Программа по математике МБОУ- гимназии №19 г. Орлана 2012-2013 уч. г.

Пояснительная записка

Статус документа

Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонентагосударственного стандарта основного и среднего (полного) общего образования.Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 5-11 классов и реализуется наоснове следующих документов:1. Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев:Сборник “Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев:Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.-М. Дрофа, 2002; 4-е изд. – 2004г.2. Стандарт основного общего образования по математике.Стандарт основного общего образования по математике //Математика в школе. –2004г,-№4, -с.4

Структура документа.

Примерная программа включает три раздела: пояснительную записку; основноесодержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса; требованияк уровню подготовки выпускников.

Общая характеристика учебного предмета.

Математическое образование в школе складывается из следующих содержательныхкомпонентов (точные названия блоков): арифметика, алгебра, геометрия, элементыкомбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности ониотражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современныетенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленныеперед школьным образованием цели на информационноемком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков,необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшегоизучения математики, способствует логическому развитию и формированию уменияпользоваться алгоритмами.Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задачиз математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебрыподчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей,процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебрыявляется развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоениякурса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразованиесимволических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения,

способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебрыявляется получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшейматематической модели для описания и исследования разнообразных процессов(равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), дляформирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации икультуры.Геометрия – один из важнейших компонентов математического бразования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев,перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основовероятностного мышления.Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность: развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальныхвычислений, развить вычислительную культуру; овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативныеалгебраические умения и научиться применять их к решению математических инематематических задач; изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использоватьфункционально-графические представления для описания и анализа реальныхзависимостей; развить пространственные представления и изобразительные умения, освоитьосновные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами; получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и оразличных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящихвероятностный характер; развить логическое мышление и речь – умения логически обосновыватьсуждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры,использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) дляиллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейшихсредствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Ц е л и.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей: овладение системой математических знаний и умений, необходимых дляприменения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолженияобразования; интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимыхчеловеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математическойдеятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логическогомышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений,способности к преодолению трудностей; формирование представлений об идеях и методах математики какуниверсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; воспитание культуры личности, отношения к математике как к частиобщечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.Практическая полезность математики обусловлена тем, что еѐ предметом являютсяфундоментальные структуры реального мира: пространственные формы иколичественные отношения – от простейших, усваеваемых в непосредственном опытелюдей, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологическихидей. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложныерасчѐты, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть практическимиприѐмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленнуюв виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайныхсобытий, составлять несложные алгоритмы.Без базовой математической подготовки невозможна постановка образованиясовременного человека. В школе математика служит опорным предметом для изучениясмежных дисциплин. Всѐ больше специальностей, требующих высокого уровняобразования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес,финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и многое другое).В ходе решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики –развиваются творческая и прикладная стороны мышления

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательныхучреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основногообщего образования отводится не менее 925 ч из расчета 5 или 6 ч в неделю с V по IX класс.В ОУ № 19 математика изучается : 5 - класс 5 ч в неделю, 6 класс -5 ч, всего 340часов.Алгебра изучается в 7 классе (1четверть-5 ч в неделю, 2,3,4 четверти-3 ч. в неделю), всего 120 ч; 8 класс (3ч в неделю) всего 102 ч; 9 класс (3 ч в неделю) всего 102 ч.Геометрия изучается в 7 (50 ч., преподавание со 2-ой четверти), 8 (68ч.), 9 .(68ч.) классах – по 2 ч в неделю, всего186 часов.В предпрофильных 7-9 классах 1 час за счет компонента образовательного учреждения введен курс «Практикум по решению задач по математике», всего 102 ч.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием уучащихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то,чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способамидеятельности, приобретали опыт: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнениязаданных и конструирования новых алгоритмов; решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числезадач, требующих поиска пути и способов решения; исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов,обобщения, постановки и формулирования новых задач; ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменнойречи, использования различных языков математики (словесного, символического,графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации,интерпретации, аргументации и доказательства; проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез иих обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использованияразнообразных информационных источников, включая учебную и справочнуюлитературу, современные информационные технологии.

Результаты обучения.

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задаютсистему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся,заканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условиемположительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требованияструктурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использоватьприобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ (952 часа)

Арифметика (311 часа )

Натуральные числа. 87ч. Десятичная система счисления. Римская нумерация.Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральнымпоказателем.Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые исоставные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольшийобщий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.Дроби. 74ч. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей.Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого ицелого по его части.

Десятичная дробь. 46ч. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действияс десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби иобыкновенной в виде десятичной.Рациональные числа. 51ч. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль.Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметическиедействия с рациональными числами. Степень с целым показателем.Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законыарифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.Измерения, приближения, оценки. 63ч. Единицы измерения длины, площади,объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего нас мира (отэлементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире.Представление зависимости между величинами в виде формул.Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная иобратно пропорциональная зависимости.Координаты. 13ч.Декартовы координаты на плоскости; координаты точки.Статистика и математическая логика. 24ч.Повторение. 16ч.

Алгебра (374 ч) .

Алгебраические выражения и дроби. 132ч. Буквенные выражения (выражения спеременными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значенияпеременных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместопеременных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств.Преобразования выражений.Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание,умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадратразности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубови разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен.Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложениеквадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями. Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и ихприменение в вычислениях.Уравнения и неравенства. 123ч. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения, Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители. Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах. Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.

Числовые последовательности 16ч. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий. Cложные проценты.Числовые функции. 62ч. Понятие функции. Область определения функции.Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции,наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежуткизнакопостоянства. Чтение графиков функций. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост; числовые функции, описывающие эти процессы.Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.Статистика и логика. 22ч.Повторение. 19 ч.

Геометрия (186 ч.)

Начальные понятия и теоремы геометрии 11 ч.Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая и плоскость. Понятие о геометрическом месте точек. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Многоугольники. Окружность и круг. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток. Треугольник. 83 ч. Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма угловтреугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и угловтреугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признакиподобия треугольников. Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус,

косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; прим еры их применения для вычисления элементов треугольника. Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Четырехугольник и многоугольники. 32 ч. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. Окружность. 6 ч. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположениепрямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности,равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения вокружности: свойства секущих, касательных, хорд. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Измерение геометрических величин. 12 ч. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число ; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника. Площадь круга и площадь сектора. Связь между площадями подобных фигур. Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса. Векторы. 10 ч. Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами. Геометрические преобразования. 8 ч.Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.Повторение. 14 ч.Резерв учебного времени – 10 часов.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики ученик должен знать/понимать: существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств; существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов; как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач; как u1084 математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания; как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа; вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примерыстатистических закономерностей и выводов;

каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примерыгеометрических объектов и утверждений о них, важных для практики; смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительностиматематическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Арифметика

Уметь: выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначныхчисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел,арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем ичислителем; переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичнуюдробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной,проценты – в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и малые числа сиспользованием целых степеней десятки; выполнять арифметические действия с рациональными числами, рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степенейс целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений; округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел снедостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений; пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади,объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот; решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и спропорциональностью величин, дробями и процентами;использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности иповседневной жизни: для решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера; устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результатавычисления с использованием различных приемов; интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных среальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра

Уметь:

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять ввыражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующиевычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формулодну переменную через остальные; выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, смногочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов намножители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и

реобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни; решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы; решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы; решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретироватьполученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи; изображать числа точками на координатной прямой; определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства; распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов; находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ееаргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком илитаблицей; определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств; описывать свойства изученных функций, строить их графики; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающихзависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы всправочных материалах; моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей сиспользованием аппарата алгебры; описания зависимостей между физическими величинами соответствующимиформулами, при исследовании несложных практических ситуаций; интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Геометрия

Уметь:

пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающегомира; распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур; распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основныепространственные тела, изображать их; в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора,угол между векторами; вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций позаданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значениюодной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дугокружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур иотношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический итригонометрический аппарат, соображения симметрии; проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известныетеоремы, обнаруживая возможности для их использования; решать простейшие планиметрические задачи в пространстве; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для описания u1088 реальных ситуаций на языке геометрии; расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы; решения геометрических задач с использованием тригонометрии; решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин(используя при необходимости справочники и технические средства); построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опроверженияутверждений; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;составлять таблицы, строить диаграммы и графики; решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможныхвариантов и с использованием правила умножения; вычислять средние значения результатов измерений; находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовыестатистические данные; находить вероятности случайных событий в простейших случаях; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: для выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге; распознавания логически некорректных рассуждений; записи математических утверждений, доказательств; анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков,таблиц; решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности сиспользованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени,скорости; решения учебных и практических задач, требующих систематического переборавариантов; сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятностислучайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальнойситуацией; понимания статистических утверждений.

Содержание математического образования.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ОУ № 19ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

(БАЗОВЫЙ уровень)

Содержание тем учебного курса.

Арифметика (340 часа.)

№ Раздел программы 5кл. 6кл. Всего1. Натуральные числа. 59 ч. 16 ч. 75 ч.2. Дроби. 26 ч. 58 ч. 84 ч.3. Десятичные дроби. 38 ч. 38 ч.4. Рациональные числа. 51 ч. 51 ч.5. Измерения. 15 ч. 12 ч. 27 ч.6. Координаты. 11 ч. 11 ч.7. Статистика и математическая логика. 15 ч. 9 ч. 24 ч.8. Повторение . 17 ч. 13 ч. 30 ч.9. Всего. 170 ч. 170 ч. 340 ч.

В обязательный минимум содержания основных образовательных программ поарифметике входят темы: 1.Действительные числа (квадратный корень из числа; понятиеоб иррациональном числе; десятичные приближения иррациональных чисел;действительные числа, как бесконечные десятичные дроби; сравнение действительных чисел; этапы развития понятия о числе). Часы на изучение этой темы содержатся в теме №2 при изучении алгебры в 8 классе. 2. Измерения, приближения, оценки (прикидка иоценка результатов вычислений; выделение множителя – степени десяти в записи числа).Часы на изучение этой темы содержатся в теме № 3 при изучении алгебры в 9 классе.Исходя из анализа годовых контрольных работ выделяем на повторение и отработку:6 класс- Десятичные дроби, действия с десятичными дробями.- 5 часов.

Алгебра. 374 часа.

№ Раздел программы 7кл. 8кл. 9кл. Всего.1. Алгебраические выражения и дроби. 91ч. 40ч. 131ч.2. Уравнения, неравенства, системы . 19ч. 39ч. 63ч. 121ч.3. Числовые последовательности. 15ч. 15ч.4. Числовые функции. 17ч. 14ч. 29ч. 60ч.5. Статистика и математическая логика 4ч. 5ч. 12ч. 21ч.6. Элементы тригонометрии. 8ч. 8ч.7. Повторение . 5ч. 4ч. 9ч. 18ч.9. Всего. 136ч. 102ч. 136ч. 374ч.

Исходя из анализа годовых контрольных работ выделяем на повторение и отработку:

7 класс.- Действия с десятичными и обыкновенными дробями, отрицательные и положительные числа.-3 часов.

Решение задач на проценты.-2 часа.

8 класс.-Системы линейных уравнений-4 часа

9 класс.- Решение квадратных уравнений. -2 часаПреобразование выражений с использованием формул сокращенного умножения.-3 часа.Статистика и математическая логика-4 часа

Геометрия.204 часа.

