УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ УЗЛЫ НА ОСНОВЕ ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ

«Электроника и микропроцессорная техника» Методические указания и контрольные задания

к расчетно-графической работе

Составитель М.К.Казаков

Ульяновск 2007

2

УДК 621.3:621.372 (076) ББК 32.85 я7 Э45

Одобрено секцией методических пособий науч-но-методического совета университета Рецензент доцент кафедры «ЭП и АПУ» УлГТУ Крицштейн А. М.

Электроника и микропроцессорная техника: методические указа-ния и контрольные задания к расчетно-графическим работам «Функ-циональные узлы на основе операционных усилителей» / Составитель

Э45 М. К. Казаков. - Ульяновск: УлГТУ, 2007.-31с. Методические указания предназначены для студентов машино-

строительного факультета, изучающих курс «Электроника и микропро-цессорная техника» в соответствии с Государственным образовательным стандартом.

Материалы пособия подготовлены на кафедре «Электроснабжение».

УДК 621.3:621.372 (076) ББК 32.85 я7

Казаков М.К., составление 2007 Оформление УлГТУ, 2007

3

1. Основные теоретические сведения 1.1. Основные сведения об операционном усилителе Операционным усилителем (ОУ) обычно называют усилитель постоян-

ного тока с очень большим коэффициентом усиления. Термин «операцион-ный усилитель» возник в аналоговой вычислительной технике, где такие усилители использовались для моделирования различных математических операций (суммирование, дифференцирование, интегрирование и др.). Слова «усилитель постоянного тока» означают то, что ОУ усиливает сигналы в не-которой полосе частот, заключенной между граничными частотами, причем одна из граничных частот обязательно равна нулю.

С помощью ОУ также реализуют другие устройства различного приме-нения: усилители постоянного и переменного токов, логарифмические уси-лители, видеоусилители, активные фильтры, генераторы, формирователи сигналов, аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи и др.

Появление ОУ в виде интегральных микросхем, имеющих низкую стои-мость и высокие технические характеристики, привело к тому, что ОУ стали использоваться весьма широко. Принципиальные схемы интегральных ОУ содержат несколько транзисторных каскадов усиления напряжения. Первый каскад обычно выполняется по дифференциальной схеме, а последний по схеме эмиттерного повторителя.

а б

Рис.1.1

Условное обозначение ОУ приведено на рис.1.1. Входы ОУ обозначают (-) и (+) (рис.1.1,а), которые соответственно называются «инвертирующим» и «неинвертирующим». При использовании обозначения по рис.1.1,б инвер-тирующий вход отмечается кружком, обозначающим в электронике инвер-сию. Сигналы на входах ОУ действуют следующим образом: если потенциал на входе (+) выше, чем потенциал на входе (-), то напряжение на выходе из-меняется в положительном направлении, а когда потенциал выше на входе (-), то выходное напряжение, наоборот, изменяется в отрицательном направ-лении.

i-вх

i+вх

4

Кроме вышеназванных основных (информационных) выводов, ОУ имеет другие выводы: для подключения источника питания, коррекции, баланси-ровки, которые на схемах часто не показываются.

Для питания ОУ обычно используется двухполярный источник питания +15 и -15 вольт с выводом от средней (нулевой) точки, поэтому диапазон выходных напряжений ограничен уровнями ±15 В (точнее несколько менее).

1.2. Основные параметры ОУ К основным параметрам ОУ относятся следующие:

- коэффициент усиления по напряжению (без обратной свя-

зи) 540 105...10 ⋅=K ;

- напряжение смещения 50...25,0=смE мВ;

- входной ток по информационным входам ( ) 9101500...5,0 ⋅=i А;

- максимальное дифференциальное напряжение 30...2=дфU В;

- максимальное синфазное напряжение 30...5=сфU В.

Разброс приведенных параметров соответствует различным типам ОУ. Например, для ОУ типа КР1407УД1 коэффициент усиления К0=10000, а для ОУ типа КМ551УД1 К0=500000. Аналогично: для ОУ типа К544УД1 вход-ной ток 9105,0 −⋅=вхi А, а для ОУ типа 153УД1 он существенно выше и со-ставляет 15·10-7 А.

Несколько слов о том, что означают вышеприведенные параметры опе-рационных усилителей.

Коэффициент усиления по напряжению это отношение выходного на-пряжения к входному. Как правило, стремятся к увеличению значения этого коэффициента. В общем случае коэффициент усиления ОУ зависит от час-тоты (при увеличении частоты он снижается) и от температуры.

Наличие напряжения смещения Есм обусловлено тем, что в реальном ОУ имеется некоторое напряжение на выходе ОУ при равном нулю входном напряжении (рис.1.2,а). Это обусловлено несимметрией каскадов ОУ и большим коэффициентом усиления по напряжению. Если разделить это вы-ходное напряжение на коэффициент усиления, то мы и получим напряжение смещения Есм . В этом случае говорят, что напряжение смещения приведено ко входу ОУ. Тогда появление напряжения на выходе ОУ можно интерпре-тировать как включение ЭДС Есм на входе ОУ (рис.1.2,6). Эта ЭДС по отно-шению к усиливаемому (информационному) сигналу является паразитной (т.е. мешающей).

5

Uвх=0 Uвх ≠Есм К

Усилитель считается более высококачественным при меньшем значе-нии напряжения смещения.

а б в г Рис.1.2

Входной ток потребляется от источника входного сигнала. Он протека-ет по информационным входам ОУ. Различают входной ток по входу (+) +

вхi и входной ток по входу (-) −

вхi (см.рис.1.1, а). Как видно из вышеприведенно-го материала, входные токи имеют весьма малые значения. У более высоко-качественного ОУ входные токи меньше.

Дифференциальное напряжение Uдр прикладывается между входами ОУ (рис.1.2, в), а синфазное Uсф к обоим входам одновременно (рис.1.2, г). При использовании ОУ эти напряжения не должны превышать максималь-ных значений для данного усилителя.

