V. 02 PP/PPA -ESDF 06 ELABORACIÓN DE SECUENCIAS … 2012 PDF... · 2016-03-03 · 7. elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un ... puntos notables y teoremas

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25 de enero de 2012

ELABORACIÓN DE SECUENCIAS DIDÁCTICAS Y FORMATIVAS

V. 02

PP/PPA-ESDF-06

COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓGICOS DEL ESTADO

DE QUERÉTARO

SISTEMA DE GESTIÓN DE LA CALIDAD

ISO 9001:2008

SECUENCIA FORMATIVA FESDF-002

Asignatura GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA (Secuencia 1)

Profesor Lic. Dalia González Muñoz, Ing. J. Gilberto Luna Cuéllar

Competencias Genéricas 5.-Desarrolla innovaciones y propone soluciones a partir de métodos establecidos.

Atributos

5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de sus objetivos. 5.2 Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. 5.5 Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentación para producir conclusiones y formular nuevas preguntas. 5.6 Utiliza las tecnologías de la información y la comunicación para procesar e interpretar información.

Competencias Disciplinares

6.- Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodea. 7. elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno y argumenta su pertinencia.

Elementos de la Competencia

Capacidad de percepción, habilidades para la lectura y la escritura, resolución de problemas, trabajo en equipo, pensamiento crítico, pensamiento complejo, pensamiento creativo, habilidades de investigación y habilidades de uso de las TIC´s.

Tema Integrador Jugando con figuras

Categorías Libertad: expresión, elección y tránsito. Justicia: igualdad y equidad. Solidaridad: colaboración y ayuda mutua.

CONTENIDO TEMÁTICO CONCEPTOS FUNDAMENTALES CONCEPTO SUBSIDIARIO

Punto, línea, método inductivo, Método deductivo. Notación y diversidad, sistemas de medición, conversiones y teoremas. Notación y diversidad, rectas y puntos notables y teoremas. Notación y diversidad, ángulos interiores y exteriores, diagonales, perímetros, áreas y teoremas. Ángulos en la circunferencia, áreas del círculo, perímetro, áreas de figuras circulares, teoremas.

GEOMETRÍA Figuras Geométricas

Origen y Métodos Ángulos Triángulos Polígonos circunferencia

Resultados de Aprendizaje

Desarrolla la capacidad de la orientación espacial mediante el análisis y representación de problemas que aplican figuras geométricas, en ambiente de colaboración y ayuda mutua.

Relación con otras Disciplinas

Comunicación: 5. Expresa ideas y conceptos en composiciones coherentes y creativas, con introducciones desarrollo y conclusiones claras. Argumenta un punto de vista en público de manera precisa, coherente y creativa. Ciencias Experimentales: 3. Identifica problemas, formula preguntas de carácter

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científico y plantea las hipótesis necesarias para responderlas.

DIMENSIONES DE LA COMPETENCIA CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL

Define punto, recta, método inductivo, método deductivo. Define ángulo, triángulo, polígono y circunferencia. Conoce y define la clasificación de ángulo, triángulo, polígono y circunferencia. Define sistema sexagesimal, circular y centesimal.

Demuestra teoremas. Traza ángulos, triángulos, polígonos y circunferencias. Convierte de un sistema sexagesimal al circular y viceversa. Calcula áreas y perímetros de las figuras geométricas. Traza puntos y rectas notables en el triángulo. Calcula los elementos de un polígono.

Propiciar en el alumno, mediante las actividades de la secuencia el compromiso, la puntualidad, su creatividad, el orden, la participación, el respeto hacia sus compañeros, limpieza en los trabajos que realiza, la tolerancia que debe tener hacia todos, la perseverancia en sus actividades la libertad y la motivación.

Tiempo Programado

40 horas Fecha Programada de Inicio 30 de enero de 2012

Fecha Programada de Terminación 27 de abril de 2012

Tiempo Real Fecha Real de Inicio

Fecha Real de Terminación

MAPA CONCEPTUAL DE LA ASIGNATURA

GEOMETRÍA

Figuras Geométricas

Origen y métodos

Ángulos Triángulos Polígonos Circunferencia

Punto, línea, Método inductivo, Método Deductivo

Notación y diversidad, sistemas de medición, conversiones y teoremas

Notación y diversidad, rectas y puntos notables y teoremas.

Notación y diversidad, ángulos interiores y exteriores, diagonales, perímetros, áreas y teoremas.

Ángulos en la circunferencia, áreas del círculo, perímetro, áreas de figuras circulares, teoremas

GRAFICACIÓN

APLICACIONES Representación gráfica de fenómenos naturales y/o sociales de su entorno.

Cálculo de superficies y ángulos; rectas notables de figuras, entre otras.

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FASE DE APERTURA

TIEMPO PROGRAMADO 4 horas AVANCE PROGRAMADO 6.67% FECHA DE INICIO 30 de enero de 2012

TIEMPO REAL AVANCE REAL FECHA DE TÉRMINO 3 de febrero de 2012

ELEMENTOS RESULTADOS DE

APRENDIZAJE ACTIVIDADES EVIDENCIAS

INSTRUMENTO DE EVALUACION

PORTAFOLIO DE

EVIDENCIAS

Trabajo en equipo, pensamiento crítico, pensamiento creativo, habilidades de investigación y habilidades de uso de las TIC´s.

Clasifica los diferentes tipos de figuras geométricas y conocerá algunos aspectos históricos de la Geometría, así como la utilización de software, con actividades que propicien un ambiente de colaboración.

1. –Examen diagnóstico.

Examen Respuestas correctas

No

2.- Presentación de los contenidos de la secuencia. Nota: el alumno tendrá acceso a la página del CECYTEQ, para ver en el momento que lo desee la secuencia.