№ Раздел программы 7кл. 8кл. 9кл. Всего.1. Начальные понятия геометрии. 25ч. 25ч.2. Треугольник. 37ч. 23ч. 10ч. 69ч.3. Четырехугольник и многоугольник. 20ч. 10ч. 30ч.4. Окружность и круг. 15ч. 8ч. 23ч.5. Измерения геометрических величин. 6ч. 6ч.6. Векторы. 26ч. 26ч.7. Геометрические преобразования. 5ч. 5ч.8. Повторение. 6ч. 4ч. 9ч. 19ч.9. Всего 68ч. 68ч. 68ч. 204ч.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности (45 часов)

№ Тема. 5кл. 6кл. 7кл. 8кл. 9кл

1.Метод проб и ошибок. Перебор вариантов. 3ч. 1ч. 2.Правило умножения. 3ч. 2ч. 3.Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. 1ч. 2ч. 2ч.4.Среднее арифметическое. 4ч.5.Решение комбинаторных задач. 5ч. 3ч. 2ч. 2ч.6.Перестановки. 2ч. 2ч.7.Размещения и сочетания. 2ч.8.Вероятность и статистика. 5ч.9.Статистические исследования. 4ч.10.Всего 15ч. 9ч. 4ч. 5ч. 12ч.

Обязательный минимум содержания.

Математика. 5 класс. 170 часов.

Натуральные числа – 59 часов. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем. Числовые выражения, порядок действий в них. Законы арифметических действий.Дроби – 26 часов. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнениедробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части отцелого и целого по его части.Десятичная дробь – 38 часов. Сравнение десятичных дробей. Арифметическиедействия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновеннойдроби и обыкновенной в виде десятичной. Округление чисел. Среднее арифметическое.Измерения, приближения, оценки. Площадь и объѐмы. Инструменты для вычислений и измерений – 30 часов. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Представление зависимости между величинами в виде формул. Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту. Отношение, выражение отношения в процентах.Повторение и элементы статистики – 17 часов.

Математика. 6 класс. 170 часов.Натуральные числа (14 часов). Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на2, 3, 5, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простыемножители. НОД и НОК.Дроби (42 часа). Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей.Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого ицелого по его части.Рациональные числа (51 час). Целые числа: положительные, отрицательные и нуль.Модуль числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия срациональными числами.Измерения, приближения, оценки (27 часов). Представление между величинами в виде формул. Отношение, выражения отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.

Координаты (13 часов).Статистика и математическая логика( 10 часов).Повторение (13 часов).

Алгебра. 7 класс. 120 часов.

5 часов в неделю в первой четверти, 3 часа во второй, третьей и четвѐртой четвертях.

Алгебраические выражения, тождества, уравнения. 19 часов. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые

значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений. Уравнение с одной переменной. Корень равнения. Линейное уравнение. Решение задач с помощью уравнения. Свойства степеней с натуральным показателем. 58 часов. Одночлены. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Системы линейных уравнений. 19 часов. Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Решение задач с помощью систем уравнений. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем.Числовые функции. 17 часов. Понятие функции. Область определения ункции.Способы задания функции. График функции. Чтение графиков функций.Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов, условие параллельности прямых. Степенные функции с натуральным показателем, их графики.Статистические характеристики. 4 часа. Среднее арифметическое, размах и мода.Медиана, как статистическая характеристика.Повторение. 5 часов.

Алгебра. 8 класс 102 часа.

Алгебраические дроби (40 часов).Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Арифметические действия с дробями.Понятие степени с целым отрицательным показателем, свойства степеней с целымипоказателями. Стандартный вид числа. Рациональные выражения. Тождественныепреобразования рациональных выражений. Понятие квадратного корня, арифметический квадратный корень. Свойства арифметических квадратных корней.). Квадратные уравнения (20 часов)Квадратный трехчлен. Неполные квадратные уравнения. Формула для корней квадратногоуравнения. Теорема Виета. Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений.Системы уравнений (19 часов).Целые рациональные уравнения: метод разложения на множители левой части принулевой правой части и метод замены неизвестной. Дробные уравнения, сведение к целымуравнениям и необходимость проверки. Системы рациональных уравнений и основныеприемы их решения. Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений исистем.Функции (14 часов).Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, еѐ график, геометрический смысл коэффициентов.Гипербола. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль.Использование графиков функций для решения уравнений и систем.Вероятность и статистика (5 часов).Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Понятие и примеры случайных событий. Вероятность. Частота события, вероятность.Равновозможные события и подсчѐт их вероятности. Представление о геометрическойвероятности.Повторение (4 часа).

Алгебра. 9 класс. 102 часа. 3 часа в неделю.

Неравенства. 19 часов. Неравенство с одной переменной. Решение неравенства.Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Доказательство неравенств.Квадратичная функция. 20 часов. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции,наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежуткизнакопостоянства. Чтение графиков функций. Квадратичная функция, ее г рафик,парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Использование графиковфункций для решения уравнений и систем. Квадратичные неравенства. Уравнения и системы. 25 часов. Решение рациональных, целых и дробных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители. Системы уравнений с двумя переменными. Решение задач с помощью систем. Графическое исследование уравнений.Числовые последовательности. 17часов. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий. Простые и сложные проценты.Статистика и логика (12 часов). Решение комбинаторных задач. Перестановки,размещения и сочетания, статистические исследования.Повторение (9 часов).Геометрия. 7 класс- 50 часов. 2 часа в неделю со второй четверти.Основные свойства простейших геометрических фигур. Углы. 11 часов.Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая и плоскость. Понятие о геометрическом месте точек.Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Многоугольники. Окружность и круг.Равенство треугольники. 21 ч. Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников.Сумма углов треугольника-14 ч. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы опараллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра котрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.Повторение. Решение задач. 4 часа.

Геометрия. 8 класс. 68 часов.Четырехугольники (15 часов).Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные иописанные многоугольники. Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма. Ромб, прямоугольник, квадрат. Трапеция. Средняя u1083 линия трапеции. Равнобедреннаятрапеция.Площади фигур (14 часов).Формулы для площади треугольника, параллелограмма, трапеции. Теорема Пифагора.Подобные треугольники (19 часов). Средняя линия треугольника. Теорема Фалеса.Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольноготреугольника и углов от 0 до 180 градусов. Решение прямоугольных треугольников.Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус,тангенс и котангенс одного и того же угла. Замечательные точки треугольника: точкипересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность (6 часов). Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Центральный, вписанныйугол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности.Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведѐнных из однойточки. Окружность, вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Повторение – 3 часа.Геометрия. 9 класс. 68 часов.Векторы. Метод координат. 18 часов.Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение. Координаты вектора. Основная цель- сформировать понятие вектора, как направленного отрезка, показать применение векторов к решению простейших задач. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов 21 час.Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников.Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус,тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примерыих применения для вычисления элементов треугольника. Скалярное произведение. Уголмежду векторами.Длина окружности и площадь круга 16 часов.Правильные многоугольники. Вписанные и описанные окружности правильногомногоугольника. Длина окружности, число ; длина дуги. Величина угла. Градусная мераугла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Площадь круга икругового сектора.Движение 5 часов.Понятие движения. Параллельный перенос и поворот.Основная цель- познакомить с понятием движения на плоскости.Повторение. Решение задач 8 часов.

Контрольные работы.

Класс Предмет Количество (не менее)5 Математика 146 Математика 157 Алгебра 97 Геометрия 48 Алгебра 58 Геометрия 49 Алгебра 79 Геометрия 4

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков учащихся.

Контроль за выполнением требований к уровню подготовки учащихся состоит из двухэтапов: обязательном и повышенном. При выполнении контрольных работ оценка «3»ставится за выполнение заданий обязательного уровня. Оценка «4» или «5» - за болеевысокий уровень обученности. Таким образом, если выполнено 50% работы – «3»; 75%работы – «4»; 100% - «5».Из инструкции по оцениванию контрольной работы по математике.Отметка «5» ставится, если:1) работа выполнена полностью; 2) в логических рассуждениях и обосновании решениянет пробелов и ошибок; 3) в решении нет математических ошибок (возможна однанеточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебногоматериала).Отметка «4» ставится, если:1) работа выполнена полностью, но обоснования решения шагов нед остаточны (еслиумения обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); 2)допущена одна ошибка или два-три недочета в решении, рисунках, чертежах илиграфиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).Отметка «3» ставится, если допущено более одной ошибки или более двух-трѐхнедочѐтов, но учащийся владеет обязательными умениями по данной теме.Отметка «2» ставится, если допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере ставится, если работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, за решение более сложной задачи. За устный ответ для получения оценки «3» достаточно уметь решать задачи,аналогичные приведѐнным в списке обязательных и отвечать на поставленные вопросы.Отметкой «4» оценивается умение доказывать изученные теоремы, работать встандартной ситуации, т. е. умение решать задачи, где требуется лишь непосредственноеприменение приобретѐнных знаний, но уровень применяемых технических приѐмовнесколько выше обязательного.

На «5» оценивается умение решать задачи, где требуется прежде всего увидеть возможность применения полученных знаний. Тест – тоже форма контроля и оценки знаний учащихся.Итоговая оценка выставляется на основании оценок за контрольные работы, тематическиезачѐты и годового экзамена, если он проводится.

Программа по математике МБОУ- гимназии №19 г. Орлана 2012-2013 уч. г. для старшей школы(10-11 классы).

Требования к математической подготовке учащихся.

Вычисления и преобразованияВ результате изучения курса математики учащиеся должны:находить значение корня, степени, логарифма, значения тригонометрических выражений на основе определений, с помощью калькулятора или таблиц;Выполнять тождественные преобразования иррациональных, степенных, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений (разрешается пользоваться справочными материалами).

Уравнения и неравенстваВ результате изучения курса математики учащиеся должны:решать иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения;решать системы уравнений с двумя неизвестными;решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства;иметь представление о графическом способе решения уравнений и неравенств.

ФункцииВ результате изучения курса математики учащиеся должны:определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции, в том числе с помощью калькулятора;иметь наглядные представления об основных свойствах функций, иллюстрировать их с помощью графических изображений;изображать графики основных элементарных функций; опираясь на график, описывать свойства этих функций; уметь использовать свойства функции для сравнения и оценки её значений;понимать геометрический и механический смысл производной; находить производные элементарных функций, пользуясь таблицей производных и правилами дифференцирования суммы, произведения и частного, формулой производной функции вида y=f(ax+b); в несложных ситуациях применять производную для исследования функций на монотонность и экстремумы, для нахождения наибольших и наименьших значений функций и для построения графиков;понимать смысл понятия первообразной, находить первообразные для суммы функций и произведения функции на число;вычислять в простейших случаях площади криволинейных трапеций.

Геометрические тела и их свойстваВ результате изучения курса математики учащиеся должны:выполнять чертеж по условию стереометрической задачи;понимать стереометрические чертежи;решать задачи на вычисление геометрических величин, приводя необходимую аргументацию;решать несложные задачи на доказательство;строить сечения геометрических тел.Содержание обучения.

Курс В.

Вычисления и преобразования. Действительные числа. Свойства арифметических действий с действительными числами. Сравнение действительных чисел. Корень степени n. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с иррациональным показателем. Логарифм. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода от одного основания логарифма к другому. Тождественные преобразования иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений. Синус, косинус, тангенс и котангенс числового аргумента. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента. Формулы сложения и следствия из них. Формулы приведения. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Уравнения и неравенства. Уравнения с одной переменной. Равносильность уравнений. Общие приемы решения уравнений: разложение на множители, замена переменной, использование свойств функций. Иррациональные уравнения. Показательные и логарифмические уравнения. Тригонометрические уравнения; общие формулы решения уравнений sinx=a, cosx=a, tgx=a. Системы уравнений с двумя переменными. Рациональные неравенства с одной переменной. Показательные и логарифмические неравенства. Использование графиков для решения уравнений, неравенств, систем. Функции. Числовые функции. Область определения и множество значений функции. Свойства функции: непрерывность, периодичность, четность, нечетность, возрастание и убывание, экстремумы, наибольшее и наименьшее значения, ограниченность, сохранение знака. Связь между свойствами функции и ее графиком. Тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс и котангенс), их свойства и графики. Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики. Производная функции. Геометрический и физический смысл производной. Таблица производных. Производная суммы, произведения и частного двух функций. Производная функции вида у = f(ax+b).

