MATEMATIKAMATEMATIKA

UNSUR-UNSUR KUBUS UNSUR-UNSUR KUBUS

dan dan

BALOKBALOK

>A<>A<

KUBUSKUBUS

PENGERTIAN KUBUSPENGERTIAN KUBUS

Kubus adalah bangun ruang yang Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam daerah dibatasi oleh enam daerah persegi yang kongruen persegi yang kongruen

SISISISI

SisiSisiSisi sebuah kubus adalah bidang batas suatu kubus. Sisi sebuah kubus adalah bidang batas suatu kubus. Kubus mempunyai Kubus mempunyai enam sisienam sisi. Keenam sisinya . Keenam sisinya sebangun dan sama besarsebangun dan sama besar. Pada Gambar 1.1, . Pada Gambar 1.1, keenam sisi kubus tersebut adalahkeenam sisi kubus tersebut adalah

o Sisi bawah : ABCD.Sisi bawah : ABCD. Sisi atas : EFGH.Sisi atas : EFGH. Sisi tegak : ABEF, BCFG, CDGH, ADEH.Sisi tegak : ABEF, BCFG, CDGH, ADEH.

Diagonal sisiDiagonal sisi Diagonal sisi sebuah kubus adalah garis yang Diagonal sisi sebuah kubus adalah garis yang

menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada menghubungkan dua titik sudut yang berhadapan pada tiap sisi kubus. Jika dari titik A di tarik garis lurus ke titik tiap sisi kubus. Jika dari titik A di tarik garis lurus ke titik F atau dari titik B ke titik E, maka garis AF atau BE F atau dari titik B ke titik E, maka garis AF atau BE adalah diagonal sisi kubus ABCD.EFGH. adalah diagonal sisi kubus ABCD.EFGH.

Karena setiap sisi kubus paling banyak menyumbangkan 2 diagonal sisi, maka pada sebuah kubus terdapat 12 diagonal sisi, yaitu AF, BE, BG, CF, CH, DG, DE, AH, AC, BD, EG, dan FH. Diagonal sisi kubus mempunyai panjang yang sama, yaitu a√2 untuk suatu kubus dengan panjang rusuk a.

>>>>>>>>>>>>>>>>

Lihat Gambar 1.2. Jika panjang rusuk Lihat Gambar 1.2. Jika panjang rusuk AB = AB = aa, maka EB = , maka EB = aa. ∆ABF adalah . ∆ABF adalah segi tiga siku-siku. Dengan rumus Pythagoras, segi tiga siku-siku. Dengan rumus Pythagoras, didapat:didapat:

AF2 = AB2 + BF2AF2 = AB2 + BF2AF2 = AF2 = aa2 + 2 + aa22AF2 = 2AF2 = 2aa22AF = √2AF = √2aa22AF = AF = aa√2√2

Jadi, panjang diagonal sisi kubus yang mempunyai Jadi, panjang diagonal sisi kubus yang mempunyai panjang rusuk panjang rusuk aa adalah adalah aa√2√2

Diagonal ruangDiagonal ruang Diagonal ruang suatu kubus adalah ruas garis yang Diagonal ruang suatu kubus adalah ruas garis yang

menghubungkan 2 titik sudut yang berhadapan pada menghubungkan 2 titik sudut yang berhadapan pada suatu bangun ruang.suatu bangun ruang. Kubus mempunyai Kubus mempunyai 4 diagonal 4 diagonal ruangruang yang yang sama panjangsama panjang dan keempatnya bertemu dan keempatnya bertemu

pada satu titik yang disebut titik pusat kubus.pada satu titik yang disebut titik pusat kubus.

Keempat diagonal ruang tersebut adalah AG, BH, CE, dan DF. Jika panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a, maka panjang diagonal ruang kubus tersebut adalah . Lihat Gambar 1.3.

>>>>>>>>>>>>>>>>

Perhatikan segi tiga siku-siku BDH. Panjang DH = Perhatikan segi tiga siku-siku BDH. Panjang DH = aa, , karena BD adalah diagonal sisi maka panjang BD = karena BD adalah diagonal sisi maka panjang BD = aa√2 , sehingga:√2 , sehingga:

HB2 = BD2 + DH2HB2 = BD2 + DH2HB2 = (HB2 = (aa√2 )2 + (√2 )2 + (aa)2)2HB2 = 2HB2 = 2aa2 + 2 + aa22HB2 = 3HB2 = 3aa22HB = √3HB = √3aa22HB = HB = aa√3√3

Jadi, panjang diagonal ruang suatu kubus yang Jadi, panjang diagonal ruang suatu kubus yang mempunyai panjang rusuk a adalah mempunyai panjang rusuk a adalah aa√3√3

Titik SudutTitik Sudut

>>>>>>>>>>>>

• Titik sudut suatu kubus diartikan sebagai titik pertemuan antara tiga rusuk atau tiga sisi di dalam kubus. Kubus mempunyai 8 titik sudut. Titik-titik sudut kubus pada gambar 1.1 adalah A, B, C, D, E, F, G, dan H.

