(С) Татарских Галина Викторовна 2008-2009 гг
Повторительно-обобщающий урок по теме «Прогрессии»
9 класс
алгебра
Составьте определение прогрессии:
Арифметической прогрессией называется
числовая последовательность
Геометрическойпрогрессией называется
каждый член которой
начиная со второго
равен сумме
все члены которой
и одного и того же числа d и одного и того же числа q
числовая последовательность
каждый член которой
начиная со второго
равен произведению
отличны от нуляпредыдущего члена
предыдущего члена
Установите соответствие:
Формула n- го члена
Формула суммы первых n членов
Характеристическое свойство
211 nn
naaa
11
dnaan
11 ndaan
11 ndaa
n
naaa nn
n11
2
1 naaS nn
11 ndaa
n
2
11 ndaSn
Установите соответствие:
Формула n- го члена
Формула суммы первых n членов
Характеристическое свойство
112
nnnbbb
11
nnqbb
11 nqbbn
11
nn
qbb
nbb
b nnn
11
2
1n
nn
bbS
11
nn
qbb
111
qqbSn
n
Тест
№1Укажите формулу, которой нельзя задать арифметическую прогрессию (an): 1; 3; 5; 7; …
3) an = 1 +2(n – 1)
1) a1 = 1; an = an-1 + 2 2) an = 1 + 2n
4) an = 2n – 1
Проверьте свои знания, ответив на вопросы теста
№1
Ошибка !
Вернуться к вопросу
№1
Правильно !
Продолжить тест
№2Найдите восьмой член геометрической прогрессии (bn): 3,2; 1,6; 0,8; …
2) 0,005 1) 0,125
3) 0,025 4) 0,1
№2
Ошибка !
Вернуться к вопросу
№2
Правильно !
Продолжить тест
№3Дана геометрическая прогрессия (bn): 1,6; - 3,2; …Сравните b4 и b6 .
2) b4 > b6 1) b4 < b6
3) b4 = b6 4) b4 b6
№3
Ошибка !
Вернуться к вопросу
№3
Правильно !
Продолжить тест
№4Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, заданной формулой(an) = 4n + 1.
2) 560 1) 648
3) 324 4) 360
№4
Ошибка !
Вернуться к вопросу
№4
Правильно !
Продолжить тест
№5
2) 7 1) Нет такого номера
3) 8 4) 9
Дана геометрическая прогрессия (bn): 8; -4; … .
Найдите номер члена прогрессии, равного 321
№5
Ошибка !
Вернуться к вопросу
№5
Правильно !
Продолжить тест
№6Ученик в понедельник выучил 3 словарных слова, а в каждый следующий день учил на 3 слова больше,чем в предыдущий. Запишите формулу, по которой можно вычислить, сколько слов он выучил за n дней
3) 3n
1)3(n + 1)n
22)
3(3n - 1)2
4)3 + 3n+1
2
№6
Ошибка !
Вернуться к вопросу
Поздравляем!
Правильно !
задачи
Решите задачу ( 4 балла )№ 1
В геометрической прогрессии (bn ) известно, что b5 b11= 8. Чему равно b8 ?
Решение
В геометрической прогрессии b5 b11 = b7 b9 .
Характеристическое свойство геометрической
прогрессии:
22
8
8
28
9728
b
b
bbb
228
bОтвет:
Автолюбитель заполнил бак автомобиля, залив в него 50 литров бензина. Каждый день он расходует на 2 литра меньше, чем за предыдущий день. Через 7 дней в баке остался 1 литр бензина. Сколько литров бензина израсходовал автолюбитель в первый день?
Решите задачу ( 4 балла )№ 2
Решение
Рассмотрим арифметическую прогрессию, в которой a1 количество бензина, израсходованного в первый день,d = -2, a7 = a1 -12, S7 = 50-1 =49.
n
n Snaa 2
1
13
;492
712
1
11
a
aa
Ответ: 13 литров.
№ 3 Решите задачу ( 4 балла )
Найдите сумму всех двузначных натуральных чисел, которые при делении на 7 дают в остатке 1.
Решение
14721
9917
1017
17
n
n
n
nan
2
13991147
15127
1
14
2
naaS
na
a
nn
741
2139915
13 S Ответ: 741
№ 4 Решите задачу ( 4 балла )
Вася выписывает последовательно четные натуральные числа, начиная с 2. Олег, увидев очередное число, подсчитывает сумму всех выписанных к этому моменту чисел и получает ответ 306. Какое число увидел Олег?
306;2;
...8;6;4;2:
n
n
Sdïðîãðåññèÿñêàÿàðèôìåòè÷åa
Решение
nndaSn
2
12 1 3062
1222 nn
17
180306
2
1
2
n
Nnnn
3411722
;1
17
1
a
ndaan
Ответ: число 34
№ 5 Решите задачу ( 6 баллов )
Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 56, а сумма следующих трех ее членов равна 7. Определить седьмой член прогрессии.
Решение
7
565
14
13
1
2111
qbqbqb
qbqbb
7
562
1113
2111
qbqbbq
qbqbb
;813q ;
21q ;32
1b
;64326
17 qbb ;
21
7b
Ответ: ;21
7b
Домашнее задание : Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре. Раздел II №66(1), 67(1), 268(1),269(1).