Исследование функций с помощью производной: нахождение экстремумов функции, наибольшего и наименьшего значений, промежутков монотонности. Построение графиков функций. Первообразная функция. Задача о площади криволинейной трапеции.

Геометрические тела и их свойства. Измерение геометрических величин. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Признаки параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей. Углы между прямыми и плоскостями. Расстояние от точки до плоскости, между скрещивающимися прямыми, между прямой и параллельной ей плоскостью, между параллельными плоскостями. Многогранники. Призма. Параллелепипед. Пирамида. Усеченная пирамида. Правильные многогранники. Сечения многогранников. Формулы объемов призмы и пирамиды. Тела вращения. Сечения тел вращения. Прямой круговой цилиндр. Прямой круговой конус. Усеченный конус. Шар и сфера. Формулы объемов цилиндра, конуса и шара. Формулы площадей: боковой поверхности цилиндра и конуса, поверхности шара. Изображение пространственных тел. Подобие пространственных тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных фигур.

Место предмета в федеральном базисном учебном планеСогласно федеральному базисному учебному плану для образовательныхучреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени среднего (полного) общего образования отводится не менее 408 ч из расчета 5 или 6 ч в неделю с X по XI класс.В ОУ № 19 Алгебра и начала анализа изучается в профильном 10 классе (4 ч. в неделю) всего 136 ч; в профильном 11 классе (4 ч. в неделю) всего 136 ч; в универсальном 10 классе (3 ч в неделю) всего 102 ч.; в универсальном 11 классе (3 ч. в неделю) всего 102 ч.Геометрия изучается в 10 (68 ч.), 11 (68ч.) классах – по 2 ч в неделю, всего136 часов.В 10-11 классах 1 час за счет регионального компонента введен курс «Практикум по решению задач по математике», всего 68 ч.

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ

Алгебра и начала анализа, Х - XI классы.Х класс(3 ч в неделю, всего 102 ч) 1. Тригонометрические выражения (26 ч). Радианное измерение углов. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента. Формулы приведения. Формулы сложения и следствия из них. Применение тригонометрических формул в вычислениях и тождественных преобразованиях.2. Тригонометрические функции (12 ч).

Свойства функций: непрерывность, периодичность, четность и нечетность, возрастание и убывание, экстремумы, наибольшие и наименьшие значения, ограниченность, сохранение знака. Свойства и графики тригонометрических функций.3. Тригонометрические уравнения (14 ч). Арксинус, арккосинус и арктангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений, систем уравнений. 4. Производная (26 ч). Производная. Производные суммы, произведения и частного. Производная функции вида у = f(kx+b). Таблица производных элементарных функций.5. Применение производной (12 ч). Геометрический и механический смысл производной. Применение производной к исследованию функций: нахождение промежутков возрастания и убывания, максимумов и минимумов функции.6. Повторение. Решение задач (12 ч).XI класс (3 ч в неделю, всего 102 ч)1. Применение производной (продолжение) (14 ч). Применение производной к исследованию функции и построению ее графика. Наибольшие и наименьшие значения функции.2. Показательная, логарифмическая и степенная функции (36 ч). Понятие о степени с иррациональным показателем. Решение иррациональных уравнений. Показательная функция, ее свойства и график. Тождественные преобразования показательных выражений. Решение показательных уравнений и неравенств. Логарифм числа. Основные свойства логарифмов. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств. Производная показательной функции.3. Интеграл (10 ч). Первообразная. Задача о нахождении площади криволинейной трапеции.4. Уравнения, неравенства, системы (24 ч). Основные методы решения уравнений, неравенств и систем. Иррациональные уравнения.5. Повторение. Решение задач (18 ч).ЛитератураАлгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. Учреждений/А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др. – М.: Просвещение, 2008.Ивлев Б.М., Саакян С.М., Шварцбурд С.И. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса. - М.: Просвещение, 1997.Ивлев Б.М., Саакян С.М., Шварцбурд С.И. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса. - М.: Просвещение, 1997. Рурукин А.Н. Поурочные разработки. 10 класс. – М.: ВАКО, 2011. Рурукин А.Н. Поурочные разработки. 11 класс. – М.: ВАКО, 2011.Геометрия, Х - XI классы. Х класс(2 ч в неделю, всего 68 ч)1. Аксиомы стереометрии и их простейшие свойства (6 ч). Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их связь с аксиомами планиметрии.

2. Параллельность прямых и плоскостей (20 ч). Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельности плоскостей. Изображение пространственных фигур на плоскости и его свойства.3. Перпендикулярность прямых и плоскостей (22 ч). Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Свойства перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей. Свойства параллельности и перпендикулярности плоскостей.4. Декартовы координаты в пространстве (10). Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Векторы в пространстве. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. (Разложение вектора по координатным осям. Коллинеарность векторов).5. Повторение. Решение задач (10 ч).XI класс (2 ч в неделю, всего 68 ч) 1. Многогранники (15 ч). Двугранный и многогранный углы. Линейный угол двугранного угла. Многогранники. Сечения многогранников. Призма. Прямая и правильная призмы. Параллелепипед. Пирамида. Правильная пирамида. (Теорема о сечениях пирамиды, параллельных ее основанию. Правильные многогранники). 2. Тела вращения (13 ч). Тела вращения. Сечения тел вращения. Прямой круговой цилиндр. Сечения цилиндра. Прямой круговой конус. Сечения конуса. Сфера и шар. Сечения шара. Касательная плоскость к сфере. (Комбинации многогранников и тел вращения.)3. Объемы многогранников. Объемы тел вращения (19 ч). Понятие об объеме. Свойства объемов. Объемы многогранников: прямоугольного и наклонного параллелепипедов, призмы, пирамиды. Объем цилиндра, конуса, шара.4. Площади поверхностей тел (6 ч). Понятие площади поверхности. Площади поверхностей цилиндра и конуса, площадь сферы.5. Повторение курса геометрии (15 ч).ЛитератураПогорелов А.В. Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учрежденй. – М: Просвещение, 2006.Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы для 10 класса. – М.: Илекса, 2006.Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы для 11 класса. – М.: Илекса, 2006.Орехова А.И. Задачи на готовых чертежах. Стереометрия (в 2 частях). Практикум для учащихся общеобразовательных учреждений. – Мозырь. «Белый Ветер», 2011.Зив Б. Г. Геометрия: дидактические материалы для 10 класса. — М.: Просвещение, 2007—2008.Зив Б. Г. Геометрия: дидактические материалы для 11 класса. — М.: Просвещение, 2007—2008.Зив Б. Г. Задачи по геометрии для 7—11 классов/ Б. Г. Зив, В. М. Мейлер, А. Г. Баханский. — М.: Просвещение, 2003—2008.

ПРОГРАММАпреподавания алгебры (для классов с углубленным изучением математики) в муниципальном бюджетном общеобразовательном учреждении – гимназии № 19 г. Орла

ОСНОВНОЕ ОБЩЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ

Пояснительная записка

Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.Наряду с решением основной задачи углубленное изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, одарённости школьников с использованием методики эвристического обучения, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе. В углубленном изучении математики выделяют два этапа, отвечающие возрастным возможностям и потребностям школьников и соответственно различающиеся по целям. Первый этап относится к основной школе, второй – к старшей школе. Учащийся может начать углубленное изучение математики как в основной школе, начиная с VI класса, так и в старшей школе, начиная с X класса.В VI- VII классе углубленное изучение математики является в значительной мере ориентационным. В этот период ученику надо помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им. На этапе VIII – IX классов происходит значительное углубление и расширение границ изученного материала в V –VII классе, направленное на развитие творческой активности, способности составления многоуровневых систем решения задач повышенной трудности и задач олимпиадного типа. По окончании IX класса ученик делает осознанный выбор в пользу дальнейшего углублённого либо обычного изучения математики. Интерес и склонность учащегося к математике должны всемерно подкрепляться и развиваться. В случае же потери интереса, изменения его в другом направлении ученику должна быть обеспечена возможность перейти от углубленного изучения к обычному.Предлагаемая программа учитывает общие и специфические цели углубленного изучения математики на каждом этапе.Программа включает три раздела: «Требования к математической подготовке учащихся», «Содержание обучения», «Тематическое планирование учебного материала».Раздел «Требования к математической подготовке учащихся» задаёт примерный объём знаний, умений и навыков, которым должны овладеть школьники. В этот объём, безусловно, входят те знания, умения и навыки, обязательное приобретение которых всеми учащимися предусмотрено требованиями программы общеобразовательной школы; однако

предполагается иное, более высокое качество их сформированности. Учащиеся должны приобрести умения решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности, требующие применение нестандартных подходов в рассуждениях, а также носящих эвристический характер. Обучаемые обязаны точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач и доказательстве теорем, правильно пользоваться математической терминологией и символикой, применять рациональные приёмы вычислений и тождественных преобразований.Требования к результатам углубленного изучения математики на первом этапе ненамного превышают требования общеобразовательной программы, хотя, занятия значительно отличаются по своей интенсивности и насыщенности. Такие требования рассчитаны на учащихся, имеющих устойчивый интерес к предмету и базовые знания выше среднего уровня. Требования на втором этапе в соответствие с его целями согласуются со средним уровнем требований, предъявляемых на математических олимпиадах для школьников, а также предъявляемых вузами к математической подготовке абитуриентов. Минимальный обязательный уровень подготовки, достижение которого учащимися является необходимым и достаточным условием выставления ему положительной оценки, при углубленном и обычном изучении математики один и тот же. Однако тем учащимся классов с углубленным изучением математики, успехи которых в течение длительного времени не поднимаются выше минимального обязательного уровня, следует рекомендовать перейти в обычный класс.Раздел «Содержание обучения» включает полностью содержание курса математики общеобразовательной школы и ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу и углубляющих его по основным идейным линиям. Включены также самостоятельные разделы (элементы комбинаторики, элементы теории вероятностей и статистики, элементы теории сравнений), которые являются важными компонентами системы непрерывного математического образования. Включение дополнительных вопросов преследует две взаимосвязанные цели. С одной стороны, это создание в совокупности с основными разделами курса базы для удовлетворения интересов и развития способностей учащихся, имеющих склонность к математике, с другой – восполнение содержательных пробелов основного курса, придающее содержанию углубленного изучения необходимую целостность. Отдельные вопросы, отмеченные в программе звёздочками, представляют материал повышенной трудности – эти вопросы можно изучать в ознакомительном планеВ разделе «Тематическое планирование учебного материала» данной программы предлагается вариант планирования, ориентированный на использование совокупности действующих учебников и учебных пособий для школ и классов с углубленным изучением математики.Планирование исходит из учебного плана для школ и классов с углубленным изучением математики, согласно которому в основной школе изучается первоначально математика (6 класс), а далее два учебных предмета: алгебра и геометрия. Принципиальное отличие в данной программе состоит в том, что со II полугодия в 6 классе под эгидой математики изучаются параллельно два самостоятельных раздела: начала алгебры и геометрии. Учебная нагрузка по данным предметам в средней школе распределена следующим образом: 6 класс математика – 7ч в неделю, всего 238 ч; алгебра изучается с 7 по 9 класс - 5ч в неделю, всего 170ч в каждом классе.