Bidang DiagonalBidang Diagonal Bidang diagonal sebuah kubus adalah bidang yang Bidang diagonal sebuah kubus adalah bidang yang

melalui dua rusuk yang berhadapan. melalui dua rusuk yang berhadapan. Kubus Kubus mempunyai mempunyai enam bidang diagonalenam bidang diagonal yang berbentuk yang berbentuk persegi panjang yang kongruenpersegi panjang yang kongruen. Bidang-bidang . Bidang-bidang diagonal kubus ABCD.EFGH adalah ACEG, BCEH, diagonal kubus ABCD.EFGH adalah ACEG, BCEH, CDEF, ADFG, ABGH, dan BDFH.CDEF, ADFG, ABGH, dan BDFH.

JARING-JARING KUBUSJARING-JARING KUBUS

A

BC

D

E H

H

G

E

F

E H

GF

Jika suatu bangun ruang diiris pada beberapa rusaknya, kemudiandirebahkan sehingga terjadi bangun datar, maka bangun datar tersebutdisebut jaring–jaring.

CONTOH DALAM KEHIDUPAN CONTOH DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARISEHARI-HARI

KARDUSSOUNDSYSTEM

KADO

BEDAK

KARDUS BAYGON

UNSUR-UNSUR UNSUR-UNSUR BALOKBALOK

TITIK SUDUTTITIK SUDUT Titik sudut pada balok adalah titik temu / titik potong Titik sudut pada balok adalah titik temu / titik potong

ketiga rusuk (titik pojok balok).ketiga rusuk (titik pojok balok). Pada balok ABCD.EFGH Pada balok ABCD.EFGH terdapat 8 buah titik terdapat 8 buah titik

sudutsudut yaitu : yaitu :

2. RUSUK BALOK :2. RUSUK BALOK : Rusuk balok merupakan garis potong antara sisi-sisi Rusuk balok merupakan garis potong antara sisi-sisi

balok.balok.Penulisan / penamannya rusuk menggunakan notasi Penulisan / penamannya rusuk menggunakan notasi dua huruf kapitaldua huruf kapital..Pada balok ABCD.EFGH terdapat Pada balok ABCD.EFGH terdapat 12 rusuk12 rusuk yang sama yang sama panjangpanjang yaitu : yaitu :

Rusuk Rusuk AlasAlas : AB, BC, CD, AD : AB, BC, CD, ADRusuk Rusuk TegakTegak : AE, BF, CG, DH : AE, BF, CG, DHRusuk Rusuk AtasAtas : EF, FG, GH, EH : EF, FG, GH, EH

3. BIDANG / SISI BALOK3. BIDANG / SISI BALOK

Balok dibatasi oleh Balok dibatasi oleh 6 buah bidang / sisi6 buah bidang / sisi berbentuk persegipanjang, berbentuk persegipanjang,

sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan kongruen. sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan kongruen. Penyebutan / penamaan sisi balok dengan menggunakan notasi Penyebutan / penamaan sisi balok dengan menggunakan notasi

empat huruf kapital secara siklis atau melingkar.empat huruf kapital secara siklis atau melingkar. Bidang / sisi balok adalah :Bidang / sisi balok adalah : Sisi alas = ABCD Sisi alas = ABCD Sisi atas = EFGH Sisi atas = EFGH Sisi depan = ABFE Sisi depan = ABFE Sisi belakang = CDHG Sisi belakang = CDHG Sisi kiri = ADHE Sisi kiri = ADHE Sisi kanan = BCGF Sisi kanan = BCGF Sisi ABCD = EFGH , sisi ABFE = CDHG , sisi ADHE = BCGF Sisi ABCD = EFGH , sisi ABFE = CDHG , sisi ADHE = BCGF

    

Diagonal sisi / Diagonal sisi / bidang suatu balok adalah bidang suatu balok adalah ruas garis yang ruas garis yang menghubungkan dua titik menghubungkan dua titik sudut berhadapan pada sudut berhadapan pada sebuah sisi. Terdapat sebuah sisi. Terdapat 12 12 buah diagonal sisibuah diagonal sisi balok. balok.

