TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
11 NAČIN PRIJENOSA TOPLINE NAČIN PRIJENOSA TOPLINE din 12din 12(050404 RI)(050404 RI)
1 PROVOĐENJE TOPLINE (KONDUKCIJA)Prijenos unutar tvari ili fluida
2 KONVEKCIJA TOPLINEPrijenos između čvrste površine i fluida
3 ZRAČENJE TOPLINEPrijenos posredstvom elektromagnetskih valova između dvaju tijela koja nisu u
dodiru
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
2 2 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINEPrijenos topline Q(W) ili q(Wm2) moguć je samo ako postoji temperaturna razlika i dešava se u smjeru niže temperature
Prijenos topline između čvrste tvari (stijenka) i fluida dešava se konvekcijom
Prijenos topline između stijenki čvrste tvari (unutar stijenke) dešava se kondukcijom ili provođenjem
U smjeru tijeka topline opada temperatura (T)
U smjeru tijeka topline povećava se toplinski otpor (R)
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Q Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
jakondukcija
(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
brzine strujanja fluida
brzine strujanja fluida
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
3 PRIJENOS TOPLINE PROVOĐENJEMJEDNA RAVNA STIJENKA
Jedinični toplinski tok (q) određuje se prema FOURIER-ovom zakonuq = (λ x)(T1w ndash T2w) [Wm2]
gdje je λ Wm K toplinska vodljivosti stijenkex m debljina ravne stijenke
Ukupno izmjenjena toplina provođenjemQ = q sdot A = λ sdot Asdot(T1w ndash T2w)x [W]gdje je A m2 površina ravne stijenke
Slično kao i u nauci o elektricitetu gdje vrijedi Ohmov zakon (I=UR) u nauci o toplini vrijedi Jakob-ov zakon toplinskog otpora stijenke (R)Prema Jakob-ovom zakonu vrijedi Q = (T1w ndash T2w)Rp [W]
konduktivni ili toplinski otpor ravne stijenke Rp = (T1w ndash T2w)Q = x(λ sdot A) [KW]
specifični toplinski otpor ravne stijenke Rp sdot A = xλ[m2KW]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
4 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE PROVOĐENJEM
Ravna stijenka debljine 15 cm površine 1 m2 ima toplinsku vodljivost od 05 WmK Temperaturna razlika između stijenaka iznosi 55 0C
Odrediti toplinski tok i toplinski otporJedinični toplinski tok iznosiq = (λ x)(T1w ndash T2w)q = (05015)(55)= 1833 Wm2
Ukupno izmjenjena toplina provođenjemQ = q sdot A = λ sdot Asdot(T1w ndash T2w)x [W] Q = q sdot A = 1833 sdot 1 = 1833 Wkonduktivni ili toplinski otpor ravne stijenkeRp = (T1w ndash T2w)Q = x(λ sdot A)= 551833 = 03 KW
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
5 PRIJENOS TOPLINE PROVOĐENJEMVIŠE RAVNIH STIJENKI
Konduktivni ili toplinski otpor više ravnih stijenki se zbrajaRp = (T1w ndash T5w)Q= Rp1 + Rp2 + Rp3 + Rp4 ++ Rpn
=x1(λ1sdotA)+x2(λ2sdotA)+x3(λ3sdotA)+x4(λ4sdotA)++xn(λnsdotA) [KW]
Ukupno izmjenjena toplina provođenjemQ = [T1w ndash T(n+1)w]Rp [W]
Temperature na dodiru površina iznoseQ = [T1w ndash T2w]Rp1= [T1w ndash T2w](x1(λ1sdotA )rarr T2w
Q = [T2w ndash T3w]Rp2= [T2w ndash T3w](x2(λ2sdotA )rarr T3w
Q = [T3w ndash T4w]Rp3= [T3w ndash T4w](x3(λ3sdotA )rarr T4w
Q = [T4w ndash T5w]Rp4= [T4w ndash T5w](x4(λ4sdotA )rarr T5w
x1 x2 x3 x4
A
Q
T1w
T2w
T3w
T4w
T5w
Rp1
Rp2
Rp3
Rp4
Rp
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
6 PRIJENOS TOPLINE PROVOĐENJEMjedna cilindrična stijenka (cijev)
stijenka
fluid fluid
T1
Tw1
Q
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Tw2T2
d1w
d2w
Jedinični toplinski tok q = -λ (dTdr) [Wm2]Ukupno izmjenjena toplina provođenjemQ = q sdot A [W]gdje je A=dπL m2 površina stijenke cijevi
d=2r (srednji promjer)intQ (drr)= int -2λπL (dT)Q = 2πλL (T1w ndash T2w)ln(r2r1) [W]Prema Jakob-ovom zakonu toplinski otpor stijenke cijevi (Rpc)Q = (T1w ndash T2w)Rpc [W]
konduktivni ili toplinski otpor cilindrične stijenkeRpc = (T1w ndash T2w)Q = ln(r2r1)2πλL [KW](Rpc logaritamska krivulja)specifični toplinski otpor cilindrične stijenke Rpc sdot A = (rλ)ln(r2r1) [m2KW]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
7 PRIJENOS TOPLINE PROVOĐENJEMviše cilindričnih stijenki
Konduktivni ili toplinski otpor više cilindričnih stijenki se zbrajaRpc = Rp1 + Rp2 ++ Rpn = Rpc = (T1w ndash T3w)Q= = ln(r2r1)2πλ1L + ln(r3r2)2πλ2L + ln(rn+1rn)2πλnL [KW] Ukupno prenesena toplina provođenjem
Q = [T1w ndash T(n+1)w]Rpc [W]
Temperature na dodiru površina iznose T2w T3w T(n+1)w Q = [T1w ndash T2w]Rp1= [T1w ndash T2w]ln(r2r1)2πλ1L rarr T2w
Q = [T2w ndash T3w]Rp2= [T2w ndash T3w]ln(r3r2)2πλ2L rarr T3w
Q=[TnwndashT(n+1)w]Rpn=[TnwndashT(n+1)w]ln(r(n+1)rn)2πλnLrarr T(n+1)w
stijenka
fluid
fluid
T1
Tw1
Q
konv
ekci
ja
konv
ekci
jakondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Tw2
T2
d1w
d2w
d 3w
stijenka
Tw3
kondukcija(provođenje)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
8 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM
Prijenos topline konvekcijom dešava se u fluidima prema krutim tvarima ili obrnuto
Prijenos topline konvekcijom ovisi o više faktora a najvažniji su vrsta medija oblik površine na kojoj se izmjenjuje toplina uvjeti strujanja i temperaturna razlika
Karakterističan slučaj konvektivnog prijenosa topline dešava se na
površinama ravnih stijenki različitog položaja površinama stijenki cijevi kugli i ostalih tehničkih oblika
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
9 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 1 nastavak
Jedinični toplinski tok (q) određuje se prema FOURIER-ovom zakonuq1 = α1 (T1 ndash T1w) [Wm2] za T1 gt T1wq2 = α2 (T2w ndash T2) [Wm2] za T2w gt T2
α Wm2 K koeficijent konvektivnog prijenosa topline Općenito ukupni prijenos topline konvekcijomQk = qk sdot A = α sdot Asdot(TndashTw) [W] ako je T gt TwQk = qk sdot A = α sdot Asdot(TwndashT) [W] ako je Tw gt Tgdje je A m2 površina stijenke na kojoj se vrši prijenos topline
T K temperatura fluidaTw K temperatura stjenke površine
Slično kao i u nauci o elektricitetu gdje vrijedi Ohmov zakon (I=UR) u nauci o toplini vrijedi Jakob-ov zakon toplinskog otpora stijenke (R)Prema Jakob-ovom zakonu vrijedi Qk = (T ndash Tw)Rk [W]
konvektivni toplinski otpor fluida uz stjenku Rk = (T ndash Tw)Q = 1(α sdot A) [KW]
specifični konvektivni toplinski otpor fluida uz stjenku Rp sdot A = 1 α [m2KW]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
10 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 2 Nastavak
Koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K ] općenito je teško izračunati za sve slučajeve u tehnici pa se stoga određuje u većini slučajeva eksperimentalno Tipične vrijednosti koeficijenta konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K]
slobodno strujanje zraka α =5 do 25prisilno strujanje zraka α =10 do 200slobodno strujanje vode α =20 do 100prisilno strujanje vode α =50 do 10000
U neposrednoj blizini stjenke kod konvekcije dolazi do nagle promjene temperature fluida jer se i u fluidu pojavljuje provođenje topline u njegovom graničnom laminarnom sloju Ako se granični laminarni sloj smanji prijenos topline je veći i obrnuto (hrapave površine imaju bolji prijenos topline konvekcijom)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
11 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 3 Nastavak
Koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K ] ovisi obrzini strujanjavrsti fluidaobliku i stanju površine stjenke
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
12 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 4 Nastavak
Utjecaj brzine strujanja na koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K] uzima se u obzir s vrstom strujanja koje može biti
laminarno Relt2300prijelaz iz laminarnog u turbulentno Re=2300 do 10000turbulentno Regt10000
Bezdimenzionalni Reynolds-ov broj (Re) uzima u obzir vrstu strujanja (c brzina strujanja) vrstu fluida (ν kinematska viskoznost fluida) i izmjere strujnog kanala ili prostora (dh hidraulički promjer)
Re=c l νc ms brzina strujanjaν m2s kinematska viskoznost fluidao m opseg poprečnog presjeka strujanjaA m2 poprečni presjek strujanjadh m hidraulički promjer dh=4Ao
(kod cijevi dh=4Ao=4(d2π4)dπ=d)kod cijevi u cijevi dh=4Ao=4[(D2π4)- (d2π4)](D+d)π=D-d)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
13 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 5 Nastavak
Utjecaj vrste fluida na koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K] uzima se u obzir s Prandtl-ovim brojem fluida (Pr)
Pr=η cpλ=νaη kg m s dinamička viskoznost fluidacp JkgK specifična toplina fluida kod p=konstλ WmK toplinska vodljivost fluidaρ kgm3 gustoća fluidaa m2s temperaturna vodljivost fluida a= λ (ρ cp)Pr=071 zrak pri okolnom tlaku i temperaturi (1 bar 20 0C)Pr=10400 ulje za podmazivanje pri okolnom tlaku i temperaturi (1 bar 20 0C)Pr=70 voda pri okolnom tlaku i temperaturi (1 bar 20 0C)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
14 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 6 nastavak
Utjecaj oblika i stanja površine te vrste fluida na koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K] uzima se u obzir s Nusselt-ovim brojem fluida (Nu)
Nu=α dh λα Wm2K koeficijent konvektivnog prijenosa toplinedh m hidraulički promjer ili izmjer površine dh=4Ao λ WmK toplinska vodljivost fluida
Prema eksperimentima postoji niz formula za izračun Nu-brojaOvdje se daje primjer najčešće korištenih formulaUz svaku formulu za Nu-broj mora biti naznačeno kod kojih se temeperatura određuju fizikalne značajke fluida primjertemperatura fluida (index f)srednju temperaturu fluida i stijenke (index fs)temperaturu stjenke (index s)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
15 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 7 Nastavak (130404 ZD)
Tf
Tw Q
d h=d
Horizontalna cijev (ili drugi oblik) okružena mirujućim fluidomNuf =α dh λ=050 (βmiddotgmiddotd3 middot ∆Tν2)025(Prf)025(PrfPrs)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Horizontalna cijev (ili drugi oblik) okružena mirujućim zrakomNuf =α dh λ=046 (βmiddotgmiddotd3 middot ∆Tν2)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
16 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 8 nastavak
Tf
Tw
d h=dc
Horizontalna cijev (ili drugi oblik) na koju okomito prisilno struji fluidZa područje Relt1000Nuf =α dh λ=059 (Ref)047(Prf)038(PrfPrs)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Za područje Re=1000 do 100000Nuf =α dh λ=021 (Ref)062(Prf)038(PrfPrs)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
17 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 9 nastavak
Cijev (ili drugi oblik) kroz koju struji fluidZa laminarno područje Relt2300Nuf =α dh λ=186 (Ref)033(Prf)033(dhL)033 (ηfηs)014
L dužina cijevi (m)Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Za turbulentno područje Regt2300 i ako temperaturna razlika ∆T=|Tf - Tw | nije veća od 55 0C za tekućine i 555 0C za plinove
Nuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)04 za grijanje fluidaNuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)03 za hlađenje fluidaNazivna temperatura temperatura fluida (Tf)Za turbulentno područje Regt2300 i ako je temperaturna razlika ∆T=|Tf - Tw | veća od 55 0C za tekućine i 555 0C za plinove
Nuf =α dh λ=0027 (Ref)08(Prf)033 (ηfηs)014
Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Tf
TwQ
d h=d
Q
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
18 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM
10 Nastavak (190404 RI)
Kroz cijev promjera 30 mm struji voda temperature 20 0C brzinom 1 ms i zagrijava se za 20 0C Izračunati koeficijent konvektivnog prijenosa topline i prenesenu toplinu na vodu na dužini od 10 mRješenjeRef =c dν=(1)(0030)(1006middot10-6)=29821 (turbulentno)Prf=70 λ=0597 WmKNuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)04 za grijanje vodeNazivna temperatura temperatura vode (Tf=20 0C)Nuf =α middot003 0597=0023 (29821)08(70)04=1903α=1903middot0597003=3787 Wm2KA=(0030)(314)(10)=0942 m2
Q= (3787)(20)(0942)=71347 W=71347 kJs=257 MJh
Tf
TwQ
d h=d
Q
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
19 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOMHORIZONTALNA I VERTIKALNA PLOČA
11 nastavak
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
fluid s gornje strane
Tw
Q
Tijek temperature
Tf
TfQ
Tw
fluid s donje strane
Tijek temperature
horizontalna ploča
horizontalna ploča
Horizontalna ploča okružena mirujućim fluidom s gornje straneNus =α dh λ=13 C (GrmiddotPr)n
dh=manja stranica ploče (m)Horizontalna ploča okružena mirujućim fluidom s donje straneNus =α dh λ=07 C (GrmiddotPr)n
dh=manja stranica ploče (m)Vertikalna ploča okružena mirujućim fluidomNus =α dh λ= C (GrmiddotPr)n
dh=visina ploče (m)Gdje je Gr= (βmiddotgmiddotdh
3 middot ∆Tν2) Grashof-ov brojPr=η cpλ=νa Prandtl-ov broj∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura Ts=(Tf+Tw)2A=xmiddoty m2 površina ploče (dužina middot širina ili visina ploče)
Napomena ako se radi o kugli ili cijevi može se koristiti formula za vertikalnu ploču s tim što še dh uvrsti kao promjer kugle ili cijevi
GrmiddotPr C n
1x10-3 do 5x102 118 18
5x102 do 2x107 054 14
2x107 do 1x1013 0135 13
Tf
Q
Tw
fluid
Tijek temperature
vertikalna ploča
visina
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
20 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
Prijenos topline zračenjem dešava se između dviju razmaknutih površina tijela preko elektromagnetskih valova valne dužine od 08 do 400 microm (usporedba svjetlosne zrake imaju valnu dužinu od 04 do 08 microm)Količina prenesene topline ovisi o temperaturama površina
veličini površinastupnju crnoće površine (sivoća površine)
ne ovisi o razmaku površina fluidu između njih i temperaturi fluida između njih
Zračenje topline površine neke tvari otkrili su dvojica znanstvenika J Stefan (slovenac) i LBoltzmann (nijemac) pa se njihov zakon o prijenosu topline zračenjem naziva Stefan-Boltzmann-ov zakon a glasi
Qr = σ middotAmiddotT4 [W]gdje jeσ = 5667middot10-8 [ Wm2K4 ] konstanta zračenja i vrijedi za tzv tijelo crne površinePokazalo se praktičnije pisati Cc=1004 middotσ =5667 [Wm2 (100K4)]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
21 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM 1 nastavak
Crno tijelo može emitirati ili apsorbirati toplinu qrc = Cc middot(T100)4 [Wm2]
Stvarno (necrno) tijelo može emitirati ili apsorbirati toplinu qr = C middot(T100)4 [Wm2]
Odnos prenesene topline zračenjem (necrnocrno) tijela naziva se emisijski omjer zračenja (ε)
ε = qrqrc=CCc lt1Emisijski omjer zračenja (ε) za neke tvari iznosiε = 0052 aluminijε = 0037 bakar slabo oksidiranε = 0610 željezo slabo zarđaloε = 0940 stakloε = 0950 guma žbuka krovna ljepenkaε = 0985 inje (ldquonajcrnijerdquo poznato tijelo)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
22 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju paralelnih površina
Emitirana toplina(ploča 1) Qr1 = AmiddotC1 middot(Tw1100)4 [W]
Emitirana toplina(ploča 2) Qr2 = AmiddotC2 middot(Tw2100)4 [W]
Emisijski omjeri zračenja ε1 = C1Cc ε2 = C2Cc
Zbroj prenesenih toplina Q=Qr+Qa+Qd [W]
1= (QrQ)+(QaQ)+(QdQ)=r+a+d
r-koeficijent refleksije (za crno tijelo r=0)
a-koeficijent apsorcije (za crno tijelo a=1 ε=1)
d-koeficijent prozračnosti (dijatermnost) (za kruta tijela d=0)
Ukupno emitirana energija s ploče 1 E1=Q1+r1E2
Ukupno emitirana energija s ploče 2 E2=Q2+r2E1
Tw2
Q 1
Tw1
fluid
Ploča 1
visina
Ploča 2
Q 2
r 1 E 2
r2 E 1
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
23 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju paralelnih površina (1 nastavak)
Koeficijenti refleksije r1=1-a1=1- ε1 r2=1-a2= 1- ε2
Ukupno emitirana toplina s ploče 1
E1=Q1+r1E2= Q1+ (1- ε1)E2= Q1+ (1- ε1)[Q2+(1- ε2 )E1] [W]
Ukupno emitirana toplina s ploče 2
E2=Q2+r2E1= Q2+ (1- ε2)E1= Q2+ (1- ε2)[Q1+(1- ε1 )E2] [W]
Ukupno prenesena toplina s ploče više temperature stijenke na ploču niže temperature stijenke
Qz=E1-E2=ACc[(1 ε1)+(1 ε2)-1] [(T1w100)4-(T2w100)4] [W]
Konstanta zračenja topline C12= Cc[(1 ε1)+(1 ε2)-1]
Qz= A(C12)[(T1w100)4-(T2w100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju
Rz= (Tw1-Tw2)A(C12)[(T1w100)4-(T2w100)4] [KW]
A m2 površina jedne ploče
Tw2
Q 1
Tw1
fluid
Ploča 1
visina
Ploča 2
Q 2
r 1 E 2
r2 E 1
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
24 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju paralelnih površina
Između dviju paralelnih staklenih površina nalazi se zrakIzmeđu ploča prenosi se toplina zračenjem Površina svake ploče iznosi 3 m2 Jedna staklena površina ima temperaturu 60 0C a druga 0 0C
Odrediti Količinu izmjenjene topline između staklenih površina
Rješenje
Iz tabela za staklo očitamoε=0940
za crno tijelo očitamoσ=5667 Wm2 (100K)4
Qz=35667[(1 094)+(1 094)-1] [(333100)4-(273100)4] [W]
uvrštenjem se proizlazi
Qz = 10176 W
Ukupni otpor zračenju
Qz=(Tw1-Tw2)Rz
10176=(333-273) Rz rarrRz= 00589 [KW]
Tw2
Q z
Tw1
zrak
Ploča 1 Ploča 2
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
25 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina
Tw2
Tw1
prozračni fluid
A1
A2
Tw2
Tw1
prozračni fluidA1
A2
Emitirana energija s tijela (1) Emitirana energija s tijela (2)
obuhvaćeno tijelo obuhvaćeno tijelo
A1 q1
ωA2e2(1-ε1)
A2 q2
A1e1(1-ε2)
A2e2(1-ε2)(1-ω)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
26 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina (1 nastavak)
svaki toplinski val s površine A1 ldquogađardquo površinu A2 (ω= A1A2 lt1 odnos površina)
E=Ae [W] e Wm2 ukupna emitirana energija po jedinici površine
od svih toplinskih valova s površine A2 samo jedan dio ω pada na površinu A1 dok ostatak (1-ω) pada ponovno na A2
Uz pretposatavku da je Tw1gtTw2 ukupna emitirana toplina s tijela (1) A1e1=A1 q1+ωA2e2(1-ε1) [W]
Ukupna emitirana toplina s tijela (2) A2e2=A2 q2+A1e1(1-ε2)+ A2e2(1-ε2)(1-ω) [W]
Ukupno prenesena toplina zračenjem s tijela (1) na tijelo (2) iznosi
Qz= A1 e1- ωA2e2 ε1 [W]
Qz=A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju kod obuhvaćenih tijela
Rz= (Tw1-Tw2)A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [KW]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
27 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju obuhvaćenih površina 140404 ZD
Jedan je radnik premješten iz tvorničke hale na radno mjesto u ured poslovođe Tvornička hala ima dimenzije 100x60x10 m(A2H=15200 m2) a ured poslovođe 2x2x3 m(A2U=32m2) Temperature u oba prostora su jednake Radnik je u radnom odijelu od tkanine sa ε1=075 (pamuk) a jedna i druga građevina je od istih materijala - sa ε2=065 Površina radnikovog radnog odijela i kape iznosi A1=3 m2
Odrediti
Za koliko mora radnik umanjiti dnevni unos energije hranom ako dnevno i dalje troši jednaku energiju
Rješenje
Izmjena topline zračenjem obuhvaćenog tijela (radnik) iznosi
Za slučaj rada u tvorničkoj haliQzH=A1middotCc [(1ε1)+ωH(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]Za slučaj rada u uredu
QzU=A1middotCc [(1ε1)+ωU(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
QzH QzU=3middot5667 [(1075)+(315200)(1065 -1)]3middot5667 [(1075)+(332)(1065 -1)]
QzH QzU =10379 ili 10379
Primjera radi ako radnik prosječno unosi 15000 kJdan onda može smanjiti unos energije za 569 kJdan (dva jogurta)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
28 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Kombinirani prijenos topline obuhvaća općenito sve vrste prijenosa topline
Prijenos topline kovekcijom
Prijenos topline zračenjem
Prijenos topline provođenjem
Uzastopni otpori prijenosa topline se zbrajaju (serijski otpor) a
paralelni otpori imaju izjednačavanje temperature (paralelni otpor)
Izračun otopra kod prijenosa topline slično je izračunu otpora kod prijenosa električne struje
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
29 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Istovremena konvekcija i zračenje topline (lijevi fluid)
Q=Qz+Qk=[(T1-Tw1)Rz]+[(T1-Tw1)Rk]= (T1-Tw1)Rzk
(1Rz)+ (1Rk)= (1Rzk)
Rzk= Rzmiddot Rk(Rz+Rk) [KW]
Prijenos topline provođenjem (stijenka)
Rp=(T1w ndash T2w)Q [KW]
Prijenos topline konvekcijom i (desni fluid)
Rk = (Tw2 ndash T2)Q [KW]
Ukupni otpor prijenosa topline za prikazani slučaj
Ru= Rzk+ Rp+ Rk= (T1 ndash T2)Q [KW]
Q= (T1 ndash T2) Ru [W]
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
30 IZMJENJIVAČI TOPLINE
Primjena U tehnici grijanja i hlađenja
Regenerativni zagrijači napojne vode
Regenerativni zagrijači zraka kod plinskoturbinskih postrojenja
Grijanje nafte i teškog goriva u transportu brodom
Grijanje teškog goriva dizelskih motora
Grijanje teškog goriva generatora pare
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
31 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
32 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
33 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
mh
mc
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
34 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida (1nastavak)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcout ∆Tout=Thout-Tcin
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
mh
mc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
35 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEkondenzacija pare
Temperaturne razlike na ulazu i izlazu
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču
Q=Ku A ∆Ts
Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Ku A= mh(hh in-hh out)∆Ts = mccc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q (q)
A B
Thin
Tc out
Thout
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
out
mh hh in
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidcTc in
mh hh out
fluidcTc out
mc cpc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
36 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
Izračun srednje logaritamske temperaturne razlike u odnosu na izmjenjivač topline s jednim prolazom medija korigira se s korekcijskim faktorima (F) a on se određuje pomoću faktora (P) i (Z)
P faktor pokazuje odnos stvarne u odnosu na moguću količinu izmjenjene topline u izmjenjivaču
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)
Z faktor pokazuje odnos stvarnog u odnosu na mogući toplinski kapacitet u izmjenjivaču
Z=(mc cpc)(mh cph)=(Tc in-Tc out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču Q=Ku A ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =F (∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
37 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
050055
060
065070
075080
085
090095
100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2Z=15
Z=1 Z=05Z=02
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
jedan prolaz toplijeg fluida (h)
dva prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
38 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
050
055060
065
070075
080085
090
095100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2 Z=15Z=1
Z=05
Z=02
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
39 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
A (površina)
mh cph
mc cpc
fluid
fluid
fluid
h
h
c
U izmjenjivaču topline s istosmjernim strujanjem fluida hladi se mh=063 kgs ulja za podmazivanje (ch=335 kJkgK) sa Thin=75 0C na Thout=55 0C Kao sredstvo hlađenja (index c) služi voda sa cc=418 kJkgK ulazne temperature Tcin=10 0C i protokom mase mc=057 kgs
Izmjenjivač ima ukupni koeficijent prijenosa topline Ku=85 Wm2K
Odrediti dužinu i broj cijevi koje imaju unutarnji promjer 30 mm
Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)=mc cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)(mc cc)=(Tcout-Tcin)
(Tcout-Tcin)=(063)(335)(75-55)(057middot418)=177 0C
Tcout=177 0C+10 0C=277 0C
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
40 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=063middot335(75-55)=4221 kW
∆Tin=Thin-Tcin =75-10=65 0C ∆Tout=Thout-Tcout=55-277=273 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(65-273)ln(65273)=377ln 2381=4346 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4346=42210rArrA=11426 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11426(0030middotπ)=1213 m
Radi usporedbe za protusmjerni izmjenjivač topline
∆Tin=Thin-Tcout =75-277=473 0C ∆Tout=Thout-Tcin=55-10=45 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(473-45)ln(47345)=23ln 105=4514 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4514=42210rArrA=11 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11(0030middotπ)=1168 m
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE41 RAČUNSKI PRIMJER
CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
U protustrujnom izmjenjivaču topline s dva prolaza toplijeg fluida (ulje za podmazivanje) i četiri prolaza hladnijeg fluida (morska voda) izmjenjuje se toplina uz
mh=252 kgs protok mase ulja Thin=125 0C ulazna temperatura ulja Thout=50 0C ulazna temperatura ulja Tcin=20 0C ulazna temperatura vode mc=315 kgs protok mase vode Ku=116 Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline u izmjenjivaču
Odrediti
(a)Izmjenjenu toplinu
(b)Srednju logaritamsku temeraturnu razliku
(c)Faktor (F)
(d)Površinu izmjenjivača
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE 42 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
s dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida (1nastavak)
(a) Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Za ulje Q=mh(hhin-hhout)=252middot355middot(125-50)=67095 kW(b) Srednja logaritamska temeraturna razlika
mccc(Tc out-Tc in)= 67095 rarr (Tc out-Tc in)=509 0C rarrTc out=20+509=709 0C
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(541-30)ln(54130)=4087 0C
Faktor P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)=(709-20)(125-20)=048
Faktor Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)=(125-50)(709-20)=147
(c) Očitani faktor F=0882
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =Fmiddot 4087=0882 middot 4087=3604 K
(d) A =Q(Ku ∆Tsk) =670950(116middot3604)=1605 m2
Ako je dužina cijevi L=3 m i vanjski promjer d=30 mm proizlazi da treba ugraditi A=dmiddotπmiddotLmiddotn rArr n=1605(0030middotπmiddot3)=568 cijevi
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
2 2 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINEPrijenos topline Q(W) ili q(Wm2) moguć je samo ako postoji temperaturna razlika i dešava se u smjeru niže temperature
Prijenos topline između čvrste tvari (stijenka) i fluida dešava se konvekcijom
Prijenos topline između stijenki čvrste tvari (unutar stijenke) dešava se kondukcijom ili provođenjem
U smjeru tijeka topline opada temperatura (T)
U smjeru tijeka topline povećava se toplinski otpor (R)
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Q Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
jakondukcija
(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
brzine strujanja fluida
brzine strujanja fluida
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
3 PRIJENOS TOPLINE PROVOĐENJEMJEDNA RAVNA STIJENKA
Jedinični toplinski tok (q) određuje se prema FOURIER-ovom zakonuq = (λ x)(T1w ndash T2w) [Wm2]
gdje je λ Wm K toplinska vodljivosti stijenkex m debljina ravne stijenke
Ukupno izmjenjena toplina provođenjemQ = q sdot A = λ sdot Asdot(T1w ndash T2w)x [W]gdje je A m2 površina ravne stijenke
Slično kao i u nauci o elektricitetu gdje vrijedi Ohmov zakon (I=UR) u nauci o toplini vrijedi Jakob-ov zakon toplinskog otpora stijenke (R)Prema Jakob-ovom zakonu vrijedi Q = (T1w ndash T2w)Rp [W]
konduktivni ili toplinski otpor ravne stijenke Rp = (T1w ndash T2w)Q = x(λ sdot A) [KW]
specifični toplinski otpor ravne stijenke Rp sdot A = xλ[m2KW]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
4 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE PROVOĐENJEM
Ravna stijenka debljine 15 cm površine 1 m2 ima toplinsku vodljivost od 05 WmK Temperaturna razlika između stijenaka iznosi 55 0C
Odrediti toplinski tok i toplinski otporJedinični toplinski tok iznosiq = (λ x)(T1w ndash T2w)q = (05015)(55)= 1833 Wm2
Ukupno izmjenjena toplina provođenjemQ = q sdot A = λ sdot Asdot(T1w ndash T2w)x [W] Q = q sdot A = 1833 sdot 1 = 1833 Wkonduktivni ili toplinski otpor ravne stijenkeRp = (T1w ndash T2w)Q = x(λ sdot A)= 551833 = 03 KW
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
5 PRIJENOS TOPLINE PROVOĐENJEMVIŠE RAVNIH STIJENKI
Konduktivni ili toplinski otpor više ravnih stijenki se zbrajaRp = (T1w ndash T5w)Q= Rp1 + Rp2 + Rp3 + Rp4 ++ Rpn
=x1(λ1sdotA)+x2(λ2sdotA)+x3(λ3sdotA)+x4(λ4sdotA)++xn(λnsdotA) [KW]
Ukupno izmjenjena toplina provođenjemQ = [T1w ndash T(n+1)w]Rp [W]
Temperature na dodiru površina iznoseQ = [T1w ndash T2w]Rp1= [T1w ndash T2w](x1(λ1sdotA )rarr T2w
Q = [T2w ndash T3w]Rp2= [T2w ndash T3w](x2(λ2sdotA )rarr T3w
Q = [T3w ndash T4w]Rp3= [T3w ndash T4w](x3(λ3sdotA )rarr T4w
Q = [T4w ndash T5w]Rp4= [T4w ndash T5w](x4(λ4sdotA )rarr T5w
x1 x2 x3 x4
A
Q
T1w
T2w
T3w
T4w
T5w
Rp1
Rp2
Rp3
Rp4
Rp
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
6 PRIJENOS TOPLINE PROVOĐENJEMjedna cilindrična stijenka (cijev)
stijenka
fluid fluid
T1
Tw1
Q
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Tw2T2
d1w
d2w
Jedinični toplinski tok q = -λ (dTdr) [Wm2]Ukupno izmjenjena toplina provođenjemQ = q sdot A [W]gdje je A=dπL m2 površina stijenke cijevi
d=2r (srednji promjer)intQ (drr)= int -2λπL (dT)Q = 2πλL (T1w ndash T2w)ln(r2r1) [W]Prema Jakob-ovom zakonu toplinski otpor stijenke cijevi (Rpc)Q = (T1w ndash T2w)Rpc [W]
konduktivni ili toplinski otpor cilindrične stijenkeRpc = (T1w ndash T2w)Q = ln(r2r1)2πλL [KW](Rpc logaritamska krivulja)specifični toplinski otpor cilindrične stijenke Rpc sdot A = (rλ)ln(r2r1) [m2KW]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
7 PRIJENOS TOPLINE PROVOĐENJEMviše cilindričnih stijenki
Konduktivni ili toplinski otpor više cilindričnih stijenki se zbrajaRpc = Rp1 + Rp2 ++ Rpn = Rpc = (T1w ndash T3w)Q= = ln(r2r1)2πλ1L + ln(r3r2)2πλ2L + ln(rn+1rn)2πλnL [KW] Ukupno prenesena toplina provođenjem
Q = [T1w ndash T(n+1)w]Rpc [W]
Temperature na dodiru površina iznose T2w T3w T(n+1)w Q = [T1w ndash T2w]Rp1= [T1w ndash T2w]ln(r2r1)2πλ1L rarr T2w
Q = [T2w ndash T3w]Rp2= [T2w ndash T3w]ln(r3r2)2πλ2L rarr T3w
Q=[TnwndashT(n+1)w]Rpn=[TnwndashT(n+1)w]ln(r(n+1)rn)2πλnLrarr T(n+1)w
stijenka
fluid
fluid
T1
Tw1
Q
konv
ekci
ja
konv
ekci
jakondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Tw2
T2
d1w
d2w
d 3w
stijenka
Tw3
kondukcija(provođenje)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
8 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM
Prijenos topline konvekcijom dešava se u fluidima prema krutim tvarima ili obrnuto
Prijenos topline konvekcijom ovisi o više faktora a najvažniji su vrsta medija oblik površine na kojoj se izmjenjuje toplina uvjeti strujanja i temperaturna razlika
Karakterističan slučaj konvektivnog prijenosa topline dešava se na
površinama ravnih stijenki različitog položaja površinama stijenki cijevi kugli i ostalih tehničkih oblika
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
9 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 1 nastavak
Jedinični toplinski tok (q) određuje se prema FOURIER-ovom zakonuq1 = α1 (T1 ndash T1w) [Wm2] za T1 gt T1wq2 = α2 (T2w ndash T2) [Wm2] za T2w gt T2
α Wm2 K koeficijent konvektivnog prijenosa topline Općenito ukupni prijenos topline konvekcijomQk = qk sdot A = α sdot Asdot(TndashTw) [W] ako je T gt TwQk = qk sdot A = α sdot Asdot(TwndashT) [W] ako je Tw gt Tgdje je A m2 površina stijenke na kojoj se vrši prijenos topline
T K temperatura fluidaTw K temperatura stjenke površine
Slično kao i u nauci o elektricitetu gdje vrijedi Ohmov zakon (I=UR) u nauci o toplini vrijedi Jakob-ov zakon toplinskog otpora stijenke (R)Prema Jakob-ovom zakonu vrijedi Qk = (T ndash Tw)Rk [W]
konvektivni toplinski otpor fluida uz stjenku Rk = (T ndash Tw)Q = 1(α sdot A) [KW]
specifični konvektivni toplinski otpor fluida uz stjenku Rp sdot A = 1 α [m2KW]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
10 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 2 Nastavak
Koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K ] općenito je teško izračunati za sve slučajeve u tehnici pa se stoga određuje u većini slučajeva eksperimentalno Tipične vrijednosti koeficijenta konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K]
slobodno strujanje zraka α =5 do 25prisilno strujanje zraka α =10 do 200slobodno strujanje vode α =20 do 100prisilno strujanje vode α =50 do 10000
U neposrednoj blizini stjenke kod konvekcije dolazi do nagle promjene temperature fluida jer se i u fluidu pojavljuje provođenje topline u njegovom graničnom laminarnom sloju Ako se granični laminarni sloj smanji prijenos topline je veći i obrnuto (hrapave površine imaju bolji prijenos topline konvekcijom)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
11 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 3 Nastavak
Koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K ] ovisi obrzini strujanjavrsti fluidaobliku i stanju površine stjenke
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
12 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 4 Nastavak
Utjecaj brzine strujanja na koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K] uzima se u obzir s vrstom strujanja koje može biti
laminarno Relt2300prijelaz iz laminarnog u turbulentno Re=2300 do 10000turbulentno Regt10000
Bezdimenzionalni Reynolds-ov broj (Re) uzima u obzir vrstu strujanja (c brzina strujanja) vrstu fluida (ν kinematska viskoznost fluida) i izmjere strujnog kanala ili prostora (dh hidraulički promjer)
Re=c l νc ms brzina strujanjaν m2s kinematska viskoznost fluidao m opseg poprečnog presjeka strujanjaA m2 poprečni presjek strujanjadh m hidraulički promjer dh=4Ao
(kod cijevi dh=4Ao=4(d2π4)dπ=d)kod cijevi u cijevi dh=4Ao=4[(D2π4)- (d2π4)](D+d)π=D-d)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
13 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 5 Nastavak
Utjecaj vrste fluida na koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K] uzima se u obzir s Prandtl-ovim brojem fluida (Pr)
Pr=η cpλ=νaη kg m s dinamička viskoznost fluidacp JkgK specifična toplina fluida kod p=konstλ WmK toplinska vodljivost fluidaρ kgm3 gustoća fluidaa m2s temperaturna vodljivost fluida a= λ (ρ cp)Pr=071 zrak pri okolnom tlaku i temperaturi (1 bar 20 0C)Pr=10400 ulje za podmazivanje pri okolnom tlaku i temperaturi (1 bar 20 0C)Pr=70 voda pri okolnom tlaku i temperaturi (1 bar 20 0C)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
14 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 6 nastavak
Utjecaj oblika i stanja površine te vrste fluida na koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K] uzima se u obzir s Nusselt-ovim brojem fluida (Nu)
Nu=α dh λα Wm2K koeficijent konvektivnog prijenosa toplinedh m hidraulički promjer ili izmjer površine dh=4Ao λ WmK toplinska vodljivost fluida
Prema eksperimentima postoji niz formula za izračun Nu-brojaOvdje se daje primjer najčešće korištenih formulaUz svaku formulu za Nu-broj mora biti naznačeno kod kojih se temeperatura određuju fizikalne značajke fluida primjertemperatura fluida (index f)srednju temperaturu fluida i stijenke (index fs)temperaturu stjenke (index s)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
15 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 7 Nastavak (130404 ZD)
Tf
Tw Q
d h=d
Horizontalna cijev (ili drugi oblik) okružena mirujućim fluidomNuf =α dh λ=050 (βmiddotgmiddotd3 middot ∆Tν2)025(Prf)025(PrfPrs)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Horizontalna cijev (ili drugi oblik) okružena mirujućim zrakomNuf =α dh λ=046 (βmiddotgmiddotd3 middot ∆Tν2)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
16 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 8 nastavak
Tf
Tw
d h=dc
Horizontalna cijev (ili drugi oblik) na koju okomito prisilno struji fluidZa područje Relt1000Nuf =α dh λ=059 (Ref)047(Prf)038(PrfPrs)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Za područje Re=1000 do 100000Nuf =α dh λ=021 (Ref)062(Prf)038(PrfPrs)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
17 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 9 nastavak
Cijev (ili drugi oblik) kroz koju struji fluidZa laminarno područje Relt2300Nuf =α dh λ=186 (Ref)033(Prf)033(dhL)033 (ηfηs)014
L dužina cijevi (m)Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Za turbulentno područje Regt2300 i ako temperaturna razlika ∆T=|Tf - Tw | nije veća od 55 0C za tekućine i 555 0C za plinove
Nuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)04 za grijanje fluidaNuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)03 za hlađenje fluidaNazivna temperatura temperatura fluida (Tf)Za turbulentno područje Regt2300 i ako je temperaturna razlika ∆T=|Tf - Tw | veća od 55 0C za tekućine i 555 0C za plinove
Nuf =α dh λ=0027 (Ref)08(Prf)033 (ηfηs)014
Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Tf
TwQ
d h=d
Q
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
18 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM
10 Nastavak (190404 RI)
Kroz cijev promjera 30 mm struji voda temperature 20 0C brzinom 1 ms i zagrijava se za 20 0C Izračunati koeficijent konvektivnog prijenosa topline i prenesenu toplinu na vodu na dužini od 10 mRješenjeRef =c dν=(1)(0030)(1006middot10-6)=29821 (turbulentno)Prf=70 λ=0597 WmKNuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)04 za grijanje vodeNazivna temperatura temperatura vode (Tf=20 0C)Nuf =α middot003 0597=0023 (29821)08(70)04=1903α=1903middot0597003=3787 Wm2KA=(0030)(314)(10)=0942 m2
Q= (3787)(20)(0942)=71347 W=71347 kJs=257 MJh
Tf
TwQ
d h=d
Q
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
19 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOMHORIZONTALNA I VERTIKALNA PLOČA
11 nastavak
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
fluid s gornje strane
Tw
Q
Tijek temperature
Tf
TfQ
Tw
fluid s donje strane
Tijek temperature
horizontalna ploča
horizontalna ploča
Horizontalna ploča okružena mirujućim fluidom s gornje straneNus =α dh λ=13 C (GrmiddotPr)n
dh=manja stranica ploče (m)Horizontalna ploča okružena mirujućim fluidom s donje straneNus =α dh λ=07 C (GrmiddotPr)n
dh=manja stranica ploče (m)Vertikalna ploča okružena mirujućim fluidomNus =α dh λ= C (GrmiddotPr)n
dh=visina ploče (m)Gdje je Gr= (βmiddotgmiddotdh
3 middot ∆Tν2) Grashof-ov brojPr=η cpλ=νa Prandtl-ov broj∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura Ts=(Tf+Tw)2A=xmiddoty m2 površina ploče (dužina middot širina ili visina ploče)
Napomena ako se radi o kugli ili cijevi može se koristiti formula za vertikalnu ploču s tim što še dh uvrsti kao promjer kugle ili cijevi
GrmiddotPr C n
1x10-3 do 5x102 118 18
5x102 do 2x107 054 14
2x107 do 1x1013 0135 13
Tf
Q
Tw
fluid
Tijek temperature
vertikalna ploča
visina
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
20 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
Prijenos topline zračenjem dešava se između dviju razmaknutih površina tijela preko elektromagnetskih valova valne dužine od 08 do 400 microm (usporedba svjetlosne zrake imaju valnu dužinu od 04 do 08 microm)Količina prenesene topline ovisi o temperaturama površina
veličini površinastupnju crnoće površine (sivoća površine)
ne ovisi o razmaku površina fluidu između njih i temperaturi fluida između njih
Zračenje topline površine neke tvari otkrili su dvojica znanstvenika J Stefan (slovenac) i LBoltzmann (nijemac) pa se njihov zakon o prijenosu topline zračenjem naziva Stefan-Boltzmann-ov zakon a glasi
Qr = σ middotAmiddotT4 [W]gdje jeσ = 5667middot10-8 [ Wm2K4 ] konstanta zračenja i vrijedi za tzv tijelo crne površinePokazalo se praktičnije pisati Cc=1004 middotσ =5667 [Wm2 (100K4)]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
21 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM 1 nastavak
Crno tijelo može emitirati ili apsorbirati toplinu qrc = Cc middot(T100)4 [Wm2]
Stvarno (necrno) tijelo može emitirati ili apsorbirati toplinu qr = C middot(T100)4 [Wm2]
Odnos prenesene topline zračenjem (necrnocrno) tijela naziva se emisijski omjer zračenja (ε)
ε = qrqrc=CCc lt1Emisijski omjer zračenja (ε) za neke tvari iznosiε = 0052 aluminijε = 0037 bakar slabo oksidiranε = 0610 željezo slabo zarđaloε = 0940 stakloε = 0950 guma žbuka krovna ljepenkaε = 0985 inje (ldquonajcrnijerdquo poznato tijelo)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
22 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju paralelnih površina
Emitirana toplina(ploča 1) Qr1 = AmiddotC1 middot(Tw1100)4 [W]
Emitirana toplina(ploča 2) Qr2 = AmiddotC2 middot(Tw2100)4 [W]
Emisijski omjeri zračenja ε1 = C1Cc ε2 = C2Cc
Zbroj prenesenih toplina Q=Qr+Qa+Qd [W]
1= (QrQ)+(QaQ)+(QdQ)=r+a+d
r-koeficijent refleksije (za crno tijelo r=0)
a-koeficijent apsorcije (za crno tijelo a=1 ε=1)
d-koeficijent prozračnosti (dijatermnost) (za kruta tijela d=0)
Ukupno emitirana energija s ploče 1 E1=Q1+r1E2
Ukupno emitirana energija s ploče 2 E2=Q2+r2E1
Tw2
Q 1
Tw1
fluid
Ploča 1
visina
Ploča 2
Q 2
r 1 E 2
r2 E 1
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
23 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju paralelnih površina (1 nastavak)
Koeficijenti refleksije r1=1-a1=1- ε1 r2=1-a2= 1- ε2
Ukupno emitirana toplina s ploče 1
E1=Q1+r1E2= Q1+ (1- ε1)E2= Q1+ (1- ε1)[Q2+(1- ε2 )E1] [W]
Ukupno emitirana toplina s ploče 2
E2=Q2+r2E1= Q2+ (1- ε2)E1= Q2+ (1- ε2)[Q1+(1- ε1 )E2] [W]
Ukupno prenesena toplina s ploče više temperature stijenke na ploču niže temperature stijenke
Qz=E1-E2=ACc[(1 ε1)+(1 ε2)-1] [(T1w100)4-(T2w100)4] [W]
Konstanta zračenja topline C12= Cc[(1 ε1)+(1 ε2)-1]
Qz= A(C12)[(T1w100)4-(T2w100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju
Rz= (Tw1-Tw2)A(C12)[(T1w100)4-(T2w100)4] [KW]
A m2 površina jedne ploče
Tw2
Q 1
Tw1
fluid
Ploča 1
visina
Ploča 2
Q 2
r 1 E 2
r2 E 1
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
24 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju paralelnih površina
Između dviju paralelnih staklenih površina nalazi se zrakIzmeđu ploča prenosi se toplina zračenjem Površina svake ploče iznosi 3 m2 Jedna staklena površina ima temperaturu 60 0C a druga 0 0C
Odrediti Količinu izmjenjene topline između staklenih površina
Rješenje
Iz tabela za staklo očitamoε=0940
za crno tijelo očitamoσ=5667 Wm2 (100K)4
Qz=35667[(1 094)+(1 094)-1] [(333100)4-(273100)4] [W]
uvrštenjem se proizlazi
Qz = 10176 W
Ukupni otpor zračenju
Qz=(Tw1-Tw2)Rz
10176=(333-273) Rz rarrRz= 00589 [KW]
Tw2
Q z
Tw1
zrak
Ploča 1 Ploča 2
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
25 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina
Tw2
Tw1
prozračni fluid
A1
A2
Tw2
Tw1
prozračni fluidA1
A2
Emitirana energija s tijela (1) Emitirana energija s tijela (2)
obuhvaćeno tijelo obuhvaćeno tijelo
A1 q1
ωA2e2(1-ε1)
A2 q2
A1e1(1-ε2)
A2e2(1-ε2)(1-ω)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
26 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina (1 nastavak)
svaki toplinski val s površine A1 ldquogađardquo površinu A2 (ω= A1A2 lt1 odnos površina)
E=Ae [W] e Wm2 ukupna emitirana energija po jedinici površine
od svih toplinskih valova s površine A2 samo jedan dio ω pada na površinu A1 dok ostatak (1-ω) pada ponovno na A2
Uz pretposatavku da je Tw1gtTw2 ukupna emitirana toplina s tijela (1) A1e1=A1 q1+ωA2e2(1-ε1) [W]
Ukupna emitirana toplina s tijela (2) A2e2=A2 q2+A1e1(1-ε2)+ A2e2(1-ε2)(1-ω) [W]
Ukupno prenesena toplina zračenjem s tijela (1) na tijelo (2) iznosi
Qz= A1 e1- ωA2e2 ε1 [W]
Qz=A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju kod obuhvaćenih tijela
Rz= (Tw1-Tw2)A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [KW]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
27 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju obuhvaćenih površina 140404 ZD
Jedan je radnik premješten iz tvorničke hale na radno mjesto u ured poslovođe Tvornička hala ima dimenzije 100x60x10 m(A2H=15200 m2) a ured poslovođe 2x2x3 m(A2U=32m2) Temperature u oba prostora su jednake Radnik je u radnom odijelu od tkanine sa ε1=075 (pamuk) a jedna i druga građevina je od istih materijala - sa ε2=065 Površina radnikovog radnog odijela i kape iznosi A1=3 m2
Odrediti
Za koliko mora radnik umanjiti dnevni unos energije hranom ako dnevno i dalje troši jednaku energiju
Rješenje
Izmjena topline zračenjem obuhvaćenog tijela (radnik) iznosi
Za slučaj rada u tvorničkoj haliQzH=A1middotCc [(1ε1)+ωH(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]Za slučaj rada u uredu
QzU=A1middotCc [(1ε1)+ωU(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
QzH QzU=3middot5667 [(1075)+(315200)(1065 -1)]3middot5667 [(1075)+(332)(1065 -1)]
QzH QzU =10379 ili 10379
Primjera radi ako radnik prosječno unosi 15000 kJdan onda može smanjiti unos energije za 569 kJdan (dva jogurta)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
28 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Kombinirani prijenos topline obuhvaća općenito sve vrste prijenosa topline
Prijenos topline kovekcijom
Prijenos topline zračenjem
Prijenos topline provođenjem
Uzastopni otpori prijenosa topline se zbrajaju (serijski otpor) a
paralelni otpori imaju izjednačavanje temperature (paralelni otpor)
Izračun otopra kod prijenosa topline slično je izračunu otpora kod prijenosa električne struje
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
29 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Istovremena konvekcija i zračenje topline (lijevi fluid)
Q=Qz+Qk=[(T1-Tw1)Rz]+[(T1-Tw1)Rk]= (T1-Tw1)Rzk
(1Rz)+ (1Rk)= (1Rzk)
Rzk= Rzmiddot Rk(Rz+Rk) [KW]
Prijenos topline provođenjem (stijenka)
Rp=(T1w ndash T2w)Q [KW]
Prijenos topline konvekcijom i (desni fluid)
Rk = (Tw2 ndash T2)Q [KW]
Ukupni otpor prijenosa topline za prikazani slučaj
Ru= Rzk+ Rp+ Rk= (T1 ndash T2)Q [KW]
Q= (T1 ndash T2) Ru [W]
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
30 IZMJENJIVAČI TOPLINE
Primjena U tehnici grijanja i hlađenja
Regenerativni zagrijači napojne vode
Regenerativni zagrijači zraka kod plinskoturbinskih postrojenja
Grijanje nafte i teškog goriva u transportu brodom
Grijanje teškog goriva dizelskih motora
Grijanje teškog goriva generatora pare
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
31 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
32 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
33 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
mh
mc
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
34 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida (1nastavak)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcout ∆Tout=Thout-Tcin
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
mh
mc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
35 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEkondenzacija pare
Temperaturne razlike na ulazu i izlazu
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču
Q=Ku A ∆Ts
Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Ku A= mh(hh in-hh out)∆Ts = mccc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q (q)
A B
Thin
Tc out
Thout
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
out
mh hh in
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidcTc in
mh hh out
fluidcTc out
mc cpc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
36 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
Izračun srednje logaritamske temperaturne razlike u odnosu na izmjenjivač topline s jednim prolazom medija korigira se s korekcijskim faktorima (F) a on se određuje pomoću faktora (P) i (Z)
P faktor pokazuje odnos stvarne u odnosu na moguću količinu izmjenjene topline u izmjenjivaču
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)
Z faktor pokazuje odnos stvarnog u odnosu na mogući toplinski kapacitet u izmjenjivaču
Z=(mc cpc)(mh cph)=(Tc in-Tc out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču Q=Ku A ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =F (∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
37 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
050055
060
065070
075080
085
090095
100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2Z=15
Z=1 Z=05Z=02
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
jedan prolaz toplijeg fluida (h)
dva prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
38 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
050
055060
065
070075
080085
090
095100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2 Z=15Z=1
Z=05
Z=02
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
39 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
A (površina)
mh cph
mc cpc
fluid
fluid
fluid
h
h
c
U izmjenjivaču topline s istosmjernim strujanjem fluida hladi se mh=063 kgs ulja za podmazivanje (ch=335 kJkgK) sa Thin=75 0C na Thout=55 0C Kao sredstvo hlađenja (index c) služi voda sa cc=418 kJkgK ulazne temperature Tcin=10 0C i protokom mase mc=057 kgs
Izmjenjivač ima ukupni koeficijent prijenosa topline Ku=85 Wm2K
Odrediti dužinu i broj cijevi koje imaju unutarnji promjer 30 mm
Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)=mc cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)(mc cc)=(Tcout-Tcin)
(Tcout-Tcin)=(063)(335)(75-55)(057middot418)=177 0C
Tcout=177 0C+10 0C=277 0C
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
40 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=063middot335(75-55)=4221 kW
∆Tin=Thin-Tcin =75-10=65 0C ∆Tout=Thout-Tcout=55-277=273 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(65-273)ln(65273)=377ln 2381=4346 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4346=42210rArrA=11426 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11426(0030middotπ)=1213 m
Radi usporedbe za protusmjerni izmjenjivač topline
∆Tin=Thin-Tcout =75-277=473 0C ∆Tout=Thout-Tcin=55-10=45 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(473-45)ln(47345)=23ln 105=4514 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4514=42210rArrA=11 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11(0030middotπ)=1168 m
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE41 RAČUNSKI PRIMJER
CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
U protustrujnom izmjenjivaču topline s dva prolaza toplijeg fluida (ulje za podmazivanje) i četiri prolaza hladnijeg fluida (morska voda) izmjenjuje se toplina uz
mh=252 kgs protok mase ulja Thin=125 0C ulazna temperatura ulja Thout=50 0C ulazna temperatura ulja Tcin=20 0C ulazna temperatura vode mc=315 kgs protok mase vode Ku=116 Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline u izmjenjivaču
Odrediti
(a)Izmjenjenu toplinu
(b)Srednju logaritamsku temeraturnu razliku
(c)Faktor (F)
(d)Površinu izmjenjivača
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE 42 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
s dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida (1nastavak)
(a) Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Za ulje Q=mh(hhin-hhout)=252middot355middot(125-50)=67095 kW(b) Srednja logaritamska temeraturna razlika
mccc(Tc out-Tc in)= 67095 rarr (Tc out-Tc in)=509 0C rarrTc out=20+509=709 0C
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(541-30)ln(54130)=4087 0C
Faktor P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)=(709-20)(125-20)=048
Faktor Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)=(125-50)(709-20)=147
(c) Očitani faktor F=0882
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =Fmiddot 4087=0882 middot 4087=3604 K
(d) A =Q(Ku ∆Tsk) =670950(116middot3604)=1605 m2
Ako je dužina cijevi L=3 m i vanjski promjer d=30 mm proizlazi da treba ugraditi A=dmiddotπmiddotLmiddotn rArr n=1605(0030middotπmiddot3)=568 cijevi
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
3 PRIJENOS TOPLINE PROVOĐENJEMJEDNA RAVNA STIJENKA
Jedinični toplinski tok (q) određuje se prema FOURIER-ovom zakonuq = (λ x)(T1w ndash T2w) [Wm2]
gdje je λ Wm K toplinska vodljivosti stijenkex m debljina ravne stijenke
Ukupno izmjenjena toplina provođenjemQ = q sdot A = λ sdot Asdot(T1w ndash T2w)x [W]gdje je A m2 površina ravne stijenke
Slično kao i u nauci o elektricitetu gdje vrijedi Ohmov zakon (I=UR) u nauci o toplini vrijedi Jakob-ov zakon toplinskog otpora stijenke (R)Prema Jakob-ovom zakonu vrijedi Q = (T1w ndash T2w)Rp [W]
konduktivni ili toplinski otpor ravne stijenke Rp = (T1w ndash T2w)Q = x(λ sdot A) [KW]
specifični toplinski otpor ravne stijenke Rp sdot A = xλ[m2KW]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
4 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE PROVOĐENJEM
Ravna stijenka debljine 15 cm površine 1 m2 ima toplinsku vodljivost od 05 WmK Temperaturna razlika između stijenaka iznosi 55 0C
Odrediti toplinski tok i toplinski otporJedinični toplinski tok iznosiq = (λ x)(T1w ndash T2w)q = (05015)(55)= 1833 Wm2
Ukupno izmjenjena toplina provođenjemQ = q sdot A = λ sdot Asdot(T1w ndash T2w)x [W] Q = q sdot A = 1833 sdot 1 = 1833 Wkonduktivni ili toplinski otpor ravne stijenkeRp = (T1w ndash T2w)Q = x(λ sdot A)= 551833 = 03 KW
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
5 PRIJENOS TOPLINE PROVOĐENJEMVIŠE RAVNIH STIJENKI
Konduktivni ili toplinski otpor više ravnih stijenki se zbrajaRp = (T1w ndash T5w)Q= Rp1 + Rp2 + Rp3 + Rp4 ++ Rpn
=x1(λ1sdotA)+x2(λ2sdotA)+x3(λ3sdotA)+x4(λ4sdotA)++xn(λnsdotA) [KW]
Ukupno izmjenjena toplina provođenjemQ = [T1w ndash T(n+1)w]Rp [W]
Temperature na dodiru površina iznoseQ = [T1w ndash T2w]Rp1= [T1w ndash T2w](x1(λ1sdotA )rarr T2w
Q = [T2w ndash T3w]Rp2= [T2w ndash T3w](x2(λ2sdotA )rarr T3w
Q = [T3w ndash T4w]Rp3= [T3w ndash T4w](x3(λ3sdotA )rarr T4w
Q = [T4w ndash T5w]Rp4= [T4w ndash T5w](x4(λ4sdotA )rarr T5w
x1 x2 x3 x4
A
Q
T1w
T2w
T3w
T4w
T5w
Rp1
Rp2
Rp3
Rp4
Rp
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
6 PRIJENOS TOPLINE PROVOĐENJEMjedna cilindrična stijenka (cijev)
stijenka
fluid fluid
T1
Tw1
Q
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Tw2T2
d1w
d2w
Jedinični toplinski tok q = -λ (dTdr) [Wm2]Ukupno izmjenjena toplina provođenjemQ = q sdot A [W]gdje je A=dπL m2 površina stijenke cijevi
d=2r (srednji promjer)intQ (drr)= int -2λπL (dT)Q = 2πλL (T1w ndash T2w)ln(r2r1) [W]Prema Jakob-ovom zakonu toplinski otpor stijenke cijevi (Rpc)Q = (T1w ndash T2w)Rpc [W]
konduktivni ili toplinski otpor cilindrične stijenkeRpc = (T1w ndash T2w)Q = ln(r2r1)2πλL [KW](Rpc logaritamska krivulja)specifični toplinski otpor cilindrične stijenke Rpc sdot A = (rλ)ln(r2r1) [m2KW]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
7 PRIJENOS TOPLINE PROVOĐENJEMviše cilindričnih stijenki
Konduktivni ili toplinski otpor više cilindričnih stijenki se zbrajaRpc = Rp1 + Rp2 ++ Rpn = Rpc = (T1w ndash T3w)Q= = ln(r2r1)2πλ1L + ln(r3r2)2πλ2L + ln(rn+1rn)2πλnL [KW] Ukupno prenesena toplina provođenjem
Q = [T1w ndash T(n+1)w]Rpc [W]
Temperature na dodiru površina iznose T2w T3w T(n+1)w Q = [T1w ndash T2w]Rp1= [T1w ndash T2w]ln(r2r1)2πλ1L rarr T2w
Q = [T2w ndash T3w]Rp2= [T2w ndash T3w]ln(r3r2)2πλ2L rarr T3w
Q=[TnwndashT(n+1)w]Rpn=[TnwndashT(n+1)w]ln(r(n+1)rn)2πλnLrarr T(n+1)w
stijenka
fluid
fluid
T1
Tw1
Q
konv
ekci
ja
konv
ekci
jakondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Tw2
T2
d1w
d2w
d 3w
stijenka
Tw3
kondukcija(provođenje)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
8 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM
Prijenos topline konvekcijom dešava se u fluidima prema krutim tvarima ili obrnuto
Prijenos topline konvekcijom ovisi o više faktora a najvažniji su vrsta medija oblik površine na kojoj se izmjenjuje toplina uvjeti strujanja i temperaturna razlika
Karakterističan slučaj konvektivnog prijenosa topline dešava se na
površinama ravnih stijenki različitog položaja površinama stijenki cijevi kugli i ostalih tehničkih oblika
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
9 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 1 nastavak
Jedinični toplinski tok (q) određuje se prema FOURIER-ovom zakonuq1 = α1 (T1 ndash T1w) [Wm2] za T1 gt T1wq2 = α2 (T2w ndash T2) [Wm2] za T2w gt T2
α Wm2 K koeficijent konvektivnog prijenosa topline Općenito ukupni prijenos topline konvekcijomQk = qk sdot A = α sdot Asdot(TndashTw) [W] ako je T gt TwQk = qk sdot A = α sdot Asdot(TwndashT) [W] ako je Tw gt Tgdje je A m2 površina stijenke na kojoj se vrši prijenos topline
T K temperatura fluidaTw K temperatura stjenke površine
Slično kao i u nauci o elektricitetu gdje vrijedi Ohmov zakon (I=UR) u nauci o toplini vrijedi Jakob-ov zakon toplinskog otpora stijenke (R)Prema Jakob-ovom zakonu vrijedi Qk = (T ndash Tw)Rk [W]
konvektivni toplinski otpor fluida uz stjenku Rk = (T ndash Tw)Q = 1(α sdot A) [KW]
specifični konvektivni toplinski otpor fluida uz stjenku Rp sdot A = 1 α [m2KW]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
10 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 2 Nastavak
Koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K ] općenito je teško izračunati za sve slučajeve u tehnici pa se stoga određuje u većini slučajeva eksperimentalno Tipične vrijednosti koeficijenta konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K]
slobodno strujanje zraka α =5 do 25prisilno strujanje zraka α =10 do 200slobodno strujanje vode α =20 do 100prisilno strujanje vode α =50 do 10000
U neposrednoj blizini stjenke kod konvekcije dolazi do nagle promjene temperature fluida jer se i u fluidu pojavljuje provođenje topline u njegovom graničnom laminarnom sloju Ako se granični laminarni sloj smanji prijenos topline je veći i obrnuto (hrapave površine imaju bolji prijenos topline konvekcijom)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
11 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 3 Nastavak
Koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K ] ovisi obrzini strujanjavrsti fluidaobliku i stanju površine stjenke
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
12 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 4 Nastavak
Utjecaj brzine strujanja na koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K] uzima se u obzir s vrstom strujanja koje može biti
laminarno Relt2300prijelaz iz laminarnog u turbulentno Re=2300 do 10000turbulentno Regt10000
Bezdimenzionalni Reynolds-ov broj (Re) uzima u obzir vrstu strujanja (c brzina strujanja) vrstu fluida (ν kinematska viskoznost fluida) i izmjere strujnog kanala ili prostora (dh hidraulički promjer)
Re=c l νc ms brzina strujanjaν m2s kinematska viskoznost fluidao m opseg poprečnog presjeka strujanjaA m2 poprečni presjek strujanjadh m hidraulički promjer dh=4Ao
(kod cijevi dh=4Ao=4(d2π4)dπ=d)kod cijevi u cijevi dh=4Ao=4[(D2π4)- (d2π4)](D+d)π=D-d)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
13 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 5 Nastavak
Utjecaj vrste fluida na koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K] uzima se u obzir s Prandtl-ovim brojem fluida (Pr)
Pr=η cpλ=νaη kg m s dinamička viskoznost fluidacp JkgK specifična toplina fluida kod p=konstλ WmK toplinska vodljivost fluidaρ kgm3 gustoća fluidaa m2s temperaturna vodljivost fluida a= λ (ρ cp)Pr=071 zrak pri okolnom tlaku i temperaturi (1 bar 20 0C)Pr=10400 ulje za podmazivanje pri okolnom tlaku i temperaturi (1 bar 20 0C)Pr=70 voda pri okolnom tlaku i temperaturi (1 bar 20 0C)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
14 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 6 nastavak
Utjecaj oblika i stanja površine te vrste fluida na koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K] uzima se u obzir s Nusselt-ovim brojem fluida (Nu)
Nu=α dh λα Wm2K koeficijent konvektivnog prijenosa toplinedh m hidraulički promjer ili izmjer površine dh=4Ao λ WmK toplinska vodljivost fluida
Prema eksperimentima postoji niz formula za izračun Nu-brojaOvdje se daje primjer najčešće korištenih formulaUz svaku formulu za Nu-broj mora biti naznačeno kod kojih se temeperatura određuju fizikalne značajke fluida primjertemperatura fluida (index f)srednju temperaturu fluida i stijenke (index fs)temperaturu stjenke (index s)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
15 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 7 Nastavak (130404 ZD)
Tf
Tw Q
d h=d
Horizontalna cijev (ili drugi oblik) okružena mirujućim fluidomNuf =α dh λ=050 (βmiddotgmiddotd3 middot ∆Tν2)025(Prf)025(PrfPrs)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Horizontalna cijev (ili drugi oblik) okružena mirujućim zrakomNuf =α dh λ=046 (βmiddotgmiddotd3 middot ∆Tν2)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
16 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 8 nastavak
Tf
Tw
d h=dc
Horizontalna cijev (ili drugi oblik) na koju okomito prisilno struji fluidZa područje Relt1000Nuf =α dh λ=059 (Ref)047(Prf)038(PrfPrs)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Za područje Re=1000 do 100000Nuf =α dh λ=021 (Ref)062(Prf)038(PrfPrs)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
17 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 9 nastavak
Cijev (ili drugi oblik) kroz koju struji fluidZa laminarno područje Relt2300Nuf =α dh λ=186 (Ref)033(Prf)033(dhL)033 (ηfηs)014
L dužina cijevi (m)Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Za turbulentno područje Regt2300 i ako temperaturna razlika ∆T=|Tf - Tw | nije veća od 55 0C za tekućine i 555 0C za plinove
Nuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)04 za grijanje fluidaNuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)03 za hlađenje fluidaNazivna temperatura temperatura fluida (Tf)Za turbulentno područje Regt2300 i ako je temperaturna razlika ∆T=|Tf - Tw | veća od 55 0C za tekućine i 555 0C za plinove
Nuf =α dh λ=0027 (Ref)08(Prf)033 (ηfηs)014
Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Tf
TwQ
d h=d
Q
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
18 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM
10 Nastavak (190404 RI)
Kroz cijev promjera 30 mm struji voda temperature 20 0C brzinom 1 ms i zagrijava se za 20 0C Izračunati koeficijent konvektivnog prijenosa topline i prenesenu toplinu na vodu na dužini od 10 mRješenjeRef =c dν=(1)(0030)(1006middot10-6)=29821 (turbulentno)Prf=70 λ=0597 WmKNuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)04 za grijanje vodeNazivna temperatura temperatura vode (Tf=20 0C)Nuf =α middot003 0597=0023 (29821)08(70)04=1903α=1903middot0597003=3787 Wm2KA=(0030)(314)(10)=0942 m2
Q= (3787)(20)(0942)=71347 W=71347 kJs=257 MJh
Tf
TwQ
d h=d
Q
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
19 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOMHORIZONTALNA I VERTIKALNA PLOČA
11 nastavak
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
fluid s gornje strane
Tw
Q
Tijek temperature
Tf
TfQ
Tw
fluid s donje strane
Tijek temperature
horizontalna ploča
horizontalna ploča
Horizontalna ploča okružena mirujućim fluidom s gornje straneNus =α dh λ=13 C (GrmiddotPr)n
dh=manja stranica ploče (m)Horizontalna ploča okružena mirujućim fluidom s donje straneNus =α dh λ=07 C (GrmiddotPr)n
dh=manja stranica ploče (m)Vertikalna ploča okružena mirujućim fluidomNus =α dh λ= C (GrmiddotPr)n
dh=visina ploče (m)Gdje je Gr= (βmiddotgmiddotdh
3 middot ∆Tν2) Grashof-ov brojPr=η cpλ=νa Prandtl-ov broj∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura Ts=(Tf+Tw)2A=xmiddoty m2 površina ploče (dužina middot širina ili visina ploče)
Napomena ako se radi o kugli ili cijevi može se koristiti formula za vertikalnu ploču s tim što še dh uvrsti kao promjer kugle ili cijevi
GrmiddotPr C n
1x10-3 do 5x102 118 18
5x102 do 2x107 054 14
2x107 do 1x1013 0135 13
Tf
Q
Tw
fluid
Tijek temperature
vertikalna ploča
visina
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
20 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
Prijenos topline zračenjem dešava se između dviju razmaknutih površina tijela preko elektromagnetskih valova valne dužine od 08 do 400 microm (usporedba svjetlosne zrake imaju valnu dužinu od 04 do 08 microm)Količina prenesene topline ovisi o temperaturama površina
veličini površinastupnju crnoće površine (sivoća površine)
ne ovisi o razmaku površina fluidu između njih i temperaturi fluida između njih
Zračenje topline površine neke tvari otkrili su dvojica znanstvenika J Stefan (slovenac) i LBoltzmann (nijemac) pa se njihov zakon o prijenosu topline zračenjem naziva Stefan-Boltzmann-ov zakon a glasi
Qr = σ middotAmiddotT4 [W]gdje jeσ = 5667middot10-8 [ Wm2K4 ] konstanta zračenja i vrijedi za tzv tijelo crne površinePokazalo se praktičnije pisati Cc=1004 middotσ =5667 [Wm2 (100K4)]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
21 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM 1 nastavak
Crno tijelo može emitirati ili apsorbirati toplinu qrc = Cc middot(T100)4 [Wm2]
Stvarno (necrno) tijelo može emitirati ili apsorbirati toplinu qr = C middot(T100)4 [Wm2]
Odnos prenesene topline zračenjem (necrnocrno) tijela naziva se emisijski omjer zračenja (ε)
ε = qrqrc=CCc lt1Emisijski omjer zračenja (ε) za neke tvari iznosiε = 0052 aluminijε = 0037 bakar slabo oksidiranε = 0610 željezo slabo zarđaloε = 0940 stakloε = 0950 guma žbuka krovna ljepenkaε = 0985 inje (ldquonajcrnijerdquo poznato tijelo)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
22 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju paralelnih površina
Emitirana toplina(ploča 1) Qr1 = AmiddotC1 middot(Tw1100)4 [W]
Emitirana toplina(ploča 2) Qr2 = AmiddotC2 middot(Tw2100)4 [W]
Emisijski omjeri zračenja ε1 = C1Cc ε2 = C2Cc
Zbroj prenesenih toplina Q=Qr+Qa+Qd [W]
1= (QrQ)+(QaQ)+(QdQ)=r+a+d
r-koeficijent refleksije (za crno tijelo r=0)
a-koeficijent apsorcije (za crno tijelo a=1 ε=1)
d-koeficijent prozračnosti (dijatermnost) (za kruta tijela d=0)
Ukupno emitirana energija s ploče 1 E1=Q1+r1E2
Ukupno emitirana energija s ploče 2 E2=Q2+r2E1
Tw2
Q 1
Tw1
fluid
Ploča 1
visina
Ploča 2
Q 2
r 1 E 2
r2 E 1
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
23 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju paralelnih površina (1 nastavak)
Koeficijenti refleksije r1=1-a1=1- ε1 r2=1-a2= 1- ε2
Ukupno emitirana toplina s ploče 1
E1=Q1+r1E2= Q1+ (1- ε1)E2= Q1+ (1- ε1)[Q2+(1- ε2 )E1] [W]
Ukupno emitirana toplina s ploče 2
E2=Q2+r2E1= Q2+ (1- ε2)E1= Q2+ (1- ε2)[Q1+(1- ε1 )E2] [W]
Ukupno prenesena toplina s ploče više temperature stijenke na ploču niže temperature stijenke
Qz=E1-E2=ACc[(1 ε1)+(1 ε2)-1] [(T1w100)4-(T2w100)4] [W]
Konstanta zračenja topline C12= Cc[(1 ε1)+(1 ε2)-1]