Учителю предоставляется право самостоятельного построения курса. При этом он может выбрать учебники из числа действующих в массовой школе, пробных и специально предназначенных для углубленного изучения математики.Тематическое планирование учитель разрабатывает применительно к выбранному учебнику, учитывая подготовленность класса, интересы учащихся и т.д. при этом он может варьировать число часов, отводимых на ту или иную тему, переставлять темы, включать в них некоторые теоретические вопросы или ограничиться программой массовой школы, полное прохождение которой в любом случае является обязательным. Успешность решения задач углубленного изучения математики во многом зависит от организации учебного процесса. Учителю предоставляется возможность свободного выбора методических путей и организационных форм обучения, проявление творческой инициативы. Однако при этом следует иметь в виду ряд общих положений изложенных ниже.Учебно-воспитательный процесс должен строиться с учётом возрастных возможностей и потребностей учащихся.Основной причиной отсева школьников из классов с углубленным изучением математики (особенно на первом этапе) является перегрузка, поэтому не следует стремиться к чрезмерному насыщению программы дополнительными вопросами.Углубленное изучение математики предполагает, прежде всего, наполнение курса разнообразными, интересными и сложными задачами, овладение основным программным материалом на более высоком уровне.Для поддержания и развития интереса к предмету следует включать в процесс обучения занимательные задачи, сведения из истории математики. Это особенно важно на первом этапе, когда интерес учащихся ещё недостаточно устойчив.На втором этапе возрастает роль теоретических знаний, становятся весьма значимыми такие их качества, как системность и обобщённость. Значительное место на этом этапе должно быть уделено решению задач, отвечающих требованиям математических олимпиад, а также вступительных испытаний в вузы, где математика является профилирующим предметом.В связи с тем, что в классы с углубленным изучением математики приходят школьники с уровнем подготовки не ниже среднего, в процессе обучения повторение и систематизация опорных знаний происходит в процессе изучения нового материала, опирающегося на тот или иной раздел ранее изученного материала, что позволяет значительно сэкономить учебное время.Учебный процесс должен быть ориентирован на усвоение учащимися прежде всего основного материала; при проведении текущего и итогового контроля знаний качество усвоение этого материала проверяется в обязательном порядке. Итоговому контролю не подлежит материал, отмеченный квадратными скобками или звёздочками. Значительное место в учебном процессе должно быть отведено самостоятельной математической деятельности учащихся – решению задач, проработке теоретического материала, подготовке докладов, рефератов и т.д.Очень важно организовать дифференцируемый подход к учащимся, позволяющий избежать перегрузки и способствующий реализации возможностей каждого из них.

Требования к математической подготовке учащихсяVI классаМатематикаВ результате изучения главы «Обыкновенные дроби» учащиеся должны:бегло и уверенно выполнять арифметические действия над обыкновенными дробями, как с одинаковыми, так и разными знаменателями; находить значение дроби от числа и число по его дроби; вычислять дробные выражения; находить все члены пропорции; решать задачи на прямую и обратную пропорциональности;правильно употреблять термины, связанные с делимостью чисел; уметь проверять делимость натуральных чисел на 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13; находить НОД и НОК нескольких чисел, применяя алгоритм Евклида; применять признак делимости на составное число*.В результате изучения главы «Рациональные числа» учащиеся должны:бегло и уверенно выполнять арифметические действия над рациональными числами, использовать понятие модуля числа;представлять обыкновенную дробь в виде десятичной дроби, а также бесконечную десятичную дробь переводить в обыкновенную.В результате изучения главы «Степень с целым показателем» учащиеся должны:представлять произведение чисел в виде степени; уверенно использовать свойства степеней при вычислении выражений, содержащих степени с целым показателем.В результате изучения главы «Арифметический квадратный корень» учащиеся должны: с помощью калькулятора или таблиц приближенные значения квадратных корней, производить прикидку и оценку результатов вычислений;используя свойства квадратного корня вычислять или упрощать выражения, содержащие иррациональности.В результате изучения главы «Решение уравнений» учащиеся должны:выполнять действия с одночленами; определять степень одночлена и многочлена; складывать и вычитать многочлены; умножать одночлен на многочлен, используя распределительный закон умножения;правильно употреблять термины «уравнение», «корень уравнения», понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить уравнение»;решать линейные от одной переменной и сводящиеся к ним, задачи на составление линейных уравнений.

В результате изучения главы «Начала геометрии» учащиеся должны: иметь представление о деление геометрии на планиметрию и стереометрию; знать основные элементы каждого из разделов; выделять основные виды взаимного расположения прямых на плоскости;уметь измерять длины отрезков, величины углов и находить величины частей того или иного объекта или величину всего объекта;иметь представление о треугольнике и его элементах, как о простейшем виде многоугольника; уметь вычислять сумму углов треугольника, его периметр, площадь треугольника, как составную часть площади квадрата или прямоугольника; различать виды треугольников; применять теорему Пифагора для нахождения сторон прямоугольного треугольника;

отличать понятия «окружность» и «круг»; используя формулы вычислять длину окружности и площадь круга;иметь понятие о координатной плоскости; находить координаты точки на плоскости, расстояние между двумя точками с данными координатами, координаты середины отрезка с концами в данных точках.

Содержание обучения в курсе математики VI класса.

Делимость чисел (20 ч)Делители и кратные. Признаки делимости на 2, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 13. Простые и составные числа. Разложение на простые множители. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Алгоритм Евклида. Основные свойства НОД чисел. Наименьшее общее кратное. Основные свойства НОК чисел. Связь между НОД и НОК чисел. Решето Эратосфена.* Признак делимости на составное число.* Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (20 ч)Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.Сложение и вычитание смешанных чисел.

Умножение и деление обыкновенных дробей (30 ч)Умножение дробей. Нахождение дроби от числа. Применение распределительного свойства умножения. Взаимно обратные числа. Деление. Нахождение числа по его дроби. Дробные выражения.

Отношения и пропорции (12 ч)Отношения. Пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Масштаб.

Положительные и отрицательные числа (13 ч)Понятие целого числа. Координаты на прямой. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Изменение величин.

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел (12 ч)Сложение чисел с помощью координатной прямой. Сложение отрицательных чисел. Сложение чисел с разными знаками. Вычитание.

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (10 ч) Умножение. Деление. Рациональные числа. Перевод бесконечной десятичной дроби в обыкновенную дробь. Степень с целым показателем (11 ч)Определение степени с целым показателем. Умножение и деление степеней. Возведение в степень произведения, дроби и степени. Степень с отрицательным показателем.

Арифметический квадратный корень (12 ч)Понятие иррационального числа. Действительное число.Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Свойства арифметического квадратного корня: квадратный корень из произведения и дроби, квадратный корень из степени. Нахождение приближённых значений квадратного корня.Решение уравнений (30 ч)Раскрытие скобок.Одночлен и его стандартный вид. Коэффициент. Умножение одночленов. Степень одночлена. Возведение одночлена в степень.Многочлен и его стандартный вид. Степень многочлена. Подобные слагаемые. Сложение и вычитание многочленов. Умножение одночлена на многочлен.Уравнение и его корни. Линейное уравнение с одной переменной и уравнения, сводящиеся к нему.Начала геометрии (34 ч)Предмет геометрии. Геометрические фигуры. Прямая и отрезок. Луч и угол. Сравнение отрезков и углов. Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые.Треугольник и его элементы. Сумма углов треугольника. Медиана, биссектриса и высота треугольника. Равнобедренный и равносторонний треугольники. Прямоугольный треугольник и его элементы. Теорема Пифагора.Окружность, круг. Число . Длина окружности. Площадь круга.Координатная плоскость. Расстояние между двумя точками. Координаты середины отрезка. Итоговое повторение (31 ч)Требования к математической подготовке учащихся VII-IX классахАлгебраВ результате изучения курса алгебры учащиеся должны:бегло и уверенно выполнять арифметические действия над действительными числами (в том числе над приближёнными значениями), находить с помощью калькулятора или таблиц приближенные значения квадратных корней и тригонометрических функций, производить прикидку и оценку результатов вычислений;свободно владеть техникой тождественных преобразований целых и дробных рациональных выражений, выражений, содержащих корни и степени с дробными показателями, тригонометрических выражений; составлять выражения и формулы, выражать из формулы одну переменную через другие; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком;проводить исследование функций указанных в программе видов элементарными средствами;строить и читать графики функций указанных в программе видов, овладеть основными приемами преобразования графиков и применять их при построении графиков;овладеть понятием последовательности и способами задания последовательностей, понятиями арифметической и геометрической прогрессий и их свойствами; овладеть понятием предела последовательности и способами вычисления пределов последовательностей; усвоить основные приемы решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств указанных в программе видов; решать уравнения и неравенства с параметрами аналитическим и графическим способами, сводящиеся к линейным или квадратным, содержащие абсолютные величины;

решать текстовые задачи методом уравнений;овладеть приёмами решения сравнений первой степени, усвоить основные приёмы решения диофантовых уравнений;решать текстовые задачи в целых числах;овладеть основными понятиями теории множеств, решать текстовые задачи на основе множественного подхода; применять комбинаторные функции при решении комбинаторных уравнений, комбинаторных и вероятностных задач;овладеть понятиями «классическая и статистическая вероятность», применять формулу классической вероятности при решении вероятностных задач;доказывать теоремы, изученные в курсе, давать обоснования при решении задач, опираясь на теоретические сведения курса;овладеть основными алгебраическими приемами и методами и применять их при решении задач.

Содержание обучения

Алгебра VII класс.Линейная функция и её график (22 ч)Функция. График функции. Линейная функция и её график. Линейное уравнение и её график. Прямая пропорциональностьУравнение прямой, проходящей через две точки. Уравнение прямой, проходящей через данную точку с заданным угловым коэффициентом. Уравнение прямой в отрезках на осяхЭлементарное исследование функции на примере линейной зависимостиЛинейная функция, содержащая модуль. Её график.

Системы линейных уравнений (27 ч)Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Графический способ решения линейных уравнений с двумя неизвестными. Способ подстановки. Способ сложения.Системы линейных уравнений от нескольких переменных. Метод Гаусса. Матрица. Определитель. Решение систем линейных уравнений методом Крамера.*Системы линейных уравнений как математическая модель реальной ситуации

Степенная функция с натуральным показателем и её график. Кусочно–гладкие функции (26 ч)Функция и её график. Нахождение максимального и минимального значения функции. Преобразование графиков. График функции График функции Графики квадратичных функций, содержащих знак модуляФункция и её график. Преобразование графика функции Степенная функция и её график. Элементарное исследование степенной функции. Кусочно–гладкие функции и их графики. Элементарное исследование кусочно-гладких функции. Графическое решение уравнений

Многочлены. Формулы сокращённого умножения (20 ч)Многочлен и его стандартный вид. Сложение и вычитание многочленов. Произведение многочленов. Частное многочленов от одной переменной. Квадрат суммы и разности двух выражений. Умножение разности двух выражений на их сумму. Упрощение выражений, содержащих разность квадратов двух выражений. Упрощение выражений, содержащих разность кубов двух выражений. Упрощение выражений, содержащих куб суммы и разности двух выражений. Биномиальные формулы высших степеней. Треугольник Паскаля

Разложение многочлена на множители. Квадратный трёхчлен. Квадратное уравнение (28 ч)Вынесение в многочлене общего множителя за скобки. Разложение многочлена на множители способом группировки. Формулы разложения на множители разности и суммы , где .Квадратный трёхчлен. Разложение квадратного трёхчлена на множители выделением полного квадрата. Теорема о разложении квадратного трёхчлена на множители (Деление многочленов с остатком. Делимость многочленов. Теорема Безу и её следствие о делимости многочлена на линейный двучлен). Квадратное уравнение. Его виды. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение квадратных уравнений с помощью теоремы Виета.Квадратичная функция. Графический способ решения квадратных уравненийЗадачи, приводящие к квадратным уравнениям

Рациональные дроби и их свойства (13 ч)Рациональные выражения. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Умножение дробей. Возведение дроби в степень. Деление дробей. Преобразование рациональных выражений

Решение неравенств (16 ч)Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Действия над числовыми неравенствами. Числовые промежутки. Решение неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства. Дробно-линейные неравенства. Метод промежутков

Множество. Элементы теории множеств (9 ч)Множество. Элемент множеств. Пустое множество. Характеристическое свойство множеств. Мощность множества. Подмножество. Алгебра множеств (пересечение, объединение, разность множеств). Доказательство тождественных выражений. Решение задач на нахождение числа элементов множества.

