المستنصرية الجامعةاالساسية التربية كلية

االولى الصفوف معلم قسم

الرياضيات محاضراتالعامة

اعداد صالح. جليل عاطفة م

االعداد :

: باإلنجليزية ) الطبيعي مثل( Natural numberالعدد موجب، صحيح عدد كل هومن. 563، 12... 3، 2، 1 المجموعة هذه إلى الصفر العلماء بعض ويضيف

الالتيني. بالحرف الطبيعية األعداد لمجموعة يرمز مجموعة. Nاألعداد هي و( . يمثل منتهية غير : 1أعداد كل ( الترجع عالقة بواسطة إنشاؤها ويتم أصغرها،

, طبيعي صحيح عدد أيضا وهو موال له طبيعي .1عدد طبيعي صحيح عددكان " } 1أي: " وإذا طبيعي، فإن{ } xعدد طبيعياً، ً طبيعي{ x+1عددا عدد

أيضاً."ل تخضع مرتبة مجموعة .مسلماتوكل طبيعية أعداد مجموعة تسمى بيانو

ب المجموعة هذه إلى ب *Nويُرمز إليها يرمز .Nأو الصفر منها حذف إذا. طبيعيا صحيحا عددا الصفر يعتبرون ال الرياضيين بعض

الضرب : التجميعة، والضرب الجمع بعمليتي االنغالق الجبرية خصائصها ومنتجميعية : ) .c × b × )a = )c × b( × aعملية

: ابدالية مكان: تغيير الطبيعية األعداد مجموعة في تبديلية عملية الجمعالنتيجة : ) يغير ال العملية في تبديلية (, a+ b = b + aالطرفين عملية الضرب

النتيجة : يغير ال العملية في الطرفين مكان تغيير الطبيعية األعداد مجموعة في : ((a × b = b× a

مجموعة في الجمع لعملية الحيادي العنصر هو صفر المحايدة، العناصر وجود( ( . ) ( : العدد نفس هو وصفر عدد جمع بعد الحاصل أو النتيجة الطبيعية األعداد

a + 0 = a( .1الواحد )األعداد مجموعة في الضرب لعملية المحايد العنصر هو( . ) العدد: ) نفس هو وواحد عدد ضرب بعد الحاصل أو النتيجة = a × 1الطبيعية

a. )

الطبيعية : األعداد مجموعة في الجمع عملية على الضرب عملية × aتوزيعية)b + c( = a × b + a × c

, كان إذا الصفر لقواسم وجود حيث bو aال طبيعيين aفإن a × b = 0عددين..b = 0أو 0 =

االساسية العمليات

القسمة ) - - - ( الضرب الطرح الجمع

تسمى والقسمة الطرح لهما العكسيتين والعمليتين والضرب الجمع عمليتيدراسة ) ( أساس تشكل ألنها وذلك األساسية العمليات األربع بالعمليات هذه

خاللها , من ويتعرف لها الالحقة والمراحل االبتدائية المرحلة في الرياضياتاإلشارات على

زائـد ) + ( . أو الجمع تعنىناقص ) - ( . أو الطرح تعنيفي ) × ( . أو الضـرب تعنيعلى ) ÷ ( . أو القسمة تعني

وال العمليات تلك وراء التي األفكار التلميذات تفهم أن إلى نحتاج أن والبدالجمع عملية التلميذة تجري أن يمكن ألنه ، العمليات تلك إجراء على يقتصر

أنها على والطرح الجمع عملية فتقديم الجمع فهم على دليال ذلك ليس ولكنالجمع عملية على خاللها من التلميذ تتعرف ، منفصلة لمجموعات إتحاديين

المجموعات بين الفرق طريق عن تعرف أن للتلميذ يمكن ، الطريقة وبنفسلعملية العكسية العملية انه على الطرح وتعرف الطرح عملية على المنفصلةالتلميذ استيعاب تطور على تساعد التي ذلك في المفيدة الوسائل ومن الجم

