WORKING PAPER SERIES

Modelowanie makroekonometryczne polskiej

gospodarki - przegląd wybranych metod

Katarzyna Lada

Working Paper No. 12 (5/2007) http://www.sgh.waw.pl/sknfm/

STUDENT RESEARCH GROUP FOR INTERNATIONAL FINANCE WARSAW SCHOOL OF ECONOMICS

Modelowanie makroekonometryczne polskiej gospodarki

- przegląd wybranych metod

Katarzyna Lada♣

Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk Ekonomicznych, Katedra Statystyki i Ekonometrii

11 czerwca 2007

Streszczenie

Celem tego artykułu jest dokonanie przeglądu niektórych metod modelowania

makroekonometrycznego oraz modeli stosowanych do analizy gospodarek Europy Środkowo-

Wschodniej (w tym Polski). Niezwykły dynamizm przemian strukturalnych i instytucjonalnych

zachodzących w tych krajach sprawia, Ŝe modelowanie ich, wykorzystując nierzadko bardzo

krótkie szeregi czasowe, jest niezwykle trudnym zadaniem. W artykule przedstawione zostały

takie metody jak: modele parametrów zmieniających się w czasie (ang. time-varying parameter

models), szacunkowe określanie parametrów (ang. guesstimation), model korekty błędem,

przenoszenie próby na róŜne systemy i podejście panelowe. Do kaŜdej z powyŜszych metod

dołączony został opis konkretnego modelu konstruowanego na jej podstawie. Na koniec

przedstawiony został dodatkowy model polskiej gospodarki: HERMIN. PoniewaŜ problematyka

modelowania polskiej gospodarki jest obecnie niezwykle często poruszana, dlatego poniŜszy

przegląd siłą rzeczy jest niepełny.

Słowa kluczowe: modelowanie makroekonometryczne, parametry zmieniające się w czasie,

szacunkowe określanie parametrów, VECM, modelowanie panelowe, modele LAM, model W8-

D, model HERMIN

Klasyfikacja JEL: E1, E2, C3, C5

♣ WyraŜam szczególne podziękowanie dla dr Ryszarda Kokoszczyńskiego za pomoc i cenne uwagi na temat tekstu oraz dla prof. Wojciecha Charemzy za wskazówki dotyczące rozdziału 3.

2

1. Wstęp

W ostatnich latach powstało szereg prac dotyczących modelowania procesów

gospodarczych w krajach Europy Środkowo-Wschodniej, w tym Polski. Kraje te weszły w drugą

fazę transformacji, która dotyczy późniejszych etapów transformacji i wiąŜe się z kontynuacją

ogromnych zmian strukturalnych gospodarek. Z tego względu wszelkie sformalizowane

modelowanie empiryczne tych gospodarek powinno być przeprowadzane z naleŜną starannością.

Szczegółowa analiza jest niezwykle trudna z wielu powodów. Z jednej strony, niedobór danych

i częste zmiany metodologiczne dostępnych wskaźników makroekonomicznych utrudniają

identyfikację waŜnych zaleŜności ekonomicznych między podstawowymi agregatami

makroekonomicznymi. Kraje te przeszły niezbędne reformy ustrojowe i gospodarcze,

pozwalające im na odejście od systemu centralnego planowania i wkroczenie na drogę

gospodarki rynkowej. Dlatego poprawnym jest stosowanie przy ich analizie teorii

makroekonomicznych rozwijanych dla gospodarek rynkowych. NaleŜy jednak podkreślić, Ŝe

w krajach tych procesy zmian strukturalnych i instytucjonalnych zachodzą wyjątkowo

dynamicznie, co sprawia, Ŝe modelowanie ich, wykorzystując nierzadko stosunkowo krótkie

szeregi czasowe, jest niezwykle trudnym zadaniem. Ponadto budowa modeli

makroekonometrycznych dla krajów przechodzących transformację związana jest

z rozwaŜaniami dotyczącymi struktury, do jakiej określona gospodarka dąŜy. Uchwycenie jej na

podstawie wyestymowanych wielkości parametrów rozwaŜanych modeli jest często niemoŜliwe.

W wielu przypadkach potrzebna jest dodatkowa wiedza na temat procesów zachodzących

w danej gospodarce. Przy tym istnieje potrzeba rozwijania bardziej wyrafinowanych metod

analizy ekonometrycznej, umoŜliwiającej konstruowanie modeli w oparciu o dane, które w wielu

aspektach nie spełniają załoŜeń modeli klasycznych.

Wszystkie wymienione czynniki ulegają stopniowej poprawie. Przede wszystkim,

poprawiana jest stale jakość rachunków narodowych. Ponadto, powstaje szereg opracowań

teoretycznych dotyczących mechanizmów gospodarczych w krajach transformujących się.

Rozwijane są takŜe nowoczesne ekonometryczno-statystyczne metody analizy danych.

W odpowiedzi na te zmiany, ewoluują równieŜ modele makroekonometryczne. Obecne modele

mają coraz lepsze podstawy teoretyczne, konstruowane są na podstawie coraz bardziej

wyrafinowanych metod ekonometrycznych i, dodatkowo, coraz bardziej wpasowują się w realia

bieŜącej polityki gospodarczej (por. (Lada 2006)).

3

Modele, jakie powstały do tej pory, są to nierzadko tradycyjne modele keynesowskie,

czyli oparte tylko na stronie popytowej gospodarki. Przykładami mogą być prace (Basdevant

2003), (Haan 2001) i (Wayerstrass 2001), w których przedstawiono modele gospodarek Słowenii,

Macedonii i Estonii. Przyczynami budowania modeli popytowych dla gospodarek rozwijających

się jest m. in. brak danych na temat wielkości kapitału, (por. (Basdevant 2002)), oraz fakt, Ŝe tego

typu modele mają zazwyczaj prostą strukturę, (por. (Rudzkis 2005)). W krajach przechodzących

transformację czynniki popytowe wpływają na wzrost gospodarczy poprzez zwiększenie

efektywności gospodarowania oraz unowocześnianie i poprawę funkcjonowania przedsiębiorstw.

Dodatkowo, w gospodarkach otwartych, poprzez napływ zagranicznych inwestycji

bezpośrednich, wprowadzane są nowe technologie oraz nowe formy zarządzania i organizacji

produkcji. Inwestycje zagraniczne odgrywają zatem istotną rolę w procesach przebudowy

i modernizacji gospodarki.

W modelach makroekonometrycznych gospodarek transformujących się wyodrębniane są

niekiedy sektor państwowy i prywatny. Następnie, modelowane są zaleŜności ekonomiczne

osobno dla kaŜdego z tych sektorów. Wynika to przede wszystkim z faktu, iŜ wpływ

transformacji na oba te sektory jest diametralnie róŜny. Jest to podejście, które wymaga bardziej

szczegółowej bazy danych niŜ w przypadku modeli opartych o dane zagregowane. Przykładami

artykułów, w których zastosowane jest tego typu podejście są m.in. (Bennett 1995), w którym

analizowana jest zaleŜność miedzy sektorem państwowym a prywatnym na podstawie

makroekonomicznego modelu równowagi ogólnej oraz (Murrell 1993), w którym próbuje się

znaleźć instytucjonalne wyjaśnienie wzrostu sektora prywatnego na podstawie dynamicznego

modelu produkcji.

Nierzadko w modelach konstruowanych dla krajów transformujących się zawarte są

elementy teorii rozwijanej dla krajów o ustabilizowanej strukturze makroekonomicznej. Często

standardowe miary jakości takich modeli okazują się być mało satysfakcjonujące. Wynika to

w duŜej mierze ze zmian parametrów strukturalnych. Naturalnym podejściem w takich

przypadkach jest szukanie przyczyny w drastycznych przemianach społeczno-gospodarczych

oraz reformach zachodzących w gospodarce a niestabilność parametrów traktuje się jako dowody

na istnienie załamań strukturalnych (ang. structural breaks1) oraz zmian w prowadzeniu polityki

gospodarczej (ang. regime shifts). Modelowaniu załamań strukturalnych zostało poświęconych

w ostatnim czasie szereg publikacji (np. (Hungnes 2004)). Istnieje wiele metod statystyczno-

ekonometrycznych słuŜących modelowaniu szeregów czasowych w przypadku występowania

1 Tłumaczenie za (Mycielski 2001).

4

skokowej zmiany parametrów modelu. Narzędzia te stosowane są obecnie szeroko zarówno

w badaniach empirycznych, jak i opracowaniach metodologicznych (np. (Gregory 1996)

i (Matheu 2004) oraz wiele innych). Rozwój tych badań poprzedzony był spektakularnym

rozwojem technik analizy niestacjonarnych szeregów czasowych, zwłaszcza szeregów

makroekonomicznych (por. (Hendry 1994)).

