· Web viewИсаакиевский собор 450 2 Эрмитаж, Исаакиевский собор 1300 3 Русский музей 350 4 Эрмитаж 350 5 Петропавловская

ПРИМЕРНЫЙЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ МАТЕРИАЛ

для проведения итоговой аттестации студентов по учебной дисциплине

«МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ»

2016гПояснительная записка

При ознакомлении с материалами экзамена следует иметь в виду, что

задания, включенные в экзаменационные варианты, отображают вопросы

необходимые для выявления общего уровня подготовленности студента по

предмету «Математика» не только в рамках освоения государственного

стандарта по этому предмету, но и самостоятельно полученные знания в этой

области.

Назначение экзамена заключается в том чтобы дать возможность

любому студенту проверить уровень сформированных у него знаний, умений

и навыков по темам: тригонометрические функции, тригонометрические

уравнения, производная и ее применение, степени и корни, показательная и

логарифмическая функции, вычисление площадей плоских фигур,

многогранники, тела вращения, теории вероятности. Задачи 3, 6 и 8

ориентированы на математические ситуации повседневной жизни.

Все задания стандартные с точки зрения программы по математике.

1

ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ

На выполнение экзаменационной работы по математике дается 5 часов.

Работа состоит из двух частей и содержит 20 заданий.

Часть 1 содержит 17 заданий базового уровня по материалу курса

математики. Задания части 1 считаются выполненными, если экзаменуемый

решил задание и дал верный ответ. За каждое правильно выполненное

задание этой части студент может получить 1 балл за задания 1, 9, 11 и 2

балла за остальные задания.

Часть 2 содержит 3 более сложных задания (18, 19 и 20) по материалу

курса математики. Оценки заданий части 2 зависят от полноты решения и

правильности ответа. За каждое правильно выполненное задание этой части

студент может получить от 1 до 3 баллов. Наибольшее количество баллов,

которое можно набрать по данной работе – 40.

Общие требования к выполнению заданий: решение должно быть

математически грамотным, полным; все возможные случаи должны быть

рассмотрены; из него должен быть понятен ход рассуждений студента.

Методы решения, формы его записи и формы записи ответа могут быть

разными. За решение, в котором обоснованно получен правильный ответ,

выставляется максимальное число баллов. Правильный ответ при

отсутствии текста решения оценивается в 0 баллов.

Критерии оценок:

«Отлично» - 40 – 34 баллов

«Хорошо» - 33 - 20 баллов

«Удовлетворительно» - 19 – 10 баллов

«Неудовлетворительно» - меньше 10 баллов.

Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается

выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных

заданий можно вернуться, если у вас останется время.

Желаем успеха!2

Вариант 1. Часть 1.

1. Задание 1 . Найдите значение выражения

2. Задание 2 . Найдите частное от деления на .

3. Задание 3 . Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетра-дей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?

4. Задание 4 . Диагональ экрана телевизора равна 113 дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах, если в одном дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

5. Задание 5 . Найдите значение выражения .

6. Задание 6 . В университетскую библиотеку привезли новые учебники по русскому языку для трёх курсов, по 60 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 5 полок, на каждой полке помеща-ется 25 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?

7. Задание 7 . Решите уравнение . В ответе напишите наименьший положительный корень.

8. Задание 8 . Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 24 метра и 36 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите общую длину забора в метрах.

3

9. Задание 9 . Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствую-щий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯА) масса таблетки лекарстваБ) масса ЗемлиВ) масса молекулы водородаГ) масса взрослого кита

1) кг2) т3) мг4) кг

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

A Б В Г 10. Задание 10 . В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в двух из них встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете не будет вопроса о грибах.

11. Задание 11 . На графике показана зависимость крутящего момента авто-мобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откла-дывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н · м. Какого наименьшего числа оборотов в минуту должен поддерживать водитель, чтобы крутящий момент был не меньше 100 Н · м ?

12. Задание 12 . Путешественник из Москвы хочет посетить четыре города Золотого кольца России: Владимир, Ярославль, Суздаль и Ростов. Турагент-ство предлагает маршруты с посещением некоторых городов Золотого коль-

4

ца. Сведения о стоимости билетов и составе маршрутов представлены в таб-лице.Номер маршрута Посещаемые города Стоимость (руб.)

1 Суздаль, Ярославль, Владимир 39002 Ростов, Владимир 24003 Ярославль, Владимир 21004 Суздаль 16505 Ростов, Суздаль 27006 Ярославль, Ростов 2350

Какие маршруты должен выбрать путешественник, чтобы побывать во всех четырёх городах и затратить на все поездки менее 5000 рублей? В ответе ука-жите ровно один набор маршрутов без пробелов, запятых и других дополни-тельных символов. 13. Задание 13 . Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

14. Задание 14 . На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 22 литра бензина по цене 33 руб. 20 коп. за литр. Сколько рублей сдачи он должен получить у кассира?

15. Задание 15 . Найдите (в см2) площадь S закрашенной фигуры, изображен-ной на клетчатой бумаге с размером клетки

1 см 1 см (см. рис.). В ответе запишите .

5

16. Задание 16 . Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна

.

17. Задание 17 . Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответ-ствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА РЕШЕНИЯА) Б) В) Г)

1) 2)

3) 4)

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем бук-вам:

А Б В Г

Часть 2.18. Найдите наименьшее значение функции на отрезке

19. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

6

20. Диаметр основания конуса равен 42, а длина образующей равна 75. Най-дите высоту конуса.

7

Вариант 2.



3. Задание 3 . Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей?

4. Задание 4 . Если и — простые числа, то сумма всех делителей числа равна Найдите сумму делителей числа 114.


6. Задание 6 . Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 41 поездку. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 580 рублей, а разовая поездка — 20 рублей?

7. Задание 7 . Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

8. Задание 8 . Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 30 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Най-дите общую длину забора в метрах.

