MATEMATIKA

MATEMATIKA

MATEMATIKA

MATEMATIKA

5-8. évfolyam

A Képességfejlesztő és értékőrző kerettanterv (KÉK) a Zalabéri Általános Iskola fejlesztő pedagógusai által összeállított, a gyakorlatban több ízben kipróbált, és a NAT 2003-hoz igazított, részletes tanterv. Ezen kerettanterv alapját az Értékközvetítő és Képességfejlesztő Program (ÉKP) 1-12. évfolyam számára kimunkált alternatív tanterve képezte. Az itt közölt, 5-8. évfolyamra szóló Matematika tanterv szerves előzménye az 1-4. illetve szerves folytatása a 9-12. évfolyam számára kidolgozott Matematika tanterv.

A KÉK és a NAT 2003 viszonyának jellemzői

A KÉK Matematika tantárgyi kerettanterve a Matematika műveltségi területére terjed ki. A kerettanterv a matematika műveltségi terület követelményeinek, valamint a Kerettanterv Matematika tantárgyleírásában közölt továbbhaladási feltételeknek teljes mértékben megfelel.

A Matematika kerettanterv a NAT műveltségi területek oktatásának közös követelményei közül a Tanulás és a Kommunikációs kultúra fejlesztésére helyezi a fő hangsúlyt. Ezen kívül segíti a Felkészülés a felnőtt lét szerepeire, valamint a EU kultúra – európai azonosságtudat követelményeinek megvalósulását.

A kerettanterv alkalmazásához szükséges feltételek

A Matematika kerettantervet a tanulásra nyitott, matematikatanári diplomával rendelkező pedagógus eredményesen taníthatja. A kerettanterv különösebb tér- és időszervezést nem igényel. A kerettantervben szereplő tevékenységek tanulásához nem szükséges külön terem, a szaktanterem megléte viszont nem hátrány. Fontos azonban elkülönített térben (szertárban) tárolni a program kivitelezéséhez szükséges taneszközöket. A kerettanterv a Hajdu Sándor által szerkesztett tankönyvcsaládra, továbbá az adott életkornak megfelelő szaktudományos művekre, versenyfeladatokat tartalmazó gyűjteményekre, valamint matematikatörténeti eredményeket és neves matematikusok életútjait feldolgozó művekre támaszkodik.

A matematika oktatásának alapelvei

A matematika oktatásának e tanterv által tükrözött felfogása szerint NEM szabad elfogadni, hogy a matematika oktatása:

· öncélú legyen, tanulása kényszerűen végrehajtandó "akadálypályává" váljon vagy a tanulók szemében annak látsszon;

· "okos" tanulók szelektálásának vagy "gyenge" tanulók megbélyegzésének puszta eszközévé váljon vagy a tanulók szemében annak látsszon;

· egy, csak a "kiválasztottak" számára elérhető ezoterikus világ képét nyújtsa a matematikáról a tanárral mint fő információforrással, mint az abszolút igazság kinyilatkoztatójával és mint megkérdőjelezhetetlen döntnökkel az élen.

Ehelyett a tanterv azt a felfogást tükrözi, mely szerint a matematika megfelelő pedagógusi kezekben a tanulók széles körének nyújthat pozitív intellektuális élményt. Egyúttal oktatása elsősorban ESZKÖZ

· a tanulók mint individuumok és mint társadalmi lények komplex fejlesztéséhez, különösképpen kognitív és metakognitív valamint kommunikatív fejlesztésükhöz;

· ahhoz, hogy a tanulók a társadalom szakmai és magánéleti szubkultúráiba való beilleszkedéshez és azokban való helytálláshoz szükséges kompetenciák egy részét megszerezzék vagy azok megszerzésére nagyobb eséllyel képessé váljanak;

· ahhoz, hogy a tanulók környezetük kultúrájának kritikai szemlélőivé, aktív és hatékony formálóivá váljanak.

A matematika tanulásának céljai az 5-8. évfolyamon

Matematikai fogalmak használatához és elemi szabálykövető eljárásokhoz köthető kompetenciák

A tanulók ne csupán utasításra, hanem célszerűen, a helyzethez igazodva, önmaguktól is legyenek képesek:

· A matematikai logika néhány nyelvi elemét ("vagy", "és", "nem", "minden", "van olyan", "egyik sem", "nem mind", "ha … akkor", "akkor és csak akkor ha") matematikai értelmezésük szerint alkalmazni.

· Egyes elemi halmazműveleteket (unió, metszet, komplementerképzés) elvégezni.

· Egyes relációkat és műveleteket, valamint azok jeleit érteni és helyesen alkalmazni.

· Elemi algoritmusokat biztonsággal elvégezni. Szabályt, törvényt követve rendezetlen és rendezett halmazok elemeit előállítani.

· A tízes számrendszert biztonsággal használni. A valós számokat írni, olvasni, számegyenesen ábrázolni, nagyság szerint rendezni, használni. A négy alapműveletet (az összeadást, a kivonást, a szorzást és az osztást) a műveleti sorrend betartásával a valós számok halmazában (a számjelölés formájától függetlenül, ha szükséges, zsebszámológépet is használva) elvégezni. Egyes más műveleteket (törtrész, abszolút érték, hatványozás, gyökvonás) érteni és elvégezni. A százalék fogalmát érteni és helyesen használni.

· Egyes számelméleti fogalmakat (oszthatóság, többszörösök, prímek, relatív prímek, prímtényezős felbontás, legkisebb közös többszörös, legnagyobb közös osztó) érteni és helyesen alkalmazni.

· Az ismeretlen mennyiséget egyenes és fordított arányosság esetén kiszámítani. Elsőfokú egyenleteket és egyenlőtlenségeket algebrai és grafikus úton is megoldani.

· A derékszögű koordináta-rendszerben konkrét pontokat, valamint függvényeket ábrázolni, összetartozó értékeket leolvasni. Egyes nevezetes függvényeket képükről felismerni. Függvénytranszformációkat végezni, azokat ábrázolt függvényképek alapján felismerni.

· A fontosabb sík- és térgeometriai alakzatcsoportok elemeit a megfelelő csoportok elemeiként azonosítani és a köztük fennálló legegyszerűbb viszonyokat kifejező alapfogalmakat (párhuzamosság, merőlegesség, érintés) helyesen használni. Egyes síkidomok kerületét, területét, fontosabb testek felszínét, térfogatát kiszámítani. Síkidomok egyes nevezetes vonalait és pontjait ismerni és feladatmegoldásban fölhasználni. Egybevágósági és hasonlósági transzformációkat és egyes elemi szerkesztéseket (párhuzamos és merőleges egyenesek előállítása, szakaszfelezés, szakaszmásolás, szögfelezés, szögmásolás) pontosan elvégezni.

· Egyszerű méréseket és becsléseket kellő pontossággal elvégezni. Adathalmazt gyűjteni, lejegyezni. A legfontosabb szabvány mértékegységeket használni és azokat átváltani.

· Számhalmazok átlagát kiszámolni; móduszát, mediánját meghatározni.

· Események "lehetséges", "lehetetlen", "biztos" kategóriáit, és a valószínűség fogalmát helyesen alkalmazni.

· A matematika tanult fogalmait, jelöléseit és eljárásait a mindennapi életben és más tárgyak művelésében is használni; egyúttal tudva azt is, hogy egyes szavaknak, kifejezéseknek, nyelvi fordulatoknak, jelöléseknek más értelmük, funkciójuk lehet a matematikában és más a köznyelvben.

A kommunikatív interakcióhoz és a gondolkodáshoz köthető kompetencia-, és viselkedésfejlődési irányok

Fejlesszék a tanulók a környezetükkel és önmagukkal való kommunikatív interakciójuk és gondolkodásuk hatékonyságát és célszerűségét. Ennek érdekében egyre fejlettebb formában, egyre hatékonyabban tudjanak, és (a felmért helyzettől függően cselekvésüket egyre önállóbban, egyre célszerűbben megválasztva) fokozatosan váljon szokásukká:

· Önmaguk és környezetük elemeiről, valamint azok relatív térbeli és időbeli elhelyezkedéséről kognitív és anyagi (pl. írott, rajzi, beszélt) modelleket kiválasztani, alkotni, egymásba átkódolni és használni. Kognitív és anyagi modellalkotásaik során a megértett és megtanult fogalmakat és eljárásokat felhasználni, a modelleikbe szervesen beépíteni. Konvergens és divergens-kreatív módon is gondolkodni, a kétféle gondolkodásmódot a problémamegoldásban ötvözni. Ezeken belül kiemelten:

· Alkalmas szemléltető ábrákat, diagramokat, grafikonokat készíteni, ilyeneket értelmezni, elemezni és felhasználni. Ennek részeként a tér-sík megfeleltetést megoldani.

· Rendezetlen és rendezett halmazokat jellemezni, szabályszerűségeket észrevenni, általánosító sejtéseket, állításokat megfogalmazni.

· Függvényeket összefüggés-modellező eszközként használni.

· Matematikai szövegeket értelmezni és alkotni. A definíciókat és a tételeket megkülönböztetni, azokat egyértelműen és tömören kimondani, problémamegoldásban alkalmazni. Problémahelyzetet leíró szöveg alapján a probléma lényegét felismerni, majd annak megfelelő, a probléma megoldását elősegítő modelleket (pl. nyitott mondatokat) alkotni.

· A megismert relációk, műveletek, eljárások, függvények, geometriai alakzatok egyes tulajdonságait, azonosságait, tételeit a problémamegoldásban és állítások bizonyításában célszerűen felhasználni.

· Döntést hozni. A mindennapi élet és a matematika állításainak igaz vagy hamis voltát megállapítani. Elemeket, eseményeket megadott vagy választott szempontok (mennyiségi és minőségi jellemzők) alapján keresni, csoportosítani, osztályozni, sorba rendezni, válogatni; ily módon halmazokat képezni.

· A problémamegoldásaik szerves részeként kutakodva, többféle forrásból célszerű ismereteket szerezni. Tankönyveiket, feladatgyűjteményeiket, statisztikai zsebkönyvüket, lexikonokat, enciklopédiákat, és korosztályuknak megfelelő számítógépes matematikai oktatóprogramokat és adatbázisokat használni.

· Kommunikálni. Mások kommunikatív és egyéb tevékenységeit megfigyelni. Másokat (ha szükséges, interaktív módon) megérteni, magukat másokkal (azok metakommunikatív jeleit is használva, hozzájuk folyamatosan igazodva) megértetni. Adekvát, célszerűen és érthetően megfogalmazott, előrevivő kérdéseket feltenni másoknak és önmaguknak is. Másoktól magyarázatot, ellenpéldát, átfogalmazást kérni és hasonló kéréseknek eleget tenni. Véleménykülönbség esetén meggyőzően, de másokat nem sértve érvelni, cáfolni, vitázni. Deduktív és induktív gondolatmenetet is vázolni, egyszerűbb állításokat bizonyítani.

Metakognitív működéshez, gondolkodásszervezéshez és stratégiai gondolkodáshoz köthető kompetencia- és viselkedésfejlődési irányok

Interperszonális és intraperszonális intelligenciájuk párhuzamos és egymásra ható fejlődésével javuljon a metakognitív működésük, a gondolkodásszervezésük és a stratégiai viselkedésük minősége. Ennek megfelelően egyre célszerűbben és egyre hatékonyabban legyenek képesek és egyre inkább váljon szokásukká:

· Gondolataikat, a megismert fogalmakat rendszerezni.