Dalsza część artykułu została skonstruowana następująco. W rozdziale 2 opisana została

estymacja parametrów zmieniających się w czasie (ang. time-varying parameter (TVP)

estimation). W następnym rozdziale 3 przedstawiona została technika zaproponowana przez prof.

Wojciecha Charemzę szacunkowego określania parametrów modelu (ang. guesstimation).

W rozdziale tym przedstawiony został równieŜ model zbudowany za pomocą tej techniki- model

długookresowych dostosowań (ang. long-run adjustment models (LAM)). W kolejnym rozdziale

4 opisana została metoda stosowana przy konstrukcji modelu polskiej gospodarki W8-D,

polegająca na przenoszeniu próby na róŜne systemy gospodarcze. Rodział 5 przedstawia

zastosowanie modelowania panelowego przy konstrukcji modelu polskiej gospodarki.

W rozdziale 6 przedstawiony został model polskiej gospodarki HERMIN. Artykuł kończy

rozdział 7, w którym przedstawione zostały wnioski i kierunki dalszych badań.

2. Estymacja parametrów zmieniających się w czasie (ang. time-varying parameter (TVP) estimation)

Najbardziej popularne metody budowy modeli makroekonometrycznych, to metody

zakładające stałość parametrów w czasie. Jak juŜ zostało wspomniane, zmiany strukturalne

występujące w krajach rozwijających się, przechodzących szereg reform gospodarczych

i ustrojowych, są nierzadko źródłem zmienności parametrów modeli (por. (Tanizaki 2000)). Stąd

teŜ niektórzy autorzy zaproponowali podejście, w którym parametry modelu są funkcjami czasu,

czyli tzw. modele parametrów zmieniających się w czasie (ang. time-varying parameter (TVP)

models). Tego typu modele odznaczają się wystarczającą elastycznością, aby wprowadzić do

procesu estymacji moŜliwość uchwycenia zmiennego otoczenia.

Estymacja TVP pozwala na zmiany wielkości parametrów w czasie (uwzględniając w ten

sposób zmienność siły zaleŜności między zmiennymi w modelu), przy zachowaniu formy

funkcyjnej poszczególnych równań. Modele parametrów zmieniających się w czasie generalnie

moŜna podzielić na trzy grupy (Manohar Rao 2000):

5

1. Parametry modelu mogą się zmieniać w sposób deterministyczny. Przykładami takich

modeli są od dawna znane modele regresji przełącznikowej (ang. switching regression

models), na przykład prace: (McGee 1970), (Poirier 1976), (Quandt 1958).

2. Zmienne parametry modelu mogą stanowić stacjonarny proces stochastyczny.

Przykładami tego typu modeli są m. in.: model współczynników czysto losowych

(przedstawiony w (Rao 1965)) oraz model parametrów stochastycznie zbieŜnych (ang.

stochastically convergent parameter regression) (przedstawiony w (Rosenberg 1973)).

Zmienne parametry modelu mogą stanowić niestacjonarny proces stochastyczny. Jest to ostatnio

najbardziej popularna klasa modeli parametrów zmieniających się w czasie. Najczęściej

stosowanymi metodami estymacji tego typu modeli są metody przestrzeni stanów, stąd

następująca postać regresji typu TVP:

ννβββ ,110 tKtKttttt xxy ++++= K ∼ ),0( 2νσN (1)

itititi ξξββ ,,1,, += − ∼ ),0( 2iN σ , Ki ,,1,0 K= . (2)

Zakłada się niezaleŜność zmiennych losowych ν i iξ . Jak zostało podkreślone

w (Tanizaki 2000), moŜna równieŜ zakładać, Ŝe parametry modelu są procesem autoregresyjnym

wyŜszego rzędu. Ponadto oba równania mogą zawierać opóźnione zmienne zaleŜne K,, 21 −− tt yy .

Równanie (1), w którym występuje zaleŜność parametrów od czasu, zostało nazywane

równaniem pomiarowym (ang. measurement equation), natomiast równanie (2), w którym

określone zostało, w jaki sposób parametry modelu zmieniają się w czasie, zostało nazywane

równaniem przejścia (ang. transition equation). Jest to reprezentacja typowa dla modeli

przestrzeni stanów, w których (podobnie jak w przypadku estymacji typu TVP) przynajmniej

część parametrów jest nieobserwowalna i losowa. W modelach przestrzeni stanów zmienna yt

zaleŜy od zmiennych objaśniających oraz od nieobserwowanego stanu, w jakim się znajduje.

Zmieniające się w czasie parametry ti ,β są nieobserwowalnymi zmiennymi losowymi. Estymacja

zmiennej stanu moŜe być przeprowadzana na podstawie jednego z trzech estymatorów:

estymatora prognostycznego (ang. prediction), filtrującego (ang. filtering) i wygładzającego (ang.

smoothing). W bardzo uproszczony sposób mogą one być opisane następująco: załóŜmy, Ŝe dany

jest warunkowy rozkład wektora tβ przy dostępnym zbiorze informacyjnym za okres s.

Estymator )(| tsst E ββ = nazywa się prognostycznym jeśli t > s, filtrującym dla t = s oraz

wygładzającym jeśli t < s2.

2 Podział za (Tanizaki 2000), tłumaczenie własne.

6

NaleŜy podkreślić, Ŝe zmiany strukturalne gospodarki mogą wpływać na róŜne parametry

w odmienny sposób. Jedne parametry mogą zmieniać się skokowo, inne w sposób ciągły. Analiza

przeprowadzona w (Nyblom 1989) dowiodła Ŝe, specyfikacja zmienności parametrów postaci

ttt ξββ += −1 pozwala na opis zarówno zmiany ciągłej, jak i skokowej (pozwalając na

modelowanie zmian następujących w losowych momentach czasu objętego analizą).

3. Szacunkowe określanie parametrów (ang. guesstimation)3

Szacunkowe określanie parametrów (ang. guesstimation) oznacza estymację parametrów

modelu z wykorzystaniem wnioskowania statystycznego i pewnych przypuszczeń oraz domysłów

(ang. guesswork). Jest to metoda dająca wyniki mniej wiarogodne niŜ w przypadku estymacji

i m.in. dlatego pojawia się niezwykle rzadko w literaturze ekonometrycznej. Z drugiej strony

jednak naleŜy zaznaczyć, Ŝe niejednokrotnie dane nie pozwalają na przeprowadzenie tradycyjnej

estymacji. Jak juŜ zostało wspomniane, zbyt krótkie szeregi czasowe, niestabilność parametrów

oraz brak adekwatnych danych to problemy, przed którymi stoi większość ekonomistów

pragnących modelować gospodarki stosunkowo młode. Dlatego w przypadku, gdy tradycyjne

metody estymacji zawodzą, istnieje konieczność szukania alternatywnych metod określania

parametrów modelu-jedną z nich jest właśnie guesstimation.

Rozpatrzmy następujący model:

),,,( θε tttt xyfy = , (3)

gdzie:

yt — wektor zmiennych endogenicznych,

xt — wektor pozostałych zmiennych (zakłada się tu przynajmniej ich słabą egzogeniczność),

tε — wektor błędów

θ — wektor nieznanych parametrów.

Na model nie są nałoŜone ograniczenia typowe w przypadku tradycyjnej estymacji.

W szczególności liczba obserwacji moŜe być mniejsza niŜ liczba nieznanych parametrów. Na

przykład, jeśli model (3) jest statyczny i wszystkie zmienne wchodzące w skład wektora xt są

silnie egzogeniczne, wówczas warunkiem koniecznym do przeprowadzenia analizy jest zaledwie

jedna obserwacja. Natomiast w przypadku, gdy model (3) zawiera zmienne endogeniczne,

opóźnione o jeden okres, potrzebne są co najmniej dwie obserwacje, itd.

3 Rozdział ten oparty jest w duŜej mierze o (Charemza 2002).

7

Model zawiera takŜe K przedziałów 0Θ , określanych proporcjonalnie do przedziałów,

w których, według początkowej wiedzy, powinny znajdować się nieznane parametry modelu.

Przedziały te charakteryzuje się za pomocą wartości ich środków )0(θ oraz długości 0Θr

.

Wartości )0(θ odpowiadają początkowej najlepszej wiedzy analityka na temat wielkości

parametrów, natomiast długości przedziałów 0Θr

odpowiadają niepewności, jaka jest

przypisywana tej początkowej wiedzy dotyczącej wielkości kaŜdego z parametrów. Dodatkowo

w modelu moŜe być zawarta maksymalna liczba kroków (Nd), jaką naleŜy wykonać podczas

procedury korygowania początkowych wartości parametrów.

