ɄȺɇȾɂȾȺɌɋɌɍȾȿɇɌɋɄɂ ɂɁɉɂɌ ɉɈ ɆȺɌȿɆȺɌɂɄȺ
ɍȺɋȽ
13.07.2007ɝ.
Ɂɚɞɚɱɚ 1
Ⱦɚɞɟɧɚ ɟ ɮɭɧɤɰɢɹɬɚ f(x)= ,ɤɴɞɟɬɨ ɚ ɟ ɩɚɪɚɦɟɬɴɪ
ɚ) (2 ɬɨɱɤɢ) Ɋɟɲɟɬɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɬɨ f(x)=0 ɡɚ a=1
ɛ) (2 ɬɨɱɤɢ) Ɂɚ ɤɨɢ ɫɬɨɣɧɨɫɬɢ ɧɚ ɚ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɬɨ f(x)=0 ɢɦɚ ɪɟɲɟɧɢɟ?
ɜ) (2 ɬɨɱɤɢ) ɇɚɦɟɪɟɬɟ ɧɚɣ-ɝɨɥɹɦɚɬɚ ɢ ɧɚɣ-ɦɚɥɤɚɬɚ ɫɬɨɣɧɨɫɬɢ ɧɚ f(x).
2cos cos 22 3 .2 2x xa− + a
Ɂɚɞɚɱɚ 2
Ⱦɚɞɟɧ ɟ ɬɪɢɴɝɴɥɧɢɤ Ⱥȼɋ ɫ ɴɝɥɢ Į,ȕ ɢ Ȗ. ȼɴɬɪɟɲɧɢɬɟ ɴɝɥɨɩɨɥɨɜɹɳɢ ȺȺ1, ȼȼ1 ɢ ɋɋ1 ɧɚ ɬɪɢɴɝɴɥɧɢɤɚ Ⱥȼɋ ɫɟ ɩɪɟɫɢɱɚɬ ɜ ɬɨɱɤɚ Ɉ.
ɚ) (2 ɬɨɱɤɢ) ɇɟɤɚ Ⱥ2,ȼ2 ɢ ɋ2 ɫɚ ɩɪɟɫɟɱɧɢɬɟ ɬɨɱɤɢ ɧɚ ȺȺ1, ȼȼ1 ɢ ɋɋ1 ɫ ɨɩɢɫɚɧɚɬɚ ɨɤɨɥɨ
Ⱥȼɋ ɨɤɪɴɠɧɨɫɬ. Ⱦɨɤɚɠɟɬɟ, ɱɟ J2
2sin2
OA
OB
γ=
ɛ) (3 ɬɨɱɤɢ) Ⱦɨɤɚɠɟɬɟ ɱɟ: 2 2.
4sin sin sin2 2 2
OB OC rR
OA α β γ= = ,
ɤɴɞɟɬɨ r ɢ R ɫɚ ɪɚɞɢɭɫɢɬɟ ɧɚ ɜɩɢɫɚɧɚɬɚ ɢ ɨɩɢɫɚɧɚɬɚ ɨɤɪɴɠɧɨɫɬ ɨɤɨɥɨ JȺȼɋ.
ɜ) (2 ɬɨɱɤɢ) ɇɟɤɚ 1 3
3
OA
AO= ɢ 1 3 1
OC
OC= − .
Ⱦɨɤɚɠɟɬɟ ɱɟ ɴɝɥɢɬɟ ɧɚ ɬɪɢɴɝɴɥɧɢɤɚ ɫɚ6
π,
3
π ɢ2
π.
Ɂɚɞɚɱɚ 3
ɇɟɤɚ ABCDM ɟ ɩɪɚɜɢɥɧɚ ɱɟɬɢɪɢɴɝɴɥɧɚ ɩɢɪɚɦɢɞɚ ɫ ɨɫɧɨɜɚ ABCD, ɜɢɫɨɱɢɧɚ MN=h ɢ
ɴɝɴɥ ɦɟɠɞɭ ɞɜɟ ɫɴɫɟɞɧɢ ɨɤɨɥɧɢ ɫɬɟɧɢ 2ϕ .
a) (3 ɬɨɱɤɢ) Ⱦɨɤɚɠɟɬɟ, ɱɟ ɨɛɟɦɴɬ ɧɚ ɩɢɪɚɦɢɞɚɬɚ ɟ 3
2
cos 22
3cosABCDMV h
ϕϕ
= −
ɛ) (2 ɬɨɱɤɢ) Ⱦɨɤɚɠɟɬɟ, ɱɟ ɪɚɞɢɭɫɴɬ ɧɚ ɨɩɢɫɚɧɚɬɚ ɨɤɨɥɨ ɩɢɪɚɦɢɞɚɬɚ ɫɮɟɪɚ ɟ R= 2
2
tgh
ϕ
ɜ) (2 ɬɨɱɤɢ) ɇɟɤɚ 3cos
7ϕ = . Aɤɨ α ɟ ɪɚɜɧɢɧɚɬɚ ɦɢɧɚɜɚɳɚ ɩɪɟɡ Ⱥȼ ɢ ɰɟɧɬɴɪɚ Ɉ ɧɚ
ɨɩɢɫɚɧɚɬɚ ɫɮɟɪɚ, ɧɚɦɟɪɟɬɟ ɪɚɡɫɬɨɹɧɢɟɬɨ ɨɬ ɬɨɱɤɚ Ɇ ɞɨ α .