8


ВЕЛИЧИНЫ ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

А) длительность полнометражного мультипли-кационного фильмаБ) время обращения Марса вокруг СолнцаВ) длительность звучания одной песниГ) продолжительность вспышки фотоаппарата

1) 4 минуты2) 90 минут3) 687 суток4) 0,2 секунды

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. A Б В Г

10. Задание 10 . В сборнике билетов по химии всего 40 билетов, в 20 из них встречается вопрос о солях. Найдите вероятность того, что в случайно вы-бранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос о солях.

11. Задание 11 . На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру во второй половине 1999 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

9

12. Задание 12 . Рейтинговое агентство определяет рейтинг соотношения «цена-качество» микроволновых печей. Рейтинг вычисляется на основе сред-ней цены и оценок функциональности , качества и дизайна . Каждый отдельный показатель оценивается экспертами по 5-балльной шкале целыми числами от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле

В таблице даны оценки каждого показателя для нескольких моделей печей. Определите, какая модель имеет наивысший рейтинг. В ответ запишите зна-

чение этого рейтинга.Модель

печи Средняя

цена Функциональность Качество Дизайн

А 2500 2 2 4

Б 3500 2 4 3

В 5400 4 1 3

Г 4900 3 1 4

10

13. Задание 13 .В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости дости-

гает высоты. Объём жидкости равен 40 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

14. Задание 14 . На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На горизонтальной оси отмечено число оборотов в минуту, на вертикальной оси — крутящий момент в Н · м.

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику крутящего момента.

ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ ХАРАКТЕРИСТИКИА) 0 − 1000 об./минБ) 1500 − 2000 об./минВ) 3000 − 4000 об./минГ) 4000 − 6000 об./мин

1) Крутящий момент рос быстрее всего.2) Крутящий момент падал.3) Крутящий момент не менялся.4) Крутящий момент не превышал 20 H · м на всем интервале..

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А Б В Г 15. Задание 15 . Найдите косинус угла . В ответе укажите значение коси-нуса, умноженное на .

11

16. Задание 16 . Объем шара равен 288 . Найдите площадь его поверхности, деленную на .

17. Задание 17 . Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответ-ствует одно из решений из правого столбца. Установите соответствие между неравенствами и множествами их решениями.

НЕРАВЕНСТВА РЕШЕНИЯ

А) Б) В) Г)

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем бук-вам:А Б В Г

Часть 2.

12

18. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

19.а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

20. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Вариант 3

Часть 1.

1. Задание 1 . Найдите значение выражения:

2. Задание 2 . Найдите частное от деления на .

3. Задание 3 . В начале года число абонентов телефонной компании «Во-сток» составляло 400 тыс. человек, а в конце года их стало 480 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

4. Задание 4 . Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при нагревании, вычисляется по формуле где c —

удельная теплоёмкость m — масса тела (в кг), t1 — начальная темпе-ратура тела (в кельвинах), а t2 — конечная температура тела (в кельвинах). Пользуясь этой формулой, найдите Q (в джоулях), если t2 = 366 К, c = 500

m = 4 кг и t1 = 359 К.

5. Задание 5 . Найдите значение выражения , если .

13

6. Задание 6 . Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды тре-буется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовле-ния 6 литров маринада?

7. Задание 7 . Найдите корень уравнения .

8. Задание 8 . План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м × 1м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.


ВЕЛИЧИНЫ ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯА) длина реки ВолгиБ) ширина окнаВ) высота горы ЭверестГ) диаметр монеты

1) 20 мм2) 120 см3) 8848 м4) 3530 км

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. A Б В Г

10. Задание 10 . Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Сапфир» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Сапфир» выиграет жребий ровно два раза.

11. Задание 11 . На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в период с сентября по декабрь 2003 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

14

12. Задание 12 . Для платных индивидуальных занятий с учащимися требует-ся собрать группу преподавателей. Сведения о преподавателях представлены в таблице.

Преподаватели Предметы Стоимость услуг(рублей за курс)

1 Информатика, физика 105002 Математика, физика 90003 Математика, английский язык 90004 Информатика 60005 Математика 45006 Английский язык 3000

Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой преподаватели вместе могут вести преподавание по всем четырём предметам, а суммарная стоимость их услуг не превышает 18 000 рублей.13. Задание 13 . В правильной треугольной пирамиде точка — сере-дина ребра , — вершина. Известно, что , а площадь боковой по-верхности равна . Найдите длину отрезка .

14. Задание 14 . На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.

15

В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ ХАРАКТЕРИСТИКИ А) AБ) BВ) CГ) D

1) 1,42) −0,73) 0,54) −1,8

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. А Б В Г

15. Задание 15 .Четырехугольник вписан в окружность. Угол равен , угол равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

16. Задание 16 . В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания, вершина, , . Найдите длину отрезка .

16



1) 2) 3) 4)


A Б В Г

Часть 2.18. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .19. а) Решите уравнение: б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

20. Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .

17

Вариант 4

Часть 1.



3. Задание 3 . Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5%. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу? 4. Задание 4 . Найдите из равенства если и

5. Задание 5 .

Найдите значение выражения при .

6. Задание 6 . Железнодорожный билет для взрослого стоит 290 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 16 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

18


8. Задание 8

. На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 15,2 кв.м. Точ-ные измерения показали, что ширина комнаты равна 3 м, а длина 5,1 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от значения, ука-занного в плане?9. Задание 9 . Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствую-щий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯА) площадь волейбольной площадкиБ) площадь тетрадного листаВ) площадь письменного столаГ) площадь города Москва

1) 162 кв. м2) 600 кв. см3) 2511 кв. км4) 1,2 кв. м


A Б В Г 10. Задание 10 . В фирме такси в данный момент свободно 16 машин: 4 чер-ных, 3 синих и 9 белых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказав-шаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет черное такси.

11. Задание 11 . На рисунке изображён график значений атмосферного дав-ления в некотором городе за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного стол-ба. Укажите наименьшее значение атмосферного давления во вторник (в мм рт. ст.).

19

12. Задание 12 . Турист, прибывший в Санкт-Петербург, хочет посетить че-тыре музея: Эрмитаж, Русский музей, Петропавловскую крепость и Исааки-евский собор. Экскурсионные кассы предлагают маршруты с посещением од-ного или нескольких объектов. Сведения о стоимости билетов и составе маршрутов представлены в таблице.

