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1
Grundlagen kieferorthopädischer
Biomechanik
-
Die Lage der Widerstandszentren
ein- und mehrwurzeliger Zähne
C. BourauelPoliklinik für Kieferorthopädie
der Universität Bonn
Was ist Biomechanik?
Der Begriff wurde bereits zu Beginn des neun-zehnten Jahrhunderts von Benedikt geprägt.
Man bezeichnet damit alle Wechselwirkungen mechanischer Größen mit biologischen Systemen.
Mit Hilfe experimenteller und theoretischer Methoden sollen die Reaktionen des biologischen Systems untersucht oder nach Möglichkeit vorausgesagt werden.
Kieferorthopädische Biomechanik
Begann mit den ersten Arbeiten von Burstoneum 1960. Fragestellungen hier speziell:
Lage von Widerstandszentren (WZ) ?
Sind die Positionen der WZ im Verlauf einer Zahnbewegung konstant?
Größenordnungen der Kraftsysteme für verschiedene Zahnbewegungen?
Design von Behandlungselementen
Kraftangriff?
Kraftangriff? Einpunktangriff: nur Kraft
2
Kraft- und Drehmomentschlüssiger Angriff Übersicht 1 (Allgemeiner Teil)Mechanische / physikalische Grundbegriffe
• Koordinatensysteme und Vektoren
• Kräfte und Drehmomente, Kraftsysteme
• Einheitensystem
Die Wirkung von Kraftsystemen auf Körper
• Starrer Körper
• Schwerpunkt des starren Körpers
• Translationen und Rotationen
Übersicht 2 (Allgemeiner Teil)Der Zahn als starrer Körper
• Parodontale Lagerung und Widerstandszentrum
• Wechselwirkungen des Zahns mit Kraftsystemen
• Rotationszentrum
Kieferorthopädische Kraftsysteme und Arten der Zahnbewegung
Bewegungsarten und Drehmoment/Kraft-Verhältnis
• appliziertes, äquivalentes und effektives Kraftsystem
• M/F: Das Drehmoment / Kraft-Verhältnis
Übersicht 3 (Spezieller Teil)Aktuelle Probleme orthodontischer Biomechanik
• Kieferorthopädische Grundlagen (Wdh.):WZ, RZ, M/F-Verhältnis
• Materialeigenschaften des Zahnhalteapparats
• Lage des Widerstandszentrums einwurzeliger Zähne
mehrwurzeliger Zähne
eines Frontzahnblocks
• Mathematisches Modell der Zahnbewegung
• Verifizierung an Hand klinischer Beispiele
• Berechnung von Zahnbewegungen mit unterschied-lichen Rotationszentren
Die Mechanik ist ein Teilgebiet der Physik. Die Biomechanik wiederum ist ein Spezialgebiet, das mit physikalischen Methoden das Verhalten biologischer Systeme zu beschreiben versucht.
Hierzu gehören z.B. die Beschreibung der Bewegung und des inneren mechanischen Zustands von Körpern unter Einwirkung von Kräften und Drehmomenten.
Mechanische / physikalische Grundbegriffe Koordinatensysteme, Vorzeichenkonventionen
+Y+Z
+X
Zur Beschreibung mecha-nischer Probleme werden Koordinatensysteme eingeführt.
Referenzsystem sollte immer das kartesische Koordinatensystem sein:
rechtshändig, rechtwinklig
3
Problemorientierte Koordinatensysteme
Es gibt verschiedene Systeme zur Beschreibung kieferorthopädischer Zahnbewegungen oder Kraft-
systeme.
(z.B. in:Graber / Swain:Kieferorthopädie)
Problemorientierte Koordinatensysteme
Die kieferorthopädische Realität ist weder recht-winklig noch rechts-händig!
Bei Kenntnis der Vorzei-chenkonventionen und der Orientierungen kann man aber von einem System ins andere umrechnen.
körpereigenesSystem
ortsfestesSystem
Vektoren
Zur Beschreibung der Bewegungen und der Kraft-systeme werden Vektoren benötigt. Im Gegensatz zu Skalaren (Masse, Größenangaben) benötigen diese sowohl die Angabe eines Betrages (Länge des Vektors) als auch der Richtung im gewählten System (Winkel bezüglich der Achsen).
Komponenten- aschreibweise: A = b |A| = a2 + b2 + c2
c( )
Vektoren
abc
Vektoren
m = 100 kg
Eigenschaften:
Die Kraft ist ein gebundener, linien-flüchtiger Vektor.
