NOMENKLATURAm1, kg/s protok toplijeg fluida

m2, kg/s protok hladnijeg fluida

t1p, °C početna temperatura fluida 1

t1k, °C krajnja temperatura fluida 1

t2p, °C početna temperatura fluida 2

t2k, °C krajnja temperatura fluida 2

k, W/(m2∙K) koeficijent prelaza toplote

Q, W toplotna snaga aparata

Qmax, W maksimalna toplotna snaga aparata

cp1, J/(kg∙K) srednji specifični maseni toplotni kapacitet metanola

cp2, J/(kg∙K) srednji specifični maseni toplotni kapacitet vode

R, odnos toplotnih ekvivalenata

t1 temperatura toplijeg fluida

t2 temperatura hladnijeg fluida

∆ta, °C razlika temperatura toplijeg i hladijeg fluida na kraju a izmenjivača

∆tb, °C razlika temperatura toplijeg i hladnijeg fluida na kraju b izmenjivača

∆tsr, °C srednja temperaturska razlika

∆tln, °C logaritamska razlika temperatura

t1,ravn, °C temperatura ravnotežnog stanja na kraju izmenjivača b

t2,ravn, °C temperatura ravnotežnog stanja na kraju izmenjivača a

t2k,max, °C maksimalna temperatura hladnijeg fluida na kraju a izmenjivača

t1k,max, °C maksimalna temperatura toplijeg fluida

t1k,min, °C minimalna temperatura toplijeg fluida na kraju b izmenjivača

t1sr, °C srednja temperatura fluida 1

t2sr, °C srednja temperatura fluida 2

NTU1 broj jedinica prenosa za topliji fluid

NTU2 broj jedinica prenosa za hladniji fluid

S, m2 površina izmenjivača

Siz, m2 površina za razmenu toplote

Qmax,sup, W maksimalna toplotna snaga

Eaps apsolutna toplotna efikasnost

Erel relativna toplotna efikasnost

P parametar toplotne efikasnosti

χA, kgA/kg(A+B) sastav

∆t1, °C promena temperaturetoplijeg fluida

V1, m3/h zapreminski protok fluida 1

V2, m3/h zapreminski protok fluida 2

V1N, m3/h zapreminski protok pri normalnim uslovima (tN = 0°C, pN = 101325Pa)

ρ1, kg/m3 gustina fluida na nekoj t

ρ2, kg/m3 gustina fluida na nekoj t

M1, kg/mol molarna masa

Ru, J/(mol∙K) univerzalna gasna konstanta

travn, °Ctemperatura toplijeg i hladnijeg fluida na izlazu iz aparataℰ (P;R) korekcioni faktor

Pmax(R) parametar toplotne efikasnostiℰ∙(Pmax;R) korekcioni faktor

Opšta metodologija proračuna protočnih rekuperativnih izmenjivača toplote

Problem1.1.U protočnom rekuperativnom izmenjivaču toplote sa suprotnosmernim tokom hladi se m1= 1000000 kgh-1 metanola od t1p = 64°C do t1k = 25°C vodom čija se temperatura menja od t2p = 18°C do t2k = 44°C. Koeficijent prolaza toplote iznosi k = 77 W/(m2∙K).Odrediti:

toplotnu snagu aparata i protok vode, zanemarujući gubitke toplote u okolinu;

jednacinu operacione linije procesa razmene toplote;

srednju temperatursku razliku, broj jedinica prenosa i povrsinu za razmenu toplote;

zakon promene temperature toplijeg i hladnijeg fluida duž površine za razmenu toplote i temperature radnih fluida na polovini duzine izmenjivača;

teorijski maksimalnu toplotnu snagu izmenjivača toplote;

toplotnu efikasnost izmenjivača toplote.

Rešenje:Na slici 1,1 šematski je prikazan izmenjivač toplote sa suprotnosmernim tokom.

Toplotna snaga aparata prema (5.7) iznosi:

Q=m1⋅c p 1⋅( t1 p−t1 k ) (1)

Q=1000003600

×2800×(64−25 )=3.12×106 W =3 . 12 MW

gde je:

cp1 = 2880 J/(kg∙K), srednji specifični maseni toplotni kapacitet metanola prema [ 2 ] na t1p = 44,5°C.

Protok hladnijeg fluida takođe prema (5.7) je:

m2=Q

cp 2⋅(t2k−t2 p ) (2)

m2=3 . 12×106

4179×(44−18 )=28 .7 kg /s

gde je:

cp2 = 4179J/(kg∙K), srednji specifični maseni toplotni kapacitet vode prema [ 3 ] na t1sr = 31°C.

Slika 1.1. Šematski prikaz izmenjivača toplote sa suprotnosmernim tokom fluida

Da bi se odredila jednačina operacione linije potrebno je izracunati odnos toplotnih ekvivalenata prema (5.3):

R=t1 p−t1 k

t2 k−t2 p

=m2⋅cp 2

m1⋅cp 1 (3)

R=64−2544−18

=28 .17×41791000003600

×2800=1 .5

U ovom slučaju R > 1. Jednačina operacione linije procesa (5.4) glasi:

t1=R⋅t2+(t1 p−R⋅t2 k ) (4)

t 1=1 . 5⋅t 2+(64−1 .5⋅44 )

t 1 =1. 5⋅t2−2

Na slici 1.2 prikazana je operaciona linija procesa razmene toplote.

Razlika temperatura toplijeg i hladnijeg fluida na kraju a izmenjivača (slika 1.1.) iznosi:

Δt a=t1 p−t2 k (5)

Δt a=64−44=20 °C

Slika 1.2. operaciona linija procesa (R>1)

Razlika temperatura toplijeg i hladnijeg fluida na kraju b izmenjivača (slika 1.1) je:

Δtb=t1 k− t2 p (6)

Δtb=25−18=7 °C

Srednja temperaturska razlika je za izmenjivač toplote sa suprotnosmernim tokom jednaka srednjoj logaritamskoj razlici temperatura i može se izračunati prema (5.29):

Δt sr=t ln=Δta−Δtb

lnΔta

Δtb (7)

Δt sr=Δt ln=20−7

ln207

=12 .44 ° C

Površina za razmenu toplote sledi iz izraza (5.26):

Siz=Q

k⋅Δtsr (8)

Siz=3. 12×106

770⋅12 . 4=327 m2

Broj jedinica prenosa za topliji fluid prema (5.24) je:

NTU 1=k⋅Siz

m 1⋅c p 1 (9)

NTU 1=770×3271000003600

×2880=3 .15

ili:

NTU 1=1

1− 1R

⋅lnΔta

Δtb

(10)