Secuencia NA Si, toma de apuntes

3.- En equipos de 5 personas realiza lo siguiente: 1) Investiga las definiciones de ángulos, así como su clasificación, triángulos y su clasificación, cuadriláteros y su clasificación, pentágono, hexágono, heptágono, octágono, nonágono y decágono. 2) Elabora un material didáctico representando dichas figuras. 3) Entrega la investigación (portada, la teoría investigada en el punto1, dibujos que representen las figuras geométricas y bibliografía que utilizaste o páginas en internet).

Material didáctico y la investigación

Rúbrica Si Rúbrica

4. –El docente te pasará un documento en el que te mostrará algunos aspectos históricos de la geometría.

Presentación NA Si, toma de apuntes

5.- El docente realimenta el tema, así como da la explicación de algún software de geometría para que lo utilices posteriormente. El docente se realiza una heteroevaluación, examen y rúbrica.

Software NA Si, toma de apuntes

SE CUMPLIERON LAS ACTIVIDADES PROGRAMADAS REGISTRA

LOS CAMBIOS REALIZADOS

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FASE DE DESARROLLO

TIEMPO PROGRAMADO 32 horas AVANCE PROGRAMADO 60% FECHA DE INICIO 7 de febrero del 2012

TIEMPO REAL AVANCE REAL FECHA DE TÉRMINO 20 de abril del 2012




PORTAFOLIO DE

EVIDENCIAS



1. –De los apuntes que te proporcionará el docente, lee las páginas 4 a 11 y realiza de tarea un cuestionario. Se realiza una autoevaluación.

Cuestionario Lista de cotejo 1 Si, lista de cotejo y

cuestionario

2.- Mediante una lluvia de ideas el docente realimenta el tema anterior.

Participación docente

NA NA

3.- Lee cuidadosamente el tema de ángulos y con la ayuda del docente resuelve los ejercicios del tema.

Apuntes NA NA

4. –Realiza la tarea 1 del tema sobre ángulos. Se te dará el tiempo suficiente para que la realices y posteriormente el día que entregues tu tarea se realizará una co-evaluación.

Tarea 1 Resultados correctos

Si, tarea

5.- Lee cuidadosamente el tema de triángulos y con la ayuda del docente resuelve los ejercicios del tema.

Apuntes NA NA

6. –Realiza la tarea 2 del tema sobre triángulos. Se te dará el tiempo suficiente para que la realices y posteriormente el día que entregues la tarea se realizará una co-evaluación. Se realiza una heteroevaluación, así como aplicación de examen.


Si, tarea

7.- El docente realimente el tema de polígonos.


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8. –Realiza la tarea 3 del tema sobre polígonos. Se te dará el tiempo suficiente para que la realices y posteriormente el día que entregues la tarea se realizará una co-evaluación.


Si, tarea

9.- El docente realimente el tema de circunferencia.


NA NA

8. –Realiza la tarea 4 del tema sobre circunferencia. Se te dará el tiempo suficiente para que la realices y posteriormente el día que entregues la tarea se realizará una co-evaluación.


Si, tarea

SE CUMPLIERON LAS ACTIVIDADES PROGRAMADAS

REGISTRA LOS CAMBIOS REALIZADOS

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FASE DE CIERRE

TIEMPO PROGRAMADO 4 horas AVANCE PROGRAMADO 66.67% FECHA DE INICIO 23 de abril del 2012

TIEMPO REAL AVANCE REAL FECHA DE TÉRMINO 27 de abril del 2012




PORTAFOLIO DE

EVIDENCIAS



1. –Utiliza el software que te explicó el docente y realiza la tarea 5.

Tarea Lista de cotejo 2 Si Lista de cotejo 2

2.- Aplicación del examen

Examen Resultados del examen

No

3.- Heteroevaluación

Evaluación sumativa

NA Si, calificación final


REGISTRA LOS CAMBIOS

REALIDOS

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Requerimientos (Recursos didácticos)

Ejercicios propuestos, cuaderno, apuntes, hojas de rotafolio, plumones, hojas blancas, libros, ejercicios complementarios, computadora, software.

Bibliografía

Geometría y Trigonometría, Baldor. Ed. Publicaciones Cultural. Geometría y Trigonometría. Cuéllar Ávila. Ed. Mac Graw Hill. Geometría y Trigonometría. Samuel Fuenlabrada. Mc Graw Hill.

ANEXOS Ponderación: Examen: 60% Trabajos: 40% 1.- INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN LISTA DE COTEJO 1 1.- Leíste cuidadosamente el texto. Si No 2.- Subrayaste lo más importante. Si No 3.- Investigaste las palabras desconocidas. Si No 4.- Cubriste todo el texto para realizar el cuestionario. Si No 5.- El trabajo está ordenado y limpio. Si No 6.- Dominas el tema. Si No LISTA DE COTEJO 2 1.- Resolvió correctamente la mayoría de los ejercicios. Si No 2.- Utilizó de manera eficiente el software. Si No 3.- Tiene dominio en la utilización del software. Si No 4.- Da explicación en cada ejercicio. Si No 5.- El trabajo está ordenado y limpio. Si No

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RÚBRICA CATEGORÍA 4 3 2 1 Calidad de la Información

La información está claramente relacionada con el tema principal y proporciona varias ideas secundarias y/o ejemplos.

La información da respuesta a las preguntas principales y 1-2 ideas secundarias y/o ejemplos.

La información da respuesta a las preguntas principales, pero no da detalles y/o ejemplos.

La información tiene poco o nada que ver con las preguntas planteadas.

Redacción No hay errores de gramática, ortografía o puntuación.

Casi no hay errores de gramática, ortografía o puntuación.

Unos pocos errores de gramática, ortografía o puntuación.

Muchos errores de gramática, ortografía o puntuación.

Organización La información está muy bien organizada con párrafos bien redactados y con subtítulos.

La información está organizada con párrafos bien redactados.

La información está organizada, pero los párrafos no están bien redactados.

La información proporcionada no parece estar organizada.

Diagramas e Ilustraciones

Los diagramas e ilustraciones son ordenados, precisos y añaden al entendimiento del tema.

Los diagramas e ilustraciones son precisos y añaden al entendimiento del tema.