· Másokkal problémamegoldásban együttműködni.

· Adatok, feltételek adott feladat megoldásához való szükségességét és elégségességét eldönteni.

· Feladatmegoldás előtt lehetőség szerint több tervet, vázlatot is készíteni a feladat megoldási folyamatáról, az elvégzendő lépésekről, megoldandó részfeladatokról; majd a több terv közül a legjobbnak ítéltet kiválasztani. Másokkal való együttműködés esetén a munkát megszervezni, elosztani. A folyamatterveket és a munka szervezését feladatmegoldás közben a tapasztalatoknak megfelelően módosítani.

· Általánosabb eljárási előírásokat, algoritmusokat készíteni.

· Számítások, mérések, feladatmegoldások részeredményeit a munka során folyamatosan, végeredményeit utólag többféle szempontból és módon is értékelni, ellenőrizni.

· Feladatmegoldás közben és után is kritikailag szemlélni saját és mások gondolkodását, problémamegoldó folyamatát. Az így generált ismereteiket saját és mások problémamegoldása hatékonyságának növelése céljából az önszabályozásban, a munkafolyamat-tervezésben, az együttműködésben, és a munkaszervezésben felhasználni. Törekedni a célszerű ön- és társismeretre.

· Pólya György: A gondolkodás iskolája című művében leírt heurisztikai útmutató alapelveit rugalmasan alkalmazni.

Kialakítandó attitűdök és motivációk

Váljanak motiválttá a matematikai ön- és társfejlesztésben, egyúttal érdeklődővé a matematikai érdekességek, problémák iránt azáltal, hogy:

· felismerik a matematikában a szellemi kaland, a játékos alkotás, az esztétikai gyönyör lehetőségét és szépségét;

· felismerik a matematika mint közvetett (más tudományokon keresztüli) és közvetlen eszköz szerepét és jelentőségét a világ megismerésében, megértésében és gondolatok kommunikációjában (a világ rendszereinek modellezésében);

· felismerik a matematika általános szellemi képességeikre, gondolatrendszerezésükre gyakorolt fejlesztő hatását;

· megismerik a matematikatörténet főbb fordulópontjait, a Magyarországon született és világhírűvé vált matematikusok eredményeit, életútját.

Belsődleges motivációjuk és pozitív attitűdjeik révén álljanak készen a kihívásokra, a kötelező feladatokon túlmutató matematikai tevékenységre (felzárkóztató és tehetséggondozó szakkörök, versenyek, táborok).

Saját és mások motivációját, önbizalmát tartsák fönn azáltal, hogy a feladatmegoldás során esetleg tapasztalt kudarcot a személyes megvetettséggel össze nem kötve azt pozitívan, hasznos tanulási tapasztalatként fogják fel mind magukra mind másokra vonatkoztatva. Ugyanakkor tartózkodjanak a túlzott magabiztosságtól azáltal, hogy felismerik a képességeiket meghaladó problémák felvetésének lehetőségét.

Alakuljon ki mások felé gondolati nyíltság, önkifejezési bátorság, valamint mások véleménye, álláspontja iránti nyitottság bennük. Szívesen és felelősséggel működjenek együtt hasonló képességű és más képességű tanulókkal is, felismervén az együttműködés, az interakció kölcsönös előnyeit és azt, hogy még a megismert helytelen gondolatokból, hibás gondolatmenetből és saját gondolataik kommunikációjából is tanulhatnak.

Személyi feltételek

· Általános iskolai matematika szakos tanári képesítés

Tárgyi feltételek

· Tanterem a szokásos felszereléssel (padok, tábla, stb.), szaktanterem nem szükséges

· Táblai körző

· Vonalzók

· Test modellek

Taneszköz

Kiadói kód

Szerző(k)

Cím

MK-045-CA0501

Czeglédy István – Czeglédy Istvánné – Hajdu Sándor – Zankó Istvánné

Matematika 5. Tankönyv

MK-046-CA0501/K

Czeglédy István – Czeglédy Istvánné – Hajdu Sándor – Zankó Istvánné

Matematika 5. Tankönyv (keménytáblás)

MK-047-CA0602

Czeglédy István – Czeglédy Istvánné – Hajdu Sándor – Novák Lászlóné – Zankó Istvánné

Matematika 5. Gyakorló

MK-072-CA0603

Czeglédy István – Czeglédy Istvánné – Hajdu Sándor – Novák Lászlóné – Zankó Istvánné

Matematika 6. Gyakorló

MK-070-CA0601

Andrási Tiborné – Czeglédy István – Czeglédy Istvánné – Hajdu Sándor – Novák Lászlóné

Matematika 6. Tankönyv

MK-071-CA0601/K

Andrási Tiborné – Czeglédy István – Czeglédy Istvánné – Hajdu Sándor – Novák Lászlóné

Matematika 6. Tankönyv (keménytáblás)

MK-088-CA0702

Czeglédy István–Czeglédy Istvánné–Hajdu Sándor–Novák Lászlóné–Sümegi Lászlóné–Zankó Istvánné

Matematika 7–8. Gyakorló

MK-086-CA0704

Czeglédy István – Czeglédy Istvánné – Hajdu Sándor – Novák Lászlóné – Sümegi Lászlóné

Matematika 7. Tankönyv, emelt szint

MK-087-CA0704/K

Czeglédy István – Czeglédy Istvánné – Hajdu Sándor – Novák Lászlóné – Sümegi Lászlóné

Matematika 7. Tankönyv, emelt szint (keménytáblás)

MK-090-CA0703

Andrási Tiborné–Czeglédy I.–Czeglédy Istvánné–Hajdu S.–Novák Lászlóné–Sümegi Lászlóné–Szalontai T.

Matematika 7–8. Feladatgyűjtemény

MK-106-CA0802

Czeglédy István–Czeglédy Istvánné–Hajdu Sándor–Novák Lászlóné–Sümegi Lászlóné–Szalontai Tibor

Matematika 8. Tankönyv, emelt szint

MK-107-CA0802/K

Czeglédy István–Czeglédy Istvánné–Hajdu Sándor–Novák Lászlóné–Sümegi Lászlóné–Szalontai Tibor

Matematika 8. Tankönyv, emelt szint (keménytáblás)

MK-090-CA0703

Andrási Tiborné–Czeglédy I.–Czeglédy Istvánné–Hajdu S.–Novák Lászlóné–Sümegi Lászlóné–Szalontai T.

Matematika 7–8. Feladatgyűjtemény

MS-2202

Kosztolányi József - Mike János- Vincze István

Érdekes matematikai feladatok 1.

MS-2204

Kosztolányi J.- Mike J.- Palánkainé Jakab Á. - dr. Szederkényi Ané - Vincze I.

MATEMATIKA Összefoglaló feladatgyűjtemény 10-14 éveseknek

MS-2513

Palánkainé Jakab Ágnes - Dr. Szederkényi Antalné

Jól felkészültem-e? Matematikai feladatsorozatok általános iskolásoknak 5. osztály

MS-2514

Palánkainé Jakab Ágnes - Dr. Szederkényi Antalné

Jól felkészültem-e? Matematikai feladatsorozatok általános iskolásoknak 6. Osztály

NT-80190/1

Némethné dr. Rakos Katalin

A mi matekunk 5. osztály – Feladatgyűjtemény

NT-80203

Berkes Klára

Ki(s)számoló nagyoknak, 5. osztály

MS-2515

Vincze István

Jól felkészültem-e? Matematikai feladatsorozatok általános iskolásoknak 7. Osztály

MS-2516

Mike János

Jül felkészültem-e? Matematikai feladatsorozatok általános iskolásoknak 8. Osztály

MS-2517

Kosztolányi József

Jól felkészültem-e? Matematikai feladatsorozatok középiskolába készülőknek

MK-154-CA0039

Csatár Katalin - Széplaki Györgyné

Matematika 13-14 éveseknek

Pólya György

A gondolkodás iskolája

A szükséges tankönyvek, segédkönyvek és egyéb taneszközök fejlesztését, pedagógiai programmá kidolgozását tervezzük az ÉKP-ban kipróbált és alkalmazott tapasztalatok alapján

A tananyagelsajátítás, az ellenőrzés és az értékelés módszerei

A tananyagelsajátítást szolgáló módszerek

Az ellenőrzést szolgáló módszerek

Az értékelést szolgáló módszerek

· Az ismeretszerzés induktív módjának használata

· Sejtések, szabályszerűségek felismerése, megfogalmazása

· Deduktív módszer alkalmazása, néhány lépésből álló bizonyítások megértése

· Matematikatörténeti érdekességek olvasása, kiselőadások készítése

· Konkrét dolgok halmazba rendezése adott szempontok alapján

· Halmazok, halmazműveletek szemléltetése Venn-diagrammal

· Logikai állítások igazságának eldöntése

· Algoritmusok értelmezése folyamatábrák olvasása, készítése

· Irracionális szám létezésének bizonyítása

· A négy alapművelet végzése írásban, fejben

· Műveletek végzése törtekkel

· Számolás zsebszámológéppel

· Hatványozás azonosságainak alkalmazása

· Osztók, többszörösök keresése különböző módszerek alkalmazásával

· Zárójeles kifejezések számolása

· Számolás algebrai kifejezésekkel

· Egyenletek megoldása mérlegelvvel

· Szöveges feladatok megoldása tudatos tervezéssel

· Szakszöveg értelmezése

· Arányossági feladatok megoldása következtetéssel

· Százalékszámítással kapcsolatos feladatok megoldása

· Relációkat tartalmazó kifejezések értelmezése, használata

· Függvények ábrázolása derékszögű koordinátarendszerben

· Függvény-transzformációk végrehajtása

· Sorozatokhoz különböző szabályok megadása

· Sorozat pontjainak ábrázolása derékszögű koordinátarendszerben

· Sorozatok n.- elemének meghatározása

· Mértékegységek használata, prefixumok használata, átváltás

· Geometriai alapfogalmak megismerése, ábrázolásuk

· Körző, vonalzó használatának gyakorlása

· Szerkesztési feladatok tervezése, szerkesztés végrehajtása

· Síkidomok halmazokba sorolása adott tulajdonságok alapján

· Síkidomok, kör kerületének kiszámítása

· Szögmérő használata

· Testek hálójának elkészítése, felszínük kiszámítása

· Testek térfogatának számítása

· Geometriai transzformációk végrehajtása

· A bizonyítási igény felkeltése

· Táblázatba foglalás

· Kombinatorikai feladatok megoldása, szerencsejátékok (LOTTÓ, TOTÓ)

· Valószínűség-számítási kísérletek végrehajtása

· Események gyakoriságának, relatív gyakoriságának kiszámítása

· Statisztikai adatok gyűjtése, vizsgálata, értelmezése

· Statisztikai számítások elvégzése

· Felelés szóban: tanult definíciók tételek

· Felelés szóban: feladatmegoldás

· Felelés írásban: tanult tételek bizonyítása

· Felelés írásban: feladatmegoldás

· Tanulók munkájának megfigyelése

· Otthoni munka, házi feladatok ellenőrzése

· Mérések, szerkesztések pontosságának ellenőrzése

· Tanulói önértékelés

· Diáktárs értékelése

· Tanári értékelés (formatív: a teljesítményt megerősítő, korrigáló, szabályozó)