Имеется ряд других параметров ОУ: ток потребления от источника пи-тания; температурный коэффициент напряжения смещения; напряжение пи-тания; коэффициент ослабления синфазных напряжений; полоса частот входного сигнала; скорость нарастания выходного напряжения. Более под-робно с параметрами ОУ можно ознакомиться по [1].

1.3. Упрощения при анализе схем на основе ОУ Для упрощения анализа работы схем с использованием ОУ часто ис-

пользуют следующие правила. 1. Вследствие очень большого значения коэффициента усиления без

обратной связи часто полагают, что К0=∞. Это правило приводит к следую-щим следствиям:

а) напряжение между инвертирующим и неинвертирующим входами

ОУ равно нулю ( ∞==вх

выхU

UK0 при Uвх=0);

б) выходное сопротивление усилителя (рис. 1.3, а) Rвых=0 (при K0=∞ любое значение выходного сопротивления не играет роли, поскольку при этом обеспечивается необходимое напряжение на выходе);

в) информационные входы ОУ ток не потребляют: 0== −+вхвх ii (по-

скольку при Uвх=0 ток 0==вх

вхвх R

Ui , где Rвх - входное сопротивление ОУ,

что показано на рис.1.3, а).

Uвх ≠0

Eсм Uдр Uсф

6

а б

Рис. 1.3 2. Напряжение смещения усилителя Есм=0. Отметим, что следствие в) можно интерпретировать как Rвх=∞. Вышеотмеченные правила справедливы при работе ОУ в линейном ре-

жиме, т.е. когда его входы не перегружаются. 1.4. Понятие «идеальный ОУ» На основании сформулированных в п.1.2 правил используется понятие

«идеальный ОУ», который имеет следующие характеристики: а) коэффициент усиления по напряжению без обратной связи равен бес-

конечности; б) входное сопротивление (для дифференциального и синфазного сиг-

налов) равно бесконечности, а входные токи ОУ равны нулю; в) выходное сопротивление без обратной связи равно нулю; г) выходное напряжение равно нулю при равенстве нулю напряжения

между входами ОУ (напряжение смещения равно нулю); д) выходное напряжение может изменяться мгновенно (бесконечно

большая скорость нарастания выходного напряжения); е) перечисленные характеристики не зависят от температуры и измене-

ний напряжения питания. 1.5. Введение обратной связи в усилитель

Операционный усилитель почти всегда используется с обратной связью

(рис. 1.3, б). Причем вследствие очень большого значения коэффициента усиления по напряжению при достаточной глубине отрицательной обратной связи (ООС) характеристики узла на основе ОУ будут практически опреде-ляться параметрами цепи ООС.

Rвых

Rвх

Uвых Uвх Ко

β

Uос

7

Выражение для коэффициента передачи ОУ с ООС, как известно, имеет вид

0

01 K

KKβ+

= , (1.1)

гдевых

осUU

=β - коэффициент передачи цепи обратной связи (рис. 1.3, б), от-

куда при К0= ∞ (идеальный ОУ) можно получить, что

β1

=K . (1.2)

Интересно проследить отличие коэффициента передачи усилителя, ко-торый определен по выражению (1.1), от коэффициента передачи по выра-жению (1.2) (обозначим его через Кβ) при различных значениях К0 и β. С этой целью на рис.1.4 приведены зависимости погрешности

100⋅−

=K

KK βε (1.3)

от коэффициента усиления ОУ без обратной связи К0 и коэффициента пере-дачи цепи обратной связи β. На графике использован логарифмический мас-штаб.

Рис. 1.4

Как видно из графика, для получения очень малых погрешностей (менее 0,01 %) необходимо существенное увеличение коэффициента усиления К0 при уменьшении коэффициента β, что сопровождается значительным (в де-сятки тысяч раз) снижением коэффициента усиления с обратной связью К по сравнению с К0. Вместе с тем, если допустимы погрешности около 1 %, то можно выбрать ОУ с не очень высоким значением К0, а также снизить коэф-фициент β, что позволяет увеличить при этом значение коэффициента уси-ления с обратной связью.

β=0,01

β=0,1

β=0,5

1

ε,%

0,001

10000 К0 1000000

8

1.5.1. Неинвертирующий усилитель

Неинвертирующий усилитель выполняет математическую операцию ум-ножения входного напряжения u1 на постоянный коэффициент К, поэтому выходное напряжение

u2 = К · u1, (1.4)

что изображено в виде структурной схемы на рис.1.5, а. Принципиальная схе-ма неинвертирующего усилителя показана на рис.1.5, б.

а б в

Рис. 1.5

Отрицательная обратная связь (которая является связью по напряжению и последовательной) осуществляется подведением выходного напряжения на инвертирующий вход ОУ. Входное напряжение u1 подается на неинвер-тирующий вход ОУ относительно нулевого вывода (он называется также земляной шиной), а выходное напряжение u2 снимается с выхода усилителя также относительно нулевого вывода. Напомним, что земляная шина соеди-няется со средней точкой источника питания (рис.1.5, в) (его подключение к ОУ на схемах не показывается).

Провести анализ такой схемы нетрудно, воспользовавшись правилом 1 (см. пункт 1.3), согласно которому: 1) потенциалы точек А и В равны [следст-вие а)]; 2) ток iвх=0 [следствие в)], поэтому i1=i2. На основании этого по вто-рому закону Кирхгофа имеем:

u1= i1·R1, (1.5)

u2 = i2·R2 + i1·R1 = i1·(R1+·R2) . (1.6) Выражая из уравнения ток i1, и подставляя его в уравнение (1.6), получим, что коэффициент усиления с ООС равен

1

2

1

2 1RR

uuK +== , (1.7)

поэтому, согласно выражению (1.2), для этой схемы коэффициент передачи

К u1 u2 i1

iвх

R2 i2

u1

u2

R1 A

+15 В

ИП

-15 В

9

цепи, обратной связи 22

1RR

R+

=β .

