24
VEŽBE Elektrostatika

VEŽBE Elektrostatika

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: VEŽBE Elektrostatika

VEŽBE Elektrostatika

Page 2: VEŽBE Elektrostatika

Još jedna superpozicija

Primer tri različito naelektrisana tela

Page 3: VEŽBE Elektrostatika

Odredite smer sile na naelektrisanje q:

Page 4: VEŽBE Elektrostatika

Odredite smer sile na naelektrisanje q:

Page 5: VEŽBE Elektrostatika

Električno polje prikazano linijama sila stvaraju dva tačkasta naelektrisanja Q1 Q2 .

Odredite odnose tih naelektrisanja

Page 6: VEŽBE Elektrostatika

Električno polje prikazano linijama sila stvaraju dva tačkasta naelektrisanja Q1 Q2 .

Odredite odnose tih naelektrisanja

Page 7: VEŽBE Elektrostatika

Električno polje prikazano linijama sila stvaraju dva točkasta naelektrisanja Q1 Q2 .

Odredite predznake tih naelektrisanja

Page 8: VEŽBE Elektrostatika

Električno polje prikazano linijama sila stvaraju dva točkasta naelektrisanja Q1 Q2 .

Odredite predznake tih naelektrisanja

+ -

Page 9: VEŽBE Elektrostatika

Negativno naelektrisano tačkasto naelektrisanje -q nalazi se u blizini pozitivog naelektrisanja +Q i negativnog naelektisanja –4Q. Njihov prostorni raspored dat je na slici. Sila koja deluje na -q ima smjer:

Page 10: VEŽBE Elektrostatika

Negativno naelektrisano tačkasto naelektrisanje -q nalazi se u blizini pozitivog naelektrisanja +Q i negativnog naelektisanja –4Q. Njihov prostorni raspored dat je na slici. Sila koja deluje na -q ima smjer:

Page 11: VEŽBE Elektrostatika

Ako znamo da vektor električnog polja u tački A ima prikazani smer, odredite predznake naelektrisanja:

Page 12: VEŽBE Elektrostatika

Ako znamo da vektor električnog polja u tački A ima prikazani smer, odredite predznake naelektrisanja:

E

1E

2E

Page 13: VEŽBE Elektrostatika

Naelektrisana ravan i tačkasto naelektrisanje u tački T svaki za sebe stvaraju električno polje jednakog intenziteta. Odredite smjer rezultantnog vektora jačine električnog polja u tački T.

Page 14: VEŽBE Elektrostatika

Naelektrisana ravan i tačkasto naelektrisanje u tački T svaki za sebe stvaraju električno polje jednakog intenziteta. Odredite smjer rezultantnog vektora jačine električnog polja u tački T.

Page 15: VEŽBE Elektrostatika

Šta smo do sada pominjali, naučili...Elektrostatsko polje je poseban slučaj stacionarnog

eletromagnetnog polja, ona koja se ne menjaju u funkciji vremena.

U sistemu tačkastih naelektrisanja ukupna jačina električnog polja dobija se vektorskim sabiranjem polja pojedinih naelektrisanja:

021 10

1

4

n n

ii i

i i i

QE E r

r

Ukoliko se traži numerički rezultat onda je često najprikladniji način:• odrediti pripadne komponente (x, y, z) pojedinih vektora,• sabrati komponente i• odrediti ukupnu jačinu električnog polja.

Page 16: VEŽBE Elektrostatika

Raspodele naelektrisanja u prostoru

1.Skup diskretnih tačkastih naelektrisanja Q, q2.Linijska (=const)3.Površinska 4.Prostorna

Pri analizi raspoređenog naelektrisanja pristupa se u principu jednako kao kod polja dva jednaka tačkasta naelektrisanja.Ukupno polje u nekoj tački prostora jednako je zbiru doprinosa svih pojedinačnih naelektrisanja. Taj princip superpozicije možemo koristiti zbog toga, što su osobine prostora konstantna i ne zavise od jačine ili smera polja.Prostor je dakle homogen.