· Tanári értékelés (szummatív: témazáró, félévzáró és tanévzáró dolgozat)

· Diagnosztikus mérés (tesztek)

· Versenyeken való indítás: iskolai, városi, regionális, és országos

Tanulási cél, tematikus tananyag, tanulási program, teljesítmény

5. évfolyam

A matematika tanulásának céljai az 5. évfolyamon

A változatos matematikai tevékenységek végzése során alakuljon ki a tanulókban pozitív attitűd a tantárgy iránt. Fejlesszék a környezetükkel és önmagukkal való, részben kommunikatív interakciójuk hatékonyságát és célszerűségét. Ehhez használják a nyelv logikai elemeit helyesen a matematikai és nem matematikai tartalmú állítások értelmezése során és ismerjenek meg újabb nyelvi logikai elemeket. Váljanak képessé újabb anyagi modellek megértésére, használatára, más modellekbe történő átkódolására. Ennek megfelelően tanuljanak meg grafikonokat ábrázolni derékszögű koordinátarendszerben és azokról adatokat leolvasni. Mélyítsék korábban szerzett matematikai tudásukat, fejlesszék tovább a képességeiket. Tanuljanak meg önmaguk és környezetük elemeinek egymáshoz képest vett relatív térbeli elhelyezkedéséről szerzett információk alapján (nem interaktív úton is) a térben tájékozódni és más tájékozódását (kognitív empátia révén) modellalkotással elősegíteni. Ismerjék meg és tudják használni a tizedes törteket. Ismerjék meg az oszthatóság pontos fogalmát. Váljanak képessé arra, hogy biztonsággal eligazodjanak és műveleteket végezzenek a racionális számok halmazában. Ismerjék meg az abszolútérték fogalmát. Ismerjék meg és tudják használni az egyenes és a fordított arányosság fogalmát. Ismerjék meg a relációk reflexivitásának fogalmát. Ismerjenek meg újabb geometriai alakzatokat (rombusz, paralelogramma, trapéz, szögtartomány, szögfelező, szakaszfelező merőleges, szakaszfelező merőleges sík, gömb), tulajdonságaikat, és tanulják meg azokat konvencionális jelölésekkel ábrázolni. Tanuljanak meg geometriai problémákat értelmezni és megoldani.

TEMATIKUS TANANYAG

TANULÁSI PROGRAM

FORMATÍV ÉRTÉKELÉSI IRÁNYELVEK

MINIMÁLIS

OPTIMÁLIS

I.

HALMAZOK, LOGIKA

HALMAZELMÉLETI ÉS LOGIKAI KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS

1.

Halmazok

Halmaztulajdonságok tanulása, halmazműveletek gyakorlása

1.1.

halmazelméleti alapfogalmak:

az alaphalmaz és az igazsághalmaz;

halmazok kapcsolata;

a részhalmaz és a kiegészítő (komplementer) halmaz

a halmaz fogalmának elmélyítése;

adott halmazokról igaz állítások megfogalmazása;

adott halmazokról hamis állítások megfogalmazása;

adott halmazokról adott állítások értelmezhetőségének, valamint igaz vagy hamis mivoltának az eldöntése;

az alaphalmaz és igazsághalmaz fogalmának pontosítása, elmélyítése;

adott állításokhoz igazsághalmaz készítése;

halmazok megadása elemeik tulajdonságai segítségével;

halmazok megadása elemeik felsorolásával;

adott halmazok egymáshoz való viszonyának vizsgálata;

részhalmaz és kiegészítő (komplementer) halmaz fogalmának pontosítása, elmélyítése.

Ismeri a halmaz szemléletes fogalmát.

Adott elemtulajdonságok alapján halmazokat tud készíteni.

Ismeri az alaphalmaz és az igazsághalmaz fogalmát. Jellemezni tudja a halmazok kölcsönös helyzetét.

TANU

1.2.

halmazok metszete, egyesítése;

Venn-diagram

halmazok ábrázolása Venn-diagrammal;

halmazok metszetének és egyesítésének képzése

Halmazokat ábrázolni tud Venn-diagrammal és arról tulajdonságokat tud leolvasni.

Halmazműveleteket tud modellezni Venn-diagramon.

2.

Logika

A matematika logika elemeinek tanulása

ORVO

2.1.

a logika alapelemei:

“nem”, “és”, “vagy”, “minden”, “van olyan”, "egyik sem", "nem minden" kifejezések és tagadásuk;

a "ha ..., akkor ..." , "akkor és csak akkor.. ha ... " és velük egyező jelentésű kifejezések;

igaz és hamis állítások

a “nem”, “és”, “vagy”, “minden”, “van olyan”, "egyik sem", "nem minden" kifejezések és tagadásuk használata konkrét véges halmazokon és egyszerűbb végtelen halmazokon;

"ha ..., akkor ..." , "akkor és csak akkor ... ha ... " és velük egyező jelentésű kifejezésekkel állítások megfogalmazása;

állítások igazságának eldöntése

Érti a “nem”, “és”, “vagy”, "minden", "van olyan", "egyik sem", "nem minden" kifejezések és tagadásuk , a "ha ..., akkor ..." , "akkor és csak akkor ..., ha ... " és velük egyező jelentésű kifejezések jelentését.

A “nem”, “és”, “vagy”, "minden", "van olyan", "egyik sem", "nem minden", "ha ..., akkor ..." , "akkor és csak akkor ... ha ... " és a velük egyező jelentésű kifejezésekkel állításokat tud megfogalmazni.

Az állítások logikai értékét meg tudja határozni.

2.2.

nyitott mondatok igazsághalmaza

egyszerű egy-kétismeretlenes nyitott mondatok igazsághalmazának megadása a "minden" és "van olyan" kifejezések segítségével

El tudja dönteni egy elempárról, hogy a "minden", "van olyan" kifejezésekkel megadott igazsághalmazba beletartoznak-e.

Precízen meg tudja adni egyszerű kétegyismeretlenes nyitott mondat igazsághalmazát a "minden" és "van olyan" kifejezések felhasználásával.

II.

SZÁMTAN, ALGEBRA

KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS

A SZÁMTAN, ALGEBRA KONTEXTUSÁBAN

1.

A természetes számok halmaza milliós számkörben

Műveletek végzése a milliós számkörben

1.1.

a számkör 1 millióig;

alaki érték, helyi érték, valódi érték; ellentett, abszolútérték;

becslés;

kettes számrendszer;

alaki érték, helyi érték, valódi érték kapcsolata megértésének elmélyítése;

ellentett fogalmának definiálása;

számok abszolútértékének algebrai és szemléletes (számegyenesen 0-tól való távolság) definiálása

darabszám becslése, mérőszám becslése;

számok írása, olvasása

Biztosan ismeri és használni tudja a 10-es számrendszert.

Ismeri a számok helyesírását.

Értelmezni tudja az alaki érték, helyi érték, valódi érték kapcsolatát.

1.2.

a számok nagysága;

számok egyes, tízes, százas stb. szomszédai;

a kerekített érték;

a kettős egyenlőtlenség;

számok bontott alakjai

számok ábrázolása számegyenesen;

számok egyes, tízes, százas stb. szomszédainak keresése;

számok kerekítése,

a kerekített érték kifejezése kettős egyenlőtlenséggel;

számok helyi érték szerinti bontott összegalakja;

számok felírása két vagy több szám összegeként, különbségeként, szorzataként és hányadosaként

Számegyenesen tudja az egész számok helyét.

Ismeri a számok kerekítési szabályait.

Jellemezni tud adott számokat több oldalról, összetett módon. Hatjegyű számokat többféleképpen fel tud bontani.

1.3.

oszthatósági alapfogalmak:

oszthatóság, oszthatósági feltételek;

osztók, többszörösök

az oszthatóság fogalmának definiálása;

osztók, többszörösök keresése próbálgatással

Ismeri az oszthatóság fogalmát és egyszerű feladatokon azt alkalmazni tudja.

Feladatokban tudja alkalmazni az oszthatósági szabályokat.

TANU

1.4.

műveletek (írásbeli szorzás, osztás) a milliós számkörben;

a műveletek helyes sorrendje;

zárójellel felírt aritmetikai kifejezések

a műveletekben szereplő tényezők megnevezése;

szorzás, osztás gyakorlása 10-zel, 100-zal, 1000-rel stb.;

alapműveletek végzése;

feladatok várható eredményének előzetes becslése;

írásbeli osztás végzése többjegyű osztóval;

műveletek végzése a tényezők változtatásával - hatásuk az eredmény változására;

a 0 és az 1 szerepének vizsgálata a műveletekben;

műveletek helyes sorrendjének végzése;

zárójellel felírt aritmetikai kifejezések kiszámítása

Az természetes számok körében biztonságosan végzi az összeadást, kivonást, szorzást és kétjegyű osztóval az osztást.

Ismeri a 0 és 1 szerepét a műveletek végzésekor.

Helyes sorrendben tudja végezni a műveleteket, használni tudja a zárójeleket.

Biztonságosan el tudja végezni a négy alapműveletet bármely egész tényezőkkel.

2.

A racionális számok halmaza

Műveletek végzése a racionális számkörben

2.1.

tizedes törtek; törtek

műveletek (összeadás, kivonás, szorzás, osztás) tizedes törtekkel;

műveleti tulajdonságok

a tizedes törtalak megismerése, célszerűségének felismerése;

alaki érték, helyi érték, valódi érték kapcsolatának vizsgálata tizedes törteknél;

tizedes törtek, közönséges törtek összeadása, kivonása; tizedes törtek és közönséges törtek szorzása, osztása természetes számmal;

műveleti tulajdonságok vizsgálata

Érti a tizedes törtek jelentését.

Biztonságosan tud tizedes törteket összeadni és kivonni pozitív törtek körében.

Természetes számmal tud szorozni és osztani tizedes törteket.

2.2

különböző alakú törtek átírása

közönséges tört átalakítása tizedes törtté;

véges tizedes tört közönséges törtté alakítása;

százalék értelmezése, kifejezése tizedes törttel

Ismeri a racionális számok kétféle törtalakját és egyszerű esetekben egymásba alakításukat.

Közönséges törtet tizedes törtté tud alakítani, illetve véges tizedes törtet közönséges törtté.

3.

Egyenletek és egyenlőtlenségek

Egyenletek és egyenlőtlenségek megoldásának gyakorlása

3.1.

egyenletek és egyenlőtlenségek

adott alaphalmazú egyenletek és egyenlőtlenségek igazsághalmazának keresése próbálgatással;

egyszerű egyenletek és egyenlőtlenségek következtetéses megoldása;

egyenletek megoldásának ellenőrzése;

egyenlőtlenségek megoldásának ábrázolása számegyenesen

Adott alaphalmazú egyenleteket és egyenlőtlenségeket próbálgatással meg tud oldani.

Egyszerű egyenleteket, egyenlőtlenségeket következtetéssel meg tud oldani. Megoldásait tudja ellenőrizni és számegyenesen ábrázolni.

