UČNI NA ČRT: Analiza IV – Realna analiza 11-12/Anketa za izb predm/MA-1_UN_izbirni-11...izra čunati pretok polja skozi ploskev. Zna ra čunati integral polja po krivulji, ter

1

UČNI NAČRT: Analiza IV – Realna analiza Osnovni podatki o predmetu 1. Ime predmeta: Analiza IV – Realna analiza 2. Število KT (seštevek iz tabel spodaj): 6 3. Učni jezik: slovenski Podatki o umeš čenosti predmeta 4. Študijski program: Matematika 5. Stopnja študijskega programa: dodiplomski - univerzitetni 6. Obvezni ali izbirni predmet: izbirni predmet 7. Steber programa: zvezni steber Obveznosti 8. Oblike neposredne pedagoške obveznosti (kontaktne ure):

oblika število ur število KT izvaja Predavanja 45 1,5 učitelj Seminar 30 1 učitelj, sodelavec SKUPAJ 75 2,5 9. Samostojno študentovo delo:

Oblika število ur Število KT Priprave na izpit 30 1 Kolokviji 4 0.1 Domače naloge 26 0.9 Študij literature, projektna naloga

45 1,5

SKUPAJ 105 3,5 Cilji in kompetence 10. Predznanje, ki ga mora imeti študent: Analiza I, II, III, Algebra I, II 11. Učni cilji predmeta in kompetence:

• Cilji: Študentje spoznajo osnovne pojme diferencialne geometrije, osnovne pojme vektorske analize, ter se seznanijo z osnovami Fourierove teorije.

• Splošne kompetence: Študent se uči matematičnega razmišljanja in spoznava strogi matematični jezik. Na tak način doseže suveren in kritičen odnos do različnih načinov obravnavanja posameznih matematičnih vsebin.

• Predmetnospecifične kompetence: • Razumevanje osnovnih pojmov Fourierove teorije. • Razumevanje osnovnih pojmov diferencialne geometrije. • Razumevanje osnovnih pojmov vektorske analize.

Vsebina predmeta in literatura 12. Opis vsebine.

• Fourierove vrste. Besselova neenačba v vektorskih prostorih s skalarnim produktom. Ortonormiran sistem in ortnormirana baza. Fourierov integral in Fourierova transformacija.

2

• Diferencialna geometrija krivulj v ravnini in prostoru. Dolžina krivulje. Naravni parameter. Frenetove formule. Ploskve. Krivočrtne koordinate.Tangentna ravnina. Prva osnovna forma. Površina ploskve. Ukrivljenost ploskev in druga fundamentalna forma.

• Vektorska analiza. Skalarna in vektorska polja. Gradient, divergenca, rotor. Potencialno in solenoidno polje. Krivuljni integrali in ploskovni integrali 1. in 2. vrste. Gaussov in Stokesov izrek.

13. Literatura: • Osnovna literatura: • I. Vidav, Višja matematika II, DZS Ljubljana, 1974. • Martin M. Lipschutz, Schaum's Outline of Differential Geometry, McGraw-Hill; 1 edition, 1969. • Murray R. Spiegel, Schaum's outline of theory and problems of advanced calculus, 1963. • Dodatna literatura: • D. J. Struik, Lectures on Classical Differential Geometry, Addison-Wesley Press, Cambridge:

Mass., 1950. • Dopolnilna literatura: • W. Rudin, Real and Complex Analysis, McGraw-Hill Science/Engineering/Math; 3 edition,

1986. • M. Spivak, Calculus on Manifolds, Benjamin, New York, 1965. • B. R. Gelbaum, J. M. H. Olmsted, Counterexamples in Analysis, Holden-day INC. London,

1964. • A. Gray, Modern differentioal geometry of curves and surfaces with Mathematica, CRC Press,

London, 1998. 14. Predvideni študijski dosežki:*

• Znanje in razumevanje:

• Študent/ka pozna osnovne pojme diferencialne geometrije, vektorske analize, in Fourierovih vrst.

• Uporaba: • Sposoben/-na je učinkovito razvijati funkcije v Fourierovo vrsto. • Sposoben/-na je analitično predstaviti krivulje in ploskve, in izračunati osnovne

parametre, kot npr. dolžina in ukrivljenost krivulje, ter površina in ukrivljenost ploskve. • Sposoben/-na je analitično predstaviti in operirati z skalarnimi in vektorskimi polji, ter

izračunati pretok polja skozi ploskev. Zna računati integral polja po krivulji, ter uporabo pri računanju pretoka polja ploskve, napete na neko krivuljo.

• Refleksija:

• Zmožen/-na je ovrednotiti svoje poznavanje osnovnih konceptov teorije Fourierovih vrst, diferencialne geometrije, in vektorske analize glede na uresničevanje zastavljenih ciljev.

Oblike in metode pou čevanja, u čenja ter ocenjevanja 15. Uporabljene metode poučevanja in učenja: Predavanja, seminar, individualne naloge in projektno

delo. 16. Uporabljeni načini preverjanja znanja: Pisni izpit (lahko se nadomesti z največ tremi kolokviji),

ustni izpit, seminarska naloga in njena predstavitev na seminarju ter domače naloge. Pogoji in viri 17. Delitev na skupine. Skupine so velike 30 študentov.

18. Potrebni materialni viri za izvedbo predmeta.

3

Predavalnica, projektor, računalniki, ustrezen programski paket (Magma, Mathematica) 19. Potrebni človeški viri za izvedbo predmeta.

• 1 habilitiran visokošolski učitelj in • 1 habilitiran visokošolski sodelavec na skupino

Evalvacija 20. Metode in oblika evalvacije. študentske ankete.

