7/26/2019 zad 1 grupa 4

1/3

Przykad 5.6. Ukad tarczowo-prtowy

Jednorodna pyta prostopadocienna o ciarze G spoczywa na ukadzie 6 prtw

poczonych przegubowo. Obliczysiy w prtach.

Przyjto: S = G = P

Zakadamy, e w prtach wystpuj siy ciskajce, tzn. prty oddziaywujna pyt siami

"do pyty". Rwnowaga prta jest speniona tosamociowo. Rozkadamy siy S1, S3 i S4na

skadowe odpowiadajce osiom x, y i z.

5

1

5,

5

2

5

2,0 1111111 S

a

aSSS

a

aSSS zyx =====

5

1

5,0,

5

2

5

23333333 S

a

aSSSS

a

aSS zyx =====

5

1

5,0,

5

2

5

2

4444444 S

a

aSSSS

a

aSS

zyx =====

7/26/2019 zad 1 grupa 4

2/3

2

Badamy rwnowag pyty. Nie znamy szeciu si w prtach podpierajcych. Dla

przedstawionej na schemacie pyty mona zapisaszewarunkw rwnowagi. Zatem ukad

jest statycznie wyznaczalny. Rwnania rwnowagi spostaci

=== 0,0,0 iziyix PPP

=== 0,0,0 iziyix MMM

Kolejno rwna jest dowolna. Zatem zapiszemy je tak, aby byy one z jednniewiadom

(jeli jest to moliwe). Pamitamy przy tym, e moment siy wzgldem osi jest rwny zeru,

jeli wektor siy jest rwnolegy do osi, linia dziaania siy przecina siz osi.

0= iyP 05

21 = SS

2

51 SS =

01 = iyM 0222 = GaaPaS SS2

32 =

01 = izM 02523 = aS 03 =S

0= ixP 05

2

5

234 = SS 04 =S

0= ixM 05

22

5

21.1 351 =+++ aSaSaSGaaS SS 55.05 =

0= izP 05

1

5

1

5

1431652 =+++++ GSSSSSSS SS 55.06 =

Znak minus oznacza, e zwrot wektora siy 6S jest przeciwny do zaoonego.

W celu sprawdzenia poprawnoci obliczekorzystamy z warunku rwnowagi, z ktrego nie

korzystalimy poprzednio

0= izM 025

222

5

22 313 =++ aSaSaSaS 0202 =+ PaPa

7/26/2019 zad 1 grupa 4

3/3

3

Odp.

04 =S

03 =S

SS 55.05 =SS 55.06 = 2

51 SS =

SS232 =