Номер маршрута Посещаемые объекты Стоимость(руб.)

1 Исаакиевский собор 4502 Эрмитаж, Исаакиевский собор 13003 Русский музей 3504 Эрмитаж 3505 Петропавловская крепость, Русский музей 1500

6 Петропавловская крепость, Исаакиевский собор 1500

Какие маршруты должен выбрать турист, чтобы посетить все четыре музея и затратить на все билеты наименьшую сумму? В ответе укажите ровно один набор номеров маршрутов без пробелов, запятых и других дополнительных символов.13. Задание 13 . Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 162 грамма. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см? Ответ дайте в граммах.

14. Задание 14 . На рисунке точками показана среднесуточная температура воздуха в Челябинске в апреле 2012 года. По горизонтали указываются числа

20

месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки соединены линией.

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных перио-дов времени характеристику изменения температуры. ПЕРИОДЫ ВРЕМЕ-

НИ ХАРАКТЕРИСТИКИ

А) 1–7 апреляБ) 8–14 апреляВ) 15–21 апреляГ) 22–28 апреля

1) во второй половине недели среднесуточная температура снижалась2) среднесуточная температура достигла месячного максимума3) четыре дня за неделю среднесуточная температура принимала одно и то же значение4) среднесуточная температура не снижалась в течение недели

15. Задание 15 . Около трапеции описана окружность. Периметр трапе-ции равен 24, средняя линия равна 11. Найдите боковую сторону трапе-ции.

16. Задание 16 . Середина ребра куба со стороной 1,9 является центром шара радиуса 0,95. Найдите площадь части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите .

17. Задание 17 . На прямой отмечены точки A, B, V и D.

Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им соответствуют.

ТОЧКИ ЧИСЛА

21

А) AБ) BВ) CГ) D

1)

2) 3) 4)


А Б В Г

Часть 2.

18. Найдите точку максимума функции .

19. а) Решите уравнение .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .20.В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны оснований равны

боковые рёбра равны 5. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, и A1B1 и точку С.

Вариант 5

Часть 1.

22

1. Задание 1 . Найдите значения выражения:


3. Задание 3 . В городе N живет 500000 жителей. Среди них 20% детей и под-ростков. Среди взрослых 25% не работает (пенсионеры, студенты, домохо-зяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?

4. Задание 4 . Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия

позволяет формула где tC — температура в градусах по шкале Цельсия, tF — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким граду-сам по шкале Цельсия соответствует 50 градусов по шкале Фаренгейта?


.

6. Задание 6 . В доме, в котором живет Маша, один подъезд. На каждом этаже по 7 квартир. Маша живет в квартире № 60. На каком этаже живет Маша?

7. Задание 7 . Найдите корень уравнения

.

8. Задание 8 . Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и ча-совая стрелки часов в 16 : 00 ?


23

ВЕЛИЧИНЫ ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯА) крейсерская скорость самолётаБ) скорость мотоциклистаВ) скорость муравьяГ) скорость света

1) 80 км/ч2) 900 км/ч3) 5 см/с4) 300 000 км/с


A Б В Г 10. Задание 10 . Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непри-стрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,4. На столе лежит 10 револьверов, из них только 2 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.11. Задание 11 . На рисунке изображен график осадков в Калининграде с 4 по 10 февраля 1974 г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси орди-нат — осадки в мм. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 2 до 8 мм осадков.12. Задание 12 . Для остекления музейных витрин требуется заказать 24 одинаковых стекла в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,35 м2. В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. Сколько рублей будет стоить самый деше-вый заказ?

Фирма Цена стекла(руб. за 1 м2)

Резка стекла(руб. за одно стек-ло)

Дополнительные условия

A 300 16 —

B 290 19 —

C 330 6При заказе на сумму больше 3000 руб.резка бесплатно.

13. Задание 13 . Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в четыре раза ниже второй, а вторая в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй?

24

14. Задание 14 . На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении суток. По горизонтали указывается время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия.

Пользуясь диаграммой, установите связь между промежутками времени и характером изменения температуры.ПРОМЕЖУТКИ ВРЕМЕ-

НИ ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ ТЕМПЕРА-ТУРЫ

А) 00:00−06:00Б) 06:00−12:00В) 12:00−18:00Г) 18:00−00:00

1) Температура была отрицательна2) Температура была положительна3) Температура росла быстрее всего4) Температура уменьшалась быстрее всего


А Б В Г

15. Задание 15 . В треугольнике угол равен 90°, . Найдите тангенс внешнего угла при вершине .

25

16. Задание 16 . Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высоту уменьшить в 8 раз, а радиус основания оставить прежним?

17. Задание 17 . На координатной прямой отмечены числа и :

Расположите числа в порядке возрастания: 1) 2) 3) 4)

Часть 2.

18. Найдите точку минимума функции .


б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 20. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в три раза?

26

Вариант 6

Часть 1.



3. Задание 3 . Футболка стоила 360 рублей. После повышения цены она стала стоить 378 рублей. На сколько процентов была повышена цена на футболку?

4. Задание 4 . Площадь треугольника можно вычислить по формуле

, где и — стороны треугольника, а — угол между этими сторонами. Пользуясь этой формулой, найдите площадь треугольника, если

= 30°, = 5, = 6.

27


6. Задание 6 . Для приготовления вишневого варенья на 1 кг вишни нужно 1,5 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 27 кг вишни?


8. Задание 8 . Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна 58 см, а высота экрана ― 40 см. Найдите ширину экрана. Ответ дайте в сантимет-рах.


ВЕЛИЧИНЫ ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯА) толщина лезвия бритвыБ) рост жирафаВ) ширина футбольного поляГ) радиус Земли

1) 6400 км2) 500 см3) 0,08 мм4) 68 м


A Б В Г 10. Задание 10 . На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероят-ность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.11. Задание 11 . На рисунке жирными точками показан курс евро, установ-ленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 1 по 28 сентября 2001 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена евро в руб-лях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линиями. Опреде-лите по рисунку наибольший курс евро в рублях в период с 7 по 15 сентября.