4

UČNI NAČRT: Algebra IV – Algebrske strukture Osnovni podatki o predmetu 1. Ime predmeta: Algebra IV – Algebrske strukture 2. Število KT (seštevek iz tabel spodaj): 6 3. Učni jezik: slovenski Podatki o umeš čenosti predmeta 4. Študijski program: Matematika 5. Stopnja študijskega programa: dodiplomski - univerzitetni 6. Obvezni ali izbirni predmet: izbirni predmet 7. Steber programa: diskretni Obveznosti 8. Oblike neposredne pedagoške obveznosti (kontaktne ure):



45 1,5

SKUPAJ 105 3,5 Cilji in kompetence 10. Predznanje, ki ga mora imeti študent:

• Opravljeni predmeti: Algebra I, Algebra II in Abstraktna algebra. 11. Učni cilji predmeta in kompetence:

• Cilji: Študent se spozna z osnovnimi lastnostmi struktur kolobarjev, obsegov in polj. Na vajah pridobi praktično delovno znanje iz obravnavanega področja.

• Splošne kompetence: Študent se uči matematičnega razmišljanja in spoznava strogi

matematični jezik. Na tak način doseže suveren in kritičen odnos do različnih načinov obravnavanja posameznih matematičnih vsebin.

• Predmetnospecifične kompetence:

• Študent razume osnovne pojme in lastnosti kolobarjev. • Študent se spozna z definicijo in lastnostmi obsega in polja.

Vsebina predmeta in literatura 12. Opis vsebine:

• Kolobarji. Ideali. Homomorfizem kolobarjev. Faktorski kolobarji. Celi kolobarji. Evklidski kolobarji. Glavni kolobarji. Gaussovi kolobarji. Gaussova števila. Kitajski izrek o ostanku.

5

• Polja. Podpolja. Razširitve. Končne razširitve. • Stopnja razširitve. Stolpni izrek. Enostavne algebraične razširitve. Razcepna polja. • Konstrukcije z ravnilom in šestilom. Kvadratura kroga. Trisekcija kota. Podvojitev kocke.

Konstrukcije pravilnih mnogokotnikov.

13. Literatura: a) Osnovna literatura:

• A. Clark, Elements of abstract algebra, Dover Publications, New York, 1984. • I. Vidav, Algebra, DMFA, Ljubljana, 1972. • S. Lang, Algebra, Addison-Wesley, Reading, 1965. • S. Lang, Undergraduate algebra, Springer-Verlag, 1990. • J.B. Fraleigh, A first course in abstract algebra, Addison-Wesley, Reading, 1999.

b) Dopolnilna literatura: • M. Dobovišek, D. Kobal, B. Magajna, Naloge iz algebre I, DMFAS, Ljubljana, 1990. • A. Kostrikin, Introduction to Algebra, Springer-Verlag, New York, 1982.

c) Dodatna literatura: • L. Childs, A Concrete Introduction to Higher Algebra, Springer-Verlag, New York,

1979. • I. N. Herstein, Abstract Algebra, Macmillan Publishing Company, 1986.

14. Predvideni študijski dosežki:*

Znanje in razumevanje: Študent/ka pozna osnovne algebraične pojme kot so kolobar, ideal, polje.

Uporaba: Sposoben/-na je učinkovito uporabljati pridobljeno znanje.

Refleksija: Zmožen/-na je ovrednotiti svoje poznavanje obravnavane snovi glede na uresničevanje zastavljenih ciljev.

Oblike in metode pou čevanja, u čenja ter ocenjevanja 15. Uporabljene metode poučevanja in učenja: Predavanja, seminar, individualne naloge in projektno delo. 16. Uporabljeni načini preverjanja znanja: Pisni izpit (lahko se nadomesti z največ tremi kolokviji), ustni izpit, seminarska naloga in njena predstavitev na seminarju ter domače naloge. Pogoji in viri 17. Delitev na skupine. Skupine so velike 30 študentov.

18. Potrebni materialni viri za izvedbo predmeta. Predavalnica, projektor, računalniki, ustrezni programski paketi (Magma, Mathematica) 19. Potrebni človeški viri za izvedbo predmeta.


Evalvacija 20. Metode in oblika evalvacije: študentske ankete.

6

UČNI NAČRT: Kombinatorika Osnovni podatki o predmetu 1. Ime predmeta: Kombinatorika 2. Število KT (seštevek iz tabel spodaj): 6 3. Učni jezik: slovenski Podatki o umeš čenosti predmeta 4. Študijski program: Matematika 5. Stopnja študijskega programa: dodiplomski - univerzitetni 6. Obvezni ali izbirni predmet: izbirni predmet 7. Steber programa: splošni/aplikativni steber Obveznosti 8. Oblike neposredne pedagoške obveznosti (kontaktne ure):



45 1,5

SKUPAJ 105 3,5 Cilji in kompetence 10. Predznanje, ki ga mora imeti študent: Teorija množic 11. Učni cilji predmeta in kompetence:

• Cilji: Študentje spoznajo osnovne pojme kombinatorike

• Splošne kompetence: Študent se uči matematičnega razmišljanja in spoznava strogi matematični jezik.

• Predmetnospecifične kompetence: • Razumevanje osnovnih pojmov kombinatorike.

Vsebina predmeta in literatura 12. Opis vsebine. • Osnovne metode kombinatorike: Razvrstitev diskretnih problemov, Osnovna pravila

kombinatorike, Izbori, Pravilo vključitve in izključitve, Rodovne funkcije, Trdnjavski polinomi • Kombinatorika in rekurzije: Porazdelitve, Polinomska zaporedja, Padajoče potence, Stirlingova

števila 1. in 2. vrste, Lahova števila, Diference in antidiference, Vsote, Linearna rekurzija • Diskretna teorija verjetnosti: Poskus, dogodek, Pogojna verjetnost, neodvisnost, Relejni poskusi,

Slučajne spremenljivke, Matematično upanje in disperzija.

7

13. Literatura:

a. Osnovna literatura: • V. Batagelj, Kombinatorika, DMFA, Ljubljana, 1997. • M. Juvan, P. Potočnik, Teorija grafov in kombinatorika, DMFA, Ljubljana, 2000. • R. J. Wilson in J. J. Watkins (Prevod: J. Žerovnik), Uvod v teorijo grafov, SIGMA, DMFA,

Ljubljana, 1997. • S. Klavžar, P. Žigert, Izbrana poglavja iz uporabne matematike, DMFA, Pedagoška fakulteta

Maribor, 2002.