من ألنه ، المتداخلة المكعبات استخدام هو والطرح الجمع عمليتى لمفهومبشكل المجموعات بين الترابط عملية تفهم أن التلميذ يستطيع خاللها

لكل تعريفا تعطي أن ويجب وتوضيحه ذلك لها المعلمة عرض عند محسوسعملية . كل عناصر على تتعرف أن التلميذ وعلى تجريها عملية

الجمع:

تكون أن على أشياء أو إعداد من أخرى كمية إلى كمية إضافة عند يكونإضافة عند وكمثال شيئين أو عددين جمعنا قد فنكون ، النوعية نفس من

للتلميذ وتوضح ومباشرة سهلة طريقة فهذه بعضها إلى المكعبات من مجموعةبالرسم . ذلك

للتلميذ - يعطي عدد إلى عدد إضافة بمعني وربطه الجمع مفهوم توضيحعلى ) تحتوي األولى المجموعة ، المكعبات من مكعبات( 3مجموعتين

على ) تحتوي الثانية في( 4والمجموعة تضعها أن منهم ويطلب ، مكعباتلديه ) فيكون فيجمعها العدد فكرة لديه وهو ، واحدة كما( 7مجموعة مكعبات

موضح . هوالطرح

وما المجموعة من االعداد سحب ومعنها الجمع للعملية عكسية عملية هييليها .

؟ : تحـتاج وكم ؟ يلـزم كم السؤال يطرح وذلك

ليكون - : يلزم كم عن فيسأل مكعبين األول التلميذ لدى كان إذا مثالزميله( )7العدد ) من يضيف فيصبح( 5فهنا 5 = 2 - 7مكعبات

للتالميذ : . بالرسم ذلك ويوضحوالطرح الجمع حقائــق

أن يمكن جمع حقيقة لكل كثيرة طرق هناك والطرح الجمع حقائق لتعليمدرس : في شرحها يتم كما الجمع حقيقة فمثال الطرح حقيقة وبين بينها تربط

االبتدائي الثاني الصف في الطرح ، ( 14 = 6 + 8 )حقائقالطرح : بحقيقة نربطها أن 8 = 6 - 14يمكن

الباقي و منه المطروح و العالقة 0المطروح ويمثلمنه + = المطروح الباقي المطروح

المطروح - = الباقي منه المطروحالرابع 6 = 8- 14وكذلك الصف في متقدمة مستويات في يكون ما وهي

. االتالميذ عليه يتعرف ما االبتدائيالجمـــع : خواص

ومن ، الجمع خواص بعض تطبق بان وذلك الجمع حقائق اختصار نستطيعأن , ذلك يعـني الجمع في التبديل خاصية ، الترتيب خاصية الحقائق هذه أشهر

الجمع نتائـج على يؤثر ال المجاميع التالي :0ترتيب بالشكل عنه يعبر ما وهوالمكعبات من مجموعة وب ، المكعبات من مجموعة تمثل أ 0حيث

أ : + = + ب ب أ فانيمثل - : أ إليها 4مثال ويضاف ، 0مكعبات 3مكعبات

( 4 + 3 = 7 )

جمع تم مع 3وإذا نفسه 4مكعبات الناتج كان اى 7مكعبات 7 = 4 + 3مكعباتعدد , جمع بان تميز أن التالميذ يستطيع فهنا متعددة أمثلة أعطيت إذا وهكذا

الترتيب ) أبدلنا إذا الناتج نفس له سيكون معين (: 2+3=3+2بترتيب

1: الجمع( في التجميعكالتالي : عنها ونعبر الجمع في التجميع وتسمى للجمع أخرى خاصية هناك

عدد يمثل حرف كل حيث الملونة المكعبات من مجموعة ثالت جـ و ب و أكالتالي : المكعبات هذه من معين