Qz= A(C12)[(T1w100)4-(T2w100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju
Rz= (Tw1-Tw2)A(C12)[(T1w100)4-(T2w100)4] [KW]
A m2 površina jedne ploče
Tw2
Q 1
Tw1
fluid
Ploča 1
visina
Ploča 2
Q 2
r 1 E 2
r2 E 1
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
24 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju paralelnih površina
Između dviju paralelnih staklenih površina nalazi se zrakIzmeđu ploča prenosi se toplina zračenjem Površina svake ploče iznosi 3 m2 Jedna staklena površina ima temperaturu 60 0C a druga 0 0C
Odrediti Količinu izmjenjene topline između staklenih površina
Rješenje
Iz tabela za staklo očitamoε=0940
za crno tijelo očitamoσ=5667 Wm2 (100K)4
Qz=35667[(1 094)+(1 094)-1] [(333100)4-(273100)4] [W]
uvrštenjem se proizlazi
Qz = 10176 W
Ukupni otpor zračenju
Qz=(Tw1-Tw2)Rz
10176=(333-273) Rz rarrRz= 00589 [KW]
Tw2
Q z
Tw1
zrak
Ploča 1 Ploča 2
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
25 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina
Tw2
Tw1
prozračni fluid
A1
A2
Tw2
Tw1
prozračni fluidA1
A2
Emitirana energija s tijela (1) Emitirana energija s tijela (2)
obuhvaćeno tijelo obuhvaćeno tijelo
A1 q1
ωA2e2(1-ε1)
A2 q2
A1e1(1-ε2)
A2e2(1-ε2)(1-ω)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
26 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina (1 nastavak)
svaki toplinski val s površine A1 ldquogađardquo površinu A2 (ω= A1A2 lt1 odnos površina)
E=Ae [W] e Wm2 ukupna emitirana energija po jedinici površine
od svih toplinskih valova s površine A2 samo jedan dio ω pada na površinu A1 dok ostatak (1-ω) pada ponovno na A2
Uz pretposatavku da je Tw1gtTw2 ukupna emitirana toplina s tijela (1) A1e1=A1 q1+ωA2e2(1-ε1) [W]
Ukupna emitirana toplina s tijela (2) A2e2=A2 q2+A1e1(1-ε2)+ A2e2(1-ε2)(1-ω) [W]
Ukupno prenesena toplina zračenjem s tijela (1) na tijelo (2) iznosi
Qz= A1 e1- ωA2e2 ε1 [W]
Qz=A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju kod obuhvaćenih tijela
Rz= (Tw1-Tw2)A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [KW]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
27 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju obuhvaćenih površina 140404 ZD
Jedan je radnik premješten iz tvorničke hale na radno mjesto u ured poslovođe Tvornička hala ima dimenzije 100x60x10 m(A2H=15200 m2) a ured poslovođe 2x2x3 m(A2U=32m2) Temperature u oba prostora su jednake Radnik je u radnom odijelu od tkanine sa ε1=075 (pamuk) a jedna i druga građevina je od istih materijala - sa ε2=065 Površina radnikovog radnog odijela i kape iznosi A1=3 m2
Odrediti
Za koliko mora radnik umanjiti dnevni unos energije hranom ako dnevno i dalje troši jednaku energiju
Rješenje
Izmjena topline zračenjem obuhvaćenog tijela (radnik) iznosi
Za slučaj rada u tvorničkoj haliQzH=A1middotCc [(1ε1)+ωH(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]Za slučaj rada u uredu
QzU=A1middotCc [(1ε1)+ωU(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
QzH QzU=3middot5667 [(1075)+(315200)(1065 -1)]3middot5667 [(1075)+(332)(1065 -1)]
QzH QzU =10379 ili 10379
Primjera radi ako radnik prosječno unosi 15000 kJdan onda može smanjiti unos energije za 569 kJdan (dva jogurta)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
28 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Kombinirani prijenos topline obuhvaća općenito sve vrste prijenosa topline
Prijenos topline kovekcijom
Prijenos topline zračenjem
Prijenos topline provođenjem
Uzastopni otpori prijenosa topline se zbrajaju (serijski otpor) a
paralelni otpori imaju izjednačavanje temperature (paralelni otpor)
Izračun otopra kod prijenosa topline slično je izračunu otpora kod prijenosa električne struje
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
29 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Istovremena konvekcija i zračenje topline (lijevi fluid)
Q=Qz+Qk=[(T1-Tw1)Rz]+[(T1-Tw1)Rk]= (T1-Tw1)Rzk
(1Rz)+ (1Rk)= (1Rzk)
Rzk= Rzmiddot Rk(Rz+Rk) [KW]
Prijenos topline provođenjem (stijenka)
Rp=(T1w ndash T2w)Q [KW]
Prijenos topline konvekcijom i (desni fluid)
Rk = (Tw2 ndash T2)Q [KW]
Ukupni otpor prijenosa topline za prikazani slučaj
Ru= Rzk+ Rp+ Rk= (T1 ndash T2)Q [KW]
Q= (T1 ndash T2) Ru [W]
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
30 IZMJENJIVAČI TOPLINE
Primjena U tehnici grijanja i hlađenja
Regenerativni zagrijači napojne vode
Regenerativni zagrijači zraka kod plinskoturbinskih postrojenja
Grijanje nafte i teškog goriva u transportu brodom
Grijanje teškog goriva dizelskih motora
Grijanje teškog goriva generatora pare
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
31 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
32 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
33 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
mh
mc
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
34 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida (1nastavak)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcout ∆Tout=Thout-Tcin
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
mh
mc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
35 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEkondenzacija pare
Temperaturne razlike na ulazu i izlazu
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču
Q=Ku A ∆Ts
Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Ku A= mh(hh in-hh out)∆Ts = mccc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q (q)
A B
Thin
Tc out
Thout
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
out
mh hh in
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidcTc in
mh hh out
fluidcTc out
mc cpc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
36 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
Izračun srednje logaritamske temperaturne razlike u odnosu na izmjenjivač topline s jednim prolazom medija korigira se s korekcijskim faktorima (F) a on se određuje pomoću faktora (P) i (Z)
P faktor pokazuje odnos stvarne u odnosu na moguću količinu izmjenjene topline u izmjenjivaču
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)
Z faktor pokazuje odnos stvarnog u odnosu na mogući toplinski kapacitet u izmjenjivaču
Z=(mc cpc)(mh cph)=(Tc in-Tc out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču Q=Ku A ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =F (∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
37 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
050055
060
065070
075080
085
090095
100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2Z=15
Z=1 Z=05Z=02
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
jedan prolaz toplijeg fluida (h)
dva prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
38 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
050
055060
065
070075
080085
090
095100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2 Z=15Z=1
Z=05
Z=02
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
39 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
A (površina)
mh cph
mc cpc
fluid
fluid
fluid
h
h
c
U izmjenjivaču topline s istosmjernim strujanjem fluida hladi se mh=063 kgs ulja za podmazivanje (ch=335 kJkgK) sa Thin=75 0C na Thout=55 0C Kao sredstvo hlađenja (index c) služi voda sa cc=418 kJkgK ulazne temperature Tcin=10 0C i protokom mase mc=057 kgs
Izmjenjivač ima ukupni koeficijent prijenosa topline Ku=85 Wm2K
Odrediti dužinu i broj cijevi koje imaju unutarnji promjer 30 mm
Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)=mc cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)(mc cc)=(Tcout-Tcin)
(Tcout-Tcin)=(063)(335)(75-55)(057middot418)=177 0C
Tcout=177 0C+10 0C=277 0C
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
40 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=063middot335(75-55)=4221 kW
∆Tin=Thin-Tcin =75-10=65 0C ∆Tout=Thout-Tcout=55-277=273 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(65-273)ln(65273)=377ln 2381=4346 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4346=42210rArrA=11426 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11426(0030middotπ)=1213 m
Radi usporedbe za protusmjerni izmjenjivač topline
∆Tin=Thin-Tcout =75-277=473 0C ∆Tout=Thout-Tcin=55-10=45 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(473-45)ln(47345)=23ln 105=4514 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4514=42210rArrA=11 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11(0030middotπ)=1168 m
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE41 RAČUNSKI PRIMJER
CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
U protustrujnom izmjenjivaču topline s dva prolaza toplijeg fluida (ulje za podmazivanje) i četiri prolaza hladnijeg fluida (morska voda) izmjenjuje se toplina uz
mh=252 kgs protok mase ulja Thin=125 0C ulazna temperatura ulja Thout=50 0C ulazna temperatura ulja Tcin=20 0C ulazna temperatura vode mc=315 kgs protok mase vode Ku=116 Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline u izmjenjivaču
Odrediti
(a)Izmjenjenu toplinu
(b)Srednju logaritamsku temeraturnu razliku
(c)Faktor (F)
(d)Površinu izmjenjivača
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE 42 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
s dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida (1nastavak)
(a) Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Za ulje Q=mh(hhin-hhout)=252middot355middot(125-50)=67095 kW(b) Srednja logaritamska temeraturna razlika
mccc(Tc out-Tc in)= 67095 rarr (Tc out-Tc in)=509 0C rarrTc out=20+509=709 0C
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(541-30)ln(54130)=4087 0C
Faktor P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)=(709-20)(125-20)=048
Faktor Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)=(125-50)(709-20)=147
(c) Očitani faktor F=0882
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =Fmiddot 4087=0882 middot 4087=3604 K
(d) A =Q(Ku ∆Tsk) =670950(116middot3604)=1605 m2
Ako je dužina cijevi L=3 m i vanjski promjer d=30 mm proizlazi da treba ugraditi A=dmiddotπmiddotLmiddotn rArr n=1605(0030middotπmiddot3)=568 cijevi
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
4 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE PROVOĐENJEM
Ravna stijenka debljine 15 cm površine 1 m2 ima toplinsku vodljivost od 05 WmK Temperaturna razlika između stijenaka iznosi 55 0C
Odrediti toplinski tok i toplinski otporJedinični toplinski tok iznosiq = (λ x)(T1w ndash T2w)q = (05015)(55)= 1833 Wm2
Ukupno izmjenjena toplina provođenjemQ = q sdot A = λ sdot Asdot(T1w ndash T2w)x [W] Q = q sdot A = 1833 sdot 1 = 1833 Wkonduktivni ili toplinski otpor ravne stijenkeRp = (T1w ndash T2w)Q = x(λ sdot A)= 551833 = 03 KW
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
5 PRIJENOS TOPLINE PROVOĐENJEMVIŠE RAVNIH STIJENKI
Konduktivni ili toplinski otpor više ravnih stijenki se zbrajaRp = (T1w ndash T5w)Q= Rp1 + Rp2 + Rp3 + Rp4 ++ Rpn
=x1(λ1sdotA)+x2(λ2sdotA)+x3(λ3sdotA)+x4(λ4sdotA)++xn(λnsdotA) [KW]
Ukupno izmjenjena toplina provođenjemQ = [T1w ndash T(n+1)w]Rp [W]
Temperature na dodiru površina iznoseQ = [T1w ndash T2w]Rp1= [T1w ndash T2w](x1(λ1sdotA )rarr T2w
Q = [T2w ndash T3w]Rp2= [T2w ndash T3w](x2(λ2sdotA )rarr T3w
Q = [T3w ndash T4w]Rp3= [T3w ndash T4w](x3(λ3sdotA )rarr T4w
Q = [T4w ndash T5w]Rp4= [T4w ndash T5w](x4(λ4sdotA )rarr T5w
x1 x2 x3 x4
A
Q
T1w
T2w
T3w
T4w
T5w
Rp1
Rp2
Rp3
Rp4
Rp
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
6 PRIJENOS TOPLINE PROVOĐENJEMjedna cilindrična stijenka (cijev)
stijenka
fluid fluid
T1
Tw1
Q
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Tw2T2
d1w
d2w
Jedinični toplinski tok q = -λ (dTdr) [Wm2]Ukupno izmjenjena toplina provođenjemQ = q sdot A [W]gdje je A=dπL m2 površina stijenke cijevi
d=2r (srednji promjer)intQ (drr)= int -2λπL (dT)Q = 2πλL (T1w ndash T2w)ln(r2r1) [W]Prema Jakob-ovom zakonu toplinski otpor stijenke cijevi (Rpc)Q = (T1w ndash T2w)Rpc [W]
konduktivni ili toplinski otpor cilindrične stijenkeRpc = (T1w ndash T2w)Q = ln(r2r1)2πλL [KW](Rpc logaritamska krivulja)specifični toplinski otpor cilindrične stijenke Rpc sdot A = (rλ)ln(r2r1) [m2KW]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
7 PRIJENOS TOPLINE PROVOĐENJEMviše cilindričnih stijenki
Konduktivni ili toplinski otpor više cilindričnih stijenki se zbrajaRpc = Rp1 + Rp2 ++ Rpn = Rpc = (T1w ndash T3w)Q= = ln(r2r1)2πλ1L + ln(r3r2)2πλ2L + ln(rn+1rn)2πλnL [KW] Ukupno prenesena toplina provođenjem
Q = [T1w ndash T(n+1)w]Rpc [W]
Temperature na dodiru površina iznose T2w T3w T(n+1)w Q = [T1w ndash T2w]Rp1= [T1w ndash T2w]ln(r2r1)2πλ1L rarr T2w
Q = [T2w ndash T3w]Rp2= [T2w ndash T3w]ln(r3r2)2πλ2L rarr T3w
Q=[TnwndashT(n+1)w]Rpn=[TnwndashT(n+1)w]ln(r(n+1)rn)2πλnLrarr T(n+1)w
stijenka
fluid
fluid
T1
Tw1
Q
konv
ekci
ja
konv
ekci
jakondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Tw2
T2
d1w
d2w
d 3w
stijenka
Tw3
kondukcija(provođenje)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
8 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM
Prijenos topline konvekcijom dešava se u fluidima prema krutim tvarima ili obrnuto
Prijenos topline konvekcijom ovisi o više faktora a najvažniji su vrsta medija oblik površine na kojoj se izmjenjuje toplina uvjeti strujanja i temperaturna razlika
Karakterističan slučaj konvektivnog prijenosa topline dešava se na
površinama ravnih stijenki različitog položaja površinama stijenki cijevi kugli i ostalih tehničkih oblika
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
9 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 1 nastavak
Jedinični toplinski tok (q) određuje se prema FOURIER-ovom zakonuq1 = α1 (T1 ndash T1w) [Wm2] za T1 gt T1wq2 = α2 (T2w ndash T2) [Wm2] za T2w gt T2
α Wm2 K koeficijent konvektivnog prijenosa topline Općenito ukupni prijenos topline konvekcijomQk = qk sdot A = α sdot Asdot(TndashTw) [W] ako je T gt TwQk = qk sdot A = α sdot Asdot(TwndashT) [W] ako je Tw gt Tgdje je A m2 površina stijenke na kojoj se vrši prijenos topline
T K temperatura fluidaTw K temperatura stjenke površine
Slično kao i u nauci o elektricitetu gdje vrijedi Ohmov zakon (I=UR) u nauci o toplini vrijedi Jakob-ov zakon toplinskog otpora stijenke (R)Prema Jakob-ovom zakonu vrijedi Qk = (T ndash Tw)Rk [W]
konvektivni toplinski otpor fluida uz stjenku Rk = (T ndash Tw)Q = 1(α sdot A) [KW]
specifični konvektivni toplinski otpor fluida uz stjenku Rp sdot A = 1 α [m2KW]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
10 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 2 Nastavak
Koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K ] općenito je teško izračunati za sve slučajeve u tehnici pa se stoga određuje u većini slučajeva eksperimentalno Tipične vrijednosti koeficijenta konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K]
slobodno strujanje zraka α =5 do 25prisilno strujanje zraka α =10 do 200slobodno strujanje vode α =20 do 100prisilno strujanje vode α =50 do 10000
U neposrednoj blizini stjenke kod konvekcije dolazi do nagle promjene temperature fluida jer se i u fluidu pojavljuje provođenje topline u njegovom graničnom laminarnom sloju Ako se granični laminarni sloj smanji prijenos topline je veći i obrnuto (hrapave površine imaju bolji prijenos topline konvekcijom)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
11 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 3 Nastavak
Koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K ] ovisi obrzini strujanjavrsti fluidaobliku i stanju površine stjenke
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
12 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 4 Nastavak
Utjecaj brzine strujanja na koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K] uzima se u obzir s vrstom strujanja koje može biti
laminarno Relt2300prijelaz iz laminarnog u turbulentno Re=2300 do 10000turbulentno Regt10000
Bezdimenzionalni Reynolds-ov broj (Re) uzima u obzir vrstu strujanja (c brzina strujanja) vrstu fluida (ν kinematska viskoznost fluida) i izmjere strujnog kanala ili prostora (dh hidraulički promjer)
Re=c l νc ms brzina strujanjaν m2s kinematska viskoznost fluidao m opseg poprečnog presjeka strujanjaA m2 poprečni presjek strujanjadh m hidraulički promjer dh=4Ao
(kod cijevi dh=4Ao=4(d2π4)dπ=d)kod cijevi u cijevi dh=4Ao=4[(D2π4)- (d2π4)](D+d)π=D-d)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
13 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 5 Nastavak
Utjecaj vrste fluida na koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K] uzima se u obzir s Prandtl-ovim brojem fluida (Pr)
Pr=η cpλ=νaη kg m s dinamička viskoznost fluidacp JkgK specifična toplina fluida kod p=konstλ WmK toplinska vodljivost fluidaρ kgm3 gustoća fluidaa m2s temperaturna vodljivost fluida a= λ (ρ cp)Pr=071 zrak pri okolnom tlaku i temperaturi (1 bar 20 0C)Pr=10400 ulje za podmazivanje pri okolnom tlaku i temperaturi (1 bar 20 0C)Pr=70 voda pri okolnom tlaku i temperaturi (1 bar 20 0C)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
14 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 6 nastavak
Utjecaj oblika i stanja površine te vrste fluida na koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K] uzima se u obzir s Nusselt-ovim brojem fluida (Nu)
Nu=α dh λα Wm2K koeficijent konvektivnog prijenosa toplinedh m hidraulički promjer ili izmjer površine dh=4Ao λ WmK toplinska vodljivost fluida
Prema eksperimentima postoji niz formula za izračun Nu-brojaOvdje se daje primjer najčešće korištenih formulaUz svaku formulu za Nu-broj mora biti naznačeno kod kojih se temeperatura određuju fizikalne značajke fluida primjertemperatura fluida (index f)srednju temperaturu fluida i stijenke (index fs)temperaturu stjenke (index s)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
15 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 7 Nastavak (130404 ZD)
Tf
Tw Q
d h=d
Horizontalna cijev (ili drugi oblik) okružena mirujućim fluidomNuf =α dh λ=050 (βmiddotgmiddotd3 middot ∆Tν2)025(Prf)025(PrfPrs)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Horizontalna cijev (ili drugi oblik) okružena mirujućim zrakomNuf =α dh λ=046 (βmiddotgmiddotd3 middot ∆Tν2)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
16 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 8 nastavak
Tf
Tw
d h=dc
Horizontalna cijev (ili drugi oblik) na koju okomito prisilno struji fluidZa područje Relt1000Nuf =α dh λ=059 (Ref)047(Prf)038(PrfPrs)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Za područje Re=1000 do 100000Nuf =α dh λ=021 (Ref)062(Prf)038(PrfPrs)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
17 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 9 nastavak
Cijev (ili drugi oblik) kroz koju struji fluidZa laminarno područje Relt2300Nuf =α dh λ=186 (Ref)033(Prf)033(dhL)033 (ηfηs)014
L dužina cijevi (m)Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Za turbulentno područje Regt2300 i ako temperaturna razlika ∆T=|Tf - Tw | nije veća od 55 0C za tekućine i 555 0C za plinove
Nuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)04 za grijanje fluidaNuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)03 za hlađenje fluidaNazivna temperatura temperatura fluida (Tf)Za turbulentno područje Regt2300 i ako je temperaturna razlika ∆T=|Tf - Tw | veća od 55 0C za tekućine i 555 0C za plinove
Nuf =α dh λ=0027 (Ref)08(Prf)033 (ηfηs)014
Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Tf
TwQ
d h=d
Q
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
18 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM
10 Nastavak (190404 RI)
Kroz cijev promjera 30 mm struji voda temperature 20 0C brzinom 1 ms i zagrijava se za 20 0C Izračunati koeficijent konvektivnog prijenosa topline i prenesenu toplinu na vodu na dužini od 10 mRješenjeRef =c dν=(1)(0030)(1006middot10-6)=29821 (turbulentno)Prf=70 λ=0597 WmKNuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)04 za grijanje vodeNazivna temperatura temperatura vode (Tf=20 0C)Nuf =α middot003 0597=0023 (29821)08(70)04=1903α=1903middot0597003=3787 Wm2KA=(0030)(314)(10)=0942 m2
Q= (3787)(20)(0942)=71347 W=71347 kJs=257 MJh
Tf
TwQ
d h=d
Q
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
19 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOMHORIZONTALNA I VERTIKALNA PLOČA
11 nastavak
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
fluid s gornje strane
Tw
Q
Tijek temperature
Tf
TfQ
Tw
fluid s donje strane
Tijek temperature
horizontalna ploča
horizontalna ploča
Horizontalna ploča okružena mirujućim fluidom s gornje straneNus =α dh λ=13 C (GrmiddotPr)n
dh=manja stranica ploče (m)Horizontalna ploča okružena mirujućim fluidom s donje straneNus =α dh λ=07 C (GrmiddotPr)n
dh=manja stranica ploče (m)Vertikalna ploča okružena mirujućim fluidomNus =α dh λ= C (GrmiddotPr)n
dh=visina ploče (m)Gdje je Gr= (βmiddotgmiddotdh
3 middot ∆Tν2) Grashof-ov brojPr=η cpλ=νa Prandtl-ov broj∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura Ts=(Tf+Tw)2A=xmiddoty m2 površina ploče (dužina middot širina ili visina ploče)
Napomena ako se radi o kugli ili cijevi može se koristiti formula za vertikalnu ploču s tim što še dh uvrsti kao promjer kugle ili cijevi
GrmiddotPr C n
1x10-3 do 5x102 118 18
5x102 do 2x107 054 14
2x107 do 1x1013 0135 13
Tf
Q
Tw
fluid
Tijek temperature
vertikalna ploča
visina
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
20 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
Prijenos topline zračenjem dešava se između dviju razmaknutih površina tijela preko elektromagnetskih valova valne dužine od 08 do 400 microm (usporedba svjetlosne zrake imaju valnu dužinu od 04 do 08 microm)Količina prenesene topline ovisi o temperaturama površina
veličini površinastupnju crnoće površine (sivoća površine)
ne ovisi o razmaku površina fluidu između njih i temperaturi fluida između njih
Zračenje topline površine neke tvari otkrili su dvojica znanstvenika J Stefan (slovenac) i LBoltzmann (nijemac) pa se njihov zakon o prijenosu topline zračenjem naziva Stefan-Boltzmann-ov zakon a glasi
Qr = σ middotAmiddotT4 [W]gdje jeσ = 5667middot10-8 [ Wm2K4 ] konstanta zračenja i vrijedi za tzv tijelo crne površinePokazalo se praktičnije pisati Cc=1004 middotσ =5667 [Wm2 (100K4)]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
21 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM 1 nastavak
Crno tijelo može emitirati ili apsorbirati toplinu qrc = Cc middot(T100)4 [Wm2]
Stvarno (necrno) tijelo može emitirati ili apsorbirati toplinu qr = C middot(T100)4 [Wm2]
Odnos prenesene topline zračenjem (necrnocrno) tijela naziva se emisijski omjer zračenja (ε)
ε = qrqrc=CCc lt1Emisijski omjer zračenja (ε) za neke tvari iznosiε = 0052 aluminijε = 0037 bakar slabo oksidiranε = 0610 željezo slabo zarđaloε = 0940 stakloε = 0950 guma žbuka krovna ljepenkaε = 0985 inje (ldquonajcrnijerdquo poznato tijelo)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
22 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju paralelnih površina
Emitirana toplina(ploča 1) Qr1 = AmiddotC1 middot(Tw1100)4 [W]
Emitirana toplina(ploča 2) Qr2 = AmiddotC2 middot(Tw2100)4 [W]
Emisijski omjeri zračenja ε1 = C1Cc ε2 = C2Cc
Zbroj prenesenih toplina Q=Qr+Qa+Qd [W]
1= (QrQ)+(QaQ)+(QdQ)=r+a+d
r-koeficijent refleksije (za crno tijelo r=0)
a-koeficijent apsorcije (za crno tijelo a=1 ε=1)
d-koeficijent prozračnosti (dijatermnost) (za kruta tijela d=0)
Ukupno emitirana energija s ploče 1 E1=Q1+r1E2
Ukupno emitirana energija s ploče 2 E2=Q2+r2E1
Tw2
Q 1
Tw1
fluid
Ploča 1
visina
Ploča 2
Q 2
r 1 E 2
r2 E 1
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
23 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju paralelnih površina (1 nastavak)
Koeficijenti refleksije r1=1-a1=1- ε1 r2=1-a2= 1- ε2
Ukupno emitirana toplina s ploče 1
E1=Q1+r1E2= Q1+ (1- ε1)E2= Q1+ (1- ε1)[Q2+(1- ε2 )E1] [W]
Ukupno emitirana toplina s ploče 2
E2=Q2+r2E1= Q2+ (1- ε2)E1= Q2+ (1- ε2)[Q1+(1- ε1 )E2] [W]
Ukupno prenesena toplina s ploče više temperature stijenke na ploču niže temperature stijenke
Qz=E1-E2=ACc[(1 ε1)+(1 ε2)-1] [(T1w100)4-(T2w100)4] [W]
Konstanta zračenja topline C12= Cc[(1 ε1)+(1 ε2)-1]
Qz= A(C12)[(T1w100)4-(T2w100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju
Rz= (Tw1-Tw2)A(C12)[(T1w100)4-(T2w100)4] [KW]
A m2 površina jedne ploče
Tw2
Q 1
Tw1
fluid
Ploča 1
visina
Ploča 2
Q 2
r 1 E 2
r2 E 1
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
24 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju paralelnih površina
Između dviju paralelnih staklenih površina nalazi se zrakIzmeđu ploča prenosi se toplina zračenjem Površina svake ploče iznosi 3 m2 Jedna staklena površina ima temperaturu 60 0C a druga 0 0C
Odrediti Količinu izmjenjene topline između staklenih površina
Rješenje
Iz tabela za staklo očitamoε=0940
za crno tijelo očitamoσ=5667 Wm2 (100K)4
Qz=35667[(1 094)+(1 094)-1] [(333100)4-(273100)4] [W]
uvrštenjem se proizlazi
Qz = 10176 W
Ukupni otpor zračenju
Qz=(Tw1-Tw2)Rz
10176=(333-273) Rz rarrRz= 00589 [KW]
Tw2
Q z
Tw1
zrak
Ploča 1 Ploča 2
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
25 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina
Tw2
Tw1
prozračni fluid
A1
A2
Tw2
Tw1
prozračni fluidA1
A2
Emitirana energija s tijela (1) Emitirana energija s tijela (2)
obuhvaćeno tijelo obuhvaćeno tijelo
A1 q1
ωA2e2(1-ε1)
A2 q2
A1e1(1-ε2)
A2e2(1-ε2)(1-ω)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
26 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina (1 nastavak)
svaki toplinski val s površine A1 ldquogađardquo površinu A2 (ω= A1A2 lt1 odnos površina)
E=Ae [W] e Wm2 ukupna emitirana energija po jedinici površine
od svih toplinskih valova s površine A2 samo jedan dio ω pada na površinu A1 dok ostatak (1-ω) pada ponovno na A2
Uz pretposatavku da je Tw1gtTw2 ukupna emitirana toplina s tijela (1) A1e1=A1 q1+ωA2e2(1-ε1) [W]
Ukupna emitirana toplina s tijela (2) A2e2=A2 q2+A1e1(1-ε2)+ A2e2(1-ε2)(1-ω) [W]
Ukupno prenesena toplina zračenjem s tijela (1) na tijelo (2) iznosi
Qz= A1 e1- ωA2e2 ε1 [W]
Qz=A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju kod obuhvaćenih tijela
Rz= (Tw1-Tw2)A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [KW]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
27 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju obuhvaćenih površina 140404 ZD
Jedan je radnik premješten iz tvorničke hale na radno mjesto u ured poslovođe Tvornička hala ima dimenzije 100x60x10 m(A2H=15200 m2) a ured poslovođe 2x2x3 m(A2U=32m2) Temperature u oba prostora su jednake Radnik je u radnom odijelu od tkanine sa ε1=075 (pamuk) a jedna i druga građevina je od istih materijala - sa ε2=065 Površina radnikovog radnog odijela i kape iznosi A1=3 m2
Odrediti
Za koliko mora radnik umanjiti dnevni unos energije hranom ako dnevno i dalje troši jednaku energiju
Rješenje
Izmjena topline zračenjem obuhvaćenog tijela (radnik) iznosi
Za slučaj rada u tvorničkoj haliQzH=A1middotCc [(1ε1)+ωH(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]Za slučaj rada u uredu
QzU=A1middotCc [(1ε1)+ωU(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
QzH QzU=3middot5667 [(1075)+(315200)(1065 -1)]3middot5667 [(1075)+(332)(1065 -1)]
QzH QzU =10379 ili 10379
Primjera radi ako radnik prosječno unosi 15000 kJdan onda može smanjiti unos energije za 569 kJdan (dva jogurta)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
28 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Kombinirani prijenos topline obuhvaća općenito sve vrste prijenosa topline
Prijenos topline kovekcijom
Prijenos topline zračenjem
Prijenos topline provođenjem
Uzastopni otpori prijenosa topline se zbrajaju (serijski otpor) a
paralelni otpori imaju izjednačavanje temperature (paralelni otpor)
Izračun otopra kod prijenosa topline slično je izračunu otpora kod prijenosa električne struje
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
29 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Istovremena konvekcija i zračenje topline (lijevi fluid)
Q=Qz+Qk=[(T1-Tw1)Rz]+[(T1-Tw1)Rk]= (T1-Tw1)Rzk
(1Rz)+ (1Rk)= (1Rzk)
Rzk= Rzmiddot Rk(Rz+Rk) [KW]
Prijenos topline provođenjem (stijenka)
Rp=(T1w ndash T2w)Q [KW]
Prijenos topline konvekcijom i (desni fluid)
Rk = (Tw2 ndash T2)Q [KW]
Ukupni otpor prijenosa topline za prikazani slučaj
Ru= Rzk+ Rp+ Rk= (T1 ndash T2)Q [KW]
Q= (T1 ndash T2) Ru [W]
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
30 IZMJENJIVAČI TOPLINE
Primjena U tehnici grijanja i hlađenja
Regenerativni zagrijači napojne vode
Regenerativni zagrijači zraka kod plinskoturbinskih postrojenja
Grijanje nafte i teškog goriva u transportu brodom
Grijanje teškog goriva dizelskih motora
Grijanje teškog goriva generatora pare
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
31 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
32 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
33 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
mh
mc
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
34 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida (1nastavak)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcout ∆Tout=Thout-Tcin
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
mh
mc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
35 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEkondenzacija pare
Temperaturne razlike na ulazu i izlazu
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču
Q=Ku A ∆Ts
Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Ku A= mh(hh in-hh out)∆Ts = mccc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q (q)
A B
Thin
Tc out
Thout
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
out
mh hh in
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidcTc in
mh hh out
fluidcTc out
mc cpc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
36 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
Izračun srednje logaritamske temperaturne razlike u odnosu na izmjenjivač topline s jednim prolazom medija korigira se s korekcijskim faktorima (F) a on se određuje pomoću faktora (P) i (Z)
P faktor pokazuje odnos stvarne u odnosu na moguću količinu izmjenjene topline u izmjenjivaču
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)
Z faktor pokazuje odnos stvarnog u odnosu na mogući toplinski kapacitet u izmjenjivaču
Z=(mc cpc)(mh cph)=(Tc in-Tc out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču Q=Ku A ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =F (∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
37 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
050055
060
065070
075080
085
090095
100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2Z=15
Z=1 Z=05Z=02
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
jedan prolaz toplijeg fluida (h)
dva prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
38 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
050
055060
065
070075
080085
090
095100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2 Z=15Z=1
Z=05
Z=02
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
39 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
A (površina)
mh cph
mc cpc
fluid
fluid
fluid
h
h
c
U izmjenjivaču topline s istosmjernim strujanjem fluida hladi se mh=063 kgs ulja za podmazivanje (ch=335 kJkgK) sa Thin=75 0C na Thout=55 0C Kao sredstvo hlađenja (index c) služi voda sa cc=418 kJkgK ulazne temperature Tcin=10 0C i protokom mase mc=057 kgs
Izmjenjivač ima ukupni koeficijent prijenosa topline Ku=85 Wm2K
Odrediti dužinu i broj cijevi koje imaju unutarnji promjer 30 mm
Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)=mc cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)(mc cc)=(Tcout-Tcin)
(Tcout-Tcin)=(063)(335)(75-55)(057middot418)=177 0C
Tcout=177 0C+10 0C=277 0C
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
40 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=063middot335(75-55)=4221 kW
∆Tin=Thin-Tcin =75-10=65 0C ∆Tout=Thout-Tcout=55-277=273 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(65-273)ln(65273)=377ln 2381=4346 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4346=42210rArrA=11426 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11426(0030middotπ)=1213 m
Radi usporedbe za protusmjerni izmjenjivač topline
∆Tin=Thin-Tcout =75-277=473 0C ∆Tout=Thout-Tcin=55-10=45 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(473-45)ln(47345)=23ln 105=4514 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4514=42210rArrA=11 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11(0030middotπ)=1168 m
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE41 RAČUNSKI PRIMJER
CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
U protustrujnom izmjenjivaču topline s dva prolaza toplijeg fluida (ulje za podmazivanje) i četiri prolaza hladnijeg fluida (morska voda) izmjenjuje se toplina uz
mh=252 kgs protok mase ulja Thin=125 0C ulazna temperatura ulja Thout=50 0C ulazna temperatura ulja Tcin=20 0C ulazna temperatura vode mc=315 kgs protok mase vode Ku=116 Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline u izmjenjivaču
Odrediti
(a)Izmjenjenu toplinu
(b)Srednju logaritamsku temeraturnu razliku
(c)Faktor (F)
(d)Površinu izmjenjivača
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE 42 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
s dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida (1nastavak)
(a) Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Za ulje Q=mh(hhin-hhout)=252middot355middot(125-50)=67095 kW(b) Srednja logaritamska temeraturna razlika
mccc(Tc out-Tc in)= 67095 rarr (Tc out-Tc in)=509 0C rarrTc out=20+509=709 0C
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(541-30)ln(54130)=4087 0C
Faktor P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)=(709-20)(125-20)=048
Faktor Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)=(125-50)(709-20)=147
(c) Očitani faktor F=0882
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =Fmiddot 4087=0882 middot 4087=3604 K
(d) A =Q(Ku ∆Tsk) =670950(116middot3604)=1605 m2
Ako je dužina cijevi L=3 m i vanjski promjer d=30 mm proizlazi da treba ugraditi A=dmiddotπmiddotLmiddotn rArr n=1605(0030middotπmiddot3)=568 cijevi
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
5 PRIJENOS TOPLINE PROVOĐENJEMVIŠE RAVNIH STIJENKI
Konduktivni ili toplinski otpor više ravnih stijenki se zbrajaRp = (T1w ndash T5w)Q= Rp1 + Rp2 + Rp3 + Rp4 ++ Rpn
=x1(λ1sdotA)+x2(λ2sdotA)+x3(λ3sdotA)+x4(λ4sdotA)++xn(λnsdotA) [KW]
Ukupno izmjenjena toplina provođenjemQ = [T1w ndash T(n+1)w]Rp [W]
Temperature na dodiru površina iznoseQ = [T1w ndash T2w]Rp1= [T1w ndash T2w](x1(λ1sdotA )rarr T2w
Q = [T2w ndash T3w]Rp2= [T2w ndash T3w](x2(λ2sdotA )rarr T3w
Q = [T3w ndash T4w]Rp3= [T3w ndash T4w](x3(λ3sdotA )rarr T4w
Q = [T4w ndash T5w]Rp4= [T4w ndash T5w](x4(λ4sdotA )rarr T5w
x1 x2 x3 x4
A
Q
T1w
T2w
T3w
T4w
T5w
Rp1
Rp2
Rp3
Rp4
Rp
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
6 PRIJENOS TOPLINE PROVOĐENJEMjedna cilindrična stijenka (cijev)
stijenka
fluid fluid
T1
Tw1
Q
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Tw2T2
d1w
d2w
Jedinični toplinski tok q = -λ (dTdr) [Wm2]Ukupno izmjenjena toplina provođenjemQ = q sdot A [W]gdje je A=dπL m2 površina stijenke cijevi
d=2r (srednji promjer)intQ (drr)= int -2λπL (dT)Q = 2πλL (T1w ndash T2w)ln(r2r1) [W]Prema Jakob-ovom zakonu toplinski otpor stijenke cijevi (Rpc)Q = (T1w ndash T2w)Rpc [W]
konduktivni ili toplinski otpor cilindrične stijenkeRpc = (T1w ndash T2w)Q = ln(r2r1)2πλL [KW](Rpc logaritamska krivulja)specifični toplinski otpor cilindrične stijenke Rpc sdot A = (rλ)ln(r2r1) [m2KW]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
7 PRIJENOS TOPLINE PROVOĐENJEMviše cilindričnih stijenki
Konduktivni ili toplinski otpor više cilindričnih stijenki se zbrajaRpc = Rp1 + Rp2 ++ Rpn = Rpc = (T1w ndash T3w)Q= = ln(r2r1)2πλ1L + ln(r3r2)2πλ2L + ln(rn+1rn)2πλnL [KW] Ukupno prenesena toplina provođenjem
Q = [T1w ndash T(n+1)w]Rpc [W]
Temperature na dodiru površina iznose T2w T3w T(n+1)w Q = [T1w ndash T2w]Rp1= [T1w ndash T2w]ln(r2r1)2πλ1L rarr T2w
Q = [T2w ndash T3w]Rp2= [T2w ndash T3w]ln(r3r2)2πλ2L rarr T3w
Q=[TnwndashT(n+1)w]Rpn=[TnwndashT(n+1)w]ln(r(n+1)rn)2πλnLrarr T(n+1)w
stijenka
fluid
fluid
T1
Tw1
Q
konv
ekci
ja
konv
ekci
jakondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Tw2
T2
d1w
d2w
d 3w
stijenka
Tw3
kondukcija(provođenje)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
8 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM
Prijenos topline konvekcijom dešava se u fluidima prema krutim tvarima ili obrnuto
Prijenos topline konvekcijom ovisi o više faktora a najvažniji su vrsta medija oblik površine na kojoj se izmjenjuje toplina uvjeti strujanja i temperaturna razlika
Karakterističan slučaj konvektivnog prijenosa topline dešava se na
površinama ravnih stijenki različitog položaja površinama stijenki cijevi kugli i ostalih tehničkih oblika
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
9 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 1 nastavak
Jedinični toplinski tok (q) određuje se prema FOURIER-ovom zakonuq1 = α1 (T1 ndash T1w) [Wm2] za T1 gt T1wq2 = α2 (T2w ndash T2) [Wm2] za T2w gt T2
α Wm2 K koeficijent konvektivnog prijenosa topline Općenito ukupni prijenos topline konvekcijomQk = qk sdot A = α sdot Asdot(TndashTw) [W] ako je T gt TwQk = qk sdot A = α sdot Asdot(TwndashT) [W] ako je Tw gt Tgdje je A m2 površina stijenke na kojoj se vrši prijenos topline
T K temperatura fluidaTw K temperatura stjenke površine
Slično kao i u nauci o elektricitetu gdje vrijedi Ohmov zakon (I=UR) u nauci o toplini vrijedi Jakob-ov zakon toplinskog otpora stijenke (R)Prema Jakob-ovom zakonu vrijedi Qk = (T ndash Tw)Rk [W]
konvektivni toplinski otpor fluida uz stjenku Rk = (T ndash Tw)Q = 1(α sdot A) [KW]
specifični konvektivni toplinski otpor fluida uz stjenku Rp sdot A = 1 α [m2KW]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
10 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 2 Nastavak
Koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K ] općenito je teško izračunati za sve slučajeve u tehnici pa se stoga određuje u većini slučajeva eksperimentalno Tipične vrijednosti koeficijenta konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K]
slobodno strujanje zraka α =5 do 25prisilno strujanje zraka α =10 do 200slobodno strujanje vode α =20 do 100prisilno strujanje vode α =50 do 10000
U neposrednoj blizini stjenke kod konvekcije dolazi do nagle promjene temperature fluida jer se i u fluidu pojavljuje provođenje topline u njegovom graničnom laminarnom sloju Ako se granični laminarni sloj smanji prijenos topline je veći i obrnuto (hrapave površine imaju bolji prijenos topline konvekcijom)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
11 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 3 Nastavak
Koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K ] ovisi obrzini strujanjavrsti fluidaobliku i stanju površine stjenke
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
12 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 4 Nastavak
Utjecaj brzine strujanja na koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K] uzima se u obzir s vrstom strujanja koje može biti
laminarno Relt2300prijelaz iz laminarnog u turbulentno Re=2300 do 10000turbulentno Regt10000
Bezdimenzionalni Reynolds-ov broj (Re) uzima u obzir vrstu strujanja (c brzina strujanja) vrstu fluida (ν kinematska viskoznost fluida) i izmjere strujnog kanala ili prostora (dh hidraulički promjer)
Re=c l νc ms brzina strujanjaν m2s kinematska viskoznost fluidao m opseg poprečnog presjeka strujanjaA m2 poprečni presjek strujanjadh m hidraulički promjer dh=4Ao
(kod cijevi dh=4Ao=4(d2π4)dπ=d)kod cijevi u cijevi dh=4Ao=4[(D2π4)- (d2π4)](D+d)π=D-d)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
13 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 5 Nastavak
Utjecaj vrste fluida na koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K] uzima se u obzir s Prandtl-ovim brojem fluida (Pr)
Pr=η cpλ=νaη kg m s dinamička viskoznost fluidacp JkgK specifična toplina fluida kod p=konstλ WmK toplinska vodljivost fluidaρ kgm3 gustoća fluidaa m2s temperaturna vodljivost fluida a= λ (ρ cp)Pr=071 zrak pri okolnom tlaku i temperaturi (1 bar 20 0C)Pr=10400 ulje za podmazivanje pri okolnom tlaku i temperaturi (1 bar 20 0C)Pr=70 voda pri okolnom tlaku i temperaturi (1 bar 20 0C)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
14 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 6 nastavak
Utjecaj oblika i stanja površine te vrste fluida na koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K] uzima se u obzir s Nusselt-ovim brojem fluida (Nu)
Nu=α dh λα Wm2K koeficijent konvektivnog prijenosa toplinedh m hidraulički promjer ili izmjer površine dh=4Ao λ WmK toplinska vodljivost fluida
Prema eksperimentima postoji niz formula za izračun Nu-brojaOvdje se daje primjer najčešće korištenih formulaUz svaku formulu za Nu-broj mora biti naznačeno kod kojih se temeperatura određuju fizikalne značajke fluida primjertemperatura fluida (index f)srednju temperaturu fluida i stijenke (index fs)temperaturu stjenke (index s)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
15 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 7 Nastavak (130404 ZD)
Tf
Tw Q
d h=d
Horizontalna cijev (ili drugi oblik) okružena mirujućim fluidomNuf =α dh λ=050 (βmiddotgmiddotd3 middot ∆Tν2)025(Prf)025(PrfPrs)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Horizontalna cijev (ili drugi oblik) okružena mirujućim zrakomNuf =α dh λ=046 (βmiddotgmiddotd3 middot ∆Tν2)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
16 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 8 nastavak
Tf
Tw
d h=dc
Horizontalna cijev (ili drugi oblik) na koju okomito prisilno struji fluidZa područje Relt1000Nuf =α dh λ=059 (Ref)047(Prf)038(PrfPrs)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Za područje Re=1000 do 100000Nuf =α dh λ=021 (Ref)062(Prf)038(PrfPrs)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
17 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 9 nastavak
Cijev (ili drugi oblik) kroz koju struji fluidZa laminarno područje Relt2300Nuf =α dh λ=186 (Ref)033(Prf)033(dhL)033 (ηfηs)014
L dužina cijevi (m)Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Za turbulentno područje Regt2300 i ako temperaturna razlika ∆T=|Tf - Tw | nije veća od 55 0C za tekućine i 555 0C za plinove
Nuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)04 za grijanje fluidaNuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)03 za hlađenje fluidaNazivna temperatura temperatura fluida (Tf)Za turbulentno područje Regt2300 i ako je temperaturna razlika ∆T=|Tf - Tw | veća od 55 0C za tekućine i 555 0C za plinove
Nuf =α dh λ=0027 (Ref)08(Prf)033 (ηfηs)014
Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Tf
TwQ
d h=d
Q
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
18 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM
10 Nastavak (190404 RI)
Kroz cijev promjera 30 mm struji voda temperature 20 0C brzinom 1 ms i zagrijava se za 20 0C Izračunati koeficijent konvektivnog prijenosa topline i prenesenu toplinu na vodu na dužini od 10 mRješenjeRef =c dν=(1)(0030)(1006middot10-6)=29821 (turbulentno)Prf=70 λ=0597 WmKNuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)04 za grijanje vodeNazivna temperatura temperatura vode (Tf=20 0C)Nuf =α middot003 0597=0023 (29821)08(70)04=1903α=1903middot0597003=3787 Wm2KA=(0030)(314)(10)=0942 m2
Q= (3787)(20)(0942)=71347 W=71347 kJs=257 MJh
Tf
TwQ
d h=d
Q
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
19 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOMHORIZONTALNA I VERTIKALNA PLOČA
11 nastavak
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
fluid s gornje strane
Tw
Q
Tijek temperature
Tf
TfQ
Tw
fluid s donje strane
Tijek temperature
horizontalna ploča
horizontalna ploča
Horizontalna ploča okružena mirujućim fluidom s gornje straneNus =α dh λ=13 C (GrmiddotPr)n
dh=manja stranica ploče (m)Horizontalna ploča okružena mirujućim fluidom s donje straneNus =α dh λ=07 C (GrmiddotPr)n
dh=manja stranica ploče (m)Vertikalna ploča okružena mirujućim fluidomNus =α dh λ= C (GrmiddotPr)n
dh=visina ploče (m)Gdje je Gr= (βmiddotgmiddotdh
3 middot ∆Tν2) Grashof-ov brojPr=η cpλ=νa Prandtl-ov broj∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura Ts=(Tf+Tw)2A=xmiddoty m2 površina ploče (dužina middot širina ili visina ploče)
Napomena ako se radi o kugli ili cijevi može se koristiti formula za vertikalnu ploču s tim što še dh uvrsti kao promjer kugle ili cijevi
GrmiddotPr C n
1x10-3 do 5x102 118 18
5x102 do 2x107 054 14
2x107 do 1x1013 0135 13
Tf
Q
Tw
fluid
Tijek temperature
vertikalna ploča
visina
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
20 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
Prijenos topline zračenjem dešava se između dviju razmaknutih površina tijela preko elektromagnetskih valova valne dužine od 08 do 400 microm (usporedba svjetlosne zrake imaju valnu dužinu od 04 do 08 microm)Količina prenesene topline ovisi o temperaturama površina
veličini površinastupnju crnoće površine (sivoća površine)
ne ovisi o razmaku površina fluidu između njih i temperaturi fluida između njih
Zračenje topline površine neke tvari otkrili su dvojica znanstvenika J Stefan (slovenac) i LBoltzmann (nijemac) pa se njihov zakon o prijenosu topline zračenjem naziva Stefan-Boltzmann-ov zakon a glasi
Qr = σ middotAmiddotT4 [W]gdje jeσ = 5667middot10-8 [ Wm2K4 ] konstanta zračenja i vrijedi za tzv tijelo crne površinePokazalo se praktičnije pisati Cc=1004 middotσ =5667 [Wm2 (100K4)]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
21 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM 1 nastavak
Crno tijelo može emitirati ili apsorbirati toplinu qrc = Cc middot(T100)4 [Wm2]
Stvarno (necrno) tijelo može emitirati ili apsorbirati toplinu qr = C middot(T100)4 [Wm2]
Odnos prenesene topline zračenjem (necrnocrno) tijela naziva se emisijski omjer zračenja (ε)
ε = qrqrc=CCc lt1Emisijski omjer zračenja (ε) za neke tvari iznosiε = 0052 aluminijε = 0037 bakar slabo oksidiranε = 0610 željezo slabo zarđaloε = 0940 stakloε = 0950 guma žbuka krovna ljepenkaε = 0985 inje (ldquonajcrnijerdquo poznato tijelo)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
22 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju paralelnih površina
Emitirana toplina(ploča 1) Qr1 = AmiddotC1 middot(Tw1100)4 [W]
Emitirana toplina(ploča 2) Qr2 = AmiddotC2 middot(Tw2100)4 [W]
Emisijski omjeri zračenja ε1 = C1Cc ε2 = C2Cc
Zbroj prenesenih toplina Q=Qr+Qa+Qd [W]
1= (QrQ)+(QaQ)+(QdQ)=r+a+d
r-koeficijent refleksije (za crno tijelo r=0)
a-koeficijent apsorcije (za crno tijelo a=1 ε=1)
d-koeficijent prozračnosti (dijatermnost) (za kruta tijela d=0)
Ukupno emitirana energija s ploče 1 E1=Q1+r1E2
Ukupno emitirana energija s ploče 2 E2=Q2+r2E1
Tw2
Q 1
Tw1
fluid
Ploča 1
visina
Ploča 2
Q 2
r 1 E 2
r2 E 1
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
23 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju paralelnih površina (1 nastavak)
Koeficijenti refleksije r1=1-a1=1- ε1 r2=1-a2= 1- ε2
Ukupno emitirana toplina s ploče 1
E1=Q1+r1E2= Q1+ (1- ε1)E2= Q1+ (1- ε1)[Q2+(1- ε2 )E1] [W]
Ukupno emitirana toplina s ploče 2
E2=Q2+r2E1= Q2+ (1- ε2)E1= Q2+ (1- ε2)[Q1+(1- ε1 )E2] [W]
Ukupno prenesena toplina s ploče više temperature stijenke na ploču niže temperature stijenke
Qz=E1-E2=ACc[(1 ε1)+(1 ε2)-1] [(T1w100)4-(T2w100)4] [W]
Konstanta zračenja topline C12= Cc[(1 ε1)+(1 ε2)-1]
Qz= A(C12)[(T1w100)4-(T2w100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju
Rz= (Tw1-Tw2)A(C12)[(T1w100)4-(T2w100)4] [KW]
A m2 površina jedne ploče
Tw2
Q 1
Tw1
fluid
Ploča 1
visina
Ploča 2
Q 2
r 1 E 2
r2 E 1
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
24 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju paralelnih površina
Između dviju paralelnih staklenih površina nalazi se zrakIzmeđu ploča prenosi se toplina zračenjem Površina svake ploče iznosi 3 m2 Jedna staklena površina ima temperaturu 60 0C a druga 0 0C
Odrediti Količinu izmjenjene topline između staklenih površina
Rješenje
Iz tabela za staklo očitamoε=0940
za crno tijelo očitamoσ=5667 Wm2 (100K)4
Qz=35667[(1 094)+(1 094)-1] [(333100)4-(273100)4] [W]
uvrštenjem se proizlazi
Qz = 10176 W
Ukupni otpor zračenju
Qz=(Tw1-Tw2)Rz
10176=(333-273) Rz rarrRz= 00589 [KW]
Tw2
Q z
Tw1
zrak
Ploča 1 Ploča 2
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
25 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina
Tw2
Tw1
prozračni fluid
A1
A2
Tw2
Tw1
prozračni fluidA1
A2
Emitirana energija s tijela (1) Emitirana energija s tijela (2)
obuhvaćeno tijelo obuhvaćeno tijelo
A1 q1
ωA2e2(1-ε1)
A2 q2
A1e1(1-ε2)
A2e2(1-ε2)(1-ω)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
26 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina (1 nastavak)
svaki toplinski val s površine A1 ldquogađardquo površinu A2 (ω= A1A2 lt1 odnos površina)
E=Ae [W] e Wm2 ukupna emitirana energija po jedinici površine
od svih toplinskih valova s površine A2 samo jedan dio ω pada na površinu A1 dok ostatak (1-ω) pada ponovno na A2
Uz pretposatavku da je Tw1gtTw2 ukupna emitirana toplina s tijela (1) A1e1=A1 q1+ωA2e2(1-ε1) [W]
Ukupna emitirana toplina s tijela (2) A2e2=A2 q2+A1e1(1-ε2)+ A2e2(1-ε2)(1-ω) [W]
Ukupno prenesena toplina zračenjem s tijela (1) na tijelo (2) iznosi
Qz= A1 e1- ωA2e2 ε1 [W]
Qz=A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju kod obuhvaćenih tijela
Rz= (Tw1-Tw2)A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [KW]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
27 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju obuhvaćenih površina 140404 ZD
Jedan je radnik premješten iz tvorničke hale na radno mjesto u ured poslovođe Tvornička hala ima dimenzije 100x60x10 m(A2H=15200 m2) a ured poslovođe 2x2x3 m(A2U=32m2) Temperature u oba prostora su jednake Radnik je u radnom odijelu od tkanine sa ε1=075 (pamuk) a jedna i druga građevina je od istih materijala - sa ε2=065 Površina radnikovog radnog odijela i kape iznosi A1=3 m2
Odrediti
Za koliko mora radnik umanjiti dnevni unos energije hranom ako dnevno i dalje troši jednaku energiju
Rješenje
Izmjena topline zračenjem obuhvaćenog tijela (radnik) iznosi
Za slučaj rada u tvorničkoj haliQzH=A1middotCc [(1ε1)+ωH(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]Za slučaj rada u uredu
QzU=A1middotCc [(1ε1)+ωU(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
QzH QzU=3middot5667 [(1075)+(315200)(1065 -1)]3middot5667 [(1075)+(332)(1065 -1)]
QzH QzU =10379 ili 10379
Primjera radi ako radnik prosječno unosi 15000 kJdan onda može smanjiti unos energije za 569 kJdan (dva jogurta)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
28 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Kombinirani prijenos topline obuhvaća općenito sve vrste prijenosa topline
Prijenos topline kovekcijom
Prijenos topline zračenjem
Prijenos topline provođenjem
Uzastopni otpori prijenosa topline se zbrajaju (serijski otpor) a
paralelni otpori imaju izjednačavanje temperature (paralelni otpor)
Izračun otopra kod prijenosa topline slično je izračunu otpora kod prijenosa električne struje
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
29 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Istovremena konvekcija i zračenje topline (lijevi fluid)
Q=Qz+Qk=[(T1-Tw1)Rz]+[(T1-Tw1)Rk]= (T1-Tw1)Rzk
(1Rz)+ (1Rk)= (1Rzk)
Rzk= Rzmiddot Rk(Rz+Rk) [KW]
Prijenos topline provođenjem (stijenka)
Rp=(T1w ndash T2w)Q [KW]
Prijenos topline konvekcijom i (desni fluid)
Rk = (Tw2 ndash T2)Q [KW]
Ukupni otpor prijenosa topline za prikazani slučaj
Ru= Rzk+ Rp+ Rk= (T1 ndash T2)Q [KW]
Q= (T1 ndash T2) Ru [W]
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
30 IZMJENJIVAČI TOPLINE
Primjena U tehnici grijanja i hlađenja
Regenerativni zagrijači napojne vode
Regenerativni zagrijači zraka kod plinskoturbinskih postrojenja
Grijanje nafte i teškog goriva u transportu brodom
Grijanje teškog goriva dizelskih motora
Grijanje teškog goriva generatora pare
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
31 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
32 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
33 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
mh
mc
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
34 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida (1nastavak)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcout ∆Tout=Thout-Tcin
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
mh
mc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
35 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEkondenzacija pare
Temperaturne razlike na ulazu i izlazu
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču
Q=Ku A ∆Ts
Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Ku A= mh(hh in-hh out)∆Ts = mccc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q (q)
A B
Thin
Tc out
Thout
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
out
mh hh in
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidcTc in
mh hh out
fluidcTc out
mc cpc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
36 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
Izračun srednje logaritamske temperaturne razlike u odnosu na izmjenjivač topline s jednim prolazom medija korigira se s korekcijskim faktorima (F) a on se određuje pomoću faktora (P) i (Z)
P faktor pokazuje odnos stvarne u odnosu na moguću količinu izmjenjene topline u izmjenjivaču
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)
Z faktor pokazuje odnos stvarnog u odnosu na mogući toplinski kapacitet u izmjenjivaču
Z=(mc cpc)(mh cph)=(Tc in-Tc out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču Q=Ku A ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =F (∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
37 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
050055
060
065070
075080
085
090095
100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2Z=15
Z=1 Z=05Z=02
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
jedan prolaz toplijeg fluida (h)
dva prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
38 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
050
055060
065
070075
080085
090
095100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2 Z=15Z=1
Z=05
Z=02
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
39 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
A (površina)
mh cph
mc cpc
fluid
fluid
fluid
h
h
c
U izmjenjivaču topline s istosmjernim strujanjem fluida hladi se mh=063 kgs ulja za podmazivanje (ch=335 kJkgK) sa Thin=75 0C na Thout=55 0C Kao sredstvo hlađenja (index c) služi voda sa cc=418 kJkgK ulazne temperature Tcin=10 0C i protokom mase mc=057 kgs
Izmjenjivač ima ukupni koeficijent prijenosa topline Ku=85 Wm2K
Odrediti dužinu i broj cijevi koje imaju unutarnji promjer 30 mm
Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)=mc cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)(mc cc)=(Tcout-Tcin)
(Tcout-Tcin)=(063)(335)(75-55)(057middot418)=177 0C
Tcout=177 0C+10 0C=277 0C
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
40 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=063middot335(75-55)=4221 kW
∆Tin=Thin-Tcin =75-10=65 0C ∆Tout=Thout-Tcout=55-277=273 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(65-273)ln(65273)=377ln 2381=4346 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4346=42210rArrA=11426 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11426(0030middotπ)=1213 m
Radi usporedbe za protusmjerni izmjenjivač topline
∆Tin=Thin-Tcout =75-277=473 0C ∆Tout=Thout-Tcin=55-10=45 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(473-45)ln(47345)=23ln 105=4514 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4514=42210rArrA=11 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11(0030middotπ)=1168 m
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE41 RAČUNSKI PRIMJER
CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
U protustrujnom izmjenjivaču topline s dva prolaza toplijeg fluida (ulje za podmazivanje) i četiri prolaza hladnijeg fluida (morska voda) izmjenjuje se toplina uz
mh=252 kgs protok mase ulja Thin=125 0C ulazna temperatura ulja Thout=50 0C ulazna temperatura ulja Tcin=20 0C ulazna temperatura vode mc=315 kgs protok mase vode Ku=116 Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline u izmjenjivaču
Odrediti
(a)Izmjenjenu toplinu
(b)Srednju logaritamsku temeraturnu razliku
(c)Faktor (F)
(d)Površinu izmjenjivača
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE 42 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
s dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida (1nastavak)
(a) Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Za ulje Q=mh(hhin-hhout)=252middot355middot(125-50)=67095 kW(b) Srednja logaritamska temeraturna razlika
mccc(Tc out-Tc in)= 67095 rarr (Tc out-Tc in)=509 0C rarrTc out=20+509=709 0C
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(541-30)ln(54130)=4087 0C
Faktor P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)=(709-20)(125-20)=048
Faktor Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)=(125-50)(709-20)=147
(c) Očitani faktor F=0882
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =Fmiddot 4087=0882 middot 4087=3604 K
(d) A =Q(Ku ∆Tsk) =670950(116middot3604)=1605 m2
Ako je dužina cijevi L=3 m i vanjski promjer d=30 mm proizlazi da treba ugraditi A=dmiddotπmiddotLmiddotn rArr n=1605(0030middotπmiddot3)=568 cijevi
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
6 PRIJENOS TOPLINE PROVOĐENJEMjedna cilindrična stijenka (cijev)
stijenka
fluid fluid
T1
Tw1
Q
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Tw2T2
d1w
d2w
Jedinični toplinski tok q = -λ (dTdr) [Wm2]Ukupno izmjenjena toplina provođenjemQ = q sdot A [W]gdje je A=dπL m2 površina stijenke cijevi
d=2r (srednji promjer)intQ (drr)= int -2λπL (dT)Q = 2πλL (T1w ndash T2w)ln(r2r1) [W]Prema Jakob-ovom zakonu toplinski otpor stijenke cijevi (Rpc)Q = (T1w ndash T2w)Rpc [W]
konduktivni ili toplinski otpor cilindrične stijenkeRpc = (T1w ndash T2w)Q = ln(r2r1)2πλL [KW](Rpc logaritamska krivulja)specifični toplinski otpor cilindrične stijenke Rpc sdot A = (rλ)ln(r2r1) [m2KW]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
7 PRIJENOS TOPLINE PROVOĐENJEMviše cilindričnih stijenki
Konduktivni ili toplinski otpor više cilindričnih stijenki se zbrajaRpc = Rp1 + Rp2 ++ Rpn = Rpc = (T1w ndash T3w)Q= = ln(r2r1)2πλ1L + ln(r3r2)2πλ2L + ln(rn+1rn)2πλnL [KW] Ukupno prenesena toplina provođenjem
Q = [T1w ndash T(n+1)w]Rpc [W]
Temperature na dodiru površina iznose T2w T3w T(n+1)w Q = [T1w ndash T2w]Rp1= [T1w ndash T2w]ln(r2r1)2πλ1L rarr T2w
Q = [T2w ndash T3w]Rp2= [T2w ndash T3w]ln(r3r2)2πλ2L rarr T3w
Q=[TnwndashT(n+1)w]Rpn=[TnwndashT(n+1)w]ln(r(n+1)rn)2πλnLrarr T(n+1)w
stijenka
fluid
fluid
T1
Tw1
Q
konv
ekci
ja
konv
ekci
jakondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Tw2
T2
d1w
d2w
d 3w
stijenka
Tw3
kondukcija(provođenje)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
8 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM
Prijenos topline konvekcijom dešava se u fluidima prema krutim tvarima ili obrnuto
Prijenos topline konvekcijom ovisi o više faktora a najvažniji su vrsta medija oblik površine na kojoj se izmjenjuje toplina uvjeti strujanja i temperaturna razlika
Karakterističan slučaj konvektivnog prijenosa topline dešava se na
površinama ravnih stijenki različitog položaja površinama stijenki cijevi kugli i ostalih tehničkih oblika
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
9 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 1 nastavak
Jedinični toplinski tok (q) određuje se prema FOURIER-ovom zakonuq1 = α1 (T1 ndash T1w) [Wm2] za T1 gt T1wq2 = α2 (T2w ndash T2) [Wm2] za T2w gt T2
α Wm2 K koeficijent konvektivnog prijenosa topline Općenito ukupni prijenos topline konvekcijomQk = qk sdot A = α sdot Asdot(TndashTw) [W] ako je T gt TwQk = qk sdot A = α sdot Asdot(TwndashT) [W] ako je Tw gt Tgdje je A m2 površina stijenke na kojoj se vrši prijenos topline
T K temperatura fluidaTw K temperatura stjenke površine
Slično kao i u nauci o elektricitetu gdje vrijedi Ohmov zakon (I=UR) u nauci o toplini vrijedi Jakob-ov zakon toplinskog otpora stijenke (R)Prema Jakob-ovom zakonu vrijedi Qk = (T ndash Tw)Rk [W]
konvektivni toplinski otpor fluida uz stjenku Rk = (T ndash Tw)Q = 1(α sdot A) [KW]
specifični konvektivni toplinski otpor fluida uz stjenku Rp sdot A = 1 α [m2KW]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
10 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 2 Nastavak
Koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K ] općenito je teško izračunati za sve slučajeve u tehnici pa se stoga određuje u većini slučajeva eksperimentalno Tipične vrijednosti koeficijenta konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K]
slobodno strujanje zraka α =5 do 25prisilno strujanje zraka α =10 do 200slobodno strujanje vode α =20 do 100prisilno strujanje vode α =50 do 10000
U neposrednoj blizini stjenke kod konvekcije dolazi do nagle promjene temperature fluida jer se i u fluidu pojavljuje provođenje topline u njegovom graničnom laminarnom sloju Ako se granični laminarni sloj smanji prijenos topline je veći i obrnuto (hrapave površine imaju bolji prijenos topline konvekcijom)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
11 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 3 Nastavak
Koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K ] ovisi obrzini strujanjavrsti fluidaobliku i stanju površine stjenke
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
12 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 4 Nastavak
Utjecaj brzine strujanja na koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K] uzima se u obzir s vrstom strujanja koje može biti
laminarno Relt2300prijelaz iz laminarnog u turbulentno Re=2300 do 10000turbulentno Regt10000
Bezdimenzionalni Reynolds-ov broj (Re) uzima u obzir vrstu strujanja (c brzina strujanja) vrstu fluida (ν kinematska viskoznost fluida) i izmjere strujnog kanala ili prostora (dh hidraulički promjer)
Re=c l νc ms brzina strujanjaν m2s kinematska viskoznost fluidao m opseg poprečnog presjeka strujanjaA m2 poprečni presjek strujanjadh m hidraulički promjer dh=4Ao
(kod cijevi dh=4Ao=4(d2π4)dπ=d)kod cijevi u cijevi dh=4Ao=4[(D2π4)- (d2π4)](D+d)π=D-d)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
13 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 5 Nastavak
Utjecaj vrste fluida na koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K] uzima se u obzir s Prandtl-ovim brojem fluida (Pr)
Pr=η cpλ=νaη kg m s dinamička viskoznost fluidacp JkgK specifična toplina fluida kod p=konstλ WmK toplinska vodljivost fluidaρ kgm3 gustoća fluidaa m2s temperaturna vodljivost fluida a= λ (ρ cp)Pr=071 zrak pri okolnom tlaku i temperaturi (1 bar 20 0C)Pr=10400 ulje za podmazivanje pri okolnom tlaku i temperaturi (1 bar 20 0C)Pr=70 voda pri okolnom tlaku i temperaturi (1 bar 20 0C)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
14 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 6 nastavak
Utjecaj oblika i stanja površine te vrste fluida na koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K] uzima se u obzir s Nusselt-ovim brojem fluida (Nu)
Nu=α dh λα Wm2K koeficijent konvektivnog prijenosa toplinedh m hidraulički promjer ili izmjer površine dh=4Ao λ WmK toplinska vodljivost fluida
Prema eksperimentima postoji niz formula za izračun Nu-brojaOvdje se daje primjer najčešće korištenih formulaUz svaku formulu za Nu-broj mora biti naznačeno kod kojih se temeperatura određuju fizikalne značajke fluida primjertemperatura fluida (index f)srednju temperaturu fluida i stijenke (index fs)temperaturu stjenke (index s)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
15 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 7 Nastavak (130404 ZD)
Tf
Tw Q
d h=d
Horizontalna cijev (ili drugi oblik) okružena mirujućim fluidomNuf =α dh λ=050 (βmiddotgmiddotd3 middot ∆Tν2)025(Prf)025(PrfPrs)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Horizontalna cijev (ili drugi oblik) okružena mirujućim zrakomNuf =α dh λ=046 (βmiddotgmiddotd3 middot ∆Tν2)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
16 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 8 nastavak
Tf
Tw
d h=dc
Horizontalna cijev (ili drugi oblik) na koju okomito prisilno struji fluidZa područje Relt1000Nuf =α dh λ=059 (Ref)047(Prf)038(PrfPrs)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Za područje Re=1000 do 100000Nuf =α dh λ=021 (Ref)062(Prf)038(PrfPrs)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
17 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 9 nastavak
Cijev (ili drugi oblik) kroz koju struji fluidZa laminarno područje Relt2300Nuf =α dh λ=186 (Ref)033(Prf)033(dhL)033 (ηfηs)014
L dužina cijevi (m)Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Za turbulentno područje Regt2300 i ako temperaturna razlika ∆T=|Tf - Tw | nije veća od 55 0C za tekućine i 555 0C za plinove
Nuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)04 za grijanje fluidaNuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)03 za hlađenje fluidaNazivna temperatura temperatura fluida (Tf)Za turbulentno područje Regt2300 i ako je temperaturna razlika ∆T=|Tf - Tw | veća od 55 0C za tekućine i 555 0C za plinove
Nuf =α dh λ=0027 (Ref)08(Prf)033 (ηfηs)014
Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Tf
TwQ
d h=d
Q
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
18 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM
10 Nastavak (190404 RI)
Kroz cijev promjera 30 mm struji voda temperature 20 0C brzinom 1 ms i zagrijava se za 20 0C Izračunati koeficijent konvektivnog prijenosa topline i prenesenu toplinu na vodu na dužini od 10 mRješenjeRef =c dν=(1)(0030)(1006middot10-6)=29821 (turbulentno)Prf=70 λ=0597 WmKNuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)04 za grijanje vodeNazivna temperatura temperatura vode (Tf=20 0C)Nuf =α middot003 0597=0023 (29821)08(70)04=1903α=1903middot0597003=3787 Wm2KA=(0030)(314)(10)=0942 m2