Таким образом, при рассмотрении работы схемы в статике результат по-лучился очень простым, но из проведенного анализа не ясно, как работает ООС. Для выяснения этого представим, что, например, u1=1 В, R1=1 кОм, R2=5 кОм. Что произойдет? Так как потенциал φВ точки В выше, чем потен-циал φА точки А (φВ =1, а φА пока еще равен нулю, поскольку выходное на-пряжение U2=0), то выходное напряжение будет увеличиваться в положи-тельном направлений (потенциал неинвертирующего входа выше, чем потен-циал инвертирующего). Часть этого напряжения подается на инвертирующий вход ОУ (резисторы R1 и R2 образуют делитель напряжения) и его потенциал также будет возрастать до тех пор, пока он не сравняется с потенциалом точ-ки В, равным 1 В:

φА = φВ = 1 В . (1.8)

При этом по резистору R1 протекает ток 11000

1

11 ===

RI Aϕ

мА. Ток через рези-

стор R2 также равен 1 мА, поэтому падение напряжения на этом резисторе (его сопротивление равно 5 кОм = 5000 Ом) uR2 = 0,001 · 5000 = 5 В. Выход-ное напряжение U2 = I1R1 + UR2 = 1+5=6 В. Таким образом, условие (1.8) вы-полняется при U2=6 В. Коэффициент передачи при этом

615116

16

1

2 =+=+===кОмкОм

RR

BBK ,

т. е. определяется выражением (1.7). Как видим, ОУ при наличии отрица-тельной обратной связи действует таким образом, чтобы напряжение между его входами было близко к нулю.

Оценим отличие полученного коэффициента усиления (К=6) от коэффи-циента усиления, определяемого формулой (1.1). В нашем случае

16667,061==β . При К0=104 имеем К=5,9963, а при К0=105: К=5,9995.

Отметим основные особенности неинвертирующего усилителя: - выполняет математическую операцию умножения входного напряже-

ния на постоянный коэффициент; - имеется возможность получения коэффициента усиления в широком

диапазоне изменением сопротивлений резисторов, причем минимальное зна-чение Кmin=1;

- вследствие наличия последовательной ООС входное сопротивление усилителя очень велико (оно увеличивается в (1+βK0) раз по сравнению с со-противлением без ООС) и на практике часто достигает 109 Ом и более;

- очень малое выходное сопротивление (оно уменьшается в (1+ βK0) раз), поскольку ООС является также обратной связью по напряжению, и на прак-тике не превышает долей ома;

10

- вследствие весьма малого потребления тока от источника сигнала такое устройство может усиливать по току и мощности;

- входное и выходное напряжения имеют одинаковую полярность (нахо-дятся в фазе);

- возможность усиления как переменных, так и постоянных напряжений; - сопротивления резисторов (как и в схемах ниже) выбираются не менее

нескольких килоом. 1.5.2. Повторитель напряжения

Если в схеме по рис. 1.5, б вы-

брать R1=∞, а R2=0, то получим част-ный случай неинвертирующего уси-лителя, который называется повтори-телем напряжения (рис. 1.6), посколь-ку, как следует из формулы (1.7), ко-эффициент передачи такого узла по напряжению будет равен единице. Усилитель с единичным коэффициен-том усиления называют иногда буфе-ром, т. к. он обладает изолирующими свойствами (большим входным и ма-лым выходным сопротивлениями).

Рис. 1.6 Отметим основные особенности такой схемы: - выполняет математическую операцию умножения входного напряже-

ния на 1 (коэффициент усиления по напряжению К =1); - возможность усиления по току и мощности; - очень высокое входное (может достигать значения 1012 Ом) и очень ма-

лое выходное сопротивления; - возможность подачи на вход как переменных, так и постоянных напря-

жений. 1.5.3. Инвертирующий усилитель Схема усилителя приведена на рис.1.7, а. Проводя анализ аналогично не-

инвертирующему усилителю, получим коэффициент усиления такого устрой-ства в виде:

.1

2RRK −= (1.9)

Можно сказать, что инвертирующий усилитель выполняет две операции:

u1

u2

11

умножение напряжения на постоянный коэффициент К и инвертирование сигнала, что показано на рис. 1.7, б. Это означает, что если входное напряже-ние имеет положительную полярность, например +2 В, то на выходе получим напряжение -(2·K) В отрицательной полярности.

Для определения входного сопротивления ZВХ инвертирующего усилите-ля учтем, что напряжение между точками А и В (рис. 1.7, а) близко к нулю (точка А имеет мнимое заземление, или квазинулевой потенциал), поэтому ZВХ=R1, что является следствием того, что ООС в этом случае является парал-лельной. Это приводит к необходимости использования буфера в виде по-вторителя напряжения (который включается между источником сигнала и

а б в

Рис. 1.7 инвертирующим усилителем при большом выходном сопротивлении источ-ника сигнала. В противном случае выходное сопротивление источника скла-дывается с сопротивлением R1 и влияет на коэффициент усиления инверти-рующего усилителя, что нежелательно.

В частном случае при R1=R2 получаем инвертор напряжения с коэффи-циентом передачи - 1 (рис.1.7, в).

Отметим основные особенности инвертирующего усилителя: - выполняет математические операции умножения входного напряжения

на постоянный коэффициент и инвертирования; - возможность получения коэффициента усиления в широком диапазоне

изменением сопротивлений резисторов, причем минимальное значение Кmin=0 (у неинвертирующего усилителя, напомним, Кmin =1);

- входное сопротивление усилителя ZВХ=R1 гораздо меньше, чем у неин-вертирующего усилителя;

- очень малое выходное сопротивление, поскольку ООС является также обратной связью по напряжению, и на практике не превышает долей ома;

- возможность усиления по мощности; - входное и выходное напряжения имеют разные полярности (находятся

в противофазе); - возможность усиления, как переменных, так и постоянных напряжений.