Die Wirkung ändert sich nicht, wenn der Angriffspunkt ent-lang der Kraftlinie verschoben wird.
Kraft: linienflüchtig
4
Vektoren: Drehmoment
Ein Drehmoment M entsteht immer, wenn eine Kraft F über einen Hebelarm r auf einen Körper wirkt.
Eigenschaften:freier Vektor
Die Wirkung ändert sich also nicht, wenn der Angriffspunkt beliebig verschoben wird.Berechnung über das Kreuzprodukt:
ry • Fz - rz • FyM = rz • Fx - rx • Fz
rx • Fy - ry • Fx[ ]
Vektoren: Drehmoment
Moment einer Kraft, reaktives Drehmoment
Kräftepaar,reines
Drehmoment
Vektoren: Drehmomente
F
WZrd
X: mesio-distal
Y
Z
Y: oro-vestibulär M=RxFZ: koronal-apikal r=10, d=5, F=1X
R = -d0
-rF = 0
F
0M =
-d•0 + r • 0-r•F - 0 • 00•0 + d • F
= -100
5
R = -d0
-rF = -f
F
0M =
-d•0 - r • f-r•F - 0 • 0-0•f + d • F
= -10-5
5F
WZrd
f f=0,5
Kraftsystem:
Kraft- und Drehmomentschlüssiger Angriff (z.B. mit Loops)
Kraftsystem: Einheiten
Ein Kraftsystem besteht ausdrei Kräften und drei Drehmomente.
Dies entspricht i.a. der kieferorthopädischen Situation.
Es gilt das SI: Système International mit folgenden Einheiten fürdie Kraft: [N] = [kgm/s2]das Drehmoment: [Nm]
Möglichst Kräfte nicht in [g] angeben (das ist eine Masse). Wenn schon, dann [p].
Die Wirkung von Kraftsystemen auf Körper
Starrer Körper:Ein starrer Körper (wie ein Zahn) ändert seine äußere Form bei Belastung nicht.
Freier starrer Körper, Schwerpunkt:Auf einen freien starren Körper wirken keine Lagerkräfte. Seine Bewegung wird in Bezug auf den Schwerpunkt beschrieben. Beim freien starren Körper ist dies der Massenmittelpunkt.
5
Translationen und Rotationen
S
Greift eine einzelne Kraft am Körper und verläuft die Kraftlinie durch den Schwerpunkt, so führt dieser eine reine Translation aus:
S
F
SM = r • F
Translationen und Rotationen
Verläuft die Kraftlinie nicht durch den Schwer-punkt, so erfolgt zusätzlich eine Rotation:
S
Fr
Translationen und Rotationen
Ein einzelnes Drehmoment (das durch ein Kräftepaar erzeugt wird) führt stets zu einer Rotation um den Schwerpunkt:
S
Fr-F
M = r • F
Der Zahn als starrer Körper
Knochen-anbau Knochen-
abbau
Rotation Translation
Der Zahn als starrer Körper
Durch seine Lagerung im Parodont kann ein Zahn nicht mehr als freier starrer Körperangesehen werden.
Der Zahn ist ein gestützter starrer Körper.
Die Bewegung ist als Folge der Wechsel-wirkungen von Zahn / Zahnhalteapparat mit dem Kraftsystem zu beschreiben.
Das WiderstandszentrumBei einem gestützten Körper werden die Bewegungsmöglichkeiten eingeschränkt. Art und Einfluss der Lagerung müssen berück-sichtigt werden. Daraus ergibt sich das Widerstandszentrum.
WZ } Wider-stands-zentrum
1/2
1/2
S F
6
Das WiderstandszentrumDer Zahn ist ein starrer Körper:Er ändert seine Form bei Belastung nicht.Auf einen freien starren Körperwirken keine Lagerkräfte. Seine Bewegung wird in Bezug auf den Schwerpunkt (Massenmittelpunkt) beschrieben.Durch seine Lagerung im Parodont kann ein Zahn nicht mehr als freier starrer Körper angesehen werden. Auch hier müssen Art und Einfluß der Lagerung berücksichtigt werden.
F
WZ
Widerstandszentrum eines EckzahnsDie Lage des Widerstands-zentrums ist abhängig von:Form und Größe der ZahnwurzelBeschaffenheit des umgebenden Gewebes
Für einen humanen Eckzahn liegt es etwa bei 40% der Wurzellänge
2/3
1/3
Beschreibung der Zahnbewegung
Translation
Bewegungen werden in Bezug auf das Widerstandszentrum beschrieben.
