�����ก�������� � 3
����� ก�����ก��������
������� �����������ก�� ก����������� ��������
1. �������ก�������� ��. � 6.1
2. �!��"�!��!"�#$ �ก���%��� � 6.1 �.6/1-6
3. ���&ก��������#�&'������� 3.1 ก���������ก�� ��� ��� 3.2 ก��������!!���ก�� ��� ��� 3.3 ก��ก�"#$%�ก&�%�'ก�� ��� ����'�(�)�*��ก���
4. �������ก�������� 4.1 ,���� / ��-���� .'�ก/ 1) ,����1�กก���&�ก�1ก���*��2-� ���� 2) ,����1�กก���&�ก�1ก���*�%�2��3� ���� 3) ,����1�กก���&�ก�1ก���!4�5�ก�� 4.2 ,�ก��"6�!27���� .'�ก/ 1) ก��"6�!27�ก�1ก���*��2-� ���� 2) ก�����/(��/(�*�ก��"6�!27�ก�1ก���ก�8/� 4.3 ก���'��!(2',��2�9�)�:���ก�� ����%�2� ����1!%�/(�ก�� �����4�
101
5. *�� ��ก��'!�ก��������+�,�-���
�������ก�������� *�� ��ก��'!�ก��������
� �� .�� � �� �!ก���
5.1 ,���� / ��-���� .'�ก/ 1) ,����1�กก���&�ก�1ก���
*��2-� ���� 2) ,����1�กก���&�ก�1ก���
*�%�2��3� ����
- �)�!�� �3-�%�*�7/�� �3=����/��
�� ���' - �)�!����8"�(����'�(!��'*�7/��
�3=�� - ���&�ก���&�ก�1ก���*�%�2��3� ���� - *%��&����&� �=� 7��ก2!�2ก ������=�2�
.�/ ���*1 - ��!%������*%��2ก ���� �=� 7��7��
�(�� %����� - *%��&����&�*�ก���&�ก�1ก���
!4�5�ก��
- >?ก��'7����=��4��� - *%��(���/(��3�ก2!��4,4���� - �/(��&�ก�1ก���*��2-� ���� - "6�!27�ก�1ก���ก�8/�7��%�����=��=
.'��2!��!%��� - *%��2ก ����>?ก�'��(����' %@�
*��2-� ���� - *%��2ก �����&�!!>?ก%2' "A����
ก�8/�*��2-� ���� - �&�!!>?ก%2' "A����!8��� - BCกD�%��(���4� �=� 7��1�ก
%�2��3� ����
5.2 ,�ก��"6�!27���� .'�ก/ 1) ก��"6�!27�ก�1ก���*��2-�
������ก��*��!��ก��%�����8'������ ������/�� %�����
2) ก�����/(��/(�*�ก��
"6�!27�ก�1ก���ก�8/�
- ���&�(�)�ก���&��(5����8"
�(����'�(!��' 3=���8" �3-�%�"��1&�%�/(�
- ���&�*%��2ก ����."����(��%�����4� �=� 7��*�%�����8'������ ����
- *%��&����&� �=� 7��ก2!�2ก ������=�2�.�/ ���*1
- ���&�(�)�ก��12'ก�8/���ก���&� ก�1ก���ก�8/�
- *%��2ก ������8" �3-�%��&��2$��=
����*�7/��%�/(� - *%��2ก �����'��(����' %@�7��
�(�� ���*1����2ก ���� �� - *%��2ก ����."����(���1��E
�=� 7��*�%�����8'��� ���� - *%��2ก ����12'ก�8/�7����=��4
��!%������/(�ก2��&�ก�1ก���*��2-� ����
5.3 ก���'��!(2',��2�9�)�:���ก�� ����
- ��8" �3-�%���=�&��2$�'�ก��F��-7�!ก2!,4� ����
- �&�!!�'��!,��2�9�)�:���ก�� ����
102
*/�ก��'!�ก�������� � 3/1
����� ก��1%�����ก��������*2&ก��1%���&�����ก��������
�2� 2 �!��3�� 1. #4�����ก��������
1.1 /2ก�������� ����ก��������!!���ก�� ��� ���.'� 1.2 '5�#�&��.6ก�������� ����ก��������!!���ก�� ��� ���.'�
2. ���&���.!7 2.1 ���&ก�������� 1) ก���������ก�� ��� ��� 2) ก��������!!���ก�� ��� ��� 2.2 !ก8& / ก�&���ก�� 1) �2กD�ก���&����ก�8/� 2) �2กD�ก���3=��������5�7B��7�E 3) �2กD�ก��ก�"#$%� 2.3 !ก8&ก��.�� 1) �2กD�ก����'"��(�� 2) �2กD�ก����'(� ����%E 3) �2กD�ก����'"���8ก7E*��
3. �������ก�������� 3.1 /2��� / ��"����
1) ,����1�กก���&�ก�1ก�����= 3.1 �� 3.2 2) ,����1�กก���&�ก�1ก���ก�8/� 3.2 ก�&���ก��%!"����ก��#9��!����� 1) 12'ก�8/� ก�8/��� 5-6 �� 2) �3�ก%2(%���ก�8/� 3) %2(%���ก�8/�!/���� 4) �/(�ก2��&�ก�1ก�����=ก&�%�' 5) �&� ���,����%����2-� ����
103
6) ��4��!%���*%��&�ก�1ก�����= 3.1 �� 3.2 3.3 -:��ก������.5�2!ก8�&-;�#�&��.6 1) �2ก ����*%��(���/(��3�*�ก���&����ก�8/� 2) �2ก �������(���� ���'��!��!���2!,�'��!*�ก���&���� 3.4 .������.���%��+' �2ก �����4�(�)� ����ก��������!!���ก�� ��� ���
4. *�� ��ก���!�/2*2&#�&���/2 ก�<6%!"�����
1) .'���'2! G�*��H �C-�." 2) .'���'2! G'�H �C-�." 3) �&�.'�F4ก7��� 80% �C-�." ก����5#/2ก��#�&���
7���,/�� ก5KE�2-�7=&��2-� 3 ���ก��
5. ก�'ก���ก�����ก�����-���ก��������
5.1 %!"���� ��4�!�(�(�)�ก�� ����ก���������ก�� ��� ��� �'�*%�%�2ก*�ก�� ����ก��� '2���- %!"� � 1 �&����ก����"���4" "A���ก���� ����ก��������ก�� %!"� � 2 *��ก��������ก��*��2-���= 1 "A��(���*�ก�� ����ก���������ก�� �'�ก���1��5��/��L (/�
18'7/��L !�ก���������ก����4/'���M����3�%�3�'����(��3����ก��������ก�� (%�3��1��5�(/� 18'7/��L !�ก���������ก����4/'���!�%�3�'����/�����ก��������ก��)
5.2 %!"����
ก�'ก���ก�����ก����� =>กก��.��*��
1. ��4�)�!��(�)�ก�� ����ก���������ก��7���2-�7��*��2-��&� �'�*��72(��/��*�%�2��3� ����%2(�����= 3.1 ��*%�����2� ก7(/� �/(����ก�����= "A� ����C! �'�(/�18'�8ก18'!� ����2-��(���4/*�ก��� ���/(����ก�����= "A� ���"�� �'�(/�18'*��( ���"���2-�.�/�(���4/*�ก���
2. ��4*%��2ก ����!/�ก�8/��&�ก�1ก�����= 3.1 ก�8/��� 3 ��� ��(*%�72(��ก�8/���ก��(�'ก���������ก��!�ก��'�� ��4���2ก ����ก�8/��3=�L 7�(1��!�(��F4ก7���
�2กD�ก����'"��(��
104
ก�'ก���ก�����ก����� =>กก��.��*��
3. ��4�)�!��(/� ���ก�� ��� ���*����72("� �����F ����*��4"*'�4"%�C=�'2���- Ax + By + C <0 Ax + By + C > 0 Ax + By + C ≤ 0 Ax + By + C ≥ 0
�3=� A �� B .�/ "A�B4��E����ก2� �� A, B, C "A�1&��(�1��� ��!!���ก�� ��� ���"��ก�!'�(����ก�� ��� ���72-�7/ 2 ���ก���C-�."
