la inductancia en el conductor x sea:

a Confi guraci on geometri ca b I nductanci as

Figura 2.4 Lnea monofsica de dos conductores ([J. Duncan Glover, 2004]).

72 10 lnx

x

DLr

Hm

por conductor (2.5.1)

Y entonces el flujo que enlaza al conductor y es:

72 10 lnyy

DLr

Hm


La inductancia total del circuito entonces es:

74 10 ln DLr

Hm



- 9 -

Para un arreglo de tres conductores como se muestra en la Figura 2.5, la inductancia de fase es:

Figura 2.5 Lnea trifsica de tres conductores con igual espaciamiento entre fases ([J. Duncan Glover, 2004]).

72 10 ln DL

r

Hm


Como este circuito es simtrico, no es necesario calcular las dems inductancias ya que sern iguales a la calculada primeramente.

2.6 INDUCTANCIA PARA LNEAS CON CONDUCTORES COMPUESTOS. Los conductores compuestos se componen de dos o ms hilos elctricamente en paralelo. Consideramos que los hilos son iguales y comparten la corriente por igual como se muestra en la figura 2.6.

Figura 2.6 Lnea monofsica con conductores compuestos en paralelo ([J. Duncan Glover, 2004]).

Haciendo el anlisis correspondiente tenemos que la inductancia en el conductor x, [3].

xxL I

, se puede escribir como:


- 10 -

72 10 ln xyxxx

DL

D H

m Por conductor (2.6.1)

En donde:

1 1

N MMNxy km

k m

D D

(2.6.2)

2

1 1

N NNxx km

k m

D D

(2.6.3)

xyD es la distancia media geomtrica o DMG entre los conductores x y y.

xxD es el radio medio geomtrico o RMG del conductor x. Ahora bien de igual manera, para el conductor y,

72 10 ln xyyyy

DL

D H

m por conductor (2.6.4)

En donde:

2

1 1

M MMyy km

k m

D D

(2.6.5) yyD , el RMG del conductor y, es raz

2M del producto de las 2M distancias entre los subconductores del conductor y. La inductancia total L del circuito es:

x yL L L Hm por circuito (2.6.6) Ahora bien para calcular la reactancia inductiva se tiene:

32.022 10 lnLDMGX fRMG

milla (2.6.7)

La reactancia inductiva en Ohms por kilmetro a 60 Hz se encuentra multiplicando el valor de la inductancia, en Henrys por metro, por 2 60 1000 :

0.0754 ln eqLD

XRMG

Km por fase (2.6.8)

0.1213 ln eqLD

XRMG

milla por fase (2.6.9)


- 11 -

2.7 INDUCTANCIA DE LNEAS TRIFSICAS CON ESPACIAMIENTO ASIMTRICO. Si en las lneas de transmisin se encuentra que los espaciamientos entre las fases son desiguales, entonces no se pueden tener enlaces de flujo balanceados, si no que, por el contrario se presentan enlaces de flujo desbalanceados y las inductancias de fase ahora sern diferentes entre s. La manera de corregir este desbalance y regresar el sistema a un estado de balance, es intercambiar las posiciones de los conductores a lo largo de la lnea, donde cada conductor deber tomar un lugar diferente por una tercera parte de la lnea, a esta tcnica se le conoce como transposicin [3]. En la Figura 2.7 se aprecia de mejor manera la transposicin. Los conductores son iguales, cada uno con el RMG denotado por sD. Para realizar el clculo de la inductancia en esta lnea, debemos suponer corrientes balanceadas de secuencia positiva. Entonces la forma de calcular la inductancia es:

Figura 2.7 Lnea trifsica completamente transpuesta ([J. Duncan Glover, 2004]).

72 10 ln eqa

s

DL

D H

m por fase (2.7.1)

Tomando en cuenta que:

312 23 31eqD D D D (2.7.2)


- 12 -

2.8 INDUCTANCIA DE CONDUCTORES AGRUPADOS. En extra alta tensin (valores superiores a 400KV) [3], es comn usar mas de un conductor por fase, a esta agrupacin se le llama formacin de haces. Con esto se reduce la intensidad del campo elctrico en las superficies de los conductores y a su vez, se reduce o en ocasiones se elimina el efecto corona y los resultados del mismo. Los haces ms comunes son de dos, tres o cuatro conductores como se muestra en la Figura 2.8; para calcular la inductancia, sD de la ecuacin (2.6.1) es remplazado por el RMG del haz, y como este es ahora un conductor compuesto esta dado por la ecuacin (2.5.3). Entonces ahora el grupo de conductores se toma como si fuese un conductor cilndrico slido equivalente con RMG= sD . Entonces el haz se reemplaza por un conductor equivalente con RMG= SLD , dado por la ecuacin (2.5.3), con n=2, n=3, o n=4. Para el haz de dos conductores se tiene:

Figura 2.8 Configuracin de conductores en haz ([J. Duncan Glover, 2004]).

24SL S SD D d D d (2.8.1) Para el haz de tres conductores se tiene:

3 29 3SL S SD D d d D d (2.8.2) Para el haz de cuatro conductores se tiene:

4 3416 2 1.091SL S SD D d d d D d (2.8.3) Se puede observar un incremento del RMG ( SLD ) y con ello la disminucin de la inductancia por fase del arreglo.


- 13 -

Ahora bien, como se muestra en la Figura 2.9, para calcular el DMG, si utilizamos la distancia del centro de un agrupamiento al centro de otro agrupamiento, es lo suficientemente exacto para su determinacin.

