2014
. , . ,
326 326
1.2
GI_A_ALG_2_497
.
3 : (), (), () 2 -
: () ().
.
) . ( 10)
)
: .
: .
: . ( 15)
GI_A_ALG_2_499
, 25% , 30%
15%
. . :
:
: ,
) :
i) ii) iii) B A iv) ( 12) )
i)
ii) . ( 13)
GI_A_ALG_2_1003
, , .
5, 9, 16.
. :
:
K: KOKKINH
:
) , -
:
i) ,
ii) . ( 13)
)
(). ( 12)
GI_A_ALG_2_1102
,
3( )
4 = ,
5( )
8 =
1( )
4 = .
) ( ) . ( 9) ) i) Venn -
: . ( 7)
ii) -
. ( 9)
. , . ,
327 327
GI_A_ALG_2_1287
:
.
.
: ( 7)
: 3 ( 9)
: 3 ( 9)
GI_A_ALG_2_1506
{ }1,2,3,4,5,6 =
{ }1,2,4,5 = { }2,4,6 = .
) N Venn , , . , , , .
( 13)
) . -
:
(i) . ( 4)
(ii) . ( 4)
(iii) , . ( 4)
GI_A_ALG_2_1520
, 50% , 40%
, 10% . -
. :
:
:
:
)
. ( 12)
) .
( 13)
GI_A_ALG_2_3383
70% , 40%
20% .
. :
A:
: .
) :
i)
ii)
iii) ( 9) ) :
i) ( 7)
ii) . ( 9)
GI_A_ALG_2_3384
180 , 20 ,
30 , 10
. . :
A:
. , . ,
328 328
:
) :
i)
ii)
iii) ( 9) ) :
i) . ( 9)
ii) . ( 7)
GI_A_ALG_2_3878
400 200 .
,
20%. :
) . ( 10)
) . ( 5)
) . ( 10)
GI_A_ALG_4_1868
.
0,8 .
. ,
0,9 .
) .
i)
; ( 9)
ii)
; ( 9)
) 14 ,
; ( 7)
GI_A_ALG_4_1936
.
,
.
100 . 60 .
50 ,
30 . .
) Venn
( ) . ( 13)
) :
i) .
ii) .
iii) .
iv) . ( 12)
: :
, , ,
, .
GI_A_ALG_4_2064
7 13 , 4
2 . .
) Venn
:
. , . ,
329 329
i) . ( 6)
ii) . ( 6)
)
. ( 13)
GI_A_ALG_4_2073
2. 6 8 9
4 7.
) ,
. ( 13)
)
: 7.
: 6 8.
: 8 9.
( 12)
GI_A_ALG_4_2080
, 80%
. :
:
:
60% 45%
,
) :
i)
ii)
iii) . ( 12)
) )
. ( 13)
GI_A_ALG_4_6144
, 1 , 1
4
, 1
3
.
. :
:
:
) Venn
. ( 9)
) :
i)
ii) . ( 8)
) -
, :
i)
ii) ( 8)
. , . ,
330 330
2.1
GI_A_ALG_2_1070
, , , 0 :
+ = 4
1
4=
.
) = 3 = 5. ( 10)
) :
+=
. ( 15)
GI_A_ALG_2_1080
x, y : 4x 5y
2x 4y
+=
.
) : y = 2x. ( 12)
) : 2 22x 3y xy
Axy
+ += . ( 13)
GI_A_ALG_2_3874
, , :
2
2
1
1
+=
+
) . ( 13)
) : ( )( )
822 3
252
=
. ( 12)
. , . ,
331 331
2.2
GI_A_ALG_2_486
0 < < 1,
) : 3 < ( 13) ) :
3 10, ,1, ,
. ( 12)
GI_A_ALG_2_487
) x, y :
( ) ( )2 2 2 2x 1 y 3 x y 2x 6y 10 + + = + + + . ( 12) ) x, y : 2 2x y 2x 6y 10 0+ + + = . ( 13) GI_A_ALG_2_506
2 x 3 1 y 2 , :
) x + y ( 5)
) 2x 3y ( 10)
) x
y ( 10)
GI_A_ALG_2_1092
y.
Z
x
y
y
y
EH
)
: = 2x + 4y. ( 10)
) 5 < x < 8 1 < y < 2,
. ( 15)
GI_A_ALG_2_1273
x y, :
|x 3| 2 |y 6| 4.
) : 1 x 5 2 y 10. ( 12)
)
2x y. ( 13)
. , . ,
332 332
GI_A_ALG_2_1541
x y ,
. x y : 4 x 7 2 y 3 :
)
. ( 10)
) x 1 y ,
-
. ( 15)
GI_A_ALG_2_3852
, : 2 4 4 3 . :
) 2 ( 12)
) 2 2 ( 13) GI_A_ALG_2_3870
: 2 2 2 9= + + ( ) 2 3 = , , . ) : = ( ) ( )2 2 2 2 6 9+ + + + . ( 3) ) : , , . ( 10)
) , = ; . ( 12)
GI_A_ALG_2_4299
x y : 3 x 5 2 y 1 , :
) y x ( 12)
) 2 2x y+ ( 13) GI_A_ALG_2_7519
, > 0 > 0. :
) 4
4 +
( 12)
) 4 4
16 + +
( 13)
GI_A_ALG_2_7520
: 2 22 = + 2 = , , R . ) : , , . ( 12) ) , = ;
. ( 13)
. , . ,
333 333
2.3
GI_A_ALG_2_504
) < 0, : 1
2
+ . ( 15)
) < 0, : 1
2
+ . ( 10)
GI_A_ALG_2_509
) { }, 0 , : 2 + (1). ( 15)
) (1); .
( 10)
GI_A_ALG_2_996
: A = |x 1| + |y 3|, x, y ,
: 1 < x < 4 2 < y < 3.
:
) A = x y + 2 ( 12)
) 0 < A < 4 ( 13)
GI_A_ALG_2_1009
: = |3x 6| + 2, x .
)
i) x 2, A 3x 4 = ii) x 2, A 8 3x< = . ( 12)
) x x 2, : 29x 16
3x 43x 6 2
= +
+.
( 13)
GI_A_ALG_2_1089
x 5 < x < 10,
) |x 5| |x 10| .
( 10)
) x 5 x 10
A =x 5 x 10
+
. ( 15)
GI_A_ALG_2_1091
: = |x 1| |x 2|. ) 1 < x < 2, : A = 2x 3. ( 13)
) x < 1, A ( x),
. ( 12)
GI_A_ALG_2_2702
2x 4 =
x 3 = , x .
) 2 x 3 < x 1 + = . ( 16) ) [ )x 2, 3
2+ = ;
. ( 9)
. , . ,
334 334
GI_A_ALG_2_3884
x : ( )d 2x,3 3 2x= .
) 3
x2
. ( 12)
) 3
x2
, : K 2x 3 2 3 x= -
x. ( 13)
GI_A_ALG_4_2301
,
2, 7 x , 2 x 7 < < . )
i) | x 2 |+ ( 4) ii) | x 7 | ( 4)
) :
| x 2 | | x 7 |+ + ( 5) ) A | x 2 | | x 7 |= + + .
( 5)
) . ( 7)
. , . ,
335 335
2.4 GI_A_ALG_2_936
: ( )( )A x 4 x 1 x 4 x 1= + + + . ) x A;
. ( 12)
) A , x.