�'��&�7�!�����!!���ก�� ��� ���*�72("� x �� y �3� (x0 , y0) MC=���'�����
ก2!���ก���8ก���ก��*���!! 4. ��4�)�!��(/� ก��������!!���ก�� �3��/(�72'����/(���=� ��*�7/�����ก��
1�ก�2-��'�(�)�(�'ก��������!!���ก��7��72(��/����= 1 ��72(��/����= 2 *�%�2��3� ����
5. ��4�ก72(��/��7/�."��- �=� 7��1�ก*�%�2��3� ���� 1) 1� ����ก��������!!���ก��
x + y ≥ 4 x + 2y ≥ 6 x ≥ 0 y ≥ 0
��? ��
�2กD�ก����'"��(��
�2กD�ก����'(� ����%E
�2กD�ก����'
"���8ก7E*��
105
ก�'ก���ก�����ก����� =>กก��.��*��
2) 1� ����ก��������!!���ก�� x + y ≤ 6 x + 2y ≤ 8 x ≥ 0 y ≥ 0
��? ��
1�กก����2-����72(��/������7�� ��4�)�!�� �=� 7��(/� ก���*���� 1 "A�!�� (5��=����! �7.�/1&�ก2' ก���*���� 2 "A�!�� (5��=����! �71&�ก2' 18'72'��� ���7����= "A���! �7 ���ก(/� '5��5�
6. ��4*%��2ก �����&�ก�1ก�����= 3.2
5.3 %!"���5# ��4���2ก �����/(�ก2���8"(�)�ก�� ����ก��������!!���ก�� ��� ��� '2���- 1) ����ก��������ก�� ���7���2-�%�'��=.'�1�ก��!!���ก�� ��� �����=�1��Eก&�%�' 2) �3�ก18'MC=�.�/��4/!� ���7��*���� 1 ��(�'��!�ก2'���18'�2-� �'���1*��%�2ก��=(/� 1. F�� "A� ��3=��%��� G��กก(/�H *%�� �� %�3� ���ก��������ก�� 1�.'�3-���=��=7���ก�� 2. F�� "A� ��3=��%��� G����ก(/�H *%�� ��*7� ���ก��������ก�� 1�.'�3-���=��=7���ก�� 3. F���� ��3=��%��� G �/�ก2!H *����ก��ก���1� "A� ����C! 7/F�� "A����ก����/�� '��( .�/�� ��3=��%��� �/�ก2! ก���1� "A� ���"�� 3) � ��!�� (5��=M����2!ก2����ก���������ก���2-�%�'
106
6. ����ก�������� / *�2��ก��������
6.1 ����ก�������� - %�2��3� ���� �����5�7B��7�E �=� 7�� �.6 V�� ������= 2 - %�2��3� ��������ก�� �����4� �=� 7�� �5�7B��7�E �/� 2 ก�8/�����ก�� �����4��5�7B��7�E �2-��2)��BCกD� "W��= 6 �'��F�!2��/� ����ก�����(����B��7�E�� �������� (��(�.) ก����(�BCกD�)�ก��
6.2 *�2��ก�������� 1) %�����8'��� ���� 2) %�����8'ก�8/�����ก�� �����4��5�7B��7�E
7. ก�'ก������*�& -
107
8. �!� ;ก�2!�ก����� (!2��Cก Y��"�� '@���=������4������ �B�2' 1�)
#�&�C�ก���!� ;ก '5���� '5� �.��#�!�#�5�
1. ก��12'ก�1ก���ก�� �����4�
2. ก��*���3=�ก�� �����4�
3. ก��"�� ���,�ก�� �����4�
4. ก��!���8,�ก�� �����4�����2ก ����
�!� ;ก-������ ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ.Z..ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ..ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ..ZZ
���3=�ZZZZZZZZZZZZZ..,4����
�!� ;ก.����C�%��/�����'���*/�ก��'!�ก�������� ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ.Z..ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ.ZZ.ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ.ZZ..ZZ..ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ.ZZZ
���3=�................................................................
7&�%�/�...........................................................
108
*���!�ก�ก�����.��D��*2&ก������ก�'ก��������!"�
�&�!��!"� ............... ����� ........................................................... �!� � ............ ���� ........................... -.E. ..................
.���"*'� ��4,4����"�� ����2ก �����'�*��(�)��2� ก7*��5�'&� ���ก����� ��(*%���'2!����'2���- 3 �3=�"6�!27�!/��L 2 �3=�"6�!27�!����2-� 1 �3=�.�/"6�!27�%�3�"6�!27�������ก
� ����-�ก52
ก���
��.��
D��
ก���
���ก�'
ก���
ก��*
���.
���.
���C�
ก��G
!กD��
���.
&*��
�&�!�.&*��
10-12 7-9 4-6
3 3 3 3 12 � -�+�� #�!�#�5�
109
*��#�&���ก�� �����ก25��
����.���E����6 ����� ........................................................... �!� � ............ ���� ........................... -.E. ....................
� ����-�ก52
#�&�C�ก��#�&���/.&*�� �&�!�.&*��
.���
�!�/��
���
%��*
��2&.