14. Predvideni študijski dosežki*:

Znanje in razumevanje: Študent/ka pozna osnovne kombinatorične pojme ter osnovne pojme diskretne teorije verjetnosti.



Oblike in metode pou čevanja, u čenja ter ocenjevanja 15. Uporabljene metode poučevanja in učenja: Predavanja, seminarske vaje, individualne naloge in projektno delo. 16. Uporabljeni načini preverjanja znanja: Pisni izpit (in največ trije kolokviji), ustni izpit, domače naloge. Pogoji in viri 17. Delitev na skupine. Skupine pri seminarskih vajah so velike največ 15 študentov.




8

UČNI NAČRT: Teorija števil Osnovni podatki o predmetu 1. Ime predmeta: Teorija števil 2. Število KT (seštevek iz tabel spodaj): 6 3. Učni jezik: slovenski Podatki o umeš čenosti predmeta 4. Študijski program: Matematika 5. Stopnja študijskega programa: dodiplomski - univerzitetni 6. Obvezni ali izbirni predmet: izbirni predmet 7. Steber programa: diskretni Obveznosti 8. Oblike neposredne pedagoške obveznosti (kontaktne ure):



45 1,5


• Opravljeni predmeti: Algebra I, Algebra II. • Priporočeni predmeti:

11. Učni cilji predmeta in kompetence: • Cilji: Študent se spozna z osnovnimi lastnostmi teorije števil ter se seznani z njihovo povezavo

z ostalimi področji matematike. Na vajah pridobi praktično delovno znanje iz obravnavanega področja.



• Študent osvoji osnovne teorije števil. • Študent razume uporabo teorije števil v nekaterih drugih matematičnih disciplinah, na

primer v kriptografiji.. Vsebina predmeta in literatura 12. Opis vsebine:

• Deljivost števil. Največji skupni delitelj. Najmanjši skupni večkratnik. Evklidov algoritem. • Praštevila. Številski sistemi. • Kriteriji deljivosti. Kongruence. Fermatov in Eulerjev izrek.

9

• Reševanje kongruenčnih enačb. Kvadratični zakon reciprocitete. • Linearne in kvadratne diofantske enačbe. Verižni ulomki. Aritmetične funkcije. • Möbiusova formula inverzije.


• D. M. Burton, Elementary Number Theory, Allyn and Bacon, Inc., Boston 1980. • J. Grasselli, Diofantske enačbe, DMFA, Ljubljana, 1984. • J. Grasselli, Osnove teorije števil, DMFA, Ljubljana, 1975.

b) Dopolnilna literatura: • A. Baker, A Concise Introduction to the Theory of Numbers, Cambridge Univeristy

Press, Poglavja 1,3,4. c) Dodatna literatura:

• D. Welsh, Codes and Cryptography, Oxford University Press 1988, Poglavje 11.


Znanje in razumevanje: Študent/ka pozna osnovne pojme in izreke iz teorije števil (deljivost števil, praštevila, kongruence, verižni ulomki, Fermatov in Eulerjev izrek).



Oblike in metode pou čevanja, u čenja ter ocenjevanja 15. Uporabljene metode poučevanja in učenja: Predavanja, seminar, individualne naloge in projektno delo. 16. Uporabljeni načini preverjanja znanja: Pisni izpit (lahko se nadomesti s 3 kolokviji), ustni izpit, seminarska naloga in njena predstavitev na seminarju ter domače naloge. Pogoji in viri 17. Delitev na skupine. Skupine so velike 30 študentov.

18. Potrebni materialni viri za izvedbo predmeta. Predavalnica, projektor, računalniki, ustrezni programski paketi (Magma, Mathematica). 19. Potrebni človeški viri za izvedbo predmeta.



10

UČNI NAČRT: Algebrai čna teorija grafov Osnovni podatki o predmetu 1. Ime predmeta: Algebraična teorija grafov 2. Število KT (seštevek iz tabel spodaj): 6 3. Učni jezik: slovenski Podatki o umeš čenosti predmeta 4. Študijski program: Matematika 5. Stopnja študijskega programa: dodiplomski - univerzitetni 6. Obvezni ali izbirni predmet: izbirni predmet 7. Steber programa: diskretni Obveznosti 8. Oblike neposredne pedagoške obveznosti (kontaktne ure):

oblika število ur število KT izvaja

Predavanja 45 1,5 učitelj Seminarske vaje 30 1 učitelj in sodelavec

SKUPAJ 75 2,5 9. Samostojno študentovo delo:

Oblika število ur Število KT Priprave na izpit 30 1

Kolokviji 4 0.1 Domače naloge 26 0.9 Študij literature, projektna naloga

45 1,5


• Opravljeni predmeti: Algebra 1, Algebra 2 • Priporočeni predmeti:

11. Učni cilji predmeta in kompetence:

Cilji: Študent spozna osnove algebraične teorije grafov ter se seznani z uporabo algebraičnih metod v teoriji grafov. Na vajah pridobi praktično delovno znanje iz obravnavanega področja. Splošne kompetence: Študent se uči matematičnega razmišljanja in spoznava strogi matematični jezik. Na tak način doseže suveren in kritičen odnos do različnih načinov obravnavanja posameznih matematičnih vsebin.

Predmetnospecifične kompetence: Študent osvoji osnovne algebraične teorije grafov. Študent spozna uporabnost raznih algebraičnih metod v teoriji grafov.


