zemna mehanika

Проф. д-р инж. Трифон Германов, Земна Механика Стр.1

Въведение в Земната механика

През 1999г. е отпечатан нов учебник по “Земна механика”. В него е отразеносъвременното състояние на научните знания в тази област на строителнотоинженерство. Съдържанието на книгата е съобразено с учебните програми заинженерно-строителните специалности в Университета по архитектура, строителствои геодезия.

Като специална общо-техническа дисциплина, която дава основите настроителното инженерство, земната механика е представена в по-обобщен и достъпенза студентите вид. За нейното изучаване е необходимо да се познават основите надругите теоретични дисциплини - математика, физика, теоретична механика. Многоот въпросите са непосредствено свързани с дисциплината “Инженерна геология”. Отдруга страна, съдържанието на учебната програма по земна механика включваинформация, която е предхожда изучаването специализираните въпроси свързани спроектирането и изпълнението на фундаментните конструкции и подземнитесъоръжения.

Много от необходимите данни за проектиране (таблици, диаграми и други)могат да се намерят в Ръководството и Наръчника по земна механика и фундиране,издадени през 1986г и 1989г. Тези лекции нямат претенции да отразяват всичкипроблеми, които могат да се явят пред строителния инженер при проектирането истроителството.

Много от въпросите могат да бъдат разгледани детайлно в отделниспециализирани лекции.

Използуването на почвата като земна основа или строителен материал започваот дълбока древност. Изграждането на строителни съоръжения от древността до нашидни е свързано непосредствено с развитието на земната механика геотехническотоинженерство.

В продължение на много векове на човешката история, методите за проектиранеи строителство са се базирали на опита от практиката. Сведенията за грешките вконструкциите и тяхното изграждане са се предавали от поколения на поколения. Загрешките в строителството строителите са били жестоко наказвани. Преданиятаговорят, че през 18 век преди новата ера, когато не са съществували никаквистроителни норми Вавилонският цар Хамурапи издал закони, според които, акопостройката се разруши, то строителя е задължен да я възстанови за своя сметка, аако аварията причини смърт, строителят следва да бъде обезглавен или да бъдепринесен в жертва член от неговото семейство.

Съществува следната легенда: "Турският султан възложил строителството наедна от големите джамии в Цариград на най-добрия майстор по онова време.Джамията трябвало да бъде фундирана върху мека глина. След като било изпълненоусловието на майстора, а именно да му се доставят на определеното място всичкиматериали за изграждането на джамията - той изчезнал. Понеже нямало кой да сезаеме със строителството, строежът не започнал. Едва след десет години майсторът сеявил и построил джамията на същото място. Големият свод и шестте минарета и досега стоят непокътнати". Следователно, професията на строителя от древни времена ебила свързана с не малко рискове и затова полагането на основите е билосъпроводено с жертвоприношения, тържествени богослужения и обреди. Разбира сенадеждата за милост, от страна на нечистата сила естествено не е могла да замени


липсата на знания, и независимо от натрупания опит, авариите, особено при сложнигеоложки условия, са били нерядко явление.

До края на 17. век земната механика и фундирането се развиват в практически иекспериментален аспект, без това да носи научен характер. До този период са откритиправилата на Manasara Shipashasra, написани на санскрит от неизвестен автор. В тяхсе дават препоръки за начина на изкопаване на строителните ями и тяхнотоосвещаване. По нататък, като литературни източници се сочат китайският закон YingZao Fa Shi, написан за период от 30 години и завършен през 1103 г., съдържащ 3555клаузи главно за проектиране на дървени конструкции и фундиране. Опитът отстроителството в Египет довежда до появата в Кайро през 13. век на книгата KitabalIpadan Wa'l I'tibar, съдържаща описания на процедури за строителство нафундаменти при сложни условия.

По време на ренесанса в Европа се появяват определен брой публикации попроблемите на фундирането. Известна е книгата на Filiber de l'Orne, отпечатана през1561г. със заглавие "Investigation for Good Construction and Low Cost", включващакесонни фундаменти и конструкции под вода в морски басейни. В края на 18 век въвФранция е публикувана книгата "Les Oisivites", от Marechal de Vaban, където от 12глави, разглеждащи укрепяването на големите градове, 11 са посветени на земнитеработи. През този период се появява и развива емпиричната теория за земния натиск.Първата книга в тази област е на френския специалист Henri Cautier (1717), отнасящасе до оразмеряването на подпорни стени. Върху теорията на земния натиск сатрудовете на Belidor (1729), Gadroy (1746), Perronet (1769) и други.

Началото на класическата земна механика се поставя от Charles AugustinCoulomb през 1773 г с публикацията "Essais sur une application des regles de maximiset minimis a quelques problemes de statique, relatif a l'architecture". По-нататък теориятана земния натиск се доразвива в трудовете на французите Prony (1802), Poncelet(1840) и англичаните Hope (1845) и William Rankine (1862).

В този период са известни и други класически постижения в земната механика,чиято валидност се приема и до днес. Експериментални изследвания свързани сводопропускливостта на почвите и устойчивостта на пясъците се извършват от HenryDarcy (1855). J.Boussinesq (1885) публикува уникалния труд за определяне нанапреженията и деформациите в еластично изотропно полупространство. По нататъкмогат да се посочат изследванията на A.Atterberg (1911), (неговата класификация заглините е включена в основата на редица стандарти), на W.Fellenius (1916) и други.

През 1919г. K.Terzaghi започва изследователска работа по земна механика, катопървите му експериментални изследвания са опитите на консолидация наводонаситени глинести образци. Създадената от него теория на едномернатаконсолидация е публикувана през 1923г. Основните принципи в земната механикатой публикува през следващите години във Виена (1925) и Ню Йорк (1926). Всъщност, с книгата Еrdbaumechanik, (Земна механика) Terzaghi се явяваосновоположник на съвременната земна механика.

В следващите години K.Terzaghi развива своите идеи, работейки в САЩ. Поднегово ръководство през 1936г. в Harvard (USA) се провежда първият международенконгрес по земна механика и фундиране. В него участвуват около 200 учени от 21страни, които обсъждат широк обхват от проблеми свързани със определянесвойствата на строителните почви, методите за проектиране на земната основа пристатични и сеизмични натоварвания и подобряване носимоспособността на почвенитемасиви.


Вторият конгрес по земна механика и фундиране се провежда 12 години по-късно в Ротердам през 1948г. В него вече участвуват 600 специалисти. В годинитемежду двата конгреса земната механика се утвърждава като неразделна част отстроителното инженерство. В различни страни се развиват лаборатории, повишава сеумението на специалистите компетентно да решават практически проблеми свързанисъс земната механика и фундирането. В този период се публикуват и много книги,които имат фундаментално значение за развитието на науката и строителнатапрактика. Като такива могат да се посочат: "Основьi механики грунтовой массьi" (М.Н. Герсеванов, 1934), "Основьi механики грунтов" (Н. А. Цьiтович, 1934), "DieTheorie der Setzung von Tonschichten" (K.Terzaghi, O.K.Frohlich, 1934, Австрия),"Основьi механики мерзльiх грунтов" (Н.А.Цьiтович, 1937), "Engineering Propertiesof Soils" (Hogentogler, САЩ,1937), "Theoretical Soil Mechanics" (K.Terzaghi, 1943), SoilMechanics in Engineering Practice", (K.Terzaghi & R.Peck, 1948) и други.

На Втория международен конгрес се учредява Международната организация поземна механика и фундиране (International Society for Soil mechanics and FoundationEngineering - ISSMFE), в която понастоящем членуват 15626 специалисти от 74страни. Чрез тази организация на всеки четири години се организират международниконгреси по Земна механика и фундиране (Цюрих - 1953, Лондон - 1957, Париж -1961, Монреал - 1965, Мексико - 1969, Москва - 1973, Токио - 1977, Стокхолм - 1981,San Francisco - 1985, Rio de Janeiro - 1989, Делхи - 1994, Хамбург -1997, Istanbul -2001). Предвид всеобхватността на проблемите, с които се занимава международнатаорганизация, през 1977г. тя е преименувана в Международна асоциация по земнамеханика и геотехническо инженерство (ISSMGE). ISSMGE организирарегионални конференции по континенти, (през 1995г. в Копенхаген се проведеЕдинадесетата Европейска конференция), а така също и някои райони (през 1995,1998г , и 2002г в Мамая, (Румъния) и Пореч (Хърватска), Пасау (Германия) сепроведоха Десетата, Единадесетата и Дванадесетата конференции на ДунавскитеЕвропейски страни). Организират се също много специализирани конференции(пилотно фундиране, динамика на почвите и земетръсно инженерство, свойства напочвите, земна механика и околната среда и много други).

В България, приложението на съвременната земна механика в строителнотоинженерство се свързва със създаването на Държавната политехника. В този смисъл,за начало на земната механика у нас е счита издаването на едноименната книжка на д-р инж. Балуш Балушев, отпечатана през 1942г. Проф. Б. Балушев е основател накатедрата Земна механика и фундиране и инженерна геология (сегашната катедраГеотехника), и е бил неин ръководител през периода 1947 - 1967г. Първият учебникпо земна механика също е написан от проф.Б.Балушев през 1947г.

Развитието на земната механика у нас не изостава от световните тенденции.Използуването на методите на съвременната земна механика при проектирането нанякои хидротехнически обекти се извършва за първи път през 1947г., когато въвВиена и в Москва се правят лабораторни изследвания за язовир Росица. Широкотоизползуване на земно-механичните изследвания в строителната практика започвапрез 1948г., когато към Държавната политехника и Министерството на строежите ипътищата, под ръководството на проф.Г.Стефанов, се създава първата лабораторияпо земна механика. Освен, че служи за обучение, тогава единствено в тазилаборатория се извършват лабораторни изследвания за нуждите на строителството унас. По-късно, в страната се създават редица други земно-механични лабораториикъм проектантски или строителни организации.


Българското дружество по земна механика и фундиране, което от 1992г. ерегистрирано като независима творческа организация, участвува активно в работатана международната организация. От четвъртия международен конгрес (Лондон,1957)насам, българските специалисти редовно участвуват с по няколко доклади. Нашиспециалисти са били генерални докладчици, председатели на секции и активниучастници в дискусиите на международните конференции.

У нас от 1951год. са издадени и преиздавани редица стандарти, норми,ръководства и друга техническа литература в помощ на специалистите по земнамеханика и фундиране и строителните инженери. Действащите в момента нормативиу нас и в чужбина са взети предвид при написването на тези лекции.

Българската наука в последните години се обогати със стотици трудове вобластта на земната механика, което още веднъж подчертава нарастващата роля изначението на дисциплината земна механика в строителството.

Независимо от създадените лаборатории и развитието на други научни звена(НИСИ, БАН и други), най-многобройна и извършваща най-голям обем научни иприложни изследвания е преподавателската група по земна механика и фундиране иинженерна геология във УАСГ. Преподавателите от катедрата участвуват като главниексперти, консултанти и ръководители на колективи при решаването на проблемитена земната механика и фундирането на отговорни строителни обекти у нас и вчужбина. Освен на проф. Б. Балушев, следва да се признаят заслугите и на проф.Валериан Минков, дългогодишен преподавател по Фундиране и Пристанищностроителство и водещ експерт на отговорни строителни съоръжени в сложнигеоложки условия. В катедра "Геотехника" към ВИАС, освен от проф.Б.Балушев,проф.В.Минков, проф. Г.Стефанов, дисциплината земна механика и фундиране дългигодини е преподавана от професорите Г.Дингозов, В.Венков, А.Алексиев иТ.Етимов, И.Крастилов, Т.Германов, доцентите: Ж.Желев, Г.Илов, Б.Киров,Д.Денев доц. Л.Михива. В обучението по Земна механика и фундиране, участвуватредовните асистенти В. Костов, В.Петкова, М.Тодоров.

Земната механика в днешно време се разглежда като научна дисциплинавключена в комплекса направления на геотехническото инженерство, оформящо секато съвременна строителна специализация имаща решаваща роля при проектиранетои строителството на инженерните съоръжения.

Земната механика изучава строителните почви, които са дисперсниобразувания, с присъщите им природниособености,чиито свойства се изменят привъншни въздействия.

Следователно, под строителна почва, се разбира онази част от земната кора,която служи за основа, среда и материал при изграждането на строителнитесъоръжения.

Характерни особености на строителните почви са тяхната раздробеност,порестост и водопропускливост, които се изменят при механически и другивъздействия. Като дисперсна среда, строителната почва следва да се разглежда внепосредствена връзка с условията на нейното образуване и взаимодействие соколната среда.

Земната механика може да се разглежда като част от общата геомеханика,включваща механика на скалите, глобална и регионална геодинамика, механика наорганичните маси.

Теоретичната земна механика използува основните закони на механиката надеформираните среди, при отчитане на основните свойства характеризиращипочвената среда.


Основната задача на земната механика е теоретичното прогнозиранеповедението на почвената среда под влиянието на различни въздействия(натоварвания от съоръжения, изменение на условията на равновесие приводонасищане и промяна нивото на почвените води и други). За тази цел в земнатамеханика се използуват следните методи: математическо моделиране, идеализация напочвената среда, механично моделиране и натурни наблюдения.

Фундаменталните дисциплини, които се използуват в земната механика са:теория на еластичността, теория на пълзенето, теория на пластично-вискознитетечения, теория на граничното напрегнато състояние, теория на консолидацията.На основата на изучаване специфичните свойства на строителните почви се градятсъответните хипотези и математически модели, сведени до формули и алгоритми,удобни за практическо използуване.

Проф. Т. Германов, Земна механика, Физични свойства Стр.6

1.Произход, състав и строеж на строителните почви.

1.1.Произход на почвите.Строителните почви са се образували в резултат на физичното, химичното и биогенно

изветряване на скалите. Някои почви са образувани вследствие на отлагането на органични вещества(торф, тиня и др.), а така също техногенни отложения като резултат от човешката дейност. Резултатна физическото изветряване са главно несвързаните почви, а вследствие на химичното и биогеннотоизветряване се е образувала фино-дисперсната фракция на свързаните почви. Свойствата настроителните почви са се формирали както в процеса на тяхното образуване, така и под влияние наусловията, при които те са съществували.

Физичното изветряване се предизвиква от температурните колебания, замръзването иразмръзването на водата в пукнатините на скалите, периодичното изменение на водното съдържаниеи кристализацията на солите в пукнатините. Обемните изменения на минералите следствие натемпературните колебания предизвикват напрежения, които водят до разрушаване на структурнитевръзки и напукване на скалите. Промяната на водното съдържание в скалите, съдържащи глинестиминерали, предизвиква тяхното разуплътняване. Кристализацията на солите в пукнатините вповечето случаи води до увеличаването им подобно на действието на замръзналата вода. Физичнотоизветряване засяга най-горната част от земната кора и обикновено достига до 10 - 15 m дълбочина.

Химичното изветряване представлява химично взаимодействие на скалообразуващитеминерали с водата и съдържащите се в нея газове и соли. При това се получават вторични (глинести)минерали - каолинит, илит и монтморилинит и др.

Биогенното изветряване се дължи на дейността на животните и растенията в земната кора.Този вид изветряване има физичен и химичен характер. Скалите се раздробяват от ровещите животнии от развитието на коренната система на растенията, а отделяните от мъховете, лишеите и бактериитекиселини предизвикват изменение на химичния им състав.

При изветряването, получените продукти имат значително по-ниски якостни характеристикиотколкото изходните. Голяма част от изветрелите продукти не остават на мястото си, а се пренасят отповърхностните и подземните води, ледниците, вятъра и гравитационните сили на големи разстояния.

По своя произход почвите като дисперсни среди се подразделят, както следва:

а) Континентални наслаги, които включват:• Eлувиални наслаги. Това са продукти от изветряването на скалите, които са останали на място наобразуването им. Съставени са от песъчливи глини и ръбести скални късове. Мощността на елувияе от сантиметри до 50m. Тези почви притежават неравномерна деформируемост и често не саподходящи за фундиране.

• Делувиални наслаги. Това са материалите получени от преместването и отлагането на изветрелитепродукти по склоновете и в подножията им под действието на гравитационните сили и валежите.Делувиалните наслаги са изградени от разнороден ръбест и наслоен рохкав материал или отпесъчливи и прахови глини, които съдържат незаоблени скални късове често неуплътнени.

• Алувиални наслаги. Това са наслагите на реките. Те образуват почвените пластове разположени вречните корита, речните тераси и долините. Представени са от пластове песъчливи и глинестипочви, а така също и от чакъли, пясъци, тини и глини понякога с органични примеси.

• Пролувиални се наричат наслагите на временните потоци. Изградени са от несортирани ръбестикамъни, чакъл, пясък и песъчлива глина.

• Еолични наслаги. Представени са от натрупвания на продукти, пренесени от вятъра. В тази групаса льосовите почви, пясъчни дюни, бархани и други.

• Езерните утайки се делят на пресноводни и соленоводни. Пресноводните утайки са представениот ясно напластени чакъли, брекчии, пясъци и глини. В горната част на езерните наслагиобикновено са разположени пластове торф с различна дебелина. В съвременните езера често сесрещат слаби, неуплътнени тини и тинести пясъци с увеличено съдържание на органичнивещества. Утайките на солените езера обикновено са гипс и каменна сол.

б) Морски наслаги. Те се разделят на съвременни и древни. Съвременните морски наслаги,предвид начина на тяхното образуване, обикновено са представени от рохкави несвързани почви -пясъци и чакъли, и глинести почви с висока дисперсност. Древните морски наслаги се различават отсъвременните с наличието на твърди структурни връзки и повишена циментираност (здрави плътниглини, уплътнени чакъли и пясъци).


Структура и текстура на дисперсните почви.Структурата на почвите се определя от взаимното разположение на отделните минерални

частици, тяхната форма, големина, характера на повърхността им и връзките между тях. Тя сеформира в процеса на отлагането им и зависи от свойствата на минералните частици и на средата, вкоято се е образувала почвата. При строителните почви са характерни следните видове структури:зърнеста, клетъчна, дисперсна, мрежеста и сложна нееднородна .

Фиг.1.1. Основни видове структури на почвите.а - зърнеста; б - клетъчна; в - дисперсна;

г - мрежеста; д - сложна.

Зърнестата структура (фиг.1.1,а) е характерна за несвързаните почви. Взаимноторазположение на твърдите частици зависи от условията на отлагане и може да варира от рохко досбито състояние.

Клетъчна структура (фиг.1.1.б) се създава при отлагане на глинестите частици, които сесвързват по между си в резултат на електростатични сили. Тази структура се характеризира с голямапорестост и еластичен скелет. Клетъчна структура се наблюдава главно в началния стадий наформиране на утайките.

Дисперсната структура (фиг.1.1,в) се получава от клетъчната в резултат на естествениизветрителни процеси или механични въздействия. Характеризира се с успоредно разположение напластинките на глинестите частици, при което почти липсва непосредствен контакт между твърдитечастици. Дисперсната структура преобладава в напредналия стадии на образуването на глинестипочви.

Мрежеста структура (фиг.1.1,г) е характерна за глини с удължени (пръчковидни и иглести)минерали. При нея контактът в краищата на частиците се създава чрез свързаната с тях вода. Почви стакава структура имат голяма порестост и увеличена водопропускливост.

Сложна нееднородна структура (фиг.1.1.д.) имат почвите, образувани при едно-временнотоутаяване на глинени, прахови и пясъчни частици. В този случай глинестите частици могат даобразуват колоидни обвивки, които създават свързаност между тях.

Текстурата е съвкупност от признаци характеризиращи външния вид на почвата и нейниястроеж. Различават се следните основни текстури: слоеста, порфирна, блокова и плътна (фиг.1.2).

Фиг.1.2. Основни видове текстури на почвите. а - слоеста; б - порфирна; в - блокова; г - плътна


Слоестата текстура е най-широко разпространена. Тя е характерна за морските, езерните,алувиалните, ледниковите и други наслаги. Наличието на пластове определя анизотропност надеформационните и якостните свойства на почвите.

Порфирната текстура е характерна за разнозърнестите почви. При почви с такава текстураедрозърнестите материали са раз-положени сред дребнозърнестите, от които основно зависятсвойствата на почвата.

Блоковата текстура обикновено се среща при засолени, замръзнали и изветрели глинестипочви с голяма дебелина. Тази текстура обуславя блоково напукване на почвата. Обикновенопукнатините са запълнени с разтворими соли, глинести частици и др.

Плътната текстура е характерна за дебели пластове плътни докватернерни глини.

1.2.Съставни елементи на почвите. Класификация според зърнометричен състав

Изветрителните процеси в земната кора водят до образуването на почвени частици с най-различна големина - от десетки сантиметри до части от микрон. При взаимодействието на тезичастици с водата и газовете се създават многофазни дисперсни системи. Обикновено почвата еизградена от три основни компоненти наречени фази: твърда (минералните и органични частициизграждащи почвения скелет), течна (вода в различно състояние) и газообразна.

Твърда фаза. Тя представлява твърди минерални частици разнообразни по форма и големина(от няколко cантиметри до най-малките частици от колоиден порядък, т.е. по-малки от микрон).Минералният състав има важно значение за оценка свойствата на почвените частици.

За сега са известни повече от 3000 вида минерали образуващи почвените частици. По-важнозначение за свойствата на почвите имат минералите: силикати, слюди, калцит, гипс и други, наречениоще първични минерали. Те оказват влияние върху свойствата на несвързаните почви.

Към глинестите минерали спадат:• каолинит - сравнително устойчив минерал; при овлажняване, кристалинната му решетка сепроменя;

• монтморилонит - характеризира се с по-голяма подвижност и по-голяма степен на раздробеност;при овлажняване кристалинната му решетка променя свойствата си, става силно подвижна(набъбване, вискозност, загуба на носеща способност);

• илит - притежава междинни свойства между каолинит и монтморилонит; кристалинната мурешетка прилича на последния, но е по-устойчива.

В състава на почвата, заедно с посочените минерали се срещат и редица други съединения катопрости окиси и хидрати на алуминия и желязото, хидрати на силиция и други. Глините са смес оттези минерали, затова физико-механичните им свойства зависят от количествения им състав вцялостния почвен масив.

Формата и размерите на твърдите минерални частици оказват влияние върху строителнитесвойства на почвите. Те зависят от начина на тяхното отлагане. Например:• едрите чакълести и пясъчни кварцови зърна имат ръбеста и многостепенна форма;• чакълите от гнайси, слюдени шисти и други имат плочеста форма;• пясъците обогатени от слюда имат люспеста форма на зърната;• праховите частици могат да бъдат с ръбеста и пластинкова форма.

В зависимост от едрината почвените частици се разделят на групи наречени фракции. Междуминералния и зърнометричния състав съществува определена зависимост, която е по-силно изразенас увеличаване дисперността на почвите. В този смисъл, твърдата фаза може да се разгледа в двеосновни фракции: грубо-дисперсна, с размер на частиците по-големи от 0.005mm и фино-дисперсна, счастици по-малки от 0.005mm.

Грубо-дисперсната фракция е поли-дисперсна и поли-минерална. Частиците с размери по-големи от 2mm обикновено са поли-минерални от ефузивни, утаечни и метаморфни скали, ачастиците по-малки от 2mm са минерални зърна от по-устойчиви на изветряване минерали.

Фино-дисперсната фракция се състои главно от вторични минерали, образувани в резултат отхимичното изветряване на скалите. Към тази група се отнасят глинестите минерали - каолинит, илити монтморилонит. Освен тях, във фино-дисперсната фракция се включват и някои първичниминерали (кварц, слюда, хлориди и др.), по-устойчиви на химично изветряване.

Течна фаза. Течната фаза запълва празнините на почвата и представлява вода в различносъстояние или воден разтвор. В зависимост от агрегатното й състояние водата оказва в различна


степен влияние върху свойствата на почвата. В природните почви (освен кристализационната ихимично свързаната вода) водата запълваща почвените пори се намира в следното състояние:

Вода в твърдо състояние (лед). Тя се среща при отрицателни температури във вид на леденикристали или ледени прослойки и лещи. Ледените кристали променят структурата на дисперснитепочви и формират среда, чиито свойства коренно се различават от тези на обикновените почви. Потази причина почвите, които се намират в райони с постоянни отрицателни температури са предметна изучаване в т.н. механика на замръзналите почви.

Водни пари. Те изпълват свободните празнини на почвата и се придвижват от областите сповишено налягане към тези с понижено налягане. Въпреки малкото им количество (под 0.001% оттеглото на почвата) те играят важна роля в случаите, когато при наличие на разлика в температуритена терена се създават условия за кондензация на мигрирали водни пари.

Свързана вода. Значителна част от водата се намира в свързано състояние, разположена наповърхността на твърдите минерални частици. Това означава, че нейното количество зависи отспецифичната повърхност на частиците и съответно от минералния им състав. Свързаната вода седели на здраво свързана, слабо свързана и капилярна.

Здраво свързаната вода (наричана още "хигроскопична", "абсорбционна", "физично свързана","молекулно свързана") е свързана непосредствено с повърхността на минералите, като участвува вкристалинната им решетка или е свързана с йоните на абсорбционния им слой. Максималнотоколичество здраво свързана вода за различните видове почви е: за пясъци около 1%, за прах до 7%, аза глини до 17% от теглото на твърдата фаза.

Слабо свързаната вода наричана още ципеста или осмотична е водата свързана с катионите надифузния слой на частиците. Тя не може да се движи гравитационно, но в резултат на молекулярнитесили може да се премества от една частица към друга. Максималното количество вода, което може дасе за държи на повърхността на частиците се нарича максимална молекулна влагоемкост. Част отсвързаната вода придава пластични свойства на глинестите почви.

Капилярната вода изпълва отчасти или изцяло порите между частиците в капилярната зона.Тя може да бъде свързана или свободна. Свързаната капилярна вода, или така наречената "вода въглите на порите" е изолирана. Такъв вид вода е характерна за едрозърнестите пясъци. Свободнатакапилярна вода изпълва изцяло порите в капилярната зона. Тя се среща в състояние на издигната илиувиснала вода. Издигнатата вода е свързана с нивото на гравитационните води и се подхранва от тях.Увисналата капилярна вода не е свързана с нивото на гравитационните води и лежи между него икапилярната зона.

Свободна (гравитационна) се нарича водата, която се движи в пукнатините под действието награвитационните сили. При едрозърнестите почви тя преобладава, а в глинестите почви е в по-малкоколичество или въобще липсва. Нейното влияние върху свойствата на строителните почви есъществено, което ще бъде разгледано в следващите лекции.

Газообразна фаза. Газовете в почвените пори са от въздушен, биохимичен и химиченпроизход. Газовете запълват незаетите от течната фаза празнини в почвата, като могат да бъдатсвободно свързани с атмосферата или да са във вид на газови мехурчета в течността, а така също иразтворен в нея.

В зависимост от степента на насищане на почвените пори с течност, от гледна точка на земнатамеханика почвата може да се разглежда като: еднофазна система (абсолютно суха почва), двуфазнасистема (напълно водонаситена почва) и трифазна система (частично водонаситена почва). Всякаот трите системи формира различно напрегнато и деформирано състояние при действието наповърхностни и обемни сили

Зърнометричен състав.Важно значение за строителните свойства на почвите има размерът на частиците съдържащи се

в определен обем почва, т.е. техният зърнометричен състав. Това е количественото съотношение натвърдите минерални частици, групирани според едрината на зърната, изразено в проценти от масатана изследваното сухо количество почва. Тези групи се наричат фракции. Зърнометричният съставможе да бъде определян чрез пресяване (за частици с диаметър d>0.1 mm) и чрез свободно утаяванена частици във водна суспензия - ареометров анализ.

В зависимост от вида на почвите се извършва т.н. сух пресевен анализ (при несвързани почви,като се използват сита с диаметър от 125 mm до 0,1 mm) или воден пресевен анализ (при наличие наслепени зърна). Само ареометров се извършва при условие, че зърната с d<0.1 mm са повече от 90%.При условие, че зърната с d<0.1 mm са повече от 10%, се извършва комбиниран анализ (пресевен иареометров).


Таблица 1.Фракции и подфракции на зърната.

Основнифракции

Диаметър назърната,

mmПодфракции

Диаметър назърната,

mmВалуни >200 - -

Чакъл 200 - 2едърсредендребен

200 - 20 20 - 5 5 - 2

Пясък 2 - 0.1едърсредендребен

2 - 0.50.5 - 0.250.25 - 0.1

Прах 0.1 - 0.005 едърситен

0.1 - 0.010.01-0.005

Глина <0.005 едраколоидна

0.005-0.001< 0.001

Съгласно БДС за почвите са утвърдени пет основни фракции, всяка с 2-3 подфракции дадени втабл.1.

Зърнометричният състав се изразява числено чрез процентите на различните по големина зърнаили графично чрез зърнометричната линия (фиг.1.3). Тя представлява сумарната крива, получена,като диаметрите на зърната са нанесени по абсцисата в логаритмичен мащаб, а масовите проценти назърната, по-малки от съответния диаметър - по ординатата в аритметичен мащаб.

Фиг.1.3. Зърнометрична линия

От зърнометричната линия се отчитат количествата на различните видове фракции и сеизчислява коефициентът на разнозърност

(1) U = dd

60

10,

където:d60 е диаметърът на зърната при 60%;d10 - диаметърът на зърната при 10%, отчетени от съответната зърнометрична линия.Според коефициента на разнозърност почвите са:- равнозърнести при U ≤ 5;-разнозърнести при U > 5.

От стойностите на U могат да се направят някои заключения за другите свойства на почвите,например равно-зърнестите почви са по-силно водопропускливи, разнозърнестите са по-капилярни ипр.


2. Физични свойства на почвите.

2.1. Плътност на почвите.

Понятието "плътност на почвите" обхваща редица характерни за дадена почва показатели -обемна и специфична плътност, относителни тегла и порестост, между които съществуватопределени зависимости.

2.1.1. Обемни плътности и относителни тегла.В най-общият случай почвата е съставена от три фази: твърда, течна и газообразна. На фиг.4.

мислено са отделени и означени обемите заети с трите фази. Съгласно приетите означения, обемнатаплътност на почвата е масата в единица обем, т.е.

(2) VM

=ρ . Измерва се в g/cm3.

Фиг.1.4. Схематично представяне на трите фази в почвата.M - маса; V - обем.

Обемната плътност в естествено (ненарушено) състояние се бележи с ρn.За определяне на обемната плътност на свързани почви в лабораторни условия, в зависимост

от вида и състоянието им, се използуват два метода: с режещ пръстен и парафиниране.Метод с режещ пръстен. При този метод от почвения образец, с помощта на метален пръстен,

се изрязва определен обем почва, равен на вътрешния обем V на пръстена, след което чрезпретегляне се определя неговата маса М. Този метод се прилага за почви, които се обработват лесно снож.

Метод с парафиниране. Прилага се за почви, които трудно се обработват с нож. Почвена пробас обем не по-малък от 50 cm3, след заглаждане на острите ръбове се претегля. След това същата сепотапя неколкократно в парафин. Чрез хидростатична везна, съгласно закона на Архимед се определяточния обем на пробата.

Обемното тегло на почвата γ се получава като обемната плътност ρ се умножи със земнотоускорение g=9.81≈10 m/s2.

(3)VG

VgMg ===

..ργ .

където G e теглото на почвата в обема V. Обемното тегло се измерва в kN/m3.Специфичната плътност ρs се изразява с масата в единица плътен обем на почвата (без

въздух и вода)

(4) ,d

ds V

M=ρ

където Md e масата на твърдата фаза в обем Vd . Специфичната плътност се определя влабораторията от нарушени почвени проби. Масата се намира чрез претегляне на изсушени проби, аобемът й - с пикнометър.


Числените стойности на специфичната плътност на почвите зависят от минералния им състав.Най-често тя варира между 2.65 и 2.75 g/cm3. Почви, които съдържат хумус и други органичнивещества имат значително по-малка специфична плътност, а почви със съдържание на карбонати,желязо и тежки минерали - по-голяма. Приблизителни стойности на специфичната плътност на някоипочви са посочени в таблица 2.

Таблица 2. Специфична плътност на някои почви

П о ч в аСпецифичнаплътност, ρ s

g/cm3

Пясък 2.6 0 - 2.65Глинест пясък 2.65 - 2.70Песъчлива глина 2.70 - 2.80Глина 2.70 - 2.90Льос 2.70 - 2.80Хумус 1.25 - 1.4 0Торф 1.50 - 1.80Чернозем 2.35 - 2.85Мергел 2.75 - 2.85Почви с тежки минерали 3.00 - 3.10

Обемната плътност на скелета ρ , е обемна плътност на почва, чиито пори мислено сазапълнени с въздух. Съгласно означенията на фиг.1.4 тя се определя с израза:

(5) V

M dd =ρ ,

където Md e масата на твърдата фаза, получена чрез изсушаване на почвен образец с обем V(определен с режещ пръстен или парафиниране). Изсушаването се извършва в сушилня притемпература 100-1050C , до получаване на постоянна маса.

Обемната плътност на несвързаните почви в лабораторни условия може да бъде определена внай-сбито и в най-рохко състояние. Едно и също количество проба заема в първия случай най-малъкобем Vmin , а в най-рохко състояние обемът е максимален Vmax . Това означава, че обемната плътност внай-сбито състояние е

(6) ,min

max, VM d

d =ρ

a обемната плътност в най-рохко състояние се определя с израза

(7) ρddM

V,minmax

= .

Обемна плътност на водонаситена почва ρr e обемната плътност при запълнени пори с вода:

(8) V

VVM wddr

ρρ

)( −+= ,

където ρw е специфичната плътност на водата (приема се 1.00 g/cm3). Останалите означения са кактона фиг.I.4. Стойността й се движи от 1.7 до 2.3 g/cm3.


Ориентировъчни стойности на обемната плътност на скелета са дадени в таблица 3.

Таблица 3. Обемна плътност и порестост на някои почви

П о ч в а

Обемнаплътност навлажна почва

ρn , g/cm3

Обемнаплътност наскелета

ρd , g/cm3

Обемна

порите n, %

Коефициентна

поритеe

Чакъл 1,3 - 1,9 1,3 - 1,9 30 - 50 0,4 - 1,0Пясък 1,2 - 2,1 1,2 - 2,0 25 - 55 0,3 - 1,2

Глинест пясък 1,3 - 2,1 1,3 - 2,0 25 - 50 0,3 - 1,0Песъчлива глина 1,2 - 2,1 1,1 - 2,0 25 - 60 0,3 - 1,5

Глина 1,4 - 2,1 0,9 - 2,1 20 - 70 0,2 - 2,3Льос 1,3 - 1,9 1,1 - 1,7 40 - 60 0,7 - 1,5

Обемните тегла в естествено състояние γn , на скелета γd , на водонаситената почва γr испецифичното тегло γs се получават, като съответната обемна плътност се умножи със земнотоускорение.

Обемното тегло под вода е обемното тегло на почва, която се намира под действието наводния подем. Съгласно фиг.1.4, като се вземе под внимание законът на Архимед, се получава:

(9) .'

VVG wdd γ

γ−

=

2.1.2. Порестост.Всички почви имат празнини - пори. Количественото им съдържание се изразява чрез два

показателя - обем и коефициент на порите, които са във функционална връзка по между си.

Обемът на порите (n) е количеството на порите в единица обем. Съгласно фиг.1.4:

(10)V

VVn d−

= .

Обемът на порите често се изразява в проценти. Тогава дробта от формула (10) се умножава по100.

За разлика от обема на порите коефициентът на порите е отношението между порите иобема на плътната маса:

(11)d

d

VVV

e−

= .

Теоретично стойността на n може да бъде от 0 до 1.0, а e се намира в границите от 0 до ∞. Вдействителност стойностите на n и е са ограничени в по-тесни рамки. Средните им стойности сапосочени в таблица 3. И двата показателя на порестостта се употребяват често за изчисляване надруги характеристики на почвите.

Класификация на пясъците по плътност.Класификацията на пясъците по плътност обикновено се извършва според т.нар. относителна

плътност ID, която е дефинирана с израза


(12) ,minmax

max

eeeeI D −

−=

където е - коефициентът на порите в естествено състояние, а emax и emin са коефициентите напорите съответно в най-рохкаво и в най-сбито състояние на пясъка.

В табл.4. е показана класификацията на плътността на пясъците по БДС.

Таблица 4. Класификация на пясъците според относителната плътност

Вид пясък Относителнаплътност

Рохък 0 - 1/3Средно сбит 1/3 - 2/3

Сбит 2/3 - 1

2.2. Водни свойства на почвите.

Водата оказва изключително влияние върху строителните свойства на почвите. Прието есвойствата, които са свързани с количеството вода в почвата да се наричат водни свойства. В тозипараграф ще бъдат разгледани само някои от физичните характеристики - водно съдържание,пластичност и консистенция.

2.2.1. Водно съдържание.Водното съдържание е основно свойство на почвите. То се дефинира като отношение на масата

на водата, която се намира в почвените пори, към масата на твърдата фаза. Съгласно означенията нафиг.1.4 и обясненията по-горе

(13) d

d

d

w

MMM

MM

w−

== .

Водното съдържание се определя в лаборатория чрез изсушаване на почвата (при 1050С).Съгласно (13) М е масата на влажната, а Md - на изсушената проба. Водното съдържание се представяобикновено в проценти. Тогава дробта във формула (13) се умножава по 100.

Следва да се подчертае, че съгласно дадената дефиниция на водното съдържание, в земнатамеханика масата на водата се отнася към плътната (сухата) маса, докато в химията и другидисциплини под влажност или влага се разбира отношението между масата на водата и масата нацялото вещество (включително и водата).

Водното съдържание на почвата в природни условия се нарича естествено водно съдържаниеwn . То е един от основните физически показатели на почвата. Заедно с други показатели служи заобективна преценка на състоянието на дадена почва.

Естественото водно съдържание, особено за глините се движи в широки граници порадиголемия брой фактори, които влияят върху него: минерален и зърнометричен състав, дълбочина накоято се намира почвата, температурен режим, почвени води и др. Различните глини имат водносъдържание от 5 до 200% и повече. Средни стойности на естественото водно съдържание за някоивидове почви са дадени в табл.5.

Както бе отбелязано, повърхността на минералните почвени частици е покрита със здравосвързана вода. Прието е в лабораторната практика количеството на тази вода да се изразява чрезт.нар. хигроскопична влага wh . Тя се определя с израза:

(14)h

dhh M

MMw

−= , където Mh е масата на въздушно суха почва.


Като към здраво свързаната вода се прибави и слабо свързаната вода получава семаксималната молекулярна влагоемкост wm, Определя с израза (15), като масата на влажната проба( M )се претегля след центрофугиране или пресоване.

(15)d

dm M

MMw

−= ,

Ориентировъчни стойности на хигроскопичната влага и максималната молекулярнавлагоемкост са дадени в табл.5.

Таблица 5.Средни стойности за характерни водни съдържания на някои почви.

Стойности за някои видове почви, в %Характеристики Пясък Глинест

пясъкПесъчл.глина

Глина Льос

Естествено водносъдържание, wn 2 - 8 10 - 25 10 - 40 10- 60 13 - 22

Хигроскопична влага, wh 1 - 3 1 - 5 2 - 8 2 - 10 1 - 6Максимална молекулярна

влага, wm 1 - 5 5 - 15 15 - 25 25 - 45 12 - 16Граница на свиване, ws - 12 - 20 8 - 15 5 - 10 15 - 17Граница на източване, wp - 12 - 18 15 - 28 18 - 40 16 - 21Граница на протичане, wL - 15 - 25 22 - 45 35 - 80 25 - 35

Когато порите на почвата са запълнени изцяло с вода, т.е. почвата е водонаситена, воднотосъдържание се нарича максимално водно съдържание wr. To се определя най-често чрез изчисление.Отношението между естественото и максималното водно съдържание се нарича степен наводонасищане Sr

(16)r

nr w

wS =

Тя показва каква част от порите са заети с вода. Класификацията на почвите според степентана водонасищане, съгласно БДС е показана в табл. 6.

Таблица 6.Класификация на почвите според степента на водонасищане.

ПочваСтепен на

водонасищанеSr

Малко влажна 0.0 ÷0.5Влажна 0.5 ÷0.8

Много влажна 0.8 ÷1.0Водонаситена 1,0

2.2.2. Пластичност и консистенция.С увеличаване на водното съдържание на всяка свързана почва тя става все по-мека и по-течна.

Състоянието на почвата в зависимост от водното съдържание се нарича консистенция. Различават се:твърда, полутвърда, пластична и течна консистенция. Консистенцията се изменя в точноопределени, специфични за всяка почва водни съдържания, наречени граници на консистенция. Отустановените от датчанина Atterberg шест граници на консистенция, като важни в земната механикаса приети три: граница на протичане, граница на източване и граница на свиване. Тези граници сенамират като се определя водното съдържание на нарушени почвени проби, изкуствено доведени досъответни гранични състояния (почвено тесто от почва пресята през сито с диаметър на отворите1.0mm).


Граница на протичане.Границата на протичане wL е водното съдържание, при което почвата преминава от течна в

пластична консистенция или обратно.Според Atterberg границата на протичане е дефинирана като водно съдържание, при което

бразда, широка 2mm, прекарана със стандартен браздач в почвеното тесто, се съедини на разстояние1′′(25.4mm), след като паничката в която се намира почвеното тесто, падне 25 пъти от височина 1cm.Съгласно БДС, границата на протичане е водното съдържание, при което конус с ъгъл при върха 300

потъва в почвеното тесто, под действието на собственото си тегло (маса 76g), 10mm за 5s.Ориентировъчни стойности за границата на протичане са дадени в табл.5.

Граница на източване. Границата на източване wp е водното съдържание на границата между пластичната и

полутвърдата консистенция. При това водно съдържание почвата става трошлива. Името си тозипоказател е получил у нас от начина на определянето му съгласно БДС. Лабораторно се дефиниракато водно съдържание, при което почвеното тесто, източено (разточено) във вид на пръчици сдебелина 3mm, започва да се рони. Средни стойности на границата на източване са дадени в табл. 5.

Граница на свиване.Когато свързана почва изсъхва, тя се свива следствие нарастване на капилярните сили и

намаляване на обема на порите. Границата на свиване ws e водното съдържание на почвата, при коетотя практически не се свива повече. Тя е на границата между твърдата и полутвърдата консистенция исе получава по изчисление с израза

(17) wsd

Sw ρρρ

)11(0

−= ,

където ρd0 e обемната плътност на изсушена (при 100-1050) почва.

Показател на пластичност.Когато стойността на водното съдържание на почва е между границата на източване и

границата на протичане, тя може да се меси и вае, т.е. тя е пластична. Това означава, че тя може дапроменя формата си под действието на външни сили, без да променя обема си, и да запази полученатапри деформирането нова форма след прекратяване действието на тези сили.

Обсегът (разликата в стойностите) между границата на протичане и границата на източване сенарича показател на пластичност

(18) Ip = wL - wp.

Колкото показателя на пластичност Ip е по-голям, толкова почвата е по-пластична. Ето защо тойсе използува като най-важен показател за класификация на строителните почви. Съгласно БДС почвас Ip<1% се смята за несвързана, а с I P ≥ −1% свързана. В табл.7. е показана класификацията насвързаните почви в зависимост от показателя на пластичност.

Консистенция на свързаните почви.Съгласно дефинициите за консистентни граници, в зависимост от водното съдържание

различаваме твърда, полутвърда, пластична и течна консистенция. При голяма част от свързанитепочви интервалът на пластичност (между границите на протичане и границите на източване) е достаголям. Поради това интервалът на пластичност се разделя на още четири равни части - четвъртинкиот пластичността. Според това, в коя от четвъртинките попада водното съдържание, консистенциятасе нарича (по възходящ ред) твърдо-пластична, средно-пластична, меко-пластична и течно-пластична.


Таблица7. Класификация на свързаните почви според показателя на пластичност.

ПочваПоказател напластичност

Ip, %Глинест пясък 1 - 7Песъчлива глина 7 - 17

Глина >17

Фиг.1.5. Консистенция на почвите

Класификацията на свързаните почви според консистенцията се онагледява лесно, ако върху осза водното съдържание в произволно избран мащаб се нанесат консистентните граници както епоказано на фиг.1.5. Достатъчно е да се нанесе водното съдържание което има почвата в момента,върху същата ос и ще се получи консистенцията й. Ако се нанесе естественото водно съдържание wn,получава се консистенцията в естествено състояние. При нанасяне на максималното водносъдържание wr се определя най-лошата консистенция, до която може да достигне почвата при пълноводонасищане, ако има условия за това.

Консистенцията е много важно строително свойство на почвите. Колкото една почва е в по-твърда консистенция, толкова е по-голяма е нейната носеща способност по-малка едеформируемостта й. В нормативните документи, консистенцията се изразява количествено.Съгласно БДС консистенцията се изразява чрез показателя на консистенция

(19) .P

Lc I

wwI −=

В някои страни се използува коефициентът на консистенция

(20) .P

PL I

wwI −=

Между двете величини съществува зависимостта I Ic L+ = 1. Класификацията на появитеспоред двата показателя е дадена в табл.8.

Таблица 8.Класификация на свързаните почви според консистенцията.

КонсистенцияПоказател наконсистенция

Ic

Коефициент наконсистенция

ILТечна < 0.00 > 1.00Течно-пластична 0.00 ÷0.25 0.75 ÷1.00Меко-пластична 0.25 ÷0.50 0.50 ÷0.75Средно-пластична 0.50 ÷0.75 0.25 ÷0.50Твърдо-пластична 0.75 ÷1.00 0.00 ÷0.25Полутвърда и твърда > 1.00 < 0.00


2.3. Зависимост между показателите на плътност и водното съдържание.

Ако си представим кубче от почвата с обем единица, при което плътната маса е събрана вдолната част, а порите заемат горната част (фиг.1.6), съгласно дадената по-горе дефиниция nпредставлява обем на порите, а (1-n) - обемът на плътната маса. Тогава между обема и коефициентана порите съществува следната зависимост:

(21) n

ne−

=1

.

От тук обемът на порите може да се изрази чрез:

(22)e

en+

=1

.

Като използваме фиг.1.6 можем да получим други зависимости между показателите наплътността и водното съдържание. Тези зависимости са различни за различно състояние на почвата.

Фиг.1.6. Схема на представяне на фазите в единица обем.а - еднофазна система; б - двуфазна система; в - трифазна система.

Еднофазна система. Представяме си, че порите не съдържат вода. Тогава масата на кубчето серавнява на неговия плътен обем (1-n), умножен със специфичната плътност. От друга страна, понежеразглеждаме единица обем, масата на кубчето е неговата обемна плътност на скелета, т.е.

(23) ρd = (1-n)ρs , респ., γd = (1-n)γs.

Същата формула може да бъде използвана за определяне на обема на порите

(24)s

dnρρ

−= 1 , респ., s

dnγγ

−= 1 .

Двуфазна система. Всички пори са запълнени с вода. Тогава, ако към плътната маса сеприбави масата на водата, която се намира в порите се получава обемната плътност наводонаситената почва, т.е.

ρr = ρd +nρw, респ., γr = γd +nγw

или

(25) ρr = (1-n)ρs +nρw, респ., γr = (1-n)γs +nγw.

Ако се използва законът на Архимед, и се изчисли теглото под вода на същото кубче с обемединица, ще се получи зависимост за обемното тегло под вода:


γ’ = γr - 1 γw = (1-n)γs +nγw - 1.γw = (1-n)γs - (1 – n)γw, или

(26) γ’ = (1-n)(γs -γw).

Съгласно дефиницията за водно съдържание, при запълнени пори с вода, за максималнотоводно съдържание получаваме:

(27)s

w

s

wr

en

nw

ρρ

ρρ .

)1(.

=−

= ,

или

(28)w

srwe

ρρ

= , респ., w

srweγγ

= .

Трифазна система. Единица обем от почвата, на която порите частично са запълнени с вода, епредставена на фиг.1.7в. Ако означим с nw обемът на порите заети с вода, то съгласно дефиницията заводното съдържание получаваме

s

ww

nn

wρ

ρ)1(

.−

= , или w

sw nwn

ρρ)1( −= .

Тогава масата на цялото кубче, т.е. обемната плътност на влажната почва се получава с израза

ρn = ρd + nwρw = (1-n)ρs + w(1-n)ρs,или

(29) ρn = (1-n)ρs(1 + w), респ., γn = (1-n)γs(1 + w).

2.4. Оптимално водно съдържание и стандартна плътност.

При изграждане на земни насипни съоръжения, от голямо значение е те да бъдат добреуплътнени. За степента на уплътняване, освен зърнометричния състав и уплътняващата работа,решаващо значение има и водното съдържание на почвата. Най-добро уплътняване се получава приточно определено водно съдържание. То се нарича оптимално водно съдържание wopt, а съответнотоуплътняване - максимално уплътняване.

Прието е максималното уплътняване да се изразява чрез обемната плътност на скелета ρd,max.По-малко водно съдържание от wopt не е достатъчно да се прояви смазващото действие на водата, апри по-голямо - водата запълва почвените пори и понеже е практически несвиваема пречи на по-нататъшното уплътняване. Това твърдение най-добре проличава като се проследи зависимосттамежду водно съдържание и плътност на фиг.1.7, първи квадрант. Например кривата А1 имамаксимална стойност на ρd,max при точно определено водно съдържание wopt. На същата фигура личи,че с увеличаване на уплътняващата работа, оптималното водно съдържание намалява асимптотично,като се доближава до минималната стойност minwopt (четвърти квадрант), а самата плътност сеувеличава по същия начин, като се стреми към максимално възможната плътност maxρd,max (вториквадрант).

В практиката, обикновено се построява само една от кривите в първи квадрант. За целта сеуплътняват най-малко 5 нарушени (раздробени) почвени проби. Уплътнява се чрез трамбуване встоманен цилиндричен съд. При всеки опит се изменя водното съдържание. Резултатът от опита сенанася в първи квадрант. Чрез свързване на точките получени при еднакъв брой на ударите натрамбовката, получават се кривите ρd = f (w).


Фиг.1.7. Зависимост между оптимално водно съдържание, максимална плътност и уплътняваща работа

Така получените резултати са необходими за правилното проектиране и изграждане на насипи.

Въз основа на лабораторните резултати са предписват изискваната плътност и технологията нанасипването и уплътняването.

2.5. Класификация на строителните почви.

Според БДС 676-75 строителните почви се делят на скални, несвързани, свързани и особени.Скалите са споени или циментирани образования на земната кора. Конкретната им класификация есъобразена с петрографския им състав и е разгледана в учебника по инженерна геология.Несвързаните, свързаните и особените почви са раздробени (дисперсни) почви. Несвързаните серазличават от свързаните почви по съдържанието на глинестата фракция (<0.005mm), която припървите е по-малко, а при свързаните повече от 3%. Класификацията на свързаните почви споредпоказателя на пластичност е дадена в табл.7. Независимо от класификацията в табл.7, съгласно БДС676-75, като несвързани почви се дефинират почвите със съдържание по маса повече от 90% фракциис диаметър d>0,1mm; или повече от 50% фракции с диаметър d>2,0mm и повече от 80% фракции сдиаметър d>0,1mm.

Според съдържанието на чакълената фракция (>2mm) несвързаните почви са: чакъли - сповече от 50%, и пясъци с по-малко от 50% чакълена фракция.

В зависимост от преобладаващата подфракция (вж. Табл.1) чакълът е едър, среден, и дребен.Когато сумата от праховата и глинената фракция (<0.1 mm) е повече от 20% той се нарича глинестчакъл.

Таблица 9. Класификация на свързаните почви по зърнометричен състав.

Наименование напочвата

Съдържание наглина

(< 0.005mm), %по маса

Пясък (несвързана почва) < 3Глинест пясък 3 ÷ 10Песъчлива глина 10 ÷ 30Глина > 30


По аналогичен начин пясъкът бива едър, среден и дребен. Когато съдържа повече от 25%чакъл, се нарича чакълест пясък, а при повече от 20% глинена и прахова фракция - фин пясък.

Класификацията на свързаните почви според зърнометричния им състав се базира насъдържанието на глинената фракция и е посочена в табл.9. За пълнота в таблицата е включена инесвързана почва. Когато количеството на праховата фракция превишава това на фракциите сразмери на зърната над 0.1mm, към названията в табл.9 се прибавя прилагателното прахов: праховпясък, прахов глинест пясък, прахова песъчлива глина и прахова глина.

Към особените почви се отнасят макропорестите, органичните, засолените, набъбващите иизкуствените почви.

Макропорести почви са льосът и льосовидните почви. За льоса е характерно голямотосъдържание на прахова фракция - до 70-80%. Количеството на пясъчната фракция обикновено ненадвишава 10%, а на глинената - 10-15%. Льосът е с макропори, т.е. едри пори, видими с “простооко”. Общият обем на порите в льоса е обикновено между 45 и 60%. В сухо състояние (водносъдържание под 5-10%) льосовите почви се характеризират с високи якостни показатели (задържатвертикален откос) но при намокряне и натоварване те рязко слягат. Това свойство на льоса се наричапропадане.

Органичните почви съдържат органични вещества повече от 5%. Към тях се отнасят торфът,растителните почви и тините с органични вещества. За органичните почви, особено за торфа сахарактерни голяма хидрофилност и деформируемост.

Засолените почви съдържат повече от 5% водоразтворими соли. Засолените почви са снамалена водоустойчивост и благоприятствуват възникването на суфозия.

Л И Т Е Р А Т У Р А.

1.1. БДС 644-75. “Почви строителни. Метод за лабораторно определяне на водното съдържание”.1.2. БДС 645-75. “Почви строителни. Метод за лабораторно определяне на хигроскопичната

влага”.1.3. БДС 646-75. “Почви строителни. Метод за лабораторно определяне на специфичната

плътност”.1.4. БДС 647-75. “Почви строителни. Метод за лабораторно определяне на обемната плътност”.1.5. БДС 648-75. “Почви строителни. Метод за лабораторно определяне границата на източване”.1.6. БДС 649-75. “Почви строителни.Метод за лабораторно определяне границата на

протичане”.1.7. БДС 676-75. “Почви строителни.Класификация”.1.8. БДС 2762-75. “Почви строителни.Метод за лабораторно определяне на зърнометричния

състав”.1.9. БДС 3214-75. “Почви строителни. Метод за лабораторно определяне на стандартната

плътност на свързани и несвързани почви”.1.10.БДС 8497-75. “Почви строителни. Метод за лабораторно определяне на

водопропускливостта”.1.11. Балушев, Б. “Земна механика”. С., Наука и изкуство, 1957.1.12. Балушев, Б., и др. “Земна механика”. С., ДИ “Техника”, 1975.1.13. Германов, Т. “Развитие и проблеми на геотехническото инженерство”, Годишник на ВИАС

т.XXXVI, св.IV, 1991-1992,1.14. Косев, Н., Л.Маринова, К.Филипов. “Инженерна геология и хидрогеология”, С., Техника, 1976.1.15.Кръстилов, И., и др. “Ръководство по земна механика и фундиране”, С., Техника, 1986.1.16. Цьiтович, Н.А. “Механика Грунтов”, М., Вьiсшая школа, 1983.1.17. Atterberg, A.M. “Die Plastizitat und Bindigkeit liefernden Bestandteile der Tone”. Ibit.3, 291-330,

1919,1.18. American Society for Testing of Materials. “Standard Test Method for Liquid Limit, PlasticLimit, and Plasticity Index of Soils“ (D4318-84), Annual Book of Standarts, vol.4.08. ASTM, Philadelphia,1989, pp.572 - 578.1.19. Terzaghi, K. “Erdbaumechanik auf bodenphysikalicher Grundlage”, Wien, 1925.