28

12. Задание 12 . В первом банке один австралийский доллар можно купить за 28,6 рубля. Во втором банке 120 долларов — за 3420 рублей. В третьем банке 40 долларов стоят 1148 рублей. Какую наименьшую сумму (в рублях) при-дется заплатить за 30 австралийских долларов?

13. Задание 13 .Через среднюю линию основания треугольной призмы прове-дена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треуголь-ной призмы равен 23,5. Найдите объем исходной призмы

. 14. Задание 14 . На рисунке точками показано атмосферное давление в горо-де N на протяжении трёх суток с 4 по 6 апреля 2013 года. В течение суток давление измеряется 4 раза: в 0:00, в 6:00, в 12:00 и в 18:00. По горизонтали указывается время суток и дата, по вертикали — давление в миллиметрах ртутного столба. Для наглядности точки соединены линиями.

29

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных перио-дов времени характеристику атмосферного давления в городе N в течение этого периода.

ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ ХАРАКТЕРИСТИКИА) вечер 4 апреля (с 18 до 0 часов)Б) день 5 апреля (с 12 до 18 часов)В) ночь 6 апреля (с 0 до 6 часов)Г) утро 6 апреля (с 6 до 12 часов)

1) давление не изменилось2) наибольший рост давления3) давление росло, но не превышало 760 мм рт. ст.4) давление падало


А Б В Г 15. Задание 15 . В треугольнике угол равен 90°, – высота, ,

. Найдите .

16. Задание 16 . Найдите объём многогранника, вершинами которого явля-ются точки правильной треугольной призмы площадь основания которой равна 9, а боковое ребро равно 8.

30

17. Задание 17 . На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D (см. ри-сунок).Число m равно .

Установите соответствие между указанными точками и числами в правом столбце, которые им соответствуют.

Точки ЧислаАBCD

1) m + 12) m3

3)

4) В приведенной ниже таблице под каждой буквой, обозначающей точку, ука-жите номер соответствующего ей числа.

А B C D

Часть 2.18. Найдите точку минимума функции .


б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

20. В цилиндрический сосуд налили 1000 см3 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 20 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 4 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.

31

Вариант 7Часть 1.



3. Задание 3 . Налог на доходы в России составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 20 000 рублей. Сколько руб-лей он получит после уплаты налога на доходы?4. Задание 4 . В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси длитель-ностью меньше 5 минут составляет 150 рублей. Если поездка длится 5 минут или более, то её стоимость (в рублях) рассчитывается по формуле C = 150 + 11(t − 5), где t — длительность поездки, выраженная в минутах (t ≥ 5) . Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 15-минутной поездки. Ответ укажите в рублях.

5. Задание 5 . Найдите значение выражения при .

6. Задание 6 . На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 31 руб. 20 коп. за литр. Сдачи клиент получил 1 руб. 60 коп. Сколько литров бензина было залито в бак?

7. Задание 7 . Решите уравнение . В ответе напишите наи-меньший положительный корень.

32

8. Задание 8 . План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м × 1м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.


ВЕЛИЧИНЫ ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯА) длина хоботка мухиБ) длина экватораВ) длина товарного поездаГ) тормозной путь автомобиля

1) 40 000 км2) 100 м3) 0,2 см4) 1,5 км


A Б В Г

10. Задание 10 . В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 17 из России, 22 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступа-ют гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортс-менка, выступающая первой, окажется из Китая.

11. Задание 11 . На рисунке жирными точками показана цена серебра, установленная Центро-банком РФ во все рабочие дни в октябре 2009 года. По горизонтали указыва-ются числа месяца, по вертикали — цена серебра в рублях за грамм. Для на-глядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по ри-сунку, какой была цена серебра 30 октября. Ответ дайте в рублях за грамм.

33

12. Задание 12 . Строительной фирме нужно приобрести 75 кубометров пе-нобетона у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?

Постав-щик

Стоимость пено-бетона(руб. за за 1 м3)

Стоимость до-ставки Дополнительные условия

A 2650 4500 руб.

Б 2700 5500 руб. При заказе на сумму больше 150 000 руб.доставка бесплатно

В 2680 3500 руб. При заказе более 80 м3

доставка бесплатно

13. Задание 13 . Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

34

14. Задание 14 . Бегун пробежал 300 м за 30 секунд. Найдите среднюю ско-рость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.15. Задание 15 . Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад-ратных сантиметрах.

16. Задание 16 . Через среднюю линию основания треугольной призмы, пло-щадь боковой поверхности которой равна 24, проведена плоскость, парал-лельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.

35

17. Задание 17 . На координатной прямой отмечены точки A, B, C, и D.

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите со-ответствие между указанными точками и числами.

ТОЧКИ ЧИСЛАА) AБ) BВ) CГ) D

1) 2) 3) 4)


Часть 2.

18. Найдите наибольшее значение функции на отрезке


б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

20. В правильной треугольной пирамиде – середина ребра , – вершина. Известно, что =7, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 42. Найдите длину отрезка .

36




3. Задание 3. 70 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 40% от числа выпускников. Сколько в школе выпуск-ников?

4. Задание 4 . Среднее геометрическое трёх чисел и вычисляется по

формуле Вычислите среднее геометрическое чисел 5, 25, 27.


37

.

6. Задание 6 . Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды тре-буется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пакетиков нужно купить хозяйке для приго-товления 6 литров маринада?

7. Задание 7 . Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

8. Задание 8 . План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м × 1м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах

.