• Lastne vrednosti grafa; • Grupa avtomorfizmov grafa; • Simetrije grafa;

11

• Grafi s tranzitivno grupo avtomorfizmov (točkovno-tranzitivni grafi, povezavno-tranzitivni grafi, ločno-tranzitivni grafi, razdaljno-tranzitivni grafi);

• Krepko regularni grafi; 13. Literatura:

a) Osnovna literatura: • N.L. Biggs: Algebraic Graph Theory, Cambridge Univ. Press, 1994. • C.D. Godsil: Algebraic Combinatorics, Chapman & Hall, 1993. b) Dopolnilna literatura: • C. Godsil in G. Royle, Graduate Texts in Mathematics 207, New York, Springer,

1999. c) Dodatna literatura:


d) Znanje in razumevanje:

e) Uporaba:

f) Refleksija: Oblike in metode pou čevanja, u čenja ter ocenjevanja 15. Uporabljene metode poučevanja in učenja: Predavanja, seminar, individualne naloge in projektno delo. 16. Uporabljeni načini preverjanja znanja: Pisni izpit (lahko se nadomesti s 3 kolokviji), ustni izpit, seminarska naloga in njena predstavitev na seminarju ter domače naloge. Pogoji in viri 17. Delitev na skupine. Skupine so velike 30 študentov.


• 1 habilitiran visokošolski učitelj in • 1 habilitiran visokošolski sodelavec * število skupin

Evalvacija 20. Metode in oblika evalvacije: ankete.

12

UČNI NAČRT: Funkcionalna analiza Osnovni podatki o predmetu 1. Ime predmeta: Funkcionalna analiza 2. Število KT (seštevek iz tabel spodaj): 6 3. Učni jezik: slovenski Podatki o umeš čenosti predmeta 4. Študijski program: Matematika 5. Stopnja študijskega programa: dodiplomski - univerzitetni 6. Obvezni ali izbirni predmet: izbirni predmet 7. Steber programa: zvezni steber Obveznosti 8. Oblike neposredne pedagoške obveznosti (kontaktne ure):



45 1,5

SKUPAJ 105 3,5 Cilji in kompetence 10. Predznanje, ki ga mora imeti študent: Analiza I, II, III 11. Učni cilji predmeta in kompetence:

• Cilji: Študentje spoznajo osnovne pojme in metode funkcionalne analize.

• Splošne kompetence: Študent se uči matematičnega razmišljanja in spoznava strogi matematični jezik. Na tak način doseže suveren in kritičen odnos do različnih načinov obravnavanja posameznih matematičnih vsebin. Seznani se s povezavami matematike in nekaterih ostalih znanosti.


• Razumevanje osnovnih pojmov linearnih topoloških prostorov. • Razumevanje osnovnih pojmov teorije omejenih operatorjev • Razumevanje osnovnih pojmov Banachovih algeber.

Vsebina predmeta in literatura 12. Opis vsebine. • Topološki vektorski prostori. Normirani prostori. Banachovi prostori. Končno razsežni normirani

prostori. Polnorme in lokalna konveksnost. Funkcional Minkowskega. Zaprti podprostori in kvocientni prostor.

• Linearni operatorji in linearni funkcionali. Omejenost operatorja.

13

• Baireov izrek. Izrek o enakomerni omejenosti. Izrek o odprti preslikavi. Izrek o zaprtem grafu. • Izrek o separaciji zaprtih konveksnih množic. Šibka in šibka--* topologija. Izrek Banach-

Alaoglu. • Dual. Hahn-Banachov izrek. Refleksivni prostori. Anihilator podprostora. Spekter operatorja.

Izrek Arsela-Ascoli. Kompaktni operatorji. Spekter kompaktnega operatorja • Hilbertovi prostori. Ortogonalnost. Paralelogramska identiteta. Riezsov izrek o reprezentaciji

omejenega funkcionala. Adjungirani operator. Ortonormirane baze. Sebi adjungirani, unitarni in normalni operatorji.

• Banachove algebre. Spekter. Adjunkcija identitete. Izrek Gelfand-Mazur. • Neomejeni operatorji. Zaprt operator. Adjungiranje gosto definiranega operatorja. 13. Literatura:

a. Osnovna literatura:

• J. B. Conway, A course in functional analysis, Springer-Verlag, New York, 1985.

• W. Rudin, Functional analysis, McGraw-Hill, New York, 1973. b. Dodatna literatura:

• M. Hladnik, Naloge in primeri iz funkcionalne analize in teorije mere, DMFA, Ljubljana, 1985.

• S. Kurepa, Funkcionalna analiza, Školska knjiga, Zagreb, 1981.

• A. Brown, A. Page, Elements of functional analysis, Van Nostrand, 1970. c. Dopolnilna literatura: • G. K. Pedersen, Analysis Now, Springer, New York, 1995. • P. Halmos, A Hilbert space problem book, D. Van Nostrand Company, INC., London, 1967.

14. Predvideni študijski dosežki:* • Znanje in razumevanje:

• Študent/ka pozna osnove funkcionalne analize.

• Uporaba:

• Sposoben je uporabljati sredstva funkcionalne analize pri globljem razumevanju ostalih matematičnih problemov.

• Refleksija:

• Zmožen/-na je ovrednotiti svoje poznavanje osnovnih konceptov funkcionalne

analize glede na uresničevanje zastavljenih ciljev. Oblike in metode pou čevanja, u čenja ter ocenjevanja 15. Uporabljene metode poučevanja in učenja: Predavanja, seminar, individualne naloge in projektno delo. 16. Uporabljeni načini preverjanja znanja: Pisni izpit (lahko se nadomesti z največ tremi kolokviji), ustni izpit, seminarska naloga in njena predstavitev na seminarju ter domače naloge. Pogoji in viri 17. Delitev na skupine. Skupine so velike 30 študentov.


14



15

UČNI NAČRT: Kon čne geometrije Osnovni podatki o predmetu 1. Ime predmeta: Končne geometrije 2. Število KT (seštevek iz tabel spodaj): 6 3. Učni jezik: slovenski Podatki o umeš čenosti predmeta 4. Študijski program: Matematika 5. Stopnja študijskega programa: dodiplomski - univerzitetni 6. Obvezni ali izbirni predmet: izbirni predmet 7. Steber programa: diskretni Obveznosti 8. Oblike neposredne pedagoške obveznosti (kontaktne ure):



45 1,5


• opravljeni predmeti: Algebra I, Algebra II • priporočeni predmeti:

11. Učni cilji predmeta in kompetence: • Cilji:

Študent/-ka spoznava osnovne definicije in koncepte teorije končnih geometrij ter rešuje ustrezne naloge s tega področja.