Q= (3787)(20)(0942)=71347 W=71347 kJs=257 MJh
Tf
TwQ
d h=d
Q
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
19 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOMHORIZONTALNA I VERTIKALNA PLOČA
11 nastavak
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
fluid s gornje strane
Tw
Q
Tijek temperature
Tf
TfQ
Tw
fluid s donje strane
Tijek temperature
horizontalna ploča
horizontalna ploča
Horizontalna ploča okružena mirujućim fluidom s gornje straneNus =α dh λ=13 C (GrmiddotPr)n
dh=manja stranica ploče (m)Horizontalna ploča okružena mirujućim fluidom s donje straneNus =α dh λ=07 C (GrmiddotPr)n
dh=manja stranica ploče (m)Vertikalna ploča okružena mirujućim fluidomNus =α dh λ= C (GrmiddotPr)n
dh=visina ploče (m)Gdje je Gr= (βmiddotgmiddotdh
3 middot ∆Tν2) Grashof-ov brojPr=η cpλ=νa Prandtl-ov broj∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura Ts=(Tf+Tw)2A=xmiddoty m2 površina ploče (dužina middot širina ili visina ploče)
Napomena ako se radi o kugli ili cijevi može se koristiti formula za vertikalnu ploču s tim što še dh uvrsti kao promjer kugle ili cijevi
GrmiddotPr C n
1x10-3 do 5x102 118 18
5x102 do 2x107 054 14
2x107 do 1x1013 0135 13
Tf
Q
Tw
fluid
Tijek temperature
vertikalna ploča
visina
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
20 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
Prijenos topline zračenjem dešava se između dviju razmaknutih površina tijela preko elektromagnetskih valova valne dužine od 08 do 400 microm (usporedba svjetlosne zrake imaju valnu dužinu od 04 do 08 microm)Količina prenesene topline ovisi o temperaturama površina
veličini površinastupnju crnoće površine (sivoća površine)
ne ovisi o razmaku površina fluidu između njih i temperaturi fluida između njih
Zračenje topline površine neke tvari otkrili su dvojica znanstvenika J Stefan (slovenac) i LBoltzmann (nijemac) pa se njihov zakon o prijenosu topline zračenjem naziva Stefan-Boltzmann-ov zakon a glasi
Qr = σ middotAmiddotT4 [W]gdje jeσ = 5667middot10-8 [ Wm2K4 ] konstanta zračenja i vrijedi za tzv tijelo crne površinePokazalo se praktičnije pisati Cc=1004 middotσ =5667 [Wm2 (100K4)]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
21 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM 1 nastavak
Crno tijelo može emitirati ili apsorbirati toplinu qrc = Cc middot(T100)4 [Wm2]
Stvarno (necrno) tijelo može emitirati ili apsorbirati toplinu qr = C middot(T100)4 [Wm2]
Odnos prenesene topline zračenjem (necrnocrno) tijela naziva se emisijski omjer zračenja (ε)
ε = qrqrc=CCc lt1Emisijski omjer zračenja (ε) za neke tvari iznosiε = 0052 aluminijε = 0037 bakar slabo oksidiranε = 0610 željezo slabo zarđaloε = 0940 stakloε = 0950 guma žbuka krovna ljepenkaε = 0985 inje (ldquonajcrnijerdquo poznato tijelo)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
22 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju paralelnih površina
Emitirana toplina(ploča 1) Qr1 = AmiddotC1 middot(Tw1100)4 [W]
Emitirana toplina(ploča 2) Qr2 = AmiddotC2 middot(Tw2100)4 [W]
Emisijski omjeri zračenja ε1 = C1Cc ε2 = C2Cc
Zbroj prenesenih toplina Q=Qr+Qa+Qd [W]
1= (QrQ)+(QaQ)+(QdQ)=r+a+d
r-koeficijent refleksije (za crno tijelo r=0)
a-koeficijent apsorcije (za crno tijelo a=1 ε=1)
d-koeficijent prozračnosti (dijatermnost) (za kruta tijela d=0)
Ukupno emitirana energija s ploče 1 E1=Q1+r1E2
Ukupno emitirana energija s ploče 2 E2=Q2+r2E1
Tw2
Q 1
Tw1
fluid
Ploča 1
visina
Ploča 2
Q 2
r 1 E 2
r2 E 1
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
23 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju paralelnih površina (1 nastavak)
Koeficijenti refleksije r1=1-a1=1- ε1 r2=1-a2= 1- ε2
Ukupno emitirana toplina s ploče 1
E1=Q1+r1E2= Q1+ (1- ε1)E2= Q1+ (1- ε1)[Q2+(1- ε2 )E1] [W]
Ukupno emitirana toplina s ploče 2
E2=Q2+r2E1= Q2+ (1- ε2)E1= Q2+ (1- ε2)[Q1+(1- ε1 )E2] [W]
Ukupno prenesena toplina s ploče više temperature stijenke na ploču niže temperature stijenke
Qz=E1-E2=ACc[(1 ε1)+(1 ε2)-1] [(T1w100)4-(T2w100)4] [W]
Konstanta zračenja topline C12= Cc[(1 ε1)+(1 ε2)-1]
Qz= A(C12)[(T1w100)4-(T2w100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju
Rz= (Tw1-Tw2)A(C12)[(T1w100)4-(T2w100)4] [KW]
A m2 površina jedne ploče
Tw2
Q 1
Tw1
fluid
Ploča 1
visina
Ploča 2
Q 2
r 1 E 2
r2 E 1
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
24 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju paralelnih površina
Između dviju paralelnih staklenih površina nalazi se zrakIzmeđu ploča prenosi se toplina zračenjem Površina svake ploče iznosi 3 m2 Jedna staklena površina ima temperaturu 60 0C a druga 0 0C
Odrediti Količinu izmjenjene topline između staklenih površina
Rješenje
Iz tabela za staklo očitamoε=0940
za crno tijelo očitamoσ=5667 Wm2 (100K)4
Qz=35667[(1 094)+(1 094)-1] [(333100)4-(273100)4] [W]
uvrštenjem se proizlazi
Qz = 10176 W
Ukupni otpor zračenju
Qz=(Tw1-Tw2)Rz
10176=(333-273) Rz rarrRz= 00589 [KW]
Tw2
Q z
Tw1
zrak
Ploča 1 Ploča 2
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
25 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina
Tw2
Tw1
prozračni fluid
A1
A2
Tw2
Tw1
prozračni fluidA1
A2
Emitirana energija s tijela (1) Emitirana energija s tijela (2)
obuhvaćeno tijelo obuhvaćeno tijelo
A1 q1
ωA2e2(1-ε1)
A2 q2
A1e1(1-ε2)
A2e2(1-ε2)(1-ω)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
26 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina (1 nastavak)
svaki toplinski val s površine A1 ldquogađardquo površinu A2 (ω= A1A2 lt1 odnos površina)
E=Ae [W] e Wm2 ukupna emitirana energija po jedinici površine
od svih toplinskih valova s površine A2 samo jedan dio ω pada na površinu A1 dok ostatak (1-ω) pada ponovno na A2
Uz pretposatavku da je Tw1gtTw2 ukupna emitirana toplina s tijela (1) A1e1=A1 q1+ωA2e2(1-ε1) [W]
Ukupna emitirana toplina s tijela (2) A2e2=A2 q2+A1e1(1-ε2)+ A2e2(1-ε2)(1-ω) [W]
Ukupno prenesena toplina zračenjem s tijela (1) na tijelo (2) iznosi
Qz= A1 e1- ωA2e2 ε1 [W]
Qz=A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju kod obuhvaćenih tijela
Rz= (Tw1-Tw2)A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [KW]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
27 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju obuhvaćenih površina 140404 ZD
Jedan je radnik premješten iz tvorničke hale na radno mjesto u ured poslovođe Tvornička hala ima dimenzije 100x60x10 m(A2H=15200 m2) a ured poslovođe 2x2x3 m(A2U=32m2) Temperature u oba prostora su jednake Radnik je u radnom odijelu od tkanine sa ε1=075 (pamuk) a jedna i druga građevina je od istih materijala - sa ε2=065 Površina radnikovog radnog odijela i kape iznosi A1=3 m2
Odrediti
Za koliko mora radnik umanjiti dnevni unos energije hranom ako dnevno i dalje troši jednaku energiju
Rješenje
Izmjena topline zračenjem obuhvaćenog tijela (radnik) iznosi
Za slučaj rada u tvorničkoj haliQzH=A1middotCc [(1ε1)+ωH(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]Za slučaj rada u uredu
QzU=A1middotCc [(1ε1)+ωU(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
QzH QzU=3middot5667 [(1075)+(315200)(1065 -1)]3middot5667 [(1075)+(332)(1065 -1)]
QzH QzU =10379 ili 10379
Primjera radi ako radnik prosječno unosi 15000 kJdan onda može smanjiti unos energije za 569 kJdan (dva jogurta)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
28 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Kombinirani prijenos topline obuhvaća općenito sve vrste prijenosa topline
Prijenos topline kovekcijom
Prijenos topline zračenjem
Prijenos topline provođenjem
Uzastopni otpori prijenosa topline se zbrajaju (serijski otpor) a
paralelni otpori imaju izjednačavanje temperature (paralelni otpor)
Izračun otopra kod prijenosa topline slično je izračunu otpora kod prijenosa električne struje
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
29 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Istovremena konvekcija i zračenje topline (lijevi fluid)
Q=Qz+Qk=[(T1-Tw1)Rz]+[(T1-Tw1)Rk]= (T1-Tw1)Rzk
(1Rz)+ (1Rk)= (1Rzk)
Rzk= Rzmiddot Rk(Rz+Rk) [KW]
Prijenos topline provođenjem (stijenka)
Rp=(T1w ndash T2w)Q [KW]
Prijenos topline konvekcijom i (desni fluid)
Rk = (Tw2 ndash T2)Q [KW]
Ukupni otpor prijenosa topline za prikazani slučaj
Ru= Rzk+ Rp+ Rk= (T1 ndash T2)Q [KW]
Q= (T1 ndash T2) Ru [W]
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
30 IZMJENJIVAČI TOPLINE
Primjena U tehnici grijanja i hlađenja
Regenerativni zagrijači napojne vode
Regenerativni zagrijači zraka kod plinskoturbinskih postrojenja
Grijanje nafte i teškog goriva u transportu brodom
Grijanje teškog goriva dizelskih motora
Grijanje teškog goriva generatora pare
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
31 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
32 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
33 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
mh
mc
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
34 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida (1nastavak)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcout ∆Tout=Thout-Tcin
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
mh
mc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
35 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEkondenzacija pare
Temperaturne razlike na ulazu i izlazu
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču
Q=Ku A ∆Ts
Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Ku A= mh(hh in-hh out)∆Ts = mccc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q (q)
A B
Thin
Tc out
Thout
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
out
mh hh in
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidcTc in
mh hh out
fluidcTc out
mc cpc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
36 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
Izračun srednje logaritamske temperaturne razlike u odnosu na izmjenjivač topline s jednim prolazom medija korigira se s korekcijskim faktorima (F) a on se određuje pomoću faktora (P) i (Z)
P faktor pokazuje odnos stvarne u odnosu na moguću količinu izmjenjene topline u izmjenjivaču
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)
Z faktor pokazuje odnos stvarnog u odnosu na mogući toplinski kapacitet u izmjenjivaču
Z=(mc cpc)(mh cph)=(Tc in-Tc out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču Q=Ku A ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =F (∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
37 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
050055
060
065070
075080
085
090095
100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2Z=15
Z=1 Z=05Z=02
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
jedan prolaz toplijeg fluida (h)
dva prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
38 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
050
055060
065
070075
080085
090
095100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2 Z=15Z=1
Z=05
Z=02
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
39 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
A (površina)
mh cph
mc cpc
fluid
fluid
fluid
h
h
c
U izmjenjivaču topline s istosmjernim strujanjem fluida hladi se mh=063 kgs ulja za podmazivanje (ch=335 kJkgK) sa Thin=75 0C na Thout=55 0C Kao sredstvo hlađenja (index c) služi voda sa cc=418 kJkgK ulazne temperature Tcin=10 0C i protokom mase mc=057 kgs
Izmjenjivač ima ukupni koeficijent prijenosa topline Ku=85 Wm2K
Odrediti dužinu i broj cijevi koje imaju unutarnji promjer 30 mm
Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)=mc cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)(mc cc)=(Tcout-Tcin)
(Tcout-Tcin)=(063)(335)(75-55)(057middot418)=177 0C
Tcout=177 0C+10 0C=277 0C
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
40 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=063middot335(75-55)=4221 kW
∆Tin=Thin-Tcin =75-10=65 0C ∆Tout=Thout-Tcout=55-277=273 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(65-273)ln(65273)=377ln 2381=4346 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4346=42210rArrA=11426 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11426(0030middotπ)=1213 m
Radi usporedbe za protusmjerni izmjenjivač topline
∆Tin=Thin-Tcout =75-277=473 0C ∆Tout=Thout-Tcin=55-10=45 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(473-45)ln(47345)=23ln 105=4514 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4514=42210rArrA=11 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11(0030middotπ)=1168 m
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE41 RAČUNSKI PRIMJER
CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
U protustrujnom izmjenjivaču topline s dva prolaza toplijeg fluida (ulje za podmazivanje) i četiri prolaza hladnijeg fluida (morska voda) izmjenjuje se toplina uz
mh=252 kgs protok mase ulja Thin=125 0C ulazna temperatura ulja Thout=50 0C ulazna temperatura ulja Tcin=20 0C ulazna temperatura vode mc=315 kgs protok mase vode Ku=116 Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline u izmjenjivaču
Odrediti
(a)Izmjenjenu toplinu
(b)Srednju logaritamsku temeraturnu razliku
(c)Faktor (F)
(d)Površinu izmjenjivača
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE 42 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
s dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida (1nastavak)
(a) Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Za ulje Q=mh(hhin-hhout)=252middot355middot(125-50)=67095 kW(b) Srednja logaritamska temeraturna razlika
mccc(Tc out-Tc in)= 67095 rarr (Tc out-Tc in)=509 0C rarrTc out=20+509=709 0C
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(541-30)ln(54130)=4087 0C
Faktor P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)=(709-20)(125-20)=048
Faktor Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)=(125-50)(709-20)=147
(c) Očitani faktor F=0882
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =Fmiddot 4087=0882 middot 4087=3604 K
(d) A =Q(Ku ∆Tsk) =670950(116middot3604)=1605 m2
Ako je dužina cijevi L=3 m i vanjski promjer d=30 mm proizlazi da treba ugraditi A=dmiddotπmiddotLmiddotn rArr n=1605(0030middotπmiddot3)=568 cijevi
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
7 PRIJENOS TOPLINE PROVOĐENJEMviše cilindričnih stijenki
Konduktivni ili toplinski otpor više cilindričnih stijenki se zbrajaRpc = Rp1 + Rp2 ++ Rpn = Rpc = (T1w ndash T3w)Q= = ln(r2r1)2πλ1L + ln(r3r2)2πλ2L + ln(rn+1rn)2πλnL [KW] Ukupno prenesena toplina provođenjem
Q = [T1w ndash T(n+1)w]Rpc [W]
Temperature na dodiru površina iznose T2w T3w T(n+1)w Q = [T1w ndash T2w]Rp1= [T1w ndash T2w]ln(r2r1)2πλ1L rarr T2w
Q = [T2w ndash T3w]Rp2= [T2w ndash T3w]ln(r3r2)2πλ2L rarr T3w
Q=[TnwndashT(n+1)w]Rpn=[TnwndashT(n+1)w]ln(r(n+1)rn)2πλnLrarr T(n+1)w
stijenka
fluid
fluid
T1
Tw1
Q
konv
ekci
ja
konv
ekci
jakondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Tw2
T2
d1w
d2w
d 3w
stijenka
Tw3
kondukcija(provođenje)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
8 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM
Prijenos topline konvekcijom dešava se u fluidima prema krutim tvarima ili obrnuto
Prijenos topline konvekcijom ovisi o više faktora a najvažniji su vrsta medija oblik površine na kojoj se izmjenjuje toplina uvjeti strujanja i temperaturna razlika
Karakterističan slučaj konvektivnog prijenosa topline dešava se na
površinama ravnih stijenki različitog položaja površinama stijenki cijevi kugli i ostalih tehničkih oblika
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
9 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 1 nastavak
Jedinični toplinski tok (q) određuje se prema FOURIER-ovom zakonuq1 = α1 (T1 ndash T1w) [Wm2] za T1 gt T1wq2 = α2 (T2w ndash T2) [Wm2] za T2w gt T2
α Wm2 K koeficijent konvektivnog prijenosa topline Općenito ukupni prijenos topline konvekcijomQk = qk sdot A = α sdot Asdot(TndashTw) [W] ako je T gt TwQk = qk sdot A = α sdot Asdot(TwndashT) [W] ako je Tw gt Tgdje je A m2 površina stijenke na kojoj se vrši prijenos topline
T K temperatura fluidaTw K temperatura stjenke površine
Slično kao i u nauci o elektricitetu gdje vrijedi Ohmov zakon (I=UR) u nauci o toplini vrijedi Jakob-ov zakon toplinskog otpora stijenke (R)Prema Jakob-ovom zakonu vrijedi Qk = (T ndash Tw)Rk [W]
konvektivni toplinski otpor fluida uz stjenku Rk = (T ndash Tw)Q = 1(α sdot A) [KW]
specifični konvektivni toplinski otpor fluida uz stjenku Rp sdot A = 1 α [m2KW]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
10 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 2 Nastavak
Koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K ] općenito je teško izračunati za sve slučajeve u tehnici pa se stoga određuje u većini slučajeva eksperimentalno Tipične vrijednosti koeficijenta konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K]
slobodno strujanje zraka α =5 do 25prisilno strujanje zraka α =10 do 200slobodno strujanje vode α =20 do 100prisilno strujanje vode α =50 do 10000
U neposrednoj blizini stjenke kod konvekcije dolazi do nagle promjene temperature fluida jer se i u fluidu pojavljuje provođenje topline u njegovom graničnom laminarnom sloju Ako se granični laminarni sloj smanji prijenos topline je veći i obrnuto (hrapave površine imaju bolji prijenos topline konvekcijom)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
11 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 3 Nastavak
Koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K ] ovisi obrzini strujanjavrsti fluidaobliku i stanju površine stjenke
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
12 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 4 Nastavak
Utjecaj brzine strujanja na koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K] uzima se u obzir s vrstom strujanja koje može biti
laminarno Relt2300prijelaz iz laminarnog u turbulentno Re=2300 do 10000turbulentno Regt10000
Bezdimenzionalni Reynolds-ov broj (Re) uzima u obzir vrstu strujanja (c brzina strujanja) vrstu fluida (ν kinematska viskoznost fluida) i izmjere strujnog kanala ili prostora (dh hidraulički promjer)
Re=c l νc ms brzina strujanjaν m2s kinematska viskoznost fluidao m opseg poprečnog presjeka strujanjaA m2 poprečni presjek strujanjadh m hidraulički promjer dh=4Ao
(kod cijevi dh=4Ao=4(d2π4)dπ=d)kod cijevi u cijevi dh=4Ao=4[(D2π4)- (d2π4)](D+d)π=D-d)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
13 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 5 Nastavak
Utjecaj vrste fluida na koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K] uzima se u obzir s Prandtl-ovim brojem fluida (Pr)
Pr=η cpλ=νaη kg m s dinamička viskoznost fluidacp JkgK specifična toplina fluida kod p=konstλ WmK toplinska vodljivost fluidaρ kgm3 gustoća fluidaa m2s temperaturna vodljivost fluida a= λ (ρ cp)Pr=071 zrak pri okolnom tlaku i temperaturi (1 bar 20 0C)Pr=10400 ulje za podmazivanje pri okolnom tlaku i temperaturi (1 bar 20 0C)Pr=70 voda pri okolnom tlaku i temperaturi (1 bar 20 0C)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
14 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 6 nastavak
Utjecaj oblika i stanja površine te vrste fluida na koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K] uzima se u obzir s Nusselt-ovim brojem fluida (Nu)
Nu=α dh λα Wm2K koeficijent konvektivnog prijenosa toplinedh m hidraulički promjer ili izmjer površine dh=4Ao λ WmK toplinska vodljivost fluida
Prema eksperimentima postoji niz formula za izračun Nu-brojaOvdje se daje primjer najčešće korištenih formulaUz svaku formulu za Nu-broj mora biti naznačeno kod kojih se temeperatura određuju fizikalne značajke fluida primjertemperatura fluida (index f)srednju temperaturu fluida i stijenke (index fs)temperaturu stjenke (index s)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
15 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 7 Nastavak (130404 ZD)
Tf
Tw Q
d h=d
Horizontalna cijev (ili drugi oblik) okružena mirujućim fluidomNuf =α dh λ=050 (βmiddotgmiddotd3 middot ∆Tν2)025(Prf)025(PrfPrs)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Horizontalna cijev (ili drugi oblik) okružena mirujućim zrakomNuf =α dh λ=046 (βmiddotgmiddotd3 middot ∆Tν2)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
16 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 8 nastavak
Tf
Tw
d h=dc
Horizontalna cijev (ili drugi oblik) na koju okomito prisilno struji fluidZa područje Relt1000Nuf =α dh λ=059 (Ref)047(Prf)038(PrfPrs)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Za područje Re=1000 do 100000Nuf =α dh λ=021 (Ref)062(Prf)038(PrfPrs)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
17 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 9 nastavak
Cijev (ili drugi oblik) kroz koju struji fluidZa laminarno područje Relt2300Nuf =α dh λ=186 (Ref)033(Prf)033(dhL)033 (ηfηs)014
L dužina cijevi (m)Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Za turbulentno područje Regt2300 i ako temperaturna razlika ∆T=|Tf - Tw | nije veća od 55 0C za tekućine i 555 0C za plinove
Nuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)04 za grijanje fluidaNuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)03 za hlađenje fluidaNazivna temperatura temperatura fluida (Tf)Za turbulentno područje Regt2300 i ako je temperaturna razlika ∆T=|Tf - Tw | veća od 55 0C za tekućine i 555 0C za plinove
Nuf =α dh λ=0027 (Ref)08(Prf)033 (ηfηs)014
Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Tf
TwQ
d h=d
Q
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
18 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM
10 Nastavak (190404 RI)
Kroz cijev promjera 30 mm struji voda temperature 20 0C brzinom 1 ms i zagrijava se za 20 0C Izračunati koeficijent konvektivnog prijenosa topline i prenesenu toplinu na vodu na dužini od 10 mRješenjeRef =c dν=(1)(0030)(1006middot10-6)=29821 (turbulentno)Prf=70 λ=0597 WmKNuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)04 za grijanje vodeNazivna temperatura temperatura vode (Tf=20 0C)Nuf =α middot003 0597=0023 (29821)08(70)04=1903α=1903middot0597003=3787 Wm2KA=(0030)(314)(10)=0942 m2
Q= (3787)(20)(0942)=71347 W=71347 kJs=257 MJh
Tf
TwQ
d h=d
Q
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
19 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOMHORIZONTALNA I VERTIKALNA PLOČA
11 nastavak
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
fluid s gornje strane
Tw
Q
Tijek temperature
Tf
TfQ
Tw
fluid s donje strane
Tijek temperature
horizontalna ploča
horizontalna ploča
Horizontalna ploča okružena mirujućim fluidom s gornje straneNus =α dh λ=13 C (GrmiddotPr)n
dh=manja stranica ploče (m)Horizontalna ploča okružena mirujućim fluidom s donje straneNus =α dh λ=07 C (GrmiddotPr)n
dh=manja stranica ploče (m)Vertikalna ploča okružena mirujućim fluidomNus =α dh λ= C (GrmiddotPr)n
dh=visina ploče (m)Gdje je Gr= (βmiddotgmiddotdh
3 middot ∆Tν2) Grashof-ov brojPr=η cpλ=νa Prandtl-ov broj∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura Ts=(Tf+Tw)2A=xmiddoty m2 površina ploče (dužina middot širina ili visina ploče)
Napomena ako se radi o kugli ili cijevi može se koristiti formula za vertikalnu ploču s tim što še dh uvrsti kao promjer kugle ili cijevi
GrmiddotPr C n
1x10-3 do 5x102 118 18
5x102 do 2x107 054 14
2x107 do 1x1013 0135 13
Tf
Q
Tw
fluid
Tijek temperature
vertikalna ploča
visina
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
20 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
Prijenos topline zračenjem dešava se između dviju razmaknutih površina tijela preko elektromagnetskih valova valne dužine od 08 do 400 microm (usporedba svjetlosne zrake imaju valnu dužinu od 04 do 08 microm)Količina prenesene topline ovisi o temperaturama površina
veličini površinastupnju crnoće površine (sivoća površine)
ne ovisi o razmaku površina fluidu između njih i temperaturi fluida između njih
Zračenje topline površine neke tvari otkrili su dvojica znanstvenika J Stefan (slovenac) i LBoltzmann (nijemac) pa se njihov zakon o prijenosu topline zračenjem naziva Stefan-Boltzmann-ov zakon a glasi
Qr = σ middotAmiddotT4 [W]gdje jeσ = 5667middot10-8 [ Wm2K4 ] konstanta zračenja i vrijedi za tzv tijelo crne površinePokazalo se praktičnije pisati Cc=1004 middotσ =5667 [Wm2 (100K4)]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
21 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM 1 nastavak
Crno tijelo može emitirati ili apsorbirati toplinu qrc = Cc middot(T100)4 [Wm2]
Stvarno (necrno) tijelo može emitirati ili apsorbirati toplinu qr = C middot(T100)4 [Wm2]
Odnos prenesene topline zračenjem (necrnocrno) tijela naziva se emisijski omjer zračenja (ε)
ε = qrqrc=CCc lt1Emisijski omjer zračenja (ε) za neke tvari iznosiε = 0052 aluminijε = 0037 bakar slabo oksidiranε = 0610 željezo slabo zarđaloε = 0940 stakloε = 0950 guma žbuka krovna ljepenkaε = 0985 inje (ldquonajcrnijerdquo poznato tijelo)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
22 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju paralelnih površina
Emitirana toplina(ploča 1) Qr1 = AmiddotC1 middot(Tw1100)4 [W]
Emitirana toplina(ploča 2) Qr2 = AmiddotC2 middot(Tw2100)4 [W]
Emisijski omjeri zračenja ε1 = C1Cc ε2 = C2Cc
Zbroj prenesenih toplina Q=Qr+Qa+Qd [W]
1= (QrQ)+(QaQ)+(QdQ)=r+a+d
r-koeficijent refleksije (za crno tijelo r=0)
a-koeficijent apsorcije (za crno tijelo a=1 ε=1)
d-koeficijent prozračnosti (dijatermnost) (za kruta tijela d=0)
Ukupno emitirana energija s ploče 1 E1=Q1+r1E2
Ukupno emitirana energija s ploče 2 E2=Q2+r2E1
Tw2
Q 1
Tw1
fluid
Ploča 1
visina
Ploča 2
Q 2
r 1 E 2
r2 E 1
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
23 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju paralelnih površina (1 nastavak)
Koeficijenti refleksije r1=1-a1=1- ε1 r2=1-a2= 1- ε2
Ukupno emitirana toplina s ploče 1
E1=Q1+r1E2= Q1+ (1- ε1)E2= Q1+ (1- ε1)[Q2+(1- ε2 )E1] [W]
Ukupno emitirana toplina s ploče 2
E2=Q2+r2E1= Q2+ (1- ε2)E1= Q2+ (1- ε2)[Q1+(1- ε1 )E2] [W]
Ukupno prenesena toplina s ploče više temperature stijenke na ploču niže temperature stijenke
Qz=E1-E2=ACc[(1 ε1)+(1 ε2)-1] [(T1w100)4-(T2w100)4] [W]
Konstanta zračenja topline C12= Cc[(1 ε1)+(1 ε2)-1]
Qz= A(C12)[(T1w100)4-(T2w100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju
Rz= (Tw1-Tw2)A(C12)[(T1w100)4-(T2w100)4] [KW]
A m2 površina jedne ploče
Tw2
Q 1
Tw1
fluid
Ploča 1
visina
Ploča 2
Q 2
r 1 E 2
r2 E 1
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
24 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju paralelnih površina
Između dviju paralelnih staklenih površina nalazi se zrakIzmeđu ploča prenosi se toplina zračenjem Površina svake ploče iznosi 3 m2 Jedna staklena površina ima temperaturu 60 0C a druga 0 0C
Odrediti Količinu izmjenjene topline između staklenih površina
Rješenje
Iz tabela za staklo očitamoε=0940
za crno tijelo očitamoσ=5667 Wm2 (100K)4
Qz=35667[(1 094)+(1 094)-1] [(333100)4-(273100)4] [W]
uvrštenjem se proizlazi
Qz = 10176 W
Ukupni otpor zračenju
Qz=(Tw1-Tw2)Rz
10176=(333-273) Rz rarrRz= 00589 [KW]
Tw2
Q z
Tw1
zrak
Ploča 1 Ploča 2
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
25 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina
Tw2
Tw1
prozračni fluid
A1
A2
Tw2
Tw1
prozračni fluidA1
A2
Emitirana energija s tijela (1) Emitirana energija s tijela (2)
obuhvaćeno tijelo obuhvaćeno tijelo
A1 q1
ωA2e2(1-ε1)
A2 q2
A1e1(1-ε2)
A2e2(1-ε2)(1-ω)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
26 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina (1 nastavak)
svaki toplinski val s površine A1 ldquogađardquo površinu A2 (ω= A1A2 lt1 odnos površina)
E=Ae [W] e Wm2 ukupna emitirana energija po jedinici površine
od svih toplinskih valova s površine A2 samo jedan dio ω pada na površinu A1 dok ostatak (1-ω) pada ponovno na A2
Uz pretposatavku da je Tw1gtTw2 ukupna emitirana toplina s tijela (1) A1e1=A1 q1+ωA2e2(1-ε1) [W]
Ukupna emitirana toplina s tijela (2) A2e2=A2 q2+A1e1(1-ε2)+ A2e2(1-ε2)(1-ω) [W]
Ukupno prenesena toplina zračenjem s tijela (1) na tijelo (2) iznosi
Qz= A1 e1- ωA2e2 ε1 [W]
Qz=A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju kod obuhvaćenih tijela
Rz= (Tw1-Tw2)A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [KW]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
27 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju obuhvaćenih površina 140404 ZD
Jedan je radnik premješten iz tvorničke hale na radno mjesto u ured poslovođe Tvornička hala ima dimenzije 100x60x10 m(A2H=15200 m2) a ured poslovođe 2x2x3 m(A2U=32m2) Temperature u oba prostora su jednake Radnik je u radnom odijelu od tkanine sa ε1=075 (pamuk) a jedna i druga građevina je od istih materijala - sa ε2=065 Površina radnikovog radnog odijela i kape iznosi A1=3 m2
Odrediti
Za koliko mora radnik umanjiti dnevni unos energije hranom ako dnevno i dalje troši jednaku energiju
Rješenje
Izmjena topline zračenjem obuhvaćenog tijela (radnik) iznosi
Za slučaj rada u tvorničkoj haliQzH=A1middotCc [(1ε1)+ωH(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]Za slučaj rada u uredu
QzU=A1middotCc [(1ε1)+ωU(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
QzH QzU=3middot5667 [(1075)+(315200)(1065 -1)]3middot5667 [(1075)+(332)(1065 -1)]
QzH QzU =10379 ili 10379
Primjera radi ako radnik prosječno unosi 15000 kJdan onda može smanjiti unos energije za 569 kJdan (dva jogurta)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
28 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Kombinirani prijenos topline obuhvaća općenito sve vrste prijenosa topline
Prijenos topline kovekcijom
Prijenos topline zračenjem
Prijenos topline provođenjem
Uzastopni otpori prijenosa topline se zbrajaju (serijski otpor) a
paralelni otpori imaju izjednačavanje temperature (paralelni otpor)
Izračun otopra kod prijenosa topline slično je izračunu otpora kod prijenosa električne struje
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
29 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Istovremena konvekcija i zračenje topline (lijevi fluid)
Q=Qz+Qk=[(T1-Tw1)Rz]+[(T1-Tw1)Rk]= (T1-Tw1)Rzk
(1Rz)+ (1Rk)= (1Rzk)
Rzk= Rzmiddot Rk(Rz+Rk) [KW]
Prijenos topline provođenjem (stijenka)
Rp=(T1w ndash T2w)Q [KW]
Prijenos topline konvekcijom i (desni fluid)
Rk = (Tw2 ndash T2)Q [KW]
Ukupni otpor prijenosa topline za prikazani slučaj
Ru= Rzk+ Rp+ Rk= (T1 ndash T2)Q [KW]
Q= (T1 ndash T2) Ru [W]
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
30 IZMJENJIVAČI TOPLINE
Primjena U tehnici grijanja i hlađenja
Regenerativni zagrijači napojne vode
Regenerativni zagrijači zraka kod plinskoturbinskih postrojenja
Grijanje nafte i teškog goriva u transportu brodom
Grijanje teškog goriva dizelskih motora
Grijanje teškog goriva generatora pare
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
31 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
32 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
33 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
mh
mc
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
34 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida (1nastavak)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcout ∆Tout=Thout-Tcin
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
mh
mc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
35 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEkondenzacija pare
Temperaturne razlike na ulazu i izlazu
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču
Q=Ku A ∆Ts
Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Ku A= mh(hh in-hh out)∆Ts = mccc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q (q)
A B
Thin
Tc out
Thout
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
out
mh hh in
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidcTc in
mh hh out
fluidcTc out
mc cpc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
36 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
Izračun srednje logaritamske temperaturne razlike u odnosu na izmjenjivač topline s jednim prolazom medija korigira se s korekcijskim faktorima (F) a on se određuje pomoću faktora (P) i (Z)
P faktor pokazuje odnos stvarne u odnosu na moguću količinu izmjenjene topline u izmjenjivaču
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)
Z faktor pokazuje odnos stvarnog u odnosu na mogući toplinski kapacitet u izmjenjivaču
Z=(mc cpc)(mh cph)=(Tc in-Tc out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču Q=Ku A ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =F (∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
37 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
050055
060
065070
075080
085
090095
100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2Z=15
Z=1 Z=05Z=02
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
jedan prolaz toplijeg fluida (h)
dva prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
38 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
050
055060
065
070075
080085
090
095100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2 Z=15Z=1
Z=05
Z=02
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
39 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
A (površina)
mh cph
mc cpc
fluid
fluid
fluid
h
h
c
U izmjenjivaču topline s istosmjernim strujanjem fluida hladi se mh=063 kgs ulja za podmazivanje (ch=335 kJkgK) sa Thin=75 0C na Thout=55 0C Kao sredstvo hlađenja (index c) služi voda sa cc=418 kJkgK ulazne temperature Tcin=10 0C i protokom mase mc=057 kgs
Izmjenjivač ima ukupni koeficijent prijenosa topline Ku=85 Wm2K
Odrediti dužinu i broj cijevi koje imaju unutarnji promjer 30 mm
Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)=mc cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)(mc cc)=(Tcout-Tcin)
(Tcout-Tcin)=(063)(335)(75-55)(057middot418)=177 0C
Tcout=177 0C+10 0C=277 0C
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
40 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=063middot335(75-55)=4221 kW
∆Tin=Thin-Tcin =75-10=65 0C ∆Tout=Thout-Tcout=55-277=273 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(65-273)ln(65273)=377ln 2381=4346 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4346=42210rArrA=11426 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11426(0030middotπ)=1213 m
Radi usporedbe za protusmjerni izmjenjivač topline
∆Tin=Thin-Tcout =75-277=473 0C ∆Tout=Thout-Tcin=55-10=45 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(473-45)ln(47345)=23ln 105=4514 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4514=42210rArrA=11 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11(0030middotπ)=1168 m
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE41 RAČUNSKI PRIMJER
CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
U protustrujnom izmjenjivaču topline s dva prolaza toplijeg fluida (ulje za podmazivanje) i četiri prolaza hladnijeg fluida (morska voda) izmjenjuje se toplina uz
mh=252 kgs protok mase ulja Thin=125 0C ulazna temperatura ulja Thout=50 0C ulazna temperatura ulja Tcin=20 0C ulazna temperatura vode mc=315 kgs protok mase vode Ku=116 Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline u izmjenjivaču
Odrediti
(a)Izmjenjenu toplinu
(b)Srednju logaritamsku temeraturnu razliku
(c)Faktor (F)
(d)Površinu izmjenjivača
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE 42 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
s dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida (1nastavak)
(a) Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Za ulje Q=mh(hhin-hhout)=252middot355middot(125-50)=67095 kW(b) Srednja logaritamska temeraturna razlika
mccc(Tc out-Tc in)= 67095 rarr (Tc out-Tc in)=509 0C rarrTc out=20+509=709 0C
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(541-30)ln(54130)=4087 0C
Faktor P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)=(709-20)(125-20)=048
Faktor Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)=(125-50)(709-20)=147
(c) Očitani faktor F=0882
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =Fmiddot 4087=0882 middot 4087=3604 K
(d) A =Q(Ku ∆Tsk) =670950(116middot3604)=1605 m2
Ako je dužina cijevi L=3 m i vanjski promjer d=30 mm proizlazi da treba ugraditi A=dmiddotπmiddotLmiddotn rArr n=1605(0030middotπmiddot3)=568 cijevi
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
8 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM
Prijenos topline konvekcijom dešava se u fluidima prema krutim tvarima ili obrnuto
Prijenos topline konvekcijom ovisi o više faktora a najvažniji su vrsta medija oblik površine na kojoj se izmjenjuje toplina uvjeti strujanja i temperaturna razlika
Karakterističan slučaj konvektivnog prijenosa topline dešava se na
površinama ravnih stijenki različitog položaja površinama stijenki cijevi kugli i ostalih tehničkih oblika
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
9 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 1 nastavak
Jedinični toplinski tok (q) određuje se prema FOURIER-ovom zakonuq1 = α1 (T1 ndash T1w) [Wm2] za T1 gt T1wq2 = α2 (T2w ndash T2) [Wm2] za T2w gt T2
α Wm2 K koeficijent konvektivnog prijenosa topline Općenito ukupni prijenos topline konvekcijomQk = qk sdot A = α sdot Asdot(TndashTw) [W] ako je T gt TwQk = qk sdot A = α sdot Asdot(TwndashT) [W] ako je Tw gt Tgdje je A m2 površina stijenke na kojoj se vrši prijenos topline
T K temperatura fluidaTw K temperatura stjenke površine
Slično kao i u nauci o elektricitetu gdje vrijedi Ohmov zakon (I=UR) u nauci o toplini vrijedi Jakob-ov zakon toplinskog otpora stijenke (R)Prema Jakob-ovom zakonu vrijedi Qk = (T ndash Tw)Rk [W]
konvektivni toplinski otpor fluida uz stjenku Rk = (T ndash Tw)Q = 1(α sdot A) [KW]
specifični konvektivni toplinski otpor fluida uz stjenku Rp sdot A = 1 α [m2KW]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
10 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 2 Nastavak
Koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K ] općenito je teško izračunati za sve slučajeve u tehnici pa se stoga određuje u većini slučajeva eksperimentalno Tipične vrijednosti koeficijenta konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K]
slobodno strujanje zraka α =5 do 25prisilno strujanje zraka α =10 do 200slobodno strujanje vode α =20 do 100prisilno strujanje vode α =50 do 10000
U neposrednoj blizini stjenke kod konvekcije dolazi do nagle promjene temperature fluida jer se i u fluidu pojavljuje provođenje topline u njegovom graničnom laminarnom sloju Ako se granični laminarni sloj smanji prijenos topline je veći i obrnuto (hrapave površine imaju bolji prijenos topline konvekcijom)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
11 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 3 Nastavak
Koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K ] ovisi obrzini strujanjavrsti fluidaobliku i stanju površine stjenke
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
12 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 4 Nastavak
Utjecaj brzine strujanja na koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K] uzima se u obzir s vrstom strujanja koje može biti
laminarno Relt2300prijelaz iz laminarnog u turbulentno Re=2300 do 10000turbulentno Regt10000
Bezdimenzionalni Reynolds-ov broj (Re) uzima u obzir vrstu strujanja (c brzina strujanja) vrstu fluida (ν kinematska viskoznost fluida) i izmjere strujnog kanala ili prostora (dh hidraulički promjer)
Re=c l νc ms brzina strujanjaν m2s kinematska viskoznost fluidao m opseg poprečnog presjeka strujanjaA m2 poprečni presjek strujanjadh m hidraulički promjer dh=4Ao
(kod cijevi dh=4Ao=4(d2π4)dπ=d)kod cijevi u cijevi dh=4Ao=4[(D2π4)- (d2π4)](D+d)π=D-d)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
13 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 5 Nastavak
Utjecaj vrste fluida na koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K] uzima se u obzir s Prandtl-ovim brojem fluida (Pr)
Pr=η cpλ=νaη kg m s dinamička viskoznost fluidacp JkgK specifična toplina fluida kod p=konstλ WmK toplinska vodljivost fluidaρ kgm3 gustoća fluidaa m2s temperaturna vodljivost fluida a= λ (ρ cp)Pr=071 zrak pri okolnom tlaku i temperaturi (1 bar 20 0C)Pr=10400 ulje za podmazivanje pri okolnom tlaku i temperaturi (1 bar 20 0C)Pr=70 voda pri okolnom tlaku i temperaturi (1 bar 20 0C)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
14 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 6 nastavak
Utjecaj oblika i stanja površine te vrste fluida na koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K] uzima se u obzir s Nusselt-ovim brojem fluida (Nu)
Nu=α dh λα Wm2K koeficijent konvektivnog prijenosa toplinedh m hidraulički promjer ili izmjer površine dh=4Ao λ WmK toplinska vodljivost fluida
Prema eksperimentima postoji niz formula za izračun Nu-brojaOvdje se daje primjer najčešće korištenih formulaUz svaku formulu za Nu-broj mora biti naznačeno kod kojih se temeperatura određuju fizikalne značajke fluida primjertemperatura fluida (index f)srednju temperaturu fluida i stijenke (index fs)temperaturu stjenke (index s)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
15 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 7 Nastavak (130404 ZD)
Tf
Tw Q
d h=d
Horizontalna cijev (ili drugi oblik) okružena mirujućim fluidomNuf =α dh λ=050 (βmiddotgmiddotd3 middot ∆Tν2)025(Prf)025(PrfPrs)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Horizontalna cijev (ili drugi oblik) okružena mirujućim zrakomNuf =α dh λ=046 (βmiddotgmiddotd3 middot ∆Tν2)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
16 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 8 nastavak
Tf
Tw
d h=dc
Horizontalna cijev (ili drugi oblik) na koju okomito prisilno struji fluidZa područje Relt1000Nuf =α dh λ=059 (Ref)047(Prf)038(PrfPrs)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Za područje Re=1000 do 100000Nuf =α dh λ=021 (Ref)062(Prf)038(PrfPrs)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
17 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 9 nastavak
Cijev (ili drugi oblik) kroz koju struji fluidZa laminarno područje Relt2300Nuf =α dh λ=186 (Ref)033(Prf)033(dhL)033 (ηfηs)014
L dužina cijevi (m)Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Za turbulentno područje Regt2300 i ako temperaturna razlika ∆T=|Tf - Tw | nije veća od 55 0C za tekućine i 555 0C za plinove
Nuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)04 za grijanje fluidaNuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)03 za hlađenje fluidaNazivna temperatura temperatura fluida (Tf)Za turbulentno područje Regt2300 i ako je temperaturna razlika ∆T=|Tf - Tw | veća od 55 0C za tekućine i 555 0C za plinove
Nuf =α dh λ=0027 (Ref)08(Prf)033 (ηfηs)014
Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Tf
TwQ
d h=d
Q
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
18 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM
10 Nastavak (190404 RI)
Kroz cijev promjera 30 mm struji voda temperature 20 0C brzinom 1 ms i zagrijava se za 20 0C Izračunati koeficijent konvektivnog prijenosa topline i prenesenu toplinu na vodu na dužini od 10 mRješenjeRef =c dν=(1)(0030)(1006middot10-6)=29821 (turbulentno)Prf=70 λ=0597 WmKNuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)04 za grijanje vodeNazivna temperatura temperatura vode (Tf=20 0C)Nuf =α middot003 0597=0023 (29821)08(70)04=1903α=1903middot0597003=3787 Wm2KA=(0030)(314)(10)=0942 m2
Q= (3787)(20)(0942)=71347 W=71347 kJs=257 MJh
Tf
TwQ
d h=d
Q
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
19 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOMHORIZONTALNA I VERTIKALNA PLOČA
11 nastavak
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
fluid s gornje strane
Tw
Q
Tijek temperature
Tf
TfQ
Tw
fluid s donje strane
Tijek temperature
horizontalna ploča
horizontalna ploča
Horizontalna ploča okružena mirujućim fluidom s gornje straneNus =α dh λ=13 C (GrmiddotPr)n
dh=manja stranica ploče (m)Horizontalna ploča okružena mirujućim fluidom s donje straneNus =α dh λ=07 C (GrmiddotPr)n
dh=manja stranica ploče (m)Vertikalna ploča okružena mirujućim fluidomNus =α dh λ= C (GrmiddotPr)n
dh=visina ploče (m)Gdje je Gr= (βmiddotgmiddotdh
3 middot ∆Tν2) Grashof-ov brojPr=η cpλ=νa Prandtl-ov broj∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura Ts=(Tf+Tw)2A=xmiddoty m2 površina ploče (dužina middot širina ili visina ploče)
Napomena ako se radi o kugli ili cijevi može se koristiti formula za vertikalnu ploču s tim što še dh uvrsti kao promjer kugle ili cijevi
GrmiddotPr C n
1x10-3 do 5x102 118 18
5x102 do 2x107 054 14
2x107 do 1x1013 0135 13
Tf
Q
Tw
fluid
Tijek temperature
vertikalna ploča
visina
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
20 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
Prijenos topline zračenjem dešava se između dviju razmaknutih površina tijela preko elektromagnetskih valova valne dužine od 08 do 400 microm (usporedba svjetlosne zrake imaju valnu dužinu od 04 do 08 microm)Količina prenesene topline ovisi o temperaturama površina
veličini površinastupnju crnoće površine (sivoća površine)
ne ovisi o razmaku površina fluidu između njih i temperaturi fluida između njih
Zračenje topline površine neke tvari otkrili su dvojica znanstvenika J Stefan (slovenac) i LBoltzmann (nijemac) pa se njihov zakon o prijenosu topline zračenjem naziva Stefan-Boltzmann-ov zakon a glasi
Qr = σ middotAmiddotT4 [W]gdje jeσ = 5667middot10-8 [ Wm2K4 ] konstanta zračenja i vrijedi za tzv tijelo crne površinePokazalo se praktičnije pisati Cc=1004 middotσ =5667 [Wm2 (100K4)]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
21 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM 1 nastavak
Crno tijelo može emitirati ili apsorbirati toplinu qrc = Cc middot(T100)4 [Wm2]
Stvarno (necrno) tijelo može emitirati ili apsorbirati toplinu qr = C middot(T100)4 [Wm2]
Odnos prenesene topline zračenjem (necrnocrno) tijela naziva se emisijski omjer zračenja (ε)
ε = qrqrc=CCc lt1Emisijski omjer zračenja (ε) za neke tvari iznosiε = 0052 aluminijε = 0037 bakar slabo oksidiranε = 0610 željezo slabo zarđaloε = 0940 stakloε = 0950 guma žbuka krovna ljepenkaε = 0985 inje (ldquonajcrnijerdquo poznato tijelo)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
22 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju paralelnih površina
Emitirana toplina(ploča 1) Qr1 = AmiddotC1 middot(Tw1100)4 [W]
Emitirana toplina(ploča 2) Qr2 = AmiddotC2 middot(Tw2100)4 [W]
Emisijski omjeri zračenja ε1 = C1Cc ε2 = C2Cc
Zbroj prenesenih toplina Q=Qr+Qa+Qd [W]
1= (QrQ)+(QaQ)+(QdQ)=r+a+d
r-koeficijent refleksije (za crno tijelo r=0)
a-koeficijent apsorcije (za crno tijelo a=1 ε=1)
d-koeficijent prozračnosti (dijatermnost) (za kruta tijela d=0)
Ukupno emitirana energija s ploče 1 E1=Q1+r1E2
Ukupno emitirana energija s ploče 2 E2=Q2+r2E1
Tw2
Q 1
Tw1
fluid
Ploča 1
visina
Ploča 2
Q 2
r 1 E 2
r2 E 1
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
23 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju paralelnih površina (1 nastavak)
Koeficijenti refleksije r1=1-a1=1- ε1 r2=1-a2= 1- ε2
Ukupno emitirana toplina s ploče 1
E1=Q1+r1E2= Q1+ (1- ε1)E2= Q1+ (1- ε1)[Q2+(1- ε2 )E1] [W]
Ukupno emitirana toplina s ploče 2
E2=Q2+r2E1= Q2+ (1- ε2)E1= Q2+ (1- ε2)[Q1+(1- ε1 )E2] [W]
Ukupno prenesena toplina s ploče više temperature stijenke na ploču niže temperature stijenke
Qz=E1-E2=ACc[(1 ε1)+(1 ε2)-1] [(T1w100)4-(T2w100)4] [W]
Konstanta zračenja topline C12= Cc[(1 ε1)+(1 ε2)-1]
Qz= A(C12)[(T1w100)4-(T2w100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju
Rz= (Tw1-Tw2)A(C12)[(T1w100)4-(T2w100)4] [KW]
A m2 površina jedne ploče
Tw2
Q 1
Tw1
fluid
Ploča 1
visina
Ploča 2
Q 2
r 1 E 2
r2 E 1
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
24 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju paralelnih površina
Između dviju paralelnih staklenih površina nalazi se zrakIzmeđu ploča prenosi se toplina zračenjem Površina svake ploče iznosi 3 m2 Jedna staklena površina ima temperaturu 60 0C a druga 0 0C
Odrediti Količinu izmjenjene topline između staklenih površina
Rješenje
Iz tabela za staklo očitamoε=0940
za crno tijelo očitamoσ=5667 Wm2 (100K)4
Qz=35667[(1 094)+(1 094)-1] [(333100)4-(273100)4] [W]
uvrštenjem se proizlazi
Qz = 10176 W
Ukupni otpor zračenju
Qz=(Tw1-Tw2)Rz
10176=(333-273) Rz rarrRz= 00589 [KW]
Tw2
Q z
Tw1
zrak
Ploča 1 Ploča 2
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
25 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina
Tw2
Tw1
prozračni fluid
A1
A2
Tw2
Tw1
prozračni fluidA1
A2
Emitirana energija s tijela (1) Emitirana energija s tijela (2)
obuhvaćeno tijelo obuhvaćeno tijelo
A1 q1
ωA2e2(1-ε1)
A2 q2
A1e1(1-ε2)
A2e2(1-ε2)(1-ω)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
26 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina (1 nastavak)
svaki toplinski val s površine A1 ldquogađardquo površinu A2 (ω= A1A2 lt1 odnos površina)
E=Ae [W] e Wm2 ukupna emitirana energija po jedinici površine
od svih toplinskih valova s površine A2 samo jedan dio ω pada na površinu A1 dok ostatak (1-ω) pada ponovno na A2
Uz pretposatavku da je Tw1gtTw2 ukupna emitirana toplina s tijela (1) A1e1=A1 q1+ωA2e2(1-ε1) [W]
Ukupna emitirana toplina s tijela (2) A2e2=A2 q2+A1e1(1-ε2)+ A2e2(1-ε2)(1-ω) [W]
Ukupno prenesena toplina zračenjem s tijela (1) na tijelo (2) iznosi
Qz= A1 e1- ωA2e2 ε1 [W]
Qz=A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju kod obuhvaćenih tijela
Rz= (Tw1-Tw2)A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [KW]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
27 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju obuhvaćenih površina 140404 ZD
Jedan je radnik premješten iz tvorničke hale na radno mjesto u ured poslovođe Tvornička hala ima dimenzije 100x60x10 m(A2H=15200 m2) a ured poslovođe 2x2x3 m(A2U=32m2) Temperature u oba prostora su jednake Radnik je u radnom odijelu od tkanine sa ε1=075 (pamuk) a jedna i druga građevina je od istih materijala - sa ε2=065 Površina radnikovog radnog odijela i kape iznosi A1=3 m2
Odrediti
Za koliko mora radnik umanjiti dnevni unos energije hranom ako dnevno i dalje troši jednaku energiju
Rješenje
Izmjena topline zračenjem obuhvaćenog tijela (radnik) iznosi
Za slučaj rada u tvorničkoj haliQzH=A1middotCc [(1ε1)+ωH(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]Za slučaj rada u uredu
QzU=A1middotCc [(1ε1)+ωU(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
QzH QzU=3middot5667 [(1075)+(315200)(1065 -1)]3middot5667 [(1075)+(332)(1065 -1)]
QzH QzU =10379 ili 10379
Primjera radi ako radnik prosječno unosi 15000 kJdan onda može smanjiti unos energije za 569 kJdan (dva jogurta)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
28 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Kombinirani prijenos topline obuhvaća općenito sve vrste prijenosa topline
Prijenos topline kovekcijom
Prijenos topline zračenjem
Prijenos topline provođenjem
Uzastopni otpori prijenosa topline se zbrajaju (serijski otpor) a
paralelni otpori imaju izjednačavanje temperature (paralelni otpor)
Izračun otopra kod prijenosa topline slično je izračunu otpora kod prijenosa električne struje
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
29 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Istovremena konvekcija i zračenje topline (lijevi fluid)
Q=Qz+Qk=[(T1-Tw1)Rz]+[(T1-Tw1)Rk]= (T1-Tw1)Rzk
(1Rz)+ (1Rk)= (1Rzk)
Rzk= Rzmiddot Rk(Rz+Rk) [KW]
Prijenos topline provođenjem (stijenka)
Rp=(T1w ndash T2w)Q [KW]
Prijenos topline konvekcijom i (desni fluid)
Rk = (Tw2 ndash T2)Q [KW]
Ukupni otpor prijenosa topline za prikazani slučaj
Ru= Rzk+ Rp+ Rk= (T1 ndash T2)Q [KW]
Q= (T1 ndash T2) Ru [W]
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
30 IZMJENJIVAČI TOPLINE
Primjena U tehnici grijanja i hlađenja
Regenerativni zagrijači napojne vode
Regenerativni zagrijači zraka kod plinskoturbinskih postrojenja
Grijanje nafte i teškog goriva u transportu brodom
Grijanje teškog goriva dizelskih motora
Grijanje teškog goriva generatora pare
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
31 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
32 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
33 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
mh
mc
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
34 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida (1nastavak)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcout ∆Tout=Thout-Tcin
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
mh
mc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
35 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEkondenzacija pare
Temperaturne razlike na ulazu i izlazu
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču
Q=Ku A ∆Ts
Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Ku A= mh(hh in-hh out)∆Ts = mccc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q (q)
A B
Thin
Tc out
Thout
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
out
mh hh in
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidcTc in
mh hh out
fluidcTc out
mc cpc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
36 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
Izračun srednje logaritamske temperaturne razlike u odnosu na izmjenjivač topline s jednim prolazom medija korigira se s korekcijskim faktorima (F) a on se određuje pomoću faktora (P) i (Z)
P faktor pokazuje odnos stvarne u odnosu na moguću količinu izmjenjene topline u izmjenjivaču
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)
Z faktor pokazuje odnos stvarnog u odnosu na mogući toplinski kapacitet u izmjenjivaču
Z=(mc cpc)(mh cph)=(Tc in-Tc out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču Q=Ku A ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =F (∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
37 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
050055
060
065070
075080
085
090095
100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2Z=15
Z=1 Z=05Z=02
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
jedan prolaz toplijeg fluida (h)
dva prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
38 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
050
055060
065
070075
080085
090
095100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2 Z=15Z=1
Z=05
Z=02
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
39 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
A (površina)
mh cph
mc cpc
fluid
fluid
fluid
h
h
c
U izmjenjivaču topline s istosmjernim strujanjem fluida hladi se mh=063 kgs ulja za podmazivanje (ch=335 kJkgK) sa Thin=75 0C na Thout=55 0C Kao sredstvo hlađenja (index c) služi voda sa cc=418 kJkgK ulazne temperature Tcin=10 0C i protokom mase mc=057 kgs
Izmjenjivač ima ukupni koeficijent prijenosa topline Ku=85 Wm2K
Odrediti dužinu i broj cijevi koje imaju unutarnji promjer 30 mm
Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)=mc cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)(mc cc)=(Tcout-Tcin)
(Tcout-Tcin)=(063)(335)(75-55)(057middot418)=177 0C
Tcout=177 0C+10 0C=277 0C
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
40 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=063middot335(75-55)=4221 kW
∆Tin=Thin-Tcin =75-10=65 0C ∆Tout=Thout-Tcout=55-277=273 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(65-273)ln(65273)=377ln 2381=4346 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4346=42210rArrA=11426 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11426(0030middotπ)=1213 m
Radi usporedbe za protusmjerni izmjenjivač topline
∆Tin=Thin-Tcout =75-277=473 0C ∆Tout=Thout-Tcin=55-10=45 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(473-45)ln(47345)=23ln 105=4514 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4514=42210rArrA=11 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11(0030middotπ)=1168 m
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE41 RAČUNSKI PRIMJER
CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
U protustrujnom izmjenjivaču topline s dva prolaza toplijeg fluida (ulje za podmazivanje) i četiri prolaza hladnijeg fluida (morska voda) izmjenjuje se toplina uz
mh=252 kgs protok mase ulja Thin=125 0C ulazna temperatura ulja Thout=50 0C ulazna temperatura ulja Tcin=20 0C ulazna temperatura vode mc=315 kgs protok mase vode Ku=116 Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline u izmjenjivaču
Odrediti
(a)Izmjenjenu toplinu
(b)Srednju logaritamsku temeraturnu razliku
(c)Faktor (F)
(d)Površinu izmjenjivača
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE 42 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
s dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida (1nastavak)
(a) Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Za ulje Q=mh(hhin-hhout)=252middot355middot(125-50)=67095 kW(b) Srednja logaritamska temeraturna razlika
mccc(Tc out-Tc in)= 67095 rarr (Tc out-Tc in)=509 0C rarrTc out=20+509=709 0C
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(541-30)ln(54130)=4087 0C
Faktor P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)=(709-20)(125-20)=048
Faktor Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)=(125-50)(709-20)=147
(c) Očitani faktor F=0882
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =Fmiddot 4087=0882 middot 4087=3604 K
(d) A =Q(Ku ∆Tsk) =670950(116middot3604)=1605 m2
Ako je dužina cijevi L=3 m i vanjski promjer d=30 mm proizlazi da treba ugraditi A=dmiddotπmiddotLmiddotn rArr n=1605(0030middotπmiddot3)=568 cijevi
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
9 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 1 nastavak
Jedinični toplinski tok (q) određuje se prema FOURIER-ovom zakonuq1 = α1 (T1 ndash T1w) [Wm2] za T1 gt T1wq2 = α2 (T2w ndash T2) [Wm2] za T2w gt T2
α Wm2 K koeficijent konvektivnog prijenosa topline Općenito ukupni prijenos topline konvekcijomQk = qk sdot A = α sdot Asdot(TndashTw) [W] ako je T gt TwQk = qk sdot A = α sdot Asdot(TwndashT) [W] ako je Tw gt Tgdje je A m2 površina stijenke na kojoj se vrši prijenos topline
T K temperatura fluidaTw K temperatura stjenke površine
Slično kao i u nauci o elektricitetu gdje vrijedi Ohmov zakon (I=UR) u nauci o toplini vrijedi Jakob-ov zakon toplinskog otpora stijenke (R)Prema Jakob-ovom zakonu vrijedi Qk = (T ndash Tw)Rk [W]
konvektivni toplinski otpor fluida uz stjenku Rk = (T ndash Tw)Q = 1(α sdot A) [KW]
specifični konvektivni toplinski otpor fluida uz stjenku Rp sdot A = 1 α [m2KW]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
10 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 2 Nastavak
Koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K ] općenito je teško izračunati za sve slučajeve u tehnici pa se stoga određuje u većini slučajeva eksperimentalno Tipične vrijednosti koeficijenta konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K]
slobodno strujanje zraka α =5 do 25prisilno strujanje zraka α =10 do 200slobodno strujanje vode α =20 do 100prisilno strujanje vode α =50 do 10000
U neposrednoj blizini stjenke kod konvekcije dolazi do nagle promjene temperature fluida jer se i u fluidu pojavljuje provođenje topline u njegovom graničnom laminarnom sloju Ako se granični laminarni sloj smanji prijenos topline je veći i obrnuto (hrapave površine imaju bolji prijenos topline konvekcijom)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
11 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 3 Nastavak
Koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K ] ovisi obrzini strujanjavrsti fluidaobliku i stanju površine stjenke
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
12 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 4 Nastavak
Utjecaj brzine strujanja na koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K] uzima se u obzir s vrstom strujanja koje može biti
laminarno Relt2300prijelaz iz laminarnog u turbulentno Re=2300 do 10000turbulentno Regt10000
Bezdimenzionalni Reynolds-ov broj (Re) uzima u obzir vrstu strujanja (c brzina strujanja) vrstu fluida (ν kinematska viskoznost fluida) i izmjere strujnog kanala ili prostora (dh hidraulički promjer)
Re=c l νc ms brzina strujanjaν m2s kinematska viskoznost fluidao m opseg poprečnog presjeka strujanjaA m2 poprečni presjek strujanjadh m hidraulički promjer dh=4Ao
(kod cijevi dh=4Ao=4(d2π4)dπ=d)kod cijevi u cijevi dh=4Ao=4[(D2π4)- (d2π4)](D+d)π=D-d)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
13 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 5 Nastavak
Utjecaj vrste fluida na koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K] uzima se u obzir s Prandtl-ovim brojem fluida (Pr)
Pr=η cpλ=νaη kg m s dinamička viskoznost fluidacp JkgK specifična toplina fluida kod p=konstλ WmK toplinska vodljivost fluidaρ kgm3 gustoća fluidaa m2s temperaturna vodljivost fluida a= λ (ρ cp)Pr=071 zrak pri okolnom tlaku i temperaturi (1 bar 20 0C)Pr=10400 ulje za podmazivanje pri okolnom tlaku i temperaturi (1 bar 20 0C)Pr=70 voda pri okolnom tlaku i temperaturi (1 bar 20 0C)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
14 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 6 nastavak
Utjecaj oblika i stanja površine te vrste fluida na koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K] uzima se u obzir s Nusselt-ovim brojem fluida (Nu)
Nu=α dh λα Wm2K koeficijent konvektivnog prijenosa toplinedh m hidraulički promjer ili izmjer površine dh=4Ao λ WmK toplinska vodljivost fluida
Prema eksperimentima postoji niz formula za izračun Nu-brojaOvdje se daje primjer najčešće korištenih formulaUz svaku formulu za Nu-broj mora biti naznačeno kod kojih se temeperatura određuju fizikalne značajke fluida primjertemperatura fluida (index f)srednju temperaturu fluida i stijenke (index fs)temperaturu stjenke (index s)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
15 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 7 Nastavak (130404 ZD)
Tf
Tw Q
d h=d
Horizontalna cijev (ili drugi oblik) okružena mirujućim fluidomNuf =α dh λ=050 (βmiddotgmiddotd3 middot ∆Tν2)025(Prf)025(PrfPrs)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Horizontalna cijev (ili drugi oblik) okružena mirujućim zrakomNuf =α dh λ=046 (βmiddotgmiddotd3 middot ∆Tν2)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
16 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 8 nastavak
Tf
Tw
d h=dc
Horizontalna cijev (ili drugi oblik) na koju okomito prisilno struji fluidZa područje Relt1000Nuf =α dh λ=059 (Ref)047(Prf)038(PrfPrs)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Za područje Re=1000 do 100000Nuf =α dh λ=021 (Ref)062(Prf)038(PrfPrs)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
17 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 9 nastavak
Cijev (ili drugi oblik) kroz koju struji fluidZa laminarno područje Relt2300Nuf =α dh λ=186 (Ref)033(Prf)033(dhL)033 (ηfηs)014
L dužina cijevi (m)Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Za turbulentno područje Regt2300 i ako temperaturna razlika ∆T=|Tf - Tw | nije veća od 55 0C za tekućine i 555 0C za plinove
Nuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)04 za grijanje fluidaNuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)03 za hlađenje fluidaNazivna temperatura temperatura fluida (Tf)Za turbulentno područje Regt2300 i ako je temperaturna razlika ∆T=|Tf - Tw | veća od 55 0C za tekućine i 555 0C za plinove
Nuf =α dh λ=0027 (Ref)08(Prf)033 (ηfηs)014
Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Tf
TwQ
d h=d
Q
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
18 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM
10 Nastavak (190404 RI)
Kroz cijev promjera 30 mm struji voda temperature 20 0C brzinom 1 ms i zagrijava se za 20 0C Izračunati koeficijent konvektivnog prijenosa topline i prenesenu toplinu na vodu na dužini od 10 mRješenjeRef =c dν=(1)(0030)(1006middot10-6)=29821 (turbulentno)Prf=70 λ=0597 WmKNuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)04 za grijanje vodeNazivna temperatura temperatura vode (Tf=20 0C)Nuf =α middot003 0597=0023 (29821)08(70)04=1903α=1903middot0597003=3787 Wm2KA=(0030)(314)(10)=0942 m2
Q= (3787)(20)(0942)=71347 W=71347 kJs=257 MJh
Tf
TwQ
d h=d
Q
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
19 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOMHORIZONTALNA I VERTIKALNA PLOČA
11 nastavak
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
fluid s gornje strane
Tw
Q
Tijek temperature
Tf
TfQ
Tw
fluid s donje strane
Tijek temperature
horizontalna ploča
horizontalna ploča
Horizontalna ploča okružena mirujućim fluidom s gornje straneNus =α dh λ=13 C (GrmiddotPr)n
dh=manja stranica ploče (m)Horizontalna ploča okružena mirujućim fluidom s donje straneNus =α dh λ=07 C (GrmiddotPr)n
dh=manja stranica ploče (m)Vertikalna ploča okružena mirujućim fluidomNus =α dh λ= C (GrmiddotPr)n
dh=visina ploče (m)Gdje je Gr= (βmiddotgmiddotdh
3 middot ∆Tν2) Grashof-ov brojPr=η cpλ=νa Prandtl-ov broj∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura Ts=(Tf+Tw)2A=xmiddoty m2 površina ploče (dužina middot širina ili visina ploče)
Napomena ako se radi o kugli ili cijevi može se koristiti formula za vertikalnu ploču s tim što še dh uvrsti kao promjer kugle ili cijevi
GrmiddotPr C n
1x10-3 do 5x102 118 18
5x102 do 2x107 054 14
2x107 do 1x1013 0135 13
Tf
Q
Tw
fluid
Tijek temperature
vertikalna ploča
visina
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
20 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
Prijenos topline zračenjem dešava se između dviju razmaknutih površina tijela preko elektromagnetskih valova valne dužine od 08 do 400 microm (usporedba svjetlosne zrake imaju valnu dužinu od 04 do 08 microm)Količina prenesene topline ovisi o temperaturama površina
veličini površinastupnju crnoće površine (sivoća površine)
ne ovisi o razmaku površina fluidu između njih i temperaturi fluida između njih
Zračenje topline površine neke tvari otkrili su dvojica znanstvenika J Stefan (slovenac) i LBoltzmann (nijemac) pa se njihov zakon o prijenosu topline zračenjem naziva Stefan-Boltzmann-ov zakon a glasi
Qr = σ middotAmiddotT4 [W]gdje jeσ = 5667middot10-8 [ Wm2K4 ] konstanta zračenja i vrijedi za tzv tijelo crne površinePokazalo se praktičnije pisati Cc=1004 middotσ =5667 [Wm2 (100K4)]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
