Uvodno Predavanje MIEK

8/16/2019 Uvodno Predavanje MIEK

1/73

Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetSVEUČILIŠTE U RIJECI

MEHANIKA I ELEMENTIKONSTRUKCIJA

(2+2)

• Predavanja: prof. dr. sc. Goran TURKALJ, dipl. ing.v. asist. dr. sc. Goran VUKELIĆ, dipl. ing.

• Vježbe: asist. Edin Merdanović, dipl. ing.v. sist. dr. sc. Igor Pešić, dipl. ing.


2/73


Literatura:

• Brnić, J.: Statika , Sveučilište u Rijeci, Tehnički fakultet, Rijeka, 2004.• Brnić, J., Turkalj, G.: Nauka o čvrstoći I , Sveučilište u Rijeci, Tehničkifakultet, Rijeka, 2004.

• Brnić, J.: Mehanika i elementi konstrukcija , Školska knjiga, Zagreb,.

• Beer, F. P., Johnston, E. R. Jr.: Vector Mechanics for Engineers:Statics , McGraw-Hill, New York, 1988.

• Nash, W.: Strength of Materials , McGraw-Hill, New York, 1998.• Gere, J. M.: Mechanics of Materials , Brooks/Cole–Thomson Learning,

Belmont, CA, 2004.


3/73


VRSTAAKTIVNOSTI

SPECIFIČNA AKTIVNOST METODA PROCJENJIVANJABODOVIMAX.

Pohađanje nastave

Prisutnost studenata.75-80 % = 1 bod81-85 % = 2 boda86-90 % = 3 boda91-95 % = 4 boda96-100 % = 5 bodova

Evidencija prisutnosti napredavanjima i vježbama. 5

Laboratorijskev ežbe

Izrada 3 laboratorijske vježbe.

×

Bodovi se dodjeljuju temeljemaktivnosti na vježbama. Studentmora saku iti minimalno 10

15

.

bodova.

Kontrolne zadaće2 kontrolne zadaće. Na svakoj zadaćistudent rješava 5 zadatka.

Svaki zadatak nosi 5 bodova. 50

Završni ispit(min. 40 bodova)

Pismeni ispit. Student rješava 6zadatka.

Svaki zadatak nosi 5 bodova.Student mora sakupiti minimalno15 bodova.

30

Popravni ispit

(min. 30 bodova)Student rješava 2 zadatka.

Svaki zadatak nosi 5 bodova.Student mora sakupiti minimalno5 bodova, a u ukupnom zbirumora imati minimalno 40 bodova.

10

UKUPNO 100


4/73


UVOD

Mehanika:

1. Zadatak, uloga i podjela mehanike

gr . me ane = stro , naprava

ime mehanika koristi se tek od Galilea (1564-1642)

W. J. M. Rankin: znanost o mirovanju, gibanju i silama

Sir Isaac Newton: Matematički principi prirodne filozofije (1687)


5/73


Podjela mehanike:prema stanju mirovanja:

statikakinematikadinamika

prema svojstvima tijela:

mehanika čvrstih ili deformabilnih tijelamehanika fluida (plinova i tekućina)

MEHANIKAKONTINUUMA}

prema metodama rješavanja:

eksperimentalna mehanikaanalitička mehanikanumerička mehanikagrafostatika

prema primjeni:

statika konstrukcijastabilnost konstrukcijadinamika konstrukcija (vibracije)mehanika lomamehanika tla i stijena, itd.


