Download pdf - Особливості змісту компетентнісно орієнтованого навчання математики

Особливостізмістукомпетентнісно орієнтованого

навчанняматематики

БурдаМ.І.

Розширення функційматематичноїосвіти

• математичнаосвіта;

• освітазадопомогоюматематики;

• спеціалізуюча освіта

Вимогидозмістунавчання

• науковість і доступність;• відповідність віковим та пізнавальним

особливостям учнів;• діяльнісний підхід до навчання;• диференційована реалізованість;• практико-орієнтована спрямованість;• пріоритет розвивальної функції навчання;• наступність у двох її функціях – компенсаторній та

прогностичній;

Нове«життя»відомоговчителямпідручниказгеометріїдля8класу(авт.М.І.Бурда,

Н.А.Тарасенкова)

1.Відповідність навчальних текстів вимогам до змістунавчання.

2.Оформлення підручника - різноманітне,структуроване, візуально привабливе.

Науковість змісту

• логічно послідовне розміщеннянавчальногоматеріалу;

• коректнеформулюванняозначеньпонятьітеорем;

• достатнійрівеньстрогостідоведень.

Доступність

• Відповідністьнавчальнихтекстіветапампізнання:відодиничногочерезособливедозагальногоівідзагального,черезлогічнеобґрунтування,допрактики.

• Навчальнийматеріалспираєтьсянанаочність,інтуїціюучнів,наїхжиттєвийдосвід,щоробитьйогодоступним.

• Вивченнягеометричногофактурозпочинаєтьсязаналізувідповідногоприкладу,моделі,малюнкаабозпрактичнихдій,які даютьзмогусамостійносформулювативідповіднетвердження,абозізверненнядодосвідуучня«Вивжезнаєте,що…».

Ілюстраціїпідручника

• Евристичнарольмалюнків.• Дидактичненавантаженнякольоровихфотографійта

ілюстрації(слугуютьствореннювипереджальногоуявленняпросутьновогозмісту,полегшеннюсприйняттяірозумінняучняминовогонавчальногоматеріалуізмістузадач).

• Поєднання відповідних кольорових акцентів нарисункуівтексті (допоможе краще сприйматинавчальний зміст,сприятиме мимовільномузапам’ятовуванню його важливих деталей).

Діяльніснаспрямованістьзмісту

Підручникспрямованийна:

• включенняучнівдорізнихвидівдіяльності;

• засвоєнняучняминелишеготовихзнань,айспособівцьогозасвоєння,способівміркувань,якізастосовуютьсявматематиці;

• створенняметодичнихситуацій,якістимулюютьсамостійнівідкриттяучнямиматематичнихфактів.

Діяльніснаспрямованістьзмісту

• Утекстіпідручникамістятьсяпорадищодотого,якдіятиутійчиіншійнавчальнійситуації,сформульованіувиглядіправилабовказівок.

• Змістпідручникасприяєтому,щоботримуваніучнямигеометричнізнанняобов’язкововключалидіяльніснийкомпонент– деіякїхзастосовувати.

Ознакичотирикутників

Вказівки1. Щоб встановити,що чотирикутник – паралелограм,

доведіть,що уньому:

• або протилежні сторони попарнопаралельні (означенняпаралелограма),

• або протилежні сторони попарнорівні (ознака),• або дві протилежні сторони рівні іпаралельні (ознака),• або діагоналі діляться точкоюїх перетину навпіл (ознака).

Ознакичотирикутників

Вказівки2.Щоб встановити,що даний паралелограм– прямокутник,доведіть,щоуньому:або всі кутипрямі (означенняпрямокутника),або діагоналірівні (ознака).

3.Щобдовести,що чотирикутник єпрямокутником,покажіть,що:або цей чотирикутникєпаралелограмом,апаралелограм–прямокутником,або трикутичотирикутника – прямі.

4.Щоб установити,що даний паралелограм– ромб,доведіть,що уньому:• або всі сторонирівні (означення ромба),• або діагоналі взаємноперпендикулярні (ознака).

Проявітькомпетентність1. Швачка викроїла з тканини чотирикутник, який має бути ромбом. Щоб

перевірити правильність викрійки, вона перегнула тканину за однієюдіагоналлю й переконалася, що краї тканини суміщаються. Чи єправильною така перевірка? Якщо ні, то запропонуйте свій спосібперевірки.

2. Яку найменшу кількість разів потрібно перегнути чотирикутний шматоктканини, щоб переконатися в тому, що він має форму квадрата?