Figura 2.9 Lnea trifsica con conductores en haz ([J. Duncan Glover, 2004]).

2.9 CAPACITANCIA EN LAS LNEAS DE TRANSMISIN. La capacitancia en las lneas de transmisin [2] son el resultado de la diferencia de potencial entre conductores lo que origina que se carguen de igual manera que lo hace un capacitor de placas paralelas. La capacitancia entre los conductores es la carga por unidad de potencial y esta depende del tipo de conductor y la distancia que exista entre ellos. Para las lneas cortas (menores de 80 km) este efecto se puede despreciar, pero para lneas largas, este efecto crece en forma significativa.

2.10 CAMPO ELCTRICO Y TENSIN DE UN CONDUCTOR CILNDRICO SOLIDO. Es posible calcular la capacitancia entre los conductores en un medio con permitividad constante mediante la determinacin de lo siguiente [2]:

1. La intensidad del campo elctrico, E, a partir de la ley de Gauss. 2. La tensin entre los conductores.

3. La capacitancia a partir de la carga por unidad de Volt qCV

. Dentro de un conductor perfecto, la ley de Ohm da int 0E J , es decir el campo elctrico interno intE de un conductor es cero. Y entonces la forma de calcular el campo externo de un conductor es:

2extqEx

Vm

(2.10.1)


- 14 -

Donde: = permitividad del medio

Y en donde, para un conductor en el espacio libre, 120 8.854 10Fm

.

2.11 DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE DOS PUNTOS DEBIDA A UNA CARGA. La diferencia de potencial entre dos puntos en Volts es numricamente igual al trabajo en Joules por Coulomb necesarios para mover un Coulomb de carga entre los dos puntos. Si consideramos un conductor cilndrico largo y recto que conduce una carga positiva como se muestra en la Figura 2.10, podemos ver que los puntos 1P y 2P estn a las distancias de 1D y 2D desde el centro del conductor. Entonces la diferencia de potencial est dada por:

Figura 2.10 Conductor cilndrico slido de conduccin perfecta y con distribucin uniforme de

carga ([J. Duncan Glover, 2004]).

212

1

ln2

DqVD volts (2.11.1)

Donde:

12V es la tensin en 1P respecto a 2P .


- 15 -

2.12 CAPACITANCIA DE UNA LNEA MONOFSICA DE DOS CONDUCTORES Y LNEA TRIFSICA DE TRES CONDUCTORES CON IGUAL ESPACIAMIENTO ENTRE SUS FASES. La capacitancia de una lnea de dos conductores [3] de define como la carga sobre los conductores por unidad de la diferencia de potencial entre ellos. Es decir

qCv

[ Fm

] (2.12.1)

Observando la siguiente Figura2.11, podemos encontrar la tensin abV entre los conductores de la lnea. Se debe calcular la cada de tensin debida a la carga aq en el conductor a y luego entonces la cada de tensin debida a la carga bq en el conductor b. la suma de las dos aportaciones dar como resultado la tensin total entre los conductores a y b.

Figura 2.11 Representacin de los circuitos de las capacitancias para una lnea monofsica de dos

conductores ([J. Duncan Glover, 2004]).

Se tiene:

ln ln2 2

a a b bab

a

q D q rVr D (2.12.1)

Entonces para una lnea de dos conductores:

2

ln ln ln2 2

a b aab

a a b

q r qD DVr D r r

(2.12.2)

La capacitancia entre los conductores es:

22

ln

aab

ab

a b

qCDVr r

Fm

(2.12.3)


- 16 -

Ahora, si a br r r se tiene:

lnabC D

r

Fm

(2.12.4)

La capacitancia del neutro a tierra es: [3]

2

ln2

an an bn

ab

qC C C V Dr

Fm

al neutro (2.12.5)

En este caso el valor de r es el radio real del conductor y no el RMG como en el caso de la inductancia. La reactancia capacitiva al neutro es:

91 2.862 10 ln2C

DXfC f r m al neutro (2.12.6)

61.779 10 lnC

DXf r

milla al neutro (2.12.7) La suceptancia est dada por: [3]

1C

C

BX

Smilla

(2.12.8)

Ahora bien para una line trifsica con espaciamiento equiltero se tiene que el voltaje abV debida a los conductores a y b es:

ln ln2 2

a bab

q qD rVr D volts (2.12.9)

La ecuacin anterior permite incluir el efecto de cq entonces:

ln2

cab

q DVD (2.12.10)

Esto da como resultado cero ya que cq es equidistante de a y b. Sin embargo, para mostrar que se estn considerando las cargas, se escribe:


- 17 -

1 ln ln ln

2ab a b cD r DV q q qr D D

(2.12.11)

1 ln ln ln2ac a b c

D D rV q q qr D D

(2.12.12) Al sumar las dos ecuaciones, la suma de las tres cargas es cero, por lo tanto tenemos:

3 ln2

aab ac

q DV Vr (2.12.13)

La tensin monofsica es:

ln2

aan

q DVr volts (2.12.14)

La capacitancia en el neutro es:

2

lna

anan

qC DVr

Fm

de lnea a neutro (2.12.15)

Debido a la simetra el resultado de bnC y cnC es el mismo que el de anC , y en operacin de lneas trifsicas balanceadas solo es necesario considerar una fase.

