uputstvogaspredlog

METODIKA INTERPRETACIJAMATEMATIKOG NASTAVNOG GRADIVA

4.1. PONAVLJANJE GRADIVA TREEGA RAZREDAGlavna je svrha ponavljanja otkloniti negativne posljedice zaboravljanja nastalog tijekom ljetnih kolskih praznika i

pripremiti uenike za uenje matematikog gradiva etvrtog razreda. Zbog ljetnih praznika ueniko znanje izloeno je zaboravljanju, a rezultat su gubici u koliini i kakvoi matematikog znanja. Metodiki pravilno organizirano i sustavno provedeno ponavljanje na poetku kolske godine nadoknadit e gubitke u uenikom znanju. Uspjeno uenje matematike u etvrtom razredu pretpostavlja vladanje gradivom prethodnih razreda jer uz pomo znanja toga gradiva usvaja se novo znanje. Neki dijelovi gradiva iz treeg razreda jo e se jednom objanjavati, vjebati i ponavljati kako bi svi uenici bili spremni za novo uenje. Rije je o sljedeem gradivu.

Brojevi do 1 000 i vei od 1 000. Obnavljajui ueniko znanje o tim brojevima panju valja usmjeriti osobito na brojenje (unaprijed, unazad, na prijelazima desetica, stotica, tisuica), na mjesto broja u nizu brojeva (broj ispred, iza, izmeu dvaju brojeva), na dekadski sastav brojeva (broj rastavljati na dekadske jedinice te iz zadanih dekadskih jedinica sastavljati broj), na pisanje i itanje brojeva, brojevnu i mjesnu vrijednost znamenaka (tablica mjesnih vrijednosti), na odnose meu brojevima, usporeivanjem dvaju brojeva imenovati njihov odnos i obrazloiti zato je jedan vei, a drugi manji, odnosno zato su jednaki.

Zbrajanje i oduzimanje brojeva do 1 000 treba ponavljati u usmenom i pismenom obliku. Prelaskom na pismeno raunanje nije dobro zapostaviti usmeno zbrajanje i oduzimanje jer bi dijelove tih raunskih radnji uenici trebali znati izvoditi usmeno, napamet, bez olovke i papira. Razlog tome su potrebe dnevnog ivota, ali i razvijanje intelektualnih sposobnosti uenika emu usmeno raunanje znatno pridonosti.

Kada je rije o pismenom zbrajanju i oduzimanju, prije samostalnog rada uenika u udbeniku, vjebenici i dr., ponovo e se objanjavati elementi algoritma tih raunskih operacija. Podrobno e se objasniti oduzimanje brojeva u kojih su faktori pojedinih dekadskih jedinica umanjitelja vei od odgovarajuih u umanjeniku.

Slino vrijedi za mnoenje i dijeljenje brojeva do 1 000 imajui na umu da ponavljanje toga gradiva zahtijeva vie vremena i vie objanjavanja nego zbrajanje i oduzimanje. Tom e se prigodom obnoviti znanje tablice mnoenja i dijeljenja brojeva do 100, mnoenje viekratnika broja 10 jednoznamenkastim brojem, 60 7 i sl., mnoenje i dijeljenje zbroja brojem te mnoenje brojevima 10 i 100.

Budui da se ponavljanje na poetku kolske godine provodi satom vjebanja i ponavljanja, pravilno ga metodiki treba oblikovati, a to znai sljedee:

a) U uvodnom dijelu sata, radei frontalno sa svim uenicima, ukratko se objanjava gradivo koje e se ponavljati kako bi se uenici adekvatno pripremili za neposredni rad. To se najee i najuspjenije ini rjeavanjem nekoliko odgovarajuih zadataka, a rjeenja se s uenicima komentiraju i objanjavaju.

b) Nakon pripreme, u drugom dijelu sata, uenici samostalno rjeavaju zadatke u udbeniku, vjebenici ili nastavnim listiima. Valja ih uputiti da zadatke paljivo itaju, da razmiljaju o uvjetima i podacima u zadatku kako bi ih uspjeno rijeili.

c) Poslije toga, radei frontalno sa svim uenicima, provjeravaju se rezultati uenikog rada i ukazuje na eventualno pogrena ili pak dobra rjeenja.

Provjeravanje uenikih uradaka u udbeniku, vjebenici ili nastavnim listiima najprimjerenije se provodi ovako: uitelj (ili koji uenik) priopava tono rjeenje pojedinih zadataka, a uenici, usporeujui ga sa svojim rjeenjem, utvruju tonost ili netonost vlastitog rjeenja. Taj postupak ima nekoliko pozitivnih obiljeja: ekonominost (tedi vrijeme i napor sudionika), razvija usmjerenu panju uenika, osposobljava ih za samoprovjeravanje vlastitih uradaka, disciplinira rad svih uenika. Ako se dosljedno i svakodnevno provodi, postupno e biti sastavnim dijelom tehnike intelektualnog rada svakog uenika.

Plan i program ponavljanja gradiva treeg razreda moe biti ovakav:Brojevi do 1 000 i vei od 1 000 : broj kao oznaka koliine elemenata u skupovima, nastajanje niza brojeva, mjesto broja

u nizu brojeva, razne vjebe brojenja, pisanje i itanje brojeva, mjesna i brojevna vrijednost znamenaka, dekadski sastav brojeva. To se gradivo ponavlja radom uenika u vjebenici i nastavnim listiima kako slijedi:

1. sat: vjebenica 3. i 4. stranica,2. sat: vjebenica 5. str. i nastavni listi 1. i 2. stranica, 3. sat: nastavni listii 3. i 4. stranica,4. sat: nastavni listii 5. i 6. stranica.U pripremnom dijelu nastavnog sata ponavljaju se oni sadraji koje e uenici nakon toga samostalno uvjebavati u

vjebenici i nastavnim listiima.

1

Zbrajanje i oduzimanje brojeva do 1 000 . Ponavljanjem e se obuhvatiti usmeno i pismeno raunanje nastojei na razumijevanju algoritma pismenog zbrajanja i, osobito, pismenog oduzimanja brojeva u kojih su faktori pojedinih dekadskih jedinica u umanjitelju vei od onih u umanjeniku. To treba uiniti u uvodnom dijelu sata prije uenikog rada u udbeniku, vjebenici ili nastavnim listiima. Slijed nastavnih sati je ovakav:

5. sat: udbenik, 3. stranica,6. sat: udbenik, 4. stranica,7. sat: vjebenica, 6. stranica,8. sat: nastavni listii, 8. i 9. stranica, 9. sat: nastavni listii, 10. stranica,10. sat: vjebenica, 7. str. i nastavni listii, 11. stranica. Mnoenje i dijeljenje brojeva do 1 000. Ponavljat e se tablica mnoenja i dijeljenja brojeva do 100, mnoenje

viekratnika broja 10 jednoznamenkastim brojem, primjerice, 80 6 i sl., mnoenje i dijeljenje zbroja brojem, pismeno mnoenje i dijeljenje brojeva do 1 000, te mnoenje brojevima 10 i 100.

11. sat: vjebenica, 8. stranica, 12. sat: udbenik, 5. stranica,13. sat: nastavni listii, 13. i 14. stranica, 14. sat: nastavni listii, 15. i 16. stranica, 15. sat: vjebenica, 9. i 10. stranica,16. sat: nastavni listii, 17. i 18. stranica, 17. sat: vjebenica, 11. stranica,18. sat: nastavni listii, 19. i 20. stranica, 19. sat: Ispit predznanja.To je, dakako, prijedlog plana i programa ponavljanja gradiva treeg razreda koji se moe, a vjerojatno i hoe, prilagoditi

uvjetima rada u konkretnom razrednom odjelu. Ipak, najvanije je gradivo ponavljati tako da ga svi uenici usvoje kako bi uspjeno mogli uiti gradivo etvrtog razreda.

Nakon ponavljanja primjenom Ispita predznanja provjerit e se kako je usvojeno gradivo treeg razreda. Svrha je Ispita informativna, a podaci dobiveni ispitivanjem ne slue ocjenjivanju uenika, ve nadoknaivanju eventualnih nedostataka u njihovu znanju.

2

4.2. UPOZNAVANJE BROJEVA DO MILIJUN

Nastava matematike u etvrtom razredu zapoinje upoznavanjem brojeva do milijun to je i logino jer znanje tih brojeva podloga je uenju svih matematikih sadraja to ih program propisuje za taj razred. O tim brojevima uenici bi trebali nauiti sljedee:

a) da oznaavaju koliinu predmeta, primjerice stanovnika gradova, drava i sl.,b) relacije meu brojevima, za svaka dva broja znati rei koji je vei, koji je manji, jesu li jednaki,c) znati brojiti, pisati i itati brojeve do milijun, d) znati dekadski sastav brojeva, od kojih se i koliko dekadskih jedinica sastoje,e) znati brojevnu i mjesnu vrijednost znamenaka kojima se piu brojevi do milijun.S obzirom na apstraktnost tih brojeva i poveane mogunosti miljenja u uenika, glavnu ulogu pri upoznavanju brojeva

do milijun ima brojenje kao misaona djelatnost. Brojenje ne bi smjelo biti mehaniko izgovaranje brojevnih rijei bez razumijevanja njihova znaenja. Da bi se to sprijeilo, izgraivat e se svijest o tome da se ti brojevi odnose na neto u prirodi i ivotu, da oznaavaju koliinu elemenata u skupovima.

Brojevi do milijun usvajaju se sljedeim djelatnostima. Brojenje kao nain upoznavanja brojeva provodi se brojei na razliite naine, primjerice:- brojenje od zadanog broja, unaprijed i unazad, - brojenje prelazei u iduu dekadsku jedinicu,- brojenje po 10, 100, 1 000 od zadanog broja, takoer unaprijed i unazad.Tijekom brojenja korisno je ukazivati na sljedee: kako brojimo do 1 000, na slian nain brojimo preko 1 000, primjerice

do 100 000, samo to prethodno izgovaramo broj tisua. Primjer:jedan, dva, tri...dvadeset, trideset, etrdeset...sto pedeset jedan, sto pedeset dva... sto tisua jedan, sto tisua dva...sto tisua dvadeset, sto tisua trideset... sto tisua dvjesto, sto tisua tristo...Budui da brojenje do milijun zahtijeva veliki misaoni napor, vrlo je dobro initi sljedee:- brojiti koristei se kartoniima s dekadskim jedinicama kao to su 1 10 100 1 000 10 000 100 000 ,- koliko je mogue, brojenje povezivati uz realne situacije kao to su brojenje stanovnika gradova, automobila u prometu,

turista, proizvoda i sl.,- kratkotrajna brojenja povremeno ukljuivati u cjelokupan rad i kasnije kad se prijee na raunske operacije s brojevima

do milijun.Upoznavanjem odnosa meu brojevima uenici se osposobljavaju da za svaka dva broja znaju rei koji je vei, koji je

manji, odnosno jesu li jednaki. Pritom se znanje odnosa meu brojevima do 1 000 i do 10 000 uspjeno koristi pri upoznavanju odnosa meu brojevima do milijun. Imaju li se usporediti dva broja, uenike treba uiti da to ine razmiljajui ovako:

- vei je, odnosno manji je onaj broj koji ima vie, odnosno manje desettisuica, 84 537 > 74 283,- imaju li dva broja jednak broj desettisuica, vei je onaj koji ima vie tisuica, 57 573 > 53 748,- imaju li dva broja jednak broj desettisuica i tisuica, vei je onaj koji ima vie stotica, 53 735 < 53 948- imaju li dva broja jednak broj desettisuica, tisuica i stotica, vei je onaj koji ima vie desetica, 56 385 > 56 324, - imaju li dva broja jednak broj desettisuica, tisuica, stotica i desetica, vei je onaj koji ima vie jedinica, odnosno manji

je onaj koji ima manje jedinica, 28 465 < 28 468.Tako se objanjava odnos dvaju nejednakih brojeva. Meutim, kako objasniti jesu li dva broja jednaka? Odgovor je

jednostavan - jednaki su ako imaju jednak broj dekadskih jedinica: stotisuica, desettisuica, tisuica, stotica, desetica i jedinica.Usporeivanje brojeva i obrazlaganje odnosa meu njima osposobljava uenike u ispravnom zakljuivanju to je vrlo

vaan zadatak nastave matematike.Znanje sastava brojeva takoer spada u sklop znanja o brojevima do milijun jer omoguuje da se za svaki broj moe rei

od kojih se i koliko dekadskih jedinica sastoji. To se znanje stjee dvojakim vjebama:a) zadani se broj rastavlja na dekadske jedinice; broj 574 589 rastavlja se na broj jedinica, desetica, stotica itd., b) od zadanih dekadskih jedinica sastavlja se broj: od 4 DT, 7 T, 9 S, 6 D i 4 J sastavlja se broj 47 964.