• Splošne kompetence: Študent se uči matematičnega razmišljanja in spoznava strogi matematični jezik. Ob tem spoznava povezanost matematike z ostalimi znanstvenimi disciplinami.


• Spoznavanje osnovnih konceptov in definicij teorije končnih geometrij. • Pridobitev znanj za reševanje nalog, ki so povezane s končnimi geometrijami. • Razumevanje povezanosti teorije končnih geometrij z ostalimi področji matematike. • Razvijanje zmožnosti uporabe znanja pridobljenega pri tem predmetu pri reševanju

problemov iz sorodnih matematičnih področij Vsebina predmeta in literatura 12. Opis vsebine.

• Steinerjevi sistemi • Načrti • Skoraj linearni prostori

16

• Linearni prostori • Konfiguracije, Desarguesove in Pappusove konfiguracije • Projektivni prostori • Afini prostori • Polarni prostori • Posplošeni četverokotniki • Delne geometrije

13. Literatura:

a) Osnovna literatura: • L.M. Batten, Combinatorics of finite geometries, Cambridge university press, 1997.

b) Dopolnilna literatura: • P. Dembowski, Finite geometries, Springer, 1968 • F. Karteszi, Introduction to finite geometries, Akademiai Kiade, 1976

c) Dodatna literatura: 14. Predvideni študijski dosežki:*

Znanje in razumevanje: Študent/ka pozna osnovne pojme iz teorije končnih geometrij. Uporaba: Sposoben/-na je učinkovito uporabljati pridobljeno znanje.


Oblike in metode pou čevanja, u čenja ter ocenjevanja 15. Uporabljene metode poučevanja in učenja: Predavanja, seminar, individualne naloge in projektno delo. 16. Uporabljeni načini preverjanja znanja: Pisni izpit (lahko se nadomesti z največ tremi kolokviji), ustni izpit, seminarska naloga in njena predstavitev na seminarju ter domače naloge. Pogoji in viri 17. Delitev na skupine. Skupine so velike 30 študentov.




17

UČNI NAČRT: Optimizacijske metode Osnovni podatki o predmetu 1. Ime predmeta: Optimizacijske metode 2. Število KT (seštevek iz tabel spodaj): 6 3. Učni jezik: slovenski Podatki o umeš čenosti predmeta 4. Študijski program: Matematika 5. Stopnja študijskega programa: dodiplomski - univerzitetni 6. Obvezni ali izbirni predmet: izbirni predmet 7. Steber programa: slošni/aplikativni Obveznosti 8. Oblike neposredne pedagoške obveznosti (kontaktne ure):



45 1,5


• obvezni predmeti: univerzitetno znanje analize, podatkovnih struktur in algoritmov. 11. Učni cilji predmeta in kompetence:

• Cilji: Študentje se spoznajo z optimizacijskimi metodami s stališča reševanja problemov. Pri tem se naučijo opredeliti matematičme probleme iz praktičnih nalog in izbrati ustrezne optimizacijske metode za njihove rešitve.

• Splošne kompetence:

• Razumevanje osnovnih konceptov znanstvenih izhodišč stroke, ki študenta/-ko usmerjajo k analiziranju in reševanju problemov.


• Razvijanje povezave med matematičnimi problemi in praktičnimi naloami. Vsebina predmeta in literatura 12. Opis vsebine.

Linearno programiranje.* • Matematični model. • Metoda simpleksov. • Primeri uporabe v proizvodnih problemih.

Nelinearno programiranje.*

18

• Ekstrem funkcije iz Rn v R. • Gradient in Hessejeva matrika. • Minimizacija funkcije brez omejitev za gibanje neodvisnih spremenljivk. • Gradientna metoda. • Minimizacija funkcije z omejitvami za gibanje neodvisnih spremenljivk. • Transformacija na problem brez omejitev.

Diskretna optimizacija.*

• Grafi in digrafi. • Problemi najkrajših poti. • Iskane v širino. • Dijkstrov, Primov in Kruskalov algoritem. • Pretoki v omrežjih. • Ford – Fulkersonov algoritem.

Heuristike in metaheuristike. • Lokalna optimizacija. • Tabu search. • Ohlajanje in simultano ohlajanje. • Genetski algoritmi. • Nevronske mreže. • Novejše (meta)hevristike (npr.mravlje, ...).

Uporaba na primerih diskretne optimizacije (NP težki problemi) in zvezne optimizacije. * Vsebine označene z zvezdico (*) študenti deloma spoznajo pri drugih predmetih, zato je obravnava temu primerno hitrejša.

13. Literatura: Osnovna literatura:

• J. Žerovnik: Osnove teorije grafov in diskretne optimizacije, (druga izdaja), Fakulteta za strojništvo, Maribor 2005.

• E. Zakrajšek: Matematično modeliranje, DMFA, Ljubljana 2004. • E. Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics, (seventh edition), Wiley, New

York 1993 14. Predvideni študijski dosežki:*

• Znanje in razumevanje: • Študent/ka zna matematično opisati osnovne optimizacijske naloge.

• Uporaba: • Sposoben/-na je izbrati ustrezne optimizacijske metode.

• Refleksija: • Zmožen/-na je ovrednotiti svoje poznavanje fizike in matematike glede na

uresničevanje zastavljenih ciljev. 15. Uporabljene metode poučevanja in učenja: Predavanja, seminarske vaje, individualne naloge in

projektno delo. 16. Uporabljeni načini preverjanja znanja: Pisni izpit (in največ trije kolokviji), ustni izpit, domače

naloge. Pogoji in viri 17. Delitev na skupine: Skupine pri seminarskih vajah so velike največ 30 študentov.

19

18. Potrebni materialni viri za izvedbo predmeta: Predavalnica, projektor, računalniki, ustrezni demonstracijski pripomočki.