Los diagramas e ilustraciones son ordenados y precisos y algunas veces añaden al entendimiento del tema.

Los diagramas e ilustraciones no son precisos o no añaden al entendimiento del tema.

Limpieza El trabajo entregado cumple con el 100% de limpieza

El trabajo entregado cumple con el 80% de limpieza


El trabajo entregado cumple con menos del 50% de limpieza.

Calidad en las hojas Entrega el trabajo en hojas blancas (no importa que sean de reciclado), en folder y/o engrapado (clip).

Entrega el trabajo en hojas blancas (no importa que sean de reciclado), engrapado (clip).

Entrega el trabajo en hojas de libreta y engrapado (clip).

Entrega el trabajo en hojas de libreta y sin engrapar (clip).

2.- MATERIAL DE APOYO DIDÁCTICO

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El docente te proporcionará los apuntes para que posteriormente les saques copias y empieces a trabajar.

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Asignatura GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA (Secuencia 2)

Profesor Lic. Dalia González Muñoz, Ing. J. Gilberto Luna Cuéllar

Competencias Genéricas 5.-Desarrolla innovaciones y propone soluciones a partir de métodos establecidos. 8.- Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Atributos

5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de sus objetivos. 5.5 Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentación para producir conclusiones y formular nuevas preguntas. 8.1 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos. 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. 8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

Competencias Disciplinares 6.- Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodea.



Tema Integrador Triángulos.

Categorías Libertad: expresión, elección y tránsito. Justicia: igualdad y equidad. Solidaridad: colaboración y ayuda mutua.


Relaciones, funciones, resolución de triángulos rectángulos y oblicuángulos, identidades fundamentales, demostración de identidades. Función, ecuación y métodos de solución. Función, ecuación y métodos de solución.

TRIGONOMETRÍA

Relaciones Trascendentes

Trigonométricas Exponenciales Logarítmicas


Distingue las relaciones y razones de los lados de un triángulo. Aplica las identidades fundamentales para la solución de igualdades, así como las propiedades para la solución de ecuaciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas; propiciando un ambiente de colaboración.


Comunicación: 5. Expresa ideas y conceptos en composiciones coherentes y creativas, con introducciones desarrollo y conclusiones claras. Argumenta un punto de vista en público de manera precisa, coherente y creativa. Ciencias Experimentales: 3. Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis necesarias para responderlas.

DIMENSIONES DE LA COMPETENCIA

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CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL

Define: relaciones y funciones. Define triángulos rectángulos y oblicuángulos. Define identidades fundamentales, ecuación logarítmica y exponencial.

Resuelve triángulos rectángulos y oblicuángulos. Demuestra identidades. Resuelve ecuaciones logarítmicas y exponenciales.

Propiciar en el alumno, mediante las actividades de la secuencia el compromiso, la puntualidad, su creatividad, el orden, la participación, el respeto hacia sus compañeros, limpieza en los trabajos que realiza, la tolerancia que debe tener hacia todos, la perseverancia en sus actividades la libertad y la motivación.

Tiempo Programado

20 horas

Fecha Programada de Inicio 30 de abril del 2012 Fecha Programada de Terminación 7 de junio de 2012




Relaciones Trascendentes

Trigonométricas Exponenciales Logarítmicas

Relaciones Funciones Resolución de triángulos rectángulos y oblicuángulos Identidades fundamentales Demostración de identidades.

Función Ecuación Métodos de solución

Función Ecuación Métodos de solución

GRAFICACIÓN

APLICACIONES Representación gráfica de fenómenos naturales y/o sociales de su entorno.

Cálculo de distancias, superficies, ángulos, entre otros..

TRIGONOMETRÍA

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FASE DE APERTURA

TIEMPO PROGRAMADO 4 horas AVANCE PROGRAMADO 73.33% FECHA DE INICIO 30 de abril del 2012 TIEMPO REAL AVANCE REAL FECHA DE TÉRMINO 4 de mayo del 2012




PORTAFOLIO DE

EVIDENCIAS


Distingue las relaciones y razones de los lados de un triángulo, en un ambiente de colaboración.

1. –Examen diagnóstico.

Examen Respuestas correctas

No

2.- Presentación de los contenidos de la secuencia. Nota: el alumno tendrá acceso a la página del CECYTEQ, para ver en el momento que lo desee la secuencia.

Secuencia NA Si, toma de apuntes

3.- En equipos de 5 personas realiza lo siguiente: 1) Investiga las definiciones de triángulo rectángulo, triángulo oblicuángulo, ecuación, identidad, identidad trigonométrica, relación trigonométrica y función trigonométrica. 2) Elabora un material didáctico donde muestre la construcción de triángulos rectángulos semejante (mismos ángulos, diferentes medidas en sus lados) mínimo 5. Calculando en cada triángulo las razones de los lados. 3) Entrega la investigación (portada, la teoría investigada en el punto1, dibujos que representen las figuras geométricas y bibliografía que utilizaste o páginas en internet).

Material didáctico y la investigación

Rúbrica Si Rúbrica

4.- El docente realimenta el tema, así como da la explicación de algún software de geometría para que lo utilices posteriormente. Se realiza una heteroevaluación, examen y rúbrica.

Software NA Si, toma de apuntes



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FASE DE DESARROLLO

TIEMPO PROGRAMADO 12 horas AVANCE PROGRAMADO 93.33% FECHA DE INICIO 7 de mayo del 2012 TIEMPO REAL AVANCE REAL FECHA DE TÉRMINO 25 de mayo del 2012




PORTAFOLIO DE

EVIDENCIAS



1. –De los apuntes que te proporcionará el docente, lee las páginas 46 y con la ayuda del docente llena la tabla.


NA Si, toma de apuntes

2.- Mediante una lluvia de ideas el docente realimenta el tema de triángulos rectángulos y triángulos oblicuángulos. Realiza la tarea correspondiente.


Si, Tarea

3.- el docente expondrá los temas referentes a identidades trigonométricas, logaritmos y exponenciales.