Przed wykonaniem pierwszego kroku obliczane są początkowe wartości funkcji

kryterium. MoŜe to być zrobione wykorzystując początkowe wartości parametrów, )0(θ

i rozwiązując model (3) dla 0=tε . W ten sposób zostanie otrzymana wartość teoretyczna

zmiennej endogenicznej jako funkcja początkowych wartości parametrów )0(θ :

),( )0(1)0( θtt xfy −= . Rozwiązanie to potrzebne jest do sformułowania prognozy zmiennej yt na h

okresów (ŷt+h(0)), a następnie porównania otrzymanych wyników z realizacją zmiennej yt+h.

Dokonywane jest to na podstawie funkcji kryterium:

)ˆ,(~~ )0()0()0(hh yyϕϕ = , (4)

gdzie ],,[ 21 httth yyyy +++= K oraz ]ˆ,,ˆ,ˆ[ˆ )0()0(2

)0(1

)0(httth yyyy +++= K . Prostym przykładem funkcji

kryterium moŜe być suma kwadratów błędów prognoz na jeden okres do przodu:

∑∑−

=++

+

−=1

1

)0(11

)0(

1

)ˆ(~T

t y

tt

t

yyϕ , (5)

gdzie symbol ∑+1ty

oznacza sumowanie po wszystkich zmiennych endogenicznych w modelu.

Mając te początkowe wartości, algorytm powtarzanego zgadywania (ang. repetitive guessings)4

wygląda następująco:

1. W kaŜdej iteracji j (iteracja oznacza tu poprawę wartości funkcji kryterium) uzyskane

poprzednio (lub początkowe) przedziały, w których istnieje podejrzenie, Ŝe mogą

znajdować się prawdziwe wielkości parametrów są modyfikowane zgodnie z określoną

funkcją uczenia (ang. learning function) )( jΘλ :

)()1(21)1()( jjjj

Θ−− Θ±=Θ λθ

r. (6)

4 Algorytm ten został przez autora (Charemza 2002) nazwany powtarzającym się stochastycznym szacunkowym określaniem parametrów (ang. Repetitive Stochastic Guesstimation).

8

2. Następnie, ze zbioru K przedziałów )( jΘ generowana jest losowo bądź zgadywana próba

K parametrów, )( j

iθ5. Dla nich rozwiązywany jest model

).,( )(1)(,

j

itt

j

ti xfy θ−= (7)

Następnie wyliczane są wielkości prognoz )(,ˆj

hiy (analogicznie do )0(ˆhy ) oraz niewaŜonej

i waŜonej funkcji kryterium (ang. unweighted / weighted criterion function).

Odpowiednio:

)ˆ,(~~ )(,

)()( j

hih

j

i

j

i yyϕϕ = (8)

oraz

))],(,(,ˆ,[ )()(,

)()( jyy j

i

j

hih

j

i

j

i ϕλθωϕϕ = (9)

gdzie:

]ˆ,ˆ,ˆ[ˆ )(,

)(2,

)(1,

)(,

j

hti

j

ti

j

ti

j

hi yyyy +++= K ,

)( jϕλ — funkcja uczenia analogiczną do )( jΘλ ,

(.)ω — tzw. funkcja karnych wag (ang. penalty weight function).

3. W kaŜdej iteracji, kolejno, zaczynając od i = 1, wartości funkcji )( j

iϕ porównywane są

z otrzymaną w poprzedniej iteracji )1( −jiϕ , a wartości funkcji )(~ j

iϕ z )1(~ −jiϕ . Jak podkreślił

autor (Charemza 2002), często wygodnie jest przyjmować )0()0(~ii ϕϕ = . Dla ustalenia

uwagi, przyjęte zostało, Ŝe funkcja kryterium jest minimalizowana:

— Jeśli )1()( −< j

i

j

i ϕϕ oraz )1()( ~~ −≤ j

i

j

i ϕϕ , wtedy następuje kolejna iteracja (j = j + 1)

i powtarzane są kroki 1-3.

— Jeśli )1()( −> j

i

j

i ϕϕ lub )1()( −< j

i

j

i ϕϕ oraz )1()( ~~ −> j

i

j

i ϕϕ , wówczas następuje kolejna

replikacja w ramach tej samej iteracji (i = i + 1) i powtarzane są kroki 2-3. Z tych samych

przedziałów generowana jest nowa próba K parametrów i powtarzane jest to do momentu

uzyskania poprawy funkcji kryterium lub do momentu spełnienia określonego warunku

stopu.

WaŜnym problemem jest odpowiednie dobranie funkcji uczenia. Prostym przykładem funkcji

uczenia jest:

,1)( 1λλλ

N

jdj

−ΘΘΘ += (10)

5 W kaŜdej iteracji następuje kilka replikacji, oznaczonych indeksem i (tzn. wybór wielkości parametrów następuje kilkakrotnie), których liczba zaleŜy od momentu spełnienia warunków, o których mowa w punkcie 3.

9

gdzie Θλ jest stałą, która odzwierciedla wpływ procesu uczenia się na wartość karnych wag (ang.

penalty weights), λN jest stałą odwrotnie proporcjonalną do prędkości uczenia (ang. learning

speed), a Θd jest współczynnikiem dodatnim lub ujemnym w zaleŜności od tego, czy stosujący

procedurę ma „awersję” czy „skłonność” do nauki (ang. learning aversion, learning eagerness).

JeŜeli 0<Θd (tak jest zazwyczaj), wówczas analityk ma skłonność do nauki, tzn. ma duŜe

zaufanie do wartości początkowych i kaŜda kolejna iteracja zmniejsza przedział, w którym szuka

się parametrów. Natomiast jeśli 0>Θd , wówczas stosujący procedurę ma awersję do nauki

i z kaŜdą iteracją, zwiększa się przedział, w którym szukane są parametry. Taka sytuacja ma

zazwyczaj miejsce, gdy stosujący procedurę ma małe zaufanie do wartości początkowych oraz

gdy istnieje podejrzenie, Ŝe rozkład parametrów jest wielomodalny. Funkcja uczenia )( jϕλ jest

definiowana analogicznie.

Mając daną postać funkcji )( jϕλ , mówi się, Ŝe karne wagi dla danej funkcji kryterium

mają rozkład normalny z wariancją proporcjonalną do róŜnicy między aktualnie oszacowaną

wielkością parametru a wielkością poprzednio określoną jako najlepsze przybliŜenie nieznanego

parametru, jeśli:

,)0(

),(

))(,(1

)(

)()(,

)(

Kn

jn

j

K

kj

k

j

k

j

ik

K

j

i

∑=

−

=θ

θθψλ

λθωϕ

ϕ (11)

gdzie:

n(.,.) oznacza funkcję gęstości standardowego rozkładu normalnego, a n(0) oznacza

wartość funkcji gęstość rozkładu normalnego w zerze,

)(,j

ikθ oznacza k-ty element wektora parametrów otrzymany w j-tej iteracji, w i-tej

replikacji,

)( j

kθ jest wielkością parametru otrzymanego w wyniku j - 1 iteracji,

kψ jest parametrem skali dla k-tego elementu wektora parametrów.

Jeśli stosujący metodę uwaŜa, Ŝe taka sama jest moŜliwość odgadnięcia kaŜdego

z elementów wektoraθ , niezaleŜnie od jego wielkości, wówczas kk1=ψ dla kaŜdego k.

W przeciwnym przypadku kψ moŜe być róŜne dla róŜnych parametrów. Według autora

(Charemza 2002), rozsądnie jest przyjąć wówczas, Ŝe wartości kψ są odwrotnie proporcjonalne

do wielkości (co do wartości bezwzględnej) k-tego parametru.

10

Algorytm opisany powyŜej, zaczerpnięty z artykułu (Charemza 2002), jest podobny do

innych technik estymacji takich jak modelowanie przestrzeni stanów (por. (Min1993),

(Cuthbertson 1992)) i pewne procedury Bayesowskie.

3.1. Modele długookresowych dostosowań (ang. long-run adjustment models (LAM))

W podrozdziale tym opisany zostanie kwartalny model LAM-3, przedstawiony

w (Charemza 2002a), stosowany do symulacji i prognozowania gospodarczego w niektórych

krajach Europy Środkowo-Wschodniej, w tym Polski. W procesie estymacji równań tego modelu

wykorzystano techniki opisane w rozdziałach 2 i 3. Podstawowym wymaganiem stawianym

modelom LAM jest ich prostota, łatwość manipulowania i uaktualniania.