Page 17: VEŽBE Elektrostatika

Gaussov zakon

Najelegantnija definicija Gausovog zakona bi bila: Električni fluks kroz bilo koju zatvorenu površinu jednak je ukupnom naelektrisanju koje je obuhvaćeno tom površinom, podeljenog dielektričnom konstantom .

Page 18: VEŽBE Elektrostatika

Integral se zove fluks vektora jačine električnog polja kroz površinu S, označava se E, a proporcionalan je broju linija električnog polja koje prodiru kroz tu površinu:

Konvencija: Fluks je pozitivan ako linije električnog polja izlaze iz površine S, a negativan ako utiču (ulaze) u nju.

Gausov zakon je naročito važan za određivanje električnog polja generisanih raspodelama naelektrisanja koje imaju neku simetriju.

0

ii

E

S

Q

E dS

2q , ,E E E

SS S

Cd D d S C D

m

Uopšteni Gaussov zakon: važi i za dielektrične sredine i vakum:

Page 19: VEŽBE Elektrostatika

Priručnik za laboratorijske vežbe iz osnova elektrotehnike

1.1.1.1. KULONOV ZAKOKULONOV ZAKOKULONOV ZAKOKULONOV ZAKO

U ovoj vežbi:

Tačkasta naelektrisanja

Definicija kulonovog zakona

Matematički oblik kulonovog zakona

Konstanta srazmernosti

Dielektrična konstanta

Elektrostatičke sile

Teorijska OsnovaTeorijska OsnovaTeorijska OsnovaTeorijska Osnova

Kulonov zakon je zakon koji govori o elektrostati

Tačkasto naelektrisanje je naelektrisanje koje ima odre

nema dimenzije. U praksi se za tačkasta naelektrisanja smatraju pozitivno i negativno naelektrisane

čestice i sva naelektrisana tela čije su dimenzije zanemarljive u odnosu na rastojanje izme

U izrazu za Kulonov zakon konstanta srazmernosti je

a ε0 je dielektrična konstanta vakuuma i vazduha i iznosi

0

44

1

==

ππ

εk

Sila je vektorska veličina što zna

sile je određen brojnim vrednostima

definisan je jediničnim vektorom 012rr

algebarskim intenzitetom sile.

Jedinični vektor 012rr

je vektor, koji

- intenzitet 1,

- pravac linije koja spaja naelektrisanja

• Kulonov zakon glasina naelektrisanje Qtačkasta naelektrisanja,između njih.

2

12

1

0

124

1

r

QQFr ⋅

=πε

nik za laboratorijske vežbe iz osnova elektrotehnike

vežba broj 1

KULONOV ZAKOKULONOV ZAKOKULONOV ZAKOKULONOV ZAKONNNN

Definicija kulonovog zakona

ki oblik kulonovog zakona

Kulonov zakon je zakon koji govori o elektrostatičkim silama između tačkastih naelektrisanja.

je naelektrisanje koje ima određenu količinu električnog optere

čkasta naelektrisanja smatraju pozitivno i negativno naelektrisane

ije su dimenzije zanemarljive u odnosu na rastojanje izme

U izrazu za Kulonov zakon konstanta srazmernosti je

2

29

0 C

Nm109

4

1⋅==

πεk ,

na konstanta vakuuma i vazduha i iznosi

2

212

2

29

2

29 Nm

C1085,8

Nm

C

36

10

C

Nm109

1 −−

⋅==

⋅⋅π

.

ina što znači da je određena intenzitetom, pravcem i smerom. Intenzitet

en brojnim vrednostima, a osnovna jedinica je Njutn [N]. Pravac Kulonove sile

012. Smer Kulonove sile definisan je jediničnim vektorom

, koji po Kulonovom zakonu ima:

naelektrisanja Q1 i Q2,

glasi: Intenzitet sile kojom naelektrisanje Q1 delujeQ2 direktno je srazmeran proizvodu ta dva

naelektrisanja, a obrnuto srazmeran kvadratu rastojanja

0122 r

Q r⋅

kastih naelektrisanja.

inu električnog opterećenja i

kasta naelektrisanja smatraju pozitivno i negativno naelektrisane

ije su dimenzije zanemarljive u odnosu na rastojanje između njih.

ena intenzitetom, pravcem i smerom. Intenzitet

ac Kulonove sile

čnim vektorom 012rr

i

Page 20: VEŽBE Elektrostatika

Priručnik za laboratorijske vežbe iz osnova elektrotehnike

2

- smer od naelektrisanja Q1 ka naelektrisanju Q2.

