設計橋樑 /結構與強度• http://bridgecontest.usma.edu/download.htm • 材料 : 20 根吸管, 1m 膠帶• 橋長 : 25cm• 除兩端之外不能用橋墩
3 振盪
尼米茲公路上的悲劇
3.1 簡協運動Simple Harmonic Motion (SHM)
Frequency ( 頻率 ) [hertz(Hz)] - f
Period ( 週期 ) - T
Periodic/harmonic motion
displacement )cos()( txtx m
振幅、週期、相位、角頻率
fT
T
tTt
Ttx
tx
m
m
22
=
2=
2)(
)](cos[
cos
角頻率
速度、加速度
(velocity) )sin(
)]cos([)(
)(
tx
txdt
d
dt
tdxtv
m
m
)(-
ion) (accelerat )cos(
)]sin([)(
)(
2
2
txa(t)=
tx
txdt
d
dt
tdvta
m
m
3.2 SHM 中的作用力
2
2
,
)(
k=mkxF
xmmaF
k
mT=
m
k 2
2 ,
例一 板子 + 二逆向轉軸
m
FFa
FfFf
maFF
mgFFF
BkAk
BkkBAkkA
BkAk
BAy
),(
0
力平衡方程式
14rad/s= , ,
2
)( ,
2
)(
0)0()0(+
)(2)0(
2
L
gx
L
ga
L
xLmgF
L
xLmgF
ff
xLmgLFF
kk
AB
kBkA
BA
力矩平衡方程式k = 0.40 L = 2.0cm
2
22
2222
222
2
1
)(sin2
1
)(sin2
1
2
1
)(cos2
1
2
1
m
m
m
m
kxKUE
tkx
txmmvK
tkxkxU
3.3 SHM 中的能量
圖示
3.4 An Angular SHM
2=
IT
扭擺
k
mT=
kxF
2
2
2
2
, 2=
2= ,12
1
a
bab
bb
aaa
T
TII
IT
ITmLI
例二由扭擺求轉動慣量
baca
cac
cc
aa
IIII
ITT
IT
IT
,
2= , 2=
由扭擺求週期
3.5 Pendulum 單擺 The Simple Pendulum
sL
mg
L
smgmg
mgF
)(
sin
g
L
k
mT
L
mgk
22
物理擺
g
L
mgL
mL
mgh
IT
mgh
hmg
22
2
)sin(
2
單擺
2
22
2
3
8g ,
3
22
3
22
2
1,
3
1 ,2
T
L
g
L
mgL
mL T
L h=mLImgh
IT
測量 g 值
例三 圓盤物理擺求週期
2
2
2
222
2
6g ,
2
32
)2/1(
4/322
4
3)
2
1(
2
1
T
R
g
R
Rmg
mR
mgh
I T
mRRmmR
mhII cm
h = R/2
例四 企鵝跳水
sk
mT
m
k
m
kmLLLk
Lx s=r
mLLkx
ILF
35.03
2 ,3
3 ,
3
3
2
2
2
m = 12kg
k = 1300N/m
3.6 SHM 和等速率圓周運動
SHM 是等速率圓周運動在其圓周直徑之投影
阻滯力 bvFd
0
2
2
kxdt
dxb
dt
xdm
dt
dxbkxma
bvkxF
Damped ( 阻尼 )有阻滯 S H M
微分方程式
)2
1 ( ,
2
1)(
) ( ,4
)cos()(
2/2
2
2
2/
mmbt
m
mbtm
kxE=ekxtE
m
k=
m
b
m
k
textx
指數衰減
3.7 強迫振盪與共振
d d自然頻率與外來驅動頻率
共振條件共振例
Radio and TV tuning The collapse of the Nimitz freeway The Tacoma narrow bridge The bay of Fundy
共振圖示
共振圖示
tDdt
dxx
dt
xd
tAkxdt
dxb
dt
xdm
tAdt
dxbkx
bvkxF
d
cos
cos
cos
22
2
2
2
例五 盪秋千
例六 The Tacoma narrow bridge
例七 The collapse of the Nimitz freeway
物理 V– 波動
敬請期待
簡協運動的動畫
Simple Harmonic Motion
Harmonic Motion