W modelu zawarte są generalnie dwa rodzaje relacji. Równania długookresowe oraz

równania opisujące dynamikę krótkookresową, czyli równania opisujące odchylenia modelu od

równowagi długookresowej. Zostały one otrzymane na podstawie dwuliniowego modelu

wektorowo-autoregresyjnego (VAR)6 poprzez nałoŜenie odpowiednich ograniczeń.

W przeciwieństwie do tradycyjnej ekonometrii, w przypadku modeli LAM kointegracja

zmiennych, występująca w relacjach długookresowych, nie była testowana ale zakładana.

Autorzy podkreślali Ŝe, szeregi czasowe dla krajów Europy Środkowo-Wschodniej są

krótkie oraz brak jest wystarczająco obszernej bazy danych. Dlatego wszystkie parametry modelu

zostały otrzymane na podstawie algorytmu guesstimation, wykorzystując w znacznym stopniu

początkową wiedzę na temat wielkości parametrów modelu. Ponadto, Ŝeby poradzić sobie

z problemem zmian strukturalnych, wszystkie strukturalne parametry modelu są zmienne

w czasie.

PoniŜszy opis równań modelu LAM-3 powstał na podstawie (Charemza 2002a).

3.1.1. Równania krótkookresowe

W modelu zawartych jest dwadzieścia jeden równań krótkookresowych, w tym dziewięć

toŜsamości opisujących relacje między sumą wydatków a sumą dochodów w gospodarce,

agregaty pienięŜne, dochodowe i budŜetowe oraz definicję kosztów pracy. Pozostałe dwanaście

równań to równania:

6 PoniewaŜ celem artykułu nie jest szczegółowa analiza ekonometrycznych aspektów konstrukcji modelu, dokładny opis dwuliniowego modelu VAR, który znajduje się w (Charemza 2002a), został pominięty, a uwaga została skupiona na merytorycznej stronie modelu.

11

— nie zawierające mechanizmu korekty błędem opisujące: dochody sektora rządowego, ceny

energii, deflator produktu krajowego brutto (PKB) i wzór na narzut na płace nominalne;

— osiem równań zawierających mechanizm korekty błędem opisujące m.in.: spoŜycie

indywidualne, nierządowe nakłady inwestycyjne, handel zagraniczny, produkcję przemysłową,

ceny dóbr konsumpcyjnych oraz płace realne.

Istotą dynamiki krótkookresowej zawartej w modelu jest specyfikacja relacji między

cenami a płacami na podstawie załoŜenia o istnieniu stopy bezrobocia nie wywołującego wzrostu

poziomu inflacji (ang. non-accelerating inflation rate of unemployment NAIRU). Zakłada się, Ŝe

w krótkim okresie ceny i płace ustalane są na niedoskonałych rynkach konkurencji

oligopolistycznej. Płace są rezultatem negocjacji między związkami zawodowymi i firmami.

W modelu zakładane jest więc, Ŝe płace są ustalane w relacji do oczekiwanych cen, natomiast

ceny wynikają z wielkości marŜy powyŜej oczekiwanych kosztów. ZałoŜenie to wyraźnie

wskazuje na to, Ŝe zarówno rynek dóbr, jak i rynek pracy nie są w równowadze i Ŝe transakcje

zawierane są poza stanem równowagi. Ponadto model zakłada, Ŝe siła firm i związków

zawodowych nie jest jednakowa. Dodatkowo, w krótkim okresie, poziom inflacji zaleŜy od tarć

w polityce monetarnej (ang. monetary frictions) oraz szoków płacowych (ang. wage

„surprises”). Wynika to z załoŜenia, Ŝe w gospodarce, oprócz jednostek ustalających ceny

zgodnie z teorią konkurencji oligopolistycznej, występują jednostki gospodarcze działające

w warunkach wolnej konkurencji (ang. free-competitors), dla których szoki płacowe

natychmiastowo oznaczają zmianę cen.

3.1.2. Równania długookresowe

W modelu zawarte zostały trzy relacje długookresowe. Pierwsza z nich jest prostą relacją

Keynesowską, w której zostało przyjęte, Ŝe długookresowa elastyczność konsumpcji względem

dochodu jest równa jedności. Pozostałe dwie relacje, opisujące zaleŜności dotyczące wielkości

produkcji i realnej podaŜy pieniądza, są bardziej skomplikowane. Długookresowa wydajność

produkcji została wyestymowana na podstawie załoŜenia o konkurencji oligopolistycznej

z dodatkowymi załoŜeniami dotyczącymi pojęć kapitału zaleŜnego od wieku (ang. vintage

capital) oraz pracy niereformowalnej (ang. non-reformable labour). Kapitał jest podzielony na

przetwarzalny (ang. retrofittable) oraz nieprzetwarzalny (ang. non-retrofittable) i tylko kapitał

przetwarzalny oraz nowo utworzony nieprzetwarzalny moŜe być optymalizowany

w przedsiębiorstwach. Pojęcie pracy niereformowalnej jest ściśle związane z procesami

prywatyzacyjmymi zachodzącymi w krajach Europy Środkowo-Wschodniej i utoŜsamiana jest

ona z nieproduktywną siłą roboczą, która w początkowych latach transformacji systemowej

12

występowała głównie w odziedziczonym po systemie komunistycznym przemyśle cięŜkim

i rolnictwie. Były to te obszary działalności gospodarczej, które niezwykle trudno było

restrukturyzować. Dlatego do modelu zostało wprowadzone załoŜenie, Ŝe w przypadku tych

sektorów, gdzie występuje praca niereformowalna niemoŜliwa jest minimalizacja

oligopolistycznej funkcji kosztów. Generalnie zakłada się, Ŝe firmy minimalizują swoją funkcję

kosztów7:

,cos ENpKpLt ENRKR ++=ω (12)

gdzie: LR i KR oznaczają odpowiednio pracę reformowalną oraz kapitał przetwarzalny, EN

oznacza poziom zuŜytej energii, natomiastω , pK i pEN to odpowiednio ceny pracy, kapitału

i energii. Ograniczenia technologiczne w modelu określone są na podstawie funkcji produkcji

Cobba-Douglasa ze stałymi korzyściami ze skali:

1,0,0,1 <+>>= −− βαβαβαβα ENKALY RRR , (13)

gdzie YR jest wielkością produkcji związaną z pełną wydajnością pracy reformowalnej i kapitału

przetwarzalnego. Minimalizując funkcję kosztów ze względu na wielkość produkcji

z uwzględnieniem ograniczeń technologicznych, poprzez warunki pierwszego rzędu, otrzymuje

się, Ŝe

RYR LFY = , (14)

gdzie βαβαββααω −−−−−= 111 )()()(

ENK ppY AF . W modelu zakładane jest, Ŝe w krótkim okresie jedyny

napływ reformowalnej siły roboczej jest poprzez odpływ z niereformowalnej siły roboczej

1,1, −− += NLRR LLL ρ , (15)

gdzie dolny indeks „-1” oznacza poprzedni okres, a Lρ jest współczynnikiem odpływu siły

roboczej. Analogicznie, poziom produkcji związany z pracą niereformowalną oznaczony przez

MY moŜe być wyraŜony jako

1,)1( −−= NYN YY ρ , (16)

gdzie Yρ oznacza współczynnik rozpadu (ang. „decay” coefficient), tzn. współczynnik, który

mierzy spadek poziomu produkcji, YN, w wyniku odpływu niereformowalnej pracy do pracy

reformowalnej oraz związanych z tym zmianami produktywności. Oznaczając poziom całkowitej

produkcji przez Y, otrzymuje się, Ŝe

))(1())(1()1( 1,11,11, −−−−− −−=−−=−= RYYRYNYN LFYYYYY ρρρ . (17)

Stąd wzór na całkowity poziom produkcji jest następujący:

7 Oznaczenia stosowane w rozdziale są analogiczne do tych stosowanych w (Charemza 2002a).

13

1,11, )1( −−− +−+=+= NYLYRYYRN LFYLFYYY ρρρ . (18)

Długookresowym rozwiązaniem jest zatem

)( **N

Y

LRY LLFY

ρρ

+= , (19)

gdzie * oznacza długookresową wartość zmiennej. Równanie (19) stanowi drugą relację

długookresową w modelu.

Trzecia relacja długookresowa w modelu LAM-3 jest następująca:

dxmp 3210* αααα +++= , (20)

gdzie p oznacza ceny dóbr konsumpcyjnych, m — podaŜ pieniądza, x — produkcję przemysłową,

d — kurs dolara. Wszystkie zmienne zostały zlogarytmowane. Dla prostoty zapisu opuszczony

został subskrypt t przy parametrach, mimo iŜ, jak juŜ zostało wspomniane na początku, zakładana

jest ich zmienność w czasie. Równanie (20) moŜna zapisać w postaci

0321* )1( αααα −−−−=− dxmpm , (21)

która moŜe być interpretowane jako równanie popytu na pieniądz, pod warunkiem, Ŝe 02 <α .