3

Sastav brojeva u poetku e se upoznavati uz pomo kartonia s dekadskim jedinicama, a kasnije kad se izgrade osnovne spoznaje, to e se izvoditi iskljuivo miljenjem. Takva vjebanja treba provoditi sve dok uenici u potpunosti ne ovladaju tim gradivom, a to e biti kad svi budu mogli zadani broj rastaviti na odgovarajui broj dekadskih jedinica i kad iz zadanih dekadskih jedinica budu mogli sastaviti broj. Znanje sastava brojeva nuno je za razumijevanje pisanja vieznamenkastih brojeva u pozicionom dekadskom sustavu i za uenje pismenog raunanja vieznamenkastim brojevima.

Pisanje i itanje vieznamenkastih brojeva gradivo je koje zahtijeva pomnu obradu elimo li da ga uenici s razumijevanjem usvoje. Da bi se to postiglo, treba objanjavati:

- redoslijed pisanja vieznamenkastih brojeva, prvo se piu znamenke najvee dekadske jedinice, zatim znamenke neposredno manje dekadske jedinice itd., a na posljetku se piu znamenke najmanje dekadske jedinice, tj. znamenke jedinica,

- itanje vieznamenkastih brojeva, itaju se redom kojim se i piu, slijeva nadesno. ita se i izgovara prvo znamenka najvee dekadske jedinice, zatim neposredno manje i na posljetku znamenka jedinica,

- znaenje svake znamenke u vieznamenkastom broju, znamenka na mjestu jedinica oznaava broj jedinica, na mjestu tisuica oznaava broj tisuica itd. Time se izgrauje spoznaja o mjesnoj vrijednosti znamenke i o tome da ista znamenka napisana u stupcu za jedno mjesto nalijevo ima deset puta veu mjesnu vrijednost,

- znaenje svih znamenaka vieznamenkastog broja, s vie znamenaka pie se jedan broj. Kao to se broj sedam pie jednom znamenkom 7, broj pedeset i tri pie se dvjema znamenkama 53, broj tri tisue dvjesto dvadeset pet pie se etirima znamenkama 3 225, tako se vieznamenkasti broj pie s vie znamenaka (broj znamenaka nije ogranien). Pritom valja ukazivati na razliku izmeu broja (pojam) i znaka (znamenke) kojima se broj pie.

Objanjenje naina na koji se piu vieznamenkasti brojevi moe se potkrijepiti analizom dekadskog sastava broja i kartoniima: 1 10 100 1 000 10 000 100 000 .

Vrlo je dobro uenike upuivati da uz svaki napisani ili imenovani broj navedu osnovna obrazloenja. Tako npr. uz broj 32 674 mogu rei: broj 32 674 peteroznamenkasti je broj, oznaava broj elemenata u skupovima, znamenka 4 je na mjestu jedinica i oznaava broj jedinica, znamenka 7 je na mjestu desetica i oznaava broj desetica... itd., piemo i itamo prvo znamenku desettisuica, zatim znamenku tisuica... Broj 32 674 neposredni je prethodnik broja 32 675 i neposredni sljedbenik broja 32 673. Postupajui tako upoznavanje, pisanje i itanje brojeva bit e svjesna i smislena djelatnost to e pridonijeti boljem razumijevanju prirodnih brojeva.

Objanjavanje naina na koji se piu vieznamenkasti brojevi upotpunjuje se i tablicom mjesnih vrijednosti. Koristei se njome objasnit e se ovi sadraji:

Razred Razred Razred Razred milijarda milijuna tisua jedinica

SMLD DMLD MLD SM DM M ST DT T S D J

4

a) Svaka znamenka lijevo ima 10 puta veu vrijednost od znamenke desno; vrijednost svake znamenke ovisi o mjestu (stupcu) na kojemu je u tablici napisana.

b) Tri znamenke poevi od jedinica stavljamo u skupine koje nazivamo razredima.c) Svaki razred, tj. svaka skupina od tri znamenke ima posebno ime: razred jedinica obuhvaa jedinice (osnovne), desetice i

stotice; razred tisua obuhvaa tisuice, desettisuice i stotisuice; razred milijuna obuhvaa milijune, desetmilijune i stomilijune; razred milijarda obuhvaa milijarde, desetmilijarde i stomilijarde. Tablica mjesnih vrijednosti na lijevoj strani nije ograniena, moe se proiriti koliko elimo.

d) Kad se brojevi piu izvan tablice, to je najee, izmeu pojedinih razreda stavlja se mali razmak radi preglednosti i lakeg itanja.

e) Brojeve itamo slijeva nadesno, kad u itanju doemo do razmaka, izgovaramo ime prethodnog razreda. Broj 574 386 246 itat emo: petsto sedamdeset etiri milijuna, tristo osamdeset pet tisua, dvjesto etrdeset i est.

Piui velike brojeve objasnit e se i pisanje nula u pojedinim stupcima tablice. Ako se analizom sastava broja ustanovi da ne sadri, primjerice, tisuice i stotisuice, u stupce tisuica i stotisuica pie se znamenka 0 (jer ima nula tisuica, odnosno stotisuica).

Razumijevanje naina na koji se piu vieznamenkasti brojevi pomae pisanje brojeva tzv. diktatom gdje se priopavanjem broja istiu i naglaavaju pojedini razredi i brojevi dekadskih jedinica u njima. To je osobito korisno kad se brojevi piu izvan tablice, pazei pritom na razmake izmeu pojedinih razreda.

I, kad je rije o upoznavanju velikih brojeva koje e se zavriti pri kraju etvrtog razreda, dodajmo jo ovo. Broj milijun shvaa se kao tisuu tisua. Milijuni se broje kao tisue do 999 milijuna, a broj koji sadri tisuu milijuna zove se milijarda. Brojevna rije milijarda posljednja je, petnaesta rije, za imenovanje brojeva koja se koristi u dnevnom ivotu i kojima se u razrednoj nastavi zaokruuje ueniko znanje o prirodnim brojevima. Osnovne rijei za imenovanje brojeva, prema tome, jesu: nula, jedan, dva, tri, etiri, pet, est, sedam, osam, devet, deset, sto, tisuu, milijun, milijarda. Uenici e doznati da se s tih petnaest rijei i njihovim kombinacijama mogu imenovati svi brojevi do tisuu milijardi. Ta spoznaja djeluje poticajno jer pokazuje kako se s malo rijei imenuje vrlo mnogo brojeva.

Nakon ovih opih metodikih sadraja slijedi sustavna metodika interpretacija brojeva do milijun upoznavajui najprije viekratnike broja 100 000, a zatim i sve ostale brojeve.

6. stranica (udbenik)

Cilj: Upoznati viekratnike broja 100 000 (1 sat)

Obraivanjem, vjebanjem i ponavljanjem ovoga gradiva uenici se osposobljavaju u brojenju, pisanju, itanju i usporeivanju viekratnika broja 100 000 do milijun.

U uvodnom dijelu sata obnovit e se ueniko znanje o viekratnicima openito ukazujui pritom na bitno obiljeje, tj. da je viekratnik broj koji je vie puta vei od zadanog broja, a zatim e se obnoviti i znanje viekratnika brojeva 1 000 i 10 000. Nastojati da uenici shvate da su brojevi, primjerice, 3 000, 5 000 viekratnici broja 1 000, da su tri, pet puta vei od broja 1 000. Slino tome, brojevi 30 000, 50 000 viekratnici su broja 10 000 jer su tri odnosno pet puta vei od broja 10 000. Itd.

Novo gradivo, viekratnici broja 100 000, objanjavat e se uz pom kartonia s brojem 100 000 te brojei do milijun. Ta demonstracija pomae da se shvati kako broj milijun sadri 10 puta broj 100 000 te da je viekratnik toga broja. Pojam viekratnika broja 100 000 izgrauje se na slian nain kao pojam viekratnika broja 10 000. Jer, kao to je broj 60 000 viekratnik broja 10 000, analogno tome broj 600 000 viekratnik je broja 100 000.

Viekratnici broja 100 000 upoznavat e se ovim djelatnostima:- brojenjem po 100 000: sto tisua, dvjesto tisua... petsto tisua... devetsto tisua, milijun,- mnoenjem broja 100 000 jednoznamenkastim brojem: jedan puta 100 000, dva puta 100 000 je dvjesto tisua, tri puta

100 000 je tristo tisua... devet puta 100 000 je devetsto tisua, deset puta 100 000 je milijun. Sve te djelatnosti treba provoditi uz pomo kartonia s brojem 100 000,

- usporeivanjem viekratnika broja 100 000 govorei viekratnike broja 100 000 koji su: vei od 300 000, manji od 900 000, vei od 200 000 i manji od 800 000, manji od 800 000 i vei od 100 000 i sl.,

- objanjavanjem dekadskog sastava viekratnika broja 100 000. Uz pomo kartonia 100 000 pokazat e se da sadre jednu, pet, sedam... stotisuica. Za broj milijun, zorno s kartoniima 100 000 pokazat e se da sadri 10 stotisuica. Korisno je uiniti analogiju uz objanjenje: broj milijun sadri 10 stotisuica (pokazati deset 100 000 ), broj sto tisua sadri 10 desettisuica (pokazati deset 10 000 ), broj deset tisua sadri 10 tisuica (pokazati deset 1 000 ).

Nakon toga objasnit e se pisanje viekratnika broja 100 000 i broja milijun. Koristei se tablicom mjesnih vrijednosti, kartoniima 100 000 i znanjem dekadskog sastava obrazloit e se zato se u pojedine stupce pie 0. Tako npr. broj 400 000

5

sadri 4 stotisuice (pokazati etiri kartonia 100 000 ) pa se broj 4 pie u stupac stotisuica, a u ostale stupce pie se 0 jer nema desettisuica, tisuica, stotica, desetica i jedinica. Na slian nain objasnit e se pisanje ostalih viekratnika broja 100 000 i broja milijun. Broj 1 pie se u stupac milijuna, a u ostale stupce tablice mjesnih vrijednosti pie se broj 0.

Viekratnike broja 100 000 treba pisati i u obliku umnoka jednoznamenkastog broja i broja 100 000, ovako: 200 000 = 2 100 00, 500 = 5 100 000 itd. ime se ujedno pokazuje da je viekratnik broj koji nastaje mnoenjem, u naim primjerima broja 100 000 jednoznamenkastim brojem.

Poslije ovih objanjenja rjeavat e se zadaci u udbeniku, a zajednikim radom sa svim uenicima osobito paljivo treba itati i komentirati sadraj 4. zadatka, provesti potrebna brojenja i usporeivanja viekratnika broja 100 000.

7. i 8. stranica (udbenik)Cilj: Upoznati ostale brojeve do milijun (9 sati)

Upoznavajui brojeve do milijun uenici e stjecati ove spoznaje: znaenje svakog broja (oznaava koliinu elemenata u skupu), nastajanje niza brojeva (dodavanjem broja 1 prethodnom broju), mjesto broja u nizu brojeva (odreivanjem neposrednog prethodnika i neposrednog sljedbenika), odnose meu brojevima (usporeivanjem dvaju brojeva), dekadski sastav brojeva (rastavljanjem broja na dekadske jedinice i sastavljanje broja iz zadanih dekadskih jedinica) te pisanje i itanje brojeva do milijun. Prije uenikog rada u udbeniku, vjebenici i nastavnim listiima objanjavat e se i ponavljati neki od ovih sadraja sa svrhom da se postigne potpuno razumijevanje gradiva koje se ui.

1. satUdbenik, 7. stranica

Sadraj ove stranice udbenika namijenjen je uenju brojenja, pisanja i itanja brojeva do milijun poevi od 100 000. U uvodnom dijelu sata zajednikim radom sa svim uenicima obnavljat e se znanje brojenja do 100 000 to se moe provesti ovako:

- brojiti poevi od 10 000, od 20 000... dakle: deset tisua jedan, deset tisua dva... dvadeset tisua jedan... itd., - brojiti od 99 990: devedeset devet tisua devetsto devedeset jedan, devedeset devet tisua devetsto devedeset dva... do

devedeset devet tisua devetsto devedeset devet, sto tisua. Brojenje do 100 000 treba potkrijepiti kartoniima s brojevima 1 10 100 1 000 10 000 100 000 .

Brojenje do milijun, poevi od 100 000, moe se izvoditi kako je prikazano u 1. zadatku na 7. stranici udbenika, tj. brojei po 1, zatim po 10, po 100 po 1 000 i napokon po 10 000. Tome treba posvetiti veliku panju jer je brojenje do milijun vrlo zahtjevna misaona djelatnost koja trai veliku koncentraciju i velik misaoni napor.

Pisanje i itanje brojeva do milijun (2. zadatak) valja pomno objanjavati koristei se kartoniima s dekadskim jedinicama. Objanjavajui pisanje i itanje, primjerice, broja 100 001 objasnit e se i pokazati da nastaje dodavanjem broja 1 broju 100 000 (pokazati 100 000 1 ), da sadri 1 stotisuicu i 1 jedinicu te da se pie 100 001 i ita: sto tisua jedan.

Na slian nain objanjavat e se nastajanje, pisanje i itanje ostalih brojeva do milijun nastojei da uenici ispravno shvate kako se i zato se tako piu.