DIAGONAL SISI /BIDANGDIAGONAL SISI /BIDANG

2) DIAGONAL RUANG2) DIAGONAL RUANG

Diagonal ruang sebuah balok adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut berhadapan dalam balok.Diagonal ruang balok saling berpotongan di tengah-tengah dan membagi dua diagonal ruang sama panjang.

Panjang diagonal ruang AG = BH = CE = AF Terdapat 4 buah diagonal ruang pada sebuah kubus dengan panjang sama.

. . BIDANG DIAGONALBIDANG DIAGONAL

Bidang diagonal balok adalah bidang yang Bidang diagonal balok adalah bidang yang melalui dua buah rusuk yang berhadapan.melalui dua buah rusuk yang berhadapan. Bidang diagonal balok membagi balok Bidang diagonal balok membagi balok menjadi dua bagian yang sama besar.menjadi dua bagian yang sama besar. Terdapat Terdapat 6 buah bidang diagonal6 buah bidang diagonal, yaitu : , yaitu : ACGE, BDHF, ABGH, CDEF, ADGF, BCHEACGE, BDHF, ABGH, CDEF, ADGF, BCHE

Bidang diagonal ACGE = BDHF, ABGH = Bidang diagonal ACGE = BDHF, ABGH = CDEF, ADGF, BCHE CDEF, ADGF, BCHE

2) Jaring–jaring Balok2) Jaring–jaring Balok Model balok kertas pada gambar 7 berikut ini diiris beberapaModel balok kertas pada gambar 7 berikut ini diiris beberapa rusuknya seperti gambar 8, kemudian direbahkan seperti gambar 9, rusuknya seperti gambar 8, kemudian direbahkan seperti gambar 9,

makamaka terjadilah jaring–jaring balok (gambar 9). Jika rusuk–rusuk yang diiristerjadilah jaring–jaring balok (gambar 9). Jika rusuk–rusuk yang diiris berbeda, maka akan membentuk jaring–jaring balok yang berbeda pula.berbeda, maka akan membentuk jaring–jaring balok yang berbeda pula. Gambar 7. BalokGambar 7. Balok Gambar 8. Irisan Balok Gambar 9. Jaring – jaring BalokGambar 8. Irisan Balok Gambar 9. Jaring – jaring Balok

2). Luas Permukaan Balok2). Luas Permukaan Balok Setiap balok yang berukuran panjang = Setiap balok yang berukuran panjang = pp, lebar = , lebar = l, l,

dan tinggi =dan tinggi = tt. Karena bidang–bidang pada balok berbentuk . Karena bidang–bidang pada balok berbentuk pesergi pesergi

panjangpanjang, maka :, maka : Luas bidang alas dan atas = 2 x (p x l) = 2 plLuas bidang alas dan atas = 2 x (p x l) = 2 pl Luas bidang depan dan belakang = 2 x (Luas bidang depan dan belakang = 2 x (p x t) = 2 ptp x t) = 2 pt Luas bidang kanan dan kiri = 2 x (Luas bidang kanan dan kiri = 2 x (l x t) = 2 ltl x t) = 2 lt Jadi,Jadi, Luas permukaan balok = Luas permukaan balok = 2 pl + 2 pt + 2 lt 2 pl + 2 pt + 2 lt atauatau = 2 ( = 2 ( pl + pt + lt )pl + pt + lt )

1). Volum Balok1). Volum Balok Ditunjukan pada gambar 4 sebuah balok dengan ukuran panjang Ditunjukan pada gambar 4 sebuah balok dengan ukuran panjang

== pp, lebar = , lebar = l, l, dan tinggi = dan tinggi = tt

Rumus volum (V) balok dapat diperolehRumus volum (V) balok dapat diperoleh V = V = p x l x tp x l x t Oleh karena Oleh karena p x l p x l merupakan merupakan luas alas, luas alas, maka volume balok dapatmaka volume balok dapat dinyatakan sebagai berikut.dinyatakan sebagai berikut. V balok = V balok = luas alas x tinggiluas alas x tinggi

CONTOH DALAM CONTOH DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARIKEHIDUPAN SEHARI-HARI

KARDUS OBAT VIKS

KARDUS PEPSODENT

PENGHAPUS

KARDUS USB

CPU KOMPUTER

TEMPAT MAKANAN

KARDUS OBAT