Oscilatorno Kretanje i Valovi

7/21/2019 Oscilatorno Kretanje i Valovi

http://slidepdf.com/reader/full/oscilatorno-kretanje-i-valovi-56ddfcf0c8697 1/10

Oscilatorno kretanje

Def: Periodično kretanje je kretanje koje se nakon nekog vremena

T- period periodičnog kretanja ponavlja.

Pored perioda, važne su još dvije veličine:

- Frekvencija:

- ružna frekvencija:

T

1 f =

T

2 f 2 π

π

=

Prosto oscilatorno kretanje- prosto harmonijsko kretanje

Def: Prosto !armonijsko kretanje

je kretanje čestice kada na njega

djeluje sila koja:

- "e proporcionalna pomaku tijela

- #ma smijer suprotan smijerupomaka.

k$ direkciona konstanta ili

konstanta krutosti opruge

x k F ⋅

Hz s

1 f =

Hz s

1=



Pomak, brzina i ubrzanje

Pola%imo od & 'e(tonovog %akona:

ako je u)r%anje a druga derivacija pomaka *,

imamo:

kx maamF

0m

k ;0 x

dt

x d kx

dt

x d m 2

0202

2

2

2

≥

ω

u!arica:

+ješenje tražimo u o)liku:

)t ( sin A x

ee x

i

0e x

0

t i t i

0

202t

φ

ω

ω

ω

⋅

=

⋅

00

načenje:

$amplituda

fa%ni pomak

+ješenje periodično sa periodom:

k

m2T ⋅π



)t ( sin A x 0 φ

r%ina i u)r%anje su po

definiciji:

kceleracija i )r%ina nemaju

konstantne vrijednosti. /ne su

promjenljive veličine

)t ( sin A x m

k a

)t ( cos Adt

dx v

020

00

φ

φ

inetička energija-inetička energija tijela mase m

koje oscilira frekvencijom ,

posjeduje kinetičku energiju

0ažno:

0

)t ( cos2

Am

2

vm E 0

220

22

k φ ==

20k

2k E A E ω

+ad i potencijalna energija

#%računajmo rad elastične sile kada se

opruga istegne i% početnog položaja u

konačni položaj .

Po definiciji, rad je je jednak proi%vodu sile i

pomaka:

ako je sila promjenljiva, u%mimo

njenu srednu vrijednost:

i x

f x

) x x ( F x F A i f

2

)t ( sin Am E

2

)t ( sin Ak

2

x k E

E 2

) x x ( k A

) x x ( 2

) x x ( k ) x x ( F A

022

0 p

022

p

p

2i

2 f

i f i f

i f sr

φ

φ

=

==

2

2

p E

Potencijalna energia tijela mase m

i opruge krutosti k

0ažno:

1kupna energija

2

Am E E E

220

pk

⋅

=

202 E A E ω



ako mjeriti masu astronauta u )e%težinskom stanju2

a astronaute koji provode duže

vremena u )e%težinskom stanju, vrlo

je važno mjeriti masu. #straživanjapoka%uju da oni %)og odsustva gravitacije

gu)e koštanu masu. 'a slici je ure3aj koji

se u 4k5la)u koristi %a mjerenje mase

astronauta 6 stronaut len 7. ean8.

1re3aj se u suštini sastoji od stolice koja

je učvrš9ena %a elastičnu oprugu čija je konstanta po%nata. jeri

se period oscilatornog kretanja stolice

i astronauta na njoj.

a mjerenje mase astronauta korišten je opisani ure3aj čija je konstanta

opruge k$;<; '=m. #%mjeren je period oscilacija opruge T$&.>?s, a masa

stolice i%nosi ?& kg. /drediti masu astronauta.

#% formule %a računanje perioda oscilatornog kretanja do)ijemo i%ra% %a

masu tijela:

kg 2 .77 kg 12kg 2 .!mkg 2 .!"7 .#!

m $ % &0& s"1 .2

"

k T m

k

m2T A

22

2

2

===

ππ



Prigušeno oscilatorno kretanje

1 primjenama je čest slučaj da je tijelo i%loženo sili trenja

koja vrši disipaciju 6rasipanje8 energije usljed čega se

smanjuje amplituda oscilatornog kretanja.1 tom slučaju govorimo prigušenom oscilatornom kretanju.

Prigušeno oscilatorno kretanje anali%irat 9emo u slučaju

ada se tijelo kre9e kro% visko%nu sredinu malom )r%inom.

4ila trenja je proporcionalna )r%ini:

dt

dx

r vr F tr ⋅−=⋅−=

Po &. 'e(tonovom %akon imamo:

m

k 'm

r 2

0 x dt

dx 2

dt

x d

dt

dx r x k ma

20

202

2

=

=

ω

ω

+ješenje opet tražimo u o)liku:

2

0

2

2 '1

20

2t 02e x

ω

ω =



Analiza rješenja @ Periodično kretanje

Frekvencija

Amplituda eksponencijalno pada @ ritično, prigušenje

@ periodično

A<

220

t

20

2

)'t ( sine A x

0

β

ω

β

<

020

2=

20

2

00 T T ≥

ω

220

β

a8 ?- slo)odno

!armonijsko

kretanje &-B prigušeno

!armonijsko

kretanje

)8 > kritično

prigušenje

C aperiodično kretanje

⇑



7ogaritamski dekrement prigušenja

1 primjenama je važno %nati koliko puta se amplituda smanji poslije

svake pune oscilacije tj po isteku vremena T. 1 tu svr!u se definira t%v

logaritamski dekrement prigušenja:@ definiramo odnos:

@ 0eličina %ove se logaritamski dekrement prigušenja.

T n

e )t sin( e A

)t sin( e A

)T t ( x

)t ( x T

T t

t

⋅

=

=

=

β

φ

φ

λ

β

β

β

δ



Prinudno oscilatorno kretanje

'a tijelo, pored elastične sile i sile prigušenja, djeluje vanjska periodična

sila

"ednadž)a koja opisuje kretanje tijela glasi:

+ješenje poslije dovoljno dugog djelovanja sile:

t cosF F 0 ω

t sinF x dt

dx 2

dt

x d 0

202

2

ω⋅

220

22222

0

0

2tg

* " )(m

F ) A(

t sin( )( A x

)-

ω

βω

φ

φ

⋅

=

⋅

=

⋅



mplituda oscilatornog kretanja ovisi o frekvenciji vanjske nametnute sile.

1 slučaju kada podkorijena veličina dostiže minimalnu vrijednost,

amplituda se pove9ava.

Ta pojava zove se rezonancija.

22

0

0

22

0

2

222220

2

2

4

β

β

ω

=

=

m

F Arez

min)(



Documents

Oscilatorno Kretanje i Valovi