.Кратък българо-английски геотехнически речник

Български(БДС)

English (BS, ASTM)

Вид почва Soil classificationНесвързани почви Non cohesive (cohesionless) soilsЧакъл (едър, среден дребен) Gravel (coarse, medium, fine)Свързани почви Cohesive soilsГлинест пясък (прахов глинест пясък) Clayey sand; (Silty clayey sand);Песъчлива глина Sandy clay; (silty sandy clay)Глина (прахова глина) Clay; (silty clay).ρ - обемна плътност densityρn - обемна плътност в естествено състояние bulk densityρd - обемна плътност на скелета dry densityе – коефициент на порите void ration – обем на порите porosityγ s – специфично тегло Unit weight of solid particlesγd - обемно тегло на скелета Unit weight of dry soilsγ’ – обемно тегло под вода Unit weight of submerged soilγr – обемно тегло на водонаситена почва Unit weight of saturated soilw – водно съдържание Water contentwL – граница на протичане Liquid limitwp – граница на източване Plastic limitSr – степен на водонасищане Degree of saturationIp – показател на пластичност Plasticity indexIc – показател на консистенция consistency indexemax – коефициент на порите в най-рохко състояние

Void ratio in loosest state

emin коефициент на порите в най-сбито състояние

Void ratio in densest state

ID (Dr) Density index. (relative density)


Примерни задачи за контрол.

1. В лабораторията са определени:• Специфично тегло: γs=27,3 kN/m3

• Коефициент на порите - e= 0,85Да се изчислят:• Обем на порите: n=e/(1+e)=0,459• Обемно тегло на скелета: γd=(1-n)γs= 14,76 kN/m3


• Коефициент на порите - e= 1,05• Водно съдържание - wn = 35% Да се изчислят:• Обемно тегло в естествено състояние: n=e/(1+e)=0,5121. Обемно тегло по вода: γn = (1-n)γs(1+w/100) = 18,3 kN/m3


• Коефициент на порите - e= 0,78• Водно съдържание - wn = 24% Да се изчислят:• Максимално водно съдържание: wr = e.ρw/ρs=0,28 (28%)• Степен на водонасищане: Sr= wn/wr=0,857 n=e/(1+e)=0,438• Обемно тегло на водонаситена почва: γr=(1-n)γs+n.γw=15,45 + 4,38 = 19,82 kN/m3

4. В лабораторията са определени:• Граница на протичане: wL=24%• Граница на източване - wp = 15% Водно съдържание - wn = 22% Да се определят:• Стандартно наименование: Ip=wL – wp = 24 – 15 = 9% – песъчлива глина• Консистенция във естествено състояние: Ic= (wL – wn)/Ip = 0,22 (меко пластична) 5. В лабораторията са определени:• Граница на протичане: wL=54%• Граница на източване - wp = 20%• Специфично тегло: γs=27,5 kN/m3

• Коефициент на порите - e= 0,90 Да се определят:• Стандартно наименование: Ip=wL – wp = 54 – 20 = 34>17% – глина; wr = e.γw/γs=0,327 (32,7%)• Консистенция във водонаситено състояние: Ic= (wL – wr)/Ip = 0,625 (средно пластична)

Проф. Трифон Германов, Земна механика, Механични свойства Стр. 24

Механични свойства на почвите.

Въведение.

Строителните почви, използвани като основа, среда и материал при изграждане на инженернитесъоръжения, притежават някои специфични особености, които ги различават от традиционнитенепрекъснати среди разглеждани в теоретичната строителна механика. Това налага да се формулиратосновните закономерности в земната механика, които заедно с уравненията на механиката нанепрекъснатите среди да са достатъчни за дефиниране на напрегнатото и деформирано състояние напочвените масиви. От друга страна, тези основни закономерности следва в максимална степен даотразяват реалните механични свойства на почвите и да са представени в елементарен вид, удобен запрактическо използуване.

В земната механика се дефинират следните основни механични свойства на строителнитепочви: уплътняване, якост на срязване; водопропускливост; структурно-фазова деформируемост.Тези свойства се описват с елементарни закономерности, които в достатъчна степен реално отразяватмеханичното поведение на почвите като дисперсни раздробени среди.

Уплътняването на строителните почви е деформационно свойство, което се характеризира сизменение на обема на почвените пори, а от там и на общия обем на почвата при действието навъншни сили. Промяната на обема на почвата се извършва следствие прегрупиране на почвенитечастици, което от своя страна води до изменение на съдържанието им в единица обем почва. Вусловията на едномерно деформирано състояние, свойството уплътняване се описва с т.н. “закон зауплътняване”, който представлява линейна зависимост между напреженията и деформациите. Влабораторията тези свойства на почвите се изследват в условията на компресия и затова, ги наричатоще и компресионни свойства.

На основата на закона за уплътняване в земната механика е формулиран принципа на линейнадеформираност, на базата на който е разработена теорията за напреженията и деформациите впочвите.

Основните механични характеристики, които се използуват в случая са коефициент науплътняване и съответно компресионен (деформационен) модул. В земната механика, тезихарактеристики намират практическо приложение при изчисляване слягането на фундаментите иопределяне на напреженията и деформациите в почвените масиви.

Якостта на срязване е гранично контактно съпротивление срещу преместване в дисперснитепочви, което основно зависи от триенето и сцеплението между почвените частици. Характеристикитена якостта на срязване (триене и сцепление) зависят от напрегнатото състояние в почвения масив и сеопределят със закона на Coulomb (1773). Тези характеристики намират практическо приложение приизчисляване устойчивостта на земната основа и почвените масиви. Този проблем ще бъде разгледанпри дефиниране теорията на граничното равновесие и теорията на земния натиск.

Водопропускливостта е общо свойство характерно за всички порести тела. При почвитеводопропускливостта е променлива и зависи от степента на деформиране и характера нанапрегнатото състояние. Приема се, че в преобладаващите случаи движението на водата в почвите еламинарно и се описва със закона на Darcy, при който като основна характеристика се определякоефициентът на филтрация. Законът на Darcy за ламинарната филтрация намира практическоприложение при изучаване движението на почвените води, а таkа също при прогнозиране наизменението на деформациите на водонаситени почви във времето.

1.Компресионни свойства.

1.1.Същност на уплътняването на почвите. Компресионен опит.

1.1.1.Общо върху уплътняването на почвите.Уплътняването се характеризира с изменение на порестостта на строителните почви, т.е.

промяна на техния обем следствие прегрупиране на почвените частици (промяна на съдържанието имв единица обем). Това свойство е характерно само за дисперсните материали, каквито са почвите, ине се разглежда в строителната механика на непрекъснатите среди. От друга страна, свойствотоуплътняване е различно от общата деформируемост на почвите (общата деформируемост ехарактерна и за другите физични тела).


Уплътняването на строителните почви е характерно свойство, което ги отличава от скалите(масивните планински масиви) и другите твърди тела. Това е способността на почвите да изменят(понякога значително) своя вътрешен строеж под влиянието на външните въздействия(натоварвания, изсъхване, коагулация и други). При това, почвата става по-компактна за сметка нанамаляване на обема на порите.

Намаляването на обема на порите става за сметка на някои местни премествания на почвенитечастици в порите, а така също, (особено за водонаситените почви), следствие изменението надебелината на водноколоидните обвивки на минералните частици под влиянието на натоварване,изсъхване, коагулация.

Освен това, върху промяната на строежа на почвените частици влияние оказва и пълзенето наскелета на почвата и здраво свързаната вода, която може да се отнесе към самия почвен скелет. Припълзенето се променя формата на кристалинната решетка на минералните частици, съпроводено сбавно течение молекулярно свързаната вода.

Следва да се отбележи, че за напълно водонаситените почви, промяната на обема на поритеможе да стане само при промяна на тяхната влажност, т.е., следствие изцеждане (филтрация) наводата. При неводонаситените почви, уплътняването може да стане и при запазване на тяхнатавлажност.

Уплътняването на почвите за сметка на изсъхване, т.е., обезводняване на дифузните обвивки иувеличаване на капилярния натиск, а така също и уплътняването в резултат на бавни физико-механични процеси (например стареене на колоидите) се отчита само в отделни случаи.

В земната механика се разглежда основно уплътняването за сметка на натоварването. Освентова, следва да се прави разлика между уплътняване при кратковременни динамични товари и това,при продължително действащи статични товари.

При действието на вибрационни, трамбоващи и други подобни механизми, добре се уплътняватсамо влажните пясъци и неводонаситените почви имащи твърди контакти между почвените частици.При действието на динамични натоварвания, твърдите връзки между почвените частици лесно серазрушават, което предполага по-добро уплътняване.

Във водонаситените почви (предимно пясъци), динамичните натоварвания създават значителниводни напори, т.е. почвата се намира под действието на воден подем, и в определени области (приопределени условия) се размеква и протича на голяма площ. Следва да се има предвид, че колкото епо-голямо динамичното натоварване, толкова е по-малка неговата ефективност, тъй-като трудно сепреодоляват усилията в контактите на почвените частици.

При глинестите почви, които поради свързаността си, малко се уплътняват при динамичнинатоварвания, възникналите водни напори се погасяват на малки разстояния и размекване ипротичане на почвата рядко се наблюдава.

При уплътняване на свързаните почви от постоянно натоварване (в условията на компресия),следва да се различават два диапазона на натоварване: първият - когато външното натоварване е по-малко от структурната якост, т.е., якостта на структурните връзки; вторият - когато тези връзки саразрушени. Изследванията показват, че в първия случай деформациите предизвикани от външнинатоварвания са еластични и почвата има поведения на непрекъснато твърдо тяло. Във втория случай,когато структурните връзки са разрушени (при натоварвания по-големи от структурната якост)почвите се уплътняват много по-интензивно. При почви с водноколоидни връзки, това уплътняванеще бъде за сметка на намаляване на водноколоидните обвивки, изцеждане на известно количествовода и за сметка на пълзенето на скелета. Движението на водата в почвените пори е възможно самопри напор по-голям от някаква начална стойност.

1.1.2. Компресионен опит.За определяне на основните показатели на уплътняването се провеждат лабораторни опити, при

натоварване в условията на едномерна задача, т.е., когато няма възможност за странично разширениена почвата. Деформираното състояние на почвите, при невъзможност за странично разширение, влитературата е известно като компресия. Приема се, че освен външно натоварване, други въздействиялипсват.

Използва се компресионен апарат (одометър) (фиг.1.1), с корави стени, за да може почвата да седеформира само в една посока, т.е., моделира се едномерно напрегнато състояние.

Компресионният пръстен има кръгла форма и вътрешни размери (височина и диаметър)3,0<d/h<6,0, при което h≥20mm и d≥70mm.


Почвеният образец от свързани почви се изрязва с режещ пръстен от нарушени или изкуственоуплътнени проби. Пясъци се вграждат в нарушено състояние при зададена плътност, катомаксималния диаметър на най-едрата фракция не надвишава 0,2h.

Фиг.1.1. Принципна схема на компресионния апарат1 - долна метална част (дъно); 2 - метален компресионен пръстен; 3 - - почвен образец;

4-печат за вертикален товар върху пробата; 5-индикаторен часовник за измерване на вертикалнитедеформации; 6 - коляно за водонасищане; 7- порести плочки за филтрация.

По принцип компресионният опит се провежда под вода. Водонасищането се извършва отдолунагоре, като водата се налива през стъкленото коляно, за да се изгони въздухът, намиращ се впорестите плочки и почвената проба. При необходимост опитът може да се проведе при естественоводно съдържание на почвения образец, като се вземат мерки за предпазване от изсъхване.

Вертикалният товар се предава върху почвения образец чрез натоварваща рамка и печата настъпала. Първото стъпало на натоварване е най-малко 0,05 MPa, а всяко следващо не трябва да бъдеповече от два пъти по-голямо от предишното. Общото натоварване е приблизително равно набъдещото натоварване върху земната основа.

Вертикалните деформации (слягането) се измерват с индикаторен часовник (с точност 0,01mm),като при всяко стъпало се изчаква “условно” затихване (стабилизиране) на деформациите (0,01mm на24 h за свързани почви и 0,01mm на 1,0h - за пясъци). В случаите когато се изследва консолидацията(изменението на деформациите във времето) на свързаните почви, слягането се отчита в определениинтервали (секунди, минути, часове, дни).

Разтоварването се извършва на стъпала (при изчакване на деформациите) или наведнъж, ако несе изисква построяване на кривата на разтоварване. Продължителността на един компресионен опитзависи от водопропускливостта на почвената проба и за някои почви (плътни фино дисперсни глини)може да достигне няколко месеца. След последния отчет (при разтоварване) водата от компресионнияапарат се излива и на пробата се определят влажната (водонаситената) и сухата маса.

Началната височина на почвения образец се изчислява с точност 0,01 mm с израза

(1.1) h = hd + hw + ∆hk

където: hd - теоретичната височина на сухата маса на пробата;

AMh

s

dd ρ

= ;

Md- масата на сухата проба;ρs - специфичната плътност на почвата от образеца;A - напречното сечение на почвения образец;hw - теоретична височина заета от водата;

AMh

w

ww ρ

=

Mw - масата на водата;ρw - специфичната плътност на водата;


∆hk - остатъчното слягане след разтоварване на пробата.

1.2. компресионна зависимост. Компресионни модули.Опитите на Terzaghi (за първи път) показват, че при напълно водонаситените, слабо

водопропускливи почви (Sr=1,0), на всяко нарастване на външното натоварване съответстваопределено изменение на влажността, която от своя страна е във функция на плътността на почвата.Тази зависимост, Terzaghi нарича компресионна крива. За нейното построяване се използватрезултатите от компресионния опит, т.е., измереното слягане на почвения образец за всяконатоварване.

Фиг.1.2. Компресионна зависимост eI = f(p).(a)- общ вид; (б) - отчитане влиянието на структурната якост; (в) в полу-логаритмичен мащаб.

Ако означим:е0-порният коефициент на почвата преди натоварването (начален порен коефициент), изчисленпо формули или определен лабораторно;еi - коефициентът на порите съответстващ на всяко стъпало на натоварване;∆hi - пълното слягане на почвения образец, измерено от началото на натоварването, при даденонатоварване pi;∆ni - изменението на обема на порите, при дадено натоварване pi, измерен също от началото нанатоварването;h - първоначалната височина на почвения образец;m - обема на плътната маса в компресионната касетка.

Тогава, като използваме дефинициите за коефициента на порите можем да запишем(1.2) ei = e0 - ∆ni/m

Понеже липсва странично разширение, ∆ni=∆hi.АИзвестни са зависимостите:

m + n = 1; e = n/m; e = n/(1-n); n = e/(1+e).

Следователно, за единица обем почва m=n/e=1/(1+e), а за обем V=A.h, hAe

m .1

1

0+= .

Тогава, като заместим в (1.2), за компресионната зависимост получаваме следния израз:

(1.3)hh

eee ii

∆+−= )1( 00 .

Като използваме означенията в (1.1), компресионната зависимост, т.е., изменението на порнияткоефициент за всяко стъпало на натоварване може да се изчисли и с израза

(1.4)d

idi h

hhhe ∆−−=

)(

Общ вид на компресионната зависимост (диаграма на уплътняване) е показана на фиг.1.2а.


Ако се изпитва ненарушена свързана почва, и от начало натоварваме с много малки стъпала, сеполучава кривата на фиг.1.2б. Вижда се, че преди да бъде преодоляна структурната якост (рстр),натоварването не предизвиква уплътняване. Структурната якост е важна характеристика на почвите иза нейното определяне е необходима специална методика на изпитване. По компресионната крива тяможе да бъде определена само приблизително.

При условие, че представим компресионната зависимост в полу-логаритмичен мащаб, то занякакво натоварване по-голямо от р0, порният коефициент ще зависи линейно от логаритъма нанатоварването (фиг.1.2в). Тогава, уравнението на компресионната крива може да се представи въввида:

(1.5)

−=

00 ln

pp

Cee ici .

Сс е коефициент на компресия (compression index), който се изразява чрез тангенса на наклонана полу-логаритмичната зависимост към абсцисната ос. Числено, коефициентът на компресия е равенна разликата между стойностите на порния коефициент при натоварване р=2,72.105Ра и р=1.105Ра(понеже ln2,72=1,0; ln1,0=0).

Ако се ограничим в сравнително по-малък интервал на натоварване (100 - 300кРа), то сдостатъчна точност, тази част от кривата може да се приеме за праволинейна (фиг.1.2а). Тогава закомпресионната зависимост ще важи израза:

(1.6) ei = e0 - tgα.pi

Тангенса на наклона на отреза от компресионната крива в разглеждания интервал (р1 - р2)характеризира уплътняването на почвата. тази величина се нарича коефициент на уплътняване, койтосе определя чрез изменението на порния коефициент и нарастването на натоварването (действащотонапрежение при дадено стъпало на натоварване).

(1.7) ;12

21

pe

ppeemv ∆

∆=

−−

= т.е., ei = e0 - mv.pi .

Коефициентът на уплътняване mv има дименсии Ра-1.

Закон на уплътняване. Разгледаните по-горе функции за изменението на порния коефициент описват компресионнатазависимост с известно приближение. Ако изменението на напрежението е безкрайно малко, тоизменението на порния коефициент ще бъде строго пропорционално на изменението нанапреженията, т.е.,

(1.8) vmdpde

pe

−==∆∆lim , или de = - mvdp

Зависимостта (1.8) е наречена закон на уплътняване, която гласи: безкрайно малкотоизменение на относителния обем на почвените пори е право пропорционално на безкрайно малкотоизменение на напреженията.


Компресионни модули.Законът за уплътняване, в същност дефинира линейна зависимост между напреженията и

деформациите. Тогава, ако начертаем зависимостта “относителна деформация - напрежения” -s=∆h/h=f(p), наречена диаграма на слягане, можем да дефинираме понятието компресионен(деформационен) модул за почвите.

Фиг.1.3. Крива на слягане. Дефиниране на компресионен модул за почвите

По аналогия, с линейния закон на Hooke (σ=εE), компресионният модул, се определя с израза

(1.9) βtgspM =

∆∆

=

Понеже, компресионната зависимост, т.е., диаграмата на слягане е нелинейна, то вместосекущата, може да се използва тангентата, за дадено натоварване (съответстващо на напрежението вземната основа).

Очевидно, че следствие уплътняването на почвата, компресионният модул е различен заразличните натоварвания и се увеличава с увеличаване на напреженията.

От диаграмата на уплътняване ,e=f(p), като използваме означенията по-горе, компресионниятмодул може да се дефинира по следния начин:

)1(.

emem

mnn

hh

+∆

=+∆

=∆

;

От закона за уплътняване ∆e=mv.∆p, следва

v

v

me

pepms

hh

+∆

=+∆

=∆=∆

11; Тогава, съгласно (1.9)

(1.10)vmeM 11+

= .

Като се има предвид, че компресионния опит се провежда в лабораторията и с почвени образци,то деформационният модул в естествени условия, наречен модул на обща деформация, E0. Той сеопределя, чрез коригиране на компресионните модули със съответни коефициенти, отчитащистраничното разширение на почвата.

(1.11) E0 = β.m.M,


където: ν

νβ

−−=

121

2

; ν - коефициент на Poisson.

Стойностите на коефициента на Poisson за различни почви са дадени в таблица 3.1, а накоефициента m - таблица 1.2.

Фиг. 1.4. Определяне на компресионния модул от диаграмата на уплътняване

Таблица 1.1.

Вид почва νТвърда глина 0,10 - 0,20Плътна глина 0,25 - 0,30Песъчлива глина 0,33 - 0,37Пластична глина 0,38 - 0,45Чакъл 0,12 - 0,17Пясък 0,17 - 0,29Глинест пясък 0,21 - 0,29

Таблица 1.2.Стойности на коефициента m.

Вид почва Стойности при коефициент напорите е

0,45 0,55 0,65 0,75 0,85 0,95 1.05

Глинест пясък 4,0 4,0 3,5 3,0 2,0 - -

Песъчлива глина 5,0 5,0 4,5 4,0 3,0 2,5 2,0

Глина - - 6,0 6,0 5,5 5,5 4,5

1.3.Компресионна зависимост при сложно напрегнато състояние.В най-общия случай, изменението на порния коефициент при компресионното уплътняване

зависи не само от вертикалното напрежение σζ, но и от хоризонталните напрежения σx и σy.Н.М.Герсеванов доказва, че при напълно водонаситени почви (без здрави структурни връзки), т.н.“почвена маса” коефициентът на порите във всяка точка от почвения масив, зависи от сумата отглавните напрежения

θ = σx + σy + σz (а)


Фиг.1.5. Илюстрация на сложно напрегнато състояние при компресия

Това допускане в известна степен е приблизително, защото при уплътняването, очевидно,влияние ще оказват и тангенциалните напрежения при преместването на една почвена частицаспрямо друга, при пълзенето на почвения скелет. За напълно водонаситени почви, неуплътнени(дребни пясъци и слаби глинести почви), с наличие на свободна (несвързана) вода, тази предпоставкае изцяло справедлива.

При компресионния опит имаме следното напрегнато и деформирано състояние

εx = εy = 0; εz ≠ 0; σx = σy; σz = p.

За хоризонталната деформация, от теоретичната механика, е известна зависимостта:

)(00

zyx

x EEσσ

νσε +−= ,

като заместим стойностите на напреженията, ще получим

)(000

pEE x

xx +−== σ

νσε , или σx-νσx=νp;

pKpyx 01=

−==

νν

σσ ; (b)

νν−

=10K , коефициент на страничен натиск в покой.

Като заместим в (а), получаваме

θ =σx+σy+σz=(1+2K0)p; т.е., 021 K

p+

=θ .

Като използваме зависимостта (7) (ei = e0 - mv.pi), получаваме

(1.12) consteK

me vi ==

++ 0

021θ

т.е. промяна на коефициента на порите може да стане само при промяна на сумата отглавните нормални напрежения.

Горният израз е известен с наименованието “принцип на хидроемкостта” (принципгидроёмкости) на Герсеванов. Той важи за напълно водонаситени почви и има голямо практическозначение при определяне големината на капилярния натиск в тези почви.


1.4. Компресионни свойства на пропадъчни почви.

Свойството на почвите да се деформират (слягат) допълнително при намокряне и постояннастойност на натоварването (собствено тегло на почвата или външен товар) се нарича пропадъчност.

Към пропадъчните почви се отнасят глинести (свързани) почви, които под действието навъншен товар или на собственото си тегло слягат допълнително (пропадат), при коетоотносителното пропадане е повече от 1%. Типични представители на пропадъчните почви са льосъти льосовите седименти от еоличен произход. Свойството пропадъчност притежават и някоиелувиални, делувиални и пролувиални почви.

При голямото разнообразие от почви, с които строителят се среща в България, особенизатруднения предизвикват льосовите почви и другите структурно неустойчиви пропадъчни почви.При тях, при някои допълнителни въздействия, рязко се намалява носещата им способност. Вестествени условия, тези свойства са недоуплътнени.

Льосът заема 40% от строителните свойства на България. Пропадъчни льосови почви има вЛом, Оряхово, Никопол, Свищов, Русе, Несебър, Поморие, Кюстендил.

Основно строително свойство на льосовите почви е, че притежават макропори, видими спросто око. В състояние на натоварване, при овлажняване с водно съдържание над естественото,льосът рязко променя своята плътност. При това се получават значителни допълнителнинеравномерни слягания на сградите и съоръженията. Това основно свойство се нарича пропадане.Пропадането е процес на доуплътняване във водна среда.

При льосовите почви преобладава типичната прахова фракция (еоличен произход) - 50-70%.Глинестата фракция е 10-20%.Льосът има клетъчна микроструктура, която обуславя високата им порьозност. При навлажняване,водата разрушава циментационните и водноколоидните връзки между отделните зърна и при наличиена товар, клетъчната структура преминава в зърнеста, при което льосът се уплътнява.

В понятието компресионни свойства на пропадъчните почви се включва свойството на тезипочви, в условията на невъзможно странично разширение, при естествено водно съдържание, да седеформират (слягат) както обикновените строителни почви и да пропадат при намокряне. На фиг.1.5са показани типични компресионни криви на льосови почви.

1.4.1. Лабораторно определяне на пропадъчността.Компресионните свойства на пропадъчните почви се изследват като почвен образец с

естествено водно съдържание се вгражда в компресионната касетка, без да се поставя под вода.Компресионната касетка не трябва да е мокра и да не позволява допълнително навлажняване наобразеца. Стъкленото коляно 6 (фиг.1.1) и свободното пространство около печата над образеца сезатварят с влажен памук, за да не изсъхва образеца по време на опита. По-нататък, опитът сеизвършва по обикновената методика на компресионния опит.пропадане без увеличаване на натоварването.

С резултатите от опита се построяват диаграмата на слягане и пропадане s=f(p) (фиг.1.6а) идиаграмата на уплътняване и доуплътняване е=f(p) (фиг.1.6б). Пропадането на почвения образец затовара, при който е намокрен, се изобразява графично чрез скока (вертикалната отсечка) в дветекомпресионни криви.

Използуват се два основни лабораторни метода за изследване пропадъчността на льосовитепочви: метод с една крива, наричан накратко схема а, и метод с две криви-схема б.

По метода с една крива ненарушеният почвен образец се вгражда в компресионната касетка(фиг.1.1), без да се водонасища и се натоварва на стъпала не по-големи от 0.05MPa до натоварване р,за което следва да се определи пропадането. След затихване на слягането при това натоварване,почвеният образец се намокря, чрез наливане на вода в стъкленото коляно 6. Получава седопълнителна деформация -

За изследване на пропадъчността по метода с две криви в компресионните касетки се вграждатдва ненарушени почвени образеца от изследваната пропадъчна почва. Те се подлагат накомпресионно изпитване, като единият образец е с естествено водно съдържание, а другият отначалото на опита е под вода. От двата опита се получават две компресионни криви - едната приестествено водно съдържание, а другата при пълно водонасищане (фиг.1.7). Разликата междуординатите на двете криви характеризира пропадъчността на почвата за всяко натоварване.


Фиг.1.6.Определяне на обема на макропорите икоефициента на макропорите по метода с една крива (схема - а)

При изпитване на образеца с естествено водно съдържание е необходимо да се запазипостоянна влажност от началото до края на опита. За проверка на това условие, в края на опита сеопределя водното съдържание, което не трябва да се различава от това при вграждане на образеца.

Важно условие за достоверността на получените резултати при определяне пропадъчността пометода с две криви е двата почвени образеца да имат еднаква начална плътност.

Фиг. 1.7. Определяне на обема на макропоритепо метода с две криви - схема б

Количествена оценка на пропадъчността.Количествено, пропадъчността се изразява чрез обема на макропорите nmp, определен от

диаграмата на слягане и пропадане и чрез коефициента на макропорите emp, oпределен от диаграматана уплътняване и доуплътняване.

Обемът на макропорите е онази част от общия обем на порите, която изчезва вследствиепропадането на почвата. Изчислява се по формулата:


(1.13) ,'

, hhh

n pppm

−=

където: hp-височината на почвения образец с естествено водно съдържание, при натоварване p вкомпресионния апарат; h’р - височината на същия почвен образец след намокряне при запазване насъшия товар; h - първоначалната височина на образеца с естествено водно съдържание.

Числителят (hp - h p' ) във формула (1.13) представлява абсолютната вертикална деформация на

почвения образец при натоварване p, която се дължи на намокрянето, т., е., (hp - h p' ) е пропадането на

образеца при товар p. Следователно обемът на макропорите nmp е идентичен с относителнотопропадане δпр , което се получава като разлика между относителното слягане на почвения образецслед намокрянето s p

' и преди намокрянето sp :

(1.14) nmp=δпр = s’р - sp

Обемът на макропорите nmp, респ., относителното пропадане δпр, е равен на вертикалнатаотсечка (скока) в диаграмата на слягане и пропадане s=f(p) и може да се отчете направо от тазидиаграма (фиг.1.6a).

Коефициентът на макропорите emp изразява намалението на коефициента на порите вследствиедопълнителното уплътняване от намокряне на естествено влажната почва. Числено, неговатаголемина се получава (фиг.1.6б) с израза:

(1.15) emp = ep - e’р ,

където: ep - коефициентът на порите за товар p на образеца с естествена влажност,вграден вкомпресионната касетка; е’р - коефициентът на порите на същият образец след намокряне.

Коефициентът на макропорите може да се отчете направо от диаграмата на фиг.1.7б. Междунего и обемът на макропорите съществува следната зависимост:

(1.16) emp = nmp (1 + e).

където e представлява общият коефициент на порите.

Методът с една крива моделира по-добре работата на пропадъчна (льосова) основа, тъй-като донамокрянето в естествени условия почвата се намира във формирано вече напрегнато състояние.

При изпитване по метода с две криви, намокрянето на почвения образец в самото начало дававъзможност на почвените частици, в зависимост от хидрофилността им, свободно да увеличатводните си обвивки и в някои случаи да набъбнат (обикновено при по-малките товари). Порадисмазващото и разклинващото действие на увеличените водни обвивки, по метода с две кривиобикновено се получава по-голямо пропадане отколкото по метода с една крива.

Методът с една крива е по-удобен за прилагане, когато натоварването, при което се намокряпочвата, е предварително известно.

Методът с две криви е по-подходящ когато е необходимо да се определи пропадането в т.н.активна зона под фундаментите. Чрез изпитване на два почвени образеца от една и съща почва можеда се установи закономерността, по която се изменя пропадъчността в зависимост от натоварването.

Ако се нанесат стойностите на обема на макропорите в зависимост от натоварването (фиг.1.7),получава се диаграмата nmp=f(p), от която може да се отчете nmp за произволен товар в интервала наизследване на почвения образец.

Съкратен метод за определяне големината на пропадането.Съкратеният метод на проф.Г.Стефанов дава възможност да се определи обемът на

макропорите за произволен товар с изпитване само на един почвен образец.Ненарушен почвен образец се изпитва по схема а, като се намокря при произволен товар q,

например 0.3Mpa. Получава се съответния обем на макропорите nmq. Стойността на nmp за произволентовар p се изчислява по формулата:


(1.17) nmp = λpq.nmq , където: ,lg2lglg2lg

γ

γλpqpp

pq −

−=

pγ - геоложкият товар за дълбочината, от която е извадена почвената проба;p - стойността на товара, за който се търси nmp ;q - товарът, при който е намокрена пробата.

2. Якост на срязване.

2.1. Същност на якостта на срязване.

При формирано напрегнато състояние, вследствие действието на повърхностни и обемни сили,в отделни точки или области от почвения масив, ефективните напрежения могат да преодолеятвътрешните връзки между почвените частици. Като следствие от това, настъпват премествания наедна частица спрямо друга. Те от своя страна могат да доведат до нарушаване на непрекъснатостта намасива и преодоляване якостта на почвата.

От многогодишни наблюдения е установено, че най-разпространената форма на разрушаване напочвените масиви е относителното хлъзгане на една част на почвата спрямо друга. Тази форма наразрушение се наблюдава и в случаите, когато съоръженията предават върху почвата самовертикални товари. Това показва, че основното съпротивление срещу разрушаване на почвата евътрешното съпротивление на срязване. Граничната стойност на това съпротивление се наричаякост на срязване.

При “идеалните насипни тела” (чисти пясъци) вътрешното съпротивление на срязване, коетопротиводейства на преместването на почвените частици е само триенето възникващо в контактитемежду тях.

При “идеално свързаните почви” (твърди, фино-дисперсни глини) на преместването напочвените частици ще се противопоставят само структурните връзки и вискозността наводноколоидните обвивки. Глините в естествено състояние обаче притежават както вискозни(водноколоидни), така и твърди (кристалинни) връзки, които по различен начин формиратсъпротивлението на срязване.

При условие, че вътрешните напрежения не преодолеят вътрешните връзки, почвата имаповедение на “квазитвърдо тяло”, което притежава само еластични сили от сцепление. Следователно,кохезията (сцеплението) е съпротивлението на структурните връзки на свързаните помежду сипочвени частици.

При напрегнато състояние, създаващо условия за преодоляване на якостта на твърдитеструктурни връзки, след това се съпротивляват водноколоидните връзки. Последните се появяват вконтактите на почвените частици и са здраво свързани с тях. Водноколоидните връзки,съпротивляващи се на преместването на почвените частици, се разрушават, но в новите контакти тевъзникват отново. Следователно, разглеждането на вътрешното съпротивление при свързаните почвисамо като триене или само като сцепление (кохезия) е невъзможно, защото в много случаи,едновременно с триенето се преодолява и кохезията.

Както показват многобройните експериментални изследвания, при несвързаните почвисъпротивлението на срязване се дължи само на триенето между твърдите частици.

Показателите на граничното съпротивление (якостта) на срязване са основните якостнипоказатели за почвите. Следва да се подчертае, че за разлика от други материали (например бетон,стомана където се определят още “якост на натиск”, “якост на опън” и други) при почвите седефинира единствено “якост на срязване”. Освен това, количествено тя не се изразява чрез някаквастойност на напрежение, а чрез якостни показатели, които се определят експериментално.


За количествена оценка на показателите на якостта на срязване се използуват лабораторни иполеви методи. В тази част ще бъдат разгледани само лабораторни методи, като тяхнотонаименование се определя в зависимост от вида на лабораторния уред.

2.2. Определяне на якостта на срязване чрез апарат за плоскостно срязване.

2.2.1. Апарат и метод на изпитване.В зависимост от начина на предаване на срязващото усилие, апаратите за плоскостно срязване

се делят на апарати с контрол на срязващото натоварване (фиг.2.1) и апарати с контрол насрязващата деформация. При първия вид срязващото усилие се подава на стъпала през определениинтервали от време, докато при втория вид, срязването се извършва с постоянна скорост, като презтова време се измерва срязващото усилие.

Фиг.2.1. Схема на апарат за плоскостно срязване.1-подложна плоча; 2-дъно; 3-надупчена метална плочка; горна (подвижна) част на касетата; 4-порестиплочки; 5- проба; 6 и 21- канали за вода; 7- щифтове; 8,9,11, 19 и 20-винтове; 10 и 17 – индикатори; 12-опашка; 13-призма; 14-печат; 15-рамка; 16-патрон; 18-вилка; 22-клема; 23-горна част на касетката; 24-

долна (неподвижна) част на касетата.

Апаратът с неподвижна долна част има по-широко приложение у нас. И при двата вида апаратипочвеният образец 5 е поставен в метална кутия (касета) с правоъгълно или кръгло сечение. Тя сесъстои от горна 23 и долна 24 части, които придвижвайки се хоризонтално една спрямо друга срязватпочвения образец. Вертикалното натоварване се предава върху почвения образец чрез печат 14, койтосе поставя в горната част на касетата.

Почвеният образец (обикновено квадратна призма) се поставя (“вгражда”) така, че едната муполовина да остане в горната (подвижна) част на касетата, а другата - в долната (неподвижна) част.

Свързаните почви се изпитват в ненарушено или изкуствено уплътнено състояние.Несвързаните почви се вграждат в нарушено състояние при зададена плътност чрез предварителноопределяне на обема и масата на почвената проба.

При по-голяма част от опитите, почвените образци се водонасищат предварително, след коетосе уплътняват. Водонасищане не се извършва в случаите, когато се определят якостните параметрипри естествено водно съдържание. Времето за водонасищане зависи от вида на почвата и е от 10minза несвързани почви, до 36 часа за глини.

В зависимост от литоложкия профил на площадката, от където е взета почвената проба (т.е.естественото напрегнато състояние), видът на почвата, а така също и от конкретната задача, коятотрябва да решава проектантът, вградените почвени образци могат да бъдат предварителноуплътнявани (консолидирани) при съответно натоварване. Натоварването се прилага на стъпала взависимост от вида на почвата.

За определяне на якостните характеристики е необходимо да се срежат най-малко три почвенипроби при различни вертикални натоварвания (например - 0,1, 0,2 и 0,3 MPa). Преди започване насрязването се извършва последен отчет по индикатора за вертикалните деформации и същият седемонтира. Самото срязване може да се извърши бавно или бързо.


Бавното срязване в апаратите с контрол на срязващото натоварване се извършва чрезприлагане на срязващото усилие на стъпала, обикновено 2% до 5% от вертикалния товар. Следприлагане на съответното стъпало се правят отчети за хоризонталната деформация ∆l, първоначалнопрез две минути, а в процеса на затихване - през 1 минута. При достигане на условно затихване нахоризонталните деформации до 0,01mm за 1 минута се подава следващото стъпало. За якост насрязване на пробното тяло се приема срязващото усилие, при което се получава разрушаване захоризонтална деформация ∆l ≤ 5mm.

При провеждане на опит с апаратите с контрол на деформацията, срязването се извършва приследните скорости:

• 0,5mm/min за пясъци;• 0,1mm/min за глинести пясъци;• 0,05mm/min за песъчливи глини;• 0,02mm/min за глини.По време на срязването се правят отчети по динамометъра и индикатора за хоризонталните

деформации през интервали не по-кратки от 2 минути.Бързото срязване в апаратите с контрол на срязващото натоварване се извършва чрез подаване

на срязващото усилие на стъпала до 10% от вертикалното натоварване. Стъпалата на хоризонталнотонатоварване се прилагат през 10 - 15 секунди. При апаратите с контрол на деформацията, срязванетосе извършва със скорост 2-3mm/min. Общата продължителност на разрушаването, при опит на бързосрязване е до 2 минути.

Схемата на разрушение на почвения образец в условията на плоскостно срязване е показана нафиг. 2.2.

Фиг. 2.2. Схема на разрушение на почвен образецв плоскостен апарат

От опитните данни, за всяка почвена проба се изчертават зависимостите междусъпротивлението на срязване и срязващата деформация τ=f(∆l). Тези зависимости имат вида показанна фиг.2.3.

Фиг. 2.3. Линии на относително преместване при плоскостно срязване.1 - плътни пясъци; 2 - рохки пясъци.

От кривите τ=f(∆l) се отчита максималното съпротивление на срязване (якостта на срязване). Споследните се изчертават линиите на срязване τ = f(σ).


2.2.2. Закон на Coulomb.Несвързаните почви (пясъци, чакъли) незначително изменят плътността и съответно

влажността си при вертикални натоварвания. По тази причина при определяне на якостта на срязваневлиянието на плътността може да се пренебрегне.

Както бе посочено по-горе, след прилагане на вертикалното натоварване и затихване навертикалните деформации се прилага хоризонталното срязващо усилие, докато настъпи незатихващапрогресивно нарастваща хоризонтална деформация. Хоризонталното натоварване се отнася къмединица площ като се приема, че е равномерно разпределено в срязващата равнина. Логично е, приразлични нормални напрежения (σ) да се получат различни гранични тангенциални напрежения.Диаграмите τ= f(∆l) имат вида показан на фиг.2.4а.

Резултатите от многобройни опити показват, че линията на срязване τ = f(σ), (фиг.2.4б) е правалиния, която за несвързаните почви минава през началото на координатната система и е наклоненакъм абсцисата σ под ъгъл ϕ.

Фиг. 2.4 Диаграма на съпротивлението на срязване при несвързани почви.а). Съпротивление на срязване в зависимост от хоризонталната деформация. б). Якост на срязване в

зависимост от нормалното напрежение

Съгласно графиката τ=f(σ), (фиг.2.4б), за всяко гранично съпротивление на срязване ще важизависимостта:

(2.1) τ = σtgϕ, или τ = µ.σ,

т. е., за несвързани почви законът на Coulomb (1773) гласи:Якостта (граничното съпротивление) на срязване при несвързаните почви е съпротивление на

триене, което е право пропорционално на нормалното напрежение.Якостните характеристики на несвързаните почви са:ϕ − ъгъл на вътрешно триене, илиµ - коефициент на вътрешно триене.

Свързаните почви (глини, песъчливи глини и глинести пясъци), се различават от несвързанитепо това, че техните частици са свързани по между си с пластични (водноколоидни) и твърди(кристалинни) връзки, които оказват съществено влияние на съпротивлението на срязване.

Както бе показано, при уплътняване водонаситените свързани почви променят своята плътности влажност, което оказва влияние върху съпротивлението на срязване. В този смисъл, якостта насрязване за свързаните почви се разглежда при две системи на изпитване:

• затворена система (неконсолидирано недренирано изпитване);• отворена система (консолидирано дренирано изпитване).

В първия случай (затворена система) свързаните почви се изпитват без възможност зафилтрация на водата от почвените пори. Това предполага, че при напълно водонаситени почви имамепрактически непроменена начална плътност и влажност. Такъв опит може да се извърши по схемата“бързо срязване”.


Показаната на фиг.2.5 диаграма на срязване потвърждава същественото влияние на плътносттаи влажността на свързаната почва върху якостта на срязване. Фиг.2.5б показва също, че принедренирано изпитване и запазване на влажността, якостта на срязване практически не зависи отвъншното натоварване, а се изменя само при промяна на плътността и влажността на почвата.Големината на граничното тангенциално напрежение при затворена система се дефинира още като“недренирана якост на срязване” (τu ) или (cu). Това е важна якостна характеристика, която сеизползува за дефиниране чувствителността на слаби глинести почви.

Фиг. 2.5.Диаграми на срязване при затворена система.а).Зависимост на якостта на срязване от водното съдържание;

б).Линии на срязване при недренирано (бързо) срязване.

При отворена система, ако преди срязване почвеният образец се уплътнява, то на всякаплътност ще съответствува определена якост на срязване. Ако след уплътняване на почвенитеобразци, извършено при еднакъв консолидационен товар, същите бъдат разрушени (срязани) приразлични вертикални напрежения от кривата на разтоварване (фиг.2.6а), може да се приеме, чеграничните съпротивления на срязване съответствуват на приблизително еднакви начални плътности.Експерименталните изследвания със свързани почви показват, че зависимостта τ=f σ за интервал отσ0≈0,05MPa до σϕ=0,5÷0,7MPa представлява уравнение на права линия. Тогава важи зависимостта:

(2.2) τι = σi tgϕ+ c, или τι = µ σi + c,

т. е., за свързаните почви законът на Coulomb гласи:Якостта (граничното съпротивление) на срязване за свързаните почви, при завършен процес

на уплътняване, е функция от първа степен на уплътняващото напрежение.Ъгловият коефициент на линията на срязване µ = tgϕ, по аналогия с несвързаните почви се

нарича коефициент на вътрешно триене (съответно ϕ - ъгъл на вътрешно триене), а параметърът с,който не зависи в явен вид от натоварването, - кохезия (сцепление). Величините ϕ и с, обективно саматематически параметри на праволинейната диаграма на срязване, съответствуваща на определенаплътност на свързаната почва. Независимо от това, те се приемат като основни параметри на якосттана срязване.

Фиг.2.6. Линия на срязване за свързани почви изпитвани при отворена система. а). Компресионна крива; б). Линия на срязване.


Опитът на срязване с плоскостен апарат намира приложение както за свързани, така и занесвързани почви. При него, обаче се констатират някои недостатъци, които очевидно оказватвлияние върху крайните резултати. Към тези недостатъци следва да се отнесат:

• Несъответствие на реалното напрегнато състояние на почвения масив при разрушение с това,което моделира апаратът. Разрушаването се извършва по предварително зададена от апаратаплоскост.• По време на опита вертикалното и хоризонталното натоварвания не действат върху цялата площ итова не се отчита при обработването на резултатите.

Тези недостатъци, в известна степен могат да бъдат избегнати, ако се използуват по-съвършенилабораторни апарати. Един от тях е апаратът за триосово разрушение, който се разглежда в т. 2.3.

2.3. Якост на срязване, чрез апарат триосово разрушение.

2.3.1.Апарат и метод на изпитване.

Лабораторният опит с апарата за триосово разрушение може да моделира напрегнатосъстояние, което е по-близко до реалните условия. Схемата на апарата е показана на фиг. 2.7.

Фиг.2.7.Схема на апарат за триосово разрушение.1.-почвен образец; 2-гумена обвивка; 3-плочки (дренажни или плътни);4 -камера запълнена с течност;

5-манометър за порен натиск; 6-манометър за измерване на страничен натиск;7-бутало за допълнителен вертикален товар; 8-индикаторен часовник за вертикални деформации;9-кран.

Апаратът за триосово разрушение (наречен още “триаксиален апарат”) се състои от напълнена стечност прозрачна камера 4, съединена с източник за създаване на всестранен натиск. В камерата,между печати 3 (филтриращи или нефилтриращи) се помества почвеният образец 1. Почвенитеобразци имат цилиндрична форма и в зависимост от конструкцията на апарата могат да бъдат сразлични диаметри - 38mm, 50mm, 70mm и 100mm. В класическите апарати отношението нависочината h към диаметъра d е най-малко 2.

Допълнителното осово натоварване се предава с буталото 7. По време на изпитването сеизмерват всестранния натиск с манометъра 6 и, ако това е необходимо, порният натиск - сманометъра 5. Някои апарати са снабдени с устройство за измерване на обемните деформации.

Апаратът за триосово разрушение позволява да се определят характеристиките на якостта приразлични процедури на изпитване. В практиката са утвърдени следните основни изпитвания:

• Недренирано-неконсолидирано. Почвеният образец се натоварва с всестранен натиск и веднагаслед това, без да се изчаква консолидиране, се прилага допълнителното осово натоварване(девиаторът на напреженията, т.е., разликата в главните напрежения) до неговото разрушаване.Този вид изпитване е стандартизирано в BS 1377.• Консолидирано-недренирано. Почвеният образец се оставя да консолидира след прилагане навсестранния натиск (кранът 9 е отворен). След пълна консолидация се прилага девиатора нанапреженията при затворена система (без възможност за дрениране, т. е., кранът 9 е затворен). По


време на втората част на изпитването (недренирано разрушение) е възможно да се измерва порниянатиск с манометрите 5.• Дренирано (дренирано консолидирано). Почвеният образец консолидира след прилагането навсестранния натиск. Разрушаването се извършва бавно, при отворена система (възможност задренаж, т. е., кранът 9 отворен), и поддържане на нулева стойност на порния натиск.

Изборът на схемата на изпитване зависи от дренажните условия и характера на напрегнатотосъстояние на почвения масив в естествени условия. Например: недренирано -неконсолидираноизпитване съответствува на случаите на бързо натоварване на водонаситени почви (кратки срокове настроителство), при които липсват (или съществуват минимални) условия на дрениране;консолидирано-недренирано изпитване съответства на работата на земнонасипна язовирна стена впериода на повдигане нивото на водата във водохранилището (предполага се, че порният натискследствие напреженията от собственото тегло на насипа се е разсеял, т. е., тази част отконсолидацията е приключила); дренирано-консолидирано изпитване най-пълно съответствува наработата на почвен масив с добри дренажни условия и сравнително бавно нарастване на товара,когато напрегнатото състояние е стабилизирано, т. е., при завършен процес на консолидация.

Опитът при триосово разрушение се провежда по следния начин: Отначало се прилагавсестранният натиск (при дренирани и при недренирани изпитвания), и тъй като почвеният образецима цилиндрична форма, то във всяко хоризонтално сечение, това са главните нормални напреженияσ2=σ3 . След затихване на обемните деформации (при консолидираните изпитвания), се прилагадопълнителното осово натоварване F (чрез буталото 7). При недренираните изпитвания не се допускаизтичане (филтрация) на водата от почвените пори, както при действието на всестранния натиск, такаи по време на разрушаването. При консолидирано недренирано изпитване, първоначално, придействие на всестранния натиск, е осигурено изтичане на водата (отворен е кранът 9), но приприлагането на разрушаващото напрежение - водата не изтича (системата се затваря).

Разрушаването на образеца може да се установи, ако се изчертае зависимостта междувертикалната относителна деформация и вертикалното натоварване, ε1=f(q) (фиг.2.8).

(2.3) ;0

1 hh∆

=ε AFq = ;

10 1

1εε

−−

= vAA ;

където:εv е относителната обемна деформация;A0 - първоначалното (преди опита) напречно сечение на почвения образец;∆h - вертикалната деформация;h0 - първоначалната височина на почвения образец.

Фиг.2.8 Зависимост на вертикалната деформация идевиатора на напреженията при триосово разрушение

Критерият на разрушение може да се установи при определена стойност на вертикалнатадеформация (обикновено ε1≥10%) или видимо разрушение на почвения образец. При тези условия сеполучава другото главно нормално напрежение

(2.4) σ1 = σ2 + q.


2.3.2. Критерии за разрушение на Mohr -Coulomb.С триосовия апарат се създава ососиметрично напрегнато натоварване, което отговаря на

сложно напрегнато състояние. Тогава, ако разгледаме кривата на срязване като праволинейна обвивкана граничните окръжности на Mohr, можем да приложим закона на Coulomb използувайки теориятаза якост на Mohr. При тази предпоставка зависимостите τ=f(σ) ще се опишат с изразите (2.1) и (2.2).

При условие, че са известни главните нормални напрежения (определени чрез опит на триосоворазрушение), можем да запишем условията за якост в друг вид.

От фиг. 2.9 следва:

(2.5)OCCM

=ϕsin ; (за несвързани почви); CO

CM'sin =ϕ ; (за свързани почви),

където:

231 σσ −

=CM ; 2

313

σσσ

−+=OC ;

2cot.' 31

3σσ

σϕ−

++= gcCO .

Тогава получаваме:• за несвързани почви

(2.6)31

31sinσσσσ

ϕ+−

= ;

• за свързани почви

(2.7) 31

31

cot.2sin

σσϕσσ

ϕ++

−=

gc.

Горните уравнения са известни като “критерии на разрушение” или “условия за якост” на Mohr- Coulomb. Те намират голямо практическо приложение при определяне на граничното натоварванена почвите и изчисляване устойчивостта на земните масиви.

Фиг.2.9.Обвивки на граничните окръжности на Mohr при триосово разрушениеа). за несвързани почви; б). за свързани почви.

Представените по-горе зависимости са типични за изпитвания в условията на отворена система(консолидирано дренирано изпитване). В случаите на нестабилизирано напрегнато състояние, т. е.,при наличие на порен натиск, което съответствува на неконсолидирано недренирано изпитване,горните зависимости съответно се коригират.


2.3.3. Tриосово разрушение на почвите с измерване на порния натиск.Както бе отбелязано, обемното деформиране на водонаситените почви е съпроводено с

преразпределение на действуващите напрежения между двете основни фази - почвения скелет иводата в порите. Тогава, ако върху такава почва действува напрежение σ, то ще се определи като сумаот двете напрежения

(2.8) σ = σ′ u или σ′= σ- u ,

където: σ’ е ефективно напрежение, а u - неутрално напрежение или порен натиск.

Изразът (2.8) определя т. н. “принцип на ефективните напрежения” на Terzaghi. Тогава,съгласно закона на Coulomb, якостта на срязване ще се определя с изразите:

(2.9) τ = (σ- u )tgϕ, - за несвързани почви,

τ = (σ −u) tgϕ c - за свързани почви.

Следователно, при условие, че порният натиск е равен на действуващото напрежение (σ), топри свързаните почви якостта на срязване е равна само на кохезията. В други случаи, когато σ<u,якостните параметри (ъгъл на вътрешно триене и кохезия) ще имат стойности различни от тези приизпитване в условията на отворена система (консолидирано дренирано изпитване).

Измерването на порния натиск може да се извърши с различни уреди - хидроаеростатичнииндикатори, живачни манометри, мембранни датчици и други. Тяхното описание е дадено вспециална литература.На фиг.2.10 са представени опитни резултати от недренирано изпитване. Вижда се, както бе показанов т. 2.2, че обвивката на окръжностите на Mohr е права успоредна на абсцисната ос, с което седефинира т. н. “недренирана якост на срязване” τu (или cu ), при която ϕ=0. Действителните якостнихарактеристики ϕ′ и c′ са получени чрез ефективните напрежения σ3′=σ3 -u; σ1′=σ1 - u.

Линиите на срязване (обвивките на окръжностите на Mohr) при консолидирано недренирано иконсолидирано дренирано изпитване имат наклон към абсцисната ос (вж.фиг.4.9), като присвързаните почви, освен ъгълът на вътрешно триене ϕ′ се определя и кохезията c′ от ефективнитенапрежения, като тяхната големина зависи от степента на водонасищане и плътността на почвенатапроба.

Фиг. 4.10.Резултати от недренирано изпитване на водонаситена почва.а)-неконсолидирано-недренирано; б) консолидирано-недренирано

1-окръжност на ефективните напрежения; 2-окръжност на пълните напрежения; 3-линия на срязване отпълните напрежения; 4-линия на срязване от ефективните напрежения.


2.4. Някои специфични особености на якостта на срязване на почвите.

Както бе отбелязано (вж.т.2.1), в земната механика чрез понятието якост на срязване сеизчерпва понятието якост при почвите. В този смисъл, като основни якостни характеристики напочвите са ъгълът на вътрешно триене (ϕ) и кохезията (с).

От направения анализ се вижда, че ϕ и с са само математически параметри на праволинейнатаобвивка на окръжностите на Mohr. За някои видове почви, обаче е много трудно да се отделитриенето от кохезията, което означава, че в тези случаи тези характеристики имат условен физическисмисъл.

В най-общия случай, при сложно напрегнато състояние (чист опън, чисто срязване, едноосеннатиск и триосово разрушение), обвивката на окръжностите на Mohr е криволинейна (фиг.4.11). Носъгласно формулировката на закона на Coulomb (т.4.2), при неголямо изменение на нормалнитеефективни напрежения в интервала σϕ =0,5-0,7MРa, тази обвивка може да са се приеме права линия.

Фиг. 2.11.Общ случай на обвивка на граничните (разрушаващи) напрежения при различни изпитвания:1-чист опън; 2-чисто срязване; 3-едноосен натиск; 4-триосово разрушение.

Посочените в т.2.1 особености на дисперсните почви показват многообразието на факторитевлияещи върху якостта на срязване. Като такива могат да се посочат: водата, времето, плътността напочвата, степента на ненарушеност на почвените проби и други. Това означава, че при планиране налабораторните експериментални изследвания, освен естественото напрегнато състояние на почвенитемасиви, следва да се отчитат и редица други фактори, които могат да окажат влияние върху почватакакто по време на строителството, така и по време на експлоатацията на инженерните съоръжения. Соглед на сигурността на съоръженията, опитите следва да се провеждат при моделиране на най-неблагоприятните условия.

