Download pdf - AÇI KENAR BAĞINTILARI.pdf

D E R S H A N E L E R Ý

Adý Soyadý :...............................................................Bu k i tapçýð ýn her hakk ý sak l ýd ý r . Tüm haklar ý bry B i rey Eði t im Yay ýnc ý l ýk Pazar lama Ltd. Þt i . ’e a i t t i r . K ýsmen de o lsa a l ýn t ý yapý lamaz. Met in ve soru lar ,k i tapçýð ý yay ýmlayan þ i rket in önceden izn i o lmaksýz ýn e lekt ronik , mekanik , fo tokopi ya da herhangi b i r kay ý t s is temiy le çoðal t ý lamaz yay ýmlanamaz.

B Ý R E Y D E R S H A N E L E R Ý S I N I F Ý Ç Ý D E R S A N L A T I M F Ö Y Ü

Ders anlatým föyleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr.

AÇI - KENAR BAÐINTILARI

1 2011-2012 - DAF - GEOMETRÝ (MF- TM) / (YGS - LYS1) - 06

Ders Adý Bölüm Sýnav DAF No.

GEOMETRÝ MMFF

TTMM

YGSLYS1 06

Konu AÇI - KENAR BAÐINTILARI

Bir

eyD

ersh

anel

eri

B

irey

Der

shan

eler

i

Bir

eyD

ersh

anel

eri

B

irey

Der

shan

eler

i B

irey

Der

shan

eler

i

Bir

eyD

ersh

anel

eri

B

irey

Der

shan

eler

i

Bir

eyD

ersh

anel

eri

Bir

eyD

ersh

anel

eri

B

irey

Der

shan

eler

i

Bir

eyD

ersh

anel

eri

B

irey

Der

shan

eler

i

ABC bir üçgen, m(ABC)=50°, m(CAB)=100°

Yukarýdaki verilere göre, ifadesi

aþaðýdakilerden hangisine eþittir?

A) a–c B) a–b C) b–c D) b–a E) c–b

(2010/YGS)

m(BAD)=62°, m(DBA)=78°, m(ABC)=63°, m(ACB)=64°

olduðuna göre, þekildeki en kýsa kenarý bulunuz.

ABC üçgen, |AB|=5 cm, |AC|=11 cm, |BC|=x cm

olduðuna göre, x in alabileceði kaç farklý tamsayý deðeri

vardýr?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

A, B, ve C ayný düzlem üzerindeki farklý üç noktadýr.

|AB|=6 cm, |BC|=11 cm, |AC|=x cm olduðuna göre,

x in alabileceði en küçük ve en büyük deðerleri bulunuz.

11 CB

6 x

A

Örnek: 4

A

B C

5 11

x

Örnek: 3

64°63°

62°

78°

D A

B C

Örnek: 2

|a b| |b c| |c a|2

B Ca

bc

A

100°

50°

Örnek: 1

Bir üçgende büyük açýnýn karþýsýndaki kenar, küçükaçýnýn karþýsýndaki kenardan daha büyüktür.

m(A)<m(B)<m(C)a<b<c

A

B Ca

bc

Üçgen Eþitsizliði:

Bir üçgenin herhangi bir kenarý diðer iki kenarýn farkýnýnmutlak deðerinden büyük, toplamlarýndan küçüktür.

|b – c|<a<b+c

|a – c|<b<a+c

|a – b|<c<a+b

A

B Ca

bc

22011-2012 - DAF - GEOMETRÝ (MF- TM) / (YGS - LYS1) - 06

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ

Bir

eyD

ersh

anel

eri

B

irey

Der

shan

eler

i

Bir

eyD

ersh

anel

eri

Bir

eyD

ersh

anel

eri

B

irey

Der

shan

eler

i

Bir

eyD

ersh

anel

eri

B

irey

Der

shan

eler

i B

irey

Der

shan

eler

i

Bir

eyD

ersh

anel

eri

B

irey

Der

shan

eler

i

Bir

eyD

ersh

anel

eri

Bir

eyD

ersh

anel

eri

B

irey

Der

shan

eler

i

Bir

eyD

ersh

anel

eri

ABC ve BCD üçgen

|AB|=5 cm

|AC|=8 cm

|BD|=6 cm

|CD|=4 cm

|BC|=x cm

olduðuna göre, x in alabileceði kaç farklý tamsayý deðerivardýr?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

ABC üçgen, m(ACB)<m(BAC), |AC|=6 cm, |BC|=10 cm

|AB|=x cm olduðuna göre, x in alabileceði kaç farklý

tamsayý deðeri vardýr?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

ABC üçgen, |AB|=|AC|, |BC|=12 cm olduðuna göre,

Ç(ABC) nin alabileceði en küçük tamsayý deðeri kaç cm dir?