NA Si, toma de apuntes

4.- Realiza la tarea correspondiente y posteriormente se hará una coevaluación.


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FASE DE CIERRE

TIEMPO PROGRAMADO 4 horas AVANCE PROGRAMADO 100% FECHA DE INICIO 28 de mayo del 2012 TIEMPO REAL AVANCE REAL FECHA DE TÉRMINO 7 de junio del 2012




PORTAFOLIO DE

EVIDENCIAS



1. –Utiliza el software que te explicó el docente y grafica las funciones trigonométricas.

Tarea Lista de cotejo 1 Si Lista de cotejo

2.- Aplicación del examen

Examen Resultados del examen

No

3.- Heteroevaluación

Evaluación sumativa

NA Si, calificación final



REALIDOS

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Ejercicios propuestos, cuaderno, apuntes, hojas de rotafolio, plumones, hojas blancas, libros, ejercicios complementarios, computadora, software.

Bibliografía

Geometría y Trigonometría, Baldor. Ed. Publicaciones Cultural. Geometría y Trigonometría. Cuéllar Ávila. Ed. Mac Graw Hill. Geometría y Trigonometría. Samuel Fuenlabrada. Mc Graw Hill.

ANEXOS 1.- INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN RÚBRICA CATEGORÍA 4 3 2 1 Calidad de la Información

La información está claramente relacionada con el tema principal y proporciona varias ideas secundarias y/o ejemplos.

La información da respuesta a las preguntas principales y 1-2 ideas secundarias y/o ejemplos.

La información da respuesta a las preguntas principales, pero no da detalles y/o ejemplos.

La información tiene poco o nada que ver con las preguntas planteadas.

Redacción No hay errores de gramática, ortografía o puntuación.

Casi no hay errores de gramática, ortografía o puntuación.

Unos pocos errores de gramática, ortografía o puntuación.

Muchos errores de gramática, ortografía o puntuación.

Organización La información está muy bien organizada con párrafos bien redactados y con subtítulos.

La información está organizada con párrafos bien redactados.

La información está organizada, pero los párrafos no están bien redactados.

La información proporcionada no parece estar organizada.

Diagramas e Los diagramas e Los diagramas e Los diagramas e Los diagramas e

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Ilustraciones ilustraciones son ordenados, precisos y añaden al entendimiento del tema.

ilustraciones son precisos y añaden al entendimiento del tema.

ilustraciones son ordenados y precisos y algunas veces añaden al entendimiento del tema.

ilustraciones no son precisos o no añaden al entendimiento del tema.

Limpieza El trabajo entregado cumple con el 100% de limpieza



El trabajo entregado cumple con menos del 50% de limpieza.

Calidad en las hojas Entrega el trabajo en hojas blancas (no importa que sean de reciclado), en folder y/o engrapado (clip).

Entrega el trabajo en hojas blancas (no importa que sean de reciclado), engrapado (clip).

Entrega el trabajo en hojas de libreta y engrapado (clip).

Entrega el trabajo en hojas de libreta y sin engrapar (clip).

LISTA DE COTEJO 1 1.- Resolvió correctamente la mayoría de los ejercicios. Si No 2.- Utilizó de manera eficiente el software. Si No 3.- Tiene dominio en la utilización del software. Si No 4.- Da explicación en cada ejercicio. Si No 5.- El trabajo está ordenado y limpio. Si No 2.- MATERIAL DE APOYO DIDÁCTICO

El docente te proporcionará los apuntes para que posteriormente les saques copias y empieces a trabajar.

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Asignatura Geometría y Trigonometría

Profesor Juan Carlos Hernández Rivera

Competencias Genéricas 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

Atributos

5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance sus objetivos. 5.2 Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. 5.5 Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentación para producir conclusiones y formular nuevas preguntas. 5.6 Utiliza tecnologías de la información y la comunicación para procesar e interpretar información.

Competencias Disciplinares 6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.


Capacidad de percepción, expresión escrita, resolución de problemas. Trabajo en equipo. Pensamiento crítico, complejo y creativo. Solución de problemas. Habilidades de investigación.

Tema Integrador Diseño de casas

Categorías

Tiempo: Actual Espacio: Comunal y social


Conceptos Básicos Método deductivo Método inductivo Notación y clasificación Sistemas de medición Conversiones Teoremas Notación y clasificación Rectas y puntos Teoremas Notación y clasificación Ángulos interiores y exteriores Diagonales Perímetros y áreas Teoremas Elementos Ángulos en la circunferencia Ángulos en la circunferencia Área del circulo Perímetro Áreas de figuras circulares Teoremas

Figuras Geométricas

Generalidades Ángulos Triángulos Polígonos Circunferencias

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Aplica los conocimientos adquiridos acerca de la geometría y la trigonometría para resolver problemas concretos y de su entorno.


Comunicación. 5. Expresa ideas y conceptos en composiciones coherentes y creativas, con introducciones, desarrollo y conclusiones claras.

Humanidades y ciencias sociales. 2. Sitúa hechos históricos fundamentales que han tenido lugar en distintas épocas en México y el mundo con relación al presente.


Demostrar por medio de definiciones y ejemplos los conceptos básicos. Conceptualiza los tipos de ángulos, triángulos, polígonos y circunferencia Realiza ejercicios y experimentos acerca de los ángulos, triángulos, polígonos y circunferencia

Investiga con el uso de las TIC’s los conceptos básicos. Identifica los tipos de ángulos, triángulos, polígonos y circunferencia. Resuelve ejercicios de manera individual o por parejas de ángulos, triángulos, polígonos y circunferencia. Mediante prácticas realiza experimentos que permitan comprender su uso en la vida diaria.

Participa de manera responsable. Se dirige a sus compañeros respetuosamente y al facilitador. Trabaja en equipo de manera colaborativa.