19. Potrebni človeški viri za izvedbo predmeta. • 1 habilitiran visokošolski učitelj in • 1 habilitiran visokošolski sodelavec na skupino


20

UČNI NAČRT: Permutacijske grupe Osnovni podatki o predmetu 1. Ime predmeta: Permutacijske grupe 2. Število KT (seštevek iz tabel spodaj): 6 3. Učni jezik: slovenski Podatki o umeš čenosti predmeta 4. Študijski program: Matematika 5. Stopnja študijskega programa: dodiplomski - univerzitetni 6. Obvezni ali izbirni predmet: izbirni predmet 7. Steber programa: diskretni Obveznosti 8. Oblike neposredne pedagoške obveznosti (kontaktne ure):



45 1,5


• Opravljeni predmeti: Algebra I, Algebra II in Abstraktna algebra. • Priporočeni predmeti: Teorija grafov

11. Učni cilji predmeta in kompetence: • Cilji: Študent se spozna z osnovnimi lastnostmi permutacijskih grup ter se seznani z njihovo

povezavo z ostalimi področji matematike. Na vajah pridobi praktično delovno znanje iz obravnavanega področja.



18. Študent osvoji osnovne pojme in lastnosti permutacijskih grup. 19. Študent razume povezavo permutacijskih grup z ostalimi področji matematike.


• Delovanje grup. • Orbite in stabilizatorji. • Ekstenzija do večkratne tranzitivnosti. • Primitivnost in neprimitivnost. • Permutacijske grupe in grafi.

21

• Avtomorfizmi grafov. Tranzitivni in Cayleyevi grafi. • Grafi z izbrano stopnjo simetrije. • Permutacijske grupe in načrti.


• N. L. Biggs, Algebraic Graph Theory, Cambridge, 1993. • N. L. Biggs, A. T. White, Permutation Groups and Combinatorial Structures,

Cambridge, 1979. • J. D. Dixon, B. Mortimor, Permutation Groups, Springer-Verlag, New York, 1996.

b) Dopolnilna literatura: • G. Smith, O. Tabachnikova, Topics in Groups Theory, Springer Undergraduate

Mathematics Series, 2002, Poglavje 3. • M. A. Armstrong, Groups and Symetry, Springer 1988, Poglavja 1-19. • J. J. Rotman, A First Course in Algebra, Second Edition, Prentice Hall, 2000,

Poglavja 2. c) Dodatna literatura:


Znanje in razumevanje: Študent/ka pozna osnovne pojme iz teorije permutacijskih grup.



Oblike in metode pou čevanja, u čenja ter ocenjevanja 15. Uporabljene metode poučevanja in učenja: Predavanja, seminar, individualne naloge in projektno delo. 16. Uporabljeni načini preverjanja znanja: Pisni izpit (lahko se nadomesti s 3 kolokviji), ustni izpit, seminarska naloga in njena predstavitev na seminarju ter domače naloge. Pogoji in viri 17. Delitev na skupine. Skupine so velike 30 študentov.




22

UČNI NAČRT: Topologija Osnovni podatki o predmetu 1. Ime predmeta: Topologija 2. Število KT (seštevek iz tabel spodaj): 6 3. Učni jezik: slovenski Podatki o umeš čenosti predmeta 4. Študijski program: Matematika 5. Stopnja študijskega programa: dodiplomski - univerzitetni 6. Obvezni ali izbirni predmet: izbirni predmet 7. Steber programa: zvezni steber Obveznosti 8. Oblike neposredne pedagoške obveznosti (kontaktne ure):

Oblika število ur število KT izvaja Predavanja 45 1,5 učitelj Seminar 30 1 učitelj, sodelavec SKUPAJ 75 2,5 9. Samostojno študentovo delo:


45 1,5


• Cilji: Študentje spoznajo osnovne topološke pojme



• Razumevanje osnovnih topoloških pojmov Vsebina predmeta in literatura 12. Opis vsebine:. • Topološki prostori. Topološka struktura na množici. Zvezne preslikave. Baze in podbaze.

Separacijski aksiomi. • Kompaktnost. Definicija kompaktnosti. Kompaktni metrični prostori. Kompaktni podprostori.

Preslikave kompaktnih prostorov. Lokalno kompaktni prostori. • Povezanost. Navadna povezanost in povezanost s potmi. Komponente. Lokalna povezanost.

23

• Produkti. Topološki produkt končno mnogo faktorjev. Topološke lastnosti končnih produktov. Topološki produkt neskončno mnogo faktorjev.

• Zvezne realne funkcije. Obstoj in razširjanje funkcij. Stone-Weierstrassov izrek. • Kvocientni prostori. Kvocientna topologija. Preslikave kvocientnih prostorov. Zlepki. Projektivni

prostori. • Osnovni izreki topologije evklidskih prostorov. Brouwerjev izrek o negibni točki. Jordanov izrek.

Invarianca odprtih množic. Schönfliesov izrek. 13. Literatura:

a. Osnovna literatura: • J. R. Munkres, Topology, A First Course, Prentice-Hall, New York, 1975. • W. S. Massey, Algebraic Topology, An Introduction, Harcourt, 1967. • J. Dugunji, Topology, Allyn and Bacon, Inc., Boston, 1966. • C. P. Rourke, B. J. Sanderson, Introduction to Piecewise Linear Topology,

Springer- Verlag, Berlin, 1972. • S. Mardešić, Matematička analiza u n-dimenzionalnom realnom prostoru, prvi dio,

Školska knjiga, Zagreb, 1974. • N. Prijatelj, Uvod v matematično analizo, (1. del), DZS, Ljubljana, 1980. • N. Prijatelj, Matematične strukture III, DZS, Ljubljana, 1972. • S. T. Hu, Osnovi opšte topologije, Savremena administracija, Beograd, 1973.

b. Dodatna literatura: • P. Pavešić, Rešene naloge iz topologije, DMFA, Ljubljana, 1995. • M. Mrševič, Zbirka rešenih zadataka iz topologije, Naučna knjiga, Beograd, 1982. • L. A. Steen, J. A. Seebach, Jr., Counterexamples in Topology, Springer-Verlag,

Berlin, 1978. c. Dopolnilna literatura:

• J. Vrabec, Metrični prostori, DMFA, Ljubljana, 1993. • K. Horvatić, Klasični problemi geometrijske topologije, Tehnična knjiga, Zagreb,

1990. 14. Predvideni študijski dosežki:*

• Znanje in razumevanje:

• Študent/ka pozna osnovne topološke pojme, ter osnovne pojme topoloških mnogoterosti. Pozna tudi osnovne lastnosti zveznih realnih funkcij več spremenljivk.