NTU 1=1

1−1

1 .5

×ln207

=3 .15

Broj jedinica prenosa za hladniji fluid na osnovu izraza (5.25) iznosi

NTU 2=k⋅Siz

m2⋅c p2 (11)

NTU 2=770×32728 .7×4179

=2. 10

ili:

NTU 2=1

R−1⋅ln

Δta

Δtb (12)

NTU 2=1

1. 5−1⋅ln

207

=2 . 10

Promena temperature toplijeg fluida u funkcije površine za razmenu toplote se određuje prema (5.15):

t1=Δta

1− 1R

⋅exp[− k⋅S⋅(1− 1R )

m1⋅c p1]+ t2k−

t1 p

R

1− 1R (13)

t1=20

1− 11.5

exp [770×S×[1− 11.5 ]

1000003600

×2880 ]+44−641 .5

1− 11 .5

t1=60×exp (−321×10−3×S )+4

Zavisnost temperature hladnijeg fluida od površine za razmenu toplote je prema izrazu (5.16):

t2=

Δta

R

1−1R

⋅exp[− k⋅S⋅[1− 1R ]

m1⋅cp 1]+ t2k−

t1 p

R

1−1R (14)

t2=

201 .5

1− 11 .5

×exp [770×S×[1− 11 .5 ]

1000003600

×2800 ]+44−641 .5

1− 11 .5

t2=40×exp (−3 ,21×10−3×S )+4

Promena temperature radnih fluida u funkciji površine izmenjivača je prikazana na slici 1.3.

Slika 1.3. Promena temperatura ardnih fluida u funkciji površine izmenjivača (R>1)

Temperatura radnih fluida u preseku K-K prema slici 1.1. za S = Siz/2:

t1=60⋅exp [−3 .21⋅10−3⋅S iz

2 ]+4(15)

t1=60×exp [−3 .21×10−3×3272 ]+4=39. 5 °C

t2=40⋅exp [−3 .21⋅10−3⋅S iz

2+4]

(16)

t2=40×exp[−3 .21×10−3×3272 ]+4=27 . 7 °C

Pri beskonačno velikoj površini za razmenu toplote Siz→∞ kada je R > 1 moguće je dostići ravnotežno stanje na kraju izmenjivača b (slika 1.2.):

t1,ravn=t2 p=18 °C (17)

Temperatura hladnijeg fluida na kraju a u tom slučaju iznosi (5.38):

t2k, max=18+64−181 . 5

=48. 7 ° C(18)

Maksimalna toplotna snaga će prema (5.39) biti:

Qmax , sup=m1⋅c p 1⋅( t1 p−t2 p )=m2⋅c p 2⋅( t2 k, max−t2 p ) (19)

Qmax , sup=1000003600

×2800×(64−18 )=28. 7×4179×(48 . 7−18 )

Qmax , sup=3. 68×106 W= 3. 68 MW

Za izmenjivač toplote suprotno smernog toka relativna toplotna efikasnost je jednaka apsolutnoj efikasnosti u skladu sa (5.115), pa prema (5.109) i (5.114) sledi:

Eaps=Erel=Q

Qmax ,sup (20)

Eaps=Erel=3 . 68×106

3 . 68×106=0 . 848

Do istog rešenja se dolazi i pomoću izraza (5.110) odnosno (5.116), pa s obzirom da je R > 1, biće:

Eaps=Erel=R⋅P (21)

Eaps=Erel=1. 5×0 . 565=0.848

Gde je:

P parametar toplotne efikasnosti (5.33)

P=t2 k−t2 p

t1 p−t2 p (22)

P=44−1864−18

=0 .565

ili na osnovu (5.35) za R ≠ 1:

P=1−exp [−NTU 2⋅(1−R ) ]

1−R⋅exp [−NTU 2⋅(1−R) ] (23)

P=1−exp [−2 .10×(1−1 .5 ) ]

1−1 . 5×exp [−2 . 10×(1−1 . 5 ) ]=0 .565

Problem 1.2.

U protočnnom rekuperativnom izmenjivaču toplote se hladi m1 = 30000 kg/h destilata etanola (A) – voda (B) sastava χA = 0,925 (kg∙A)/kg∙(A+B) od t1p = 78°C do t1k = 45°C pomoću m2 = 4,80kg/s vode početne temperature t2p = 20°C. Koeficijent prolaza toplote iznosi k = 730 W/(m2∙K).

Odrediti:Toplotnu snagu aparata i temperaturu vode na izlazu;

Jednačinu operacione linije procesa razmene toplote;

Broj jedinica prenosa i površinu za razmenu toplote ne određujući srednju temperatursku razliku;

Srednju temperatursku razliku;

Zakon promene temperature toplijeg i hladnijeg fluida duž površine za razmenu toplote i temperature radnih fluida u preseku Siz/3;

Teorijski maksimalnu ,oguću toplotnu smagu aparata I efikasnost izmenjivača toplote.

RešenjeNa slici 1.4. šematski je prikazan izmenjivač toplote sa suprotno smernim tokom.

Slika 1.4. Šematski prikaz izmenjivača toplote sa suprotnosmernim tokom

Toplotna snaga aparata iznosi (5.7):

Q=m1⋅c p 1⋅( t1 p−t1 k ) (24)

Q=300003600

×2920×(78−45 )=803×103 W =803 kW

gde je:

cp1 = 2920 J/(kg∙K), srednji specifični maseni toplotni kapacitet mešavine etanol – voda prema (3) na t1sr = 61.5°C.

Tempreratura vode na izlazu takođe prema (5.7) iznosi:

t2k=t2 p+Q

m2⋅c p2 (25)

t2k=20+803×103

4 .80×4179=60° C

gde je:

cp2 = 4179 J/(kg∙K), srednji specifični maseni toplotni kapacitet vode prema (3) na t2sr = 40°C.

Jednačina operacione linije procesa na osnovu (5.4) glasi:

t1=R⋅t2+(t1 p−R⋅t2 k ) (26)

t 1=0. 825⋅t2+ (78−0 . 825⋅60 )

t1=0.825⋅t2+28.5

Gde je:

R odnos toplotnih ekvivalenata prema (5.3):

R=t1 p−t1 k

t2 k−t2 p (27)

R=78−4560−20

=0. 825

U ovom slučaju je R < 1.

Na slici 1.5. prikazana je operaciona linija procesa razmene toplote.