( 13)
GI_A_ALG_2_938
) : 33 30 4< < . ( 12)
) 3 30 36 30 . ( 13) GI_A_ALG_2_944
: A x 4 6 x= + . ) x A;
x .
( 13)
) x = 5, : 2A A 6 0+ = . ( 12) GI_A_ALG_2_947
: 2A x 4 x 4= + . ) x A;
x .
( 12)
) x = 4, : ( )2A A 2 10 5 = . ( 13) GI_A_ALG_2_950
: 4 4A 1 x x= . ) x A;
x .
( 13)
) x = 3, : 3 2A A A 1 0+ + + = . ( 12) GI_A_ALG_2_952
: ( )55B x 2= . ) x B;
x .
( 13)
) x = 4, 2 4B + 6B = B . ( 12)
GI_A_ALG_2_955
: ( )6A 2= ( )63B 2= . ) : = 4. ( 13)
) : 32, 1, 2 .
( 12)
. , . ,
336 336
GI_A_ALG_2_1276
2 2x 4x 4 x 6x 9
Kx 2 x 3
+ + +=
+ .
) x, K
. ( 12)
) 2 < x < 3, K , - x. ( 13)
GI_A_ALG_2_1300
: ( ) ( ) ( )6 6 63 62 , 3 , 6 = = = . ) : 23 + + = . ( 13)
) : 3 63 , 6 . .
( 12)
GI_A_ALG_2_4311
( )2A x 2= ( )33B 2 x= , x .
) x ; ( 7)
) x ; ( 8)
) x 2, = . ( 10)
GI_A_ALG_2_4314
3 5 = , 3 = , 6 5 = , :
) 15 = . ( 15) ) , . ( 10)
GI_A_ALG_2_4316
2 3 = , 2 3 = + , : ) 1 = . ( 12) ) 2 2 = + . ( 13) GI_A_ALG_2_8173
(): 2 1, 41 3 1,73 5 2,24 7 2,64 . ) , (
)
20, 45 80 . ( 12)
) -
3 20 80
45 5
+
; ( 13)
. , . ,
337 337
3.1 1
GI_A_ALG_2_485
2x x 1 = + , . ) :
( )( ) ( 1 x 1 , 1) = + . ( 8) )
. ( 8)
) ; . ( 9)
GI_A_ALG_2_507
: ( )2 2 9 x 3 = , (1). ) ,
. ( 6)
) , (1) . ( 9)
) , (1) 4. ( 10)
GI_A_ALG_2_1055
: ( )( )2( 1)x 1 2 = + + , . ) = 1 = 1. ( 12) ) ;
. ( 13)
GI_A_ALG_2_3382
3 5
5 3 5 3 = +
+.
) = 4. ( 12)
) x + = 1. ( 13)
GI_A_ALG_2_4302
( ) 23 x 9+ = , . ) :
i) 1= ( 5) ii) 3= ( 8)
) ,
. ( 12)
GI_A_ALG_4_2302
, 5, 9 x -
.
) | x 5 | | x 9 | . ( 10)
) | x 5 | | x 9 | = , i) ; N
. ( 7)
ii) , x
.
. ( 8)
. , . ,
338 338
3.3 2
GI_A_ALG_2_481
( )2x 2x 4 1 0 + = , . ) . ( 8)
) . ( 8)
) 1 2x , x ,
: 1 2 1 2x x x x+ = . ( 9) GI_A_ALG_2_483
) 2x 1 3 = . ( 12)
) , < (),
2x x 3 0+ + = . ( 13) GI_A_ALG_2_493
) | x 2 3| = . ( 10) ) ,
) . ( 15)
GI_A_ALG_2_496
( )2x 2x 4 1 0+ + = . ) . ( 8)
) . ( 8)
) 1 2x , x ,
: ( )21 2 1 2xx x x 5 0+ + =+ . ( 9) GI_A_ALG_2_1007
) : 22x 10x 12 + = . ( 15)
) : 22x 10x 12
= 0x 2
+
. ( 10)
GI_A_ALG_2_1093
: 1
5 5 =
+ ,
1
5 5 =
.
) :
i)
1
2+ = ( 8)
ii) 1
20 = ( 8)
) 2 .
( 9)
GI_A_ALG_2_1097
22x x 5+ , . ) 0x 1= ,
. ( 12)
) = 3, . ( 13)
. , . ,
339 339
GI_A_ALG_2_1275
22x 5x 1+ . ) , 1x 2x .
( 6)
) : 1 2 1 2x x , x x+ 1 2
1 1
x x+ . ( 9)
) 2
1
1
x,
2
1
x. ( 10)
GI_A_ALG_2_1281
( )2x 3 1 x 3 + + . ) ( )23 1 = + .
( 12)
) . ( 13)
GI_A_ALG_2_1282
) 23x 2x 1 . ( 8) ) x :
2
x 1A(x)
3x 2x 1
=
. ( 9)
) : |A(x)| = 1. ( 8)
GI_A_ALG_2_1298
, :
2+ = 2 2 30 + = ) : 15 = . ( 10) ) ,
. ( 15)
GI_A_ALG_2_1509
2x ( 1)x 6 0 + = (1) R . ) 1, . ( 13) ) = 2 (1). ( 12)
GI_A_ALG_2_1533
2x 2x 2 0+ + = R . ) . ( 10)
) 1 2x , x
: 1 2 1 2x x 2(x x ) 1 + = . ( 15) GI_A_ALG_2_3839
: ( )2x 1 x 1 0 = , 0. ) 2. ( 12)
) 0.
( 13)
GI_A_ALG_2_3847
( ) 2 2 x 2x 1 0+ + + = , 2 . :
. , . ,
340 340
) . ( 13)
) 2. ( 12)
GI_A_ALG_2_3857
, :
4 = 2 2 20+ = ) : 5+ = . ( 10) ) 2 ,
. ( 15)
GI_A_ALG_2_3863
, :
1+ = 3 2 2 3 2 12+ + = ) : 12 = . ( 10) ) 2 ,
. ( 15)
GI_A_ALG_2_4309
= 20 cm E = 24 cm2 .
) 2
. ( 15)
) . ( 10)
GI_A_ALG_2_4310
, , :
+ = 12 2 +
2 = 272
) ( + )2 =
2 + 2 +
2, :
= 64. ( 8) ) 2 , .
( 10)
) , . ( 7)
GI_A_ALG_2_4313
1
A3 7
=
, 1
B3 7
=+
.
) : A B 3+ = 1
A B2
= . ( 12)
) 2 , .
( 13)
GI_A_ALG_2_4317
2( 2)x 2 x 1 0 + + + = , 2. )
. ( 12)
) 1 2x , x 1 2x x 3= . ( 13)
GI_A_ALG_2_7518
: 2x x 2 , R . ) 0 R , .
( 13)
) 1 2x , x
2x 3x 2 0 = (1),
i) 1 2S = x + x 1 2P = x x
(1).
. , . ,
341 341
ii) 2 1 2 , ,
1 1 = 2x 2 2 = 2x . ( 12)
GI_A_ALG_4_1955
, , ,
( ) t , t , t t ,
: t t < , t 2t
t3
+= t t t t = .
) i) : t t
t2
+= . ( 5)
ii) .
. ( 10)
) : t t 6 + = t t 8 = .
i) 2 t t .
( 5)
ii) . ( 5)
GI_A_ALG_4_2332
2 2x 4x 2 0 + = (1) R . ) , R , (1) .
( 10)
) 1x 2x (1):
i) 1 2S = x + x .
ii) 1 2P = x x .