Nakon tih objanjenja slijedi zajedniki rad u udbeniku. Na zahtjev uitelja pojedini e uenici brojiti i itati brojeve kako je naznaeno u udbeniku uz, dakako, pomo i objanjenje uitelja. Povrno gledano, moe se initi da je rije o jednostavnim i laganim sadrajima, ali rije je o vrlo sloenom i apstraktnom gradivu ije usvajanje zahtijeva veliki intelektualni napor. Zbog toga se to gradivo postupno i savjesno objanjava koristei se kartoniima s dekadskim jedinicama i odgovarajuim demonstracijama.

Kad se objasni nastajanje, pisanje i itanje broja milijun, provjerit e se kako su uenici usvojili novo gradivo. Priopit e se desetak brojeva izmeu 100 000 i 1 000 000 i od uenika zatraiti da ih ispravno napiu. Primjerice, napiite brojeve: 100 007, 100 245, 300 465, 567 399, 846 728 i sl. Osim provjere tonosti zapisa, provjerit e se razumijevanje zapisa te znanje mjesta broja u nizu brojeva imenovanjem neposrednog prethodnika i neposrednog sljedbenika zadanog broja.


Usvajanjem sadraja ove stranice udbenika uenici e uiti dekadski sastav brojeva do milijun i mjesnu vrijednost znamenaka u vieznamenkastim brojevima.

Nastavni sat moe zapoeti ponavljanjem onoga to su uenici ve nauili o skupljanju brojeva u cjeline koje nazivamo dekadskim jedinicama. Proitat e se i objasniti sadraj 1. zadatka u udbeniku kako bi se shvatilo bitno obiljeje dekadskog sustava, tj. da deset niih jedinica ini jednu viu dekadsku jedinicu.

6

Novo gradivo, mjesna vrijednost znamenaka, objanjavat e se uz pomo tablice mjesnih vrijednosti. Pokazujui u tablici napisan broj, primjerice 867 452, objasnit e se da svaka znamenka, osim brojevne, ima i mjesnu vrijednost: znamenka 2 na mjestu jedinica oznaava 2 jedinice, znamenka 7 na mjestu tisuica oznaava 7 tisuica itd. Vrijednost znamenke ovisi o tome na kojem je mjestu (stupcu) u tablici napisana, to je njezina mjesna vrijednost. Promatrajui npr. broj 555 555 objasnit e se da je napisan istim znamenkama, ali razliitih mjesnih vrijednosti. U vezi s tim pitanje uenicima moe glasiti: zato znamenka 5 u tom broju ima razliitu mjesnu vrijednost? (Zato to je napisana u razliitim stupcima, mjestima, tablice mjesnih vrijednosti.)

Nakon tih objanjanja uslijedit e kratka vjeba u obrazlaganju mjesne vrijednosti znamenaka i dekadskog sastava brojeva. Za to su pogodni brojevi koji su napisani s vie istih znamenaka kao npr. 66 786, 588 424 i sl. Tome valja posvetiti potrebno vrijeme kako bi svi uenici s razumijevanjem obrazlagali dekadski sastav brojeva i mjesnu vrijednost znamenaka.

Provjera uinka nastavnog sata moe biti zahtjev uenicima da napiu broj u kojemu znamenka:3 ima mjesnu vrijednost 3 T i 3 J (3 003)6 ima mjesnu vrijednost 6 DT i 6 S (60 600)8 ima mjesnu vrijednost 8 ST, 8 T i 8 D (808 080) Itd.Uvid u uenika rjeenja pokazat e kako su i koliko su uenici shvatili dekadski sastav brojeva i mjesnu vrijednost znamenaka.

3. satVjebenica, 12. stranica

Pripremajui uenike za samostalan rad u vjebenici u uvodnom dijelu sata ponavljat e se ovi sadraji:- brojenje od zadanog broja: od 456 756... od 657 432... od 999 996... itd.,- rijeima priopen broj pisati znamenkama: pedeset sedam tisua tristo dvadeset pet, petsto trideset tisua sedamsto

pedeset devet itd.,- odreivanje neposrednog prethodnika (a - 1) i neposrednog sljedbenika (a + 1): reci (napii) broj koji je za 1 vei od broja

567 867, reci broj koji je za 1 manji od 657 897 itd.,- usporeivanje brojeva: za dva zadana broja rei koji je vei, a koji je manji traei od uenika da odnose meu brojevima

obrazlau kako je izloeno na 26. stranici ovoga prirunika.Sve te djelatnosti pratit e odgovarajua uiteljeva, a takoer i uenika objanjenja.Poslije takve pripreme uenici e samostalno rjeavati zadatke u vjebenici, a rjeenja e se potom provjeriti i, ako je

potrebno, dodatno komentirati.


Budui da je sadraj ove stranice vjebenice slian sadraju prethodne stranice (upoznavanje brojeva do milijun), i priprema uenika za neposredni samostalni rad sadrajno e i metodiki biti slina onoj s prethodnog sata. Stoga e se u uvodnon dijelu sata, radei sa svim uenicima, ponavljati ovi sadraji:

- brojenje od zadanog broja: od 756 896... itd.,- rastavljanje brojeva na dekadske jedinice: broj 463 358 (napisati ga na plou) rastaviti na ST, DT, T, S, D, J... itd., - mjesna vrijednost znamenaka, npr. koju mjesnu vrijednost imaju znamenke u broju 735 708, 870 509 i sl. (brojeve pisati

na plou),- brojeve rastavljati na zbroj viekratnika dekadskih jedinica: broj 576 483 (napisati na plou) sadri 5 puta 100 000, 7 puta

10 000, 6 puta 1 000, 4 puta 100, 8 puta 10, 3 puta 1 itd. - iz zadanih dekadskih jedinica sastavljati broj, npr. reci (napii) broj koji ima: 6 ST, 9 DT, 5 T, 8 S, 7 D i 3 J i sl., Bude li potrebno, uz pojedine sadraje dat e se i odgovarajua objanjenja kako bi se ispravile eventualno krive spoznaje. Potom slijedi individualni rad uenika u vjebenici i provjera uenikih uradaka.Provjera uinka nastavnog sata moe se provesti postavljajui uenicima sljedee zadatke:- broj 801 045 rastavi na odgovarajue dekadske jedinice, - napii neposredni sljedbenik i neposredni prethodnik brojeva: 806 789, 745 243, 999 998 i sl.,- broj 709 403 rastavi na zbroj viekratnika dekadskih jedinica,- koju mjesnu vrijednost imaju znamenke u broju 757 053?

5., 6., 7., i 8. sat7

Nastavni listii L 8, L 8/1, L 8/2, L 8/3 i L 8/4Ovi su nastavni sati namijenjeni daljnjem upoznavanju brojeva do milijun, a materijalna podloga tom radu jesu spomenuti

nastavni listii i samostalan rad uenika u njima. Nastavni rad moe se provoditi ovim redoslijedom:5. sat: nastavni listii L 8 i L 8/1, 6. sat: nastavni listi L 8/2,7. sat: nastavni listi L 8/3, 8. sat: nastavni listi L 8/4.U pripremnom dijelu svakog nastavnog sata, radei frontalno sa svim uenicima, ponavljat e se bitno gradivo:- brojenje unaprijed i unazad osobito na prijelazima desetica, stotica, tisuica, desettisuica, stotisuica,- odreivanje neposrednog prethodnika i neposrednog sljedbenika zadanog broja, tj. broja za 1 manjeg i za 1 veeg od

zadanog broja,- broj rastavljati na dekadske jedinice te iz zadanih dekadskih jedinica rastavljati broj,- pisanje i itanje vieznamenkastih brojeva uz obrazloenje mjesne vrijednosti znamenaka.Osim ponavljanja tih sadraja, uenike treba podrobno uputiti u neposredni rad u nastavnom listiu ukazujui pritom na

eventualne posebnosti pojedinih zadataka.

9. satKontrolni zadatak: Brojevi do milijun

Primjenom ovoga ispita provjerit e se koliko su i kako su uenici usvojili gradivo te nastavne cjeline. Podaci o tome bit e podloga za procjenu treba li poduzimati dodatna objanjenja i ponavljanja ili e se obraivati i uiti gradivo sljedee nastavne cjeline.

8

4.3. ZBRAJANJE I ODUZIMANJE U SKUPU BROJEVA DO MILIJUN

9. do 11. stranica (udbenik)

Cilj: Usvojiti postupak pismenog zbrajanja brojeva do milijun (8 sati)

Gradivo ove nastavne cjeline u osnovi i nije novo, ve je nastavak u treem razredu zapoetog uenja pismenog zbrajanja brojeva. Novo je samo to to se zbrajaju brojevi vei od 1 000 to omoguuje maksimalno koritenje transfera uenja, tj. koritenje znanja pismenog zbrajanja brojeva do 1 000 u uenju pismenog zbrajanja brojeva do milijun. Da bi se to i ostvarilo, nuno je provjeriti i dopunskim objanjenjima obnoviti ueniko znanje pismenog zbrajanja do 1 000 emu je namijenjen sljedei nastavni sat.

1. satPonavljanje pismenog zbrajanja brojeva do 1 000

Ueniko znanje pismenog zbrajanja brojeva do 1 000 obnovit e se rjeavanjem odgovarajuih zadataka polazei od lakih prema teima, dakle:

- zbrojevi pojedinih dekadskih jedinica nisu vei od 95 3 4

+ 3 6 5

- zbroj jedinica vei je od 9 4 5 8

+ 2 3 9

- zbroj desetica vei je od 9 4 7 3

+ 3 6 2

- zbrojevi jedinica i desetica vei su od 9 2 8 6

+ 3 4 7

Tijekom rjeavanja zadataka ukazivat e se na bitne elemente algoritma pismenog zbrajanja: zbrajaju se brojevi istih dekadskih jedinica, pribrojnici se potpisuju jedan ispod, odnosno iznad drugoga, zbraja se poevi od jedinica, zatim se zbrajaju brojevi desetica i brojevi stotica. Osobito paljivo treba objasniti najvaniji element postupka pismenog zbrajanja; ako je zbroj brojeva pojedinih dekadskih jedinica vei od 9, tada se dio zbroja pie u jedan, a dio zbroja u prvi stupac slijeva. Ako je zbroj jedinica vei od 9, primjerice 15, tada se 5 jedinica zapisuje u stupac jedinica, a 1 desetica se pribraja zbroju desetica i zapisuje u stupac desetica. Ako je pak zbroj desetica vei od 9, npr. 17, tada se 7 desetica zapisuje u stupac desetica, a 1 stotica pribraja se zbroju stotica i zapisuje u stupac stotica. Pritom je vano ovo: dosljedno ukazivati na dekadski sastav zbroja jedinica odnosno desetica, na to da 15 jedinica sadri 1 deseticu i 5 jedinica, odnosno da 17 desetica sadri 1 stoticu i 7 desetica. To je nuno initi kako bi uenici shvatili zato se dio zbroja zapisuje u jedan, a dio zbroja u drugi stupac.

Za potpuno obnavljanje znanja pismenog zbrajanja brojeva do 1 000 bit e dovoljno rijeiti nekoliko zadataka iz svake skupine. Bitan i sastavni dio toga rada je govorno obrazlaganje postupka zbrajanja, osobito dijela koji kazuje kako se postupa ako je zbroj nekih dekadskih jedinica vei od 9. Govorno obrazlaganje zasigurno nee tei glatko, no unato tome ne smije izostati jer ispravna govorna reprodukcija postupka zbrajanja znak je usvojenosti i razumijevanja toga gradiva.

Nakon vjebanja i ponavljanja znanje pismenog zbrajanja brojeva do 1 000 moe se provjeriti ovako: uenicima se zadaju zadaci, primjerice,

568 372

9

+ 427 + 465

i zatrai da ih rijee, a zatim uenici uz svaki zadatak napiu (rijeima) kako se postupa ako su zbrojevi jedinica i desetica vei od 9. Rjeenje zadataka i napisano obrazloenje postupka zbrajanja pravi su pokazatelji koliko su i kako su uenici usvojili pismeno zbrajanje brojeva do 1 000, a to je znanje uvjet uspjenog uenja pismenog zbrajanja brojeva do milijun.


Obrada te vjebanje i ponavljanje gradiva ove stranice prvi je korak u pismeno zbrajanje brojeva veih od 1 000, u ovom primjeru etveroznamenkastih brojeva.

U pripremi nastavnog sata ponavljanjem relevantnog starog gradiva uspostavit e se predznanje potrebno za uenje novoga gradiva. U tu svrhu uenici e rijeiti primjere zbrajanja u 1. zadatku, ali uz prethodno podsjeanje kako se postupa ako su zbrojevi jedinica i desetica vei od 9. Tijekom provjere rjeenja tih zadataka zatrait e se da nekoliko uenika obrazloi postupak pismenog zbrajanja tih brojeva.

Novo gradivo, pismeno zbrajanje etveroznamenkastih brojeva, objanjava se na najlakim primjerima, onima u kojih zbrojevi svih dekadskih jedinica nisu vei od 9 kao u ovim primjerima:

4263 5645+ 3425 + 3254

Sadraj objanjenja moe glasiti: etveroznamenkasti brojevi zbrajaju se na isti nain kao troznamenkasti, tj. brojevi manji od 1 000. Zbrajaju se najprije brojevi jedinica, zatim brojevi desetica, pa stotica i napokon brojevi tisuica. Uenike treba upozoriti da je u zbrajanju tih brojeva novo samo to to se uz jedinice, desetice i stotice pojavljuju i zbrajaju jo i tisuice.