A) 23 B) 24 C) 25 D) 26 E) 27

B C12

A

Örnek: 7

B 10 C

A

6x

Örnek: 6

A

B C

85

x

D

6 4

Örnek: 5

ABC eþkenar üçgen, ADC dik üçgen, [AD][DC],

|AD|=6 cm olduðuna göre, Çevre(ABC) nin alabileceði en

küçük tamsayý deðeri kaç cm dir?

A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22

ABCD dörtgen, |AB|=9 cm, |BC|=7 cm, |CD|=5 cm,

|AD|=x cm olduðuna göre, x in alabileceði en küçük ve

en büyük tamsayý deðerlerinin toplamý kaçtýr?

A) 21 B) 23 C) 27 D) 28 E) 29

ABC üçgen, [DE][BC], D]AC[, |BE|=|EC|,

|AB|=7 cm, |AC|=15 cm, |AD|=x cm olduðuna göre,

x in alabileceði en büyük tamsayý deðeri kaçtýr?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

B E C

D

A

x

7

Örnek: 10

5

x

D

C

7

B9A

Örnek: 9

A

D

CB

6

Örnek: 8



Bir

eyD

ersh

anel

eri

B

irey

Der

shan

eler

i

Bir

eyD

ersh

anel

eri

Uyarı

A

B C

A

B C

A

B C

c b

a

bc

a

bc

a

ABC üçgen

m(BAC)<90°

|AB|=5 cm

|AC|=12 cm

|BC|=x cm

olduðuna göre, x in alabileceði en büyük tamsayý deðerikaçtýr?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

ADC üçgen, |AB|=|AC|=12 cm, |BD|=16 cm, |AD|=x cm

olduðuna göre, x in alabileceði kaç farklý tamsayý deðeri

vardýr?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

A

D B C

12 12x

16

Örnek: 12

B C

12

A

5

x

Örnek: 11

K, ABC üçgenin iç bölgesinde ve çevrel çemberin merkezidir.

|AB|=3 cm, |BC|=4 cm, |AC|=x cm olduðuna göre,

x in alacaðý kaç tamsayý deðeri vardýr?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

ABC üçgen, m(ABC)>45°, |AB|= cm, |BC|=12 cm,

|AC|=x cm olduðuna göre, x in alabileceði en küçük

tamsayý deðeri kaçtýr?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

4 2

B C12

x

A

4 2

Örnek: 14

4B C

x3

A

K

Örnek: 13

Bir

eyD

ersh

anel

eri

B

irey

Der

shan

eler

i

Bir

eyD

ersh

anel

eri

Bir

eyD

ersh

anel

eri

B

irey

Der

shan

eler

i

Bir

eyD

ersh

anel

eri

m(A)=90° ise

a2=b2+c2

m(A)<90° ise

a2<b2+c2

2 2|b c| a b c

m(A)>90° ise

a2>b2+c2

2 2b c a b c



ABC üçgen, |BD|=|DC|, |AB|=4 cm, |AC|=10 cm

|AD|=x cm olduðuna göre, x in alabileceði kaç farklý


A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Bir ABC üçgeninde, |AB|=4 cm, |AC|=6 cm, |AK|=x cm dir.

K, [BC] üzerinde alýnan bir nokta olduðuna göre, x in alabile-ceði kaç farklý tamsayý deðeri vardýr?

Örnek: 16

B D C

A

10x

4

Örnek: 15

D, ABC üçgeninin iç bölgesinde bir nokta,

|AB|=8 cm, |AC|=9 cm,|BC|=7 cm

olduðuna göre, Çevre(BDC) nin alabileceði en büyük tam-sayý deðeri kaç cm dir?

A) 21 B) 22 C) 23 D) 24 E) 25

ABC üçgen, D(ABC), |AB|=6 cm, |AC|=7 cm, |BC|=8 cm

olduðuna göre, |DB|+|DC| toplamýnýn alabileceði kaçfarklý tamsayý deðeri vardýr?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

|AB|=11 cm, |AC|=9 cm, |BC|=8 cm

K, ABC üçgeninin iç bölgesinde bir nokta olduðuna göre,

|AK|+|BK|+|CK| toplamý aþaðýdakilerden hangisi olabilir?