3.Водопропускливост. Закон за ламинарната филтрация.

Като всяко дисперсно (поресто) тяло, почвата притежава свойството водопропускливост, т.е.,способност да филтрира вода. Движението на различните видове вода в почвата зависи от редицафактори: свързаност на почвените частици с водата, температурата и преди всичко от водния напор,който следва да преодолее съпротивлението на здраво свързаната вода.

Напорното движение на водата в почвите се изучава в както в хидротехниката, така и в земнатамеханика, където големината на водния напор се определя не само от водните хоризонти, но и отнатоварването от съоръженията, които предизвикват движение на свободната и здраво свързанатавода.

Скоростта на напорното движение на почвените води зависи от размера на почвените пори,съпротивлението, което оказва почвата по пътя на това движение и действащите напори.

Както е известно от хидрогеологията, ако токовите линии (движението на водните частици впотока), бе се пресичат една с друга, то това движение се нарича ламинарно. При пресичане натоковите линии и при завихряне - движението е турболентно.

Опитно е доказано, че при почвите движението на водата е ламинарно. Ламинарното движениее е с по-голяма скорост, при по-голям хидравличен градиент

(3.1)LH

LHHi =

−= 12 ,


където: H=H1-H2 – загубата на водните напори, или действащия воден напор; L – дължината нафилтрационния път (фиг.3.1).

Съгласно Darcy (1885), разхода на водата за единица време, през единица площ от напречнотосечение на почвата, или т.н. скорост на филтрацията vf, е право пропорционална на хидрваличнияградиент

(3.2) vf = kf .i

kf - коефициент на филтрация, равен на скоростта на филтрация, при хидравличен градиентединица в cm/s; cm/h; cm/d; cm/j и т.н.

Зависимостта (2) е експериментална и носи наименованието закон за ламинарната филтрацияна Darcy.

3Фиг.3.2. Схема на филтрация на водата в почвите

В земната механика, движението на водата се изучава главно при действието на напорипредизвикани от външното натоварване, което се изразява с височината на воден стълб

(3.3) Hu

w

=γ

,

където: u - напрежението предизвикващо филтрация; γw- обемното тегло на водата.

Например, ако напрежението предизвикващо филтрация е u=150kN/m2, при γw=10kN/m3, нанего съответства воден стълб H=150/10=15m.

За еднородни глинести почви, при натоварване 100-200kN/m2, стойностите на коефициента нафилтрация са:

• глинест пясък - kf=r.10-3 ÷ r.10-6 cm/s• песъчлива глина - kf=r.10-5 ÷ r.10-8 cm/s• глина - kf=r.10-7 ÷ r.10-10 cm/s

r - число от 0 до 9.

Разбира се, горните стойности ще се различават от коефициентите на филтрация, получени приполеви водочерпения.

За да се избегне работата с малките величини, при прогнозиране на слягането на водонаситенипочви, коефициентът на филтрация се разглежда в cm/J (1 cm/s ≈3.10-7 cm/J).

Начален напорен градиент в глинестите почви.Филтрацията на водата в пластични (меки) глинести почви има някои особености предизвикани

от малките размери на порите на порите и вискозното съпротивление на водноколоидните обвивки наминералните частици. Колкото са по-тънки водноколоидните обвивки, което обикновено се явява приплътни глинести почви, толкова по-голямо съпротивление те ще оказват на напорното движение наводата. Това съпротивление зависи от голямата вискозност на водноколоидните обвивки и тяхнатаеластичност.

Експерименталните изследвания показват, че филтрацията на водата във вискозни (твърдо-пластични) глинести почви, ще започне само при достигане на някаква начална стойност на напорнияградиент. Тази начална стойност на напорния градиент трябва да преодолее съпротивлениетооказвано от водноколоидните обвивки.


Фиг.3.3. Зависимост на скоростта на филтрация vf, от напорния градиент i.1 - пясък; 2 – глина.

3На фиг.3.3 са показани експериментални зависимости на скоростта на филтрация от

хидравличния градиент. На крива 2, може да се различат два участъка: 0-1, при който скоростта нафилтрация, практически е равна на нула (vf ≈0); 0-2 криволинеен участък; 2-3 – праволинеен участъкна установена филтрация, когато скоростта на филтрация е пропорционална на действащия градиент.За последния участък важи зависимостта

(3.4) vf = kf(I – I0)

I0 e начален напорен градиент за дадената глина.

Той оказва съществено влияние върху прогнозираното слягане на съоръженията изграденивърху водонаситени глинести почви.

Ефективни и неутрални напрежения.При компресионния опит, когато почвата е изцяло водонаситена (Sr=1,0), наречена почвена

маса, уплътняването е възможно само ако се изтласка водата от почвените пори. Скоростта науплътняване ще бъде по-голяма, когато почвата е по- водопропусклива.

При изследване на почвената маса на натиск, разглеждаме две групи напрежения:• σ’ – ефективно напрежение в почвения скелет, то предизвиква уплътняването на почвата;• u – неутрално напрежение (порен натиск), то предизвиква само филтрация на порната течност.

Тогава, ако върху напълно водонаситена почва приложим напрежение р, във всеки момент щеважи зависимостта:

(3.5) р = σ’ + u.

Изразът (3.5) е известен като принцип на ефективните напрежения на Terzaghi (1925). Тойможе да бъде илюстриран със схемата показана на фиг.3,4.

Фиг.3.4.Схема за илюстриране на принципа на ефективните напрежения.

Ако върху повърхността на тънък слой почвена маса, поставена в цилиндричен съд, с помощтана надупчена щампа (фиг.3.4а) (или оловни съчми) приложим товар с интензивност р, то поддействието на този товар почвата ще се уплътнява и ще се увеличава нейната компактност и якост,т.е., това натоварване ще бъде ефективно.


Ако в този съд (фиг.3.4б) вместо съчми, налеем вода с височина h=p/γw, така че налягането даостане предишното, то това напрежение ще се предава само върху водата в почвените пори,увеличавайки нейния напор и не ще уплътнява почвата. Това напрежение ще бъде неутрално.

Ако представим почвените частици като еластичен скелет (пружина) (фиг.3.4в), и чрез същатанадупчена щампа предадем натоварване р, то в началният момент (t=0), напрежението ще се предавасамо върху водата в почвените пори (p=u). Във всеки следващ момент (t≠0), след като започнефилтрацията на водата, напрежението ще се преразпределя между водата и почвения скелет и щеважи принципът на ефективните напрежения. Този процес на преразпределение на напреженията щепродължи по-дълго при слабо пропускливи почви (отворите на щампата са по-малки). В определенмомент (t→∼), когато приключи процесът на филтрация, напрежението ще се предава само върхупочвения скелет (в случая пружината) и това напрежение ще бъде ефективно (p=σ’).

Ефективното напрежение се предава само чрез точките и контактите на твърдите частици, анеутралното чрез водата в порите и ако е положително, т.е., над хидростатичното налягане, то сенарича порен натиск (или порово налягане). Ако в дадена точка от масива действа пълно напрежениеσ, и е формиран порен натиск, то ефективното напрежение ще бъде σ’=σ−u.

4. Структурно-фазови деформации на почвите.

Както вече бе отбелязано, почвите са сложни, минерално-дисперсни образувания, състоящи сеот взаимно свързани частици, които имат различни механични свойства.

Прилагането на общата теория за напреженията, разработена за непрекъснатите еластичнисреди изисква специално разглеждане. При почвите предаването на напреженията от външнитенатоварвания става, чрез контактите между частиците, които в повечето случаи не са разположенизакономерно или по някаква структурна мрежа.

Изниква въпросът, можем ли да приемем, че вътрешните усилия в почвата са равномерноразпределени на достатъчно малки площадки, за които определяме напреженията? М.Н.Герсеванов(1931) показва, че определянето на напреженията в почвите, по общата теория на непрекъснатитесреди (особено за глините не дава големи грешки. Независимо от това, за разлика от другитенепрекъснати среди (бетон, стомана), определянето на напреженията в почвата се явява една сложназадача.

При почвите, освен изучаването на разпределението на напреженията в масива като цяло,следва да се изучава и напрегнатото и деформирано състояние на отделните фази и тяхнотовзаимодействие.

Обща зависимост между напреженията и деформациите.Да разгледаме общият случай на зависимост между напреженията и деформациите, и по-

специално зависимостта между относителните деформации и нормалните напрежения s=f(σ). Такъвподход на разглеждане е валиден при условие, че липсва преразпределение на фазите в единица обемпочва (например, когато уплътняването завършва с изцеждането на водата от почвените пори). Приразглеждането на междинно състояние, е необходимо да се отчете процеса на преразпределение нанапреженията между скелета и водата в порите, пълзенето на скелета и т.н.

При несвързаните почви (насипни тела) при еднократно натоварване, ще възникнат необратимипремествания и завъртания на почвените зърна едно спрямо друго, което обуславя наличието наостатъчни деформации.При свързаните почви, върху характера на деформациите съществено влияние ще окажатструктурните връзки - както твърдите, така и вискозните. При твърдите връзки, ако натоварването есравнително малко и не превишава якостта на структурните връзки, почвата ще се деформира почвикато твърдо тяло. При вискозните (водноколоидни) връзки, някои от тях ще започнат да серазрушават и ще настъпи вискозно течение и при малки натоварвания. При други връзки ще настъпиразрушение, което води до остатъчни деформации. Във всички случаи, остатъчните деформациизначително превишават еластичните.

Природните почви притежават както структурни, така и вискозни връзки, което в значителнастепен усложнява процеса на деформирането им.

В най-общия случай, зависимостта между напреженията и деформациите е нелинейна (фиг.4).Тази зависимост може да се представи със следния израз:

(4.1) σ = αcσc + αp(σp -σc)m,


• αc и αp са коефициенти, които се определят опитно;• σc - напрежение, не по-голямо от якостта на структурните връзки;• σ =σp - σc; σ действащото нормално напрежение;• m - коефициент на нелинейност (определя се опитно).

Коефициентът αc може да се приеме: Ec1

=α ; Е - еластичен модул.

4

Фиг. 4.1.Обща зависимост между нормалните напрежения и вертикалните деформациипри натоварване на стъпала.

Природата на коефициента αр е значително по-сложна. Ако разгледаме стабилизираносъстояние, то този коефициент ще зависи от модула на обща деформация

αβ

p rE z=

0( ),

β - отчита страничното разширение на почвата; r - коефициент, който се определя опитно r<1,0.

Ако разглеждаме деформациите на почвата при натоварвания по-големи от структурната якост,то зависимостта между напреженията и деформациите ще се опише с израза

(4.2) σ = αcp.σm

αcp – коефициент на пропорционалност, зависещ от модула на обща деформация.

Принцип на линейна деформираност. При неголеми натоварвания, (100 – 300 кРа), а заплътни и твърди почви и до 500-700кРа, с достатъчна за практиката точност, зависимостта междунапреженията може да се приеме линейна, т.е.,

(4.3) σ = αcp.σ.

Ако за почвите, при изразяване зависимостта между напреженията и общите деформации, евалиден изразът (4.3), това означава че при определяне на напреженията в почвения масив, можем даприложим решенията на теорията на еластичността. На основата на това приемане, можем даформулираме принципа на линейна деформираност:

“При неголеми изменения на напреженията, почвите могат да се разглеждат като линейнодеформируеми среди и зависимостта между напреженията и общите деформации, може да сеприеме линейна.”


Деформираност на отделните фази.Принципът на линейна деформираност и общата зависимост между напреженията и

деформациите са валидни в случаите, когато липсва преразпределение на обема на отделните фази,т.е., в началното (ненарушено) и крайното (стабилизирано състояние. В междинното състояние,напреженията ще зависят от времето.

В зависимост от свързаността и размерите на твърдите частици, почвеният скелет притежавасвойството пълзене. Експерименталните изследвания (включително и наши) показват, чезависимостта между деформациите на пълзене и ефективните напрежения, може да бъде изразена стеорията на наследственото пълзене, която може да се представи с израза

(4.4) ∫−=−t

vv dtmttmttee1

'

),()(),()()( '0

τ

ττ∂τ∂

τσσ ;

където:е0 и e(t), са началният и изменящият се във времето коефициент на порите;mv(t,τ) - обобщен коефициент на уплътняване, който може да се представи с израза:

(4.5) mv(t,τ) = m0 + ml(t,τ);

m0 - коефициент на уплътняване, отчитащ мигновените деформации;ml(t,τ) - коефициент на уплътняване, отчитащ деформациите на пълзене;

(4.6) ml(t,τ)=ϕ(τ){1 - exp[-η(t-τ)]};

ϕ(τ) - функция отчитаща стареенето (уякчаването) на почвения скелет;

(4.7τ

τϕ hl

mm +=)( ;

η - коефициент отчитащ скоростта на пълзене.

От нас е разработена методика за определяне на коефициентите m0, ml, mh и η, по резултатитеот компресионните опити.

Деформируемостта на течната фаза, може да се отчете приблизително, чрез степента наводонасищане Sr, като се дефинира коефициент на уплътняване на съдържащата газ течност

(4.8)a

rw p

Sm −=

1; pa - атмосферното налягане.


2.1. Абелев Ю. М., М. Ю. Абелев. “Основьi проектирования и строительства на просадачньiхгрунтах”. М., 1968.2.2. Балушев Б., “Земна механика”. ДИ “Наука и изкуство”, С., 1957.2.3. Балушев Б., и др. “Земна механика”. Техника, С., 1975.2.4. БДС 8992 - 75. “Почви строителни Метод за лабораторно определяне на компресионните

свойства”.2.5. БДС 676-75. “Почви строителни. Класификация”.2.6. Балушев Е, Т.Германов., и др. “Земна механика”. УАСГ, С., 1999.2.7. Коган А., А. “Расчетньiе характеристики грунтов”. Стройиздат, М., 1985.2.8. Косев Н. и др. “Инженерна геология и хидрогеология”. С., Техника, 1986.


2.9. Маслов Н., Н. “Основьi механики грунтов и инженерной геологии”. Вьiсшая школа, М., 1968.2.10. Плоско фундиране. “Правилник за проектиране (2-03-01)”. БСА, кн. 1-2,1983.2.11. Руководство по проектированию оснований зданий и сооружений. Стройиздат, М., 1978.2.12. Стефанов Г., Б. Кремакова. “Строителни свойства на българските льосови почви”. С., 1960.2.13. Цьiтович Н. А. “Механика грунтов”. Вьiсшая школа, М., 1979.2.14. Bishop A. W., and D.J. Henkel. “The measurement of Soil properties in the Triaxial Test”. Edward

Arnold, London, 1962.2.15. British Standard 1377. “Method of test for Soils for Civil Engineering Purposes”. British Standard

Institution, London, 1975.

Обобщение върху механичните свойства на почвите

Свойство(показатели)

English Franзais Deutsch

1. Компресияmv - коефициент науплътняване;Cc - коефициент накомпресия

Compressibilitymv - coefficient of volumechange;Cc -compression index

Compressibilitémv - coeffitient decompressibilité ;Cc - indice de compression

Zusammen-dürckbarkeitmv - Zetszungsziffer ;Cc -compressionsindex

2. Филтрацияkf - коефициент нафилтрация

Permeabilitykf - coefficient ofpermeability

Permйabilitékf - coefficient depermeabilité

Durchlдssigkeitkf - Dürchlдssigkeit-beiwert

3. Якост на срязване

ϕ - ъгъл на вътрешнотриене;c - кохезия

Shear strength

ϕ - angle of internalfrictionc - cohesion

Rйsistant au cisaillementϕ - angle de frottmentinternéc - cohésion

Sherfestigkeitϕ - Winkel der innerenReinbungc - Kohеsion

4. Напрежения идеформации E0 - модул на общадеформация;u - порен натиск;σ’ - ефективно нормалнонапрежение

Stress and Strain

E0 - modulus of linearstrain;u - pore pressure;σ’ - effective normal stress

Contraintes etdéformationsE0 - module dedeformation lineaire;u - pression interstitiel;σ’ - contrainte effectivenormale

Spannung und dehnungE0 - LineairerFotmдnderungsmodul;u - Porenwasserdruck;;σ’ - WirksameNormalspannung

Проф. Трифон Германов, Земна механика. Определяне свойствата на почвите in situ Стр. 51

7. Определяне свойствата на строителните почви на място (in situ).

Освен в лабораторни условия, свойствата на почвите се определят и на място (in situ). Това дававъзможност да се избягнат някои от недостатъците на лабораторните изпитвания, свързани с вземането,транспортирането и съхраняването на ненарушени почвени проби. Практиката показва също, ченезависимо от апаратурата и прецизността на вземането на пробите, характеристиките на почвите,получени в лабораторията се различават от тези в естествено състояние. Основната причина за това епромяната на напрегнато състояние на почвите след изваждането им и невъзможността в лабораториятада се моделира точно естественото състояние на почвения масив.

От друга страна, методите за изпитване на почвите in situ могат да бъдат напълноконкурентноспособни в сравнение с лабораторните методи поради бързината на изпитването и по-голямата достоверност на получените резултати. В някои случаи, при отговорни обекти, проектирани всложни условия, определянето на свойствата на почвите in situ е задължително, а полученитехарактеристики са меродавни за проектирането.

При строителство върху терени, изградени от почвени пластове, от които не е възможно да севземат ненарушени почвени проби (пясъци, свързани почви в течно-пластична и течна консистенция,почви при дъното на водни басейни и други подобни) е наложително да се провеждат опити in situ.

Методите на изпитване in situ,или наречени още полеви методи, могат да се класифицират катодиректни и косвени. Към директните обикновено се отнасят щамповите изпитвания, срязване на място идруги, при които като пряк резултат се получават и почвените характеристики. При косвените методи сеизползват уреди, чрез които се определят нестандартни характеристики, а за физикомеханичнитепоказатели се прилагат корелационни зависимости. Към тази група се отнасят пенетрационните опити,геофизичните методи и други. По-долу е направено кратко описание на най-масово прилаганите методиза изследване на почвите in situ.

7.1. Директни методи за определяне на механичните свойства на почвите.

7.1.1.Пробно натоварване със щампа.Натоварването с щампа е напълно аналогично на натоварването на земната основа от

плоскостните фундаменти. То се извършва с корави метални щампи (плочи), обикновено кръгли, с площдо 1,00m2. Чрез това изпитване се определят деформационните характеристики на земната основа катодеформационни модули, коефициент на леглото и други.

Изпитванията могат да се извършват при всички видове почви, на различни дълбочини,включително и в сондажи. По-достоверни характеристики се получава, ако дебелината на изследванияпласт е най-много 2D (D е диаметърът на щампата). Опитна постановка на повърхностно щамповоизпитване е показана на фиг.7.1.

Фиг. 7.1. Схема на пробно натоварване с щампа.


Натоварването при щамповите изпитвания е статично. То се осъществява посредствомхидравлични крикове или преси, опрени в неподвижна конструкция, която поема реакцията отнатоварването. За такава конструкция могат да се използват специално подредени затежаващи елементи,анкерни пилоти, тежки превозни средства и други. За изпитването на един почвен пласт се провеждатнай-малко 2-3 щампови изпитвания.

Натоварването върху основата е равномерно разпределено и се прилага на стъпала спредварително определена интензивност, обикновено от 25кРа до 100кРа в зависимост от вида напочвата. При всяко стъпало се изчаква “условна консолидация” (затихване на деформациите до скорост0,1mm за 1-2 часа). След това се прилага следващото стъпало с по-висока интензивност. Опитътпродължава до загуба на устойчивост или до достигане на натоварване, достатъчно за целите наизследването.

Слягането на щампата се измерва с индикаторни часовници в най-малко три точки. За меродавенрезултат се приема средно аритметичното слягане. Регистрираните резултати обикновено се представятграфично, както е показано на фиг.7.2. На тази фигура са изчертани три зависимости: “време-слягане”s=f(t), “време-натоварване” p=f(t) и “натоварване-слягане” s=f(p). От анализа на тези криви се правятсъответни изводи или се изчисляват деформационните характеристики на почвата.

Фиг. 7.2. Графично представяне на резултатите от пробно натоварване. p=f(t)- диаграма “време-натоварване”; s=f(p)- диаграма “натоварване-слягане”; ∆p - стъпало на натоварване;

∆s - слягане за съответно стъпало на натоварване; ∆t - интервал на натоварване.

За определяне на модула на обща деформация се използва част от диаграмата s=f(р), където тазизависимост е почти линейна (напр. до т.а). Прилага се формулата:

(7.1) E0 = (1- ν2)ω.D ∆∆

ps

, [kPa],

където: ν е коефициентът на Poisson, който може да се приеме съгласно таблица 1 (компресионнисвойства); ω зависи от формата и коравината на щампата (за корава кръгла щампа ω=0.8); D едиаметърът на натоварващата плоскост (при щампи с правоъгълна форма, вместо диаметъра въвформула 7.1 се използва A , А е площта на щампата); ∆p и ∆s във формулата са проекциите наизползваната част от диаграмата върху осите на натоварването и деформацията (координатите на т.а).

Коефициентът на леглото (величина, която се ползва при решаване на задачи, свързани свзаимодействието между конструкции и приета за еластична, земна основа) може да се определи сизраза:

(7.2) ks = ,sp

∆∆

[kPa/m].

Следва да се отбележи, че опитът пробно натоварване с щампа, независимо от неговататрудоемкост и значителни разходи, дава по-достоверни резултати от обикновените компресионни опити.


7.1.2. Пробно натоварване със заливане.Определянето на деформационните характеристики in situ на пропадъчни почви се извършва с

пробно щампово натоварване, комбинирано с намокряне на основата, подобно на методиката, описана в(компресионни свойства).

За определяне на показателите на пропадъчността на льосовите почви се използва щампа с по-големи размери (диаметър от 1,00m до 2,00m). С цел равномерно навлажняване между щампата ипропадъчната почва (льоса) се полага тънък пласт от дрениращ материал (обикновено пясък). Опитътзапочва със стъпаловидно нарастващо натоварване, като се измерват крайните деформации, присъответните критерии за затихване. Пълното (крайното) натоварване обикновено отговаря на очакванотонапрежение след изграждане на сградата или съоръжението. След затихване на деформациите прикрайното стъпало на натоварване, основата се залива с вода и след определено време се измервадеформацията на полученото пропадане. Отношението на слягането на щампата преди и след заливане(Sa и Sb) се нарича показател на пропадъчността М .

Фиг.7.3. Пробно натоварване със заливанеа.“метод с една крива”;

Зависимост натоварване - слягане. sa - средно слягане на щампата преди намокряне;sb - средно слягане (пропадане) на щампата след намокряне.

б.“метод с две криви”;“1” - зависимост “натоварване-слягане” при естествена влажност на льосовата основа;

“2” - зависимост “натоварване-слягане” на намокрен льос.

(7.3) .a

b

SS

M =

Абсолютната стойност на пропадането е

(7.4) ∆S = Sb - Sa .

За приложеното натоварване почвата се счита за пропадъчна, ако едновременно са изпълнениусловията:

М > 5;(7.5) ∆S ≥ 0,03 m.

Когато при провеждане на опита се използват малки щампи, пробното натоварване със заливанеможе да се осъществи по двете известни схеми - “с една крива” или “с две криви” (Фиг.7.3).

По схемата “с една крива” натоварването се прилага стъпаловидно до 200кРа (max. 400кРа), взависимост от очакваното натоварване от геоложки и полезни товари за съответната кота. Следдостигане на условна консолидация, почвата в основата се водонасища и се измерва крайнатадеформация на пропадането.

По схемата “с две криви” се извършват два независими опита - върху един и същи почвен пласт, наеднаква дълбочина и минимално разстояние между щампите 5,0 - 6,0m. При едната щампа опитът се


провежда по схемата “с една крива”, а при другата натоварването започва след предварителнотозаливане на основата с вода.

7.1.3. Срязване на място.Чрез този метод се определят характеристиките на якостта на срязване на свързани и несвързани

почви, несъдържащи фракции по-големи от 80mm. Изпитването може да се извършва на различнидълбочини, в изкопи, тунели, галерии и други места. Натоварващите устройства и измервателните уредизаемат големи пространства, което ограничава масовото прилагане на метода.

Основните схеми, по които се провежда изпитването, са представени на фиг.7.4.

Фиг. 7.4. Схеми на изпитване - срязване на място.а) срязване по пласт в основата; б)срязване в галерия;

в)зависимост τ=f(λ) при определено σ.1 - почвен масив; 2 - крикове; 3 - опорна конструкция; 4 индикатори за измерване на хоризонталните деформации λ.

Вертикалното натоварване, прилагано преди срязването, е възможно да се осъществи по различниначини. Поставят се тежести (напр. метални или стоманобетонни елементи) или се товари чрез масленкрик, опрян в специална опорна конструкция. Големината на вертикалния товар се подбира така, че вповърхността на срязване да се получи напрежение в границите от 100 до 200кРа. В зависимост от видана почвите или условията на експлоатация може да изчаква (или да не се изчаква) затихване(консолидация) на деформациите. Консолидирано изпитване се препоръчва за несвързани почви и засвързани почви с показател на консистенция Ic >0,25.

Хоризонталното натоварване се осъществява с крикове. Когато се използват повече от един крик,следва да се осигури тяхното едновременно действие. Хоризонталният товар се увеличава стъпаловидно,като едновременно с това се измерват хоризонталните премествания. Разрушението, т. е. срязването, сеустановява съобразно големината на измерените премествания. Принципът на срязване по схемата нафиг. 7.4 е същият, както при апарата за плоскостно срязване, т.е., по същата методика може да сеопределят якостните параметри - ъгъл на вътрешно триене и кохезия. В случая в много по-голяма степенсе гарантира достоверност на получените резултати.

7.1.4. CBR - изпитване.Този метод се прилага за сравнително бърза оценка на качествата на земната основа главно в

транспортното строителство. Определя се т.н. “калифорнийско отношение за носеща способност” - CBR(California Bearing Ratio). Той дава относителната носимоспособност на почвите по отношение настандартна основа от трошен камък, който се използва главно в строителството на пътища и аеродруми.Чрез CBR се изпитват повърхностно естествени или изкуствено уплътнени пластове от почви и другиматериали. Изпитването се състои в измерване на големината на усилието за потъване с постояннаскорост на корава щампа със сечение 20cm2 на дълбочина 2,5mm за време от 2min. Показателят CBRпредставлява отношението (в проценти) на измереното натоварване p и pst, което за стандартнататрошенокаменна основа е равно на 7000kPa.


(7.6) 100.stp

pCBR = ,%.

В зависимост от стойността на CBR, качествата на земната основа се оценяват съгласно таблица 1.

Таблица 1. Годност на земната основа съгласно CBR.

CBR,%

Земна основа

2 - 4 много лоша

4 - 7 лоша

7 - 15 средна

15 - 40 добра

40 - 100 отлична

Съществуват корелационни зависимости за определяне и на други характеристики на почвите порезултатите от CBR. Уредът има и лабораторен аналог.

7.2.Косвени методи за определяне механичните свойства на почвите.

Тази група методи има предимството, че са по-евтини и създават възможност за автоматизиране наизследванията и достигане до по-голяма дълбочина. Основният принцип тук е, определянето на някоикосвени характеристики, а останалите се определят чрез корелационни зависимости.

7.2.1.Пенетрация.Този вид проучвания са намерили много широко приложение, поради факта, че могат да се

проучват почвени пластове на много голяма дълбочина (повече от 20,0m) и възможностите да сеавтоматизират редица операции при изпитването. Наименованието им се основава на латинската думаpenetratio - проникване.

Уредът, с който се извършва опита се нарича “пенетрометър”. Това е металически конус илитръба (щанга), които проникват в почвата чрез различно въздействие: завинтване, натиск, удар. По-широко приложение са намерили статична и динамична пенетрация.

7.2.1.1. Статична пенетрация.Съпротивлението при проникване (пенетрация) в почвите се счита за един от важните критерии за

тяхната геотехническа оценка. Когато силата за осъществяване на проникването е постоянна илиравномерно увеличаваща се, пенетрацията се нарича статична.

Чрез статичната пенетрация могат да се изследват свързани и несвързани почви с различнаконсистенция и плътност. С пенетрометрите, в зависимост от техния капацитет, се изпитват почви наразлична дълбочина. Съобразно с големината на силата, с която се осъществява проникването,пенетрометрите се подразделят на различни класове: до 25kN, до 50kN, до 100kN, до 200kN и т. н.Леките уреди могат да бъдат с ръчно задвижване, но практически всички съвременни пенетрометри са вголяма степен механизирани. Най-модерните от тях имат възможности за отчитане на допълнителниданни, за автоматично записване и обработка на резултатите и др.

С пенетрометри могат да се изследват и почви при наличие на открити води (например под дънотона реки или морета). В тези случаи пенетрацията се извършва от специални площадки, понтони илиплаващи съдове.

Основните елементи на статичните пенетрометри са: опорна конструкция, устройства занатоварване и отчитане на приложените сили, щанги и конусен накрайник (конус). По време на работаопорната конструкция трябва да бъде неподвижна. Това се постига чрез анкерирането й в почватапосредством винтови анкери или чрез монтиране на пенетрометъра върху тежко превозно средство.Натоварването се осъществява от преместваем блок, а големината на прилаганото усилие се измерва сманометри или други по-модерни измервателни уреди. Щангите са тръбни, с външен диаметър 3,57cm.Вътре в тръбата свободно се придвижва втора (плътна) щанга. Чрез нея може да се забива конусът,


чийто основни геометрични размери са стандартизирани (ъгъл на образуващата 600 и диаметър восновата също 3,57cm).

Опитът се провежда в следната последователност:• чрез вътрешната щанга се забива конусът на дълбочина няколко сантиметри, при което се измерва

върховото съпротивление q;• забива се самостоятелно тръбната щанга, като се регистрира околното триене f за цялата дълбочина

до конуса;• едновременно се забиват тръбата и конусът, при което се отчита пълното съпротивление на

проникване.Показаният на фиг.7.5 механичен конусен пенетрометър е известен в практиката като тип

“холандски”. Той е усъвършенствуван от Begemann и има някои предимства пред други стандартнипенетрометри. Например: при натоварване на вътрешната щанга проникването на първите сантиметридава върховото съпротивление, след което се увлича муфата на конуса, така че в отчета се добавялокалното триене близо до върха. Придвижването на тръбата дава пълното триене по цялата тръба,респективно пълното околно съпротивление. Установяването на локалното триене в основата на конусае важна допълнителна информация за анализа на резултатите от пенетрацията.

Резултатите от опита се представят графично, като околното триене и върховото съпротивлениесе записват във функция от дълбочината на проникване на пенетрометъра (фиг.7.6).

Фиг. 7.5.Конус на Begemann.Основни фази на проникване и измервани величини.

q - върхово съпротивление; f - околно триене.


Фиг. 7.6. Графично представяне на резултатите от статичната пенетрация.Диаграми на изменението на върховото съпротивление q и околното триене f в дълбочина.

Чрез резултатите от статичната пенетрация е възможно да се определи и ъгълът на вътрешнотриене на пясъците (Фиг.7.8). В техническата литература могат да се намерят графики за определяне нахарактеристиките (якост на срязване, консистенция и пр.) на свързаните почви в зависимост отрезултатите от статичната пенетрация.

Фиг. 7.7. Диаграма на А.v.d.Berg за определяне вида на почвата по данни от статична пенетрация

Фиг. 7.8. Диаграма за определяне ъгъла на вътрешно триене на пясъци


7.2.1.2. Динамична пенетрация.При динамичния пенетрометър проникването в почвата се осъществява чрез удари на една тежест

(баба) върху наковалня, която чрез строен прът (щанга) ги предава на върха на пенетрометъра. Масата ивисочината на падане са стандартизирани. При динамичния пенетрометър, за разлика от статичнияотпада закотвянето му в земната основа; устройството му е по-проста; той самият е по-лесно преносим,което предполага възможност за изпитване и в труднодостъпни места..

Динамичният пенетрометър прониква сравнително по-лесно в здрави почви, отколкото статичния.Затова той е подходящ за почви, които съдържат чакъл и в които статичния пенетрометър отказва дадейства.

В зависимост от устройството на върха им различаваме тръбни и конусни динамичнипенетрометри.

Тръбният пенетрометър е създаден от Terzaghi. Намерил е широко приложение в САЩ, където еизвестен под името SPT (Standard Penetration Test). Той е въведен в САЩ през 1922г., по-късно еусъвършенствуван и в днешно време получил масово приложение в световната практика. Той сеизползва за комплексна оценка на свойствата на строителните почви. Основен критерий за това е броятна ударите N за проникване на стандартен тръбен накрайник на дълбочина един фут (1,0ft≈0,305m).Предимство на опита е, че при него чрез накрайника се изважда и почвена проба. Тя е с нарушенаструктура, но може визуално да бъде оценена и да се определят някои физични характеристики (водносъдържание, консистентни граници, зърнометричен състав и др.).

Пенетрометърът за SPT има следните характеристики: маса на ударната част - 63,5kg; височина насвободно падане - 76,2cm; тръбен накрайник с дължина 81,3cm; външен и вътрешен диаметър съответно5,08 и 3,5cm.

В отделните страни се използват различни уреди, които имат различни параметри. С целпостигане на определено унифициране на инструментариума и сравнимост на резултатите, намеждународната конференция по проблемите на пенетрацията (гр. Орландо, САЩ, 1988г) бяха приетипрепоръчителни характеристики на оборудването на динамичните пенетрометри. Схема на формите наконусните пенетрометри е представена на фиг.7.8, а параметрите на различните марки са дадени втаблица 2.

Като основна характеристика при динамичната пенетрация се използва броят на ударите запроникване на единица дълбочина (10cm или 1,0ft=0,305m).

Таблица 2.Характеристики на конусните динамични пенетрометри.

Тип пенетрометърХарактеристики Мярка лек среден тежък свръх

тежъкСигнатура - DPL DPM DPH DPSHМаса на ударната част kg 10 30 50 63.5Височина на падане m 0.5 0.5 0.5 0.75Ъгъл при върха на конуса 0 900 900 900 900

Диаметър на основата на конуса mm 35,7 35,7 43,7 51,0Диаметър на щангите mm 26,0 26,0 34,0 43,0

Резултатите от динамичната пенетрация се представят графично, както е показано на фиг.7.10,където с N е означено броят на ударите за проникване на 30,5cm. Получената стъпаловидна графика сенарича “линия на ударите”. При интерпретация на резултатите тя обикновено се замества с друга,коригирана линия, в която се приемат усреднени стойности за броя на ударите в границите насъответните почвени пластове.


Фиг. 7.9. Форма и размери на конусните пенетрометри

7.10. Графично представяне на резултатите от динамическата пенетрация .N - брой на ударите за проникване на 30cm; Nср - усреднен брой на ударите.


Освен броят на ударите N, като основен показател при динамичната пенетрация се приема и“условното динамическо съпротивление” pd. То се изчислява за всеки участък на коригираната линия наударите, или на всеки 10cm дълбочина. Условното динамическо съпротивление се изчислява с израза:

(7.7) AGGe

HGpd )..(.

12

21

−= (kN/m2),

където:G1 е теглото на ударната част, в kN;Н- височината на падане, в m;e - “отказът” (забиване за един удар), в m;A - площта на основата на конуса в m2;G2 - теглото на щангите, наковалнята и тръбите, взето заедно, в kN.

Подобно на фиг.7.10 може да се изчертае линията на условното динамично съпротивление. От неясъответно се определят някои физикомеханични характеристики на почвите в границите на отделнитепластове, като се прилагат корелационни зависимости. Например, естествената плътност на пясъците седефинира съгласно таблица 3, а за определяне на обемната плътност на скелета им може да се използваизразът:

(7.8) ρd = 1,49 + 0,0175pd (g/cm3),

където pd е в дименсия MPa.

По резултатите от динамичната пенетрация, могат да се определят и други характеристики напочвите (плътност на пясъци, консистенция на свързани почви, недренирана якост на срязване и други)

Модулът на обща деформация за пясъци, в зависимост от условното динамично съпротивлениеможе да се определи съгласно таблица.3. За свързаните почви, съобразно вида и състоянието им E0=(2,0÷6,0)pd.

Таблица 3. Плътност на пясъците в зависимост от pd

Вид пясъциpd

MPaПлътност

Едри и среднозърнести,3,5 Рохкави

независимо от 3,5 - 12,5 Средноплътнивлажността 12,5 Плътни

Дребнозърнести 3,0 Рохкавималко влажни 3,0 - 11,0 Средноплътни

11,0 ПлътниДребнозърнести, 2,0 Рохкави

водонаситени и прахови, 2,0 - 8,5 Средноплътнималко влажни 8,5 Плътни


Таблица 4.Модул на обща деформация (Е0, МРа)на пясъци в зависимост от pd

ПясъциУсловно динамично

съпротивлениеpd , MPa

2,5 3,5 7,0 11,0 14,0 17,5Едро- и средно-зърнести 16-20 21-26 34-39 44-39 44-49 55-60

Дребно-зърнести 13 19 29 35 40 45Прахови 8 13 22 28 32 35

При изследване на по-здрави пластове, включително и такива с едри чакъли и валуни, към уреда семонтира конус с ъгъл при върха 600. Тогава опитът се дефинира като CPT (Cone Penetratiоn Test).

Резултати от изпитване със стандартен пенетрационен опит SPT.Тръбният накрайник за изпитване по метода SPT е показан на фиг. 7.11.

Фиг. 7.11. Стандартен тръбен накрайник за изпитване по метода SPT

По резултатите от SPT се дефинират различни физикомеханични характеристики на почвите. Запясъците, например, от диаграмата на динамичното съпротивление, могат да се определят ъгълът навътрешно триене и плътността (фиг.7.12)

Фиг.7.12.Диаграма за определяне на ъгъла на вътрешно триене и плътността по SPT


В зависимост от N може да се изчисли модулът на обща деформация с израза:

(7.9) E0 = 21 + 1,06.N, MPa.

За свързаните почви Terzaghi & Peck препоръчват определянето на консистенцията да се извършвасъгласно таблица 8.

В специализираната литература са цитирани различни разработени зависимости и графики заопределяне на якостните параметри, коефициента на порите и други характеристики на строителнитепочви на основание на резултатите от SPT.

Таблица 5.Консистенция на свързаните почви по резултатите от SPT.

Съпротивление напенетрация

N бр/0.305m

Показателна

консистенцияIc

Консистенция

≤ 2 ≤ 0,25 течнопластична2 - 4 0,25 - 0,50 мекопластична4 - 8 0,50 - 0,75 среднопластична

8 - 15 0,75 - 1,00 твърдопластична15 - 30 >1,00 полутвърда

>30 >1,00 твърда

7.2.2. Срязване с крилчатка.Крилчатката представлява кръстовидна лопата със заострен долен ръб, която се забива в почвата и

след това чрез въртене предизвиква срязване по цилиндрична повърхнина. В литературата на английскиезик този опит е известен като “vane shear test”. Опитът се извършва предимно в дъното на сондаж,чийто диаметър е по-голям от този на крилчатката. В зависимост от дълбочината на забиване (мерена отдъното на сондажа) срязването може да се осъществи по пълна цилиндрична повърхнина или по околнацилиндрична повърхнина и една основа.

Изпитването на срязване с крилчатка се прилага най-често при глинести почви в течнопластичнаили меко-пластична консистенция. Този метод не е възможен при по-твърдите свързани почви, както ипри пясъци и чакъли. За посочените меки глини (включително и тини) методът се явява един от най-целесъобразните, поради големите трудности, свързани с вземането на ненарушени проби от тях.

Изпитването с крилчатка се използва за дефиниране главно на две якостни характеристики:върхова и остатъчна якост на срязване. Този опит не позволява отделно определяне на параметрите наякостта на срязване - ъгъл на вътрешно триене и кохезия. Предвид ниските стойност на ъгъла ϕ припочви в течнопластична и мекопластична консистенция се допуска при тези почви якостта на срязванеда се дефинира само с кохезията (приема се ϕ ≈0). Т.е., срязването с крилчатка се прилага предимно заопределяне големината на кохезията на т.нар. слаби почви.

Опитът “срязване с крилчатка” може да се извърши на дълбочини до 10-12m. Крилчатката сезабива чрез натиск в дъното на сондажа. Завъртането й се извършва със специално устройство, ръчно.Скоростта на въртене не бива да бъде по-голяма от 0,30/sec (един оборот за 20min). Въртящият момент,респ. силата, която го създава, се измерва с динамометър. След едно пълно завъртане се определямаксималният въртящ момент Mmax. След пълното завъртане крилчатката се завърта още два-три оборотасъс скорост 30/s (3600 за 2 min), при което се отчита остатъчният момент Mr .

Размерите на крилчатката (кръстовидната лопата) могат да бъдат различни. Схема на работнотоустройство на уреда е показана на фиг.7.13. Обикновено се приема отношение на височината къмрадиуса H/R=2.

При срязване по пълна цилиндрична повърхнина якостта на срязване (съответно кохезията) сеопределя с израза:


(7.10))

32(.2 2 RHR

Mc uu

+=≈

πτ .

При срязване по околна цилиндрична повърхнина и една основа

(7.11))

31(.2 2 RHR

Mc uu

+=≈

πτ ,

където с H е означена само забитата част от лопатата.

Фиг. 7.13. Схема на крилчатка

В горните формули с М са означени съответно върховата (Mmax) или остатъчната (Mr) стойности навъртящия момент, при което ще се получат върховата или остатъчната стойности на кохезията.

7.2.3. Пресиометрия.Пресиометрията е метод, чрез който могат да се определят деформационните и якостните

характеристики на почвите. Използва се уред, наречен пресиометър (въведен от Kogler иусъвършенстван от L. Menard), посредством който на избрано място в предварително прокаран сондаж,почвата се натоварва странично. Чрез него обикновено се изпитват почви на дълбочина до 20m.

Устройството на класическия тип пресиометър включва следните елементи (фиг.7.14): външнозащитен трикамерен каучуков балон, довеждащи тръби, манометри за измерване на налягането ицилиндри с вода и сгъстен въздух. При работа в сондажа се спуска трикамерният балон до нивото, прикоето ще се провежда опитът. Това е възможно, тъй като предварителният сондажен отвор се изпълнявас диаметър 10-15mm по-голям от този на пресиометъра. От цилиндъра със сгъстен въздух се подаваналягане към водния цилиндър и директно към двете крайни въздушни камери на пресиометъра.

Средната камера е свързана с водния цилиндър и налягането в нея се осъществява от водата.Налягането на въздуха и водата в камерите е практически равно. То може да се подбира на желаниравнища, да се поддържа постоянно, или да се променя.

В резултат на равномерния хоризонтален натиск, който пресиометърът упражнява върху стенитена сондажа, почвата се уплътнява и съответно нараства обемът (диаметърът) на камерите. Чрезвентилите на бутилката за сгъстен въздух налягането се поддържа постоянно около две минути. Следтова се преминава към по-високо стъпало на натоварване, като процедурата се повтаря. Успоредно стова се регистрира промяната на нивото на водата в цилиндъра, т. е. промяната на обема на воднатакамера на пресиометъра. Разликата ∆V може да се установи точно за всяко стъпало на натоварване.Опитът приключва окончателно при достигане на големи деформации (примерно при нарастване на


обема с 25% над първоначалния обем) Препоръчва се изпитването да бъде организирано така, чеизмерванията да бъдат направени на не по-малко от 10-15 нива.

Фиг. 7.14. Схема на пресиометър (а).1 - въздушни камери; 2 - водна камера; 3 - довеждащи тръби; 4 - бутилка със сгъстен въздух; 5 - воден цилиндър;

6 - манометри.Построяване на граничните окръжности на Mohr по данни от пресиометричен опит (б).

Фиг.7.15. Диаграма от проведен пресиометричен опит∆V - изменение на обема на водната камера при опита; р - странично налягане упражнявано от пресиометъра.ОА-участък на възстановяване на естественото състояние на почвата; АВ – участък на еластична деформация;

ВС – участък на пластична деформация

От получените данни се изчертава зависимостта p=f(∆V) (фиг.7.15) или аналогична p=f(∆r).Показаната на фиг.7.14 диаграма има три основни участъка: ОА, при който се извършва възстановяванена естественото напрегнато състояние на почвата около пресиометъра; АВ- характеризиращ се с почтилинейна връзка между напреженията и обемните деформации; ВС - участък на пластичните деформации.

За определяне на модула на обща деформация се използва линейният участък АВ от диаграмата.Ако ∆p е хоризонталната проекция на натоварването, на което съответствува деформация ∆V, модулътна обща деформация ще се определи с израза


(7.12)V

pVE

∆∆

−= 020

2)1( ν ,

където ν е коефициентът на Poisson, а V0 е началният обем на камерата.Сравнен с модула на обща деформация, получен за същите условия чрез щампа,

пресиометричният модул е значително по-малък. Разликата намалява, ако се подбере по-малка отсечка∆p в началото на интервала АВ. По мнение на специалисти, полученият по формула (7.12) модул следвада се умножи с корекционен коефициент 2,5 - 2,0, съответно за почви с порен коефициент, изменящ се вграниците 0,5 - 0,8.

С пресиометъра могат де се определят и параметрите на якостта на срязване се използвадиаграмата p=f(∆r) в участъка на пластичната деформация, като чрез специална процедура се изчертаватграничните окръжности на Mohr (Фиг.7.14б).

В съвременното геотехническо инженерство се използуват и други полеви методи за определянесвойствата на строителните почви. Специално следва да се отбележи прилагането на геофизичнитеметоди (сеизмични, електрични, радиоактивни и други) за проучване, които тук не се разглеждат.Информация по тези въпроси може да се намери в специалната литература.


1. Балушев Б., и др. “Земна механика”. Техника, С., 1975.2. Балушев Е., Германов и др. “Земна механика”. УАСГ, С., 1999.3. БДС 676-75. “Почви строителни. Класификация”.4. Бейков М., “Определяне свойствата на строителните почви “на място””. С., “Техника”, 1968.5. Венков В. “Земен натиск”. Техника, С., 1977.6. Коган А., А. “Расчетньiе характеристики грунтов”. Стройиздат, М., 1985.7. Плоско фундиране. “Правилник за проектиране (2-03-01)”. БСА, кн. 1-2,1983.8. Рубинштейн А. Я., Б. И. Кулачкин. “Динамичское зондирование грунтов”. М., Недра, 1984.9. Руководство по проектированию оснований зданий и сооружений. Стройиздат, М., 1978.10. Санглера Г. “Исследования грунтов методом зондирования”. М., 1977 (превод от френски).11. Трофименков Ю. Г., Л. Н. Воробков. “Полевьiе методьi исследования строительньiх свойств

грунтов”. М., Стройиздат, 1981.12. Цьiтович Н. А. “Механика грунтов”. Вьiсшая школа, М., 1979.13. British Standard 1377. “Method of test for Soils for Civil Engineering Purposes”. British Standard

Institution, London, 1975.14. Costet J., G. Sanglerat. “Cours practique de mecanique des soils”. Dunod technique, Paris, 1975.15. Ervin M. “In situ Testing for Geotechnical Investigations”. Rotterdam, Balkema, 1983.16. ENV 1997-7.3. Geotechnical design. Part 3. Design assisted by field tests, 2002.

Проф. Трифон Германов, Земна механика, Напрежения в почвите Стр.66

Напрежения в почвите.

1.Общи положения.

Определянето на напреженията в почвената среда има голямо практическо значение и есвързано с решаването на редица практически задачи като :

• устойчивост и якост на почвите и почвените масиви;• оразмеряване на фундаментите и подземните съоръжения;• определяне на деформациите на земната основа.Устойчивостта и якостта на почвите зависи не само от натоварванията разположени на

повърхността, но и от напреженията в пластовете разположени по дълбочина. За това е нужна яснакартина за разпределение в почвената среда като цяло.

Ако разгледаме почвената среда, намираща се в равновесие, то в нея действат система отсили, които предизвикват напрежения. В този смисъл, в зависимост от силите, напреженията могатда се групират по следните признаци:• Напрежения от обемни (вътрешни) сили. Това са напрежения от собствено тегло,

филтрационни сили, хидродинамичен натиск, при които имаме сила в единица обем;• Напрежения от повърхностни (външни) сили приложени върху някаква гранична повърхност

(сила към площ).В дадена точка от почвената среда напреженията могат да бъдат

σn

τ

Едновременно с това, пълното напрежение в многофазната почва се разпределя междупочвения скелет и порната течност, т.е., σn=σ’n+ u (σ’n - ефективно напрежение; u - неутралнонапрежение).

Характеристика на почвената среда.В зависимост от разпределението на пластовете по дълбочина, почвената среда е най-вече

напластена.Освен това, дори и в рамките на един пласт, почвата е анизотропна., т.е., в различните посоки

характеристиките не са еднакви.Както вече бе разгледано (основни закономерности), зависимостта между напреженията и

деформациите е нелинейна.При нестабилизирано напрегнато състояние, почвените характеристики се изменят във

времето.При по-големи натоварвания, настъпва гранично напрегнато състояние, което се

характеризира с разрушение на връзките между почвените частици и появата на пластични зони.Тези особености значително затрудняват формулирането на уравнения за математическо

описание на зависимостите между напреженията и деформациите в почвената среда, а така също иразработването на методи за тяхното прогнозиране в пространството и времето.

Разработването на реален математически модел, при който да се отчетат всички особеностина почвата практически е невъзможно. За тази цел, при определяне на напреженията в почвенатасреда се използва теорията на линейно-деформируемите среди, т.е., използва се принципът налинейна деформируемост (не теорията на еластичността в чист вид), т.е., приемаме линейназависимост между напреженията и пълните деформации (а не както в теорията на еластичността -еластичните деформации).

Задачата се свежда до определяне големината и разпределението на напреженията впочвената среда от действието на повърхностни и обемни сили.

Общи принципи при изучаване на проблема.

σn - пълни (тотални) нормалнинапрежения;τ - тангенциални напрежения


Определянето на напреженията в почвите, които възникват под въздействието на различнивъншни и вътрешни сили, е основна задача в земната механика.

Най-разпространените методи за определяне на напреженията в почвите от външни сили саразработени по теорията на еластичността въз основа на предпоставката, че почвеният масив ееднородно, линейно-деформирано, изотропно полупространство, което е ограничено от еднаплоскост и е с неограничени размери в останалите посоки. Товарите са разположени обикновеновърху ограничителната плоскост.

Почвеният масив може да се смята за еднородно полупространство, когато е с практическинеограничени размери и е изграден от еднородна почва или от няколко пласта с приблизителноеднакви физико-механични свойства. При други геоложки условия - многопластова среда отразлични почвени пластове, напреженията изчислени за полупространството, може да се използватсамо с известно приближение.

Необходимо условие за определяне на напреженията по теорията на еластичността еналичието на пропорционалност между напрежения и деформации. При еднократно натоварванена почвата в нея се развиват едновременно еластични и пластични деформации. Когатонатоварването на почвения масив не надвишава определена граница (0.1-0.3 МРа, а за плътни итвърди глини 0.5-0,7 МРа) зависимостта между напреженията и деформациите е приблизителнолинейна, т.е., може да се приеме валидност на принципа на линейна деформираност. Това показва,че макар и да не са напълно еластичен материал, в известни граници на натоварването почвите салинейно деформируема среда, за която напреженията могат да бъдат определени по теорията наеластичността с допустими приближения.

При по-големи натоварвания в почвите се създават значителни пластични зони. Зависимосттамежду напреженията и деформациите става нелинейна и уравненията на еластичността санедостатъчни за определяне на напреженията. В такива случаи се налага използването надопълнителни уравнения от математическия апарат на механиката на непрекъснатите среди, приправилно избиране на големината на елементарния почвен обем за който се определя нелинейнатазависимост между напреженията и деформациите (закона на деформируемостта).

Напреженията във водонаситените почви не получават окончателната си стойност веднагаслед прилагане на товарите, а се предават постепенно върху почвения скелет. Без да се навлиза всложния процес на взаимодействие между минералните частици, водата и газовете в порите напочвите (виж лекцията за консолидация), в тази част се разглежда окончателното (стабилизирано)напрегнато състояние на почвения масив, при което деформациите са завършени и външнитетовари се понасят изцяло от скелета на почвата.

Разпределението на напреженията в почвите зависи от вида на фундаментната конструкция,т.е., от начина, по който се предават товарите върху повърхността на полупространството. Тук серазглеждат само случаите на непосредствено натоварване, когато товарите са приложени направовърху земната основа (например насипи) или върху фундаменти, които условно се приемат катоидеално огъваеми. Изчисляването на напреженията, когато товарите се предават посредствомкорави фундаменти, е във връзка с контактната задача на теорията на еластичността.

Според характера на напрегнатото състояние, което се създава в почвения масив приразлично по вид натоварване, задачите за определяне на напреженията от външни сили може да сеотнасят към две основни групи:

а) пространствени;б) равнинни.Пространствените задачи обхващат всички случаи на натоварване, при които напреженията в

почвата се изменят по три посоки. Такова напрегнато състояние се получава например принатоварване с кръгли, квадратни и правоъгълни фундаменти, къси насипи и др.

При равнинните задачи напреженията се изменят само в определена вертикална равнина(полуравнина), докато в перпендикулярна посока на тази равнина те са постоянни величини. Къмравнинните задачи се отнася определянето на напреженията в почвите при натоварване със сградии съоръжения със значително по-голяма дължина в сравнение с широчината им, като напримернякои жилищни сгради, подпорни стени, язовирни стени, ивични фундаменти, докови камери,насипи и др.

Наред с класическите начини за определяне на напреженията в полупространството иполуравнината са разработени нови съвременни методи за определяне на напрегнато-деформираното състояние на почвения масив с отчитане на сложното взаимодействие между


твърдите частици, водата и газовете в порите на почвите, нееднородността и анизотропността напочвите.

Освен от външни сили в почвите възникват напрежения и от действието на вътрешни сили:а) собствено тегло (геоложки товар);б) при наличието на почвени води - хидростатичен, хидродинамичен и капилярен натиск.При определяне на напреженията в почвената среда от действието на повърхностни сили се

приемат следните опростяващи предпоставки:• повърхностните сили (от фундаментни и други конструкции) действуват върхуполупространство ограничено с хоризонтална равнина с безкрайни размери;

• валиден е принципът на линейна деформираност, т.е., почвената среда е линейно деформируема;• почвената среда е изотропна;• липсват зони на гранично равновесие, т.е., зони в които е преодоляна якостта на срязване;• липсва преразпределение на напреженията между отделните фази (скелет, вода), т.е., разглеждасе началното (ненарушено) и крайното (стабилизирано) напрегнато състояние;

• повърхностните товари се предават непосредствено, т.е., коравината на фундаментнитеконструкции не влияе върху разпределението на напреженията;

• при определяне на напреженията важи принципът на суперпозицията.Следователно, почвената среда се разглежда като линейно-деформирано (еластично)

изотропно полупространство.

2.Напрежения от обемни (вътрешни) сили.

