Дворецька Л.П.,начальник відділу змісту

природничо-математичних навчальних предметів УЦОЯО

ЗНО з математики 2009 року. Аналіз результатів.

Київ, 26 серпня 2009 р.

ЗНО з математики 2009 р.

ЗНО 2009р. Відбулося: 26 травня 2009 року.

Взяли участь: 235 305 осіб (90,8% від загальної кількості осіб, які зареєструвалися для проходження зовнішнього незалежного оцінювання з математики).

ЗНО 2008р. 226084 (85,5%)

ЗНО 2007р. 53001

Мета тестування з математики :

1. Оцінити рівень навчальних досягнень учнів.

2. Оцінити ступінь підготовленості випускників загальноосвітніх навчальних закладів до подальшого навчання у вищих навчальних закладах.

Структура та змістова характеристика тесту 2009 року

Тест розроблено відповідно до Програми ЗНО 2009 р. з математики, затвердженої Міністерством освіти і науки України (наказ № 865 від 18.09.2008 р.).

Тестування тривало 3 години (180 хвилин). Кожна особа, що проходила ЗНО, отримала

індивідуальний зошит “Математика”, що складався з трьох частин (Частини 1, 2, 3), які відрізнялися кількістю, складністю та формою завдань.

Відповідно до специфікації тест складався з 33 (36) завдань: 23 (29) – з алгебри і початків аналізу,

10 (7) – з геометрії. Розподіл завдань за змістовими лініями наведено у таблиці 1.

Розподіл балів за тест з математики

Максимальна кількість балів, яку можна було набрати, правильно розв’язавши всі завдання тесту з математики, – 54.

За кожне правильно виконане завдання Частини 1 учень одержував 1 бал, Частини 2 – 2 бали. За правильно виконане завдання №31 з геометрії та №32 з алгебри й початків

аналізу Частини 3 учень одержував 4 бали, №33 з алгебри й початків аналізу – 6 балів.

Розподіл завдань за змістовими лініями

Навчальний предмет

Змістові лініїКількість завдань

Ч1 Ч 2 Ч 3 %

Алгебраі початки

аналізу

Числа і вирази 5 2 – 21,2Рівняння і нерівності 3 3 1 21,2Функції 4 1 1 18,2Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностейта елементи статистики

2 1 – 9,1

ГеометріяПланіметрія 3 1 – 12,1Стереометрія 3 2 1 18,2

Розподіл результатів учасників тестування з математики

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55

Тестові бали

Кіл

ькі

сть

уча

сни

ків

тес

тув

анн

я

Статистичні характеристики тесту

ХарактеристикаКількісне значення

характеристики

Кількість 235305 (226084)

Максимально можливий бал 54 (55)

Максимально набраний бал* 54 (55)

Середній набраний бал 14 (11,06)

Середня складність завдань тесту (%) 34 (29,0)

Середній коефіцієнт розподільної здатності завдань тесту 0,53 (0,39)

* - максимальний бал набрали 65 (12) учасників

Розподіл учасників тестування за результатами оцінювання за 100–200-бальною шкалою

9,63%

14,43%

23,15%

19,86%

16,40%

8,87%

5,49%

1,19% 0,80% 0,18%0%

5%

10%

15%

20%

25%100-123,5

124-135

135,5-150

150,5-160

160,5-170

170,5-180

180,5-190

190,5-195

195,5-199,5 200

Інтервали

Від

сото

к ві

д за

галь

ної к

ільк

ості

уча

сник

ів

Розподіл результатів учасників тестування за рівнями навчальних досягнень

24,06%

43,02%

25,95%

6,97%

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

50%

Початковий Середній Достатній Високий

Рівні навчальних досягнень

Від

сото

к в

ід з

агал

ьн

ої к

іль

кост

і уча

сни

ків

Розподіл результатів учасників тестування за 12-бальною шкалою

оцінювання

1,39%

8,24%

14,43%

18,51%

12,61%11,90%

10,36%9,57%

6,02%

4,09%

2,13%

0,75%

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

14%

16%

18%

20%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Бали

Від

со

ток

від

за

гал

ьн

ої к

іль

кос

ті у

ча

сн

икі

в

Алгебра і початки аналізуЧисла і вирази

Частина 1Завдання на: спрощення раціонального виразу (74%), уміння виражати одну змінну через іншу (39%), перетворення радикалів для спрощення виразу (40%), текстова задача на подільність (64%), текстова задача на відсотки (72%).