R2

u1

В

u2

R1 A

u2 К

u1 u1 u2

12

1.5.4. Суммирующий усилитель На основе инвертирующего усилителя возможно построение сумми-

рующего усилителя, выходное напряжение которого определяется выражени-ем:

( ) ∑ ==++++=

ni iinn uKuKuKuKuKu

1 111331221112 ... . (1.10) Схема такого усилителя приведена на рис. 1.8,а. Входные напряжения

u11, u12,…, u1n подаются на n входов устройства. В точке A происходит сум-мирование токов i11, i12, ..., i1n от этих напряжений, поэтому ток через рези-стор R2 равен (вспомним, что входной ток ОУ iВХ = 0):

i2=i11+i12+i1n (1.11)

откуда (поскольку i

ii R

ui1

11 = и 222 Riu −= ) можно получить выражение (1.10), в

котором

;11

21 R

RK −= ;12

22 R

RK −= …; .2RnRKn −= (1.12)

Таким образом, суммирующий усилитель выполняет математические

операции усиления каждого из входных напряжений, их суммирования и ин-вертирования, что показано на рис. 1.8, б.

Если выбрать сопротивления резисторов одинаковыми, то все коэффици-енты передачи (1.12) будут равны, и мы получим сумматор напряжений.

Отметим особенности этой схемы: - возможность обработки сразу нескольких напряжений, причем на раз-

ные входы могут подаваться напряжения различного характера (например, постоянные и переменные);

u11

R2

u12

u13

u1n

u2

R11 A

iВХ

i2

i11

R12 i12

R13 i13

R1n i1n

. . .

. . .

К2 u12 u2

Кn u1n

К1 u11

а б

Рис. 1.8

13

- имеется возможность независимого изменения коэффициента передачи для каждого из входных напряжений;

- поскольку суммирующий усилитель является разновидностью инверти-рующего усилителя, то входное сопротивление для каждого напряжения ZiВХ=R1i, поэтому при большом выходном сопротивлении источника сигнала необходимо использовать повторители напряжения, включаемые между ис-точником сигнала и соответствующим входом.

1.5.5. Дифференциальный усилитель Выше рассмотрены неинвертирующий и инвертирующий усилители.

Нельзя ли совместить эти усилители в одном устройстве? Оказывается мож-но. Это сделано в дифференциальном усилителе, схема которого приведена на рис. 1.9, а. Его выходное наряжение при 1

'1 RR = и 2

'2 RR = равно

( ),11121

22 uu

RRu −= (1.13)

т. е. пропорционально разности напряжений, подводимых к неинвертирую-щему и инвертирующему входам усилителя. Функциональная схема диффе-ренциального усилителя приведена на рис. 1.9, б.

а б Рис. 1.9

Отметим особенности данной схемы: - для нормальной работы необходимо обеспечить точное согласование

сопротивлений резисторов, при котором выполняются условия: 1'1 RR = и

2'2 RR = ;

- усилитель имеет относительно низкое входное сопротивление по обоим входам.

u12

К2u12

u2

R’2

u1

u2

R1

u12 R’

1

R’2

14

1.5.6. Преобразователь тока в напряжение Простейшим преобразователем ток-напряжение является, как известно,

резистор. Ему, однако, присущ недостаток, заключающийся в том, что для подключаемого источника тока его входное сопротивление не равно нулю (напомним, что для источника тока нормальным является режим короткого замыкания, поскольку источник тока имеет большое выходное сопротивле-ние, которое должно быть намного больше сопротивления нагрузки). Схема, приведенная на рис.1.10, а, свободна от указанного недостатка и обеспечива-ет точное преобразование тока в напряжение:

12 iRu ⋅−= . (1.14) Точка А имеет квазинулевой потенциал, поэтому входное сопротивление

устройства равно нулю, а ток i1 протекает по резистору R, обеспечивая вы-ходное напряжение (1.14). Структурная схема преобразователя показана на рис. 1.10, б.

а б

Рис. 1.10 1.5.7. Дифференцирующий усилитель Дифференцирующий усилитель (не путать с дифференциальным, рас-

смотренным в п.1.4.5) получается из инвертирующего усилителя при вклю-чении вместо резистора R1 конденсатора, что показано на рис. 1.11, а. Точка A имеет квазинулевой потенциал, следовательно, входное напряжение равно

напряжению на конденсаторе С, поэтому ток

=

dtduCi 1

1 (ток через конден-

сатор всегда пропорционален производной напряжения на конденсаторе). В то же время выходное напряжение 12 iRu ⋅−= , откуда получаем:

−=

dtduRCu 1

2 . (1.15)

Таким образом, выполняется операция дифференцирования входного на-пряжения. Если говорить точнее, то дифференциатор выполняет следующие операции: дифференцирования, умножения на коэффициент

i1

u2

R

A i1 u2

15

t=RС, а также инвертирования напряжения, что показано с помощью струк-турной схемы рис. 1.11, б. Последние две операции как раз и определяют от-личие в работе этого узла от выполнения операции взятия производной как

это обычно делается в математике: dtdxy = (коэффициент пропорционально-

сти равен 1). Дело в том, что в математике обычно работают с безразмерными функ-

циями. Здесь же входная и выходная функции являются напряжениями и для согласования размерностей обеих частей уравнения (1.15) в нем появляется коэффициент пропорциональности RС, имеющий размерность времени.

а б в

г

Рис. 1.11 Вышерассмотренные узлы на основе ОУ не изменяют формы сигнала,

подаваемого на вход. Отличительной особенностью дифференциатора явля-ется существенное изменение (в общем случае) формы входного напряжения. Например, при подаче на вход дифференциатора напряжения и пилообразной формы (рис. 1.11, в) выходное напряжение будет иметь прямоугольную фор-му (рис. 1.11, г), поскольку ktu ±=1 , где k - постоянный коэффициент, а про-

изводная по времени ku ±='1 . На рис. 1.11, г учтена также операция инверти-

рования напряжения (см. рис. 1.11,6): при возрастании входного напряжения в положительном направлении выходное напряжение имеет знак минус.

u2 RC

u1 dtd

R

u1

i1

u2

AC

i1

U1

U2

t

t

16

Изменение формы сигнала нетрудно объяснить и физически. Коэффици-ент передачи дифференциатора

CR

C

RK ω

ω

−=

−=1

(1.16)

зависит от частоты, поэтому если на его вход подан сложный сигнал, кото-рый можно представить суммой гармоник (напряжений с разными частота-ми), то коэффициент усиления будет различным для каждой из гармоник, что и выливается в изменение формы сигнала.