2.1.Напрежения от собствено тегло на почвата (геоложки товар).

Разглеждаме напреженията от собствено тегло на почвата в естествени условия. Тезинапрежения се изследват за оценка на напрегнатото състояние преди прилагането на външнотонатоварване, т.е., преди изграждането на съоръженията.

Практическото приложение на този проблем е свързано с определяне на деформациите наземната основа, а така изследване на устойчивостта на почвените масиви.

Ако повърхността е хоризонтална, то напреженията от собствено тегло ще се увеличават подълбочина и на разстояние z от повърхността ще бъдат:

∫=z

z dzz0

;)(γσ ∫−==

z

yx dzz0

;)(1

γν

νσσ

τxy =τyz =τxz = 0;γ(z) - обемното тегло на почвата в естествено състояние, изменящо се по дълбочина.Теглото на почвата упражнява във всяка точка на земния масив натиск, който е

пропорционален на дебелината на лежащите над точката пластове. Ако обемното тегло, за даденпласт е постоянно по дълбочина, както обикновено се приема в практиката, т.е., γ(z)=γ = const

(1) σz = γ z.; σx = σy = K0.γ z; τ = 0; K0= ν/(1−ν).

Изразът (1) е валиден само за безкрайна хоризонтална повърхнина, т.е., при пълно отсъствиена странично разширение.


Зависимостта между напреженията σz и дълбочината z в границите на еднороден почвенпласт е линейна, а при различни пластове (фиг.1) диаграмата σz = f(z) е начупена порадипромяната на обемното тегло на отделните пластове, т.е.,

Фиг.1. Вертикални напрежения в почвата от собственото й тегло(геоложки товар) в зависимост от дълбочината.

(2) σz = z1γ1 +(z2 - z1)γ2+(z3 - z2)γ2 + ..=

= h1γ1 + h2γ + h3γ3 + ... = ∑ hiγi .

Тъй като трите напрежения [σx=σy=K0.σz=σ2=σ3; σz=σ1] са главни нормални напрежения,в съответните им площадки тангенциалните напрежения са τzx=τyz=τxy=0.

При естествени условия в почвите винаги съществуват съпротивления срещу страничниразширения, особено зад подпорни стени и други подобни съоръжения, затова винаги е в силауравнение (1). В случай на абсолютно възпрепятствано разширение встрани, например зад коравии неотместваеми подпорни стени или в компресионни опити, коефициентът на страничния натисксе бележи с K0. За други състояния на подпорните съоръжения K се определя по теорията наземния натиск.

При определяне на вертикалния натиск в почвата от геоложкия товар има някои изключенияот линейната зависимост между напреженията и дълбочината z. Такова е напримерразпределението на натиска върху съоръжение (тунел, галерия и др.), което е построено назначителна дълбочина в почвения масив. Натискът върху него е по-малък поради сводовотопредаване на силите от по-горе лежащите пластове върху съседните на съоръжението земни маси,които поемат върху себе си част от товарите и с това облекчават съоръжението. Друга особеностпри определяне на вертикалния натиск върху съоръжения под насип или в изкоп произлиза отразличните условия на деформиране на насипното тяло. Например, при тръбни водостоци поднасип, поради по-голямата дебелина на насипа встрани от съоръжението, отколкото над негостраничната почва се сляга повече. Нееднаквото слягане създава триене между страничната почваи средния (над съоръжението) стълб, което е насочено надолу и следователно увеличававертикалните напрежения върху водостока.

Друг пример. При съоръжения, които са поставени в тесен изкоп и след това засипани,натиска намалява. В тези случаи възниква слягане на засипката, което предизвиква триене междунея и стените на изкопа, но в този случай то е насочено нагоре. Намалението на натиска е толковапо-голямо, колкото отношението между широчината и дълбочината на изкопа е по-малко.

Напрежения от собствено тегло на почвата при наличие на подземни води. При наличиена вода в почвата разпределението на напреженията зависи от вида на водата в почвените пори:капилярна, молекулна или гравитационна, което от своя страна се влияе от водопропускливостта,капилярността и редуването на отделните почвени пластове.

Капилярната и молекулната вода увеличават обемното тегло на почвата γ , което приводонаситени почви достига γr. Тъй като влиянието на водата в този случай е единствено в


промяната в обемното тегло, напреженията при влажни или капилярно водонаситени почви сеизчисляват с израза (1) и са по-големи, отколкото при сухи почви. Разпределението нанапреженията, в зависимост от големината на обемното тегло на почвата е показано на фиг.2

При гравитационна почвена вода, която се опира върху водонепропусклив пласт B (фиг.3),скелетът на почвата от нивото на почвената вода надолу е под действието на воден подем и затовапочвата е с намалено обемно тегло γ’.

Фиг.2. Вертикални напрежения в зависимост от водното съдържание на почвите.1 - суха; 2-влажна; 3-водонаситена

Тъй като водата, опряна на водоупора B, не създава напрежения в самата почва, напрежениятав пласт A на почви "под вода" се изчисляват по уравнение (1) с намалено обемно тегло γ’ и са по-малки, отколкото при водонаситени с капилярна вода, влажни или сухи почви (фиг.3).

Фиг.3.Вертикални напрежения в почви под вода

Върху водоупорния пласт B обаче действат:• теглото на облекчената от водния подем почва zγ’;• реакцията на водния подем z(1-n γw ; • теглото на водата в порите z.nγw за височината z на гравитационната вода, т.е,

(3) σzB=z[γ′+(1-n)γw+nγw]=zγ′ + zγw .

Сумарното тегло zγ′+zγw е теглото на водонаситена почва zγr, а в диаграмата нанапреженията (фиг.3) на повърхността на водоупорния пласт се получава скок.

При понижаване, или повдигане на нивото на почвените води (фиг.4),напреженията ще бъдат:

• на дълбочина z1 − σγ1=γ1.z1=γ1.h1;• на дълбочина z2 - σγ2=γ.z1+γ2.(z2-z1)=γ1.h1 + γ2.h2; (при НПВII);


• на дълбочина z2 - σ γ2=γ1.z1+γ'2.(z2-z1)=γ1.h1 + γ�.h2; (при НПВI);• разликата в напреженията ще бъде: ∆σγ2= σγ2-σ γ2= h2(γ2− γ2);

На дълбочина z3 при условие, че пластовете с височина имат еднакво обемно тегло γ = γ2:• при НПВII - σγ3=γ1.h1 +γ2.h2+γ’3.h3;• при НПВI - σ γ3=γ1.h1 + γ∋2.h2+γ’3.h3;• разликата в напреженията ще бъде:∆σγ3=σγ3−σ’3=h2(γ2− γ2)=∆σγ2;От горното следва важният практически извод, че увеличаването (съответно намаляването

на напреженията), следствие водопонижение (водоповишение), е еднакво за пласта лежащ подвода.

Напреженията върху водоупора ще бъдат:• при НПВI - σγВ=γ.h1 + γ2.h2 +γ3 .h3+γw(h2+h3);• при НПВII - σ ’γВ=γ.h1 + γ2.h2 +γ3.h3+γw.h3;Разликата в напреженията, при γ=γ2=γ, ще бъде:∆σγВ=σγВ=σ’γВ=h2(γ’-γ + γw)= h2(γr -γ).

Ако над НПВ, почвата е суха, т.е., wn=0, γ

=γ =γr -n .γw, ∆σγВ=h2.γw.n.

Фиг. 4. Увеличаване (намаляване) на вертикалните напрежения в почвата при понижаване(повдигане) на нивото на гравитационната вода

Както бе отбелязано, при почви “под вода” поради водния подем напреженията са по-малки,отколкото при влажни почви. От това следва, че напреженията в почвата от геоложки товарзависят от променливото ниво на гравитационната вода. Особено важно за строителството еувеличаването на напреженията, което се дължи на понижаване на нивото на почвените води(фиг.4), защото то води до увеличаване на деформацията на почвата, респективно на слягането насъществуващите постройки в зоната на понижаването на НПВ.


2.2.Капилярен натиск.

Под капилярни свойства на почвите разбираме тяхната способност да повдигат свободнатавода някакво ниво над свободния воден хоризонт. Ако капилярна тръбичка се постави с единия сикрай в течност, то тази течност ще се повдигне на височина hk, обратно пропорционална нарадиуса на капиляра.

При почвите това явление значително се усложнява поради влиянието на зърнометричния иминералния състав на почвата и от плътността и състава на порната течност. Опитно е установено,че капилярно повишение е възможно в почва, чиито пори са по-големи от 0,1m. При по-малкиразмери на порите те изцяло са запълнени със здраво свързана вода и придвижването насвободната вода е невъзможно.

Фиг.5. Капилярни сили и капилярен натиск

Капилярната вода в почвата създава капилярни сили, които действат върху почвения скелет вхоризонтална и вертикална посока. Това са хоризонталните и вертикалните компоненти X и Y нареакцията R върху стените на капилярите, която се получава в резултат на опънната сила S наменискуса върху водната повърхност (фиг.5). Тъй като хоризонталните компоненти X лежат ведна равнина (КВХ - капилярен воден хоризонт) и са насочени навътре, тяхното действие върхустените на съседните капиляри се взаимно унищожава, поради което те не успяват да свияткапилярите в напречна посока.

Вертикалните напрежения се сумират във вертикална посока и създават т.н. капилярен натискFk = ΣV, изразен като напрежение, pk =Fk/A (A- лицето на напречното сечение на капилярката).Капилярният натиск е равен на активното напрежение на менискуса σM; последното се определя отравновесното условие чрез теглото на издигнатия воден стълб

A.σM =A.hk.γw

Понеже за водата .γw = 10 kN/m3, следва

(4) pk = σM = 10.hk

Капилярният натиск е приложен върху скелета на почвата в равнината на менискусите. Тойдейства вертикално надолу, като се стреми да уплътни почвата по същия начин, както външентовар, приложен на нивото на капилярния воден хоризонт. Размерът на капилярния натиск нанивото КВХ надолу е еднакъв за всички почвени слоеве до водоупорния пласт.

Капилярната височина hk се определя чрез кривата на уплътняване (фиг.6), която е построенапо данни от компресионен опит с ненарушена проба от изследваната почва. При извършване наопита пробата е под вода - за ликвидиране влиянието на капилярните сили, така че полученатакрива на уплътняване представя изменението на порния коефициент e при различен външеннатиск p независимо от капилярния натиск. Като се определи порният коефициент ek на


ненарушената проба, върху която капилярният натиск действа с пълния си размер и от диаграматана слягане се установи съответстващият на ek капилярен натиск pk, съгласно (4) се изчислява hk

Тъй като при компресионен опит почвената проба няма възможност за страничноразширяване, този начин за определяне на pk отговаря на случая, когато и при естествени условиякапилярният натиск действа само във вертикална посока (при една хоризонтална плоскост наменискусите) и при невъзможно странично разширяване поради съпротивлението на страничнитеземни маси.

Фиг.6. Определяне на капилярния натиск от диаграмата на уплътняване

Когато съществуват менискусни повърхности от всички страни (например насипи откапилярно водонаситени почви), почвата е подложена на всестранен капилярен натиск. Начинът заопределяне на pk е същият, но получената стойност за pk от компресионният опит се коригира сфактора на пространствената деформация. Като се отчете, че действителният капилярен натиск p′kдейства равномерно във всички посоки, от условията на компресия следва

θ =σx+σy+σz = (1+2K) pk =3 p’k

Тогава, за действителния капилярен натиск получаваме:

(5)321' Kppk

+= .

Капилярният натиск независимо от това, дали е създаден при естествени геоложки условияили изкуствено - при понижаване на нивото на гравитационната вода, има съществено значение встроителството, тъй като влияе върху физико-механичните качества на почвата. Капилярниятнатиск увеличава якостта на срязване на почвите, като създава допълнително вътрешно триене(pk.tgϕ) и увеличава кохезията поради приближаване на почвените частици една към друга. В товаотношение действието на капилярния натиск не се различава от действието на всякакъв другвъншен товар. Това благоприятно влияние на капилярните явления има обаче непостояненхарактер: при повишаване на нивото на гравитационната вода капилярният натиск изчезва и с товавременно увеличената якост на почвата се свежда до обикновената кохезия.

Изкуственото понижаване на хидростатичното ниво в капилярни почви води допредварително уплътняване на почвата поради значителния в някои случаи размер на капиляреннатиск. Например, съгласно формула (4), водопонижение с 10m означава създаване надопълнително (капилярно) напрежение в почвата от 100kPa При продължително действие, тованапрежение в състояние да уплътни почвата под бъдеща строителна площадка. Oт друга страна,следва да се има предвид, че слабо свързани дребни пясъци при непосредствено водочерпене отямата могат да се превърнат в “плаващи пясъци” поради унищожаването на капилярния натиск. Отдруга страна, трябва да се има предвид, че капилярният натиск, създаден изкуствено чрезводопонижение, може да създаде допълнително и в някои случаи опасно неравномерно слягане насъществуващи постройки, които се намират в обсега на водопонижението.

2.3.Хидродинамичен натиск


Хидродинамичният (филтрационен) натиск върху скелета на почвата се получава при разликав хидростатичното ниво на водната повърхност и е резултат на придвижването на водната маса попосока на точки с по-ниско хидростатично ниво. Това движение на водата се възпрепятства отскелета на почвата, който се съпротивлява на стремежа да се изтласкват почвените частици попосока на водното течение.

Ако се означи с T сумата на всички съпротивления срещу движението на водата, а именно:триенето - в почвените частици, удара в тях, триенето между самите водни частици и др.,хидродинамичният натиск D ще бъде равен на съпротивлението T .

За определяне на хидродинамичния натиск чрез схемата на фиг.7 се разглежда почвенцилиндър А-В с дължина l, лице на напречното сечение A и наклон α спрямо хоризонта.Хидростатичният натиск на водата, който действа върху сечението на горния и долния край нацилиндъра, е

Фиг.7. Схема на силите при хидродинамичен натиск

W = γw.h.A и W2 = γw.h2.A

(γw.- специфичното тегло на водата).

Теглото на водата от цилиндъра А-В е

W0 = γw.A.l

Приема се, че силите на съпротивление Т и D, респективно хидродинамичният натиск, са заединица обем на почва. Върху надлъжната ос A-B на наклонения почвен цилиндър се проектиратвсички сили, които действат върху него и се подчиняват на равновесното условие от статиката

W- W2 + W0.sinα – T.A.l = 0

γw.h.A - γw.h2.A + γw.A.l sinα – T.A.l = 0

При l

zz 21sin −=α , и след преработване

γw.[h1 - h2 + z1 – z2] - T.l = 0; γw.[(h1+ z1) –(h2 + z2] - T.l = 0

се получава: γw.(H1 –H2 ) = T.l


Il

HHT w

w .)( 21 γ

γ=

−=

където с I=l

HH 21 − е означен хидравличния наклон. От равенството на силите T и D се

получава хидродинамичният натиск

(6) D = γw .I

Поради това, че хидравличният наклон I е безразмерна величина, а γw е в kN/m3,хидродинамичният натиск ще има същото измерение съгласно с въведеното по-горе условие - силана единица обем. Хидродинамичният натиск като сила за почвена маса с обем V m3, през коятофилтрира вода, ще бъде

(7) D’ = D.V = γw .I.V

3.Напрежения в почвите от външни (повърхностни) товари (сили).

Идеализация на почвената среда.Деформациите на почвите от действието на напреженията от собствено тегло на почвата

могат да се приемат за затихнали (поради продължителния период на действието им).Следователно, интерес за практиката и за земната механика въобще, представляват напрежениятаот товарите предавани чрез фундаментите на съоръженията.За да се формулират математически задачите за определяне на големината и разпределението нанапреженията от външни натоварвания, поради сложността на почвената среда се приемат редицаопростяващи предпоставки. Чрез тях се дава възможност да се използват законите на механикатана непрекъснатите среди и по-специално на строителната механика, и да се получат формули запрактическо ползване.

Опростяващите предпоставки са:• Повърхностните сили действат върху полупространство, ограничено от хоризонтална равнина

с безкрайни размери;• валиден е принципът на линейна деформируемост, т.е., за сравнително малки изменения на

напреженията (100 - 500 кРа), може да се приеме линейна зависимост между напреженията иобщите деформации като почвата се разглежда като линейно-деформируема среда;

• приема се, че почвената среда е изотропна (въпреки реалностите), т.е., еднаквост нахарактеристиките във всички посоки;

• липсват зони на гранично равновесие, при които е преодоляна якостта на рязване;• липсва преразпределение на напреженията между отделните фази (твърда, течна), т.е.,

разглеждаме началното (ненарушено) или крайното (стабилизирано) напрегнато състояние,при което напреженията са ефективни;

• приема се, че повърхностните товари се предават непосредствено върху полупростанството,т.е., коравината на съоръженията не влияе при предаване на товарите.

Следователно, за определяне на напреженията от повърхностни товари, почвената среда серазглежда като линейно-деформируемо (еластично), изотропно полупространство.

3.1.Разпределение на напреженията при пространствена задача.


Според характера на напрегнатото състояние, което се създава в почвената среда приразлично по вид натоварване, задачите за определяне на напреженията от повърхностни силимогат да се отнесат към две основни групи: пространствени и равнинни.

Пространствените задачи обхващат всички случаи на натоварване, при които напреженията сеизменят по трите посоки в пространството X, Y, Z. Такова напрегнато състояние се получава прикръгли, квадратни или правоъгълни фундаменти, къси насипи и други.При решаването на задачите при пространствено напрегнато състояние, често това състояние сесвежда до ососиметрично (съсредоточена сила или кръгла основна плоскост на фундамента), коетов известна степен опростява математическите решения.

3.1.1.Съсредоточен в точка товар, приложен на повърхността на полупространството -(основна задача).Съсредоточената сила може да бъде приложена на повърхността на линейно-деформируемото

полупространство перпендикулярно или успоредно, а така също и вътре в полупространството.Решението на задачата за определяне на напреженията от действието на сила приложена

перпендикулярно на полупространството е дадено от J. Boussinesq през 1885 г. и носи неговотоиме. Тази задача е ососиметрична поради което, изследването се ограничава за една произволнаравнина, която минава през приложената точка О на силата F и е перпендикулярна наповърхността на полупространството. Търсим напреженията σz, τzx, τxy. За тази цел, първоначалносе определя нормалното напрежение σR в точка М с полярни координати R и ψ, което действавърху площадка А, перпендикулярна на R (Фиг.8).

. Фиг.8.Схема на вертикална съсредоточена сила приложена в точка на повърхността наполупространството

Под действието на напрежението σR точка М получава преместване s в същата посока.Преместването s е толкова по-голямо колкото точката е по-близо до повърхността и колкото ъгълаψ е по-малък. С оглед на това Boussinesq приема:

(8) R

Cs ψcos= , където C е неизвестен коефициент на пропорционалност.

Изразът (8), в земната механика е известен като постулат на Boussinesq.Преместването s1 на точка M1, която се намира на безкрайно малко разстояние dR от точка M,

е

(9) dRR

Cs+

=βcos

1 ,

Относителната деформация εR на елементарната отсечка dR e

dRdRRC

RC

dRss

Rψε cos1

+−=

−= = ψcos

.2 dRRRC

+.

Като се пренебрегне произведението R.dR като безкрайно малко по отношение на R2

получаваме:


(10) 2

cosR

CRψε =

Тъй като полупространството е линейно деформируемо, зависимостта между радиалнотонапрежение σR и относителната деформация εR, може да се изрази с коефициента напропорционалност D:

(11) σR = εR .D= CD 2cos

Rψ

За окончателното определяне на σR е необходимо да се намери произведението накоефициентите CD. За тази цел се разглежда вертикално полусферично сечение презполупространството с център в приложната точка на силата F и радиус R (Фиг.9).

Фиг.9.Схема на силите, които действат върху полусферично сечение на полупространството

Нормалните напрежения, които действат върху сечението, се определят по уравнение (11) взависимост от ъгъл ψ. За елементарния сферичен пояс abb’a’ с централен ъгъл dψ тези напреженияса еднакви и тяхната вертикална компонента е

dV = dN cosψ, където dN=σR .dA

е нормалната сила, която действа върху сферичния пояс, а

dA= 2πR.sinψ R.dψ е неговата повърхнина.

От условието за равновесие на силите във вертикална посока

F - ∫2/

0

π

dV = 0,се получава F = ∫2/

0

π

dV = ∫2/

0

22 cossin2cosπ

ψψψπψ dRR

CD =

= 2πCD ∫2/

0

2 sincosπ

ψψψ d =2πCD2

0

3

3cos

π

ψ− =

32 πCD, от където се определя

(12) σR = π2

3F2

cosR

ψ

Ако означим със σR радиално насоченото напрежение, което действа върху хоризонталнатаплощадка А′ (Фиг.10), за определяне на това напрежение се използват зависимостите

σ А= σ′ R А′ и ψcos'=

AA

,


чрез които се получава

σ′ R = σR ='AA σR .cosψ, или като се отчете, че cosψ = z/R,

(13) σ′ R = 4

2

.23

RzF

π.

Фиг.10.Определяне на радиалното напрежение σ′R върху хоризонталнатаплощадка (а); Компоненти на напреженията в т.М (б)

Компонентите на σ′R върху хоризонталната площадка (фиг. 10б) са:

(14) σz = σ′R. cos(σ′R ,z)= π2

3F2

3cosR

ψ= 5

3

23

RzF

π;

τ zx = σ′R .cos(σ′R ,x)=π2

3F2

2 sincosR

ψψ= 22

3RF

π 3

2

Rxz

;

τ zy = σ′R .cos(σ′R ,y) = 223

RF

π 3

2

Ryz

.

Следователно, съгласно решението на Boussinesq напреженията σz и τ не зависят отдеформационните свойства на полупространството (E , ν ).

Пълните напрежения върху елементарна площадка, успоредна на полупространството, щебъдат

(15) θ = σx+ σy + σz = σ1 + σ2 + σ3 = 3)1(RzF ν

π+ .

В практиката по-голямо значение имат вертикалните σz напрежения, които предизвикватуплътняване на почвата. Затова, в литературата изразът за тези напрежения (14) се представя вследния вид

(16) k

k

z Rz

RFk

23 πσ = .


Фиг.11.Диаграма на вертикалните нормални напрежения σz=f(z) за точки от вертикалната ос насиметрия

При k=3, се получава решението за линейно-деформируема среда. Според Цытович, приусловие, че концентрираната сила е приложена върху хоризонтална равнина по-голяма от 1,0m2,може да се приеме k=3, и ще важи формула (14).

За по-удобно изчисление, (14) може да се представи във вида

(17) σz = к 2zF ; където,

k = 5

23

Rz

π =

5

2223

+ zrz

π=

( )[ ]

+2/52/1

123

zrπ, или

=

Rzfk .

R = 22 rz + = 222 zyx ++ ,

Стойностите на коефициентите k могат да се отчетат от таблици за отношението r/z (или z/R).

На фиг.11 е показана диаграмата на напреженията σz=f(z) изчислени по формула (16) заточки, които лежат върху вертикалната ос през приложната точка на силата F. В областта наполупространството близо до приложната сила тези напрежения имат значително големистойности, което се обяснява с предпоставката, че натоварването е съсредоточено върху плоскостс безкрайно малки размери (точка).

В действителност натоварването на полупространството винаги е разпределено върхуплоскости с реални размери (в случая, това може да бъде кръг с диаметър d), при коетонапреженията във всички точки в полупространството имат реални стойности. Сравнението нанапреженията σz изчислени по Boussinesq за съсредоточена сила F (фиг.11) и по формулата занапреженията от равномерно разпределено натоварване [p0=F/(π.d2/4)] върху кръгла плоскост,показва, че само при дълбочини z>3d напреженията са еднакви, а следователно само тогаваформулите за тяхното определяне са равностойни.

Ето защо формулите на Boussinesq са подходящи само за случаите, когато поради сложнатаформа на натоварената плоскост или поради сложния характер на натоварването не са изведениформули за изчисляване на напреженията в полупространството. Тогава единственият начин заопределяне на напреженията е да се представи натоварването като сбор от елементарнисъсредоточени сили, които действат върху практически безкрайно малки плоскости с размери d ида се сумират напреженията, изчислени за всяка от тези сили по формулите на Boussinesq, приспазване на изискването z>3d.

Диаграмата на напреженията σz има характерна форма. Към точките близо до оста насиметрия те са по-големи, а с отдалечаване от нея, постепенно и плавно намаляват. Това се дължи


на характера на предаване на напреженията от почвените частици - всяка частица предаванапрежението върху съседната и се получава концентрация в централната зона, а към краищата,частиците постепенно се разтоварват. Експерименталните изследвания показват, че вдействителност напреженията се концентрират в по-тясна зона под фундаментите, която сеограничава от ъгъла ψ0 (фиг.12). Според вида и състоянието на почвата са установени следнитестойности на ограничителния ъгълψ 0:

• за рохки пясъци - ψ 0 = 400;• за сбити пясъци - ψ 0 = 500;• за меки глини - ψ 0 = 550;• за твърди глини - ψ 0 = 700;.

За определяне на напрежението σz в т.M(z, ψ<ψ0) при отчитане на ограничителния ъгъл ψ Strohschneider е получил формулата:

(17а) σz = π2

3F)cos1(

sincotcoscos

02

02

ψψψψ

ψ−

−R

g ,

която е изведена както формулата на Boussinesq но при равновесното условие F - ∫2

0

)ψ

dV =0.

За удобство формулата (17а) може да се представи във вид както формула (17) къдетокоефициентите k се отчитат от таблици в зависимост от стойностите на ψ и ψ0 .

Фиг.12.Диаграма на вертикалните нормални напрежения σz=f(z) за равнина успоредна наполупространството; 1-изчислени по Boussinesq; 2- с ограничителен ъгъл ψ0

Линиите, които съединяват точките с еднакви вертикални напрежения се наричат изобари.При натоварване с една концентрирана сила, те имат форма на луковица и имат за начало еднаточка (фиг.13). При натоварване с повече единични сили, освен изобарите под всяка сила, на по-голяма дълбочина те се очертават с общи изобари, което показва, че действието им се сумира и темогат да се обединят в обща група.


Фиг.13. Линии (изобари), на точки с еднакви стойности на напреженията

В литературата са дадени решения за определяне на напреженията от товари, съсредоточени вточка във вътрешността на полупространството. Решението е дадено от R. Mindlin. Засъсредоточена вертикална сила F, която действа на дълбочина h вертикалното напрежение σz можеда се определи с формулата:

(18) σz = kh 2hF

където kh е коефициент, който се отчита от таблици, в зависимост от отношенията z/h и r/h.

3.1.2.Разпределение на напреженията от товар върху плоскост с произволни размери.

Решаването на тази задача, от математическа гледна точка е трудно, затова се използварешението на Boussinesq, за товар съсредоточен в точка. Тогава, ако товарът p(x,y) е разпределенвърху произволна площ A(x,y), то последната може да се раздели на елементарни площи с размериdx и dy, като товарът се концентрира върху елементарна площ dA=dxdy т.е., dp= p(x,y)dA(фиг.14).

Фиг.14. Схема за дефиниране напреженията от товар разпределен върху произволна плоскост

При тази постановка, може да се приложи методът на сумиране на действието на отделнитенапрежения от елементарните товар. Точността ще зависи от големината на елементарните площиdA=dxdy, като се спазва изискването за валидността на формулите за напреженията от товарсъсредоточен в точка, т.е., z ≥3dx, z ≥3dy.


3.1.3.Равномерно разпределен товар върху правоъгълна плоскост

Различни решения на тази задача са дадени от A.E.Lowe (1929г.), W. Steinbrenner (1934г.), G.KLotter (1936 г.), Hamilton (1936г.) и др. Изрази за всички компоненти на напрежението са дадени отВ.Г. Коротkин. В най-общ случай те са дълги и сложни. В случая, когато точките лежат навертикалата, преминаваща през "ъглова точка" (фиг.14) изразите за σx , σy, σz , τzy , τxz и τyx сеопростяват.

Широко разпространение поради голямото удобство е получил методът, при който сеизползва напрежението под ъгловата точка на правоъгълната плоскост на дълбочина z. То сеопределя по формулата За напрежението σz, Steinbrenner предлага формулата

(19) σz=

+

+++

zBLBarctg

BLzRzBL

RLBzp

2222

2220 2

2π,

където R = 222 zBL ++ p0 е равномерно разпределеният товар,L иB са страните на правоъгълника (фиг.14).Уравнение (19) може да се представи във вида

(20) σz = α0 p0.

Коефициентът α0 се отчита от диаграмата на W. Steinbrenner (фиг.15) или от таблици, взависимост от отношенията L/B и z/B, където L е винаги по-дългата страна на правоъгълника, B -по-късата страна, а z е дълбочината на точката, в която се търси напрежението, под ъгловата точкана натоварената плоскост. По тази причина, този метод е известен и като “метод на ъгловитеточки”.

За определяне на вертикалното напрежение σz на дълбочина z под произволна точка М,намираща се: а) върху ръба на натоварената плоскост, б) вътре и в) извън нейните очертания(фиг.16а), плоскостта се разделя на отделни правоъгълници по такъв начин, че точка М да станеъглова точка на всеки един от тях. В зависимост от съответните отношения L/B и z/B по формула(20) се изчисляват ъгловите напрежения под точка М за всеки правоъгълник поотделно и след товасе сумират според случая:

Фиг.15.Диаграма на Steinbreнner за определяне на ъгловото напрежение σz по дълбочина подправоъгълна плоскост, натоварена с равномерно разпределен товар p0

1) σz = σz(Мabe) + σz

(Мecd);


2) σz = σz(Мfag) +σz

(Мgbe) +σz(Мech) +σz

(Мhdf);

3) σz = σz(Мhdf) +σz

(Мech) -σz(Мgaf) -σz

(Мebg).

Ако точката, в която се търси напрежението, се намира под центъра на правоъгълника М илипод средата на някой от двата ръба В и С, работата значително се опростява (фиг.16б). Достатъчное да се определи ъгловото напрежение за съответния защрихован правоъгълник и да се умножиполученият резултат по 4 или по 2.

1) σz(А) = σz =αp0 ;

2) σz(B) = 2σz =2αp0 ;

3) σz(C) = 2σz =2σ p0 ;

4) σz(M) = 4σz =4αp0 ;

В много случаи се налага изчисляване на средното напрежение σzср на дълбочина z под

правоъгълна плоскост

(21) σzср =

122228 C

zBz

Az

Mz σσσσ +++ .

Фиг.16.Схеми за разделяне на правоъгълна плоскост при определяне на напреженията от равномерноразпределен товар под произволна точка М.

а- за произволно разположени точки; б - за типични точки от правоъгълната плоскост

В тази формула участват напреженията под определени точки на правоъгълника (фиг.15б):σz

M е под центъра;σz

A - под ъгъла;σz

B - под средната точка на малката страна;σz

C - под средната точка на голямата страна.Достатъчно точно и много по-бързо средното напрежение може да се приеме като част от

напрежението, под центъра

(22) σzср =

43 σz

M .

Диаграмите на Steinbrenner показват, че при еднакво специфично натоварване p0, и еднаквидруги условия, по-широките плоскости (B1>B2; L1=L2), дават по-големи напрежения за една и същадълбочина (фиг.17). Този въпрос има практическо значение, при избора на вида на фундаментите вслучаите, когато на определена дълбочина се намира пласт с по-малка носимоспособност.


Фиг.17.Влияние на ширината на товара върху разпределениена вертикалните напрежения по дълбочина

3.1.4. Линейно изменящ се товар върху правоъгълна плоскост.

За този вид на натоварване (фиг.18) решение е дадено от В.Г.Короткин. В литературата сададени формули определяне на напреженията σx, σy, σz, τzy, τxz и τyx за случая, когато точките лежатна вертикала минаваща през ъгловата точка с координати x=L и y=B.

Фиг.18. Схема на линейно изменящ се товар върху правоъгълна плоскост

Формулата за σz под ъгълът на правоъгълната плоскост (x=L, y=B), където интензивността натовара е нула (фиг.18) може да се представи от вида:

(22) σz = α p

Коефициентът αсе отчита от таблици или номограми, в зависимост от отношението L/B и z/B.Напрежението σz под натоварения ъгъл на правоъгълната плоскост (x=-L, y=B) (фиг.18) сеизчислява по формулата

(24) σz = (α0 − α) p,

където α0 е коефициентът от номограмата на Steinbrenner (фиг.15), определен при отношение L/B иz/B, както се получава при използването на формула (20).

Формула (24) е получена при суперпониране на две състояния на натоварване: равномерноразпределен товар с интензивност p (σz= α0p) и обратно разположен линейно изменящ се товар съссредна максимална интензивност p (σz =-α p).

Много удобни за определяне на вертикалните напрежения σz под не натовареният ъгъл (този снулева интензивност на товара) на правоъгълна плоскост, която е натоварена с линейно изменящсе товар, са диаграмите дадени в литературата (фиг.19). В зависимост от отношението междустраните на правоъгълника L/B (B е винаги по-малката страна) и дълбочината z, чрезотношението z/B, и според това, дали изменението на товара е по посока на малката страна или поголямата страна, от диаграмите се отчита коефициентът α .


Фиг.19.Диаграми за определяне на ъгловото напрежение σz на дълбочина z под правоъгълнаплоскост, натоварена с линейно изменящ се товар.

а-изменящ се товар върху малката страна;б-изменящ се товар върху голямата страна

Изчисляването на напреженията σz под произволни точки M, които лежат върху ръба нанатоварената плоскост, вътре или извън нейните ограничения е аналогично на изчисляването заравномерно натоварване, разгледано по-горе. Във всички случаи натоварената плоскост се разделяна правоъгълници по такъв начин, че точка Mда стане ъглова на всеки един от тях. Разделя се идиаграмата на натоварване на триъгълни и правоъгълни части съобразно с приетото разделяне наплоскостта, така че всеки отделен правоъгълник да бъде натоварен с линейно изменящ се(триъгълен) или равномерно (правоъгълен) товар. В зависимост от вида на натоварването исъотношението L/B и z/B ъгловите напрежения σz под точка M се изчисляват за всекиправоъгълник поотделно и след това се сумират.

В литературата са дадени решения за определяне на напреженията отравномерно разпределен товар върху кръгла плоскост и други форми, върху които тук не сеспираме. Например, при товар върху произволна плоскост, може да се използва инфлуентнатамрежа на Newmark Дадени са също решения за разпределение на напреженията в анизотропнанееднородна среда; двупластова среда; деформируем пласт с ограничена дебелина и други. Потези въпроси може да се направи справка в специалната литература.

3.2.Разпределение на напреженията при равнинна задача.

Равнинна задача се явява в случаите, когато напреженията се разпределят в една равнина, а вперпендикулярната й посока са нула или постоянни. Този случай отговаря на практика присъоръжения дълги в план: ивични фундаменти, фундаменти на подпорни стени, насипи, язовирнистени, тръбопроводи, колектори и други.

Може да се приеме, че при отношение на страните L/B>20, напреженията вполупространството се разпределят в условията на равнинна задача, т.е., те не зависят откоординатата X.


Фиг.20.Схема на съсредоточен по линия вертикален товар

3.2.1.Напрежения от товар разпределен в линия.

Решението за този случай е дадено от Flamant и затова тази задача носи неговото име.Използват се предпоставките при задачата на напреженията от товар, съсредоточен в точка. Отполупространството се разглежда равнинен елемент с дебелина единица, който е натоварен съссъсредоточена сила F=q.1. Посредством кръгов разрез с център в приложената точка на силата ирадиус R се получава полукръгла шайба, по контура на която действа радиално насоченонапрежение σR (фиг.20). По съображения, както при задачата на Boussinesq, имаме

(25) σR = CD 2

cosR

ψ

За елементарния сегмент с централен ъгъл dy тези напрежения са еднакви. Тяхнатавертикална компонента е dV=dNcosψ , където dN=σR.dA е нормалната сила, която действа върхусегмента, а dA=R.dψ.1 е неговата повърхнина.

От условието за равновесие на силите във вертикална посока се получава

F=q.1=2 ∫2/

0

π

dV =2 ∫ =2/

02 cos.1.cosπ

ψψψ RdR

CD 2 ∫ =2/

0

2cosπ

ψψdR

CD2 =+

2/

0

2sin41

21 π

ψψR

CD2π

RCD .

[Използва се зависимостта: cos2α=(1/2)(1+cos2α)]

От тук CD= ,2πqR а радиалното нормално напрежение ще бъде

(26) σR = Rq

π2 cosψ (за площадка перпендикулярна на σR)

Радиалното напрежение σ’R, което действа върху хоризонтална площадка A’ (фиг.20а) сеопределя по формулата

(27) σ′R = σR.cosψ =Rq

π2 cos2ψ,

а неговите компоненти (фиг. 20б) са (28), където за намирането на напреженията σy е използванаокръжността на Moor.


(28) σz = σ′ R cosψ =Rq

π2 cos3ψ;

τ = σ′ R .sinψ =Rq

π2 cos2ψ.sinψ.

σy = τ tgψ =Rq

π2 sin2ψ cosψ.

В полярни координати напреженията могат да се представят във вида

σR = Rq

π2

cosψ; σψ=0;τR,ψ = 0, откъдето се вижда, че напрегнатото състояние на основата се

явява на чист натиск в радиална точка.

В правоъгълни координати изразите за напреженията са следните:

(29) σx = ( )

;2222

2

zxzxq

+π σz =

( );2

222

3

zxzq+π

τxz = ( )222

22zy

xzq+π

.

Формулите (28) и (29) дават реални стойности на напреженията само за точки на дълбочинаz>2.5B по същите причини, които бяха разгледани във връзка с приложимостта на формулите наBoussinesq. Само при такива дълбочини на точките, напреженията от съсредоточен по линия товарса еднакви с напреженията от равномерно разпределено натоварване върху ивица с широчина B,каквото е в действителност натоварването в полуравнината. За приложимостта на формули (28) и(29) съществува още и ограничението за минимално отношение на страните на натоваренатаправоъгълна плоскост L:B>20, при което ивичното натоварване може да се приеме катосъсредоточено по линия.

Фиг.21.Схема на общ случай на ивично натоварване

3.2.2.Разпределение на напреженията в полуравнината при ивично натоварване.Вертикални ивични товари.

Върху ивица с широчина B и неограничена дължина действа товарът p(x), който е произволнафункция на x. За да се определят напреженията в точка M ψ1 ψ2 на полуравнината (фиг.21),задачата се привежда към основния случай на Flamant .

Разглежда се елементарна ивица с широчина dy и натоварване

dp=p(x)dx,


което се приема за съсредоточен по линия товар. Тъй като задачата се решава в полярникоординати, необходимо е натоварването p(x) да се преобразува в p(ψ), а широчината наелементарната ивица да се представи във функция на ψ Натоварването се преобразува съобразновида на товарите, а широчината на ивицата dy се изразява чрез ψ с помощта на отношенията втриъгълниците Mab и abc:

ab = Rdψ ; ψcos

1=

abac

, откъдето dx = ac = ψψ

cosRd

.

Напреженията в точка М от съсредоточен товар върху елементарната ивица се определят суравнения (28), в които се поставя товарът

q = dp = p(x) ψψ

cosRd

,

а напреженията от пълното натоварване върху цялата ивица - след интегриране на изразите заелементарните напрежения в границите на ивицата, са:

(30) σz = ∫ ∫=2

1

2

`1

2cos)(2ψ

ψ

ψ

ψ

ψψπ

σ dypd z ; σx= ∫ ∫=2

1

2

1

2sin)(2ψ

ψ

ψ

ψ

ψψπ

σ dxpd x ;

τzx= τzx = ∫ ∫=2

1

2

1

cossin)(2ψ

ψ

ψ

ψ

ψψψπ

τ dxpd .

Границите на интегралните изрази в уравненията (30) съвпадат с границите на ивицата,когато функцията на натоварването е непрекъсната по цялата й широчина. В противен случайивицата се разделя на отделни ивични участъци с непрекъснато натоварване, решава се по отделновсеки от тях с уравнения (30) и след това получените напрежения се сумират.

При по-сложни товари се използва методът на сумиране, като ивичното натоварване серазлага на отделни съсредоточени по линия товари qi =p(x)B0 и изчислените за всеки от тях поформули (29) напрежения се сумират. За удобство ивиците се избират по възможност с еднакваширочина, която поради ограничението z>2,5B се определя, като се държи сметка за дълбочинатаz на точката, в която се изчисляват напреженията.

Към ивичното натоварване с достатъчна точност може да се отнесат и случаите нанатоварване върху правоъгълни плоскости при минимално отношение на дължината къмширочината L:B>6.

Равномерно разпределен ивичен товар.При равномерно разпределено натоварване на ивичната плоскост (фиг.22) от уравнения (30)

се получават изразите (31).[Използват се следните тригонометрични зависимости: cos2α = (1/2)(1+cos2α); sin2α = (1/2)(1-cos2α); sin2α = 2.sinα.cosα.; ;sincos∫ = αα ∫ −= αα cossin .]


Фиг.22. Схема за определяне на напреженията върху правоъгълна плоскост

(31) σz= ∫ ∫=2

1.

2

1

20 cos2ψ

ψ

ψ

ψ

ψψπ

σ dpd z =π

0p(ψ1-ψ2 +

12

sin2ψ2 - 12

sin2ψ);

σy= ∫ ∫=2

1

2

1

20 sin2ψ

ψ

ψ

ψ

ψψπ

σ dpd y =π

0p (ψ2 -ψ) - 12

sin2ψ2 + 21

sin2ψ );

τzy=τzx ∫ ∫=1

2

2

1

cossin20

ψ

ψ

ψ

ψ

ψψψπ

τ dpd =π20p

(cos2ψ1-cos2ψ2 ).

Знаците на ъглите ψ иψ2 зависят от положението на точката М те са положителни, когатопосоката, с която се достига от вертикалата през точката М до тяхното рамо, съвпада с посоката начасовниковата стрелка.

За по-лесно изчисляване на напреженията σz,σx и τzx уравненията (31) могат да се представятвъв вида

(32) σz = kz p0; σx = kx p0; τzx = kzx p0.

където коефициентите kz, kx и kzx се отчитат от таблица в зависимост от отношенията x/B и z/B.Изследването на напрегнатото състояние на точки, които лежат върху вертикалата през

средата на ивицата показва, че срязващите напрежения са нула. Това следва от уравнения (32) заψ1=ψ2=ψ (в случая ψ1=-ψ; ψ2=+ψ) и означава, че напреженията σz и σx са главни нормалнинапрежения:

(33) σz =σ1 =π

0p (2ψ + sin2ψ); σx =σ3 = π

0p (2ψ - sin2ψ).

От тези уравнения следва, че главните напрежения зависят само от зрителния ъгъл 2ψ, подкойто от точка М се виждат границите на ивицата C и D (фиг.21). Ако през тези две точкипрекараме произволна окръжност, всички точки, които се намират върху нея, ще имат еднаквиглавни напрежения, тъй като са с еднакви зрителни ъгли. Посоката на най-голямото главнонапрежение съвпада с бисектрисата на зрителния ъгъл, което позволява лесно да се определиположението на елипсата на напреженията (Фиг.23). Уравнения (33) са известни като формули наJ. Michell за определяне на главните напрежения в произволна точка от полуравнината вследствиена равномерно разпределен ивичен товар.


Фиг.23. Елипси на напреженията при равномерно разпределен ивичен товар

Максималните срязващи напрежения τmax се определят по формулата

(34) τmax = ψπ

σσ 2sin2

031 p=

− .

Фиг.24.Линии на еднакви нормални и тангенциални напрежения от равномерно разпределен ивичентовар

Тези напрежения също зависят само от зрителния ъгъл 2ψ, поради което и те са еднакви заточки, които лежат върху една и съща окръжност, прекарана през границите на ивицата. Линиите,които съединяват точки с еднакви максимални срязващи напрежения, се наричат изохроми.На фиг.24 са показани линиите, които съединяват точки с еднакви вертикални (σz), хоризонтални(σx) и тангенциални (τ) напрежения. При изследване на напреженията в полупространството,винаги трябва да се има пред вид начинът на тяхното изменение в дълбочина и в широчина. В товаотношение фиг.22 дава не само качествена, но и известна количествена представа. От фигурата севижда, че при ограничаване на изследването до напрежения, които съставляват 1/10 отнатоварването p0, вертикалните напрежения σz достигат до дълбочина 6В, хоризонталните σy - до1,5B а тангенциалните τzx - до 2В.

Линейно изменящ се ивичен товар.Уравнението на линейно изменящия се ивичен товар p(y)=p.(y/B) може да се представи във

функция на ψ с помощта на равенството x = ztgψ-ztgψ2, в което се замества tgψ2 = c = const, и сеполучава

p(ψ) = Bpz

( tgψ - c).

Напреженията в полуравнината от линейно изменящ се ивичен товар се получават чрезуравнения (31), в които се поставя изразът за p(ψ) (натоварването във функция от ψ). Формулитеза изчисляване на напреженията σz, σy и τzy са дадени в литературата. Разработени са


диаграми за вертикалните напрежения , като частен случай на равномерно разпределен товарвърху правоъгълна плоскост.

Вместо по формули напреженията σz в произволна точка на полуравнината от линейноизменящо се или равномерно разпределено ивично натоварване (или комбинация от двата видатовари) много по-удобно може да бъдат определени чрез графиките на Osterberg. Напреженията сепредставят във вида

(35) σz = I.p,

където:• I е коефициент, който се отчита по графики в зависимост от стойностите на относителнитевеличини a/z и b/z;• a и b - широчините на части от ивицата, натоварени съответно с линейно изменящ се или равномерноразпределен товар с интензивност p;• z - дълбочината на точката, за която се определят напреженията.

Когато точката, за която търсим напреженията лежи върху вертикална права, е разположена вграниците на натоварената ивица, коефициентът I се получава като сума от коефициентите Iл и Iд,съответстващи на ивичното натоварване вляво и вдясно от правата. Когато обаче вертикалнатаправа през точката е извън натоварената ивица, последната се допълва с фиктивен товар по такъвначин, че натоварването да достигне до вертикалната права и да бъде равномерно разпределено. Втози случай коефициентът I се получава като разлика от коефициентите Iд,(р+ф) (от действителнотозаедно с фиктивното натоварване) и Iд,(ф) (само от фиктивното натоварване). И двата вида товари саразположени вдясно (или вляво) от вертикалната права през точката. Практическото използуванена номограмите е показано на примерите разгледани в учебника по Земна механика.

В литературата са дадени формули за изчисляване на напреженията за случаите нанатоварване с равномерно разпределен и линейно изменящ се трапецовиден хоризонтални ивичнитовари, приложени на повърхността.

Специално внимание искаме да обърнем на формулите (33) за главните нормалнинапрежения, които могат да се представят във вида

σ1 =π

0p (α + sinα); σ3 = π

0p (α - sinα)

Тези формули се използват за оценка на напрегнатото състояние в условията на граничноравновесие. От тях може да се построят елипсите на главните нормални напрежения (фиг.23),които са разположени в точки от полупространството и имат направление по ъглополовящата наъгъл α.

Съществено влияние върху разпределението на напреженията оказва анизотропията напочвената среда, особено изменението на деформационните характеристики по дълбочина. Тозиефект е по-голям при пластове лежащи върху скала.

Например, ако сградата е фундирана в пласт с по-голяма носимоспособност, а под него саразположени пластове с по-малка носимоспособност (фиг.25а). Пласт 1 ще работи катофундаментна плоча. Тогава напреженията в плоскост А-А ще бъдат много по-малки от изчисленитепо теорията на линейно-деформираните среди.


Фиг.25. Примери за различия в теоретично прогнозираното и действителното напрегнато състояниена почвената среда

Ако фундамента лежи в пласт средно-пластична глина (фиг.25б), под който има скаладействителните напрежения също ще се различават от прогнозираните. В случая, плоскостта В-Вще се стреми да противодейства на страничното разместване на частиците. При това положение попосоката на А-А ще възникне голяма концентрация и действителните напрежения ще бъдат по-големи от изчислените. Тази концентрация ще нараства с намаляване на отношението H/L.

По-реално отчитане на горния ефект може да стане, ако се използват решенията за пласт сограничена мощност, върху което ние не се спираме.

ЛИТЕРАТУРА

3.1.Балушев, Б. и др. “Земна механика”. С., 1975.3.2.Балушев, E., Т.Германов и др. “Земна механика”. С., 1999.3.3. Егоров, К. Е. “Распределение напряжений и перемещений в основании конечной толщины”.Сборник трудов No43 НИИОСП,, Механика грунтов. М.,, 1961.3.5. Зарецки, Ю.К. “Лекции по современной механике грунтов”. Издатательство Ростовского

университета, 1989.3.6. Флорин, В. А. “Основы механики грунтов”. Том I. Л. , 1959 г. , М.3.7. Цытович, Н. А. “Механика грунтов”. М., 1963.3.8. Boussinesq, J. “Application des potentiels - l'etude de l'equilibre et du mouvement des solides

elastiques”. Paris, 1885.3.9. Flamant. “Comptes rendus” V. 114. Paris, 1892.3.10. Michell, J. H. “On Some Elementary Distribution of Stress in Three Dimensions and

Elementary Distribution of Plane Stress”. London, 1900.3.11. Mindlin, R. “Journal of Applied Physics”, 21, No 9, 1950.3.12. Newmark, N. M. “Simpisied Computation of Vertical Pre ssures in Elastic for foundations”.

Illinois Eng., Exper. Fta. Circular 24, 1935.3.13.Steinbrenner, W. “Tafeln zur Setzungsberechnung”. Die Strasse. H.I,1934.

Проф. Трифон Германов, Земна механика. Деформации на земната основа. стр. 93

Деформации (слягане) на земната основа

Инженерните съоръжения предават експлоатационните товари на земната основа.Всяко съоръжение е съставено от три елемента: връхна конструкция (надземна),фундаменти и земна основа (фиг.1).

Трите елемента са неделими един от друг, те действуват съвместно, и само чрезправилното им съчетаване може да се изгради съоръжение, което да е икономично и дапритежава достатъчна сигурност при експлоатацията. Видът на земната основа влияевърху избора на основната статическа схема на конструкцията. В някои случаи видът насъоръжението може да наложи технически мерки за подобряване на качеството на земнатаоснова.

Взаимодействието между земната основа и конструкцията се изразява в това, чеизгражданото съоръжение поражда в земната основа напрежения, които не сасъществували преди това. Вследствие на тези напрежения се пораждат деформации.Деформациите на земната основа предизвикват деформации на връхната конструкция чрезподаванията (вертикални премествания) на фундаментите. При неправилно оразмеряване(изчисляване) на земната основа и фундаментите големите деформации могат да доведатдо разрушаване на елементи от конструкцията или на цялата конструкция.

Вертикалните деформации на земната основа се наричат слягания. Те влияят върхуконструкцията и изследването им е задължително.

1.Видове деформации.

Деформациите на земната основа могат да бъдат предизвикани от различни причинии да протичат по различни начини в зависимост от вида на почвата и начина нанатоварване.

Фиг.1.Схема на строителноинженерно съоръжение


1.1.Видове деформации в зависимост от пораждащата причина.Причините, които предизвикват деформации в земната основа или на изградени

земни съоръжения са:a) Натоварванена земната основа със строителни съоръжения. Това натоварване е

основна причина за деформиране на почвите. То е допълнително спрямо началнотонатоварване от геоложки товар. Обикновено деформациите на земната основа отсобствено тегло (геоложки товар) са приключили в процеса на геоложкото образуване.Изключение правят само сравнително пресни наслаги и насипни почви, за които са всила специални правила за фундиране. При земно-насипните съоръженияпредставляват интерес деформациите на самото насипно тяло от собствено тегло.

b) Разтоварване на земната основа. Деформациите в този случай са насочени в обратнапосока, настъпва набъбване вследствие на разуплътняването. Този вид деформации сеявяват при изкопаването на големи строителни ями главно в хидротехническото итранспортното строителство.

c) Неправилно извършване на строителни работи. Вследствие на неправилноводочерпене се извличат почвени частици и се увеличава обема на порите, коетосъздава условия за допълнителна деформация. Здравината на разкрития пласт може дасе намали и вследствие на въздействието на атмосферните условия и др.

d) Промени в нивото на почвената вода: Капилярен и хидродинамичен натиск,разгледани в лекцията за напрежения.

e) Свиване и набъбване при някои видове почви (компресионни свойства).f) Замръзване и размръзване на опасно замръзващите почви, при което те рязко

намаляват носимоспособността си .g) Намокряне на пропадъчни почви (компресионни свойства).

1.2.Видове деформации в зависимост от промяна структурата на почвената среда.Тези деформации могат да бъдат групирани по следните признаци:

a) деформации, които се дължат на уплътняването на почвата от нормални напрежения,т.е. деформации вследствие на намаляването на обема на порите; обикновено подслягане се разбира този вид деформации; те могат да бъдат еластични (възвратими) иостатъчни (невъзвратими);

b) деформации на почвата вследствие на премествания между почвените частици(изменение на формата), предизвикани от срязващи напрежения; тези деформации сана плъзгане и протичат без изменение на обема;

c) остатъчни деформации, които се дължат на развитието на пластични зони в почватапод фундаментите (теория на граничното равновесие);

d) остатъчни деформации вследствие на пълзене на глините (консолидация).

1.3.Деформации на свързани и несвързани почви (особености).Деформациите на свързани почви от действието на статични товари обикновен са по-

големи от деформациите на несвързаните. Една от причините за това е чедеформационните модули на несвързаните почви са по-големи, отколкото на свързаните ив редица случаи може да се приеме, че един пласт от сбит чакъл или пясък практически недава принос в деформациите, т.е. че е неслегаем.

В несвързаните почви времетраенето на слягането е сравнително малко (практическинула), докато в свързаните, особено глините, процесът на консолидиране изисква многовреме и деформациите достигат понякога крайните си стойности след десетки и стотицигодини. В обикновените случаи се определят преди всичко крайните стойности надеформациите на земната основа. Когато е нужно, определя се и скоростта на слягането,


т.е. търсят се и неговите междинни стойности, за да се пригоди начинът на изграждане насъоръжението към нарастването на деформациите на земната основа (консолидация).

1.4.Деформации съобразно вида на натоварването.Деформациите зависят от вида на товарите и от начина, по който те действат. При

еднакви други условия статичният и динамичният товар предизвикват различни поголемина и вид деформации. Големината на деформациите зависи и от скоростта, с коятонатоварването достига крайната си стойност.

Разгледаните дотук въпроси за деформациите се отнасят за статични товари.Специалният въпрос за деформациите от динамични товари е разгледан в специалния курспо динамика на почвите.

В деформациите на земната основа участват в повечето случаи и деформации, коитосе дължат на пластични явления в почвите. Големината на тези деформации засега неможе да бъде числено определена с практически необходима точност.