Parametar toplotne efikasnosti je prema (5.33):

P=t2 k−t2 p

t1 p−t2 p (28)

P=60−2078−20

=0 . 690

Broj jedinica prenosa za hladniji fluid je pema (5.80):

NTU 2=1

R−1⋅ln

1−P1−R⋅P (29)

NTU 2=1

0 . 825−1× ln

1−0 , 6901−0 . 825×0. 690

=1 .88

a broj jedinica prenosa za topliji fluid prema (5.81):

NTU 1=R⋅NTU 2 (30)

NTU 1=0 .825×1.88=1.55

Slika 1.5. Operaciona linija procesa (R<1)

Površina za razmenu toplote se može izračunati na osnovu (5.24) ili (5.25):

Siz=NTU 1⋅m1⋅c p1

k=NTU 2⋅

m2×c p 2

k (31)

Siz=

30003600

⋅2920

730=1 .88⋅

80⋅4179730

=51.7 m2

Srednja temperaturska razlika za slučaj suprotnosmernog toka jednaka srednjoj logaritamskoj razlici temperatura, pa prema (5.34 sledi):

Δt sr=Δt ln=Δt1

R⋅ R−1

ln1−P

1−R⋅P (32)

Δt sr=Δt ln=330 . 825

× ln0 . 825

ln1−0 . 690

1−0. 825⋅0. 690

=21. 3 °C

Gde su:

Δt1, °C, promena temperature toplijeg fluida

Δt1=t1 p−t1k , (33)

Δt1=78−45=33° C ,

Povrsina za razmenu toplote se može izračunati i pomoću izraza (5.26):

Siz=Q

k⋅Δtsr (34)

S iz=803×103

730×21. 3=51. 7 m2

Razlika temperatura toplijeg i hladnijeg fluida na kraju izmenjivača je:

Δt a=t1 p−t2 k (35)

Δt a=78−60=18° C

i hladnijeg fluida u funkciji površine za razmenu toplote se određuje na osnovu (5.15) I (5.16):

t1=Δta

1− 1R

⋅exp[ k⋅S⋅(1− 1R )

m1⋅c p1]+ t2 k−

t1 p

R

1− 1R (36)

t 1=18

1−1

0 . 825

⋅exp [−730⋅S⋅(1− 10 . 825 )

300003600

⋅2920 ]+60−780 .825

1−1

0 . 825

t1=−84 . 9⋅exp (6 . 36⋅10−3⋅S )+162. 9

t2=

Δta

R

1− 1R

⋅exp[− k⋅S⋅(1− 1R )

m1⋅c p1]+ t2k−

t1 p

R

1− 1R (37)

t 2=

180 . 825

1−1

0 . 825

⋅exp [730⋅S⋅(1− 10 . 825 )

300003600

⋅2920 ]+60−780 .825

1−1

0 . 825

t2=−102. 9⋅exp ( 6 .36⋅10−3⋅S )+162 .9

Promena temperatura radnih fluida u funkciji površine izmenjivača je prikazana na slici 1.6.

Slika 1.6. Promena temperatura radnih fluida u funkciji površine izmenjivača (R<1)

Temperature radnih fluida u preseku K – K prema slici 1.4. za S = Siz/3 iznose:

t1=−84 . 9⋅exp(6 .36⋅10−3⋅S iz

3 )+162 .9(38)

t1=−84 .9×exp (6 .36×10−3×51 .73 )+162.9=68 .2 °C

t 2 =−102. 9⋅exp(6 . 36⋅10−3⋅Siz

3 )+162. 9(39)

t2=−102. 9×exp(6 .36×10−3×51.73 )×162 . 9=48 .1 °C

Pri beskonačno velikoj površini za razmenu toplote Siz→∞ kada je R < 1, moguće je dostići ravnotežno stanje na kraju izmenjivača a (slika 1.5.):

t2, ravn=t1 p=78 ° C (40)

Temperatura toplijeg fluida na kraju a u tom slučaju iznosi (5.42):

t1k, min=t1 p−R⋅(t1 p−t2 p) (41)

t1k, min=78−0 .825⋅(78−20 )=30 .2 ° C

a maksimalna toplotna snaga (5.43):

Qmax , sup=m1⋅c p 1⋅( t1 p−t1 k, min )=m2⋅c p 1⋅( t1 p−t2 p ) (42)

Qmax , sup=300003600

×2920×(78−30. 2 )=4 . 80×4179× (78−20 )

Qmax , sup=1363×103 W=1163 kW

Apsolutna toplotna efikasnost je kod izmenjivača toplote sa suprotnosmernim tokom jednaka relativnoj efikasnosti, pa na osnovu (5.109) i (5.114) sledi:

Eaps=Erel=Q

Qmax ,sup (43)

Eaps=Erel=803×103

1163×103=0 .690

ili se mogu primeniti izrazi (5.110) I (5.114) za slučaj kada je R < 1:

Eaps=Erel=P=0 . 690

Problem 1.3.Prilikom ispitivanja performansi protočnog rekuperativnog izmenjivača toplote sa suprotnosmernim tokom fluida utvrđeno je da se temperatura anilina menja od t1p = 135°C do t1k = 90°C. Anilin se hladi pomoću m2 = 19,3kg/s benzola čija se temperatura menja od t2p = 40°C do t2k = 85°C. Površina za razmenu toplote iznosi Siz = 55 m2. Odrediti:

toplotnu snagu aparata i protoka anilina ako je srednji specifični maseni toplotni kapacitet anilina cp1 = 2370 J/(kg∙K);

jednačinu operacione linije procesa razmene toplote;

koeficijent prolaza toplote;

zakon promene temperature toplijeg i hladnijeg fluida duž površine za razmenu toplote i temperature na četvrtini dužine izmenjivača;

teorijski maksimalnu toplotnu snagu izmenjivača toplote i efikasnost izmennjivača toplote.

RešenjeNa slici 1.7. šematski je prikazan izmenjivač toplote sa suprotno smernim tokom.

Slika 1.7. Šematski prikaz izmenjivača toplote sa suprotnosmernim tokom fluida

Toplotna snaga aparata je prema (5.7):

Q=m2⋅c p 2⋅( t2 k−t2 p ) (44)

Q=19 .3×1880×(85−40 )=1.63×106 W = 1. 63 MW

Gde je:

cp2 = 1880 J/(kg∙K), srednji specifični maseni toplotni kapacite benzola prema (2) na t2sr = 62.5°C.