В заключение отметим основные особенности рассматриваемого узла: - выполняет операции дифференцирования, умножения на коэффициент

RС и инвертирования;

- входное сопротивление

=С

ZВХ ω1 зависит от частоты и носит емко-

стный характер, что необходимо учитывать при подключении дифференциа-тора к выходу устройств, которые плохо переносят такой вид нагрузок;

- коэффициент передачи зависит от частоты входного напряжения и фор-ма выходного сигнала в общем случае существенно может отличаться от формы сигнала на входе.

1.5.8. Интегрирующий усилитель Математически операция интегрирования, как известно, записывается

следующим образом:

( ) ( ) ( ),00∫ +=t

ydttxty (1.17)

где функция у(0) определяется из начальных условий интегрирования. Следовательно, для моделирования (1.17) необходимо выполнить опера-

цию интегрирования, ввести начальные условия, обеспечить пределы интег-рирования. В этом случае будет взят определенный интеграл, а при исключе-нии последнего шага - неопределенный.

Операция интегрирования выполняется с помощью интегратора, схема которого показана на рис.1.12, а. Он отличается от инвертирующего усилите-ля (см. рис.1.7, а) тем, что в цепи обратной связи содержит конденсатор С. Нетрудно получить, что выходное напряжение такого устройства определя-ется выражением

∫−= dtuRC

u 121 (1.18)

Структурная схема процесса интегрирования (1.18) приведена на рис.1.12, б: он разбит на более «элементарные» операции интегрирования, умножения на )/(1 Cω и инвертирования.

17

а б

в г

Рис. 1.12

Для введения начальных условий схему можно дополнить дифференци-

альным усилителем на основе ОУ, который рассмотрен выше. В полученной схеме, приведенной на рис.1.12, в, через И обозначен интегратор (рис.1.12,а), выходное напряжение которого подается на инвертирующий вход усилителя, а напряжение u2(0) (время t=0 начало интегрирования) - на неинвертирую-щий вход. С учетом выражения (1.13) и того, что сопротивления всех рези-сторов дифференциального усилителя равны, выходное напряжение послед-него

( ) ( )0110 2122 1udtu

RCdtu

RСuu +=

−= ∫∫ . (1.19)

Схему рис. 1.12, в можно представить обобщенной структурной схемой, представленной на рис. 1.12, г.

Таким образом, с помощью интегратора на основе ОУ (рис. 1.12, а) мож-но осуществить операцию взятия неопределенного интеграла. По форме вы-ходное напряжение интегратора также существенно отличается от входного. Так, если на вход подать прямоугольные импульсы (см. рис.1.11, г), то вы-ходное напряжение будет иметь треугольную форму (см. рис.1.11, в).

C

u1

u2

R

A u2

RC1 u1

∫

u1

u2

R1

R1

u2(0)

R1

R1

Иu1 u2

∫

u2(0)

18

Рис. 1.13

Для обеспечения пределов интегрирования от 0 до t1 необходимо допол-нить схему тремя ключами: Кл1, Кл2 и Кл3 (рис. 1.13). До начала интегрирова-ния (t <0) ключ Кл2 замкнут, а ключ Кл3 - разомкнут, поэтому независимо от состояния ключа Кл1 на выходе устройства напряжение равно нулю (u2=0). При t1>t>0 ключи Кл1 и Кл3 замыкаются, а ключ Кл2 размыкается, поэтому производится интегрирование входного напряжения согласно выражению (1.18). При t>t1 ключ Кл1 размыкается.

В итоге с помощью схемы, приведенной на рис. 1.13, производится мо-делирование операции взятия определенного интеграла (1.17).

Как видим, интегрирование осуществляется с помощью более сложной схемы по сравнению с рассмотренными выше случаями. Кроме этого имеется один существенный момент, на который необходимо обратить внимание. Он связан с наличием напряжения смещения и входных токов реального ОУ, ко-торые в интеграторе, несмотря на их малые значения, будут оказывать влия-ние вследствие отсутствия ООС по постоянному напряжению (в рассмотрен-ных до этого схемах такая связь имеется, что существенно ослабляет воздей-

u1

R’

u2

R1

u2(0)

Кл1

R1

ОУ1

R

C

Кл2

R1

R1

ОУ2 Кл3

19

ствие указанных величин). В итоге на выходе интегратора будет накапли-ваться паразитное напряжение. Особенно этот эффект будет сказываться при моделировании операции взятия неопределенного интеграла в режиме дли-тельного интегрирования с использованием схемы рис. 1.12, а.

Для устранения этого на практике производят дополнительную настрой-ку (балансировку) ОУ интегратора для снижения влияния напряжения сме-щения и входных токов, а также используют периодический сброс интеграто-ра в нуль.

Последний метод применяется и при моделировании операции взятия определенного интеграла: интегрирование производится на протяжении ко-нечного интервала времени ∆t=t1, а в другое время (после снятия информа-ции) ключ Кл2 замкнут (рис. 1.13), исключая накопление паразитного напря-жения. Другим простым методом снижения эффекта интегрирования напря-жения смещения и входных токов ОУ является включение резистора R' па-раллельно конденсатору, что показано пунктирными линиями на рис. 1.13. Значение сопротивления резистора R' должно намного превышать сопротив-ление резистора R.

