Persamaan BernoulliPersamaan BernoulliPersamaan BernoulliPersamaan BernoulliDinamikaDinamika zatzat caircair yang yang dipengaruhidipengaruhigayagaya –– gayagaya yangyang bekerjabekerjagayagaya –– gayagaya yang yang bekerjabekerja..

AsumsiAsumsi ::AsumsiAsumsi ::1.1. ZatZat caircair idealideal22 ZatZat caircair homogenhomogen dandan taktak kompresibelkompresibel2.2. ZatZat caircair homogenhomogen dandan taktak kompresibelkompresibel3.3. AliranAliran kontinuekontinue dandan sepanjangsepanjang garisgaris

arusarusarusarus4.4. SatuSatu dimensidimensi : : kecepatankecepatan meratamerata padapada

seluruhseluruh tampangtampangseluruhseluruh tampangtampang5.5. Gaya : Gaya : gayagaya beratberat dandan tekanantekanan

a∂ dAdspp ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂+

ds s ⎠⎝ ∂

dzdA α

pdAds dA

Gaya Gaya –– gaya yang bekerja :gaya yang bekerja :

1.1. Gaya tekanan :Gaya tekanan : dAdsspp;dAp ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+

2.2. Gaya berat :Gaya berat : dAdsγ

Hukum Newton II : Hukum Newton II : ΣΣ F = F = m .m . aa

dsdAadAdsgdAdssppdAp ραρ

∂

=−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+− cos

agsp ραρ =−∂∂

− cos

dtdVa = ds

sVdt

tVdV

∂∂

+∂∂

=sVV

tVa

∂∂

+∂∂

=; V = V(t, s) ;; V = V(t, s) ;

z∂⎟⎞

⎜⎛ ∂∂∂∂ VVVzp

scos

∂=α ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂+

∂ρ=

∂ρ−

∂−

sV

tsg

sp

01 ∂∂∂∂ VVVzp 0=∂

+∂

+∂

+∂ρ ts

Vs

gsp

01 ∂∂∂ VVpzAli St d / 0=∂∂

+∂∂

ρ+

∂∂

sVV

sp

sg

01++

dVVdpdzg

Aliran Steady /Permanen :

0=++ds

Vdsds

gρ

01=++ VdVdpgdz

Hanya fungsi s :

0=+ρ

+ VdVdpgdz

vp1 2

Persamaan EulerPersamaan Euler

cg

vpzg

x =+γ

+→∫→2

1Persamaan BernoulliPersamaan Bernoulli × γ

PERSAMAAN BERNAULLIPERSAMAAN BERNAULLIPERSAMAAN BERNAULLIPERSAMAAN BERNAULLI

Persamaan Bernoulli pada zat cair riil :Persamaan Bernoulli pada zat cair riil :Persamaan Bernoulli pada zat cair riil :Persamaan Bernoulli pada zat cair riil :Terjadi kehilangan tenagaTerjadi kehilangan tenaga

Akibat gesekanAkibat gesekanAkibat gesekanAkibat gesekanPerubahan tampangPerubahan tampang

garis tekanan

hhf

1p

he

e

gv2

2

garis tenagaγ1p

γ2p

3p

h

garis tenaga

e

z

γ

1z2z

3z

Persamaan Bernoulli

∑∑ ++++=++2

1

2

1

222

2

211

1 22 fe hhg

vpzg

vpzγγ

∑∑ ++++=332

333 2 fe hhvpz ∑∑

113 2 fegγ

vkh2 2

11 ⎟⎞

⎜⎛ Ak

gkhe 2

=2

11 ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−=

Ak

gv

DLfhf 2

2=

Aplikasi Persamaan Bernaulli:Aplikasi Persamaan Bernaulli:Tekanan HidrostatisTekanan HidrostatisTekanan HidrostatisTekanan Hidrostatis

vpzvpz22

222

2

211

1 ++=++gg 22 21 γγ

021 == vv

( )γγ

121

2 pzzp+−= 1

aphp +γ=2

2

P

h

P

Tekanan StagnasiTekanan Stagnasi22

gvpz

gvpz ss

s 22

2200

0 +γ

+=+γ

+S

Po

Vo

0=sv

2 2

( )g

vpzzps

s

200

0 +γ

+−=γ

1

gv2

0

Sp2

00 21 vpps ρ+=

SO

γ0p

γSp

Szz0

0z0z

Alat ukur kecepatan :Alat ukur kecepatan :

gvpph s

2

2=

γ−

=

p

gv2

2

= h

gvp

gvp ss

22

22+

γ=+

γ

γp

v γSp

hg

vpps ==γ−

2

2

hgγ 2

γ−

==ppgghv s22

v

γSp

γ

APLIKASI PERSM.BERNOULLI :TABUNG PITOT /TABUNG PITOT /

PRANDTL

Alat ukur debit :Alat ukur debit :Po

Dc

czz =0

2

20

2

2 QpQpc +=+

Do

Pc2

02 22 gAgAc γγ

−=⎟⎟

⎞⎜⎜⎛

− 02 11 ppQ c

hm

γ=⎟⎟

⎠⎜⎜⎝

220 22 gAgA

Qc

− cc ppgAQ 02

2 2γ

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛−

= c

c

c pp

AAgAQ 0

2

0

2

1

2

21

0

21

4

242

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

γ−

⎤⎡ ⎞⎛

π= cc pp

D

DgQ

01

⎠⎝

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− c

DD

• Sebuah Venturimeter dilengkapi dengan manometer air raksaseperti terlihat pada gambar. Kemiringan sudut venturimeterterhadap horisontal adalah, φ = 30°. Bila diketahui beda tinggimuka air raksa pada manometer adalah 0.35 m, tentukan besardebit aliran (air, s = 1) yang melalui venturi meter tersebut.(Catatan: nilai koefisien debit Cd = 0 96; g = 9 81 m/s2)(Catatan: nilai koefisien debit, Cd = 0.96; g = 9.81 m/s ).