Aula 3 – Método das Fatias das Análises de Estabilidade
CIV 247 – OBRAS DE TERRA – Prof. Romero César Gomes
Aula 3
€ 3.1 Superfície Plana de Ruptura (Método do Talude Infinito).€ 3.2 Método das Fatias para Superfície Circular€ 3.3 Método das Fatias para Superfície Circular ou Qualquer.
circular‘talude infinito’
‡ Superfície plana de ruptura em talude de grande extensão
3.1 Superfície Plana de Ruptura - Talude ‘Infinito’
planar
•escorregamentos translacionais ao longo de taludes de inclinação uniforme;• pequena cobertura de solo em relação à extensão da massa potencialmente instável;•superfície de ruptura (e linhas de fluxo, no caso de percolação) admitida como sendo paralela à superfície do terreno;• movimento de corpo rígido.
Superfície Plana de Ruptura - Talude ‘Infinito’
A determinação de FS é feita a partir do critério de resistência, considerando-se as tensões atuantes na base de uma fatia vertical genérica ABCD de largura unitária, no caso geral de NA qualquer (admitido paralelo à superfície do terreno – NT e à superfície de ruptura - SR).
l
zA
B
D
C
mz
NT
NA
(, ’, , u)
SR
(Fluxo paralelo a NT)
cosβ1
L
F1Lz
mz
Superfície Plana de Ruptura - Talude ‘Infinito’
W 1- mzγ mzγsat
WF2
N’
U
NT
TNA
SR
SA
T
linhas de fluxo
equipotenciais
N
T
sendo W 1- mzγ mzγsat
Talude infinito: F1 = F2
N Wcosβ
;
T Wsenβ
Superfície Plana de Ruptura - Talude ‘Infinito’
WN ):
cosβ1A sat zsencos
βτ T Wsenβ Wsencosβ 1- mγ mγ
cosβ1A
zcos2
βsat σ 1- mγ
mγo N Wcosβ Wcos2β
cosβ1
Na base da fatia genérica (área A = L
mzhw
u γw h w γw
mzcos2βh w mzcos2β
Superfície Plana de Ruptura - Talude ‘Infinito’
τm mobilizada c'σ'
tg '
disponívelFS
Substituindo os valores de ’ = – u e na expressão de FS, resulta:
sat1- mγ mγz sen β cos
β
FS
c'1- mγ mγsat mγw
zcos2βtg '
Casos particulares: solos com c’ = o
(i) NA SR (ou abaixo de SR): m = 0
(ii) NA NT: m = 1
tg 'γzcos2βtg 'FS
γzsen β cos β tgβ
γ sat
subγ
tg' tgβ
γ zcos2βtg 'FS
sub
γsat z sen β cos β
(FS igual para o caso de talude submerso e sem percolação)
variação da resistência com a profundidade
c'1- mγ mγ mγ zcos2βtg '
Superfície Plana de Ruptura - Talude ‘Infinito’
FSc’ e ’ crescentes
com a profundidade
c’ e ’ constantes
sat
sat w f(z)
FS 1- mγ mγz sen β cos
β
z
• Fluxo vertical - talude drenado
u 0
mz
‡ Casos particulares de fluxo
Superfície Plana de Ruptura - Talude ‘Infinito’
mzcosβ
• Fluxo horizontal - talude drenado
u mzγw
mz
mzcosβ
3.2 Método das Fatias para Superfície Circular
h
bO
l
• a superfície de ruptura é circular (de centro O e raio r)• a massa de solo potencialmente instável é é subdividida em fatias (largura b)
• a base da lamela é aproximada a um segmento de reta (comprimento l ).• cada base de lamela deve compreender apenas um tipo de solo.• a altura da fatia é medida no centro da mesma (h)• o ângulo de inclinação da base da fatia com a horizontal é .
r
Or sen
W
WE1
X1
X2
‡ forças atuantes em cada fatia
Método das Fatias para Superfície Circular
r
U
T
N’
U
y l
T
N’
E2
• peso da fatia: W = bh• forças na base da fatia: N = N’ + U e T;
• forças laterais: E1; E2; X1; X2.