�
ก���
�����
���
+�ก�
� ���
��
.���
.����
�����
�.6
/2��
�
��� 20-25 12-19 5-11
5 5 5 10 25 � -�+�� #�!�#�5�
ก�<6ก��+��.&*�� 5 �3=�97�ก����'' '/��2' 1�'���ก "A�!!��/��*%�ก/,4��3=� 4 �3=�97�ก����'' '/�'� 3 �3=�97�ก��� ���! �/�ก2��2=(." "A�."7����=ก&�%�' 2 �3=�97�ก���.�/�/���'' '/���7=&�ก(/���7�����2=(." 1 �3=�97�ก���.�/ %����� .�/�/���'���ก%�3�*%��(���/(��3�
110
*/�ก��'!�ก�������� � 3/2
����� ก��*ก�#J7��ก�����ก��������3����?+��ก��1
�2� 3 �!��3�� 1. #4�����ก��������
1.1 /2ก�������� �����!!1&��������5�7B��7�E��(�)�ก�����ก&�%�'ก�� ��� �����=*��ก��������ก�������ก����=��
���72("�*�ก��ก�"#$%�.'� 1.2 '5�#�&��.6ก�������� �����!!1&��������5�7B��7�E��(�)�ก�����ก&�%�'ก�� ��� �����=*��ก��������ก�������ก����=��
���72("�*�ก��ก�"#$%�.'�
2. ���&���.!7 2.1 ���&ก�������� ก��ก�"#$%�ก&�%�'ก�� ��� ����'�(�)�*��ก��� 2.2 !ก8& / ก�&���ก�� 1) �2กD�ก���&����ก�8/� 2) �2กD�ก���3=��������5�7B��7�E 3) �2กD�ก��ก�"#$%� 2.3 !ก8&ก��.�� 1) �2กD�ก����'"��(�� 2) �2กD�ก����'(� ����%E 3) �2กD�ก����'"���8ก7E*��
3. �������ก�������� 3.1 /2��� / ��"����
1) ,����1�กก���&�ก�1ก�����= 3.3 2) ,����1�กก���&�ก�1ก���ก�8/� 3) ,����1�กก���&�ก�1ก���!4�5�ก�� G(�'�4"ก��������!!���ก�����1&�ก2'�'�*���"�ก��
����( 7��EH 3.2 ก�&���ก��%!"����ก��#9��!����� 1) 12'ก�8/� ก�8/��� 5-6 �� 2) �3�ก%2(%���ก�8/�
111
3) %2(%���ก�8/�!/���� 4) �/(�ก2��&�ก�1ก�����=ก&�%�' 5) �&� ���,����%����2-� ���� 6) ��4��!%���*%��&�ก�1ก�����= 3.3 7) ��4��!%���*%��&�ก�1ก���!4�5�ก�� 3.3 -:��ก������.5�2!ก8�&-;�#�&��.6 1) �2ก ����*%��(���/(��3�*�ก���&����ก�8/� 2) �2ก �������(���� ���'��!��!���2!,�'��!*�ก���&���� 3.4 .������.���%��+' �2ก �����4�(�)�ก��ก��1��E"#$%�ก&�%�'ก�� ��� ����'�(�)�*��ก���
4. *�� ��ก���!�/2*2&#�&���/2 ก�<6%!"�����
1) .'���'2! G�*��H �C-�." 2) .'���'2! G'�H �C-�." 3) �&�.'�F4ก7��� 80% �C-�." ก����5#/2ก��#�&���
7���,/�� ก5KE�2-�7=&��2-� 3 ���ก��
5. ก�'ก���ก�����ก�����-���ก��������
5.1 %!"���� ��4�����ก2!�2ก ����(/� ก��'&� ������*'L 3=�*%�!���8 "\�%���7����=ก&�%�'.(���/����"�����)�V�
�4��8' �������F1&�����F��ก��5E�'�*����ก��%�3����ก����(*��(�)�����5�7B��7�E%�(�)���='���=�8' (�)�ก�� �/���- ���ก(/� ก�����ก��.���E����6 (mathematical programming) ��F��1&������!!���'�(���!!���ก�� ��� ��� �� ���� "\�%���*��4"���ก��%��/��4��8'%�3��/�7=&��8'����#�กE�2� ��� ���.'� 1� ���ก(/� ก�����ก�������� (linear
programming) "#$%���=*�� ��������ก&�%�'ก�� ��� ��� �3� "#$%�ก��12'�����2��ก�%�3�"#112� (ก&��2��� ��3=��12ก�
(27F8'�! (�� ��� �(���4��(�������F ]�]) ��=����4/��/��1&�ก2' 3=�*%�.'�"������E�4��8'%�3���,� ���������=�8' �'���=72("�7/��L ��= ก�=�(�������(���2�2�)Eก2� "A� ��� ��� �&�%�2!ก��*��ก&�%�'ก�� ��� �����ก�"#$%��2-� 1�7�����������7�(/�1�7�����72("���/������%�C=�72(��=�����)��7/� "\�%������"#$%��2-�L ( �/� 7���ก��ก&�.��4��8' %�3� ����/�*��1/��7=&��8') MC=�,4�72'���*11�7��������Fก&�%�'%�3�%��/�72("�72(��-.'� '2��2-� 1� ���ก72("�72(��-(/� "A� 72("���=*��*�ก��72'���*1 (decision variable) �&�%�2!"#$%��/(�*%$/��=*�� ��������ก&�%�'ก�� ��� ���*�ก��ก�"#$%� .'�ก/
