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Dimensionamento de Válvulas de Controle
Prof. Dr. Jorge Otávio TrierweilerDisciplina ENG07759
Instrumentação da Indústria QuímicaDepartamento de Eng. Química
Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Deptº. Eng. Química- ENG 07759 - Instrumentação da Indústria Química - Prof. Dr. Jorge Otávio Trierweiler 2
Equação Básica para o Dimensionamento de Válvulas de Controle
f
V GPP
CxfF 21 P1 P2
D1 D2
)56,15(60 O,H o2 CF
fo
G
Coeficiente de Vazão (CV) É a vazão de água a 60ºF medida em gpm
(galões por minuto) que passam quando a válvula está sujeita a um delta P de 1 psi
Dimensionar válvulas de controle é equivalente a calcular o CV necessário para válvula
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Diagrama de Moody
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Equação Básica para o Dimensionamento de Válvulas de Controle
f
V GPP
CxfF 21 P1 P2
D1 D2
Validade da Equação Fluidos incompressíveis D1=D2=d (não há variação da
energia cinética) Fluidos Newtonianos Escoamento totalmente turbulento
Equação de Bernoulli para fluidos incompressíveis
Equação Constitutiva de Moody (ou Fanny)
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Tipos de Obturadores, f(x)
X= percentagem de abertura da válvula
% CV
f(x)
Abertura Rápida f(x)=100*( 1-(a*(1-x)-(a-1)*(1-x).^n)) valores típicos para a=0.05 e n=5
Linear
f(x)=
100*x
Parabólico
f(x)= 100 x.^n onde 1,4 <n < 2,6
Igual Percentagem
a=100; f(x)=100 a.^(x-1)
onde a=100
xx
kCC
V
V
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Aplicação dos tipos de Obturadores
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Aplicação dos tipos de Obturadores
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Aplicação dos tipos de Obturadores
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Atuadores de válvulas
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Atuadores de válvulas
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Atuadores de válvulas
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E-1E-2
T2
T1
V-1
P-1
P-2P-3 P-4
Exemplo de Projeto de Válvulas de Controle
PBPH= 40 psiPV
P0
P1
P2
FNOM=100 gpm P = P2-P0= 150 psig
Vamos considerar dois casos para o projeto do sistema: Caso 1: PV = 20 psi
Caso 2: PV = 80 psi
Gf=1, f(x)=0,5
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Caso 1: PV = 20 psi Caso 2: PV = 80 psi
Exemplo de Projeto de Válvulas de Controle
46,33,33
1151
3,331,0
1151
40
72,44205,0
100
5,0
2102040150
2
60
021,
1,
1,
12
R
gpmFxf
gpmFxf
FF
PPPCxfF
C
GP
CF
P
PPPPP
MIN
MAX
NOMBV
V
f
VVNOM
B
VHB
83,52,24
1412
2,241,0
1411
40
36,22805,0
100
5,0
2708040150
2
120
022,
2,
2,
12
R
gpmFxf
gpmFxf
FF
PPPCxfF
C
GP
CF
P
PPPPP
MIN
MAX
NOMBV
V
f
VVNOM
B
VHB
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Conclusões relativas ao Exemplo
Quanto maior o deltaP na válvula: Maior a “rangeabilidade” da válvula (o que é
bom em termos de controle) Maior o gasto de energia (o que é ruim em
termos de custo operacional)
Heurística usada na escolha do deltaP da válvula de controle: Para a vazão máxima, o deltaP-válvula deve ser no mínimo 50% do deltaP variável produzido pela perda de carga devido a fricção
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Equação Básica para o Dimensionamento de Válvulas de Controle
f
V GPP
CxfF 21 P1 P2
D1 D2
Validade da Equação Fluidos incompressíveis D1=D2=d (não há variação da
energia cinética) Fluidos Newtonianos Escoamento totalmente turbulento
Equação de Bernoulli para fluidos incompressíveis
Equação Constitutiva de Moody (ou Fanny)
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Perfil de Pressão ao Longo da Válvula de Controle
Posição
P1
P2
Per
fil
de
Pre
ssão
PV
Vena Contracta (Pvc)(ponto de menor pressão, bem
próxima ao ponto de maior restrição a passagem de fluido)V
cc
Pgv
gvPP
22
2211
P1 P2
D1 D2
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Perfil de Velocidade
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Cavitação e Flasheamento – correção para caso de escoamento compressível
Posição
P1
P2
Per
fil
de
Pre
ssão
PVFlasheamento (“flashing”)
Cavitação
Sem CavitaçãoPressão de Vapor (Pvap)
Pvap
Pvap
Vaporiza Condensa
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A válvula pode CAVITAR quando estiver mais fechada
Posição
P1
Fechando a válvula aumenta o PV podendo levar a válvula a cavitar
Per
fil
de
Pre
ssão
CavitaçãoPvap
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Como evitar a CAVITAÇÃO ?