6/73


KONTINUUM = NEPREKINUTA SREDINA

fluidi:

Podjela kontinuuma:

realni ili viskozni fluidtijela:

idelano ili apsolutno kruto tijelorealno ili čvrsto tijelo


7/73


Mehanika čvrstih ili deformabilnih tijela:

elasto-plastomehanika

elasto-viskoplastičnost

REOLOGIJAREOLOŠKIMODELI

linearno-elastičnaopruga

linearni viskozniprigušivač

frikcijski model(Saint-Venantov model)

E σ ε =

d

dt

ε σ η =

Tσ σ ≤

σ

σ

σ

σ

σ

σ


8/73


Elasto-plastomehanika:

razmatra pomake, deformaciju i naprezanja uzrokovana djelovanjemvanjskog opterećenja na čvrsto tijelo u elasto-plastičnom području

problemi se rješavaju egzaktno → parcijalne diferencijalne jednadžbe

vrs o a ons ru c a au a o vrs o , pornos ma er a a, eng .Strength of Materials ) → pretpostavke o raspodjeli deformacije inaprezanja

deformacija i neprezanje međusobno su vezani, ali ne ovise ovremenu

linearna i nelinearna teorija


9/73


Elastičan materijal:

1

σ

ε

E

0

const. E σ

ε

= =

t

d

const.d

E

σ

ε

= ≠

E t

1

σ

ε

0

linearno-elastičan (Hookeov) nelinearno-elastičan

trajna

deformacija

σ

ε 0

σ T T

Elasto-plastičan materijal:

T – granica tečenja, granica plastičnosti


10/73


Elasto-viskoplastičnost:

uspostavlja zakone nastanka i razvoja deformacije kontinuumaovisne o tijeku vremena, a uzrokovane termičkim, kemijskim i drugimutjecajima

puzanje → porast deformacije pri konstantnom naprezanju iliopterećenju

relaksacija → smanjenje naprezanja pri konstantnoj deformaciji


11/73


PUZANJE RELAKSACIJAσ

t 0

krivulja

puzanja

const.σ =

ε

ε

0 t

t 0

t 0

brzina

deformacije

d

d t

ε

ε =ɺ

const.T =

ε ɺ

0ε

sekundarno

puzanjetercijarno

puzanje

primarno

puzanje

krivuljarelaksacije

0σ

σ

0 t


12/73


MEHANIKA I

ELEMENTIKONSTRUKCIJA

Mehanikakrutih tijela

STATIKA

Mehanikačvrstih tijela

ČVRSTOĆAKONSTRUKCIJA


13/73


• slaganje sila i svođenje sustavasila na najjednostavniji oblik

• o re van e uv e a ravno e esustava sila koji djeluje nakruto tijelo


14/73


ČVRSTOĆA

KONSTRUKCIJA

• stvaranje računskih metoda za

procjenu čvrstoće, krutosti istabilnosti konstrukcije• proučavanje procesa deformiranja i

razaranja tijala te utvrđivanjeovisnosti između:

• opterećenja• deformacije• naprezanja


15/73


1. Newtonov zakon:

temeljni zakoni mehanike

2. Newtonovi zakoni

Svaka materijalna točka (tijelo) ostaje u stanju mirovanja ilijednolikog pravocrtnog gibanja sve dok sustav sila koji djeluje na nju(njega) ne promjeni to stanje.

(zakon inercije)


16/73


Brzina promjene količine gibanja materijalne točke (tijela) pointenzitetu, pravcu i smjeru jednaka je sili koja na nju djeluje.

( )d

dm F

t =v

d d

d d

mm F

t t + =

v

v

2. Newtonov zakon:

Ubrzanje je proporcionalno sili što djeluje na materijalnu točku(tijelo), a zbiva se u smjeru djelovanja sile.

d d0,

d d

ma

t t

= =

v

m a F =


17/73


Dvije materijalne točke djeluju jedna na drugu silama istihintenziteta i pravaca, a suprotnih smjerova.(zakon akcije i reakcije)