• Uporaba:

• Sposoben je uporabljati uporabljati abstrakne topološke pojme za uspešnejše reševanje matematičnih problemov.

• Refleksija:

• Zmožen/-na je ovrednotiti svoje poznavanje osnovnih topoloških konceptov glede

na uresničevanje zastavljenih ciljev. Oblike in metode pou čevanja, u čenja ter ocenjevanja 15. Uporabljene metode poučevanja in učenja: Predavanja, seminar, individualne naloge in

projektno delo. 16. Uporabljeni načini preverjanja znanja: Pisni izpit (lahko se nadomesti z največ tremi kolokviji),

ustni izpit, seminarska naloga in njena predstavitev na seminarju ter domače naloge. Pogoji in viri 17. Delitev na skupine.

24

Skupine so velike 30 študentov.

18. Potrebni materialni viri za izvedbo predmeta. Predavalnica, projektor, računalniki, ustrezen programski paket (Magma, Mathematica) 19. Potrebni človeški viri za izvedbo predmeta.



25

UČNI NAČRT: Matemati čni praktikum II Osnovni podatki o predmetu 1. Ime predmeta: Matematični praktikum II 2. Število KT (seštevek iz tabel spodaj): 6 3. Učni jezik: slovenski Podatki o umeš čenosti predmeta 4. Študijski program: Matematika 5. Stopnja študijskega programa: dodiplomski - univerzitetni 6. Obvezni ali izbirni predmet: izbirni predmet 7. Steber programa: veščine Obveznosti 8. Oblike neposredne pedagoške obveznosti (kontaktne ure):

oblika število ur število KT izvaja Seminar 45 1.5 učitelj, sodelavec Laboratorijske vaje 45 1.5 učitelj, sodelavec SKUPAJ 90 3 9. Samostojno študentovo delo:

Oblika število ur Število KT Domače naloge 60 2 Študij literature, projektna naloga

30 1

SKUPAJ 90 3

Cilji in kompetence 10. Predznanje, ki ga mora imeti študent: Matematični praktikum I in Algebra I. 11. Učni cilji predmeta in kompetence:

• Cilji: Seznanjanje študentov s sodobnimi računskimi orodji in sistemi za simbolno računanje ter osnovami uporabniku prijaznega programiranja.

• Splošne kompetence: Študent se uči uporabljati računalnik pri reševanju matematičnih problemov


• Razumevanje delovanja programov kot so Excell, Mathematica, MatLab, Derive do stopnje samostojnega reševanja problemov z njihovo pomočjo.


• Generiranje naključnih podatkov in elementarna verjetnost ter statistika (Excel), • simbolno računanje (Mathematica, Maple, Derive) - uporaba vgrajenih funkcij, uporaba

sistema za pomoč, oblikovanje besedila, ki vključuje računanje, • programski sistem Mathematica - uporaba sistema Mathematica za reševanje

konkretnih problemov (sistemi enačb, iskanje ničel polinoma, pravila logaritmiranja, odvajanje, integriranje, limite, itd.),

26

• programski sistem MAtLab in programski jezik GNU Octave ter osnove numeričnega računanja (osnovni pregled sistema MatLab in programskega jezika GNU Octave ter uporaba pri preprostih problemih iz področja matrične algebre),

• preglednice in delo z njimi (grafični prikazi preglednic in podatkov), programski sistem R (javno dostopen programski paket za delo s področja statistike).


• S. Wolfram, The Mathematica Book, Fifth Edition, Wolfram Media, 5th edition, 2003.

• R. Pratrab, Getting Started With Matlab Version 6 A: Quick Introduction for Scientists and Engineers, Oxford University Press, 2001.

• G. Harvey, Excel 2003 for Dummies. For Dummies, Revised Ed edition, 2003.

b) Dopolnilna literatura:

c) Dodatna literatura: 14. Predvideni študijski dosežki:*

Znanje in razumevanje: Študent/ka pozna delovanje nekaterih računalniških programov.

Uporaba: Sposoben/-na je učinkovito uporabljati pridobljeno znanje. Refleksija: Zmožen/-na je ovrednotiti svoje poznavanje obravnavane snovi glede na uresničevanje zastavljenih ciljev.

Oblike in metode pou čevanja, u čenja ter ocenjevanja 15. Uporabljene metode poučevanja in učenja: Seminar, laboratorijske vaje, individualne naloge in projektno delo. 16. Uporabljeni načini preverjanja znanja: Domače naloge, izdelava in zagovor projekta. Pogoji in viri 17. Delitev na skupine. Pri laboratorijskih vajah so skupine velike 15 študentov, pri seminarskih pa 30 študentov.




27

UČNI NAČRT: Teorija iger Osnovni podatki o predmetu 1. Ime predmeta: Teorija iger 2. Število KT (seštevek iz tabel spodaj): 6 3. Učni jezik: slovenski Podatki o umeš čenosti predmeta 4. Študijski program: Matematika 5. Stopnja študijskega programa: dodiplomski - univerzitetni 6. Obvezni ali izbirni predmet: izbirni predmet 7. Steber programa: splošni/aplikativni steber Obveznosti 8. Oblike neposredne pedagoške obveznosti (kontaktne ure):



45 1,5

SKUPAJ 105 3,5 Cilji in kompetence 10. Predznanje, ki ga mora imeti študent: Teorija množic, morda Verjetnost. 11. Učni cilji predmeta in kompetence:

• Cilji: Študentje spoznajo osnovne pojme teorije iger.

• Splošne kompetence: Študent se uči metod matematičnega modeliranja interaktivnih situacij in strateškega odločanja.

• Predmetnospecifične kompetence: • Razumevanje osnovnih pojmov teorije iger.