( 5)
) (1) 2 3+ :
i) (1) 2 3 , ii) . ( 10)
GI_A_ALG_4_4551
: 2 2x ( 1)x , {0}R + + . )
{0}R . ( 8) ) 1 2x , x , 1 2S x x= +
0 1 2P x x= .
( 5)
) < 0, :
i) ;
. ( 6)
ii) 1 2 1 2x x 2x x+ , 1 2x , x
. ( 6)
GI_A_ALG_4_4558
: 2 2f (x) x ( 1) x 0= + + > . )
> 0. ( 10)
) -
, :
. , . ,
342 342
i) . ( 4)
ii)
4 > 0. ( 8)
iii) , 4, -
; .
( 3)
GI_A_ALG_4_4654
) 4 2x 7x 12 0 + = . ,
. ( 10)
) , -
: 4 2x x 0+ + = (1) , .
: < 0, > 0 2 4 0 > , (1) . ( 15)
GI_A_ALG_4_4659
: 2x 5x 0 + = , 0.
) 5
2 , ,
. ( 10)
) , = 2. ( 5)
) :
21 1
2 x 5 x 2 0x x
+ + + =
. ( 10)
GI_A_ALG_4_4665
: 2 2x x ( + 5) 0 = (1) R . ) (1). ( 5)
) (1)
R . ( 10) ) 1 2x , x (1), R
: 1 2(x 2)(x 2) 4 = . ( 10)
GI_A_ALG_4_4667
) : 2x 3x 4 0 = (1). ( 10)
) , : 2 2 3 4 0 = .
i)
(1). ( 7)
ii) . ( 8)
GI_A_ALG_4_4857
2 2 2x ( )x 0 + + = , , .
) : 2 2 2 ( )= . ( 8)
) , ,
, , , . ( 10)
) 1
x
= 2
x
= , :
1 2(1 x )(1 x ) 4+ + . ( 7)
. , . ,
343 343
GI_A_ALG_4_4903
( )2x 2 1 x 1 0 + + = , { }0 . ) ,
. ( 8)
) . ( 8)
)
2 . ( 10)
GI_A_ALG_4_4957
( )2 2x 1 x + + , { }0 . )
{ }0 . ( 8) ) 1x , 2x , 1 2S x x= +
0 1 2P x x= . ( 5)
) 0 > , ; - . ( 6)
) 0 > , 1x , 2x , -
1 21 2x x
x x2
+ . ( 6)
GI_A_ALG_4_4962
( )2 2x 1 x + + , { }0 . )
{ }0 . ( 8) ) 1x , 2x , 1 2S x x= +
0 1 2P x x= . ( 5)
) > 0 ; -
. ( 6)
) 0 1< 1 2x , x , -
1 2x x
2
+ 1. ( 6)
GI_A_ALG_4_4970
: 22x x 36 0+ = (1) R . ) , , (1)
. ( 8)
) (1) .
(i) 22x x 36 0 = . ( 7)
(ii) :
0
1
236x x 2 0 + + = . ( 10)
. , . ,
344 344
GI_A_ALG_4_4975
) : 4 2x 8x 9 0 = . , . ( 10)
) ,
: 4 2x x 0+ + = (1) , R . : 0 <
i) 2 4 0 > ( 3) ii) (1) . ( 12)
GI_A_ALG_4_4992
) 34 cm = 13 cm = .
i) 260 cm = . ( 5) ii) 2
. ( 5)
iii) . ( 5)
) 240 cm
8 cm . ( 10)
GI_A_ALG_4_5317
) : 4 2x 9x 20 0 + = . N ,
. ( 10)
) 4 2x x 0+ + = , .
. ( 15)
GI_A_ALG_4_6223
: 2x 5 x 1 0 = , R . ) , R ,
. ( 7)
) 1 2x , x , :
i) R , : 2 24
1 2 1 2(x x ) 18 7(x x ) 0+ = . ( 9) ii) = 1, :
2 2
1 2 1 2 1 2A x x 3x + 4 3x + x x= . ( 9) GI_A_ALG_4_6224
1 2x , x :
2 1x 4 x 16 0 + + =
, (0, 4).
) :
i) . ( 6)
ii) . ( 6)
) 16, (0,4) . ( 7) ) ,
16; ; ( 6)
. , . ,
345 345
GI_A_ALG_4_6231
= 3
.
.
) 2
E 2x 6x 9= + x(0, 3). ( 9)
) 2
9E x(0, 3). ( 8)
)
, 2
9; -
. (M 8)
GI_A_ALG_4_7510
, , ,
,
. , As , Bs , s
s , :
A s s<
A B
s 3ss
4
+=
s s s s = , , ,
.
) ,
.
. ( 12)
) , A
s , B
s km
s s 1,4+ = A B
s s 0,45 = : i) 2
As ,
Bs . ( 6)
ii) A
s , B
s ,
s
s . ( 7)
x
AB
x
3
. , . ,
346 346
GI_A_ALG_4_7515
: 2x 2x 0 + = , 1< . ) 1 2x , x .
( 6)
) : 1 2x x 2+ = . ( 4)
) 1 2x , x 1 2x 2 x 2 = + , :
i) : 1 2x x 4 = . ( 7)
ii) 1 2x , x . ( 8)
GI_A_ALG_4_7516
: ( )2 2x 1 x 0 = , 0 . ) : ( )22 1= + .
( 5)
) : 1 = 21
= .
( 10)
) : 1 2 2 = . ( 10)
GI_A_ALG_4_7940
) 23x 14x 8 0 + = (1) 28x 14x 3 0 + = (2). ( 10)
) (2)
(1)
: 2x x 0 + + = (3) 2x x 0 + + = (4) 0. ,
: (3) 0,
i) 0 ( 5)
ii) 1
(4). ( 10)
. , . ,
347 347
4.1 1
GI_A_ALG_2_489
) x 5 2 < . ( 8)
) 2 3x 5 > . ( 8)
)
. ,
. ( 9)
GI_A_ALG_2_491
: 3x 1 < x + 9 x 1
2 x2 2
+ .
) . ( 15)
) . ( 10)
GI_A_ALG_2_503
) : 1
x 42
< . ( 9)
) : | x 5 | 3+ . ( 9) ) () ()
. ( 7)
GI_A_ALG_2_505
) : 2x 4 3 x 1 = . ( 9)
) : 3x 5 1 > . ( 9)
) ()
() ; . ( 7)
GI_A_ALG_2_991
x : x 1 2+ < ,
) x(3, 1). ( 12)
) : x 3 x 1
K4
+ + = -
x. ( 13)
GI_A_ALG_2_1039
) x 1 5 . ( 8)
) x 5 3.
( 9)
) () (). ( 8)
GI_A_ALG_2_1062
) y : y 3 1 < . ( 12)
) x, y ,
1 x 3< < 2 y 4< < , E . ( 13)
. , . ,
348 348
GI_A_ALG_2_1074
) y : | y 3 | 1 < . ( 12) ) x, y ,
1 x 3< < 2 y 4< < , 6 14< < , . ( 13)
GI_A_ALG_2_1077
) : |x 5| < 4. ( 10)
) , :
1 11
9 < < . ( 15)
GI_A_ALG_2_1273
x y, :
|x 3| 2 |y 6| 4.
) : 1 x 5 2 y 10. ( 12)
)
2x y. ( 13)
GI_A_ALG_2_1305
) | x 4 | 3+ . ( 12)
) 1 - , | 4 | 3= + .
