Statistika za geografe – Vježbe 3

Mod je vrijednost koja se najčešće pojavljuje u nizu. Mod postoji ako su u nizu barem dva podatka jednaka.

1.) Model ženskog ogrtača prodaje se u bojama: crna (1), crvena (2), tamno plava (3) i boja pijeska (4). U toku 10 radnih dana evidentirane su kupovine ogrtača:

Boja2 1 4 3 3 3 1 1 2 41 3 3 1 4 4 1 2 2 33 4 1 2 1 2 2 4 3 44 1 4 3 1 1 4 2 3 21 3 3 4 1 1 1 4 2 13 3 1 2 2 1 3 3 1 41 4 2 1 4 1 1 1 4 21 4 4 3 2 3 1 2 3 34 3 2 4 2 2 1 3 3 1

Odredite modalnu boju.

Uputstvo:

boja crna (1) crvena (2) tamno plava (3) boja pijeska (4)broj ogrtača 28 19 23 20

Modalna boja je crna.◄

Medijan je vrijednost koja numerički niz uređen po veličini dijeli na dva jednaka dijela.

Kvantili su vrijednosti koji dijele numerički niz uređen po veličini na jednake dijelove.Kvartil – kvantil koji dijeli niz na četiri dijela.Decil – kvantil koji dijeli niz na 10 jednakih dijelova.Percentil – kvantil koji dijeli niz na 100 jednakih dijelova.

Medijan:Niz podataka se prvo uredi po veličini. N - broj vrijednosti (broj podataka).

Za N – parno : , gdje je

Za N – neparno: , gdje je

1

Kvartil:Niz podataka se prvo uredi po veličini. N – broj vrijednosti (broj podataka). Za N – djeljivo sa 4:

, gdje je

,

, gdje je .

Za N – nije djeljivo sa 4:

, gdje je

,

, gdje je .

2.) Odredite vrijednosti medijana i kvartila za slijedeći numerički niz:234, 125, 318, 98, 274, 730, 157, 519, 324, 500.

Uputstvo:

Niz uređen po veličini izgleda:98, 125, 157, 234, 274, 318, 324, 500, 519, 730.Broj podataka je paran, pa medijan računamo po formuli:

, gdje je .

Imamo

,

pa je

.

Odredimo kvartile.

Drugi kvartil je medijan.

Broj podataka (10) nije djeljiv sa 4, pa koristimo formule:

, gdje je

2

,

, gdje je .

Uvrštavajući vrijednosti, za prvi kvartil imamo:

, pa je

Za drugi kvartil imamo:.

Za treci kvartil imamo:

, pa je

◄

3.) Data je distribucija podataka u tabeli:

5 3710 8114 6522 3430 21

a) Odrediti medijan.b) Odrediti vrijednost prvog, drugog i trećeg kvartila.c) Odrediti mod.Rješenje:a)

Kumulativni niz

5 37 3710 81 11814 65 18322 34 21730 21 238

3

r- medijalni razred, tj. najmanji razred u kojem je vrijednost kumulativnog

niza veća ili jednaka

, pa je .

b) r- razred prvog kvartila, tj. najmanji razred u kojem je vrijednost

kumulativnog niza veća ili jednaka

r- razred trećeg kvartila, tj. najmanji razred u kojem je vrijednost

kumulativnog niza veća ili jednaka

, pa je

, pa je

c) Mod je vrijednost koja se najčešće javlja u nizu, tj. modalni razred je razred sa najvećom frekvencijom, pa je .

4.) U tabeli su dati podaci o neaktivnom stanovništvu iz II polugodišta 2000. godine:

Starost Stanovnici u 000

15 24 36225 34 25235 44 50445 54 694

a) Navedite vrijednost medijana, donjeg i gornjeg kvartila navedene distribucije.b) Kolika je aritmetička sredina distribucije? c) Nađite mod distribucije.

Uputstvo:

a) Medijan računamo koristeći formulu:

4

,N – zbir frekvencija

- frekvencija medijalnog razreda (razred u kojem se postiže sredina)

- donja (lijeva) granica medijalnog razredai – velicina medijalnog razreda

- kumulativna frekvencija razreda prije medijalnog razreda

Dalje, imamo:

Starost Stanovnici u 000 Kumulativni nizu 000

Starost(pravi razredi)

15 24 362 362 15 - 2525 34 252 614 25 – 3535 44 504 1 118 35 - 4545 54 694 1 812 45 - 55

.

Medijalni razred je 35-44 godina.,

,i=10,

=614 .

.

Znači, medijana je priblizno 41 godina.

Medijan je ujedno i drugi kvartil.

Formule koje ćemo koristiti su:

N – zbir frekvencija - frekvencija razreda prvog kvartila

(razred u kojem se postiže prvi kvartil) - donja (lijeva) granica razreda prvog

kvartilai – velicina razreda prvog kvartila

- kumulativna frekvencija razreda

prije razreda prvog kvartila

5

N – zbir frekvencija - frekvencija razreda trećeg kvartila

(razred u kojem se postiže treći kvartil) - donja (lijeva) granica razreda trećeg

kvartilai – velicina razreda trećeg kvartila

- kumulativna frekvencija razreda

prije razreda trećeg kvartila

Za prvi kvartil imamo:

Za drugi kvartil imamo:.

Za treći kvartil imamo:

b) Pogledajmo slijedeću tabelu:

StarostStanovnici u 000 Starost

(pravi razredi)Razredne

sredine ( )

Relativne

frekvencije ( )

15 24 362 15 - 25 20 0.1998 3.99625 34 252 25 – 35 30 0.1391 4.17335 44 504 35 - 45 40 0.2781 11.12445 54 694 45 - 55 50 0.3830 19.15

Ukupno: 1 812 ---- ---- 1 38.443

Aritmetičku sredinu možemo izračunati koristeći formulu:

,

pa imamo:.

c) Pogledajmo slijedeću tabelu:

6

StarostStanovnici u 000

(frekvencije)Starost

(pravi razredi)

15 24 362 15 - 2525 34 252 25 – 3535 44 504 35 – 4545 54 694 45 - 55

Ukupno: 1 812 ----

Koristićemo formulu:

b – najveća frekvencijaa - frekvencija prije

c – frekvencija poslije - donja granica modalnog razreda (razred sa

najvećom frekvencijom)i – velicina modalnog razreda

b=694,a=504c=0

,i=10.

Dalje, imamo:

= .

◄

7