ВЕЛИЧИНЫ ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯА) масса таблетки лекарстваБ) масса ЗемлиВ) масса молекулы водородаГ) масса взрослого кита

1) кг2) т3) мг4) кг


A Б В Г

38

10. Задание 10 . В классе 26 человек, среди них два близнеца — Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каж-дой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной груп-пе.11. Задание 11 . На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру во вто-рой половине 1973 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

12. Задание 12 . Автомобильный журнал определяет рейтинг автомобилей на основе показателей безопасности S, комфорта С, функциональности F, каче-ства Q и дизайна D. Рейтинг R вычисляется по формуле

В таблице даны показатели трёх моделей автомобилей. Модель

автомобиляБезопасность Комфорт Функциональность Качество Дизайн

А 1 3 1 4 4Б 5 5 1 4 3В 4 4 2 3 3

Найдите наивысший рейтинг автомобиля из представленных в таблице моде-лей.

39

13. Задание 13 . В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке поднялся в 2,6 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах. В одном литре 1000 кубических сантиметров

. 14. Задание 14 . На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 22 литра бензина по цене 33 руб. 20 коп. за литр. Сколько рублей сдачи он должен получить у кассира?

15. Задание 15 . Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5. Найдите высоту трапеции.

16. Задание 16 . Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

40

17. Задание 17 . Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответ-ствует одно из решений из правого столбца. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.


А)

Б) В) Г)

1) 2) 3) 4)

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствую-щую цифру.

А Б В Г

Часть 2.

18. Найдите наибольшее значение функции на отрезке

19. а) Решите уравнение б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащего промежутку

20. Найдите объем части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажи-те .

41




3. Задание 3 . Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей?

42

4. Задание 4 . Площадь прямоугольника вычисляется по формуле

где d — диагональ, α — угол между диагоналями. Пользуясь

этой формулой, найдите S , если d = 10 и

5. Задание 5 . Найдите значение выражения при .

6. Задание 6 . Баночка йогурта стоит 14 рублей 60 копеек. Какое наибольшее количество баночек йогурта можно купить на 100 рублей?

7. Задание 7 . Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.

8. Задание 8 . Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны кото-рого равны 20 м и 30 м. Дом, расположенный на участке, имеет форму квад-рата со стороной 6 м. Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.


ВЕЛИЧИНЫ ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯА) масса куриного яйцаБ) масса детской коляскиВ) масса взрослого бегемотаГ) масса активного вещества в таблетке

1) 2,5 мг2) 14 кг3) 50 г4) 3 т


A Б В Г

43

10. Задание 10 . Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвисти-ка», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы по-ступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществозна-ние.Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по матема-тике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5.Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

11. Задание 11 . На диаграмме показано распределение выплавки цинка в 11 странах мира (в тысячах тонн) за 2009 год. Среди представленных стран пер-вое место по выплавке цинка занимало Марокко, одиннадцатое место — Бол-гария. Какое место занимала Намибия?

12. Задание 12 . Строительной фирме нужно приобрести 75 кубометров пе-нобетона у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой?

Постав-щик

Стоимость пено-бетона(руб. за за 1 м3)

Стоимость до-ставки Дополнительные условия

A 2650 4500 руб.

Б 2700 5500 руб. При заказе на сумму больше 150 000 руб.доставка бесплатно

В 2680 3500 руб. При заказе более 80 м3

доставка бесплатно

13. Задание 13 . Найдите площадь поверхности многогранника, изображен-ного на рисунке (все двугранные углы прямые).

44

14. Задание 14 . На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия.

Пользуясь диаграммой, установите связь между промежутками времени и ха-рактером изменения температуры.ПРОМЕЖУТКИ ВРЕМЕ-

НИ ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ КОЛИЧЕ-СТВА ЗАПРОСОВ

А) Утро 15 октябряБ) Вечер 15 октябряВ) Утро 16 октябряГ) Вечер 16 октября

1) Температура снижалась быстрее всего2) Температура снижалась медленнее всего3) Температура росла быстрее всего4) Температура росла медленнее всего


А Б В Г 15. Задание 15 . В четырехугольник ABCD вписана окружность, ,

и . Найдите четвертую сторону четырехугольника.

45

16. Задание 16 . Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 4, а боковое ребро равно Найдите объем пирамиды.

17. Задание 17 . На координатной прямой отмечены точки A, B, C, и D.

Число равно Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите со-ответствие между указанными точками и числами.

ТОЧКИ ЧИСЛАА) AБ) BВ) CГ) D

1) 2)

3) 4)


Часть 2.

18. Найдите наибольшее значение функции

46

на отрезке .19. а) Решите уравнение:

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 20. Радиусы двух шаров равны 32 и 60. Найдите радиус шара, площадь по-верхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

47



2. Задание 2 . Найдите произведение чисел и .

3. Задание 3 . В школе 124 ученика изучают французский язык, что составля-ет 25% от числа всех учеников. Сколько учеников учится в школе?

4. Задание 4 . Теорему косинусов можно записать в виде где a, b и c — стороны треугольника, а γ — угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину cos γ , если a = 7, b =10 и c = 11.


.

6. Задание 6 . Теплоход рассчитан на 770 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 80 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

7. Задание 7 . Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

48

8. Задание 8 . Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямо-угольника 25 м и 70 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно ого-

родить участок, если в заборе нужно предусмотреть ворота шириной 4 м.



А) длина реки ОбьБ) высота Исаакиевского собора в Санкт-ПетербургеВ) высота потолка в комнатеГ) длина тела кошки

1) 2,8 м2) 102 м3) 3650 км4) 54 см


A Б В Г 10. Задание 10 . В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выби-рают двух человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Турист А. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А. пойдёт в магазин?11. Задание 11 . На рисунке жирными точками показана среднемесячная тем-пература воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указы-ваются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для на-глядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку наи-меньшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1920 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

49

12. Задание 12 . Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

Тарифный план Абонентская плата Плата за трафик

План «0» Нет 2 руб. за 1 Мб

План «500» 525 руб. за 500 Мб трафика в месяц

1 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб

План «900» 738 руб. за 900 Мб трафика в месяц

0,4 руб. за 1 Мб сверх 900 Мб

Пользователь предполагает, что его трафик составит 800 Мб в месяц и, исхо-дя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей за-платит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 800 Мб?

13. Задание 13 . Найдите объем многогранника, вершинами которого явля-ются точки параллелепипеда , у которого

, , .