21 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM 1 nastavak
Crno tijelo može emitirati ili apsorbirati toplinu qrc = Cc middot(T100)4 [Wm2]
Stvarno (necrno) tijelo može emitirati ili apsorbirati toplinu qr = C middot(T100)4 [Wm2]
Odnos prenesene topline zračenjem (necrnocrno) tijela naziva se emisijski omjer zračenja (ε)
ε = qrqrc=CCc lt1Emisijski omjer zračenja (ε) za neke tvari iznosiε = 0052 aluminijε = 0037 bakar slabo oksidiranε = 0610 željezo slabo zarđaloε = 0940 stakloε = 0950 guma žbuka krovna ljepenkaε = 0985 inje (ldquonajcrnijerdquo poznato tijelo)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
22 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju paralelnih površina
Emitirana toplina(ploča 1) Qr1 = AmiddotC1 middot(Tw1100)4 [W]
Emitirana toplina(ploča 2) Qr2 = AmiddotC2 middot(Tw2100)4 [W]
Emisijski omjeri zračenja ε1 = C1Cc ε2 = C2Cc
Zbroj prenesenih toplina Q=Qr+Qa+Qd [W]
1= (QrQ)+(QaQ)+(QdQ)=r+a+d
r-koeficijent refleksije (za crno tijelo r=0)
a-koeficijent apsorcije (za crno tijelo a=1 ε=1)
d-koeficijent prozračnosti (dijatermnost) (za kruta tijela d=0)
Ukupno emitirana energija s ploče 1 E1=Q1+r1E2
Ukupno emitirana energija s ploče 2 E2=Q2+r2E1
Tw2
Q 1
Tw1
fluid
Ploča 1
visina
Ploča 2
Q 2
r 1 E 2
r2 E 1
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
23 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju paralelnih površina (1 nastavak)
Koeficijenti refleksije r1=1-a1=1- ε1 r2=1-a2= 1- ε2
Ukupno emitirana toplina s ploče 1
E1=Q1+r1E2= Q1+ (1- ε1)E2= Q1+ (1- ε1)[Q2+(1- ε2 )E1] [W]
Ukupno emitirana toplina s ploče 2
E2=Q2+r2E1= Q2+ (1- ε2)E1= Q2+ (1- ε2)[Q1+(1- ε1 )E2] [W]
Ukupno prenesena toplina s ploče više temperature stijenke na ploču niže temperature stijenke
Qz=E1-E2=ACc[(1 ε1)+(1 ε2)-1] [(T1w100)4-(T2w100)4] [W]
Konstanta zračenja topline C12= Cc[(1 ε1)+(1 ε2)-1]
Qz= A(C12)[(T1w100)4-(T2w100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju
Rz= (Tw1-Tw2)A(C12)[(T1w100)4-(T2w100)4] [KW]
A m2 površina jedne ploče
Tw2
Q 1
Tw1
fluid
Ploča 1
visina
Ploča 2
Q 2
r 1 E 2
r2 E 1
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
24 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju paralelnih površina
Između dviju paralelnih staklenih površina nalazi se zrakIzmeđu ploča prenosi se toplina zračenjem Površina svake ploče iznosi 3 m2 Jedna staklena površina ima temperaturu 60 0C a druga 0 0C
Odrediti Količinu izmjenjene topline između staklenih površina
Rješenje
Iz tabela za staklo očitamoε=0940
za crno tijelo očitamoσ=5667 Wm2 (100K)4
Qz=35667[(1 094)+(1 094)-1] [(333100)4-(273100)4] [W]
uvrštenjem se proizlazi
Qz = 10176 W
Ukupni otpor zračenju
Qz=(Tw1-Tw2)Rz
10176=(333-273) Rz rarrRz= 00589 [KW]
Tw2
Q z
Tw1
zrak
Ploča 1 Ploča 2
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
25 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina
Tw2
Tw1
prozračni fluid
A1
A2
Tw2
Tw1
prozračni fluidA1
A2
Emitirana energija s tijela (1) Emitirana energija s tijela (2)
obuhvaćeno tijelo obuhvaćeno tijelo
A1 q1
ωA2e2(1-ε1)
A2 q2
A1e1(1-ε2)
A2e2(1-ε2)(1-ω)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
26 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina (1 nastavak)
svaki toplinski val s površine A1 ldquogađardquo površinu A2 (ω= A1A2 lt1 odnos površina)
E=Ae [W] e Wm2 ukupna emitirana energija po jedinici površine
od svih toplinskih valova s površine A2 samo jedan dio ω pada na površinu A1 dok ostatak (1-ω) pada ponovno na A2
Uz pretposatavku da je Tw1gtTw2 ukupna emitirana toplina s tijela (1) A1e1=A1 q1+ωA2e2(1-ε1) [W]
Ukupna emitirana toplina s tijela (2) A2e2=A2 q2+A1e1(1-ε2)+ A2e2(1-ε2)(1-ω) [W]
Ukupno prenesena toplina zračenjem s tijela (1) na tijelo (2) iznosi
Qz= A1 e1- ωA2e2 ε1 [W]
Qz=A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju kod obuhvaćenih tijela
Rz= (Tw1-Tw2)A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [KW]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
27 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju obuhvaćenih površina 140404 ZD
Jedan je radnik premješten iz tvorničke hale na radno mjesto u ured poslovođe Tvornička hala ima dimenzije 100x60x10 m(A2H=15200 m2) a ured poslovođe 2x2x3 m(A2U=32m2) Temperature u oba prostora su jednake Radnik je u radnom odijelu od tkanine sa ε1=075 (pamuk) a jedna i druga građevina je od istih materijala - sa ε2=065 Površina radnikovog radnog odijela i kape iznosi A1=3 m2
Odrediti
Za koliko mora radnik umanjiti dnevni unos energije hranom ako dnevno i dalje troši jednaku energiju
Rješenje
Izmjena topline zračenjem obuhvaćenog tijela (radnik) iznosi
Za slučaj rada u tvorničkoj haliQzH=A1middotCc [(1ε1)+ωH(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]Za slučaj rada u uredu
QzU=A1middotCc [(1ε1)+ωU(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
QzH QzU=3middot5667 [(1075)+(315200)(1065 -1)]3middot5667 [(1075)+(332)(1065 -1)]
QzH QzU =10379 ili 10379
Primjera radi ako radnik prosječno unosi 15000 kJdan onda može smanjiti unos energije za 569 kJdan (dva jogurta)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
28 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Kombinirani prijenos topline obuhvaća općenito sve vrste prijenosa topline
Prijenos topline kovekcijom
Prijenos topline zračenjem
Prijenos topline provođenjem
Uzastopni otpori prijenosa topline se zbrajaju (serijski otpor) a
paralelni otpori imaju izjednačavanje temperature (paralelni otpor)
Izračun otopra kod prijenosa topline slično je izračunu otpora kod prijenosa električne struje
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
29 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Istovremena konvekcija i zračenje topline (lijevi fluid)
Q=Qz+Qk=[(T1-Tw1)Rz]+[(T1-Tw1)Rk]= (T1-Tw1)Rzk
(1Rz)+ (1Rk)= (1Rzk)
Rzk= Rzmiddot Rk(Rz+Rk) [KW]
Prijenos topline provođenjem (stijenka)
Rp=(T1w ndash T2w)Q [KW]
Prijenos topline konvekcijom i (desni fluid)
Rk = (Tw2 ndash T2)Q [KW]
Ukupni otpor prijenosa topline za prikazani slučaj
Ru= Rzk+ Rp+ Rk= (T1 ndash T2)Q [KW]
Q= (T1 ndash T2) Ru [W]
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
30 IZMJENJIVAČI TOPLINE
Primjena U tehnici grijanja i hlađenja
Regenerativni zagrijači napojne vode
Regenerativni zagrijači zraka kod plinskoturbinskih postrojenja
Grijanje nafte i teškog goriva u transportu brodom
Grijanje teškog goriva dizelskih motora
Grijanje teškog goriva generatora pare
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
31 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
32 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
33 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
mh
mc
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
34 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida (1nastavak)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcout ∆Tout=Thout-Tcin
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
mh
mc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
35 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEkondenzacija pare
Temperaturne razlike na ulazu i izlazu
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču
Q=Ku A ∆Ts
Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Ku A= mh(hh in-hh out)∆Ts = mccc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q (q)
A B
Thin
Tc out
Thout
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
out
mh hh in
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidcTc in
mh hh out
fluidcTc out
mc cpc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
36 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
Izračun srednje logaritamske temperaturne razlike u odnosu na izmjenjivač topline s jednim prolazom medija korigira se s korekcijskim faktorima (F) a on se određuje pomoću faktora (P) i (Z)
P faktor pokazuje odnos stvarne u odnosu na moguću količinu izmjenjene topline u izmjenjivaču
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)
Z faktor pokazuje odnos stvarnog u odnosu na mogući toplinski kapacitet u izmjenjivaču
Z=(mc cpc)(mh cph)=(Tc in-Tc out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču Q=Ku A ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =F (∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
37 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
050055
060
065070
075080
085
090095
100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2Z=15
Z=1 Z=05Z=02
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
jedan prolaz toplijeg fluida (h)
dva prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
38 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
050
055060
065
070075
080085
090
095100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2 Z=15Z=1
Z=05
Z=02
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
39 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
A (površina)
mh cph
mc cpc
fluid
fluid
fluid
h
h
c
U izmjenjivaču topline s istosmjernim strujanjem fluida hladi se mh=063 kgs ulja za podmazivanje (ch=335 kJkgK) sa Thin=75 0C na Thout=55 0C Kao sredstvo hlađenja (index c) služi voda sa cc=418 kJkgK ulazne temperature Tcin=10 0C i protokom mase mc=057 kgs
Izmjenjivač ima ukupni koeficijent prijenosa topline Ku=85 Wm2K
Odrediti dužinu i broj cijevi koje imaju unutarnji promjer 30 mm
Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)=mc cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)(mc cc)=(Tcout-Tcin)
(Tcout-Tcin)=(063)(335)(75-55)(057middot418)=177 0C
Tcout=177 0C+10 0C=277 0C
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
40 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=063middot335(75-55)=4221 kW
∆Tin=Thin-Tcin =75-10=65 0C ∆Tout=Thout-Tcout=55-277=273 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(65-273)ln(65273)=377ln 2381=4346 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4346=42210rArrA=11426 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11426(0030middotπ)=1213 m
Radi usporedbe za protusmjerni izmjenjivač topline
∆Tin=Thin-Tcout =75-277=473 0C ∆Tout=Thout-Tcin=55-10=45 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(473-45)ln(47345)=23ln 105=4514 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4514=42210rArrA=11 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11(0030middotπ)=1168 m
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE41 RAČUNSKI PRIMJER
CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
U protustrujnom izmjenjivaču topline s dva prolaza toplijeg fluida (ulje za podmazivanje) i četiri prolaza hladnijeg fluida (morska voda) izmjenjuje se toplina uz
mh=252 kgs protok mase ulja Thin=125 0C ulazna temperatura ulja Thout=50 0C ulazna temperatura ulja Tcin=20 0C ulazna temperatura vode mc=315 kgs protok mase vode Ku=116 Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline u izmjenjivaču
Odrediti
(a)Izmjenjenu toplinu
(b)Srednju logaritamsku temeraturnu razliku
(c)Faktor (F)
(d)Površinu izmjenjivača
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE 42 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
s dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida (1nastavak)
(a) Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Za ulje Q=mh(hhin-hhout)=252middot355middot(125-50)=67095 kW(b) Srednja logaritamska temeraturna razlika
mccc(Tc out-Tc in)= 67095 rarr (Tc out-Tc in)=509 0C rarrTc out=20+509=709 0C
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(541-30)ln(54130)=4087 0C
Faktor P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)=(709-20)(125-20)=048
Faktor Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)=(125-50)(709-20)=147
(c) Očitani faktor F=0882
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =Fmiddot 4087=0882 middot 4087=3604 K
(d) A =Q(Ku ∆Tsk) =670950(116middot3604)=1605 m2
Ako je dužina cijevi L=3 m i vanjski promjer d=30 mm proizlazi da treba ugraditi A=dmiddotπmiddotLmiddotn rArr n=1605(0030middotπmiddot3)=568 cijevi
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
10 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 2 Nastavak
Koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K ] općenito je teško izračunati za sve slučajeve u tehnici pa se stoga određuje u većini slučajeva eksperimentalno Tipične vrijednosti koeficijenta konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K]
slobodno strujanje zraka α =5 do 25prisilno strujanje zraka α =10 do 200slobodno strujanje vode α =20 do 100prisilno strujanje vode α =50 do 10000
U neposrednoj blizini stjenke kod konvekcije dolazi do nagle promjene temperature fluida jer se i u fluidu pojavljuje provođenje topline u njegovom graničnom laminarnom sloju Ako se granični laminarni sloj smanji prijenos topline je veći i obrnuto (hrapave površine imaju bolji prijenos topline konvekcijom)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
11 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 3 Nastavak
Koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K ] ovisi obrzini strujanjavrsti fluidaobliku i stanju površine stjenke
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
12 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 4 Nastavak
Utjecaj brzine strujanja na koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K] uzima se u obzir s vrstom strujanja koje može biti
laminarno Relt2300prijelaz iz laminarnog u turbulentno Re=2300 do 10000turbulentno Regt10000
Bezdimenzionalni Reynolds-ov broj (Re) uzima u obzir vrstu strujanja (c brzina strujanja) vrstu fluida (ν kinematska viskoznost fluida) i izmjere strujnog kanala ili prostora (dh hidraulički promjer)
Re=c l νc ms brzina strujanjaν m2s kinematska viskoznost fluidao m opseg poprečnog presjeka strujanjaA m2 poprečni presjek strujanjadh m hidraulički promjer dh=4Ao
(kod cijevi dh=4Ao=4(d2π4)dπ=d)kod cijevi u cijevi dh=4Ao=4[(D2π4)- (d2π4)](D+d)π=D-d)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
13 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 5 Nastavak
Utjecaj vrste fluida na koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K] uzima se u obzir s Prandtl-ovim brojem fluida (Pr)
Pr=η cpλ=νaη kg m s dinamička viskoznost fluidacp JkgK specifična toplina fluida kod p=konstλ WmK toplinska vodljivost fluidaρ kgm3 gustoća fluidaa m2s temperaturna vodljivost fluida a= λ (ρ cp)Pr=071 zrak pri okolnom tlaku i temperaturi (1 bar 20 0C)Pr=10400 ulje za podmazivanje pri okolnom tlaku i temperaturi (1 bar 20 0C)Pr=70 voda pri okolnom tlaku i temperaturi (1 bar 20 0C)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
14 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 6 nastavak
Utjecaj oblika i stanja površine te vrste fluida na koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K] uzima se u obzir s Nusselt-ovim brojem fluida (Nu)
Nu=α dh λα Wm2K koeficijent konvektivnog prijenosa toplinedh m hidraulički promjer ili izmjer površine dh=4Ao λ WmK toplinska vodljivost fluida
Prema eksperimentima postoji niz formula za izračun Nu-brojaOvdje se daje primjer najčešće korištenih formulaUz svaku formulu za Nu-broj mora biti naznačeno kod kojih se temeperatura određuju fizikalne značajke fluida primjertemperatura fluida (index f)srednju temperaturu fluida i stijenke (index fs)temperaturu stjenke (index s)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
15 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 7 Nastavak (130404 ZD)
Tf
Tw Q
d h=d
Horizontalna cijev (ili drugi oblik) okružena mirujućim fluidomNuf =α dh λ=050 (βmiddotgmiddotd3 middot ∆Tν2)025(Prf)025(PrfPrs)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Horizontalna cijev (ili drugi oblik) okružena mirujućim zrakomNuf =α dh λ=046 (βmiddotgmiddotd3 middot ∆Tν2)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
16 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 8 nastavak
Tf
Tw
d h=dc
Horizontalna cijev (ili drugi oblik) na koju okomito prisilno struji fluidZa područje Relt1000Nuf =α dh λ=059 (Ref)047(Prf)038(PrfPrs)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Za područje Re=1000 do 100000Nuf =α dh λ=021 (Ref)062(Prf)038(PrfPrs)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
17 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 9 nastavak
Cijev (ili drugi oblik) kroz koju struji fluidZa laminarno područje Relt2300Nuf =α dh λ=186 (Ref)033(Prf)033(dhL)033 (ηfηs)014
L dužina cijevi (m)Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Za turbulentno područje Regt2300 i ako temperaturna razlika ∆T=|Tf - Tw | nije veća od 55 0C za tekućine i 555 0C za plinove
Nuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)04 za grijanje fluidaNuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)03 za hlađenje fluidaNazivna temperatura temperatura fluida (Tf)Za turbulentno područje Regt2300 i ako je temperaturna razlika ∆T=|Tf - Tw | veća od 55 0C za tekućine i 555 0C za plinove
Nuf =α dh λ=0027 (Ref)08(Prf)033 (ηfηs)014
Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Tf
TwQ
d h=d
Q
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
18 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM
10 Nastavak (190404 RI)
Kroz cijev promjera 30 mm struji voda temperature 20 0C brzinom 1 ms i zagrijava se za 20 0C Izračunati koeficijent konvektivnog prijenosa topline i prenesenu toplinu na vodu na dužini od 10 mRješenjeRef =c dν=(1)(0030)(1006middot10-6)=29821 (turbulentno)Prf=70 λ=0597 WmKNuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)04 za grijanje vodeNazivna temperatura temperatura vode (Tf=20 0C)Nuf =α middot003 0597=0023 (29821)08(70)04=1903α=1903middot0597003=3787 Wm2KA=(0030)(314)(10)=0942 m2
Q= (3787)(20)(0942)=71347 W=71347 kJs=257 MJh
Tf
TwQ
d h=d
Q
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
19 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOMHORIZONTALNA I VERTIKALNA PLOČA
11 nastavak
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
fluid s gornje strane
Tw
Q
Tijek temperature
Tf
TfQ
Tw
fluid s donje strane
Tijek temperature
horizontalna ploča
horizontalna ploča
Horizontalna ploča okružena mirujućim fluidom s gornje straneNus =α dh λ=13 C (GrmiddotPr)n
dh=manja stranica ploče (m)Horizontalna ploča okružena mirujućim fluidom s donje straneNus =α dh λ=07 C (GrmiddotPr)n
dh=manja stranica ploče (m)Vertikalna ploča okružena mirujućim fluidomNus =α dh λ= C (GrmiddotPr)n
dh=visina ploče (m)Gdje je Gr= (βmiddotgmiddotdh
3 middot ∆Tν2) Grashof-ov brojPr=η cpλ=νa Prandtl-ov broj∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura Ts=(Tf+Tw)2A=xmiddoty m2 površina ploče (dužina middot širina ili visina ploče)
Napomena ako se radi o kugli ili cijevi može se koristiti formula za vertikalnu ploču s tim što še dh uvrsti kao promjer kugle ili cijevi
GrmiddotPr C n
1x10-3 do 5x102 118 18
5x102 do 2x107 054 14
2x107 do 1x1013 0135 13
Tf
Q
Tw
fluid
Tijek temperature
vertikalna ploča
visina
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
20 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
Prijenos topline zračenjem dešava se između dviju razmaknutih površina tijela preko elektromagnetskih valova valne dužine od 08 do 400 microm (usporedba svjetlosne zrake imaju valnu dužinu od 04 do 08 microm)Količina prenesene topline ovisi o temperaturama površina
veličini površinastupnju crnoće površine (sivoća površine)
ne ovisi o razmaku površina fluidu između njih i temperaturi fluida između njih
Zračenje topline površine neke tvari otkrili su dvojica znanstvenika J Stefan (slovenac) i LBoltzmann (nijemac) pa se njihov zakon o prijenosu topline zračenjem naziva Stefan-Boltzmann-ov zakon a glasi
Qr = σ middotAmiddotT4 [W]gdje jeσ = 5667middot10-8 [ Wm2K4 ] konstanta zračenja i vrijedi za tzv tijelo crne površinePokazalo se praktičnije pisati Cc=1004 middotσ =5667 [Wm2 (100K4)]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
21 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM 1 nastavak
Crno tijelo može emitirati ili apsorbirati toplinu qrc = Cc middot(T100)4 [Wm2]
Stvarno (necrno) tijelo može emitirati ili apsorbirati toplinu qr = C middot(T100)4 [Wm2]
Odnos prenesene topline zračenjem (necrnocrno) tijela naziva se emisijski omjer zračenja (ε)
ε = qrqrc=CCc lt1Emisijski omjer zračenja (ε) za neke tvari iznosiε = 0052 aluminijε = 0037 bakar slabo oksidiranε = 0610 željezo slabo zarđaloε = 0940 stakloε = 0950 guma žbuka krovna ljepenkaε = 0985 inje (ldquonajcrnijerdquo poznato tijelo)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
22 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju paralelnih površina
Emitirana toplina(ploča 1) Qr1 = AmiddotC1 middot(Tw1100)4 [W]
Emitirana toplina(ploča 2) Qr2 = AmiddotC2 middot(Tw2100)4 [W]
Emisijski omjeri zračenja ε1 = C1Cc ε2 = C2Cc
Zbroj prenesenih toplina Q=Qr+Qa+Qd [W]
1= (QrQ)+(QaQ)+(QdQ)=r+a+d
r-koeficijent refleksije (za crno tijelo r=0)
a-koeficijent apsorcije (za crno tijelo a=1 ε=1)
d-koeficijent prozračnosti (dijatermnost) (za kruta tijela d=0)
Ukupno emitirana energija s ploče 1 E1=Q1+r1E2
Ukupno emitirana energija s ploče 2 E2=Q2+r2E1
Tw2
Q 1
Tw1
fluid
Ploča 1
visina
Ploča 2
Q 2
r 1 E 2
r2 E 1
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
23 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju paralelnih površina (1 nastavak)
Koeficijenti refleksije r1=1-a1=1- ε1 r2=1-a2= 1- ε2
Ukupno emitirana toplina s ploče 1
E1=Q1+r1E2= Q1+ (1- ε1)E2= Q1+ (1- ε1)[Q2+(1- ε2 )E1] [W]
Ukupno emitirana toplina s ploče 2
E2=Q2+r2E1= Q2+ (1- ε2)E1= Q2+ (1- ε2)[Q1+(1- ε1 )E2] [W]
Ukupno prenesena toplina s ploče više temperature stijenke na ploču niže temperature stijenke
Qz=E1-E2=ACc[(1 ε1)+(1 ε2)-1] [(T1w100)4-(T2w100)4] [W]
Konstanta zračenja topline C12= Cc[(1 ε1)+(1 ε2)-1]
Qz= A(C12)[(T1w100)4-(T2w100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju
Rz= (Tw1-Tw2)A(C12)[(T1w100)4-(T2w100)4] [KW]
A m2 površina jedne ploče
Tw2
Q 1
Tw1
fluid
Ploča 1
visina
Ploča 2
Q 2
r 1 E 2
r2 E 1
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
24 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju paralelnih površina
Između dviju paralelnih staklenih površina nalazi se zrakIzmeđu ploča prenosi se toplina zračenjem Površina svake ploče iznosi 3 m2 Jedna staklena površina ima temperaturu 60 0C a druga 0 0C
Odrediti Količinu izmjenjene topline između staklenih površina
Rješenje
Iz tabela za staklo očitamoε=0940
za crno tijelo očitamoσ=5667 Wm2 (100K)4
Qz=35667[(1 094)+(1 094)-1] [(333100)4-(273100)4] [W]
uvrštenjem se proizlazi
Qz = 10176 W
Ukupni otpor zračenju
Qz=(Tw1-Tw2)Rz
10176=(333-273) Rz rarrRz= 00589 [KW]
Tw2
Q z
Tw1
zrak
Ploča 1 Ploča 2
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
25 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina
Tw2
Tw1
prozračni fluid
A1
A2
Tw2
Tw1
prozračni fluidA1
A2
Emitirana energija s tijela (1) Emitirana energija s tijela (2)
obuhvaćeno tijelo obuhvaćeno tijelo
A1 q1
ωA2e2(1-ε1)
A2 q2
A1e1(1-ε2)
A2e2(1-ε2)(1-ω)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
26 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina (1 nastavak)
svaki toplinski val s površine A1 ldquogađardquo površinu A2 (ω= A1A2 lt1 odnos površina)
E=Ae [W] e Wm2 ukupna emitirana energija po jedinici površine
od svih toplinskih valova s površine A2 samo jedan dio ω pada na površinu A1 dok ostatak (1-ω) pada ponovno na A2
Uz pretposatavku da je Tw1gtTw2 ukupna emitirana toplina s tijela (1) A1e1=A1 q1+ωA2e2(1-ε1) [W]
Ukupna emitirana toplina s tijela (2) A2e2=A2 q2+A1e1(1-ε2)+ A2e2(1-ε2)(1-ω) [W]
Ukupno prenesena toplina zračenjem s tijela (1) na tijelo (2) iznosi
Qz= A1 e1- ωA2e2 ε1 [W]
Qz=A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju kod obuhvaćenih tijela
Rz= (Tw1-Tw2)A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [KW]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
27 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju obuhvaćenih površina 140404 ZD
Jedan je radnik premješten iz tvorničke hale na radno mjesto u ured poslovođe Tvornička hala ima dimenzije 100x60x10 m(A2H=15200 m2) a ured poslovođe 2x2x3 m(A2U=32m2) Temperature u oba prostora su jednake Radnik je u radnom odijelu od tkanine sa ε1=075 (pamuk) a jedna i druga građevina je od istih materijala - sa ε2=065 Površina radnikovog radnog odijela i kape iznosi A1=3 m2
Odrediti
Za koliko mora radnik umanjiti dnevni unos energije hranom ako dnevno i dalje troši jednaku energiju
Rješenje
Izmjena topline zračenjem obuhvaćenog tijela (radnik) iznosi
Za slučaj rada u tvorničkoj haliQzH=A1middotCc [(1ε1)+ωH(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]Za slučaj rada u uredu
QzU=A1middotCc [(1ε1)+ωU(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
QzH QzU=3middot5667 [(1075)+(315200)(1065 -1)]3middot5667 [(1075)+(332)(1065 -1)]
QzH QzU =10379 ili 10379
Primjera radi ako radnik prosječno unosi 15000 kJdan onda može smanjiti unos energije za 569 kJdan (dva jogurta)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
28 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Kombinirani prijenos topline obuhvaća općenito sve vrste prijenosa topline
Prijenos topline kovekcijom
Prijenos topline zračenjem
Prijenos topline provođenjem
Uzastopni otpori prijenosa topline se zbrajaju (serijski otpor) a
paralelni otpori imaju izjednačavanje temperature (paralelni otpor)
Izračun otopra kod prijenosa topline slično je izračunu otpora kod prijenosa električne struje
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
29 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Istovremena konvekcija i zračenje topline (lijevi fluid)
Q=Qz+Qk=[(T1-Tw1)Rz]+[(T1-Tw1)Rk]= (T1-Tw1)Rzk
(1Rz)+ (1Rk)= (1Rzk)
Rzk= Rzmiddot Rk(Rz+Rk) [KW]
Prijenos topline provođenjem (stijenka)
Rp=(T1w ndash T2w)Q [KW]
Prijenos topline konvekcijom i (desni fluid)
Rk = (Tw2 ndash T2)Q [KW]
Ukupni otpor prijenosa topline za prikazani slučaj
Ru= Rzk+ Rp+ Rk= (T1 ndash T2)Q [KW]
Q= (T1 ndash T2) Ru [W]
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
30 IZMJENJIVAČI TOPLINE
Primjena U tehnici grijanja i hlađenja
Regenerativni zagrijači napojne vode
Regenerativni zagrijači zraka kod plinskoturbinskih postrojenja
Grijanje nafte i teškog goriva u transportu brodom
Grijanje teškog goriva dizelskih motora
Grijanje teškog goriva generatora pare
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
31 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
32 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
33 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
mh
mc
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
34 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida (1nastavak)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcout ∆Tout=Thout-Tcin
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
mh
mc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
35 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEkondenzacija pare
Temperaturne razlike na ulazu i izlazu
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču
Q=Ku A ∆Ts
Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Ku A= mh(hh in-hh out)∆Ts = mccc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q (q)
A B
Thin
Tc out
Thout
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
out
mh hh in
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidcTc in
mh hh out
fluidcTc out
mc cpc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
36 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
Izračun srednje logaritamske temperaturne razlike u odnosu na izmjenjivač topline s jednim prolazom medija korigira se s korekcijskim faktorima (F) a on se određuje pomoću faktora (P) i (Z)
P faktor pokazuje odnos stvarne u odnosu na moguću količinu izmjenjene topline u izmjenjivaču
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)
Z faktor pokazuje odnos stvarnog u odnosu na mogući toplinski kapacitet u izmjenjivaču
Z=(mc cpc)(mh cph)=(Tc in-Tc out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču Q=Ku A ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =F (∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
37 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
050055
060
065070
075080
085
090095
100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2Z=15
Z=1 Z=05Z=02
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
jedan prolaz toplijeg fluida (h)
dva prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
38 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
050
055060
065
070075
080085
090
095100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2 Z=15Z=1
Z=05
Z=02
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
39 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
A (površina)
mh cph
mc cpc
fluid
fluid
fluid
h
h
c
U izmjenjivaču topline s istosmjernim strujanjem fluida hladi se mh=063 kgs ulja za podmazivanje (ch=335 kJkgK) sa Thin=75 0C na Thout=55 0C Kao sredstvo hlađenja (index c) služi voda sa cc=418 kJkgK ulazne temperature Tcin=10 0C i protokom mase mc=057 kgs
Izmjenjivač ima ukupni koeficijent prijenosa topline Ku=85 Wm2K
Odrediti dužinu i broj cijevi koje imaju unutarnji promjer 30 mm
Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)=mc cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)(mc cc)=(Tcout-Tcin)
(Tcout-Tcin)=(063)(335)(75-55)(057middot418)=177 0C
Tcout=177 0C+10 0C=277 0C
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
40 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=063middot335(75-55)=4221 kW
∆Tin=Thin-Tcin =75-10=65 0C ∆Tout=Thout-Tcout=55-277=273 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(65-273)ln(65273)=377ln 2381=4346 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4346=42210rArrA=11426 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11426(0030middotπ)=1213 m
Radi usporedbe za protusmjerni izmjenjivač topline
∆Tin=Thin-Tcout =75-277=473 0C ∆Tout=Thout-Tcin=55-10=45 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(473-45)ln(47345)=23ln 105=4514 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4514=42210rArrA=11 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11(0030middotπ)=1168 m
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE41 RAČUNSKI PRIMJER
CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
U protustrujnom izmjenjivaču topline s dva prolaza toplijeg fluida (ulje za podmazivanje) i četiri prolaza hladnijeg fluida (morska voda) izmjenjuje se toplina uz
mh=252 kgs protok mase ulja Thin=125 0C ulazna temperatura ulja Thout=50 0C ulazna temperatura ulja Tcin=20 0C ulazna temperatura vode mc=315 kgs protok mase vode Ku=116 Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline u izmjenjivaču
Odrediti
(a)Izmjenjenu toplinu
(b)Srednju logaritamsku temeraturnu razliku
(c)Faktor (F)
(d)Površinu izmjenjivača
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE 42 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
s dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida (1nastavak)
(a) Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Za ulje Q=mh(hhin-hhout)=252middot355middot(125-50)=67095 kW(b) Srednja logaritamska temeraturna razlika
mccc(Tc out-Tc in)= 67095 rarr (Tc out-Tc in)=509 0C rarrTc out=20+509=709 0C
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(541-30)ln(54130)=4087 0C
Faktor P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)=(709-20)(125-20)=048
Faktor Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)=(125-50)(709-20)=147
(c) Očitani faktor F=0882
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =Fmiddot 4087=0882 middot 4087=3604 K
(d) A =Q(Ku ∆Tsk) =670950(116middot3604)=1605 m2
Ako je dužina cijevi L=3 m i vanjski promjer d=30 mm proizlazi da treba ugraditi A=dmiddotπmiddotLmiddotn rArr n=1605(0030middotπmiddot3)=568 cijevi
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
11 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 3 Nastavak
Koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K ] ovisi obrzini strujanjavrsti fluidaobliku i stanju površine stjenke
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
12 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 4 Nastavak
Utjecaj brzine strujanja na koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K] uzima se u obzir s vrstom strujanja koje može biti
laminarno Relt2300prijelaz iz laminarnog u turbulentno Re=2300 do 10000turbulentno Regt10000
Bezdimenzionalni Reynolds-ov broj (Re) uzima u obzir vrstu strujanja (c brzina strujanja) vrstu fluida (ν kinematska viskoznost fluida) i izmjere strujnog kanala ili prostora (dh hidraulički promjer)
Re=c l νc ms brzina strujanjaν m2s kinematska viskoznost fluidao m opseg poprečnog presjeka strujanjaA m2 poprečni presjek strujanjadh m hidraulički promjer dh=4Ao
(kod cijevi dh=4Ao=4(d2π4)dπ=d)kod cijevi u cijevi dh=4Ao=4[(D2π4)- (d2π4)](D+d)π=D-d)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
13 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 5 Nastavak
Utjecaj vrste fluida na koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K] uzima se u obzir s Prandtl-ovim brojem fluida (Pr)
Pr=η cpλ=νaη kg m s dinamička viskoznost fluidacp JkgK specifična toplina fluida kod p=konstλ WmK toplinska vodljivost fluidaρ kgm3 gustoća fluidaa m2s temperaturna vodljivost fluida a= λ (ρ cp)Pr=071 zrak pri okolnom tlaku i temperaturi (1 bar 20 0C)Pr=10400 ulje za podmazivanje pri okolnom tlaku i temperaturi (1 bar 20 0C)Pr=70 voda pri okolnom tlaku i temperaturi (1 bar 20 0C)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
14 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 6 nastavak
Utjecaj oblika i stanja površine te vrste fluida na koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K] uzima se u obzir s Nusselt-ovim brojem fluida (Nu)
Nu=α dh λα Wm2K koeficijent konvektivnog prijenosa toplinedh m hidraulički promjer ili izmjer površine dh=4Ao λ WmK toplinska vodljivost fluida
Prema eksperimentima postoji niz formula za izračun Nu-brojaOvdje se daje primjer najčešće korištenih formulaUz svaku formulu za Nu-broj mora biti naznačeno kod kojih se temeperatura određuju fizikalne značajke fluida primjertemperatura fluida (index f)srednju temperaturu fluida i stijenke (index fs)temperaturu stjenke (index s)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
15 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 7 Nastavak (130404 ZD)
Tf
Tw Q
d h=d
Horizontalna cijev (ili drugi oblik) okružena mirujućim fluidomNuf =α dh λ=050 (βmiddotgmiddotd3 middot ∆Tν2)025(Prf)025(PrfPrs)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Horizontalna cijev (ili drugi oblik) okružena mirujućim zrakomNuf =α dh λ=046 (βmiddotgmiddotd3 middot ∆Tν2)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
16 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 8 nastavak
Tf
Tw
d h=dc
Horizontalna cijev (ili drugi oblik) na koju okomito prisilno struji fluidZa područje Relt1000Nuf =α dh λ=059 (Ref)047(Prf)038(PrfPrs)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Za područje Re=1000 do 100000Nuf =α dh λ=021 (Ref)062(Prf)038(PrfPrs)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
17 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 9 nastavak
Cijev (ili drugi oblik) kroz koju struji fluidZa laminarno područje Relt2300Nuf =α dh λ=186 (Ref)033(Prf)033(dhL)033 (ηfηs)014
L dužina cijevi (m)Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Za turbulentno područje Regt2300 i ako temperaturna razlika ∆T=|Tf - Tw | nije veća od 55 0C za tekućine i 555 0C za plinove
Nuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)04 za grijanje fluidaNuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)03 za hlađenje fluidaNazivna temperatura temperatura fluida (Tf)Za turbulentno područje Regt2300 i ako je temperaturna razlika ∆T=|Tf - Tw | veća od 55 0C za tekućine i 555 0C za plinove
Nuf =α dh λ=0027 (Ref)08(Prf)033 (ηfηs)014
Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Tf
TwQ
d h=d
Q
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
18 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM
10 Nastavak (190404 RI)
Kroz cijev promjera 30 mm struji voda temperature 20 0C brzinom 1 ms i zagrijava se za 20 0C Izračunati koeficijent konvektivnog prijenosa topline i prenesenu toplinu na vodu na dužini od 10 mRješenjeRef =c dν=(1)(0030)(1006middot10-6)=29821 (turbulentno)Prf=70 λ=0597 WmKNuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)04 za grijanje vodeNazivna temperatura temperatura vode (Tf=20 0C)Nuf =α middot003 0597=0023 (29821)08(70)04=1903α=1903middot0597003=3787 Wm2KA=(0030)(314)(10)=0942 m2
Q= (3787)(20)(0942)=71347 W=71347 kJs=257 MJh
Tf
TwQ
d h=d
Q
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
19 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOMHORIZONTALNA I VERTIKALNA PLOČA
11 nastavak
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
fluid s gornje strane
Tw
Q
Tijek temperature
Tf
TfQ
Tw
fluid s donje strane
Tijek temperature
horizontalna ploča
horizontalna ploča
Horizontalna ploča okružena mirujućim fluidom s gornje straneNus =α dh λ=13 C (GrmiddotPr)n
dh=manja stranica ploče (m)Horizontalna ploča okružena mirujućim fluidom s donje straneNus =α dh λ=07 C (GrmiddotPr)n
dh=manja stranica ploče (m)Vertikalna ploča okružena mirujućim fluidomNus =α dh λ= C (GrmiddotPr)n
dh=visina ploče (m)Gdje je Gr= (βmiddotgmiddotdh
3 middot ∆Tν2) Grashof-ov brojPr=η cpλ=νa Prandtl-ov broj∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura Ts=(Tf+Tw)2A=xmiddoty m2 površina ploče (dužina middot širina ili visina ploče)
Napomena ako se radi o kugli ili cijevi može se koristiti formula za vertikalnu ploču s tim što še dh uvrsti kao promjer kugle ili cijevi
GrmiddotPr C n
1x10-3 do 5x102 118 18
5x102 do 2x107 054 14
2x107 do 1x1013 0135 13
Tf
Q
Tw
fluid
Tijek temperature
vertikalna ploča
visina
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
20 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
Prijenos topline zračenjem dešava se između dviju razmaknutih površina tijela preko elektromagnetskih valova valne dužine od 08 do 400 microm (usporedba svjetlosne zrake imaju valnu dužinu od 04 do 08 microm)Količina prenesene topline ovisi o temperaturama površina
veličini površinastupnju crnoće površine (sivoća površine)
ne ovisi o razmaku površina fluidu između njih i temperaturi fluida između njih
Zračenje topline površine neke tvari otkrili su dvojica znanstvenika J Stefan (slovenac) i LBoltzmann (nijemac) pa se njihov zakon o prijenosu topline zračenjem naziva Stefan-Boltzmann-ov zakon a glasi
Qr = σ middotAmiddotT4 [W]gdje jeσ = 5667middot10-8 [ Wm2K4 ] konstanta zračenja i vrijedi za tzv tijelo crne površinePokazalo se praktičnije pisati Cc=1004 middotσ =5667 [Wm2 (100K4)]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
21 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM 1 nastavak
Crno tijelo može emitirati ili apsorbirati toplinu qrc = Cc middot(T100)4 [Wm2]
Stvarno (necrno) tijelo može emitirati ili apsorbirati toplinu qr = C middot(T100)4 [Wm2]
Odnos prenesene topline zračenjem (necrnocrno) tijela naziva se emisijski omjer zračenja (ε)
ε = qrqrc=CCc lt1Emisijski omjer zračenja (ε) za neke tvari iznosiε = 0052 aluminijε = 0037 bakar slabo oksidiranε = 0610 željezo slabo zarđaloε = 0940 stakloε = 0950 guma žbuka krovna ljepenkaε = 0985 inje (ldquonajcrnijerdquo poznato tijelo)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
22 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju paralelnih površina
Emitirana toplina(ploča 1) Qr1 = AmiddotC1 middot(Tw1100)4 [W]
Emitirana toplina(ploča 2) Qr2 = AmiddotC2 middot(Tw2100)4 [W]
Emisijski omjeri zračenja ε1 = C1Cc ε2 = C2Cc
Zbroj prenesenih toplina Q=Qr+Qa+Qd [W]
1= (QrQ)+(QaQ)+(QdQ)=r+a+d
r-koeficijent refleksije (za crno tijelo r=0)
a-koeficijent apsorcije (za crno tijelo a=1 ε=1)
d-koeficijent prozračnosti (dijatermnost) (za kruta tijela d=0)
Ukupno emitirana energija s ploče 1 E1=Q1+r1E2
Ukupno emitirana energija s ploče 2 E2=Q2+r2E1
Tw2
Q 1
Tw1
fluid
Ploča 1
visina
Ploča 2
Q 2
r 1 E 2
r2 E 1
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
23 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju paralelnih površina (1 nastavak)
Koeficijenti refleksije r1=1-a1=1- ε1 r2=1-a2= 1- ε2
Ukupno emitirana toplina s ploče 1
E1=Q1+r1E2= Q1+ (1- ε1)E2= Q1+ (1- ε1)[Q2+(1- ε2 )E1] [W]
Ukupno emitirana toplina s ploče 2
E2=Q2+r2E1= Q2+ (1- ε2)E1= Q2+ (1- ε2)[Q1+(1- ε1 )E2] [W]
Ukupno prenesena toplina s ploče više temperature stijenke na ploču niže temperature stijenke
Qz=E1-E2=ACc[(1 ε1)+(1 ε2)-1] [(T1w100)4-(T2w100)4] [W]
Konstanta zračenja topline C12= Cc[(1 ε1)+(1 ε2)-1]
Qz= A(C12)[(T1w100)4-(T2w100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju
Rz= (Tw1-Tw2)A(C12)[(T1w100)4-(T2w100)4] [KW]
A m2 površina jedne ploče
Tw2
Q 1
Tw1
fluid
Ploča 1
visina
Ploča 2
Q 2
r 1 E 2
r2 E 1
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
24 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju paralelnih površina
Između dviju paralelnih staklenih površina nalazi se zrakIzmeđu ploča prenosi se toplina zračenjem Površina svake ploče iznosi 3 m2 Jedna staklena površina ima temperaturu 60 0C a druga 0 0C
Odrediti Količinu izmjenjene topline između staklenih površina
Rješenje
Iz tabela za staklo očitamoε=0940
za crno tijelo očitamoσ=5667 Wm2 (100K)4
Qz=35667[(1 094)+(1 094)-1] [(333100)4-(273100)4] [W]
uvrštenjem se proizlazi
Qz = 10176 W
Ukupni otpor zračenju
Qz=(Tw1-Tw2)Rz
10176=(333-273) Rz rarrRz= 00589 [KW]
Tw2
Q z
Tw1
zrak
Ploča 1 Ploča 2
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
25 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina
Tw2
Tw1
prozračni fluid
A1
A2
Tw2
Tw1
prozračni fluidA1
A2
Emitirana energija s tijela (1) Emitirana energija s tijela (2)
obuhvaćeno tijelo obuhvaćeno tijelo
A1 q1
ωA2e2(1-ε1)
A2 q2
A1e1(1-ε2)
A2e2(1-ε2)(1-ω)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
26 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina (1 nastavak)
svaki toplinski val s površine A1 ldquogađardquo površinu A2 (ω= A1A2 lt1 odnos površina)
E=Ae [W] e Wm2 ukupna emitirana energija po jedinici površine
od svih toplinskih valova s površine A2 samo jedan dio ω pada na površinu A1 dok ostatak (1-ω) pada ponovno na A2
Uz pretposatavku da je Tw1gtTw2 ukupna emitirana toplina s tijela (1) A1e1=A1 q1+ωA2e2(1-ε1) [W]
Ukupna emitirana toplina s tijela (2) A2e2=A2 q2+A1e1(1-ε2)+ A2e2(1-ε2)(1-ω) [W]
Ukupno prenesena toplina zračenjem s tijela (1) na tijelo (2) iznosi
Qz= A1 e1- ωA2e2 ε1 [W]
Qz=A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju kod obuhvaćenih tijela
Rz= (Tw1-Tw2)A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [KW]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
27 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju obuhvaćenih površina 140404 ZD
Jedan je radnik premješten iz tvorničke hale na radno mjesto u ured poslovođe Tvornička hala ima dimenzije 100x60x10 m(A2H=15200 m2) a ured poslovođe 2x2x3 m(A2U=32m2) Temperature u oba prostora su jednake Radnik je u radnom odijelu od tkanine sa ε1=075 (pamuk) a jedna i druga građevina je od istih materijala - sa ε2=065 Površina radnikovog radnog odijela i kape iznosi A1=3 m2
Odrediti
Za koliko mora radnik umanjiti dnevni unos energije hranom ako dnevno i dalje troši jednaku energiju
Rješenje
Izmjena topline zračenjem obuhvaćenog tijela (radnik) iznosi
Za slučaj rada u tvorničkoj haliQzH=A1middotCc [(1ε1)+ωH(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]Za slučaj rada u uredu
QzU=A1middotCc [(1ε1)+ωU(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
QzH QzU=3middot5667 [(1075)+(315200)(1065 -1)]3middot5667 [(1075)+(332)(1065 -1)]
QzH QzU =10379 ili 10379
Primjera radi ako radnik prosječno unosi 15000 kJdan onda može smanjiti unos energije za 569 kJdan (dva jogurta)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
28 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Kombinirani prijenos topline obuhvaća općenito sve vrste prijenosa topline
Prijenos topline kovekcijom
Prijenos topline zračenjem
Prijenos topline provođenjem
Uzastopni otpori prijenosa topline se zbrajaju (serijski otpor) a
paralelni otpori imaju izjednačavanje temperature (paralelni otpor)
Izračun otopra kod prijenosa topline slično je izračunu otpora kod prijenosa električne struje
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
29 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Istovremena konvekcija i zračenje topline (lijevi fluid)
Q=Qz+Qk=[(T1-Tw1)Rz]+[(T1-Tw1)Rk]= (T1-Tw1)Rzk
(1Rz)+ (1Rk)= (1Rzk)
Rzk= Rzmiddot Rk(Rz+Rk) [KW]
Prijenos topline provođenjem (stijenka)
Rp=(T1w ndash T2w)Q [KW]
Prijenos topline konvekcijom i (desni fluid)
Rk = (Tw2 ndash T2)Q [KW]
Ukupni otpor prijenosa topline za prikazani slučaj
Ru= Rzk+ Rp+ Rk= (T1 ndash T2)Q [KW]
Q= (T1 ndash T2) Ru [W]
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
30 IZMJENJIVAČI TOPLINE
Primjena U tehnici grijanja i hlađenja
Regenerativni zagrijači napojne vode
Regenerativni zagrijači zraka kod plinskoturbinskih postrojenja
Grijanje nafte i teškog goriva u transportu brodom
Grijanje teškog goriva dizelskih motora
Grijanje teškog goriva generatora pare
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
31 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
32 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
33 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
mh
mc
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
34 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida (1nastavak)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcout ∆Tout=Thout-Tcin
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
mh
mc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
35 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEkondenzacija pare
Temperaturne razlike na ulazu i izlazu
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču
Q=Ku A ∆Ts
Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Ku A= mh(hh in-hh out)∆Ts = mccc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q (q)
A B
Thin
Tc out
Thout
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
out
mh hh in
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidcTc in
mh hh out
fluidcTc out
mc cpc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
36 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
Izračun srednje logaritamske temperaturne razlike u odnosu na izmjenjivač topline s jednim prolazom medija korigira se s korekcijskim faktorima (F) a on se određuje pomoću faktora (P) i (Z)
P faktor pokazuje odnos stvarne u odnosu na moguću količinu izmjenjene topline u izmjenjivaču
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)
Z faktor pokazuje odnos stvarnog u odnosu na mogući toplinski kapacitet u izmjenjivaču
Z=(mc cpc)(mh cph)=(Tc in-Tc out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču Q=Ku A ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =F (∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
37 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
050055
060
065070
075080
085
090095
100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2Z=15
Z=1 Z=05Z=02
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
jedan prolaz toplijeg fluida (h)
dva prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
38 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
050
055060
065
070075
080085
090
095100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2 Z=15Z=1
Z=05
Z=02
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
39 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
A (površina)
mh cph
mc cpc
fluid
fluid
fluid
h
h
c
U izmjenjivaču topline s istosmjernim strujanjem fluida hladi se mh=063 kgs ulja za podmazivanje (ch=335 kJkgK) sa Thin=75 0C na Thout=55 0C Kao sredstvo hlađenja (index c) služi voda sa cc=418 kJkgK ulazne temperature Tcin=10 0C i protokom mase mc=057 kgs
Izmjenjivač ima ukupni koeficijent prijenosa topline Ku=85 Wm2K
Odrediti dužinu i broj cijevi koje imaju unutarnji promjer 30 mm
Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)=mc cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)(mc cc)=(Tcout-Tcin)
(Tcout-Tcin)=(063)(335)(75-55)(057middot418)=177 0C
Tcout=177 0C+10 0C=277 0C
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
40 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=063middot335(75-55)=4221 kW
∆Tin=Thin-Tcin =75-10=65 0C ∆Tout=Thout-Tcout=55-277=273 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(65-273)ln(65273)=377ln 2381=4346 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4346=42210rArrA=11426 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11426(0030middotπ)=1213 m
Radi usporedbe za protusmjerni izmjenjivač topline
∆Tin=Thin-Tcout =75-277=473 0C ∆Tout=Thout-Tcin=55-10=45 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(473-45)ln(47345)=23ln 105=4514 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4514=42210rArrA=11 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11(0030middotπ)=1168 m
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE41 RAČUNSKI PRIMJER
CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
U protustrujnom izmjenjivaču topline s dva prolaza toplijeg fluida (ulje za podmazivanje) i četiri prolaza hladnijeg fluida (morska voda) izmjenjuje se toplina uz
mh=252 kgs protok mase ulja Thin=125 0C ulazna temperatura ulja Thout=50 0C ulazna temperatura ulja Tcin=20 0C ulazna temperatura vode mc=315 kgs protok mase vode Ku=116 Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline u izmjenjivaču
Odrediti
(a)Izmjenjenu toplinu
(b)Srednju logaritamsku temeraturnu razliku
(c)Faktor (F)
(d)Površinu izmjenjivača
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE 42 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
s dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida (1nastavak)
(a) Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Za ulje Q=mh(hhin-hhout)=252middot355middot(125-50)=67095 kW(b) Srednja logaritamska temeraturna razlika
mccc(Tc out-Tc in)= 67095 rarr (Tc out-Tc in)=509 0C rarrTc out=20+509=709 0C
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(541-30)ln(54130)=4087 0C
Faktor P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)=(709-20)(125-20)=048
Faktor Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)=(125-50)(709-20)=147
(c) Očitani faktor F=0882
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =Fmiddot 4087=0882 middot 4087=3604 K
(d) A =Q(Ku ∆Tsk) =670950(116middot3604)=1605 m2
Ako je dužina cijevi L=3 m i vanjski promjer d=30 mm proizlazi da treba ugraditi A=dmiddotπmiddotLmiddotn rArr n=1605(0030middotπmiddot3)=568 cijevi
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
12 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 4 Nastavak
Utjecaj brzine strujanja na koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K] uzima se u obzir s vrstom strujanja koje može biti
laminarno Relt2300prijelaz iz laminarnog u turbulentno Re=2300 do 10000turbulentno Regt10000
Bezdimenzionalni Reynolds-ov broj (Re) uzima u obzir vrstu strujanja (c brzina strujanja) vrstu fluida (ν kinematska viskoznost fluida) i izmjere strujnog kanala ili prostora (dh hidraulički promjer)
Re=c l νc ms brzina strujanjaν m2s kinematska viskoznost fluidao m opseg poprečnog presjeka strujanjaA m2 poprečni presjek strujanjadh m hidraulički promjer dh=4Ao
(kod cijevi dh=4Ao=4(d2π4)dπ=d)kod cijevi u cijevi dh=4Ao=4[(D2π4)- (d2π4)](D+d)π=D-d)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
13 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 5 Nastavak
Utjecaj vrste fluida na koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K] uzima se u obzir s Prandtl-ovim brojem fluida (Pr)
Pr=η cpλ=νaη kg m s dinamička viskoznost fluidacp JkgK specifična toplina fluida kod p=konstλ WmK toplinska vodljivost fluidaρ kgm3 gustoća fluidaa m2s temperaturna vodljivost fluida a= λ (ρ cp)Pr=071 zrak pri okolnom tlaku i temperaturi (1 bar 20 0C)Pr=10400 ulje za podmazivanje pri okolnom tlaku i temperaturi (1 bar 20 0C)Pr=70 voda pri okolnom tlaku i temperaturi (1 bar 20 0C)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
14 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 6 nastavak
Utjecaj oblika i stanja površine te vrste fluida na koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K] uzima se u obzir s Nusselt-ovim brojem fluida (Nu)
Nu=α dh λα Wm2K koeficijent konvektivnog prijenosa toplinedh m hidraulički promjer ili izmjer površine dh=4Ao λ WmK toplinska vodljivost fluida
Prema eksperimentima postoji niz formula za izračun Nu-brojaOvdje se daje primjer najčešće korištenih formulaUz svaku formulu za Nu-broj mora biti naznačeno kod kojih se temeperatura određuju fizikalne značajke fluida primjertemperatura fluida (index f)srednju temperaturu fluida i stijenke (index fs)temperaturu stjenke (index s)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
15 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 7 Nastavak (130404 ZD)
Tf
Tw Q
d h=d
Horizontalna cijev (ili drugi oblik) okružena mirujućim fluidomNuf =α dh λ=050 (βmiddotgmiddotd3 middot ∆Tν2)025(Prf)025(PrfPrs)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Horizontalna cijev (ili drugi oblik) okružena mirujućim zrakomNuf =α dh λ=046 (βmiddotgmiddotd3 middot ∆Tν2)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
16 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 8 nastavak
Tf
Tw
d h=dc
Horizontalna cijev (ili drugi oblik) na koju okomito prisilno struji fluidZa područje Relt1000Nuf =α dh λ=059 (Ref)047(Prf)038(PrfPrs)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Za područje Re=1000 do 100000Nuf =α dh λ=021 (Ref)062(Prf)038(PrfPrs)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
17 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 9 nastavak
Cijev (ili drugi oblik) kroz koju struji fluidZa laminarno područje Relt2300Nuf =α dh λ=186 (Ref)033(Prf)033(dhL)033 (ηfηs)014
L dužina cijevi (m)Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Za turbulentno područje Regt2300 i ako temperaturna razlika ∆T=|Tf - Tw | nije veća od 55 0C za tekućine i 555 0C za plinove
Nuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)04 za grijanje fluidaNuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)03 za hlađenje fluidaNazivna temperatura temperatura fluida (Tf)Za turbulentno područje Regt2300 i ako je temperaturna razlika ∆T=|Tf - Tw | veća od 55 0C za tekućine i 555 0C za plinove
Nuf =α dh λ=0027 (Ref)08(Prf)033 (ηfηs)014
Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Tf
TwQ
d h=d
Q
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
18 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM
10 Nastavak (190404 RI)
Kroz cijev promjera 30 mm struji voda temperature 20 0C brzinom 1 ms i zagrijava se za 20 0C Izračunati koeficijent konvektivnog prijenosa topline i prenesenu toplinu na vodu na dužini od 10 mRješenjeRef =c dν=(1)(0030)(1006middot10-6)=29821 (turbulentno)Prf=70 λ=0597 WmKNuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)04 za grijanje vodeNazivna temperatura temperatura vode (Tf=20 0C)Nuf =α middot003 0597=0023 (29821)08(70)04=1903α=1903middot0597003=3787 Wm2KA=(0030)(314)(10)=0942 m2
Q= (3787)(20)(0942)=71347 W=71347 kJs=257 MJh
Tf
TwQ
d h=d
Q
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
19 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOMHORIZONTALNA I VERTIKALNA PLOČA
11 nastavak
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
fluid s gornje strane
Tw
Q
Tijek temperature
Tf
TfQ
Tw
fluid s donje strane
Tijek temperature
horizontalna ploča
horizontalna ploča
Horizontalna ploča okružena mirujućim fluidom s gornje straneNus =α dh λ=13 C (GrmiddotPr)n
dh=manja stranica ploče (m)Horizontalna ploča okružena mirujućim fluidom s donje straneNus =α dh λ=07 C (GrmiddotPr)n
dh=manja stranica ploče (m)Vertikalna ploča okružena mirujućim fluidomNus =α dh λ= C (GrmiddotPr)n
dh=visina ploče (m)Gdje je Gr= (βmiddotgmiddotdh
3 middot ∆Tν2) Grashof-ov brojPr=η cpλ=νa Prandtl-ov broj∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura Ts=(Tf+Tw)2A=xmiddoty m2 površina ploče (dužina middot širina ili visina ploče)
Napomena ako se radi o kugli ili cijevi može se koristiti formula za vertikalnu ploču s tim što še dh uvrsti kao promjer kugle ili cijevi
GrmiddotPr C n
1x10-3 do 5x102 118 18
5x102 do 2x107 054 14
2x107 do 1x1013 0135 13
Tf
Q
Tw
fluid
Tijek temperature
vertikalna ploča
visina
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
20 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
Prijenos topline zračenjem dešava se između dviju razmaknutih površina tijela preko elektromagnetskih valova valne dužine od 08 do 400 microm (usporedba svjetlosne zrake imaju valnu dužinu od 04 do 08 microm)Količina prenesene topline ovisi o temperaturama površina
veličini površinastupnju crnoće površine (sivoća površine)
ne ovisi o razmaku površina fluidu između njih i temperaturi fluida između njih
Zračenje topline površine neke tvari otkrili su dvojica znanstvenika J Stefan (slovenac) i LBoltzmann (nijemac) pa se njihov zakon o prijenosu topline zračenjem naziva Stefan-Boltzmann-ov zakon a glasi
Qr = σ middotAmiddotT4 [W]gdje jeσ = 5667middot10-8 [ Wm2K4 ] konstanta zračenja i vrijedi za tzv tijelo crne površinePokazalo se praktičnije pisati Cc=1004 middotσ =5667 [Wm2 (100K4)]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
21 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM 1 nastavak
Crno tijelo može emitirati ili apsorbirati toplinu qrc = Cc middot(T100)4 [Wm2]
Stvarno (necrno) tijelo može emitirati ili apsorbirati toplinu qr = C middot(T100)4 [Wm2]
Odnos prenesene topline zračenjem (necrnocrno) tijela naziva se emisijski omjer zračenja (ε)
ε = qrqrc=CCc lt1Emisijski omjer zračenja (ε) za neke tvari iznosiε = 0052 aluminijε = 0037 bakar slabo oksidiranε = 0610 željezo slabo zarđaloε = 0940 stakloε = 0950 guma žbuka krovna ljepenkaε = 0985 inje (ldquonajcrnijerdquo poznato tijelo)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
22 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju paralelnih površina
Emitirana toplina(ploča 1) Qr1 = AmiddotC1 middot(Tw1100)4 [W]
Emitirana toplina(ploča 2) Qr2 = AmiddotC2 middot(Tw2100)4 [W]
Emisijski omjeri zračenja ε1 = C1Cc ε2 = C2Cc
Zbroj prenesenih toplina Q=Qr+Qa+Qd [W]
1= (QrQ)+(QaQ)+(QdQ)=r+a+d
r-koeficijent refleksije (za crno tijelo r=0)
a-koeficijent apsorcije (za crno tijelo a=1 ε=1)
d-koeficijent prozračnosti (dijatermnost) (za kruta tijela d=0)
Ukupno emitirana energija s ploče 1 E1=Q1+r1E2
Ukupno emitirana energija s ploče 2 E2=Q2+r2E1
Tw2
Q 1
Tw1
fluid
Ploča 1
visina
Ploča 2
Q 2
r 1 E 2
r2 E 1
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
23 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju paralelnih površina (1 nastavak)
Koeficijenti refleksije r1=1-a1=1- ε1 r2=1-a2= 1- ε2
Ukupno emitirana toplina s ploče 1
E1=Q1+r1E2= Q1+ (1- ε1)E2= Q1+ (1- ε1)[Q2+(1- ε2 )E1] [W]
Ukupno emitirana toplina s ploče 2
E2=Q2+r2E1= Q2+ (1- ε2)E1= Q2+ (1- ε2)[Q1+(1- ε1 )E2] [W]
Ukupno prenesena toplina s ploče više temperature stijenke na ploču niže temperature stijenke
Qz=E1-E2=ACc[(1 ε1)+(1 ε2)-1] [(T1w100)4-(T2w100)4] [W]
Konstanta zračenja topline C12= Cc[(1 ε1)+(1 ε2)-1]
Qz= A(C12)[(T1w100)4-(T2w100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju
Rz= (Tw1-Tw2)A(C12)[(T1w100)4-(T2w100)4] [KW]
A m2 površina jedne ploče
Tw2
Q 1
Tw1
fluid
Ploča 1
visina
Ploča 2
Q 2
r 1 E 2
r2 E 1
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
24 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju paralelnih površina
Između dviju paralelnih staklenih površina nalazi se zrakIzmeđu ploča prenosi se toplina zračenjem Površina svake ploče iznosi 3 m2 Jedna staklena površina ima temperaturu 60 0C a druga 0 0C
Odrediti Količinu izmjenjene topline između staklenih površina
Rješenje
Iz tabela za staklo očitamoε=0940
za crno tijelo očitamoσ=5667 Wm2 (100K)4
Qz=35667[(1 094)+(1 094)-1] [(333100)4-(273100)4] [W]
uvrštenjem se proizlazi
Qz = 10176 W
Ukupni otpor zračenju
Qz=(Tw1-Tw2)Rz
10176=(333-273) Rz rarrRz= 00589 [KW]
Tw2
Q z
Tw1
zrak
Ploča 1 Ploča 2
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
25 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina
Tw2
Tw1
prozračni fluid
A1
A2
Tw2
Tw1
prozračni fluidA1
A2
Emitirana energija s tijela (1) Emitirana energija s tijela (2)
obuhvaćeno tijelo obuhvaćeno tijelo
A1 q1
ωA2e2(1-ε1)
A2 q2
A1e1(1-ε2)
A2e2(1-ε2)(1-ω)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
26 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina (1 nastavak)
svaki toplinski val s površine A1 ldquogađardquo površinu A2 (ω= A1A2 lt1 odnos površina)
E=Ae [W] e Wm2 ukupna emitirana energija po jedinici površine
od svih toplinskih valova s površine A2 samo jedan dio ω pada na površinu A1 dok ostatak (1-ω) pada ponovno na A2
Uz pretposatavku da je Tw1gtTw2 ukupna emitirana toplina s tijela (1) A1e1=A1 q1+ωA2e2(1-ε1) [W]
Ukupna emitirana toplina s tijela (2) A2e2=A2 q2+A1e1(1-ε2)+ A2e2(1-ε2)(1-ω) [W]
Ukupno prenesena toplina zračenjem s tijela (1) na tijelo (2) iznosi
Qz= A1 e1- ωA2e2 ε1 [W]
Qz=A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju kod obuhvaćenih tijela
Rz= (Tw1-Tw2)A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [KW]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
27 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju obuhvaćenih površina 140404 ZD
Jedan je radnik premješten iz tvorničke hale na radno mjesto u ured poslovođe Tvornička hala ima dimenzije 100x60x10 m(A2H=15200 m2) a ured poslovođe 2x2x3 m(A2U=32m2) Temperature u oba prostora su jednake Radnik je u radnom odijelu od tkanine sa ε1=075 (pamuk) a jedna i druga građevina je od istih materijala - sa ε2=065 Površina radnikovog radnog odijela i kape iznosi A1=3 m2
Odrediti
Za koliko mora radnik umanjiti dnevni unos energije hranom ako dnevno i dalje troši jednaku energiju
Rješenje
Izmjena topline zračenjem obuhvaćenog tijela (radnik) iznosi
Za slučaj rada u tvorničkoj haliQzH=A1middotCc [(1ε1)+ωH(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]Za slučaj rada u uredu
QzU=A1middotCc [(1ε1)+ωU(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
QzH QzU=3middot5667 [(1075)+(315200)(1065 -1)]3middot5667 [(1075)+(332)(1065 -1)]
QzH QzU =10379 ili 10379
Primjera radi ako radnik prosječno unosi 15000 kJdan onda može smanjiti unos energije za 569 kJdan (dva jogurta)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
28 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Kombinirani prijenos topline obuhvaća općenito sve vrste prijenosa topline
Prijenos topline kovekcijom
Prijenos topline zračenjem
Prijenos topline provođenjem
Uzastopni otpori prijenosa topline se zbrajaju (serijski otpor) a
paralelni otpori imaju izjednačavanje temperature (paralelni otpor)
Izračun otopra kod prijenosa topline slično je izračunu otpora kod prijenosa električne struje
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
29 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Istovremena konvekcija i zračenje topline (lijevi fluid)
Q=Qz+Qk=[(T1-Tw1)Rz]+[(T1-Tw1)Rk]= (T1-Tw1)Rzk
(1Rz)+ (1Rk)= (1Rzk)
Rzk= Rzmiddot Rk(Rz+Rk) [KW]
Prijenos topline provođenjem (stijenka)
Rp=(T1w ndash T2w)Q [KW]
Prijenos topline konvekcijom i (desni fluid)
Rk = (Tw2 ndash T2)Q [KW]
Ukupni otpor prijenosa topline za prikazani slučaj
Ru= Rzk+ Rp+ Rk= (T1 ndash T2)Q [KW]
Q= (T1 ndash T2) Ru [W]
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
30 IZMJENJIVAČI TOPLINE
Primjena U tehnici grijanja i hlađenja
Regenerativni zagrijači napojne vode
Regenerativni zagrijači zraka kod plinskoturbinskih postrojenja
Grijanje nafte i teškog goriva u transportu brodom
Grijanje teškog goriva dizelskih motora
Grijanje teškog goriva generatora pare
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
31 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
32 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
33 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
mh
mc
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
34 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida (1nastavak)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcout ∆Tout=Thout-Tcin
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
mh
mc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
35 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEkondenzacija pare
Temperaturne razlike na ulazu i izlazu
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču
Q=Ku A ∆Ts
Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Ku A= mh(hh in-hh out)∆Ts = mccc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q (q)
A B
Thin
Tc out
Thout
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
out
mh hh in
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidcTc in
mh hh out
fluidcTc out
mc cpc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
36 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
Izračun srednje logaritamske temperaturne razlike u odnosu na izmjenjivač topline s jednim prolazom medija korigira se s korekcijskim faktorima (F) a on se određuje pomoću faktora (P) i (Z)
P faktor pokazuje odnos stvarne u odnosu na moguću količinu izmjenjene topline u izmjenjivaču
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)
Z faktor pokazuje odnos stvarnog u odnosu na mogući toplinski kapacitet u izmjenjivaču
Z=(mc cpc)(mh cph)=(Tc in-Tc out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču Q=Ku A ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =F (∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
37 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
050055
060
065070
075080
085
090095
100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2Z=15
Z=1 Z=05Z=02
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
jedan prolaz toplijeg fluida (h)
dva prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
38 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
050
055060
065
070075
080085
090
095100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2 Z=15Z=1
Z=05
Z=02
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
39 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
A (površina)
mh cph
mc cpc
fluid
fluid
fluid
h
h
c
