Проект по геометрии на тему: Нахождение площади равнобедренного треугольника по стороне и углу.

Выполнилаученица 9 Б классагимназии № 1г. СаратоваСедакова Елизавета

Цель:

Найти все решения задачи на нахождение площади равнобедренного треугольника по стороне и углу.

Дано: ∆ABC – равнобедренный треугольник (AB=BC, Р A = Р C), сторона m, Р

A

B

C

Найти: S∆ABC

A C

Решение № 1

AC = m, РA = РA < 90°)

m

1 Р A = Р C => Р C =

Csin * 2

C)A(sin *A sin * AC2

2. S∆ABC =

B

3. S∆ABC = = =

=

sin*2

)sin(*sin*2 m

2

2sin*2 m

2

cos*sin*2*2 m= cos*sin*2m

A C

Решение № 2

AB = m, РA = РA < 90°)m

Р B = 180˚- Р C – РA = 180˚2; AB = BC = m;.

2. S∆ABC =

B

3. S∆ABC = =

=

=

=

BBCAB sin**2

1

)2180sin(***2

1 mm2

2sin*2 m

2

cos*sin*2*2 m cos*sin*2m

CA1.

A C

Решение № 3

AC = m, РB =

m

1 Р C =РA =

2. S∆ABC =

B

3. S∆ABC =

=

=

=

2

180 B

=2

180

Csin * 2

C)A(sin *A sin * AC2

2180

sin*2

)2

1802

180sin(*

2180

sin*2

m

2sin*2

sin*2

sin*2

m

2

sin*2 m

A C

Решение № 4

AB = m, РB = m

2. S∆ABC =

B

3. S∆ABC = =2

sin*2 m

m

1. AB = BC = m

BBCAB sin**2

1

sin***2

1mm

A C

BИтак, искомая задача имеет 4 решения.

1. Если AC = m, РA = то S∆ABC =

2. Если AB = m, РA =то S∆ABC =

cos*sin*2m cos*sin*2m

3. Если AC = m, РB =то S∆ABC = 2

sin*2 m

4. Если AB = m, РBто S∆ABC = 2

sin*2 m

m

m