Итоговое повторение (9 ч)

Алгебра VIII класс.

Дробно-линейная функция и её график (8 ч)

Функция . График обратной пропорциональности. Дробно-линейная функция и её

график. Преобразование графика функции на примере гиперболы. Сложение графиков функции.*

Действительные числа (40 ч)Числовые множества и операции над ними. Действительные числа и операции над ними. Обращение периодической десятичной дроби в обыкновенную. Координаты точки на прямой линии и на плоскости.Уравнение прямой, проходящей через две точки.Неравенства. Свойства числовых неравенств. Доказательство тождественных неравенств. Решение линейных неравенств, содержащих абсолютную величину. Цепные дроби. Стандартная запись числа. Абсолютная погрешность. Относительная погрешность. Оценка суммы и разности чисел. Оценка произведения, частного и степени. Приближённые формулы.Квадратный корень числа и его свойства. Упрощение выражений, содержащих иррациональности. Избавление от иррациональности в знаменателе выражения. Сравнение иррациональностей. Формула сложного радикала. Вынесение множителя из-под знака радикала. Внесение множителя под знак радикала.

Квадратное уравнение Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям(20 ч)Квадратное уравнение. Способы решения квадратного уравнения с действительными коэффициентами. Квадратное уравнение с параметром. Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром.Квадратичная функция и её график. Расположение корней квадратичной функции. Задачи, приводящие к квадратным уравнениям.

Уравнения, неравенства и их системы (25 ч)Основные определения. Равносильные уравнения. Следствия уравнений.Решение целых рациональных уравнений методом разложения на множители. Решение уравнений методом замены переменной. Уравнения, приводимые к квадратным. Возвратные и обобщённо-возвратные уравнения.Решение уравнений четвёртой степени вида . Решение уравнений четвёртой степени методом Феррари.Формулы Виета для уравнений высших степеней.Дробно-рациональные уравнения. Решение систем уравнений с двумя переменными: метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод разложения на множители, метод замены переменной.Симметрические многочлены. Симметрические системы уравнений от двух неизвестных. Симметрические системы уравнений от трёх неизвестных. Системы уравнений высших степеней.Рациональные неравенства. Основные определения. Решение целых рациональных неравенств. Решение дробно-рациональных неравенств.

Решение задач на составление уравнений и их систем (15 ч)Решение задач на совместное движение. Решение задач на работу. Решение задач химического содержания. Решение задач на процентное содержание.

Делимость чисел. Теория сравнений и её применение (28 ч)Делимость натуральных чисел. Признаки делимости натуральных чисел. Доказательство утверждений на делимость.Доказательство утверждений на делимость методом математической индукции.Сравнения во множестве целых чисел. Свойства сравнений по фиксированному модулю. Свойства сравнений при изменении модуля. Функция Эйлера и её свойства. Теорема Эйлера и Ферма. Периодичность остатков при возведении в степень. Применение теоремы Эйлера и Ферма при решении сравнений. Решение сравнений первой степени методом преобразования коэффициентов.Решение диофантовых уравнений с помощью линейных сравнений.Решение задач на составление диофантовых уравнений.Итоговое повторение (7ч)

Алгебра IX класс.

Обобщение и углубление материала по темам: «Элементы теории множеств» и «Функции и их графики» (40 ч)Множества и их элементы. Числовые множества. Действия над множествами.Функция как соответствие между множествами. График функции. Способы задания функции. Кусочное задание функции. Линейная функция и её график. Квадратичная функция и её график. Дробно-линейная функция и её график.Преобразование графиков. Параллельный перенос. Растяжение и сжатие графика вдоль оси ОY. Растяжение и сжатие графика вдоль оси ОХ. Графики функций, содержащие знак модуля. Функции и их графики.

Элементарное исследование функции (25 ч)Функция. Элементарное исследование функции. Область определение функции. Область значения функции. Область значения дробно-рациональной функции. Чётные и нечётные функции. Симметрия в графическом анализе. Понятие периодичности функции. Период. Знакопостоянство функции. Пересечение графика с осями координат. Возрастающие и убывающие функции. Ограниченные функции. Точки максимума и минимума. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Чтение графиков функции. График

функции . Исследование рациональной функции и построение графиков.

Задачи на нахождение максимума и минимума функции. Применение свойств квадратичной функции на нахождение наибольшего и наименьшего значения.

Степени и корни (15 ч) Степенная функция. Корни с натуральным показателем. Извлечение корней нечётной степени из отрицательных чисел. Свойства корней из неотрицательных чисел. График функции . Степени с рациональным показателем.Преобразование иррациональных выражений.

Уравнения, неравенства и их системы (25 ч) Уравнения и неравенства с одной переменной.

Основные определения. Равносильные уравнения и неравенства. Следствия уравнений и неравенств. Потеря и приобретение корней уравнения. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства. Целые рациональные уравнения с параметром. Дробно-рациональные уравнения с параметром. Системы рациональных уравнений с параметром. Рациональные неравенства и их системы с параметром. Целые рациональные неравенства с параметром. Дробно-рациональные неравенства с параметром. Системы рациональных неравенств с параметрами. Иррациональные уравнения и неравенства с параметром.

Последовательности. Предел последовательности (25 ч)Числовые последовательности. Числовые последовательности. Рекуррентная последовательность, её применение в приближённых вычислениях. Числа Фибоначчи. Возрастающие и убывающие монотонные последовательности. (Метод математической индукции.)Определение арифметической прогрессии. Сумма n первых членов арифметической прогрессии. Определение геометрической прогрессии. Сумма n первых членов геометрической прогрессии. Комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.

Определение бесконечно малой последовательности. Свойства. Бесконечно большие последовательности. Определение предела последовательности. Теоремы о пределах. Последовательности сумм. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Элементы комбинаторики и теории вероятности (20 ч)Комбинаторика. Основные понятия комбинаторики. Исторические комбинаторные задачи. Различные комбинации из трёх элементов. Правило суммы и правило произведения. Граф. Подсчёт вариантов с помощью графов.Размещения. Перестановки. Сочетания.События. Классическая вероятность события. Геометрическая вероятность. Решение вероятностных задач с помощью комбинаторных функций. Противоположные события и их вероятности. Относительная частота и закон больших чисел. Тактика игр. Справедливые и несправедливые игры.

Итоговое повторение (20 ч)

Методическое обеспечение.

Математика: Учебник для 6 кл. общеобразовательных учреждений/ Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. — М.: Мнемозина, 2011-2012.Жохов В. И. Преподавание математики в 5 и 6 классах. — М.: Мнемозина, 2011-2012.Миндюк М. Б., Рудницкая В. Н. Математика: Рабочая тетрадь для 6 класса. - М.: Генжер, 2011-2012.Чесноков А. С, Нешков К. И. Дидактические материалы по математике для 6 класса. — М.: Просвещение, 2011-2012.Миндюк М. Б., Миндюк Н. Г. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре.7 класс. — М.: Генжер, 2011-2012.

Миндюк М. Б., Миндюк Н. Г. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 8 класс. — М.: Генжер, 2011-2012.Миндюк М. Б., Миндюк Н. Г. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 9 класс. — М.: Генжер, 2011-2012.Алгебра 7 ., Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г , Москва, «Просвещение», 2011 год.Алгебра 8., Н.Я. Виленкин, Москва, «Просвещение», 2009 год.Алгебра 9., Н.Я. Виленкин, Москва, «Просвещение», 2009 год.Сборник задач по алгебре. Учебное пособие для 8-9 классов, М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Москва, «Просвещение», 2009 год.3000 конкурсных задач по математике, Москва, «Айрис Пресс Рольф», 2010 год.Задачи с параметрами, П.И. Горнштейн, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Москва-Харьков, «Илекса», «Гимназия», 2002 год.Уравнения и неравенства с параметром, С.А. Кожухова, Орёл, 2000 год.Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы под редакцией М.И. Сканави., Москва, «Мир и образование», «Альянс-В», 2010 год.

СРЕДНЕЕ (ПОЛНОЕ) ОБЩЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ

10-11 класс (профильный уровень)

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Программа составлена в соответствии с федеральным компонентом государственного образовательного стандарта общего образования и федеральным базисным учебным планом.Данная программа предназначена для углублённого изучения математики в10-11 классе и составлена на основе типовой программы по математике для средней (полной) школы, рекомендованной Министерством образования и науки Российской Федерации (Сборник программ 5-11 классов. Программа для классов с углублённым изучением математики, М.: Просвещение2001.).Программа рассчитана на изучение алгебры и начал анализа 5ч в неделю (170 часов за учебный год).Углублённое изучение математики в старшей школе направлено на достижение следующих целей: формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов; овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

В ходе углублённого изучения математики в старшей школы учащиеся продолжают овладевать разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:- проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; - решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;- планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;- построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;- самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате углублённого изучения математики в старшей школе ученик должензнать/понимать:значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;значение идей, методов и результатов математики для построения моделей реальных процессов и ситуаций;вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выраженияуметь:выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графикиуметь:определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления; Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Математический анализуметь:находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;исследовать функции и строить их графики с помощью производной;решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;вычислять площадь криволинейной трапеции;Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенствауметь:решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;доказывать несложные неравенства;решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностейуметь:решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля; вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Комплексные числауметь:выполнять действия с комплексными числами;решать алгебраические уравнения в комплексных числах;изображение комплексного числа на координатной плоскости;применять формулу Муавра и основную теорему алгебры;выполнять запись комплексных чисел в тригонометрической форме.

2. Содержание программы за курс 10 класса (тематический план)

Данная рабочая программа составлена для изучения математики по учебникам следующих автора Виленкин, Н.Я. Алгебра и математический анализ. Профильный уровень [Текст]: учебник для 10-11 класса учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / Н.Я.Виленкин, О.С.Ивашев-Мусатов, С.И.Шварцбурд. – М.:Мнемозина, 2009. – 288 с.

1. Числа и координаты (18 ч)Действительные числа, бесконечные десятичные дроби, рациональные и иррациональные числа и действия над ними. Координатная прямая, координатная плоскость.

2. Многочлены (11 ч)Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

3. Показательная, логарифмическая и степенная функции (26 ч) Свойства и графики показательной, логарифмической и степенной функций. Основные методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Число е.

Натуральные логарифмы. Некоторые пределы, связанные с числом е. Производная показательной ,степенной и логарифмической функций. Преобразование иррациональных выражений.4. Тригонометрические функции (50 ч)Длина дуги окружности. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Преобразования тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс. Основные методы решения тригонометрических уравнений, неравенств и их систем. Уравнения и неравенства с параметрами. Обратные тригонометрические функции, их тождества. Уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции.

5. Числовые функции (10 ч)Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной.Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y=x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

6. Предел и непрерывность функции (22 ч)Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.Понятие о пределе последовательности.Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.Понятие о пределе функции в точке. Точки разрыва. Односторонние пределы. Вертикальные и наклонные асимптоты.

7. Методы решения алгебраических уравнений и неравенств (18 ч)Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных.Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел. Метод интервалов.Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.Решение иррациональных и тригонометрических уравнений и неравенств.

Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

8. Итоговое повторение за курс 10 класса (15 ч)

3. Содержание программы за курс 11 класса (тематический план)

1. Производная и её применение (42 ч)Приращение функции. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Дифференцирование линейной функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Промежутки выпуклости, вогнутости. Графическая интерпретация. Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

2. Интеграл и дифференциальные уравнения (34 ч)Первообразная и её свойства. Первообразные элементарных функций. Таблица первообразных. Правила вычисления неопределённых интегралов. Различные виды дифференциальных уравнений и методы их решения. Применение дифференциальных уравнений при решении прикладных задач предметов естественнонаучного цикла, их анализ и графическая интерпретация.3. Комплексные числа и операции над ними (20 ч).Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательные формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.