3. Newtonov zakon:

2

m

1

m


18/73


3. Koordinatni sustavi

Descartesov (Cartesiev) pravokutni koordinatni sustav:

z

N( , , ) x y z

x

y

x

y

z


19/73


Cilindrični koordinatni sustav:

z

=

x

y

N( , , )r zϕ

ϕ

r

z

sin y r

z

ϕ =

=


20/73


Sferni koordinatni sustav:

z

N( , , ) ρ ϕ ψ cos cos x =

x

y

sin cos

sin

y

z

ρ ϕ ψ

ρ ψ

=

=

ϕ

ρ

ψ


21/73


Polarni koordinatni sustav:

y

N( , )r ϕ cos

sin

x r

r

ϕ =

=

x

0 z =ϕ

r


22/73


4. Operacije s vektorima

Vektor:

z

a

za

a

x

xa

x y z x y za a a a a i a j a k = + + = + +

{ }x x

y y

z z

a a

a a a a

a a

= = = =

a


23/73


Intenzitet vektora:

2 2 2

x y za a a a a= = + +

Transponirani vektor:

{ } { }T

x y za a a a a= =


24/73


Jedinični vektor:

2 2 2

x y z 1a a a a a= = + + =

1, 1, 1i i j j k k = = = = = =

( ), ,

x y z i j k ⊥⇒ ⊥

{ } { } { }

1 0 0

0 , 1 , 0

0 0 1

i i j j k k

= = = = = =


25/73


Zbrajanje vektora:

{ } { } { } { }

x x x

y y y

z z z

ili

c a b

a b c a b c c c a b

c a b

+

+ = + = = = + +

⇒

a

b

c

a

b

c

Pravilo trokuta Pravilo paralelograma


26/73


Oduzimanje vektora:

{ } { } { } { }

x x x

y y y

z z z

ili

d a b

a b d a b d d d a b

d a b

−

− = − = = = −

⇒−

a

b

d

b−


27/73


Skalarni produkt (engl. dot product, inner product):

a

b

( ), cosa b a b a b θ ⋅ = =

θ

cosb θ

VRIJEDI ZAKON KOMUTATIVNOSTI

a b b a⋅ = ⋅

{ } { }T

x x y y z za b a b a b a b= + +


28/73


Vektorski produkt (engl. cross product):

, , sina b a b c c c a b θ × = = = =

{ }x y z z y

y z x x z

c a b a b

c c c a b a b

−

= = = −

c

a

b

θ

c−

z x y y x−

( ) ( ) ( )x y z y z z y z x x z x y y xx y z

i j k

a b a a a a b a b i a b a b j a b a b k

b b b

× = = − + − + −

NE VRIJEDI ZAKON KOMUTATIVNOSTI

b a a b c× = − × = −


29/73


Mješoviti produkti:

x y z

x y z

a a a

a b c b b b× ⋅ =

Skalarno-vektorski produkt:

c

a b c V × ⋅ =

( ) ( ) ( )a b c b a c c a b× × = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅

x y zc c c

Vektorsko-vektorski produkt:

a

b


30/73


Tenzorski ili dijadski produkt (engl. tensor product,outer product):

T – tenzor dru o a reda

{ } { } [ ]

x x x y x zT

y x y y y z

z x z y z z

ili

a b a b a b

a b a b T a b a b a b

a b a b a b

⊗ = = =

T

NE VRIJEDI ZAKON KOMUTATIVNOSTI

{ } { } [ ]x x y x z x

T TT

x y y y z y

x z y z z z

ili

a b a b a b

b a b a T a b a b a b

a b a b a b

⊗ = = =

T

( )T

b a a b⊗ = ⊗


31/73


Diferencijal funkcije:

d d d f

f x f x x

∂′= =

∂

Funkcija: f = f ( x)

f f

x

∂′=

∂ - obična derivacija

Funkcija: f = f ( x, y, z)

d d d d f f f

f x y z

x y z

∂ ∂ ∂= + +

∂ ∂ ∂

; ; f f f

y z

∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂- parcijalne derivacije


32/73


5. Aksiomi statike

Slobodno je tijelo pod djelovanjem dviju sila u ravnoteži onda ako tedvije sile leže na istom pravcu i istog su intenziteta, ali suprotnogasmjera.