U izmjenjivaču topline s istosmjernim strujanjem fluida hladi se mh=063 kgs ulja za podmazivanje (ch=335 kJkgK) sa Thin=75 0C na Thout=55 0C Kao sredstvo hlađenja (index c) služi voda sa cc=418 kJkgK ulazne temperature Tcin=10 0C i protokom mase mc=057 kgs
Izmjenjivač ima ukupni koeficijent prijenosa topline Ku=85 Wm2K
Odrediti dužinu i broj cijevi koje imaju unutarnji promjer 30 mm
Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)=mc cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)(mc cc)=(Tcout-Tcin)
(Tcout-Tcin)=(063)(335)(75-55)(057middot418)=177 0C
Tcout=177 0C+10 0C=277 0C
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
40 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=063middot335(75-55)=4221 kW
∆Tin=Thin-Tcin =75-10=65 0C ∆Tout=Thout-Tcout=55-277=273 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(65-273)ln(65273)=377ln 2381=4346 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4346=42210rArrA=11426 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11426(0030middotπ)=1213 m
Radi usporedbe za protusmjerni izmjenjivač topline
∆Tin=Thin-Tcout =75-277=473 0C ∆Tout=Thout-Tcin=55-10=45 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(473-45)ln(47345)=23ln 105=4514 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4514=42210rArrA=11 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11(0030middotπ)=1168 m
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE41 RAČUNSKI PRIMJER
CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
U protustrujnom izmjenjivaču topline s dva prolaza toplijeg fluida (ulje za podmazivanje) i četiri prolaza hladnijeg fluida (morska voda) izmjenjuje se toplina uz
mh=252 kgs protok mase ulja Thin=125 0C ulazna temperatura ulja Thout=50 0C ulazna temperatura ulja Tcin=20 0C ulazna temperatura vode mc=315 kgs protok mase vode Ku=116 Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline u izmjenjivaču
Odrediti
(a)Izmjenjenu toplinu
(b)Srednju logaritamsku temeraturnu razliku
(c)Faktor (F)
(d)Površinu izmjenjivača
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE 42 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
s dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida (1nastavak)
(a) Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Za ulje Q=mh(hhin-hhout)=252middot355middot(125-50)=67095 kW(b) Srednja logaritamska temeraturna razlika
mccc(Tc out-Tc in)= 67095 rarr (Tc out-Tc in)=509 0C rarrTc out=20+509=709 0C
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(541-30)ln(54130)=4087 0C
Faktor P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)=(709-20)(125-20)=048
Faktor Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)=(125-50)(709-20)=147
(c) Očitani faktor F=0882
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =Fmiddot 4087=0882 middot 4087=3604 K
(d) A =Q(Ku ∆Tsk) =670950(116middot3604)=1605 m2
Ako je dužina cijevi L=3 m i vanjski promjer d=30 mm proizlazi da treba ugraditi A=dmiddotπmiddotLmiddotn rArr n=1605(0030middotπmiddot3)=568 cijevi
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
13 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 5 Nastavak
Utjecaj vrste fluida na koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K] uzima se u obzir s Prandtl-ovim brojem fluida (Pr)
Pr=η cpλ=νaη kg m s dinamička viskoznost fluidacp JkgK specifična toplina fluida kod p=konstλ WmK toplinska vodljivost fluidaρ kgm3 gustoća fluidaa m2s temperaturna vodljivost fluida a= λ (ρ cp)Pr=071 zrak pri okolnom tlaku i temperaturi (1 bar 20 0C)Pr=10400 ulje za podmazivanje pri okolnom tlaku i temperaturi (1 bar 20 0C)Pr=70 voda pri okolnom tlaku i temperaturi (1 bar 20 0C)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
14 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 6 nastavak
Utjecaj oblika i stanja površine te vrste fluida na koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K] uzima se u obzir s Nusselt-ovim brojem fluida (Nu)
Nu=α dh λα Wm2K koeficijent konvektivnog prijenosa toplinedh m hidraulički promjer ili izmjer površine dh=4Ao λ WmK toplinska vodljivost fluida
Prema eksperimentima postoji niz formula za izračun Nu-brojaOvdje se daje primjer najčešće korištenih formulaUz svaku formulu za Nu-broj mora biti naznačeno kod kojih se temeperatura određuju fizikalne značajke fluida primjertemperatura fluida (index f)srednju temperaturu fluida i stijenke (index fs)temperaturu stjenke (index s)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
15 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 7 Nastavak (130404 ZD)
Tf
Tw Q
d h=d
Horizontalna cijev (ili drugi oblik) okružena mirujućim fluidomNuf =α dh λ=050 (βmiddotgmiddotd3 middot ∆Tν2)025(Prf)025(PrfPrs)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Horizontalna cijev (ili drugi oblik) okružena mirujućim zrakomNuf =α dh λ=046 (βmiddotgmiddotd3 middot ∆Tν2)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
16 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 8 nastavak
Tf
Tw
d h=dc
Horizontalna cijev (ili drugi oblik) na koju okomito prisilno struji fluidZa područje Relt1000Nuf =α dh λ=059 (Ref)047(Prf)038(PrfPrs)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Za područje Re=1000 do 100000Nuf =α dh λ=021 (Ref)062(Prf)038(PrfPrs)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
17 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 9 nastavak
Cijev (ili drugi oblik) kroz koju struji fluidZa laminarno područje Relt2300Nuf =α dh λ=186 (Ref)033(Prf)033(dhL)033 (ηfηs)014
L dužina cijevi (m)Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Za turbulentno područje Regt2300 i ako temperaturna razlika ∆T=|Tf - Tw | nije veća od 55 0C za tekućine i 555 0C za plinove
Nuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)04 za grijanje fluidaNuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)03 za hlađenje fluidaNazivna temperatura temperatura fluida (Tf)Za turbulentno područje Regt2300 i ako je temperaturna razlika ∆T=|Tf - Tw | veća od 55 0C za tekućine i 555 0C za plinove
Nuf =α dh λ=0027 (Ref)08(Prf)033 (ηfηs)014
Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Tf
TwQ
d h=d
Q
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
18 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM
10 Nastavak (190404 RI)
Kroz cijev promjera 30 mm struji voda temperature 20 0C brzinom 1 ms i zagrijava se za 20 0C Izračunati koeficijent konvektivnog prijenosa topline i prenesenu toplinu na vodu na dužini od 10 mRješenjeRef =c dν=(1)(0030)(1006middot10-6)=29821 (turbulentno)Prf=70 λ=0597 WmKNuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)04 za grijanje vodeNazivna temperatura temperatura vode (Tf=20 0C)Nuf =α middot003 0597=0023 (29821)08(70)04=1903α=1903middot0597003=3787 Wm2KA=(0030)(314)(10)=0942 m2
Q= (3787)(20)(0942)=71347 W=71347 kJs=257 MJh
Tf
TwQ
d h=d
Q
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
19 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOMHORIZONTALNA I VERTIKALNA PLOČA
11 nastavak
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
fluid s gornje strane
Tw
Q
Tijek temperature
Tf
TfQ
Tw
fluid s donje strane
Tijek temperature
horizontalna ploča
horizontalna ploča
Horizontalna ploča okružena mirujućim fluidom s gornje straneNus =α dh λ=13 C (GrmiddotPr)n
dh=manja stranica ploče (m)Horizontalna ploča okružena mirujućim fluidom s donje straneNus =α dh λ=07 C (GrmiddotPr)n
dh=manja stranica ploče (m)Vertikalna ploča okružena mirujućim fluidomNus =α dh λ= C (GrmiddotPr)n
dh=visina ploče (m)Gdje je Gr= (βmiddotgmiddotdh
3 middot ∆Tν2) Grashof-ov brojPr=η cpλ=νa Prandtl-ov broj∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura Ts=(Tf+Tw)2A=xmiddoty m2 površina ploče (dužina middot širina ili visina ploče)
Napomena ako se radi o kugli ili cijevi može se koristiti formula za vertikalnu ploču s tim što še dh uvrsti kao promjer kugle ili cijevi
GrmiddotPr C n
1x10-3 do 5x102 118 18
5x102 do 2x107 054 14
2x107 do 1x1013 0135 13
Tf
Q
Tw
fluid
Tijek temperature
vertikalna ploča
visina
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
20 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
Prijenos topline zračenjem dešava se između dviju razmaknutih površina tijela preko elektromagnetskih valova valne dužine od 08 do 400 microm (usporedba svjetlosne zrake imaju valnu dužinu od 04 do 08 microm)Količina prenesene topline ovisi o temperaturama površina
veličini površinastupnju crnoće površine (sivoća površine)
ne ovisi o razmaku površina fluidu između njih i temperaturi fluida između njih
Zračenje topline površine neke tvari otkrili su dvojica znanstvenika J Stefan (slovenac) i LBoltzmann (nijemac) pa se njihov zakon o prijenosu topline zračenjem naziva Stefan-Boltzmann-ov zakon a glasi
Qr = σ middotAmiddotT4 [W]gdje jeσ = 5667middot10-8 [ Wm2K4 ] konstanta zračenja i vrijedi za tzv tijelo crne površinePokazalo se praktičnije pisati Cc=1004 middotσ =5667 [Wm2 (100K4)]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
21 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM 1 nastavak
Crno tijelo može emitirati ili apsorbirati toplinu qrc = Cc middot(T100)4 [Wm2]
Stvarno (necrno) tijelo može emitirati ili apsorbirati toplinu qr = C middot(T100)4 [Wm2]
Odnos prenesene topline zračenjem (necrnocrno) tijela naziva se emisijski omjer zračenja (ε)
ε = qrqrc=CCc lt1Emisijski omjer zračenja (ε) za neke tvari iznosiε = 0052 aluminijε = 0037 bakar slabo oksidiranε = 0610 željezo slabo zarđaloε = 0940 stakloε = 0950 guma žbuka krovna ljepenkaε = 0985 inje (ldquonajcrnijerdquo poznato tijelo)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
22 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju paralelnih površina
Emitirana toplina(ploča 1) Qr1 = AmiddotC1 middot(Tw1100)4 [W]
Emitirana toplina(ploča 2) Qr2 = AmiddotC2 middot(Tw2100)4 [W]
Emisijski omjeri zračenja ε1 = C1Cc ε2 = C2Cc
Zbroj prenesenih toplina Q=Qr+Qa+Qd [W]
1= (QrQ)+(QaQ)+(QdQ)=r+a+d
r-koeficijent refleksije (za crno tijelo r=0)
a-koeficijent apsorcije (za crno tijelo a=1 ε=1)
d-koeficijent prozračnosti (dijatermnost) (za kruta tijela d=0)
Ukupno emitirana energija s ploče 1 E1=Q1+r1E2
Ukupno emitirana energija s ploče 2 E2=Q2+r2E1
Tw2
Q 1
Tw1
fluid
Ploča 1
visina
Ploča 2
Q 2
r 1 E 2
r2 E 1
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
23 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju paralelnih površina (1 nastavak)
Koeficijenti refleksije r1=1-a1=1- ε1 r2=1-a2= 1- ε2
Ukupno emitirana toplina s ploče 1
E1=Q1+r1E2= Q1+ (1- ε1)E2= Q1+ (1- ε1)[Q2+(1- ε2 )E1] [W]
Ukupno emitirana toplina s ploče 2
E2=Q2+r2E1= Q2+ (1- ε2)E1= Q2+ (1- ε2)[Q1+(1- ε1 )E2] [W]
Ukupno prenesena toplina s ploče više temperature stijenke na ploču niže temperature stijenke
Qz=E1-E2=ACc[(1 ε1)+(1 ε2)-1] [(T1w100)4-(T2w100)4] [W]
Konstanta zračenja topline C12= Cc[(1 ε1)+(1 ε2)-1]
Qz= A(C12)[(T1w100)4-(T2w100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju
Rz= (Tw1-Tw2)A(C12)[(T1w100)4-(T2w100)4] [KW]
A m2 površina jedne ploče
Tw2
Q 1
Tw1
fluid
Ploča 1
visina
Ploča 2
Q 2
r 1 E 2
r2 E 1
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
24 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju paralelnih površina
Između dviju paralelnih staklenih površina nalazi se zrakIzmeđu ploča prenosi se toplina zračenjem Površina svake ploče iznosi 3 m2 Jedna staklena površina ima temperaturu 60 0C a druga 0 0C
Odrediti Količinu izmjenjene topline između staklenih površina
Rješenje
Iz tabela za staklo očitamoε=0940
za crno tijelo očitamoσ=5667 Wm2 (100K)4
Qz=35667[(1 094)+(1 094)-1] [(333100)4-(273100)4] [W]
uvrštenjem se proizlazi
Qz = 10176 W
Ukupni otpor zračenju
Qz=(Tw1-Tw2)Rz
10176=(333-273) Rz rarrRz= 00589 [KW]
Tw2
Q z
Tw1
zrak
Ploča 1 Ploča 2
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
25 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina
Tw2
Tw1
prozračni fluid
A1
A2
Tw2
Tw1
prozračni fluidA1
A2
Emitirana energija s tijela (1) Emitirana energija s tijela (2)
obuhvaćeno tijelo obuhvaćeno tijelo
A1 q1
ωA2e2(1-ε1)
A2 q2
A1e1(1-ε2)
A2e2(1-ε2)(1-ω)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
26 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina (1 nastavak)
svaki toplinski val s površine A1 ldquogađardquo površinu A2 (ω= A1A2 lt1 odnos površina)
E=Ae [W] e Wm2 ukupna emitirana energija po jedinici površine
od svih toplinskih valova s površine A2 samo jedan dio ω pada na površinu A1 dok ostatak (1-ω) pada ponovno na A2
Uz pretposatavku da je Tw1gtTw2 ukupna emitirana toplina s tijela (1) A1e1=A1 q1+ωA2e2(1-ε1) [W]
Ukupna emitirana toplina s tijela (2) A2e2=A2 q2+A1e1(1-ε2)+ A2e2(1-ε2)(1-ω) [W]
Ukupno prenesena toplina zračenjem s tijela (1) na tijelo (2) iznosi
Qz= A1 e1- ωA2e2 ε1 [W]
Qz=A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju kod obuhvaćenih tijela
Rz= (Tw1-Tw2)A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [KW]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
27 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju obuhvaćenih površina 140404 ZD
Jedan je radnik premješten iz tvorničke hale na radno mjesto u ured poslovođe Tvornička hala ima dimenzije 100x60x10 m(A2H=15200 m2) a ured poslovođe 2x2x3 m(A2U=32m2) Temperature u oba prostora su jednake Radnik je u radnom odijelu od tkanine sa ε1=075 (pamuk) a jedna i druga građevina je od istih materijala - sa ε2=065 Površina radnikovog radnog odijela i kape iznosi A1=3 m2
Odrediti
Za koliko mora radnik umanjiti dnevni unos energije hranom ako dnevno i dalje troši jednaku energiju
Rješenje
Izmjena topline zračenjem obuhvaćenog tijela (radnik) iznosi
Za slučaj rada u tvorničkoj haliQzH=A1middotCc [(1ε1)+ωH(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]Za slučaj rada u uredu
QzU=A1middotCc [(1ε1)+ωU(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
QzH QzU=3middot5667 [(1075)+(315200)(1065 -1)]3middot5667 [(1075)+(332)(1065 -1)]
QzH QzU =10379 ili 10379
Primjera radi ako radnik prosječno unosi 15000 kJdan onda može smanjiti unos energije za 569 kJdan (dva jogurta)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
28 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Kombinirani prijenos topline obuhvaća općenito sve vrste prijenosa topline
Prijenos topline kovekcijom
Prijenos topline zračenjem
Prijenos topline provođenjem
Uzastopni otpori prijenosa topline se zbrajaju (serijski otpor) a
paralelni otpori imaju izjednačavanje temperature (paralelni otpor)
Izračun otopra kod prijenosa topline slično je izračunu otpora kod prijenosa električne struje
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
29 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Istovremena konvekcija i zračenje topline (lijevi fluid)
Q=Qz+Qk=[(T1-Tw1)Rz]+[(T1-Tw1)Rk]= (T1-Tw1)Rzk
(1Rz)+ (1Rk)= (1Rzk)
Rzk= Rzmiddot Rk(Rz+Rk) [KW]
Prijenos topline provođenjem (stijenka)
Rp=(T1w ndash T2w)Q [KW]
Prijenos topline konvekcijom i (desni fluid)
Rk = (Tw2 ndash T2)Q [KW]
Ukupni otpor prijenosa topline za prikazani slučaj
Ru= Rzk+ Rp+ Rk= (T1 ndash T2)Q [KW]
Q= (T1 ndash T2) Ru [W]
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
30 IZMJENJIVAČI TOPLINE
Primjena U tehnici grijanja i hlađenja
Regenerativni zagrijači napojne vode
Regenerativni zagrijači zraka kod plinskoturbinskih postrojenja
Grijanje nafte i teškog goriva u transportu brodom
Grijanje teškog goriva dizelskih motora
Grijanje teškog goriva generatora pare
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
31 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
32 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
33 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
mh
mc
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
34 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida (1nastavak)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcout ∆Tout=Thout-Tcin
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
mh
mc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
35 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEkondenzacija pare
Temperaturne razlike na ulazu i izlazu
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču
Q=Ku A ∆Ts
Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Ku A= mh(hh in-hh out)∆Ts = mccc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q (q)
A B
Thin
Tc out
Thout
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
out
mh hh in
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidcTc in
mh hh out
fluidcTc out
mc cpc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
36 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
Izračun srednje logaritamske temperaturne razlike u odnosu na izmjenjivač topline s jednim prolazom medija korigira se s korekcijskim faktorima (F) a on se određuje pomoću faktora (P) i (Z)
P faktor pokazuje odnos stvarne u odnosu na moguću količinu izmjenjene topline u izmjenjivaču
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)
Z faktor pokazuje odnos stvarnog u odnosu na mogući toplinski kapacitet u izmjenjivaču
Z=(mc cpc)(mh cph)=(Tc in-Tc out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču Q=Ku A ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =F (∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
37 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
050055
060
065070
075080
085
090095
100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2Z=15
Z=1 Z=05Z=02
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
jedan prolaz toplijeg fluida (h)
dva prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
38 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
050
055060
065
070075
080085
090
095100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2 Z=15Z=1
Z=05
Z=02
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
39 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
A (površina)
mh cph
mc cpc
fluid
fluid
fluid
h
h
c
U izmjenjivaču topline s istosmjernim strujanjem fluida hladi se mh=063 kgs ulja za podmazivanje (ch=335 kJkgK) sa Thin=75 0C na Thout=55 0C Kao sredstvo hlađenja (index c) služi voda sa cc=418 kJkgK ulazne temperature Tcin=10 0C i protokom mase mc=057 kgs
Izmjenjivač ima ukupni koeficijent prijenosa topline Ku=85 Wm2K
Odrediti dužinu i broj cijevi koje imaju unutarnji promjer 30 mm
Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)=mc cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)(mc cc)=(Tcout-Tcin)
(Tcout-Tcin)=(063)(335)(75-55)(057middot418)=177 0C
Tcout=177 0C+10 0C=277 0C
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
40 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=063middot335(75-55)=4221 kW
∆Tin=Thin-Tcin =75-10=65 0C ∆Tout=Thout-Tcout=55-277=273 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(65-273)ln(65273)=377ln 2381=4346 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4346=42210rArrA=11426 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11426(0030middotπ)=1213 m
Radi usporedbe za protusmjerni izmjenjivač topline
∆Tin=Thin-Tcout =75-277=473 0C ∆Tout=Thout-Tcin=55-10=45 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(473-45)ln(47345)=23ln 105=4514 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4514=42210rArrA=11 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11(0030middotπ)=1168 m
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE41 RAČUNSKI PRIMJER
CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
U protustrujnom izmjenjivaču topline s dva prolaza toplijeg fluida (ulje za podmazivanje) i četiri prolaza hladnijeg fluida (morska voda) izmjenjuje se toplina uz
mh=252 kgs protok mase ulja Thin=125 0C ulazna temperatura ulja Thout=50 0C ulazna temperatura ulja Tcin=20 0C ulazna temperatura vode mc=315 kgs protok mase vode Ku=116 Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline u izmjenjivaču
Odrediti
(a)Izmjenjenu toplinu
(b)Srednju logaritamsku temeraturnu razliku
(c)Faktor (F)
(d)Površinu izmjenjivača
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE 42 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
s dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida (1nastavak)
(a) Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Za ulje Q=mh(hhin-hhout)=252middot355middot(125-50)=67095 kW(b) Srednja logaritamska temeraturna razlika
mccc(Tc out-Tc in)= 67095 rarr (Tc out-Tc in)=509 0C rarrTc out=20+509=709 0C
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(541-30)ln(54130)=4087 0C
Faktor P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)=(709-20)(125-20)=048
Faktor Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)=(125-50)(709-20)=147
(c) Očitani faktor F=0882
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =Fmiddot 4087=0882 middot 4087=3604 K
(d) A =Q(Ku ∆Tsk) =670950(116middot3604)=1605 m2
Ako je dužina cijevi L=3 m i vanjski promjer d=30 mm proizlazi da treba ugraditi A=dmiddotπmiddotLmiddotn rArr n=1605(0030middotπmiddot3)=568 cijevi
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
14 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 6 nastavak
Utjecaj oblika i stanja površine te vrste fluida na koeficijent konvektivnog prijenosa topline α [Wm2 K] uzima se u obzir s Nusselt-ovim brojem fluida (Nu)
Nu=α dh λα Wm2K koeficijent konvektivnog prijenosa toplinedh m hidraulički promjer ili izmjer površine dh=4Ao λ WmK toplinska vodljivost fluida
Prema eksperimentima postoji niz formula za izračun Nu-brojaOvdje se daje primjer najčešće korištenih formulaUz svaku formulu za Nu-broj mora biti naznačeno kod kojih se temeperatura određuju fizikalne značajke fluida primjertemperatura fluida (index f)srednju temperaturu fluida i stijenke (index fs)temperaturu stjenke (index s)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
15 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 7 Nastavak (130404 ZD)
Tf
Tw Q
d h=d
Horizontalna cijev (ili drugi oblik) okružena mirujućim fluidomNuf =α dh λ=050 (βmiddotgmiddotd3 middot ∆Tν2)025(Prf)025(PrfPrs)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Horizontalna cijev (ili drugi oblik) okružena mirujućim zrakomNuf =α dh λ=046 (βmiddotgmiddotd3 middot ∆Tν2)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
16 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 8 nastavak
Tf
Tw
d h=dc
Horizontalna cijev (ili drugi oblik) na koju okomito prisilno struji fluidZa područje Relt1000Nuf =α dh λ=059 (Ref)047(Prf)038(PrfPrs)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Za područje Re=1000 do 100000Nuf =α dh λ=021 (Ref)062(Prf)038(PrfPrs)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
17 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 9 nastavak
Cijev (ili drugi oblik) kroz koju struji fluidZa laminarno područje Relt2300Nuf =α dh λ=186 (Ref)033(Prf)033(dhL)033 (ηfηs)014
L dužina cijevi (m)Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Za turbulentno područje Regt2300 i ako temperaturna razlika ∆T=|Tf - Tw | nije veća od 55 0C za tekućine i 555 0C za plinove
Nuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)04 za grijanje fluidaNuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)03 za hlađenje fluidaNazivna temperatura temperatura fluida (Tf)Za turbulentno područje Regt2300 i ako je temperaturna razlika ∆T=|Tf - Tw | veća od 55 0C za tekućine i 555 0C za plinove
Nuf =α dh λ=0027 (Ref)08(Prf)033 (ηfηs)014
Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Tf
TwQ
d h=d
Q
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
18 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM
10 Nastavak (190404 RI)
Kroz cijev promjera 30 mm struji voda temperature 20 0C brzinom 1 ms i zagrijava se za 20 0C Izračunati koeficijent konvektivnog prijenosa topline i prenesenu toplinu na vodu na dužini od 10 mRješenjeRef =c dν=(1)(0030)(1006middot10-6)=29821 (turbulentno)Prf=70 λ=0597 WmKNuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)04 za grijanje vodeNazivna temperatura temperatura vode (Tf=20 0C)Nuf =α middot003 0597=0023 (29821)08(70)04=1903α=1903middot0597003=3787 Wm2KA=(0030)(314)(10)=0942 m2
Q= (3787)(20)(0942)=71347 W=71347 kJs=257 MJh
Tf
TwQ
d h=d
Q
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
19 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOMHORIZONTALNA I VERTIKALNA PLOČA
11 nastavak
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
fluid s gornje strane
Tw
Q
Tijek temperature
Tf
TfQ
Tw
fluid s donje strane
Tijek temperature
horizontalna ploča
horizontalna ploča
Horizontalna ploča okružena mirujućim fluidom s gornje straneNus =α dh λ=13 C (GrmiddotPr)n
dh=manja stranica ploče (m)Horizontalna ploča okružena mirujućim fluidom s donje straneNus =α dh λ=07 C (GrmiddotPr)n
dh=manja stranica ploče (m)Vertikalna ploča okružena mirujućim fluidomNus =α dh λ= C (GrmiddotPr)n
dh=visina ploče (m)Gdje je Gr= (βmiddotgmiddotdh
3 middot ∆Tν2) Grashof-ov brojPr=η cpλ=νa Prandtl-ov broj∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura Ts=(Tf+Tw)2A=xmiddoty m2 površina ploče (dužina middot širina ili visina ploče)
Napomena ako se radi o kugli ili cijevi može se koristiti formula za vertikalnu ploču s tim što še dh uvrsti kao promjer kugle ili cijevi
GrmiddotPr C n
1x10-3 do 5x102 118 18
5x102 do 2x107 054 14
2x107 do 1x1013 0135 13
Tf
Q
Tw
fluid
Tijek temperature
vertikalna ploča
visina
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
20 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
Prijenos topline zračenjem dešava se između dviju razmaknutih površina tijela preko elektromagnetskih valova valne dužine od 08 do 400 microm (usporedba svjetlosne zrake imaju valnu dužinu od 04 do 08 microm)Količina prenesene topline ovisi o temperaturama površina
veličini površinastupnju crnoće površine (sivoća površine)
ne ovisi o razmaku površina fluidu između njih i temperaturi fluida između njih
Zračenje topline površine neke tvari otkrili su dvojica znanstvenika J Stefan (slovenac) i LBoltzmann (nijemac) pa se njihov zakon o prijenosu topline zračenjem naziva Stefan-Boltzmann-ov zakon a glasi
Qr = σ middotAmiddotT4 [W]gdje jeσ = 5667middot10-8 [ Wm2K4 ] konstanta zračenja i vrijedi za tzv tijelo crne površinePokazalo se praktičnije pisati Cc=1004 middotσ =5667 [Wm2 (100K4)]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
21 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM 1 nastavak
Crno tijelo može emitirati ili apsorbirati toplinu qrc = Cc middot(T100)4 [Wm2]
Stvarno (necrno) tijelo može emitirati ili apsorbirati toplinu qr = C middot(T100)4 [Wm2]
Odnos prenesene topline zračenjem (necrnocrno) tijela naziva se emisijski omjer zračenja (ε)
ε = qrqrc=CCc lt1Emisijski omjer zračenja (ε) za neke tvari iznosiε = 0052 aluminijε = 0037 bakar slabo oksidiranε = 0610 željezo slabo zarđaloε = 0940 stakloε = 0950 guma žbuka krovna ljepenkaε = 0985 inje (ldquonajcrnijerdquo poznato tijelo)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
22 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju paralelnih površina
Emitirana toplina(ploča 1) Qr1 = AmiddotC1 middot(Tw1100)4 [W]
Emitirana toplina(ploča 2) Qr2 = AmiddotC2 middot(Tw2100)4 [W]
Emisijski omjeri zračenja ε1 = C1Cc ε2 = C2Cc
Zbroj prenesenih toplina Q=Qr+Qa+Qd [W]
1= (QrQ)+(QaQ)+(QdQ)=r+a+d
r-koeficijent refleksije (za crno tijelo r=0)
a-koeficijent apsorcije (za crno tijelo a=1 ε=1)
d-koeficijent prozračnosti (dijatermnost) (za kruta tijela d=0)
Ukupno emitirana energija s ploče 1 E1=Q1+r1E2
Ukupno emitirana energija s ploče 2 E2=Q2+r2E1
Tw2
Q 1
Tw1
fluid
Ploča 1
visina
Ploča 2
Q 2
r 1 E 2
r2 E 1
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
23 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju paralelnih površina (1 nastavak)
Koeficijenti refleksije r1=1-a1=1- ε1 r2=1-a2= 1- ε2
Ukupno emitirana toplina s ploče 1
E1=Q1+r1E2= Q1+ (1- ε1)E2= Q1+ (1- ε1)[Q2+(1- ε2 )E1] [W]
Ukupno emitirana toplina s ploče 2
E2=Q2+r2E1= Q2+ (1- ε2)E1= Q2+ (1- ε2)[Q1+(1- ε1 )E2] [W]
Ukupno prenesena toplina s ploče više temperature stijenke na ploču niže temperature stijenke
Qz=E1-E2=ACc[(1 ε1)+(1 ε2)-1] [(T1w100)4-(T2w100)4] [W]
Konstanta zračenja topline C12= Cc[(1 ε1)+(1 ε2)-1]
Qz= A(C12)[(T1w100)4-(T2w100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju
Rz= (Tw1-Tw2)A(C12)[(T1w100)4-(T2w100)4] [KW]
A m2 površina jedne ploče
Tw2
Q 1
Tw1
fluid
Ploča 1
visina
Ploča 2
Q 2
r 1 E 2
r2 E 1
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
24 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju paralelnih površina
Između dviju paralelnih staklenih površina nalazi se zrakIzmeđu ploča prenosi se toplina zračenjem Površina svake ploče iznosi 3 m2 Jedna staklena površina ima temperaturu 60 0C a druga 0 0C
Odrediti Količinu izmjenjene topline između staklenih površina
Rješenje
Iz tabela za staklo očitamoε=0940
za crno tijelo očitamoσ=5667 Wm2 (100K)4
Qz=35667[(1 094)+(1 094)-1] [(333100)4-(273100)4] [W]
uvrštenjem se proizlazi
Qz = 10176 W
Ukupni otpor zračenju
Qz=(Tw1-Tw2)Rz
10176=(333-273) Rz rarrRz= 00589 [KW]
Tw2
Q z
Tw1
zrak
Ploča 1 Ploča 2
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
25 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina
Tw2
Tw1
prozračni fluid
A1
A2
Tw2
Tw1
prozračni fluidA1
A2
Emitirana energija s tijela (1) Emitirana energija s tijela (2)
obuhvaćeno tijelo obuhvaćeno tijelo
A1 q1
ωA2e2(1-ε1)
A2 q2
A1e1(1-ε2)
A2e2(1-ε2)(1-ω)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
26 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina (1 nastavak)
svaki toplinski val s površine A1 ldquogađardquo površinu A2 (ω= A1A2 lt1 odnos površina)
E=Ae [W] e Wm2 ukupna emitirana energija po jedinici površine
od svih toplinskih valova s površine A2 samo jedan dio ω pada na površinu A1 dok ostatak (1-ω) pada ponovno na A2
Uz pretposatavku da je Tw1gtTw2 ukupna emitirana toplina s tijela (1) A1e1=A1 q1+ωA2e2(1-ε1) [W]
Ukupna emitirana toplina s tijela (2) A2e2=A2 q2+A1e1(1-ε2)+ A2e2(1-ε2)(1-ω) [W]
Ukupno prenesena toplina zračenjem s tijela (1) na tijelo (2) iznosi
Qz= A1 e1- ωA2e2 ε1 [W]
Qz=A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju kod obuhvaćenih tijela
Rz= (Tw1-Tw2)A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [KW]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
27 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju obuhvaćenih površina 140404 ZD
Jedan je radnik premješten iz tvorničke hale na radno mjesto u ured poslovođe Tvornička hala ima dimenzije 100x60x10 m(A2H=15200 m2) a ured poslovođe 2x2x3 m(A2U=32m2) Temperature u oba prostora su jednake Radnik je u radnom odijelu od tkanine sa ε1=075 (pamuk) a jedna i druga građevina je od istih materijala - sa ε2=065 Površina radnikovog radnog odijela i kape iznosi A1=3 m2
Odrediti
Za koliko mora radnik umanjiti dnevni unos energije hranom ako dnevno i dalje troši jednaku energiju
Rješenje
Izmjena topline zračenjem obuhvaćenog tijela (radnik) iznosi
Za slučaj rada u tvorničkoj haliQzH=A1middotCc [(1ε1)+ωH(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]Za slučaj rada u uredu
QzU=A1middotCc [(1ε1)+ωU(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
QzH QzU=3middot5667 [(1075)+(315200)(1065 -1)]3middot5667 [(1075)+(332)(1065 -1)]
QzH QzU =10379 ili 10379
Primjera radi ako radnik prosječno unosi 15000 kJdan onda može smanjiti unos energije za 569 kJdan (dva jogurta)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
28 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Kombinirani prijenos topline obuhvaća općenito sve vrste prijenosa topline
Prijenos topline kovekcijom
Prijenos topline zračenjem
Prijenos topline provođenjem
Uzastopni otpori prijenosa topline se zbrajaju (serijski otpor) a
paralelni otpori imaju izjednačavanje temperature (paralelni otpor)
Izračun otopra kod prijenosa topline slično je izračunu otpora kod prijenosa električne struje
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
29 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Istovremena konvekcija i zračenje topline (lijevi fluid)
Q=Qz+Qk=[(T1-Tw1)Rz]+[(T1-Tw1)Rk]= (T1-Tw1)Rzk
(1Rz)+ (1Rk)= (1Rzk)
Rzk= Rzmiddot Rk(Rz+Rk) [KW]
Prijenos topline provođenjem (stijenka)
Rp=(T1w ndash T2w)Q [KW]
Prijenos topline konvekcijom i (desni fluid)
Rk = (Tw2 ndash T2)Q [KW]
Ukupni otpor prijenosa topline za prikazani slučaj
Ru= Rzk+ Rp+ Rk= (T1 ndash T2)Q [KW]
Q= (T1 ndash T2) Ru [W]
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
30 IZMJENJIVAČI TOPLINE
Primjena U tehnici grijanja i hlađenja
Regenerativni zagrijači napojne vode
Regenerativni zagrijači zraka kod plinskoturbinskih postrojenja
Grijanje nafte i teškog goriva u transportu brodom
Grijanje teškog goriva dizelskih motora
Grijanje teškog goriva generatora pare
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
31 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
32 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
33 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
mh
mc
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
34 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida (1nastavak)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcout ∆Tout=Thout-Tcin
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
mh
mc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
35 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEkondenzacija pare
Temperaturne razlike na ulazu i izlazu
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču
Q=Ku A ∆Ts
Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Ku A= mh(hh in-hh out)∆Ts = mccc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q (q)
A B
Thin
Tc out
Thout
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
out
mh hh in
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidcTc in
mh hh out
fluidcTc out
mc cpc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
36 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
Izračun srednje logaritamske temperaturne razlike u odnosu na izmjenjivač topline s jednim prolazom medija korigira se s korekcijskim faktorima (F) a on se određuje pomoću faktora (P) i (Z)
P faktor pokazuje odnos stvarne u odnosu na moguću količinu izmjenjene topline u izmjenjivaču
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)
Z faktor pokazuje odnos stvarnog u odnosu na mogući toplinski kapacitet u izmjenjivaču
Z=(mc cpc)(mh cph)=(Tc in-Tc out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču Q=Ku A ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =F (∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
37 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
050055
060
065070
075080
085
090095
100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2Z=15
Z=1 Z=05Z=02
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
jedan prolaz toplijeg fluida (h)
dva prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
38 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
050
055060
065
070075
080085
090
095100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2 Z=15Z=1
Z=05
Z=02
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
39 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
A (površina)
mh cph
mc cpc
fluid
fluid
fluid
h
h
c
U izmjenjivaču topline s istosmjernim strujanjem fluida hladi se mh=063 kgs ulja za podmazivanje (ch=335 kJkgK) sa Thin=75 0C na Thout=55 0C Kao sredstvo hlađenja (index c) služi voda sa cc=418 kJkgK ulazne temperature Tcin=10 0C i protokom mase mc=057 kgs
Izmjenjivač ima ukupni koeficijent prijenosa topline Ku=85 Wm2K
Odrediti dužinu i broj cijevi koje imaju unutarnji promjer 30 mm
Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)=mc cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)(mc cc)=(Tcout-Tcin)
(Tcout-Tcin)=(063)(335)(75-55)(057middot418)=177 0C
Tcout=177 0C+10 0C=277 0C
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
40 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=063middot335(75-55)=4221 kW
∆Tin=Thin-Tcin =75-10=65 0C ∆Tout=Thout-Tcout=55-277=273 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(65-273)ln(65273)=377ln 2381=4346 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4346=42210rArrA=11426 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11426(0030middotπ)=1213 m
Radi usporedbe za protusmjerni izmjenjivač topline
∆Tin=Thin-Tcout =75-277=473 0C ∆Tout=Thout-Tcin=55-10=45 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(473-45)ln(47345)=23ln 105=4514 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4514=42210rArrA=11 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11(0030middotπ)=1168 m
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE41 RAČUNSKI PRIMJER
CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
U protustrujnom izmjenjivaču topline s dva prolaza toplijeg fluida (ulje za podmazivanje) i četiri prolaza hladnijeg fluida (morska voda) izmjenjuje se toplina uz
mh=252 kgs protok mase ulja Thin=125 0C ulazna temperatura ulja Thout=50 0C ulazna temperatura ulja Tcin=20 0C ulazna temperatura vode mc=315 kgs protok mase vode Ku=116 Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline u izmjenjivaču
Odrediti
(a)Izmjenjenu toplinu
(b)Srednju logaritamsku temeraturnu razliku
(c)Faktor (F)
(d)Površinu izmjenjivača
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE 42 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
s dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida (1nastavak)
(a) Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Za ulje Q=mh(hhin-hhout)=252middot355middot(125-50)=67095 kW(b) Srednja logaritamska temeraturna razlika
mccc(Tc out-Tc in)= 67095 rarr (Tc out-Tc in)=509 0C rarrTc out=20+509=709 0C
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(541-30)ln(54130)=4087 0C
Faktor P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)=(709-20)(125-20)=048
Faktor Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)=(125-50)(709-20)=147
(c) Očitani faktor F=0882
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =Fmiddot 4087=0882 middot 4087=3604 K
(d) A =Q(Ku ∆Tsk) =670950(116middot3604)=1605 m2
Ako je dužina cijevi L=3 m i vanjski promjer d=30 mm proizlazi da treba ugraditi A=dmiddotπmiddotLmiddotn rArr n=1605(0030middotπmiddot3)=568 cijevi
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
15 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 7 Nastavak (130404 ZD)
Tf
Tw Q
d h=d
Horizontalna cijev (ili drugi oblik) okružena mirujućim fluidomNuf =α dh λ=050 (βmiddotgmiddotd3 middot ∆Tν2)025(Prf)025(PrfPrs)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Horizontalna cijev (ili drugi oblik) okružena mirujućim zrakomNuf =α dh λ=046 (βmiddotgmiddotd3 middot ∆Tν2)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
16 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 8 nastavak
Tf
Tw
d h=dc
Horizontalna cijev (ili drugi oblik) na koju okomito prisilno struji fluidZa područje Relt1000Nuf =α dh λ=059 (Ref)047(Prf)038(PrfPrs)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Za područje Re=1000 do 100000Nuf =α dh λ=021 (Ref)062(Prf)038(PrfPrs)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
17 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 9 nastavak
Cijev (ili drugi oblik) kroz koju struji fluidZa laminarno područje Relt2300Nuf =α dh λ=186 (Ref)033(Prf)033(dhL)033 (ηfηs)014
L dužina cijevi (m)Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Za turbulentno područje Regt2300 i ako temperaturna razlika ∆T=|Tf - Tw | nije veća od 55 0C za tekućine i 555 0C za plinove
Nuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)04 za grijanje fluidaNuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)03 za hlađenje fluidaNazivna temperatura temperatura fluida (Tf)Za turbulentno područje Regt2300 i ako je temperaturna razlika ∆T=|Tf - Tw | veća od 55 0C za tekućine i 555 0C za plinove
Nuf =α dh λ=0027 (Ref)08(Prf)033 (ηfηs)014
Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Tf
TwQ
d h=d
Q
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
18 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM
10 Nastavak (190404 RI)
Kroz cijev promjera 30 mm struji voda temperature 20 0C brzinom 1 ms i zagrijava se za 20 0C Izračunati koeficijent konvektivnog prijenosa topline i prenesenu toplinu na vodu na dužini od 10 mRješenjeRef =c dν=(1)(0030)(1006middot10-6)=29821 (turbulentno)Prf=70 λ=0597 WmKNuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)04 za grijanje vodeNazivna temperatura temperatura vode (Tf=20 0C)Nuf =α middot003 0597=0023 (29821)08(70)04=1903α=1903middot0597003=3787 Wm2KA=(0030)(314)(10)=0942 m2
Q= (3787)(20)(0942)=71347 W=71347 kJs=257 MJh
Tf
TwQ
d h=d
Q
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
19 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOMHORIZONTALNA I VERTIKALNA PLOČA
11 nastavak
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
fluid s gornje strane
Tw
Q
Tijek temperature
Tf
TfQ
Tw
fluid s donje strane
Tijek temperature
horizontalna ploča
horizontalna ploča
Horizontalna ploča okružena mirujućim fluidom s gornje straneNus =α dh λ=13 C (GrmiddotPr)n
dh=manja stranica ploče (m)Horizontalna ploča okružena mirujućim fluidom s donje straneNus =α dh λ=07 C (GrmiddotPr)n
dh=manja stranica ploče (m)Vertikalna ploča okružena mirujućim fluidomNus =α dh λ= C (GrmiddotPr)n
dh=visina ploče (m)Gdje je Gr= (βmiddotgmiddotdh
3 middot ∆Tν2) Grashof-ov brojPr=η cpλ=νa Prandtl-ov broj∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura Ts=(Tf+Tw)2A=xmiddoty m2 površina ploče (dužina middot širina ili visina ploče)
Napomena ako se radi o kugli ili cijevi može se koristiti formula za vertikalnu ploču s tim što še dh uvrsti kao promjer kugle ili cijevi
GrmiddotPr C n
1x10-3 do 5x102 118 18
5x102 do 2x107 054 14
2x107 do 1x1013 0135 13
Tf
Q
Tw
fluid
Tijek temperature
vertikalna ploča
visina
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
20 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
Prijenos topline zračenjem dešava se između dviju razmaknutih površina tijela preko elektromagnetskih valova valne dužine od 08 do 400 microm (usporedba svjetlosne zrake imaju valnu dužinu od 04 do 08 microm)Količina prenesene topline ovisi o temperaturama površina
veličini površinastupnju crnoće površine (sivoća površine)
ne ovisi o razmaku površina fluidu između njih i temperaturi fluida između njih
Zračenje topline površine neke tvari otkrili su dvojica znanstvenika J Stefan (slovenac) i LBoltzmann (nijemac) pa se njihov zakon o prijenosu topline zračenjem naziva Stefan-Boltzmann-ov zakon a glasi
Qr = σ middotAmiddotT4 [W]gdje jeσ = 5667middot10-8 [ Wm2K4 ] konstanta zračenja i vrijedi za tzv tijelo crne površinePokazalo se praktičnije pisati Cc=1004 middotσ =5667 [Wm2 (100K4)]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
21 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM 1 nastavak
Crno tijelo može emitirati ili apsorbirati toplinu qrc = Cc middot(T100)4 [Wm2]
Stvarno (necrno) tijelo može emitirati ili apsorbirati toplinu qr = C middot(T100)4 [Wm2]
Odnos prenesene topline zračenjem (necrnocrno) tijela naziva se emisijski omjer zračenja (ε)
ε = qrqrc=CCc lt1Emisijski omjer zračenja (ε) za neke tvari iznosiε = 0052 aluminijε = 0037 bakar slabo oksidiranε = 0610 željezo slabo zarđaloε = 0940 stakloε = 0950 guma žbuka krovna ljepenkaε = 0985 inje (ldquonajcrnijerdquo poznato tijelo)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
22 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju paralelnih površina
Emitirana toplina(ploča 1) Qr1 = AmiddotC1 middot(Tw1100)4 [W]
Emitirana toplina(ploča 2) Qr2 = AmiddotC2 middot(Tw2100)4 [W]
Emisijski omjeri zračenja ε1 = C1Cc ε2 = C2Cc
Zbroj prenesenih toplina Q=Qr+Qa+Qd [W]
1= (QrQ)+(QaQ)+(QdQ)=r+a+d
r-koeficijent refleksije (za crno tijelo r=0)
a-koeficijent apsorcije (za crno tijelo a=1 ε=1)
d-koeficijent prozračnosti (dijatermnost) (za kruta tijela d=0)
Ukupno emitirana energija s ploče 1 E1=Q1+r1E2
Ukupno emitirana energija s ploče 2 E2=Q2+r2E1
Tw2
Q 1
Tw1
fluid
Ploča 1
visina
Ploča 2
Q 2
r 1 E 2
r2 E 1
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
23 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju paralelnih površina (1 nastavak)
Koeficijenti refleksije r1=1-a1=1- ε1 r2=1-a2= 1- ε2
Ukupno emitirana toplina s ploče 1
E1=Q1+r1E2= Q1+ (1- ε1)E2= Q1+ (1- ε1)[Q2+(1- ε2 )E1] [W]
Ukupno emitirana toplina s ploče 2
E2=Q2+r2E1= Q2+ (1- ε2)E1= Q2+ (1- ε2)[Q1+(1- ε1 )E2] [W]
Ukupno prenesena toplina s ploče više temperature stijenke na ploču niže temperature stijenke
Qz=E1-E2=ACc[(1 ε1)+(1 ε2)-1] [(T1w100)4-(T2w100)4] [W]
Konstanta zračenja topline C12= Cc[(1 ε1)+(1 ε2)-1]
Qz= A(C12)[(T1w100)4-(T2w100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju
Rz= (Tw1-Tw2)A(C12)[(T1w100)4-(T2w100)4] [KW]
A m2 površina jedne ploče
Tw2
Q 1
Tw1
fluid
Ploča 1
visina
Ploča 2
Q 2
r 1 E 2
r2 E 1
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
24 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju paralelnih površina
Između dviju paralelnih staklenih površina nalazi se zrakIzmeđu ploča prenosi se toplina zračenjem Površina svake ploče iznosi 3 m2 Jedna staklena površina ima temperaturu 60 0C a druga 0 0C
Odrediti Količinu izmjenjene topline između staklenih površina
Rješenje
Iz tabela za staklo očitamoε=0940
za crno tijelo očitamoσ=5667 Wm2 (100K)4
Qz=35667[(1 094)+(1 094)-1] [(333100)4-(273100)4] [W]
uvrštenjem se proizlazi
Qz = 10176 W
Ukupni otpor zračenju
Qz=(Tw1-Tw2)Rz
10176=(333-273) Rz rarrRz= 00589 [KW]
Tw2
Q z
Tw1
zrak
Ploča 1 Ploča 2
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
25 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina
Tw2
Tw1
prozračni fluid
A1
A2
Tw2
Tw1
prozračni fluidA1
A2
Emitirana energija s tijela (1) Emitirana energija s tijela (2)
obuhvaćeno tijelo obuhvaćeno tijelo
A1 q1
ωA2e2(1-ε1)
A2 q2
A1e1(1-ε2)
A2e2(1-ε2)(1-ω)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
26 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina (1 nastavak)
svaki toplinski val s površine A1 ldquogađardquo površinu A2 (ω= A1A2 lt1 odnos površina)
E=Ae [W] e Wm2 ukupna emitirana energija po jedinici površine
od svih toplinskih valova s površine A2 samo jedan dio ω pada na površinu A1 dok ostatak (1-ω) pada ponovno na A2
Uz pretposatavku da je Tw1gtTw2 ukupna emitirana toplina s tijela (1) A1e1=A1 q1+ωA2e2(1-ε1) [W]
Ukupna emitirana toplina s tijela (2) A2e2=A2 q2+A1e1(1-ε2)+ A2e2(1-ε2)(1-ω) [W]
Ukupno prenesena toplina zračenjem s tijela (1) na tijelo (2) iznosi
Qz= A1 e1- ωA2e2 ε1 [W]
Qz=A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju kod obuhvaćenih tijela
Rz= (Tw1-Tw2)A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [KW]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
27 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju obuhvaćenih površina 140404 ZD
Jedan je radnik premješten iz tvorničke hale na radno mjesto u ured poslovođe Tvornička hala ima dimenzije 100x60x10 m(A2H=15200 m2) a ured poslovođe 2x2x3 m(A2U=32m2) Temperature u oba prostora su jednake Radnik je u radnom odijelu od tkanine sa ε1=075 (pamuk) a jedna i druga građevina je od istih materijala - sa ε2=065 Površina radnikovog radnog odijela i kape iznosi A1=3 m2
Odrediti
Za koliko mora radnik umanjiti dnevni unos energije hranom ako dnevno i dalje troši jednaku energiju
Rješenje
Izmjena topline zračenjem obuhvaćenog tijela (radnik) iznosi
Za slučaj rada u tvorničkoj haliQzH=A1middotCc [(1ε1)+ωH(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]Za slučaj rada u uredu
QzU=A1middotCc [(1ε1)+ωU(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
QzH QzU=3middot5667 [(1075)+(315200)(1065 -1)]3middot5667 [(1075)+(332)(1065 -1)]
QzH QzU =10379 ili 10379
Primjera radi ako radnik prosječno unosi 15000 kJdan onda može smanjiti unos energije za 569 kJdan (dva jogurta)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
28 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Kombinirani prijenos topline obuhvaća općenito sve vrste prijenosa topline
Prijenos topline kovekcijom
Prijenos topline zračenjem
Prijenos topline provođenjem
Uzastopni otpori prijenosa topline se zbrajaju (serijski otpor) a
paralelni otpori imaju izjednačavanje temperature (paralelni otpor)
Izračun otopra kod prijenosa topline slično je izračunu otpora kod prijenosa električne struje
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
29 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Istovremena konvekcija i zračenje topline (lijevi fluid)
Q=Qz+Qk=[(T1-Tw1)Rz]+[(T1-Tw1)Rk]= (T1-Tw1)Rzk
(1Rz)+ (1Rk)= (1Rzk)
Rzk= Rzmiddot Rk(Rz+Rk) [KW]
Prijenos topline provođenjem (stijenka)
Rp=(T1w ndash T2w)Q [KW]
Prijenos topline konvekcijom i (desni fluid)
Rk = (Tw2 ndash T2)Q [KW]
Ukupni otpor prijenosa topline za prikazani slučaj
Ru= Rzk+ Rp+ Rk= (T1 ndash T2)Q [KW]
Q= (T1 ndash T2) Ru [W]
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
30 IZMJENJIVAČI TOPLINE
Primjena U tehnici grijanja i hlađenja
Regenerativni zagrijači napojne vode
Regenerativni zagrijači zraka kod plinskoturbinskih postrojenja
Grijanje nafte i teškog goriva u transportu brodom
Grijanje teškog goriva dizelskih motora
Grijanje teškog goriva generatora pare
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
31 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
32 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
33 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
mh
mc
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
34 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida (1nastavak)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcout ∆Tout=Thout-Tcin
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
mh
mc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
35 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEkondenzacija pare
Temperaturne razlike na ulazu i izlazu
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču
Q=Ku A ∆Ts
Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Ku A= mh(hh in-hh out)∆Ts = mccc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q (q)
A B
Thin
Tc out
Thout
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
out
mh hh in
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidcTc in
mh hh out
fluidcTc out
mc cpc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
36 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
Izračun srednje logaritamske temperaturne razlike u odnosu na izmjenjivač topline s jednim prolazom medija korigira se s korekcijskim faktorima (F) a on se određuje pomoću faktora (P) i (Z)
P faktor pokazuje odnos stvarne u odnosu na moguću količinu izmjenjene topline u izmjenjivaču
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)
Z faktor pokazuje odnos stvarnog u odnosu na mogući toplinski kapacitet u izmjenjivaču
Z=(mc cpc)(mh cph)=(Tc in-Tc out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču Q=Ku A ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =F (∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
37 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
050055
060
065070
075080
085
090095
100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2Z=15
Z=1 Z=05Z=02
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
jedan prolaz toplijeg fluida (h)
dva prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
38 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
050
055060
065
070075
080085
090
095100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2 Z=15Z=1
Z=05
Z=02
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
39 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
A (površina)
mh cph
mc cpc
fluid
fluid
fluid
h
h
c
U izmjenjivaču topline s istosmjernim strujanjem fluida hladi se mh=063 kgs ulja za podmazivanje (ch=335 kJkgK) sa Thin=75 0C na Thout=55 0C Kao sredstvo hlađenja (index c) služi voda sa cc=418 kJkgK ulazne temperature Tcin=10 0C i protokom mase mc=057 kgs
Izmjenjivač ima ukupni koeficijent prijenosa topline Ku=85 Wm2K
Odrediti dužinu i broj cijevi koje imaju unutarnji promjer 30 mm
Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)=mc cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)(mc cc)=(Tcout-Tcin)
(Tcout-Tcin)=(063)(335)(75-55)(057middot418)=177 0C
Tcout=177 0C+10 0C=277 0C
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
40 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=063middot335(75-55)=4221 kW
∆Tin=Thin-Tcin =75-10=65 0C ∆Tout=Thout-Tcout=55-277=273 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(65-273)ln(65273)=377ln 2381=4346 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4346=42210rArrA=11426 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11426(0030middotπ)=1213 m
Radi usporedbe za protusmjerni izmjenjivač topline
∆Tin=Thin-Tcout =75-277=473 0C ∆Tout=Thout-Tcin=55-10=45 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(473-45)ln(47345)=23ln 105=4514 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4514=42210rArrA=11 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11(0030middotπ)=1168 m
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE41 RAČUNSKI PRIMJER
CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
U protustrujnom izmjenjivaču topline s dva prolaza toplijeg fluida (ulje za podmazivanje) i četiri prolaza hladnijeg fluida (morska voda) izmjenjuje se toplina uz
mh=252 kgs protok mase ulja Thin=125 0C ulazna temperatura ulja Thout=50 0C ulazna temperatura ulja Tcin=20 0C ulazna temperatura vode mc=315 kgs protok mase vode Ku=116 Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline u izmjenjivaču
Odrediti
(a)Izmjenjenu toplinu
(b)Srednju logaritamsku temeraturnu razliku
(c)Faktor (F)
(d)Površinu izmjenjivača
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE 42 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
s dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida (1nastavak)
(a) Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Za ulje Q=mh(hhin-hhout)=252middot355middot(125-50)=67095 kW(b) Srednja logaritamska temeraturna razlika
mccc(Tc out-Tc in)= 67095 rarr (Tc out-Tc in)=509 0C rarrTc out=20+509=709 0C
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(541-30)ln(54130)=4087 0C
Faktor P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)=(709-20)(125-20)=048
Faktor Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)=(125-50)(709-20)=147
(c) Očitani faktor F=0882
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =Fmiddot 4087=0882 middot 4087=3604 K
(d) A =Q(Ku ∆Tsk) =670950(116middot3604)=1605 m2
Ako je dužina cijevi L=3 m i vanjski promjer d=30 mm proizlazi da treba ugraditi A=dmiddotπmiddotLmiddotn rArr n=1605(0030middotπmiddot3)=568 cijevi
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
16 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 8 nastavak
Tf
Tw
d h=dc
Horizontalna cijev (ili drugi oblik) na koju okomito prisilno struji fluidZa područje Relt1000Nuf =α dh λ=059 (Ref)047(Prf)038(PrfPrs)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Za područje Re=1000 do 100000Nuf =α dh λ=021 (Ref)062(Prf)038(PrfPrs)025
∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
17 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 9 nastavak
Cijev (ili drugi oblik) kroz koju struji fluidZa laminarno područje Relt2300Nuf =α dh λ=186 (Ref)033(Prf)033(dhL)033 (ηfηs)014
L dužina cijevi (m)Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Za turbulentno područje Regt2300 i ako temperaturna razlika ∆T=|Tf - Tw | nije veća od 55 0C za tekućine i 555 0C za plinove
Nuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)04 za grijanje fluidaNuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)03 za hlađenje fluidaNazivna temperatura temperatura fluida (Tf)Za turbulentno područje Regt2300 i ako je temperaturna razlika ∆T=|Tf - Tw | veća od 55 0C za tekućine i 555 0C za plinove
Nuf =α dh λ=0027 (Ref)08(Prf)033 (ηfηs)014
Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Tf
TwQ
d h=d
Q
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
18 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM
10 Nastavak (190404 RI)
Kroz cijev promjera 30 mm struji voda temperature 20 0C brzinom 1 ms i zagrijava se za 20 0C Izračunati koeficijent konvektivnog prijenosa topline i prenesenu toplinu na vodu na dužini od 10 mRješenjeRef =c dν=(1)(0030)(1006middot10-6)=29821 (turbulentno)Prf=70 λ=0597 WmKNuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)04 za grijanje vodeNazivna temperatura temperatura vode (Tf=20 0C)Nuf =α middot003 0597=0023 (29821)08(70)04=1903α=1903middot0597003=3787 Wm2KA=(0030)(314)(10)=0942 m2
Q= (3787)(20)(0942)=71347 W=71347 kJs=257 MJh
Tf
TwQ
d h=d
Q
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
19 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOMHORIZONTALNA I VERTIKALNA PLOČA
11 nastavak
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
fluid s gornje strane
Tw
Q
Tijek temperature
Tf
TfQ
Tw
fluid s donje strane
Tijek temperature
horizontalna ploča
horizontalna ploča
Horizontalna ploča okružena mirujućim fluidom s gornje straneNus =α dh λ=13 C (GrmiddotPr)n
dh=manja stranica ploče (m)Horizontalna ploča okružena mirujućim fluidom s donje straneNus =α dh λ=07 C (GrmiddotPr)n
dh=manja stranica ploče (m)Vertikalna ploča okružena mirujućim fluidomNus =α dh λ= C (GrmiddotPr)n
dh=visina ploče (m)Gdje je Gr= (βmiddotgmiddotdh
3 middot ∆Tν2) Grashof-ov brojPr=η cpλ=νa Prandtl-ov broj∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura Ts=(Tf+Tw)2A=xmiddoty m2 površina ploče (dužina middot širina ili visina ploče)
Napomena ako se radi o kugli ili cijevi može se koristiti formula za vertikalnu ploču s tim što še dh uvrsti kao promjer kugle ili cijevi
GrmiddotPr C n
1x10-3 do 5x102 118 18
5x102 do 2x107 054 14
2x107 do 1x1013 0135 13
Tf
Q
Tw
fluid
Tijek temperature
vertikalna ploča
visina
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
20 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
Prijenos topline zračenjem dešava se između dviju razmaknutih površina tijela preko elektromagnetskih valova valne dužine od 08 do 400 microm (usporedba svjetlosne zrake imaju valnu dužinu od 04 do 08 microm)Količina prenesene topline ovisi o temperaturama površina
veličini površinastupnju crnoće površine (sivoća površine)
ne ovisi o razmaku površina fluidu između njih i temperaturi fluida između njih
Zračenje topline površine neke tvari otkrili su dvojica znanstvenika J Stefan (slovenac) i LBoltzmann (nijemac) pa se njihov zakon o prijenosu topline zračenjem naziva Stefan-Boltzmann-ov zakon a glasi
Qr = σ middotAmiddotT4 [W]gdje jeσ = 5667middot10-8 [ Wm2K4 ] konstanta zračenja i vrijedi za tzv tijelo crne površinePokazalo se praktičnije pisati Cc=1004 middotσ =5667 [Wm2 (100K4)]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
21 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM 1 nastavak
Crno tijelo može emitirati ili apsorbirati toplinu qrc = Cc middot(T100)4 [Wm2]
Stvarno (necrno) tijelo može emitirati ili apsorbirati toplinu qr = C middot(T100)4 [Wm2]
Odnos prenesene topline zračenjem (necrnocrno) tijela naziva se emisijski omjer zračenja (ε)
ε = qrqrc=CCc lt1Emisijski omjer zračenja (ε) za neke tvari iznosiε = 0052 aluminijε = 0037 bakar slabo oksidiranε = 0610 željezo slabo zarđaloε = 0940 stakloε = 0950 guma žbuka krovna ljepenkaε = 0985 inje (ldquonajcrnijerdquo poznato tijelo)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
22 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju paralelnih površina
Emitirana toplina(ploča 1) Qr1 = AmiddotC1 middot(Tw1100)4 [W]
Emitirana toplina(ploča 2) Qr2 = AmiddotC2 middot(Tw2100)4 [W]
Emisijski omjeri zračenja ε1 = C1Cc ε2 = C2Cc
Zbroj prenesenih toplina Q=Qr+Qa+Qd [W]
1= (QrQ)+(QaQ)+(QdQ)=r+a+d
r-koeficijent refleksije (za crno tijelo r=0)
a-koeficijent apsorcije (za crno tijelo a=1 ε=1)
d-koeficijent prozračnosti (dijatermnost) (za kruta tijela d=0)
Ukupno emitirana energija s ploče 1 E1=Q1+r1E2
Ukupno emitirana energija s ploče 2 E2=Q2+r2E1
Tw2
Q 1
Tw1
fluid
Ploča 1
visina
Ploča 2
Q 2
r 1 E 2
r2 E 1
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
23 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju paralelnih površina (1 nastavak)
Koeficijenti refleksije r1=1-a1=1- ε1 r2=1-a2= 1- ε2
Ukupno emitirana toplina s ploče 1
E1=Q1+r1E2= Q1+ (1- ε1)E2= Q1+ (1- ε1)[Q2+(1- ε2 )E1] [W]
Ukupno emitirana toplina s ploče 2
E2=Q2+r2E1= Q2+ (1- ε2)E1= Q2+ (1- ε2)[Q1+(1- ε1 )E2] [W]
Ukupno prenesena toplina s ploče više temperature stijenke na ploču niže temperature stijenke
Qz=E1-E2=ACc[(1 ε1)+(1 ε2)-1] [(T1w100)4-(T2w100)4] [W]
Konstanta zračenja topline C12= Cc[(1 ε1)+(1 ε2)-1]
Qz= A(C12)[(T1w100)4-(T2w100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju
Rz= (Tw1-Tw2)A(C12)[(T1w100)4-(T2w100)4] [KW]
A m2 površina jedne ploče
Tw2
Q 1
Tw1
fluid
Ploča 1
visina
Ploča 2
Q 2
r 1 E 2
r2 E 1
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
24 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju paralelnih površina
Između dviju paralelnih staklenih površina nalazi se zrakIzmeđu ploča prenosi se toplina zračenjem Površina svake ploče iznosi 3 m2 Jedna staklena površina ima temperaturu 60 0C a druga 0 0C
Odrediti Količinu izmjenjene topline između staklenih površina
Rješenje
Iz tabela za staklo očitamoε=0940
za crno tijelo očitamoσ=5667 Wm2 (100K)4
Qz=35667[(1 094)+(1 094)-1] [(333100)4-(273100)4] [W]
uvrštenjem se proizlazi
Qz = 10176 W
Ukupni otpor zračenju
Qz=(Tw1-Tw2)Rz
10176=(333-273) Rz rarrRz= 00589 [KW]
Tw2
Q z
Tw1
zrak
Ploča 1 Ploča 2
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
25 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina
Tw2
Tw1
prozračni fluid
A1
A2
Tw2
Tw1
prozračni fluidA1
A2
Emitirana energija s tijela (1) Emitirana energija s tijela (2)
obuhvaćeno tijelo obuhvaćeno tijelo
A1 q1
ωA2e2(1-ε1)
A2 q2
A1e1(1-ε2)
A2e2(1-ε2)(1-ω)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
26 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina (1 nastavak)
svaki toplinski val s površine A1 ldquogađardquo površinu A2 (ω= A1A2 lt1 odnos površina)
E=Ae [W] e Wm2 ukupna emitirana energija po jedinici površine
od svih toplinskih valova s površine A2 samo jedan dio ω pada na površinu A1 dok ostatak (1-ω) pada ponovno na A2
Uz pretposatavku da je Tw1gtTw2 ukupna emitirana toplina s tijela (1) A1e1=A1 q1+ωA2e2(1-ε1) [W]
Ukupna emitirana toplina s tijela (2) A2e2=A2 q2+A1e1(1-ε2)+ A2e2(1-ε2)(1-ω) [W]
Ukupno prenesena toplina zračenjem s tijela (1) na tijelo (2) iznosi
Qz= A1 e1- ωA2e2 ε1 [W]
Qz=A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju kod obuhvaćenih tijela
Rz= (Tw1-Tw2)A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [KW]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
27 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju obuhvaćenih površina 140404 ZD
Jedan je radnik premješten iz tvorničke hale na radno mjesto u ured poslovođe Tvornička hala ima dimenzije 100x60x10 m(A2H=15200 m2) a ured poslovođe 2x2x3 m(A2U=32m2) Temperature u oba prostora su jednake Radnik je u radnom odijelu od tkanine sa ε1=075 (pamuk) a jedna i druga građevina je od istih materijala - sa ε2=065 Površina radnikovog radnog odijela i kape iznosi A1=3 m2
Odrediti
Za koliko mora radnik umanjiti dnevni unos energije hranom ako dnevno i dalje troši jednaku energiju
Rješenje
Izmjena topline zračenjem obuhvaćenog tijela (radnik) iznosi
Za slučaj rada u tvorničkoj haliQzH=A1middotCc [(1ε1)+ωH(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]Za slučaj rada u uredu
QzU=A1middotCc [(1ε1)+ωU(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
QzH QzU=3middot5667 [(1075)+(315200)(1065 -1)]3middot5667 [(1075)+(332)(1065 -1)]
QzH QzU =10379 ili 10379
Primjera radi ako radnik prosječno unosi 15000 kJdan onda može smanjiti unos energije za 569 kJdan (dva jogurta)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
28 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Kombinirani prijenos topline obuhvaća općenito sve vrste prijenosa topline
Prijenos topline kovekcijom
Prijenos topline zračenjem
Prijenos topline provođenjem
Uzastopni otpori prijenosa topline se zbrajaju (serijski otpor) a
paralelni otpori imaju izjednačavanje temperature (paralelni otpor)
Izračun otopra kod prijenosa topline slično je izračunu otpora kod prijenosa električne struje
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
29 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Istovremena konvekcija i zračenje topline (lijevi fluid)
Q=Qz+Qk=[(T1-Tw1)Rz]+[(T1-Tw1)Rk]= (T1-Tw1)Rzk
(1Rz)+ (1Rk)= (1Rzk)
Rzk= Rzmiddot Rk(Rz+Rk) [KW]
Prijenos topline provođenjem (stijenka)
Rp=(T1w ndash T2w)Q [KW]
Prijenos topline konvekcijom i (desni fluid)
Rk = (Tw2 ndash T2)Q [KW]
Ukupni otpor prijenosa topline za prikazani slučaj
Ru= Rzk+ Rp+ Rk= (T1 ndash T2)Q [KW]
Q= (T1 ndash T2) Ru [W]
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
30 IZMJENJIVAČI TOPLINE
Primjena U tehnici grijanja i hlađenja
Regenerativni zagrijači napojne vode
Regenerativni zagrijači zraka kod plinskoturbinskih postrojenja
Grijanje nafte i teškog goriva u transportu brodom
Grijanje teškog goriva dizelskih motora
Grijanje teškog goriva generatora pare
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
31 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
32 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
33 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
mh
mc
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
34 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida (1nastavak)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcout ∆Tout=Thout-Tcin
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
mh
mc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
35 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEkondenzacija pare
Temperaturne razlike na ulazu i izlazu
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču
Q=Ku A ∆Ts
Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Ku A= mh(hh in-hh out)∆Ts = mccc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q (q)
A B
Thin
Tc out
Thout
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
out
mh hh in
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidcTc in
mh hh out
fluidcTc out
mc cpc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
36 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