Pod pretpostavkom da su uenici usvojili pismeno zbrajanje troznamenkastih brojeva u kojih su zbrojevi jedinica odnosno desetica vei od 9, moe se oekivati da e uspjeno zbrajati etveroznamenkaste brojeve u kojih su zbrojevi jedinica ili desetica vei od 9 (primjeri u 4. i 6. zadatku). Provjera rjeenja tih zadataka pokazat e je li uspio transfer znanja zbrajanja troznamenkastih brojeva na zbrajanje etveroznamenkastih brojeva. Ako nije, bit e to razlogom za korektivne mjere kao to su naknadna objanjenja, vjebanja i ponavljanja.


Sadraj ove stranice udbenika donosi dvije estice novoga znanja - zbrajanje brojeva u kojih su zbrojevi stotica i tisuica vei od 9. Rije je o formalno ve poznatom postupku, ali s razlikom da se zbrojevi vei od 9 pojavljuju u stupcu stotica odnosno tisuica. S obzirom na prethodno znanje, zbrajanje takvih brojeva ne predstavlja tekou, ali tekoe obino nastaju u razumijevanju dekadskog sastava zbrojeva stotica odnosno tisuica. Da bi uenici ispravno shvatili koji se dio zbroja i zato zapisuje u odreeni stupac, treba znati dekadski sastav zbrojeva.

U pripremnom dijelu sata stoga treba ponavljati ova dva sadraja: kako se postupa ako su zbrojevi jedinica i desetica vei od 9, to je u osnovi ve poznato, te rastavljanje zbroja na dekadski sastav. Ovo prvo ukratko e se obnoviti promatrajui ili rjeavajui dva zadatka koji sadre tu pojavu, a ovo potonje objasnit e se podrobnije. Moe se to uiniti ovako: prvo e se podsjetiti da je 10 J = 1 D, 10 D = 1 S, 10 S = 1 T te da je 10 T = 1 DT.

Potom slijedi objanjenje dekadskog sastava zbroja stotica i zbroja tisuica:7 S i 8 S = 15 S $ 15 S = 1 T i 5 S 9 S i 5 S = 14 S $ 14 S = 1 T i 4 S Itd.7 T i 5 T = 12 T $ 12 T = 1 DT i 2 T 9 T i 8 T = 17 T $ 17 T = 1 DT i 7 T Itd.

Napomena: Osim za potrebe zbrajanja, i inae je dobro uenike osposobiti u razumijevanju dekadskog sastava zbroja stotica i zbroja tisuica. Jer praksa pokazuje da svi time ne vladaju u dovoljnoj mjeri.

Nakon takve pripreme izlagat e se novo gradivo, u tablici mjesnih vrijednosti, a zatim izvan tablice. Prvo se objanjava zbrajanje brojeva u kojih je zbroj stotica vei od 9, kao u ovom primjeru:

10

3742+ 2935

a zatim zbrajanje brojeva u kojih je zbroj tisuica vei od 9 kao u ovom primjeru:8534

+ 6342

Kada se u objanjavanju doe do zbroja stotica (16 S), ukazuje se na sastav zbroja, tj. da 16 stotica sadri 1 tisuicu i 6 stotica, 6 stotica zapisujemo u stupac stotica, a 1 tisuicu pribrajamo tisuicama. Slino se objanjava i zbroj tisuica (14 T), tj. da 14 tisuica sadri 1 desettisuicu i 4 tisuice, 4 tisuice zapisujemo u stupac tisuica, a 1 desettisuicu pribrajamo desettisuicama.

Vjebanje i ponavljanje provodi se rjeavanjem zadataka u udbeniku. Tijekom provjere uenikih uradaka na nekoliko rijeenih zadataka uenici e obrazlagati kako se zbrajaju brojevi u kojih je zbroj stotica i zbroj tisuica vei od 9. Vrlo je dobro uiniti usporedbu pitanjem: kako se zbrajaju brojevi u kojih je zbroj jedinica ili zbroj desetica vei od 9?


Uenjem gradiva ove stranice uenici se osposobljavaju u pismenom zbrajanju peteroznamenkastih i openito vieznamenkastih brojeva ime se u osnovi zaokruuje opseg i sadraj njihova znanja o toj raunskoj radnji u skupu prirodnih brojeva.

S obzirom na prethodno uenje pismenog zbrajanja, sadraj ove stranice donosi esticu novoga znanja - kako se postupa kada je zbroj desettisuica vei od 9. Budui da su uenici ve nauili kako se postupa kada su zbrojevi jedinica, desetica, stotica i tisuica vei od 9, koristei se tim znanjem, posve je vjerojatno da e s razumijevanjem usvojiti i tu esticu znanja. U uvodnom dijelu sata obnovit e se relevantno predznanje, a to je zbrajanje brojeva u kojih su zbrojevi pojedinih dekadskih jedinica vei od 9. U tu svrhu uenici e uz potrebna objanjenja uitelja rijeiti 13. i eventualno 15. zadatak u udbeniku i potom obrazlagati postupak zbrajanja.

No da bi uenici ispravno shvatili koji se dio zbroja desettisuica i zato upisuje u stupac desettisuica, koji u stupac stotisuica, prije obrade novoga gradiva treba objasniti dekadski sastav zbroja desettisuica, ovako:

7 DT + 6 DT = 13 DT $ 13 DT = 1 ST + 3 DT 9 DT + 7 DT = 16 DT $ 16 DT = 1 ST + 6 DT Itd.

Novo gradivo objanjava se u tablici mjesnih vrijednosti i izvan tablice pokazujui kako se zbrajaju brojevi u kojih je zbroj desettisuica vei od 9, kao u ovim primjerima:

73245 83572+ 64724 + 96427

Nakon to se zbroje jedinica, desetice, stotice i tisuice (zbrojevi nisu vei od 9) zbrajaju se desettisuice: 6 DT i 7 DT je 13 DT, a 13 DT sadri 1 ST i 3 DT, 3 DT zapisujemo u stupac DT, a 1 stotisuicu pribrajamo stotisuicama. Pritom je najvanije ukazivati na dekadski sastav zbroja desettisuica kako bi uenici shvatili koji se dio zbroja zapisuje u stupac desettisuica, a koji u stupac stotisuica.

Nakon objanjavanja novoga gradiva uenici e rjeavati zadatke u udbeniku to e najvjerojatnije initi bez veih tekoa. Ipak, ne treba se zadovoljiti samo tonim rjeenjem zadataka ve valja inzistirati na razumijevanju, a to se postie govornim obrazlaganjem postupka pismenog zbrajanja. Zato e se tijekom provjere uenikih uradaka povremeno zatraiti obrazlaganje postupka pismenog zbrojanja.


Sadraj ove stranice vjebenice namijenjen je daljnjem vjebanju i ponavljanju pismenog zbrajanja brojeva do milijun. Priprema uenika za samostalan rad uenika u vjebenici provodi se obnavljanjem relevantnog predznanja i to:

- algoritam pismenog zbrajanja - zbraja se poevi od jedinica, zatim se zbrajaju desetice, pa stotice itd.- ako je zbroj pojedinih dekadskih jedinica vei od 9, dio zbroja zapisuje se u jedan stupac, a dio u prvi stupac slijeva

(pokazati na odgovarajuim primjerima),

11

- zajednikim radom s uenicima rijeiti 1. i 2. zadatak u vjebenici (zadaci rijeima).Uenici zatim samostalno rjeavaju ostale zadatke, a tijekom provjere uenikih uradaka s uenicima potrebno je

prokomentirati rjeenja u petom zadatku.

6., 7. i 8. satNastavni listii L 11, L 11/1 i L 11/2

Ovi su nastavni listii namijenjeni uvrivanju uenikog znanja pismenog zbrajanja brojeva do milijun, a rad se moe provoditi ovako:

6. sat: nastavni listi L 11, 7. sat: nastavni listi L 11/1, 8. sat: nastavni listi L 11/2.U uvodnom dijelu svakog nastavnog sata, radei frontalno sa svim uenicima, ponavljaju se ovi bitni sadraji:- algoritam (postupak) pismenog zbrajanja brojeva,- dio algoritma koji pokazuje kako se postupa kada su zbrojevi pojedinih dekadskih jedinica vei od 9.

12

Prije samostalnog rada uenika u nastavnom listiu treba ih uputiti u eventualne posebnosti pojedinih zadataka kao to je npr. zbrajanje vie pribrojnika u nastavnom listiu L 11/2 u 5. zadatku. Nakon to uenici zavre rad u nastavnom listiu i ostane li jo vremena, treba ih potaknuti da na poleini listia sastave sline zadatke i da ih potom rijee. Na taj e se nain maksimalno iskoristiti vrijeme, a sposobnijim uenicima bit e omogueno da obave rad primjeren njihovim mogunostima.

Na kraju metodike interpretacije pismenog zbrajanja brojeva do milijun ukazujem na sadraj petog zadatka na 14. stranici vjebenice gdje je saeta generalizacija onoga to je bitno u postupku pismenog zbrajanja. Ako se tijekom prethodnog rada dosljedno ukazivalo na te elemente postupka, zasigurno e svi uenici znati odgovoriti na ta pitanja to e ujedno biti i povratna informacija uitelju znaju li uenici samo raunsku tehniku ili uz to razumiju racionalnu podlogu toga postupka. Spoje li se u svijesti uenika te dvije komponente, raunska tehnika i razumijevanje, postii e se vrijedan rezultat pouavanja u poetnoj nastavi matematike to i jest konani cilj te nastave.


Cilj: Nauiti pismeno oduzimanje brojeva do milijun (8 sati)

to je reeno za pismeno zbrajanje brojeva do milijun gotovo u potpunosti vrijedi i za oduzimanje tih brojeva, to takoer nije posve novo gradivo, ve je nastavak uenja zapoetog u treem razredu. Tamo su uenici upoznali glavne elemente algoritma (postupka) pismenog oduzimanja radei s brojevima do 1 000, a sada e se to znanje prenositi na oduzimanje brojeva do milijun. Novo su zapravo samo brojevi vei od 1 000.

1. satPonavljanje pismenog oduzimanja brojeva do 1 000

Prvi korak u pismeno oduzimanje brojeva do milijun je ponavljanje pismenog oduzimanja do 1 000. Svrha je te djelatnosti obnoviti i eventualno upotpuniti ueniko znanje kako bi se osigurali uvjeti uspjenog uenja pismenog oduzimanja brojeva veih od 1 000. Ponavljanje se moe provoditi na sljedei nain:

U uvodnom dijelu sata, rjeavanjem najlakeg zadatka pismenog oduzimanja, primjerice,978

- 542

obnovit e se znanje algoritma pismenog oduzimanja: oduzima se poevi od jedinica, zatim se oduzimaju brojevi desetica i napokon brojevi stotica. Polazi se, dakle, od najmanje dekadske jedinice.

Rjeavanjem zadataka, primjerice982 837

- 257 - 592

obnovit e se znanje oduzimanja brojeva u kojih su brojevi jedinica i desetica umanjitelja vei od brojeva jedinica i desetica umanjenika. Osim spomenutih elemenata algoritma u oduzimanju tih brojeva koristi se stalnost razlike: umanjeniku se pribraja 10 jedinica odnosno 10 desetica, a umanjitelju 1 desetica odnosno 1 stotica. Moe se pretpostaviti da je dio uenika djelomino ili posve zaboravio kako se takvi brojevi oduzimaju pa jo jednom na nekoliko primjera treba objasniti nain na koji se oduzimaju.

Poslije takve pripreme uenici e radi vjebanja i ponavljanja rijeiti prvi, drugi i trei zadatak na 12. stranici udbenika. Tijekom provjeravanja uenikih uradaka panju valja usmjeriti na obrazlaganje oduzimanja kada su brojevi jedinica, odnosno desetica u umanjitelju vei od brojeva jedinica i desetica umanjenika.


Sadraj ove stranice udbenika uvodi uenike u pismeno oduzimanje brojeva u kojih je broj stotica u umanjitelju vei od broja stotica u umanjeniku (5. zadatak). To je mala estica novog znanja koja i nije posve nova, no ipak je treba metodiki ispravno objanjavati.

U pripremnom dijelu sata ponovit e se relevantno staro gradivo, a to je oduzimanje brojeva u kojih su brojevi jedinica i desetica u umanjitelju vei od onih u umanjeniku. Moe se to uiniti rjeavanjem dva, tri zadatka s tim obiljejima uz govorno obrazlaganje postupka oduzimanja i primjene stalnosti razlike.

13

Prije izlaganja novoga gradiva takoer treba obrazloiti tzv. aditivni postupak kojim se razlika izraunava suprotnom raunskom radnjom, zbrajanjem. Zajednikim radom sa svim uenicima rijeit e se, primjerice, zadatak

973- 427

govorei: 7 i 6 je 13 (piemo 6); 1 i 2 je 3 i 4 je 7; 4 i 5 je 9. Pritom valja provjeriti znaju li svi uenici da se izriajem 7 i 6 je 13 umanjeniku pribraja 10 jedinica, a iskazom 1 i 2 je 3 umanjeniku se pribraja 1 desetica (stalnost razlike). Ako ne znaju, treba im objasniti jer u protivnom e s brojevima operirati bez razumijevanja, dakle, formalistiki to je negativan ishod uenja u poetnoj nastavi matematike.