Aksiom I:

1 F

2 F

1 2 F F =


33/73


Djelovanje sustava sila na tijelo ne mijenja se dodavanjem ilioduzimanjem jednog ili više uravnoteženih sustava sila.

Aksiom II:

1 F

2 F

F

F

3


34/73


1

2 F

AB

3

3 F

3 F

4 F

Sila je klizeći vektor!

Pomicanjem sile po pravcu ne narušava se njezino djelovanjena kruto tijelo!


35/73


BA

F

1l

Čvrsto (deformabilno) tijelo:

BA

F

2l

Pri razmatranju procesa deformiranja tijela, potrebno jepoznavati položaj hvatišta sila!


36/73


Aksiom III:

Pravilo trokutaPravilo paralelograma

Rezultanta dviju sila koje djeluju u nekoj točki tijela određenaje po intenzitetu, pravcu i smjeru prema pravilu paralelograma

ili pravilu trokuta.

2 F

R F

R 1 2 F F = +

1 F

2

R

1 F

2 F


37/73


Aksiom IV:

Dva tijela djeluju jedan na drugoga silama istih intenziteta ipravaca, a suprotnih smjerova (treći Newtonow zakon).

Z d t h ičk h ik T h ički f k lt t


38/73


6. Osnovni pojmovi statike

Slobodno tijelo

z

w

y

x

ϕ z ϕ y

ϕ x

v

u

Apsolutno kruto tijelo

Ravnoteža

Z d t h ičk m h ik T h ički f k lt t


39/73


Sila = mehaničko djelovanje jednog tijela na drugo

F

smjer

intenzitet (N) pravac

Zavod za tehničku mehaniku Tehnički fakultet


40/73


x

y

z

x F

z F

y F

x y z x y z F F F F F i F j F k = + + = + +

F

α β

γ

Prostorni slučaj:

{ }x

y

z

cos

cos

cos

F F

F F F F

F F

α β

γ

= = =

2 2 2cos cos cos 1α β γ + + =

2 2 2

x y z F F F = + +

( ) ( ) ( )2 2 2

cos cos cos F F F F α β γ = + +

Intenzitet sile:



41/73


x

y

x F

y F

x y x y F F F F i F j = + = +

F

α

β

Ravninski slučaj:

{ }

x

y

cos cos

cos sin

F F

F F F

α α

β α = = = =

2 2sin cos 1α α + =

( ) ( )2 2

2 2x y cos sin F F F F F α α = + = +

Intenzitet sile:



42/73


Sustav sila

1

2 F

3

i

n

• kolinearni

• konkurentni• paralelni• opći (proizvoljni)

RAVNINSKI

PROSTORNI( )1 2 3 n, , , , F F F F

…

Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultet


43/73

, fSVEUČILIŠTE U RIJECI

Ekvivalentni sustav sila

( ) ( )1 2 3 n 1 2 3 m, , , , , , , , , n m F F F F S S S S ≈ ≠

… …

Rezultanta sustava sila

( )1 2 3 n R , , , , F F F F F ≈

…

R F R=

R R F F R= =

i n

R i

i 1

x x F F

=

=

=∑

i n

R i

i 1

y y F F

=

=

=∑i n

R i

i 1

z z F F

=

=

=∑

Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetČ Š


44/73

SVEUČILIŠTE U RIJECI

TRANSLACIJU

ROTACIJU

Sila svojim djelovanjem na tijelo uzrokuje njegovu:

moment sile:• za točku• za os

Zavod za tehničku mehaniku, Tehnički fakultetČ Š


45/73


Moment sile za točkun

O

F M

B

O ,

F M r F r F = × =

O O sin

F F M M r F α = =

F

O (Nm)

F M

α

O h

( )R

A

s nr α =

O

F M F h=

O OAB2

F M = ∆

r

Smjer vektora momenta “PRAVILO DESNE RUKE”