2.13 CAPACITANCIA PARA CONDUCTORES TRENZADOS Y CON ESPACIAMIENTO DIFERENTE ENTRE FASES: CONDUCTORES EN HAZ. Debido a que el espaciamiento es asimtrico, las capacitancias de las lneas al neutro son distintas. [3] De igual modo no se pueden obtener tensiones balanceadas. Para restablecer el balance hay que transponer las lneas. Entonces se tiene que la capacitancia resultante es:

2

lnan

eqC D

r

Fm

(2.13.1)


- 18 -

En donde: 3

eq ab bc acD D D D (2.13.2) En base a la Figura 2.12, el abV queda como:

Figura 2.12 Lneas trifsicas con dos conductores por haz ([J. Duncan Glover, 2004]).

1 ln ln ln

2ab bc

ab a b cab ab

D DrdV q q qD Drd

(2.13.3)

Para obtener la tensin promedio entre los pares de conductores aa y bb es:

1 ln ln2

eqab a b

eq

D rV q qr D

(2.13.4)

Entonces, para una lnea transpuesta, la deduccin de la capacitancia conducira a:

2

lnan

eq

sc

C DD

Fm

(2.13.5)

En donde:

scD rd para un haz de dos conductores (2.13.6) 3 2

scD rd para un haz de tres conductores (2.13.7) 341.091scD rd para un haz de cuatro conductores (2.13.8)

La corriente suministrada a la capacitancia de la lnea de transmisin se llama corriente de carga. Para un circuito monofsico que opera con tensin de lnea a lnea, la corriente de carga es:

carga ab ab ab abI Y V j C V Amp (2.13.9)


- 19 -

La admitancia lnea a lnea es:

ab abY j C S (2.13.10) La potencia reactiva entregada por la capacitancia de lnea a lnea es:

22 2ab

C ab ab ab abC

VQ Y V C VX

var (2.13.11) Para una lnea trifsica completamente transpuesta con tensiones balanceadas en secuencia positiva la corriente de carga de la fase es [3]:

carga an an LNI YV j C V Amp (2.13.12) La potencia reactiva entregada por la fase es:

2 21C an an LNQ YV C V var (2.13.13)

La potencia reactiva total suministrada por la lnea trifsica es:

2 23 13 3C C an LN an LLQ Q C V C V var (2.13.14)

Ahora bien, si se toma en cuenta el efecto de la tierra [2] sobre los conductores, entonces se puede ocupar el mtodo de imgenes para calcular la capacitancia en la lnea y el efecto de tierra sobre ella. Utilizando la Figura 2.13, se debe considerar que la lnea es transpuesta y que los conductores a, b y c llevan una carga qa, qb y qc ocupando las posiciones 1, 2, 3 en el primer ciclo de la transposicin, respectivamente. Por debajo de la lnea de tierra se encuentran las imgenes que tienen una carga negativa qa, -qb, y qc. Entonces la forma de calcular la capacitancia tomando en cuenta el efecto de tierra es:


- 20 -

Figura 2.13 Lnea trifsica y su imagen ([Stevenson, 2004]).

312 23 31

31 2 3

2

ln lnn

eq

kCD H H Hr H H H

(2.13.15)

El efecto de la tierra es el de aumentar la capacitancia en la lnea. [2] Cuando los conductores estn muy por arriba del plano de tierra, esta distancia ser mucho mayor que la distancia entre conductores, en este caso que es muy general se desprecia el efecto de la tierra excepto para calculo de componentes simtricas.


- 21 -

2.14 IMPEDANCIA SERIE EN LNEAS SUBTERRNEAS En la Figura 2.14 se muestra la configuracin general de tres cables subterrneos de neutro concntrico o blindado con cinta y con un conductor neutro adicional. [1]

Figura 2.14 Cable subterrneo trifsico con neutro adicional ([Kersting, 2004]).

Existen varios tipos de cables subterrneos, pero dos son los ms comunes. El primer tipo es cable con neutro concntrico y el segundo es cable blindado con cinta.

2.15 CABLE CON NEUTRO CONCNTRICO Se puede ver que en la Figura 2.15 se muestra ms detalladamente un cable con neutro concntrico. El cable se compone de un conductor de fase en el centro que se cubre por una delgada capa de una pantalla no metlica semiconductora, la cual se adhiere al material aislante. El aislamiento cubre con una pantalla semiconductora aislante. Los hilos slidos del neutro concntrico se posicionan en espiral alrededor de la pantalla semiconductora con un espaciamiento uniforme entre los hilos. En algunos cables tambin se puede encontrar una cubierta de aislamiento alrededor de los hilos del neutro. [1]

Figura 2.15 Cable con neutro concntrico ([Kersting, 2004]).


- 22 -

Los parmetros requeridos para un cable con neutro concntrico son:

dc Dimetro del conductor de fase (in) dod Dimetro nominal sobre el neutro concntrico del cable (in) ds Dimetro de un hilo del neutro concntrico (in) RMGc Radio medio geomtrico del conductor de fase (ft) RMGs Radio medio geomtrico de un hilo del neutro (ft) rc Resistencia del conductor de fase (/milla) rs Resistencia de un hilo slido del neutro (/milla) k Nmero de hilos del neutro concntrico

El RMG del conductor de fase y del hilo del neutro se puede obtener de una tabla estndar de datos de conductores. Ahora bien el RMG equivalente del neutro concntrico se calcula usando la ecuacin para el RMG de un haz de conductores como el utilizado en lneas de transmisin de alta tensin. Los GMR del conductor de fase y del hilo del neutro son obtenidos de una tabla estndar de datos de conductores. El GMR equivalente del neutro concntrico es calculado usando la ecuacin para el GMR de un haz de conductores usada en lneas de transmisin de alta tensin.