Jedinica za količinu naelektrisanja je Kulon [C].

Ako je Q1> 0 i Q2< 0 onda je sila 21F

r privlačna. Znači, Q2 deluje na Q1 i privlači ga ka sebi.

Ako je Q1> 0 i Q2> 0 onda je sila 21Fr

odbojna. Znači, Q2 deluje na Q1 i gura ga od sebe

(napadna tačka sile je u Q1).

Ako je Q1> 0 i Q2< 0 onda je sila 12Fr

privlačna. Znači, Q1 deluje na Q2 i privlači ga ka sebi.

Jedinični vektor 012021 rrrr

−= , što znači da mu je intenzitet jednak 1, pravac je isti kao pravac

jediničnog vektora 012rr

, a smer je od Q2 ka Q1 (suprotan od smera 012rr

). Zato je i sila 21Fr

kojom Q2 deluje na Q1 suprotnog smera od sile 12Fr

:

0212

12

21

0

214

1r

r

QQF

rr⋅

⋅=

πε.

Ako je Q1> 0 i Q2> 0 onda je sila 12Fr

odbojna. Znači, Q1 deluje na Q2 i gura ga od sebe

(napadna tačka sile je u tački u kojoj se nalazi Q2).

Primer 1

Primer 2

Primer 3

Primer 4

user
Line
user
Line
user
Line
user
Line
user
Line
user
Line
user
Line
user
Line
user
Line
user
Line
user
Line
user
Line
user
Line
user
Line
Page 21: VEŽBE Elektrostatika

Priručnik za laboratorijske vežbe iz osnova elektrotehnike

3

Zadatak Zadatak Zadatak Zadatak VVVVežbeežbeežbeežbe

Na osnovu urađenog primera reši preostale navedene zadatke.

1.1 Dva tačkasta tela naelektrisanja Q1 i Q2 nalaze se u vazduhu na rastojanju r12 = 0.2 m.

Odrediti vektor Kulonove sile kojim telo naelektrisanja Q1 deluje na telo naelektrisanja Q2, ako je:

a) Q1 = 4·10-11

C i Q2 = 6·10-11

C;

b) Q1 = -4·10-11

C i Q2 = -6·10-11

C;

c) Q1 = 4·10-11

C i Q2 = -6·10-11

C.

Rešenje:

Između dva tačkasta naelektrisanja Q1 i

Q2, koja se nalaze na rastojanju r12, deluje

Kulonova sila. Naelektrisanje Q1 deluje na

naelektrisanje Q2 silom:

0122

12

2112 r

r

QQkF

rr⋅

⋅=

koja zavisi od naelektrisanja Q1 i Q2 i

rastojanja između njih. Pravac sile određen je

jediničnim vektorom 012rr

. Smer sile određen je jediničnim vektorom 012rr

i algebarskim

intenzitetom sile (znacima naelektrisanja).

a) Zamenom brojnih vrednosti u izrazu za Kulonovu silu dobijamo:

( )=

⋅⋅⋅⋅=⋅

⋅=

−−

0122

1111

2

29

0122

12

2112

20

106104109 r

m,

CC

C

Nmr

r

QQkF

rrr

012

11

012

211119

012

11119

N1054N104

649N

04,0

10649rrrrrr

⋅⋅=⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅⋅

=−+−−

−−

Iz rezultata vidimo da je algebarski intenzitet sile jednak N1054 1112

−⋅=F i pošto je pozitivan to

znači da se pravac i smer Kulonove sile poklapaju sa pravcem i smerom jediničnog vektora 012rr

.

Jedinični vektor 012rr

je usmeren od naelektrisanja Q1 (telo koje deluje) ka naelektrisanju Q2 (telo na

koje se deluje), tako da je Kulonova sila odbojna. To je očekivani rezultat pošto su Q1 i Q2

naelektrisanja istog znaka. Na slici 1.1 prikazan je pravi smer Kulonove sile 12Fr

.