. ( 13)
GI_A_ALG_2_4290
x : x 2 3 < .
) : 1 x 5 < < . ( 12)
) : x 1 x 5
K3
+ + = . ( 13)
GI_A_ALG_2_4295
y , y 2 1 < .
) ( )y 1,3 . ( 12)
) y 1 y 3
K2
+ = . ( 13)
GI_A_ALG_2_4305
)
:
i) 2x 3 5 ( 9)
ii) 2x 3 1
( 9)
) x .
( 7)
GI_A_ALG_2_4306
) 22x x 6 0 = (1). ( 9)
) x 1 2 < (2). ( 9)
) x
(1) (2). ( 7)
. , . ,
349 349
GI_A_ALG_2_4318
x |2x 1| < 1, :
) 0 < x < 1. ( 15)
) 1, x, x2. N
. ( 10)
GI_A_ALG_2_7521
)
:
i) |1 2x | 5 < ( 9) ii) |1 2x | 1 ( 9)
) x
. ( 7)
GI_A_ALG_4_1890
( ) ( ) ( )22 x 2 3 x 2 0 1 + + + + = , 2 . ) ( )1 : 12 25 = + . ( 6) ) 2 , (1) -
. ( 7)
) 1 2S x x= +
1 2x x = . ( 4)
) 1 2x , x (1)
: ( ) ( ) ( )2 21 2 1 2x x 1 x x 3 0 2+ + + = . ( 8) GI_A_ALG_4_2081
2x 2( 1)x + 2 = 0+ (1) R .
) = 0. ( 5)
) 0 . i) (1) ,
. ( 10)
ii) 1x 1= 22
x 1
= + (1), -
, 1 2| x x | 1 > . ( 10)
GI_A_ALG_4_2238
2 2x 2 x 1 0 + = , R . ) R . ( 6) ) , R . ( 6) ) ,
(2, 4). ( 13) GI_A_ALG_4_2287
x : d(x,5) 9 . ) . ( 5)
) ,
x. ( 5)
)
(). ( 10)
) () :
x 4 x 14 18+ + = . ( 5)
. , . ,
350 350
GI_A_ALG_4_4833
,
x,
: ( ) ( )22x 5 8x 1 = + . ) 5, ; ( 6) ) 20, ;
( 6)
) (1) ( )24x 12x 25 0+ + = : i) x,
5. ( 6)
ii) . ( 7)
GI_A_ALG_4_4835
2x x 0 + = , .
1 2x x 4+ = , :
) . ( 6)
) < 4. ( 7)
) 2x | x | 3 0 + = (1).
() ,
(1) . ( 12)
GI_A_ALG_4_4946
) x 3 5 . ( 7)
)
,
x 3 . ( 5)
) x
x 3 5 . ( 5)
) x
x 3 5 . . ( 8)
GI_A_ALG_4_4952
) 2x 2x 3+ + = , . i) 2x 2x 3+ + = -
. ( 6)
ii) ,
. ( 6)
) 2f (x) x 2x 3= + + , x . i) f (x) 2 , x . ( 7)
ii) f (x) 2 2 . ( 6) GI_A_ALG_4_7263
: 762 + xx , R . ) .
( 7)
) i) x1, x2 ,
1 2S x x= +
1 2P x x= . ( 2)
. , . ,
351 351
ii) , 7 < < 16, -
. ;
. ( 4)
) i) 762 =+ xx (1)
. ( 8)
ii) (1) 3 10 = ; . ( 4)
GI_A_ALG_4_7791
:
( 1)(1 ) > 0.
) 1 , . ( 13)
) | | = 4, :
= | 1| + |1 |.
. ( 12)
GI_A_ALG_4_8443
) | x 4 | 2 < . ( 10)
) x 4
2.
i) 4
2 14. ( 5)
ii) 3x
19. ( 10)
GI_A_ALG_4_8453
, R : | 2 | 1 < | 3 | 2 ) 1 3< < . ( 4) ) . ( 5)
) 2 3 . ( 7)
)
. ( 9)
. , . ,
352 352
4.2 2
GI_A_ALG_2_489
) x 5 2 < . ( 8)
) 2 3x 5 > . ( 8)
)
. ,
. ( 9)
GI_A_ALG_2_491
: 3x 1 < x + 9 x 1
2 x2 2
+ .
) . ( 15)
) . ( 10)
GI_A_ALG_2_503
) : 1
x 42
< . ( 9)
) : | x 5 | 3+ . ( 9) ) () ()
. ( 7)
GI_A_ALG_2_505
) : 2x 4 3 x 1 = . ( 9)
) : 3x 5 1 > . ( 9)
) ()
() ; . ( 7)
GI_A_ALG_2_991
x : x 1 2+ < ,
) x(3, 1). ( 12)
) : x 3 x 1
K4
+ + = -
x. ( 13)
GI_A_ALG_2_1039
) x 1 5 . ( 8)
) x 5 3.
( 9)
) () (). ( 8)
GI_A_ALG_2_1062
) y : y 3 1 < . ( 12)
) x, y ,
1 x 3< < 2 y 4< < , E . ( 13)
. , . ,
353 353
GI_A_ALG_2_1074
) y : | y 3 | 1 < . ( 12) ) x, y ,
1 x 3< < 2 y 4< < , 6 14< < , . ( 13)
GI_A_ALG_2_1077
) : |x 5| < 4. ( 10)
) , :
1 11
9 < < . ( 15)
GI_A_ALG_2_1273
x y, :
|x 3| 2 |y 6| 4.
) : 1 x 5 2 y 10. ( 12)
)
2x y. ( 13)
GI_A_ALG_2_1305
) | x 4 | 3+ . ( 12)
) 1 - , | 4 | 3= + .
. ( 13)
GI_A_ALG_2_4290
x : x 2 3 < .
) : 1 x 5 < < . ( 12)
) : x 1 x 5
K3
+ + = . ( 13)
GI_A_ALG_2_4295
y , y 2 1 < .
) ( )y 1,3 . ( 12)
) y 1 y 3
K2
+ = . ( 13)
GI_A_ALG_2_4305
)
:
i) 2x 3 5 ( 9)
ii) 2x 3 1
( 9)
) x .
( 7)
GI_A_ALG_2_4306
) 22x x 6 0 = (1). ( 9)
) x 1 2 < (2). ( 9)
) x
(1) (2). ( 7)
. , . ,
354 354
GI_A_ALG_2_4318
x |2x 1| < 1, :
) 0 < x < 1. ( 15)
) 1, x, x2. N
. ( 10)
GI_A_ALG_2_7521
)
:
i) |1 2x | 5 < ( 9) ii) |1 2x | 1 ( 9)
) x
. ( 7)
GI_A_ALG_2_478
: ( )2 2x x 1 0 + + = (1), . ) , (1)
. ( 12)
) : 2S P 2 0 , S P (1). ( 13)
GI_A_ALG_2_484
) : 2x 5 3 22x x 1 0 . ( 16)
) ). ( 9)
GI_A_ALG_2_490
22x 3x 1 + . ) . ( 10)
) x : 22x 3x 1 0 + < . ( 5)
) 3
2
1
2 :
22x 3x 1 0 + < . ( 10) GI_A_ALG_2_498
) : | x 1| | x 1| 4 2
3 5 3
+ + + = . ( 9)
) N : 2x 2x 3 0 + + . ( 9) ) ()
() . ( 7)
GI_A_ALG_2_1067
: 2
2
x 4x 4K
2x 3x 2
+=
.