Tiempo Programado

36 Hrs Fecha Programada de Inicio 30 de Enero 2012 Fecha Programada de Terminación 27 de Abril 2012



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FASE DE APERTURA

TIEMPO PROGRAMADO 16 Hrs AVANCE PROGRAMADO 29% FECHA DE INICIO 30 de Enero 2012

TIEMPO REAL AVANCE REAL FECHA DE TÉRMINO 24 de Febrero 2012




PORTAFOLIO DE

EVIDENCIAS

Habilidades de

investigación

Capacidad de

percepción,

expresión

escrita.

Trabajo en

equipo.

Pensamiento

crítico, y

creativo.

Conoce los conceptos básicos de la geometría. Realiza ejercicios relacionados con los ángulos

1. –Resuelve el examen diagnóstico proporcionado por el docente. Anexo 1.

Cuestionario Resultados del cuestionario

No

2.- Investiga de manera individual sobre los conceptos básicos de la geometría, el método deductivo y el método inductivo

Investigación Rúbrica investigación Investigación

3.- Por equipos, realiza en un rotafolio una síntesis de los conceptos básicos.

Rotafolio NA Rotafolio

4.- Investiga por equipo el tema de ángulos. Entrega de manera individual un reporte en tu cuaderno.

Investigación Rúbrica investigación Investigación Rúbrica

5.- El facilitador realiza una lluvia de ideas de los ángulos Participación docente

NA No

6.- El facilitador realiza exposición ángulos en el plano, sistema de medición angular, relaciones de grados sexagesimales y radianes, medición de un ángulo, ángulos opuestos por el vértice, rectas paralelas cortadas por una secante, orientándolos en la solución de ejercicios

Apuntes NA Apuntes

7.- El facilitador plantea ciertos ejercicios que crea convenientes para que los resuelvan por pares.

Ejercicios Lista de cotejo ejercicios

Ejercicios

8.- Se realiza una retroalimentación de los ejercicios resueltos Apuntes NA Apuntes

9.- Aplicación del examen Examen Resultados del examen

Examen



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FASE DE DESARROLLO

TIEMPO PROGRAMADO 10 Hrs AVANCE PROGRAMADO 46% FECHA DE INICIO 27 de Febrero 2012

TIEMPO REAL AVANCE REAL FECHA DE TÉRMINO 21 de Marzo 2012



INSTRUMENTO DE

EVALUACION

PORTAFOLIO DE

EVIDENCIAS Habilidades de investigación. Capacidad de percepción, expresión escrita. Resolución de problemas. Trabajo en equipo. Pensamiento crítico, complejo y creativo. Habilidades de investigación

Conoce los conceptos básicos del triángulo. Clasifica los diferentes tipos de figuras geométricas. Realiza ejercicios relacionados con el triángulo.

1.- Realiza una investigación por pares de el Triángulo: Definición y notación, Clasificación de los triángulos, segmentos y puntos importantes de un triángulo, propiedades de los triángulos, semejanza de triángulos, Teorema fundamental de la proporcionalidad, Teorema de Pitágoras.

Investigación

Rúbrica de investigación

Cuestionario

2.- El facilitador realiza una explicación sobre: segmentos y puntos importantes de un triángulo, propiedades de los triángulos, semejanza de triángulos, Teorema fundamental de la proporcionalidad y el Teorema de Pitágoras, orientándolos en la solución de ejercicios.

Apuntes NA Apuntes

3.- El facilitador proporciona ejercicios para que los realices en el aula por pares. Co evaluación.

Ejercicios Co evaluación

Tabla comparativa Ejercicios

4.- El facilitador proporciona ejercicios para que los realices de tarea de manera individual.

Ejercicios Autoevaluación


5.- Con ayuda del facilitador, se realiza una retroalimentación de los ejercicios resueltos.

Ejercicios NA Ejercicios

6.- Aplicación de examen Examen Resultados del examen

Examen

7.- Por equipo y en el cuaderno, realiza un diseño de una casa habitación en un terreno de 200 m2.

Diseño NA Diseño

8.- Con ayuda del facilitador, realiza los planos con longitudes, áreas y volúmenes.

Planos Tabla de observación

Planos



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FASE DE CIERRE

TIEMPO PROGRAMADO 10 Hrs. AVANCE PROGRAMADO 64% FECHA DE INICIO 22 Marzo 2012

TIEMPO REAL AVANCE REAL FECHA DE TÉRMINO 20 de Abril 2012




PORTAFOLIO DE

EVIDENCIAS

Habilidades de

investigación.

Capacidad de

percepción,

expresión

escrita,

resolución de

problemas.

Trabajo en

equipo.

Pensamiento

crítico, complejo

y creativo.

Demostrar, mediante definiciones e ilustraciones, que ha comprendido los conceptos de polígonos y circunferencia. Realiza ejercicios relacionados con los polígonos y la circunferencia.

1.- Realiza una investigación acerca de los Polígonos: Definición, ángulos interiores y exteriores de un polígono, clasificación de los polígonos según sus ángulos.

Investigación Rúbrica de investigación

Investigación

2.- El facilitador realiza una explicación sobre: propiedades de los polígonos convexos, áreas de polígonos, realizando ejemplos modelos sobre los mismos.

Apuntes

NA

Apuntes

3.- El facilitador proporciona ejercicios para que los realices de forma individual en el aula para completar tus conocimientos Autoevaluación

Ejercicios. Autoevaluación


4.- Investiga por pares el tema Circunferencia: Definición, elementos de una circunferencia, medición de ángulos en la circunferencia, longitud de una circunferencia.

Investigación Rúbrica de investigación

Investigación

5.- El facilitador realiza una explicación sobre: medición de ángulos en la circunferencia, longitud de una circunferencia, orientándolos en la solución de ejercicios.

Apuntes NA Apuntes

6.- El facilitador proporciona ejercicios para que los realices en el aula por pares. Co evaluación.

Ejercicios Co evaluación


7.- El facilitador proporciona ejercicios para que los realices de tarea de manera individual.

Ejercicios Autoevaluación


8.- Con ayuda del facilitador, se realiza una retroalimentación de los ejercicios resueltos.