Слягането на земната основа зависи и от коравината на фундамента, който предаванатоварването. Напреженията, които поражда в земната основа един абсолютно корав(EI=∞) и един огъваем (0<EI<∞) или идеално огъваем (EI=0) фундамент, са различни, атова значи, че ще бъдат различни и деформациите на почвата. Трудността се състои вточното определяне на натоварването, което фундаментът предава чрез основната сиплоскост върху земната основа. Съвместното намиране на тези напрежения ипредизвиканите от тях деформации, като се вземе пред вид и действителната коравина нафундамента (0<EI<∞), е предмет на така наречената контактна задача от теорията наеластичността.

В обикновените случаи фундаментите се причисляват към единия от двата крайнивида - безкрайно корав или идеално огъваем, което опростява задачата.

2. Нормативни деформации на земната основа.

a) За характеризиране на съвместната деформация на земната основа и съоръженията сеизползват следните премествания и деформации.

b) Абсолютно слягане на земната основа на отделен фундамент.c) Наклоняване или завъртане на единичен фундамент. Дефинира се като отношение

между разликата в слягането на две точки от основната плоскост и разстоянието междутях.

d) Относително огъване (провисване) на част от конструкцията - отношение намаксималното огъване към дължината на огънатата част.

e) Относително слягане - отношение между разликата в слягането на два фундамента отедна конструкция и разстоянието между тях.

f) Средно слягане на съоръжение - средноаритметична стойност на слягането на понетри единични фундаменти, а при обща фундаментна плоча - на три точки от тазиплоча.

g) Средно слягане на единичен фундамент - средноаритметична стойност на слягането натри точки от фундамента, които не лежат на една права.Кои от посочените величини трябва да се изчислят, зависи от особеностите на

конкретния обект, в чието задание се посочват гранично-допустимите стойности намеродавните премествания или деформации.

Схеми за дефиниране на видовете деформации (слягания) на фундаменти саразгледани в лекцията за проектиране на плоски фундаменти.


3.Методи за изчисляване на деформациите на земната основа.

Слягането на земната основа се обуславя от най-разнообразни фактори, които трудномогат да се отчетат в един изчислителен метод. Затова за изчисляване на сляганетосъществуват голям брой различни методи. Много от тях са разгледани по-детайлно влитературата. Тук се дават само някои от тях, които намират по-широко приложение винженерната практика.

3.1.Изчисляване на слягането по теорията на линейно - деформируемата среда.Линейно-деформируемата среда притежава всичките качества на еднородното

еластично-изотропно полупространство с единствената разлика, че деформациите приеднократно натоварване не са чисто еластични, а смесени (еластични и пластични). Затази среда важат изводите и формулите от теорията на еластичността, в които обачемодулът на линейната деформация трябва да бъде заменен с модула на обща деформацияE0, дефиниран в лекцията за компресионни свойства.

Изходните уравнения за определяне деформациите на линейно деформируемата средаса известните уравнения от теорията на еластичността:

Edxdu 1

= [σx - νσy +σz)];

(1)Edy

dv 1= [σy - νσz +σx)];

Edzdw 1

= [σz - νσx +σy)];

където• u, v, w са преместванията на точка с координати (x, y, z) по посока на трите оси x,y,z (z

е вертикалната ос);• σx , σy , σz - нормални напрежения;• Е - модулът на линейната деформация, който се заменя с модула на обща деформация

E0;• ν - коефициент на Poisson.

Фиг.2. Натоварване с елементарни съсредоточени в точка сили за изчисляване на сляганетоS на равномерно натоварен фундамент върху линейно деформируема среда.


Слягането (вертикалната деформация) dw на елементарния пласт с височина dz , сеопределя от уравнението

(2)0E

dzdzdzdw

= [σz -ν(σx +σy)],

а пълната стойност на слягането се получава чрез интегриране на (2) в границите от 0 до∞.

3.2. Слягане на многопластова среда. Практически методи (метод на послойнотосумиране).Земната основа е разнородна и анизотропна среда, в която се редуват пластове от

видове почви с различни физико-механични свойства. Разпределението на напрежениятаот външни товари в тази среда се различава както от разпределението в еднороднотополупространство, така и от разпределението в пласт с ограничена дебелина. Различнитедеформационни свойства на отделните пластове от многопластова среда обуславятразлични стойности на деформационните характеристики E0 и ν , а в един и същи пластстойностите на E0 са различни по трите посоки z, x и y (фиг.3).

Очевидни са големите трудности, които трябва да се преодолеят, за да се обхванатсложните взаимоотношения между факторите, определящи големината на деформациите.В практическите методи за изчисляване деформациите на многопластовата среда севземат пред вид различните деформационни качества на отделните пластове, но сепренебрегва влиянието на нееднородността и анизотропията върху напрежениятаσz, σx и σy, които се изчисляват като за еднородно полупространство.

3.2.1. С отчитане влиянието на хоризонтални деформации.Ако отделим един безкрайно малък пласт с дебелина dzi (фиг.3), може да се приеме,

че в обхвата му напреженията σz, σx и σy са постоянни; модулите на обща деформация E0z ,E0x и E0yпо трите оси, различни за всяка точка от пласта, могат също да се приемат запостоянни. За една елементарна призма от пласта с височина dzι и основа единица площ сеприлага принципът на линейната деформируемост и с известните от съпротивление наматериалите зависимости се получава деформацията на призмата

Фиг.3.Напреженияи деформационни модули в

многопластова среда


(3) ds =

+−

y

y

x

x

z

z

EEE 000

σσνσ dz.

Слягането ∆hi на пласт с дебелина hi ще бъде

(4) ∆hi=S= ∫+

+−

ii

i

hz

z y

y

x

x

z

z

EEE 000

σσνσ dz.

За да се получи общата деформация S на многопластовата среда с n-пласта, трябва дасе интегрира в граници от zi=0 до zi=zn. Такова общо решение не може да се получипоради това, че зависимостта E0=f(z,x,y за многопластовата среда е много трудно да сеизрази математично.

Задачата се решава, като в израза (4) се премине от интегриране към сумиране наелементарни крайни стойности. За тази цел dz се заменя с дебелината h на достатъчномалки еднородни почвени пластове от деформируемата зона Ha. Напреженията сеопределят за средната точка на всеки от тях и се приемат за постоянни в обхвата напласта; по същия начин се постъпва и с модулите на обща деформация, като заопростяване се приема, че модулите E0x и E0yса еднакви и равни по стойност на модулаE0zпо оста z (по-нататък изпускаме индекса z), т.е., E0z=E0.За пространствената задача сеполучава

(5) S =∑

+−

aHyxz

EEE0 000

σσν

σ hi,

а за равнинната задача -

(6) S= ( )∑

−

−−aH

xz

EE0 00

2

11 σ

ννσν hi.

Замяната на променливите във всяка точка модули E0 с постоянни средни величиниозначава приемане на линейно деформируема еднородна почва в обхвата на всеки пласт сдебелина h. Въвеждането пък на постоянни средни стойности за напреженията еравностойно със заменяне на всеки интервал h на криволинейния график σ чрез линейниотсечки (фиг.4), чиято средна ордината е меродавната стойност σ .

Изчисляването на слягането с формулите (5) за пространствената задача ецелесъобразно, ако съоръжението с голяма чувствителност към деформациите ефундирано в слаби почви ν>0.3 при условие, че L<3B и Ha>0,5B, а с формулите (6) заравнинната задача - ако L>3B и Ha>5B (L и B са страни на основната плоскост нафундамента, Ha - дебелина на деформируемия пласт).


3.2.2. Активна зона на деформациите.Активна зона е ограничената в дълбочина и встрани част от земната основа, която е в

активно взаимодействие с фундаментите и съоръженията. Напреженията вследствие нанатоварването от съоръжението в онази част на земната основа, която лежи по-дълбоко отактивната зона, са незначителни в сравнение със съществуващите напрежения отсобственото тегло на почвата; предизвиканите от тях деформации са също незначителни исе пренебрегват. Дългогодишният строителен опит и изследвания показват, ченапреженията и деформациите в земната основа затихват сравнително бързо подълбочина, а не в безкрайно отдалечени от натоварването точки, както би следвало оттеорията на еластичността.

При изчисляване на слягането по метода на послойното сумиране, който ще бъдеразгледан, дълбочината на активната зона Ha се определя в зависимост от съотношениетомежду вертикалните нормални напрежения σz от външни товари и от геоложкия товар σγ.Приема се, че по-малки напрежения σz от някаква част от геоложкия товар непредизвикват практически значими деформации в почвата.

а.За сгради и промишлени съоръжения.Активната зона се определя от дълбочината в земната основа, при която е изпълнено

условието (фиг.5)

(7) σz = 0.2σγ .

Когато на тази дълбочина или непосредствено под нея е разположена по слаба почва смодул на обща деформация E0<5 MPa, активната зона се увеличава до дълбочината, прикоято

(8) σz = 0,1σγ .

б. За хидротехнически съоръжения.При големите основни плоскости на фундаментите и съоръженията в

хидротехническото строителство дълбочината на активната зона е относително по-малка исе определя до дълбочината, при която

(9) σz = 0.5σγ .

Фиг.4.Усредняване нанапреженията и

деформационните модули


в. За мостове.Приема се условието (9).За определяне на активната зона се дават и други начини (условия), но тяхното

използване в замяна на нормативния начин се нуждае от обосновка.

3.2.3. Без отчитане влиянието на хоризонтални деформации.Формулите за изчисляване на слягането на многопластова среда се опростяват много,

когато се пренебрегват хоризонталните деформации и се определя слягането приневъзможно странично разширение (εx=εy=0), т.е. в условията на компресия. Строго взето,земната основа ще работи така само когато е натоварена с равномерен товар, безкрайноразпрострян във всички посоки; тогава няма страничните деформации могат да се приематнула (ν=0). При проектирането обаче този метод за изчисляване на слягането се прилага сдобро приближение в големия брой от случаите на натоварване, които се срещат впрактиката.

Слягането ∆h на единичния пласт с дебелина h се определя при ν=0 с израза

(10) ∆h = hE

hE

z

z

z

00

σσ= ,

който следва и от компресионните зависимости

e1 - e2 = mv p.

От друга страна, като използваме зависимостите между физичните характеристикиn = e/(1+е), за обема на твърдата (1-n), получаваме

1-n = 1 +[e/(1+e)] = 1/(1+e),

което важи за единица обем.Понеже в процеса на уплътняване имаме запазване на обема на твърдата фаза, то за

обем (на компресионната касетка) с площ А и височина h, за двете състояния (е1 и е2),можем да запишем

Фиг.5.Активна зона надеформациите


22

11 1

11

1 Ahe

Ahe +

=+

; или 11

22 1

1 heeh

++

= .

Слягането е разликата между двете височини

1

211

1

2121 11

11eeeh

eehhhh

+−

=

++

−=−=∆ .

Като използваме компресионната зависимост, и зависимостта между компресионниямодул M и коефициента на уплътняване mv [M=(1+e1)/mv; mv=∆e/∆p ], за ∆h , получаваме

Mhph .

=∆ , което е идентично с (10).

Общото слягане S на земната основа, състояща се от n броя пластове, се получавачрез сумиране на единичните слягания ∆h в обхвата на активната зона Ηa:

(11) S = ∑aH

ii

iz hE0 ,0

,σ.

Фиг. 6. Схема за изчисляване на слягането по метода на послойното сумиране

При изчисляване деформациите на земната основа съгласно нормите, общото сляганена пластовете включени в активната зона на деформациите (Ha), се определя по формула(11) с включване на коефициента β и има вида

(12) SМ ≡wM= β ∑ =∆n

ih1

β∑n

ii

zi hE1 0

σ

където• SМе слягането (вертикалното преместване wM) на точка M от товарната плоскост илиизвън нея (фиг. 6);• ∆hi - слягането на i-тия почвен пласт с дебелина hi, мерена по вертикалата през т. M;• σzi - вертикалното нормално напрежение от външното натоварване, изчислено всредната точка на i-тия пласт, която е на дълбочинаzi под товарната плоскост;


• E0i - модулът на обща деформация на почвата определен в тази точка;• n - броят на пластовете в обхвата на активната зона;• β - безразмерен коефициент, който се приема в зависимост от характера нанатоварването (β=0.8 при корави фундаменти и β =1.0 -при идеално огъваеми).

Практически, слягането на разнородна многопластова земна основа се изчислява приспазване на следната обобщена схема:

1.Очертават се еднаквите по вид почвени пластове на земната основа в обхвата навероятната активна зона.

2.Определят се вертикалите, по които ще се търси слягането. При нужда по-дебелините пластове се разделят на междинни пластове:

а).за сгради и промишлени съоръжения допустимата дебелина на междиннитепластове е 3 m;

б).за хидротехнически съоръжения -(0.05÷0.075)B, където B е широчината наосновната плоскост на фундамента;

в). за мостове - 0.4B.3.За средните точки на пластовете по съответните вертикали се определят

вертикалните напрежения от външен товар σz .4. За същите точки се определя геоложкия товар σγ .5. Определя се активната зона Ha .6.За средните точки на пластовете от активната зона се определят от съответните

компресионни криви компресионните модули (Ei) за общото напрежение σi = σγι+σzi/2 и сепривеждат към модули на обща деформация (E0).

7.По формула (11) се определя слягането S в отделните вертикали.

В заключение трябва да се обърне внимание върху обстоятелството, че приизчисляване на слягането земната основа се приема като линейно деформируема среда.Това приемане е достатъчно точно за онези случаи, когато големината на пластичнитезони в земната основа е определено малка. Тогава може да се пренебрегнедопълнителното слягане, което е резултат на деформациите на почвения материал впластичните зони.

В някои норми се допуска изчисляването на слягането по гореописаните методи самопри условие, че дълбочината на пластичните зони под основната плоскост на фундаментане надвишава 1/4 от ширината му B при центрично натоварване. За тази цел е необходимосредното натоварване в основната плоскост на фундамента да бъде не по-голямо отнатоварването p1/4, определено по емпирични формули.

Методът на послойното сумиране за определяне на деформациите на многопластовасреда е най-общ; той може да бъде приложен за най-различни случаи на натоварване, принего могат лесно да се вземат пред вид най-различни геоложки и хидроложки условия.Затова, макар и приблизителен (напреженията се определят като за полупространство,осредняват се деформационните модули и напреженията за отделните пластове), тойнамира най-широко практическо приложение в инженерните изчисления.


Числени примери.За илюстрация на представената методика, съгласно метода на послойно сумиране

деформациите на отделните пластове, ще бъдат представени числени примери.

Пример 1. Да се определи завъртането ма фундамент с основна плоскост 4,0/2,0m(фиг.7), фундиран в пласт песъчлива глина с модул на обща деформация E0=10000Mpa.Пластът има дебелина 3,0m и лежи върху скала. От фундамента, в основната плоскост сепредават нормативни товари: N=3200MN, M=1280MN.m.

Фиг.7. Схема към числен пример 1.

Ръбовите напрежения се определят по Навие. σ1=3200/8+1280/(0,5.2,0.4,02)= 400 +240 = 640 кРа.σ2=400 - 240 = 160 кРа. p =σ-σ2 =640 - 160 = 480 кРа.

От номограмите на Steinbrenner за отношения L/0,5B=4,0/1,0=4,0; z/0,5B=1,5/1,0=1,5;отчитаме: α0=0,15; α=0,03.

Вертикалните напрежения по средата на пласта саσz,C = 2(0,15.160 + 0,03.480) = 76,8кРа.σz,D = 2(0,15.640 - 0,03.480) = 163,2кРа.Слягането под двата ръба ще бъде:SC=76,8.3,0/10000 = 0,023m. SD=163,2.3,0/10000= 0,049m.

Завъртането на фундаментаTgθ = (SD-SC)/L=(0,049-0,023)/4,0=0,065 rad.

Пример 2.Да се определи завъртането на същия фундамент, натоварен центрично сравномерно разпределен товар p=400кРа. Фундаментът е разположен в земна основа снаклонени пластове (фиг.8). Под едрия сбит чакъл с модул обща деформация Е0=50000кРа(практически неслегаем, е разположен пласт тиня (меко-пластична глина) с Е0=2000кРа.


Фиг.8.Схема към пример 2.

От номограмите на Steinbrenner за L/B=4,0 отчитамеза z1/0,5B=1,0/1,0=1,0; α1= 0,21; σz1=2.0,21.400=168,0кРа.за z1’/0,5B=0,5/1,0=0,5; α1= 0,24; σz1’=2.0,24.400=192,0кРа.за z2/0,5B=2,5/1,0=2,5; α2= 0,10; σz2=2.0,10.400=80,0кРа.за z2’/0,5B=1,5/1,0=1,5; α2= 0,15; σz2’=2.0,15.400=120,0кРа.Слягането в т.С и т.D ще бъде

SC=168,0.2,0/50000 + 80,0.1,0/2000 = 0,047m.SD=192,0.1,0/50000 + 120,0.1,0/2000 = 0,064m.

Завъртането tgθ =(SD-SC)/L=(0,064-0,047)/4,0=0,038 rad.С този пример се показва важно за практиката условие, че слягането не зависи само

от пласта, в който е разположен фундамента. Съществено влияние оказват разположенитепластове по дълбочина .В случая е видно, че въпреки равномерното натоварване,фундамента получава завъртане, което противно на очакванията е в посока обратна нанаклона на пластовете.

Аналогично завъртане се получава и при примера разгледан по-долу.

Пример 3. Същият фундамент е разположен в същите пластове, но лежащи върхухоризонтална скала и граница между двата пласта с наклон съгласно схемата на фиг.9.

Фиг.9.Схема към пример 3


Аналогично, от номограмите на Steinbrenner за L/B=4,0 отчитамеза z1/0,5B=1,0/1,0=1,0; α1= 0,21; σz1=2.0,21.400=168,0кРа.за z1’/0,5B=0,5/1,0=0,5; α1’ = 0,24; σz1’=2.0,24.400=192,0кРа.за z2/0,5B=3,0/1,0=3,0; α2= 0,09; σz2=2.0,09.400=72,0кРа.за z2’/0,5B=2,5/1,0=2,5; α2’ = 0,10; σz2’=2.0,10.400=80,0кРа.

Слягането в т.С и т.D ще бъдеSC=168,0.2,0/50000 + 72,0.2,0/2000 = 0,072m.SD=192,0.1,0/50000 + 80,0.3,0/2000 = 0,124m.

Завъртането tgθ =(SD-SC)/L=(0,124-0,072)/4,0=0,13 rad.

Това завъртане, е също в посока обратна на наклона на пластовете.

4. Други решения за определяне слягането по теорията на линейно –деформируемите среди.

4.1. Точни решения.Слягането от равномерно натоварени ивични, правоъгълни и кръгли плоскости се

получава чрез интегриране на елементарните премествания dw предизвикани отнатоварването с елементарни концентрирани сили pdA (фиг.2). Получават се формули взатворен вид само за два гранични случая: идеално огъваем фундамент (EI=0) и безкрайнокорав центрично натоварен фундамент (EI=∞. ).Крайната формула е

(13) S = ApE

S '.1

0

2

ων−= ,

в която ω’ е коефициент за формата и коравината на фундамента.

Обобщавайки резултатите от пробни натоварвания с плочи (щампи) М. И. Горбунов-Посадов стига до извода, че теорията на линейно-деформируемата среда може да сеприлага с успех за фундаменти с размери 0.5÷0,7<B<3÷5m (B - страната на квадратнаосновна плоскост). Н. А. Цытович представя уравнение (13) в следния вид:

(14) S = ,1

0

2

ων pBE−

където В е широчината на основната плоскост на фундамента; при кръг B=2R; R ерадиусът на кръга. В табл.1 са дадени стойностите на коефициента ω за различни случаи.ωc -за слягането на ъглови точки от натоварената плоскост при идеално огъваемфундамент (EI =0);ω0 -за максималното слягане в центъра на натоварената плоскост при идеално огъваемфундамент (EI=0 );ωm - за средното слягане на натоварената плоскост при идеално огъваем фундамент(EI=0);ωconst - за слягането на безкрайно корав фундамент (EI=∞.).


Таблица 1. Коефициенти ω за определяне на слягането S на центрично натоваренифундаменти по формула (14)

Форма на основната плоскост ωc ω0 ωm ωconstКръг 0.64 1.00 0.85 0.79

Квадрат n=a/b=1 0.5ω0 1.12 0.95 0.88Правоъгълник при a/b =

1.5 0.5 ω 1.36 1.15 1.082 “ 1.53 1.30 1.223 “ 1.78 1.53 1.614 “ 1.96 1.70 1.725 “ 2.10 1.83 -6 “ 2.23 1.96 -7 “ 2.33 2.04 -8 “ 2.42 2.12 -9 “ 2.49 2.19 -10 “ 2.53 2.25 2.1220 “ 2.95 2.64 -30 “ 3.23 2.88 -40 “ 3.42 3.07 -50 “ 3.54 3.22 -100 “ 4.00 3.69 -

4.2. Изчисляване на слягането на линейно-деформируем пласт с ограниченадебелина.Многобройните изследвания доказват, че напреженията и деформациите в земната

основа затихват много по-бързо, отколкото се приема в теорията на линейнодеформируемата среда. Те се ограничават реално само в пласт с определена дебелина,като стойностите им на по-голяма дълбочина могат да се приемат практически равни нанула. Така се стига до модела на линейно деформируемия пласт с ограничена дебелина Н,под който следва недеформируема основа.

Едно приблизително решение за определяне на деформациите с използване наформулите за линейно деформируемата среда, но с вземане предвид на дебелината наслягащия пласт е дадено от К. Е. Егоров. В случая деформациите се сумират само вобхвата на слягащия се пласт с дебелина, H (фиг.10), а напреженията, които предизвикватсляганията, се определят за полупространството, без да се вземат пред вид промените встойността им вследствие на ограничената дебелина на слягащия се пласт.

Слягането съгласно това решение се определя с израза

(15) S = pBkE0

21 ν− ,

а когато в границите на линейно деформируемия пласт лежат почвени пластове,различаващи се по деформируемост с,

(16) S = )(11

1 0

2

−−−∑ ii

n

i

i kkE

ν ,

където• S е слягането на корав (EI=∞.) фундамент с кръгла, правоъгълна или ивична основнаплоскост;


• E0i - модул на обща деформация на i -тия деформируем пласт;• νi - коефициент на Poisson за същия пласт;• р - равномерно разпределен товар в основната плоскост на фундамента;• В - широчината на правоъгълния и ивичен фундамент; за кръгъл фундамент В=D,където D е диаметърът на кръга;

ki, ki-1 - коефициенти от табл.2 в зависимост от формата на фундаментите (кръгли илиправоъгълни с отношения между страните на основната плоскост n=L/B) и относителнатадълбочина m на долната и горната повърхност на i-тия пласт: m=2z/B, респ. m=2zi-1/B приправоъгълни, или m=2zi/D респ. m=2zi-1/D при кръгли фундаменти. Таблица 2, тук не седава (виж. РЗМФ стр.70).

Фиг.10.Схема за изчисляване на слягането на фундаментите по модела на линейно-деформиращия се пласт с ограничена дебелина

С оглед отчитане концентрацията на напреженията в пласта с ограничена дебелинаслягането по формула (6) се умножава с корекционен коефициент β1

(17) S = ∑ −−n

i

ii

EkkBp

1 0

11β .

За корекционния коефициент β1 се препоръчват стойности съгласно табл..3 взависимост от относителната дебелина на слегаемия пласт: m′=2H/B - при правоъгълнифундаменти, или m′=2H/D - при кръгли фундаменти.

Дебелината на линейно деформируемия пласт Н се приема до повърхността на почвис модул на обща деформация E0 >100МPa, които се считат за практическинедеформируеми. Когато E0 е в границите 10÷100МPa и фундаментите са с големи размери(B>10m), изчислителната дебелина на пласта се определя по формулите:

(18) H=9+0,15B - за глинести почви;(19) H=6+0,10B - за песъчливи почви.


Таблица3.Стойности на корекционния коефициент β1 във формула (17)

m′=2H/Bили

βпри широчина(диаметър)

m′=2H/D B(D)<10 B(D)≥100< m′ ≤0.5 1.50 1.000.5< m′ ≤1 1.42 0.951< m′ ≤2 1.35 0.902< m′ ≤3 1.20 0.803< m′ ≤5 1.12 0.75

В случаите на земна основа, съставена от глинести и песъчливи почви, Н се определякато средно тежестна стойност. Когато под определената по формули (8) и (9) дебелина Нлежи почвен пласт с модул на обща деформация E0<10МPa същата се увеличава сдебелината на този пласт при условие, че дебелината му не превишава 5 m. При по-голямадебелина на пласта слягането се изчислява по метода на послoйното сумиране.

Фиг.11.Схема към формули (20) и (21)

Когато върху слягащия се пласт стъпва идеално огъваем (EI=0)- ивичен или кръгълфундамент (фиг.11), който предава равномерно разпределен товар, слягането s на коя да еточка от повърхността на пласта се определя със следните изрази:

(20) S= pBkE0

21 ν− ; (за ивица)

(21) S= pDkE0

21 ν− , (за кръг) където:

• Н е дебелината на слягащия се пласт;• E0 - модул на обща деформация;• ν коефициент на Poisson за същия пласт;• В - широчината на ивицата;• D - диаметърът на кръга;• р - интензивността на равномерния товар;• k - коефициенти от табл.4 в зависимост от 2x/B и 2H/B - за ивичен или от табл.5 взависимост 2r/D и 2H/D - за кръгли (тези таблици тук не се дават);

• x, r - разстояние на точката, в която се търси слягането от средата на ивицата, респ. отцентъра на кръга.


С формули (20) и (21) може да се определи слягането на точки от самия фундамент(при EI=0), но тези формули се прилагат главно за изчисляване на слягането, което единивичен, респ. кръгъл фундамент предизвиква под други съседни фундаменти, или вопределени точки от теренната повърхност. Чрез табл.4 и 5 може бързо и прегледно да сеустанови обхватът, в който даден фундамент влияе върху съседни фундаменти (влияниетое равно на нула, когато k=0).

Фиг.12.Схема за изчисляване на наклоняването на корави фундаменти по модела налинейно деформиращия се пласт с ограничена дебелина

При натоварване с моменти от външни товари спрямо центъра на тежестта наосновната плоскост фундаментите се наклоняватпод ъгъл θ (фиг.12), който се изчислявапо модела на линейно деформируемия пласт с ограничена дебелина H. Използват сеформулите:

а. Кръгли фундаменти:

(22) tgθ=( )30

0

2

2/1

DMk

Eν− ,

където• M=F.e е момент на външните товари, изразен чрез ексцентрицитета е на вертикалниятовар N;

• D - диаметър на фундамента;• k0 - коефициент, който се определя от табл.6 в зависимост от относителната дебелина напласта m’=2H/D.

Таблица6.Стойности на коефициента k0 във формула (22)Относителна

дебелина m′=H/D 0.25 0.50 1.00 2.00 >2.00

Коефициент k0 0.26 0.43 0.63 0.74 0.75

б.Правоъгълни фундаменти:

(23) tgθ=( )3

0

2

2/1

LMk

EL

Lν− ,


(24) tgθ=( )3

0

2

2/1

BMk

Eb

bν− ,

където• ML , Mb са моменти, действуващи по посока на страните L и B (ML=NeL; Mb=Neb - приизразяване на моментите чрез ексцентрицитетите eL и eb на вертикалния товар и N) ;

• kL, kb - коефициенти, които се определят от табл.7 и 8 (тук не се дават) в зависимост отформата на фундаментите (съотношението между страните n=L/B) и относителнадебелина на пласта m’=2H/B .Дебелината на слегаемия пласт се определя по формули (18) и (19). Когато земната

основа е изградена от различно деформируеми пластове, модулът на обща деформация E0,и коефициента на Poisson ν с който се провеждат изчисленията, се определя с осредняванена стойностите (средно тежестни стойности).

5.Вертикални деформации на пропадъчни и набъбващи почви.

Вертикалните деформации на пропадъчните и набъбващите почви могат да се дължатне само на причините, разгледани досега, но да са резултат и на типичните свойства напропадъчните (льосовите) почви и на набъбващите почви. В този случай общатавертикална деформация на льосовите почви е съставена от слягането Sи от пропаданетоSпр. При набъбващи почви освен слягането S трябва да се има пред вид и насоченатаотдолу нагоре деформация от набъбване Sнаб. Слягането S се определя и при двата видапочви по описаните дотук методи. Специфично е изчислението на пропадането Sпр нальосовите почви и на набъбването Sнаб на набъбващите почви.

5.1.Изчисляване на пропадането на льосови почви.Пропадането на льосов пласт с дебелина hi ще бъде равно на

(25) ∆hпр = nmp,i hi,

където• nmp,i е обемът на макропорите, който се определя в средната точка на всеки междиненпласт за вертикален товар pi=σγι+σzi ;• σγι - геоложкият товар;• σzi - напрежението от съоръжението в същата точка.

При земна основа, изградена изцяло от льосови почви, се постъпва по следния начин(фиг.13).

Аналогично на активната зона Ha се определя дълбочината Hпр на онази част отземната основа, която ще участвува в пропадането. Дълбочината Hпр е равна наразстоянието от основната плоскост на фундамента до средното годишно ниво напочвените води или до непропадъчен пласт (nmp,i≤ 1%), но не по-малко от активната зона(Ha) по правилника.


Фиг.13. Схема за изчисляване на пропадането на льосови почви.

Зоната на пропадане Hпр се разделя на nмеждинни пласта с дебелина h� до 2m. Засредната точка на всеки междинен пласт се определя напрежението pi=σγι+σzi. Отдиаграмата на пропадъчност (фиг.13б) се отчита обемът на макропорите nmpi за сумарнотонапрежение pi=σγi+σzi. Общото пропадане на целия льосов комплекс до дълбочината Hпр е

(26) Sпр = ∑n

impi hnm1

.. ,

където n е броят на междинните пластове с дебелина hi ;m - коефициент за условия на работа, който се приема:a) при широчина на фундамента B≤2m;

m=1,5 -за дълбочина до 1.5B;m=1.0 -за дълбочина над 1.5B;

б) m=1.0 за широчина на фундамента B>2m.

Общата вертикална деформация, съставена от слягането S и пропадането Sпр, трябвада бъде по-малко от граничното допустимо слягане Sгр, съгласно правилника.

Ако е необходимо, прилагат се водозащитни и конструктивни мероприятия, а също испециални мерки за пълното или частично отстраняване на пропадъчността. Най-подходящите мерки се избират въз основа на технико-икономически анализ съобразно сизчислителната големина на пропадането (уравнение 26), особеностите на съоръжението идр., а също съобразно типа на пропадъчната земна основа.

При изчисляване на пропадането се отчитат типът на земната основа, видът ивъзможностите за намокряне и други фактори. В зависимост от възможността за проява напропадането под действие на собственото тегло на почвата земната основа напропадъчните почви се разделя на два типа:

а). I тип земна основа, при която това пропадане е до 5 cm;б). II тип земна основа, при която пропадането надвишава 5 cm.

5.2. Изчисляване на набъбването на набъбващи почви.При земна основа, изградена от набъбваща почва, се определя, аналогично на

активната зона Ha, дълбочината Hн на онази й част, която проявява свойството набъбване.Зоната на набъбване Hн се мери от основната плоскост на фундамента до ненабъбващпочвен пласт (δн≤0,005). Съгласно вертикалната деформация на набъбване е


(27) Sнаб = ∑=

n

iini mh

1δ ,

където:• δn,i е относителното набъбване вследствие намокряне на почвата на i-тия пласт; то сеопределя в средната точка на всеки пласт hi за сумарно напрежение σΣ=σzi+σγι+σД (σzi -напрежението в средата на i-тия пласт от натоварването на фундамента; σγι -геоложкият товар за дълбочина от основната плоскост на фундамента до средата наразглеждания пласт; σД - допълнително напрежение, предизвикано от влиянието натеглото на ненамокрените части от почвения масив, разположен извън и около площтана заливане;

• hi - дебелината на разглеждания i-ти пласт; приема се от 1.0 до 2.0 m;• m - коефициент за условие на работа, който се приема: m=0,8 при сумарно напрежение

σΣ=0,05MPa; m=0,6 при сумарно напрежение σΣ=0,03MPa; за междинни стойности сеинтерполира линейно;

• n- броят на пластовете, на които е разделена зоната на набъбване Hн.

Допълнителното напрежение σД се определя по формулата

(28) σД = mн γ(z+t), където• mн e коефициент от табл.9 в зависимост от отношението на дължината L′ къмширочината B′ на заливната площ и от дълбочината на залягане на разглеждания пласт;

• γ - обемното тегло на почвата;• z - разстоянието от основната плоскост на фундамента до средата на разглежданияпласт;

• t - дълбочината на фундиране.

Таблица9. Стойности на коефициента mн във формула (28)

(z+t)/B′Отношение на дължината към

широчината на намокрената площL’/B’

1 2 3 4 50.5 0 0 0 0 01.0 0.58 0.50 0.43 0.36 0.292.0 0.81 0.70 0.61 0.50 0.403.0 0.94 0.82 0.71 0.59 0.474.0 1.02 0.89 0.77 0.64 0.535.0 1.07 0.94 0.82 0.69 0.57

Деформацията от набъбване намалява, когато нараства външният товар или сеувеличават размерите на фундамента.

Изчислените деформации от набъбване не трябва да превишават граничнитедеформации за съответната конструкция. Особено опасни са относителните деформации.При нужда се приемат специални водозащитни и строителни мероприятия съобразноголемината на изчисленото набъбване.



4.1. Балушев, Б. и др. “Земна механика”. С., 1975.4.2. Балушев, Б., Т. Германов и др. “Земна механика”. С., 1999.4.4.Егоров, К. Е. “Мeтоды расчета конечных осадок фундаментов”. Сборник трудов No 13,

НИИОСФ, Физика и механика грунтов. Машстройиздат, М., 1949.4.5.Егоров, К. Е. “К вопросу деформации основания конечной толщины”. Сборник трудов No34,

НИИОСП, Механика грунтов. М., 1958.4.6.Кръстилов, И. и др. “Ръководство по земна механика и фундиране”. С., 1991.4.7.“Плоско фундиране. Правилник за проектиране (2-03-01)”. БСА кн.1-2, 1983.4.8.”Руководство по проектированию оснований зданий и сооружений”. М., Стройиздат, 1978.4.9.СНиП 2.02.01-83. “Основания зданий и сооружений”. Госстрой, М., 1985.4.10.“Фундиране на хидротехнически съоръжения”. Норми за проектиране (2-03-03).4.11. Цытович, Н. А. “Механика грунтов”. М.,1963.

Проф. Трифон Германов, Земна механика. Консолидация и реология на почвите Стр. 114

Консолидация и реология на свързаните почви.1. Същност на проблема.

Свързаните почви (глини, песъчливи глини и глинести пясъци, наречени още“глинести почви”) са сложни дисперсни системи, които при натоварване имат поведениеразлично от това на несвързаните (пясъци и чакъли). При действието на повърхностни иобемни сили напрегнатото и деформирано състояние на свързаните почви не се формирамигновено, а се изменя във времето в зависимост от механичните свойства на отделнитефази (твърда, течна и газообразна).

Може да се приеме, че деформациите на неводонаситени свързани почви (Sr≤0.8),зависят главно от свойствата на твърдата фаза - почвеният скелет, неговата плътност,свързаност, минерален и зърнометричен състав. В този случай, напрегнатото идеформирано състояние на този вид почви може да се разглежда както при еднофазнасистема.

При водонаситените почви (0.8<Sr≤1.0), деформациите са съпроводени с промяна насъотношението между твърдата и течната фази, т. е., при определено напрегнатосъстояние се получава отделяне (филтрация) на течната фаза (вода или флуид) отпочвените пори. В случай на пълно водонасищане (Sr=1.0). деформациите са възможнисамо при създаване на условия за филтрация на водата.

Когато свързаната почва е трифазна (почвен скелет запълнен с течност и газ), нейнитедеформации зависят освен от филтрацията и от свиваемостта на течността в почвенитепори, където въздухът или газовете са разтворени във водата.

Очевидно, формирането на напрегнатото и деформирано състояние на свързанитепочви е един сложен процес който трудно може да се опише цялостно с обобщентеоретичен модел. Затова в земната механика се използуват различни модели, които визвестна степен отразяват реалните свойства на глинестите почви и с достатъчна запрактиката точност могат да се прилагат в проектирането.

В най-общ аспект, под консолидация в земната механика се разбира обемнотодеформиране на многофазна глинеста почва, което при наличие на съответеннапорен градиент е съпроводено с филтрация на течността от почвените пори.

Проблемите за консолидацията на свързаните почви са обект на изследване още съссъздаването на модерната земна механика от K.Terzaghi. Много изследвания са извършенив тази област след Тerzaghi както в теоретичен, така и в приложен аспект. Полученитерешения се базират главно на три основни принципа: ефективни напрежения; обемнисили; осмотически сили .

Съгласно принципът на ефективните напрежения, при уплътняване наводонаситена свързана почва в нея се формират две групи напрежения:• напрежения в почвения скелет, наречени още ефективни напрежения, коитопредизвикват обемна деформация (уплътняване) на почвата;

• напрежения в порната течност, наречени неутрални напрежения, които създават воденнапор и предизвикват филтрация (изтичане) на водата от почвените пори. Тезинапрежения се наричат още “порен натиск” или “порово налягане”.

Принципът на обемните сили също разглежда филтрационен процес и се основавана предпоставката, че обемните сили, възникващи в процеса на консолидацията, саследствие взаимодействието между твърдата и течната фази. Тази предпоставка е валиднасамо за не напълно водонаситени почви, съдържащи в порите деформируема вода.

При осмотическия модел, свойствата на почвения скелет не се отчитат, а процесътна деформиране се разглежда на основата на равновесието на външното натоварване сконцентрацията на разтвора на твърдите частици в течната фаза. Това приемане


ограничава неговата приложимост само за финодисперсни глини в началния стадий науплътняване, когато контактите между отделните частици са относително слаби.

За целите на тази книга тук ще бъде разгледани само някои решения базиращи се напринципът на ефективните напрежения, който е по-всеобхватен и позволяваматематически опростявания при решенията.

2. Теория на Terzaghi за едномерната филтрационна консолидация.

Разработената от К. Тerzaghi теория се основава на следните предпоставки:a) разглежда се напълно водонаситена почва (почвена маса) (Sr=1.0), чиито пори са

запълнени с несвиваема, хидравлически непрекъсната вода;b) приема се, че почвения скелет е линейно деформируем, т.е. напреженията мигновено

предизвикват деформации;c) почвеният скелет не притежава структурност и при мигновено прилагане на

повърхностен товар, в началния момент той изцяло се поема от водата в порите;d) филтрацията на водата е ламинарна и може да се опише със закона на Darsy.

Следователно, теорията на филтрационната консолидация важи за недоуплътнени,изцяло водонаситени слаби глинести почви.

2.1. Диференциално уравнение на едномерната задача на теорията нафилтрационната консолидация.

Разглежда се консолидацията на пласт с еднаква дебелина H, изграден от хомогеннапочва, лежащ върху водонепропусклива основа (скала), което означава, че при вертикалнонатоварване филтрацията е във вертикална посока (Фиг. 1).

Напрегнатото състояние на този почвен пласт отговаря на компресионните условия, т.е., важи законът за уплътняване:

(1) de = - mvdσ′ ,

където:е - коефициент на порите;mv - коефициент на уплътняване;σ′ - ефективно напрежение.

Приемаме, че в началния момент, преди прилагането на равномерно разпределентовар р, почвата е в геостатическо равновесие, т. е. порният натиск u е нула. Във всекиследващ момент важи принципът на ефективните напрежения

(2) p = σ′ + u.

За елементарен пласт с дебелина dz, разхода на вода dq е равен на намаляване наобема на порите dn във времето, т. е.

(3)tn

zq

∂∂

∂∂

−= .


Изразът (3) е основното съотношение за извода на диференциалното уравнение заедномерната консолидация. Този израз представлява уравнението за непрекъснатост напочвената маса.

Фиг.1.Схема на разпределение на ефективните напрежения (σ′) и неутралните напрежения(u) във водонаситен почвен пласт, при равномерно разпределен товар за различни

интервали от времето

Съгласно законът на Darsy за елементарния пласт dz oт Фиг.1, където оста z е надолу,а филтрацията нагоре можем да запишем

(4) zHkq f ∂

∂−= .

Като вземем предвид, че водният напор H е равен на неутралното напрежение uразделено на обемното тегло на водата γw,

w

uHγ

= ,

и заместим в (4), при постоянен коефициент на филтрация (kf = const), за лявата страна на(3) получаваме:

(5) 2

2

zuk

zq

w

f

∂∂

γ∂∂

−= .

За дясната част на (3) използуваме зависимостта n=e

e+1

, откъдето ако се приеме

mee +≈

+ 11

11 , (em - среден коефициент на порите) и при отчитане на (1) и (2) получаваме:

(6)tu

em

tn

m

v

∂∂

∂∂

+=

1.


Като заместим (5) и (6) в (3) получаваме основното диференциално уравнение наедномерната консолидация

(7) 2

2

zuC

tu

v ∂∂

∂∂

= ,

където

(8) Ce k

aE k

vm f

w

f

w=

+=

( )1 0

γ γ

се нарича коефициент на консолидация (m2/s, m2/min, m2/d и т. н.). Той може да сеизчисли с израза (5.8) или да се определи опитно.

Уравнение (7) може да бъде изразено чрез ефективните напрежения т. е.

(9) 2

'2'

zC

t v ∂σ∂

∂∂σ

= , или

(10) 2

2

zHC

tH

v ∂∂

∂∂

= .

Намирането на функцията на порния натиск u(t,z), съответно на ефективнитенапрежения σ’(t,z) или на водния напор H(t,z) се свежда до решаване на частнодиференциално уравнение от втори ред от вида (7).

Решението на (7) търсим по метода на Fourier при следните гранични условия (Фиг.1):• на повърхността на терена порният натиск е нула, а на границата на водоупора, порниятнатиск има максимална стойност т. е.

(11) при z = 0, u(t,0)= 0; и

при z = H; .0=zu

∂∂

• началното условие следва от основните предпоставки на теорията

(12) за t=0, z ≠ 0, u(0, z)=p.

Формулирането на граничните условия (11) зависи от мястото на водопропускливияпласт, т.е., дали имаме едностранна филтрация (Фиг.1) или двустранна филтрация (приусловие, че глинестата почва лежи върху водопропусклив пласт несвързана почва).

Съгласно методът на Fourier (известен от курса по Висша математика), функцията напорния натиск се представя от вида:

u(t,z) = T(t).Z(z)

заместваме в (7): du/dt=T’.Z; d2u/dz2=T.Z”;

T’.Z=CvT.Z”; : T.Z


(1/Cv).(T’/T) = (Z”/Z)

полагаме двете страни на α2 и получаваме две диференциални уравнения от вида:

(a) (T’/T) = - Cv. α2; (b) Z” + α2.Z = 0.

Да разгледаме първото уравнение

2αvCTdT

−= ; интегрираме от 0 до t.

∫ ∫−=t t

v dtCTdT

0 0

2α , решението на двата интеграла е от вида

ln(T) - ln(A) = - Cv.α2 или ln(T/A) =- Cv.α2;

антилогаритмуваме

T(t) = A.exp(- Cv.α2), което е решението на (а).

Уравнение (b) е линейно хомогенно диференциално уравнение от втори ред спостоянни коефициенти. Неговият общ интеграл е от следния вид:

Z(z) = C1.sin(αz) + C2.cos(αz)

След обобщаване на произволните константи за функцията на порния натискполучаваме

u(t,z) =exp(-Cv.α2.t)[C1.sin(αz) + C2.cos(αz)]

Константите С1 и С2 и параметъра α се определят от граничните условия (5.11) иначалното условие (5.12).

При z=0; u(t,z) =0.Тъй-като exp(-Cv.α2.t)≠0, следва C1.sin(0) + C2.cos(0)=0.sin(0)=0; cos(0)=1, следователно C2=0.При z=h; du(t,z)/dz=0, (d/dz)[exp(-Cv.α2.t)[C1.sin(αz)]=0C1.cos(αh)]=0; C1≠0, следователно cos(αh)]=0;α.h=π/2; 3π/2; 5π/2; т.e. αi = (i.π)/2h; i = 1,3,5,...

Тогава общото решение на (7) може да се представи във вида

)sin()exp(),( 2

..5,3,11 ztCCztu ivi

iαα−= ∑

∞

=

.

Константата определяме от началното условие (12)

;)sin()0exp(),0( 2

..5,3,11 pzCCzu ivi

i=−= ∑

∞

=

αα exp(0)=1; сл.

ΣC1.sin(αi.z)=p. Разлагаме p в ред на Fourier по синус, т.e.


p = Σ pi.sin(i.π.z/2h), където коефициентът на реда pi се определя с израза

.40cos2

.cos42

cos2.22

.sin.2

00 ππ

ππ

ππ

ip

hhi

ip

hzi

ih

hpdz

hzip

hp

hh

i =+−=−== ∫

Тогава можем да запишем

hi

ip

hziC

2sin14

2.sin

111

ππ

π ∑∑∞∞

= ,

и за определено фиксирано i да съкратим на sin(i.π.z/2h), при което получаваме

πipC i

4,1 =

Окончателно, функцията на порния натиск се получава във следния вид (решението еполучено от Terzaghi, 1925):

(13) HzitC

ipztu vi

i 2sin)exp(14),( 2

..5,3,1

παπ

−= ∑∞

=

,

където .2Hi

iπα = .

С израза (13) могат да се изчислят стойностите на порния натиск за всяко време t ≠0 ипо дълбочината z, на пласта с дебелина Н (по-горе е означена h).

В случая H е и дължината на филтрационния път. При двустранна филтрация в израза(13) вместо H се замества 2H.

2.2. Степен на консолидация.

2.2.1. Основен случай, правоъгълна диаграма на уплътняващото напрежение σz.Слягането във времето на пласт с дебелина H се определя с израза:

(14) dzE

ztthH

∫=∆0 0

' ),()( σ .

При постоянно по дълбочина вертикално напрежение σz=p=const, съгласно (2) и (13),ефективното напрежение се определя с израза:

(15) ]2

sin)exp(141[),(),(' 2

..5,3,1 HzitC

ipztupzt vi

i

παπ

σ −−=−= ∑∞

=

.

При постоянен модул на обща деформация E0, след интегриране на (14) получаваме:

(16) )].exp(181[)( 2

..5,3,122

0

tCiE

pHth vii

απ

−−=∆ ∑∞

=

Ако означим степента на консолидация с


.)()(hthtU

∆∆

= ,

където 0E

pHh =∆ е крайното, стабилизирано слягане, получаваме

(17) ).exp(181)( 2

..5,3,122 tC

itU vi

iα

π−−= ∑

∞

=

.

Изразът (17) е удобен за практическо приложение и се използува за изчисляванестепента на консолидация, т. е. каква част от слягането на пласт водонаситена почва ще сепрояви в даден момент от времето t, при условие, че пълното вертикално уплътняващонапрежение σz e постоянно по дълбочина на пласта.

При U(t)>0.25, с достатъчна за практиката точност, може да се използува изразът:

(18) U0(t) ≈1 - 8

2πexp (-N), където е означено

N = αi2 Cv t .

Числен пример:Да се определи слягането във времето на пласт водонаситена глинеста почва с

дебелина 5.0m, лежащ върху скала. Почвата има следните характеристики: модул на общадеформация Е0 =10000 kN/m2; коефициент на филтрация kf =1.0x10-8 cm/s. Почвениятпласт е натоварен с равномерно разпределен товар p=200kN/m2. Приема се, ченапреженията σz са еднакви по дълбочина на пласта σz = 200kN/m2.

Като се има предвид, че 1cm/s ≈ 3x105 m/J, за коефициента на консолидацияполучаваме:

JmxxxkEC

w

fv /0.3

101000010310 2

580 ===

−

γ

Тогава .3.054

0.34 2

2

2

2

ttxxt

HCN v ≈==

ππ

Пълното, стабилизирано слягане, съгласно (4.22) е

s = 200x5.0/10000 = 0.10m.

Степента на консолидация:

• след една година U0(1) ≈1 - 2

8π

exp (-N) = 1 - 2

8π

exp (-0.3)= 0.26;

• след 5 години: U0(5) ≈ 1 - 2

8π

exp (-0.3x5)= 0.82;

• след 10 години: U0(10) ≈ 1 - 2

8π

exp (-0.3x10)= 0.96.

Изменението на слягането във времето по години е:


s(1) = 0.10x0.26 = 0.026m;s(5) = 0.10x0.82 = 0.082m;s(10)= 0.10x0.96 = 0.096m.

2.2.2. Други случай на приложение на едномерната задача на филтрационнатаконсолидация.

Разгледаният по-горе метод за определяне на степента на консолидация припостоянно по дълбочина вертикално напрежение Н.А.Цьiтович нарича основен случай(правоъгълна диаграма, Фиг.2а). Диаграмата на вертикалните напрежения σz екриволинейна . Освен като правоъгълник, тази диаграма с известно приближение може дасе представи като триъгълник или трапец (сума от правоъгълник и триъгълник).

Например:• при глинести пластове с неголяма дебелина може да се приеме правоъгълна диаграма нанапреженията σz (разгледаният по-горе “основен случай”);

• при глинести пластове с голяма мощност, когато зоната на деформациите обхващацелият пласт, диаграмата на вертикалните напрежения може да се приеме триъгълна(Фиг. 2b) и напрежението σz1 се определя с израза:

(19) .)(1 zHppzz −=σ

• при диаграма на напреженията съгласно Фиг. 2с, което съответствува на напрежениятаот собствено тегло на почвата, напрежението σz2 се определя с израза:

(20) .)(2 zHpzz =σ

Тогава можем да използваме решението за едномерната консолидация, и в израза (15)вместо σz=p=const да заместим напрежението σz(z).

Действително, като заместим (19) и (20) в (14), след интегриране получаваме:

• случай 1 (Фиг. 2.b),

(22) ).exp()2

sin21(161)(..5,3,1

21 Nii

tUi

−−−= ∑∞

=

πππ


Фиг. 2.Различни случаи на разпределение науплътняващото напрежение при едномерна

задача.

• случай 2 (Фиг. 2.с),

(23) )exp()2

(sin1321)(..5,3,1

332 Nii

tUi

−−= ∑∞

=

ππ

.

При трапецовидна диаграма на уплътняващото напрежение, степента наконсолидация ще се представи като сума от изразите (17) и (22), (за случая на Фиг. 2.d),или (23) (за случая на Фиг. 2.е).

Ако в границата на деформируемата зона, диаграмата на уплътняващото напрежениеσz обхваща няколко глинести пластове с различни характеристики (Фиг.3), коефициентътна консолидация се определя със среднотежестни стойности на модула на общадеформация E0m, и коефициента на филтрация kfm.

(24) CE k

vmm fm

w=

0

γ, където:

∑

∑=

Ha

i

iiz

Ha

iiz

m

Eh

hE

0 0

,

0,

0 σ

σ;

∑= Ha

if

i

afm

kh

Hk

0 ,

;

• σz,i - напрежението в средата на всеки пласт с дебелина hi ;• kf,i - коефициентът на филтрация на всеки пласт ;• E0i - модулът на обща деформация на всеки пласт;• Ha - дълбочината на деформируемата зона, определена съгласно 4.3.


След определяне на средния коефициент на консолидация, изчисленията заопределяне на слягането във времето се извършва както за еднородна земна основа.

2.2.3.Отчитане влиянието на строителния период.Известно е, че пълното натоварване върху земната основа не се предава мигновено, а

постепенно за определен период от време, докато завърши строителството. Обикновено сеприема, че през строителния период натоварването нараства по линеен закон. Товаприемане не затруднява математическото решение, ако в (5.2) вместо р, заместим p(t)=αt(α - скорост на нарастване на товара). Тук ще бъде показан един елементарен метод на Terzaghi. Методът се основава напредпоставката, че при линейно нарастване на товара p(t)= αt за време t, слягането напласта за това време, е приблизително равно на слягането на същия пласт за време 0.5t,ако този товар е приложен мигновено.

Този метод лесно се прилага графически (Фиг.4). Най-напред се построява криватавреме-слягане при условие, че натоварването е мигновено. След това, за време 0.5tc (tc -срокът на строителство) се получава точка 1 от коригираната крива. По този начин могатда се получат подробни точки от новата крива за всяко t < tc.

Фиг. 3.Схема за изчисляване на консолидациятапри многопластива среда.

Фиг. 4.Построяване кривата време-слягане по метода на Terzaghi с

отчитане влиянието на строителнияпериод.

1.крива s(t) при мигновено прилагане натовара p; 2.крива s(t) с отчитаневлиянието на строителния период.


За периода след завършване на строителството, зависимостта s(t) се получава катокривата при мигновено натоварване се коригира с 0.5tc . По такъв начин, на всяко t> tc,отговарящо на на някаква стойност на слягането, коригираното време е равно на времетоот началото на натоварването, намалено с половината от строителния период.

2.2.4. Опростен метод за прогнозиране на консолидацията.Анализът на израза (5.18) за степента на консолидация показва същественото влияние

на височината на пласта върху развитието на слягането във времето. Ако разгледаместепенния показател

tH

CiN v2

22

4π

= ,

се вижда, че при еднакви свойства на почвата нарастването на деформацията във времетозависи основно от дължината на филтрационния път (дебелината на пласта H).

За два еднакви пласта с дебелина H1 и H2, относителните деформации (∆H/H) ще саеднакви при равна степен на консолидация U, за което е необходимо равенство напоказателите N1=N2. При еднакви характеристики на двата пласта (Cv1=Cv2) ще получим

(25) tt

HH

1

2

1

2

2

=

,

където:

t1 - времето за достигане на определена степен на консолидация в пласта с дебелинаH1;

t2 - съответното време за пласта с дебелина H2 .

От тук следва важният практически извод за почви, за които е приложима теорията наедномерната филтрационна консолидация: времената на слягане на два пласта от еднаи съща почва са право пропорционални на отношението на квадратите на технитевисочини.

Този извод дава възможност да се намери времето за слягане на даден пласт, за койточрез лабораторен опит е получена кривата време-слягане от ненарушени почвени образци.

Следва да се отбележи, че приложимостта на този критерий е ограничена само заслаби, напълно водонаситени почви. За по-голяма част от почвите важи зависимостта

tt

HH

n1

2

1

2=

, където n < 2.0.

Стойността на показателя n може да се определи чрез серия лабораторниконсолидационни опити с почвени образци от една и съща почва, но с различна височина.


2.3. Определяне на коефициента на консолидация Cv .

Коефициентът на консолидация е комплексна характеристика на водонаситенитеглинести почви. Тя зависи от плътността, водопропускливостта и механичните свойствана почвата. Освен чрез формула (8) Cv може да се определи на базата на резултатите отлабораторни опити. За тази цел се използуват компресионните опити, при които семоделира най-пълно едномерната филтрационна консолидация.