(2.15.1) Donde R, Es el radio de un crculo pasando a travs del centro de los hilos del neutro concntrico.

24od sd dR (2.15.2)

La resistencia equivalente del neutro concntrico se calcula de la siguiente manera:

scn

rrk

km (2.15.3)

Las otras distancias entre un neutro concntrico y los conductores de fase y otros neutros concntricos de calculan como sigue: Para un neutro concntrico a su propio conductor de fase:

ijd R (2.15.4)


- 23 -

Donde R se calcula de la ecuacin (2.15.2) Para un neutro concntrico a un neutro concntrico adyacente:

ijd Distancia de centro a centro de los conductores de fase (2.15.5) Para un neutro concntrico a un conductor de fase adyacente: En la Figura 2.16 se muestra la relacin de distancias entre los centros de los cables con neutro concntrico y los radios de un circulo pasando a travs de los centros de los hilos del neutro.

Figura 2.16 Distancias entre cables con neutro concntrico ([Kersting, 2004]).

Entonces para calcular la distancia media geomtrica entre un neutro concntrico y un conductor de fase adyacente se usa:

k kkij nmd D R (2.15.6)

Donde nmD Distancia de centro a centro entre los conductores de fase. Cuando se tienen cables enterrados en una zanja la distancia entre los cables ser mucho mayor que el radio del cable R, por esto se considera que ijd de la ecuacin (2.15.6) simplemente es igual a nmD . Sin embargo esto no se puede considerar as cuando los cables estn en ductos.

2.16 CABLES BLINDADOS CON CINTA Podemos ver que en la Figura 2.17 muestra de manera simple un cable blindado con cinta. El cable est compuesto de un conductor de fase central cubierto por una delgada capa de pantalla no metlica semiconductora, la cual se encuentra fijada en el material aislante. Dicho aislamiento est cubierto con una pantalla semiconductora aislante. Para el blindaje se coloca una cinta de cobre desnudo


- 24 -

helicoidal aplicada alrededor de la pantalla del aislamiento. Una funda de aislamiento rodea la cinta de blindaje. [1]

Figura 2.17 Cable blindado con cinta ([Kersting, 2004]). Los parmetros requeridos para un cable blindado con cinta son:

dc Dimetro del conductor de fase (in) ds Dimetro exterior de la cinta de blindaje (in) dod Dimetro exterior sobre la chaqueta (in) T Espesor de la cinta de blindaje de cobre en mils

La resistencia de la cinta de blindaje est dada por:

r blindaje km (2.16.1)

La resistencia de la cinta de blindaje dada en la ecuacin (2.16.1) considera una resistividad de 100 -m a 50C. El dimetro exterior de la cinta de blindaje ds esta dado en pulgadas y el espesor T en mils, pero es importante puntualizar que como se trabaja en el sistema internacional de unidades se requiere convertir todos los datos a unidades en este sistema. El RMG de la cinta de blindaje es el radio de un crculo pasando a travs de la mitad del blindaje y es dado por:

2 200012

s

blindaje

d T

RMG

ft (2.16.2)

Tdx s109385.7 8


- 25 -

Los dems espaciamientos entre la cinta de blindaje y los conductores u otras cintas se calculan de la siguiente manera: De la cinta de blindaje a su propio conductor de fase tenemos:

ij blindajeD RMG Radio al punto medio del blindaje (ft) (2.16.3) De la cinta de blindaje a un conductor de fase adyacente

ijD Distancia de centro a centro de los conductores de fase (ft) (2.16.4) De la cinta de blindaje a una fase adyacente o neutro del conductor

ij nmD D (ft) (2.16.5) Donde:

nmD Distancia de centro a centro entre los conductores de fase (ft)


- 26 -

CONCLUSIN. En este captulo hemos estudiado los parmetros fundamentales en las lneas de distribucin, que son: la resistencia, la impedancia serie, la capacitancia y la conductancia. Hemos visto la necesidad que se tiene de conocer la distancia de las lneas as como de qu tipo son, si son de un solo conductor por fase o si son agrupadas para poder conocer su DMG, as como conocer el RMG de cada conductor y poder determinar resistencia, la impedancia serie, y la necesidad de saber la configuracin que tienen para conocer distancia entre conductores y de conductores a tierra para poder calcular la capacitancia que existe en las lneas y el efecto de tierra sobre la lnea, y se verifica que la conductancia se puede despreciar en las lneas de distribucin ya que es un valor muy pequeo y poco representativo para un clculo. Se ha estudiado la diferencia entre trabajar con sistemas monofsicos y trifsicos, as como lneas en paralelo, y el anlisis de lneas de distribucin areas y de lneas de distribucin subterrneas.