3.2.

egyenletekkel és egyenlőtlenségekkel megoldható szöveges feladatok;

egyenes és fordított arányosság

problémahelyzetet vázoló szövegből a probléma felismerése;

a szöveges feladat megoldásának tudatos tervezése;

szöveges feladatokban szereplő adatok lejegyzése, ábrázolása;

az adatok között fennálló kapcsolatok megértése (feladat elemzése);

egyszerű feladatok megoldása egyenlettel és anélkül;

a feladatok szöveg szerinti ellenőrzése;

adott egyenlethez és egyenlőtlenséghez szöveg készítése;

összetett szöveges feladatok megoldása szükség esetén tudatos részfeladatokra bontással;

az egyenes és fordított arányosság megismerése;

következtetési feladatok megoldása egyenesen, illetve fordítottan arányos mennyiségek esetén

Egyszerű szöveges feladatok végeredményét következtetéssel megtudja mondani és azt indokolni tudja.

Sejti az egyenes és fordított arányosság fogalmát.

Algoritmus alapján vagy anélkül meg tud oldani szöveges egyenleteket és egyenlőtlenségeket. Adott egyenlethez, egyenlőtlenséghez szöveget tud készíteni. Érti az egyenes és a fordított arányosság fogalmát. Az egyenes arányosságot használni tudja feladatmegoldásokban.

INKO

III.

RELÁCIÓK, FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK

KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS

A RELÁCIÓK, FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK KONTEXTUSÁBAN

1.

Relációk

Relációk tanulása

1.1.

összehasonlításhoz, viszonyításhoz szükséges kifejezések (pl.: "egyenlő", "kisebb", "nagyobb", "kevesebb", "több", "legfeljebb", "legalább", );

reflexív, tranzitív, szimmetrikus relációk

összehasonlításhoz, viszonyításhoz szükséges kifejezések (pl.: "egyenlő", "kisebb", "nagyobb", "kevesebb", "több", "legfeljebb", "legalább",) értelmezése, használata;

a reflexivitás fogalmának megismerése ;

reflexív, tranzitív, szimmetrikus relációk ábrázolása

Érti az "egyenlő", a "kisebb", a "nagyobb", a "kevesebb", a "több", a "legfeljebb", a "legalább" kifejezéseket és egyszerű esetekben azokat alkalmazni tudja.

Helyesen tudja használni és alkalmazni az "egyenlő", a "kisebb", a "nagyobb", a "kevesebb", a "több", a "legfeljebb", a "legalább"kifejezéseket.

2.

Függvények

Függvények tanulása

2.1.

halmazkapcsolatok ábrázolása derékszögű koordinátarendszerben

két halmaz kapcsolatának grafikonon való ábrázolása;

grafikonok elemzése;

adatok leolvasása grafikonokról;

szöveg készítése grafikonokról;

grafikonok készítése szöveges feladatokhoz

Ismeri a derékszögű koordinátarendszert és abban biztonságosan tud pontokat ábrázolni illetve azok koordinátáit le tudja olvasni.

Érti a legegyszerűbb grafikonok jelentését.

Grafikonokat tud ábrázolni derékszögű koordinátarendszerben. Tudja elemezni a grafikonokat.

2.2.

egyenesen és fordítottan arányos mennyiségek; derékszögű koordinátarendszer

a derékszögű koordinátarendszer fogalmának megismerése, korábban használt grafikonokhoz mint példákhoz kötése;

az egyenes és fordított arányosság fogalmával értelmezhető egyszerű gyakorlati példák értelmezése, ábrázolása

Segítséggel ábrázolni tudja az egyenes arányosságot jelentő függvény pontjait a koordinátarendszerben.

Tudja értelmezni a szöveggel megadott arányossági összefüggéseket.

3.

Sorozatok

Sorozatok tanulása

3.1.

sorozatok, számsorozatok

néhány elemmel megadott sorozathoz különböző szabályok megfogalmazása;

elemek felírása megadott szabály alapján;

sorozatok folytatása többféle szabály alapján

Meg tudja határozni egyszerű sorozatok rákövetkező elemét.

Meg tudja határozni a sorozatok rákövetkező elemét törtekkel végzett műveletek használatának szükségessége esetén is.

3.2.

számsorozatok ábrázolása derékszögű koordináta-rendszerben

derékszögű koordináta-rendszerben a sorozat pontjainak ábrázolása

Egyszerű számsorozatokat tud derékszögű koordinátarendszerben ábrázolni.

Tud sorozatokat ábrázolni a derékszögű koordinátarendszerben.

IV.

MÉRÉSEK, GEOMETRIA, TÁJÉKOZÓDÁS

KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS A MÉRÉSEK, GEOMETRIA, TÁJÉKOZÓDÁS KONTEXTUSÁBAN

1.

Mérések

Mérések gyakorlása

KUTA

1.1.

a hosszúság, terület, térfogat, űrtartalom, tömeg, idő, szög mérőeszközei és mértékegységei;

a mértékegységek többszöröseit és törtrészeit kifejező prefixumok (kilo-, hekto-, deka-, deci-, centi-, milli-) és rövidítésük

hosszúság, terület, térfogat, űrtartalom, tömeg, idő, szög mérőeszközeinek használata;

az eddig megismert mértékegységek rendszerezése;

a mértékegységek többszöröseit és törtrészeit kifejező prefixumok (kilo-, hekto-, deka-, deci-, centi-, milli-) és rövidítésük gyakorlása;

mértékegységek átváltása

Ismeri a tanult szabvány mértékegységeket és egymásba való átváltásukat el tudja végezni.

Ismeri a prefixumok jelentését. A prefixumokat alkalmazni tudja a mértékegységek ábrázolása során.

2.

Elemi geometria

Elemi geometria tanulása

2.1.

geometriai alapfogalmak (pont, egyenes, sík);

ponthalmazok távolsága;

egyenesek kölcsönös helyzete;

a kitérő egyenes;

a geometriai szerkesztés

geometriai alapfogalmak megismerése (pont, egyenes, sík);

félegyenes, szakasz, vonal, síkidom, test fogalmának meghatározása, ábrázolásuk a tanult jelölésekkel;

ponthalmazok távolságának megismerése;

körző, vonalzó használatának gyakorlása;

távolságok mérése;

szakaszok másolása;

egyenesek kölcsönös helyzetének vizsgálata síkban és térben;

merőleges és párhuzamos egyenesek rajzolása vonalzókkal;

kitérő egyenes fogalmának megismerése;

ismerkedés a geometriai szerkesztéssel;

néhány geometriai szerkesztés menetének megismerése

Biztonságosan használja körzőjét és vonalzóját.

Tud párhuzamos és merőleges egyeneseket előállítani, szakaszt másolni.

Helyesen tudja használni a geometria alapvető fogalmait, ismeri azok síkbeli reprezentációinak ábrázoláshoz használt jelöléseit.

2.2.

síkidomok, sokszögek fogalma;

ponthalmazok;

a törött vonal;

négyzetek, téglalapok, és tulajdonságaik

a síkidom meghatározása;

a kör, mint adott tulajdonságú pontok halmazának megadása a síkban ;

a törött vonal fogalmának megismerése;

a sokszög meghatározása;

téglalap, négyzet szerkesztése adott oldalakból;

adott tulajdonságok alapján halmazokba sorolásuk;

magasságaik definiálása és szerkesztése

Ismeri a speciális háromszögeket és a nevezetes négyszögeket.

Adott oldalakból négyzetet és téglalapot tud szerkeszteni.

Ismeri a nevezetes négyszögek tulajdonságait. Adott tulajdonságok alapján tudja a négyszögeket csoportosítani.

2.3.

a sokszögek területe és kerülete

háromszögek kerületének kiszámítása;

háromszögek területének kiszámítása átdarabolással;

sokszögek kerületének kiszámítása;

a négyzet és a téglalap területének kiszámítása;

négyszögek területének kiszámítása átdarabolással

Ki tudja számítani a háromszögek és négyszögek kerületét, valamint a négyzet és a téglalap területét.

Meg tud oldani háromszögek, négyzetek és téglalapok területére és kerületére vonatkozó szöveges feladatokat.

2.4.

a szög és a szögtartomány

a szög és a szögtartomány meghatározása;

a szögek fajtáinak megismerése;

a szöggel kapcsolatos elnevezések elsajátítása;

a szögek mérése alkalmi és szabvány egységekkel;

a szögmérő használatának gyakorlása;

a szög másolása

Használni tudja a szögmérőjét és tud szöget másolni.

Tudja nagyságuk szerint konvencionális kategóriákba sorolni a szögeket. Tud műveleteket végezni a szögekkel.

2.5.

testek felszíne és térfogata

a kocka és a téglatest hálójának elkészítése;

a kocka és a téglatest felszínének kiszámítása;

a kocka térfogatának kiszámítása

El tudja készíteni a kocka és a téglatest hálóját és ismeri a felszínük és térfogatuk kiszámítási módját.

Szöveges feladatokban alkalmazni tudja a kocka és a téglatest felszínének és térfogatának kiszámítási módját.

2.6.

adott tulajdonságú pontok halmaza;

a szakasz felező pontja;

a szakaszfelező merőleges;

a szögfelező;

a gömb;

a szakaszfelező merőleges sík

adott tulajdonságú pontok halmazának keresése vonalon

szakasz felező pontjának meghatározása;

adott tulajdonságú pontok halmazának keresése a síkban;

szakaszfelező merőleges szerkesztése;

szögfelező szerkesztése;

a tanult szerkesztések lépéseinek időrendben történő elmondása;

a kör megadása;

adott tulajdonságú pontok halmazának keresése a térben;

a gömb megadása;

a szakaszfelező merőleges sík megadása

Érti a szakaszfelező merőleges, szögfelező jelentését.

Definiálni tudja a kört és a gömböt adott tulajdonságú pontok halmazaként.

Szerkeszteni tudja a nevezetes ponthalmazokat a síkban.

3.

Tájékozódás térben

A térbeli tájékozódás tanulása

HON

3.1

tájékozódás térben; helymeghatározás; irányok; térkép

térbeli tájékozódási feladatok gyakorlati megoldása terepen tájékozódási eszközök (térkép, írásbeli útbaigazítás és iránytű) használatával;

írásbeli útbaigazítás és térkép készítése másoknak;

saját test mint viszonyítási alap használata tájékozódást segítő írott utasítás megértésekor, más teste mint viszonyítási alap használata írásbeli útbaigazítás nyújtásakor;

külső tájékozódási pontok használata útbaigazítási célú kommunikációban a mellett, alatt, fölött, között, előtt, mögött, stb. viszonyokra való utalással

Képes saját testét vagy külső tájékozódási pontokat viszonyítási alapként vevő néhány lépésből álló egyszerű írásos utasításokat követve adott helyre eltalálni.

A térképen segítséggel el tud igazodni. Felismeri az iránytű használatának jelentőségét a tájékozódásban.

Egyszerű térképvázlatot tud készíteni az adott helyzetben éppen látott dolgokról.

Képes sok lépésből álló írott útbaigazítás, valamint térkép és iránytű használatának szintézisével önállóan adott helyre eltalálni. Képes összetett és helyes útbaigazításokat adni és hozzá tartozó, külső tájékozódási pontokat és útvonalat is jelölő térképvázlatot készíteni másoknak helyszíni tapasztalatok alapján.

