VENNOVYDIAGRAMY

Kristýna Zemková, Václav ZemekGymnázium, Prachatice, Zlatá stezka 137

Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Václav Zemek, Kristýna Zemková.Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno

Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

O diagramech

Vennovy diagramy jsou grafická schémata zachycující množinové situace

Jsou tvořeny křivkami představujícími dané množiny

Jmenují se podle anglického matematika a filosofa Johna Venna, který je navrhl v roce 1881

John Venn

Diagram pro dvě množiny

Z – základní množina, v níž řešíme celý příklad

– je rozdělena množinami A, B do čtyř polí

a – počet prvků, které patří do množiny A a zároveň nepatří do množiny B

b – počet prvků, které patří zároveň do množiny A i B

c – počet prvků, které patří do množiny B a zároveň nepatří do množiny A

d – počet prvků, které nepatří do množiny A ani do množiny B

Diagramy pro tři množiny

Diagram pro čtyři množiny

Řešení

Příklady

Nakresli diagram pro:

Základní množina Z je množina všech přirozených čísel menších nebo rovno 10. Množina A je množina všech sudých čísel, množina B je množina násobků tří.

Ve třídě proběhla anketa, zda byli žáci o letošních prázdninách na táboře nebo na rodinné dovolené. Z celkového počtu 30 dotázaných jen 4 uvedli, že nebyli nikde. Právě na jednu z akcí jelo 20 žáků, tábora se zúčastnilo 18 žáků. Jsou v této třídě oblíbenější tábory nebo rodinné dovolené?

30

4

30 4 26

20

26 20 6

a b c d

d

a b c

a c

b

18

18 6 12

20 12 8

12 8

a b

a

c

Oblíbenější jsou tábory.A…táborB…rodinná dovolená

Přiřaď:

A B C '

A B C

A B C'

A B C' A B C'

Třídu sextu navštěvuje 30 studentů. Ve škole se vyučují tři cizí jazyky, každý student má dva jazyky. Na francouzštinu chodí 13 studentů, angličtinu mají zapsanou dvě třetiny studentů. Kolik studentů chodí na němčinu?

Protože každý student chodí právě na dva jazyky, budeme se zabývat pouze oblastmi b, d, f.Ze zadání známe:

30

20

13

?

b d f

b d

b f

d f

Z toho již snadno spočítáme, že , a tedyNa němčinu chodí 27 studentů.

3b30 3 27d f

Řešení

Zkus zakreslit: A B D C D C B' '

Výsledek

A B D C D A B D C D

C B' C B' '

A B D C D

C B' ' Řešení

Karlík spočítal, že má doma 30 autíček. Z toho je 9 autíček špinavých, 2 nemají kolečka a 3 jsou potlučená. Všechna potlučená jsou zároveň špinavá a špinavé je i jedno autíčko bez koleček. Žádné autíčko není současně bez koleček a potlučené. S autíčky, která jsou špinavá nebo potlučená si Karlík nesmí hrát. Kolik autíček mu tedy na hraní zbývá?

A…špinavá autíčkaB…autíčka bez kolečekC…potlučená autíčka

30

9

2

3

a b c d e f g h

a b d e

b c e f

d e f g

0, 0g f Všechna potlučená jsou špinavá =>

Žádné autíčko není současně bez koleček a potlučené => 0, 0e f

Špinavé je i jedno autíčko bez koleček => 1b e

?c h

30

9

2

3

1

a b c d h

a b d

b c

d

b

Tedy:

21c h

Karlíkovi zbývá na hraní 21 autíček.

Literatura

[29. 08. 2009]. Dostupné pod licencí Creative Commons na WWW: <http://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Venn%C5%AFv_diagram&oldid=4138515>.

[29. 08. 2009]. Dostupné pod licencí Creative Commons na WWW: http://cs.wikipedia.org/wiki/Soubor:John_Venn.jpg

BUŠEK, I., CALDA, E. Matematika pro gymnázia. Základní poznatky z matematiky. Dotisk 3. vydání. Praha: Prometheus, 1999. ISBN 80-7196-146-9

PALKOVÁ, M., ZEMEK, V. Průvodce matematikou 1 aneb co byste měli znát z numerické matematiky ze základní školy. 1. vydání. Brno: Didaktis, 2009. ISBN 978-80-7358-085-8

Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Václav Zemek, Kristýna Zemková.Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno

Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.