4. Элементы комбинаторики (16 ч)Основные понятия и принципы комбинаторики. Правило суммы и правило произведения. Формулы для числа размещений, перестановок и сочетаний. Формула Ньютона. Решение комбинаторных задач.

5. Элементы теории вероятностей и математической статистики (20 ч)Случайные события. Вероятность. Теоремы сложения. Независимые случайные события. Условная вероятность. Геометрическая вероятность. Формула умножения. Формула Бернулли. Закон больших чисел. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение случайных величин

6. Повторение курса алгебры и математического анализа (34 ч)Действительные числа. Модуль числа. Числовые функции, их свойства. Предел и непрерывность функции. Производная и первообразная. Применение производной. Касательная. Исследование функций. Наибольшее и наименьшее значение функции. Решение задач. Тригонометрические функции и их свойства. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Показательная и логарифмическая функции и их свойства. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Комплексные числа. Геометрические задачи по курсу стереометрии и планиметрии.

Ресурсное обеспечение рабочей программы

Виленкин, Н.Я. Алгебра и математический анализ. Профильный уровень [Текст]: учебник для 10 и 11 классов учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / Н.Я.Виленкин, О.С.Ивашев-Мусатов, С.И.Шварцбурд. – М.:Мнемозина, 2009. – 288 с.Галицкий, М.Л. Углублённое изучение курса алгебры и математического анализа [Текст]: методические рекомендации и дидактические материалы / М.Л. Галицкий, М.М. Мошковец, С.И.Шварцбурд. – М.: Просвещение, 1990. – 352 с.Мордкович, А.Г. Алгебра и начала математического анализа [Текст]: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А.Г.Мордкович, П.В.Семёнов. – М.: Мнемозина, 2010. – 287 с.Мордкович, А.Г. Алгебра и начала математического анализа [Текст]: задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А.Г.Мордкович, П.В.Семёнов. – М.: Мнемозина, 2010. – 264 с.Мордкович, А.Г. Алгебра и начала математического анализа [Текст]: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ А.Г.Мордкович, П.В.Семёнов. – М.: Мнемозина, 2009. – 424 с.Родионов, Е.М. Математика. Пособие для поступающих в ВУЗы: уравнения, неравенства, параметры, тригонометрия, логарифмы [Текст] / Е.М. Радионов, Л.А.Филимонов. – М.: Ориентир, 2006. – 512 с.Родионов, Е.М. Математика. Пособие для поступающих в ВУЗы: Функция, последовательность, предел, производная, применение производной [Текст] / Е.М. Радионов, Л.А.Филимонов. – М.: Ориентир, 2006. – 432 с.Сергеев, И.Н. Математика: задачи с ответами и решениями [Текст]: пособие для поступающих в ВУЗы / И.Н. Сергеев. – М.: КДУ, 2004. – 360 с.Ткачук, В.В. Математика – абитуриенту [Текст]/ В.В.Ткачук. – М.:МЦНМО, 2005. – 864 с.Шарыгин, И.Ф. Математика для поступающих в ВУЗы [Текст]: учебное пособие / И.Ф. Шарыгин. – М. : Дрофа, 2007. – 416 с.

ПРОГРАММАпреподавания геометрии в муниципальном бюджетном общеобразовательном учреждении – гимназии № 19 г. Орла

ОСНОВНОЕ ОБЩЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ

7 класс

Пояснительная записка

Рабочая программа создана на основе:федерального государственного образовательного стандарта общего образования 2004г,программы по геометрии (для 7-9 классов) А.В.Погорелова, опубликованной в учебном издании: «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. / Сост. Т.А. Бурмистрова.: М. Просвещение. 2008г;федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2011-2012 учебный год,примерного тематического планирования учебного материала А.В.Погорелова,методических рекомендаций по преподаванию геометрии в общеобразовательных учреждениях в связи с переходом на ФБУП 2004г.УМК: рабочая программа рассчитана на использование:учебника А.В.Погорелова «Геометрия 7-9 класс: М. Просв. 2010г», пособия «Жохов В.И., Карташева Г.Д. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2009»контрольных работ, опубликованных в пособии «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. Сост. Т.А. Бурмистрова.: М. Просвещение. 2008г»;сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Геометрия. 7 класс / Гусева Л.И.. – М.: Интеллект – Центр, 2008г.рабочей тетради для 7 класса, Ю.П. Дудницын, М.: Просвещение, 2011Количество часов: всего 68 ; в неделю: 2 ч

Информационно-методическое обеспечение учебного процесса

- Математика: еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября»: http://www.mat.1september.ru- Федеральное государственное учреждение «Государственный научно-исследовательский институт информационных технологий и телекоммуникаций»: http://www.informatika.ru- Тестирование on-line 5-11 классы: http://www.kokch.kts.ru/cdo- Сайт энциклопедий: http://www.encyclopedia.ru

Дидактико-технологическое обеспечение учебного процесса- учебники, дидактические материалы, справочные материалы, тесты, раздаточный материал;- проектор, экран;- ноутбук;- модели геометрических тел;- настенные таблицы;

- чертежные инструменты;- презентации, проекты учителя и обучающихся.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Задачи учебных занятий на ступени основной школы определены как закрепление следующих умений:- разделять процессы на этапы, звенья;- выделять причинно-следственные связи;- определять структуру объекта познания, значимые функциональные связи и отношения между частями целого;- сравнивать, сопоставлять, квалифицировать, ранжировать объекты по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям.

Цели изучения геометрии в 7 классе:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности, продолжения образования;приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности; умений ясного и точного изложения мыслей;интеллектуальное развитие, формирование свойственных математической деятельности качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе;развитие пространственного мышления и математической культуры, интуиции; воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости,Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстракции изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умение учащихся вычленять геометрические факты и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания. Роль геометрии в формировании общеучебных умений, навыков и способов деятельности.В ходе преподавания геометрии в 7 классе, при формировании у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали

умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:планирования и осуществления алгоритмической деятельности, самостоятельно осуществлять поиск способов решения вычислительных задач и задач на доказательство утверждений;исследовательской деятельности, обобщения, постановки и формулирования новых задач; ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, графического), проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников.

Требования к уровню подготовки обучающихся

знать/пониматьсущество понятия математического доказательства; примеры доказательств;существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами;примеры ошибок, возникающих при идеализации. уметь:пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;изображать изучаемые геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задачи, находить свойства фигур по готовым чертежам;распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные геометрические фигуры;проводить операции над векторами, вычислять их длину и координаты вектора;вычислять значения геометрических величин(длин, углов);определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны и углы треугольников;решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и соотношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, соображения симметрии; проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности их использования.использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:описания реальных ситуаций на языке геометрии;расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;решения практических задач с использованием тригонометрии;решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя справочные и технические средства).

Изучение геометрии в 7 классе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

в личностном направлении:умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи;умение распознавать логически некорректные высказывания;представление об этапах развития математической науки, о её значимости для развития цивилизации;

в метапредметном направлении:

умение видеть геометрическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;умение находить в различных источниках информацию для решения геометрических проблем, представлять её в понятной форме;умение понимать и использовать математические средства наглядности (чертежи, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, аргументации;

в предметном направлении:

овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания курса геометрии 7 класса;умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять геометрическую терминологию и символику;усвоение свойств и признаков четырехугольников, формул для вычисления площадей четырехугольников, определение и свойства центрального и вписанного углов, окружности описанной около треугольника и четырехугольника, окружности вписанной в треугольник и четырехугольник;овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира;распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; выполнять чертежи по условиям задач;изображать геометрические фигуры, осуществлять преобразования фигур;решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения;проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур, вычислений площадей фигур при решении практических задач и задач из смежных дисциплин.

8 класс

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике для 8 класса разработана в соответствии с Примерной программы основного общего образования по математике, с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и рекомендаций авторской программы А.В. Погорелова по геометрии.

УчебникиГеометрия 7 – 9. Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. А.В.Погорелов /М.: Просвещение 2009г.

ЦелиИзучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей: овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей, принятию самостоятельных решений;формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Изучение математики в 8 классе направлено на решение следующих задач: развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных дисциплин (физика, химия, информатики); усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач; осуществление функциональной подготовки школьников; формирование умения переводить практические задачи на язык математики.систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости; обучение проведению доказательств и обоснованию при решении вычислительных геометрических задач; развитие представлений о пространственных отношениях геометрических фигур и величин;формирование умения воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах; обогащение представлений о современной картине мира и методах его исследования; формирование понимания роли статистики как источника социально значимой информации.Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач; ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации,

аргументации и доказательства;проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Место предмета в федеральном базисном учебном планеСогласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии в 8 классе отводится не менее 68 ч из расчета 2 ч в неделю. Для оценки учебных достижений обучающихся используется: текущий контроль в виде самостоятельных работ, математических диктантов и тестов;тематический контроль в виде  контрольных работ;итоговый контроль в виде контрольной работы.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ

В соответствии с государственным образовательным стандартом в результате изучения математики ученик должензнать/пониматьсущество понятия математического доказательства; примеры доказательств;существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач; как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной;

В результате изучения курса геометрии 8-го класса учащиеся должны

уметь

пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; выполнять чертежи по условиям задач; изображать геометрические фигуры; осуществлять преобразования фигур;вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению

одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:описания реальных ситуаций на языке геометрии; исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯУчебно-методический комплект учителяГеометрия 7 – 9. Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. А.В.Погорелов /М.: Просвещение 2009гГаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ВАКО, 2010. - 368 с.Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика.Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 – 9 классы. Геометрия / Е.М. Рабинович: Илекса, 2001.Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе».Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса / А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершов: Илекса, 2004.http://school-collection.edu.ru/ – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.Учебно-методический комплект ученикаГеометрия 7 – 9. Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. А.В.Погорелов /М.: Просвещение 2009г

Дополнительная литература

Рабочая программа по математике для 8 класса основной общеобразовательной школы составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования и реализуется на основе следующих документов:Базисный учебный план 2012-2013 учебного года.Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы / авт.-сост. Бурмистрова, Т.А. – М. Просвещение, 2008.Сборник “Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа, 2002; 4-е изд. – 2004г.Стандарт основного общего образования по математике //Математика в школе. – 2004г,-

№4, -с.4.Федеральный компонент государственного стандарта основного общего образования: Приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089.Федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2012-2013 учебный год.

9 класс

Пояснительная записка

Рабочая программа разработана на основе: Учебное издание. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 – 9 классы / составитель: Бурмистрова Т. А. - М: Просвещение, 2008.

Примерная программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования. Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам.

Цели. Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей; формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления,в формирование понятия доказательства.

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:•развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;

•сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;•изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;•развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;•развить логическое мышление и речь — умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;•сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

В учебное издание примерной (типовой) и авторской учебной программы: Учебное издание. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 – 9 классы / составитель: Бурмистрова Т. А. - М: Просвещение, 2008., на основе которой создана Рабочая программа, внесены изменения, обусловленные тем, что Рабочая программа рассчитана на изучение материала курса геометрии только 9-го класса.

Рабочая программа обеспечена учебно-методическим комплексом, утвержденным приказом Минобрнауки РФ, используемого для достижения поставленной цели в соответствии с образовательной программой учреждения. Рабочая программа рассчитана на 68 учебных часов, Формы организации учебного процесса и их сочетание, а также преобладающие формы текущего контроля знаний, умений, навыков составлены в соответствии с Положением о текущем контроле учащихся в образовательном учреждении, промежуточной и итоговой аттестации учащихся 9-х классов в соответствии с соответствующими Положениями в образовательном учреждении.