50

14. Задание 14 . На диаграмме изображён среднемесячный курс евро в пери-од с октября 2013 года по сентябрь 2014 года. По горизонтали указываются месяц и год, по вертикали — курс евро в рублях.

ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ ХАРАКТЕРИСТИКИ КУРСА ЕВРОА) октябрь−декабрь 2013г.Б) январь–март 2014г.В) апрель–июнь 2014г.Г ) июль–сентябрь 2014.

1) содержит месяц с наибольшим кур-сом евро за период с октября 2013 года по сентябрь 2014 года2) содержит месяц с наименьшим курсом евро за период с октября 2013 года по сентябрь 2014 года3) среднемесячный курс евро падал все месяцы периода4) в последний месяц периода сред-ний курс евро был больше 48 рублей и меньше 50 рублей за 1 евро

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем бук-вам:

А Б В Г 15. Задание 15 . Периметр прямоугольника равен 24, а диагональ равна 11. Найдите площадь этого прямоугольника.

51

16. Задание 16 . Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, сторо-ны основания которой равны 2, а объем равен .

17. Задание 17 . Проставьте в соответствие каждому неравенству множество его решений.


А) Б)

В)

Г)

1) 2) 3) 4)

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем бук-вам: A Б В Г

52

Часть 2.

18. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

19. а) Решите уравнение .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

20. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катета-

ми 4 и 1. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

53

Вариант 11

Часть 1.



3. Задание 3 . В начале года число абонентов телефонной компании «Юг» со-ставляло 600 тыс. человек, а в конце года их стало 630 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?4. Задание 4 . Перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула где — градусы Цельсия, — градусы Фа-ренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.


6. Задание 6 . В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе рас-ходуется 700 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 8 недель?

54


8. Задание 8 . В плане указано, что прямоугольная кухня имеет площадь 7,8 м2. Точные измерения показали, что ширина кухни равна 2,7 м, а длина 3 м. На сколько квадратных метров отличаются площади кухни на плане и в ре-альности?


ВЕЛИЧИНЫ ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯА) масса куриного яйцаБ) масса детской коляски В) масса взрослого бегемотаГ) масса активного вещества в таблетке

1) 2,5 мг2) 14 кг3) 50 г4) 3 т


A Б В Г 10. Задание 10 . В группе туристов 30 человек. Их забрасывают в труднодо-ступный район вертолётом в несколько приёмов по 3 человека за рейс. Поря-док, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист Н. полетит четвёртым рейсом вертолёта.

11. Задание 11 . На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в 2003 году. Ответ дайте в граду-сах Цельсия.

55

12. Задание 12 . Для обслуживания международного семинара необходимо собрать группу переводчиков. Сведения о кандидатах представлены в табли-це.

Переводчики ЯзыкиСтоимость услуг

(рублей в день)1 Английский, немецкий 70002 Немецкий 39003 Французский 20004 Испанский 29005 Испанский, английский 58506 Испанский, французский 6100

Пользуясь таблицей, соберите хотя бы одну группу, в которой переводчики вместе владеют всеми четырьмя языками: английским, немецким, испанским и французским, а суммарная стоимость их услуг не превышает 12 000 рублей в день. В ответе укажите ровно один набор номеров переводчиков без пробе-лов, запятых и других дополнительных символов.13. Задание 13 . В правильной треугольной пирамиде точка — сере-дина ребра , — вершина. Известно, что , а площадь боковой по-верхности равна . Найдите длину отрезка .

14. Задание 14 . На рисунке изображён график функции, к которому проведе-ны касательные в четырёх точках.

56

Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной в ней.

ТОЧКИ ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙА) KБ) L В) M Г) N

1) 2) 3)

4) В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А Б В Г 15. Задание 15 . Площадь треугольника ABC равна 4. DE — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

16. Задание 16 . Высота конуса равна 12, образующая равна 15. Найдите его объем, деленный на .


НЕРАВЕНСТВА РЕШЕНИЯА) 0,5x ≥ 4Б) 2x ≥ 4В) 0,5x ≤ 4Г) 2x ≤ 4

1) 2) 3) 4)

57


А Б В Г

Часть 2.18. Найдите наибольшее значение функции на отрезке

.

19 . Решите уравнение:

20. Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

58




59

3. Задание 3 . Розничная цена учебника 132 рубля, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 5000 рублей?

4. Задание 4 . В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобе-тонных колец рассчитывается по формуле , где n — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчи-тайте стоимость колодца из 5 колец.

5. Задание 5 . Найдите , если и .

6. Задание 6 . Поезд Москва-Оренбург отправляется в 17:25, а прибывает в 19:25 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находит-ся в пути?7. Задание 7 . Найдите корень уравнения

8. Задание 8 . Детская горка укреплена вертикальным столбом, расположен-ным посередине спуска. Найдите высоту l этого столба, если высота h горки равна 2 метрам. Ответ дайте в метрах

. 9. Задание 9 . Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствую-щий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯА) рост ребёнкаБ) толщина листа бумагиВ) длина автобусного маршрутаГ) высота жилого дома

1) 32 км2) 30 м3) 0,2 мм4) 110 см

10. Задание 10 . Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 8 выступле-ний, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок

60

выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступле-ние представителя России состоится в третий день конкурса?

11. Задание 11 . На рисунке жирными точками показан курс китайского юаня, установленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 23 сентября по 23 октября 2010 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертика-ли — цена китайского юаня в рублях. Для наглядности жирные точки на ри-сунке соединены линией. Определите по рисунку наименьший курс китай-ского юаня за указанный период. Ответ дайте в рублях.

12. Задание 12 . В первом банке один фунт стерлингов можно купить за 47,4 рубля. Во втором банке 30 фунтов — за 1446 рублей. В третьем банке 12 фунтов стоят 561 рубль. Какую наименьшую сумму (в рублях) придется за-платить за 10 фунтов стерлингов?

13. Задание 13 . Высота конуса равна 72, а длина образующей — 90. Найдите диаметр основания конуса.