جـ ) + ( + = + ) + ( ب أ جـ ب أالصف في يعطى ، عددين من أكثر جمع يراد عندما الخاصية هذه وتستعمل

مثال , : - التجميع درس االبتدائي الثانيتسمية 4 ( + 2 + 3 ) إعادة ـــجمع = 4 + 2 + 3 ـــتسمية ( = 4 + 2 +) 3 إعادة ـــ

لهذا ، األساسية العمليات نصف يمثالن والطرح الجمع بان القول يمكن أذنمراحل . في يتم وان ، االبتدائية المرحلة في كبير بشكل تقديمها يتم أن البد

الضـرب :

إليها النظر فيمكن ، متساوية أعداد لجمع طريقة أسرع الضرب عملية تعتبرمتكافئة جزئية لمجموعات مكرر جمع عملية إنها 0على

6 = 2 + 2 + 2مثال - :

عنها التعبير العدد 6 = 3 × 2فيمكن أن الثالثة 2أي أن أو مرات ثالث مكررمرتين ) للتلميذ (2 × 3مكررة يوضح حيث المتداخلة بالمكعبات تمثيلها ويكن

المكرر الجمع طريق عن الضرب مما  معنى ، الترتيب الضروري من ليس فهنابان : نقول أن يمكن أن  , 6 = 2 ×  3 = 3 × 2سبق أعمدة 3صفوف × 2أي

الضرب . 2  صفوف ×3أو عملية في االبدال عليه يطلق ما وهذا أعمدة

بالعالقة   عنه يعبر ما 0  أ   × ب   = ب   × أ  وهو

ذلك :    على األمثلة 15 = 3 × 5   =5    ×3   ومن

                 

محور   على الثاني والعدد السينات محور على االول العدد تمثيل المهمالصادات

 

بالعدد   الخاص الضرب جدول للتالميذ يوضح يكمل 6فهنا أن يمكن وبالتالي                                            . االعداد

 

                              

                                                                    2  +   2  +      2 +       2+     2    =   2 × 5

                              

                      3        +   3    +        3         =      3 × 3

                                 

 

              3 +         3 +          3      +      3    =     3 × 4

الضرب في أ ×  ب ب =  × أ اإلبدال

             

               2  × 6                      6 × 2                5 × 3                   3 × 5

 

 

   

       5  × 4              4 × 5            6 × 33 × 6

: القســمة * -   

متساوية القسمة         أجزاء إلى المقدار تجزئة عملية القسمة  هي عملية و . فقسمة الضرب لعملية العكسية العملية يمكن 4على 12هي

النحو  تمثيلها على مكعبات أربع من مكونة مجموعة كل مجموعات فيالعدد  التالي في موجودة أربعة كم التالي السؤال عن إجابة ؟12وهي

المقسوم العدد توزيع فكرة استخدام بعديه 14ويمكن أحد مستطيل شكل فيعليه المقسوم المقسوم 7  يكون ترتيب للمستطيل  بعد الثاني البعد يكون

القسمة قسمة  خارج يوضح التالي سبعة 14والشكل على

ويمكن كذلك أن تكون طريقة التقديم أن يستخدم       مكعبات ويطلب من إحداهم تقسيمها10التالميذ

كل تلميذ  تالميذ اخرين فنبدأ نعطي5بالتساوي على واحد مكعب ، يجد نفسه انه يمكن القيام بالعملية مرة

على  مكعب2أخرى بذلك تكون قد أعطت كل تلميذة : النحو التالي

المقسوم يكون بحيث المقسوم العدد من مستطيل تكوين فكرة استخدام  أومن ) ( السيني المحور على الممثل البعداألول على  عليه المستطيل

التالي النحو

 

قسمة   التالي 2على 10أما النحو على نفسها بالطريقة تمثيها فيمكن

القسمة عملية عناصر للتالميذ يوضح  فهنا

القاسم )             لمقسوما      عليه القسمة          ( المقسوم  خارج

        10     ÷                2             =           5

 