27

CAPTULO 3 MODELADO DE TRANSFORMADORES, CARGAS Y CAPACITORES PARA ESTUDIOS DE

FLUJOS DE CARGA EN REDES DE DISTRIBUCIN:

3.1 INTRODUCCION En este captulo hablamos de tres componentes importantes en los sistemas de distribucin elctrica, que nos ayudan a entender el comportamiento y funcionamiento de la red de distribucin as como nos ayuda a entender los principios de funcionamiento y parmetros para poder simularlos en programa de cmputo: el transformador, el capacitor y la carga. El transformador es una maquina elctrica capaz de elevar o reducir niveles de tensin, corriente y que permite la transmisin elctrica econmicamente. Debido a que la potencia elctrica es igual al producto de la tensin por la corriente se pueden mantener niveles de corriente bajos y de sta manera las perdidas por efecto joule se reducen. El capacitor es un dispositivo elctrico que nos permite compensar la tensin en el sistema de distribucin ya que por efecto de la carga en las lneas puede caer la tensin en las mismas por lo que los capacitares son perfectos para elevar esa tensin perdida. La carga es un elemento importantsimo ya que es la consumidora de la energa transportada, por lo cual es necesario su estudio y conocimiento de la manera en que esta se modela.

3.2 MATRIZ DE ADMITANCIAS PRIMITIVA DEL TRANSFORMADOR TRIFSICO [4] La matriz de admitancias primitiva, es utilizada como base para el modelo del transformador en coordenadas de fase, se obtiene de la red desconectada. Utilizando el procedimiento de transformaciones lineales, es posible calcular la matriz de admitancias nodal. En general, un transformador trifsico de dos devanados consiste de 6 admitancias acopladas magnticamente entre s, tal como lo muestra la Figura 3.1.


28

|v

|

| |

||

v v

v v v

Figura 3.1 Transformador trifsico de dos devanados. [8] El conjunto de ecuaciones que relacionan los voltajes y corrientes es el siguiente:

1 111 12 13 14 15 16

2 221 22 23 24 25 26

3 331 32 33 34 35 36

4 441 42 43 44 45 46

5 551 52 53 54 55 56

6 661 62 63 64 65 66

y y y y y yi v

y y y y y yi v

y y y y y yi v

y y y y y yi v

y y y y y yi v

y y y y y yi v

(3.2.1)

Una ventaja de esto es que los elementos de la matriz de admitancias primitiva pueden calcularse directamente a partir de mediciones. Mediante las pruebas tradicionales como es energizar el devanado i y cortocircuitando todos los dems devanados, se determina la i-sima columna de la matriz, mediante la expresin siguiente:

1

kki

iyv

(3.2.2) Si se considera que los acoplamientos son recprocos, requeriramos de hacer 21 mediciones para obtener la matriz de admitancias primitiva. Suponiendo que el flujo est distribuido simtricamente, la matriz se simplifica a la siguiente:


29

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

' ' '' ''

' ' '' ''

' ' '' ''

'' '' ''' '''

'' '' ''' '''

'' '' ''' '''

m m m mp m

m m m mp m

m m m mp m

m m m mm s

m m m mm s

m m m mm s

y y y y y yi v

y y y y y yi v

y y y y y yi v

y y y y y yi v

y y y y y yi v

y y y y y yi v

(3.2.3)

Donde:

= admitancia mutua entre devanados del primario. = admitancia mutua entre los devanados primario y secundario y fases

distintas. = admitancia mutua entre devanados del secundario.

Para tres unidades monofsicas separadas, todas las admitancias anteriores tienen una magnitud relativamente pequeas, de modo que (3.3) se simplifica a:

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

p m

p m

p m

m s

m s

m s

y yi v

y yi v

y yi v

y yi v

y yi v

y yi v

(3.2.4)

En unidades de transformacin trifsicas, las admitancias , y , representando acoplamientos entre fases distintas no pueden despreciarse. Si los valores son conocidos, entonces debe usarse esta interpretacin de la red primitiva. Si el acoplamiento entre fases distintas puede despreciarse, el acoplamiento entre devanados primarios y secundarios de la misma fase puede modelarse usando (3.2.4), cuya red desconectada se muestra en la Figura 3.2.

ym'

ym''

ym'''

ym' ym

'' ym'''


30

| | | | | |

Figura 3.2 Red primitiva de un transformador trifsico despreciando los acoplamiento mutuos

entre fases distintas. Los transformadores tienen una relacin de transformacin por devanado, de tal manera que se puede generalizar el caso de la Figura 3.2 de la forma siguiente:

2pii

yy ; 2sj jyy ; ij i j

yM (3.2.5) para i = 1, 2, 3 y j = 4, 5, 6. La nueva ecuacin matricial relacionando corrientes y voltajes de rama es:

141 11

252 22

363 33

414 44

525 55

636 66

p

p

p

s

s

s

y Mi v

y Mi v

y Mi v

M yi v

M yi v

M yi v

(3.2.6)


31

3.3 MODELOS DE TRANSFORMADORES CON CONEXIONES COMUNES La matriz de admitancias nodal para cualquier transformador trifsico de dos devanados puede formarse usando la transformacin lineal de coordenadas de fase. [8]

3.3.1 Transformador Estrella-Aterrizada/Estrella-Aterrizada Este tipo de transformador puede representarse por el circuito de la Figura 3.3.

vv

v

v v

v

Figura 3.3 Circuito de un transformador estrella-aterrizada/estrella-aterrizada. [8] Observando este circuito, se nota que los voltajes nodales son iguales a los de rama, de modo que se tiene:

1

2

3

4

5

6

11

11

11

a

b

c

A

B

C

v V

v V

v V

v V

v V

v V

(3.3.1)


32

3.3.2 Transformador Trifsico Estrella-Aterrizada/Delta El circuito de un transformador de este tipo se muestra en la Figura 3.4.

vv

v

v v

v

Figura 3.4 Transformador estrella-aterrizada/delta.

