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Proyecto deinvestigaciónMETODOS CUANTITATIVOS PARA ING
Modelado en
programación lineal para laempresa Trupal S.A.
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Trupal S.A.
Empresa papelera dedicada a la fabricación de papeles y cartones
a partirde bagazo desmedulado de caña de azúcar. Está ubicada en el
distrito deSantiago de Cao, provincia de Ascope, en el departamento
de La Libertad.Inició sus operaciones el 27 de noviembre del año
1968. Forma parte delGrupo Gloria desde el 17 de febrero del 2006,
año en el que el Grupo tomala administración de la empresa.
Trupal tiene una importante participación en el mercado
nacional, con lafabricación de pulpa de bagazo como con la de
papel-cartón,abasteciendo a las convertidoras de cajas tanto del
Grupo como deterceros y destinando el 50% de su producción al
mercado de exportación,principalmente con el producto papel onda
para corrugar (MSFE). Con estaadquisición, el Grupo Gloria integra
procesos para maximizar y potenciar laproductividad.
Los tipos de papel que produce son: Papel Trupak Extensible
entre 80 - 100g/m², Papel Medium Super Flute entre 90 - 250 g/m²,
Papel Kraft entre 75 - 90g/m² y Cartón Liner entre 140 - 250 g/
m².
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Objetivo: Maximizar las ganancias de la empresa papelera
Trupal, a través de la optimización de los procesos deproducción
mediante la formulación de un modelo deprogramación lineal.
Caso: La empresa Trupal se dedica a la fabricación depapeles y
cartones a partir de bagazo desmedulado decaña de azúcar. Ud. desea
implementar un programa dereabastecimiento de materia prima para la
fabricación de 5tipos de productos 1: papel kraft, 2: cartón, 3:
cartón paracorrugar, 4: cintas de papel, 5: platinas de cartón,
para loscuales se utiliza los Kg. de materia prima por unidad que
se
especifican en la siguiente tabla:
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Materias Primas Producto Cantidad (Kg.)
$/Kg Presupuesto
1(X1) 2(X2) 3(X3) 4(X4) 5(X5)
Materias $
W 3 2 0 2 2 5
25000
X 1 4 2 1 0 7
Y 5 2 2 0 2 11
Z 3 0 5 1 3 9
Costo Producción17 10 18 15 12
$/prod
Precio de Venta 25 25 25 25
25
$/prod
Pedido oRequerim 35000 35000
prod
Demanda máxima 50500 27000 47800
prod
Presupuesto14000
Fabricación $
Se debe considerar que el costo por Kg. de materia prima W, X,
Y, Z es de 5, 7,11 y 9$ respectivamente, también se debe tener en
cuenta que el costo de
fabricación de los productos 1, 2, 3, 4, 5 son 17, 10, 18, 15,
12$ respectivamentecon un precio de venta de $25. Se busca obtener
la mayor ganancia posible ypara esto se va a implementar un modelo
de programación lineal.
Para los productos 1 y 5 se realizan pedidos de 35000 unidades,
para losproductos 2, 3 y 4 se prevé que su demanda máxima será de
50500, 27000 y47800 unidades respectivamente, y se tiene un
presupuesto de $25000 para lacompra de materias primas y $14000
para la fabricación de los productos.
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Variables de Decisión
Xi=número de unidades del producto, que se van a producir
i=1, 2, 3, 4, 5
Función Objetivo
1. Maximizar las Ganancias
2. Maximizar Z=Precio Venta – [Costo
Fabricación + Costo MateriasPrimas]
Maximizar=$25/prod(X1+X2+X3+X4+X5)prod - [ $17/prod x X1prod
+$10/prod x X2prod + $18/prod x X3prod + $15/prod x X4prod
+$12/prod x X5prod] + $5/kg (3kg/prod x X1prod + 2Kg/prod x X2prod
+0Kg/prod x X3prod + 2Kg/prod x X4prod + 2kg/prod x X5prod) +
$7/Kg(1Kg/prod x X1prod + 4Kg/prod x X2prod + 2Kg/prod x X3prod
+1Kg/prod x X4prod + 0 Kg/prod x X5prod) + $11/Kg (5Kg/prod x
X1prod + 2Kg/prod x X2prod + 2 Kg/prod x X3prod + 0Kg/prod
xX4prod + 2Kg/prod x X5prod) + $9/Kg (3 Kg/prod x X1prod + 0
Kg/prod x X2prod + 5Kg/prod x X3prod + 1Kg/prod x X4prod + 3
Kg/prod xX5prod) ]
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Restricciones
Requerimiento de productos 1 y 5
X1prod >= 35000 prodX2prod >= 35000 prod Demanda Máxima de
Productos 2, 3 y 4X2prod