Aumentar P1 (pressão a montante) Diminuindo-se a temperatura do fluido que
leva a uma diminuição da pressão de vapor (Pvap)
Utilizando-se válvulas especiais, que provocam uma queda de pressão mais suave
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Válvulas Especiais – para evitar a cavitação
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Implicações no escoamento produzidos pela Cavitação e Flasheamento
VazãoF
21 PPPV críticoP
f
V GPP
CxfF 21
f
VCVLMAX G
PPCFxfF
1
PVC = Pressão na Vena Contracta
VCL
VCL
PPPP
F
PPPP
F
1
21
21
11
FMAX
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Fator de Recuperação de Pressão FL
Condição para ocorrer cavitação F=FMAX
Onde FL é o fator de recuperação de Pressão, o qual é definido por:
f
VCVLMAX G
PPCFxfF
1
VCL PP
PPF
1
21
f
V GPP
CxfF 21
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P1
P2
Per
fil
de
Pre
ssão
P1 – PVC=
VCL PP
PPF
1
21
P1 – P2
Fator de Recuperação de Pressão FL
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Fator Crítico de Pressão FF
O problema é se determinar a pressão na vena contracta (PVC)
Uma maneira de se calcular PVC é a utilização do Fator Crítico de Pressão FF, ou seja,
FF pode ser estimado através (Pressão de Vapor, PVAP)
(Pressão Crítica, PC)
a qual é obtido através de hipótese de equilíbrio termodinâmico
VAPFVC PFP
c
VAPF P
PF 28,096,0
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Critério para Cavitação
A) se calcula a pressão crítica Pcrítico
B) Se P1-P2 > Pcrítico a válvula irá CAVITAR
caso contrário não teremos cavitação.
VAPFVC PFP
c
VAPF P
PF 28,096,0 VC
L PPPP
F
1
21
VC
críticoL PP
PF
1
VAP
C
VAPLcrítico P
PP
PFP 28,096,012
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Fatores Geométricos de Tubulação
P1 P2
D1 D2d
4
11
22
11
1
15,0
Dd
K
Dd
K
B1
1
4
22
22
22
Dd
K
Dd
K
B
Perda de carga devido a redução e ampliação
Variação da energia cinética
P1-P2 Pcrítico sem cavitação
P1-P2 > Pcrítico com CAVITAÇÃO
21
4
2
8901
d
CKF V
P
21
4
2
112 8901
1
d
CKK
FF V
BL
LP f
VCVLPMAX G
PPCFxfF
1
f
VP GPP
CFxfF 21
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Correção para escoamento não turbulento
Número de Reynolds para válvulas
N2 e N4 são constantes para mudar as unidades das variáveis ver Tabela 4.17l
Fd depende do tipo de válvula (0,7 ou 1,0) A partir do Re pode-se calcular o Fator de
Reynolds FR usado para corrigir as equações. Ver tabela 4.17k
41
24
24 1Re
Nd
CF
CF
FFN VL
VL
dV
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Exemplo Ilustrativo
1º Passo: Cálculo do 2º Passo: Cálculo do delta P crítico
(FL=0,9 catálogo)
P1 = 314,7psiaP2 = 204,7 psia
D1 D1=D2 = 4in, ANSI Class 600
H2O, T=250ºF, F = 500 gpm
PVAP = 30 psia, PC= 3206,2 psia
centistokes
VAP
C
VAPLcrítico P
PP
PFP 28,096,012
psiPPP 1107,2047,31421
psiPcrítico 3,232302,3206
3028,096,07,3149,0 2