) 22x 3x 2 . ( 10) ) x ; -
. ( 7)
) . ( 8)
. , . ,
355 355
GI_A_ALG_2_1277
2x 5x 6 0 + < (1) 2x 16 0 (2). ) (1) (2). ( 12)
) (1) (2)
. ( 13)
GI_A_ALG_2_1278
x d(x, 2) < 1. :
) 3 < x < 1 ( 10) ) 2x 4x 3 0+ + < ( 15) GI_A_ALG_2_1288
) : 2x 10x 21 0 + < . (M 12) ) : 2A | x 3 | | x 10x 21|= + + .
i) 3 x 7< < , : 2A x 11x 24= + . ( 8) ii) x (3, 7) , A 6= . ( 5)
GI_A_ALG_2_1297
) : 23x 4x 1 0 + . ( 12) ) , ,
3 6
9
+ . ( 13)
GI_A_ALG_2_1512
) : 2x x 2 0 = . ( 8) ) : 2x x 2 0 >
. ( 12)
) 4
3 .
4
3
(); .
( 5)
GI_A_ALG_2_1544
) 2x 4x 5 0+ + > , x. ( 10) ) :
2 2B x 4x 5 x 4x 4= + + + + . ( 15)
GI_A_ALG_2_3380
( ) 2f x = 3x + 9x 12, x . ) ( )f x 0
. ( 13)
) 3 2 ().
. ( 12)
GI_A_ALG_4_1874
: 2x 2( 1)x + 5 = 0 (1) + , R .
) (1) : 2 = 4 12 16 .
( 7)
) R , . ( 10)
. , . ,
356 356
) (1) 1 2x , x 1 2d(x , x )
1 2x , x ,
R : 1 2d(x , x ) 24= . ( 8) GI_A_ALG_4_2055
: ( ) ( )2 2 2x 1 x 1 0 + = , (1) . ) , (1) 2 .
( 6)
) () (1) : ( )2x 1 x 1 0 + + = . ( 6)
) () (1) . ( 7)
) (1), 2 . ( 6)
GI_A_ALG_4_2244
: | x 2 | 3 < 2x 2x 8 0 . ) . ( 10)
) x ( 1, 4] . ( 5) ) 1 2 -
, 1 2
2
+ .
( 10)
GI_A_ALG_4_2255
: 2 | x | 3 2x 4x 0 < . ) . ( 10)
) x [2, 3] . ( 5) ) 1 2 -
, 1 2
2
+ . ( 10)
GI_A_ALG_4_2273
x 1 2+ 2x x 2 0 > .
) . ( 10)
) x [ 3, 1) . ( 5) ) 1 2 -
, 1 2 ( 2, 2) . ( 10) GI_A_ALG_4_2336
) 2x 5x 6 + xR . ( 10)
) ( )21 x 2 x 2 04
+ + = (1) .
i) , ( ) ( ), 2 3, + , (1) . ( 10)
ii) R (1) . ( 5)
. , . ,
357 357
GI_A_ALG_4_4542
) : 2x x< . ( 8)
) 0 < < 1.
i) ,
, : 20,1, , , .
). (M 10)
ii) : 1 1+ < + . (M 7) GI_A_ALG_4_4548
( )2 2x x 0 + = , (1). )
. ( 10) ) (1) ; ( 6)
) 1
AS P
=
, S, P
(1) ,
. ( 9)
GI_A_ALG_4_4607
) : 2x x> . ( 8)
) > 1.
i) ,
, : 20,1, , , .
). ( 10)
ii) : 2
2, ,2
+ . ( 7)
GI_A_ALG_4_4663
2(x 2) (4x 3) = , R .
) 2x + x + = 0 , 0. ( 5)
) .
( 10)
) 1 2x , x ,
,
i) 1 2S x x= + 1 2P x x=
ii) 1 2A (4x 3)(4x 3)=
, . ( 10)
GI_A_ALG_4_4680
: 2 2x x 0 + = (1) . )
. ( 10) ) (1) ; ( 6)
. , . ,
358 358
) 1 2x , x (1),
1 20 < d(x , x ) < 2 . ( 9)
GI_A_ALG_4_4681
: 2 2x x 0 + = (1) . )
. ( 10) ) (1) ; ( 6)
) 1
2 1 2x , x (1),
1 21 2
1d(x , x )
d(x , x )= . ( 9)
GI_A_ALG_4_4682
: 2 2x x 0 + = (1) . )
. ( 10) ) (1) ; ( 6)
) , 2 2f (x) x x= + . ( 9)
GI_A_ALG_4_4819
2 2f (x) x x 0= + = , . )
. ( 10) ) ; ( 6)
) 1
2 1 2x , x 1 2x x< , :
i) N 1 21 2x x
x x2
+< < . ( 4)
ii) 2f (x ) ,
1 22
x xf , f (x 1)
2
+ + . ( 5)
GI_A_ALG_4_4834
: 2 2x 1 x ,( ) { }0 + + . )
0{ } . ( 9) ) ; ( 6)
) 0, f(x) 0, x . ( 10) GI_A_ALG_4_4836
2x x 1 0 + = (1) . ) (1) .
( 8)
) (1),
1
. ( 5)
. , . ,
359 359
) > 2, :
i) 1 2x , x (1) .
ii) 1 2x 4x 4+ . ( 12)
GI_A_ALG_4_4853
2x x , 0+ + , 1 2. ) S P
, : = 2 = 3. ( 9) )
x (1, 2) , : i) < 0. ( 9)
ii) 2x x 0+ + < . ( 7) GI_A_ALG_2_4859
2f (x) 3x x 4= + R . ) ,
. ( 10)
) ;
. ( 5)
) 1 2x , x , :
1 2 x x < < < , f () f () . . ( 10)
GI_A_ALG_4_5285
2x 3x 2 0 + = (1) 4 2x 3x 2 0 + = (2). ) (1). ( 5)
) (2). ( 10)
) 2x x+ + (2) , x,
. ( 10)
GI_A_ALG_4_5316
: 2 2x x+ + , . ) . ( 4)
) i) 0 ; ( 7) ii) (i), 0 = ; ( 6) ) (), -
2 2 0 ++ > , 0. ( 8)
GI_A_ALG_4_5322
: 2x 2x 8 . )
x. ( 10)
) 8889
4444 = , : 2 2 8 , -
; . ( 8)
) 4 4 < < ,
: 2 2 | | 8 ; . ( 7)
. , . ,
360 360
GI_A_ALG_4_5884
2f (x) x 6x 3= + , R . ) . ( 5)
)
. ( 7)
) 3 < < 12, :
i) . ( 6)
ii) 1 2x , x 1 2x x< ,
< 0 1 2x x< < ,
f ( ) f ( ) . . ( 7) GI_A_ALG_4_5885
) i) : 2x 9x 18+ + . ( 4) ii) : 2| x 3 | x 9x 18 0+ + + + = . ( 7)
) i) 2x 9x 18+ + , x. ( 7)
ii) x : 2 2x 9x 18 x 9x 18+ + = .