Protok anilina je:

m1=Q

cp 1⋅(t1 p−t1k ) (45)

m1=1. 63×106

2370×(135−90 )=15 .3 kg/s

Odnos toplotnih ekvivalenata prema (5.3) iznosi:

R=m2⋅c p 2

m1⋅c p 1 (46)

R=19. 3×188015. 3×2370

=1

Jednačina operacione linije procesa u skladu sa (5.4):

t1=R⋅t2+(t1 p−R⋅t2 k ) (47)

t1=1⋅t2+(135−1⋅85)

t1=t2+50

Na slici 1.8. prikazana je operaciona linija procesa razmene toplote.

Razlika temperatura toplijeg i hladnijeg fluida na kraju a izmenjivača ( slika 1.7. ):

Δt a=t1 p−t2 k (48)

Δt a=135−85=50 °C

Razlika temperatura toplijeg i hladnijeg fluida na kraju b izmenjivača ( slika 1.7. ):

Δtb=t1 k−t2 p (49)

Δtb=135−85=50 °C

Srednja temperaturna razlika je u ovom slučaju (5.31):

Δt sr=Δt a=Δtb (50)

Δt sr=50 °C .

Slika 1.8. Operaciona linija procesa

Koeficijent prolaza toplote je prema (5.16):

k= QS iz⋅Δtsr (51)

k=1 . 63×106

55⋅50=593 W/(m2⋅K )

Broj jedinica prenosa za topliji fluid (5.30)

NTU 1=t1 p−t1 k

Δt sr (52)

NTU 1=135−9050

=0 . 9

Broj jedinica prenosa za hladniji fluid je u slučaju kada je R = 1 jednak broju jedinica prenosa za topliji fluid.

NTU 2=NTU 1=0 . 9 (53)

g) Promena temperature toplijeg i hladnijeg fluida u funkciji površine za razmenu toplote se u slučaju kada je R = 1 određuje prema (5.20) i (5.21):

t1=t1 p−k⋅S

m1⋅c p1

⋅Δta(54)

t1=135−593⋅S15 .3⋅2370

⋅50

t1=135−0 . 819⋅S

t2=t2 k−k⋅S

m1⋅c p1

⋅Δta(55)

t2=85−593⋅S15 . 3−2370

⋅50

t2=85−0 . 819⋅S

Promena temperature radnih fluida u funkciji površine izmenjivača je prikazana na slici 1.9.

Slika 1.9. Promena temperatura radnih fluida u funkciji površine izmenjivača (R = 1)

Temperature radnih fluida u preseku K-K prema slici 1.7 za S = Siz/4:

t1=135−0 . 819⋅S iz

4 (56)

t1=135−0 . 819⋅554

=123 .7 ° C

t2=85−0 .819⋅S iz

4 (57)

t2=85−0 . 819⋅554

=73 .7 ° C

d) Maksimalna toplotna snaga je u ovom slučaju (5.45):

Qmax , sup=m1⋅c p 1⋅( t1 p−t2 p )=m2⋅c p 2⋅( t1 p−t2 p ) (58)

Qmax , sup=15.3⋅2370⋅(135−40 )=19 .3⋅1880⋅(135−40)

Qmax , sup=3. 44×106 W =3 .44 MW

đ) Apsolutna odnosno relativna toplotna efikasnost iznosi prema (5.110) i (5.116):

Eaps=Erel=P=0 . 474 (59)

gde je:

P , parameter toplotne efikasnosti prema (5.35)

P=NTU 2

1+NTU 2 (60)

P= 0.91+0 . 9

=0 . 474

PROBLEM 1.4.U protočnom rekuperativnom izmenjivaču toplote hladi se V1 = 250 m3/h vode iz kule za hlađenje od t1p = 33°C do t1k = 27°C, pomoću V2 = 200 m3/h bunarske vode temperature t2p = 14°C. Ako je izmenjivač izveden sa istosmernim tokom fluida, a koeficijent prolaza toplote iznosi k = 710 W/(m2∙K), odrediti:

toplotnu snagu aparata i temperaturu bunarske vode na izlazu iz aparata;

jednačinu operacione linije procesa razmene toplote;

srednju temperatursku razliku i površinu za razmenu toplote;

zavisnost promene temperature toplijeg i hladnijeg fluida duž površine za razmenu toplote i temperature radnih fluida u preseku 2/3 Siz;

teorijsku maksimalnu moguću toplotnu snagu izmenjivača toplote pri beskonačno velikoj površini za razmenu toplote;

efikasnost izmenjivača toplote.

REŠENJENa slici 1.10 šematski je prikazan izmenjivač toplote sa istosmernim tokom.

Slika 1.10. Šematski prikaz izmenjivača toplote sa istosmernim tokom fluida

Toplotna snaga aparata iznosi (5.7):

Q=m1⋅c p 1⋅( t1 p−t1 k ) (61)

Q=69.1⋅4179⋅(33−27 )=1 .73×106 W =1 .73 MW

gde su:

m1, kg/s, maseni protok vode iz kule za hlađenje,

m1=V 1⋅ρ1 (62)

m1=2503600

⋅995 . 6=69 .1 kg/s

ρ1 = 995.6 kg/s, gustina vode iz kule za hlađenje prema [3] na t1sr = 30°C,

cp1 = 4179 J/(kg∙K), srednji specifični maseni toplotni kapacitet vode iz kule za hlađenje.

Temperatura hladnijeg fluida na izlazu iz aparata je:

t2k=t2 p+Q

m2⋅c p 2 (63)

t2k=14+ 1.73×106

55. 5⋅4184=21 .5 ° C

gde su:

m2, kg/s, maseni protok bunarske vode

m2=V 2⋅ρ2 (64)

m2=2003600

⋅998. 5=55 . 5 kg/s

ρ2 = 998.5 kg/m3, gistina bunarske vode prema [3] na t2sr = 17.7°C,

cp2 = 4184 J/(kg∙K) srednji specifični maseni toplotni kapacitet bunarske vode.

Odnos toplotnih ekvivalenata prema (5.3) iznosi:

R=t1 p−t1 k

t2 k−t2 p (65)

Jednačina operacione linije procesa u slučaju istosmernog toka glasi (5.50):

t1=−R⋅t2+( t1 p+R⋅t2 p ) (66)

t1=−0. 8⋅t2+(33+0 . 8⋅14 )

t1=−0. 8⋅t2+44 .2

Na slici 1.11 prikazana je operaciona linija procesa toplote.

