Wenke vir ouers/Hersiening/Formules - Oefen Jou Wiskunde · Ruimte en Vorm (Meetkunde) Eienskappe van 2D en 3D vorms, Simmetrie, Transformasies, Aansigte, Posisie en Verplasing Meting

www.oefenjouwiskunde.co.za

Wiskunde graad 4 tot graad 7

Wenke vir ouers/Hersiening/Formules


Hierdie dokument is saamgestel om die ouer te help met sekere konsepte,

definisies en verduidelings. Dit kan ook gebruik word vir hersiening.

Die KABV (Kurrikulum en Assesserings Beleidverklaring) verdeel die werk in

5 Inhoudsareas. Elke Inhoudsarea is onderverdeel in verskillende Onderwerpe.

KABV (CAPS) Inhoudsareas Onderwerpe

Getalle, Bewerkings en Verwantskappe Heelgetalle, Breuke, Desimale Breuke.

Die onderwerpe sluit in optel, aftrek,

maal en deel, afronding, veelvoude,

plekwaardes, volgorde, priemgetalle

Patrone, Funksies en Algebra Numeriese patrone, Meetkundige

patrone, Getalsinne.

Die onderwerpe sluit in inset/uitset

waardes, “spinnekopsomme”,

vloeidiagramme en getalsinne

Ruimte en Vorm (Meetkunde) Eienskappe van 2D en 3D vorms,

Simmetrie, Transformasies, Aansigte,

Posisie en Verplasing

Meting Lengte, Massa, Kapasiteit/Volume,

Tyd, Temperatuur, Omtrek en

Oppervlakte

Datahantering Versameling en organisering van data,

Voorstelling en interpretasie van data,

Waarskynlikheid.

Dit behels die werk met grafiese

voorstellings (grafieke)

http://www.oefenjouwiskunde.co.za/




GETALLE, BEWERKINGS EN VERWANTSKAPPE

Ons gebruik deling deur 2 om te bepaal of ‘n getal ewe of onewe is.

‘n Heelgetal (ℤ) is enige positiewe of negatiewe telgetal en dit sluit 0

in.

Bv 0, 1, 2 , 3 asook -1 ,-2 -3, ….

‘n Telgetal (ℕ₀) is ‘n heelgetal met geen breuk of desimale dele nie

en ook nie negatief nie.

Telgetalle begin by 0, 1, 2, 3,

‘n Natuurlike getal (ℕ) is al die positiewe heelgetalle, wat nie nul

of breuke bevat nie.

Heelgetalle begin by 1, 2, 3,

Ewe getalle eindig met die syfers 0, 2, 4, 6, 8 en het geen res waneer

dit deur 2 gedeel word.

Onewe getalle eindig met die syfers 1, 3, 5, 7, 9 en het altyd ‘n res

wanneer dit deur 2 gedeel word.





‘n Saamgestelde getal is ‘n getal wat buite 1 en homself gedeel kan

word sonder ‘n res. ‘n Saamgestelde getal het dus meer as twee

faktore

Enige getal wat nie ‘n saamgeselde getal is nie, word ‘n priemgetal

genoem

‘n Priemgetal is ‘n getal wat slegs deur 1 en homself gedeel kan

word sonder ‘n res.

is al die getalle

wat presies in die

getal kan deel

Faktore van ‘n getal Veelvoude van ‘n getal

is al die getalle (antwoord)

wat verkry word as die getal

met ‘n natuurlike getal

vermenigvuldig word





Reëls van bewerkings: Gebruik die akroniem HVDMOA

H = Doen eers Hakies

V = bewerkings Van wortels, magte, kwadrate, ens

D en M = werk van links na regs vir Deel en Maal

O en A = werk van links na regs vir Optel en Aftrek

• Kommutatiewe eienskap van optelling en vermenigvuldiging beteken

bewerking kan in ENIGE VOLGORDE gedoen word:

a + b = b + a met ander woorde 3 + 4 = 7 en 4 + 3 = 7

a x b = b x a met ander woorde 3 x 4 = 12 en 4 x 3 = 12

• Assosiatiewe eienskap van optelling en vermenigvuldiging beteken

getalle kan in ENIGE MANIER GEGROEPEER word:

(a + b) + c = a + (b + c) maw (3 + 4 ) + 5 = 12 en 3 + (4 + 5) = 12

(a x b) x c = a x (b x c) maw (3 x 4) x 5 = 60 en 3 x (4 x 5) = 60

• Distributiewe eienskap van vermenigvuldiging oor optelling en

aftrekking beteken die getalle kan op ENIGE MANIER VERSPREI

word:

a(b + c) = (a x b) + (a x c) maw 3(4 +5) = 27 en (3 x 4) + (3 x 5) = 27

a(b – c) = (a x b) – (a x c) maw 3(6 – 4) = 6 en (3 x 6) – (3 x 4) = 6





• Deelbaarheidsreëls Wanneer is ‘n getal deelbaar deur?

2 : moet eindig op ewe getal

3 : som van al die syfers in getal deelbaar deur 3

4 : laaste 2 syfers moet veelvoud van 4 wees Wenk : halveer die waarde

van die laaste twee syfers. Indien antwoord ‘n ewe getal is, dan is die

getal deelbaar deur 4

5 : moet eindig op ‘n 0 of 5

6 : deelbaar deur 2 en 3 wees

7 : verdubbel laaste getal trek dan af van die res van die getal, moet

eindig op nul of veelvoud van 7

8 : laaste 3 getalle met deelbaar wees deur 8 Wenk : halveer laaste 3

syfers van die getal en halveer weer. Indien antwoord ewe getal is, dan is

getal deelbaar deur 8

9 : som van die getalle moet deelbaar wees deur 9 (veelvoud)

10 : eindig op 0

11 : som van die 1ste en 3de getal minus die som van die 2de en 4de getal

moet antwoord van 0 of 11 gee

12 : as getal deelbaar deur beide 3 en 4 is

0 is die IDENTITEITSELEMENT vir optelling : 𝓉 + 0 = 𝓉

1 is die IDENTITEITSELEMENT vir vermenigvuldiging : 𝓉 x 1 = 𝓉





Breuke

𝑡𝑒𝑙𝑙𝑒𝑟

𝑛𝑜𝑒𝑚𝑒𝑟

Die noemer “noem”die tipe breuk en sê in hoeveel dele die hele verdeel

word. Die noemer noem dus in hoeveel dele word die hele pizza verdeel

Die teller “tel” vir ons in hoeveel stukke die geheel verdeel is. Die teller

tel dus hoeveel stukkies van die pizza kry ek en hoeveel kry jou juffrou.

• Ekwivalente Breuke is breuke wat dieselfde waarde het, maar

verskillende tellers en noemers het.

• ‘n Egte breuk is ‘n breuk waar die teller van ‘n breuk kleiner is as die

noemer.

• Onegte Breuke is wanneer die teller van ‘n breuk groter is as die noemer.

22

10 Kan ook geskryf word as ‘n “gemengde getal” 2

2

10

Reëls vir afronding:

Rond op vanaf 5,6,7,8,9

Rond af vanaf 0,1,2,3,4

Met afronding van desimale syfers, kyk net na die syfer direk na die

aantal syfers waartoe afgerond word en pas selfde reëls toe:

rond af 5,4893 to 2 desimale syfers = 5,48





rond af 9,353 tot 1 desimale syfer = 9,4

rond af 4,487 tot 2 desimale syfer = 4,49

Bewerkings met negatiewe heelgetalle (graad 7)

‘n Verhouding is die verwantskap tussen hoeveelhede wat in dieselfde

eenhede gemeet word.