( 7)
GI_A_ALG_4_6226
1 2x , x
( )2x 2x 2 0 + = , (0, 2). ) :
i) . ( 6)
ii) . ( 6)
) 1 , (0, 2) ( 7) ) ,
1; ; ( 6)
GI_A_ALG_4_6227
) : 0652
. , . ,
361 361
GI_A_ALG_4_7684
: | x 1| 3 (1) )
. ( 7)
) (1). ( 3)
) 2x x+ + (1) ,
x 0 . ( 15) GI_A_ALG_4_7958
) : 25
x 1 x2
+ . ( 10)
) , (1) -
: ( 1)( 1) < 0.
i) 1 , . ( 8)
ii) : 3
| |2
. ( 7)
GI_A_ALG_4_7974
, : 2 1 < .
) .
( 8)
) : 21
x ( 2)x4
+ .
i)
. ( 10)
ii) , xR, 21
x ( 2)x 04
+ > .
( 7)
GI_A_ALG_4_8445
) 2x 3x 2, x + R . . ( 10)
) , 0 <
( )( )2 23 2 3 2 0 + + < . ( 1)( 2) ( 1)( 2) = . ( 15)
GI_A_ALG_4_8455
, R : |1 3 | 2 < 2 1.
) 1
13
< < . ( 5)
) | 3 1| 3 < . ( 10)
) 2 2f (x) 4x 4( 2)x= + R . ( 10)
. , . ,
362 362
5.2
GI_A_ALG_2_474
( ) : 1, 3, 5, 7,
) ( )
. ( 15)
)
. ( 10)
GI_A_ALG_2_480
. 7 36
300.
) ; -
. ( 12)
) ; ( 13)
GI_A_ALG_2_508
)
1, 2, 3, , . ( 12)
)
45. ( 13)
GI_A_ALG_2_1015
( ) 2 4 0, 4= = .
) = 2 1 2= ,
1 . ( 10)
) - 2 4,
= N 98. ( 15)
GI_A_ALG_2_1050
) x : ( )2x 2, x 1 ,3x 2+ + +
. ( 13)
) ,
i) x 1= ii) x = 1 ( 12) GI_A_ALG_2_1057
10 , 120
20 .
)
- . ( 9)
) ; ( 8)
) ; ( 8)
GI_A_ALG_2_1064
( ) :
1 19= 10 6 24 = . ) = 6. ( 9)
) 20 . ( 8)
) 20 . ( 8)
. , . ,
363 363
GI_A_ALG_2_1086
= 1, = x + 4, = x + 8 , ,
( ) .
) x. ( 10)
) x = 1 A ( ) ,
i) . ( 7)
ii) . ( 8)
GI_A_ALG_2_1101
: 2 2(2 x 0)x 4 + = (1) .
) (1) : 1 2x 2 x 2= = + . ( 12)
) 1 2x , x (1), 1 2x , , x
,
. ( 13)
GI_A_ALG_2_1301
( ) : 4 2 10 = . ) = 5. ( 12)
) 33,
. ( 13)
GI_A_ALG_2_1513
( ) 1 1 = 3 9 = . ) . ( 12)
) , 30 > . ( 13) GI_A_ALG_2_4300
( ) : 1 2 = 25 12 39 = + . ) = 3. ( 12)
) 152 . ( 13)
GI_A_ALG_2_4301
( ) .
) : 15 9
10 7
2
=
. ( 13)
) 15 9 18 = , . ( 12) GI_A_ALG_2_4303
( ) : 4 9 15 = 1 41 = . ) 3 . ( 12) ) , = . ( 13) GI_A_ALG_2_4304
( ) = 4, : 6 11 40 + = .
) 1 . ( 12) )
; .
( 13)
. , . ,
364 364
GI_A_ALG_2_4312
x 6+ , 5x + 2 , 11x 6 , , 1 .
) x = 4. ( 12)
) 1 = 0 , 8S
8 . ( 13)
GI_A_ALG_2_4319
( ) 1 2 = 5 14 = . ) = 3. ( 12)
) () ,
77. (: 1849 43= .) ( 13) GI_A_ALG_4_2047
20
. 1 ,
4 , 7
, 3 , -
.
) -
.
; ( 6)
) 20 ; ( 6)
) ,
, .
i)
3 ; ( 6)
ii)
20 ; ( 7)
GI_A_ALG_4_2083
25 . 12
.
) .
( 10)
) . ( 5)
) ,
7 14 .
. ( 10)
GI_A_ALG_4_2323
3, 7, 11, 15,
4. 40
.
) ; -
. ( 4)
) 40 . ( 7)
) 120 40 ;
. ( 7)
)
,
. , . ,
365 365
235.
. ( 7)
GI_A_ALG_4_4671
( ) .
) 20 10 = 10- . ( 6)
) 20 10 = 30- 1 = 1, = 3 2- . ( 6)
) 30; ( 7)
) 60; ( 6)
GI_A_ALG_4_4858
2000 :
2000 2001 2002 2003 2004
1300 1360 1420 1480 1540
2004:
) -
2000 . ( 6)
) :
i) 2012.
( 6)
ii) 1300
60%. ( 6)
iii)
2600 . ( 7)
GI_A_ALG_4_4925
22 = ( )2
3 1 = + , > 1.
) . ( 8)
) 1 2 = , : i) = 7. ( 8)
ii) 1017 . ( 9)
GI_A_ALG_4_6143
.
, ,
:
x x 1
. x 3+ x 3 , .
) x. ( 6)
) 90 . ( 6)
) 90
, 2
2 . ,
. ( 13)
: ()
. H
, : x 3+ x 3 , .
. , . ,
366 366
GI_A_ALG_4_7503
: x2 + 5, x
2 + x, 2x + 4, ,
.
) x. ( 6)
) x = 3 x2
+ 5 4 , :
i) . ( 5)
ii) . ( 6)
iii) S = 15 + 16 + 17 + + 24. ( 8)
GI_A_ALG_4_7504
(), 3 3 = 8 8 8 = 23.
) 1 1 = 2
= 3. ( 9)
) 31 . ( 6)
) : S = (1 + 1) + (2 + 2) + (3 + 3) + + (31 + 31).
( 10)
GI_A_ALG_4_7514
( ) 3 10= 20 61= . ) . ( 8)
) 333 . ( 8)
) x y ( ) ,
: x y
2 3= . ( 9)
GI_A_ALG_4_8458
( ) *N
, 2 21 2 3x, 2x 3x 4, x 2 = = = , xR . ) x = 3. ( 10)
) -
2014. ( 8)
) 1 3 5 15S ...= + + + + . ( 7) GI_A_ALG_4_10775
20 ,
,
. 1 16 7 28 .
)
.
. ( 5)
) . ( 4)
) ; ( 5)
) 1 6 , 2
9 , 3 12 ,
, 2 , 3
, :
i) .
( 5)
ii) . ( 6)
. , . ,
367 367
5.3
GI_A_ALG_2_495
( ) , : 3 1= 5 4= . ) . ( 13)
) - : 3 2
= . ( 12)
GI_A_ALG_2_1032
) x : x, 2x + 1, 5x + 4,
, .( 13)
) , :
i) x = 1 ii) x = 1 ( 12) GI_A_ALG_2_1088
) 4 x, x, 2 , - x. ( 9)
) 4 x, x, 2 , - x. ( 9)
) x 4 x, x, 2 - . ( 7)
GI_A_ALG_2_1100
: 2 22x 5 x 2 0 + = (1), > 0.
) (1) : 1 2x 2 x2
= = . ( 12)
) 1 2x , x (1), 1 2x , , x ,
. ( 13)
GI_A_ALG_2_3828
2, 2
7 4, + , , ( ) .