1. ก��(��,�ก��,��7 (ก��72'���*1(/�1�,��7���������'*'!��� 1&��(� �/�*' 3=�*%�.'�ก&�.��4��8')
112
2. ก�=�(ก2!7����ก��,��7 3. "#$%� ก�=�(ก2!ก�����/� 4. "#$%� ก�=�(ก2!ก��12'��� 5. ก��(��,� ก�=�(ก2!ก�����8� 5.2 %!"����
ก�'ก���ก�����ก����� =>กก��.��*��
1. ��4�)�!��(/� "#$%�ก&�%�'ก�� ��� ����� "\�%�����4/��=ก��%��/��4��8'%�3��/�7=&��8'����#�กE�2� ��� ������72("���=��*1 ���ก(/� �#�กE�2�18'"�����E %!"����ก��*ก�3' �6#J7��ก�����ก������������ก��%��ก��1 1. ������!!���ก�� 3=�!������F��ก��5E ���ก(/� ���ก�����1&�ก2' 2. �����#�กE�2�18'"�����E1�ก�F��ก��5E 3. ����ก����'�3-���=��= "A�.".'� 4. %��ก2'���18'�8����3-���=��= "A�.".'� 5. ���/�18'�8���*��#�กE�2�18'"�����E 3=�%��/��4��8'%�3��/�7=&��8'
2. ��4�)�!��72(��/����= 1 ��72(��/����= 2 7��%�2��3� ���� ��(�-&�ก2!�2ก ����(/� �&�%�2!�#�กE�2� ��� ��� f(x, y) = Ax + By �3=� A, B "A�1&��(�1��� MC=�%��/�.'�*�!�� (5�4""l' �#�กE�2�1����/��4��8'%�3��/�7=&��8'��=18'�8����!�� (5 �/��2-�
3. ��4�ก72(��/��7/�."��- �=� 7��1�ก*�%�2��3� ���� 1) !��D2�%/�%�C=�,��7 ก����-��ก��ก&�.�72(�� 50 !�� ��,��7 ก����-�2=�)���'���ก&�.�
72(�� 30 !�� F��!��D2���-,��7 ก����-��ก x 72(7/�(2� �� ก����-�2=�)���'� y 72(7/�(2� ���� �3=��.�ก��,��7'2���- 6x + 3y ≤ 900, 3x + 4y ≤ 600 1�%�(/�!��D2���-��ก&�.�7/�(2���ก��=�8' �/�.� ��? �� ����ก���������ก�� 6x + 3y ≤ 900, 3x + 4y ≤ 600, x ≥ 0 �� y ≥ 0
'2���-
1�กก���1� %@�.'�(/� ��18'�8� 4 18' '2���-
�2กD�ก����'"��(�� �2กD�ก����'(� ����%E �2กD�ก����'"���8ก7E*��
113
ก�'ก���ก�����ก����� =>กก��.��*��
'5� � 1 %�18'72'���ก� X ��ก� Y .'�18'72'�3� (0, 0)
∴ P = 50(0) + 30(0) = 0
'5� � 2 %�18'��= ���7�� 6x + 3y = 900 72'ก� X �'�*%� y = 0 1�.'� 6x + 3(0) = 900 �2=��3� x = 150
∴ P = 50x+ 30y = 50(150) + 30(0)
= 7,500
'5� � 3 %�18'��= ���7�� 3x + 4y = 600 72'ก� Y �'�*%� x = 0 1�.'� 3(0) + 4y = 600 �2=��3� y = 150
∴ P = 50x+ 30y = 50(0) + 30(150) = 4,500
'5� � 4 %�18'��= ���7�� 6x + 3y = 900 ZZZ.(1) 72'ก2! ���7�� 3x + 4y = 600 %�3� 6x + 8y = 1,200 ZZZ.(2) (2) − (1) 1�.'� 5y = 300
y = 60 ���/� y = 60 ��*� (1) 1�.'�
6x + 3(60) = 900 6x = 720
x = 120
∴ P = 50x+ 30y = 50(120) + 30(60) = 6,000 + 1,800 = 7,800
�2=��3� !��D2���-.'�ก&�.�7/�(2���ก��=�8' �/�ก2! 7,800 !��
114
ก�'ก���ก�����ก����� =>กก��.��*��
2) *�ก��72'ก�� ก���ก���"������/�����1&�%�/�� �3-�,��1�ก,����=����4/ 60 �7� F��ก�� ก�7/��72(*��,�� 1.2 �7� ��ก���"��7/��72(*��,�� 1.5 �7� ,4�72'�(�72'ก�� ก���ก���"����/���� �/�.� 1C�1�.'� ���1�กก�������ก��=�8' F��,4�72'���ก�� ก�72(�� 150 !�� ��ก���"��72(�� 180 !�� 1�.'� ���1�กก�������ก��=�8' �/�.� ��? �� *%� x �� y "A�1&��(�ก�� ก���ก���"��7���&�'2!