Заметим, что коэффициент передачи интегратора также зависит от час-тоты:

RCK

−= ω1

. (1.20)

Отметим особенности интегратора на основе ОУ: - выполняет операции интегрирования, умножения на коэффициент

RC1 и инвертирования (схема рис.1.12, а), в схеме с введением начальных

условий (рис.1.13) инвертирования не происходит; - входное сопротивление RZВХ = как и в схеме инвертирующего усили-

теля; - коэффициент передачи зависит от частоты и формы выходного сигнала

в общем случае существенно отличается от формы сигнала на входе; - отсутствует ООС по постоянному току, что может привести к накопле-

нию паразитного напряжения. 2. Анализ работы схем на основе ОУ 2.1. Задание На рис.2.1-2.20 приведены схемы устройств, включающие узлы на осно-

ве ОУ, с использованием следующих условных обозначений: -К - инвертирующий усилитель; К - неинвертирующий усилитель;

20

К-К - дифференциальный усилитель; ∑ - суммирующий усилитель; 1 - повторитель напряжения;

dtd - дифференцирующий усилитель;

∫ - интегрирующий усилитель. Рис. 2.1 Рис. 2.2 Рис. 2.3 Рис. 2.4 Рис. 2.5 Рис. 2.6 Рис. 2.7 Рис. 2.8

u11

u12

u21

u22

K

1

3u23

dtd

K-K2

u11

u12

u21

u22

-K

1

2

3u23

K-K

∫

u11

u12

u21 u22

∑

1 2

3u23

dtd

K-K ∫u11

u12

u21 u22

1 2

4u24 u23

-K

3

dtd

∑

u11

u22

u21

u23 dtd

-K

∑

1

4u24

2u12

3

K

u11

u12

u21 u22

1 2

4u24

∫

K-Ku23 -K

3

1

u11

u12

u21

u22 K

∑

1

3u23

∫

2

u11

u12

u21

u22 dtd

-K

∑

1

3u23

2

21

Рис. 2.9 Рис. 2.10 Рис. 2.11 Рис. 2.12 Рис. 2.13 Рис. 2.14 Рис. 2.15 Рис. 2.16 Рис. 2.17 Рис. 2.18

u11

u12

u21 u22

1 2

4u24 u23

-K

3

dtd

∑

∫ u11

u12

u21 u22

1 2

3u23

dtd

∑

-K

u11

u12

u21

u22

-K

∑

1

3u23

∫

2

u11

u12

u21

u22 dtd

∑

1

3u23

∫2

u11

u12

u21

u22 K

1

3u23

dtd

K-K2

u21

u12

u23

u22 ∫

3

4u24

dtd

K-K2

u11 K

1

u11

u22

u21

u23 dtd

∫∑

1

4u24

2u12

3

K

u11

u12

u21 u22

1 2

4u24

∫

K-Ku23

dtd3

1

u11

u12

u21 u22

1 2

4u24 ∑u23

dtd

3

-K

∫

u11

u12

u21 u22

1 2

4u24 ∑u23

dtd

3

K

∫

22

Рис. 2.19 Рис. 2.20

Таблица 2.1 № u11 u12 u11 u12

1 um1sin(ωt+φ1) um2sin(ωt+φ2) 6 Im=const um2sin(ωt+φ2)

2 um1sin ωt um2=const 7 um1sin(ωt+φ1) um2e-at

3 um1sin ωt пилообразное (рис.2.11, пара-метры Um2, Tпл)

8 um1e-at пилообразное (рис.2.11, пара-метры Um2, Tпл)

4 um1sin ωt прямоугольное (рис2.12, пара-метры Um2, Tпр)

9 um1eat прямоугольное (рис2.12, пара-метры Um2, Tпр)

5 Im=sin(ωt+φ1) um2sin(ωt+φ2) 10 um1sin(ωt+φ1) um2eat

Таблица 2.2 № -K K K-K KΣ1 KΣ2 KД KИ 1 2 2 3 2 2 1 1

2 1 1,5 2 1 2 1 2 3 3 2 1,5 1 1 2 1

4 0,5 3 4 3 3 1,5 1,5 5 5 4 2 0,5 0,5 2 2

Таблица 2.2(продолжение)

№ Um1 f φ1 Um2 φ2 T Im a -a u(0)

u11

u12

u21 u22

1 2

4u24 u23

dtd

3

-K

K-KK

u11

u12

u21 u22

1 2

4u24 ∑u23

dtd

3

K ∫

23

В Гц градус В градус с mA c-1 c-1 В 1 1 50 0 2 0 0,1 1 10 50 0

2 2 100 0 1 90 0,05 1 20 100 0 3 1,4 150 30 2 0 0,03 1,5 20 100 0

4 1,2 200 0 1,5 45 0,02 1 40 200 1,2 5 1,5 300 90 1 0 0,01 2 50 300 1

Каждому студенту выдается вариант задания, закодированный с помо-щью пяти цифр. Первые две цифры обозначают номер схемы, вторая пара цифр определяет тип входных напряжений из таблицы 2.1, а последняя цифра вариант набора параметров входных напряжений и узлов из табл. 2.2. Напри-мер, 04025 означает: схема 4 (т. е. рис. 2.4), вариант 2 из таблицы 2.1 и вари-ант 5 из таблицы 2.2. Первый индекс «1» в обозначении входных напряжений (u11 и u12) обозначает «вход».

В таблице 2.2 использованы следующие обозначения: -К - коэффициент передачи инвертирующего усилителя, К - коэффициент передачи неинверти-рующего усилителя; К-К - коэффициент передачи дифференциального уси-лителя (одинаков по обоим входам), КΣ1, КΣ2 - коэффициенты передачи сум-мирующего усилителя; KД - коэффициент передачи дифференцирующего усилителя по основной гармонике входного напряжения (см.выражение (1.16)); КИ - коэффициент передачи интегрирующего усилителя по основной гармонике входного напряжения (см.выражение(1.20)); Um1, Um2 - амплитуд-ные значения входных напряжений; ƒ - частота синусоидального напряжения; φ1, φ2 -начальные фазы входных напряжений; Т - период входного напряже-ния пилообразной и прямоугольной форм; амплитудное значение тока вход-ного источника тока; а, -а - коэффициенты в показателе степени экспоненци-ального входного напряжения; u(0) - начальное значение напряжения при ин-тегрировании (начальное условие).

Отметим, что значения коэффициентов передачи даны по модулю. Необходимо выполнить следующие пункты.

1. Составить принципиальную схему с использованием схем, приведен-ных выше на рис. 1.5 - 1.13. Можно предварительно начертить структурную схему заданного устройства.

2. Согласно заданному варианту выбрать параметры входных сигналов и элементов узлов, а затем определить значения сопротивлений резисторов и емкостей конденсаторов.

3. Определить выходные напряжения u2i каждого i-го узла (цифра «2» обозначает «выход») согласно выполняемой узлом операции.