3. Столяр, щоб перевірити, чи має стільниця форму квадрата, виміряв їїсторони й переконався, що вони рівні.1) Чи є правильною така перевірка?2) Чи достатньо виміряти діагоналі стільниці й переконатися, щовони рівні?3) Чи матиме стільниця форму квадрата, якщо її сторони рівні йдіагоналі рівні?

4 Земельна ділянка, яка має форму квадрата, була обнесена парканом. Зчасом від паркану залишилося два стовпці у протилежних вершинахквадрата. Як відновити межуділянки?

СистематизаціяВластивостіромба

СистематизаціяпонятьНакресліть у зошиті таблицю. У таблиці поставтезнак «+», якщо геометрична фігура має вказанувластивість.

УзагальненняпонятьЗа таблицею сформулюйте попарно ознаку рівностій ознаку подібності трикутників. У чому відмінностівідповідних ознак?

КласифікаціїРозгляньте таблицю класифікації паралелограмів засусідніми сторонами та за кутами.

Запропонуйте власну класифікацію вивчених видівпаралелограма.

Диференційованареалізованість

• Укожномупараграфі наводитьсятиповазадача таїїрозв’язання.

• Міститьсяматеріалдлятих,хтоцікавитьсяпредметом;

• Варіативнийдобірзадачного матеріалу (різнірівніскладності,практико-орієнтованізавданнятощо);

• Підручникзабезпечуєможливістьорганізаціїсамостійноїроботи.

Теоремиідоведення

• скороченийзапистеореми;

• «розумний»рівеньстрогостідоведень;

• доведеннялаконічні,поділенінасмисловіблоки;

• передформулюваннямтеоремиучнюпропонуєтьсяпровестиневеликедослідження.

ДоведенняНаприклад, теорема Фалеса.

Накресліть кут АСВ.Відкладіть на його стороні СА рівнівідрізки А1А2 і А2А3.Через точки А1, А2, А3 за допомогоюкосинця і лінійки проведітьпаралельні прямі, що перетнуть сторонуСВ цього кута в точках В1, В2, В3.Порівняйте довжини відрізків В1В2 і В2В3.Зробіть висновок.

Доведення

Після означення чи доведеної теоремипропонується поміркувати над проблемнимзапитанням. Наприклад.

• Означення ромба: "Чи можна стверджувати, щопаралелограм є ромбом, якщо у нього дві сусідністорони рівні?"

• Теорема про властивість сторін і кутівпаралелограма: "Чи може паралелограм матилише один гострий кут?"

Організація самостійноїроботи

Наявністьупідручнику:• вказівок іпорад;• Запитань дляповтореннявивченого(післякожногопараграфа);

• запитаньузагальнюючогохарактеруітестовихзавдань(післякожногорозділу);

• рубрик«Повтореннявивченого»(узагальнюючітаблиці,задачі),«Готуємосьдоконтрольноїроботи»(вкінціпідручника)

ПРИКЛАДНАСПРЯМОВАНІСТЬЗМІСТУ

Етапизастосуванняматематикидорозв’язування прикладнихзадач:

• 1)формалізація (перехідвідситуації,описаноїузадачі,доформальноїматематичноїмоделіцієїситуації,івіднеї,дочіткосформульованоїматематичноїзадачі);

• 2)розв’язуваннязадачі умежахпобудованоїмоделі;

• 3)інтерпретаціяодержаногорозв’язаннязадачітазастосуванняйогодовихідноїситуації.

Розвивальнафункціязміступідручника

• Формування вмінь доводити твердження і розв’язуватизадачі, застосовувати методи геометрії до розв’язуваннязавдань прикладного змісту.

• Ознайомлення учнів із значенням геометрії в діяльностілюдини.

• Використання естетичного, художньо- графічного,емоційно- ціннісного потенціалу геометрії.

• Українознавче наповнення змісту.

Наступністьтаїїфункції

• Компенсаторна - забезпечує зв’язокнавчання із попереднім рівнем освіти(уточнення, розширення і поглибленнязмісту, виявлення і нівелювання недоліків іпрогалин у підготовці учнів).

• Прогностична – забезпечує підготовкуучнів до вивчення математики нанаступному освітньому рівні.

Задачітаїхрозв’язання

• Чотирирівніскладності(початковий,достатній,середній,високий) задач; рубрика«Проявітькомпетентність».

• Важливізадачі-теоремивиділеніжирнимшрифтом.

• Задачідлякласноїідомашньоїроботи.

• Задачізатаблицями.