Es ist das Analogon zum Schwerpunkt des freien starren Körpers.
Einzelne Kraft im WZ: Translation
F
Der Kraftangriff erfolgt aber am Bracket!
Das RotationszentrumTranslationen und Rotationen überlagern sich, es resultiert eine allgemeine Bewegung:
Kraft im Bracket:Translation
F
reaktives Drehmoment: Rotation
+
M = r • F
r
RZ
Die Bewegung kann durch Angabeeines momentanen Rotationszentrums (RZ) charakterisiert werden.
Das Rotationszentrum
7
Festlegung des Rotationszentrums?
Kann man die Lage des
Rotationszentrums
(und damit die Zahnbewegung)
einstellen?
Kraftsysteme und Rotationszentren
WZF,M
r
Es muß stets die Wirkungdes am Bracket angrei-fenden Kraftsystems im Widerstandszentrumbetrachtet werden.
Appliziertes Kraftsystem:einzelne Kraft F im Bracket
Effektives Kraftsystem im Widerstandszentrum:Kraft F sowiereaktives Drehmoment M(M=r•F)
F
Drehmoment/Kraft-Verhältnis - M/FDas effektive Kraftsystem im WZ kann man mit Hilfe des
Drehmoment/Kraft-Verhältnisses (M/F)
des verwendeten Behandlungselements einstellen.
Es berechnet sich aus dem Verhältnis von im Brak-ket appliziertem Drehmoment zur applizierten Kraft und bestimmt damit die Lage des Rotations-zentrums.
Beispiel: Reine TranslationEs wird zunächst die angestrebte Bewegung betrachtet und das dafür notwendige Kraft-system im WZ ermittelt:
körperliche Zahnbewegungeinzelne Kraft
Anschließend wird das hierzu äquivalente Kraft-system im Bracket berechnet.
‘Zwei Kraftsysteme sind äquivalent, wenn siedieselbe Wirkung auf einen Zahn ausüben.’
WZ
RZ
‚Translation‘, körperliche Zahnbewegung
8
Dem reaktiven DrehmomentM = r • Fmuß ein aufrichtendes Drehmoment-M = -r • Fentgegenwirken.
r
äquivalentesKraftsystem:F (Kraft),-M (Drehmo-ment)
effektivesKraftsystem:F (Kraft)
WZ
RZ
Kraft am Bracket:
F
Drehmoment am Bracket:
M=10•F
Rotationszentrum im Unendlichen
‚Translation‘, M/F=Br - WZ
8
8
M/F=10: TranslationDistalisation: 4 mmKippung: 0°
Distalisation: 4 mmKippung: 0,5°
Berechnung mit Widerstandszentrum
FEM-Simulation
F=1N, M=10Nmm
Eckzahnretraktion
Eckzahnretraktion
‚Unkontrollierte Kippung‘, M/F=0
WZ
RZKraft am Bracket:
F
Drehmoment am Bracket:
M=0
Rotationszentrum im unteren Wurzeldrittel
M/F=0: unkontrollierte KippungDistalisation: 4 mmKippung: 15°
Distalisation: 4 mmKippung: 20°
Berechnung mit Widerstandszentrum
FEM-Simulation
F=1N, M=0
9
WZ
RZKraft am Bracket:
F
Drehmoment am Bracket:
M=5•F
Rotationszentrum an der Wurzelspitze
‚Kontrollierte Kippung‘, M/F< Br - WZ
M/F=5: kontrollierte KippungDistalisation: 4 mmKippung: 10°
Distalisation: 4 mmKippung: 9°
Berechnung mit Widerstandszentrum
FEM-Simulation
F=1N, M=5Nmm
WZ
Kraft am Bracket:
F
Drehmoment am Bracket:
M=15•F
Rotationszentrum an derInzisalkante
‚Wurzelbewegung‘, M/F> Br - WZ
RZ
M/F=15: WurzelbewegungMesialisierung: 0,3 mmKippung: 15°
Mesialisierung: 0,5 mmKippung: 15°
Berechnung mit Widerstandszentrum
FEM-Simulation
F=1N, M=15Nmm
10
F=0: Rotation um das WZKippung: -15° Kippung: -15°
Berechnung mit Widerstandszentrum
FEM-Simulation
M=-10Nmm
Molarenaufrichtung
Reine Rotation (RZ im WZ - Furkation) Aktuelle biomechanische Probleme• Kieferorthopädische Grundlagen (Wdh.):
WZ, RZ, M/F-Verhältnis
• Materialeigenschaften des Zahnhalteapparats
• Lage des Widerstandszentrums einwurzeliger Zähne
mehrwurzeliger Zähne
eines Frontzahnblocks
• Mathematisches Modell der Zahnbewegung
• Verifizierung an Hand klinischer Beispiele
• Berechnung von Zahnbewegungen mit unterschied-lichen Rotationszentren
Zahnbewegung durch Knochenumbau
Klinische Endsituationnach mehreren Wochenoder Monaten derBehandlung
Initiale klinische Situation:Anwendung von Kraft-systemen durch spezielleorthodontische Federn
Zahnbewegung und ‚Bone Remodeling‘
Knochen-anbau Knochen-
abbau
Rotation Translation
11
Zahnbewegung und ‚Bone Remodeling‘
Initiale und finaleKonfigurationensind gleich
Biomechanische Komponenten
Mathematische Methoden zur Berechnung von Kräften und Zahnbewegungen.