Известни са са два основни метода за лабораторно определяне на Cv :• Meтод на Casagrande (с логаритмичен мащаб на времето на кривата време-слягане).• Метод на Taylor (с мащаб на времето корен квадратен на кривата време-слягане).

Методът на Casagrande, който е включен в редица стандарти, изисква изчертаванена експерименталната крива s(t) от компресионния опит в полулогаритмичен мащаб. Поабсцисата се нанася логаритъма от времето, а по ординатата - слягането (отчетите отиндикаторния часовник) в аритметичен мащаб (Фиг.5).

Фиг.5.схема за определяне на коефициента на консолидация по метода наCasagrande.

Изчертаването на кривата време-слягане в полулогаритмичен мащаб има товапредимство, че в прегледен вид могат да се представят резултати от продължителниконсолидационни опити, където в преобладаващата част от опитите, кривата s(t) има “S -oбразна” форма. Правият участък обикновено се нарича “вторична консолидация”, т. е.това е слягането във времето, при което липсва филтрация.

Може да се приеме, че криволинейната част на полулогаритмичната консолидационнакрива има параболична форма. Тогава, ако се прекарат две линии - асимптотатапродължение на правата част (вторичната консолидация) и тангентата в точката насмяната на кривината се получава точката (D), където се предполага, че е приключилафилтрационната консолидация, т. е. U0 = 1.0 (100%). На тази точка съответствува времетоt100. При условие, че началният участък от кривата има параболична форма, времетосъответствуващо на степен на консолидация U0=0 (началото на филтрационнатаконсолидация), може да се получи като се определи нарастването на слягането между двекоито и да са стойности на времето, намиращи се в отношение 1:4 и се прибави къмординатата на най-малкото време.

На Фиг.5, точка В съответствува на време t (обикновено това е първият отчет поиндикаторния часовник при компресионен опит. Точка A отговаря на степен наконсолидация U0=0. Слягането между точките A и D е така нареченото “филтрационнослягане” (Sf). След като се определи времето за достигане степен на консолидацияU0=50% t50, коефициентът на консолидация се определя с израза:


(26)50

2

4197.0

tHCv = .

Експерименталната крива, показана на Фиг.5 е характерна за много глинести почви,особено за тези с голям показател на пластичност. Обикновено при тези почви седефинират следните видове слягане:• мигновено слягане, което се проявява непосредствено след прилагането на товара; тосъответствува на еластичните деформации на почвения скелет;

• филтрационно слягане, нарича се още първична или филтрационна консолидация, коетопротича във времето основно следствие филтрацията на водата от почвените пори;

• вторично слягане или вторична консолидация, което се проявява пропорционално налогаритъма от времето и се дължи главно на пълзенето на почвения скелет.

Фиг.6. Схема за определяне на Cv по метода на Taylor.

Методът на Taylor за определяне на Cv, предполага изчертаване на зависимостта s(t)с мащаб корен квадратен на времето ( t ) (Фиг.6).

Теоретичната крива s=f t е линейна до около 60% консолидация, а при 90% нейнатаабсциса е 1,15 пъти по-голяма от тази на правата част. За да се получи времето t90, върхуексперименталната крива s=f t , внимателно се изчертава правата AB. След това, от т.А сепрекарва втора права, чиято абсциса е с големина 1.15СВ. Пресечната точка D на вторатаправа с експерименталната крива определя слягането s90 (при U=90%) и съответно t90.Тогава коефициентът на консолидация се изчислява с израза

(27) 90

2848.0t

HCv = .

След изчисляване на коефициентът на консолидация може да се определи икоефициента на филтрация като се използува изразът (8)


2.4. Ускоряване на филтрационната консолидация чрез вертикални пясъчнидренажи. Ососиметрична задача.

По-горе бе разгледан консолидационния процес при едномерно напрегнато идеформирано състояние на глинестата почва. На теоретичното и експерименталнотоизследване на консолидацията на свързани и равнинно и пространствено напрегнатосъстояние са посветени много публикации, които тук не се разглеждат. По-долу се давасамо идеята на ососиметричната задача, която се използува при проектирането навертикални дренажи, с цел ускоряване на филтрационната консолидация. Следва да сеотбележи, че вертикални дренажи се използуват и за заздравяване на слаби водонаситенипочви.

Вертикалното дрениране се осъществява чрез кръгли дренажи с диаметър от 20cm до50cm, запълнени с едър или среден пясък и преминаващи през цялата дебелина на слабияпласт (Фиг.7). Тъй-като разстоянието между дренажите е по-малко от дебелината наслабия пласт, филтрационният градиент на потока насочен към пясъчните дренажи еняколко пъти по-голям отколкото потока насочен към повърхността. Движението наводата в дренажите е непрекъснато, тъй-като те се заустват в дренажната пясъчнаподложка, която позволява филтрация и във вертикална посока. Скоростта наконсолидацията зависи от разстоянието между дренажите и в по-малка степен отдиаметъра им.

Намирането на функцията на порния натиск u(t), и съответно степента наконсолидация, е известно като ососиметрична задача на консолидацията и се свежда дорешаването на следното частно диференциално уравнение:

(28) tu

zuC

ru

rruC zr ∂

∂∂∂

∂∂

∂∂

=++ 2

2

2

2

)1( ,

където:

• Cr и Cz са коефициентите на консолидация отчитащи свойствата на почвата в радиалнаи вертикална посока:

(29) w

rr

EkCγ

0= ; ;0

w

zz

EkCγ

=

• kr - коефициентът на филтрация на глинестата почва в радиална (хоризонтална) посока;• kz - коефициентът на филтрация на глинестата почва във вертикална посока.


Фиг.7. Схема на вертикални пясъчни дренажи.

Решението на ососиметричната задача, за степента на консолидация се дава в следниявид:

(30) UΣ = 1 - (1 - Ur)(1 - Uz),

където Ur и Uz са степените на консолидация, които могат да бъдат отчетени от Фиг.8във функция на т.н. фактор време

(31) ;2DtCT r

r = ;2HtCT z

z =

и отношението dDn = ;

D - разстоянието между дренажите;d - диаметъра на дренажа;H - дебелината на глинестия пласт.


Фиг.8. Диаграма за изчисляване степента на консолидацияпри вертикални пясъчни дренажи;

Ur=f(n,Tr) - плътна линия;Uz=f(Tz) - пунктирана линия

3. Реология на свързаните почви.

3.1. Същност на реологичните процеси в почвите.

Областта от науката разглеждаща изменението във времето на деформациите наразличните материали, при действието на приложени към тях усилия се нарича реология(от гръцката дума ρεω − тека).Следователно, реологията е наука за течение наматериалите. Като самостоятелна научна област в механиката на непрекъснатите средиреологията се оформя след изследванията на Schwedoff (1890) и Bingham (1919), но едва впоследните 30-40 години тази наука намира практическо приложение във връзка сизползуването на пластмасите.

Проблемите на реологията имат важно значение при решаване на някои задачи отземната механика, свързани с устойчивостта на откосите и склоновете и изменението надеформациите на земната основа във времето. Тези проблеми са обект на изследване отмного специалисти и са публикувани в някои фундаментални книги, които при желаниечитателят може да проучи. Тук са разгледани само някои основни принципни положения.

За свързаните (глинести) почви, са характерни две основни реологични свойства:• пълзене - изменение на сумарната деформация при постоянно напрежение;• релаксация - намаляване на съпротивителното напрежение (отслабване) при постоянна

скорост на деформациите.

Тези свойства имат важно значение за свързаните почви. В някои случаи, напримерпри склонове изградени от глинести почви, якостта на срязване намалява при постояннаскорост на деформациите. В други случаи, при големи натоварвания върху глинеститепочви, деформациите на пълзене могат да достигнат големи размери, които да се окажатопасни за експлоатацията на съоръженията.


При водонаситените глинести почви реологичните процеси протичат едновременно сфилтрационната консолидация, но не завършват с нея, а продължават и след завършванена филтрационния процес (виж Фиг. 5).

Физическите причини обуславящи протичането на двата основни реологични процеса(пълзене и релаксация) в глините могат да се резюмират по следния начин. Като сложнидисперсни системи глините притежават вътрешни връзки (твърди циментационни иводноколоидни), чиято разнородност създава различна свързаност и различна якост. Приопределено напрегнато състояние е възможно постепенно разрушаване на твърдитекристалинни връзки (отначало по-слабите, а после по-здравите) и в агрегатите напочвените частици възникват микропукнатини. Едновременно с това се създават новиводно-колоидни и молекулярно-контактни връзки, които се увеличават с намаляване наразстоянието между частиците. Този процес може нагледно да се обясни с графиката наФиг.5.9, където е представена зависимостта на изменението на деформациите на глинестапочва във времето, при практически неизменно физическо състояние, когатофилтрационната консолидация е завършила.

Фиг. 9.Изменение на деформациите на пълзене на глинестипочви при постоянни уплътняващи напрежения.

На графиката на Фиг.9 се очертават следните стадии на деформиране:

• Оа - мигновена деформация;• ab - I стадий - неустановено (затихващо) пълзене;• bc - II стадий- установено (незатихващо) пълзене;• cd - III стадий - прогресиращо течение.

След мигновената деформация следва затихващо пълзене, при което се получаванамаляване (затваряне) на съществуващите микропукнатини и се наблюдава намаляванена обема на порите.

Във втория стадий, наречен още пластично-вискозно течение, се променяструктурата при практически постоянен обем на почвата. Разрушаването на твърдите иполутвърдите структурни връзки напълно се компенсира с възникването на нови водно-колоидни и молекулярно-контактни връзки, а протичащата вискозна деформация(предимно на водно-колоидните обвивки свързани с минералните частици) обуславя новаструктура, която все по-малко се съпротивлява на действието на външните сили. Приновата структура отделните частици като че ли се нареждат по посока на действуващитесили, а в люспестите глинести частици възникват микропремествания (микросрязвания).


В третия стадий (прогресиращо течение) обема на почвата се увеличава и намаляванеговото общо съпротивление, което се дължи на появата на нови микропукнатини, коиторастат и предизвикват ускоряваща деформация. Тази деформация довежда почвата докрехко разрушение или вискозно течение, съпроводено с изтласкване на почвата в страниот натоварената повърхнина (виж. гл. шеста).

Обикновено установеното пълзене (вискозно-пластично течение) винаги преминава впрогресиращо течение. Затова тези деформации се разглеждат като недопустими засъоръженията.

3.2. Понятие за релаксация на напреженията и дълготрайна якост на свързанитепочви.

В стадия на установеното пълзене (Фиг.9) имаме постоянна скорост на деформациите(ds/dt = const). При срязване на глинести почви, за да се “поддържа” постоянна скорост наъгловите деформации, следва с течение на времето да намалява тангенциалнотосъпротивление на почвата.

Процесът на намаляване (разхлабване) на действуващите напрежения при постояннаскорост на деформацията се нарича релаксация на напреженията.

Релаксацията на напреженията се предизвиква от разрушаване на структурнитевръзки в глинестите почви и винаги е свързана с пълзенето. Намаляването натангенциалните напрежения в свързаните почви обаче, никога не достига до нула, а донякаква големина, която остава постоянна. Следователно, при почвите притежаващиреологични свойства са характерни следните видове якости на срязване (Фиг.10):

Фиг.10. Крива на дълготрайна якост на свързани почви.

• τ0 - мигновена якост, съответствуваща на мигновеното съпротивление на почвата вначалото на натоварването;

• τ(t) - временна якост представляваща максималното срязващо напрежение на почватаза определен интервал от времето t;

• τ∞ - дълготрайна якост, т. e. най-ниската граница на якостта при релаксацията, подкоято съпротивлението не намалява.

Намаляването на съпротивлението на срязване (от τ0 до τ∞) е различно за глинеститепочви и зависи от тяхната структура и консистенция и следва да се определи опитно. Тованамаление може да се приеме в следните граници:


• за твърди и полутвърди глини - 10 ÷20 %;• за пластични глини - 30 ÷60 %;• за течно-пластични глини до 80%.

Тези характеристики на глинестите почви се използуват при изследванеустойчивостта на склонове и откоси.

3.3. Деформации на пълзене и методи за тяхното дефиниране.

Както бе отбелязано по-горе, практическо значение има затихващото(неустановеното) пълзене, тъй-като установеното (незатихващо) пълзене винаги води допрогресиращо течение, което не е допустимо за сградите и съоръженията. Затихващопълзене в земната основа е възможно само при външно натоварване не превишаващоопределена големина, която съответствува на настъпване на стадия на вискозно-пластичнотечение.

За дефиниране на деформацията на пълзене е необходимо да се се определиматематическа зависимост между напреженията, деформациите и тяхната скорост, т. е. дасе състави уравнение на състоянието от вида:

(32) .0),,( =Φt∂

∂εεσ

Основен принцип в реологията е замяната на реалната почвена среда с условнимодели наречени реологични модели. В земната механика се използуват елементарни исъставни реологични модели.

Представените на Фиг.11 елементарни реологични модели имат следните уравненияна състоянието:

• идеално еластично тяло (Фиг.11.а)

(33) σ = ε E,

където:σ − действуващото напрежение; ε - относителната деформация;Е - еластичен модул.

Това уравнение изразява основния закон в теорията на еластичността запропорционалност между напреженията и деформациите.

• Идеално вискозно тяло на Newton (Фиг.11b)

(34) t∂

∂εησ = ; t∂

∂γητ = ,

или


;1 ση∂

∂ε=

t ;1 τ

η∂∂γ

=t

η - коефициент на вискозност.

Фиг.11. Схеми на елементарни реологични модели:а) Идеално еластично тяло на Hooke;

b). Идеална вискозна течност (тяло на Newton); c).Пластично тяло на Saint-Venan;d). Пластично тяло на Prandtl-Coulomb.

• Идеално пластично тяло на Saint-Venan (Фиг.11.c).

Това тяло отговаря на идеално свързана почва (при която може да се приеме ϕ ≈0). Вслучай на двумерна задача, уравнението на състоянието е

(35) σ1 − σ3 = 2c, или σmax ≤ σs .

• Пластично тяло на Prandtl-Coulomb (Фиг.11.d).

Този модел отговаря на почва с триене и кохезия, каквито са реалните свързанипочви. Уравнението на пластичността, изразява състоянието на гранично равновесие.

(36) ).2

(sin2 3'

1'

'3

'1

σσϕσσ −+=− ep

От тези реологични модели могат да се съставят комбинирани модели, които визвестна степен могат да отразят реалните свойства на почвите. На Фиг.12 са представенинякои от тези модели.

Реологичните уравнения на състоянието са:

• Еластично тяло на Maxwell

(37) ση

σε 11+=

dtd

Edtd


• пластично вискозно тяло на Bingham-Schwedoff

(38)ddt E

ddt

sε σ ση

σ=

−+

1.

Съгласно уравнение (38), докато напрежението σ е по-малко от границата напластичността σs, важи законът на Hooke. При напрежения σ >σs в почвата започвапластично течение с постоянна скорост. На базата на уравнение са решени някои задачи запрогнозиране устойчивостта на естествени склонове.

Фиг.12. Комбинирани реологични модели:a). Вискозно тяло на Maxwell; b). вискозно-пластично тяло на Bingham-Schwedoff;

c). графична зависимост s(t) за моделът на Bingham.

В литературата са описани приложението и на други теории за прогнозиране надеформациите на пълзене на глинестите почви. В последните години, широко приложениенамери теорията на наследственото пълзене. При тази теория зависимостта междунапреженията, деформациите и времето се представя в интегрална форма. Предполага сесъщо, че деформациите в даден момент от времето зависят не само от големината нанапреженията, но и от историята на предишното напрегнато състояние (наследствеността)на почвения масив. Може да се приеме, че тази теория е по-обща и отразява по-реалносвойствата на почвената среда. Уравнението на състоянието има следния вид:

(39) ττττσσε

τ

dtKEE

ttt

l

),()()()()( ∫+= ,

където:

• ε(t) - относителната деформация в момент t ;• σ(t) - напрежение в момент t ;• E - еластичен модул;• σ(τ) - функция на напрежението във времето;• Еl(τ) - деформационен модул отчитащ деформациите на пълзене;• К(t,τ) - ядро на пълзенето - функция характеризираща скоростта на деформациите придействието на единично напрежение определя се опитно).


4. Обобщена теория на консолидацията на свързаните почви.

Както бе отбелязано по-горе, свързаните почви са сложни дисперсни системи и запрогнозиране изменението на деформациите във времето е необходимо да се определикаква теория по-реално ще отрази действителните свойства на почвената среда.

На базата на теоретични и експериментални изследвания могат да се приематследните обобщени критерий:

• За почви в течно-пластична и меко-пластична консистенция, които съдържат в поритеси свободна или слабо свързана, хидравлически непрекъсната вода, с пренебрежимослаби структурни връзки (недоуплътнени песъчливи глини и глини, а така също инапълно водонаситени тини), може да се приеме, че важи теорията на филтрационнатаконсолидация на Terzaghi.

• За свързани почви в средно-пластична и твърдо-пластична консистенция, върхускоростта на деформациите влияние ще оказват деформируемостта на отделните фази, атака също и пълзенето на почвения скелет.

За създаване на методи, с цел прогнозиране на напрегнатото и деформираносъстояние на втората категория почви, наречени “многофазни” са извършени значителенобем теоретични и експериментални изследвания. В най-обобщен вид консолидацията намногофазните почви може да се изрази със следните уравнения:

• уравнение на състоянието на почвения скелет:

(40) ττ∂τ∂τθθ

τ

dtmK

ttmKttee v

t

v ),()(211),(

21)()(

1000 ∫+

−+

=− ,

където:

• e0 и e(t) са началният и изменящият се във времето коефициент на порите;• θ(τ) - сумата от нормалните ефективни напрежения в дадена точка от масива,

θ(τ) = σ’x(τ)+ σ’y(t)+ σ’z(t);

• K0 - коефициент на страничен натиск в покой;• mv(t,τ) - обобщен коефициент на обемна деформация

mv(t,τ) = m0 + ϕ(τ)1 - exp[-η(t-τ)];

• m0 - коефициент на мигновено уплътняване;• ϕ(τ) - функция отчитаща стареенето на почвения скелет,

tmm h

l +=)(τϕ ;

• ml - коефициент на уплътняване отчитащ деформациите на пълзене;• mh - коефициент на уплътняване отчитащ стареенето на почвения скелет;• η - параметър отчитащ скоростта на пълзене;


• τ1 - параметър на “възрастта”, отчитащ предисторията на напрегнатото състояние.

Авторът (Германов, 1981) е предложил методика за определяне на коефициентите m0,ml, mh и параметрите η и τ1 . Доказано е също, че използуването на теорията нанаследственото пълзене позволява да се опише и вторичната консолидация на глинеститепочви.

• физическо уравнение на съдържащата газ порна течност

(41) a

rw

w

w

w pS

mdud −

==11 ρ

ρ

• ρw - обемна плътност на водата;• uw - порен натиск;• mw - коефициент на обемна деформация (свиваемост) на порната течност;• Sr - степен на водонасищане;• pa - атмосферното налягане;

• диференциално уравнение на консолидацията на двукомпонентните среди,

(42) ww

fww u

ket

uae

t20

0

)1(∇

+=+

γ∂∂

∂∂θ ;

където

2

2

2

2

2

22

zu

yu

xu

u wwww ∂

∂∂

∂∂

∂++=∇ .

Съвместното решаване на (40),(41) и (42) позволява да се състави обобщенодиференциално уравнение на пространствената консолидация на многофазна глинестапочва с отчитане пълзенето и стареенето на почвения скелет и свиваемостта на флуида(течността) в почвените пори. Това уравнение позволява опростяване, като припренебрегване на някои параметри, то може да се използува за прогнозиранеконсолидацията на глинести почвени масиви в различно състояние.

Практическото използуване на точни решения на едномерната консолидация визложената по-горе постановка е показано в “Наръчник по Земна механика и фундиране”.Показана е възможността за определяне разпределението на порния натиск в насипниязовирни стени и пътни насипи по време на строителството и експлоатацията, а така същои изменение във времето на слягането на плоски фундаменти.

В Зарецкий (1967) е дадено решение на пространствената консолидация намногофазни глинести почви като е използуван принципът на обемните сили.

Освен посочените по-горе, в литературата са известни и други речения. Те серазличават по използуваните теоретични предпоставки. Много от тези решения, както испоменатите по-горе са сложни и тяхното практическо използуване е възможно само чрезизползуване на ЕИМ, за което са съставени съответни компютърни програми.



5.1.Алексиев, А., Е.Балушев, В.Венков, Т.Германов, и др. “Наръчник по земна механика и фундиране”, т. 1.“Техника”, С., 1989.

5.2.Арутюнян, Н. Х. “Некоторьiе вопросьi теории ползучести”. М., - Л., 1952.5.3.Вялов, С. С. “Реологические основьi механики грунтов”. М., “Вьiсшая школа”, 1978.5.4.Германов, Т. “Определяне параметрите на пълзене в глинестите почви”. Годишник на

ВИАС, т. XXVII,св. 4,1981.5.5.Германов, Т. “Върху напрегнатото състояние на многофазните почви”. Годишник на

ВИАС, т. XXХII,св. 4,1986.5.6.Зареций, Ю. К. “Теория консолидации грунтов”. М., 1967.5.7.Маслов, Н. Н. “Длительная устойчивость и деформации смещения подпорньiх

сооружений”. М., “Енергия”, 1968.5.8.Месчан, С. Р. “Начальная и длительная прочность глинистьiх грунтов”. М., 1978.5.9.Тер-Мартиросян, З. Г. “Прогноз механических процессов в массивах многофазньiх

грунтов”. М., “Недра”, 1968.5.10.Флорин, В. А. “Основьi механики грунтов”, т. II.M., - Л., 1968.5.11.Цьiтович,Н. А. “Механика грунтов”. М., “Вьiсшaя школа”, 1979.5.12.Шукле Л., “Реологические проблемьi механики грунтов” (превод от английски). М.,

“Стройиздат”, 1973.5.13.Biot,M.A. “General Theory of Three-Dimensional Consolidation”. J.Applied

Physics,v.12,1941.5.14.Graig,R.F. “Soil Mechanics”. Fourth Edition.Van Nostrand Reinhold (UK), Co.Ltd., 1987.5.15.Taylor,D.W. ”Fundamentals of Soil Mechanics”. John Wiley Sons,New York,1948.5.16.Terzaghi,K.“Erdbaumechanik auf bodenphysikalischer Grundlage”, Wien,1925.

Проф. Трифон Германов, Земна механика. Теория на граничното равновесие. Стр. 138

Теория на граничното равновесие.

1. Общи положения.

Разгледаните до тук проблеми на земната механика се основават на предпоставката,че напрегнатото и деформирано състояние е във фазата на уплътняване, т.е. предполага се,че в почвения масив не са настъпили премествания, които намаляват неговата якост. Товапредполага, че при действието на повърхностни о обемни сили почвата става по-плътна,по-здрава.

От гледна точка на проектирането, приемането на тази предпоставка предполагагарантиране на абсолютно безопасна експлоатация на строителните конструкции исъоръжения. От друга страна, поради неизчерпване носимоспособността на земнатаоснова, това означава неикономични и скъпи фундаментни конструкции. Следва да се имапредвид, че поради неадекватно отразяване свойствата на почвите, непознаване нареалното напрегнато и деформирано състояние на почвените масиви, проектирането нафундаментите и подземните съоръжения се извършва с неколкократно преосигуряване.

При разглеждане на проблема за напреженията в почвената среда е приетапредпоставката, че в почвения масив липсват зони, в които тангенциалните напрежения отвъншното натоварване τa не надвишават якостта на срязване на почвата τ, т.е. важиусловието τa<τ. На практика обаче, не винаги може да бъде спазено това условие. Припо-големи натоварвания, в определени зони от почвата настъпва така нареченотогранично напрегнато състояние, така също преодоляване на същото.

Гранично напрегнато състояние в дадена точка от почвения масив съответствана такова напрегнато състояние, при което и най-малкото допълнително силововъздействие нарушава съществуващото равновесие и привежда масива в неустойчивосъстояние като: в почвения масив се образуват плъзгателни повърхнини, настъпваразрушение, пропадане, дължащи се на нарушаване якостта между почвените частици.

Товарите, които предизвикват такова състояние се разглеждат като недопустими застроителството и експлоатацията на строителните съоръжения. Затова, наред сизчисляване на напреженията по дълбочина, за инженерната практика е много важно да сеоцени възможното максимално натоварване върху земната основа, при което тя все още сенамира в равновесие, т.е. не е загубила своята устойчивост и якост.

В земната механика, теоретичните основи за оценка на това напрегнато състояниедава теорията на граничното равновесие, чиито основоположници се считат Coulomb,Prandtle, Соколовский, Березанцев и други. От гледна точка на механиката тя е сложнаматематична теория. Тук ще бъдат разгледани само някои основни предпоставки,крайните изводи и тяхното практическо приложение.

2.Фази на напрегнато състояние в почвата при действието на нарастващтовар.

Нека на повърхността на терена, върху земната основа, чрез корава щампа сограничени размери се предава нарастващ равномерно разпределен товар катоедновременно с това се измерва слягането.

Ще разгледаме механическите процеси, които настъпват в земната основа при тованатоварване. Те са значително по-сложни от напрегнатото и деформирано състояние прикомпресионния опит, където поради факта, че опита се провежда в условията накомпресия и няма възможност за странично разширение, за деформациите на почвенияобразец преимуществено значение имат нормалните напрежения.


При действие на местно натоварване, произволно избран елемент от повения масивще бъде подложен не само на нормални, но и на тангенциални напрежения, които придостигане на определена големина могат да предизвикат необратими хлъзгания ипремествания между почвените частици. При това състояние, деформациите ще бъдат несамо затихващи (следствие уплътняването), но незатихващи деформации на преместване,които при определени условия могат да преминат в пластическо течение, съпроводено сизтласкване на почвата, пропадане и загуба на устойчивост.

Фиг.1.Зависимост на деформациите от натоварването при действие на корава щампа

На фиг.1a е показана типична крива на деформациите на почвата при действието наместно натоварване приложено на стъпала. Ако стъпалата на натоварване са малки ипочвата е свързана, то първите участъци на кривата ще бъдат почти хоризонтални, допреодоляване на т.н. структурна якост на почвата (pstr). Тези деформации са еластични ислед разтоварване се възстановяват напълно.

При следващите стъпала (или даже първото стъпало след преодоляване наструктурната якост) (pstr<p<pkr), ще започне уплътняване на почвата, т.е. намаляване наобема на порите в някои области под повърхността на натоварването. Този процеспродължава до определена големина на външното натоварване, при което става по-здраваи оказва по-голямо съпротивление на външните сили.

Тази първа фаза, наречена фаза на уплътняването, се приема като благоприятна застроителството, защото почвата става по-копактна, по-здрава, т.е. получава се по-плътнаструктура и с течение на времето сляганията ще намаляват. Във фазата на уплътняване,зависимостта напрежения деформации (участъка bc), може да се приеме линейна.

Уплътняването на почвата може да продължи няколко стъпала до достигане нанякакво натоварване наречено “начално критично натоварване” или “критично ръбовонапрежение” (pkr). Това натоварване зависи от вида и механичните свойства на почвата ис него приключва фазата на уплътняване.

При по-нататъшно увеличаване на натоварването (p>pkr) (фиг.1c), понежетангенциалните напрежения се концентрират под ръбовете на щампата, в определени зоните могат да преодолеят съпротивлението на срязване на почвата (τa>τ). Образуват се зони(пластични зони), при които е превишена якостта на срязване. При това състояниепочвата все още поема външно натоварване, защото, пластичните зони са притиснати отстрани със здрава почва и до определена големина те не са опасни за устойчивостта насъоръжението. Втората фаза на напрегнато състояние, започваща след превишаване на pkrсе нарича фаза на преместванията (участъка cd). При нея зависимостта напрежения-деформации е нелинейна.


При по-нататъшно увеличаване на натоварването, в зависимост от граничнитеусловия, втората фаза може да премине прогресиращо течение, при което се получаваизтласкване на почвата, пропадане или други недопустими деформации на земнатаоснова.

Следа да се отбележи, че още в края на фазата на уплътняване, под щампата започваобразуването на кораво ядро, съставено от частици, които не се преместват. Сувеличаване на натоварването, ядрото размества почвата в страни и предизвиквазначителни слягания на щампата. Опитно е доказано, че размерите на това ядро сеувеличават с увеличаване на натоварването. Неговите максимални размери се получаватпри достигане на максималната носеща способност на земната основа, след което тоостава постоянно. Опитите показват, че около ядрото се образуват допълнителнипластични области (пунктираната линия на фиг.1d), които изменяйки своето положение,като че ли търсят слабите места в почвата, а в същото време, коравото ядро оставайкинеизменно потъва в почвата.

При достигане на граничната носеща способност на земната основа, в почвата сепоявяват странични премествания на частиците, образуват се непрекъснати плъзгателниповърхнини, и най-малкото надвишаване на натоварването, което във всички случаи енеизбежно, почвения масив по щампата загубва устойчивост.

Следователно, при изследване на граничното напрегнато състояние на почвата отзначение са два вида натоварвания:• pkr - начално критично натоварване, при което започва образуването на пластичнизони; нарича се още критично ръбово напрежение или абсолютно безопаснонатоварване; неговото определяне е задача от т.н. относителна устойчивост наземната основа, за решаването на която се използват уравненията на теорията налинейно-деформируемите среди;

• Rult - гранична носеща способност на земната основа, чието надвишаване довежда доразрушаване на масива под товара; определянето на това натоварване е задача наобщата устойчивост на почвите, при което се използват уравненията на теорията награничното равновесие.

Фиг.2. Влияние на дълбочината на фундиране върху формата на пластичните зони

Формата на плъзгателните повърхнини получени при достигане на граничната носещаспособност на почвата зависи от граничните условия и главно от дълбочината нафундиране. Това влияние е илюстрирано на фиг.2.1. При плитко заложени фундаменти (D/b<0,5) e характерно изтласкване на почвата.2. При фундаменти с по-голяма дълбочина (D=0,5b÷2b), също се наблюдава изтласкванена почвата, но плъзгателните повърхнини имат S-образно очертание.


3. При дълбоко заложени фундаменти (D=2b÷4b), при достигане на граничната носещаспособност не се наблюдава изтласкване на почвата, но пластичните зони достигатосновната плоскост на фундамента, деформирайки почвата в страни от него.

4. При много дълбоко заложени фундаменти (D>4b), при достигане на граничната носещаспособност, обикновено се явява пропадане (бързо протичащо местно слягане), което енедопустимо за съоръжението.Интересно е да се отбележи, че при големи слягания или пропадания, земната основа

под единичен фундамент, ако не се разруши достига в ново равновесно състояние (но принови гранични условия). Независимо от това, такива натоварвания са недопустими засъоръженията.

Още един факт е от значение: деформациите на уплътняване са затихващи, докато въвфазата на преместванията - не затихващи.

3.Уравнения на граничното равновесие за свързани и несвързани почви.

3.1.Ъгъл на най-голямо отклонение.При действието на местно натоварване на дълбочина D, в произволна точка M от

масива, лежаща на произволна площадка nn (под ъгъл α спрямо хоризонта) ще възникнатнормални и тангенциални напрежения (Фиг.3).

При свързани почви, към нормалните напрежения следва да се добавят инапреженията pe (всестранен вътрешен натиск).

Фиг.3. Напрежения върху произволна площадка от почвения масив.

При промяна на ъгъла α, напреженията σα+pe и τα също ще се изменят, и кактопоказват опитите, когато тангенциалното напрежение τα достигне определена част отнормалното, ще настъпи преместване на една част от почвата спрямо друга.

Тогава условието на гранично равновесие ще бъде

τα ≤f(σα+pe) или τα/(σα+pe)≤ f = tgθ.

θ e ъгълът на отклонението на пълното напрежение σ спрямо нормалата къмплощадката mn.

През т.М можем да прекараме безброй много площадки, но най-неблагоприятната щебъде онази, за която се получава най-голямо тангенциално напрежение τα. Максималнатастойност на τα е граничното съпротивление (якостта) на срязване τf. Това състояниесъответства на най-голямата стойност на ъгъла θ =θmax.


Ако f е постоянна величина, то съгласно определението за якост на срязване, вгранично състояние този коефициент е тангенса на ъгъла на праволинейната обвивка наокръжностите на Mohr. Съгласно закона на Coulomb якостта на срязване е

τf = σ.tgϕ + c, където c = pe.tgϕ; или τf = (σ + pe)tgϕ .

Горният израз може да бъде записан както по-горе

.ϕσ

τtg

pe

f =+

От тук следва, че в условията на гранично равновесие

(τα=τf), т.e. θmax= ϕ.

Използвайки окръжностите на Mohr, можем да дефинираме направленията наплощадките на разрушение. От триъгълника ОCE следва (всеки външен ъгъл е равен насбора от двата несъседни нему вътрешни).

2a = π/2 + ϕ; или a= π/4 + ϕ/2;

От триъгълника АВЕ, ъгълът γ = π − π/2 − β = π/2 − (π/4+ϕ/2), т.e. γ = π/4 − ϕ/2.

Следователно, в условията на гранично напрегнато състояние, площадките наразрушение са наклонени под ъгли

±(π/4 − ϕ/2) − за по-голямото главно нормално напрежение;

±(π/4 + ϕ/2) − за по-малкото главно нормално напрежение.

Това е възможно ако θmax=ϕ.

3.2. Условия на граничното равновесие.Като се използва окръжността на Mohr, условието за гранично равновесие може да

бъде записано във функция на главните нормални напрежения.

ϕσσ

σσsin

231

31 =++

−

ep за свързани почви

ϕσσσσ

sin31

31 =+−

за несвързани почви.

Горните уравнения, след известни преобразования могат да бъдат представени в другвид.

σ1 − σ3 = (σ1 + σ3 + 2pe).sinϕσ1 − σ3 = σ1.sinϕ + σ3 .sinϕ + 2pe.sinϕ(σ -σsinϕ -pe.sinϕ + pe =σ3+ σ3 sinϕ +pesinϕ + pe;


σ(1-sinϕ) +pe.(1-sinϕ) =σ3(1+sinϕ)+pe.(1+sinϕ); (σ+pe)(1- sinϕ) = (σ3 - pe)(1+sinϕ);

ϕϕ

σσ

sin1sin1

1

3

+−

=++

e

e

pp ; за свързани почви;

ϕϕ

σσ

sin1sin1

1

3

+−

= ; за несвързани почви.

По нататък, като се използват известни тригонометрични зависимости:

sinϕ =cos(π/2 − ϕ) = cos[2(π/4 − ϕ/2)] = cos2(π/4 − ϕ/2) - sin2(π/4 − ϕ/2). sin2(π/4 − ϕ/2) + cos2(π/4 − ϕ/2) = 1.Тогава,1-sinϕ =1 - cos2(π/4 − ϕ/2) + sin2(π/4 − ϕ/2) = 2.sin2(π/4−ϕ/2); 1+sinϕ=1+ cos2(π/4 − ϕ/2) - sin2(π/4 − ϕ/2) = 2 cos2(π/4 − ϕ/2);

)24

(2

1

3 ϕπσσ

−=++ tg

pp

e

e ; за свързани почви;

)24

(2

1

3 ϕπσσ

−= tg ; за несвързани почви.

Горните изрази са известни като уравнения за гранично равновесие на Rankine.Аналогично могат да се получат обратните отношения.

)24

(2

3

1 ϕπσσ

+=++ tg

pp

e

e ; за свързани почви;

)24

(2

3

1 ϕπσσ

+= tg ; за несвързани почви;

Горните уравнения се използват за дефиниране на активен и пасивен земен натисксъгласно теорията на Rankine.

Условието за гранично равновесие в равнинния случай може да се изрази и чрезнормалните напрежения σy и σz. Използва се зависимостта

2,

2

2,1 22 yzyzyz τ

σσσσσ +

−±

+=

Като заместим в условието за гранично равновесие получаваме

( )( ) ϕ

ϕσστσσ 2

2

2,

2

sincot.24

=++

+−

gcyz

yzyz - за свързани почви


( )( ) ϕ

σστσσ 2

2

2,

2

sin4

=+

+−

yz

yzyz - за несвързани почви

В този вид условията за гранично равновесие се използват при решаване задачите отобща устойчивост на земната основа.

Диференциални уравнения на граничното равновесие.Съгласно теорията на линейно деформираните среди, за всяко линейно деформирано

тяло ограничено от полупространството диференциалните уравнения при равниннонапрегнато състояние са

∂σ∂

∂τ∂

y yz

y z+ = 0 ; ∂σ

∂∂τ∂

γz yz

z y+ = ;

където σz и σy са нормалните напрежения, γ - обемното тегло на почвата.В тези две диференциални уравнения има три неизвестни: σz, σy и τzy. Ако към тях

добавим уравнението на граничното равновесие дадено по-горе, получаваме затворенасистема от три уравнения с три неизвестни, при което задачата става статическиопределима. Тази задача е решена от В.В.Соколовский, 1942г.

Аналогично може да се запише системата уравнения при пространствено напрегнатосъстояние. Тази задача е решена от В.Г.Березанцев 1952г.

4.Определяне на началното критично натоварване.(Задачи от устойчивостта на земната основа по теорията на линейнодеформираните среди).

Началното критично натоварване, при което приключва фазата на уплътняване изапочва фазата на преместванията, и образуването на пластични зони се нарича“абсолютно безопасно напрежение″ за почвите. Това е онова натоварване върху земнатаоснова, при което определените размери на фундаментите ще бъдат най-икономични, т.е.ще имаме голям запас на сигурност.

Задачата е решена почти едновременно от Froliht и Пузьiревский и затова носитяхното име.

Разглежда се равнинно напрегнато състояние (Фиг.4).Равнинното напрегнато състояние позволява сравнително елементарно да се някои

важни задачи от относителна устойчивост на земната основа:

1) Съставяне уравнението на ограничителната линия на пластичните зони в зависимост отнапрегнатото състояние;

2) Определяне на максималната дълбочина на пластичните зони при дадено натоварване p;3) Определяне на натоварването, което допуска определена дълбочина на пластичнитезони;

4) Определяне на началното критично натоварване pkr, (при което дълбочината напластичните зони е нула).


Задачата решаваме в условията на равнинно напрегнато състояние. Нека от ивиченфундамент, на дълбочина D, се предава равномерно разпределен товар p1=p-γ.D (p -натоварването от съоръжението; γ.D - теглото на почвата над основната плоскост нафундамента).

Фиг.4. Схема при изследване относителната устойчивост на земната основа

Разглеждаме напрегнатото състояние в т.M, която е в гранично равновесие.Използваме уравнението (за свързани почви)

ϕσσ

σσsin

231

31 =++

−

ep

Главните нормални напрежения на дълбочина z ще бъдат сума от напреженията отсобствено тегло на почвата и от външното натоварване p1.

Главните нормални напрежения от собствено тегло на почвата определяме припредпоставката за хидростатично напрегнато състояние (K0 = 1).

σ1(γ) = γ(D + z); σ3(γ) = 1.γ(D + z).

За определяне на главните нормални напрежения от товара p1 (ивичен равномерноразпределен товар), използваме известните формули на Michelle.

σ1(p) = (p1/π) (ψ +sinψ); σ3(p) = ( p1/π) (ψ - sinψ )

Тогава напрегнатото състояние в т.М ще се дефинира със следните главни нормалнинапрежения

( ) ( );sin.1 zDDp

+++−

= γψψπγσ

( ) ( ).sin.3 zDDp

++−−

= γψψπγσ


Заместваме в уравнението на гранично равновесие.

p D− γπ. 2sinψ= sinϕ [2pe +

p D− γπ.

2ψ + 2γ(D + z)].

От тук получаваме уравнението на линията ограничаваща пластичните зони придадено натоварване в зависимост от ъгъла ψ.

γψ

ϕψ

γπγ epDDpz −−

−

−=

sinsin

.. .

За намирането на максималната дълбочина на пластичните зони (решаването навтората задача) следва да намерим максимума на функцията z, т.е. да определимголемината на ъгъла ψ, при който имаме zmax. Търсим

01sincos

..

=

−

−=

ϕψ

γπγ

∂ψ∂ Dpz ; т.е. cosψ= sinϕ

понеже sinϕ =cos (π2−ϕ) следва ψ =(π2−ϕ).

Тогава максималната дълбочина на пластичните зони ще се определи с израза

zmax = p D− γ

π γ..

[cotgϕ − (π/2 − ϕ)] − D - pe/γ.

С това е решена втората задача за относителна устойчивост на земната основа. От тукможем да определим онова натоварване, което може да предизвика образуването напластични зони с определена дълбочина

( ) ..

2cot

.max Dg

pDzR e γϕπϕ

γγπ+

+−

++=

Фиг.5. Гранично напрегнато състояние при идеално свързани почви

Ако съоръженията не допускат образуването на пластични зони, в горната формуласледва да се положи zmax=0. Така се получава известната формула на Frolicht.


( )pD p

gDkr

e=+

− ++

π γ

ϕ π ϕγ

.

cot. .

2

За глинести почви, при които преобладава сцеплението, т.е. имат минимален ъгъл навътрешно триене ϕ = 5 - 70, началното критично натоварване може да бъде получено отизраза (фиг.5)

τmax= σ -σ3)/2 ≤ c

Като заместим изразите за главните нормални напрежения при ϕ=0, ще получим

(p-γ.D).2.sinψ ≤ 2c.π

Горната функция има максимум при sinψ =1. Тогава за началното критичнонатоварване получаваме израза

pkr = π.c + γ.D.

Този израз може да бъде използван за определяне на при глинести почви с малъкъгъл на вътрешно триене ϕ = 5 - 70.

Въпреки елементарното и точно математично решение, поради опростяващитепредпоставки получените изрази не отразяват действителното напрегнато състояние напочвения масив. Това важи за почти всички решения в земната механика. По-конкретно,несъответствията са следните:• решението е за равнинна задача, а в редица случаи се прилага за правоъгълнонатоварване;

• прието бе, че главните нормални напрежения от собствено тегло на почвата са равни(K0=1), a на практика този коефициент е винаги по-малък от единица;

• pkr не зависи от ширината на фундамента.

Независимо от несъответствията на решението то се използва в практиката порадиелементарния си вид.

Един анализ на формулата за pkr позволява да се определят факторите, които влияятвърху образуването на пластичните зони:• Размерите на пластичните зони (zmax) растат с увеличаване на товара и с намаляване наобемното тегло на почвата. Това означава, че при еднакви други условия, почвите подвода имат почти два пъти по-малко обемно тегло, което предполага по-големипластични зони.

• Интересен е проблема за образуване на пластични зони при поставяне на товари върхуповърхността на терена (върху полупространството). От формулата за pkr се вижда, чепри D=0 и pe=0 (несвързана почва) pkr=0. Това предполага, че при несвързани почви неможе да се фундира на повърхността без да се образуват пластични зони. Във всичкидруги случаи (pe≠0), т. е. при свързани почви е възможно някакво минималнонатоварване върху повърхността без да се образуват пластични зони.


• Разликата в големината и формата на пластичните зони, съвсем не означава, чепясъците са по-слаба земна основа отколкото глините. Това обстоятелство самопредупреждава при пясъците да се фундира на подходяща дълбочина. При пясъцитепоради големият ъгъл на вътрешно триене условията по отношение на пластичните зонибързо се подобряват и при минимална дълбочина на фундиране.

5.Определяне на граничното натоварване върху земната основа.Гранична носеща способност.

Както бе отбелязано, граничното натоварване следва да се разглежда катонедопустимо за съоръжението. То съответства на пълно изчерпване на носещатаспособност на почвата, развитие на пластични зони изцяло под фундамента, образуване накораво еластично ядро (при корави фундаменти), деформации на земната основа иизтласкване на почвата в страни от фундамента.

Съвместното решаване на диференциалните уравнения на равновесието суравнението на граничното равновесие позволява да се намери математическа формула заочертанията на плъзгателните повърхнини, чието използване дава възможност, сдостатъчна за практиката точност да се определи граничното натоварване съответстващона достигнатата максимална гранична носеща способност на земната основа. Влитературата се посочват два метода за решение на задачата.

5.1.Методи по теорията на граничното равновесие.Метод на Prandtle.Едно от първите решения за определяне на граничната носеща способност на земната

основа (критично равномерно разпределено ивично натоварване) е дадено от Prandtle(1920). Разглежда се безтегловна среда (γ=0). Земната основа е разделена на три зони(фиг.6).

Фиг.6. Схема за определяне на граничната носеща способност по метода на Prandtl

I и III зони са равнобедрени триъгълници, безтегловна среда (γ=0), с напрегнатосъстояние по Rankine, под ъгли (π/4−ϕ/2) и (π/4+ϕ/2). II зона на радиални премествания,където плъзгателните повърхнини се описват с логаримична спирала. Равномерноразпределения товар (q=γ.D) е от собствено тегло на почвата над товара. Решението важиза малки дълбочини (D<b).


Rult = (q + pe).tg2(π/4 −ϕ/2)exp(π.tgϕ)- pe.

Гранични натоварвания по метода на В.В. Соколовский.Решения на задачата при подобна постановка е дал В.В.Соколовский.Точното решение на системата диференциални уравнения на граничното равновесие

извършени от В. В. Соколовский e приведено в подходяща форма за практическоползуване.

Фиг. 7.Област на гранично напрегнато състояние при наклонен ивичен товар по В. В.Соколовский

Получените решения важат за ивични равномерно разпределени товари, включителнонаклонени спрямо вертикалната ос под ъгъл δ, и в границите 0≤D/B≤0,5. Вертикалнатакомпонента на граничното натоварване се определя с обичайната тричленна формула:

Rz,ult = γ1.y.Nγ + q.Nq + c.Nc ,

където:• Nγ , Nq , и Nc са коефициенти на носещата способност, които са във функция на ъгъла навътрешно триене;• γ1 - обемното тегло на почвата под товара;• y - абсциса, определяща широчината на ивичния товар (Фиг. 6);

Хоризонталната компонента на граничното натоварване ще бъде:

Ry,ult = Rz,ult tgδ, a резултантата :

2,

2, ultyultzult RRR += .

Когато имаме наклонено натоварване се очаква едностранно разрушение на основниямасив и изтласкване на пластичната зона с множество вътрешни плъзгателни повърхнини,но обединени в една обща пластична област (Фиг. 7.).


На фиг.7 е показано построяването на пластичните зони и определянето на крайнатаповърхнина на хлъзгане. Започвайки от крайния ръб на фундамента, в т.a се прекарваправа под ъгъл α = (450+ϕ/2−ψ) към основата като страна на триъгълника на активнатазона. Другата страна eb се построява под ъгъл β=(450+ϕ/2+ψ). Ъгълът ψ се изчислява поформулата:

ψ = 0,5[δ + arcsin(ϕδ

sinsin )].

От т.b построяването на логаритмичната спирала става като се използува израза:

r=rb.exp[θ.tg(0,75ϕ], (0≤ θ ≤ π/2−ϕ); rb e отсечката еb.

Крайната точка на спиралата се получава при ъгъл θ = π/2−ψ и големина на радиусаrc= rb.exp[(π/2−ψ) tg(0,75ϕ]. Последната права cd сключва с повърхността ъгъл (450−ϕ/2).Построената хлъзгателна повърхнина, цилиндрична в посока x=1, е близка дотеоретичната при стойности ϕ=250 до 400 и когато q≠0 и с≠0. В случай на повърхностноразположен товар върху идеално свързана почва (D=0, q=0 и c=0) се получавасравнително по-голяма пластична зона.

Приложната точка т. е. местоположението на равнодействащата на граничнитенапрежения се получава с ръбов ексцентрицитет:

e0 = cq

cq

cNqNBNcNqNBNB

22332

.3 ++

++

γ

γ

γγ

.

Ако приложната точка на равнодействащата на изчислителното натоварване несъвпада със същата от диаграмата на граничните напрежения, е необходимо допълнителнода се провери възможността за вписване на статически еквивалентна диаграма наизчислителните напрежения, така че да се получи съвпадение на центровете им.

За свързани почви с преобладаваща кохезия и ϕ≤70, граничното вертикалнонатоварване се определя с израза:

Rv = c(π + 1 - 2δ + cos2δ)+ q,

а хоризонталната компонента е

Rh = - c.sin2δ.

За вертикално разпределено натоварване (δ=0), граничното натоварване ще бъде

Rult = c(π + 2)+ q.

За ососиметричния случай на натоварване (кръгла основна плоскост) решението eдадено от А. Ю. Ишлинский за трапецовидна диаграма и с изменя от Rult=5,14c+q доRult=6,6c+q, или средно по целия кръг

Rult = 5,63c + q .


Съвременни инженерни методи за определяне на носещата способност наземната основа.K.Terzaghi предлага формула за намиране на критичното напрежение под ивични

фундаменти със суперпониране на ефекта на различни фактори. Основно са приетибездименсионни коефициенти Nγ, Nq, Nc във функция само на ъгъла ϕ на почвата. С тяхпоотделно се умножават кохезията, страничния товар q и широчината на товара В. Такакомпозирана формулата на Terzaghi става базисна в световната литература и практика.

Фиг.8.Схема за определяне на граничната носеща способност по метода на Terzaghi

Решението на Terzaghi се основава на следните предпоставки(Фиг.8):• фундамента и ядрото слягат като едно цяло;• ядрото притиска почвата в страни и ги привежда в гранично равновесие; процесът

приключва с изтласкване на пластичните зони в страни.След Terzaghi много изследователи предлагат подобрения на тричленната формула,

които да се приближат по-плътно до резултатите от изследвания in situ.Общият вид на формулата за граничната носеща способност на земната основа при

равномерно разпределен ивичен вертикален товар има вида:

Rult = c.Nc + q.Nq + 0.5γ.B.Nγ.

Въпреки множеството модификации, съставните части на горното уравнение внеговата тричленна форма е останала и до днес, поради практичния си вид удобен припроектирането.

От анализа на горния израз следва, че за реални почви (ϕ≠0) граничното напрежениеRult би трябвало да нараства неограничено при нарастване на широчината на фундаментавследствие множителя 0.5γ.B.Nγ. Проучванията на McCarty показват, че при реалнитефундаменти влиянието на степента на нарастване на B намалява и клони към една разумнаграница.

Стойностите на коефициентите на Nγ, Nq и Nc съгласно EUROCODE 7 се определятсъс следните изрази:

Nq = exp(πtgϕ)tg2(π/4 − ϕ/2)Nc = (Nq - 1)cotgϕ′

Nγ = 2(Nq - 1)tgϕ′.


Горните изрази важат за случаите когато изчислителната стойност на ъгъла навътрешно триене ϕ′≥δ′/2 (δ′ изчислителната стойност на ъгъла на триене в основнатаплоскост между бетон и почва). За тяхното определяне представени графики (РЗМ).Допуснато е, че почвата има поведение на твърдо-пластично тяло, което може да сеприеме за вярно само в случаите когато при граничното напрегнато състояние сеполучават хлъзгателни повърхнини и пластични зони с ясно изразен характер напотенциално преместваеми области. Такива явления не се проявяват в случаите нащампово проникване на товарите в слаби почви, където се получава ръбово локалносрязване. В тези случаи горните теоретични модели не дават задоволителни резултати.

Сравняването на диаграмите товар-слягане показва, че за случаите с локално(щампово) срязване граничните товари са по-малки, а сляганията по-големи от първатаформа (генерално разрушение). Във връзка с това са предложени различни методи закомпенсиране на ниската носеща способност на почвата чрез редуциране стойностите нахарактеристиките на почвата ϕ и с в главното уравнение.

Едно по-обосновано е със задоволителни резултати е предложението на Vesic. Тойпредлага да се въведе индекс на коравината на почвата (Ir ), който се явява относителнаоценка на деформационните свойства на почвата:

).)(1(2. '0

' ϕσνϕσ tgcE

tgcGI

vvr +−

=+

=

където:

• G - модул на срязване на почвата;• σ′v -ефективното вертикално напрежение на дълбочина отговаряща на B/2 подосновната плоскост на фундамента;• ϕ - ъгъл на вътрешно триене на почвата;• Е0 - модул на обща деформация на почвата;• ν - коефициент на Poisson.

Индексът на коравина (Ir) се сравнява с критичният индекс (Ir,cr), определен поемпиричната формулата:

Ir,cr=0.5еxp{[3.30-0.45 (B/L)].cotg(450-ϕ/2)}.Когато реалният индекс на коравина (Ir) е по-малък от критичния (Ir,cr), то в общата

формула се прилагат допълнителни коефициенти rc , rq , rγ за да модифицират основнитесъбираеми в общата формула. Стойностите на тези коефициенти могат да бъдат отчетениот графики. Тогава израза за граничното натоварване придобива вида:

Rult=c.Ncrc + γ2 DNq rq + 0.5γ1BNγrγ.

В случаите когато Ir>Ir,cr коефициентите на коравината се приемат единица. В горнатаформула γ1 е средното обемно тегло на почвените пластове под основата на фундаментана дълбочина В, а γ2 − средното обемно тегло на почвите разположени между теренна иосновната плоскост на фундамента.


Разширени уравнения за определяне на носещата способност на земната основа.

Разгледаните по-горе зависимости за носещата способност на земната основа саизведени при предпоставката за равнинна деформация (ивичен товар) и пренебрегване нанапрежението на срязване над основната плоскост на фундамента. Очевидно от гледнаточка на практиката тази предпоставка е твърде идеализирана. Обикновенофундаментните плоскости са квадратни, правоъгълни, кръгли, пръстеновидни, ивични,скарообразни и плочи. Натоварването може да бъде ексцентрично разположено илинаклонено. Самата фундаментна плоскост може да бъде хоризонтална или наклонена.Тогава продължението на хлъзгателната линия над основната плоскост ще оказвасъществено влияние върху резултатите за носещата способност.

Освен К. Terzaghi, предложения за отчитане на тези допълнителни фактори санаправени и от Mayerhof. Най-удобни за практическо приложение са предложените отBrinch Hansen коригиращи коефициенти, които обединяват предишните изследвания.Предложена е разширена формула за определяне на носещата способност секспериментално проверени коефициенти. Тази формула с малки модификации сеизползува в европейските изчислителни норми, а така също и в други страни на света.

В обобщен вид разширената формула за определяне на носещата способност имаследния вид:

Rult =c′Nc rc sc ic dc bc+γ2DNq rq iq dq bq+ 0,5 γ1Nγ rγ sγ iγ dγ bγ .