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Exemplo Ilustrativo (continuação)
3º Passo: Determinação do tipo de escoamento
4º Passo: Cálculo do CV,INICIAL considerando FP=FR=1,0
psiPpsiPcrítico 1103,232 Escoamento SUBCRÍTICO Sem CAVITAÇÃO Sem Choque
2/1, 2,46110
94,0500
psi
gpmP
GFC f
InicialV
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Exemplo Ilustrativo (continuação)
5º Passo: Buscar no Catálogo do fabricante uma válvula com CV maior ou igual ao inicialmente calculado. Vamos supor que foi encontrada uma válvula com CV=50 tendo d=2”
6º Passo: Cálculo do FP
(d=2; D1=D2=4,0; d/D1=0,5)
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Fatores Geométricos de Tubulação
P1 P2
D1 D2d
4
11
22
11
1
15,0
Dd
K
Dd
K
B1
1
4
22
22
22
Dd
K
Dd
K
B
Perda de carga devido a redução e ampliação
Variação da energia cinética
P1-P2 Pcrítico sem cavitação
P1-P2 > Pcrítico com CAVITAÇÃO
21
4
2
8901
d
CKF V
P
21
4
2
112 8901
1
d
CKK
FF V
BL
LP f
VCVLPMAX G
PPCFxfF
1
f
VP GPP
CFxfF 21
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Fatores Geométricos de Tubulação
P1 P2
D1 D2d
4
11
22
11
1
15,0
Dd
K
Dd
K
B1
1
4
22
22
22
Dd
K
Dd
K
B
Perda de carga devido a redução e ampliação
Variação da energia cinética
21
4
2,
8901
d
CKF InicialV
P
5625,05,0111
2813,05,015,015,0
22
22
22
22
22
11
Dd
K
Dd
K
94,0
2890
2,468438,01
21
4
2
PF
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Exemplo Ilustrativo (continuação)
7º Passo: Cálculo de FR
ReV >10.000 Turbulento FR=1
8º Passo: CV,CORRIGIDO
41
24
24 1Re
Nd
CF
CF
FFN VL
VL
dV
1,49194,0
2,46,,
RP
INICIALVCORRIGIDOV FF
CC
Se o valor do CV escolhido for maior ou igual a este valor a válvula atende as necessidades, caso contrário uma nova válvula deverá ser escolhida retornando ao 5º PASSO do procedimento apresentado
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Dimensionamento para Gases e Vapor
Equação básica de dimensionamento
Fator de Expansão (Y) Leva em conta a troca de densidade do fluido compressível
quando pela região de maior restrição da válvula de controle e é afetada pelos seguintes fatores
1. Razão entre as áreas de entrada e de maior restrição 2. Geometria interna da válvula 3. Razão de queda de pressão, x=P/P1
4. Número de Reynolds 5. Razão entre os calores específicos (k)
ZTG
xYPCFxfF
gVP
11
ZTGPPP
YPCFxfFg
VP11
211
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Dimensionamento para Gases e Vapor
Fatores 1, 2 e 3 são englobados pelo fator xT
tirado do catálogo do fabricante
Expressão para Y é dado por:
67,001limites
4,13
1
Y,x
kx
Y
T
Txk
x
4,1
Txk
x
4,1 Escoamento SUBSÔNICO
Escoamento SUPERSÔNICO
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Dimensionamento para Gases e Vapor
Para o caso de termos redução na tubulação deve-se utilizar xTP em lugar de xT :
Exemplo de cálculo (veja exemplo 9, página 607)
1
1
4
211
2
d
CKKxF
xx
VBTP
TTP