A) 13 B) 14 C) 18 D) 28 E) 29

119

8B C

A

K

Örnek: 19

8B C

A

6 7D

Örnek: 18

A

B 7 C

D

8 9

Örnek: 17

Bir

eyD

ersh

anel

eri

B

irey

Der

shan

eler

i

Bir

eyD

ersh

anel

eri

Bir

eyD

ersh

anel

eri

B

irey

Der

shan

eler

i

Bir

eyD

ersh

anel

eri

B

irey

Der

shan

eler

i B

irey

Der

shan

eler

i

Bir

eyD

ersh

anel

eri

B

irey

Der

shan

eler

i

Bir

eyD

ersh

anel

eri

Bir

eyD

ersh

anel

eri

B

irey

Der

shan

eler

i

Bir

eyD

ersh

anel

eri

Özellik:

K, ABC üçgeninin iç bölgesinde bir nokta ise

|KB|+|KC|<|AB|+|AC|

A

B C

K



Kenar uzunluklarý a, b, c olan bir üçgenin kenarlarý arasýnda

3b=4a=2c baðýntýsý vardýr.

Buna göre, bu üçgenin yükseklikleri arasýndaki sýralamayýbulunuz.

ABC üçgen, m(BAC)=75°, m(ABC)=45°

olduðuna göre, aþaðýdakilerden hangisi yanlýþtýr?

A) b<c<a B) hc<hb C) ha<hb

D) nA

<nC

E) Vb<Va

A

B C

45°

75°

Örnek: 21

Örnek: 20

ABC çeþitkenar üçgeninde ha=nc=Vb olduðuna göre, a, b,c arasýndaki sýralamayý bulunuz.

Örnek: 22

Özellik:

Çeþitkenar bir üçgende, A köþesinden çizilen yükseklik,açýortay ve kenarortay arasýnda ha<n

A<Va sýralamasý

vardýr.

ABC üçgeninde b=c ise ha=nA

=Va dýr.

A

B H D E

hanA

Va

C

^

Bir

eyD

ersh

anel

eri

B

irey

Der

shan

eler

i

Bir

eyD

ersh

anel

eri

Bir

eyD

ersh

anel

eri

B

irey

Der

shan

eler

i

Bir

eyD

ersh

anel

eri

Bir

eyD

ersh

anel

eri

B

irey

Der

shan

eler

i

Bir

eyD

ersh

anel

eri

Uyarı

CDB

EF

A

B D C

F E

A

B CD

F

E

A

a<b<c ha>hb>hc a<b<c nA>nB>nC a<b<c Va>Vb>Vc

1.

Yukarýdaki þekilde açýlarýn ölçüleri verilmiþtir.

En uzun kenar hangisidir?

A) a B) b C) c D) d E) e

(1977/ÜSS)

2.

Þekilde verilen ABC üçgeninin kenar uzunluklarý içinaþaðýdaki baðýntýlardan hangisi doðrudur?

A) |AB|<|AD| B) |BD|<|AD|

C) |AB|<|BD| D) |BD|=|AD|

E) |AB|=|BD|

(1985/ÖSS)

3.

ABC çeþitkenar üçgen, |AC|=3 cm, |BC|=8 cm

|AB|=x cm olduðuna göre, x in alabileceði kaç farklý


A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

4. Çevresi 24 cm olan bir üçgenin en uzun kenarýnýn ala-bileceði en büyük tamsayý deðeri kaç cm dir?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

5.

ABC üçgen, |AB|=10 cm, |BC|=14 cm, |AC|=x cm,

m(C)<m( B)<m(A) olduðuna göre, x in alabileceði

kaç farklý tamsayý deðeri vardýr?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

6.

ABC üçgen, |BC|<|AB|<|AC|, m(ACB)=50°

m(ABC)=x olduðuna göre, x in taným aralýðý aþaðýda-

kilerden hangisidir?

A) 50°<x<130° B) 50°<x<65° C) 65°<x<100°

D) 65°<x<130° E) 80°<x<130°

B C

A

50°x

14

x10

B C

A

B C8

A

3x

70°

B D C

A

40°

63°

57° 62°

60°

58°60°

e

c

ba

d

A

B

C

D

6

AÇI - KENAR BAÐINTILARI KONU TESTÝ


Bir

eyD

ersh

anel

eri

B

irey

Der

shan

eler

i

Bir

eyD

ersh

anel

eri

Bir

eyD

ersh

anel

eri

B

irey

Der

shan

eler

i

Bir

eyD

ersh

anel

eri

B

irey

Der

shan

eler

i B

irey

Der

shan

eler

i

Bir

eyD

ersh

anel

eri

B

irey

Der

shan

eler

i

Bir

eyD

ersh

anel

eri

Bir

eyD

ersh

anel

eri

B

irey

Der

shan

eler

i

Bir

eyD

ersh

anel

eri

7. ABC üçgen

x bir tamsayý

|AB|=15 birim

|AC|=(4x+3) birim

|BC|=(3x–2) birim

olduðuna göre,

Çevre(ABC) nin

alabileceði en büyük

tamsayý deðeri kaç birimdir?