Slika 1.11. Operaciona linija procesa

Razlika temperatura toplijeg i hladnijeg fluida na kraju a izmenjivača (slika 1.10) iznosi:

Δt a=t1 p−t2 p (67)

Δt a=33−14=19 °C

Pazlika temperatura toplijeg i hladnijeg fliuda na kraju b izmenjivača (slika 1.10) iznosi:

Δtb=t1 k− t2 k (68)

Δtb=27−21 .5=5 .5 ° C

Srednja temperaturska razlika je za izmenjivač sa istosmernim tokom jednaka srednjoj logaritamskoj razlici temperatura i prema (5.71) iznosi:

Δt sr=Δt ln=Δta−Δtb

lnΔta

Δtb (69)

Δt sr=Δt ln=19−5 . 5

ln195 . 5

=10 . 9 °C

Broj jedinica prenosa za topliji i hladniji fluid su prema (5.66) i (5.67):

NTU 1=1

1− 1R

⋅lnΔta

Δtb

(70)

NTU 1=1

1−1

0 . 8

⋅ln195 .5

=0 .55

NTU 2=1

R−1⋅ln

Δta

Δtb (71)

NTU 2=1

0 . 8−1⋅ln

195. 5

=0 . 689

Površina za razmenu toplote u skladu sa (5.53) iznosi:

Siz=Q

k⋅Δtsr (72)

Siz=1. 73×106

710⋅10 . 9=224 m2

Zakon promene temperatura toplijeg i hladnijeg fluida u funkciji za razmenu toplote prema (5.60) i (5.61) glasi:

t1=Δta

1+ 1R

⋅exp [− k⋅S⋅(1+1R )

m1⋅c p 1]+ t2 p+

t1 p

R

1+ 1R (73)

t1=+19

1+ 10. 8

exp [−710⋅S⋅(1+ 10. 8 )

69.1⋅4179 ]+14+330 .8

1+ 10. 8

t1 =+8 . 44⋅exp [−5 . 53×10−3⋅S ]+24 .56

t2=−

Δta

R

1+ 1R

⋅exp [− k⋅S⋅(1+1R )

m1⋅c p 1]+ t2 p+

t1 p

R

1+ 1R (74)

t2=−

190 . 8

1+ 10 .8

⋅exp [−710⋅S⋅(1+ 10 .8 )

69 . 1⋅4179 ]+14+330 . 8

1+ 10 . 8

t2=−10. 56⋅exp [−5.53×10−3⋅S ]+24 .56

Promena temperature radnih fluida u funkciji površine izmenjivača je prikazana na slici 1.12.

Temperature radnih fluida u preseku K-K prema slici 1.10 su:

t1=+8 . 44⋅exp [−5. 53⋅10−3⋅23⋅S iz]+24 .56

(75)

t1=+8 . 44⋅exp [−5. 53×10−3⋅23⋅224 ]+24 . 56=28 . 3 °C

t2=−10. 56⋅exp[−5 .53×10−3⋅23⋅Siz ]+24 . 56

(76)

t2=−10. 56⋅exp[−5 .53×10−3⋅23⋅224 ]+24 . 56=19. 9 ° C

Pri beskonačno velikoj površini za razmenu toplote (Siz∞) u slučaju istosmernog toka uvek se dostiže ravnotežno stanje na kraju izmenjivača b (slika 1.11), nezavisno od vrednosti odnosa toplotnih ekvivalenata. Temperature toplijeg i hladnijeg fluida na izlatu iz aparata su tada jednake i iznose (5.75):

t ravn=t1 p+R⋅t2 p

1+R (77)

t ravn=33+0 . 8⋅14

1+0.8=24 . 6 ° C

Slika 1.12. Promena temperatura radnih fluida u finkciji površine izmenjivača

Maksimalna toplotna snaga u ovom slučaju je (5.76):

Qmax ,ist=m1⋅c p 1⋅( t1 p−travn)=m2⋅c p 2⋅( t ravn−t2 p ) (78)

Qmax ,ist=69 . 1⋅4179⋅(33−24 . 6)=55.5⋅4184⋅(24 . 6−14 )

Qmax ,ist=2 .44×106 W=2 . 44 MW

Relativna toplotna efikasnost izmenjivača toplote je prema (5.111):

Erel=Q

Qmax ,ist (79)

Erel=1.73×106

2 .44×106=0 .709

Apsolutna efikasnost prema (5.114) iznosi:

Eaps=Q

Qmax , sup (80)

Eaps=1 .73×106

4 . 41×106=0.392

gde je:

Qmax,sup, W, toplotna snaga izmenjivača toplote u slučaju kada bi tok fluida bio suprotnosmeran, a površina za razmenu toplote beskonačno velika. Prema (5.46) za slučaj kada je R < 1 sledi:

Qmax , sup=m2⋅c p 2⋅( t1 p−t2 p ) (81)

Qmax , sup=55.5⋅4184⋅(33−14 )=4 . 41×106 W =4 .41 MW

Do istih rezultata, u granicama tačnosti dovoljne za inženjerske proračune, došlo bi se i korišćenjem izraza (5.111) i (5.116):

Erel=P⋅(1+R ) (82)

Erel=0 .395⋅(1+0 .8)=0 .711

gde je:

P, parametar toplotne efikasnosti koji prema (5.33) iznosi:

P=t2 k−t2 p

t1 p−t2 p (83)

P=21 . 5−1433−14

=0. 395

PROBLEM 1.5.U protočnom rekuperativnom izmenjivaču toplote snage Q = 2 MW i površine Siz =75 m2, se pomoću vrele vode iz primarnog kruga zagreva topla voda u sekundarnom krugu mreže daljinskog grejanja. Temperature radnih fluida iznose t1p = 150°C, t1k = 94°C, t2p = 70°C, t2k = 86°C. Ako je u pitanju dobošasti izmenjivač toplote sa četiri prolaza toplijeg fluida sa strane cevi i jednim prolazom hladnijeg fluida sa strane omotača, odrediti:

masene prtoke oba fluida;

srednju temperatursku razliku, broj jedinica prenosa i koeficijent prolaza toplote;

teorijski maksimalnu toplotnu snagu izmenjivača toplote;

efikasnost izmenjivača toplote.

REŠENJENa slici 1.13 šematski je prikazan izmenjivač toplote sa kombinovanim tokom (četiri

prolaza toplijeg fluida sa srane cevi i jedan prolaz hladnijeg fluida sa strane omotača).

Slika 1.13. Šematski prikaz izmenjivača toplote sa kombinovanim tokom fluida

Protoci radnih fluida se dobijaju na osnovu jednačina toplotnog bilansa (5.7):

m1=Q

cp 1⋅( t1 p−t1k ) (84)

m1=2×106

4249⋅(150−94 )=8 . 41

kgs

m2=Q

cp 2⋅( t2k−t2 p ) (85)

m2=2×106

4196⋅(86−70 )=29 . 8

kgs

gde su:

cp1 = 4249 J/(kg∙K), srednji specifični maseni toplotni kapacitet vrele vode prema [3] na t1sr = 122°C,

cp2 = 4196 J/(kg∙K), srednji specifični maseni toplotni kapacitet tople vode prema [3] na t2sr = 78°C.