Izračun srednje logaritamske temperaturne razlike u odnosu na izmjenjivač topline s jednim prolazom medija korigira se s korekcijskim faktorima (F) a on se određuje pomoću faktora (P) i (Z)
P faktor pokazuje odnos stvarne u odnosu na moguću količinu izmjenjene topline u izmjenjivaču
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)
Z faktor pokazuje odnos stvarnog u odnosu na mogući toplinski kapacitet u izmjenjivaču
Z=(mc cpc)(mh cph)=(Tc in-Tc out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču Q=Ku A ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =F (∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
37 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
050055
060
065070
075080
085
090095
100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2Z=15
Z=1 Z=05Z=02
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
jedan prolaz toplijeg fluida (h)
dva prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
38 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
050
055060
065
070075
080085
090
095100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2 Z=15Z=1
Z=05
Z=02
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
39 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
A (površina)
mh cph
mc cpc
fluid
fluid
fluid
h
h
c
U izmjenjivaču topline s istosmjernim strujanjem fluida hladi se mh=063 kgs ulja za podmazivanje (ch=335 kJkgK) sa Thin=75 0C na Thout=55 0C Kao sredstvo hlađenja (index c) služi voda sa cc=418 kJkgK ulazne temperature Tcin=10 0C i protokom mase mc=057 kgs
Izmjenjivač ima ukupni koeficijent prijenosa topline Ku=85 Wm2K
Odrediti dužinu i broj cijevi koje imaju unutarnji promjer 30 mm
Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)=mc cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)(mc cc)=(Tcout-Tcin)
(Tcout-Tcin)=(063)(335)(75-55)(057middot418)=177 0C
Tcout=177 0C+10 0C=277 0C
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
40 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=063middot335(75-55)=4221 kW
∆Tin=Thin-Tcin =75-10=65 0C ∆Tout=Thout-Tcout=55-277=273 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(65-273)ln(65273)=377ln 2381=4346 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4346=42210rArrA=11426 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11426(0030middotπ)=1213 m
Radi usporedbe za protusmjerni izmjenjivač topline
∆Tin=Thin-Tcout =75-277=473 0C ∆Tout=Thout-Tcin=55-10=45 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(473-45)ln(47345)=23ln 105=4514 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4514=42210rArrA=11 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11(0030middotπ)=1168 m
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE41 RAČUNSKI PRIMJER
CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
U protustrujnom izmjenjivaču topline s dva prolaza toplijeg fluida (ulje za podmazivanje) i četiri prolaza hladnijeg fluida (morska voda) izmjenjuje se toplina uz
mh=252 kgs protok mase ulja Thin=125 0C ulazna temperatura ulja Thout=50 0C ulazna temperatura ulja Tcin=20 0C ulazna temperatura vode mc=315 kgs protok mase vode Ku=116 Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline u izmjenjivaču
Odrediti
(a)Izmjenjenu toplinu
(b)Srednju logaritamsku temeraturnu razliku
(c)Faktor (F)
(d)Površinu izmjenjivača
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE 42 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
s dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida (1nastavak)
(a) Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Za ulje Q=mh(hhin-hhout)=252middot355middot(125-50)=67095 kW(b) Srednja logaritamska temeraturna razlika
mccc(Tc out-Tc in)= 67095 rarr (Tc out-Tc in)=509 0C rarrTc out=20+509=709 0C
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(541-30)ln(54130)=4087 0C
Faktor P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)=(709-20)(125-20)=048
Faktor Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)=(125-50)(709-20)=147
(c) Očitani faktor F=0882
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =Fmiddot 4087=0882 middot 4087=3604 K
(d) A =Q(Ku ∆Tsk) =670950(116middot3604)=1605 m2
Ako je dužina cijevi L=3 m i vanjski promjer d=30 mm proizlazi da treba ugraditi A=dmiddotπmiddotLmiddotn rArr n=1605(0030middotπmiddot3)=568 cijevi
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
17 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM 9 nastavak
Cijev (ili drugi oblik) kroz koju struji fluidZa laminarno područje Relt2300Nuf =α dh λ=186 (Ref)033(Prf)033(dhL)033 (ηfηs)014
L dužina cijevi (m)Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Za turbulentno područje Regt2300 i ako temperaturna razlika ∆T=|Tf - Tw | nije veća od 55 0C za tekućine i 555 0C za plinove
Nuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)04 za grijanje fluidaNuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)03 za hlađenje fluidaNazivna temperatura temperatura fluida (Tf)Za turbulentno područje Regt2300 i ako je temperaturna razlika ∆T=|Tf - Tw | veća od 55 0C za tekućine i 555 0C za plinove
Nuf =α dh λ=0027 (Ref)08(Prf)033 (ηfηs)014
Nazivna temperatura temperatura fluida (Tf)
Tf
TwQ
d h=d
Q
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
18 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM
10 Nastavak (190404 RI)
Kroz cijev promjera 30 mm struji voda temperature 20 0C brzinom 1 ms i zagrijava se za 20 0C Izračunati koeficijent konvektivnog prijenosa topline i prenesenu toplinu na vodu na dužini od 10 mRješenjeRef =c dν=(1)(0030)(1006middot10-6)=29821 (turbulentno)Prf=70 λ=0597 WmKNuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)04 za grijanje vodeNazivna temperatura temperatura vode (Tf=20 0C)Nuf =α middot003 0597=0023 (29821)08(70)04=1903α=1903middot0597003=3787 Wm2KA=(0030)(314)(10)=0942 m2
Q= (3787)(20)(0942)=71347 W=71347 kJs=257 MJh
Tf
TwQ
d h=d
Q
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
19 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOMHORIZONTALNA I VERTIKALNA PLOČA
11 nastavak
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
fluid s gornje strane
Tw
Q
Tijek temperature
Tf
TfQ
Tw
fluid s donje strane
Tijek temperature
horizontalna ploča
horizontalna ploča
Horizontalna ploča okružena mirujućim fluidom s gornje straneNus =α dh λ=13 C (GrmiddotPr)n
dh=manja stranica ploče (m)Horizontalna ploča okružena mirujućim fluidom s donje straneNus =α dh λ=07 C (GrmiddotPr)n
dh=manja stranica ploče (m)Vertikalna ploča okružena mirujućim fluidomNus =α dh λ= C (GrmiddotPr)n
dh=visina ploče (m)Gdje je Gr= (βmiddotgmiddotdh
3 middot ∆Tν2) Grashof-ov brojPr=η cpλ=νa Prandtl-ov broj∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura Ts=(Tf+Tw)2A=xmiddoty m2 površina ploče (dužina middot širina ili visina ploče)
Napomena ako se radi o kugli ili cijevi može se koristiti formula za vertikalnu ploču s tim što še dh uvrsti kao promjer kugle ili cijevi
GrmiddotPr C n
1x10-3 do 5x102 118 18
5x102 do 2x107 054 14
2x107 do 1x1013 0135 13
Tf
Q
Tw
fluid
Tijek temperature
vertikalna ploča
visina
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
20 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
Prijenos topline zračenjem dešava se između dviju razmaknutih površina tijela preko elektromagnetskih valova valne dužine od 08 do 400 microm (usporedba svjetlosne zrake imaju valnu dužinu od 04 do 08 microm)Količina prenesene topline ovisi o temperaturama površina
veličini površinastupnju crnoće površine (sivoća površine)
ne ovisi o razmaku površina fluidu između njih i temperaturi fluida između njih
Zračenje topline površine neke tvari otkrili su dvojica znanstvenika J Stefan (slovenac) i LBoltzmann (nijemac) pa se njihov zakon o prijenosu topline zračenjem naziva Stefan-Boltzmann-ov zakon a glasi
Qr = σ middotAmiddotT4 [W]gdje jeσ = 5667middot10-8 [ Wm2K4 ] konstanta zračenja i vrijedi za tzv tijelo crne površinePokazalo se praktičnije pisati Cc=1004 middotσ =5667 [Wm2 (100K4)]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
21 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM 1 nastavak
Crno tijelo može emitirati ili apsorbirati toplinu qrc = Cc middot(T100)4 [Wm2]
Stvarno (necrno) tijelo može emitirati ili apsorbirati toplinu qr = C middot(T100)4 [Wm2]
Odnos prenesene topline zračenjem (necrnocrno) tijela naziva se emisijski omjer zračenja (ε)
ε = qrqrc=CCc lt1Emisijski omjer zračenja (ε) za neke tvari iznosiε = 0052 aluminijε = 0037 bakar slabo oksidiranε = 0610 željezo slabo zarđaloε = 0940 stakloε = 0950 guma žbuka krovna ljepenkaε = 0985 inje (ldquonajcrnijerdquo poznato tijelo)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
22 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju paralelnih površina
Emitirana toplina(ploča 1) Qr1 = AmiddotC1 middot(Tw1100)4 [W]
Emitirana toplina(ploča 2) Qr2 = AmiddotC2 middot(Tw2100)4 [W]
Emisijski omjeri zračenja ε1 = C1Cc ε2 = C2Cc
Zbroj prenesenih toplina Q=Qr+Qa+Qd [W]
1= (QrQ)+(QaQ)+(QdQ)=r+a+d
r-koeficijent refleksije (za crno tijelo r=0)
a-koeficijent apsorcije (za crno tijelo a=1 ε=1)
d-koeficijent prozračnosti (dijatermnost) (za kruta tijela d=0)
Ukupno emitirana energija s ploče 1 E1=Q1+r1E2
Ukupno emitirana energija s ploče 2 E2=Q2+r2E1
Tw2
Q 1
Tw1
fluid
Ploča 1
visina
Ploča 2
Q 2
r 1 E 2
r2 E 1
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
23 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju paralelnih površina (1 nastavak)
Koeficijenti refleksije r1=1-a1=1- ε1 r2=1-a2= 1- ε2
Ukupno emitirana toplina s ploče 1
E1=Q1+r1E2= Q1+ (1- ε1)E2= Q1+ (1- ε1)[Q2+(1- ε2 )E1] [W]
Ukupno emitirana toplina s ploče 2
E2=Q2+r2E1= Q2+ (1- ε2)E1= Q2+ (1- ε2)[Q1+(1- ε1 )E2] [W]
Ukupno prenesena toplina s ploče više temperature stijenke na ploču niže temperature stijenke
Qz=E1-E2=ACc[(1 ε1)+(1 ε2)-1] [(T1w100)4-(T2w100)4] [W]
Konstanta zračenja topline C12= Cc[(1 ε1)+(1 ε2)-1]
Qz= A(C12)[(T1w100)4-(T2w100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju
Rz= (Tw1-Tw2)A(C12)[(T1w100)4-(T2w100)4] [KW]
A m2 površina jedne ploče
Tw2
Q 1
Tw1
fluid
Ploča 1
visina
Ploča 2
Q 2
r 1 E 2
r2 E 1
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
24 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju paralelnih površina
Između dviju paralelnih staklenih površina nalazi se zrakIzmeđu ploča prenosi se toplina zračenjem Površina svake ploče iznosi 3 m2 Jedna staklena površina ima temperaturu 60 0C a druga 0 0C
Odrediti Količinu izmjenjene topline između staklenih površina
Rješenje
Iz tabela za staklo očitamoε=0940
za crno tijelo očitamoσ=5667 Wm2 (100K)4
Qz=35667[(1 094)+(1 094)-1] [(333100)4-(273100)4] [W]
uvrštenjem se proizlazi
Qz = 10176 W
Ukupni otpor zračenju
Qz=(Tw1-Tw2)Rz
10176=(333-273) Rz rarrRz= 00589 [KW]
Tw2
Q z
Tw1
zrak
Ploča 1 Ploča 2
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
25 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina
Tw2
Tw1
prozračni fluid
A1
A2
Tw2
Tw1
prozračni fluidA1
A2
Emitirana energija s tijela (1) Emitirana energija s tijela (2)
obuhvaćeno tijelo obuhvaćeno tijelo
A1 q1
ωA2e2(1-ε1)
A2 q2
A1e1(1-ε2)
A2e2(1-ε2)(1-ω)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
26 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina (1 nastavak)
svaki toplinski val s površine A1 ldquogađardquo površinu A2 (ω= A1A2 lt1 odnos površina)
E=Ae [W] e Wm2 ukupna emitirana energija po jedinici površine
od svih toplinskih valova s površine A2 samo jedan dio ω pada na površinu A1 dok ostatak (1-ω) pada ponovno na A2
Uz pretposatavku da je Tw1gtTw2 ukupna emitirana toplina s tijela (1) A1e1=A1 q1+ωA2e2(1-ε1) [W]
Ukupna emitirana toplina s tijela (2) A2e2=A2 q2+A1e1(1-ε2)+ A2e2(1-ε2)(1-ω) [W]
Ukupno prenesena toplina zračenjem s tijela (1) na tijelo (2) iznosi
Qz= A1 e1- ωA2e2 ε1 [W]
Qz=A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju kod obuhvaćenih tijela
Rz= (Tw1-Tw2)A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [KW]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
27 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju obuhvaćenih površina 140404 ZD
Jedan je radnik premješten iz tvorničke hale na radno mjesto u ured poslovođe Tvornička hala ima dimenzije 100x60x10 m(A2H=15200 m2) a ured poslovođe 2x2x3 m(A2U=32m2) Temperature u oba prostora su jednake Radnik je u radnom odijelu od tkanine sa ε1=075 (pamuk) a jedna i druga građevina je od istih materijala - sa ε2=065 Površina radnikovog radnog odijela i kape iznosi A1=3 m2
Odrediti
Za koliko mora radnik umanjiti dnevni unos energije hranom ako dnevno i dalje troši jednaku energiju
Rješenje
Izmjena topline zračenjem obuhvaćenog tijela (radnik) iznosi
Za slučaj rada u tvorničkoj haliQzH=A1middotCc [(1ε1)+ωH(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]Za slučaj rada u uredu
QzU=A1middotCc [(1ε1)+ωU(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
QzH QzU=3middot5667 [(1075)+(315200)(1065 -1)]3middot5667 [(1075)+(332)(1065 -1)]
QzH QzU =10379 ili 10379
Primjera radi ako radnik prosječno unosi 15000 kJdan onda može smanjiti unos energije za 569 kJdan (dva jogurta)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
28 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Kombinirani prijenos topline obuhvaća općenito sve vrste prijenosa topline
Prijenos topline kovekcijom
Prijenos topline zračenjem
Prijenos topline provođenjem
Uzastopni otpori prijenosa topline se zbrajaju (serijski otpor) a
paralelni otpori imaju izjednačavanje temperature (paralelni otpor)
Izračun otopra kod prijenosa topline slično je izračunu otpora kod prijenosa električne struje
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
29 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Istovremena konvekcija i zračenje topline (lijevi fluid)
Q=Qz+Qk=[(T1-Tw1)Rz]+[(T1-Tw1)Rk]= (T1-Tw1)Rzk
(1Rz)+ (1Rk)= (1Rzk)
Rzk= Rzmiddot Rk(Rz+Rk) [KW]
Prijenos topline provođenjem (stijenka)
Rp=(T1w ndash T2w)Q [KW]
Prijenos topline konvekcijom i (desni fluid)
Rk = (Tw2 ndash T2)Q [KW]
Ukupni otpor prijenosa topline za prikazani slučaj
Ru= Rzk+ Rp+ Rk= (T1 ndash T2)Q [KW]
Q= (T1 ndash T2) Ru [W]
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
30 IZMJENJIVAČI TOPLINE
Primjena U tehnici grijanja i hlađenja
Regenerativni zagrijači napojne vode
Regenerativni zagrijači zraka kod plinskoturbinskih postrojenja
Grijanje nafte i teškog goriva u transportu brodom
Grijanje teškog goriva dizelskih motora
Grijanje teškog goriva generatora pare
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
31 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
32 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
33 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
mh
mc
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
34 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida (1nastavak)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcout ∆Tout=Thout-Tcin
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
mh
mc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
35 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEkondenzacija pare
Temperaturne razlike na ulazu i izlazu
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču
Q=Ku A ∆Ts
Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Ku A= mh(hh in-hh out)∆Ts = mccc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q (q)
A B
Thin
Tc out
Thout
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
out
mh hh in
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidcTc in
mh hh out
fluidcTc out
mc cpc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
36 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
Izračun srednje logaritamske temperaturne razlike u odnosu na izmjenjivač topline s jednim prolazom medija korigira se s korekcijskim faktorima (F) a on se određuje pomoću faktora (P) i (Z)
P faktor pokazuje odnos stvarne u odnosu na moguću količinu izmjenjene topline u izmjenjivaču
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)
Z faktor pokazuje odnos stvarnog u odnosu na mogući toplinski kapacitet u izmjenjivaču
Z=(mc cpc)(mh cph)=(Tc in-Tc out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču Q=Ku A ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =F (∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
37 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
050055
060
065070
075080
085
090095
100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2Z=15
Z=1 Z=05Z=02
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
jedan prolaz toplijeg fluida (h)
dva prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
38 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
050
055060
065
070075
080085
090
095100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2 Z=15Z=1
Z=05
Z=02
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
39 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
A (površina)
mh cph
mc cpc
fluid
fluid
fluid
h
h
c
U izmjenjivaču topline s istosmjernim strujanjem fluida hladi se mh=063 kgs ulja za podmazivanje (ch=335 kJkgK) sa Thin=75 0C na Thout=55 0C Kao sredstvo hlađenja (index c) služi voda sa cc=418 kJkgK ulazne temperature Tcin=10 0C i protokom mase mc=057 kgs
Izmjenjivač ima ukupni koeficijent prijenosa topline Ku=85 Wm2K
Odrediti dužinu i broj cijevi koje imaju unutarnji promjer 30 mm
Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)=mc cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)(mc cc)=(Tcout-Tcin)
(Tcout-Tcin)=(063)(335)(75-55)(057middot418)=177 0C
Tcout=177 0C+10 0C=277 0C
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
40 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=063middot335(75-55)=4221 kW
∆Tin=Thin-Tcin =75-10=65 0C ∆Tout=Thout-Tcout=55-277=273 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(65-273)ln(65273)=377ln 2381=4346 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4346=42210rArrA=11426 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11426(0030middotπ)=1213 m
Radi usporedbe za protusmjerni izmjenjivač topline
∆Tin=Thin-Tcout =75-277=473 0C ∆Tout=Thout-Tcin=55-10=45 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(473-45)ln(47345)=23ln 105=4514 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4514=42210rArrA=11 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11(0030middotπ)=1168 m
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE41 RAČUNSKI PRIMJER
CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
U protustrujnom izmjenjivaču topline s dva prolaza toplijeg fluida (ulje za podmazivanje) i četiri prolaza hladnijeg fluida (morska voda) izmjenjuje se toplina uz
mh=252 kgs protok mase ulja Thin=125 0C ulazna temperatura ulja Thout=50 0C ulazna temperatura ulja Tcin=20 0C ulazna temperatura vode mc=315 kgs protok mase vode Ku=116 Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline u izmjenjivaču
Odrediti
(a)Izmjenjenu toplinu
(b)Srednju logaritamsku temeraturnu razliku
(c)Faktor (F)
(d)Površinu izmjenjivača
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE 42 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
s dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida (1nastavak)
(a) Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Za ulje Q=mh(hhin-hhout)=252middot355middot(125-50)=67095 kW(b) Srednja logaritamska temeraturna razlika
mccc(Tc out-Tc in)= 67095 rarr (Tc out-Tc in)=509 0C rarrTc out=20+509=709 0C
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(541-30)ln(54130)=4087 0C
Faktor P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)=(709-20)(125-20)=048
Faktor Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)=(125-50)(709-20)=147
(c) Očitani faktor F=0882
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =Fmiddot 4087=0882 middot 4087=3604 K
(d) A =Q(Ku ∆Tsk) =670950(116middot3604)=1605 m2
Ako je dužina cijevi L=3 m i vanjski promjer d=30 mm proizlazi da treba ugraditi A=dmiddotπmiddotLmiddotn rArr n=1605(0030middotπmiddot3)=568 cijevi
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
18 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOM
10 Nastavak (190404 RI)
Kroz cijev promjera 30 mm struji voda temperature 20 0C brzinom 1 ms i zagrijava se za 20 0C Izračunati koeficijent konvektivnog prijenosa topline i prenesenu toplinu na vodu na dužini od 10 mRješenjeRef =c dν=(1)(0030)(1006middot10-6)=29821 (turbulentno)Prf=70 λ=0597 WmKNuf =α dh λ=0023 (Ref)08(Prf)04 za grijanje vodeNazivna temperatura temperatura vode (Tf=20 0C)Nuf =α middot003 0597=0023 (29821)08(70)04=1903α=1903middot0597003=3787 Wm2KA=(0030)(314)(10)=0942 m2
Q= (3787)(20)(0942)=71347 W=71347 kJs=257 MJh
Tf
TwQ
d h=d
Q
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
19 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOMHORIZONTALNA I VERTIKALNA PLOČA
11 nastavak
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
fluid s gornje strane
Tw
Q
Tijek temperature
Tf
TfQ
Tw
fluid s donje strane
Tijek temperature
horizontalna ploča
horizontalna ploča
Horizontalna ploča okružena mirujućim fluidom s gornje straneNus =α dh λ=13 C (GrmiddotPr)n
dh=manja stranica ploče (m)Horizontalna ploča okružena mirujućim fluidom s donje straneNus =α dh λ=07 C (GrmiddotPr)n
dh=manja stranica ploče (m)Vertikalna ploča okružena mirujućim fluidomNus =α dh λ= C (GrmiddotPr)n
dh=visina ploče (m)Gdje je Gr= (βmiddotgmiddotdh
3 middot ∆Tν2) Grashof-ov brojPr=η cpλ=νa Prandtl-ov broj∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura Ts=(Tf+Tw)2A=xmiddoty m2 površina ploče (dužina middot širina ili visina ploče)
Napomena ako se radi o kugli ili cijevi može se koristiti formula za vertikalnu ploču s tim što še dh uvrsti kao promjer kugle ili cijevi
GrmiddotPr C n
1x10-3 do 5x102 118 18
5x102 do 2x107 054 14
2x107 do 1x1013 0135 13
Tf
Q
Tw
fluid
Tijek temperature
vertikalna ploča
visina
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
20 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
Prijenos topline zračenjem dešava se između dviju razmaknutih površina tijela preko elektromagnetskih valova valne dužine od 08 do 400 microm (usporedba svjetlosne zrake imaju valnu dužinu od 04 do 08 microm)Količina prenesene topline ovisi o temperaturama površina
veličini površinastupnju crnoće površine (sivoća površine)
ne ovisi o razmaku površina fluidu između njih i temperaturi fluida između njih
Zračenje topline površine neke tvari otkrili su dvojica znanstvenika J Stefan (slovenac) i LBoltzmann (nijemac) pa se njihov zakon o prijenosu topline zračenjem naziva Stefan-Boltzmann-ov zakon a glasi
Qr = σ middotAmiddotT4 [W]gdje jeσ = 5667middot10-8 [ Wm2K4 ] konstanta zračenja i vrijedi za tzv tijelo crne površinePokazalo se praktičnije pisati Cc=1004 middotσ =5667 [Wm2 (100K4)]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
21 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM 1 nastavak
Crno tijelo može emitirati ili apsorbirati toplinu qrc = Cc middot(T100)4 [Wm2]
Stvarno (necrno) tijelo može emitirati ili apsorbirati toplinu qr = C middot(T100)4 [Wm2]
Odnos prenesene topline zračenjem (necrnocrno) tijela naziva se emisijski omjer zračenja (ε)
ε = qrqrc=CCc lt1Emisijski omjer zračenja (ε) za neke tvari iznosiε = 0052 aluminijε = 0037 bakar slabo oksidiranε = 0610 željezo slabo zarđaloε = 0940 stakloε = 0950 guma žbuka krovna ljepenkaε = 0985 inje (ldquonajcrnijerdquo poznato tijelo)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
22 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju paralelnih površina
Emitirana toplina(ploča 1) Qr1 = AmiddotC1 middot(Tw1100)4 [W]
Emitirana toplina(ploča 2) Qr2 = AmiddotC2 middot(Tw2100)4 [W]
Emisijski omjeri zračenja ε1 = C1Cc ε2 = C2Cc
Zbroj prenesenih toplina Q=Qr+Qa+Qd [W]
1= (QrQ)+(QaQ)+(QdQ)=r+a+d
r-koeficijent refleksije (za crno tijelo r=0)
a-koeficijent apsorcije (za crno tijelo a=1 ε=1)
d-koeficijent prozračnosti (dijatermnost) (za kruta tijela d=0)
Ukupno emitirana energija s ploče 1 E1=Q1+r1E2
Ukupno emitirana energija s ploče 2 E2=Q2+r2E1
Tw2
Q 1
Tw1
fluid
Ploča 1
visina
Ploča 2
Q 2
r 1 E 2
r2 E 1
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
23 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju paralelnih površina (1 nastavak)
Koeficijenti refleksije r1=1-a1=1- ε1 r2=1-a2= 1- ε2
Ukupno emitirana toplina s ploče 1
E1=Q1+r1E2= Q1+ (1- ε1)E2= Q1+ (1- ε1)[Q2+(1- ε2 )E1] [W]
Ukupno emitirana toplina s ploče 2
E2=Q2+r2E1= Q2+ (1- ε2)E1= Q2+ (1- ε2)[Q1+(1- ε1 )E2] [W]
Ukupno prenesena toplina s ploče više temperature stijenke na ploču niže temperature stijenke
Qz=E1-E2=ACc[(1 ε1)+(1 ε2)-1] [(T1w100)4-(T2w100)4] [W]
Konstanta zračenja topline C12= Cc[(1 ε1)+(1 ε2)-1]
Qz= A(C12)[(T1w100)4-(T2w100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju
Rz= (Tw1-Tw2)A(C12)[(T1w100)4-(T2w100)4] [KW]
A m2 površina jedne ploče
Tw2
Q 1
Tw1
fluid
Ploča 1
visina
Ploča 2
Q 2
r 1 E 2
r2 E 1
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
24 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju paralelnih površina
Između dviju paralelnih staklenih površina nalazi se zrakIzmeđu ploča prenosi se toplina zračenjem Površina svake ploče iznosi 3 m2 Jedna staklena površina ima temperaturu 60 0C a druga 0 0C
Odrediti Količinu izmjenjene topline između staklenih površina
Rješenje
Iz tabela za staklo očitamoε=0940
za crno tijelo očitamoσ=5667 Wm2 (100K)4
Qz=35667[(1 094)+(1 094)-1] [(333100)4-(273100)4] [W]
uvrštenjem se proizlazi
Qz = 10176 W
Ukupni otpor zračenju
Qz=(Tw1-Tw2)Rz
10176=(333-273) Rz rarrRz= 00589 [KW]
Tw2
Q z
Tw1
zrak
Ploča 1 Ploča 2
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
25 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina
Tw2
Tw1
prozračni fluid
A1
A2
Tw2
Tw1
prozračni fluidA1
A2
Emitirana energija s tijela (1) Emitirana energija s tijela (2)
obuhvaćeno tijelo obuhvaćeno tijelo
A1 q1
ωA2e2(1-ε1)
A2 q2
A1e1(1-ε2)
A2e2(1-ε2)(1-ω)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
26 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina (1 nastavak)
svaki toplinski val s površine A1 ldquogađardquo površinu A2 (ω= A1A2 lt1 odnos površina)
E=Ae [W] e Wm2 ukupna emitirana energija po jedinici površine
od svih toplinskih valova s površine A2 samo jedan dio ω pada na površinu A1 dok ostatak (1-ω) pada ponovno na A2
Uz pretposatavku da je Tw1gtTw2 ukupna emitirana toplina s tijela (1) A1e1=A1 q1+ωA2e2(1-ε1) [W]
Ukupna emitirana toplina s tijela (2) A2e2=A2 q2+A1e1(1-ε2)+ A2e2(1-ε2)(1-ω) [W]
Ukupno prenesena toplina zračenjem s tijela (1) na tijelo (2) iznosi
Qz= A1 e1- ωA2e2 ε1 [W]
Qz=A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju kod obuhvaćenih tijela
Rz= (Tw1-Tw2)A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [KW]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
27 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju obuhvaćenih površina 140404 ZD
Jedan je radnik premješten iz tvorničke hale na radno mjesto u ured poslovođe Tvornička hala ima dimenzije 100x60x10 m(A2H=15200 m2) a ured poslovođe 2x2x3 m(A2U=32m2) Temperature u oba prostora su jednake Radnik je u radnom odijelu od tkanine sa ε1=075 (pamuk) a jedna i druga građevina je od istih materijala - sa ε2=065 Površina radnikovog radnog odijela i kape iznosi A1=3 m2
Odrediti
Za koliko mora radnik umanjiti dnevni unos energije hranom ako dnevno i dalje troši jednaku energiju
Rješenje
Izmjena topline zračenjem obuhvaćenog tijela (radnik) iznosi
Za slučaj rada u tvorničkoj haliQzH=A1middotCc [(1ε1)+ωH(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]Za slučaj rada u uredu
QzU=A1middotCc [(1ε1)+ωU(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
QzH QzU=3middot5667 [(1075)+(315200)(1065 -1)]3middot5667 [(1075)+(332)(1065 -1)]
QzH QzU =10379 ili 10379
Primjera radi ako radnik prosječno unosi 15000 kJdan onda može smanjiti unos energije za 569 kJdan (dva jogurta)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
28 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Kombinirani prijenos topline obuhvaća općenito sve vrste prijenosa topline
Prijenos topline kovekcijom
Prijenos topline zračenjem
Prijenos topline provođenjem
Uzastopni otpori prijenosa topline se zbrajaju (serijski otpor) a
paralelni otpori imaju izjednačavanje temperature (paralelni otpor)
Izračun otopra kod prijenosa topline slično je izračunu otpora kod prijenosa električne struje
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
29 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Istovremena konvekcija i zračenje topline (lijevi fluid)
Q=Qz+Qk=[(T1-Tw1)Rz]+[(T1-Tw1)Rk]= (T1-Tw1)Rzk
(1Rz)+ (1Rk)= (1Rzk)
Rzk= Rzmiddot Rk(Rz+Rk) [KW]
Prijenos topline provođenjem (stijenka)
Rp=(T1w ndash T2w)Q [KW]
Prijenos topline konvekcijom i (desni fluid)
Rk = (Tw2 ndash T2)Q [KW]
Ukupni otpor prijenosa topline za prikazani slučaj
Ru= Rzk+ Rp+ Rk= (T1 ndash T2)Q [KW]
Q= (T1 ndash T2) Ru [W]
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
30 IZMJENJIVAČI TOPLINE
Primjena U tehnici grijanja i hlađenja
Regenerativni zagrijači napojne vode
Regenerativni zagrijači zraka kod plinskoturbinskih postrojenja
Grijanje nafte i teškog goriva u transportu brodom
Grijanje teškog goriva dizelskih motora
Grijanje teškog goriva generatora pare
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
31 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
32 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
33 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
mh
mc
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
34 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida (1nastavak)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcout ∆Tout=Thout-Tcin
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
mh
mc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
35 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEkondenzacija pare
Temperaturne razlike na ulazu i izlazu
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču
Q=Ku A ∆Ts
Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Ku A= mh(hh in-hh out)∆Ts = mccc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q (q)
A B
Thin
Tc out
Thout
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
out
mh hh in
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidcTc in
mh hh out
fluidcTc out
mc cpc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
36 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
Izračun srednje logaritamske temperaturne razlike u odnosu na izmjenjivač topline s jednim prolazom medija korigira se s korekcijskim faktorima (F) a on se određuje pomoću faktora (P) i (Z)
P faktor pokazuje odnos stvarne u odnosu na moguću količinu izmjenjene topline u izmjenjivaču
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)
Z faktor pokazuje odnos stvarnog u odnosu na mogući toplinski kapacitet u izmjenjivaču
Z=(mc cpc)(mh cph)=(Tc in-Tc out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču Q=Ku A ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =F (∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
37 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
050055
060
065070
075080
085
090095
100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2Z=15
Z=1 Z=05Z=02
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
jedan prolaz toplijeg fluida (h)
dva prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
38 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
050
055060
065
070075
080085
090
095100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2 Z=15Z=1
Z=05
Z=02
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
39 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
A (površina)
mh cph
mc cpc
fluid
fluid
fluid
h
h
c
U izmjenjivaču topline s istosmjernim strujanjem fluida hladi se mh=063 kgs ulja za podmazivanje (ch=335 kJkgK) sa Thin=75 0C na Thout=55 0C Kao sredstvo hlađenja (index c) služi voda sa cc=418 kJkgK ulazne temperature Tcin=10 0C i protokom mase mc=057 kgs
Izmjenjivač ima ukupni koeficijent prijenosa topline Ku=85 Wm2K
Odrediti dužinu i broj cijevi koje imaju unutarnji promjer 30 mm
Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)=mc cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)(mc cc)=(Tcout-Tcin)
(Tcout-Tcin)=(063)(335)(75-55)(057middot418)=177 0C
Tcout=177 0C+10 0C=277 0C
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
40 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=063middot335(75-55)=4221 kW
∆Tin=Thin-Tcin =75-10=65 0C ∆Tout=Thout-Tcout=55-277=273 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(65-273)ln(65273)=377ln 2381=4346 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4346=42210rArrA=11426 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11426(0030middotπ)=1213 m
Radi usporedbe za protusmjerni izmjenjivač topline
∆Tin=Thin-Tcout =75-277=473 0C ∆Tout=Thout-Tcin=55-10=45 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(473-45)ln(47345)=23ln 105=4514 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4514=42210rArrA=11 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11(0030middotπ)=1168 m
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE41 RAČUNSKI PRIMJER
CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
U protustrujnom izmjenjivaču topline s dva prolaza toplijeg fluida (ulje za podmazivanje) i četiri prolaza hladnijeg fluida (morska voda) izmjenjuje se toplina uz
mh=252 kgs protok mase ulja Thin=125 0C ulazna temperatura ulja Thout=50 0C ulazna temperatura ulja Tcin=20 0C ulazna temperatura vode mc=315 kgs protok mase vode Ku=116 Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline u izmjenjivaču
Odrediti
(a)Izmjenjenu toplinu
(b)Srednju logaritamsku temeraturnu razliku
(c)Faktor (F)
(d)Površinu izmjenjivača
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE 42 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
s dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida (1nastavak)
(a) Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Za ulje Q=mh(hhin-hhout)=252middot355middot(125-50)=67095 kW(b) Srednja logaritamska temeraturna razlika
mccc(Tc out-Tc in)= 67095 rarr (Tc out-Tc in)=509 0C rarrTc out=20+509=709 0C
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(541-30)ln(54130)=4087 0C
Faktor P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)=(709-20)(125-20)=048
Faktor Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)=(125-50)(709-20)=147
(c) Očitani faktor F=0882
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =Fmiddot 4087=0882 middot 4087=3604 K
(d) A =Q(Ku ∆Tsk) =670950(116middot3604)=1605 m2
Ako je dužina cijevi L=3 m i vanjski promjer d=30 mm proizlazi da treba ugraditi A=dmiddotπmiddotLmiddotn rArr n=1605(0030middotπmiddot3)=568 cijevi
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
19 PRIJENOS TOPLINE KONVEKCIJOMHORIZONTALNA I VERTIKALNA PLOČA
11 nastavak
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
fluid s gornje strane
Tw
Q
Tijek temperature
Tf
TfQ
Tw
fluid s donje strane
Tijek temperature
horizontalna ploča
horizontalna ploča
Horizontalna ploča okružena mirujućim fluidom s gornje straneNus =α dh λ=13 C (GrmiddotPr)n
dh=manja stranica ploče (m)Horizontalna ploča okružena mirujućim fluidom s donje straneNus =α dh λ=07 C (GrmiddotPr)n
dh=manja stranica ploče (m)Vertikalna ploča okružena mirujućim fluidomNus =α dh λ= C (GrmiddotPr)n
dh=visina ploče (m)Gdje je Gr= (βmiddotgmiddotdh
3 middot ∆Tν2) Grashof-ov brojPr=η cpλ=νa Prandtl-ov broj∆T=|Tf - Tw |Nazivna temperatura Ts=(Tf+Tw)2A=xmiddoty m2 površina ploče (dužina middot širina ili visina ploče)
Napomena ako se radi o kugli ili cijevi može se koristiti formula za vertikalnu ploču s tim što še dh uvrsti kao promjer kugle ili cijevi
GrmiddotPr C n
1x10-3 do 5x102 118 18
5x102 do 2x107 054 14
2x107 do 1x1013 0135 13
Tf
Q
Tw
fluid
Tijek temperature
vertikalna ploča
visina
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
20 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
Prijenos topline zračenjem dešava se između dviju razmaknutih površina tijela preko elektromagnetskih valova valne dužine od 08 do 400 microm (usporedba svjetlosne zrake imaju valnu dužinu od 04 do 08 microm)Količina prenesene topline ovisi o temperaturama površina
veličini površinastupnju crnoće površine (sivoća površine)
ne ovisi o razmaku površina fluidu između njih i temperaturi fluida između njih
Zračenje topline površine neke tvari otkrili su dvojica znanstvenika J Stefan (slovenac) i LBoltzmann (nijemac) pa se njihov zakon o prijenosu topline zračenjem naziva Stefan-Boltzmann-ov zakon a glasi
Qr = σ middotAmiddotT4 [W]gdje jeσ = 5667middot10-8 [ Wm2K4 ] konstanta zračenja i vrijedi za tzv tijelo crne površinePokazalo se praktičnije pisati Cc=1004 middotσ =5667 [Wm2 (100K4)]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
21 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM 1 nastavak
Crno tijelo može emitirati ili apsorbirati toplinu qrc = Cc middot(T100)4 [Wm2]
Stvarno (necrno) tijelo može emitirati ili apsorbirati toplinu qr = C middot(T100)4 [Wm2]
Odnos prenesene topline zračenjem (necrnocrno) tijela naziva se emisijski omjer zračenja (ε)
ε = qrqrc=CCc lt1Emisijski omjer zračenja (ε) za neke tvari iznosiε = 0052 aluminijε = 0037 bakar slabo oksidiranε = 0610 željezo slabo zarđaloε = 0940 stakloε = 0950 guma žbuka krovna ljepenkaε = 0985 inje (ldquonajcrnijerdquo poznato tijelo)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
22 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju paralelnih površina
Emitirana toplina(ploča 1) Qr1 = AmiddotC1 middot(Tw1100)4 [W]
Emitirana toplina(ploča 2) Qr2 = AmiddotC2 middot(Tw2100)4 [W]
Emisijski omjeri zračenja ε1 = C1Cc ε2 = C2Cc
Zbroj prenesenih toplina Q=Qr+Qa+Qd [W]
1= (QrQ)+(QaQ)+(QdQ)=r+a+d
r-koeficijent refleksije (za crno tijelo r=0)
a-koeficijent apsorcije (za crno tijelo a=1 ε=1)
d-koeficijent prozračnosti (dijatermnost) (za kruta tijela d=0)
Ukupno emitirana energija s ploče 1 E1=Q1+r1E2
Ukupno emitirana energija s ploče 2 E2=Q2+r2E1
Tw2
Q 1
Tw1
fluid
Ploča 1
visina
Ploča 2
Q 2
r 1 E 2
r2 E 1
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
23 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju paralelnih površina (1 nastavak)
Koeficijenti refleksije r1=1-a1=1- ε1 r2=1-a2= 1- ε2
Ukupno emitirana toplina s ploče 1
E1=Q1+r1E2= Q1+ (1- ε1)E2= Q1+ (1- ε1)[Q2+(1- ε2 )E1] [W]
Ukupno emitirana toplina s ploče 2
E2=Q2+r2E1= Q2+ (1- ε2)E1= Q2+ (1- ε2)[Q1+(1- ε1 )E2] [W]
Ukupno prenesena toplina s ploče više temperature stijenke na ploču niže temperature stijenke
Qz=E1-E2=ACc[(1 ε1)+(1 ε2)-1] [(T1w100)4-(T2w100)4] [W]
Konstanta zračenja topline C12= Cc[(1 ε1)+(1 ε2)-1]
Qz= A(C12)[(T1w100)4-(T2w100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju
Rz= (Tw1-Tw2)A(C12)[(T1w100)4-(T2w100)4] [KW]
A m2 površina jedne ploče
Tw2
Q 1
Tw1
fluid
Ploča 1
visina
Ploča 2
Q 2
r 1 E 2
r2 E 1
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
24 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju paralelnih površina
Između dviju paralelnih staklenih površina nalazi se zrakIzmeđu ploča prenosi se toplina zračenjem Površina svake ploče iznosi 3 m2 Jedna staklena površina ima temperaturu 60 0C a druga 0 0C
Odrediti Količinu izmjenjene topline između staklenih površina
Rješenje
Iz tabela za staklo očitamoε=0940
za crno tijelo očitamoσ=5667 Wm2 (100K)4
Qz=35667[(1 094)+(1 094)-1] [(333100)4-(273100)4] [W]
uvrštenjem se proizlazi
Qz = 10176 W
Ukupni otpor zračenju
Qz=(Tw1-Tw2)Rz
10176=(333-273) Rz rarrRz= 00589 [KW]
Tw2
Q z
Tw1
zrak
Ploča 1 Ploča 2
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
25 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina
Tw2
Tw1
prozračni fluid
A1
A2
Tw2
Tw1
prozračni fluidA1
A2
Emitirana energija s tijela (1) Emitirana energija s tijela (2)
obuhvaćeno tijelo obuhvaćeno tijelo
A1 q1
ωA2e2(1-ε1)
A2 q2
A1e1(1-ε2)
A2e2(1-ε2)(1-ω)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
26 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina (1 nastavak)
svaki toplinski val s površine A1 ldquogađardquo površinu A2 (ω= A1A2 lt1 odnos površina)
E=Ae [W] e Wm2 ukupna emitirana energija po jedinici površine
od svih toplinskih valova s površine A2 samo jedan dio ω pada na površinu A1 dok ostatak (1-ω) pada ponovno na A2
Uz pretposatavku da je Tw1gtTw2 ukupna emitirana toplina s tijela (1) A1e1=A1 q1+ωA2e2(1-ε1) [W]
Ukupna emitirana toplina s tijela (2) A2e2=A2 q2+A1e1(1-ε2)+ A2e2(1-ε2)(1-ω) [W]
Ukupno prenesena toplina zračenjem s tijela (1) na tijelo (2) iznosi
Qz= A1 e1- ωA2e2 ε1 [W]
Qz=A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju kod obuhvaćenih tijela
Rz= (Tw1-Tw2)A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [KW]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
27 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju obuhvaćenih površina 140404 ZD
Jedan je radnik premješten iz tvorničke hale na radno mjesto u ured poslovođe Tvornička hala ima dimenzije 100x60x10 m(A2H=15200 m2) a ured poslovođe 2x2x3 m(A2U=32m2) Temperature u oba prostora su jednake Radnik je u radnom odijelu od tkanine sa ε1=075 (pamuk) a jedna i druga građevina je od istih materijala - sa ε2=065 Površina radnikovog radnog odijela i kape iznosi A1=3 m2
Odrediti
Za koliko mora radnik umanjiti dnevni unos energije hranom ako dnevno i dalje troši jednaku energiju
Rješenje
Izmjena topline zračenjem obuhvaćenog tijela (radnik) iznosi
Za slučaj rada u tvorničkoj haliQzH=A1middotCc [(1ε1)+ωH(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]Za slučaj rada u uredu
QzU=A1middotCc [(1ε1)+ωU(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
QzH QzU=3middot5667 [(1075)+(315200)(1065 -1)]3middot5667 [(1075)+(332)(1065 -1)]
QzH QzU =10379 ili 10379
Primjera radi ako radnik prosječno unosi 15000 kJdan onda može smanjiti unos energije za 569 kJdan (dva jogurta)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
28 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Kombinirani prijenos topline obuhvaća općenito sve vrste prijenosa topline
Prijenos topline kovekcijom
Prijenos topline zračenjem
Prijenos topline provođenjem
Uzastopni otpori prijenosa topline se zbrajaju (serijski otpor) a
paralelni otpori imaju izjednačavanje temperature (paralelni otpor)
Izračun otopra kod prijenosa topline slično je izračunu otpora kod prijenosa električne struje
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
29 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Istovremena konvekcija i zračenje topline (lijevi fluid)
Q=Qz+Qk=[(T1-Tw1)Rz]+[(T1-Tw1)Rk]= (T1-Tw1)Rzk
(1Rz)+ (1Rk)= (1Rzk)
Rzk= Rzmiddot Rk(Rz+Rk) [KW]
Prijenos topline provođenjem (stijenka)
Rp=(T1w ndash T2w)Q [KW]
Prijenos topline konvekcijom i (desni fluid)
Rk = (Tw2 ndash T2)Q [KW]
Ukupni otpor prijenosa topline za prikazani slučaj
Ru= Rzk+ Rp+ Rk= (T1 ndash T2)Q [KW]
Q= (T1 ndash T2) Ru [W]
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
30 IZMJENJIVAČI TOPLINE
Primjena U tehnici grijanja i hlađenja
Regenerativni zagrijači napojne vode
Regenerativni zagrijači zraka kod plinskoturbinskih postrojenja
Grijanje nafte i teškog goriva u transportu brodom
Grijanje teškog goriva dizelskih motora
Grijanje teškog goriva generatora pare
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
31 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
32 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
33 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
mh
mc
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
34 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida (1nastavak)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcout ∆Tout=Thout-Tcin
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
mh
mc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
35 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEkondenzacija pare
Temperaturne razlike na ulazu i izlazu
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču
Q=Ku A ∆Ts
Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Ku A= mh(hh in-hh out)∆Ts = mccc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q (q)
A B
Thin
Tc out
Thout
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
out
mh hh in
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidcTc in
mh hh out
fluidcTc out
mc cpc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
36 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
Izračun srednje logaritamske temperaturne razlike u odnosu na izmjenjivač topline s jednim prolazom medija korigira se s korekcijskim faktorima (F) a on se određuje pomoću faktora (P) i (Z)
P faktor pokazuje odnos stvarne u odnosu na moguću količinu izmjenjene topline u izmjenjivaču
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)
Z faktor pokazuje odnos stvarnog u odnosu na mogući toplinski kapacitet u izmjenjivaču
Z=(mc cpc)(mh cph)=(Tc in-Tc out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču Q=Ku A ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =F (∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
37 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
050055
060
065070
075080
085
090095
100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2Z=15
Z=1 Z=05Z=02
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
jedan prolaz toplijeg fluida (h)
dva prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
38 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
050
055060
065
070075
080085
090
095100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2 Z=15Z=1
Z=05
Z=02
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
39 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
A (površina)
mh cph
mc cpc
fluid
fluid
fluid
h
h
c
U izmjenjivaču topline s istosmjernim strujanjem fluida hladi se mh=063 kgs ulja za podmazivanje (ch=335 kJkgK) sa Thin=75 0C na Thout=55 0C Kao sredstvo hlađenja (index c) služi voda sa cc=418 kJkgK ulazne temperature Tcin=10 0C i protokom mase mc=057 kgs
Izmjenjivač ima ukupni koeficijent prijenosa topline Ku=85 Wm2K
Odrediti dužinu i broj cijevi koje imaju unutarnji promjer 30 mm
Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)=mc cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)(mc cc)=(Tcout-Tcin)
(Tcout-Tcin)=(063)(335)(75-55)(057middot418)=177 0C
Tcout=177 0C+10 0C=277 0C
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
40 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=063middot335(75-55)=4221 kW
∆Tin=Thin-Tcin =75-10=65 0C ∆Tout=Thout-Tcout=55-277=273 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(65-273)ln(65273)=377ln 2381=4346 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4346=42210rArrA=11426 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11426(0030middotπ)=1213 m
Radi usporedbe za protusmjerni izmjenjivač topline
∆Tin=Thin-Tcout =75-277=473 0C ∆Tout=Thout-Tcin=55-10=45 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(473-45)ln(47345)=23ln 105=4514 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4514=42210rArrA=11 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11(0030middotπ)=1168 m
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE41 RAČUNSKI PRIMJER
CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
U protustrujnom izmjenjivaču topline s dva prolaza toplijeg fluida (ulje za podmazivanje) i četiri prolaza hladnijeg fluida (morska voda) izmjenjuje se toplina uz
mh=252 kgs protok mase ulja Thin=125 0C ulazna temperatura ulja Thout=50 0C ulazna temperatura ulja Tcin=20 0C ulazna temperatura vode mc=315 kgs protok mase vode Ku=116 Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline u izmjenjivaču
Odrediti
(a)Izmjenjenu toplinu
(b)Srednju logaritamsku temeraturnu razliku
(c)Faktor (F)
(d)Površinu izmjenjivača
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE 42 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
s dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida (1nastavak)
(a) Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Za ulje Q=mh(hhin-hhout)=252middot355middot(125-50)=67095 kW(b) Srednja logaritamska temeraturna razlika
mccc(Tc out-Tc in)= 67095 rarr (Tc out-Tc in)=509 0C rarrTc out=20+509=709 0C
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(541-30)ln(54130)=4087 0C
Faktor P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)=(709-20)(125-20)=048
Faktor Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)=(125-50)(709-20)=147
(c) Očitani faktor F=0882
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =Fmiddot 4087=0882 middot 4087=3604 K
(d) A =Q(Ku ∆Tsk) =670950(116middot3604)=1605 m2
Ako je dužina cijevi L=3 m i vanjski promjer d=30 mm proizlazi da treba ugraditi A=dmiddotπmiddotLmiddotn rArr n=1605(0030middotπmiddot3)=568 cijevi
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
20 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
Prijenos topline zračenjem dešava se između dviju razmaknutih površina tijela preko elektromagnetskih valova valne dužine od 08 do 400 microm (usporedba svjetlosne zrake imaju valnu dužinu od 04 do 08 microm)Količina prenesene topline ovisi o temperaturama površina
veličini površinastupnju crnoće površine (sivoća površine)
ne ovisi o razmaku površina fluidu između njih i temperaturi fluida između njih
Zračenje topline površine neke tvari otkrili su dvojica znanstvenika J Stefan (slovenac) i LBoltzmann (nijemac) pa se njihov zakon o prijenosu topline zračenjem naziva Stefan-Boltzmann-ov zakon a glasi
Qr = σ middotAmiddotT4 [W]gdje jeσ = 5667middot10-8 [ Wm2K4 ] konstanta zračenja i vrijedi za tzv tijelo crne površinePokazalo se praktičnije pisati Cc=1004 middotσ =5667 [Wm2 (100K4)]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
21 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM 1 nastavak
Crno tijelo može emitirati ili apsorbirati toplinu qrc = Cc middot(T100)4 [Wm2]
Stvarno (necrno) tijelo može emitirati ili apsorbirati toplinu qr = C middot(T100)4 [Wm2]
Odnos prenesene topline zračenjem (necrnocrno) tijela naziva se emisijski omjer zračenja (ε)
ε = qrqrc=CCc lt1Emisijski omjer zračenja (ε) za neke tvari iznosiε = 0052 aluminijε = 0037 bakar slabo oksidiranε = 0610 željezo slabo zarđaloε = 0940 stakloε = 0950 guma žbuka krovna ljepenkaε = 0985 inje (ldquonajcrnijerdquo poznato tijelo)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
22 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju paralelnih površina
Emitirana toplina(ploča 1) Qr1 = AmiddotC1 middot(Tw1100)4 [W]
Emitirana toplina(ploča 2) Qr2 = AmiddotC2 middot(Tw2100)4 [W]
Emisijski omjeri zračenja ε1 = C1Cc ε2 = C2Cc
Zbroj prenesenih toplina Q=Qr+Qa+Qd [W]
1= (QrQ)+(QaQ)+(QdQ)=r+a+d
r-koeficijent refleksije (za crno tijelo r=0)
a-koeficijent apsorcije (za crno tijelo a=1 ε=1)
d-koeficijent prozračnosti (dijatermnost) (za kruta tijela d=0)
Ukupno emitirana energija s ploče 1 E1=Q1+r1E2
Ukupno emitirana energija s ploče 2 E2=Q2+r2E1
Tw2
Q 1
Tw1
fluid
Ploča 1
visina
Ploča 2
Q 2
r 1 E 2
r2 E 1
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
23 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju paralelnih površina (1 nastavak)
Koeficijenti refleksije r1=1-a1=1- ε1 r2=1-a2= 1- ε2
Ukupno emitirana toplina s ploče 1
E1=Q1+r1E2= Q1+ (1- ε1)E2= Q1+ (1- ε1)[Q2+(1- ε2 )E1] [W]
Ukupno emitirana toplina s ploče 2
E2=Q2+r2E1= Q2+ (1- ε2)E1= Q2+ (1- ε2)[Q1+(1- ε1 )E2] [W]
Ukupno prenesena toplina s ploče više temperature stijenke na ploču niže temperature stijenke
Qz=E1-E2=ACc[(1 ε1)+(1 ε2)-1] [(T1w100)4-(T2w100)4] [W]
Konstanta zračenja topline C12= Cc[(1 ε1)+(1 ε2)-1]
Qz= A(C12)[(T1w100)4-(T2w100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju
Rz= (Tw1-Tw2)A(C12)[(T1w100)4-(T2w100)4] [KW]
A m2 površina jedne ploče
Tw2
Q 1
Tw1
fluid
Ploča 1
visina
Ploča 2
Q 2
r 1 E 2
r2 E 1
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
24 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju paralelnih površina
Između dviju paralelnih staklenih površina nalazi se zrakIzmeđu ploča prenosi se toplina zračenjem Površina svake ploče iznosi 3 m2 Jedna staklena površina ima temperaturu 60 0C a druga 0 0C
Odrediti Količinu izmjenjene topline između staklenih površina
Rješenje
Iz tabela za staklo očitamoε=0940
za crno tijelo očitamoσ=5667 Wm2 (100K)4
Qz=35667[(1 094)+(1 094)-1] [(333100)4-(273100)4] [W]
uvrštenjem se proizlazi
Qz = 10176 W
Ukupni otpor zračenju
Qz=(Tw1-Tw2)Rz
10176=(333-273) Rz rarrRz= 00589 [KW]
Tw2
Q z
Tw1
zrak
Ploča 1 Ploča 2
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
25 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina
Tw2
Tw1
prozračni fluid
A1
A2
Tw2
Tw1
prozračni fluidA1
A2
Emitirana energija s tijela (1) Emitirana energija s tijela (2)
obuhvaćeno tijelo obuhvaćeno tijelo
A1 q1
ωA2e2(1-ε1)
A2 q2
A1e1(1-ε2)
A2e2(1-ε2)(1-ω)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
26 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina (1 nastavak)
svaki toplinski val s površine A1 ldquogađardquo površinu A2 (ω= A1A2 lt1 odnos površina)
E=Ae [W] e Wm2 ukupna emitirana energija po jedinici površine
od svih toplinskih valova s površine A2 samo jedan dio ω pada na površinu A1 dok ostatak (1-ω) pada ponovno na A2
Uz pretposatavku da je Tw1gtTw2 ukupna emitirana toplina s tijela (1) A1e1=A1 q1+ωA2e2(1-ε1) [W]
Ukupna emitirana toplina s tijela (2) A2e2=A2 q2+A1e1(1-ε2)+ A2e2(1-ε2)(1-ω) [W]
Ukupno prenesena toplina zračenjem s tijela (1) na tijelo (2) iznosi
Qz= A1 e1- ωA2e2 ε1 [W]
Qz=A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju kod obuhvaćenih tijela
Rz= (Tw1-Tw2)A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [KW]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
27 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju obuhvaćenih površina 140404 ZD
Jedan je radnik premješten iz tvorničke hale na radno mjesto u ured poslovođe Tvornička hala ima dimenzije 100x60x10 m(A2H=15200 m2) a ured poslovođe 2x2x3 m(A2U=32m2) Temperature u oba prostora su jednake Radnik je u radnom odijelu od tkanine sa ε1=075 (pamuk) a jedna i druga građevina je od istih materijala - sa ε2=065 Površina radnikovog radnog odijela i kape iznosi A1=3 m2
Odrediti
Za koliko mora radnik umanjiti dnevni unos energije hranom ako dnevno i dalje troši jednaku energiju
Rješenje
Izmjena topline zračenjem obuhvaćenog tijela (radnik) iznosi
Za slučaj rada u tvorničkoj haliQzH=A1middotCc [(1ε1)+ωH(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]Za slučaj rada u uredu
QzU=A1middotCc [(1ε1)+ωU(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
QzH QzU=3middot5667 [(1075)+(315200)(1065 -1)]3middot5667 [(1075)+(332)(1065 -1)]
QzH QzU =10379 ili 10379
Primjera radi ako radnik prosječno unosi 15000 kJdan onda može smanjiti unos energije za 569 kJdan (dva jogurta)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
28 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Kombinirani prijenos topline obuhvaća općenito sve vrste prijenosa topline
Prijenos topline kovekcijom
Prijenos topline zračenjem
Prijenos topline provođenjem
Uzastopni otpori prijenosa topline se zbrajaju (serijski otpor) a
paralelni otpori imaju izjednačavanje temperature (paralelni otpor)
Izračun otopra kod prijenosa topline slično je izračunu otpora kod prijenosa električne struje
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
29 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Istovremena konvekcija i zračenje topline (lijevi fluid)
Q=Qz+Qk=[(T1-Tw1)Rz]+[(T1-Tw1)Rk]= (T1-Tw1)Rzk
(1Rz)+ (1Rk)= (1Rzk)
Rzk= Rzmiddot Rk(Rz+Rk) [KW]
Prijenos topline provođenjem (stijenka)
Rp=(T1w ndash T2w)Q [KW]
Prijenos topline konvekcijom i (desni fluid)
Rk = (Tw2 ndash T2)Q [KW]
Ukupni otpor prijenosa topline za prikazani slučaj
Ru= Rzk+ Rp+ Rk= (T1 ndash T2)Q [KW]
Q= (T1 ndash T2) Ru [W]
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
30 IZMJENJIVAČI TOPLINE
Primjena U tehnici grijanja i hlađenja
Regenerativni zagrijači napojne vode
Regenerativni zagrijači zraka kod plinskoturbinskih postrojenja
Grijanje nafte i teškog goriva u transportu brodom
Grijanje teškog goriva dizelskih motora
Grijanje teškog goriva generatora pare
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
31 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
32 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
33 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
mh
mc
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
34 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida (1nastavak)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcout ∆Tout=Thout-Tcin
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
mh
mc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
35 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEkondenzacija pare
Temperaturne razlike na ulazu i izlazu
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču
Q=Ku A ∆Ts
Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Ku A= mh(hh in-hh out)∆Ts = mccc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q (q)
A B
Thin
Tc out
Thout
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
out
mh hh in
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidcTc in
mh hh out
fluidcTc out
mc cpc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
36 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
Izračun srednje logaritamske temperaturne razlike u odnosu na izmjenjivač topline s jednim prolazom medija korigira se s korekcijskim faktorima (F) a on se određuje pomoću faktora (P) i (Z)
P faktor pokazuje odnos stvarne u odnosu na moguću količinu izmjenjene topline u izmjenjivaču
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)
Z faktor pokazuje odnos stvarnog u odnosu na mogući toplinski kapacitet u izmjenjivaču
Z=(mc cpc)(mh cph)=(Tc in-Tc out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču Q=Ku A ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =F (∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
37 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
050055
060
065070
075080
085
090095
100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2Z=15
Z=1 Z=05Z=02
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
jedan prolaz toplijeg fluida (h)
dva prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
38 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
050
055060
065
070075
080085
090
095100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2 Z=15Z=1
Z=05
Z=02
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
39 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
A (površina)
mh cph
mc cpc
fluid
fluid
fluid
h
h
c
U izmjenjivaču topline s istosmjernim strujanjem fluida hladi se mh=063 kgs ulja za podmazivanje (ch=335 kJkgK) sa Thin=75 0C na Thout=55 0C Kao sredstvo hlađenja (index c) služi voda sa cc=418 kJkgK ulazne temperature Tcin=10 0C i protokom mase mc=057 kgs
Izmjenjivač ima ukupni koeficijent prijenosa topline Ku=85 Wm2K
Odrediti dužinu i broj cijevi koje imaju unutarnji promjer 30 mm
Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)=mc cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)(mc cc)=(Tcout-Tcin)
(Tcout-Tcin)=(063)(335)(75-55)(057middot418)=177 0C
Tcout=177 0C+10 0C=277 0C
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
40 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=063middot335(75-55)=4221 kW
∆Tin=Thin-Tcin =75-10=65 0C ∆Tout=Thout-Tcout=55-277=273 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(65-273)ln(65273)=377ln 2381=4346 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4346=42210rArrA=11426 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11426(0030middotπ)=1213 m
Radi usporedbe za protusmjerni izmjenjivač topline
∆Tin=Thin-Tcout =75-277=473 0C ∆Tout=Thout-Tcin=55-10=45 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(473-45)ln(47345)=23ln 105=4514 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4514=42210rArrA=11 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11(0030middotπ)=1168 m
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE41 RAČUNSKI PRIMJER
CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
U protustrujnom izmjenjivaču topline s dva prolaza toplijeg fluida (ulje za podmazivanje) i četiri prolaza hladnijeg fluida (morska voda) izmjenjuje se toplina uz
mh=252 kgs protok mase ulja Thin=125 0C ulazna temperatura ulja Thout=50 0C ulazna temperatura ulja Tcin=20 0C ulazna temperatura vode mc=315 kgs protok mase vode Ku=116 Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline u izmjenjivaču
Odrediti
(a)Izmjenjenu toplinu
(b)Srednju logaritamsku temeraturnu razliku
(c)Faktor (F)
(d)Površinu izmjenjivača
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE 42 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
s dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida (1nastavak)
(a) Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Za ulje Q=mh(hhin-hhout)=252middot355middot(125-50)=67095 kW(b) Srednja logaritamska temeraturna razlika
mccc(Tc out-Tc in)= 67095 rarr (Tc out-Tc in)=509 0C rarrTc out=20+509=709 0C
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(541-30)ln(54130)=4087 0C
Faktor P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)=(709-20)(125-20)=048
Faktor Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)=(125-50)(709-20)=147
(c) Očitani faktor F=0882
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =Fmiddot 4087=0882 middot 4087=3604 K
(d) A =Q(Ku ∆Tsk) =670950(116middot3604)=1605 m2
Ako je dužina cijevi L=3 m i vanjski promjer d=30 mm proizlazi da treba ugraditi A=dmiddotπmiddotLmiddotn rArr n=1605(0030middotπmiddot3)=568 cijevi
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
21 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM 1 nastavak
Crno tijelo može emitirati ili apsorbirati toplinu qrc = Cc middot(T100)4 [Wm2]
Stvarno (necrno) tijelo može emitirati ili apsorbirati toplinu qr = C middot(T100)4 [Wm2]
Odnos prenesene topline zračenjem (necrnocrno) tijela naziva se emisijski omjer zračenja (ε)
ε = qrqrc=CCc lt1Emisijski omjer zračenja (ε) za neke tvari iznosiε = 0052 aluminijε = 0037 bakar slabo oksidiranε = 0610 željezo slabo zarđaloε = 0940 stakloε = 0950 guma žbuka krovna ljepenkaε = 0985 inje (ldquonajcrnijerdquo poznato tijelo)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
22 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju paralelnih površina
Emitirana toplina(ploča 1) Qr1 = AmiddotC1 middot(Tw1100)4 [W]
Emitirana toplina(ploča 2) Qr2 = AmiddotC2 middot(Tw2100)4 [W]
Emisijski omjeri zračenja ε1 = C1Cc ε2 = C2Cc
Zbroj prenesenih toplina Q=Qr+Qa+Qd [W]
1= (QrQ)+(QaQ)+(QdQ)=r+a+d
r-koeficijent refleksije (za crno tijelo r=0)
a-koeficijent apsorcije (za crno tijelo a=1 ε=1)
d-koeficijent prozračnosti (dijatermnost) (za kruta tijela d=0)
Ukupno emitirana energija s ploče 1 E1=Q1+r1E2
Ukupno emitirana energija s ploče 2 E2=Q2+r2E1
Tw2
Q 1
Tw1
fluid
Ploča 1
visina
Ploča 2
Q 2
r 1 E 2
r2 E 1
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
23 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju paralelnih površina (1 nastavak)
Koeficijenti refleksije r1=1-a1=1- ε1 r2=1-a2= 1- ε2
Ukupno emitirana toplina s ploče 1
E1=Q1+r1E2= Q1+ (1- ε1)E2= Q1+ (1- ε1)[Q2+(1- ε2 )E1] [W]
Ukupno emitirana toplina s ploče 2
E2=Q2+r2E1= Q2+ (1- ε2)E1= Q2+ (1- ε2)[Q1+(1- ε1 )E2] [W]
Ukupno prenesena toplina s ploče više temperature stijenke na ploču niže temperature stijenke
Qz=E1-E2=ACc[(1 ε1)+(1 ε2)-1] [(T1w100)4-(T2w100)4] [W]
Konstanta zračenja topline C12= Cc[(1 ε1)+(1 ε2)-1]
Qz= A(C12)[(T1w100)4-(T2w100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju
Rz= (Tw1-Tw2)A(C12)[(T1w100)4-(T2w100)4] [KW]
A m2 površina jedne ploče
Tw2
Q 1
Tw1
fluid
Ploča 1
visina
Ploča 2
Q 2
r 1 E 2
r2 E 1
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
24 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju paralelnih površina
Između dviju paralelnih staklenih površina nalazi se zrakIzmeđu ploča prenosi se toplina zračenjem Površina svake ploče iznosi 3 m2 Jedna staklena površina ima temperaturu 60 0C a druga 0 0C
Odrediti Količinu izmjenjene topline između staklenih površina
Rješenje
Iz tabela za staklo očitamoε=0940
za crno tijelo očitamoσ=5667 Wm2 (100K)4
Qz=35667[(1 094)+(1 094)-1] [(333100)4-(273100)4] [W]
uvrštenjem se proizlazi
Qz = 10176 W
Ukupni otpor zračenju
Qz=(Tw1-Tw2)Rz
10176=(333-273) Rz rarrRz= 00589 [KW]
Tw2
Q z
Tw1
zrak
Ploča 1 Ploča 2
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
25 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina
Tw2
Tw1
prozračni fluid
A1
A2
Tw2
Tw1
prozračni fluidA1
A2
Emitirana energija s tijela (1) Emitirana energija s tijela (2)
obuhvaćeno tijelo obuhvaćeno tijelo
A1 q1
ωA2e2(1-ε1)
A2 q2
A1e1(1-ε2)
A2e2(1-ε2)(1-ω)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
26 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina (1 nastavak)
svaki toplinski val s površine A1 ldquogađardquo površinu A2 (ω= A1A2 lt1 odnos površina)
E=Ae [W] e Wm2 ukupna emitirana energija po jedinici površine
od svih toplinskih valova s površine A2 samo jedan dio ω pada na površinu A1 dok ostatak (1-ω) pada ponovno na A2
Uz pretposatavku da je Tw1gtTw2 ukupna emitirana toplina s tijela (1) A1e1=A1 q1+ωA2e2(1-ε1) [W]
Ukupna emitirana toplina s tijela (2) A2e2=A2 q2+A1e1(1-ε2)+ A2e2(1-ε2)(1-ω) [W]
Ukupno prenesena toplina zračenjem s tijela (1) na tijelo (2) iznosi
Qz= A1 e1- ωA2e2 ε1 [W]
Qz=A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju kod obuhvaćenih tijela
Rz= (Tw1-Tw2)A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [KW]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
27 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju obuhvaćenih površina 140404 ZD
Jedan je radnik premješten iz tvorničke hale na radno mjesto u ured poslovođe Tvornička hala ima dimenzije 100x60x10 m(A2H=15200 m2) a ured poslovođe 2x2x3 m(A2U=32m2) Temperature u oba prostora su jednake Radnik je u radnom odijelu od tkanine sa ε1=075 (pamuk) a jedna i druga građevina je od istih materijala - sa ε2=065 Površina radnikovog radnog odijela i kape iznosi A1=3 m2
Odrediti
Za koliko mora radnik umanjiti dnevni unos energije hranom ako dnevno i dalje troši jednaku energiju
Rješenje
Izmjena topline zračenjem obuhvaćenog tijela (radnik) iznosi