Ejercicios NA Ejercicios

9.- Se realiza una Heteroevaluación Heteroevaluación

Tabla comparativa Examen



REALIDOS

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Cartulinas, Material didáctico, Marcadores, Pizarrón, Sala audiovisual, Cañón, uso del centro de

cómputo, internet.

Bibliografía

Geometría y Trigonometría. Baldor. Ed. Publicaciones cultural Geometría y Trigonometría. Cuellar Ávila. McGraw Hill Geometría y Trigonometría. Samuel Fuenlabrada. Mc Graw Hill

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ANEXOS 1.- INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Anexo 1.

Cuestionario. 1.- Define la geometría ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2.- Define la trigonometría __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 3.- ¿Qué es un ángulo? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 4.- ¿Qué tipos de triángulos conoces? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 5.- Explica la diferencia entre círculo y circunferencia ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 6.- ¿Qué es un polígono? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 7.- ¿Qué fórmulas conoces para obtener áreas de polígonos? ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 8.- ¿Qué es un perímetro? ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Instrumentos de Evaluación de la Asignatura de Geometría y Trigonometría Nombre: __________________________________________________________Grupo: ___________. Rúbrica de investigación

Investigación Expresión Categoría leyes Categoría Investigación escrita Si No Si No Portada Índice Introducción Desarrollo Ejemplos Conclusión Bibliografía

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Hoja de Observación.

Criterios Si No Participativo Entusiasta Respetuoso Colaborativo

Observaciones: _______________________________________________________________________________________ Lista de cotejo para ejercicios.

1.- Regular/Necesita mejorar. 2.- Bien/bien 3.- Muy bien/Excelente Concepto 1 2 3 1.- Sustituye los valores 2.- Procedimientos de solución 3.- Claridad y limpieza 4.-Trazos correctos 5.-Presentación adecuada 6.- Observaciones. Tabla Comparativa

Escala: 1.- Regular/Necesita mejorar. 2.- Bien/bien 3.- Muy bien/Excelente Concepto 1 2 3 1.-Problema o ejercicios descritos 2.- Procedimientos de solución 3.- Resultados correctos Presentación del trabajo final. 1.- Material de apoyo empleado. 2.- Uso de material de apoyo 3.- Apoyo bibliográfico extra. 4.- Claridad y limpieza 5.- Observaciones.

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RUBRICA 1 PARA EVALUAR PROBLEMARIOS

ASPECTOS A EVALUAR

NIVEL 4

NIVEL 3

NIVEL 2

NIVEL 1

CONOCIMIENTOS

TODOS LOS PROBLEMAS FUERON RESUELTOS

TODOS LOS PROBLEMAS MENOS UNO FUERON RESUELTOS

TODOS MENOS DOS DE LOS PROBLEMAS FUERON RESUELTOS

VARIOS DE LOS PROBLEMAS NO FUERON RESUELTOS.

APTITUDES

ES MUY HABIL PARA RESOLVER UN PROBLEMA, LO ANALIZA A PROFUNDIDAD

ES MUY HABIL PARA RESOLVER UN PROBLEMA PERO NO LO ANALIZA A PROFUNDIDAD

ES HABIL PARA RESOLVER UN PROBLEMA PERO NO LO ANALIZA A PROFUNDIDAD

ES MUY DIFICIL PARA EL RESOLVER UN PROBLEMA NO LO ANALIZA A PROFUNDIDAD

ACTITUDES

MUESTRA MUCHO INTERES ES RESPONSABLE, MANTIENE UNA ACTITUD RESPETUOSA Y TOLERANTE ANTE SUS COMPAÑEROS

MUESTRA INTERES ES RESPONSABLE Y RESPETUOSO ANTE SUS COMPAÑEROS

CUMPLE ES RESPONSABLE, PERO NO RESPETA MUCHO A SUS COMPAÑEROS

NO SE INTERESA NO ASUME SU RESPONSABILIDNO RESPETA A SUS COMPAÑEROS

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RUBRICA 1 PARA EVALUAR TRABAJO DE INVESTIGACION ASPECTOS A EVALUAR

NIVEL 4

NIVEL 3

NIVEL 4

NIVEL 1

TERMINOLOGIA Y NOTACION

LA INVESTIGACION ES CORRECTA Y BIEN ENFOCADA LAS IDEAS PRINCIPALES SE RESPALDAN CON INFORMACION DETALLADA

LA IDEA PRINCIPAL ES CLARA PERO LA INFORMACION DE APOYO ESTA MUY GENERALIZADA

LA IDEA PRINCIPAL ES ALGO CLARA, PERO SE NECESITA MAYOR INFORMACION

LA IDEA PRINCIPAL NO ES CLARA, HAY UNA RECOPILACION DESORDENADA DE LA INFORMACION

APTITUDES

TIENE MUCHA FACILIDAD PARA REALIZAR UN TRABAJO DE INVESTIGACION , ANALIZA A PROFUNDIDAD

TIENE FACILIDAD PARA REALIZAR UN TRABAJO DE INVESTIGACION , ANALIZA

TIENE FACILIDAD PARA REALIZAR UN TRABAJO DE INVESTIGACION PERO NO, ANALIZA

TIENE DIFICULTAD PARA REALIZAR UN TRABAJO DE INVESTIGACION , NO ANALIZA

ACTITUDES




NO SE INTERESA NO ASUME SU RESPONSABILIDAD NO RESPETA A SUS COMPAÑEROS

2.- MATERIAL DE APOYO DIDÁCTICO: El material lo proporcionará el docente de

acuerdo a la bibliografía establecida.

3.- PONDERACIÓN DE EVALUACIÓN

Examen: 60%

Evaluación sumativa: 40%

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Asignatura Geometría y Trigonometría. Secuencia Formativa. Pedro Escobedo

Profesor Hernández Rivera Juan Carlos

Competencias Genéricas 5.- Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

Atributos

5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de sus objetivos. 5.2 Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. 5.5 Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentación para producir conclusiones y formular nuevas preguntas. 5.6 Utiliza las tecnologías de la información y la comunicación para procesar e interpretar información

Competencias Disciplinares 6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.