‘n Koers beskryf die verwantskap tussen hoeveelhede wat in verskillende

eenhede gemeet word. Bv km/h of R/kg

Wanneer ons optelsomme doen met ‘n

negatiewe getal, beweeg ons in wese na

links op die getallelyn. Ons is eintlik

besig om af te trek!!

Optellingsinverse

Vir elke positiewe heelgetal is

daar ‘n negatiewe heelgetal

sodat die antwoord altyd nul

(0) is wanneer jy dit optel.

6 + (-6) = 0 ∴ -6 is die

optellingsinverse van 6

(-18) + 18 = 0 ∴ 18 is die

optellingsinverse van -18

Aftrek van negatiewe heelgetalle

Optelling en aftrekking is inverse bewerkings. Om ‘n heelgetal af te trek is dieselfde as

om die optellingsinverse by te tel.

7 – (-5) = 7 + (+5) = 12

-7 – (-5) = -7 + (+5) = -2

Wanneer ons dus aftreksomme met negatiewe getalle doen, beweeg ons na regs op die

getallelyn!





Afstand

Spoed Tyd

Tip:

Gebruik die formule volgens die driehoek om

die tipe berekenings te doen. Die horisontale

lyn in die driehoek verteenwoordig ÷ en die

vertikale lyn verteenwoordig x





PATRONE, FUNKSIES EN ALGEBRA

Getalsin

is ‘n wiskundige sin wat bestaan uit getalle om

iets te beskryf. Dit het ‘n linkerkant LK en ‘n

regterkant RK verbind met gelykaanteken wat

beteken die LK en die RK moet die seldfde

wees.

Numeriese

Patrone

Patrone

Dit is getalpatrone. Die getalpatroon word

geskep deur ‘n sekere funksie of bewerking

met ‘n term uit te voer om die volgende term

in die patroon te kry. Die patrone volg ‘n

spesifieke reël. Die patroon kan reëlmatig of

onreëlmatig wees

Meetkundige

Patrone

Patrone

is patrone wat in diagrammatiese vorm

voorgestel word. Dit kan enige patroon wees

van ‘n eenvoudige vorm soos by tessellasies

tot komplekse kolletjiespatrone.





Veranderlikes in algebraiese vergelykings verteenwoordig waardes in ‘n

vergelyking wat nog onbekend is. Ons skryf dit met behulp van letters,

gewoonlik x of y.

y = 5x

Afhanklike veranderlike kom

voor in vergelykings met

twee veranderlikes. Sy

waarde sal altyd afhang wat

die waarde van die

onafhanklike veranderlike is

Onafhanklike veranderlike

kom voor in vergelykings met

twee veranderlikes. Hy

bepaal die waarde van die

afhanklike veranderlike.

x kan enige waarde

wees, dus is x

ONAFHANKLIK

y se waarde hang af

van wat x se waarde

is dus is y

AFHANKLIK

5 in die voorbeeld

is die

KONSTANTE





Hoekpunt

Vlak

RUIMTE EN VORM

2D en 3D vorms is breedvoerig in die werkstukke behandel

Gelykbenige driehoek vs Gelyksydige driehoek

Gelykvormig vs Kongruent

Gelykbenige

driehoek het

twee gelyke

sye

Gelyksydige

driehoek se

sye is gelyk

en se hoeke

is gelyk

Gelykvormig

vorms lyk die

selfde, maar

hul grootte

verskil

Kongruente vorms

is presies die

selfde, kan perfek

bo op mekaar pas

Hoekpunte

Rand





Definisies:

• Transformasie : Dit is die verandering in die posisie van ‘n vorm/figuur,

maar die grootte van die vorm/figuur verander nie. Transformasie

geskied dmv translasie, refleksie en rotasie.

• Tesselasie : wanneer ons ‘n platoppervlak met vorms bedek sodat daar

geen gapings of oorslag tussen die vorms is nie, noem ons dit ‘n

tesselasie. Kan ook gebruik maak van translasie, refleksie en rotasie van

vorms.