O – pol momenta



46/73


F

F

z

r x i y j z k = + +

x y z F F i F j F k = + +

A

O

r

x

yOO

x y z

F

i j k

M r F x y z

F F

= × =

( ) ( ) ( )O z y x z y x F M y F z F i z F x F j x F y F k = − + − + −



47/73


A

F

y

F

A

F

r

y

F

Pozitivan i negativan moment:

O x

( )R

O

O x

( )R

O−



48/73


Moment sile za os

u

F

uM

n

B

1u u= =

O

F M r F = ×

O Ocos (Nm) F F F

u M u M M ϕ = ⋅ =

( ) F F u u M M u=

ϕ

O

O

F M

r

A

x y

z

O

F F

u M u M u r F = ⋅ = ⋅ ×

cos cos cosu u u

u i j k α β γ = + +

x y z

cos cos cosu u u

F

u M u r F x y z

F F

α β γ

= ⋅ × =



49/73


u ≡ xz y

x y z

1 0 0

F F

u x M M x y z y F z F

F F F

= = = −

o o o

0 ; 90 ; 90u u u

α β γ = = =

u ≡ yx z

0 1 0

F F

u y M M x y z z F x F = = = −o o o

90 ; 0 ; 90u u u

α β γ = = =

x y z F F F

u ≡ z y x

x y z

0 0 1

F F

u x M M x y z x F y F

F F F

= = = −

o o o

90 ; 90 ; 0u u u

α β γ = = =

O

F F F F

x y z M M i M j M k = + +



50/73


u

F

uM

R F

A

F

B

O h

( )R

(R)r

r

(R)

O (R)

F F

u M M F h= =



51/73

Sprega sila

n

M

( ),

O

F F

M F a F a h= − + +

,

O

F F M M F h= =

≡ dvije antiparalelne sile

O

h

( )R

F

F

a

1n n= =

M M n=

M – moment sprega (Nm)M h – krak sprega



52/73

M + M −

h

h

F

Pozitivan i negativan moment sprega:

( )R ( )R

F



53/73

Svojstva sprega sila:

djelovanje sprega se ne mijenja njegovim pomicanjem po pravcusila sprega (II. aksiom statike);

djelovanje sprega se ne mijenja njegovim pomicanjem po krakusprega;

spreg sila moguće je po volji pomicati u ravnini djelovanjasprega, ali pod uvjetom da sile u spregu ne mijenjaju svojmeđusobni položaj;

spreg sila moguće je nadomjestiti drugim spregom uz uvjet dasu im momenti i rotacija jednaki:

spregove sila koji djeluju u istoj ravnini možemo zbrajati:

i n

i

i 1

M M

=

=

=∑

1 1 2 2 ... M F h F h F h= = = =



54/73

Redukcija sile ≡ paralelni pomak sile u promatranu točku

F

h F

F

h

II. aksiom statike

F

h

BA

( )R

BA

( )R F

BA

( )R M

B F M M F h= =



55/73

Superpozicija (zbrajanje) sile i sprega

F

h

F

h F

M M

BA

( )R

BA

( )R

M h =

A

( )R B

F M

i B 0

F M M M = − =∑

B F M F h M = =



56/73

7. Vrste veza, reakcije veza

SLOBODNOTIJELO

MEHANIČKEVEZE

NESLOBODNOTIJELO

NESLOBODNOTIJELO

OSLOBAĐANJEVEZA

SLOBODNOTIJELO

OPTEREĆENJE VEZA = sile kojima tijelo djeluje na vezeREAKCIJE VEZA = sile kojima veze djeluju na tijelo