4. Начертить графики (в зависимости от времени) выходных напряжений каждого узла.

2.2. Краткие методические указания Перед выполнением задания необходимо ознакомиться с материалом

24

вводной части данной работы. Если входной сигнал задан в виде источника тока (например, вариант 05

из табл. 2.1), то в схему устройства необходимо включить преобразователь «ток-напряжение» (см. рис. 1.10, а) с сопротивлением в цепи обратной связи R = 1 кОм.

Начальные фазы входных напряжений пилообразной и прямоугольной форм принять согласно рис. 2.21 и 2.22.

Рис. 2.21 Рис. 2.22 При наличии в схеме дифференциального усилителя принять, что верх-

ний (по рис. 2.1-2.20) входной вывод соответствует инвертирующему входу, а нижний - неинвертирующему этого усилителя. Для суммирующего усилите-ля: верхний входной вывод соответствует первому входу (коэффициент пере-дачи KΣ1), а нижний - второму входу (коэффициент передачи KΣ2).

Принципиальные схемы узлов (условные обозначения и размеры эле-ментов) должны быть выполнены согласно ЕСКД [2]. При выборе парамет-ров элементов схем необходимо помнить, что минимальное сопротивление резисторов при их использовании с ОУ обычно составляет не менее 1000 Ом (1 кОм).

Если в варианте задания начальные условия интегрирования не равны нулю, то должна быть выбрана соответствующая схема интегрирующего уси-лителя (см. рис. 1.13).

При определении выходных напряжений узлов нужно вначале записать математическое выражение для напряжения. Графики рекомендуется строить с использованием вычислительной техники и соответствующих программ (например, интегрированной системы программирования МаthСAD). Вре-менной интервал при построении графиков не должен быть менее большего периода двух заданных напряжений. При наличии экспоненциального (непе-риодического) воздействия временной интервал наблюдения должен состав-лять (3-4)а при отрицательном и примерно равен а при положительном пока-зателях степени экспоненты.

2.3. Пример Для примера рассмотрим схему соединения узлов на основе ОУ, которая

Um

t

T

u

t2 t1

Um

t

T

u

t2 t1

25

приведена на рис. 2.23. Она содержит неинвертирующий, дифференцирую-щий, интегрирующий и суммирующий усилители. Пусть на её вход поданы пилообразное (u11) и прямоугольное (u12) напряжения согласно рис. 2.21 и 2.22. В качестве варианта параметров выберем вариант 1 из таблицы 2.2.

Принципиальная схема заданного устройства приведена на рис. 2.24. По-стольку начальные условия интегрирования равны нулю, то выбрана схема интегратора согласно рис. 1.12.

Рис. 2.23

Рис. 2.24

2.3.1. Определение параметров элементов схемы Коэффициент передачи неинвертирующего усилителя (он собран на ОУ1,

u11

u12

u21 u22

1 2

4

u24 ∑u23

dt

d

3

K

∫

R2

u12 u23

R4

ОУ3

C2

2,4к

6,63 u24

R5

ОУ4

R7

3к

6к

R6 3к

R3

ОУ2

C1

2,4к

6,63

u21

R1

ОУ1

3к

3к

u11 u22

26

рис. 2.24) равен 2. Поэтому, задаваясь R1=3 кОм, определяем R2=3 кОм [см. формулу (1.7)].

Коэффициент передачи дифференциатора (он собран на основе ОУ2, рис.2.24) на частоте входного сигнала равен 1, поэтому задаваясь R3=2,4 кОм

и учитывая, что 83,621,0

1283,6

12 =

⋅=

=

Tπω c-1, определяем [из соотношения

( )13

1C

Rω

= ] значение емкости конденсатора дифференцирующего усилителя:

( ) ( ) 63,6240083,62

11

31 =

⋅==

RC

ω мкФ.

Поскольку коэффициент передачи интегрирующего усилителя (он соб-ран на основе ОУ3, рис. 2.23) также равен 1 и период Т входного сигнала прямоугольной формы также равен 0,1 с, то параметры его элементов можно выбрать такими же, как параметры дифференциатора.

Коэффициенты передачи суммирующего усилителя (на основе ОУ4) по обоим входам равны 2, поэтому, выбирая R5=R6=3 кОм, определяем R7=2·3кОм=6кОм.

Рассчитанные параметры элементов показаны на схеме рис.2.24. Отме-тим, что на принципиальных схемах сопротивления можно показывать в ки-лоомах с использованием буквы «к».

2.3.2. Определение выходных напряжений Выходное напряжение неинвертирующего усилителя u21=2u11, поэтому

максимальное значение этого напряжения равно 2В. В интервале 0...t (рис.2.21) оно равно (-Um1+ kt), а в интервале t1 ... t2 равно (+Um1- kt). Таким образом,

ktUu m ±= 121 2∓ , (2.1) где постоянный коэффициент k, определяется выражением

сВ

TU

TUk mm 80

1,0188

2

4 11 =⋅

=== . (2.2)

График напряжения u21 представлен на рис. 2.25. Выходное напряжение дифференцирующего усилителя, согласно (1.15),

равно:

−=

dtduCRu 21

1322 , что, на основании (2.1) и (2.2), даёт

+−

=ctприВ

ctприВu

1.005,0273,105,00273,1

22 . (2.3)

График напряжения представлен на рис.2.26. Входное напряжение u21 имеет прямоугольную форму (рис. 2.22). На

27

протяжении периода его математическая запись имеет вид:

−+

=ctприВ

ctприВu

1.005,0205,002

12 . (2.4)

На основании (1.18) выходное напряжение интегрирующего усилителя в интервале времени 0 ... 0,05 с (t1=0,05 с) равно

ВtdtuCR

u ⋅−=

−= ∫ 691,1251

1224

23 (2.5)

В момент времени t=t1 оно равно -6,284 В, поэтому в интервале времени 0,05...0,1 с (t2=0,1 с)

( ) ВttdtuCR

u 284,6)(69,125284,61112

2423 −−⋅=−

−= ∫ . (2.6)

В момент времени t=0,1 с напряжение u23=0. График выходного напря-жения интегратора, согласно (2.5) и (2.6), представлен на рис.2.27.