Hoeke

a.

Skerphoek

b.

Stomphoek

c.

Gestrekte hoek

d.

Regtehoek

e.

Inspringende hoek

f.

Omwenteling


www.oefenjouwiskunde.co.za Wenke vir ouers/Hersiening/Formules

a

b

a

b

Aangrensende hoek is hoeke wat langs mekaar is. Hulle deel die selfde

hoekpunt en deel ‘n sy, dié sy is die grens tussen die twee hoeke

Regoorstaande hoek is hoeke waar twee lyne wat mekaar kruis, die

teenoorstaande hoeke word regoorstaande hoeke genoem.

Sirkel se lynsegmente

Boog

Sektor Segment

Koord Radius

Regoorstaande hoeke is altyd gelyk

aan mekaar!



Reguitlyne

‘n Lyn

is ‘n stel punte met

geen definitiewe

begin en eindpunt nie

‘n Lynsegment

is ‘n stel punte met ‘n

definitiewe begin en

einpunt

‘n Straal

is ‘n stel punte met ‘n

definitiewe beginpunt,

maar geen eindpunt

nie



METING

Omskakeling van eenhede met magte (graad 7)

Stap 1 : Ken jou omskakelingformules!

cm x 10 = mm ÷ 10 = cm

m x 100 = cm ÷ 100 = m

km x 1000 = m ÷ 1 000 = km

Stap 2 : Al wat jy moet onthou wanneer ons eenhede herlei met magte

(soos bv 𝑚2 na 𝑐𝑚2) is dat die magte ‘n werk het.

Stap 3 : Die werk van die magte is om vir ons te sê wat om met die

herlei/omskakeling formule te doen. Wanneer ons met kwadrate of iets

tot die mag 2 werk, dan word die omskakelingformule gekwadreer.

Wanneer ons werk met iets tot die mag 3, dan word die omskakeling

verwerk tot die mag 3.

Stap 4 : Gebruik jou antwoord van stap 3 om nulle by te sit (skuif die

komma na regs wanneer jy maal) of skuif die komma na links (wanneer

jy deel).



Byvoorbeeld : herlei 54 𝑚2 na 𝑐𝑚2

1. Om meter na sentimeter te herlei is die omskakelingformule

x 100.

2. Al wat ek nou doen is om die omskakelingformule te

kwadreer, maw 1002 = 100 x 100 = 10 000.

∴ 54 𝑚2 = 540 000 𝑐𝑚2 (sit net 4 nulle by, skuif die komma na

regs)

Byvoorbeeld : herlei 3 375 𝑚𝑚3 na 𝑐𝑚3

Omskakeling mm na cm = ÷ 10

∴ Omskakelingformule word verwerk tot die derde mag = 103

∴ 10 x 10 x 10 = 1 000

∴ 3 375 𝑚𝑚3 = 3,375 𝑐𝑚3 (skuif die komma na links omdat ons

deel)

Formules:

Omtrek van veelhoek = som van al die sye

Oppervlakte van vierkant/reghoek = lengte x breedte

Oppervlak van driehoek = 1

2 (b x h)



DATAHANTERING

• Median : die data waarde wat presies in die middel van al die

datawaardes :

• Modus : die datawaarde wat die meeste voorkom.

Waarskynlikheid (kans) van ‘n gebeurtenis

𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑔𝑢𝑛𝑠𝑡𝑖𝑔𝑒 𝑢𝑖𝑡𝑘𝑜𝑚𝑠𝑡𝑒

𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑜𝑛𝑡𝑙𝑖𝑘𝑒 𝑢𝑖𝑡𝑘𝑜𝑚𝑠𝑡𝑒


Documents

Wenke vir ouers/Hersiening/Formules - Oefen Jou Wiskunde · Ruimte en Vorm (Meetkunde) Eienskappe van 2D en 3D vorms, Simmetrie, Transformasies, Aansigte, Posisie en Verplasing Meting