14. Задание 14 . На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с

61

момента запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в гра-дусах Цельсия.

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику процесса разогрева двигателя на этом интервале.

ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОЦЕССАА) 0−2 мин.Б) 2–4 мин.В) 4–6 мин.Г ) 8–10 мин.

1) температура росла медленнее всего2) температура падала3) температура росла быстрее всего4) температура не превышала 40 °С

В таблице под каждой буквой, соответствующей интервалу времени, укажите номер характеристики процесса. Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем бук-вам:

А Б В Г 15. Задание 15 . В треугольнике угол равен 90°, – высота, ,

. Найдите .

62

16. Задание 16 . Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепи-педа.




1) m + 12) m3

3)

4) В приведенной ниже таблице под каждой буквой, обозначающей точку, ука-жите номер соответствующего ей числа.

А B C D

Часть 2.

18. Найдите наибольшее значение функции



63

20. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугран-ные углы прямые).

Вариант 13Часть 1 .


2. Задание 2 . Найдите значение выражения 4 · 72 + 6 · 72.

3. Задание 3 . Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше опто-вой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по опто-вой цене на 10 000 рублей?

64

4. Задание 4 . Среднее квадратическое трёх чисел и вычисляется по фор-

муле . Найдите среднее квадратичное чисел и .


6. Задание 6 . Теплоход рассчитан на 1000 пассажиров и 30 членов команды. Каждая спаса-тельная шлюпка может вместить 50 человек. Какое наименьшее число шлю-пок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

7. Задание 7 . Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

8. Задание 8 . Два садовода, имеющие прямоугольные участки размерами 20 м на 30 м с общей границей, договорились и сделали общий круглый пруд площадью 140 квадратных метров (см. чертёж), причём граница участков проходит точно через центр пруда. Какова площадь (в квадратных метрах) оставшейся части участка каждого садовода?



А) расстояние между троллейбусными остановкамиБ) расстояние от Земли до ЛуныВ) расстояние от Москвы до Сочи

1) 25 мм2) 300 м3) 385 000 км

65

Г) расстояние между глазами кошки 4) 1636 км 10. Задание 10 . Какова вероятность того, что случайно выбранное натураль-ное число от 10 до 19 делится на три?11. Задание 11 . На рисунке жирными точками показан курс евро, установ-ленный Центробанком РФ, во все рабочие дни с 1 февраля по 28 февраля 2003 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена евро в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линия-ми. Определите по рисунку, какого числа курс евро был наименьшим за ука-занный период.

12. Задание 12 . Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл разме-ром 30 Мб за 26 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 27 секунд, а Миша загружает файл размером 32 Мб за 27 секунд. Сколько секунд будет загружаться файл размером 736 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

13. Задание 13 . Площадь боковой поверхности цилиндра равна 14 , а диа-метр основания равен 2. Найдите высоту цилиндра.

66

14. Задание 14 . На рисунке изображена сравнительная диаграмма ежемесяч-ной рождаемости девочек и мальчиков в городском роддоме в течение 2013 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество ро-дившихся.

Пользуясь диаграммой, поставьте в соответствие каждому из указанных пе-риодов времени характеристику рождаемости в этот период.

ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДАВЛЕНИЯА) 1-й квартал годаБ) 2-й квартал годаВ) 3-й квартал годаГ) 4-й квартал года

1) Рождаемость девочек росла в тече-ние всего периода.2) Рождаемость девочек превышала рождаемость мальчиков во все меся-цы этого периода.3) Рождаемость девочек снижалась в течение всего квартала.4) Рождаемость мальчиков превыша-ла рождаемость девочек во все меся-цы этого периода.


67

15. Задание 15 . Радиус окружности, описанной около правильного треуголь-ника, равен . Найдите сторону этого треугольника.

16. Задание 16 . Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 7 и 4, а объём параллелепипеда равен 140. Найдите площадь поверхности этого па-раллелепипеда

.

17. Задание 17 . Поставьте в соответствие каждому неравенству множество его решений.


А) Б) В) Г)

1) 2) 3) 4)


A Б В Г

Часть 2.

18. Найдите наименьшее значение функции на отрезке

19. а) Решите уравнение cos2x − 3cosx + 2 = 0.

б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку 20.

68

Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пира-миды, сторона основания которой равна 14 и высота равна 24.




69

3. Задание 3 . Призерами городской олимпиады по математике стало 33 уче-ника, что составило 11% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

4. Задание 4 . Площадь трапеции S в м2 можно вычислить по формуле

, где — основания трапеции, — высота (в метрах). Поль-зуясь этой формулой, найдите S, если a = 5, b = 3 и h = 6.


6. Задание 6 . Килограмм моркови стоит 40 рублей. Олег купил 2 килограмма моркови. Сколько рублей сдачи он должен получить со 100 рублей?


8. Задание 8 . Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна 58 см, а ширина экрана — 42 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантимет-рах.


ВЕЛИЧИНЫ ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕ-НИЯ

А) диаметр монетыБ) рост жирафаВ) высота Эйфелевой башниГ) радиус Земли

1) 6400 км2) 324 м3) 20 мм4) 5 м


A Б В Г

70

10. Задание 10 . Андрей с папой решил покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать кабинок, из них 9 – белые, 7 – фиолетовые, осталь-ные – оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Андрей прокатится в оранжевой кабинке.

11. Задание 11 . На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петер-бурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с положительной среднемесячной температурой.

12. Задание 12 . Путешественник из Москвы хочет посетить четыре города Золотого кольца России: Владимир, Ярославль, Суздаль и Ростов. Турагент-ство предлагает маршруты с посещением некоторых городов Золотого коль-ца. Сведения о стоимости билетов и составе маршрутов представлены в таб-лице.Номер маршрута Посещаемые города Стоимость (руб.)

1 Суздаль, Ярославль, Владимир 39002 Ростов, Владимир 24003 Ярославль, Владимир 21004 Суздаль 16505 Ростов, Суздаль 27006 Ярославль, Ростов 2350

Какие маршруты должен выбрать путешественник, чтобы побывать во всех четырёх городах и затратить на все поездки менее 5000 рублей? В ответе ука-жите ровно один набор маршрутов без пробелов, запятых и других дополни-тельных символов.