P "A�1&��(� �����=.'�1�กก����� 1�.'��#�กE�2�18'"�����E�����ก�����1&�ก2''2���-
P = 150x + 180y 1.2x + 1.5y ≤ 60 %�3� 4x + 5y ≤ 200
x ≥ 0
y ≥ 0
����ก��������!!���ก��.'�'2��4"
18'�8���=.'�1�ก���ก�����1&�ก2' �3� A(50, 0), B(0, 40) �� (0, 0) f(50, 0) = 150(50) + 180(0) = 7,500 f(0, 40) = 150(0) + 180(40) = 7,200
f(0, 0) = 150(0) + 180(0) = 0 '2��2-� ,4�72'�(�72' Y��ก�� ก� 50 72( �&�*%�.'� ���1�กก������4��8' "A�
7,500 !��
115
ก�'ก���ก�����ก����� =>กก��.��*��
3) ������,��7�2!"��'ก��"p��%/�%�C=� ,��7 �3-��2!"��'.'�ก&�.�ก��"p���� 4 !�� �-&��2!"��'ก&�.�ก��"p���� 7 !�� ก��,��7�2!"��'ก��"p��7����� ก���(�)��&�*%��&� �@1�4" �3�ก��72' "A���-�L %�3��2-��-&� �(��2-�ก��!��18��ก��"p�� MC=� ��3=��12ก������F�&����.'�.�/ ก�� 30 �2=(��� �� 20 �2=(���7���&�'2! �3-��2!"��' 1 ก��"p��*�� (��72' 3 ���� !��18ก��"p�� 1 ���� �-&��2!"��'*�� (���2-� 4 ���� ��!��18ก��"p�� 3 ���� 1�%��#�กE�2�18'"�����E 3=�*%�.'�ก&�.���ก��=�8'7�����ก�����1&�ก2'��=����4/ ����ก���%��/�'���=�8'���,��7V25KE�2-���� ��ก&�.���=��ก��=�8''�(� ��? �� *%� x ��1&��(� �3-��2!"��'ก��"p��
y ���-&��2!"��'ก��"p�� 3x + 4y ≤ 30 × 60 (1&�ก2' (�� ��3=��12ก�,��7) x + 3y ≤ 20 × 60 (1&�ก2' (��!��18ก��"p��)
x ≥ 0
y ≥ 0 *%� Z = ก&�.��4��8'
∴ Z = 4x + 7y
'5��5� (x, y) Z = 4x + 7y
O(0, 0) A(600, 0)
B(120, 360) C(0, 400)
0 2,400 3,000 2,800
116
ก�'ก���ก�����ก����� =>กก��.��*��
1�กก�� "���! ���!�/� Z !(/�18' B(120, 360) *%��/� Z ��ก��=�8' MC=� ก�'1�ก*�� x = 120, y = 360 %����(��(/� 1�����������7���,��7 �3-��2!"��'ก��"p�� 120 ก��"p�� ���-&��2!"��'ก��"p�� 360 ก��"p�� 1C�1�.'�ก&�.���ก��=�8' ��.'�ก&�.���ก ��=�8' 3,000 !��
4. ��4*%��2ก ����!/�ก�8/��&�ก�1ก�����= 3.3 ก�8/��� 3 ��� ��(�&��&�7�!���V�"����/(�ก2�
5.3 %!"���5# ��4���2ก �����/(�ก2��!�(��2-�7��ก��ก�"#$%�ก&�%�'ก�� ��� ����'�(�)�*��ก���
6. ����ก�������� / *�2��ก��������
6.1 ����ก�������� - %�2��3� ���� �����5�7B��7�E �=� 7�� �.6 V�� ������= 2 - %�2��3� ��������ก�� �����4� �=� 7�� �5�7B��7�E �/� 2 ก�8/�����ก�� �����4��5�7B��7�E �2-��2)��BCกD� "W��= 6 �'��F�!2��/� ����ก�����(����B��7�E�� �������� (��(�.) ก����(�BCกD�)�ก��
6.2 *�2��ก�������� 1) %�����8'��� ���� 2) %�����8'ก�8/�����ก�� �����4��5�7B��7�E
7. ก�'ก������*�&
7.1 ก�'ก����������ก��.�������.��&�6 %!"�������%����2 *%��2ก ����!/�ก�8/�7/��1��E ก�=�(ก2!ก��ก�"#$%�ก&�%�'ก�� ��� ����'�(�)�*��ก��� �'��&��F��ก��5E*�
��(�7"��1&�(2�������� "A��1��E"#$%� *��&���� '��(ก2!ก�1ก�����= 3.3 ก�8/��� 2 ��� %!"���.��&�6 *%��2ก ����(� ����%E�1��E"#$%�ก&�%�'ก�� ��� �����=7/��C-� 1�ก�2-��'�(�)�%��&�7�!��(�'�4"ก���
"��ก�! %!"���5#
*%��2ก ���� �����1��E (�)��&� ���4"ก��� 12'�&� "A��������/���4 %!"�#�&�5ก�6+��
��4 �3�ก�1��E��=�/���*1�&����V�"����/(�ก2�*��2-� ����
117
7.2 ก�'ก��������ก�� ��4�����F!4�5�ก��ก�� ����ก2!ก�8/�����ก����������� �������� �'�ก&�%�'V������*%��2ก ����
!/�ก�8/�BCกD�(�)�ก��(�'ก��������!!���ก�����1&�ก2' �'�*���"�ก������( 7��E�&� ���*��4"��������="��ก�!'�(��1��E"#$%�ก&�%�'ก�� ��� �����(�)��&� �����2-��'�(�)�(�'�4"ก����'�*���"�ก������( 7��E"��ก�! ก�8/��� 3 72(��/��
,��&��� `�����#ก��1%���&�����ก��%��'��ก!�3��+��3#�*ก��.��-�����6a
/2ก�������� *���"�ก������( 7��E(�'�4"ก��������!!���ก�����1&�ก2'.'� /2��� �����ก�� ก��������!!���ก�����1&�ก2'��=(�'1�ก�"�ก������( 7��E ก�8/��� 3 72(��/�� %!"����ก�� ����� 1. BCกD�(�)�(�'ก����'�*���"�ก������( 7��E1�ก%�/��(���4�7/��L 2. �)�!��(�)�(�'ก���7���&�'2!�2-�1�กก�������3-����1�.'��4"ก�����!4�5E�'���V� "��ก�!�8ก�2-�7�� 3. ����(�)�ก��ก��1��E"#$%���(�'�4"ก���"��ก�! (����(�)�ก��������'�*���"�ก�� ����( 7��E) 12'�&� "A��������/���4 ก�<6ก��#�&��� 1. �(��F4ก7��� 2. �(���(���� 3. �(���/���*1*�ก���&� ���
118
8. �!� ;ก�2!�ก����� (!2��Cก Y��"�� '@���=������4������ �B�2' 1�)
#�&�C�ก���!� ;ก '5���� '5� �.��#�!�#�5�
1. ก��12'ก�1ก���ก�� �����4�
2. ก��*���3=�ก�� �����4�
3. ก��"�� ���,�ก�� �����4�
4. ก��!���8,�ก�� �����4�����2ก ����
�!� ;ก-������ ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ.Z..ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ..ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ..ZZ
���3=�ZZZZZZZZZZZZZ..,4����
�!� ;ก.����C�%��/�����'���*/�ก��'!�ก�������� ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ.Z..ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ.ZZ.ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ.ZZ..ZZ..ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ.ZZZ
���3=�................................................................
7&�%�/�...........................................................
119
*���!�ก�ก�����.��D��*2&ก������ก�'ก��������!"�
�&�!��!"� ............... ����� ........................................................... �!� � ............ ���� ........................... -.E. ..................
.���"*'� ��4,4����"�� ����2ก �����'�*��(�)��2� ก7*��5�'&� ���ก����� ��(*%���'2!����'2���- 3 �3=�"6�!27�!/��L 2 �3=�"6�!27�!����2-� 1 �3=�.�/"6�!27�%�3�"6�!27�������ก
� ����-�ก52
ก���
��.��
D��
ก���
���ก�'
ก���
ก��*
���.
���.
���C�
ก��G
!กD��
���.
&*��
�&�!�.&*��
10-12 7-9 4-6
3 3 3 3 12 � -�+�� #�!�#�5�
120
*��#�&���ก�� �����ก25��
����.���E����6 ����� ........................................................... �!� � ............ ���� ........................... -.E. ....................
� ����-�ก52
#�&�C�ก��#�&���/.&*�� �&�!�.&*��
.���
�!�/��
���
%��*
��2&.