INKO

V.

KOMBINATORIKA, VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA

KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS

A KOMBINATORIKA, VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA KONTEXTUSÁBAN

1.

Kombinatorika

Kombinatorikus feladatok megoldása

1.1.

kombinatorikai feladatokban szereplő lehetőségek

kombinatorikus feladatok megoldása;

a kombinatorikus feladatokban szereplő lehetőségek számának táblázatba foglalása

Egyszerű kombinatorikai feladatokat meg tud oldani következtetéssel, rajz segítségével.

Meg tud oldani kevésbé rutinszerű, gondolkodtatóbb kombinatorikai feladatokat.

2.

A valószínűségszámítás elemei

Valószínűségszámítás, sztochasztikus gondolkodás

2.1.

a biztos, a lehetséges és a lehetetlen esemény fogalma

a biztos, a lehetséges és a lehetetlen esemény fogalmának elmélyítése;

események gyakoriságáról szóló feladatok megoldása

Meg tudja különböztetni a biztos, a lehetetlen és a lehetséges eseményeket.

Meg tud oldani egyszerű valószínűségszámítási feladatot események gyakoriságáról.

3.

Statisztika

Statisztikai megfigyelések, lejegyzések gyakorlása

3.1.

statisztikai adatok táblázata;

több szám számtani közepe (átlaga)

tanulók által gyűjtött és táblázatokban talált statisztikai adatok vizsgálata, értelmezése;

grafikonok olvasása és értelmezése;

több szám számtani közepének kiszámítása

Ki tudja számítani néhány elem átlagát.

Értelmezni tudja a statisztikai táblázatokat, grafikonokat.

Év végi követelmények

I) TUDÁS – Ismerje és célszerűen, helyesen alkalmazni tudja:

a) Az alaphalmaz és az igazsághalmaz pontos fogalmát. A részhalmaz és a kiegészítő halmaz fogalmát. Halmazok uniójának és metszetének fogalmát. Halmazok elemszámának fogalmát. A véges és a végtelen fogalmát. A Venn-diagramot.

Különböző állítások egymáshoz való viszonyának és igazsághalmazaik az egymáshoz való viszonyának összefüggéseit. Állítás tagadásának fogalmát. A "minden", "van olyan", az "egyik sem" és "nem mind" kifejezéseket. A "nem", "és" és a "vagy" kötőszavakat. A "ha…akkor", "akkor és csak akkor, ha…" kifejezéseket.

b) A természetes számok értelmét egytől 1000000-ig, azok helyét a számegyenesen, valamint azok arabírásmódjait. Az alaki érték, helyi érték, valódi érték fogalmát és ezek összefüggését. A 2-es és 3-as számrendszerek lényegét.

A (racionális) törtszámok fogalmát. A közönséges és a tizedes törtek fogalmát.

c) Az összeadás és a szorzás tényezőinek felcserélhetőségét és csoportosíthatóságát.

d) Az összeg és különbség szorzására és osztására vonatkozó disztributív tulajdonságot.

e) Az alapműveletek eredményei változásainak szabályszerűségét a tényezők változásának függvényében.

f) A 0 és 1 mint tényezők szerepét az alapműveletekben.

g) Az abszolútérték algebrai és szemléletes fogalmát.

h) A százalék fogalmát.

i) A becslés, kerekítés fogalmát

j) Az oszthatóság, az osztó és a többszörös fogalmát. A kettővel, öttel és tízzel való oszhatóság szabályát.

k) Az egyenletek és az egyenlőtlenségek fogalmát. Az egyenletek és egyenlőtlenségek alaphalmazának és megoldáshalmazának fogalmát.

l) Az egyenes és a fordított arányosság fogalmát.

A fontosabb relációjeleket. A relációk reflexivitásának, szimmetrikusságának és tranzitivitásának fogalmát.

A mennyiség, az egység és a mérőszám fogalmát. A hosszúság, űrtartalom, tömeg, idő , terület, kerület, térfogat, felszín, szög, szögtartomány szemléletes fogalmát és több szabványos mértékegységét. A prefixumokat. A hegyesszög, derékszög, tompaszög, egyenesszög fogalmát.

A pont, egyenes, sík fogalmait és síkban történő ábrázolási módjait. A szakaszok, vonalak, törött vonalak, síkidomok és testek szemléletes fogalmát. Szakaszok felezőpontjának, a szakaszfelező merőlegesnek, szögfelezőknek a fogalmát. A háromszögek, négyszögek, sokszögek fogalmát. Az egyenlő szárú és egyenlő oldalú háromszögek fogalmát. A téglalap, a négyzet, rombusz, paralelogramma, trapéz fogalmát. A kör pontos fogalmát.

m) A kocka és a téglatest fogalmát és egyes tulajdonságait. A gömb fogalmát. Szakaszfelező merőleges sík fogalmát.

n) Az egyenesek merőlegességének, párhuzamosságának, kitérő mivoltának fogalmát.

A téglalap és négyzet, valamint a háromszög területképletét. A kocka térfogatképletét. A terület változatlanságát átdarabolás során.

o) A "biztos", a "lehetséges" és a "lehetetlen" fogalmát. A gyakoriság fogalmát.

p) Az átlag fogalmát.

II) KÉPESSÉGEK ÉS KOMPETENCIÁK – Legyen képes:

Adott halmazokról igaz és hamis állításokat megfogalmazni. Állítások igazsághalmazát meghatározni. Adott halmaz elemeiről alkotott összetett állítás igazságát eldönteni. Adott halmaz kiegészítő halmazát, adott halmazok metszetét és unióját meghatározni.

Nullától 1000000-ig terjedő természetes számokkal kifejezhető darabszámokat, mennyiségeket becsülni, összehasonlítani. Ezen számokat leírni, nagyság szerint sorba rendezni, fejben és írásban is összeadni, kivonni, szorozni és osztani, kerekíteni, valamint összeg-, különbség-, szorzat- és hányadosalakban fölírni. Alapműveletek elvégzése után az eredményt ellenőrizni. Természetes számokat más, adott alapszámú számrendszerbe átírni. Összetett műveleteket a konvencionális műveleti sorrend és zárójelek figyelembevételével elvégezni.

a) Adott számokhoz osztókat és többszörösöket keresni.

b) Közönséges törteket tizedestört alakban, véges tizedes törteket egyszerű törtalakokban előállítani. Tizedes törteket összadni, kivonni, egész számokkal szorozni és osztani.

c) Negatív számokat nagyság szerint sorbarendezni.

d) Szöveges feladatokból célszerűen, a probléma lényegét felismerve adatokat és azok kapcsolatára utaló összefüggéseket gyűjteni, megoldásuk menetét lehetőség szerint alternatív utakat megvizsgálva, összetett feladatokat részfeladatokra bontva megtervezni, alkalmas modelleket (pl. egyenleteket és egyenlőtlenségeket és arányosságokat) választva és használva megoldásukhoz eljutni; az eredményt az eredeti probléma fényében értelmezni, ellenőrizni. Grafikonokból hozzájuk tartozó szöveget készíteni.

e) Egyenleteket és egyenlőtlenségeket próbálgatásos úton megoldani. Egyszerű egyenleteket és egyenlőtlenségeket következtetéses úton megoldani. Egyenletek megoldását ellenőrizni. Egyenlőtlenség megoldáshalmazát számegyenesen ábrázolni.

Két halmaz közötti hozzárendelést derékszögű koordinátarendszerben grafikonon ábrázolni. A grafikont elemezni, róla adatokat leolvasni.

f) Számsorozatok rekurzív képzési szabályát felismerni, adott szabály szerint sorozatot készíteni, megkezdett sorozatokat folytatni. Számsorozatokat derékszögű koordináta-rendszerben ábrázolni.

g) Hosszúságot, szöget, űrtartalmat, tömeget, időt, területet és térfogatot szabványos mértékegységgel mérni és a mértékegységeket átváltani.

h) Kocka és téglatest felszínét kiszámítani.

Körzőt és vonalzót használni. Szakaszt, szöget körzővel és vonalzóval másolni. Vonalzóval adott egyenessel párhuzamos és rá merőleges egyenest húzni. Szögfelezőt, szakaszfelező merőlegest szerkeszteni.

i) Téglalapot és négyzetet adott oldalakból szerkeszteni.

Síkidomok (négyzetek, téglalapok rombuszok, paralelogrammák, trapézok) tulajdonságait felismerni, szerkesztésekben fölhasználni.

Térben tájékozódni. Saját térbeli mozgásra és helyzetre vonatkozó egyszerű kérdést feltenni, ugyanezekre vonatkozó írott utasítássorozatot végrehajtani. Eközben saját testet és más pontokat viszonyítási alapként használni. Másoknak hasonló utasításokat adni. Útvonalat is jelölő térképvázlatot készíteni és iránytűvel együtt használni.

j) Adott feltételek esetén az összes kombinatorikus lehetőséget előállítani, elrendezni.

k) Egyszerű valószínűségi kísérlet lehetséges kimeneteit (elemi eseményeit) meghatározni, azok gyakoriságát előre megállapítani.

Adatokat méréssel, számlálással gyűjteni, osztályokba sorolva lejegyezni, táblázatban és grafikonon ábrázolni. Számadatok átlagát megállapítani. Egyszerű statisztikai táblázatokat és grafikonokat értelmezni.

III) ATTITŰDÖK

a) Legyen nyitott az új problémahelyzetek és új fogalmak iránt. Szeressen problémákon gondolkodni, többféle megoldást kieszelni.

Szívesen működjön együtt társaival; legyen kész mások megoldását, gondolatmenetét meghallgatni és megérteni, saját gondolatmenetét másokkal megosztani. Szemlélje kritikailag mások gondolatmenetét, vitázzon érvelve, személyes sértődések és sértések elkerülésére törekedve, más véleményét tolerálva.

Álljon készen a kudarcok kezelésére, menedzsmentjére, a személyes megvetettség és a kudarc különválasztására. Nyerjen önbizalmat az esetleges sikerekből. Örüljön mások sikereinek.

IV) ALKOTÁSRA VALÓ ÉRETTSÉG

Tudja a tanult fogalmakat és anyagi modelleket új problémahelyzetben, újfajta kontextusban is kreatívan használni gondolkodásához és gondolatai kommunikációjához. Tudja a kognitív és anyagi modelleket egymásba célszerűen és kreatívan átkódolni.

a) Tudjon problémahelyzetben a problémahelyzet megoldásához segítő alkalmas modellt alkotni.

Tanulási cél, tematikus tananyag, tanulási program, teljesítmény

6. évfolyam

A matematika tanulásának céljai a 6. évfolyamon

A változatos matematikai tevékenységek végzése során erősödjön a tanulókban a pozitív attitűd a tantárgy iránt. Fejlesszék a környezetükkel és önmagukkal való, részben kommunikatív interakciójuk hatékonyságát és célszerűségét. Váljanak képessé újabb anyagi modellek megértésére, használatára, más modellekbe történő átkódolására, célszerű modellezési módszer kiválasztására. Ismerjék meg a hatványozást. Váljanak képessé a mérlegelv alkalmazásával egyenleteket és egyenlőtlenségeket megoldani. Ismerjék meg a legnagyobb közös osztó és a legkisebb közös többszörös fogalmát. Sajátítsanak el újabb geometriai fogalmakat (külső szög, körvonal, körlemez, sugár, átmérő, húr, körív, körcikk, körszelet, érintő, testek felszíne). Tanuljanak meg fontosabb terület- kerület- és térfogatszámítási képleteket.