Vsebina predmeta in literatura 12. Opis vsebine. • Problemi odločanja v strateških situacijah. • Osnovni koncepti teorije iger: igralci, poteze, zaslužek, matrična igra z dvema igralcema. • Igre v normalni obliki: dominirane poteze, najboljši odgovor, Nashevo ravnovesje. • Pomembni primeri iger v normalni obliki: Zapornikova dilema, igra koordinacije, partnerski boj,

igra kovancev. • Slučajno odločanje: mešane poteze, obstoj Nashevega ravnovesja.

28

• Dinamične igre, igre v razvejeni obliki: strategije, Nashevo ravnovesje, povratna indukcija, podigre, popolno ravnovesje podiger.

• Pomembni primeri iger v razvejeni obliki: igra stonoge, igra ultimata, igra pogajanj, ponavljajoča zapornikova dilema.

• Primerjava teorije odločanja ter človeškega odločanja: eksperimenti. 13. Literatura:

a. Osnovna literatura: • R. Jamnik, Teorija iger, DMFA, Ljubljana, 1985. • Vesna Omladič, Matematika in odločanje, DMFA, Ljubljana, 2002. • Martin J. Osborne, An introduction to Game Theory, Oxford University Press, 2004

14. Predvideni študijski dosežki*:

Znanje in razumevanje: Študent/ka pozna osnovne pojme teorije iger ter osnovne pristope k analiziranju in reševanju iger.

Uporaba: S pridobljenim znanjem je sposobna/en modelirati ter analizirati realne situacije.


Oblike in metode pou čevanja, u čenja ter ocenjevanja 15. Uporabljene metode poučevanja in učenja: Predavanja, seminarske vaje ter individualne naloge. 16. Uporabljeni načini preverjanja znanja: Domače naloge in pisni (ustni) izpit. Pogoji in viri 17. Delitev na skupine. Skupine pri seminarskih vajah so velike največ 15 študentov.

18. Potrebni materialni viri za izvedbo predmeta. Predavalnica, računalnik, računalniški projektor. 19. Potrebni človeški viri za izvedbo predmeta.

• 1 (habilitiran) visokošolski učitelj. Evalvacija 20. Metode in oblika evalvacije: študentske ankete.

29

UČNI NAČRT: Teorija mere Osnovni podatki o predmetu 1. Ime predmeta: Teorija mere 2. Število KT (seštevek iz tabel spodaj): 6 3. Učni jezik: slovenski Podatki o umeš čenosti predmeta 4. Študijski program: Matematika 5. Stopnja študijskega programa: dodiplomski - univerzitetni 6. Obvezni ali izbirni predmet: izbirni predmet 7. Steber programa: zvezni steber Obveznosti 8. Oblike neposredne pedagoške obveznosti (kontaktne ure):



45 1,5


• Cilji: Študentje spoznajo osnovne pojme teorije iz teorije mere in Lesbegueove teorije integrala.


• Predmetnospecifične kompetence: • Razumevanje osnovnih pojmov teorije mere in Lebesgueovega integrala. • Razumevanje uporabe teorije mere v drugih vedah matematike, npr. Funkcionalni

analizi. Vsebina predmeta in literatura 12. Opis vsebine. • Koncept merljivosti. σ-algebra merljivih množic. Merljive funkcije. Borelove množice in Borelovo

merljive funkcije. Merljivost limitnih funkcij. Enostavne funkcije.

30

• Integral nenegativnih merljivih funkcij in kompleksnih merljivih funkcij.. Fatou-jeva lema. Lebesgue-ov izrek o monotoni in dominantni konvergenci. Vpliv množic z mero nič in koncept enakosti skoraj povsod. Lp prostori.

• Pozitivne Borelove mere. Nosilec funkcije. Rieszov izrek o reprezentaciji pozitivnega linearnega funkcionala na algebri zveznih funkcij z integralom. Regularnost Borelovih mer. Lebesgue-ova mera.

• Aproksimacija merljivih funkcij z zveznimi. Lusinov izrek • Kompleksne mere. Totalna variacija. Absolutna zveznost. Lebesgue-Radon-Nikodym-ov izrek.

Lp prostori kot refleksivni Banachovi prostori. • Diferenciabilnost mer in simetrični odvod mere. Absolutno zvezne funkcije in osnovni integralski

izrek. Izrek o vpeljavi novih spremenljivk. • Produktne mere in Fubinnijev izrek. Napolnitev produktnih Lebesgue-ovih mer. 13. Literatura:

a. Osnovna literatura:

• W. Rudin, Real and complex analysis, McGraw-Hill, New York, 1987.

14. Predvideni študijski dosežki:* • Znanje in razumevanje:

• Študent/ka pozna osnove teorije mere in Lebesgueovega integrala, razume razliko

med Riemannovim in Lebesgueovim integralom.

• Uporaba:

• Sposoben je uporabljati Lebesgueov integral pri reševanju nalog, kjer Riemannov integral ne zadostoje.

• Refleksija:

• Zmožen/-na je ovrednotiti svoje poznavanje osnovnih konceptov teorije mere in

Lebesgueovega integrala glede na uresničevanje zastavljenih ciljev. Oblike in metode pou čevanja, u čenja ter ocenjevanja 15. Uporabljene metode poučevanja in učenja: Predavanja, seminar, individualne naloge in

projektno delo. 16. Uporabljeni načini preverjanja znanja: Pisni izpit (lahko se nadomesti z največ tremi kolokviji),

ustni izpit, seminarska naloga in njena predstavitev na seminarju ter domače naloge. Pogoji in viri 17. Delitev na skupine. Skupine so velike 30 študentov.

18. Potrebni materialni viri za izvedbo predmeta. Predavalnica, projektor, računalniki, ustrezen programski paket (Magma, Mathematica) 19. Potrebni človeški viri za izvedbo predmeta.


Evalvacija 20. Metode in oblika evalvacije. študentske ankete.

Documents

UČNI NA ČRT: Analiza IV – Realna analiza 11-12/Anketa za izb predm/MA-1_UN_izbirni-11...izra čunati pretok polja skozi ploskev. Zna ra čunati integral polja po krivulji, ter