• Групуваннязадачзаспільнимиспособамирозв’язання (ідеями,планами).

• Використаннядопоміжнихелементів.

ЗадачізатаблицямиНакресліть у зошиті таблицю. Поставте «+» у тійклітинці, у якій значення виразу дорівнює довжині сторонипрямокутного трикутника.

ЗадачізатаблицямиВиди задач, у яких вимагається розв’язатипрямокутний трикутник.

ЗадачізатаблицямиОснови трапеції дорівнюють a і b, середня лінія — q, висота— h, а площа — S. Знайдіть невідомі величини за таблицею

Групуваннязадачзаспільнимспособомрозв’язання (ідеєю,планом)

Якщовзадачіданобісектрисукутапаралелограма,тоутворенийтрикутник(∆АВKнамалюнку48)— рівнобедрений.Скористайтесяйоговластивостями.

87.Бісектрисакута АпаралелограмаАВСDперетинаєсторону ВСвточціK(мал.48).ВK=а,KС=b.Знайдітьпериметрпаралелограма,якщо:1)а=14см,b=7см;2)а=2см,b=3см.

88.УпаралелограміАВСDбісектрисакутаАперетинаєсторонуВСвточціK.Знайдіть:1)ВKіKС,якщоАВ=6см,АD=9см;2)АD,якщоАВ=4см,KС=11см.

89.УпаралелограміАВСDбісектрисакутаАперетинаєсторонуВСвточціK.Знайдітьпериметрпаралелограма,якщоАD=14см,ВK:KС=3:4.


• Щобзнайтидовжинуневідомоїсторониабовисотипаралелограма,виразітьплощудвомаспособами:черезоднуіздвохсуміжнихсторінпаралелограматависоту,проведенудонеї,тачерезіншусуміжнусторонутавідповіднуїйвисоту.Складітьірозв’яжітьрівняннявідносношуканоївеличини.

• Щобвстановити,щонерівніфігуримаютьрівніплощі,можнадовести,щоплощіцихфігурдорівнюютьабосумірівнихплощ,аборізницірівнихплощ.

• Щоб знайти площу трикутника (чотирикутника),можнаскористатися способомдодавання площ його частин.Длязастосування цього способуіноді потрібні допоміжніпобудови,щоб утворилися допоміжні трикутники,площу якихможна знайти заданими задачі.


Рубрика«Длятих,хтохочезнатибільше»

2.Щоб побудувати трапецію,якіпаралелограм,спочатку побудуйте допоміжнийтрикутник (наприклад,∆KCDнамал.541),апотім добудуйтейого дотрапеції.

1. Щоб побудувати паралелограм (ромб),спочатку побудуйте допоміжний трикутник(∆АDС на мал. 537 або ∆АОD на мал. 538).Потім добудуйте цей трикутник допаралелограма (ромба), спираючись навластивості паралелограма (ромба).

Типовіконфігураціїмалюнків1.Вписанііописанічотирикутники.• Знайдітьнамалюнкучотирикутникинавколоякихможнаописатиколо.• Данокути∆АВС.Знайдітькути∆MNK.• Висоти∆АВСєбісектрисами∆MNK. Доведіть.

2.Подібністьтрикутників.• Знайдітьнамалюнкуподібнітрикутники.ЧиподібнітрикутникиАВС

іMКС?

3.Розв’язування трикутників.

4.Площі.

А

В

С

H

M

NK

ДопоміжніелементиКоло,незаданевумові.Намалюнкудозадачіспочаткузнаходимочотирикутник,навколоякогоможнаописатиколоабовякийможнавписатиколо,апотімвикористовуємовластивостіхорд,діаметрів,вписанихкутів,кутівзвершиноювсерединіколатаін.Задача.ЗдовільноїточкиМкатетаВСпрямокутноготрикутникаАВСпроведеноперпендикулярМDдогіпотенузиАВ.Доведіть,що∠МАD=∠МСD.Розв’язання.НавколочотирикутникаАDМСможнаописатиколо,оскільки∠АСМ+∠АDМ=180°.Тоді∠МАD=∠МСD яквписанікути,щоспираютьсянаоднуйтусамудугуМD.