La relacin de voltajes y corrientes de rama es la siguiente [8]:

1

2

3

4

5

6

11

11 1

1 11 1

a

b

c

A

B

C

v V

v V

v V

v V

v V

v V

(3.3.2)

Se define a la matriz de admitancias primitivas, y substituyendo en

, se obtiene:

' ' '' ''1 1' ' '' ''1 1' ' '' ''1 1

1 1 1 1'' '' ''' '''1 1 1 1'' '' ''' '''

1 1 1 1'' '' ''' '''

m m m mp m

m m m mp m

m m m mp mnodal

m m m mm s

m m m mm s

m m m mm s

y y y y y y

y y y y y y

y y y y y yY

y y y y y y

y y y y y y

y y y y y y

Y C y Cnodalt

prim


33

' ' '' '' 0

' ' 0 '' ''

' ' '' 0 ''

'' 0 '' 2 ''' ''' '''

'' '' 0 ''' 2 ''' '''

0 '' '' ''' ''' 2 ''

m m m mp m m

m m m mp m m

m m m mp m mnodal

m m m m mm m s s s

m m m m mm m s s s

m m m mm m s s s

y y y y y y y

y y y y y y y

y y y y y y yY

y y y y y y y y y y

y y y y y y y y y y

y y y y y y y y y y

'm

(3.3.3)

En el sistema por unidad, la relacin de voltajes de rama y voltajes nodales est dada por la ecuacin matricial siguiente: [4] [8]

1

2

3

4

5

6

11

11 13 3

1 13 3

1 13 3

a

b

c

A

B

C

v V

v V

v V

v V

v V

v V

(3.3.4)

Entonces, la matriz de admitancias nodal ser la siguiente:

1 ' ' '' ''1 ' ' '' ''

1 ' ' '' ''1 1

'' '' ''' '''3 3

1 1'' '' ''' '''3 3

1 1'' '' ''' '''3 3

m m m mp m

m m m mp m

m m m mp m

m m m mm s

m m m mm s

m m m mm s

y y y y y y

y y y y y y

y y y y y y

y yy y y y

y yy y y y

y y y y y y

11

11 13 3

1 13 3

1 13 3

De aqu, la matriz de admitancias nodal del transformador estrella-aterrizada/delta resulta en como sigue:


34

(3.3.5)

En el caso particular de un banco formado por tres unidades monofsicas, todos los trminos , y desaparecen, resultando el siguiente conjunto de ecuaciones nodales:

3 3

3 3

3 323 3 33 3

23 3 33 3

23 3 33 3

a a

b b

c c

A A

B B

C C

y yI Vy

y yI Vy

y yI Vy

y y y y yI V

y y y y yI V

y y y y yI V

(3.3.6)

Donde es la admitancia de encadenamiento del transformador, expresada en p.u.

y y y y y y y

y y y y y y y

y y y y y y y

y y y y y y y y y

p m m m m m m

m p m m m m m

m m p m m m m

m m m m s m m s m

' ' '' ''

' ' '' ''

' ' '' ''

'' '' ''' ''' '''

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) (

13

13

0

013

13

13

013

13

013

23

13

13

y

y y y y y y y y y y

y y y y y y y y y y

s

m m m m m s s m m s

m m m m m s m s s m

)

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

'' '' ''' ''' '''

'' '' ''' ''' '''

13

13

013

23

13

013

13

13

13

23

y ' y '' y '''

y


35

3.4 REPRESENTACIN DE CARGAS EN COMPONENTES DE FASE Y SECUENCIA

Si se representa una carga, por medio del valor de la impedancia que la

carga presenta, tenemos dos maneras en que se pueda conectar, ya sea en estrella o en delta. [7] [5]

3.4.1 Carga Conectada en Estrella En la Figura 4.1 se muestra el circuito equivalente de una carga conectada en estrella aterrizada a travs de una impedancia.

Figura 3.5 Carga conectada en estrella aterrizada a travs de una impedancia.

Del circuito de la figura anterior: a g n a g a b caV zI z I zI z I I I Donde: a g n g a g b caV zI z I z z I z I I Por lo tanto,


36

g b g a cbV z z I z I I g a b g cbV z I I z z I

En forma matricial se tiene que:

g g g aa

g g g bb

g g g cc

V z z z z I

V z z z z I

V z z z z I

(3.4.1)

La matriz de impedancias representa un circuito trifsico perfectamente balanceado, de modo que la aplicacin de la transformacin de componentes simtricas resulta como sigue:

00

11

22

3 gV z z I

V z I

V z I

(3.4.2)

La ecuacin (3.4.2) muestra que se tiene un conjunto de tres circuitos monofsicos de secuencia, desacoplados entre s. Las ecuaciones de voltaje pueden expresarse mediante una matriz de tal manera que:

aa n

bb n

cc n

V z I V

V z I V

V z I V

(3.4.3)

Donde:


37

g nnV z I (3.4.4)

00 0

11 1

22 2

n

n

n

V z I V

V z I V

V z I V

(3.4.5)

Siendo Adems, y, en funcin de corrientes, est dado como: 03g a b c gnV z I I I z I (3.4.6) Podr observarse que el efecto de conectar a tierra el neutro de la estrella, a travs de una impedancia, tiene nicamente efecto sobre la red de secuencia cero. Para este caso, el circuito de secuencia cero es el mostrado en la Figura 4.3.

Figura 3.6 Circuito de secuencia cero para la carga de la Figura 4.1, en funcin del voltaje en el neutro.