Srednja temperaturska razlika kod izmenjivača toplote sa kombinovanim tokom je manja od srednje logaritamske razlike tepmeratura za izmenjivač sa suprotnosmernim tokom i može se izračunati na osnovu izaraza (5.79):

Δt sr=Δt ln⋅ε ( P ;R ) (86)

Srednja logaritamska razlika temperatura za izmenjivač sa suprotnosmernim tokom iznosi:

Δt ln=Δta−Δtb

lnΔta

Δtb (87)

Δt ln=64−24

ln6424

=40 . 8 °C

gde su:

∆ta, °C , razlika temperatura toplijeg fluida na ulazu i hladnijeg fluida na izlazu, što odgovara kraju a izmenjivača sa suprotnosmernim tokom (pogledati sliku 1.1):

Δt a=t1 p−t 2 k (88)

Δt a=150−84=64 ° C

∆tb, °C , razlika temperatura toplijeg fluida na izlazu i hladnijeg fluida na ulazu, što odgovara kraju b izmenjivača sa suprotnosmernim tokom (pogledati sliku 1.1):

Δtb=t1 k−t2 p (89)

Δtb=94−70=24 ° C

Korekcioni faktor za srednju temperatursku razliku se dobija pomoću dijagrama radnih fluida karakteristika na slici 5.15 [1]:

ε ( P; R )=ε (0 .2;3 .5)=1 . 18 (90)

gde su:

R odnos toplotnih ekvivalenata

R=t1 p−t1 k

t2 k−t2 p (91)

R=150−9486−70

=3. 5

P parametar toplotne efikasnosti

P=t2 k−t2 p

t1 p−t2 p (92)

P=86−70150−70

=0 .2

Srednja temperaturska razlika iznosi:

Δt sr=40 . 8⋅0. 9=36 .7 ° C (93)

Broj jedinica prenosa za hladniji fluid prema slici 5.15 [1] iznosi NTU2 = 0.436, a može se izračunati pomoću izraza (5.80):

NTU 2=1

ε (P ; R )⋅R−1

ln1−P

1−R⋅P (94)

NTU 2=1

0 . 9⋅3 .5−1

ln1−0.2

1−3 .5⋅0 .2

=0 .436

Izračunata i očitana vrednost za broj jedinica prenosa za hladniji fluid se dobro slažu imajući u vidu greške prilikom korišćenja dijagrama. U daljem radu smatraće se tačnijom izračunata vrednost. Broj jedinica prenosa za topliji fluid prema (5.81) iznosi:

NTU 1=R⋅NTU 2 (95)

NTU 1=3. 5⋅0 .436=1 .53

Koeficijent prolaza toplote iznosi:

k= QS iz⋅Δtsr (96)

k= 2×106

75⋅36 . 7=727

W(m2⋅K )

Maksimalna toplotna snaga izmenjivača sa kombinovanim tokom se dostiže pri beskonačno velikoj površini za razmenu toplote (Siz→∞). U tom slučaju pri R = const, će se u nekom preseku izmenjivača izjednačiti temperature radnih fluida (dostići će stanje toplotne ravnoteže). Srednja temperaturska razlika je tada jednaka nuli (∆tsr = 0), odnosno ε(P;R) = 0.

Treba napomenuti da se kod izmenjivača sa suprotnosmernim i istosmernim tokom pri beskonačno velikoj površini za razmenu toplote stanja toplotne ravnoteže dostiže na krajevima izmenjivača (na mestu ulaza odnosno izlaza radnih fluida).

Za poznati iznos toplotnih ekvivalenata R postoji parametar toplotne efikasnosti Pmax(R) za koji korekcioni faktor za srednju temperatursku razliku dostiže vrednost jednaku nuli,tj. ε(Pmax;R) = 0. (odeljak 5.4.1.[1]).

Na slici 5.15 [1] se može proceniti da je za R = 3.5:

Pmax(3 . 5)=0.24 (97)

Maksimalna temperatura hladnijeg fluida na izlazu iznosi (5.82):

t 2 k, max=t2 p+Pmax (R )⋅( t1 p−t2 p ) (98)

t2k, max=70+0. 24⋅(150−70)=89 .2 °C

a maksimalna temperatura toplijeg fluida je:

t1k, max=t1 p+R⋅( t2 k, max−t2 p ) (99)

t1k, max=150+3 . 5⋅(89.2−70 )=82. 8 °C

Maksimalno moguća toplotna snaga aparata prema (5.83) iznosi:

Qmax=m2⋅c p 2⋅Pmax (R )⋅( t1 p−t2 p ) (100)

Qmax=29. 8⋅4196⋅0. 24⋅(150−70)=24×106 W = 2. 4 MW

g) Relativna toplotna efikasnost izmenjivača toplote je (5.112):

Qrel=Q

Qmax (101)

Qrel=2×106

2 . 40×106=0 . 833

a može se izračunati i na osnovu (5.113):

Qrel=P

Pmax ( R ) (102)

Qrel=0 . 2

0 . 24=0 . 833

Apsolutna toplotna efikasnost izmenjivača toplote se može odrediti prema definiciji (5.114):

Qaps=Q

Qmax , sup (103)

Qaps=2×106

2 . 86×106=0 . 7

gde je:

Qmax,sup, W, maksimalna toplotna snaga (5.39)

Qmax , sup=m1⋅c p 1⋅( t1 p−t2 p ) (104)

Qmax , sup=8 .41⋅4249⋅(150−70 )=2 .86×106 W =2.86 MW

Isti rezultat se dobija korišćenjem jednačine (5.116):

Eaps=R⋅P (105)

Eaps=3 .5⋅0 .2=0 .7

PROBLEM 1.6U protočnom rekuperativnom izmenjivaču toplote snage Q = 58 MW, pomoću vode iz kotlovskog kruga zagreva se m2 = 211 kg/s vode u primarnom krugu mreže daljinskog grejanja temparature t2p

= 75°C. Temperature toplijeg fluida iznose t1p = 200°C, t1k = 135°C. Ako je u pitanju dobošast izmenjivač toplote sa četiri prolaza toplijeg fluida sa strane cevi i dva prolaza hladnijeg fluida sa strane omotača, odrediti:

protok toplijeg fluida i temperaturu hladnijeg fluida na izlazu iz aparata;

srednju temperatursku razliku i broj jedinica prenosa za hladniji fluid;

teorijski maksimalnu moguću toplotnu snagu izmenjivača toplote;

efikasnost izmenjivača toplote.