Слабкі: 8%-44%, сильні: 80%-95%. Частина 2Завдання на: перетворення виразу, що містить степені (з раціональними

показниками) (29%), знаходження значення однієї тригонометричної функції

(косинуса) за значенням іншої (синуса) (14 %), розв’язування текстової задачі (на визначення середньої

врожайності сільськогосподарської культури) (41%).

Психометричні характеристики завдання №3

3

3

2

128Обчисліть

А Б В Г Д64 18 8 4 2

Відповіді учасників (%) Не відп.

(%)Складн(P-value)

Дискримін(D-index)

Кореляція

(Rir)А Б В Г* Д

0,33 40,16 75,74 0,5836,14 8,44 11,52 40,16 3,41

А Б В Г Д64 18 8 4 2

Алгебра і початки аналізуРівняння і нерівності

Частина 1Завдання на: уміння розв’язувати простішу показникову нерівність (34%), уміння визначати правильні (неправильні) числові нерівності (49%), уміння розв’язувати тригонометричне простіше рівняння (25%).

Слабкі: 6%-22%, сильні: 56%-84%.

Частина 2Завдання на: уміння розв’язувати логарифмічне рівняння (19%), уміння розв’язувати раціональну нерівність методом інтервалів

(17 %), уміння розв’язувати систему показникових рівнянь (13%).

Частина 3Завдання №33 на розв’язування ірраціональної нерівності (6%).

1sin2 xРозв’яжіть рівняння

А Б В Г Д

Znn

,26

Znnn

,3

1 Znnn

,26

1 Znn ,23

Znnn

,6

1

Відповіді учасників (%) Не відп.

(%)Складність

(P-value)Дискримін.(D-index)

Кореляц.(Rir)

А Б В Г Д*0,42 24,99 49,96 0,46

17,64 14,81 28,22 13,92 24,99

Психометричні характеристики завдання №17

А Б В Г Д

Znn

,26

Znnn

,3

1 Znnn

,26

1 Znn ,23

Znnn

,

61

.

Алгебра і початки аналізу Функції

Частина 1Завдання на: розпізнавання арифметичної прогресії (52%), розпізнавання графіка парної функції (41%), уміння знаходити похідну суми елементарних функцій (51%), геометричні перетворення графіка функції (49%).

Слабкі: 15%-24%, сильні: 66%-91%.

Частина 2Завдання на: знаходження найбільшого значення функції (без

використання похідної) (9%).

Частина 3Завдання №32 на обчислення площі фігури, обмеженої

графіками двох функцій (13%).

Алгебра і початки аналізуЕлементи комбінаторики, початки теорії ймовірностейта елементи статистики

№13. У туриста є 10 однакових за розмірами консервних банок, серед яких 4 банки – з тушкованим м’ясом, 6 банок – з рибою. Під час зливи етикетки відклеїлися. Турист навмання взяв одну банку. Яка ймовірність того, що вона буде з рибою?

А Б В Г Д1

10 3

2 1

6 5

3

5

2

Відповіді учасників (%) Не

відп. (%)

Складн.(P-value)

Дискримін.(D-index)

Корел.

(Rir)А Б В Г* Д

0,17 42,89 75,89 0,5713,75 18,91 19,46 42,89 4,83

№18. До складу української Прем’єр-ліги з футболу входять 16 команд. У продовж сезону кожні дві команди грають між собою 2 матчі. Скільки всього матчів буде зіграно за сезон?