TEMATIKUS TANANYAG

TANULÁSI PROGRAM

FORMATÍV ÉRTÉKELÉSI IRÁNYELVEK

MINIMÁLIS

OPTIMÁLIS

I.

HALMAZOK, LOGIKA

HALMAZELMÉLETI ÉS LOGIKAI KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS

1.

Halmazelméleti alapfogalmak

Halmazelméleti alapfogalmak megismerése

1.1.

adott halmazok tulajdonságai

adott halmazok jellemzése

Adott halmazábrából fel tudja ismerni az egyes halmazokat meghatározó tulajdonságokat.

Ismeri a halmazelméleti alapfogalmakat.

1.2.

halmazelméleti alapfogalmak mint eszközök

konkrét dolgok (számok, geometriai alakzatok, könyvek, más tantárgyakban szereplő fogalmak) adott szempontok szerinti rendezése, rendszerezése;

egyszerű halmazdiagramok készítése

Adott elemtulajdonságokkal meghatározott halmazok felhasználásával halmazábrát tud készíteni.

Gyakorlati feladatokban alkalmazni tudja a tanult halmazelméleti alapfogalmakat.

2.

A logika alapelemei

A matematikai logika alapelemeinek tanulása

ORVO

2.1.

logikai alapfogalmak:

a "minden", "van olyan", "és", "vagy", "ha..., akkor", "akkor és csak akkor, ha..." kifejezések;

a "minden", "van olyan", "és", "vagy", "ha..., akkor", "akkor és csak akkor, ha..." kifejezések használata;

állítások egyértelműségének eldöntése, logikai kifejezések hétköznapi és logikai értelmeinek összehasonlítása, definiált értelmük eldöntése (pl. kizáró és megengedő "vagy")

Ismeri a "minden", "van olyan", "és", "vagy", "ha..., akkor", "akkor és csak akkor, ha..." kifejezések jelentését, ezeket egyszerű példában alkalmazni tudja

Alkotó módon tudja alkalmazni a "minden", "van olyan", "és", "vagy", "ha..., akkor", "akkor és csak akkor, ha..." kifejezéseket.

2.2

egyszerű és ciklusokat is tartalmazó folyamatábrák, algoritmusok

egyszerű és ciklusokat is tartalmazó folyamatábrák készítése;

ismert algoritmusok, eljárások szemléltetése folyamatábrákkal

Érti az egyszerű folyamatábrákat.

Egyszerű folyamatábrákat el tud készíteni.

INKO

II.

SZÁMTAN, ALGEBRA

KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS

A SZÁMTAN, ALGEBRA KONTEXTUSÁBAN

1.

A természetes számok halmaza

Műveletek végzése a természetes számok halmazában

1.1.

a milliónál nagyobb nagyságrendű természetes számok;

alaki érték, helyi érték, valódi érték kapcsolata

a természetes számok bővítése milliónál nagyobb nagyságrendekre;

alaki érték, helyi érték, valódi érték kapcsolatának elemzése;

számok írásának, helyesírásának, olvasásának gyakorlása

Biztosan ismeri és használni tudja a 10-es számrendszert. Ismeri a számok helyesírását.

Ismeri a természetes számok halmazát, elemeinek tulajdonságait és azok kapcsolatát.

1.2.

a prímszám és az összetett szám;

oszthatósági feltételek, oszthatósági szabályok;

osztópárok és az összes osztó;

közös osztók, a legnagyobb közös osztó;

többszörösök, a legkisebb közös többszörös

a prímszám fogalmának megszilárdítása, az összetett szám fogalmának definiálása;

oszthatósági szabályok vizsgálata és megfogalmazása;

már felismert oszthatósági szabályokból analógiák alapján új oszthatósági szabályok sejtésének megfogalmazása, az analógiák hasznosságának és korlátainak felismerése,

oszthatóság vizsgálata a tízes alapú számrendszer korábban felismert oszthatósági szabályaival való analógia alapján új oszthatósági sejtések megfogalmazása és kipróbálása;

osztópárok, az összes osztó megkeresése;

közös osztók megkeresése;

a legnagyobb közös osztó fogalmának kialakítása;

a legnagyobb közös osztó meghatározása;

a többszörös fogalmának kialakítása;

közös többszörösök keresése;

a legkisebb közös többszörös fogalmának kialakítása;

a legkisebb közös többszörös meghatározása

Ismeri a 2-vel, 5-tel, 10-zel való oszthatósági szabályokat és azokat alkalmazni tudja. Meg tudja keresni konkrét számpéldákon két szám közös osztóját közös többszörösét. Ismeri a prímszám, az összetett szám , az oszthatóság, az osztópárok, az összes osztó, a közös osztók, a legnagyobb közös osztó, a többszörös, a közös többszörös, a legkisebb közös többszörös jelentését. Ezeket egyszerű példákban alkalmazni tudja.

Alkalmazni tudja a tanult (a 4-gyel, a 25-tel, a 100-zal, a 3-mal, a 9-cel való) oszthatósági szabályokat. Meg tudja határozni két szám legnagyobb közös osztóját és legkisebb közös többszörösét.

2.

Az egész számok halmaza

Műveletek végzése az egész számok halmazában

2.1.

szorzás és osztás negatív egésszel

negatív egésszel való szorzás értelmezése;

negatív egésszel való osztás értelmezése

Biztonságosan végzi a négy alapműveletet természetes számok körében.

Hibátlanul végzi a négy alapműveletet az egész számok körében.

2.2.

műveleti tulajdonságok (sorrend, zárójel helyes felbontása)

műveletek sorrendjének gyakorlása;

zárójelek helyes felbontásának gyakorlása

Biztonságosan tudja a zárójeleket felbontani és

nem téveszti el a műveleti sorrendet egyszerű feladatokban.

Biztonságosan tudja használni a zárójeleket. Nem téveszti el a műveleti sorrendet.

3.

A racionális számok halmaza

Műveletek végzése a racionális számok halmazában

3.1.

a racionális számok halmaza;

közönséges tört, tizedes tört;

a tört mint két szám aránya

a racionális szám fogalmának definiálása;

racionális számok felírása különböző alakban (közönséges tört, tizedes tört);

törtek egymásba való átírása;

a tört értelmezése mint két szám aránya

Értelmezni tudja a racionális számokat,

ismeri a törtek mindkét alakját. Biztonságosan tudja ábrázolni számegyenesen a racionális számokat.

Ismeri a racionális számok halmazával kapcsolatos fogalomrendszert. A különböző alakú törteket át tudja más azonos értékű alakra írni.

3.2.

műveletek a racionális számok körében

racionális számok összeadása és kivonása;

racionális számok szorzása egész számmal;

racionális számok osztása egész számmal;

műveletek végzése nullával;

a törttel való osztás;

a törttel való szorzás;

műveleti tulajdonságok vizsgálata racionális számkörben

Biztonságosan végzi a négy alapműveletet tizedes törtekkel. Ismeri a közönséges törtek körében végezhető műveletek szabályát.

Hibátlanul végzi a négy alapműveletet a racionális számok körében mindkét törtalak használatával.

3.3.

a hatványozás

a hatvány fogalmának definiálása természetes kitevő esetére;

számok hatványozása;

azonos alapú hatványok szorzásának és osztásának vizsgálata, sejtés megfogalmazása

Értelmezni tudja a hatvány fogalmát.

Alkalmazni tudja a természetes kitevőjű hatványokat.

4.

Egyenletek, egyenlőtlenségek

Egyenletek, egyenlőtlenségek

megoldása

4.1.

egyenletek és egyenlőtlenségek;

alaphalmaz és igazsághalmaz;

a mérlegelv

az egyenletek, egyenlőtlenségek fogalmának megszilárdítása;

az alaphalmaz és az igazsághalmaz definiálása;

egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása természetes egész és racionális számkörben a mérlegelv alkalmazásával;

azonosságok, illetve azonos egyenlőtlenségek felismerése, értelmezésük;

az egyenlőtlenség igazsághalmazának ábrázolása számegyenesen;

az egyenletek, egyenlőtlenségek ellenőrzése

Meg tudja oldani az egész együtthatós, két-három lépésben megoldható egyenleteket és egyenlőtlenségeket.

Egyszerűbb feladatokban alkalmazni tudja a mérlegelvet. Érti az azonosság, az azonos egyenlőség fogalmát.

4.2.

szöveges feladatok (törtrész kiszámítására; törtrészből egész mennyiség kiszámítására, egyenes és fordított arányossággal kapcsolatos következtetések megoldására, százalékszámításra)

problémafelismerés vegyes szöveges feladatokban;

a probléma megoldása egyenletekkel vagy más modellekkel;

a törtrész értelmezése;

adott mennyiség törtrészének kiszámítása;

törtrészből egész mennyiség kiszámítása;

egyenes és fordított arányossággal kapcsolatos feladatok megoldása következtetéssel;

százalékszámítási feladatok megoldása;

az alap, a százalék és százalékérték definiálása;

az alap, a százalék és a százalékérték közül az egyik kiszámítása a másik kettő ismeretében;

a szöveg szerinti ellenőrzés gyakorlása

Ki tudja számítani egyenesen arányos mennyiségeknél az ismeretleneket. Meg tudja különböztetni az egyenesen és fordítottan arányos mennyiségeket. Meg tudja oldani az egyszerű szöveges feladatokat következtetéssel

Az arányosságra és a százalékszámításra vonatkozó szöveges feladatokat az algoritmus pontos alkalmazásával vagy anélkül meg tudja oldani.

INKO

III.

FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK

KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS

A FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK KONTEXTUSÁBAN

1.

Függvények

Függvények tanulása

1.1.

kísérleti eredmények, mérési adatok táblázata, diagramja, grafikonja

kísérleti eredmények, mérési adatok táblázatba rendezése, a táblázat átrendezése célszerű szempont (pl. bizonyos adatok nagysági sorrendje) szerint;

ábrázolás diagramokon, derékszögű koordinátarendszerben

Mérési adatokat táblázatba tud rendezni.

Kísérleti eredményeket, mérési adatokat táblázatba tud rendezni, diagramon, grafikonon ábrázolni.

TANU

1.2.

az egyenes arányosság függvénye

az egyenes arányosság függvényként való felfogása és tulajdonságainak megismerése;

az egyenes arányosság mint függvény képének ábrázolása derékszögű koordinátarendszerben, azaz az x ( ax függvény ábrázolása tetszőleges racionális "a" együttható esetén;

szöveges feladatok megoldása egyenesen arányos mennyiségek esetén, a szövegben előforduló arányos mennyiségek ábrázolása grafikusan

Felismeri az egyenes arányosság képét derékszögű koordináta-rendszerben.

Ábrázolni tudja az egyenes arányosság összetartozó értékpárjait.

Meg tud oldani egyenesen arányos mennyiségekre vonatkozó szöveges feladatokat. Egyenesen arányos mennyiségeket ábrázolni tud a derékszögű koordinátarendszerben. Adott grafikonhoz szöveges feladatot tud készíteni.