A) 77 B) 78 C) 79 D) 80 E) 81

8. ABC ikizkenar üçgen

m(BAD)>m(DAC)

|AB|=|AC|

|BD|=5 cm

|DC|=x cm

D]BC[

olduðuna göre, x in alabileceði tamsayý deðerlerinintoplamý kaçtýr?

A) 21 B) 15 C) 10 D) 6 E) 5

9. Yandaki þekilde

|BC|=2 cm

|AC|=8 cm

ABC geniþ açý

olduðuna göre,

|AB| uzunluðu

kaç cm olabilir?

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 2

(1981/ÖSS)

10.

ABC üçgen, [BD] ve [CD] açýortay, |BD|=15 cm,

|CD|=8 cm, |BC|=x cm olduðuna göre,

x in alabileceði en küçük tamsayý deðeri kaçtýr?

A) 8 B) 10 C) 13 D) 17 E) 18

11.

ABC üçgen, m(BAC)>90°, |BD|=|DC|, |AB|=4 cm,

|AC|=8 cm, |AD|=x cm olduðuna göre,

x in alabileceði en büyük tamsayý deðeri kaçtýr?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

12. Bir ABC üçgeninin ha, hb, hc yükseklikleri arasýnda

hc>ha>hb baðýntýsý olduðuna göre,

|a–b|–|b–a|–|a–c| iþleminin sonucu aþaðýdakilerdenhangisidir?

A) a–b B) c–a C) c D) 2a E) 2b

B D C

8

A

4 x

D

B Cx

A

15 8

B C2

A

8

A

B D C5 x

A

B C

15 4x+3

3x– 2

7



Bir

eyD

ersh

anel

eri

B

irey

Der

shan

eler

i

Bir

eyD

ersh

anel

eri

Bir

eyD

ersh

anel

eri

B

irey

Der

shan

eler

i

Bir

eyD

ersh

anel

eri

B

irey

Der

shan

eler

i B

irey

Der

shan

eler

i

Bir

eyD

ersh

anel

eri

B

irey

Der

shan

eler

i

Bir

eyD

ersh

anel

eri

Bir

eyD

ersh

anel

eri

B

irey

Der

shan

eler

i

Bir

eyD

ersh

anel

eri

13.

ABC üçgen, |AB|=|AC|=6 cm, |BC|=x cm

60°<m( A)<120° olduðuna göre, x in alabileceði kaç

farklý tamsayý deðeri vardýr?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

14. ABC dik üçgen

[AB][BC]

[BD][AC]

|BD|=5 cm

olduðuna göre,

|AC| nin alabileceði

en küçük tamsayý

deðeri kaç cm dir?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

15. ABC dik üçgen

[AC][BC]

|AD|=|DE|=4 cm

D]AB[

E]AC[

olduðuna göre,

|AB| nin alabileceði

en küçük tamsayý

deðeri kaç cm dir?

A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8

16.

[DE]//[BC], |BC|=8 cm

K noktasý ABC üçgeninin iç teðet çemberinin merkezi

olduðuna göre, Ç(ADE) nin alabileceði en küçük

tamsayý deðeri kaç cm dir?

A) 9 B) 10 C) 12 D) 15 E) 16

17.

K, ABC üçgeninin dýþ bölgesinde ve ABC üçgeninin

diklik merkezidir.

|KB|=4 cm, |KC|=6 cm, |BC|=x cm olduðuna göre,

x in alacaðý kaç farklý tamsayý deðeri vardýr?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

18.

[BE] ve [CD], ABC üçgeninin iç açýortaylarýdýr.

[BE][AE], [AD][CD], |AD|=3 cm, |AE|=4 cm,

D ve E ABC üçgeninin dýþ bölgesinde

olduðuna göre, |AB|+|AC|–|BC| toplamýnýn enbüyük tamsayý deðeri kaç cm dir?

A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9

E

CB

D

A

3 4

B Cx

K

46

A

B C8

ED

A

K

E

CB

D

4

4

A

5

B C

D

A

6 6

xB C

A

8


1-C 2-B 3-B 4-D 5-A 6-E 7-C 8-C 9-B 10-E 11-C 12-B 13-C 14-A 15-D 16-A 17-B 18-E


Bir

eyD

ersh

anel

eri

B

irey

Der

shan

eler

i

Bir

eyD

ersh

anel

eri

Bir

eyD

ersh

anel

eri

B

irey

Der

shan

eler

i

Bir

eyD

ersh

anel

eri

B

irey

Der

shan

eler

i B

irey

Der

shan

eler

i

Bir

eyD

ersh

anel

eri

B

irey

Der

shan

eler

i

Bir

eyD

ersh

anel

eri

Bir

eyD

ersh

anel

eri

B

irey

Der

shan

eler

i

Bir

eyD

ersh

anel

eri