Una conexin slida a tierra se representa con el mismo circuito, pero con teniendo un valor igual a cero.

V Vn n1 2 0 . V Vn n0

zg

V0 3zg

z

I0

Vn0


38

3.4.2 Carga Conectada en Delta A continuacin se muestra una carga conectada en delta mediante la Figura 6.4, donde, por facilidad de anlisis, se representa que la carga est en funcin de admitancias. [5]

Figura 3.7 Carga conectada en delta. Ahora, la relacin de voltajes y corrientes est dada por la ecuacin matricial siguiente:

2

2

2

a a

b b

c c

I y y y V

I y y y V

I y y y V

(3.4.7)

Donde:

0 0

1 1

2 2

3

3

I V

I y V

I y V

(3.4.8)

y los circuitos de secuencia que representan esta situacin, se muestran en la Figura 4.5.


39

1 Figura 3.8 Circuitos de secuencia para una carga conectada en delta.

Ante la ausencia de conexiones a tierra, se tiene que la red de secuencia cero es un circuito abierto.

3.5 MODELOS TPICOS DE CARGAS Teniendo en cuenta las caractersticas o propiedades de cada carga, estas pueden modelarse como sigue: [7] [5] Aquellas que presentan una Impedancia constante

Aquellas que presentan una Potencia constante

Aquellas que presentan una Corriente constante

Una combinacin de las anteriores Para modelar una carga con impedancia constante, [ ] se considera que la potencia aparente de la carga est dada por la siguiente ecuacin:

2V V VS V Iz z

(3.5.1)

Tomando como la potencia aparente demandada originalmente por una carga,

y a como la potencia aparente de la misma carga, pero bajo una nueva condicin operativa 1. Entonces:

S0S1


40

20

0

0

VSz

, 2

11

1

VSz

(3.5.2) Igualando las impedancias obtenemos:

221 1

1 0 020 0

V VS S SV V

(3.5.3) Esta ecuacin permite decir que la potencia de la carga vara con el voltaje, cuando se dice que la impedancia de la carga permanece constante. Ahora bien, si la corriente suministrada a la carga es constante, se obtiene:

11 0

0

VS SV

(3.5.4) o en funcin de magnitud de potencias y voltajes:

11 0

0

VS SV

(3.5.5) Ante una condicin de corriente constante, se puede decir que la carga vara linealmente con respecto al voltaje. Si se considera que la potencia no cambia, se obtiene lo siguiente:

0

11 0 0

0

VS S SV (3.5.6)

En estudios de flujos de potencia, cualquiera de los tres modelos de carga puede utilizarse, siendo el ms comn el modelo de carga de potencia constante. Por otra parte, para estudios de fallas, resulta ms comn la aplicacin del modelo de impedancia constante.


41

3.6 CAPACITORES EN PARALELO Los capacitores en paralelo tienen como funcin el control del voltaje y la potencia reactiva. Es comn encontrar bancos de reactores en redes de alta tensin cuyas lneas de transmisin son de una longitud considerable, a fin de disminuir el efecto Ferranti en condiciones de demanda mnima. Por otra parte, la instalacin de bancos de capacitores es una prctica comn en sistemas elctricos de distribucin, con el propsito de incrementar los niveles de tensin y mejorar el factor de potencia. En ambos casos, la compensacin puede ser fija y/o conmutable, a fin de obtener mejores resultados sobre los perfiles de voltaje a travs de todo el sistema elctrico. El modelado monofsico se requerir normalmente para sistemas elctricos de potencia mientras que el modelado trifsico ser necesario para reflejar desbalances, sobre todo en sistemas de distribucin. A continuacin, se describen los modelos de capacitores en derivacin en el marco de referencia de fases y de secuencias. Considerando el circuito de la Figura 3.9, donde se muestra un banco de compensacin en derivacin conectado al nodo k del sistema elctrico.

jbSH

jbSH

jbSH

| k

Vk jbSH

jbSH

jbSH| k | k | kVV

V

k

(a) (b)

Figura 3.9 (a) Banco trifsico de capacitores en derivacin conectado al nodo k. (b) Representacin trifsica del banco, sin acoplamientos mutuos.

La matriz de admitancias nodal para los capacitores en derivacin es usualmente diagonal, ya que normalmente no hay acoplamientos mutuos entre las admitancias propias de cada fase. Esto es,


42

SH

nodal SHSH

SH

jbY y jb

jb

(3.6.1)

Debido a que la matriz de admitancias nodal es diagonal, las componentes de secuencia sern iguales entre s, tal como se muestra en la Figura 3.10.

jbSH

jbSH

jbSHV V V

I0 1 2

k k k

I I

Figura 3.10 Circuitos de secuencia de un banco de compensacin en derivacin. Ntese que en este caso, la matriz de admitancias nodal de estos elementos en derivacin, se reduce a agregar en el bloque diagonal el valor del elemento correspondiente al nodo donde se conecta, en este caso el nodo k.

3.7 CAPACITORES SERIE Cualquier elemento de compensacin conectado entre dos nodos es un elemento serie. Uno de ellos es el capacitor serie, el cual normalmente no presenta acoplamientos mutuos entre fases, obtenindose una matriz de admitancias primitiva diagonal. De acuerdo a esto, el capacitor serie puede verse como se muestra en la Figura 7.3.