Za slučaj rada u tvorničkoj haliQzH=A1middotCc [(1ε1)+ωH(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]Za slučaj rada u uredu
QzU=A1middotCc [(1ε1)+ωU(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
QzH QzU=3middot5667 [(1075)+(315200)(1065 -1)]3middot5667 [(1075)+(332)(1065 -1)]
QzH QzU =10379 ili 10379
Primjera radi ako radnik prosječno unosi 15000 kJdan onda može smanjiti unos energije za 569 kJdan (dva jogurta)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
28 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Kombinirani prijenos topline obuhvaća općenito sve vrste prijenosa topline
Prijenos topline kovekcijom
Prijenos topline zračenjem
Prijenos topline provođenjem
Uzastopni otpori prijenosa topline se zbrajaju (serijski otpor) a
paralelni otpori imaju izjednačavanje temperature (paralelni otpor)
Izračun otopra kod prijenosa topline slično je izračunu otpora kod prijenosa električne struje
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
29 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Istovremena konvekcija i zračenje topline (lijevi fluid)
Q=Qz+Qk=[(T1-Tw1)Rz]+[(T1-Tw1)Rk]= (T1-Tw1)Rzk
(1Rz)+ (1Rk)= (1Rzk)
Rzk= Rzmiddot Rk(Rz+Rk) [KW]
Prijenos topline provođenjem (stijenka)
Rp=(T1w ndash T2w)Q [KW]
Prijenos topline konvekcijom i (desni fluid)
Rk = (Tw2 ndash T2)Q [KW]
Ukupni otpor prijenosa topline za prikazani slučaj
Ru= Rzk+ Rp+ Rk= (T1 ndash T2)Q [KW]
Q= (T1 ndash T2) Ru [W]
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
30 IZMJENJIVAČI TOPLINE
Primjena U tehnici grijanja i hlađenja
Regenerativni zagrijači napojne vode
Regenerativni zagrijači zraka kod plinskoturbinskih postrojenja
Grijanje nafte i teškog goriva u transportu brodom
Grijanje teškog goriva dizelskih motora
Grijanje teškog goriva generatora pare
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
31 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
32 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
33 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
mh
mc
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
34 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida (1nastavak)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcout ∆Tout=Thout-Tcin
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
mh
mc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
35 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEkondenzacija pare
Temperaturne razlike na ulazu i izlazu
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču
Q=Ku A ∆Ts
Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Ku A= mh(hh in-hh out)∆Ts = mccc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q (q)
A B
Thin
Tc out
Thout
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
out
mh hh in
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidcTc in
mh hh out
fluidcTc out
mc cpc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
36 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
Izračun srednje logaritamske temperaturne razlike u odnosu na izmjenjivač topline s jednim prolazom medija korigira se s korekcijskim faktorima (F) a on se određuje pomoću faktora (P) i (Z)
P faktor pokazuje odnos stvarne u odnosu na moguću količinu izmjenjene topline u izmjenjivaču
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)
Z faktor pokazuje odnos stvarnog u odnosu na mogući toplinski kapacitet u izmjenjivaču
Z=(mc cpc)(mh cph)=(Tc in-Tc out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču Q=Ku A ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =F (∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
37 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
050055
060
065070
075080
085
090095
100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2Z=15
Z=1 Z=05Z=02
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
jedan prolaz toplijeg fluida (h)
dva prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
38 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
050
055060
065
070075
080085
090
095100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2 Z=15Z=1
Z=05
Z=02
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
39 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
A (površina)
mh cph
mc cpc
fluid
fluid
fluid
h
h
c
U izmjenjivaču topline s istosmjernim strujanjem fluida hladi se mh=063 kgs ulja za podmazivanje (ch=335 kJkgK) sa Thin=75 0C na Thout=55 0C Kao sredstvo hlađenja (index c) služi voda sa cc=418 kJkgK ulazne temperature Tcin=10 0C i protokom mase mc=057 kgs
Izmjenjivač ima ukupni koeficijent prijenosa topline Ku=85 Wm2K
Odrediti dužinu i broj cijevi koje imaju unutarnji promjer 30 mm
Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)=mc cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)(mc cc)=(Tcout-Tcin)
(Tcout-Tcin)=(063)(335)(75-55)(057middot418)=177 0C
Tcout=177 0C+10 0C=277 0C
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
40 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=063middot335(75-55)=4221 kW
∆Tin=Thin-Tcin =75-10=65 0C ∆Tout=Thout-Tcout=55-277=273 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(65-273)ln(65273)=377ln 2381=4346 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4346=42210rArrA=11426 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11426(0030middotπ)=1213 m
Radi usporedbe za protusmjerni izmjenjivač topline
∆Tin=Thin-Tcout =75-277=473 0C ∆Tout=Thout-Tcin=55-10=45 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(473-45)ln(47345)=23ln 105=4514 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4514=42210rArrA=11 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11(0030middotπ)=1168 m
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE41 RAČUNSKI PRIMJER
CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
U protustrujnom izmjenjivaču topline s dva prolaza toplijeg fluida (ulje za podmazivanje) i četiri prolaza hladnijeg fluida (morska voda) izmjenjuje se toplina uz
mh=252 kgs protok mase ulja Thin=125 0C ulazna temperatura ulja Thout=50 0C ulazna temperatura ulja Tcin=20 0C ulazna temperatura vode mc=315 kgs protok mase vode Ku=116 Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline u izmjenjivaču
Odrediti
(a)Izmjenjenu toplinu
(b)Srednju logaritamsku temeraturnu razliku
(c)Faktor (F)
(d)Površinu izmjenjivača
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE 42 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
s dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida (1nastavak)
(a) Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Za ulje Q=mh(hhin-hhout)=252middot355middot(125-50)=67095 kW(b) Srednja logaritamska temeraturna razlika
mccc(Tc out-Tc in)= 67095 rarr (Tc out-Tc in)=509 0C rarrTc out=20+509=709 0C
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(541-30)ln(54130)=4087 0C
Faktor P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)=(709-20)(125-20)=048
Faktor Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)=(125-50)(709-20)=147
(c) Očitani faktor F=0882
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =Fmiddot 4087=0882 middot 4087=3604 K
(d) A =Q(Ku ∆Tsk) =670950(116middot3604)=1605 m2
Ako je dužina cijevi L=3 m i vanjski promjer d=30 mm proizlazi da treba ugraditi A=dmiddotπmiddotLmiddotn rArr n=1605(0030middotπmiddot3)=568 cijevi
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
22 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju paralelnih površina
Emitirana toplina(ploča 1) Qr1 = AmiddotC1 middot(Tw1100)4 [W]
Emitirana toplina(ploča 2) Qr2 = AmiddotC2 middot(Tw2100)4 [W]
Emisijski omjeri zračenja ε1 = C1Cc ε2 = C2Cc
Zbroj prenesenih toplina Q=Qr+Qa+Qd [W]
1= (QrQ)+(QaQ)+(QdQ)=r+a+d
r-koeficijent refleksije (za crno tijelo r=0)
a-koeficijent apsorcije (za crno tijelo a=1 ε=1)
d-koeficijent prozračnosti (dijatermnost) (za kruta tijela d=0)
Ukupno emitirana energija s ploče 1 E1=Q1+r1E2
Ukupno emitirana energija s ploče 2 E2=Q2+r2E1
Tw2
Q 1
Tw1
fluid
Ploča 1
visina
Ploča 2
Q 2
r 1 E 2
r2 E 1
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
23 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju paralelnih površina (1 nastavak)
Koeficijenti refleksije r1=1-a1=1- ε1 r2=1-a2= 1- ε2
Ukupno emitirana toplina s ploče 1
E1=Q1+r1E2= Q1+ (1- ε1)E2= Q1+ (1- ε1)[Q2+(1- ε2 )E1] [W]
Ukupno emitirana toplina s ploče 2
E2=Q2+r2E1= Q2+ (1- ε2)E1= Q2+ (1- ε2)[Q1+(1- ε1 )E2] [W]
Ukupno prenesena toplina s ploče više temperature stijenke na ploču niže temperature stijenke
Qz=E1-E2=ACc[(1 ε1)+(1 ε2)-1] [(T1w100)4-(T2w100)4] [W]
Konstanta zračenja topline C12= Cc[(1 ε1)+(1 ε2)-1]
Qz= A(C12)[(T1w100)4-(T2w100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju
Rz= (Tw1-Tw2)A(C12)[(T1w100)4-(T2w100)4] [KW]
A m2 površina jedne ploče
Tw2
Q 1
Tw1
fluid
Ploča 1
visina
Ploča 2
Q 2
r 1 E 2
r2 E 1
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
24 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju paralelnih površina
Između dviju paralelnih staklenih površina nalazi se zrakIzmeđu ploča prenosi se toplina zračenjem Površina svake ploče iznosi 3 m2 Jedna staklena površina ima temperaturu 60 0C a druga 0 0C
Odrediti Količinu izmjenjene topline između staklenih površina
Rješenje
Iz tabela za staklo očitamoε=0940
za crno tijelo očitamoσ=5667 Wm2 (100K)4
Qz=35667[(1 094)+(1 094)-1] [(333100)4-(273100)4] [W]
uvrštenjem se proizlazi
Qz = 10176 W
Ukupni otpor zračenju
Qz=(Tw1-Tw2)Rz
10176=(333-273) Rz rarrRz= 00589 [KW]
Tw2
Q z
Tw1
zrak
Ploča 1 Ploča 2
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
25 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina
Tw2
Tw1
prozračni fluid
A1
A2
Tw2
Tw1
prozračni fluidA1
A2
Emitirana energija s tijela (1) Emitirana energija s tijela (2)
obuhvaćeno tijelo obuhvaćeno tijelo
A1 q1
ωA2e2(1-ε1)
A2 q2
A1e1(1-ε2)
A2e2(1-ε2)(1-ω)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
26 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina (1 nastavak)
svaki toplinski val s površine A1 ldquogađardquo površinu A2 (ω= A1A2 lt1 odnos površina)
E=Ae [W] e Wm2 ukupna emitirana energija po jedinici površine
od svih toplinskih valova s površine A2 samo jedan dio ω pada na površinu A1 dok ostatak (1-ω) pada ponovno na A2
Uz pretposatavku da je Tw1gtTw2 ukupna emitirana toplina s tijela (1) A1e1=A1 q1+ωA2e2(1-ε1) [W]
Ukupna emitirana toplina s tijela (2) A2e2=A2 q2+A1e1(1-ε2)+ A2e2(1-ε2)(1-ω) [W]
Ukupno prenesena toplina zračenjem s tijela (1) na tijelo (2) iznosi
Qz= A1 e1- ωA2e2 ε1 [W]
Qz=A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju kod obuhvaćenih tijela
Rz= (Tw1-Tw2)A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [KW]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
27 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju obuhvaćenih površina 140404 ZD
Jedan je radnik premješten iz tvorničke hale na radno mjesto u ured poslovođe Tvornička hala ima dimenzije 100x60x10 m(A2H=15200 m2) a ured poslovođe 2x2x3 m(A2U=32m2) Temperature u oba prostora su jednake Radnik je u radnom odijelu od tkanine sa ε1=075 (pamuk) a jedna i druga građevina je od istih materijala - sa ε2=065 Površina radnikovog radnog odijela i kape iznosi A1=3 m2
Odrediti
Za koliko mora radnik umanjiti dnevni unos energije hranom ako dnevno i dalje troši jednaku energiju
Rješenje
Izmjena topline zračenjem obuhvaćenog tijela (radnik) iznosi
Za slučaj rada u tvorničkoj haliQzH=A1middotCc [(1ε1)+ωH(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]Za slučaj rada u uredu
QzU=A1middotCc [(1ε1)+ωU(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
QzH QzU=3middot5667 [(1075)+(315200)(1065 -1)]3middot5667 [(1075)+(332)(1065 -1)]
QzH QzU =10379 ili 10379
Primjera radi ako radnik prosječno unosi 15000 kJdan onda može smanjiti unos energije za 569 kJdan (dva jogurta)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
28 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Kombinirani prijenos topline obuhvaća općenito sve vrste prijenosa topline
Prijenos topline kovekcijom
Prijenos topline zračenjem
Prijenos topline provođenjem
Uzastopni otpori prijenosa topline se zbrajaju (serijski otpor) a
paralelni otpori imaju izjednačavanje temperature (paralelni otpor)
Izračun otopra kod prijenosa topline slično je izračunu otpora kod prijenosa električne struje
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
29 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Istovremena konvekcija i zračenje topline (lijevi fluid)
Q=Qz+Qk=[(T1-Tw1)Rz]+[(T1-Tw1)Rk]= (T1-Tw1)Rzk
(1Rz)+ (1Rk)= (1Rzk)
Rzk= Rzmiddot Rk(Rz+Rk) [KW]
Prijenos topline provođenjem (stijenka)
Rp=(T1w ndash T2w)Q [KW]
Prijenos topline konvekcijom i (desni fluid)
Rk = (Tw2 ndash T2)Q [KW]
Ukupni otpor prijenosa topline za prikazani slučaj
Ru= Rzk+ Rp+ Rk= (T1 ndash T2)Q [KW]
Q= (T1 ndash T2) Ru [W]
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
30 IZMJENJIVAČI TOPLINE
Primjena U tehnici grijanja i hlađenja
Regenerativni zagrijači napojne vode
Regenerativni zagrijači zraka kod plinskoturbinskih postrojenja
Grijanje nafte i teškog goriva u transportu brodom
Grijanje teškog goriva dizelskih motora
Grijanje teškog goriva generatora pare
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
31 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
32 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
33 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
mh
mc
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
34 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida (1nastavak)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcout ∆Tout=Thout-Tcin
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
mh
mc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
35 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEkondenzacija pare
Temperaturne razlike na ulazu i izlazu
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču
Q=Ku A ∆Ts
Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Ku A= mh(hh in-hh out)∆Ts = mccc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q (q)
A B
Thin
Tc out
Thout
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
out
mh hh in
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidcTc in
mh hh out
fluidcTc out
mc cpc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
36 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
Izračun srednje logaritamske temperaturne razlike u odnosu na izmjenjivač topline s jednim prolazom medija korigira se s korekcijskim faktorima (F) a on se određuje pomoću faktora (P) i (Z)
P faktor pokazuje odnos stvarne u odnosu na moguću količinu izmjenjene topline u izmjenjivaču
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)
Z faktor pokazuje odnos stvarnog u odnosu na mogući toplinski kapacitet u izmjenjivaču
Z=(mc cpc)(mh cph)=(Tc in-Tc out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču Q=Ku A ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =F (∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
37 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
050055
060
065070
075080
085
090095
100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2Z=15
Z=1 Z=05Z=02
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
jedan prolaz toplijeg fluida (h)
dva prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
38 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
050
055060
065
070075
080085
090
095100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2 Z=15Z=1
Z=05
Z=02
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
39 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
A (površina)
mh cph
mc cpc
fluid
fluid
fluid
h
h
c
U izmjenjivaču topline s istosmjernim strujanjem fluida hladi se mh=063 kgs ulja za podmazivanje (ch=335 kJkgK) sa Thin=75 0C na Thout=55 0C Kao sredstvo hlađenja (index c) služi voda sa cc=418 kJkgK ulazne temperature Tcin=10 0C i protokom mase mc=057 kgs
Izmjenjivač ima ukupni koeficijent prijenosa topline Ku=85 Wm2K
Odrediti dužinu i broj cijevi koje imaju unutarnji promjer 30 mm
Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)=mc cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)(mc cc)=(Tcout-Tcin)
(Tcout-Tcin)=(063)(335)(75-55)(057middot418)=177 0C
Tcout=177 0C+10 0C=277 0C
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
40 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=063middot335(75-55)=4221 kW
∆Tin=Thin-Tcin =75-10=65 0C ∆Tout=Thout-Tcout=55-277=273 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(65-273)ln(65273)=377ln 2381=4346 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4346=42210rArrA=11426 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11426(0030middotπ)=1213 m
Radi usporedbe za protusmjerni izmjenjivač topline
∆Tin=Thin-Tcout =75-277=473 0C ∆Tout=Thout-Tcin=55-10=45 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(473-45)ln(47345)=23ln 105=4514 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4514=42210rArrA=11 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11(0030middotπ)=1168 m
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE41 RAČUNSKI PRIMJER
CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
U protustrujnom izmjenjivaču topline s dva prolaza toplijeg fluida (ulje za podmazivanje) i četiri prolaza hladnijeg fluida (morska voda) izmjenjuje se toplina uz
mh=252 kgs protok mase ulja Thin=125 0C ulazna temperatura ulja Thout=50 0C ulazna temperatura ulja Tcin=20 0C ulazna temperatura vode mc=315 kgs protok mase vode Ku=116 Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline u izmjenjivaču
Odrediti
(a)Izmjenjenu toplinu
(b)Srednju logaritamsku temeraturnu razliku
(c)Faktor (F)
(d)Površinu izmjenjivača
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE 42 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
s dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida (1nastavak)
(a) Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Za ulje Q=mh(hhin-hhout)=252middot355middot(125-50)=67095 kW(b) Srednja logaritamska temeraturna razlika
mccc(Tc out-Tc in)= 67095 rarr (Tc out-Tc in)=509 0C rarrTc out=20+509=709 0C
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(541-30)ln(54130)=4087 0C
Faktor P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)=(709-20)(125-20)=048
Faktor Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)=(125-50)(709-20)=147
(c) Očitani faktor F=0882
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =Fmiddot 4087=0882 middot 4087=3604 K
(d) A =Q(Ku ∆Tsk) =670950(116middot3604)=1605 m2
Ako je dužina cijevi L=3 m i vanjski promjer d=30 mm proizlazi da treba ugraditi A=dmiddotπmiddotLmiddotn rArr n=1605(0030middotπmiddot3)=568 cijevi
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
23 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju paralelnih površina (1 nastavak)
Koeficijenti refleksije r1=1-a1=1- ε1 r2=1-a2= 1- ε2
Ukupno emitirana toplina s ploče 1
E1=Q1+r1E2= Q1+ (1- ε1)E2= Q1+ (1- ε1)[Q2+(1- ε2 )E1] [W]
Ukupno emitirana toplina s ploče 2
E2=Q2+r2E1= Q2+ (1- ε2)E1= Q2+ (1- ε2)[Q1+(1- ε1 )E2] [W]
Ukupno prenesena toplina s ploče više temperature stijenke na ploču niže temperature stijenke
Qz=E1-E2=ACc[(1 ε1)+(1 ε2)-1] [(T1w100)4-(T2w100)4] [W]
Konstanta zračenja topline C12= Cc[(1 ε1)+(1 ε2)-1]
Qz= A(C12)[(T1w100)4-(T2w100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju
Rz= (Tw1-Tw2)A(C12)[(T1w100)4-(T2w100)4] [KW]
A m2 površina jedne ploče
Tw2
Q 1
Tw1
fluid
Ploča 1
visina
Ploča 2
Q 2
r 1 E 2
r2 E 1
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
24 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju paralelnih površina
Između dviju paralelnih staklenih površina nalazi se zrakIzmeđu ploča prenosi se toplina zračenjem Površina svake ploče iznosi 3 m2 Jedna staklena površina ima temperaturu 60 0C a druga 0 0C
Odrediti Količinu izmjenjene topline između staklenih površina
Rješenje
Iz tabela za staklo očitamoε=0940
za crno tijelo očitamoσ=5667 Wm2 (100K)4
Qz=35667[(1 094)+(1 094)-1] [(333100)4-(273100)4] [W]
uvrštenjem se proizlazi
Qz = 10176 W
Ukupni otpor zračenju
Qz=(Tw1-Tw2)Rz
10176=(333-273) Rz rarrRz= 00589 [KW]
Tw2
Q z
Tw1
zrak
Ploča 1 Ploča 2
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
25 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina
Tw2
Tw1
prozračni fluid
A1
A2
Tw2
Tw1
prozračni fluidA1
A2
Emitirana energija s tijela (1) Emitirana energija s tijela (2)
obuhvaćeno tijelo obuhvaćeno tijelo
A1 q1
ωA2e2(1-ε1)
A2 q2
A1e1(1-ε2)
A2e2(1-ε2)(1-ω)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
26 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina (1 nastavak)
svaki toplinski val s površine A1 ldquogađardquo površinu A2 (ω= A1A2 lt1 odnos površina)
E=Ae [W] e Wm2 ukupna emitirana energija po jedinici površine
od svih toplinskih valova s površine A2 samo jedan dio ω pada na površinu A1 dok ostatak (1-ω) pada ponovno na A2
Uz pretposatavku da je Tw1gtTw2 ukupna emitirana toplina s tijela (1) A1e1=A1 q1+ωA2e2(1-ε1) [W]
Ukupna emitirana toplina s tijela (2) A2e2=A2 q2+A1e1(1-ε2)+ A2e2(1-ε2)(1-ω) [W]
Ukupno prenesena toplina zračenjem s tijela (1) na tijelo (2) iznosi
Qz= A1 e1- ωA2e2 ε1 [W]
Qz=A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju kod obuhvaćenih tijela
Rz= (Tw1-Tw2)A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [KW]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
27 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju obuhvaćenih površina 140404 ZD
Jedan je radnik premješten iz tvorničke hale na radno mjesto u ured poslovođe Tvornička hala ima dimenzije 100x60x10 m(A2H=15200 m2) a ured poslovođe 2x2x3 m(A2U=32m2) Temperature u oba prostora su jednake Radnik je u radnom odijelu od tkanine sa ε1=075 (pamuk) a jedna i druga građevina je od istih materijala - sa ε2=065 Površina radnikovog radnog odijela i kape iznosi A1=3 m2
Odrediti
Za koliko mora radnik umanjiti dnevni unos energije hranom ako dnevno i dalje troši jednaku energiju
Rješenje
Izmjena topline zračenjem obuhvaćenog tijela (radnik) iznosi
Za slučaj rada u tvorničkoj haliQzH=A1middotCc [(1ε1)+ωH(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]Za slučaj rada u uredu
QzU=A1middotCc [(1ε1)+ωU(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
QzH QzU=3middot5667 [(1075)+(315200)(1065 -1)]3middot5667 [(1075)+(332)(1065 -1)]
QzH QzU =10379 ili 10379
Primjera radi ako radnik prosječno unosi 15000 kJdan onda može smanjiti unos energije za 569 kJdan (dva jogurta)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
28 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Kombinirani prijenos topline obuhvaća općenito sve vrste prijenosa topline
Prijenos topline kovekcijom
Prijenos topline zračenjem
Prijenos topline provođenjem
Uzastopni otpori prijenosa topline se zbrajaju (serijski otpor) a
paralelni otpori imaju izjednačavanje temperature (paralelni otpor)
Izračun otopra kod prijenosa topline slično je izračunu otpora kod prijenosa električne struje
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
29 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Istovremena konvekcija i zračenje topline (lijevi fluid)
Q=Qz+Qk=[(T1-Tw1)Rz]+[(T1-Tw1)Rk]= (T1-Tw1)Rzk
(1Rz)+ (1Rk)= (1Rzk)
Rzk= Rzmiddot Rk(Rz+Rk) [KW]
Prijenos topline provođenjem (stijenka)
Rp=(T1w ndash T2w)Q [KW]
Prijenos topline konvekcijom i (desni fluid)
Rk = (Tw2 ndash T2)Q [KW]
Ukupni otpor prijenosa topline za prikazani slučaj
Ru= Rzk+ Rp+ Rk= (T1 ndash T2)Q [KW]
Q= (T1 ndash T2) Ru [W]
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
30 IZMJENJIVAČI TOPLINE
Primjena U tehnici grijanja i hlađenja
Regenerativni zagrijači napojne vode
Regenerativni zagrijači zraka kod plinskoturbinskih postrojenja
Grijanje nafte i teškog goriva u transportu brodom
Grijanje teškog goriva dizelskih motora
Grijanje teškog goriva generatora pare
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
31 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
32 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
33 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
mh
mc
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
34 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida (1nastavak)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcout ∆Tout=Thout-Tcin
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
mh
mc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
35 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEkondenzacija pare
Temperaturne razlike na ulazu i izlazu
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču
Q=Ku A ∆Ts
Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Ku A= mh(hh in-hh out)∆Ts = mccc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q (q)
A B
Thin
Tc out
Thout
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
out
mh hh in
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidcTc in
mh hh out
fluidcTc out
mc cpc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
36 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
Izračun srednje logaritamske temperaturne razlike u odnosu na izmjenjivač topline s jednim prolazom medija korigira se s korekcijskim faktorima (F) a on se određuje pomoću faktora (P) i (Z)
P faktor pokazuje odnos stvarne u odnosu na moguću količinu izmjenjene topline u izmjenjivaču
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)
Z faktor pokazuje odnos stvarnog u odnosu na mogući toplinski kapacitet u izmjenjivaču
Z=(mc cpc)(mh cph)=(Tc in-Tc out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču Q=Ku A ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =F (∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
37 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
050055
060
065070
075080
085
090095
100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2Z=15
Z=1 Z=05Z=02
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
jedan prolaz toplijeg fluida (h)
dva prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
38 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
050
055060
065
070075
080085
090
095100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2 Z=15Z=1
Z=05
Z=02
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
39 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
A (površina)
mh cph
mc cpc
fluid
fluid
fluid
h
h
c
U izmjenjivaču topline s istosmjernim strujanjem fluida hladi se mh=063 kgs ulja za podmazivanje (ch=335 kJkgK) sa Thin=75 0C na Thout=55 0C Kao sredstvo hlađenja (index c) služi voda sa cc=418 kJkgK ulazne temperature Tcin=10 0C i protokom mase mc=057 kgs
Izmjenjivač ima ukupni koeficijent prijenosa topline Ku=85 Wm2K
Odrediti dužinu i broj cijevi koje imaju unutarnji promjer 30 mm
Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)=mc cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)(mc cc)=(Tcout-Tcin)
(Tcout-Tcin)=(063)(335)(75-55)(057middot418)=177 0C
Tcout=177 0C+10 0C=277 0C
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
40 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=063middot335(75-55)=4221 kW
∆Tin=Thin-Tcin =75-10=65 0C ∆Tout=Thout-Tcout=55-277=273 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(65-273)ln(65273)=377ln 2381=4346 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4346=42210rArrA=11426 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11426(0030middotπ)=1213 m
Radi usporedbe za protusmjerni izmjenjivač topline
∆Tin=Thin-Tcout =75-277=473 0C ∆Tout=Thout-Tcin=55-10=45 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(473-45)ln(47345)=23ln 105=4514 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4514=42210rArrA=11 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11(0030middotπ)=1168 m
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE41 RAČUNSKI PRIMJER
CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
U protustrujnom izmjenjivaču topline s dva prolaza toplijeg fluida (ulje za podmazivanje) i četiri prolaza hladnijeg fluida (morska voda) izmjenjuje se toplina uz
mh=252 kgs protok mase ulja Thin=125 0C ulazna temperatura ulja Thout=50 0C ulazna temperatura ulja Tcin=20 0C ulazna temperatura vode mc=315 kgs protok mase vode Ku=116 Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline u izmjenjivaču
Odrediti
(a)Izmjenjenu toplinu
(b)Srednju logaritamsku temeraturnu razliku
(c)Faktor (F)
(d)Površinu izmjenjivača
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE 42 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
s dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida (1nastavak)
(a) Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Za ulje Q=mh(hhin-hhout)=252middot355middot(125-50)=67095 kW(b) Srednja logaritamska temeraturna razlika
mccc(Tc out-Tc in)= 67095 rarr (Tc out-Tc in)=509 0C rarrTc out=20+509=709 0C
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(541-30)ln(54130)=4087 0C
Faktor P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)=(709-20)(125-20)=048
Faktor Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)=(125-50)(709-20)=147
(c) Očitani faktor F=0882
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =Fmiddot 4087=0882 middot 4087=3604 K
(d) A =Q(Ku ∆Tsk) =670950(116middot3604)=1605 m2
Ako je dužina cijevi L=3 m i vanjski promjer d=30 mm proizlazi da treba ugraditi A=dmiddotπmiddotLmiddotn rArr n=1605(0030middotπmiddot3)=568 cijevi
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
24 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju paralelnih površina
Između dviju paralelnih staklenih površina nalazi se zrakIzmeđu ploča prenosi se toplina zračenjem Površina svake ploče iznosi 3 m2 Jedna staklena površina ima temperaturu 60 0C a druga 0 0C
Odrediti Količinu izmjenjene topline između staklenih površina
Rješenje
Iz tabela za staklo očitamoε=0940
za crno tijelo očitamoσ=5667 Wm2 (100K)4
Qz=35667[(1 094)+(1 094)-1] [(333100)4-(273100)4] [W]
uvrštenjem se proizlazi
Qz = 10176 W
Ukupni otpor zračenju
Qz=(Tw1-Tw2)Rz
10176=(333-273) Rz rarrRz= 00589 [KW]
Tw2
Q z
Tw1
zrak
Ploča 1 Ploča 2
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
25 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina
Tw2
Tw1
prozračni fluid
A1
A2
Tw2
Tw1
prozračni fluidA1
A2
Emitirana energija s tijela (1) Emitirana energija s tijela (2)
obuhvaćeno tijelo obuhvaćeno tijelo
A1 q1
ωA2e2(1-ε1)
A2 q2
A1e1(1-ε2)
A2e2(1-ε2)(1-ω)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
26 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina (1 nastavak)
svaki toplinski val s površine A1 ldquogađardquo površinu A2 (ω= A1A2 lt1 odnos površina)
E=Ae [W] e Wm2 ukupna emitirana energija po jedinici površine
od svih toplinskih valova s površine A2 samo jedan dio ω pada na površinu A1 dok ostatak (1-ω) pada ponovno na A2
Uz pretposatavku da je Tw1gtTw2 ukupna emitirana toplina s tijela (1) A1e1=A1 q1+ωA2e2(1-ε1) [W]
Ukupna emitirana toplina s tijela (2) A2e2=A2 q2+A1e1(1-ε2)+ A2e2(1-ε2)(1-ω) [W]
Ukupno prenesena toplina zračenjem s tijela (1) na tijelo (2) iznosi
Qz= A1 e1- ωA2e2 ε1 [W]
Qz=A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju kod obuhvaćenih tijela
Rz= (Tw1-Tw2)A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [KW]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
27 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju obuhvaćenih površina 140404 ZD
Jedan je radnik premješten iz tvorničke hale na radno mjesto u ured poslovođe Tvornička hala ima dimenzije 100x60x10 m(A2H=15200 m2) a ured poslovođe 2x2x3 m(A2U=32m2) Temperature u oba prostora su jednake Radnik je u radnom odijelu od tkanine sa ε1=075 (pamuk) a jedna i druga građevina je od istih materijala - sa ε2=065 Površina radnikovog radnog odijela i kape iznosi A1=3 m2
Odrediti
Za koliko mora radnik umanjiti dnevni unos energije hranom ako dnevno i dalje troši jednaku energiju
Rješenje
Izmjena topline zračenjem obuhvaćenog tijela (radnik) iznosi
Za slučaj rada u tvorničkoj haliQzH=A1middotCc [(1ε1)+ωH(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]Za slučaj rada u uredu
QzU=A1middotCc [(1ε1)+ωU(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
QzH QzU=3middot5667 [(1075)+(315200)(1065 -1)]3middot5667 [(1075)+(332)(1065 -1)]
QzH QzU =10379 ili 10379
Primjera radi ako radnik prosječno unosi 15000 kJdan onda može smanjiti unos energije za 569 kJdan (dva jogurta)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
28 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Kombinirani prijenos topline obuhvaća općenito sve vrste prijenosa topline
Prijenos topline kovekcijom
Prijenos topline zračenjem
Prijenos topline provođenjem
Uzastopni otpori prijenosa topline se zbrajaju (serijski otpor) a
paralelni otpori imaju izjednačavanje temperature (paralelni otpor)
Izračun otopra kod prijenosa topline slično je izračunu otpora kod prijenosa električne struje
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
29 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Istovremena konvekcija i zračenje topline (lijevi fluid)
Q=Qz+Qk=[(T1-Tw1)Rz]+[(T1-Tw1)Rk]= (T1-Tw1)Rzk
(1Rz)+ (1Rk)= (1Rzk)
Rzk= Rzmiddot Rk(Rz+Rk) [KW]
Prijenos topline provođenjem (stijenka)
Rp=(T1w ndash T2w)Q [KW]
Prijenos topline konvekcijom i (desni fluid)
Rk = (Tw2 ndash T2)Q [KW]
Ukupni otpor prijenosa topline za prikazani slučaj
Ru= Rzk+ Rp+ Rk= (T1 ndash T2)Q [KW]
Q= (T1 ndash T2) Ru [W]
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
30 IZMJENJIVAČI TOPLINE
Primjena U tehnici grijanja i hlađenja
Regenerativni zagrijači napojne vode
Regenerativni zagrijači zraka kod plinskoturbinskih postrojenja
Grijanje nafte i teškog goriva u transportu brodom
Grijanje teškog goriva dizelskih motora
Grijanje teškog goriva generatora pare
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
31 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
32 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
33 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
mh
mc
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
34 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida (1nastavak)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcout ∆Tout=Thout-Tcin
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
mh
mc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
35 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEkondenzacija pare
Temperaturne razlike na ulazu i izlazu
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču
Q=Ku A ∆Ts
Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Ku A= mh(hh in-hh out)∆Ts = mccc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q (q)
A B
Thin
Tc out
Thout
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
out
mh hh in
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidcTc in
mh hh out
fluidcTc out
mc cpc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
36 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
Izračun srednje logaritamske temperaturne razlike u odnosu na izmjenjivač topline s jednim prolazom medija korigira se s korekcijskim faktorima (F) a on se određuje pomoću faktora (P) i (Z)
P faktor pokazuje odnos stvarne u odnosu na moguću količinu izmjenjene topline u izmjenjivaču
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)
Z faktor pokazuje odnos stvarnog u odnosu na mogući toplinski kapacitet u izmjenjivaču
Z=(mc cpc)(mh cph)=(Tc in-Tc out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču Q=Ku A ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =F (∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
37 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
050055
060
065070
075080
085
090095
100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2Z=15
Z=1 Z=05Z=02
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
jedan prolaz toplijeg fluida (h)
dva prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
38 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
050
055060
065
070075
080085
090
095100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2 Z=15Z=1
Z=05
Z=02
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
39 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
A (površina)
mh cph
mc cpc
fluid
fluid
fluid
h
h
c
U izmjenjivaču topline s istosmjernim strujanjem fluida hladi se mh=063 kgs ulja za podmazivanje (ch=335 kJkgK) sa Thin=75 0C na Thout=55 0C Kao sredstvo hlađenja (index c) služi voda sa cc=418 kJkgK ulazne temperature Tcin=10 0C i protokom mase mc=057 kgs
Izmjenjivač ima ukupni koeficijent prijenosa topline Ku=85 Wm2K
Odrediti dužinu i broj cijevi koje imaju unutarnji promjer 30 mm
Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)=mc cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)(mc cc)=(Tcout-Tcin)
(Tcout-Tcin)=(063)(335)(75-55)(057middot418)=177 0C
Tcout=177 0C+10 0C=277 0C
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
40 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=063middot335(75-55)=4221 kW
∆Tin=Thin-Tcin =75-10=65 0C ∆Tout=Thout-Tcout=55-277=273 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(65-273)ln(65273)=377ln 2381=4346 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4346=42210rArrA=11426 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11426(0030middotπ)=1213 m
Radi usporedbe za protusmjerni izmjenjivač topline
∆Tin=Thin-Tcout =75-277=473 0C ∆Tout=Thout-Tcin=55-10=45 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(473-45)ln(47345)=23ln 105=4514 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4514=42210rArrA=11 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11(0030middotπ)=1168 m
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE41 RAČUNSKI PRIMJER
CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
U protustrujnom izmjenjivaču topline s dva prolaza toplijeg fluida (ulje za podmazivanje) i četiri prolaza hladnijeg fluida (morska voda) izmjenjuje se toplina uz
mh=252 kgs protok mase ulja Thin=125 0C ulazna temperatura ulja Thout=50 0C ulazna temperatura ulja Tcin=20 0C ulazna temperatura vode mc=315 kgs protok mase vode Ku=116 Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline u izmjenjivaču
Odrediti
(a)Izmjenjenu toplinu
(b)Srednju logaritamsku temeraturnu razliku
(c)Faktor (F)
(d)Površinu izmjenjivača
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE 42 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
s dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida (1nastavak)
(a) Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Za ulje Q=mh(hhin-hhout)=252middot355middot(125-50)=67095 kW(b) Srednja logaritamska temeraturna razlika
mccc(Tc out-Tc in)= 67095 rarr (Tc out-Tc in)=509 0C rarrTc out=20+509=709 0C
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(541-30)ln(54130)=4087 0C
Faktor P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)=(709-20)(125-20)=048
Faktor Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)=(125-50)(709-20)=147
(c) Očitani faktor F=0882
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =Fmiddot 4087=0882 middot 4087=3604 K
(d) A =Q(Ku ∆Tsk) =670950(116middot3604)=1605 m2
Ako je dužina cijevi L=3 m i vanjski promjer d=30 mm proizlazi da treba ugraditi A=dmiddotπmiddotLmiddotn rArr n=1605(0030middotπmiddot3)=568 cijevi
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
25 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina
Tw2
Tw1
prozračni fluid
A1
A2
Tw2
Tw1
prozračni fluidA1
A2
Emitirana energija s tijela (1) Emitirana energija s tijela (2)
obuhvaćeno tijelo obuhvaćeno tijelo
A1 q1
ωA2e2(1-ε1)
A2 q2
A1e1(1-ε2)
A2e2(1-ε2)(1-ω)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
26 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina (1 nastavak)
svaki toplinski val s površine A1 ldquogađardquo površinu A2 (ω= A1A2 lt1 odnos površina)
E=Ae [W] e Wm2 ukupna emitirana energija po jedinici površine
od svih toplinskih valova s površine A2 samo jedan dio ω pada na površinu A1 dok ostatak (1-ω) pada ponovno na A2
Uz pretposatavku da je Tw1gtTw2 ukupna emitirana toplina s tijela (1) A1e1=A1 q1+ωA2e2(1-ε1) [W]
Ukupna emitirana toplina s tijela (2) A2e2=A2 q2+A1e1(1-ε2)+ A2e2(1-ε2)(1-ω) [W]
Ukupno prenesena toplina zračenjem s tijela (1) na tijelo (2) iznosi
Qz= A1 e1- ωA2e2 ε1 [W]
Qz=A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju kod obuhvaćenih tijela
Rz= (Tw1-Tw2)A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [KW]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
27 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju obuhvaćenih površina 140404 ZD
Jedan je radnik premješten iz tvorničke hale na radno mjesto u ured poslovođe Tvornička hala ima dimenzije 100x60x10 m(A2H=15200 m2) a ured poslovođe 2x2x3 m(A2U=32m2) Temperature u oba prostora su jednake Radnik je u radnom odijelu od tkanine sa ε1=075 (pamuk) a jedna i druga građevina je od istih materijala - sa ε2=065 Površina radnikovog radnog odijela i kape iznosi A1=3 m2
Odrediti
Za koliko mora radnik umanjiti dnevni unos energije hranom ako dnevno i dalje troši jednaku energiju
Rješenje
Izmjena topline zračenjem obuhvaćenog tijela (radnik) iznosi
Za slučaj rada u tvorničkoj haliQzH=A1middotCc [(1ε1)+ωH(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]Za slučaj rada u uredu
QzU=A1middotCc [(1ε1)+ωU(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
QzH QzU=3middot5667 [(1075)+(315200)(1065 -1)]3middot5667 [(1075)+(332)(1065 -1)]
QzH QzU =10379 ili 10379
Primjera radi ako radnik prosječno unosi 15000 kJdan onda može smanjiti unos energije za 569 kJdan (dva jogurta)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
28 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Kombinirani prijenos topline obuhvaća općenito sve vrste prijenosa topline
Prijenos topline kovekcijom
Prijenos topline zračenjem
Prijenos topline provođenjem
Uzastopni otpori prijenosa topline se zbrajaju (serijski otpor) a
paralelni otpori imaju izjednačavanje temperature (paralelni otpor)
Izračun otopra kod prijenosa topline slično je izračunu otpora kod prijenosa električne struje
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
29 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Istovremena konvekcija i zračenje topline (lijevi fluid)
Q=Qz+Qk=[(T1-Tw1)Rz]+[(T1-Tw1)Rk]= (T1-Tw1)Rzk
(1Rz)+ (1Rk)= (1Rzk)
Rzk= Rzmiddot Rk(Rz+Rk) [KW]
Prijenos topline provođenjem (stijenka)
Rp=(T1w ndash T2w)Q [KW]
Prijenos topline konvekcijom i (desni fluid)
Rk = (Tw2 ndash T2)Q [KW]
Ukupni otpor prijenosa topline za prikazani slučaj
Ru= Rzk+ Rp+ Rk= (T1 ndash T2)Q [KW]
Q= (T1 ndash T2) Ru [W]
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
30 IZMJENJIVAČI TOPLINE
Primjena U tehnici grijanja i hlađenja
Regenerativni zagrijači napojne vode
Regenerativni zagrijači zraka kod plinskoturbinskih postrojenja
Grijanje nafte i teškog goriva u transportu brodom
Grijanje teškog goriva dizelskih motora
Grijanje teškog goriva generatora pare
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
31 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
32 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
33 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
mh
mc
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
34 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida (1nastavak)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcout ∆Tout=Thout-Tcin
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
mh
mc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
35 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEkondenzacija pare
Temperaturne razlike na ulazu i izlazu
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču
Q=Ku A ∆Ts
Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Ku A= mh(hh in-hh out)∆Ts = mccc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q (q)
A B
Thin
Tc out
Thout
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
out
mh hh in
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidcTc in
mh hh out
fluidcTc out
mc cpc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
36 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
Izračun srednje logaritamske temperaturne razlike u odnosu na izmjenjivač topline s jednim prolazom medija korigira se s korekcijskim faktorima (F) a on se određuje pomoću faktora (P) i (Z)
P faktor pokazuje odnos stvarne u odnosu na moguću količinu izmjenjene topline u izmjenjivaču
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)
Z faktor pokazuje odnos stvarnog u odnosu na mogući toplinski kapacitet u izmjenjivaču
Z=(mc cpc)(mh cph)=(Tc in-Tc out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču Q=Ku A ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =F (∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
37 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
050055
060
065070
075080
085
090095
100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2Z=15
Z=1 Z=05Z=02
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
jedan prolaz toplijeg fluida (h)
dva prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
38 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
050
055060
065
070075
080085
090
095100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2 Z=15Z=1
Z=05
Z=02
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
39 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
A (površina)
mh cph
mc cpc
fluid
fluid
fluid
h
h
c
U izmjenjivaču topline s istosmjernim strujanjem fluida hladi se mh=063 kgs ulja za podmazivanje (ch=335 kJkgK) sa Thin=75 0C na Thout=55 0C Kao sredstvo hlađenja (index c) služi voda sa cc=418 kJkgK ulazne temperature Tcin=10 0C i protokom mase mc=057 kgs
Izmjenjivač ima ukupni koeficijent prijenosa topline Ku=85 Wm2K
Odrediti dužinu i broj cijevi koje imaju unutarnji promjer 30 mm
Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)=mc cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)(mc cc)=(Tcout-Tcin)
(Tcout-Tcin)=(063)(335)(75-55)(057middot418)=177 0C
Tcout=177 0C+10 0C=277 0C
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
40 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=063middot335(75-55)=4221 kW
∆Tin=Thin-Tcin =75-10=65 0C ∆Tout=Thout-Tcout=55-277=273 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(65-273)ln(65273)=377ln 2381=4346 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4346=42210rArrA=11426 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11426(0030middotπ)=1213 m
Radi usporedbe za protusmjerni izmjenjivač topline
∆Tin=Thin-Tcout =75-277=473 0C ∆Tout=Thout-Tcin=55-10=45 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(473-45)ln(47345)=23ln 105=4514 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4514=42210rArrA=11 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11(0030middotπ)=1168 m
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE41 RAČUNSKI PRIMJER
CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
U protustrujnom izmjenjivaču topline s dva prolaza toplijeg fluida (ulje za podmazivanje) i četiri prolaza hladnijeg fluida (morska voda) izmjenjuje se toplina uz
mh=252 kgs protok mase ulja Thin=125 0C ulazna temperatura ulja Thout=50 0C ulazna temperatura ulja Tcin=20 0C ulazna temperatura vode mc=315 kgs protok mase vode Ku=116 Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline u izmjenjivaču
Odrediti
(a)Izmjenjenu toplinu
(b)Srednju logaritamsku temeraturnu razliku
(c)Faktor (F)
(d)Površinu izmjenjivača
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE 42 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
s dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida (1nastavak)
(a) Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Za ulje Q=mh(hhin-hhout)=252middot355middot(125-50)=67095 kW(b) Srednja logaritamska temeraturna razlika
mccc(Tc out-Tc in)= 67095 rarr (Tc out-Tc in)=509 0C rarrTc out=20+509=709 0C
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(541-30)ln(54130)=4087 0C
Faktor P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)=(709-20)(125-20)=048
Faktor Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)=(125-50)(709-20)=147
(c) Očitani faktor F=0882
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =Fmiddot 4087=0882 middot 4087=3604 K
(d) A =Q(Ku ∆Tsk) =670950(116middot3604)=1605 m2
Ako je dužina cijevi L=3 m i vanjski promjer d=30 mm proizlazi da treba ugraditi A=dmiddotπmiddotLmiddotn rArr n=1605(0030middotπmiddot3)=568 cijevi
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
26 PRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM između dviju obuhvaćenih površina (1 nastavak)
svaki toplinski val s površine A1 ldquogađardquo površinu A2 (ω= A1A2 lt1 odnos površina)
E=Ae [W] e Wm2 ukupna emitirana energija po jedinici površine
od svih toplinskih valova s površine A2 samo jedan dio ω pada na površinu A1 dok ostatak (1-ω) pada ponovno na A2
Uz pretposatavku da je Tw1gtTw2 ukupna emitirana toplina s tijela (1) A1e1=A1 q1+ωA2e2(1-ε1) [W]
Ukupna emitirana toplina s tijela (2) A2e2=A2 q2+A1e1(1-ε2)+ A2e2(1-ε2)(1-ω) [W]
Ukupno prenesena toplina zračenjem s tijela (1) na tijelo (2) iznosi
Qz= A1 e1- ωA2e2 ε1 [W]
Qz=A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
Qz=(Tw1-Tw2)Rzrarr
Ukupni otpor zračenju kod obuhvaćenih tijela
Rz= (Tw1-Tw2)A1middotCc [(1ε1)+ω(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [KW]
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
27 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju obuhvaćenih površina 140404 ZD
Jedan je radnik premješten iz tvorničke hale na radno mjesto u ured poslovođe Tvornička hala ima dimenzije 100x60x10 m(A2H=15200 m2) a ured poslovođe 2x2x3 m(A2U=32m2) Temperature u oba prostora su jednake Radnik je u radnom odijelu od tkanine sa ε1=075 (pamuk) a jedna i druga građevina je od istih materijala - sa ε2=065 Površina radnikovog radnog odijela i kape iznosi A1=3 m2
Odrediti
Za koliko mora radnik umanjiti dnevni unos energije hranom ako dnevno i dalje troši jednaku energiju
Rješenje
Izmjena topline zračenjem obuhvaćenog tijela (radnik) iznosi
Za slučaj rada u tvorničkoj haliQzH=A1middotCc [(1ε1)+ωH(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]Za slučaj rada u uredu
QzU=A1middotCc [(1ε1)+ωU(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
QzH QzU=3middot5667 [(1075)+(315200)(1065 -1)]3middot5667 [(1075)+(332)(1065 -1)]
QzH QzU =10379 ili 10379
Primjera radi ako radnik prosječno unosi 15000 kJdan onda može smanjiti unos energije za 569 kJdan (dva jogurta)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
28 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Kombinirani prijenos topline obuhvaća općenito sve vrste prijenosa topline
Prijenos topline kovekcijom
Prijenos topline zračenjem
Prijenos topline provođenjem
Uzastopni otpori prijenosa topline se zbrajaju (serijski otpor) a
paralelni otpori imaju izjednačavanje temperature (paralelni otpor)
Izračun otopra kod prijenosa topline slično je izračunu otpora kod prijenosa električne struje
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
29 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Istovremena konvekcija i zračenje topline (lijevi fluid)
Q=Qz+Qk=[(T1-Tw1)Rz]+[(T1-Tw1)Rk]= (T1-Tw1)Rzk
(1Rz)+ (1Rk)= (1Rzk)
Rzk= Rzmiddot Rk(Rz+Rk) [KW]
Prijenos topline provođenjem (stijenka)
Rp=(T1w ndash T2w)Q [KW]
Prijenos topline konvekcijom i (desni fluid)
Rk = (Tw2 ndash T2)Q [KW]
Ukupni otpor prijenosa topline za prikazani slučaj
Ru= Rzk+ Rp+ Rk= (T1 ndash T2)Q [KW]
Q= (T1 ndash T2) Ru [W]
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
30 IZMJENJIVAČI TOPLINE
Primjena U tehnici grijanja i hlađenja
Regenerativni zagrijači napojne vode
Regenerativni zagrijači zraka kod plinskoturbinskih postrojenja
Grijanje nafte i teškog goriva u transportu brodom
Grijanje teškog goriva dizelskih motora
Grijanje teškog goriva generatora pare
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
31 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
32 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
33 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
mh
mc
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
34 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida (1nastavak)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcout ∆Tout=Thout-Tcin
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
mh
mc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
35 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEkondenzacija pare
Temperaturne razlike na ulazu i izlazu
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču
Q=Ku A ∆Ts
Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Ku A= mh(hh in-hh out)∆Ts = mccc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q (q)
A B
Thin
Tc out
Thout
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
out
mh hh in
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidcTc in
mh hh out
fluidcTc out
mc cpc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
36 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
Izračun srednje logaritamske temperaturne razlike u odnosu na izmjenjivač topline s jednim prolazom medija korigira se s korekcijskim faktorima (F) a on se određuje pomoću faktora (P) i (Z)
P faktor pokazuje odnos stvarne u odnosu na moguću količinu izmjenjene topline u izmjenjivaču
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)
Z faktor pokazuje odnos stvarnog u odnosu na mogući toplinski kapacitet u izmjenjivaču
Z=(mc cpc)(mh cph)=(Tc in-Tc out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču Q=Ku A ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =F (∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
37 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
050055
060
065070
075080
085
090095
100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2Z=15
Z=1 Z=05Z=02
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
jedan prolaz toplijeg fluida (h)
dva prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
38 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
050
055060
065
070075
080085
090
095100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2 Z=15Z=1
Z=05
Z=02
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
39 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
A (površina)
mh cph
mc cpc
fluid
fluid
fluid
h
h
c
U izmjenjivaču topline s istosmjernim strujanjem fluida hladi se mh=063 kgs ulja za podmazivanje (ch=335 kJkgK) sa Thin=75 0C na Thout=55 0C Kao sredstvo hlađenja (index c) služi voda sa cc=418 kJkgK ulazne temperature Tcin=10 0C i protokom mase mc=057 kgs
Izmjenjivač ima ukupni koeficijent prijenosa topline Ku=85 Wm2K
Odrediti dužinu i broj cijevi koje imaju unutarnji promjer 30 mm
Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)=mc cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)(mc cc)=(Tcout-Tcin)
(Tcout-Tcin)=(063)(335)(75-55)(057middot418)=177 0C
Tcout=177 0C+10 0C=277 0C
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
40 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=063middot335(75-55)=4221 kW
∆Tin=Thin-Tcin =75-10=65 0C ∆Tout=Thout-Tcout=55-277=273 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(65-273)ln(65273)=377ln 2381=4346 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4346=42210rArrA=11426 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11426(0030middotπ)=1213 m
Radi usporedbe za protusmjerni izmjenjivač topline
∆Tin=Thin-Tcout =75-277=473 0C ∆Tout=Thout-Tcin=55-10=45 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(473-45)ln(47345)=23ln 105=4514 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4514=42210rArrA=11 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11(0030middotπ)=1168 m
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE41 RAČUNSKI PRIMJER
CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
U protustrujnom izmjenjivaču topline s dva prolaza toplijeg fluida (ulje za podmazivanje) i četiri prolaza hladnijeg fluida (morska voda) izmjenjuje se toplina uz
mh=252 kgs protok mase ulja Thin=125 0C ulazna temperatura ulja Thout=50 0C ulazna temperatura ulja Tcin=20 0C ulazna temperatura vode mc=315 kgs protok mase vode Ku=116 Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline u izmjenjivaču
Odrediti
(a)Izmjenjenu toplinu
(b)Srednju logaritamsku temeraturnu razliku
(c)Faktor (F)
(d)Površinu izmjenjivača
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE 42 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
s dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida (1nastavak)
(a) Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Za ulje Q=mh(hhin-hhout)=252middot355middot(125-50)=67095 kW(b) Srednja logaritamska temeraturna razlika
mccc(Tc out-Tc in)= 67095 rarr (Tc out-Tc in)=509 0C rarrTc out=20+509=709 0C
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(541-30)ln(54130)=4087 0C
Faktor P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)=(709-20)(125-20)=048
Faktor Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)=(125-50)(709-20)=147
(c) Očitani faktor F=0882
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =Fmiddot 4087=0882 middot 4087=3604 K
(d) A =Q(Ku ∆Tsk) =670950(116middot3604)=1605 m2
Ako je dužina cijevi L=3 m i vanjski promjer d=30 mm proizlazi da treba ugraditi A=dmiddotπmiddotLmiddotn rArr n=1605(0030middotπmiddot3)=568 cijevi
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
27 RAČUNSKI PRIMJERPRIJENOS TOPLINE ZRAČENJEM
između dviju obuhvaćenih površina 140404 ZD
Jedan je radnik premješten iz tvorničke hale na radno mjesto u ured poslovođe Tvornička hala ima dimenzije 100x60x10 m(A2H=15200 m2) a ured poslovođe 2x2x3 m(A2U=32m2) Temperature u oba prostora su jednake Radnik je u radnom odijelu od tkanine sa ε1=075 (pamuk) a jedna i druga građevina je od istih materijala - sa ε2=065 Površina radnikovog radnog odijela i kape iznosi A1=3 m2
Odrediti
Za koliko mora radnik umanjiti dnevni unos energije hranom ako dnevno i dalje troši jednaku energiju
Rješenje
Izmjena topline zračenjem obuhvaćenog tijela (radnik) iznosi
Za slučaj rada u tvorničkoj haliQzH=A1middotCc [(1ε1)+ωH(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]Za slučaj rada u uredu
QzU=A1middotCc [(1ε1)+ωU(1ε2 -1)]middot[(Tw1100)4 - (Tw2100)4] [W]
QzH QzU=3middot5667 [(1075)+(315200)(1065 -1)]3middot5667 [(1075)+(332)(1065 -1)]
QzH QzU =10379 ili 10379
Primjera radi ako radnik prosječno unosi 15000 kJdan onda može smanjiti unos energije za 569 kJdan (dva jogurta)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
28 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Kombinirani prijenos topline obuhvaća općenito sve vrste prijenosa topline
Prijenos topline kovekcijom
Prijenos topline zračenjem
Prijenos topline provođenjem
Uzastopni otpori prijenosa topline se zbrajaju (serijski otpor) a
paralelni otpori imaju izjednačavanje temperature (paralelni otpor)
Izračun otopra kod prijenosa topline slično je izračunu otpora kod prijenosa električne struje
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
29 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Istovremena konvekcija i zračenje topline (lijevi fluid)
Q=Qz+Qk=[(T1-Tw1)Rz]+[(T1-Tw1)Rk]= (T1-Tw1)Rzk
(1Rz)+ (1Rk)= (1Rzk)
Rzk= Rzmiddot Rk(Rz+Rk) [KW]
Prijenos topline provođenjem (stijenka)
Rp=(T1w ndash T2w)Q [KW]
Prijenos topline konvekcijom i (desni fluid)
Rk = (Tw2 ndash T2)Q [KW]
Ukupni otpor prijenosa topline za prikazani slučaj
Ru= Rzk+ Rp+ Rk= (T1 ndash T2)Q [KW]
Q= (T1 ndash T2) Ru [W]
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
30 IZMJENJIVAČI TOPLINE
Primjena U tehnici grijanja i hlađenja
Regenerativni zagrijači napojne vode
Regenerativni zagrijači zraka kod plinskoturbinskih postrojenja
Grijanje nafte i teškog goriva u transportu brodom
Grijanje teškog goriva dizelskih motora
Grijanje teškog goriva generatora pare
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
31 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
32 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
33 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
mh
mc
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
34 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida (1nastavak)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcout ∆Tout=Thout-Tcin
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
mh
mc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
35 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEkondenzacija pare
Temperaturne razlike na ulazu i izlazu
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču
Q=Ku A ∆Ts
Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Ku A= mh(hh in-hh out)∆Ts = mccc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q (q)
A B
Thin
Tc out
Thout
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
out
mh hh in
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidcTc in
mh hh out
fluidcTc out
mc cpc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
36 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
Izračun srednje logaritamske temperaturne razlike u odnosu na izmjenjivač topline s jednim prolazom medija korigira se s korekcijskim faktorima (F) a on se određuje pomoću faktora (P) i (Z)
P faktor pokazuje odnos stvarne u odnosu na moguću količinu izmjenjene topline u izmjenjivaču
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)
Z faktor pokazuje odnos stvarnog u odnosu na mogući toplinski kapacitet u izmjenjivaču
Z=(mc cpc)(mh cph)=(Tc in-Tc out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču Q=Ku A ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =F (∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
37 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
050055
060
065070
075080
085
090095
100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2Z=15
Z=1 Z=05Z=02
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
jedan prolaz toplijeg fluida (h)
dva prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
38 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
050
055060
065
070075
080085
090
095100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2 Z=15Z=1
Z=05
Z=02
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
39 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
A (površina)
mh cph
mc cpc
fluid
fluid
fluid
h
h
c
U izmjenjivaču topline s istosmjernim strujanjem fluida hladi se mh=063 kgs ulja za podmazivanje (ch=335 kJkgK) sa Thin=75 0C na Thout=55 0C Kao sredstvo hlađenja (index c) služi voda sa cc=418 kJkgK ulazne temperature Tcin=10 0C i protokom mase mc=057 kgs
Izmjenjivač ima ukupni koeficijent prijenosa topline Ku=85 Wm2K
Odrediti dužinu i broj cijevi koje imaju unutarnji promjer 30 mm
Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)=mc cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)(mc cc)=(Tcout-Tcin)
(Tcout-Tcin)=(063)(335)(75-55)(057middot418)=177 0C
Tcout=177 0C+10 0C=277 0C
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
40 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=063middot335(75-55)=4221 kW
∆Tin=Thin-Tcin =75-10=65 0C ∆Tout=Thout-Tcout=55-277=273 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(65-273)ln(65273)=377ln 2381=4346 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4346=42210rArrA=11426 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11426(0030middotπ)=1213 m
Radi usporedbe za protusmjerni izmjenjivač topline
∆Tin=Thin-Tcout =75-277=473 0C ∆Tout=Thout-Tcin=55-10=45 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(473-45)ln(47345)=23ln 105=4514 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4514=42210rArrA=11 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11(0030middotπ)=1168 m
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE41 RAČUNSKI PRIMJER
CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
U protustrujnom izmjenjivaču topline s dva prolaza toplijeg fluida (ulje za podmazivanje) i četiri prolaza hladnijeg fluida (morska voda) izmjenjuje se toplina uz
mh=252 kgs protok mase ulja Thin=125 0C ulazna temperatura ulja Thout=50 0C ulazna temperatura ulja Tcin=20 0C ulazna temperatura vode mc=315 kgs protok mase vode Ku=116 Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline u izmjenjivaču
Odrediti
(a)Izmjenjenu toplinu
(b)Srednju logaritamsku temeraturnu razliku
(c)Faktor (F)
(d)Površinu izmjenjivača
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE 42 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
s dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida (1nastavak)
(a) Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Za ulje Q=mh(hhin-hhout)=252middot355middot(125-50)=67095 kW(b) Srednja logaritamska temeraturna razlika
mccc(Tc out-Tc in)= 67095 rarr (Tc out-Tc in)=509 0C rarrTc out=20+509=709 0C
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(541-30)ln(54130)=4087 0C
Faktor P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)=(709-20)(125-20)=048
Faktor Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)=(125-50)(709-20)=147
(c) Očitani faktor F=0882
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =Fmiddot 4087=0882 middot 4087=3604 K
(d) A =Q(Ku ∆Tsk) =670950(116middot3604)=1605 m2
Ako je dužina cijevi L=3 m i vanjski promjer d=30 mm proizlazi da treba ugraditi A=dmiddotπmiddotLmiddotn rArr n=1605(0030middotπmiddot3)=568 cijevi
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
28 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Kombinirani prijenos topline obuhvaća općenito sve vrste prijenosa topline
Prijenos topline kovekcijom
Prijenos topline zračenjem
Prijenos topline provođenjem
Uzastopni otpori prijenosa topline se zbrajaju (serijski otpor) a
paralelni otpori imaju izjednačavanje temperature (paralelni otpor)
Izračun otopra kod prijenosa topline slično je izračunu otpora kod prijenosa električne struje
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
29 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Istovremena konvekcija i zračenje topline (lijevi fluid)
Q=Qz+Qk=[(T1-Tw1)Rz]+[(T1-Tw1)Rk]= (T1-Tw1)Rzk
(1Rz)+ (1Rk)= (1Rzk)
Rzk= Rzmiddot Rk(Rz+Rk) [KW]
Prijenos topline provođenjem (stijenka)
Rp=(T1w ndash T2w)Q [KW]
Prijenos topline konvekcijom i (desni fluid)
Rk = (Tw2 ndash T2)Q [KW]
Ukupni otpor prijenosa topline za prikazani slučaj
Ru= Rzk+ Rp+ Rk= (T1 ndash T2)Q [KW]
Q= (T1 ndash T2) Ru [W]
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
30 IZMJENJIVAČI TOPLINE
Primjena U tehnici grijanja i hlađenja
Regenerativni zagrijači napojne vode