Jeśli 11 =α , wówczas równanie (22) wyraŜa długookresową neutralność pieniądza. Natomiast

sytuacja, w której 11 ≠α pozwala na identyfikację poszczególnych etapów transformacji

gospodarczej8.

4. Przenoszenie próby na róŜne systemy gospodarcze

Modelując gospodarki krajów o stosunkowo krótkiej historii, jednym

z najpowaŜniejszych problemów jest dysponowanie krótkimi szeregami czasowymi. DąŜąc do

wydłuŜenia szeregu czasowego, wykorzystywane są nierzadko dane z okresu, w którym

występowały zmiany systemów gospodarczych. Budowa modeli makroekonometrycznych na

próbach obejmujących róŜne systemy gospodarcze wiąŜe się z licznymi problemami, zarówno

natury metodologicznej jak i ekonomicznej.

W Polsce w ciągu ostatnich 40 lat mieliśmy do czynienia z co najmniej czterema róŜnymi

systemami, z których kaŜdy posiada określoną specyfikę i wymaga odmiennego podejścia do

modelowania procesów gospodarczych w nich zachodzących:

8 Szczegółowa interpretacja przypadków, gdy 11 ≠α została opisana w (Charemza 2002a).

14

1. W socjalistycznym systemie centralnego planowania gospodarczego podstawowym

problemem były trudności w modelowaniu popytu z uwagi na permanentną nadwyŜkę

popytu nad podaŜą, co powodowało, Ŝe popyt jako taki był zmienną nieobserwowalną.

2. W systemie panującym zaraz po załamaniu modelu socjalistycznego najbardziej istotnym

problemem były krótkie, a przede wszystkim mało wiarygodne szeregi czasowe, na

podstawie których trzeba było budować modele. Związane to było z licznymi zmianami

metodologicznymi w szacowaniu poszczególnych kategorii makroekonomicznych.

3. W okresie szybkiej transformacji gospodarki i wysokiego wzrostu gospodarczego

(pierwsza faza transformacji) uwaga ekonometryków została zwrócona na modelowanie

dostosowań krótkookresowych, które miały zupełnie inny charakter niŜ np. te z okresu

gospodarki centralnie planowanej.

4. Obecnie, w okresie, który moŜna nazwać drugą fazą transformacji w gospodarce

zachodzą zupełnie inne procesy niŜ wcześniej, dlatego modelowanie gospodarki wymaga

innego podejścia i odmiennego formułowania równań modeli. Trudno na przykład

zgodzić się z tezą, Ŝe postać funkcji popytu pozostała niezmieniona w stosunku do okresu

gospodarki centralnie planowanej.

Moim zdaniem, modele ekonometryczne, w których zmiany struktury procesów

ekonomicznych nie zostały uwzględnione, nie mogą mieć zastosowania w praktyce, tzn. trudno

jest uzyskać na ich podstawie wiarygodne wyniki symulacji i prognoz.

4.1. Model W8-D

Przykładem modelu polskiej gospodarki, w którym wykorzystane zostały dane roczne

z okresu 1960-1998, czyli okresu obejmującego trzy diametralnie róŜne systemy gospodarcze,

jest model W8-D opisany w (Welfe, Florczak 2002). Niekwestionowaną zaletą modelu jest

estymacja jego parametrów na podstawie próby zawierającej aŜ 39 obserwacji. W tym przypadku

odpowiednia długość stosowanych szeregów czasowych jest warunkiem koniecznym, gdyŜ

równania tego modelu były estymowane na podstawie nieliniowej metody najmniejszych

kwadratów, a do oceny jakości modelu stosowane były standardowe testy statystyczne. PoniewaŜ

jest to model estymowany na danych rocznych, dynamika równań jest ograniczona. Zasadniczo,

w modelu przyjęte zostało opóźnienie o jeden okres. Specyfikacja równań oparta jest natomiast

na wieloletnich doświadczeniach modelowania makroekonomicznego opisanych w literaturze

przedmiotu. Jak podkreślili autorzy najbardziej uŜytecznym okazała się monografia poświęcona

współczesnym technikom modelowania makroekonometrycznego (Bodkin 1991). Model posiada

15

mocne podstawy teoretyczne, a w jego konstrukcji istotną rolę odgrywają oczekiwania

adaptacyjne.

Jest to model, który powstał w celu prowadzenia długookresowych analiz polskiej

gospodarki. Według autorów istnieje wiele argumentów przemawiających za tym, aby twierdzić,

Ŝe parametry równań powyŜszego modelu pozostawały stałe w czasie9. Model składa się z pięciu

grup równań:

1. równania dotyczące popytu i podaŜy dóbr i usług,

2. równania dotyczące produkcji,

3. równania dotyczące postępu technicznego10,

4. równania opisujące nierównowagę na rynku dóbr i rynku pracy,

5. równania dotyczące cen, płac i przepływów finansowych.

W modelu zawarta jest takŜe wersja symulacyjna, która obejmuje dodatkowe równania

pozwalające wygenerować potencjalne wartości podstawowych zmiennych

makroekonomicznych, takich jak popyt, podaŜ, produkcja, czy zatrudnienie.

Autorzy modelu podkreślili, Ŝe uzyskane przez nich wyniki świadczą o tym, Ŝe model

prawidłowo opisuje polską gospodarkę i Ŝe moŜe być stosowany w długookresowym

prognozowaniu makroekonomicznym oraz w przeprowadzaniu analiz symulacyjnych

dotyczących alternatywnych scenariuszy rozwoju polskiej gospodarki. W ten sposób

przeprowadzona estymacja świadczy (w opinii autorów) o tym, Ŝe w Polsce ukształtowała się

określona struktura między podstawowymi wskaźnikami makroekonomicznymi.

5. Modelowanie panelowe

Coraz większa dostępność danych makroekonomicznych nierzadko nie zmienia faktu, Ŝe

szeregi wciąŜ wydają się zbyt krótkie, aby moŜliwa była wiarygodna ich analiza

ekonometryczna. JeŜeli niemoŜliwe jest wykorzystanie dłuŜszych szeregów danych dla danego

kraju, wówczas niektórzy autorzy zaproponowali konstruowanie modeli opartych na danych

panelowych. Modele panelowe polegają na analizie danych dla grupy krajów w określonym

przedziale czasowym, co pozwala na zwiększenie liczby obserwacji. Dane panelowe są to dane,

które mają charakter zarówno próby przekrojowej jak i szeregu czasowego. W przypadku modeli

makroekonometrycznych są to dane zawierające makroekonomiczne szeregi czasowe dla kilku

9 Dotyczy to zwłaszcza równań opisujących postęp technologiczny lub preferencje określonych sektorów gospodarki.

10 Postęp techniczy w modelu W8-D jest endogeniczny.

16

krajów. W podejściu tym zakładane jest, Ŝe moŜliwe jest przyjęcie jednego modelu prawidłowo

opisującego procesy gospodarcze w nich zachodzące. Wymaga to nałoŜenia pewnych wspólnych

ograniczeń dla wszystkich krajów wchodzących w skład panelu. Dzięki temu w znacznym

stopniu zwiększona jest liczba obserwacji, na podstawie których estymowany jest model, co

powinno pozwolić na zwiększenie precyzji szacunków parametrów. Oczywiście pozostaje

kwestią otwartą w jaki sposób powinny być dobierane kraje do panelu tak, aby moŜliwe było

nałoŜenie na nie wspólnego modelu makroekonomicznego. Dodatkowo, poprzez nałoŜenie

wspólnego modelu na kilka krajów, utrudnione staje się wnioskowanie na temat siły związku

w poszczególnych gospodarkach. Dlatego tego typu modele nadają się jedynie w bardzo

ograniczonym zakresie do analizy pojedynczej gospodarki.

5.1. Modelowanie gospodarek Europy Środkowej i Wschodniej w ramach

globalnego modelu ekonometrycznego NiGEM

Model NiGEM jest globalnym kwartalnym modelem ekonometrycznym opracowanym

przez londyński instytut National Institute of Economic and Social Research (NIESR). Podobnie

jak model W8-D (opisany powyŜej), posiada on mocne podstawy teoretyczne. Jest to model

neokeynesowski, w którym zakłada się nominalne sztywności uniemoŜliwiające szybkie

reagowanie gospodarki na wydarzenia zagranicą. W przeciwieństwie do modelu W8-D,

w modelu NiGEM zakładane są oczekiwania racjonalne. W modelu zawarta jest strona

popytowa, podaŜowa oraz rozbudowany sektor pienięŜny i finansowy. Jest on szeroko stosowany

w prognozowaniu i analizach polityki gospodarczej.