الناتج 2على 10فقسمة :5يكون التالي الشك في كما

              

:5على 10وقسمة التالي بالشكل ممثلة

الناتج 3على 20وقسمة :2والباقي 6يكون التالي الشكل في كما

المجموعات :

المجموعة : مفهوم

متمايزة ) ( عناصر من محددا أو تاما تعريفا معرف تجمع كل هي: مثل) ( اليتكرالعنصر

العراق( .1) علم ألوان مجموعة(2. االسبوع( أيام مجموعةمثل ( : 3) ما عدد أرقام ٥ ٢ ٤ ٣مجموعة (4. الكويت( . بدولة م ياسر بن عمار مدرسة مثل ما المدرسة تالميذ مجموعة

وهكذا( 5) ما عدد عوامل ٠٠٠٠مجموعةمثل - مجموعة تمثل ال التالية التجمعات ولكن

(1. الطيور ( من سربالزهور( 2) من باقةوهكذا( . 3) تالميذ من تاما ٠٠٠تجمع محددةتحديدا ليست

ا كتابة : المجموعة طريقة

. وهكذا ، ع ، ص ، س مثل كبيرة بأحرف للمجموعة يرمزالقوسين } { داخل العناصر وتكتب

س = } العناصر } ٣، ٢، ١مثل مجموعة س ٣، ٢، ١وتقرأا عن التعبير :لمجموعة طرق

: مثل طرق بعدة المجموعة عن يعبرس( ) ( = } 1) مثل السرد العناصر {٣، ٢، ١بذكرأرقام ( : = = 2) مجموعة ع و أ االسبوع أيام مجموعة ص مثل المميزة بالصفة

( . ٥،٣،٢، 7العدد )

مثال ( : : )3) مغلق منحنى داخل العناصر بكتابة وذلك فن 0 6 5 2 1بأشكال5 )

: المنتهية غير والمجموعات المنتهية المجموعات

عناصر( 1) عدد حصر أمكن .المجإذا منتهية مجموعة سميت موعةمثل :

للعدد = االولية العوامل مجموعة ١٢سمن= االصغر الطبيعية االعداد مجموعة ٧ص

(2 . منتهية( غير مجموعة سميت عناصرالمجموعة عدد حصر يمكن لم إذامثل :

العدد = مضاعفات مجموعة ٣سمن = ) – االكبر الصحيحة االعداد مجموعة وهكذا ( ...........٣ص

: الخالية المجموعة

: مثل خالية مجموعة سميت عناصر أية على المجموعة تحتوي لم إذاأن } { : أي بالرمز الخالية للمجموعة ويرمز

: الخالية المجموعات أمثلة ومنأوربا• قارة في الواقعة العربية الدول مجموعة

الصفر• من االصغر الطبيعية االعداد مجموعةاالنتماء:

إلى ينتمي العنصر هذا أن يقال ما مجموعة في عنصرا العنصر كان إذابالرمز له ويرمز المجموعة ∌المجموعة عناصر من عنصرا يكن لم وإذا

بالرمز له ويرمز للمجموعة الينتمي العنصر أن ∌يقال

{ = س كانت إذا ً {٣،٢،١فمثال

بينما , ∌1فإن س ∌5سالجزئية المج االحتواء ( ) : موعة

مجموعة إلى تنتمي مثال س ما مجموعة عناصر من عنصر كل كان إذاص من جزئية مجموعة س أو ص في محتواه س أن نقول فأننا ص أخرى

: فمثال ص من جزئية مجموعة س وتقرأ ص س بالرمز لها ويرمز{ ١،٢،٣،٥،٧ } = } ، إذا { = ٢،٣،٧ص كانت س