Перечень учебно-методических средств обучения:

1. Геометрия. 7 - 9 классы : учебник для общеобразовательных учреждений / А. В. Погорелов — М. : Просвещение, 2009.

2. Гусев В. А., Медяник А.И. Дидактические материалы по геометрии для 9 класса общеобразовательных учреждений / В. А. Гусев, А.И. Медяник. — М.: Просвещение, 2004.3. Дудницын Ю.П. Рабочие тетради / Ю.П.Дудницын. — М., 2009.4. Жохов В. И., КарташоваТ.Г., Крайнева Л.Б. Геометрия. Поурочные разработки. 7 – 9 классы. Книга для учителя — М., 2010.5. Мищенко Т.М.. Тематические тесты. 9 класс / Т.М. Мищенко. — М.:Просвещение, 2010.

Требования к уровню математической подготовки учащихся

В результате изучения геометрии ученик должен знать/понимать:

существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.уметь:пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:описания реальных ситуаций на языке геометрии;расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;решения геометрических задач с использованием тригонометрии;решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин;построение геометрическими инструментами (линейка, угольник и т.д)Содержание Рабочей программы

Подобие фигур.Понятие о гомотетии и подобии фигур. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Подобие прямоугольных треугольников. Центральные и вписанные углы и их свойства.Основная цель – усвоить признаки подобия треугольников и отработать навыки их применения.В результате изучения темы ученик должен уметь:формулировать определение подобных треугольников;формулировать и доказывать теоремы о признаках подобия треугольников; формировать умение доказывать подобие треугольников с использованием

соответствующих признаков и вычислять элементы подобных треугольников; формулировать определения понятий, связанных с окружностью, секущей и касательной к окружности, углов, связанных с окружностью.

Решение треугольников.Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников.Основная цель– познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных треугольников.В результате изучения темы ученик должен уметь:формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов;формировать умение применять теоремы синусов и косинусов для вычисления неизвестных элементов.

Многоугольники.Ломаная. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника. Длина окружности. Длина дуги окружности. Радианная мера угла.Основная цель– расширить и систематизировать сведения о многоугольниках и окружностях.В результате изучения темы ученик должен уметь:распознавать многоугольники, формулировать определение и приводить примеры многоугольников;формулировать и доказывать теорему о сумме углов выпуклого многоугольника.

Площади фигур.Площадь и её свойства. Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции. Площади круга и его частей.Основная цель– сформировать у учащихся общее представление о площади и умение вычислять площади фигур.В результате изучения темы ученик должен иметь:общее представление о площади и уметь вычислять площади плоских фигур в ходе решения задач. Элементы стереометрии.

Аксиомы стереометрии. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. Многогранники. Тела вращения.Основная цель – дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве, о расположении прямых и плоскостей в пространстве.В результате изучения темы ученик должен иметь:представление о телах и поверхностях в пространстве, о расположении прямых и плоскостей в пространстве.

Обобщающее повторение курса планиметрии.Основная цель–обобщить знания и умения учащихся.

СРЕДНЕЕ (ПОЛНОЕ) ОБЩЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ

10 класс (профильный уровень)

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Статус документа

Рабочая программа по геометрии составлена на основе федерального компонента Государственного стандарта среднего (полного) общего образования на профильном уровне, Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике (геометрия), авторской программы А. В. Погорелов «Программа по геометрии (базовый и профильный уровни)». Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Материал, который в Обязательном минимуме содержания основных образовательных стандартов выделен курсивом, т. е. подлежит изучению, но не включается в требования к уровню подготовки выпускников, введен в основное содержание примерной программы без выделения курсивом.

Рабочая программа выполняет две основные функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Общая характеристика учебного предмета

В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в

природе и обществе.

Цели

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для общественного прогресса.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отводится не менее 420 ч из расчета 6 ч в неделю. Рабочая программа по геометрии рассчитана на 102 часа (3 часа в неделю).

При реализации рабочей программы используется УМК Погорелова А. В., входящий в Федеральный перечень учебников, утвержденный Министерством образования и науки РФ. Для изучения курса рекомендуется классно-урочная система с использованием различных технологий, форм, методов обучения. Рабочая программа предусматривает выполнение практической части курса: 4 контрольных работ, самостоятельные и проверочные работы, в том числе тестовые. Предусматривается вводный контроль, итоговый контроль.

ТРЕБОВАНИЯ К МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов;использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации,

аргументации и доказательства;решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники, изучавшие курс математики по профильному уровню, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней (полной) школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен

знать/понимать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на

аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Уметь:

соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений:изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Содержание программы учебного предмета.

1. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия (10 ч)

Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их связь с аксиомами планиметрии.

Основная цель — сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии.

Тема играет важную роль в развитии пространственных представлений учащихся, фактически впервые встречающихся здесь с пространственной геометрией. Поэтому преподавание следует вести с широким привлечением моделей, рисунков. В ходе решения

задач следует добиваться от учащихся проведения доказательных рассуждений.

2. Параллельность прямых и плоскостей (22 ч)

Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельности плоскостей. Изображение пространственных фигур на плоскости и его свойства.

Основная цель — дать учащимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

В теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельности прямых. На примере теоремы о существовании и единственности прямой, параллельной данной, учащиеся получают представления о необходимости заново доказать известные им из планиметрии факты в тех случаях, когда речь идет о точках и прямых пространства, а не о конкретной плоскости.

Задачи на доказательство решаются во многих случаях по аналогии с доказательствами теорем; включение задач на вычисление длин отрезков позволяет целенаправленно провести повторение курса планиметрии: равенства и подобия треугольников; определений, свойств и признаков прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции и т. д.

Свойства параллельного проектирования применяются к решению простейших задач и практическому построению изображений пространственных фигур на плоскости.

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей (22 ч)

Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Свойства перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Применение ортогонального проектирования в техническом черчении.

Основная цель — дать учащимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.

Материал темы обобщает и систематизирует известные учащимся из планиметрии сведения о перпендикулярности прямых. Изучение теорем о взаимосвязи параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, а также материал о перпендикуляре и наклонных целесообразно сочетать с систематическим повторением соответствующего материала из планиметрии.

Решения практически всех задач на вычисление сводятся к применению теоремы Пифагора и следствий из нее. Во многих задачах возможность применения теоремы

Пифагора или следствий из нее обосновывается теоремой о трех перпендикулярах или свойствами параллельности и перпендикулярности плоскостей.

Тема имеет важное пропедевтическое значение для изучения многогранников. Фактически при решении многих задач, связанных с вычислением длин перпендикуляра и наклонных к плоскости, речь идет о вычислении элементов пирамид.

4. Декартовы координаты и векторы в пространстве (24 ч)

Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Преобразование симметрии в пространстве. Движение в пространстве. Параллельный перенос в пространстве. Подобие пространственных фигур. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Векторы в пространстве. Действия над векторами в пространстве. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Уравнение плоскости.

Основная цель — обобщить и систематизировать представления учащихся о векторах и декартовых координатах; ввести понятия углов между скрещивающимися прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями.

Рассмотрение векторов и системы декартовых координат носит в основном характер повторения, так как векторы изучались в курсе планиметрии, а декартовы координаты — в курсе алгебры девятилетней школы. Новым для учащихся является пространственная система координат и трехмерный вектор.

Различные виды углов в пространстве являются, наряду с расстояниями, основными количественными характеристиками взаимного расположения прямых и плоскостей, которые будут широко использоваться при изучении многогранников и тел вращения.

Следует обратить внимание на те конфигурации, которые ученик будет использовать в дальнейшем: угол между скрещивающимися ребрами многогранника, угол между ребром и гранью многогранника, угол между гранями многогранника.

Основными задачами в данной теме являются задачи на вычисление, в ходе решения которых ученики проводят обоснование правильности выбранного для вычислений угла.

5. Повторение. Решение задач (21 ч)

Формы и средства контроля.

Основными методами проверки знаний и умений учащихся по математике являются устный опрос и письменные работы. К письменным формам контроля относятся: математические диктанты, самостоятельные и контрольные работы, тесты. Основные виды проверки знаний – текущая и итоговая. Текущая проверка проводится систематически из урока в урок, а итоговая – по завершении темы (раздела), школьного курса. Ниже

приведены контрольные работы для проверки уровня сформированности знаний и умений учащихся после изучения каждой темы и всего курса в целом.

Контрольные работы взяты из книги «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 классы». Сост. Т. А. Бурмистрова Перечень учебно-методических средств обучения.

Основная и дополнительная литература:

Геометрия, 10—11: Учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2006—2008.Глазков Ю. А. Геометрия: рабочая тетрадь для 10 класса / Ю. А. Глазков, И. И. Юдина, В. Ф. Бутузов. — М.: Просвещение, 2003—2008.Зив Б. Г. Геометрия: дидактические материалы для 10 класса. — М.: Просвещение, 2007—2008.

Саакян С. М. Изучение геометрии в 10—11 классах /С. М. Саакян, В. Ф. Бутузов. — М.: Просвещение, 2008.Погорелов А. В. Геометрия, 10—41: Учеб. для. общеобразоват. учреждений. — М.: Просвещение, 2006—2008.Веселовский С. Б. Геометрия: дидактические материалы по геометрии для 10 класса / С. Б. Веселовский, В. Д. Рябчинская. — М.: Просвещение, 2008.Земляков А. Н. Геометрия в 10 классе: методические рекомендации. — М.: Просвещение, 2002.Александров А. Д. Геометрия, 10—11: Учеб. для. общеобразоват. учреждений / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик. — М.: Просвещение, 2006.Евстафьева Л. П. Геометрия: дидактические материалы для 10—11 класса. — М.: Просвещение, 2004.Геометрия, 10—11: Кн. для учителя / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик, Л. П. Евстафьева. — М.: Просвещение, 2005.Александров А. Д. Геометрия, 10: Учеб. для. углубл. изуч. математики / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик. — М.: Просвещение, 2006—2008.

Рыжик В. И. Геометрия: дидактические материалы для 10 класса с углубленным изучением математики. — М.: Просвещение, 2007.Геометрия: сб. задач для проведения экзамена в 9 и 11 кл. / [Д. И. Аверьянов, Л. И. Звавич, Б. П. Пигарев, А. Р. Рязановский]. — М.: Просвещение, 2005— 2008.Зив Б. Г. Задачи по геометрии для 7—11 классов/ Б. Г. Зив, В. М. Мейлер, А. Г. Баханский. — М.: Просвещение, 2003—2008.

11 класс (профильный уровень)

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Цели и задачи рабочей программы

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей: формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для научно-технического прогресса.Цель изучения курса геометрии в 10-11 классах - систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве, развитие пространственных представлений учащихся, освоение способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся.Курсу присущи систематизирующий и обобщающий характер изложений, направленность на закрепление и развитие умений и навыков, полученных в неполной средней школе. При доказательстве теорем и решении задач активно используются изученные в курсе планиметрии свойства геометрических фигур, применяются геометрические преобразования, векторы и координаты. Высокий уровень абстрактности изучаемого материала, логическая строгость систематического изложения соединяются с привлечением наглядности на всех этапах учебного процесса и постоянным обращением к опыту учащихся. Умения изображать важнейшие геометрические тела, вычислять их объёмы и площади поверхности имеют большую практическую значимость.