43

jbSE

jbSE

jbSE

I

I| |

V| V

Figura 3.11 Representacin de un capacitor serie en el marco de referencia de fases. Debido a que la matriz de admitancias primitiva es diagonal, la matriz de admitancias nodal ser como sigue:

SE SEnodal

SE SE

Y YY

Y Y

(3.7.1)

Donde:

SE

SE SE

SE

jbY jb

jb

(3.7.2)

Puesto que esta matriz es diagonal, las componentes de secuencia sern iguales entre s, lo cual se muestra en la Figura 3.12.


44

I0I

|0 Nodo | Nodo

V|0 V0

jbS E

I1I

|1 Nodo | Nodo

V|1 V1

jb

I2I

|2 Nodo | Nodo

V|2 V2

jb

S E

S E

Figura 3.12 Circuitos de secuencias cero, positiva y negativa de un capacitor serie.

Debido a que un capacitor serie afecta nicamente a la impedancia serie de la lnea de transmisin, y que fsicamente puede conectarse en alguno de los extremos o en el punto medio de la misma, su inclusin puede verse como se muestra en la Figura 3.13, la cual tiene la ventaja de no utilizar un nodo adicional.

|

Figura 3.13 Incorporacin de un capacitor serie a una lnea de transmisin.


45

Sin embargo, una alternativa ms utilizada, sobre todo para realizar estudios de flujos de potencia, es la mostrada en la Figura 3.14, donde se agrega el nodo k, para incluir el capacitor serie en el sistema elctrico.

Nodok

Nodo a,b,c a',b',c'

yYy y

Nodo |

Figura 3.14 Inclusin de un capacitor serie al sistema elctrico mediante un nodo adicional.


46

CONCLUSION En este captulo se estudio las formas de conexin comunes para transformadores en lneas de distribucin y la forma de calcular su matriz de impedancia primitiva. Adems se estudio los modelos tpicos de carga en las lneas de distribucin as como su conexin en delta estrella as como la forma de calcular la tensin en funcin de la corriente. Tambin se estudia el modelaje de compensadores en las lneas de distribucin y sus conexiones en serie y en derivacin trifsicas.


47

CAPTULO 4 APLICACIN DEL PROGRAMA DIGITAL PARA REDES DE DISTRIBUCIN Y RESULTADOS:

4.1 INTRODUCCION En este captulo mostramos los resultados del estudio de flujos mediante el simulador CYMdist. Para cada uno de los casos de estudio siendo estos los sistemas de de prueba del IEEE de 4, 13, 34 y 123 nodos mostrando los voltajes en los nodos corrientes en los tramos as como la potencia del sistema, sus prdidas totales y el factor de potencia por fase.

NOTA El formato de las tablas empleadas en este documento fue tomado del formato manejado por las tablas de resultados de la IEEE para facilitar la comparacin de los resultados obtenidos con la fuente.

4.2 ALIMENTADOR DE 4 NODOS A continuacin se presentan los resultados del anlisis de flujos para el sistema que se estudia siendo para este caso el sistema de prueba de IEEE de 4 nodos

Figura 4.1 Sistema a implementar en el programa de computo para la simulacin de transformadores ([http://www.ewh.ieee.org/soc/pes/dsacom/testfeeders.html]).

La figura 4.1 muestra el diagrama unifilar del caso de estudio.

3 421

InfiniteBus

Load34[I ]12 [I ]

2000 ft. 2500 ft.


48

ALIMENTADOR DE PRUEBA DE 4 NODOS

Figura 4.2 Sistema implementado en el programa de computo de simulacin de sistemas elctricos

de distribucin.

La figura 4.2 muestra el circuito implementado del caso de estudio en el simulador CYMdist.


49

Tabla 4.1 Resultados del estudio de flujos en el sistema para un transformador reductor con carga balanceada.

Conexion Gr Y - Gr Y Gr Y -D Y - D D - Gr Y D - DNodo-2

V1 7121.7/-0.34 7121/-0.34 7121/-0.34 12335/-0.34 12335/-0.34V2 7121.7/-120.34 7121/-120.3 7121/-120.3412335/120.3412335/-120.34V3 7121.7/119.66 7121/119.66 7121/119.66 12335/119.6612335/119.66

Nodo-3V1 2256.5/-4.33 3908/-34.33 3908/-34.33 2256/-34.33 3908/-4.33V2 2256.5/-124.33 3908/-154.3 3908/-154.332256/-154.33 3908/-124.33V3 2256.5/115.67 3908/85.67 3908/85.67 2256/85.67 3908/115.67

Nodo-4V1 1985.6/-9.54 3439/-39.56 3439/-39.56 1985/-39.56 3439/-9.56V2 1985.6/-129.56 3439/-159.563439/-159.561985/-159.56 3439/-129.56V3 1985.6/110.44 3439/80.44 3439/80.44 1985/80.44 3439/110.44

Corriente 1-2Ia 335.9/-35.39 335.99/-35.39339.9/-35.3 339.9/-35.39 339.9/-35.39Ib 335.9/-155.39 335.99/-155.3339.9/-155.3 339.9/-155.39339.9/-155.39Ic 335.9/84.6 335.99/84.6 339.9/84 339.9/84.6 339.9/84.6

Corriente 3-4Ia 1007.21/-35.39 1007.2/-65.391007.2/-65.3 1007.2/-65.391007.2/-35.39Ib 1007.21/-155.391007.2/174.6 1007.2/174.61007.2/174 10

Documents

Unlock-simulacion de Flujos de Potencia en Sed