�
ก���
�����
���
+�ก�
� ���
��
.���
.����
�����
�.6
/2��
�
��� 20-25 12-19 5-11
5 5 5 10 25 � -�+�� #�!�#�5�
ก�<6ก��+��.&*�� 5 �3=�97�ก����'' '/��2' 1�'���ก "A�!!��/��*%�ก/,4��3=� 4 �3=�97�ก����'' '/�'� 3 �3=�97�ก��� ���! �/�ก2��2=(." "A�."7����=ก&�%�' 2 �3=�97�ก���.�/�/���'' '/���7=&�ก(/���7�����2=(." 1 �3=�97�ก���.�/ %����� .�/�/���'���ก%�3�*%��(���/(��3�
121
ก��#�&���*2&�& ��������2!���C'��"�ก�����+������ก�������� � 3
(Self Reflection)
1. ก��#�&�������%��/����� *%�'&� ���ก��'2���- 1.1 ��4�!�(�,�ก�� �����4�"��1&�%�/(�ก�� �����4��8ก��� *%��2ก ����.'����! �'���1 ����.(�!�ก��'��
�����2-��!�(�FC�%2(���ก�1ก���ก�� ����(/�.'� ������.�!���
1.2 *%��2ก ���� ����!2��Cกก��"�� ���7� ��.(�*���8'���'���%�2�7��%2(���'2���-
�!� ;กก��#�&���*2&�& �������#�&'�������ก�������� � 3
�!�/����/#$ ��!� ;ก ............... / ............... / ...............
���ก���!� ;ก
1. 1�กก�� ������=,/����.'��(���4���.�!��� ........................................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................................
2. "#118!2���-���(�������F"6�!27���=�*'.'���(!��� ........................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................... 3. ��=���=�2�.�/�4� .�/ก��1/�� .�/ ���*1 ����.�!��� ........................................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................... 4. ,����%�3���-������= ����(��V��V4��*11�กก�� ����*�!���-�3���.� �&�.�1C�V��V4��*1 ........................................................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................................
2. ก��-!e��ก�����ก�����3��+��ก�&���ก����'!�+��!"����%��.��
��������� ���'!�.........................................................................
1. .���#f���%��#J7��
��=���=��'%(2�................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................... ��=���= "A�1���.................................................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................... "#$%���=!�3�................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................... �� %78���"#$%��3�...................................................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................................................................................
122
�(���ก��ก�"#$%��3�.............................................................................................................................................................. ........................................................................................................................................................................................................... 2. �!�D5#�&��.6+�ก��*ก�#J7��
2.1 3=�ก�"#$%� �3=��...................................................................................................................................................................
����2ก �����2-�................................... %��� ...................................... 1&��(� ............................ ���'�*��..................... ....................................................................................................................................................................................................
2.2 3=�BCกD�,�ก��ก�"#$%� ก�=�(ก2! ..................................................................................................................................... %�2�1�ก��=.'��'���*��(�)�ก�"#$%��'� ........................................................................................................................... 3. %��%�%��ก��*ก�#J7��
3.1 ก�8/� "\�%���*�ก��ก�"#$%��3� �2ก �����2-� .............................. %��� ......................... 1&��(� ........................ �� *�V�� ������= .................................... "Wก��BCกD� .................................. ��=��"#$%� ก�=�(ก2! .......................................... 3.2 �3-�%���=*��*�ก��BCกD��3� �3=�� .................................................................... %�/(�ก�� �����4� .................................... (��� ................................................................................... 3.3 ���� (��*�ก��BCกD� "����5 ............ �2"'�%E/ '3�� 72-�7/(2���= ......... '3�� ............................ .B. ................. FC�(2���= ................ '3�� .................................... .B. ......................... 4. ��?������ก��+�ก��*ก�#J7�� 4.1 ��3=���3���=*��*�ก��ก�"#$%� �3� ...................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................
MC=����2-�7��*�ก���������2s��'2���- .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................
4.2 ��3=���3���=*��*�ก�� ก@!�(!�(�����4��3� ...................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................
MC=����2-�7��*�ก���������7�(1��!�85V�'2���- .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................
4.3 ก�� ก@!�(!�(�����4� .'�'&� ���ก�� ก@!�(!�(�����4�7��(�)�ก��'2���- 1) �&� ��3=���3���=*��*�ก��ก�"#$%�."�'���*��ก2!�2ก ����*� (�� ...................................................................... �'�..................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................
123
2) �&� ��3=���3� ก@!�(!�(�����4�." ก@!����4� ก�=�(ก2!...............................................................................................
�'�..................................................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................
4.4 ก��(� ����%E����4���ก����8",� .'�'&� ���ก��(� ����%E����4�����8",�'2���- .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... .................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................
5. /2ก��*ก�#J7��
,�ก��ก�"#$%� ก�=�(ก2! ............................................................................................................................................................... ����2ก ����ก�8/� "\�%��� "��ก6,�'2���- ............................................................................................................................... ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................................................