W ramach tego modelu zostały połączone makroekonometryczne modele pięciu

gospodarek Europy Środkowej i Wschodniej: Polski, Węgier, Czech, Słowenii i Estonii (por.

(Barrel 2002)). Kraje uwzględnione w modelu oddziaływają na siebie poprzez handel, rynki

finansowe i kapitałowe. Tworząc model panelowy narzucone zostały ograniczenia na wszystkie

gospodarki, poprzez przyjęcie jednakowych wielkości niektórych parametrów. Ponadto, w celu

uwzględnienia róŜnic w uwarunkowaniach instytucjonalnych, w przypadkach gdy dane wyraźnie

wskazywały na istotne róŜnice między krajami, część parametrów pozostała specyficzna dla

kaŜdego kraju. Połączenie kilku modeli w ramach jednego istniejącego juŜ modelu globalnego

zapewnia, według autorów (Barrel 2002), zgodność projekcji wzrostu gospodarczego

w poszczególnych krajach z projekcją wzrostu gospodarki światowej. Przy konstrukcji modelu

szczególna uwaga została zwrócona na wpływ otwartości gospodarki i napływu inwestycji

zagranicznych na produktywność i wzrost gospodarczy.

17

PoniŜej przedstawione zostały, w sposób skrótowy, podstawowe zaleŜności ujęte w modelu. Opis

został zaczerpnięty z (Barrel 2002).

Struktura modelu jest stosunkowo standardowa. Czynnikami łączącymi popyt krajowy,

zagregowaną podaŜ i sektor zewnętrzny są: system płacowo-cenowy, dochody, sektor finansowy

i sektor rządowy oraz konkurencyjność. Stronę podaŜową modelu określa funkcja produkcji typu

CES, która wyznacza popyt na czynniki produkcji. Poziom płac wyznacza prosty proces

negocjacyjny między pracownikami a pracodawcami dotyczący udziału pracy w całkowitej

produkcji. Ceny krajowe wyznaczane są na podstawie wysokości marŜy, natomiast koszty

produkcji liczone są jako średnia waŜona kosztów krajowych i cen towarów importowanych.

Wielkość marŜy określana jest na podstawie elastyczności popytu, która jest procykliczna. Cykle

koniunkturalne wyznaczane są natomiast na podstawie wielkości wykorzystania wydajności

gospodarki11. System płacowo-cenowy wywiera wpływ na konkurencyjność gospodarki

i dochody. Konkurencyjność, z kolei, wpływa na sektor zewnętrzny, a dochody wpływają na

popyt krajowy poprzez konsumpcję prywatną. Dodatkowo system płacowo-cenowy wywiera

wpływ na wysokość wydatków i dochodów sektora rządowego poprzez podatki pośrednie

i transfery dla gospodarstw domowych.

Sektor zewnętrzny wpływa na popyt krajowy poprzez wpływ na wielkość aktywów

zagranicznych netto i dochody kapitałowe gospodarstw domowych. Z drugiej strony popyt

krajowy oddziałuje na sektor zewnętrzny determinując import i wielkość bezpośrednich

inwestycji zagranicznych. Natomiast bezpośrednie inwestycje zagraniczne wpływają na:

— popyt krajowy, poprzez wpływ na inwestycje,

— zagregowaną podaŜ, poprzez wpływ na produktywność,

— sektor zewnętrzny, poprzez wpływ na eksport i import.

Sektor finansowy wpływa na popyt krajowy oraz sektor rządowy poprzez wpływ na

wysokość stóp procentowych, które z kolei wpływają z jednej strony na poziom inwestycji

i konsumpcji, z drugiej zaś na wysokość oprocentowania długu publicznego.

Sektor rządowy wywiera wpływ na poziom konsumpcji poprzez:

— wysokość długu publicznego, który wpływa na wielkość bogactwa gospodarstw domowych

oraz

— wysokość podatków, które wpływają na wielkość dochodów do dyspozycji.

Równania modelu skonstruowane zostały z wykorzystaniem mechanizmu korekty

błędem, co pozwala na uchwycenie zarówno relacji długookresowych, jak i krótkookresowej

11 Wykorzystanie wydajności określane jest jako stosunek faktycznej wielkości produkcji do produkcji potencjalnej.

18

dynamiki. Jak podkreślili autorzy, jest to szczególnie istotne przy modelowaniu gospodarek

transformujących się, gdzie dochodzenie do równowagi moŜe trwać znacznie dłuŜej niŜ

w przypadku krajów o dojrzałej i ugruntowanej strukturze. Z drugiej strony, zawarcie w modelu

mechanizmu powracania do równowagi zapewnia jego rozwiązywalność w przypadku

prowadzenia analiz polityki gospodarczej na jego podstawie.

6. Model makroekonometryczny gospodarki polskiej:

HERMIN

W tym rozdziale opisany zostanie model gospodarki polskiej stosowany przez

Ministerstwo Gospodarki. Jest to polska adaptacja makroekonomicznego modelu typu HERMIN.

Modele typu HERMIN były wykorzystywane w latach 90-tych do badania procesów osiągania

spójności obszarów peryferyjnych Unii Europejskiej. Wersja wykorzystywana przez

Ministerstwo Gospodarki powstała w wyniku pracy ekspertów Wrocławskiej Agencji Rozwoju

Regionalnego (WARR) we współpracy z irlandzkim Instytutem Badań Społeczno-

Ekonomicznych (The Economic and Social Research Institute - ESRI). Polska wersja modelu

powstała w celu analizy potencjalnego wpływu funduszy strukturalnych na sytuację

makroekonomiczną Polski.

Model HERMIN jest rocznym modelem zawierającym około 250 równań, z których wiele

zostało włączonych jedynie w celu ułatwienia przeprowadzenia symulacji i zwiększenia

przejrzystości. Zasadniczą część modelu stanowi mniejsza liczba równań, w tym około 20

równań behawioralnych. Liczba parametrów w równaniach behawioralnych została bardzo

ograniczona oraz nie wprowadzone zostały opóźnienia. Wynika to z faktu, Ŝe model był

estymowany za pomocą klasycznej metody najmniejszych kwadratów (KMNK), na szeregach

czasowych zawierających niewielką liczbę obserwacji. W niektórych przypadkach, gdy

niemoŜliwe było oszacowanie wielkości parametrów za pomocą KMNK, wielkości te były

narzucane na podstawie znanych cech polskiej gospodarki12. Dodatkowo, wielkości parametrów

były modyfikowane w oparciu o wielkości otrzymane dla innych krajów UE przechodzących

proces osiągania spójności lub wówczas, gdy wyniki modelu były sprzeczne z teorią. Oczywistą

wadą takiego podejścia jest słabe dopasowanie wyników do danych oraz nie uwzględnienie

12 Cytat za (Zaleski, Tomaszewski, Wojtasiak, Bradley 2004), s. 23.

19

dynamiki procesów gospodarczych. Dodatkowo niemoŜliwe jest formalne testowanie hipotez.

PoniŜszy opis modelu został zaczerpniety z (Zaleski, Tomaszewski, Wojtasiak, Bradley 2004).

W modelach typu HERMIN zawarte zostały zarówno elementy keynesowskie, jak

i elementy teorii neoklasycznej. Początkowo powstały na bazie wielosektorowego modelu

HERMES (skonstruowanego przez Komisję Europejską na początku lat osiemdziesiątych). Były

po prostu uproszczoną wersją tego modelu, stworzoną w celu modelowania biedniejszych i mniej

rozwiniętych wówczas gospodarek Unii Europejskiej (takich jak Irlandia, Irlandia Północna,

Portugalia, Hiszpania, Grecja oraz włoskie Mezzogiorno). PoniewaŜ dostępność danych dla tych

gospodarek była ograniczona, modelowanie w ramach modeli HERMIN było znacznie

uproszczone. W niniejszym rozdziale opisana została uaktualniona i zrewidowana wersja modelu

HERMIN dla Polski.

Model HERMIN jest modelem czterosektorowym, składającym się z sektora

przemysłowego, usług rynkowych, rolnictwa i usług nierynkowych. Zbudowany jest w oparciu

o system rachunków narodowych. Strukturę modelu stanowią trzy bloki: blok podaŜowy, blok

popytowy (absorpcja) oraz blok dystrybucji dochodów. Dodatkowo w modelu zawarte zostały

relacje integrujące poszczególne bloki. W rozdziale tym (podobnie jak w (Zaleski, Tomaszewski,

Wojtasiak, Bradley 2004)) przedstawione zostały jedynie równania wchodzące w skład wyŜej

wymienionych bloków, pozostałe relacje zostały pominięte w celu zachowania czytelności opisu.

