รายงานการทดลองเรอง: การศกษาการแกวงของลกตมแบบควบค (Coupled Oscillation)ชอผทดลองและเขยนรายงาน: นายธรวร ธวฒนวรานกล
บทนำาเราคงเคยไดยนหรอไดเรยนกนมากบางแลวเกยวกบการแกวงกวด
(Oscillation) ซงคงหนไมพนตวอยางการแกวงกวดของลกตม หรอการเคลอนทของสปรง ซงจะทำาใหเราเขาใจระบบในวชาฟสกสมากยงขน ในกรณการแกวงกวดของลกตม เพอใหงายตอการพจารณาเราเคยพจารณาในกรณทมมวลหอยเพยงอนเดยว แตถาเราพจารณามวลสองกอนหอยอยบนเชอกทหางกน การแกวงกวดของมวลทงสองกอนนนจะเปนอยางไร พลงงานของมวลทงสองกอนแตกตางกบมวลกอนเดยวอยางไร
ในการทดลองน ผทดลองสนใจทจะศกษาการแกวงของลกตมแบบควบค (Coupled Oscillation)และตองการสรางแบบจำาลองการแกวงกวดของลกตมเพอใชอธบายลกษณะการแกวงกวดของลกตมแบบควบคภายใตกฎการอนรกษพลงงาน นอกจากนหากผทดลองเปลยนความยาวเชอกทหอยลกตมแลว จะมผลตอแรงตงเชอกการแกวงกวดของลกตมแบบควบคอยางไรบาง
วธการทดลอง
รปท 1 แบบจำาลองการทดลองการแกวงกวดของลกตม
ในการทดลองนเราจะทำาการแกวงลกเหลกมมวล 0.0446 kg โดยแกวงเปนมม เลกๆจากจดคงท (Equilibrium point , ) โดย
ทำาการบนทกวดโอของการเคลอนทโดยใชกลองทมความเรว 210 เฟรม/วนาท เพอนำาขอมลทไดไปหาระยะทางการแกวงกวดของลกเหลก โดยใชโปรแกรม Tracker คำานวณ ใช step size เทากบ 10 และนำาไปคำานวณหาคา Eigenfrequency, และคำานวณหาคาความตงเชอก (coupling strength) โดยใชโปรแกรม MATLAB 2013a ในการวเคราะหผลตอน ทหนง เพอเปนการศกษาลกษณะการแกวงกวดของลกตมแบบควบค เพองายตอการคำานวณผทดลองจงกำาหนดใหเปนการเคลอนททปราศจากแรงตานอากาศ และประมาณวาลกเหลกทงสองลกมมวลเทากน สรางแบบจำาลองการเคลอนทของระบบและหาคา Eigenfrequency, นำาขอมลท
ไดจากการ tracker มาคำานวณหาคา โดยใช Fourier Transform จากโปรแกรม MATLAB และนำาคา ทไดไปหาคา จากนนหาความ
สมพนธของเชอกกบคา ผทดลองจงทำาการเปลยนความเชอกทหอยลกเหลกเปน 17.41, 18.81, 19.41, 26.21 เซนตเมตรโดยความยาวเชอกทใชเราใชระยะจากจดศนยกลางมวลถงจดตรงเชอกเสนบน ตาม
ลำาดบ แลวนำาขอมลทไดมาคำานวณหาคา และคา ดงเชนกรณแรกตอน ทสอง เนองจากการใช Fourier transform เปนวธสากลในการหา Eigenfrequencies ซงอาจมไดหลายคา แตในกรณนเรามคา Eigenfrequencies 2 คา ซงอาจใชวธลดจากการสมการตรโกณมต
ผทดลองจง
พจารณาลกษณะของผลการทดลองเพอหาคา และ และนำาไป
เปรยบเทยบการหาคา Eigenfrequencies โดยการใช Fourier transform
ผลการทดลองตอนทหนง สรางแบบจำาลองการแกวงกวด โดยสามารถหาไดจากพลงงานศกย ซงจะอยในรป
นยาม , , จะไดวา
เมอพจารณาทตำาแหนงสมดล
จาก
เมอ
จะได
เมอแกสมการแลว จะสามารถหาคา ได โดยท
จากการทดลอง จะไดวา
รปท 2 แสดงความสมพนธระหวาง eigenfrequency กบ amplitude ทความยาวเชอก 19.41 เซนตเมตร
จากรปท 2 เราสามารถคำานวณหาคา eigenfrequency ไดเทากบ
และ จะไดคาความเรวเชงมมเทากบ
และ เราสามารถคำานวณหาคาความตงเชอก ไดเทากบ
จากความสมพนธ เราสามารถคำานวณหาคาความเรง
เนองจากแรงโนมถวงของโลกไดเทากบ จะไดคาความคลาดเคลอนจากคาจรงเทากบ
รปท 3 แสดงความสมพนธระหวาง eigenfrequency กบ amplitude ทความยาวเชอก 26.21 เซนตเมตร
จากรปท 3 เราสามารถคำานวณหาคา eigenfrequency ไดเทากบ
และ จะไดคาความเรวเชงมมเทากบ
และ เราสามารถคำานวณหาคาความตงเชอก ไดเทากบ
จากความสมพนธ เราสามารถคำานวณหาคาความเรง