където:• Nc , Nq , Nγ - коефициенти на носеща способност;• rc , rq, rγ - коефициенти на коравината (от графика) f(ϕ,E0,σ'v,c);• sc , sq , sγ - коефициенти на формата ма фундамента;• ic , iq , iγ - коефициенти на наклона на резултантата на силите;• dc , dq , dγ - коефициенти на дълбочината на фундиране;• bc , bq , bγ - коефициенти на наклона на фундаментната плоскост;• c′ - кохезия;• γ1 - обемно тегло (изчислителна стойност) на почвените пластове под фундамента надълбочина около ширината на фундамента B;• γ2 - обемно тегло (изчислителна стойност) на почвените пластове над фундамента;• B′- ефективен размер (по-малкият) на основната плоскост (виж. Фиг. 8);

На Фиг.9 е дадена схема на натоварване и разположението на силите спрямоплоскостта на натоварване на земната основа. Геометричните величини са следните:• B, L - действителната ширина и дължина на фундамента;• еL - eксцентрицитет на резултантата на силите в основната плоскост FR по посока надължината L;

• еB - eксцентрицитет на FR по посока на ширината В;• B′=B-2еB -ефективна ширина на фундамента;• L′ = L - 2eL - ефективна дължина на фундамента;• D - минимална дълбочина на фундиране;• А′= B′. L′ - ефективна основна плоскост на фундамента;• MB, ML - моменти по посока на страна B и на страна L;


• FR - резултантна сила на външното натоварване (V и H нейната нормална и успореднана основната плоскост компоненти);

• c′ - изчислителна стойност на кохезията (средна за пластовете под основата).

Фиг. 9.Схема за определяне на носещата способност на земната основа по Brinch Hansen

Коефициентите sc, sq , sγ и ic, iq , i�са изчислителни стойности на бедименсионнифактори за формата на товарната плоскост и наклона на натоварването. С индексите c, q,γ, се изразяват съответно влиянието на коефициентите върху кохезията, геоложкият товарна дълбочината на фундиране и обемното тегло на почвата. Тези коефициенти са валиднисамо когато параметрите на срязване са независими от посоката на действие на силите.

При недренирани условия граничната носеща способност се определя с израза:

Rult = (2 + π). sc ic cu + γ2 D ,

където:• sc = 1 + 0,2(B′/L′) - за правоъгълна форма;• sc = 1,20 - за квадратна или кръгла форма;• cu - недренирана якост на срязване (виж т. 2.3);

++= uc c

AHi

'11

21 ;

• H - хоризонталната компонента на натоварването.


Когато земната основа е съставена от водонаситени глинести почви, при определенонатоварване, може да се формира нестабилизирано напрегнато състояние следствиепоявата на порен натиск. В тези случаи параметрите на якостта на срязване се определят сефективните напрежения и са означени съответно c′ и ϕ′ (виж якост на срязване).Коефициентите във формулата се определят с изразите:

sq =1+(B′/L′)sinϕ′ - за правоъгълна форма; sq =1+sinϕ′- за квадратна или кръгла форма; sγ =1-0,3(B′/L′) - за правоъгълна форма; sγ = 0,7 - за квадратна или кръгла форма;

11.

−

−=

q

qqc N

Nss - за правоъгълна или кръгла форма.

Коефициентите отчитащи наклона на товара се определят с изразите:• при хоризонтална сила H успоредна на L ;

''' cot..1

ϕγ gcAVHiiq +

−== ;

11

−

−=

q

qqc N

Nii ;

• при хоризонтална сила H успоредна на B ;

3

'cot'.'.7,01

+

−=

ϕgcAVHiq

3

'cot'.'.1

+

−=

ϕγ gcAVHi

11

−

−=

q

qqc N

Nii ;

Горните изрази важат за отношение дължината към ширината на фундамента L/B≥2.0.При отношения 1.0<L/B<2.0, коефициентите се определят с интерполация.

Коефициентите отчитащи влиянието на наклона на основната плоскост нафундамента се определят с изразите:

bγ=bq = (1 - α.tgϕ)2 - (α - в радиани);

ϕtgNb

bbc

qqc

)1( −−= - (за ϕ>00);

bc = 1 - 0,0067α − (за ϕ=00);


Коефициентите отчитащи влиянието на дълбочината на фундиране се определяткакто следва:

dγ = 1,0

( )3,57

)/(.sin121 2 BDarctgtgdq ϕϕ −+=

ϕtgNd

ddc

qqc

−−=

1 (когато ϕ>00);

3,57).3()/(1 BDarctgdc += (когато ϕ=00).

Коефициентите отчитащи дълбочината на фундиране могат да се приложат вразширената формула само при условие, че може да се разчита на съпротивлението насрязване в частта от хлъзгателната повърхнина над основната плоскост. Когато почвата додълбочината на фундиране е слаба, деформируема или неконтролирано насипана, тезикоефициенти се приемат dc = dq = dγ = 1.

6.Допустимо почвено натоварване.

По принцип, земната основа за сгради и съоръжения се оразмерява по две групигранични състояния: на носеща способност и на деформации. За предварителноопределяне размерите на фундаментите (съгласно нашите норми), се използва т. н.изчислително натоварване R.То зависи от вида на почвата и размерите на фундамента.Това напрежение може да се разглежда като допустимо натоварване.

В други случаи, като допустимо натоварване може да се приеме началното критичнонатоварване pkr,което не допуска пластични зони, или да се приеме натоварването R,коетодопуска дълбочина на пластичните зони една четвърт от ширината на фундамента (p1/4).

За допустимо натоварване може да се приеме граничното натоварване Rult,разделенона съответен коефициент на сигурност (Fs>1,5).

Големината на различните натоварвания може да се илюстрира с един пример.

Числен пример.Да се определят изчислителните натоварвания на земната основа под правоъгълен

фундамент с размери 2,5/2m,фундиран на дълбочина 1,5m,върху земна основа съсследните характеристики: глина (wL=40%, wp=20%, wn=30%), Ic=(40-30)/20=0,5; e =0,6;ϕ=210;c=30 kPa.

Конструкцията предава в основната плоскост следните натоварвания: Нормална силаN=1000 kN;момент по посока L , M=200 kN.m.

Средното натоварване върху земната основа е

p = N/L.B = 1000/2,5x2,0= 200 kN/m2.


Съгласно Българските норми за проектиране условното изчислително натоварванезависи от вида на почвата, т.е. R0 = f(вид почва, коефициент на порите и показател наконсистенция). Отчетено от таблици R0 =250 kN/m2.

Изчислителното почвено натоварване е

R=R0[1 - k1(B-1)].(D+2)/4 = 250[1 - 0,05(2-1)].(1,5+2)/4= 229,7 kN/m2.

Началното критично натоварване

pkr = [π(γ.D+c.cogϕ)]/[(cotgϕ − π/2 +ϕ)] + γ.D == [π(20.1,5+30.cog210)]/[(cotg210-π/2 +21/57,3)] + 20.1,5 =273 kN/m2.

Изчислително натоварване допускащо пластични зони zmax=B/4.(Съгласно СНиП - Русия)

R = p1/4 = (k1.k2/k)[Mγ.kz.B.γ + Mq.D.γ + Mc.c]

От таблици за ϕ=210 се отчита Mγ=0,56; Mq=3,24; Mc.=6,04

R = p1/4 = (1,2.1,1/1,0[0,56.1,0.2,0.20+3,24.1,5.20+6,04.30]= 397 kN/m2.

Граничната носеща способност

От таблици, за tgϕ = tg210 = 0,38 се отчитат Nc=16,0; Nq=7,0; Nγ=2,2. Съгласногорните формули изчисляваме

sc=(1,33x7,0-1)/(7,0-1)=1,39;

По посока L товара действа ексцентрично eL= 200/1000=0,2msγ= 1-0,3.[2,0/(2,5-2x0,2)] = 0,76sq= 1+ (2,0/2,1).sin210 = 1,33.

Rult = 30x16x1,39 + 20x1,5x7,0x1,33 + 20x2,0x2,1x0,76 = 1013 kN/m2.

ЛИТЕРАТУРА.

6.1.Алексиев, А., Е. Балушев, В. Венков и др. “Наръчник по земна механика и фундиране, том1 и том2”.Д. И. “Техника”, С, 1989.

6.2.Балушев, Б. “Земна механика”. ДИ “Наука и изкуство”, С., 1957.6.3.Балушев, Б., Г. Стефанов, и др. “Земна механика”. ДИ “Техника”, 1975.6.4.Березанцев, В. Г. “Расчет оснований сооружений”. Изд. лит. по строительсву. Л., 1970.6.5.Кръстилов, И., Т. Германов и др. “Ръководство по земна механика и фундиране”. С.,

Техника, 1986.6.6.Маслов, Н. Н. “Прикладная механика грунтов”. М., 1949.6.7.Плоско фундиране. “Правилник за проектиране, (2-03-01)”. БСА, кн. 1-2 1983.6.8.Покровский, Г. И., И. С. Феодоров. “Центробежное моделирование в строительном

деле”. Изд. лит. по строительству, М., 1968.6.9.Пузьiревский,Н.П. “Фундаментьi”. Госстройиздат ОНТИ, М., 1934.


6.10.Сен Венан, Б. “Внутренньie движения в пластических телах, “Теория пластичности”,Сборник статей (перевод), Гос. изд. иностр. лит. М., 1948.6.11.Соколовский, В. В. “Статика сьiпучей средьi”. АН СССР, М., 1942.6.12.Стефанов, Г., и др. “Фундиране”. Д. И. Техника, С., 1978.6.13. Brinch-Hansen, J. “A Revised and Extended Formula for Bearing Capacity”. Geоtechnisk

Just.Bull. No28, Copenhagen, 1970.6.20. EURОCODE-7. “Geotechnics. Preliminary Draft for the European Communities”. Geotechnik,

Jahrgang 13, Helft 1, Germany, 1990.6.21.Fröhlich,O.K. “Druckverteilung im Baugrunde. Julius Springer”, Wien, 1934.6.22. МcCarty, D.F. “Essentials of Soil Mechanics and Foundations: Basic Geotechnics”, Prenitce

Hall, Engellwood Cliffs, New Jersey 07632, USA, 1988.6.23. Meyerhof G. “The bearing capacity of foundation under eccentric and inclined loads”. Proc. 3-5

ICSMFE, Zürich, 4/24, 1953.6.24. Rankine, W. “On the stability of Loose Earth”. Phil. Trans, Vol.147, London, 1857.6.25. Terzaghi, K. “Theoretical Soil Mechanics”. Wileg, New York, 1947.6.26. Vesic, A. “Bearing Capacity of Shallow Foundations”. H.F.Winterkorn & H.Y.Fang. eds. “

Foundation Engineering Handbook” Van Nostrand- Renhold, New York, 1975.

Проф. Трифон Германов, Земна механика, Устойчивост на склонове и откоси. Свлачища. Стр. 159

7.Устойчивост на склонове и откоси.

Анализът на устойчивостта на почвените масиви има голямо практическо значение припроектирането на земни съоръжения (изградени от почви): насипи, изкопи, язовирни стени, подземнисъоръжения изградени чрез открита изработка, а така също и естествени склонове.

Задачата за устойчивостта на склоновете и откосите е частна задача от теорията на граничноторавновесие, но има някои специфични особености, които се дължат на естеството на напрегнатотосъстояние и деформациите свързани с движението на земните маси при нарушаване на тяхнатаустойчивост. От друга страна, изчисляването на устойчивостта на склоновете се явява специалнатехническа задача с определена практическа насоченост. Тук ще бъдат разгледани някои специфичниметоди, които имат приложение в практиката.

7.1. Методи за проверка устойчивостта на склоновете.

Ще бъдат разгледани общи случаи, които могат да се прилагат както за естествени, така и заизкуствени склонове.

7.1.1. Елементарни задачи.

а. Устойчивост на откос от несвързана почва (идеална насипна среда). (ϕ ≠0; c = 0).-

Тя иСилпрокоеф

Нека разгледаме откос от несвързана почва на който свободно лежи твърда частица М (фиг.1).ма тегло G. Да разложим теглото й две компоненти - нормална N и тангенциална H на откоса.ата H ще се стреми да придвижи частицата към основата на откоса. На това придвижване щетиводейства силата на триене, която е пропорционална на нормалната компонента: T= f.N (f -ициент на триене).

Ако проектираме всички сили по наклона на откоса

N = G.cosα; H = G.sinα,

От условието за гранично равновесие Т=H получаваме

G.sinα = f.G.cosα; или tgα=f.

Като се вземе предвид, че коефициентът на триене f=tgϕ, следва

Фиг.1


(1) α=ϕ;

т.е. граничният ъгъл на откоса на естествените насипни (несвързани) почви, е равен наъгъла на вътрешно триене на почвите.

При несвързаните почви, ъгълът на вътрешно триене се нарича още ъгъл на естественияоткос.

б.Устойчивост (условие за равновесие) на идеално свързана почва (ϕ = 0; c ≠ 0).Приемаме, че нарушаването на равновесието ще стане приблизително по равнинна плъзгателна

повърхнина наклонена под ъгъл θ спрямо хоризонта (фиг.2).

Ако височината на откоса е h, то съгласно фиг.2 отсечката b=h.cotgθ.Тогава теглото на потенциално свличащия се масив ще бъде

G = (1/2). γ.h.b.1,0 = (1/2).γ.h2.cotgθ.1,0.

Разлагаме силата G на нормална и успоредна към плъзгателната повърхнина AB с дължина l =h/sinθ.

Силите, които ще се съпротивляват на плъзгането ще бъдат само силите от кохезията,разпределени по плъзгателната повърхнина (AB). Тъй-като в горната точка (B) на призмата (ABC)налягането ще бъде нула, а в долната точка (A) максимално, то средно се отчита само половината отсилите на кохезията. При тази предпоставка, чрез елементарен подход, получаваме решение назадачата, което съвпада с точното решение на задачата за гранично равновесие.

Да напишем равновесното условие, като сума от проекциите на всички сили по направление на(AB):

G.sinθ - (c/2). l = 0;

(1/2). γ.h2.cotgθ.1,0.sinθ - (c/2).(h/sinθ) = 0;

Фиг.2.


При решение относно кохезията получаваме:

c = γ.h.cotgθ.sin2α = γ.h.cosθ.sinθ.

или c = (γ.h/2). sin(2θ).

За да определим максималната вертикална височина (h=h90) на откоса, съответстваща намаксималното използване на кохезията трябва да намерим екстремума на горната функция. Очевидно,тя има максимум, когато sin(2θ)=1,0, т. е. θ=450. Тогава получаваме

(2) hc

902

=γ

.

С горният израз можем да определим максималната височина на вертикален откос при почви,при които ъгълът на вътрешно триене е минимален или неговото влияние може да се пренебрегне.

7.1.2.Устойчивост на откос при почви с вътрешно триене и кохезия (c≠0; ϕ≠0).

При точното решаване на този проблем се разглеждат два вида задачи:-определяне на максималното натоварване на хоризонталната повърхност на почвен масив, при

който откос със зададен наклон остава в равновесие;-определяне формата на равноустойчив откос с гранична стръмнина.Ще дадем резултатите получени на основата на чрез числено интегриране на диференциалните

уравнения на граничното равновесие при различни ъгли на вътрешно триене ϕ и различен наклон наоткоса α. Тези задачи са решени от В. В. Соколовский.

Граничното натоварване на повърхността (фиг.3) се определя с израза:

(3) pult = p.c + c.cotgϕ;

p - безразмерна величина (безразмерно гранично натоварване), което зависи от ъгъла навътрешно триене ϕ, ъгълът на наклона на откоса α и безразмерната координата x (табл. X.1-6, стр.288Наръчник по ЗМФ).

Координатите на равноустойчивия откос при почви с вътрешно триене и кохезия се определят селементарните изрази:

(4) ;γczz = ;

γcyy =

z и y са безразмерни координати, зависещи от ъгълът на вътрешно триене (табл. X.1-3 и X.1-4,стр.286 Наръчник по ЗМФ).

Съгласно решението на В.В.Соколовский хоризонталната повърхност на равноустойчивия откосможе да понесе равномерно разпределен товар

(5) p c0

21

=−.cossin

ϕϕ

.


Ако товарът p0 се разглежда като почвен пласт с дебелина h (p0=γ.h), ще получим израз зависочината на вертикален откос h90

(6) h c90

21

=−.cos

( sin )ϕ

γ ϕ.

При идеално свързана почва (ϕ=0) се получава h c90

2=

γ.

7.1.3.Метод на кръговоцилиндричната повърхнина за оценка устойчивостта насклоновете и откосите.

Този метод, въпреки известни приближения получи голямо разпространение в световнатапрактика, благодарение на елементарния подход, а практическите резултати са на страната насигурността. В последно време, изчислителната работа при този метод значително се опростява сизползването на ЕИМ, което позволява изследването на повече варианти с отчитане в по-голяма степенреалните свойства на почвите и действителното напрегнато състояние на почвените масиви.

7.1.3.1.Същност на метода.

Предполага се, че нарушаването на устойчивостта (обрушването на масива), може да стане чрезплъзгане по цилиндрична повърхнина около център О. При равнинна задача това е дъга от окръжностс център О и радиус R (фиг.4).

Масивът, който се плъзга се разглежда като твърдо тяло и всички негови точки участвуват ведно общо движение.

Условието за равновесие се определя от равенството на плъзгащите и задържащите сили.Наличната степен на сигурност се определя с коефициента на сигурност

(7)a

rs M

MF = ,

където Mr е моментът на съпротивителните сили (триенето и сцеплението) около т.О; Ma -моментът на активните сили също около т.О.

За по-прецизно решение, склонът (или откосът) се разделя на ламели, като за всяка ламела сеизчисляват моментите на активните и съпротивителните сили.

Фиг.3


Фиг.4 Схема за изчисляване наоткосите по метода на

кръговоцилиндричната плъзгателнаповърхнина.

аб - плъзгателна повърхнина която пресичаоткосната линия; ав - плъзгателна

повърхнина, която минава през стъпката наоткоса; аг - плъзгателна повърхнина, която

минава през основата

∑ ∑±=±= iiia GRRHМ αsin.. ;

∑ ∑ +== )..(. iiir lctgNRRTM ϕ ( )= +∑R G tg c li i i. .cos . . ;α ϕ

ϕ - ъгълът на вътрешно триене; с - кохезията; Gi - теглото на съответната ламела.Следователно, коефициентът на сигурност ще се определя с израза

(8) .sin.

..cos.

∑∑

±

+=

ii

iis G

LctgGF

αϕα

При определен наклон на откоса или склона се търси най-неблагоприятната плъзгателнаповърхнина, при която коефициентът на сигурност има минимална стойност.

По принцип, намирането на най-неблагоприятната плъзгателна кръговоцилиндрична повърхнина(особено при почвени масиви изградени от различни пластове и с различен наклон на откоса) следва дасе определи чрез опитване. Тази процедура значително се облекчава, ако се използват компютърнипрограми. По-долу е описан един метод, който важи за еднородни масиви и праволинеен откос (фиг.5).


•

•

•

•

оо

о

Фиг. 5. Метод за намиране нанай-неблагоприятнатаплъзгателна повърхнина

Намирането на най-неблагоприятната плъзгателна повърхнина се извършва по следната процедура: От таблица, в зависимост от наклона на откоса (табл.VIII.2, стр.266, РЗМФ), се отчитат ъглите α и

β. Прекарват се правите AO1 под ъгъл α към откоса и BO1 под ъгъл � към хоризонта. Правата на центровете на кръговоцилиндричните повърхнини свързва т.M и т.О1. Точка М се

намира на разстояние 4,5Н (мерено от петата на откоса) и на дълбочина 2,0Н. През средата на откоса (т.D) се прекарва права перпендикулярна на хоризонта до пресичането й с

правата на центровете. Точките О1 и О2 са центрове на възможни плъзгателни повърхнини. По правата на центровете се

избират още няколко центрове на плъзгателни повърхнини. За всеки от тях се изчислявасъответния коефициент на сигурност. Намира се онзи, който дава Fs,min.

7.1.3.2. Отчитане влиянието на филтрационните сили.

В редица случаи, склоновете могат да се окажат потопени във вода. Такива са склоновете иткосите на язовирните стени или други насипи в близост до водни басейни. Както е известно,бемното тегло на потопените участъци, в съответствие със закона на Архимед, се определя с израза

γ’=γr - γw = (1-n)(γs - γw)

γr - обемното тегло на водонаситената почва;γw - обемното тегло на водата;n - обем на порите;γs - специфичното тегло на почвата.

При условие, че целият склон или откос е потопен, теглото на отделните ламели ще се ще сепределя с обемното тегло под вода. Тогава коефициентът на сигурност ще се определя с израза:


(9) .sin.

..cos.'

'

∑∑

±

+=

ii

iis G

LctgGF

αϕα

- при свързани почви

(10) .sin.

.cos.'

'

αϕ

αϕα

tgtg

GtgG

Fii

iis =

±=

∑∑ - при несвързани почви

Последният израз показва, че потопяването на склона при несвързани почви, не оказва влияниевърху неговата устойчивост. При свързаните почви, коефициентът на сигурност се повишава. Тозифакт, нагледно потвърждава наблюдаваната в практиката устойчивост на откоси във водоеми безвълново движение и без движение на водата в коритото.

При наличие на филтрационен натиск, явяващ се следствие разликата в нивата на почвенитеводи, устойчивостта на склона се оказва в неблагоприятно положение Обикновено, почвената водадренира към откоса и създава филтрационен натиск, който е по посока на свличането.

Фиг. 6. Схема за изследванеустойчивостта с отчитане навлиянието на филтрационния

натиск

Съгласно фиг.6, активните сили са:

• плъзгащата сила от собственото тегло на почвата

Hi = (γ.A0i + γ’.Awi).sinαi ;

A0i - площта на ламелата над депресионната крива;Awi - площта на ламелата под депресионната крива, до плъзгателната повърхнина;

• хидродинамичният натиск

Di = γw.I.Awi.1 = γw.Awi.sinαi;

I≈ sinαi - хидравличният наклон в рамките на разглежданата ламела;


Задържащите сили са:

Ti = (γ.A0i + γ’.Awi).cosαi tgϕ + c.li .

Тогава за коефициента на сигурност получаваме

(10)( )[ ]( )∑

∑++

++==

iiwwiwi

iiiwi

a

rs AAA

lctgAAMM

Fαγγγ

ϕαγγsin....

..cos.'..

,,'

,0

,,0 ;

или

(11)( )[ ]

( )∑∑

+

++=

iiwri

iiiwis AA

lctgAAF

αγγϕαγγ

sin.....cos...

,,0

,'

,0 .

Следователно, при отчитане на филтрационния натиск, коефициентът на сигурност се намалява,тъй като в знаменателя участвува обемното тегло на водонаситената почва.

7.1.3.3.Отчитане влиянието на порния натиск.

Тази проблема е от значение при насипи от глинести почви. Процесът на уплътняване на тезипочви от действието на собственото тегло и експлоатационните товари продължава във времето икакто е известно (виж теория на консолидацията), създава променливо напрегнато състояние, т.е.напрежението (σ) в дадена точка от насипа се разпределя между почвения скелет и течността, която сенамира в почвените пори съгласно принципа на ефективните напрежения

(12) σ = σ’ + u. (σ’ - ефективно напрежение; u - порен натиск).

Ефективните напрежения предизвикват уплътняване на почвата за сметка на намаляване наобема на порите, при което се увеличава триенето между почвените частици. От друга страна, порниятнатиск е допълнително хидростатично налягане, което предизвиква само филтрация на течността,която се съдържа в почвените пори. Тази филтрация продължава във времето в зависимост от физико-механичните свойства на свързаните почви, докато настъпи равновесно състояние, т.е., порният натискстане равен на нула и цялото напрежение се поеме от почвения скелет. Този процес се наричаразсейване на порния натиск.

По време на формирането и разсейването на порния натиск намалява якостта на срязване, т.е.

(13) τ = σ’.tgϕ + c = (σ - u).tgϕ + c.

Методите за определяне на големината на порния натиск се разглеждат в теорията законсолидацията.

При условие, че са известни стойностите на порния натиск по приетата плъзгателна повърхнина,коефициентът на сигурност ще се определя с израза:

(14)( )∑

∑±

+−==

ii

ii

a

rs G

LctgUNMM

Fα

ϕsin.

.,

където Ui = u.li е силата на порния натиск в дадената ламела.


Фиг.7. Схема за изследване устойчивостта наоткоса с отчитане влиянието на порния натиск

Ако в насипа действат едновременно филтрационен и порен натиск, устойчивостта значителноще намалее и коефициентът на сигурност ще се определя с израза

(15)( )[ ]

( )∑∑

+±

+−+=

iiwri

iiiiwis AA

LctgluAAF

αγγϕαγγ

sin......cos...

,,0

,'

,0

7.1.3.4.Отчитане влиянието на сеизмичните сили.

Известно е, че при земетресенията редица склонове се свличат. Свлачищата се активизират и вмного случаи водят до катастрофални последствия.

Фиг.8. Схема за изследване на откоса сотчитане влиянието на сеизмичните сили

Силовото действие на земетръса се отчита с инерционната сила сеизмична сила:

(16) ;.. GKGg

S cc

c ±=±=α

αc - минималното сеизмично ускорение отговарящо на съответната степен на сеизмичност;G- теглото на тялото, върху което действа земетръса;g - земното ускорение;


Kc - коефициент на сеизмичност.

Отчитайки влиянието на сеизмичните сили, коефициентът на сигурност по кръговоцилиндричнаповърхнина ще се определи с израза:

(17) ...).sin.(

)...cos.(

∑∑

++±

+=

bSaSRGRlctgG

FcVcHii

iiis α

ϕα

• ScH и ScV са хоризонталната и вертикалната компонента на сеизмичната сила, приложена в центърана тежестта на свличащия се по кръгово цилиндричната повърхнина масив;

• a и b са разстоянията спрямо центъра О;• теглата на отделните ламели Gi се определят в зависимост от случая, със или без отчитане на

филтрационния и порния натиск.

7.2.Устойчивост на естествени склонове.

7.2.1.Същност на проблема. Фактори влияещи върху устойчивостта.

Редица от разгледаните по-горе методи за оценка устойчивостта на почвените масиви важаткакто за естествени, така и за изкуствени склонове. Очевидно, решаването на задачата заустойчивостта на откосите на земнонасипните съоръжения е сравнително по-лесна, тъй-като в случая еизвестен почивния материал, чиито физико-механични характеристики могат да бъдат определени, атака също е възможно контролирането на напрегнатото и деформирано състояние. Тук главното епровеждането на защитни мерки, които биха предпазили насипа от въздействия предизвикващинарушаване на устойчивостта.

Значително по-сложна е задачата за оценка степента на устойчивост на естествените склонове,които се явяват околна среда, върху която в много случай строителството оказва вредно въздействие.Наред с изучаване геоложкия строеж на склоновете, физико-механичните свойства на почвите искалите от които са изградени, напрегнатото състояние на масива, е необходимо да се прогнозира ивъздействието на всички строително-монтажни работи и влиянието на строежа върху устойчивостта повреме на строителството и експлоатацията.

В литературата, проблемата за устойчивостта на естествените склонове е известна поднаименованието теренни свлачища или свлачища.

Геоложките условия в нашата страна благоприятстват за развитие на свлачищни процеси. Над 900 сасвлачищата в цялата страна, 600 от които са активни. Те засягат над 200 хиляди декари плодородна земя изастрашават над 350 населени места. Около 150km от дунавския бряг и брговете на вливащите се реки сазаети от древни и съвременни свлачища. Свлачища застрашават градовете Оряхово, Тутакан, Свищов,Оряхово, Лом, селата Сливата, Горни Цибър, Ботево. Свлачища са регистрирани по протежение на 55km отчерноморското крайбрежие. Най-застрашени от черноморското крайбрежие са Балчик и Поморие. Презаприл, 1997 и последващите години, се активизираха свлачищата в района на магистралния път от Варна доЗлатни пясъци. Свлачището е с дължина 250m и ширина 400m, дълбочината на плъзгателната равнинадостига до 20m. Абразията от морето застрашава Шабла, Крапец, Кранево, Каварна, нос Лахна, Сарафово,Ахелой, Несебър, Царево, Созопол. Свлачищни процеси се наблюдават и в района на градовете Своге и Търново.Известни са катастрофалните последствия през 1979г., от свлачището в с.Орсоя край Лом.


Както бе отбелязано, при разглеждане метода на кръговоцилиндричната повърхнина, степентана устойчивост на даден склон се определя не от абсолютните стойности на приложените към негоактивни сили и моменти, а от стойностите на отношението на съпротивителните сили и моменти,към активните.

При достигнато равновесно състояние, нарушаването на устойчивостта на склона може да станепод действието на следните фактори:

• увеличаване големината на активните сили;• намаляване големината на съпротивителните сили;• едновременно увеличаване на активните и намаляване на съпротивителните сили (този фактор

обикновено е най-меродавен, особено в условията на строителството).Природните фактори, които могат да предизвикат изменение на напрегнатото състояние на

масива и склона, а от там и нарушаване на устойчивостта са разнообразни. По-важните са посоченипо-долу:a) Изветрителни процеси. При тях се намалява якостта на срязване на скалите за сметка на

намаляване на кохезията. Често този процес е съпроводен с образуването на пукнатини.b) Атмосферни и подземни води. Тяхното влияние може да се изрази в следното: допълнително

овлажняване на почвите и намаляване на якостта на срязване; намаляване теглото на почватаследствие на водния подем; създаване на хидростатичен натиск от водата запълваща пукнатините впочвения масив (увеличаване на активните сили); създаване на хидродинамичен и филтрационеннатиск; изнасяне на пясъци разположени в основата на склона (суфозия).

c) Стопанската дейност на човека: - поливане, изхвърляне на промишлени води; унищожаване нарастителността (свързващата роля на корените; допълнителен транспорт и други.

d) Инерционните сили предизвикани от земетресенията.

В литературата свлачищата се класифицират по най-разнообразни признаци: по форма в разрез иплан; по причина на възникване; по изчислителен метод; други.

Ще бъдат разгледани някои форми на свлачища.

7.2.2. Срутища.

а).Определение.Срутищата представляват внезапно обрушване на откосите на скални масиви (изградени от

скали с твърди структурни връзки). Те са характерни при стръмни склонове, като падналите масивипри обрушването могат да достигнат понякога стотици хиляди, даже милиони кубически метри скалнимаси.

Очевидни срутищата са едни от най-опасните разновидности на свлачищата, тъй-като могатда доведат до катастрофални последствия, още повече, че в някои случаи те се проявяват в условияизключващи възможността за тяхното прогнозиране. Опасността от такива явления е значително по-голяма при наличие на водохранилища. В такива случаи са възможни преливания и разрушаване наязовирните стени.

б).Фактори влияещи върху появата на срутищата.Определящ фактор за поведението на откос от скали или полускални образования е тяхната

напуканост и стръмнина.Често, в резултат на изветрителните процеси, което води до повишаване напукаността, откоса

може да се окаже в равновесно положение и минимален запас на устойчивост. В тези случаи всекиследващ етап може да стане причина за нарушаване на равновесието. Следователно, действителнатапричина за поява на срутищата е недостатъчната устойчивост на някои елементи от скалниямасив, разчленен от система от пукнатини в скалата. Влияние оказват също:


• подмиване - ерозия и абразия;• преувлажняване на склона;• допълнително натоварване;• земетресенията;• неправилно изпълнение на строителните работи, особено при изкопи през напластяването и

пукнатини при взривни работи;• допълнителен хидростатичен натиск от водата в пукнатините;• натиск от замръзнала вода в пукнатините (създават се напрежения в размер хиляди кг/см3).

в).Анализ на възможностите за поява на срутищата.Разнообразието от причините, които могат да предизвикат появата на срутища значително

затруднява намирането на достоверна количествена оценка за степента на тяхната устойчивост.Главната трудност се изразява в намирането на реални изходни данни при използването на даденизчислителен метод. Предвид горното, на основата на естествения исторически анализ следва да сеопределят:

• възможностите за появата на срутища във всеки участък на съоръжението;• значението на тези срутища за дадения случай;• необходимост и технико-икономическа целесъобразност от използването на защитни

мероприятия.Участъкът застрашен от срутища се установява чрез оглед на състоянието на повърхността

на скалния откос. Необходимо е да се обърне внимание на следните особености:• степента на изветрелост на скалата;• степента на разчленяване скалата на отделни блокове, ъгълът на наклона на пукнатините;• наличие на глинест материал в пукнатините;• липса на устойчива разтителност;• посоката на изложение на склона по отношение на слънчевите лъчи;• височината на откоса и преди всичко бивши срутища (раговори с местни жители,

дългогодишни геодезически наблюдения).

г).Приблизителен метод за оценка устойчивостта на срутищата (метод на Маслов).

Фиг.9. Схема за изчисляванеустойчивостта на срутищата

по метода на Маслов.


Ако означим с β критичният ъгъл на наклона на пукнатините, определящ една равнина, по коятоможе да стане срутването, то върху тази равнина ще действат силите (фиг.9):

активната силаQ = G.sinβ (G - теглото на масива, който ще се срути);

съпротивителната силаR = G.cosβ.tgϕ + c.A0; (A0- площта на плъзгателната равнина).

При условие на равновесие, т.е. в гранично напрегнато състояние Q = R, т.е.

G.sinβ = G.cosβ.tgϕ + c.A0; (разделяме на G.cosβ);

βϕβ

cos.. 0

GAc

tgtg += .

Ако означим pn= G.cosβ/A0, нормалното напрежение от теглото на свличащия се масив, залявата част на горния израз получаваме

(18) ϕψ tgpctg

np += .

Следователно, в условието на гранично равновесие, β=ψp. Това означава, че устойчивостта наоткоса ще зависи от отношението на ъгълът на плъзгателната равнина β и ъгълът на съпротивлениетона срязване ψp, зависещ от триенето и сцеплението в пукнатината на скалата и нормалнотонапрежение.

При β<ψp - няма опасност от срутване;β=ψ - равновесно положение;β>ψ - нарушаване на устойчивостта.

Изразът tgψ =Fp е известен като коефициент на равноустойчивия откос на проф. Маслов.Затова и методът на Маслов се нарича още Fp -метод. Този метод се използва за проектиране наравноустойчив откос от дисперсни почви, като вместо нормалното напрежение pn се използванапрежението pn=γ.h от пласт с височина h.

д).Мерки за борба със срутищата.Както бе посочено, предвид опасността от срутване, строителните мерки имат ограничено

приложение. В практиката се използват следните:• При изветрелост на скалата с по-малка дебелина - преоткосиране.• Обрушване на частично неустойчивите участъци чрез клинове, малки взривове и други.• Покриване на откоса със стоманени мрежи (при по-малки срутища и при по-големи

пукнатини).• Подпорни стени на разстояние от петата на откоса.• Заздравяване на откоса чрез циментация и други заздравителни методи.От изключително значение са профилактичните мерки и особено регулиране оттока на

повърхностните води.


2.3.Сипеи.

Сипеите, в сравнение със срутищата са по-бавни премествания (олющване, претъркулване инатрупване) на дребни скални късове по склона. Обикновено, това е натрупване на продукти отизветряването на скалите в основата стръмни склонове.

Предвид условията на тяхното образуване, сипеите се намират в условията на граничноравновесие, което лесно може да се наруши при допълнителни въздействия.

Фиг.10.Сипеи. а.контрафорсни;б.висящи;

1.основна скала; 2.алувиалнинаслаги; 3.сипей.

От гледна точка на тяхната устойчивост, сипеите могат да се разглеждат като контрафорсни ивисящи.

Равнинната повърхност на сипеите показва, че основна роля за тяхната устойчивост играятсилите на вътрешното триене (ϕ≠0; c=0). Наклонът на тяхната повърхност, обикновено отговаря наъгълът на естествения откос, който зависи от плътността на отложените раздробени скални материали.С увеличаване степента на еднородност на материала в сипеите, плътността се увеличава, което водидо увеличаване на ъгъла на вътрешно триене и следователно, ъгъла на откоса на сипеите, т.е. тяхнатастръмнина.

Коефициентът на сигурност се определя с израза

(19) ,sin.

.cos.αϕ

αϕα

tgtg

GtgGFs ==

т.е., степента на устойчивост не зависи от натоварването, а само от α и ϕ. Този извод, обаче не бива дасе абсолютизира, тъй-като сипеите винаги са в условията на гранично равновесие и намаляването насъпротивителните сили може да доведе до тяхното активизиране.

По принцип, строителството върху сипеи се избягва. В отделни случаи е възможно използванетона предпазни съоръжения: преградни валове, покривни мрежи, циментация и други.


7.2.4.Свлачища с обрушване през напластяването (инсеквентни и асеквентнисвлачища).

В случая имаме обрушване със срязване и преобръщане. Този вид свлачища са характерни кактоза естествени, така и за изкуствени склонове (насипи и изкопи).

Наименованието на свлачището показва, че в случая имаме срязване на част от масива,образуващ склона или откоса по някаква плъзгателна повърхнина. В началния период имамеобрушване на някакъв монолит (твърдо тяло), което се явява особеност на този вид свлачища. Товаобрушване може да стане по различни плъзгателни повърхнини, чието положение и ориентация зависиот условията на напрегнатото състояние в масива и от вида на почвите.

Такива обрушвания (фиг.11) са характерни за откоси или склонове при скални масиви(инсеквентни свлачища) или при масиви от глинести почви в твърда или полутвърда консистенция сголяма дебелина (асеквентни свлачища).

с

ктопм

кк

к

•

•

Фиг.11. Свлачище собрушване презнапластяването.

а.инсеквентно; b.асеквентно.

Причините за възникването на тези свлачища могат да бъдат тези, които се отнасят довлачищата въобще.

Плъзгателната повърхнина, която се заражда в склоновете изградени от свързани почви имариволинеен характер. В най-горната си част тя е по-стръмна и по дълбочина става по-полегата. Приова положение, блокът който се движи при преместването изпитва някакво обръщане (изтласкване)коло един или няколко последователно изменящи се центрове. Следствие на това, горната част нареместващия се блок се обръща в обратна посока. Самото срязване като правило, става много бързо,акар че този процес “се подготвя” в продължение на много години и дори десетилетия.

В редица случаи плъзгателната повърхнина преминава на много голяма дълбочина в склона,оето означава, че обема на плъзгащия се масив е с огромни размери и може да доведе доатастрофални последствия.

За проверка устойчивостта на такъв склон или откос, обикновено се използва метода наръговоцилиндричната повърхнина, който е разгледан по-горе.

Като противосвлачищни действия могат да се използват следните мерки: активни (въздействия на основната причина предизвикваща свлачището) - намаляване височината

на склона или откоса (намалява се натоварването); изграждане на система от дренажи (намаляванена филтрационния и хидродинамичния натиск);

пасивни (увеличаване съпротивителните сили на почвата) - контрафорси; подпорни стени;изкуствено заздравяване; противоерозионни мерки; други.


7.2.5.Свличане по напластяването (косеквентни свлачища).

Характерно за този вид свлачища е ясно изразената плъзгателна повърхнина с определеннаклон, която има вид на равнина. Плъзгането на масива (пласт или група пластове) може да стане поповърхнината на напластяването. Такива са обикновено свлачищата на делувия, при коитоповърхнината на плъзгане преминава по границата между делувия и основната скала.

Основната причина за възникването на тези свлачища е намокрянето на плъзгателнатаповърхнина.

ф

(

пВ

(

Фиг.12. Схема на косеквентносвлачище.

Наличието на строгоиксирана плъзгателна повърхнина значително облекчава определяне на коефициента на сигурност

20)αγ

ϕαγsin...

..cos...

0

00

AHActgAH

Fs+

=

γ.H.A0 - теглото на плъзгащия се масив;γ - обемното тегло на масива;H - височината на пластовете над плъзгателната повърхнина;A0 - площта на основата на плъзгащия се масив;α - наклона на плъзгателната повърхнина.

Коефициентът на сигурност значително намалява при наличие на напорни води надлъзгателната равнина, които могат да се появят при обилни валежи и интензивно топене на снеговете. случая значително намалява нормалното напрежение създаващо триене в плъзгателната равнина

21)αγ

ϕγαγsin...

.)..cos...(

0

000

AHActgAhAH

F wws

+−=

hw - височината на пласта под депресионната крива.


В отделни случаи, при малки стойности на кохезията, благодарение на пластичните свойства напласта разположен непосредствено над плъзгателната повърхнина, плъзгането може да стане бавно, и стечение на времето да нараства. В тези случаи се налага отчитане на свойството пълзене на свързанитепочви.

За ограничаване появата на свлачища от разглеждания тип е необходимо да се намалидействието на основната причина, която ги предизвиква: намаляване действието на активните сили инай-вече на филтрационния натиск и напорните води (чрез система от дренажи и кладенци,ограничаване проникването на повърхностни води в района на свлачището). Не се изключват ипротивоерозионни мерки, подпорни стени, анкериране и изкуствено заздравяване с цел повишаванеролята на съпротивителните сили.

Съществуват и други разновидности на свлачища като повърхностни свлачища. Методите запроверка на тяхната устойчивост, не се различава от разгледаните до сега.


7.1. Алексиев, А., и др. “Наръчник по земна механика и фундиране”. С., Техника, 1989.7.2. Балушев, Е., Т.Германов и др. “Земна механика”. С., УАСГ,1999.7.3.Дингозов, Г. “Порен натиск и устойчивост на насипни язовирни стени”. С., 1969.7.4. Маслов, Н.Н. “Мехника грунтов в практике строительства”. М., 1961.7.5.Соколовский, В.В. “Устойчивость оснований и откосов”. Известия АН СССР, т.22 No 2, 3, 4,

19397.6.Терцаги, К. “Теория механики грунтов” (пeревод) М., 1961.7.7.Терцаги, К. “Мехника грунтов в инженерной практике”. (пeревод) М.,1958.7.8.Bishop, A.W. “The use of the circle in the stability analysis of slopes”. Geotechnique, March, 1955.7.9.Costet, J., G. Sanglerat . “Cours pratique de mecanique des sols”. Dunod, Paris, 1975.7.10.Fellenius, W. “Erdstatische Berechnungen”. Berlin, 1927.7.11.Nonveiller, E. “The stability analysis of slopes with a slip surface of general shape”. Proc., VI

ICSMFE, vol.2, Montreal, 1965.7.12.Skempton, A. W. “Long term stability of clay slopes”. Fourth Rankine lecture. Geotechnique, June,

1964.


Числен пример.Да се проектира равноустойчив откос на склон изграден от глинести почви със следните

характеристики: γ=20kN/m3; ϕ=150; c=10kPa; височина на склона h=2,0m.

Съгласно решението на В.В.Соколовский максималната височина на вертикалния откос е:

mch 30,1)259,01(20

905,0.10.2)sin1(

cos.290 =

−=

−=

ϕγϕ ,

а максималния равномерно разпределен, който равноустойчивия откос може да понесе

kPacp 0,26259,01965,0.10.2

sin1cos.2

0 =−

=−

=ϕϕ

=.

Резултатите от изчислението са представени в долната таблица.

по Маслов по Соколовскийz

(m)pn

(kPa)c/pn tgψp ψp z=

z.(γ/c)y y=

y.(c/γ)0.5 10 1,00 1,268 510 1,0 0,13 0,0751.0 20 0,50 0,768 380 2,0 0,54 0,2701.5 30 0,33 0,598 310 3,0 1,20 0,6002.0 40 0,25 0,518 270 4,0 2,12 1,060

α = 280

Проф. Трифон Германов, Земна механика. Земен Натиск Стр. 177

Земен натиск.

1. Основни понятия и видове земен натиск.

Силовото взаимодействие между почвите (обратни засипки, уплътнени или свободнонасипани, естествени почви или друг зърнест материал) и странично подпиращи гисъоръжения се нарича земен натиск. Към съоръженията, наричани най-общо подпорни, сепричисляват всички видове укрепителни стени, кейове на пристанища, външните стенина сутеренните помещения на сградите, в определена степен крайните опори (устоите) намостовете, ограждащите конструкции за насипни материали като силози и бункери,стените на тунелните галерии и др. Всички тези съоръжения могат да бъдат изпълнени отматериали и с размери, които да ги правят корави и практически недеформируеми, номогат да бъдат и с реална деформируемост и това обстоятелство да има определящозначение за възникващото натоварване от земен натиск. В настоящия раздел основновнимание е отделено на определянето на земния натиск върху коравите, наричани ощемасивни, подпорни съоръжения и сравнително бегло са разгледани деформируемитестени. Това е направено достатъчно подробно в учебника по фундиране, в частта,посветена на укрепяването на строителните изкопи.

Строителни конструкции и съоръжения, които са натоварени със земен натиск, могатда взаимодействат с почвата по различен начин. Някои от тях поддържат равновесието(подпират) земния масив и възпрепятстват стремежа му под действие на собственототегло и полезните товари да заеме формата на устойчивия откос. Други се опират намасива и го товарят (натискат) с външни сили, като предизвикват съответен отпор. Втрети случаи основното (активно) натоварване е от поддържаната почва каторавновесието се постига чрез реакцията на земната основа в зоната на забита (запъната впочвата) част на конструкцията. Най-типични съоръжения, чието поведение иустойчивост зависят от натоварването със земен натиск, са подпорните стени и тук те серазглеждат най-подробно.

От гледна точка на земната механика, въпросите от теорията на земния натиск сачастни задачи от теорията на граничното равновесие.

В разширеното понятие, под земен натиск, трябва да разбираме силите навзаимодействие на почвения масив и подпорното съоръжение при следните случаи:• абсолютна неподвижност на съоръженията, нарича се земен натиск в покой;• някакво междинно състояние между покой и гранично равновесие (в зависимост от

посоката на преместване на съоръжението) различаваме активен и пасивен земеннатиск.

Пример за земен натиск в покой е взаимодействието между земния масив и стенитена подземни съоръжения, които могат да се приемат за неподвижни (фиг.1а). Земниятнатиск в покой, както показва наименованието, е силата, с която земният масиввъздейства на неподвижни подпорни конструкции и съоръжения. Такива условия встроителната практика се явяват основно при недеформируема земна основа и когатоподпорната конструкция е свързана с по-големи и непреместваеми съоръжения.

Следствие деформациите на земната основа или загуба на устойчивост е възможнопреместване по посока на масива и обратно.

В случаите, когато масива упражнява натиск върху съоръжението (фиг.1б), силата навзаимодействие се нарича активен земен натиск (Еа).Земният натиск е активен, когатопод действието на странично разположената почва съоръжението се отмества: наклонявасе, или се транслира, в посока от масива към въздушната страна. При това, за да сесъздадат необходимите условия за появата на активния земен натиск, не са необходими


големи по размер придвижвания - достатъчно е те да са от порядъка на 1-2% отвисочината на подпорното съоръжение, или да се получат абсолютни премествания отоколо 1-2сm. При наличие на такива премествания се предполага, че почвеният масивследва подпорното съоръжение и се създават условия за настъпване на разрушения, т.е.срязване в почвата. Точките, в които е надвишена якостта на срязване, оформятповърхнина (или повърхнини) на хлъзгане, което е важна особеност на активния земеннатиск.

При обратния случай (анкерни съоръжения, устои на мостове, и други конструкции,при които съоръжението създава значителна хоризонтална сила, т.е., когато съоръжениетоупражнява натиск върху масива (фиг.1в), това взаимодействие се нарича пасивен земеннатиск(Ер).

Пасивният земен натиск се появява аналогично на активния, т.е. в резултат наразрушение в масива и образуване на хлъзгателна повърхнина, респ. зона в граничноравновесие. При равни други условия пасивният натиск е по-голям от активния и, както сепосочи, е резултат на принудено движение на съоръжението към масива. Той може да сеохарактеризира като гранична стойност на отпора на почвата срещу това движение. За дасе прояви пасивният земен натиск в пълен размер, са необходими значително по-големипремествания, отколкото при активния (напр. от порядъка на няколко десеткисантиметри). В противен случай съпротивлението на почвата не достига граничнитестойности на отпора и ефектът на срязването няма да се получи, а земният натисквсъщност ще бъде земна реакция.

Земният натиск зависи от множество фактори, като например формата и размерите наподпорното съоръжение, физико-механическите характеристики на почвата (обемнотегло, ъгъл на вътрешно триене, кохезия и др.), почвените води, разпределените товаривърху повърхността на терена и пр.

Обикновено в практиката под понятието земен натиск се подразбира активният земеннатиск. Пасивният земен натиск е известен още като пасивно съпротивление или граниченотпор на почвата. Последното определение в най-голяма степен отразява характера наразглеждания в теорията екстремен характер на силовото взаимодействие в системата“конструкция - прилежащ почвен масив”, докато пасивното съпротивление (отпорът, най-общо) има по-всеобхватен смисъл.

Фиг.1. Схеми за дефиниране на активен (б) пасивен (в) иземен натиск покой (а)


На фиг.2 е показана една най-обща схема на зависимостта “преместване-земеннатиск”. С нея се илюстрира връзката между големината и посоката на преместванията отедна страна и големината и вида на земния натиск от друга. При означените заположителни стойности на преместване на съоръжението (+∆x) (към въздушната страна)земният натиск е активен (Еа), при нулеви премествания - в покой (Е0), а при отрицателнистойности на преместването (-∆x) (към масива) е пасивен (Ер). В зоната от нула донеобходимите за екстремната стойност на Ер премествания пасивното съпротивлениевзема междинни стойности. Графиката дава ориентировъчна представа за съотношениятамежду големините на необходимите премествания и видовете земен натиск.

В обобщение, задачата се свежда до определяне размера, посоката и приложнататочка на силите на взаимодействие:• Еа - силата, с която приведения в движение почвен масив натиска върху съоръжението;• Ер - силата, която може да поеме земния масив, до момента на задвижването му.

Търсим екстремните стойности на тези сили:• maxEa - максималната стойност на активния земен натиск;• minEp - минималното съпротивление, минималната якост на почвения масив.

Намирането на екстремните стойности отговаря на изискванията за оптималнопроектиране на съоръженията, т.е., по-неблагоприятен е случаят, когато активният земеннатиск е най-голям, и обратно, когато пасивния земен натиск е най-малък.

Земният натиск зависи и от формата на подпорното съоръжение откъм масива, а такасъщо и от физико-механическите характеристики на почвата. При подпорни стени сначупен и/или наклонен заден ръб натоварването от земен натиск се различава от натискавърху неначупени и вертикални стени. Същото може да се изтъкне за почвите с различниγ, ϕ и с, т.е, наличие на различни пластове в подпираната среда. Определена спецификапредопределят водите и допълнителните товари зад подпорните съоръжения.

Както бе посочено, земният натиск е определен напълно, ако са изяснени големинатаи разпределението му (наричано специфичен натиск, или земно налягане), както иочертанието на повърхнините на хлъзгане (при активния и пасивния). Решаването на тазизадача при отчитане всички фактори, влияещи на земния натиск, е трудно. Затова притеоретичната интерпретация на проблема се въвеждат опростяващи предпоставки. Напърво място те се изразяват в разглеждането на разрушението на почвите само катосрязване. От друга страна в решенията се игнорират особеностите на посочените по-горепремествания на подпорните съоръжения - дали, например, са от транслация, “горнаротация”, “долна ротация”, или на комбинация от тях. Тези опростявания водят доприближения в решенията, но могат да се преценят като необходими и даващивъзможност да се стигне до крайни, удобни за ползване, резултати.

Фиг.2. Зависимост между размера ипосоката на придвижването на

съоръжението, вида и големинатана земния натиск


2. Теории за земния натиск.

Както е отбелязано във встъпителната лекция, началото на класическата земнамеханика се поставя през 1773г. с решение на проблем, свързан с определяне на земниянатиск. Въпреки това, днес все още не съществува единна теория, която да дававсеобхватно и безспорно по отношение на точността решение за определянето на земниянатиск, независимо че в специализираната литература могат да се намерят стотици схеми,теоретични изводи и резултати от експериментални изследвания и че съвременнитеизчислителни средства предоставят възможности за прилагане и най-трудоемките исложни решения. Основният критерий, по който могат да се разделят известните впрактиката теории и решения, се базира на две основни предпоставки за граничнотосъстояние в подпирания масив при условията на активния или пасивния земен натиск:

1) по допускането за хлъзгане на монолитен почвен клин;2) по допускането на граничното равновесие за всяка точка от подпирания масив.Първата завършена теория принадлежи на Ш.Кулон (Ch.Coulomb), който я публикува

през 1773 г. в своя мемоар “Върху приложението на правилата за максимум и минимумпри някои проблеми от статиката, свързани с архитектурата” (Essai sur application desregles de Maximis et Minimis a quelques problйmes de statique relatifs a l’Archtecture”Оттогава тя е усъвършенствана и доразвивана, за да стигне до наши дни като първа междут. нар. “класически теории” на земния натиск. Тази теория, независимо от дългия сиисторически път, не е загубила актуалност, намира приложение в практиката и сепрепоръчва в нормите на много страни, включително и нашата. Теорията на Coulomb имаза основна предпоставка хлъзгането на почвения клин.

Втората (но не само по исторически признак) класическа теория е на Ранкин (WilliamRankine) от 1865 г. Тя се основава на принципът за граничното равновесие в целия земенмасив. Крайните й резултати също намират съвременно приложение.

2.1. Класическа теория на Coulomb.

2.1.1.Аналитично решение.С тази теория се достига до аналитични изрази за определяне на екстремните

стойности на активния и пасивния земен натиск и положението на съответните меродавнихлъзгателни повърхнини. Тя е основана на допускането, че при наличие на необходимитепо големина премествания на поддържащото съоръжение в прилежащия земен масив сеобразува само една повърхнина на хлъзгане, ограничаваща недеформируем почвен клин.Неговото преместване е резултат на собственото му тегло (при активния), или на външнасила (при пасивния натиск). От условието за статическо равновесие на този клин сеполучава реакцията на целия земен масив и реакцията на подпорното съоръжение (равна иобратно насочена на земния натиск).

В теорията на Coulomb, са залегнали редица опростяващи предпоставки.Разглежда се статическото равновесие на масива в гранично равновесие, при което се

приема:• земният масив е образуван от обли зърна несвързани по между си, при което ъгълът навътрешно триене е равен на ъгълът на естествения откос ϕ=αe;

• пълна γ и ϕ изотропност;• във всяка точка от масива е валиден законът на Coulomb (Т=Ntgϕ), т.е. цялата системасе разглежда в състояние на гранично равновесие;

• заедно с придвижването на съоръжението се придвижва и част от масива по строгоопределена повърхнина, приета за равнинна (под ъгъл ν);


• триенето в тази равнина, в момента на гранично равновесие е равномерно разпределенои не се изменя по време на преместването;

• повърхнините на хлъзгане формират почвена призма (клин), която се разглежда катотвърдо тяло;

• задачата е равнинна - земният натиск се определя за единица дължина на подпиращотосъоръжение.Най-неблагоприятното състояние, т.е., най-неблагоприятната повърхнина е когато

силата R се отклонява на ъгъл ϕ (тогава в състоянието на гранично равновесие, τa=τf).

Фиг.3a.Дефиниране на активния земен натиск, по теорията на Coulomb.