Capacidad de percepción, expresión escrita, resolución de problemas Trabajo en equipo Pensamiento crítico, complejo y creativo. Solución de problemas Habilidades de investigación

Tema Integrador Casas

Categorías Espacio y diversidad


Trigonométricas Relaciones Funciones Resolución de triángulos,

rectángulos y oblicuángulos. Identidades fundamentales Demostración de

identidades Exponenciales

Función Ecuación Método de solución

Logarítmicas Función Ecuación Método de solución

Trigonometría

Relaciones trascendentes


Distinguirá las relaciones y razones de los lados del triángulo. Aplicará las identidades fundamentales para la solución de igualdades, así como las propiedades para la solución de ecuaciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.


Comunicación. 5. Expresa ideas y conceptos en composiciones coherentes y creativas, con introducciones, desarrollo y conclusiones claras.

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Ciencias Experimentales. 3. Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis necesarias para responderlas.


Analiza y clasifica las relaciones y funciones trigonométricas en triángulos rectángulos. Resuelve problemas acerca las relaciones y funciones trigonométricas usándolos en triángulos rectángulos. Analiza y resuelve ejercicios de las identidades fundamentales. Analiza y resuelve ejercicios de las propiedades de las ecuaciones trigonométricas Analiza y resuelve ejercicios de las propiedades de las ecuaciones exponenciales Analiza y resuelve ejercicios de las propiedades de las ecuaciones logarítmicas

Aplica las fórmulas correspondientes para resolver problemas de figuras circulares.

Conoce la relación trigonométrica de ángulos agudos.

Conoce la razón trigonométrica de ángulos agudos.

Conoce las funciones trigonométricas

Aplica las identidades fundamentales para la solución de identidades.

Aplica las propiedades y los diferentes métodos de solución de las ecuaciones trigonométricas.

Aplica las propiedades y los diferentes métodos de solución de las ecuaciones exponenciales

Aplica las propiedades y los diferentes métodos de solución de las ecuaciones logarítmicas

Participa de manera responsable. Se dirige a sus compañeros respetuosamente y al facilitador. Trabaja en equipo de manera colaborativa.

Tiempo Programado

20 Hrs Fecha Programada de Inicio 30 de Abril 2012

Fecha Programada de Terminación 7 de Junio 2012



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FASE DE APERTURA

TIEMPO PROGRAMADO 6 Horas AVANCE PROGRAMADO 75% FECHA DE INICIO 30 de Abril 2012

TIEMPO REAL AVANCE REAL FECHA DE TÉRMINO 8 de Mayo 2012




PORTAFOLIO DE

EVIDENCIAS

Capacidad de percepción, expresión escrita. Trabajo en equipo. Pensamiento crítico y creativo.

Distinguirá las relaciones y razones de los lados del triángulo. Aplicará las identidades fundamentales para la solución de igualdades,

1. – Resuelve el examen diagnóstico proporcionando por el facilitador (Recuperación de conocimientos previos).

Cuestionario Lista de cotejo con las respuestas correctas del

examen

Sí Lista de cotejo

2.- Investiga de forma individual sobre la Trigonometría: Definición, razones o funciones trigonométricas de un triángulo rectángulo

Investigación

Rúbrica de investigación

Investigación Rúbrica

3.- El facilitador realiza una lluvia de ideas para realimentar la investigación.

Participación del docente

NA No

4.- El facilitador realiza una explicación para hallar el valor de las funciones trigonométricas, funciones trigonométricas inversas, resolución de triángulos rectángulos, funciones trigonométricas para ángulos de cualquier medida, signo de los valores de las funciones trigonométricas e identidades trigonométricas fundamentales, realizando ejemplos modelos sobre los mismos.

Apuntes

NA

Apuntes

5.- El facilitador proporciona ejercicios para que los realices de forma individual en el aula para completar tus conocimientos Autoevaluación

Ejercicios. Auto-evaluación

Tabla comparativa Ejercicios Tabla

comparativa



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FASE DE DESARROLLO

TIEMPO PROGRAMADO 6 Horas AVANCE PROGRAMADO 85% FECHA DE INICIO 8 de Mayo 2012

TIEMPO REAL AVANCE REAL FECHA DE TÉRMINO 21 de Mayo 2012




PORTAFOLIO DE

EVIDENCIAS

Capacidad de percepción, expresión escrita, resolución de problemas. Trabajo en equipo. Pensamiento crítico, complejo y creativo

Aplicará las identidades fundamentales para la solución de igualdades, así como las propiedades para la solución de ecuaciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.

1. –El docente proporcionará la tarea correspondiente al tema y lo resolverás de manera individual.

Ejercicios Lista de cotejo con los resultados

correctos

Ejercicios Lista de cotejo

2. –Por equipos, investiga las Ecuaciones Trigonométricas, Logarítmicas y exponenciales.

Investigación Lista de cotejo Investigación Lista de cotejo

3.- El facilitador dará una realimentación del tema, realizando ejemplos modelos sobre los mismos.

Participación del docente

NA No

4.- El facilitador proporciona ejercicios propuestos para que el alumno los resuelva de forma individual para complementar sus conocimientos. Co evaluación

Ejercicios Tabla comparativa Ejercicios Tabla

comparativa

5.- Aplicación de examen Examen Lista de cotejo con los resultados correctos

Examen Lista de cotejo



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FASE DE CIERRE

TIEMPO PROGRAMADO 8 Horas AVANCE PROGRAMADO 100% FECHA DE INICIO 21 de mayo 2012

TIEMPO REAL AVANCE REAL FECHA DE TÉRMINO 7 de junio 2012




PORTAFOLIO DE

EVIDENCIAS

Capacidad de percepción, expresión escrita, resolución de problemas. Pensamiento crítico, complejo y creativo.