1.3.

a fordított arányosság függvénye

a fordított arányosság függvényként való felfogása és tulajdonságainak megismerése;

a fordított arányosság képének ábrázolása derékszögű koordinátarendszerben, azaz az x(a/x függvény ábrázolása tetszőleges racionális "a" esetén;

szöveges feladatok megoldása fordítottan arányos mennyiségek esetén, a szövegben előforduló arányos mennyiségek ábrázolása grafikusan;

összetett feladatok megoldása

Felismeri a fordított arányosság képét derékszögű koordináta-rendszerben.

Meg tud oldani fordítottan arányos mennyiségekre vonatkozó szöveges feladatokat. Fordítottan arányos mennyiségeket ábrázolni tud a derékszögű koordinátarendszerben. Adott grafikonhoz szöveges feladatot tud készíteni.

2.

Sorozatok

Sorozatok tanulása

2.1.

a sorozatok mint függvények

néhány elemmel megadott sorozatok folytatása mindkét irányban;

nem szomszédos elemek meghatározása;

sorozatok ábrázolása derékszögű koordinátarendszerben

A sorozat adott tulajdonságából fel tudja írni annak elemeit.

Sorozatokat tud derékszögű koordinátarendszerben ábrázolni. Az ábráról szabályt tud megfogalmazni.

IV.

MÉRÉSEK, GEOMETRIA

KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS

A MÉRÉSEK, GEOMETRIA KONTEXTUSÁBAN

1.

Mérések

Mérések gyakorlása, mértékegységek tudatos használata

KUTA

1.1.

mérőeszközök (hosszúság, terület, térfogat, idő, űrtartalom, szög);

az időmérés története és módszerei

mérőeszközök használatának gyakorolása (hosszúság, terület, térfogat, idő, űrtartalom, szög);

az időmérés történeti és jelen módszereinek, elveinek, eszközeinek gyakorlati kipróbálása és összehasonlítása

Ismeri és tudja használni a mérőeszközöket. Ismeri az időmérés egy történeti és egy jelenlegi módszerét.

Biztonsággal tudja használni a mérőeszközöket.

El tudja mondani a fontosabb időmérési eszközök működésének elvi alapjait, és azokat kulturális és történeti kontextusba tudja helyezni.

1.2.

a mérőszámok és mértékegységeik (hosszúság, terület, térfogat, tömeg, űrtartalom, idő, szög);

a térfogategységek és űrmértékegységek közötti összefüggések

a mértékegységek átváltása, átváltási arányaik 10 hatványaiként való felírása;

a térfogategységek és űrmértékegységek közötti összefüggések használatának gyakorlása;

Ismeri a tanult mennyiségtípusok (hosszúság, terület, térfogat, tömeg, űrtartalom, idő, szög) mértékegységeit és azok átváltásait.

A mértékegységek átváltását el tudja végezni a 10 hatványainak segítségével.

2.

Elemi geometria

Elemi geometria tanulása

2.1.

geometriai alapismeretek; egyszerű szerkesztések;

térelemek kölcsönös helyzete;

szögmérés, szögmásolás, szögfelezés

egyszerű szerkesztések elvégzése körző és vonalzó segítségével;

egyes szerkesztési feladatok megoldási menetének megismerése;

térelemek kölcsönös helyzetének megfigyelése, ezek alkalmazása különböző testeken;

a szög értelmezésének és fajtáinak ismétlése;

a szögek mérése;

a szögmérő használata;

a szög mértékegységei;

a szögmásolás megismerése és gyakorlása, a szögfelezés gyakorlása

Fel tudja sorolni és érti a szögek fajtáit.

Egyszerű szerkesztéseket el tud végezni.

Tudja használni a szögmérőt.

Tud szakaszt és szöget felezni.

Ismeri az euklideszi szerkesztés lényegét.

VÉD

2.2.

a sokszög fogalma és tulajdonságai;

kiegészítő szög, külső szög;

a sokszög belső és külső szögei közötti kapcsolat;

a háromszög oldalai és szögei közötti összefüggések

rombuszok, paralelogrammák, trapézok és tulajdonságaik

a sokszögek csoportosítása szögeik nagysága és száma szerint;

összefüggések felismerése a sokszögek oldalainak, csúcsainak és átlóinak száma között;

a kiegészítő szög fogalmának és a sokszögek külső szöge fogalmának definiálása;

a háromszögek csoportosítása különböző szempontok szerint;

a háromszög oldalai és szögei közötti összefüggések felismerése

rombuszok, paralelogrammák, trapézok definiálása;

négyzetek, téglalapok, rombuszok, paralelogrammák, trapézok tulajdonságainak megismerése;

Ismeri a speciális háromszögeket és a nevezetes négyszögeket.

Adott oldalakból négyzetet és téglalapot tud szerkeszteni. A sokszögeket adott szempontok szerint tudja csoportosítani. Szöveges feladatokban alkalmazni tudja a sokszögek belső és külső szögei közötti kapcsolatot.

Ismeri a nevezetes négyszögek tulajdonságait. Adott tulajdonságok alapján tudja a négyszögeket csoportosítani. Ismeri a sokszögek legjellemzőbb tulajdonágait.

Tudja csoportosítani a háromszögeket oldalaik és szögeik szerint.

2.3.

a kör és a hozzá kapcsolódó geometriai alakzatok (körvonal, körlemez, sugár, átmérő, húr, körív, körcikk, körszelet, érintő)

a körvonal, körlemez, sugár, átmérő, húr, körív, körcikk, körszelet, érintő definiálása;

a körre vonatkozó szerkesztési feladatok elvégzése

Felismeri a körhöz kapcsolódó geometriai alakzatokat.

Ismeri és meg tudja nevezni a körhöz kapcsolódó fontosabb geometriai alakzatokat. Az alakzatokat tudja alkalmazni a szerkesztési feladatokban.

2.4.

síkidomok kerülete és területe;

a ( fogalma

szimmetrikus háromszögek, négyszögek kerületének, területének kiszámítása;

a kör kerületének közelítő meghatározása;

a ( fogalmának kialakítása;

a kör kerület- illetve területképletének megadása;

a kör kerület- és területszámításának gyakorlása

Ki tudja számítani a szabályos sokszögek kerületét.

Ki tudja számítani a sokszögek és a kör kerületét és a szimmetrikus háromszögek, valamint a kör területét.

2.5.

téglatest felszíne és térfogata

az téglatest hálójának készítése;

téglatest hálójából a test felépítése;

a felszín fogalmának megismerése;

az téglatest felszínének és térfogatának kiszámítása;

Ki tudja számítani a kocka és a téglatest felszínét, térfogatát.

El tudja készíteni az téglatest hálóját.

Ki tudja számítani az téglatest felszínét és térfogatát.

2.6.

a geometriai transzformáció mint pont ponthoz történő egyértelmű hozzárendelése;

a síkra vonatkozó tükrözés;

egybevágó testek;

síkon szimmetrikus testek;

a tengelyes tükrözés;

tengelyesen szimmetrikus alakzatok;

tengelyesen tükrös alakzatok;

nevezetes szögek; párhuzamos, merőleges egyenesek

a síkra vonatkozó tükrözés megismerése, definiálása;

tevékenységek végzése síktükörrel;

egybevágó testek felismerése;

síkra szimmetrikus testek építése;

a tengelyes tükrözés pontos definiálása, megadása a tengellyel;

tengelyesen szimmetrikus alakzatok előállítása hajtogatással;

tengelyesen tükrös alakzatok szerkesztése;

tengelyesen tükrös alakzatok vizsgálata;

nevezetes szögek, párhuzamos, merőleges egyenesek szerkesztése

Meg tudja szerkeszteni pont tengelyre vonatkozó tükörképét.

Felismer néhány tengelyesen szimmetrikus alakzatot.

Ismeri a tengelyes tükrözés tulajdonságait és a tengelyesen szimmetrikus alakzatokat.

A tengelyesen szimmetrikus alakzatokat meg tudja szerkeszteni.

V.

KOMBINATORIKA, VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA

KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS A KOMBINATORIKA, VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA KONTEXTUSÁBAN

TANU

1.

a biztos, lehetséges, lehetetlen fogalma

biztos, lehetséges, lehetetlen események vizsgálata

El tudja dönteni egy eseményről, hogy bekövetkezhet-e, biztosan bekövetkezik, vagy nem következhet be.

Példákat tud mondani biztos, lehetséges, lehetetlen eseményekre.

2.

valószínűségi játékok, kísérletek,

gyakoriság;

lehetséges események gyakorisága;

adatok értelmezése, jellemzése, ábrázolása kördiagramon

Konkrét feladat kapcsán felismeri a biztos és lehetetlen eseményt.

Konkrét példánál ki tudja számolni egyes események gyakoriságát, kördiagramot tud készíteni.

Év végi követelmények

V) TUDÁS – Ismerje és célszerűen, helyesen alkalmazni tudja:

A halmazműveleteket és a halmazok megadásának módjait. A Venn-diagramot.

a) Különböző állítások egymáshoz való viszonyának és igazsághalmazaik az egymáshoz való viszonyának összefüggéseit. Állítás tagadásának fogalmát. A "minden", "van olyan", az "egyik sem" és "nem mind" kifejezéseket. A "nem", "és" és a "vagy" kötőszavakat. A "ha…akkor", "akkor és csak akkor, ha…" kifejezéseket. A "szükséges és elégséges" kifejezést.

b) Az algoritmus fogalmát. Algoritmus ciklusait.

A természetes számok alaki értékének, helyi értékének, valódi értékének fogalmát és ezek összefüggését. A számrendszerek lényegét.

Az oszthatóság, az osztó és a többszörös fogalmát. A közös többszörös, legkisebb közös többszörös, közös osztó, legnagyobb közös osztó fogalmát. A kettővel, öttel, néggyel, hárommal, kilenccel és tízzel való oszhatóság szabályát. A prímszám és az összetett szám fogalmát.

c) Azegész számok értelmét, azok helyét a számegyenesen, valamint azok arab írásmódjait.

A racionális számok fogalmát. A közönséges és a tizedes törtek fogalmát. A törtek két szám arányaként való értelmezését.

d) A racionális számok körében elvégzett alapműveletek műveleti tulajdonságait.

e) A pozitív egész kitevőjű hatvány fogalmát.

f) A százalék fogalmát, az alap és a százalékérték fogalmát.

g) A törtrész fogalmát.

h) Az egyenletek és az egyenlőtlenségek fogalmát. Az egyenletek és egyenlőtlenségek alaphalmazának és megoldáshalmazának fogalmát.

i) Az azonosság és azonos egyenlőtlenség fogalmát.

j) Az egyenes és a fordított arányosság fogalmát.

k) A függvény intuitív fogalmát.

l) A mennyiség, az egység és a mérőszám fogalmát. A hosszúság, űrtartalom, tömeg, idő , terület, kerület, térfogat, felszín, szög, szögtartomány szemléletes fogalmát és több szabványos mértékegységét. A prefixumokat. A hegyesszög, derékszög, tompaszög, egyenesszög fogalmát. Az időmérés történetét. A térfogategységek és az űrtartalomegységek közötti összefüggést.