REŠENJEprotok toplijeg fluida se dobija na osnovu jednačine toplotnog bilansa (5.7)

m1=Q

cp 1⋅( t1 p−t1k ) (106)

m1=58×106

4363⋅(200−135 )=205 kg/s

a temperatura hladnijeg fluida na izlazu je:

t2k=t2 p+Q

m2⋅c p 2 (107)

t2k=75+58×106

211⋅4226=140 ° C

gde su:

cp1 = 4363 J/(kg·K), srednji specifični maseni toplotni kapacitet vrele vode prema [3] na t1sr = 167.5°C

cp1 = 4363 J/(kg·K), srednji specifični maseni toplotni kapacitet tople vode prema [3] na t2sr = 107.5°C.

Da bi se odredila srednja temperaturska razlika, potrebno je prethodno odrediti odnos toplotnih ekvivalenata i parametar toplotne efikasnosti:

R=t1 p−t1 k

t2 k−t2 p (108)

R=200−135140−75

=1

P=t2 k−t2 p

t1 p−t2 p (109)

P=140−75200−75

=0 .52

Srednja logaritamska razlika temperatura za izmenjivač sa suprotnosmernim tokom iznosi (5.34)

Δt ln=( t1 p−t 1k )⋅1−P

P (110)

Δt ln=(200−135)⋅1−0. 520 .52

=60 °C

Korekcioni faktor za za srednju temperatursku razliku se dobija pomoću dijagrama radnih karakteristika na slici 5.16 [1]:

ε (P ; R )=ε (0 .52 ; 1)=0 . 95 (111)

Srednja temperaturska razlika prema (5.79) iznosi:

Δt sr=Δt ln⋅ε ( P ; R ) (112)

Δt sr=60⋅0. 95=57 °C

Broj jedinica prenosa za hladniji fluid prema slici 5.16 [1] iznosi NTU2 = 1.12, a moze se izračunati pomoću izraza (5.80):

NTU 2=1

ε ( P ; R )⋅1−P

P (113)

NTU 2=1

0 . 95⋅1−0 .52

0 . 52

=1 .14

Izračunata i očitana vrednost za broj jedinica prenosa za hladniji fluid se razlikuju za 1.8%, što je zadovoljavajuće. U daljem radu smatra se preciznijom izračunata vrednost.

Da bi se odredila maksimalna toplotna snaga ovog izmenjivača potrebno je sa dijagrama 5.16 [1] očitati maksimalnu vrednost parametra toplotne efikasnosti za R = 1:Pmax [ 1 ]=0 .73

Maksimalna temperatura hladnijeg fluida na izlazu iznosi (5.82):

t2k, max=t2 p+Pmax( R )⋅( t1 p−t2 p ) (114)

t2k, max=75+0. 73⋅(200−75 )=166 . 3 °C

Teorijski maksimalna toplotna snaga aparata prema (5.83) iznosi:

Qmax=m2⋅c p 2⋅Pmax (R )⋅( t1 p−t2 p ) (115)

Qmax=211⋅4226⋅0 . 73⋅(200−75 )=81 . 4×106 W =81 . 4 MW

Relativna toplotna efikasnost izmenjivača toplote je prema (5.113):

Erel=P

Pmax( R ) (116)

Erel=0 . 520 . 73

=0 .712

Apsolutna toplotna efikasnost izmenjivača toplote se može odrediti prema (5.116):

Eaps=P=0. 52 (117)

PROBLEM 1.7U protočnom rekuperativnom izmenjivaču toplote površine Siz = 7.5 m2 hladi se V1N = 1250 m3/h (pri normalnim uslovima tN = 0°C i pN = 101 325 Pa) azota temperature t1p = 87°C pomoću m2 = 0.5 kg/s vode temperature t2p = 15°C, pri suprotnosmernom toku. U ovim radnim uslovima procenjena vrednost koeficijenta prolaza toplote iznosi k = 110 W/(m2·K). Odrediti:

temperature radnih fluida na izlazu;

toplotnu snagu izmenjivača.

REŠENJEZadatak se rešava iterativnim metodom pri čemu se u prvom krugu iteracije termofizička svojstva radnih fluida uzimaju za poznate ulazne temperature.

Maseni protok azota je:

m1=V 1 N

pN⋅M 1

Ru⋅T N (118)

m1=12503600

⋅101325⋅288315⋅273

=0. 434 kg/s

gde su:

M1 = 28 kg/kmol, molarna masa azota,

Ru = 8315 J/(kmol·K), univerzalna gasna konstanta.

Prva interpretacija

Odnos toplotnih ekvivalenata prema (5.3) iznosi:

R=m2⋅c p 2

m1⋅c p 1 (119)

R= 0 . 5⋅41880 .434⋅1042

gde su:

cp1 = 1042 J/(kg·K), specifični maseni toplotni kapacitet azota prema [4] na 87°C,

cp2 = 4188 J/(kg·K), specifični maseni toplotni kapacitet vode prema [4] na 15°C.

Broj jedinica prenosa hladnijeg fluida je (5.25):

NTU 2=k⋅S iz

m2⋅c p 2 (120)

NTU 2=110⋅7 . 50 .5⋅4188

=0. 394

Parametar toplotne efikasnosti za R ≠ 1 je prema (5.35):

P=1−exp [−NTU 2⋅(1−R )]

1−R⋅exp [−NTU 2⋅(1−R) ] (121)

P=1−exp [−0.394⋅(1−4 .63) ]

1−4 .63⋅exp [−0 . 394⋅(1−4 . 63)]=0 . 173

Temperatura vode na izlazu se dobija pomoću (5.33):

t2k=t2 p+P⋅( t1 p−t2 p ) (122)

t2k=15+0. 173⋅(87−15)=27 . 5 °C

Na osnovu (5.3) sledi da je temperatura azota na izlazu:

t1k=t1 p−R⋅( t2k−t2 p ) (123)

t1k=87−4 .63⋅(27 . 5−15 )=29 .1° C

Druga interpretacija

U drugom iterativnom krugu termofizička svojstva se usvajaju za srednje temperature radnih fluida.

Srednja temperatura azota iznosi:

t1sr=t1 p+t1k

2 (124)

t1sr=87+29 .1

2=58 .1° C

a srednja temperatura vode je:

t2 sr=t2 p+t2 k

2 (125)

t 2 sr=15+27 . 5

2=21 . 3° C

Odnos toplotnih ekvivalenata iznosi:

R=m2⋅c p 2

m1⋅c p 1 (126)

R= 0. 5⋅41810 . 434⋅1041

=4 .63

gde su:

cp1 = 1041 J/(kg·K), srednji specifični maseni toplotni kapacitet azota na 58.1°C

cp2 = 4181 J/(kg·K), srednji specifični toplotni kapacitet vode na 21.3ºC.