Distinguirá las relaciones y razones de los lados del triángulo. Aplicará las identidades fundamentales para la solución de igualdades, así como las propiedades para la solución de ecuaciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.

1. Resuelve y explica problemas de aplicación para realizarlos en forma individual.

Solución de ejercicios

Listado de cotejo con los resultados

correctos

Ejercicios Listado de

cotejo 2.- Por equipo, en tu comunidad, busca una casa o edificio en el que puedas obtener longitudes, áreas, volúmenes, ángulos, alturas, etc., ocupando los temas ya vistos.

Dibujo Observación directa

Dibujo

3.- Realiza un plano con toda la información necesaria para realizarlo dicho edificio a escala

Plano Observación directa

Plano

4.- Realiza tu edificio o casa utilizando elementos reciclables (papel, periódico, plástico, etc.)

Maqueta Observación directa

Maqueta

5.- Se realiza una heteroevaluación Evaluación sumativa

NA Evaluación sumativa



REALIDOS

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ISO 9001:2008

V. 02

PP/PPA-ESDF-06



Cartulinas, Material didáctico, Marcadores, Pizarrón, Sala audiovisual, Cañón, uso del centro de

cómputo, internet.

Bibliografía

Geometría y Trigonometría. Baldor. Ed. Publicaciones cultural Geometría y Trigonometría. Cuellar Ávila. McGraw Hill Geometría y Trigonometría. Samuel Fuenlabrada. Mc Graw Hill

CO

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ANEXOS 1.- INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN 2.- MATERIAL DE APOYO DIDÁCTICO

3.- PONDERACIÓN DE EVALUACIÓN

Examen: 60%

Evaluación sumativa: 40%

Instrumentos de Evaluación de la Asignatura de Geometría y Trigonometría Nombre: __________________________________________________________Grupo: ___________. Investigación Expresión Categoría leyes Categoría Investigación escrita Si No Si No Portada Índice Introducción Desarrollo Ejemplos Conclusión Bibliografía

Coevaluación. Hoja de Observación.

Criterios Si No Participativo Entusiasta Respetuoso Colaborativo

Observaciones: _______________________________________________________________________________________ Lista de cotejo

1.- Regular/Necesita mejorar. 2.- Bien/bien 3.- Muy bien/Excelente Concepto 1 2 3 1.- Sustituye los valores 2.- Procedimientos de solución 3.- Claridad y limpieza 4.-Trazos correctos 5.-Presentación adecuada 6.- Observaciones.

CO

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ISO 9001:2008

V. 02

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Problemas de aplicación Escala: 1.- Regular/Necesita mejorar. 2.- Bien/bien 3.- Muy bien/Excelente Concepto 1 2 3 1.- Polinomios en orden 2.- Procedimientos de solución 3.- Resultados correctos Presentación del trabajo final. 1.- Material de apoyo empleado. 2.- Uso de material de apoyo 3.- Apoyo bibliográfico extra. 4.- Claridad y limpieza 5.- Observaciones. RUBRICA 1 PARA EVALUAR PROBLEMARIOS

ASPECTOS A EVALUAR

NIVEL 4

NIVEL 3

NIVEL 2

NIVEL 1

CONOCIMIENTOS

TODOS LOS PROBLEMAS FUERON RESUELTOS

TODOS LOS PROBLEMAS MENOS UNO FUERON RESUELTOS

TODOS MENOS DOS DE LOS PROBLEMAS FUERON RESUELTOS

VARIOS DE LOS PROBLEMAS NO FUERON RESUELTOS.

APTITUDES

ES MUY HABIL PARA RESOLVER UN PROBLEMA, LO ANALIZA A PROFUNDIDAD

ES MUY HABIL PARA RESOLVER UN PROBLEMA PERO NO LO ANALIZA A PROFUNDIDAD

ES HABIL PARA RESOLVER UN PROBLEMA PERO NO LO ANALIZA A PROFUNDIDAD

ES MUY DIFICIL PARA EL RESOLVER UN PROBLEMA NO LO ANALIZA A PROFUNDIDAD

ACTITUDES




NO SE INTERESA NO ASUME SU RESPONSABILIDNO RESPETA A SUS COMPAÑEROS C

OP

IA IM

PR

ES

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O C

ON

TRO

LAD

A


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ISO 9001:2008

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RUBRICA 1 PARA EVALUAR TRABAJO DE INVESTIGACION ASPECTOS A EVALUAR

NIVEL 4

NIVEL 3

NIVEL 4

NIVEL 1

TERMINOLOGIA Y NOTACION

LA INVESTIGACION ES CORRECTA Y BIEN ENFOCADA LAS IDEAS PRINCIPALES SE RESPALDAN CON INFORMACION DETALLADA

LA IDEA PRINCIPAL ES CLARA PERO LA INFORMACION DE APOYO ESTA MUY GENERALIZADA

LA IDEA PRINCIPAL ES ALGO CLARA, PERO SE NECESITA MAYOR INFORMACION

LA IDEA PRINCIPAL NO ES CLARA, HAY UNA RECOPILACION DESORDENADA DE LA INFORMACION

APTITUDES

TIENE MUCHA FACILIDAD PARA REALIZAR UN TRABAJO DE INVESTIGACION , ANALIZA A PROFUNDIDAD

TIENE FACILIDAD PARA REALIZAR UN TRABAJO DE INVESTIGACION , ANALIZA

TIENE FACILIDAD PARA REALIZAR UN TRABAJO DE INVESTIGACION PERO NO, ANALIZA

TIENE DIFICULTAD PARA REALIZAR UN TRABAJO DE INVESTIGACION , NO ANALIZA

ACTITUDES




NO SE INTERESA NO ASUME SU RESPONSABILIDAD NO RESPETA A SUS COMPAÑEROS

Presenta actividades complementarias. _______________________________ ¿De qué tema? ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Observaciones ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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V. 02 PP/PPA -ESDF 06 ELABORACIÓN DE SECUENCIAS … 2012 PDF... · 2016-03-03 · 7. elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un ... puntos notables y teoremas