Schemat modelu w formie blokowej przedstawia Tabela 1.

Tabela 1. Schemat budowy modelu HERMIN

BLOK PODAśOWY Sektor przemysłowy (głównie dobra podlegające obrotowi na rynku międzynarodowym)

Produkcja = f1 (popyt światowy, popyt krajowy, konkurencyjność, t)

Zatrudnienie = f2 (Produkcja, Współczynnik względnej ceny czynnika produkcji, t) Inwestycje = f3 (Produkcja, Współczynnik względnej ceny czynnika produkcji, t)

Zasoby kapitału trwałego = (1-δ)Inwestycje + zasoby kapitału trwałegot-1

Cena produkcji = f4 (Cena światowa*Kurs wymiany, Jednostkowe koszty pracy) Stawka płac = f5 (Cena produkcji, Klin podatkowy, Bezrobocie, Wydajność)

Konkurencyjność = Krajowe/Światowe ceny produkcji

Sektor usług rynkowych (głównie dobra niepodlegające obrotowi na rynku międzynarodowym) Produkcja = f6(Popyt krajowy, Popyt światowy)

Zatrudnienie = f7 (Produkcja, Współczynnik względnej ceny czynnika produkcji, t) Inwestycje = f8 (Produkcja, Współczynnik względnej ceny czynnika produkcji, t)

Zasoby kapitału trwałego = Inwestycje + (1-δ)zasoby kapitału trwałegot-1

Cena produkcji = Narzut na Jednostkowe koszty pracy Inflacja płacowa = Inflacja płacowa w sektorze przemysłowym

20

Rolnictwo i usługi nierynkowe: głównie egzogenicznie i/lub instrumentalnie Demografia i siła robocza w aspekcie podaŜowym

Wzrost liczby ludności = f9(Przyrost naturalny, Migracje) Siła robocza = f10 (Ludność, Stopa udziału siły roboczej)

Bezrobocie = Siła robocza-Zatrudnienie ogółem Migracje = f11 (Względne oczekiwane płace)

BLOK POPYTOWY (ABSORPCJA)

SpoŜycie = f12 (Dochody osobiste do dyspozycji)

Popyt krajowy = SpoŜycie prywatne i publiczne + Inwestycje + Zmiany w zasobach kapitału trwałego

Bilans handlowy = Produkcja ogółem - Popyt krajowy

BLOK DYSTRYBUCJI DOCHODÓW

Ceny wydatków = f13 (Ceny produkcji, Ceny importu, Stawki podatków pośrednich) Przychody = Produkcja ogółem

Dochody osobiste do dyspozycji = Przychody + Transfery + Podatki bezpośrednie Rachunek obrotów bieŜących = Bilans handlowy netto + Dochody z zagranicy netto

PoŜyczki sektora publicznego = Wydatki publiczne - Stawki podatkowe*Baza podatkowa Dług sektora publicznego = (1 + Stopa procentowa)Długt-1 + PoŜyczki sektora publicznego

Kluczowe zmienne egzogeniczne Zewnętrzne: Produkcja światowa, kursy walutowe, stopy procentowe Krajowe: Wydatki publiczne, stawki podatkowe

Źródło: (Zaleski, Tomaszewski, Wojtasiak, Bradley 2004), s.11

W modelu HERMIN załoŜone zostało, Ŝe w określaniu wielkości produkcji w sektorze

przemysłowym znaczącą rolę odgrywa zarówno popyt wewnętrzny jak i zewnętrzny. Na

produkcję w tym sektorze wpływa równieŜ rzeczywisty jednostkowy koszt pracy oraz stosunek

cen krajowych do cen światowych (warunki konkurencyjności w zakresie cen i kosztów).

Dodatkowo w równaniu dodano trend liniowy:

tPWORLDPOTFDOTPOTULCTOWOT 654321 )/log()log()/log()log()log( αααααα +++++=

(21)

gdzie:

OT — wartość dodana w przemyśle,

OW — popyt światowy,

FDOT — popyt krajowy,

ULCT⁄POT — rzeczywisty jednostkowy koszt pracy,

POT⁄PWORLD — stosunek cen krajowych do cen światowych.

W sektorze usług rynkowych równanie produkcji ma następującą, prostą postać:

tFDONON 321 )log()log( ααα ++= , (22)

21

gdzie:

ON — produkcja usług rynkowych,

FDON — miara popytu krajowego na usługi13.

W rolnictwie natomiast wielkość produkcji modelowana jest na podstawie odwróconego

równania wydajności pracy, a w sektorze publicznym determinowana jest przez wielkość

zatrudnienia.

W celu nałoŜenia ograniczeń popytu na czynniki produkcji, do modelu włączona została

funkcja produkcji, która działa jako ograniczenie technologiczne. Zaproponowana została funkcja

typu CES, która została nałoŜona zarówno na sektor przemysłowy (oznaczony literą T) jak i

sektor usług rynkowych (N):

,])1()[exp(1ρρρ δδλ −− −+= KLtAO (23)

gdzie:

O – wartość dodana,

L — wielkość zatrudnienia,

K — zasób kapitału,

ρ — stała elastyczności substytucji,

δ — parametr intensywności czynnika,

λ — współczynnik postępu technologicznego Hicksa,

A — parametr skali.

Mając wyliczoną na podstawie równania (22) wielkość produkcji oraz względne ceny

czynników produkcji (kapitału i pracy), obliczona została wielkość popytu na czynniki produkcji.

Zostało to dokonane na podstawie neoklasycznej optymalizacji kosztów, przy zastosowaniu

ograniczeń danych powyŜszą funkcją produkcji. Zatem w obydwu sektorach, przemysłowym

i usług rynkowych, ograniczenia popytu na czynniki produkcji kształtowane są na podstawie

identycznej formy funkcyjnej. RóŜnica tkwi w wielkości oszacowanych parametrów oraz

sposobie określania wielkości produkcji. W sektorze przemysłowym produkcja,

w przeciwieństwie do usług rynkowych, podlega w głównej mierze wymianie międzynarodowej.

Popyt na pracę w rolnictwie określany jest za pomocą malejącego trendu czasowego, co

wynika z obserwacji, Ŝe (podobnie jak w Irlandii i Portugalii) zatrudnienie w polskim rolnictwie

ma tendencję spadkową. Natomiast w przypadku zasobów kapitału w tym sektorze załoŜone

13 Oznaczenia zmiennych są zgodne z oznaczeniami stosowanymi w (Zaleski, Tomaszewski, Wojtasiak, Bradley 2004).

22

zostało, Ŝe stosunek kapitału do wielkości produkcji rośnie z trendem liniowym. Oznacza to

stały, liniowy wzrost kapitałochłonności sektora.

W sektorze usług nierynkowych popyt na pracę i zasoby kapitału określane są poza

modelem i zaleŜą od moŜliwości fiskalnych i decyzji decydentów.

Przy modelowaniu cen i płac przyjęty został tzw. model skandynawski. ZałoŜone zostało

się, Ŝe wynagrodzenia jakie ustaliły się w sektorze wystawionym na konkurencję

międzynarodową (w modelu- sektor przemysłowy) mają wpływ na poziom wynagrodzeń

w pozostałych sektorach (w modelu- sektory usług rynkowych, rolnictwo i sektor usług

nierynkowych). Poziom płac w dominującym sektorze przemysłowym modelowany był na

podstawie teorii negocjacji płacowych, zgodnie z którą na płace wpływ mają: ceny produkcji,

klin podatkowy, stopa bezrobocia oraz wydajność pracy.

Wzrost populacji wyznaczony został w modelu na podstawie wskaźników przyrostu

naturalnego modyfikowanych wskaźnikami migracji netto. Stopa udziału siły roboczej, tzn.

stosunek ludności w wieku produkcyjnym do ludności aktywnej zawodowo, opisana jest przez

stopę bezrobocia i trend liniowy.

SpoŜycie indywidualne gospodarstw domowych w modelu determinowane jest wielkością

dochodów do dyspozycji. Zostało załoŜone, Ŝe gospodarstwa domowe mają ograniczony dostęp

do kredytów i oszczędności. Zatem w tej wersji modelu, czynniki te nie mają wpływu na

konsumpcję. Jak podkreślili autorzy, w kolejnych rozszerzeniach modelu HERMIN zostało

zastosowane bardziej złoŜone podejście. SpoŜycie zbiorowe determinowane jest wielkością

zatrudnienia w sektorze publicznym. Wielkość zatrudnienia, podobnie jak inwestycje, jest

jednym z instrumentów polityki. W modelu wielkość eksportu i importu nie były osobno

estymowane. NadwyŜka w bilansie handlowym została wyznaczona rezydualnie jako róŜnica

między produkcją i absorpcją krajową.