71

13. Задание 13 . Высота конуса равна 6, а диаметр основания – 16. Найдите образующую конуса.

14. Задание 14 . На рисунке точками показан годовой объём добычи угля в России открытым способом в период с 2001 по 2010 год. По горизонтали ука-зывается год, по вертикали — объём добычи угля в миллионах тонн. Для на-глядности точки соединены линиями.

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных перио-дов времени характеристику добычи угля.ПЕРИОДЫ ВРЕ-

МЕНИ ХАРАКТЕРИСТИКИ

А) 2001–2003 гг.Б) 2003–2005 гг.В) 2005–2007 гг.Г) 2007–2009 гг.

1) в течение периода объёмы добычи сначала росли, а затем стали падать2) объём добычи в этот период рос с каждым годом3) период с минимальным показателем добычи за 10 лет4) годовой объём добычи составлял больше 175 млн т, но мень200 млн т

15. Задание 15 . В параллелограмме . Найдите площадь параллелограмма.

16. Задание 16 . В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD высота SO равна 13, диагональ основания BD равна 8. Точки К и М — середины рёбер

72

CD и ВС соответственно. Найдите тангенс угла между плоскостью SMK и плоскостью основания ABC.



73

Часть 2.18. Найдите наибольшее значение функции на отрезке

.19 . а) Решите уравнение


20.Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный тре-угольник с катетами 5 и 7, боковое ребро равно 4. Найдите объем призмы.




74

3. Задание 3 . В городе N живет 200 000 жителей. Среди них 15% детей и подростков. Среди взрослых жителей 45% не работает (пенсионеры, студен-ты, домохозяйки и т. п.). Сколько взрослых жителей работает?

4. Задание 4 . Найдите из равенства если и

5. Задание 5 . Найдите , если и .

6. Задание 6 . В университетскую библиотеку привезли новые учебники по математическому анализу для трёх курсов по 430 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 6 полок, на каждой полке помещается 30 учебников. Сколько шкафов можно целиком заполнить новыми учебниками?


8. Задание 8 . Колесо имеет 5 спиц. Найдите величину угла (в градусах), ко-торый образуют две соседние спицы.

9. Задание 9 . Установите соответствие между величинами и их возможными значениями:

ВЕЛИЧИНЫ ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯА) скорость движения автомобиляБ) скорость движения пешеходаВ) скорость движения улитки

1) 0,5 м/мин2) 60 км/час3) 330 м/сек

75

Г) скорость звука в воздушной среде 4) 4 км/час Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем бук-вам:

А Б В Г

10. Задание 10 . В кармане у Миши было четыре конфеты — «Грильяж», «Белочка», «Коровка» и «Ласточка», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероят-ность того, что потерялась конфета «Грильяж». 11. Задание 11 . На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру во вто-рой половине 1973 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

12. Задание 12 . Турист, прибывший в Санкт-Петербург, хочет посетить 4 музея: Эрмитаж, Русский музей, Петропавловскую крепость и Исаакиевский собор. Экскурсионные кассы предлагают маршруты с посещением одного или нескольких объектов. Сведения о стоимости билетов и составе маршру-тов представлены в таблице.

Номер билета Посещаемые объекты Стоимость(руб.)

1 Эрмитаж 3002 Эрмитаж, Русский музей 14503 Исаакиевский собор 350

4 Петропавловская крепость,Исаакиевский собор 1300

5 Русский музей 3506 Петропавловская крепость, 1600

76

Русский музей Какие маршруты должен выбрать путешественник, чтобы посетить все четы-ре музея и затратить на все билеты наименьшую сумму?В ответе укажите какой-нибудь один набор номеров маршрутов без пробе-лов, запятых и других дополнительных символов.13. Задание 13 . Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в четыре раза ниже второй, а вторая в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй?

14. Задание 14 . На рисунке точками показано потребление воды городской ТЭЦ на протяжении суток. По горизонтали указываются часы, по вертикали — объём воды в кубометрах. Для наглядности точки соединены линией.

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных перио-дов времени характеристику потребления воды данной ТЭЦ в течение этого периода.ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ ХАРАКТЕРИСТИКИА) ночь (с 0 до 6 часов)Б) утро (с 6 до 12 часов)В) день (с 12 до 18 часов)Г) вечер (с 18 до 24 часов)

1) Самый быстрый рост потребления воды за сутки.2) Потребление воды падало в течение всего пери-ода.3) Потребление воды достигло максимума за сутки.4) Потребление воды сначала падало, а потом росло.


77

А Б В Г 15. Задание 15 . В треугольнике угол равен 90°, синус внешнего угла

при вершине равен . Найдите .

16. Задание 16 . В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 ребро AA1 равно 15, а диагональ BD1 равна 17. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через точки A, A1 и C.




1) m + 12) m3

3)

4)

78

В приведенной ниже таблице под каждой буквой, обозначающей точку, ука-жите номер соответствующего ей числа.

А B C D

Часть 2.18. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

19. а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

20. Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Бланк ответов №1 № варианта_________

ФИО обучающегося (полностью)________________________________________________________________________________№ группы ________________ Профессия_____________________________________________Часть I (1 - 17)Номера заданий части 1 с ответом в краткой форме

Образец написания

12345678

79

1 12 , 5

91011121314161617

Замена ошибочных ответов на задания части 11234567891011121314151617

Бланк ответов № 2ФИО обучающегося (полностью)_________________________________________________________________________________№ группы ________________ Профессия_____________________________________________

Отвечая на задания типа С, пишите аккуратно и разборчиво, соблюдая разметку страницы.Условия задания переписывать не нужно.

80

При недостатке места для ответа используйте оборотную сторону бланка.

81

Documents

· Web viewИсаакиевский собор 450 2 Эрмитаж, Исаакиевский собор 1300 3 Русский музей 350 4 Эрмитаж 350 5 Петропавловская