ДопоміжніелементиДопоміжніелементи

Параметри Геометричніфігури

Довжинавідрізка Коло

Величинакута Трикутникаболанцюг

нерівнихтрикутників

Площа,об’єм Рівніабоподібні

трикутники

Зміниупрограмі,10кл.Академічнийрівень

Алгебраіпочаткианалізу(всього70год)

Клас Тема Вилучено10 Функції,їхні властивості та

графікиЗізмісту:Множини,операціїнадмножинами.Числовімножини.Множинадійснихчисел.ОберненафункціяЗастосуваннявластивостейфункційдорозв’язування рівняньРівнянняінерівності,щомістятьзнакмодуляРівнянняінерівностізпараметром

Степенева функція Зізмісту:Ірраціональнінерівності.СистемиірраціональнихрівняньСтепіньзраціональнимпоказником,йоговластивостіПеретвореннявиразів,якімістятьстепіньзраціональнимпоказником

10 Тригонометричніфункції

Зізмісту:Формулипониженнястепеня,формулиполовинногокутаГармонічніколивання

Тригонометричнірівняння

Зізмісту:Оберненітригонометричніфункції:означення,властивості,графіки.Найпростішітригонометричнінерівності

Похідна таїїзастосування

Зізмісту:Поняттяпронеперервністьтаграницюфункціївточці



11 Показникова талогарифмічнафункції Зізмісту:НатуральнийлогарифмПохідналогарифмічноїтапоказниковоїфункції

Елементи комбінаторики,теоріїймовірностей іматематичноїстатистики

Зізмісту:Перестановки,розміщення,комбінації

Інтегралтайогозастосування Зізмісту:Обчисленняоб’ємів тіл



Клас Тема Вилучено10 Вилученатема«Узагальненняісистематизаціяфактів

іметодівпланіметрії»

Вступдостереометрії Звимог:Розрізняєозначуванеінеозначуванепоняття,аксіомиітеореми

Паралельність прямих іплощин упросторі Зізмісту:Існуванняплощини,паралельнійданійплощиніЗвимог:З’ясовуєчиєдвіпрямімимобіжними

Перпендикулярністьпрямихіплощинупросторі

Зізмісту:Відстаньвідточкидопрямої,відточкидофігури,міждвомафігурамиОртогональнепроектуванняПрактичнезастосуваннявластивостейпаралельностітаперпендикулярностіпрямихіплощин

Координати,геометричніперетвореннятавекториупросторі

Зізмісту:ВластивостіперетвореньупросторіВластивостіопераційнадвекторамиРозкладаннявектора затрьоманекомпланарнимивекторамиРівнянняплощиниісфери

Зміниупрограмі10кл.Академічнийрівень

Геометрія(всього70год)

11 Многогранники Зізмісту:

Многограннікути

Зрізанапіраміда

Тіла обертання Зізмісту:

Зрізанийконус

Об’єми таплощі поверхонь

геометричних тіл

Зізмісту:

Основнівластивостіоб’ємів

Зміниупрограмі11кл.Академічнийрівень

Геометрія(всього70год)

Орієнтовнийтематичнийплан,профільнийрівень(всього630год)

Алгебраіпочаткианалізу(всього350(420)год)

Клас Номертеми

Назватеми

Кількістьгодиндля

вивченнятеми350год.



10

1 Функції,многочлени,рівнянняінерівності 40 542 Степеневафункція 30 303 Тригонометричніфункції 30 304 Тригонометричнірівнянняінерівності 28 36

5 Границятанеперервністьфункції.Похіднатаїїзастосування

36 48

Повторення,узагальненнятасистематизаціянавчальногоматеріалу,розв'язуваннязадач,резервнийчас

11 12

Разом: 175 210

Орієнтовнийтематичний,профільнийрівень(всього630год)

Алгебраіпочаткианалізу(всього350(420)год)

11

6 Показникова талогарифмічнафункції 36 32

7 Елементикомбінаторики,теоріїймовірностейіматематичноїстатистики 18 18

8 Інтегралтайогозастосування 26 30

9 Рівняння,нерівностітаїхсистеми.Узагальненнятасистематизація 30 30


65 100

Разом: 175 210

Геометрія,профільнийрівень(всього280(210)год)

Клас Номертеми

Назватеми





10

1 Систематизаціятаузагальненняфактівіметодівпланіметрії 18 18

2 Вступдостереометрії 12 12

3 Паралельністьпрямихіплощинупросторі 26 21

4 Перпендикулярністьпрямихіплощинупросторі 34 24

5 Координати,геометричніперетвореннятавекториупросторі 30 18


20 12

Разом: 140 105

Геометрія,профільнийрівень(всього280(210)год)

11

6 Многогранники 27 24

7 Тілаобертання 25 21

8 Об’ємитаплощіповерхоньгеометричнихтіл 30 27


58 33

Разом: 140 105