Novo gradivo, oduzimanje etveroznamenkastih brojeva u kojih je broj stotica umanjitelja vei od broja stotica umanjenika, objanjava se najprije u tablici mjesnih vrijednosti, a zatim izvan tablice.

Pogledati tablicu na str. 38 MP-a u PDF-u

Nakon to se oduzmu jedinice i desetice, slijedi objanjenje: od 2 stotice ne moe se oduzeti 7 stotica zato se umanjeniku pribraja 10 stotica, a umanjitelju 1 tisuica (da se razlika ne bi promijenila). Govorimo: 7 i 5 je 12; 1 i 3 je 4, 4 i 4 je 8. Jo jedno ili dva objanjenja vjerojatno e biti dovoljna da se shvati postupak oduzimanja tih brojeva pazei pritom na razumijevanje primjene stalnosti razlike i aditivnog postupka u oduzimanju.

Radi daljnjeg vjebanja i ponavljanja uenici e rjeavati zadatke oduzimanja brojeva u kojih je broj stotica umanjitelja vei od broja stotica u umanjeniku, a to su od 7. do 11. zadatka na 13. stranici udbenika. Tijekom provjere uenikih uradaka prokomentirat e se rjeenja 10. zadatka s osobitim osvrtom na razlike koje se uveavaju za isti broj za koji se uveava umanjenik (umanjitelj je stalan). Uenici koji mogu i ele vie neka tu povezanost umanjenika i razlike pokau na primjerima koje e sami pronai.


Sadraj ove stranice udbenika uvodi uenike u pismeno oduzimanje brojeva veih od 10 000, onih u kojih je broj tisuica umanjitelja vei od broja tisuica umanjenika (12. zadatak).

Za novo uenje uenici e se pripremiti ponavljanjem relevantnog starog znanja, a to su primjeri oduzimanja u kojih su brojevi jedinica, desetica i stotica umanjitelja vei od onih u umanjeniku. Radei frontalno sa svim uenicima rijeit e se nekoliko odgovarajuih primjera podrobno obrazlaui aditivni postupak u oduzimanju i primjeni stalnosti razlike.

S obzirom na taj nain uspostavljeno predznanje, cilj nastavnog sata mogao bi se najaviti u obliku pitanja: ako znamo kako se oduzima kada su brojevi jedinica, desetica i stotica u umanjitelju vei od onih u umanjeniku kao u ovim zadacima

6852 8957 7268- 3426 - 4592 - 5823,

bismo li uz pomo toga znanja mogli oduzeti ove brojeve? 92875

- 38321

(Broj tisuica u umanjitelju vei je od broja tisuica u umanjeniku.) Poticaj za razmiljanje moe biti podsjeanje: od 2 tisuice ne moemo oduzeti 8 tisuica - to treba uiniti?

Nakon to se sasluaju ueniki prijedlozi, a vrlo je vjerojatno da e biti posve ispravnih, novo se gradivo objanjava na slian nain kao ono u prethodnom nastavnom satu. Bitno je pritom da uenici shvate da se umanjeniku i umanjitelju pribraja isti broj: 10 tisuica umanjeniku, 1 desettisuica umanjitelju. Objanjenje treba ponoviti na jo nekoliko primjera, a zatim e uslijediti vjebanje i ponavljanje.

14

Prije nego to uenici ponu rjeavati zadatke u udbeniku zajedniki e se prokomentirati 12. zadatak na 13. stranici udbenika. Poslije toga uenici e samostalno rjeavati od 14. do ukljuivi 17. zadatak na 14. stranici udbenika. Provjera uenikih uradaka bit e i provjera razumijevanja postupka oduzimanja zahtjevom da se govorno obrazloi primjena stalnosti razlike.


Pismeno oduzimanje brojeva u kojih je broj desettisuica umanjitelja vei od broja desettisuica umanjenika gradivo je kojim se u osnovi zakljuuje uenje toga postupka u etvrtom razredu osnovne kole. Moe se, naime, pretpostaviti ako su uenici nauili oduzimati brojeve do milijun, da e uz pomo toga znanja znati oduzimati i brojeve vee od milijun.

U uvodnom dijelu sata ponovit e se oduzimanje brojeva u kojih su brojevi pojedinih dekadskih jedinica umanjitelja vei od onih u umanjeniku uz eventualno dodatna objanjenja primjene stalnosti razlike. Korisno je ukazivati na ovo: umanjeniku se pribraja 10, a umanjitelju 1 odgovarajua dekadska jedinica, npr. umanjeniku 10 jedinica, umanjitelju 1 desetica; umanjeniku 10 desetica, umanjitelju 1 stotica; umanjeniku 10 stotica, umanjitelju 1 tisuica itd.

Novo gradivo objanjava se u tablici i izvan tablice. Pogledati tablicu na str. 39 MP-a u PDF-u

Objanjenje glasi: od 4 desettisuice ne moemo oduzeti 9 desettisuica pa zato umanjeniku pribrajamo 10 desettisuica, a da se razlika ne bi promijenila, umanjitelju pribrajamo isti broj, tj. 1 stotisuicu. Govorimo: 9 i 5 je 14 (piemo 5), 1 i 5 je 6, 6 i 2 je 8 (piemo 2). Nakon toga uslijedit e jo jedno ili dva objanjenja nastojei pritom da uenici s razumijevanjem usvoje novo gradivo.

Vjebanje i ponavljanje provest e se rjeavanjem zadataka u udbeniku i, bude li potrebno, zadataka koje e priopiti uitelj i uenici. Usvojenost pismenog oduzimanja provjerit e se rjeenjem i govornim obrazloenjem 20. zadatka na 14. stranici udbenika. Obrazloenje bi trebalo glasiti: umanjeniku i umanjitelju pribrajan je isti broj da se razlika ne bi promijenila i to umanjeniku 10 jedinica, umanjitelju 1 desetica; umanjeniku 10 desetica, umanjitelju 1 stotica itd.

5. i 6. satNastavni listii L 14 i L 14/1

Obradom gradiva u prethodnom nastavnom satu zavren je spoznajni ciklus uenja oduzimanja brojeva od elementarnih poetaka u prvom razredu do pismenog oduzimanja brojeva u etvrtom razredu. U iduim nastavnim satima ueniko znanje pismenog oduzimanja vjebat e se i ponavljati kako bi postalo trajnom svojinom svih uenika.

U sljedea dva nastavna sata ponavljanje se provodi samostalnim radom uenika u nastavnom listiu i to:5. sat, nastavni listi L 14, 6. sat, nastavni listi L 14/1.S obzirom na sadraj vjebanja i ponavljanja u uvodnom dijelu nastavnog sata obnovit e se znanje ovoga gradiva:

- dekadski sastav vieznamenkastih brojeva: zadani broj rastavlja se na dekadske jedinice npr. broj 675 487 rastavlja se (usmeno ili pismeno) na 6 ST, 7 DT, 5 T, 4 S, 8 D i 7 J, ili: iz zadanih dekadskih jedinica sastavlja se broj, npr. iz 7 DT, 8 T, 6 S, 9 D i 4 J sastavlja se broj 78 694 itd.

- mjesna vrijednost znamenaka u vieznamenkastom broju: u zadanom broju (napisanom na ploi), primjerice 856 937, za svaku se znamenku obrazlae njezina mjesna vrijednost - znamenka 7 oznaava 7 jedinica, znamenka 3 oznaava 3 desetice... itd. Brojevi napisani s nekoliko istih znamenaka podloga su za razumijevanje injenice da ista znamenka napisana na razliitim mjestima (stupcima u tablici mjesnih vrijednosti) ima razliitu mjesnu vrijednost. Tako npr. u broju 65 333 znamenka 3 oznaava 3 jedinice, 3 desetice i 3 stotice.

- elementi algoritma pismenog oduzimanja vieznamenkastih brojeva: oduzima se poevi od jedinica, zatim se oduzimaju desetice... itd. Ako je broj neke dekadske jedinice u umanjitelju vei od broja odgovarajue dekadske jedinice umanjenika, tada

15

se umanjeniku pribraja, primjerice 10 jedinica (desetica, stotica...) a umanjitelju 1 desetica (stotica, tisuica...). Uenike valja podsjetiti da se to ini radi toga da bi se moglo izvriti odreeno oduzimanje.

Ponavljanje se provodi frontalnim radom sa svim uenicima kako bi se mogla dati nuna dopunska objanjenja. Prije uenikog rada u nastavnom listiu treba ih upozoriti i eventualno objasniti rjeavanje zadataka oblikom razliitih od ostalih kao npr. zadaci s tokicama (5. zadatak u L 14 i 2. zadatak u L 14/1). Budui da u listiima nema mnogo zadataka, neki e uenici prije od ostalih zavriti rad pa im treba predloiti da na poleini listia sami sastave nekoliko slinih zadataka te da ih rijee.


Vjebanje i ponavljanje pismenog oduzimanja na ovoj stranici vjebenice temelji se na vezi zbrajanja i oduzimanja. Zadaci su osmiljeni tako da treba izraunati nepoznati pribrojnik, a to se ini oduzimanjem poznatog pribrojnika od zbroja.

S obzirom na to, u uvodnom dijelu sata obnovit e se ueniko znanje o vezi zbrajanja i oduzimanja. Na dva, tri primjera pokazat e se kako se nepoznati pribrojnik izraunava oduzimanjem poznatog pribrojnika od poznatog zbroja. Toj je svrsi namijenjen prvi zadatak u vjebenici pa ga uenici mogu potom i rijeiti. Nakon toga uenici e rjeavati ostale zadatke u vjebenici uz prethodno upozorenje da svaki zadatak paljivo proitaju, da razmisle to i kako treba izraunavati. Tijekom provjere uenikih uradaka, osim tonosti rjeenja, povremeno e se zatraiti obrazloenje naina rjeavanja zadataka nastojei pritom da uenici ispravno izreknu vezu zbrajanja i oduzimanja.

8. satKontrolni zadaci:Zbrajanje i oduzimanje u skupu brojeva do milijun

Primjenom ovoga ispita doznat e se kako su uenici usvojili gradivo ove cjeline, a podaci dobiveni ispitivanjem podloga su za procjenu o tome kako postupati u buduem nastavnom radu.


Cilj: Izgraditi pojam rednog broja (1 sat)

Iako su uenici tijekom dosadanjeg kolovanja dijelom upoznali redne brojeve, u etvrtom razredu spoznaja o tim brojevima definitivno se izgrauje usvajanjem pojmovnog sadraja rednog i, u korelaciji s tim, glavnog broja. Redni broj oznaava mjesto objekta u nizu ili redu pa mu otuda i ime, a glavni ili kardinalni broj oznaava koliinu predmeta u skupu. Definitivno se uvruje i spoznaja o tome kako se redni brojevi piu i kako se itaju.

Objanjavanje novoga gradiva najpogodnije e se izvesti usporedbom znaenja glavnog i rednog broja na nain kako je prikazano u prvom zadatku u udbeniku: broj 5 (pet) oznaava koliinu jabuka, a broj 5. (peti) oznaava mjesto djeaka u redu. Pronalazei i komentirajui s uenicima sline realne situacije izgraivat e se spoznaja o glavnom i rednom broju - o glavnom kao oznaci koliine predmeta i o rednom kao oznaci mjesta predmeta u redu, odnosno nizu.

Razumijevanju znaenja rednog broja moe posluiti razgovor o redoslijedu dana u mjesecu i redoslijedu mjeseci u godini. Primjer: koji je po redu dananji dan u mjesecu? Ili, koji je po redu u godini mjesec veljaa, svibanj, rujan i sl.? Razlika izmeu glavnog i rednog broja dobro se moe uoiti na primjeru: godina ima 12 mjeseci (glavni broj), prosinac je 12. mjesec u godini (redni broj).

Pisanje rednih brojeva uenicima najee ne zadaje tekoe, vie je tekoa u itanju i objanjenju znaenja rednog broja. Redni se broj pie kao glavni, ali s tokom s desne strane, dakle: 8 8., 23 23. i ita se: osam osmi, dvadeset tri, odnosno dvadeset trei. Poeljno je uenike stavljati u prigodu da itaju i objanjavaju zapise glavnih i rednih brojeva. Primjerice: 5 djeaka 5. dana u tjednu nali su 3 lopte i dali ih 1. djeaku koji je naiao. Uenike treba poticati da i sami pronalaze takve situacije u kojima e se javljati redni i glavni brojevi.

Nakon objanjavanja novoga gradiva uenici e rjeavati zadatke u udbeniku, a u tijeku provjere njihovih uradaka obrazlagat e se znaenje glavnih i rednih brojeva. To je ujedno prigoda za provjeru jesu li uenici ispravno shvatili znaenje tih brojeva, nain na koji se piu i kako se itaju.