La
Método das Fatias para Superfície Circular
‡ Equilíbrio de momentos: Tr - Wrsenα 0 T
Wsenα c'σ'
tg 'FS
‡ Fator de Segurança (expressão geral):
τm T
e
(as forças E e X não geram momentos: movimento de corpo rígido)
τm m
TT
FS
c' l σ'
l .tg 'l FST c' l N
'.tg '
c' LFS
1
Wsenα ou a tg ' N'
Wsenα
FSc' l N'.tg '
FS
c' La tg '. N'
Wsenα
FS depende da formulação adotada para o cálculo das forças N’ para as n fatias do
talude (diferentes métodos das fatias)
Método das Fatias para Superfície Circular
‡ Método de Fellenius: a resultante das forças laterais entre as fatias é admitida como sendo nula.
E X 0
Tomando-se o equilíbrio das forças na direção normal à base da fatia, tem-se que:
N N'U Wcosα N' Wcosα - ul
FS
c' La tg '. Wcosα -
ul Wsenα
Levando-se o valor de N’ na expressão geral de FS, resulta que:
W
X1
E1
E2
X2
y l
T
N’
U
r
Or sen
Wr
La
Método das Fatias para Superfície Circular
‡ solução geométrica para não medição de grandezas angulares
hcos
h
hsen
(desenho do talude em escala)
(pode ser + ou -)
Método das Fatias para Superfície Circular
‡ Método de Bishop Simplificado: a resultante das forças laterais entre as fatiastem direção horizontal.
X 0Tomando-se o equilíbrio das forças na direção vertical, tem-se
que:
W - N' cosα Ucosα Tsenα 0
c' lN' tg '
W N' cosα ul cosα senα senαFS
FS
αM1
Wsenα1FS
c' b W ubtg
'.
Levando-se o valor de N’ na expressão geral de FS, resulta que:
FSsendo
senαFS FS
c' lW - ul cosα
senα N' FS
Mα
tem se :
cosαMα cosα
FS senα 1
N' cosα tg ' senα W - ul cosα
c' tg ' tgαtg '
W
U
y
X1
E1
l E2
X2
T
N’
Método das Fatias para Superfície Circular
αM1
Wsenα1FS
c' b W ubtg
'.A determinação de FS pelo método de Bishop Simplificado é iterativa, uma vez que FS = f(M ) e, analogamente, M = f(FS)
σ v γhu u
ur
sendo (parâmetro das poropressões)
α
u M11 r
c' b
WWsenα1FS
tg ' .
FSMα
1 tgαtg '
cosα
FSi = (1,10 – 1,25)FSFELLENIUS )
Método das Fatias para Superfície Circular
fatias c’ tg’
b l h h s en
hcos W W sen W cos sen cos tg u u l ub FS1=
M FS2= FS3= FS1=
FS2=FS3=
‡ Planilha de Cálculo FS
M α cosα 1 tgαtg '
123...
k
.
.
.
n
FS
F
c' La tg '. Wsenα -
ul Wsenα
αBS M
1Wsenα1
FS
c' b W ubtg '.
Método das Fatias para Superfície Circular
P
‡ Talude sob percolação
Método das Fatias para Superfície Circular – Casos Particulares
P
Ponto P: centro da base de cada fatia
u γ w h w
solo 1 calcular diferentes alturas e pesos (diferentes h, hsen e hcos )
‡ Talude com diferentes solos
Método das Fatias para Superfície Circular – Casos Particulares
solo 2
solo 3
considerar diferentes trechos da superfície de ruptura, correspondentes aos diferentes solos
; Ww γ w
bh; W' γ' bh
W γbh
‡ Talude Submerso
O
Método das Fatias para Superfície Circular – Casos Particulares
W
W’NA
Ww
As pressões da água sobre a face exposta do talude são levadas em consideração mediante a adoção do peso específico submerso ’ no cálculo dos pesos das fatias de solo situadas abaixo do NA externo.
E
fenda de tração d
Método das Fatias para Superfície Circular – Casos Particulares
‡ Taludes com Fenda de Tração
rE.d
Wsenα
FS
F c' La tg '. Wsenα -
ul
α
BS MEd rWsenα
1FS c' b W ubtg '. 1
21E γh w2
limitada até a base da fenda de tração
até a fatia limitada pela base da fenda de tração
x
3.3 Método das Fatias para Superfície Circular ou Qualquer
‡ Condição geral de equilíbrio (todos os métodos)
‡ Condição de equilíbrio (Bishop Simplificado)
(ponto médio da base das fatias)
(n – 2)
3.3 Método das Fatias para Superfície Circular ou Qualquer
Método das Fatias para Superfície Circular ou Qualquer
Método das Fatias para Superfície Circular ou Qualquer
Método das Fatias para Superfície Circular ou Qualquer
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