Strona dochodowa modelu jest reprezentowana przez sektor finansów publicznych oraz

sektor prywatny. W modelu nie został ujęty sektor monetarny, przez co zarówno stopy

procentowe jak i kurs wymiany są egzogeniczne. Równania opisujące stronę dochodową są to

głównie równania toŜsamościowe.

PowyŜszy opis polskiej wersji modelu HERMIN z załoŜenia jest zwięzły i przedstawiony

w skrótowej formie, bardziej szczegółowe wyjaśnienie poszczególnych równań modelu moŜna

znaleźć w (Zaleski, Tomaszewski, Wojtasiak, Bradley 2004).

23

7. Wnioski

W artykule przedstawione zostały wybrane metody modelowania

makroekonometrycznego oraz przykłady modeli gospodarek Europy Środkowo-Wschodniej,

w tym Polski. RóŜnice w strukturze i własnościach gospodarek, jak równieŜ dostępność danych

sprawiają, Ŝe modele te róŜnią się wyraźnie, zarówno pod względem stosowanej metodologii

estymacji jak i samej specyfikacji równań.

Analizując opisane modele, nietrudno wysnuć wniosek, Ŝe niewiele z nich posiada,

określone w sposób jednoznaczny, podstawy teoretyczne. Jeśli natomiast autorzy próbują opierać

się na jakiejś teorii makroekonomicznej, wtedy bardzo często do procesu estymacji włączana

zostaje kalibracja lub tzw. metody eksperckie. Z jednej strony jest to odpowiedź na problemy

z danymi, opisane na wstępie artykułu. Z drugiej strony, naleŜy pamiętać, Ŝe duŜa część

zmienności danych makroekonomicznych, jeśli nie większość, pochodzi od czynników nie

związanych z teorią makroekonomiczną. Przykładami takich czynników moŜe być postęp

technologiczny, zmiany instytucjonalne, zmiany na rynkach finansowych, czynniki polityczne

itp14. Wszystkie one zmieniają własności procesów generujących dane. Nierzadko jest to

przyczyną, dla której stosując klasyczne metody estymacji, nie moŜna dopasować określonych

teorii do danych empirycznych. Nie dlatego, Ŝe teoretyczne modele są złe, ale dlatego, Ŝe

w danych zawsze występują obserwacje nietypowe. Innymi słowy, gospodarka generalnie

rozwija się zgodnie z pewnymi prawidłowościami teoretycznymi, ale oprócz tego poddana jest

innym, nie związanym z teorią, czynnikom. Dlatego rozwój nowych, wyrafinowanych technik

estymacji jest niezwykle istotny z punktu widzenia budowy empirycznych modeli

makroekonometrycznych.

Bibliografia

Barrell R., Holland D., Pain N. (2002) An Econometric Macro-model of Transition: Policy

Choices in the Pre-accession Period, Royal Economic Society Annual Conference,

Vol. 15

14 W krajach Europy Środkowo-Wschodniej czynniki te mają bardzo dynamiczny charakter, dlatego to właśnie te gospodarki mogą stanowić dla naukowców doskonały warsztat badań nad rozwojem nowych technik modelowania.

24

Basdevant O., Hall S. (2002) The 1998 Russian crisis: could the exchange rate volatility have

predicted it?, Journal of Policy Modeling, Vol. 24, No. 2, s. 151-168

Basdevant O., Kaasik U. (2003) Analyzing the Prospects of Estonia Using a Macroeconomic

Model, Journal of Econometrics, Vol. 41, No. 4, s. 38-71

Bennett J., Dixon H. D. (1995) Macroeconomic equilibrium and reform in a transition economy,

European Economic Review, Vol. 39, s.1465-1485

Bodkin R. G., Klein L. R., Marwah K. (1991) A History of Macroeconometric Model-Building,

E. Elgar, Aldershot

Charemza W. W. (2002) Guesstimation, Journal of Forecasting, Vol. 21s. 417-433

Charemza W. W., Makarova S., Parkhomenko V. (2002) LAM modelling of East European

economies: Methodology, EU accession and privatisation, EcoMod2002 conference on

Policy Modelling, July 4-6

Cuthbertson K., Hall S. G., Taylor M. P. (1992) Applied Econometric Techniques, Phillip Allan:

London

Gregory A. W., Hansen B. E. (1996) Tests for Cointegration in Models with Regime and Trend

Shifts, Oxford Bulletin of Economics and Statistics, Vol. 58, No. 3, s. 555-560

Haan L. De, Naumovska A., Peeters H. M. M. (2001) MAKMODEL: a macroeconometric model

for the Republic of Macedonia, De Nederlandshe Bank research memorandum WOandE,

Vol. 655

Hendry D. F. (1994) Dynamic Econometrics, Oxford University Press

Hungnes H. (2004) Identifying Structural Breaks in Cointegrated VAR Models

Lada K. (2006) Wybrane metody modelowania makroekonometrycznego gospodarek

przechodzących transformację, Materiały Konferencyjne Konferencji Młodych

Naukowców z cyklu: Współczesne zjawiska w gospodarce pod tytułem: Teoria

a rzeczywistość (w druku)

Lada K. (2006) Patterns of Instability in Macroeconomic Time Series: Cross-Country

Comparison,

http://www.diw.de/deutsch/produkte/veranstaltungen/ws_macroeconometric_/docs/Lada.

pdf

Matheu J. M., Gordon S. (2004) Learning, Forecasting and Structural Breaks, CIRPÉE Centre

interuniversitaire sur le risque, les politiques économiques et l'emploi

McGee V. E., Carlton W. T. (1970) Piecewise regression, Journal of the American Statistical

Association, Vol. 65, s.1109-1124

25

Min C. Zellner A. (1993) Bayesian and non-bayesian method for combining models and forecasts

with application to forecasting international growth rates, Journal of Econometrics,

Vol. 56, s. 89-118

Murrell C., Wang Y. J. (1993) When Privatization Should Be Delayed: The Effect of Communist

Legacies on Organizational and Institutional Reforms, Journal of Comparative

Economics, Vol. 17, s.385-406

Mycielski J. (2001) Modelowanie załamań strukturalnych za pomocą wektorowego mechanizmu

korekty błędów, Praca doktorska, Uniwersytet Warszawski Wydział Nauk

Ekonomicznych

Nyblom J. (1989) Testing for the Constancy of Parameters Over Time, Journal of American

Statistical Association, Vol. 78, s. 856-864

Poirier D. (1976) The Economics of Structural Change, Nord-Holland, Amsterdam

Quandt R. E. (1958) The estimation of the parameters of a linear regression system obeying two

separate regimes, Journal of the American Statistical Association, Vol. 53, s.873-880

Rao C. R. (1965) The theory of least squares when the parameters are stochastic, Biometrika,

Vol. 52, s.447-458

Rao M. M. J. (2000) Estimating time varying parameters in linear regression models using

a two-part decomposition of the optimal control formulation, The Indian Journal

of Statistics, Vol. 62, s.433-447

Rosenberg B. (1973) The analysis of a cross-section of time series by stochastically convergent

parameter regression, Annals of Economic and Social Measurement, Vol. 2, s. 399-450

Rudzkis R., Kvederas V. (2005) A small macroeconometric model of the Lithuanian economy,

Austrian Journal of Statistics, Vol. 34, s.185-197

Tanizaki H. (2000) Time-varying parameter model revisited, Kobe University Economic Review,

Vol. 45, s. 41-57

Wayerstrass K., Haber G., Neck R. (2001) SLOPOL1: A Macroeconomic Model for Slovenia,

International Advances in Economic Research, Vol. 7, No. 1, s. 20-37

Welfe W., Welfe A., Florczak W., Sabanty L. (2002) The Structure and Use of the Long-term

Econometric Model W8-D of the Polish Economy, In Macromodels 2001, Proceedings of

the Twenty Eighth International Conference Macromodels, Chair of Econometric Models

and Forecasts, University of Łódź

Zaleski J., Tomaszewski P., Wojtasiak A., Bradley J. (2004) Aplikacja modelu ekonometrycznego

HERMIN do oceny wpływu funduszy strukturalnych na sytuację makroekonomiczną

w Polsce, Raport nr 1 Modyfikacja i uaktualnienie wersji modelu HERMIN dla Polski