А Б В Г Д120 128 200 240 256

Відповіді учасників (%) Не

відпов. (%)

Складн.(P-value)

Дискримін.(D-index)

Корел.(Rir)

А Б В Г* Д0,37 30,41 39,57 0,31

18,11 26,08 2,64 30,41 22,39

Алгебра і початки аналізуЕлементи комбінаторики, початки теорії ймовірностейта елементи статистики

ГеометріяПланіметрія

,

Частина 1Завдання на: застосування теореми про суму кутів трикутника та

означення бісектриси кута (73%), подібність трикутників (57%), застосування теореми косинусів (26%).

Слабкі: 10%-45%, сильні: 57%-95%.

Частина 2Завдання на: знаходження периметра трапеції з використанням

властивості середньої лінії трикутника (20%).

Завдання №7

У сонячний день довжина тіні від дерева становить 16 м. У той самий час тінь від хлопчика, який має зріст 1,5 м, дорівнює 2 м (див. рисунок). Визначте висоту дерева.

А Б В Г Д12 м 12,5 м 13 м 14 м 15,5 м

Відповіді учасників (%) Не відп.

(%)Складн.P-value)

Дискрим(D-index)

Корел(Rir)

А* Б В Г Д0,17 56,71 67,47 0,46

56,71 5,27 2,80 4,11 30,94

А Б В Г Д

12 м 12,5 м 13 м 14 м 15,5 м

ГеометріяСтереометрія

Частина 1Завдання на: обчислення координат вектора (41%), визначення серед запропонованих чотирьох тверджень усіх

правильних(28%), використання формули об’єму кулі під час розв’язування задачі з

практичним змістом (16%).

Слабкі: 2%-18%, сильні: 47%-76%. Частина 2Завдання на:знаходження об’єму піраміди (за рис.) (19%),знаходження площі поверхні прямокутного паралелепіпеда (текстова

задача)(9%).

Частина 3Завдання №31 на обчислення площі перерізу конуса. (4,1%)

Результати розв’язування завдань з розгорнутою відповіддю (Частина 3)

0 балів

1 бал

2 бали

3 бали

4 бали

5 балів

6 балів

№3192,7

5 2,06 1,40 3,59 0,19   

№3279,3

6 5,91 4,39 5,30 5,04   

№3386,7

0 4,95 3,53 1,32 0,99 0,59 1,92

Загальні висновки

• Тест з математики мав високу розподільну здатність і досягнув мети.• Більшість учасників тестування засвоїли програмовий матеріал на

середньому рівні навчальних досягнень: відповідно 43% (46%,51,6%);

Високий рівень навчальних досягнень з математики продемонстрували

близько 7% (5,7% , 6,6%).

Початковий рівень навчальних досягнень з математики

продемонстрували 24% (19,5%, 13,1%), які набрали від 0 до

5 тестових балів з 54 можливих. • Значний відсоток випускників не володіє мінімумом змісту, що

передбачає програма з математики. Учні припускаються помилок у

завданнях, де необхідно використати стандартні методи розв’язування

рівнянь та нерівностей.

1. Випускники продемонстрували найнижчі результати розв’язування завдань змістової лінії “Стереометрія”. Викликає занепокоєння той факт, що більшість випускників, які розв’язували завдання з розгорнутою відповіддю з стереометрії, не змогли записати обгрунтування у цій задачі. Тільки 41% із групи сильних учнів зміг правильно розв’язати завдання на визначення усіх правильних тверджень із запропонованих чотирьох, що стосуються понять “паралельність” та “перпендикулярність” у просторі.

2. Традиційно складними для учнів виявилися завдання з розділів “Тригонометрія”, “Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей ”.

3. Особливе занепокоєння викликає стабільно дуже низький

рівень оволодіння матеріалом основних розділів курсу алгебри і

початків аналізу 10-11 класів групою слабких учнів, які складають

близько 30% випускників.

Загальні висновки

Наш найбільший природний ресурс –

розум наших дітей.

Уолт Дісней