) = 4 . ( 12)
) i) 2 , 5 4
1 . ( 6)
ii) ( )2 5 1 44 + = + . ( 7) GI_A_ALG_2_4288
) , x, x 4+ , 2 x , 6 x . ( 13)
) x 5= 6 x ,
i) . ( 6)
ii) 1 . ( 6)
GI_A_ALG_2_4315
( ) , 52
27
=
.
) = 3. ( 10)
) 200,
1 . ( 15)
. , . ,
368 368
GI_A_ALG_4_2340
, ,
:
1 1 , 2 2 ,
3 4 , ,
.
1 100 , 2 110
, 120 ,
10
.
) i) o
. ( 4)
ii) v o
. ( 4)
iii) A
. ( 5)
iv) B
. ( 5)
) i) 6 ,
; ( 3)
ii) 12 , -
;
( 4)
GI_A_ALG_4_4629
1 m,
: 1
1 cm, 2 3 cm , ,
2 cm .
)
, -
. ( 5)
) 5
. ( 4)
) .
( 4)
) , ,
: 1 1 cm, 2
2 cm, 3 4 cm , ,
.
(i)
, -
. ( 7)
(ii)
1 cm. ( 5)
. , . ,
369 369
GI_A_ALG_4_6678
, ,
, , , -
.
) = 1. ( 10)
) + = 10 :
i) 2 , .
( 5)
ii) , . ( 10)
GI_A_ALG_4_6859
2, x, 8 x > 0.
) x 2, x, 8, ,
.
; ( 5)
) x 2, x, 8, ,
.
; ( 5)
) ( ) 2, 5, 8, 11, ( ) 2, 4, 8, 16, :
i) S ( ) . ( 7)
ii) , S
( ) : ( ) 72 S 24 + = . ( 8) GI_A_ALG_4_8170
( ) :
3 54, 16 = = > 0.
) 1 . ( 8)
) ( ) 1
=
( ) . ( 9)
) 10 10S S 10
( ) ( ) , 10 1091
S S2
= .
( 8)
. , . ,
370 370
6.1
GI_A_ALG_2_488
f, 2
2
2x 5x 3f (x)
x 1
+=
.
) A. ( 5)
) 22x 5x 3 + . ( 10)
) xA : ( ) 2x 3f xx 1
=
+. ( 10)
GI_A_ALG_2_510
f, : 2
2x 5, x 3f (x)
x , 3 x 10
=
<
. , . ,
371 371
GI_A_ALG_2_1537
1
f (x) x , x 0x
= + .
) : 1
A f f (1) f (2)2
= +
. ( 10)
) : 5
f (x)2
= . ( 15)
GI_A_ALG_4_2052
.
. ( ) x
(x) = 12,5x +120 ( ),
, E(x) 15,5x= . ) ; ( 6)
) 12,5 15,5 ;
( 4)
)
( ). ( 6)
) 60 ; -
. ( 9)
GI_A_ALG_4_2084
, ,
d cm
(d + 1) cm.
) , d,
. ( 6)
) 200 128
, :
i) . ( 12)
ii) . ( 7)
GI_A_ALG_4_2220
,
, . h ( m)
, t ( sec)
2h(t) 5t 10t 1,05= + + . ) h(0), h(1), h(2)
. ( 6)
) . ( 8)
) t
: 2h(t) 5[1, 21 (t 1) ]= . ( 5) ) t1 ( sec) h
6,05 m. ( 6)
GI_A_ALG_4_2226
x cm (5 x 10) 2 cm 1 cm ( ).
. , . ,
372 372
x
2
1
)
E(x) (x 2)(x 4)= . ( 8) ) x
235 cm . ( 7)
) x ,
224 cm . ( 10)
GI_A_ALG_4_2229
x cm (5 x 10) 2 cm 1 cm ( ).
x
2
1
)
2E(x) x 6x 8= + . ( 8) ) x -
224 cm . ( 7)
)
35 cm2, x
. ( 10)
GI_A_ALG_4_2234
(Celsius), (Fahrenheit) (Kelvin). -
,
1 2:
. , . ,
373 373
1: ( C )
( F ), 1,8 -
32.
2: ( C )
( K ) , 273.
) .( 8)
)
( K ) ( F ) :
F 32273
1,8
= + . ( 7)
) 278 K
283 K . F .
( 10)
GI_A_ALG_4_4545
2x 5 | x | 6
f (x)| x | 3
+=
) A f . ( 6)
) x A : f (x) | x | 2= . ( 9)
) x A , : ( )2f (x) 2 4f (x) 5 0+ = . ( 10) GI_A_ALG_4_4575
: 2f (x) x 4x= + g(x) x 5= . ) f(2) = g(2), . ( 7)
) = 1,
i) : f(x) = g(x) ( 8)
ii) : f (x) g(x) , ,
f (x) g(x) f (x) g(x) = . ( 5 + 5 = 10)
GI_A_ALG_4_4861
,
, . h ( m)
, t ( sec)
2h(t) 5t 10t 1,05= + + . ) h(0), h(1), h(2)
. ( 6)
) . ( 8)
) t
: 2h(t) 5[1, 21 (t 1) ]= . ( 5) ) t1 ( sec) h
6,05 m. ( 6)
GI_A_ALG_4_4862
x ,
( ) :
12 0,5x 0 x 30f (x)
0,7x 6 x 30
+ =
+ >
) :
i) . ( 2)
. , . ,
374 374
ii) 10 . ( 3)
iii) 50 . ( 5)
) ( ) x
g(x) 12 0,6x= + , x 0 .
, 2013.
,
60 .
( 15)
GI_A_ALG_4_5879
:
. t 0= . OM 600> . t 0= ,
OA 600= . , t 0 , t min 2S (t) 10t= ,
t min XS (t) 600 40t= + . ) ,
. ( 10)
) OM 2250= . :
i) ; ( 5)
ii) t 12= min - ; ( 5)
iii) ; ( 5)
GI_A_ALG_4_6228
^
oA 90 =
x, y , : x + y =10.
) x
: 21
E(x) ( x 10x)2
= + , x(0, 10). ( 9)
) 2
25)x(E x(0, 10). ( 8)
. , . ,
375 375
) x(0, 10) E(x) ,
2
25; ; ( 8)
GI_A_ALG_4_7506
. y
( m) t ( sec)
, : 2y 60t 5t= . ) ; ( )
) y 175 m= ; ( ) )
100 m. ( )
GI_A_ALG_4_7511
,
15 m 2 5m. , ,
x m
( x 0> ), .
) :
2E(x) 4x 80x, x 0= + > . ( 9)
) x , 2E 500 m= . ( 7) ) ,
2500 m ; . ( 9)
GI_A_ALG_4_7512
40 cm= . x cm , :
) 0 x 20< < . ( 4) ) E(x) :
2E(x) 20x x= . ( 8)
) E(x) 100 , ( )x 0, 20 . ( 6) ) 40 cm,
10 cm.
( 7)
. , . ,
376 376
GI_A_ALG_4_7517
(toner) .
6500 ( , , , ..).
15 ,
25 .
) () -
, . ( 5)
) ()
. ( 5)
)
i) . ( 7)
ii) 500 . ( 8)
GI_A_ALG_4_7745
2f (x) x 2x 3= + + . ) f(x) x.
( 10)
) , , :
f(2,999)f(1,002). ( 7) ) 3 3 < < , : 2 2 | | 3 + + . ( 8)
GI_A_ALG_4_8217
) 2x x 6 0+ < . ( 8)
) 1
x 12
> . ( 5)
) + 1
+ 1
1
12
> .