Experimentelle Methode zur computergestützten Vermessung kieferorthopädischer Modelle.
Dreidimensionale Darstellung der gemessenen Zahnpositionen.
Programm zum Design kieferorthopädischer Behandlungselemente (CAD).
Festlegung des Rotationszentrums?Grundlage zur Berechnung von Rotationszentren sind experimentelle und theoretische Untersuchungen. Erste Arbeiten hierzu wurden von Christiansen (1969) undBurstone bzw. Pryputniewicz und Burstone (1979) vorgestellt.
Es wurde eine Formel zur Berechnung des Rotations-zentrums in Abhängigkeit vom Kraftsystem am Brackethergeleitet und experimentell verifiziert.
Sie benutzten mathematisch-analytische Methoden. Heutzutage werden überwiegend numerische Methoden, wie z.B. die Finite Elemente Methode (FEM), eingesetzt.
‚Burstone‘-Formel
M/F=(0,068•h²)/Y
WZ
Y
h
M,F
RZ
M: Drehmoment am Bracket
F: Kraft am Bracket
h: Wurzellänge
Y: Position des Rotationszentrums
Kernpunkt: Geometrie der Wurzel, also Lage des WZ!
Material-Parameter und WZ
Materialeigenschaftendes Zahnhalteapparats
Lage des Widerstandszentrumsbei unterschiedlicher Wurzelkonfiguration
Ausgangspunkt: E-Modul des PDL
0,01
0,1
1
10
100
1000
10000
100000
72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94
Jahreszahl der Veröffentlichung
E-M
odul
des
PD
L [M
Pa]
12
Lage des WZ
Das Widerstandszentrum eines Zahns ist der wesentliche Parameter, der seine Bewegung festlegt. Je nach Art der Unetrsuchung (zweidi-mensional / dreidimensional, analytisch, nume-risch) schwanken die Positionen um ca. 10%.
BurstoneBurstone (1968) : (1968) : 40 % 40 % Davidian (1971) : Davidian (1971) : 39 bis 44 %39 bis 44 %Halazonetis Halazonetis (1996): (1996): 42 %42 %Vollmer et al. (1999):Vollmer et al. (1999): 42 % bzw.42 % bzw.
37 %37 %
Aufgaben
Bestimmung des Zusammenhangs aus einwirkendem
Kraftsystem und resultierender initialer Zahnbewe-
gung. Hieraus erhält man die benötigten Material-
parameter, denn insbesondere das mechanische
Verhalten des PDL ist nicht eindeutig geklärt.
Aufstellen eines geeigneten Rechenmodells zur Bestimmung der Deformationen und Belastungen.
Neuberechnung des Widerstandszentrumseinwurzeliger Zähne.
Messung initialer Zahnbewegung
4/00
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
Kraft F [N]
Rot
atio
n [°
]Tr
ansl
atio
n [m
m]
TranslationTx
RotationRy
Die initiale Zahnbewegung zeigtnichtlineares Verhalten.
Mobilitäts-Mess-System MOMS
Auflösung / GenauigkeitKräfte: 0,01 N Drehmomente: 0,5 NmmTranslationen: 0,01 mm Rotationen: 0,022°
Flächen-Sensoren zur Positionsmessung
Steuer-Computer
A/D -Converter
6-Achsen-Positionier-Computer
3D-Kraft/Drehmo-ment-Sensor
Sensor-Computer
PSD -Verstärker
3D - Messtisch zur Belastung mit Kräften / Drehmomenten
Präparat mit Laser-Dioden und Linsen-System
6-Achsen-Positionier-Tisch
3
2
1
Mobilitäts-Mess-System MOMS
Positioniertisch
Kraft / Drehmoment-Sensor
Eckzahnpräparat
Laser-Koordinaten-System
Flächensensoren
Die Finite Elemente Methode (FEM)
Zerlegung einer Struktur in eine Vielzahl endlich großer 'finiter' Elemente. Jedes Element verhält sich wie ein Teil eines Knochens oder Zahns.