16

16. stranica (udbenik)Cilj: Nauiti brojeve pisati rimskim znamenkama (3 sata)

To je gradivo najveim dijelom uenicima poznato, u treem su razredu upoznali rimske znamenke piui brojeve do 1 000, a u etvrtom razredu nauit e pisati brojeve tim znamenkama do 2 000. S obzirom na sloenost pravila o pisanju brojeva rimskim znamenkama i zaboravljanje, trebat e ih ponovno objanjavati. Tijekom vjebanja i ponavljanja uenici e se zasigurno uvjeriti u jednostavnost i lakou pisanja brojeva arapskim i oteano pisanje rimskim znamenkama.


Budui da su uenici u prethodnim razredima, drugom i treem, upoznali rimske znamenke, u uvodnom dijelu sata treba ponoviti:

- pisanje i itanje rimskih znamenaka i to etiri osnovne (I, X, C i M) i tri pomone (V, L i D). Osobito paljivo treba ponoviti pisanje brojeva koji se piu jednom rimskom znamenkom (I, V, L, C, D i M).

Nakon toga objanjava se pisanje rimskim znamenkama brojeva do 1 000, a potom i do 2 000. Prvo se objanjava pisanje brojeva osnovnim znamenkama I, X, C i M koje se smiju ponoviti najvie tri puta (pravilo a) u udbeniku).

Sloenije je pravilo b) koje propisuje pisanje ostalih brojeva. Bitno je da uenici shvate kako se postupa kada se znamenka manje vrijednosti nalazi desno od znamenke vee vrijednosti. Na slian nain objanjavat e se i ostala pravila, a nakon toga uenici e rjeavati zadatke u udbeniku. Tijekom provjeravanja njihovih uradaka obrazlagat e se nain pisanja brojeva rimskim znamenkama navodei sadraje pojedinih pravila.


Prije samostalnog rada uenika u vjebenici ponavljat e se relevantni sadraji:- pisanje i itanje rimskih znamenaka,- pisanje brojeva osnovnim rimskim znamenkama i pravilo o tome (smiju se ponavljati najvie tri puta),- pisanje brojeva kada se vrijednosti znamenaka zbrajaju (pravilo b)) i pisanje brojeva kada se vrijednosti znamenaka

oduzimaju (pravilo c)).Ponavljanje se provodi zajednikim radom sa svim uenicima, piui brojeve rimskim znamenkama i obrazlaui pravila

pisanja. Ta e pravila uenici usvajati postupno piui i komentirajui napisani broj.Nakon pripreme uenici e rjeavati zadatke u vjebenici, a napisane brojeve potom e komentirati obrazlaui nain na

koji se piu rimskim znamenkama.

3. satNastavni listi L 16

Budui da je sadraj nastavnog listia slian sadraju prethodnog nastavnog sata, priprema uenika moe se provesti na isti nain, ponavljajui tamo spomenute sadraje. Zatim e uenici rjeavati zadatke u nastavnom listiu, a provjerom uenikih uradaka dobit e se uvid u to kako su i koliko su uenici usvojili pisanje brojeva rimskim znamenkama.


Cilj: Izgraditi pojam kuta; vrste kutova, crtanje kutova (8 sati)

Obradom, vjebanjem i ponavljanjem ovoga gradiva uenici e stjecati sljedee spoznaje: kut kao dio ravnine omeen dvama polupravcima s istom poetnom tokom, spoznaja o unutarnjim, rubnim i vanjskim tokama kuta, usporeivanje kutova te spoznaja o vrstama kutova - pravi, iljasti i tupi kut. Doda li se tome jo i crtanje kuta, odreen je skup spoznaja o kutu koje e uenici usvojiti u etvrtom razredu.

17

1. satUdbenik, 17. i 18. stranica

U ovom nastavnom satu uenici e nauiti to je kut, to su i koje su unutarnje, rubne i vanjske toke kuta. Prije obrade novoga gradiva obnovit e se relevantno predznanje, tj. ono to se uilo o pravcu, polupravcu i ravnini. Osobito je nuno znanje o polupravcu kao dijelu pravca omeenog s jedne i neomeenog s druge strane. Posjeduju li uenici to predznanje, stvoreni su dobri uvjeti za izgradnju pojma kut. Sve to ponovit e se zajednikim radom s uenicima navodei bitna obiljeja polupravca, a to je omeenost s jedne i neomeenost s druge strane.

Sadraj pojma kuta objanjava se pomou crtea kao to je ovaj:Pogledati sliku na str. 43 MP-a u PDF-u

Promatrajui s uenicima crte objanjava se:- polupravci a i b imaju istu (zajedniku) poetnu toku, - polupravci a i b s jedne su strane omeeni poetnom tokom V (zove se vrh kuta), a na drugoj strani su neomeeni,- polupravci a i b omeuju dio ravnine (izmeu njih) koji se zove kut, a polupravci su kraci kuta,- dio ravnine nasuprot toki V nije omeen.Uenici e potom crtati polupravce s istom (zajednikom) tokom i obrazlagati bitne oznake pojma kut - dio ravnine

omeen dvama polupravcima s istom poetnom tokom. Kutove treba crtati i tako da su im kraci u razliitim poloajima kako bi se kut prepoznao prema bitnim oznakama, a ne samo prema vizualnoj percepciji.

Pripadnost, odnosno nepripadnost toaka kutu objanjava se promatrajui odnos toaka prema kutu i ispravnim imenovanjem mjesta toke, tj. vanjske, rubne, unutarnje: vanjske toke ne pripadaju kutu, dok unutarnje i rubne pripadaju. Vrlo je poticajno odreivati pripadnost odnosno nepripadnost toke kutu promatrajui ovakav crte:

Pitanje uenicima: pripadaju li toke D i E promatranom kutu? Odgovore li uenici da ne pripadaju, znak je da nisu ispravno shvatili pojam kuta, injenicu da je kut dio ravnine neomeen nasuprot vrhu V.

Nakon tih objanjenja rjeavat e se zadaci u udbeniku crtanjem odreenih crtea i objanjavanjem tamo prikazanih crtea. Valja nastojati da uenici ispravno iskazuju bitne oznake pojma kuta, tj. da je dio ravnine omeen dvama polupravcima koji imaju zajedniku poetnu toku. Odnose toke prema kutu takoer valja ispravno obrazlagati, koje toke kutu pripadaju, odnosno ne pripadaju i kako se zovu.


Cilj je ovog nastavnog sata osposobiti uenike u usporeivanju kutova tako da za dva kuta znaju rei koji je manji, a koji je vei te da taj odnos znaju zapisati znakovima.

U uvodnom dijelu sata ponovit e se to se o kutu uilo na prethodnom nastavnom satu, tj. to je kut, vrh kuta, kraci kuta, te unutarnje, vanjske i rubne toke kuta - to se moe uiniti promatranjem i objanjavanjem odgovarajuih crtea. U tom dijelu sata objasnit e se kako se krae oznaava kut, tj. kut (a, b) to se ita: kut a be ili kut be a. Potom e i uenici, koristei se slovima po vlastitom izboru, napisati i proitati nekoliko takvih zapisa, primjerice kut (c, d), kut (m, n) i sl.

Usporeivanje kutova objanjava se koristei se prozirnim papirom: na ploi se nacrtaju dva kuta, primjerice, kut (a, b) i kut (c, d).

18

Zatim se jedan kut, npr. kut (a, b) precrta na prozirni papir i oznai kao kut (m, n). Vrh kuta (m, n) s prozirnog papira stavi se u vrh C kuta (c, d). Ako krak m prekrije krak c, a krak n prekrije krak d, kaemo da su oba kuta jednako velika. Ako se pak kraci kutova ne poklapaju, kutovi nisu jednako veliki, jedan je vei, a drugi je manji.

Bude li potrebno, izvest e se jo jedna ili dvije demonstracije usporeivanja kutova pomou prozirnog papira, a zatim e i uenici pomou prozirnog papira usporeivati nacrtane kutove. Nakon toga zajednikim radom proitat e se i komentirati zadaci u udbeniku.

Daljnjem vjebanju i ponavljanju namijenjeni su zadaci nastavnog listia L 19/1, promatrajui nacrtane kutove uenici e ih usporediti i znakovima napisati koji je kut vei, a koji je manji. Preostane li vremena, mogu se rjeavati i zadaci nastavnog listia L 19 to moda nee dospjeti uiniti svi uenici, ali oni najsposobniji vjerojatno e rijeiti neke zadatke.


U prethodnim nastavnim satima uenici su nauili to je kut, nauili su crtati i usporeivati kutove, a na ovom satu upoznat e vrste kutova: pravi, iljasti i tupi kut. Uz pomo znanja o pravom kutu u iduim nastavnim satima upoznat e iljasti i tupi kut.

Pojam pravog kuta izgrauje se dvjema aktivnostima: dvostrukim presavijanjem papira i crtanjem okomitih pravaca. Objema aktivnostima konkretiziraju se (ine vidljivim) bitna obiljeja toga kuta: omeenost dijela ravnine, zajednika toka dvaju polupravaca te okomitost polupravaca. U usporedbi s onim to se do sada uilo o kutu, pravi kut sadri samo jednu razliitu oznaku - okomitost krakova (polupravaca) kuta, to olakava usvajanje pojma pravi kut.

Prvo objanjenje pravog kuta bit e demonstracija dvostrukog presavijanja papira za koju bi svrhu svaki uenik trebao imati komad papira. Radi se ovako: papir se presavije jedanput ime se dobije pravac, na njemu se oznae dvije toke A i B, papir se ponovno presavije tako da toka A padne na toku B ime se dobije drugi pravac koji je okomit na pravac dobijen prvim presavijanjem papira. Ta dva pravca dijele ravninu papira na etiri jednako velika dijela, a svaki se zove pravi kut. Kraci svakog kuta meusobno su okomiti. Rezultat dvostrukog presavijanja papira govorom se obrazlae navodei bitna obiljeja pravog kuta - omeenost dijela ravnine i okomitost krakova.

Slinu radnju izvodit e potom i uenici presavijajui papir tako da dobiju dva okomita pravca i etiri prava kuta, to se i govorom obrazlae: dva okomita pravca odreuju etiri jednako velika kuta, a svaki se zove pravi kut. Vrlo je vano da svaki uenik govorom izrazi obiljeja pravog kuta, tj. da su kraci toga kuta meusobno okomiti.

Nakon tih demonstracija slijedi crtanje pravog kuta to za uenike nije prevelika novost jer su u treem razredu crtali okomite pravce to je dobra podloga crtanju pravog kuta. Crta se ovako: nacrta se polupravac a s poetnom tokom A, zatim se nacrta polupravac b u toki A okomito na polupravac a. Crte izgleda ovako:

Crte pravog kuta zatim se objanjava: kraci pravog kuta meusobno su okomiti, omeuju dio ravnine koji se zove pravi kut. Crtanju pravog kuta postavljaju se i odreeni zahtjevi: tonost, urednost, pritisak i nagib olovke prema podlozi i dr. To se, dakako, povezuje i s crtanjem ostalih kutova to bi trebalo rezultirati tonim, urednim i lijepim crteom kuta koji se crta.


Prije uenikog rada u nastavnom listiu, zajednikim radom sa svim uenicima, ponavljat e se ovi sadraji:- pravac (to je i kako ga zamiljamo), polupravac (poetna toka polupravca, omeenost na jednoj i neomeenost na

drugoj strani),- kut (dio ravnine omeen dvama polupravcima sa zajednikom poetnom tokom), crtanje kuta, vrh, kraci kuta,

unutarnje, vanjske i rubne toke kuta,- usporeivanje kutova (pomou prozirnog papira i promatranjem nacrtanih kutova, oznaavanje kutova, itanje zapisa kut

(a,b)),- pravi kut (omeenost dijela ravnine, okomitost krakova, crtanje pravog kuta).Nakon takve pripreme uenici e rjeavati eventualno nerijeene zadatke u nastavnom listiu L 19, a zatim e rjeavati

zadatke nastavnog listia L 20. No prije toga objasnit e se rjeavanje 2. zadatka u nastavnom listiu (posebno objasniti termin susjedne stranice pravokutnika).

5. sat

19

Udbenik, 21. stranicaNa ovom nastavnom satu uenici e upoznati iljasti i tupi kut, usvojiti bitna obiljeja tih kutova i nauiti crtati te kutove.Pripremajui uenike za uenje novoga gradiva, u uvodnom dijelu nastavnog sata mogu se ponoviti isti geometrijski

sadraji kao u prethodnom nastavnom satu, o kutu i o usporeivanju kutova.Pojmovi iljastog i tupog kuta izgrauju se uz pomo znanja o pravom kutu. Usporeujui kutove prozirnim papirom i

promatranjem nacrtanih kutova neposredno se doznaje da su neki kutovi manji, a neki su vei od pravog kuta. Za kutove koji su manji od pravog kuta uvodi se posebno ime (termin) iljasti kut, a za one koji su vei od pravog kuta i manji od dva prava kuta, tupi kut. (Usporediti tupi kut i dva prava kuta kao u 3. zadatku u udbeniku.) Pritom valja ukazivati da svi kutovi koji se promatraju imaju neka zajednika obiljeja - dio su ravnine, taj dio ravnine omeuju dva polupravca s istom poetnom tokom (to je vrh kuta) i neka razliita obiljeja - kraci pravog kuta meusobno su okomiti, u drugih kutova nisu.