س ص ⊇فإن ولكن س ⊇ص{ = س كانت :3 , 2, 1إذا هي{ س من الجزئية المجموعات جميع فأن

{ ،1{ }،2{ }،3{ }،1 2،{ }،1 2،{ }،2 3،{ }،1 3،{ }،1 2 3، ،}

: المجموعات على العمليات

( التقاطع( 1 من -: مجموعة كل إلى تنتمي التي العناصر مجموعة هيتقاطع ∩ ∩ س وتقرأ ص س بالرمز عنها ويعبر بالرمز للتقاطع ويرمز ص ، س

ص . : كان / إذا فمثال مثال

ص { = } ٢،٣،٥فإنس = } ،١،٢،٣ }

ص ∩ = } {3 ,2س

( 2 : االتحاد( مجموعة

بالرمز لها ويرمز ص إلى أو س إلى تنتمي التي العناصر مجموعة ويعبر Uهيس بالرمز :Uعنها أن أي ص

س : يكون السابق المثال {5 , 3 , 2, 1ص =}Uومن

الكسور   تعليم

وباقي الجسم من جزء بين نسبية عالقة هي الرياضيات في الكسور . التدريبات , بعض ايضا وسنقدم الكل من الجزء نسبة فهي الجسم

مثاللدينا كان الخضراء ٣سيارات ٧فإن السيارات نسبة فان فقط خضراء منها

كالتالي كسر بشكل عنه اخضر ٧\٣يعبر لونه السيارات منمن الكسر يتكون النسبة هذه عن للتعبير رقمي رمز هو الكسر رأينا ٣فكما

:اقسام) الكل : ) من الجزء عن ويعبر االعلى في الموجود الرقم وهو ) البسط

: ) النسبة ) يمثل وهو المقام وفوق البسط تحت الكسر خط االفقي الخطالكلية : ) االجزاء عدد الكسر خط اسفل الموجود الرقم وهو ) (المقام

: مثال٣\٤

البسط 3 هوالكسر / خط هو

المقام 4 هوونظرا \ , ______ او اما الشكلين بأحد الكسر خط كتابة ويمكنسنكتب االنترنت على الصفحة في االفقي الخط كتابة لصعوبة

خط \ يسار على والمقام اليمين على البسط ويكون بالشكل.الكسر

:مالحظةقلنا ) ( اذا انه معرفة العملية ( ٣\ ٤علينا نفس ٣÷٤ ) هي

النسبة فان االسفل في الرقم من اكبر االعلى في الرقم كان فاذا بالتاليال من اكبر ١تكون .

توضيحية امثلة

البيض كرتونة

الرياضيات فى الكسور درس شرح

البيض طبق في يوجد يزال أصل ٩ال من ١٢بيضات

الموجود ( البيض عدد على الدال ١٢\٩ )الكسر

الطّبق من أخذ الّذي البيض ٣عدد

مستطيل باستعمال الكسور تمثيل

مثالالّرياضّي التّدريب في إجازته يوم ُخمس ماجد .أمضى

بمستطيل الكسر هذا مثّل

الزرقاء االعمدة عدد كسورالكسر يمثّل المظلّل ٥\١الجزء

الكسور أنواع

هي : رئيسية أنواع ثالثة إلي االعتيادية الكسور تنقسم1 : من( أصغر بسطه الذي هو الحقيقي الكسر حقيقية كسور

الصحيح , . الواحد من أقل الحقيقي الكسر إن أي مقامه2 : أو( مساو بسطه الذي هو حقيقي الغير الكسر حقيقية غير كسور

, يساوي أو من أكبر الحقيقي غير الكسر إن أي مقامه من اكبرالصحيح . الواحد

وكسر( : 3 صحيح عدد من الكسرى العدد يتكون كسرية أعدادحقيقي .

البسيطة الكسور في الحسابية العمليات: البسيطة الكسور في الحسابية العمليات أيضا سنتناول

1. متساويان ( مقاماهما لهما عددين أو كسرين وطرح جمع

مضاعفات ( 2 من هو أحدهما مقام عددين أو كسرين وطرح جمعاالخر .المقام

3 ). كسر في صحيح عدد ضرب