เนองจากแรงโนมถวงของโลกไดเทากบ จะไดคาความคลาดเคลอนจากคาจรงเทากบ
รปท 4 แสดงความสมพนธระหวาง eigenfrequency กบ amplitude ทความยาวเชอก 17.41 เซนตเมตร
จากรปท 4 เราสามารถคำานวณหาคา eigenfrequency ไดเทากบ
และ จะไดคาความเรวเชงมมเทากบ
และ เราสามารถคำานวณหาคาความตงเชอก ไดเทากบ
จากความสมพนธ เราสามารถคำานวณหาคาความเรง
เนองจากแรงโนมถวงของโลกไดเทากบ จะไดคาความคลาดเคลอนจากคาจรงเทากบ
รปท 5 แสดงความสมพนธระหวาง eigenfrequency กบ amplitude ทความยาวเชอก 18.81 เซนตเมตร
จากรปท 2 เราสามารถคำานวณหาคา eigenfrequency ไดเทากบ
และ จะไดคาความเรวเชงมมเทากบ
และ เราสามารถคำานวณหาคาความตงเชอก ไดเทากบ
จากความสมพนธ เราสามารถคำานวณหาคาความเรง
เนองจากแรงโนมถวงของโลกไดเทากบ จะไดคาความคลาดเคลอนจากคาจรงเทากบ
ตอนทสอง พจารณาลกษณะของผลการทดลองเพอหาคา และ
และนำาไปเปรยบเทยบการหาคา Eigenfrequencies โดยการใช
Fourier transformสมการการแกวงกวด
[1]เมอ คอ ความแรงควบค (coupling strength) ,
มคาเทากบ คอ ความเรงโนมถวงของโลก มคาเทากบ
คอ มวลของลกเหลกมคาเทากบ 0.0446 kg คอ ความยาวของเชอกหอยลกเหลก มหนวยเปนเซนตเมตร
เมอเราหาความสมพนธ จะไดวา เมอ คอ ผลตาง
ของเวลาทลกตมเคลอนทไดตำาสดและ เมอ คอ
ผลตางของเวลาทลกตมเคลอนทไดตำาสด ถาเรานยาม คอ ผลตางของเวลาทลกตมเคลอนทไดตำาสดและ คอ ผลตางของเวลาทลกตมเคลอนทไดสงสด
รปท 6 แสดงความสมพนธระหวาง Time กบ Distance ทความยาวเชอก 19.41 เซนตเมตร
จากความสมพนธในสมการ [1] จะได และ เมอเรานำาคาความเรวเชงมมทไดจาก Fourier transform คอ
และ มาพจารณาจะไดคา
ซงคาทคำานวณไดจากกราฟมคาเทากบ
และ ซงคาทคำานวณไดจากกราฟมคาเทากบ
รปท 7 แสดงความสมพนธระหวาง Time กบ Distance ทความยาวเชอก 26.21 เซนตเมตร
จากความสมพนธในสมการ [1] จะได และ เมอเรานำาคาความเรวเชงมมทไดจาก Fourier transform คอ
และ มาพจารณาจะไดคา
ซงคาทคำานวณไดจากกราฟมคาเทากบ
และ ซงคาทคำานวณไดจากกราฟมคาเทากบ
รปท 8 แสดงความสมพนธระหวาง Time กบ Distance ทความยาวเชอก 17.41 เซนตเมตร
จากความสมพนธในสมการ [1] จะได และ เมอเรานำาคาความเรวเชงมมทไดจาก Fourier transform คอ
และ มาพจารณาจะไดคา
ซงคาทคำานวณไดจากกราฟมคาเทากบ
และ ซงคาทคำานวณไดจากกราฟมคาเทากบ
รปท 9 แสดงความสมพนธระหวาง Time กบ Distance ทความยาวเชอก 18.81 เซนตเมตร
จากความสมพนธในสมการ [1] จะได และ เมอเรานำาคาความเรวเชงมมทไดจาก Fourier transform คอ
และ มาพจารณาจะไดคา
ซงคาทคำานวณไดจากกราฟมคาเทากบ
และ ซงคาทคำานวณไดจากกราฟมคาเทากบ
สรปและอภปรายผลการทดลองจากการศกษาการแกวงของลกตมแบบควบค (Couple
Oscillation) และหาคา Eigenfrequency และคา coupling strength, จากผลการทดลอง พบวาเมอเปลยนความยาวเชอกทระยะตางๆ คา ทไดจากการคำานวณโดยวธ Fourier Transform มคาใกล
เคยงกน ซงเมอนำาคาทไดจากวธดงกลาวมาคำานวณเพอหาคาความเรงเนองจากแรงโนมถวงของโลก กไดคำาตอบมคาใกลเคยงกบคาจรงตามทฤษฎ ซงในการทดลองนมคา นอกจากนผทดลองยงพบวา เราสามารถหาคา Eigenfrequency ไดโดยวธอน เชน วธจากสมการตรโกณมต
ซง
วธดงกลาวไดคำาตอบทมคาใกลเคยงกบการหาโดยวธ Fourier Transform ซงในกรณทตองการวดอยางคราวๆ สามารถใชแทนวธ Fourier Transform ได
Recommended