< 6, :
i) : 3
22< < . ( 7)
ii) .
( 5)
. , . ,
377 377
6.2
GI_A_ALG_2_477
f, 2x 5x 6
f (x)x 3
+=
.
) f. ( 7)
) f. ( 9)
) f xx
yy . ( 9)
GI_A_ALG_2_492
( ) 2f x x 2x 15, x= + . ) f(1) + f(0) + f(1). ( 10) ) f .
( 15)
GI_A_ALG_2_1024
f(x) = x + , , .
) f A(1, 6),
B(1, 4), , . ( 13) ) = 1 = 5,
f xx yy . ( 12)
GI_A_ALG_2_1090
f, 2
1f (x)
x 1=
.
) . ( 13)
) ,
1M ,
8
f. ( 12)
GI_A_ALG_2_1542
) : 3 2A x x 3x 3= + . ( 13)
) 3
f (x)x
=
2g(x) x x 3= + , (1, 3). ( 12) GI_A_ALG_2_1553
3f (x) x= g(x) x, x= R . ) f, g
. ( 13)
) , , ,
(0, 0), , . ( 12)
GI_A_ALG_2_3381
g, ( )22x 4x
g xx 1
+=
+.
g ( )1, 4 , ) 6= . ( 9) ) . ( 9)
) = 6 . ( 7)
. , . ,
378 378
GI_A_ALG_4_1963
: 2f (x) x= ( )g(x) x 1 , x= + - 0 . ) fC gC
. ( 8)
) fC gC ;
; ( 8)
) 2 1 2x , x fC gC ,
: ( )21 2 1 2x x x x 2+ = + + . ( 9) GI_A_ALG_4_2338
f (x) x 2= + 2g(x) x 3= + R . ) f (1, 2)
. ( 7)
) f g 1,
:
i) . ( 4)
ii)
f g; . ( 4)
) f g
. ( 10)
GI_A_ALG_4_4656
2f (x) x x 1, x= + + . ) fC f
xx . ( 5)
) fC
y = 2x + 3. ( 10)
) M(x, y) fC . x :
2x 1 3 < ,
y 2x 3= + . ( 10) GI_A_ALG_4_4660
f g, 2f (x) x 2x= g(x) 3x 4, x= . ) f
g. ( 5)
) f
g. ( 10)
) y = , < 1, f. ( 10)
GI_A_ALG_4_4679
: 2f (x) x x4
= + .
) ,
f R . ( 10)
. , . ,
379 379
) f
1
A 0,2
, :
i) = 1
. ( 7)
ii) 1
f (x)2
= . ( 8)
GI_A_ALG_4_4886
, fC gC -
f g , f (x) x 2= 1 2
g(x) x3 3
= + , x .
fC
gC
) fC gC .
( 6)
) ). ( 8)
) , x fC
gC . ( 6)
) ), x
( )K 3 2 x x 2= + . ( 5)
. , . ,
380 380
GI_A_ALG_4_4912
2f (x) x 1= + g(x) x= + , x . ) 1 = ,
f g. ( 5)
) f
g . ( 10)
) 1 > , f g .
( 10)
GI_A_ALG_4_5275
,
: y 60 0, 20x= + x km y .
) A,
400 km ; ( 5)
) , , 150
; ( 5)
) , B,
y 80 0,10x= + , , x km y .
,
. ( 10)
) f (x) 60 0,20x= + g(x) 80 0,10x= + ,
f g
(). ( 5)
GI_A_ALG_4_5882
2f (x) (x 1) 4= g(x) x 1 2= + xR .
) x f
xx . ( 9)
) x g
xx . ( 4)
) f
g. ( 12)
. , . ,
381 381
GI_A_ALG_4_6146
f : R R g(x) 2x 2= + .
, :
) x f (x) 2x 2= + . ( 6) ) f(1), f(0), f(1). ( 6) ) x, f
g. ( 6)
) x, ( )A f x 2x 2= + . ( 7)
. , . ,
382 382
GI_A_ALG_4_8448
2x 5x 6
f (x)| 2 x |
+=
.
) f. ( 5)
) x 3, x 2
f (x)x 3, x 2
>=
+
. , . ,
383 383
6.3 f(x) = x +
GI_A_ALG_2_1096
y ( ) , x
, : y = 35 + 0,8x.
) 25 ;
( 12)
) , 75
; ( 13)
GI_A_ALG_2_1283
) 2x 2x 3+ . ( 8)
) 2x 2x 3
f (x)x 1
+ =
. ( 9)
) . ( 8)
GI_A_ALG_2_1293
T (C), x
, : 15 25x = + , 0 x 200 . ) 30
. . ( 7)
) 290 C .
. ( 10)
) ,
440 C ; . ( 8)
GI_A_ALG_2_1529
f (x) x , ,= + R , : f (0) 5= f (1) 3= . ) = 2 = 5. ( 12) ) f
xx yy . ( 7)
) f. ( 8)
. , . ,
384 384
GI_A_ALG_2_2212
f ( )22x 6 x
f x2 x 6
=
.
) f . ( 10)
) ( )f x x=
x . ( 10)
) f x 0> . ( 5) GI_A_ALG_2_3378
-
f.
) . ( 6)
) :
x 2 1 1 2
y 1 3 ( 6)
) .
( 6)
)
. ( 7)
. , . ,
385 385
GI_A_ALG_2_3379
f.
) . ( 6)
) :
x 3 1 0 3
y 2 4 ( 6) ) .
( 6)
)
. ( 7)
GI_A_ALG_4_1880
f , 2
x 2f (x)
9 x
+=
) f . ( 10)
) f
. ( 7)
) A, B f
xx yy ,
. ( 8)
. , . ,
386 386
GI_A_ALG_4_2046
9 ,
12 . , ,
360 .
) 32 ,
360 . ( 5)
)
360
.
i) x ( ) ,
360 : 3
f (x) 30 x4
= . ( 7)
ii) (i), -
. ( 4)
) (),
. ( 9)
GI_A_ALG_4_2339
(0, 100)
(10, 50) (x)
, , x .
(0, 50) (10, 150)
(x) ,
, x .
.
)
. ( 4)
) i) (x), (x)
) . ( 15)
ii) ,
. ( 6)
GI_A_ALG_4_4647
, 2f (x) ( 1) x ( 1) x 2= + + + , x . ) , ,
f A(0, 2). ( 3)
. , . ,
387 387
) = 1, f. ( 4) ) f xx B(2, 0),
xx . ( 8)
) = 1, f
xx . ( 10)
GI_A_ALG_4_4657
f , x 2, x 0
f (x)x 2, x 0
+
. , . ,
388 388
GI_A_ALG_4_7502
,
y ( cm)
x ( cm) :
: y = 0,43x 26
: y = 0,45x 31
) 38,5 cm
. . ( 8)
) ,
164 cm. ,
42,8 cm .
;
. ( 8)
)
. ( 9)
. , . ,
389 389
GI_A_ALG_4_7784
, fC gC
f g , f(x) = |x 2| g(x) = 1, xR.
) i) fC gC .
ii) x, fC gC .
( 10)
) .
( 10)
) x
1 f (x)A
f (x)
= . ( 5)
. , . ,
390 390
GI_A_ALG_4_10774
.
,
(x) E(x) x .
)
. ( 6)
) () ; ( 5)
) ;
( 6)
) K(x) E(x)
(). ( 8)