Regenerativni zagrijači zraka kod plinskoturbinskih postrojenja
Grijanje nafte i teškog goriva u transportu brodom
Grijanje teškog goriva dizelskih motora
Grijanje teškog goriva generatora pare
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
31 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
32 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
33 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
mh
mc
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
34 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida (1nastavak)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcout ∆Tout=Thout-Tcin
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
mh
mc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
35 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEkondenzacija pare
Temperaturne razlike na ulazu i izlazu
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču
Q=Ku A ∆Ts
Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Ku A= mh(hh in-hh out)∆Ts = mccc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q (q)
A B
Thin
Tc out
Thout
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
out
mh hh in
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidcTc in
mh hh out
fluidcTc out
mc cpc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
36 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
Izračun srednje logaritamske temperaturne razlike u odnosu na izmjenjivač topline s jednim prolazom medija korigira se s korekcijskim faktorima (F) a on se određuje pomoću faktora (P) i (Z)
P faktor pokazuje odnos stvarne u odnosu na moguću količinu izmjenjene topline u izmjenjivaču
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)
Z faktor pokazuje odnos stvarnog u odnosu na mogući toplinski kapacitet u izmjenjivaču
Z=(mc cpc)(mh cph)=(Tc in-Tc out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču Q=Ku A ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =F (∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
37 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
050055
060
065070
075080
085
090095
100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2Z=15
Z=1 Z=05Z=02
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
jedan prolaz toplijeg fluida (h)
dva prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
38 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
050
055060
065
070075
080085
090
095100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2 Z=15Z=1
Z=05
Z=02
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
39 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
A (površina)
mh cph
mc cpc
fluid
fluid
fluid
h
h
c
U izmjenjivaču topline s istosmjernim strujanjem fluida hladi se mh=063 kgs ulja za podmazivanje (ch=335 kJkgK) sa Thin=75 0C na Thout=55 0C Kao sredstvo hlađenja (index c) služi voda sa cc=418 kJkgK ulazne temperature Tcin=10 0C i protokom mase mc=057 kgs
Izmjenjivač ima ukupni koeficijent prijenosa topline Ku=85 Wm2K
Odrediti dužinu i broj cijevi koje imaju unutarnji promjer 30 mm
Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)=mc cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)(mc cc)=(Tcout-Tcin)
(Tcout-Tcin)=(063)(335)(75-55)(057middot418)=177 0C
Tcout=177 0C+10 0C=277 0C
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
40 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=063middot335(75-55)=4221 kW
∆Tin=Thin-Tcin =75-10=65 0C ∆Tout=Thout-Tcout=55-277=273 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(65-273)ln(65273)=377ln 2381=4346 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4346=42210rArrA=11426 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11426(0030middotπ)=1213 m
Radi usporedbe za protusmjerni izmjenjivač topline
∆Tin=Thin-Tcout =75-277=473 0C ∆Tout=Thout-Tcin=55-10=45 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(473-45)ln(47345)=23ln 105=4514 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4514=42210rArrA=11 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11(0030middotπ)=1168 m
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE41 RAČUNSKI PRIMJER
CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
U protustrujnom izmjenjivaču topline s dva prolaza toplijeg fluida (ulje za podmazivanje) i četiri prolaza hladnijeg fluida (morska voda) izmjenjuje se toplina uz
mh=252 kgs protok mase ulja Thin=125 0C ulazna temperatura ulja Thout=50 0C ulazna temperatura ulja Tcin=20 0C ulazna temperatura vode mc=315 kgs protok mase vode Ku=116 Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline u izmjenjivaču
Odrediti
(a)Izmjenjenu toplinu
(b)Srednju logaritamsku temeraturnu razliku
(c)Faktor (F)
(d)Površinu izmjenjivača
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE 42 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
s dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida (1nastavak)
(a) Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Za ulje Q=mh(hhin-hhout)=252middot355middot(125-50)=67095 kW(b) Srednja logaritamska temeraturna razlika
mccc(Tc out-Tc in)= 67095 rarr (Tc out-Tc in)=509 0C rarrTc out=20+509=709 0C
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(541-30)ln(54130)=4087 0C
Faktor P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)=(709-20)(125-20)=048
Faktor Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)=(125-50)(709-20)=147
(c) Očitani faktor F=0882
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =Fmiddot 4087=0882 middot 4087=3604 K
(d) A =Q(Ku ∆Tsk) =670950(116middot3604)=1605 m2
Ako je dužina cijevi L=3 m i vanjski promjer d=30 mm proizlazi da treba ugraditi A=dmiddotπmiddotLmiddotn rArr n=1605(0030middotπmiddot3)=568 cijevi
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
29 KOMBINIRANI PRIJENOS TOPLINE
Istovremena konvekcija i zračenje topline (lijevi fluid)
Q=Qz+Qk=[(T1-Tw1)Rz]+[(T1-Tw1)Rk]= (T1-Tw1)Rzk
(1Rz)+ (1Rk)= (1Rzk)
Rzk= Rzmiddot Rk(Rz+Rk) [KW]
Prijenos topline provođenjem (stijenka)
Rp=(T1w ndash T2w)Q [KW]
Prijenos topline konvekcijom i (desni fluid)
Rk = (Tw2 ndash T2)Q [KW]
Ukupni otpor prijenosa topline za prikazani slučaj
Ru= Rzk+ Rp+ Rk= (T1 ndash T2)Q [KW]
Q= (T1 ndash T2) Ru [W]
stijenkafluid fluid
T1 T2Tw1 Tw2
T1
Tw1
Tw2
T2
Qk Q
x
konv
ekci
ja
konv
ekci
ja
kondukcija(provođenje)
Tijek temperature
Tijek toplinskog otpora
Qz
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
30 IZMJENJIVAČI TOPLINE
Primjena U tehnici grijanja i hlađenja
Regenerativni zagrijači napojne vode
Regenerativni zagrijači zraka kod plinskoturbinskih postrojenja
Grijanje nafte i teškog goriva u transportu brodom
Grijanje teškog goriva dizelskih motora
Grijanje teškog goriva generatora pare
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
31 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
32 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
33 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
mh
mc
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
34 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida (1nastavak)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcout ∆Tout=Thout-Tcin
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
mh
mc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
35 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEkondenzacija pare
Temperaturne razlike na ulazu i izlazu
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču
Q=Ku A ∆Ts
Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Ku A= mh(hh in-hh out)∆Ts = mccc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q (q)
A B
Thin
Tc out
Thout
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
out
mh hh in
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidcTc in
mh hh out
fluidcTc out
mc cpc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
36 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
Izračun srednje logaritamske temperaturne razlike u odnosu na izmjenjivač topline s jednim prolazom medija korigira se s korekcijskim faktorima (F) a on se određuje pomoću faktora (P) i (Z)
P faktor pokazuje odnos stvarne u odnosu na moguću količinu izmjenjene topline u izmjenjivaču
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)
Z faktor pokazuje odnos stvarnog u odnosu na mogući toplinski kapacitet u izmjenjivaču
Z=(mc cpc)(mh cph)=(Tc in-Tc out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču Q=Ku A ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =F (∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
37 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
050055
060
065070
075080
085
090095
100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2Z=15
Z=1 Z=05Z=02
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
jedan prolaz toplijeg fluida (h)
dva prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
38 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
050
055060
065
070075
080085
090
095100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2 Z=15Z=1
Z=05
Z=02
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
39 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
A (površina)
mh cph
mc cpc
fluid
fluid
fluid
h
h
c
U izmjenjivaču topline s istosmjernim strujanjem fluida hladi se mh=063 kgs ulja za podmazivanje (ch=335 kJkgK) sa Thin=75 0C na Thout=55 0C Kao sredstvo hlađenja (index c) služi voda sa cc=418 kJkgK ulazne temperature Tcin=10 0C i protokom mase mc=057 kgs
Izmjenjivač ima ukupni koeficijent prijenosa topline Ku=85 Wm2K
Odrediti dužinu i broj cijevi koje imaju unutarnji promjer 30 mm
Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)=mc cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)(mc cc)=(Tcout-Tcin)
(Tcout-Tcin)=(063)(335)(75-55)(057middot418)=177 0C
Tcout=177 0C+10 0C=277 0C
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
40 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=063middot335(75-55)=4221 kW
∆Tin=Thin-Tcin =75-10=65 0C ∆Tout=Thout-Tcout=55-277=273 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(65-273)ln(65273)=377ln 2381=4346 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4346=42210rArrA=11426 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11426(0030middotπ)=1213 m
Radi usporedbe za protusmjerni izmjenjivač topline
∆Tin=Thin-Tcout =75-277=473 0C ∆Tout=Thout-Tcin=55-10=45 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(473-45)ln(47345)=23ln 105=4514 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4514=42210rArrA=11 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11(0030middotπ)=1168 m
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE41 RAČUNSKI PRIMJER
CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
U protustrujnom izmjenjivaču topline s dva prolaza toplijeg fluida (ulje za podmazivanje) i četiri prolaza hladnijeg fluida (morska voda) izmjenjuje se toplina uz
mh=252 kgs protok mase ulja Thin=125 0C ulazna temperatura ulja Thout=50 0C ulazna temperatura ulja Tcin=20 0C ulazna temperatura vode mc=315 kgs protok mase vode Ku=116 Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline u izmjenjivaču
Odrediti
(a)Izmjenjenu toplinu
(b)Srednju logaritamsku temeraturnu razliku
(c)Faktor (F)
(d)Površinu izmjenjivača
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE 42 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
s dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida (1nastavak)
(a) Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Za ulje Q=mh(hhin-hhout)=252middot355middot(125-50)=67095 kW(b) Srednja logaritamska temeraturna razlika
mccc(Tc out-Tc in)= 67095 rarr (Tc out-Tc in)=509 0C rarrTc out=20+509=709 0C
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(541-30)ln(54130)=4087 0C
Faktor P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)=(709-20)(125-20)=048
Faktor Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)=(125-50)(709-20)=147
(c) Očitani faktor F=0882
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =Fmiddot 4087=0882 middot 4087=3604 K
(d) A =Q(Ku ∆Tsk) =670950(116middot3604)=1605 m2
Ako je dužina cijevi L=3 m i vanjski promjer d=30 mm proizlazi da treba ugraditi A=dmiddotπmiddotLmiddotn rArr n=1605(0030middotπmiddot3)=568 cijevi
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
30 IZMJENJIVAČI TOPLINE
Primjena U tehnici grijanja i hlađenja
Regenerativni zagrijači napojne vode
Regenerativni zagrijači zraka kod plinskoturbinskih postrojenja
Grijanje nafte i teškog goriva u transportu brodom
Grijanje teškog goriva dizelskih motora
Grijanje teškog goriva generatora pare
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
31 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
32 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
33 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
mh
mc
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
34 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida (1nastavak)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcout ∆Tout=Thout-Tcin
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
mh
mc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
35 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEkondenzacija pare
Temperaturne razlike na ulazu i izlazu
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču
Q=Ku A ∆Ts
Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Ku A= mh(hh in-hh out)∆Ts = mccc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q (q)
A B
Thin
Tc out
Thout
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
out
mh hh in
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidcTc in
mh hh out
fluidcTc out
mc cpc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
36 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
Izračun srednje logaritamske temperaturne razlike u odnosu na izmjenjivač topline s jednim prolazom medija korigira se s korekcijskim faktorima (F) a on se određuje pomoću faktora (P) i (Z)
P faktor pokazuje odnos stvarne u odnosu na moguću količinu izmjenjene topline u izmjenjivaču
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)
Z faktor pokazuje odnos stvarnog u odnosu na mogući toplinski kapacitet u izmjenjivaču
Z=(mc cpc)(mh cph)=(Tc in-Tc out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču Q=Ku A ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =F (∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
37 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
050055
060
065070
075080
085
090095
100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2Z=15
Z=1 Z=05Z=02
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
jedan prolaz toplijeg fluida (h)
dva prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
38 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
050
055060
065
070075
080085
090
095100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2 Z=15Z=1
Z=05
Z=02
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
39 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
A (površina)
mh cph
mc cpc
fluid
fluid
fluid
h
h
c
U izmjenjivaču topline s istosmjernim strujanjem fluida hladi se mh=063 kgs ulja za podmazivanje (ch=335 kJkgK) sa Thin=75 0C na Thout=55 0C Kao sredstvo hlađenja (index c) služi voda sa cc=418 kJkgK ulazne temperature Tcin=10 0C i protokom mase mc=057 kgs
Izmjenjivač ima ukupni koeficijent prijenosa topline Ku=85 Wm2K
Odrediti dužinu i broj cijevi koje imaju unutarnji promjer 30 mm
Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)=mc cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)(mc cc)=(Tcout-Tcin)
(Tcout-Tcin)=(063)(335)(75-55)(057middot418)=177 0C
Tcout=177 0C+10 0C=277 0C
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
40 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=063middot335(75-55)=4221 kW
∆Tin=Thin-Tcin =75-10=65 0C ∆Tout=Thout-Tcout=55-277=273 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(65-273)ln(65273)=377ln 2381=4346 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4346=42210rArrA=11426 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11426(0030middotπ)=1213 m
Radi usporedbe za protusmjerni izmjenjivač topline
∆Tin=Thin-Tcout =75-277=473 0C ∆Tout=Thout-Tcin=55-10=45 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(473-45)ln(47345)=23ln 105=4514 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4514=42210rArrA=11 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11(0030middotπ)=1168 m
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE41 RAČUNSKI PRIMJER
CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
U protustrujnom izmjenjivaču topline s dva prolaza toplijeg fluida (ulje za podmazivanje) i četiri prolaza hladnijeg fluida (morska voda) izmjenjuje se toplina uz
mh=252 kgs protok mase ulja Thin=125 0C ulazna temperatura ulja Thout=50 0C ulazna temperatura ulja Tcin=20 0C ulazna temperatura vode mc=315 kgs protok mase vode Ku=116 Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline u izmjenjivaču
Odrediti
(a)Izmjenjenu toplinu
(b)Srednju logaritamsku temeraturnu razliku
(c)Faktor (F)
(d)Površinu izmjenjivača
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE 42 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
s dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida (1nastavak)
(a) Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Za ulje Q=mh(hhin-hhout)=252middot355middot(125-50)=67095 kW(b) Srednja logaritamska temeraturna razlika
mccc(Tc out-Tc in)= 67095 rarr (Tc out-Tc in)=509 0C rarrTc out=20+509=709 0C
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(541-30)ln(54130)=4087 0C
Faktor P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)=(709-20)(125-20)=048
Faktor Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)=(125-50)(709-20)=147
(c) Očitani faktor F=0882
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =Fmiddot 4087=0882 middot 4087=3604 K
(d) A =Q(Ku ∆Tsk) =670950(116middot3604)=1605 m2
Ako je dužina cijevi L=3 m i vanjski promjer d=30 mm proizlazi da treba ugraditi A=dmiddotπmiddotLmiddotn rArr n=1605(0030middotπmiddot3)=568 cijevi
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
31 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
32 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
33 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
mh
mc
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
34 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida (1nastavak)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcout ∆Tout=Thout-Tcin
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
mh
mc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
35 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEkondenzacija pare
Temperaturne razlike na ulazu i izlazu
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču
Q=Ku A ∆Ts
Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Ku A= mh(hh in-hh out)∆Ts = mccc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q (q)
A B
Thin
Tc out
Thout
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
out
mh hh in
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidcTc in
mh hh out
fluidcTc out
mc cpc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
36 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
Izračun srednje logaritamske temperaturne razlike u odnosu na izmjenjivač topline s jednim prolazom medija korigira se s korekcijskim faktorima (F) a on se određuje pomoću faktora (P) i (Z)
P faktor pokazuje odnos stvarne u odnosu na moguću količinu izmjenjene topline u izmjenjivaču
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)
Z faktor pokazuje odnos stvarnog u odnosu na mogući toplinski kapacitet u izmjenjivaču
Z=(mc cpc)(mh cph)=(Tc in-Tc out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču Q=Ku A ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =F (∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
37 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
050055
060
065070
075080
085
090095
100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2Z=15
Z=1 Z=05Z=02
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
jedan prolaz toplijeg fluida (h)
dva prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
38 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
050
055060
065
070075
080085
090
095100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2 Z=15Z=1
Z=05
Z=02
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
39 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
A (površina)
mh cph
mc cpc
fluid
fluid
fluid
h
h
c
U izmjenjivaču topline s istosmjernim strujanjem fluida hladi se mh=063 kgs ulja za podmazivanje (ch=335 kJkgK) sa Thin=75 0C na Thout=55 0C Kao sredstvo hlađenja (index c) služi voda sa cc=418 kJkgK ulazne temperature Tcin=10 0C i protokom mase mc=057 kgs
Izmjenjivač ima ukupni koeficijent prijenosa topline Ku=85 Wm2K
Odrediti dužinu i broj cijevi koje imaju unutarnji promjer 30 mm
Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)=mc cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)(mc cc)=(Tcout-Tcin)
(Tcout-Tcin)=(063)(335)(75-55)(057middot418)=177 0C
Tcout=177 0C+10 0C=277 0C
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
40 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=063middot335(75-55)=4221 kW
∆Tin=Thin-Tcin =75-10=65 0C ∆Tout=Thout-Tcout=55-277=273 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(65-273)ln(65273)=377ln 2381=4346 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4346=42210rArrA=11426 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11426(0030middotπ)=1213 m
Radi usporedbe za protusmjerni izmjenjivač topline
∆Tin=Thin-Tcout =75-277=473 0C ∆Tout=Thout-Tcin=55-10=45 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(473-45)ln(47345)=23ln 105=4514 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4514=42210rArrA=11 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11(0030middotπ)=1168 m
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE41 RAČUNSKI PRIMJER
CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
U protustrujnom izmjenjivaču topline s dva prolaza toplijeg fluida (ulje za podmazivanje) i četiri prolaza hladnijeg fluida (morska voda) izmjenjuje se toplina uz
mh=252 kgs protok mase ulja Thin=125 0C ulazna temperatura ulja Thout=50 0C ulazna temperatura ulja Tcin=20 0C ulazna temperatura vode mc=315 kgs protok mase vode Ku=116 Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline u izmjenjivaču
Odrediti
(a)Izmjenjenu toplinu
(b)Srednju logaritamsku temeraturnu razliku
(c)Faktor (F)
(d)Površinu izmjenjivača
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE 42 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
s dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida (1nastavak)
(a) Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Za ulje Q=mh(hhin-hhout)=252middot355middot(125-50)=67095 kW(b) Srednja logaritamska temeraturna razlika
mccc(Tc out-Tc in)= 67095 rarr (Tc out-Tc in)=509 0C rarrTc out=20+509=709 0C
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(541-30)ln(54130)=4087 0C
Faktor P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)=(709-20)(125-20)=048
Faktor Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)=(125-50)(709-20)=147
(c) Očitani faktor F=0882
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =Fmiddot 4087=0882 middot 4087=3604 K
(d) A =Q(Ku ∆Tsk) =670950(116middot3604)=1605 m2
Ako je dužina cijevi L=3 m i vanjski promjer d=30 mm proizlazi da treba ugraditi A=dmiddotπmiddotLmiddotn rArr n=1605(0030middotπmiddot3)=568 cijevi
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
32 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEistosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
mh cph
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
33 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
mh
mc
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
34 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida (1nastavak)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcout ∆Tout=Thout-Tcin
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
mh
mc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
35 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEkondenzacija pare
Temperaturne razlike na ulazu i izlazu
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču
Q=Ku A ∆Ts
Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Ku A= mh(hh in-hh out)∆Ts = mccc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q (q)
A B
Thin
Tc out
Thout
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
out
mh hh in
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidcTc in
mh hh out
fluidcTc out
mc cpc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
36 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
Izračun srednje logaritamske temperaturne razlike u odnosu na izmjenjivač topline s jednim prolazom medija korigira se s korekcijskim faktorima (F) a on se određuje pomoću faktora (P) i (Z)
P faktor pokazuje odnos stvarne u odnosu na moguću količinu izmjenjene topline u izmjenjivaču
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)
Z faktor pokazuje odnos stvarnog u odnosu na mogući toplinski kapacitet u izmjenjivaču
Z=(mc cpc)(mh cph)=(Tc in-Tc out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču Q=Ku A ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =F (∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
37 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
050055
060
065070
075080
085
090095
100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2Z=15
Z=1 Z=05Z=02
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
jedan prolaz toplijeg fluida (h)
dva prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
38 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
050
055060
065
070075
080085
090
095100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2 Z=15Z=1
Z=05
Z=02
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
39 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
A (površina)
mh cph
mc cpc
fluid
fluid
fluid
h
h
c
U izmjenjivaču topline s istosmjernim strujanjem fluida hladi se mh=063 kgs ulja za podmazivanje (ch=335 kJkgK) sa Thin=75 0C na Thout=55 0C Kao sredstvo hlađenja (index c) služi voda sa cc=418 kJkgK ulazne temperature Tcin=10 0C i protokom mase mc=057 kgs
Izmjenjivač ima ukupni koeficijent prijenosa topline Ku=85 Wm2K
Odrediti dužinu i broj cijevi koje imaju unutarnji promjer 30 mm
Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)=mc cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)(mc cc)=(Tcout-Tcin)
(Tcout-Tcin)=(063)(335)(75-55)(057middot418)=177 0C
Tcout=177 0C+10 0C=277 0C
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
40 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=063middot335(75-55)=4221 kW
∆Tin=Thin-Tcin =75-10=65 0C ∆Tout=Thout-Tcout=55-277=273 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(65-273)ln(65273)=377ln 2381=4346 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4346=42210rArrA=11426 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11426(0030middotπ)=1213 m
Radi usporedbe za protusmjerni izmjenjivač topline
∆Tin=Thin-Tcout =75-277=473 0C ∆Tout=Thout-Tcin=55-10=45 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(473-45)ln(47345)=23ln 105=4514 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4514=42210rArrA=11 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11(0030middotπ)=1168 m
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE41 RAČUNSKI PRIMJER
CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
U protustrujnom izmjenjivaču topline s dva prolaza toplijeg fluida (ulje za podmazivanje) i četiri prolaza hladnijeg fluida (morska voda) izmjenjuje se toplina uz
mh=252 kgs protok mase ulja Thin=125 0C ulazna temperatura ulja Thout=50 0C ulazna temperatura ulja Tcin=20 0C ulazna temperatura vode mc=315 kgs protok mase vode Ku=116 Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline u izmjenjivaču
Odrediti
(a)Izmjenjenu toplinu
(b)Srednju logaritamsku temeraturnu razliku
(c)Faktor (F)
(d)Površinu izmjenjivača
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE 42 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
s dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida (1nastavak)
(a) Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Za ulje Q=mh(hhin-hhout)=252middot355middot(125-50)=67095 kW(b) Srednja logaritamska temeraturna razlika
mccc(Tc out-Tc in)= 67095 rarr (Tc out-Tc in)=509 0C rarrTc out=20+509=709 0C
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(541-30)ln(54130)=4087 0C
Faktor P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)=(709-20)(125-20)=048
Faktor Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)=(125-50)(709-20)=147
(c) Očitani faktor F=0882
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =Fmiddot 4087=0882 middot 4087=3604 K
(d) A =Q(Ku ∆Tsk) =670950(116middot3604)=1605 m2
Ako je dužina cijevi L=3 m i vanjski promjer d=30 mm proizlazi da treba ugraditi A=dmiddotπmiddotLmiddotn rArr n=1605(0030middotπmiddot3)=568 cijevi
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
33 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida
izmjena topline na površini dA
Q=-mhcphdTh=mccpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
Q=-CphdTh=CpcdTc= Ku dA (Th-Tc) [W]
kako je
h (index) fluid više temperature
c (index) fluid niže temperature
m kgs protok fluida
cp JkgK specifična toplina fluida
Cp=mh cp WK toplinski kapacitet (uz p=konst)
Ku Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline (sadrži konvekciju i provođenje)
Ku dAch=-dTh(Th-Tc) Ku dAcc=dTc(Th-Tc) rArr(Ku dAch)+(Ku dAcc)=(dTc- dTh)(Th-Tc)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
mh
mc
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
34 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida (1nastavak)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcout ∆Tout=Thout-Tcin
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
mh
mc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
35 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEkondenzacija pare
Temperaturne razlike na ulazu i izlazu
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču
Q=Ku A ∆Ts
Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Ku A= mh(hh in-hh out)∆Ts = mccc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q (q)
A B
Thin
Tc out
Thout
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
out
mh hh in
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidcTc in
mh hh out
fluidcTc out
mc cpc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
36 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
Izračun srednje logaritamske temperaturne razlike u odnosu na izmjenjivač topline s jednim prolazom medija korigira se s korekcijskim faktorima (F) a on se određuje pomoću faktora (P) i (Z)
P faktor pokazuje odnos stvarne u odnosu na moguću količinu izmjenjene topline u izmjenjivaču
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)
Z faktor pokazuje odnos stvarnog u odnosu na mogući toplinski kapacitet u izmjenjivaču
Z=(mc cpc)(mh cph)=(Tc in-Tc out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču Q=Ku A ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =F (∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
37 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
050055
060
065070
075080
085
090095
100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2Z=15
Z=1 Z=05Z=02
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
jedan prolaz toplijeg fluida (h)
dva prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
38 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
050
055060
065
070075
080085
090
095100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2 Z=15Z=1
Z=05
Z=02
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
39 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
A (površina)
mh cph
mc cpc
fluid
fluid
fluid
h
h
c
U izmjenjivaču topline s istosmjernim strujanjem fluida hladi se mh=063 kgs ulja za podmazivanje (ch=335 kJkgK) sa Thin=75 0C na Thout=55 0C Kao sredstvo hlađenja (index c) služi voda sa cc=418 kJkgK ulazne temperature Tcin=10 0C i protokom mase mc=057 kgs
Izmjenjivač ima ukupni koeficijent prijenosa topline Ku=85 Wm2K
Odrediti dužinu i broj cijevi koje imaju unutarnji promjer 30 mm
Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)=mc cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)(mc cc)=(Tcout-Tcin)
(Tcout-Tcin)=(063)(335)(75-55)(057middot418)=177 0C
Tcout=177 0C+10 0C=277 0C
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
40 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=063middot335(75-55)=4221 kW
∆Tin=Thin-Tcin =75-10=65 0C ∆Tout=Thout-Tcout=55-277=273 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(65-273)ln(65273)=377ln 2381=4346 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4346=42210rArrA=11426 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11426(0030middotπ)=1213 m
Radi usporedbe za protusmjerni izmjenjivač topline
∆Tin=Thin-Tcout =75-277=473 0C ∆Tout=Thout-Tcin=55-10=45 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(473-45)ln(47345)=23ln 105=4514 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4514=42210rArrA=11 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11(0030middotπ)=1168 m
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE41 RAČUNSKI PRIMJER
CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
U protustrujnom izmjenjivaču topline s dva prolaza toplijeg fluida (ulje za podmazivanje) i četiri prolaza hladnijeg fluida (morska voda) izmjenjuje se toplina uz
mh=252 kgs protok mase ulja Thin=125 0C ulazna temperatura ulja Thout=50 0C ulazna temperatura ulja Tcin=20 0C ulazna temperatura vode mc=315 kgs protok mase vode Ku=116 Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline u izmjenjivaču
Odrediti
(a)Izmjenjenu toplinu
(b)Srednju logaritamsku temeraturnu razliku
(c)Faktor (F)
(d)Površinu izmjenjivača
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE 42 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
s dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida (1nastavak)
(a) Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Za ulje Q=mh(hhin-hhout)=252middot355middot(125-50)=67095 kW(b) Srednja logaritamska temeraturna razlika
mccc(Tc out-Tc in)= 67095 rarr (Tc out-Tc in)=509 0C rarrTc out=20+509=709 0C
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(541-30)ln(54130)=4087 0C
Faktor P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)=(709-20)(125-20)=048
Faktor Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)=(125-50)(709-20)=147
(c) Očitani faktor F=0882
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =Fmiddot 4087=0882 middot 4087=3604 K
(d) A =Q(Ku ∆Tsk) =670950(116middot3604)=1605 m2
Ako je dužina cijevi L=3 m i vanjski promjer d=30 mm proizlazi da treba ugraditi A=dmiddotπmiddotLmiddotn rArr n=1605(0030middotπmiddot3)=568 cijevi
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
34 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEprotusmjernog strujanja fluida (1nastavak)
Q (q)
A B
Th in
Tc out
Th out
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
in
cph
cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidc
Tc in
Θ=(Th-Tc) temperaturna razlika između fluida
∆Tin=Thin-Tcout ∆Tout=Thout-Tcin
(Ku dAch)+(Ku dAcc)=-dΘΘ
Integriranjem lijevo po A i desno po Θ
od A=0 (in) do A (out) ukupna površina između dva fluida
(KuACh)+(Ku ACc)=ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)rarr
Ku A= Ch(Thin-Thout) ∆Ts =Cc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q=Ku A ∆Ts
mh
mc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
35 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEkondenzacija pare
Temperaturne razlike na ulazu i izlazu
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču
Q=Ku A ∆Ts
Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Ku A= mh(hh in-hh out)∆Ts = mccc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q (q)
A B
Thin
Tc out
Thout
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
out
mh hh in
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidcTc in
mh hh out
fluidcTc out
mc cpc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
36 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
Izračun srednje logaritamske temperaturne razlike u odnosu na izmjenjivač topline s jednim prolazom medija korigira se s korekcijskim faktorima (F) a on se određuje pomoću faktora (P) i (Z)
P faktor pokazuje odnos stvarne u odnosu na moguću količinu izmjenjene topline u izmjenjivaču
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)
Z faktor pokazuje odnos stvarnog u odnosu na mogući toplinski kapacitet u izmjenjivaču
Z=(mc cpc)(mh cph)=(Tc in-Tc out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču Q=Ku A ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =F (∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
37 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
050055
060
065070
075080
085
090095
100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2Z=15
Z=1 Z=05Z=02
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
jedan prolaz toplijeg fluida (h)
dva prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
38 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
050
055060
065
070075
080085
090
095100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2 Z=15Z=1
Z=05
Z=02
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
39 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
A (površina)
mh cph
mc cpc
fluid
fluid
fluid
h
h
c
U izmjenjivaču topline s istosmjernim strujanjem fluida hladi se mh=063 kgs ulja za podmazivanje (ch=335 kJkgK) sa Thin=75 0C na Thout=55 0C Kao sredstvo hlađenja (index c) služi voda sa cc=418 kJkgK ulazne temperature Tcin=10 0C i protokom mase mc=057 kgs
Izmjenjivač ima ukupni koeficijent prijenosa topline Ku=85 Wm2K
Odrediti dužinu i broj cijevi koje imaju unutarnji promjer 30 mm
Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)=mc cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)(mc cc)=(Tcout-Tcin)
(Tcout-Tcin)=(063)(335)(75-55)(057middot418)=177 0C
Tcout=177 0C+10 0C=277 0C
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
40 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=063middot335(75-55)=4221 kW
∆Tin=Thin-Tcin =75-10=65 0C ∆Tout=Thout-Tcout=55-277=273 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(65-273)ln(65273)=377ln 2381=4346 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4346=42210rArrA=11426 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11426(0030middotπ)=1213 m
Radi usporedbe za protusmjerni izmjenjivač topline
∆Tin=Thin-Tcout =75-277=473 0C ∆Tout=Thout-Tcin=55-10=45 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(473-45)ln(47345)=23ln 105=4514 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4514=42210rArrA=11 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11(0030middotπ)=1168 m
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE41 RAČUNSKI PRIMJER
CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
U protustrujnom izmjenjivaču topline s dva prolaza toplijeg fluida (ulje za podmazivanje) i četiri prolaza hladnijeg fluida (morska voda) izmjenjuje se toplina uz
mh=252 kgs protok mase ulja Thin=125 0C ulazna temperatura ulja Thout=50 0C ulazna temperatura ulja Tcin=20 0C ulazna temperatura vode mc=315 kgs protok mase vode Ku=116 Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline u izmjenjivaču
Odrediti
(a)Izmjenjenu toplinu
(b)Srednju logaritamsku temeraturnu razliku
(c)Faktor (F)
(d)Površinu izmjenjivača
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE 42 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
s dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida (1nastavak)
(a) Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Za ulje Q=mh(hhin-hhout)=252middot355middot(125-50)=67095 kW(b) Srednja logaritamska temeraturna razlika
mccc(Tc out-Tc in)= 67095 rarr (Tc out-Tc in)=509 0C rarrTc out=20+509=709 0C
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(541-30)ln(54130)=4087 0C
Faktor P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)=(709-20)(125-20)=048
Faktor Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)=(125-50)(709-20)=147
(c) Očitani faktor F=0882
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =Fmiddot 4087=0882 middot 4087=3604 K
(d) A =Q(Ku ∆Tsk) =670950(116middot3604)=1605 m2
Ako je dužina cijevi L=3 m i vanjski promjer d=30 mm proizlazi da treba ugraditi A=dmiddotπmiddotLmiddotn rArr n=1605(0030middotπmiddot3)=568 cijevi
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
35 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEkondenzacija pare
Temperaturne razlike na ulazu i izlazu
∆Tin=Thin-Tcin ∆Tout=Thout-Tcout
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču
Q=Ku A ∆Ts
Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Ku A= mh(hh in-hh out)∆Ts = mccc(Tcout-Tcin) ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
Q (q)
A B
Thin
Tc out
Thout
T h in
-Tc
out
T h ou
t -T c
out
mh hh in
mc cpc
A (površina)
fluidh
fluidh
fluidcTc in
mh hh out
fluidcTc out
mc cpc
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
36 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
Izračun srednje logaritamske temperaturne razlike u odnosu na izmjenjivač topline s jednim prolazom medija korigira se s korekcijskim faktorima (F) a on se određuje pomoću faktora (P) i (Z)
P faktor pokazuje odnos stvarne u odnosu na moguću količinu izmjenjene topline u izmjenjivaču
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)
Z faktor pokazuje odnos stvarnog u odnosu na mogući toplinski kapacitet u izmjenjivaču
Z=(mc cpc)(mh cph)=(Tc in-Tc out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču Q=Ku A ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =F (∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
37 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
050055
060
065070
075080
085
090095
100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2Z=15
Z=1 Z=05Z=02
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
jedan prolaz toplijeg fluida (h)
dva prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
38 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
050
055060
065
070075
080085
090
095100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2 Z=15Z=1
Z=05
Z=02
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
39 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
A (površina)
mh cph
mc cpc
fluid
fluid
fluid
h
h
c
U izmjenjivaču topline s istosmjernim strujanjem fluida hladi se mh=063 kgs ulja za podmazivanje (ch=335 kJkgK) sa Thin=75 0C na Thout=55 0C Kao sredstvo hlađenja (index c) služi voda sa cc=418 kJkgK ulazne temperature Tcin=10 0C i protokom mase mc=057 kgs
Izmjenjivač ima ukupni koeficijent prijenosa topline Ku=85 Wm2K
Odrediti dužinu i broj cijevi koje imaju unutarnji promjer 30 mm
Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)=mc cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)(mc cc)=(Tcout-Tcin)
(Tcout-Tcin)=(063)(335)(75-55)(057middot418)=177 0C
Tcout=177 0C+10 0C=277 0C
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
40 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=063middot335(75-55)=4221 kW
∆Tin=Thin-Tcin =75-10=65 0C ∆Tout=Thout-Tcout=55-277=273 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(65-273)ln(65273)=377ln 2381=4346 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4346=42210rArrA=11426 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11426(0030middotπ)=1213 m
Radi usporedbe za protusmjerni izmjenjivač topline
∆Tin=Thin-Tcout =75-277=473 0C ∆Tout=Thout-Tcin=55-10=45 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(473-45)ln(47345)=23ln 105=4514 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4514=42210rArrA=11 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11(0030middotπ)=1168 m
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE41 RAČUNSKI PRIMJER
CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
U protustrujnom izmjenjivaču topline s dva prolaza toplijeg fluida (ulje za podmazivanje) i četiri prolaza hladnijeg fluida (morska voda) izmjenjuje se toplina uz
mh=252 kgs protok mase ulja Thin=125 0C ulazna temperatura ulja Thout=50 0C ulazna temperatura ulja Tcin=20 0C ulazna temperatura vode mc=315 kgs protok mase vode Ku=116 Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline u izmjenjivaču
Odrediti
(a)Izmjenjenu toplinu
(b)Srednju logaritamsku temeraturnu razliku
(c)Faktor (F)
(d)Površinu izmjenjivača
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE 42 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
s dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida (1nastavak)
(a) Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Za ulje Q=mh(hhin-hhout)=252middot355middot(125-50)=67095 kW(b) Srednja logaritamska temeraturna razlika
mccc(Tc out-Tc in)= 67095 rarr (Tc out-Tc in)=509 0C rarrTc out=20+509=709 0C
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(541-30)ln(54130)=4087 0C
Faktor P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)=(709-20)(125-20)=048
Faktor Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)=(125-50)(709-20)=147
(c) Očitani faktor F=0882
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =Fmiddot 4087=0882 middot 4087=3604 K
(d) A =Q(Ku ∆Tsk) =670950(116middot3604)=1605 m2
Ako je dužina cijevi L=3 m i vanjski promjer d=30 mm proizlazi da treba ugraditi A=dmiddotπmiddotLmiddotn rArr n=1605(0030middotπmiddot3)=568 cijevi
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
36 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
Izračun srednje logaritamske temperaturne razlike u odnosu na izmjenjivač topline s jednim prolazom medija korigira se s korekcijskim faktorima (F) a on se određuje pomoću faktora (P) i (Z)
P faktor pokazuje odnos stvarne u odnosu na moguću količinu izmjenjene topline u izmjenjivaču
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)
Z faktor pokazuje odnos stvarnog u odnosu na mogući toplinski kapacitet u izmjenjivaču
Z=(mc cpc)(mh cph)=(Tc in-Tc out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
Izmjenjena toplina u izmjenjivaču Q=Ku A ∆Ts
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =F (∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
37 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
050055
060
065070
075080
085
090095
100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2Z=15
Z=1 Z=05Z=02
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
jedan prolaz toplijeg fluida (h)
dva prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
38 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
050
055060
065
070075
080085
090
095100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2 Z=15Z=1
Z=05
Z=02
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
39 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
A (površina)
mh cph
mc cpc
fluid
fluid
fluid
h
h
c
U izmjenjivaču topline s istosmjernim strujanjem fluida hladi se mh=063 kgs ulja za podmazivanje (ch=335 kJkgK) sa Thin=75 0C na Thout=55 0C Kao sredstvo hlađenja (index c) služi voda sa cc=418 kJkgK ulazne temperature Tcin=10 0C i protokom mase mc=057 kgs
Izmjenjivač ima ukupni koeficijent prijenosa topline Ku=85 Wm2K
Odrediti dužinu i broj cijevi koje imaju unutarnji promjer 30 mm
Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)=mc cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)(mc cc)=(Tcout-Tcin)
(Tcout-Tcin)=(063)(335)(75-55)(057middot418)=177 0C
Tcout=177 0C+10 0C=277 0C
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
40 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=063middot335(75-55)=4221 kW
∆Tin=Thin-Tcin =75-10=65 0C ∆Tout=Thout-Tcout=55-277=273 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(65-273)ln(65273)=377ln 2381=4346 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4346=42210rArrA=11426 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11426(0030middotπ)=1213 m
Radi usporedbe za protusmjerni izmjenjivač topline
∆Tin=Thin-Tcout =75-277=473 0C ∆Tout=Thout-Tcin=55-10=45 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(473-45)ln(47345)=23ln 105=4514 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4514=42210rArrA=11 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11(0030middotπ)=1168 m
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE41 RAČUNSKI PRIMJER
CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
U protustrujnom izmjenjivaču topline s dva prolaza toplijeg fluida (ulje za podmazivanje) i četiri prolaza hladnijeg fluida (morska voda) izmjenjuje se toplina uz
mh=252 kgs protok mase ulja Thin=125 0C ulazna temperatura ulja Thout=50 0C ulazna temperatura ulja Tcin=20 0C ulazna temperatura vode mc=315 kgs protok mase vode Ku=116 Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline u izmjenjivaču
Odrediti
(a)Izmjenjenu toplinu
(b)Srednju logaritamsku temeraturnu razliku
(c)Faktor (F)
(d)Površinu izmjenjivača
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE 42 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
s dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida (1nastavak)
(a) Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Za ulje Q=mh(hhin-hhout)=252middot355middot(125-50)=67095 kW(b) Srednja logaritamska temeraturna razlika
mccc(Tc out-Tc in)= 67095 rarr (Tc out-Tc in)=509 0C rarrTc out=20+509=709 0C
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(541-30)ln(54130)=4087 0C
Faktor P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)=(709-20)(125-20)=048
Faktor Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)=(125-50)(709-20)=147
(c) Očitani faktor F=0882
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =Fmiddot 4087=0882 middot 4087=3604 K
(d) A =Q(Ku ∆Tsk) =670950(116middot3604)=1605 m2
Ako je dužina cijevi L=3 m i vanjski promjer d=30 mm proizlazi da treba ugraditi A=dmiddotπmiddotLmiddotn rArr n=1605(0030middotπmiddot3)=568 cijevi
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
37 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs jednim prolazom toplijeg fluida
i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
050055
060
065070
075080
085
090095
100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2Z=15
Z=1 Z=05Z=02
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
fluidh
Tc in
mh hh out
mc cpc
Th out
jedan prolaz toplijeg fluida (h)
dva prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
38 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
050
055060
065
070075
080085
090
095100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2 Z=15Z=1
Z=05
Z=02
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
39 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
A (površina)
mh cph
mc cpc
fluid
fluid
fluid
h
h
c
U izmjenjivaču topline s istosmjernim strujanjem fluida hladi se mh=063 kgs ulja za podmazivanje (ch=335 kJkgK) sa Thin=75 0C na Thout=55 0C Kao sredstvo hlađenja (index c) služi voda sa cc=418 kJkgK ulazne temperature Tcin=10 0C i protokom mase mc=057 kgs
Izmjenjivač ima ukupni koeficijent prijenosa topline Ku=85 Wm2K
Odrediti dužinu i broj cijevi koje imaju unutarnji promjer 30 mm
Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)=mc cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)(mc cc)=(Tcout-Tcin)
(Tcout-Tcin)=(063)(335)(75-55)(057middot418)=177 0C
Tcout=177 0C+10 0C=277 0C
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
40 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=063middot335(75-55)=4221 kW
∆Tin=Thin-Tcin =75-10=65 0C ∆Tout=Thout-Tcout=55-277=273 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(65-273)ln(65273)=377ln 2381=4346 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4346=42210rArrA=11426 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11426(0030middotπ)=1213 m
Radi usporedbe za protusmjerni izmjenjivač topline
∆Tin=Thin-Tcout =75-277=473 0C ∆Tout=Thout-Tcin=55-10=45 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(473-45)ln(47345)=23ln 105=4514 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4514=42210rArrA=11 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11(0030middotπ)=1168 m
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE41 RAČUNSKI PRIMJER
CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
U protustrujnom izmjenjivaču topline s dva prolaza toplijeg fluida (ulje za podmazivanje) i četiri prolaza hladnijeg fluida (morska voda) izmjenjuje se toplina uz
mh=252 kgs protok mase ulja Thin=125 0C ulazna temperatura ulja Thout=50 0C ulazna temperatura ulja Tcin=20 0C ulazna temperatura vode mc=315 kgs protok mase vode Ku=116 Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline u izmjenjivaču
Odrediti
(a)Izmjenjenu toplinu
(b)Srednju logaritamsku temeraturnu razliku
(c)Faktor (F)
(d)Površinu izmjenjivača
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE 42 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
s dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida (1nastavak)
(a) Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Za ulje Q=mh(hhin-hhout)=252middot355middot(125-50)=67095 kW(b) Srednja logaritamska temeraturna razlika
mccc(Tc out-Tc in)= 67095 rarr (Tc out-Tc in)=509 0C rarrTc out=20+509=709 0C
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(541-30)ln(54130)=4087 0C
Faktor P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)=(709-20)(125-20)=048
Faktor Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)=(125-50)(709-20)=147
(c) Očitani faktor F=0882
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =Fmiddot 4087=0882 middot 4087=3604 K
(d) A =Q(Ku ∆Tsk) =670950(116middot3604)=1605 m2
Ako je dužina cijevi L=3 m i vanjski promjer d=30 mm proizlazi da treba ugraditi A=dmiddotπmiddotLmiddotn rArr n=1605(0030middotπmiddot3)=568 cijevi
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
38 CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i dva (ili više) prolaza hladnijeg fluida
P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in) Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
050
055060
065
070075
080085
090
095100
0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1
faktor P
fakto
r F
Z=3
Z=2 Z=15Z=1
Z=05
Z=02
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
39 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
A (površina)
mh cph
mc cpc
fluid
fluid
fluid
h
h
c
U izmjenjivaču topline s istosmjernim strujanjem fluida hladi se mh=063 kgs ulja za podmazivanje (ch=335 kJkgK) sa Thin=75 0C na Thout=55 0C Kao sredstvo hlađenja (index c) služi voda sa cc=418 kJkgK ulazne temperature Tcin=10 0C i protokom mase mc=057 kgs
Izmjenjivač ima ukupni koeficijent prijenosa topline Ku=85 Wm2K
Odrediti dužinu i broj cijevi koje imaju unutarnji promjer 30 mm
Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)=mc cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)(mc cc)=(Tcout-Tcin)
(Tcout-Tcin)=(063)(335)(75-55)(057middot418)=177 0C
Tcout=177 0C+10 0C=277 0C
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
40 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=063middot335(75-55)=4221 kW
∆Tin=Thin-Tcin =75-10=65 0C ∆Tout=Thout-Tcout=55-277=273 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(65-273)ln(65273)=377ln 2381=4346 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4346=42210rArrA=11426 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11426(0030middotπ)=1213 m
Radi usporedbe za protusmjerni izmjenjivač topline
∆Tin=Thin-Tcout =75-277=473 0C ∆Tout=Thout-Tcin=55-10=45 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(473-45)ln(47345)=23ln 105=4514 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4514=42210rArrA=11 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11(0030middotπ)=1168 m
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE41 RAČUNSKI PRIMJER
CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
U protustrujnom izmjenjivaču topline s dva prolaza toplijeg fluida (ulje za podmazivanje) i četiri prolaza hladnijeg fluida (morska voda) izmjenjuje se toplina uz
mh=252 kgs protok mase ulja Thin=125 0C ulazna temperatura ulja Thout=50 0C ulazna temperatura ulja Tcin=20 0C ulazna temperatura vode mc=315 kgs protok mase vode Ku=116 Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline u izmjenjivaču
Odrediti
(a)Izmjenjenu toplinu
(b)Srednju logaritamsku temeraturnu razliku
(c)Faktor (F)
(d)Površinu izmjenjivača
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE 42 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
s dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida (1nastavak)
(a) Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Za ulje Q=mh(hhin-hhout)=252middot355middot(125-50)=67095 kW(b) Srednja logaritamska temeraturna razlika
mccc(Tc out-Tc in)= 67095 rarr (Tc out-Tc in)=509 0C rarrTc out=20+509=709 0C
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(541-30)ln(54130)=4087 0C
Faktor P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)=(709-20)(125-20)=048
Faktor Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)=(125-50)(709-20)=147
(c) Očitani faktor F=0882
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =Fmiddot 4087=0882 middot 4087=3604 K
(d) A =Q(Ku ∆Tsk) =670950(116middot3604)=1605 m2
Ako je dužina cijevi L=3 m i vanjski promjer d=30 mm proizlazi da treba ugraditi A=dmiddotπmiddotLmiddotn rArr n=1605(0030middotπmiddot3)=568 cijevi
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
39 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida
Q (q)
in out
Th in
Tc in
Th out
Tc out
T h in
-Tc
in
T h ou
t -T c
out
dA
dT
dTh
dTc
A (površina)
mh cph
mc cpc
fluid
fluid
fluid
h
h
c
U izmjenjivaču topline s istosmjernim strujanjem fluida hladi se mh=063 kgs ulja za podmazivanje (ch=335 kJkgK) sa Thin=75 0C na Thout=55 0C Kao sredstvo hlađenja (index c) služi voda sa cc=418 kJkgK ulazne temperature Tcin=10 0C i protokom mase mc=057 kgs
Izmjenjivač ima ukupni koeficijent prijenosa topline Ku=85 Wm2K
Odrediti dužinu i broj cijevi koje imaju unutarnji promjer 30 mm
Ch(Thin-Thout)=Cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)=mc cc(Tcout-Tcin)
mh ch(Thin-Thout)(mc cc)=(Tcout-Tcin)
(Tcout-Tcin)=(063)(335)(75-55)(057middot418)=177 0C
Tcout=177 0C+10 0C=277 0C
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
40 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=063middot335(75-55)=4221 kW
∆Tin=Thin-Tcin =75-10=65 0C ∆Tout=Thout-Tcout=55-277=273 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(65-273)ln(65273)=377ln 2381=4346 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4346=42210rArrA=11426 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11426(0030middotπ)=1213 m
Radi usporedbe za protusmjerni izmjenjivač topline
∆Tin=Thin-Tcout =75-277=473 0C ∆Tout=Thout-Tcin=55-10=45 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(473-45)ln(47345)=23ln 105=4514 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4514=42210rArrA=11 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11(0030middotπ)=1168 m
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE41 RAČUNSKI PRIMJER
CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
U protustrujnom izmjenjivaču topline s dva prolaza toplijeg fluida (ulje za podmazivanje) i četiri prolaza hladnijeg fluida (morska voda) izmjenjuje se toplina uz
mh=252 kgs protok mase ulja Thin=125 0C ulazna temperatura ulja Thout=50 0C ulazna temperatura ulja Tcin=20 0C ulazna temperatura vode mc=315 kgs protok mase vode Ku=116 Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline u izmjenjivaču
Odrediti
(a)Izmjenjenu toplinu
(b)Srednju logaritamsku temeraturnu razliku
(c)Faktor (F)
(d)Površinu izmjenjivača
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE 42 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
s dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida (1nastavak)
(a) Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Za ulje Q=mh(hhin-hhout)=252middot355middot(125-50)=67095 kW(b) Srednja logaritamska temeraturna razlika
mccc(Tc out-Tc in)= 67095 rarr (Tc out-Tc in)=509 0C rarrTc out=20+509=709 0C
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(541-30)ln(54130)=4087 0C
Faktor P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)=(709-20)(125-20)=048
Faktor Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)=(125-50)(709-20)=147
(c) Očitani faktor F=0882
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =Fmiddot 4087=0882 middot 4087=3604 K
(d) A =Q(Ku ∆Tsk) =670950(116middot3604)=1605 m2
Ako je dužina cijevi L=3 m i vanjski promjer d=30 mm proizlazi da treba ugraditi A=dmiddotπmiddotLmiddotn rArr n=1605(0030middotπmiddot3)=568 cijevi
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE
40 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
istosmjernog strujanja fluida (1 nastavak)
Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=Ch(Thin-Thout)=063middot335(75-55)=4221 kW
∆Tin=Thin-Tcin =75-10=65 0C ∆Tout=Thout-Tcout=55-277=273 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(65-273)ln(65273)=377ln 2381=4346 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4346=42210rArrA=11426 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11426(0030middotπ)=1213 m
Radi usporedbe za protusmjerni izmjenjivač topline
∆Tin=Thin-Tcout =75-277=473 0C ∆Tout=Thout-Tcin=55-10=45 0C
Srednja logaritamska razlika temperatura fluida
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(473-45)ln(47345)=23ln 105=4514 0C
Ukupna površina za izmjenu topline Q=Ku A ∆Ts =85middotAmiddot4514=42210rArrA=11 m2
Dužina cijevi izmjenjivača A=dmiddotπmiddotL rArr L=11(0030middotπ)=1168 m
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE41 RAČUNSKI PRIMJER
CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
U protustrujnom izmjenjivaču topline s dva prolaza toplijeg fluida (ulje za podmazivanje) i četiri prolaza hladnijeg fluida (morska voda) izmjenjuje se toplina uz
mh=252 kgs protok mase ulja Thin=125 0C ulazna temperatura ulja Thout=50 0C ulazna temperatura ulja Tcin=20 0C ulazna temperatura vode mc=315 kgs protok mase vode Ku=116 Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline u izmjenjivaču
Odrediti
(a)Izmjenjenu toplinu
(b)Srednju logaritamsku temeraturnu razliku
(c)Faktor (F)
(d)Površinu izmjenjivača
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE 42 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
s dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida (1nastavak)
(a) Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Za ulje Q=mh(hhin-hhout)=252middot355middot(125-50)=67095 kW(b) Srednja logaritamska temeraturna razlika
mccc(Tc out-Tc in)= 67095 rarr (Tc out-Tc in)=509 0C rarrTc out=20+509=709 0C
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(541-30)ln(54130)=4087 0C
Faktor P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)=(709-20)(125-20)=048
Faktor Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)=(125-50)(709-20)=147
(c) Očitani faktor F=0882
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =Fmiddot 4087=0882 middot 4087=3604 K
(d) A =Q(Ku ∆Tsk) =670950(116middot3604)=1605 m2
Ako je dužina cijevi L=3 m i vanjski promjer d=30 mm proizlazi da treba ugraditi A=dmiddotπmiddotLmiddotn rArr n=1605(0030middotπmiddot3)=568 cijevi
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE41 RAČUNSKI PRIMJER
CIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINEs dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida
Th in
mh hh in
mc cpc
fluidh
fluidc
Tc out
mc cpc
fluidh
Tc in
mh hh out
fluidc
mc cpc
Th out
dva prolaza toplijeg fluida (h)
četiri prolaza hladnijeg fluida (c)
U protustrujnom izmjenjivaču topline s dva prolaza toplijeg fluida (ulje za podmazivanje) i četiri prolaza hladnijeg fluida (morska voda) izmjenjuje se toplina uz
mh=252 kgs protok mase ulja Thin=125 0C ulazna temperatura ulja Thout=50 0C ulazna temperatura ulja Tcin=20 0C ulazna temperatura vode mc=315 kgs protok mase vode Ku=116 Wm2K ukupni koeficijent prijenosa topline u izmjenjivaču
Odrediti
(a)Izmjenjenu toplinu
(b)Srednju logaritamsku temeraturnu razliku
(c)Faktor (F)
(d)Površinu izmjenjivača
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE 42 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
s dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida (1nastavak)
(a) Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Za ulje Q=mh(hhin-hhout)=252middot355middot(125-50)=67095 kW(b) Srednja logaritamska temeraturna razlika
mccc(Tc out-Tc in)= 67095 rarr (Tc out-Tc in)=509 0C rarrTc out=20+509=709 0C
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(541-30)ln(54130)=4087 0C
Faktor P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)=(709-20)(125-20)=048
Faktor Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)=(125-50)(709-20)=147
(c) Očitani faktor F=0882
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =Fmiddot 4087=0882 middot 4087=3604 K
(d) A =Q(Ku ∆Tsk) =670950(116middot3604)=1605 m2
Ako je dužina cijevi L=3 m i vanjski promjer d=30 mm proizlazi da treba ugraditi A=dmiddotπmiddotLmiddotn rArr n=1605(0030middotπmiddot3)=568 cijevi
TIRELITIRELI NAUKA O TOPLINI IINAUKA O TOPLINI II
PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE 42 RAČUNSKI PRIMJERCIJEVNI IZMJENJIVAČI TOPLINE
s dva prolaza toplijeg fluida i četiri prolaza hladnijeg fluida (1nastavak)
(a) Izmjenjena toplina Q=Ku A ∆Ts=mh(hhin-hhout)=mccc(Tc out-Tc in)
Za ulje Q=mh(hhin-hhout)=252middot355middot(125-50)=67095 kW(b) Srednja logaritamska temeraturna razlika
mccc(Tc out-Tc in)= 67095 rarr (Tc out-Tc in)=509 0C rarrTc out=20+509=709 0C
∆Ts =(∆Tin- ∆Tout)ln(∆Tin∆Tout)=(541-30)ln(54130)=4087 0C
Faktor P=(Tc out-Tc in)(Th in-Tc in)=(709-20)(125-20)=048
Faktor Z=(Th in-Th out)(Tc out-Tc in)=(125-50)(709-20)=147
(c) Očitani faktor F=0882
∆Ts srednja logaritamska temperatura (K)
∆Tsk =Fmiddot 4087=0882 middot 4087=3604 K
(d) A =Q(Ku ∆Tsk) =670950(116middot3604)=1605 m2
Ako je dužina cijevi L=3 m i vanjski promjer d=30 mm proizlazi da treba ugraditi A=dmiddotπmiddotLmiddotn rArr n=1605(0030middotπmiddot3)=568 cijevi