Нормативные правовые документы, на основании которых разработана рабочая программа:

Федеральный компонент государственного образовательного стандарта, утвержденный Приказом Минобразования РФ № 1089 от 05.03.2004;Примерные программы, созданные на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта, рекомендованные Министерством образования и науки РФ приказ № 03-1263 от 07.07.2005. Государственная программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. Составители: Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. Рекомендовано Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации, 2002 год. Программа общеобразовательных учреждений ГЕОМЕТРИЯ 10-11 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение», 2009 год.Базисный учебный план общеобразовательных учреждений Российской Федерации,

утвержденный приказом Минобразования РФ № 1312 от 09.03.2004;Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2012/2013 учебный год. Данная рабочая программа разработана на основе типовой государственной программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. Составители: Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. Рекомендовано Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации, 2002 год. Использовалась программа общеобразовательных учреждений ГЕОМЕТРИЯ 10-11 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение», 2009 год.Типовая государственная программа по математике в 11 классе рассчитана на 3 часа в неделю, 102 часа в год.

Формы обучения и контроля: традиционные уроки, контрольная работа, проверочная работа, лекция, семинар, тестовая работа, лабораторная работа, практическая работа, творческая работа, практикум по решению задач, лабораторный практикум, зачёт.

Формы и виды контроля

Диагностический контроль

Тестысентябрь-майКонтрольные и самостоятельные

работы

Текущий контрольФронтальный и индивидуальный контроль поурочноРабота по карточкам

Тематический контроль Контрольные работы в конце изученной темыСамостоятельные работы

Итоговый контроль Административные контрольные работы

в начале года, конце полугодий

Представленная программа выполняет две основные функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся 11 класса средствами данного учебного предмета.Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации обучающихся.

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

1. Многогранники (25 ч)Двугранный и многогранный углы. Линейный угол двугранного угла.

Многогранники. Сечения многогранников. Призма. Прямая и правильная призмы. Параллелепипед. Пирамида. Усеченная пирамида. Правильная пирамида. Правильные многогранники.Основная цель — дать учащимся систематические сведения об основных видах многогранников.На материале, связанном с изучением пространственных геометрических фигур, повторяются и систематизируются знания учащихся о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, об измерении расстояний и углов в пространстве.Пространственные представления учащихся развиваются в процессе решения большого числа задач, требующих распознавания различных видов многогранников и форм их сечений, а также построения соответствующих чертежей.Практическая направленность курса реализуется значительным количеством вычислительных задач.

2. Тела вращения (24 ч)Тела вращения: цилиндр, конус, шар. Сечения тел вращения. Касательная плоскость к шару. Вписанные и описанные многогранники. Понятие тела и его поверхности в геометрии.Основная цель — познакомить учащихся с простейшими телами вращения и их свойствами.Подавляющее большинство задач к этой теме представляет собой задачи на вычисление длин, углов и площадей плоских фигур, что определяет практическую направленность курса. В ходе их решения повторяются и систематизируются сведения, известные учащимся из курсов планиметрии и стереометрии 10 класса, — решение тре-угольников, вычисление длин окружностей, расстояний и т. д., что позволяет органично построить повторение. При решении вычислительных задач следует поддерживать достаточно высокий уровень обоснованности выводов.

3. Объемы многогранников (16 ч)

Понятие об объеме. Объемы многогранников: прямоугольного и наклонного параллелепипедов, призмы, пирамиды. Равновеликие тела. Объемы подобных тел.Основная цель — продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.Понятие объема и его свойства могут быть изучены на ознакомительном уровне с опорой на наглядные представления и жизненный опыт учащихся. При выводе формул объемов прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса широко привлекаются приближенные вычисления и интуитивные представления учащихся о предельном переходе. От учащихся можно не требовать воспроизведения вывода этих формул. Вывод формулы объема шара проводится с использованием интеграла. Его можно выполнить в качестве решения задач на уроках алгебры и начал анализа. Материал, связанный с выводами формулы объема наклонного параллелепипеда и общей формулы объемов тел вращения, имеет служебный характер: с его помощью затем выводятся формулы объема призмы и объема шара соответственно.Большинство задач в теме составляют задачи вычислительного характера на непосредственное применение изученных формул, в том числе несложные практические задачи.

4. Объемы и поверхности тел вращения (19 ч)Объем цилиндра, конуса, шара. Объем шарового сегмента и сектора.Понятие площади поверхности. Площади боковых поверхностей цилиндра и конуса, площадь сферы.Основная цель — завершить систематическое изучение тел вращения в процессе решения задач на вычисление площадей их поверхностей.Понятие площади поверхности вводится с опорой на наглядные представления учащихся, а затем получает строгое определение.Практическая направленность курса определяется большим количеством задач прикладного характера, что играет существенную роль в организации профориентационной работы с учащимися.В ходе решения геометрических и несложных практических задач от учащихся требуется умение непосредственно применять изученные формулы. При решении вычислительных задач следует поддерживать достаточно высокий уровень обоснованности выводов.

5. Повторение курса геометрии (18 ч)

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должензнать/понимать:значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других

областей знания и для практики;вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.В результате изучения курса геометрии учащиеся 11 класса должныуметь:понимать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов; научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира; получить представление о некоторых областях применения геометрии в быту, науке, технике, искусстве;соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;понимать стереометрические чертежи;решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КУРСА

Основной учебник: Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. /А.В. Погорелов./ «Просвещение». Москва. 2004 и последующие издания.

Методические пособия для учителя:Программа для общеобразовательных учреждений. Математика. Министерство образования Российской Федерации.Федеральный общеобразовательный стандарт. Вестник образования. №12,2004.Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 классы. Составитель: С.А. Бурмистрова. Москва. «Просвещение», 2009 год.Т.Л. Афанасьева. Геометрия 10 (поурочные планы). Издательство «Учитель», 2002 г.А.И. Медяник. Контрольные и проверочные работы по геометрии. М., Издательский дом «Дрофа», 1996г.П.И. Алтынов, Тесты. Издательский дом «Дрофа», 1997.А.П. Ершова, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 класса. «ИЛЕКСА». Москва. 2004.М.А. Максимовская. Тесты. Математика (5-11 кл.). М.: ООО «Агентство « Олимп»: ООО « Издательство АСТ», 2002.П.И. Алтынов. Математика. 2600 тестов ипроверочных заданий для школьников и поступающих в вузы.М., издательский дом «Дрофа», 1999.

Рабочая программа«Практикум решения задач по математике» в 10 классе с углубленным изучением математики

Программа разработана на основе примерной программы по математике для общеобразовательных учреждений.

2012 – 2013 учебный год

Пояснительная записка

Программа рассчитана на 34 часа. Она предназначена для повышения эффективности подготовки учащихся 10 класса к итоговой аттестации математике за курс полной средней школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему математическому образованию. Разработана на основе примерной программы по математике для 10 – 11 классов. Содержание программы соотнесено с примерной программой по математике, а также на основе примерных учебных программ профильного уровня авторов Н.Я. Виленкин и А.В.

Погорелов. Данная программа по математике в 10 классе по теме "Практикум по математике» представляет углубленное изучение теоретического материала укрупненными блоками. Курс рассчитан на учеников профильного класса, желающих основательно подготовиться к сдаче ЕГЭ. В результате изучения этого курса будут использованы приемы парной, групповой деятельности для осуществления элементов самооценки, взаимооценки, умение работать с математической литературой и выделять главное.

Цель курса: на основе коррекции базовых математических знаний учащихся совершенствовать математическую культуру и творческие способности учащихся.

Изучение этого курса позволяет решить следующие задачи:

Формирование у учащихся целостного представления о теме, ее значения в разделе математики, связи с другими темами.Формирование поисково-исследовательского метода.Формирование аналитического мышления, развитие памяти, кругозора, умение преодолевать трудности при решении более сложных задач.Осуществление работы с дополнительной литературой.Акцентировать внимание учащихся на единых требованиях к правилам оформления различных видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию за курс полной общеобразовательной средней школы; Расширить математические представления учащихся по определённым темам, включённым в программы вступительных экзаменов в другие типы учебных заведений.

Курсу отводится 1 час в неделю. Всего 34 часа.

Умения и навыки учащихся, формируемые курсом: навык самостоятельной работы с таблицами и справочной литературой; составление алгоритмов решения типичных задач; умения решать тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства;

Особенности курса: Краткость изучения материала. Практическая значимость для учащихся. Нетрадиционные формы изучения материала.

Структура курса

Курс рассчитан на 34 занятия. Включенный в программу материал предполагает изучение и углубление следующих разделов математики: Уравнения и неравенства.Формулы тригонометрии. Тригонометрические функции и их графики. Тригонометрические уравнения и неравенства.

Степень с рациональным показателем. Степенная функция. Показательная функция.Логарифмическая функция.Текстовые задачи.Формы организации учебных занятий Формы проведения занятий включают в себя лекции, практические работы. Основной тип занятий  комбинированный урок. Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини - лекции. После изучения теоретического материала выполняются задания для активного обучения, практические задания для закрепления, выполняются практические работы в рабочей тетради, проводится работа с тестами. Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала. Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет учащимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний.Контроль и система оценивания Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется на каждом занятии по результатам выполнения учащимися самостоятельных, практических и тестовых работ. В конце каждой темы учащиеся сдают зачет.

Содержание курса№ п/п Тема Количество

часов1 Уравнения и неравенства. 32 Текстовые задачи. 43 Формулы тригонометрии. 34 Тригонометрические функции и их графики. 25 Тригонометрические уравнения и неравенства. 46 Степенная функция. 57 Показательная функция. 4

8 Логарифмическая функция. 59 Задачи с геометрическим содержанием. 4

Всего: 34

Учебно-тематический планТема 1.  Уравнения. Неравенства.Способы решения различных уравнений (линейных, квадратных и сводимых к ним, дробно-рациональных). Способы решения различных неравенств (числовых, линейных, квадратных). Метод интервалов. Область определения выражения.Тема 2. Текстовые задачи.Задачи на проценты. Задачи на «движение», на «концентрацию», на «смеси и сплавы», на

«работу». Тема 3. Формулы тригонометрии.

Формулы приведения, сложения, двойных углов и их применение. Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

Тема 4. Тригонометрические функции и их графики.

Обобщить понятие тригонометрических функций; свойства функций и умение строить графики.

Тема 5. Тригонометрические уравнения.Сформировать умения решать простейшие тригонометрические уравнения; ознакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

Тема 6. Степенная функция.

Обобщить понятие степенной функцией с действительным показателем, ее свойства и умение строить ее график; знакомство с разными способами решения иррациональных уравнений; обобщение понятия степени числа и корня n-й степени.

Тема 7. Показательная функция.

Систематизировать понятие показательной функции; ее свойств и умение строить ее график; познакомиться со способами решения показательных уравнений и неравенств.

Тема 8. Логарифмическая функция.

Обобщить понятие логарифмической функции; ее свойства и умение строить ее график; знакомство с разными способами решения логарифмических уравнений и неравенств.

Тема 9. Задачи с геометрическим содержанием.

Действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. Планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).

Список литературы

1) «Алгебра и начала анализа 10 – 11». Автор Н.Я. Виленкин. Москва «Мнемозина», 2011 г.2) «Геометрия 10 – 11». Автор А.В. Погорелов. Москва «Просвещение», 2010 г.4) Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 10-11 классов. Авторы: М.И.Шабунин, М.В.Ткачева и другие. М: Мнемозина, 2006.5) Алгебра и начала анализа 10-11 классы. Самостоятельные и контрольные работы.Авторы: А.П.Ершова, В.В.Голобородько. М: Илекса, 2005.6) Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе: Учебно – методические

материалы по математике. – М.: Илекса, Ставрополь: Сервисшкола, 2010.7) Колесникова С. И. Математика. Решение сложных задач Единого государственного экзамена. – М.: Айрис-пресс, 2011.8) Тематические тесты. Математика. ЕГЭ-2011. 10-11 классы/ Под редакцией Ф. Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2012.9) Тестовые контрольные задания по алгебре и началам анализа./ Под редакцией Е. А. Семенко. – Краснодар: «Просвещение – Юг», 2012.