57/73

Vrste veza:

idealna (glatka) površina

1 F

2 F

1 F

2 F

3

A

n

t

3

A

n

t

N F

N F −

normalna komponenta



58/73

B

NB

NA F

A



59/73

realna (hrapava) površina

1 F

2 F

3 F

A

n

1

2 F

3 F

A

n

REAKCIJEOSLONCA

K M

t

N F

µ

µ − koeficijentfaktor ( ) trenja

µ

F µ −

sila trenja klizanja

t

OPTEREĆENJEOSLONCA

A

n

t

N F

F µ

0 1µ < <

K M −

spreg trenja kotrljanjaK

M



60/73

µ

G

R

G

gr F

N

, grµ

µ

N

ϕ

Trenje klizanja: GRANIČNISLUČAJ

, gr F F

µ ≤

, gr

Ntan

F

F

µ

ϕ =

tijelo miruje(statičko trenje) R N , gr F F F µ = +

ϕ −kut trenja

, gr F F

µ >

tijelo klizi

(kinematičko trenje)



61/73

gr

G

STOŽACTRENJA

gr F

, gr F

µ

R

ϕ ϕ

N F

, grµ

R



62/73

, gr T N F F F µ µ = =

Coulombovi zakoni suhog trenja:

Granična vrijednost sile trenja:

Sila trenja ima pravac tangente u točki dodira i

µ − statičkofaktor trenja klg izanja tanµ ϕ =

žele pokrenuti tijelo.

Intenzitet sile trenja ne ovisi o veličini dodirnih površina.

Gibanje (klizanje):

N F F

µ µ ′= ⋅

µ ′ − kinematičkfaktor trenja klizog anja µ µ ′ ≤



63/73

vrsti materijala dodirnih ploha

stupnju hrapavosti

vlažnosti

temperaturi

Faktor trenja ovisi o:

veličini normalnog tlaka između dodirnih ploha

relativnoj brzini klizanja (v):

µ ′

v

µ npr. metal-metal

suhe kočne obloge-metal

0



64/73

Trenje kotrljanja:

µ

G

O

F F µ

=

POGONSKI(OBRTNI) SPREG

R

P M F R=A

N

0 0 F µ

µ = ⇒ =nema kotrljanja

(klizanje)glatka

podloga

T N0; F F F µ µ ≠ ≤ =

kotrljanje(bez klizanja) T0; F µ ≠ >

kotrljanje &klizanje

P 0 M =

nema trenjakotrljanja



65/73

N

G

R

O

N

µ

F

G

R

h

N

G

µ

A A

K M

A µ

A'

SPREG TRENJAKOTRLJANJA

m( m) f −

koeficijent ( ) trenja kotrljanja,krak

N F G=

G

f

K N M F f =

h R≈

F µ

F F µ

=

POGONSKISPREG

P M F h F R= ≈

P K M M ≤

tijelomiruje

P K M M >

tijelo sekotrlja



66/73

uže

A

B F

BB B

B

S

S

S

S

S

B

B F G =

G

G

G

G

G



67/73

štapovi

1

G

2 F

A B

A F

B



68/73

pomični i nepomični oslonac

1 F

2 F

B F

Bz F

z

A

POMIČNIOSLONAC

B

NEPOMIČNIOSLONACA F

B By Bz F F = +

y



69/73

uklještenje

1

F

zAz F

A M

A Ay Az F F = +

2

y

Ay



70/73

radijalni ležaj

y

Ay F

B

F x

Ax F

2

x M

Ay F

presjek B-B

y

T

π

30

n

ω =

M T

ili M m

– moment trenja (Nm)

ω – kutna brzina (s-1):

n – broj okretaja u minuti (min-1)

F 1

F z

F 3

Ax

z



71/73

radijalno-aksijalni ležaj

M

F Az

T

z

F Bx

BBy

F 2

F

Ax F Ay F

M

F

x

A F Ax

1

Az F

F Ay

F 3

y

T



72/73

kuglasti zglob

A

F Az

F

z

x

Ax F

A y



73/73

Documents

Uvodno Predavanje MIEK