От фиг.3а, на която е представена изчислителната схема за активен земен натиск, севижда, че равновесието на призмата АВС, имаща собствено тегло G, се поддържа отреакциите Еа на съоръжението и R на останалата част от земния масив. Силите Еа и R саотклонени от нормалите към хлъзгателните равнини съответно на ъглите на триене междусъоръжението и почвата δ и на вътрешното триене ϕ. На схемата са показани и другиозначения: Н е височина на призмата; ъглите α и θ са на наклона на терена и на заднияръб на съоръжението (θ=π/2+ε); с γ е отбелязано обемното тегло на почвата. Следдопускането, че посочените сили се пресичат в една точка (условие за статическоравновесие), може да се изчертае силовият триъгълник (фиг.3), откъдето се дефиниратсилите Еа и R. На основание на направените приемания и означения са определенивътрешните ъгли в силовия триъгълник, като са записани на схемата. Съгласно синусовататеорема се получава отношението

(1))sin(

)sin(

a

aa

GE

υϕδθϕυ−++

−= .

От (1) се вижда, че за всеки произволно избран ъгъл на хлъзгателната повърхнина νаможе да се определи земният натиск Еа. Необходимо е обаче, да се определимаксималната стойност на Еа - тази която е най-неблагоприятна като натоварване за

съоръжението. За тази цел се търси екстремумът на функцията от условието: 0=a

a

ddEν

,

откъдето се получава и максималната сила Еа.

(2) aa KhE ..21 2γ= .


Решението на задачата може да се даде и за Ка, наричан коефициент на страничен, вслучая - на активен земен натиск. Крайните формули са изведени и представени всегашния им вид от Muller-Вreslau и Кrey

(3)

2

)sin()sin()sin()sin(

sin)sin(

−−+

++

−

=

αθαϕδϕδθ

θϕθ

aK .

Фиг.3б.Дефиниране на пасивния земен натиск, по теорията на Coulomb.

За пасивния натиск се получават аналогични резултати. Разликата в изчислителнатасхема при този натиск е в различното отклонение на реакциите R и Ер спрямо нормалитекъм повърхнините на хлъзгане. Силовият триъгълник и съответните ъгли в него сапоказани на фиг.3б. Търсенето на екстремната стойност за коефициента на пасивен земеннатиск дава следния краен израз:

(4)

2

)sin()sin()sin()sin(

sin)sin(

−++

−−

+

=

αθαϕδϕδθ

θϕθ

pK .

При пасивен земен натиск екстремната стойност е minEp, тъй-като се търсиминималното съпротивление на масива.

Наклоните на хлъзгателните равнини (линии) tgνа и tgνр като следствие отаналитичното решение се получават:

(5) tgνa =αθδθϕαθ

αθδθϕαθ

cossin)sin(cos)sin(sinsin)sin(sin)sin(

+−−

+−−

a

a

KK

;


(6) tgνp =)sin(cossin)sin(

)sin(sinsinsin)sin(

αθϕαθδθ

αθϕαθδθ

−−−

−+−

sosK

K

p

p .

Основните предпоставки на Coulomb са възприети и намерили отражение втеоретичните работи на Terzaghi и други учени.

2.1.2. Графично решение на КулманС графичната конструкция, предложена от Кулман (Сoulmann), се възпроизвеждааналитичното решение, представено по-горе. Същността на построението се изразява вмногократно съставяне на силовия триъгълник от фиг.3 и определяне на максималнатастойност на Еа графично. Ако G1, тегло на призмата АВС1, имаща за повърхнина нахлъзгане ВС1, се затвори в силов триъгълник от типа, показан на фиг.4, се получаватголемините на реакцията R1 и активния натиск Еа1. Те съответстват на хлъзгане попосочената повърхнина. С графичната конструкция на Coulmann същият силовтриъгълник се построява при условие силата G1 да е нанесена не вертикална, а по ϕ-линията, наричана още “откосна линия” (фиг.4), докато направленията на R1 и на Еа1 сасъответно по хлъзгателната ВС1 и успоредна на т.нар. “направляваща линия”.

Ъгълът на направляващата права, по отношение на задния ръб на стената се получаваот силовия триъгълник, разположен върху т.н. откосна линия (наклонена под ъгъл ϕспрямо хоризонта). От триъгълника АБD (фиг.4) получаваме

β = π − (π/2 + ε − ϕ− ψ); като отчетем, че ψ=π/2−(ε+δ); следваβ = π − π/2 − ε + ϕ− π/2+ ε + δ)= ϕ + δ.

Фиг.4. Дефиниране на графичната конструкция на Coulmann

По същия начин може да се дефинира и земният натиск Еа2 , отговарящ на хлъзганепо равнината ВС2. Това се постига чрез разлагане на теглото G2 по ВС2 и успоредно нанаправляващата линия. По такъв начин, решението дава възможност, варирайки с ъгъла νана хлъзателната равнина, да се получат достатъчно голям брой стойности на активнияземен натиск Еа и за меродавен да се приеме най-големият от тях.


Графичното решение на Coulmann се изразява в следното (фиг.5 ):а) От т.В, намираща се в долния край на подпирането, до повърхността на терена се

прекарват множество произволни хлъзгателни равнини (могат да се нарекат вероятни иливъзможни) и се изчислява собственото тегло G1, G2, G3 ... Gn на всяка една от полученитепризми АВС1, ABС2 ... АВСn .

б) Получените тегла се нанасят, започвайки винаги от т.В, в произволно избран мащабна силите, по ϕ-линията, както е показано на фигурата.

в) През т.А, отклонена от гърба на съоръжението на ъгъл ϕ δ, се изчертаванаправляващата линия.

г) От края на всяко Gi, успоредно на направляващата, се прекарват прави допресичането им със съответстващата им хлъзгателна повърхнина - от края на G1 допървата хлъзгателна равнина, от края на G2 до втората хлъзгателна равнина и т.н.

д) Получената поредица от точки свързани съставят плавна крива, наричанаКулманова Еа-линия; отсечката с максимална дължина (максималната “ордината”),измерена в мащаба на силите, е търсеният активен земен натиск Еа, а хлъзгателнатаравнина, която съответства на него - меродавната, т.е. най-вероятната, по коятода настъпи разрушение.

Фиг.5. Графично решение на Coulmann за определяне на активния земен натиск

е) Коефициентът на активен земен натиск Кa, съгласно (2) се получава

(7 ) 2.2

HE

K aa γ

= . 0,1..21 HGi γ=

Описаната графичната конструкция дава еднакви резултати с аналитичното решениепо посочените формули (3) и (5). Следва изрично да се изтъкне, че тези резултати сеотнасят за земния натиск, породен само от собственото тегло на почвата. Точността награфичното решение е по-голяма при работа в по-едър мащаб и при сгъстяване на“възможните” хлъзгателни повърхнини. За улеснение най-често се приема точките Сi да сана равни разстояния b една от друга - в този случай всяко Gi ще се явява пропорционалнона G1 и може да се получи чрез добавка на ∆G=G1=0,5γbН’ към края на предхождащатаG по ϕ-линията.


Решението от фиг.5 дава основание за важното заключение, че хлъзгането поразлични повърхнини съответства на различен по стойност земен натиск Еаi и на различнипо големина коефициенти Каi. Приемането на меродавни Еа и νа обаче означава, чехлъзгането ще стане само по една (единствена) хлъзгателна повърхнина - повърхнинатаВС.

Графичното решение на Coulmann за пасивния земен натиск е подобно на решениетоза активния. Разликата е в положението на ϕ-линията, която се нанася под хоризонталатаи в направляващата линия, изчертавана на ϕ δ, но в обратна посока в сравнение с активнияземен натиск. Отделните операции по изчертаването на възможните хлъзгателни равнини,нанасянето на силите Gi и отсечките от тях до равнините на хлъзгане, както иполучаването на Кулмановата Ер - линия са сходни с решението за активния натиск. Ер-линията има минимум - най-малката стойност за Ер е търсеният пасивен земен натиск.Коефициентът Кр се изчислява по формула (8):

(8) Кр = 2.2

HE p

γ,

а меродавната хлъзгателна равнина се получава от самото графично решение.По друг начин направени, но напълно съпоставими на описаните решения, от

литературата са известни графични конструкции на Poncelet, Rebhann, Engesser и др.Решението на Coulmann поради своята яснота и прегледност дава възможности за

аргументиране и доказване на редица твърдения, свързани с дефинирането на земниянатиск и в по-нататъшното изложение е използвано многократно.

2.1.3.Решения с използване на номограми.Освен по формулите или чрез графични конструкции, коефициентът Ка може да се

отчете и от номограми като тези на Kuang Chu, Harr и др. Те дават верни резултати за Каили Кр в реалния интервал на изменение на ъгъла на вътрешно триене и на ъглите θα и δ.Начинът, по който се извършва отчитането, е описан в посочения литературен източник ие илюстриран с примера към фигурата. Работи се по следния начин:• определят се сумите и разликите от ъглите, посочени на фигурата, в зависимост от товакой от коефициентите се търси;

• извършват се последователните ходове на операцията за отчитане (на фигурата това еилюстрирано за Ка), като на изхода се получава търсената стойност на Ка,или Кр.

С номограми по подобен на изложения начин могат да се определят и наклоните намеродавните повърхнини на хлъзгане като се използват формулите (5) и (6). Те могатсъщо да се намерят в специализираната литература.

2.2.Теория на Ранкин

Теорията на Ранкин (William Rankine), предложена е в 1865г., наричана още “вторакласическа теория” е изградена върху следните основни предпоставки:• почвата е несвързана зърнеста среда, намираща се в гранично равновесие;• разпределението на напреженията в контактната плоскост и земния масив остават

същите както в едно вертикално сечение в полупространството, или безкраен откосподложен на разширение (при активен земен натиск) или на свиване ааааа9припасивен земен натиск);

• важат законите за граничното равновесие за несвързани почви;


• плъзгащата се част от почвения масив не е идеално твърдо тяло (както при Coulomb), ацелият масив е в напрегнато състояние;

• наклонът на по-голямото главно напрежение σ1 не зависи от координатите наразглежданата точка, т.е., двете семейства плъзгателни линии са праволинейни; тазипредпоставка в реални условия отговаря на случая при абсолютно гладки ивертикални стени (δ=00 θ=900), и хоризонтален терен (α=00).

Фиг.6. Дефиниране на активен и пасивен земен натиск по Rankine

Използваме уравненията за гранично равновесие за несвързани почви:

• за активен земен натиск: σ3/σ1 = tg2(π/4 − ϕ/2);• за пасивен земен натиск: σ1/σ3 = tg2(π/4 − ϕ/2).

Ако в първия случай σ=γz е вертикалното напрежение от собствено тегло на почватана дълбочина z, а σ3=px е хоризонталното напрежение, за активния земен натискполучаваме

(9) pa = γz tg2(π/4 − ϕ/2).

Във втория случай σ3= γz , а σ=px е хоризонталното напрежение, за пасивния земеннатиск получаваме

(10) pр = γz tg2(π/4 + ϕ/2).

За цялата височина на подпорното съоръжение, силите на активния (съответнопасивния) земен натиск ще бъдат

Еа = (1/2) pah = (1/2)γh2 tg2(π/4 − ϕ/2);Еp = (1/2) pph = (1/2)γh2 tg2(π/4 + ϕ/2).

Съгласно (2), (7) и (8), за коефициентите на активен и пасивен земен натиск сеполучава

(11) Kа = tg2(π/4 − ϕ/2);Kp = tg2(π/4 + ϕ/2).


За случая при наклонен терен (0≤α≤ϕ)(също и липса на триене между вертикалнатаконтактна плоскост между съоръжението и почвата), съгласно теорията на Rankine,коефициентът Ка се определя със следната формула:

(12) ϕαα

ϕααα

22

22

coscoscos

coscoscoscos

−+

−−=aK .

Направлението на земния натиск в този случай е успоредно на теренната линия.За терен, наклонен под ъгъл α=ϕ формулата за коефициента Ка получава вида

(13) Ка = cosϕ.

Положението на мрежата хлъзгателни равнини при Ранкиновите състояния е, както епоказано на фиг.6, т.е.,

(14) νа = 45о + ϕ/2;νр = 45о - ϕ/2.

В случаите, когато θ ≠ 900, (при α = 0; δ=0), коефициентите на активен и пасивенземен се определят с изразите

(15)θϕθ

ϕθ

sin1.

2sin

2sin

2

2

+

−

=aK ; θϕθ

ϕθ

sin1.

2sin

2sin

2

2

−

+

=pK .

а наклоните на хлъзгателните равнини са:

(16) 2

ϕθν +=a ;

2ϕθν −

=p

По направление активният (респ. пасивният) земен натиск в този случай еперпендикулярен на задния ръб на съоръжението.

Освен чрез изчисления по формулите, горните резултати могат да се отчитат и отдиаграми. От тях при известни ъгли θ и ϕ могат да се отчетат коефициентите на страниченнатиск Ка и Кр.

В случай на наклонен терен и вертикална стена (θ=90о, δ=0о) за коефициента наактивен земен натиск в нормите се препоръчва изразът:

(17) Ка = 2

2

cos)sin(sin1

cos

−+

ααϕϕ

ϕ .

Освен посочените възможни частни случаи в нормите за проектиране на подпорнисъоръжения и в други източници, могат да се намерят описани и препоръчани решения задруги подобни на тях.


2.5. Пространствен земен натиск.

Всички разгледани до тук решения се отнасят за равнинната задача, която в най-голямачаст от практическите случаи е приемлива като основа на изчисленията, но има случаи,при които е необходимо отчитане на пространственото действие на земния натиск. Това сеотнася преди всичко за подпорни съоръжения с по-малки дължини, натоварени с пасивенземен натиск. Една приблизителна формула, за привеждане на Кр от равнинния случайкъм пространствен, има вида

(18) Крр=Kp[(0,48+0,52m). +

+

pKHc

.41

γ

pKBc

.2

γ ,

където с В и Н са отбелязани широчината и височината на съоръжението, а параметърътm се пресмята:

(19) m =

+ pKtg

BH ϕ

32.1 .

При достатъчно големи стойности на В изразът в средните скоби на (18) клони къмединица, а Крр става равен на Кр.

3. Диаграма, приложна точка и посока на земния натиск.

Опитните изследвания показват, че диаграмата, посоката и приложната точка наземния натиск зависят от преместването на подпорното съоръжение При равниннаповърхност на терена, диаграмата е близка до линейно изменяща се (триъгълна). По-горе,за силата на земния натиск (съгласно Coulomb) получихме

Ez = (1/2)γKa,p.z2 .

При условие, че γKa и Kр са постоянни величини, следва, че диаграмата на Ez епарабола от втора степен. Тогава

(20) papaz

x KzKzdzd

dzdE

zEp ,,

2

0

...21

.1lim γγ =

==

∆∆

=→∆

Следователно, специфичният земен натиск е линейна функция на z, т.е., диаграмата етриъгълна.

На фиг.7 е показана диаграмата на земен натиск (активен и пасивен) от собственотегло на почвата върху неогъваема подпорна стена с височина Н.


Фиг.7. Диаграма, на земния натиск от собствено тегло на почвата

Приложната точка на силата на земния натиск е в центъра на тежестта на диаграмата,(в случая на височина (Н/3) мерена от основата.(Фиг.8).

Фиг.8. Приложна точка и посока , на активния земен натиск

Посоката на земния натиск зависи от релативното преместване на подпорнотосъоръжение, респ. от триенето, в контакта стена - почва. Това триене се характеризира съгъла δ вземащ различни стойности в интервала от нула до ϕ. В изчисленията големинатана δ се приема предварително, съобразно грапавостта на задната повърхност, вида исъстоянието на почвата, огъваемостта на съоръжението и особеностите на очакванотодопълнително натоварване върху терена. При динамични външни товари, каквито санапример тези от возилата, преминаващи върху призмата на обрушване, се приема δ=0. Занай-често срещаните случаи в табл.1 са дадени препоръчителни стойности за големинатана δ, съответно за каменни, бетонни и стоманобетонни подпорни стени като се отчитавидът и влажността на почвата (насипа), както и грапавостта на стените.

Отклонението на δ от нормалата е в различни посоки за активния (+δ) и пасивния(−δ) земен натиск, както е показано на фиг.8 и фиг.9. Това е обяснимо - при активнияземен натиск почвеният клин се премества в посока надолу, докато при пасивния посокатае нагоре. Силите на триене в контакта са насочени срещу тези премествания и съответноимат противоположни посоки.

Има наклонени стени (фиг.10), при които, отразявайки препоръчаните от таблицата δ,полученото направление на активния земен натиск се получава “възходящо” (от долунагоре), независимо от безспорното хлъзгане на земния клин надолу. Тогава се приема, ченатискът действа хоризонтално.


Фиг.9. Приложна точка и посока , на пасивния земен натиск

Фиг.10. Посока , на активния земен натиск при наклонени стени

Таблица 1.Стойности на ъгъла на триене δ

Вид на почвата (насипа) задстената

Грапава заднаповърхност

(каменна зидарияи др.)

Средно грапавазадна повърхност(монолитен бетони стоманобетон)

Гладка заднаповърхност

(заводски елементи,хидроизолационни идруги покрития)

Несвързани почви, неводонаситени 1/2ϕ до ϕ 1/2ϕ до 3/4ϕ 0 до 1/3ϕНесвързани почви, водонаситени 1/2ϕ до 3/4ϕ 1/3ϕ до 2/3ϕ 0 до 1/4ϕСвързани почви, неводонаситени 1/3ϕ до 2/3ϕ 1/4ϕ до 1/2ϕ 0Свързани почви, водонаситени 1/4ϕ до 1/2ϕ 0 до 1/3ϕ 0

4.Влияния на външни и вътрешни сили върху земния натиск.

4.1. Земен натиск от външни товари.

В практиката много често върху терена зад подпорните съоръжения се прилагатразлични допълнителни (полезни) товари. Когато тези товари са разположени в близост(върху призмата на обрушване), предизвикват допълнително натоварване върху тях.Товарите в преобладаващите случаи са разпределени и вертикални, и в редки случаинаклонени или хоризонтални. Действието им може да бъде статично или динамично, катопоследното в изчисленията по съответен начин най-често се привежда също къмстатичното. Освен за разпределените, теорията дава решение и за концентрирани товари,които следва да се разбират също като разпределени, но приложени на малка площ и свисока интензивност.


4.1.1.Непрекъснати равномерно разпределени товари.Когато върху свободната повърхност на подпиран земен масив действа равномерно

натоварване q, диаграмата на земния натиск (активен или пасивен) получавапропорционално на q увеличение. Коефициентът на страничен земен натиск, както иповърхнинната на хлъзгане, не се променят в сравнение с тези от решението на същатазадача без разпределен товар.

Ако предварително са известни коефициентите на активен и пасивен земен натиск, торавномерно разпределения товар може да се представи като приведена височина почвенпласт

(21) γqH =0 ,

γ е обемното тегло на пласта върху който е разположен равномерно разпределения товар.

Фиг.11. Влияние на равномерно разпределени полезни товари.а.непрекъснат товар; б. прекъснат товар

Тогава, ако H е височината на подпорното съоръжение, специфичният земен натискще бъде

pa + pa,q = (H + H0).γ.Ka


pp + pp,q = (H + H0).γ.Kp.

Очевидно е, че влиянието на товара може да се представи като правоъгълна диаграмас ордината (фиг.11)

(22) pa,q = q.Kapр,q = q.Kр.

При разпределен външен товар с променлива интензивност диаграмата на земниянатиск се получава също променлива. Коефициентът на страничния земен натиск ихлъзгателната повърхнина могат да се получат различни в сравнение с ненатоварениямасив, респ. натоварен с равномерен товар.

4.1.2.Прекъснати разпределени товари.Разпределените товари върху свободната повърхност на масива много често са с

ограничена дължина и/или не започват непосредствено зад контура на подпорнотосъоръжение. Тази особеност от своя страна предопределя и аналогично допълнителнонатоварване в диаграмата на разпределение на земния натиск, което най-общо се изразявав прекъснатост на натоварването и към съоръжението. Задачата се решава подобно на вечеописаните. Допълнителните товари рq също са пропорционални на съответнитеравномерно разпределени qi т.е.,

рqi = qiKa и рqi = qiKp.

Влиянието на разпределения товар обхваща част от височината на съоръжението,която част се определя чрез прекарване на линии от краищата на разпределения товар къмгърба на съоръжението под ъгъла на установената плъзгателна равнина νа,νp.Направлението на плъзгателните повърхнини може да се определели графично по методана Coulmann, или Rankine, съгласно (14). В диаграмата на разпределение, (фиг.11б) ще сеяви скок с големина рqi.

Допълнителното натоварване има същото направление (отклонено на ъгъл δ отнормалата), каквото има земният натиск от собствено тегло на почвата.

4.2.Земен натиск при свързани почви (влияние на кохезията).

Всички представени до тук решения, разглеждат подпираните земни масиви катонесвързана среда и получаваните резултати за коефициентите на страничен натиск ихлъзгателните повърхнини, се отнасят за частните условия на несвързаните почви. Вдействителност обаче в преобладаващите случаи на практиката земният натиск върхуподпорните съоръжения се дължи на прилежащите странично свързани почви.

Кохезията при свързаните почви намалява активния земен натиск и съответноувеличава отпора (пасивния земен натиск.

За количествено определяне на това влияние, съществуват много решения.


Фиг.12. “Еквивалентна схема” на Caquоt, и влияние на кохезиятавърху диаграмата на земния натиск.

Като общо правило се приема, че кохезията не променя повърхнините на хлъзгане,които подобно на несвързаните почви остават равнинни и наклонът им не се влияе отсвързаността. Тази хипотеза дава възможност свързаните почви да се разглеждат катонесвързани и впоследствие да се отрази наличието на почвена кохезия. Това приемане сеилюстрира с т. нар. “еквивалентна схема” (“съответстващи състояния”) на Caquot,представена на фиг.12. Съгласно схемата, кохезията на почвата с може равностойно да сезамести от равномерно разпределен товар ре= с.cotgϕ (виж якост на срязване) по контурана земния масив, товар наречен, както е известно, “обща свързаност на почвата”.Крайните резултати, за стойностите на намалението на активния (рса ) и увеличението напасивния (рср) земен натиск се дават с изразите:

(23) рса =

−−+

θαα

θα

ϕ tgK

tgc

asincos

sinsin1 ;

(24) рср =

−

−+ 1sincos

sinsin

θαα

θα

ϕ tgK

tgc

p .

За частния случай на Rankine горните изрази се опростяват :

(25) aca Kcp 2−= ;

(26) pcp Kcp 2+= .

Изразите (25) и (26) се получават, като се използват уравненията за граничноравновесие за свързани почви

(27) )24

(2

1

3 ϕπσσ

−=++

tgpp

e

e ; )24

(2

3

1 ϕπσσ

+=++

tgpp

e

e .


Тогава, като използваме (виж т.2.2), че за случая Rankineσ3=pa; σ1=γH - за активен земен натиск;σ1=pp; σ3=γH- за пасивен земен натиск,

и като извършим съответни тригонометрични преобразования

pe = c.cotgϕ = c.cotg (π/2 - ϕ) =c.tg[2.(π/4-ϕ/2)] = ( )( )2/4/1

2/4/.2 2 ϕπϕπ−−

−=

tgtgc ;

pe = c.cotgϕ = -c.cotg (π/2+ϕ) =-c.tg[2.(π/4+ϕ/2)] ( )( )2/4/1

2/4/..2 2 ϕπϕπ+−

+−=

tgtgc ;

и заместим в (27) получаваме

pa =γ.H.tg2(π/4-ϕ/2) - pe.tg2(π/4-ϕ/2) - pe = γ.H.tg2(π/4-ϕ/2) - pe.[1-tg2(π/4-ϕ/2)] == γ.H.tg2(π/4-ϕ/2) - 2c tg(π/4-ϕ/2).

Като използваме изразите за коефициентите на активен и пасивен земен натиск поRankine, можем да запишем

aaa KcKHp .2.. −= γ ;

ppp KcKHp .2.. += γ .С горните изрази се потвърждават (25) и (26).

Изразите (25) и (26) , независимо че се отнасят за специфични условия, са получилизначителна популярност и макар че са приблизителни, се препоръчват и прилагат масово винженерната практика, дори когато не са налице предпоставките по теорията на Rankine.Начинът, по който става редуцирането на диаграмата на активния натиск и нарастванетона пасивния, е показан на фиг.19. За окончателен активен земен натиск се приема часттаот триъгълната диаграма, която остава извън линията на рса. При големи стойности накохезията и сравнително малки подпорни височини може да се получи резултат, прикойто тази диаграма се “вмества” в рса. Това означава, че активният земен натиск е нулев,хлъзгателна равнина няма да се образува и разглежданият земен масив от чистостатическа гледна точка не е нужно да се подпира.

При пасивния земен натиск, кохезията увеличава диаграмата с добавяне на рср.

4.3.Влияние на водата върху земния натиск.

Водата в почвите има определящо значение за земния натиск. Увеличеното водносъдържание предопределя различна консистенция, нарастване на обемните тегла,намаляване на якостните характеристики, предизвиква набъбване на някои почви, а такасъщо е свързана със замръзването. В най-общ аспект, влиянието на водата се свежда доувеличаване на активния и намаляване на пасивния натиск. По тази причина дрениранетона подпорните съоръжения се явява основна техническа мярка, създаваща условия заподобряване на устойчивостта на тези съоръжения.

При наличие на хидростатично натоварване за почвите под водното ниво якостнитепараметри следва да се определят от водонаситени образци, а в изчисленията е


необходимо да се отрази намаляването на обемното тегло на почвата (от γ на γ′ ), както иналичието (диаграма) на хидростатичен натиск. Действието на водния натиск понаправление, посока и приложна точка, е подобно на земния натиск (фиг.13).

Фиг.13. Влияние на хидростатичния натиск.

За да се избегне влиянието на хидростатичния натиск, обикновено, зад стената сеправи дренаж (фиг.14).

Фиг.14. Влияние на хидродинамичния натиск при неправилно поставяне на дренажнатапризма зад стената (а); Оформяне на дренажната призма (б).

При движение на почвените води през подпирания масив се създават условия захидродинамичен натиск, изразяващ се в натоварване на почвения скелет и съответноувеличаване на активния земен натиск. Хидродинамичен натиск може да се появи и припоставяне на дрениращи елементи (барбакани) в тялото на подпорните стени, когато еизпълнена неправилно или липсва дренажна призма (фиг.14a). Допълнителната сила отхидродинамичното въздействие, (виж напрежения от обемни сили) се определя с израза

(28) D = γw I.V,

където: γw е обемното тегло на водата; I - хидравличният наклон; V - обемът на почвата,през който протича водата.


На фиг.14б е показано как следва да се оформя дренажната призма зад подпорнитесъоръжения, така че да се понижи водното ниво и не се допусне поява хидродинамичнонатоварване върху съоръжението. Целта е движението на водата да бъде насочено винагинадолу.

4.4.Земен натиск при многопластова среда.

Задачата за определяне на земния натиск от собствено тегло на нееднороден земенмасив може да се реши по различни начини, един от които е чрез т.нар. “приведенивисочини” на пластовете. Без да се отрича тази възможност, тук се дава предпочитание натехнически по-приемливото решение - чрез заместване на пластовете с разпределенитовари, аналогични на по-горе описаните.

Наличието на много пластове зад подпорните съоръжения може да бъде следствиеестествено заложение, или в резултат на извършените насипно-уплътнителни работи.Например, при забиването им шпунтовите стени преминават през (пресичат) естественонаслоени почви и след извършване на предвидените изкопи са подложени на едностраннонатоварване от земния натиск на прилежащата многопластова среда. Същото се получаваи при вграждане в насипите зад съоръженията на различни почви, при различното имуплътняване и пр. Многото пластове зад подпорните съоръжения, следователно, означаваотделни интервали в обсега на пълната височина Н, в които се променят някои или всичкифизико-механически характеристики на почвата. Тази промяна предизвиква съответниизменения в характера на натоварването от земен натиск.

При решаването на такава задача се прилага следният практически подход:1) всички пластове се разглеждат независимо един от друг;2) приема се, че земният натиск от даден пласт зависи само от собствените му

характеристики;3) всички пластове над разглеждания се представят като разпределени натоварвания,

създаващи допълнителен земен натиск.

При тези приемания, в рамките на отделен пласт земният натиск зависи от собственотообемно тегло и разпределителните способности на почвата (от коефициента настраничния натиск), а лежащите отгоре пластове с разпределеното си геоложконатоварване създават допълнителен натиск. Това предопределя съответна нелинейност-чупки и скокове, в общата диаграма.

Нека се разгледа примерът от фиг.15. Дадени са три почвени пласта от свързани инесвързани почви със съответни γ,ϕ, с и δ и височини зад подпорна стена, h1, h2 и h3,съставящи общата височина на стената. Решени поотделно (независимо един от друг) поописания по-горе начин, за всеки пласт се получават коефициенти на активен земеннатиск Ка1, Ка2 и Ка3 и наклони на хлъзгателните повърхнини νа1,νа2 и νа3.Тогава, представяйки всеки горен пласт като равномерно разпределен товар синтензивност γi.hi за активният земен натиск (аналогично за пасивния) от действието наобемното тегло ще получим

ра1=γ1.h1.Ка1;р’а1=γ1.h1.Ка2; (това е влиянието на първия пласт върху втория)ра2=р’а1+γ2.h2.Ка2 ;р’а2= (γ1.h1+γ2.h2)Ка2; (влиянието на първия и втория пласт върху третия)ра3=р’а2+γ3.h3.Ка3.


Аналогично се отчитат влиянието на кохезията, хидростатичния натиск, и други(подвижни товари)

рса=- 2c aK ; (рср=+2c pK );

рw=γw.Hw;раq=q.Каi;

Хлъзгателната повърхнина, изчертана последователно от основата под ъгъл νаi презвсеки пласт е начупена линия.

Фиг.15. Земен натиск от многопластова среда.

Следва да се има предвид, че (при постоянен наклон на стената), промяната на ъгълана вътрешно триене води до скок в диаграмата на земния натиск, а промяната на обемнототегло - до чупка, т.е., промяна на наклона на диаграмата. Това е илюстрирано в даденитепримери на фиг.15.

Други влияния върху земния натиск.В литературата са дадени много други решения. Тук само се посочва значимостта на

проблема. Пълните решения могат да се видят в Учебника по Земна механика (1999г.).

Концентрирани товари - има се предвид концентрирани сили. Обикновено това саивични товари, разпределени успоредно на подпорните съоръжения, респ. напречно наравнината на изчислителната схема. Решението, в най-удобно се извършва чрез съответнаинтерпретация на графичната конструкция на Coulmann.

Влияние на сеизмични сили.Земният натиск при земетръс включва в силовото взаимодействие с подпорното

съоръжение допълнителна сеизмична сила S. Тази инерционна сила е пропорционална натеглото G на хлъзгащия се почвен масив и на съответни коефициенти, отразяващисеизмичното ускорение. По такъв начин, задачата за определяне на сеизмичния земеннатиск от динамическа се превръща в статическа. Меродавната за изчисленията големинана S се определя в зависимост от степента на сеизмичност на дадения район (виж лекциятапо динамика на почвите), т.е. тя е във функция на коефициента на сеизмичност Кс. Тозикоефициент има различни стойности съобразно местоположението на обекта и приетото


сеизмично райониране на територията. Ъгълът на вътрешно триене се коригира - ϕs = ϕ -∆. (∆ се приема 2о, 3о и 6о в зависимост от сеизмичната интензивност в дадения район).

Влияние на огъваемостта на съоръженията.Огъваемостта на подпорните съоръжения (напр. шпунтови, шлицови и др. стени),

дължаща се главно на по-малките им напречни сечения, има определено значение засиловото взаимодействие с прилежащите им почви. Големината и разпределението навъзникващия земен натиск и особено на пасивното съпротивление се получават различнив сравнение с, описаните в предишните части на изложението, линейно изменящи седиаграми. Като към това се добави практиката огъваемите стени да бъдат и подпирани(укрепявани, анкерирани. и пр.) става ясно колко е трудно определянето на параметритена посоченото взаимодействие в системата “почва-съоръжение”.

Този проблем е разгледан по-детайлно в лекцията за укрепяване на откоси(строителни ями).

Изменение на земния натиск във времето.В периода на експлоатация земният натиск върху подпорните съоръжения се изменя

повече или по-малко, но винаги остава в съответни граници. Максималното нарастване, докоето може да достигне активният натиск, е нивото на натиска в покой. Във времетоследствие на неизбежните минимални премествания и наклонявания на подпорните стенинатоварването от почвата се понижава, след което е възможно ново нарастване, катоокончателно се установява около нивото на активния натиск. Това аргументира ипозицията оразмеряването на подпорните стени да се извършва за действието на активнияземен натиск.

Факторите, които влияят на големината на земния натиск във времето, са от различноестество и могат да се резюмират като:• слягане и уплътняване на засипката;• изменение на нивото на водите зад съоръжението;• поява на непредвидени допълнителни товари върху терена;• замръзване на водите зад съоръжението;• набъбване на подпираните почви след намокряне.

Слягането и уплътняването са естествени процеси на деформация от собствено теглона почвата или външни товари. Те се отнасят за целия профил на подпирания масив (илисамо за най-горната част от масива при някои външни товари) и зависят от степента науплътняване, постигната с насипните работи. Този тип деформации са характерни започвите зад масивните и ъгловите стени, докато за стени от типа на шпунтовите, прикоито зад съоръжението се запазват естествените параметри на почвата, деформациите седължат главно на допълнителните товари (вкл. и от уплътняващи машини). Ако тезитовари имат динамично действие, в диаграмата на разпределението на земния натискможе се появят остатъчни напрежения, като да я видоизменят.

Замръзване на водите в почвата обикновено се получава в повърхностния слой и задпо-тънките подпорни съоръжения, от което може да нарасне земният натиск. Ефектът седължи на увеличаването на обема на замръзналата вода в порите. При всестраннозамръзване, земният натиск нараства с допълнителни стойности, които зависят от вида напочвата, величината на ниските температури и тяхната продължителност. По-пълнаинформация по този въпрос може да се намери в техническата литература.

Замръзването на почвите увеличава и пасивния земен натиск, което е благоприятно заустойчивостта на конструкциите, до момента на разтопяване на леда. Тогава размразенатапочва показва влошени качества и съответно понижени пасивни съпротивления. По тазипричина на пасивното съпротивление на почвите въобще следва да се разчита от нива,


които са по-ниски от дълбочината на замръзване. Обикновено обаче влиянието назамръзването на почвите не се взема предвид при оразмеряването на конструкции,изпълнявани при нормални климатични условия. При високопланински и други райони,където температурите падат ниско и за продължително време, сигурността на подпорнитесъоръжения се гарантира с приемане на по-високи (до 20-30%), спрямо нормалните,коефициенти на сигурност.

В никакъв случай не трябва да се допуска замръзване на почвите в основнатаплоскост на съоръженията. По тази причина дълбочината на фундирането им следва да сесъобразява с установените дълбочини на замръзване за съответния географски район исъответните изисквания на нормите по фундиране.

Набъбването на почвите при намокряне може значително да увеличи земния натиск,дори до стойности, съизмерими с пасивния натиск. Това увеличение може да достигне доразмери, при които да се компрометират подпорните съоръжения. Затова при изпълнениена укрепителни стени от всякакъв тип в склонни към набъбване почви следва да се взематмерки за ограничаване на достъпа на водите до тези почви, а уплътняването на засипкитезад масивните подпорни съоръжения да бъде съобразено със способността им даувеличават обема си при намокряне.

Земен натиск в покой.Съществуват строителни конструкции, които са практически непреместваеми

(неподвижни) и не създават условия за разрушения вътре в подпирания земен масив. Внего се запазва състоянието на покой, а натискът, който упражняват странично почвите, сенарича земен натиск в покой.

Определянето на земния натиск в покой се свежда основно до дефинирането накоефициент на страничен натиск К0, аналогичен на Ка, но отговарящ на други условия,главното от които е отсъствието на повърхнина на хлъзгане. За несвързаните среди(пясъци, чакъли) въпросът се счита до голяма степен за решен и в тематичната литературамогат да се намерят значителен брой аналитични изрази, докато за свързаните почви няматеоретичен извод, даващ достатъчно убедително решение за големината на коефициентаК0. За тях най-често се препоръчват резултатите от опитни измервания или се прилагатбезкритично формулите, отнасящи се за несвързаните почви, като например тази на Jaky:

(30) K0 = 1 - sinϕ.

Формула (30), както и многото други, отнасящи се за несвързаните почви, показванедвусмислено, че параметърът на граничното състояние - ъгълът на вътрешно триене ϕ,има отношение към състоянието “покой”, което се различава от разрушението. Формулатана Jakу (30), която е най-популярна в практиката, дава достоверни резултати при почви смалка свързаност и условия на подпиране, които са близки до описаните в частнияслучай на Rankine (α =0; δ=0; θ=90о).

Общоприето е диаграмата на разпределение на земния натиск в покой да бъдетриъгълна, аналогична на диаграмата на активния земен натиск на несвързаните почви. Надълбочина Н от нивото на терена стойността на специфичния земен натиск ро епропорционална на обемното тегло, дълбочината и коефициента К0.

(31) р0 = γ.НК0.


5.Проектиране на подпорни съоръжения.

Задачата за проектиране на подпорните и укрепителните съоръжения е свързана сняколко етапа на работа, които включват:• определяне (избор) на строителни височини, което се диктува от технически,икономически, естетически и други мотиви;

• изясняване на големините и разположението на полезните товари;• установяване на физико-механическите характеристики на почвите встрани и подсъоръженията;

• избор на типа на подпорното съоръжение и формата на напречното сечение, вкл.приемане на начални размери и дълбочини на фундиране (при стените от шпунтов тип-забиване);

• определяне на земния и водния натиск;• проверки за сигурността на съоръжението - доказване или отказ от първоначалните,респ. определяне по итерационен път на подходящи, размери.

• представяне на проектните решения в графичен вид, необходим с оглед наизпълнението.Проектирането, като цяло, има за цел да даде краен продукт (проект), който да е

технологично осъществим, изискващ минимален разход на труд, материали и време, иотговарящ на изискванията за достатъчна, но не и излишна, надеждност. При подпорнитесъоръжения тези цели се постигат с добре извършени проучвателни работи, избор наподходящи по тип съоръжения и изпълнение на редица изисквания и проверки засигурност, както е заложено в нормативите.

При проектирането на подпорни съоръжения се вземат под внимание и някои другиособености като:• изчисленията на земния натиск и съоръжението се извършват обикновено за дължина насъоръжението 1m;

• спазват се изискванията за минималните дълбочини на фундиране;• прилага се методът “на граничните състояния”, т.е. изчисленията се извършват занормативни или изчислителни характеристики на натоварването, параметрите напочвата и другите материали, и с отчитане на условията на работа;

• като натоварване върху подпорните конструкции може да се приеме активен, пасивенили земен натиск в покой, съобразно кинематичните условия;

• с оглед осигуряване на свободно деформиране в надлъжно направление оттемпературни изменения през всеки 6-8 м в тялото на съоръженията трябва се оставятдилатационни фуги с ширина до 2 см.

5.1. Тежки (масивни) подпорни стени.

Най-старите подпорни стени са масивните. Наричат ги още “тежки” или“гравитачни”. В миналото те са изпълнявани от каменна зидария, а съвременните саосновно от бетон или стоманобетон. Имат малка дълбочина на фундиране и сравнителниголеми напречни размери. В изчисленията се приемат за корави и практическинедеформируеми. Масивните стени могат да запазят равновесието си при натоварване отземен натиск следствие голямото си собствено тегло. Най-характерното за този тип стение, че те поемат натиска, който заедно с теглото си предават чрез стъпката(фундаментната плоскост) на земната основа.

По форма масивните подпорни стени могат да бъдат твърде разнообразни. Няколкопримера за най-масово прилаганите типове са дадени на фиг.16. Използват се и облекчени


масивни подпорни стени (Фиг.17), при които се осигурява по- рационално поемане нанатоварванията от земен натиск. По-важните елементи на масивните стени са: корона,тяло, фундамент, основна и цокълна фуги. Някои от тези наименования са останали отстроителната практика от много отдавна, носят преносен смисъл и затова не е необходимода се обясняват.

Фиг. 16. Основни типове масивни гравитационни подпорни стени

Изборът на формата и някои от геометрическите елементи на стените се прави вначалната фаза на проектиране и може да не се променя до завършването на проекта. Къмтях спадат размерите на короната и наклоните на външните и вътрешни ръбове. Те сеприемат съобразно височината, натоварването и други, включително и естетически,съображения.

Фиг. 17. Масивни облекчени подпорни стени

В изчисленията на масивните подпорни стени се приема, че са натоварени с активенземен натиск от нивото на короната до основната плоскост. Само в по-особени случаи,когато стените са подпрени неподвижно, за меродавен се взема земният натиск в покой.

При проектирането на масивните подпорни стени се следва логиката на посочения по-горе итерационен подход:• приема се видът на стената, нейната височина и очертание на задния (натоварения) ръб;• определя се земният и хидростатичният (ако го има) натиск - като разпределение и каторавнодействащи сили на отделните части от диаграмите;

• приемат се напречни размери и се изчисляват силите от собствено тегло на отделнитечасти на стената;


• извършват се проверки, с които се потвърждава правилността на направенитеприемания, или се аргументира необходимостта от внасяне на корекции в някои отизбраните размери.При отчитане на сеизмичното натоварване, което не трябва да се пренебрегва при

оразмеряването и проверката на устойчивостта на подпорните съоръжения, трябва да сеотчита, че самите съоръжения в резултат на собствената си маса получават допълнителнаинерционна сила, която според направените вече разсъждения трябва да се приема с най-неблагоприятно направление и посока.

Подпорните стени се оразмеряват за следните натоварвания:1).Постоянни товари:

• собствено тегло на подпорната стена, фундамента и почвата над него;• технологични и експлоатационни товари;• хидростатичен и хидродинамичен натиск;

2).Временни товари:2.1).Продължително действащи:

• насипни материали, резервоари и тръбопроводи;• въздействия от температурата;• пълзене и съсъхване на бетона;• неравномерни слягания;• допълнителен земен натиск от тези товари.

2.2).Кратковременно действащи от:• материали; хора; транспорт; вятър; вледеняване; пулсации от водопроводи; вълнения; плаващи

съдове.

3).Особени товари:• сеизмични натоварвания;• взривни натоварвания;• пропадане на земната основа;• аварии.

5.1.1.Оразмеряване по първа група гранични състояния

Това оразмеряване включва:1).Обръщане около външния ръб на фундамента.2).Хлъзгане в основната плоскост.3).Разрушаване на земната основа под и встрани от фундамента.4).Дълбоко хлъзгане по кръгово-цилиндрична повърхнина.Оразмеряването се извършва за основно и особено съчетание на товарите.В основното съчетание се включват: всички постоянни; всички продължително

действащи и кратковременни товари.В особеното съчетание се включват: постоянни; продължително действащи

натоварвания; възможни кратковременни товари; едно от особените натоварвания.Проверка на преобръщане.Една от установените форми на загуба на устойчивост на подпорните стени е

преобръщането около предния ръб (т.D) на основната плоскост (фиг.18). Проверката сеизразява в определянето на минимален коефициент на сигурност

(32) )5,1(3,1≥=∑∑

a

rs M

МF ,


където:∑Mr е сумата на моментите на задържащите сили спрямо т.D; ∑Mа - сумата на моментите на обръщащите сили спрямо т.D.

Трябва да се отбележи, че във формула (35) сумите на моментите се вземат поабсолютна стойност, като участват само вертикалните и хоризонталните компоненти назадържащите и преобръщащите сили (не се допуска включване в проверката на наклоненисили). Земният натиск и собственото тегло на стените се определят с изчислителнитефизико-механически характеристики на почвата и бетона.

За да е гарантирана сигурността на стената срещу преобръщане, в обикновенитеслучаи се изисква Fs до получи стойности над 1,3 (1,5). Неудовлетворяването наусловието за минимална сигурност срещу преобръщане налага промяната на някои отприетите размери и ново извършване на проверката.

Фиг.18. Проверка на преобръщане.

Проверка на плитко хлъзгане.Хлъзгането на стената в основната й плоскост (наричано още “плитко хлъзгане”) е

другата възможна форма на загуба на устойчивост. Хлъзгащи са всички успоредни наосновната плоскост сили, които се стремят да я транслират по тази плоскост, докатозадържащи се явяват силите на триене в контакта между стената и почвата в основата. Заосигуряване на устойчивостта е необходимо гарантирането на минимален коефициент насигурност

(33) )30,1(15,1≥=HTFs .

Силата на триене е Т=Ntgδ. Коефициентът tgδ се отчита съобразно вида исъстоянието на почвата в основата от табл.5 или се изчислява като tgδ=tg (2/3ϕ).

Неудовлетворяването на условието (33) означава, че е необходимо внасяне накорекции в приетите размери на стената с оглед промяна на силата N, респ. в силата натриене. Друга възможност за осигуряване на стената срещу плитко хлъзгане енаклоняването на основната плоскост по начина, показан на фиг.19. Тогаваравнодействащата R на всички сили следва да се разложи на нормална N′ и хлъзгаща H′

компоненти спрямо наклонената плоскост и проверката да се извърши по (33) с тезикомпоненти. Максималният наклон на основната фуга може да се приеме до 10о-12о.Мерки за подобряване на устойчивостта срещу плитко хлъзгане от типа на назъбване(направа на стъпала) на основната плоскост могат да увеличат устойчивостта срещу


хлъзгане като увеличат коефициента на триене в основата от tgδ на tgϕ. По изключение втози случай в проверката може да се включи и част от кохезията в основата.

Таблица .2. Коефициенти на триене tgδ в основната плоскост

Вид на почватаСуха земнаоснова

Водонаситена земнаоснова

Глини в зависимост от консистенцията 0,30 - 0,35(Iс > 1)

0,25(Iс = 0,5 - 1,0)

Песъчливи глини в зависимост отконсистенцията

0,30 - 0,40(Iс > 1)

0,25 - 0,30(Iс = 0,5 - 1,0)

Глинести пясъци в зависимост от плътността 0,35 - 0,45 0,30 - 0,35Разно-зърнести пясъци 0,40 - 0,50 0,35 - 0,45Едрозърнести несвързани почви (чакъли ибаластра)

0,50 0,40 - 0,50

Изкуствена каменна основа (заскалявка) 0,50 - 0,70 0,50 - 0,60Естествена каменна основа в зависимост отнапукаността и изветряването 0,50 - 0,70 0,45 - 0,65

При извършване на проверката на хлъзгане се използват изчислителните стойности нафизико-механическите показатели на почвата и обемните тегла на бетона (зидарията).

Фиг. 19. Проверка на хлъзгане при хоризонтална и наклонена основна плоскост

Проверката на носеща способност на земната основа е разгледана в лекцията затеория на граничното равновесие. По подробно този проблем ще бъде разгледан и приоразмеряването на плоските фундаменти.

Проверка на хлъзгане по дълбоки кръгово-цилиндрични повърхнини ецелесъобразна, когато в земната основа под стената има слаби почвени пластове, а такасъщо и при подпорни стени в близост до откоси. Тази проверка се извършва пометодиката, показана в лекцията за устойчивост на склонове.


5.1.2.Оразмеряване по втора група гранични състояния на деформации.

Оразмеряването се извършва за основно съчетание на натоварванията.и нормативнипочвени характеристики.

Извършват се следните проверки:• деформации на земната основа: слягане; преместване; завъртане;• проверка за пукнатини (при бетонни или стоманобетонни стени)

Проверка на напреженията в основната плоскост.Тази проверка, съгласно правилника, се извършва за земен натиск, определен с

нормативни стойности на физико-механическите характеристики на почвите и обемнитетегла на бетона (зидарията). Системата от сили - от земен натиск и собствено тегло настената се редуцира за центъра на тежестта (т.C) на основната плоскост (фиг.20).Получават се силите NC, H (равнодействащи съответно на вертикалните и нахоризонталните съставящи на всички сили) и сумарният момент МC. Ръбовите напреженияв основната плоскост се получават по известната (идеализираща контактните напрежения)формула на Navier

(34)WM

AN CC ±=minmax,σ ,

където А е площта, а W - съпротивителният момент на основната плоскост по посока намомента.

Когато в решението ексцентрицитетът на нормалната сила е голям (е = MC/NC> B/6) идиаграмата на σ-напреженията се получава двузначна (т.е. нереална), се прави“изключване на опъна”. Двузначната диаграма се заменя с триъгълна с големина накатетите на триъгълника..

Фиг.20. Напрежения в основнатаплоскост по Navier и с изключване на

опъна


(35) B′ = 3c = 3(2B - е),

(36)cN

m 32

=σ .

Изразът (36) следва от равновесното условие ∑V=0.Проверката на напреженията в основната плоскост се изразява в удовлетворяването

на две условия, изразяващи се в ограничаване на σ спрямо изчислителното натоварванена почвата R:

(37) σср ≤ R,

σmax ≤ 1,3R (или: σm ≤ 1,3R).

Ако тези условия не са изпълнени, се налага повторно оразмеряване на подпорнатастена. В някои норми са залегнали и ограничения за ексцентрицитета на N.

Проверка за напреженията в цокълната фуга.Промяната на напречното сечение на стените и нормалното за практиката прекъсване

на бетонирането при цокъла на стената налага извършването на поне още една проверка -за напреженията в цокълната фуга.

Фиг. 21.Проверка на напреженията в цокълната фуга

За целта се определят разрезните усилия N1, Q1 и M1 за центъра на тежестта О1

(фиг21). Напреженията σmax,min се изчисляват по формулата на Navier. Предвид големитевъзможности на бетона в поемането на натиска, меродавната проверка е за евентуалнотоопънно напрежение в ръба, което се изисква да остава по-ниско от якостта на опън Rбt. Втози случай следва да се отчита и обстоятелството, че при цокълната фуга бетонът не емонолитен предвид технологичното прекъсване на бетонирането на това място. Най-честосе прави редуциране на опънната якост на бетона със съответен, по-малък от единица,коефициент на еднородност.

Напълно аналогична якостна проверка може да се извърши и кое да е друго сечение(ниво) на подпорното съоръжение. Тази проверка се извършва, съгласно изискванията нанормите за бетонни и стоманобетонни конструкции, т.е., с изчислителни натоварвания.


5.2. Леки (ъглови) подпорни стени.

Ъгловите подпорни стени се изпълняват от стоманобетон и имат по-малки напречнисечения, респ. по-малко собствено тегло от масивните. Характерното им конструктивнооформление, дава възможности при осигуряването на устойчивостта да се включи исобственото тегло на част от подпирания земен масив. Примери за такива стени сапоказани на Фиг.22. Те, както се вижда и от фигурата, могат да се изпълняват и катосглобяеми, обстоятелство, което е от особено значение, понеже с това се разширяваспектъра от възможности за практическо приложение.

Фиг.22. Ъглови стени като облекчени гравитационни подпорни стени

Ъгловите стени се оразмеряват за действието на активния земен натиск.Натоварването в този смисъл отчита наличието на “спрегнати повърхнини на хлъзгане” впочвения масив. Тези повърхнини, както и меродавните хлъзгателни, са резултат отминималните премествания или ротация от масива към въздушната страна. Повърхнинитеоформят присъединен към стената обем почва, който не извършва релативнипремествания спрямо фундамента и тялото на стената (фиг.23a).

Фиг.23. Активен земен натиск върху ъглови подпорни стениа).по спрегнати повърхнини; б).по опростена схема.

Земният натиск, за който се извършва оразмеряването, е натоварването наприлежащата странично почва върху начупена повърхност от типа на АA’BB’. Тозинатиск не е трудно да се определи с известните средства на теорията. Особеното врешението е, че в участъка A’B ъгълът на триене между съоръжението и почвата δ е равенна ъгъла на вътрешно триене ϕ. Наклонът на отсечката A’B’ се приема ν0=45о+ϕ/2 заслучаите на подпиране на хоризонтални терени. Когато теренът е наклонен (α≠0),решението се извършва многократно с приемане на различни стойности на ν0, като замеродавен се приема ъгълът, за който натоварването върху стената е най-неблагоприятно.


При определяне на собственото тегло на подпорното съоръжение следва да се отразифактът, че част от пълното сечение е от стоманобетон (γб), а присъединеният обем почваима друго обемно тегло (γп). Проверките за напреженията в основната плоскост, заустойчивостта на хлъзгане и преобръщане не се различават от вече описаните за тежкитестени.

Разрезните усилия за оразмеряване на стоманобетонните сечения (напречни сили имоменти) се определят чрез съответна редукция на действащите сили по отношениецентровете на тежестта на тези сечения.

В практиката се прилага и един приблизителен метод на оразмеряване на ъгловитестени. При него се приема, че присъединеният към стената обем почва оформя призма свертикален заден ръб A′B. Земният натиск се изчислява за плоскостта A’B, както причастния случай на Rankine, а равнодействащата се приема хоризонтална (фиг.17б). Потози опростен метод се получава известно повторно оразмеряване на подпорнитесъоръжения.

Фиг.24. Схема за оразмеряване на ъглови подпорни стени

На фиг. 25 са показани схеми на характерни сечени при оразмеряване на подпорнитестени по якост на материала и армиране.

Фиг.25. Армиране на ъглови подпорни стени


Фиг.26. Дренажни устройства при ъглови и други подпорни стени


8.1.Алексиев, А., Е.Балушев, В.Венков и др. “Наръчник по земна механика и фундиране”. С.,Техника, 1989.

8.2. Балушев, Е., Т.Германов, и др. “Земна механика”. С., УАСГ”, 1999.8.3.Венков, В.“Земен натиск”.С. Техника,1977 .8.4.Венков, В. “Подпорни съоръжения”. С. Техника, 1981.8.5.Клейн, Г.К. “Строительная механика сьiпучих тел”. Москва, Стрoйиздат, 1977.8.6. Косте, Ж.,Г. Санглера. “Механика грунтов” . Москва, Стройиздат, 1981 .8.7.“Норми за проектиране подпорни стени” ( 2-03-05), БСА 10/1986 .8.8.“Норми за проектиране на сгради и съоръжения в земетръсни райони”(2-02-4), С.,1987.8.9.СНиП II-А. 12-69. “Строительство в сейсмических районах”. М. Стройиздат, 1970.8.10.Стефанов, Г. и др. “Фундиране”. С., Техника, 1978.8.11.Цытович, Н.А. “Механика грунтов”. М., 1983.8.12.Coulmann, C. “Graphische Statik”. Zurich, 1886.8.13.Coulomb, Ch. “Essai sur une application des rиgles des maximis et minimis а quelques

problemes de statique, relatifs а l’Architecture”. Memoires, Ac. Royale, Vol.VII, Paris, 1773.8.14.Myslivec, A. “Pressure at Rest of Cohesive Soils”. Proc. V ECSMFE, Madrid,1972.8.15.Rabcewicz, L., Sattler. “Die neue цsterreichische Tunnelbauweise”. Bauingenieur, 8/1965.

Documents

zemna mehanika