Nakon toga zajedno sa svim uenicima promatrat e se crtei kutova u udbeniku i objanjavati obiljeja iljastog, tupog i pravog kuta.

Radi vjebanja i ponavljanja uenici e u svojim biljenicama crtati iljasti, pravi i tupi kut i zatim obrazlagati sadraj svakog crtea, Primjerice: nacrtao sam iljasti kut, to je kut koji je manji od pravoga kuta, iljasti kut je dio ravnine omeen dvama polupravcima s istom poetnom tokom, ti se polupravci zovu kraci kuta, toke koje se nalaze izmeu krakova pripadaju iljastom kutu i zovu se unutarnje toke kuta, toke izvan krakova kuta ne pripadaju kutu i zovu se vanjske toke kuta. Slino e se objanjavati crtei tupog i pravog kuta pazei pritom na obiljeja po kojima se razlikuju - tupi kut vei je od pravoga, ali manji od dva prava kuta, kraci pravog kuta meusobno su okomiti. Ostala su obiljeja ista kao kod iljastog kuta.


U uvodnom dijelu sata, zajednikim radom sa svim uenicima, ponavljat e se sve to se uilo na prethodnim nastavnim satima:

- o pravcu i polupravcu; pravac je ravna neomeena crta, polupravac je dio pravca s jedne strane omeen poetnom tokom, na drugoj strani je neomeen,

- o ravnini; ravnina je ravna neomeena ploha, ploha je ono to na predmetima vidimo, moe biti ravna i zakrivljena, - o kutu; kut je dio ravnine omeen dvama polupravcima (kracima) s istom poetnom tokom, polupravci i dio ravnine

nasuprot vrhu kuta su neomeeni,- o odnosu toke i kuta; unutarnje, vanjske i rubne toke kuta,- usporeivanje kutova; pomou prozirnog papira i promatranjem nacrtanih kutova,- o pravom kutu; dio je ravnine omeen okomitim polupravcima, crtanje pravog kuta,- o iljastom i tupom kutu; crtanje i obrazlaganje crtea tih kutova.Zajednikom rekapitulacijom tih sadraja sintetizira se u spoznajnu cjelinu sve to bi o kutovima trebalo postati trajnom

intelektualnom svojinom uenika. Sva obrazloenja i dopunska objanjenja koja e se davati treba potkrijepiti grafikim prikazima razliitih kutova, polupravaca, toaka i sl. Posebnu panju treba posvetiti govornom obrazlaganju pojedinih sadraja imajui na umu da je govor objektivirana misao - ako je govor sadrajno toan, onda je toan i sadraj uenikova miljenja.

Nakon takve pripreme uenici e rjeavati zadatke u nastavnom listiu L 21, a tijekom provjere tonosti rjeenja obrazlagat e se sadraj crtea koje su nacrtali. Tako se npr. u 2. zadatku trai crtanje tupog kuta, a uz taj crte uenik e rei sve bitne sadraje o tom kutu. Slino e se zahtijevati i uz ostale crtee u tom nastavnom listiu.

7. satZbirka zadataka, 24. i 25. stranica

Sadraji zbirke namijenjeni su daljnjem vjebanju i ponavljanju gradiva o kutovima pa ih u tu svrhu treba i iskoristiti.

8. satKontrolni zadaci: Kut

Primjenjuju se s istom svrhom i na isti nain kao ve primjenjivani kontrolni zadaci.

20

4.4. MNOENJE U SKUPU BROJEVA DO MILIJUN

Mnoenje brojeva do milijun produetak je uenja mnoenja zapoetog u drugom i treem razredu. Gradivom ove nastavne cjeline zaokruuje se spoznajni ciklus uenja mnoenja prirodnih brojeva u razrednoj nastavi. Znanje mnoenja tih brojeva podloga je daljnjem matematikom odgajanju i obrazovanju uenika u viim razredima osnovne i kasnije srednje kole. Zato treba poduzeti sve da znanje mnoenja brojeva do milijun uenici usvoje trajno i s potpunim razumijevanjem.

Prvi korak u uenju mnoenja brojeva do milijun je ponavljanje i utvrivanje znanja mnoenja koje se uilo u drugom i treem razredu. Razlog je injenica da je od posljednjeg uenja mnoenja u tim razredima prolo relativno mnogo vremena i to se mnogo toga zaboravilo. Zato prije uenja mnoenja brojeva u etvrtom razredu sustavno i dosljedno treba ponavljati ove sadraje: tablica mnoenja brojeva (treba je usvojiti do razine automatizacije, tako da se mnoi brzo, tono, s malim naporom i s malim sudjelovanjem svijesti), mnoenje zbroja brojem, mnoenje viekratnika broja 10 jednoznamenkastim brojem (50 8), zamjenu mjesta i zdruivanje faktora te mnoenje dvoznamenkastog broja jednoznamenkastim. Sve te sadraje, osim tablice mnoenja, treba usvojiti do razine samostalne reprodukcije (radnje se izvode s punim sudjelovanjem svijesti i s odreenim naporom) kako bi se mogli koristiti u buduem uenju mnoenja brojeva.


Cilj: Obnoviti znanje mnoenja brojeva do 1 000 (5 sati)

Materijalna podloga ovom ponavljanju je individualni rad uenika u udbeniku, vjebenici i nastavnim listiima, a nastavni rad rasporeuje se ovako:

1. sat, udbenik 22. stranica i nastavni listi L 22, 2. sat, udbenik 23. stranica i nastavni listi L 22/1, 3. sat, vjebenica 18. stranica,4. sat, udbenik 24. stranica, 5. sat, vjebenica 19. stranica.Prije samostalnog rada uenika, u uvodnom dijelu sata radei frontalno sa svim uenicima, ponavljat e se i eventualno

dodatno objanjavati neki od ovih sadraja (ovisno o gradivu stranice udbenika, vjebenice odnosno nastavnog listia): - tablica mnoenja brojeva do 100,- mnoenje kao zbrajanje jednakih brojeva,- zamjena mjesta faktora i zdruivanje faktora, - mnoenje broja brojem 10,- mnoenje viekratnika broja 10 brojem 10, - mnoenje zbroja dvaju brojeva brojem,- mnoenje dvoznamenkastog broja jednoznamenkastim.Tablica mnoenja brojeva do 100 uspjeno se ponavlja priopavanjem zadataka, primjerice 6 8, 4 9 itd., koje uenici

usmeno, napamet, izraunavaju i u biljenicu zapisuju samo umnoak ili pak cijeli zadatak, npr. 6 8 = 48. I u iduih nekoliko nastavnih sati tablici mnoenja treba posvetiti potrebno vrijeme kako bi je svi uenici usvojili do razine automatizacije.

Ostali sadraji najuspjenije se ponavljaju rjeavanjem odgovarajuih zadataka uz potrebno objanjenje, npr. zbroj jednakih brojeva pisati u obliku mnoenja uz objanjenje zapisa za mnoenje, ili mnoenje broja brojem 10 uz objanjenje da se to ini pripisivanjem tome broju jedne nule s desne strane itd. Obnavljanju uenikog znanja pismenog mnoenja dvoznamenkastih brojeva jednoznamenkastim namijenjeni su odgovarajui sadraji u udbeniku, vjebenici i nastavnim listiima. Prije uenikog samostalnog rada nuno je, rjeavanjem nekoliko zadataka na ploi, jo jednom objasniti postupak pismenog mnoenja pokazujui pritom i dui i krai nain mnoenja:

53 8 = (50 + 3) 8= 50 8 + 3 8 53 8 = 400 + 24 424= 424

Posebno treba ukazivati na to kako se postupa ako je umnoak jednoznamenkastog broja (8) i broja jedinica (3) vei od 9. Budui da je umnoak 24, a broj 24 sadri 4 jedinice i 2 desetice, 2 desetice pribrajaju se umnoku desetica. Vrlo je dobro

21

ukazati na slinost toga postupka s onim u pismenom zbrajanju kada je zbroj jedinica vei od 9. Bitno je ponavljanje provoditi tako da se staro znanje obnovi, da se isprave eventualno krive spoznaje i da se postigne razumijevanje pismenog mnoenja brojeva do 1 000. Uspostavi li se takvo predznanje, uenje pismenog mnoenja vieznamenkastih brojeva zasigurno e biti vrlo uspjeno.

Prije neposrednog individualnog rada uenika valja ih upozoriti na rjeavanje pojedinih zadataka u udbeniku, vjebenici i listiu kako bi posve razumjeli to i kako treba raditi.


Cilj: Nauiti pismeno mnoenje vieznamenkastih brojeva (20 sati)

Nakon ponavljanja mnoenja brojeva do 1 000 stvoreni su uvjeti za uenje pismenog mnoenja brojeva do milijun. Metodiki raspored obrade, vjebanja i ponavljanja toga gradiva je ovakav:

- mnoenje vieznamenkastih brojeva jednoznamenkastim, npr. 457 6, 5784 8 i sl.,- mnoenje dvoznamenkastih brojeva, 64 50, 47 23,- mnoenje broja dekadskom jedinicom, 700 100, 500 1000, - mnoenje broja viekratnikom dekadske jedinice, 65 300, - mnoenje vieznamenkastih brojeva, 536 43, 5789 324,- skraeni postupci u pismenom mnoenju.Obrada, vjebanje i ponavljanje gradiva ostvarit e se prema tom metodikom rasporedu.


Cilj: Nauiti troznamenkasti broj mnoiti jednoznamenkastim (2 sata)

Obradom gradiva ove stranice udbenika uenici se uvode u pismeno mnoenje troznamenkastih brojeva jednoznamenkastim, postupno od najjednostavnijih primjera do najsloenijih.

1. satRelevantno predznanje potrebno za uenje novoga gradiva uspostavit e se ponavljanjem mnoenja dvoznamenkastih

brojeva jednoznamenkastim ukazujui na bitno: mnoi se poevi od broja jedinica, zatim se mnoi broj desetica. Ako je umnoak broja jedinica ili desetica vei od 9 kao u zadatku 47 6, tada se dio umnoka pribraja deseticama odnosno stoticama.

Novo gradivo, mnoenje troznamenkastog broja jednoznamenkastim, objanjava se postupno poevi od najlakih primjera kao 432 2, a cilj sata moe se izrei u obliku pitanja: ako znamo mnoiti brojeve 43 2, a znamo, moemo li uz pomo toga znanja mnoiti ove brojeve 343 2? Vrlo je vjerojatno da e dio uenika znati pomnoiti te brojeve, a onima koji ne znaju, svojim objanjenjem pomoi e uitelj.

Sloeniji primjeri mnoenja, tj. oni u kojih su umnoci desetica i stotica vei od 9, kao u zadatku 643 3, objanjavat e se u tablici mjesnih vrijednosti, a zatim izvan tablice (vidi 5. zadatak u udbeniku). Pri objanjavanju treba ukazivati na dekadski sastav djelominih umnoaka, a zatim svaki dio umnoka zapisati u odgovarajui stupac. Uenike treba podsjeati na to da su na slian nain postupali u pismenom zbrajanju kada su zbrojevi pojedinih dekadskih jedinica bili vei od 9. Ti zajedniki elementi u dvjema raunskim radnjama olakavaju razumijevanje novoga gradiva i osiguravaju trajnost znanja.

Nakon dva, tri primjera objanjavanja novoga gradiva uenici e rjeavati zadatke u udbeniku to vjerojatno veini uenika nee predstavljati tekoe. U tijeku provjeravanja uenikih uradaka obavezno treba zahtijevati obrazlaganje postupka mnoenja tih brojeva to e uiniti tri, etiri uenika uz potrebnu pomo uitelja.


22

Sadraj listia slui vjebanju i ponavljanju pismenog mnoenja troznamenkastog broja jednoznamenkastim brojem. U uvodnom dijelu sata rijeit e se dva, tri odgovarajua zadatka obrazlaui postupak pismenog mnoenja, osobito dio koji pokazuje kako se postupa ako je umnoak pojedinih dekadskih jedinica vei od 9. Pritom je vano ukazivati na dekadski sastav umnoka jer upravo njegov sastav odreuje koji se dio umnoka i gdje zapisuje.

Nakon takve pripreme uenici e samostalno rjeavati zadatke u nastavnom listiu, a rezultati e se zatim provjeriti.


Cilj: Nauiti pismeno mnoiti vieznamenkaste brojeve jednoznamenkastim brojem(2 sata)

Obraivanjem gradiva ove stranice uenici se uvode u pismeno mnoenje vieznamenkastih brojeva jednoznamenkastim brojem to su u osnovnim crtama ve upoznali. Ipak, uenike valja paljivo uvoditi u taj postupak kako bi se osigurao kontinuitet s onim to je ve poznato te postiglo maksimalno razumijevanje novoga gradiva.