Szakaszok felezőpontjának, a szakaszfelező merőlegesnek, szögfelezőknek a fogalmát. Szög kiegészítő szögének fogalmát. Sokszögek belső és külső szögeinek, valamint átlóinak fogalmát. Sokszögek oldalainak, szögeinek és átlóinak száma közötti összefüggést. Az egyenlő szárú és egyenlő oldalú, a hegyesszögű, derékszögű és tompaszögű háromszögek fogalmát. A téglalap, a négyzet, rombusz, paralelogramma, trapéz fogalmát. A körvonal, körlemez, sugár, húr, körív, körcikk, körszelet, érintő fogalmát.

m) A kocka és a téglatest fogalmát és egyes tulajdonságait.

n) Az egyenesek merőlegességének, párhuzamosságának, kitérő mivoltának fogalmát.

o) Az euklideszi szerkesztés alapelveit.

A tengelyes tükrözés és tengelyes tükrösség pontos fogalmát. A síkra való tükrözés és síktükrösség pontos fogalmát. A geometriai transzformáció mint hozzárendelés fogalmát.

p) A téglalap és négyzet, a háromszög és a kör területképletét. A kör kerületképletét.

q) A "biztos", a "lehetséges" és a "lehetetlen" fogalmát. A gyakoriság fogalmát.

VI) KÉPESSÉGEK ÉS KOMPETENCIÁK – Legyen képes:

Adott halmazokról igaz és hamis állításokat megfogalmazni. Modelleket, tárgyakat szempontrendszernek megfelelő módon halmazba sorolni.

a) Állítások egyértelműségét eldönteni, hétköznapi és logikai értelmeit megkülönböztetni.

b) Egyszerű algoritmusok folyamatábráját elkészíteni. Folyamatábrákat megérteni, használni.

Adott természetes számokhoz osztókat és többszörösöket; számpárokhoz közös osztókat és közös többszörösöket, valamint legnagyobb közös osztót és legkisebb közös többszöröst keresni.

Az egész számokkal kifejezhető darabszámokat, mennyiségeket összehasonlítani. Ezen számokat leírni, nagyság szerint sorba rendezni, fejben és írásban is összeadni, kivonni, szorozni és osztani. Összetett műveleteket a konvencionális műveleti sorrend és zárójelek figyelembevételével elvégezni.

c) Közönséges törteket tizedestört alakban, véges tizedes törteket egyszerű törtalakokban előállítani. Tizedes törteket és közönséges törteket összadni, kivonni, szorozni és osztani. Racionális számokkal a négy alapműveletet elvégezni.

d) Egyszerűbb egyenleteket és egyenlőtlenségeket mérlegelv alkalmazásával, az igazsághalmaz változásának szem előtt tartásával megoldani. Egyenletek, egyenlőtlenségek megoldását ellenőrizni. Egyenlőtlenség megoldáshalmazát számegyenesen ábrázolni.

Szöveges feladatokból célszerűen, a probléma lényegét felismerve adatokat és azok kapcsolatára utaló összefüggéseket gyűjteni, megoldásuk menetét lehetőség szerint alternatív utakat megvizsgálva, összetett feladatokat részfeladatokra bontva megtervezni, alkalmas modelleket (pl. egyenleteket és egyenlőtlenségeket, százalékokat és arányosságokat) választva és használva megoldásukhoz eljutni; az eredményt az eredeti probléma fényében értelmezni, ellenőrizni.

Függvényt derékszögű koordinátarendszerben grafikonon ábrázolni. A grafikont elemezni, róla adatokat leolvasni. Egyenes arányossággal és fordított arányossággal leírható függvényt hozzárendelési szabállyal megadni, ábrázolni.

Számsorozatok rekurzív és nem rekurzív képzési szabályát felismerni, adott szabály szerint sorozatot készíteni, megkezdett sorozatokat folytatni. Számsorozatokat derékszögű koordináta-rendszerben ábrázolni.

e) Hosszúságot, szöget, űrtartalmat, tömeget, időt, területet és térfogatot szabványos mértékegységgel mérni és a mértékegységeket átváltani.

Sokszögek kerületét kiszámítani. Területszámításban alakzatok tengelyes szimmetriáját felhasználni.

f) Kocka és téglatest, valamint általános egyenes hasáb felszínét kiszámítani.

g) Körzőt és vonalzót az euklideszi szerkesztés elveinek megfelelően használni. Szakaszt, szöget másolni. Adott egyenessel párhuzamos és merőleges egyenest szerkeszteni. Szögfelezőt, nevezetes szögeket, szakaszfelező merőlegest szerkeszteni. A tanult síkidomok tulajdonságait szerkesztési feladatokban felhasználni.

h) Alakzatokat tengelyre és síkra tükrözni. Tengelyre és síkra tükrös alakzatokat előállítani.

i) Egyszerű valószínűségi kísérlet lehetséges kimeneteit (elemi eseményeit) meghatározni, azok gyakoriságát előre megállapítani. Valószínűségi kísérletet elvégezni, kimenetét lejegyezni és értelmezni. Gyakorisági kördiagramot készíteni.

VII) ATTITŰDÖK

Legyen nyitott az új problémahelyzetek és új fogalmak iránt. Szeressen problémákon gondolkodni, többféle megoldást kieszelni.

a) Szívesen működjön együtt társaival; legyen kész mások megoldását, gondolatmenetét meghallgatni és megérteni, saját gondolatmenetét másokkal megosztani. Szemlélje kritikailag mások gondolatmenetét, vitázzon érvelve, személyes sértődések és sértések elkerülésére törekedve, más véleményét tolerálva.

Álljon készen a kudarcok kezelésére, menedzsmentjére, a személyes megvetettség és a kudarc különválasztására. Nyerjen önbizalmat az esetleges sikerekből. Örüljön mások sikereinek.

b) Váljon érdeklődővé a jelenleg használt fogalmak, eljárások múltbeli gyökerei iránt.

VIII) ALKOTÁSRA VALÓ ÉRETTSÉG

Tudja a tanult fogalmakat és anyagi modelleket új problémahelyzetben, újfajta kontextusban is kreatívan használni gondolkodásához és gondolatai kommunikációjához. Tudja a kognitív és anyagi modelleket egymásba célszerűen és kreatívan átkódolni.

a) Tudjon problémahelyzetben a problémahelyzet megoldásához segítő alkalmas modellt alkotni.

Tanulási cél, tematikus tananyag, tanulási program, teljesítmény

7. évfolyam

A matematika tanulásának céljai a 7. évfolyamon

Váljanak képessé a tanulók arra, hogy matematikai sejtéseket tudjanak megfogalmazni. Alakuljon ki bizonyítási igényük is. Fejlesszék a környezetükkel és önmagukkal való, részben kommunikatív interakciójuk hatékonyságát és célszerűségét. Váljanak képessé újabb anyagi modellek megértésére, használatára, más modellekbe történő átkódolására, célszerű modellezési módszer kiválasztására, lényegkiemelésre. Váljanak képessé a halmazműveletek alkalmazására a matematika különböző területein. Alakuljon ki bennük érdeklődés az elemi számelmélet fogalmai iránt. Ismerjék meg a számok prímtényezős felbontását és a számelmélet alaptételét, valamint a relatív prímek fogalmát. Ismerjék meg a számtani sorozatokat. Tanuljanak meg egyszerű algebrai kifejezéseket átalakítani. Tanulják meg biztosan használni a zsebszámológépet. Ismerjék meg a kapcsolatot a függvények és a sorozatok, valamint az egyenletek és az egyenlőtlenségek között. Ismerjék meg az axiómák fogalmát, szerepét. Ismerjenek meg euklideszi szerkesztéseket. Ismerkedjenek meg sokszögekről szóló tételekkel. Ismerjék meg a háromszögek nevezetes vonalait és pontjait. Váljanak képessé néhány elemi geometriai tétel bizonyítására. Tanulják meg néhány síkidom területének, néhány test felszínének és térfogatának kiszámítási módját. Tanulják meg egyes térbeli alakzatok távolságát és egymással bezárt szögét értelmezni. Ismerjék meg a vektorokat és a szögpárokat. Pontosítsák és mélyítsék az egybevágóságról, az egybevágósági transzformációkról alkotott fogalmaikat, kognitív modelljeiket és tanulják meg azokat használni. Ismerjék meg a relatív gyakoriság fogalmát. Ismerjék meg a matematika néhány alkalmazási lehetőségét.Váljanak érdeklődővé a matematikatörténeti érdekességek iránt.

TEMATIKUS TANANYAG

TANULÁSI PROGRAM

FORMATÍV ÉRTÉKELÉSI IRÁNYELVEK

MINIMÁLIS

OPTIMÁLIS

I.

ALGEBRA ÉS SZÁMELMÉLET

KÉPESSÉG- ÉS TUDÁSFEJLESZTÉS AZ ALGEBRA ÉS SZÁMELMÉLET KONTEXTUSÁBAN

1.

Műveletek a racionális számkörben

Műveletek végzése a racionális számkörben

1.1.

műveletek (összeadás, kivonás, szorzás, osztás) a racionális számhalmazban;

műveleti sorrend;

zárójel-felbontás

négy alapművelet végzése;

műveletek végzése megfelelő sorrendben;

a zárójelek felbontásának gyakorlása

Biztosan tudja végezni a négy alapműveletet az egész számok körében. Megbízhatóan tudja a zárójeleket felbontani és a műveleti sorrendet alkalmazni a törtek körében is.

Hibátlanul végzi a műveleteket a racionális számok körében.

1.2.

pozitív egész és nulla kitevőjű hatványozás tulajdonságai

pozitív egész kitevőjű hatványok egymással való szorzása;

pozitív egész kitevőjű hatványok egymással való osztása;

pozitív egész kitevőjű hatványok hatványozása

a nulla kitevőjű hatvány értelmezése szükségességének és megegyezés szerinti értéke célszerűségének átgondolása, a nulla kitevőjű hatvány használata

Segítséggel tud pozitív kitevőjű hatványokat szorozni és osztani.

Alkalmazni tudja a pozitív egész kitevőjű hatványokra vonatkozó azonosságokat.

1.3.

egész kitevőjű hatványozás és tulajdonságai

a negatív egész kitevőjű hatvány értelmezhetőségének lehetősége, értelmezése és annak okai;

egész kitevőjű hatványok egymással való szorzása;

egész kitevőjű hatványok egymással való osztása;

egész kitevőjű hatványok hatványozása;

a

Segítséggel tud egész kitevőjű hatványt szorozni.

Értelmezni tudja a negatív egész kitevőjű hatványt. A negatív egész kitevőjű hatványt alkalmazni tudja a feladatmegoldásokban.

1.4.

a számok normálalakja

számok normáralakjának megismerése, szükségességének felismerése;

számolás normálalakkal;

normálalak használata a zsebszámológépen

Segítséggel műveleteket tud végezni a számok normálalakjával.

Tud műveleteket végezni a számok normálalakjával.

2.

Számelméleti alapfogalmak

Számelméleti alapfogalmak tanulása

2.1.

az oszthatóság és a prímtényezős felbontás;

a számelmélet alaptétele

oszthatósági szabályok megfogalmazása (2, 5, 4, 25, 8, 125, 3, 9);

osztó és többszörös keresése;

a prímtényezős