KräfteKräfte
DeformationenDeformationenim Modellim Modell
13
Kraftsystem an der Zahnkrone
Fx
Vollständiges FE-Modell
FE-Modelle humaner Eckzähne
Insgesamt 8 Präparate einwurzeliger Zähne (Eck- und Schneidezähne).
Materialeigenschaften
Dentin: 20 GPa
Schmelz: 80 GPa
Kortikalis: 20 GPa
Spongiosa: 3 GPa
Querkontraktion: 0,3
BislangBislang isotropisotrop, homogen und linear!, homogen und linear!
Materialeigenschaften des PDL
Mittelwerte und Standardabweichungen aus den Mittelwerte und Standardabweichungen aus den Rechnungen zu 8 Präparaten:Rechnungen zu 8 Präparaten:
EE11 = 0,05 (02) MPa= 0,05 (02) MPaEE22 = 0,27 (12) MPa= 0,27 (12) MPaεεGG = 7,5 (2,4) %= 7,5 (2,4) %
Materialparameter und ihre BedeutungDie initiale Bewegung von Zähnen läßt sich im Finite Elemente-Modell mit guter Genauigkeit berechnen.
Das nichtlineare elastische Verhalten des PDL läßt sich durch eine Bilinearität annähern.
Die Zahnauslenkung wird überwiegend durch das Verhalten des PDL bestimmt.
14
Grund für das bilineare Verhalten
Anordnung derAnordnung der parodontalenparodontalen Fasern?Fasern?Berchnung der Lage von
Widerstandszentren
bei einwurzeligen Zähnen
Ausgangspunkt: Lage des WZ
Burstone (1968) : 40 % Davidian (1971) : 39 bis 44 %Halazonetis (1996): 42 %Vollmer et al. (1999): 42 % bzw.
37 %
Mit den entwickelten FE-Modellen kann die individuelle Position des WZ durch Aufbringen eines einzelnen Drehmomentes ermittelt werden.
FE-Modelle von Front- und Eckzähnen
Lage der Widerstandszentren bei 8 Präparaten
Lage des Widerstandszentrums relativ zur Lage des Widerstandszentrums relativ zur AlveolenhöheAlveolenhöhe
100%100%90%90%80%80%70%70%60%60%50%50%40%40%30%30%20%20%10%10%
0%0%
5_00
5_00
Mx
Mx
5_00
My
5_00
My
2_00
2_00
Mx
Mx
2_00
My
2_00
My
4_00
4_00
Mx
Mx
4_00
My
4_00
My
2_98
2_98
Mx
Mx
2_98
My
2_98
My
1_98
1_98
Mx
Mx
1_98
My
1_98
My
1_99
1_99
Mx
Mx
1_99
My
1_99
My
3_00
3_00
Mx
Mx
3_00
My
3_00
My
Präparat Nr.Präparat Nr.
Höh
e de
s PD
L [m
m]
Höh
e de
s PD
L [m
m]
x
zervikalzervikalapikalapikal
2_01
2_
01 M
xM
x
2_01
My
2_01
My
15
Translation [mm]
Schlussfolgerungen
Bisherige Untersuchungen zur Lage des WZ ein-wurzeliger Zähne können gut bestätigt werden, obwohl diese oftmals mit idealisierten Geometrien berechnet wurden.
Burstone (1968) : 40 % Davidian (1971) : 39 bis 44 %Halazonetis (1996): 42 %Vollmer et al. (1999): 42 % bzw.