Суммирующий усилитель суммирует напряжения u22 и u23. График его выходного напряжения u24 = -2· u22 - 2· u23 приведен на рис. 2.28. u21 u22

0.1t0-3

3

0.1t0-3

3

Рис. 2.25 Рис. 2.26

u23 u24

0.1t0-15

1510

-100 t 0.1

Рис. 2.27 Рис. 2.28

28

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Аналоговые интегральные микросхемы: Справочник / Б.П.Кудряшов,

Ю.В.Назаров. Б.В.Тарабрин. В.А.Ушибышев.- М.: Радио и связь. 1981. 2. Единая система конструкторской документации: Справочное пособие /

С.С.Борушек. А.А.Волков, М.М.Ефимова и др - 2 изд. - М. : Издательство стандартов, 1989. -352с.

ПРИЛОЖЕНИЕ

«ПРИМЕРЫ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ В СИСТЕМЕ МathСАD»

1. НАПРЯЖЕНИЕ СИНУСОИДАЛЬНОЙ ФОРМЫ

t:=0,0.001 .. 0,04

ω:=314 r:=57.3 ρ:=45

+⋅=

rttu

ρωsin2:)(1

Задание временного отрезка по схеме: начальное значение, второе значение конечное значение Задание частоты Количество градусов в 1 радиане Задание начальной фазы в градусах Задание синусоидальной функции.

ПРИМЕЧАНИЕ: Значение начальной фазы переводится в радианы

3

-30

u1(t)

0.04

Построение графика

2. НАПРЯЖЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ФОРМЫ

29

Для построения графика такого напряжения можно использовать функцию с

условными выражениями «if». Для такого напряжения можно использовать следующую математическую

запись (на протяжении периода Т):

>><<

=1

10)(

ttTприbttприa

tu

t:=0,0.0002..0.1 a:=2.5 b:=-2.5 f1(t):=if(t<0.05,a,0)

f2(t):=if(t>0.05,b,0) u2(t):=f1(t)+f2(t)

Задание временного отрезка, опре-деляющего период напряжения Задание максимального положитель-ного и максимального отрицательного значений прямоугольного напряжения Использование функции «if» для по-строения графика в течение первого полупериода по схеме: if (условие, выражение 1, выражение 2) Аналогично для второго полупериода Объединение обеих функций в одну

t 0.1

u2(t)

0-3

3

Построение графика

30

3. НАПРЯЖЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНОЙ ФОРМЫ

Для такого напряжения можно использовать следующую математическую запись (на протяжении периода t):

>>−

<<+=

12

11 0)(

ttTприktUttприktU

tum

m ,

где Um1 и Um2 - максимальные значения; k - постоянный коэффициент, опреде-ляющий наклон.

t:=0,0.0002 ..0.1 Задание временного отрезка, опреде-ляющего период напряжения.

u3(t):=if(t<0.05,-2+80·t,2-80·(t-0.05))

Использование функции «if» для по-строения графика напряжения по схе-ме: if (условие,выражение 1, выраже-ние 2). Согласно этому, при t<0,05 с напряже-ние линейно возрастает по закону: u(t)= -2+80t, где – 2 - максимальное отрицательное напряжение, 80=k - коэффициент, оп-ределяющий наклон графика напряже-ния относительно оси t. При выполнении условия (т.е. при t>0,05 с) напряжение линейно падает по закону: u(t)=2-80(t-0,05).

3

-30 t 0.1

u3(t)

Построение графика

31

4. ГРАФИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ОПЕРАЦИИ СЛОЖЕНИЯ Использование системы Mathcad удобно не только для построения графиков,

но и для графической иллюстрации выполнения математических операций. Например, необходимо сложить вышезаданные функции u2(t) и u3(t). Это выполняется легко:

u(t):= u2(t) + u3(t) Графическое сложение:

u(t)

0.1t0-5

5

На одном графике можно показать все три напряжения: u2(t) – прямоуголь-ное, u3(t) – треугольное, u(t) – их сумма:

5

-50 t 0.1

u2(t), u3(t), u(t)

Аналогично выполняется сложение вышеопределенных синусоидального и

прямоугольного напряжений: u(t):= u1(t) + u2(t)

u(t)

0.1t0-5

5

32

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Основные теоретические сведения………………………………………………... 1.1. Основные сведения об операционном усилителе……………. 1.2. Основные параметры

ОУ…………………………………………………… 1.3. Упрощения при анализе схем на основе ОУ………………………………. 1.4. Понятие «идеальный ОУ»………………………………….. 1.5. Введение обратной связи в усилитель……………………...

1.5.1. Неинвертирующий усилитель…………………………………….….. 1.5.2. Повторитель напряжения……………………………………………… 1.5.3. Инвертирующий усилитель………………………………………….... 1.5.4. Суммирующий усилитель…………………………………………….. 1.5.5. Дифференциальный усилитель………………………………………. 1.5.6. Преобразователь тока в напряжение…………………………………. 1.5.7. Дифференцирующий усилитель……………………………………… 1.5.8. Интегрирующий усилитель……………………………………………

2. Анализ работы схем на ОУ………….……………………………………….. 2.1. Задание… …………………………………………………………………….. 2.2. Краткие методические указания…………………………………………….. 2.3. Пример…………………………………………………………………………

Список литературы……………………………………………………………………. Приложение «Пример построения графиков в системе MathCAD»………………..

3 3 4 5 5 6 8 10 10 12 13 14 14 16 19 19 24 25 28 28

Электронное издание

Системные требования: PC не ниже класса Pentium I;

32 Mb RAM; свободное место на HDD 16 Mb; Windows 95/98;

Adobe Acrobat Reader; мышь.

Электроника и микропроцессорная техника: методические указания

и контрольные задания к расчетно-графическим работам «Функциональные узлы на основе операционных усилителей»

Составитель КАЗАКОВ Михаил Константинович

Редактор Н.А.Евдокимова

Ульяновский государственный технический университет

432027, Ульяновск, Сев.Венец, 32.