U pripremnom dijelu nastavnog sata ponavljat e se mnoenje troznamenkastih brojeva jednoznamenkastim brojem to se moe uiniti pozivom uenicima da pomnoe brojeve u 1. zadatku u udbeniku. Provjeravajui njihova rjeanja obrazlagat e se kako se postupa ako je umnoak jednoznamenkastog broja i brojeva pojedinih dekadskih jedinica vei od 9: broj jedinica zapisujemo u stupac jedinica, a broj desetica pribrajamo umnoku desetica... itd.

Novo gradivo, mnoenje vieznamenkastih brojeva jednoznamenkastim, objanjava se u tablici mjesnih vrijednosti i izvan tablice. Da bi se iskoristili uinci transfera uenja tijekom izlaganja novoga gradiva, treba ukazivati na zajednike elemente u ovom mnoenju i mnoenju troznamenkastih brojeva jednoznamenkastim. A zajedniki su elementi: mnoimo poevi od jedinica, zatim se mnoi broj desetica... itd.; ako je umnoak jednoznamenkastog broja i broja stotica primjerice 32, tada 2 stotice piemo u stupac stotica, a 3 tisuice pribrajamo umnoku tisuica. Itd.

Nakon to se novo gradivo na primjeren nain objasni (vidjeti 2. zadatak u udbeniku), uenici e rjeavati ostale zadatke u udbeniku. Tijekom provjere uenikih uradaka osobito valja inzistirati na obrazlaganju postupka mnoenja. U 7. zadatku nalaze se primjeri mnoenja i zbrajanja pa uenike treba podsjetiti na redoslijed izvoenja raunskih radnji.


Budui da je sadraj vjebanja i ponavljanja na ovom nastavnom satu pismeno mnoenje vieznamenkastih brojeva jednoznamenkastim brojem, u uvodnom dijelu sata rijeit e se nekoliko odgovarajuih zadataka obrazlaui bitne elemente postupka pismenog mnoenja. Nakon toga uenici e rjeavati zadatke u nastavnom listiu, a rezultati e se naknadno provjeriti i komentirati.


Cilj: Nauiti pismeno mnoiti dvoznamenkaste brojeve (4 sata)

Pismeno mnoenje dvoznamenkastih brojeva za veliku veinu uenika doista je posve novo gradivo, novost je to to se mnoenje izvodi dvokratnim ponavljanjem nasuprot mnoenju jednoznamenkastim brojem. Posljedica toga dva su djelomina umnoka koji se potpisuju jedan ispod drugoga i potom zbrajaju. Potpisivanje djelominih umnoaka moe znatno oteati razumijevanje naina na koji se to ini, pogotovo ako ih je vie od dva. No o tome e kasnije biti vie rijei.

Metodiki raspored obrade pismenog mnoenja dvoznamenkastih brojeva je ovakav:a) mnoenje dvoznamenkastog broja i viekratnika broja 10, npr. 68 50, 87 40,b) mnoenje ostalih dvoznamenkastih brojeva, 67 23 i dr. Iz metodikih razloga pismeno mnoenje dvoznamenkastih

brojeva objanjava se na dui i na krai nain. Svrha je dueg naina didaktika, osigurati razumijevanje postupka, a krai

23

nain konani je oblik pismenog mnoenja koji uenici usvajaju. Razlikuju se samo oblikom, tj. nainom na koji se zapisuju djelomine radnje, a sadrajno su posve jednaki.

1. satUdbenik, 27. str. (1. i 2. zad.), vjebenica, 20. str. (od 1. do 5. zad.)

Sadraj uenja na ovom nastavnom satu je pismeno mnoenje dvoznamenkastih brojeva i viekratnika broja 10, npr. 57 30, 85 70 itd. Predznanje potrebno za uenje toga gradiva je mnoenje dvoznamenkastog broja jednoznamenkastim i mnoenje brojem 10, a uspostavit e se zajednikim rjeenjem nekoliko odgovarajuih zadataka. Podsjetiti uenike na mnoenje broja brojem 10, pripisivanjem jedne nule s desne strane zadanog broja.

Novo gradivo objanjava se na dui i na krai nain:

43 30 = 43 (3 10) 3 10= (43 3) 10 krae 43 30= 129 10 1290= 1290

Viekratnik broja 10, broj 30 zamilja se kao 3 10; broj 43 mnoi se brojem 3, a dobiveni umnoak jo brojem 10 (pripisivanjem jedne nule). U kraem postupku, radi boljeg razumijevanja, viekratnik broja 10, u ovom primjeru broj 30, moe se zapisati kao 3 10 to e se, kad se postupak posve shvati, izostaviti. Mnoenje tih brojeva objanjavat e se, dakako, na vie primjera i to na dui i na krai nain ukazujui na zajednike elemente u oba postupka. Valja nastojati na razumijevanju injenice da se dvoznamenkasti broj najprije mnoi jednoznamenkastim brojem, a dobiveni umnoak jo brojem 10. To je bitno i od uenika treba traiti da to i govorom obrazloe.

Nakon obrade novoga gradiva vjebanje i ponavljanje provodi se individualnim radom uenika u udbeniku i vjebenici. Prvi i drugi zadatak u udbeniku zajedno s uenicima proitati i komentirati postupak mnoenja, a zatim e se rjeavati zadaci na 20. stranici vjebenice, od 1. do 5. zadatka. Za vrijeme uenikog rada, bude li potrebno, dat e se i dodatna objanjenja onima kojima budu potrebna.

Provjeravajui uenike uratke povremeno e se obrazlagati mnoenje tih brojeva s posebnim naglaskom na ovome: prvi se faktor, tj. dvoznamenkasti broj, mnoi jednoznamenkastim brojem, a dobiveni umnoak jo brojem 10.

2. satUdbenik, 27. stranica (3. i 4. zadatak)

Sadraj uenja na ovom nastavnom satu je pismeno mnoenje ostalih dvoznamenkastih brojeva. Budui da je to mnoenje temeljno za uenje pismenog mnoenja vieznamenkastih brojeva, ovo gradivo treba pomno obraivati te sustavno vjebati i ponavljati kako bi se u spoznajnu cjelinu povezali svi postupci pismenog mnoenja vieznamenkastih brojeva.

Relevantno predznanje potrebno za uenje novoga gradiva uspostavit e se ponavljanjem ovih sadraja: mnoenje dvoznamenkastih brojeva viekratnikom broja 10, npr. 83 50 i sl. te mnoenjem zbroja brojem, npr. 25 (30 + 5). Uz mnoenje zbroja brojem naglaavati: svaki se pribrojnik tim brojem pomnoi, a umnoci se zatim zbroje.

Mnoenje dvoznamenkastih brojeva takoer se objanjava na dui i na krai nain. Primjer:

53 26 = 53 (20 + 6) 2 10 + 6= 53 20 + 53 6 53 26= 53 2 10 + 53 6 1060 (to je 53 20)= 1060 + 318 + 318 (to je 53 6)= 1378 1378

Mnoenje tih brojeva objasnit e se na jo nekoliko primjera izvodei ga na dui i na krai nain istiui bitne elemente: prvi se faktor najprije mnoi brojem 20 shvaenim kao 2 10, a zatim se mnoi jo brojem 6; djelomini se umnoci zbroje. Uenike valja upozoriti da se u oba postupka, duem i kraem, nalaze iste djelomine radnje, razlika je samo to to se u duem postupku zapisuju u cijelosti, a u kraem se zapisuju samo djelomini umnoci. Radi to boljeg razumijevanja koriste se oba zapisa sve dok se ne postigne potpuno razumijevanje, a nakon toga zadrat e se samo krai kao uobiajeni zapis pismenog mnoenja.

24

Vjebanje i ponavljanje moe se provesti zajednikom analizom i komentarom 3. i 4. zadatka u udbeniku i rjeavanjem 6. i 7. zadatka u vjebenici na 20. stranici. Tijekom provjere uenikih uradaka obrazlagat e se dui i krai nain mnoenja pronalazei to je u njima zajedniko (djelomine radnje) i to je razliito (zapis mnoenja).


Kako je sadraj nastavnog listia namijenjen vjebanju i ponavljanju mnoenja dvoznamenkastog broja i viekratnika broja 10, priprema uenika za rad u listiu provest e se rjeavanjem nekoliko zadataka, npr. 85 40 i sl. uz govorno obrazlaganje bitnoga: prvi se faktor najprije mnoi jednoznamenkastim brojem, a dobiveni umnoak mnoi se brojem 10 (pripisivanjem jedne nule).

Prije rada u nastavnom listiu uenike treba podsjetiti na rjeavanje zadataka rijeima, da zadatak paljivo itaju, da uoe to je u zadatku poznato, a to je nepoznato itd. Takoer ih treba upozoriti na rjeavanje 5. zadatka (tablica), na razliito zdruivanje faktora i na redoslijed izvoenja raunskih radnji (a c + b c). U provjeravanje uenikih uradaka ukljuit e se i odgovarajue govorno obrazlaganje postupka pismenog mnoenja.

4. sat

Nastavni listi L 25/1Rjeavanjem zadataka u ovom nastavnom listiu zaokruit e se uenje pismenog mnoenja dvoznamenkastih brojeva i

postaviti dobra osnovica za uenje pismenog mnoenja vieznamenkastih brojeva.U uvodnom dijelu nastavnog sata, zajednikim radom sa svim uenicima, rijeit e se nekoliko odgovarajuih zadataka

kao npr. 75 48 i sl. Ponovit e se postupak mnoenja: prvi se faktor mnoi brojem 40 (shvaen kao 4 10), zatim se mnoi brojem 8, djelomini umnoci se zbroje. Vrlo je dobro da i nekoliko uenika takoer govorom reproducira postupak mnoenja tih brojeva.

U treem zadatku nastavnog listia primjeri su mnoenja iji se zapisi vizualno razlikuju od dosadanjih pa uenike treba upozoriti da je rije o istom postupku s razlikom da se djelomini umnoci zapisuju u vodoravnom redu. Inae je sve drugo isto kao u prethodnim primjerima mnoenja.


Cilj: Nauiti broj mnoiti dekadskom jedinicom 100 i 1 000 (1 sat)

Ve postojee znanje da se broj mnoi brojem 10 pripisivanjem jedne nule podloga je za uenje mnoenja broja ostalim dekadskim jedinicama. Da se to mnoenje izvodi pripisivanjem odgovarajueg broja nula s desne strane broja, uenici naue brzo i bez tekoa. Meutim, ono to je pritom vano je razumijevanje toga postupka, tj. zna li uenik zato se radi tako. Budui da matematiko odgajanje i obrazovanje, osim raunske tehnike, ukljuuje i razumijevanje, obaveza je uitelja gradivo izlagati tako da se i ta komponenta ostvari. Zato se mnoenje broja dekadskom jedinicom objanjava na dui nain da bi se shvatilo kako i zbog ega dolazi do pripisivanja nula zdesna broju koji se mnoi.

U uvodnom dijelu nastavnog sata uenici e rijeiti 1. zadatak u udbeniku uz obrazlaganje ope spoznaje, generalizacije: broj se mnoi brojem 10 da mu se zdesna pripie jedna nula.

Nakon pripreme slijedi objanjenje novoga gradiva, ovako: 60 l00 = 60 (10 10) 53 100 = (50 + 3) 100

= (60 10) 10 = 50 100 + 3 100= 600 10 = 5 000 + 300= 6 000 = 5 300

Krae: 60 100 = 6 000 Krae: 53 100 = 5 300

Na slian nain objanjava se mnoenje brojeva brojem 1 000 (vidjeti 4. zadatak u udbeniku). Dui oblik koristi se samo radi razumijevanja, a krai, pripisivanjem nula, kao uobiajeni zapis toga mnoenja.

25

Nakon toga uenici e rjeavati zadatke u udbeniku, a tijekom provjeravanja njihovih uradaka obrazlagat e se postupak mnoenja, tj. pripisivanje dviju, odnosno triju nula.

26

29. stranica (udbenik)Cilj: Nauiti broj mnoiti viekratnikom dekadske jedinice (2 sata)

Da bi se s razumijevanjem usvojilo mnoenje broja viekratnikom dekadske jedinice, takoer se objanjava na dui nain. Vano je da se shvati kako se viekratnik dekadske jedinice zamilja kao umnoak jednoznamenkastog broja i dekadske jedinice, primjerice 40 kao 4 10, 600 kao 6 100, 5 000 kao 5 1 000, a zatim se postupno izvode mnoenja.


Relevantno predznanje uspostavit e se ponavljanjem mnoenja broja jednoznamenkastim brojem i mnoenje broja dekadskom jedinicom, 10, 100 i 1 000 ukazujui na bitne elemente u tim mnoenjima. U okviru pripreme uenici e rijeiti i 1. zadatak u udbeniku i na osnovi rjeenja obrazlagati kako se broj mnoi s 10, sa 100 i s 1 000.

Novo gradivo objanjava se postupno mnoei broj viekratnikom broja 10 (brojevima 30, 70 itd.), zatim viekratnikom broja 100 (brojevima 200, 500 itd.) te viekratnikom broja 1 000 (brojevima 4 000, 7 000 itd.). Objanjavajui novo gradivo ukazuje se na zajednike elemente u tim mnoenjima, a to su: viekratnici brojeva 10, 100 i 1 000, primjerice 40, 400, 4 000 rastavljaju se na umn

Documents

uputstvogaspredlog