37 %Diese Untersuchung (2002): 43 %
Berchnung der Lage von
Widerstandszentren
von Prämolaren und Molaren
FE-Modelle von Molaren
Insgesamt 5 Modelle von Präparaten extrahierter unterer Molaren
Kräftepaar
Kräftepaar
16
Lage der Widerstandszentren bei 5 Molaren
Lage des Widerstandszentrums relativLage des Widerstandszentrums relativzurzur AlveolenhöheAlveolenhöhe
100%100%90%90%80%80%70%70%60%60%50%50%40%40%30%30%20%20%10%10%
0%0%
Höh
e de
s PD
LH
öhe
des
PDL
[mm
][m
m]
zervikalzervikalapikalapikal
zervikalzervikalapikalapikal
SagittalebeneSagittalebene FrontalebeneFrontalebene
x
Lage der Lage der BifurkationBifurkation
FE-Modelle von Prämolaren
Insgesamt 5 Modelle von Präparaten extrahierter, zweiwurzeliger Prämolaren
Kräftepaar
Kräftepaar
Lage der WZ bei 5 Prämolaren
100%100%90%90%80%80%70%70%60%60%50%50%40%40%30%30%20%20%10%10%
0%0%
Höh
e de
s PD
LH
öhe
des
PDL
[mm
][m
m]
zervikalzervikalapikalapikal
zervikalzervikalapikalapikal
SagittalebeneSagittalebene FrontalebeneFrontalebene
x
Lage des Widerstandszentrums relativLage des Widerstandszentrums relativzurzur AlveolenhöheAlveolenhöhe
Lage derLage der BifurkationBifurkation
17
Translation [mm]
SchlussfolgerungenDie Widerstandszentren der Molaren lagen im Mittel bei 44 (6) Prozent der Wurzellängen in Richtung Apex, während die Bifurkationen bei 31 Prozent der Wurzellängen lagen.
Sie liegen damit deutlich weiter in Richtung Wurzelspitze als in früheren Untersuchungen angegeben.
Translation [mm]
Schlussfolgerungen
Bei den Prämolaren lagen die WZ im Mittel bei 40 (6) Prozent, die Bifurkationen bei 47 Prozent der Wurzellängen in Richtung Apex.
Insgesamt liegen die Widerstandszentren sowohl der Molaren als auch der Prämolaren sehr nahe bei denen einwurzeliger Zähne, und scheinen nur schwach von der Lage der Furkation abzuhängen.
Durchschnittliche Lage der
Widerstandszentren [%]
Durchschnittliche Lage der
Bifurkationen [%]
Molaren 44 (6) 31
Prämolaren 40 (6) 47
Lage des
Widerstandszentrums
eines Frontzahnblocks
Ausgangspunkt
Rechnerisch und experimentell konnte dieses Problem bislang noch nicht gelöst werden!
Es existieren lediglich
‚Plausibilitätsüberlegungen‘,
die auf klinischen Beobachtungen beruhen.
Einige Autoren haben auch versucht, mittels Hebelgesetzen aus der Überlagerung der WZ der einzelnen Zähne die Position des WZ des gesamten Zahnblocks herzuleiten.
Biomechanik der Retraktion der OK-Front
Lage des Widerstandszentrums: L = 9 - 10 mm apikal undd = 7 mm distaldes Kraftangriffspunkt
WZ
Fdist
dL
Kraftsystem zur Retraktion der OK-Front
M
F
F
intr
distLoop
Es wirkt ein kippendes Moment auf die Front: Mkipp= Fdist • LGesamtes aufrichtendes Drehmoment: M = MLoop + Fintr • d
18
Kraftsystem zur Retraktion der OK-Front
posteriores Segment:25° Angulation
anteriores Segment:35° Angulation
Frontretraktion mit NiTi-T-Loop
Zustand nach ca. 8 Wochen Okklusale Ansicht (initial)
Okklusale Ansicht (final)
Translation [mm]
SchlussfolgerungenObwohl die experimentelle Überprüfung die Korrektheit des Kraftsystems bestätigt hat, ist die Bewegung nicht zufriedenstellend verlaufen.
Die Lage des Widerstandszentrums eines Zahnblocks scheint damit bislang noch nicht eindeutig geklärt zu sein.
19
Finite Elemente Modell - Ergebnisse
In der Literatur:
L = 9 - 10 mm apikal und
d = 7 mm distal
des Kraftangriffspunkt
Lage des Widerstandszentrums:
Neu berechnet:
L = 9 bzw. 12 mm apikal und
d = 5 mm distal
des Kraftangriffspunkt
F
d
L
F
Finite Elemente Modell - ErgebnisseLage des Widerstandszentrums:
Das Widerstandszentrum befindet sich in einer Ebene, aber...
Finite Elemente Modell - ErgebnisseLage des Widerstandszentrums:
Es gibt KEIN gemeinsames Widerstandszentrum!
Finite Elemente Modell - Ergebnisse
Verblockt mit: a) 0,46 mm x 0,64 mm b)1,38 mm x 1,92 mm Stahldraht
~2,5 mm
~3 mm
~9 mm~8,4 mm