Broj jedinica prenosa hladnijeg hluida je:

NTU 2=k⋅Siz

m2⋅c p2 (127)

NTU 2=110⋅7 . 50 .5⋅4181

=0 .395

Parametar toplotne efikasnosti je:

P=1−exp [−NTU 2⋅(1−R )]

1−R⋅exp [−NTU 2⋅(1−R) ] (128)

P=1−exp [−0.395⋅(1−4 .63 )]

1−4 .63⋅exp [−0 . 395⋅(1−4 .63 )]=0 .173

Temperature radnih fluida su:

t2k=t2 p+P⋅( t1 p−t2 p ) (129)

t2k=15+0. 173⋅(87−15)=27 . 5 °C

t1k=t1 p−R⋅( t2k−t2 p ) (130)

t1k=87−4 .63⋅(27 . 4−15 )=29 .1 ° C

S obzirom da su u dve uzastopne iteracije temperature radnoh fluida na izlazu iz izmenjivača jednake, može se smatrati da je:

t2k = 27.1ºC

t1k = 29.1ºC

Toplotna snaga aparata iznosi:

Q=m1⋅c p 1⋅( t1 p−t1 k )=m2⋅c p 2⋅(t2 k−t2 p )=k⋅S iz⋅Δtsr (131)

Q=0. 434⋅1041⋅(87−29. 1 )=0 .5⋅4181⋅(27 .5−15 )=110⋅7. 5⋅31 . 5

Q=26.1×103 W = 26 . 1 kW

gde je:

Δtsr, ºC, srednja temperaturska razlika:

Δt sr=( t1 p−t2k )−( t1k−t2 p )

ln( t1 p−t2 k)( t1k−t2 p ) (132)

Δt sr=(87−27 .5 )−(29 .1−15 )

ln(87−27 .5)(29 .1−15 )

=31 .5 °C

PROBLEM 1.8U kotlovskom zagrejaču vode se zagreva m2 = 20 kg/s temperature t2p = 100ºC pomoću m1 = 22 kg/s produkata sagorevanja temperature t1p = 327ºC. Izmenjivač toplote se izvodi sa istosmernim tokom fluida zbog mogućnosti pojave niskotemperaturske korozije. Koeficijent prolaza toplote iznosi k = 60 W/(m2·K), a površina za razmenu toplote Siz = 453 m2. Odrediti:

temperature radnih fluida na izlazu iz izmenjivača toplote;

toplotnu snagu izmenjivača.

REŠENJEZadatak se rešava iterativnim metodom, pri čemu se u prvom krugu iteracije termofizička svojstva radnih fluida usvajaju za poznate ulazne temperature.

Prva iteracija

Odnos toplotnih ekvivalenata prema (5.3) iznosi:

R=m2⋅c p 2

m1⋅c p 1 (133)

R=20⋅421622⋅1130

=3 . 39

gde su:

cp1 = 1130 J/(kg·K), specifični maseni toplotni kapacitet dimnih gasova na 327ºC (prilog 9.9),

cp2 = 4216 J/(kg·K),spacifični maseni toplotni kapacitet vode prema [3] na 100ºC.

Broj jedinica prenosa hladnijeg fluida je:

NTU 2=k⋅Siz

m2⋅c p2 (134)

NTU 2=60⋅45320⋅4216

=0 . 322

Parametar toplotne efikasnosti je prema (5.73):

P=1−exp [−NTU 2⋅(1+R )]

1+R (135)

P=1−exp [−0.322⋅(1+3.39 )]

1+3 .9=0.172

Temperatura vode na izlazu se odredjuje pomoću (5.33):

t2k=t2 p+P⋅( t1 p−t2 p ) (136)

t2k=327−3 .39⋅(139−100)=194 .8 ° C

Druga iteracija

U drugom iterativnom krugu termofizička svojsta se usvajaju za srednje temperature radnih fluida.

Srednja temperatura azota iznosi:

t1sr=t1 p−t1 k

2 (137)

t1sr=327+194 . 8

2=260 . 9° C

Srednja temperatura vode je:

t2 sr=t2 p−t2 k

2 (138)

t2 sr=100+139 . 0

2=119. 5 °C

Odnos toplotnih ekvivalenata iznosi:

R=m2⋅c p 2

m1⋅c p 1 (139)

R=20⋅424522⋅1112

=3 . 47

gde su:

cp1 = 1112 J/(kg·K), srednji specifični maseni toplotni kapacitet produkata sagorevanja na 260.9ºC;

cp2 = 4245 J/(kg·K), srednji specifični maseni toplotni kapacitet vode na 119.5ºC.

Broj jedinica prenosa hladnijeg fluida je:

NTU 2=k⋅Siz

m2⋅c p2 (140)

NTU 2=60⋅45320⋅4245

=0 . 320

Parametar toplotne efikasnosti je:

P=1−exp [−NTU 2⋅(1+R )]

1+R (141)

P=1−exp [−0. 320⋅(1+3 .47) ]

1+3 .47=0 .170

Temperature radnih fluida na izlazu su:

t2k=t2 p+P⋅( t1 p−t2 p ) (142)

t2k=100+0. 170⋅(327−100 )=138 . 6 °C

t1k=t1 p−R⋅( t2k−t2 p ) (143)

t1k=327−3 . 47⋅(138. 6−100)=193 .0 ° C

S obzirom da su u dve uzastopne iteracije temperature radnih fluida na izlazu iz izmenjivača bliske, može se smatrati da je:

t2k = 138.6°C

t1k = 193.0°C

Toplotna snga aparata iznosi:

Q=m1⋅c p 1⋅( t1 p−t1 k )=m2⋅c p 2⋅(t2 k−t2 p )=k⋅S iz⋅Δtsr (144)

Q=22⋅1112⋅(327−193 .0 )=20⋅4245⋅(138 .6−100 )=60⋅453⋅120 .8

Q=3 . 28×106 W = 3 . 28 MW

gde je:

Δtsr, ºC, srednja temperaturska razlika

Δt sr=( t1 p−t2 p )−( t1k−t2k )

lnt1 p−t2 p

t1 k−t2k (145)

Δt sr=(327−100)−(193 . 0−138 . 6)

ln327−100193 .0−138 . 6

=120 . 8 °C