Silu kojom telo naelektrisanja Q2 deluje na telo naelektrisanja Q1 računamo primenom

Kulonovog zakona:

( )021

110212

1111

2

29

021212

2121 N1054

m2,0

C104C106

C

Nm109 rrr

r

QQkF

rrrr

⋅⋅=⋅⋅⋅

⋅=⋅⋅

=−

−−

.

Naravno algebarski intenzitet i ove sile je pozitivan, a jednak je algebarskom intenzitetu sile 12Fr

S obzirom da je algebarski intenzitet pozitivan smer sile 21Fr

se poklapa sa smerom jediničnog

vektora 021rr

, koji je usmeren od naelektrisanja Q2 ka naelektrisanju Q1. Dakle, sile 12Fr

i 21Fr

su

istog intenziteta a suprotnog smera (Slika 1.1).

b) Kao i u zadatku pod a), zamenom brojnih vrednosti u izrazu za Kulonovu silu dobijamo:

( )=

⋅−⋅⋅−⋅=⋅

⋅=

−−

0122

1111

2

29

012212

2112

m2,0

C)106(C)104(

C

Nm109 rr

r

QQkF

rrr

12

012

12

1

2

21

>0

>0021

Slika 1.1

Page 22: VEŽBE Elektrostatika

Priručnik za laboratorijske vežbe iz osnova elektrotehnike

4

01211

012

11119

N1054N04,0

10649rrrr

⋅⋅=⋅⋅⋅⋅

=−

−−

I u ovom slučaju je algebarski intenzitet sile pozitivan a sila je odbojna, i prikazana je na slici

1.1.

c) Zamenom brojnih vrednosti u izrazu za Kulonov zakon dobijamo:

( )=

⋅−⋅⋅⋅=⋅

⋅=

−−

0122

1111

2

29

012212

2112

m2,0

C)106(C104

C

Nm109 rr

r

QQkF

rrr

01211

012

11119

N1054N04,0

10649rrrr

⋅⋅−=⋅⋅⋅⋅

−=−

−−

U ovom slučaju je algebarski intenzitet sile jednak N1054 1112

−⋅−=F i pošto je negativan to

znači da je smer Kulonove sile suprotan od smera jediničnog vektora 012rr

. Kao što smo već

pomenuli, jedinični vektor je usmeren od naelektrisanja Q1 ka naelektrisanju Q2 i Kulonova sila je

privlačna. I ovo je očekivani rezultat, pošto su Q1 i Q2 naelektrisanja suprotnog znaka.

Na slici 1.2 nacrtan je pravi smer

sila 12Fr

i 21Fr

. Sila 21Fr

je istog

intenziteta i pravca, a suprotnog smera

od sile 12Fr

.

Slika 1.2.

Page 23: VEŽBE Elektrostatika

Priručnik za laboratorijske vežbe iz osnova elektrotehnike

5

1.2 Dve kuglice poluprečnika a = 2 mm naelektrisane su istim količinama naelektrisanja Q.

Intenzitet sile koja deluje između njih je 9·10-7

N. Kuglice su na rastojaju r = 2 dm. Odrediti

količinu naelekrisanja Q kojom su naelektrisane kuglice.

Rešenje:

Page 24: VEŽBE Elektrostatika

Priručnik za laboratorijske vežbe iz osnova elektrotehnike

7

1.3 Tri tačkasta naelektrisanja, Q1 = 1 pC, Q2 = 2 pC i Q3 = 3 pC, nalaze se u vazduhu na istom

pravcu, pri čemu se naelektrisanje Q2 nalazi između naelektrisanja Q1 i Q3 . Rastojanje između

naelektrisanja Q1 i Q2 je r12 = 2 cm, a rastojanje između naelektrisanja Q2 i Q3 je r13 = 3 cm.

a) Odrediti elektrostatičku silu (njen pravac, smer i intenzitet) koja deluje na naelektrisanje Q2.

b) Odrediti elektrostatičku silu (njen pravac, smer i intenzitet) koja deluje na naelektrisanje Q3.

Rešenje: